ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗΣ ΓΗΣ ΑΠΟ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗΣ ΓΗΣ ΑΠΟ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Α ΑΜ ΧΡΥΣΟΥΛΑ, Α.Ε.Μ 4696 ΒΙΛΛΙΩΤΗΣ ΣΩΤΗΡΙΟΣ, Α.Ε.Μ 4632 ΕΠΙΒΛΕΠΟΝΤΕΣ: ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ ΓΡΗΓΟΡΙΟΣ, ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΠΑΠΑ ΟΠΟΥΛΟΣ ΘΕΟΦΙΛΟΣ, ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΣ ΦΟΙΤΗΤΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2008

2 ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗΣ ΓΗΣ ΑΠΟ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Αδάµ Χρυσούλα Βιλλιώτης Σωτήριος Περίληψη Στην παρούσα διπλωµατική εργασία προσπαθήσαµε να υπολογίσουµε αντιστάσεις στρωµατοποιηµένης γης από µετρήσεις αντιστάσεων που έγιναν στην επιφάνεια. Αρχικά παρουσιάζονται οι σκοποί για τους οποίους µετράται η ειδική αντίσταση των πετρωµάτων και των ορυκτών, ο κυριότερος εκ των οποίων είναι ο σχεδιασµός των διαφόρων συστηµάτων γείωσης.η ειδική αντίσταση των πετρωµάτων και των στοιχείων του εδάφους ποικίλει ανά τον κόσµο και µεταβάλλεται µε την εναλλαγή των τεσσάρων εποχών στη διάρκεια του χρόνου. Στη συνέχεια παρατίθενται αναλυτικά οι διάφορες διατάξεις µέτρησης της αντίστασης του οµοιογενούς και του ανοµοιογενούς υπεδάφους. Οι κυριότερες από αυτές είναι οι διατάξεις Wenner και Schlumberger. Εµείς έχουµε επιλέξει την διάταξη Wenner προκειµένου να µετρήσουµε την αντίσταση διαστρωµατοποιηµένης γης, όπου ρ 1 είναι η αντίσταση του ανώτερου στρώµατος, ρ 2 είναι η αντίσταση του κατώτερου στρώµατος και h είναι το βάθος του ανώτερου στρώµατος. Στην πορεία παρουσιάζονται οκτώ διαφορετικές τεχνικές για την µέτρηση της αντίστασης γης. Επιλέγοντας να χρησιµοποιήσουµε την µέθοδο της Απότοµης Καθόδου, υλοποιούµε τον αλγόριθµο µέσω ενός προγράµµατος µε τη βοήθεια του MATLAB που δίνεται στο παράρτηµα της διπλωµατικής. ίνονται επίσης και οι οδηγίες χρήσεις του προγράµµατος. Εισάγοντας λοιπόν κάποια δεδοµένα που παίρνουµε από την µέθοδο Wenner, έχουµε πετύχει µε την βοήθεια του προγράµµατος να εξάγουµε τις τιµές των ρ 1, ρ 2, h που αρχικά θέλαµε να υπολογίσουµε. Το πρόγραµµα αυτό είναι ένα εύχρηστο εργαλείο στα χέρια του ηλεκτρολόγου µηχανικού, αφού του δίνεται η δυνατότητα σχετικά εύκολα και γρήγορα και µάλιστα µε αρκετή ακρίβεια να υπολογίζει τις αντιστάσεις της διαστρωµατοποιηµένης γης σε οποιαδήποτε περιοχή. 1

3 Πρόλογος Η συγκεκριµένη διπλωµατική εργασία µελετά την αντίσταση της γης και τους τρόπους µέτρησής της µε προσοµοίωση σε Η/Υ και τη βοήθεια του προγράµµατος MATLAB. Για την επιτυχή ολοκλήρωση της συγκεκριµένης διπλωµατικής εργασίας συνέβαλλε σηµαντικά ο επίκουρος καθηγητής του τοµέα Ηλεκτρικής Ενέργειας κ. Γ. Παπαγιάννης τον οποίο και ευχαριστούµε θερµά, τόσο για την προσφορά των πολύτιµων γνώσεων του πάνω στο θέµα, όσο και για την άριστη συνεργασία που επέδειξε στην επίλυση των προβληµάτων που αντιµετωπίσαµε κατά το χρονικό διάστηµα µελέτης της διπλωµατικής εργασίας. Ιδιαίτερα θέλουµε να ευχαριστήσουµε τον µεταπτυχιακό φοιτητή κ. Θ. Παπαδόπουλο, η συµβολή του οποίου σε θέµατα προγραµµατισµού ήταν σηµαντική. Αδάµ Χρυσούλα Βιλλιώτης Σωτήριος 2

4 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός µέτρησης ειδικής αντίστασης Παράγοντες από τους οποίους εξαρτάται η ειδική αντίσταση των πετρωµάτων και των ορυκτών ΜΕΘΟ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΥΠΕ ΑΦΟΥΣ Ο ορισµός του εδάφους Βασική µέθοδος µέτρησης αντίστασης οµοιογενούς υπεδάφους Βάθος διείσδυσης ρεύµατος Οµοιογενή γη Ανοµοιογενή γη ιατάξεις µέτρησης αντίστασης γης για ανοµοιογενές υπέδαφος ιαδικασία µετρήσεων Ηλεκτρόδια και όργανα µέτρησης Μέτρηση της αντίστασης γης σε µια αποµακρυσµένη τοποθεσία Το πρόβληµα της δηµιουργίας µοντέλου γης ΜΕΘΟ ΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΓΗΣ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΜΕΘΟ ΟΙ ΠΟΥ ΘΑ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΘΟΥΝ Μέθοδος Απότοµης Καθόδου Μέθοδος Newton Μέθοδος Levenberg-Marguardt Γενικευµένη Αντίστροφη Μέθοδος Μέθοδος Quasi-Newton ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΓΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΒΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΣΧΕΣΕΩΝ ΜΕΘΟ ΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Μέθοδος του DEL ALAMO Μέθοδος του F. DAWALIBI Μέθοδος HANS SEEDHER- ARORA Μέθοδος I. GONOS ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Ο ΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ.82 3

5 7. ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΝΕΧΙΣΗ ΤΗΣ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ..90 4

6 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 Σκοπός µέτρησης ειδικής αντίστασης Η µέτρηση της ειδικής αντίστασης των πετρωµάτων και των ορυκτών εξυπηρετεί κυρίως τρεις βασικούς σκοπούς. Αρχικά τέτοιες πληροφορίες χρησιµοποιούνται προκειµένου να διεκπεραιωθούν γεωφυσικές έρευνες που έχουν σαν σκοπό να προσδιορίσουν την ακριβή σύσταση του υπεδάφους. Έτσι προσδιορίζεται το βάθος των στρωµάτων και τα πετρώµατα από τα οποία αποτελείται αυτό κάτι που συµβάλλει σηµαντικά στην ανεύρεση τυχόν κοιτασµάτων που υπάρχουν. εύτερον,η ειδική αντίσταση έχει άµεσο αντίκτυπο στο βαθµό που µπορεί να παρουσιαστεί διάβρωση του εδάφους στα διάφορα επίπεδα από τα οποία µπορεί να αποτελείται αυτό. Μία µείωση στην ειδική αντίσταση σχετίζεται µε µια αύξηση της πιθανότητας διάβρωσης του εδάφους,πράγµα το οποίο υπαγορεύει τον εξοπλισµό και τα προστατευτικά µέσα που θα χρησιµοποιηθούν σε τυχόν έρευνες που αφορούν το έδαφος καθώς και σε πρακτικές εφαρµογές. Για παράδειγµα επηρεάζεται απ ευθείας το µέγεθος της διάβρωσης των υπόγειων σωλήνων και η τιµή της ειδικής αντίστασης είναι αυτή που θα προσδιορίσει τα µέσα για την προστασία τους. Ο σηµαντικότερος λόγος όµως για την µέτρηση της ειδικής αντίστασης των πετρωµάτων και των ορυκτών είναι ότι αυτή επηρεάζει άµεσα τον σχεδιασµό των συστηµάτων γείωσης. Όταν σχεδιάζεται για παράδειγµα ένα εκτενές σύστηµα γείωσης είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η περιοχή του εδάφους µε την χαµηλότερη αντίσταση έτσι ώστε να επιτύχουµε να χρησιµοποιήσουµε τον κατάλληλο οικονοµικότερο εξοπλισµό εγκατάστασης. 1.2 Παράγοντες από τους οποίους εξαρτάται η ειδική αντίσταση των πετρωµάτων και των ορυκτών. τον τύπο: Η ειδική αντίσταση των πετρωµάτων και των ορυκτών (ρ) υπολογίζεται µε ρ = R S λ 5

7 εξαρτάται από διάφορους παράγοντες µερικοί από τους οποίους είναι οι εξής. 1) Το νερό, δηλαδή η υγρασία. 2) Η θερµοκρασία. 3) Η περιεκτικότητα σε αλάτι. 4) Τα µεταλλικά στοιχεία. 5) Το πορώδες του πετρώµατος. Στη συνέχεια παρουσιάζεται πιο αναλυτικά η εξάρτηση της ειδικής αντίστασης από τους παραπάνω παράγοντες. 1. Η ειδική αντίσταση εξαρτάται από το νερό. Όσο µεγαλύτερη είναι η υγρασία, δηλαδή όσο περισσότερη είναι η περιεκτικότητα σε νερό τόσο µικρότερη είναι η ειδική αντίσταση των πετρωµάτων. ύο δείγµατα εδάφους, όταν σε αυτά δεν υπάρχει καθόλου υγρασία, µπορούν πράγµατι να γίνουν πολύ καλά µονωτικά έχοντας µια ειδική αντίσταση που ξεπερνά τα 109 ohm/cm. Αυτή η ειδική αντίσταση του δείγµατος µεταβάλλεται ραγδαία, δηλαδή µειώνεται, µέχρι η περιεκτικότητα της υγρασίας να φτάσει το 20% όπως βλέπουµε και στον πίνακα 1.1. Πίνακας 1.1 Μεταβολή της ειδικής αντίστασης του εδάφους συναρτήσει της υγρασίας Υγρασία Ειδική αντίσταση (Ω/cm) (%) Επιφανειακό στρώµα Έδαφος αµµώδες-αργιλώδες 0 >109 >109 2, Η ειδική αντίσταση εξαρτάται επίσης από την θερµοκρασία. Παρατηρείται ότι η ειδική αντίσταση των πετρωµάτων µεταβάλλεται αντιστρόφως ανάλογα της θερµοκρασίας. Η αύξηση δηλαδή της θερµοκρασίας 6

8 συνεπάγεται µείωση της ειδικής αντίστασης. Στον πίνακα 1.2 φαίνεται η διακύµανση της ειδικής αντίστασης από ένα αµµώδες και παχύ χώµα το οποίο έχει ένα ποσοστό υγρασίας 15,2%. Σε αυτή την διακύµανση της θερµοκρασίας η ειδική αντίσταση δείχνει να κυµαίνεται από 7,2 µέχρι 330 ohm/cm. Πίνακας 1.2 Μεταβολή της ειδικής αντίστασης του εδάφους συναρτήσει της θερµοκρασίας Θερµοκρασία Ειδική αντίσταση C F (Ω/cm) (νερό) (πάγος) Η ειδική αντίσταση επηρεάζεται ακόµη από την περιεκτικότητα των πετρωµάτων του εδάφους σε αλάτι. Όσο αυξάνει η περιεκτικότητα µικραίνει η ειδική αντίσταση. Στον πίνακα 1.3 φαίνεται η σηµαντική µείωση στην ειδική αντίσταση των πετρωµάτων ενός αµµώδους εδάφους υγρασίας 15% και θερµοκρασίας 17 C, που οφείλεται στην αύξηση της περιεκτικότητας σε αλάτι. Πίνακας 1.3 Επίδραση του άλατος στην ειδική αντίσταση του εδάφους Ποσότητα άλατος (%) Ειδική αντίσταση (Ω/cm) ,

9 4. Η ειδική αντίσταση των πετρωµάτων του εδάφους επηρεάζεται και από τα µεταλλικά στοιχεία που αυτό περιέχει. Όσο πλουσιότερα είναι τα ορυκτά του εδάφους σε µεταλλικά στοιχεία τόσο µικρότερη είναι η ειδική αντίσταση. 5. Η ειδική αντίσταση των πετρωµάτων του εδάφους εξαρτάται επίσης απ το πορώδες του πετρώµατος. Εδώ ισχύει ο νόµος του Archie σύµφωνα µε τον οποίο η ειδική αντίσταση αυξάνει όταν ελαττώνεται το πορώδες του πετρώµατος. Συµπερασµατικά, η αντίσταση των πετρωµάτων, των υλικών και των διαφόρων στοιχείων του εδάφους ποικίλει ανά τον κόσµο και µεταβάλλεται µε την εναλλαγή των τεσσάρων εποχών στη διάρκεια του χρόνου. Οι µεταβολές απεικονίζονται στο σχήµα 1.1. Σχήµα 1.1 Εποχιακή µεταβολή της αντίστασης της γης µετρούµενης µε ηλεκτρόδιο πάχους 3/4in και σε βάθος 1m για την καµπύλη 1 και 3m για την καµπύλη 2 Παρατίθεται επίσης παρακάτω και ο πίνακας 1.4 µε τις αντιστάσεις διαφόρων υλικών. Χαρακτηριστικό είναι το γεγονός ότι η αντίσταση του αέρα τείνει στο άπειρο. Αξιοσηµείωτο είναι το γεγονός ότι κάποια υλικά παρουσιάζουν πολύ µικρή αντίσταση σε σχέση µε κάποια άλλα. Αυτό βέβαια επηρεάζεται και από τους παραπάνω παράγοντες που αναφέραµε. 8

10 Πίνακας 1.4 Ειδικές αντιστάσεις διαφόρων υλικών Υλικό Αέρας Ειδική αντίσταση (Ω/m) Πυρήτιο 3 x 10-1 Γαληνίτης 2 x 10-3 Χαλαζίας 4 x x Ασβεστίτης Ορυκτό άλας Μαρµαρυγία ή Μίκα 9 x Γρανίτης Βασάλτης Ασβεστόλιθος Ψαµµόλιθος Σχιστόλιθος 20 2 x 10 3 ολοµίτης Άµµος Πηλός Υπόγειο νερό 0,5 300 Θαλασσινό νερό 0,2 2. ΜΕΘΟ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΥΠΕ ΑΦΟΥΣ 2.1 Ο ορισµός του εδάφους Το έδαφος είναι µια αγώγιµη σύνδεση µέσω της οποίας ένα ηλεκτρικό κύκλωµα ή εξοπλισµός είναι συνδεδεµένο στη γη ή σε κάποιο αγώγιµο σώµα. Το έδαφος µπορεί να είναι οµοιογενές ή ανοµοιογενές. Μπορεί να αποτελείται δηλαδή από ένα ή και περισσότερα στρώµατα. 9

11 Αντίσταση γης: Είναι οι ηλεκτρικές ιδιότητες που εµφανίζει το έδαφος όταν σε αυτό διοχετεύεται ρεύµα. Η µονάδα µέτρησης είναι τα ohm-cm και η τιµή της δίνεται από τον τύπο: βάθος οµόκεντρου τµήµατος Γης R = ρ διατοµή οµόκεντρου τµήµατος Γης (1) Η αντίσταση γης εξαρτάται από το βάθος που τοποθετούνται τα ηλεκτρόδια µέσα στο έδαφος, για παράδειγµα µε διπλασιασµό του µήκους έχουµε µείωση της αντίστασης κατά 40%, και από το µέγεθος των ηλεκτροδίων, δηλαδή µε διπλασιασµό της διαµέτρου έχουµε µείωση της αντίστασης κατά 10%. 2.2 Βασική µέθοδος µέτρησης αντίστασης οµοιογενούς υπεδάφους Όταν το έδαφος είναι οµοιογενές, τότε ισχύει ο γενικευµένος νόµος του Ohm και η διάχυση του ρεύµατος από ένα ηλεκτρόδιο που εισάγεται στο έδαφος είναι της µορφής του σχήµατος 2.1: Σχήµα 2.1 ιάχυση ρεύµατος σε οµοιογενές υπέδαφος Στην περίπτωση που εισάγονται δύο ηλεκτρόδια ηλεκτρικής πηγής σε οµοιογενές υπέδαφος, οι ισοδυναµικές γραµµές είναι όπως φαίνονται στο σχήµα

12 Σχήµα 2.2 Ισοδυναµικές γραµµές σε οµοιογενές υπέδαφος µε δυο ηλεκτρόδια πηγής Το δυναµικό υπολογίζεται απ την σχέση: ρ I VMN = VM VN = 2π AM MB AN NB (2) Η αντίσταση του οµοιογενούς υπεδάφους µετριέται µε µια µέθοδο που ονοµάζεται Electrical Resistivity Method. Σύµφωνα µε αυτή, διοχετεύουµε ένα γνωστό ρεύµα στη γη και µετράµε την πτώση τάσης που προκαλείται για να βρούµε έτσι την αντίσταση του υπεδάφους. Συγκεκριµένα το ρεύµα διοχετεύεται µέσω δύο ηλεκτροδίων και η πτώση τάσης µετριέται µέσω δύο άλλων δύο ηλεκτροδίων. Η µέθοδος αυτή ονοµάζεται και µέθοδος των τεσσάρων σηµείων (4-Point method), εξαιτίας των τεσσάρων ηλεκτροδίων που χρησιµοποιούνται. Στο σχήµα 2.3 φαίνεται αυτή η διάταξη µέτρησης της αντίστασης του υπεδάφους 11

13 Σχήµα 2.3 Μέθοδος των τεσσάρων σηµείων Η αντίσταση του υπεδάφους που µετράµε δίνεται από τον εξής τύπο: ρα π V = k 2 (3) I Όπου k ένας γεωµετρικός παράγοντας που εξαρτάται από την γεωµετρία των ηλεκτροδίων και τις µεταξύ τους αποστάσεις. 2.3 Βάθος διείσδυσης ρεύµατος Οµοιογενή γη Η διείσδυση του ρεύµατος στην οµοιογενή γη εξαρτάται από την απόσταση των ηλεκτροδίων. Όσο αυξάνεται η απόσταση των ηλεκτροδίων τόσο περισσότερο µέρος από το διοχετευόµενο ρεύµα ρέει σε µεγαλύτερα βάθη. Σε αυτή την περίπτωση απαιτείται µία γεννήτρια που θα παράγει περισσότερο ρεύµα. Στο σχήµα 2.4 φαίνεται αυτή η εξάρτηση του ρεύµατος και της απόστασης των ηλεκτροδίων. 12

14 Σχήµα 2.4 Επίδραση της απόστασης των ηλεκτροδίων στην διείσδυση του ρεύµατος Ανοµοιογενή γη Θεωρούµε ένα µοντέλο γης δύο επιπέδων, όπου το ανώτερο στρώµα έχει µεγαλύτερη ειδική αντίσταση από το κατώτερο. Όσο αυξάνεται η απόσταση µεταξύ των ηλεκτροδίων ρεύµατος, ενώ τα ηλεκτρόδια τάσης παραµένουν σταθερά προκύπτουν τα παρακάτω σχήµατα. Πιο αναλυτικά, όταν τα ηλεκτρόδια του ρεύµατος είναι σε πολύ µικρή απόσταση µεταξύ τους το περισσότερο µέρος του ρεύµατος ρέει στο ανώτερο στρώµα του εδάφους µε τον ίδιο τρόπο που θα έρεε αν το έδαφος ήταν οµοιογενές, αποτελείται δηλαδή από ένα µόνο ένα στρώµα. Έτσι η τιµή της αντίστασης που υπολογίζεται είναι πολύ κοντά σε αυτή του ανώτερου στρώµατος, δηλαδή 250 ohm/m (σχήµα 2.5). Αν αυξήσουµε την απόσταση των ηλεκτροδίων, η ροή του ρεύµατος δίπλα στα ηλεκτρόδια µεταβάλλεται σηµαντικά και το ρεύµα διαχέεται και στο κατώτερο στρώµα του εδάφους. Έτσι µειώνεται η πυκνότητα του ρεύµατος µεταξύ των δύο ηλεκτροδίων και αυτή η µείωση της πυκνότητας προκαλεί µείωση της µετρούµενης αντίστασης. Έτσι η τιµή της αντίστασης που υπολογίζεται είναι µικρότερη από 250 ohm/m. Σε περίπτωση όπου η απόσταση µεταξύ των ηλεκτροδίων είναι πάρα πολύ µεγάλη, το ρεύµα ρέει πάλι όπως θα έρεε εάν το έδαφος ήταν οµοιογενές. Σε 13

15 αυτή την περίπτωση ωστόσο η αντίσταση του µέσου είναι 50 ohm/m και όχι 250 ohm/m. Σχήµα 2.5 Επίδραση της απόστασης των ηλεκτροδίων στη διείσδυση του ρεύµατος για αντίσταση πρώτου στρώµατος µεγαλύτερη του δευτέρου Στην περίπτωση που θεωρήσουµε ότι το ανώτερο από τα δύο στρώµατα έχει µικρότερη αντίσταση από το κατώτερο προκύπτουν το σχήµα

16 Σχήµα 2.6 Επίδραση της απόστασης των ηλεκτροδίων στη διείσδυση του ρεύµατος για αντίσταση πρώτου στρώµατος µικρότερη του δευτέρου Υποθέτουµε ότι έχουµε µια στρωµατοποιηµένη γη δύο στρωµάτων, δηλαδή ένα µοντέλο γης δύο στρωµάτων και η αντίσταση του πρώτου στρώµατος είναι ρ 1,η αντίσταση του δεύτερου στρώµατος είναι ρ 2 και το βάθος του πρώτου στρώµατος είναι d 1. Κρατώντας σταθερή την απόσταση (α) των ηλεκτροδίων, η τιµή της υπολογιζόµενης αντίστασης εξαρτάται µόνο από τους λόγους ρ α /ρ 1 και α/d 1 όπως φαίνεται στο διάγραµµα που ακολουθεί (σχήµα 2.7). Ο υπολογισµός της προφανούς αντίστασης (ρ α ) βασίζεται σε µία από τις µεθόδους που θα παρουσιαστούν στη συνέχεια και ονοµάζεται µέθοδος Wenner. 15

17 Σχήµα 2.7 Καµπύλες µοντελοποίησης διαστρωµατοποιηµένης γης Για µοντέλο γης τριών επιπέδων ισχύουν οι καµπύλες του σχήµατος

18 Σχήµα 2.8 Καµπύλες µοντέλου γης τριών επιπέδων 2.4 ιατάξεις µέτρησης αντίστασης γης για ανοµοιογενές υπέδαφος Στις περιπτώσεις όπου ο φλοιός της γης είναι έντονα ανοµοιογενής, ο προσδιορισµός της ειδικής αντίστασης είναι δύσκολος. Για τον λόγο αυτό υπολογίζεται αρχικά µια φυσικώς ανύπαρκτη ποσότητα, η οποία ονοµάζεται φαινόµενη ειδική αντίσταση (ρ α ). H ρ α χρησιµοποιείται για τον προσδιορισµό της πραγµατικής ειδικής αντίστασης στα διάφορα στρώµατα του υπεδάφους και εξαρτάται έντονα από τον τρόπο διάταξης των ηλεκτροδίων µέτρησης. 17

19 Σχήµα:2.9 Ανοµοιογενές υπέδαφος Οι τέσσερις κυριότερες διατάξεις για την µέτρηση της αντίστασης γης για ανοµοιογενές υπέδαφος είναι οι εξής: 1. ιάταξη Wenner 2. ιάταξη Schlumberger 3. ιάταξη δίπολου-δίπολου 4. ιάταξη πόλου-πόλου 5. ιάταξη πόλου-δίπολου Στο σχήµα 2.10 που ακολουθεί φαίνεται η διάταξη των ηλεκτροδίων σε κάθε µία από αυτές τις µεθόδους. 18

20 Σχήµα 2.10 ιάταξη ηλεκτροδίων για διάφορες µεθόδους µέτρησης Αναλυτικότερα για τις παραπάνω διατάξεις έχουµε: 1. Η διάταξη Wenner είναι η πιο απλή διάταξη µέτρησης της αντίστασης του ανοµοιογενούς υπεδάφους. Χρησιµοποιούνται τέσσερα ηλεκτρόδια και η αντίσταση δίνεται από τον τύπο που φαίνεται στο σχήµα 2.11, όπου α είναι η απόσταση µεταξύ των ηλεκτροδίων. 19

21 Σχήµα 2.11 ιάταξη Wenner Η διάταξη Wenner µαζί µε την διάταξη Schlumberger που θα περιγράψουµε στη συνέχεια είναι οι πιο συνηθισµένες διατάξεις ηλεκτροδίων που χρησιµοποιούνται για την µέτρηση της αντίστασης γης. 2. Στην διάταξη Schlumberger που χρησιµοποιείται και πιο συχνά, υπάρχουν δύο ηλεκτρόδια ρεύµατος που τοποθετούνται στο τέλος της γραµµής και δύο εν δυνάµει ηλεκτρόδια τα οποία µετακινούνται κατά µήκος της γραµµής µεταξύ των άλλων δύο. 20

22 σχήµα 2.12: Η τιµή της µετρούµενης αντίστασης δίνεται από τον τύπο που φαίνεται στο Σχήµα 2.12 ιάταξη Schlumberger Το πλέον χρησιµοποιούµενο σύστηµα διάταξης ηλεκτροδίων είναι το σύστηµα Schlumberger. Σε αυτό, τα εξωτερικά ηλεκτρόδια περνούν στο έδαφος το ρεύµα και τα εσωτερικά µετρούν την αντίστοιχη τάση που προκαλείται λόγω του ρεύµατος που διοχετεύθηκε. Στο σχήµα 2.13 που ακολουθεί φαίνονται και οι γραµµές του ηλεκτρικού ρεύµατος µέσα στη γη και η αντίστοιχη γεωηλεκτρική καµπύλη που προκύπτει. Όταν το διάστηµα των ηλεκτροδίων ρεύµατος είναι µικρό, η µετρούµενη ηλεκτρική αντίσταση αντιστοιχεί σε εκείνη του πρώτου στρώµατος. Όταν το διάστηµα ηλεκτροδίων ρεύµατος είναι αρκετά µεγάλο, τότε η µετρούµενη ηλεκτρική αντίσταση αντιστοιχεί σε εκείνη του δεύτερου στρώµατος. 21

23 Σχήµα 2.13 Γραµµές ηλεκτρικού ρεύµατος διάταξης Schlumberger 3. Η διάταξη δίπολου-δίπολου είναι η διάταξη των ηλεκτροδίων που χρησιµοποιήθηκε για πρώτη φορά στη µεταλλευτική έρευνα και φαίνετα ι στο σχήµα 2.14: 22

24 Σχήµα 2.14 ιάταξη δίπολου-δίπολου Η µετρούµενη αντίσταση δίνεται από τον τύπο: V ρa = 2π k I (4) Η απόσταση na µπορεί να αυξηθεί σηµαντικά και περιορίζεται µόνο από τον εδαφικό θόρυβο και την δυνατότητα των οργάνων να καταγράψουν την τάση και όχι από την απαίτηση για µεγάλα µήκη καλωδίων. 4), 5) Οι διατάξεις πόλου-πόλου και πόλου-δίπολου δίνουν και οι δύο ισχυρό σήµα, αλλά αυτή που χρησιµοποιείται ευρέως είναι η διάταξη πόλου-δίπολου γιατί σε αντίθεση µε την πρώτη δεν είναι χρονοβόρα. 23

25 Σύγκριση των παραπάνω µεθόδων Η κυριότερη διαφορά των δύο µεθόδων Wenner και Schlumberger αφορά τα ηλεκτρόδια κατά τις µετρήσεις. Στην µέθοδο Schlumberger απαιτείται η µετακίνηση µόνο των ηλεκτροδίων ρεύµατος,ενώ στη µέθοδο Wenner µετακινούνται και τα τέσσερα ηλεκτρόδια,πράγµα που είναι πιο χρονοβόρο και αυξάνει τον χρόνο µέτρησης. Τα όργανα µέτρησης επίσης που απαιτούνται για την µέθοδο Schlumberger είναι πολύ πιο ευαίσθητα από αυτά της µεθόδου Wenner. Και οι δύο διατάξεις Wenner και Schlumberger δίνουν αξιόπιστα αποτελέσµατα σε απλές περιπτώσεις στρωµατοποιηµένης γης µε οριζόντια επίπεδα, γι αυτό είναι και οι πλέον χρησιµοποιούµενες διατάξεις σήµερα. Η διάταξη πόλου-πόλου δίνει ισχυρό σήµα, αλλά είναι χρονοβόρα στο ύπαιθρο σε σχέση µε τις υπόλοιπες διατάξεις ηλεκτροδίων και απαιτεί µακριά καλώδια. Η διάταξη πόλου-δίπολου χρησιµοποιείται σήµερα αρκετά και συγκρινόµενη µε την διάταξη πόλου-πόλου δίνει και αυτή ισχυρή σχέση σήµατος προς θόρυβο. Όλες οι παραπάνω διατάξεις ηλεκτροδίων, µε την προϋπόθεση ότι χρησιµοποιούνται σωστά, δίνουν αξιόπιστα αποτελέσµατα. Επιπλέον µέθοδοι µέτρησης 1. Μέθοδος πτώσης δυναµικού 2. Μέθοδος 61,8% 3. Μέθοδος κλίσης Οι µέθοδοι αυτές απεικονίζονται στα σχήµατα που ακολουθούν: 24

26 Σχήµα 2.15 Μέθοδος πτώσης δυναµικού Σχήµα 2.16 Μια απλοποίηση της µεθόδου πτώσης δυναµικού 25

27 Σχήµα 2.17 Μέθοδος 61,8% Σχήµα 2.18 Μέθοδος κλίσης 26

28 Από τις τρεις παραπάνω µεθόδους η µέθοδος πτώσης δυναµικού είναι η πιο αξιόπιστη και η µόνη αποδεκτή µέθοδος σύµφωνα µα τον κανονισµό ΙΕΕΕ 81,αλλά ταυτόχρονα είναι και η µέθοδος που απαιτεί πολύ χρονοβόρες και δύσκολες µετρήσεις. Ωστόσο υπάρχει πλήρης εποπτεία της µέτρησης. Η µέθοδος 61,8% είναι εξαιρετικά εύκολη και γρήγορη σε σύγκριση µε τις άλλες δύο, αλλά απαιτεί ιδανικές συνθήκες µέτρησης, δηλαδή κατάλληλη απόσταση ηλεκτροδίων. Η µέθοδος κλίσης είναι η µέθοδος που µπορεί να µετρήσει και πιο πολύπλοκα συστήµατα διότι οι µετρήσεις που παίρνει είναι σε τρία σηµεία. Ωστόσο η µέθοδος αυτή δεν είναι πάρα πολύ ακριβής και ένα σηµαντικό µειονέκτηµά της είναι ότι για τους υπολογισµούς απαιτείται η χρήση πολύπλοκων µαθηµατικών. 2.5 ιαδικασία µετρήσεων Η εκτέλεση γεωηλεκτρικών µετρήσεων είναι µια αρκετά σύνθετη διαδικασία και απαιτεί ειδικευµένο προσωπικό µε πείρα στην γεωφυσική, γιατί υπάρχουν πολλοί κίνδυνοι στην διαδικασία των µετρήσεων. Το πρώτο βήµα είναι η επιλογή της διάστασης της µέτρησης, το ανάπτυγµα δηλαδή των ηλεκτροδίων ρεύµατος. Αυτό εξαρτάται πάντοτε από το ζητούµενο βάθος της έρευνας. Μια γεωηλεκτρική µέτρηση ή διασκόπηση συνίσταται στην διαδοχική µέτρηση των αντιστάσεων του εδάφους σε διαφορετικά και προοδευτικά αυξανόµενα διαστήµατα ηλεκτροδίων ρεύµατος µε το κέντρο των µετρήσεων να παραµένει πάντοτε στο ίδιο σηµείο. Καλό είναι να σχηµατίζεται και το διάγραµµα µέτρησης στο πεδίο έτσι ώστε να ελέγχεται και η ποιότητα των µετρήσεων. Εάν ανιχνεύεται κάποιο υπόβαθρο, τότε µια αύξηση στις τιµές της ηλεκτρικής αντίστασης σηµαίνει ότι οι γραµµές ρεύµατος έχουν φτάσει στο επιθυµητό βάθος. Εάν τώρα πρόκειται να καταγραφεί ένα προφίλ ηλεκτρικής αντίστασης τότε η καλύτερη διάταξη ηλεκτροδίων είναι η δίπολου-δίπολου. Η γεωµετρική µορφή του διπόλου καθορίζει και την διακριτότητα που θα προκύψει από το προφίλ και πρέπει να επιλέγεται πάντοτε πριν τις µετρήσεις ανάλογα µε το γεωφυσικό στόχο. Είναι δηλαδή αδύνατο να ανιχνευθούν κοιλότητες µεγέθους πέντε µέτρων µε δίπολο διαστάσεων µεγαλύτερες από πέντε µέτρα. Η ανάλυση επίσης µειώνεται µε το βάθος. Γενικά ένας κανόνας είναι να επιλέγεται µήκος διπόλου περίπου στο ήµισυ των αναµενόµενων γεωφυσικών στόχων. Τα συστήµατα πολυηλεκτροδίων µπορούν να εκτελέσουν γρήγορα µετρήσεις προφίλ ηλεκτρικής αντίστασης. Με τα συστήµατα αυτά ένας µεγάλος 27

29 αριθµός ηλεκτροδίων συνδέεται σε ένα όργανο πριν από την καταγραφή. Το ίδιο το σύστηµα επιλέγει τα απαιτούµενα ηλεκτρόδια κάνοντας την διαδικασία µετρήσεων πολύ πιο γρήγορη και απλή. Με τον τρόπο αυτό ένας σηµαντικός αριθµός δεδοµένων και αντίστοιχη γεωφυσική πληροφορία είναι δυνατόν να ανακτηθεί στο ύπαιθρο. Τα συστήµατα αυτά είναι πολύ πιο βολικά στην έρευνα για υπόγειες κοιλότητες. Στην παρακάτω εικόνα φαίνεται ένα σύστηµα πολυηλεκτροδίων. Εικόνα 2.1 Σύστηµα πολυηλεκτροδίων Πρακτικά δεν χρειάζεται κάποια ιδιαίτερη επεξεργασία των δεδοµένων που έχουν περισυλλεχθεί στο ύπαιθρο πλην από κάποιες τοπογραφικές διορθώσεις και απόρριψη λανθασµένων µετρήσεων. Τα δεδοµένα εισάγονται σε ειδικό λογισµικό αναστροφής το οποίο και δίνει ένα διάγραµµα µεταβολής της ηλεκτρικής αντίστασης µε το βάθος. 28

30 Στην παρακάτω εικόνα φαίνονται τρεις κοιλότητες µέσα σε βραχώδες οι οποίες είναι γεµάτες µε κενό. Πρόκειται για ζώνες ρηγµατώσεων. Εικόνα 2.2 Ζώνες ρηγµατώσεων Αυτή η µέθοδος είναι πολύ αποτελεσµατική για τον εντοπισµό κοιλοτήτων εφόσον βέβαια αυτές έχουν κάποιο στοιχειώδες µέγεθος. Ωστόσο υπάρχει µεγάλη δυσκολία στον εντοπισµό κοιλοτήτων σε βάθη µεγαλύτερα των 30 µέτρων κυρίως λόγω του απαιτούµενου µεγάλου αριθµού ηλεκτροδίων και της σηµαντικής µείωσης της διακριτότητας µε το βάθος. 2.6 Ηλεκτρόδια και όργανα µέτρησης Σε όλες τις παραπάνω µεθόδους χρησιµοποιούνται ηλεκτρόδια,τα οποία τοποθετούνται στο έδαφος και µέσω αυτών ουσιαστικά µπορούµε να παίρνουµε τιµές της µετρούµενης αντίστασης. Χρησιµοποιούνται ηλεκτρόδια ρεύµατος, ηλεκτρόδια δηλαδή µέσω των οποίων διοχετεύουµε το ρεύµα στη γη καθώς και ηλεκτρόδια µέσω των οποίων µετράµε την τάση µεταξύ δύο άλλων σηµείων της γης που εµείς 29

31 επιλέγουµε. Στα σχήµατα 2.19 και 2.20 φαίνονται ένα απλό ηλεκτρόδιο ρεύµατος και ένα πολυηλεκτρόδιο. Σχήµα 2.19 Ηλεκτρόδιο ρεύµατος 30

32 Σχήµα 2.20 Πολυηλεκτρόδιο Σε αρκετές από τις παραπάνω µεθόδους που παρουσιάστηκαν χρησιµοποιούνται επίσης διάφορα όργανα µέτρησης της τάσης. Το πιο ευρέως χρησιµοποιούµενο όργανο και αυτό που είναι πιο απλό στην εφαρµογή του είναι το κλασικό πολύµετρο. Στην εικόνα 2.3 απεικονίζεται ένα κλασικό πολύµετρο. Εικόνα 2.3 Πολύµετρο 31

33 Υπάρχουν και κάποια πιο πολύπλοκα όργανα που χρησιµοποιούνται στις διάφορες µεθόδους και τα οποία παίρνοντας τα δεδοµένα, ρεύµα και τάση, που χρειάζονται υπολογίζουν απευθείας την αντίσταση της γης. Έτσι αποφεύγουµε την διαδικασία κατά την οποία µετράµε την τάση µεταξύ δύο σηµείων και µετά ανατρέχουµε στον αντίστοιχο τύπο της µεθόδου που χρησιµοποιούµε για να υπολογίσουµε την τιµή της αντίστασης. Στην εικόνα 2.4 φαίνονται δύο όργανα αυτού του τύπου. Εικόνα 2.4 Όργανα µέτρησης της αντίστασης της γης 32

34 2.7 Μέτρηση της αντίστασης γης σε µια αποµακρυσµένη τοποθεσία Τα σχήµατα που ακολουθούν απεικονίζουν διάφορες διατάξεις µέτρησης της αντίστασης γης σε µια αποµακρυσµένη τοποθεσία. Χρησιµοποιούνται ειδικά όργανα για τη µέτρηση της αντίστασης και ηλεκτρόδια τα οποία εισχωρούν στο έδαφος και µέσω των οποίων παίρνουµε τις τιµές της µετρούµενης αντίστασης. Σχήµα 2.21 Μέθοδος µέτρησης αντίστασης γης Εδώ έχει τοποθετηθεί µια σειρά από ηλεκτρόδια στο κοµµάτι της γης στο οποίο θέλουµε να µετρήσουµε την αντίσταση. Τα ηλεκτρόδια αυτά συνδέονται µεταξύ τους µε δύο πολύ λεπτά σύρµατα χαλκού. Χρησιµοποιώντας το όργανο µέτρησης όπως φαίνεται στο σχήµα βλέπουµε στην οθόνη του την τιµή της µετρούµενης αντίστασης. 33

35 Στο παρακάτω σχήµα απεικονίζεται ένας δεύτερος εναλλακτικός τρόπος µέτρησης της αντίστασης γης στην ίδια περιοχή. Οι µετρήσεις που προκύπτουν από αυτή τη µέθοδο πρέπει να καταγράφονται και να επαναλαµβάνονται τουλάχιστον δύο φορές τον χρόνο έτσι ώστε να έχουµε αξιόπιστα αποτελέσµατα. Σχήµα 2.22 Μέθοδος µέτρησης αντίστασης γης Στο επόµενο σχήµα φαίνεται ένας τρίτος τρόπος µέτρησης της αντίστασης, στον οποίο χρησιµοποιείται το ίδιο όργανο µέτρησης και τα ίδια ηλεκτρόδια εδάφους. 34

36 Σχήµα 2.21 Μέθοδος µέτρησης αντίστασης γης 2.8 Το πρόβληµα της δηµιουργίας µοντέλου γης Η ανάπτυξη ενός µαθηµατικού µοντέλου που θα αναπαριστά τις ηλεκτρικές ιδιότητες του εδάφους, µπορεί να είναι µια απαιτητική εργασία εξαιτίας των ευρέως ανοµοιογενών χαρακτηριστικών του εδάφους. Ευτυχώς για λόγους µετάδοσης της γραµµής γείωσης, το έδαφος µπορεί λογικά να προσεγγιστεί από µια δοµή χώµατος που αποτελείται από δύο στρώµατα. Αυτή η δοµή χώµατος χαρακτηρίζεται από τις αντιστάσεις των στρωµάτων ρ 1, ρ 2 και από το πάχος του ανώτερου στρώµατος h. Το κατώτερο στρώµα θεωρείται απεριόριστο. Σε µερικές περιπτώσεις, το πάχος του ανώτερου στρώµατος είναι 35

37 αρκετά µεγάλο έτσι ώστε το µοντέλο εδάφους να µπορεί να θεωρηθεί αρκετά οµοιογενές. Οι µεταβλητές ρ 1, ρ 2 και h καθορίζονται γενικά ερµηνεύοντας τις προφανείς αρχές της αντίστασης που µετρούνται χρησιµοποιώντας τη µέθοδο Wenner. Σε αντίθεση µε τα περισσότερα προβλήµατα µηχανικής, η ερµηνεία των µετρήσεων της αντίστασης του εδάφους είναι ένα αντίστροφο πρόβληµα, δηλαδή οι ηλεκτρικές ιδιότητες των µέσων που συµµετέχουν πρέπει να καθοριστούν από την ηλεκτρική ανταπόκριση στο τροφοδοτούµενο ρεύµα σε συγκεκριµένες τοποθεσίες πάνω στην επιφάνεια του εδάφους. Αντίθετα, τα συµβατικά ηλεκτροστατικά προβλήµατα καθορίζουν την ηλεκτρική ανταπόκριση ή διέγερση των πηγών ρεύµατος, βασισµένα στις γνωστές ιδιότητες του υλικού που συµµετέχει. Αυτά είναι γνωστά ως προβλήµατα Laplace και Diriclet. Προφανώς το αντίστροφο πρόβληµα, όπου οι φυσικές σταθερές του υλικού είναι άγνωστες, παρουσιάζει περισσότερες δυσκολίες από εκείνα τα προβλήµατα, όπου οι φυσικές σταθερές του υλικού είναι γνωστές λειτουργίες της θέσης. Επιπλέον, ο αριθµός των παραµέτρων που απαιτούνται για να αναπαραστήσουν ένα µοντέλο της δοµής του εδάφους είναι συνήθως τόσο µεγάλος που είναι δύσκολο να διαλέξουµε αρχικές αξίες γι αυτές τις παραµέτρους και να έχουµε µια υπολογιστική αλγοριθµική προσέγγιση προς µία αποδεκτή λύση, εντός ενός πρακτικού λογικού πλαισίου. Συνεπώς, η επιλογή αρχικών αξιών γίνεται µία βασική εργασία στην ερµηνευτική διαδικασία. Η επιτυχία ή η αποτυχία σ αυτή τη σηµαντική αρχική αξιολόγηση εξαρτάται γενικά από την εµπειρία του µηχανικού και από τη γνώση των ηλεκτρικών ιδιοτήτων του εδάφους που είναι διαθέσιµα στον µηχανικό που είναι υπεύθυνος για την ερµηνεία των µετρήσεων. 36

38 Εικόνα 2.5 ιαδικασία µέτρησης αντίστασης γης Εικόνα 2.6 ιαδικασία µέτρησης αντίστασης γης 37

39 Υπάρχει ένα επιπλέον πρόβληµα µε την αντίστροφη λύση στις µετρήσεις αντίστασης. εν είναι πάντα δυνατό να αποκτήσουµε µία µοναδική λύση σε ένα πρόβληµα ερµηνείας δεδοµένων. Εξαιτίας των ανακριβειών στις µετρήσεις, συνήθως το 5% µε κλασικά γεωηλεκτρικά όργανα, πολλά µοντέλα δοµής του εδάφους µπορούν να βρεθούν να δίνουν ικανοποιητική συµφωνία µε τα µετρηµένα αποτελέσµατα. Αυτά τα µοντέλα θα διαφέρουν συνήθως στα χαρακτηριστικά των βαθύτερων στρωµάτων χώµατος. Εικόνα 2.7 ιαδικασία µέτρησης αντίστασης γης 38

40 Οι παραπάνω συζητήσεις δεν παρουσιάζονται για να αποθαρρύνουν τον µηχανικό συστήµατος ενέργειας από το να εκτελεί µία επιστηµονική ερµηνεία των µετρήσεων της αντίστασης, αλλά για να τον πληροφορήσουν πως το έργο αυτό απαιτεί προσεκτική προετοιµασία, έρευνα και µηχανική κρίση. Οι δυσκολίες που αναφέρθηκαν νωρίτερα, ενώ θέτουν µια σηµαντική πρόκληση στον γεωλόγο έχουν ιδιαίτερα µικρότερη επίδραση στον ηλεκτρολόγο µηχανικό. Πρώτα απ όλα, η ύπαρξη πολλαπλών λύσεων στην υπόγεια δοµή έχει ελάχιστες επιπτώσεις στον καθορισµό της αντίδρασης των γειωµένων ηλεκτροδίων. Επίσης, ένα µοντέλο του εδάφους µε δύο στρώµατα είναι γενικά επαρκές για την αναπαράσταση συστηµάτων εδάφους. Τέλος, υπάρχουν πολυάριθµα γραφήµατα, αλγόριθµοι και απλές µηχανικές τεχνικές οπτικού υπολογισµού, τα οποία µπορούν να χρησιµοποιηθούν για να καθορίσουν ένα ισοδύναµο µοντέλο του εδάφους µε δύο στρώµατα, µε λογική ακρίβεια. Ο σκοπός αυτής της διπλωµατικής εργασίας είναι να εξεταστούν οι µέθοδοι δηµιουργίας µοντέλων στρωµατοποιηµένης γης από µετρήσεις ειδικής αντίστασης εδάφους στην επιφάνεια και να δηµιουργηθεί ένα λογισµικό που να µπορεί να χρησιµοποιηθεί στις περιπτώσεις αυτές. Οι µέθοδοι αυτοί αναλύονται στα κεφάλαια που ακολουθούν και στο τέλος της εργασίας υλοποιείται ο αλγόριθµος µιας εκ των µεθόδων αυτών, µέσω ενός προγράµµατος MATLAB. 39