Θέμα 1 Α. Ποιά τα οφέλη από τη χρήση χρήματος σε σχέση με μια ανταλλακτική οικονομία και ποιές είναι οι λειτουργίες του χρήματος;

Transcript

1 Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 31 Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ακαδημαϊκό Έτος: Τελικές Εξετάσεις (11/06/2011 και ώρα, 13:30-16:00) Να απαντηθούν και τα τέσσερα θέματα. Όλα τα θέματα είναι ισότιμα και το καθένα αντιστοιχεί στο 25% του τελικού βαθμού. Δίνονται τυπολόγιο, πίνακας σωρευτικής κανονικής κατανομής, πίνακας Παρούσας Αξίας σειράς πληρωμών μιας νομισματικής μονάδας και πίνακας Παρούσας Αξίας μιας νομισματικής μονάδας. Θέμα 1 Α. Ποιά τα οφέλη από τη χρήση χρήματος σε σχέση με μια ανταλλακτική οικονομία και ποιές είναι οι λειτουργίες του χρήματος; (0,50 Βαθμοί) Β. Η εμπορική τράπεζα Α δανείζεται από την Κεντρική Τράπεζα της χώρας της 2 δις νομισματικές μονάδες. Στη χώρα αυτή οι εμπορικές τράπεζες είναι υποχρεωμένες δια νόμου να διατηρούν διαθέσιμα ύψους 12% επί των καταθέσεων που έχουν δεχθεί. Η τράπεζα Α χρησιμοποιεί το ποσό που δανείστηκε προκειμένου να χορηγήσει δάνεια σε πελάτες της. (i). Δείξτε πως αναμένεται να επηρεαστούν οι ισολογισμοί (Ενεργητικό και Παθητικό) των εμπορικών τραπεζών (Σημ. περιγράψτε τη διαδικασία μέχρι 5 τράπεζες, υποθέτοντας ότι κάθε τράπεζα δανείζει το σύνολο των ελευθέρων διαθεσίμων της). (1,0 Βαθμοί) (ii). Υπολογίστε πόσο θα μεταβληθεί η προσφορά χρήματος στη χώρα και πόσο θα μεταβληθούν τα δεσμευμένα διαθέσιμα του τραπεζικού συστήματος. (0,5 Βαθμοί) Γ. Έστω e η τιμή του ξένου νομίσματος σε εγχώριες μονάδες, P και P* το εγχώριο και ξένο * e P επίπεδο τιμών. Αναλύστε γιατί το μέγεθος Λ= αποτελεί δείκτη ανταγωνιστικότητας των P εγχώριων προϊόντων. (0,5 Βαθμοί) Ενδεικτική λύση Α εξαλείφεται η ανάγκη πολλαπλών ανταλλακτικών σχέσεων οι οποίες μάλιστα αυξάνονται με γρήγορο ρυθμό καθώς αυξάνονται τα αγαθά που ανταλλάσσονται. 1

2 μειώνεται δραστικά ο απαιτούμενος χρόνος συλλογής των πληροφοριών σχετικά με χαρακτηριστικά των υπό ανταλλαγή αγαθών, τις σχέσεις ανταλλαγής, καθώς και τις προτιμήσεις των άλλων συναλλασσομένων. δεν υφίσταται πλέον η ανάγκη αμοιβαίας σύμπτωσης προτιμήσεων προκείμενου να διενεργηθεί μια ανταλλαγή. μειώνεται το κόστος συναλλαγής και το κόστος αναμονής. μέσο πληρωμών (συναλλαγών) μέσο διατήρησης της αξίας (μεταφορά αγοραστικής δύναμης από το παρόν στο μέλλον) μονάδα μέτρησης της αξίας όλων των αγαθών και υπηρεσιών. Β. (i). Η τράπεζα Α δανείστηκε από την ΚΤ 2 δις τα οποία δανείζει σε πελάτες της ανοίγοντας λογαριασμούς όψεως το σύνολο των οποίων έχει πιστωθεί με 2 δις. Οι πελάτες της τράπεζας Α θα προβούν σε αγορές πληρώνοντας με τα χρήματα που βρίσκονται στους εν λόγω λογαριασμούς. Σταδιακά οι καταθέσεις της Α θα μειωθούν και σε κάποιο χρονικό σημείο θα μηδενιστούν. Αντίστοιχα μέσω των αγορών των πελατών της, τα χρήματα αυτά θα καταλήξουν σε άλλες εμπορικές τράπεζες, οι οποίες με τη σειρά τους θα χορηγήσουν νέα δάνεια κλπ. Η βασική διαφορά είναι ότι η επόμενη τράπεζα έστω η Β, μετά την Α, που θα δεχθεί νέα κατάθεση οφείλει σύμφωνα με το νόμο να διατηρήσει το 12% σε διαθέσιμα. Η όλη διαδικασία περιγράφεται στο παρακάτω πίνακα συνοπτικά για τις πρώτες 5 τράπεζες: ΕΝΕΡΓΗΤΙΚΟ Διαθέσιμα +2 δις Δάνεια σε πελάτες +2 δις ΠΑΘΗΤΙΚΟ ΤΡΑΠΕΖΑ Α Δάνειο από ΚΤ +2 δις Καταθέσεις όψεως πελατών +2 δις Δεσμευμένα Διαθέσιμα +0,24 δις Δάνεια σε πελάτες + 1,76 δις ΤΡΑΠΕΖΑ Β Καταθέσεις πελατών +2 δις Δεσμευμένα Διαθέσιμα + 0,21 δις Δάνεια σε πελάτες + 1,55 δις ΤΡΑΠΕΖΑ Γ ΤΡΑΠΕΖΑ Δ Δεσμευμένα Διαθέσιμα + 0,186 δις Δάνεια σε πελάτες + 1,364 δις ΤΡΑΠΕΖΑ Ε Δεσμευμένα Διαθέσιμα + 0,163 δις Δάνεια σε πελάτες + 1,2 δις Καταθέσεις πελατών +1,76 δις Καταθέσεις πελατών +1,55 δις Καταθέσεις πελατών +1,364 δις 2

3 (ii). Για να βρούμε πόσο θα μεταβληθεί η προσφορά χρήματος (ΔΜ) θα πρέπει να προσθέσουμε τα συνολικά ποσά που βρίσκονται σε καταθέσεις στο σύστημα, δηλαδή: ΔΜ = 2 + 1,76 + 1,55 + 1, , ή μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον πολλαπλασιαστή χρήματος (1 / rr), όπου rr είναι το ποσοστό των υποχρεωτικών διαθεσίμων, και να λάβουμε: ΔΜ = 2*(1/0,12) = 16,66 δις. Αναφορικά με τα δεσμευμένα διαθέσιμα του τραπεζικού συστήματος, αυτά πρέπει να είναι ίσα με rr * 16,66 δις, δηλαδή περίπου 1,99 δις. Γ. Ο δείκτης αυξάνεται όταν αυξάνεται ο αριθμητής (όταν δηλαδή αυξάνεται το ξένο επίπεδο τιμών ή όταν αυξάνεται το e). Σε κάθε μια από αυτές τις περιπτώσεις, ceteris paribus, τα εγχώρια προϊόντα καθίστανται πιο ανταγωνιστικά, είτε γιατί τα ξένα είναι άμεσα πιο ακριβά, είτε γιατί το εγχώριο νόμισμα διολισθαίνει. Επίσης ο δείκτης αυξάνεται όταν μειώνεται ο παρονομαστής, δηλαδή όταν το εγχώριο επίπεδο τιμών μειώνεται, που επίσης καθιστά τα εγχώρια προϊόντα πιο ελκυστικά. Θέμα 2 Η εταιρεία «3K», εξετάζει την παραγωγή και εμπορία ενός νέου προϊόντος το οποίο αναμένεται να συνεισφέρει σημαντικές πωλήσεις στα επόμενα 3 έτη. Η παραγωγή του προϊόντος απαιτεί την απόκτηση εξοπλισμού κόστους που θα έχει οικονομική ζωή 3 έτη. Στο τέλος της οικονομικής του ζωής, ο εξοπλισμός αναμένεται να έχει υπολειμματική αξία Η εταιρεία θα καλύψει το κόστος του εξοπλισμού μέσω ιδίων κεφαλαίων. Οι μέτοχοι της εταιρείας απαιτούν απόδοση 35% για τα επενδεδυμένα ίδια κεφάλαια σε τέτοιας επικινδυνότητας επενδυτικές ευκαιρίες. Ο εμπορικός υπεύθυνος της εταιρείας προβλέπει πωλήσεις ύψους μονάδων (προϊόντων) το πρώτο έτος, οι οποίες αναμένεται να αυξάνονται κατά 10% ετησίως καθ όλη την διάρκεια της οικονομικής ζωής. Επίσης, υπολογίζει πως τα έσοδα ανά μονάδα πωληθέντων προϊόντων θα είναι 2, ενώ το κόστος 0,50 ανά μονάδα. Αν το ποσοστό εταιρικής φορολογίας είναι 50%, ζητείται να υπολογιστεί η καθαρή παρούσα αξία (ΚΠΑ) και ο εσωτερικός βαθμός απόδοσης (ΕΒΑ) της επένδυσης. Με βάση τους υπολογισμούς σας, θα πρέπει η «3K» να υλοποιήσει την επένδυση; Υποθέστε πως (α) η εταιρεία χρησιμοποιεί την ευθεία μέθοδο στον υπολογισμό των αποσβέσεων, και (β) όλα τα ποσά και τα επιτόκια που αναφέρονται στην εκφώνηση είναι σε ονομαστικούς και όχι σε πραγματικούς όρους. (2,50 Βαθμοί) 3

4 Ενδεικτική λύση Πρόκειται για αξιολόγηση επένδυσης μετά από φόρους (βλ. Τόμο Β, Ενότητα 2.5, σελ. 59). Οι Καθαρές Ταμειακές Ροές μετά από φόρους (ΚΤΡμφ) δίνονται από την εξίσωση (2.3) του τόμου Β, σελ. 54: ΚΤΡμφ = ΚΤΡπρο φόρου - Φόροι, όπου Φόροι = ΦΚ Χ ΦΣ με φορολογικό συντελεστή ΦΣ = 50% και φορολογητέα κέρδη (ΦΚ) ΦΚ = έσοδα - λειτουργικά έξοδα αποσβέσεις τόκοι (βλ. εξίσωση (2.1), τόμος Β, σελ. 54). Καθώς η επένδυση θα χρηματοδοτηθεί από ίδια κεφάλαια, τόκοι δεν υπάρχουν. Η ετήσια απόσβεση δίνεται από = Τα έσοδα του πρώτου έτους μετά την υλοποίηση της επένδυσης θα είναι: Μονάδες προϊόντος Χ Κέρδος ανά μονάδα = Χ 2 = και τα έξοδα Μονάδες προϊόντος Χ Κόστος ανά μονάδα = Χ 0,50 = Και τα δύο θα αυξάνονται ετησίως κατά 10%. Οι ΚΤΡ της επένδυσης συνοψίζονται στο ακόλουθο πίνακα: Έτος 1 Έτος 2 Έτος 3 (Α) Έσοδα (Β) Έξοδα (Γ) Αποσβέσεις Φορολογητέα κέρδη = [(Α) - (Β) - (Γ)] (Ε) Φόρος (50%) Σύνολο [(Α) - (Β) - (Ε)] (Ζ) Υπολειμματική αξία ΚΤΡμετά φόρου [(Α) -(Β) - (Ε) + (Ζ)]

5 Η ΚΤΡ του τελευταίου έτους προσαυξάνεται με την υπολειμματική αξία του εξοπλισμού. Το επιτόκιο προεξόφλησης θα είναι κμ = 35%. Η Καθαρή Παρούσα Αξία της επένδυσης είναι ΚΠΑ = (1 + 0,35) (1 + 0,35) (1 + 0,35) 3 = 3.287,10 Για τον υπολογισμό του Εσωτερικού Βαθμού Απόδοσης, πρέπει να λύσουμε ως προς ΕΒΑ την εξίσωση: (1 + ΕΒΑ) (1 + ΕΒΑ) (1 + ΕΒΑ) 3 = 0 Δοκιμάζοντας ΕΒΑ = R 1 =33%, έχουμε ΚΠΑ R 1 = 2.372,70 Αντίστοιχα, για ΕΒΑ = R 2 = 34% έχουμε ΚΠΑ R = -491,58 2 Χρησιμοποιώντας τη γενικευμένη διαδικασία υπολογισμού του ΕΒΑ (βλέπε τόμος Β, σελ. 97), έχουμε: R2 R1 ΕΒΑ = R1 + ΚΠΑ R = 1 ΚΠΑ R + ΚΠΑ 1 R2 34% 33% 33% ,70 = 0,3383 ή 33,83% 2.372,70 491,58 + Άρα η εταιρεία «3K» δεν πρέπει να υλοποιήσει την επένδυση καθώς ΚΠΑ<0 και ΕΒΑ<35%. Θέμα 3 A. Ένας επενδυτής έχει αγοράσει μία μετοχή. Για να προστατευτεί από πιθανή μικρή πτώση της τιμής της μετοχής λαμβάνει θέση πώλησης σε ένα δικαίωμα αγοράς (write call) με τιμή εξάσκησης X = 50. Από την άλλη όμως, επιθυμεί να έχει ευκαιρίες κέρδους σε περίπτωση ανόδου της τιμής της μετοχής και άρα λαμβάνει και θέση αγοράς σε ένα δικαίωμα αγοράς (buy call) με τιμή εξάσκησης X = 60. Τα δύο δικαιώματα έχουν την ίδια ημερομηνία λήξης. Η θέση πώλησης δικαιώματος αγοράς (write call) έχει τιμή (premium) 9, ενώ η θέση αγοράς δικαιώματος αγοράς (buy call) έχει τιμή 3. (i). Μεταφέρετε στο γραπτό σας, συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα και σχεδιάστε τις χρηματοροές (payoffs) χωρίς να συμπεριλαμβάνονται οι τιμές των δικαιωμάτων, της στρατηγικής των δύο αυτών δικαιωμάτων κατά την ημερομηνία λήξης. (0,5 Βαθμοί) 5

6 Θέση S T < S T 60 S T > 60 Θέση αγοράς δικαιώματος (buy call), X = 60 Θέση πώλησης δικαιώματος (write call), X = 50 Σύνολο (ii). Σχεδιάστε το γράφημα κερδών (να συμπεριλαμβάνει και τις τιμές των δικαιωμάτων) της στρατηγικής. (0,5 Βαθμοί) (iii). Ποιο είναι το «νεκρό σημείο» της στρατηγικής, όπου τα κέρδη ισούται με το κόστος; Πιστεύει ο επενδυτής ότι θα ανέβει ή θα μειωθεί η τιμή της μετοχής; (0,5 Βαθμοί) B. Κατέχετε μετοχές της εταιρείας A. Η τιμή της μετοχής σήμερα είναι 100, ενώ η ετήσια διασπορά (σ 2 ) των αποδόσεων της είναι 0,1. Στο χρηματιστήριο παραγώγων παρατηρείτε ότι διαπραγματεύονται δικαιώματα πώλησης πάνω στη μετοχή Α. Αυτή τη στιγμή υπάρχει ένα δικαίωμα πώλησης 6 μηνών με τιμή εξάσκησης 110 το οποίο διαπραγματεύεται στα 12,965. Το επιτόκιο του αξιογράφου άνευ κινδύνου είναι 6% σε ετήσια βάση (με συνεχή ανατοκισμό). Πιστεύετε ότι υπάρχει μεγάλη πιθανότητα να μειωθεί η τιμή της μετοχής Α στους επόμενους έξι μήνες. Για το λόγο αυτό αποφασίζετε να αντισταθμίσετε το 50% της συνολικής αξίας του χαρτοφυλακίου σας από τον κίνδυνο πτώσης της τιμής της μετοχής Α, χρησιμοποιώντας δικαιώματα πώλησης. Δίνεται ότι η τιμή του d 1 είναι d 1 =-0, Ποιά είναι η αξία του συνολικού χαρτοφυλακίου σας (μετοχές και δικαιώματα) εάν σε έξι μήνες η αξία της μετοχής σας μειωθεί στα 80; Σημείωση: Να λάβετε υπόψη και το κόστος της αγοράς δικαιωμάτων. Δίνεται ότι ο πολλαπλασιαστής στην αγορά δικαιωμάτων είναι 100. (1,0 Βαθμοί) Ενδεικτική λύση A) (i). Οι συνολικές χρηματικές ροές θα είναι: Θέση S T < S T 60 S T > 60 Θέση αγοράς δικαιώματος 0 0 S T 60 (buy call), X = 60 Θέση πώλησης δικαιώματος (write call), X = 50 0 (S T 50) (S T 50) Σύνολο 0 (S T 50) 10 6

7 Κέρδη / Ζημιές S T - 10 Χρηματοροές (ii). Αρχικές πληρωμές = 9 3 = 6. Άρα στο παραπάνω διάγραμμα ενσωματώνοντας τις τιμές των δύο δικαιωμάτων έχουμε: Κέρδη / Ζημιές S T - 4 Κέρδη - 10 Χρηματοροές (iii). Το «νεκρό σημείο» βρίσκεται στο σημείο όπου δεν υπάρχουν ούτε κέρδη αλλά ούτε ζημίες και άρα οι χρηματοροές ισούνται με τις αρχικές πληρωμές, δηλαδή στην τιμή της μετοχής S T = 56. Ο επενδυτής πρέπει να περιμένει μείωση της τιμής, αφού η στρατηγική λειτουργεί χειρότερα όταν η τιμή της μετοχής αυξάνεται. 7

8 Β) Αρχικά θα πρέπει να υπολογίσουμε πόσα δικαιώματα πώλησης πρέπει να αγοράσουμε προκειμένου να κάνουμε αντιστάθμιση του 50% της αξίας του χαρτοφυλακίου. Έχουμε τα εξής δεδομένα: Τιμή μετοχής (S) 100 Τιμή εξάσκησης (X) 110 Επιτόκιο αξιόγραφου άνευ κινδύνου (r f ) 6% Διάρκεια στη λήξη (έτη) 0,5 Ετήσια διασπορά (σ 2 ) 0,1 Πρώτα υπολογίζουμε το Δέλτα του δικαιώματος πώλησης. Ξέρουμε ότι d 1 =-0,18027, οπότε και N(d 1 )=0,4285. Το Δέλτα του δικαιώματος πώλησης είναι: Δέλτα δικαιώματος πώλησης = - N(-d 1 ) = -[1-Ν(d 1 )]= -[1-0,4285] = -0,5715 Η θέση προς αντιστάθμιση είναι Θ Μ = x 100 = Ο αριθμός των δικαιωμάτων πώλησης που χρειάζονται για την αντιστάθμιση του συνολικού χαρτοφυλακίου δίνεται από τον τύπο (7.6) (Τόμος Γ, σελ. 201): Μ = ποσοστό κάλυψης x (αξία προς αντιστάθμιση)/(δέλτα x πολλαπλασιαστής x τιμή εξάσκησης) και επομένως, Μ = 50% x ( ) / ( Δέλτα δικαιώματος πώλησης x 100 x 110) = - 8 Το αρνητικό πρόσημο σημαίνει ότι θα πρέπει να αγοράσουμε 8 δικαιώματα πώλησης. Αν η αξία του κάθε δικαιώματος πώλησης είναι 12,965, τότε η αγορά των δικαιωμάτων πώλησης στοιχίζει: 8 x 100 x 12,965 = Αν η τιμή της μετοχής Α πέσει στα 80σε έξι μήνες, αυτό σημαίνει ότι η αξία του χαρτοφυλακίου θα μειωθεί στα x 80 = Θα εξασκήσουμε όμως τα δικαιώματα πώλησης, αφού η τιμή του υποκείμενου τίτλου είναι χαμηλότερη από την τιμή εξάσκησης στη λήξη. Τα χρήματα που θα πάρουμε από τα δικαιώματα πώλησης είναι: 8 x 100 x (110-80) = Τελικά, η αξία του συνολικού χαρτοφυλακίου (μετοχές και δικαιώματα) σε έξι μήνες θα είναι: =

9 Θέμα 4 Μια ομολογία έχει ονομαστική αξία ευρώ και ετήσιο τοκομερίδιο 300 ευρώ. Η ομολογία έχει ακόμα 7 χρόνια ως τη λήξη της και η απόδοση της στη λήξη (yield to maturity) είναι 12%. Η διάρκεια της ομολογίας είναι 4,92 χρόνια. (i). Αναφερθείτε συνοπτικά σε τουλάχιστον τέσσερεις από τις διαφορετικές πηγές συστηματικών και μη-συστηματικών κινδύνων που αντιμετωπίζει γενικά ένας επενδυτής και στο πως αυτοί οι κίνδυνοι επιδρούν στον κάτοχο της ομολογίας. (0,75 Βαθμοί) (ii). Να υπολογιστεί η οικονομική αξία της ομολογίας. (iii) Να ερμηνευτεί η διάρκεια της ομολογίας. (1,0 Βαθμοί) (0,75 Βαθμοί) Ενδεικτική λύση (i). Σύμφωνα με τον Τόμο Δ' (σελίδα 28-29), μπορούν να συνοψιστούν ως κάτωθι οι επιδράσεις στον ομολογιούχο των βασικών κινδύνων που αντιμετωπίζει ένας επενδυτής: (Θα πρέπει να αναφερθούν από τους φοιτητές τουλάχιστον 4 από αυτούς). Κίνδυνος επιτοκίων (interest rate risk): Σχετίζεται με ενδεχόμενες μεταβολές στα επίπεδα των επιτοκίων της αγοράς. Όσο αυξάνεται το επιτόκιο θα μειώνεται η τιμή της ομολογίας. Κίνδυνος πληθωρισμού (inflation risk): Σχετίζεται με αβεβαιότητα αναφορικά με την πραγματική (αποπληθωρισμένη) απόδοση της ομολογίας. Κίνδυνος αγοράς (market risk): Συνδέεται με μεταβολές γενικά της οικονομίας ή του χρηματιστηρίου. Άσχημες μακροοικονομικές συνθήκες, για παράδειγμα ύφεση, μπορούν να οδηγήσουν σε μείωση της τιμής της ομολογίας στο βαθμό που γίνεται δυσμενέστερο το περιβάλλον που αντιμετωπίζει ο εκδότης της ομολογίας. Επιχειρηματικός Κίνδυνος (business risk): Προέρχεται από το είδος της δραστηριότητας μιας επιχείρησης. Μετατόπιση της δραστηριότητας μιας επιχείρησης σε έναν πιο επικίνδυνο κλάδο θα οδηγήσει σε αύξηση του κινδύνου της επιχείρησης και σε μείωση της τιμής των υπαρχόντων ομολογιών. Χρηματοοικονομικός Κίνδυνος (financial risk): Έχει σχέση με την χρηματοοικονομική μόχλευση της εταιρίας. Συγκεκριμένα, όσο αυξάνονται οι δανειακές υποχρεώσεις της εταιρίας ως προς τα κεφάλαιά της τόσο θα αυξάνουν οι σταθερές εκροές της και θα δυσκολεύει η δυνατότητα αποπληρωμής των δανείων. Αύξηση της μόχλευσης οδηγεί γενικά σε μείωση λοιπόν της τιμής των ομολογιών. Κίνδυνος ρευστότητας (liquidity risk): Προέρχεται από τη δυνατότητα πώλησης ή αγοράς μιας ομολογίας. Όσο πιο δύσκολη είναι η διαπραγμάτευση ομολογιακών τίτλων σε δευτερογενείς αγορές τόσο μικρότερη θα είναι η αξία των ομολογιών. Συναλλαγματικός Κίνδυνος (exchange risk): Σχετίζεται με τη σταθερότητα της συναλλαγματικής ισοτιμίας στην οποία είναι εκφρασμένη η απόδοση μιας ομολογίας. Για παράδειγμα, ένα επενδυτής ΗΠΑ σε ομολογίες ευρώ ενδιαφέρεται για την ισοτιμία ευρώ/δολλαρίου καθώς η πραγματική δολαριακή του απόδοση θα εξαρτάται από την ισοτιμία. 9

10 Πολιτικός κίνδυνος (political risk): Σημαντική μεταβολή στο πολιτικό περιβάλλον μιας χώρας μπορεί να επηρεάσει αρνητικά ή και θετικά τους ομολογιακούς δανειστές σε επίπεδο χώρας ή επιχείρησης. (ii). H οικονομική ή παρούσα αξία (IV) της ομολογίας είναι η τιμή στην οποία θα έπρεπε να διαπραγματεύεται στην αγορά η ομολογία και δίνεται από τον τύπο 4.1 του Τόμου Δ, Ενότητα 4.1, σελίδα 71-72: C IV = 1 + k + C (1 + k) C + FV (1 + k) n Όπου C είναι το ετήσιο τοκομερίδιο, n o αριθμός των ετών που διαρκεί η ομολογία, FV η ονομαστική αξία της ομολογίας και k το κατάλληλο προεξοφλητικό επιτόκιο. Η παρούσα αξία των τοκομεριδίων μπορεί να υπολογιστεί ως ράντα. Aντικαθιστώντας έχω: IV = (1 + 0,12) (1 + 0,12) (1 + 0,12) (1 + 0,12) (1 + 0,12) (1 + 0,12) (1 + 0,12) (1 + 0,12) 7 Η παρούσα αξία των τοκομεριδίων μπορεί να υπολογιστεί ως παρούσα αξία ράντας με n=7 περιόδους και επιτόκιο προεξόφλησης 12%. Ο συντελεστής παρούσας αξίας από τους πίνακες είναι ΣΠΑΡ(n=7, i=12%)=4,5638. Άρα, η συνολική ΠΑ των 7 κουπονιών είναι (300 x 4,5638) = 1.369,14. Η παρούσα αξία των ευρώ της ονομαστικής αξίας της ομολογίας η οποία θα εισπραχθεί μετά από 7 χρόνια είναι : (1 + 0,12) 7 = 904,6 Από τους πίνακες βρίσκω ότι η παρούσα αξία ενός ευρώ μετά από 7 έτη με επιτόκιο 12% είναι 0,4523. Άρα η παρούσα αξία της ονομαστικής αξίας είναι (2.000 x 0,4523 =) 904,6 ευρώ. Η οικονομική αξία της ομολογίας θα είναι τελικά (1.369, ,6 =) 2.273,74 ευρώ. (iii). Ο ορισμός και η ερμηνεία της διάρκειας ομολογίας (D) δίνονται στον τόμο Δ, Ενότητα 4.3, σελ Διάρκεια μιας ομολογίας είναι ο αριθμός των ετών τα οποία χρειάζονται για την πλήρη επανάκτηση της τιμής αγοράς μιας ομολογίας, με δεδομένες τις παρούσες αξίες των ταμειακών ροών της. Θεωρείται ένας καλύτερος τρόπος μέτρησης της χρονικής διάρθρωσης μιας ομολογίας σε σχέση με τον χρόνο λήξης της ομολογίας, διότι αντικατοπτρίζει το ύψος αλλά και τον χρόνο καταβολής της κάθε ταμειακής εισροής. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να υπολογιστεί μια μεταβολή της τιμής μιας ομολογίας όταν μεταβάλλονται τα επιτόκια. H διάρκεια αποτελεί ένα μέτρο της αποτελεσματικής ή 10

11 οικονομικής ζωής μιας ομολογίας και χρησιμοποιείται σε διάφορες στρατηγικές διαχείρισης ομολογιών. Τέλος, είναι ένα μέτρο της ευαισθησίας των τιμών των ομολογιών σε μεταβολές των επιτοκίων. Με άλλα λόγια, η διάρκεια μετρά τον κίνδυνο επιτοκίων των ομολογιών. Η διάρκεια της ομολογίας είναι 4,92 χρόνια. Δηλαδή, θα χρειαστούν κατά μέσο όρο 4,92 χρόνια για να επανακτηθούν τα 2273,71 ευρώ που θα πληρώσει ένας επενδυτής για να αγοράσει την ομολογία αυτή. Επίσης, το 4,92 αποτελεί μέτρο της ευαισθησίας των τιμών της ομολογίας σε μεταβολές των επιτοκίων. 11