Η ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΗΣ ΣΚΟΤΕΙΝΗΣ ΥΛΗΣ ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΑΡΜΟΝΙΚΟΤΗΤΟΣ ΤΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ

Transcript

1 Η ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΗΣ ΣΚΟΤΕΙΝΗΣ ΥΛΗΣ ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΑΡΜΟΝΙΚΟΤΗΤΟΣ ΤΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Διονύσης Γ. Ρατόπολος Μ-Η Μηχανικός ΕΜΠ, Ανεξάρτητος Ερενητής, τηλ , κιν , ΠΕΡΙΛΗΨΗ Είναι σχεδόν καθολικά αποδεκτή η απαίτηση πώς η Επιστήμη της Φσικής οφείλει να ασχολείται με παρατηρήσιμα και μετρήσιμα μεγέθη. Εκκινώντας από την ανωτέρω θέση και αποδεχόμενοι τη δεύτερη θεμελιακή πόθεση το Albert Einstein τη διατπωμένη στο ιστορικό άρθρο το «Περί της Ηλεκτροδναμικής των κινομένων Σωμάτων», οδηγούμεθα στο σμπέρασμα ότι η Κινηματική το λικού σημείο, την οποία μετρά και περιγράφει ένας πραγματικός Παρατηρητής εντοπισμένος στο χώρο, αφορά όχι στη θέση πο βρίσκεται τώρα το λικό σημείο, αλλά σε θέση πο ατό κατείχε σε προγενέστερη χρονική στιγμή, την οποία ονομάζομε Σζγή Θέση (retarded position κατά Feynman). Από πειραματική/μετρητική άποψη μόνον η σζγής θέση έχει σημασία. Έτσι το κινούμενο ον φαίνεται και μετράται αλλού από εκεί πο βρίσκεται, σμπέρασμα σμβατό με το παράδειγμα των σκιών το σπηλαίο το Πλάτωνος. Ατή την κινηματική της σζγούς θέσεως περιγράφει η Θεωρία της Αρμονικότητος το Πεδίο το Φωτός. Έχοντας δείξει, με προηγούμενη εργασία μας, ότι δεν πάρχει φσικός νόμος, ο οποίος να απαγορεύει να κινηθεί η ύλη με ταχύτητα μεγαλύτερη ατής το φωτός, εξετάζομε στην παρούσα εργασία μας την κινηματική της σζγούς θέσεως στην περίπτωση κατά την οποία η ύλη κινείται με περφωτονική ταχύτητα. Το σμπέρασμα πο προκύπτει είναι ότι φίσταται μια περιοχή το χώρο, όπο το κινούμενο αντικείμενο δεν αλληλεπιδρά με τον σγκεκριμένο εντοπισμένο Παρατηρητή. Δηλαδή η λεγόμενη Σκοτεινή Ύλη δεν είναι ιδιότητα της ύλης, αλλά το Χώρο. Η έκπληξη βρίσκεται στη διαπίστωση ότι το αίτιο της Σκοτεινής Ύλης είναι το ίδιο με το αίτιο της γνωστής μας Ακτινοβολίας Cherenkov. Λέξεις Κλειδιά: Γεωμετρικός Χώρος, Αισθητός Χώρος, Σζγής Θέση, Θεωρία της Αρμονικότητος το Πεδίο το Φωτός ( Theory of the Harmoniity of the Field of Light), Υπερφωτονική Ταχύτητα, Σκοτεινή Ύλη, Ακτινοβολία Cherenkov. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Θεωρία της Αρμονικότητος το Πεδίο το Φωτός εμφανίσθηκε το έτος 1979 (Ρατόπολος Δ., 1979, 2004) σαν αποτέλεσμα της προσπάθειας να προσεγγισθεί η μετρήσιμη φσική πραγματικότητα μέσω πρώτων απλών αρχών και, κρίως, η περιγραφή της φσικής δομής και λειτοργίας το αισθητού κόσμο να μην οδηγείται σε αντιφάσεις. Η πρώτη περιγραφή της Φσικής Επιστήμης αφορά στην Κινηματική των λικών σωμάτων και, σε εξιδανίκεση, στην Κινηματική το λικού σημείο. Το αντικείμενο της Κινηματικής είναι η μεταβολή της θέσης το κινομένο λικού σημείο, στο Χώρο με την πάροδο το Χρόνο. Εθύς εξ αρχής λοιπόν, αντιμετωπίζομε δύο πρωταρχικές (a priori) έννοιες: Το Χώρο και το Χρόνο. Εξετάζοντας την έννοια το Χώρο, είμαι ποχρεωμένος να πογραμμίσω και να ιοθετήσω μια θεμελιώδη διάκριση, την οποία έχει διατπώσει, με εξαιρετική σαφήνεια, ο αείμνηστος καθηγητής μο στο Ε.Μ.Π. Παναγιώτης Λαδόπολος: 1

2 «Ο Γεωμετρικός χώρος αποτελεί ιδιάζον και εντελώς διάφορον το αισθητού χώρο νοητικόν κατασκεύασμα, εις τα πραγματικά στοιχεία το οποίο δνάμεθα να προσεγγίσωμεν, εξ αντιστοίχων στοιχείων το αισθητού χώρο, δι αφαιρετικής διεργασίας αμιγώς νοητικής» (Λαδόπολος Π.,1966). Η εισαγομένη διάκριση είναι οσιαστική. Ο Αισθητός Χώρος, πο αποτελεί το αντικείμενο της Φσικής Επιστήμης οριζόμενος από τα λικά αντικείμενα, είναι «εντελώς διάφορος» το Γεωμετρικού ο οποίος, ως νοητικό κατασκεύασμα λοποιούμενο μόνον δι αφαιρέσεως, φίσταται, κατ ανάγκην, μόνον στη νόησή μας. Όσον αφορά δε στην έννοια το Χρόνο, η απαιτούμενη προεργασία έχει ήδη πραγματοποιηθεί. Ο Einstein στην ενότητα 1 το πρωτότπο άρθρο το, (Ορισμός το τατοχρόνο), έχει ορίσει με απόλτη σαφήνεια και αστηρότητα τις απαραίτητες έννοιες (Einstein A., 1905). Θα επισημάνω μόνον τρία καίρια σημεία από ατό το τμήμα το εν λόγω άρθρο: 1 η Επισήμανση: Για την φύση των χρονικών μας εκτιμήσεων. Γράφει ο Einstein: «Πρέπει να έχομε κατά νο ότι κάθε εκτίμησή μας πο περιέχει χρόνο είναι πάντα μια κρίση για τατόχρονα σμβάντα. Αν, π.χ. λέω ότι το τραίνο φτάνει εδώ στις 7, ατό σημαίνει οσιαστικά ότι το να βρεθεί ο μικρός δείκτης το ρολογιού μο στις 7 και η άφιξη το τραίνο είναι τατόχρονα σμβάντα». Βεβαίως ο Einstein σμπληρώνει σε ποσημείωση: «Δεν θα σζητήσομε εδώ την ενπάρχοσα ασάφεια στην έννοια το τατόχρονο δύο σμβάντων πο πραγματοποιούνται στην ίδια (προσεγγιστικά) θέση, ασάφεια πο α- παλείφεται μόνο με εξιδανίκεση». 2 η Επισήμανση: Για τον ορισμό το σγχρονισμού δύο σχετικά ακίνητων απομακρσμένων ρολογιών πο βρίσκονται στα σημεία Α και Β. Τα δύο ρολόγια είναι εξ ορισμού σύγχρονα, εάν tb -ta = tα -tβ (α). t Όπο η ένδειξη το ρολογιού στο Α όταν με μια φωτεινή ακτίνα φεύγει από εκεί κατεθνόμενη στο Β, A η ένδειξη το ρολογιού στο Β όταν η ακτίνα φτάνει εκεί και ανακλάται και η ένδειξη το ρολογιού στο Α όταν η ακτίνα επιστρέφει εκεί. 3 η Επισήμανση: Για τον ορισμό της ταχύτητος το φωτός ως: t' A 2AB - = (β). t t Σημειώνω με έμφαση ότι ο Einstein, αν και εξ ορισμού απαιτεί ότι ο «χρόνος» για να ταξιδέψει το φως από το Α στο Β, είναι ίσος με τον «χρόνο» πο απαιτείται για την αντίστροφη διαδρομή Β προς Α, εν τούτοις για την μέτρηση και τον ορισμό της ταχύτητος το φωτός χρησιμοποιεί την σχέση (β), η οποία όμως αναφέρεται σε δύο διαδοχικές ενδείξεις ενός μόνον ρολογιού: Το ρολογιού στο Α. Έτσι εδώ ο ορισμός και η μέτρηση της ταχύτητος το φωτός διαφοροποιείται από τον κλασικό ορισμό και την μέτρηση της ταχύτητος των λικών σημείων της Γαλιλαϊκής και Νετωνείο Κινηματικής. Εκεί η ταχύτητα ορίζεται βάσει των μετρήσεων δύο απομακρσμένων σγχρονισμένων ρολογιών: Το ρολογιού της αρχής και το ρολογιού το πέρατος της διαδρομής το λικού σημείο. Ατή η διαπίστωση μάς οδηγεί στον ορισμό μιας νέας έννοιας: Επί βαθμονομημένης εθείας Ε θεωρώ ρολόγια τοποθετημένα σε τχαίες θέσεις 1, 2... Μ, Μ+1... Τα ρολόγια ατά είναι ανά δύο σγχρονισμένα βάσει το ορισμού το Einstein (εξίσωση (α)). Σνεπώς θεωρούνται όλα μεταξύ τος σγχρονισμένα. Την διάταξη ατή την ονομάζω: Εθύγραμμο Επεκτεταμένο Ρολόι. Επειδή δε η σύγχρονη Επιστήμη εφαρμόζει σνήθως Αγγλική ορολογία και μάλιστα πό μορφήν ακρωνμίων, την ονομάζω: Linear Array of Synhronized Cloks (LASC). Τώρα πλέον μπορούμε να αναδιατπώσομε με απόλτη σαφήνεια τον ορισμό της ταχύτητος λικού σημείο κινομένο επί βαθμονομημένης Εθείας Ε, ορισμό πο μας έχει δώσει η Κλασσική Κινηματική και ο οποίος ισχύει μέχρι σήμερα. (Σχ. 1) Α A t Β 2

3 Σχ.1 Ονομάζομε μέτρο της μέσης ταχύτητος (ή απλά μέση ταχύτητα) το λικού σημείο στο τχόν διάστημα Μ έως Μ +1, (πό την προϋπόθεση ότι στα σημεία Μ και Μ+1 πάρχον ρολόγια το LASC) την παράσταση: x -x Δx t - t Δt Μ +1 Μ μεση = = (1) x Μ +1 x Μ όπο Μ+1 και Μ οι καρτεσιανές τετμημένες των σημείων Μ+1 και Μ αντίστοιχα, τις οποίες μετράμε δια μετροταινίας (με την οποία και βαθμονομήθηκε η εθεία) επάνω στην εθεία Ε, με το μηδέν της μετροταινίας τοποθετημένο σ ένα τχόν σημείο 0 της εθείας, το οποίο αθαίρετα θεωρούμε αρχή των μετρήσεων, και t t Μ+1, Μ οι ενδείξεις των ρολογιών στις θέσεις Μ+1 και Μ αντίστοιχα, τις οποίες κατέγραψαν τα εν λόγω ρολόγια τις στιγμές ακριβώς πο περνούσε από εκεί το κινούμενο λικό σημείο. 2. Ο ΠΡΟΒΟΛΙΚΟΣ ΧΩΡΟΣ Η θεμελιώδης διάκριση μεταξύ αισθητού και γεωμετρικού χώρο μάς δίδει το δικαίωμα, να επιλέξομε ελεύθερα τον γεωμετρικό χώρο, στον οποίο θα εργασθούμε ερενώντας το αντικείμενο της Φσικής, ενώ απεναντίας, ο αισθητός χώρος είναι επιβεβλημένος από την ίδια τη Φύση. Τα ανθρώπινο μαθηματικό πνεύμα, στη μακραίωνα ιστορία το, ίδρσε πολλούς γεωμετρικούς χώρος, των οποίων πολλά σμπεράσματα πολλάκις αντιφάσκον μεταξύ τος. Όμως όλοι οι γεωμετρικοί χώροι της Μαθηματικής Επιστήμης είναι αποδεκτοί, διότι είναι λογικά σνεπείς προς τα αξιώματα βάσει των οποίων ιδρύθηκαν. Εφ όσον λοιπόν η επιλογή το γεωμετρικού χώρο είναι απολύτως ελεύθερη, η πό θεμελίωση Θεωρία της Αρμονικότητος επέλεξε ως γεωμετρικό χώρο τον Προβολικό ( Ponelet J-V., 1822). Ο Προβολικός Χώρος ιδρύεται με οκτώ αξιώματα και η γεωμετρία το με εννέα. Τα αντιγράφω, (Λαδόπολος Π., 1966). [ Α. Τα αξιώματα θέσεως Ι. Δύο σημεία ορίζον μιαν εθείαν, εις την οποία κείνται. ΙΙ. Τρία σημεία, μη ανήκοντα εις την ατήν εθείαν, ορίζον εν επίπεδον εις το οποίον κείνται. ΙV. Δύο επίπεδα ορίζον μιαν εθείαν, η οποία κείται εις ατά. V. Τρία επίπεδα, μη διερχόμενα δια της ατής εθείας, ορίζον εν σημείον, το οποίον κείται εις ατά. ΙΙΙ. Εν σημείον και μια εθεία, μη διερχομένη δι ατού, ορίζον εν επίπεδον εις το οποίον κείνται. VI. Εν επίπεδον και μια εθεία μη κειμένη επ ατού, ορίζον εν σημείον το οποίο κείται εις ατά. 3

4 Β. Τα αξιώματα της διατάξεως και το προβολικού χαρακτήρος της φοράς διαγραφής VII. Εάν στοιχείον Ο ορισθή επί σχηματισμού α βαθμίδος, τα λοιπά στοιχεία ατού δύνανται να διαταχθούν εις τρόπον ώστε το στοιχείο Ο να προηγείται παντός άλλο στοιχείο. Εις ατήν την διάταξιν, εκάστο στοιχείο το σχηματισμού προηγείται πάντοτε έν άλλο και μεταξύ δύο στοιχείων Α και Β το σχηματισμού, τοιούτων ώστε το Α να προηγήται το Β, πάρχει πάντοτε εν στοιχείον επόμενον το Α και προηγούμενον το Β. VIII. Εις σχηματισμόν α βαθμίδος πάρχον δύο απολύτως ωρισμέναι φοραί διαγραφής, αντίθετοι αλλήλων. Εάν εις σχηματισμός α βαθμίδος προκύπτη εξ ενός άλλο δια πεπερασμένο αριθμού προβολών και τομών, εις την μιαν φοράν διαγραφής το ενός αντιστοιχεί μια ωρισμένη φορά διαγραφής το άλλο. Γ. Το αξίωμα της σνεχείας (το Dedekind) IX. Εάν ΑΒ είναι εν τμήμα σχηματισμού α βαθμίδος, επί το οποίο έχει καθοριστεί μία φορά διαγραφής και εάν διαιρεθή το τμήμα τούτο εις δύο μέρη τοιαύτα ώστε: α. Έκαστον στοιχείον το τμήματος ΑΒ να ανήκη εις εν των δύο μερών. β. Το Α να ανήκη εις το πρώτον μέρος, το δε Β εις το δεύτερον. γ. Εν τχόν στοιχείον το πρώτο μέρος να προηγήται ενός τχόντος στοιχείο το δετέρο. Υπάρχει έν στοιχείον Γ το τμήματος ΑΒ (το οποίον δνατόν να ανήκη εις εν των μερών) τοιούτον ώστε, έκαστον στοιχείον το ΑΒ προηγούμενον το Γ να ανήκη εις το πρώτο μέρος, έκαστον στοιχείον επόμενον το Γ να ανήκη εις το δεύτερον. ] Σημειώσεις: α. Γεωμετρικός σχηματισμός α βαθμίδος ονομάζεται ο σχηματισμός, το οποίο τα στοιχεία, εις την αναλτική γεωμετρία καθορίζονται με μία και μόνη παράμετρο. Π.χ. η εθύγραμμη σημειοσειρά θεωρούμενη ως το σύνολο των σημείων πο κείνται επ εθείας. β. Η επαναστατική ιδιότητα το χώρο πο εισάγεται με το VII αξίωμα της διατάξεως είναι ότι η Προβολική εθεία είναι γραμμή κλειστή, δια το επ άπειρον σημείο της, όπως και το Προβολικό επίπεδο είναι επιφάνεια κλειστή, δια της επ άπειρον εθείας το, εν αντιθέσει προς τις αντίστοιχες Εκλείδειες έννοιες πο αντιστοιχούν σε «αντικείμενα» ανοικτά. γ. Η διατύπωση των έξη αξιωμάτων θέσεως εισάγει ατόματα στον γεωμετρικό χώρο την Αρχή το Δασμού, η οποία έχει θεμελιώδεις σνέπειες στη σύγχρονη Φσική και εξηγεί λογικά πολλά από τα θεωρούμενα μστήριά της. δ. Το ΙΧ αξίωμα της σνεχείας, το Dedekind, δεν σμμετέχει εις την ίδρση το γεωμετρικού χώρο, αλλά α- πλά χρησιμεύει ως «γέφρα» μεταξύ γεωμετρίας και ανάλσης. Αποτελεί τη γεωμετρική διατύπωση το αξιώματος της σνεχείας των πραγματικών αριθμών. 3. Η ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΑΡΜΟΝΙΚΟΤΗΤΟΣ ΤΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Ως πρώτη πόθεση για την θεμελίωση της Θεωρίας μας θα χρησιμοποιήσομε την δεύτερη πόθεση της Θεωρίας της Ειδικής Σχετικότητας, την αφορώσα στην ανεξαρτησία της ταχύτητος το φωτός από την ταχύτητα της πηγής το, ελαφρώς όμως τροποποιημένη μετά την οσιαστική πλέον διάκριση το Αισθητού από τον Γεωμετρικό Χώρο. 1 η ΘΕΜΕΛΙΑΚΗ ΥΠΟΘΕΣΗ: Οι αλληλεπιδράσεις της ύλης κινούνται στον Γεωμετρικό Χώρο με ταχύτητα κατά μέτρο σταθερή και ανεξάρτητη της σχετικής ταχύτητος των αλληλεπιδρώντων στοιχείων της ύλης. Ειδικότερα, οι δια το φωτός αλληλεπιδράσεις της ύλης κινούνται στον Γεωμετρικό Χώρο με ταχύτητα κατά μέτρο σταθερή και 4

5 ανεξάρτητη της σχετικής ταχύτητος των αλληλεπιδρώντων στοιχείων της ύλης και ίση με την ταχύτητα το φωτός πο όμως μετρώ στον Αισθητό Χώρο στον τόπο πο βρίσκομαι. Σημειώνω ότι η ανωτέρω 1 η θεμελιακή πόθεσή μας διαφοροποιείται από την αξίωση το Einstein πο ετέθη στην ενότητα 1 το άρθρο το κατά την διατύπωση της εξίσωσης (β). Γράφει ο Einstein: «Στηριζόμενοι εμπειρικά, αξιώσαμε στην σνέχεια ότι το μέγεθος είναι μια παγκόσμια σταθερά (η ταχύτητα το φωτός σε κενό χώρο).» 2AB = t - t Α A Εμείς δεν κρίνομε αναγκαίο να αξιώσομε, ούτε καν να ποθέσομε κάποια χωρική παγκοσμιότητα, ή ακόμα και κάποια πονοούμενη διαχρονική αμεταβλητότητα της ταχύτητος το φωτός. Περιοριζόμεθα μόνον στην 1 η Θεμελιακή Υπόθεσή μας. Έχοντας διεκρινίσει τις πρωταρχικές έννοιες και έχοντας διατπώσει την 1 η Θεμελιακή Υπόθεση, τώρα πλέον μπορούμε να μελετήσομε την κινηματική το λικού σημείο στην απλούστερη περίπτωσή της, ατήν της εθύγραμμης κίνησης. Όμως, πριν ξεκινήσομε θα πρέπει να ληφθεί πρωτίστως π όψιν ότι η Φσική Επιστήμη είναι μια καθαρά ε- μπειρική Επιστήμη, διαφέροσα από την Μαθηματική, εξασκούμενη από ανθρώπινα όντα και όχι από πανταχού παρόντα άϋλα πνεύματα. Τα δε ανθρώπινα όντα πόκεινται αναγκαστικά στον περιορισμό της τοπικότητας πο επιβάλλει η λική πόσταση των ιδίων αλλά και των επιστημονικών οργάνων τος. Είμαστε λοιπόν ποχρεωμένοι να καθορίσομε πρωτίστως με σαφήνεια την θέση το Παρατηρητού, ο οποίος ενόργανα θα μετρήσει, (και όχι θα διανοηθεί ή θα προσεγγίσει δι ενοράσεως), τα φσικά μεγέθη και θα διατπώσει τις φσικές προτάσεις της Κινηματικής. Έστω λοιπόν Παρατηρητής (Σχ.2) σε τχόν σημείο Ο εκτός της βαθμονομημένης Εθείας Ε, εφοδιασμένης με το LASC, επί της οποίας κινείται το παρατηρούμενο λικό σημείο με σταθερή ταχύτητα ( < ), μετρημένη από το LASC, (εξίσωση (1) ). Έστω ότι ο Παρατηρητής είναι εφοδιασμένος με ένα ρολόι, εφεξής αποκαλούμενο τοπικό ρολόι, το οποίο είναι σγχρονισμένο, σύμφωνα με τον ορισμό το Einstein (εξίσωση (α)), με το τχόν ρολόι το LASC. Επομένως, εκ το ορισμού το LASC, το τοπικό ρολόι είναι σγχρονισμένο και με όλα τα ρολόγια ατού. Έστω ότι ο Παρατηρητής μετρά την ταχύτητα το φωτός με το τοπικό ρολόι, σύμφωνα με τον ορισμό το Einstein (εξίσωση (β)), χρησιμοποιώντας οποιαδήποτε πρόσφορη μέθοδο (πχ. μετρήσεις όπως των Fizeau, Fouault, Mihelson κ.α.) και βρίσκει ότι η ταχύτητα το φωτός στο κενό είναι ίση με, έναν αριθμό πεπερασμένο. Σχ.2 5

6 Έστω ότι τώρα το λικό σημείο βρίσκεται εις την θέση Α. Πού το βλέπει, πού το μετρά, και πού το καταγράφει τώρα ο Παρατηρητής; Τι εννοούμε όμως με τον όρο τώρα; Τώρα είναι μόνον ατό πο δείχνον τα ρολόγια, μια θεμελιώδης διεκρίνιση πο οφείλομε αποκλειστικά στον Einstein (βλ. 1 η Επισήμανση). Τώρα λοιπόν το λικό σημείο βρίσκεται στην θέση Α στον Γεωμετρικό Χώρο. Όμως στον Αισθητό Χώρο το Παρατηρητού Ο δεν βρίσκεται τώρα στη θέση Α, αλλά σε προηγούμενη θέση Α τέτοια ώστε: Σε όσο χρόνο το λικό σημείο μετέβη από το Α στο Α, το φως μετέβη από το Α στο Ο. Έτσι ισχύει: Α A ΑΟ AA = = A'O Την θέση Α στην οποία βρίσκεται τώρα το λικό σημείο ας την ονομάσομε απλώς θέση. Την θέση Α στην οποία το βλέπει το μετρά (διαβάζοντας την βαθμονομημένη Εθεία Ε) και το καταγράφει τώρα ο Παρατηρητής, την ονομάζω: Σζγή Θέση (Conjugate Position). Η θέση ατή ονομάστηκε retarded position (Feynman R., 1964). Έτσι η 1 η Θεμελιακή Υπόθεσή μας και το πεπερασμένο της ταχύτητος το φωτός ιδρύον δύο περκείμενες σημειοσειρές, την σημειοσειρά των θέσεων Α και την σημειοσειρά των σζγών θέσεων Α, οι οποίες έχον κοινό φορέα την Εθεία Ε. Διαπιστώνομε λοιπόν ότι το αντικείμενο της Φσικής των Ανθρώπων, και όχι των πανταχού παρόντων πνεμάτων, δεν είναι οι θέσεις των κινομένων όντων ατές καθ εατές, αλλά οι σζγείς τος. Ο Παρατηρητής μας βλέπει και μετρά το αντικείμενο της Επιστήμης το στην εκάστοτε σζγή το θέση. Η διαπίστωση ατή, η οποία παραπέμπει στο Παράδειγμα των σκιών το σπηλαίο, το αναφερομένο στο έβδομο βιβλίο της Πολιτείας (Πλάτων, ~370 π.χ.), έχει σνέπειες κεφαλαιώδος σημασίας για την σύγχρονη Φσική. Θα αποδείξω ότι: Για δεδομένο μέτρο της ταχύτητος μετρημένης με το LASC, και δεδομένη φορά διαγραφής της εθείας Ε από το λικό σημείο, τα στοιχεία (σημεία) των δύο περκειμένων σημειοσειρών σνδέονται αμφιμονοσήμαντα στον Εκλείδειο Χώρο. Δηλαδή, στον Εκλείδειο Χώρο σε σγκεκριμένη θέση Α αντιστοιχεί μια και μόνη σζγής θέση Α και, αντίστροφα, σε σγκεκριμένη σζγή θέση Α αντιστοιχεί μια και μόνη θέση Α. Απόδειξη: Ξεκινώ από το αντίστροφο, (σχ.3), διότι είναι πιο εύκολο. (2) Σχ.3 6

7 Έστω ότι δίδεται η σζγής θέση Α, η φορά διαγραφής και η ταχύτητα μετρημένη με το LASC. Ζητείται η θέση Α. Εκ της σχέσεως (2) προκύπτει: = ΑΑ ΑΟ (3) Όλα τα μεγέθη στο 2 ο μέλος της εξίσωσης (3) είναι γνωστά, οπότε είναι γνωστή η απόσταση Α Α. Έτσι με κέντρο το Α και ακτίνα ίση με Α Α πο δίδεται από την (3) γράφω περιφέρεια η οποία τέμνει την εθεία Ε σε δύο σημεία το Α 1 και το Α. Το Α είναι η θέση πο έχει σζγή την Α για ταχύτητα και την φορά διαγραφής το σχήματος, ενώ το Α 1 είναι η θέση πο έχει σζγή την Α για το ίδιο μέτρο ταχύτητος αλλά για την αντίθετη φορά διαγραφής. Παρατηρούμε ότι οι δύο θέσεις Α και Α 1 πο έχον σζγή την Α, για το ίδιο μέτρο ταχύτητος και για τις δύο αντίθετες φορές διαγραφής, είναι σμμετρικές ως προς την σζγή. Το ορθόν δεν είναι τόσο προφανές. Τώρα δίδεται η θέση Α, η φορά διαγραφής και το μέτρο της ταχύτητος μετρημένης με το LASC. Ζητείται η σζγής θέση Α (σχ.4). Σχ.4 Έστω ότι βρέθηκε η Α. Στο τρίγωνο ΟΑ Α φέρω την εσωτερική διχοτόμο της γωνίας Α. Έστω ότι τέμνει την ΟΑ σ ένα σημείο Μ. Φέρω επίσης και την εξωτερική διχοτόμο της γωνίας Α, έστω ότι τέμνει την προέκταση της ΟΑ σ ένα σημείο Η. Η γωνία ΜA Η είναι ορθή. Βάσει το θεωρήματος της διχοτόμο ισχύει: ΜΑ ΗΑ Α Α = = = ΜΟ ΗΟ Α Ο Έτσι, δοθείσης της θέσεως Α, φέρω την ΟΑ και την προεκτείνω. Διαιρώ την ΟΑ εσωτερικά σε λόγο Υπάρχει MA ένα και μόνο ένα σημείο Μ έτσι ώστε: = MO. Διαιρώ την ΟΑ εξωτερικά σε λόγο. Υπάρχει ένα και μό- HA νο ένα σημείο H έτσι ώστε = HO. Με διάμετρο την ΜΗ γράφω την Απολλώνειο περιφέρεια, η οποία τέμνει την εθεία Ε σε δύο σημεία το Α και το Α. Το Α είναι η σζγής θέση της Α για μέτρο ταχύτητος και φο- (4) 7

8 ρά διαγραφής την το σχήματος, ενώ το Α είναι η σζγής θέση της Α για το ίδιο μέτρο της ταχύτητος και την αντίθετη φορά διαγραφής. Τούτο ισχύει διότι η Απολλώνειος περιφέρεια έτσι ορισμένη, δηλαδή με διάμετρο τη ΜΗ, είναι ο γεωμετρικός τόπος (στο επίπεδο) των σημείων των οποίων ο λόγος των αποστάσεων από τα δοθέντα σημεία Α και Ο είναι ο δοθείς ( διάφορος της μονάδας). Παρατηρούμε ότι οι δύο σζγείς θέσεις Α και Α της θέσεως Α για το ίδιο μέτρο ταχύτητος και για τις δύο αντίθετες φορές διαγραφής δεν είναι σμμετρικές ως προς την θέση. Εδώ χάσαμε την σμμετρία. Βρήκαμε όμως κάτι άλλο. Βρήκαμε την Αρμονία. Τούτο διότι η τετράς των σημείων Η,Μ,Α,Ο, είναι Αρμονική. (ΗA) (HO) (HA) (AM) Ο διπλούς λόγος (προσημασμένος): (ΗΜΑΟ) = : = : = : - (ΑΜ) (OM) (HO) (OM) = -1 παρατηρούμε ότι ισούται με -1, γεγονός πο αποτελεί την ικανή και αναγκαία σνθήκη της αρμονικής τετράδας. Θεωρούμε την δέσμη των παραλλήλων προς την εθεία Ε την διερχόμενη από τα σημεία Η, Μ, Ο. Η δέσμη ατή και η εθεία Ε, αποτελούν αρμονική τετράδα, είναι δε ανεξάρτητη της θέσεως Α. Βάσει ατής της δέσμης μπορούμε να έχομε μια γρήγορη εύρεση της σζγούς. Διότι η τχούσα επιβατική ακτίνα ΟΑ i τέμνει τα δύο πόλοιπα στοιχεία της δέσμης στα σημεία Μ i και Η i και με διάμετρο την Μ i H i γράφομε την Απολλώνειο περιφέρεια της οποίας οι τομές με την εθεία Ε δίδον τις σζγείς Α i και Α i. Έτσι Ο Χώρος της Νόησης (Σνείδησης), το ΕΙΝΑΙ, το ΝΟΕΙΝ, το αρχαίο φιλοσόφο Παρμενίδο και αργότερα το Πλάτωνος, ο χώρος πο ερίσκεται μέσα στο κεφάλι μας (σημειοσειρά Α), σνδέεται με τον χώρο της Αίσθησης, (βλέπω ότι είναι, μετρώ ότι είναι, σημειοσειρά Α ), τον χώρο πο ερίσκεται έξω από το κεφάλι μας ΟΧΙ ΤΥΧΑΙΑ, αλλά μέσω ατής της ΑΡΜΟΝΙΚΗΣ ΔΕΣΜΗΣ. Εξ αιτίας κρίως ατής της διαπίστωσης πήρε και η Θεωρία της Αρμονικότητος το Πεδίο το Φωτός το όνομά της. Βεβαίως η αποδειχθείσα αμφιμονοσήμαντη αντιστοιχία θέσης-σζγούς θέσης ισχύει μόνον στον Εκλείδειο χώρο. Στον Προβολικό τα πράγματα αλλάζον ριζικά, διότι η Προβολική εθεία είναι γραμμή κλειστή, εν αντιθέσει με την Εκλείδεια πο είναι γραμμή ανοικτή. Έτσι στον Προβολικό χώρο και οι δύο λύσεις, πο δίνει η Απολλώνειος περιφέρεια είναι αποδεκτές. Καταργείται δηλαδή η αμφιμονοσήμαντη αντιστοιχία θέσης-σζγούς θέσης πο ισχύει στον Εκλείδειο χώρο. Είναι δηλαδή δνατόν ένα κινούμενο λικό σημείο να φαίνεται ότι βρίσκεται τατόχρονα σε δύο διαφορετικές θέσεις. 4. ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΚΙΝΟΥΜΕΝΟΥ ΜΕ ΥΠΕΡΦΩΤΟΝΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΜΕΤΡΗΜΕΝΗ ΜΕ ΤΟ LASC Με προηγούμενη εργασία μας αποδείξαμε ότι δεν πάρχει φσικός νόμος πο να απαγορεύει στην ύλη να κινηθεί με περφωτονική ταχύτητα ( Raftopoulos D., 2007). Το δήθεν σμπέρασμα της Θεωρίας της Ειδικής Σχετικότητας, ( Einstein A.,1905), είναι κρφή προϋπόθεση της αναλτικής παραγωγής το Μετασχηματισμού το Lorentz. Δίχως ατή την προϋπόθεση, σύμφωνα με την οποία η ταχύτης της κινούμενης ράβδο στο νοητικό πείραμα το Einstein είναι ποφωτονική, το εκπεμπόμενο φωτεινό σήμα από το πίσω άκρο της ράβδο, θεωρούμενο από το σύστημα ηρεμίας, δεν πρόκειται ποτέ να φθάσει στο εμπρός άκρο της ράβδο. Έτσι το νοητικό πείραμα το Einstein δεν θα είχε περατωθεί και το καταστατικό άρθρο της Θεωρίας της Ειδικής Σχετικότητας δεν θα είχε γραφεί. Έστω, (σχ.5), λικό σημείο προσεγγίζον τον Πόδα της Καθέτο κινούμενο επί της Προβολικής Εθείας Ε με ταχύτητα, μετρημένη πάντα με το LASC μεγαλύτερη της ταχύτητος το φωτός ( > ). Έστω ότι τώρα το λικό σημείο βρίσκεται στη θέση Α. Ζητείται το πού το βλέπει, πού το μετράει και από πού αλληλεπιδρά μαζί το τώρα ο Παρατηρητής στη θέση Ο. 8

9 Μάταια θ αναζητήσομε το σζγές το Α (Α ) «πίσω» (με την Εκλείδεια έννοια) από το Α. Καθόσον αν - πήρχε εκεί το σζγές, θα ίσχε: AA AO = > 1 Δηλαδή στο ορθογώνιο τρίγωνο ΟΑ Ρ, το τμήμα Α Α της καθέτο πλεράς Α Ρ θα ήταν μεγαλύτερο της ποτείνοσας, όπερ άτοπο. Έτσι φαίνεται να μην πάρχει σζγές. Ποιά σνθήκη οφείλει να πληρεί το σζγές; Προφανώς την εξίσωση (5). Έτσι (σχ.6), χωρίζω την ΟΑ εσωτερικά με το σημείο Μ ούτως ώστε: MA =. MO Υπάρχει ένα μόνο σημείο Μ πο ικανοποιεί την ανωτέρω σχέση. Ομοίως, επί της προέκτασης της ΑΟ βρίσκω το σημείο Η ούτως ώστε: HA = Υπάρχει ένα μόνο σημείο Η πο ικανοποιεί την ανωτέρω σχέση. Με διάμετρο ΜΗ γράφω την Απολλώνειο Περιφέρεια, η οποία τέμνει την εθεία Ε εν γένει σε δύο σημεία Α και Α, HO τα οποία είναι τα ζητούμενα σζγή το Α τα οποία και πληρούν τη σνθήκη (5).Τούτο διότι, η Απολλώνειος Περιφέρεια πο κατ ατόν τον τρόπο χαράξαμε, είναι ο γεωμετρικός τόπος, στο επίπεδο, των σημείων πο ο λόγος των αποστάσεών τος από τα σημεία Α και Ο είναι ο δοθείς > 1. Δηλαδή ισχύει: AA A A = = AO A O Σχ.5 > 1 (6) (5) Σχ. 6 9

10 Η τετράδα των σημείων Η, Μ, Α, Ο είναι Αρμονική. Τούτο, διότι ισχύει: (ΗA) (ΗO) (ΗA) (ΑΜ) (HMAO) = : = : = = -1. (ΑΜ) (OΜ) (ΗO) (OΜ) - Το γεγονός ότι ο προσημασμένος διπλούς λόγος δοθείσης τετράδας σημείων ισούται με -1, αποτελεί, ως γνωστόν, την ικανή και αναγκαία σνθήκη για να χαρακτηριστούν ατά ως Αρμονική τετράδα. Ομοίως η εθεία Ε και η δέσμη των παραλλήλων προς ατήν των διερχομένων από τα σημεία Μ, Ο, Η, αποτελούν επίσης Αρμονική τετράδα. Παρατηρούμε λοιπόν, Σχ.7, ότι ενόσω το σημείο Α πλησιάζει προς τον Πόδα της Καθέτο, η Απολλώνειος περιφέρεια, πο δίνει τις λύσεις, «ανεβαίνει» σε σχέση με την εθεία Ε. Το γεγονός ατό έχει τις εξής δύο σοβαρές σνέπειες: 1. Ενώ το Α κινείται ομόρροπα προς το Α, το Α κινείται αντίρροπα προς το Α. Το φαινόμενο ατό της αντιρρόπο κίνησης το σζγούς είναι πρωτόγνωρο! Δεν το αντιμετωπίζομε ούτε στις ποφωτονικές, ούτε στις φωτονικές ταχύτητες. 2. Εφ όσον, κατά το χρονικό διάστημα πο το Α πλησιάζει στο P, η Απολλώνειος περιφέρεια, πο δίνει τις λύσεις, «ανεβαίνει» σε σχέση με την εθεία Ε, μπορούμε να φανταστούμε ότι πάρχον θέσεις το Α όπο η αντίστοιχη Απολλώνειος περιφέρεια δεν θα έχει πραγματικά σημεία τομής με την εθεία Ε, οπότε και θα απωλέσομε παντελώς τα σζγή! Το Πρόβλημα φαίνεται σοβαρό, διότι θα εμπλακούμε στην περιπέτεια αποκάλψης χώρο κενού Πεδίο! Σχ. 7 10

11 Εύρεση της οριακής Απολλωνείο Περιφέρειας και της οριακής θέσης Α ο Σχ. 8 Προφανώς η οριακή Απολλώνειος είναι η εφαπτομένη της εθείας Ε. Έστω λοιπόν ότι κατασκεάσθηκε (Σχ.8) και ότι εφάπτεται της εθείας Ε στο A A. Εκεί φέρω την κάθετο προς την Ε, η οποία τέμνει την εθεία των o o κέντρων Si στο S o. Φέρω την εθεία S o O και την προεκτείνω ώσπο να σναντήσει την εθεία Ε στο Α o. Το σημείο τομής Α o είναι η οριακή θέση πο έχει σζγή τα τατιζόμενα A A. Έστω ω η γωνία Α o ΟΡ, τότε ω είναι και η γωνία ΟS o A ό. Εξ άλλο η γωνία Μ ο A ό.α ο είναι ω/2 διότι σχηματίζεται πό χορδής και εφαπτομένης και βλέπει στο τόξο MA o o το οποίο το μέτρο είναι ω. Αλλά η γωνία Μ ο A ό.ο είναι επίσης ω/2 εκ κατασκεής (η A ό Μ ο είναι διχοτόμος της γωνίας Α ο A ό.ο). Σνεπώς η γωνία A ό.οs ο είναι ορθή στο δε ορθογώνιο τρίγωνο ΟΑ ο A ό. ισχύει: π AO sin - 2 A A o ω = = o o (7). Σνεπώς: os o ω o = (8) Με άλλα λόγια, η οριακή θέση Α ο πο έχει πραγματικό σζγές, προκύπτει εάν από τον Παρατηρητή Ο «ανοίξομε» γωνία, ως προς την κάθετο ΟΡ, ω aros = Έτσι, μόλις το λικό σημείο, κινούμενο με την επιλεχθείσα φορά διαγραφής, περάσει από το σημείο Α ο, ατόματα η αντίστοιχη Απολλώνειος Περιφέρεια «βρίσκεται στον αέρα», παύει να έχει δηλαδή πραγματικά σημεία τομής με την εθεία Ε και επομένως το λικό σημείο δεν έχει σζγές (π.χ. περίπτωση το σημείο Α κ στο Σχ.7). Φοβούμαι λοιπόν ότι θα πρέπει να αναθεωρήσομε την επικρατούσα αντίληψη ότι «χώρος κενός πεδίο δεν - πάρχει». Το τμήμα της εθείας Ε το οριζόμενο από το Α ο, το Ρ και το σμμετρικό το Α ο ως προς το Ρ (Α οs ), είναι χώρος όπο η Βαρτική αλληλεπίδραση με το Ο δεν φίσταται και επί πλέον, το λικό σημείο το διατρέχον το διάστημα Α ο ΡΑ οs (Σχ.9), δεν φαίνεται στον Παρατηρητή Ο. 11

12 Σχ.9 Η παραπάνω πρόταση δεν σημαίνει ότι στο διάστημα Α ο ΡΑ οs δεν πάρχον καθόλο σζγείς θέσεις, ότι το διάστημα ατό δηλαδή φαίνεται κενό. Απλώς σημαίνει ότι οι ε ν τ ό ς το ανωτέρω διαστήματος θ έ σ ε ι ς δεν έχον σζγείς. Είναι δηλαδή δνατόν εντός το ανωτέρω διαστήματος να πάρχον σζγείς θέσεις άλλων θέσεων ερισκομένων ε κ τ ό ς το διαστήματος τούτο. Έτσι λοιπόν το διάστημα Α ο ΡΑ οs δ ε ν ε μ φ α ν ί ζ ε τ α ι ω ς κ ε ν ό. Σνολικά, η ύπαρξη το ανωτέρω διαστήματος δημιοργεί στον Κόσμο ένα έλλειμμα μάζας (ύλης) καθώς και ένα έλλειμμα αλληλεπίδρασης (ενέργειας). Δηλαδή, αν όλοι οι Παρατηρητές μετρήσον όλα τα στοιχεία το Κόσμο, σ ένα έκαστον εξ ατών θα λείπον όσα στοιχεία το Κόσμο κινούνται με ταχύτητα > και βρίσκονται στο διάστημα Α ο ΡΑ οs το αντιστοίχο Παρατηρητή. Σ η μ α ν τ ι κ ή Π α ρ α τ ή ρ η σ η : Σνήθως, στις δεξαμενές νερού ψύξης των πρηνικών αντιδραστήρων (και όχι μόνο), εμφανίζεται ένα έντονο γαλάζιο φως. Το φαινόμενο ατό ανακαλύφθηκε το 1934 και ονομάζεται Ακτινοβολία Cerenkov (σχ.10). Το φαινόμενο ατό ερμηνεύτηκε ως προερχόμενο από την ακτινοβολία φορτισμένων σωματιδίων αλληλεπιδρούντων με το μέσο, πο κινούνται σ ατό (εν προκειμένω το νερό) με ταχύτητα μ ε γ α λ ύ τ ε ρ η της ταχύτητας το φωτός στο ίδιο μέσο. Σημειωτέον ότι το φαινόμενο δεν παρατηρείται όταν η ταχύτητα των σωματιδίων είναι μικρότερη της ταχύτητας το φωτός στο μέσο. Σχ.10 12

13 Η εξήγηση είναι απλή. Εάν <, (όπο η ταχύτητα το φωτός στο μέσο, ίση με όπο n ο δείκτης n διάθλασης), τότε τα σφαιρικά κύματα το φωτός πο εκπέμπει το σωματίδιο ως μη έχοντα κοινή περιβάλλοσα επιφάνεια αλληλοαναιρούνται παντού στον Χώρο. Απεναντίας, στην περίπτωση >, φίσταται κοινή περιβάλλοσα επιφάνεια των σφαιρικών κμάτων το φωτός. Ατή η κοινή περιβάλλοσα είναι κωνική επιφάνεια καθοριζόμενη ως ακολούθως: Σχ.10. Η γωνία θ πο καθορίζει την διεύθνση της Aκτινοβολίας Cerenkov είναι: osθ = Παρατηρούμε ότι η γωνία θ πο καθορίζει την διεύθνση της Ακτινοβολίας Cerenkov δεν είναι άλλη από τη γωνία Α ο A ο.ο = ω ω + = ω, osω = της Θεωρίας της Αρμονικότητος (Σχ.8), όπο πάρχει εφαπτομένη Απολλώνειος περιφέρεια στην εθεία Ε της κίνησης μόνο σε περφωτονικές ταχύτητες το λικού 2 2 σωματιδίο. (9) 5. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ Η Σκοτεινή Ύλη δεν είναι ιδιότητα της Ύλης, αλλά το Χώρο και είναι σνέπεια της κίνησης. Έτσι, στον Προβολικό Χώρο της Θεωρίας της Αρμονικότητος το Πεδίο το Φωτός και στην περίπτωση πο η ύλη κινείται με περφωτονική ταχύτητα ως προς κάποιον εντοπισμένο Παρατηρητή, πάρχει περιοχή το χώρο όπο η ύλη δεν φαίνεται και ούτε αλληλεπιδρά με τον Παρατηρητή. Η έκπληξη βρίσκεται στο γεγονός ότι το αίτιο της Σκοτεινής Ύλης είναι το ίδιο με το αίτιο της ακτινοβολίας Cerenkov και μάλιστα η γωνία κορφής το κώνο της Σκοτεινής Περιοχής είναι η ίδια με την γωνία κορφής το φωτεινού κώνο της ακτινοβολίας Cerenkov. ΑΝΑΦΟΡΕΣ 1. Λαδόπολος Π. (1966), Στοιχεία Προβολικής Γεωμετρίας, Τόμος Πρώτος, σελ. 2, Καραβία, Αθήνα 2. Πλάτωνος, Πολιτεία, βιβλίον έβδομον, 514A-518B, σελ , Πάπρος, Αθήνα 3. Ρατόπολος Δ. (1979), Περί της Αρμονικότητος το Πεδίο, ατοέκδοση, Αθήνα. 4. Ρατόπολος Δ., (2004), Η Θεωρία της Αρμονικότητος το Πεδίο το Φωτός, Τόμος Α, ατοέκδοση, Αθήνα, ISBN Ελεύθερη πρόσβαση στο Α.Π.Θ Einstein Α., (1905), Για την ηλεκτροδναμική των κινομένων σωμάτων, (Αϊνστάιν 1905 annus mirabilis), σελ , Γκοβόστης, Αθήνα 2000, ISBN Χ. 6. Feynman R., (1964), The Feynman Letures on Physis, Addison-Wesley, II Raftopoulos D., (2007), «On Synhronized Cloks at the Ends of a Moving Rod», Physis Essays, Vol.20, issue2, June2007, p.p Το άρθρο δημοσιεύεται στο: 13 ο Πανελλήνιο Σνέδριο της Ένωσης Ελλήνων Φσικών Πάτρα, Μαρτίο 2010 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΘΡΩΠΟΣ "Ερενητικά αποτελέσματα και τεχνολογίες για τη βελτίωση της ποιότητας ζωής" ISBN Αρ. εργασίας : 19 Αρ. σελίδων : 13 13