ΟΡΟΣΗΜΟ. 2.1 Ακίνητη πηγή εκπέμπει ήχο συχνότητας f S. . Ένας παρατηρητής κινείται με υ, 2.5 Κινούμενος παρατηρητής αντιλαμβάνεται ήχο συχνότητας f A

Transcript

1 Φαινόμενο Doppler ΚΕΦΛΙΟ 5 21 κίνητη πηγή εκπέμπει ήχο σχνότητας f Ένας παρατηρητής κινείται με, απομακρνόμενος από την πηγή Η σχνότητα f A πο αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής, είναι: α f f + β f f γ f f 22 κίνητη πηγή εκπέμπει ήχο σχνότητας f Ένας παρατηρητής κινείται με προς την πηγή Η σχνότητα f A πο αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής, είναι: + α f f β f f γ f f 23 Ηχητική πηγή κινείται με προς ακίνητο παρατηρητή και εκπέμπει ήχο σχνότητας f Ο παρατηρητής αντιλαμβάνεται ήχο σχνότητας f A, πο είναι: f f α f f β γ f f 24 Ηχητική πηγή κινείται με απομακρνόμενη από ακίνητο παρατηρητή και εκπέμπει ήχο σχνότητας f Ο παρατηρητής αντιλαμβάνεται ήχο σχνότητας f A, πο είναι: f f α f f β γ f f 25 Κινούμενος παρατηρητής αντιλαμβάνεται ήχο σχνότητας f A, πο εκπέμπει κινούμενη πηγή Η σχνότητα f A δεν εξαρτάται: α από την ταχύτητα το ήχο, β από την ταχύτητα το παρατηρητή, γ από την ταχύτητα της πηγής, δ την απόσταση παρατηρητή - πηγής 26 Ηχητική πηγή και παρατηρητής κινούνται στην ίδια εθεία, με τρόπο πο η μεταξύ τος απόσταση να μειώνεται Ο ήχος πο εκπέμπει η πηγή είναι σχνότητας f Ο παρατηρητής αντιλαμβάνεται ήχο σχνότητας f A Τότε: α f f β f> f γ f< f δ δεν μπορούμε να ξέρομε 27 Ηχητική πηγή και παρατηρητής κινούνται στην ίδια εθεία, με τρόπο πο η μεταξύ τος απόσταση να αξάνεται Ο ήχος πο εκπέμπει η πηγή είναι σχνότητας f Ο παρατηρητής αντιλαμβάνεται ήχο σχνότητας f A Τότε: α f> f β f f γ f< f δ δεν μπορούμε να ξέρομε 28 Τα οχήματα και Β το επόμενο σχήματος κινούνται με ταχύτητες και Β αντίστοιχα Ο οδηγός το οχήματος A κορνάρει σνέχεια, εκπέμποντας ήχο σχνότητας f A Ο οδηγός B, όταν διασταρώνονται τα οχήματα και όσο είναι δίπλα - δίπλα, αντιλαμβάνεται ήχο: 95

2 ΚΕΦΛΙΟ 5 Φαινόμενο Doppler α f> fb β f fb γ f< fb δ f B 0 29 Το περιπολικό το σχήματος κινείται με ταχύτητα Οι παρατηρητές και Β είναι ακίνητοι Ο οδηγός το περιπολικού Π με τη σειρήνα εκπέμπει ήχο σχνότητας f Nα χαρακτηρίσετε τον ήχο πο ακούει κάθε παρατηρητής και ο οδηγός Π, με τος όρος βαρύτερος, οξύτερος ή ίδιας σχνότητας σε σχέση με τη σχνότητα f, της σειρήνας 210 Να γίνει αντιστοίχιση της σχνότητας f το ήχο πο ακούει ο παρατηρητής κάθε φορά, με την περίπτωση κίνησης παρατηρητή πηγή γ f f f δ ε f f f 211 Το σώμα το επόμενο σχήματος κάνει αατ και πάνω το είναι στερεωμένο διαπασών πο εκπέμπει ήχο σχνότητας f Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος; α Ο ακροατής ακούει ήχο σχνότητας f f, όταν ο ταλαντωτής είναι σε ακραία θέση β Ο ακροατής ακούει ήχο σχνότητας f f, σνέχεια γ Ο ακροατής ακούει ήχο max σχνό-τητας, όταν ο ταλαντωτής περνά από τη ΘΙ το απομακρνόμενος δ Ο ακροατής ακούει ήχο min σχνότητας, όταν ο ταλαντωτής περνά από τη ΘΙ το κινούμενος προς τον παρατηρητή 212 Το τρένο το σχήματος κινείται με σταθερή ταχύτητα προς ένα κατακόρφο τούνελ και εκπέμπει ήχο σχνότητας f Οι παρατηρητές και Β είναι ακίνητοι α f + β f f f Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος; α Ο παρατηρητής Β μπορεί να ακούσει διακρότημα 96

3 Φαινόμενο Doppler ΚΕΦΛΙΟ 5 β Ο παρατηρητής ακούει ήχο σχνό-τητας f f γ Ο παρατηρητής Β ακούει ήχος σχνότητας fb< f δ Και οι δύο παρατηρητές ακούνε ήχος μεγαλύτερης σχνότητας της f 213 Μία ηχητική πηγή αρχίζει να εκπέμπει ήχο σχνότητας f, τη στιγμή t0 πό τα διαγράμματα πο ακολοθούν, ποιο αντιστοιχεί στον ήχο σχνότητας f πο αντιλαμβάνεται παρατηρητής, όταν: α Ο παρατηρητής κινείται με σταθερή επιτάχνση προς την ακίνητη πηγή β Ο παρατηρητής απομακρύνεται με σταθερή επιτάχνση από την ακίνητη πηγή γ Η πηγή απομακρύνεται με σταθερή επιτάχνση από τον ακίνητο παρα-τηρητή σχνότητας, από ατόν πο εκπέμπει η πηγή 215 Ο παρατηρητής απομακρύνεται από ακίνητη ηχητική πηγή με ταχύτητα μέτρο õ Ο παρατηρητής ακούει ήχο σχνότητας, από ατόν πο εκπέμπει η πηγή 216 Η ηχητική πηγή κινείται με ταχύτητα μέτρο προς ακίνητο παρατηρητή Τότε ο παρατηρητής ακούει ήχο σχνότητας f 217 Η ηχητική πηγή απομακρύνεται με ταχύτητα μέτρο από ακίνητο παρατηρητή Τότε ο παρατηρητής ακούει ήχο σχνότητας f 218 Όταν η απόσταση πηγής - ακροατή, η φαινομενική σχνότητα f πο ακούει ο ακροατής, είναι μικρότερη από τη σχνότητα της πηγής f Ενώ όταν η απόσταση πηγής - ακροατή, η φαινομενική σχνότητα f πο ακούει ο ακροατής, είναι από τη σχνότητα της πηγής f 219 ν οι ταχύτητες και είναι σταθερές τότε και η σχνότητα το ήχο f πο ακούει ο ακροατής είναι Ενώ αν οι ταχύτητες και είναι μεταβλητού μέτρο, τότε και η σχνότητα το ήχο f πο ακούει ο ακροατής είναι 220 Υπάρχoν περιπτώσεις να κινούνται ο παρατηρητής και η πηγή και να είναι f f ; 221 Περιπολικό ακολοθεί ατοκίνητο πο έχει παραβιάσει το όριο ταχύτητας Τα δύο ατοκίνητα κινούνται με ίσες ταχύτητες ν η σειρήνα το περιπολικού εκπέμπει ήχο σχνότητας f, τότε, η σχνότητα f A πο αντιλαμβάνεται ο οδηγός το άλλο ατοκινήτο είναι: α f A 2 f β f A 2 f /2 Να σμπληρώσετε τα κενά στις παρακάτω προτάσεις 214 Ο παρατηρητής πλησιάζει προς ακίνητη ηχητική πηγή με ταχύτητα μέτρο Ο παρατηρητής ακούει ήχο γ f A f δ f A Να γίνει αντιστοίχιση της σχνότητας f το ήχο πο ακούει ο παρατηρητής κάθε φορά, με την περίπτωση κίνησης παρατηρητή - πηγή 97

4 ΚΕΦΛΙΟ 5 Φαινόμενο Doppler f A γ) f s t 1 t α - f f + - β f f γ + f f Ένα διαπασών κινείται με σταθερή ταχύτητα προς έναν ακίνητο παρατηρητή μέχρις ότο τον φτάνει (τη στιγμή t 1 ) και στη σνέχεια τον προσπερνά Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα ανταποκρίνεται στην σχνότητα πο αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής σε σνάρτηση με τον χρόνο; f A f A α) β) f t 1 t t 1 t Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας 224 Σε σημείο εθείας ε βρίσκεται ακίνητη ηχητική πηγή πο εκπέμπει ήχο σταθερής σχνότητας Πάνω στην ίδια εθεία ε παρατηρητής κινείται εκτελώντας απλή αρμονική ταλάντωση πλάτος Η σχνότητα το ήχο πο αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής θα είναι μέγιστη, όταν ατός βρίσκεται: α στη θέση ισορροπίας Ο της ταλάντωσής το κινούμενος προς την πηγή β σε τχαία θέση της ταλάντωσής το απομακρνόμενος από την πηγή γ σε μία από τις ακραίες θέσεις της απλής αρμονικής ταλάντωσης Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας 225 Η σειρήνα ενός περιπολικού παράγει ήχο σχνότητας f To περιπολικό κινείται προς ένα κατακόρφο τοίχο, με σταθερή ταχύτητα Π Ένας παρατηρητής πο βρίσκεται ακίνητος μεταξύ το περιπολικού και το τοίχο, ακούει διακροτήματα: α Όταν η σχνότητα f είναι αρκετά ψηλή β Όταν η σχνότητα f είναι αρκετά χαμηλή γ Πάντοτε δ Ποτέ 226 Πηγή Π ηχητικών κμάτων εκπέμπει ήχο με σχνότητα f Η πηγή, είναι στερεωμένη κατάλληλα σε κατακόρφο τοίχωμα πο διαχωρίζει την δεξαμενή το νερού από τον αέρας 98

5 Φαινόμενο Doppler ΚΕΦΛΙΟ 5 αέρα, έτσι ώστε τα ηχητικά κύματα πο εκπέμπει να διαδίδονται στον αέρα και στο νερό (σχήμα) Δύο δέκτες Δ 1 και Δ 2 πο βρίσκονται, ο πρώτος στον αέρα και ο δεύτερος στο νερό, στην ίδια εθεία με την πηγή κινούνται προς την πηγή με ταχύτητες μέτρων 1 και 2, αντίστοιχα ν οι σχνότητες f 1 και f 2 πο ανιχνεύον οι δύο δέκτες είναι ίσες και η ταχύτητα διάδοσης το ήχο στο νερό ν είναι τετραπλάσια της ταχύτητας διάδοσης το ήχο στον αέρα α ( ν 4 α ), ο λόγος των ταχτήτων 1 / 2 είναι: α 1/3 β 1/4 γ 1/2 α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (Πανελλήνιες εξετάσεις 2014 επαναλ) 227 τοκίνητο με ταχύτητα /10 (όπο η ταχύτητα το ήχο ως προς τον ακίνητο αέρα) κινείται εθύγραμμα προς ακίνητο περιπολικό Προκειμένο να ελεγχθεί η ταχύτητα το ατοκινήτο εκπέμπεται από το περιπολικό ηχητικό κύμα σχνότητας f 1 Το κύμα, αφού ανακλαστεί στο ατοκίνητο, επιστρέφει στο περιπολικό με σχνότητα f 2 Ο λόγος των σχνοτήτων f 2 /f 1 είναι: α 11/9 β 11/10 γ 9/11 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (Πανελλήνιες εξετάσεις 2012 επαναλ) 228 Η κρούση των σφαιρών Σ 1 και Σ 2 είναι κεντρική ελαστική Η σφαίρα Σ 1 έχει ηχητική πηγή πο εκπέμπει ήχο σχνότητας f Σ1 1 Σ2 229 Το σώμα το επόμενο σχήματος κάνει αατ περιόδο Τ2 s και πάνω το είναι στερεωμένο διαπασών πο εκπέμπει ήχο σχνότητας f Ο ακροατής ακούει από τη στιγμή πο άρχισε η ταλάντωση ήχο σχνότητας f f, για χρονικό διάστημα Δt 1 s ν θεωρήσομε θετική φορά προς τα δεξιά, η αρχική φάση της ταλάντωσης είναι: α π/2 rad, β π rad γ 3π/2 rad Μετά τη κρούση ο παρατηρητής αντιλαμβάνεται ήχο σχνότητας f A >f Το μέτρο της ταχύτητας της πρώτης σφαίρας είναι μετά τη κρούση 1 /3 Να βρείτε τον λόγο των μαζών m 1 /m 2 των σφαιρών 99

6 ΚΕΦΛΙΟ 5 Φαινόμενο Doppler 230 Ένα ασθενοφόρο εκπέμπει ήχο σταθερής óõ í üôçôáò f κίνητος παρατηρητής ακούει ήχο σχνότητας f,1 500 Hz, όταν το ασθενοφόρο πλησιάζει προς ατόν με σταθερή ταχύτητα Ενώ όταν απομακρύνεται απ ατόν με την ίδια ταχύτητα ακούει ήχο σχνότητας f,1 400 Hz Να βρεθεί η ταχύτητα το ασθενοφόρο ( ηχ 340 m/s) 231 Ένα τρένο ταξιδεύει με ταχύτητα 30m/s ως προς ακίνητο αέρα Η σχνότητα το τόνο πο εκπέμπει η σειρήνα της αμαξοστοιχίας είναι 400 Hz Πόσο είναι το μήκος κύματος των ηχητικών κμάτων α) μπροστά από την αμαξοστοιχία και β) πίσω από την αμαξοστοιχία; Τι σχνότητα ήχο από την σειρήνα θα ακούσει ένας ακίνητος ακροατής γ) μπροστά από την αμαξοστοιχία και δ) πίσω από την αμαξοστοιχία; (ηχ340 m/s) 232 Το τρένο το σχήματος κινείται με σταθερή ταχύτητα και εκπέμπει ήχο σταθερής σχνότητας f Το ατοκίνητο επίσης κινείται με σταθερή ταχύτητα Δίνονται για τις f περιπτώσεις (Ι) και (ΙΙ) οι λόγοι A,1 12 f 11 και fa,2 32 f 35 αντίστοιχα Δίνεται: ηχ 340 m/s 233 Ένα περιπολικό κινείται προς τα δεξιά με ταχύτητα 40 m/s Η σειρήνα το εκπέμπει ήχος με σχνότητα 500 Hz, προς τα δύο οχήματα πο φαίνονται στο σχήμα Το ατοκίνητο κινείται προς τα δεξιά με ταχύτητα 30 m/s ενώ το φορτηγάκι είναι ακίνητο Ποια σχνότητα ακούν οι επιβάτες το ατοκινήτο και ποια οι επιβάτες στο φορτηγάκι; Δίνεται η ταχύτητα το ήχο στον αέρα 340m/s 234 Το ατοκίνητο το σχήματος κινείται σε εθύγραμμο δρόμο με σταθερή ταχύτητα μέτρο 20 m/s Όταν το ατοκίνητο πλησιάζει σε ένα εμπόδιο, ο οδηγός εκπέμπει ηχητικό σήμα σχνότητας f, το οποίο ανακλάται στο εμπόδιο και επιστρέφει Ο ακίνητος παρατηρητής ακούει διακρότημα σχνότητας f Δ 10 Hz POLICE 1 Να βρείτε τη σχνότητα f Δίνεται: ηχ 340 m/s 2 Να βρεθούν οι ταχύτητες και 235 Δύο περιπολικά έχον ίδιες σειρήνες και εκπέμπον ήχο σχνότητας f 510 Hz Τα περιπολικά είναι στον ίδιο εθύγραμμο δρόμο, το πρώτο είναι ακίνητο και η ταχύτητα το δεύτερο είναι 30 m/s Δίνεται: ηχ 340 m/s Να πολογίσετε τη σχνότητα το διακρότηματος πο ακούει κάθε οδηγός 236 κίνητη πηγή εκπέμπει ήχο σχνότητας f 500 Hz Ένας παρατηρητής πο απέχει 100

7 Φαινόμενο Doppler ΚΕΦΛΙΟ 5 αρχικά s100 m από την πηγή, αρχίζει να κινείται προς ατήν τη στιγμή t0 με σταθερή επιτάχνση α5 m/s 2 α Πόση είναι η σχνότητα f A το ήχο, πο αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής, σε αποστάσεις 60 m πριν την πηγή και 60 m μετά την πηγή; β Να γίνει το διάγραμμα f A - t, από τη στιγμή t0 μέχρι τη στιγμή πο οριακά φτάνει στην πηγή Δίνεται: ηχ 340 m/s σνάρτηση με το χρόνο κίνησής το, μέχρι να φτάσει στην πηγή 237* Τα ατοκίνητα και Β το σχήματος κινούνται με σταθερού μέτρο ταχύτητες 20 m/s και Β 10 m/s αντίστοιχα Ο οδηγός το ατοκινήτο A κορνάρει προειδοποιητικά προς τον B, εκπέμποντας ήχο σχνότητας f A 640 Hz, για t A 4 s Eπί πόση ώρα ακούει ήχο ο οδηγός Β; Δίνεται η ταχύτητα το ήχο στον αέρα 340 m/s 238 Τα περιπολικά το σχήματος εκπέ-μπον ήχο σχνότητας 500 Hz Οι ταχύτητες το περιπολικού Β και το ποδηλάτη έχον μέτρα 20 m/s και 10 m/s αντίστοιχα Να πολογίσετε: α τη σχνότητα το ήχο πο ακούει ο ποδηλάτης από κάθε περιπολικό και β τη σχνότητα το διακροτήματος πο προκύπτει Δίνεται η ταχύτητα το ήχο στον αέρα 340 m/s 239 κίνητη πηγή εκπέμπει ήχο σχνότητας f Ένας παρατηρητής αρχικά είναι ακίνητος σε απόσταση 62,5 m και αρχίζει να πλησιάζει προς την πηγή με σταθερή επιτάχνση Στο σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της σχνότητας f A πο αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής, σε Να πολογίσετε: α τη σχνότητα f το ήχο της πηγής και β τη ταχύτητα το ήχο στον αέρα 240 Σε ένα ακίνητο radar φτάνον σήματα από πηγή πο κινείται με 60 m/s και η οποία εκπέμπει σήμα σχνότητας 10 5 Hz ν ο χειριστής το radar ξέρει τη σχνότητα το σηματος πο εκπέμπεται, πως διαπιστώνει αν η πηγή κινείται ή όχι; Ποια σχνότητα καταγράφεται στο radar αν η πηγή πλησιάζει ή απομακρύνεται; ( ηχ 340 m/s) 241 Τρία ατοκίνητα, Β, Γ κινούνται ομόρροπα με ταχύτητες μέτρων, Β και Γ αντίστοιχα Τα ακραία ατοκίνητα και Γ εκπέμπον ήχος με σχνότητες f και f Γ, για τις οποίες είναι: f 0,9 f Γ Να πολογίσετε τα μέτρα των ταχτήτων και Γ Δίνονται: Β 20 m/s, ηχ 340 m/s, 6 Γ και ο οδηγός το οχήματος Β ακούει μόνο μία σχνότητα 242 Μία ακίνητη ηχητική πηγή εκπέμπει ήχο σχνότητας f 400 t στο I Ένας ακροατής είναι αρχικά ακίνητος σε απόσταση 100m και αρχίζει να κινείται με σταθερή ταχύτητα προς την πηγή Μετά από 4s o ακροατής φτάνει στην πηγή α Να παρασταθεί γραφικά με τον χρόνο η σχνότητα πο αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής μέχρι να φτάσει στην πηγή β Ποια είναι η σχνότητα πο αντιλαμβάνεται αμέσως μόλις προσπεράσει την πηγή; γ Ποιος είναι ο αριθμός των κμάτων πο ακούει ο παρατηρητής από την στιγμή πο είναι δίπλα στη πηγή και 2s μετά; Δίνεται η ταχύτητα το ήχο 340 m/s 101

8 ΚΕΦΛΙΟ 5 Φαινόμενο Doppler 243 Μία σειρήνα περιπολικού εκπέμπει ηχητικό κύμα με σχνότητα f s 300 Hz α Βρείτε το μήκος κύματος αν η σειρήνα ηρεμεί ως προς τον αέρα β ν η σειρήνα κινείται με ταχύτητα u s 30 m/s, βρείτε τα μήκη κύματος εμπρός και πίσω από την σειρήνα 340m/s 244 Τρένο ταξιδεύει με ταχύτητα 30 m/s και η σειρήνα το εκπέμπει ήχο σχνότητας f s 400Hz Tι σχνότητα ακούει ο επιβάτης ενός δεύτερο τρένο πο κινείται αντίθετα προς το πρώτο με ταχύτητα 15 m/s α αν προσεγγίζει το πρώτο τρένο β απομακρύνεται από το πρώτο τρένο 340m/s 245 α ρχικά ακίνητος παρατηρητής αρχίζει να πλησιάζει ακίνητη ηχητική πηγή και διαπιστώνει ότι η σχνότητα το ήχο πο ακούει αξάνει γραμμικά με τον χρόνο Τι κίνηση κάνει ο παρατηρητής; β Πως μπορεί να κινηθεί μια πηγή ήχο ως προς έναν παρατηρητή, ώστε ο παρατηρητής να μην ανιχνεύσει μεταβολή της σχνότητας; 246 κίνητη πηγή εκπέμπει ήχο σχνότητας 1000 Hz Ένας άνθρωπος βρίσκεται σε απόσταση s100 m από ατήν και την χρονική στιγμή t0 αρχίζει να κινείται προς ατήν με σταθερή επιτάχνση α, την προσπερνά και στην σνέχεια απομακρύνεται από ατήν Κατά την κίνηση ο παρατηρητής ακούει μέγιστη σχνότητα f max Hz Να βρεθούν: α η ταχύτητα το ανθρώπο την στιγμή πο είναι δίπλα στην πηγή, β η επιτάχνση, γ ο αριθμός των κμάτων πο σναντά ο παρατηρητής από την αρχή της κίνησης μέχρι πο φτάνει στην πηγή 340m/s 247 Ένας παρατηρητής τρέχει σε μια εθεία πο ενώνει δύο σταθμούς, Β οι οποίες παράγον αρμονικό ηχητικό σήμα σχνότητας f440 Hz ν ο παρατηρητής κινείται με ταχύτητα α 1m / s α Υπολογίστε την σχνότητα των διακροτημάτων πο ακούει ο άνθρωπος β Ποιος ο αριθμός των μέγιστων πο ακούει σε Δt 2s; γ ν τρέχει από τον σταθμό προς τον Β πόσο τοις εκατό πρέπει να μεταβληθεί η σχνότητα της πηγής ώστε ο παρατηρητής να μην ακούει διακροτήματα 340m/s 248 Σε μεγάλη εθεία εθνικής, οδού τροχονόμος ελέγχει με φορητό ανιχνετή ακοστικών κμάτων την ταχύτητα ταχύτητα σχημάτων Η σσκεή εκπέμπει ηχητικό σήμα σχνότητα f 1 ανακλάται στο ατοκίνητο και ανιχνεύεται από την σσκεή ν η σχνότητα το ανακλώμενο σήματος είναι f 2 α Να πολογίσετε την ταχύτητα το ατοκινήτο β ν το ατοκίνητο περνά το όριο ταχύτητας των 120 km/h τότε ποιος είναι ο λόγος των σχνοτήτων f 2 / f 1 340m/s 249 Μια πηγή ήχο σχνότητας f s 440Hz κινείται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω 3 rad/s σε κκλική τροχιά με ακτίνα R 10 m Ένας ακίνητος παρατηρητής βρίσκεται σε απόσταση s 30 m από το κέντρο της κκλικής τροχιάς α Ποια η μέγιστη και η ελάχιστη σχνότητα ήχο πο αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής β Σε ποιο η ποια σημεία της τροχιάς ο παρατηρητής δεν αντιλαμβάνονται διαφορά στην σχνότητα γ Πόσος χρόνος περνά μεταξύ ενός ελάχιστο και ενός μέγιστο στην σχνότητα πο αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής 340m/s, 1 ημ19, κίνητο περιπολικό βρίσκεται σε απόσταση 363m από μια τράπεζα όταν αρχίζει να χτπάει ο σναγερμός της με σχνότητα 500 Ηz και αμέσως ξεκινά προς ατή με σταθερή επιτάχνση Την στιγμή πο φτάνει στην τράπεζα ο οδηγός αντιλαμβάνεται ήχο σχνότητας 550 Ηz α Να πολογίσετε την επιτάχνση το περιπολικού β Να παραστήσετε γραφικά τη σχνότητα πο αντιλαμβάνεται ο οδηγός το

9 Φαινόμενο Doppler ΚΕΦΛΙΟ 5 περιπολικού σε σνάρτηση με τον χρόνο 330 m/s 251 Πηγή ηχητικών κμάτων σχνότητας 990 Ηz κινείται προς τα δεξιά με ταχύτητα 330 m/s ως προς το έδαφος Προς τα δεξιά της πάρχει ανακλαστική επιφάνεια, η οποία κινείται προς τα αριστερά με ταχύτητα ε 35 m/s Να βρείτε: α Το μήκος κύματος το ήχο πο εκπέμπει η πηγή β Τον αριθμό των κμάτων ανά s, πο φτάνον στην ανακλαστική επιφάνεια γ Την ταχύτητα των ανακλώμενων κμάτων δ Το μήκος κύματος των ανακλώμενων κμάτων 330 m/s 252 Θεωρήστε το οριζόντιο ελατήριο σταθεράς k 800 N/m το σχήματος πο βρίσκεται στο φσικό το μήκος στο οποίο προσαρτούμε σώμα μάζας M 1,8 kg και πάνω σ ατήν διαπασών μάζας m 0,2 kg Το διαπασών πάλλεται και εκπέμπει ηχητικό σήμα σχνότητας 440 Hz m δ Επιμκήνομε το ελατήριο κατά 1m και το αφήνομε ελεθερο Να βρεθεί η σχνότητα πο αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής: α όταν το σώμα περνά από τη θέση ισορροπίας για πρώτη φορά β όταν το σώμα βρίσκεται στην θέση μέγιστης σσπείρωσης γ όταν το σώμα περνά από την θέση ισορροπίας για δεύτερη φορά 340m/s και τριβές αμελητέες 253 Ένα τρένο ταξιδεύει με ταχύτητα 30m/s ως προς ακίνητο αέρα Η σχνότητα το τόνο πο εκπέμπει η σειρήνα της αμαξοστοιχίας είναι 400 Hz Πόσο είναι το μήκος κύματος των ηχητικών κμάτων α μπροστά από την αμαξοστοιχία και β πίσω από την αμαξοστοιχία; Τι σχνότητα ήχο από την σειρήνα θα ακούσει ένας ακίνητος ακροατής γ μπροστά από την αμαξοστοιχία και δ πίσω από την αμαξοστοιχία; 254 Υποθέστε ότι στον πλανήτη Ήφαιστο τιτιβίζει ένα πολί με σχνότητα 1200 Hz καθώς πλησιάζει έναν ακίνητο ακροατή με ταχύτητα 0,250m/s ν ο ακροατής ακούει έναν τόνο 1500 Hz, ποια είναι η ταχύτητα το ήχο στην ατμόσφαιρα ατού το πλανήτη; 255 Ένας μοτοσκλετιστής κινείται σε εθύγραμμο δρόμο με σταθερή ταχύτητα Μπροστά το κινείται με την ίδια φορά ένα περιπολικό με ταχύτητα 1 20 m/s, το οπoίο η σειρήνα εκπέμπει σνεχώς ήχο σχνότητας f Hz Πίσω από το μοτοσκλετιστή κινείται προς την ίδια κατεύθνση όχημα προσβεστικής με ταχύτητα 2 25 m/s, η σειρήνα το οποίο παράγει σνεχώς ήχο σχνότητας f Hz α Να πολογίσετε την ταχύτητα το μοτοσικλετιστή, ώστε να ακούει με την ίδια σχνότητα τος ήχος πο προέρχονται από τις δύο σειρήνες β Κάποια στιγμή το περιπολικό σταματά Να βρείτε τη σχνότητα των ήχων πο ακούει ο μοτοσκλετιστής, ο οδηγός το προσβεστικού και ο οδηγός το περιπολικού, όταν τόσο ο μοτοσκλετιστής όσο και το προσβεστικό όχημα προσπεράσον το περιπολικό Δίνεται η ταχύτητα το ήχο στον αέρα 340m/s 256 Ένας σιδηροδρομικός πάλληλος κινούμενος με βαγονέτο με ταχύτητα 1 10 m/s εξέρχεται από ένα τούνελ Ένα τρένο πλησιάζει στο τούνελ σε παράλληλη γραμμή με ταχύτητα 2 30 m/s και εκπέμπει ήχο σχνότητας f930hz για χρόνο Δt2 s α Ν α πολογίσετε τη σχνότητα των ήχων πο αντιλαμβάνεται ο κινούμενος πάλληλος απεθείας από το τρένο, αλλά και από την ανάκλαση τος στον κατακόρφο τοίχο το τούνελ β Να βρείτε το χρονικό διάστημα πο ακούει ο πάλληλος τος παραπάνω ήχος 103

10 ΚΕΦΛΙΟ 5 Φαινόμενο Doppler γ Να πολογίσετε τη σχνότητα το ήχο πο αντιλαμβάνεται ο πάλληλος και προέρχεται απεθείας από το τρένο μετά τη διασταύρωσή τος Δίνεται η ταχύτητα το ήχο στον αέρα 340m/s 257 Ένα τρένο ταξιδεύει με ταχύτητα 30 m/s ως προς τον ακίνητο αέρα Η σχνότητα το τόνο πο εκπέμπει η σειρήνα το τρένο είναι 400 Hz Τι σχνότητα ακούει ο επιβάτης ενός δεύτερο τρένο πο κινείται αντίθετα προς το πρώτο με ταχύτητα 15 m/s και α προσεγγίζει το πρώτο τρένο, β απομακρύνεται από το πρώτο τρένο; Δίνεται η ταχύτητα το ήχο στον αέρα 340m/s 258 Δύο σειρήνες τρένων και Β, εκπέμπον η καθεμιά σε σχνότητα 500 Ηz Η είναι ακίνητη και η Β απομακρύνεται από την κινούμενη προς τα δεξιά με ταχύτητα 35 m/s Ένας ακροατής βρίσκεται μεταξύ των δύο τρένων και κινείται προς τα δεξιά με ταχύτητα 15 m/s Στην περιοχή των δύο τρένων επικρατεί άπνοια α Με ποια σχνότητα γίνεται αντιληπτή από τον ακροατή η σειρήνα ; β Με ποια σχνότητα ακούγεται από τον ακροατή η σειρήνα Β; γ Ποια είναι η σχνότητα των διακροτημάτων πο ανιχνεύει ο ακροατής; Δίνεται η ταχύτητα το ήχο στον αέρα 340 m/s 259 Ένα κιβώτιο με ένα διαπασών τοποθετημένο πάνω σε ατό, είναι ενωμένο με ένα ελατήριο σταθεράς k200 Ν/m, όπως φαίνεται στο σχήμα Η σνολική μάζα το κιβωτίο μαζί με το διαπασών ισούται με m2 kg ν το μεγάφωνο εκπέμπει ήχος σχνότητας f680 Hz να δείξετε ότι η περιοχή των σχνοτήτων πο ακούει ο άνθρωπος στα δεξιά το διαπασών, είναι: fmin f 660 Hz, k m fmax f 701,25 Hz k A m Δίνεται η ταχύτητα το ήχο στον αέρα 330 m/s 260 Ένα περιπολικό κινείται προς τα δεξιά με ταχύτητα 40 m/s Η σειρήνα το εκπέμπει ήχος με σχνότητα 500 Hz, προς τα δύο οχήματα πο φαίνονται στο σχήμα Το ατοκίνητο κινείται προς τα δεξιά με ταχύτητα 30 m/s ενώ το φορτηγάκι είναι ακίνητο Ποια σχνότητα ακούν οι επιβάτες το ατοκινήτο και ποια οι επιβάτες στο φορτηγάκι; Δίνεται η ταχύτητα το ήχο στον αέρα 340m/s 261 Ένα ελικόπτερο αφήνει ένα αλεξίπτωτο πο είναι εφοδιασμένο με μία σειρήνα η οποία εκπέμπει ήχος σχνότητας 500 Hz Ένας δέκτης στο ελικόπτερο καταγράφει τος ήχος της σειρήνας όπως ατή πέφτει μαζί με το αλεξίπτωτο ν η σχνότητα πο καταγράφει ο δέκτης σταθεροποιείται κάποια στιγμή στα 450 Hz, ποια είναι η τελική ταχύτητα το αλεξίπτωτο; Δ Το κιβώτιο μαζί με το μεγάφωνο εκτελούν απλή αρμονική ταλάντωση πλάτος 1 m 104

11 Φαινόμενο Doppler ΚΕΦΛΙΟ 5 Δίνεται η ταχύτητα το ήχο στον αέρα 340 m/s 262 Παρατηρητής κινείται με σταθερή ταχύτητα μεταξύ δύο ακίνητων ηχητικών πηγών 1 και 2, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα Η πηγή 2 αρχικά δεν εκπέμπει ήχο, ενώ η πηγή 1 εκπέμπει ήχο με σχνότητα f Hz εκτοξεύει κατακόρφα προς τα πάνω σώμα Σ 2 μάζας m 2 3 kg με ταχύτητα μέτρο 0 12 m/s Το σημείο εκτόξεσης απέχει απόσταση h2,2 m από το σώμα Σ 1 k Σ 2 h 1 Υπολογίστε την ταχύτητα με την οποία πρέπει να κινείται ο παρατηρητής, ώστε να ακούει ήχο με σχνότητα f 100,5 Hz Κάποια στιγμή ενεργοποιείται και η δεύτερη ηχητική πηγή 2,η οποία εκπέμπει ήχο σχνότητας f Hz 2 Να πολογίσετε το χρονικό διάστημα Δt 1 μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών της έντασης το ήχο πο ακούει ο κινούμενος παρατηρητής Η σχνότητα της ηχητικής πηγής 2,μεταβάλλεται σε f 2 100,5 Hz, ενώ ο παρατηρητής σταματάει να κινείται 3 Να πολογίσετε το χρονικό διάστημα Δt 2 μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών της έντασης το ήχο πο ακούει ο ακίνητος παρατηρητής 4 Να πολογίσετε το πλήθος των ταλαντώσεων τις οποίες εκτελεί το τύμπανο το ατιού το παρατηρητή μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών της έντασης το ήχο πο ακούει Θεωρούμε ότι οι εντάσεις των ήχων των δύο πηγών είναι ίσες και δεν μεταβάλλονται με την απόσταση Δίνεται η ταχύτητα το ήχο στον αέρα 340m/s (Πανελλήνιες εξετάσεις επαναλ 2011) 263* Στην οροφή ερενητικού εργαστηρίο είναι στερεωμένο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k60 Ν/m, στο άλλο άκρο το οποίο στερεώνεται σώμα Σ 1 με μάζα m 1 17 kg To σύστημα ισορροπεί Ένας παρατηρητής βρίσκεται στον κατακόρφο άξονα y y πο ορίζει ο άξονας το ελατηρίο Ο παρατηρητής Το σώμα Σ 2 έχει ενσωματωμένη σειρήνα πο εκπέμπει σνεχώς ήχο σχνότητας f s 700 Hz α Nα πολογίσετε τη σχνότητα το ήχο πο αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής λίγο πριν από την κρούση το σώματος Σ 2 με το σώμα Σ 1 β Η κρούση πο επακολοθεί είναι πλαστική και γίνεται με τρόπο ακαριαίο Να βρεθεί η σχέση πο περιγράφει την απομάκρνση y της ταλάντωσης το σσσωματώματος από τη θέση ισορροπίας το σσσωματώματος, σε σνάρτηση με το χρόνο Για την περιγραφή ατή θεωρούμε ως αρχή μέτρησης το χρόνο (t0) τη στιγμή της κρούσης και ως θετική φορά το άξονα των απομακρύνσεων τη φορά της ταχύτητας το σσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση 0 γ Η σειρήνα δεν καταστρέφεται κατά την κρούση Να βρεθεί η σχέση πο δίνει τη σχνότητα f A, την οποία αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής σε σνάρτηση με το χρόνο μετά την κρούση δ Να βρεθεί ο λόγος της μέγιστης σχνότητας f,max προς την ελάχιστη σχνότητα f,min πο αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής Δίνονται η ταχύτητα διάδοσης το ήχο στον αέρα ηχ 340 m/s και g10m/s 2 (Πανελλήνιες εξετάσεις επαναλ 2005) m Δ Σ 1 105

12 ΚΕΦΛΙΟ 5 Φαινόμενο Doppler 264 Σε μία οροφή είναι στερεωμένο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k 100 Ν/m, στο άλλο άκρο το οποίο στερεώνεται σώμα Σ 1 με μάζα m 1 2 kg To σύστημα ισορροπεί Ένας δέκτης Δ βρίσκεται στον κατακόρφο άξονα πο ορίζει ο άξονας το ελατηρίο Σε ύψος h πάνω από τη θέση φσικού μήκος το ελατηρίο κρατάμε σώμα Σ 2 μάζας m 2 Το σώμα Σ 2 έχει ενσωματωμένη σειρήνα πο εκπέμπει σνεχώς ήχο σχνότητας f s Εκτοξεύομε το σώμα Σ 1 με κατακόρφη ταχύτητα 0 6 m / s και σε κατάλληλο χρόνο αφήνομε το Σ 2 Τα σώματα σγκρούονται μετωπικά και πλαστικά στη θέση φσικού μήκος το ελατηρίο, καθώς το σώμα Σ 1 ανεβαίνει Το σσσωμάτωμα εκτελεί ταλάντωση πλάτος 0,4m Ο δέκτης Δ καταγράφει σχνότητα ήχο f Hz, πριν αφεθεί το σώμα Σ 2 και σχνότητα ήχο f Hz τη χρονική στιγμή πο το σσσωμάτωμα διέρχεται από τη ΘΙ το για 1η φορά Να βρεθούν: α το μέτρο της ταχύτητας το σώματος Σ 1 τη στιγμή της κρούσης, β το μέτρο της μέγιστης ταχύτητας το σσσωματώματος, γ η μάζα m 2, δ το ύψος h ε Να γράψετε την εξίσωση απομάκρνσης - χρόνο για το σσσωμάτωμα, αν θεωρήσετε t0 τη χρονική στιγμή αμέσως μετά την κρούση και θετική φορά προς τα πάνω Δίνονται η ταχύτητα διάδοσης το ήχο στον αέρα ηχ 340 m/s και g10m/s 2 106