Τµήµα Μηχανολογίας. Τ.Ε.Ι. Κρήτης. Εργαστήριο Ροµ οτικής. Εργαστήριο Αυτοµατικής - Ροµ οτικής

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Τµήµα Μηχανολογίας. Τ.Ε.Ι. Κρήτης. Εργαστήριο Ροµ οτικής. Εργαστήριο Αυτοµατικής - Ροµ οτικής"

Transcript

1 Τµήµα Μηχανολογίας Τ.Ε.Ι. Κρήτης Τµήµα Μηχανολογίας Εργαστήριο Αυτοµατικής - Ροµ οτικής Εικονικό Εργαστήριο Ροµ οτικής ρ. Ιωάννης Φασουλάς Μάρτιος 2010, Ηράκλειο Κρήτης

2 Περιεχόµενα 1. Συνοπτική περιγραφή της εφαρµογής Εγκατάσταση και απαιτήσεις συστήµατος για την σωστή λειτουργία της εφαρµογής.4 3. Ο ροµποτικός βραχίονας SCARA και το εικονικό του µοντέλο Χειρισµός του βραχίονα στον εικονικό κόσµο 7 5. Τρόπος λειτουργίας της εφαρµογής Εκπαιδευτικές ασκήσεις προγραµµατισµού του εικονικού βραχίονα Παράρτηµα Α. Συναρτήσεις χειρισµού του εικονικού βραχίονα Παράρτηµα Β. Βασικές γνώσεις κινηµατικής και τροχιών..24 Τμήμα Μηχανολογίας Τ.Ε.Ι. ΚΡΗΤΗΣ Σελίδα 2

3 1. Συνο τική εριγραφή της εφαρµογής Στις σύγχρονες βιοµηχανικές µονάδες παραγωγής συναντάει κανείς τα πλέων εξελιγµένα ηλεκτροµηχανολογικά επιτεύγµατα της ανθρωπότητας, τα οποία παράγουν και διαχειρίζονται την πλειονότητα των προϊόντων που χρησιµοποιούµε στην καθηµερινή µας ζωή. Για την κατασκευή και συναρµολόγηση προϊόντων όπως το αυτοκίνητο, ο υπολογιστής, το κινητό τηλέφωνο κτλπ. χρησιµοποιούνται βιοµηχανικά ροµπότ. Η χρήση και ο προγραµµατισµός των βιοµηχανικών ροµπότ απαιτεί την γνώση θεωρητικών εννοιών της ροµποτικής, γνώσεις προγραµµατισµού όπως επίσης γνώσεις συστηµάτων ελέγχου και αίσθησης. Η εκπαίδευση φοιτητών για τον χειρισµό-προγραµµατισµό τέτοιων συστηµάτων επιφέρει δυσκολίες, οι οποίες σε επίπεδο θεωρίας σχετίζονται µε την κατανόηση και την περιγραφή των στερεών σωµάτων στον χώρο µε την βοήθεια καρτεσιανών συστηµάτων συντεταγµένων. Ως γνωστόν, τα βιοµηχανικά ροµπότ είναι µηχανισµοί που κινούνται και µεταφέρουν αντικείµενα στον χώρο, για το λόγο αυτό πρέπει να λαµβάνονται πάντα κατάλληλα µέτρα προστασίας. Έτσι, σε επίπεδο πρακτικής άσκησης, προβλήµατα µπορούν να προκύψουν από λανθασµένο χειρισµό-προγραµµατισµό του βραχίονα µε αποτέλεσµα να υφίσταται κίνδυνος τραυµατισµού των φοιτητών και καταστροφή µέρους του περιβάλλοντα χώρου εργασίας. Το µεγαλύτερο όµως πρόβληµα αποτελεί η µη ύπαρξη των απαιτούµενων κονδυλίων για την αγορά του απαραίτητου βασικού και παρελκόµενου εξοπλισµού ενός ροµποτικού βραχίονα. Επίσης κρίνεται επιτακτική η ύπαρξη κατάλληλα εκπαιδευµένου τεχνικού προσωπικού που θα συντηρεί τον βραχίονα για την εκπαίδευση των φοιτητών. Όλα τα παραπάνω συντελούν στην απαίτηση για ανάπτυξη ενός εικονικού εργαστηρίου µε την χρήση αναδραστικών ηλεκτρονικών µέσων, όπως το εικονικό περιβάλλον της γλώσσας προγραµµατισµού VRML και του MATLAB. Έτσι το εικονικό εργαστήριο θα ξεπερνάει σε γενικές γραµµές τα προαναφερθέντα προβλήµατα. Θα ενισχύεται επίσης η εκπαιδευτική διαδικασία των φοιτητών όσον αφορά τον προγραµµατισµό-χειρισµό των ροµποτικών βραχιόνων που χρησιµοποιούνται στα συστήµατα παραγωγής. Στην παρούσα αναφορά παρουσιάζεται ένα εκπαιδευτικό λογισµικό που σχεδιάστηκε και υλοποιήθηκε για να εξυπηρετήσει τους παραπάνω σκοπούς. Το λογισµικό προσοµοιώνει τον τρόπο κίνησης και λειτουργίας του πραγµατικού ροµποτικού βραχίονα SCARA E2C351S, σε περιβάλλον VRML και ο χειρισµός του γίνεται µέσω της πλατφόρµας του MATLAB. Στην αναφορά περιγράφονται οι δυνατότητες του λογισµικού τόσο για τον προγραµµατισµό του βραχίονα αλλά και την τοποθέτηση αντικειµένων πάνω στο τραπέζι εργασίας µε σκοπό την κατασκευή ασκήσεων συναρµολόγησης. Στην εργασία αναλύονται οι εντολές χειρισµού του βραχίονα και οι δυνατότητες που παρέχει το εικονικό περιβάλλον στην χρήση διαφόρων αντικειµένων που επιλέγει ο χρήστης. Επίσης υπάρχει η δυνατότητα ενεργοποίησης βοηθητικών χαρακτηριστικά βαθµονόµησης του χώρου εργασίας για τον καλύτερο προσδιορισµό των αντικειµένων και της αρπάγης του ροµπότ µέσα στον χώρο εργασίας. Κατά τη χρήση της εφαρµογής, είναι ανοιχτό το αρχείο εικονικού κόσµου στην οθόνη, έτσι ώστε να φαίνονται εκεί οι κινήσεις που κάνει το ροµπότ. Έτσι ο χρήστης έχει τη δυνατότητα να πάρει µια οπτική εικόνα µε τη θέση του ροµπότ στο χώρο, όπως επίσης και να ενηµερωθεί για τις τρέχουσες τιµές των αρθρώσεων, ή και τη θέση του άκρου ως προς κάποιο από πλαίσια αξόνων που έχουν οριστεί στον εικονικό κόσµο. Αυτό γίνεται είτε στη λειτουργία γραµµής εντολών, µε τη βοήθεια συγκεκριµένων συναρτήσεων, είτε στην Τμήμα Μηχανολογίας Τ.Ε.Ι. ΚΡΗΤΗΣ Σελίδα 3

4 περίπτωση που χειριζόµαστε το βραχίονα µέσω του παραθύρου µε τα ειδικά κουµπιά (graphical user interface), όπου οι προαναφερθείσες τιµές αναγράφονται σε ειδικά πλαίσια ανά πάσα στιγµή. Επίσης µέσα από το παράθυρο απεικόνισης του βραχίονα, µπορούµε να περιηγηθούµε στον εικονικό κόσµο, µε τη βοήθεια του ποντικιού, ή µε τα βελάκια του πληκτρολογίου. Για το κοµµάτι των ασκήσεων, έχουν σχεδιαστεί απλά αντικείµενα στο µοντέλο του βραχίονα, τα οποία χρησιµεύουν είτε ως εµπόδια µέσα στο χώρο που εργάζεται το ροµπότ, είτε ως αντικείµενα που µπορούν να µετακινηθούν από αυτό. Ο προγραµµατισµός του χώρου εργασίας για την αρχικοποίηση µιας άσκησης, µπορεί να γίνει χρησιµοποιώντας µια συγκεκριµένη εντολή, µέσω της οποίας µπορούµε να τοποθετήσουµε τα αντικείµενα που υπάρχουν, σε οποιοδήποτε σηµείο του χώρου εργασίας. Με αυτόν τον τρόπο υπάρχει η δυνατότητα δηµιουργίας πλήθους διαφορετικών ειδών ασκήσεων, χρησιµοποιώντας τα ίδια αντικείµενα και αλλάζοντας το σκοπό της κάθε άσκησης. Για την επίλυση των ασκήσεων, ο χρήστης µπορεί είτε να γράψει διαδοχικά τις εντολές που επιθυµεί, στη γραµµή εντολών είτε να συγκεντρώσει όλες τις εντολές που επιθυµεί σε ένα αρχείο κειµένου, η εκτέλεση του οποίου θα αποδώσει το αποτέλεσµα ολοκληρωµένο στο αρχείο του εικονικού κόσµου. Τέλος αξίζει να αναφερθεί ότι οι κινήσεις του εικονικού βραχίονα γίνονται σε πραγµατικό χρόνο αναφορικά µε τις τροχιές που σχεδιάζονται για τις αρθρώσεις. Επίσης στην εφαρµογή υπάρχει η δυνατότητα χειρισµού δύο επιπρόσθετων επίπεδων ροµποτικών βραχίονα δύο και τριών βαθµών ελευθερίας αντίστοιχα για την καλύτερη κατανόηση των κινήσεων που δύναται να πραγµατοποιήσει ένας ροµποτικός βραχίονας. 2. Εγκατάσταση και α αιτήσεις συστήµατος για την σωστή λειτουργία της εφαρµογής Για την εγκατάσταση της εφαρµογής αρκεί να εκτελεστεί το πρόγραµµα SerRobot.msi το οποίο δηµιουργεί τον φάκελο VRserrobot µέσα στον C:\Program Files\TEI_SERRON. Σε αυτόν τον φάκελο υπάρχουν όλες οι απαραίτητες συναρτήσεις για να λειτουργήσει η εφαρµογή. Η εφαρµογή τρέχει πάνω στην πλατφόρµα του προγράµµατος MATLAB 7. Εποµένως, µετά την εκκίνηση του MATLAB πρέπει να οδηγήσουµε το MATLAB στο Current Directory: C:\Program Files\TEI_SERRON\VRserrobot. Έπειτα, για την εκκίνηση του εικονικού εργαστηρίου αρκεί να πληκτρολογήσουµε στο Command Window του MATLAB την εντολή serrobot. Αφού γίνει η επιλογή του βραχίονα, ο χρήστης πρέπει να επιλέξει, µέσω του γραφικού περιβάλλοντος, το βήµα µε το οποίο θα κινείται κάθε άρθρωση, το είδος τροχιάς, και την ταχύτητα του ροµπότ (π.χ. τυπικές τιµές: Frame=Joints, Trajectory=3rd Order Trajectory, Rotational Step=45, Prispmatic step=0.2 και ολίσθηση της µπάρας Velocity σε µια ενδιάµεση τιµή). Στην συνέχεια µπορεί να λειτουργήσει την εφαρµογή µε την βοήθεια του γραφικού περιβάλλοντος λειτουργίας είτε µε την χρήση των κατάλληλων συναρτήσεων που περιγράφονται στο παράρτηµα Α. Τμήμα Μηχανολογίας Τ.Ε.Ι. ΚΡΗΤΗΣ Σελίδα 4

5 Φ 3. Ο ροµ οτικός βραχίονας SCARA και το εικονικό του µοντέλο Το λογισµικό που αναπτύχθηκε προσοµοιώνει, σε περιβάλλον VRML, τον τρόπο κίνησης και λειτουργίας ενός πραγµατικού ροµποτικού βραχίονα SCARA ενώ, ο χειρισµός του γίνεται µέσω της πλατφόρµας του τ MATLAB. Το πρωτότυπο του βραχίονα SCARA S (ακρωνύµιο Selective Compliant Assembly Robot) εµφανίστηκε το 1978 από τονν καθηγητή Hiroshi Makino, στο πανεπιστήµιο Yamanashi στην Ιαπωνία. Η εκπληκτική του τ απλότητα ήταν ευφυής (παρατηρώντας τον να λειτουργεί, θυµίζει ένα ανθρώπινο βραχίονα), καθώς µε λιγότερες κινήσεις µπορούσε να κάνει αποτελεσµατικότερα εργασίες συναρµολόγησης, µε µεγαλύτερη ταχύτητα και περισσότερη ακρίβεια. Χρησιµοποιήθηκε για εµπορική συναρµολόγηση για πρώτη φορά το 1981, και από τότε συνεχίζει να κατέχει τον καλύτερο συνδυασµό τιµής απόδοσης, όσονν αφορά τη συναρµολόγηση µε υψηλές ταχύτητες, καθώς έκτοτε η εξέλιξη στην παραγωγή των µικρών ηλεκτρονικών προϊόντων ήταν αλµατώδης. α Η γεωµετρία του πρωτότυπου βραχίονα SCARA περιλαµβάνει δύο περιστροφικές αρθρώσεις (θ 1, θ 2 ) και µια πρισµατική άρθρωση (d 3 ), τοποθετηµένες έτσι ώστε οι άξονες των αρθρώσεων να είναι παράλληλοι µεταξύ τους (Εικόνα 1). Οι βραχίονες SCARA έχουν µεγάλη δυσκαµψία σε κατακόρυφη φόρτιση και ελαστικότητα σε οριζόντια, κάτι όµως που τους δίνει µεγάλο πλεονέκτηµα σε κινήσεις συναρµολόγησης και πακεταρίσµατος (pick-and-place). Εικόνα 1: πρότυπος βραχίονας SCARA Η οικογένεια ροµποτικών βραχιόνων SCARA περιλαµβάνει διάφορες παραλλαγές του πρότυπου βραχίονα, αναλόγωςς µε τις εργασίες που καλείται να επιτελέσει. Έτσι υπάρχουν βραχίονες SCARA για βαριάά φορτία, για εξαιρετικά γρήγορες κινήσεις ή γιαα µακρινές αποστάσεις. Στην παρούσα εφαρµογή χρησιµοποιήθηκε το µοντέλο του βραχίονα SCARA E2C351S της εταιρίας Epsonn (Εικόνα 2.α). Η διαφορά του προαναφερθέν βραχίονα σε σχέση µε τον πρότυπο βραχίονα SCARA της εικόνας 1, είναι η ύπαρξη µιας επιπρόσθετης περιστροφικής άρθρωσης (θ 4 ) στον κατακόρυφο άξονα κίνησης της αρπάγης, η οποία προσδίδει µεγαλύτερη ευελιξίαα στον προσανατολισµό του άκρου του βραχίονα. Έτσι, οι πρώτες δύο αρθρώσεις είναι περιστροφικές και συνδέονται από έναν σύνδεσµο µήκους L 1 = 2.25dm. Ο δεύτερος σύνδεσµος έχει µήκος L 2 = 1.25dm και ενώνει τον άξονα της δεύτερη περιστροφικής µε αυτόν τηςς τρίτης (πρισµατικής) και της τέταρτης (περιστροφικής) άρθρωσης.

6 [ΕΙΚΟΝΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ Εικόνα 2.α:ο Ο βραχίονας SCARA E2C351S ] Δρ. Ιωάννης.. Φασουλάς Φασουλ Εικόνα 2.β:Ο Εικονικός βραχίονας SCARA E2C351S Από τα τεχνικά χαρακτηριστηκά του βραχίονα SCARA E2C351S κατασκευάστηκε σε περιβάλλον VRML ένα αντίγραφο του βραχίονα, όπως παρουσιάζεται στην παραπάνω εικόνα 2.β. Στον εικονικό ικό κόσµο προστέθηκε ένας πάγκος εργασίας πάνω στον οποίο είναι δυνατόν να τοποθετηθούν εικονικά αντικείµενα τα οποία είναι δυνατόν να χειριστεί ο βραχίονας. Οι δυνατές τιµές των αρθρώσεων καθώς, το είδος τους, και το µέγεθος των συνδέσµων, είναι τα στοιχεία ία που καθορίζουν το χώρο εργασίας του ροµπότ, στον οποίο ανήκουν όλα τα σηµεία στα οποία µπορεί να φτάσει το άκρο του ροµπότ. Στην εικόνα 33.β παρουσιάζεται ο χώρος εργασίας του βραχίονα όπως αυτός είναι βαθµονοµηµένος µε βάση ένα πλαίσιο συντεταγµένων που υπάρχει στην µία άκρη του τραπεζιού. Οι άξονες xx-y-z. του πλαισίου συντεταγµένων του τραπεζιού αντιστοιχούν στον χρωµατικό κώδικα RGB (Red (RedGreen-Blue). Blue). Η ίδια ακριβώς σύµβαση χρησιµοποιείται για το πλαίσιο συντεταγµένων της αρπάγης και της βάσης του βραχίονα βραχί (Εικόνα 3.α). ). Τέλος, µέσα από το παράθυρο απεικόνισης του βραχίονα, µπορούµε να περιηγηθούµε στον εικονικό κόσµο, µε τη βοήθεια του ποντικιού. Εικόνα 3.α Εικόνα 3.β Πλαίσια συντεταγμένων του τραπεζιού, της αρπάγης αρπάγης και της βάσης του βραχίονα, όπως επίσης και ο χώρος εργασίας του βραχίονα στο βαθμονομημένο πλαίσιο του τραπεζιού (η βαθμονόμιση είναι σε dm).

7 4. Χειρισµός του βραχίονα στον εικονικό κόσµο Ο έλεγχος του βραχίονα µπορεί να επιτευχθεί είτε µέσω του παραθυρικού περιβάλλοντος, πάνω στο οποίο υπάρχουν ειδικά κουµπιά που αναλαµβάνουν διάφορες κινήσεις του βραχίονα, είτε απευθείας από τη γραµµή εντολών του MATLAB. Σε κάθε περίπτωση, η ενέργεια του χρήστη µεταφράζεται σε κλήση µιας αλληλουχίας συναρτήσεων, οι οποίες αναλαµβάνουν να υπολογίσουν τη σωστή τροχιά των µεταβλητών των αρθρώσεων ώστε να τροφοδοτηθεί το εικονικό µοντέλο µε τα κατάλληλα δεδοµένα, και τελικά να απεικονιστεί η κίνηση από τον βραχίονα. Οι κινήσεις του βραχίονα είναι δυνατόν να πραγµατοποιηθούν αναφορικά µε τα τρία πλαίσια συντεταγµένων όπως απεικονίζονται στην εικόνα 3.α. Ποιο συγκεκριµένα οι κινήσεις του βραχίονα είναι δυνατόν να πραγµατοποιηθούν µε βάση: α) το world-frame που είναι τοποθετηµένο στο ύψος των 2 βασικών περιστροφικών αρθρώσεων του βραχίονα, β) το tool-frame που είναι τοποθετηµένο στο άκρο του βραχίονα (αρπάγη), γ) το table-frame το οποίο βρίσκεται στην αρχή του πάγκου εργασίας και τέλος δ) µε βάση τους άξονες κίνησης των αρθρώσεων. Για την υλοποίηση των παραπάνω κινήσεων σχεδιάστηκαν κατάλληλες συναρτήσεις οι οποίες είναι δυνατόν να χωριστούν σε τέσσερεις κατηγορίες µε βάση το πλαίσιο στο οποίο αναφέρονται. Έτσι έχουµε συναρτήσεις που σχετίζονται το world-frame, το table-frame, το tool-frame και µε την ανεξάρτητη κίνηση των αρθρώσεων. Επίσης υπάρχουν συναρτήσεις γενικής χρήσης που σχετίζονται µε την λαβή του αντικειµένου και τον καθορισµό των χαρακτηριστικών του εικονικού κόσµου. Στον πίνακα Ι παρουσιάζονται συγκεντρωτικά οι συναρτήσεις που σχετίζονται µε την κίνηση του βραχίονα. Σε γενικές γραµµές κάθε συνάρτηση λαµβάνει σαν είσοδο της κατάλληλο αριθµό παραµέτρων οι οποίες αφορούν την επιθυµητή θέση-προσανατολισµό του ροµπότ µέσα στο χώρο εργασίας. Πίνακας Ι: Γενικές συναρτήσεις κίνησης του βραχίονα Χώρος των αρθρώσεων World Frame Tool Frame Table Frame Γενικής χρήσης moveq movew movetool movetable grasp moveq1 moveworldx movetoolx movetablex leave moveq2 moveworldy movetooly movetabley ready moveq3 movews movetools movetablexs moveq4 moveworldxs movetoolxs movetableys moveworldys movetoolys movetablezs moveworldzs movetoolzs Τμήμα Μηχανολογίας Τ.Ε.Ι. ΚΡΗΤΗΣ Σελίδα 7

8 Έστω για παράδειγµα ότι ο βραχίονας πρέπει να πιάσει ένα κύβο, µε ακµή 0.5dm, που βρίσκεται ως προς το τραπέζι σε συντεταγµένες (1, 1, 0.25) (οι συντεταγµένες αναφέρονται στο κέντρο συµµετρίας του κύβου) και να τον τοποθετήσει σε µία διαφορετική θέση π.χ. την (2, 2, 0.25) µε προσανατολισµό 45 ο (ο προσανατολισµός αναφέρεται ως προς το πλαίσιο του τραπεζιού). Μια αλληλουχία εντολών που θα επιτελέσουν την παραπάνω απαίτηση χρησιµοποιώντας τις συναρτήσεις movetable, grasp, leave και ready είναι: movetable(1,1,1,0); Μετακίνηση της αρπάγης πάνω από το αντικείμενο movetable(1,1,0.5,0); Η αρπάγη έρχεται σε επαφή με την επάνω επιφάνεια του αντικειμένου grasp; movetable(1,1,1,0); movetable(2,2,1,0); Γίνεται λαβή του αντικειμένου από την αρπάγη Ανύψωση του αντικείμενου από το τραπέζι Μετακίνηση πάνω από την επιθυμητή θέση movetable(2,2,0.5,45); Τοποθέτηση του αντικειμένου πάνω στο τραπέζι leave movetable(2,2,1,0); ready; Απόθεση αντικειμένου Κατακόρυφη απομάκρυνση της αρπάγης Μετακίνηση του βραχίονα στην θέση παρκαρίσματος Έστω τώρα ότι ο βραχίονας είναι σταµατηµένος σε µια συγκεκριµένη θέση, ενώ θέλουµε να τοποθετήσουµε το άκρο του σε µια άλλη. Οι τρόποι για να επιτευχθεί αυτό είναι δύο. Είτε µας ενδιαφέρει απλώς η τελική θέση του άκρου, οπότε η τροχιές των αρθρώσεων του βραχίονα υπολογίζονται µέσω ενός αλγορίθµου π.χ παραβολικής µίξης, είτε πέραν του τελικού σηµείου, µας ενδιαφέρει η τροχιά του άκρου να είναι ευθεία. Η κύρια διαφορά µεταξύ των δύο τρόπων, είναι ότι µε τον πρώτο τρόπο δεν µπορούµε να γνωρίζουµε από ποια ακριβώς σηµεία θα περάσει το άκρο µέχρι να φτάσει στο τελικό σηµείο, οπότε στην περίπτωση ύπαρξης εµποδίων στο χώρο εργασίας είναι πιθανή µια σύγκρουση του βραχίονα µε κάποιο από τα εµπόδια. Έτσι για την αποφυγή των εµποδίων θα βόλευε η κίνηση σε ευθεία τροχιά. Το µειονέκτηµα της κίνησης σε ευθεία τροχιά, είναι ότι πρέπει να συγκριθεί κάθε ενδιάµεσο σηµείο µε το χώρο εργασίας του ροµπότ, ώστε να αποφευχθεί η περίπτωση να περάσει ο βραχίονας από ιδιάζοντα σηµεία στα οποία χάνονται βαθµοί ελευθερίας. Η ευθεία στην οποία πρόκειται να κινηθεί το άκρο του βραχίονα προσεγγίζεται από µια πλειάδα σηµείων για τα οποία υπολογίζεται το αντίστροφο κινηµατικό πρόβληµα ώστε να προσδιοριστούν οι απαιτούµενες τιµές των αρθρώσεων που θα δώσουν την επιθυµητή κίνηση του άκρου. Αυτή η διαδικασία κάνει τη συγκεκριµένη κίνηση πιο απαιτητική σε χρόνο και υπολογιστική ισχύ. Προκειµένου η κίνηση να γίνει σε ευθεία τροχιά, θα πρέπει να χρησιµοποιηθεί η αντίστοιχη συνάρτηση της οποίας το τελευταίο γράµµα είναι s (straight). (Για παράδειγµα η movew θα κινηθεί βάση του πλαισίου αξόνων του ροµπότ µε τον πρώτο τρόπο, όχι δηλαδή σε ευθεία, ενώ η movews θα τοποθετήσει το άκρο του ροµπότ στην ίδια θέση µε πριν, αλλά η τροχιά που θα χρησιµοποιηθεί θα είναι ευθεία.) Τμήμα Μηχανολογίας Τ.Ε.Ι. ΚΡΗΤΗΣ Σελίδα 8

9 Βλέπουµε ότι µε την χρήση απλών και ευκολοµνηµόνευτων εντολών είναι δυνατόν να προγραµµατίσουµε διάφορες κινήσεις του εικονικού βραχίονα. Επιπρόσθετα µε τις παραπάνω συναρτήσεις µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε την συνάρτηση obj_coords η οποία έχει σχεδιαστεί για την τοποθέτηση διάφορων αντικείµενων πάνω στο τραπέζι. Ο χρήστης µπορεί να επιλέξει από µια πλειάδα αντικειµένων και να καθορίσει την θέση και τον προσανατολισµό τους σε σχέση µε το πλαίσιο συντεταγµένων του τραπέζιου. Τα αντικείµενα που µπορεί να χρησιµοποιηθούν χωρίζονται σε δύο κατηγορίες. Η µία περιλαµβάνει αντικείµενα που χρησιµοποιούνται ως εµπόδια πάνω στο τραπέζι και σκοπός τους είναι να περιορίσουν τον τρόπο κίνησης του βραχίονα. Απαιτείται έτσι προσεκτικότερη σχεδίαση των κινήσεων του βραχίονα ώστε να αποφύγει πιθανές συγκρούσεις µε τα εµπόδια. Η δεύτερη κατηγορία περιλαµβάνει αντικείµενα τα οποία µπορούν να µετακινηθούν µετά από κατάλληλη δέσµευση τους από την αρπάγη του βραχίονα. Τα αντικείµενα αυτά µπορούν να τοποθετηθούν πάνω στο τραπέζι εργασίας µε σκοπό την κατασκευή ασκήσεων συναρµολόγησης για το ροµπότ. Παρακάτω δίνεται ο πίνακας ΙΙ µε ενδεικτικά ονόµατα εµποδίων και αντικειµένων που µπορούν να χρησιµοποιηθούν από την εφαρµογή. Πίνακας ΙI.α: Αντικείμενα και εμπόδια του εικονικού κόσμου Αντικείμενα Ποσότητα Ονομασία Διαστάσεις (table-frame) Κώνοι 5 co1, co2, co3, co4, co5 Ύψος: 0.5 Ακτίνα βάσης: 0.3 Σφαίρες 5 sp1, sp2, sp3, sp4, sp5 Ακτίνα: 0.15 Κύβοι 4 qb1, qg1, qw1, qr1 Ακμή: 0.2 Πινάκιο με ειδικό σημείο λαβής 1 pla 1x1x0.2 (ύψος) ύψος βίδας: 0.1 Κύλινδροι (children του plate) 4 cy1, cb1, cg1, cr1 Ύψος: 0.5 Ακτίνα: 0.2 Κύλινδροι (Ανεξάρτητοι) 4 cy2, cb2, cg2, cr2 Ύψος: 0.5 Ακτίνα: 0.2 Κόκκινες ράβδοι με 8 b01...b08 Ύψος: 0.05 μήκος: 1 ειδικό σημείο λαβής Μπλε ράβδοι με ειδικό 19 s01..s19 Ύψος: 0.05 μήκος: 0.5 σημείο λαβής Πράσινες ράβδοι με ειδικό σημείο λαβής 4 b09..b12 Ύψος: 0.05 μήκος: 0.7 Διάφορα αντικείμενα συναρμολόγησης με ειδικό σημείο λαβής 7 A01..A07 Ύψος: 0.25, όχι στάνταρ σχήματα Πίνακας ΙI.β: Τα παρακάτω αντικείμενα δεν συλλαμβάνονται από την αρπάγη. Εμπόδιο 1 1 ob1 1 x 0.5 x 1 Εμπόδιο 2 1 ob2 1.5 x 0.5 x 1 Επιπρόσθετα πλαίσια 8 fr1.fr8 0.5 (Μήκος κάθε άξονα) Για την τοποθέτηση αντικειµένων πάνω στο τραπέζι χρησιµοποιούµε την συνάρτηση clear_obj, ένα παράδειγµα δίνεται παρακάτω: Τμήμα Μηχανολογίας Τ.Ε.Ι. ΚΡΗΤΗΣ Σελίδα 9

10 Φ clear_obj καθαρίζει τα αντικείμενα από το τραπέζι obj_coords('co1',2,1.5,0.25,0) Τοποθέτηση του κώνου co1 στον πάγκο εργασίας Επίσης υπάρχουν συναρτήσειςς όπως οι grid_world, grid_z, grid_table, grid_tool οι οποίες ενεργοποιούν βοηθητικά χαρακτηριστικά βαθµονόµησης του χώρου εργασίας για τον οπτικό προσδιορισµό της θέσης των αντικειµένων και της αρπάγης του ροµ µπότ. Στις παρακάτω εικόνες 4.α.β.γ παρουσιάζονται το πλέγµα βαθµονόµησης της αρπάγης, οι δακτύλιοι βαθµονόµησης του ύψους ύ και το πλέγµα βαθµονόµησης του πάγκου εργασίας. Εικόνα 4.α: Το πλέγμα βαθμονόμησης της αρπάγης Εικόνα 4.β: Οι δακτύλιοι βαθμονόμησης του Εικόνα 4.γ: Τοο πλέγμα βαθμονόμησης του πάγκου εργασίας Επίσης, κατα τον προγραµ µµατισµό του βραχίονα, πολλές φορές, απαιτείται η επανατοποθέτηση της αρπάγηςς σε συγκεκριµένες θέσεις που εξαρτώνται από τηνν εκάστοτε εργασία. Η αποθήκευση αυτών των θέσεων είναι δυνατή µε την χρήση της συνάρτησης here σε συνδυασµό µε κάποια από τις συναρτήσεις move για την κίνηση τουυ βραχίονα στις αποθηκευµένες θέσεις. Για την ευκολότερη καθοδήγηση του βραχίονα αναπτύχθηκε ένα γραφικόό εργαλείο χειρισµού του ροµπότ µε τηνν χρήση κουµπιών και εργαλείων επιλογής που παρέχει π το

11 Δρ. Ιωάννης. Φ MATLAB. Το γραφικό εργαλείο χειρισµού µπορεί να αντιστοιχηθεί στο χ εκµάθησης (Teach pendant) που συνοδεύει κάθε βιοµηχανικό βραχίονα (Εικόνα κουµπιά και οι επιλογές που υπάρχουν υ χρησιµοποιούν τις συναρτήσεις που ανα µέχρι τώρα καθώς και άλλες που σχετίζονται µε επιµέρους λειτουργίες του βραχίο καθορισµός της ποσοστιαίαςς ταχύτητας του ροµπότ και ο µαθηµατικό υπολογισµού των τροχιών τους (π.χ τροχιές παραβολικής µίξης, 3 ης και πολυώνυµα). Κατά τη χρήση της εφαρµογής, είναι ανοιχτό το αρχείο εικονικο µαζί µε το χειριστήριο εκµάθησης στην οθόνη, έτσι ώστε να φαίνονται εκεί οι κιν κάνει το ροµπότ. Με αυτόν τον τρόπο, ο χρήστης έχει τη δυνατότητα να πάρει µ εικόνα µε τη θέση του ροµπόττ στο χώρο, όπως επίσης και να ενηµερωθεί για τις τιµές των αρθρώσεων, ή και τηη θέση του άκρου ως προς κάποιο από πλαίσια α έχουν οριστεί στον εικονικό κόσµο. Εικόνα 5.α: Πραγματικό χειριστήριο εκμάθησης Εικόνα 5.β:Εικονικό χειριστήριο εκμάθ 5. Τρό ος λειτουργίας της εφαρµογής Προκειµένου να πραγµατοποιηθεί µια κίνηση από τον βραχίονα, ακολουθ συγκεκριµένη ακολουθία ελέγχων και µαθηµατικών υπολογισµών. Αρχικά δίνετα από το χρήστη. Η εντολή αυτή µπορεί να είναι είτε εντολή µορφοποίησης του κόσµου, είτε εντολή κίνησης. Στην πρώτη περίπτωση το αποτέλεσµα τη µεταβιβάζεται απευθείας στον εικονικό ε κόσµο. Στη δεύτερη περίπτωση δηλώνεται στην συνάρτηση κίνησης του βραχίονα, το σηµείο που θέλουµε να τοποθετήσουµε την αρπάγη του. Αρχικά πραγµα συντακτικός έλεγχος της εντολής και στη συνέχεια συγκρίνεται αν το επιθυµητό ση

12 µέσα στον εφικτό χώρο εργασίας του βραχίονα. Εφόσον πληρείται ο παραπάνω περιορισµός, υπολογίζεται το αντίστροφο κινηµατικό πρόβληµα για να υπολογιστούν οι κατάλληλες τιµές των αρθρώσεων που θα προσδώσουν στην αρπάγη του βραχίονα την επιθυµητή θέση και προσανατολισµό. Επειδή είναι δυνατόν να υπάρξουν πολλαπλές λύσεις, που αντιστοιχούν σε διαφορετική µορφολογική τοποθέτηση του βραχίονα στο χώρο ο αλγόριθµός υπολογισµού της τροχιάς των αρθρώσεων χρησιµοποιεί ως κριτήριο αξιολόγησης, των πολλαπλών λύσεων, την αθροιστικά µικρότερη διαγραφόµενη περιστροφή όλων των περιστροφικών αρθρώσεων. Στη συνέχεια υπολογίζεται ο χρόνος στον οποίο θα ολοκληρωθεί η κίνηση του βραχίονα µε βάση την ποσοστιαία τιµή της ταχύτητας που έχει οριστεί για το βραχίονα και το µέγεθος της γωνίας/µετατόπισης που έχει να διαγράψει η κάθε άρθρωση. Ακολουθεί ο υπολογισµός των τροχιών των αρθρώσεων µε βάση την επιλογή του χρήστη (π.χ τροχιές παραβολικής µίξης, 3 ης και 5 ης τάξης πολυώνυµα) και τέλος εισάγονται στο VRML αρχείο του βραχίονα, για να αναπαρασταθεί η επιλεγµένη κίνηση σε πραγµατικό χρόνο. 6. Εκ αιδευτικές ασκήσεις ρογραµµατισµού του εικονικού βραχίονα. Για την εκπαίδευση και εξοικείωση των φοιτητών µε τον εικονικό βραχίονα scara αναπτύχθηκαν ορισµένες ασκήσεις. Το σκηνικό των ασκήσεων αποτελείται από ορισµένα αντικείµενα των οποίων οι θέσεις αρχικοποιούνται κατά την εκκίνηση της κάθε άσκησης. Σκοπός κάθε άσκησης είναι η µετακίνηση από το ροµπότ, ενός ή περισσότερων αντικειµένων προς ένα συγκεκριµένο σηµείο ή µε έναν συγκεκριµένο τρόπο αποφεύγοντας κάποια εµπόδια. Το βασικό πλεονέκτηµα των ασκήσεων είναι ότι υπάρχουν πολλοί τρόποι επίλυσης της καθεµιάς, µε διαφόρων ειδών κινήσεις για το ροµπότ. Ο σκοπός είναι η επίλυση των ασκήσεων γράφοντας τον κατάλληλο ψευδοκώδικα, και όχι µε την χρήση του χειριστηρίου εκµάθησης. Οι ασκήσεις που έχουν δηµιουργηθεί είναι ενδεικτικές, οπότε αφήνεται στη διάθεση του χρήστη η δηµιουργία νέων ασκήσεων βασισµένες στα αντικείµενα του πίνακα ΙΙ και την συνάρτηση obj_coords. Στην συνέχεια περιγράφονται συνοπτικά πέντε εργαστηριακές ασκήσεις που αναπτύχθηκαν για την εκπαίδευση των φοιτητών. Η άσκηση «cylinders 1» ζητά την τοποθέτηση τεσσάρων χρωµατιστών κυλίνδρων πάνω σε ένα πινάκιο, στην επιφάνεια του οποίου υπάρχουν ειδικοί δακτύλιοι, χρωµατισµένοι αντίστοιχα µε τον κάθε κύλινδρο (βλ. Εικόνα 6). Στην συνέχεια απαιτείται η µετακίνηση του πινακίου σε συγκεκριµένη θέση πάνω στο τραπέζι εργασίας. Για την σωστή λαβή του πινακίου από το βραχίονα πρέπει η αρπάγη να κατέβει στο ύψος της βίδας του πινακίου, να ολοκληρώσει µια στροφή 360 µοιρών κατεβαίνοντας, για να βιδωθεί, και στη συνέχεια να συλλάβει το πινάκιο. Μετά αρκεί απλώς να µετακινηθεί το πινάκιο σε κάποια άλλη θέση στο τραπέζι (βλ. Εικόνα 7). Η τελευταία κίνηση µπορεί να γίνει είτε διατηρώντας σταθερό τον προσανατολισµό της αρπάγης είτε περιστρέφοντάς την. Η άσκηση επιλύεται από απλές 1 Για να αρχικοποιηθούν τα αντικείµενα στον πάγκο εργασίας του ροµπότ πρέπει να δώσουµε στο MATLAB την εντολή spread_cylinders. Τμήμα Μηχανολογίας Τ.Ε.Ι. ΚΡΗΤΗΣ Σελίδα 12

13 Φ εντολές, οι οποίες όµως βοηθούν την κατανόηση της σχετικής απόστασης των αντικειµένων που υπάρχουν στο τραπέζι αλλάά και στον τρόπο προγραµµατισµού της κίνησης του ροµπότ. Εικόνα 6.α: Χώρος εργασίας της άσκησης «cylinders» το πινάκιο τοποθέτησης των κυλίνδρων. Εικόνα 6.β: Σχεδιαστικές λεπτομέρειες για Εικόνα 7: Εικόνα του χώρου εργασίας μετά την συναρμολόγηση Η άσκηση «labyrinth 2» έχει σκοπό την εξοικείωση του χρήστη µε τον προγραµµατισµό της κίνησης του ροµπότ για την αποφυγή εµποδίων. Πάνω στο χώρο εργασίας έχουν τοποθετηθεί κάποια σταθερά εµπόδια ε (βλ. Εικόνα 8). Στόχο αποτελεί η µετακίνηση του κόκκινου κύβου από την µία άκρη ά του τραπεζιού (στην τοµή των αξόνων του πλαισίου του τραπεζιού) στην άλλη µε κατάλληλες κινήσεις της αρπάγης. Προϋπόθεση αποτελεί να µην σηκωθεί το αντικείµενο από το επίπεδο του τραπεζιού και να µη συγκρουστεί µε κάποιο από τα εµπόδια που υπάρχουν στονν χώρο εργασίας. Εικόνα 8: Εικόνα του χώρου χ εργασίας για την άσκηση «labyrinth» 2 Για να αρχικοποιηθούν τα αντικείµενα spread_labyrinth. στον πάγκο εργασίας του ροµπότ πρέπει να δώσουµε στο MATLAB την εντολή

14 Φ Η άσκηση «cubes 3» απαιτεί τον προγραµµατισµό του βραχίονα ώστε να µετακινηθούν οι κύβοι (βλ. Εικόνα 9.α) που υπάρχουν υ στο τραπέζι, όπως παρουσιάζεται στην παρακάτω εικόνα 9.β χωρίς ο βραχίονας να συγκρουστεί µε τα δύο σταθερά εµπόδια. Το πινάκιο έχει τέτοιες διαστάσεις ώστε να µπορεί να διέλθει ακριβώς ανάµεσα από το κενό που δηµιουργείται από τα εµπόδια. Ο τρόπος λαβής του πινακίου είναι ο ίδιος που παρουσιάστηκε στην άσκηση «cylinders». Εικόνα 9.α:Χώρος εργασίας για τηνν άσκηση «cubes» Εικόνα 9.β:Χώρος εργασίας μετά την επίλυση ε της άσκησης «cubes» Ένας σηµαντικός τοµέας εργασίας των ροµπότ, είναι η συναρµολόγηση αντικειµένων. Σε πολλές περιπτώσεις, κάποια πολύπλοκα αντικείµενα κατασκευάζονται από συναρµολόγηση µικρότερων και απλούστερων αντικειµένων. Αυτός είναι και ο σκοπός αυτής της άσκησης «assemble 4», η γνωριµία δηλαδή, µε την επιλογή των κατάλληλων κινήσεωνν ώστε να συναρµολογηθεί ένα µεγάλο αντικείµενο α από επιµέρους µικρότερα όπως επίσης και να εκµεταλλευτούµε κατά το δυνατό το χώρο εργασίας. Στην εικόνα 10, φαίνονται µε µαύρα στίγµατα τα σηµεία στα οποίαα πρέπει να τοποθετηθεί η αρπάγη προκειµένου ναα µπορέσει να συγκρατήσει το κάθε αντικείµενο. Επίσης στην ίδια εικόνα παρουσιάζεται και η τελική µορφολογία των αντικειµένων µετά µ την συναρµολόγηση. Εικόνα 10.:Χώρος εργασίας πριν και μετά την συναρμολόγηση των αντικειμένων Α1, Α2,,, Α7 της άσκησης «assemble» από τον εικονικό βραχίονα SCARA Χάριν απλότητας επιλέξαµε ο αρχικός προσανατολισµός των αντικειµένων κατά την αρχικοποίηση της άσκησης ναα είναι ίδιος µε τον τελικό. Μια πιο δύσκολη πλευρά της 3 Για να αρχικοποιηθούν τα αντικείµενα στον πάγκο εργασίας του ροµπότ πρέπει να δώσουµε στο MATLAB την εντολή spread_cubes. 4 Για να αρχικοποιηθούν τα αντικείµενα στον πάγκο εργασίας του ροµπότ πρέπει να δώσουµε στο MATLAB την εντολή spread_ase.

15 Φ άσκησης θα ήταν να κατασκευαστεί ένα script αρχικοποίησης, µε τον αρχικό προσανατολισµό του κάθε αντικειµένου διαφορετικό από τον αντίστοιχο τελικό. Εικόνα 11.:Χώρος εργασίας μετά την τ τοποθέτηση των ράβδων Τέλος υπάρχει η δυνατότητα τοποθέτησης και µετακίνησης πάνω στο τραπέζιι εργασίας, µίας πλειάδας από ράβδους διαφορετικού µήκους µε συγκεκριµένου σηµείου λαβής τους (µε την εκτέλεση της εντολής spread_links). Οι ράβδοι οι οποίοι παρουσιάζονται στην εικόνα 11 και τα χαρακτηριστικά τους αποτυπώνονται στον παρακάτω πίνακα δίνουν την δυνατότητα σύνθεσης πολλών διαφορετικών ασκήσεων. Για παράδειγµα θα µπορούσε να κατασκευαστεί µια διαδροµή αποτελούµενη από ευθύγραµµ µα τµήµατα χρησιµοποιώντας τις ράβδους, την οποία θα έπρεπε στη συνέχεια να ακολουθήσει η αρπάγη. Τέλος, µπορεί να ζητηθεί να κατασκευαστεί ένας πύργος µε συγκεκριµένο τρόπο, τ τοποθετώντας τα αντικείµενα το ένα πάνω στο άλλο ή ακόµα να σχηµατιστούν διάφορες λέξεις. Πίνακας 1: Στοιχεία ράβδων Μεγάλες ράβδοι (κόκκινες) Μικρές ράβδοι (μπλε) x-table y-table z-tablee Μήκος x-table y-table z-table 0,5 0,4 0,05 1 0,5 5,8 0,05 0,5 0,6 0,05 1 0,5 5,6 0,05 0,5 0,8 0,05 1 0,5 5,4 0,05 0,5 1 0,05 1 0,5 5,2 0,05 0,5 1,2 0,05 1 0,5 5 0,05 0,5 1,4 0,05 1 0,5 4,8 0,05 1,5 0,3 0,05 1 0,5 4,6 0,05 1,5 0,5 0,05 1 0,5 4,4 0,05 Μήκος 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

16 0,5 4,2 0,05 0,5 0,5 4 0,05 0,5 1,5 4 0,05 0,5 Μεσαίες ράβδοι (πράσινες) 1,5 5,6 0,05 0, ,7 0, ,5 5,4 0,05 0, ,9 0, ,5 5,2 0,05 0, ,1 0, ,5 5 0,05 0, ,3 0, ,5 4,8 0,05 0,5 1,5 4,6 0,05 0,5 1,5 4,4 0,05 0,5 1,5 4,2 0,05 0,5 Τμήμα Μηχανολογίας Τ.Ε.Ι. ΚΡΗΤΗΣ Σελίδα 16

17 Παράρτηµα Α Συναρτήσεις χειρισµού του εικονικού βραχίονα ΓΕΝΙΚΗ Παρατήρηση: Σε όλες τις παραπάνω συναρτήσεις οι επιθυµητές καρτεσιανές συντεταγµένες xd,yd,zd εκφράζονται σε [dm] ενώ ο επιθυµητός προσανατολισµός fd (αναφέρεται ως προς το πλαίσιο του τραπεζιού) σε [deg], εκτός αν αναφέρεται διαφορετικά. Επίσης οι τροχιές που παράγονται από τις συναρτήσεις εξαρτώνται από την επιλογή του χρήστη σχετικά µε το είδος της τροχιάς (3 ης τάξης, 5 ης τάξης, παραβολικής µίξης). Όνομα Συνάρτησης: movew Τρό ος λειτουργίας: Παίρνει σαν είσοδο τις επιθυµητές τιµές για τις συντεταγµένες και τον προσανατολισµό της αρπάγης ως προς το πλαίσιο {0} (world frame) και επιστρέφει τις απαιτούµενες (point-to-point) τροχιές για τις αρθρώσεις ενώ απεικονίζει παράλληλα την κίνηση του βραχίονα στο VRML. Παράδειγµα χρήσης: movew (xd,yd,zd,fd) Όνομα Συνάρτησης: movews Τρό ος λειτουργίας: Παίρνει σαν είσοδο τις επιθυµητές τιµές για τις συντεταγµένες της αρπάγης ως προς το πλαίσιο {0} (world frame) και επιστρέφει τις απαιτούµενες τροχιές για τις αρθρώσεις ώστε το άκρο να κινηθεί, προς το επιθυµητό σηµείο, σε ευθεία τροχιά ενώ απεικονίζει παράλληλα την κίνηση του βραχίονα στο VRML. Επίσης κατά την κίνηση διατηρείται ο ήδη υπάρχων προσανατολισµός του βραχίονα (για την περίπτωση του scara και του RRR) ενώ η αρπάγη παραµένει πάντα στο ίδιο ύψος µε πριν (για την περίπτωση του scara). Παράδειγµα χρήσης : movews(xd,yd) Όνομα Συνάρτησης: moveworldx Τρό ος λειτουργίας: Παίρνει σαν είσοδο το επιθυµητό βήµα µετατόπισης επί του άξονα x του πλαισίου {0} (world frame) και επιστρέφει τις απαιτούµενες (point-to-point) τροχιές για τις αρθρώσεις ώστε το άκρο να διαγράψει το επιθυµητό βήµα, ενώ απεικονίζει παράλληλα την κίνηση του βραχίονα στο VRML. Επίσης κατά την κίνηση διατηρείται ο ήδη υπάρχων προσανατολισµός του βραχίονα (για την περίπτωση του scara και του RRR) ενώ η αρπάγη παραµένει πάντα στο ίδιο ύψος µε πριν (για την περίπτωση του scara). Παράδειγµα χρήσης: moveworldx(step_xd) ή moveworldx(-step_xd) Παρατήρηση: Η κίνηση της αρπάγης του βραχίονα δεν είναι απαραίτητο να είναι ευθεία. Όνομα Συνάρτησης: moveworldy Τμήμα Μηχανολογίας Τ.Ε.Ι. ΚΡΗΤΗΣ Σελίδα 17

18 Τρό ος λειτουργίας Παίρνει σαν είσοδο το επιθυµητό βήµα µετατόπισης επί του άξονα y του πλαισίου {0} (world frame) και επιστρέφει τις απαιτούµενες (point-to-point) τροχιές για τις αρθρώσεις ώστε το άκρο να διαγράψει το επιθυµητό βήµα, ενώ απεικονίζει παράλληλα την κίνηση του βραχίονα στο VRML. Επίσης κατά την κίνηση διατηρείται ο ήδη υπάρχων προσανατολισµός του βραχίονα (για την περίπτωση του scara και του RRR) ενώ η αρπάγη παραµένει πάντα στο ίδιο ύψος µε πριν (για την περίπτωση του scara). Παράδειγµα χρήσης: moveworldy(step_yd) ή moveworldy(-step_yd) Παρατήρηση: Η κίνηση της αρπάγης του βραχίονα δεν είναι απαραίτητο να είναι ευθεία. Όνομα Συνάρτησης: moveworldxs Τρό ος λειτουργίας: Παίρνει σαν είσοδο το επιθυµητό βήµα µετατόπισης επί του άξονα x του πλαισίου {0} (world frame) και επιστρέφει τις απαιτούµενες τροχιές για τις αρθρώσεις, λύνοντας το αντίστροφο κινηµατικό πρόβληµα για κάθε ενδιάµεσο σηµείο, ώστε το άκρο να κινηθεί σε ευθεία τροχιά στην διεύθυνση του x-world, ενώ απεικονίζει παράλληλα την κίνηση του βραχίονα στο VRML. Επίσης κατά την κίνηση διατηρείται ο ήδη υπάρχων προσανατολισµός του βραχίονα (για την περίπτωση του scara και του RRR). Παράδειγµα χρήσης: moveworldxs(step_xd) ή moveworldxs(-step_xd) Όνομα Συνάρτησης: moveworldys Τρό ος λειτουργίας: Παίρνει σαν είσοδο το επιθυµητό βήµα µετατόπισης επί του άξονα y του πλαισίου {0} (world frame) και επιστρέφει τις απαιτούµενες τροχιές για τις αρθρώσεις, λύνοντας το αντίστροφο κινηµατικό πρόβληµα για κάθε ενδιάµεσο σηµείο, ώστε το άκρο να κινηθεί σε ευθεία τροχιά στην διεύθυνση του y-world, ενώ απεικονίζει παράλληλα την κίνηση του βραχίονα στο VRML. Επίσης κατά την κίνηση διατηρείται ο ήδη υπάρχων προσανατολισµός του βραχίονα (για την περίπτωση του scara και του RRR). Παράδειγµα χρήσης: moveworldys(step_yd) ή moveworldys(-step_yd) Όνομα Συνάρτησης: moveworldzs Τρό ος λειτουργίας: Παίρνει σαν είσοδο το επιθυµητό βήµα µετατόπισης επί του άξονα z του πλαισίου {0} (world frame) και επιστρέφει την απαιτούµενη τροχιά για της άρθρωση q3 ώστε το άκρο να διαγράψει το επιθυµητό βήµα, ενώ απεικονίζει παράλληλα την κίνηση του βραχίονα στο VRML. Παράδειγµα χρήσης: moveworldzs(step_zd), ή moveworldzs(-step_zd) Όνομα Συνάρτησης: moveq Τρό ος λειτουργίας: Παίρνει σαν είσοδο τις επιθυµητές τιµές για τις αρθρώσεις του βραχίονα και επιστρέφει τις απαιτούµενες τροχιές τους ώστε να µεταβούν από την αρχική τους τιµή στις επιθυµητές. Παράδειγµα χρήσης: moveq(q1,q2,q3,q4) Όνομα Συνάρτησης: moveq1 Τμήμα Μηχανολογίας Τ.Ε.Ι. ΚΡΗΤΗΣ Σελίδα 18

19 Τρό ος λειτουργίας: Παίρνει σαν είσοδο την επιθυµητή τιµή για την άρθρωση q1 του βραχίονα και επιστρέφει την απαιτούµενη τροχιά της ώστε να µεταβεί από την αρχική της τιµή στην επιθυµητή, διατηρώντας τις υπόλοιπες σταθερές. Παράδειγµα χρήσης: moveq1(q1) Όνομα Συνάρτησης: moveq2 Τρό ος λειτουργίας: Παίρνει σαν είσοδο την επιθυµητή τιµή για την άρθρωση q2 του βραχίονα και επιστρέφει την απαιτούµενη τροχιά της ώστε να µεταβεί από την αρχική της τιµή στην επιθυµητή, διατηρώντας τις υπόλοιπες σταθερές. Παράδειγµα χρήσης: moveq2(q2) Όνομα Συνάρτησης: moveq3 Τρό ος λειτουργίας: Παίρνει σαν είσοδο την επιθυµητή τιµή για την άρθρωση q3 του βραχίονα και επιστρέφει την απαιτούµενη τροχιά της ώστε να µεταβεί από την αρχική της τιµή στην επιθυµητή, διατηρώντας τις υπόλοιπες σταθερές. Παράδειγµα χρήσης: moveq3(q3) Όνομα Συνάρτησης: moveq4 Τρό ος λειτουργίας: Παίρνει σαν είσοδο την επιθυµητή τιµή για την άρθρωση q4 του βραχίονα και επιστρέφει την απαιτούµενη τροχιά της ώστε να µεταβεί από την αρχική της τιµή στην επιθυµητή, διατηρώντας τις υπόλοιπες σταθερές. Παράδειγµα χρήσης: moveq4(q4) Όνομα Συνάρτησης: movetool Τρό ος λειτουργίας: Παίρνει σαν είσοδο τις επιθυµητές τιµές για τις συντεταγµένες και τον προσανατολισµό όπου απαιτείται, της αρπάγης ως προς το πλαίσιο {e} (tool frame) και επιστρέφει τις απαιτούµενες (point-to-point) τροχιές για τις αρθρώσεις ώστε το άκρο να κινηθεί, προς το επιθυµητό σηµείο, ενώ απεικονίζει παράλληλα την κίνηση του βραχίονα στο VRML. Παράδειγµα χρήσης: movetool(xd,yd,zd,fd) Όνομα Συνάρτησης: movetoolx Τρό ος λειτουργίας: Παίρνει σαν είσοδο την επιθυµητή τιµή για την τετµηµένη επί του άξονα x του πλαισίου {e} (tool frame) στην οποία βρίσκεται το επιθυµητό σηµείο και Τμήμα Μηχανολογίας Τ.Ε.Ι. ΚΡΗΤΗΣ Σελίδα 19

20 επιστρέφει τις απαιτούµενες (point-to-point) τροχιές για τις αρθρώσεις ώστε το άκρο να φτάσει εκεί, ενώ απεικονίζει παράλληλα την κίνηση του βραχίονα στο VRML. Παράδειγµα χρήσης: movetoolx(xd) Παρατήρηση: Η κίνηση της αρπάγης του βραχίονα δεν είναι απαραίτητο να είναι ευθεία. Όνομα Συνάρτησης: movetooly Τρό ος λειτουργίας: Παίρνει σαν είσοδο την επιθυµητή τιµή για την τεταγµένη επί του άξονα y του πλαισίου {e} (tool frame) στην οποία βρίσκεται το επιθυµητό σηµείο και επιστρέφει τις απαιτούµενες (point-to-point) τροχιές για τις αρθρώσεις ώστε το άκρο να φτάσει εκεί, ενώ απεικονίζει παράλληλα την κίνηση του βραχίονα στο VRML. Παράδειγµα χρήσης: movetooly(yd) Παρατήρηση: Η κίνηση της αρπάγης του βραχίονα δεν είναι απαραίτητο να είναι ευθεία. Όνομα Συνάρτησης: movetools Τρό ος λειτουργίας: Παίρνει σαν είσοδο τις επιθυµητές τιµές για τις συντεταγµένες της αρπάγης ως προς το πλαίσιο {e} (tool frame) και επιστρέφει τις απαιτούµενες τροχιές για τις αρθρώσεις ώστε το άκρο να κινηθεί, προς το επιθυµητό σηµείο, σε ευθεία τροχιά ενώ απεικονίζει παράλληλα την κίνηση του βραχίονα στο VRML. Επίσης κατά την κίνηση διατηρείται ο ήδη υπάρχων προσανατολισµός του βραχίονα (για την περίπτωση του scara και του RRR) ενώ η αρπάγη παραµένει πάντα στο ίδιο ύψος µε πριν (για την περίπτωση του scara). Παράδειγµα χρήσης: movetools(xd,yd) Όνομα Συνάρτησης: movetoolxs Τρό ος λειτουργίας: Παίρνει σαν είσοδο την επιθυµητή τετµηµένη πάνω στον άξονα x του πλαισίου {e} (tool frame) και επιστρέφει τις απαιτούµενες τροχιές για τις αρθρώσεις, λύνοντας το αντίστροφο κινηµατικό πρόβληµα για κάθε ενδιάµεσο σηµείο, ώστε το άκρο να κινηθεί σε ευθεία τροχιά στην διεύθυνση του x-tool, ενώ απεικονίζει παράλληλα την κίνηση του βραχίονα στο VRML. Επίσης κατά την κίνηση διατηρείται ο ήδη υπάρχων προσανατολισµός του βραχίονα (για την περίπτωση του scara και του RRR). Παράδειγµα χρήσης: movetoolxs(xd) Όνομα Συνάρτησης: movetoolys Τρό ος λειτουργίας: Παίρνει σαν είσοδο την επιθυµητή τεταγµένη πάνω στον άξονα y του πλαισίου {e} (tool frame) και επιστρέφει τις απαιτούµενες τροχιές για τις αρθρώσεις, λύνοντας το αντίστροφο κινηµατικό πρόβληµα για κάθε ενδιάµεσο σηµείο, ώστε το άκρο να κινηθεί σε ευθεία τροχιά στην διεύθυνση του y-tool, ενώ απεικονίζει παράλληλα την κίνηση του βραχίονα στο VRML. Επίσης κατά την κίνηση διατηρείται ο ήδη υπάρχων προσανατολισµός του βραχίονα (για την περίπτωση του scara και του RRR). Τμήμα Μηχανολογίας Τ.Ε.Ι. ΚΡΗΤΗΣ Σελίδα 20

21 Παράδειγµα χρήσης: movetoolys(yd) Όνομα Συνάρτησης: movetoolzs Τρό ος λειτουργίας: Παίρνει σαν είσοδο την κατηγµένη επί του άξονα z του πλαισίου {e} (tool frame) στην οποία βρίσκεται το επιθυµητό σηµείο και επιστρέφει τις απαιτούµενες τροχιές για τις αρθρώσεις ώστε το άκρο να φτάσει εκεί, ενώ απεικονίζει παράλληλα την κίνηση του βραχίονα στο VRML. Παράδειγµα χρήσης: movetoolzs(zd) Όνομα Συνάρτησης: movetable Τρό ος λειτουργίας: Παίρνει σαν είσοδο τις επιθυµητές τιµές για τις συντεταγµένες και τον προσανατολισµό της αρπάγης ως προς το πλαίσιο {T} (table frame) και επιστρέφει τις απαιτούµενες (point-to-point) τροχιές για τις αρθρώσεις ενώ απεικονίζει παράλληλα την κίνηση του βραχίονα στο VRML. Παράδειγµα χρήσης: movetable(xd,yd,zd,fd) Όνομα Συνάρτησης: movetablex Τρό ος λειτουργίας: Παίρνει σαν είσοδο το επιθυµητό βήµα µετατόπισης επί του άξονα x του πλαισίου {T} (table frame) και επιστρέφει τις απαιτούµενες (point-to-point) τροχιές για τις αρθρώσεις ώστε το άκρο να διαγράψει το επιθυµητό βήµα, ενώ απεικονίζει παράλληλα την κίνηση του βραχίονα στο VRML. Επίσης κατά την κίνηση διατηρείται τόσο ο ήδη υπάρχων προσανατολισµός του βραχίονα, όσο και το y που έχει πριν ξεκινήσει, ενώ η αρπάγη παραµένει πάντα στο ίδιο ύψος µε πριν. Παράδειγµα χρήσης: movetablex(step_xd) ή movetablex(-step_xd) Παρατήρηση: Η κίνηση της αρπάγης του βραχίονα δεν είναι απαραίτητο να είναι ευθεία. Όνομα Συνάρτησης: movetabley Τρό ος λειτουργίας: Παίρνει σαν είσοδο το επιθυµητό βήµα µετατόπισης επί του άξονα y του πλαισίου {T} (table frame) και επιστρέφει τις απαιτούµενες (point-to-point) τροχιές για τις αρθρώσεις ώστε το άκρο να διαγράψει το επιθυµητό βήµα, ενώ απεικονίζει παράλληλα την κίνηση του βραχίονα στο VRML. Επίσης κατά την κίνηση διατηρείται τόσο ο ήδη υπάρχων προσανατολισµός του βραχίονα, όσο και το x που έχει πριν ξεκινήσει, ενώ η αρπάγη παραµένει πάντα στο ίδιο ύψος µε πριν. Παράδειγµα χρήσης: movetabley(step_yd) ή movetabley(-step_yd) Παρατήρηση: Η κίνηση της αρπάγης του βραχίονα δεν είναι απαραίτητο να είναι ευθεία. Τμήμα Μηχανολογίας Τ.Ε.Ι. ΚΡΗΤΗΣ Σελίδα 21

22 Όνομα Συνάρτησης: movetablexs Τρό ος λειτουργίας: Παίρνει σαν είσοδο το επιθυµητό βήµα µετατόπισης που πρέπει να διανύσει η αρπάγη πάνω στον άξονα x του πλαισίου {T} (table frame) και επιστρέφει τις απαιτούµενες τροχιές για τις αρθρώσεις, λύνοντας το αντίστροφο κινηµατικό πρόβληµα για κάθε ενδιάµεσο σηµείο, ώστε το άκρο να κινηθεί σε ευθεία τροχιά στην διεύθυνση του x- table ενώ απεικονίζει παράλληλα την κίνηση του βραχίονα στο VRML. Επίσης κατά την κίνηση διατηρείται τόσο ο ήδη υπάρχων προσανατολισµός του βραχίονα, όσο και το y που έχει πριν ξεκινήσει. Παράδειγµα χρήσης: movetablexs(step_xd) ή movetablexs(-step_xd) Όνομα Συνάρτησης: movetableys Τρό ος λειτουργίας: Παίρνει σαν είσοδο το επιθυµητό βήµα µετατόπισης που πρέπει να διανύσει η αρπάγη πάνω στον άξονα y του πλαισίου {T} (table frame) και επιστρέφει τις απαιτούµενες τροχιές για τις αρθρώσεις, λύνοντας το αντίστροφο κινηµατικό πρόβληµα για κάθε ενδιάµεσο σηµείο, ώστε το άκρο να κινηθεί σε ευθεία τροχιά στην διεύθυνση του y- table ενώ απεικονίζει παράλληλα την κίνηση του βραχίονα στο VRML. Επίσης κατά την κίνηση διατηρείται τόσο ο ήδη υπάρχων προσανατολισµός του βραχίονα, όσο και το x που έχει πριν ξεκινήσει. Παράδειγµα χρήσης: movetableys(step_yd) ή movetableys(-step_yd) Όνομα Συνάρτησης: movetablezs Τρό ος λειτουργίας: Παίρνει σαν είσοδο το επιθυµητό βήµα µετατόπισης που πρέπει να διανύσει η αρπάγη επί του άξονα z του πλαισίου {T} (table frame) και επιστρέφει την απαιτούµενη τροχιά κίνησης για την άρθρωση q3 ώστε το άκρο να φτάσει εκεί, ενώ απεικονίζει παράλληλα την κίνηση του βραχίονα στο VRML. Παράδειγµα χρήσης): movetablezs(step_zd) ή movetablezs(-step_zd) Όνομα Συνάρτησης: ready Τρό ος λειτουργίας Όταν κληθεί η συνάρτηση, από όποιο σηµείο βρίσκεται ο βραχίονας, επιστρέφει στη θέση παρκαρίσµατος. Τη θέση δηλαδή, στην οποία όλες οι αρθρώσεις του έχουν τιµή 0, (q 1 =q 2 =q 3 =q 4 =0). Όνομα Συνάρτησης: grasp leave Τρό ος λειτουργίας: Εντολές εµπλοκής-απεµπλοκής της αρπάγης. Η εντολή grasp συκγρίνει τις αποστάσεις όλων των αντικειµένων από την τρέχουσα θέση της αρπάγης, και συλλαµβάνει το κοντινότερο. Η εντολή leave απεµπλέκει όποιο αντικείµενο είναι στην αρπάγη, την στιγµή της κλήσης της. Τμήμα Μηχανολογίας Τ.Ε.Ι. ΚΡΗΤΗΣ Σελίδα 22

23 Παρατήρηση: Οι εντολές λειτουργούν µόνο στον βραχίονα SCARA. Όνομα Συνάρτησης: pause Τρό ος λειτουργίας: Είναι εσωτερική συνάρτηση του matlab. ηµιουργεί µια παύση του κώδικα που εκτελείται, στο σηµείο που καλείται, και για χρονικό διάστηµα όσο το όρισµά της σε δευτερόλεπτα. Παράδειγµα γενικής χρήσης: pause(0.5) Τμήμα Μηχανολογίας Τ.Ε.Ι. ΚΡΗΤΗΣ Σελίδα 23

24 Φ Παράρτηµα Β Βασικές γνώσεις κινηµ µατικής και τροχιών Τα ροµπότ αποτελούνται από συνδέσµους, οι οποίοι κινούνται από αρθρώσεις. Υπάρχουν δύο βασικά είδη αρθρώσεων (σχήµα Β.1), οι περιστροφικές και οι πρισµατικές. Μια περιστροφική άρθρωση µεταβάλλει την περιεχόµενη γωνία των δύο εκατέρωθεν συνδέσµων της, ενώ µια πρισµατική άρθρωση αλλάζει το µήκος του συνδέσµου στον οποίο είναι προσαρµοσµένη. Β.1: Περιστροφική και ρισµατική άρθρωση Βασικό γνώρισµα κάθε ροµπότ αποτελεί ο Βαθµός Ελευθερίας (Degree Of Freedom F DOF) του. Σε γενικές γραµµ µές δηλώνει το πόσο ευκίνητο είναι ένα ροµπότ στο χώρο. Συνήθως, κάθε ανεξάρτητα κινούµενη κ άρθρωση προσθέτει ένα βαθµό ελευθερίας στο ροµπότ. Οι παραπάνω αρθρώσεις έχουν από έναν βαθµό ελευθερίας. Για να περιγράψουµε ακριβώςς τη θέση ενός στερεού σώµατος στο χώρο, χρειαζόµαστε 6 µεταβλητές, 3 για την θέση και κ 3 για τον προσανατολισµό του. Άρα, σύµφωνα µε τον παραπάνω ορισµό, για να µπορεί µ ένα ροµπότ να κινηθεί οπουδήποτε στο χώρο µε οποιοδήποτε προσανατολισµό,, πρέπει να έχει το πολύ 6 βαθµούς ελευθερίας. Οι δυνατές τιµές των αρθρώσεων καθώς, το είδος τους, και το µέγεθος των συνδέσµων, είναι τα στοιχεία που καθορίζουν το χώρο εργασίας του ροµπότ, στον οποίο ανήκουν όλα τα σηµεία στα οποία µπορεί να φτάσει το άκρο του ροµπότ. Οι δυνατές τιµές των αρθρώσεων καθώς και το είδος τους, και το µέγεθος των συνδέσµων, είναι τα στοιχεία που καθορίζουν το χώρο εργασίας του ροµπότ, στον οποίο ανήκουν όλα τα σηµεία στα οποία µπορεί να φτάσει το άκρο του ροµπότ. Τα παραπάνω αποτελούν στατικά χαρακτηριστικά ενός ροµποτικού βραχίονα. Προκειµένου να αναλύσουµε τις δυνατές κινήσεις ενός ροµπότ, θα πρέπει να ασχοληθούµε µε την κινηµατική ανάλυση. Η Κινηµατική ανάλυση ενόςς βραχίονα αφορά της επίλυση δύο προβληµ µάτων που ονοµάζονται ευθύ και αντίστροφο κινηµατικό. Στην κινηµατική µελέτη ασχολούµαστε µε τις κινήσεις, χωρίς δυνάµεις και µάζες. Το ευθύ κινηµατικό πρόβληµα ασχολείται µε την εύρεση της θέσης και του προσανατολισµού του άκρου του βραχίονα, όταν γνωρίζουµε την

25 Φ τιµή της κάθε άρθρωσης, ενώ το τ αντίστροφο κινηµατικό πρόβληµα αναφέρεται στην εύρεση της τιµής για κάθε άρθρωση, προκειµένου π να τοποθετηθεί το άκρο σε µια επιθυµ µητή θέση και προσανατολισµό, σε σχέσηη µε τη βάση του. Για να πραγµατοποιηθεί µιαα κίνηση ενός βραχίονα, θα πρέπει πρωτίστωςς να έχει υπολογιστεί µια τροχιά, η οποία θα περιλαµβάνει τις τιµές των αρθρώσεων του βραχίονα, συναρτήσει του χρόνου. Έτσι βάσει ορισµένων αλγορίθµων δηµιουργούνται ορισµένα πολυώνυµα, από τα οποία τελικά εξάγονται οι τροχιές των αρθρώσεων. Γενικά αν θέλουµε να ελέγξουµε µόνο την ταχύτητα των αρθρώσεων κατά την κίνηση χρησιµ µοποιούµε πολυωνυµική τροχιά 3ης τάξης, ενώ αν θέλουµε να ελέγξουµε και την επιτάχυνση των αρθρώσεων χρησιµοποιήσουµ µε πολυωνυµική τροχιά 5ης τάξης. Τέλος, µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε την τροχιά παραβολικής µείξης κατά την οποία η κάθε άρθρωση επιταχύνει, µε σταθερή επιτάχυνση, µέχρι µια επιθυµητή τιµή ταχύτητας στηνν συνέχεια διατηρεί την ταχύτητά της σταθερή, µέχρι να ξεκινήσει να επιβραδύνει σταθερά ά ώσπου να τελειώσει την κίνησή της. Η παραβολική π µείξη δηµιουργεί τη λιγότερη καταπόνηση στις αρθρώσεις, εποµένως είναι και κ η προτιµότερη κίνηση στα πραγµατικά ροµ µπότ. Στο παρακάτω σχήµα Β.2 δίνονται τα προφίλ θέσης, ταχύτητας και επιτάχυνσης για τα παραπάνω είδη κινήσεων. Σχήμα Β.2: Προφίλ θέσης, ταχύτητας και επιτάχυνσης για πολυωνυμική τροχιά 3 ης και 5 ης τάξης όπως επίσης και παραβολικής μίξης.

2/4/2010. ρ. Φασουλάς Ιωάννης. Απαιτούµενες γνώσεις: Ανάγκη εκπαίδευσης των φοιτητών στον προγραµµατισµό και λειτουργία των βιοµηχανικών ροµπότ

2/4/2010. ρ. Φασουλάς Ιωάννης. Απαιτούµενες γνώσεις: Ανάγκη εκπαίδευσης των φοιτητών στον προγραµµατισµό και λειτουργία των βιοµηχανικών ροµπότ Τµήµα Μηχανολογίας Τ.Ε.Ι. Κρήτης ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΓΙΑ ΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΕΝΟΣ ΕΙΚΟΝΙΚΟΥ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟΥ ΒΡΑΧΙΟΝΑ ΤΥΠΟΥ SCARA ρ. Φασουλάς Ιωάννης Η Ροµ οτική στις σύγχρονες βιοµηχανικές µονάδες αραγωγής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΓΙΑ ΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΕΝΟΣ ΕΙΚΟΝΙΚΟΥ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟΥ ΒΡΑΧΙΟΝΑ ΤΥΠΟΥ SCARA

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΓΙΑ ΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΕΝΟΣ ΕΙΚΟΝΙΚΟΥ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟΥ ΒΡΑΧΙΟΝΑ ΤΥΠΟΥ SCARA ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΓΙΑ ΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΕΝΟΣ ΕΙΚΟΝΙΚΟΥ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟΥ ΒΡΑΧΙΟΝΑ ΤΥΠΟΥ SCARA Δρ. Φασουλάς Ιωάννης, jfasoula@ee.auth.gr jfasoulas@teemail.gr Τμήμα Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τεχνολογικό

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Ρομποτική

Εισαγωγή στην Ρομποτική Τμήμα Μηχανολογίας Τ.Ε.Ι. Κρήτης Εισαγωγή στην Ρομποτική 1 Γενική περιγραφή ρομποτικού βραχίονα σύνδεσμοι αρθρώσεις αρπάγη Περιστροφική Πρισματική Βάση ρομποτικού βραχίονα 3 Βασικές ρομποτικές αρθρώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση τροχιάς. (α) (β) (γ) (δ) Σχήµα 2.5

Σχεδίαση τροχιάς. (α) (β) (γ) (δ) Σχήµα 2.5 Σχεδίαση τροχιάς Η πιο απλή κίνηση ενός βραχίονα είναι από σηµείο σε σηµείο. Με την µέθοδο αυτή το ροµπότ κινείται από µία αρχική θέση σε µία τελική θέση χωρίς να µας ενδιαφέρει η ενδιάµεση διαδροµή που

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 2 TO ΡΟΜΠΟΤ HITACHI A4010S

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 2 TO ΡΟΜΠΟΤ HITACHI A4010S Εργαστήριο Ευφυών Συστημάτων και Ρομποτικής Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής και Διοίκησης Πολυτεχνείο Κρήτης www.robolab.tuc.gr, τηλ: 28210 37292 / 37314 e-mail: savas@dpem.tuc.gr, kyralakis@dpem.tuc.gr ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασµός Τροχιάς. Σχήµα Πορείες στον χώρο των αρθρώσεων και τον Καρτεσιανό χώρο.

Σχεδιασµός Τροχιάς. Σχήµα Πορείες στον χώρο των αρθρώσεων και τον Καρτεσιανό χώρο. Κεφάλαιο 11 Σχεδιασµός Τροχιάς 11-1 Εισαγωγή Πορεία (path) είναι µία γραµµή σε έναν πολυδιάστατο χώρο, η οποία συνδέει δύο από τα σηµεία του., βλ. Σχ. 11-1. Σχήµα 11-1. Πορείες στον χώρο των αρθρώσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Καμπυλόγραμμες Κινήσεις Επιμέλεια: Αγκανάκης Α. Παναγιώτης, Φυσικός http://phyiccore.wordpre.com/ Βασικές Έννοιες Μέχρι στιγμής έχουμε μάθει να μελετάμε απλές κινήσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ - ΣΥΝΟΨΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ - ΣΥΝΟΨΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ - Π. ΑΣΒΕΣΤΑΣ E MAIL: pasv@uniwa.gr Εφαρμογές ρομποτικής στην Ιατρική Κλασσική χειρουργική Ορθοπεδικές επεμβάσεις Νευροχειρουργική Ακτινοθεραπεία Αποκατάσταση φυσιοθεραπεία 2 Βασικοί

Διαβάστε περισσότερα

Δραστηριότητες Έρευνας και Ανάπτυξης του Εργαστηρίου Αυτοματικής Ρομποτικής του Τμήματος Μηχανολογίας του ΤΕΙ Κρήτης

Δραστηριότητες Έρευνας και Ανάπτυξης του Εργαστηρίου Αυτοματικής Ρομποτικής του Τμήματος Μηχανολογίας του ΤΕΙ Κρήτης Δραστηριότητες Έρευνας και Ανάπτυξης του Εργαστηρίου Αυτοματικής Ρομποτικής του Τμήματος Μηχανολογίας του ΤΕΙ Κρήτης των Δρ. Μανόλη Καββουσανού και Δρ. Γιάννη Φασουλά Το Εργαστήριο Αυτοματικής Ρομποτικής

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα συντεταγμένων

Συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο. Για να δημιουργήσουμε τρισδιάστατα αντικείμενα, που μπορούν να παρασταθούν στην οθόνη του υπολογιστή ως ένα σύνολο από γραμμές, επίπεδες πολυγωνικές επιφάνειες ή ακόμη και από ένα συνδυασμό από

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 1 ΤO ΡΟΜΠΟΤ INTELLITEK ER-2u

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 1 ΤO ΡΟΜΠΟΤ INTELLITEK ER-2u Εφαρμογή 1: Το ρομπότ INTELITEK ER-2u Εργαστήριο Ευφυών Συστημάτων και Ρομποτικής Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής και Διοίκησης Πολυτεχνείο Κρήτης www.robolab.tuc.gr, τηλ: 28210 37292 / 37314 e-mail: savas@dpem.tuc.gr,

Διαβάστε περισσότερα

21. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 4 - ΔΗΜΙΟΥΡΓΩΝΤΑΣ ΜΕ ΤΟ BYOB BYOB. Αλγόριθμος Διαδικασία Παράμετροι

21. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 4 - ΔΗΜΙΟΥΡΓΩΝΤΑΣ ΜΕ ΤΟ BYOB BYOB. Αλγόριθμος Διαδικασία Παράμετροι 21. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 4 - ΔΗΜΙΟΥΡΓΩΝΤΑΣ ΜΕ ΤΟ BYOB BYOB Αλγόριθμος Διαδικασία Παράμετροι Τι είναι Αλγόριθμος; Οι οδηγίες που δίνουμε με λογική σειρά, ώστε να εκτελέσουμε μια διαδικασία ή να επιλύσουμε ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Ισοστατικά πλαίσια με συνδέσμους (α) (β) Στατική επίλυση ισοστατικών πλαισίων

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ [Υποκεφάλαιο 4.2 Οι κινήσεις των στερεών σωμάτων του σχολικού βιβλίου]

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ [Υποκεφάλαιο 4.2 Οι κινήσεις των στερεών σωμάτων του σχολικού βιβλίου] ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικά μεγέθη. Φυσική α λυκείου ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Όλα τα φυσικά μεγέθη τα χωρίζουμε σε δύο κατηγορίες : Α. τα μονόμετρα. Β.

Φυσικά μεγέθη. Φυσική α λυκείου ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Όλα τα φυσικά μεγέθη τα χωρίζουμε σε δύο κατηγορίες : Α. τα μονόμετρα. Β. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Φυσικά μεγέθη Όλα τα φυσικά μεγέθη τα χωρίζουμε σε δύο κατηγορίες : Α. τα μονόμετρα Β. τα διανυσματικά Μονόμετρα ονομάζουμε τα μεγέθη εκείνα τα οποία για να τα γνωρίζουμε χρειάζεται να ξέρουμε

Διαβάστε περισσότερα

Η εργασία που επέλεξες θα σου δώσει τη δυνατότητα να συνεργαστείς με συμμαθητές σου και να σχεδιάσετε μια εικονική εκδρομή με το Google Earth.

Η εργασία που επέλεξες θα σου δώσει τη δυνατότητα να συνεργαστείς με συμμαθητές σου και να σχεδιάσετε μια εικονική εκδρομή με το Google Earth. Μια εικονική εκδρομή με το Google Earth Αγαπητέ μαθητή, Η εργασία που επέλεξες θα σου δώσει τη δυνατότητα να συνεργαστείς με συμμαθητές σου και να σχεδιάσετε μια εικονική εκδρομή με το Google Earth. Εσύ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014 ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

3 η εργασία Ημερομηνία αποστολής: 28 Φεβρουαρίου ΘΕΜΑ 1 (Μονάδες 7)

3 η εργασία Ημερομηνία αποστολής: 28 Φεβρουαρίου ΘΕΜΑ 1 (Μονάδες 7) 3 η εργασία Ημερομηνία αποστολής: 28 Φεβρουαρίου 2007 ΘΕΜΑ 1 (Μονάδες 7) Η θέση ενός σωματίου που κινείται στον άξονα x εξαρτάται από το χρόνο σύμφωνα με την εξίσωση: x (t) = ct 2 -bt 3 (1) όπου x σε μέτρα

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγική προσέγγιση: Πρόταση για την διδασκαλία της έννοιας αλγόριθµός στο περιβάλλον MicroWorlds Pro

Παιδαγωγική προσέγγιση: Πρόταση για την διδασκαλία της έννοιας αλγόριθµός στο περιβάλλον MicroWorlds Pro Παιδαγωγική προσέγγιση: Πρόταση για την διδασκαλία της έννοιας αλγόριθµός στο περιβάλλον MicroWorlds Pro Το «Φύλλο Εργασίας» για τους µαθητές Το παρακάτω φύλλο εργασίας µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως εισαγωγικό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Εργαστήριο 1 MATLAB ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1. Θέμα εργαστηρίου: Εισαγωγή στο MATLAB και στο Octave

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Εργαστήριο 1 MATLAB ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1. Θέμα εργαστηρίου: Εισαγωγή στο MATLAB και στο Octave ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Θέμα εργαστηρίου: Εισαγωγή στο MATLAB και στο Octave Περιεχόμενο εργαστηρίου: - Το περιβάλλον ανάπτυξης προγραμμάτων Octave - Διαδικασία ανάπτυξης προγραμμάτων MATLAB - Απλά

Διαβάστε περισσότερα

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 1 Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων Α. Κάνε κατάλληλο σχήμα,τοποθέτησε τα δεδομένα στο σχήμα και ονόμασε

Διαβάστε περισσότερα

Τα ρομπότ στην βιομηχανία

Τα ρομπότ στην βιομηχανία Τεχνολογικό Eκπαιδευτικό Ίδρυμα Kρήτης Διατμηματικό Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα "Προηγμένα συστήματα παραγωγής, αυτοματισμού και ρομποτικής" Βιομηχανική Ρομποτική «Κινηματική στερεών σωμάτων» Δρ. Φασουλάς Γιάννης

Διαβάστε περισσότερα

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη;

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης. Στην Κινηματική

Διαβάστε περισσότερα

Δ3. Ο χρόνος από τη στιγμή που η απόστασή τους ήταν d μέχρι τη στιγμή που ακουμπά η μία την άλλη. Μονάδες 6

Δ3. Ο χρόνος από τη στιγμή που η απόστασή τους ήταν d μέχρι τη στιγμή που ακουμπά η μία την άλλη. Μονάδες 6 ΘΕΜΑ Δ 1. Δύο αμαξοστοιχίες κινούνται κατά την ίδια φορά πάνω στην ίδια γραμμή. Η προπορευόμενη έχει ταχύτητα 54km/h και η επόμενη 72km/h. Όταν βρίσκονται σε απόσταση d, οι μηχανοδηγοί αντιλαμβάνονται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 ο Υποπρογράµµατα

Κεφάλαιο 10 ο Υποπρογράµµατα Κεφάλαιο 10 ο Υποπρογράµµατα Ανάπτυξη Εφαρµογών σε Προγραµµατιστικό Περιβάλλον Η αντιµετώπιση των σύνθετων προβληµάτων και η ανάπτυξη των αντίστοιχων προγραµµάτων µπορεί να γίνει µε την ιεραρχική σχεδίαση,

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα 5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα εισάγει τους μαθητές στο ολοκλήρωμα Riemann μέσω του υπολογισμού του εμβαδού ενός παραβολικού χωρίου. Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

ταχύτητα μέτρου. Με την άσκηση κατάλληλης σταθερής ροπής, επιτυγχάνεται

ταχύτητα μέτρου. Με την άσκηση κατάλληλης σταθερής ροπής, επιτυγχάνεται ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4: ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ 26. Δύο σημειακές σφαίρες που η καθεμιά έχει μάζα συνδέονται μεταξύ τους με οριζόντια αβαρή ράβδο. Το σύστημα περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΟΥ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΧΑΜΗΛΟΥ ΚΟΣΤΟΥΣ ΓΙΑ ΤΗ Ι ΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ

ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΟΥ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΧΑΜΗΛΟΥ ΚΟΣΤΟΥΣ ΓΙΑ ΤΗ Ι ΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΟΥ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΧΑΜΗΛΟΥ ΚΟΣΤΟΥΣ ΓΙΑ ΤΗ Ι ΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ Θωµ. Σακάρος,. Τσόντος, ρ. Γ. Φουσκιτάκης, ρ. Λ. οϊτσίδης Τµήµα Ηλεκτρονικής, Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός https://physicscorses.wordpress.com/ Βασικές Έννοιες Ένα σώμα καθώς κινείται περνάει από διάφορα σημεία.

Διαβάστε περισσότερα

Κρούσεις. 1 ο ΘΕΜΑ.

Κρούσεις. 1 ο ΘΕΜΑ. ο ΘΕΜΑ Κρούσεις Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Στην παρακάτω ερώτηση να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε κάθε κρούση ισχύει

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα

Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα Ασκήσεις της Ενότητας 2 : Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ -1- α. Η χρήση της πένας Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα Υπάρχουν εντολές που μας επιτρέπουν να επιλέξουμε το χρώμα της πένας, καθώς και το

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το CABRI - GEOMETRY II Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το CABRI - GEOMETRY II Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το CABRI - GEOMETRY II Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας Εκτελώντας το πρόγραμμα παίρνουμε ένα παράθυρο εργασίας Γεωμετρικών εφαρμογών. Τα βασικά κουμπιά και τα μενού έχουν την παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ o ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ.) Τ ι γνωρίζετε για την αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων; Σε πολλές περιπτώσεις ένα σώμα εκτελεί σύνθετη κίνηση, δηλαδή συμμετέχει σε περισσότερες από μία κινήσεις. Για

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικό Φύλλο Εργασίας 1. Επίπεδα και Ευθείες Ονοματεπώνυμο:... Τάξη Τμήμα:... Ημερομηνία:...

Ενδεικτικό Φύλλο Εργασίας 1. Επίπεδα και Ευθείες Ονοματεπώνυμο:... Τάξη Τμήμα:... Ημερομηνία:... Διδακτική των Μαθηματικών με Τ.Π.Ε Σελίδα 1 από 13 Ενδεικτικό Φύλλο Εργασίας 1. Επίπεδα και Ευθείες Ονοματεπώνυμο:... Τάξη Τμήμα:... Ημερομηνία:... Όλες οι εφαρμογές που καλείσθε να χρησιμοποιήσετε είναι

Διαβάστε περισσότερα

το άκρο Β έχει γραμμική ταχύτητα μέτρου.

το άκρο Β έχει γραμμική ταχύτητα μέτρου. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ 1. Μια ράβδος ΑΒ περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα γύρω από έναν σταθερό οριζόντιο άξονα που περνάει από ένα σημείο πάνω

Διαβάστε περισσότερα

Συνταγολόγιο Φυσικής Μηχανική Στερεού Σώµατος. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός.

Συνταγολόγιο Φυσικής Μηχανική Στερεού Σώµατος. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός. Συνταγολόγιο Φυσικής Μηχανική Στερεού Σώµατος Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός http://perifysikhs.wordpress.com 1 Κίνηση Ράβδου σε κατακόρυφο επίπεδο Εστω µια οµογενής ϱάβδος ΟΑ µάζας Μ

Διαβάστε περισσότερα

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη;

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης. Στην Κινηματική

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση 2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση Ένας τροχός εκκινεί από την ηρεμία και επιταχύνει με γωνιακή ταχύτητα που δίνεται από την,

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομος οδηγός αναφοράς Για Windows Έκδοση 4.0

Σύντομος οδηγός αναφοράς Για Windows Έκδοση 4.0 Σύντομος οδηγός αναφοράς Για Windows Έκδοση 4.0 Παράθυρα των εγγράφων Επιφάνεια του σχεδίου. Σχεδιάστε εδώ νέα αντικείμενα με τα εργαλεία σημείων, διαβήτη, σχεδίασης ευθύγραμμων αντικειμένων και κειμένου.

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης.

Διαβάστε περισσότερα

3. ΥΝΑΜΙΚΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΩΝ ΒΡΑΧΙΟΝΩΝ

3. ΥΝΑΜΙΚΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΩΝ ΒΡΑΧΙΟΝΩΝ 3. ΥΝΑΜΙΚΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΩΝ ΒΡΑΧΙΟΝΩΝ Η δυναµική ασχολείται µε την εξαγωγή και τη µελέτη του δυναµικού µοντέλου ενός ροµποτικού βραχίονα. Το δυναµικό µοντέλο συνίσταται στις διαφορικές εξισώσεις που περιγράφουν

Διαβάστε περισσότερα

ισδιάστατοι μετασχηματισμοί ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ισδιάστατοι γεωμετρικοί μετασχηματισμοί

ισδιάστατοι μετασχηματισμοί ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ισδιάστατοι γεωμετρικοί μετασχηματισμοί ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ισδιάστατοι γεωμετρικοί μετασχηματισμοί Πολλά προβλήματα λύνονται μέσω δισδιάστατων απεικονίσεων ενός μοντέλου. Μεταξύ αυτών και τα προβλήματα κίνησης, όπως η κίνηση ενός συρόμενου μηχανισμού.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ

ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ Μηχανισμοί & Εισαγωγή στο Σχεδιασμό Μηχανών Ακαδημαϊκό έτος: 04-05 ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ & ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ - 5. - Μηχανισμοί & Εισαγωγή στο Σχεδιασμό Μηχανών Ακαδημαϊκό έτος: 04-05 opyight ΕΜΠ - Σχολή

Διαβάστε περισσότερα

Έργο Δύναμης Έργο σταθερής δύναμης

Έργο Δύναμης Έργο σταθερής δύναμης Παρατήρηση: Σε όλες τις ασκήσεις του φυλλαδίου τα αντικείμενα θεωρούμε ότι οι δυνάμεις ασκούνται στο κέντρο μάζας των αντικειμένων έτσι ώστε αυτά κινούνται μόνο μεταφορικά, χωρίς να μπορούν να περιστραφούν.

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Η πρώτη οθόνη μετά την εκτέλεση του προγράμματος διαφέρει κάπως από τα προηγούμενα λογισμικά, αν και έχει αρκετά κοινά στοιχεία. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ 145 Μαθηµατικές Μέθοδοι στη Φυσική. 5 Μαίου 2012

ΦΥΣ 145 Μαθηµατικές Μέθοδοι στη Φυσική. 5 Μαίου 2012 ΦΥΣ 145 Μαθηµατικές Μέθοδοι στη Φυσική 5 Μαίου 2012 Συµπληρώστε τα στοιχεία σας στο παρακάτω πίνακα τώρα Ονοµατεπώνυµο Αρ. Ταυτότητας Username Password Δηµιουργήστε ένα φάκελο στο home directory σας µε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 111 Κατ οίκον εργασία # 1 - Επιστροφή 19/09/2017. Οι ασκήσεις στηρίζονται στα κεφάλαια 1 και 2 των βιβλίων των Young και Serway

ΦΥΣ. 111 Κατ οίκον εργασία # 1 - Επιστροφή 19/09/2017. Οι ασκήσεις στηρίζονται στα κεφάλαια 1 και 2 των βιβλίων των Young και Serway ΦΥΣ. 111 Κατ οίκον εργασία # 1 - Επιστροφή 19/09/2017 Οι ασκήσεις στηρίζονται στα κεφάλαια 1 και 2 των βιβλίων των Young και Serway 1. Χρησιµοποιώντας διαστασιακή ανάλυση, να προσδιορίστε την ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Κινηµατική Οµάδα Γ.

1.1. Κινηµατική Οµάδα Γ. 1.1. Οµάδα Γ. 1.1.21. Πληροφορίες από το διάγραµµα θέσης-χρόνου..ένα σώµα κινείται ευθύγραµµα και στο διάγραµµα βλέπετε τη θέση του σε συνάρτηση µε το χρόνο. i) Βρείτε την κλίση στο διάγραµµα x-t στις

Διαβάστε περισσότερα

Σύμφωνα με το Ινστιτούτο Ρομποτικής της Αμερικής

Σύμφωνα με το Ινστιτούτο Ρομποτικής της Αμερικής ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ: ΟΡΙΣΜΟΣ: Σύμφωνα με το Ινστιτούτο Ρομποτικής της Αμερικής, ρομπότ είναι ένας αναπρογραμματιζόμενος και πολυλειτουργικός χωρικός μηχανισμός σχεδιασμένος να μετακινεί υλικά, αντικείμενα, εργαλεία

Διαβάστε περισσότερα

7 ο Εργαστήριο Θόρυβος 2Δ, Μετακίνηση, Περιστροφή

7 ο Εργαστήριο Θόρυβος 2Δ, Μετακίνηση, Περιστροφή 7 ο Εργαστήριο Θόρυβος 2Δ, Μετακίνηση, Περιστροφή O θόρυβος 2Δ μας δίνει τη δυνατότητα να δημιουργίας υφής 2Δ. Στο παρακάτω παράδειγμα, γίνεται σχεδίαση γραμμών σε πλέγμα 300x300 με μεταβαλόμενη τιμή αδιαφάνειας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ- ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ- ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ- ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ Η ταχύτητα συνήθως δεν παραµένει σταθερή Ας υποθέσουµε ότι ένα αυτοκίνητο κινείται σε ευθύγραµµο δρόµο µε ταχύτητα k 36. Ο δρόµος είναι ανοιχτός και ο οδηγός αποφασίζει

Διαβάστε περισσότερα

Offset Link.

Offset Link. Offset Link Το φυλλάδιο οδηγιών που κρατάτε στα χέρια σας βρίσκεται και σε ηλεκτρονική μορφή (αρχείο Acrobatpdf) στον φάκελο PDF του υπολογιστή (υπάρχει η σχετική συντόμευση την επιφάνεια εργασίας). Για

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Β Α Λ Α Τ Σ Ο Σ. 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1. Γιώργος Βαλατσός Φυσικός Msc

Γ. Β Α Λ Α Τ Σ Ο Σ. 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1. Γιώργος Βαλατσός Φυσικός Msc 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1 1. Πότε τα σώματα θεωρούνται υλικά σημεία; Αναφέρεται παραδείγματα. Στη φυσική πολλές φορές είναι απαραίτητο να μελετήσουμε τα σώματα χωρίς να λάβουμε υπόψη τις διαστάσεις τους. Αυτό

Διαβάστε περισσότερα

1ο ιαγώνισµα Α Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 20 εκέµβρη 2015 Κινηµατική Υλικού Σηµείου

1ο ιαγώνισµα Α Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 20 εκέµβρη 2015 Κινηµατική Υλικού Σηµείου 1ο ιαγώνισµα Α Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 20 εκέµβρη 2015 Κινηµατική Υλικού Σηµείου Σύνολο Σελίδων: έξι (6) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1

Διαβάστε περισσότερα

[1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s][1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s]

[1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s][1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s] ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 5: ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΕΡΓΟ ΔΥΝΑΜΗΣ ΣΤΗ ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ 34. Μία κατακόρυφη ράβδος μάζας μήκους, μπορεί να περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑ ΠΡΙΝ ΤΙΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ - ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΙΤΙΚΗ

ΔΕΙΓΜΑ ΠΡΙΝ ΤΙΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ - ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΙΤΙΚΗ Συναρτήσεις Προεπισκόπηση Κεφαλαίου Τα μαθηματικά είναι μια γλώσσα με ένα συγκεκριμένο λεξιλόγιο και πολλούς κανόνες. Πριν ξεκινήσετε το ταξίδι σας στον Απειροστικό Λογισμό, θα πρέπει να έχετε εξοικειωθεί

Διαβάστε περισσότερα

Βασικό Επίπεδο στο Modellus

Βασικό Επίπεδο στο Modellus Βασικό Επίπεδο στο Modellus Το λογισµικό Modellus επιτρέπει στον χρήστη να οικοδοµήσει µαθηµατικά µοντέλα και να τα εξερευνήσει µε προσοµοιώσεις, γραφήµατα, πίνακες τιµών. Ο χρήστης πρέπει να γράψει τις

Διαβάστε περισσότερα

Ευθύγραμμες Κινήσεις

Ευθύγραμμες Κινήσεις Ευθύγραμμες Κινήσεις Μεγέθη της Κίνησης. Η ένδειξη της ταχύτητας σε ένα αυτοκίνητο είναι 7km/h και σε μία μοτοσικλέτα 08km/h. Ποιες είναι οι ταχύτητες των δύο οχημάτων σε μονάδες του διεθνούς συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Scratch 2.0 Προκλήσεις

Scratch 2.0 Προκλήσεις Scratch 2.0 Προκλήσεις Οι µαθητές, εκτός από τα φύλλα εργασίας και τις ασκήσεις, προτείνεται να υλοποιούν και µία προγραµµατιστική πρόκληση σε κάθε ένα από τα 12 µαθήµατα. Οι προγραµµατιστικές προκλήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Μεταβολές της Δυναμικής Ενέργειας στην κατακόρυφη κίνηση σώματος εξαρτημένου από ελατήριο. Με τη βοήθεια λογισμικού LoggerProGR

Μεταβολές της Δυναμικής Ενέργειας στην κατακόρυφη κίνηση σώματος εξαρτημένου από ελατήριο. Με τη βοήθεια λογισμικού LoggerProGR Μεταβολές της Δυναμικής Ενέργειας στην κατακόρυφη κίνηση σώματος εξαρτημένου από ελατήριο. Με τη βοήθεια λογισμικού LoggerProGR τόχοι Οι μαθητές να υπολογίζουν το έργο δύναμης που το μέτρο της δεν μένει

Διαβάστε περισσότερα

Ευθύγραμμες Κινήσεις

Ευθύγραμμες Κινήσεις Οι παρακάτω σημειώσεις διανέμονται υπό την άδεια: Creaive Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές. 1 Θέση και Σύστημα αναφοράς Στην καθημερινή μας ζωή για να περιγράψουμε

Διαβάστε περισσότερα

υναµ α ι µ κή τ ων Ρ οµ ο π µ ο π τ ο ικών Βραχιόνων

υναµ α ι µ κή τ ων Ρ οµ ο π µ ο π τ ο ικών Βραχιόνων υναµική των Ροµποτικών Βραχιόνων Ροµποτική Αρχιτεκτονική: η υναµική u Ροµποτική υναµική q, q& Ροµποτική Κινηµατική Περιβάλλον Θέση, Προσανατολισµός & και αλληλε ίδραση Η δυναµική ασχολείται µε την εξαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες σχεδίασης στο περιβάλλον Blender

Οδηγίες σχεδίασης στο περιβάλλον Blender Οδηγίες σχεδίασης στο περιβάλλον Blender Στον πραγματικό κόσμο, αντιλαμβανόμαστε τα αντικείμενα σε τρεις κατευθύνσεις ή διαστάσεις. Τυπικά λέμε ότι διαθέτουν ύψος, πλάτος και βάθος. Όταν θέλουμε να αναπαραστήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ. Κινητική του υλικού σηµείου Ερωτήσεις Ασκήσεις

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ. Κινητική του υλικού σηµείου Ερωτήσεις Ασκήσεις ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ Κινητική του υλικού σηµείου Ερωτήσεις Ασκήσεις Α. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής Να γράψετε στο φύλλο των απαντήσεών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 27 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ A ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 31 Μαρτίου, 2013 Απενεργοποιήστε τα κινητά σας τηλέφωνα!!! Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β

ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β Ερώτηση. Tο γιο-γιο του σχήματος έχει ακτίνα R και αρχικά είναι ακίνητο. Την t=0 αφήνουμε ελεύθερο το δίσκο

Διαβάστε περισσότερα

2. Ανάλυση του βασικού κινηματικού μηχανισμού των εμβολοφόρων ΜΕΚ

2. Ανάλυση του βασικού κινηματικού μηχανισμού των εμβολοφόρων ΜΕΚ 2. Ανάλυση του βασικού κινηματικού μηχανισμού των εμβολοφόρων ΜΕΚ Προαπαιτούμενες γνώσεις: (α) Γνώσεις των τμημάτων κινηματικού μηχανισμού Μηχανής Εσωτερικής Καύσης (β) Αριθμητικός υπολογισμός παραγώγου

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Πληροφορικής στην Τοπογραφία 7η Ενότητα Μονάδες, εντολές Text, List, μετρήσεις, μετασχηματισμοί και άσκηση χάραξης

Εφαρμογές Πληροφορικής στην Τοπογραφία 7η Ενότητα Μονάδες, εντολές Text, List, μετρήσεις, μετασχηματισμοί και άσκηση χάραξης Εφαρμογές Πληροφορικής στην Τοπογραφία 7η Ενότητα Μονάδες, εντολές Text, List, μετρήσεις, μετασχηματισμοί και άσκηση χάραξης Τσιούκας Βασίλειος, Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Πτυχιακή Εργασία Οδηγώντας ένα Ρομποτικό Αυτοκίνητο με το WiFi. Η Ασύρματη Επικοινωνία, χρησιμοποιώντας

Πτυχιακή Εργασία Οδηγώντας ένα Ρομποτικό Αυτοκίνητο με το WiFi. Η Ασύρματη Επικοινωνία, χρησιμοποιώντας Βασικές Έννοιες Πτυχιακή Εργασία 2015 Οδηγώντας ένα Ρομποτικό Αυτοκίνητο με το WiFi. Σχεδίαση Συστήματος Πραγματικής Εφαρμογής (Prototyping). Η Ασύρματη Επικοινωνία, χρησιμοποιώντας το πρωτόκολλο WiFi.

Διαβάστε περισσότερα

Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo;

Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo; Κεφάλαιο 2 Εισαγωγή Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo; Η Logo είναι μία από τις πολλές γλώσσες προγραμματισμού. Κάθε γλώσσα προγραμματισμού έχει σκοπό τη δημιουργία προγραμμάτων

Διαβάστε περισσότερα

1ο ιαγώνισµα Α Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 20 εκέµβρη 2015 Κινηµατική Υλικού Σηµείου. Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α

1ο ιαγώνισµα Α Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 20 εκέµβρη 2015 Κινηµατική Υλικού Σηµείου. Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α Α.1. 1ο ιαγώνισµα Α Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 2 εκέµβρη 215 Κινηµατική Υλικού Σηµείου Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Οταν η κίνηση είναι ευθύγραµµη οµαλή, το κινητό διανύει (γ) ίσες µετατοπίσεις σε ίσους

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Κινηματική Ομάδα Ε

1.1. Κινηματική Ομάδα Ε 1.1. Ομάδα Ε 61. Μετά από λίγο αρχίζει να επιταχύνεται. Δυο αυτοκίνητα Α και Β κινούνται σε ευθύγραμμο δρόμο με σταθερές ταχύτητες υ Α=21,8m/s και υ Β=12m/s, προς την ίδια κατεύθυνση. Σε μια στιγμή τα

Διαβάστε περισσότερα

, της οποίας το µέτρο ικανοποιεί τη σχέση:

, της οποίας το µέτρο ικανοποιεί τη σχέση: Στην κορυφή της κεκλιµένης έδρας µιας ορθογώνιας σφήνας µάζας M, η οποία ισορροπεί πάνω σε λείο οριζόντιο έδαφος, αφήνεται µικ ρός κύβος µάζας m. Nα δείξετε ότι η σφήνα κινείται στο σύστη µα αναφοράς του

Διαβάστε περισσότερα

Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση: Θέση Μετατόπιση Ταχύτητα Διαγράμματα

Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση: Θέση Μετατόπιση Ταχύτητα Διαγράμματα Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση: Θέση Μετατόπιση Ταχύτητα Διαγράμματα 1. Ένας πεζοπόρος κινείται σε ευθύ δρόμο με σταθερό μέτρο ταχύτητας υ = 2m/s. Την χρονική στιγμή t o = 0 βρίσκεται στην θέση x αρχ = 10m. Α.

Διαβάστε περισσότερα

kg(χιλιόγραμμο) s(δευτερόλεπτο) Ένταση ηλεκτρικού πεδίου Α(Αμπέρ) Ένταση φωτεινής πηγής cd (καντέλα) Ποσότητα χημικής ουσίας mole(μόλ)

kg(χιλιόγραμμο) s(δευτερόλεπτο) Ένταση ηλεκτρικού πεδίου Α(Αμπέρ) Ένταση φωτεινής πηγής cd (καντέλα) Ποσότητα χημικής ουσίας mole(μόλ) ΕΙΣΑΓΩΓΗ- ΦΥΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ Στα φυσικά φαινόμενα εμφανίζονται κάποιες ιδιότητες της ύλης. Για να περιγράψουμε αυτές τις ιδιότητες χρησιμοποιούμε τα φυσικά μεγέθη. Τέτοια είναι η μάζα, ο χρόνος, το ηλεκτρικό

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 6 Προσομοίωση και επίλυση Επίπεδων Πλακών

Παράδειγμα 6 Προσομοίωση και επίλυση Επίπεδων Πλακών Παράδειγμα 6 Προσομοίωση και επίλυση Επίπεδων Πλακών 2 Σημείωση Η ACE-HELLAS στο πλαίσιο της ανάπτυξης και βελτιστοποίησης των προϊόντων της, και συγκεκριμένα της εφαρμογής SCADA Pro, δημιούργησε τη νέα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ)

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΝΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝ) 3/3/019 ΤΖΓΚΡΚΗΣ ΓΙΝΝΗΣ ΘΕΜ A Να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

1ο μέρος 1. Φτιάχνουμε την πίστα. Μια ενδεικτική πίστα φαίνεται παρακάτω:

1ο μέρος 1. Φτιάχνουμε την πίστα. Μια ενδεικτική πίστα φαίνεται παρακάτω: 1ο μέρος 1. Φτιάχνουμε την πίστα. Μια ενδεικτική πίστα φαίνεται παρακάτω: Εικόνα 1 Για να φτιάξουμε το τείχος επιλέγουμε καταρχήν την καρτέλα Γραφικά (κάτω δεξιά) και έπειτα το γεμάτο τετράγωνο από την

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη και έλεγχος της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας στην ελεύθερη πτώση σώματος. (Ανάλυση video μέσω του Σ.Σ.Λ.Α, LoggerPro της Vernier)

Μελέτη και έλεγχος της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας στην ελεύθερη πτώση σώματος. (Ανάλυση video μέσω του Σ.Σ.Λ.Α, LoggerPro της Vernier) Μελέτη και έλεγχος της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας στην ελεύθερη πτώση σώματος. (Ανάλυση video μέσω του Σ.Σ.Λ.Α, LoggerPro της Vernier) Στόχοι Να μελετήσουμε τις μεταβολές της κινητικής και της

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι Σχεδίασης κίνησης

Μέθοδοι Σχεδίασης κίνησης Μέθοδοι Σχεδίασης κίνησης Τασούδης Σταύρος Ο προγραμματισμός τροχιάς(trajectory planning) είναι η κίνηση από το σημείο Α προς το σημείο Β αποφεύγοντας τις συγκρούσεις με την πάροδο του χρόνου. Αυτό μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

3.6 Ευθεία και Αντίστροφη υναµική

3.6 Ευθεία και Αντίστροφη υναµική 3.6 Ευθεία και Αντίστροφη υναµική Στη δυναµική µας απασχολούν δύο ειδών προβλήµατα, το ευθύ δυναµικό πρόβληµα και το αντίστροφο δυναµικό πρόβληµα. Το αντίστροφο πρόβληµα αφορά στον προσδιορισµό των ροπών

Διαβάστε περισσότερα

A7.2 Δημιουργία Απλής Γραφικής Εφαρμογής σε Περιβάλλον Scratch

A7.2 Δημιουργία Απλής Γραφικής Εφαρμογής σε Περιβάλλον Scratch A7.2 Δημιουργία Απλής Γραφικής Εφαρμογής σε Περιβάλλον Scratch Τι θα μάθουμε σήμερα: Να ενεργοποιούμε το λογισμικό Scratch Να αναγνωρίζουμε τα κύρια μέρη του περιβάλλοντος του Scratch Να δημιουργούμε/εισάγουμε/τροποποιούμε

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Θεωρητική εισαγωγή

5.1 Θεωρητική εισαγωγή ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 5 ΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΣΗ BCD Σκοπός: Η κατανόηση της µετατροπής ενός τύπου δυαδικής πληροφορίας σε άλλον (κωδικοποίηση/αποκωδικοποίηση) µε τη µελέτη της κωδικοποίησης BCD

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής. Έργο και ισχύς σταθερής ροπής)

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής. Έργο και ισχύς σταθερής ροπής) ΕΚΦΩΝΗΣΕΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1 (Κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής Έργο και ισχύς σταθερής ροπής) Ένας κύβος και ένας δίσκος έχουν ίδια μάζα και αφήνονται από το ίδιο ύψος να κινηθούν κατά μήκος δύο κεκλιμένων

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο.

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 63 6. Άσκηση 6 Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. 6.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης αυτής, καθώς και των δύο εποµένων, είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική ΙI. Λογισµός των µεταβολών. Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου 2/2000

Μηχανική ΙI. Λογισµός των µεταβολών. Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου 2/2000 Τµήµα Π Ιωάννου & Θ Αποστολάτου 2/2000 Μηχανική ΙI Λογισµός των µεταβολών Προκειµένου να αντιµετωπίσουµε προβλήµατα µεγιστοποίησης (ελαχιστοποίησης) όπως τα παραπάνω, όπου η ποσότητα που θέλουµε να µεγιστοποιήσουµε

Διαβάστε περισσότερα

Κατασκευή µοντέλου και προσοµοίωσης: Μελέτη ελεύθερης πτώσης

Κατασκευή µοντέλου και προσοµοίωσης: Μελέτη ελεύθερης πτώσης ραστηριότητα Εκµάθησης Κατασκευή µοντέλου και προσοµοίωσης: Μελέτη ελεύθερης πτώσης Στο πλαίσιο της δραστηριότητας αυτής, θα κατασκευάσετε ένα µαθηµατικό µοντέλο που συσχετίζει τη θέση, την ταχύτητα και

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας. Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης:

Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας. Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης: Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης: παρόμοιο με του Cabri με αρκετές όμως διαφορές στην αρχιτεκτονική

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Α ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Α ΦΑΣΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 17 Ε_3.ΦλΘ(ε) ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Πέµπτη 5 Ιανουαρίου 17 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

2ο ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 4 εκέµβρη 2016 Φυσική Προσανατολισµού - Μηχανική - ΙΙ

2ο ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 4 εκέµβρη 2016 Φυσική Προσανατολισµού - Μηχανική - ΙΙ 2ο ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 4 εκέµβρη 2016 Φυσική Προσανατολισµού - Μηχανική - ΙΙ Σύνολο Σελίδων: οκτώ (8) - ιάρκεια Εξέτασης: 2,5 ώρες Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο Χρήσης του «Μαθη.Συ.»

Εγχειρίδιο Χρήσης του «Μαθη.Συ.» Εργαστήριο Εκπαιδευτικής Τεχνολογίας Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Φιλοσοφική Σχολή Τμήμα Φ.Π.Ψ., Τομέας Παιδαγωγικής Διευθυντής: Καθ. Χ. Κυνηγός Εγχειρίδιο Χρήσης του «Μαθη.Συ.» Πίνακας

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης

Μηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης Μηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης Όπου χρειάζεται, θεωρείστε δεδομένο ότι g = 10m/s 2. 1. Μία ράβδος ΟΑ, μήκους L = 0,5m, περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα που περνάει από το ένα άκρο της Ο, με σταθερή

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη θεωρία μετασχηματισμών. Τα ρομπότ στην βιομηχανία

Εισαγωγή στη θεωρία μετασχηματισμών. Τα ρομπότ στην βιομηχανία Τεχνολογικό Eκπαιδευτικό Ίδρυμα Kρήτης Διατμηματικό Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα "Προηγμένα συστήματα παραγωγής, αυτοματισμού και ρομποτικής" Βιομηχανική Ρομποτική «Κινηματική στερεών σωμάτων» Τα ρομπότ στην

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ποια η σημασία των παρακάτω μεγεθών; Αναφερόμαστε στην κυκλική κίνηση. Α. Επιτρόχια επιτάχυνση: Β. Κεντρομόλος επιτάχυνση: Γ. Συχνότητα: Δ. Περίοδος: 2. Ένας τροχός περιστρέφεται

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο 3DS Max 2009

Εισαγωγή στο 3DS Max 2009 Μάθημα 1ο Εισαγωγή στο 3DS Max 2009 Σε αυτό το μάθημα πραγματοποιείται εκμάθηση του περιβάλλοντος του προγράμματος 3DS Max 2009. Το 3D Studio Max είναι ένα από τα ισχυρότερα προγράμματα δημιουργίας και

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΡΑ: 3 Κύματα: αρμονικό έως στάσιμο, Στερεό: κινηματική έως διατήρηση στροφορμής

ΣΕΙΡΑ: 3 Κύματα: αρμονικό έως στάσιμο, Στερεό: κινηματική έως διατήρηση στροφορμής ΜΑΘΗΜΑ /ΤΑΞΗ: Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥMΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 16/03/014 ΣΕΙΡΑ: 3 ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ: Κύματα: αρμονικό έως στάσιμο, Στερεό: κινηματική έως διατήρηση στροφορμής ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΘΕΟΔΩΡΙΔΗΣ Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1. Τι ονομάζουμε κίνηση; Τι ονομάζουμε τροχιά; Ποια είδη τροχιών γνωρίζετε; Κίνηση ενός αντικειμένου

Διαβάστε περισσότερα