Θεώρηση π ολ πο λ λ α λ πλών απλών κρι κρ τ ι ηρίων τηρίων στη Δ η ΥΠ (1 ( )
|
|
- Κλυμένη Ράγκος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Θεώρηση πολλαπλών κριτηρίων στη ΔΥΠ (1)
2 Μέθοδοι πολλαπλών κριτηρίων Οι πολυκριτηριακέςμέθοδοι έθ αποτελούν μια ομάδα μεθόδων αξιολόγησης σχεδίων, προγραμμάτων ανάπτυξης και πολιτικών αποφάσεων. Όλες οι πολυκριτηριακέςμέθοδοι έθ έχουν ως αντικείμενο τα στοιχεία ενός προβλήματος επιλογής, δηλαδή τον προσδιορισμό των καταλλήλων εναλλακτικών λύσεων, τον καθορισμό των κατάλληλων κριτηρίων αξιολόγησης, την εκτίμηση της αριθμητικής αξίας κάθε κριτηρίου για κάθε εναλλακτική (μέσω π.χ. μιας ανάλυσης επιπτώσεων), τη συλλογή των πρωταρχικών πληροφοριών, τον προσδιορισμό των καταλλήλων επιπέδων απόφασης για θεσμικές αποφάσεις (στις περιπτώσεις με πολλαπλά κέντρα αποφάσεων) και τέλος τον καθορισμό του κατάλληλου συστήματος μέτρησης ης για τη διαθέσιμη πληροφορία ρ (Διακουλάκη η 2006 και Nijkamp, 1986).
3 Κριτήρια. Είναι οι άξονες αξιολόγησης ή κανόνες αξιολόγησης με βάση τους οποίους κρίνονται οι εναλλακτικές λύσεις. Στα κριτήρια εμπλέκονται οι προτιμήσεις του αποφασίζοντα. Το σύνολο των κριτηρίων θα πρέπει να παρουσιάζει τις εξής ιδιότητες: Πληρότητα, δηλαδή από το σύνολο των κριτηρίων να καλύπτονται όλες οι σημαντικές διαστάσεις αξιολόγησης. Μη επικάλυψη, δηλαδή να μην διπλομετρώνται κάποια χαρακτηριστικά. Συνάφεια. Να συνδέονται τα κριτήρια με τους βασικούς στόχους του αποφασίζοντα. Διαφάνεια, δηλαδή να είναι κατανοητή η κλίμακα και ο τρόπος μέτρησης των επιδόσεων (Διακουλάκη, 2007)
4 Ολιστική προσέγγιση Κοινωνική θεώρηση Περιβαλλοντική θεώρηση Οικονομική θεώρηση Η εφικτότητα των λύσεων (τεχνολογία, μέσα, τοπικές τεχνικές συνθήκες) μπορεί να οριστεί στο κοινό τόπο ή ως ξεχωριστός άξονας
5 Τρία σημεία πρέπει να προσεχθούν κατά την ανάλυση, τα οποία είναι: Α) Οι στόχοι και τα κριτήρια δεν εκφράζονται με τις ίδιες μονάδες. Β) Οι προτεραιότητες εξαρτώνται και διαμορφώνονται από την ειδική φύση του κάθε προβλήματος, τις επιδιώξεις, τους περιορισμούς που θα τεθούν και από τις εκάστοτε επικρατούσες συνθήκες (κοινωνικές, οικονομικές, περιβαλλοντικές κ.λ.π.) Γ) Η παρουσία πολλών αντικρουόμενων στόχων και κριτηρίων, που δύναται να επηρεάσει το αποτέλεσμα. Αντικρουόμενους στόχους έχουμε όταν ηλύση ενός προβλήματος που ικανοποιεί ένα στόχο συνήθως είναι διαφορετική από αυτήν που ικανοποιεί έναν άλλο στόχο. Για παράδειγμα η ενέργεια σε έναν προγραμματισμό μπορεί να αποτελέσει από μόνη της ένα κριτήριο, ενώ ταυτόχρονα να επηρεάζει και το οικονομικό κριτήριο (Διακουλάκη, 2005).
6 Οι Pardalos et al. (1995) πρότειναν την ταξινόμηση των μεθόδων σε διάφορες κατηγορίες ανάλογα με τη μορφή του μοντέλου ολικής προτίμησης που χρησιμοποιούν αλλά και τη διαδικασία ανάπτυξης του μοντέλου. Βάσει αυτής της θεώρησης ης πρότειναν την ακόλουθη κατηγοριοποίηση: Πολυκριτηριακός μαθηματικός προγραμματισμός (multi mathematical programming) (βελτιστοποίηση με πολλαπλά κριτήρια) Πολυκριτηριακή θεωρία χρησιμότητας (multiattribute utility theory) (μία συνάρτηση αξιών για αξιολόγηση κριτηρίων) Θεωρία των σχέσεων υπεροχής (outranking relations theory) (διμερείς συγκρίσεις) ) Αναλυτική συνθετική προσέγγιση (preference disaggregation approach) (μπορεί να ειδωθεί απλουστευτικά ως αντίστροφο πρόβλημα)
7 Εναλλακτικές λύσεις. Η συνήθης ύπαρξη περισσότερων εναλλακτικών, δημιουργεί μια αβεβαιότητα ως προς τα ποια εναλλακτική είναι καλύτερη ή ποιες μεταβλητές ανήκουν σε μια ομάδα καλύτερης λύσης ή τέλος στην κατάταξη των εναλλακτικών. Οι εναλλακτικές μπορεί να είναι είτε διακριτές συνεχείς, οπότε προκύπτουν από την επίλυση κατάλληλα λ διαμορφωμένων προβλημάτων βελτιστοποίησης.
8 Κατηγορίες προβλημάτων λήψης αποφάσεων Συνεχής ιακριτή Πολυκριτηριακός Μαθηματικός Προγραμματισμός Πολυκριτήριακή θεωρία χρησιμότητας Θεωρία των σχέσεων υπεροχής Αναλυτική συνθετική προσέγγιση Αλληλεπίδραση μεθόδων πολλαπλών κριτηρίων
9 Οι παράμετροι της απόφασης. Σε όλα τα προβλήματα Λ.Α. η ενδεδειγμένη λύση εξαρτάται από την τιμή ορισμένων παραμέτρων του εξωτερικού περιβάλλοντος οι οποίες δεν υπόκεινται στον έλεγχο του αποφασίζοντα και γι αυτό ονομάζονται μη ελεγχόμενες μεταβλητές. Για παράδειγμα, η εξέλιξη των τιμών των πρώτων υλών αποτελεί παράδειγμα μη ελεγχόμενων μεταβλητών οι οποίες επηρεάζουν την απόφαση για την προώθηση ενός νέου προϊόντος στην αγορά ή για τον καθορισμό της δυναμικότητας παραγωγής γής.
10 Στα πολυκριτηριακά προβλήματα βελτιστοποίησης η έννοια της βέλτιστης λύσης αντικαθίσταται από την έννοια της αποτελεσματικής λύσης ης() (!) ()(efficient solution), η οποία βασίζεται στην έννοια της κυριαρχίας (dominance dominance) ( Δούμπος,, 2004).
11 Στα πολυκριτηριακά προβλήματα βελτιστοποίησης η έννοια της βέλτιστης λύσης αντικαθίσταται από την έννοια της αποτελεσματικής λύσης (efficient solution), η οποία βασίζεται στην έννοια της κυριαρχίας (dominance) ( Δούμπος, 2004). Ορισμός (κυριαρχία): Δεδομένων δύο εφικτών λύσεων x, y και ενός συνόλου συναρτήσεων: {g 1 (x),, g Κ (x)} κριτηρίων, μία δυνατή λύση x κυριαρχεί έναντι μίας άλλης y x y, αν και μόνο αν ισχύει: x y g(x) g(y), i Κ i i και για έναν τουλάχιστον δείκτη i * ισχύει: g (x) g (y) (3.1) i* i* Ορισμός (αποτελεσματική λύση): Μία δυνατή λύση x A ονομάζεται αποτελεσματική για την οικογένεια κριτηρίων {g 1 (x),, g Κ (x)} αν και μόνο αν δεν υπάρχει δυνατή λύση y Aη οποία να κυριαρχεί της x. Από πολλούς χρησιμοποιείται και η ονομασία μη κατώτερη λύση. Σπηλιώτης, 2007, δ.δ., ΕΜΠ
12 Πολλές συναρτήσεις στόχου (αντ. έμμεσα ή άμεσα, κριτήρια) Υπό ένα σύνολο περιορισμών Πρόβλημα ασθενώς ορισμένο Εύρεση λύσεων Pareto (μη κατώτερων λύσεων) αντί βέλτιστης λύσης Υπό ένα σύνολο περιορισμών που καταλήγουν σε ένα πεδίο εφικτών λύσεων
13 Μέτωπο Pareto: To σύνολο όλων των μη κατώτερων λύσεων (παρατηρείστε ότι αν βελτιωθεί μία λύση ως προς ένα κριτήριο χειροτερεύσει ως προς ένα άλλο) Η συμβιβαστική λύση(εις) πρέπει να ανήκει στο μέτωπο Pareto Παρατηρείστε ότι σε πολυκριτηριακά προβλήματα βελτιστοποίησης παριστάνουμε τις συναρτήσεις στόχου αντί των μεταβλητών απόφασης σε διαγράμματα.
14
15 Simonovic, 2009
16
17 Μονοδιάσταη λύση Συναινετική λύση Μονοδιάσταη λύση 0 1 (οικονομικό κριτήριο, αδιάστατο) 0 1 (περιβαλλοντ τικό κριτήριο, αδ.)
18
19 Συνήθως η ιδεατή λύση δεν είναι εφικτή κάτι που οφείλεται στην ανταγωνιστική φύση των κριτηρίων σε συνδυασμό με τους ίδιους τους περιορισμούς. Προκύπτει λοιπόν η ανάγκη για την παραγωγή συμβιβαστικών β ή συναινετικών λύσεων με διάφορες τεχνικές. Για την παραγωγή συμβιβαστικής λύσης έχει ευρέως προταθεί η υιοθέτηση ενός μοντέλου ολικής προτίμησης (global evaluation model). Στο μοντέλο ολικής προτίμησης συνθέτονται όλα τα κριτηρία έτσι ώστε να επιτευχθεί ο στόχος της ανάλυσης ανάλογα με την προβληματική που έχει καθοριστεί. Προσοχή η συναινετική λύση πρέπει να είναι μη κατώτερη Ορισμός (βέλτιστη συναινετική λύση): Μία εφικτή λύση είναι βέλτιστη συναινετική λύση αν η εφικτή λύση x προτιμάται από τον αναλυτή σε σχέση με τις άλλες λύσεις λαμβάνοντας υπ όψιν όλα τα κριτήρια. Πρέπει να επιδιώκεται μία βέλτιστη συναινετική λύση που να είναι αποτελεσματική λύση (Zimmermann, 1991).
20 Μπορούμε να λύσουμε ξεχωριστά το πρόβλημα της βελτιστοποίησης ως προς Μπορούμε να λύσουμε ξεχωριστά το πρόβλημα της βελτιστοποίησης ως προς κάθε κριτήριο ξεχωριστά και έτσι διαμορφώνοντα μονοκριτηριακές λύσεις. Σε περίπτωση διακριτού προβλήματος απλά χρησιμοποιώ τον παρακάτω πίνακα
21 4 βασικές προσεγγίσεις στα πολλαπλά κριτήρια Απλό αθροιστικό μοντέλο Μέθοδοι αποστάσεων (π.χ. συμβιβαστικός προγραμματισμός) Μέθοδος των ε περιορισμών Οι παραπάνω μέθοδοι εφαρμόζονται σε διακριτές εναλλακτικές ή προβλήματα πολ. βελτιστοποίησης Μέθοδοι υπεροχής (στο επόμενο μάθημα) Αναλυτική συνθετική προσέγγιση (στο επόμενο μάθημα)
22 Προκλήσεις στις Πολυκριτηριακές μεθόδους Διαφορετική φύση των κριτηρίων, ανάγκη κανονικοποίησης ης( (ουσιαστική ήη κανονικοποίηση του κριτηρίου συνιστά ένα είδος βάρους) Βάρη, καθοριστική επίδραση, τρόπος επιλογής Ανάγκη ισόρροπων λύσεων κατά τη σύνθεση των κριτηρίων.
23 Απλό αθροιστικό μοντέλο σύνθεσης επιδόσεων U a w g a... w g a 1 1 n n Απλό άθροισμα, βάρη, υποκειμενική επιλογή Κριτήρια διαφορετική φύση, ανάγκη κανονικοποίησης που ούτε αυτή θεραπεύει το πρόβλημα Κυρτά προβλήματα: Με την εναλλαγή των βαρών προσδιορίζεται το μέτωπο Pareto
24 6.1.1 Μέθοδος πολυκριτηριακής ταξινόμησης με βάση τη συνάρτηση αξιών Η μέθοδος πολυκριτηριακής ταξινόμησης με βάση τη συνάρτηση αξιών (value function) και εδράζεται στη σχέση ισχυρής προτίμησης ή αδιαφορίας ενώ αποκλείει τη μη συγκρησιμότητα (Single Synthesizing Criterion, Roy, 1996). Βασικό της γνώρισμα είναι ότι ανάγει ένα πολυκριτηριακό πρόβλημα σε μονοκριτηριακό ή βαθμωτό πρόβλημα. Η συνήθης περίπτωση προβλημάτων απαρτίζεται από τις παρακάτω συνιστώσες: a) το σύνολο των δυνατών επιλογών A a 1,a 2,...,a i,...a m b) τα κριτήρια g 1,g 2,...,g j,...,g n και επιπλέον ως g j (ai ) συμβολίζεται η επίδοση (συνήθως πραγματικός αριθμός) μιας επιλογής a i πάνω στο κριτήριο g j. Η μέθοδος ολικού κριτηρίου η οποία αποτελεί ένα ειδικό κριτήριο U ορισμένη σ ένα σύνολο Α μπορεί να γραφτεί a priori με την πιο κάτω γενική μορφή: U a U g a,g a,...,g a,...,g a 1 2 j n
25 6.1.1 Απλό μοντέλο σύνθεσης επιδόσεων Μια συνήθης υπόθεση είναι η αμοιβαία προτιμησιακή ανεξαρτησία των κριτηρίων αξιολόγησης, οπότε προκύπτει η παρακάτω συνάρτηση αξιών που είναι ένα απλό μοντέλο σύνθεσης προτιμήσεων ή όπως συνηθίζεται να ονομάζεται προσθετική συνάρτηση αξιών: ξώ U a U1 g 1 a U 2 g 2 a... Un g n a (6.4) όπου κάθε μία από τις συναρτήσεις U 1, U 2,...,U n καλείται συμβολή του αντίστοιχου κριτηρίου στην αθροιστική συνάρτηση αξιών U. Η πιο δεδομένη μορφή της παραπάνω συνάρτησης συμμετοχής είναι ο σταθμισμένος μέσος όρος: g g 1 1 n n U a w g a... w g a (6.5) Όπου w j το βάρος κάθε κριτηρίου j που υποδηλώνει τη σημαντικότητα του κριτηρίου. Συνήθως επιλέγεται η κανονικοποίηση των βαρών, δηλαδή να ισχύει: n wj 1. (6.6) j 1 Ο σταθμισμένος μ μέσος όρος δίνει τη δυνατότητα της περιγραφής ργρ όλων των μη κατώτερων λύσεων για κατάλληλη επιλογή βαρών σε κυρτά προβλήματα βελτιστοποίησης (Miettinen, 1998).
26 Μέθοδοι αποστάσεων Μία άλλη σημαντική κατηγορία μεθόδων που στην ουσία αποτελούν υποπερίπτωση της μεθόδου της συνάρτησης αξιών είναι οι μέθοδοι των αποκλίσεων (distance methods) που στηρίζονται στην έννοια της απόκλισης ή απόστασης από (θετικά) ιδεατή ή αντι ιδεατή (ή αρνητικά ιδεατή) λύση. Η πλέον διαδεδομένη οικογένεια των μεθόδων αυτών είναι η TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity of Ideal Solution). Η βασική ιδέα των μεθόδων των αποστάσεων είναι ευρέως διαδεδομένη και εύκολη στη σύλληψή της. Βασική ιδέα αποτελεί ότι οι επιλεγμένες μεταβλητές θα πρέπει να έχουν την ελάχιστη απόσταση από την ιδεατή θετική λύση, που ορίζει ο αναλυτής σε συνεργασία με τον αποφασίζοντα, και τη μέγιστη απόσταση από την αρνητικά ιδανική ιδανική λύση κατά μία γεωμετρική έννοια (Triantaphyllou, 2000).
27 Κριτήρια: διαφορετική φύση άρα και μονάδες, προβληματική η αθροιστική λειτουργία. Κανονικοποίηση: Όπου g η f αναπαριστά την αξιολόγηση μίας εναλλακτικής ως προς ένα κριτήριο Σε επόμενη έκδοση (φέτος ς πρώτη φορά) θα διορθωθεί
28 Ελαχιστοποίηση απόστασης από βέλτιστη λύση, z * z * Δηλαδή συνθέτω όλα τα κριτήρια σε μία συνάρτηση αξιών (καταλήγω έτσι σε ένα εικονικό «μονοκριτηριακό» πρόβλημα
29 f 2 f 2 * mind PIS A 1 f * (PIS) Eλαχιστοποίηση απόστασης από ιδεατή λύση και μεγιστοποίηση απόστασης από αντί ιδεατή λύση A 2 maxdd NIS f 2 - f - (NIS) 0 0 f 1 - f 1 * f 1 Σχ.9.1: Δύο «συμβιβαστικές λύσεις» με βάση την ελάχιστη απόσταση από τη PIS και την ελάχιστη απόσταση από τη NIS
30 Ο στόχος της επίτευξης της μέγιστης απόστασης από τη NIS και της ελάχιστης απόστασης από τη PIS, δεν οδηγούν πάντοτε στην ίδια λύση. Άλλωστε ενδέχεται και τα βάρη κάθε απόστασης να είναι διαφορετικά. Στο Σχ. 9.1 απεικονίζεται με τη βοήθεια του λογισμικού Autocad ένα πολυκριτηριακό πρόβλημα με κυρτό πεδίο ορισμού και δύο συναρτήσεις στόχου. Με βάση την ελάχιστη γεωμετρική απόσταση από τη PIS επιλέγεται η κορυφή Α 1, ενώ με βάση τη μέγιστη γεωμετρική απόσταση από τη NIS επιλέγεται η κορυφή Α 2. Επιπλέον, η επιλογή της ιδεατής και ιδιαίτερα της αντί ιδεατής λύσης παρουσιάζει δυσκολίες και επιδέχεται διαφόρων ερμηνειών. Θεώρημα: Έστω το μέτρο απόστασης από την θετική ιδεατή λύση (ιδεατή) και την αρνητική ιδεατή λύση (αντιδεατή) λύση σύμφωνα με τις παραπάνω εξισώσεις. Τότε για p = 1, οι δύο διατυπώσεις εύρεσης της ελάχιστης απόστασης από την θετικά ιδεατή λύση και εύρεσης της μέγιστης απόστασης από τη αρνητικά ιδεατή λύση ταυτίζονται για εύρος ίσο με το ιδεαό και αντί ιδεατό σημείο.
31
32 Οποιασδήποτε άλλος τρόπος σύνθεσης συναρτήσεων στόχου ή κριτηρίων Εφαρμογή σε διακριτά προβλήματα ή προβλήματα βελτιστοποίησης Αντί πολλά κριτήρια, ένα συνθετικό κριτήριο Στόχος: Συναινετική λύση Καταλήγω σε ένα «εικονικό» ό μονοκριτηριακό πρόβλημα Δυνατότητα ενσωμάτωσης της αβεβαιότητας Έλεγχος να η λύση είναι μη κατώτερη
33 Μέθοδοι υπεροχής Διμερής συγκρίσεις, κατώφλι αδιαφορίας, δικαίωμα στην αρνησικυρία Σε αντίθεση με την πολυκριτηριακή θεωρία χρησιμότητας, στόχος της θεωρίας των σχέσεων υπεροχής δεν είναι η ανάπτυξη μιας συνάρτησης βαθμολόγησης των εναλλακτικών δραστηριοτήτων, όπως η συνάρτηση αξιών, αλλά η πραγματοποίηση διμερών συγκρίσεων μεταξύ των εναλλακτικών. Βασικό κύτταρο της μεθόδου αποτελεί η μονοκριτηριακή σύγκριση, δηλαδή η διμερής σύγκριση των εναλλακτικών για κάθε κριτήριo ξεχωριστά. Οι ενδοκριτηριακές προτιμήσεις του αποφασίζοντα αντανακλώνται στην επιλογή κατάλληλων κατωφλιών, όπως του κατωφλιού προτίμησης, ισοδυναμίας και αρνησικυρίας. Συνήθως, εφαρμόζεται μόνο σε διακριτές εναλλακτικές
34 Αμερικάνικη σχολή, έμφαση στη βελτιστοποίηση η και στην προσαρμοστικότητα ρμ Γαλλική σχολή υπό τον Roy, διμερείς συγκρίσεις, έμφαση στις διμερείς συγκρίσεις και σε ισόρροπες λύσεις (με τη χρήση του κανόνα της αρνησικυρίας). ) Σημαντική μαθηματική θεμελίωση, χρήση της ασαφούς λογικής και συνόλων,
35 Εφαρμογή: Για τις παρακάτω εναλλακτικές να γίνει η κατάταξη των εναλλακτικών (διακριτό πρόβλημα) με βάση το συμβιβαστικό προγραμματισμό Brans and Vincle, 1986 f 1 εργατικό δυναμικό f 2 ισχύς f 3 Kόστος κατασκευής f 4 Κόστος συντήρησης f 5 Αριθμός χωριών που εκκενώνονται f 6 Βαθμός ασφάλειας Όπου g η f αναπαριστά την αξιολόγηση μίας εναλλακτικής ως προς ένα κριτήριο Σε επόμενη έκδοση (φέτος πρώτη φορά) θα διορθωθεί
36 Mαμάσης μ ης,, 2013
37 Ίδια μονοτονία. Για να έχω στόχο παντού τη μεγιστοποίηση των κριτηρίων, όπου αυτό δε συμβαίνει αλλάζω το πρόσημο
38 Μέγιστες και ελάχιστες τιμές. Με βάση τις αξιολογήσεις των εναλλακτικών Προσέγγιση ίσων βαρών. Άθροισμα βαρών ίσο με τη μονάδα.
39 Πηγαίνω μία μία εναλλακτική ξεχωριστά, κριτήριο, κριτήριο Κummar, 2014
40 Aξιολόγηση για την Α1 εναλλακτική με βάση το σύνολο των κριτηρίων για διάφορες τιμές του p.
41 Τελική αξιολόγηση, Όσο το p αυξάνει οδηγούμαστε σε τελεστή της ένωσης
42 Κummar, 2014 Σχόλιο: Από πολλούς το βάρος, w στην παραπάνω εξίσωση δεν υψώνεται σε δύναμη p
Ενσωμάτωση της αβεβαιότητας Ασαφή δεδομένα Ανάλυση της αβεβαιότητας στο μοντέλο της απόφασης (π.χ. σύγκρουση στόχων)
Συστημική αντιμετώπιση Μέθοδοι Πολυκριτηριακής ανάλυσης Σχολές Πολυκριτηριακής ανάλυσης Πολυκριτηριακή θεωρία χρησιμότητας Σχέσεις υπεροχής (διμερείς συγκρίσεις) Πολυκριτηριακός προγραμματισμός δε μπορούν
Διαβάστε περισσότεραΘεώρηση πολλαπλών κριτηρίων στη ΔΥΠ (3) Επανάληψη Μέθοδος Promethee II
Θεώρηση πολλαπλών κριτηρίων στη ΔΥΠ (3) Επανάληψη Μέθοδος Promethee II Διαχείριση υδατικών πόρων Ανάγκη σύνθεσης επιστημών Σημερινό μάθημα: έμφαση στη χρήση εννοιών και μεθόδων από την επιχειρησιακή έρευνα
Διαβάστε περισσότεραβλπ και αυτή είναι η διδαχθείσα. Να δώσετε ένα Τι κατανοείται
Βασικές ερωτήσεις με συνοπτικές απαντήσεις. Για διαφάνειες μαθήματος και σημειώσεις κ. Χρυσάνθου. πλήρη ανάπτυξη βλπ Επίσης, οι ερωτήσεις αυτές είναι οι πλεον βασικές ωστόσο η ύλη είναι ευρύτερη και αυτή
Διαβάστε περισσότεραΣτο στάδιο ανάλυσης των αποτελεσµάτων: ανάλυση ευαισθησίας της λύσης, προσδιορισµός της σύγκρουσης των κριτηρίων.
ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η τεχνική αυτή έκθεση περιλαµβάνει αναλυτική περιγραφή των εναλλακτικών µεθόδων πολυκριτηριακής ανάλυσης που εξετάσθηκαν µε στόχο να επιλεγεί η µέθοδος εκείνη η οποία είναι η πιο κατάλληλη για
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση Υδατικών Πόρων
Διαχείριση Υδατικών Πόρων Επαναληπτικό μάθημα Δρ Μ.Σπηλιώτη Λέκτορα ΔΠΘ Λειψυδρία Προσωρινή κατάσταση Φυσικά Αίτια Ξηρασία (drought) Ανθρωπογενή Αίτια Έλλειμμα Νερού (water shortage) Μόνιμη Ξηρότητα Λειψυδρία
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση Υδατικών Πόρων Πολυκριτηριακή ανάλυση
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Διαχείριση Υδατικών Πόρων Πολυκριτηριακή ανάλυση Ανδρέας Ευστρατιάδης & Δημήτρης Κουτσογιάννης Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Αθήνα Άδεια
Διαβάστε περισσότεραΠολυκριτηριακός Γραμμικός Προγραμματισμός. Συστήματα Αποφάσεων Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης
Πολυκριτηριακός Γραμμικός Προγραμματισμός Πολλαπλά κριτήρια στη λήψη απόφασης Λήψη Αποφάσεων με Πολλαπλά Κριτήρια Διακριτό σύνολο επιλογών Συνεχές σύνολο επιλογών Πολυκριτηριακή Ανάλυση (ELECTRE, Promethee,
Διαβάστε περισσότεραΠολυκριτηριακά Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Ηλ. Βιομηχανικών Διατάξεων & Συστημάτων Αποφάσεων Πολυκριτηριακά Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Ε09 Πολυκριτήρια
Διαβάστε περισσότεραΠολυκριτηριακά Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Ηλ. Βιομηχανικών Διατάξεων & Συστημάτων Αποφάσεων Πολυκριτηριακά Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Ε01 Εισαγωγή Χάρης
Διαβάστε περισσότεραΠολυκριτηριακά Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Ηλ. Βιομηχανικών Διατάξεων & Συστημάτων Αποφάσεων Πολυκριτηριακά Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Ε01 Εισαγωγή Χάρης
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόµενα µαθήµατος
Περιεχόµενα µαθήµατος Λήψη αποφάσεων Ειδικά θέµατα (προγραµµατισµός κι έλεγχος παραγωγής, ανάλυση χρονοσειρών, διαχείριση κι έλεγχος αποθεµάτων, κ.ά.) Ορισµός, στόχοι και µορφές επιχειρήσεων και Χρηµατοοικονοµικά
Διαβάστε περισσότεραΑξιολόγηση και επιλογή δράσης (έργου)
Αξιολόγηση και επιλογή δράσης (έργου) Η διαδικασία για αξιολόγηση ξεχωριστών δράσεων, έργων ή ομάδων έργων και η επιλογή υλοποίησης μερικών από αυτών, για την επίτευξη του αντικειμενικού σκοπού της επιχείρησης.
Διαβάστε περισσότεραΠοσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος
Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Ενότητα # 6: Συναρτησιακά Μοντέλα Αποφάσεων Διονύσης Γιαννακόπουλος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων
Διαβάστε περισσότεραΤο πρόγραμμα PROMETHEE. Πολυκριτηριακή διαδικασία λήψης αποφάσεων
Το πρόγραμμα PROMETHEE Πολυκριτηριακή διαδικασία λήψης αποφάσεων Περιεχόμενα ΠΔΛΑ και βελτιστοποίηση Υπεροχή και σύνθεση Πρόβλεψη και περιγραφή Το λογισμικό PROMETHEE Το λογισμικό GAIA Μονοκριτηριακή και
Διαβάστε περισσότεραz = c 1 x 1 + c 2 x c n x n
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ιδρυμα Κεντρικής Μακεδονίας - Σέρρες Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Γραμμικός Προγραμματισμός & Βελτιστοποίηση Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Καθηγητής Εφαρμογών Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Μάρτιος
Διαβάστε περισσότεραΠολυκριτηριακά Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Ηλ. Βιομηχανικών Διατάξεων & Συστημάτων Αποφάσεων Πολυκριτηριακά Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Ε07 Η μέθοδος ELECTRE
Διαβάστε περισσότεραΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Και Μηχανικών Υπολογιστών ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΑ
Διαβάστε περισσότεραΠεριγραφή µεθόδων πολυκριτηριακής ανάλυσης/λήψης αποφάσεων και επιλογή της µεθόδου για εφαρµογή στα πλαίσια του προγράµµατος. 1.
Περιγραφή µεθόδων πολυκριτηριακής ανάλυσης/λήψης αποφάσεων και επιλογή της µεθόδου για εφαρµογή στα πλαίσια του προγράµµατος 1. Γενικά Η διαµόρφωση ολοκληρωµένης περιβαλλοντικής πολιτικής για τη διαχείριση
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Στήριξης Αποφάσεων
Συστήματα Στήριξης Αποφάσεων Τμήμα: Μηχανικών Παραγωγής & ιοίκησης ιδάσκων: A.Π. Βαβάτσικος, Dip.Eng., PhD H Μέθοδος PROMETHEE Η μέθοδος PROMETHEE (Preference Ranking Organization METHod for Enrichment
Διαβάστε περισσότεραΠολυκριτήρια Ανάλυση και Λήψη Αποφάσεων
Πολυκριτήρια Ανάλυση και Λήψη Αποφάσεων Χριστίνα Ευαγγέλου, Νίκος Καρακαπιλίδης Industrial Management & Information Systems Lab MEAD, University of Patras, Greece {chriseva, nikos}@mech.upatras.gr ιάρθρωση
Διαβάστε περισσότεραΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX
ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX Θεμελιώδης αλγόριθμος επίλυσης προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού που κάνει χρήση της θεωρίας της Γραμμικής Άλγεβρας Προτάθηκε από το Dantzig (1947) και πλέον
Διαβάστε περισσότεραΠολυκριτήρια Ανάλυση Αποφάσεων
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Και Μηχανικών Υπολογιστών ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης TOPSIS
Διαβάστε περισσότεραΠληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Εισαγωγή στον Γραμμικό Προγραμματισμό
Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Εισαγωγή στον Γραμμικό Προγραμματισμό Τι είναι ο Γραμμικός Προγραμματισμός; Είναι το σημαντικότερο μοντέλο στη Λήψη Αποφάσεων Αντικείμενό του η «άριστη» κατανομή περιορισμένων
Διαβάστε περισσότεραΠολυκριτηριακά Συστήµατα Υποστήριξης Αποφάσεων
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τοµέας Ηλ. Βιοµηχανικών Διατάξεων & Συστηµάτων Αποφάσεων Πολυκριτηριακά Συστήµατα Υποστήριξης Αποφάσεων Ε01 Εισαγωγή Χάρης
Διαβάστε περισσότεραΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Χάρης Δούκας, Πάνος Ξυδώνας, Ιωάννης Ψαρράς
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Και Μηχανικών Υπολογιστών ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ
Διαβάστε περισσότερα«Ο κύριος στόχος δεν είναι να ανακαλύψουµε
Η Πολυκριτηριακή αξιολόγηση στη διαδικασία λήψης περιβαλλοντικών αποφάσεων Πολυκριτηριακή ανάλυση «Ο κύριος στόχος δεν είναι να ανακαλύψουµε µια λύση αλλά να δηµιουργήσουµε ή να κατασκευάσουµε κάτι το
Διαβάστε περισσότεραΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Χάρης Δούκας, Πάνος Ξυδώνας, Ιωάννης Ψαρράς
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Και Μηχανικών Υπολογιστών ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ
Διαβάστε περισσότεραΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Πολυκριτηριακά συστήματα υποστήριξης αποφάσεων ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ
Διαβάστε περισσότεραΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1 Βελτιστοποίηση Στην προσπάθεια αντιμετώπισης και επίλυσης των προβλημάτων που προκύπτουν στην πράξη, αναπτύσσουμε μαθηματικά μοντέλα,
Διαβάστε περισσότερα5 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΟΣ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗN ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 5 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΟΣ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Μ. Καρλαύτης Ν. Λαγαρός Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΣχεδιασμός επέκτασης του συστήματος ηλεκτροπαραγωγής με τη χρήση Πολυκριτηριακού Γραμμικού Προγραμματισμού
3ο Πανελλήνιο Επιστημονικό Συνέδριο Χημικής Μηχανικής Αθήνα,, IούνιοςI 200 Σχεδιασμός επέκτασης του συστήματος ηλεκτροπαραγωγής με τη χρήση Πολυκριτηριακού Γραμμικού Προγραμματισμού Γιώργος Μαυρωτάς Δανάη
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Δυαδικότητας ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ. Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου. Επιχειρησιακή Έρευνα
Θεωρία Δυαδικότητας Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Βασικά Θεωρήματα 2. Παραδείγματα 3. Οικονομική Ερμηνεία
Διαβάστε περισσότεραΠολυκριτηριακά Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Ηλ. Βιομηχανικών Διατάξεων & Συστημάτων Αποφάσεων Πολυκριτηριακά Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων E02 Πολυκριτήρια
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση Ταμιευτήρα
Διαχείριση Ταμιευτήρα Μονοκριτηριακή βελτιστοποίηση Διαχείριση υδατικών πόρων Ανάγκη σύνθεσης επιστημών Σημερινό μάθημα: έμφαση στη χρήση εννοιών και μεθόδων από την επιχειρησιακή έρευνα Κουτσογιάννης,
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση Περιβάλλοντος - Νομοθεσία
Διαχείριση Περιβάλλοντος - Νομοθεσία Ενότητα 3: Πολυκριτηριακή Ανάλυση και Λήψη Αποφάσεων Δ. Καλιαμπάκος - Δ. Δαμίγος Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΑπό το Γυμνάσιο στο Λύκειο Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα Εύρεση δειγματικού χώρου... 46
ΠEΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο................................................ 7 1. Το Λεξιλόγιο της Λογικής.............................................. 11 2. Σύνολα..............................................................
Διαβάστε περισσότερα1/12/2016. Πλεονεκτήματα. Μειονεκτήματα. (Roy, 1994)
Πολυκριτηριακή Ανάλυση και Λήψη Αποφάσεων Δ. Καλιαμπάκος -Δ. Δαμίγος μγ Πολυκριτηριακή ανάλυση «Ο κύριος στόχος δεν είναι να ανακαλύψουμε μια λύση αλλά να δημιουργήσουμε ή να κατασκευάσουμε κάτι το οποίο
Διαβάστε περισσότεραΓραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Γραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Προϋποθέσεις Εφαρμογής
Διαβάστε περισσότεραIII.9 ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΕ ΠΕΡΙΟΧΗ
III.9 ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΕ ΠΕΡΙΟΧΗ.Ολικά και τοπικά ακρότατα..εσωτερικά και συνοριακά ακρότατα 3.Χωριζόμενες μεταβλητές 4.Συνθήκες για ακρότατα 5.Ολικά ακρότατα κυρτών/κοίλων συναρτήσεων 6.Περισσότερες μεταβλητές.
Διαβάστε περισσότερα4.γ. μερική επανάληψη, εισαγωγή στη βελτιστοποίηση υδατικών συστημάτων. Δρ Μ.Σπηλιώτης
4.γ. μερική επανάληψη, εισαγωγή στη βελτιστοποίηση υδατικών συστημάτων Δρ Μ.Σπηλιώτης Ολοκληρωμένη διαχείριση υδατικών πόρων (integrated water resources management), έμφαση στην εξέταση όλων των πτυχών
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 15
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 13 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 17 1. Εισαγωγή 17 2. Πραγματικές συναρτήσεις διανυσματικής μεταβλητής
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση
Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση Ενότητα 1: Το πρόβλημα της βελτιστοποίησης Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΑΚ. ΕΤΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6 η -Η ΔΥΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ SIMPLEX
ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2013-2014 ΔΙΑΛΕΞΗ 6 η -Η ΔΥΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ SIMPLEX ΔΥΙΚΟΤΗΤΑ Κάθε πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού συνδέεται με εάν άλλο πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Δυϊκότητα. Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Δυϊκότητα Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016 1 Το δυϊκό πρόβλημα Για κάθε πρόβλημα Γραμμικού Προγραμματισμού υπάρχει
Διαβάστε περισσότεραΑνάπτυξη και αποτελέσµατα πολυκριτηριακής ανάλυσης Κατάταξη εναλλακτικών σεναρίων διαχείρισης ΟΤΚΖ Επιλογή βέλτιστου σεναρίου διαχείρισης
Ανάπτυξη και αποτελέσµατα πολυκριτηριακής ανάλυσης Κατάταξη εναλλακτικών σεναρίων διαχείρισης ΟΤΚΖ Επιλογή βέλτιστου σεναρίου διαχείρισης 1. Εισαγωγή Στην τεχνική αυτή έκθεση περιγράφεται αναλυτικά η εφαρµογή
Διαβάστε περισσότεραΜέθοδοι Βελτιστοποίησης
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Ενότητα # 6: Αναλυτική Ιεραρχική Διαδικασία Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Πληροφορικής
Τμήμα Πληροφορικής Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Προηγμένα Συστήματα Πληροφορικής» Μεταπτυχιακή Διατριβή Τίτλος Διατριβής Ονοματεπώνυμο Φοιτητή Αριθμός Μητρώου Κατεύθυνση Επιβλέπων Λήψη συλλογικών αποφάσεων
Διαβάστε περισσότεραΑπό το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46
ΠEΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο................................................ 7 1. Το Λεξιλόγιο της Λογικής.............................................. 11. Σύνολα..............................................................
Διαβάστε περισσότεραΒΕΛΤΙΣΤΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Δρ. Πολ. Μηχ. Κόκκινος Οδυσσέας
ΒΕΛΤΙΣΤΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Δρ. Πολ. Μηχ. Κόκκινος Οδυσσέας Σχεδιασμός αντικειμένων, διεργασιών, δραστηριοτήτων (π.χ. τεχνικά έργα, έπιπλα, σκεύη κτλ) ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ (conceptual design) ΠΡΟΜΕΛΕΤΗ
Διαβάστε περισσότεραΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ, Διαλ. 2. Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 8/4/2017
ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ, Διαλ. 2 Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 8/4/2017 Αντικειμενικοί στόχοι Η μελέτη των βασικών στοιχείων που συνθέτουν ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 2. Τα μαθηματικά της αριστοποίησης ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΑΡΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ. Τιμή μιας παραγώγου σ ένα σημείο. Παράγωγοι
Κεφάλαιο ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΑΡΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ Τα μαθηματικά της αριστοποίησης Πολλές οικονομικές θεωρίες ξεκινούν με την υπόθεση ότι ένα άτομο ή επιχείρηση επιδιώκουν να βρουν την άριστη τιμή μιας συνάρτησης
Διαβάστε περισσότεραΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Και Μηχανικών Υπολογιστών ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ
Διαβάστε περισσότεραΠολυκριτήριο πρόβλημα χρονοπρογραμματισμού εργασιών σε γραμμές συναρμολόγησης: Μοντελοποίηση και επίλυση σε περιβάλλον GAMS
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Πολυκριτήριο πρόβλημα χρονοπρογραμματισμού εργασιών
Διαβάστε περισσότεραΕΝΟΤΗΤΑ III ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ
ΕΝΟΤΗΤΑ III ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Βασικός τελικός στόχος κάθε επιστηµονικής τεχνολογικής εφαρµογής είναι: H γενική βελτίωση της ποιότητας του περιβάλλοντος Η βελτίωση της ποιότητας ζωής Τα µέσα µε τα
Διαβάστε περισσότεραΓραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Πρότυπη Μορφή ΓΠ 2. Πινακοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΑνασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2017-2018 Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων
Διαβάστε περισσότερα3 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΕΝΟΣ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ
ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗN ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 3 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΕΝΟΣ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ Μ. Καρλαύτης Ν. Λαγαρός Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση και Σχεδιασμός Μεταφορών Ι Ανάλυση Διακριτών Επιλογών
Ανάλυση Διακριτών Επιλογών Παναγιώτης Παπαντωνίου Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, Συγκοινωνιολόγος Πάτρα, 2017 Περιεχόμενα Αθροιστικά μοντέλα Εξατομικευμένα μοντέλα Μοντέλα Διακριτών Μεταβλητών Θεωρία Μεγιστοποίησης
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΓΛΩΣΣΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ. Πολυκριτήρια Ανάλυση Αποφάσεων
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Και Μηχανικών Υπολογιστών ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ
Διαβάστε περισσότεραΤ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
Τ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: Δρ. Ιωάννης Σ. Τουρτούρας Μηχανικός Παραγωγής & Διοίκησης Δ.Π.Θ. Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τομέας ΙΙ: Ανάλυσης, Σχεδιασμού και Ανάπτυξης Διεργασιών και Συστημάτων Εργαστήριο Βιομηχανικής & Ενεργειακής Οικονομίας Συνδυασμός Πολυκριτηριακής Ανάλυσης
Διαβάστε περισσότεραΔιακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά
Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά και Πληροφορικής Μαθηματικά Πανεπιστήμιο ΙΙ Ιωαννίνων
Διαβάστε περισσότερα2.8 ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ ΣΗΜΕΙΑ ΚΑΜΠΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 8 ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ ΣΗΜΕΙΑ ΚΑΜΠΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ 49 ΟΡΙΣΜΟΣ 6 4 Πότε μια συνάρτηση λέγεται κυρτή και πότε κοίλη σε ένα διάστημα Δ ; Απάντηση : Έστω μία συνάρτηση σ υ ν ε χ ή ς σ ένα
Διαβάστε περισσότεραΜεγιστοποίηση της Χρησιμότητας
Μεγιστοποίηση της Χρησιμότητας - Πρόβλημα Καταναλωτή: Επιλογή καταναλωτικού συνδυασμού x=(x, x ) υπό ένα σύνολο φυσικών, θεσμικών και οικονομικών περιορισμών κατά τρόπο ώστε να μεγιστοποιεί τη χρησιμότητά
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Χρόνου, Πόρων & Κόστους
ΠΜΣ: «Παραγωγή και ιαχείριση Ενέργειας» ιαχείριση Ενέργειας και ιοίκηση Έργων Ανάλυση Χρόνου, Πόρων & Κόστους Επ. Καθηγητής Χάρης ούκας, Καθηγητής Ιωάννης Ψαρράς Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων & ιοίκησης
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενα. Πρόλογος Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή...17
Περιεχόμενα Πρόλογος...11 Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή...17 1 Διαχείριση ενεργητικού παθητικού... 17 1.1 Δομή του μοντέλου ALM... 20 1.1.1 Αντικειμενικές συναρτήσεις... 21 1.1.1.1 Θεωρία χρησιμότητας Von Neumann-Morgenstern...
Διαβάστε περισσότεραΕπιπτώσεις μεταβολής τιμών
Επιπτώσεις μεταβολής τιμών Τι συμβαίνει όταν μειώνεται η τιμή ενός αγαθού; Αποτέλεσμα υποκατάστασης: Το αγαθό είναι σχετικά φθηνότερο, επομένως οι καταναλωτές το υποκαθιστούν προς το παρόν με άλλα, σχετικά
Διαβάστε περισσότεραΜέθοδοι Βελτιστοποίησης
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Ενότητα # 8:Βασικές Αρχές Πολυκριτήριας Ανάλυσης Αποφάσεων Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης
Διαβάστε περισσότερα4.3. Γραµµικοί ταξινοµητές
Γραµµικοί ταξινοµητές Γραµµικός ταξινοµητής είναι ένα σύστηµα ταξινόµησης που χρησιµοποιεί γραµµικές διακριτικές συναρτήσεις Οι ταξινοµητές αυτοί αναπαρίστανται συχνά µε οµάδες κόµβων εντός των οποίων
Διαβάστε περισσότεραΑνασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 1: Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό (1 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Ενότητα # 3: Γενική Μεθοδολογία Μοντελοποίησης Προβλημάτων Απόφασης
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Ενότητα # 3: Γενική Μεθοδολογία Μοντελοποίησης Προβλημάτων Απόφασης Διονύσης Γιαννακόπουλος Τμήμα
Διαβάστε περισσότεραΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ. ΑΣΚΗΣΗ 3 η ΜΕΘΟΔΟΣ ELECTRE II ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ. Υπεύθυνη μαθήματος Αναστασία Στρατηγέα Αναπλ. Καθηγ. Ε.Μ.Π.
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 3 η ΜΕΘΟΔΟΣ ELECTRE II ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ Υπεύθυνη
Διαβάστε περισσότεραΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ
ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Dr. Christos D. Tarantilis Associate Professor in Operations Research & Management Science http://tarantilis.dmst.aueb.gr/ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 1- ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗΔΟΜΗ:
Διαβάστε περισσότεραNotes. Notes. Notes. Notes. A B C x y z y z x z x y
Κοινωνική επιλογή και Ευημερία Κώστας Ρουμανιάς Ο.Π.Α. Τμήμα Δ. Ε. Ο. Σ. 3 Δεκεμβρίου 01 Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευημερία 3 Δεκεμβρίου 01 1 / 50 Κοινωνική επιλογή. Κοινωνική επιλογή.
Διαβάστε περισσότερα1. ΣΤΑΤΙΚΗ ΑΡΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ
. ΣΤΑΤΙΚΗ ΑΡΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ. Μέγιστα και Ελάχιστα Συναρτήσεων Χωρίς Περιορισμούς Συναρτήσεις μιας Μεταβλητής Εστω f ( x) είναι συνάρτηση μιας μόνο μεταβλητής. Εστω επίσης ότι x είναι ένα σημείο στο πεδίο ορισμού
Διαβάστε περισσότεραΣχόλιο. Κατασκευή των τροχιών της δισδιάστατης γραμμικής δυναμικής.
ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ : ΕΞΕΛΙΞΗ ΣΤΟΥΣ ΧΩΡΟΥΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ 55 Σχόλιο. Κατασκευή των τροχιών της δισδιάστατης γραμμικής δυναμικής. Η δισδιάστατη γραμμική δυναμική ορίζεται στο ευκλείδειο επίπεδο από ένα σύστημα
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές
Αριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές Διδάσκων: Δημήτριος Ι. Φωτιάδης Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ιωάννινα 2017-2018 Υπολογισμοί και Σφάλματα Παράσταση Πραγματικών Αριθμών Συστήματα Αριθμών Παράσταση Ακέραιου
Διαβάστε περισσότεραMEΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ Y= g( X1, X2,..., Xn)
MEΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ g( Έστω τυχαίες µεταβλητές οι οποίες έχουν κάποια από κοινού κατανοµή Ας υποθέσουµε ότι επιθυµούµε να προσδιορίσουµε την κατανοµή της τυχαίας µεταβλητής g( Η θεωρία των ένα-προς-ένα
Διαβάστε περισσότερα1. Τετραγωνικές μορφές. x y 0. 0x y 0 1α 1β 2α 2β 3. 0x + y 0
Β4. ΕΣΣΙΑΝΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ-ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ 1.Τετραγωνικές μορφές.χαρακτηρισμός συμμετρικών πινάκων 3.Δεύτερες μερικές παράγωγοι-εσσιανός πίνακας 4.Συνθήκες για ακρότατα 5.Κυρτές/κοίλες συναρτήσεις 6.Ολικά ακρότατα
Διαβάστε περισσότεραA. ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
8Α ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ A ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Πότε μια συνάρτηση λέγεται συνεχής σε ένα σημείο του πεδίου ορισμού o της ; Απάντηση : ( ΟΜΟΓ, 6 ΟΜΟΓ, 9 Β, ΟΜΟΓ, 5 Έστω μια συνάρτηση και ένα σημείο του πεδίου
Διαβάστε περισσότεραΛήψη απλών αποφάσεων
Λήψη απλών αποφάσεων ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑ Οι αποφάσεις / προτιμήσεις ενός agent (πράκτορα) μεταξύ των καταστάσεων του κόσμου αποτυπώνονται από μια συνάρτηση χρησιμότητας (utility function) U(S), η οποία αποδίδει
Διαβάστε περισσότερα«Διαδικασία Συµµετοχής Η σωστή επιλογή προγράµµατος, εταιρικού σχήµατος και στρατηγικής. Η υποβολή της πρότασης»
Training Session Ευκαιρίες χρηµατοδότησης για έργα σχετικά µε την προστασία του περιβάλλοντος στην Περιφερειακή Ενότητα Πρέβεζας και στην Περιφέρεια Ηπείρου γενικότερα Πρέβεζα, 8 9 Οκτωβρίου 2012 «Διαδικασία
Διαβάστε περισσότεραA. ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
8Α ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ A ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Πότε μια συνάρτηση λέγεται συνεχής σε ένα σημείο του πεδίου ορισμού o της ; Απάντηση : ( ΟΜΟΓ, 6 ΟΜΟΓ, 9 Β, ΟΜΟΓ, 5 Έστω μια συνάρτηση και ένα σημείο του πεδίου
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ
ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΕΠΑΛ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος Μαθηματικός ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο : ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ : ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΙΜΗ
Διαβάστε περισσότεραΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Χάρης ούκας, Πάνος Ξυδώνας, Ιωάννης Ψαρράς
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Και Μηχανικών Υπολογιστών ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΙΑΤΑΞΕΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και ιοίκησης ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων
Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Με τον όρο μη γραμμικές εξισώσεις εννοούμε εξισώσεις της μορφής: f( ) 0 που προέρχονται από συναρτήσεις f () που είναι μη γραμμικές ως προς. Περιέχουν δηλαδή
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Μαθηματικά (Φυλλάδιο 1 ο )
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ Γενικά Μαθηματικά (Φυλλάδιο 1 ο ) Επιμέλεια Φυλλαδίου : Δρ. Σ. Σκλάβος Περιλαμβάνει: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΆριστες κατά Pareto Κατανομές και το Πρώτο Θεώρημα Ευημερίας
Άριστες κατά Pareto Κατανομές και το Πρώτο Θεώρημα Ευημερίας - Υποθέτουμε μια οικονομία που αποτελείται από: Δύο καταναλωτές 1,. Μία επιχείρηση. Δύο αγαθά: τον ελεύθερο χρόνο Χ και το καταναλωτικό αγαθό
Διαβάστε περισσότεραΜοντέλα Διαχείρισης Αποθεμάτων
Μοντέλα Διαχείρισης Αποθεμάτων 2 Εισαγωγή (1) Ο όρος απόθεμα αναφέρεται σε προϊόντα και υλικά που αποθηκεύονται από την επιχείρηση για μελλοντική χρήση Τα αποθέματα μπορεί να περιλαμβάνουν Πρώτες ύλες
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία παραγωγού. Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 11 / Φ. Κουραντή 1
Θεωρία παραγωγού Σκοπός: Μεγιστοποίηση κερδών (υπάρχουν κι άλλοι σκοποί, π.χ. ένας μάνατζερ επιδιώκει την μεγιστοποίηση εσόδων κτλ. Τελικά όμως σκοπεύει στην μεγιστοποίηση των κερδών για να μπορέσει να
Διαβάστε περισσότεραΆριστες κατά Pareto Κατανομές και το Πρώτο Θεώρημα Ευημερίας
Άριστες κατά Pareto Κατανομές και το Πρώτο Θεώρημα Ευημερίας - Υποθέτουμε μια οικονομία που αποτελείται από: Δύο καταναλωτές 1,. Μία επιχείρηση. Δύο αγαθά: τον ελεύθερο χρόνο Χ και το καταναλωτικό αγαθό
Διαβάστε περισσότεραΧρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ. Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ»
Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ» 2 ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Προβλήματα ελάχιστης συνεκτικότητας δικτύου Το πρόβλημα της ελάχιστης
Διαβάστε περισσότεραΚαθορισµός κριτηρίων αξιολόγησης Περιγραφή και βαθµονόµηση κριτηρίων. 1. Εισαγωγή
Καθορισµός κριτηρίων αξιολόγησης Περιγραφή και βαθµονόµηση κριτηρίων 1. Εισαγωγή Για την επιτυχή εφαρµογή της πολυκριτηριακής ανάλυσης, είναι απαραίτητο αφενός µεν να εξετασθεί ένας ικανός και αναγκαίος
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ΘΕΡΙΝΑ )
5 1 1 1η σειρά ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ΘΕΡΙΝΑ ) ΘΕΜΑ 1 Α. Ας υποθέσουμε ότι x 1,x,...,x κ είναι οι τιμές μιας μεταβλητής X, που αφορά τα άτομα ενός δείγματος μεγέθους
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό. Χειμερινό Εξάμηνο
Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό Χειμερινό Εξάμηνο 2016-2017 Εισαγωγή Ασχολείται με το πρόβλημα της άριστης κατανομής των περιορισμένων πόρων μεταξύ ανταγωνιζόμενων δραστηριοτήτων μιας επιχείρησης
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 07-08 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 34 Ευημερία
HAL R. VARIAN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Εκδόσεις Κριτική Κεφάλαιο 34 Ευημερία Ύλη για τη Μίκρο ΙΙ: όλο το κεφάλαιο Ευημερία Μέχρι τώρα μας απασχόλησαν ζητήματα αποτελεσματικότητας
Διαβάστε περισσότεραΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ
ΜΕΡΟΣ ΙΙ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ 36 ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Πολλές από τις αποφάσεις
Διαβάστε περισσότερα