Κεφάλαιο 6 Αντλίες Ανεμιστήρες Συμπιεστές

Transcript

1 Κεφάλαιο 6 Αντλίες Ανεμιστήρες Συμπιεστές Σύνοψη Τύποι, περιγραφή και λειτουργία αντλιών, ανεμιστήρων και συμπιεστών Φυγοκεντρικός, αξονικός, εμβολοφόρος, περιστροφικός σχεδιασμός) Βαθμοί απόδοσης Υδραυλικός βαθμός απόδοσης Ογκομετρικός βαθμός απόδοσης Μηχανικός βαθμός απόδοσης Ολικός βαθμός απόδοσης Χαρακτηριστικές καμπύλες λειτουργίας Η αντλητική εγκατάσταση Καθορισμός του σημείου λειτουργίας αντλητικής εγκατάστασης Επιλογή αντλίας Συνεργασία αντλιών Το φαινόμενο της σπηλαίωσης Εφαρμογές βασικού σχεδιασμού αντλιών Η παροχή φυγοκεντρικής αντλίας σε σταθερές στροφές Χαρακτηριστικές καμπύλες απόδοσης φυγοκεντρικής αντλίας σε διάφορες στροφές Αξονικοί και φυγοκεντρικοί ανεμιστήρες, πτερύγωση, χαρακτηριστικές καμπύλες, σχεδιαστικές λεπτομέρειες - Αναλυτική εφαρμογή εγκατάστασης και λειτουργίας φυγοκεντρικού ανεμιστήρα Εμβολοφόροι και περιστροφικοί αεροσυμπιεστές, περιγραφή, λειτουργικά χαρακτηριστικά. Προαπαιτούμενη γνώση Προηγούμενα Κεφάλαια 1,, 3 και 5 - Κύρια λήμματα: Αντλία, Ανεμιστήρας, Συμπιεστής. Μαθησιακοί στόχοι Ανάπτυξη ικανότητας υπολογισμού των κυρίων παραμέτρων λειτουργίας των αντλιών, ανεμιστήρων και συμπιεστών, σε συνδυασμό με τα υδραυλικά δίκτυα στα οποία καλούνται να λειτουργήσουν. 1. Τύποι, περιγραφή και λειτουργία αντλιών, ανεμιστήρων και συμπιεστών Φυγοκεντρικός, αξονικός, εμβολοφόρος, περιστροφικός σχεδιασμός) Στο Κεφάλαιο 1 δόθηκε ο ορισμός, και παρουσιάσθηκε η κατάταξη των αντλιών και των ανεμιστήρων με βάση τη μορφή των κινουμένων μερών και τον τρόπο κίνησης του ρευστού μέσα στη ρευστοδυναμική μηχανή. Στο Κεφάλαιο ορίσθηκε η έννοια του θεωρητικού μανομετρικού ύψους (Η) μιας ρευστοδυναμικής μηχανής, και θεμελιώθηκε ο όρος του πραγματικού μανομετρικού ύψους αντλίας, ανεμιστήρα ή συμπιεστή (Η p ), με την έννοια της συνολικής ενέργειας ανά μονάδα βάρους ρευστού που αποδίδεται από την αντλία σε αυτό καθώς και ο όρος του πραγματικού μανομετρικού ύψους στροβίλου (Η t ), με την έννοια της συνολικής ενέργειας ανά μονάδα βάρους ρευστού που αποδίδεται από αυτό στο στρόβιλο. Δόθηκε, επίσης, με έμφαση η έννοια των εσωτερικών απωλειών ενέργειας στη ρευστοδυναμική μηχανή. Το ύψος (ενέργεια ανά μονάδα βάρους ρευστού) των απωλειών ενέργειας σε μια αντλία, ανεμιστήρα, ή συμπιεστή, αφαιρείται από το θεωρητικό μανομετρικό ύψος, για να προκύψει το πραγματικό μανομετρικό ύψος, με την έννοια της ενέργειας ανά μονάδα βάρους ρευστού, που πέρασε σε αυτό. Ομοίως, το ύψος (ενέργεια ανά μονάδα βάρους ρευστού) των απωλειών ενέργειας σε ένα στρόβιλο προστίθεται στο θεωρητικό μανομετρικό ύψος, για να προκύψει το πραγματικό μανομετρικό ύψος, με την έννοια της συνολικής μηχανικής ενέργειας ανά μονάδα βάρους ρευστού, που πραγματικά αποδίδει το ρευστό στο στρόβιλο. Οι αντλίες, οι ανεμιστήρες και οι συμπιεστές χαρακτηρίζονται από ορισμένες βασικές παραμέτρους, οι οποίες προσδιορίζουν τις ικανότητές των. Οι παράμετροι αυτές είναι το πραγματικό μανομετρικό ύψος, η παροχή, οι βαθμοί απόδοσης (υδραυλικός, ογκομετρικός, μηχανικός, ολικός) και η καταναλισκόμενη ισχύς που απαιτείται για την κίνησή τους. Ο σκοπός της τοποθέτησης των ρευστοδυναμικών αυτών μηχανών στα υδραυλικά δίκτυα [Εικόνες 6.1., 6.., 6.3.], είναι η ικανοποίηση των ενεργειακών αναγκών του δικτύου με την καλύτερη ενεργειακή απόδοση.

2 (α) (β) Εικόνα 6.1. Φυγοκεντρική αντλία ενταγμένη σε αντλιοστάσιο ύδρευσης. Διακρίνεται ο κινητήρας της αντλίας και ο διακόπτης πριν την αναρρόφηση της αντλίας, τύπου περιστρεφόμενου αποφρακτικού δίσκου (πεταλούδα). Εικόνα 6.. Φυγοκεντρικός ανεμιστήρας ενταγμένος σε δίκτυο κλιματισμού χώρου.

3 (α) (β) Εικόνα 6.3. Δύο ρευστοδυναμικές μηχανές ενταγμένες στα υδραυλικά δίκτυα καυστήρα πετρελαίου, και μάλιστα στον ίδιο άξονα, κινούμενες από τον ίδιο ηλεκτροκινητήρα (α) Φυγοκεντρικός ανεμιστήρας, κλειστού τύπου, παροχής του αέρα καύσης (β) Γραναζωτή, περιστροφική αντλία θετικής εκτόπισης, ενταγμένη στο δίκτυο παροχής του πετρελαίου προς τους ψεκαστήρες. Στην Εικόνα 6.1. φαίνεται μια φυγοκεντρική αντλία ενταγμένη σε ένα αντλιοστάσιο ύδρευσης. Η αντλία αναρροφά νερό κατά τον άξονά της, διαμέσου του δικτύου αναρρόφησης και παροχετεύει το νερό, μετά από μια ακτινική πορεία, κάθετα προς τον άξονά της, στο δίκτυο κατάθλιψης. Η κατακόρυφη απόσταση, (z A ), από τη στάθμη του υγρού που αναρροφά η αντλία μέχρι το στόμιο αναρρόφησής της ονομάζεται στατικό ύψος αναρρόφησης. Όταν η αντλία είναι θετικής εκτόπισης, για παράδειγμα εμβολοφόρος παλινδρομική αντλία [Εικόνα 6.4.], το στατικό ύψος αναρρόφησης μετριέται από τη στάθμη του υγρού που αναρροφά η αντλία μέχρι το επίπεδο των εμβόλων. Το ύψος αυτό μπορεί να έχει και αρνητική τιμή, όταν η αντλία είναι τοποθετημένη χαμηλότερα από τη στάθμη του υγρού που αναρροφά. Τότε το υγρό ρέει προς την αντλία με τη βαρύτητα. (α) (β) Εικόνα 6.4. Παλινδρομική εμβολοφόρος αντλία θετικής εκτόπισης. Στην πρώτη εικόνα φαίνονται τα τρία έμβολα της αντλίας, τα οποία κινούνται με τη βοήθεια εκκεντροφόρου άξονα. Στη δεύτερη εικόνα φαίνονται οι ανεπίστροφες βαλβίδες αναρρόφησης στην είσοδο του κυλίνδρου κάθε εμβόλου και η κατάθλιψη της αντλίας, με δυνατότητα τροφοδοσίας δύο υδραυλικών δικτύων (πράσινος σωλήνας). Η κατακόρυφη απόσταση, (z Κ ), από το στόμιο κατάθλιψης της αντλίας μέχρι τη στάθμη του υγρού στο δοχείο που αυτό καταθλίβεται, ονομάζεται στατικό ύψος κατάθλιψης. Η κατακόρυφη απόσταση, (z), από τη στάθμη αναρρόφησης μέχρι τη στάθμη κατάθλιψης του υγρού που μεταφέρει η αντλία, ονομάζεται στατικό ύψος. Το υδραυλικό δίκτυο, στο οποίο τοποθετείται μια αντλία, ένας ανεμιστήρας ή ένας συμπιεστής, μπορεί να αρχίζει από το σημείο παραλαβής του ρευστού και να καταλήγει στο σημείο, ή στα σημεία, στα οποία αυτό μεταφέρεται, τελικά, μετά την κατάθλιψή του. Όταν το σημείο παραλαβής και το σημείο κατάληξης του ρευστού είναι το ίδιο, τότε το δίκτυο έχει μορφή βρόχου, που εξασφαλίζει τη συνεχή κυκλοφορία του σε αυτόν. Σε κάθε περίπτωση, η κίνηση των ρευστών μέσα στα υδραυλικά δίκτυα απαιτεί ενέργεια. Η ενέργεια αυτή δαπανάται για την υπερνίκηση των αντιστάσεων, που αναπτύσσονται λόγω τριβής

4 του ρευστού με τα στερεά όρια του δικτύου. Τα στερεά όρια του δικτύου μπορεί να αποτελούνται από ευθύγραμμες σωληνώσεις, καμπύλες, γωνιακούς συνδέσμους, διακλαδώσεις, διευρύνσεις ή στενώσεις των σωληνωτών αγωγών, βαλβίδες, διακόπτες θερμαντικά σώματα, λέβητες, εναλλάκτες θερμότητας και κάθε άλλο ειδικό τεμάχιο που αποτελεί μέρος του δικτύου στο οποίο κινείται το ρευστό. Η ενέργεια ανά μονάδα βάρους του ρευστού που δαπανάται για την αντιμετώπιση των αντιστάσεων του εξωτερικού δικτύου, έτσι ώστε το ρευστό να κινηθεί με την απαιτούμενη ταχύτητα σε αυτό, ονομάζεται μανομετρικό ύψος απωλειών δικτύου. Οι απώλειες αυτές αποτελούνται από ένα τμήμα, (Η ΑΠL ), που αφορά στα ευθύγραμμα τμήματα του δικτύου, και από ένα άλλο, (Η ΑΠΤΟΠ ), που αφορά σε κάθε είδους ειδικά υδραυλικά τεμάχια που ενσωματώνονται τοπικά στο δίκτυο. Σύμφωνα με την ανάλυση της Μηχανικής των Ρευστών[7]: H ΑΠL =f L D v g Όπου f, ο συντελεστής τριβής μεταξύ ρευστού και ευθύγραμμου αγωγού, L και D, το μήκος και η διάμετρος του αγωγού και v η ταχύτητα του ρευστού. H ΑΠΤΟΠ =k v g Q=v A Όπου k, ο συντελεστής αντίστασης για κάθε ειδικό τεμάχιο. Η ογκομετρική παροχή Q, σε έναν αγωγό διατομής Α, είναι ανάλογη της ταχύτητας v, σε αυτόν: Αν θεωρηθεί λοιπόν ένα δίκτυο αγωγών σταθερής διατομής, με διάφορα τοπικά ειδικά υδραυλικά τεμάχια, με το οποίο γίνεται άντληση νερού από μια ανοικτή δεξαμενή σε μια άλλη που βρίσκεται σε υψηλότερη στάθμη, ο νόμος διατήρησης της ενέργειας σε μια γραμμή ροής που αρχίζει από τη στάθμη 1 της μιας δεξαμενής και φθάνει στη στάθμη της άλλης [Σχήμα 6.1.] μέσω του δικτύου διανομής απαιτεί: γ + v 1 g + z 1+H p = P γ + v g + z +H ΑΠL +H ΑΠΤΟΠ P 1 Σχήμα 6.1. Η ταχύτητα του νερού στις στάθμες των δύο δεξαμενών θεωρείται μηδενική, v 1 = v =0 και η πίεση P 1 = P = P atm =1[bar]. Επίσης z -z 1 =z. Με τις παρατηρήσεις αυτές η παραπάνω σχέση γίνεται: H p = z+h ΑΠL +H ΑΠΤΟΠ =z+k Q Παρατηρείται ότι η απαιτούμενη ενέργεια από το δίκτυο ανά μονάδα βάρους ρευστού, η οποία παρέχεται από την αντλία, είναι ανάλογη του τετραγώνου της παροχής Q. Αν γίνει γραφική παράσταση της συνάρτησης Η p =f(q), τότε προκύπτει η χαρακτηριστική καμπύλη απαιτούμενου μανομετρικού ύψους αντλίας

5 για τις διάφορες παροχές, στις οποίες καλείται να λειτουργήσει το δίκτυο [Σχήμα 6..]. Η καμπύλη αυτή τέμνει τη χαρακτηριστική καμπύλη της αντλίας σε ένα σημείο το οποίο ονομάζεται σημείο λειτουργίας αντλίας δικτύου. Σχήμα 6.. Χαρακτηριστικές καμπύλες αντλίας και δικτύου, σημείο λειτουργίας αντλίας δικτύου. Βαθμοί απόδοσης Υδραυλικός βαθμός απόδοσης Ογκομετρικός βαθμός απόδοσης Μηχανικός βαθμός απόδοσης Ολικός βαθμός απόδοσης Χαρακτηριστικές καμπύλες λειτουργίας Η αντλητική εγκατάσταση Καθορισμός του σημείου λειτουργίας αντλητικής εγκατάστασης Επιλογή αντλίας Κάθε αντλία κατασκευάζεται για ορισμένη παροχή Q και για ορισμένο μανομετρικό ύψος Η p. Στο 5 ο Κεφάλαιο (Παράγραφος 8), ορίσθηκαν: N ΩΦ N ΚΑΤ Η ωφέλιμη ισχύς που αποδίδει η αντλία στη ροή ως: γ Q Hp Η καταναλισκόμενη ισχύς στον άξονα της αντλίας ως: M ω Στο ο Κεφάλαιο (Παράγραφος 8), ως υδραυλικός βαθμός απόδοσης ορίσθηκε: Ως ογκομετρικός βαθμός απόδοσης της αντλίας ορίσθηκε: eq Ως μηχανικός βαθμός απόδοσης της αντλίας ορίσθηκε: e m Έτσι προκύπτει ο ολικός βαθμός απόδοσης (e) μιας αντλίας: Q Q t N ΥΔΡ Ν ΚΑΤ γ Q t H M ω e h Hp H Hp e e h eq em H Q Q t γ Q t H γ Q Hp M ω M ω Ν ΩΦ Ν ΚΑΤ Όταν όμως η αντλία εγκατασταθεί σε ένα αντλητικό συγκρότημα δε θα εργάζεται πάντα με τις συνθήκες για τις οποίες έχει κατασκευαστεί. Επομένως, όταν χρησιμοποιείται μια αντλία, πρέπει να είναι γνωστή και η συμπεριφορά της, όταν οι συνθήκες λειτουργίας μεταβάλλονται.

6 Για την αποτύπωση των πραγματικών υδραυλικών χαρακτηριστικών μιας αντλίας μετριέται σε δοκιμαστήριο αντλιών, σε λειτουργικές συνθήκες, το πρακτικά αποδιδόμενο μανομετρικό ύψος Η p, όταν μεταβάλλεται η παροχή Q με στραγγαλισμό της ροής στο δίκτυο κατάθλιψης, ενώ ο αριθμός στροφών n παραμένει σταθερός. Η γραφική παράσταση του συνόλου των ζευγών (Q, H p ) δημιουργεί μια καμπύλη που εκφράζεται με τη συναρτησιακή σχέση: Η p = f (Q). Η καμπύλη αυτή ονομάζεται χαρακτηριστική καμπύλη λειτουργίας μανομετρικού ύψους παροχής της αντλίας. Αν μεταβληθεί ο αριθμός στροφών και επαναληφθεί η κατασκευή της χαρακτηριστικής καμπύλης, τότε θα προκύψει μια νέα διαφορετική καμπύλη λειτουργίας μανομετρικού ύψους παροχής της αντλίας. Μπορεί λοιπόν να δημιουργηθεί ένα σμήνος χαρακτηριστικών καμπυλών για διάφορες στροφές λειτουργίας της αντλίας. Το σημείο λειτουργίας της καμπύλης αυτής για το οποίο η αντλία παρουσιάζει μέγιστο ολικό βαθμό απόδοσης χαρακτηρίζεται ως κανονικό σημείο λειτουργίας της αντλίας. Με τα ζεύγη τιμών (Q, H p ), που λαμβάνονται σε πραγματικές συνθήκες λειτουργίας της αντλίας, είναι δυνατόν να κατασκευασθούν άλλες δύο χαρακτηριστικές καμπύλες, οι οποίες είναι η γραφική παράσταση των ζευγών (Ν ΩΦ,Q), που με κατάλληλη προσαρμογή σε καμπύλη Ν ΩΦ = f (Q) δημιουργεί τη χαρακτηριστική καμπύλη ωφέλιμης ισχύος παροχής της αντλίας και η γραφική παράσταση των ζευγών (e,q), που με κατάλληλη προσαρμογή σε καμπύλη e= f (Q) δημιουργεί τη χαρακτηριστική καμπύλη βαθμού απόδοσης παροχής της αντλίας. Σχήμα 6.3. Χαρακτηριστικές καμπύλες λειτουργίας αντλίας 3. Συνεργασία αντλιών Κριτήριο αξιολόγησης 1 (Σύνδεση αντλιών) Μια δυναμική αντλία έχει χαρακτηριστικά λειτουργίας, όπως φαίνεται στον παρακάτω Πίνακα.6.1. Αντλεί νερό από ένα ποτάμι, που βρίσκεται σε υψόμετρο 10 m, και το διαθέτει σε μία δεξαμενή, η οποία βρίσκεται σε υψόμετρο 135 m από την επιφάνεια της θάλασσας, διαμέσου ενός αγωγού διαμέτρου 350 mm από χυτοσίδηρο. Οι απώλειες τριβής στα γραμμικά τμήματα της σωλήνωσης δίνονται από τη σχέση H ΑΠL =550 Q, όπου Q σε m 3 /. Δευτερεύουσες τοπικές απώλειες από βαλβίδες και ειδικά τεμάχια δίνονται από τη σχέση H ΑΠΤΟΠ =50 Q. α. Να υπολογιστεί η παροχή και το μανομετρικό της αντλίας. β. Με στόχο την αύξηση της παροχής εγκαθίσταται και μια δεύτερη ίδια αντλία. Να υπολογιστεί η παροχή και το μανομετρικό του αντλητικού συγκροτήματος συνδέοντας την αντλία: β.1. Παράλληλα και

7 β.. Σε σειρά. β.3. Να υπολογιστεί η καταναλισκόμενη ισχύς κάθε αντλίας στην περίπτωση της παράλληλης σύνδεσης. Πίνακας 6.1. Q [ m3 ] Hp [m] e [%] Σχήμα 6.4. Δεδομένα: Υψόμετρο ποταμού:z 1 =10 m Υψόμετρο δεξαμενής: z =135 m Διάμετρος αγωγού: D=350 mm=0.35 m Γραμμικές απώλειες δικτύου: H ΑΠL =550 Q Τοπικές απώλειες δικτύου:h ΑΠΤΟΠ =50 Q Απάντηση/Λύση Όπως φαίνεται στο Σχήμα 6.4., και σύμφωνα με τα δεδομένα του προβλήματος προκύπτει ότι: z=z -z 1 =(135-10) m =33 m Επίσης ισχύει ότι η απαίτηση μανομετρικού ύψους στο συγκεκριμένο δίκτυο δίνεται από τη σχέση που προέκυψε μετά από προηγούμενη ανάλυση [Παράγραφος 1.]: H p = z+h ΑΠL +H ΑΠΤΟΠ H p = 33+(550+50) Q H p = Q (1) α. Λαμβάνοντας τις τιμές για την παροχή και το μανομετρικό από τον Πίνακα 6.1., η γραφική παράσταση της χαρακτηριστικής καμπύλης της αντλίας προκύπτει ως εξής:

8 Σχήμα 6.5. Χαρακτηριστική καμπύλη της αντλίας Παρατηρείται και εδώ (Σχέση 1) ότι η απαιτούμενη ενέργεια από το δίκτυο ανά μονάδα βάρους ρευστού, η οποία παρέχεται από την αντλία, είναι ανάλογη του τετραγώνου της παροχής Q. Για Q=0.05 m3 από τη Σχέση (1) προκύπτει ότι η αντλία πρέπει να έχει μανομετρικό ύψος: H p = [ (0.05) ] m H p 34.5 m Ομοίως: Για Q=0.1 m3 H p = [ (0.1) ] m H p 39 m Για Q=0.15 m3 H p = [ (0.15) ] m H p 46.5 m Για Q=0. m3 H p = [ (0.) ] m H p 57 m Πίνακας 6.. Απαιτούμενο μανομετρικό ύψος από το δίκτυο σε συνάρτηση με την παροχή του ρευστού σε αυτό. Q [ m3 ] ec H p [m]

9 Σχήμα 6.6. Χαρακτηριστικές καμπύλες αντλίας και δικτύου, σημείο λειτουργίας αντλίας δικτύου Στο Σχήμα 6.6. φαίνεται η χαρακτηριστική καμπύλη της αντλίας και η γραφική παράσταση της Σχέσης (1) που αποτελεί τη χαρακτηριστική καμπύλη απαιτήσεων μανομετρικού ύψους του δικτύου. Οι δύο αυτές χαρακτηριστικές καμπύλες τέμνονται σε ένα σημείο, το οποίο ονομάζεται σημείο λειτουργίας αντλίας δικτύου. Η παροχή στο σημείο αυτό είναι: Q m3 Αντικαθιστώντας την παραπάνω τιμή στη Σχέση (1), η τιμή του μανομετρικού ύψους στο σημείο λειτουργίας προκύπτει: Η p = Η p = 44 m β. Εγκατάσταση δεύτερης αντλίας στο δίκτυο. β.1.παράλληλη σύνδεση Κατά την παράλληλη σύνδεση δύο ίδιων αντλιών, η δυνατότητα παροχής ενέργειας ανά μονάδα βάρους προσερχομένου ρευστού παραμένει η ίδια με αυτή της μιας αντλίας και, συνεπώς, το μανομετρικό ύψος του αντλητικού συγκροτήματος είναι το ίδιο με αυτό της μιας αντλίας, ενώ η παροχή του συγκροτήματος διπλασιάζεται. Στον Πίνακα 6.3. φαίνεται πώς διαμορφώνονται οι τιμές της παροχής (διπλασιάζονται) για τα μανομετρικά ύψη που μπορεί να επιτύχει το αντλητικό συγκρότημα. Πίνακας 6.3. Q [ m3 ] Hp [m]

10 Σχήμα 6.7. Χαρακτηριστικές καμπύλες αντλίας, συγκροτήματος αντλιών(γκρι χρώμα) παράλληλα συνδεδεμένων και δικτύου, σημείο λειτουργίας συγκροτήματος αντλιών δικτύου Η χαρακτηριστική καμπύλη του συγκροτήματος δύο ίδιων αντλιών συνδεδεμένων παράλληλα προκύπτει από τη χαρακτηριστική καμπύλη της μιας εξ αυτών. Τα ζεύγη τιμών παροχής και μανομετρικού ύψους του συγκροτήματος, που απεικονίζονται στη χαρακτηριστική του καμπύλη, προκύπτουν από τα ζεύγη τιμών που συνθέτουν την απεικόνιση της χαρακτηριστικής καμπύλης της μιας αντλίας, αν σε κάθε ζεύγος διπλασιασθεί η παροχή του ρευστού [Σχήμα 6.7.]. Η απαίτηση σε μανομετρικό ύψος του δικτύου, εφόσον αυτό δεν μεταβλήθηκε, περιγράφεται από τη Σχέση (1). Για Q=0.1 m3 από τη Σχέση (1) προκύπτει ότι η αντλία πρέπει να έχει μανομετρικό ύψος: H p = [ (0.1) ] m H p 39 m Ομοίως: Για Q=0. m3 H p = [ (0.) ] m H p 57 m Για Q=0.3 m3 H p = [ (0.3) ] m H p 87 m Για Q=0.4 m3 H p =[ (0.4) ] m H p 19 m Στο Σχήμα 6.7. φαίνεται η χαρακτηριστική καμπύλη της αντλίας, η χαρακτηριστική καμπύλη του συγκροτήματος των αντλιών και η γραφική παράσταση της Σχέσης (1) που αποτελεί τη χαρακτηριστική καμπύλη απαιτήσεων μανομετρικού ύψους του δικτύου. Η χαρακτηριστική καμπύλη του συγκροτήματος των αντλιών και η χαρακτηριστική καμπύλη των ενεργειακών απαιτήσεων του δικτύου τέμνονται σε ένα σημείο το οποίο είναι το νέο σημείο λειτουργίας συγκροτήματος αντλιών σε παράλληλη σύνδεση δικτύου. Η παροχή στο σημείο αυτό είναι:

11 Q m3 Αντικαθιστώντας την παραπάνω τιμή στη Σχέση (1), η τιμή του μανομετρικού ύψους στο σημείο λειτουργίας προκύπτει: Η p = [ ] m Η p = 53 m Σημειώνεται με έμφαση ότι, αν σε ένα συγκεκριμένο δίκτυο τοποθετηθεί παράλληλα ακόμη μια ίδια αντλία, όπως αποδείχθηκε παραπάνω, θα αυξηθεί αλλά δεν θα διπλασιασθεί η παροχή διότι θα αυξηθούν λόγω της αύξησης της παροχής οι ενεργειακές απαιτήσεις του δικτύου, δηλαδή το απαιτούμενο μανομετρικό ύψος. β.. Σύνδεση σε σειρά Κατά την εν σειρά σύνδεση δύο ίδιων αντλιών, η δυνατότητα παροχής ενέργειας ανά μονάδα βάρους προσερχομένου ρευστού διπλασιάζεται σε σχέση με αυτή της μιας αντλίας και, συνεπώς, το μανομετρικό ύψος του αντλητικού συγκροτήματος είναι διπλάσιο από αυτό της μιας αντλίας ενώ η παροχή του συγκροτήματος παραμένει ίδια με αυτή της μιας αντλίας. Στον Πίνακα 6.4. φαίνεται πώς διαμορφώνονται οι τιμές του μανομετρικού ύψους που μπορεί να επιτύχει το συγκρότημα των αντλιών σε σειρά για τις αντίστοιχες τιμές της παροχής του ρευστού. Εικόνα 6.5. Αντλίες συνδεδεμένες σε σειρά στον ίδιο άξονα Πίνακας 6.4. Q [ m3 ] H p [m]

12 Σχήμα 6.8. Χαρακτηριστικές καμπύλες αντλίας, συγκροτήματος αντλιών(γκρι χρώμα) σε σειρά συνδεδεμένων και δικτύου, σημείο λειτουργίας συγκροτήματος αντλιών δικτύου Η χαρακτηριστική καμπύλη του συγκροτήματος δύο ίδιων αντλιών συνδεδεμένων σε σειρά προκύπτει από τη χαρακτηριστική καμπύλη της μιας εξ αυτών. Τα ζεύγη τιμών παροχής και μανομετρικού ύψους του συγκροτήματος, που απεικονίζονται στη χαρακτηριστική του καμπύλη, προκύπτουν από τα ζεύγη τιμών που συνθέτουν την απεικόνιση της χαρακτηριστικής καμπύλης της μιας αντλίας, αν σε κάθε ζεύγος διπλασιασθεί η τιμή του μανομετρικού ύψους [Σχήμα 6.8.]. Η απαίτηση σε μανομετρικό ύψος του δικτύου, εφόσον αυτό δε μεταβλήθηκε περιγράφεται από τη Σχέση (1). Στο Σχήμα 6.8. φαίνεται η χαρακτηριστική καμπύλη της αντλίας, η χαρακτηριστική καμπύλη του συγκροτήματος των αντλιών και η γραφική παράσταση της Σχέσης (1) που αποτελεί τη χαρακτηριστική καμπύλη απαιτήσεων μανομετρικού ύψους του δικτύου. Η χαρακτηριστική καμπύλη του συγκροτήματος των αντλιών και η χαρακτηριστική καμπύλη των ενεργειακών απαιτήσεων του δικτύου τέμνονται σε ένα σημείο, το οποίο είναι το νέο σημείο λειτουργίας του συγκροτήματος αντλιών συνδεδεμένων σε σειρά δικτύου. Η παροχή στο σημείο αυτό είναι: Q 0.19 m3 Αντικαθιστώντας την παραπάνω τιμή στη Σχέση (1), η τιμή του μανομετρικού ύψους στο σημείο λειτουργίας, προκύπτει: Η p = [ ] m Η p = 55 m β3. Κατά την παράλληλη σύνδεση των αντλιών κάθε αντλία λειτουργεί με παροχή, η τιμή της οποίας Q m 3 m 3 είναι το ήμισυ της συνολικής παροχής του συγκροτήματος, δηλαδή Q Το μανομετρικό ύψος κάθε αντλίας έχει τιμή ίδια με αυτή του συγκροτήματος των αντλιών, δηλαδή H p =53[m]. Η απόδοση της κάθε αντλίας για τις τιμές αυτές του μανομετρικού ύψους και της παροχής προκύπτει e=61.43%, με γραμμική παρεμβολή από τις τιμές που δίνονται για την απόδοση της αντλίας στον Πίνακα Η ωφέλιμη ισχύς κάθε αντλίας είναι: Ν ΩΦ =γ Q 1 H p

13 Ν ΩΦ =9810 [ Ν m3] [m3] 53 [m] Ν ΩΦ W 47.6 kw=64.66 Ηp Η καταναλισκόμενη ισχύς κάθε αντλίας είναι: N KAT N ΩΦ e W kw Hp 4. Σπηλαίωση-Συνθήκες αποφυγής σπηλαίωσης Κατά την κίνηση ενός υγρού σε ένα δίκτυο στο οποίο επενεργεί μια ρευστοδυναμική μηχανή, είναι δυνατό (υπό ορισμένες προϋποθέσεις) να σχηματιστούν φυσαλίδες ατμού του υγρού μέσα στη μάζα του με καταστροφικές συνέπειες για τα υλικά και τη λειτουργία της μηχανής. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται σπηλαίωση (cavitatiοn). Όπως γίνεται κατανοητό ο κίνδυνος εμφάνισης σπηλαίωσης αφορά μόνο στις ροές των υγρών μέσα στις ρευστοδυναμικές μηχανές. Το ανεπιθύμητο αυτό φαινόμενο δημιουργείται, όταν σε μία θέση της ροής η στατική πίεση του υγρού γίνεται μικρότερη από την πίεση ατμοποίησης του υγρού, με αποτέλεσμα αυτό να ατμοποιείται, και να παρουσιάζεται στη ροή δεύτερη φάση, που αποτελείται από φυσαλίδες κορεσμένου ατμού. Οι φυσαλίδες αυτές, όταν βρεθούν σε περιοχές υψηλότερης πίεσης, συμπυκνώνονται ταχύτατα και η υγρή φάση που δημιουργείται πάλι προσκρούει με μεγάλη ταχύτητα στις μεταλλικές επιφάνειες των ορίων της περιοχής ανάπτυξης του φαινόμενου και δημιουργεί κοιλότητες παραμόρφωσης και αφαίρεσης υλικού. Η συνεχής ανάπτυξη του φαινόμενου έχει ως συνέπεια την καταστροφή της μηχανής. Το φαινόμενο της σπηλαίωσης είναι δυνατόν να εμφανισθεί σε όλες τις ροές υγρών, σε θέσεις του υδραυλικού δικτύου, όπου αναπτύσσονται μεγάλες τιμές της ταχύτητας της ροής με παράλληλη πτώση της στατικής πίεσης, σύμφωνα με το νόμο της ενέργειας. Τέτοιες θέσεις χαμηλής πίεσης στα δίκτυα, που συνορεύουν με στερεά όρια, συναντώνται κυρίως στις ρευστοδυναμικές μηχανές (αντλίες και υδροστρόβιλοι) αλλά και σε ειδικά τεμάχια των υδραυλικών κυκλωμάτων, όπως διακόπτες σε συνθήκες στραγγαλισμού της ροής. Υπάρχουν ορισμένες θέσεις της ροής, οι οποίες είναι πολύ ευαίσθητες στην εμφάνιση σπηλαίωσης. Μια κλασική θέση είναι η περιοχή που συνορεύει με την αναρρόφηση της φυγοκεντρικής ή της αξονικής υδραντλίας. Στη θέση αυτή το νερό εισρέει στην αντλία και, όσο πιο χαμηλά είναι η στάθμη άντλησης τόσο πιο χαμηλά πέφτει η στατική πίεση πριν την είσοδο του νερού στην αντλία και ακόμη πιο χαμηλά στην περιοχή αναρρόφησης της πτερωτής. Το θεωρητικό οριακό ύψος άντλησης είναι περί τα 10m στήλης νερού, που ισοδυναμεί με στατική πίεση 1bar στο επίπεδο της στάθμης άντλησης. Στη γειτονιά των οριακών αυτών καταστάσεων στην αναρρόφηση της αντλίας επικρατεί εξαιρετικά χαμηλή πίεση και ικανοποιούνται οι συνθήκες για την εξάτμιση του νερού και την εμφάνιση της σπηλαίωσης. Δεδομένου ότι το νερό, διερχόμενο από την πτερωτή, μεταβαίνει σε περιοχές υψηλότερης στατικής πίεσης οι φυσαλίδες του υδρατμού συμπυκνώνονται. Η μικρότερου όγκου υγρή φάση, που δημιουργείται, καταλαμβάνει πολύ μικρότερο όγκο από τις φυσαλίδες. Το κενό, που δημιουργείται, τείνει να καταληφθεί ταχύτατα από το περιβάλλον ρευστό. Το νερό επιταχύνεται καταλαμβάνοντας το κενό και επιβραδύνεται απότομα μετά την κατάληψη όλου του κενού χώρου. Η επιβράδυνση αυτή έχει ως συνέπεια την ανάπτυξη μεγάλης κρουστικής δύναμης, σύμφωνα με το νόμο της ορμής. Η κρουστική δύναμη αναπτύσσεται σε πολύ μικρή επιφάνεια (1600 kp/cm [1]) και με μεγάλη συχνότητα. Η σύγκρουση της υγρής φάση που δημιουργείται με τα μεταλλικά στοιχεία της πτερωτής αλλά και του περιβλήματος έχει καταστροφικές συνέπειες για αυτά και για τις λειτουργικές συνθήκες της αντλίας. Η πίεση ατμοποίησης P κάθε υγρού είναι βασικό θερμοδυναμικό του μέγεθος και εξαρτάται από την θερμοκρασία του. Η πίεση ατμοποίησης του νερού σε διάφορες θερμοκρασίες, φαίνεται στον Πίνακα 6.5. Πίνακας 6.5. Πίεση ατμοποίησης του νερού σε σχέση με τη θερμοκρασία. ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ( Ο C) ΠΙΕΣΗ ΑΤΜΟΠΟΙΗΣΗΣ (kn/m )

14 Με μια γενικότερη θεώρηση στα υδραυλικά δίκτυα, σύμφωνα με το νόμο της ενέργειας, αν αυξηθεί η ταχύτητα ροής του υγρού, θα μειωθεί η πίεση στο σημείο αυτό του δικτύου. Σε σημεία του δικτύου, όπου η στατική πίεση P φθάνει στα όρια της πίεσης ατμοποίησης P, δημιουργούνται συνθήκες ατμοποίησης. Όταν οι φυσαλίδες ατμού, που δημιουργούνται, μεταφερθούν σε περιοχή της ροής, στην οποία επικρατεί υψηλότερη πίεση, συμπυκνώνονται με μεγάλη ταχύτητα (σε πολύ μικρό χρόνο), αυξάνεται τοπικά η πίεση και δημιουργούνται συνθήκες πρόσκρουσης του υγρού, με μορφή δέσμης ή κρουστικού κύματος, στις μεταλλικές επιφάνειες της ρευστοδυναμικής μηχανής. Οι κρούσεις αυτές καταπονούν τα μεταλλικά υλικά με έναν ιδιαίτερο τρόπο. Διαδέχονται η μία την άλλη με μεγάλη συχνότητα, προκαλώντας μικρές κοιλότητες στα μέταλλα της μηχανής με αποτέλεσμα τη μείωση του βαθμού απόδοσης και την καταστροφή της [Εικόνα 6.6.]. Καμία ρευστοδυναμική μηχανή δεν κατασκευάζεται, έτσι ώστε να αντέχει σε συνεχή ανάπτυξη του φαινόμενου της σπηλαίωσης. Εικόνα 6.6. Οι συνέπειες της σπηλαίωσης[common.wikimedia.org/wiki/file:kavitation_at_pump_impeller.jpg] Η σπηλαίωση είναι μηχανική διάβρωση των μεταλλικών επιφανειών. Οι μηχανισμοί παραμόρφωσης και αστοχίας των μετάλλων και των κραμάτων τους στην επαναλαμβανόμενη κρουστική καταπόνηση επηρεάζονται έντονα από την κρυσταλλική δομή τους και από την ικανότητα απορρόφησης της ενέργειας της κρουστικής φόρτισης χωρίς μακροσκοπική παραμόρφωση. Στα πολυφασικά κράματα το είδος και η διασπορά μιας φάσης ευνοεί, ή όχι, το μηχανισμό της σπηλαίωσης. Η διάβρωση από σπηλαίωση αρχίζει στα όρια των κρυσταλλικών κόκκων και τα καρβίδια είναι οι κόκκοι που φθείρονται πρώτα. Υψηλή αντοχή στη σπηλαίωση παρουσιάζεται σε μέταλλα με μεγάλη σκληρότητα σε συνδυασμό με μεγάλη ολκιμότητα και υψηλή εφελκυστική αντοχή. Τα εξελασμένα μέταλλα έχουν καλύτερη αντοχή στη σπηλαίωση από τα αντίστοιχα χυτά. Όσο η δομή των χρησιμοποιούμενων υλικών είναι ομοιόμορφη και ανθεκτική στη δυναμική καταπόνηση και την μηχανική διάβρωση (για παράδειγμα ορείχαλκος ή ανοξείδωτος χάλυβας ωστενιτικής κρυσταλλικής δομής) τόσο πιο ανθεκτικά είναι αυτά στις καταπονήσεις της σπηλαίωσης. Το αλουμίνιο και οι μαρτενσιτικοί χάλυβες δεν έχουν καλή συμπεριφορά στη σπηλαίωση.

15 Η συνθήκη αποφυγής της εμφάνισης του φαινόμενου της σπηλαίωσης, σε οποιοδήποτε σημείο κάθε ροής, είναι: Η απόλυτη πίεση πρέπει να είναι μεγαλύτερη της πίεσης των κορεσμένων ατμών για τη θερμοκρασία στην οποία ευρίσκεται το ρευστό. Τα συμπτώματα που εμφανίζουν οι ρευστοδυναμικές μηχανές, που βρίσκονται σε συνθήκες σπηλαίωσης, είναι θόρυβος, κραδασμοί, φθορά των μεταλλικών επιφανειών και απότομη απώλεια των λειτουργικών χαρακτηριστικών τους (μανομετρικό ύψος, παροχή). Ειδικά για τα αντλητικά συγκροτήματα, για να καθορισθούν οι συνθήκες αποφυγής σπηλαίωσης, ορίζεται μια παράμετρος που ονομάζεται καθαρό θετικό διαθέσιμο ύψος αναρρόφησης (NPSH a ). Η παράμετρος αυτή υπολογίζεται κατά τη διάρκεια σχεδιασμού του αντλητικού συγκροτήματος ή προσδιορίζεται πειραματικά κατά τη δοκιμαστική λειτουργία του. (α) (β) Εικόνα 6.7. (α)άντληση από χαμηλότερη στάθμη, (β)άντληση από υψηλότερη στάθμη [pixabay.com/el/b /] Το καθαρό θετικό διαθέσιμο ύψος αναρρόφησης(npsha) ορίζεται ως εξής: NPSH a P γ v g P υ γ Όπου P υ είναι η πίεση ατμοποίησης του νερού στη θερμοκρασία λειτουργίας, P και v είναι η πίεση και η ταχύτητα αντίστοιχα ακριβώς στην αναρρόφηση της αντλίας. Για κοινές εφαρμογές, στις οποίες η αντλία ανυψώνει ένα υγρό από μια στάθμη σε μια άλλη, η στάθμη της αναρρόφησης της αντλίας μπορεί να βρίσκεται χαμηλότερα [Εικόνα 6.7.β.)]ή ψηλότερα [Εικόνα 6.7.α.] από τη στάθμη της δεξαμενής η οποία ευρίσκεται σε ατμοσφαιρική πίεση. Αν εφαρμοσθεί ο νόμος της ενέργειας στη σωληνογραμμή ροής του ρευστού μεταξύ της επιφάνειας της δεξαμενής και της αναρρόφησης της αντλίας με αναφορά στάθμης την αναρρόφηση της αντλίας (Εικόνα 7.14.β.), προκύπτει: P at γ h P γ v g H ΑΠ Όπου h είναι το ύψος αναρρόφησης το οποίο είναι θετικό, όταν η αντλία είναι σε χαμηλότερη στάθμη από την επιφάνεια του νερού στη δεξαμεν, και αρνητικό στην αντίθετη περίπτωση. Έτσι το διαθέσιμο θετικό ύψος αναρρόφησης διαμορφώνεται ως εξής : NPSHa P at γ P υ γ h H ΑΠ

16 Το απαιτούμενο καθαρό θετικό ύψος αναρρόφησης (NPSH r ) είναι το καθαρό θετικό ύψος αναρρόφησης που απαιτείται, για να προληφθεί η σπηλαίωση και να λειτουργεί η αντλία ασφαλώς. Το απαιτούμενο καθαρό θετικό ύψος αναρρόφησης (NPSH r ) για μια συγκεκριμένη αντλία προσδιορίζεται πειραματικά από τον κατασκευαστή και αποτελεί μέρος του εγχειριδίου οδηγιών χρήσης της αντλίας. Η συνθήκη αποφυγής σπηλαίωσης είναι: NPSH a NPSH r Όταν αντλείται νερό με τη χρήση αντλίας που ευρίσκεται υπεράνω ανοικτής δεξαμενής, το νερό αρχίζει να ατμοποιείται, όταν η αντλία λειτουργεί, αντλώντας από το μέγιστο ύψος αναρρόφησης. Στην κατάσταση αυτή NPSH a =0. Η μέγιστη ανύψωση νερού, δηλαδή, εκφράζεται με τη σχέση : NPSHa h max P at γ Άρα : P at γ P υ γ P υ γ h H 0 max ΑΠ H ΑΠ Η πίεση ατμοποίησης του νερού σε θερμοκρασία 0 ο kn C είναι.3 όπως φαίνεται στον Πίνακα m Σύμφωνα με τα παραπάνω, και με μηδενικές ενεργειακές απώλειες τριβών στο σωλήνα αναρρόφησης, το μέγιστο ύψος αναρρόφησης διαμορφώνεται ως εξής : h max N m N 9810 m 3 N 300 m 9.96 m N 9810 m 3 5. Αξονικοί και φυγοκεντρικοί ανεμιστήρες, πτερύγωση, χαρακτηριστικές καμπύλες, σχεδιαστικές λεπτομέρειες - Αναλυτική εφαρμογή εγκατάστασης και λειτουργίας φυγοκεντρικού ανεμιστήρα Ο ανεμιστήρας είναι μια συσκευή που έχει στόχο να μεταφέρει σε κάθε μονάδα βάρους ενός αερίου (κυρίως αέρα), που προσέρχεται σε αυτή τη μηχανική ενέργεια ενός περιστρεφόμενου στροφείου δημιουργώντας κίνηση του αερίου και αύξηση της ολικής πίεσής του. Η μεγάλη πλειοψηφία των στροφείων, που χρησιμοποιούνται, οδηγούνται από ηλεκτρικούς κινητήρες, αν και μπορούν να χρησιμοποιηθούν και κινητήρες εσωτερικής καύσης ή, σπανίως, στρόβιλοι. Η ενέργεια που μεταφέρεται στο αέριο χρησιμοποιείται για την αύξηση της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας του αερίου, καθώς και για να αντιμετωπισθούν οι αντιστάσεις των αγωγών μέσα στους οποίους κινείται. Με βάση το σχεδιασμό οι ρευστοδυναμικές αυτές μηχανές ταξινομούνται σε δύο κύριους τύπους. Ο ένας είναι ο φυγοκεντρικός ανεμιστήρας [Εικόνα 6.8.], ο σχεδιασμός του οποίου επιτρέπει την είσοδο του αερίου στο κέντρο του στροφείου, κατά τη διεύθυνση του άξονά του, στρέφεται εντός του στροφείου κατά 90 ο και κινείται ακτινικά προς τα έξω, κάθετα προς τον άξονα του στροφείου. Τα πτερύγια μπορούν να είναι ευθέα, ή καμπύλα προς τα πίσω ή προς τα εμπρός σε σχέση με την κατεύθυνση περιστροφής. Καθένας από τους σχεδιασμούς αυτούς δημιουργεί διαφορετικά χαρακτηριστικά απόδοσης. Σταθερά οδηγητικά πτερύγια εισόδου ή / και εξόδου μπορούν να τοποθετηθούν, για να βελτιώνουν την απόδοση ενός φυγοκεντρικού ανεμιστήρα.

17 (α) (β) Εικόνα 6.8. Φυγοκεντρικοί ανεμιστήρες (στη δεύτερη εικόνα η πτερωτή έχει ευθέα ακτινικά πτερύγια, β =90 ο ) Ο άλλος τύπος σχεδιασμού είναι ο αξονικός ανεμιστήρας [Εικόνα 6.9.], ο οποίος στηρίζεται στην ίδια αρχή λειτουργίας με τον έλικα και χρησιμοποιεί στροφείο της ίδιας μορφής. Το αέριο (αέρας συνήθως) περνά μέσα από τον ανεμιστήρα κατά τη διεύθυνση του άξονα περιστροφής του στροφείου χωρίς καμία αλλαγή της διεύθυνσής του. (α) (β) Εικόνα 6.9. Αξονικός σχεδιασμός Τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά ενός ανεμιστήρα αξονικής ροής εξαρτώνται σε μεγάλο βαθμό από την αεροδυναμική σχεδίαση και τον αριθμό των πτερυγίων της πτερωτής σε συνδυασμό με τη γωνία τοποθέτησης του πτερυγίου σε σχέση με το προσερχόμενο ρεύμα αέρα. Μερικοί σχεδιασμοί των αξονικών στροφείων επιτρέπουν ρύθμιση της γωνίας τοποθέτησης των πτερυγίων, όταν ο ανεμιστήρας είναι σε στάση αλλά και κατά την περιστροφή του. Αυτό επιτρέπει την αποδοτική λειτουργία ενός αξονικού ανεμιστήρα σταθερής γωνιακής ταχύτητας περιστροφής για ένα ευρύ φάσμα λειτουργικών χαρακτηριστικών. Αξονικά στροφεία ανεμιστήρων περιστρέφονται με μεγαλύτερη περιφερειακή ταχύτητα στο ακροπτερύγιο από αυτή ενός φυγοκεντρικού ανεμιστήρα παρόμοιων επιδόσεων και, ως εκ τούτου, τείνουν να είναι πιο θορυβώδη. Είναι ακατάλληλοι για λειτουργία σε δίκτυα αεραγωγών που παρουσιάζουν μεγάλες αντιστάσεις. Ωστόσο, μπορούν εύκολα να συνδεθούν σε σειρά, ή παράλληλα,και μπορούν να δημιουργήσουν αναστροφή της ροής του αερίου, αλλάζοντας τη φορά περιστροφής του στροφείου, με μειωμένη, όμως, απόδοση. Και οι δύο τύποι ανεμιστήρων χρησιμοποιούνται στα δίκτυα εξαερισμού, ενώ οι αξονικοί ανεμιστήρες προτιμώνται σε υπόγεια δίκτυα (ορυχεία, σήραγγες) [].

18 Οι ανεμιστήρες όπως και οι αντλίες δημιουργούν πρωτίστως, μια ροή ρευστού μεταξύ της εισόδου και της εξόδου των. Η ροή αυτή, όπως έχει αναφερθεί στο ο Κεφάλαιο, υπακούει στο νόμο της ενέργειας, ο οποίος σε συνδυασμό με το νόμο της συνέχειας διατυπώθηκε ως εξής [Σχήμα 6.9.]: Σχήμα 6.9. Σχηματική παράσταση αντλίας ή ανεμιστήρα P 1 γ P 1 P t1 v 1 g z 1 1 ρ v 1 γ z γ 1 γ H p = Pt -Pt1 H P 1 γ v 1 g z 1 γ z γ H P 1 1 H - H P γ z ΑΠ t H ΑΠ ρ v γ z γ H ΑΠ Δεδομένου ότι z 1 =z η παραπάνω σχέση διαμορφώνεται: Η παραπάνω σχέση φανερώνει την άμεση σχέση της αύξησης της ολικής πίεσης στην έξοδο του ανεμιστήρα με το μανομετρικό του ύψος, H p, τη μηχανική ενέργεια δηλαδή, που αποδίδεται στη ροή από το στροφείο της μηχανής. P t1 και P t ορίζονται ως ολικές πιέσεις του αερίου στην είσοδο και την έξοδο του ανεμιστήρα. Ολική πίεση ενός αερίου ορίζεται το άθροισμα της στατικής και της δυναμικής του πίεσης (όπως αναφέρθηκε στο 1 ο Κεφάλαιο η δυναμική πίεση, καθώς και η ταχύτητα του ρευστού, μετριέται με σωλήνα Pitot: Pt 1 P ρ v Όταν οι ταχύτητες του αερίου στην είσοδο και στην έξοδο του ανεμιστήρα είναι ίσες (σύμφωνα με το νόμο της συνέχειας αυτό συμβαίνει, όταν οι διατομές εισόδου και εξόδου του αερίου είναι ίσες και η πυκνότητα σταθερή), τότε η αύξηση της ολικής πίεσης στην έξοδο του ανεμιστήρα είναι ίση με την αύξηση της στατικής πίεσης. Στο Σχήμα απεικονίζεται μια φυγοκεντρική πτερωτή ανεμιστήρα με πτερύγια οπίσθιας κλίσης. Το ρευστό εισέρχεται στο κέντρο του στροφείου, στρέφεται κατά μια ορθή γωνία και κινείται προς τα έξω ακτινικά, υποκείμενο σε αύξηση της στατικής του πίεσης. Η καμπυλότητα του πτερυγίου καθορίζει και την κατεύθυνση της σχετικής ταχύτητας του ρευστού. Η σύνθεση της περιφερειακής ταχύτητας του ρευστού που επιβάλλεται σε αυτό από το περιστρεφόμενο στροφείο και της σχετικής ταχύτητάς του, που επιβάλλεται σε αυτό από τα καμπύλα πτερύγια, έχει σαν αποτέλεσμα την απόλυτη ταχύτητά του. Η απόλυτη ταχύτητα έχει μια ακτινική και μια περιφερειακή συνιστώσα, όπως φαίνονται στο Σχήμα Η δυναμική πίεση του ρευστού μετά την έξοδό του από την πτερωτή μπορεί να μετατραπεί εν μέρει σε στατική πίεση στον αποκλίνοντα σπειροειδή αγωγό εξόδου, που περιβάλλει την πτερωτή [Εικόνα 6.8.]. Με βάση το νόμο της στροφορμής, που αναπτύχθηκε στο 5 ο Κεφάλαιο και με τη γωνία α 1 του τριγώνου ταχυτήτων εισόδου ίση με 90 ο, το θεωρητικό μανομετρικό ύψος σε συνάρτηση με την παροχή του ανεμιστήρα εκφράζεται με τη Σχέση 5.6..

19 H u v t g u g u v n g tan(β ) u g u Q g π r b tan(β ) Αν θεωρηθεί ότι δεν υπάρχουν απώλειες κατά τη διέλευση του αερίου από τον ανεμιστήρα, τότε σύμφωνα με την παραπάνω ανάλυση για την αύξηση της ολικής πίεσης μεταξύ εξόδου και εισόδου της ροής στη μηχανή ισχύει: γ H P t P t1 Από τη σύνθεση των δύο σχέσεων προκύπτει ότι η αύξηση της ολικής πίεσης έχει θεωρητικά γραμμική σχέση με την παροχή του ανεμιστήρα: P t ρ u Q P ρ u t1 π r b tan(β ) A B Q (α) (β) Σχήμα Σχηματική παράσταση πτερωτής φυγοκεντρικού ανεμιστήρα με πτερύγια οπίσθιας κλίσης Για φυγοκεντρικό ανεμιστήρα με ακτινικά πτερύγια β = 90 και tan(β )= τότε B = 0 και P t -P t1 =A δηλαδή η αύξηση της ολικής πίεσης παραμένει σταθερή σε σχέση με την παροχή [Σχήμα 6.11.]. Για πτερύγια οπίσθιας κλίσης β < 90, tan(β )> 0, Β>0 Pt - Pt1 = A - B Q, δηλαδή η αύξηση της ολικής πίεσης μειώνεται με την αύξηση της παροχής [Σχήμα 6.11.]. Pt - P 6.11.]. t1 Για πτερύγια εμπρόσθιας κλίσης β > 90, tan(β )< 0, Β<0 = A B Q, δηλαδή η αύξηση της ολικής πίεσης αυξάνεται με την αύξηση της παροχής [Σχήμα Η εφαπτομενική στην περιφέρεια εξόδου του ρευστού συνιστώσα της απόλυτης ταχύτητας εξόδου στην περίπτωση αυτή, είναι μεγαλύτερη από την περιφερειακή ταχύτητα. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα να δημιουργείται μια ώθηση στη ροή, η οποία αυξάνει όσο αυξάνεται η παροχή. Στην πράξη, οι ενεργειακές απώλειες στη μηχανή αντιστρατεύονται το φαινόμενο αυτό.

20 Σχήμα Γραφική παράσταση της θεωρητικής αύξησης της ολικής πίεσης σε φυγοκεντρικό ανεμιστήρα σε σχέση με την παροχή, για διάφορους τύπους πτερυγίων. Η θεωρητική σχέση μεταξύ της ωφέλιμης ισχύος, που μεταφέρεται από το στροφείο στη ροή του αέρα, μπορεί να εκφρασθεί με βάση την ανάλυση στο ο Κεφάλαιο (Παράγραφος 8), ως εξής: N ΩΦ N ΩΦ Ενέργεια_Θεωρητικά Ενέργεια_Θεωρητικά Χρόνος Βάρος_Ρευστού γ V H γ Q H t P P Q A - B Q Q A Q B Q t t1 Βάρος_Ρευστού Χρόνος N ΩΦ Για φυγοκεντρικό ανεμιστήρα με ακτινικά πτερύγια β = 90 και tan(β )= τότε B = 0 και A Q, δηλαδή η θεωρητική ωφέλιμη ισχύς έχει γραμμική σχέση με την παροχή [Σχήμα 6.1.]. Για πτερύγια οπίσθιας κλίσης β < 90, tan(β )> 0, Β>0 N A Q B Q ΩΦ, δηλαδή η θεωρητική ωφέλιμη ισχύς συνδέεται με την παροχή με παραβολική καμπύλη, που στρέφει τα κοίλα προς τα κάτω [Σχήμα 6.1.]. Για πτερύγια εμπρόσθιας κλίσης β > 90, tan(β )< 0, Β<0 N A Q B Q ΩΦ, δηλαδή η θεωρητική ωφέλιμη ισχύς συνδέεται με την παροχή με παραβολική καμπύλη που, στρέφει τα κοίλα προς τα άνω [Σχήμα 6.1.].

21 Σχήμα 6.1. Γραφική παράσταση της θεωρητικής ωφέλιμης ισχύος σε φυγοκεντρικό ανεμιστήρα σε σχέση με την παροχή, για διάφορους τύπους πτερυγίων. Φυγοκεντρικοί ανεμιστήρες με πτερύγια πρόσθιας κλίσης, παρέχουν υψηλές παροχές αερίου σε αρκετά χαμηλές ταχύτητες λειτουργίας. Ωστόσο, η υψηλή κατανάλωση ισχύος τους οδηγεί σε μειωμένες αποδόσεις. Αντιστρόφως, η σχετικά χαμηλή απαίτηση ισχύος και η υψηλή απόδοση κάνει τα στροφεία φυγοκεντρικών ανεμιστήρων με οπίσθιας κλίσης πτερύγια πιο ελκυστικά για μεγάλες εφαρμογές. Οι ενεργειακές απώλειες, που αναπτύσσονται μέσα στις ρευστοδυναμικές μηχανές, όπως αναπτύχθηκαν στο 5 ο Κεφάλαιο Παράγραφος 5, έχουν σαν αποτέλεσμα την τροποποίηση των θεωρητικών χαρακτηριστικών καμπυλών που παριστάνουν τη μεταβολή της αύξησης της ολικής πίεσης μεταξύ της εισόδου και της εξόδου του φυγοκεντρικού ανεμιστήρα, σε συνάρτηση με την παροχή της μηχανής. Πραγματικές χαρακτηριστικές καμπύλες πραγματικής αύξησης ολικής πίεσης παροχής ή πραγματικού μανομετρικού παροχής, για συγκεκριμένες ταχύτητες περιστροφής, κατασκευάζονται με λήψη μετρήσεων σε ειδικά διαπιστευμένα δοκιμαστήρια φυγοκεντρικών ανεμιστήρων, και συνοδεύουν τη μηχανή στη διαδρομή της [Σχήμα 6.13.]. Σχήμα Γραφική παράσταση της πραγματικής αύξησης της ολικής πίεσης σε φυγοκεντρικό ανεμιστήρα σε σχέση με την παροχή, για διάφορους τύπους πτερυγίων. Αξονικοί ανεμιστήρες με αποδεκτές αποδόσεις δεν εμφανίζονται μέχρι και τη δεκαετία του Αυτό συνέβη λόγω της έλλειψης κατανόησης της συμπεριφοράς της ροής του αέρα πάνω στα αξονικά πτερύγια του ανεμιστήρα. Οι πρώτοι αξονικοί ανεμιστήρες είχαν απλά, επίπεδα κεκλιμένα πτερύγια και πολύ

22 χαμηλή απόδοση. Η ανάπτυξη της βιομηχανίας αεροσκαφών οδήγησε σε εντατική μελέτη των αεροτομών για τις πτέρυγες των αεροπλάνων. Στο 3 ο Κεφάλαιο - Παράγραφος 3 δόθηκαν εν συντομία τα χαρακτηριστικά των αεροτομών. Αυτό διευκολύνει την κατανόηση της συμπεριφοράς των αξονικών ανεμιστήρων. Η θεωρητική επεξεργασία του αξονικού στροφείου μπορεί να γίνει, θεωρώντας ότι αποτελείται από μια σειρά αεροτομών, ή με τη χρήση του νόμου της στροφορμής. Θα χρησιμοποιηθεί η ανάλυση με βάση το νόμο της στροφορμής, όπως έγινε και για τον φυγοκεντρικό ανεμιστήρα, αν και η θεωρία των αεροτομών εφαρμόζεται, επίσης, στο λεπτομερή σχεδιασμό των αξονικών στροφείων. Αν θεωρηθεί το ανάπτυγμα μιας κυλινδρικής ομοαξονικής τομής του στροφείου του αξονικού ανεμιστήρα, θα προκύψει η σειρά των αεροτομών των πτερυγίων, σε συγκεκριμένη απόσταση από το κέντρο του στροφείου, όπως φαίνεται στο Σχήμα Σχήμα Ανάπτυγμα ομοαξονικής κυλινδρικής τομής του στροφείου αξονικού ανεμιστήρα. Ο αέρας προσεγγίζει το κινούμενο στροφείο αξονικά με μια ταχύτητα, v 1. Για μέγιστο θεωρητικό μανομετρικό ύψος η ταχύτητα αυτή δεν πρέπει να έχει εφαπτομενική συνιστώσα, δηλαδή v n1 =v 1 και α 1 =90 ο. Η ταχύτητα αυτή, επίσης, είναι σύνθεση της σχετικής ταχύτητας εισόδου υ 1, η οποία είναι εφαπτόμενη της μέσης γραμμής της αεροτομής στην είσοδο και της περιφερειακής ταχύτητας u 1 στην ακτίνα της ομοαξονικής κυλινδρικής τομής του στροφείου. Η επιφάνειες εισόδου και εξόδου της ροής σε αξονικά στροφεία ανεμιστήρων είναι ίδιες: π rα rπ, [Εικόνα 6.10.]. Εικόνα Ακτίνα πλήμνης (r π ) και ακτίνα ακροπτερυγίου (r α ) του στροφείου αξονικού ανεμιστήρα.

23 Ας σημειωθεί, επίσης, ότι u 1 =u, εφόσον θεωρείται ότι η ροή μεταξύ της εισόδου και της εξόδου του αερίου γίνεται με σταθερή ακτίνα. Με βάση το νόμο της συνέχειας η παροχή όγκου στην είσοδο και στην έξοδο του στροφείου είναι ίδια. Εφόσον είναι ίσες και οι επιφάνειες εισόδου και εξόδου, τότε v n =v 1. Εφόσον οι αξονικές ταχύτητες στην είσοδο και την έξοδο ενός αξονικού ανεμιστήρα είναι ίσες, τότε η αύξηση της ολικής πίεσης ισούται με την αύξηση της στατικής. Με βάση το νόμο της στροφορμής που αναπτύχθηκε στο 5 ο Κεφάλαιο και με τη γωνία α 1 του τριγώνου ταχυτήτων εισόδου ίση με 90 ο, το θεωρητικό μανομετρικό ύψος σε απόσταση r από το κέντρο του στροφείου εκφράζεται με τη Σχέση 5.6.: H r u v t g u g u v n g tan (β ) ω r g ω r v n tan (β ) Αν θεωρηθεί ότι δεν υπάρχουν απώλειες κατά τη διέλευση του αερίου από τον ανεμιστήρα, τότε, σύμφωνα με την παραπάνω ανάλυση για την αύξηση της ολικής πίεσης μεταξύ εξόδου και εισόδου της ροής στη μηχανή, σε απόσταση r από το κέντρο του στροφείου ισχύει: γ H P t P t1 P P t t1 Από τη σύνθεση των δύο σχέσεων προκύπτει ότι η αύξηση της ολικής πίεσης έχει θεωρητική τιμή: r ω r ρ ω r g v - n tan (β ) Όπου ω, η γωνιακή ταχύτητα του στροφείου. Είναι προφανές ότι για σταθερή β η αύξηση της ολικής πίεσης εξαρτάται από την απόσταση r από το κέντρο του στροφείου. Για να διατηρηθεί μια ομοιόμορφη αύξηση της πίεσης κατά μήκος των πτερυγίων, πρέπει η γωνία β να μεταβάλλεται κατάλληλα. Αυτός είναι ο λόγος της συστροφής που παρατηρείται κατά μήκος των πτερυγίων ενός καλοσχεδιασμένου αξονικού στροφείου. Επίσης είναι φανερό ότι, για να διατηρηθεί σταθερή η παχύτητα εισόδου v 1, εφόσον η περιφερειακή ταχύτητα αλλάζει κατά μήκος των πτερυγίων, πρέπει να ρυθμίζεται κατάλληλα και η γωνία β 1. Οι απώλειες ενέργειας στους αξονικούς ανεμιστήρες μπορεί να διαιρεθούν σε δύο κατηγορίες: Τις ανακτήσιμες ενεργειακές απώλειες και τις μη ανακτήσιμες. Οι ανακτήσιμες απώλειες περιλαμβάνουν τις στροβιλότητες, που επάγει η εφαπτομενική συνιστώσα, v t, της απόλυτης ταχύτητας εξόδου, και δημιουργούνται στη ροή του αέρα, καθώς αυτός αφήνει τον ανεμιστήρα. Οι απώλειες αυτές μπορούν να ανακτηθούν με τη χρήση οδηγών πτερυγίων. Ωστόσο, οι αποκλίσεις από το σημείο σχεδιασμού του στροφείου δημιουργούν πάντοτε στροβιλισμούς στον εξερχόμενο αέρα. Οι μη ανακτήσιμες ενεργειακές απώλειες οφείλονται στην τριβή στα έδρανα, στην τριβή του αερίου στο περίβλημα του ανεμιστήρα και στην τριβή του αερίου στην πλήμνη του στροφείου και στα πτερύγια. Οι απώλειες αυτές συνεπάγονται μετατροπή της μηχανικής ενέργειας σε θερμότητα, η οποία δεν μπορεί να ανακτηθεί για παραγωγή χρήσιμου έργου. Ένας αξονικός ανεμιστήρας, με σταθερά πτερύγια και σταθερή ταχύτητα περιστροφής έχει ωφέλιμη λειτουργία και καλή απόδοση, μόνο όταν η αντίσταση του δικτύου παραμένει πρακτικά σταθερή. Αυτό σπανίως είναι εγγυημένο κατά τη διάρκεια της ζωής ενός κύριου αξονικού ανεμιστήρα βιομηχανικών εφαρμογών. Υπάρχουν όμως τρόποι με τους οποίους το εύρος των λειτουργικών χαρακτηριστικών ενός αξονικού ανεμιστήρα μπορεί να διευρυνθεί: (α) Η γωνία κλίσης των πτερυγίων μπορεί να ποικίλλει. Πολλοί σύγχρονοι αξονικοί ανεμιστήρες επιτρέπουν αλλαγή της γωνίας κλίσης των πτερυγίων, είτε το στροφείο είναι στάσιμο είτε κινείται. Το τελευταίο είναι χρήσιμο, εάν ο ανεμιστήρας πρέπει να ενσωματωθεί σε ένα αυτόματο σύστημα ελέγχου εξαερισμού. Στο Σχήμα φαίνεται ένα παράδειγμα χαρακτηριστικών καμπυλών για αξονικό ανεμιστήρα μεταβλητής γωνίας κλίσης των πτερυγίων. Η ευελιξία αυτών των μηχανών δίνει σε αυτές σημαντικό πλεονέκτημα σε σχέση με τους φυγοκεντρικούς ανεμιστήρες.

24 Σχήμα Χαρακτηριστικές καμπύλες αξονικού ανεμιστήρα με μεταβλητή γωνία κλίσης των πτερυγίων. (β) Η γωνία κλίσης των οδηγών πτερυγίων εισόδου ή / και εξόδου της ροής. (γ) Το βήμα του στροφείου μπορεί να αλλάξει με την προσθήκη ή την αφαίρεση πτερυγίων. Η πτερωτή πρέπει, βεβαίως, να παραμένει δυναμικά ισορροπημένη (ζυγοσταθμισμένη). Αυτή η τεχνική μπορεί να οδηγήσει σε σημαντική εξοικονόμηση ενέργειας κατά τη διάρκεια χρονικών περιόδων λειτουργίας του ανεμιστήρα με σχετικά ελαφρύ φορτίο. (δ) Η ταχύτητα της πτερωτής μπορεί να αλλάζει με τη χρησιμοποίηση ηλεκτροκινητήρα οδήγησης με μεταβλητή ταχύτητα. 6. Εμβολοφόροι και περιστροφικοί αεροσυμπιεστές, περιγραφή, λειτουργικά χαρακτηριστικά. Σε πολλές μηχανολογικές εφαρμογές χρησιμοποιείται ο πεπιεσμένος αέρας ως μια κεντρική πηγή για την οδήγηση εργαλείων. Αέρας συμπιέζεται σε μια δεξαμενή αποθήκευσης, η οποία τροφοδοτεί το εργαλείο με πεπιεσμένο αέρα σε σταθερή πίεση (5bar ή 10bar για παράδειγμα). Η ψυχή του συστήματος είναι μια ρευστοδυναμική μηχανή, ο αεροσυμπιεστής, ο οποίος, συνήθως, λειτουργεί ως αντλία θετικής εκτόπισης, εμβολοφόρου [Εικόνα 6.11.] ή περιστροφικού [Εικόνα 6.1.] τύπου. Όπως μια μηχανή εσωτερικής καύσης, οι εμβολοφόροι αεροσυμπιεστές διαθέτουν ένα κύλινδρο μέσα στον οποίο παλινδρομεί έμβολο με το μηχανισμό διωστήρα - στροφάλου. Ο στρόφαλος οδηγείται από ηλεκτροκινητήρα ή από μηχανή εσωτερικής καύσης. Η δεξαμενή, στην οποία οδηγείται ο αέρας, χρησιμοποιείται, για να διατηρεί μια ποσότητα αέρα συνεχώς σε μια καθορισμένη περιοχή πιέσεων. Η έναρξη, και η διακοπή του κινητήρα αυτόματα, διατηρεί συνεχώς την πίεση σε μια σταθερή σχετικά, περιοχή τιμών. Στην κεφαλή του κυλίνδρου είναι τοποθετημένες βαλβίδες για την εισαγωγή του αέρα από το περιβάλλον και την εκτόνωσή του στη δεξαμενή αποθήκευσης. Καθώς το έμβολο κινείται προς τα κάτω, ο αέρας του περιβάλλοντος υπό ατμοσφαιρική πίεση καταλαμβάνει το κενό, που δημιουργείται, περνώντας από τη βαλβίδα εισαγωγής, η οποία είναι συνήθως ένα έλασμα τοποθετημένο στην κάτω πλευρά της κεφαλής του κυλίνδρου. Το έλασμα αυτό υποχωρεί, αποκαλύπτοντας τη δίοδο, και επιτρέπει την πλήρωση του κυλίνδρου [Εικόνα 6.11.]. Καθώς το έμβολο κινείται προς τα επάνω, ο αέρας συμπιέζεται σχεδόν αδιαβατικά, αποφράσσοντας τη βαλβίδα εισαγωγής. Όταν η πίεση φθάσει στο επιθυμητό επίπεδο, η βαλβίδα εξαγωγής η οποία είναι, επίσης, ένα έλασμα τοποθετημένο στην άνω πλευρά της κεφαλής του κυλίνδρου, υποχωρεί και επιτρέπει τη δίοδο του αέρα προς τη δεξαμενή αποθήκευσης υπό σταθερή πίεση. Όταν η πίεση λάβει την επιθυμητή τιμή, ο κινητήρας σταματά και η δεξαμενή περιέχει συγκεκριμένη ποσότητα αέρα σε καθορισμένο

25 επίπεδο πίεσης (5 bar ή 10 bar για παράδειγμα). Με την κατανάλωση του αέρα, η τιμή της πίεσης μειώνεται με αποτέλεσμα την επανεκκίνηση του κινητήρα και την αποκατάσταση του επιπέδου της πίεσης. Φυσικά, ο ρυθμός κατανάλωσης του αέρα πρέπει να είναι αρκετά μικρότερος από το ρυθμό αναπλήρωσης, έτσι ώστε να διατηρείται η πίεση σε μια γειτονική περιοχή τιμών με τη μέγιστη πίεση του δοχείου. (α) (β) (γ) Εικόνα Οι δύο όψεις ενός εμβολοφόρου, αερόψυκτου, παλινδρομικού αεροσυμπιεστή και η λειτουργία του. (α) (β) Εικόνα 6.1. Κοχλιοφόρος περιστροφικός αεροσυμπιεστής. Κοχλίες σε εμπλοκή[common.wikimedia.org/wiki/file:lyholm_crew_rotor.jpg]

26 Το έργο κάθε κύκλου της μηχανής ισούται με το εμβαδόν του χωρίου που διαγράφεται στο P-V διάγραμμα και αποτελείται από δύο ισοβαρείς διεργασίες του αέρα, μια αδιαβατική και μια ισόχωρη [Εικόνα 6.11.]. Ο απαιτούμενος αριθμός των κύκλων στη μονάδα του χρόνου που καθορίζει και τις στροφές του κινητήρα, πολλαπλασιαζόμενος με το έργο ανά κύκλο δίνει την απαιτούμενη θεωρητική ισχύ του κινητήρα. Οι αεροσυμπιεστές διαθέτουν συνήθως έναν ή δύο κυλίνδρους. Όταν υπάρχουν δύο κύλινδροι, τότε αυτοί είναι συνδεδεμένοι παράλληλα στον ίδιο στροφαλοφόρο άξονα, και δημιουργούνται δύο κύκλοι ανά περιστροφή του κινητήρα, ή ο ένας κύλινδρος τροφοδοτεί τον άλλον σε σειρά, και η συνολική αύξηση της πίεσης γίνεται σε δύο στάδια. Οι αεροσυμπιεστές, εκτός ελαχίστων περιπτώσεων αυτολίπανσης των μηχανικών μερών τους, λιπαίνονται στα σημεία τριβής των συνεργαζόμενων μηχανικών μερών (έδρανα, κομβία, ελατήρια επαφής εμβόλου κυλίνδρου) με λάδι, το οποίο είναι τοποθετημένο σε ελαιολεκάνη, όπως και στις μηχανές εσωτερικής καύσης. Σε ορισμένες εφαρμογές η ύπαρξη σταγονιδίων λαδιού στον αέρα είναι επιθυμητή (κίνηση εργαλείων), ενώ στις περισσότερες εφαρμογές είναι ανεπιθύμητη, και απαιτείται σύστημα ελαιοδιαχωρισμού και ειδικά φίλτρα συγκράτησης του ελαίου. Σε πολλές περιπτώσεις εφαρμογών απαιτείται και η αφύγρανση του αέρα με ειδικούς αφυγραντήρες. Βιβλιογραφία 6 ου Κεφαλαίου [1] ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΠΑΠΑΝΤΩΝΗΣ, Υδροδυναμικές Μηχανές (Αντλίες Υδροστρόβιλοι), Εκδόσεις ΣΥΜΕΩΝ 1994 [] ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΑΚΡΙΤΙΔΗΣ, Αντλίες, Εκδόσεις ΓΙΑΧΟΥΔΗ-ΓΙΑΠΟΥΛΗ 1985 [7] ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΠΑΠΑΝΙΚΑΣ, Ρευστοδυναμικές Μηχανές, Εκδόσεις MEDIA GURU 01