Κεφάλαιο 5 ΣΤΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΓΙΑ ΜΕΓΑΛΕΣ ΓΩΝΙΕΣ ΚΛΙΣΗΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κεφάλαιο 5 ΣΤΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΓΙΑ ΜΕΓΑΛΕΣ ΓΩΝΙΕΣ ΚΛΙΣΗΣ"

Transcript

1 Κεάλαιο 5 ΣΤΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΓΙΑ ΜΕΓΑΛΕΣ ΓΩΝΙΕΣ ΚΛΙΣΗΣ Σύνοψη Το κεάλαιο αυτό έχει ως στόχο να αναδείξει τη συμπληρωματικότητα της μελέτης της στατικής και της δυναμικής ευστάθειας ενός πλοίου. Η πρώτη αορά τη δυνατότητα διατήρησης θέσης ισορροπίας ενώ η δεύτερη τον περιορισμό των ακραίων δυναμικών αποκρίσεων. Ο υπολογισμός της δυναμικής ευστάθειας προκύπτει από ενεργειακό ισολογισμό του έργου που παράγει η διέγερση πάνω στο πλοίο, της δυνατότητας συσσώρευσης δυναμικής ενέργειας και της ενέργειας η οποία απάγεται προς το περιβάλλον. Η διαδικασία υπολογισμού της επιδεικνύεται αναλυτικά, μέσω παραδείγματος όπου η διέγερση προέρχεται από ισχυρό πλευρικό άνεμο Εκτίμηση στατικής ευστάθειας Ως γνωστόν, η ροπή που απαιτείται για να αποκτήσει ένα πλοίο εγκάρσια γωνία κλίσης (με διατήρηση της ισότητας του βάρους με την άντωση ως προς το μέτρο) διαιρούμενη δια του βάρους του πλοίου, δίνει την τιμή του μοχλοβραχίονα επαναοράς GZ για τη γωνία. Η συνάρτηση GZ( ), για το εύρος εγκάρσιων κλίσεων μέχρι την τιμή που συμβαίνει ανατροπή, προσδιορίζει τα χαρακτηριστικά στατικής ευστάθειας του πλοίου. Είναι προανές ότι, η εξέταση της ευστάθειας με βάση την τιμή του μετακεντρικού ύψους (που υπενθυμίζεται ότι δεν είναι τίποτε άλλο από την κλίση του μοχλοβραχίονα επαναοράς για = ), dgz GM = d δεν επαρκεί για να εξαχθούν σαή συμπεράσματα για την ευστάθεια. Για παράδειγμα, αρνητικό GM θα σήμαινε βεβαίως αδυναμία διατήρησης της όρθιας θέσης, αλλά όχι υποχρεωτικά και ανατροπή του πλοίου, καθώς αυτό είναι πιθανό να επιτυγχάνει ευσταθή ισορροπία σε ενδιάμεση, ασύμμετρη, θέση. ( ) =, Σχήμα 5.1 Σύγκριση καμπυλών μοχλοβραχίονα επαναοράς. Αλλά και όταν το πλοίο διατηρεί τη όρθια θέση του, η πληροορία που συναρτάται με τη μορή του μοχλοβραχίονα είναι ουσιώδης για τον συνολικότερο χαρακτηρισμό της ευστάθειάς του. Αυτό αναδεικνύεται, πολύ χαρακτηριστικά, από το παρακάτω σχήμα 5.1, όπου εμανίζονται οι μοχλοβραχίονες δύο διαορετικών 45

2 πλοίων (ας υποθέσουμε ιδίου εκτοπίσματος), Α και Β. Το πλοίο Β παρουσιάζει σχεδόν τριπλάσιο GM του Α και γενικά υπερτερεί στις μικρές γωνίες. Όμως, στις μεγαλύτερες γωνίες, ο μοχλοβραχίονας του Α υπερέχει, έχοντας μάλιστα υψηλότερο μέγιστο GZ και εύρος ϕ v (ποία καμπύλη θεωρείτε προτιμότερη;). Το αρχικό τμήμα της καμπύλη Α είναι τύπου «σκληρυνουμένου ελατηρίου» (hardening spring). Αυτό σημαίνει ότι, σε d GZ μικρές γωνίες, η κλίση της καμπύλης παρουσιάζει αυξητική τάση ( > ). Το αντίθετο συμβαίνει με d την καμπύλη Β (softening spring), γιατί η κλίση της εξαρχής μειώνεται. Η ακριβής μορή του μοχλοβραχίονα εξαρτάται, όπως είναι υσικό, από τα χαρακτηριστικά της γάστρας και επομένως δεν μπορεί να γίνει γνωστή πριν καθοριστούν οι γραμμές του πλοίου. Η απλούστερη δυνατή μαθηματική αναπαράσταση τυπικής καμπύλης μοχλοβραχίονα επαναοράς πλοίου, για την κίνηση διατοιχισμού, είναι η εξίσωση κυβικής μορής χωρίς άρτιο όρο: GZ με 3 ( ) a + a = (5.1) 1 a1 = GM και 3 a a + a = a =. Σημειώνεται ότι, για GM >, το a3 είναι αρνητικό ώστε να v 3 v 3 v η καμπύλη τέμνει τον οριζόντιο άξονα και σε άλλη γωνία εκτός της μηδενικής. Είναι αρκετά συνηθισμένο να προσεγγίζεται η καμπύλη του GZ με πέμπτου ή εβδόμου βαθμού πολυώνυμα (πάντα χωρίς τους όρους άρτιου βαθμού για να εξασαλίζεται συμμετρία ως προς θετικές και αρνητικές γωνίες). Οι συνθήκες που πρέπει να ικανοποιούν αυτά τα πολυώνυμα είναι: dgz d = = GM και GZ ( ) = (5.). v Καθοριστική γωνία για το μοχλοβραχίονα είναι η γωνία στην οποία αρχίζει να βυθίζεται η άκρη του καταστρώματος καθώς απ τη γωνία αυτή και πέρα υπάρχει συνήθως σταδιακή πτώση του ρυθμού αύξησης της ροπής επαναοράς καθώς αυξάνεται η γωνία κλίσης. 5.. Η περίπτωση αρνητικού μετακεντρικού ύψους Συμβαίνει μερικές ορές να εμανίζεται αρνητικό GM, δηλαδή το ζεύγος βάρους - άντωσης να τείνει να απομακρύνει το πλοίο από την όρθια θέση για τις μικρές κλίσεις, ενώ σε μεγαλύτερες γωνίες η τάση μπορεί να αναστρέεται (δες σχήμα 5.). Σε μια τέτοια περίπτωση, το πλοίο θα παρουσιάζει δύο συμμετρικές θέσεις ευσταθούς ισορροπίας ( loll angles ), μία προς τα δεξιά και μία προς τ αριστερά, ενώ θα εξακολουθεί, λόγω συμμετρίας, να υπάρχει η θέση ισορροπίας στη μέση (μηδενική γωνία) αλλά όμως θα είναι ασταθής (σχήμα 5.3). Ένα χαρακτηριστικό ανάλογο μας προσέρουν οι θέσεις ισορροπίας της μπάλας που δείχνονται στο σχήμα

3 Σχήμα 5. Παράδειγμα με διαορετικούς τρόπους επενέργειας του ζεύγους βάρους - άντωσης σε μικρές και σε μεγάλες γωνίες: Αριστερά, το ζεύγος προκαλεί απομάκρυνση, ενώ δεξιά προκαλεί επαναορά προς την όρθια θέση. Σχήμα 5.3 Μη μηδενική γωνία ευσταθούς ισορροπίας. Σχήμα 5.4 Απλό ανάλογο δύο θέσεων ευσταθούς ισορροπίας σε κεκλιμένη θέση του πλοίου, με την ασταθή (που αντιστοιχεί σε όρθια κατάσταση πλοίου) στη μέση. 47

4 Σχήμα 5.5 Θέσεις ισορροπίας πρίσματος τετραγωνικής διατομής καθώς ο λόγος πυκνοτήτων στερεού/υγρού αυξάνει σταδιακά. Στην αριστερή στήλη, ο λόγος αυξάνεται σταδιακά με βήμα.1. Η δεύτερη στήλη επικεντρώνεται στη περιοχή τιμών.1 έως.9 και το βήμα έχει γίνει.1. Η τρίτη και η τέταρτη στήλη αναέρονται στην ειδική αυτή περιοχή, με την τρίτη στήλη να δείχνει τη σταδιακή μεταβολή της καμπύλης δυναμικής ενέργειας καθώς αυξάνεται ο λόγος πυκνοτήτων και την τελευταία στήλη να δείχνει αντίστοιχη μεταβολή της καμπύλης μοχλοβραχίονα επαναοράς (Thompson, 1996) Θέσεις ισορροπίας συμμετρικών πρισματικών στερεών Ας θεωρήσουμε ομογενές πρίσμα τετραγωνικής διατομής του οποίου μπορούμε να μεταβάλουμε κατά βούληση την πυκνότητα. Αποδεικνύεται ότι, ανάλογα με το λόγο πυκνοτήτων πρίσματος - υγρού, η θέση ισορροπίας του πρίσματος στην επιάνεια μεταβάλλεται όπως στο σχήμα 5.5. Παρατηρήστε τη μετάβαση από όρθια θέση ευσταθούς ισορροπίας τετραγώνου σε θέση ρόμβου (αριστερή στήλη). Παρατηρήστε επίσης στη δεύτερη στήλη το «σπάσιμο της συμμετρίας» σε δύο περιοχές τιμών του λόγου πυκνοτήτων. Έχετε κάποια λογική εξήγηση; Παραβιάζεται κάποια βασική αρχή, όσον αορά τη διατήρηση της συμμετρίας στη συμπεριορά του σώματος; 48

5 Άσκηση 5.1 Να προσπαθήσετε να υπολογίσετε αναλυτικά τη ροπή επαναοράς (τουλάχιστον για μικρές κλίσεις) ως συνάρτηση του βυθίσματος (ή του λόγου πυκνοτήτων αν σας βολεύει καλύτερα). Να παρατηρήσετε ότι οι εκράσεις της ροπής στα μικρά και στα συμμετρικά προς αυτά μεγάλα βυθίσματα (π.χ. για λόγο πυκνοτήτων. και.8) είναι ταυτόσημες! Η πρόταση αυτή γενικεύεται για όλα τα ομογενή και συμμετρικά, ως προς τους τρεις κύριους άξονες τους, στερεά (F. Elgar). Αλλά και ευρύτερα, για οποιοδήποτε στερεό εκ περιστροής το οποίο έχει τη δυνατότητα να επιπλέει, εόσον ο άξονας περιστροής διατηρείται οριζόντιος (W. John). Περαιτέρω ασκήσεις (για προχωρημένους): Άσκηση 5. ρ Δείξτε ότι, καθώς αυξάνει ο λόγος πυκνοτήτων a = συμβαίνουν οι ακόλουθες αλλαγές: ρ f α) Η ακριβής τιμή του a στην οποία προκύπτει το πρώτο «σπάσιμο της συμμετρίας» του τετραγωνικής διατομής του πρίσματος, στο οποίο αναερθήκαμε νωρίτερα, είναι: 1 3 a = β) Η μία από τις δύο κάτω ακμές, τάνει στην επιάνεια του υγρού όταν a = και ενώ το 4 τετραγωνικό πρίσμα έχει αποκτήσει γωνία εγκάρσιας κλίσης = γ) Το πρίσμα τάνει στη θέση «ρόμβος» ( = 45 ), για a = δ) Για κάθε τιμή του λόγου πυκνοτήτων, υπάρχει μόνο μία ευσταθής θέση ισορροπίας Ενεργειακή προσέγγιση για τη μελέτη καταστάσεων ισορροπίας Ένας εναλλακτικός, αλλά πολύ ενδιαέρον, τρόπος διερεύνησης των παραπάνω, προκύπτει μέσω ενεργειακής θεώρησης (στην ουσία αυτό είχε κάνει και ο Huygens σε μία απ τις πρώτες μελέτες της ευστάθειας πλοίων). Ξεκινήστε εκράζοντας το άθροισμα της δυναμικής ενέργειας του πρίσματος και του εκτοπιζομένου υγρού, ως συνάρτηση της γωνίας κλίσης και της κατακόρυης απόστασης του κέντρου μάζας του πρίσματος απ την επιάνεια του υγρού (αυτό το καθιστά αυτομάτως και συνάρτηση του λόγου πυκνοτήτων). Εν συνεχεία, μπορείτε να προσδιορίσετε τις θέσεις ισορροπίας βρίσκοντας τα τοπικά ακρότατα της συνάρτησης δυναμικής ενέργειας. Επίσης, μπορείτε να ελέγξετε την ευστάθεια των θέσεων ισορροπίας που προσδιορίσατε, εξετάζοντας αν για μικρές μεταβολές η ενέργεια τείνει ν αυξηθεί ή να ελαττωθεί. Πιο συγκεκριμένα: Aς προσδιορίσουμε ως κατάσταση μηδενικής δυναμικής ενέργειας εκείνη όπου, το κέντρο βάρους του πρίσματος ευρίσκεται στο ύψος της ελεύθερης επιάνειας (όμως με το πρίσμα εκτός του δοχείου με το υγρό οπότε δεν υπάρχει εκτοπισμός υγρού!). Η δυναμική ενέργεια του πρίσματος καθορίζεται απ τη σχετική ανύψωση του κέντρου βάρους του (δες σχήμα 5.6) : U1 = g ρv z (5.3) 49

6 Σχήμα 5.6 Υπολογισμός δυναμικής ενέργειας. Η δυναμική ενέργεια του εκτοπιζόμενου υγρού θα είναι (λόγω της ανόδου του στην ελεύθερη επιάνεια θεωρείστε ότι δοχείο είναι πολύ μεγάλου πλάτους οπότε δεν γίνεται αισθητή η ανύψωση της ελεύθερης επιάνειας): U = gρ f v f z f (5.4) Η συνολική δυναμική ενέργεια υπολογίζεται από την άθροιση: E = U 1 + U = gρ f ( av z v f z f )(5.5) Οι συνθήκες ισορροπίας προκύπτουν από τις παρακάτω δύο εξισώσεις, οι οποίες προσδιορίζουν τοπικά ακρότατα (ανατρέξτε στα βιβλία σας της Μηχανικής και βρείτε από ποια αρχή προκύπτει αυτό): ( z, ) E( z, ) =, = E z (5.6) Από τις θέσεις ισορροπίας, που μπορεί να υπάρχουν για κάποια συγκεκριμένη τιμή του λόγου πυκνοτήτων, θα είναι ευσταθείς εκείνες όπου, για μικρές διαταραχές των μεταβλητών, z,, η συνολική ενέργεια τείνει ν αυξηθεί. Η συνθήκη αυτή στη γενική της μορή εκράζεται μαθηματικά ως ακολούθως: n n E δe = δqi δqj > q q i= 1 j= 1 i j eq (5.7) Οι παραγωγίσεις αορούν το εκάστοτε εξεταζόμενο σημείο ισορροπίας. Στην περίπτωσή μας, βεβαίως, οι μεταβλητές είναι: q 1 = z, q =. Άρα n = και η (5.5) απλοποιείται σημαντικά. Στη γενική περίπτωση E πάντως, για να ικανοποιείται η συνθήκη (5.5), απαιτείται η λεγόμενη Εσσιανή ορίζουσα να qi q j eq εμανίζει μόνο θετικές ιδιοτιμές. Μπορείτε να προσπαθήσετε να δείξετε την (αρκετά προανή) ιδιότητα ότι, κάθε σημείο ισορροπίας του πρίσματός μας είναι ευσταθές έναντι κατακόρυων μικρών μετατοπίσεων. 5

7 Άσκηση 5.3 Αποδείξτε παρομοίως ότι, επίμηκες ομογενές πρίσμα με διατομή ισοπλεύρου τριγώνου: α) Παραμένει στην όρθια συμμετρική θέση (με μία κορυή άνω του υγρού) έως ότου το a αυξανόμενο απ το μηδέν τάσει στην τιμή a = β) Ακολούθως το πρίσμα ισορροπεί ευσταθώς σε γωνία η τιμή της οποίας δίδεται απ τη σχέση: 3 = arccos, μέχρις ότου ο λόγος πυκνοτήτων τάσει την τιμή a = 9 4a Παρατηρήστε ότι, για λόγο πυκνοτήτων a = 1 το πρίσμα εμανίζει κλίση = 3 και επομένως μία κορυή της βάσης ευρίσκεται πλέον επί της ελεύθερης επιάνειας. 7 γ) Για a > (και έως a = 1)το πρίσμα επανέρχεται σε συμμετρική θέση, αλλά με τη μία κορυή 16 του κάτω από την επιάνεια και την απέναντι βάση να είναι οριζόντια και έξω από το υγρό. δ) Παρατηρήστε ότι οι ασύμμετρες θέσεις του τριγώνου περιλαμβάνονται σε ενιαία περιοχή τιμών του a ενώ του τετραγώνου είναι δύο συμμετρικά τοποθετημένες αλλά διαορετικές περιοχές. Έχετε κάποια «διαισθητική» ερμηνεία; Άσκηση 5.4 Να αποδείξετε τις σχέσεις του Αρχιμήδη, για τις ευσταθείς θέσεις παραβολοειδούς το οποίο επιπλέει με τη βάση του προς τα άνω στην επιάνεια υγρού (σχήμα 5.7). Σχήμα 5.7 Το παραβολοειδές του Αρχιμήδη. Κατά τα γνωστά, η εξίσωση παραβολής στο επίπεδο x y είναι : 1 = x p y. Έστω λ = h r, οπότε λ = (i) ρ 3 a = = 1 λ (5.8) ρ f 4 p. Οι αναζητούμενες σχέσεις είναι οι εξής (δες σχήμα 5.8): h ρ (ii) α = = λ ± 16 3λ ρ f (5.9) 51

8 Σχήμα 5.8 Αλλαγή θέσης ευσταθούς ισορροπίας με τη μεταβολή των τιμών των παραμέτρων 5.5. Περαιτέρω εμβάθυνση Περαιτέρω εμβάθυνση στη συμπεριορά επιπλεόντων συμμετρικών σωμάτων υπάρχει σε πολλές δημοσιεύσεις στη διεθνή βιβλιογραία, ακόμα και σε πρόσατες, καθώς το θέμα εξακολουθεί να είναι επιστημονικά επίκαιρο παρά τον κλασσικό του χαρακτήρα, π.χ. Gilbert (1991), Erdos et al. (199), Megel & Kliava (1). Συνοψίζουμε μερικά ενδιαέροντα αποτελέσματα απ τις εργασίες του Erdos που αορούν τον ομογενή κύβο για τιμές του λόγου πυκνοτήτων μεταξύ και.5: Για τιμές έως a = ο κύβος ισορροπεί στη όρθια συμμετρική θέση [ας την ονομάσουμε κατάσταση ισορροπίας (α)]. Όμως ήδη από την τιμή a = 1 έχει αρχίσει να συνυπάρχει και 6 δεύτερη ευσταθής θέση με τη μία διαγώνιο του κύβου σε κατακόρυη θέση [κατάσταση (β)], η οποία μάλιστα παραμένει ανεπηρέαστη για όλη την υπόλοιπη εξεταζόμενη περιοχή τιμών του λόγου. Εκ των δύο, η όρθια θέση είναι η περισσότερο ευσταθής. Από a = όμως και μετά, η όρθια θέση καθίσταται ασταθής και ο κύβος αποκτά επικλινή θέση [δύο άνω κορυές σε ίδιο ύψος κατάσταση (γ)]. Η θέση αυτή κληρονομεί από την (α) το χαρακτηρισμό της πλέον ευσταθούς σε σχέση με τη (β). Στην τιμή a = 1 προκύπτει ξανική (ασυνεχής) μετάβαση απ τη θέση (γ) σε νέα θέση [κατάσταση 4 (δ)] όπου τρείς γωνίες της βάσης του κύβου είναι εντός του υγρού ενώ η τέταρτη είναι εκτός. Ο τύπος (δ) έχει 3 ξεκινήσει να συνυπάρχει με τον (γ) απ την τιμή a =. 65 και εξαανίζεται όταν a Μάλιστα, από a =. 65 η κατάσταση (δ) έχει αποκτήσει τον χαρακτηρισμό της πλέον ευσταθούς 7 θέσης. Όμως αυτή τη διατηρεί για πολύ λίγο καθώς σύντομα, για a. 69, η κατάσταση ισορροπίας (β) καθίσταται η πλέον ευσταθής. Για ν αντιληθείτε καλύτερα την έννοια της «πλέον ευσταθούς κατάστασης» όταν υπάρχει συνύπαρξη ευσταθών λύσεων, παρατηρήστε το παρακάτω σχήμα 5.9. Να δημιουργήσετε διάγραμμα με βάση τα ανωτέρω αποτελέσματα. Εν συνεχεία να παρατηρήσετε ότι, σε κάποια διαστήματα τιμών του λόγου πυκνοτήτων, υπάρχει συνύπαρξη μέχρι και τριών ποιοτικά διαορετικών ευσταθών καταστάσεων! Πώς ερμηνεύετε αυτό το αποτέλεσμα; 5

9 Σχήμα 5.9 Πολλαπλές θέσεις ισορροπίας που προκύπτουν σε διαορετικά ενεργειακά επίπεδα 5.6. Επίδραση διεγείρουσας ροπής Ας θεωρήσουμε πλοίο που υπόκειται σε σταθερή εξωτερική ροπή, για παράδειγμα λόγω ιδεατού ισχυρού πλευρικού ανέμου σταθερής έντασης. Στο σχήμα 5.1 δείχνεται μία τέτοια χαρακτηριστική καμπύλη εξωτερικής διεγείρουσας ροπής εξαρτώμενη από τη γωνία κλίσης, η οποία έχει υπερτεθεί στην καμπύλη της ροπής επαναοράς. Στα σημεία τομής (δύο στη συγκεκριμένη περίπτωση) των καμπυλών θα έχουμε, επομένως, τις δυνατές θέσεις στατικής ισορροπίας του πλοίου. Όμως από τα δύο σημεία, μόνο το ένα αντιπροσωπεύει ευσταθή κατάσταση. Σχήμα 5.1 Καμπύλη επαναοράς και καμπύλες διέγερσης. Πράγματι, στο σημείο ισορροπίας σε γωνία 1 παρατηρούμε το εξής: Μικρή αύξηση της γωνίας κλίσης κατά δ δημιουργεί υπεροχή της ροπής επαναοράς σε σχέση με τη διέγερση. Άρα το πλοίο θα τείνει να επανέλθει προς τη γωνία 1. Επίσης, μικρή μείωση της γωνίας δημιουργεί υπεροχή της διέγερσης, οπότε η γωνία θα τείνει ν αυξηθεί προς την 1. Επομένως, η θέση ισορροπίας που αντιστοιχεί στη γωνία 1 είναι ευσταθής. Εύκολα διαπιστώνεται πως υπάρχει αναλογία με την κίνηση της μπάλας του σχήματος 5.11 αριστερά. Αντιθέτως, στη γωνία υπάρχει αστάθεια. Ελαρά αύξηση της γωνίας προκαλεί υπεροχή της διέγερσης οπότε το πλοίο διαεύγει προς την κατάσταση ανατροπής, ενώ μείωση της γωνίας προκαλεί υπεροχή της ροπής επαναοράς, άρα το πλοίο κινείται προς την ευσταθή γωνία ισορροπίας. Βάσει των παραπάνω λεχθέντων, προκύπτει το συμπέρασμα πως, η συνθήκη ευσταθούς ισορροπίας είναι: 53

10 dm R dm E > (5.1). d d Διαπιστώνεται ότι, η ουσιαστική επίδραση της εξωτερικής ροπής είναι πως μειώνει το εύρος ευστάθειας του πλοίου από [, v ] σε[ 1, ]. Στο σχήμα 5.1 έχει χαραχτεί επίσης και εναλλακτική καμπύλη ροπής διέγερσης σε υψηλότερο επίπεδο έντασης. Δεδομένου ότι η καμπύλη αυτή δεν τέμνει την καμπύλη ροπής επαναοράς, δεν υπάρχει σημείο ισορροπίας και επομένως αναγκαστικά, υπό την επίδραση τέτοιας διέγερσης, το πλοίο θα υποστεί ανατροπή. Σχήμα 5.11 Απλά ανάλογα της συμπεριοράς γύρω από ευσταθή και ασταθή σημεία Δυναμική ευστάθεια Συνηθίζεται να αποκαλούμε το ολοκλήρωμα του (στατικού) μοχλοβραχίονα επαναοράς ( ) d GZ d, δηλαδή την επιάνεια κάτω από το μοχλοβραχίονα μέχρι κάποια γωνία d, ως δυναμικό μοχλοβραχίονα (σχήμα 5.1).Ο δυναμικός μοχλοβραχίονας επί το εκτόπισμα του πλοίου δίνει την τιμή της δυναμικής ενέργειας σε γωνία. Αυτή σχετίζεται άμεσα με το έργο που απαιτείται για να τάσει το πλοίο ν αποκτήσει την κλίση. Όπως προαναέραμε, ο δυναμικός μοχλοβραχίονας δεν είναι τίποτε άλλο από τη διαορά της κατακόρυης απόστασης ανάμεσα στη θέση του κέντρου βάρους και στη θέση του κέντρου άντωσης μεταξύ της όρθιας και της εξεταζόμενης κεκλιμένης θέσης. Όταν σ ένα πλοίο που αρχικά ήταν σε ηρεμία στην όρθια θέση εξασκηθεί πλευρικά κάποια εξωτερική ροπή, θα προκληθεί περιστροή πέριξ διαμήκους άξονα, μέχρις ότου το έργο της εξωτερικής ροπής μείον την εξερχόμενη ενέργεια λόγω τριβής, δημιουργίας κυματισμών, δημιουργίας στροβίλων, άλλων επιδράσεων παρατροπιδίων κλπ. εξισωθεί με τη δυναμική ενέργεια σε κάποια γωνία. Η γωνία αυτή θα είναι η μέγιστη που θ αποκτήσει το πλοίο κατά την περιστροή του αού εκεί θα μηδενίζεται η γωνιακή ταχύτητα και άρα η στιγμιαία τιμή της κινητικής ενέργειας. Επομένως, η γωνία μέχρι την οποία θα κλίνει κατά μέγιστο (στιγμιαία) το πλοίο μπορεί να βρεθεί από τη λύση της ολοκληρωτικής εξίσωσης, Σχήμα 5.1 Καμπύλες στατικού και δυναμικού μοχλοβραχίονα. 54

11 Σχήμα 5.13 Η απαίτηση δυναμικής ευστάθειας. M R d = M E d D (5.11) όπου D είναι η απώλεια ενέργειας που εξαρτάται κυρίως από τη γωνιακή ταχύτητα. Αξίζει να σημειωθεί ότι στην πραγματικότητα, ο μηδενισμός της κινητικής ενέργειας του πλοίου στην θέση μέγιστης γωνίας κλίσης δεν είναι απαραίτητο να συμπίπτει με μηδενισμό της κινητικής ενέργειας του περιβάλλοντος υγρού το οποίο έχει προανώς τεθεί σε κίνηση και η οποία ενέργεια θα είναι το 1/ του γινομένου της πρόσθετης ροπής αδράνειας επί το τετράγωνο της ταχύτητας του περιβάλλοντος υγρού. Είναι ενδιαέρον ότι το θέμα τίθεται και από τον Moseley στην πρωτότυπη θεώρηση της δυναμικής ευστάθειας των πλοίων, μελέτη στην οποία έχουμε ήδη προαναερθεί (Moseley, 185). Όμως στο παρόν στάδιο αυτή η επίδραση, η οποία εν πάσει περιπτώσει δεν είναι καθοριστική, δεν θα ληθεί υπόψη. Αν σε πρώτη προσέγγιση αγνοήσουμε την εξερχόμενη ενέργεια τότε, βάσει του σχήματος 5.13, η μέγιστη κλίση μπορεί να βρεθεί από την απαίτηση οι επιάνειες (1) και () να είναι ίσες. Γίνεται εμανές ότι η αναζητούμενη μέγιστη γωνία κλίσης είναι σημαντικά μεγαλύτερη από τη γωνία ευσταθούς ισορροπίας 1 και επομένως η στατική θεώρηση είναι ανεπαρκής, υποτιμώντας μάλιστα τον πραγματικό κίνδυνο. Εντούτοις η πραγματική μέγιστη γωνία θα είναι όπως προείπαμε λίγο μικρότερη της γωνίας που θα έτανε το πλοίο αν () δεν υπήρχε απόσβεση: <. Θα δείξουμε το πώς μπορεί να ληθεί υπόψη αυτό αναλυτικά με το ακόλουθο παράδειγμα: Ας θεωρήσουμε πλοίο του οποίου η ροπή επαναοράς περιγράεται από πολυώνυμο M R = ( ) ενώ η εξασκούμενη ροπή (λόγω ανέμου) είναι ανεξάρτητη της γωνίας, M E = d. Για ν απλοποιήσουμε τα πράγματα θα υποθέσουμε ότι η εξωτερική διέγερση δεν είναι ιδιαίτερα μεγάλη καιγι αυτό η κλίση του πλοίου παραμένει στην περιοχή γωνιών όπου ο μοχλοβραχίονας μπορεί να θεωρηθεί, κατά προσέγγιση, ως γραμμικός (σχήμα 5.14). Επομένως νομιμοποιούμαστε να γράψουμε M R = c ϕ. Θεωρούμε επίσης ότι η δύναμη λόγω απόσβεσης είναι γραμμική συνάρτηση της ταχύτητας, δηλαδή D = b ϕ. Από την ισότητα των ενεργειών προκύπτει ότι, d = c d + d b d (5.1) 55

12 Δεδομένου ότι d = dt και με αλλαγή της μεταβλητής ολοκλήρωσης, η παραπάνω εξίσωση μπορεί να γραεί στη μορή, t d d = c dϕ + (5.13) b dt Το ολοκλήρωμα το οποίο δυσκολευόμαστε να υπολογίσουμε είναι αυτό της απόσβεσης γιατί απαιτεί γνώση της εξίσωσης κίνησης που δεν είναι άλλη από την εξίσωση κίνησης γραμμικού ταλαντωτή υπό σταθερή εξωτερική διέγερση d : a + b + c = d (5.14) όπου a είναι η ροπή αδράνειας σε διατοιχισμό, συμπεριλαμβανομένης της υδροδυναμικής πρόσθετης ροπής αδράνειας. Η λύση της εξίσωσης (5.14) είναι: b d t 4a c b 4a c b = + e a A cos + t A sin t (5.15) 1 c a a όπου οι συντελεστές A 1, A προσδιορίζονται με βάση τις αρχικές συνθήκες. Πράγματι, αν υποθέσουμε ότι τη χρονική στιγμή t = το πλοίο αρχίζει την περιστροή του από την όρθια θέση και με μηδενική αρχική γωνιακή ταχύτητα, προκύπτει βάσει της (5.15) το παρακάτω ζευγάρι αλγεβρικών εξισώσεων ως προς A 1, A : d + A 1 = c (5.16) b A a 4a c b 1 + A = a (5.17) Σχήμα 5.14 Απαίτηση δυναμικής ευστάθειας που περιορίζεται στη γραμμική περιοχή. Εκ των οποίων προκύπτει τελικά ότι: 56

13 d A1 = (5.18) c A b d = (5.19) c 4a c b Στο σχήμα 5.15 δείχνεται μια τυπική καμπύλη μεταβολής της γωνίας ως προς τον χρόνο, βάσει της έκρασης (5.15). Βλέπουμε τη γωνία να τάνει στο μέγιστο στην πρώτη μισή ταλάντωση και αργότερα να τείνει ασυμπτωτικά προς τη γωνία τελικής ισορροπίας 1. Σχήμα 5.15 Καμπύλη απόκρισης διατοιχισμού σε ξανική επιβολή σταθερής ροπής διέγερσης (γωνία σε rad). Σύμωνα με τη διαδικασία που προδιαγράψαμε αρχικά, θα έπρεπε τώρα να παραγωγίσουμε την (5.1) ως προς το χρόνο και να εισάγουμε την έκραση της γωνιακής ταχύτητας στην ενεργειακή εξίσωση (5.1) προς επίλυση ως προς. Κάτι τέτοιο εντούτοις δεν είναι απαραίτητο όταν διαθέτουμε την έκραση της μεταβολής της γωνίας ως προς το χρόνο. Από τη σχέση (5.1) διαπιστώνεται εύκολα ότι η ιδιοπερίοδος 4a c b διατοιχισμού είναι ω =. Δεδομένου ότι η μέγιστη γωνία επιτυγχάνεται σε ½περιόδου a (προσπαθήστε να εξηγήσετε το λόγο), ο απαιτούμενος χρόνος θα δίνεται από τη σχέση 1 π π a t = =. Με αντικατάσταση στην (5.15) προκύπτει ότι: ω 4a c - b d = c + e b a π a 4a c b d cos c ( π ) sin( π ) c b d 4a c b (5.) και τελικά: π b d 4a c b = + 1 e (5.1) c 57

14 Μία ενδιαέρουσα παρατήρηση είναι ότι, η «απώλεια» γωνίας λόγω της απόσβεσης δίνεται από τον δεύτερο όρο του δεξιού μέρους της (5.18), ο οποίος εξαρτάται από τον συντελεστή b. Η γωνία ισορροπίας, εόσον αγνοηθεί η απόσβεση, είναι: ( 1+ e ) d d = = (5.) c c H (5.) είναι βέβαια προανής καθώς προκύπτει εύκολα και από την (5.1) Η λεγόμενη «διαορική εξίσωση της ευστάθειας» Θα αποδείξουμε ότι αν συμβολίσουμε με ( ) d την τιμή του δυναμικού μοχλοβραχίονα σε κάποια γωνία, ισχύει η παρακάτω διαορική εξίσωση (η παραγώγιση γίνεται ως προς τη γωνία ): ( ) + d( ) = BM( ) BG d (5.3) Η απόσταση BG αναέρεται σε μηδενική κλίση. Επομένως, δεν εξαρτάται από τη γωνία, ενώ η μετακεντρική ακτίνα BM για τη γωνία, εξαρτάται, αποκλειστικά, από τις γραμμές και μπορεί να είναι αρκετά ακανόνιστη (δες σχήμα 5.16). Για ν αποδειχτεί η σχέση (5.3) ξεκινάμε από την παρακάτω έκραση του μοχλοβραχίονα: ( ) 1 ( ) GZ = B B cos+ KB KB sin BG sin (5.4) Μετά από παραγώγιση και χρήση των σχέσεων: 1 ( ) db B d = BM cos (5.5) και ( ) dkb d = BM sin (5.6) προκύπτει ότι: dgz d ( ) ( ) 1 ( ) = BM B B sin+ KB KB cos BG cos (5.7) 58

15 Σχήμα 5.16 Καμπύλη μετακεντρικής ακτίνας ως συνάρτηση της γωνίας κλίσης. Η σχέση (5.7) ορίζει στην ουσία ένα γενικευμένο μετακεντρικό ύψος ( ) δυναμικός μοχλοβραχίονας εκράζεται ως ακολούθως: 1 ( ) ( ) d = B B sin KB KB cos 1 cos BG (5.8) GM σε τυχαία γωνία. Ο Καθώς ( ) dgz = d, με συνδυασμό των (5.6), (5.7) και (5.8) καταλήγουμε στην (5.3). d Βιβλιογραία/Αναορές Erdos, P., Schibler, G. & Herndon, R.C. (199) Floating equilibrium of symmetrical objects and the breaking of symmetry. Part 1: Prism. Part : The cube, the octahedron and the tetrahedron. American Journal of Physics, 6 (4), pp Gilbert, E.N. (1991) How things float, American Mathematics Monthly, 98, pp Megel, J. & Kliava, J. (1) Matacenter and ship stability. American Journal of Physics, 78 (7), pp Moseley, H. (185) On the dynamical stability and on the oscillation of floating bodies, Philosophical Transactions of the Royal Society A 7, 185, Thompson J.M.T Private communication, University College London. 59

Κεφάλαιο 4 ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΚΕΝΤΡΟΥ ΑΝΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΚΕΝΤΡΟΥ ΛΟΓΩ ΕΓΚΑΡΣΙΑΣ ΚΛΙΣΗΣ

Κεφάλαιο 4 ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΚΕΝΤΡΟΥ ΑΝΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΚΕΝΤΡΟΥ ΛΟΓΩ ΕΓΚΑΡΣΙΑΣ ΚΛΙΣΗΣ Κεφάλαιο 4 ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΚΕΝΤΡΟΥ ΑΝΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΚΕΝΤΡΟΥ ΛΟΓΩ ΕΓΚΑΡΣΙΑΣ ΚΛΙΣΗΣ Σύνοψη Αυτό το κεφάλαιο έχει επίσης επαναληπτικό χαρακτήρα. Σε πρώτο στάδιο διερευνάται η μορφή της καμπύλης την οποία γράφει το

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΛΙΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΚΑΤΑ ΜΗΚΟΣ ΠΛΑΓΙΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ

ΚΥΛΙΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΚΑΤΑ ΜΗΚΟΣ ΠΛΑΓΙΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΚΥΛΙΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΚΑΤΑ ΜΗΚΟΣ ΠΛΑΙΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Σε ένα πλάγιο επίπεδο γωνίας κλίσης κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει προς τα κάτω, ένα στερεό σώµα µε κατανοµή µάζας συµµετρική ως προς το κέντρο του. ( Το στερεό

Διαβάστε περισσότερα

Πλωτάρχης (Μ) Γ. Γκουγκουλίδης ΠΝ

Πλωτάρχης (Μ) Γ. Γκουγκουλίδης ΠΝ Πλωτάρχης (Μ) Γ. Γκουγκουλίδης ΠΝ Το GM θεωρείται ως μέτρο ευστάθειας μόνο για την αρχική ευστάθεια πλοίου Ισχύει μέχρι 10 Για μεγάλες γωνίες κλίσεις θα πρέπει να χρησιμοποιείται το GZ Εμπειρικός τύπος

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 d x dx Η διαφορική εξίσωση κίνησης ενός ταλαντωτή δίνεται από τη σχέση: λ μx. Αν η μάζα d d του ταλαντωτή είναι ίση με =.5 kg, τότε να διερευνήσετε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΠΟΥΔ ΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ Μεθοδολογία Κλεομένης Γ. Τσιγάνης Λέκτορας ΑΠΘ Πρόχειρες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2019

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2019 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 019 Κινηματική ΑΣΚΗΣΗ Κ.1 Η επιτάχυνση ενός σώματος που κινείται ευθύγραμμα δίνεται από τη σχέση a = (4 t ) m s. Υπολογίστε την ταχύτητα και το διάστημα που διανύει το σώμα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Κανάρη 36, Δάφνη Τηλ. 1 9713934 & 1 9769376 ΘΕΜΑ Α ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Α. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

Πλωτάρχης (Μ) Γ. Γκουγκουλίδης ΠΝ

Πλωτάρχης (Μ) Γ. Γκουγκουλίδης ΠΝ Πλωτάρχης (Μ) Γ. Γκουγκουλίδης ΠΝ Εγκάρσια Ευστάθεια Πλοίου Αρχική Ευστάθεια Επίδραση Ελεύθερων Επιφανειών (FSE) Δεξαμενισμός Αποδεξαμενισμός Η ευστάθεια ενός πλοίου ελέγχεται σε δύο συνθήκες: Αρχική Ευστάθεια

Διαβάστε περισσότερα

Σφαίρα σε ράγες: Η συνάρτηση Lagrange. Ν. Παναγιωτίδης

Σφαίρα σε ράγες: Η συνάρτηση Lagrange. Ν. Παναγιωτίδης Η Εξίσωση Euler-Lagrange Σφαίρα σε ράγες: Η συνάρτηση Lagrange Ν. Παναγιωτίδης Έστω σύστημα δυο συγκλινόντων ραγών σε σχήμα Χ που πάνω τους κυλίεται σφαίρα ακτίνας. Θεωρούμε σύστημα συντεταγμένων με οριζόντιους

Διαβάστε περισσότερα

EHP είναι R t είναι V είναι 6080/(550X3600) είναι. είναι. είναι

EHP είναι R t είναι V είναι 6080/(550X3600) είναι. είναι. είναι ΑΕΝ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2011-12 Εξεταστική περίοδος Σεπτεμβρίου 2012 Ημερομηνία 07 / 09 / 2012 ΝΑΥΠΗΓΙΑ Β ΕΞΑΜΗΝΟΥ σελ. 1 / 8 Επώνυμο ΑΓΜ Όνομα Εξάμηνο Βαθμολογία γραπτού ολογράφως EHP

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α A1. Στις ερωτήσεις 1 9 να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση, χωρίς να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

ΘΕΜΑ Α A1. Στις ερωτήσεις 1 9 να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση, χωρίς να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. ΜΑΘΗΜΑ / Προσανατολισμός / ΤΑΞΗ ΑΡΙΘΜΟΣ ΦΥΛΛΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΤΜΗΜΑ : ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ: ΦΥΣΙΚΗ/ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 1 Ο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ( ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ) ΘΕΜΑ Α A1. Στις ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI).

1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI). 1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI). Να βρείτε: α. το πλάτος της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης. β.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 5 ΧΡΟΝΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΗΝ ΕΠΑΙΔΕΥΣΗ ΦΥΣΙΗ ΘΕΤΙΗΣ & ΤΕΧΝ/ΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη ράση η

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Κανάρη 6, Δάφνη Τηλ. 10 97194 & 10 976976 ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις A1-A4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 7 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Α ΦΑΣΗ) ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 7 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 16 Δεκεμβρίου, 01 Προτεινόμενες Λύσεις Πρόβλημα-1 (15 μονάδες) Μια

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΚΙΝΗΤΗ ΔΙΑΤΑΞΗ ΓΟΥΔΙ ΓΙΑ TΟ ΑΛΕΣΜΑ ΤΟΥ ΡΥΖΙΟΥ

ΥΔΡΟΚΙΝΗΤΗ ΔΙΑΤΑΞΗ ΓΟΥΔΙ ΓΙΑ TΟ ΑΛΕΣΜΑ ΤΟΥ ΡΥΖΙΟΥ ΥΔΡΟΚΙΝΗΤΗ ΔΙΑΤΑΞΗ ΓΟΥΔΙ ΓΙΑ TΟ ΑΛΕΣΜΑ ΤΟΥ ΡΥΖΙΟΥ A. Εισαγωγή Το ρύζι αποτελεί την κύρια τροφή στο Βιετνάμ. Προκειμένου να παρασκευαστεί λευκό ρύζι από το αναποφλείωτο ρύζι των οριζόνων, πρέπει να γίνει

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ( Μεθοδολογία- Παραδείγματα ) Κλεομένης Γ. Τσιγάνης

Διαβάστε περισσότερα

7. Ένα σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. Η σταθερά επαναφοράς συστήματος είναι.

7. Ένα σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. Η σταθερά επαναφοράς συστήματος είναι. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2: ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ, ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΣΗ, ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ, ΟΡΜΗ) 6α. Σφαίρα μάζας ισορροπεί δεμένη στο πάνω άκρο κατακόρυφου

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 22 / 04 / 2018

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 22 / 04 / 2018 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 22 / 04 / 2018 ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π ΘΕΜΑ Α Α1. Μία ηχητική πηγή που εκπέμπει ήχο συχνότητας κινείται με σταθερή ταχύτητα πλησιάζοντας ακίνητο παρατηρητή, ενώ απομακρύνεται από άλλο ακίνητο παρατηρητή.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΧΩΡΙΣ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 6.1

ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΧΩΡΙΣ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 6.1 ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΧΩΡΙΣ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 6. Σώμα μάζας gr έχει προσδεθεί στην άκρη ενός ελατηρίου και ταλαντώνεται επάνω σε οριζόντιο δάπεδο χωρίς τριβή. Εάν η σταθερά του ελατηρίου είναι 5N / και το πλάτος

Διαβάστε περισσότερα

1. Κίνηση Υλικού Σημείου

1. Κίνηση Υλικού Σημείου 1. Κίνηση Υλικού Σημείου Εισαγωγή στην Φυσική της Γ λυκείου Τροχιά: Ονομάζεται η γραμμή που συνδέει τις διαδοχικές θέσεις του κινητού. Οι κινήσεις ανάλογα με το είδος της τροχιάς διακρίνονται σε: 1. Ευθύγραμμες

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 10//10/01 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Σώμα μάζας 1 Kg βρίσκεται πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης 45º. Μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου A A N A B P Y A 9 5 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου Στερεό σώμα με κυλινδρική συμμετρία (κύλινδρος, σφαίρα, σφαιρικό κέλυφος, κυκλική στεφάνη κλπ) μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

2. Κατά την ανελαστική κρούση δύο σωμάτων διατηρείται:

2. Κατά την ανελαστική κρούση δύο σωμάτων διατηρείται: Στις ερωτήσεις 1-4 να επιλέξετε μια σωστή απάντηση. 1. Ένα πραγματικό ρευστό ρέει σε οριζόντιο σωλήνα σταθερής διατομής με σταθερή ταχύτητα. Η πίεση κατά μήκος του σωλήνα στην κατεύθυνση της ροής μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 6 24

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 6 24 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 6 24 Εκφώνηση άσκησης 6. Ένα σώμα, μάζας m, εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση έχοντας ολική ενέργεια Ε. Χωρίς να αλλάξουμε τα φυσικά χαρακτηριστικά του συστήματος, προσφέρουμε στο σώμα

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 11. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 11. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 11 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ 1 Περιεχόμενα Γραμμικοποίηση Ευστάθεια Απόκριση Συστημάτων 1 Β.Ε. που περιγράφονται από ΣΔΕ 1 ης τάξης 2 Πρόβλημα/Ερώτημα

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Όταν ένα σώμα ισορροπεί τότε: i. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς του

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1ο. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση 1 Ένα σώμα εκτελεί αρμονική ταλάντωση με ακραίες θέσεις που

Διαβάστε περισσότερα

1.1.1 Εσωτερικό και Εξωτερικό Γινόμενο Διανυσμάτων

1.1.1 Εσωτερικό και Εξωτερικό Γινόμενο Διανυσμάτων 3 1.1 Διανύσματα 1.1.1 Εσωτερικό και Εξωτερικό Γινόμενο Διανυσμάτων ΑΣΚΗΣΗ 1.1 Να βρεθεί η γωνία που σχηματίζουν τα διανύσματα î + ĵ + ˆk και î + ĵ ˆk. z k i j y x Τα δύο διανύσματα που προκύπτουν από

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 1. Ένα σώμα μάζας m= 2 kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση σε οριζόντια διεύθυνση. Στη θέση με απομάκρυνση x 1 =+2m το μέτρο της ταχύτητας του είναι u 1 =4m /s, ενώ στη θέση με απομάκρυνση

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Συμπαγής κύλινδρος μάζας Μ συνδεδεμένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αμελητέας μάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 7 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Α ΦΑΣΗ) ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 7 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 16 Δεκεμβρίου, 01 Απενεργοποιήστε τα κινητά σας τηλέφωνα!!! Παρακαλώ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ, 8 Μαρτίου 2019 Διδάσκοντες: Βαρσάμης Χρήστος, Φωτόπουλος Παναγιώτης

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ, 8 Μαρτίου 2019 Διδάσκοντες: Βαρσάμης Χρήστος, Φωτόπουλος Παναγιώτης ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 218-219 ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ, 8 Μαρτίου 219 Διδάσκοντες: Βαρσάμης Χρήστος, Φωτόπουλος Παναγιώτης ΘΕΜΑ 1 Διάρκεια εξέτασης 2 ώρες Υλικό σημείο κινείται ευθύγραμμα πάνω στον άξονα

Διαβάστε περισσότερα

Φ Υ ΣΙΚ Η ΚΑ ΤΕ ΥΘ ΥΝ ΣΗ Σ

Φ Υ ΣΙΚ Η ΚΑ ΤΕ ΥΘ ΥΝ ΣΗ Σ ΔΙΑΩΝΙΣΜΑ: Μ Α Θ Η Μ Α : ΤΑΞΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ Φ Υ ΣΙΚ Η ΚΑ ΤΕ ΥΘ ΥΝ ΣΗ Σ Ε Π Ω Ν Τ Μ Ο :..... Ο Ν Ο Μ Α :...... Σ Μ Η Μ Α :..... Η Μ Ε Ρ Ο Μ Η Ν Ι Α : 0 2 / 0 2 / 2 0 1 4 Ε Π Ι Μ Ε Λ ΕΙ Α Θ ΕΜ Α Σ Ω Ν : ΥΑΡΜΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 7 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 7 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 7 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1ο Στις προτάσεις 1-3 να γράψετε στο τετράδιό σας τον

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Διδάσκοντες: Βαρσάμης Χρήστος, Φωτόπουλος Παναγιώτης

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Διδάσκοντες: Βαρσάμης Χρήστος, Φωτόπουλος Παναγιώτης ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 218-219 ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Διδάσκοντες: Βαρσάμης Χρήστος, Φωτόπουλος Παναγιώτης ΘΕΜΑ 1 Διάρκεια εξέτασης 2 ώρες Υλικό σημείο κινείται ευθύγραμμα πάνω στον άξονα x με ταχύτητα,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ. TA ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΙΣΤΡΕΦΟΝΤΑΙ ΕΝΤΟΣ ΤΟΥ ΓΡΑΠΤΟΥ Διάρκεια εξέτασης 1:45 ακριβώς.

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ. TA ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΙΣΤΡΕΦΟΝΤΑΙ ΕΝΤΟΣ ΤΟΥ ΓΡΑΠΤΟΥ Διάρκεια εξέτασης 1:45 ακριβώς. ΤΜΗΜ ΠΟΛΙΤΙΩΝ ΜΗΧΝΙΩΝ ΤΕ Ι ΜΗΧΝΙΩΝ ΤΟΠΟΓΡΦΙΣ Ι ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΗΣ ΤΕ ΤΕΥΘΥΝΣΗ ΠΟΛΙΤΙΩΝ ΜΗΧΝΙΩΝ ΤΕ ΕΞΕΤΣΤΙΗ ΕΡΙΝΟΥ Δ. ΕΤΟΣ 0-04 Διδάσκων : Δρ. Χρ. οζίκης Τ. Ε. Ι. ΕΝΤΡΙΗΣ ΜΕΔΟΝΙΣ Σέρρες, Ιουνίου 04 ΘΕΜΤ ΕΞΕΤΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Εισαγωγή Συναρτήσεις

Μαθηματική Εισαγωγή Συναρτήσεις Φυσικός Ραδιοηλεκτρολόγος (MSc) ο Γενικό Λύκειο Καστοριάς A. Μαθηματική Εισαγωγή Πράξεις με αριθμούς σε εκθετική μορφή Επίλυση βασικών μορφών εξισώσεων Συναρτήσεις Στοιχεία τριγωνομετρίας Διανύσματα Καστοριά,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΕΛΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ:

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΕΛΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΕΛΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ: 20-4-2017 ΘΕΜΑ A Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I 2 Σεπτεμβρίου 2010

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I 2 Σεπτεμβρίου 2010 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I Σεπτεμβρίου 00 Απαντήστε και στα 0 ερωτήματα με σαφήνεια και απλότητα. Οι ολοκληρωμένες απαντήσεις εκτιμώνται ιδιαιτέρως. Καλή σας επιτυχία.. Ένας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 008 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

[50m/s, 2m/s, 1%, -10kgm/s, 1000N]

[50m/s, 2m/s, 1%, -10kgm/s, 1000N] ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο - ΜΕΡΟΣ Α : ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ 1. Σώμα ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Βλήμα κινούμενο οριζόντια με ταχύτητα μέτρου και το με ταχύτητα, διαπερνά το σώμα χάνοντας % της κινητικής του

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου

Διαγώνισμα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Διαγώνισμα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Ζήτημα 1 ον 1.. Ένα σημειακό αντικείμενο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Τις χρονικές στιγμές που το μέτρο της ταχύτητας του αντικειμένου είναι μέγιστο, το μέτρο

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική του στερεού σώματος

Μηχανική του στερεού σώματος Κεφάλαιο 1 Μηχανική του στερεού σώματος 1.1 Εισαγωγή 1. Το θεώρημα του Chales Η γενική κίνηση του στερεού σώματος μπορεί να μελετηθεί με τη βοήθεια του παρακάτω θεωρήματος το οποίο δίνουμε χωρίς απόδειξη

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Οδηγίες: ) Το δοκίμιο αποτελείται από έξι (6) θέματα. ) Να απαντήσετε σε όλα τα θέματα. ) Επιτρέπεται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 10 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2018 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6)

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 10 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2018 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΦΥΣΙΗ Γ ΛΥΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΘΕΤΙΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 10 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 018 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. γ. Α. δ. Α3. γ. Α4. γ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό ΘΕΜΑ B B1. Σωστή απάντηση είναι η

Διαβάστε περισσότερα

Το ελαστικο κωνικο εκκρεμε ς

Το ελαστικο κωνικο εκκρεμε ς Το ελαστικο κωνικο εκκρεμε ς 1. Εξισώσεις Euler -Lagrange x 0 φ θ z F l 0 y r m B Το ελαστικό κωνικό εκκρεμές αποτελείται από ένα ελατήριο με σταθερά επαναφοράς k, το οποίο αναρτάται από ένα σταθερό σημείο,

Διαβάστε περισσότερα

Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τις πιο κάτω οδηγίες:

Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τις πιο κάτω οδηγίες: Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τις πιο κάτω οδηγίες:. Η εξέταση διαρκεί 5 h (πέντε ώρες). Υπάρχουν τρεις ερωτήσεις και κάθε μια από αυτές βαθμολογείται με 0 βαθμούς.. Χρησιμοποιήστε μόνο το στυλό που υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική ΙI. Μετασχηματισμοί Legendre. διπλανό σχήμα ότι η αντίστροφη συνάρτηση dg. λέγεται μετασχηματισμός Legendre της f (x)

Μηχανική ΙI. Μετασχηματισμοί Legendre. διπλανό σχήμα ότι η αντίστροφη συνάρτηση dg. λέγεται μετασχηματισμός Legendre της f (x) Τμήμα Π Ιωάννου & Θ Αποστολάτου 7/5/000 Μηχανική ΙI Μετασχηματισμοί Legendre Έστω μια πραγματική συνάρτηση f (x) Ορίζουμε την παράγωγο συνάρτηση df (x) της f (x) : ( x) (η γραφική της παράσταση δίνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014 ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://wwwstudy4examsgr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

Theory Greek (Greece) Παρακαλώ διαβάστε τις Γενικές Οδηγίες που θα βρείτε σε ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε να εργάζεστε στο πρόβλημα αυτό.

Theory Greek (Greece) Παρακαλώ διαβάστε τις Γενικές Οδηγίες που θα βρείτε σε ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε να εργάζεστε στο πρόβλημα αυτό. Q1-1 Δύο προβλήματα Μηχανικής (10 Μονάδες) Παρακαλώ διαβάστε τις Γενικές Οδηγίες που θα βρείτε σε ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε να εργάζεστε στο πρόβλημα αυτό. Μέρος A. Ο Κρυμμένος Δίσκος (3.5 Μονάδες)

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Εισαγωγή Συναρτήσεις

Μαθηματική Εισαγωγή Συναρτήσεις Φυσικός Ραδιοηλεκτρολόγος (MSc) ο Γενικό Λύκειο Καστοριάς Καστοριά, Ιούλιος 14 A. Μαθηματική Εισαγωγή Πράξεις με αριθμούς σε εκθετική μορφή Επίλυση βασικών μορφών εξισώσεων Συναρτήσεις Στοιχεία τριγωνομετρίας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2: ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ, ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΣΗ, ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ, ΟΡΜΗ) ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2: ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ, ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΣΗ, ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ, ΟΡΜΗ) ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ, ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΣΗ, ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ, ΟΡΜΗ) ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β Ερώτηση Ένα σώμα εκτελεί απλή

Διαβάστε περισσότερα

R f C f S V 2. R f = C f χ S χ V 2. w : d : W : GM : εφθ = (w x d) / (W x GM) [0,3] R ts = R fs + (R tm R fm ). λ 3.

R f C f S V 2. R f = C f χ S χ V 2. w : d : W : GM : εφθ = (w x d) / (W x GM) [0,3] R ts = R fs + (R tm R fm ). λ 3. ΑΕΝ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2012-13 Εξεταστική περίοδος Φεβρουαρίου Ηµεροµηνία ΝΑΥΠΗΓΙΑ Β ΕΞΑΜΗΝΟΥ σελ. 1 / 9 Επώνυµο Όνοµα ΑΓΜ Εξάµηνο Βαθµολογία γραπτού ολογράφως Τρείς λάθος απαντήσεις σε

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση 2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση Ένας τροχός εκκινεί από την ηρεμία και επιταχύνει με γωνιακή ταχύτητα που δίνεται από την,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 17/4/2016 ΘΕΜΑ Α

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 17/4/2016 ΘΕΜΑ Α ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 7/4/06 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω ερωτήσεις - 7 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράµμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 5 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 6 Ιανουαρίου, Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση Γενικές Οδηγίες: ) Είναι πολύ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 11 ΣΥΝΟΨΗ ΤΡΟΠΩΝ ΑΝΑΤΡΟΠΗΣ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΑ ΙΜΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΦΥΓΗ ΤΟΥΣ ΚΑΤΑ ΤΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΠΛΟΙΟΥ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΥΨΗΛΩΝ ΚΥΜΑΤΙΣΜΩΝ

Κεφάλαιο 11 ΣΥΝΟΨΗ ΤΡΟΠΩΝ ΑΝΑΤΡΟΠΗΣ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΑ ΙΜΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΦΥΓΗ ΤΟΥΣ ΚΑΤΑ ΤΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΠΛΟΙΟΥ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΥΨΗΛΩΝ ΚΥΜΑΤΙΣΜΩΝ Κεφάλαιο 11 ΣΥΝΟΨΗ ΤΡΟΠΩΝ ΑΝΑΤΡΟΠΗΣ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΑ ΙΜΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΦΥΓΗ ΤΟΥΣ ΚΑΤΑ ΤΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΠΛΟΙΟΥ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΥΨΗΛΩΝ ΚΥΜΑΤΙΣΜΩΝ Σύνοψη Το κεφάλαιο αυτό περιλαμβάνει, στην αρχή, σύνοψη των γνωστών μηχανισμών

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεση ή σύζευξη ταλαντώσεων;

Σύνθεση ή σύζευξη ταλαντώσεων; Σύνθεση ή σύζευξη ταλαντώσεων; Σώμα Σ μάζας προσδένεται στο ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο. Πάνω στο πρώτο σώμα στερεώνεται δεύτερο ελατήριο σταθεράς,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΣΤΡΩΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 55

ΚΑΤΑΣΤΡΩΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 55 ΚΑΤΑΣΤΡΩΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 55 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΚΑΤΑΣΤΡΩΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 3.. Εισαγωγή Αναφέρθηκε ήδη στο ο κεφάλαιο ότι η αναπαράσταση της ταλαντωτικής

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. Αν η κρούση της σφαίρας με τον κατακόρυφο τοίχο είναι ελαστική, τότε ισχύει:. = και =.. < και =. γ. < και <. δ. = και <.

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. Αν η κρούση της σφαίρας με τον κατακόρυφο τοίχο είναι ελαστική, τότε ισχύει:. = και =.. < και =. γ. < και <. δ. = και <. Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 22 / 04 / 2018 ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π ΘΕΜΑ Α Α1. Μία ηχητική πηγή που εκπέμπει ήχο συχνότητας κινείται με σταθερή ταχύτητα πλησιάζοντας ακίνητο παρατηρητή, ενώ απομακρύνεται από άλλο ακίνητο παρατηρητή.

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

4 Έργο-Ενέργεια. 4.1 Έργο Δύναμης. Έργο-Ενέργεια 1. Το έργο W μίας σταθερής δύναμης F που μετατοπίζει σώμα κατά x είναι W = F x συνθ.

4 Έργο-Ενέργεια. 4.1 Έργο Δύναμης. Έργο-Ενέργεια 1. Το έργο W μίας σταθερής δύναμης F που μετατοπίζει σώμα κατά x είναι W = F x συνθ. Έργο-Ενέργεια 1 4 Έργο-Ενέργεια 4.1 Έργο Δύναμης Το έργο W μίας σταερής δύναμης F που μετατοπίζει σώμα κατά είναι W = F συν Δυνάμεις κάετες στη μετατόπιση δέν παράγουν έργο αού συν9 =. Δυνάμεις με γωνία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

R f C f S V 2. R f = C f χ S χ V 2. w : d : W : GM : εφθ = (w x d) / (W x GM) [0,5] R ts = R fs + (R tm R fm ). λ 3.

R f C f S V 2. R f = C f χ S χ V 2. w : d : W : GM : εφθ = (w x d) / (W x GM) [0,5] R ts = R fs + (R tm R fm ). λ 3. ΑΕΝ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2012-13 Εξεταστική περίοδος Σεπτεµβρίου Ηµεροµηνία ΝΑΥΠΗΓΙΑ Β ΕΞΑΜΗΝΟΥ σελ. 1 / 8 Επώνυµο Όνοµα ΑΓΜ Εξάµηνο Βαθµολογία γραπτού ολογράφως Τρείς λάθος απαντήσεις σε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ 5 ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό θα δούμε πώς, με τη βοήθεια των πληροφοριών που α- ποκτήσαμε μέχρι τώρα, μπορούμε να χαράξουμε με όσο το δυνατόν μεγαλύτερη ακρίβεια τη γραφική παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ. f3 x = και

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ. f3 x = και 7 ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Στο κεφάλαιο αυτό θα δούμε πώς, με τη βοήθεια των πληροφοριών που α- ποκτήσαμε μέχρι τώρα, μπορούμε να χαράξουμε με όσο το δυνατόν μεγαλύτερη ακρίβεια τη γραφική παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση στερεών σωμάτων - περιστροφική

Κίνηση στερεών σωμάτων - περιστροφική Κίνηση στερεών σωμάτων - περιστροφική ΦΥΣ 211 - Διαλ.29 1 q Ενδιαφέρουσα κίνηση: Ø Αρκετά περίπλοκη Ø Δεν καταλήγει σε κίνηση ενός βαθµού ελευθερίας q Τι είναι το στερεό σώµα: Ø Συλλογή υλικών σηµείων

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ 23/04/2017 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιο

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένα σώμα m=1kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και η μεταβολή της επιτάχυνσής του σε συνάρτηση με το χρόνο, φαίνεται στο σχήμα.

1. Ένα σώμα m=1kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και η μεταβολή της επιτάχυνσής του σε συνάρτηση με το χρόνο, φαίνεται στο σχήμα. Γενικές ασκήσεις Θέματα εξετάσεων από το 1ο κεφάλαιο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1 Ένα σώμα m=1kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και η μεταβολή της επιτάχυνσής του σε συνάρτηση με το χρόνο, φαίνεται στο σχήμα α Να βρείτε

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Εισαγωγή - Διανύσματα 25/7/2014

Μαθηματική Εισαγωγή - Διανύσματα 25/7/2014 Κωνσταντίνος Χ. Παύλου Φυσικός Ραδιοηλεκτρολόγος (MSc) 2 ο Γενικό Λύκειο Καστοριάς Καστοριά, Ιούλιος 14 A. Μαθηματική Εισαγωγή Πράξεις με αριθμούς σε εκθετική μορή Επίλυση βασικών μορών εξισώσεων Συναρτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος. και Α 2

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος. και Α 2 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος 1. Ένα σύστημα ελατηρίου σταθεράς = 0 π N/ και μάζας = 0, g τίθεται σε εξαναγκασμένη ταλάντωση. Αν είναι Α 1 και Α τα πλάτη της ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ. Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2.

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ. Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2. ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2. ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 1. Η δύναμη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώμα μάζας m που εκτελεί απλή αρμονική

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 3o ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ. (0,5 μόριο) m1υ1 -m2 υ. 0,5 m/s (1 μόριο)

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ. (0,5 μόριο) m1υ1 -m2 υ. 0,5 m/s (1 μόριο) ΑΡΧΗ Η ΕΛΙΔΑ ΛΥΕΙ ΔΙΑΓΩΝΙΜΑΤΟ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ Γ ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗ ΕΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ ΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 8 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΙΚΗ ΠΡΟΑΝΑΤΟΛΙΜΟΥ ΥΝΟΛΟ ΕΛΙΔΩΝ: ΟΚΤΩ (8) Θέμα Α(5 Μονάδες)

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙΔΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙΔΕΣ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ & Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 5 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 09 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6β. Περιστροφή στερεού σώματος γύρω από σταθερό άξονα

Κεφάλαιο 6β. Περιστροφή στερεού σώματος γύρω από σταθερό άξονα Κεφάλαιο 6β Περιστροφή στερεού σώματος γύρω από σταθερό άξονα Ροπή Ροπή ( ) είναι η τάση που έχει μια δύναμη να περιστρέψει ένα σώμα γύρω από κάποιον άξονα. d είναι η κάθετη απόσταση του άξονα περιστροφής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Χημείας Φυσική 1 1 Φεβρουαρίου 2017

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Χημείας Φυσική 1 1 Φεβρουαρίου 2017 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Χημείας Φυσική 1 1 Φεβρουαρίου 017 Πρόβλημα Α Ένα σημειακό σωματίδιο μάζας m βάλλεται υπό γωνία ϕ και με αρχική ταχύτητα μέτρου v 0 από το έδαφος Η κίνηση εκτελείται στο ομογενές

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α

ΘΕΜΑ Α ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α ΘΕΜΑ Α 1. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μηχανικό ονομάζεται το κύμα στο οποίο: α. Μεταφέρεται ύλη στον χώρο κατά την κατεύθυνση διάδοσης του κύματος. β. Μεταφέρεται ορμή και ενέργεια στον χώρο κατά την

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 11 ΣΥΝΤΗΡΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Επανεξέταση του αρμονικού ταλαντωτή

Κεφάλαιο 11 ΣΥΝΤΗΡΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Επανεξέταση του αρμονικού ταλαντωτή Κεφάλαιο 11 ΣΥΝΤΗΡΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Μία ειδική κατηγορία διδιάστατων δυναμικών συστημάτων είναι τα λεγόμενα συντηρητικά συστήματα. Ο όρος προέρχεται από την μηχανική, όπου για υλικό σημείο που δέχεται δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Ι. 1. Γ

ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Ι. 1. Γ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Ι Γ Α dw d dx W = x σνθ = ( x σνθ ) P = σνθ dt dt dt P = σνθ 3 A 4 Δ (στην απάντηση β) πρέπει να προσθέσουμε την αύξηση

Διαβάστε περισσότερα

A4. Η δύναμη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώμα μάζας m που εκτελεί

A4. Η δύναμη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώμα μάζας m που εκτελεί ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΡΙΤΗ 0 ΙΟΥΝΙΟΥ 04 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 4 ΜΑΡΤΙΟΥ 06 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ ο Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε τον

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΚΑΙ ΚΡΟΥΣΗ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΚΑΙ ΚΡΟΥΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΚΑΙ ΚΡΟΥΣΗ 1. Κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς k=1000 N /m έχει το κάτω άκρο του στερεωμένο σε ακίνητο σημείο. Στο πάνω άκρο του ελατηρίου έχει προσδεθεί σώμα Σ 1 μάζας m 1 =8 kg, ενώ ένα δεύτερο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 03 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5)

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 03 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) Σελίδα 1 από 5 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 03 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α Α1. Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων Π 1 και Π αρχίζουν τη χρονική στιγμή t=0 να ταλαντώνονται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ Σ ένα στερεό ασκούνται ομοεπίπεδες δυνάμεις. Όταν το στερεό ισορροπεί, δηλαδή ισχύει ότι F 0 και δεν περιστρέφεται τότε το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών είναι μηδέν Στ=0,

Διαβάστε περισσότερα

m 1 m 2 2 (z 2 + R 2 ). 3/2

m 1 m 2 2 (z 2 + R 2 ). 3/2 1 : Θέμα o από εξέταση της 2/2/2: α) Ποια η γενική μορή δηλ ανεξαρτήτως συστήματος συντεταγμένων) του μαγνητικού πεδίου B που δημιουργεί μαγνητικό δίπολο ροπής m σε σημείο P τέτοιο ώστε το διάνυσμα από

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004 Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Θέµα 1 (25 µονάδες) Ένα εκκρεµές µήκους l κρέµεται έτσι ώστε η σηµειακή µάζα να βρίσκεται ακριβώς

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΠΛΑΓΙΑ ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ ΚΑΙ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΠΛΑΓΙΑ ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ ΚΑΙ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΠΛΑΓΙΑ ΚΡΟΥΣΗ.. Σώμα που κινείται με κάποια ταχύτητα που σχηματίζει γωνία ως προς το κεκλιμένο επίπεδο συγκρούεται πλαστικά με άλλο σώμα δεμένο στο άκρο οριζοντίου ελατηρίου. Ξύλινο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Πτυχιακή εξέταση στη Μηχανική ΙI 20 Σεπτεμβρίου 2007

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Πτυχιακή εξέταση στη Μηχανική ΙI 20 Σεπτεμβρίου 2007 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Πτυχιακή εξέταση στη Μηχανική ΙI 0 Σεπτεμβρίου 007 Τμήμα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Απαντήστε στα ερωτήματα που ακολουθούν με σαφήνεια, ακρίβεια και απλότητα. Όλα τα

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. γ. Α. δ. Α3. γ. Α4. γ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/2013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/2013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Σώμα μάζας m=0.1 Kg κινείται σε οριζόντιο δάπεδο ευθύγραμμα με την

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. δ) κινείται έτσι ώστε η μεταξύ τους απόσταση να παραμένει σταθερή.

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. δ) κινείται έτσι ώστε η μεταξύ τους απόσταση να παραμένει σταθερή. Κανάρη 36, Δάφνη Τηλ. 10 9713934 & 10 9769376 ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γ Θετ. και Τεχν/κης Κατ/σης ΚΥΜΑΤΑ ( )

Φυσική Γ Θετ. και Τεχν/κης Κατ/σης ΚΥΜΑΤΑ ( ) ΚΥΜΑΤΑ ( 2.1-2.2) Για τη δημιουργία ενός κύματος χρειάζονται η πηγή της διαταραχής ή πηγή του κύματος, δηλαδή η αιτία που θα προκαλέσει τη διαταραχή και ένα υλικό (μέσο) στο οποίο κάθε μόριο αλληλεπιδρά

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1 4 να επιλέξετε τη σωστή απάντηση

ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1 4 να επιλέξετε τη σωστή απάντηση ΜΑΘΗΜΑ - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΠΑΝΑΛ. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2018 ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ 3 ΩΡΕΣ ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1 4 να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Α1 Περιπολικό ακολουθεί αυτοκίνητο

Διαβάστε περισσότερα