Τίτλος Μαθήματος: Γενική Φυσική (Ηλεκτρομαγνητισμός) Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Δημήτριος Βλάχος

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Τίτλος Μαθήματος: Γενική Φυσική (Ηλεκτρομαγνητισμός) Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Δημήτριος Βλάχος"

Transcript

1 Τίτλς Μαθήματς: Γενική Φυσική (Ηλεκτρμαγνητισμός) Ενότητα: ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ Διδάσκων: Επίκυρς Καθηγητής Τμήμα: Μηχανικών Ηλεκτρνικών Υπλγιστών και Πληρφρικής

2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 13 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ Σύνψη Στ δέκαττρίτ ετύτ κεφάλαι περιγράφνται τα ηλεκτρμαγνητικά κύματα και η διάδσή τυς στ κενό. Παρυσιάζνται αναλυτικά ι τέσσερις εξισώσεις τυ Maxwell ι πίες δμύν την θεωρία τυ ηλεκτρμαγνητισμύ. Επίσης περιγράφεται η εξίσωση τυ ηλεκτρμαγνητικύ κύματς καθώς και η πόλωση και η ενέργεια κύματς. Τέλς αναφέρνται ι ιδιότητες των ηλεκτρμαγνητικών κυμάτων και τ ηλεκτρμαγνητικό φάσμα Γενικά Τα ηλεκτρμαγνητικά κύματα είναι κύματα πυ παρυσιάζυν τις ίδιες ιδιότητες με τα μηχανικά και περιγράφνται με τν ίδι τρόπ. Παρόλα αυτά τα ηλεκτρμαγνητικά κύματα παρυσιάζυν μια σημαντική διαφρά από τα μηχανικά, η πία έγκειται στ ότι μπρύν να μεταδθύν στ κενό. Αντιθέτως για να υπάρξει διάδση μηχανικών κυμάτων πρέπει να υπάρχει μέσ διάδσης όπως είναι αέρας, τ νερό και γενικά πιδήπτε είδς ύλης. Τα ηλεκτρμαγνητικά κύματα είναι στην υσία ταλαντώσεις ηλεκτρικύ και μαγνητικύ πεδίυ στ χώρ. Τα δυ πεδία είναι Heinrich Rudolf Hertz ( ) κάθετα μεταξύ τυς, και ταυτχρόνως είναι και τα δυ κάθετα την κατεύθυνση διάδσής τυς. Επειδή τ ηλεκτρικό και τ μαγνητικό πεδί είναι χρνικά μεταβαλλόμενα, τ ένα δημιυργεί τ άλλ και αντίστρφα. Έτσι ένα μεταβαλλόμεν ηλεκτρικό πεδί παράγεται από επιταχυνόμενα ηλεκτρικά φρτία και κατά συνέπεια δημιυργεί ένα μεταβαλλόμεν μαγνητικό πεδί κάθετ στ ηλεκτρικό. Λόγω τυ νόμυ τυ James Clerk Maxwell ( ) Faraday και τ μεταβαλλόμεν μαγνητικό πεδί δημιυργεί ένα μεταβαλλόμεν επαγωγικό ηλεκτρικό πεδί, τ πί με την σειρά τυ δημιυργεί ένα μεταβαλλόμεν μαγνητικό πεδί και ύτω κάθε εξής. Με αυτόν τν τρόπ παράγεται ένα μεταβαλλόμεν ηλεκτρμαγνητικό πεδί στ χώρ πυ

3 Κεφάλαι 13 2 νμάζεται ηλεκτρμαγνητικό κύμα. Η ύπαρξη των ηλεκτρμαγνητικών κυμάτων πρβλέφθηκε τ 1865 από την θεωρία τυ σπυδαίυ Σκωτσέζυ φυσικύ James Clerk Maxwell ( ), η πία περιέγραφε όλα τα γνωστά ηλεκτρμαγνητικά φαινόμενα και πυ σήμερα είναι γνωστή ως ηλεκτρμαγνητική θεωρία. Η θεωρητική πρόβλεψη τυ Maxwell για τα ηλεκτρμαγνητικά κύματα, επαληθεύθηκε πειραματικά τ 1887 από τν Γερμανό φυσικό και μηχανικό Heinrich Rudolf Hertz ( ), πίς παρήγαγε και ανίχνευσε για πρώτη φρά ηλεκτρμαγνητικά κύματα. Η ταχύτητα διάδσής τυς στ κενό είναι ίση με την ταχύτητα τυ φωτός, c=300,000 km/s, όπως ακριβώς πρέβλεψε η ηλεκτρμαγνητική θεωρία. Η θεωρία τυ Maxwell πρέβλεπε επίσης ότι τ ίδι τ φως είναι ηλεκτρμαγνητικό κύμα. Τα ηλεκτρμαγνητικά κύματα εμφανίζνται με μια μεγάλη πικιλία όσν αφρά τ μήκς κύματός τυς ή την συχνότητά τυς, από τις κσμικές ακτίνες έως τα ραδικύματα. Σε κάθε περίπτωση απτελύν ταλαντωμένα ηλεκτρικά και μαγνητικά πεδία κάθετα μεταξύ τυς και ταυτόχρνα κάθετα πρς την κατεύθυνση διάδσής τυς. Τ ηλεκτρικό πεδί Ε είναι σε άμεση σχέση με τ μαγνητικό B βάσει της σχέσεως E cb (13.1) Τα πλάτη, δηλαδή ι εντάσεις των Ε και Β, μεταβάλλνται αντιστρόφως ανάλγα με την απόσταση από την πηγή τυς. Τα ηλεκτρμαγνητικά κύματα μεταφέρυν ενέργεια, ρμή και στρφρμή και μπρύν να ανιχνευθύν σε μεγάλες απστάσεις από την πηγή τυς. Όταν τα πεδία Ε και Β είναι αμετάβλητα ως πρς τν χρόν, μπρύν να μελετηθύν ανεξάρτητα τ ένα από τ άλλ. Όταν όμως μεταβάλλνται με τν χρόν τότε τα πεδία δεν είναι ανεξάρτητα μεταξύ τυς αλλά αλληλεπηρεάζνται. Σύμφωνα με τν νόμ τυ Faraday ένα μεταβαλλόμεν μαγνητικό πεδί παράγει ηλεκτρικό πεδί. Επίσης από τ νόμ τυ Ampere ένα μεταβαλλόμεν ηλεκτρικό πεδί δρα ως πηγή μαγνητικύ πεδίυ (ρεύμα μετατόπισης). Επμένως η μεταβλή τυ ενός πεδίυ επιφέρει μια μεταβλή στ άλλ και αντίθετα. Γι αυτό και τα κύματα νμάζνται ηλεκτρμαγνητικά, δηλαδή μεταβλές (ταλαντώσεις) τυ ηλεκτρικύ πεδίυ πρκαλύν μεταβλές (ταλαντώσεις) τυ μαγνητικύ και αντίστρφα Ηλεκτρμαγνητική θεωρία και εξισώσεις τυ Maxwell Όπως αναφέραμε Maxwell με την ενπιημένη ηλεκτρμαγνητική θεωρία έδειξε ότι τα ηλεκτρμαγνητικά κύματα είναι απτέλεσμα των νόμων πυ την εκφράζυν και συνψίζνται στις ακόλυθες τέσσερις εξισώσεις.

4 Κεφάλαι 13 3 q E. ds (νόμς τυ Gauss στν ηλεκτρισμό) (13.2) ε B. ds 0 (νόμς τυ Gauss στν μαγνητισμό) (13.3) dφ de.dl B (νόμς τυ Faraday) (13.4) dt dφ E db.dl μ I ε (νόμς τυ Ampere) (13.5) dt Οι παραπάνω εξισώσεις ισχύυν για ηλεκτρικά και μαγνητικά πεδία στ κενό. Εάν στ χώρ υπάρχει κάπι υλικό, τότε θα πρέπει η ηλεκτρική επιτρεπτότητα ε και η μαγνητική διαπερατότητα μ τυ κενύ, να αντικατασταθύν με τις αντίστιχες τυ υλικύ, ε και μ αντίστιχα. Οι εξισώσεις 13.2 έως και 5 νμάζνται εξισώσεις τυ Mawxell και μαζί με την εξίσωση τυ Lorentz F qe qυ B (13.6) μπρύν να εξηγήσυν κάθε ηλεκτρμαγνητικό φαινόμεν της κλασσικής Φυσικής. Αν και ι νόμι των εξισώσεων αυτών ήταν απόρρια εργασιών άλλων επιστημόνων 1 πριν από τν Maxwell 2, τελευταίς ενπίησε και συμπλήρωσε τις εξισώσεις (πρόσθεσε τν όρ τυ ρεύματς μετατόπισης στην εξ. 13.5) σε μια συμμετρική ενπιημένη φυσική θεωρία όπυ ήταν δυνατή μια πλήρη περιγραφή των ηλεκτρικών και μαγνητικών πεδίων. Παρόλα αυτά αξίζει να σημειώσυμε ότι στην πραγματεία τυ Maxwell για τν ηλεκτρμαγνητισμό πυ δημσιεύτηκε τ 1873, ι τέσσερις εξισώσεις δεν παρυσιάζνταν με την σημερινή τυς μαθηματική μρφή. Αυτό έγινε αργότερα από τν Άγγλ αυτδίδακτ μαθηματικό, φυσικό και τηλεγραφητή Oliver Heaviside ( ) τ Εντύτις η συμβλή τυ Maxwell στην ηλεκτρμαγνητική θεωρία είναι ανάλγη της συμβλής τυ Νεύτωνα στην Μηχανική, τυ Carnot (Καρνότ) για την Θερμδυναμική και τυ Αϊνστάιν στην θεωρία της σχετικότητας και της κβαντμηχανικής. Στην πραγματικότητα Maxwell ήταν μια ιδιφυΐα, και πρώτς άνθρωπς πυ κατάλαβε την πραγματική φύση τυ φωτός ως z B E y B c E B E B E Μέτωπ κύματς Σχήμα 13.1 Επίπεδ ηλεκτρμαγνητικό κύμα πυ διαδίδεται πρς την x κατεύθυνση. x 1 Οι Gauss, Faraday και Ampere δεν θα αναγνώριζαν τυς νόμυς τυς αν έβλεπαν τις εξισώσεις 23.2 έως 5. 2 Ο Maxwell γεννήθηκε τ 1831, χρνιά πυ Faraday διατύπωσε τν νόμ της επαγωγής.

5 Κεφάλαι 13 4 ηλεκτρμαγνητικό κύμα πυ διαδίδεται στ χώρ με ταχύτητα c. Δικαίως σήμερα Maxwell θεωρείται «πατέρας» τυ ηλεκτρμαγνητισμύ. Πότε παράγνται τα ηλεκτρμαγνητικά κύματα; Από τ νόμ τυ Faraday συμπεραίνυμε ότι ηλεκτρικό πεδί παράγεται όταν μεταβάλλεται ένα μαγνητικό πεδί. Επίσης μαγνητικό πεδί παράγεται όταν μεταβάλλεται ένα ηλεκτρικό πεδί όπως περιγράφει νόμς τυ Ampere. Επμένως τα στατικά ηλεκτρικά φρτία και τα σταθερά ρεύματα δεν μπρύν να παράγυν ηλεκτρμαγνητικά κύματα. Αντιθέτως όταν τ ρεύμα πυ διαρρέει έναν αγωγό μεταβάλλεται με τ χρόν, τότε αγωγός εκπέμπει ηλεκτρμαγνητικά κύματα δηλαδή ηλεκτρμαγνητική ακτινβλία. Επμένως ηλεκτρμαγνητική ακτινβλία παράγεται μόν όταν ηλεκτρικά φρτία επιταχύννται ή επιβραδύννται. Για παράδειγμα αν σε έναν ευθύγραμμ αγωγό, δηλαδή μια κεραία, εφαρμόσυμε εναλλασσόμενη τάση, τα φρτία της κεραίας θα ταλαντωθύν και θα εκπέμψυν ηλεκτρμαγνητικά κύματα. Έτσι εκπέμπυν σήματα ι ραδιφωνικί και τηλεπτικί σταθμί, ι ασύρματι, τα κινητά τηλέφωνα κ.α Επίπεδα ηλεκτρμαγνητικά κύματα Ας υπθέσυμε ότι ένα ηλεκτρμαγνητικό κύμα είναι επίπεδ κύμα πυ διαδίδεται πρς την κατεύθυνση x όπως δείχνει τ σχ Τ διάνυσμα τυ ηλεκτρικύ πεδίυ Ε κείται πρς την κατεύθυνση y και τ αντίστιχ διάνυσμα τυ μαγνητικύ πεδίυ Β κείται πρς την κατεύθυνση z. Ένα τέτι κύμα πυ τα πεδία Ε και Β είναι παράλληλα πρς δυ σταθερές κατευθύνσεις y και z αντιστίχως, νμάζεται γραμμικώς πλωμέν κύμα. Τα διανύσματα Ε και Β είναι σε φάση και δημιυργύν ένα επίπεδ πυ νμάζεται μέτωπ ή επίπεδ κύματς και διαδίδεται πρς την διεύθυνση x με ταχύτητα c. Έτσι τ επίπεδ τυ κύματς διανύει απόσταση x σε χρόν dt ίση με x τυ ηλεκτρικύ πεδίυ και τυ μαγνητικύ πεδίυ δίννται ως cdt. Μπρεί να απδειχθεί ότι η εξίσωση και E με x E t (13.7α) B με x B t (13.7β) Αξίζει να σημειωθεί ότι αυτή είναι η εξίσωση κύματς 3 με ταχύτητα 3 Η εξίσωση κύματς είναι διαταραχής. 2 2 y 1 y, όπυ υ είναι η ταχύτητα τυ κύματς και y τ πλάτς της κυματικής x t

6 Κεφάλαι c (13.8) με Η απόδειξη της εξ μπρεί να γίνει με θεώρηση επιπέδων κυμάτων να ικανπιύν τις τέσσερις εξισώσεις τυ Maxwell, όμως δεν θα αναφερθύμε στην επακριβή της απόδειξη. Αντικαθιστώντας τις τιμές όπυ μ = 4π 10-7 W/A.m και ε = C 2 /N.m 2 βρίσκυμε την ταχύτητα τυ φωτός c= m/s. Άρα είναι φυσικό να πύμε ότι τ φως είναι ηλεκτρμαγνητικό κύμα. Οι λύσεις των εξισώσεων 13.7α και β είναι της μρφής E Eo cos( kx t) (13.9α) B Bo cos( kx t) (13.9β) όπυ τα Ε και Β συμβλίζυν τα πλάτη δηλαδή τις μέγιστες τιμές των πεδίων. Τ ίδι απτέλεσμα παίρνυμε αν αντί για συνημίτν χρησιμπιήσυμε ημίτν στις εξισώσεις Τ k νμάζεται κυματαριθμός τυ κύματς και ισύται με 2 k (13.10) όπυ λ τ μήκς κύματς. Επίσης ισχύει ω 2πf λf c (13.11) k 2π/λ Μπρεί να απδειχθεί ότι E c (13.12) B Η απόδειξη της εξ στηρίζεται στην ισχύ τυ νόμυ τυ Faraday για τ επίπεδ κύμα τυ σχήματς 13.1 και δεν θα παρυσιαστεί εδώ. Στ σχ φαίνεται ένα γραμμικά πλωμέν ηλεκτρμαγνητικό κύμα τ πί περιγράφεται από τις αρμνικές εξισώσεις 13.9.

7 z Παράδειγμα 13.1 Ένα αρμνικό επίπεδ ηλεκτρμαγνητικό κύμα συχνότητας 40 MHz διαδίδεται πρς την θετική κατεύθυνση x όπως στ σχ Σε κάπι σημεί μια δεδμένη στιγμή, τ ηλεκτρικό πεδί Ε έχει την μέγιστη τιμή των 750 Ν/C και είναι παράλληλ πρς τν άξνα y. α) Υπλγίστε τ μήκς και την περίδ τυ κύματς. β) Υπλγίστε τ μέτρ και την κατεύθυνση τυ μαγνητικύ πεδίυ. γ) Γράψτε τις εξισώσεις πυ περιγράφυν την μεταβλή τυ ηλεκτρικύ και μαγνητικύ πεδίυ τυ κύματς ως πρς τν χώρ και τν χρόν. Λύση α) Για την ταχύτητα τυ ηλεκτρμαγνητικύ κύματς ισχύει 8 c 3 10 m/s c f 7.5m 6-1 f s Η περίδς τυ κύματς είναι 1 1 T T T 6-1 f s s β) Για τα ηλεκτρμαγνητικά κύματα ισχύει E E 750N/C c B B B 8 B c 3 10 m/s T Επειδή τ Β είναι κάθετ στ Ε και τ Ε έχει την κατεύθυνση τυ άξνα y, τ διάνυσμα Β έχει την κατεύθυνση τυ άξνα z. γ) Οι εξισώσεις κύματς είναι E Eo sin( kx ωt) και B= B sin(kx - ωt), όπυ Ε o =750 Ν/C και Β = Τ. Για τν κυματάριθμ έχυμε k B o y E o c E o Σχήμα 13.2 Γραφική αναπαράσταση ενός αρμνικύ (ημιτνειδύς) ηλεκτρμαγνητικύ κύματς πυ διαδίδεται πρς την x κατεύθυνση με ταχύτητα c m B o B o E o E o Bo B o 1 k 0.838m, E o x

8 Κεφάλαι 3 7 ενώ για την κυκλική συχνότητα ισχύει 2 2 ω ω 6 1 f s Τελικά παίρνυμε τις εξισώσεις κύματς και rad/s E x t N/Csin(0.838m rad.s ), B x t sin(0.838m rad.s ) Παράδειγμα 13.2 Ένα ηλεκτρμαγνητικό κύμα διαδίδεται στ χώρ και έχει ηλεκτρικό πεδί E ( V/m)sin[ ky ( rad.s ) t] k. α) Πρς πια διεύθυνση διαδίδεται τ ˆ κύμα; β) Πι είναι τ μήκς κύματς; γ) Διατυπώστε την κυματική εξίσωση για τ πεδί Β(y,t). Λύση α) Όπως βλέπυμε τ πεδί Ε είναι παράλληλ πρς τν άξνα -z μιας και τ πλάτς τυ είναι E ( V/m) k, δηλαδή εκφράζεται με τ μναδιαί διάνυσμα k ˆ o 5 ˆ τυ z άξνα. Επίσης από την κυματική εξίσωση τυ Ε βλέπυμε υπάρχει στ ημίτν χωρική εξάρτηση από την μετατόπιση y, επμένως συμπεραίνυμε ότι η διάδση τυ κύματς γίνεται κατά μήκς τυ y άξνα. β) Τ μήκς κύματς δίνεται από την σχέση c c f (1) f όπυ f είναι η συχνότητα τυ κύματς. Από την εξίσωση τυ Ε έχυμε ότι η γωνιακή συχνότητα τυ κύματς είναι ω ω 2 f f (2) 2 Η εξ. 2 στην 1 δίνει 12-1 ω rad.s. Έτσι μπρύμε να γράψυμε

9 Κεφάλαι c m/s 12-1 ω rad.s m γ) Η κυματική εξίσωση τυ μαγνητικύ πεδίυ Β(y,t) είναι ανάλγη αυτής τυ Ε(y,t). Καταρχήν ξέρυμε ότι τ μαγνητικό πεδί είναι κάθετ πάντα στ ηλεκτρικό και διαδίδεται στην ίδια κατεύθυνση και με τα ίδια ω και k με αυτό. Επμένως συμπεραίνυμε ότι τ Β είναι παράλληλ στν άξνα x και διαδίδεται στην κατεύθυνση y. Από τα παραπάνω μπρύμε να γράψυμε ότι B B ky t i (3) 12-1 o sin[ ( rad.s ) ]ˆ Τ πλάτς τυ μαγνητικύ πεδίυ Β τ ευρίσκυμε από την σχέση 5 Eo V/m E cb Eo cbo Bo Bo B 8 o c 3 10 m/s T Επειδή τ Β Ε και τ Ε κείται στν z ημιάξνα τ Β θα κείται στν x ημιάξνα. Επίσης κυματάριθμς μπρεί να υπλγιστεί ως 2 2 k k m m 4 1 Τελικά καταλήγυμε για την εξίσωση Β(y,t) B ( Τ)sin[( m ) y ( rad.s ) t] i ˆ 13.4 Ενέργεια ηλεκτρμαγνητικών κυμάτων Όπως κάθε κύμα στην Φύση, έτσι και τα ηλεκτρμαγνητικά κύματα μεταφέρυν ενέργεια και ρμή. Ο ρυθμός της ενέργειας πυ μεταφέρεται από τ ηλεκτρμαγνητικό κύμα ανά μνάδα επιφανείας κάθετη στην διεύθυνση κίνησης δίδεται από τ διάνυσμα Poynting S, τ πί ρίζεται ως 1 S E B (13.13) μ Η κατεύθυνση τυ διανύσματς S είναι ίδια με την κατεύθυνση διάδσης τυ κύματς. Οι μνάδες τυ S στ SI είναι J/s.m 2 ή αλλιώς W/m 2. Εφόσν τ E είναι κάθετ στ Β η εξ δίνει για τ μέτρ τυ S, EB S (13.14) μ

10 Κεφάλαι 3 9 Από την εξ παίρνυμε για την S E μ c 2 2 B (13.15) c μ Επειδή τα πεδία Ε και Β ενός αρμνικύ κύματς αλλάζυν συνεχώς με τν χρόν, η εξ ισχύει για κάθε χρνική στιγμή. Παρόλα αυτά τ διάνυσμα S εξαρτάται από τν χρόν μιας και τα Ε και Β μεταβάλλνται με τν χρόν. Έτσι λιπόν παρατηρώντας τ κύμα στ σχ. 13.2, συμπεραίνυμε ότι όταν τα πεδία Ε και Β παίρνυν τις μέγιστες τιμές τυς, δηλαδή Ε και Β αντιστίχως (βλέπε εξισώσεις 13.9), τ διάνυσμα S γίνεται μέγιστ. Έτσι γράφυμε S max 2 o E c 2 Bo μ c μ (13.16) Αντιθέτως όταν τα πεδία παίρνυν την μικρότερη τιμή τυς, δηλαδή μηδέν, τότε τ διάνυσμα S ελαχιστπιείται, ίσ με S min =0. Συμπερασματικά λιπόν, επειδή τα πεδία Ε και Β ταλαντώννται ή αλλιώς πάλλνται με τν χρόν, τ ίδι κάνει και τ διάνυσμα Poynting S. Αυτή η ταλάντωση βέβαια δεν είναι αντιληπτή γιατί γίνεται με πλύ μεγάλη συχνότητα. Έτσι είναι πι ρθό να μιλάμε για μέση μεταφρά ενέργειας τυ κύματς, η πία αν μετρηθεί σε μια περίδ ρίζει την ένταση Ι τυ κύματς. Δηλαδή ισχύει P I S (13.17) A όπυ P η μέση ισχύς, δηλαδή η ενέργεια ανά δευτερόλεπτ τυ κύματς πυ διαρρέει επιφάνεια εμβαδύ Α. Η ένταση δηλαδή τυ ηλεκτρμαγνητικύ κύματς, είναι ίση με την μέση τιμή τυ διανύσματς Poynting, S. Για αρμνικό ηλεκτρμαγνητικό κύμα μπρεί να δειχθεί ότι 1 2 cε 2 I S Eo Bo (13.18) 2cμ 2 Τ επίπεδ κύμα είναι μια ιδανική περίπτωση κύματς. Στην πραγματικότητα πλλές πηγές κυμάτων εκπέμπυν κύματα πρς όλες τις κατευθύνσεις τυ χώρυ. Έτσι για μια πηγή κύματς σταθερής ισχύς όσ απμακρυνόμαστε από την πηγή η ένταση τυ κύματς αναμένεται να μειώνεται με την απόσταση. Για παράδειγμα αν έχυμε σφαιρική κατανμή

11 Κεφάλαι 3 10 της ενέργειας στ χώρ, θεωρώντας σφαιρικά κύματα, η ένταση τυ κύματς σε κάθε σφαιρική επιφάνεια θα είναι P I (13.19) 2 4 r Κάπιες πηγές κυμάτων όπως για παράδειγμα ι κεραίες, εκπέμπυν κύματα πρς ρισμένες κατευθύνσεις. Παρόλ πυ η εξ δεν ισχύει για αυτές τις περιπτώσεις, η ένταση τυ κύματς ελαττώνεται με τ τετράγων της απόστασης κατά μήκς αυτών των κατευθύνσεων διάδσης. Παράδειγμα 13.3 Τ 10% της ισχύς ενός λαμπτήρα 100 W ακτινβλείται μιόμρφα πρς όλες τις κατευθύνσεις ως φως. Υπλγίστε τα μεγέθη των μεγίστων ηλεκτρικύ και μαγνητικύ πεδίυ Ε και Β αυτής της ρατής ακτινβλίας σε απόσταση 3.00 m από την φωτεινή πηγή. Δίδεται μ = 4π 10-7 W/A.m. Λύση Η ένταση τυ φωτεινύ κύματς σε απόσταση r από την πηγή είναι P I (1) 2 4 r όπυ P= W, και r=3.00 m. Όμως η ένταση είναι η μέση τιμή τυ διανύσματς Poynting, S και άρα I S Eo Eo 2cμI Eo 2cμI (2) 2cμ Η εξ. 1 στην 2 δίνει P P 8 m 7 W W Eo 2cμ E 2 o cμ E 2 2 o 8.16V/m 4 r 2 r s Am 2 (3m) Για να υπλγίσυμε τ Β, γνωρίζυμε ότι ισχύει Eo 8.16V/m Eo cbo Bo Bo B 8 o c 3 10 m/s T

12 Κεφάλαι Τ ηλεκτρμαγνητικό φάσμα Τα ηλεκτρμαγνητικά κύματα παρυσιάζυν ένα μεγάλ εύρς ενέργειας και επμένως μηκών κύματς και συχνότητας. Ξεκινύν από τα μακρά κύματα με μήκς κύματς δεκάδες χιλιόμετρα και φτάνυν στις ακτίνες γ με μήκς κύματς μικρότερα τυ Άνγκστρμ (1Å=10-10 m). Στ σχήμα 23.3 φαίννται ι περιχές τυ μήκυς κύματς και της συχνότητας για τα ηλεκτρμαγνητικά κύματα. Τα ραδικύματα χρησιμπιύνται στις ραδιφωνικές εκπμπές στις ζώνες των ΑΜ και FM. Επίσης ι τηλεπτικές εκπμπές χρησιμπιύν ραδικύματα υψηλότερης συχνότητας από εκείνα τυ ραδιφώνυ. Τα ραδικύματα λόγω τυ μεγάλυ μήκυς κύματς μπρύν και ταξιδεύυν στ διάστημα διανύντας τεράστιες απστάσεις, με απτέλεσμα να μπρύμε να παρατηρύμε και να μελετύμε άστρα και άλλα υράνια σώματα σε πλύ μακρινές απστάσεις από την Γη. Έτσι ένας ειδικός κλάδς της αστρνμίας έχει αναπτυχθεί, η ραδιαστρνμία με χρήση ειδικών τηλεσκπίων των ραδιτηλεσκπίων.

13 Κεφάλαι 3 12 Συχνότητα (Ηz) Ραδικύματα Υπέρυθρ Υπεριώδες Ακτίνες - γ Μακρά κύματα Μικρκύματα Ακτίνες - Χ Ορατό φως Μήκς κύματς (m) λ (nm) 700 Ερυθρό Πράσιν Κυανό Ιώδες Πρτκαλί Κίτριν Σχήμα 13.3 Τ ηλεκτρμαγνητικό φάσμα βάση τυ μήκυς κύματς και της συχνότητας. Οι διάφρες περιχές τυ φάσματς αλληλκαλύπτνται χωρίς να υπάρχυν σαφή όρια. Η περιχή τυ ρατύ φωτός απαρτίζεται από περιχές διαφόρων μηκών κύματς με διαφρετικά χρώματα. Τα μικρκύματα δημιυργύνται κυρίως από ηλεκτρμαγνητικές ταλαντώσεις ηλεκτρικών κυκλωμάτων όπως στην περίπτωση των φύρνων μικρκυμάτων. Χρησιμπιύνται επίσης στις τηλεπικινωνίες με την χρήση κινητών τηλεφώνων. Τα κύματα στ υπέρυθρ δημιυργύνται από εκπμπή ακτινβλίας ατόμων ή μρίων πυ αλλάζυν την περιστρφική τυς ή την ταλαντωτική τυς κατάσταση. Απτέλεσμα αυτής της αλλαγής είναι τα συστήματα των ατόμων ή μρίων να εκπέμπυν ενέργεια υπό μρφή θερμότητας πυ νμάζεται θερμική ακτινβλία. Κάθε σώμα λόγω της θερμκρασίας τυ εκπέμπει θερμική ακτινβλία κατά τ πλείστ στην υπέρυθρη περιχή. Η θερμότητα πυ αισθάνεται τ χέρι μας όταν βρίσκεται κντά σε λαμπτήρα πυρακτώσεως φείλεται σε υπέρυθρη ακτινβλία. Η Γη εκπέμπει θερμότητα στ διάστημα στ υπέρυθρ, όπως και τα υράνια σώματα εκπέμπυν υπέρυθρη ακτινβλία πρς τη Γη.

14 Κεφάλαι 3 13 Τ ρατό φως είναι η πι ικεία σε μας ακτινβλία, μιας και την ανιχνεύυμε με τυ φθαλμύς μας και γενικότερα με την αίσθηση της ράσεως. Έχει μήκς κύματς της τάξης μεγέθυς μερικών εκατντάδων νανμέτρων, πυ κυμαίνεται από ~700 nm για τ βαθύ ερυθρό, έως ~400 nm για τ βαθύ ιώδες. Τ φως εκπέμπεται κατά την αλλαγή της ενεργειακής κατάστασης των ηλεκτρνίων σθένυς ατόμων, και ανάλγα την ενέργεια εκπμπής της ηλεκτρμαγνητικής ακτινβλίας αντιλαμβανόμαστε διαφρετικό χρώμα. Η υπεριώδης ακτινβλία πρέρχεται από απδιεγέρσεις ηλεκτρνίων τα πία βρίσκνται στις εξωτερικές στιβάδες των ατόμων και είναι πι χαλαρά δεσμευμένα στν πυρήνα. Η ακτινβλία αυτή είναι επικίνδυνη για τα έμβια όντα, μιας και έχει μικρότερ μήκς από τ ρατό φως και είναι πι διεισδυτική. Ο Ήλις επίσης εκπέμπει στ υπεριώδες, αλλά τ στρώμα όζντς στα ανώτερα στρώματα της γήινης ατμόσφαιρας φιλτράρει τις υπεριώδεις ακτίνες πυ μπρύν να πρκαλέσυν εγκαύματα ή και καρκίν τυ δέρματς. Οι ακτίνες Χ είναι ηλεκτρμαγνητική ακτινβλία πυ εκπέμπεται από απδιεγέργεις ηλεκτρνίων εσωτερικών ατμικών στιβάδων, τα πία είναι πι ισχυρά δεσμευμένα με τν πυρήνα. Οι ακτίνες Χ είναι πλύ διεισδυτικές και επικίνδυνες για τυς έμβιυς ργανισμύς, αν και σε περιρισμένη έκθεση μπρύν να διαγνώσυν διάφρες παθήσεις στην ιατρική. Επίσης χρησιμπιύνται για την χημική ανάλυση υλικών αλλά και για την δμική τυς μελέτη μέσω σκέδασης, επειδή τα μήκη κύματός τυς είναι συγκρίσιμα με τις ενδατμικές απστάσεις των στερεών. Οι ακτίνες γ είναι ηλεκτρμαγνητική ακτινβλία με πλύ μικρό μήκς κύματς και εκπέμπεται από πυρήνες ατόμων κατά τις μεταβάσεις από μια κατάσταση σε μια άλλη. Επίσης ακτίνες γ εκπέμπυν και στιχειώδη σωμάτια κατά τις αλληλεπιδράσεις μεταξύ τυς. Είναι πλύ διεισδυτικές και επικίνδυνες ακτίνες και μπρύν να πρκαλέσυν σημαντικές ργανικές βλάβες, όπως επίσης και καταστρφή καρκινικών κυττάρων. Παράδειγμα 13.4 Πι είναι τ μήκς κύματς σε μέτρα και νανόμετρα α) ακτίνων γ συχνότητας Ηz, και β) ρατύ φωτός συχνότητας Ηz; Θεωρείστε τα κύματα διαδιδόμενα στν αέρα. (Young, Κεφ 32, Άσκηση 31).

15 Κεφάλαι 3 14 Λύση α) Για την διάδση ηλεκτρμαγνητικών κυμάτων στν αέρα ισχύει 8 c 3 10 m/s c f 21-1 f s m Η ίδια πσότητα εκφράζεται σε νανόμετρα ως β) Ομίως για f= Ηz ευρίσκυμε nm m/s s m ή λ=521 nm Ιδιότητες των ηλεκτρμαγνητικών κυμάτων Κλείνντας τ παρών κεφάλαι αναφέρυμε τις τρεις βασικές ιδιότητες πυ χαρακτηρίζυν ένα ηλεκτρμαγνητικό κύμα: 1) Τα πεδία Ε και Β είναι κάθετα μεταξύ τυς και είναι επίσης είναι κάθετα στην ταχύτητα διάδσης τυ κύματς, έτσι ώστε τ διάνυσμα Ε Β να έχει την ίδια κατεύθυνση με την υ. 2) Τ κύμα διαδίδεται στ κενό με ταχύτητα c = 1/ εμ. 3) Σε κάθε σημεί τυ κύματς ισχύει Ε cb.

16 Ανικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Πανεπιστήμι Ιωαννίνων Τέλς Ενότητας

17 Χρηματδότηση Τ παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια τυ εκπαιδευτικύ έργυ τυ διδάσκντα. Τ έργ «Ανικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στ Πανεπιστήμι Ιωαννίνων» έχει χρηματδτήσει μόν τη αναδιαμόρφωση τυ εκπαιδευτικύ υλικύ. Τ έργ υλπιείται στ πλαίσι τυ Επιχειρησιακύ Πργράμματς «Εκπαίδευση και Δια Βίυ Μάθηση» και συγχρηματδτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κινωνικό Ταμεί) και από εθνικύς πόρυς. Σημειώματα Σημείωμα Αναφράς Copyright Πανεπιστήμι Ιωαννίνων, Διδάσκων: Επίκυρς Καθηγητής. «Γενική Φυσική (Ηλεκτρμαγνητισμός). ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ». Έκδση: 1.0. Ιωάννινα Διαθέσιμ από τη δικτυακή διεύθυνση: Σημείωμα Αδειδότησης Τ παρόν υλικό διατίθεται με τυς όρυς της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφρά Δημιυργύ - Παρόμια Διανμή, Διεθνής Έκδση 4.0 [1] ή μεταγενέστερη. [1]

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ MAXWELL ΘΕΩΡΙΑ

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ MAXWELL ΘΕΩΡΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ MAXWELL ΘΕΩΡΙΑ Συγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΩΤΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ (Polaroids)

ΠΟΛΩΤΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ (Polaroids) ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 69 94677 ΠΟΛΩΤΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ (Plarids) Συγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 69 94677 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 69 94677 4. Πόλωση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ 22/06/2012 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ 22/06/2012 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ /6/ ΘΕΜΑ (3 μνάδες) (α) Η αντίσταση ενός D λευκόχρυσυ μετρήθηκε στη θερμκρασία πήξης τυ νερύ και βρέθηκε 8 Ω, ενώ στη συνέχεια μετρήθηκε σε θερμκρασία θ και βρέθηκε 448 Ω Να

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ Οποτε ακούτε ραδιόφωνο, βλέπετε τηλεόραση, στέλνετε SMS χρησιµοποιείτε ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία (ΗΜΑ). Η ΗΜΑ ταξιδεύει µε

Διαβάστε περισσότερα

Πέµπτη, 3 Ιουνίου 2004 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ

Πέµπτη, 3 Ιουνίου 2004 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 004 Πέµπτη, 3 Ιυνίυ 004 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ Ο Να γράψετε στ τετράδιό σας τν αριθµό καθεµίας από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα τ γράµµα πυ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΑ ΚΡΟΥΣΗ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ

ΜΙΑ ΚΡΟΥΣΗ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ΜΙΑ ΚΡΟΥΣΗ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ Σωµάτι α (πυρήνας 4 He ) µε µάζα m a και φρτί q a =e και πυρήνας ασβεστίυ 40 Ca 0 µε µάζα mπυρ = 10m a και φρτί Q = 0 e πυρ, βρίσκνται αρχικά σε πλύ µεγάλη απόσταση µεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΉΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤAΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2009 Επιμέλεια: Νεκτάριος Πρωτοπαπάς.

ΑΠΑΝΤΉΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤAΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2009 Επιμέλεια: Νεκτάριος Πρωτοπαπάς. ΑΑΝΤΉΣΕΙΣ ΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤAΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 009 Επιμέλεια: Νεκτάρις ρωτπαπάς 1. Σωστή απάντηση είναι η γ. ΘΕΜΑ 1. Σωστή απάντηση είναι η α. Σχόλι: Σε μια απλή αρμνική

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2008 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2008 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στ τετράδιό σας τν αριθµό της ερώτησης και δίπα τ γράµµα, πυ αντιστιχεί στη σωστή απάντηση.. Ακτίνα πράσινυ φωτός πρερχόµενη

Διαβάστε περισσότερα

(ΚΕΦ 32) f( x x f( x) x z y

(ΚΕΦ 32) f( x x f( x) x z y (ΚΕΦ 3) f( x x f( x) x z y ΣΥΝΟΨΗ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΥ J. C. Maxwell (~1860) συνόψισε τη δουλειά ως τότε για το ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο σε 4 εξισώσεις. Όμως, κατανόησε ότι οι εξισώσεις αυτές (όπως

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 13/02/2014

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 13/02/2014 ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: // ΘΕΜΑ ( μνάδες) T κύκλωμα τυ παρακάτω σχήματς λαμβάνει ως εισόδυς τις εξόδυς των αισθητήρων Α και Β. Η έξδς τυ αισθητήρα Α είναι ημιτνικό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1ο. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΘΕΜΑ 1 Να γράψετε στ τετράδιό σας τν αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα τ γράμμα πυ αντιστιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Αν δείκτης διάθλασης ενός πτικύ υλικύ μέσυ είναι n= 4 3 ακτινβλία

Διαβάστε περισσότερα

γραπτή εξέταση στο µάθηµα ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

γραπτή εξέταση στο µάθηµα ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ η εξεταστική περίδς από 6/0/ έως 06// γραπτή εξέταση στ µάθηµα ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Τάξη: Γ Λυκείυ Τµήµα: Βαθµός: Ονµατεπώνυµ: Καθηγητές: ΑΤΡΕΙ ΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΘΕΜΑ Στις παρακάτω ερωτήσεις να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ροή ιόντων και µορίων

ροή ιόντων και µορίων ρή ιόντων και µρίων Θεωρύµε ένα διάλυµα µίας υσίας Α. Αν εξαιτίας της ύπαρξης διαφρών συγκέντρωσης ή ηλεκτρικύ πεδίυ όλες ι ντότητες (µόρια ή ιόντα) της υσίας Α κινύνται µέσα σ αυτό µε την ίδια ριακή ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Γενική Φυσική (Ηλεκτρομαγνητισμός) Ενότητα: ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ. Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Δημήτριος Βλάχος

Τίτλος Μαθήματος: Γενική Φυσική (Ηλεκτρομαγνητισμός) Ενότητα: ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ. Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Δημήτριος Βλάχος Τίτλς Μαθήματς: Γενική Φυσική (Ηλεκτρμαγνητισμός) Ενότητα: ΜΑΓΝΗΤΚΟ ΠΕΔΟ ΗΛΕΚΤΡΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Διδάσκων: Επίκυρς Καθηγητής Δημήτρις Βλάχς Τμήμα: Μηχανικών Ηλεκτρνικών Υπλγιστών και Πληρφρικής Κεφάλαι 9 1

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Γενική Φυσική (Ηλεκτρομαγνητισμός) Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Δημήτριος Βλάχος

Τίτλος Μαθήματος: Γενική Φυσική (Ηλεκτρομαγνητισμός) Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Δημήτριος Βλάχος Τίτλς Μαθήματς: Γενική Φυσική (Ηλεκτρμαγνητισμός) Ενότητα: ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Διδάσκων: Επίκυρς Καθηγητής Δημήτρις Βλάχς Τμήμα: Μηχανικών Ηλεκτρνικών Υπλγιστών και Πληρφρικής Κεφάλαι 1 Δημήτρις Βλάχς Κεφάλαι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟ ΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΒΡΟΧΩΝ

ΜΕΘΟ ΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΒΡΟΧΩΝ Εισαγωγή Ρεύµατα βρόχων ΜΕΘΟ ΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΒΡΟΧΩΝ Η µέθδς ρευµάτων βρόχων για την επίλυση κυκλωµάτων (ή δικτύων) είναι υσιαστικά εφαρµγή τυ νόµυ τάσεων τυ Kirchhff µε κατάλληλη εκλγή κλειστών βρόχων ρεύµατς.

Διαβάστε περισσότερα

Ατομική και ηλεκτρονιακή δομή των στερεών

Ατομική και ηλεκτρονιακή δομή των στερεών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ατμική και ηλεκτρνιακή δμή τν στερεών Μντέλ συζευγμένν εκκρεμών Διδάσκν : Επίκυρη Καθηγήτρια Χριστίνα Λέκκα Άδειες Χρήσης Τ παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΥ 005 . Ένας εθύγραµµς αγωγός, απείρ θεωρητικά µήκς, παρσιάζει ανά µνάδα µήκς ωµική αντίσταση ρ και διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύµα σταθερής έντασης I. Να απδείξετε ότι η ηλεκτρµαγνητική

Διαβάστε περισσότερα

Πέµπτη, 6 Ιουνίου 2002 ΘΕΤΙΚΗ και ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ

Πέµπτη, 6 Ιουνίου 2002 ΘΕΤΙΚΗ και ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 00 Πέµπτη, 6 Ιυνίυ 00 ΘΕΤΙΚΗ και ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ Στις ερωτήσεις - να γράψετε στ τετράδιό σας τν αριθµό της ερώτησης και δίπλα τ γράµµα πυ αντιστιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρούμε ένα σύστημα με N βαθμούς ελευθερίας, το οποίο θα περιγράφεται από N συντεταγμένες ψ 1 (t), ψ 2 (t),..., ψ N (t).

Θεωρούμε ένα σύστημα με N βαθμούς ελευθερίας, το οποίο θα περιγράφεται από N συντεταγμένες ψ 1 (t), ψ 2 (t),..., ψ N (t). Kεφ. ΣYΣTHMATA ME ΠOΛΛOYΣ BAΘMOYΣ EΛEYΘEPIAΣ (part, pages - Θεωρύμε ένα σύστημα με N βαθμύς ελευθερίας, τ πί θα περιγράφεται από N συντεταγμένες (t, (t,..., N (t. Oι εξισώσεις κίνησης τυ συστήματς θα έχυν

Διαβάστε περισσότερα

Oδεύοντα κύματα είναι διαταραχές (που μεταφέρουν ενέργεια και ορμή) που διαδίδονται στον ανοικτό χώρο με ορισμένη ταχύτητα διάδοσης.

Oδεύοντα κύματα είναι διαταραχές (που μεταφέρουν ενέργεια και ορμή) που διαδίδονται στον ανοικτό χώρο με ορισμένη ταχύτητα διάδοσης. Kεφ. 4 OΔEYONTA KYMATA (pges -7 (Trveling Wves Eξετάσυμε ανικτά συστήματα, δηλ. συστήματα χωρίς σύνρα. Oδεύντα κύματα είναι διαταραχές (πυ μεταφέρυν ενέργεια και ρμή πυ διαδίδνται στν ανικτό χώρ με ρισμένη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΙΔΩΛΩΝ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΙΔΩΛΩΝ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΙΔΩΛΩΝ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ Συγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΚΑΝΟΝΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗΣ ΡΥΘΜΟΙ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΚΑΝΟΝΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗΣ ΡΥΘΜΟΙ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ Παγκόσμι χωριό γνώσης ΕΝΟΤΗΤΑ 3 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΚΑΝΟΝΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗΣ ΡΥΘΜΟΙ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ 3 ΜΑΘΗΜΑ Σκπός Σκπός της ενότητας είναι ρισμός της παραγώγυ και τυ ρυθμύ μεταβλής καθώς και

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Γενική Φυσική (Ηλεκτρομαγνητισμός) Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Δημήτριος Βλάχος

Τίτλος Μαθήματος: Γενική Φυσική (Ηλεκτρομαγνητισμός) Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Δημήτριος Βλάχος Τίτλς Μαθήματς: Γενική Φυσική (Ηλεκτρμαγνητισμός) Ενότητα: ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Διδάσκων: Επίκυρς Καθηγητής Δημήτρις Βλάχς Τμήμα: Μηχανικών Ηλεκτρνικών Υπλγιστών και Πληρφρικής Κεφάλαι4 1 Δημήτρις

Διαβάστε περισσότερα

Exουμε βρεί την εξίσωση κύματος: λν = υ, όπου υ = Τ /μ στη περίπτωση της χορδής. Οπότε. υ ν = = λ

Exουμε βρεί την εξίσωση κύματος: λν = υ, όπου υ = Τ /μ στη περίπτωση της χορδής. Οπότε. υ ν = = λ Kεφ. (part, pages - Σχέση διασπράς Exυμε βρεί την εξίσωση κύματς: λν = υ, όπυ υ = Τ /μ στη περίπτωση της χρδς. Οπότε υ ν = = λ ω = Τ /μ Τ /μ λ k H σχέση αυτ πυ συνδέει την γωνιακ συχνότητα ω με τν κυματαριθμό

Διαβάστε περισσότερα

Κλασική Ηλεκτροδυναμική Ι

Κλασική Ηλεκτροδυναμική Ι ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κλασική Ηλεκτροδυναμική Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ Διδάσκων: Καθηγητής Ι. Ρίζος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4: ΡΥΘΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ [Κεφ. 2.4: Ρυθμός Μεταβολής του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4: ΡΥΘΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ [Κεφ. 2.4: Ρυθμός Μεταβολής του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4: ΡΥΘΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ [Κεφ..4: Ρυθμός Μεταβλής τυ σχλικύ βιβλίυ]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1. Δίνεται η συνάρτηση f() = 3 3. α) Να βρεθεί ρυθμός μεταβλής της

Διαβάστε περισσότερα

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ. Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ. Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ 1. Τα ηλεκτροµαγνητικά κύµατα: Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής α. είναι διαµήκη. β. υπακούουν στην αρχή της επαλληλίας. γ. διαδίδονται σε όλα τα µέσα µε την ίδια ταχύτητα. δ. Δημιουργούνται από

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Γενική Φυσική (Ηλεκτρομαγνητισμός) Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Δημήτριος Βλάχος

Τίτλος Μαθήματος: Γενική Φυσική (Ηλεκτρομαγνητισμός) Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Δημήτριος Βλάχος Τίτλς Μαθήματς: Γενική Φυσική (Ηλεκτρμαγνητισμός) νότητα: ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAUSS Διδάσκων: πίκυρς Καθηγητής Τμήμα: Μηχανικών Ηλεκτρνικών Υπλγιστών και Πληρφρικής ΚΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAUSS 3.1 Ηλεκτρική ρή Όπως

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12 ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟ ΡΕΥΜΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12 ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟ ΡΕΥΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟ ΡΕΥΜΑ Σύνψη Στ δωδέκατ τύτ κεφάλαι περιγράφεται τ εναλλασσόμεν ρεύμα και ρίζνται ι έννιες της ενεργύ τιμής τάσεως και ρεύματς. Μελετώνται τa κυκλώματα εναλλασσμένυ ρεύματς με πυκνωτή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΙΤΟΝΑ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΙΤΟΝΑ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ θ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΙΤΟΝΑ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ &ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΗΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΣΤΑΘΕΡΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Κλασική Ηλεκτροδυναμική

Κλασική Ηλεκτροδυναμική Κλασική Ηλεκτροδυναμική Ενότητα 18: Νόμοι Maxwell Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας είναι να παρουσίασει τις εξισώσεις Maxwell. 2 Περιεχόμενα ενότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΟΠΤΙΚΗΣ & ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Καθ. Η. Ν. Γλύτσης, Tηλ.: 21-7722479 - e-mail:

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας.

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. Α ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σκπός Σκπός τυ κεφαλαίυ είναι η κατανόηση των βασικών στιχείων μιας στατιστικής έρευνας. Πρσδκώμενα απτελέσματα Όταν θα έχετε λκληρώσει τη μελέτη αυτύ τυ κεφαλαίυ θα πρέπει να μπρείτε:

Διαβάστε περισσότερα

Ατομικάενεργειακάδιαγράμματα: Θεώρημα μεταβολών: Προσέγγιση Born- Openheimer: Θεωρία μοριακών τροχιακών:

Ατομικάενεργειακάδιαγράμματα: Θεώρημα μεταβολών: Προσέγγιση Born- Openheimer: Θεωρία μοριακών τροχιακών: τμικάενεργειακάδιαγράμματα: Χωρικές διαστάσεις ενεργειακές απστάσεις χρνική κλίμακα Καταστάσεις ydg Θεώρημα μεταβλών: Εφαρμγή σε πρόβλημα της ατμικής Πρσέγγιση on- Opnhm: Εφαρμγή στ Η Θεωρία μριακών τρχιακών:

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 02/02/2017 ΜΟΝΟ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΦΟΙΤΗΤΕΣ , (1) R1 R 2.0 V IN R 1 R 2 B R L 1 L

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 02/02/2017 ΜΟΝΟ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΦΟΙΤΗΤΕΣ , (1) R1 R 2.0 V IN R 1 R 2 B R L 1 L ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Λ ΜΠΙΣΔΟΥΝΗΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: //7 ΘΕΜΑ ( μνάδες) Οι τιμές των αντιστάσεων και τυ κυκλώματς τυ

Διαβάστε περισσότερα

Τετάρτη 5 Νοεμβρίου 2014 ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ

Τετάρτη 5 Νοεμβρίου 2014 ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Τετάρτη 5 Νεμρίυ 014 ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΘΕΜΑ Β Β1. Ένα κινητό διέρχεται τη χρνική στιγμή to=0 από τη θέση xo=0 ενός πρσανατλισμένυ άξνα Οx, κινύμεν κατά μήκς τυ

Διαβάστε περισσότερα

V=αβγ (1) µ το πλάτος της δεξαµενής, β= 1

V=αβγ (1) µ το πλάτος της δεξαµενής, β= 1 ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΥΠΩΝ Στην ενότητα αυτή, πιστεύω να καταλάβετε ότι τα Μαθηµατικά έγιναν και αναπτύχθηκαν για να αντιµετωπίζυν καθηµερινά πρβλήµατα. εν χρειάζνται όµως πλλά λόγια, ας πρχωρήσυµε σε παραδείγµατα.

Διαβάστε περισσότερα

8 η Διάλεξη Ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία, φαινόμενα συμβολής, περίθλαση

8 η Διάλεξη Ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία, φαινόμενα συμβολής, περίθλαση 11//17 8 η Διάλεξη Ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία, φαινόμενα συμβολής, περίθλαση Φίλιππος Φαρμάκης Επ. Καθηγητής 1 Ηλεκτρομαγνητισμός Πως συνδέονται ο ηλεκτρισμός με τον μαγνητισμό; Πως παράγονται τα κύματα;

Διαβάστε περισσότερα

Εάν η εξωτερική περιοδική δύναμη είναι της μορφής F δ =F max ημω δ t, τότε η εφαρμογή του 2 ου Νόμου του Νεύτωνα δίνει: dx b dt

Εάν η εξωτερική περιοδική δύναμη είναι της μορφής F δ =F max ημω δ t, τότε η εφαρμογή του 2 ου Νόμου του Νεύτωνα δίνει: dx b dt Μία ιστρία στην ΕΞΝΓΚΣΜΕΝΗ ΤΛΝΤΩΣΗ Κατά την περσινή σχλική χρνιά, στα πλαίσια της Π.Δ.Σ. πρσπάησα, αντί να λύσ ασκήσεις πυ μπρεί να υπάρχυν σε πλλά ιαφρετικά εξσχλικά βιβλία, να εάν ι μαητές μυ έχυν πραγματικά

Διαβάστε περισσότερα

ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ & ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ & ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ & ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ Συγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο31 Εξισώσεις Maxwellκαι ΗλεκτροµαγνητικάΚύµατα. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο31 Εξισώσεις Maxwellκαι ΗλεκτροµαγνητικάΚύµατα. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο31 Εξισώσεις Maxwellκαι ΗλεκτροµαγνητικάΚύµατα ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 31 Τα µεταβαλλόµενα ηλεκτρικά πεδία παράγουν µαγνητικά πεδία. Ο Νόµος του Ampère-Ρεύµα µετατόπισης Νόµος του Gauss s στο µαγνητισµό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΚΑ ΗΜΜ ΠΕΔΙΑ. Καταναλισκόμενη ισχύς σε ωμικό αγωγό. Το έργο που παράγεται από το ηλεκτρικό πεδίο πάνω σ ένα ελεύθερο φορτίο του αγωγού είναι,

ΣΤΑΤΙΚΑ ΗΜΜ ΠΕΔΙΑ. Καταναλισκόμενη ισχύς σε ωμικό αγωγό. Το έργο που παράγεται από το ηλεκτρικό πεδίο πάνω σ ένα ελεύθερο φορτίο του αγωγού είναι, Kεφ. 16 (Part III, pages 6-34) ΣΤΤΙΚ ΗΜΜ ΠΕΔΙ Καταναλισκόμενη ισχύς σε ωμικό αγωγό. Τ έργ πυ παράγεται από τ ηλεκτρικό πεδί πάνω σ ένα ελεύθερ φρτί τυ αγωγύ είναι, dw = f dr = qe υdt άρα Ρ = dw dt = qυ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΟΠΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Καθ. Ηλίας Γλύτσης, Τηλ. 21-7722479, e-mail:

Διαβάστε περισσότερα

Β Λυκείου 29 Απριλίου 2001

Β Λυκείου 29 Απριλίου 2001 Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Πανεπιστήμι Αθηνών Εργαστήρι Φυσικών Επιστημών, Τεχνλγίας, Περιβάλλντς Θεωρητικό Μέρς ΘΕΜΑ Β Λυκείυ 9 Απριλίυ Μια αγώγιμη μεταλλική σφαίρα ακτίνας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2001 Β' Λυκείου

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2001 Β' Λυκείου ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Θεωρητικό Μέρς ΘΕΜΑ Μια αγώγιµη µεταλλική σφαίρα ακτίνας α περιβάλλεται από παχύ αγώγιµ κέλυφς εσωτερικής ακτίνας β > α και εξωτερικής ακτίνας γ. Τ σύστηµα βρίσκεται στ κενό

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Στοιχεία Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Στοιχεία Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Στοιχεία Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Βαρουτάς Δημήτρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Νόμος Faraday Η μεταβαλλόμενη μαγνητική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Αγαπητί μαθητές και μαθήτριες, Τα σας πρτείνυν για άλλη μια χρνιά, ένα λκληρωμέν επαναληπτικό υλικό στη Φυσική Θετικής-Τεχνλγικής

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητικά κύματα

Ηλεκτρομαγνητικά κύματα Ηλεκτρομαγνητικά κύματα Οι εξισώσεις του Maxwell αποτελούν τη θεωρητική βάση για όλα τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα που διαδίδονται στο κενό με την ταχύτητα του φωτός. Ηλεκτρομαγνητικά κύματα παράγονται από

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Απλές περιπτώσεις Εφαρµόζουµε τις ιδιότητες των ορίων. Ουσιαστικά κάνουµε αντικατάσταση. lim 3x 4x+ 8 = = =

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Απλές περιπτώσεις Εφαρµόζουµε τις ιδιότητες των ορίων. Ουσιαστικά κάνουµε αντικατάσταση. lim 3x 4x+ 8 = = = ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Να βρείτε τα παρακάτω όρια: α ( 4 8) + 6 + 8 Απλές περιπτώσεις Εφαρµόζυµε τις ιδιότητες των ρίων Ουσιαστικά κάνυµε αντικατάσταση α 4+ 8 = 4 + 8= + 4+ 8= 9 8 8 = = 4 + 6 = + 6= Αν f( )

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

Κεφάλαιο 4 ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Κεφάλαι 4 ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Σύνψη Στ τέταρτ τύτ κεφάλαι, ρίζνται ι φυσικές πσότητες τυ ηλεκτρικύ δυναμικύ και της ηλεκτρικής δυναμικής ενέργειας για σημειακά και μη φρτία. ενώ μελετάται τ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ.Π. Γ Λυκείου / Το Φως 1. Η υπεριώδης ακτινοβολία : a) δεν προκαλεί αμαύρωση της φωτογραφικής πλάκας. b) είναι ορατή. c) χρησιμοποιείται για την αποστείρωση ιατρικών εργαλείων. d) έχει μήκος κύματος

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Βασικές Έννοιες Φυσικής. Ενότητα: Μηχανική. Διδάσκων: Καθηγητής Κ. Κώτσης. Τμήμα: Παιδαγωγικό, Δημοτικής Εκπαίδευσης

Τίτλος Μαθήματος: Βασικές Έννοιες Φυσικής. Ενότητα: Μηχανική. Διδάσκων: Καθηγητής Κ. Κώτσης. Τμήμα: Παιδαγωγικό, Δημοτικής Εκπαίδευσης Τίτλος Μαθήματος: Βασικές Έννοιες Φυσικής Ενότητα: Μηχανική Διδάσκων: Καθηγητής Κ. Κώτσης Τμήμα: Παιδαγωγικό, Δημοτικής Εκπαίδευσης 2. Μηχανική Η μηχανική είναι ένα βασικό τμήμα της φυσικής επιστήμης,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείυ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α κ Θέµα Στις ερωτήσεις πυ ακλυθύν επιλέξτε τη σωστή απάντηση:. Σώµα Σ µάζας κινείται µε ταχύτητα υ σε λεί δάπεδ. Κάπια στιγµή συγκρύεται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 «Κυμάνσεις» Μαρία Κατσικίνη users.auth.gr/~katsiki

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 «Κυμάνσεις» Μαρία Κατσικίνη users.auth.gr/~katsiki ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 «Κυμάνσεις» Μαρία Κατσικίνη katsiki@auth.gr users.auth.gr/~katsiki Σχέση δύναμης - κίνησης Δύναμη σταθερή εφαρμόζεται σε σώμα Δύναμη ανάλογη της απομάκρυνσης (F-kx) εφαρμόζεται σε σώμα Το σώμα

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρισμός & Μαγνητισμός

Ηλεκτρισμός & Μαγνητισμός ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ηλεκτρισμός & Μαγνητισμός Ορισμός της μονάδας Ampere Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Ν. Νικολής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

2. ΟΡΙΟ & ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

2. ΟΡΙΟ & ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ 2. ΟΡΙΟ & ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ 2.1. ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 5 Ο ΜΑΘΗΜΑ 2.1.1. Τ σύνλ των πραγματικών αριθμών Τ σύνλ των πραγματικών αριθμών, είναι γνωστό και με τα στιχεία τυ δυλέψαμε όλες τις πρηγύμενες τάζεις.

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικά φάσματα εκπομπής

Γραμμικά φάσματα εκπομπής Γραμμικά φάσματα εκπομπής Η Ηe Li Na Ca Sr Cd Οι γραμμές αντιστοιχούν σε ορατό φως που εκπέμπεται από διάφορα άτομα. Ba Hg Tl 400 500 600 700 nm Ποιο φάσμα χαρακτηρίζεται ως γραμμικό; Σχισμή Πρίσμα Φωτεινή

Διαβάστε περισσότερα

1.0 Βασικές Έννοιες στην Τριγωνομετρία

1.0 Βασικές Έννοιες στην Τριγωνομετρία 1.0 Βασικές Έννιες στην Τριγωνμετρία 1 η Μρφή Ασκήσεων: Ασκήσεις όπυ θέλυμε να βρύμε στιχεία ενός γεωμετρικύ σχήματς 1. Στ διπλανό σχήμα να απδείξετε ότι: ΒΓ υ εφω + εφθ. Τ τρίγων ΑΔΒ είναι ρθγώνι στ Δ,

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές επικοινωνίας με ήχο και εικόνα

Αρχές επικοινωνίας με ήχο και εικόνα Αρχές επικοινωνίας με ήχο και εικόνα Εισαγωγή Πως λειτουργούν οι ηλεκτρονικές επικοινωνίες: Ένα βασικό μοντέλο ηλεκτρονικής επικοινωνίας αποτελείται απλά από ένα πόμπο, το δίαυλο μεταδόσεως, και το δέκτη.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σύμφωνα με την ηλεκτρομαγνητική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 1 Η υπέρυθρη ακτινοβολία α συμμετέχει στη μετατροπή του οξυγόνου της ατμόσφαιρας σε όζον β προκαλεί φωσφορισμό γ διέρχεται μέσα από την ομίχλη και τα σύννεφα δ έχει μικρότερο μήκος κύματος από την υπεριώδη

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρισμός & Μαγνητισμός

Ηλεκτρισμός & Μαγνητισμός ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ηλεκτρισμός & Μαγνητισμός Αυτεπαγωγή Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Ν. Νικολής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ ΤΟ ΦΩΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ ΤΟ ΦΩΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ ΤΟ ΦΩΣ Α] Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα Τι είναι τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα Πρόκειται για μια σύνθεση που μπορεί να περιγραφεί με όρους ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου. Πράγματι τα διανύσματα

Διαβάστε περισσότερα

β) Για ένα μέσο, όπου το Η/Μ κύμα έχει ταχύτητα υ

β) Για ένα μέσο, όπου το Η/Μ κύμα έχει ταχύτητα υ Ασκ. 5 (σελ 354) Το πλάτος του μαγνητικού πεδίου ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος ειναι 5.4 * 10 7 Τ. Υπολογίστε το πλάτος του ηλεκτρικού πεδίου, αν το κύμα διαδίδεται (a) στο κενό και (b) σε ένα μέσο στο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ. q e = C Φορτίο Ηλεκτρονίου 1.1. Ηλεκτρικό Πεδίο 2.1. Ηλεκτρικό Πεδίο Σημειακού Φορτίου Q Ηλεκτρικό Πεδίο Σημειακού

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ. q e = C Φορτίο Ηλεκτρονίου 1.1. Ηλεκτρικό Πεδίο 2.1. Ηλεκτρικό Πεδίο Σημειακού Φορτίου Q Ηλεκτρικό Πεδίο Σημειακού ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ q e = 1.6 10 19 C Φορτίο Ηλεκτρονίου 1.1 F = k Q 1 Q 2 r 2 = 9 10 9 Q 1 Q 2 r 2 Νόμος Coulomb 1.2 E = F q E = k Q r 2 E = k Q r 2 e r E = 2kλ ρ E = 2kλ ρ e ρ ε 0 = 1/4πk = 8.85 10 12 S. I. Ε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Σύγxρονη Φυσική II. Ακτίνες Χ - Lasers Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Σύγxρονη Φυσική II. Ακτίνες Χ - Lasers Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Σύγxρονη Φυσική II Ακτίνες Χ - Lasers Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 5ο Να αντιστοιχίσετε τα μεγέθη της στήλης Α με τις μονάδες μέτρησης της στήλης Β.

ΘΕΜΑ 5ο Να αντιστοιχίσετε τα μεγέθη της στήλης Α με τις μονάδες μέτρησης της στήλης Β. ΘΕΜΑ 1ο A. Να γράψετε τον μαθηματικό τύπο του Νόμου του Ohm και να ονομάσετε τα μεγέθη που λαμβάνουν μέρος σε αυτόν. B. Στον παρακάτω πίνακα φαίνονται οι τιμές έντασης και τάσης που παίρνουμε με ένα πολύμετρο

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΙΤΟΝΙΚΗ ΜΟΝΙΜΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ (Η.Μ.Κ.)

ΗΜΙΤΟΝΙΚΗ ΜΟΝΙΜΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ (Η.Μ.Κ.) ΗΜΙΤΟΝΙΚΗ ΜΟΝΙΜΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ (Η.Μ.Κ.) Ένα κύκλωµα βρίσκεται στην Ηµιτνική Μόνιµη Κατάσταση (Η.Μ.Κ.) όταν : α) Όλες ι πηγές τυ κυκλώµατς είναι ηµιτνειδείς συναρτήσεις τυ χρόνυ Α sin (ωt+φ) ή Α cs (ωt+φ) β)

Διαβάστε περισσότερα

(Ανάλογα εργαζόµαστε και για να αποδείξουµε ότι δύο γωνίες έχουν κοινή διχοτόµο ή δύο τόξα κοινό µέσο).

(Ανάλογα εργαζόµαστε και για να αποδείξουµε ότι δύο γωνίες έχουν κοινή διχοτόµο ή δύο τόξα κοινό µέσο). 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΠΟ ΕΙΞΗΣ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ (η τεχνική τυ αρκεί να απδείξυµε ότι... ) Παναγιώτης Λ. Θεδωρόπυλς Σχλικός Σύµβυλς κλάδυ ΠΕ03 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Οι σηµειώσεις αυτές γράφτηκαν µε σκπό να βηθήσυν τυς µαθητές της

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/12/2012

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/12/2012 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΚΠ. ΤΟΥΣ 0-03 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΚΑΤΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΛΥΚΙΟΥ ΘΡΙΝΑ ΣΙΡΑ: ΗΜΡΟΜΗΝΙΑ: 09//0 ΟΜΑΔΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στ τετράδιό σας τν αριθμό κάθε μίας αό τις αρακάτω ερωτήσεις Α.- Α.5 και

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΘΕΜΑ Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής

1 ο ΘΕΜΑ Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Φυσική Γ' Θετικής και Τεχνολογικής Κατ/σης ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ Θέματα Εξετάσεων 1 ο ΘΕΜΑ Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1. Μια ακτίνα φωτός προσπίπτει στην επίπεδη διαχωριστική επιφάνεια δύο µέσων.

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Φυσικοχημείας Ι

Εργαστήριο Φυσικοχημείας Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Εργαστήριο Φυσικοχημείας Ι Ενότητα: Χαρακτηρισμος Laser και φωτοεκπομπου ως προς την πολωση Στρατηγάκης Νικόλαος Πανεπιστήμιο Κρήτης Χαρακτηρισμος Laser και φωτοεκπομπου

Διαβάστε περισσότερα

6.10 Ηλεκτροµαγνητικά Κύµατα

6.10 Ηλεκτροµαγνητικά Κύµατα Πρόταση Μελέτης Λύσε απο τον Α τόµο των Γ. Μαθιουδάκη & Γ.Παναγιωτακόπουλου τις ακόλουθες ασκήσεις : 11.1-11.36, 11.46-11.50, 11.52-11.59, 11.61, 11.63, 11.64, 1.66-11.69, 11.71, 11.72, 11.75-11.79, 11.81

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ Ι.

ΒΑΣΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ Ι. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ - ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ι ΒΑΣΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ Ι. ΙΚΑΙΟΣ ΤΣΕΡΚΕΖΟΣ ΕΞΕΙ ΙΚΕΥΣΗ ΕΝΟΣ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΟΥ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΟΣ . ΒΑΣΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ. Έχετε στην διάθεση σας ( Πίνακας ) στιχεία από

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ.

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΗ Η/Μ ΚΥΜΑΤΟΣ ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 8 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 15 Δεκεμβρίυ, 013 Ώρα: 10:00-13:00 ΘΕΜΑ 1 : (Μνάδες 15) Πρτεινόμενες Λύσεις Η πόρτα μάζας Μ = 3m και πλάτυς μπρεί να περιστρέφεται χρίς τριβές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ 1. Οι δυναμικές γραμμές ηλεκτροστατικού πεδίου α Είναι κλειστές β Είναι δυνατόν να τέμνονται γ Είναι πυκνότερες σε περιοχές όπου η ένταση του πεδίου είναι μεγαλύτερη δ Ξεκινούν

Διαβάστε περισσότερα

προς τα θετικά του x άξονα. Ως κύμα η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία (άρα και το φως) ικανοποιούν τη βασική εξίσωση των κυμάτων, δηλαδή: c = λf (1)

προς τα θετικά του x άξονα. Ως κύμα η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία (άρα και το φως) ικανοποιούν τη βασική εξίσωση των κυμάτων, δηλαδή: c = λf (1) Φως 1 1 Φως 11 Η φύση του φωτός Το φως είναι το μέρος της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας που διεγείρει τα κωνία και τα ραβδία του αμφιβληστροειδή χιτώνα του ματιού μας Αυτό έχει μήκος κύματος από λ 400

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική IΙ. Ενότητα 12: To φως. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

Φυσική IΙ. Ενότητα 12: To φως. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Φυσική IΙ Ενότητα 12: To φως Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Εισαγωγή στο φως και στη δυική φύση του (κυματική, σωματιδιακή) Ορισμός ηλεκτρομαγνητισμού, ιδιότητες

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΓΩΝΙΣΜ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 03-04 ΜΘΗΜ / ΤΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙ: 6/03/04 ΘΕΜ Οδηγία: Να γράψετε στ τετράδιό σας τν αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα τ γράμμα π

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρισμός & Μαγνητισμός

Ηλεκτρισμός & Μαγνητισμός ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ηλεκτρισμός & Μαγνητισμός Ο νόμος των Biot-Savart Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Ν. Νικολής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Δικτύωση Υπολογιστών

Εισαγωγή στη Δικτύωση Υπολογιστών Εισαγωγή στη Δικτύωση Υπολογιστών Ενότητα 2: Το Φυσικό Επίπεδο Δημήτριος Τσώλης Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διαχείρισης Πολιτισμικού Περιβάλλοντος και Νέων Τεχνολογιών Στόχοι Μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α ΧΗΜΕΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. 04 Ιαν 2011 Επιµέλεια: Μπεντρός Χαλατζιάν

Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α ΧΗΜΕΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. 04 Ιαν 2011 Επιµέλεια: Μπεντρός Χαλατζιάν Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α ΧΗΜΕΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 04 Ιαν 2011 Επιµέλεια: Μπεντρός Χαλατζιάν Θ Ε Μ Α 1 Α. Για τις ερωτήσεις A1 A3 να γράψετε στην κόλλα σας τν αριθµό της ερώτησης και δίπλα τ γράµµα

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΟΡΜΗ - ΚΡΟΥΣΕΙΣ

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΟΡΜΗ - ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 69 946778 ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΟΡΜΗ - ΚΡΟΥΣΕΙΣ Σγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 69 946778 www.poiras.weebly.o ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΙΓΡΑΜΜΑ ΚΑΙ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ

ΤΡΙΓΡΑΜΜΑ ΚΑΙ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ 1 ΤΡΙΓΡΑΜΜΑ ΚΑΙ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ Στην «Μεγάλη Πραγματεία» τυ Κμφύκιυ αναφέρεται: «Στ Yi 1 υπάρχει τ tài jí 太 極. Τ tài jí 太 極 γεννά τις 2 πρωταρχικές ενέργειες ή πλικότητες τ liang yi 兩 儀 ή αλλιώς yīn yáng» και

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ»

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 0: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α. β. γ. β 4. α 5. α. Λ β. Λ γ. Σ δ. Λ ε. Σ. Σωστή είναι η αάντηση

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρισμός & Μαγνητισμός

Ηλεκτρισμός & Μαγνητισμός ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ηλεκτρισμός & Μαγνητισμός Το ρεύμα μετατώπισης Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Ν. Νικολής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης reative

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 03-04 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (Απαντσεις) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 6/03/04 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στ τετράδιό σας τν αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτσεις

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

Κεφάλαιο 2 ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Κεφάλαι ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Σύνψη Στ δεύτερ τύτ κεφάλαι, ρίζεται τ ηλεκτρικό πεδί ως ιδιότητα τυ χώρυ γύρω από τ ηλεκτρικό φρτί. Γίνεται περιγραφή τυ ηλεκτρικύ πεδίυ με την έννια των ηλεκτρικών δυναμικών γραμμών

Διαβάστε περισσότερα

10. Το ορατό φως έχει μήκη κύματος στο κενό που κυμαίνονται περίπου από: α nm β. 400nm - 600nm γ. 400nm - 700nm δ. 700nm nm.

10. Το ορατό φως έχει μήκη κύματος στο κενό που κυμαίνονται περίπου από: α nm β. 400nm - 600nm γ. 400nm - 700nm δ. 700nm nm. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΤΟ ΦΩΣ ΓΡΗΓΟΡΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΘΕΩΡΙΑ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Με τον όρο ότι το φως έχει διπλή φύση εννοούμε ότι: α. είναι εγκάρσιο κύμα. β. αποτελείται από μικρά σωματίδια. γ. συμπεριφέρεται σαν κύμα και σαν

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 6 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1- να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σύµφωνα µε την

Διαβάστε περισσότερα

γ. Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής μετριέται σε kg. s

γ. Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής μετριέται σε kg. s Α Π Α Ν Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Μ Α Τ Ω Ν Π Α Ν Ε Α Δ Ι Κ Ω Ν Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ω Ν 0 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΥΚΕΙΟΥ 5.05.0 ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς ρτάσεις Α-Α4 να γράψετε στ τετράδιό σας τν αριμό

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ

1.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ 1 1.1 Η ΕΝΝΟΙ ΤΟΥ ΙΝΥΣΜΤΟΣ ΘΕΩΡΙ 1. ιάνυσµα Λέγεται κάθε πρσανατλισµέν ευθύγραµµ τµήµα. (έχει αρχή και πέρας) A B 2. Μηδενικό διάνυσµα 0 Λέγεται τ διάνυσµα τυ πίυ η αρχή και τ πέρας συµπίπτυν. AA= 0 3.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α κ. 2. Σε µία εξαναγκασµένη µηχανική ταλάντωση µάζας ελατηρίου που η δύναµη του διεγέρτη είναι της µορφής F= F0

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α κ. 2. Σε µία εξαναγκασµένη µηχανική ταλάντωση µάζας ελατηρίου που η δύναµη του διεγέρτη είναι της µορφής F= F0 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α κ Θέµα Στις ερωτήσεις έως και 3 επιλέξτε τη σωστή απάντηση:. Σε µία φθίνυσα µηχανική ταλάντωση, όπυ F αντ = b υ: α) τ πλάτς µεταβάλλεται γραµµικά µε τ χρόν β) όσ η σταθερά απόσβεσης b αυξάνεται,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 25 ΜΑΙΟΥ 2006 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

(Β' Τάξη Εσπερινού) Έργο Ενέργεια

(Β' Τάξη Εσπερινού) Έργο Ενέργεια Φυσική Α' Γενικού Λυκείου (Α' Τάξη Εσπερινού) Ευθύγραμμες Κινήσεις: Ομαλή Ομαλά μεταβαλλόμενη Μεγέθη κινήσεων Χρονική στιγμή χρονική διάρκεια Θέση Μετατόπιση Ταχύτητα (μέση στιγμιαία) Επιτάχυνση Εξισώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Σημειώσεις κεφαλαίου 16 Αρχές επικοινωνίας με ήχο και εικόνα

Σημειώσεις κεφαλαίου 16 Αρχές επικοινωνίας με ήχο και εικόνα Σημειώσεις κεφαλαίου 16 Αρχές επικοινωνίας με ήχο και εικόνα ΠΩΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΟΥΝ ΟΙ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Ένα σύστημα ηλεκτρονικής επικοινωνίας αποτελείται από τον πομπό, το δίαυλο (κανάλι) μετάδοσης και

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντοφυσική. 3 ο Μέρος : ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΡΙΟΤΗΤΕΣ. Διακριτά Φάσματα Εκπομπής. Η φυσική των πολύ μικρών στοιχείων με τις μεγάλες εφαρμογές

Κβαντοφυσική. 3 ο Μέρος : ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΡΙΟΤΗΤΕΣ. Διακριτά Φάσματα Εκπομπής. Η φυσική των πολύ μικρών στοιχείων με τις μεγάλες εφαρμογές Κβαντοφυσική Η φυσική των πολύ μικρών στοιχείων με τις μεγάλες εφαρμογές 3 ο Μέρος : ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΡΙΟΤΗΤΕΣ Διακριτά Φάσματα Εκπομπής Το Quantum Spin-Off χρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση υπό το

Διαβάστε περισσότερα

Ε αναλη τικό ιαγώνισµα στο 1ο κεφάλαιο

Ε αναλη τικό ιαγώνισµα στο 1ο κεφάλαιο Ε αναη τικό ιαγώνισµα στ κεφάαι Θέµα. Πια α ό τις αρακάτω ρτάσεις είναι σωστή; Μνχρωµατική ακτίνα, υ διαδίδεται στ κενό, ρσ ί τει άγια σε γυάινη άκα. Τότε: Α. Τ µήκς κύµατς της αυξάνεται. Β. Η διαθώµενη

Διαβάστε περισσότερα