Τα πετρώματα δίπλα από έναν οδικό άξονα, μέσα σε ένα λατομείο ή ακόμα και

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Τα πετρώματα δίπλα από έναν οδικό άξονα, μέσα σε ένα λατομείο ή ακόμα και"

Transcript

1 Κεφάλαιο 5 ο Βασικές Έννοιες Τεκτονικής & Ρήγματα Τα πετρώματα δίπλα από έναν οδικό άξονα, μέσα σε ένα λατομείο ή ακόμα και σε μια παραλία, είναι συνήθως κατακερματισμένα. Σε μερικές περιπτώσεις δύο ενότητες πετρωμάτων διαφορετικού χρώματος και σύστασης οριοθετούνται από μια επιφάνεια ή μια ζώνη εκατέρωθεν της οποίας τα πετρώματα διακόπτουν τη συνέχειά τους (Εικ. 5.1). Με μια πιο προσεκτική ματιά και μέσα στη μάζα των πετρωμάτων εμφανίζονται συχνά διάφορες ασυνέχειες. Αυτές οι παρατηρήσεις δείχνουν ότι η ύπαρξη ασυνεχειών στα πετρώματα είναι ο κανόνας και όχι η εξαίρεση. Τι είναι όμως οι σεισμοί και ποια είναι η σχέση τους με τις ασυνέχειες; Οι σεισμοί, κατά κοινή αποδοχή των γεωεπιστημών, προκαλούνται όταν γίνονται στιγμιαίες κινήσεις σε ικανό βάθος, μέσα στο φλοιό της Γης, κατά μήκος ρηγμάτων. Απόδειξη αυτού είναι ότι κατά περιπτώσεις οι κινήσεις στη διάρκεια των σεισμών εκδηλώνονται μέχρι την επιφάνεια της Γης ως σεισμικές διαρρήξεις παρακείμενες ρηγμάτων. Σεισμοί όμως Εικόνα επιφυλλίδας: Ρήγμα στη διώρυγα της Κορίνθου, το οποίο χαρακτηρίζεται από διακλάδωση και καμπύλωση των στρωμάτων εκατέρωθέν του. Το ρήγμα της φωτογραφίας είναι ένα από τα πολλά που τέμνουν τα πρανή της διώρυγας. Ένα από αυτά τα ρήγματα είχε κινηθεί κατά τη διάρκεια των σεισμών της Κορίνθου το _GEOLOGIA.indd /12/ :42:57 πμ

2 104 ΜΕΡΟΣ 2 o Εικ Ρήγματα στο πεδίο εξόρυξης λιγνίτη της Πτολεμαΐδας, Δυτική Μακεδονία. Στην εικόνα το ρήγμα (1) εμφανίζεται ως μια επιφάνεια που χωρίζει τον γκρι χρώματος σχηματισμό (Α) (λιμναίες αποθέσεις) στο αριστερό τμήμα της εικόνας από τον καφέ-κίτρινο σχηματισμό (Β) (ποταμοχερσαίου περιβάλλοντος απόθεσης) στα δεξιά της. Επίσης στο αριστερό τμήμα της εικόνας διακρίνεται ένας ορίζοντας λιγνίτη (καθοδηγητικός ορίζοντας) ο οποίος διακόπτεται επίσης από ένα μικρής μετατόπισης ρήγμα (2). γίνονται και σε ρήγματα που δεν έχουν επιφανειακή εμφάνιση. Τότε θεωρείται ότι αυτά είναι θαμμένα στο εσωτερικό της Γης. Επειδή οι σεισμοί, οι ασυνέχειες και τα ρήγματα συσχετίζονται, η μελέτη των κατακερματισμένων ή διαρρηγμένων πετρωμάτων είναι θεμελιώδης για την κατανόηση των σεισμών. Έτσι, ενώ πριν από μερικές δεκαετίες οι γεωλόγοι αντιμετώπιζαν τις ασυνέχειες μόνο για τις ανάγκες της κοιτασματολογίας, η αντιμετώπιση του προβλήματος των σεισμών τους ανάγκασε να επινοήσουν νέες τεχνικές μελέτης τους. Αυτές τους οδήγησαν στο να εστιάσουν την προσοχή τους στις περιοχές γύρω από τα ρήγματα. Μερικά εντυπωσιακά ρήγματα παρατίθενται υπό μορφή παραδειγμάτων στο βιβλίο αυτό και αποτελούν προνομιακές θέσεις όπου οι εξειδικευμένοι γεωλόγοι επιδιώκουν να συλλέξουν τα δεδομένα τους. Οι προνομιακές θέσεις παρατήρησης αναδείχθηκαν επειδή στο παρελθόν ή στη διάρκεια ενός σεισμού παρατηρούνται ή παρατηρήθηκαν επιφανειακές διαρρήξεις. Οι περιοχές αυτές θεωρούνται ως οι περιοχές, όπου οι ενδογενείς διεργασίες αποτυπώνονται στην επιφάνεια της Γης. Στα επόμενα κεφάλαια και για την κατανόηση των διεργασιών που γίνονται στο 5-6_GEOLOGIA.indd /12/ :42:58 πμ

3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 o : ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΕΚΤΟΝΙΚΗΣ & ΡΗΓΜΑΤΑ 105 εσωτερικό της Γης θα παρατεθούν βασικές έννοιες για τη δράση των δυνάμεων στο εσωτερικό της και τις αλλαγές που αυτές προκαλούν Ορισμοί Οι ασυνέχειες στα πετρώματα ταξινομούνται σε δύο κατηγορίες, αυτές που περιλαμβάνουν κίνηση και ονομάζονται ρήγματα και αυτές που περιλαμβάνουν μικρή ή αμελητέα κίνηση και ονομάζονται διακλάσεις. Το αποτέλεσμα των κινήσεων είναι τα μεγάλα ρήγματα να συσσωρεύουν σημαντικές κινήσεις στο πέρασμα του γεωλογικού χρόνου. Έτσι, λόγω της κίνησης στα ρήγματα, πετρώματα διαφορετικού περιβάλλοντος απόθεσης ή ηλικίας ή βάθους σχηματισμού συνορεύουν (Εικ. 5.1). Επειδή οι παρατηρήσεις κατακερματισμένων ή διαρρηγμένων πετρωμάτων είναι συνηθισμένες οδηγούν στο συμπέρασμα ότι στην πλειονότητά τους τα πετρώματα που απαρτίζουν το φλοιό της Γης υφίστανται τη δράση δυνάμεων. Οι δυνάμεις αυτές είναι η βαρύτητα, το βάρος των υπερκειμένων πετρωμάτων στα υποκείμενά τους και οι οριζόντιες δυνάμεις που συσσωρεύονται λόγω της κίνησης των λιθοσφαιρικών πλακών (δες και 2 ο κεφάλαιο) Δύναμη, Τάση και Παραμόρφωση Δύναμη και Τάση Η δύναμη είναι ένα ανυσματικό μέγεθος (που καθορίζεται από το μέγεθός του, τη διεύθυνσή του, τη φορά του και το σημείο εφαρμογής του). Η ανάλυση μιας δύναμης επί ενός άξονα είναι ίση με το γινόμενο του μεγέθους της δύναμης επί το συνημίτονο (cos) της γωνίας που σχηματίζει η διεύθυνση της δύναμης με τον άξονα αυτό. Έτσι αν αναλύσουμε μια δύναμη F σε ένα τρισορθογώνιο σύστημα αξόνων (X,Y,Z) τότε οι συνιστώσες της δύναμης είναι: Fx=Fcosα, Fy=Fcosβ, Fz=Fcosγ (5.1) και το άθροισμα των τετραγώνων των δυνάμεων θα είναι F 2 = Fx 2 + Fy 2 + Fz 2 (5.2) επειδή, cos 2 α + cos 2 β + cos 2 γ =1 (5.3) Στην περίπτωση που πάνω σε ένα σώμα δρουν περισσότερες από μια δυνάμεις, η συνισταμένη τους προέρχεται από την ανυσματική τους σύνθεση. Οι δυνάμεις που δρουν σε ένα σώμα μπορούν να χωρισθούν σε δύο κατηγορίες: τις εσωτερικές και τις εξωτερικές. Οι εσωτερικές δυνάμεις είναι αυτές που τείνουν να συγκρατούν ένα σώμα σε ενιαία μορφή και εξαρτώνται από τη μάζα του. Ως παράδειγμα τέτοιας δύναμης 5-6_GEOLOGIA.indd /12/ :42:59 πμ

4 106 ΜΕΡΟΣ 2 o αναφέρονται οι δυνάμεις μεταξύ των ατόμων στο κρυσταλλικό πλέγμα ενός ορυκτού ή πετρώματος. Αυτές οι δυνάμεις εξισορροπούνται εσωτερικά και έτσι δεν προκαλούν κίνηση ή παραμόρφωση στο σώμα. Επιπλέον οι δυνάμεις αυτές καθορίζουν τις ιδιότητες του υλικού (σκληρότητα, διατμητική αντοχή κλπ.). Οι εξωτερικές δυνάμεις είναι αυτές που ασκούνται επί ενός σώματος από τα γειτονικά προς αυτό σώματα και προκαλούν την κίνηση και παραμόρφωση του σώματος η οποία έχει σαν αποτέλεσμα τη δημιουργία δομών τις οποίες και μελετάμε στα πετρώματα. Διακρίνονται δυο είδη εξωτερικών δυνάμεων: (1) Δυνάμεις μάζας που ενεργούν σε κάθε τεμάχιο-τμήμα της μάζας ανεξάρτητα από τα γειτονικά του. Τέτοια δύναμη είναι η βαρύτητα και οι ηλεκτροστατικές ή μαγνητικές δυνάμεις. (2) Δυνάμεις επιφάνειας που προκαλούνται από τη δράση ενός σώματος ή τμήματος αυτού σε ένα άλλο κατά μήκος μιας κοινής τους επιφάνειας. Παράδειγμα τέτοιας δύναμης είναι η τριβή. Οι δυνάμεις που εφαρμόζονται σε μια επιφάνεια προκαλούν την τάση. Τάση είναι η δύναμη που ασκείται ανά μονάδα επιφάνειας. Έχει τις ίδιες μονάδες με την πίεση, αλλά είναι άνυσμα όπως η δύναμη. Όταν η δύναμη δρα κάθετα σε μια επιφάνεια προκαλεί τάση που εκφράζεται με τη εξίσωση: F σ lim α 0 (5.4) A Όταν η δύναμη δρα υπό γωνία προς ένα επίπεδο η τάση που παράγεται αναλύεται σε δύο συνιστώσες: την τάση που είναι κάθετη σ αυτό και ονομάζεται ορθή (σ n ) και την τάση που είναι παράλληλη σ αυτό και ονομάζεται διατμητική (τ). Τα δυο αυτά ανύσματα ορίζονται από τις σχέσεις: Fn dfn σn lim 0 και A da Fs dfs τ lim α 0 (5.5) A da όπου Fn και Fs είναι δυνάμεις που δρουν κάθετα και παράλληλα στο επίπεδο εφαρμογής τους αντίστοιχα. Οι μονάδες της τάσης είναι το pascal (Pa) ή το bar (1bar=10 6 dynes/cm 2 ). Ένα Pa αντιστοιχεί στην τάση που προκαλείται από τη δύναμη ενός Newton επί μιας επιφάνειας ενός m 2 (kgmsec -2 /m 2 ). Επειδή το Pa είναι μικρή μονάδα συνήθως χρησιμοποιείται το megapascal (1MPa=10 6 pascals) το οποίο είναι ισοδύναμο με 10 bars. Ενδεικτικά αναφέρονται ότι μια στήλη πετρώματος ύψους 1 km προκαλεί πίεση MPa στη βάση της, ενώ η αντοχή των πετρωμάτων του φλοιού κυμαίνεται μεταξύ MPa. Η ατμοσφαιρική πίεση στην επιφάνεια της Γης και σε θερμοκρασία 25 ο C ισούται με Pa. Υπάρχουν δυο κύριοι τύποι τάσης: η συμπιεστική και η εφελκυστική τάση. Οι συμπιεστικές τάσεις τείνουν να ελαττώσουν το χώρο που καταλαμβάνει το πέτρωμα, ενώ όταν η τάση που εφαρμόζεται τείνει να αυξήσει το χώρο που καταλαμβάνει το 5-6_GEOLOGIA.indd /12/ :42:59 πμ

5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 o : ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΕΚΤΟΝΙΚΗΣ & ΡΗΓΜΑΤΑ 107 πέτρωμα ονομάζεται εφελκυστική. Τάσεις συμπίεσης ή εφελκυσμού μπορούν να δρουν σε μια, δύο ή τρεις διαστάσεις και τότε προκαλούν αντίστοιχα μοναξονικές, διαξονικές ή τριαξονικές εντατικές καταστάσεις. Η συνολική τάση (τριαξονική εντατική κατάσταση, για περισσότερες λεπτομέρειες δες και εγχειρίδια Τεκτονικής Γεωλογίας) όταν ένα πέτρωμα βρίσκεται σε ισορροπία ορίζεται από τρεις κύριους άξονες τάσης. Η περιγραφή της τάσης σε τρεις διαστάσεις εξάγεται κατ αναλογία από την περιγραφή της σε δύο διαστάσεις. Αποδεικνύεται θεωρητικά ότι οι κύριοι άξονες της τάσης περιλαμβάνονται σε τρία κάθετα μεταξύ τους επίπεδα που ονομάζονται κύρια επίπεδα τάσης (Εικ. 5.2α). Ο προσανατολισμός των κυρίων επιπέδων αλλά και αξόνων της τάσης σε σχέση με ένα εξωτερικό σύστημα συντεταγμένων σχηματίζει τρεις γωνίες (Εικ. 5.2α, θ (χ1), θ (y2) και θ (z3) ). Στα κύρια επίπεδα της τάσης η διατμητική τάση είναι μηδενική. Οι κύριοι άξονες της τάσης συμβολίζονται διεθνώς με τα γράμματα του ελληνικού αλφαβήτου ως σ 1, σ 2 και σ 3 και ονομάζονται μέγιστος, ενδιάμεσος και ελάχιστος άξονας της τάσης, αντίστοιχα (σ 1 > σ 2 > σ 3 ). Για την τρισδιάστατη γραφική αναπαράστασή τους χρησιμοποιείται το τριαξονικό ελλειψοειδές (Εικ. 5.2β). Το ελλειψοειδές αυτό ονομάζεται ελλειψοειδές της τάσεως και κάθε άξονάς του αντιστοιχεί σε ένα κύριο άξονά της. Με βάση τη διαφορά των απολύτων τιμών των τάσεων καθορίζεται και το σχήμα του ελλειψοειδούς π.χ. πεπλατυσμένο, επιμηκυμένο κτλ. Για απλούστευση θεωρείται ότι ο άξονας της τάσης σ 1 είναι κατακόρυφος, και οι άλλοι δύο άξονες σ 2 και σ 3 περιέχονται στο οριζόντιο επίπεδο (Εικ. 5.2). Η τάση που εφαρμόζεται σε ένα Εικ (α) Προσανατολισμός των κυρίων επιπέδων της τάσης σε σχέση με ένα εξωτερικό σύστημα συντεταγμένων, (β) Η γραφική αναπαράσταση της τάσης με τη χρήση ενός τρισδιάστατου ελλειψοειδούς. 5-6_GEOLOGIA.indd /12/ :42:59 πμ

6 108 ΜΕΡΟΣ 2 o πέτρωμα μπορεί να προκαλέσει παραμόρφωση αν είναι αρκετή ώστε να ξεπεράσει την αντοχή του. Η θεωρία του Anderson (1942) ήταν η πρώτη προσπάθεια σύνδεσης των αξόνων της τάσης με το σχηματισμό των ρηγμάτων (Εικ. 5.3). Η θεωρία αφορά το σχηματισμό νέων ρηγμάτων σε πετρώματα και τη γεωμετρική σχέση μεταξύ των αξόνων της τάσης, του προσανατολισμού των ρηγμάτων και του τύπου της ολίσθησης σε αντιθετικά ρήγματα (για τον ορισμό δες 6 ο κεφάλαιο). Η παραδοχή της θεωρίας είναι ότι τα ρήγματα σχηματίζονται εκεί που η διατμητική τάση αποκτά τη μέγιστη τιμή της, δηλαδή σε γωνία 45 ο σε σχέση με τον κύριο άξονα της τάσης (σ 1 ) και τον άξονα της ελάχιστης τάσης (σ 3 ) (Εικ. 5.3). Έτσι σχηματίζονται δύο αντιθετικά ρήγματα που τέμνονται σε μια γραμμή που είναι παράλληλη με τον ενδιάμεσο άξονα της τάσης (σ 2 ). Εικ Τύποι ρηγμάτων και προσανατολισμός των κυρίων αξόνων των τάσεων Παραμόρφωση Παραμόρφωση είναι η αλλαγή στο σχήμα ή στο μέγεθος ενός σώματος (πετρώματος) ως αποτέλεσμα των ασκούμενων σε αυτό δυνάμεων. Η παραμόρφωση μπορεί να είναι ελαστική, εύθραυστη ή πλαστική. Όταν ένα πέτρωμα υφίσταται τη δράση μιας δύναμης, τα συστατικά του μέρη είναι δυνατό να μετατοπίζονται. Οι μετατοπίσεις που προκαλούνται ανήκουν σε τέσσερις τύπους ή σε συνδυασμούς αυτών (Εικ. 5.4 και Πίνακας 5.1): Μετατόπιση απολύτως στερεού σώματος. Περιστροφή απολύτως στερεού σώματος. Αλλαγή σχήματος. Αλλαγή όγκου. Όλες αυτές οι αλλαγές μπορούν να περιγραφούν με ανύσματα που εφαρμόζονται σε υλικά σημεία του σώματος. Τα ανύσματα αυτά αποτελούν τις τροχιές της κίνησης 5-6_GEOLOGIA.indd /12/ :42:59 πμ

7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 o : ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΕΚΤΟΝΙΚΗΣ & ΡΗΓΜΑΤΑ 109 Εικ Οι τέσσερις τύποι της μετατόπισης: (α) μετατόπιση απολύτως στερεού σώματος, (β) περιστροφή απολύτως στερεού σώματος, (γ) αλλαγή σχήματος και (δ) αλλαγή όγκου. των υλικών σημείων από την αρχική τους θέση πριν την παραμόρφωση στην τελική τους θέση μετά την παραμόρφωση. Η παραμόρφωση που υφίσταται ένα πέτρωμα μπορεί να καθορισθεί από πολλά είδη μετρήσεων που προσδιορίζουν π.χ. αλλαγές στα μήκη ευθειών ή αλλαγές στη γωνία που σχηματίζουν μεταξύ τους ή σε σχέση με ένα εξωτερικό σύστημα συντεταγμένων. Αν θεωρήσουμε την παραμόρφωση που υφίστανται οι ακμές και οι γωνίες ενός στερεού σώματος τότε διακρίνουμε δύο περιπτώσεις. Αν όλα τα ανύσματα που περιγράφουν την κίνηση είναι ίσα μεταξύ τους τότε η παραμόρφωση ονομάζεται ομοιογενής (homogeneous). Κατά την ομοιογενή παραμόρφωση ευθείες ή παράλληλες γραμμές παραμένουν ευθείες διατηρώντας τον αρχικό παραλληλισμό τους (Εικ. 5.4α). Σε κάθε άλλη περίπτωση όλες οι ευθείες γίνονται καμπύλες γραμμές, οι γωνιακές σχέσεις αλλάζουν και η παραμόρφωση αυτού του είδους ονομάζεται ετερογενής (inhomogeneous). Παράδειγμα ετερογενούς παραμόρφωσης είναι η πτύχωση. Αν θεωρήσουμε την παραμόρφωση που υφίσταται ολόκληρο το στερεό σώμα (πέτρωμα), τότε διακρίνουμε δύο τύπους παραμόρφωσης την απλή διάτμηση (simple shear) και την καθαρή διάτμηση (pure shear). Η απλή διάτμηση χαρακτηρίζεται από κίνηση όλων των σημείων επί παράλληλων επιπέδων (Εικ. 5.5α και β). Η κίνηση κάθε σημείου θεωρείται ότι γίνεται επί επιπέδων παραλλήλων προς το επίπεδο (xz) ενώ κάθε σημείο μετακινείται σε σχέση με το παρακείμενό του απειροελάχιστα. Τα ανύ- 5-6_GEOLOGIA.indd /12/ :43:00 πμ

8 110 ΜΕΡΟΣ 2 o ΠΙΝΑΚΑΣ 5.1: Τύποι μετατόπισης Μετατόπιση απολύτως στερεού σώματος Το πέτρωμα κατά την κίνησή του διατηρεί το αρχικό σχήμα και τον προσανατολισμό κάθε ευθείας στο εσωτερικό του. Το άνυσμα που περιγράφει την κίνηση ενός υλικού σημείου του πετρώματος περιγράφει την κίνηση όλων των σημείων του (Εικ. 5.4α). Περιστροφή απολύτως στερεού σώματος Η μετατόπιση συντελείται με διατήρηση του αρχικού σχήματος και στροφή του περί ένα κέντρο. Κάθε σημείο του σώματος κινείται ανάλογα με την απόστασή του από το κέντρο στροφής (Εικ. 5.4β). Αλλαγή σχήματος Η μετατόπιση συντελείται με αλλαγή σχήματος. Διακρίνεται η ομοιογενής και η ανομοιογενής μετατόπιση όπου για τα διάφορα σημεία του πετρώματος η μετατόπιση είναι σταθερή ή ποικίλλει (Εικ. 5.4γ). Αλλαγή όγκου Το πέτρωμα αλλάζει όγκο και η μετατόπιση προκαλείται από την αλλαγή αυτή χωρίς αυτό να αλλάζει θέση στο χώρο (Εικ. 5.4δ). Οι δύο πρώτοι τύποι κίνησης αντιστοιχούν κυρίως σε αλλαγή θέσης του πετρώματος στο χώρο, ενώ οι άλλοι δυο τύποι μετατόπισης αντιστοιχούν σε αλλαγές με κίνηση γειτονικών τμημάτων του πετρώματος. Οι τέσσερις διακριτοί τύποι μετατόπισης μπορεί να συνδυάζονται ώστε πολλές φορές η μετατόπιση του πετρώματος να οφείλεται σε ταυτόχρονη μετατόπιση- στροφή- αλλαγή σχήματος- και αλλαγή όγκου. σματα που περιγράφουν αυτή την κίνηση δεν είναι ίσα μεταξύ τους αλλά εξαρτώνται από την απόστασή τους από τον άξονα των (x) (Εικ. 5.5α, β). Η παραμόρφωση αυτή δεν περιλαμβάνει αλλαγή όγκου ή οποιαδήποτε αλλαγή στον άξονα (z). Το επίπεδο (xy) ονομάζεται επίπεδο παραμόρφωσης επειδή όλες οι κινήσεις γίνονται στο επίπεδο αυτό. Η παραμόρφωση μπορεί να ονομασθεί επίπεδη ή διαξονική ή περιστροφική επειδή η αρχική γωνία μεταξύ του άξονα (x) σε σχέση με τον άξονα (y) αλλάζει. Ανάλογα με τα προηγούμενα και για αλλαγές που γίνονται επί του επιπέδου (xy) διακρίνεται επίσης και η καθαρή διάτμηση που χαρακτηρίζεται από ομοιόμορφη διαστολή κατά τον άξονα των (x) και ομοιόμορφη συστολή στον άξονα των (y) (Εικ. 5.5γ, δ). Όπως στην απλή διάτμηση έτσι και στην καθαρή διάτμηση θεωρείται ότι δεν γίνονται μεταβολές όγκου και αλλαγές στη διεύθυνση του άξονα (z). Αποτέλεσμα αυτού του είδους παραμόρφωσης είναι ένας νοητός κύκλος στο μη- παραμορφωμένο πέτρωμα να μετατρέπεται σε έλλειψη της οποίας οι άξονες συμπίπτουν με τους 5-6_GEOLOGIA.indd /12/ :43:00 πμ

9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 o : ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΕΚΤΟΝΙΚΗΣ & ΡΗΓΜΑΤΑ 111 άξονες του αρχικού κύκλου. Στους δύο τύπους παραμόρφωσης αυτό που διαφέρει σημαντικά είναι ο τρόπος κίνησης των υλικών σωματιδίων (Εικ. 5.5β και δ). Εικ Απλή (α, β) και καθαρή διάτμηση (γ, δ). Στην απλή διάτμηση οι τελικοί άξονες σχηματίζουν γωνία με τους αρχικούς ενώ στην καθαρή διάτμηση οι άξονες παραμένουν σταθεροί, για το λόγο αυτό η καθαρή διάτμηση ονομάζεται και μη περιστροφική παραμόρφωση. Υπάρχουν πολλοί παράμετροι που συμβάλλουν στον τύπο της παραμόρφωσης σε ένα πέτρωμα, όπως η πίεση, η θερμοκρασία, η ορυκτολογική σύσταση του πετρώματος, η παρουσία ή η απουσία ρευστής φάσης, ο τύπος της τάσης, ο ρυθμός παραμόρφωσης κ.άλ. Γενικότερα όμως θεωρείται ότι η θερμοκρασία, ο ρυθμός παραμόρφωσης και ο τύπος της τάσης συμβάλλουν σημαντικά στην παραμόρφωση. Έχουν διαπιστωθεί τα ακόλουθα για το ρόλο των τριών παραγόντων. Θερμοκρασία: Ένα ελαστικό-ιξώδες (viscoelastic) υλικό θραύεται πιο εύκολα όταν είναι κρύο, ενώ συμπεριφέρεται πιο πλαστικά όταν είναι ζεστό. Ρυθμός παραμόρφωσης: Αν ένα υλικό διασταλεί (εκταθεί) απότομα τότε δη - μιουργούνται διαρρήξεις, ενώ αν το ίδιο ποσό παραμόρφωσης εφαρμοσθεί με αργό ρυθμό τότε το υλικό θα παραμορφωθεί πλαστικά. Τύπος της τάσης: Αν επιχειρήσουμε να θραύσουμε ένα υλικό συμπιέζοντας το (συστολή) θα δούμε ότι αυτό είναι πρακτικά αδύνατο. Αντίθετα αν το υλικό διασταλεί η θραύση του γίνεται πιο εύκολα. Έτσι, τα περισσότερα υλικά θραύονται ευκολότερα με εφελκυσμό παρά με συμπίεση. 5-6_GEOLOGIA.indd /12/ :43:00 πμ

10 112 ΜΕΡΟΣ 2 o Με βάση τις σύγχρονες μεθόδους τεκτονικής γεωλογίας και σε μια μεγάλη ποικιλία πετρωμάτων είναι δυνατό πολλές από τις παραμέτρους της παραμόρφωσης να ποσοτικοποιηθούν. Η ποσοτικοποίηση της παραμόρφωσης όταν επιτυγχάνεται καθορίζει την αλλαγή του μήκους μιας ευθείας ή μιας γωνίας κατά τη διάρκεια της παραμόρφωσης. Για περισσότερες πληροφορίες ο αναγνώστης παραπέμπεται στο βιβλίο Τεκτονική Γεωλογία (Κουκουβέλας 1998) Τάση: αίτιο ή αποτέλεσμα της παραμόρφωσης; Οι βασικές αρχές της μηχανικής στην παραμόρφωση των πετρωμάτων περιγράφουν την εύθραυστη και την πλαστική παραμόρφωση (Εικ. 5.6). Όμως επειδή στις συνθήκες της ανώτερης λιθόσφαιρας επικρατεί η εύθραυστου τύπου παραμόρφωση, ο σχολιασμός στο κεφάλαιο αυτό θα περιοριστεί κυρίως σε αυτή. Επιπλέον, η εύθραυστη παραμόρφωση αποτελεί το κύριο τεκτονικό στυλ στη μελέτη της ενεργού τεκτονικής (Εικ. 5.6, άνω σειρά). Η παραμόρφωση (strain) γενικότερα περιγράφει τις αλλαγές σε ένα στερεό σώμα όσον αφορά το τελικό σχήμα του σε σχέση με το αρχικό του. Η τάση περιγράφει τις δυνάμεις που ενεργούν σε κάθε σημείο αυτού του στερεού σώματος. Αν οι τάσεις είναι αρκετά υψηλές τότε το πέτρωμα θα «ανταποκριθεί» σε αυτές με παραμόρφωση. Η τάση δεν είναι άμεσα μετρήσιμη ούτε ορατή, ωστόσο είναι σημαντικό να προσδιορίσουμε και να εκτιμήσουμε το καθεστώς και τον προσανατολισμό των τάσεων που εφαρμόστηκαν με βάση την κινηματική των ρηγμάτων (παραμόρφωση) που δημιουργήθηκαν ως αποτέλεσμα αυτής (για τον τρόπο υπολογισμού της τάσης από δεδομένα ρηγμάτων δες και υποκεφάλαιο 6.7). Γενικά, η παραμόρφωση των πετρωμάτων λόγω ενδογενών διεργασιών είναι μια μετρήσιμη παράμετρος ακόμα και σε ρηξιγενείς ζώνες ηλικίας πολλών εκατομμυρίων ετών, π.χ. στο εσωτερικό ορογενών ή ιζηματογενών λεκανών, με τη βοήθεια μεθόδων ανάλυσης της παραμόρφωσης της τεκτονικής γεωλογίας (Κουκουβέλας 1998). Στην περίπτωση ενεργών ρηξιγενών ζωνών η παραμόρφωση μπορεί να μετρηθεί με τη βοήθεια σύγχρονων γεωλογικών και γεωδαιτικών τεχνικών (επίγειες μέθοδοι σάρωσης με laser, GPS, κ.ά., δες και 4 ο κεφάλαιο). Αντίθετα, η τάση συνήθως συμπεραίνεται αφαιρετικά και χρήζει ιδιαίτερης μεταχείρισης σε σχέση με τις τοπικές τεκτονικές συνθήκες, τον προσδιορισμό του παραμορφωμένου συστήματος και την ομοαξονικότητα των αξόνων παραμόρφωσης και τάσης (Twiss and Moores, 1992). Για τα προβλήματα στον προσδιορισμό της τάσης δες στα υποκεφάλαια 6.7 και 6.9. Σήμερα θεωρείται ότι η παραμόρφωση του στερεού φλοιού της Γης οφείλεται στην αντίδραση της λιθόσφαιρας στην τάση που εφαρμόζεται στα όρια των 5-6_GEOLOGIA.indd /12/ :43:00 πμ

11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 o : ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΕΚΤΟΝΙΚΗΣ & ΡΗΓΜΑΤΑ 113 λιθοσφαιρικών πλακών ή σε μεγάλης κλίμακας ρηξιγενείς ζώνες. Η κατανόηση της προέλευσης και η διάκριση των διαφορετικών τύπων της τάσης, καθώς και ο προσδιορισμός του προσανατολισμού και του μεγέθους της, αποτελούν σημαντικά εργαλεία στην ανάλυση της τεκτονικής παραμόρφωσης και της σεισμοτεκτονικής. Ο προσδιορισμός των «παλαιο»-τάσεων οι οποίες ήταν ενεργές κατά τη διάρκεια του σχηματισμού των υπό εξέταση τεκτονικών δομών μπορεί να δώσει σημαντικές πληροφορίες για τη γεωλογική εξέλιξη μιας περιοχής. Κατ αντιστοιχία ο προσδιορισμός του σύγχρονου πεδίου τάσεων μιας περιοχής είναι σημαντικός για την εκτίμηση της σεισμικής επικινδυνότητας. Ιδιαίτερα σε ενεργά ρήγματα που σχετίζονται με σεισμούς η κινηματική και η δυναμική ανάλυσή τους χρησιμεύει για να συσχετίζονται τα γεωλογικά στοιχεία στην επιφάνεια της Γης με τα σεισμολογικά δεδομένα που προέρχονται από σεισμογράμματα. Εικ Γεωλογικές-τεκτονικές δομές που σχηματίζονται κάτω από διαφορετικούς τύπους τάσης και διαφορετικά στυλ παραμόρφωσης. Παραδείγματα εύθραυστης παραμόρφωσης από αριστερά προς τα δεξιά, ανάστροφο ρήγμα στην Σάμη Κεφαλληνίας, κανονικό ρήγμα στους Χαλκιάδες Θεσσαλίας, οριζόντιας μετατόπισης ρήγμα στη ρηξιγενή ζώνη του Αγίου Ανδρέα, Καλιφόρνια. Παραδείγματα πλαστικής παραμόρφωσης, από αριστερά προς τα δεξιά, πτυχές στο Μαρμάρι Ευβοίας, boudinages στη Βερδικούσα Θεσσαλίας, και πλαστικά ρήγματα στον Κινίδαρο Νάξου. Παρόλη όμως τη σπουδαιότητα της κατανόησης της έννοιας της τάσης, αυτή παραμένει έως σήμερα μια πολύπλοκη έννοια και έχει αποτελέσει έντονο αντικείμενο συζήτησης στην επιστημονική κοινότητα. Τα τελευταία χρόνια έχουν επικρατήσει δύο διαφορετικές απόψεις για τη σχέση τάσης και παραμόρφωσης. Η μια 5-6_GEOLOGIA.indd /12/ :43:00 πμ

12 114 ΜΕΡΟΣ 2 o άποψη θεωρεί τις τάσεις ως ανεξάρτητες μεταβλητές που δρουν στις γεωλογικές δομές, ενώ η παραμόρφωση αποτελεί την «ανταπόκριση» των πετρωμάτων στην επιβολή των τάσεων (Pollard et al. 1993). Η αντίθετη άποψη θεωρεί ότι η παραμόρφωση εντός του σώματος αποτελεί την ανεξάρτητη μεταβλητή που προκαλεί το «κτίσιμο» των τάσεων στη διάρκεια του γεωλογικού χρόνου στα πετρώματα. Σύμφωνα με την άποψη αυτή η τάση είναι εξαρτώμενη ανταπόκριση της παραμόρφωσης (Tikoff & Wojtal 1999). Σε περιπτώσεις όπου έχουμε ετεροαξονική παραμόρφωση (απλή διάτμηση) οι κύριες διευθύνσεις της μετατόπισης δεν είναι παράλληλες ούτε με τους άξονες της απειροελάχιστης παραμόρφωσης ούτε με τους άξονες της πεπερασμένηςτελικής παραμόρφωσης. Αυτό οφείλεται στην αλληλεπίδραση της ανισοτροπίας του πετρώματος και τις διαταραχές της διεύθυνσης μετατόπισης-κίνησης. Στην περίπτωση αυτή θεωρείται ότι η ταχύτητα μετατόπισης των ορίων του υπό παραμόρφωση συστήματος «ελέγχει» την παραμόρφωση, ενώ οι τάσεις «υιοθετούν» διευθύνσεις και μεγέθη ώστε να «συμμορφωθούν» με αυτές τις νέες συνθήκες. Σε διάφορα αναλογικά μοντέλα οι συνθήκες στα όρια του παραμορφωμένου συστήματος, παρόλο που αναφέρονται ως τάσεις, στην πραγματικότητα είναι ταχύτητα ή ρυθμός μετατόπισης (του πιστονιού ή της πλάκας αντίστοιχα). Έτσι η παραμόρφωση (μετατόπιση) πάρα η τάση αποτελεί την ανεξάρτητη μεταβλητή στις περισσότερες πειραματικές διατάξεις στην τεκτονική. Σε αυτές τις περιπτώσεις οι τάσεις αναπτύσσονται ως αποτέλεσμα της συσσωρευμένης μετατόπισης στο παραμορφωμένο σύστημα. Μια άλλη προϋπόθεση ώστε να συμπεράνουμε τις τάσεις από την παραμόρφωση είναι η ισοτροπία του υλικού που παραμορφώνεται. Στα ισότροπα υλικά η κατανομή των τάσεων με βάση την παραμόρφωση είναι εύκολα κατανοητή. Αντίθετα στα ανισότροπα υλικά, η ανάλυση αυτή είναι πολύπλοκη. Η ετεροαξονική παραμόρφωση λόγω των ανισοτροπιών του υλικού μπορεί να οδηγήσει σε αντιφατικά αποτελέσματα στην ερμηνεία του πεδίου τάσεων (paleostress) κατά την εξέλιξη της παραμόρφωσης σε διαδοχικές τεκτονικές φάσεις (δες και υποκεφάλαια 6.7 και 6.8). Για τις ανάγκες όμως του συγγράμματος θα θεωρήσουμε ως επικρατούσα την άποψη ότι η τάση είναι η ανεξάρτητη μεταβλητή και η παραμόρφωση το αποτέλεσμά της. 5-6_GEOLOGIA.indd /12/ :43:01 πμ

ΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. Ενότητα 3: Τάση. Παρασκευάς Ξυπολιάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας

ΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. Ενότητα 3: Τάση. Παρασκευάς Ξυπολιάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας ΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ Ενότητα 3: Τάση Παρασκευάς Ξυπολιάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας Άδειες Χρήσεις Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ 1. ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΔΙΑΔΟΣΗ ΤΩΝ ΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΜΕΣΑ ΣΤΗ ΓΗ ΔΕΧΟΜΑΣΤΕ:

Κεφάλαιο 2 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ 1. ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΔΙΑΔΟΣΗ ΤΩΝ ΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΜΕΣΑ ΣΤΗ ΓΗ ΔΕΧΟΜΑΣΤΕ: Κεφάλαιο 2 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ 1. ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΔΙΑΔΟΣΗ ΤΩΝ ΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΜΕΣΑ ΣΤΗ ΓΗ ΔΕΧΟΜΑΣΤΕ: 2. ΟΤΙ ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΔΙΑΔΟΣΗΣ ΕΧΕΙ ΑΠΟΛΥΤΑ ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Σεισμολογία. Ελαστική Τάση, Παραμόρφωση (Κεφ.2, Σύγχρονη Σεισμολογία) Σώκος Ευθύμιος

Σεισμολογία. Ελαστική Τάση, Παραμόρφωση (Κεφ.2, Σύγχρονη Σεισμολογία) Σώκος Ευθύμιος Σεισμολογία Μάθημα 2: Ελαστική Τάση, Παραμόρφωση (Κεφ.2, Σύγχρονη Σεισμολογία) Σώκος Ευθύμιος Τάση (τι έχουμε πει έως τώρα?) Η τάση μπορεί να αναλυθεί σε κάθετη στην επιφάνεια (ορθή) και σε εφαπτομενική,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΤΩΝ ΤΑΣΕΩΝ

ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΤΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΤΩΝ ΤΑΣΕΩΝ Εισαγωγή: Η σεισμικότητα μιας περιοχής χρησιμοποιείται συχνά για την εξαγωγή συμπερασμάτων σχετικών με τις τεκτονικές διαδικασίες που λαμβάνουν χώρα εκεί. Από τα τέλη του

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 1. Εισαγωγικές έννοιες στην μηχανική των υλικών Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Περιεχόμενο μαθήματος Μηχανική των Υλικών: τμήμα των θετικών επιστημών που

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ Α ΚΑΙ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. Από τη Φυσική της Α' Λυκείου

ΒΑΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ Α ΚΑΙ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. Από τη Φυσική της Α' Λυκείου ΒΑΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ Α ΚΑΙ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Από τη Φυσική της Α' Λυκείου Δεύτερος νόμος Νεύτωνα, και Αποδεικνύεται πειραματικά ότι: Η επιτάχυνση ενός σώματος (όταν αυτό θεωρείται

Διαβάστε περισσότερα

Ευρασιατική, Αφρικανική και Αραβική

Ευρασιατική, Αφρικανική και Αραβική Έχει διαπιστωθεί διεθνώς ότι τα περιθώρια τεκτονικών πλακών σε ηπειρωτικές περιοχές είναι πολύ ευρύτερα από τις ωκεάνιες (Ευρασία: π.χ. Ελλάδα, Κίνα), αναφορικά με την κατανομή των σεισμικών εστιών. Στην

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΕΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ

ΘΕΩΡΙΕΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ 105 Κεφάλαιο 5 ΘΕΩΡΙΕΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ 5.1 Εισαγωγή Στα προηγούμενα κεφάλαια αναλύσαμε την εντατική κατάσταση σε δομικά στοιχεία τα οποία καταπονούνται κατ εξοχήν αξονικά (σε εφελκυσμό ή θλίψη) ή πάνω

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Ενέργεια συστήματος

Κεφάλαιο 5. Ενέργεια συστήματος Κεφάλαιο 5 Ενέργεια συστήματος Εισαγωγή στην ενέργεια Οι νόμοι του Νεύτωνα και οι αντίστοιχες αρχές μας επιτρέπουν να λύνουμε μια ποικιλία προβλημάτων. Ωστόσο, μερικά προβλήματα, που θεωρητικά μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ Ι ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΙΑΛΕΞΕΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ Ι ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΙΑΛΕΞΕΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ Υ ΡΟΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ Ι ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΙΑΛΕΞΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. Ενότητα 2: Συνθήκες Παραμόρφωσης. Παρασκευάς Ξυπολιάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας

ΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. Ενότητα 2: Συνθήκες Παραμόρφωσης. Παρασκευάς Ξυπολιάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας ΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ Ενότητα 2: Συνθήκες Παραμόρφωσης Παρασκευάς Ξυπολιάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας Άδειες Χρήσεις Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Μηχανική Εικόνα: Isaac Newton: Θεωρείται πατέρας της Κλασικής Φυσικής, καθώς ξεκινώντας από τις παρατηρήσεις του Γαλιλαίου αλλά και τους νόμους του Κέπλερ για την κίνηση των πλανητών

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΗ ΑΝΤΟΧΗ ΤΩΝ ΑΣΥΝΕΧΕΙΩΝ ΒΡΑΧΟΜΑΖΑΣ

ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΗ ΑΝΤΟΧΗ ΤΩΝ ΑΣΥΝΕΧΕΙΩΝ ΒΡΑΧΟΜΑΖΑΣ ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΗ ΑΝΤΟΧΗ ΤΩΝ ΑΣΥΝΕΧΕΙΩΝ ΒΡΑΧΟΜΑΖΑΣ Σημειώσεις παραδόσεων Καθηγητή Σ Κ Μπαντή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τομέας Γεωτεχνικής Μηχανικής 2010 Η ΒΡΑΧΟΜΑΖΑ ΩΣ ΔΟΜΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΓΕΩΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ σ 1 σ 1 σ 3 ΑΡΧΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικό εντατικό πεδίο και Μέτρηση των τάσεων in-situ

Φυσικό εντατικό πεδίο και Μέτρηση των τάσεων in-situ Φυσικό εντατικό πεδίο και Μέτρηση των τάσεων in-situ 1 Φυσικό εντατικό πεδίο Βασική γνώση της διεύθυνσης του εντατικού πεδίου Οριακές συνθήκες για την ανάλυση HMAX > hmin v HMAX Εντατική κατάσταση του

Διαβάστε περισσότερα

Τα σώματα τα έχουμε αντιμετωπίσει μέχρι τώρα σαν υλικά σημεία. Το υλικό σημείο δεν έχει διαστάσεις. Έχει μόνο μάζα.

Τα σώματα τα έχουμε αντιμετωπίσει μέχρι τώρα σαν υλικά σημεία. Το υλικό σημείο δεν έχει διαστάσεις. Έχει μόνο μάζα. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΕΡΕΟΎ ΣΏΜΑΤΟΣ Τα σώματα τα έχουμε αντιμετωπίσει μέχρι τώρα σαν υλικά σημεία. Το υλικό σημείο δεν έχει διαστάσεις. Έχει μόνο μάζα. Ένα υλικό σημείο μπορεί να κάνει μόνο μεταφορική

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr 1 Περιεχόμενα ενότητας Α Βασικές έννοιες Στατική υλικού σημείου Αξιωματικές αρχές Νόμοι Νεύτωνα Εξισώσεις

Διαβάστε περισσότερα

β) Από τον νόμο του Νεύτωνα για την μεταφορική κίνηση του κέντρου μάζας έχουμε: Επομένως το κέντρο μάζας αποκτάει αρνητική επιτάχυνση σταθερού μέτρου

β) Από τον νόμο του Νεύτωνα για την μεταφορική κίνηση του κέντρου μάζας έχουμε: Επομένως το κέντρο μάζας αποκτάει αρνητική επιτάχυνση σταθερού μέτρου ΣΥΝΘΕΤΗ ΚΙΝΗΣΗ 1) Συμπαγής κύλινδρος μάζας m και ακτίνας R δέχεται μια αρχική μεγάλη και στιγμιαία ώθηση προς τα πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας θ και μετά αφήνεται ελεύθερος. Κατά την παύση της ώθησης,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 TΑΣΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ

Κεφάλαιο 3 TΑΣΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ Κεφάλαιο 3 TΑΣΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΔΙΑΔΟΣΗ ΤΩΝ ΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΜΕΣΑ ΣΤΗ ΓΗ ΔΕΧΟΜΑΣΤΕ: ΟΤΙ ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΔΙΑΔΟΣΗΣ ΕΧΕΙ ΑΠΟΛΥΤΑ ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΔΕΧΟΜΑΣΤΕ ΜΕ ΑΛΛΑ ΛΟΓΙΑ ΟΤΙ ΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΕΙΝΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γεωλογείν περί Σεισμών...3. 2. Λιθοσφαιρικές πλάκες στον Ελληνικό χώρο... 15. 3. Κλάδοι της Γεωλογίας των σεισμών...

ΜΕΡΟΣ 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γεωλογείν περί Σεισμών...3. 2. Λιθοσφαιρικές πλάκες στον Ελληνικό χώρο... 15. 3. Κλάδοι της Γεωλογίας των σεισμών... ΜΕΡΟΣ 1 1. Γεωλογείν περί Σεισμών....................................3 1.1. Σεισμοί και Γεωλογία....................................................3 1.2. Γιατί μελετάμε τους σεισμούς...........................................

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 03 Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 03 Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 03 Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα ΦΥΣ102 1 Δύναμη είναι: Η αιτία που προκαλεί μεταβολή

Διαβάστε περισσότερα

Π. Ασβεστάς Γ. Λούντος Τμήμα Τεχνολογίας Ιατρικών Οργάνων

Π. Ασβεστάς Γ. Λούντος Τμήμα Τεχνολογίας Ιατρικών Οργάνων Π. Ασβεστάς Γ. Λούντος Τμήμα Τεχνολογίας Ιατρικών Οργάνων Χρήσιμοι Σύνδεσμοι Σημειώσεις μαθήματος: http://medisp.bme.teiath.gr/eclass/ E-mail: gloudos@teiath.gr Σύνθεση και Ανάλυση Δυνάμεων και Ροπών

Διαβάστε περισσότερα

Η δομή των πετρωμάτων ως παράγοντας ελέγχου του αναγλύφου

Η δομή των πετρωμάτων ως παράγοντας ελέγχου του αναγλύφου Κεφάλαιο 11 ο : Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΠΕΤΡΩΜΑΤΩΝ Η δομή των πετρωμάτων ως παράγοντας ελέγχου του αναγλύφου Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούμε με τις δευτερογενείς μορφές του αναγλύφου που προκύπτουν από τη δράση της

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8 Ανισοτροπία

Κεφάλαιο 8 Ανισοτροπία Κεφάλαιο 8 Ανισοτροπία Την ανισοτροπία στη μηχανική συμπεριφορά των πετρωμάτων δυνάμεθα να διακρίνουμε σε σχέση με την παραμορφωσιμότητα και την αντοχή τους. 1 Ανισοτροπία της παραμορφωσιμότητας 1.1 Ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ- ΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο ΚΑΙ ΣΤΟ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ- ΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο ΚΑΙ ΣΤΟ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ- ΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο ΚΑΙ ΣΤΟ ΧΩΡΟ Στη συνέχεια θα δοθούν ορισμένες βασικές έννοιες μαθηματικών και φυσικήςμηχανικής που είναι απαραίτητες για την κατανόηση του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΤΗΣ ΒΡΑΧΟΜΑΖΑΣ

ΑΝΤΟΧΗ ΤΗΣ ΒΡΑΧΟΜΑΖΑΣ ΑΝΤΟΧΗ ΤΗΣ ΒΡΑΧΟΜΑΖΑΣ ΟΡΙΣΜΟΙ ΑΝΤΟΧΗ = Οριακή αντίδραση ενός στερεού μέσου έναντι ασκούμενης επιφόρτισης F F F F / A ΑΝΤΟΧΗ [Φέρουσα Ικανότητα] = Max F / Διατομή (Α) ΑΝΤΟΧΗ = Μέτρο (δείκτης) ικανότητας

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Μηχανική Εικόνα: Isaac Newton: Θεωρείται πατέρας της Κλασικής Φυσικής, καθώς ξεκινώντας από τις παρατηρήσεις του Γαλιλαίου αλλά και τους νόμους του Κέπλερ για την κίνηση των πλανητών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 016 3. Διαγράμματα NQM Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr Α3. Διαγράμματα NQΜ/ Μηχανική Υλικών 1 Σκοποί ενότητας Να εξοικειωθεί ο φοιτητής

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση 2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση Ένας τροχός εκκινεί από την ηρεμία και επιταχύνει με γωνιακή ταχύτητα που δίνεται από την,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 017 3. Διαγράμματα NQM Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr Α3. Διαγράμματα NQΜ/ Μηχανική Υλικών 1 Σκοποί ενότητας Να εξοικειωθεί ο φοιτητής

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Θετικών Σπουδών Γ τάξη Ενιαίου Λυκείου 2 0 Κεφάλαιο

Φυσική Θετικών Σπουδών Γ τάξη Ενιαίου Λυκείου 2 0 Κεφάλαιο Φυσική Θετικών Σπουδών Γ τάξη Ενιαίου Λυκείου 0 Κεφάλαιο Περιέχει: Αναλυτική Θεωρία Ερωτήσεις Θεωρίας Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής Ερωτήσεις Σωστού - λάθους Ασκήσεις ΘΕΩΡΙΑ 4- ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στην μέχρι τώρα

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΑ ΤΟ ΝΕΡΟ

ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΑ ΤΟ ΝΕΡΟ ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ είναι ο επιστημονικός κλάδος γνώσεων της μηχανικής των ρευστών, που εξετάζει τα ρευστά που βρίσκονται σε στατική ισορροπία η μεταφέρονται μετατίθενται κινούμενα ως συμπαγή σώματα, χωρίς λόγου

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 2 ο. Στοιχεία Θεωρίας Ελαστικότητας

Μάθημα 2 ο. Στοιχεία Θεωρίας Ελαστικότητας Μάθημα ο Στοιχεία Θεωρίας Ελαστικότητας Τανυστής Τάσης Τανυστής Aνηγμένης Παραμόρφωσης Σχέση Τάσης και Ανηγμένης Παραμόρφωσης Ελαστικές Σταθερές ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΕΙΣΜΟΛΟΓΙΑ Μάθημα ο: Στοιχεία Θεωρίας Ελαστικότητας

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο)

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Άσκηση Η15 Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Το γήινο μαγνητικό πεδίο αποτελείται, ως προς την προέλευσή του, από δύο συνιστώσες, το μόνιμο μαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

6. Κάμψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών

6. Κάμψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 6. Κάμψη Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Περιεχόμενα ενότητας Ανάλυση της κάμψης Κατανομή ορθών τάσεων Ουδέτερη γραμμή Ροπές αδρανείας Ακτίνα καμπυλότητας 2 Εισαγωγή (1/2) Μελετήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. 3 η Σειρά Ασκήσεων. 1. Υπολογισμός Διατμητικής Αντοχής Εδάφους. 2. Γεωστατικές τάσεις

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. 3 η Σειρά Ασκήσεων. 1. Υπολογισμός Διατμητικής Αντοχής Εδάφους. 2. Γεωστατικές τάσεις ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ 3 η Σειρά Ασκήσεων 1. Υπολογισμός Διατμητικής Αντοχής Εδάφους Συνοχή (c) Γωνία τριβής (φ ο ) 2. Γεωστατικές τάσεις Ολικές τάσεις Ενεργές τάσεις Πιέσεις πόρων Διδάσκοντες: Β. Χρηστάρας

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Ι 1ο εξάμηνο. Γεώργιος Γκαϊντατζής Επίκουρος Καθηγητής. Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης.

Φυσική Ι 1ο εξάμηνο. Γεώργιος Γκαϊντατζής Επίκουρος Καθηγητής. Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης. Φυσική Ι 1ο εξάμηνο Γεώργιος Γκαϊντατζής Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης 3 ο μάθημα Κεφάλαιο 6 Δυναμική Δυνάμεις και η λύση της εξίσωσης κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

Σεισμικές παράμετροι. Κεφάλαιο 12

Σεισμικές παράμετροι. Κεφάλαιο 12 Σεισμικές παράμετροι Κεφάλαιο 12 Σεισμικές παράμετροι Σεισμικό μέγεθος Σεισμική ενέργεια Σεισμική ροπή Σεισμική πτώση τάσης Σεισμικό μέγεθος Προέκυψε από την προσπάθεια εκτίμησης της εκλυόμενης ενέργειας.

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανισμοί γένεσης σεισμών

Μηχανισμοί γένεσης σεισμών Μηχανισμοί γένεσης σεισμών Μέθοδοι προσδιορισμού ρ και σύνδεσή τους με σεισμοτεκτονικά μοντέλα στον Ελληνικό χώρο. Κεφ.10 http://seismo.geology.upatras.gr/seismology/ gy p g gy Σώκος Ευθύμιος Λέκτορας

Διαβάστε περισσότερα

Παραµόρφωση σε Σηµείο Σώµατος. Μεταβολή του σχήµατος του στοιχείου (διατµητική παραµόρφωση)

Παραµόρφωση σε Σηµείο Σώµατος. Μεταβολή του σχήµατος του στοιχείου (διατµητική παραµόρφωση) Παραµόρφωση σε Σηµείο Σώµατος Η ολική παραµόρφωση στερεού σώµατος στη γειτονιά ενός σηµείου, Ο, δηλαδή η συνολική παραµόρφωση ενός µικρού τµήµατος (στοιχείου) του σώµατος γύρω από το σηµείο µπορεί να αναλυθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΡΕΥΣΤΩΝ

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΡΕΥΣΤΩΝ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Α. Παϊπέτης 6 ο Εξάμηνο Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Εισαγωγή Φύση και μορφή δυνάμεων/ ρυθμός παραμόρφωσης Σωματικές δυνάμεις: δυνάμεις σε όγκο ελέγχου που είναι πλήρης ρευστού

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 015 3. Δοκοί (φορτία NQM) Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 3. Δοκοί (φορτία NQΜ)/ Μηχανική Υλικών 1 Σκοποί ενότητας Να εξοικειωθεί ο φοιτητής με τα διάφορα είδη φορτίων.

Διαβάστε περισσότερα

Διαφορική ανάλυση ροής

Διαφορική ανάλυση ροής Διαφορική ανάλυση ροής Α. Παϊπέτης 6 ο Εξάμηνο Μηχανικών Επιστήμης Υλικών ΜΕ και ΔΕ ροής: Διαφορές Οριακές και αρχικές συνθήκες Οριακές συνθήκες: Φυσική σημασία αλληλεπίδραση του όγκου ελέγχου με το περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Όταν ένα σώμα ισορροπεί τότε: i. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς του

Διαβάστε περισσότερα

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων 8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων Βασική θεωρία Σύνθεση δυνάμεων Συνισταμένη Σύνθεση δυνάμεων είναι η διαδικασία με την οποία προσπαθούμε να προσδιορίσουμε τη δύναμη εκείνη που προκαλεί τα ίδια αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017 Β5. Κάμψη Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr 1 Περιεχόμενα ενότητας Ανάλυση της κάμψης Κατανομή ορθών τάσεων Ουδέτερη γραμμή Ροπές αδρανείας

Διαβάστε περισσότερα

Κατεύθυνση:«Τεχνικής Γεωλογία και Περιβαλλοντική Υδρογεωλογία»

Κατεύθυνση:«Τεχνικής Γεωλογία και Περιβαλλοντική Υδρογεωλογία» ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ» Κατεύθυνση:«Τεχνικής Γεωλογία και Περιβαλλοντική Υδρογεωλογία» Βασικά εργαλεία Τεχνικής Γεωλογίας και Υδρογεωλογίας Επικ. Καθηγ. Μαρίνος

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1 Σχήμα 1 Τεχνικής Μηχανικής Διαγράμματα Ελευθέρου Σώματος (Δ.Ε.Σ.) Υπολογισμός Αντιδράσεων Διαγράμματα Φορτίσεων Διατομών (MNQ) Αντοχή Φορέα? Αντικείμενο Τεχνικής Μηχανικής Σχήμα 2 F Y A Γ B A Y B Y 1000N

Διαβάστε περισσότερα

1 O ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΤΡΑΣ 2015 ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΨΩΜΑΘΙΑΝΟΣ ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ

1 O ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΤΡΑΣ 2015 ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΨΩΜΑΘΙΑΝΟΣ ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ 1 O ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΤΡΑΣ 2015 ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΨΩΜΑΘΙΑΝΟΣ ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΔΥΝΑΜΗ Τις δυνάμεις τις διακρίνουμε βασικά με δύο τρόπους: Συντηρητικές Μη συντηρητικές

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9 ΤΡΟΠΟΙ ΚΑΙ ΑΙΤΙΑ ΓΕΝΕΣΗΣ ΣΕΙΣΜΩΝ

Κεφάλαιο 9 ΤΡΟΠΟΙ ΚΑΙ ΑΙΤΙΑ ΓΕΝΕΣΗΣ ΣΕΙΣΜΩΝ Κεφάλαιο 9 ΤΡΟΠΟΙ ΚΑΙ ΑΙΤΙΑ ΓΕΝΕΣΗΣ ΣΕΙΣΜΩΝ Οι δυνάμεις που ασκούνται στη πάνω στη Γη εξαιτίας των φυσικών αιτίων που βρίσκονται στο εσωτερικό της Γης είναι τεράστιες. Σαν αποτέλεσμα των δυνάμεων αυτών

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑ - ΣΤΕΡΕΟΣΤΑΤΙΚΗ. 2. Στερεοστατική. 2.1 Ισοδύναμα συστήματα δυνάμεων Δύναμη

ΓΕΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑ - ΣΤΕΡΕΟΣΤΑΤΙΚΗ. 2. Στερεοστατική. 2.1 Ισοδύναμα συστήματα δυνάμεων Δύναμη 2. Στερεοστατική 2.1 Ισοδύναμα συστήματα δυνάμεων 2.1.1 Δύναμη Στο πλαίσιο της καθημερινής ζωής κάνουμε διάφορες ενέργειες που προκαλούν διάφορα αποτελέσματα. Όταν για παράδειγμα λέμε ότι κάποιος σπρώχνει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 1 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 ΘΕΜΑ Α.1 Α1. Να χαρακτηρίσετε με (Σ) τις σωστές και με (Λ) τις λανθασμένες προτάσεις Στην ευθύγραμμα ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση: Α. Η ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4. Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα

Κεφάλαιο 4. Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα Κεφάλαιο 4 Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα Στόχοι 4 ου Κεφαλαίου Δύναμη και αλληλεπιδράσεις. Η δύναμη σαν διάνυσμα και ο συνδυασμός δυνάμεων- Επαλληλία δυνάμεων. Πρώτος νόμος του Νεύτωνα- η έννοια της αδράνειας.

Διαβάστε περισσότερα

21/6/2012. Δυνάμεις. Δυναμική Ανάλυση. Δυναμική ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΗΣ ΔΥΝΑΜΗ

21/6/2012. Δυνάμεις. Δυναμική Ανάλυση. Δυναμική ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΗΣ ΔΥΝΑΜΗ Δυνάμεις Δυναμική Ανάλυση Δυνάμεις παράγονται από τον άνθρωπο για να ωθήσουν το σώμα ή ένα όργανο Η κατανόηση ενός αθλήματος ή μιας κίνησης απαιτεί την κατανόηση των δυνάμεων που ασκούνται Η αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΜΕΣΟΥ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΜΕΣΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ & ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΜΕΣΟΥ έκδοση DΥΝI-DCMB_2016b Copyright

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΤΑΞΗ / ΤΜΗΜΑ : Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016

ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΤΑΞΗ / ΤΜΗΜΑ : Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΤΑΞΗ / ΤΜΗΜΑ : Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 ΘΕΜΑ 1 Ο : Α1. Σε ένα υλικό σημείο ενεργούν τέσσερις δυνάμεις. Για να ισορροπεί το σημείο θα πρέπει: α. Το άθροισμα

Διαβάστε περισσότερα

5. Θερμικές τάσεις και παραμορφώσεις

5. Θερμικές τάσεις και παραμορφώσεις 5. Θερμικές τάσεις και παραμορφώσεις Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 5. Θερμικές Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών 2015 1 Περιεχόμενα ενότητας Επίδραση ορθών τάσεων στη μεταβολή

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΨΗ 4 ου Μαθήματος

ΣΥΝΟΨΗ 4 ου Μαθήματος Ενημέρωση Η διδασκαλία του μαθήματος, πολλά από τα σχήματα και όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Φυσική» του Hugh Young των Εκδόσεων Παπαζήση, οι οποίες μας επέτρεψαν τη χρήση

Διαβάστε περισσότερα

στοιχεία Βιο-μηχανική:

στοιχεία Βιο-μηχανική: : ορισμός Ως δύναμη ορίζεται η επίδραση, η οποία ασκούμενη σε ένα σώμα προκαλεί είτε μεταβολή στην κινητική του κατάσταση, είτε ταυτόχρονα και μεταβολή στην μορφή του. επιταχύνουν ή/και παραμορφώνουν σώματα.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3. Κίνηση σε δύο διαστάσεις (επίπεδο)

Κεφάλαιο 3. Κίνηση σε δύο διαστάσεις (επίπεδο) Κεφάλαιο 3 Κίνηση σε δύο διαστάσεις (επίπεδο) Κινηματική σε δύο διαστάσεις Θα περιγράψουμε τη διανυσματική φύση της θέσης, της ταχύτητας, και της επιτάχυνσης με περισσότερες λεπτομέρειες. Σαν ειδικές περιπτώσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική Πετρωμάτων Τάσεις

Μηχανική Πετρωμάτων Τάσεις Μηχανική Πετρωμάτων Τάσεις Δρ Παντελής Λιόλιος Σχολή Μηχανικών Ορυκτών Πόρων Πολυτεχνείο Κρήτης http://minelabmredtucgr Τελευταία ενημέρωση: 28 Φεβρουαρίου 2017 Δρ Παντελής Λιόλιος (ΠΚ) Τάσεις 28 Φεβρουαρίου

Διαβάστε περισσότερα

13 Γενική Μηχανική 2 Δυνάμεις Nόμοι του Newton 15/9/2014

13 Γενική Μηχανική 2 Δυνάμεις Nόμοι του Newton 15/9/2014 3 Γενική Μηχανική Δυνάμεις Nόμοι του Newton 5/9/04 Η Φυσική της Α Λυκείου σε 8.00 sec. Η έννοια της Δύναμης Οι νόμοι της κίνησης Η έννοια της δύναμης Όταν ένα αντικείμενο αλλάζει την ταχύτητά του (είτε

Διαβάστε περισσότερα

13 Γενική Μηχανική 2 Δυνάμεις Nόμοι του Newton 15/9/2014

13 Γενική Μηχανική 2 Δυνάμεις Nόμοι του Newton 15/9/2014 13 Γενική Μηχανική Δυνάμεις Nόμοι του Newton 15/9/014 Η Φυσική της Α Λυκείου σε 8.100 sec. Η έννοια της Δύναμης Οι νόμοι της κίνησης Η έννοια της δύναμης Όταν ένα αντικείμενο αλλάζει την ταχύτητά του (είτε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ F ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Όταν δίνονται οι δυνάμεις οι οποίες ασκούνται σε ένα σώμα, υπολογίζουμε τη συνισταμένη των δυνάμεων και από τη σχέση (ΣF=m.α ) την επιτάχυνσή του. Αν ασκούνται σε αρχικά

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ενέργεια Συστήματος Εικόνα: Στη φυσική, η ενέργεια είναι μια ιδιότητα των αντικειμένων που μπορεί να μεταφερθεί σε άλλα αντικείμενα ή να μετατραπεί σε διάφορες μορφές, αλλά δεν μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Κυριακή, 17 Μαίου, 2009 Ώρα: 10:00-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ

Κυριακή, 17 Μαίου, 2009 Ώρα: 10:00-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ ΕΝΩΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΙΚΩΝ 5 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΙΟΥ Κυριακή, 17 Μαίου, 2009 Ώρα: 10:00-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ 1. α) Ζεύγος δυνάμεων Δράσης Αντίδρασης είναι η δύναμη που ασκεί ο μαθητής στο έδαφος

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 07 Ορμή Κρούσεις ΦΥΣ102 1

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 07 Ορμή Κρούσεις ΦΥΣ102 1 Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 07 Ορμή Κρούσεις ΦΥΣ102 1 Ορμή και Δύναμη Η ορμή p είναι διάνυσμα που ορίζεται από

Διαβάστε περισσότερα

Ορμή και Δυνάμεις. Θεώρημα Ώθησης Ορμής

Ορμή και Δυνάμεις. Θεώρημα Ώθησης Ορμής 501 Ορμή και Δυνάμεις Θεώρημα Ώθησης Ορμής «Η μεταβολή της ορμής ενός σώματος είναι ίση με την ώθηση της δύναμης που ασκήθηκε στο σώμα» = ή Το θεώρημα αυτό εφαρμόζεται διανυσματικά. 502 Θεώρημα Ώθησης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 6 η ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΣΦΑΙΡΙΚΗΣ ΠΡΟΒΟΛΗΣ ΤΩΝ ΑΣΥΝΕΧΕΙΩΝ ΤΗΣ ΒΡΑΧΟΜΑΖΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΤΟΥ Η/Υ ΤΩΝ

ΑΣΚΗΣΗ 6 η ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΣΦΑΙΡΙΚΗΣ ΠΡΟΒΟΛΗΣ ΤΩΝ ΑΣΥΝΕΧΕΙΩΝ ΤΗΣ ΒΡΑΧΟΜΑΖΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΤΟΥ Η/Υ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΗ 6 η ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΣΦΑΙΡΙΚΗΣ ΠΡΟΒΟΛΗΣ ΤΩΝ ΑΣΥΝΕΧΕΙΩΝ ΤΗΣ ΒΡΑΧΟΜΑΖΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΤΟΥ Η/Υ ΤΩΝ ΠΙΘΑΝΩΝ ΑΣΤΟΧΙΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΣΦΑΙΡΙΚΗΣ ΠΡΟΒΟΛΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Το Πρώτο Δίκτυο Σεισμολογικών Σταθμών στη Σελήνη. Ιδιότητες των Σεισμικών Αναγραφών στη Σελήνη. Μηχανισμός και Αίτια Γένεσης των Σεισμών της Σελήνης

Το Πρώτο Δίκτυο Σεισμολογικών Σταθμών στη Σελήνη. Ιδιότητες των Σεισμικών Αναγραφών στη Σελήνη. Μηχανισμός και Αίτια Γένεσης των Σεισμών της Σελήνης Μάθημα 12ο Σεισμολογία της Σελήνης Το Πρώτο Δίκτυο Σεισμολογικών Σταθμών στη Σελήνη Ιδιότητες των Σεισμικών Αναγραφών στη Σελήνη Μέθοδοι Διάκρισης των Δονήσεων της Σελήνης Σεισμικότητα της Σελήνης Μηχανισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Όταν δίνονται οι δυνάμεις οι οποίες ασκούνται σε ένα σώμα, υπολογίζουμε τη συνισταμένη των δυνάμεων και από τη σχέση (ΣF=m.α ) την επιτάχυνσή του.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

ΘΕΩΡΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ Ενότητα 3: Στοιχεία Θεωρίας Ελαστικότητας Σκορδύλης Εμμανουήλ Καθηγητής Σεισμολογίας,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση.

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. Η δύναμη είναι ένα διανυσματικό μέγεθος. Όταν κατά την κίνηση ενός σώματος η δύναμη είναι μηδενική

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. Ενότητα 10: Ζώνες διάτμησης. Παρασκευάς Ξυπολιάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας

ΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. Ενότητα 10: Ζώνες διάτμησης. Παρασκευάς Ξυπολιάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας ΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ Ενότητα 10: Ζώνες διάτμησης Παρασκευάς Ξυπολιάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας Άδειες Χρήσεις Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΠΡΟΔΡΟΜΩΝ ΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ ΕΥΡΥΤΕΡΗΣ ΠΕΡΙΟΧΗΣ ΚΕΦΑΛΛΗΝΙΑΣ

ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΠΡΟΔΡΟΜΩΝ ΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ ΕΥΡΥΤΕΡΗΣ ΠΕΡΙΟΧΗΣ ΚΕΦΑΛΛΗΝΙΑΣ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΠΡΟΔΡΟΜΩΝ ΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ ΕΥΡΥΤΕΡΗΣ ΠΕΡΙΟΧΗΣ ΚΕΦΑΛΛΗΝΙΑΣ Επιστημονικός Υπεύθυνος: Καθηγητής Νικ. Δελήμπασης Τομέας Γεωφυσικής Γεωθερμίας Πανεπιστημίου Αθηνών Η έρευνα για την ανίχνευση τυχόν

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κεφάλαιο M4 Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κινηµατική σε δύο διαστάσεις Θα περιγράψουµε τη διανυσµατική φύση της θέσης, της ταχύτητας, και της επιτάχυνσης µε περισσότερες λεπτοµέρειες. Θα µελετήσουµε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 8: ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΣΤΑΘΕΡΟ ΑΞΟΝΑ. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 8: ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΣΤΑΘΕΡΟ ΑΞΟΝΑ. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΦΥΣΙΚΗ Ενότητα 8: ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΣΤΑΘΕΡΟ ΑΞΟΝΑ Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις 1ης σειράς ασκήσεων

Λύσεις 1ης σειράς ασκήσεων Λύσεις 1ης σειράς ασκήσεων 1-13 Άσκηση 1 η : Μετατρέπουμε τα δεδομένα από το αγγλοσαξονικό σύστημα στο SI: Διάμετρος άξονα: Dax 3 ice 3i.5 c i 7.6 c.76 Πλάτος περιβλήματος: Wi 6 ice 6i.5 c i 15. c.15 Διάκενο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΤΑΞΗ / ΤΜΗΜΑ : Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016

ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΤΑΞΗ / ΤΜΗΜΑ : Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΤΑΞΗ / ΤΜΗΜΑ : Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 ΘΕΜΑ 1 Ο : Α1. Σε ένα υλικό σημείο ενεργούν τέσσερις δυνάμεις. Για να ισορροπεί το σημείο θα πρέπει: α. Το άθροισμα

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΝΘΡΩΠΟΓΕΝΩΝ ΚΑΤΑΣΡΟΦΩΝ -ΤΟ ΣΕΙΣΜΙΚΟ ΤΟΞΟ ΠΟΥ ΜΑΣ ΕΝΩΝΕΙ- Ρήγματα

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΝΘΡΩΠΟΓΕΝΩΝ ΚΑΤΑΣΡΟΦΩΝ -ΤΟ ΣΕΙΣΜΙΚΟ ΤΟΞΟ ΠΟΥ ΜΑΣ ΕΝΩΝΕΙ- Ρήγματα ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΝΘΡΩΠΟΓΕΝΩΝ ΚΑΤΑΣΡΟΦΩΝ -ΤΟ ΣΕΙΣΜΙΚΟ ΤΟΞΟ ΠΟΥ ΜΑΣ ΕΝΩΝΕΙ- Ρήγματα Σχολική μονάδα: 3 ο Γυμνάσιο Γέρακα Συντονιστές: Παναγιωτοπούλου Κωνσταντίνα,Τόγια Αντωνία, Κοσμίδης Παύλος Τι είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3: ΓΕΩΛΟΓΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3: ΓΕΩΛΟΓΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3: ΓΕΩΛΟΓΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : Ι. ΖΑΧΑΡΙΑΣ ΑΓΡΙΝΙΟ, 2016 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3:

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο. 1) Τα θεµελιώδη µεγέθη: Το µήκος, ο χρόνος και η µάζα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο. 1) Τα θεµελιώδη µεγέθη: Το µήκος, ο χρόνος και η µάζα ΦΥΣΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο 1) Τα θεµελιώδη µεγέθη: Το µήκος, ο χρόνος και η µάζα Μερικά φυσικά µεγέθη προκύπτουν άµεσα από τη διαίσθησή µας. εν ορίζονται µε τη βοήθεια άλλων µεγεθών. Αυτά τα φυσικά µεγέθη ονοµάζονται

Διαβάστε περισσότερα

γραπτή εξέταση στο μάθημα

γραπτή εξέταση στο μάθημα 3η εξεταστική περίοδος από 9/03/5 έως 9/04/5 γραπτή εξέταση στο μάθημα ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Τάξη: Α Λυκείου Τμήμα: Βαθμός: Ονοματεπώνυμο: Καθηγητής: Θ Ε Μ Α Α Στις ερωτήσεις Α-Α4 να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. γ. Α. δ. Α3. γ. Α4. γ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό ΘΕΜΑ B B1. Σωστή απάντηση είναι η

Διαβάστε περισσότερα

ύναµη: αλληλεπίδραση µεταξύ δύο σωµάτων ή µεταξύ ενός σώµατος και του περιβάλλοντός του (πεδίο δυνάµεων). υνάµεις επαφής Τριβή Τάσεις Βάρος Μέτρο και

ύναµη: αλληλεπίδραση µεταξύ δύο σωµάτων ή µεταξύ ενός σώµατος και του περιβάλλοντός του (πεδίο δυνάµεων). υνάµεις επαφής Τριβή Τάσεις Βάρος Μέτρο και ύναµη: αλληλεπίδραση µεταξύ δύο σωµάτων ή µεταξύ ενός σώµατος και του περιβάλλοντός του (πεδίο δυνάµεων). υνάµεις επαφής Τριβή Τάσεις Βάρος Μέτρο και φορά Συµβολίζεται µε F, µονάδα µέτρησης Newton (N).

Διαβάστε περισσότερα

F Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός

F Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός F 1 ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Όταν δίνονται οι δυνάμεις οι οποίες ασκούνται σε ένα σώμα, υπολογίζουμε τη συνισταμένη των δυνάμεων και από τη σχέση (ΣF=m.α ) την επιτάχυνσή του. Αν ασκούνται σε αρχικά

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Έλλειψης

Μεθοδολογία Έλλειψης Μεθοδολογία Έλλειψης Έλλειψη ονομάζεται ο γεωμετρικός τόπος των σημείων, των οποίων το άθροισμα των αποστάσεων από δύο σταθερά σημεία Ε και Ε είναι σταθερό και μεγαλύτερο από την απόσταση (ΕΕ ). Στη Φύση

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Στο κεφάλαιο των κινήσεων ασχοληθήκαμε με τη μελέτη της κίνησης χωρίς να μας απασχολούν τα αίτια που προκαλούν την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Ισοστατικά πλαίσια με συνδέσμους (α) (β) Στατική επίλυση ισοστατικών πλαισίων

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΥΝΤΗΡΗΤΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ-ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΥΝΤΗΡΗΤΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ-ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Φυσικό μέγεθος ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΥΝΤΗΡΗΤΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ-ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Προηγούμενες γνώσεις Η στη φύση εμφανίζεται με διάφορες μορφές, ηλεκτρική, θερμική, αιολική, δυναμική, κινητική, χημική,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ (DISLOCATIONS )

ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ (DISLOCATIONS ) ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ (DISLOCATIONS ) 1. ΕΙΣΑΓΩΓΉ Η αντοχή και η σκληρότητα είναι μέτρα της αντίστασης ενός υλικού σε πλαστική παραμόρφωση Σε μικροσκοπική κλίμακα, πλαστική παραμόρφωση : - συνολική κίνηση μεγάλου

Διαβάστε περισσότερα

Τελική γραπτή εξέταση διάρκειας 2,5 ωρών

Τελική γραπτή εξέταση διάρκειας 2,5 ωρών τηλ: 410-74178, fax: 410-74169, www.uth.gr Τελική γραπτή εξέταση διάρκειας,5 ωρών Ονοματεπώνυμο: Αριθμός Μητρώου Φοιτητή: Μάθημα: Εδαφομηχανική Ι, 5 ο εξάμηνο. Διδάσκων: Ιωάννης-Ορέστης Σ. Γεωργόπουλος,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 3A: ΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 3A: ΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 3A: ΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Συστήματα αξόνων του αεροσκάφους Κίνηση αεροσκάφους στην ατμόσφαιρα Απαιτούνται κατάλληλα συστήματα αξόνων για την περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς Εργαστηριακή Άσκηση 4 Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας με τη διάταξη της αεροτροχιάς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μελέτη της ευθύγραμμης

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 04 Εφαρμογές Νόμων του Νεύτωνα ΦΥΣ102 1 Ισορροπία υλικού σημείου και Δεύτερος νομός

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ. ΕΝΟΤΗΤΑ 1η. ΚΕ Φ ΑΛ ΑΙ Ο 3 :Η έννοια της δ ύναμ ης

ΜΗΧΑΝΙΚΗ. ΕΝΟΤΗΤΑ 1η. ΚΕ Φ ΑΛ ΑΙ Ο 3 :Η έννοια της δ ύναμ ης Σκοπός 1 Να αποκτήσουν οι μαθητές τη δυνατότητα να απαντούν σε ερωτήματα που εμφανίζονται στην καθημερινή μας ζωή και έχουν σχέση με την δύναμη, μάζα και αδράνεια. Λέξεις κλειδιά Δύναμη, αδράνεια, μάζα

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα