Τεχνολογική Οικονομική

Transcript

1 Τεχνολογική Οικονομική Τμήμα: Μηχανικών Παραγωγής & ιοίκησης Καθηγητής Κ.Π. Αναγνωστόπουλος, D.E.A., Ms, PhD Λέκτορας A.Π. Βαβάτσικος, Dip.Eg., PhD Εισαγωγικά Ο σχεδιασμός τεχνολογικών συστημάτων βασίζεται στην ικανοποίηση των τεχνολογικών περιορισμών Ωστόσο η τελική επιλογή βασίζεται και σε άλλα κριτήρια σημαντικότερο εκ των οποίων είναι το κόστος Επομένως η οικονομική διάσταση είναι εξίσου σημαντική με την τεχνολογική στην διαδικασία λήψης αποφάσεων Στόχος της Τεχνολογικής Οικονομικής (ΤΟ) είναι συγκρότηση μεθοδολογικών πλαισίων για την υποστήριξη διαδικασιών αξιολόγησης έργων και επενδύσεων του κεφαλαιουχικού εξοπλισμού Η ΤΟ αποσκοπεί στη συγκροτημένη απάντηση των ερωτημάτων: Είναι ένα έργο αποδεκτό από χρηματοοικονομική άποψη; Πώς ταξινομούνται διάφορά έργα και πιο από αυτά είναι καλύτερο;

2 Περίγραμμα ύλης Επενδύσεις και αξιολόγηση μιας επένδυσης Επιτόκιο και Ισοδυναμία χρηματορροών Αξιολόγηση Επενδύσεων Απόσβεση και Φορολογία Ανάλυση Νεκρού Σημείου Αξιολόγηση μιας επένδυσης Επενδύσεις () Ο όρος επένδυση χρησιμοποιείται για να αποδώσει τόσο την πράξη όσο και το αντικείμενό της Αφορά στην ανταλλαγή μιας άμεσης και βέβαιης ικανοποίησης έναντι μιας προσδοκίας για τον πλούτο που θα γεννήσει το επενδυμένο αγαθό Η απώλεια είναι βέβαιη ενώ το κέρδος εξαρτάται από τον χρόνο και τον κίνδυνο Παραδείγματα επενδύσεων: σε τίτλους (μετοχές, ομόλογα) σε παραγωγικά μέσα σε πληροφοριακά συστήματα σε υποδομές 2

3 ιακρίσεις των επενδύσεων () Χρηματοοικονομικές επενδύσεις: Αφορούν επενδύσεις σε τίτλους όπως οι μετοχές και οι ομολογίες Επενδύσεις σε κεφαλαιουχικό εξοπλισμό: Αφορούν σε επενδύσεις σε πάγια στοιχεία (παραγωγικά μέσα) της επιχείρησης τα οποία βρίσκονται στη διάθεση της επιχείρησης για διάστημα μεγαλύτερο του έτους Προσωπικές επενδύσεις: Όταν ένας ιδιώτης αγοράζει μετοχές μιας εταιρείας ή ένα ακίνητο μπορεί να θεωρηθεί ότι υλοποιεί επένδυση. Οι ιδιώτες επενδύουν με στόχο την αύξηση των μελλοντικών τους εισοδημάτων και της κατανάλωσής τους. Στον αντίποδα οι επιχειρήσεις με τις επενδύσεις σε εξοπλισμό αποσκοπούν στην αύξηση της παραγωγικής τους δυνατότητας Επενδύσεις επεκτάσεως: Αποσκοπούν στην αύξηση της παραγωγικής ικανότητας της επιχείρησης Επενδύσεις διαφοροποίησης: Αποσκοπούν στην είσοδο της επιχείρησης σε νέους τομείς Επενδύσεις αντικατάστασης: Αποσκοπούν στην αναβάθμιση του εξοπλισμού της επιχείρησης. Οι τεχνολογικές βελτιώσεις και καινοτομίες είναι η κύρια πηγή απομείωσης του εξοπλισμού ιακρίσεις των επενδύσεων (2) ημόσιες επενδύσεις: Πραγματοποιούνται από το κράτος (κυβέρνηση, τοπική αυτοδιοίκηση) αποσκοπώντας στην βελτίωση της ευημερίας του πληθυσμού Για την αξιολόγησή τους χρησιμοποιούνται οι αναλύσεις Οφέλους/Κόστους (Beefit/Cost Aalysis) Η δυσκολία στην εφαρμογή των αναλύσεων Ο/Κ έγκειται στην ποσοτική εκτίμηση των στοιχείων κόστους και οφέλους Επιπροσθέτως, σε αντίθεση με τις ιδιωτικές επενδύσεις, οι δημόσιες αξιολογούνται στη βάση των θετικών εξωτερικοτήτων που προκαλούνται στην αγορά Βεβαιότητα και αβεβαιότητα Αιτιοκρατικά μοντέλα Στοχαστικά μοντέλα Αναλύσεις ευαισθησίας 3

4 ιακρίσεις των επενδύσεων (3) Τακτικές vs Στρατηγικές αποφάσεις Τακτικές αποφάσεις: Αφορούν στην επένδυση σχετικά μικρών ποσών χωρίς να έχουν καταλυτική επίδραση στην επιχείρηση (αγορά οχήματος, αντικατάσταση εξοπλισμού) Στρατηγικές αποφάσεις: είναι ιδιαίτερα σημαντικές καθώς α/ απαιτούν τη δέσμευση μεγάλων ποσών για μεγάλο διάστημα β/ Το κόστος τους μπορεί να αποβεί δυσβάσταχτο Επένδυση και χρηματορροές () Με δεδομένο την έκταση των επενδύσεων στο μέλλον είναι αναγκαία η επιλογή μιας χρονικής μονάδας βάσης για τον υπολογισμό των χρηματικών εισροών και εκροών. Κατά κανόνα λαμβάνεται το έτος ή υποδιαιρέσεις του Ένα δεύτερο στοιχείο που πρέπει να καθοριστεί είναι η διάρκεια χρήσης του εξοπλισμού που ορίζει την Ωφέλιμη Ζωή της Επένδυσης. Η Ωφέλιμη Ζωή της Επένδυσης δεν είναι αναγκαίο να ταυτίζεται με την προβλεπόμενη διάρκεια της λογιστικής απόσβεσης Ο καθορισμός των παραπάνω ορίζει το πλαίσιο για την εκτίμηση των μελλοντικών εσόδων που θα αποφέρει η επένδυση και των εξόδων που θα προκαλέσει η επένδυση Η εκτίμηση των μελλοντικών εσόδων και εξόδων είναι μια δημιουργική αλλά και επίπονη εργασία που βασίζεται σε πληθώρα στοιχείων, αναλύσεις αγορών κ.ο.κ Ακόμη και όταν δεν χρησιμοποιούνται στοχαστικές προσεγγίσεις καλό είναι να εκτιμηθούν εύρη τιμών προκειμένου να υποστηριχθούν αναλύσεις ευαισθησίας 4

5 Επένδυση και χρηματορροές (2) Μια σχεδιαζόμενη επένδυση θα αποτελείται: i/ Από το κόστος αρχικής επένδυσης C 0 ii/ Από μια ακολουθία εσόδων (B i :χρηματική εισροή) και εξόδων (C i :χρηματική εκροή) iii/ Η χρηματορροή διατάσει στον άξονα που ορίζει την Ωφέλιμη Ζωή της Επένδυσης τα παραπάνω μεγέθη iv/ Η καθαρή χρηματορροή αποδίδει τη διαφορά μεταξύ χρηματικής εισροής και χρηματικής εκροής Επένδυση και χρηματορροές (3) Παράδειγμα Να σχεδιαστεί η χρηματορροή για την επένδυση του πίνακα Περίοδος Εισροές Εκροές Χρηματορροή 5

6 Επένδυση και χρηματορροές (3) Παράδειγμα Να σχεδιαστεί η χρηματορροή για την επένδυση του πίνακα Περίοδος Εισροές Εκροές Χρηματορροή Επένδυση και χρηματορροές (3) Παράδειγμα Να σχεδιαστεί η χρηματορροή για την επένδυση του πίνακα Περίοδος Εισροές Εκροές Χρηματορροή

7 Επένδυση και χρηματορροές (4i) Η πρόβλεψη των εξόδων Κόστος επένδυσης Λειτουργικό κόστος Φορολογία Αποσβέσεις Η πρόβλεψη των εσόδων Προσδοκώμενα έσοδα Υπολειμματική αξία Το κόστος του κεφαλαίου της επένδυσης Ευκαιριακό κόστος του χρήματος Επένδυση και χρηματορροές (4ii) Κόστος επένδυσης Μπορεί να προσδιοριστεί: α/ Από τιμές «καταλόγου» β/ Από την αναπροσαρμογή του κόστους μιας προηγούμενης επένδυσης γ/ Αναλυτικά στοιχείο προς στοιχείο Χοντρικά οι εργασίες για μία βιομηχανική εγκατάσταση περιλαμβάνουν: Αγορά οικοπέδου απάνες εκπαίδευσης προσωπικού Κόστος μελετών Έργα Πολιτικού Μηχανικού Κόστος εξοπλισμού (συμπ/νου του κόστους μεταφοράς και συναρμολόγησης) Ασφάλεια και φόροι Συγκρότηση κεφαλαίου κίνησης, απόθεμα ανταλλακτικών και πρώτων υλών 7

8 Επένδυση και χρηματορροές (4ii) Τα έξοδα λειτουργίας Τα λειτουργικά έξοδα εξαρτώνται από τις συνθήκες χρήσης του εξοπλισμού Με βάση τις συνθήκες χρήσης θα καθοριστούν τα επίπεδα κατανάλωσης αγαθών και υπηρεσιών όπως: Πρώτες ύλες Ενέργεια Ανταλλακτικά απάνες προσωπικού Γενικά έξοδα Γενικώς κατά την έναρξη λειτουργίας της επένδυσης ανακύπτουν πρόσθετες δαπάνες σε σχέση με εκείνες της κανονικής λειτουργίας Ωστόσο, με την πάροδο του χρόνου αυξάνουν τα έξοδα συντήρησης Επένδυση και χρηματορροές (4ii) Φορολογία Μια επένδυση παράγει κέρδη ή ζημίες επομένως μεταβάλλει το φορολογητέο της εισόδημα και επομένως τροποποιούνται οι τελικές χρηματορροές. Εκτός από τη φορολογία εισοδήματος μια επιχείρηση υπόκειται και σε άλλες φορολογίες (ΦΠΑ, δημοτικοί φόροι) Αντιστρόφως διάφορες φοροαπαλλαγές πρέπει επίσης να λαμβάνονται υπόψη Τελικά η φορολογητέα ύλη εξαρτάται από τις αποσβέσεις του εξοπλισμού Αποσβέσεις Η δαπάνη για μια επένδυση δεν αφαιρείται από το φορολογητέο εισόδημα κατά το έτος στο οποίο πραγματοποιείται αλλά κατανέμεται σε πολλά έτη και μεταβάλλει το φορολογητέο εισόδημα και επομένως τη χρηματορροή 8

9 Επένδυση και χρηματορροές (4ii) Τα προσδοκώμενα έσοδα Ο υπολογισμός των προσδοκώμενων εσόδων είναι συνάρτηση του όγκου των πωλήσεων αλλά και της τιμής πώλησης Η εκτίμησή τους βασίζεται σε ανάλυση της αγοράς και του ανταγωνισμού Η υπολειμματική αξία Στο τέλος της ωφέλιμης ζωής της επένδυσης ο εξοπλισμός διατηρεί μια αξία Η υπολειμματική αξία εμφανίζεται ως χρηματική εισροή στο τέλος της τελευταίας περιόδου Το κόστος του κεφαλαίου της επένδυσης Λαμβάνεται μέσω ενός συντελεστή επικαιροποίησης Ο συντελεστής αυτός αποδίδει το κόστος του επενδεδυμένου κεφαλαίου ιαχρονική Αξία του Χρήματος Εισαγωγικά Ποσά που εμφανίζονται σε διαφορετικές χρονικές στιγμές έχουν διαφορετική αξία Το χρήμα έχει μια παραγωγική δύναμη δεδομένου ότι μπορεί να επενδυθεί σήμερα και να αποδώσει ένα μεγαλύτερο ποσό στο μέλλον Το χρήμα έχει διαφορετική αξία στο χρόνο διότι ένας καταναλωτής έχει διαφορετικές προτιμήσεις όσον αφορά την κατανάλωση στο παρόν και στο μέλλον Η γέφυρα που συνδέει τις χρηματικές μονάδες σε δύο διαφορετικές χρονικές στιγμές είναι το επιτόκιο 9

10 ιαχρονική Αξία του Χρήματος Σχέση μεταξύ δανειστή και δανειζόμενου Το σύνολο των αναγωγών εφαρμόζεται τόσο για τον δανειστή όσο και για τον δανειζόμενο αλλά οι χρηματορροές μεταξύ των δύο περιπτώσεων είναι αντίθετες ιαχρονική Αξία του Χρήματος Απλός τόκος Ο απλός τόκος είναι γραμμική συνάρτηση του αριθμού των περιόδων FV I FV ( ) I FV 0

11 ιαχρονική Αξία του Χρήματος Απλός τόκος Άσκηση : Μια επιχείρηση πρόκειται να δανειστεί.000 από τράπεζα με επιτόκιο 2%. Να υπολογιστεί το συνολικο ποσό που θα οφείλει η εταιρεία σε δύο χρόνια (περίοδος τοκισμού μήνας) FV I FV ( ) 000( 240,02).480 Άσκηση : Ποιο είναι το αρχικό κεφάλαιο το οποίο με επιτόκιο 2% και περίοδο τοκισμού τον μήνα θα απέδιδε αξία.480 FV ,02 24 ιαχρονική Αξία του Χρήματος Σύνθετος τόκος - Ανατοκισμός Ο τόκος είναι και αυτός χρήμα και επομένως έχει χρονική αξία. Επομένως όταν δεν αποδίδεται πρέπει να κεφαλαιοποιείται: Περίοδος Βασικό Κεφάλαιο Τόκος Περιόδου Συνολική Οφειλή x FV =+x=(+) 2 FV =(+) FV x=(+) FV 2 =FV +FV x=(+)+(+)=(+)(+)=(+) 2 3 FV 2 =(+) 2 FV 2 x=(+) 2 FV 3 = FV 2 + FV 2 x=(+) 2 +(+) 2 =(+) 2 (+)=(+) 3 FV =(+) - FV x=(+) - FV = FV + FV x=(+) - +(+) - =(+) - (+)=(+) FV ( )

12 ιαχρονική Αξία του Χρήματος Σύνθετος τόκος - Ανατοκισμός Έστω δάνειο 500 με επιτόκιο 7% εξοφλητέο σε 0 χρόνια. Να υπολογιστεί το οφειλόμενο ποσό στο τέλος του χρονικού διαστήματος τοκισμού α) με απλό τόκο και β) με σύνθετο τόκο. FV ( ) 500 ( 0,07 0) FV ( ) 500 ( 0,07) 0 500, ,6 Ποιο είναι το κεφάλαιο που εάν επενδυθεί σήμερα με επιτόκιο 6% ανατοκιζόμενο σε ετήσια βάση για 4 χρόνια θα αποδώσει στο τέλος.8 FV ( ) FV.8.8 0, ( ) ( 0,6) ιαχρονική Αξία του Χρήματος Σύνθετος τόκος - Ανατοκισμός Σε πόσα χρόνια θα διπλασιαστεί ένα ποσό που έχει κατατεθεί με επιτόκιο 2% και σε πόσα χρόνια που θα έχει κατατεθεί με επιτόκιο 5% FV ( ) l( ) 2 ( ) ( ) l 2 l 2 l( ) l 2 l( ) 2 2% 5% l 2 35ό l( 0,02) l 2 4ό l( 0,05) 2

13 ιαχρονική Αξία του Χρήματος Παρούσα και Μελλοντική Αξία ίσων διαδοχικών ποσών Στις περισσότερες συναλλαγές εμπλέκονται περισσότερες από δύο χρηματορροές. Η συνηθέστερη περίπτωση είναι η ομοιόμορφη ακολουθία ίσων διαδοχικών ποσών. Η ακολουθία αυτή ονομάζεται ράντα ιαχρονική Αξία του Χρήματος Παρούσα και Μελλοντική Αξία ίσων διαδοχικών ποσών Έστω ότι στο τέλος κάθε περιόδου καταθέτουμε ένα ποσό ΡΜΤ σε έναν λογαριασμό. Εάν δεν πραγματοποιηθεί καμία ανάληψη ζητείται να υπολογιστεί το ποσό FV που θα συγκεντρωθεί στο μέλλον FV FV PMT PMT ( ) FV PMT FV PMT FV FV PMT ( ) PMT 2 PMT 3... FV 2 PMT2 FV PMT ( ) Παράγοντας ανατοκισμού 3 PMT FV PMT... PMT ( ) 2 PMT ( ) PMT ( ) 0 3

14 4 ιαχρονική Αξία του Χρήματος Παρούσα και Μελλοντική Αξία ίσων διαδοχικών ποσών FV PMT PMT FV Ισοδύναμα από την προηγούμενη σχέση προκύπτει Παράγοντας ανατοκισμού ίσων διαδοχικών ποσών Παράγοντας ράντας ίσων διαδοχικών ποσών PMT PMT FV Από τον συνδυασμό των γνωστών σχέσεων προκύπτει: Παράγοντας παρούσας αξίας ίσων διαδοχικών ποσών PMT Παράγοντας χρεολυσίου Ισοδύναμα δίνεται: ιαχρονική Αξία του Χρήματος Παρούσα και Μελλοντική Αξία ίσων διαδοχικών ποσών PMT FV Σύνοψη Παράγοντας ανατοκισμού ίσων διαδοχικών ποσών Παράγοντας ράντας ίσων διαδοχικών ποσών PMT Παράγοντας παρούσας αξίας ίσων διαδοχικών ποσών PMT Παράγοντας χρεολυσίου FV PMT

15 ιαχρονική Αξία του Χρήματος Παρούσα και Μελλοντική Αξία ίσων διαδοχικών ποσών Ζητείται το ποσό που πρέπει να κατατίθεται για δέκα χρόνια σε λογαριασμό με επιτόκιο 3%, προκειμένου να συγκεντρωθεί πόσο PMT FV , ,03 0,03 0 Αντιστρόφως εάν καταθέτεται ποσό.744 για δέκα χρόνια με επιτόκιο 3% στο τέλος του δέκατου έτους θα έχετε συγκεντρώσει ποσό ίσο με: 0,03 FV PMT , ,03 0 PMT PMT ιαχρονική Αξία του Χρήματος Παρούσα και Μελλοντική Αξία ίσων διαδοχικών ποσών ανείζεται κεφάλαιο.000 με επιτόκιο 5% ανατοκιζόμενο σε ετήσια βάση για 8 χρόνια. Ποιο το ποσό των δόσεων 8 0,5 0,5 PMT ,5.0000, ,9 Αντιστρόφως εάν κάποιος μπορεί να πληρώνει 222,9 στο τέλος κάθε έτους για 8 χρόνια με επιτόκιο 5% ποιο το ποσό του δανείου στο οποίο μπορεί να ανταποκριθεί. 8 0,5 PMT 222,9 8 0,5 0,5 222,9 4,

16 ιαχρονική Αξία του Χρήματος Ληξιπρόθεσμη και Προκαταβλητέα ράντα Στην προκαταβλητέα ράντα προστίθεται στην παρούσα αξία μία ακόμη ισόποση δόση ιαχρονική Αξία του Χρήματος Ισοδυναμία Χρηματορροών FV PMT FV ( ) PMT FV FV ( ) PMT PMT 6

17 ιαχρονική Αξία του Χρήματος Παράγοντες αναγωγής αξιών Σύνοψη FV ( ) FV ( ) Παράγοντας ανατοκισμού ενός ποσού Παράγοντας παρούσας αξίας ενός ποσού [FV / (,)] [ / FV(,)] FV PMT PMT FV PMT PMT Παράγοντας ανατοκισμού ίσων διαδοχικών ποσών Παράγοντας ράντας ίσων διαδοχικών ποσών Παράγοντας παρούσας αξίας ίσων διαδοχικών ποσών Παράγοντας χρεολυσίου [FV / PMT(,)] [PMT / FV(,)] [ / PMT(,)] [PMT/ (,)] ιαχρονική Αξία του Χρήματος Παράγοντες αναγωγής αξιών Σύνοψη FV ( ) [FV / (,)] % 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 0% FV / (,),00,020,030,040,050,060,070,080,090,00 2,020,040,06,082,03,24,45,66,88,20 3,030,06,093,25,58,9,225,260,295,33 4,04,082,26,70,26,262,3,360,42,464 5,05,04,59,27,276,338,403,469,539,6 6,062,26,94,265,340,49,50,587,677,772 7,072,49,230,36,407,504,606,74,828,949 8,083,72,267,369,477,594,78,85,993 2,44 9,094,95,305,423,55,689,838,999 2,72 2,358 0,05,29,344,480,629,79,967 2,59 2,367 2,594,6,243,384,539,70,898 2,05 2,332 2,580 2,853 2,27,268,426,60,796 2,02 2,252 2,58 2,83 3,38 3,38,294,469,665,886 2,33 2,40 2,720 3,066 3,452 4,49,39,53,732,980 2,26 2,579 2,937 3,342 3,797 5,6,346,558,80 2,079 2,397 2,759 3,72 3,642 4,77 6,73,373,605,873 2,83 2,540 2,952 3,426 3,970 4,595 7,84,400,653,948 2,292 2,693 3,59 3,700 4,328 5,054 8,96,428,702 2,026 2,407 2,854 3,380 3,996 4,77 5,560 9,208,457,754 2,07 2,527 3,026 3,67 4,36 5,42 6,6 20,220,486,806 2,9 2,653 3,207 3,870 4,66 5,604 6,727 2,232,56,860 2,279 2,786 3,400 4,4 5,034 6,09 7,400 22,245,546,96 2,370 2,925 3,604 4,430 5,437 6,659 8,40 23,257,577,974 2,465 3,072 3,820 4,74 5,87 7,258 8,954 24,270,608 2,033 2,563 3,225 4,049 5,072 6,34 7,9 9,850 25,282,64 2,094 2,666 3,386 4,292 5,427 6,848 8,623 0,835 26,295,673 2,57 2,772 3,556 4,549 5,807 7,396 9,399,98 27,308,707 2,22 2,883 3,733 4,822 6,24 7,988 0,245 3,0 28,32,74 2,288 2,999 3,920 5,2 6,649 8,627,67 4,42 29,335,776 2,357 3,9 4,6 5,48 7,4 9,37 2,72 5,863 30,348,8 2,427 3,243 4,322 5,743 7,62 0,063 3,268 7,449 3,36,848 2,500 3,373 4,538 6,088 8,45 0,868 4,462 9,94 32,375,885 2,575 3,508 4,765 6,453 8,75,737 5,763 2,4 33,389,922 2,652 3,648 5,003 6,84 9,325 2,676 7,82 23,225 34,403,96 2,732 3,794 5,253 7,25 9,978 3,690 8,728 25,548 35,47 2,000 2,84 3,946 5,56 7,686 0,677 4,785 20,44 28,02 7

18 ιαχρονική Αξία του Χρήματος Υπολογισμός Ανεξόφλητου Κεφαλαίου Κάποιος παίρνει 5ετές δάνειο από τραπεζικό ίδρυμα με επιτόκιο 6%. Ποιο είναι σε κάθε έτος το ανεξόφλητο κεφάλαιο το οποίο θα πρέπει να πληρωθεί προκειμένου να προεξοφληθεί το δάνειο αυτό 5 0,06 0,06 Η ετήσια δόση του δανείου είναι: PMT , ,06 Τα είναι το τοκοχρεολύσιο = τόκος + χρεολύσιο Το ο έτος το ανεξόφλητο κεφάλαιο είναι , το τοκοχρεολύσιο είναι Ο τόκος είναι x0,06=2.400, επομένως το χρεολύσιο είναι =7.096 άρα το ανεξόφλητο κεφάλαιο είναι = Το 2ο έτος το ανεξόφλητο κεφάλαιο είναι , το τοκοχρεολύσιο είναι Ο τόκος είναι x0,06=.974,24, επομένως το χρεολύσιο είναι ,24 =7.52,76 άρα το ανεξόφλητο κεφάλαιο είναι ,76 =25.382,24 ιαχρονική Αξία του Χρήματος Υπολογισμός Ανεξόφλητου Κεφαλαίου Κάποιος παίρνει 5ετές δάνειο από τραπεζικό ίδρυμα με επιτόκιο 6%. Ποιο είναι σε κάθε έτος το ανεξόφλητο κεφάλαιο το οποίο θα πρέπει να πληρωθεί προκειμένου να προεξοφληθεί το δάνειο αυτό Η ετήσια δόση του δανείου είναι: PMT 5 0,06 0, , ,06 Έτος Τοκοχρεολύσιο Τόκος Χρεολύσιο Ανεξόφλητο Κεφάλαιο , , , , ,07 740, , , , ,54 0 =0,06 =5 8

19 ιαχρονική Αξία του Χρήματος Παρούσα Αξία ιηνεκούς Ράντας ιηνεκής ράντα ονομάζεται μια ακολουθία ίσως ποσών που καταβάλλονται επ άπειρον (πρακτικά για μεγάλο χρονικά διάστημα) Σε αυτή τη περίπτωση PMT PMT Εφόσον Τότε PMT Παράδειγμα: Να προσδιοριστεί η παρούσα αξία ράντας ύψους.000, διάρκειας 70 ετών και επιτοκίου 9% α/ ως τυπικός ανατοκισμός: β/ ως διηνεκής ράντα 70 0,09 PMT ,4 70 0,09 0,09 PMT.000., 0,09 ιαχρονική Αξία του Χρήματος Παρούσα Αξία ιηνεκούς Ράντας Παράδειγμα: Οργανισμός τυχερών παιγνίων σχεδιάζει δυο επιλογές για την καταβολή των κερδών. Η πρώτη αφορά στην καταβολή ενός ποσού άπαξ σήμερα, ενώ η δεύτερη θα δίνει ένα ποσό κάθε έτος στον νικητή και τους κληρονόμους του για πάντα. Αν το επιτόκιο είναι 4% ποιο πρέπει να είναι το ποσό που θα καταβληθεί άπαξ; PMT ,04 9

20 ιαχρονική Αξία του Χρήματος Ονομαστικά και πραγματικά επιτόκια Στις τεχνικοοικονομικές μελέτες, κατά κανόνα, χρησιμοποιείται ως περίοδος ανατοκισμού το έτος Ως εκ τούτου οι χρηματορροές υπολογίζονται στο τέλος κάθε έτους και ο τόκος υπολογίζεται με ετήσιο ανατοκισμό Η παραπάνω θεώρηση είναι αρκετά βολική για μακροχρόνιες αναλύσεις καθώς συμφωνεί με τα λογιστικά και φορολογικά πρότυπα Ωστόσο, σε πολλές περιπτώσεις, (τραπεζικά δάνεια, καταθέσεις, χρηματοδοτήσεις από αντιπροσωπείες) η περίοδος ανατοκισμού μπορεί να είναι μικρότερη Επομένως το επιτόκιο που χρησιμοποιείται και αναφέρεται σε ετήσια βάση σε αυτές τις συναλλαγές δεν είναι πραγματικό αλλά ονομαστικό Πραγματικό ετήσιο επιτόκιο είναι το ονομαστικό επιτόκιο αναπροσαρμοσμένο έτσι ώστε να λαμβάνει υπόψη τις περιόδους ανατοκισμού. Στους υπολογισμούς πρέπει να χρησιμοποιείται το πραγματικό επιτόκιο ιαχρονική Αξία του Χρήματος Ονομαστικά και πραγματικά επιτόκια Παράδειγμα: Χρηματοπιστωτικό ίδρυμα έχει ετήσιο ονομαστικό επιτόκιο 8%. Οι τόκοι υπολογίζονται κάθε εξάμηνο. Επομένως το επιτόκιο κάθε περίοδο θα είναι 8%/2=4% στο τέλος του πρώτου εξαμήνου θα γίνει x(+0,04) στο τέλος του πρώτου έτους θα γίνει x(+0,04)x(+0,04)=,086 Συνεπώς ο τόκος θα είναι,086 - =0,086 και το πραγματικό επιτόκιο είναι 8,6% Γενικώς αν: i: το ετήσιο ονομαστικό επιτόκιο, : το πραγματικό επιτόκιο ανά περίοδο, : το πραγματικό ετήσιο επιτόκιο, p: ο κατ έτος αριθμός των περιόδων ανατοκισμού τότε: Το πραγματικό επιτόκιο ανά περίοδο είναι: Το πραγματικό ετήσιο επιτόκιο είναι: i ' p i p p 20

21 ιαχρονική Αξία του Χρήματος Ονομαστικά και πραγματικά επιτόκια Παράδειγμα: Ποια είναι η μελλοντική αξία ενός ποσού.000, ύστερα από τρία χρόνια, το οποίο τοκίζεται με ετήσιο ονομαστικό επιτόκιο 6% και ανατοκίζεται ανά τετράμηνο; α) περίοδος ανατοκισμού το τετράμηνο i 6% ' 2% p 3 FV.000 0, , 09 β) περίοδος ανατοκισμού το έτος i p FV p 6% 6,2% , , 09 ιαχρονική Αξία του Χρήματος Ισοδυναμία Χρηματορροών Συνεχής Ανατοκισμός Κατά κανόνα στις τεχνικοοικονομικές μελέτες τα έσοδα και τα έξοδα προκύπτουν σε διακριτά χρονικά σημεία (συνήθως σε ετήσια βάση). Σε αρκετές περιπτώσεις ωστόσο η περίοδος ανατοκισμού θεωρείται απειροστή. Τότε η γίνεται λόγος για συνεχή ανατοκισμό. ιακρίνονται δύο περιπτώσεις: Τα ποσά είναι διακριτά Τα πόσα είναι συνεχή 2

22 ιαχρονική Αξία του Χρήματος Ισοδυναμία Χρηματορροών Συνεχής Ανατοκισμός - ιακριτές Καταβολές Ποσών Συμβολισμοί i: το ετήσιο ονομαστικό επιτόκιο p: Ο αριθμός των περιόδων ανατοκισμού ανά έτος =i/p: το πραγματικό επιτόκιο ανά περίοδο p i Αν ο ανατοκισμός ήταν διακριτός τότε FV ( ) p Στην περίπτωση του συνεχούς ανατοκισμού ο αριθμός των περιόδων ανατοκισμού είναι p p i i άπειρος οπότε: i i FV lim p limp p p Με δεδομένο ότι limp i p p i e τότε FV e i ιαχρονική Αξία του Χρήματος Ισοδυναμία Χρηματορροών Συνεχής Ανατοκισμός ιακριτές Καταβολές Ποσών Σύνοψη FV e i Παράγοντας ποσού συνεχούς ανατοκισμού απλής διακριτής πληρωμής FV e i i e PMT i e i e PMT i e i e FV PMT i e i e PMT FV i e Παράγοντας παρούσας αξίας απλής διακριτής πληρωμής για συνεχή ανατοκισμό Παράγοντας παρούσας αξίας σειράς ισόποσων πληρωμών συνεχούς ανατοκισμού Παράγοντας ανάκτησης κεφαλαίου σειράς ισόποσων πληρωμών συνεχούς ανατοκισμού Παράγοντας ποσού ανατοκισμού σειράς ισόποσων πληρωμών για συνεχή ανατοκισμό Παράγοντας βύθισης κεφαλαίου σειράς ισόποσων πληρωμών για συνεχή ανατοκισμό 22

23 ιαχρονική Αξία του Χρήματος Παράδειγμα: Συνεχής Ανατοκισμός ιακριτών Πληρωμών Να βρεθεί η παρούσα αξία πληρωμών.000 για 5 έτη με ετήσιο ονομαστικό επιτόκιο i=7% Για συνεχή ανατοκισμό η παρούσα αξία είναι i e PMT.0008, ,36 i e i Για διακριτό ανατοκισμό το πραγματικό ετήσιο επιτόκιο είναι i e 7,25% p p i i lim p e p Οπότε η παρούσα αξία PMT.0008, ,34 p ιαχρονική Αξία του Χρήματος Ισοδυναμία Χρηματορροών Συνεχής Ανατοκισμός Συνεχής Χρηματορροή Έως τώρα θεωρήθηκε ότι οι πληρωμές συγκεντρώνονται σε διακριτά χρονικά σημεία (π.χ. μια στο τέλος των περιόδων τοκισμού). Ωστόσο συχνά είναι λογικό να θεωρείται ότι οι πληρωμές συμβαίνουν συνεχώς στη διάρκεια του έτους με αποτέλεσμα να αποτελούν ροή χρηματοδότησης (fuds flow) Το άγνωστο κεφάλαιο που συγκεντρώνεται μετά από έτη τοκισμού είναι i e i FV PMT PMT FV i i e Η παρούσα αξία μιας ροής πληρωμής είναι i e PMT i ie i ie PMT i e 23

24 ιαχρονική Αξία του Χρήματος Ισοδυναμία Χρηματορροών Συνεχής Ανατοκισμός Συνεχής Χρηματορροή i e FV PMT i i PMT FV i e i ie PMT i e i e PMT i ie Παράγοντας ποσού ανατοκισμού ροής χρηματοδότησης συνεχούς ανατοκισμού Παράγοντας βύθισης κεφαλαίου ροής χρηματοδότησης συνεχούς ανατοκισμού Παράγοντας ανάκτησης κεφαλαίου ροής χρηματοδότησης συνεχούς ανατοκισμού Παράγοντας παρούσας αξίας ροής χρηματοδότησης συνεχούς ανατοκισμού ιαχρονική Αξία του Χρήματος Παράδειγμα: Συνεχής Ανατοκισμός Ροής Χρηματοδότησης Ποιο ποσό θα συγκεντρωθεί σε ένα λογαριασμό σε δύο χρόνια αν καθημερινώς κατατίθενται 5 με επιτόκιο 8%. i 8% Το ημερήσιο επιτόκιο είναι ' 0,0292% p 365 Για συνεχή ανατοκισμό με συνεχή καταβολή 5 η μελλοντική αξία θα είναι i 0, e e FV PMT ,25 0, i Για διακριτό ανατοκισμό η μελλοντική αξία FV PMT 0, , ,75 24

25 Ισοδυναμία Χρηματορροών Συχνά στην πράξη προκύπτει η ανάγκη για τη σύγκριση διαφορετικών χρηματορροών Για να είναι ισοδύναμες δύο χρηματορροές θα πρέπει να οδηγούν στο ίδιο οικονομικό αποτέλεσμα Οι σχέσεις που παρουσιάστηκαν ουσιαστικά αποδίδουν ισοδυναμία χρηματορροών Η σύγκριση απαιτεί την υιοθέτηση μιας κοινής βάσης Μπορεί να υλοποιηθεί ως προς το παρόν, τη -οστή περίοδο ή ανάγοντας κάθε χρηματορροή σε ισοδύναμη ράντα. Όταν δύο χρηματορροές είναι μεταξύ τους ισοδύναμες τότε θα είναι ισοδύναμες και ως προς κάθε χρονική περίοδο Ισοδυναμία Χρηματορροών Παράγοντες αναγωγής αξιών Σύνοψη FV ( ) FV ( ) Παράγοντας ανατοκισμού ενός ποσού Παράγοντας παρούσας αξίας ενός ποσού [FV / (,)] [ / FV(,)] FV PMT PMT FV PMT PMT Παράγοντας ανατοκισμού ίσων διαδοχικών ποσών Παράγοντας ράντας ίσων διαδοχικών ποσών Παράγοντας παρούσας αξίας ίσων διαδοχικών ποσών Παράγοντας χρεολυσίου [FV / PMT(,)] [PMT / FV(,)] [ / PMT(,)] [PMT/ (,)] 25

26 26 Ισοδυναμία Χρηματορροών Ισοδυναμία Χρηματορροών FV ) ( PMT FV PMT PMT FV PMT FV ) ( Ισοδυναμία Χρηματορροών Ισοδυναμία Χρηματορροών =7%

27 Ισοδυναμία Χρηματορροών Ισοδυναμία Χρηματορροών =7% FV FV / FV, ( ) Ισοδυναμία Χρηματορροών Ισοδυναμία Χρηματορροών =7% FV ( ) tot FV / FV, 40 27

28 28 Ισοδυναμία Χρηματορροών Ισοδυναμία Χρηματορροών =7% 27,78 0, ,07) ( 30, / ) ( FV FV FV tot Ισοδυναμία Χρηματορροών Ισοδυναμία Χρηματορροών =7% 38,58 0, ,07) ( 45 27,78 0, ,07) ( 30, / ) ( FV FV FV tot

29 29 Ισοδυναμία Χρηματορροών Ισοδυναμία Χρηματορροών =7% 23,34 0, ,07) ( 40 25,73 0, ,07) ( 35 38,58 0, ,07) ( 45 27,78 0, ,07) ( 30, / ) ( FV FV FV tot Ισοδυναμία Χρηματορροών Ισοδυναμία Χρηματορροών =7% 5,42 23,34 0, ,07) ( 40 25,73 0, ,07) ( 35 38,58 0, ,07) ( 45 27,78 0, ,07) ( 30, / ) ( FV FV FV tot tot

30 Ισοδυναμία Χρηματορροών Ισοδυναμία Χρηματορροών =7% Ισοδυναμία Χρηματορροών Ισοδυναμία Χρηματορροών 300 =7% PMT =00 2=50 3=300 30

31 Ισοδυναμία Χρηματορροών Ισοδυναμία Χρηματορροών =7% PMT =00 2=50 3=300 Ισοδυναμία Χρηματορροών Ισοδυναμία Χρηματορροών = = = =7% PMT FV ( ) =+2+3 3

32 Ισοδυναμία Χρηματορροών Ισοδυναμία Χρηματορροών = = = =7% PMT FV ( ) FV FV 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( 0.07) ( 0.07) =+2+3 Ισοδυναμία Χρηματορροών Ισοδυναμία Χρηματορροών Να βρεθεί η παρούσα και μελλοντική αξία της χρηματορροής (στο τέλος του κύκλου ζωής) ράντας =7%, 500,9 =8% 32

33 33 Ισοδυναμία Χρηματορροών Ισοδυναμία Χρηματορροών ράντας =7%, 500,9 =8% 953,3 4, ,02 4, ,22 2, PMT PMT PMT PMT Ισοδυναμία Χρηματορροών Ισοδυναμία Χρηματορροών ράντας =7%, 500,9 =8% Να βρεθεί η παρούσα και μελλοντική αξία της χρηματορροής (στο τέλος του κύκλου ζωής) 953,3 4, ,02 4, ,22 2, PMT PMT PMT PMT FV ) (.374,70 250,2 0, ,08) ( ) ( 653,23 0,67 953,3 0,07) ( ) ( 358,3 0,87 40,02 0,07) ( ) ( 3,22 3,22 0,07) ( ) ( FV FV FV FV PMT PMT PMT

34 Ισοδυναμία Χρηματορροών Ισοδυναμία Χρηματορροών ύο διακριτές περιπτώσεις ανακύπτουν στην πράξη α/ Οι περίοδοι ανατοκισμού συμπίπτουν με τις περιόδους πληρωμών Τότε χρησιμοποιείται το πραγματικό επιτόκιο που αντιστοιχεί στις περιόδους πληρωμών β/ Οι περίοδοι ανατοκισμού είναι λιγότερο συχνές από τις περιόδους πληρωμών π.χ. Οι τράπεζες υπολογίζουν τους τόκους δύο φορές ετησίως (στο τέλος κάθε εξαμήνου) Οι κινήσεις ενός λογαριασμού υπολογίζονται σύμφωνα με τους παρακάτω κανόνες: β: Οι καταθέσεις κατά τη διάρκεια του εξαμήνου τοκίζονται από την αμέσως επόμενη περίοδο (θεωρείται ότι εμφανίζονται την αμέσως επόμενη περίοδο) β2: Οι αναλήψεις που πραγματοποιούνται κατά τη διάρκεια της περιόδου τοποθετούνται στην αρχή της Ισοδυναμία Χρηματορροών Ισοδυναμία Χρηματορροών Αναλήψεις Καταθέσεις

35 Ισοδυναμία Χρηματορροών Ισοδυναμία Χρηματορροών Αναλήψεις Καταθέσεις Αξιολόγηση Επένδυσης ιαδικασία κρίσιμη που καθορίζει το μέλλον της εταιρείας Η εκτέλεση μίας επένδυσης σημαίνει δέσμευση πόρων Επιβάλει κόστος ευκαιριών Καμία εταιρεία-οργανισμός δεν μπορεί να εκτελέσει το σύνολο των επενδύσεων Ανάγκη για τη δημιουργία συγκροτημένων πλαισίων για την υποστήριξη των διαδικασιών λήψης απόφασης 35

36 Αξιολόγηση Επένδυσης Αριθμητικά Μοντέλα Επιλογής Έργων Χρηματοοικονομικά Μοντέλα βαθμολόγησης Εμπειρικά μοντέλα Αξιολόγηση Επένδυσης Εμπειρικά Μοντέλα Επιλογής Έργων Περίοδος αποπληρωμής επενδυμένων κεφαλαίων (Payback Peiod) Απόδοσης Επένδυσης (ROI: Retu O Ivestmet) Χρηματοοικονομικά Μοντέλα Επιλογής Έργων Καθαρή παρούσα αξία (N: Net Peset Value) Εσωτερική απόδοση επένδυσης (IRR: Iteal Rate of Retu) 36

37 Αξιολόγηση Επένδυσης Περίοδος αποπληρωμής επενδυμένων κεφαλαίων (Payback Peiod) Ορίζεται ως ο χρόνος που απαιτείται εωσότου αποκομιστεί όφελος ίσο με την αρχική αξία της επένδυσης Αξιολόγηση Επένδυσης Περίοδος αποπληρωμής επενδυμένων κεφαλαίων (Payback Peiod) Χρόνος Επανάκτησης (έτη) Μηχανή Α Μηχανή Β Μηχανή Γ Μηχανή 37

38 Αξιολόγηση Επένδυσης Περίοδος αποπληρωμής επενδυμένων κεφαλαίων (Payback Peiod) Χρόνος Επανάκτησης (έτη) Μηχανή Α Μηχανή Β Μηχανή Γ Μηχανή Αξιολόγηση Επένδυσης Περίοδος αποπληρωμής επενδυμένων κεφαλαίων (Payback Peiod) Χρόνος Επανάκτησης (έτη) Μηχανή Α Μηχανή Β Μηχανή Γ ,75* Μηχανή *Υπόθεση: Τα έσοδα κατανέμονται ομοιόμορφα κατά τη διάρκεια του έτους 38

39 Αξιολόγηση Επένδυσης Περίοδος αποπληρωμής επενδυμένων κεφαλαίων (Payback Peiod) Χρόνος Επανάκτησης (έτη) Μηχανή Α Μηχανή Β Μηχανή Γ ,75* Μηχανή ,75* Μειονεκτήματα της μεθόδου i) Ευνοούνται οι βραχυπρόθεσμου χαρακτήρα επενδύσεις ii) Αγνοούνται οι εισπράξεις μετά την περίοδο αποπληρωμής iii) εν λαμβάνεται υπόψη η μεταβολή της αξίας του χρήματος με την πάροδο του χρόνου Αξιολόγηση Επένδυσης Απόδοσης Επένδυσης (ROI: Retu O Ivestmet) Ορίζεται ως το πηλίκο του μέσου κέρδους μετά από αποσβέσεις και φόρους με τη μέση επένδυση Συνολικό κέρδος - Συνολική δαπάνη Μέσο ετήσιο κέρδος Αριθμός ετών πoυ διαρκεί η επένδυση Μέσο ετήσιο κέρδος00 Απόδοση επένδυσης Αρχική επένδυση 39

40 Αξιολόγηση Επένδυσης Απόδοσης Επένδυσης (ROI: Retu O Ivestmet) Αξιολόγηση επένδυσης που αφορά σε αγορά μηχανής κόστους χρηματικών μονάδων Έτος Έτος 2 Έτος 3 Έσοδα Έξοδα Χρηματορροή Απόσβεση Καθαρά έσοδα Αξιολόγηση Επένδυσης Απόδοσης Επένδυσης (ROI: Retu O Ivestmet) Αξιολόγηση επένδυσης που αφορά σε αγορά μηχανής κόστους χρηματικών μονάδων Έτος Έτος 2 Έτος 3 Έσοδα Έξοδα Χρηματορροή Απόσβεση Καθαρά έσοδα 40

41 Αξιολόγηση Επένδυσης Απόδοσης Επένδυσης (ROI: Retu O Ivestmet) Αξιολόγηση επένδυσης που αφορά σε αγορά μηχανής κόστους χρηματικών μονάδων Έτος Έτος 2 Έτος 3 Έσοδα Έξοδα Χρηματορροή Απόσβεση Καθαρά έσοδα Μέσο Κέρδος Αξιολόγηση Επένδυσης Απόδοσης Επένδυσης (ROI: Retu O Ivestmet) Αξιολόγηση επένδυσης που αφορά σε αγορά μηχανής κόστους χρηματικών μονάδων Έτος 0 Έτος Έτος 2 Έτος 3 Ακαθ. Αξία Επένδυσης Απόσβεση Αξία Επένδυσης Μέση Μέσο Επένδυση 8000 ποσοστό απόδοσης %

42 Αξιολόγηση Επένδυσης Απόδοσης Επένδυσης (ROI: Retu O Ivestmet) Χρόνος Μηχάνημα Α Μηχάνημα Β Έτος Έτος Έτος Έτος Έτος Συνολικά Έσοδα Mέσο Ετήσιο Κέρδος Μέσο ποσοστό απόδοσης 4% Αξιολόγηση Επένδυσης Απόδοσης Επένδυσης (ROI: Retu O Ivestmet) Χρόνος Μηχάνημα Α Μηχάνημα Β Έτος Έτος Έτος Έτος Έτος Συνολικά Έσοδα Mέσο Ετήσιο Κέρδος Μέσο ποσοστό απόδοσης 4% Μειονεκτήματα της μεθόδου i) εν λαμβάνεται υπόψη η μεταβολή της αξίας του χρήματος με την πάροδο του χρόνου ii) Η επένδυση με υψηλά αρχικά κέρδη δεν ιεραρχείται ψηλότερα 42

43 Αξιολόγηση Επένδυσης Καθαρή παρούσα αξία (N: Net Peset Value) Ορίζεται ως το άθροισμα της αναγωγής στο παρόν των μελλοντικών ποσών της χρηματορροής μιας επένδυσης Όταν N>0, το έργο είναι αποδεκτό Όταν N=0, το έργο είναι αδιάφορο Όταν N<0, το έργο είναι μη αποδεκτό Αξιολόγηση Επένδυσης Καθαρή παρούσα αξία (N: Net Peset Value) N C0 F i ( ) i i F i ( ) i0 i : το ευκαιριακό κόστος του χρήματος 43

44 Αξιολόγηση Επένδυσης Εσωτερικό ποσοστό απόδοσης (IRR: Iteal Rate of Retu) N C0 F i ( *) i i F i ( *) i0 i Ορίζεται ως το επιτόκιο (απόδοση) εκείνο που μηδενίζει την N Όταν IRR>, το έργο είναι αποδεκτό Όταν IRR=, το έργο είναι αδιάφορο Όταν IRR<, το έργο είναι μη αποδεκτό Αξιολόγηση Επένδυσης Προσδιορισμός Χρηματορροής(Cashflow) Περίοδος Εισροές Εκροές

45 Αξιολόγηση Επένδυσης Προσδιορισμός Χρηματορροής(Cashflow) Περίοδος Εισροές Εκροές Χρηματορροή Αξιολόγηση Επένδυσης Υπολογισμός N Περίοδος Εισροές Εκροές Χρηματορροή H N για ευκαιριακό κόστος () του χρήματος ίσο με 2% υπολογίζεται ως: N ,2,2,2,2,2 899,49 H N >0 άρα ΟΚ 45

46 Αξιολόγηση Επένδυσης Επίδραση των επιτοκίων στην N Η N μειώνεται όσο αυξάνεται το επιτόκιο καθώς μειώνεται η επιρροή μελλοντικών ποσών στο παρόν N ,2,2,2,2, ,49 5 H N >0 άρα ΟΚ Αξιολόγηση Επένδυσης Υπολογισμός N με μεταβλητό ευκαιριακό κόστος Περίοδος Συντελεστής αναγωγής 6% 7% 7% Χρηματορροή H N για ευκαιριακό κόστος () του χρήματος ίσο με 2% υπολογίζεται ως: N ,06 200,06, ,88 2,06,07 H N >0 άρα ΟΚ 46

47 Αξιολόγηση Επένδυσης Παραλλαγές του Κριτηρίου της N Το κριτήριο της (καθαρής) μελλοντικής αξίας Σε αντίθεση με το κριτήριο της N, όπου η αναγωγή των ποσών γίνεται στη χρονική περίοδο 0, στο κριτήριο της μελλοντικής αξίας η αναγωγή γίνεται τη χρονική περίοδο FV N ( ) Το κριτήριο του ετήσιου ισοδύναμου ποσού εδομένου ότι ένα ποσό μπορεί να αναχθεί στο παρόν και κατόπιν να αναχθεί σε μία ισοδύναμη ετήσια αξία ( ) AE N Αξιολόγηση Επένδυσης Υπολογισμός FV και AE Περίοδος Εισροές Εκροές Χρηματορροή FV N ( ) 899,49,2 ( ) AE N 526,

48 Αξιολόγηση Επένδυσης Εσωτερικό ποσοστό απόδοσης (IRR: Iteal Rate of Retu) N C0 F i ( *) i i F i ( *) i0 i Ορίζεται ως το επιτόκιο (απόδοση) εκείνο που μηδενίζει την N Όταν IRR>, το έργο είναι αποδεκτό Όταν IRR=, το έργο είναι αδιάφορο Όταν IRR<, το έργο είναι μη αποδεκτό Αξιολόγηση Επένδυσης Υπολογισμός IRR Περίοδος Εισροές Εκροές Χρηματορροή Το ευκαιριακό κόστος () του χρήματος είναι ίσο με 2% 48

49 Αξιολόγηση Επένδυσης Υπολογισμός IRR Περίοδος Εισροές Εκροές Χρηματορροή Το ευκαιριακό κόστος () του χρήματος είναι ίσο με 2% N * * * * * 0 Αξιολόγηση Επένδυσης Υπολογισμός IRR N * * * * * 0 Περίοδος f0 f f2 f3 f4 f5 N 2,0% ,43 95,79 067,67 27,04 48,57.899,49 4,0% ,60 54,20 02,46 84,6 298,42.587,84 6,0% ,03 4,74 960,99 04,58 90,28.30,63 8,0% ,73 077,28 92,95 03,58 092,77.038,30 20,0% ,67 04,67 868,06 964,5 004,69 795,59 22,0% ,84 007,79 826,06 902,80 925,00 57,49 24,0% ,23 975,55 786,73 845,95 852,77 364,22 26,0% ,83 944,82 749,86 793,50 787,20 72,2 28,0% ,63 95,53 75,26 745,06 727,60 5,94 30,0% ,62 887,57 682,75 700,26 673,32 7,48 32,0% ,79 860,88 652,8 658,77 623,84 325,54 34,0% ,3 835,38 623,4 620,3 578,65 469, 36,0% ,65 80,99 596,3 584,62 537,34 603,0 38,0% ,32 787,65 570,76 55,46 499,5 728,30 40,0% ,4 765,3 546,65 520,62 464,84 845,45 49

50 Αξιολόγηση Επένδυσης Υπολογισμός IRR N 3500 * IRR 27,9% * * * * * 0 ΙRR > =2% άρα ΟΚ Αξιολόγηση Επένδυσης Υπολογισμός IRR Περίοδος Εισροές Εκροές Χρηματορροή Το IRR για ευκαιριακό κόστος () του χρήματος ίσο με 2% υπολογίζεται ως: N 3500 * IRR 27,9% * * * * * 0 ΙRR > =2% άρα ΟΚ 50

51 Αξιολόγηση Επένδυσης Σχολιασμός των N και ΙRR H N λαμβάνει υπόψη την διαχρονική αξία του χρήματος μέσω του Η N οδηγεί σε μια και μοναδική τιμή αποφεύγοντας ασάφειες στο τελικό αποτέλεσμα Η N επιτρέπει τη χρήση κυμαινόμενου επιτοκίου σε αντίθεση με το IRR H Ν προτιμάται δεδομένου ότι στόχος της οικονομικής ανάλυσης είναι η μεγιστοποίηση της παρούσας αξίας του επενδυτικού κεφαλαίου μιας εταιρείας Το IRR παρέχει μέτρο απόφασης χωρίς να απαιτεί πρότερη γνώση του κόστους του κεφαλαίου (MARR: Miimum Acceptable Rate of Retu) Ως εκ τούτου παρέχει μια πρώτη εικόνα της ελκυστικότητας μια επένδυσης εδομένου ότι το IRR προκύπτει από την επίλυση μιας εξίσωσης -οστού βαθμού, μια χρηματορροή μπορεί να έχει ένα ή περισσότερα IRR Μια χρηματορροή στην οποία εμφανίζεται πρώτα μια ακολουθία εξόδων και κατόπιν μια ακολουθία εσόδων θα έχει ένα και μόνο IRR, όταν η απόλυτη τιμή των αθροίσματος των εσόδων είναι μεγαλύτερη της αντίστοιχης των εξόδων (omal cash flow) Αξιολόγηση Επένδυσης Πολλές Λύσεις του IRR Μια χρηματορροή στην οποία εμφανίζεται πρώτα μια ακολουθία εξόδων και κατόπιν μια ακολουθία εσόδων θα έχει ένα και μόνο IRR, όταν η απόλυτη τιμή των αθροίσματος των εσόδων είναι μεγαλύτερη της αντίστοιχης των εξόδων (omal cash flow) Όταν μία χρηματορροή έχει μόνο έσοδα τότε έχει δύο λύσεις για το IRR Πολλές λύσεις για το IRR είναι δυνατό να προκύψουν όταν εμφανίζονται μη κανονικές χρηματορροές (o-omal cash flows). Πρόκειται για χρηματορροές που διαμορφώνονται από ακολουθίες εισροών-εκροών που εναλλάσσονται μεταξύ τους Τα πακέτα λογισμικού δίνουν ως αποτέλεσμα την πρώτη λύση Ειδικά για το Excel α/ δεν παρέχει λύση όταν μια ακολουθία εκροών δεν ακολουθείται από μια ακολουθία εισροών β/ δίνει θετικό IRR για μια χρηματορροή εκροών 5

52 Αξιολόγηση Επένδυσης Τροποποιημένος Εσωτερικός Βαθμός Απόδοσης (MIRR: Modified Iteal Rate of etu) Προκειμένου να αρθούν οι αδυναμίες του IRR εισάγεται ο Τροποποιημένος Εσωτερικός Βαθμός Απόδοσης (MIRR) Για τον υπολογισμό του MIRR διακρίνονται ξεχωριστά οι εισροές και οι εκροές της επένδυσης Για τις εκροές υπολογίζεται η παρούσα αξία τους με = outflows =MARR Για τις εισροές υπολογίζεται η μελλοντική τους αξία στη περίοδο λήξης της ζωής της επένδυσης με = iflows ίσο με την απόδοση των επενδύσεων της επιχείρησης O MIRR είναι το επιτόκιο για το οποίο η μελλοντική αξία των εισροών αναγόμενη στο παρόν ισούται με την παρούσα αξία των εκροών Με τον τρόπο αυτό ο MIRR εμπλέκεται μόνο στο τελευταίο στάδιο της ανάλυσης Ο δείκτης αυτό βασίζεται λιγότερο στην παραδοχή ότι η απόδοση από την επανεπένδυση των εισροών της επιχείρησης ισούται με τον IRR Αξιολόγηση Επένδυσης Τροποποιημένος Εσωτερικός Βαθμός Απόδοσης (MIRR: Modified Iteal Rate of etu) Να προσδιοριστεί το IRR για την επένδυση του πίνακα για κόστος κεφαλαίου ίσο με 20% Περίοδος Χρηματορροή , , ,00.000,00 500,00 52

53 Επιλογή Έργων (9) Τροποποιημένος Εσωτερικός Βαθμός Απόδοσης (MIRR: Modified Iteal Rate of etu) Να προσδιοριστεί το IRR για την επένδυση του πίνακα για κόστος κεφαλαίου ίσο με 20% Περίοδος Χρηματορροή , , ,00.000,00 500,00 (%) =0 = =2 =3 =4 N 0,0% , , ,00.000,00 500,00-500,00 5,0% , , ,59 863,84 4,35-98,73 0,0% , , ,93 75,3 34,5 8,44 5,0% , , ,87 657,52 285,88 68,35 20,0% , , ,89 578,70 24,3 264,27 25,0% , , ,00 52,00 204,80 36,80 30,0% , , ,32 455,7 75,06 334,37 35,0% , , ,94 406,44 50,53 323,78 40,0% , , ,08 364,43 30,5 290,50 45,0% , , ,49 328,02 3, 238,99 50,0% , , ,89 296,30 98,77 72,84 55,0% , , ,66 268,54 86,62 95,02 60,0% , , ,50 244,4 76,29 7,93 65,0% , , ,9 222,6 67,46-86,42 70,0% , , ,42 203,54 59,87-86,42 Αξιολόγηση Επένδυσης Τροποποιημένος Εσωτερικός Βαθμός Απόδοσης (MIRR: Modified Iteal Rate of etu) Να προσδιοριστεί το IRR για την επένδυση του πίνακα για κόστος κεφαλαίου ίσο με 20% Περίοδος Χρηματορροή , , ,00.000,00 500,00 53

54 Αξιολόγηση Επένδυσης Τροποποιημένος Εσωτερικός Βαθμός Απόδοσης (MIRR: Modified Iteal Rate of etu) Να προσδιοριστεί το IRR για την επένδυση του πίνακα για κόστος κεφαλαίου ίσο με 20% απόδοση επανεπένδυσης 2% Περίοδος Χρηματορροή , , ,00.000,00 500, ,78 0,2 FV , , , , ,78 0 2,3% 20% Αξιολόγηση Επένδυσης Τροποποιημένος Εσωτερικός Βαθμός Απόδοσης (MIRR: Modified Iteal Rate of etu) Να προσδιοριστεί το IRR για την επένδυση του πίνακα για κόστος κεφαλαίου ίσο με 20% απόδοση επανεπένδυσης 2% Περίοδος Χρηματορροή , , ,00.000,00 500, (0.000) (20.000) (30.000) N , ,78 0 2,3% 20% 54

55 Αξιολόγηση Επένδυσης Προεξοφλημένη Περίοδος Αποπληρωμής Επενδυμένων Κεφαλαίων (Discouted Payback Peiod) Αποτελεί επέκταση της μεθόδου των περιόδων επανάκτησης των επενδυμένων κεφαλαίων με τη διαφορά ότι συνυπολογίζεται το κόστος του κεφαλαίου-διαχρονική μεταβολή στην αξία του χρήματος Σε αντιστοιχία με την τυπική εκδοχή της μεθόδου υπολογίζει τον χρόνο που απαιτείται προκειμένου η Παρούσα Αξία των εισροών της επένδυσης να γίνουν ίσες με την Παρούσα Αξία των εκροών της Αξιολόγηση Επένδυσης Προεξοφλημένη Περίοδος Αποπληρωμής Επενδυμένων Κεφαλαίων (Discouted Payback Peiod) Να προσδιοριστεί η Προεξοφλημένη Περίοδος Αποπληρωμής της παρακάτω επένδυσης = 0% Περίοδος Χρηματορροή , , , , , ,00 Αθροιστική Χρηματορροή PayBack Peiod Παράγοντας Προεξόφλησης Προεξοφλημένη Χρηματορροή Προεξοφλημένη Αθροιστική Χρηματορροή Discouted PayBack Peiod 55

56 Αξιολόγηση Επένδυσης Προεξοφλημένη Περίοδος Αποπληρωμής Επενδυμένων Κεφαλαίων (Discouted Payback Peiod) = 0% Περίοδος Χρηματορροή Αθροιστική Χρηματορροή PayBack Peiod , , , , , , , ,00 3, , , , ,00 Παράγοντας Προεξόφλησης Προεξοφλημένη Χρηματορροή Προεξοφλημένη Discouted Αθροιστική PayBack Χρηματορροή Peiod Αξιολόγηση Επένδυσης Προεξοφλημένη Περίοδος Αποπληρωμής Επενδυμένων Κεφαλαίων (Discouted Payback Peiod) = 0% Περίοδος Χρηματορροή Αθροιστική Χρηματορροή PayBack Peiod Παράγοντας Προεξόφλησης Προεξοφλημένη Χρηματορροή Προεξοφλημένη Αθροιστική Χρηματορροή Discouted PayBack Peiod , ,00, , , , ,00 0, , , , ,00 0, , , , ,00 3,9 0, , , , ,00 0, , ,77 4, , ,00 0, , ,5 56

57 Αξιολόγηση Επένδυσης Προεξοφλημένη Περίοδος Αποπληρωμής Επενδυμένων Κεφαλαίων (Discouted Payback Peiod) , , , , (50.000,00) (50.000,00) (00.000,00) Περίοδος Αποπληρωμής Προεξοφλημένη Περίοδος Αποπληρωμής (00.000,00) (50.000,00) (50.000,00) Χρηματορροή Προεξοφλημένη Χρηματορροή Αθροιστική Χρηματορροή Προεξοφλημένη Αθροιστική Χρηματορροή Ελάχιστο Ελκυστικό Ποσοστό Απόδοσης (MARR) Κόστος Ευκαιρίας (Χρηματοοικονομικό Κόστος) Κεφαλαίου στον ιδιωτικό τομέα Στο σύνολο των χρηματοοικονομικών μοντέλων αξιολόγησης επενδύσεων η γνώση του ευκαιριακού κόστους αποτελεί κρίσιμο παράγοντα προκειμένου να ληφθεί η σωστή απόφαση Γενικώς το επιτόκιο που χρησιμοποιείται για τις αναγωγές των χρηματορροών καλό είναι να λίγο μεγαλύτερο του Κόστους του Κεφαλαίου της επιχείρησης προκειμένου να συμπεριληφθεί ο κίνδυνος Μια επιχείρηση μπορεί να χρηματοδοτηθεί από πολλές πηγές σημαντικότερες εκ των οποίων είναι: Τραπεζικός δανεισμός Πώληση μετοχών Έκδοση ομολόγων Χρήση των αποθεματικών της 57

58 Ελάχιστο Ελκυστικό Ποσοστό Απόδοσης (MARR) Να υπολογιστεί το χρηματοοικονομικό κόστος κεφαλαίου της επιχείρησης Πηγές Χρηματοδότησης Ποσό Μέσο Μέρισμα ή Επιτόκιο 20ετή ομόλογα με χρεωλύσιο 8% ,00 8% Μετοχές ,00 6% Τραπεζικός ανεισμός ,00 6% Κερδοφορία ,00 0% Σύνολο Μέσο Κόστος Κεφαλαίου Κόστος Κεφαλαίου Ελάχιστο Ελκυστικό Ποσοστό Απόδοσης (MARR) Να υπολογιστεί το χρηματοοικονομικό κόστος κεφαλαίου της επιχείρησης Πηγές Χρηματοδότησης Ποσό Μέσο Μέρισμα Κόστος Κεφαλαίου ή Επιτόκιο 20ετή ομόλογα με χρεωλύσιο 8% ,00 8% Μετοχές ,00 6% Τραπεζικός ανεισμός ,00 6% Κερδοφορία ,00 0% Σύνολο ,00 Μέσο Κόστος Κεφαλαίου 58

59 Ελάχιστο Ελκυστικό Ποσοστό Απόδοσης (MARR) Να υπολογιστεί το χρηματοοικονομικό κόστος κεφαλαίου της επιχείρησης Πηγές Χρηματοδότησης Ποσό Μέσο Μέρισμα Κόστος Κεφαλαίου ή Επιτόκιο 20ετή ομόλογα με χρεωλύσιο 8% ,00 8% ,00 Μετοχές ,00 6% ,00 Τραπεζικός ανεισμός ,00 6% ,00 Κερδοφορία ,00 0% ,00 Σύνολο ,00 Μέσο Κόστος Κεφαλαίου Ελάχιστο Ελκυστικό Ποσοστό Απόδοσης (MARR) Να υπολογιστεί το χρηματοοικονομικό κόστος κεφαλαίου της επιχείρησης Πηγές Χρηματοδότησης Ποσό Μέσο Μέρισμα Κόστος Κεφαλαίου ή Επιτόκιο 20ετή ομόλογα με χρεωλύσιο 8% ,00 8% ,00 Μετοχές ,00 6% ,00 Τραπεζικός ανεισμός ,00 6% ,00 Κερδοφορία ,00 0% ,00 Σύνολο , ,00 Μέσο Κόστος Κεφαλαίου 6,67% 59

60 Ελάχιστο Ελκυστικό Ποσοστό Απόδοσης (MARR) Να υπολογιστεί το χρηματοοικονομικό κόστος κεφαλαίου της επιχείρησης Επιχείρηση, προκειμένου να χρηματοδοτήσει ένα έργο συνολικού προϋπολογισμού , θα χρησιμοποιήσει τις παρακάτω πηγές: Τραπεζικό δανεισμό με επιτόκιο 2% Έκδοση ομολόγων με επιτόκιο 0,47% Πώληση μετοχών με επιτόκιο 9,58% Χρηματοδότηση από τα αποθεματικά με επιτόκιο 9,58% Να προσδιοριστεί το ελάχιστο ελκυστικό ποσοστό απόδοσης (MARR: Miimum Acceptable Rate of Retu) Ελάχιστο Ελκυστικό Ποσοστό Απόδοσης (MARR) Να υπολογιστεί το χρηματοοικονομικό κόστος κεφαλαίου της επιχείρησης Πηγές Χρηματοδότησης Ποσό Επιτόκιο Συντελεστής Κόστος Βαρύτητας Κεφαλαίου Τραπεζικός ανεισμός ,00 2,00% 0%,20% Ομολογίες ,00 0,47% 40% 4,9% Μετοχές ,00 9,58% 25% 2,40% Ίδια Κεφάλαια ,00 9,58% 25% 2,40% Σύνολο ,00 00% 0,8% 60

61 Αξιολόγηση Επένδυσης Αναλύσεις Οφέλους-Κόστους Στόχος των αναλύσεων Οφέλους Κόστους (Beefit-Cost Ratio) είναι η σύγκριση των εισροών με το επενδυόμενο κεφάλαιο (Στον ιδιωτικό τομέα αναφέρεται ως PI: Pofitability Idex) Σε αντίθεση με τα μοντέλα των προηγούμενων ενοτήτων στις αναλύσεις BCR υπολογίζεται ξεχωριστά η Παρούσα Αξία των εκροών και των εισροών Η διάρκεια του κύκλου ζωής της επένδυσης διακρίνεται: α/ Στις περιόδους (m) κατά τις οποίες υλοποιούνται επενδύσεις και επομένως υπάρχουν μόνο εκροές β/ Στις περιόδους () λειτουργίας της επένδυσης όπου συνυπάρχουν εκροές και εισροές Επομένως είναι εφικτός ο προσδιορισμός των παρακάτω μεγεθών Η παρούσα αξία των εισροών από τη λειτουργία της επένδυσης (Β) Η παρούσα αξία των αρχικών επενδύσεων (Ι) Η παρούσα αξία των εκροών στη φάση λειτουργίας της επένδυσης (C ) Η παρούσα αξία των συνολικών εκροών της επένδυσης (C)=(Ι)+(C ) Επιλογή Έργων () Αναλύσεις Οφέλους-Κόστους Απαιτείται ο υπολογισμός των μεγεθών: Ι: Το αρχικό κόστος της επένδυσης I m i 0 C i i C : Το καθαρό κόστος των εκροών C i : Η εκροή την περίοδο i C C i im i m: Η περίοδος στην οποία διενεργούνται επενδύσεις C: Tα συνολικά κόστη της επένδυσης C I C : Ο κύκλος ζωής του έργου 6

62 Επιλογή Έργων (2) Αναλύσεις Οφέλους-Κόστους Ο συνολικός λόγος B/C R T B C B I C Ο απλός λόγος B/C B B C R A C I Ο λόγος των Loie-Savage B C B C R LS 0 I I Άσκηση 5 Αναλύσεις Οφέλους Κόστους Να υπολογιστούν οι BCR για την επένδυση του σχήματος Περίοδος 0% Εισροές , , , ,00 Εκροές 2.000, ,00.000,00.500,00.500, , ,00 Χρηματορροή , , ,00 500, , , ,00 62

63 Άσκηση 5 Αναλύσεις Οφέλους Κόστους m Περίοδ. Συντ. Προεξ. Εκροές Εισροές Επενδύσεις Κόστη Οφέλη I C' C B 0, , ,00 0, ,8.88,8 2 0, ,45 826,45 3 0, ,97.26,97.502,63 4 0, ,52.024, ,05 5 0, ,84.24, ,5 6 0, ,95.28, ,37 Αθροίσματα 4.644, , ,9 9.85,20 Ο συνολικός λόγος B/C B B , R T = = = = 07, > C I+C , , B B-C , , Ο απλός λόγος B/C R A = = = = 5, > C I , B -C B -C Ο λόγος των Loie-Savage RLS = = - = R A - =,5 - = 0,5 > 0 I I Αξιολόγηση Επενδύσεων Ανεξάρτητα Έργα: Η επιλογή ή η απόρριψη του ενός δεν επηρεάζει την αποδοχή ή την απόρριψη του άλλου Αλληλοαποκλειόμενα Έργα: Η αποδοχή του ενός συνεπάγεται την απόρριψη του άλλου Εξαρτημένα Έργα: Η αποδοχή του ενός απαιτεί την αποδοχή του άλλου 63

64 Αξιολόγηση Αμοιβαίως Αποκλειόμενων Επενδύσεων Αλληλοαποκλειόμενες Επενδύσεις H N και το IRR είναι οι προσεγγίσεις που χρησιμοποιούνται ως επί το πλείστον για την αξιολόγηση επενδύσεων από τις επιχειρήσεις Κοινό χαρακτηριστικό όλων των προσεγγίσεων είναι ότι αποτελούν τεχνικές προεξόφλησης χρηματορροών. Όταν αξιολογείται μια επένδυση το σύνολο των παραπάνω μεθόδων οδηγεί στο ίδιο αποτέλεσμα. Ωστόσο όταν αξιολογούνται αμοιβαίως αποκλειόμενες επενδύσεις είναι δυνατό να προκύψουν διαφορετικές κατατάξεις. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι αλλά κριτήρια είναι σχετικοί δείκτες και άλλα απόλυτοι δείκτες των αποτελεσμάτων της επένδυσης Το IRR που αποτελεί σχετικό δείκτη που συγκρίνει την κερδοφορία και την εξέλιξή της σε σχέση με το αρχικό κόστος της επένδυσης Στον αντίποδα η N ως απόλυτο μέτρο αποτιμά την αξία που αναμένεται να προσθέσει η επένδυση στα περιουσιακά στοιχεία του επενδυτή Τα κριτήρια της Καθαρής Παρούσας Αξίας (N), της Μελλοντικής Αξίας (FV) και του Ετήσιου Ισοδύναμου Ποσού (ΑΕ) οδηγούν με βεβαιότητα στη σωστή επιλογή Αξιολόγηση Αμοιβαίως Αποκλειόμενων Επενδύσεων Αξιολόγηση επενδύσεων Περίοδος Επένδυση Α Εκροές Εισροές Χρηματορροή Επένδυση Β Εκροές Εισροές Χρηματορροή 64