Ι ΑΚΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΙΑΛΕΞΗ ΜΕ ΘΕΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΗΣ ΣΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΒΑ ΙΣΗΣ. Νίκος Αγγελούσης, Επ. Καθηγητής

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ι ΑΚΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΙΑΛΕΞΗ ΜΕ ΘΕΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΗΣ ΣΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΒΑ ΙΣΗΣ. Νίκος Αγγελούσης, Επ. Καθηγητής"

Transcript

1 Ι ΑΚΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΙΑΛΕΞΗ ΜΕ ΘΕΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΗΣ ΣΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΒΑ ΙΣΗΣ Νίκος Αγγελούσης, Επ. Καθηγητής Γενικά Οι ικανότητες για στάση και για βάδισµα αποτελούν βασικές προϋποθέσεις για την ποιότητα της ζωής. Χωρίς την παρουσία αυτών των ικανοτήτων περιορίζεται η οµαλή ανάπτυξη και λειτουργία των συστηµάτων του ανθρώπινου οργανισµού. Κι αυτό γιατί οι συσπάσεις των µυών, που είναι υπεύθυνοι για τη διατήρηση της στάσης και την εκτέλεση του βαδίσµατος, ενάντια στην βαρυτική έλξη της γης, παρέχουν τις αναγκαίες επιβαρύνσεις στα λειτουργικά συστήµατα του σώµατος, χάριν των οποίων τα παραπάνω συστήµατα συντηρούνται και αναπτύσσονται. Επιπλέον, οι τρεις αυτές ικανότητες επιτρέπουν στο άτοµο να αυτοεξυπηρετείται και να ψυχαγωγείται. Για τους παραπάνω λόγους είναι σηµαντικό να κατανοηθούν πλήρως οι µηχανισµοί διατήρησης της στάσης και εκτέλεσης του βαδίσµατος. Η κατανόηση αυτών των µηχανισµών θα επιτρέψει τη βελτίωση των παραπάνω λειτουργιών µέσω της άσκησης, αλλά και θα συµβάλλει στην προσπάθεια επανάκτησης τους µετά από παθήσεις ή τραυµατισµούς. Μεταξύ των µηχανισµών διατήρησης της στάσης και εκτέλεσης του βαδίσµατος σηµαντικό ρόλο κατέχουν οι µηχανικοί παράγοντες, οι οποίοι περιλαµβάνουν τις παραµέτρους που διέπουν τη σχέση µεταξύ αιτίου και αποτελέσµατος της κίνησης. Η επιστήµη που ασχολείται µε αυτές τις παραµέτρους καλείται Μηχανική. Τα αίτια της κίνησης είναι οι δυνάµεις που αναπτύσσονται στο ανθρώπινο σώµα. Ειδικότερα για τις κινήσεις που περιλαµβάνουν περιστροφές, ως αίτια θεωρούνται οι ροπές των αναπτυσσόµενων δυνάµεων, δηλαδή το γινόµενο της κάθε δύναµης επί την κάθετη απόσταση της διεύθυνσης της δύναµης από τον άξονα της περιστροφής, η οποία καλείται και µοχλοβραχίονας της δύναµης. Το ανθρώπινο σώµα θεωρείται ως σύστηµα που περιλαµβάνει τα διάφορα µέλη του σώµατος (κεφάλι, κορµός, άνω και κάτω άκρα), τα οποία µε τη σειρά τους περιλαµβάνουν τα οστά, τους µύες και τα υπόλοιπα µέρη του οργανισµού. Οι δυνάµεις που ασκούνται στο ανθρώπινο σώµα διακρίνονται σε δύο µεγάλες κατηγορίες, ανάλογα µε την πηγή προέλευσης τους: τις εξωτερικές και τις εσωτερικές δυνάµεις. Εξωτερικές χαρακτηρίζονται οι δυνάµεις που ασκούνται στο σώµα από 1

2 σώµατα που δεν περιλαµβάνονται στο ανθρώπινο σύστηµα. Τέτοιες είναι οι δυνάµεις που ασκούνται από τα µέρη του εξωτερικού περιβάλλοντος (έδαφος, νερό, αέρας, άλλος άνθρωπος, κ.λ.π.). Εσωτερικές αντίθετα ονοµάζονται οι δυνάµεις που ασκούνται από τα µέλη του ανθρώπινου συστήµατος, οι οποίες είναι οι µυϊκές δυνάµεις, οι δυνάµεις µεταξύ των οστών, κ.λ.π. Οι εσωτερικές δυνάµεις ευθύνονται για την κίνηση των επιµέρους µελών του σώµατος (π.χ. η µυϊκή δύναµη-ροπή του δικέφαλου βραχιονίου προκαλεί κάµψη του αγκώνα και περιστροφή του πήχη ως προς τον βραχίονα) δεν µπορούν όµως να προκαλέσουν κίνηση ολόκληρου του συστήµατος (ανθρώπινο σώµα). Για να παραχθεί η κίνηση ολόκληρου του ανθρωπίνου σώµατος απαιτείται η αλληλεπίδραση των εξωτερικών και των εσωτερικών δυνάµεων. Το κεφάλαιο της Μηχανικής που µελετά την αλληλεπίδραση µεταξύ εσωτερικών και εξωτερικών δυνάµεων καλείται Κινητική. Το αποτέλεσµα της αλληλεπίδρασης µεταξύ των εσωτερικών και εξωτερικών δυνάµεων είναι όπως αναφέρθηκε η κίνηση του ανθρώπινου σώµατος. Ως κίνηση του σώµατος νοείται η µεταβολή της θέσης ενός σηµείου του σώµατος που ονοµάζεται κέντρο µάζας (ΚΜ), στο οποίο θεωρείται συµπυκνωµένη ολόκληρη η µάζα του σώµατος. Οι κινήσεις διακρίνονται επίσης σε δύο µεγάλες κατηγορίες: τις µεταφορικές και τις περιστροφικές κινήσεις. Στις µεταφορικές κινήσεις όλα τα σηµεία του κινούµενου σώµατος διαγράφουν ευθύγραµµες ή καµπυλόγραµµες παράλληλες τροχιές και τα ευθύγραµµα τµήµατα που ενώνουν αυτά τα σηµεία βρίσκονται σε θέσεις που είναι παράλληλες µεταξύ τους, ενώ στις περιστροφικές κινήσεις, όλα τα σηµεία του κινούµενου σώµατος διαγράφουν, σε κάθε θέση, την ίδια γωνία µε το σηµείο ή τον άξονα περιστροφής. Στην πράξη όµως οι κινήσεις του σώµατος και των µελών του αποτελούν ένα συνδυασµό µεταφορικών και περιστροφικών κινήσεων. Σε κάθε περίπτωση, η διαφορά µεταξύ δύο διαδοχικών θέσεων του ΚΜ, ή ενός άλλου σηµείου του σώµατος, ονοµάζεται µετατόπιση (γωνιακή µετατόπιση στις περιστροφές), το πηλίκο αυτής της διαφοράς προς το χρόνο που χρειάστηκε για τη µεταβολή της θέσης ονοµάζεται ταχύτητα (γωνιακή ταχύτητα), και το πηλίκο της ταχύτητας προς τον ίδιο χρόνο καλείται επιτάχυνση (γωνιακή επιτάχυνση). Το κεφάλαιο της Μηχανικής που ασχολείται µε τη µελέτη των χαρακτηριστικών της κίνησης (χρόνος, µετατόπιση, ταχύτητα και επιτάχυνση) καλείται Κινηµατική. Για τη µέτρηση τόσο των κινητικών χαρακτηριστικών (δυνάµεις-ροπές) όσο και των κινηµατικών (χρόνος, µετατόπιση, ταχύτητα και επιτάχυνση) χρησιµοποιούνται 2

3 σήµερα διάφορα ηλεκτρονικά συστήµατα κινηµατικής και δυναµικής ανάλυσης τα οποία καταγράφουν µε µεγάλη αξιοπιστία και ακρίβεια τα επιθυµητά χαρακτηριστικά της κίνησης του ανθρώπινου σώµατος και των µελών του. Τα συστήµατα αυτά λειτουργούν µέσω Η/Υ που περιέχουν τα κατάλληλα λογισµικά για την επεξεργασία και ανάλυση των κινητικών και κινηµατικών δεδοµένων και την εξαγωγή έγκυρων συµπερασµάτων για την κίνηση. Θα πρέπει επίσης να αναφερθεί ότι κάθε κίνηση του σώµατος ή των µελών του εκτελείται ταυτόχρονα στα τρία επίπεδα του χώρου: προσθιοπίσθιο, εγκάρσιο και µετωπιαίο. Κατά συνέπεια η πλήρης µελέτη της κίνησης προϋποθέτει την ακριβή και αξιόπιστη καταγραφή δεδοµένων για την προβολή της κίνησης και στα τρία επίπεδα. Στη συνέχεια τα δεδοµένα συνδυάζονται για τον υπολογισµό των δεδοµένων της πραγµατικής κίνησης. Μηχανική της στάσης Στάση είναι η κατάσταση του ανθρώπινου σώµατος κατά την οποία η ταχύτητα του ΚΜ του είναι ίση µε το µηδέν. Η στάση επιτυγχάνεται όταν πληρούνται οι δύο βασικές προϋποθέσεις της ισορροπίας: α) η συνισταµένη όλων των δυνάµεων που ασκούνται στο σώµα είναι ίση µε µηδέν και κατά συνέπεια το ΚΜ του σώµατος δεν θα κινηθεί προς καµία διεύθυνση. β) η συνισταµένη όλων των ροπών που ασκούνται στο σώµα είναι ίση µε µηδέν και κατά συνέπεια το σώµα δεν θα περιστραφεί προς καµία φορά. Όταν το σώµα βρίσκεται στη στάση της προσοχής σε αυτό ασκούνται οι εξής δυνάµεις (βλ. 6η διαφάνεια): το βάρος του Β και η κάθετη αντίδραση του εδάφους R. Το βάρος είναι η δύναµη µε την οποία η γη έλκει το σώµα προς το κέντρο της (είναι ίσο µε τη µάζα m του σώµατος επί την επιτάχυνση g της βαρύτητας) και η αντίδραση του εδάφους είναι η αντίδραση της δύναµης που ασκούν τα πόδια στο έδαφος (Fm). Οι δύο δυνάµεις (Β και R) είναι αντίθετες, δηλαδή βρίσκονται στην ίδια διεύθυνση (κατακόρυφη ευθεία γραµµή), έχουν το ίδιο µέτρο (µετράται σε Newton) και έχουν αντίθετη φορά. Κατά συνέπεια η συνισταµένη τους είναι: ΣF = R + (-B) = 0 ( το Β έχει αρνητικό πρόσηµο γιατί έχει φορά προς τα κάτω). Αυτό σηµαίνει ότι το ΚΜ του σώµατος δεν θα κινηθεί προς τα πάνω ή προς τα κάτω. Επιπλέον, αν υπολογίζουµε τις ροπές των δύο αυτών δυνάµεων από το δυνητικό κέντρο περιστροφής του σώµατος, το οποίο στην περίπτωση αυτή είναι το σηµείο εφαρµογής της δύναµης αντίδρασης του εδάφους, διαπιστώνουµε ότι: 3

4 η ροπή του βάρους είναι: Μ Β = Β 0 = 0 ( ο µοχλοβραχίονας του βάρους, δηλαδή η κάθετη απόσταση της διεύθυνσης του βάρους από το κέντρο περιστροφής, είναι µηδέν καθώς η διεύθυνση του βάρους περνά από το κέντρο περιστροφής). η ροπή της δύναµης αντίδρασης του εδάφους είναι: Μ R = R 0 = 0 (ο µοχλοβραχίονας της αντίδρασης του εδάφους, δηλαδή η κάθετη απόσταση της διεύθυνσης της δύναµης αντίδρασης του εδάφους από το κέντρο περιστροφής, είναι µηδέν καθώς η διεύθυνση της δύναµης περνά από το κέντρο περιστροφής). Η συνισταµένη ροπή των δύο ροπών είναι: ΣΜ = Μ B + M R = = 0. Αυτό σηµαίνει ότι το σώµα δεν θα περιστραφεί προς τα εµπρός ή προς τα πίσω. Κατά συνέπεια πληρούνται οι δύο προϋποθέσεις της ισορροπίας, οπότε το σώµα βρίσκεται σε στάση. Στην περίπτωση που το σώµα δεν βρίσκεται σε θέση προσοχής, αλλά ο κορµός γείρει ελαφρά προς τα εµπρός (βλ. 6η διαφάνεια), τότε µπορεί να διατηρηθεί η στάση µε την προϋπόθεση ότι η διεύθυνση του βάρους βρίσκεται εντός των ορίων της βάσης στήριξης, που στην περίπτωση αυτή είναι το µήκος των πελµάτων του ποδιού (στη διαφάνεια ορίζεται από τις δύο κατακόρυφες διακεκοµµένες γραµµές στα άκρα του πέλµατος). Η στάση διατηρείται στην περίπτωση αυτή διότι το σηµείο εφαρµογής της δύναµης αντίδρασης του εδάφους έχει τώρα µετατοπιστεί προς τα δάχτυλα του ποδιού και µε τον τρόπο αυτό το βάρος Β και η αντίδραση του εδάφους R είναι πάλι αντίθετες δυνάµεις. Έτσι, η συνισταµένη δύναµη ΣF είναι πάλι ίση µε µηδέν. Επιπλέον, επειδή οι διευθύνσεις των B και R περνάνε από το νέο κέντρο περιστροφής του σώµατος, οι ροπές τους θα είναι πάλι 0 και κατά συνέπεια η συνισταµένη ροπή ΣΜ θα είναι ίση µε το µηδέν. Κατά συνέπεια πληρούνται οι δύο προϋποθέσεις της ισορροπίας και το σώµα παραµένει σε στάση. Τα παραπάνω θα ισχύουν και για οποιαδήποτε άλλη θέση του σώµατος αρκεί η διεύθυνση του βάρους να βρίσκεται µέσα στα όρια της βάσης στήριξης. Στην περίπτωση που ο κορµός ή ολόκληρο το σώµα γείρουν πολύ προς τα εµπρός (βλ 7η διαφάνεια) ώστε η διεύθυνση του βάρους να βρεθεί έξω από τα όρια της βάσης στήριξης, τότε συµβαίνουν τα εξής: η διεύθυνση του βάρους B βρίσκεται έξω από τα όρια της βάσης στήριξης και ο µοχλοβραχίονας (κάθετη απόσταση από το κέντρο περιστροφής) της δεν είναι πια µηδέν αλλά ίσος µε d B 4

5 η δύναµη αντίδρασης του εδάφους R δεν είναι πια κατακόρυφη αλλά έχει λοξή διεύθυνση προς τα εµπρός και πάνω. Έτσι, η δύναµη αντίδρασης του εδάφους συνίσταται από δύο συνιστώσες: την κατακόρυφη συνιστώσα Rκ και την οριζόντια συνιστώσα (που λέγεται και τριβή) Rο. Ας ελέγξουµε αν πληρούνται οι δύο βασικές προϋποθέσεις της ισορροπίαςστάσης. Στην κατακόρυφη διεύθυνση η συνισταµένη δύναµη είναι: ΣFκ = Rκ + (-Β) = 0 (η κατακόρυφη συνιστώσα της δύναµης αντίδρασης του εδάφους Rκ και το βάρος Β είναι αντίθετες δυνάµεις). Στην οριζόντια διεύθυνση όµως η συνισταµένη δύναµη είναι: ΣFο = Rο, δηλαδή δεν είναι µηδέν και εποµένως το ΚΜ του σώµατος θα κινηθεί προς τα εµπρός. Όσον αφορά τις ροπές των δυνάµεων, η ροπή του βάρους είναι ίση µε: Μ Β = -B d B (το πρόσηµο είναι αρνητικό διότι η δύναµη του βάρους τείνει να περιστρέψει το σώµα σύµφωνα µε τη φορά των δεικτών του ρολογιού). Οι ροπές των δύο συνιστωσών (Rκ, Rο) της συνισταµένης δύναµης αντίδρασης του εδάφους R είναι ίσες µε µηδέν καθώς οι µοχλοβραχίονες τους είναι µηδέν (οι διευθύνσεις τους περνάνε από το κέντρο περιστροφής που είναι το σηµείο εφαρµογής της συνισταµένης δύναµης αντίδρασης του εδάφους) και κατά συνέπεια η ροπή της συνισταµένης δύναµης αντίδρασης του εδάφους (Μ R ) είναι ίση µε µηδέν. Άρα η συνολική συνισταµένη ροπή που εφαρµόζεται στο σώµα είναι: Σ Μ = Μ R + M B = 0 + (-B d B ) = -B d B. Κατά συνέπεια η συνισταµένη ροπή δεν είναι µηδέν και το σώµα θα περιστραφεί σύµφωνα µε τη φορά των δεικτών του ρολογιού. Σύµφωνα µε τα παραπάνω δεν ισχύουν πια οι δύο βασικές προϋποθέσεις της ισορροπίας και κατά συνέπεια η ισορροπία θα διαταραχθεί και θα πάψει να υφίσταται η στάση. Επιπλέον, αν ο άνθρωπος δεν αντιδράσει µε κάποιο τρόπο για να διατηρήσει την ισορροπία του θα σηµειωθεί πτώση και ενδεχόµενος τραυµατισµός. Η ικανότητα του σώµατος να αντιστέκεται σε κάθε προσπάθεια διαταραχής της ισορροπίας του ονοµάζεται ευστάθεια. Η ευστάθεια εξαρτάται από τρεις παράγοντες: α) το εύρος της βάσης στήριξης (όσο µεγαλύτερο τόσο καλύτερη η ευστάθεια), β) το βάρος του σώµατος (όσο µεγαλύτερο τόσο καλύτερη η ευστάθεια και γ) το ύψος στο οποίο βρίσκεται το ΚΜ του σώµατος σε σχέση µε τη βάση του (όσο µικρότερο τόσο καλύτερη η ευστάθεια). Κατά συνέπεια, ο άνθρωπος του οποίου διαταράχθηκε η ισορροπία θα πρέπει να 5

6 ενεργήσει ώστε να µεταβάλει κάποιον (ή όλους) από τους τρεις παραπάνω παράγοντες. Είναι ευνόητο ότι δεν µπορεί να µεταβάλει το βάρος του (αφού δεν µπορεί να µεταβάλει εκείνη τι στιγµή τη µάζα του), άρα έχει δύο τρόπους στη διάθεση του: να συσπειρώσει γρήγορα το σώµα του ώστε να µειώσει το ύψος του ΚΜ από τη βάση, ή να αυξήσει τα όρια της βάσης στήριξης. Ο δεύτερο τρόπος είναι ευκολότερος και γι αυτό επιλέγεται σχεδόν πάντα. Ο απλούστερος τρόπος για να αυξηθεί το εύρος της βάσης στήριξης είναι η εκτέλεση ενός βήµατος προς την κατεύθυνση διαταραχής της ισορροπίας (βλ 8η διαφάνεια). Έτσι η νέα βάση στήριξης είναι µεγαλύτερη καθώς ορίζεται από την φτέρνα του πίσω ποδιού µέχρι τα δάχτυλα του εµπρός ποδιού και ισχύουν τα εξής: η διεύθυνση του βάρους βρίσκεται µέσα στα όρια της βάσης στήριξης αναπτύσσονται δύο δυνάµεις αντίδρασης του εδάφους R 1 και R 2 (η κάθε µια ως αντίδραση στη δύναµη που ασκεί το κάθε πόδι στο έδαφος) η συνισταµένη δύναµη αντίδρασης του εδάφους R είναι ίση και αντίθετη δύναµη µε το βάρος του σώµατος το νέο δυνητικό κέντρο περιστροφής είναι το σηµείο εφαρµογής της συνισταµένης δύναµης αντίδρασης του εδάφους R οι µοχλοβραχίονες του βάρους Β και της συνισταµένης δύναµης αντίδρασης του εδάφους R είναι ίσοι µε µηδέν (οι διευθύνσεις των δύο δυνάµεων περνούν από το κέντρο περιστροφής) Κατά συνέπεια η συνισταµένη δύναµη όλων των δυνάµεων είναι: ΣF = R + (-B) = 0, και η συνισταµένη όλων των ροπών είναι: ΣΜ = Μ R + M B = 0 +0 = 0. Εποµένως, µετά την εκτέλεση του βήµατος προς τα εµπρός πληρούνται εκ νέου οι δύο βασικές προϋποθέσεις της ισορροπίας µε αποτέλεσµα τη διατήρηση της στάσης. 6

7 Μηχανική του βαδίσµατος Βάδισµα είναι το είδος της µετακίνησης κατά την οποία το όρθιο, κινούµενο σώµα υποστηρίζεται αρχικά από το ένα πόδι και στη συνέχεια από το άλλο. Τουλάχιστον ένα πόδι βρίσκεται πάντα σε επαφή µε το έδαφος για να υποστηρίζει το ΚΜ και να αποτρέπει την πτώση του σώµατος στο έδαφος. Το άλλο πόδι αιωρείται προς τα µπρος, προκειµένου να αναλάβει την υποστήριξη του σώµατος στη συνέχεια. Κατά τη µεταφορά του βάρους του σώµατος από το ένα πόδι στο άλλο και τα δύο πόδια βρίσκονται σε επαφή µε το έδαφος. Το βάδισµα διαφέρει από το τρέξιµο στο ότι χαρακτηρίζεται από περιόδους όπου και τα δύο πόδια βρίσκονται σε επαφή µε το έδαφος (διπλή στήριξη). Καθώς αυξάνεται η ταχύτητα του βαδίσµατος ο χρόνος της διπλής στήριξης γίνεται όλο και πιο µικρό κλάσµα του χρόνου της βάδισης, ώσπου τελικά στο τρέξιµο εξαφανίζεται. Το βάδισµα απαιτεί δύο προυποθέσεις: α) συνεχείς δυνάµεις αντίδρασης για την υποστήριξη του σώµατος β) περιοδικές κινήσεις των κάτω άκρων από τη µια θέση στήριξης στην επόµενη θέση στήριξης. Αυτές οι προυποθέσεις απαιτούνται για οποιαδήποτε βάδιση όσο αφύσικη κι αν είναι. Κατά τη µελέτη των µηχανικών χαρακτηριστικών του βαδίσµατος µελετάται συνήθως ένας κύκλος βάδισης (διασκελισµός), καθώς το βάδισµα είναι περιοδική κίνηση και θεωρείται ότι οι υπόλοιποι κύκλοι εκτελούνται µε παραπλήσιο τρόπο. Ως κύκλος βάδισης ορίζεται η αλληλουχία των γεγονότων µεταξύ της πρώτης επαφής κάποιου σηµείου του πέλµατος του ενός ποδιού (πχ. φτέρνα δεξιού ποδιού) και της πρώτης εκ νέου επαφής του ιδίου σηµείου του πέλµατος του ιδίου ποδιού (βλ. 10η διαφάνεια). Περιγραφή του βαδίσµατος Ο κύκλος χωρίζεται σε δύο µεγάλες φάσεις (βλ. 10η διαφάνεια), οι οποίες συµβαίνουν ταυτόχρονα και εναλλάξ για κάθε πόδι: τη φάση στήριξης και τη φάση αιώρησης. 7

8 Φάση στήριξης Φάση στήριξης (για το κάθε πόδι) ορίζεται η χρονική περίοδος κατά την οποία κάποιο ή κάποια σηµεία του πέλµατος του ποδιού βρίσκονται σε επαφή µε το έδαφος. ιαιρείται σε τρεις επιµέρους φάσεις (οι επεξηγήσεις των φάσεων αφορούν ένα κύκλο βάδισης που αρχίζει µε το δεξί πόδι): I. Αρχική διπλή στήριξη: η χρονική περίοδος κατά την οποία και τα δύο πόδια βρίσκονται σε επαφή µε το έδαφος για πρώτη φορά. Η περίοδος αυτή ορίζεται από τη στιγµή που το δεξί πόδι πατάει στο έδαφος (το αριστερό ήδη βρίσκεται σε επαφή) µέχρι την απογείωση του αριστερού ποδιού από το έδαφος. II. Μονή (απλή) στήριξη: η χρονική περίοδος κατά την οποία µόνο το δεξί πόδι βρίσκεται σε επαφή µε το έδαφος (το αριστερό αιωρείται στον αέρα προετοιµαζόµενο για την επόµενη επαφή του µε το έδαφος). Η περίοδος αυτή ορίζεται από τη στιγµή που το αριστερό πόδι απογειωθεί από το έδαφος στο τέλος της αρχικής διπλής στήριξης µέχρι να έρθει το ίδιο πόδι (αριστερό) ξανά σε επαφή µε το έδαφος. III.Τελική διπλή στήριξη: η περίοδος κατά την οποία και τα δύο πόδια βρίσκονται σε επαφή µε το έδαφος για δεύτερη φορά. Η περίοδος ορίζεται από τη στιγµή που το αριστερό πόδι έρθει σε επαφή µε το έδαφος στο τέλος της απλής στήριξης του δεξιού ποδιού µέχρι τη στιγµή που το δεξί πόδι θα απογειωθεί από το έδαφος. Φάση αιώρησης Φάση αιώρησης (για το κάθε πόδι) ορίζεται η χρονική περίοδος κατά την οποία το πόδι δεν βρίσκεται σε επαφή µε το έδαφος. Παρότι στη µελέτη του βαδίσµατος η φάση της αιώρησης αντιµετωπίζεται ως ενιαία φάση, για εποπτικούς λόγους µπορεί να διαχωριστεί στις εξής επιµέρους φάσεις (οι επεξηγήσεις των φάσεων αφορούν ένα κύκλο βάδισης που αρχίζει µε το δεξί πόδι): I. Αρχική αιώρηση: η χρονική περίοδος από την απογείωση των δαχτύλων του δεξιού ποδιού µέχρι τη στιγµή που το δεξί πόδι έρθει δίπλα στο αριστερό πόδι. II. Μέση αιώρηση: η χρονική περίοδος από το τέλος της αρχικής αιώρησης µέχρι τη στιγµή που η κνήµη του δεξιού ποδιού είναι κατακόρυφη. III.Τελική αιώρηση: η χρονική περίοδος από το τέλος της µέσης αιώρησης µέχρι την εκ νέου επαφή του δεξιού ποδιού µε το έδαφος, για την έναρξη του επόµενου κύκλου. 8

9 Χρονική διάρκεια των φάσεων της βάδισης Σε φυσιολογικούς ανθρώπους υπάρχει µεγάλη συµµετρία των φάσεων µεταξύ των δύο ποδιών. Για το κάθε πόδι η φάση στήριξης διαρκεί περίπου το 68% του χρόνου του κύκλου βάδισης, ενώ η φάση αιώρησης το 32% του συνολικού χρόνου του κύκλου βάδισης. Γεγονότα που λαµβάνουν χώρα στον κύκλο βάδισης Στη διάρκεια του κύκλου βάδισης λαµβάνουν χώρα οκτώ γεγονότα (βλ. 10η διαφάνεια). Πέντε από αυτά συµβαίνουν στη διάρκεια της φάσης στήριξης και τρία στη διάρκεια της φάσης αιώρησης. Τα οκτώ γεγονότα αφορούν και ορίζονται και στα δύο πόδια (Οι παρακάτω ορισµοί και επεξηγήσεις αφορούν το δεξί πόδι). i. Επαφή της φτέρνας: η φτέρνα του ποδιού στήριξης (δεξί) έρχεται σε επαφή µε το έδαφος. Σηµατοδοτεί την έναρξη του κύκλου και αντιστοιχεί στο σηµείο που το ΚΜ του σώµατος βρίσκεται στο χαµηλότερο σηµείο του. ii. Απογείωση δαχτύλων του αντίθετου ποδιού: τα δάχτυλα του αριστερού ποδιού χάνουν την επαφή τους µε το έδαφος. Το γεγονός αυτό σηµατοδοτεί την έναρξη της φάσης της µονής στήριξης. iii. Μέση στήριξη: το πόδι αιώρησης (αριστερό) προσπερνά το δεξιό πόδι στήριξης. Αντιστοιχεί στη στιγµή κατά την οποία το ΚΜ βρίσκεται στο υψηλότερο σηµείο του. iv. Επαφή φτέρνας του αντίθετου ποδιού: η φτέρνα του αριστερού ποδιού έρχεται σε επαφή µε το έδαφος. Το γεγονός αυτό σηµατοδοτεί την έναρξη της φάσης της τελικής διπλής στήριξης. v. Απογείωση των δακτύλων: απογείωση των δακτύλων του δεξιού ποδιού. Το γεγονός αυτό σηµατοδοτεί το τέλος της φάσης στήριξης του δεξιού ποδιού και την έναρξη της φάσης της αιώρησης. vi. Πόδι αιώρησης δίπλα στο πόδι στήριξης: το γεγονός αυτό σηµατοδοτεί το τέλος της φάσης της µέσης αιώρησης. vii. Κνήµη ποδιού αιώρησης κατακόρυφη: το γεγονός αυτό σηµατοδοτεί το τέλος της φάσης της µέσης αιώρησης. viii. Επαφή φτέρνας: η φτέρνα του ποδιού στήριξης (δεξί) έρχεται ξανά σε επαφή µε το έδαφος. Σηµατοδοτεί, ταυτόχρονα, το τέλος του κύκλου και την έναρξη του επόµενου. 9

10 Εφαρµογή των νόµων της µηχανικής στο βάδισµα Κατά το βάδισµα ασκούνται στο σώµα οι εξής δυνάµεις (βλ. 11η διαφάνεια): α) στην κατακόρυφη διεύθυνση, ασκούνται το βάρος Β του σώµατος, το οποίο έχει ως αποτέλεσµα την κίνηση του ΚΜ προς τα κάτω και η κατακόρυφη συνιστώσα Rκ της συνισταµένης δύναµης αντίδρασης του εδάφους R, που ανυψώνει το ΚΜ. β) στην οριζόντια διεύθυνση, ασκούνται η οριζόντια συνιστώσα Rο της συνισταµένης δύναµης αντίδρασης του εδάφους R, η οποία κινεί το ΚΜ προς τα εµπρός και η αντίσταση Α του αέρα, η οποία επιβραδύνει την κίνηση του ΚΜ. Από τις παραπάνω δυνάµεις το βάρος έχει την ίδια πάντα τιµή, η αντίσταση του αέρα, παρότι γενικά µεταβάλλεται, µπορεί να θεωρηθεί ότι για το πολύ µικρό χρονικό διάστηµα του κύκλου βάδισης έχει σταθερή τιµή, ενώ οι τιµές της κατακόρυφης και οριζόντιας συνιστώσας της δύναµης αντίδρασης του εδάφους µεταβάλλονται, ανάλογα µε την δύναµη που ασκούν τα πόδια στο έδαφος και η οποία παράγεται από τους µύες του σώµατος. Κατά συνέπεια το πως θα κινηθεί το ΚΜ του σώµατος σε κάθε διεύθυνση εξαρτάται από τις τιµές των συνιστωσών της δύναµης αντίδρασης του εδάφους. Αν η κατακόρυφη δύναµη αντίδρασης του εδάφους είναι µικρότερη από το βάρος του σώµατος, το ΚΜ θα κινηθεί προς τα κάτω και στην αντίθετη περίπτωση θα ανυψωθεί. Επίσης, αν η οριζόντια συνιστώσα της δύναµης αντίδρασης του εδάφους είναι µεγαλύτερη από την αντίσταση του αέρα, το ΚΜ θα επιταχυνθεί προς τα εµπρός, ενώ στην αντίθετη περίπτωση θα επιβραδυνθεί. Επιπλέον, οι παραπάνω δυνάµεις αναπτύσσουν ροπές ως προς το ΚΜ του σώµατος, οι οποίες θα καθορίσουν την κλίση του σώµατος κατά το βάδισµα (βλ. 12η διαφάνεια). Κατά συνέπεια η κλίση του σώµατος θα καθοριστεί από τη συνολική συνισταµένη ροπή που ασκείται στο σώµα και η οποία είναι το άθροισµα των ροπών της κατακόρυφης συνιστώσας της αντίδρασης του εδάφους (M Rκ =-Rκ d Rκ ), της οριζόντιας συνιστώσας της δύναµης του εδάφους (M Rο =Rο d Rο ) και της αντίστασης του αέρα (M Α =Α d Α ). Αν η συνολική συνισταµένη ροπή έχει αρνητικό πρόσηµο τότε το σώµα θα περιστραφεί σύµφωνα µε τη φορά των δεικτών του ρολογιού, ενώ αν το πρόσηµο είναι θετικό θα περιστραφεί αντίθετα από τη φορά των δεικτών του ρολογιού. Ο βασικός στόχος του βαδίσµατος είναι η προώθηση του σώµατος προς τα εµπρός. Για να κινηθεί το σώµα προς τα εµπρός θα πρέπει όπως αναφέρθηκε 10

11 παραπάνω η δύναµη αντίδρασης του εδάφους να είναι µεγαλύτερη από τις δυνάµεις που αντιστέκονται στην κίνηση του σώµατος, ώστε το ΚΜ του σώµατος να επιταχυνθεί προς τα εµπρός. Η επιτάχυνση a που αποκτά το ΚΜ είναι ίση µε το πηλίκο της προωθητικής δύναµης F προς τη µάζα m του σώµατος (βλ. 13η διαφάνεια). Αλγεβρικά αυτό εκφράζεται ως: F a = m Επιπλέον, η τελική ταχύτητα u που αποκτά το ΚΜ του σώµατος είναι ίση µε την αρχική ταχύτητα του v συν το πηλίκο του γινοµένου της δύναµης F επί το χρόνο t για τον οποίο αυτή ασκείται (το γινόµενο αυτό ονοµάζεται ώθηση της δύναµης), προς τη F t µάζα m του σώµατος. Αλγεβρικά αυτό εκφράζεται ως: u = v +. m Τα παραπάνω ισχύουν βέβαια στην υποθετική περίπτωση που η τιµή της προωθητικής δύναµης είναι σταθερή. Στην πράξη όµως η προωθητική δύναµη δεν έχει σταθερή τιµή αλλά το µέγεθος της ποικίλει ανάλογα µη τη δύναµη που εφαρµόζουν οι µύες του σώµατος. Έτσι, στην πράξη (βλ. 14η διαφάνεια) η τελική ταχύτητα του ΚΜ είναι ίση µε την αρχική ταχύτητα συν το πηλίκο του ολοκληρώµατος της προωθητικής δύναµης προς τη µάζα του σώµατος. Αλγεβρικά αυτό εκφράζεται ως: t j F dt ti u j = vi + m όπου u j είναι η τελική ταχύτητα, v i η αρχική ταχύτητα, F η προωθητική δύναµη, t ο χρόνος και m η µάζα του σώµατος. Σαν αποτελέσµατα της εφαρµογής των δυνάµεων και των ροπών που ασκούνται στο σώµα κατά το βάδισµα, το ΚΜ του σώµατος κινείται στα τρία επίπεδα του χώρου (βλ. 15η διαφάνεια). Μελετώντας την τροχιά του ΚΜ σε κάθε επίπεδο, διαπιστώνεται ότι σε κάθε βήµα το ΚΜ του σώµατος: α) επιταχύνει και επιβραδύνει β) ανασηκώνεται και πέφτει γ) ταλαντεύεται ελαφρά προς τη µια και προς την άλλη πλευρά 11

12 Γιατί το σώµα αρχικά επιβραδύνεται και στη συνέχεια επιταχύνεται σε κάθε βήµα; Το πόδι στήριξης δεν βρίσκεται συνέχεια ακριβώς κάτω από το ΚΜ του σώµατος. Αρχικά έρχεται σε επαφή µε το έδαφος µπροστά από το ΚΜ του σώµατος. Σαν αποτέλεσµα η δύναµη αντίδρασης του εδάφους έχει φορά προς τα πίσω (αντίθετα από την κίνηση) και το σώµα επιβραδύνεται. Στη συνέχεια το ΚΜ περνά εµπρός από το πόδι στήριξης το οποίο τώρα ωθεί το έδαφος προς τα πίσω. Σαν αποτέλεσµα η δύναµη αντίδρασης του εδάφους έχει φορά προς τα εµπρός (σύµφωνα µε την κίνηση) και το σώµα επιταχύνεται. Τα παραπάνω είναι φανερά κατά το βάδισµα ενός ατόµου που έχει τοποθετήσει ένα ποτήρι νερό στην κορυφή του κεφαλιού του. Παρατηρούµε ότι το νερό στο ποτήρι κινείται αρχικά προς τα εµπρός (λόγω επιβράδυνσης του σώµατος) και στη συνέχεια προς τα πίσω (λόγω επιτάχυνσης του σώµατος). Γιατί το σώµα αρχικά ανασηκώνεται και στη συνέχεια πέφτει σε κάθε βήµα; Στην έναρξη του βήµατος το πόδι στήριξης έρχεται σε επαφή µε το έδαφος µπροστά από το πόδι στήριξης. Από τη στιγµή αυτή και µέχρι τη στιγµή που το πόδι στήριξης έρχεται ακριβώς κάτω από το ΚΜ του σώµατος, το σώµα ανυψώνεται και βρίσκεται στο υψηλότερο σηµείο τη στιγµή που το ΚΜ είναι πάνω από το πόδι στήριξης. Στο διάστηµα αυτό, όπως αναφέρθηκε προηγουµένως, το σώµα επιβραδύνεται και έτσι το σώµα έχει την ελάχιστη ταχύτητα όταν βρίσκεται στην υψηλότερη θέση του, δηλαδή τη στιγµή που το ΚΜ είναι πάνω από το πόδι στήριξης. Στη συνέχεια, καθώς το πόδι στήριξης περνάει πίσω το ΚΜ το σώµα αρχίζει να πέφτει µέχρι τη στιγµή που το άλλο πόδι θα έρθει σε επαφή µε το έδαφος. Τη στιγµή αυτή το ΚΜ βρίσκεται στο χαµηλότερο ύψος από το έδαφος. Στο διάστηµα αυτό, όπως αναφέρθηκε προηγουµένως, το σώµα επιταχύνεται και αποκτά τη µέγιστη ταχύτητα του όταν βρίσκεται στη χαµηλότερη θέση του. Γιατί το σώµα ταλαντεύεται εγκάρσια σε κάθε βήµα; Στην έναρξη του κάθε βήµατος η λεκάνη αρχίζει να µετατοπίζεται προς το πόδι στήριξης µέχρι τη στιγµή που το πόδι στήριξης θα βρεθεί ακριβώς κάτω από το ΚΜ του σώµατος. Στη συνέχεια µετατοπίζεται προς την αντίθετη πλευρά µέχρι τη στιγµή 12

13 που θα έρθει το άλλο πόδι σε επαφή µε το έδαφος. Τη στιγµή που το ΚΜ του σώµατος είναι πάνω ακριβώς από το πόδι στήριξης εµφανίζεται η µέγιστη πλάγια µετατόπιση της λεκάνης (υψηλότερη θέση και ελάχιστη ταχύτητα κίνησης του ΚΜ). Τη στιγµή που το άλλο πόδι έρχεται σε επαφή µε το έδαφος εµφανίζεται η ελάχιστη πλάγια µετατόπιση της λεκάνης, όπου η λεκάνη βρίσκεται στη φυσική της θέση (χαµηλότερη θέση και µέγιστη ταχύτητα κίνησης του ΚΜ του σώµατος). Καταγραφή και ανάλυση της κίνησης του σώµατος κατά το βάδισµα Για τη µελέτη της κίνησης των µελών του σώµατος κατά το βάδισµα, χρησιµοποιούνται µεταξύ άλλων βιντεοκάµερες υψηλής ταχύτητας λήψης που καταγράφουν την κίνηση των µελών του σώµατος. Για να καταγραφεί µε ικανοποιητική λεπτοµέρεια η κίνηση των µελών του σώµατος στο βάδισµα, θα πρέπει η ταχύτητα λήψης των βιντεοκαµερών να είναι τουλάχιστον 60 εικόνες/sec. Μια τέτοια ταχύτητα λήψης εξασφαλίζει ότι θα υπάρχει µια εικόνα της κίνησης κάθε 0,016sec. Οι κάµερες θα πρέπει να τοποθετηθούν µε τέτοιο τρόπο ώστε να καταγράφουν την κίνηση τουλάχιστον σε δύο επίπεδα, συνήθως στο προσθιοπίσθιο και στο µετωπιαίο επίπεδο (βλ.16η διαφάνεια). Πριν την καταγραφή της κίνησης θα πρέπει επίσης να τοποθετηθούν επάνω στις αρθρώσεις του σώµατος ευδιάκριτοι ανακλαστήρες. Μετά την καταγραφή οι εικόνες της κίνησης προβάλλονται µε τη βοήθεια ενός βίντεο στην οθόνη ενός υπολογιστή, από όπου µε τη βοήθεια ειδικών λογισµικών υπολογίζονται οι συντεταγµένες της θέσης των αρθρώσεων (που εντοπίζονται εύκολα χάρη στους ανακλαστήρες που είχαν τοποθετηθεί νωρίτερα) σε κάθε επίπεδο της κίνησης (βλ. 17η διαφάνεια). Η διαδικασία αυτή καλείται ψηφιοποίηση. Από τις συντεταγµένες της θέσης των αρθρώσεων σε κάθε χρονική στιγµή της κίνησης υπολογίζονται µε κατάλληλες εξισώσεις (βλ. 20η και 22η διαφάνεια) οι µετατοπίσεις, οι ταχύτητες και οι επιταχύνσεις των αρθρώσεων και του ΚΜ του σώµατος. Επιπλέον µε τη χρήση άλλων εξισώσεων µπορούν να υπολογιστούν οι γωνίες που σχηµατίζουν τα διάφορα µέλη του σώµατος στις αρθρώσεις κατά την κίνηση του βαδίσµατος. Τα δεδοµένα αυτά στην αρχική τους µορφή περιέχουν κάποια σφάλµατα που προέρχονται από αρκετές πηγές (εσφαλµένος εντοπισµός των αρθρώσεων από το χειριστή, µειωµένη ακρίβεια του συστήµατος ψηφιοποίησης, κ.λ.π.). Αυτό είναι φανερό αν σχηµατιστεί η γραφική παράσταση των αρχικών δεδοµένων σε σχέση µε το χρόνο της κίνησης (βλ. 18η διαφάνεια), όπου θα διαπιστωθεί ότι η καµπύλη των 13

14 δεδοµένων δεν είναι οµαλή αλλά παρουσιάζει πολλές απότοµες µεταβολές. Οι µεταβολές αυτές αντανακλούν το σφάλµα που εµπεριέχεται στα δεδοµένα, καθώς η ανθρώπινη κίνηση δεν µπορεί να µεταβληθεί τόσο απότοµα στον πολύ µικρό χρόνο που µεσολαβεί µεταξύ των διαδοχικών τιµών της καµπύλης (ο οποίος είναι ίσος µε το χρονικό διάστηµα που µεσολαβεί µεταξύ των εικόνων της κίνησης). Για την αφαίρεση αυτών των σφαλµάτων χρησιµοποιούνται διάφορες τεχνικές και η διαδικασία καλείται εξοµάλυνση. Σαν αποτέλεσµα υπολογίζονται νέες σειρές δεδοµένων των οποίων οι γραφικές παραστάσεις έχουν πολύ πιο οµαλή µορφή και ανταποκρίνονται στα πραγµατικά δεδοµένα της κίνησης (βλ. 18η διαφάνεια). 14

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Α Ενιαίου Λυκείου Νόµοι του Νεύτωνα - Κινηµατική Υλικού Σηµείου. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός. http://www.perifysikhs.

Φυσική Α Ενιαίου Λυκείου Νόµοι του Νεύτωνα - Κινηµατική Υλικού Σηµείου. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός. http://www.perifysikhs. Φυσική Α Ενιαίου Λυκείου Νόµοι του Νεύτωνα - Κινηµατική Υλικού Σηµείου Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός hp://www.perifysikhs.com Αναζητώντας την αιτία των κινήσεων Η µελέτη των κινήσεων,

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΔΙΣΗ. Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD. Βάδιση Τμήμα Φυσικοθεραπείας

ΒΑΔΙΣΗ. Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD. Βάδιση Τμήμα Φυσικοθεραπείας ΒΑΔΙΣΗ Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD Βάδιση Τμήμα Φυσικοθεραπείας Ο ΚΥΚΛΟΣ ΒΑ ΙΣΗΣ Βάδιση Ορισμός Φυσιολογική Βάδιση= Η σειρά των σύνθετων ριθμικών κινήσεων του κορμού και των άκρων, η οποία έχει ως αποτέλεσμα

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα προς ανάλυση: Κινηµατική ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ

Θέµατα προς ανάλυση: Κινηµατική ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ «Αρχές Βιοκινητικής» Μάθηµα του βασικού κύκλου σπουδών (Γ εξάµηνο)

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Στο κεφάλαιο των κινήσεων ασχοληθήκαμε με τη μελέτη της κίνησης χωρίς να μας απασχολούν τα αίτια που προκαλούν την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ. Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD

ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ. Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD Ανάλυση της Ανθρώπινης Κίνησης Εμβιομηχανική Κινησιολογία Κινηματική Κινητική Λειτουργική Ανατομική Γραμμική Γωνιακή Γραμμική Γωνιακή Θέση Ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

Ορισµός της δύναµης. Παραδείγµατα δυνάµεων

Ορισµός της δύναµης. Παραδείγµατα δυνάµεων Ανύψωση βαρών Παραδείγµατα δυνάµεων Κλώτσιµα µπάλας Άπωση µαγνητών Φύσηµαανέµου 1 Ορισµός της δύναµης Ηεξάσκηση δύναµης σε κάποιο σώµα όπως Κλώτσιµα µπάλας Φύσηµα ανέµου Συµπίεση ελατηρίου έχουν σαν αποτέλεσµα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΓΥΜΝΑΣΤΙΚΗ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΓΥΜΝΑΣΤΙΚΗ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΓΥΜΝΑΣΤΙΚΗ Επικοινωνία και συνεννόηση μεταξύ καθηγητή Φ.Α και μαθητών Καλύτερη συνεργασία Εξοικονόμηση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Το έργο μίας από τις δυνάμεις που ασκούνται σε ένα σώμα. α. είναι μηδέν όταν το σώμα είναι ακίνητο β. έχει πρόσημο το οποίο εξαρτάται από τη γωνία

Διαβάστε περισσότερα

Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Α ΛΥΚΕΙΟΥ Θέµα ο ΦΥΣΙΚΗ Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε ένα σώµα

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας. Οµάδα Γ.

2.2. Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας. Οµάδα Γ. 2.2. Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας. Οµάδα Γ. 2.2.21. Έργο και µέγιστη Κινητική Ενέργεια. Ένα σώµα µάζας 2kg κινείται σε οριζόντιο επίπεδο και σε µια στιγµή περνά από την θέση x=0 έχοντας ταχύτητα υ 0 =8m/s,

Διαβάστε περισσότερα

Κυριακή, 17 Μαίου, 2009 Ώρα: 10:00-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ

Κυριακή, 17 Μαίου, 2009 Ώρα: 10:00-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ ΕΝΩΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΙΚΩΝ 5 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΙΟΥ Κυριακή, 17 Μαίου, 2009 Ώρα: 10:00-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ 1. α) Ζεύγος δυνάμεων Δράσης Αντίδρασης είναι η δύναμη που ασκεί ο μαθητής στο έδαφος

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Συµπαγής κύλινδρος µάζας Μ συνδεδεµένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αµελητέας µάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κεφάλαιο M6 Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κυκλική κίνηση Αναπτύξαµε δύο µοντέλα ανάλυσης στα οποία χρησιµοποιούνται οι νόµοι της κίνησης του Νεύτωνα. Εφαρµόσαµε τα µοντέλα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Απλές προτάσεις Για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής των εννοιών Δογραματζάκης Γιάννης 9/5/2013 Απλές προτάσεις για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

Αντιμετώπιση προβλημάτων που αλλάζουν την στροφική τους κατάσταση, εξαιτίας εξωτερικών ροπών

Αντιμετώπιση προβλημάτων που αλλάζουν την στροφική τους κατάσταση, εξαιτίας εξωτερικών ροπών Αντιμετώπιση προβλημάτων που αλλάζουν την τους κατάσταση, εξαιτίας εξωτερικών ροπών Σ' ένα πρόβλημα, παρατηρώ αλλαγή στη κατάσταση ενός στερεού (ή συστήματος στερεών), καθώς αυτό δέχεται εξωτερικές ροπές.

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις Α1 έως Α3 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση: Α1. Το μέτρο της

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Δυναμιική.. Θέμα 1 ο 1. Συμπληρώστε την παρακάτω πρόταση. H αρχή της αδράνειας λέει ότι όλα ανεξαιρέτως τα σώματα εκδηλώνουν μια τάση να διατηρούν την... 2. Ένα αυτοκίνητο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 1 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 014 ΘΕΜΑ Α.1 Α1. Να χαρακτηρίσετε με (Σ) τις σωστές και με (Λ) τις λανθασμένες προτάσεις Στην ευθύγραμμα ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση: Α. Η ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ- Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ- ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κυριακή, 0 Μαΐου 05 Ώρα : 0:0 - :00 ΘΕΜΑ 0 (µονάδες

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση 1 A' ΛΥΚΕΙΥ ΖΗΤΗΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση 1. Το µέτρο της µετατόπισης

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Κινηµατική Οµάδα Γ.

1.1. Κινηµατική Οµάδα Γ. 1.1. Οµάδα Γ. 1.1.21. Πληροφορίες από το διάγραµµα θέσης-χρόνου..ένα σώµα κινείται ευθύγραµµα και στο διάγραµµα βλέπετε τη θέση του σε συνάρτηση µε το χρόνο. i) Βρείτε την κλίση στο διάγραµµα x-t στις

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 3 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Περιεχόμενα: Διακριτή Μοντελοποίηση Μηχανικών Συστημάτων Επανάληψη: Διακριτά στοιχεία μηχανικών δυναμικών συστημάτων Δυναμικά

Διαβάστε περισσότερα

Θεματική ενότητα: Μηχανική Τεχνική των ασκήσεων

Θεματική ενότητα: Μηχανική Τεχνική των ασκήσεων Θεματική ενότητα: Μηχανική Τεχνική των ασκήσεων ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 1. Ο όρος «σε ισορροπία» στην ενόργανη γυμναστική δηλώνει ότι το Κ.Β.Σ. βρίσκεται: α) πλησίον του σημείου ή της βάσης στήριξης

Διαβάστε περισσότερα

A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013

A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013 Θεωρητικό Μέρος A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013 Θέμα 1 ο Στις ερωτήσεις A1, A2, A3, A4 και Β μία μόνο απάντηση είναι σωστή. Γράψτε στο τετράδιό σας το κεφαλαίο γράμμα της ερώτησης και το μικρό γράμμα της σωστής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής.

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. Ο πύραυλος καίει τα καύσιμα που αρχικά βρίσκονται μέσα του και εκτοξεύει τα καυσαέρια προς τα πίσω. Τα καυσαέρια δέχονται

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική των κινήσεων στον αέρα και στο νερό

Μηχανική των κινήσεων στον αέρα και στο νερό Μηχανική των κινήσεων στον αέρα και στο νερό Νίκος Αγγελούσης Σκοπός αυτής της διάλεξης είναι η εξοικείωση με τις βασικές έννοιες και τις εφαρμογές της μηχανικήςστιςκινήσειςπουπραγματοποιείτο σώμα του

Διαβάστε περισσότερα

Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ÍÅÏ ÖÑÏÍÔÉÓÔÇÑÉÏ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ÍÅÏ ÖÑÏÍÔÉÓÔÇÑÉÏ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1 Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 o ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Η ορµή ενός σώµατος

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ Σ ένα στερεό ασκούνται ομοεπίπεδες δυνάμεις. Όταν το στερεό ισορροπεί, δηλαδή ισχύει ότι F 0 και δεν περιστρέφεται τότε το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών είναι μηδέν Στ=0,

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγµατα δυνάµεων

Παραδείγµατα δυνάµεων ΥΝΑΜΕΙΣ Παραδείγµατα Ορισµός της δύναµης Χαρακτηριστικά της δύναµης Μάζα - Βάρος Μέτρηση δύναµης ράση - αντίδραση Μέτρηση δύναµης Σύνθεση - ανάλυση δυνάµεων Ισορροπία δυνάµεων 1 Ανύψωση βαρών Παραδείγµατα

Διαβάστε περισσότερα

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό.

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Η ταχύτητα (υ), είναι το πηλίκο της μετατόπισης (Δx)

Διαβάστε περισσότερα

ύναµη: αλληλεπίδραση µεταξύ δύο σωµάτων ή µεταξύ ενός σώµατος και του περιβάλλοντός του (πεδίο δυνάµεων). υνάµεις επαφής Τριβή Τάσεις Βάρος Μέτρο και

ύναµη: αλληλεπίδραση µεταξύ δύο σωµάτων ή µεταξύ ενός σώµατος και του περιβάλλοντός του (πεδίο δυνάµεων). υνάµεις επαφής Τριβή Τάσεις Βάρος Μέτρο και ύναµη: αλληλεπίδραση µεταξύ δύο σωµάτων ή µεταξύ ενός σώµατος και του περιβάλλοντός του (πεδίο δυνάµεων). υνάµεις επαφής Τριβή Τάσεις Βάρος Μέτρο και φορά Συµβολίζεται µε F, µονάδα µέτρησης Newton (N).

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ελατηρίου Απλή αρµονική κίνηση Ενέργεια απλού αρµονικού ταλαντωτή Σχέση απλού αρµονικού ταλαντωτή και κυκλικής κίνησης Το απλό εκκρεµές Περιεχόµενα 14 Το φυσικό εκκρεµές

Διαβάστε περισσότερα

Ισορροπία στερεού. 3.2.8. Ποιες είναι οι δυνάμεις που ασκούνται; 3.2.9. Ένας Κύλινδρος Πάνω σε μια Σφήνα. Υλικό Φυσικής Χημείας

Ισορροπία στερεού. 3.2.8. Ποιες είναι οι δυνάμεις που ασκούνται; 3.2.9. Ένας Κύλινδρος Πάνω σε μια Σφήνα. Υλικό Φυσικής Χημείας 3.2.. 3.2.1. Ροπές και ισορροπία. Πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται μια ράβδος μήκους l=4m, η οποία μπορεί να στρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα, ο οποίος διέρχεται από το μέσον της Ο. Ασκούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από

Διαβάστε περισσότερα

Ροπή δύναµης. Θέµατα προς ανάλυση: ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ

Ροπή δύναµης. Θέµατα προς ανάλυση: ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ «Αρχές Βιοκινητικής» Μάθηµα του βασικού κύκλου σπουδών (Γ εξάµηνο)

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση.

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. Η δύναμη είναι ένα διανυσματικό μέγεθος. Όταν κατά την κίνηση ενός σώματος η δύναμη είναι μηδενική

Διαβάστε περισσότερα

20 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

20 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 0 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 19 Μαρτίου, 006 Ώρα: 10:30-13:30 Θέµα 1 0 (µονάδες 10) α ) Το βέλος δέχεται σταθερή επιτάχυνση για όλη τη διάρκεια της κίνησης (

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ μονόμετρα. διανυσματικά Η μάζα ενός σώματος αποτελεί το μέτρο της αδράνειάς του, πυκνότητα ενός υλικού d = m/v

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ μονόμετρα. διανυσματικά Η μάζα ενός σώματος αποτελεί το μέτρο της αδράνειάς του, πυκνότητα ενός υλικού d = m/v ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Υπάρχουν φυσικά μεγέθη που ορίζονται πλήρως, όταν δοθεί η αριθμητική τιμή τους και λέγονται μονόμετρα.. Μονόμετρα μεγέθη είναι ο χρόνος, η μάζα, η θερμοκρασία, η πυκνότητα, η ενέργεια,

Διαβάστε περισσότερα

Στη συνέχεια παρατίθενται κάποιες ερωτήσεις και παλαιότερα θέµατα εξετάσεων.

Στη συνέχεια παρατίθενται κάποιες ερωτήσεις και παλαιότερα θέµατα εξετάσεων. ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ακαδ. Έτος 2007-2008 ιδάσκουσα: Μ. Μακροπούλου Στη συνέχεια παρατίθενται κάποιες ερωτήσεις και παλαιότερα θέµατα εξετάσεων. Ενδεικτικές ερωτήσεις δεν είναι όλη η εξεταστέα ύλη σε αυτές!

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στη Κυκλική Κίνηση

Ασκήσεις στη Κυκλική Κίνηση 1 Ασκήσεις στη Κυκλική Κίνηση 1.Δυο τροχοί ακτινών R 1=40cm και R 2=10cm συνδέονται με ιμάντα και περιστρέφονται ο πρώτος με συχνότητα f 1=4Hz, ο δε δεύτερος με συχνότητα f 2. Να βρεθεί ο αριθμός των στροφών

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας. με τη μέθοδο του απλού εκκρεμούς

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας. με τη μέθοδο του απλού εκκρεμούς Εργαστηριακή Άσκηση 5 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη μέθοδο του απλού εκκρεμούς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας, g. Πειραματική διάταξη: Χρήση απλού εκκρεμούς.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε κίνηση ενός κινητού; 2. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; 3. Τι ονομάζουμε υλικό σημείο; 4. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ Σε όλες τις κινήσεις που μελετούσαμε μέχρι τώρα, προκειμένου να απλοποιηθεί η μελέτη τους, θεωρούσαμε τα σώματα ως υλικά σημεία. Το υλικό σημείο ορίζεται ως σώμα που έχει

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΡΕΦΟΜΕΝΟΙ ΙΣΚΟΙ & ΠΕΡΙ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ

ΣΤΡΕΦΟΜΕΝΟΙ ΙΣΚΟΙ & ΠΕΡΙ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ ΣΤΡΕΦΜΕΝΙ ΙΣΚΙ & ΠΕΡΙ ΣΤΡΦΡΜΗΣ Ένας οµογενής και συµπαγής δίσκος µάζας m και ακτίνας =,2m στρέφεται γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του µε γωνιακή ταχύτητα µέτρου ω =1 ra/sec.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή Κεφάλαιο M11 Στροφορµή Στροφορµή Η στροφορµή παίζει σηµαντικό ρόλο στη δυναµική των περιστροφών. Αρχή διατήρησης της στροφορµής Η αρχή αυτή είναι ανάλογη µε την αρχή διατήρησης της ορµής. Σύµφωνα µε την

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Έργο και Ενέργεια. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 7 Έργο και Ενέργεια. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 7 Έργο και Ενέργεια Περιεχόµενα Κεφαλαίου 7 Το έργο σταθερής δύναµης Εσωτερικό Γινόµενο δύο διανυσµάτων Έργο µεταβλητής δύναµης Σχέση Ενέργειας και έργου 7-1 Το έργο σταθερής δύναµης Το έργο που

Διαβάστε περισσότερα

Δ3. Ο χρόνος από τη στιγμή που η απόστασή τους ήταν d μέχρι τη στιγμή που ακουμπά η μία την άλλη. Μονάδες 6

Δ3. Ο χρόνος από τη στιγμή που η απόστασή τους ήταν d μέχρι τη στιγμή που ακουμπά η μία την άλλη. Μονάδες 6 ΘΕΜΑ Δ 1. Δύο αμαξοστοιχίες κινούνται κατά την ίδια φορά πάνω στην ίδια γραμμή. Η προπορευόμενη έχει ταχύτητα 54km/h και η επόμενη 72km/h. Όταν βρίσκονται σε απόσταση d, οι μηχανοδηγοί αντιλαμβάνονται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

υναµική στο επίπεδο.

υναµική στο επίπεδο. στο επίπεδο. 1.3.1. Η τάση του νήµατος, πού και γιατί; Έστω ότι σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεµούν δύο σώµατα Α και Β µε µάζες Μ=3kg και m=2kg αντίστοιχα, τα οποία συνδέονται µε ένα νήµα. Σε µια στιγµή

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΑ ΤΟ ΝΕΡΟ

ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΑ ΤΟ ΝΕΡΟ ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ είναι ο επιστημονικός κλάδος γνώσεων της μηχανικής των ρευστών, που εξετάζει τα ρευστά που βρίσκονται σε στατική ισορροπία η μεταφέρονται μετατίθενται κινούμενα ως συμπαγή σώματα, χωρίς λόγου

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 28 Απριλίου 2013 ιάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 8)

ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 8) ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1 Β1. Στο σχολικό εργαστήριο μια μαθήτρια περιεργάζεται ένα ελατήριο και λέει σε συμμαθητή της: «Θα μπορούσαμε να βαθμολογήσουμε αυτό το ελατήριο και με τον τρόπο αυτό να κατασκευάσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 1. Εισαγωγικές έννοιες στην μηχανική των υλικών Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Περιεχόμενο μαθήματος Μηχανική των Υλικών: τμήμα των θετικών επιστημών που

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕ 04-03 ΤΕΣΤ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ

ΚΕ 04-03 ΤΕΣΤ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ ΚΕ 04-03 ΤΕΣΤ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ 1. Στο ελεύθερο η είσοδος του χεριού πρέπει να γίνεται α με το χέρι ελαφρώς λυγισμένο έξω από το ύψος του ώμου β με το χέρι τεντωμένο έξω από το ύψος του ώμου γ με το χέρι

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 15 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Μαΐου 15 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 (ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ) ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 5

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 (ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ) ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 5 ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 (ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ) ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 5 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ. Ροπή Αδράνειας

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ. Ροπή Αδράνειας ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ 1 ΠΟΜ 114 (Ε) MHXANIKH Ροπή Αδράνειας Πηγή Πληροφοριών: Leybold Physics Leaflets ΟΝΟΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1 H θέση ενός κινητού που κινείται σε ένα επίπεδο, προσδιορίζεται κάθε στιγμή αν: Είναι γνωστές οι συντεταγμένες του κινητού (x,y) ως συναρτήσεις του χρόνου Είναι γνωστό

Διαβάστε περισσότερα

Ένα σώμα κινείται πάνω σε μια λεία επιφάνεια, υπό την επίδραση πλάγιας δύναμης όπως το σχήμα

Ένα σώμα κινείται πάνω σε μια λεία επιφάνεια, υπό την επίδραση πλάγιας δύναμης όπως το σχήμα 1 ΦΕΠ 01 Φυσική και Εφαρμογές Διάλεξη 8 η Ένα σώμα κινείται πάνω σε μια λεία επιφάνεια, υπό την επίδραση πλάγιας δύναμης όπως το σχήμα Νόμοι του Νεύτωνα: Fx = Fσυνθ = m α Χ (1) Fy + N = mg (δεν υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 Α) Τί είναι µονόµετρο και τί διανυσµατικό µέγεθος; Β) Τί ονοµάζουµε µετατόπιση και τί τροχιά της κίνησης; ΘΕΜΑ 2 Α) Τί ονοµάζουµε ταχύτητα ενός σώµατος και ποιά η µονάδα

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ Σχολική Χρονιά 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014. Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Τάξη: A Ενιαίου Λυκείου Βαθμός:...

ΛΥΚΕΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ Σχολική Χρονιά 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014. Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Τάξη: A Ενιαίου Λυκείου Βαθμός:... 1 ΛΥΚΕΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ Σχολική Χρονιά 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Τάξη: A Ενιαίου Λυκείου Βαθμός:... Ημερομηνία: 3/06/2014 Διάρκεια: 2 ώρες Ονοματεπώνυμο:...

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΟΝΟΜΑ:... ΤΜΗΜΑ:... ΑΡ.:...

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΟΝΟΜΑ:... ΤΜΗΜΑ:... ΑΡ.:... ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΜΑΘΗΜΑ: Φυσική ΤΑΞΗ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΊΑ: 27 Μαίου 2011 ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΩΡΑ: 11.00 1.00 ΒΑΘΜΟΣ: Αριθμητικά:... Ολογράφως:...

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 Δυναµική: Νόµοι Κίνησης του Νεύτωνα

Κεφάλαιο 4 Δυναµική: Νόµοι Κίνησης του Νεύτωνα Κεφάλαιο 4 Δυναµική: Νόµοι Κίνησης του Νεύτωνα Δύναµη Περιεχόµενα Κεφαλαίου 4 1 ος Νόµος Κίνησης του Νεύτωνα Μάζα 2 ος Νόµος Κίνησης του Νεύτωνα 3 ος Νόµος Κίνησης του Νεύτωνα Βάρος: Η Δύναµη της Βαρύτητας

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικά χαρακτηριστικά και µεθοδική διδασκαλία των αλµάτων στο σχολείο

Τεχνικά χαρακτηριστικά και µεθοδική διδασκαλία των αλµάτων στο σχολείο ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ ΚΛΑΣΙΚΟΥ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ Τεχνικά χαρακτηριστικά και µεθοδική διδασκαλία των αλµάτων στο σχολείο Εισηγητής: Γούλας Παναγιώτης, ΚΦΑ ΤΑ ΑΛΜΑΤΑ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΚΑΘΕΤΑ ΑΛΜΑ ΣΕ ΜΗΚΟΣ ΑΛΜΑ ΤΡΙΠΛΟΥΝ ΑΛΜΑ ΣΕ ΥΨΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

4 η Εργασία F 2. 90 o 60 o F 1. 2) ύο δυνάµεις F1

4 η Εργασία F 2. 90 o 60 o F 1. 2) ύο δυνάµεις F1 4 η Εργασία 1) ύο δυνάµεις F 1 και F 2 ασκούνται σε σώµα µάζας 5kg. Εάν F 1 =20N και F 2 =15N βρείτε την επιτάχυνση του σώµατος στα σχήµατα (α) και (β). [ 2 µονάδες] F 2 F 2 90 o 60 o (α) F 1 (β) F 1 2)

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 4 Μαΐου 014 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις από Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς Εργαστηριακή Άσκηση 4 Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας με τη διάταξη της αεροτροχιάς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μελέτη της ευθύγραμμης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΙΣΟΚΙΝΗΣΗ

ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΙΣΟΚΙΝΗΣΗ ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΙΣΟΚΙΝΗΣΗ ΙΣΟΚΙΝΗΤΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ Ορισμός ΙΣΟΚΙΝΗΤΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ Αξιολόγηση της ροπής που ασκείται σε μια άρθρωση κατά την κίνησή της (περιστροφική) με σταθερή γωνιακή ταχύτητα. ΙΣΟΚΙΝΗΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο.

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. 3.01. Έργο κατά την μετακίνηση φορτίου. Στις κορυφές Β και Γ ενόςισοπλεύρου τριγώνου ΑΒΓ πλευράς α= 2cm, βρίσκονται ακλόνητα δύο σηµειακά ηλεκτρικά φορτία q 1 =2µC και q 2 αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

Στροφορµή. ΦΥΣ 131 - Διαλ.25 1

Στροφορµή. ΦΥΣ 131 - Διαλ.25 1 Στροφορµή ΦΥΣ 131 - Διαλ.25 1 ΦΥΣ 131 - Διαλ.25 2 Στροφορµή q Ένα από τα βασικά µεγέθη που σχετίζονται µε την περιστροφική κίνηση είναι η στροφορµή q Θυµηθείτε ότι για µάζα m που κινείται µε ταχύτητα v

Διαβάστε περισσότερα

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων 8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων Βασική θεωρία Σύνθεση δυνάμεων Συνισταμένη Σύνθεση δυνάμεων είναι η διαδικασία με την οποία προσπαθούμε να προσδιορίσουμε τη δύναμη εκείνη που προκαλεί τα ίδια αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεών σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ Σχολική Χρονιά 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011. Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Τάξη: A Ενιαίου Λυκείου Βαθμός:...

ΛΥΚΕΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ Σχολική Χρονιά 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011. Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Τάξη: A Ενιαίου Λυκείου Βαθμός:... ΛΥΚΕΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ Σχολική Χρονιά 010-011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 011 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Τάξη: A Ενιαίου Λυκείου Βαθμός:... Ημερομηνία: 7/05/011 Διάρκεια: ώρες Ονοματεπώνυμο:... Τμήμα:...

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 27 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ A ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ Πρόβλημα 1 V A V B I. 1 ος τρόπος: Για να υπολογιστεί η απόσταση που τα χωρίζει θα πρέπει να υπολογιστούν πρώτα από

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας 1ο Φυλλάδιο - Οριζόντια Βολή

Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας 1ο Φυλλάδιο - Οριζόντια Βολή Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας - Οριζόντια Βολή Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, M Sc Φυσικός http://perifysikhs.wordpress.com 1 Εισαγωγικές Εννοιες - Α Λυκείου Στην Φυσική της Α Λυκείου κυριάρχησαν

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα προς ανάλυση: Εισαγωγή. Εισαγωγή. Εισαγωγή ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ

Θέµατα προς ανάλυση: Εισαγωγή. Εισαγωγή. Εισαγωγή ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ «Αρχές Βιοκινητικής» Μάθηµα του βασικού κύκλου σπουδών (Γ εξάµηνο)

Διαβάστε περισσότερα

EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003

EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003 1 EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003 1. Από την ίδια γραµµή αφετηρίας(από το ίδιο ύψος) ενός κεκλιµένου επιπέδου αφήστε να κυλήσουν, ταυτόχρονα προς τα κάτω, δύο κυλίνδροι της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης)

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) Ένας ομογενής οριζόντιος δίσκος, μάζας Μ και ακτίνας R, περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα z, ο οποίος διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 3.1 Στο σχήμα φαίνεται μία πόρτα και οι δυνάμεις που δέχεται. Ροπή ως προς τον άξονα z z έχει η δύναμη:

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 3.1 Στο σχήμα φαίνεται μία πόρτα και οι δυνάμεις που δέχεται. Ροπή ως προς τον άξονα z z έχει η δύναμη: 3.1 Στο σχήμα φαίνεται μία πόρτα και οι δυνάμεις που δέχεται. Ροπή ως προς τον άξονα z z έχει η δύναμη: α. F 1 β. F 2 γ. F 3 δ. F 4 3. 2 Ένα σώμα δέχεται πολλές ομοεπίπεδες δυνάμεις. Τότε: α. οι ροπές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ A ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Α ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ A ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Α ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΡΟΓΡΑΜΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ A ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Α ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ - 1 - ΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΘΕΜΑ Σελ. ερ. 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ. 1.1 Μονόμετρα και διανυσματικά μεγέθη. 4 0,5 1.2 Το Διεθνές

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου

Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου ΛΥΚΕΙΟ ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ ΛΑΡΝΑΚΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2014-15 Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου 1) Να γράψετε 3 διανυσματικά μεγέθη και 2 μονόμετρα μεγέθη καθώς και τις μονάδες μέτρησής τους (στο

Διαβάστε περισσότερα

Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός

Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός 1 ΕΡΓΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Α. ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ Βιομηχανική επανάσταση ατμομηχανές καύσιμα μηχανές απόδοση μιας μηχανής φως θερμότητα ηλεκτρισμός κ.τ.λ Οι δυνάμεις δεν επαρκούν πάντα στη μελέτη των αλληλεπιδράσεων Ανεπαρκείς

Διαβάστε περισσότερα

1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός κυλάει χωρίς να ολισθαίνει. Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστές ;

1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός κυλάει χωρίς να ολισθαίνει. Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστές ; 45 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪ Η-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Χρυσ Σµύρνης 3 : Τηλ.: 107601470 ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 006 ΘΕΜΑ 1 1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2: Ο Νεύτωνας παίζει μπάλα

Κεφάλαιο 2: Ο Νεύτωνας παίζει μπάλα Κεφάλαιο : Ο Νεύτωνας παίζει μπάλα Το ποδόσφαιρο κατέχει αδιαμφισβήτητα τη θέση του βασιλιά όλων των αθλημάτων. Είναι το μέσο εκείνο που ενώνει εκατομμύρια ανθρώπους σε όλον τον κόσμο επηρεάζοντας ακόμα

Διαβάστε περισσότερα

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ =

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ = Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ 1 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 1 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ MQN ΣΕ ΟΚΟ ιδάσκων: Αριστοτέλης Ε. Χαραλαµπάκης Εισαγωγή Με το παράδειγµα αυτό αναλύεται

Διαβάστε περισσότερα