ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ"

Transcript

1 ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ και Μηχανικών Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής ΤΕ κατεύθυνση Μηχανικών Τοπογραφίας και Γεωπληροφορικής ΤΕ Τοπογραφικά και Γεωδαιτικά Δίκτυα (602Θ) Κωδικός Μαθήματος 602 Σημειώσεις Θεωρίας ΣΤ Εξάμηνο Ακαδημαϊκό έτος

2 Γενικά Στοιχεία για το Μάθημα (1) Στοιχεία μαθήματος 1. Βασικές έννοιες 2. Διεθνή συστήματα αναφοράς. Τα Datum στην Ελλάδα (Bessel, ΕΓΣΑ87). Μετασχηματισμός από γεωδαιτικές σε καρτεσιανές συντεταγμένες (παράδειγμα) 3. Αναγωγές παρατηρήσεων από τη γήινη επιφάνεια στο ΕΕΠ. Παράδειγμα για την αναγωγή αποστάσεων 4. Η έννοια της χαρτογραφικής προβολής και προβολικά συστήματα στην Ελλάδα. Μετασχηματισμός συντεταγμένων από ΕΓΣΑ87 σε ΤΜ3 ο 5. Η έννοια του δικτύου. Διάσταση, είδη, τάξεις και προδιαγραφές δικτύων 6. Η έννοια της συνόρθωσης των παρατηρήσεων. Η μέθοδος των εξισώσεων παρατήρησης (1). Εξισώσεις παρατήρησης στο επίπεδο

3 Γενικά Στοιχεία για το Μάθημα (2) Στοιχεία μαθήματος (συνέχεια) 7. Η μέθοδος των εξισώσεων παρατήρησης (2) 8. Μερικές παράγωγοι βασικών μετρούμενων μεγεθών (γωνίες, αποστάσεις, αζιμούθια, διευθύνσεις). Συνόρθωση χωροσταθμικού δικτύου 9. Συνόρθωση σταθμού και συνόρθωση οριζοντίου δικτύου 10. Μέτρα ακρίβειας των μετρήσεων και των αγνώστων παραμέτρων. Ελλείψεις σφάλματος και ελλείψεις εμπιστοσύνης. Παραμετρικός βαθμός δικτύου και βαθμοί ελευθερίας 11. Γεωμετρικά προβλήματα. Βέλτιστη προσαρμογή ευθείας σε σημεία, τομές ευθειών, παραλληλία ευθειών 12. Μετασχηματισμός συντεταγμένων

4 Παρακαλείστε να... Διαβάσετε την περιγραφή του μαθήματος από τη σελίδα του τμήματος ( e-learning «Κατεβάσετε» όλα τα αρχεία που είναι διαθέσιμα από τη σελίδα Δεν θα σας δωθούν έντυπα για τις μετρήσεις, οπότε πρέπει να τα κατεβάσετε από το δίκτυο. Το ίδιο ισχύει και για το τεύχος ασκήσεων Έχετε συγκεκριμένες απορίες όταν κάνετε ερωτήσεις. Ο διδάσκων δεν θα λύνει τις ασκήσεις αλλά...θα προσφέρει βοήθεια και όλες τις αναγκαίες διευκρινήσεις

5 Τοπογραφικά και γεωδαιτικά δίκτυα Τοπογραφικά και γεωδαιτικά δίκτυα (Υ) Στόχος: Απόκτηση γνώσεων που αφορούν τα τριγωνομετρικά δίκτυα και τις μεθόδους επίλυσης τριγωνομετρικών και χωροσταθμικών δικτύων. Σκοπός: η δυνατότητα επίλυσης τριγωνομετρικών δικτύων απαραίτητα για την Τοπογραφία ΙΙ. Περιγραφή μαθήματος: Εκλογή εγκατάστασης τριγωνομετρικών σημείων, μετρήσεις γωνιών, αποστάσεων, αναγωγή, ακρίβεια, προδιαγραφές. Υπολογισμός, συνόρθωση δικτύων και σύγκριση αποτελεσμάτων με Η/Υ. Σφάλματα και επανεξέταση δικτύου, αποτελέσματα με Η/Υ. Χωροσταθμικά δίκτυα και συνόρθωση. Τριγωνομετρική υψομετρία. Βαρομετρική υψομετρία

6 Εισαγωγικές Έννοιες & Βασική Γεωδαισία

7 Ορισμός ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ : Γέα Γη Δαιτώ Μελετώ/Μετρώ Η Μελέτη και Μέτρηση της Γής Η Γεωδαισία είναι η επιστήμη που ασχολείται με τη μέτρηση και χαρτογράφηση της επιφάνειας της Γής F.R Helmert (1880)

8 Αντικείμενο της Γεωδαισίας και Τοπογραφίας Αντικείμενος της Γεωδαισίας και της Τοπογραφίας είναι Η εξαγωγή πληροφοριών σχετικά με τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του γήινου χώρου σε μεγάλη (γεωδαισία) και μικρή (τοπογραφία) κλίμακα 1. Κέντρο 2. Σχήμα 3. Προσανατολισμός 4. Διαστάσεις Η μελέτη του πεδίου βαρύτητας της Γης από σχετικές μετρήσεις (μετρήσεις βαρύτητας απόλυτες ή/και σχετικές) ή/και παρατηρήσεις (Γεωδαισία)

9 Μέτρηση και Παρατήρηση (1) Έχουν την ίδια έννοια και σημασία και εμφανίζονται σε εφαρμοσμένες επιστήμες όπως η γεωδαισία και η τοπογραφία Αναφέρονται στη διαδικασία που ακολουθείται, δηλαδή στη σύγκριση κάποιων φυσικών ποσοτήτων με τις λεγόμενες σταθερές μέτρησης, αλλά και στο αποτέλεσμα της διαδικασίας αυτής που είναι ένας αριθμός Μέτρηση με θεοδόλιχο ΓΩΝΙΑ Αποτέλεσμα μέγεθος που εκφράζει την «απόσταση» σε μοίρες, βαθμούς κ.λπ. ανάμεσα σε δύο σημεία με αρχή κάποιο άλλο

10 Μέτρηση και Παρατήρηση (2) Οι κλασσικές παρατηρήσεις που πραγματοποιούμε στη γεωδαισία και την τοπογραφία αναφέρονται σε: οριζόντιες γωνίες κατακόρυφες γωνίες αζιμούθια διευθύνσεις οριζόντιες αποστάσεις κεκλιμένες αποστάσεις υψομετρικές διαφορές

11 Μαθηματικό Μοντέλο (1) Για την εξαγωγή πληροφορίας από τις παρατηρήσεις χρειαζόμαστε κάποιο μαθηματικό μοντέλο που θα περιγράφει την πραγματικότητα: 1. ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΣΥΝΘΗΚΩΝ Αποτελούνται από εξισώσεις που συνδέουν τα παρατηρούμενα μεγέθη με άλλες ποσότητες που είναι απόλυτα γνωστές ή σταθερές. Για παράδειγμα το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου 2. ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Αποτελούνται από εξισώσεις που συνδέουν τα παρατηρούμενα μεγέθη με άλλες ποσότητες που είναι άγνωστες και ονομάζονται άγνωστες παράμετροι. Για παράδειγμα οι συντεταγμένες ενός σημείου

12 Μαθηματικό Μοντέλο (2) Για να χρησιμοποιηθεί ένα μαθηματικό μοντέλο θα πρέπει να αποκόψουμε ένα σύνολο του φυσικού κόσμου που το ονομάζουμε φυσικό σύστημα. Μέσα σε αυτό το σύστημα θα πραγματοποιήσουμε τις παρατηρήσεις και θα προσδιορίσουμε τις άγνωστες παραμέτρους. Ένα τέτοιο σύστημα στη γεωδαισία και την τοπογραφία είναι το δίκτυο. Γεωδαιτικό ή τοπογραφικό δίκτυο ονομάζουμε ένα σύνολο σημείων, με συγκεκριμένες θέσεις πάνω στην επιφάνεια της Γης, τα οποία ενώνονται μεταξύ τους με παρατηρήσεις και χρησιμεύουν για την εξαγωγή πληροφοριών σχετικών με τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του γήινου χώρου ή με το γήινο πεδίο βαρύτητας, από τις συγκεκριμένες παρατηρήσεις (Δ. Ρωσσικόπουλος, 1992)

13 Ορισμός του Δικτύου και Ανάγκη Ύπαρξης Μέρος του δικτύου 1 ης και 2 ης τάξης της Βόρειας Ελλάδας

14 Ορισμός του Δικτύου και Ανάγκη Ύπαρξης Μέρος των τριγωνομετρικών σημείων ΓΥΣ στην περιοχή του Νομού Σερρών (

15 Ορισμός του Δικτύου και Ανάγκη Ύπαρξης Χωροσταθμικές οδεύδεις για τη δημιουργία του κατακόρυφου δικτύου της χώρας ( ΓΥΣ)

16 Ορισμός του Δικτύου και Ανάγκη Ύπαρξης

17 Ορισμός του Δικτύου και Ανάγκη Ύπαρξης Γεωδαιτικό ή τοπογραφικό δίκτυο ονομάζουμε ένα σύνολο σημείων, με συγκεκριμένες θέσεις πάνω στην επιφάνεια της Γης, τα οποία ενώνονται μεταξύ τους με παρατηρήσεις και χρησιμεύουν για την εξαγωγή πληροφοριών σχετικών με τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του γήινου χώρου ή με το γήινο πεδίο βαρύτητας, από τις συγκεκριμένες παρατηρήσεις (Δ. Ρωσσικόπουλος, 1992) Το δίκτυο παρέχει ένα σύνολο γνωστών σημείων στα οποία θα βασιστούν όλες οι μετέπειτα εργασίες. Γιατί είναι απαραίτητη/αναγκαία η ύπαρξη ενός δικτύου; καθορισμός συστήματος αναφοράς και σύνδεση τοπογραφικών εργασιών έλεγχος της ποιότητας (ακρίβεια και αξιοπιστία) των εργασιών και η ομοιογένεια και ισοτροπία στην ακρίβειά τους προσδιορισμός αγνώστων παραμέτρων ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ

18 Ορισμός του Δικτύου και Ανάγκη Ύπαρξης Το δίκτυο παρέχει ένα σύνολο γνωστών σημείων στα οποία θα βασιστούν όλες οι μετέπειτα εργασίες. Γιατί είναι απαραίτητη/αναγκαία η ύπαρξη ενός δικτύου; καθορισμός συστήματος αναφοράς και σύνδεση τοπογραφικών εργασιών έλεγχος της ποιότητας (ακρίβεια και αξιοπιστία) των εργασιών και η ομοιογένεια και ισοτροπία στην ακρίβειά τους προσδιορισμός αγνώστων παραμέτρων ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ

19 Ορισμός του Δικτύου και Ανάγκη Ύπαρξης Πλεονεκτήματα ίδρυσης δικτύου: o Εκ των προτέρων καθορισμός του συστήματος αναφοράς των τοπογραφικών εργασιών o Σύνδεση ανεξαρτήτων τοπογραφικών εργασιών μεταξύ τους o Έλεγχος της ποιότητας των τοπογραφικών εργασιών (ακρίβεια και αξιοπιστία)

20 Ορισμός του Δικτύου και Ανάγκη Ύπαρξης Κανόνας Τοπογραφίας από το γενικό προς το ειδικό : προηγείται ο σκελετός της αποτύπωσης και ακολουθεί ο προσδιορισμός των σημείων λεπτομερειών Ανάλογα με το σύστημα αναφοράς Ενταγμένο δίκτυο: χρησιμοποιείται όταν η αποτύπωση θέλουμε να εξαρτηθεί σε ένα γενικότερο διάγραμμα Ανεξάρτητο δίκτυο: χρησιμοποιείται σε ανεξάρτητες αποτυπώσεις Ενταγμένο δίκτυο: προσδιορισμός σχήματος, μεγέθους αλλά και θέσης ως προς ένα βασικό σύστημα: Εθνικό Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς ή Γεωδαιτικό DATUM

21 Γεωδαιτικά Συστήματα Αναφοράς (GRS) - Datum Τα σημεία κάθε δίκτυο πρέπει να αναφέρονται σε κάποιο σύστημα συντεταγμένων ώστε οι συντεταγμένες τους (Χ,Υ,Ζ) να αντιπροσωπεύουν κάτι διάνυσμα θέσης από την αρχή του συστήματος Αυτό το σύστημα ονομάζεται Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς Ζ Σ (Χ Σ, Υ Σ, Ζ Σ,) Ο Χ Υ Διάνυσμα θέσης του Σ

22 Γεωδαιτικά Συστήματα Αναφοράς (GRS) - Datum Θέση του ελλειψοειδούς ως προς το γεωκεντρικό σύστημα αναφοράς +

23 Γεωδαιτικά Συστήματα Αναφοράς (GRS) - Datum 1. Επιλογή του ελλειψοειδούς 2. Ορισμός γεωκεντρικού συστήματος αναφοράς 3. Θέση του καρτεσιανού συστήματος του ελλειψοειδούς ως προς το γεωκεντρικό σύστημα αναφοράς - Μετάθεση (τρεις συνιστώσες) και στροφή (τρεις γωνίες στροφής) 4. Γενική περίπτωση: για τον ορισμό της θέσης του ελλειψοειδούς ως προς το γεώκεντρο χρειάζονται 8 παράμετροι (3 μετάθεσης, 3 στροφής και 2 για τον ορισμό του ελλειψοειδούς) 5. Λόγοι απλότητας: Παραλληλία συστημάτων (5 παράμετροι)

24 Γεωδαιτικά Συστήματα Αναφοράς (GRS) Ο ορισμός ενός Γεωδαιτικού Συστήματος Αναφοράς (GRS) πρέπει να περιλαμβάνει υποχρεωτικά πληροφορίες σχετικά με: το κέντρο του Το κέντρο σχεδόν όλων των ΓΣΑ είναι το γεώκεντρο. Διαφέρει από αυτό μόνο σε ορισμένα τοπικά ΓΣΑ η διεύθυνση των αξόνων του Ο άξονας Z έχει διεύθυνση προς τον Συμβατικό Επίγειο Πόλο (Conventional Terrestrial Pole CTP) του (1984.0) όπως αυτός προσιορίστηκε από το BIH (Bureau International de l Heure). Αυτό έγινε προσδιορίζοντας τον CTP ώς τη μέση διεύθυνση του άξονα περιστρογής της Γησ μεταξύ 1900 και 1905 Ο άξονας Χ έχει διεύθυνση πρός την τομή της επιφάνειας του μεσημβρινού αναφοράς (μεδενικός μεσημβρινός του BIH που προσδιορίστηκε την εποχή ) με το επίπεδο του ισημερινού. Διαφέρει από τον μεσημβρινό του Greenwich κατά μερικά μέτρα.

25 Γεωδαιτικά Συστήματα Αναφοράς (GRS) Ορισμός (συνέχεια) η διεύθυνση των αξόνων του Ο άξονας Υ συμπληρώνει τους δύο προηγούμενους ώστε να είναι ορθογωνικός και να σχηματίζει ένα δεξιόστροφο ΓΣΑ. Ένα τέτοιό σύστημα αποκαλείται Earth Centered, Earth Fixed (ECEF) Conventional Terrestrial System (CTS)

26 Γεωδαιτικά Συστήματα Αναφοράς (GRS) Ορισμός (συνέχεια) το ελλειψοειδές αναφοράς (επιφάνεια στην οποία αναφέρονται τα ελλειψοειδή/γεωμετρικά υψόμετρα h) μεγάλος ημιάξονας (a) μικρός ημιάξονας (b) επιπλάτυνση (f) εκκεντρότητα (e) τιμή της παγμόσμιας βαρυτημετρικής σταθεράς (παγκόσμια σταθερά της βαρύτηταςxμάζα της Γης) (GM) τιμή της γωνιακής ταχύτητας περιστροφής της Γης (ω) χρειαζόμαστε τέσσερις από αυτές τις παραμέτρους, συνήθως τις a, GM, ω and e

27 Γεωδαιτικά Συστήματα Αναφοράς (GRS) Ορισμός (συνέχεια) το γεωειδές αναφοράς (επιφάνεια στην οποία αναφέρονται τα ορθομετρικά υψόμετρα Η) δεδομένα τα οποία έχουν χρησιμοποιηθεί χρησιμοποιηθέν παγκόσμιο Γεωδυναμικό Μοντέλο Διαθεσιμότητα υψομέτρων του γεωεδιούς και διακριτική ικανότητα σχέση με άλλα ΓΣΑ παράμετροι μετατροπής σε άλλα ΓΣΑ

28 Γεωδαιτικά Συστήματα Αναφοράς (GRS) Οι παράμετροι που ορίζουν τη θέση του κέντρου του ελλειψοειδούς, τον προσανατολισμό του, τα σχήμα και το μέγεθός του αποτελούν, το ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΜΙΑΣ ΧΩΡΑΣ ή ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟ DATUM

29 Γεωδαιτικά Συστήματα Αναφοράς (GRS) Earth Centered, Earth Fixed Geodetic Reference System

30 Γεωδαιτικά Συστήματα Αναφοράς (GRS) Ιστορία: Γεωδαιτικά Συστήματα Αναφοράς και οι παράμετροι των ελλειψοειδών αναφοράς

31 Γεωδαιτικά Συστήματα Αναφοράς (GRS) Ιστορία: Ιστορικά Γεωδαιτικά Συστήματα Αναφοράς

32 Εφαρμογές Γεωδαιτικών Συστήματων Αναφοράς (GRS) Θέλουμε να απαντήσουμε στην ερώτηση. Πού είμαι? πρέπει να προσδιορίσουμε τη θέση μας συντεταγμένες ελλειψοειδείς (φ, λ, h or H) καρτεσιανές (X, Y, Z) Μετασχηματισμός συντεταγμένων από το ένα ΓΣΑ στο άλλο Ένα παγκόσμιο ΓΣΑ δημιουργεί ένα παγκόσμιο πλέγμα αναφοράς, όπως το WGS84, στο οποίο αναφέρονται όλοι οι χρήστες (GPS). Παραγωγή χαρτών για ναυσιπλοΐα, κτηματολόγιο, χρήσεις γής, αναψυχή, λήψη αποφάσεων κ.λπ. Παρακολούθηση των μετακινήσεων του φλοιού της Γης, μετρήσεις βαρύτητας και παρακολούθηση παλοιρροιών Οι οριζόντιες συντεταγμένες προσιορίζονται από το GPS με πολύ καλή ακρίβεια αλλά το ελλειψοειδές υψόμετρο δεν παρέχει πληροφορία για το ύψος πάνω από την επιφάνεια της θάλασσας. Για να το πετύχουμε αυτό πρέπει να γνωρίζουμε το ορθομετρικό υψόμετρο

33 Γεωδαιτικές Συντεταγμένες Z Z P g h P φ γεωδαιτικό (γεωγραφικό) πλάτος λ γεωδαιτικό (γεωγραφικό) μήκος h γεωμετρικό (ελλειψοειδές) υψόμετρο X P l j Y P Y X Χ Υ Ζ Καρτεσιανές συν/νες

34 l cosj cos h N X j sin h N e 1 Z 2 X Y arctan l Y X Nsin e Z arctan j j N e 1 sin Z h 2 j l cosj sin h N Y φ 2 sin 2 e 1 a N Γεωδαιτικές Συντεταγμένες Όπου Ν η ακτίνα καμπυλότητας

35 Το Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς WGS84 Αναπτύχθηκε από το Υπουργείο Εθνικής Άμυνας των ΗΠΑ (U.S. Department of Defense DoD) και συγκεκριμένα την Υπηρεσία Ψηφιακής Χαρτογραφίας (Digital Mapping Agency DMA) Το WGS84 δημιουργήθηκε για να υποστηρίξει χαρτογραφικές, γεωδαιτκές, τοπογραφικές και βαρυτημετρικές εφαρμογές καθώς και ψηφιακά προϊόντα του DoD Ένα παγκόσμιο GRS ήταν σημαντικό λόγω της: Ευκολίας χρήσης ενός ΓΣΑ παρά πολλών Ομοιογενούς ακρίβειας Ανάγκη υποστήριξης με το ίδιο ΓΣΑ τόσο παγκόσμιων όσο και τοπικών εφαρμογών Ανάγκη συσχέτισης μιας εργασίας με μία άλλη (π.χ. Τοπογραφία με χαρτογραφία) Ομαλή και εύκολη μεταφορά πληροφορίας από το ένα μέρος της Γης στο άλλο Το WGS84 παρέχει: Βασικό πλαίσιο αναφοράς και γεωμετρική μορφή της Γης Μοντέλο για το πεδίο βαρύτητας της Γης Σύνδεση με άλλα ΓΣΑ

36 Το Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς WGS84 Το WGS84 ορίζεται ως εξής κέντρο το γεώκεντρο άξονας Ζ ο CTP όπως ορίστηκε από το BIH την εποχή άξονας Χ η τομή του μεσημβρινού αναφοράς με τον ισημερινό του CTP άξονας Υ ορθογωνικός με τους Χ και Ζ και σχηματίζει δεξιόστροφο σύστημα συντεταγμένων Η υλοποίηση του πραγματοποίηθηκε μέσω συντεταγμένων πέντε σταθμών παρακολούθησης που μετρήθηκαν με παρατηρήσεις Doppler προς το δορυφορικό σύστημα TRANSIT

37 Ο ορισμός του ΓΣΑ WGS84 Η υλοποίηση του ΓΣΑ WGS84

38 Το Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς WGS84 Το WGS84 ταιριάζει καλύτερα στο γεωειδές σε παγκόσμια κλίμακα ενώ ένα τοπικό ΓΣΑ ταιριάζει καλύτερα στο γεωειδές σε τοπική κλίμακα WGS84 και τοπικό ΓΣΑ ακρίβεια WGS84 οριζόντια (1σ) σ φ = σ λ = 1 5 cm κατακόρυφη (1σ) σ h = cm (ελλειψοειδή υψόμετρα) υψόμετρο γεωειδούς (1σ) σ H = m (ορθομετρικά υψόμετρα)

39 Το Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς WGS84 Παγκόσμιο Γεωδαιτικό Σύστημα (WGS84) Η αρχή του συμπίπτει με το κέντρο της γης X και Y κάθετοι άξονες επί του ισημερινού επιπέδου Z κάθετος στο επίπεδο των X,Y και συμπίπτει με τον άξονα περιστροφής της γης Z h P g j Y l X

40 Το Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς WGS84 Ο άξονας (X) επί του μεσημβρινού αναφοράς Θέσεις και διαφορές συντεταγμένων στο WGS 84 Z Γεωδαιτικές συντεταγμένες φ, λ, h h P Γεωκεντρικές συντεταγμένες X, Y, Z g j Y l X

41 Γεωδαιτικά Συστήματα Αναφοράς (GRS) - Datum ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ Γεωδαιτικό datum: οριζόντιος προσδιορισμός θέσης (οριζόντιο γεωδαιτικό datum) Κατακόρυφο ή υψομετρικό datum: υψομετρικός έλεγχος, ορισμός από την επιφάνεια του γεωειδούς Σύγχρονα datums: δορυφορικές τεχνικές και βελτιωμένα μοντέλα βαρύτητας: ενοποίηση γεωδαιτικών συστημάτων αναφοράς. Μελλοντική πρόκληση: ενοποιημένο τριδιάστατο παγκόσμιο σύστημα αναφοράς

42 Τα Γεωδαιτικά Συστήματα Αναφοράς στην Ελλάδα BESSEL ( 1990) ΕΓΣΑ87 (1990 σήμερα)

43 Τα Γεωδαιτικά Συστήματα Αναφοράς στην Ελλάδα Α. Παλιό ελληνικό datum ( παλιό Bessel ) Πρώτο γεωδαιτικό datum στην Ελλάδα Χρησιμοποιήθηκε μέχρι και τη δεκαετία του 1990 με τα προβολικά συστήματα της Hatt και TM3 Μεγάλος όγκος δεδομένων --> μας απασχολεί ακόμη και σήμερα σε μετασχηματισμούς παλαιών και νέων πληροφοριών

44 Τα Γεωδαιτικά Συστήματα Αναφοράς στην Ελλάδα Β. Ευρωπαϊκό DATUM ED50 Χάρτες ΓΥΣ 1:50000 Αναφέρονται στην εγκάρσια Μερκατορική προβολή UTM Χάρτες τριγωνομετρικών σημείων της ΓΥΣ ( οπλισμένοι )

45 Τα Γεωδαιτικά Συστήματα Αναφοράς στην Ελλάδα Γ. Νέο ελληνικό datum του 1987 (ΕΓΣΑ87) Συνδυασμός κλασικών και δορυφορικών μετρήσεων Επιλογή ελλειψοειδούς: GRS80 παράλληλα προσανατολισμένο προς το παγκόσμιο γεωκεντρικό σύστημα BTS87: ικανοποιητική προσαρμογή στο γεωειδές για την Ελλάδα Είναι το ισχύον σύστημα αναφοράς του ΟΚΧΕ. Το Κτηματολόγιο αναφέρεται στο ΕΓΣΑ87 Χρησιμοποιείται το προβολικό σύστημα της ΤΜ87

46 Η Πραγματική Γη και Προσεγγίσεις της ΕΞΑΙΡΕΤΙΚΑ ΠΕΡΙΠΛΟΚΗ ΔΥΣΚΟΛΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ

47 Η Πραγματική Γη και Προσεγγίσεις της Τα μαθηματικά μοντέλα δε μπορούν να περιγράψουν τη φυσική πραγματικότητα τέλεια Σφάλμα μοντέλου: Οι λεπτομέρειες της πραγματικότητας που δε μπορούν να περιγραφούν μαθηματικά Ανάλογα με το μοντέλο που χρησιμοποιείται πρέπει να εφαρμοστούν οι κατάλληλες αναγωγές στις παρατηρήσεις π.χ., μοντέλο προβολικού επιπέδου αναγωγές από τη γήινη επιφάνεια στο προβολικό επίπεδο

48 Αναγωγές παρατηρήσεων Μεταφορά γεωδαιτικών παρατηρήσεων από το πεδίο στο χάρτη αναγωγές αναγωγές

49 Αναγωγές παρατηρήσεων Διαδικασία επίλυσης επίγειων παρατηρήσεων 1. Διορθώσεις από την επίδραση του φυσικού περιβάλλοντος των μετρήσεων (π.χ., ατμοσφαιρικές διορθώσεις στις παρατηρήσεις EDM) 2. Αναγωγές των διορθωμένων παρατηρήσεων από το πεδίο των μετρήσεων στο μοντέλο του ελλειψοειδούς 3. Αναγωγές των παρατηρήσεων από το ελλειψοειδές στο προβολικό επίπεδο του χάρτη

50 Αναγωγές παρατηρήσεων 1. Επίγειες μετρήσεις (αποστάσεις, διευθύνσεις, γωνίες, αζιμούθια) 2. Διορθώσεις των μετρήσεων λόγω του φυσικού περιβάλλοντος των μετρήσεων (μετεωρολογικά δεδομένα) 3. Αναγωγές από το έδαφος στην επιφάνεια του ελλειψοειδούς 4. Συνόρθωση στο ελλειψοειδές ή 4. Αναγωγές από το ελλειψοειδές στο προβολικό επίπεδο του χάρτη 5. Συνόρθωση παρατηρήσεων στο προβολικό επίπεδο 6. Επίλυση δικτύου και υπολογισμός των τελικών προβολικών συντεταγμένων

51 Η Πραγματική Γη και Προσεγγίσεις της - Επίπεδο Η κατακόρυφος είναι πρακτικά παράλληλη σε όλα τα σημεία του δικτύου και των μετρήσεων Εφαρμογή μόνο σε μικρές τοπογραφικές αποτυπώσεις (10km 10km) Για μεγαλύτερες αποστάσεις εισάγονται μεγάλα σφάλματα λόγω της καμπυλότητας της Γης και της μη παραλληλίας των κατακορύφων σε όλα τα σημεία Τοπογραφικό πεδίο Επίπεδο

52 Η Πραγματική Γη και Προσεγγίσεις της Σφαίρα & ΕΕΠ Κατάλληλες επιφάνειες για γεωδαιτικές, χαρτογραφικές και τοπογραφικές εργασίες μέσης κλίμακας καθώς και για την Αστρονομία και την ουράνια μηχανική Η προβολή των σημείων γίνεται από την τοπογραφική επιφάνεια στο ΕΕΠ κατά την κάθετο σε αυτό. Όμως η κάθετος και η κατακόρυφος δεν ταυτίζονται Αναγκαία η αναγωγή των παρατηρήσεων από τη Γή στο ΕΕΠ Αν το ζητούμενο είναι προβολικές συντεταγμένες τότε είναι αναγκαία μια εκ νέου αναγωγή από το ΕΕΠ στο προβολικό επίπεδο (π.χ. ΕΓΣΑ87 ΤΜ3 ο ) Όμως και πάλι για γεωδαιτικές εργασίες μεγάλης ακρίβειας το ΕΕΠ δεν είναι ικανοποιητικό

53 Η Πραγματική Γη και Προσεγγίσεις της Σφαίρα & ΕΕΠ Τοπογραφικό πεδίο ΕΕΠ

54 Η Πραγματική Γη Το Γεωειδές Είναι μια ισοδυναμική επιφάνεια που προσαρμόζεται βέλτιστα στη Μέση Στάθμη της Θάλασσας (ΜΣΘ) Είναι μία φυσική επίφανεια προσέγγισης της πραγματικής επιφάνειας της Γής Περιγράφεται από έναν άπειρο αριθμό παραμέτρων Τοπογραφία Μπορεί να προσιοριστεί με όργανα (βαρυτημετρία) Β. Αμερική Ευρώπη Η περιγραφή και μορφή της είναι περίπλοκη η αναφορά μετρήσεων στο γεωεδιές περιλαμβάνει πολύπλοκες εξισώσεις (αντικείμενο της γεωδαισίας) Ν. Αμερική Αφρική

55 Μαθηματική Προσέγγιση της Γής Το Ελλειψοειδές εκ Περιστροφής (ΕΕΠ) Η έλλειψη είναι μία μαθηματική επιφάνεια που ορίζεται από Τον μεγάλο ημι-άξονα (a) Τον Μικρό ημι-άξονα (b) Είναι μία απλή γεωμετρική επιφάνεια Δεν μπορεί να μετρηθεί/προσιοριστεί με όργανα b a b a Είναι μία μαθηματική προσέγγιση της πραγματικής Γής. Η απλότητά της επιτρέπει τη χρήση απλών σχέσεων για να περιγραφούν τα διάφορα μεγέθη που αναφέρονται σε αυτή

56 Το Ελλειψοειδές και το Γεωειδές N Τοπογραφία Β. Αμερική Ευρώπη O 1 Ν. Αμερική Αφρική

57 Το Ελλειψοειδές και το Γεωειδές Ποιο ελλειψοειδές να επιλέξω ; N N Τοπογραφία Β. Αμερική Ευρώπη O 1 O 2 Ν. Αμερική Αφρική

58 Το Ελλειψοειδές και το Γεωειδές Το παγκόσμιο γεωδαιτικό σύστημα WGS 1984 Βέλτιστη μαθηματική προσέγγιση της γης N Τοπογραφία Β. Αμερική Ευρώπη Ν. Αμερική Αφρική

59 ΓΕΕΠ και γεεπ Όταν το κέντρο του ΕΕΠ ταυτίζεται με το γεώκεντρο τότε αυτό ονομάζεται Γήινο ΕΕΠ (ΓΕΕΠ) Όταν το κέντρο του ΕΕΠ δεν ταυτίζεται με το γεώκεντρο τότε αυτό ονομάζεται Γεωδαιτικό ΕΕΠ (γεεπ) N N Τοπογραφία ΓΕΕΠ Β. Αμερική Ευρώπη O O 2 γεεπ Ν. Αμερική Αφρική

60 Σχέση μεταξύ ΓΕΕΠ και διαφόρων γεεπ Στροφές, μετάθεση, αλλαγή κλίμακας

61 Το Γεωειδές

62 Το Γεωειδές

63 Το Γεωειδές Μετρήσεις από το διάστημα έδειξαν ότι το Βόρειο ημισφαίριο είναι λίγο στενότερο από το Νότιο Η Γη έχει σχήμα αχλαδιού

64 ΥΨΟΜΕΤΡΙΑ Υψομετρία Υψόμετρα προσδιορίζόμενα με GPS αναφέρονται στο ελλειψοειδές του WGS 84 P h Τοπογραφία h = Ελλειψοειδές υψόμετρο Ελλειψοειδές

65 ΥΨΟΜΕΤΡΙΑ Το γεωειδές είναι ισοδυναμική επιφάνεια που συμπίπτει με Μέση Στάθμη Θάλασσας Μ.Σ.Θ. ( 1m) Οι διακυμάνσεις του γεωειδούς οφείλονται σε επιδράσεις της τοπογραφίας, γεωλογίας κ.λπ. Τα ορθομετρικά υψόμετρα αναφέρονται τυπικά σε ένα Datum που συμπίπτει με τη Μέση Στάθμη της Θάλασσας Μ.Σ.Θ. Γεωειδές P H h Τοπογραφία Γεωειδές H = υψόμετρο από γεωειδές (~ορθομετρικό υψόμετρο) Ελλειψοειδές

66 ΥΨΟΜΕΤΡΙΑ Η διαφορά ανάμεσα σε γεωειδές και ελλειψοειδές ονομάζεται διακύμανση του γεωειδούς (υψόμετρο γεωειδούς) Για τον υπολογισμό ορθομετρικών υψομέτρων πρέπει να λαμβάνονται υπόψη τα υψόμετρα του γεωειδούς P H h Τοπογραφία N Γεωειδές N = υψόμετρο γεωειδούς Ελλειψοειδές

67 ΥΨΟΜΕΤΡΙΑ Το υψόμετρο του γεωειδούς μπορεί να είναι θετικό ή αρνητικό!!!! h = ελλειψοειδές υψόμετρο H = υψόμετρο από το γεωειδές (~ορθομετρικό υψόμετρο) P H h Τοπογραφία N = υψόμετρο γεωειδούς N Γεωειδές h = H + N Ελλειψοειδές

68 Ορισμός του Δικτύου και Ανάγκη Ύπαρξης Σε αναλογία με τα οριζόντια δίκτυα, που χρησιμοποιούνται για τις οριζόντιες συντεταγμένες Χ, Υ ορίζουμε και τα χωροσταθμικά ή υψομετρικά δίκτυα Σε αυτά αναφέρονται όλες οι υψομετρικές παρατηρήσεις. Με τον χωροβάτη μετράμε το υψόμετρο ανάμεσα σε κάποια χωροσταθμική αφετηρία (ρεπέρ) που αποτελεί σημείου του χωροσταθμικού δικτύου της χώρας Τα υψόμετρα των σημείων είναι ορθομετρικά, δηλαδή εκφράζουν την απόσταση των σημείων από την μέση στάθμη της θάλασσας (όπως προσδιορίστηκε κάποια συγκεκριμένη εποχή) κατα την κατακόρυφο!! Η πύκνωση του χωροσταθμικού δικτύου γίνεται με ΧΩΡΟΣΤΑΘΜΙΚΗ ΟΔΕΥΣΗ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο ΠΑΛΙΟ http://eclass.survey.teiath.gr NEO

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ DATUM

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ DATUM ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ DATUM Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Αποτυπώσεις - Χαράξεις

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 4η παρουσίαση

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 4η παρουσίαση ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 4η παρουσίαση Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ 4ο εξάμηνο http://eclass.survey.teiath.gr Παρουσιάσεις, Ασκήσεις, Σημειώσεις ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. Ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. 5 Συστήματα συντεταγμένων

Κεφάλαιο 5. 5 Συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο 5 5 Συστήματα συντεταγμένων Στις Γεωεπιστήμες η μορφή της γήινης επιφάνειας προσομοιώνεται από μια επιφάνεια, που ονομάζεται γεωειδές. Το γεωειδές είναι μια ισοδυναμική επιφάνεια του βαρυτικού

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0 Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής Γεωδαισία Μοιράζω τη γη (Γη + δαίομαι) Ακριβής Έννοια: Διαίρεση, διανομή /μέτρηση της Γής. Αντικείμενο της γεωδαισίας: Ο προσδιορισμός της μορφής, του

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1: ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : Ι. ΖΑΧΑΡΙΑΣ ΑΓΡΙΝΙΟ, 2015 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα Δίκτυα. Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί. 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016. Χριστόφορος Κωτσάκης

Εισαγωγή στα Δίκτυα. Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί. 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016. Χριστόφορος Κωτσάκης Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016 Εισαγωγή στα Δίκτυα Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Εισαγωγή Τι είναι δίκτυο;

Διαβάστε περισσότερα

HEPOS workshop 25-26/9/2008. 26/9/2008 Συνδιοργάνωση: ΤΑΤΜ/ΑΠΘ. ΑΠΘ και ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΑΕ

HEPOS workshop 25-26/9/2008. 26/9/2008 Συνδιοργάνωση: ΤΑΤΜ/ΑΠΘ. ΑΠΘ και ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΑΕ HEPOS και σύγχρονα γεωδαιτικά συστήµατα αναφοράς: Θεωρία και υλοποίηση, προοπτικές και εφαρµογές. HEPOS workshop 25-26/9/2008 26/9/2008 Συνδιοργάνωση: ΤΑΤΜ/ΑΠΘ ΑΠΘ και ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΑΕ Γεωδαιτικά Συστήµατα

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ. Στοιχεία χαρτογραφίας Σύστηµα γεωγραφικών συντεταγµένων

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ. Στοιχεία χαρτογραφίας Σύστηµα γεωγραφικών συντεταγµένων ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ Στοιχεία χαρτογραφίας Σύστηµα γεωγραφικών συντεταγµένων ρ. Ε. Λυκούδη Αθήνα 2005 Χώρος Η ανάπτυξη της ικανότητας της αντίληψης του χώρου, ως προς τις διαστάσεις του και το περιεχόµενό του είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ

ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ Χαρτογραφία Ι 1 Το σχήμα και το μέγεθος της Γης [Ι] Σφαιρική Γη Πυθαγόρεια & Αριστοτέλεια αντίληψη παρατηρήσεις φυσικών φαινομένων Ομαλότητα γεωμετρικού σχήματος (Διάμετρος

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ (2η παρουσίαση)

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ (2η παρουσίαση) ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ (2η παρουσίαση) Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 4ο εξάμηνο ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. Ορισμός της ς - Συνδέσεις των γεωεπιστημών

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 5 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 5 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 5 0 Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής Υψομετρία Γνωστική περιοχή της Γεωδαισίας που έχει ως αντικείμενο τον προσδιορισμό υψομέτρων σε μεμονωμένα σημεία καθώς και υψομετρικών διαφορών μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Σχολή Ναυτικών Δοκίμων

Σχολή Ναυτικών Δοκίμων Σχολή Ναυτικών Δοκίμων ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Καθηγητής Α. Παλληκάρης Θεματική Ενότητα: Βασικές αρχές γεωδαισίας. Σχήμα και μέγεθος της Γης, Γεωδαιτικά Συστήματα Αναφοράς (Datums), Συστήματα

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... 9 ΣΥΝΤΟΜΟΓΡΑΦΙΕΣ... 17

Περιεχόμενα ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... 9 ΣΥΝΤΟΜΟΓΡΑΦΙΕΣ... 17 Περιεχόμενα ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... 9 ΣΥΝΤΟΜΟΓΡΑΦΙΕΣ... 17 1. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ... 19 1.1 Γενικά... 19 1.2 Το αντικείμενο της Τοπογραφίας... 19 1.3 Οι τοπογραφικές εργασίες... 20 1.4 Τοπογραφική

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΥ ΟΡΥΦΟΡΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ (GPS)

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΥ ΟΡΥΦΟΡΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ (GPS) ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΥ ΟΡΥΦΟΡΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ (GPS) ιδακτικές σηµειώσεις Γεώργιος

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα. Περιεχόµενα... 7. Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11. Ευρετήριο Εικόνων... 18. Κεφάλαιο 1

Περιεχόµενα. Περιεχόµενα... 7. Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11. Ευρετήριο Εικόνων... 18. Κεφάλαιο 1 Περιεχόµενα Περιεχόµενα... 7 Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11 Ευρετήριο Εικόνων... 18 Κεφάλαιο 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ... 19 Θεωρία... 19 1.1 Έννοιες και ορισµοί... 20 1.2 Μονάδες µέτρησης γωνιών και µηκών...

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr

Διαβάστε περισσότερα

υψών διαφορετικού τύπου. Προσδιορίζονται είτε γεωµετρικά, είτε δυναµικά

υψών διαφορετικού τύπου. Προσδιορίζονται είτε γεωµετρικά, είτε δυναµικά Συστήµατα υψών ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΥΨΩΝ Η βαρύτητα εξαρτάται από το ύψος, εποµένως τα συστήµατα υψών είναι ιδιαίτερα σηµαντικά για το πεδίο βαρύτητας. ιάφορες τεχνικές µετρήσεων οδηγούν στον προσδιορισµό υψών διαφορετικού

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση χωροσταθμικών υψομέτρων στο κρατικό τριγωνομετρικό δίκτυο της Ελλάδας

Ανάλυση χωροσταθμικών υψομέτρων στο κρατικό τριγωνομετρικό δίκτυο της Ελλάδας 3 ο Πανελλήνιο Συνέδριο ΑΤΜ Ανάλυση χωροσταθμικών υψομέτρων στο κρατικό τριγωνομετρικό δίκτυο της Ελλάδας Χ. Κωτσάκης, Μ. Ζουλίδα, Δ. Τερζόπουλος, Κ. Κατσάμπαλος Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική

Διαβάστε περισσότερα

9/3/2014. Εισαγωγή ορισμοί. Χαρτογραφία. Αυτό οφείλεται πρώτα στη σημαντική συνεισφορά στις διαδικασίες της κατασκευής χαρτών πολλών επιστημών

9/3/2014. Εισαγωγή ορισμοί. Χαρτογραφία. Αυτό οφείλεται πρώτα στη σημαντική συνεισφορά στις διαδικασίες της κατασκευής χαρτών πολλών επιστημών Εισαγωγή ορισμοί Χαρτογραφία Αυτό οφείλεται πρώτα στη σημαντική συνεισφορά στις διαδικασίες της κατασκευής χαρτών πολλών επιστημών Διάλεξη 4 ΧΑΡΤΕΣ -DATUMs καθώς επίσης και στην χρησιμοποίηση αυτών από

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 5η παρουσίαση

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 5η παρουσίαση ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 5η παρουσίαση Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ 4ο εξάμηνο http://eclass.survey.teiath.gr Παρουσιάσεις, Ασκήσεις, Σημειώσεις 5. Φυσική Εισαγωγή στο πεδίο βαρύτητας

Διαβάστε περισσότερα

Εµπειρία από το ΕΓΣΑ87

Εµπειρία από το ΕΓΣΑ87 Εµπειρία από το ΕΓΣΑ87 και τις εφαρµογές τύπου HEGNET ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΣΤΡΑΤΟΥ Ι. ΚΟΛΟΒΟΣ Β. ΚΑΓΙΑ ΑΚΗΣ ιηµερίδα: ιηµερίδα: HEPOS και σύγχρονα γεωδαιτικά συστήµατα αναφοράς, αναφοράς, 2525-26/09/08,

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ - ΓΕΩ ΑΙΣΙΑΣ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ - ΓΕΩ ΑΙΣΙΑΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ - ΓΕΩ ΑΙΣΙΑΣ (Τμήμα Σημειώσεων: Εφαρμογές Συστημάτων Γεωγραφικών Πληροφοριών και Τηλεανίχνευσης σε Γεωλογικές και Γεω-περιβαλλοντικές Μελέτες, ρ. Σπυριδούλα Βασιλοπούλου, σ.

Διαβάστε περισσότερα

Προ-επεξεργασία και έλεγχος μετρήσεων δικτύου

Προ-επεξεργασία και έλεγχος μετρήσεων δικτύου Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Προ-επεξεργασία και έλεγχος μετρήσεων δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ

Διαβάστε περισσότερα

Κ. Κατσάμπαλος, Καθηγητής ΤΑΤΜ-ΑΠΘ

Κ. Κατσάμπαλος, Καθηγητής ΤΑΤΜ-ΑΠΘ Οδηγίες / Σημειώσεις για το μάθημα του 9 ου εξαμήνου του ΤΑΤΜ/ΑΠΘ Εφαρμογές GPS Κ. Κατσάμπαλος, Καθηγητής ΤΑΤΜ-ΑΠΘ Τοπογραφικό Διάγραμμα: Είναι η απεικόνιση στοιχείων του (3Δ) τρισδιάστατου χώρου, επιλέγοντας:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 3. Βαρυτικές και Μαγνητικές Μέθοδοι Γεωφυσικής Διασκόπησης ΑΝΩΜΑΛΙΑ BOUGUER

ΜΑΘΗΜΑ 3. Βαρυτικές και Μαγνητικές Μέθοδοι Γεωφυσικής Διασκόπησης ΑΝΩΜΑΛΙΑ BOUGUER ΜΑΘΗΜΑ 3 Βαρυτικές και Μαγνητικές Μέθοδοι Γεωφυσικής Διασκόπησης ΑΝΑΓΩΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΡΗΜΕΝΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΑΝΩΜΑΛΙΑ BOUGUER Υπολογισμός της ανωμαλίας Bouguer Ανωμαλία Bouguer = Μετρημένη Βαρύτητα - Μοντέλο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΡΥΚΤΩΝ ΠΟΡΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΡΥΚΤΩΝ ΠΟΡΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΡΥΚΤΩΝ ΠΟΡΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Σύγχρονες γεωδαιτικές μέθοδοι για τον υπολογισμό επιτόπου όγκου εκσκαφών και την δημιουργία τρισδιάστατου μοντέλου εδάφους» ΠΡΟΚΟΠΑΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλο μετασχηματισμού μεταξύ του ΕΓΣΑ87 και του συστήματος αναφοράς του HEPOS

Μοντέλο μετασχηματισμού μεταξύ του ΕΓΣΑ87 και του συστήματος αναφοράς του HEPOS Επιµορφωτικά Σεµινάρια ΑΤΜ Μοντέλο μετασχηματισμού μεταξύ του ΕΓΣΑ87 και του συστήματος αναφοράς του HEPOS Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

«Μνληέιν δηαζηαζηνπνίεζεο δηθηχνπ θνξκνχ επξπδσληθψλ δηθηχσλ βαζηδφκελν ζηελ εθαξκνγή»

«Μνληέιν δηαζηαζηνπνίεζεο δηθηχνπ θνξκνχ επξπδσληθψλ δηθηχσλ βαζηδφκελν ζηελ εθαξκνγή» ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΠΑΣΡΧΝ ΣΜΗΜΑ ΗΛΔΚΣΡΟΛΟΓΧΝ ΜΗΥΑΝΙΚΧΝ ΚΑΙ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΑ ΤΠΟΛΟΓΙΣΧΝ ΣΟΜΔΑ: Σειεπηθνηλσληψλ θαη Σερλνινγίαο Πιεξνθνξίαο ΔΡΓΑΣΗΡΙΟ: Δλζχξκαηεο Σειεπηθνηλσλίαο Γηπισκαηηθή Δξγαζία ηνπ Φνηηεηή ηνπ Σκήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

Δορυφορική Γεωδαισία (GPS)

Δορυφορική Γεωδαισία (GPS) Τίτλος Μαθήματος ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ και Μηχανικών Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής ΤΕ Δορυφορική Γεωδαισία (GPS)

Διαβάστε περισσότερα

Oι Σπουδές και το Επάγγελμα του Αγρονόμου και Τοπογράφου Μηχανικού. Πάρις Σαββαΐδης, καθηγητής ΑΠΘ

Oι Σπουδές και το Επάγγελμα του Αγρονόμου και Τοπογράφου Μηχανικού. Πάρις Σαββαΐδης, καθηγητής ΑΠΘ Oι Σπουδές και το Επάγγελμα του Αγρονόμου και Τοπογράφου Μηχανικού Πάρις Σαββαΐδης, καθηγητής ΑΠΘ Θεσσαλονίκη, 13 Μαρτίου 2014 Ο Αγρονόμος και Τοπογράφος Μηχανικός (ΑΤΜ) είναι ο μηχανικός που ασχολείται

Διαβάστε περισσότερα

ἁλωτά γίγνετ ἐπιμελείᾳ και πόνῳ ἄπαντα

ἁλωτά γίγνετ ἐπιμελείᾳ και πόνῳ ἄπαντα ἁλωτά γίγνετ ἐπιμελείᾳ και πόνῳ ἄπαντα ISBN 978-960-456-205-3 Copyright, Μάρτιος 2010, Ε. Λάμπρου, Γ. Πανταζής, Eκδόσεις Zήτη Tο παρόν έργο πνευματικής ιδιοκτησίας προστατεύεται κατά τις διατάξεις του

Διαβάστε περισσότερα

Τα δίκτυα GPS 5.1 Γενικά περί των δικτύων GPS

Τα δίκτυα GPS 5.1 Γενικά περί των δικτύων GPS 5 Τα δίκτυα GPS 5.1 Γενικά περί των δικτύων GPS H τεχνική των "µεµονωµένων βάσεων" εφαρµόζεται όταν διατίθενται δύο µόνο δέκτες και χρησιµοποιείται για τα συνήθη δίκτυα πύκνωσης µε µικρό α- ριθµό σηµείων.

Διαβάστε περισσότερα

Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων

Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ Δημήτρης Δεληκαράογλου Αναπλ. Καθ., Σχολή Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επισκ.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΤΗΣ ΓΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ

ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΤΗΣ ΓΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΤΗΣ ΓΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ Το Σχήµα και το Μέγεθος της Γης Η υσική επιάνεια της γης χαρακτηρίζεται από ένα ακανόνιστο σχήµα µε µεγάλες εδαικές εξάρσεις (Σχήµα 1). Οι κορυές των ορέων τάνουν µέχρι

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009 ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009 Τοπογραφικοί Χάρτες Περίγραμμα - Ορισμοί - Χαρακτηριστικά Στοιχεία - Ισοϋψείς Καμπύλες - Κατασκευή τοπογραφικής τομής

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνητική Εργασία (Project) GPS. «Το Παγκόσμιο Σύστημα Εντοπισμού θέσης στη καθημερινή μας ζωή.

Ερευνητική Εργασία (Project) GPS. «Το Παγκόσμιο Σύστημα Εντοπισμού θέσης στη καθημερινή μας ζωή. GPS «Το Παγκόσμιο Σύστημα Εντοπισμού θέσης στη καθημερινή μας ζωή. Ποιες είναι οι εφαρμογές και η χρησιμότητα του GPS στη περιοχή του κέντρου της Αθήνας;» ΟΜΑΔΑ 1 η : ΑΝΑΣΤΑΣΑΚΗ ΕΛΕΝΗ (Δ1) ΓΟΥΣΙΑΣ ΛΑΜΠΡΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

5. ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΓΗΣ

5. ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΓΗΣ 37 5. ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΓΗΣ 5.1 Εισαγωγή Οι κύριες κινήσεις της Γης είναι: μια τροχιακή κίνηση του κέντρου μάζας γύρω από τον Ήλιο και μια περιστροφική κίνηση γύρω από τον άξονα που περνά από

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομος οδηγός του μαθήματος

Σύντομος οδηγός του μαθήματος Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016 Σύντομος οδηγός του μαθήματος Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Γενικές πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΤΟ ΕΓΣΑ87 ΜΕΣΩ ΤΟΥ HEPOS

ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΤΟ ΕΓΣΑ87 ΜΕΣΩ ΤΟΥ HEPOS ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΤΟ ΕΓΣΑ87 ΜΕΣΩ ΤΟΥ HEPOS Γιαννίου Μιχάλης ρ. ΑΤΜ Επιστηµονικός Σύµβουλος ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε. Τµήµα Γεωδαιτικών εδοµένων ιεύθυνση Ψηφιακών Συστηµάτων, Υπηρεσιών & Προώθησης Προϊόντων

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος: GPS Βρες το δρόμο σου

Τίτλος: GPS Βρες το δρόμο σου Τίτλος: GPS Βρες το δρόμο σου Θέματα: διασταύρωση σφαιρών, συστήματα με συντεταγμένες, απόσταση, ταχύτητα και χρόνος, μετάδοση σήματος Διάρκεια: 90 λεπτά Ηλικία: 16+ Διαφοροποίηση: Πιο ψηλό επίπεδο: μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ύο λόγια από τους συγγραφείς.

ύο λόγια από τους συγγραφείς. ύο λόγια από τους συγγραφείς. Το βιβλίο αυτό γράφτηκε από τους συγγραφείς με σκοπό να συμβάλουν στην εκπαιδευτική διαδικασία του μαθήματος της Τοπογραφίας Ι. Το βιβλίο είναι γραμμένο με τον απλούστερο

Διαβάστε περισσότερα

Ο χώρος. 1.Μονοδιάστατη κίνηση

Ο χώρος. 1.Μονοδιάστατη κίνηση Ο χώρος Τα χελιδόνια έρχονται και ξανάρχονται. Κάθε χρόνο βρίσκουν μια γωνιά για να χτίσουν τη φωλιά, που θα γίνει το επίκεντρο του χώρου τους. Ο χώρος είναι ένας οργανικός χώρος, όπως εκείνος που αφορά

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέρνα Γεωδαισία. Βασικές έννοιες για τη γεωμετρία του ελλειψοειδούς. Η επιστήμη της μοντέρνας Γεωδαισίας. με άλλα λόγια

Μοντέρνα Γεωδαισία. Βασικές έννοιες για τη γεωμετρία του ελλειψοειδούς. Η επιστήμη της μοντέρνας Γεωδαισίας. με άλλα λόγια Γεωδαισία IV Μάθημα Εαρινού 6ου Εξαμήνου, Ακαδ. Έτος 2011-12 ΤΕΠΑΚ, Τμ. Πολιτικών Μηχ./Τοπογράφων Μηχ. Και Μηχ. Γεωπληροφορικής Διδάσκων μαθήματος: Δημήτρης Δεληκαράογλου Επισκ. Καθ., Αναπλ. Καθ., ΣΑΤΜ,

Διαβάστε περισσότερα

1η ΕΒΔΟΜΑΔΑ Δευτέρα, Τρίτη, Τετάρτη, Πέµπτη, Παρασκευή, Τοπογραφικά Όργανα και Μέθοδοι Μετρήσεων (1)

1η ΕΒΔΟΜΑΔΑ Δευτέρα, Τρίτη, Τετάρτη, Πέµπτη, Παρασκευή, Τοπογραφικά Όργανα και Μέθοδοι Μετρήσεων (1) 1η ΕΒΔΟΜΑΔΑ Δευτέρα, 16.1.2017 Τρίτη, 17.1.2017 Τετάρτη, 18.1.2017 Πέµπτη, 19.1.2017 Παρασκευή, 20.1.2017 Τοπογραφικά Όργανα και Μέθοδοι Μετρήσεων (1) Συγκοινωνιακή Τεχνική (5) (301, 302, 303, 307) Γεωπληροφορική

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΗ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ Β ΕΠΑΛ

ΨΗΦΙΑΚΗ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ Β ΕΠΑΛ Πρόταση για την οργάνωση του μαθήματος ΨΗΦΙΑΚΗ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ Β ΕΠΑΛ για το σχολικό έτος 2014-15 (μεταβατική φάση μέχρι την εκπόνηση νέου προγράμματος σπουδών από τον αρμόδιο φορέα). Θεματική ενότητα: Βασικές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΙ ΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΟΡΥΦΟΡΙΚΗΣ ΓΕΩ ΑΙΣΙΑΣ. ημήτρης εληκαράογλου Επικ. Καθ. Ε.Μ.Π.

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΙ ΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΟΡΥΦΟΡΙΚΗΣ ΓΕΩ ΑΙΣΙΑΣ. ημήτρης εληκαράογλου Επικ. Καθ. Ε.Μ.Π. ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΙ ΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΟΡΥΦΟΡΙΚΗΣ ΓΕΩ ΑΙΣΙΑΣ ημήτρης εληκαράογλου Επικ. Καθ. Ε.Μ.Π. Αθήνα 2005 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Το παρόν εγχειρίδιο σημειώσεων αποσκοπεί

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Σ. ΓΚΙΑΛΗΣ stgialis@uth.gr Eργαστήριο Γεωδαισίας Σκοπός: Αντικειμενικός στόχος του μαθήματος, είναι η θεωρητική εμβάθυνση και πρακτική

Διαβάστε περισσότερα

Σπουδές ATM στο Α.Π.Θ.

Σπουδές ATM στο Α.Π.Θ. Σπουδές ATM στο Α.Π.Θ. Oι Σπουδές και Επαγγελματικές Δυνατότητες του Διπλωματούχου Αγρονόμου και Τοπογράφου Μηχανικού Ε. Οικονόμου, Λέκτορας ΤΑΤΜ-ΑΠΘ Θεσσαλονίκη, 2013 Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Τομέας Τοπογραφίας Εργαστήριο Ανώτερης Γεωδαισίας ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ Γ. ΒΕΗΣ Χ. ΜΠΙΛΛΗΡΗΣ Κ. ΠΑΠΑΖΗΣΗ Αθήνα 009 Αναβάθμιση

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία

Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία Ενότητα 4: Εισαγωγή στη Φωτογραμμετρία. Κωνσταντίνος Περάκης Ιωάννης Φαρασλής Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος 5. Πρόλογος

Πρόλογος 5. Πρόλογος Πρόλογος 5 Πρόλογος Η Τοπογραφία είναι ο επιστημονικός χώρος μέσω του οποίου κατόρθωσε να επιτύχει ο άνθρωπος την απεικόνιση τμημάτων της γήινης επιφάνειας στο επίπεδο. Ενδιάμεσο και απαραίτητο στάδιο

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο Εργασίας. Θέμα : Περπατώντας στο Πήλιο Θέλετε να οργανώσετε έναν ορειβατικό περίπατο από την Αγριά στην Δράκεια Πηλίου.

Φύλλο Εργασίας. Θέμα : Περπατώντας στο Πήλιο Θέλετε να οργανώσετε έναν ορειβατικό περίπατο από την Αγριά στην Δράκεια Πηλίου. Ενότητα Χάρτες Φύλλο Εργασίας Μελέτη χαρτών Τάξη Α Γυμνασίου Ονοματεπώνυμο.Τμήμα..Ημερομηνία. Σκοποί του φύλλου εργασίας Η εξοικείωση 1. Με την χρήση των χαρτών 2. Με την χρήση της πυξίδας 3. Με την εργασία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΣΤΩΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΑΝΑ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΑΤΜ* 1 ο ΕΞΑΜΗΝΟ. Ι. Υποχρεωτικά A/A Κωδ. Μαθήματα ECTS

ΠΙΣΤΩΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΑΝΑ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΑΤΜ* 1 ο ΕΞΑΜΗΝΟ. Ι. Υποχρεωτικά A/A Κωδ. Μαθήματα ECTS ΠΙΣΤΩΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΑΝΑ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΑΤΜ* 1 ο ΕΞΑΜΗΝΟ 1. 6209 Γραμμική Άλγεβρα & 4,0 Αναλυτική Γεωμετρία 2. 6210 Μαθηματική Ανάλυση 4,5 3. 6211 Εισαγωγή στην Πληροφορική 4,0 4. 6003 Γενική

Διαβάστε περισσότερα

Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, ΑΠΘ. Γ.Σ. Βέργος

Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, ΑΠΘ. Γ.Σ. Βέργος Σύγχρονες μέθοδοι παρακολούθησης του πεδίου βαρύτητας της Γης και εφαρμογές στη γεωδαισία, την τοπογραφία και την ωκεανογραφία Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Η ΣΥΝΟΡΘΩΣΗ ΤΩΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ (ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ)

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Η ΣΥΝΟΡΘΩΣΗ ΤΩΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ (ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ) ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Η ΣΥΝΟΡΘΩΣΗ ΤΩΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ (ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ) Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr

Διαβάστε περισσότερα

β. Το τρίγωνο που σχηματίζεται στην επιφάνεια της σφαίρας, του οποίου οι πλευρές αποτελούν τόξα μεγίστων κύκλων, ονομάζεται σφαιρικό τρίγωνο.

β. Το τρίγωνο που σχηματίζεται στην επιφάνεια της σφαίρας, του οποίου οι πλευρές αποτελούν τόξα μεγίστων κύκλων, ονομάζεται σφαιρικό τρίγωνο. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Α ) & ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΘΕΜΑ 1 ο ΤΕΤΑΡΤΗ 16/04/2014 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ II ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1) Να χαρακτηρίσετε

Διαβάστε περισσότερα

Καθορισμός και υλοποίηση συστημάτων αναφοράς

Καθορισμός και υλοποίηση συστημάτων αναφοράς Καθορισμός και υλοποίηση συστημάτων αναφοράς Σε προηγούμενα μαθήματα Αναφερθήκαμε στη χρήση διαφόρων επιφανειών αναφοράς των γεωδαιτικών μετρήσεων Προσδιορισμός παραμέτρων - Διαδικασίες υλοποίησης Φυσική

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ και Μηχανικών Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής ΤΕ κατεύθυνση Μηχανικών Τοπογραφίας και Γεωπληροφορικής ΤΕ Εφαρμογές Παγκοσμίου

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα της παρουσίασης

Περιεχόμενα της παρουσίασης Το έργο των μετρήσεων του HEPOS Δρ. Μιχ. Γιαννίου Τμήμα Γεωδαιτικής Υποδομής - Τεχνικός Σύμβουλος ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε. Μεσογείων 288, 155 62 Χολαργός - Αθήνα Τηλ. (210) 6505-832 E-mail: mgianniu@ktimatologio.gr

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Απόστολος Ντάνης. Σχολικός Σύμβουλος Φυσικής Αγωγής

Δρ. Απόστολος Ντάνης. Σχολικός Σύμβουλος Φυσικής Αγωγής Δρ. Απόστολος Ντάνης Σχολικός Σύμβουλος Φυσικής Αγωγής *Βασικές μορφές προσανατολισμού *Προσανατολισμός με τα ορατά σημεία προορισμού στη φύση *Προσανατολισμός με τον ήλιο *Προσανατολισμός από τη σελήνη

Διαβάστε περισσότερα

Σύνδεση του ΕΓΣΑ87 µε τα σύγχρονα γεωκεντρικά συστήµατα αναφοράς

Σύνδεση του ΕΓΣΑ87 µε τα σύγχρονα γεωκεντρικά συστήµατα αναφοράς HEPOS Project (ΤΕ.ΒΟ ΑΠΘ) Σύνδεση του ΕΓΣΑ87 µε τα σύγχρονα γεωκεντρικά συστήµατα αναφοράς τύπου-itrf/etrf Χριστόφορος Κωτσάκης Τµήµα Αγρονόµων & Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Το έργο της

Διαβάστε περισσότερα

2. Βασικά χαρακτηριστικά των διανομών της ΤΥΥΓ

2. Βασικά χαρακτηριστικά των διανομών της ΤΥΥΓ Εναλλακτικές μέθοδοι ένταξης διανομών του Υπουργείου Γεωργίας στο ΕΓΣΑ87 Αμπατζίδης Δημήτριος (dampatzi@topo.auth.gr), Καλαμάκης Νικόλαος (nkaltopo@gmail.com), Κατσάμπαλος Κωνσταντίνος-Βασίλειος (kvek@topo.auth.gr),

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΝΑΥΤΙΚΗ ΚΑΙ ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΘΑΛΑΣΣΙΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΠΛΟΗΓΗΣΗ

ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΝΑΥΤΙΚΗ ΚΑΙ ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΘΑΛΑΣΣΙΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΠΛΟΗΓΗΣΗ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΝΑΥΤΙΚΗ ΚΑΙ ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΘΑΛΑΣΣΙΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Η ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΟΡΥΦΟΡΙΚΟΥ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ ΣΤΗΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ Η ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΕ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΗΣ ΗΓΟΥΜΕΝΙΤΣΑΣ.

Η ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΟΡΥΦΟΡΙΚΟΥ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ ΣΤΗΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ Η ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΕ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΗΣ ΗΓΟΥΜΕΝΙΤΣΑΣ. ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ Η ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΟΡΥΦΟΡΙΚΟΥ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ ΣΤΗΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ Η ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΕ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΗΣ ΗΓΟΥΜΕΝΙΤΣΑΣ.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΟΛΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΡΙΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ

ΠΡΟΒΟΛΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΡΙΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΠΡΟΒΟΛΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΡΙΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ Σημειώσεις στα πλαίσια του μαθήματος ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ του μεταπτυχιακού κύκλου σπουδών «Γεωγραφία & Περιβάλλον» Καθ. Βαϊόπουλος Δημήτριος Δρ.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ

ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007 ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΕΝΤΡΟ ΔΟΡΥΦΟΡΩΝ ΔΙΟΝΥΣΟΥ Ηρώων Πολυτεχνείου 9, 157 80 Ζωγράφος Αθήνα Τηλ.: 210 772 2666 2668, Fax: 210 772 2670 ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισµοί συντεταγµένων σηµείων

Υπολογισµοί συντεταγµένων σηµείων ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ: Π. Σαββαΐδης, Ι. Υφαντής, Κ. Λακάκης, ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΙ ΘΕΜΑΤΙΚΗΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ ΓΙΑ ΤΟ ΤΜΗΜΑ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ Α. Π. Θ., Θεσσαλονίκη 2007 1. Ορισµοί Υπολογισµοί συντεταγµένων σηµείων Η

Διαβάστε περισσότερα

Εισηγητής: Καραγιώργος Θωμάς, MSc, PhD candidate in Sport Management & Recreation ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΙΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΑΡΙΣΤOΤΕΛΕΙΟ

Εισηγητής: Καραγιώργος Θωμάς, MSc, PhD candidate in Sport Management & Recreation ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΙΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΑΡΙΣΤOΤΕΛΕΙΟ Εισηγητής: Καραγιώργος Θωμάς, MSc, PhD candidate in Sport Management & Recreation ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΙΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΑΡΙΣΤOΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Γεωδαιτικό σύστημα Χάρτης Πυξίδα Χάραξη

Διαβάστε περισσότερα

MΟΝΙΜΟ ΔΙΚΣΤΟ ΣΑΘΜΩΝ ΑΝΑΥΟΡΑ 2011 Εγκατάσταση Αξιοπιστία Τοπικοί Μετασχηματισμοί. Παναγιώτης Γρηγορακάκης Μάιος 2011

MΟΝΙΜΟ ΔΙΚΣΤΟ ΣΑΘΜΩΝ ΑΝΑΥΟΡΑ 2011 Εγκατάσταση Αξιοπιστία Τοπικοί Μετασχηματισμοί. Παναγιώτης Γρηγορακάκης Μάιος 2011 MΟΝΙΜΟ ΔΙΚΣΤΟ ΣΑΘΜΩΝ ΑΝΑΥΟΡΑ 2011 Εγκατάσταση Αξιοπιστία Τοπικοί Μετασχηματισμοί Παναγιώτης Γρηγορακάκης Μάιος 2011 To MetricaΝΕΣ είναι το πρώτο ελληνικό ιδιωτικό δίκτυο σταθμών αναφοράς GNSS που μεταδίδει

Διαβάστε περισσότερα

Δορυφορική Γεωδαισία (GPS)

Δορυφορική Γεωδαισία (GPS) Τίτλος Μαθήματος ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ και Μηχανικών Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής ΤΕ Δορυφορική Γεωδαισία (GPS)

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΝΕΟ (11.10.2013) ΩΡΟΛΟΓΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2013-2014 1 ο Ε Ξ Α Μ Η Ν Ο (αίθ. 303) Γραμμική Άλγεβρα και Πίνακες

Διαβάστε περισσότερα

Επειδή ο μεσημβρινός τέμνει ξανά τον παράλληλο σε αντιδιαμετρικό του σημείο θα θεωρούμε μεσημβρινό το ημικύκλιο και όχι ολόκληρο τον κύκλο.

Επειδή ο μεσημβρινός τέμνει ξανά τον παράλληλο σε αντιδιαμετρικό του σημείο θα θεωρούμε μεσημβρινό το ημικύκλιο και όχι ολόκληρο τον κύκλο. ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ Η ιστιοπλοΐα ανοιχτής θαλάσσης δεν διαφέρει στα βασικά από την ιστιοπλοΐα τριγώνου η οποία γίνεται με μικρά σκάφη καi σε προκαθορισμένο στίβο. Όταν όμως αφήνουμε την ακτή και ανοιγόμαστε στο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Διανύσματα και Συστήματα Συντεταγμένων

Κεφάλαιο 2. Διανύσματα και Συστήματα Συντεταγμένων Κεφάλαιο 2 Διανύσματα και Συστήματα Συντεταγμένων Διανύσματα Διανυσματικά μεγέθη Φυσικά μεγέθη που έχουν τόσο αριθμητικές ιδιότητες όσο και ιδιότητες κατεύθυνσης. Σε αυτό το κεφάλαιο, θα ασχοληθούμε με

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα Παρουσίασης

Περιεχόμενα Παρουσίασης Χρήση HEPOS στην παραγωγή LSO/VLSO Ευάγγελος Καράμπελας Προϊστάμενος Τμήματος Παροχής Στοιχείων & Προϊόντων ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε. Μεσογείων 288 155 62 Χολαργός Τηλ: 210 6505 833 E-mail: vkarabel@ktimatologio.gr

Διαβάστε περισσότερα

ικτυακές Τεχνικές του HEPOS - Μετασχηµατισµός µεταξύ HTRS07 και ΕΓΣΑ87

ικτυακές Τεχνικές του HEPOS - Μετασχηµατισµός µεταξύ HTRS07 και ΕΓΣΑ87 ικτυακές Τεχνικές του HEPOS - Μετασχηµατισµός µεταξύ HTRS07 και ΕΓΣΑ87 Μιχάλης Γιαννίου ρ. Αγρ. Τοπογράφος Μηχανικός Τµήµα Γεωδαιτικής Υποδοµής ιεύθυνση Υπηρεσιών και Προϊόντων ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε. mgianniu@ktimatologio.gr

Διαβάστε περισσότερα

Η εργασία που επέλεξες θα σου δώσει τη δυνατότητα να συνεργαστείς με συμμαθητές σου και να σχεδιάσετε μια εικονική εκδρομή με το Google Earth.

Η εργασία που επέλεξες θα σου δώσει τη δυνατότητα να συνεργαστείς με συμμαθητές σου και να σχεδιάσετε μια εικονική εκδρομή με το Google Earth. Μια εικονική εκδρομή με το Google Earth Αγαπητέ μαθητή, Η εργασία που επέλεξες θα σου δώσει τη δυνατότητα να συνεργαστείς με συμμαθητές σου και να σχεδιάσετε μια εικονική εκδρομή με το Google Earth. Εσύ

Διαβάστε περισσότερα

Αιθουσόγραμμα / Πρόγραμμα Εργαστηρίων

Αιθουσόγραμμα / Πρόγραμμα Εργαστηρίων Αίθουσα: Κ16.009 (Α) ΦΩΤΟΓΡΑΜΜΕΤΡΙΑ Ι Αριθμός Έκδοσης: v6 Ημ/νία Έκδοσης: 18-10-2015 Ο υπεύθυνος σύνταξης: Ε. Πέτσα Αίθουσα: Κ16.006 (Γ) Θεωρϊα ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΓΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Συνόρθωση του δικτύου SmartNet Greece και ένταξη στο HTRS07 του HEPOS. Συγκρίσεις και εφαρμογές NRTK στην πράξη.

Συνόρθωση του δικτύου SmartNet Greece και ένταξη στο HTRS07 του HEPOS. Συγκρίσεις και εφαρμογές NRTK στην πράξη. Συνόρθωση του δικτύου SmartNet Greece και ένταξη στο HTRS07 του HEPOS. Συγκρίσεις και εφαρμογές NRTK στην πράξη. Φωτίου Α., Μ. Χατζηνίκος και Χ. Πικριδάς Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Τομέας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΝΙΚΗΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΝΙΚΗΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΝΙΚΗΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΟΡΘΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΥΨΟΜΕΤΡΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ GPS ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΟΡΥΧΕΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

ίκτυα σηµείων για τοπογραφικές µετρήσεις

ίκτυα σηµείων για τοπογραφικές µετρήσεις ίκτυα σηµείων για τοπογραφικές µετρήσεις Ο προσδιορισµός κατά µέγεθος και µορφή ενός τµήµατος της φυσικής γήινης επιφάνειας µε τις φυσικές και τεχνητές λεπτοµέρειές του γίνεται κατά σηµεία, δηλαδή µε το

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 3 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 3 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 3 0 Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής Επίγειες Γεωδαιτικές Μετρήσεις Μήκη Γωνίες Υψομετρικές διαφορές Παράμετροι οργάνων μέτρησης Ανάγνωση/Μέτρηση Σφάλμα/Αβεβαιότητα Μήκη Μέτρηση Μήκους Άμεση

Διαβάστε περισσότερα

ισδιάστατοι μετασχηματισμοί ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ισδιάστατοι γεωμετρικοί μετασχηματισμοί

ισδιάστατοι μετασχηματισμοί ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ισδιάστατοι γεωμετρικοί μετασχηματισμοί ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ισδιάστατοι γεωμετρικοί μετασχηματισμοί Πολλά προβλήματα λύνονται μέσω δισδιάστατων απεικονίσεων ενός μοντέλου. Μεταξύ αυτών και τα προβλήματα κίνησης, όπως η κίνηση ενός συρόμενου μηχανισμού.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΠΑΡΕΧΟΜΕΝΟΥ ΧΡΟΝΟΥ UTC ΑΠΟ ΤΟ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ, ΣΕ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΠΑΡΕΧΟΜΕΝΟΥ ΧΡΟΝΟΥ UTC ΑΠΟ ΤΟ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ, ΣΕ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΝΙΚΗΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΠΑΡΕΧΟΜΕΝΟΥ ΧΡΟΝΟΥ UTC ΑΠΟ ΤΟ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ, ΣΕ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΗλιακήΓεωµετρία. Γιάννης Κατσίγιαννης

ΗλιακήΓεωµετρία. Γιάννης Κατσίγιαννης ΗλιακήΓεωµετρία Γιάννης Κατσίγιαννης ΗηλιακήενέργειαστηΓη Φασµατικήκατανοµήτηςηλιακής ακτινοβολίας ΗκίνησητηςΓηςγύρωαπότονήλιο ΗκίνησητηςΓηςγύρωαπότονήλιοµπορεί να αναλυθεί σε δύο κύριες συνιστώσες: Περιφορά

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά κεφάλαια παραγωγής ενέργειας

Ειδικά κεφάλαια παραγωγής ενέργειας Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ειδικά κεφάλαια παραγωγής ενέργειας Ενότητα 3 (β): Μη Συμβατικές Πηγές Ενέργειας Αν. Καθηγητής Γεώργιος Μαρνέλλος (Γραφείο 208) Τηλ.: 24610 56690,

Διαβάστε περισσότερα

Για την άρτια εκτέλεση του θέματος θα πρέπει να γίνουν οι παρακάτω εργασίες:

Για την άρτια εκτέλεση του θέματος θα πρέπει να γίνουν οι παρακάτω εργασίες: Το αντικείμενο του θέματος είναι η ταχυμετρική αποτύπωση σε κλίμακα 1:200 της περιοχής που ορίζεται από τo Σκαρίφημα Λιμνίου με Συντεταγμένες Σημείων το οποίο παραδόθηκε στο μάθημα και βρίσκεται στο eclass.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΦΩΤΟΓΡΑΜΜΕΤΡΙΑΣ. Βασίλης Γιαννακόπουλος, Δρ. Δασολόγος

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΦΩΤΟΓΡΑΜΜΕΤΡΙΑΣ. Βασίλης Γιαννακόπουλος, Δρ. Δασολόγος ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΦΩΤΟΓΡΑΜΜΕΤΡΙΑΣ Βασίλης Γιαννακόπουλος, Δρ. Δασολόγος Φωτογραμμετρία Εισαγωγή Ορισμοί Πλεονεκτήματα Μειονεκτήματα Εφαρμογές Εισαγωγή Προσδιορισμός θέσεων Με τοπογραφικά όργανα Σχήμα Μέγεθος Συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

Ηλιακήενέργεια. Ηλιακή γεωµετρία. Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης. ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης

Ηλιακήενέργεια. Ηλιακή γεωµετρία. Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης. ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Ηλιακήενέργεια Ηλιακή γεωµετρία Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Ηλιακήγεωµετρία Ηλιακήγεωµετρία Η Ηλιακή Γεωµετρία αναφέρεται στη µελέτη της θέσης του ήλιου σε σχέση

Διαβάστε περισσότερα

ΥΨΟΜΕΤΡΗΣΗ. hab = ο - ε.

ΥΨΟΜΕΤΡΗΣΗ. hab = ο - ε. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ: Π. Σαββαΐδης, Ι. Υφαντής, Κ. Λακάκης, ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΙ ΘΕΜΑΤΙΚΗΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ ΓΙΑ ΤΟ ΤΜΗΜΑ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ Α. Π. Θ., Θεσσαλονίκη 2007 ΥΨΟΜΕΤΡΗΣΗ 1. H γεωµετρική χωροστάθµηση Στη γεωµετρική

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ. 4ο εξάμηνο. Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος και Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ. 4ο εξάμηνο. Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος και Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών / Τμήμα Τοπογραφίας / Τομέας Τοπογραφίας Φωτογραμμετρίας Χαρτογραφίας ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος και Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόγραμμα Spatial Analyst. Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Spatial Analyst. κεφάλαιο 1. Πρόλογος... 9 Περιεχόμενα... 11

Περιεχόμενα. Πρόγραμμα Spatial Analyst. Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Spatial Analyst. κεφάλαιο 1. Πρόλογος... 9 Περιεχόμενα... 11 Πρόλογος... 9 Περιεχόμενα... 11 Πρόγραμμα Spatial Analyst κεφάλαιο 1 Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Spatial Analyst Γενικά... 23 υνατότητες του Spatial Analyst... 23 Επεξηγήσεις συμβατικών όρων... 24 Σειρά διαδοχικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ Διδάσκων: Θεόδωρος Ν. Τομαράς 1. Μετασχηματισμοί συντεταγμένων και συμμετρίες. 1α. Στροφές στο επίπεδο. Θεωρείστε δύο καρτεσιανά συστήματα συντεταγμένων στο επίπεδο, στραμμένα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΝΑΥΤΙΚΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ. Δρ. ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Η. ΠΑΛΛΗΚΑΡΗΣ Αν.

ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΝΑΥΤΙΚΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ. Δρ. ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Η. ΠΑΛΛΗΚΑΡΗΣ Αν. ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΝΑΥΤΙΚΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ Δρ. ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Η. ΠΑΛΛΗΚΑΡΗΣ Αν. καθηγητής ΣΝΔ ΠΕΙΡΑΙΑΣ 2011 Απαγορεύεται η αντιγραφή, αποθήκευση και διανομή

Διαβάστε περισσότερα

Copyright 2007, Α. Ι. Φωτίου, Διορθωμένη ανατύπωση Ιούνιος 2009

Copyright 2007, Α. Ι. Φωτίου, Διορθωμένη ανατύπωση Ιούνιος 2009 Φωτίου Αριστείδης Καθηγητής Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας Πανεπιστημιούπολη, Θυρίδα 473 54124 Θεσσαλονίκη E-mail: afotiou@topo.auth.gr Πίνακας οπισθόφυλλου:

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7. 7 Ψηφιακή επεξεργασία εικόνας. 7.1 Παραμορφώσεις. 7.2 Γεωμετρικές διορθώσεις

Κεφάλαιο 7. 7 Ψηφιακή επεξεργασία εικόνας. 7.1 Παραμορφώσεις. 7.2 Γεωμετρικές διορθώσεις Κεφάλαιο 7 7 Ψηφιακή επεξεργασία εικόνας 7.1 Παραμορφώσεις Η δορυφορική εικόνα μπορεί να υποστεί διάφορες γεωμετρικές παραμορφώσεις, που μπορούν γενικά να οφείλονται στην κίνηση του δορυφόρου ως προς τη

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικός υπολογισμός τροχιών σωμάτων στη γεωμετρία Schwarzschild. Κουλούρης Κωνσταντίνος

Αριθμητικός υπολογισμός τροχιών σωμάτων στη γεωμετρία Schwarzschild. Κουλούρης Κωνσταντίνος Αριθμητικός υπολογισμός τροχιών σωμάτων στη γεωμετρία Schwarzschild Κουλούρης Κωνσταντίνος Σύνοψη Σχετικότητα Ειδική και γενική θεωρία Γεωμετρία Swarzschild Μετρική και εξισώσεις γεωδαιτικών τροχιών Υπολογιστική

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 3A: ΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 3A: ΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 3A: ΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Συστήματα αξόνων του αεροσκάφους Κίνηση αεροσκάφους στην ατμόσφαιρα Απαιτούνται κατάλληλα συστήματα αξόνων για την περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα