Σύστημα. Ανοικτά Συστήματα. Γενικό Ροϊκό Πεδίο. Περιβάλλον. Θερμότητα. Ροή Μάζας. Ροή Μάζας. Έργο

Transcript

1 ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι ΠΡΩΤΟΣ ΝΟΜΟΣ ΣΕ ΑΝΟΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Όγκος και επιφάνεια ελέγχου Διατήρηση μάζας και ενέργειας Μόνιμες-Μεταβατικές διεργασίες Ισοζύγιο μάζας Έργο Ροής-Ισοζύγιο ενέργειας Διατάξεις μόνιμης ροής-ισοζύγια Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 1 Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια Ανοικτά Συστήματα Γενικό Ροϊκό Πεδίο Περιβάλλον Ροή Μάζας Έργο Σύστημα Θερμότητα Ροή Μάζας Ροή Ρευστού Ανοικτό Σύστημα ή Όγκος ελέγχου Επιφάνεια Ελέγχου Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 3 Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 4 1

2 Όγκος Ελέγχου, Επιφάνεια Ελέγχου Όγκος Ελέγχου, Επιφάνεια Ελέγχου Όγκος ελέγχου με κινητές οριακές επιφάνειες Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 5 Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 6 Νόμοι Διατήρησης Διατήρηση η της μάζας Διατήρηση της Ενέργειας Διατήρηση της Ορμής Καταστατική Κ ή Εξίσωση Διατήρηση η της μάζας Μόνιμη και μη Μόνιμη ροή μάζας σε έναν όγκο ελέγχου Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 7 Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 8

3 Μη μόνιμη (μεταβατική) διαδικασία: dm C.V. / 0 m(t) Επιφάνεια ελέγχου Όγκος ελέγχου Μόνιμες, και μη Μόνιμες διαδικασίες Εισροή μάζας m 1 Επιφάνεια ελέγχου Όγκος ελέγχου m Εκροή μάζας Ροή μάζας στην επιφάνεια ελέγχου,, kg/s Μάζα συστήματος, m(t) Μη Μόνιμη διαδικασία : dm / 0 m m 1 Μόνιμη διαδικασία : dm / =0 m m 1 Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 9 Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 10 Γενικευμένη περίπτωση Η γενική αρχή ισοζυγίου μάζας του συστήματος: Μια εξίσωση ρυθμών 1 7 Όγκος ελέγχου 6 Ρυθμός μεταβολής μάζας συστήματος = Ρυθμός όλων των εισροών μάζας - Ρυθμός όλων των εκροών μάζας Περιβάλλον dm /= m m m i, j, i1 j1 Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 11 Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 1 3

4 Εισροή-εκροή μάζας ΟΕ Ισοζύγιο μάζας ΟΕ m dm dv d dv dm ( V n) da ( V cos ) da ρ Vn da m dm ( Vn) da V n da CS CS CS V Vn V cos n Ροή μάζας δια της επιφάνειας ελέγχου dm ρ Vn da m Vn da m A V A m Επιφάνεια Ελέγχου Επιφάνεια =A Γενικό ισοζύγιο μάζας ΟΕ d dv CS ( V n) da 0 Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 13 Διεύθυνση Ροής Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 14 Συστήματα μόνιμης ροής Συστήματα μόνιμης ροής Η μάζα και η ενέργεια του Ο.Ε. παραμένουν σταθερές Οι ιδιότητες του ρευστού, στον όγκο ελέγχου μπορεί να αλλάζουν με την θέση, αλλά όχι με τον χρόνο Οι ιδιότητες του ρευστού σε κάθε είσοδο ή έξοδο του Ο.Ε. παραμένουν σταθερές Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 15 Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 16 4

5 m m m Γενικό ισοζύγιο μάζας i i, j, j Διατήρηση της Μάζας σε Συστήματα Μόνιμης Ροής (Παραδείγματα) Ισοζύγιο μάζας σε μόνιμη κατάσταση 0 m m m m Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 17 Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 18 Ενέργεια μεταφερόμενη με την ροή Επιφάνεια ελέγχου Διατήρηση ενέργειας Ροή ενέργειας στην επιφάνεια ελέγχου me Ve System de(t)/ V euke peu zg me Ve 3 V παροχή όγκου (m / s ) V ταχύτητα m/ s) Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 19 Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 0 5

6 Ροή ενέργειας στην επιφάνεια ελέγχου V V ταχύτητα m/ s) 3 παροχή όγκου (m / s) Ve V A e A kg m J J W Ve m skg sm m 3 Διατήρηση η Ενέργειας Εφαρμογή του πρώτου νόμου... Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 1 Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια Στοιχεία του ενεργειακού ισοζύγιου Πρώτος νόμος, ή ενεργειακό ισοζύγιο Περιβάλλον Εισροή Ενέργειας Σύστημα E(t) Μετάδοση Θερμότητας Εκροή Ενέργειας Ve A VeA A Μεταφορά έργου Ρυθμός Μεταβολής E στον Ο.Ε. de/ Ρυθμός = Μεταφοράς Θερμότητας + - Εισροή Ενέργειας, λόγω εισροής ρευστού - Ρυθμός Μεταφοράς Έργου Εκροή Ενέργειας, λόγω εκροής ρευστού Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 3 Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 4 6

7 Ρυθμός Μεταβολής E στον Ο.Ε. de/ = Ρυθμός Μεταφοράς Θερμότητας Q CS - W Ρυθμός Μεταφοράς Έργου 1i + Εισροή Ενέργειας, λόγω εισροής ρευστού i, m ukepe j, - Εκροή Ενέργειας, λόγω εκροής ρευστού m u ke pe j1 i, j, Έργο ροής... de cv Vi Ve QW miui gzimeue gze Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 5 Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 6 Ανοικτά Συστήματα Έργο ροής Ανοιχτό Σύστημα σε χρόνο t και t + Δt Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 7 F xi x,i x i F V pa x,i i i x i m W Fx, i pi AV i i p mpv t W m p v m pv p i v i FW o o o i i i Q W p o v o Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 8 7

8 Ο όρος του έργου στα όρια Έργο που μεταφέρεται δια μέσω των ορίων του συστήματος από περιστρεφόμενο ή παλινδρομικό άξονα ή ηλεκτρικό έργο W s Σ W Έργο ροής (ή ενέργεια ροής) Επίδραση της πίεσης σε κινούμενα τοιχώματα W FW Εξίσωση της Ενέργειας W W W Q W W 1i i, S s FW FW m u ke pe j1 j, i, m ukepe j, Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 9 Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 30 Q W m p v m p v i1 Εξίσωση της Ενέργειας m uke pe j1 s o o o i i i i, i, m j uke pe, j, Εξίσωση της Ενέργειας Q W s m u pvke pe i1 i, i, Ειδική Ενθαλπία, h m u pv ke pe j1 j, j, Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 31 Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 3 8

9 Εξίσωση της Ενέργειας Q W s m hke pe 1i j1 Θ i, i, i, Θ j, m hke pe j, j, Q W Εξίσωση της Ενέργειας m s m i, i, j, j, 1i j1 Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 33 Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 34 Εξίσωση Ενέργειας για Ανοιχτό Σύστημα Μόνιμη Κατάσταση Q W m m j, j, i, i, j 1 1 i Στην ειδική περίπτωση μόνιμης ροής που έχουμε ένα ρεύμα εξόδου και ένα εισόδου (m = m =m) 1 V V Q W m h h1 g( z z1) Οι καταστάσεις εισόδου και εξόδου υποδηλώνονται με τους δείκτες 1, αντίστοιχα Εξίσωση Ενέργειας για Ανοιχτό Σύστημα Μόνιμη Κατάσταση Ανά μονάδα μάζας ρευστού που διασχίζει τον όγκο ελέγχου V V1 q ws h h1 g ( z z1 ) Εναλλακτικά επειδή Ε = E V V (h + + gz + q + w s) = (h + + gz + q + w s) ή V1 V h + + gz + q + w = h + + gz + q + w 1 1 s, s, Όπου οι όροι έργου και θερμότητας είναι θετικές ποσότητες Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 35 Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 36 9

10 Εξίσωση της Ενέργειας Ενεργειακό Ισοζύγιο: de V V cv Q i e cv Wcv mi hi gzi me he gze i e Διατάξεις Μόνιμης Ροής (Αεριοστρόβιλος) Ολοκληρωτική μορφή: d V V edv Q W h gzvda V cv cv A n h gz VdA A n i e i e Μόνιμη ροή: Vi Ve 0 Qcv Wcv mi hi gzi me he gze i e Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 37 Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 38 Διατάξεις Μόνιμης Ροής (Αεριοστρόβιλος) Διατάξεις Μόνιμης Ροής Στρόβιλος Συμπιεστής-Αντλία Ακροφύσιο Διαχύτης Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 39 Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 40 10

11 Διατάξεις Μόνιμης Ροής Εναλλάκτες ΑΣΚΗΣΕΙΣ Άσκηση 1(Θέμα 003) Σε έναν αδιαβατικό αγωγό διατομής 70 cm (στην έξοδο) αέρας εισέρχεται σε πίεση 100 kpa και θερμοκρασία 0 ο C, και θερμαίνεται από μια αντίσταση ισχύος 1600 W στους 50 ο C. Αν αμεληθούν οι μεταβολές στην κινητική και δυναμική ενέργεια να υπολογιστούν η παροχή όγκου στην είσοδο και η ταχύτητα του στην έξοδο. Ο αέρας μπορεί να θεωρηθεί Ιδανικό αέριο με R=0.87 (kpa m 3 )/(kg K), και το μέσο C P (για την διαδικασία) δ ) C P =1.005 kj/kgk. Μίξης Στραγγαλιστικές Διατάξεις Κελύφους-Σωλήνα Άσκηση. Ατμός εισέρχεται σε ένα αδιαβατικό ακροφύσιο μόνιμης ροής με ταχύτητα 80 m/s σε πίεση P 1 =5ΜPa, θερμοκρασία T 1 = 500 ο C. Στην έξοδο του ακροφυσίου ο ατμός έχει πίεση P =ΜPa και θερμοκρασία T =400 ο C. Αν η διατομή στην είσοδο είναι 50cm να υπολογιστούν η παροχή η ταχύτητα και η επιφάνεια του ακροφυσίου στην έξοδο. Άσκηση 3. Σε έναν αδιαβατικό εναλλάκτη μίξης μόνιμης ροής από μία είσοδο εισέρχεται νερό θερμοκρασίας Τ 1 =45 ο C και πίεσης P 1 = 300 kpa με ρυθμό m 1 =3.x10 5 kg/h. Από την δεύτερη είσοδο εισέρχεται ατμός θερμοκρασίας Τ = 300 ο C και πίεσης P = 300 kpa με ρυθμό m. Αν στην έξοδο εξέρχεται κορεσμένο νερό πίεσης P 3 =300 kpa να υπολογιστεί η m καθώς και ο ρυθμός γένεσης εντροπίας Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 41 Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 4 ΑΣΚΗΣΕΙΣ Άσκηση 4 Σε ένα εναλλάκτη μίξης εισέρχεται νερό με παροχή 3 kg/sec, αρχική θερμοκρασία Τ ν =5 ο C και πίεση P ν =300 kpa, και αναμειγνύεται με ατμό αρχικής θερμοκρασίας Τ α = 300 ο C και πίεσης P α =300 kpa. Οι συνθήκες στην έξοδο του εναλλάκτη είναι Τ εξ =65 ο C και πίεση P εξ =300 kpa. Αν οι απώλειες του εναλλάκτη προς το περιβάλλον θερμοκρασίας Τ =0 ο ο C είναι 100 kj/m, να υπολογιστούν η απαιτούμενη παροχή μάζας του ατμού, καθώς και η μεταβολή της εντροπίας του περιβάλλοντος Άσκηση 5(Θέμα 10/07) Σε έναν αδιαβατικό ατμοστρόβιλο ισχύος 5W,οατμός στην είσοδο έχει πίεση Pa,θερμοκρασία 400 ο C, ταχύτητα 50 m/s και υψόμετρο 10m, ενώ στην έξοδο έχει πίεση 5 kpa, ειδικό όγκο m 3 /kg, ταχύτητα 180 m/s και υψόμετρο 6m. Να υπολογιστούν: 1. Οι μεταβολές της ειδικής κινητικής και της ειδικής δυναμικής ενέργειας,. η μεταβολή της ειδικής ενθαλπίας και του ειδικού έργου του ατμοστροβίλου, 4. η παροχή μάζας και η επιφάνεια εξόδου του ατμοστροβίλου 5. Να ελεγχθεί αν ο στρόβιλος λειτουργεί ιδανικά (ισεντροπικά) ΓΕΝΙΚΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΛΥΣΗΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 1. Σχεδίαση- Προσδιορισμός του Συστήματος. Καταγραφή δεδομένων και ενεργειακών αλληλεπιδράσεων 3. Έλεγχος για ειδικές διεργασίες (πχ. ισοβαρής, αδιαβατική) 4. Καταγραφή παραδοχών (Ημιστατικότητα, Ιδ.Αέριο) 5. Εφαρμογή εξισώσεων διατήρησης 6. Σχεδίαση διεργασιών σε κατάλληλο διάγραμμα 7. Προσδιορισμός Ιδιοτήτων και αγνώστων ποσοτήτων Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 43 Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 44 11

12 Βασικές έννοιες και ορισμοί Όγκος και επιφάνεια ελέγχου Διατήρηση μάζας και ενέργειας Μόνιμες-Μεταβατικές διεργασίες Ισοζύγιο μάζας Έργο Ροής-Ισοζύγιο ενέργειας Διατάξεις μόνιμης ροής-ισοζύγια Κεφάλαιο4, Ενότητα 1, Διαφάνεια 45 1