ΜΕΛΕΤΗ ΑΝΤΟΧΗΣ ΣΕ ΚΟΠΩΣΗ ΜΙΑΣ ΕΝΙΣΧΥΜΕΝΗΣ ΧΑΛΥΒΔΙΝΗΣ ΓΑΣΤΡΑΣ ΠΛΟΙΟΥ

Transcript

1 1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Διπλωματική Εργασία ΜΕΛΕΤΗ ΑΝΤΟΧΗΣ ΣΕ ΚΟΠΩΣΗ ΜΙΑΣ ΕΝΙΣΧΥΜΕΝΗΣ ΧΑΛΥΒΔΙΝΗΣ ΓΑΣΤΡΑΣ ΠΛΟΙΟΥ Συγγραφή Εργασίας: Γεώργιος Κ. Αρακάς (02006) Επιβλέπων Καθηγητής: Παρασκευάς Παπανίκος Τριμελής Επιτροπή: Παρασκευάς Παπανίκος Νικόλαος Ζαχαρόπουλος Βασίλειος Μουλιανίτης Σύρος Φεβρουάριος, 2015

2 2 Δηλώνω υπεύθυνα ότι η διπλωματική εργασία είναι εξ ολοκλήρου δικό μου έργο και κανένα μέρος της δεν είναι αντιγραμμένο από έντυπες ή ηλεκτρονικές πηγές, μετάφραση από ξενόγλωσσες πηγές και αναπαραγωγή από εργασίες άλλων ερευνητών ή φοιτητών. Όπου έχω βασιστεί σε ιδέες ή κείμενα άλλων, έχω προσπαθήσει με όλες μου τις δυνάμεις να το προσδιορίσω σαφώς μέσα από την καλή χρήση αναφορών ακολουθώντας την ακαδημαϊκή δεοντολογία. Ευχαριστίες Στον επιβλέποντα καθηγητή κ. Παρασκευά Παπανίκο για την καθοδήγησή του, και στην οικογένεια μου για την αμέριστη υποστήριξη της.

3 3 Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή... 5 Ναυπηγικά υλικά... 6 Χάλυβες... 8 Άλλα ναυπηγικά υλικά Αρχές σχεδίασης γάστρας πλοίου Τύποι φορτίσεων Δομή ενισχυμένων επιφανειών Μελέτη της Θραύσης Βασικές Αρχές Θραύσης Γραμμική Ελαστική Θεωρία Θραύσης Κρίσιμος Συντελεστής Έντασης Τάσης Θραύση από Κόπωση Βιβλιογραφική προσέγγιση της εκτίμηση της θραύσης από κόπωση Μοντελοποίηση της διάδοσης ρωγμής (Paris Law) Mεθολογία ανάλυσης Μοντελοποίηση πεπερασμένων στοιχείων Αποτελέσματα προσομοιώσεων Ανάλυση διάδοσης ρωγμής Μοντελοποίηση στο ANSYS Παραμετρικές αναλύσεις Αναφορές Βιβλία Επιστημονικά άρθρα... 63

4 4 Περίληψη Η εργασία ασχολείται με το θέμα της αντοχής της γάστρας ενός τυπικού πλοίου από χάλυβα. Αρχικά, γίνεται μια ανασκόπηση στο κυριότερο ναυπηγικό υλικό, τον χάλυβα, και αναφέρονται οι βασικές αρχές σχεδίασης μιας γάστρας πλοίου, οι τυπικές φορτίσεις που δέχεται και η βασική γεωμετρική δομή της. Προσεγγίζεται το ζήτημα της θραύσης από κόπωση στις ναυπηγικές κατασκευές και οι διάφοροι παράγοντες και παράμετροι που επηρεάζουν τον ρυθμό διάδοσης μιας ρωγμής σε μια ενισχυμένη χαλύβδινη γάστρα πλοίου. Για την απλοποίηση του προβλήματος, η μελέτη γίνεται μέσω παραμετρικής ανάλυσης με πεπερασμένα στοιχεία μιας επιφάνειας με ενισχυτικά μέρη σε εφελκυστικά εναλλασσόμενα φορτία στο πρόγραμμα ANSYS. Τα πειραματικά αποτελέσματα μετά την αλλαγή των παραμέτρων, συγκρίθηκαν με αυτά μιας αντίστοιχης μελέτης και αξιολογήθηκαν με βάση στοχαστικές εκτιμήσεις. Τα συμπεράσματα συγκρίθηκαν με αυτά του άρθρου από την προηγούμενη μελέτη και υπάρχει η δυνατότητα να χρησιμοποιηθούν ως οδηγός για τον προγραμματισμό επιθεωρήσεων και επισκευών πλοίων.

5 5 1. Εισαγωγή Είναι γνωστό σήμερα σε όλους ότι η μεταφορά των εμπορευμάτων από ένα σημείο της γης σε ένα άλλο γίνεται κυρίως μέσα από τη θάλασσα, με κάθε μορφής και μεγέθους πλοία. Αλλά και η μεταφορά ανθρώπων επίσης, κατά ένα μεγάλο ποσοστό, γίνεται με πλοία. Η ιστορία των λεγόμενων θαλάσσιων μεταφορών έχει την αρχή της στην αρχαιότητα, στην εποχή του «μονόξυλου». Οι θαλάσσιες μεταφορές εξελίχτηκαν και αναπτύχθηκαν, στα χρόνια που πέρασαν, ώστε στις μέρες μας να αποτελούν μια γιγαντιαία οικονομική και κοινωνική ανθρώπινη δραστηριότητα. Παρατηρώντας, ιστορικά τουλάχιστον, τον μεγάλο πρωταγωνιστή των θαλάσσιων μεταφορών, το πλοίο, διαπιστώνεται εύκολα ότι και αυτό ακολούθησε τη φυσικολογική ροή της γενικότερης εξέλιξης, προσαρμοζόμενο και βελτιούμενο, σύμφωνα με την τεχνολογία, για να εξυπηρετούνται καλύτερα οι ανθρώπινες ανάγκες. Η μορφή, το μέγεθος και ο ειδικός εξοπλισμός των πλοίων είναι τα κυριότερα σημεία πάνω στα οποία εντοπίζονται οι σπουδαιότερες διαχρονικές αλλαγές, αλλά και οι βασικές διαφοροποιήσεις τους. Η διαφοροποίηση αυτή ήρθε ως φυσιολογικό αποτέλεσμα της τεράστιας βιομηχανικής ανάπτυξης στην οποία οφείλεται η μεγάλη ποικιλία των βιομηχανικών προϊόντων που μπορούν να μεταφερθούν με τα πλοία. Τα προϊόντα αυτά μπορεί να είναι πρώτες ύλες, υλικά λειτουργίας και συντήρησης (καύσιμα) βιομηχανικών μονάδων και βέβαια τα παραγόμενα προϊόντα που προορίζονται για το εμπόριο και την τελική κατανάλωση τους από τον άνθρωπο. Οι διάφοροι πολύ ουσιώδεις λόγοι (ανθρώπινες ανάγκες, βιομηχανική ανάπτυξη, τεχνολογική εξέλιξη, οικονομική οργάνωση) συντέλεσαν στη δημιουργία διαφόρων τύπων πλοίων, τα οποία μπορούν να διαχωριστούν σε κατηγορίες λαμβάνοντας υπόψη κριτήρια που έχουν σχέση με το υλικό κατασκευής, το είδος και την περιοχή μεταφορών, το μέσο πρόωσης και, κυρίως, το σκοπό και την αποστολή που εξυπηρετούν. Μια χονδρική ή γενική κατάταξη των εμπορικών πλοίων είναι αυτή που τα διαχωρίζει σε τέσσερις μεγάλες κατηγορίες : (1) Φορτηγά (cargo ships), πλοία που χρησιμοποιούνται για τη μεταφορά διάφορων φορτίων τα οποία μπορεί να είναι : στερεά (χύμα ή τυποποιημένα), υγρά και υγροποιημένα, μικτά (στερεά και υγρά μαζί). (2) Επιβατηγά (passenger ships), πλοία που χρησιμοποιούνται για τη μεταφορά κυρίως επιβατών. Έχουν διαμορφωθεί έτσι, ώστε να μπορούν να μεταφέρουν και οχήματα καθώς και μικρές ποσότητες εμπορευμάτων. (3) Ειδικού σκοπού (special purpose ships), χρησιμοποιούνται για ειδικούς σκοπούς όπως είναι η αλιεία, οι επιστημονικές έρευνες, η τοποθέτηση καλωδίων, η αναψυχή κτλ (4) Βοηθητικής ναυτιλίας (auxiliary ships), πλοία και πλωτά τα οποία είτε κατασκευάστηκαν για να χρησιμοποιούνται σε συγκεκριμένες περιοχές π.χ. σε ποτάμια ή λίμνες, είτε έχουν σκοπό να «βοηθούν» και να εξυπηρετούν τις ανάγκες και τις λειτουργίες των πλοίων των άλλων κατηγοριών. Τέτοια είναι τα ρυμουλκά, τα ναυαγοσωστικά, οι πλοηγίδες, οι φορτηγίδες, οι πλωτές δεξαμενές και γερανοί, οι βυθοκόροι κτλ.

6 6 Ναυπηγικά υλικά Τα διάφορα είδη ξύλου είναι τα πρώτα υλικά που χρησιμοποιήθηκαν στη ναυπηγική. Η ευρεία χήση τους οφείλετο στο γεγονός ότι εμφανίζονται στο φυσικό περιβάλλον σε μεγάλες ποσότητες, στο ότι είναι ελαφρά και επιπλέοντα, και στο ότι μπορούν να διαμορφωθούν με απλά εργαλεία. Είναι αξιοσημείωτο ότι, παρά το γεγονός ότι υπήρχε μεγάλη χρήση μετάλλων για αρκετούς αιώνες σε διάφορα εξαρτήματα των πλοίων, η πρώτη σημαντική χρήση μετάλλων στη γάστρα του πλοίου συνέβη στις αρχές του 17ου αιώνα. Η συγκεκριμένη εφαρμογή ήταν η επίστρωση λεπτών ελασμάτων χαλκού στην ξύλινη βρεχόμενη επιφάνεια της γάστρας με σκοπό την προστασία της από το μικροοργανισμό Teredo navalis, που σε τροπικά νερά κατέστρεφε το ξύλο. Πλοία φτιαγμένα από σίδηρο πρωτοεμφανίστηκαν το 1822, ενώ κατά τη διάρκεια του τελευταίου τετάρτου του 19ου αιώνα ο χάλυβας αντικατέστησε τον σίδηρο. Από τότε ο χάλυβας παραμένει το κυριότερο ναυπηγικό υλικό. Οι σημερινοί, βέβαια, τύποι χάλυβα έχουν πολύ βελτιωμένες ιδιότητες σε σχέση με τους παλιότερους. Παρά τη σημαντική, όμως, θέση που κατέχει ο χάλυβας στη ναυπηγική, αρκετά άλλα υλικά έχουν συνεχώς αυξανόμενες χρήσεις στην κατασκευή του κυρίου περιβλήματος του πλοίου. Από την πλευρά των μετάλλων αναφέρονται χαρακτηριστικά τα κράματα αλουμινίου και τιτανίου, ενώ από την πλευρά των αμετάλλων τα διάφορα σύνθετα υλικά (με κυριότερο εκπρόσωπο τα ενισχυμένα με ίνες πλαστικά). Απαιτούμενα Χαρακτηριστικά Ναυπηγικών Υλικών. Η επιλογή των υλικών για μια δεδομένη ναυπηγική κατασκευή ανάγεται, κατά κάποιο τρόπο, στο πρόβλημα του καθορισμού των χαρακτηριστικών εκείνων που συνδυαστικά, είναι τα πιο κατάλληλα για τη θεωρούμενη εφαρμογή. Για την επίλυση του προβλήματος αυτού πρέπει να κατανοηθούν σε βάθος τόσο οι ιδιότητες των διαφόρων υπαρχόντων υλικών, όσο και οι λειτουργικές απαιτήσεις των ναυπηγικών κατασκευών. Η τελευταία αυτή απαίτηση γίνεται σαφέστερη, αν αναλογιστεί κανείς τη μεγάλη ποικιλία εφαρμογών που συναντώνται στη Ναυπηγική, το εύρος του φάσματος κατασκευαστικών απαιτήσεων κάθε εφαρμογής, και τις ειδικές συνθήκες περιβάλλοντος όπου οι κατασκευές αυτές υπάρχουν και λειτουργούν. Σημειώνεται ότι, παρά το γεγονός ότι η κάθε μελέτη έχει σχετική ελευθερία επιλογής υλικών, η επιλογή αυτή υπόκειται σε ορισμένες προδιαγραφές και ελέγχους που επιβάλλονται από εθνικούς και διεθνείς κανονισμούς οργανισμών, που στην περίπτωση της Ναυπηγικής είναι κατά κύριο λόγο οι Νηογνώμονες. Παρακάτω γίνεται μια συνοπτική παρουσίαση των κυριότερων ιδιοτήτων που πρέπει να έχουν τα υλικά, ώστε να είναι κατάλληλα για εφαρμογή σε στοιχεία αντοχής της μεταλλικής κατασκευής του σκάφους. Λόγος αντοχής προς βάρος. Το ειδικό βάρος είναι, συνήθως, σημαντικό χαρακτηριστικό ενός υλικού, επειδή το βάρος της μεταλλικής κατασκευής του σκάφους αποτελεί σχεδόν πάντα πολύ κρίσιμο στοιχείο στη διαδικασία της μελέτης. Σε πολλές περιπτώσεις, όμως, δεν παίζει τόσο μεγάλο ρόλο το ειδικό βάρος από μόνο του, όσο ο λόγος αντοχής προς βάρος.

7 7 Αυτός εκφράζεται από το λόγο του ορίου διαρροής ή της τάσης θραύσης προς το ειδικό βάρος. Η παράμετρος αυτή χρησιμοποιείται όποτε απαιτείται η επίτευξη ορισμένης αντοχής για το ελάχιστο βάρος κατασκευής. Χαρακτηριστικό παράδειγμα, που δείχνει τη σημασία της παραμέτρου αυτής, είναι η συνεχιζόμενη ερευνητική δραστηριότητα για την παρασκευή χαλύβων πολύ υψηλής αντοχής. Αυτό γίνεται με σκοπό την απαλοιφή των διαφόρων μειονεκτημάτων που συνοδεύουν τα υλικά υψηλής αντοχής όπως το υψηλό κόστος, τα προβλήματα συγκόλλησης και τη χαμηλή δυσθραυστότητα τους. Δυσθραυστότητα. Η δυσθραυστότητα (fracture toughness) αποτελεί ένα μέτρο της ικανότητας του υλικού να απορροφά ενέργεια πριν τη θραύση του, παραμορφωμένο πλαστικά. Αυτή η αντίσταση του υλικού σε θραύση εκφράζεται στη διεθνή τεχνική βιβλιογραφία με διάφορους όρους, όπως ολκιμότητα (ductilitiy), δυσθραυστότητα εγκοπής (notch toughness) και δυσθραυστότητα ή στερότητα (fracture toughness). Γενικά, όσο μεγαλύτερη είναι η απορροφούμενη ενέργεια πριν τη θραύση, τόσο πιο όλκιμο ή πιο δύσθραυστο είναι το υπ όψη υλικό. Στο σημείο αυτό αρκεί να αναφερθεί ότι η δυσθραυστότητα είναι συνήθως σημαντικό πρόβλημα στην περίπτωση υλικών υψηλής αντοχής, επειδή παρατηρείται η γενική τάση να μειώνεται η δυσθραυστότητα με αύξηση της αντοχής. Επιπλέον, η ιδιότητα αυτή είναι πολύ σημαντική στην περίπτωση που η κατασκευή λειτουργεί σε πολύ χαμηλές θερμοκρασίες, λόγω της αρνητικής επίδρασης της θερμοκρασίας στη δυσθραυστότητα. Αντοχή σε κόπωση. Είναι πιθανόν φορτία ή παραμορφώσεις, που δεν προκαλούν θραύση του υλικού αν εφαρμοστούν μια μόνο φορά, να οδηγήσουν σε θραύση στην περίπτωση επαναληπτικής εφαρμογής τους. Ο μηχανισμός της θραύσης σε εναλλασσόμενη καταπόνηση, ή της θραύσης από κόπωση (fatigue fracture), είναι αρκετά περίπλοκος. Σε γενικές γραμμές, όμως, συνίσταται στη δημιουργία μικρών ρωγμών, συνήθως επιφανειακών, και στην προοδευτική αύξηση τους υπό την επίδραση εναλλασσόμενης καταπόνησης. Αντοχή σε διάβρωση και σε διάβρωση με μηχανική καταπόνηση που οδηγεί σε ρηγμάτωση. Τα υλικά που χρησιμοποιούνται σε κατασκευές οι οποίες έρχονται σε επαφή με το θαλασσινό νερό πρέπει να έχουν ικανή αντοχή σε διάβρωση (corrosion) και σε διάβρωση με μηχανική καταπόνηση που οδηγεί σε ρηγμάτωση (stress corrossion cracking). Με τον όρο διάβρωση εννοείται κάθε αλλοίωση της επιφάνειας των μετάλλων και των κραμάτων, η οποία οδηγεί σε απώλεια υλικού και που οφείλεται στην ενέργεια χημικών ή ηλεκτροχημικών αντιδράσεων. Άλλες ιδιότητες. Άλλες χαρακτηριστικές ιδιότητες που αξίζουν ιδιαίτερη προσοχή για τα ναυπηγικά υλικά είναι η ευχέρεια συγκόλλησης, η αντοχή σε σχάση κατά φυλλώσεις, η ευχέρεια διαμόρφωσης, το κόστος, η ευχέρεια ανεύρεσης, η διαδικασία συντήρησης, κλπ. Από τα παραπάνω γίνεται σαφές ότι η βέλτιστη επιλογή του υλικού για κάθε συγκεκριμένη εφαρμογή πρέπει να είναι αποτέλεσμα συστηματικής διερεύνησης όλων των παραγόντων που επηρεάζουν την αντοχή, το βάρος και το κόστος της κατασκευής.

8 8 Χάλυβες Ιστορική εξέλιξη και σύγχρονες τάσεις. Από την αρχή του 20ου αιώνα, οπότε ο σίδηρος αντικαταστάθηκε τελείως από τον χάλυβα, ο τελευταίος παραμένει το σημαντικότερο ναυπηγικό υλικό για την ανέγερση της μεταλλικής κατασκευής του σκάφους. Κατά τη διάρκεια των πρώτων δεκαετιών χρήσης του χάλυβα ως ναυπηγικού υλικού το σημαντικότερο κριτήριο για την επιλογή του ήταν η αντοχή εκφρασμένη από το όριο διαρροής ή την τάση θραύσης. Η σημασία της ιδιότητας της δυσθραυστότητας και της αντίστασης στη διάδοση προϋπάρχουσων ρωγμών έγινε αντιληπτή για πρώτη φορά όταν επεκτάθηκε η αρχή της ανέγερσης πλοίων εξ ολοκλήρου με συγκόλληση, κάτι που συνέβη κατά τη διάρκεια του Β Παγκοσμίου Πολέμου. Συγκεκριμένα, στη δεκαετία αναφέρθηκαν τουλάχιστον 200 περιπτώσεις πλοίων που υπέστησαν σημαντικές θραύσεις. Από το σύνολο αυτό, τουλάχιστον εννέα πετρελαιοφόρα τύπου Τ-2 και επτά πλοία τύπου Liberty κόπηκαν στα δύο όπως φαίνεται στην Εικόνα 1. Αν και οι περισσότερες από τις αστοχίες αυτές προκλήθηκαν από λάθη στη σχεδίαση λεπτομερειών ή σπό λανθάνουσες πρακτικές συγκόλλησης, δόθηκε αφορμή για την ανάπτυξη νέων τύπων χαλύβων άνθρακαμαγγανίου με βελτιωμένη αντοχή σε ψαθυρή θραύση. Εικόνα 1. Φορτηγό πλοίο τύπου Liberty κομμένο στα δύο μετά από εμφάνιση ρωγμής Σημαντική ώθηση στην ανάπτυξη νέων τύπων χάλυβα υψηλής αντοχής και καλής δυσθραυστότητας δόθηκε από την ανάγκη κατασκευής υποβρυχίων που να λειτουργούν σε ολοένα μεγαλύτερα βάθη. Στη δεκαετία του 1940 και στις αρχές της δεκαετίας του 1950 τα υποβρύχια κατασκευάζονταν από χάλυβες υψηλής τάσης θραύσης (high-tensile strength, HTS, steel), με όριο διαρροής 350 MPa σε αντικατάσταση του μαλακού χάλυβα που χρησιμοποιείτο μέχρι τότε και που είχε όριο διαρροής περίπου 225 MPa. Από το τέλοςτης

9 9 δεκαετίας του 1950 κυριαρχεί η χρήση του χάλυβα HY-80 με όριο διαρροής 560 MPa. Περαιτέρω εξελίξεις αυτού του χάλυβα υψηλής αντοχής περιλαμβάνουν τους τύπους HY- 100 και ΗΥ-130 με όρια διαρροής 690 MPa και 900 MPa αντίστοιχα. Όλοι οι χάλυβες της σειράς ΗΥ έχουν αποκτήσει τις ιδιότητες τους από σειρά μεταλλουργικών διαδικασιών οι οποίες απαιτούν πολύ αυστηρές προδιαγραφές και ελέγχους για τη συγκόλληση τους, έτσι ώστε να αποφεύγεται η δημιουργία ρωγμών. Κατά τη διάρκεια της δεκαετίας του 1960 και των αρχών της δεκαετίας του 1970 σημειώθηκαν σημαντικές εξελίξεις στην τεχνολογία βελτίωσης μιας άλλης ομάδας χαλύβων, των φερριτκών. Την ώθηση προς την κατεύθυνση αυτή έδωσαν, τόσο η βιομηχανία θαλάσσιων εξέδρων εξόρυξης πετρελαίου (offshore industry) που αναζητούσε χάλυβες υψηλής αντοχής και δυσθραυστότητας, οι οποίοι, όμως, να μπορούν να συγκολλούνται εύκολα, όσο και οι βελτιωμένες δυνατότητες των χαλυβουργείων για παραγωγή καθαρών χαλύβων, χωρίς δηλαδή ανεπιθύμητες προσμίξεις. Οι φερριτικοί χάλυβες είχαν και έχουν χρήση ως το πιο κοινό υλικό για μεταλλικές κατασκευές ξηράς, λόγω του μικρού κόστους τους και τις εξαιρετικής συγκολλητότητάς τους. Σήμερα είναι δυνατή η παραγωγή τέτοιων χαλύβων με χαρακτηριστικά αντοχής και δυσθραστότητας ίδια ή καλύτερα εκείνων του χάλυβα ΗΥ-80. Αυτό οφείλεται στο συνδυασμό καθαρών μεθόδων παρασκευής, προσεκτικής προσθήκης μικρών ποσοτήτων βελτιωτικών στοιχείων και κατάλληλων θερμικών κατεργασιών, με αποτέλεσμα τη δημιουργία φερριτικής μικροδομής που οδηγεί σε πολύ καλύτερη συγκολλητότητα. Αυτή η ομάδα χαλύβων έχει ονομαστεί μικρο-κραματοποιημένοι χάλυβες υψηλής αντοχής (high strength low alloy, HSLA, steels), και θεωρείται ένα από τα πολλά υποσχόμενα υλικά για ναυπηγικές εφαρμογές. Είδη χαλύβων και η μικροδομή τους. Οι κοινοί χάλυβες ή χάλυβες συνήθους αντοχής (mild steels or carbon steels) αποτελούν την πιο διαδεδομένη ομάδα ναυπηγικών χαλύβων, με ιδιότητες που εξαρτώνται κυρίως από τη χημική τους σύσταση και τη μικροδομή τους (συνήθως φερριτική). Εκτός από άνθρακα που περιέχεται σε ποσοστό κατά βάρος μέχρι και 0,23%, οι χάλυβες αυτοί περιέχουν σε διάφορα ποσοστά μαγγάνιο, πυρίτιο, φώσφορο και θείο, ενώ διάφορα άλλα στοιχεία μπορεί να συνυπάρχουν σε μικρότερες ποσότητες. Σημαντικό χαρακτηριστικό τους είναι η πολύ καλή έως εξαιρετική συγκολλητότητα τους. Σε ευρεία χρήση συναντώνται και χάλυβες υψηλής αντοχής (high strength steels), με όριο διαρροής που μπορεί να φτάσει τα 350 ΜPa. Χρήση των χαλύβων αυτών οδηγεί σε μείωση των παχών των στοιχείων αντοχής, άρα και του βάρους μιας ναυπηγικής κατασκευής, λόγω των υψηλότερων τιμών των επιτρεπόμενων τάσεων. Η βασική διαφορά τους από τους συνήθεις χάλυβες έγκειται στην προσθήκη ειδικών στοιχείων όπως αλουμίνιο, κολόμβιο και βανάδιο, τα οποία βελτιώνουν τις μηχανικές τους ιδιότητες. Σε ειδικές ναυπηγικές κατασκευές είναι δυνατή και η χρήση μικρο-κραματοποιημένων χαλύβων υψηλής αντοχής (high strength low alloy, HSLA, steels) με όριο διαρροής από 415 Mpa μέχρι 690 Μpa. Για την επίτευξη των υψηλών αυτών αντοχών οι χάλυβες αυτοί περιέχουν ειδικές προσμίξεις (χρώμιο, νικέλιο, κλπ) και υφίστανται ειδικές θεριμικές κατεργασίες (συνήθως βαφή και επαναφορά).

10 10 Μέθοδοι παρασκευής. Οι ναυπηγικοί χάλυβες παρασκευάζονται συνήθως με μια από τις ακόλουθες μεθόδους: - Ανοικτής φλογοκαμίνου (open hearh furnace) - Βασικής οξυγόνου (basic oxygen furnace) - Ηλεκτρικής καμίνου (electric furnace) Τελευταία, μικρές ποσότητες ναυπηγικού χάλυβα παρασκευάζονται και με άλλες νεότερες μεθόδους, όπως με ανάτηξη σε κενό με τόξο (vacuum arc remelt), με ανάτηξη ηλεκτροσκωρίασης (electrosiag remelt), κλπ. Κατά την παρασκευή του χάλυβα, η σημαντικότερη αντίδραση από μεταλλουργική σκοπιά είναι εκείνη όπου ο άνθρακας και το οξυγόνο ενώνονται και δημιουργείται αέριο. Η διαδικασία αποξείδωσης (deoxidation) αποτελεί σημαντικό παράγοντα από τον οποίο εξαρτάται η ποιότητα του ναυπηγικού χάλυβα. Έτσι διακρίνονται οι εξής τρεις ποιότητες: α. Ο πλήρως καθησυχασμένος χάλυβας (killed steel), ο οποίος είναι τελείως αποξειδωμένος και του οποίου η ομοιογενής μεταλλουργική δομή τον καθιστά κατάλληλο για ελάσματα μεγάλου πάχους. Η αποξείδωση επιτυγχάνεται με την προσθήκη στοιχείων όπως το πυρίτιο ή το αλουμίνιο. β. Ο περιθωριακός χάλυβας (rimmed steel), ο οποίος είναι αποξειδωμένος και ο οποίος παράγεται συνήθως σε πάχη μέχρι 12,5 mm (1/2 in). Η χρήση του στη ναυπηγική είναι περιορισμένη σε δευτερεύουσες κατασκευές. γ. Ο ημικαθησυχασμένος χάλυβας (semikilled steel), στον οποίο προστίθεται μικρότερη ποσότητα ημιοξειδωτικού στοιχείου σε σύγκριση με τον πλήρως καθησυχασμένο. Είναι καλύτερης ποιότητας από τον περιθωριακό. Λόγω του χαμηλότερου κόστους του, σε σχέση με τον καθησυχασμένο, αποτελεί την ποιότητα των συνήθων ναυπηγικών χαλύβων. Οι περισσότεροι ναυπηγικοί χάλυβες συνήθους αντοχής προσφέρονται στο εμπόριο αμέσως μετά την εν θερμώ εξέλαση τους. Όπου απαιτείται όμως χάλυβας υψηλής δυσθραυστότητας (π.χ. σε κρίσιμες κατασκευές), προδιαγράφεται συνήθως και η θερμική κατεργασία της εξομάλυνσης (normalizing). Επιπλέον είναι δυνατή η απαίτηση λεπτόκοκκου χάλυβα, κάτι που επιτυγχάνεται με την προσθήκη ποσοτήτων στοιχείων, όπως αλουμίνιο, νιόβιο και βανάδιο. Γενικά, η συνύπαρξη λεπτών κόκκων, πλήρους καθησύχασης, και εξομάλυνσης οδηγεί στην παρασκευή χάλυβα πολύ υψηλής ποιότητας. Μέχρι πριν λίγα χρόνια, οι κανονισμοί των διαφόρων Νηογνωμόνων προέβλεπαν ουσιαστικά τις ίδιες ποιότητες ναυπηγικού χάλυβα, διέφεραν όμως μεταξύ τους κυρίως ως προς τις απαιτήσεις δοκιμής πριν την παραλαβή του υλικού. Λόγω των δυσκολιών που το φαινόμενο αυτό προκαλούσε (π.χ. σε πλοιοκτήτες που επιθυμούσαν διπλή κατάταξη των πλοίων τους), η Διεθνής Ένωση Νηογνωμόνων (Internation Association of Classification Societies, IACS) εκπόνησε κοινές απαιτήσεις κατάταξης και δοκιμής των ναυπηγικών χαλύβων. Ο έλεγχος, βέβαια, παραλαβής του χάλυβα γίνεται από τον κάθε Νηογνώμονα

11 11 ξεχωριστά. Ο έλεγχος του Νηογνώμονα γίνεται με την παρακολούθηση στα χαλυβουργεία των δοκιμών των μηχανικών ιδιοτήτων κάθε απόχυσης, της εξέτασης της χημικής ανάλυσης και της, με την κατάλληλη σφραγίδα, επιβεβαίωσης ότι η όλη παραγωγή του υλικού έγινε σύμφωνα με τις προδιαγραφές του Νηογνώμονα. Οι δοκιμές που γίνονται για τη διαπίστωση της επάρκειας των μηχανικών ιδιοτήτων είναι αυτές του εφελκυσμού και κρούσης. Σημειώνεται ότι παλιότερα απαιτείτο και η δοκιμή κάμψης. α. Δοκίμια εφελκυσμού. Τα δοκίμια εφελκυσμού μπορεί να λαμβάνονται είτε παράλληλα είτε εγκάρσια προς τη διεύθυνση της τελικής εξέλασης και πρέπει να έχουν το πλήρες πάχος της διατομής του ελάσματος. β. Δοκίμια κρούσης. Τα δοκίμια κρούσης πρέπει να είναι του τύπου Charpy με εγκοπή σχήματος V. Τα δοκίμια αυτά μπορεί να κοπούν με το διαμήκη άξονα τους παράλληλο ή κάθετο προς τη διεύθυνση της τελικής εξέλασης και με την εγκοπή κάθετη προς την επιφάνεια εξέλασης. Χάλυβες για ειδικές χρήσεις. Οι κοινοί χάλυβες που αναφέρθηκαν προορίζονται για τις συνθήκες λειτουργίας στις οποίες λειτουργούν συνήθως τα περισσότερα πλοία και οι πλωτές κατασκευές. Υπάρχουν, όμως, διαθέσιμοι και ειδικοί χάλυβες με βελτιωμένες ιδιότητες που χρησιμοποιούνται όπου υπάρχουν ειδικές απαιτήσεις (ασυνήθιστες θερμοκρασίες, υπερβολικά διαβρωτικό περιβάλλον, ασυνήθιστες φορτίσεις). Ως παράδειγμα εφαρμογής ειδικών χαλύβων αναφέρεται στην παράγραφο αυτή εκείνοι για χρήση σε χαμηλές θερμοκρασίες. Τέτοια περίπτωση συναντάται στα πλοία που μεταφέρουν υγροποιημένο αέριο (LNG), όπου οι απαιτήσεις για τα υλικά κατασκευής έχουν κωδικοποιηθεί από τον IMCO και υσχύουν διεθνώς. Από τα μέσα της δεκαετίας του 1960, αυξάνεται συνεχώς η χρήση χαλυβών πολύ υψηλής αντοχής τόσο σε πλοία όσο και σε πλωτές εξέδρες εξόρυξης πετρελαίου. Η ευρύτερη εφαρμογή, όμως, των χαλυβών αυτών έχει συναντήσει προβλήματα που αφορούν την δυσθραυστότητα τους και τις ιδιότητες τους κατά την έννοια του πάχους. Για το λόγο αυτό έχουν γίνει διεθνώς πολλές προσπάθειες προς την κατεύθυνση της επίλυσης των παραπάνω προβλημάτων με σκοπό την παρασκευή χαλύβων καλύτερης ποιότητας. Μια τελευταία τέτοια προσπάθεια που έιγνε στην Ιαπωνία συνίσταται στη μέθοδο εξέλασης με θερμομηχανική διαδικασία (thermomechanical control process, TMPC). Με τη διαδικασία αυτή η εξέλαση δεν χρησιμοποιείται μόνο για τη μόρφωση ελασμάτων, αλλά και για τη μείωση του μεγέθους των κόκκων του χάλυβα. Έτσι μπορεί να παραχθεί χάλυβας με ιδιότητες ίδιες ή καλύτερες από εκείνες του εξομαλυσμένου χάλυβα, χωρίς να απαιτηθεί θερμική κατεργασία μετά την εξέλαση. Άλλα ναυπηγικά υλικά Παρά το γεγονός ότι το αλουμίνιο και τα κράματά του ήταν γνωστά από το τέλος του 19ου αιώνα, η επιτυχής εφαρμογή τους στη ναυπηγική είναι σχετικά πρόσφατη. Η πρώτη χρήση του αλουμινίου σε πλοία πιστεύεται ότι έγινε περί το 1890, λίγο καιρό δηλαδή μετά την

12 12 είσοδο του χάλυβα στη ναυπηγική. Το 1894 ναυπηγήθηκε στην Αγγλία τορπιλάκατος μήκους 20 μέτων (60 ft) εξ ολοκλήρου από κράμα αλουμινίου που περιείχε 6% χαλκό. Οι ανεπαρκείς, όμως, μέθοδοι ανέγερσης κατασκευών από αλουμίνιου κατέστησε το υλικό αυτό πολύ δύσχρηστο, με αποτέλεσμα την εγκατάλειψη του ως ναυπηγικού υλικού, μαζί με τον σίδηρο, στις αρχές του 20ου αιώνα. Κατά τη διάρκεια της δεκαετίας του 1920 παρατηρείται επάνοδος του αλουμινίου στη ναυπηγική, κάτι που οφείλεται σε νέες εξελίξεις στην τεχνολογία παραγωγής του, που είχαν ως αποτέλεσμα την αύξηση της μηχανικής αντοχής τους και της αντοχής τους σε διάβρωση. Λίγο αργότερα, η εφεύρεση της μεθόδου συγκόλλησης με τόξο βολφραμίου και προστασία αερίου (Gas Tangsten Arc Welding, GTAW) δημιουργούν όλες τις προϋποθέσεις για την ανέγερση συγκολλητικών κατασκευών από αλουμίνιο. Σημαντικότατη εφαρμογή βρήκε το αλουμίνιο στην ανέγερση υπερκατασκευών και υπερστεγασμάτων τόσο σε πολεμικά όσο και σε εμπορικά πλοία. Χαρακτηριστικά αναφέρεται ότι, ενώ το 1940 υπήρχαν περί τα 100 πολεμικά σκάφη με αλουμινένιες υπερκατασκευές, το 1960 πάνω από 1000 εμπορικά πλοία είχαν σημαντικές ποσότητες αλουμινίου στις υπερκατασκευές τους. Το πρώτο εμπορικό πλοίο που κατασκευάστηκε εξ ολοκλήρου από αλουμίνιο ήταν το δεξαμενόπλοιο ALUMINA, μήκους 74 m (223 ft), που ναυπηγήθηκε στη Γερμανία το Έκτοτε, πολύ λίγα σκάφη έχουν κατασκευαστεί από κράματα αλουμινίου λόγω των εγγενών δυσκολιών που υπάρχουν στη μηχανική κυρίως συμπεριφορά τους. Κράματα αλουμινίου έχουν ακόμη χρησιμοποιηθεί σε τμήματα υποβρυχίων με σκοπό τη μείωση του βάρους τους και την αύξηση της ταχύτητας τους και της ακτίνας ενέργειας τους. Σημειώνεται ακόμη ότι το 1965 ναυπηγήθηκε το ALUMINAUT, καταδυτικό σκάφος μεγάλων βαθών (deep submergence vehicle), εξ ολοκλήρου από το κράμα αλουμινίου 7079-Τ6. Το κυλινδρικής μορφής αυτό σκάφος είχε μήκος 15 m (50 ft), εσωτερική διάμετρο 2 m (6 ½ ft) και είχε δυνατότητα κατάδυσης μέχρι βάθους 4900 m (15000 ft). Λόγω, βέβαια, των όχι ικανοποιητικών αντιδιαβρωτικών ικανοτήτων του κράματος 7079-Τ6, η όλη γάστρα του σκάφους προστατεύεται με θυσιαζόμενα ανόδια. Μια από τις πιο σημαντικές εφαρμογές του αλουμινίου στη ναυπηγική τα τελευταία χρόνια αποτέλεσαν και οι μεγάλες σφαιρικές δεξαμενές των πλοίων μεταφοράς υγροποιημένου αερίου (Liquified Natural Gas, LNG). Χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι οι σφαιρικές δεξαμενές των πλοίων LNG μεταφορικής ικανότητας m3 που ναυπηγήθηκαν από την General Dynamics, Η.Π.Α. το Κάθε μία από τις πέντε δεξαμενές των πλοίων αυτών έχει διάμετρο 36,6 m (120 ft) και είναι κατασκευασμένη από το ναυπηγικό κράμα αλουμινίου Το πάχος των σφαιρικών αυτών κελυφών κυμαίνεται στο μεγαλύτερο μέρος τους μεταξύ 38,1 mm (1,5 in) και 69,9 mm (2,75 in) για να φτάσει τα 197 mm (7,75 in) στον ισημερινό τους. Οι σημαντικότερες άλλες πρόσφατες εφαρμογές κραμάτων αλουμινίου στη ναυπηγική περιλαμβάνουν τη μεταλλική κατασκευή υδροπτερυγίων (hydrofoils), αμφίβιων πλοίων (hovercrafts), ναρκαλιευτικών, κανονιοφόρων, σκαφών αναψυχής, αλιευτικών, ποντονίων, σκαφών μεταφοράς προσωπικού, κλπ.

13 13 Η χρήση του τιτανίου στην ανέγερση μεταλλικών κατασκευών είναι σχετικά πρόσφατη. Μεγάλη ώθηση στην ανάπτυξη της τεχνολογίας του τιτανίου έδωσε η αεροναυπηγική βιομηχανία, η οποία εδώ και έξι περίπου δεκαετίες χρησιμοποιεί σε ολοένα αυξανόμενες ποσότητες το υλικό αυτό. Από την πλευρά της, η ναυπηγική βιομηχανία άρχισε να ενδιαφέρεται για το υλικό αυτό κατά τη διάρκεια της δεκαετίας του 1950, λόγω των εξαιρετικών του χαρακτηριστικών που περιλαμβάνουν : χαμηλό ειδικό βάρος υψηλή αντοχή αντίσταση σε διάβρωση και ρύπανση αντοχή σε κόπωση και θαλάσσιο περιβάλλον αντιμαγνητικές ιδιότητες και υψηλή αντοχή σε κρούση Παρά τις εξαιρετικές του, όμως, ιδιότητες, το τιτάνιο και τα κράματά του δεν έχουν ακόμη εφαρμοσθεί σε ευρεία κλίμακα στη ναυπηγική, κυρίως λόγω της υψηλής τιμής τους και των δυσκολιών που παρουσιάζουν στις διάφορες κατεργασίες τους. Για τον λόγο αυτό παρατηρείται έντονη ερευνητική δραστηριότητα σε πολλές χώρες του κόσμου, με σκοπό την ανακάλυψη μεθόδων ανέγερσης ναυπηγικών κατασκευών από τιτάνιο οι οποίες να μπορούν να εφαρμοστούν, κατά το δυνατόν, στα σημερινά ναυπηγεία. Από άποψη εφαρμογών, η σημαντικότερη χρήση τους είναι σε καταδυτικά σωστικά σκάφη μεγάλου βάθους (Deep Submergence Rescue Vehicles, DSRVs). Το πρώτο παράδειγμα τέτοιου σκάφους είναι το ALVIN, το περίβλημα του οποίου ήταν σφαίρα διαμέτρου 2,12 m και πάχους 75 mm κατασκευασμένη από κράμα Ti-6Al-2Cb-1Ta-0,8Mo. Άλλα παρόμοια σκάφη με περίβλημα από κράματα τιτανίου είναι AUTEC και τα DSRV-1 και DSRV-2, όλα ναυπηγημένα στις Η.Π.Α. Τα δύο τελευταία χρησιμοποιούν το κράμα Ti-6AI-44V ELI τόσο στο σφαιρικό περίβλημα όσο και στις σφαιρικές δεξαμενές έρματος. Ακόμα, η χρήση τιτανίου στην κατασκευή του σφαιρικού χώρου του πληρώματος συνετέλεσε αποφαστιστικά στη μετατροπή του DSRV Sea Cliff, που αύξησε το υπηρεσιακό βάθος του από 1980 m το 1968 στα 6100 m το Το τιτάνιο και τα κράματά του έχουν ακόμα εφαρμοστεί και στην κατασκευή ορισμένων κρίσιμων τμημάτων της μεταλλικής κατασκευής προχωρημένων τύπων σκαφών. Σαν παράδειγμα, αναφέρονται τα πτερύγια, πηδάλια και έλικες των ταχύπλοων πολεμικών σκαφών SES-100 (Surface Effect Ships), οι ελικοφόροι άξονες τορπιλακάτων (torpedo boats) στην Ιαπωνία και τμήματα υδραυλικών δικτύων (σώματα βαλβίδων, σωληνώσεις). Ο όρος σύνθετα υλικά (composite materials) αναφέρεται για να υποδηλώσει τα υλικά τα οποία προκύπτουν από τον συνδυασμό δύο ή περισσότερων άλλων, διαφορετικών μεταξύ τους, υλικών. Ο συνδυασμός αυτός, αν και εμπεριέχει κάποια μορφή χημικής ένωσης, εντούτοις δεν έχει ως αποτέλεσμα ένα ομοιογενές υλικό, όπως είναι π.χ. τα διάφορα κράματα. Αυτό συμβαίνει γιατί η ένωση των συνιστώντων υλικών γίνεται σε μακροσκοπική κλίμακα και μπορεί εύκολα κανείς να διακρίνει στο τελικό προϊόν τόσο αυτά τα ίδια τα υλικά όσο και τις μεταξύ τους διαχωριστικές επιφάνειες. Χαρακτηριστικό παράδειγμα

14 14 σύνθετου υλικού πολύ κοινού στις οικοδομικές εργασίες είναι το οπλισμένο σκυρόδεμα, όπου τα δύο συνιστώντα υλικά είναι το καθαρό μπετόν και ο οπλισμός από σίδερα. Το μεγάλο πλεονέκτημα των σύνθετων υλικών έγκειται στο ότι συνδυάζουν τις καλύτερες ιδιότητες των συστατικών τους μερών. Πολλές φορές μάλιστα το νέο υλικό έχει ιδιότητες που δεν διαθέτει κανένα από τα συστατικά του. Κύριο χαρακτηριστικό τους είναι ότι μπορούν να κατασκευαστούν έτσι ώστε να είναι είτε ισότροπα είτε ανισότροπα. Στην ιδιότητα τους αυτή οφείλεται και η τόσο μεγάλη χρήση τους, αφού η δημιουργία διαφόρων κατασκευών από ανισότροπα υλικά με τις κύριες διευθύνσεις αντοχής τους προσανατολισμένες προς τις διευθύνσεις των κύριων τάσεων, οδηγεί σε πολύ μεγάλη μείωση του βάρους. Οι ιδιότητες οι οποίες είναι δυνατό να βελτιωθούν με τη δημιουργία ενός σύνθετου υλικού είναι, μεταξύ άλλων, η μηχανική αντοχή η ακαμψία η αντοχή σε διάβρωση η ανθεκτικότητα σε φθορά η εμφάνιση το βάρος η άντοχη σε κόπωση η εξαρτώμενη από τη θερμοκρασία συμπεριφορά η θερμική και ακουστική μόνωση η θερμική αγωγιμότητα Φυσικά οι παραπάνω ιδιότητες δεν καλυτερεύουν όλες ταυτόχρονα και στον ίδιο βαθμό. Τα συμπεράσματα μιας σύγκρισης μεταξύ των σύνθετων υλικών (στο εξής σ.υ.) και των χρησιμοποιούμενων στις κατασκευές μετάλλων και κραμάτων ενισχύουν ακόμη περισσότερο το γεγονός ότι τα πρώτα αποτελούν μία πολύ ελκυστική επιλογή για τον σχεδιαστή μηχανικό. Οι γενικές διαφορές που παρατηρούνται συνοψίζονται στο εξής : - Η ειδική αντοχή σε εφελκυσμό των σ.υ. (λόγος αντοχής προς πυκνότητα) είναι μέχρι 6 φορές μεγαλύτερη από αυτή του χάλυβα ή του αλουμινίου. Ως αντοχή μπορεί κανείς να θεωρήσει είτε το όριο διαρροής είτε τη μέγιστη αντοχή του υλικού. - Το ειδικό μέτρο ελαστικότητας των σ.υ. (λόγος της ακαμψίας του υλικού προς την πυκνότητα) είναι μέχρι 5 φορές μεγαλύτερο από αυτό του χάλυβα ή του αλουμινίου. - Το όριο κόπωσης των σ.υ. μπορεί να φτάσει το 60% του ορίου διαρροής. Για τον χάλυβα και το αλουμίνιο η τιμή αυτή είναι σημαντικά χαμηλότερη. - Η απορροφούμενη ενέργεια κατά την κρούση είναι για μερικά σ.υ. σημαντικά υψηλότερη από αυτή των κραμάτων αλουμινίου που χρησιμοποιούνται στις αεροδιαστημικές κατασκευές.

15 15 - Τα σ.υ. μπορούν να σχεδιαστούν έτσι ώστε να έχουν πολύ καλά χαρακτηριστικά απόσβεσης, με αποτέλεσμα να είναι λιγότερο θορυβώδη και με μικρότερη μετάδοση κραδασμών από ότι τα μέταλλα. - Όταν χρησιμοποιούνται ως επιφάνειες τριβής, μερικά σ.υ. παρουσιάζουν, χωρίς λίπανση, τα ίδια χαρακτηριστικά που παρουσιάζει και ο χάλυβας με λίπανση. Ειδικότερα στη ναυπηγική, και όσον αφορά στο βάρος, ένα σκάφος από πλαστικό ενισχυμένο με ίνες γυαλιού (Glass Reinforced Plastic, G.R.P.) μπορεί να φτάσει μέχρι τα 50 έως 60% του βάρους ενός ισοδύναμου σκάφους κατασκευασμένου από ξύλο ή χάλυβα, αν και οι τιμές αυτές μπορούν να μεταβληθούν πολύ, εξαρτώμενες από το μέγεθος και τον τύπο του σκάφους, όπως επίσης και από τη σχετική αναλογία του G.R.P. με άλλα βαρύτερα υλικά όπως οι ξύλινες φρακτές ή οι χαλύβδινες εδράσεις. Όσον αφορά στο βάρος ενός ισοδύναμου σκάφους από αλουμίνιο, αυτό θα ήταν ίσο ή ελαφρά μικρότερο από το βάρος του πλαστικού. Το μέγεθος του σκάφους έχει μεγαλύτερη επίπτωση στην τελική διαμόρφωση των παραπάνω γενικών σχέσεων. Έτσι για αρκετά μικρά σκάφη το κέρδος σε βάρος του πλαστικού έναντι ενός χαλύβδινου είναι μεγαλύτερο από ότι στα μεγαλύτερα σκάφη, εξαιτίας του απαραίτητου πρόσθετου πάχους των χαλύβδινων ελασμάτων λόγω του φαινομένου της διάβρωσης. Όσο μεγαλώνει το σκάφος, το πρόσθετο αυτό πάχος αντισταθμίζεται σε όλο και μεγαλύτερο βαθμό από το πρόσθετο πάχος του πλαστικού, το οποίο είναι αναγκαίο για τη διατήρηση της ακαμψίας της κατασκευής. Αντίθετα, και ενώ για μικρά σκάφη, το ξύλο και το G.R.P. δίνουν παρόμοιες τιμές βάρους, ο ρυθμός αύξησης του βάρους λόγω αύξησης του μήκους για το ξύλο είναι μεγαλύτερος από αυτόν για G.R.P. Ως παράδειγμα, τα βάρη ενός αλιευτικού μήκους 33,5 m (110 ft) είναι για ξύλο, χάλυβα και G.R.P., 120, 130 και 75 τόννοι αντίστοιχα, γεγονός που σημαίνει 30 με 35% μικρότερο βάρος για την κατασκευή G.R.P. Η αναλογία αυτή έναντι του ξύλου θα μεγαλώσει, γιατί το ξύλο κατά τη διάρκεια της ζωής του θα απορροφήσει γύρω στους 5 με 10 τόννους νερό.

16 16 2. Αρχές σχεδίασης γάστρας πλοίου Πριν το σχεδιασμό ενός πλοίου, πρέπει να καθοριστεί μία συγκεκριμένη σχεδιαστική στρατηγική. Η βασική ιδέα σχεδίασης της γάστρας φαίνεται στην Εικόνα 2 και απαρτίζεται από τις αρχές της υψηλής αξιοπιστίας, της καλής απόδοσης, και της εύκολης συντήρησης. Εικόνα 2. Βασική δομή αρχών σχεδίασης γάστρας πλοίου Η υψηλή αξιοπιστία μπορεί να επιτευχθεί από αξιόπιστο σχεδιασμό. Η καλή απόδοση σημαίνει καλά ισορροπημένη δομή που μπορεί να ανταποκριθεί στις προσδοκίες του κάθε πλοίου σε συγκεκριμένο χρονικό διάστημα. Η αξιοπιστία αφορά στην ασφάλεια του πλοίου, του πληρώματος και του φορτίου, δηλαδή να προστατέψει από τυχόν βλάβες που μπορεί να θέσουν σε κίνδυνο την ασφάλεια του πλοίου. Η εύκολη συντήρηση σημαίνει λιγότερο κόστος επισκευής και εύκολη προσβασιμότητα για επιθεώρηση. Για να ορισθεί κάποια ισορροπία μεταξύ των αρχών αυτής της στρατηγικής, πρέπει να καθοριστεί ένα σύστημα σχεδιαστικού ορθολογισμού που να βασίζεται στη θεωρητική προσέγγιση και στην πολύτιμη εμπειρία. Η βασική ιδέα της σχεδιαστικής δομής του κύτους ή της γάστρας (hull structure design) είναι η εξής : ένα πλοίο θα αστοχήσει όταν το μεταφερόμενο φορτίο είναι μεγαλύτερο από την αντοχή του πλοίου. Η φράση αυτή περιγράφει την απλή αλλά σκληρή πραγματικότητα. Αν ένα πλοίο ραγίσει, η ασφάλεια του πλοίου διακινδυνεύεται, και τόσο οι ζωές του πληρώματος όσο και η αξία του πλοίου και του φορτίου βρίσκονται σε κίνδυνο. Ενώ η επιστήμη και η τεχνολογία έχουν προοδεύσει τόσο πολύ, υπάρχουν ακόμη σημεία που χρήζουν μελέτης και έρευνας όσο αφορά στις διάφορες δυνάμεις που ασκούνται στο πλοίο και στην αντοχή της δομής του πλοίου. Η διαδικασία για τον υπολογισμό της ασφάλειας και της αξιοπιστίας του πλοίου περιλαμβάνει τρεις σημαντικές διαδικασίες: 1. Θα πρέπει να εκτιμηθούν οι εφαρμοζόμενες φορτίσεις 2. Να υπολογιστεί η αντίδραση της δομής εφαρμόζοντας αυτές τις φορτίσεις στη δομή της γάστρας 3. Και τέλος να γίνει η εκτίμηση των ανταποκρινόμενων αποτελεσμάτων βάσει μετρήσιμων τιμών. Για την εγγύηση της ασφάλειας και της αξιοπιστίας είναι σημαντικό να υπάρχει μεγάλη ακρίβεια στις τρεις αυτές τιμές αποτελεσμάτων. Οι φορτίσεις στη φάση του σχεδιασμού

17 17 της δομής πλοίου χωρίζονται σε δύο κατηγορίες, στις στατικές φορτίσεις που είναι διαφορετικές για το βάρος και την πλευστότητα, και τις δυναμικές φορτίσεις όπως οι διακυμάνσεις φορτίου και οι εξωτερικές δυνάμεις όπως τα κύματα. Η πρώτη κατηγορία μπορεί να υπολογιστεί με αρκετή ακρίβεια, αλλά στη δεύτερη περίπτωση είναι δύσκολη η εκτίμηση επειδή υπάρχουν αρκετές παραλλαγές που εξαρτιούνται από την γεωγραφική περιοχή και την εποχή. Για πλοία νέου τύπου που δεν έχουν ιστορικό ζημιών, οι υπολογισμοί θα γίνουν με όσο πιο ακριβή στοιχεία γίνεται. Και τα επιτρεπόμενα όρια θα αποφασισθούν βάσει της ποιότητας των υλικών που θα χρησιμοποιηθούν και της θεωρίας θραύσεων. Αυτή είναι μια θεωρητική προσέγγιση στην αξιοπιστία σχεδιασμού. Για παλαιότερα πλοία, θα συνυπολογιστούν και οι μετρήσεις από το ιστορικό ζημιών και όποιο άλλο σφάλμα έχει παρουσιαστεί. Τύποι φορτίσεων Όταν ένα πλοίο ταξιδεύει στη θάλασσα, υπόκειται σε διάφορους τύπους φορτίσεων με τα διάφορα μεγέθη να προκαλούν παραμόρφωση της δομής του, καθώς και τάσεις. Η σχεδίαση της δομής χρειάζεται βαθιά γνώση των χαρακτηριστικών των φορτίσεων. Η πρώτη φάση σχεδιασμού είναι η ακριβής εκτίμηση των φορτίσεων που αφορούν στη δομή, για να υπολογιστεί η αντοχή της σε ένα λογικό επίπεδο. Τα χαρακτηριστικά των φορτίσεων σε μια προσέγγιση με την οποία η φόρτιση μεταφέρεται σταδιακά και συνεχόμενα από το ένα δομικό στοιχείο σε ένα γειτονικό, ο καλύτερος τρόπος κατηγοριοποίησης φορτίσεων στη δομή της γάστρας είναι ο εξής: 1. Φορτίσεις Διαμήκους Αντοχής (Longitudinal strength loads) 2. Φορτίσεις Εγκάρσιας Αντοχής (Transverse strength loads) 3. Φορτίσεις Τοπικής Αντοχής (Local strength loads) (1) Οι διαμήκεις φορτίσεις αφορούν φόρτιση σε σχέση με την αντοχή όλης της γάστρας συνολικά, όπως η ροπή κάμψης, η διατμητική και η στρεπτική δύναμη που ασκούνται στις δοκούς της γάστρας. Από τη στιγμή που το πλοίο έχει ένα μακρόστενο σχήμα, συμπεριφέρεται σαν μία δοκός στο επίπεδο της συνολικής παραμόρφωσης. Αν για παράδειγμα, το πλοίο θεωρηθεί ότι κινείται διαγώνια σε σχέση με ένα κύμα όπως φαίνεται στην Εικόνα 3, το κύμα δημιουργεί μια ροπή κάμψης προς το πλοίο όχι μόνο ως προς το διαμήκες κάθετο επίπεδο αλλά και στο οριζόντιο επίπεδο εξαιτίας των οριζόντιων δυνάμεων που ασκούνται στην πλευρική επιφάνεια.

18 18 Εικόνα 3. Διαμήκης φόρτιση Επιπλέον, το κύμα προκαλεί μια στρεπτική ροπή εξαιτίας της παραλλαγής στην επιφάνεια των κυμάτων προς διαφορετικές κατευθύνσεις κατά μήκος του πλοίου. Αν η παραπάνω διαμήκης φόρτιση φτάσει ένα ανώτατο όριο της διαμήκους αντοχής της γάστρας, η γάστρα θα καμφθεί. Η διαμήκης φόρτιση είναι μία από τις σημαντικότερες φορτίσεις για τον υπολογισμό της συνολικής αντοχής στη γαστρική δομή. Οι φορτίσεις αυτές μπορούν επιπλέον να χωριστούν σε δύο κατηγορίες, στις στατικές φορτίσεις και στις δυναμικές. Οι στατικές είναι αυτές που προκαλούνται από τοπικές ανισότητες λόγω βάρους (displacement) και πλευστότητας (buoyancy) σε συνθήκες ήρεμων νερών. Οι δυναμικές φορτίσεις προκαλούνται από τον κυματισμό. Όταν το πλοίο βρίσκεται στην κορυφή ενός κύματος, προκαλείται η hogging ροπή κάμψης και η διατμητική ροπή. Όταν βρίσκεται μέσα στο κύμα προκαλείται η sagging καμπτική ροπή, όπως φαίνονται και στην Εικόνα 4. Εικόνα 4. Δυναμικές φορτίσεις στην κορυφή (hog) και στο κοίλον (sag) του κύματος

19 19 (2) Οι εγκάρσιες φορτίσεις είναι αυτές που ασκούνται στα εγκάρσια μέλη και προκαλούν δομική ανωμαλία στο επίπεδο διατομής του πλοίου. Οι εγκάρσιες φορτίσεις περιλαμβάνουν την υδροστατική πίεση στο εξωτερικό κέλυφος, το βάρος του μεταφερόμενου φορτίου που ασκείται στον πυθμένα της δομής, την πίεση του νερού ψύξης της μηχανής (ballast water) συμπεριλαμβανομένης της παραμόρφωσης της δεξαμενής του, κλπ. Εικόνα 5. Εγκάρσια τομή πλοίου σε ήρεμα νερά Η παραμόρφωση λόγω των διαμήκων φορτίσεων δεν επηρεάζουν την παραμόρφωση στο επίπεδο της εγκάρσιας διατομής. H διαμήκης ροπή κάμψης ή η στρεπτική φόρτιση δεν πρόκειται ποτέ να επηρεάσουν την παραμόρφωση της διατομής και είναι σημαντικό να αναγνωριστεί η εγκάρσια παραμόρφωση του πλοίου που οφείλεται στην εγκάρσια φόρτιση, ανεξάρτητα από την παραμόρφωση που προκαλείται από τη διαμήκη φόρτιση. Η αντοχή στις εγκάρσιες φορτίσεις χρησιμοποιείται κυρίως σε περιπτώσεις που διερευνάται η αντοχή βασικών δομικών στοιχείων, όπως στις εγκάρσιους δακτύλιους, στους εγκάρσιους τομείς νεύρων, κτλ. Ο φορτίσεις αυτές μπορούν περαιτέρω να κατηγοριοποιηθούν στα εξής είδη φορτίων: a) Δομικό βάρος, βάρος νερού μηχανής και βάρος φορτίου Αυτές οι φορτίσεις αφορούν ακίνητα φορτία, δηλαδή συνεχείς φορτίσεις που είναι χρονικά μη μεταβαλλόμενα, που προκαλούνται από τη βαρύτητα του κέντρου βάρους των μερών τους. b) Υδροστατική και υδροδυναμική φόρτιση Η υδροστατική φόρτιση είνα η στατική πίεση από το νερό στο επίπεδο μιας εγκάρσιας διατομής, το οποίο δρα στη δομή της γάστρας ως μια εξωτερική φόρτιση. Η υδροδυναμική φόρτιση είναι μια επίσης εξωτερική φόρτιση που προκαλείται με την δυναμική επαφή των

20 20 κυμάτων όταν το πλοίο κινείται. Αυτή προστίθεται στην υδροστατική και δημιουργούν τη συνολική πίεση λόγω του νερού. c) Δυνάμη αδράνειας του φορτίου ή του νερού ψύξης μηχανής λόγω κίνησης του πλοίου. Η δύναμη αδράνειας προκαλείται από τη δύναμη αντίδρασης του ίδιου του βάρους του πλοίου, του βάρους φορτίου ή του νερού ψύξης της μηχανής (ballast water weight) εξαιτίας της επιτάχυνσης του πλοίου. Όταν ένα πετρελαιοφόρο για παράδειγμα ταξιδεύει με κυματισμό σε κατάσταση πλήρους φόρτισης, δημιουργείται στο φορτίο που βρίσκεται στα αμπάρια, μια κυκλική κίνηση στην εγκάρσια διεύθυνση. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα μια διακύμανση της φόρτισης στη δομή της γάστρας του τάνκερ εξαιτίας της δύναμης αδράνειας της κίνησης του φορτίου. (3) Η φόρτιση σε τοπικό επίπεδο περιλαμβάνει τις φορτίσεις που επηρεάζουν τα επιμέρους στοιχεία όπως οι κελυφωτές επιφάνειες (shell panels), τα ενισχυτικά ή νεύρα (stiffeners) και τους συνδέσμους κατασκευής μεταξύ των ενισχυτικών. Η παραπάνω κατηγοριοποίηση είναι αρκετά χρήσιμη και μπορεί να χρησιμοποιείται εκτενώς για πρακτικούς σχεδιαστικούς σκοπούς. Μια φόρτιση που ασκείται στη δομή μπορεί να αντιμετωπιστεί ως ανεξάρτητη προσεγγίζοντας τη φόρτιση ως η μεταφορά από την τοπική δομή προς τη μεγαλύτερη. Ένα παράδειγμα είναι ο υπολογισμός της αντοχής στη δομή του πυθμένα (bottom structure) όπως φαίνεται στην Εικόνα 6. Εικόνα 6. Παράδειγμα απεικόνισης μιας διατομής της δομής του πυθμένα

21 21 Αρχικά θα πρέπει να υπολογιστεί η αντοχή των επιφανειών του πυθμένα σε σχέση με τις πλευρικές πιέσεις του νερού, δεύτερον, η αντοχή των διαμήκων ενισχυτικών, που στηρίζουν τις επιφάνειες, τρίτον, η αντοχή των εγκάρσιων δικτυωμάτων που συγκρατούν τα ενισχυτικά στις άκρες τους, και τέλος, η συνολική αντοχή του πυθμένα. Η έρευνα πραγματοποιείται ξεχωριστά σε κάθε μέλος της δομής θεωρώντας ξεχωριστά τα μεγέθη των φορτίσεων που φέρει κάθε μέλος. Δομή ενισχυμένων επιφανειών Η δομή του κύτους ή της γάστρας (hull structute) αποτελείται από ενισχυμένες επιφάνειες ή πλάκες, όπως στην κατασκευή του πυθμένα, στην υπερκατασκευή δηλαδή σε ό,τι είναι χτισμένο πάνω στο κατάστρωμα του πλοίου, στα διαχωριστικά (bulkheads) κλπ. Οι ενισχυμένες επιφάνειες συνήθως αποτελούνται από επιφάνειες, δοκούς (beams) και ελάσματα (girders). Η ιεραρχία της μεταφοράς φορτίσεων στη δομή φαίνεται στην Εικόνα 7. Εικόνα 7. Η σειρά μεταφοράς φορτίσεων στη δομή της γάστρας Η επιφάνεια δέχεται φόρτιση από την πίεση του νερού, η δοκός ενισχύει την επιφάνεια και οι μεγάλες δοκοί υποστηρίζουν τις φορτίσεις από όλο το πλοίο. Σε μια ενισχυμένη επιφάνεια πολλές ακτίνες και δοκοί τοποθετούνται στις διαμήκεις και εγκάρσιες διευθύνσεις. Όταν σχεδιάζεται μια συγκεκριμένη περιοχή μιας ενισχυμένης επιφάνειας, οι αποστάσεις μεταξύ των νεύρων ενισχυτικών είναι πολύ σημαντική όχι μόνο για την ελαχιστοποίηση του βάρους αλλά και για την εξοικονόμηση του εργατικού κόστους κατασκευής. Η τυποποίηση στην τήρηση των αποστάσεων της γεωμετρίας της δομής υποδεικνύονται από τους διεθνείς Νηογνώμονες. Το βάρος και το κόστος εργασίας είναι σημαντικές παράμετροι που λαμβάνονται υπόψη στη φάση της ναυπήγησης ενός νέου πλοίου. Τα συμβατικά είδη προφίλ ενισχυτικών που χρησιμοποιούνται στις ναυπηγικές κατασκευές είναι τα εξής : (a) Με γωνία τύπου Angle bar. Εξαιτίας του μη συμμετρικού προφίλ που διαθέτουν, είναι επιρρεπή στο να λυγίσουν όταν εκτίθενται σε πλευρικές φορτίσεις. Αυτό επιφορτίζει με επιπλέον πίεση τις στηρίξεις που δημιουργεί αυτή η λοξή κάμψη. Είναι περισσότερο

22 22 επιρρεπή σε ρωγμές από κόπωση σε σχέση με τα συμμετρικά προφίλ και σε διάβρωση των ενώσεων τους. (b) Βολβοειδούς σχήματος (bulb profile, single/ double bulb). Είναι αυτά με τη μεγαλύτερη χρήση σε εφαρμογές επένδυσης. Τα μονού βολβού (single bulb), τα πιο κοινά, έχουν μικρή κάμψη λυγισμού όταν εκτίθενται σε πλευρικές φορτίσεις. (c) Επίπεδα τύπου Flatbar (slabs). Είναι τα πιο εύκολα ως προς την παραγωγή τους, έχουν ελάχιστη αντοχή λυγισμού και εφαρμόζονται περισσότερο σε τμήματα του καταστρώματος και της υπερκατασκευής. (d) Τύπου Τ (Τ-Profile). Είναι συμμετρικά, δεν είναι επιρρεπή σε κάμψη λυγισμού και είναι τα καλύτερα για την αντιμετώπιση ρωγμών από κόπωση. Αυτό το προφίλ μπορεί να εφαρμοστεί σε μεγάλη κλίμακα (δηλαδή εφαρμογές μεγάλου μήκους). Εικόνα 8. Παραδείγματα διατομών ενισχυτικών επιφανειών γάστρας (stiffeners)

23 23 3. Μελέτη της Θραύσης Βασικές Αρχές Θραύσης Με τον όρο θραύση εννοείται ο διαχωρισμός ενός σώματος σε δύο ή περισσότερα μέρη. Η φύση της θραύσης διαφέρει από υλικό σε υλικό, ενώ πολλές φορές επηρεάζεται από το είδος της επιβαλλόμενης τάσης, τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά της κατασκευής, τη θερμοκρασία και το ρυθμό μεταβολής της εντατικής κατάστασης. Ακόμα, ο διαφορετικός τύπος θραύσης, ο οποίος παρατηρείται σε όλκιμα (ductile) και ψαθυρά (brittle) υλικά κάτω από την επίδραση εναλλασσόμενων τάσεων ή υψηλών θερμοκρασιών, προέρχεται από διαφορές στους τρόπους έναρξης και διάδοσης της ρωγμής στις δύο αυτές περιπτώσεις. Ένα παράδειγμα τυπικής ψαθυρής θραύσης μιας επιφάνειας φαίνεται στην Εικόνα 9. Εικόνα 9. Επιφάνεια μετά από ψαθυρή θραύση Ιστορικό Ψαθυρής Θραύσης Συγκολλητών Κατασκευών. Είναι ιστορικά γνωστό ότι ψαθυρές θραύσεις μεταλλικών κατασκευών παρουσιάζονται από τα μέσα του 19ου αιώνα, όταν άρχισε ευρεία χρήση μετάλλων, και κυρίως του χάλυβα. Ο αριθμός των ατυχημάτων που συνέβαιναν την εποχή εκείνη από το αίτιο αυτό ήταν υπερβολικά υψηλός. Με την εφαρμογή, όμως, βελτιωμένων μεθόδων παραγωγής και με καλύτερη γνώση των ιδιοτήτων των υλικών παρατηρήθηκε σημαντική μείωση των θραύσεων. Όπως αναφέρθηκε στο κεφάλαιο 1, το πρόβλημα παρουσιάστηκε κατά τη διάρκεια του Β Παγκοσμίου Πολέμου με την εισαγωγή της συγκόλλησης στη μαζική ανέγερση μεταλλικών κατασκευών. Από τα περίπου εμπορικά πλοία που κατασκευάστηκαν στις Η.Π.Α. την εποχή εκείνη, περί τα πλοία παρουσίασαν αστοχίες στην κατασκευή τους. Σοβαρές αστοχίες, όπως πλήρης θραύση των ελασμάτων καταστρώματος και πυθμένα, παρουσιάστηκαν σε 250 περίπου πλοία, ενώ 20 πλοία έσπασαν στα δύο ή εγκαταλείφθηκαν από το πλήρωμά τους. Από συστηματικές έρευνες που έγιναν για την ανακάλυψη των αιτιών των αστοχιών αυτών, βρέθηκε ότι οι θραύσεις, οι οποίες σημειωτέον ήταν ψαθυρές, παρουσίαζαν τα ακόλουθα κοινά χαρακτηριστικά : (α) Η επιφάνεια θραύσης είχε τα χαρακτηριστικά που αναφέρθηκαν στην αρχική παράγραφο. (β) Οι περισσότερες θραύσεις έγιναν σε σχετικά χαμηλές θερμοκρασίες

24 24 (γ) Η εξωτερικά επιβεβλημένη τάση κατά τη θραύση είχε μέση τιμή σημαντικά μικρότερη του ορίου διαρροής του υλικού. (δ) Η έναρξη θραύσεων οφείλετο κατά 50% σε ασυνέχειες της κατασκευής, κατά 40% σε διάφορα ελαττώματα συγκόλλησης και κατά 10% σε μεταλλουργικές ανωμαλίες. (ε) Στις περισσότερες περιπτώσεις η διάδοση της ρωγμής έγινε στο βασικό μέταλλο και όχι στο μέταλλο συγκόλλησης, σε κατεύθυνση κάθετη προς τις εφελκυστικές κύριες τάσεις, και με ταχύτητα που έφτανε τα 900 m/sec. Για την αποφυγή ψαθυρής θραύσης, το υλικό πρέπει να έχει επαρκή δυσθραυστότητα εγκοπής (notch toughness), η οποία ορίζεται ως η ικανότητα ενός υλικού να απορροφά ενέργεια (συνήθως σε δυναμική καταπόνηση), παρουσία μιας ατέλειας. Η δυσθραυστότητα μπορεί να μετρηθεί με διάφορα είδη δοκιμών, όπως τη δοκιμή κρούσης Charpy με εγκοπή τύπου V, τη δοκιμή δυναμικής σχάσης (dynamic tear test ή DT), τη δοκιμή KIC, τη δοκιμή Charpy με προϋπάρχουσα ρωγμή, κλπ. Στην περίπτωση χαλύβων χαμηλής και μέσης αντοχής, η ιδιότητα της δυσθραυστότητας περιγράφεται παραδοσιακά από τη μετάβαση από ψαθυρή σε όλκιμη συμπεριφορά με τη βοήθεια διαφόρων δοκιμών κρούσης. Οι περισσότεροι χάλυβες μπορούν να αστοχήσουν είτε κατά ψαθυρό είτε κατά όλκιμο τρόπο, ανάλογα με τις επικρατούσες υπηρεσιακές συνθήκες, όπως θερμοκρασία, ρυθμό φόρτισης και εξωτερικό περιορισμό. Η μετάβαση από το ένα είδος συμπεριφοράς αστοχίας στο άλλο συμβαίνει γενικά όταν αλλάξουν οι συνθήκες υπηρεσίας, όπως εντατική κατάσταση, θερμοκρασία, ή ρυθμός μεταβολής της παραμόρφωσης (strain rate). Γενικά, ο βασικός σκοπός των διαφόρων τύπων δοκιμών που υπάρχουν για τη μέτρηση της δυσθραυστότητας υλικών έγκειται στην προσομοίωση της συμπεριφοράς πραγματικών καταστάσεων, έτσι ώστε τα αποτελέσματα των εργαστηριακών πειραμάτων να μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την πρόβλεψη της υπηρεσιακής συμπεριφοράς. Παρ όλα αυτά, τα αποτελέσματα των δοκιμών (όπως απορροφούμενη ενέργεια, εμφάνιση επιφάνειας θραύσης, παραμόρφωση) δεν μπορούν πάντα να μεταφερθούν εύκολα σε μορφή παραμέτρων χρήσιμων για τη μελέτη και το σχεδιασμό κατασκευών (τάσεις, μέγεθος σφαλμάτων, κλπ). Για το λόγο αυτό αναπτύχθηκε τα τελευταία χρόνια η μηχανική θεωρία θραύσης (fracture mechanics theory), η οποία παρέχει στους μελετητές ένα εργαλείο για την ποσοτική αντιμετώπιση του προβλήματος της θραύσης.

25 25 Εικόνα 10. Γράφημα απεικόνισης πεδίου εφαρμογής της μηχανικής θεωρίας θραύσεων Γραμμική Ελαστική Θεωρία Θραύσης Η γραμμική ελαστική θεωρία θραύσης (Linear Elastic Fracture Mechanics, LEFM) βασίζεται σε μία αναλυτική διαδικασία, η οποία συνδέει τις παραμέτρους εντατικής κατάστασης στην περιοχή του άκρου μιας ρωγμής με την ονομαστική τάση που εφαρμόζεται σε μία κατασκευή, με το μέγεθος, τη μορφή και τον προσανατολισμό της ρωγμής και με ιδιότητες του υλικού κατασκευής. Για τη μαθηματική αντιμετώπιση του προβήματος της ανάλυσης τάσεων στο άκρο μιας ρωγμής σε ελαστικό σώμα, ορίζονται τρεις τύποι σχετικής μετατόπισης των δύο επιφανειών (παρειών) της ρωγμής. Οι τρεις αυτοί τύποι παρουσιάζονται στην Εικόνα 11 και αντιπροσωπεύουν τοπικές μετατοπίσεις σε ένα στοιχειώδες στοιχείο, το οποίο περιλαμβάνει το άκρο της ρωγμής. Εικόνα 11. Τρεις τύποι μετατόπισης των δύο παρειών της ρωγμής Ο Τύπος Ι (Mode I), ή άνοιγμα ρωγμής (opening mode), χαρακτηρίζεται από τοπικές μετατοπίσεις που είναι συμμετρικές ως προς τα επίπεδα x-y και x-z. Οι δύο επιφάνειες της ρωγμής μετατοπίζονται κάθετα η μία προς την άλλη σε αντίθετες κατευθύνσεις. Οι τοπικές

26 26 μετατοπίσεις στην περίπτωση ρωγμής Τύπου ΙΙ (Mode II), διάτμηση ή ολίσθηση ρωγμής (sliding or shear mode), είναι συμμετρικές ως προς το επίπεδο x-y και αντισυμμετρικές ως προς το επίπεδο x-z. Οι δύο επιφάνειες ρωγμής ολισθαίνουν η μία πάνω στην άλλη σε κατεύθυνση κάθετη ως προς τη γραμμή του άκρου ρωγμής. Τέλος ο Τύπος ΙΙΙ (Mode III), σχάση ρωγμής (tearing mode), χαρακτηρίζεται από τοπικές μετατοπίσεις οι οποίες είναι αντισυμμετρικές ως προς τα επίπεδα x-y και x-z. Σε αυτή την περίπτωση οι δύο επιφάνειες ρωγμής ολισθαίνουν η μια προς την άλλη σε κατεύθυνση παράλληλη προς το άκρο της ρωγμής. Κάθε είδος ρωγμής μπορεί να χαρακτηρισθεί από έναν από τους παραπάνω τύπους ή από συνδυασμό τους. Η κατανομή των τάσεων και των μετατοπίσεων στην περιοχή της ρωγμής μπορεί να περιγραφεί με τη βοήθεια των παραμέτρων K I, K II, K III για τύπους ρωγμής Ι, ΙΙ, ΙΙΙ αντίστοιχα. Οι παράμετροι αυτοί καλούνται συντελεστές έντασης τάσης (stress intensity factors). Επομένως, η εξωτερικά επιβαλλόμενη τάση, η μορφή και το μέγεθος της ρωγμής, και η γεωμετρία που αντιστοιχούν σε κάποιο κατασκευαστικό στοιχείο, το οποίο υπόκειται σε μία δεδομένη μορφή παραμόρφωσης, επηρεάζουν την τιμή του συντελεστή έντασης τάσης, δεν επιδρούν όμως στη μορφή της κατανομής των τάσεων. Η διαστατική ανάλυση της παραπάνω σχέσης των στοιχείων δείχνει ότι : [Κ] = [τάση] * [χαρακτηριστικό μήκος] 1/2 όπου με βάση την αρχική θεωρία θραύσης του Griffith, ως χαρακτηριστικό μήκος λαμβάνεται το μήκος της ρωγμής. Επομένως, η γενική μορφή των εξισώσεων βάσει των οποίων υπολογίζεται ο συντελεστής έντασης τάσης είναι : Όπου f(g) είναι μία παράμετρος που εξαρτάται από τη γεωμετρία του δοκιμίου και της ρωγμής. Στη διεθνή βιβλιογραφία υπάρχουν δημοσιευμένες πληθώρα σχέσεων μεταξύ του συντελεστή έντασης τάσης και διαφόρων γεωμετριών δοκιμίων, σχημάτων, μεγεθών και προσανατολισμού ρωγμών, και συνθηκών εξωτερικής φόρτισης. Κρίσιμος Συντελεστής Έντασης Τάσης Μία από τις βασικότερες έννοιες της γραμμικής ελαστικής μηχανικής θεωρίας θραύσης είναι ότι ασταθής θραύση συμβαίνει όταν ο συντελεστής έντασης τάσης στο άκρο της ρωγμής φτάσει μια κρίσιμη τιμή, τον κρίσιμο συντελεστή έντασης τάσης (critical stress intensity factor), ή K IC. Για σχετική μετατόπιση τύπου Ι και μικρή πλαστική παραμόρφωση στο άκρο της ρωγμής (επίπεδη παραμόρφωση), η τιμή αυτή συμβολίζεται με K IC. Το K IC παριστάνει την εγγενή ικανότητα ενός υλικού να υποστηρίξει μια δεδομένη εντατική κατάσταση στο άκρο μιας ρωγμής και να αντισταθεί στην προοδευτική επέκταση της ρωγμής κάτω από συνθήκες εφελκυσμού σε επίπεδη παραμόρφωση. Παριστάνει δηλαδή τη δυσθραυστότητα του υλικού και έχει μονάδες MN/m 3/2 (ή kg/mm 3/2 ή ksi * (in) 1/2 ). Σημειώνεται ότι αυτή η ιδιότητα (δηλ. της δυσθραυστότητας) εξαρτάται από το υλικό, τον ρυθμό φόρτισης και τον επιβαλλόμενο περιορισμό (constraint) όπου συγκεκριμένα το K IC = συντελεστής έντασης τάσης για στατική φόρτιση και συνθήκες επίπεδης παραμόρφωσης

27 27 (plane strain) μέγιστου περιορισμού. Η τιμή αυτή είναι η ελάχιστη για ελάσματα μεγάλου πάχους. Η σχέση ανάμεσα στη δυσθραυστότητα (K C ), την ονομαστική τάση (σ) και το μέγεθος της ρωγμής (α) φαίνονται στην Εικόνα 12. Εάν ένας συγκεκριμένος συνδυασμός σ και α σε μια κατασκευή (με συγκεκριμένο ΚΙ), φτάσει το K IC, θα επέλθει θραύση. Τέτοιοι συνδυασμοί υπάρχουν βέβαια πολλοί για ένα συγκεκριμένο K IC σε συγκεκριμένη θερμοκρασία, ρυθμό φόρτισης και πάχος δοκιμίου. Εικόνα 12. Σχεδιάγραμμα που δείχνει τη σχέση ανάμεσα στη δυσθραυστότητα, την ονομαστική τάση και το μέγεθος της ρωγμής Επίδραση πάχους δοκιμίου. Ένας από τους παράγοντες που επηρεάζουν τη δυσθραυστότητα ενός υλικού είναι το πάχος του δοκιμίου. Μπροστά από μια οξεία ρωγμή, ο πλευρικός περιορισμός (ο οποίος αυξάνει με αύξηση του πάχους του ελάσματος) είναι τέτοιος που δημιουργεί τάσεις κατά τη διεύθυνση του πάχους. Επειδή οι τάσεις κατά την έννοια του πάχους πρέπει να μηδενίζονται στις δύο επιφάνειες του ελάσματος, έχουν μικρότερη τιμή σε λεπτά εν σχέσει με αυτά μεγαλύτερου πάχους. Για πολύ παχιά ελάσματα οι τάσεις αυτές είναι μεγάλες, και έτσι έχουμε τρισδιάστατη εντατική κατάσταση μπροστά από τη ρωγμή. Η τρισδιάστατη αυτή εντατική κατάσταση ελαττώνει τη φαινόμενη ολκιμότητα του υλικού, άρα ελαττώνει και τη δυσθραυστότητα του. Επομένως, και ανεξάρτητα της μεταλλουργικής δομής, η δυσθραυστότητα είναι μικρότερη σε ελάσματα μεγάλου πάχους σε σχέση με τα λεπτά. Η συμπεριφορά αυτή παρουσιάζεται στην Εικόνα 13.

28 28 Εικόνα 13. Σχεδιάγραμμα απεικόνισης πάχους δοκιμίου Θραύση από Κόπωση Όταν ένα υλικό υπόκειται σε εναλλασσόμενη φόρτιση, είναι δυνατή η δημιουργία θραύσης μετά από ένα συγκεκριμένο αριθμό εναλλαγών ή κύκλων. Όσο μικρότερη είναι η επιβαλλόμενη τάση, τόσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός των εναλλαγών πριν σημειωθεί η θραύση. Οι ναυπηγικές κατασκευές υπόκεινται σε εναλλασσόμενες διακυμάνσεις φορτίσεων (και σε στατικές). Η Εικόνα 14 δείχνει την χρονική διάρκεια της διαμήκους τάσης στο επάνω κατάστρωμα ενός φορτηγού πλοίου κατά τη διάρκεια ενός ταξιδιού. Αρκετές περιπτώσεις μπορεί να μετατραπούν σε θραύσεις εξαιτίας του μεγάλου αριθμού των επαναλαμβανόμενων φορτίσεων, ακόμα και αν το μέγεθος της εναλλασσόμενης φόρτισης είναι πολύ μικρότερο από την αντοχή σε σχέση με τη στατική φόρτιση. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται fatigue failure (θραύση από κόπωση) και ο αριθμός των κύκλων που προκαλούν τη θραύση ονομάζεται fatigue life (διάρκεια κόπωσης). Η κόπωση αποτελεί σημαντικό πρόβλημα στη σχεδίαση των δομικών στοιχείων που υπόκεινται σε εναλλαγές φορτίσεων, επειδή οι κύκλοι φορτίσεων λόγω των κυμάτων παρουσιάζονται σε όλα σχεδόν τα δομικά στοιχεία του πλοίου κατά τη διάρκεια του ταξιδιού. Η δόνηση επίσης λαμβάνεται υπόψη ως μια επαναλαμβανόμενη φόρτιση (λόγω λειτουργίας της μηχανής).

29 29 Εικόνα 14. Γράφημα απεικόνισης της τάσης στο κατάστρωμα σε διάρκεια χρόνου Παρόλο που η χρονική διάρκεια της τάσης είναι αρκετά περίπλοκη όπως φαίνεται στην εικόνα, έχει καθοριστεί ένα μοτίβο επαναλαμβανόμενων φορτίσεων και φαίνεται στην Εικόνα 15, όπου σ max : μέγιστη τάση (maximum stress) σ min : ελάχιστη τάση (minimum stress) σ m = (σ max +σ min )/2: μέση τάση (mean stress) σ a = (σ max σ min )/2: εύρος τάσης (stress amplitude) R = σ min / σ max : λόγος τάσεων (stress ratio) Εικόνα 15. Μοτίβο επαναλαμβανόμενων φορτίσεων

30 30 Ακόμα και στην περίπτωση του ίδιου υλικού, ο αριθμός των κύκλων για την διάρκεια ζωής της κόπωσης μπορεί να είναι διαφορετικός και να εξαρτάται από το μέγεθος ή τον τύπο της εφαρμοζόμενης φόρτισης. Τα παραπάνω διαγράμματα (a-c) δείχνουν τη συμπεριφορά της τάσης μετά από δοκιμές επαναλαμβανόμενoυ εφελκυσμού (όπου σmax = 2σa, σmin = 0), ανάποδου εφελκυσμού και θλίψης (σm = 0), και εφελκυσμού με διακύμανση, αντίστοιχα. Η σχέση μεταξύ του μεγέθους της τάσης S και της διάρκεια ζωής της κόπωσης N μπορεί να φανεί στην Εικόνα 16 μετά από μια δοκιμή κόπωσης (τα μεγέθη αποδίδονται λογαριθμικά). Το σχεδιάγραμμα αναφέρεται βιβλιογραφικά ως η καμπύλη S-N. Ένα παράδειγμα γρήγορης εναλλαγής φορτίων : συχνότητα 100 εναλλαγές/min, οπότε έχουμε σε 1 ώρα = 6000 εναλλαγές, σε 1 ημέρα = εναλλαγές, σε 10 ημέρες = 1,44 * 106 εναλλαγές. Διακρίνονται τρία στάδια : (α) Η έναρξη της ρωγμής, που συμβαίνει συνήθως στην επιφάνεια της κατασκευής, (β) Η διάδοση της ρωγμής, η αρχικά μικρή ρωγμή μεγαλώνει σιγά σιγά με κάθε εναλλαγή του φορτίου. Διαδίδεται σε κατεύθυνση κάθετη προς τη μέγιστη εφελκυστική τάση. (γ) Η ασταθής θραύση. Καθώς η ρωγμή διαδίδεται, η τάση στην εναπομένουσα εγκάρσια τομή αυξάνεται, οπότε επέρχεται ταυτόχρονη αύξηση του ρυθμού διάδοσης. Τελικά συμβαίνει θραύση είτε με ψαθυρό τρόπο (όταν το μέγεθος της ρωγμής φτάσει στην κρίσιμη τιμή του για τις επικρατούσες συνθήκες και γεωμετρία) είτε με όλκιμο τρόπο (όταν η τοπική τάση φτάσει στο όριο θραύσης). Εικόνα 16. Απεικόνιση σχέσης μεταξύ μεγέθους τάσης και διάρκειας κόπωσης (λογαριθμική απόδοση) Στην Εικόνα 16, το Nc αντιπροσωπεύει τον αριθμό των κύκλων στον οποίο θα εμφανιστεί μια ρωγμή σε ένα δοκίμιο (crack initiation life), και το Nf σημαίνει ο αριθμός των κύκλων μέχρι το δοκίμιο να σπάσει (failure life). Αν το μέγεθος της τάσης μειωθεί, η διάρκεια της κόπωσης θα αυξηθεί. Ωστόσο, η θραύση δεν συμβαίνει ποτέ όταν το μέγεθος της τάσης

31 31 είναι χαμηλότερο από ένα σταθερό επίπεδο τάσης όπως δείχνει η ευθεία γραμμή στο σχεδιάγραμμα. Αυτό το κρίσιμο σημείο τάσης όπου δεν προκαλεί ποτέ θραύση από κόπωση ονομάζεται όριο κόπωσης (fatigue limit ή endurance limit). Στην πράξη, το όριο της κόπωσης μπορεί να καθοριστεί σε σχέση με την τάση όταν N = 10 6, όταν δηλαδή δεν θα μπορεί να σπάσει το δοκίμιο. Το όριο κόπωσης γενικά είναι πολύ χαμηλότερο από το όριο διαρροής του υλικού. Όταν η διάρκεια κόπωσης είναι μικρότερη του N = 10 5, πρόκειται για «ολιγοκυκλική κόπωση» και όταν είναι μεγαλύτερη από N = 10 5, «πολυκυκλική κόπωση». Στην ολιγοκυκλική περίπτωση, η τιμή της τάσης μπορεί να φτάσει το όριο διαρροής, γιατί η κόπωση συνήθως λαμβάνει χώρα στη περιοχή με υψηλή συγκέντρωση τάσης. Έτσι, θα πρέπει να λαμβάνεται υπόψη η παραμόρφωση αντί για την τάση, και επίσης μπορεί να μοντελοποιηθεί ως εξής : S =CN k, ε =CN k Όπου S η τάση, ε η παραμόρφωση, N ο αριθμός επαναλήψεων για την έναρξη ρωγμής ή θραύση, C,K οι συντελεστές. Ο δεύτερος τύπος κόπωσης χαρακτηρίζει κυρίως στοιχεία κατασκευών που υπόκεινται σε γρήγορη εναλλαγή φορτίων (π.χ. περιοχές κοντά στην έλικα, μηχανήματα),, ενώ ο πρώτος χαρακτηρίζει κυρίως περιοχές κοντά σε ασυνέχειες της μεταλλικής κατασκευής του σκάφους. Σε αντιδιαστολή, η συχνότητα εναλλαγών κάμψης του σκάφους σε κορυφή και κοιλάδα κύματος (hogging and sagging) είναι της τάξης των 2 με 3 ανά πρώτο λεπτό της ώρας. Αν και δεν υπάρχει σαφής διαχωρισμός μεταξύ των δύο τύπων κόπωσης, συνήθως θεωρείται ότι ο πρώτος τύπος συμβαίνει όταν ο αριθμός εναλλαγών υπερβεί τους 106, ενώ ο δεύτερος όταν ο αριθμός είναι μικρότερος του 105. Σημειώνεται ότι σε διαβρωτικό περιβάλλον παρουσιάζεται και το φαινόμενο της κόπωσης από διάβρωση (corrosion fatigue).

32 32 4. Βιβλιογραφική προσέγγιση της εκτίμηση της θραύσης από κόπωση Οι θραύσεις από κόπωση στις ναυπηγικές κατασκευές αντιμετωπίζονται ως ένα μη επιθυμητό φαινόμενο. Απαιτούν περιοδικές επιθεωρήσεις και επισκευές. Αν μια ρωγμή μείνει χωρίς να διορθωθεί, μπορεί να μεγαλώσει και να φτάσει ένα κρίσιμο μήκος που να απειλεί την αξιοπιστία της κατασκευής. Παρόλο που οι ρωγμές χαρακτηρίζονται, συνήθως, από σταθερό ρυθμός διάδοσης, η διασπορά στην απόδοση της κόπωσης είναι δύσκολο να ποσοτικοποιηθεί, όταν πρόκειται μάλιστα για χιλιάδες ή ακόμη εκατομμύρια κύκλους φορτίσεων. Στην ανάπτυξη προγραμμάτων συντήρησης και προγραμματισμού ναυπηγικών κατασκευών είναι εξαιρετικά χρήσιμο να λαμβάνεται υπόψη η εγγενής διασπορά μέσω της στοχαστικής εκτίμησης κόπωσης (probablistic fatigue assessement). Η στοχαστική εκτίμηση σε ένα μεγάλο αριθμό δειγμάτων μπορεί να έχει υψηλό κόστος. Για αυτό το λόγο, η εκτίμηση μπορεί να πραγματοποιηθεί μέσω της χρήσης ενός συνόλου αριθμητικών ή αναλυτικών προσομοιώσεων που λαμβάνουν υπόψη την εγγενή στατιστική διασπορά στη φόρτιση και την αντίσταση. Στην εργασία με τίτλο «Fatigue reliability of a single stiffened ship hull panel» [1] παρουσιάζεται ένα πλαίσιο στοχαστικής μελέτης του ρυθμού διάδοσης ρωγμών σε επιφάνειες με συγκολλημένα ενισχυτικά μέρη, χρησιμοποιώντας τις προσομοιώσεις Monte Carlo πεπερασμένων στοιχείων. Αυτό σημαίνει ότι οι παράμετροι που επηρεάζουν το ρυθμό διάδοσης λαμβάνονται ως τυχαίες μεταβλητές με προκαθορισμένες στατιστικές κατανομές. Τα αποτελέσματα μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως ένας παράγοντας προγραμματισμού επιθεωρήσεων πλοίων. Επιπλέον, η μελέτη μπορεί να αποτελέσει ένα πολύ χρήσιμο εργαλείο για τις περισσότερο ευαίσθητες παραμέτρους που επηρεάζουν την ανάπτυξη της ρωγμής στις επιφάνειες και την πιθανότητα αστοχίας σε μια συγκεκριμένη περίοδο επιθεώρησης. Κρίσιμος παράγοντας έντασης τάσης στη διάδοση της ρωγμής. Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, η γραμμική ελαστική θραυστομηχανική (Linear Elastic Fracture Mechanics, LEFM) μπορεί να χρησιμοποιηθεί υπό όρους όπου η πλαστική παραμόρφωση γύρω από την περιοχή της ρωγμής είναι σχετικά πολύ μικρή. Η LEFM μπορεί να εφαρμοστεί σε διάδοση ρωγμής από πολυκυκλική κόπωση (high-cycle), η οποία συμβαίνει τυπικά όταν οι εφαρμοζόμενες τάσεις είναι αρκετά μικρότερες του ορίου διαρροής του υλικού. Βασίζεται σε μια παράμετρο που ονομάζεται κρίσιμος συντελεστής έντασης τάσης (K), ο οποίος χαρακτηρίζει την ένταση της τάσης γύρω από το αιχμητό κομμάτι της ρωγμής σε ένα γραμμικά ελαστικό και ισοτροπικό υλικό [2]. Ο υπολογισμός του κρίσιμου συντελεστή έντασης τάσης για τη διάδοση της ρωγμής σε μια ενισχυμένη πλάκα έχει μελετηθεί από αρκετούς ερευνητές. Η πλειοψηφία της δουλειάς που έχει γίνει είναι για να διερευνηθεί η διάδοση της ρωγμής σε μια επιφάνεια αλουμινίου για περιπτώσεις που σχετίζονται με την αεροναυπηγική βιομηχανία. Στην εργασία του Poe [3] αναπτύχθηκε ένας υπολογισμός για τη διάδοση ρωγμής σε μια ενισχυμένη επιφάνεια όπου τα ενισχυτικά είναι πακτωμένα στην επιφάνεια με μεταλλικούς κοχλίες. Τα αποτελέσματα έδειξαν μια μείωση του Κ όσο η ρωγμή έφτανε το ενισχυτικό όπως φαίνεται στην Εικόνα 17.

33 33 Εικόνα 17. Σχεδιάγραμμα απεικόνισης της αυξομείωσης του Κ σε σχέση με τις αποστάσειων των ενισχυτικών Η μείωση της τιμής του Κ προκαλείται επειδή το ενισχυτικό έλασμα εμποδίζει τη διάδοση της ρωγμής. Μόλις η ρωγμή φτάσει στο ενισχυτικό, διακόπτεται τελείως ξαφνικά και καθολικά, το οποίο προκαλεί μια σημαντική μείωση στο Κ. Μετά από αυτή την απότομη μείωση του Κ, αυτό αυξάνεται γραμμικά μέχρι το μήκος της ρωγμής, πάνω από το ενισχυτικό, να είναι ίσο με το ύψος του ενισχυτικού. Ο Poe συνειδητοποίησε επίσης ότι τα πακτωμένα ενισχυτικά συνέχιζαν να ελαττώνουν την ανάπτυξη της ρωγμής ακόμη και όταν η διάδοση περάσει το ενισχυτικό αφού μια ρωγμή δεν μπορεί ουσιαστικά να διαδοθεί ακριβώς επάνω στο νεύρο. Αυτό αντιτίθεται με τα συγκολλημένα ενισχυτικά στα οποία η ρωγμή θα διαδόταν τόσο στο ενισχυτικό όσο και στην επιφάνεια. Επίδραση των παραμένουσων τάσεων. Είναι αρκετά γνωστό ότι τα δομικά υλικά εμπεριέχουν κάποιες παραμένουσες τάσεις οι οποίες προέρχονται από τη θερμική επεξεργασία της παρασκευής του χάλυβα και της διαδικασίας συναρμολόγησης (κόψιμο, λυγισμός, συγκόλληση, ευθυγράμμιση, κλπ.), και επηρεάζουν την αντοχή της γάστρας του πλοίου. Είναι σημαντικό οι παραμένουσες τάσεις να συμπεριληφθούν στη σχεδιαστική διαδικασία ώστε να εκτιμηθεί η αντοχή πιο διεξοδικά. Η επίδραση των παραμένουσων τάσεων στη διάδοση της ρωγμής σε επιφάνειες με συγκολλημένα ενισχυτικά στοιχεία μελετήθηκε από τους Kumar και Mathummal [4] οι οποίοι χρησιμοποιήσαν μια αναλυτική προσέγγιση για να υπολογίσουν την ανάπτυξη της ρωγμής από κόπωση όταν λαμβάνεται υπόψη η επίδραση των παραμένουσων τάσεων. Η συνεισφορά των παραμένουσων τάσεων ως προς τον συντελεστή Κ βασίστηκε στη σχέση του Green (Green s function), ολοκληρώνοντας το αποτέλεσμα για τις δύο δυνάμεις που ασκούνται στις επιφάνειες της ρωγμής. Ένα κομμάτι της εφελκυστικής και θλιπτικής

34 34 περιοχής, που προτείνεται από τον Faulkner [5], χρησιμοποιήθηκε για τη διάδοση των παραμένουσων τάσεων. Το μοντέλο της σχέσης που προτείνεται χρησιμοποιεί ένα κομμάτι των εφελκυστικών τάσεων δίπλα από τη γραμμή συγκόλλησης σε μια περιοχή που ισούται με το η * t plate, όπου το η είναι ίσο με 3,5 6. Ο Nussbaumer [6] πραγματοποίησε μια μακροσκελή πειραματική μελέτη πάνω στη διάδοση ρωγμής σε μεγάλες συγκολλημένες χαλύβδινες δοκούς και διερεύνησε την επίδραση των παραμένουσων τάσεων κατά τη διάδοση της ρωγμής χρησιμοποιώντας ανάλυση πεπερασμένων στοιχείων. Οι παραμένουσες τάσεις μετρήθηκαν πρώτα χρησιμοποιώντας τη μέθοδο διαχωρισμού (section method) και στη συνέχεια υπολογίσθηκαν με αριθμητικές τιμές ορίζοντας τυχαία πεδία θερμοκρασίας. Οι μετρήσεις έδειξαν σημαντική διασπορά στην επίδραση των παραμένουσων τάσεων σε αυτές τις δοκούς με τη μέγιστη εφελκυστική τιμή να είναι της τάξης μεγέθους του ορίου διαρροής του υλικού. Η εργασία του Nussbaumer επεκτάθηκε από τους Dexter και Pilarski [7] προς την περίπτωση μιας γεωμετρίας μιας επιφάνειας με πολλαπλά ενισχυτικά περισσότερο παρά στη δικτυωτή γεωμετρία χωρίς ενισχύσεις. Οι παραμένουσες τάσεις μετρήθηκαν χρησιμοποιώντας τη μέθοδο διαχωρισμού και συσχετίστηκαν επιτυχώς με το μοντέλο του Faulkner. Οι αναλύσεις έδειξαν επίσης ότι τα αποτελέσματα ήταν ευαίσθητα ως προς το μέγεθος των παραμένουσων τάσεων. Οι Mahmoud και Dexter [8] δοκίμασαν μονές ενισχυμένες χαλύβδινες επιφάνειες σε κόπωση για να εκτιμήσουν το ρυθμό διάδοσης ρωγμών σε σταθερές επιφάνειες. Οι παραμένουσες τάσεις μετρήθηκαν και τα αποτελέσματα έδειξαν μεγάλη ποικιλία ως προς το μέγεθος ενός σταθερού προτύπου της μεν εφελκυστικής παραμένουσας τάσης που γειτνιάζει με τα ενισχυτικά μέρη και της δε θλιπτικής παραμένουσας ανάμεσα από τα ενισχυτικά όπως φαίνεται στην Εικόνα 18. Το πρότυπο παραμένουσας τάσης ήταν παρεμφερές με ό,τι αναφερόταν σε προηγούμενες μελέτες που σχετίζονταν με τη συνεισφορά παραμένουσας τάσης σε συγκολλημένες επιφάνειες με ενισχυτικά.

35 35 Εικόνα 18. Σχεδιάγραμμα απεικόνισης μετρήσεων παραμένουσων τάσεων Μοντελοποίηση της διάδοσης ρωγμής (Paris Law) Πολλές αριθμητικές μελέτες έχουν πραγματοποιηθεί για να διερευνήσουν τη διάδοση ρωγμών σε μεγάλες επιφάνειες από αλουμίνιο και χάλυβα. Στις περισσότερες εξ αυτών, χρησιμοποιήθηκε η σχέση του Paris (Paris Law) για διάδοση ρωγμής υπό την φόρτιση Mode I. Η σχέση του Paris εκφράζεται όπως δείχνει η ισότητα : όπου το α αντιστοιχεί στο μισό μήκος της ρωγμής, Ν είναι ο πλήθος των φορτίσεων, C είναι ένας πειραματικά καθορισμένος συντελεστής, ΔK είναι το εύρος του συντελεστή έντασης τάσης (ΔΚ = Kmax Kmin), και m είναι η σταθερά του υλικού. Έχει αποδειχθεί επαρκώς ότι η ανάπτυξη της ρωγμής εξαρτάται από το λόγο φορτίου (load ratio, R) που αναφέρθηκε παραπάνω, ο οποίος όμως δεν περιλαμβάνεται στην παραπάνω σχέση. Κάποιες άλλες εμπειρικές σχέσεις λαμβάνουν υπόψη τους τον λόγο φορτίου και συσχετίζουν το κλείσιμο της ρωγμής με το ρυθμό ΔK όπου ΔK αντικαθιστάται με τον επιδραστικό ΔKeff για ένα μήκος ρωγμής. Ο επιδραστικός κρίσιμος συντελεστής έντασης τάσης καθορίζεται ως το κομμάτι του ΔK που επηρεάζει τη διάδοση της ρωγμής και υπολογίζεται αντικαθιστώντας με Kapp-max όπου Kres για το μέγιστο φορτίο και Kapp-min όπου Kres, για το ελάχιστο φορτίο, όπου Kapp-max, Kapp-min, και Kres είναι τα μεγέθη του κρίσιμου συντελεστή για ένα συγκεκριμένο μήκος ρωγμής υπό την επίδραση του μέγιστου, του ελάχιστου φορτίου και των παραμένουσων τάσεων, αντίστοιχα.

36 36 Εικόνα 19. Σχεδιάγραμμα απεικόνισης της σχέσης μεταξύ ΔΚ και da/dn (λογαριθμική απόδοση) Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, η πλειοψηφία των υπάρχουσων αναλυτικών και αριθμητικών εκτιμήσεων της διάδοσης ρωγμής βασίζονται σε μια περιορισμένη παραλλαγή των παραμέτρων διάδοσης ρωγμής. Μόνο ελάχιστες από αυτές τις μελέτες πραγματοποιήθηκαν με τις παραμέτρους να αντιμετωπίζονται ως τυχαίες μεταβλητές και μόνο λίγες εστίασαν στις ενισχυμένες επιφάνειες. Προσομοιώσεις Monte Carlo για τη διάδοση της ρωγμής. Ο Besterfield [9] πραγματοποίησε μια ανάλυση αξιολόγησης για τη διάδοση ρωγμής από κόπωση χρησιμοποιώντας στοχαστική μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων. Η εφαρμογή έγινε σε μια διαμπερή επιφάνεια με ρωγμή στην άκρη της χωρίς ενισχυτικά με διαμοιρασμένο φορτίο. Οι τυχαίες μεταβλητές περιελάμβαναν το αρχικό και τελικό μήκος ρωγμής, την αρχική γωνία και θέση της ρωγμής, τις ιδιότητες του υλικού, τη σχέση διάδοσης της ρωγμής, τη σχέση διεύθυνσης της ρωγμής και τη φόρτιση. Η μελέτη εκτίμησε την αντοχή της επιφάνειας ενώ έλαβε υπόψη την ανεξάρτητη και συνδυαστική επίδραση των τυχαίων μεταβλητών. Ο Harkness [10] εκτίμησε την αντοχή σε κόπωση μιας επιφάνειας με ρωγμή στη μία πλευρά και μιας επιφάνειας με μια διαμπερή οπή στη μέση χρησιμοποιώντας τη μέθοδο First Order Relialibity Method (FORM) συνδυάζοντας την με τη μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων. Σε αυτή την ανάλυση, ταυτοποιήθηκαν αρκετές τυχαίες μεταβλητές και χρησιμοποιήθηκαν πολλές παραλλαγές τους. Η φόρτιση είχε μεγάλη διαφορά στο εύρος από το ένα δείγμα στο

37 37 άλλο, αλλά τουλάχιστον θεωρείται ως σταθερή κατά τη διάρκεια της υπηρεσιακής/ λειτουργικής ζωής των δειγμάτων. Η ανάλυση έδειξε ότι μη κατάλληλες στατιστικές αναπαραστάσεις των τυχαίων μεταβλητών μπορούσαν να οδηγήσουν σε μη ακριβείς εκτιμήσεις αντοχής. Ακόμη περισσότερη δουλειά γύρω από τα χαρακτηριστικά διάδοσης και εκτίμησης θραύσης σε δείγματα με τάση κεντρικής θραύσης (Center Crack Tension, CCT), έγινε από τους Francis και Rahman [11]. Το ολοκλήρωμα J (J-integral) γύρω από τη ρωγμή υπολογίσθηκε χρησιμοποιώντας 81 αναλύσεις πεπερασμένων στοιχείων με στατιστικά μοντέλα να λαμβάνουν υπόψη την ασυνέχεια στις φορτίσεις και στις ιδιότητες του υλικού, και των παραμέτρων της συγκολλητικής γεωμετρίας. Οι μέθοδοι εκτίμησης πρώτης και δεύτερης τάξης και οι αναλύσεις Monte Carlo χρησιμοποιήθηκαν για να ορισθεί η επίδραση της αναντιστοιχίας των συντελεστών υλικού στην εκτίμηση θραύσης. Σε μια άλλη μελέτη για την εκτίμηση αντοχής σε κόπωση επιφανειών χωρίς ενίσχυση με τη χρήση των Monte Carlo αναλύσεων, ενσωματώθηκε η επίδραση του εύρους μεταβλητής φόρτισης εκτιμώντας ένα ρυθμό επίδρασης της τάσης ίσο με 2 * (σmax) 1/2 [12]. Αυτή η εκτίμηση ελαχιστοποίησε την ανάγκη ανάλυσης με ΠΣ για τον υπολογισμό των συντελεστών έντασης τάσης. Ο συγγραφέας συμπέρανε ότι η διάρκεια ζωής της διάδοσης βρέθηκε να μην είναι ευαίσθητη ως προς το μήκος της αρχικής ρωγμής όταν αυτή ήταν μεγαλύτερη των 10 cm. O Boutilier [13] πρότεινε μια καθολική μεθολογία για πρόγνωση της αρχής της ρωγμής και της διάδοσης σε καταστρώματα πλοίου χρησιμοποιώντας αναλύσεις Monte Carlo πεπερασμένων στοιχείων. Η διαδικασία βασιζόταν στο εκτόπισμα που έφερε το κομμάτι της ρωγμής για να υπολογισθεί ο συντελεστής έντασης τάσης. Ορίσθηκαν διάφορες τυχαίες μεταβλητές, αλλά το φορτίο δεν ορίσθηκε ως τυχαία μεταβλητή. Τα αποτελέσματα χρησιμοποιήθηκαν για να εκτιμηθούν διάφορες πιθανότητες με σκοπό τον εντοπισμό, για την ακρίβεια, την πιθανότητα να εντοπισθεί μια βλάβη που θα οδηγήσει σε επισκευή και την πιθανότητα να εντοπισθεί μια ρωγμή πριν την βλάβη. Ο Feng [14] εστίασε στην αντοχή ενισχυμένων επιφανειών. Η μελέτη χρησιμοποίησε αναλύσεις Monte Carlo με ΠΣ για να ορίσει τους στατιστικούς όρους ανάπτυξης μιας ρωγμής και την ενσωματωμένη ανάπτυξη των σχετικών ρωγμών τόσο στο ενισχυτικό μέρος όσο και στην επιφάνεια. Ο συσχετισμός μεταξύ των ρωγμών στην επιφάνεια και στο ενισχυτικό που έγινε βασίστηκε στους υπολογισμούς των συντελεστών έντασης τάσης. Η επίδραση των παραμένουσων τάσεων ενσωματώθηκε και αυτή στην ανάλυση, προϋποθέτοντας ότι το μέγεθος της παραμένουσας τάσης είναι ίσο με το όριο διαρροής του υλικού. Διάφορες παράμετροι εκτιμήθηκαν που σχετίζονται με τη λειτουργικότητα του πλοίου, το χρόνο μεταξύ των προγραμματισμών επιθεωρήσεων, το μέγεθος φορτίου και τον προσδωκόμενο στόχο αντοχής. Όπως φαίνεται παραπάνω, οι προηγούμενες μελέτες είτε έχουν αγνοήσει ή έχουν σκόπιμα απλοποιήσει την επίδραση των παραμένουσων τάσεων για την στοχαστική ανάπτυξη ρωγμής. Σε αυτή τη μελέτη, εμπεριέχεται η επίδραση των εφελκυστικών και των θλιπτικών παραμένουσων τάσεων, χρησιμοποιώντας ένα ιδανικό αλλά ρεαλιστικό πεδίο παραμένουσας τάσης. Είναι σημαντικό να συμπεριλαμβάνονται οι ακριβείς αντιστοιχίες των παραμένουσων τάσεων αφότου η επίδραση τέτοιων τάσεων στη διάδοση ρωγμής είναι

38 38 αρκετά επουσιώδης. Επιπλέον, σε αυτή τη μελέτη, το εφαρμοζόμενο φορτίο (πεδίο τάσης) λαμβάνεται ως τυχαία μεταβλητή, κάτι το οποίο δεν έγινε σε προηγούμενες μελέτες. Η αντιμετώπιση τέτοιων μεγεθών ως τυχαίες μεταβλητές, σε συνδυασμό με τα λεπτομερειακά μοντέλα πεπερασμένων στοιχείων, παρέχουν μια κατανοητή εκτίμηση της διάδοσης ρωγμής και της αντοχής καταπόνησης σε μια ενισχυμένη επιφάνεια. Mεθολογία ανάλυσης Τοπολογία επιφάνειας. Η ενισχυμένη επιφάνεια υπό δοκιμή αντιστοιχεί σε μια τυπική επιφάνεια μιας μονής γάστρας πλοίου με συγκολλημένα ενισχυτικά μέρη. Η διατομή της γάστρας αποτελείται από πολλές ενισχυμένες επιφάνειες συγκολλημένες μαζί όπως φαίνεται στην Εικόνα 20. Οι ρωγμές στην επιφάνεια συνήθως ξεκινούν στη διαμπερή οπή συνένωσης ή στο κάτω μέρος συγκόλλησης των επιφανειών. Η επιφάνεια που αναλύεται έχει μέγεθος 2794 mm μήκος, 1626 mm πλάτος, και 13 mm πάχος. Τα συγκολλημενα ενισχυτικά στην επιφάνεια είναι τύπου Bulb tee (σε σχήμα βολβών, HP 160 x 9). Τα 160 και 9 αντιστοιχούν στο μήκος και το πάχος του δικτυώματος, αντίστοιχα. Η απόσταση μεταξύ των ενισχυτικών είναι 381 mm. Οι επιφάνειες θεωρούνται ότι είναι κατασκευασμένες από υψηλής αντοχής κράμα χάλυβα χαμηλής περιεκτικότητας με ASTM τύπου Α572, το οποίο έχει όριο διαρροής τα 345 Mpa. Τα ενισχυτικά τύπου Bulb-tee είναι σχεδιασμένα ως τύπου AH36 με όριο διαρροής τα 248 Mpa. Μια πειραματική μελέτη γύρω από τη διάδοση ρωγμής σε ένα τέτοιο δείγμα με τις ίδιες διαστάσεις είχε προηγηθεί από τους Mahmoud και Dexter [8].

39 39 Εικόνα 20. Διατομή γάστρας από πολλές συγκολλημένες ενισχυμένες επιφάνειες Μοντελοποίηση πεπερασμένων στοιχείων Η μέθοδος πεπερασμένων στοιχείων (finite element method, FEM) είναι ένα πολύ σημαντικό και ισχυρό εργαλείο για την επίλυση δομικών προβλημάτων, όχι μόνο στο πεδίο της ναυπηγικής αλλά και της σχεδίασης των περισσότερων βιομηχανικών προϊόντων, ακόμη και στο πεδίο μη δομικών στοιχείων. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε ένα μεγάλο εύρος προβλημάτων γραμμικής και μη γραμμικής στερεομηχανικής, δυναμικής, και σταθερότητας δομής πλοίου, σε συνδυασμό με την ανάπτυξη της τεχνολογίας των υπολογιστών. Η συμβατική μέθοδος υπολογισμού προβλημάτων τάσης παραμόρφωσης είναι ένα αναλυτικό μοντέλο που χρησιμοποιεί θεωρίες με δοκούς, στήλες και επιφάνειες. Έτσι, η εφαρμογή ορίζεται σε μια απλούστευση δομών και φορτίων. Ουσιαστικά η μέθοδος χωρίζει τη δομή σε μικρότερα στοιχεία, αντιμετωπίζει το κάθε στοιχείο ως ένα μαθηματικό μοντέλο και τέλος ενώνει τα στοιχεία δίνοντας μια συνολική επίλυση, όπως φαίνεται στην Εικόνα 21. Τα στοιχεία που αναλύονται φαίνονται στην Εικόνα 22.

40 40 Εικόνα 21. Σχηματική απεικόνιση αναλυτικής μεθόδου πεπερασμένων στοιχείων Εικόνα 22. Απεικόνιση των στοιχείων που αναλύονται Για να υπολογισθεί ο ρυθμός διάδοσης ρωγμής χρησιμοποιείται μια στατική ανάλυση του συντελεστή έντασης τάσης συγκρίνοντας την κρίσιμη τιμή του κρίσιμου συντελεστή KIC με την τιμή KI που αφορούν συγκεκριμένα μήκη ρωγμής. Η στατική ανάλυση έγινε πολλές φορές για να βρεθεί το K για διάφοα μεγέθη ρωγμών. Οι τιμές αυτές χρησιμοποιούνται στη συνέχεια για να βρεθεί ο απαιτούμενος αριθμός κύκλων φορτίσεων που απαιτούνται για να αυξηθεί η ρωγμή από α στην απόσταση dα. Για ένα καθορισμένο συνημίτονο διεύθυνσης της ρωγμής, καθώς και τον αριθμό τομών στο σημείο ρωγμής, υπολογίζονται οι τιμές του ολοκληρώματος του J integral. Το ολοκλήρωμα του J integral είναι μια παράμετρος που χαρακτηρίζει μια ρωγμή ίση με το ρυθμό εκτόνωσης ενέργειας σε μη γραμμικά ελαστικά υλικά. Παρουσιάστηκε από τον Rice [14] ως ένα ολοκλήρωμα με ανεξάρτητα όρια για την ανάλυση των ρωγμών.

41 41 Στη συγκεκριμένη μελέτη αναπτύχθηκε ένα τρισδιάστατο μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων της επιφάνειας χρησιμοποιώντας το λογισμικό ABAQUS, το οποίο είναι ένα πακέτο γενικού σκοπού χρήσης πεπερασμένων στοιχείων [5]. Εξαιτίας της συμμετρίας, μόνο το ¼ της επιφάνειας μοντελοποιήθηκε, το οποίο εξοικονόμησε σημαντικό χρόνο από το χρόνο ανάλυσης. Το μοντέλο αποτελείται από στοιχεία shell οκτώ κόμβων. Το μέγεθος του πλέγματος που χρησιμοποιήθηκε για την ανάλυση είναι 5 mm πάνω και γύρω από την επιφάνεια ρωγμής. Η χρήση αυτού του μεγέθους πλέγματος βασίστηκε σε προηγούμενη μελέτη [8], όπου οι συγγραφείς συμπέραναν ότι για να υπολογιστεί το προσεγγιστικά εκτιμώμενο J integral στις περιοχές με υψηλά ποσοστά παραμένουσας τάσης απαιτείται το μέγεθος πλέγματος να είναι περίπου 5,5 mm. Κατά μήκος της πλευράς της επιφάνειας ρωγμής, θεωρούνται συνοριακές συνθήκες για την αύξηση του dα για να προσομοιωθεί η διάδοση ρωγμής. Στο άλλο μέρος της επιφάνειας, εισάγονται οι συνοριακές συνθήκες εκτόπισης για να δημιουργηθούν οι απαιτούμενες μέγιστες και ελάχιστες ονομαστικές τάσεις. Η εφαρμοζόμενη τάση είναι απεθείας κάθετη στην επιφάνεια με τη ρωγμή, το οποίο είναι χαρακτηριστικό του φόρτισης τύπου Mode I (άνοιγμα ρωγμής). Το πεδίο παραμένουσας τάσης εμπεριέχεται στο μοντέλο σύμφωνα με το μοντέλο του Faulkner όπως αναφέρθηκε παραπάνω. Το μοντέλο πεπερασμένο στοιχείων απεικονίζεται στην Εικόνα 23. Εικόνα 23. Απεικόνιση τρισδιάστατου μοντέλου πεπερασμένων στοιχείων στο πρόγραμμα ABAQUS Προσομοιώσεις Monte Carlo. Οι προσομοιώσεις Monte Carlo ξεκινούν ορίζοντας τις τυχαίες μεταβλητές να παραλλάσσονται στο μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων. Σε αυτήν τη μελέτη, το εφαρμοζόμενο μέγιστο, και ελάχιστο φορτίο, και οι παραμένουσες τάσεις επιλέχτηκαν για να ποικίλουν σύμφωνα με συγκεκριμένες στατιστικές κατανομές. Η τυχαιότητα στο αρχικό μέγεθος ρωγμής, ωστόσο, δεν περιλαμβάνεται σε αυτή την έρευνα και η ρωγμή διαδιδόταν σε όλο το μήκος της επιφάνειας για να εκτιμηθεί ο ρυθμός διάδοσης που επηρεαζόταν από τις τυχαίες τιμές του πεδίου της παραμένουσας τάσης και

42 42 του εφαρμοζόμενου φορτίου. Για αυτό το λόγο, είναι σημαντικό να μην αντιμετωπίζεται το μήκος ρωγμής ως μια τυχαία μεταβλητή. Μια άλλη τυχαία μεταβλητή που αξίζει να αντιμετωπιστεί για μια καλύτερη κατανόηση της προσέγγισης, θα ήταν η μεταβλητότητα στο K IC. Ωστόσο, μια τέτοια προσέγγιση θα απαιτούσε σημαντικά αυξανόμενο αριθμό αναλύσεων και δεν ήταν εφικτό. Αντί αυτού, τρεις διακριτές τιμές του K IC χρησιμοποιήθηκαν για την εκτίμηση όπως αναφέρθηκε παραπάνω. Αξίζει να σημειωθεί ότι καμία από τις προηγούμενες μελέτες που αναφέρθηκαν ως υπόβαθρο, δεν αντιμετώπισε το K IC ως τυχαία μεταβλητή, ίσως για τον ίδιο λόγο. Σε αυτή τη μελέτη, δεν λαμβάνεται υπόψη μια πιθανή σχέση μεταξύ του K IC, του C και του m στη σχέση του Paris. Είναι κοινώς αποδεκτό ότι η εκτίμηση της δυσθραυστότητας, K IC, εξαρτάται μόνο από το μέγεθος του δείγματος (όπως η επίδραση του μεγέθους). Και στα τρία μοντέλα πεπερασμένων στοιχείων, οι μεταβλητές διαφοροποιούνται καθόλη τη διάρκεια της διάδοσης κατά μήκος της επιφάνειας ρωγμής. Με άλλα λόγια, όταν ένας τυχαίος αριθμός δημιουργηθεί, η ρωγμή διαδίδεται σε όλο το πλάτος της επιφάνειας με βάση αυτόν. Αυτό συμβαίνει 100 φορές για 300 αυξήσεις του dα σε κάθε ανάλυση, φτάνοντας σε ένα συνολικό αριθμό αναλύσεων ίσο με Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι οι κύκλοι σε κάθε αύξηση της ρωγμής για κάθε DK > DK th είναι οι μόνοι που προσμετρούν για τη διάδοση της. Η ρωγμή διαδίδεται στην επιφάνεια και στα ενισχυτικά χρησιμοποιώντας τον ίδιο ρυθμό (για την ακρίβεια η ρωγμή διαδίδεται μέσα στην επιφάνεια και πάνω στο ενισχυτικό με τον ίδιο ρυθμό). Η διαδικασία αυτή έχει φανεί πειραματικά από την εργασία του Mahmoud και Dexter [8]. Ακολουθώντας την εκτίμηση των συντελεστών έντασης τάσης (100 αναλύσεις κατά πλάτος της επιφάνειας), η διάδοση της ρωγμής υπολογίζεται χρησιμοποιώντας και ντετεμινιστικές και στατιστικές παραμέτρους. Οι παράμετροι διάδοσης ρωγμής της σχέσης Paris (C και m) υπολογίσθηκαν 100 φορές και στη συνέχεια χρησιμοποιήθηκαν μαζί με τις 100 στατιστικές λύσεις των κρίσιμων συντελεστών της επιφάνειας για να εκτιμηθεί η αντοχή θραύσης μιας ενισχυμένης επιφάνειας καθορίζοντας πρώτα μια λειτουργική απόδοση και στη συνέχεια υπολογίζοντας την πιθανότητα αποτυχίας για μια συγκεκριμένη περίοδο επιθεώρησης. Αυτό προκάλεσε ένα σύνολο αναλύσεων, που ανταποκρίνεται στο 5% του συντελεστή διακύμανσης (c.o.v. - coefficient of variation) και ένα συντελεστή αξιοπιστίας μεγέθους περίπου 3. Αυτό είναι συχνά αποδεκτό από ερευνητές δομικών κατασκευών ως ένα λογικό επίπεδο ακρίβειας στις προσομοιώσεις Monte Carlo. Ο ελάχιστος αριθμός δειγμάτων (Number of Samples, N δ ) για να επιτευχθεί ένα επιθυμητό επίπεδο c.o.v. (δ) για συγκεκριμένη πιθανότητα αποτυχίας (Probability of Failure, P f ) μπορεί να υπολογισθεί όπως φαίνεται στην ισότητα : Αξίζει να σημειωθεί ότι το αποτέλεσμα της προσομοίωσης Monte Carlo συγκλίνει σε μια λύση κλειστού σχήματος όσο ο αριθμός των δειγμάτων μεγαλώνει, αλλά το σφάλμα δεν μπορεί να ελαχιστοποιηθεί τελείως αν ο αριθμός των δειγμάτων δεν είναι άπειρος. Η προσομοίωση μπορεί να είναι υπολογιστικά πολύ ακριβή και η σύγκλιση για το

43 43 αποτέλεσμα της εκτίμησης αστοχίας να είναι πολύ αργή, και εξαρτημένη από το κόστος της ανάλυσης. Στις προσομοιώσεις, το σφάλμα ορίζεται ως η κάθε επαλήθευση όταν ο συνολικός αριθμός κύκλων φόρτισης, N F, σε συνδυασμό με το σφάλμα της επιφάνειας, είναι μικρότερος από την καθορισμένη περίοδο επιθεώρησης, N I, όπως φαίνεται στην παρακάτω ισότητα. Για πρακτική εφαρμογή, η περίοδος επιθεώρησης, Ν Ι, πρέπει να καθοριστεί βασιζόμενη στην επιθυμητή αξιοπιστία. όπου X είναι ένα διάνυσμα καθορισμένα τυχαίων μεταβλητών, N F είναι ο αριθμός των κύκλων μέχρι την αστοχία, και N I είναι ο αριθμός των κύκλων επιθεώρησης. Ο αριθμός των κύκλων μέχρι την αστοχία μπορεί να υπολογιστεί θέτοντας ένα ολοκλήρωμα στη σχέση του Paris χρησιμοποιώντας την ισότητα : Όπου α i είναι το μήκος της αρχικής ρωγμής και α f είναι το μήκος ρωγμής στην αστοχία, το οποίο ανταποκρίνεται για ένα συγκεκριμένο K IC (που είναι N F Kmin = KIC ). H πιθανότητα σφάλματος υπολογίζεται τότε από την ισότητα : [ ] Ακολουθώντας την εκτίμηση για πιθανότητα σφάλματος των επιφανειών, υπολογίζεται ένας δείκτης αξιοπιστίας. Για ένα συγκεκριμένο βαθμό αξιοπιστίας, μπορεί να ληφθούν αποφάσεις για τον ορισμό προγραμματισμού συντήρησης σε υπάρχουσες γάστρες με σκοπό την αποφυγή θραύσεων ή να βελτιωθεί το σχέδιο σε νέες γάστρες για να αυξηθεί η αντοχή θραύσης των επιφανειών. Αποτελέσματα προσομοιώσεων Στατιστική εκτίμηση των συντελεστών έντασης τάσης. Για τον υπολογισμό των συντελεστών έντασης τάσης, οι εφαρμοζόμενες μέγιστες και ελάχιστες και οι παραμένουσες τάσεις αντιμετωπίζονται ως τυχαίες μεταβλητές με χρήση της κανονικής κατανομής Gaussian. Οι τιμές των μέγιστων και ελάχιστων τάσεων και των θλιπτικών παραμένουσων τάσεων που χρησιμοποιούνται είναι 70 Mpa, 15 Mpa, και 75 Mpa, αντίστοιχα. Οι τιμές για τη μέγιστη και ελάχιστη εφαρμοζόμενη τάση, έχουν χρησιμοποιηθεί σε προηγούμενη πειραματική εκτίμηση ενός αριθμού ενισχυμένων επιφανειών [8] όπου το εύρος των υπολογιζόμενων τάσεων βρέθηκε πειραματικά να είναι το ελάχιστο που θα προκαλούσε τη διάδοση της ρωγμής σε μια επιφάνεια με τις ίδιες διαστάσεις. Αυτές οι τιμές είναι αρκετά κάτω από το όριο διαρροής του υλικού, ώστε να είναι εφικτή η εφαρμογή της γραμμικής ελαστικής μηχανικής θραύσης (LEFM) σε αυτή τη

44 44 Εικόνα 24. Διαγραμματικές απεικονίσεις επίλυσης του J integral για τις εφαρμοζόμενες μέγιστες (αριστερά), ελάχιστες (κέντρο) και παραμένουσες (δεξιά) τάσεις μελέτη. Οι παραμένουσες τάσεις εισάγονται σύμφωνα με το μοντέλο του Faulkner [5] στην επιφάνεια καθορίζοντας τις αρχικές εφελκυστικές τάσεις στην περιοχή να είναι ίσες με όπου το η ισούται με 3,5. Οι θλιπτικές παραμένουσες τάσεις εισάγονται και αυτές στην ανάλυση για να ικανοποιηθεί η ισορροπία και να επανακατανεμηθούν σε κάθε αύξηση στη διάδοση ρωγμής. Ένα ποσοστό 3% συντελεστή διακύμανσης (c.o.v.) χρησιμοποιείται και για τα τρία πεδία τάσεων όπως προτείνεται σε προηγούμενη μελέτη του Harkness et al. [10]. Τα ολοκληρώματα του J integral φαίνονται διαγραμματικά sthn Εικόνα 24 (J μέγιστο αριστερά, J ελάχιστο στη μέση και J παραμένουσας δεξιά). Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, το πεδίο θλιπτικής παραμένουσας τάσης ανάμεσα στα ενισχυτικά προωθεί το κλείσιμο της ρωγμής και θα πρέπει να λαμβάνεται υπόψη στην ανάλυση. Η διαφορά στον εφαρμοζόμενο και επιδραστικό ΔK υπογραμμίζει τη σημαντικότητα της ενσωμάτωσης παραμένουσων τάσεων στις αναλύσεις. Όπως φαίνεται στην Εικόνα 25, το επιδραστικο ΔK είναι σημαντικά χαμηλότερο από το εφαρμοζόμενο ΔΚ σε συγκεκριμένο θέση κατά μήκός της ρωγμής εξαιτίας της παρουσίας του πεδίου θλιπτικής παραμένουσας τάσης. Το πεδίο θλιπτικής τάσης προέρχεται από το εφελκυστικό πεδίο αφού οι τάσεις επανακατανέμονται στην επιφάνεια για να επιτευχθεί ισορροπία.

45 45 Εικόνα 25. Διαγραμματική απεικόνιση του εφαρμοζόμενου (αριστερά) και επιδραστικού (δεξιά) ΔΚ σε σχέση με το μήκος της ρωγμής Στατιστικές κανονιστικές αναλύσεις διάδοσης ρωγμής. Για τις αυξήσεις του dα χρησιμοποιείται η στοχαστική εκτίμηση των συντελεστών έντασης τάσης μαζί με τις ντετερμινιστικές τιμές των σταθερών της σχέσης του Paris, C και m. Χρησιμοποιούνται τέσσερις διαφορετικές τιμές του C καθώς αντιστοιχούν σε ένα ανώτατο όριο των περισσότερο διαδεδομένων τιμών κυριολεκτικά. Οι Barsom και Rolfe [17] έθεσαν ένα ανώτατο όριο για το φερριτικό χάλυβα, όπου το C να είναι 6,8 x για μονάδες των Mpa και μέτρα. Τα Ινστιτούτα Βρετανικής Πιστοποίησης (British Standard Institute) PD 6493 και BS 7910 προτείνουν το ανώτατο όριο των 9,5 x [22] και 16,5 x για το C, αντίστοιχα. Ο Fisher et al. [18] προτείνει ανώτατο όριο ρυθμού διάδοσης της ρωγμής κοντά στο 9,0 x βασιζόμενος στον χάλυβα HSLA -80. Η Εικόνα 26 συγκεντρώνει τις διάφορες τιμές της σταθεράς C προερχόμενες από διάφορες πηγές. Σε αυτές τις πηγές, η τιμή που καθορίζει το m είναι 3 που χρησιμοποιείται και στη συγκεκριμένη μελέτη. Η εκτίμηση της διάδοσης ρωγμής που χρησιμοποιεί τις περισσότερο κοινές τιμές C με τις σταθερές m, παρέχει ένα ποσοστό ευαισθησίας των αποτελεσμάτων σε σχέση με τις παραμέτρους λόγω της στοχαστικής εκτίμησης της διάδοσης ρωγμής. Εικόνα 26. Οι τέσσερις τιμές του C από τη σχέση του Paris που χρησιμοποιούνται συχνότερα

46 46 Για τη διάδοση ρωγμής οι αναλύσεις για κάθε μία από τις τιμές του C παρέχονται παραπάνω από ένα σύνολο 400 αναλύσεων διάδοσης της ρωγμής για ολόκληρο το πλάτος της επιφάνειας. Η διάδοση ρωγμής που καταγράφεται στο μεγαλύτερο και χαμηλότερο αριθμό κύκλων σε σχέση με την έκταση ρωγμής φαίνονται στις Εικόνες 27, 28. Όπως φαίνεται στα σχεδιαγράμματα, παρατηρείται μεγάλη παρέκλιση στην απεικόνιση της έκτασης ρωγμής σε σχέση με τον αριθμό των κύκλων. Η διασπορά ως απάντηση αποδίδεται στην παραλλαγή των παραμέτρων της διάδοσης ρωγμής. Όπως φαίνεται στην Εικόνα 27, η τιμή της σταθεράς C για 16,5 Ε-12 έχει ως αποτέλεσμα το μεγαλύτερο ρυθμό διάδοσης, ενώ η τιμή των 6,8 Ε-12 αντιστοιχεί στο χαμηλότερο ρυθμό διάδοσης. Αξίζει επίσης να σημειωθεί ότι η διάδοση δεν ξεκινά έως ότου το ήμισυ του μεγέθους της ρωγμής φτάσει τα 100 mm μήκους. Επιπλέον, ο χαμηλός ρυθμός διάδοσης είναι προφανής στην περιοχή όπου το επιδραστικό DK είναι μικρό ή αρνητικό. Αυτό αποδίδεται στην επίδραση του πεδίου θλιπτικών παραμένουσων τάσεων αφενός και αφετέτου στα ενισχυτικά, τα οποία βοηθούν στο να μειωθεί η διάδοση ρωγμής. Η διασπορά στα αποτελέσματα δηλώνει την ανάγκη για στοχαστική προσέγγιση για καλύτερη κατανόηση των ορίων της διάδοσης ρωγμής σε ενισχυμένες συγκολλημένες επιφάνειες. Εικόνα 27. Ανάλυση της διάδοσης ρωγμής για διαφορετικές τιμές του C για αριθμό του υψηλότερου ρυθμού διάδοσης

47 Εικόνα 28. Για αριθμό κύκλων για τον χαμηλότερο ρυθμό διάδοσης 47

48 48 Εκτίμηση αστοχίας και ανάλυση αξιοπιστίας. Όπως αναφέρθηκε παραπάνω η εκτίμιση της αστοχίας και η αντίστοιχη αξιοπιστία μπορούν να υπολογιστούν για διαφορετικές περιόδους επιθεώρησης. Ο όρος failure (αστοχία) υποδηλώνει ότι οι αριθμοί των κύκλων μέχρι να φτάσει το μήκος ρωγμής να γίνει κρίσιμο είναι λιγότεροι από τον αριθμό των κύκλων επιθεώρησης. Τα αποτελέσματα μιας τέτοιας ανάλυσης μπορούν να χρησιμοποιηθούν για προγραμματισμό συντήρησης σε υπάρχουσες γάστρες ή στο σχεδιασμό νέων. Σε αυτή τη μελέτη, η επιθυμητή περίοδος επιθεώρησης ποικίλει ανάμεσα στους και στους κύκλους. Η Εικόνα 29 δείχνει την πιθανότητα αποτυχίας και η Εικόνα 30 τον αντίστοιχο δείκτη αξιοπιστίας. Εικόνα 29. Διάγραμμα για την πιθανότητα αποτυχίας για διάφορους προγραμματισμούς επιθεωρήσεων

49 49 Εικόνα 30. Δείκτης αξιοπιστίας για διάφορους προγραμματισμούς επιθεωρήσεων Όπως φαίνεται, ένας μεγαλύτερος δείκτης αξιοπιστίας μπορεί να επιτευχθεί για μια σχετικά μικρότερη περίοδο επιθεώρησης. Τα σχεδιαγράμματα δείχνουν ότι όσο μεγαλώνει η δυσθραυστότητα από 50 Μpa (m) 0,5 σε 100 Μpa (m) 0,5, τόσο αυτό έχει ως αποτέλεσμα μια σημαντική μείωση στην πιθανότητα αστοχίας και αύξηση της αξιοπιστίας, ενώ μια αύξηση από 100 Μpa (m) 0,5 σε 150 Μpa (m) 0,5 επηρεάζει ελάχιστα τα αποτελέσματα. Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι ο δείκτης αξιοπιστίας είναι μεγαλύτερος σε μερικές περιπτώσεις για την τιμή του KIC ίση με 100 Μpa (m) 0,5 εν συγκρίσει με αυτήν για 150 Μpa (m) 0,5. Αυτό συμβαίνει επειδή ο αριθμός των κύκλων αστοχίας είναι μεγαλύτερος για 100 Μpa (m) 0,5 όπως αναφέρθηκε παραπάνω εξαιτίας της διασποράς των σταθερών C και m. Επειδή υπάρχει μεγάλη παραλλαγή στον αριθμό των κύκλων αστοχίας, πρέπει κάποιος να θέτει την περίοδο αξιοπιστίας βασιζόμενος σε μια συντηρητική επιθυμητή αξιοπιστία. Η Εικόνα 30 δείχνει επίσης ότι για να επιτευχθεί ένας επιθυμητός δείκτης αξιοπιστίας ίσο με 3, μια αποδεκτή τιμή για δομικά στοιχεία, αυτό δεν είναι δυνατό όταν χρησιμοποιείται η τιμή των 50 Μpa (m) 0,5 για τον KIC. Με άλλα λόγια, ένα υλικό με KIC των 50 δεν θα πρέπει να χρησιμοποιείται για μια ναυπηγική κατασκευή όπως οι γάστρες πλοίου. Από την άλλη, όταν για KIC χρησιμοποιούνται 100 Μpa (m) 0,5 και 150 Μpa (m) 0,5, ο αριθμός των κύκλων επιθεωρήσεων για ένα επιθυμητό δείκτη αξιοπιστίας του 3 είναι ίσος με περίπου 2,38 εκατομύρια. Αυτός είναι ο αριθμός των κύκλων που λαμβάνεται υπόψη εκτιμώντας ότι το αρχικό μήκος (μισό) της ρωγμής φτάσει τα 100 mm αφού αυτό είναι το αρχικό μήκος ρωγμής που απαιτείται για να αρχίσει η διάδοση σε μια επιφάνεια όπως φαίνεται στην Εικόνα 27. Η μελέτη έγινε για την εκτίμηση ρηγματικής διάδοσης και της αξιοπιστίας κόπωσης ενισχυμένων συγκολλημένων επιφανειών. Η προσέγγιση χρησιμοποιεί προσομοιώσεις Monte Carlo πεπερασμένων στοιχείων και λαμβάνει υπόψη τη στοχαστική παραλλαγή των

50 50 εφαρμοζόμενων φορτίων, των παραμένουσων τάσεων, και των παραμέτρων της σχέσης Paris. Η σχέση του Paris χρησιμοποιείται για να υπολογιστεί ο αριθμός των κύκλων για μια προσθετική διάδοση της ρωγμής. Η σχέση μεταξύ της έκτασης της ρωγμής και των αριθμών των κύκλων φόρτισης χρησιμοποιείται στη συνέχεια για να εκτιμηθεί το κρίσιμο μήκος ρωγμής και ο αριθμος των κύκλων μέχρι την αστοχία για μια συγκεκριμένη σκληρότητα υλικού. Επιπλέον, η πιθανότητα αστοχίας και ο αντίστοιχος δείκτης αξιοπιστίας υπολογίζονται για διάφορους κύκλους επιθεώρησης. Τα αποτελέσματα είναι τα εξής: 1. Είναι διαθέσιμη μια μεγάλη ποικιλία για ένα ρυθμό διάδοσης ρωγμής ενός αριθμού κύκλων για διαφορετικές τιμές του συντελεστή C της διάδοσης ρωγμής. 2. Η ανάλυση διάδοσης ρωγμής για τη χρήση των παραμέτρων της σχέσης Paris, C και m, τις λαμβάνει ως τυχαίες μεταβλητές με πολύ μεγάλη διασπορά στο ρυθμό διάδοσης. 3. Ο ρυθμός διάδοσης επηρεάζεται σημαντικά από την παρουσία ενισχυτικών και θλιπτικών παραμένουσων τάσεων που προκαλούνται από τα συγκολλημένα ενισχυτικά μέρη. 4. Αυξάνοντας την τιμή του K IC από 50 σε 100, αυξάνεται και το ανεκτικό μέγεθος ρωγμής με συντελεστή 3,6 και ο αντίστοιχος αριθμός κύκλων με συντελεστή 5,7. 5 Αυξάνοντας την τιμή του K IC από 100 σε 150, αυξάνεται το ανεκτικό μέγεθος ρωγμής με συντελεστή μόλις 1,4 και παρουσιάζεται μια πολύ μικρή μείωση στον αντίστοιχο αριθμό κύκλων με συντελεστή 0,97 (η μείωση αποδίδεται στις στατιστικές παραλλαγές των τυχαίων αιρθμών που παράγονται) 6. Όπως αναμενόταν, ο δείκτης αξιοπιστίας μειώνεται όταν ο αριθμός των κύκλων επιθεώρησης αυξάνεται. 7. Ένα επίπεδο αξιοπιστίας της τάξης του 3 δεν μπορεί να επιτευχθεί όταν το υλικό με K IC 50 χρησιμοποιείται. Όταν η τιμη του K IC του υλικού είναι 100 ή 150, η επιφάνεια θα πρέπει να επιθεωρείται κάθε 2,38 εκατομύρια κύκλους για το ίδιο επίπεδο αξιοπιστίας. 8.Τα αποτελέσματα της ανάλυσης μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως συμβουλευτικός όρος για πρόταση προγραμματισμού επιθεώρησης σε υπάρχουσες γάστρες ή για βελτίωση στο σχεδιασμό νέων.

51 51 5. Ανάλυση διάδοσης ρωγμής Στο κεφάλαιο αυτό γίνεται μια προσπάθεια να μοντελοποιηθεί και να αναλυθεί η διάδοση ρωγμής κόπωσης σε ένα δοκίμιο που προσομοιώνει την ενισχυμένη γάστρα ενός πλοίου. Το δοκίμιο αυτό έχει χρησιμοποιηθεί στη βιβλιογραφία [1,8] για πειραματικές και αναλυτικές μελέτες προσδιορισμού της διάδοσης ρωγμής κόπωσης. Το δοκίμιο αποτελείται από μια επίπεδη χαλύβδινη πλάκα πάχους 13 mm και τέσσερα χαλύβδινα νεύρα κάθετα στην ρωγμή που θα μελετηθεί (Εικόνα 31). Τα νεύρα είναι συγκολλημένα πάνω στην πλάκα και στη βιβλιογραφία εξετάζεται συχνά και η επίδραση των παραμενουσών τάσεων λόγω συγκόλλησης, όπως αναφέρθηκε στα προηγούμενα κεφάλαια. Αρχικά, μια συμμετρική εγκοπή δημιουργείται στο κέντρο του δοκιμίου και μετά ένα μικρό εναλλασόμενο φορτίο χρησιμοποιείται για να δημιουργηθεί μια αρχική ρωγμή κόπωσης. Η ρωγμή αυτή κυμαίνεται περίπου από 75 έως 200 mm, ανάλογα με το πέιραμα. Στη συνέχεια, εφαρμόζεται το επιθυμητό φορτίο κόπωσης και γίνεται μέτρηση του μήκους της ρωγμής συναρτήσει του αριθμού των κύκλων φόρτισης. Στην εργασία αυτή, η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων θα χρησιμοποιηθεί για να γίνει πρόβλεψη της διάδοσης ρωγμής και να εξεταστεί η επίδραση διαφόρων παραμέτρων (γεωμετρίας και υλικού) στην ταχύτητα διάδοσης και στο συνολικό αριθμό κύκλων φόρτισης που αντιπροσωπεύει τη διάρκεια ζωής της κατασκευής. Εικόνα 31. Δοκίμιο για τη μελέτη της διάδοσης ρωγμής κόπωσης [8]

52 52 Μοντελοποίηση στο ANSYS Λόγω της συμμετρίας του δοκιμίου, είναι δυνατόν να μοντελοποιηθεί μόνο το ένα τέταρτο και να επιβληθούν κατάλληλες συνοριακές συνθήκες συμμετρίας. Χρησιμοποιώντας το εμπορικό πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων ANSYS δημιουργήθηκε παραμετρικά η γεωμετρία και μετά έγινε η διακριτοποίηση (Εικόνα 32). Για τη χαλύβδινη πλάκα χρησιμοποιήθηκαν τρισδιάστατα στοιχεία (περίπου 7800) ενώ για τα νεύρα στοιχεία shell (περίπου 720) αφού μας ενδιαφέρει μόνο η συνεισφορά της δυσκαμψίας των νεύρων. Στην κάτω γραμμή, κατά μήκος της οποίας δημιουργείται η ρωγμή, επιλέχθηκαν στοιχεία μήκους 10 mm, το οποίο θα είναι και το βήμα αύξησης του μήκους της ρωγμής. Επειδή το πρόβλημα είναι γραμμικά ελαστικό, μια εφελκυστική τάση 1 MPa, εφαρμόστηκε στην πάνω επιφάνεια του δοκιμίου. Εικόνα 32. Διάφορες όψεις της διακριτοποίησης

53 53 Οι συνοριακές συνθήκες ισορροπίας που εφαρμόστηκαν είναι: στην αριστερή επιφάνεια μηδενική μετατόπιση στον άξονα x και στην κάτω επιφάνεια μηδενική μετατόπιση στον άξονα y. Εντούτοις, αυτές οι συνθήκες ισοδυναμούν με μη-ρηγματωμένη πλάκα. Για να μοντελοποιηθεί η ρωγμή, η μετατόπιση στον άξονα y θεωρήθηκε ελεύθερη για όλους τους κόμβους της κάτω επιφάνειας που αντιστοιχούν στα χείλη της ρωγμής. Το πρόγραμμα ANSYS υπολογίζει αυτόματα την τιμή του συντελεστή έντασης των τάσεων (SIF). Επειδή η γεωμετρία δεν είναι συμμετρική στο πάχος (λόγω των νεύρων), τρία στοιχεία και 4 κόμβοι χρησιμοποιήθηκαν κατά το πάχος της πλάκας. Σε κάθε έναν από τους κόμβους που βρίσκονται στην κορυφή της ρωγμής, υπολογίστηκε η αντίστοιχη τιμή του SIF. Γενικά τα βήματα που ακολουθήθηκαν ήταν: α) μοντελοποίηση μιας ρωγμής συγκεκριμένου μήκους (μισό μήκος) και εφαρμογή μιας τάσης 1 ΜPa β) επίλυση του μοντέλου και υπολογισμός των τεσσάρων τιμών των SIF κατά το πάχος γ) υπολογισμός του εύρους ΔΚ πολλαπλασιάζοντας τις τιμές των SIF με το πραγματικά εφαρμοζόμενο εύρος τάσεων Δσ δ) θεωρώντας μια αύξηση ρωγμής Δα =10 mm, υπολογίζουμε από τη σχέση του Paris, τον αναγκαίο αριθμό κύκλων φόρτισης, για το νέο μήκος ρωγμής. και η όλη διαδικασία επαναλαμβάνεται Το βασικό ερώτημα είναι ποια από τις τέσσερεις τιμές του SIF θα επιλέξουμε. Στην Εικόνα 33 φαίνεται η κατανομή των SIF κατά το πάχος του δοκιμίου (το 0 αντιστοιχεί στην πίσω επιφάνεια, ενώ το 1 στην μπροστινή επιφάνεια, όπου υπάρχουν τα νεύρα. Οι τιμές του SIF έχουν διαιρεθεί με την ποσότητα. Παρατηρούμε ότι στην πίσω επιφάνεια, οι τιμές του SIF είναι αυτές που θα αναμέναμε αν δεν υπήρχαν τα νεύρα. Στην μπροστινή επιφάνεια, οι τιμές είναι πολύ μικρότερες (λόγω των νεύρων) και μάλιστα αυτό ενισχύεται για μεγαλύτερα μήκη ρωγμών. Στη συνέχεια, επιλέχθηκε να χρησιμοποιείται η μέση τιμή των τιμών των SIF κατά το πάχος. Στη συνέχεια εκτιμήθηκε η αξιοπιστία του μοντέλου και της μεθοδολογίας συγκρίνοντας με πειραματικά αποτελέσματα από τη βιβλιογραφία. Η αρχική ρωγμή των πειραμάτων ήταν α=150 mm ενώ η τελική περίπου 770 mm, με συνολική αύξηση της ρωγμής 620 mm. Τα πειραματικά αποτελέσματα καθώς και οι προβλέψεις του μοντέλου φαίνονται στην Εικόνα 34. Η αύξηση του μήκους της ρωγμής υπολογίστηκε από το μοντέλο για δύο διαφορετικά εύρη τάσεων (42 και 55 MPa). Τα αποτελέσματα του μοντέλου προβλέπουν πολύ καλά τόσο τα πειραματικά όσο και τα αναλυτικά αποτελέσματα της βιβλιογραφίας. Οι τιμές του ΔΚ συναρτήσει του μισού μήκους της ρωγμής (για Δσ =55 MPa) παρουσιάζονται στην Εικόνα 35 όταν χρησιμοποιούμε την ελάχιστη, τη μέγιστη και την μέση τιμή του SIF κατά το πάχος της χαλύβδινης πλάκας. Παρατηρούμε την πτώση της τιμής του ΔΚ για τα μήκη ρωγμών που αντιστοιχούν στη θέση των νεύρων. Η πτώση είναι μικρότερη από αυτή που φαίνεται στην Εικόνα 25 επειδή εκεί έχει υπολογιστεί και η

54 Ανηγμένος SIF 54 επίδραση των θλιπτικών παραμενουσών τάσεων λόγω της συγκόλλησης. Οι θλιπτικές παραμένουσες τάσεις γενικά οδηγούν σε μείωση των SIF και σε αύξηση της διάρκειας ζωής. Τέλος, στις Εικόνες παρουσιάζονται οι κατανομές τάσεων στην παραμορφωμένη γεωμετρία για τέσσερα μήκη ρωγμών (οι αριστερές εικόνες είναι η μπροστινή επιφάνεια ενώ οι δεξιές η πίσω επιφάνεια). Φαίνεται καθαρά το άνοιγμα της ρωγμής καθώς και η παραμόρφωση των νεύρων για μεγάλα μήκη ρωγμής. Όπως είναι φανερό στις εικόνες, θεωρούμε ότι τα νεύρα δεν αστοχούν ούτε δημιουργούνται ρωγμές σε αυτά. Στην πράξη, για μεγάλα μήκη ρωγμών, δημιουργούνται ρωγμές κόπωσης και στα νεύρα. Η πρόβλεψη της έναρξης και της διάδοσης ρωγμών στα νεύρα, είναι πολύ δύσκολη και λόγω των κριτηρίων που πρέπει να χρησιμοποιηθούν αλλά και στην πρόβλεψη του τύπου και των επιφανειών διάδοσης των ρωγμών, οι οποίες, κατά κανόνα, δεν είναι διαμπερείς. Το ζήτημα αυτό χρειάζεται περαιτέρω μελέτη κυρίως ως προς τα κριτήρια που θα χρησιμοποιηθούν για την εύρεση του αριθμού κύκλων φόρτισης που έχουμε έναρξη ρωγμών στα νεύρα καθώς και του σημείου (ή σημείων) από τα οποία ξεκινάει η ρωγμή a=150 mm a=200 mm a=580 mm Ανηγμένη απόσταση στο πάχος --> νεύρα Εικόνα 33. Τυπικές κατανομές των τιμών του SIF κατά το πάχος του δοκιμίου

55 Αύξηση ρωγμής (mm) Δσ=42 MPa Δσ=55 MPa Αριθμός κύκλων Εικόνα 34. Πειραματικές και αναλυτικές καμπύλες (πάνω) και πρόβλεψη παρόντος μοντέλου (κάτω)

56 ΔΚ (MPa m^0.5) Μέγιστο Κ Ελαχιστο Κ Μέσο Κ Μισό μήκος ρωγμής (mm) Εικόνα 35. Μεταβολή του εύρους SIF με το μήκος της ρωγμής Εικόνα 36. Τυπική κατανομή τάσεων στη παραμορφωμένη γεωμετρία (X100) για μισό μήκος ρωγμής 100 mm

57 57 Εικόνα 37.Τυπική κατανομή τάσεων στη παραμορφωμένη γεωμετρία (X100) για μισό μήκος ρωγμής 200 mm Εικόνα 38.Τυπική κατανομή τάσεων στη παραμορφωμένη γεωμετρία (X100) για μισό μήκος ρωγμής 500 mm

58 Εικόνα 39.Τυπική κατανομή τάσεων στη παραμορφωμένη γεωμετρία (X100) για μισό μήκος ρωγμής 700 mm 58