Nastavni tekstovi iz metodologije

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Nastavni tekstovi iz metodologije"

Transcript

1 Katedra za zdravstvenu psihologiju Zdravstveno veleučilište u Zagrebu Nastavni tekstovi iz metodologije Za kolegije: Metode istraživanja u fizioterapiji Osnove istraživačkog rada u sestrinstvu Osnove istraživanja i statistike Osnove zdravstvene statistike Zagreb, 2005.

2 Tekstove pripremili: Mr. sc. Mirna Kostović Srzentić Mr. sc. Damir Lučanin Olivera Petrak, prof. Katedra za zdravstvenu psihologiju Zdravstveno veleučilište Mlinarska 38 Zagreb, listopad 2005.

3 SADRŽAJ OSNOVE ZNANSTVENOG PRISTUPA PROBLEMU 1 PREGLED ISTRAŢIVAČKOG PROCESA 11 MJERNE SKALE 22 KARAKTERISTIKE MJERNOG POSTUPKA 26 METODE PRIKUPLJANJA PODATAKA 29 POSTAVLJANJE PITANJA KAO METODA PRIKUPLJANJA PODATAKA 30 OPAŢANJE 37 PISANJE I PREZENTIRANJE IZVJEŠTAJA 42 PRILOG 1 PRIMJERI PITANJA ZA USMENI ISPIT 45

4 OSNOVE ZNANSTVENOG PRISTUPA PROBLEMU UVOD Ljudsko iskustvo u svijetu fizikalnih, kemijskih, bioloških, socijalnih i psiholoških promjena toliko je kompleksno da odolijeva potpunom razumijevanju svijeta u kojem se nalazimo. U našim svakodnevnim, privatnim ţivotima, i u svom poslu, teţimo pronaći smisao u našem iskustvu, pokušavamo naći pravilnosti i predvidjeti dogaďaje u budućnosti. Znanstveni istraţivači, slično tome, nastoje razumjeti, objasniti, predvidjeti i kontrolirati pojave. Znanstvenik ipak tom zadatku prilazi na način koji je mnogo odreďeniji i sistematičniji nego načini kojima se sluţimo u svakodnevnim naporima da riješimo odreďeni problem. Znanstvena metoda uključuje formalne primjene sustavnih, logičkih procedura koje nas vode u istraţivanju nekog fenomena. Sve znanosti, bez obzira na razlike u sadrţaju i primjeni specijaliziranih tehnika, imaju jednaki opći pristup u dolaţenju do spoznaja i razumijevanju pojava. Znanstveno istraţivanje je "sustavno, kontrolirano, empirijsko i kritičko istraţivanje hipotetskih postavki o pretpostavljenim odnosima izmeďu prirodnih fenomena" (Kerlinger, 1973; prema Polit i Hungler, 1987). Obiljeţja znanstvenog istraţivanja su red, kontrola, empirizam i generalizacija. Sustavnost znanstvenog pristupa ogleda se u postojanju pravila pri definiranju problema, oblikovanju nacrta istraţivanja, prikupljanju podataka i rješavanju problema. Istraţivač prolazi kroz niz faza prema unaprijed postavljenom planu djelovanja. Kontrola istraţivačkog postupka podrazumijeva ureďivanje uvjeta istraţivanja na način kojim se onemogućuje djelovanje čimbenika koji unose zbrku, i koji mogu neplanirano djelovati na rezultate. To su tzv. nesistematski varijabilni faktori, a to su svi faktori koji pri mjerenju ili opaţanju neke pojave utječu na veličinu dobivene vrijednosti, a njihovo djelovanje je slučajno. Ti su faktori potencijalne nezavisne varijable, to su svi oni za koje se zna ili se moţe pretpostaviti da mimo nezavisne varijable mogu djelovati na zavisnu varijablu. Postupci za njihovo detektiranje, uklanjanje ili stabiliziranje zovu se, kako je već spomenuto, kontrola eksperimenta. Npr. ako istraţujemo pretilost, mentalnu retardaciju ili doţivljavanje boli, to su sve vrlo sloţene pojave (fenomeni) koje su obično rezultat djelovanja različitih čimbenika. Ako bi istraţivač ţelio ispitati odnos dijetne prehrane i srčanih oboljenja, trebao bi kontrolirati druge potencijalne faktore koji bi mogli biti relevantni, kao što su stres kojem je inače osoba izloţena, pušenje, kao i dob i spol osobe. Naime, srčana oboljenja češća su kod pušača, kod osoba koje su pod dugotrajnim stresom, kod starijih osoba, kod osoba muškog spola, itd. pa su to faktori koji takoďer mogu imati utjecaja na funkcioniranje krvoţilnog sustava. No, na rezultate mjerenja mogu djelovati i sistematski faktori, koje bi naročito trebali kontrolirati jer oni mogu prouzročiti značajan pomak u rezultatima. Od sistematskih faktora najčešće se spominju umor ispitanika, njihovo zaboravljanje ili npr. starenje (prema Krković i sur., 1966). Empirijsko istraţivanje podrazumijeva odreďeni stupanj objektivnosti istraţivačke situacije, te korištenje naših osjetila. Zaključci se ne donose na temelju nekog "šestog čula", već na temelju informacija koje smo primili putem naših osjetila i obradili u mozgu. 1

5 Vaţan cilj znanosti, kao što smo već spomenuli, jest razumjeti odreďenu pojavu. Ta potraga za znanjem ne odnosi se na izolirane dogaďaje ili pojedinačne situacije, već prije na razumijevanje odnosa na puno općenitijoj razini. Npr. istraţivača obično ne zanima zašto je osoba Ana G. dobila cervikalni rak, već će prije pokušati razumjeti koji su to faktori koji općenito vode ka pojavi raka. Mogućnost generalizacije rezultata istraţivanja vaţan je kriterij za procjenjivanje kvalitete istraţivanja; što je veća populacija na koju se rezultati istraţivanja odnose, to je istraţivanje vrjednije, njegova vanjska valjanost je veća. Pretpostavke znanstvenog pristupa su neki bazični principi koji se prihvaćaju sami po sebi, pretpostavlja se da su točni bez provjeravanja ili verifikacije. Znanstvenici pretpostavljaju postojanje objektivne realnosti neovisno o ljudskom otkrivanju ili zapaţanju; svijet nije kreacija ljudske svijesti i procesi u prirodi postojali bi čak i da ljudi nisu u stanju zapaziti ih ili zapamtiti. Determinizam je još jedna pretpostavka znanstvenog istraţivanja. Pod determinizmom se podrazumijeva uvjerenje da svaki dogaďaj ima uzrok: ako trudnica rodi prijevremeno, mora postojati razlog koji se moţe identificirati kao uzrok prijevremenog poroda; ako osoba doţivi cerebro - vaskularno oštećenje, mora postojati uzrok za to, ili što je još vjerojatnije, nekoliko uzroka. Unatoč tome što je znanstveni pristup omogućio stjecanje neizmjerne količine znanja, ne moţemo reći da se pomoću znanstvenih istraţivanja moţe riješiti svaki ljudski problem, ili da su znanstvenici imuni od pogrešaka. Postoje odreďena ograničenja primjene znanstvenih istraţivanja i njihove primjene kako općenito, tako i u području zdravstva. To su: nepostojanje savršenog nacrta istraţivanja, moralni ili etički problemi, problem sloţenosti ljudskog funkcioniranja, problemi vezani uz mjerenje, problemi kontrole. U opća ograničenja spada nepostojanje savršenog nacrta istraživanja. Naime, svako istraţivanje ima neku pogrešku. Svaki segment istraţivanja moţe se izvesti na nebrojeno mnogo načina. Istraţivač mora donositi niz odluka kako da najbolje izvede svoje istraţivanje. Najbolje metode često su najskuplje i vremenski prezahtjevne. To nikako ne znači da su male, jednostavne studije beskorisne, već da ni jedno pojedinačno istraţivanje ne moţe u potpunosti dokazati ili osporiti naše pretpostavke. Svako obavljeno istraţivanje dodaje se velikoj masi prikupljenog znanja, pa tek veći broj istraţivanja s istim problemom i sličnim ili istim rezultatima moţe ponuditi odgovor na neko pitanje. Moralni ili etički problemi stvaraju ograničenja za znanstvena istraţivanja na dva načina: istraţivač mora biti oprezan kako ne bi ugrozio prava sudionika u znanstvenom istraţivanju, te mora uzeti u obzir da se neki problemi ne mogu riješiti pomoću znanstvene metode. Prava sudionika u istraţivanju obuhvaćaju brojne aspekte, i svaka znanost ima oblikovanu detaljnu listu prava subjekata u istraţivanju. Ovdje će biti nabrojana tek neka od njih. Jedno od temeljnih prava subjekata jest da subjekte treba izvijestiti o tome 2

6 kako će istraţivanje izgledati, i što će se sve od njih zahtijevati. Njihovo sudjelovanje u istraţivanju mora biti dobrovoljno, ne smije biti iznuďeno ili dobiveno pod bilo kakvim pritiskom, te ispitanici moraju imati mogućnost prekinuti sudjelovanje u istraţivanju u bilo kojoj fazi istraţivanja, bez navoďenja razloga za svoje odustajanje. Ponekad je istraţivač suočen s činjenicom da informiranje ispitanika o problemu koji istraţuje, ili o tijeku istraţivanja moţe imati utjecaja na pojavu koju ispituje. Npr. ako ţelimo provesti deskriptivno istraţivanje o ponašanju zdravstvenih djelatnika u jedinicama intenzivne skrbi, njihovo saznanje o tome da ih se promatra vrlo vjerojatno će imati utjecaja na ponašanje djelatnika. TakoĎer, postavlja se pitanje koliko je opravdano zaključke donesene na temelju ponašanja djelatnika koji su se dobrovoljno javili za ispitivanje, generalizirati na cijelu populaciju zdravstvenih djelatnika. Ne moţemo biti sigurni da se pojedinci koji su odbili sudjelovati u istraţivanju ne razlikuju od onih koji su pristali sudjelovati u njemu. Nadalje, istraţivači trebaju poduzeti sve mjere opreza kako bi u istraţivanju zaštitili ispitanike od bilo kakvog tjelesnog i/ili mentalnog oštećenja, odnosno neugode. Sasvim je jasno i opće prihvaćeno da je izlaganje sudionika iskustvima koja mogu rezultirati ozbiljnim ili trajnim oštećenjima u potpunosti neprihvatljivo. Kao gruba odrednica ili pomoć pri oblikovanju nacrta istraţivanja, istraţivačima moţe posluţiti sljedeći način: potrebno je staviti se u situaciju kao da je jedan od ispitanika član obitelji samog istraţivača. Ako se pri toj pomisli istraţivač osjeća imalo neugodno, potrebno je razmisliti o mijenjaju nacrta istraţivanja. Još neka od prava sudionika su privatnost, anonimnost i povjerljivost. Ispitanicima treba osigurati privatnost i anonimnost tijekom istraţivanja, odnosno strogu povjerljivost podataka istraţivanja. Anonimnost označava nemogućnost povezivanja rezultata s odreďenom osobom. U slučajevima kada je interakcija "licem u lice" neophodna za dobivanje podataka, nije moguće postići anonimnost. Istraţivač tada mora jamčiti ispitanicima da njihovi odgovori neće biti javno izloţeni, odnosno da se pri izlaganju znanstvenog rada neće moći zaključiti koji je odgovor povezan s kojim ispitanikom. Za primjer nemogućnosti dobivanja odgovora na neke probleme isključivo pomoću znanstvene metode moţemo razmotriti problem eutanazije. Po pitanju eutanazije deskriptivno istraţivanje (ono kojem je svrha opisati pojave) moţe nam dati odgovor što zdravstveni djelatnici misle o eutanaziji. TakoĎer moţemo utvrditi postoji li statistički značajna razlika u karakteristikama zdravstvenih djelatnika s različitim odnosom prema eutanaziji. Moguće je ispitati i u kojoj mjeri stavovi zdravstvenog djelatnika utječu na ponašanje prema terminalnim bolesnicima. Ali odgovor na pitanje "Treba li eutanaziju primjenjivati ili ne?" nećemo dobiti provodeći znanstvena istraţivanja. Procesi koje obavljaju znanstveni djelatnici vjerojatno se neće nikada u potpunosti moći osloniti samo na znanstvena istraţivanja jer mnoge odluke uključuju i moralne, etičke probleme kao i probleme vezane uz sustav vrijednosti. Problem složenosti ljudskog funkcioniranja mnogo je manji u kliničkim istraţivanjima gdje se ispituju različiti tjelesni procesi, nego u istraţivanjima ljudskog ponašanja i stavova. Biološko i fiziološko funkcioniranje mnogo je pravilnije i konzistentnije, i u je manjoj mjeri podloţno vanjskim utjecajima, nego psihološko funkcioniranje. Svako ljudsko biće jedinstveno je s obzirom na svoju ličnost, socijalno okruţenje, mentalne sposobnosti, vrijednosti i ţivotni stil. Ta činjenica u puno većoj 3

7 mjeri oteţava otkrivanje pravilnosti u npr. prehrambenim navikama ljudi, nego u općem funkcioniranju gušterače. Nemogućnost znanosti da ljudskom funkcioniranju pristupi holistički moţe voditi neke istraţivače u razne alternativne metode istraţivanja. Problemi mjerenja predstavljaju još jedno ograničenje znanstvenog pristupa koje je ujedno povezano sa sloţenošću ljudskog funkcioniranja. Ako bismo npr. ţeljeli ispitati pacijentov moral, morali bismo ga na neki način opaţati ili izmjeriti, što znači da bi trebali procijeniti je li pacijentov moral visok ili nizak, ili da li se povećava pod odreďenim okolnostima, a pod drugima ostaje isti ili se smanjuje. Dok postoje relativno pouzdane mjere za različite fiziološke pojave kao što su krvni tlak, temperatura, srčana aktivnost, amplituda pokreta nekog ekstremiteta, nasuprot tome, odgovarajuće mjere za psihološke fenomene kao što su tjeskoba, bol, samopouzdanje, motivacija za liječenje ili agresivnost nisu još u potpunosti razvijene. Problemi vezani uz mjerenje često izazivaju najviše nedoumica i zabuna u istraţivačkom procesu. Fizikalna mjerenja u znatno su manjoj mjeri opterećena ovim problemom. Eventualni uzrok netočnosti mjerenja moţe biti neispravan mjerni instrument, "ljudski faktor" (loše očitavanje podataka na instrumentu) itd. Problemi kontrole odnose se na napore istraţivača da kontroliraju situaciju u istraţivanju kako bi znali čemu mogu pripisati rezultate istraţivanja. S obzirom da je znanost prihvatila princip višestruke uzročnosti, istraţivači općenito pokušavaju kontrolirati faktore koji nisu izravno predmet istraţivanja. Ipak, odgovarajuću kontrolu je često teško postići. Takve je faktore ponekad teško i identificirati, a kamo li kontrolirati, pogotovo ako je pojava koja se ispituje kompleksna. Problem kontrole takvih faktora pogotovo je oteţan ako se istraţivanje obavlja na ljudima u njihovoj prirodnoj sredini, dakle, kada ispitanici nisu izdvojeni u umjetnu eksperimentalnu situaciju gdje je puno lakše eliminirati utjecaje "sa strane". Različiti drugi relevantni faktori koji nisu predmet našeg istraţivanja mogu se kontrolirati na nekoliko načina. Npr. ako ispitujemo djelovanje nekog novog lijeka na funkcioniranje dišnog sustava, čimbenici koji mogu djelovati na funkcioniranje dišnog sustava neovisno o lijeku koji ispitujemo jesu doba dana u kojem se vrši ispitivanje (vezano uz umor ispitanika), uputa koju ispitanici čuju od eksperimentatora, dob osobe, stanje njezinog sustava prije primjene lijeka (treba provjeriti da li je osoba bolesna, i o kojoj se bolesti radi, bavi li se osoba sportom, je li pušač, da li ţivi u gradskoj ili seoskoj sredini, itd.). Te čimbenike moţemo kontrolirati tako da sve ispitanike izjednačimo po navedenim potencijalno relevantnim faktorima pa ćemo tako u ispitivanje uzeti osobe iste dobi, nepušače, nećemo uzeti profesionalne sportaše, uzet ćemo samo one koji nemaju nikakvu bolest dišnog sustava itd. Drugi način izolacije navedenih varijabli je primjena dovoljno velikog slučajnog uzorka. Naime, kada iz populacije biramo ispitanike za eksperimentalnu i za kontrolnu skupinu, ako su uzorci dovoljno veliki, postoje podjednake šanse da imamo izjednačene grupe. U velikom uzorku pozitivni i negativni transfer će se poništiti jer ćemo imati različite ispitanike s različitim svojstvima od kojih će neki djelovati povećavajući vrijednosti zavisne varijable, a drugi će umanjivati rezultate. Postoji još načina kontrole eksperimenta (rotacija ispitanika po različitim eksperimentalnim situacijama; ujednačavanje pomoću distribucije učestalosti; precizno ujednačavanje putem ekvivalentnih parova ispitanika od kojih jedan spada u kontrolnu a drugi u eksperimentalnu skupinu), ali ova dva se najčešće primjenjuju. 4

8 Usprkos svim navedenim ograničenjima znanstvenog pristupa, postignut je ipak značajan napredak u prikupljanju znanja i razumijevanju teorije i prakse u domeni zdravstva. Kako metode i nacrti istraţivanja bivaju sve rafiniraniji, i s obzirom na ujedinjavanje znanja dobivenog znanstvenom metodom i nekim drugim metodama, tako će i znanstvene teorije bivati sve sofisticiranije, što će svakako pridonositi daljnjem unaprjeďivanju zdravstva. SPECIFIČNOSTI ZNANSTVENOG ISTRAŢIVANJA Pitanja za raspravu U čemu je sličnost i razlika zadataka koje obavljaju istraţivači od nekog drugog posla uobičajene svakodnevne prakse? Uobičajena svakodnevna praksa koju obavlja medicinska sestra /fizioterapeut /radni terapeut u bolnici, klinici ili ambulanti, podloga je iz koje se kristaliziraju problemi koji su temelj za istraţivanje. Npr. medicinska sestra utvrdi da pacijenti bolje podnose operaciju i brţe se oporavljaju nakon operacije, ako je ona s njima provela neko vrijeme prije operacije, objasnila im kako će se operacija odvijati, koliko će trajati, kakvo će biti pacijentovo stanje nakon operacije, koliko će trajati oporavak i s kojim će se problemima pacijent susresti nakon operacije. Takva pojedinačna opaţanja mogu biti predmet nekog istraţivanja, kojim se onda potvrdi ili odbaci pretpostavka proizašla iz svakodnevne prakse. Istraţivanja su zaista potvrdila da psihološka predoperativna priprema ima pozitivan učinak na oporavak nakon operacije. Prema tome, istraţivanja nam daju spoznaje kojima moţemo unaprijediti našu svakodnevnu praksu. Značenje i korist od svakodnevne prakse su "ovdje i sada", bitni su za osobu kojoj je zdravstvena njega pruţena, ili koja je prošla odreďenu terapiju, dok spoznaje znanstvenih istraţivanja imaju opće značenje za puno širi krug ljudi na koje se te spoznaje odnose. Kakva moţe biti korist od jednog znanstvenog istraţivanja usporedba s drugim uobičajenim poslovima (posebno u zdravstvenoj praksi)? Korist od znanstvenog istraţivanja ima puno šire značenje u odnosu na svakodnevnu praksu, bez namjere da omalovaţimo naše svakodnevne poslove (ne moţemo svi biti znanstvenici, niti bi to imalo smisla). Svakodnevni poslovi i znanstvena istraţivanja meďusobno se nadopunjuju u smislu da svakodnevna praksa predstavlja izvor problema za istraţivanja kojima se onda praksa pokušava unaprijediti i učiniti što učinkovitijom. Mogu li znanstvena istraţivanja biti štetna, i na koji način? Znanstvena istraţivanja moraju biti pomno planirana, što danas, izmeďu ostalog, uključuje i dobivanje dozvole etičkog povjerenstva (za istraţivanja na ţivim bićima), 5

9 kako im se ne bi nanijela šteta. Svako ozbiljnije istraţivanje mora proći procjenu etičkog povjerenstva. Zorni primjer neetičkog istraţivanja je istraţivanje koje je Watson, poznati psiholog, obavio e godine na jedanaestomjesečnoj bebi, malom Albertu. Watson je ispitivao fobije, točnije, porijeklo fobija. Fobije su bezrazloţni, blokirajući strahovi; to su intenzivni, iracionalni strahovi od nekih subjekata, bića ili situacija. Watsona je zanimalo kako fobije nastaju, da li se one tijekom ţivota uče, i na koji način, ili su uroďeno ponašanje. Fobije se stječu procesom klasičnog kondicioniranja, i to je upravo ono što je Watson htio dokazati. U Watsonovom istraţivanju, dok se mali Albert igrao s malim bijelim zecom kojeg je inače jako volio, izlagan je intenzivnom neugodnom zvuku: iza njegovih leďa istraţivači su udarali u gong. Njegova reakcija bila je tipična reakcija straha za tu dob: dijete bi se rasplakalo. Nakon nekoliko uparivanja pojavljivanja bijelog zeca i udarca u gong, Albert je reagirao strahom čim bi vidio bijelog zeca, bez pojave zvuka. Ali to nije bila jedina Albertova reakcija, njegovo se plakanje generaliziralo i na druge bijele podraţaje: na zamotuljak vate, na bijele liječničke kute. Sa sigurnošću moţemo tvrditi da danas takvo istraţivanje ne bi bilo dozvoljeno. Primjeri istraţivanja koja mogu imati negativne posljedice za sudionike jesu i ispitivanje novih lijekova na ljudima, pa čak i na ţivotinjama. Takva se istraţivanja sve više osporavaju. Često smo svjedoci da su borci za ţivotinjska prava glasniji nego borci za ljudska prava. Posljedica toga je da se na običnim kozmetičkim kremama često navodi da proizvod nije testiran na ţivotinjama. Znači li to da proizvod nije uopće testiran i da prije njegovog puštanja u prodaju nije u potpunosti provjereno njegovo djelovanje na ţivim bićima?! Nije li takav postupak moralno pod većim upitnikom, jer bi proizvod mogao imati negativnih posljedica na široki krug ljudi koji ga koriste vjerujući da je bezazlen, nego testiranje proizvoda na ţivotinjama prije same prodaje? Pitanje je koliko je opravdano riskirati jedan ljudski ţivot, ili nekolicinu njih za opće dobro; npr. isprobavanje nekog novog lijeka kod terminalnog bolesnika od karcinoma, za koji pretpostavljamo da bi mu mogao pomoći, moţe imati i štetnih nuspojava, ali rezultati takvog ispitivanja mogli bi pomoći i drugim bolesnicima. Terminalnom pacijentu ţivot će svakako ubrzo skončati bez djelotvornog lijeka, pa će testiranje novog lijeka većina ljudi smatrati opravdanim. No, bez suglasnosti samog pacijenta nije dozvoljeno uvesti ga u eksperiment. Teško je jednoznačno odgovoriti na pitanje etičnosti znanstvenih istraţivanja. Svaki pojedinačni ljudski ţivot neprocjenjivo je vrijedan, ali vjerojatno postoje situacije kada bi se mogao postići konsenzus oko opravdanosti provoďenja nekog istraţivanja, pogotovo kada se naďemo u situaciji da nam spoznaje takvog istraţivanja mogu spasiti ţivot, nama samima, ili nekom od naših bliţnjih. Primjeri štetnih istraţivanja su i eksperimenti s atomskom energijom, dok se još nije znalo koliko je njezina moć razorna. Poznat je primjer i istraţivanje koje je proveo Milgram (1974): studentima je bilo naloţeno da zadaju elektrošokove s maksimalnom jačinom 450 V nepoznatim osobama koje su bile u susjednoj sobi, a koje su sami ispitanici mogli vidjeti kroz jednosmjerno zrcalo. Zadatak studenata bio je da kazne osobe za netočne odgovore, a same osobe bile su glumci koji su glumili da dobivaju elektrošokove. Dakle, cijela situacija bila je fiktivna, ali studenti su bili uvjereni u njezinu vjerodostojnost. U ovom istraţivanju neetično je što se ispitanike lagalo o djelovanju elektrošokova, a takva situacija mogla je rezultirati lošim psihičkim stanjem ispitanika. Naime, neki ispitanici zadavali su elektrošokove dovoljno jake da ubiju čovjeka, i povećavali su snagu elektrošokova čak i kada su njihovi kaţnjenici glumili da 6

10 su bez svijesti, odnosno kada više nisu davali nikakve znakove ţivota. Saznanje da su nekoga mogli ubiti samo zato što im je to naloţeno od strane autoriteta, i na taj način kazniti osobu zbog sasvim banalnog razloga kao što je veliki broj grešaka u učenju novog gradiva, zacijelo djeluje potresno na veliki broj ljudi. Studentima je sudjelovanje u ovom istraţivanju bilo uvjet za izlazak na ispit, pa su oni ustvari bili ucijenjeni da u njemu sudjeluju i izvrše naredbe koje bi im se u nekim drugim uvjetima činile nevjerojatnima. USPOREDBA DIJAGNOSTICIRANJA I ZNANSTVENOG ISTRAŢIVANJA U čemu je sličnost i razlika zadataka koji se obavljaju tijekom dijagnostičkog procesa u zdravstvu, i znanstvenog istraţivanja? I dijagnosticiranje i znanstveno istraţivanje baziraju se na prikupljanju podataka na što objektivniji način, na temelju kojih se donose zaključci. U dijagnosticiranju se uglavnom sluţimo proučavanjem pojedinačnih slučajeva (to su tzv. kliničke metode), a u istraţivanju se sluţimo eksperimentalnim i diferencijalnim metodama. Bez istraţivanja koja nam daju norme, ne bi smo mogli dijagnosticirati jer bi nam manjkali kriteriji za odreďivanje kategorije u koju neki pojedinac pripada. Npr. ako izmjerimo obim glave tromjesečnoj bebi, imamo točne kriterije, i donju i gornju granicu unutar kojih je veličina glave normalna za tu dob, pa moţemo reći da li je djetetova glava u granicama normale. Dakle, tek na osnovi poznavanja normi koje vladaju u odreďenim grupama, moţemo odrediti i mjesto nekog pojedinca. Pri dijagnosticiranju, naravno, utvrďujemo strukturu pojedinca, njegovu ličnost ili zdravlje, izgled ili sposobnosti, razlučujemo ga od ostalih i odreďujemo bitne značajke pojedinca. Putem dijagnosticiranja moţemo provjeravati rezultate istraţivanja, ali i dijagnosticiranje pojedinog slučaja moţe ponekad predstavljati istraţivanje, pogotovo ako se radi o izuzetno rijetkim pojavama (bolestima ili stanjima). Na koga se sve odnosi nalaz dobiven istraţivanjem, a na koga dijagnostički nalaz? Nalaz dobiven istraţivanjem odnosi se na cijelu populaciju iz koje je uzet uzorak. Mi npr. nikada ne ispitujemo sve srčane bolesnike u Hrvatskoj, čak niti sve u gradu Zagrebu jer bi to bilo preskupo i predugotrajno, nego izaberemo jedan manji broj ljudi za koje smatramo da dobro predstavljaju sve bolesnike od odreďene bolesti. Na sve njih se odnose nalazi istraţivanja, dok se rezultati dijagnostičkog procesa odnose samo na tog jednog bolesnika kojeg obraďujemo, i to "sada i ovdje", jer npr. za dvije godine bolesnikova situacija će se vjerojatno promijeniti, na bolje ili na gore, pa onda taj nalaz neće više biti aktualan, već on prelazi u povijest bolesti. Nije uopće upitno da liječniku dijagnostičaru pomaţe svaki pojedinačni slučaj u postavljanju dijagnoze u budućnosti, jer ako liječnik naiďe na pacijenta sa sličnim simptomima, iskustvo mu pomaţe u utvrďivanju točne dijagnoze. Dakle, nalazi dobiveni istraţivanjem univerzalniji su nego postavljena dijagnoza. Da li se u istraţivanju i dijagnosticiranju mogu koristiti jednaki postupci za prikupljanje podataka informacija? 7

11 Metode prikupljanja podataka u istraţivanju i dijagnosticiranju mogu biti iste, ali se u osnovi ipak razlikuju. Za razliku od eksperimentalnih i diferencijalnih metoda, u dijagnosticiranju se koriste u prvom redu kliničke metode. Kod kliničkih metoda nije svrha uopćavanje već što bolje upoznavanje odreďene ličnosti pojedinca. U kliničke metode spadaju liječnički pregled, povijest bolesti i sl. Radi se anamneza, pri čemu je bitno na koji način se provodi intervju s pacijentom. O sposobnostima, iskustvu, objektivnosti, sistematičnosti medicinskog osoblja ovisit će ishod i nalazi dobiveni na temelju intervjua. U istraţivanju se uglavnom ide od pojedinačnog ka općem, a u dijagnostici od općeg ka pojedinačnom. ODNOS ZNANSTVENOG PRISTUPA I NEKIH DRUGIH PRISTUPA Kako nadriliječnici (prirodni roďeni iscjelitelji) dolaze do svojih istina i spoznaja, te po čemu se njihov način spoznavanja razlikuje od znanstvenog pristupa? Nadriliječnici se rukovode svojom intuicijom, oni su roďeni s tim svojim sposobnostima i uvjereni su u njih, iako su one neprovjerljive i nemjerljive (mjerni instrument za mjerenje bioenergije, ili neke druge vrste "posebne" terapijske energije još uvijek ne postoji). Znanstvena istraţivanja moraju biti replikabilna, moraju se moći ponoviti, zato su istraţivači duţni u svojim izvještajima opisati metodologiju istraţivanja, moraju navesti sve bitne detalje (na kome je raďen eksperiment, dob, obrazovanje, spol ispitanika; u kojim uvjetima, u koje doba dana, ako se smatra da je i to bitno, kakva je bila uputa koju je eksperimentator dao ispitanicima, što su ispitanici morali reći, napraviti...). To se sve mora navesti baš zato da bi se istraţivanje moglo ponoviti i provjeriti rezultate koje je netko prije dobio. Istraţivanja se rade po unaprijed definiranom postupku, i moraju biti objektivna. Vjerojatno postoje pojedinci koji zaista imaju neke sposobnosti, koje su za sada znanosti nemjerljive i nedostupne, ali čini se da je većina tih nadriliječnika ipak bez ikakvih posebnih sposobnosti, već se njihov uspjeh bazira na sugestibilnosti. Zašto onda oni ipak tako dobro prolaze? Kada se ljudi naďu u očajnoj zdravstvenoj situaciji, kada klasična medicina nema uspjeha, poseţe se za svim sredstvima. Nadalje, nadriliječnici imaju puno osobniji, individualniji pristup od liječnika, njih ne zanima samo dijagnoza, bolestan bubreg ili uganut zglob, već bolesniku pristupaju cjelovito, posvete mu se u potpunosti, zanimaju se za njegovo i psihičko i tjelesno stanje, npr. pitaju ga za unuke, zajedno s pacijentom prokomentiraju utakmicu koja je dan ranije bila na televiziji... Ponekad je pacijentu dovoljno da se izjada pa da se osjeća bolje. Bitan je i učinak novaca kojeg dajemo: kada nešto skupo platimo, skloni smo vjerovati da će nam od toga biti bolje, jer ako se ne uvjerimo, onda ne samo da nam nije bolje (a drugima je bilo kod istog bioenergetičara), 8

12 nego smo uloţili trud i bacili "u vodu" lijepu sumu novaca. Lakše je uvjeriti samog sebe da nam je ipak malo bolje, nego si priznati pogrešku. Kako religija i vjernici, filozofija i umjetnost dolaze do svojih istina i spoznaja? Po čemu se njihov način razlikuje od znanstvenog pristupa? Religija se temelji na dogmama, i ne pretpostavlja se da se te dogme dovode u pitanje. U povijesti nije bilo dozvoljeno dovoditi u pitanje vjerske postavke, pa su pojedinci koji su se usprotivili spoznajama koje je crkva propagirala, stradavali, često vrlo brutalno i nakon okrutnih mučenja. No i crkva je, kao i ostale institucije, podloţna utjecajima društva u cjelini, pa se danas i ona pokazuje otvorenom za promjene (sada se već govori o ukidanju celibata, propagira se tolerancija drugih vjera, dok su se nekada vjernici drugih vjera smatrali nevjernicima, neprijateljima). Dogme su učenja koja treba prihvatiti "zdravo za gotovo". Zato se s vjerskim odgojem počinje od malena, jer se tako dogme najlakše usaďuju, pa je odraslom vjerniku jasno i očigledno da je Bog u svemu oko nas i u nama, a ateisti je isto tako očigledno da tu Boga nema. Ali to je teško provjeriti, jer postojanje Boga nije nešto što moţemo opaziti, izmjeriti, dokazati, već je odraz vjere pojedinca. Filozofi su se oduvijek pitali kakav je zapravo taj naš svijet. Filozofija se temelji na logici, logičkom zaključivanju, domišljanju, razmišljanju, premišljanju. Filozofi su donosili neprovjerljive zaključke i raspravljali temama kao što su: "Što je u osnovi svega? " ili "Koliko anďela stane na vrh igle?". Osnovni pojmovi u filozofiji, bit i bitak, nisu kategorije koje su svima očigledne i provjerljive, već više ovise o individualnom pristupu filozofa. U umjetnosti nije ni bitno doći do jedne jedinstvene istine koja bi bila ista za sve. Naime, neko umjetničko djelo, npr. slika moţe izazvati vrlo različite doţivljaje kod osoba koje je promatraju ovisno o njihovu iskustvu i raspoloţenju, a što moţe biti vrlo različito od doţivljaja samog autora. Umjetničko djelo je odraz kreativnosti, intuicije, unutarnjeg stanja umjetnika. Religija, znanost, filozofija i umjetnost kvalitativno su različiti pristupi i nije opravdano meďusobno ih usporeďivati i vrednovati. Nemoguće je doći do odgovora koji je pristup vaţniji ili bolji od drugog, jer sva ta područja odraţavaju različita čovjekova nastojanja da pojmi svijet koji ga okruţuje; ta se područja meďusobno nadopunjavaju i čine naš ţivot raznolikijim i potpunijim. Zbog čega spoznaje iz našeg svakodnevnog ţivota nemaju znanstvenu vrijednost valjanost? Spoznaje iz našeg svakodnevnog ţivota često su sporadične, pristrane i subjektivne, mi zahvaćamo samo jedan dio realiteta, i često na temelju nekoliko izoliranih primjera donosimo zaključke za koje mislimo da vrijede općenito. Tako nastaju predrasude. Npr. imamo tri prijateljice koje su promijenile frizuru, skratile su kosu, i nedugo nakon toga izgubile dečka, i na temelju toga stvaramo zaključak da nije dobro skraćivati kosu, jer to moţe rezultirati prekidom veze. Jasno je da je takav zaključak neutemeljen i da je povezanost prividna, što bi se vrlo lako i dokazalo provoďenjem pravog istraţivanja. Primjer je i donošenje zaključka o nekoj osobi koju smo tek upoznali: moţemo zaključiti da je pametna i simpatična, iako smo s njom 9

13 proveli tek kratko vrijeme, ali stil odijevanja joj je sličan našem, pa ustvari sebe projiciramo na nju. Naša opaţanja usmjerena su našim iskustvima, nisu unaprijed planirana, pa moţda ne obraćamo paţnju na sve bitne pojedinosti. Naše spoznaje ne moraju se nuţno poklapati s objektivnom stvarnošću. DEDUKTIVNO I INDUKTIVNO ZAKLJUČIVANJE Što su deduktivno i induktivno zaključivanje? Koji se način mišljenja češće koristi u svakodnevnoj praksi, a koji u istraţivanjima? Koje su prednosti, a koji nedostaci ovih načina mišljenja? Postoje dva oblika zaključivanja: induktivno i deduktivno zaključivanje. Deduktivno zaključivanje je zaključivanje iz općeg ka pojedinačnom. Poznavajući opća pravila i osobine nekih pojava, predviďa se pojedinačno, konkretno. Npr. ako znamo opće pojave o osobinama, tijeku i terapiji neke bolesti tada ćemo to znati primijeniti i na konkretnom slučaju nekog pacijenta. Induktivno zaključivanje je zaključivanje iz pojedinačnog ka općem. Nakon niza pojedinačnih zapaţanja stvaramo zaključak koji je relevantan za cijelu skupinu pojava koje imaju slična obiljeţja. Npr. ako prilikom primjene neke terapije kod jedne po nečemu specifične skupine pacijenata uočimo slične nuspojave, tada moţemo zaključiti da je neka terapija kontraindicirana navedenoj skupini pacijenata. Oba načina mišljenja koriste se i u svakodnevnoj praksi i u istraţivanjima, no u svakodnevnoj praksi se više koristimo dedukcijom, jer smo veliki broj teorija i spoznaja usvojili tijekom školovanja i dosadašnjeg iskustva, te ih primjenjujemo na pojedinačne slučajeve s kojima se susrećemo. U istraţivanjima se češće koristimo indukcijom, dakle zaključujemo na temelju osobina ispitanika u istraţivanju da su takve osobine cijele populacije. Npr. kaţemo da svi bubreţni bolesnici pate od depresije nakon višegodišnjeg odlaska na dijalizu, a zaključak smo donijeli na temelju 150 dobro (ili loše) odabranih bubreţnih bolesnika. Dakle, iz pojedinačnih slučajeva koji su po nečemu slični, stvaramo opći zaključak. Ţivot oko nas prepun je različitih objekata, i pojednostavljivanje stvarnosti koju vršimo stavljanjem objekata u kategorije olakšava nam funkcioniranje i kretanje u tom šarolikom svijetu, pa umjesto neizmjernog broja različitih stvari, koristimo nekoliko desetaka, stotina ili tisuća kategorija (npr. znamo da su svi različiti modeli automobila, različitih boja, da su to sve automobili, ili čak još šire, prijevozna sredstva). Zato nam sluţi indukcija. No, u tom procesu moguće su i greške, npr. kada donosimo zaključak na temelju nedovoljnog broja objekata: mislimo da su svi Talijani simpatični i da lijepo pjevaju povodeći se za dvojicom Talijana koje smo upoznali. Nakon toga upoznamo Talijana koji baš i nije ugodno društvo, bez sluha, pa uvidimo da naš zaključak i nije u potpunosti točan, pa ili promijenimo zaključak o Talijanima, ili pomislimo da je taj treći Talijan "izuzetak koji potvrďuje pravilo". 10

14 PREGLED ISTRAŢIVAČKOG PROCESA Student ili početnik na području istraţivanja, koji ima ideju za provoďenje nekog istraţivanja, u prvo vrijeme se najčešće nalazi u čudu, jer ne zna od kuda bi počeo. Zbog toga je potrebno znati nešto više o samom istraţivačkom procesu i fazama od kojih se sastoji jedno istraţivanje. Faze i koraci u istraţivačkom procesu su sljedeći: 1. Identifikacija problema 2. Pregled literature 3. Razvoj teorijskog okvira 4. Definiranje varijabli i formuliranje hipoteza 5. Izbor istraţivačkog nacrta 6. OdreĎivanje populacije i način odabira uzorka 7. Prikupljanje podataka 8. Analiza podataka 9. Interpretacija nalaza 10. Pisanje izvještaja i prezentiranje nalaza Definiranje problema Problem istraţivanja je specifičan problem, to je pitanje koje si postavljamo i na koje bi istraţivanje trebalo dati odgovor. Problem za istraţivanje moţe poteći ili iz iskustva, ili iz literature, ili iz neke teorije. Nije svako pitanje koje si postavljamo problem. Da bi odreďeno pitanje postalo zbiljski istraţivački problem, njegove odlike moraju biti sljedeće (prema Milas, 2000): 1. Relevantnost (teorijski značaj) 2. Nedovoljna istraţenost ili proturječnost nalaza 3. Provjerljivost 4. Preciznost (specifičnost) Ad. 1 RELEVANTNOST Problem mora biti smislen i značajan, njegovo rješavanje nositi neku spoznajnoteorijsku ili praktičnu korist, npr. nećemo ispitivati odnos izmeďu boje kose ljudi i učestalosti pojave neke bolesti kod njih; ili da li učestalost upale pluća ovisi o učestalosti rezanja noktiju; to je apsolutno nerelevantno za istraţivanje. Temeljni nedostatak većine istraţivanja koja dolaze do bezvrijednih spoznaja leţi u nedovoljnoj teorijskoj fundiranosti problema. Ako problem nema odgovarajući teorijski značaj, teško da će njegovo rješavanje biti od osjetnije koristi. Druga pogreška koju početnici obično čine jest njihovo uvjerenje kako su upravo oni, po prvi puta, uočili neki problem. No, velika većina problema kojih se uopće moţemo dosjetiti uglavnom je ili u potpunosti istraţena. No, kako se odgovor na neki problem moţe dobiti na neizmjerno mnogo načina, često je potrebno provjeravati dobivene rezultate u istim ili drukčijim uvjetima. 11

15 Radi što bolje pripreme za istraţivanje, neophodno je pretraţiti bazu podataka vezanu uz naše područje istraţivanja. Danas se to uglavnom radi kompjutorski, ukucavanjem ključnih riječi ("Keywords") ili unošenjem imena autora koje je poznat u odreďenom području. Ad. 2 NEDOVOLJNA ISTRAŢENOST ILI PROTURJEČNOST NALAZA Kada ste temeljito proučili ono što je o problemu već ranije izrečeno i napisano, moţe se zaključiti je li i nadalje vrijedan provjere i istraţivanja. Ako o problemu postoji jednodušno slaganje, pitanje je treba li ga ponovno istraţivati. Ad. 3 PROVJERLJIVOST Problem koji se ne moţe istraţiti na empirijski način, nema znanstvenu vrijednost. Problem moţe biti nedohvatljiv iskustvenoj provjeri na više načina, moţe se baviti metafizičkim ili filozofskim pitanjima (npr. "Postoji li Bog?"; ili "Koji je smisao ţivota?", ili vrijednosnim sudovima (npr. koja je knjiga zanimljivija od neke dvije navedene). Ad. 4 PRECIZNOST (SPECIFIČNOST) Ako problem nije precizno naveden, tj. ako je preopćenit, preopširan, rijetko ćemo kada biti u prilici na njega potpuno odgovoriti. Problem mora biti tako definiran da ga moţemo obuhvatiti u jednom istraţivanju. Definiranje varijabli Varijabla je bilo koja pojava koja se mijenja na bilo koji način. To je svojstvo subjekta ili objekta, ili situacije, koje moţe poprimiti različite vrijednosti (Milas, 2000). Varijable moţemo podijeliti na kvalitativne i kvantitativne. Kvalitativne su one koje variraju u kvaliteti (svojstvu koje se ne da izraziti brojčano), dok se kvantitativne razlikuju prema nekom količinskom (brojčanom, kvantitativnom) svojstvu. Kvalitativne ili kategorijalne varijable su npr. boja očiju, psihijatrijska dijagnoza ili mjesto roďenja, dok su kvantitativne tjelesna teţina, broj bakterija u uzorku urina ili gustoća kostiju. Potonje se nadalje dijele na diskretne (isprekidane) i kontinuirane varijable. Prve mogu poprimiti samo cjelobrojne vrijednosti, dok druge zauzimaju cjelokupnu ljestvicu, pa tako i vrijednosti izmeďu cijelih brojeva. Broj članova obitelji, broj novina koje netko redovito kupuje, broj obraďenih pacijenata dnevno ili broj kućnih ljubimaca su sve diskretne, dok su visina, teţina i brzina trčanja redom kontinuirane varijable. Nezavisna varijabla je ona varijabla koje se sama mijenja ili ju mi unosimo u eksperiment i namjerno mijenjamo kako bi provjerili utječe li na zavisnu varijablu i na koji način. Ako se radi o neki štetnim tvarima, prisutnim u našoj okolini, onda etički nije opravdano eksperimentirati s takvim tvarima u smislu da povećavamo njihovu koncentraciju u okolini i pratimo kako to djeluje ne zdravlje ljudi u tom području. Eventualno moţemo pratiti da li je redukcija štetnih tvari iz okoline povezana sa smanjenjem pojave nekih bolesti. Zavisna varijabla je ona varijabla koja je predmet istraţivanja, tj. opaţanja ili mjerenja. Promatramo da li se zavisna varijabla mijenja pod utjecajem nezavisne varijable ili ostaje ista. 12

16 Hipoteze Hipoteza je provizorno rješenje problema ili provizorni odgovor na postavljeno pitanje. Odnosi se na istraţivačevu pretpostavku o odnosima izmeďu pojava, varijabli koje se ispituju. Hipoteza se moţe postaviti u obliku afirmative, direktivne ili nul-hipoteze. Uvijek se bira jedna vrsta hipoteze u istraţivanju, ali u jednom istraţivanju moţemo postaviti više hipoteza, ovisno o broju problema kojima se naše istraţivanje bavi. Hipoteze se postavljaju prije prikupljanja podataka, a rezultati dobiveni obradom podataka kazuju nam treba li postavljenu hipotezu odbaciti ili prihvatiti. Afirmativna hipoteza pretpostavlja da nezavisna varijabla ima utjecaja na zavisnu varijablu, odnosno da postoji statistički značajna razlika izmeďu kontrolne i eksperimentalne skupine u zavisnoj varijabli. Ona zvuči potpuno suprotno od nulhipoteze. Ako se radi o korelativnom istraţivanju, onda ova hipoteza tvrdi da su dvije pojave statistički značajno povezane. Direktivna hipoteza pretpostavlja ne samo da postoji razlika izmeďu skupina koje ispitujemo, već da je ta razlika i odreďenog smjera; odreďuje se smjer ili direkcija razlike izmeďu eksperimentalne i kontrolne skupine, pa se zato ova hipoteza naziva direktivna. Ona govori o smjeru djelovanja nezavisne varijable na zavisnu: da li nezavisna varijabla uvjetuje povećanje ili smanjenje veličine zavisne varijable. Direktivna hipoteza je još specifičnija od afirmativne hipoteze, i u istraţivanjima se najčešće postavlja. Nul-hipoteza je pretpostavka da meďu skupinama koje ispitujemo nema razlike tj. nema statistički značajne razlike, pa se još naziva i indiferentna ili niječna hipoteza. Ona pretpostavlja da nema utjecaja nezavisne varijable na zavisnu. Kad provedemo istraţivanje i primijenimo odgovarajuće statističke postupke nad podacima, nulhipotezu prihvaćamo ili odbacujemo. Nul-hipoteza ima suštinsko značenje: istraţivači uglavnom ne stavljaju u istraţivanje neke pojave za koje smatraju da nisu u vezi, jer ako je praksa pokazala da npr. nema povezanosti izmeďu kognitivnih sposobnosti djece i reakcije na PPD, onda je besmisleno trošiti sredstva i vrijeme na to, kada istovremeno ima toliko stvari koje zaista treba provjeriti, npr. vrsta proizvoďača cjepiva i reakcija djece na PPD. Dakle, u istraţivanje najčešće idemo s varijablama za koje nam se čini da su u većoj ili manjoj mjeri povezane. Zašto onda izraţavamo pretpostavku da nezavisna varijabla ne utječe na zavisnu, ako u stvari očekujemo suprotno? Svrha nul-hipoteze je da odvrati istraţivaču misli od onoga u što je on uvjeren, da ga natjera da misli i izvan tih okvira jer uvjerenje istraţivača moţe imati bitnog utjecaja na ponašanje ispitanika. Općenito se javlja pojava da ispitanici ţele ugoditi istraţivaču i trude se što bolje napraviti zadatak koji im je istraţivač zadao. Nul-hipoteza tjera istraţivača da misli i da se ponaša neutralno, kako male, suptilne promjene u njegovom ponašanju ne bi imale djelovanja na rezultate istraţivanja. Npr. ako je istraţivač uvjeren da predoperativna priprema djeluje na duljinu boravka u bolnici, on će moţda biti ljubazniji prema eksperimentalnoj skupini (ona koja prolazi kroz predoperativnu pripremu), više će vremena provoditi s njima, moţda će im kroz razgovor nagovijestiti što od njih očekuje (da kraće budu u bolnici), a to sve moţe imati utjecaja na brţi oporavak bolesnika u eksperimentalnoj skupini u odnosu na kontrolnu. Ova se mjera opreza više odnosi na znanosti gdje osobine ličnosti pojedinca, ili neki drugi psihološki faktori mogu imati bitnog utjecaja na rezultate, na mjerenu pojavu, a to je uvijek kada su mjerenja vrše na ljudima ili na ţivotinjama. 13

17 Populacija i uzorak Populacija se odnosi na ukupnu grupu osoba ili objekata koji udovoljavaju odreďenim kriterijima postavljenim od strane istraţivača. Dakle radi se o svim članovima neke skupine s odreďenim karakteristikama. Uzorak je ograničeni broj članova iz populacije koji su tako odabrani da što točnije predstavljaju (reprezentiraju) populaciju. Populaciju je, naime, većinom nemoguće, ili veoma teško ili skupo izmjeriti, pa se koristimo time da iz nje uzimamo uzorke, i iz njih zaključujemo na stanje u populaciji. Uzorak ne smije biti pristran. Najčešći tipovi uzoraka jesu slučajni uzorak, sistematski uzorak, stratificirani uzorak i prigodni uzorak. Slučajni uzorak - najbolji tip uzorka, jer je nepristran, ali pod uvjetom da je dovoljno velik. U slučajnom uzorku svaki član, svaka jedinka (subjekt) populacije, ima jednaku šansu (vjerojatnost) da bude izabran u uzorak. Provodi se jednostavno, po sistemu lota, ili ubacivanjem papirića s imenima svih članova populacije u bubanj, pa se imena za uzorak po slučaju izvlače iz bubnja. Sistematski uzorak takoďer je jedna vrsta slučajnog uzorka: po popisu imena ili brojeva svih članova populacije biramo svakog n-tog ispitanika u uzorak. Samo prvog člana izvučemo slučajno, a onda biramo dalje npr. svakog petog, ili petnaestog člana. Stratificirani uzorak - nakon podjele populacije u kategorije ili stratume iz svake se odabere proporcionalni broj jedinki po slučaju. Npr. ako hoćemo ispitati sve stare ljude u Hrvatskoj, prvo moramo pogledati u popis stanovništva koliki je postotak ţena, a koliki postotak muškaraca u pojedinim dobnim skupinama starijih ljudi tzv. stratumima (npr. od 61-65, 66-70, godina itd.). Nakon toga se iz svakog stratuma po slučaju izabiru ispitanici. Udio svakog stratuma u ukupnom uzorku proporcionalan je udjelu tog stratuma u populaciji (npr. ako u dobi od godina ima 27% muškaraca, onda se i naš uzorak treba sastojati od 27% muškaraca u toj dobnoj skupini, i tako redom). Ovo je dobar izbor uzorka kada nam populacija nije izjednačena po nekim obiljeţjima (dob, spol, obrazovanje i sl.). Prigodni uzorak uzimamo ispitanike koji su "nam pri ruci", bez obzira na njihove karakteristike. Npr. ako ţelimo formirati neki novi upitnik o stavovima o zdravlju, i uzmemo za ispitanike studente prve godine svih smjerova na Visokoj zdravstvenoj školi, ne moţemo rezultate generalizirati na sve studente općenito. Naime, studenti Visoke zdravstvene škole su selekcionirana skupina po svojim interesima, i što je još vaţnije, znanju oni već imaju više medicinskog obrazovanja nego prosječni student u Zagrebu. Zato je tu generalizacija rezultata na širu populaciju studenata jako upitna, a pogotovo je neopravdano generalizirati te nalaze na opću populaciju (sve graďane). Osobine uzorka i populacije odreďuju moguću širinu generalizacije nalaza nekog znanstvenog istraţivanja. 14

18 PRIMJERI NEKIH ISTRAŽIVANJA: 1) Zanima nas da li predoperativna priprema ima utjecaja na brzinu oporavka nakon operacije. PROBLEM Utvrditi utječe li predoperativna priprema pacijenata za operaciju na brzinu oporavka pacijenata nakon operacije. NEZAVISNA VARIJABLA Predoperativna priprema (eksperimentalna skupina koja prolazi predoperativnu pripremu i kontrolna skupina bez predoperativne pripreme). ZAVISNA VARIJABLA Brzina oporavka pacijenata nakon operacije izraţena je kao broj dana provedenih u bolnici nakon operacije. HIPOTEZA DIREKTIVNA HIPOTEZA Pacijenti koji proďu predoperativnu pripremu brţe će se oporaviti nakon operacije od pacijenata koji ne proďu kroz pripremu. NUL-HIPOTEZA Skupina pacijenata koja je prošla predoperativnu pripremu (eksperimentalna skupina) i skupina pacijenata koja nije primila predoperativnu pripremu (kontrolna skupina) značajno se ne razlikuju u brzini oporavka nakon operacije. ili Predoperativna priprema nema značajnog utjecaja na duţinu oporavka pacijenata nakon operacije. POPULACIJA a) Svi operirani pacijenti u jednoj bolnici. ili b) Svi operirani pacijenti u zagrebačkim bolnicama. UZORAK a) Slučajni uzorak - prema bolničkim evidencijama po slučaju će se izabrati pacijenti i raspodijeliti u eksperimentalnu i kontrolnu skupinu. ili b) Stratificirani uzorak - prema statistikama o broju operacija koje se obave u svakoj zagrebačkoj bolnici, proporcionalno će se odabrati broj subjekata iz svake bolnice koji će biti uključen u ispitivanje. 15

19 2) Skupinu istraţivača u Hrvatskoj zanimalo je da li majke s rizičnom trudnoćom raďaju novoroďenčad niţe poroďajne teţine u odnosu na majke čija trudnoća nije označena kao rizična. PROBLEM Ispitati raďaju li majke s rizičnom trudnoćom novoroďenčad niţe poroďajne teţine od majki čija trudnoća nije označena kao rizična. NEZAVISNA VARIJABLA Rizičnost trudnoće (u eksperimentalnu skupinu spadaju ţene s rizičnom trudnoćom, a kontrolnu predstavljaju ţene s normalnom trudnoćom). ZAVISNA VARIJABLA PoroĎajna teţina novoroďenčadi (izmjerena u gramima). AFIRMATIVNA HIPOTEZA Postoji statistički značajna razlika u poroďajnoj teţini novoroďenčadi izmeďu skupine majki s rizičnom trudnoćom i skupine majki s normalnom trudnoćom. DIREKTIVNA HIPOTEZA Majke čija je trudnoća označena kao rizična raďaju novoroďenčad niţe poroďajne teţine u odnosu na majke čija trudnoća nije označena kao rizična. NUL-HIPOTEZA Majke s rizičnom trudnoćom raďaju novoroďenčad čija se poroďajna teţina značajno ne razlikuje od teţine novoroďenčadi čije su majke imale normalnu trudnoću (kontrolna skupina). ili Nema značajne razlike izmeďu teţine novoroďenčadi majki s rizičnom trudnoćom i normalnom trudnoćom. POPULACIJA Sve majke čija je trudnoća označena kao rizična (i njihova novoroďenčad) u Hrvatskoj. UZORAK a) Slučajni uzorak - prema popisu majki rizične trudnoće u Hrvatskoj po slučaju se odabere odreďeni broj subjekata; isto tako se po slučaju odaberu majke s normalnom trudnoćom za kontrolnu skupinu. ili b) Sistematski uzorak - svaka n-ta majka. ili c) Stratificirani uzorak - iz svake ţupanije u uzorak se odabere proporcionalni broj ţena u trudnoći. 16

20 3) Ispitati razlikuje li se zadovoljstvo poslom zdravstvenih djelatnika na intenzivnom odjelu i zdravstvenih djelatnika na internom odjelu. - Potrebno je razmotriti: kako će se ispitati zadovoljstvo, da li samo putem razgovora, ili primjenom upitnika koji će ispuniti sami zdravstveni djelatnici; - Potrebno je obuhvatiti sve aspekte zadovoljstva poslom (odnos s nadreďenima, kolegama, uvjeti rada, prehrana na poslu, plaća, teţina posla ovisno o vrsti bolesnika); - Razmisliti o eventualnom utjecaju drugih relevantnih faktora na zadovoljstvo poslom, npr. moţe li duljina radnog staţa igrati ulogu. PROBLEM Ispitati razlikuje li se zadovoljstvo poslom zdravstvenih djelatnika na intenzivnom odjelu i zdravstvenih djelatnika na internom odjelu. NEZAVISNA VARIJABLA Vrsta odjela - intenzivni odjel / interni odjel. ZAVISNA VARIJABLA Zadovoljstvo poslom zdravstvenih djelatnika (izmjereno upitnikom o zadovoljstvu poslom). AFIRMATIVNA HIPOTEZA Vrsta odjela na kojem rade zdravstveni djelatnici ima utjecaja na njihovo zadovoljstvo poslom. DIREKTIVNA HIPOTEZA Zdravstveni djelatnici koje rade na intenzivnom odjelu manje su zadovoljni poslom od djelatnika koji rade na internom odjelu. NUL-HIPOTEZA Zadovoljstvo poslom zdravstvenih djelatnika koji rade na intenzivnom odjelu značajno se ne razlikuje od zadovoljstva poslom zdravstvenih djelatnika na internom odjelu. ili Nema značajne razlike izmeďu zadovoljstva poslom zdravstvenih djelatnika na intenzivnom i internom odjelu. POPULACIJA Svi zdravstveni djelatnici koji rade na intenzivnom i internom odjelu neke bolnice. UZORAK Slučajni uzorak - prema popisu svih zdravstvenih djelatnika koje rade na ovim odjelima po slučaju izabrati subjekte za ispitivanje. ili Moţemo uzeti kompletnu populaciju u uzorak: ispitati sve zdravstvene djelatnike na odjelu. U tom slučaju uzorak i populacija su jednaki! 17

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

3 Populacija i uzorak

3 Populacija i uzorak 3 Populacija i uzorak 1 3.1 Slučajni uzorak X varijabla/stat. obilježje koje izučavamo Cilj statističke analize na osnovi uzorka izvesti odredene zaključke o (populacijskoj) razdiobi od X 2 Primjer 3.1.

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Počela biostatistike, Poslijediplomski interdisciplinarni doktorski studij Molekularne bioznanosti. Molekularne bioznanosti. Molekularne bioznanosti

Počela biostatistike, Poslijediplomski interdisciplinarni doktorski studij Molekularne bioznanosti. Molekularne bioznanosti. Molekularne bioznanosti Analiza brojčanih podataka Nora Nikolac Klinički zavod za kemiju KB Sestre milosrdnice Kolegij: Počela biostatistike Statistička hipoteza postupak testiranja 1. postavljanje hipoteze: H 0, H 1 2. odabir

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

(Hi-kvadrat test) r (f i f ti ) 2 H = f ti. i=1

(Hi-kvadrat test) r (f i f ti ) 2 H = f ti. i=1 χ 2 test (Hi-kvadrat test) Jedan od prvih statističkih testova je χ 2 -test. Predložio ga je K. Pearson 900. godine, pa je poznat i pod nazivom Pearsonov test. χ 2 test je neparametarski test. Pomoću χ

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u neparametrijske testove. Usporedba. Neparametrijske inačice t-testa za dva nezavisna uzorka. dr. sc. Goran Kardum

Uvod u neparametrijske testove. Usporedba. Neparametrijske inačice t-testa za dva nezavisna uzorka. dr. sc. Goran Kardum Uvod u neparametrijske testove dr. sc. Goran Kardum 1 Usporedba NACRT ISTRAŽIVANJA PARAMETRIJSKA PROCEDURA NEPARAMETRIJSKA PROCEDURA Dva nezavisna uzorka T-test Mann-Whitney U-test Dva zavisna uzorka T-test

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za

Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za Osnovne teorije odlučivanja Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za donošenje dobre odluke:

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

PISMENI ISPIT IZ STATISTIKE

PISMENI ISPIT IZ STATISTIKE 1. a) Trgovina odjeće prodaje odjeću u tri različite veličine: 32% veličine S, 44% veličine M i ostatak veličine L. Pokazalo se da je postotak odjeće s greškom redom 1%, 5% i 2%. Ako je trgovina ustanovila

Διαβάστε περισσότερα

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 (D)

Διαβάστε περισσότερα

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

9. GRANIČNA VRIJEDNOST I NEPREKIDNOST FUNKCIJE GRANIČNA VRIJEDNOST ILI LIMES FUNKCIJE

9. GRANIČNA VRIJEDNOST I NEPREKIDNOST FUNKCIJE GRANIČNA VRIJEDNOST ILI LIMES FUNKCIJE Geodetski akultet, dr sc J Beban-Brkić Predavanja iz Matematike 9 GRANIČNA VRIJEDNOST I NEPREKIDNOST FUNKCIJE GRANIČNA VRIJEDNOST ILI LIMES FUNKCIJE Granična vrijednost unkcije kad + = = Primjer:, D( )

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM

Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM Dr.sc. Ljiljana Mayer, spec.med.biokemije Zagreb, 18. ožujka 2017. Klinika za tumore Centar za maligne bolesti, KBCSM

Διαβάστε περισσότερα

VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016.

VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016. Broj zadataka: 5 Vrijeme rješavanja: 120 min Ukupan broj bodova: 100 Zadatak 1. (a) Napišite aksiome vjerojatnosti ako je zadan skup Ω i σ-algebra F na Ω. (b) Dokažite iz aksioma vjerojatnosti da za A,

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE

SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE Ne postoji precizna definicija skupa (postoji ali nama nije zanimljiva u ovom trenutku), ali mi možemo koristiti jednu definiciju koja će nam donekle dočarati šta su zapravo

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Determinante. a11 a. a 21 a 22. Definicija 1. (Determinanta prvog reda) Determinanta matrice A = [a] je broj a.

Determinante. a11 a. a 21 a 22. Definicija 1. (Determinanta prvog reda) Determinanta matrice A = [a] je broj a. Determinante Determinanta A deta je funkcija definirana na skupu svih kvadratnih matrica, a poprima vrijednosti iz skupa skalara Osim oznake deta za determinantu kvadratne matrice a 11 a 12 a 1n a 21 a

Διαβάστε περισσότερα

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x. 4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u teoriju brojeva

Uvod u teoriju brojeva Uvod u teoriju brojeva 2. Kongruencije Borka Jadrijević Borka Jadrijević () UTB 2 1 / 25 2. Kongruencije Kongruencija - izjava o djeljivosti; Teoriju kongruencija uveo je C. F. Gauss 1801. De nicija (2.1)

Διαβάστε περισσότερα

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. 1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje

Διαβάστε περισσότερα