Μελέτη της Σμηνοποίησης των Ενεργών Γαλαξιακών Πυρήνων στις ακτίνες Χ Διδακτορική Διατριβή Κουτουλίδης Λάζαρος

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Μελέτη της Σμηνοποίησης των Ενεργών Γαλαξιακών Πυρήνων στις ακτίνες Χ Διδακτορική Διατριβή Κουτουλίδης Λάζαρος"

Transcript

1 Μελέτη της Σμηνοποίησης των Ενεργών Γαλαξιακών Πυρήνων στις ακτίνες Χ Διδακτορική Διατριβή Κουτουλίδης Λάζαρος Τριμελής Επιτροπή Π.Ε. Χριστοπούλου Ε.Πλειώνης Ι.Γεωργαντόπουλος Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Τομέας Θεωρητικής και Μαθηματικής Φυσικής, Αστρονομίας και Αστροφυσικής Πάτρα 2014

2 Περίληψη Πρόσφατες παρατηρήσεις με τον δορυφόρο Chandra δείχνουν ότι οι Ενεργοί Γαλαξιακοί Πυρήνες (AGN) πιθανόν να κατανέμονται διαφορετικά στον χώρο από ότι οι συνηθισμένοι γαλαξίες, ιχνηλατώντας πυκνές περιοχές του Σύμπαντος. Στην παρούσα διατριβή παρουσιάζουμε την πλέον λεπτομερή ανάλυση που έχει ποτέ πραγματοποιηθεί, τόσο σε πλήθος δεδομένων όσο και μεθόδων ανάλυσης, των Κοσμολογικών Δομών σε πεδία του δορυφόρου ακτίνων-χ Chandra. Συγκεκριμένα αναλύουμε α) την χωρική συνάρτηση συσχέτισης σε διαφορετικές ερυθρές μετατοπίσεις και διαφορετικές φωτεινότητες β) υπολογίζουμε την χωρική συνάρτηση συσχέτισης για τις πηγές για τις οποίες υπάρχουν φασματοσκοπικές οπτικές παρατηρήσεις και διερευνούμε πιθανή εξάρτηση της σμηνοποίησης με την φωτεινότητα, την απορρόφηση και το οπτικό χρώμα γ) υπολογίζουμε την γωνιακή συνάρτηση συσχέτισης των AGN και την συγκρίνουμε, μέσω της εξίσωσης Limbers με την χωρική συνάρτηση συσχέτισης που έχει υπολογιστεί απευθείας. Τα αποτελέσματα της διδακτορικής αυτής διατριβής συμβάλλουν σημαντικά στην κατανόηση τόσο της κατανομής της ύλης στο Σύμπαν όσο και του τρόπου με τον οποίο πυροδοτείται το φαινόμενο των Ενεργών Γαλαξιακών Πυρήνων. Χρησιμοποιώντας το μεγαλύτερο δείγμα πηγών ακτίνων Χ που έχει χρησιμοποιηθεί ποτέ με τον δορυφόρο Chandra, ανιχνεύουμε τις Δομές Μεγάλης Κλίμακας. Συγκεκριμένα υπολογίσαμε την χωρική συνάρτηση 2 σημείων για 1466 AGN που έχουν ανιχνευθεί στις ακτίνες Χ, αξιοποιώντας τα πεδία Chandra Deep Fields (CDFs), ECDF-S, COSMOS και AEGIS στο ενεργειακό εύρος (0.5 8 kev). Χρησιμοποιήθηκαν φασματοσκοπικές ερυθρομεταθέσεις στο εύρος 0 < z < 3 για τις πηγές ακτίνων Χ με μέση τιμή ερυθρομετάθεσης z = Αναλύοντας την χωρική συνάρτηση σε δύο συνιστώσες, μια παράλληλη και μία κάθετη στην οπτική διεύθυνση λόγω των ιδιάζουσων ταχυτήτων, που οφείλονται στο τοπικό βαρυτικό δυναμικό και προκαλούν στρέβλωση στις θέσεις των αντικειμένων στο χώρο των ερυθρομεταθέσεων, υπολογίσαμε το χαρακτηριστικό μέγεθος της σμηνο- 1

3 ποίησης r 0 στην τιμή r 0 = 7.3 ± 0.6h 1 Mpc με κλίση γ = 1.48 ± Η τιμή αυτή αντιστοιχεί στην τιμή της παραμέτρου που συνδέει τις διαταραχές πυκνότητας μεταξύ της φωτεινής με την σκοτεινή ύλη και ονομάζεται παράμετρος bias, b(z) = 2.26 ± Χρησιμοποιώντας δύο διαφορετικά εξελικτικά μοντέλα bias εκτιμήσαμε την μάζα της άλω της σκοτεινής ύλης που είναι εμβαπτισμένοι οι Ενεργοί Γαλαξίες ακτίνων Χ, με τιμή M h = 13(±0.3) h 1 M. Η τιμή της παραμέτρου b όπως και η αντίστοιχη μάζα της άλω είναι εμφανώς μεγαλύτερη από την αντίστοιχη μάζα σκοτεινής ύλης που περικλείει τους Ενεργούς Γαλαξίες που έχουν ανιχνευθεί στο οπτικό μέρος του φάσματος, για την ίδια ερυθρομετάθεση. Χωρίζοντας το δείγμα των AGN στις ακτίνες Χ σε διαφορετικές περιοχές ερυθρομεταθέσεων, και παρατηρώντας την τιμή του bias πως εξελίσσεται σε συνάρτηση με την ερυθρομετάθεση, σε συμφωνία με πρόσφατες μελέτες, διαπιστώσαμε ότι μία μοναδική μέση τιμή μάζας άλω σκοτεινής ύλης δεν αναπαράγει τα δεδομένα σε όλες τις ερυθρομεταθέσεις. Επιπλέον γύρω από ερυθρομετάθεση z 1, μελετώντας 650 πηγές ακτίνων Χ, και λαμβάνοντας υπ όψιν την εξάρτηση της σμηνοποίησης με την ερυθρομετάθεση, βρήκαμε ενδείξεις εξάρτησης της σμηνοποίησης με την φωτεινότητα στις ακτίνες Χ, δηλαδή ότι οι πιο φωτεινές πηγές παρουσιάζουν μεγαλύτερο χαρακτηριστικό μέγεθος σμηνοποίησης r 0 και κατά συνέπεια εδράζονται σε άλω σκοτεινής ύλης μεγαλύτερης μάζας. Οι παραπάνω διαπιστώσεις είναι σύμφωνες με το κοσμολογικό μοντέλο στο οποίο το αέριο που τροφοδοτεί με μάζα την υπερμαζική μελανή οπή, για μέσης φωτεινότητας AGN, προέρχεται κυρίως από το νέφος θερμού αερίου που βρίσκεται στην άλω του γαλαξία που εδράζεται η μελανή οπή. Ο πληθυσμός όμως των AGN δεν είναι ομοιογενής ως προς την απορρόφηση. Προκειμένου να εξετάσουμε τα διάφορα προτεινόμενα μοντέλα για AGN που εμπεριέχουν την απορρόφηση καθώς και να συγκρίνουμε με προηγούμενες μελέτες σμηνοποίησης ως προς την παράμετρο της απορρόφησης αναλύουμε την χωρική συνάρτηση συσχέτισης δύο σημείων, για πηγές ακτίνων Χ, με φασματοσκοπική πληροφορία. Η μελέτη συμπεριλαμβάνει τα πεδία CDF-N, CDF-S, AEGIS, ECDF-S, και COSMOS για την συνολική ενεργειακή περιοχή kev για το εύρος ερυθρομεταθέσεων 0.6 < z < 1.4, την εποχή δηλαδή που εμφανίζεται η μέγιστη πυκνότητα πληθυσμού AGN. Αξιοποιώντας την φασματοσκοπική πληροφορία που μας παρέχεται από τα 5 πεδία, το δείγμα πηγών αποτελείται από 359 πηγές που είναι απορροφημένες στις ακτίνες Χ και 371 πηγές που είναι μη απορροφημένες στις ακτίνες Χ. Υπολογίζοντας την χωρική συνάρτηση συσχέτισης διαπιστώσαμε ότι 2

4 τόσο τα μη απορροφημένα AGN στις ακτίνες Χ όσο και τα απορροφημένα AGN στις ακτίνες Χ παρουσιάζουν παρόμοιο χαρακτηριστικό μέγεθος σμηνοποίησης, γεγονός συμβατό με το μοντέλο ενοποίησης των AGN. Επιπλέον συγκρίνουμε τα αποτελέσματα με τα αντίστοιχα για AGN που διαχωρίζονται ως προς την απορρόφηση στο υπέρυθρο. Ο διαχωρισμός των AGN ως προς το υπέρυθρο στηρίζεται στην διαφορά του δείκτη χρώματος ανάμεσα στο οπτικό (R περιοχή) και στο υπέρυθρο (4.5μm). Τα χρώματα δηλαδή προέρχονται από περιοχές του ξενιστή γαλαξία και του τόρου, και δεν αγγίζουν την μελανή οπή όπως οι ακτίνες Χ. Οι διαφορές που προκύπτουν ανάμεσα στα δύο κριτήρια εξηγούνται λόγω της συνεισφοράς της ακτινοβολίας του ξενιστή γαλαξία και επηρεάζει πολύ σημαντικά το κριτήριο που διαχωρίζει τα απορροφημένα και μη AGN, με βάση την απορρόφηση στο υπέρυθρο. Για τον υπολογισμό απευθείας της χωρικής συνάρτησης συσχέτισης χρειαζόμαστε επισκόπηση στο οπτικό που θα παρέχει φασματοσκοπική πληροφορία είτε ακριβείς φωτομετρικές μετρήσεις που είναι δύσκολο να επιτευχθούν λόγω των σφαλμάτων που εμπεριέχουν. Ακόμα καλύτερη στατιστική μπορεί να επιτευχθεί υπολογίζοντας την γωνιακή συνάρτηση συσχέτισης (ACF). Με την συγκεκριμένη μέθοδο αξιοποιούμε όλες τις πηγές που έχουν ανιχνευθεί και όχι μόνο αυτές που έχουν φασματοσκοπική πληροφορία. Μέσω της εξίσωσης Limbers μπορούμε να αναχθούμε από την γωνιακή στην χωρική συνάρτηση συσχέτισης. Τα αποτελέσματα όμως που προκύπτουν από προηγούμενες μελέτες στις ακτίνες Χ, έρχονται σε αντίθεση με τις μελέτες που υπολογίζουν απευθείας την χωρική συνάρτηση συσχέτισης. Όλες οι μελέτες που αξιοποιούν την γωνιακή συνάρτηση συσχέτισης βρίσκουν συστηματικά μεγάλα χωρικά μήκη σμηνοποίησης. Ένας τρόπος για την περαιτέρω διερεύνηση είναι να εξετάσουμε τον υπολογισμό απο κοινού της γωνιακής και της χωρικής συνάρτησης συσχέτισης για τον ίδιο σύνολο αντικειμένων. Στην παρούσα μελέτη υπολογίζουμε την χωρική συνάρτηση συσχέτισης για τα πεδία AEGIS και ECDFS χρησιμοποιώντας 312 και 228 πηγές αντίστοιχα με φασματοσκοπική πληροφορία. Στην συνέχεια υπολογίζουμε την γωνιακή συνάρτηση συσχέτισης των ίδιων πηγών και την ανάγουμε στην χωρική χρησιμοποιώντας εναλλακτικά είτε την κατανομή ερυθρομετάθεσης όπως αυτή προκύπτει από την συνάρτηση φωτεινότητας, είτε όπως αυτή εξάγεται απευθείας από τα παρατηρησιακά δεδομένα. Χρησιμοποιώντας τον κατάλληλο μαθηματικό φορμαλισμό για κοσμολογία ΛCDM, διαπιστώνουμε για πρώτη φορά ότι η γωνιακή συνάρτηση συσχέτισης ανάγεται στην αντίστοιχη χωρική με αρκετά μεγάλη ακρίβεια. 3

5 Επειδή ο μηχανισμός επαύξησης ύλης στην μελανή οπή επηρεάζεται άμεσα από το εγγύς περιβάλλον, επομένως επηρεάζεται και το χρώμα του ξενιστή γαλαξία, ένας στατιστικός τρόπος εξέτασης απευθείας του περιβάλλοντος είναι η μελέτη της χωρικής συνάρτησης συσχέτισης. Η μελέτη αυτή στηρίζεται επίσης στην ανάλυση των πηγών των ακτίνων Χ των πεδίων CDF-N, CDF-S, ECDFS-S, AEGIS και COSMOS για το ενεργειακό εύρος keV σε εύρος ερυθρομεταθέσεων 0.6 < z < 1.4 με την επιπλέον πληροφορία του δείκτη χρώματος U B όπως επίσης και του απόλυτου μεγέθους στο κυανό M B. Διαχωρίζοντας το δείγμα ανάλογα με το χρώμα στο οπτικό σε μπλε και κόκκινους, διαπιστώσαμε ότι τα AGN που εδράζονται σε κόκκινους ξενιστές γαλαξίες έχουν μεγαλύτερα r 0 και επομένως βρίσκονται σε πυκνότερα περιβάλλοντα σε σχέση με τα AGN που εδράζονται σε μπλε ξενιστές γαλαξίες. Διερευνώντας εάν το παρατηρούμενο χρώμα στο οπτικό επηρεάζεται απο την απορρόφηση των AGN ακτίνων Χ, και το κατά πόσο το κόκκινο χρώμα οφείλεται αποκλειστικά στο γηραιό αστρικό πληθυσμό ή οφείλεται στη σκόνη, διαπιστώσαμε ότι η σκόνη που μπορεί να οφείλεται σε αστρογέννεση επηρεάζει σε σημαντικό βαθμό το χρώμα των κόκκινων ξενιστών γαλαξιών. Επομένως ο διαχωρισμός των AGN ανάλογα με το χρώμα που εμφανίζουν στο οπτικό μέρος του φάσματος, δεν είναι ξεκάθαρος, κατά συνέπεια δεν μπορούμε να καταλήξουμε σε ασφαλή συμπεράσματα αν το περιβάλλον στο οποίο εδράζονται, επηρεάζει το χρώμα του ξενιστή γαλαξία. 4

6 Abstract Over the last decade Chandra extragalactic surveys indicate that AGN are distributed in space in different way than the normal galaxies, tracing denser regions of the Universe. In this thesis we provide the most accurate estimate for data analysis methods using sources compiled from Chandra satellite. Specifically a) we estimate the spatial two point correlation function in different redshift and luminosity intervals b) using the spectroscopic redshift information we derive the spatial correlation function and we investigate possible dependence of clustering on luminosity, on obscuration and on optical color c) we perform an angular correlation function analysis and via Limber s equation, we compare with the direct measurements of spatial clustering. These results are not only important for constraining the accretion history of the Universe but they may also hold the key for understanding how galaxies evolve. Using the largest X-ray selected AGN sample used so far for this scope, we present the spatial clustering properties of 1466 X-ray selected AGN compiled from the Chandra CDF-N, CDF-S, ECDF-S, COSMOS and AEGIS fields in the 0.5 2keV band. The X- ray sources span the redshift interval 0 < z < 3 and have a median value of z = We employ the projected two point correlation function, in order to avoid the distorting effect of peculiar velocities, to infer the spatial clustering and we found a clustering length of r 0 = 7.3 ± 0.6h 1 Mpc and a slope of γ = 1.48 ± 0.12 which corresponds to a bias b(z) = 2.26 ± 0.16, i.e the value that encapsulates how extragalactic sources trace the underlying mass fluctuation field. Using two different halo bias models, we consistently estimate an average dark-matter host halo mass of M h = 13(±0.3) h 1 M. The X-ray AGN bias and the corresponding dark matter host halo mass, are significantly higher than the corresponding values of optically selected AGN, at the same redshifts. The redshift evolution of the X-ray selected AGN bias indicates, in agreement with other recent studies that a unique dark-matter halo mass does not fit well the bias at all the different 5

7 redshifts probed. Furthermore we investigate if there is a dependence of the clustering strength on X-ray luminosity. To this end we consider only 650 sources around z 1 and we apply a procedure to disentangle the dependence of clustering on redshift. We find indications for a possible dependence of the clustering length on X-ray luminosity in the sense that the more luminous sources have a larger clustering length and hence a higher dark-matter halo mass. These findings appear to be consitent with a galaxy-formation model where the gas accreted onto the Supermassive Black Hole (SMBH) in intermediate luminosity AGN, comes mostly from the hot halo atmosphere around the host galaxy. But the AGN population is not homogeneous in terms of their obscuration properties. In order to investigate several models which include obscuration for the formation and evolution of AGN, and to compare with several studies which have attempted to measure the clustering of obscured and unobscured AGN we perform a spatial correlation function analysis. We present hte clustering properties of 371 unobscured and 359 obscured X-ray selected (0.5 10keV) AGN with spectroscopic redshifts. These are found in the CDF-N, CDF-S, ECDF-S, COSMOS and AEGIS fields in the redshift interval 0.6 < z < 1.4. We found that both samples have identical clustering lengths. This result supports the unification models. Furthermore we compare our findings with recent results that base the obscured and unobscured AGN classification on the optical/ir colour (R 4.5 > 6.1). We find that the two selection criteria above, select different obscured AGN samples. In particular reddened AGN with R 4.5 > 6.1 are divided almost equally between X-ray obscured and unobscured AGN. In order to derive directly the spatial clustering length for a large sample of X-ray AGN an extensive spectroscopy campaign is required or high quality of photometric redshift measurements. Even better statistics can be provided by the angular correlation function (ACF). With this method we make use all the available sources, not only those having spectroscopic redshifts. Several studies have explored the angular clustering of AGN in x-ray wavelengths. These studies measure the projected angular clustering and then via Limber s equation derive the corresponding spatial clustering length. These results contradict with the direct measurements of clustering, with all the angular correlation analyses finding systematically large correlation amplitudes. A way to break this impasse is to derive both the angular and spatial clustering for the same set of objects. In this study we derive the spatial correlation function in the AEGIS and ECDF-S fields using 312 and 258 sources 6

8 with spectroscopic redshift information. Then we derive the ACF for exactly the same sources, to infer the spatial correlation length, using in one case the redshift distribution providing from luminosity function and in other case the redshift distribution as it observed from the sources with spectroscopic redshifts. Using the appropriate evolution model for a ΛCDM cosmology, we find for the first time that the clustering length derived from the spatial correlation function matches that derived from the angular correlation function. It is now well established that there is an interplay between the evolution of galaxies and the accretion of SMBH that hosts. Since the triggering of AGN is affected from the close environment, it is possible that color of the the host galaxy of AGN is also affected. In order to examine possible dependence of clustering of AGN on host galaxy color we present the clustering properties of 308 X-ray selected sources in blue host galaxies and 172 X-ray AGN in red host galaxies, in the keV. These are found in the CDF-N, CDF-S, ECDF-S, COSMOS and AEGIS fields in the redshift interval 0.6 < z < 1.4. We derive red and blue X-ray AGN from their optical colors of the host galaxy. We distinguish AGN host red and AGN host blue using the observed color bimodality in the whole sample using the information of color magnitude space. We perform a spatial correlation function analysis for the two samples and we found that X-ray AGN red host are clustered significantly higher than the AGN blue host. Further examination of the AGN red host indicates that is a mixed population, since encapsulates a significant fraction of obscured high X-ray luminosity and star forming sources. 7

9 Οι αδύνατοι δεν αγωνίζονται. Οι δυνατότεροι αγωνίζονται ίσως μια ώρα παραπάνω. Αυτοί που δυνατότεροι ακόμα είναι, αγωνίζονται χρόνια πολλά. Αλλά οι δυνατότεροι απ όλους αγωνίζονται όλη τους τη ζωή. Αυτοί είναι οι απαραίτητοι. Μπ. Μπρεχτ 8

10 Ευχαριστίες Στο ξεκίνημά του ένα διαστημικό ταξίδι γνώσεων και εξερεύνησης του Σύμπαντος, φαντάζει ένα όμορφο όνειρο. Αυτό το όνειρο γίνεται σιγά - σιγά πραγματικότητα, όταν υπάρχει υψηλή επιστημονική υποστήριξη και ενθάρρυνση από αξιόλογους επιστήμονες όπως του κ. Γεωργαντόπουλου και του κ.πλειώνη. Τους ευχαριστώ πραγματικά, όχι μόνο γιατί υπήρξαν συνοδοιπόροι στη δική μου διαδρομή ως υποψήφιου διδάκτορα, αλλά και για την παιδαγωγική τους και ανθρώπινη υποστήριξη σε όλο αυτό το χρονικό διάστημα. Επίσης να ευχαριστήσω τον έγκριτο καθηγητή κ. Γούδη ο οποίος μου εμπιστεύθηκε το συγκεκριμένο πεδίο έρευνας. Οφείλω τέλος να μνημονεύσω την κινητήρια δύναμη που πυροδότησε αυτό το γοητευτικό ταξίδι της έρευνας στους ανεξιχνίαστους γαλαξίες. Είναι η καθηγήτριά μου κ. Χριστοπούλου η οποία ανίχνευσε το επιστημονικό ενδιαφέρον του φοιτητή της για την Αστροφυσική. Ακούραστος συμπορευτής και αρωγός στα δύσκολα ο επιστημονικός συνεργάτης Ακύλας Θανάσης, τον ευχαριστώ θερμά. 9

11 Περιεχόμενα 1 Γενικές Γνώσεις Γενικά χαρακτηριστικά Ενεργών Γαλαξιών Κανονικοί Γαλαξίες Ενεργοί Γαλαξίες Γαλαξίες Seyfert Ραδιογαλαξίες Βlazars Quasars Μεγεθος ΑGN Yπερμαζικές μελανές οπές Παραγωγή Ενέργειας στα AGN Φωτεινότητα Eddington Ρυθμός Επαύξησης Eddington (Accretion rate) Ρυθμός αύξησης μάζας της SMBH Δίσκος επαύξησης-accretion-disk Structure Φάσματα Υψηλών Ενεργειών Φάσμα ακτίνων Χ Μοντέλο Ενοποίησης Βασικά στοιχεία Κοσμολογίας Περιγραφή των εξισώσεων της δυναμικής εξέλιξης του Σύμπαντος Κοσμικό χρονοδιάγραμμα Θεωρητικές προβλέψεις και επιβεβαιώσεις κοσμολογικών παραμέτρων απο ΚΑΜΥ Σκοτεινή ύλη Σκοτεινή ενέργεια

12 1.4.4 Η Δημιουργία και Εξέλιξη των Υπερμαζικών Μελανών Οπών Τα πιο μακρινά AGNs Εισαγωγή Μετρήσεις Σμηνοποίησης Μελετώντας τις μελανές οπές στις ακτίνες Χ Σμηνοποίηση AGNs στο οπτικό Σμηνοποίηση AGN στις ακτίνες Χ Βασικά ερωτήματα διερεύνησης Εξάρτηση σμηνοποίησης με φωτεινότητα Εξάρτηση σμηνοποίησης με απορρόφηση Σύγκριση της σμηνοποίησης στις 2 και 3 διαστάσεις Εξάρτηση σμηνοποίησης με το χρώμα στο οπτικό Στατιστική Περιγραφή Συνάρτηση Συσχέτισης 2 σημείων Συνάρτηση συσχέτισης πρακτικά Παράμετρος bias-b Μοντέλα εξέλιξης παραμέτρου b Μοντέλο εξέλιξης BPR Βασικές παράμετροι του Μοντέλου BPR Δορυφόροι Πεδία και Παραγωγή Τυχαίων καταλόγων στις Ακτίνες Χ Επισκοπήσεις Ακτίνων Χ XMM-CHANDRA ΚΑΤΑΛΟΓΟΙ AGN COSMOS AEGIS CHANDRA DEEP FIELD NORTH CHANDRA DEEP FIELD SOUTH EXTENDED CHANDRA DEEP FIELD SOUTH Παραγωγή εικονικών καταλόγων ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΙΚΟΝΙΚΩΝ ΚΑΤΑΛΟΓΩΝ Μέθοδος Gilli, τυχαίες ερυθρομεταθέσεις

13 4.3.3 Μέθοδος με χάρτη ευαισθησίας Σύγκριση των δύο μεθόδων Χρησιμοποιώντας προσομοιώσεις Σμηνοποίηση, παράμετρος b και μηχανισμός επαύξησης των AGN στις ακτίνες Χ Μεθοδολογία Συνάρτηση συσχέτισης Αποτελέσματα Το Συνολικό Δείγμα στις Ακτίνες Χ Η συνάρτηση συσχέτισης σε κάθε πεδίο ξεχωριστά Εξάρτηση της σμηνοποίησης με την Φωτεινότητα στις Ακτίνες Χ Παράμετρος b και μάζα άλω σκοτεινής ύλης Η παράμετρος b για τα AGN ακτίνων Χ Εξέλιξη της παραμέτρου b με την ερυθρομετάθεση Συγκριση οπτικών και ακτίνων Χ AGN Σύγκριση μοντέλων επαύξησης στην μελανή οπή Σμηνοποίηση ως προς την απορρόφηση στις ακτίνες Χ Απορρόφηση στις ακτίνες Χ Σύγκριση με μελέτες στο οπτικό και υπέρυθρο μέρος του φάσματος131 7 Γωνιακή συνάρτηση συσχέτισης ακτίνων Χ Μεθοδολογία Εκτιμητής για τον προσδιορισμό της w(θ) Εξίσωση Limber s Αποτελέσματα Υπολογισμός χωρικής σμηνοποίησης με εξίσωση Limber Χωρική συνάρτηση συσχέτισης Σύγκριση των δύο μεθόδων Εναλλακτικός υπολογισμός της χωρικής συνάρτησης συσχέτισης Limber s με νέο φορμαλισμό

14 8 Σμηνοποίηση των AGN ως προς το χρώμα στο οπτικό Συνολικές πηγές χωρίς εξάρτηση από την ερυθρομετάθεση Διαχωρισμός AGN με βάση το οπτικό τους χρώμα Εξετάζοντας τους κόκκινους ξενιστές γαλαξίες Συμπεράσματα 168 Αʹ Παράρτημα

15 Κεφάλαιο 1 Γενικές Γνώσεις 1.1 Γενικά χαρακτηριστικά Ενεργών Γαλαξιών Η σύγχρονη αστροφυσική περιέχει την μελέτη ενός δυναμικά εξελισσόμενου Σύμπαντος. Μελετώντας το αρχέγονο φως που φτάνει από τα μακρινά σημεία του ορατού Σύμπαντος μπορούμε να εξετάσουμε πως ήταν και πώς συμπεριφερόνταν οι γαλαξίες στη νεαρή τους φάση. Αυτές οι παρατηρήσεις, που είναι δυνατές λόγω του τεχνολογικού εξοπλισμού που διαθέτουμε, στην εξωγαλαξιακή αστρονομία δημιουργούν καινούρια ερωτήματα. Σημαντικός σταθμός για την εξέλιξη της μελέτης των γαλαξιών ήταν το 1920, όταν οι δύο διαφορετικές απόψεις που επικρατούσαν εκείνη την εποχή τέθηκαν σε αντιπαράθεση. Ο Shapley ισχυριζόταν ότι υπάρχει ένας τεράστιος γαλαξίας που περιελάμβανε στο εσωτερικό του ακόμη και τους «νεφελοειδείς», ενώ ο Curtis υποστηρικτής της εναλλακτικής άποψης, ισχυριζόταν ότι είχαμε να κάνουμε με έναν σχετικά μικρό Γαλαξία και ότι οι «νεφελοειδείς» αποδείκνυαν την ύπαρξη μιας πλειάδας παρόμοιων αστρικών πολιτειών πέρα και μακριά από τη δικιά μας πολιτεία. Όπως συμβαίνει συνήθως σε τέτοιες περιστάσεις και οι δύο επιστήμονες είχαν δίκιο και άδικο. Γιατί σύντομα ανακαλύφθηκε ότι και ο Γαλαξίας μας είναι πραγματικά τεραστίων διαστάσεων αλλά και ότι το Σύμπαν είναι ακόμη πιο τεράστιο, περιλαμβάνοντας στο εσωτερικό του 100άδες δισεκατομμύρια άλλες αστρικές πολιτείες σαν το δικό μας Γαλαξία. Το 1926 ο Edwin Hubble κατέγραψε πλήθος γαλαξιών και έκανε την πρώτη προσπάθεια ταξινόμησης ανάλογα με την εμφάνιση και την μορφή τους. Οι γαλαξίες μπορούν να διαχωριστούν σε τέσσερις γενικές κατηγορίες: τους ελλειπτικούς, τους σπειροειδείς, τους φακοειδείς και τους ακανόνιστους. Σε γενικές γραμμές πάντως κάθε γαλαξίας αποτελείται απο τέσσερα κύρια τμήματα: Ι) έναν λεπτό 14

16 δίσκο αποτελούμενο από αστέρες, αέρια και σκόνη ΙΙ) έναν κεντρικό σφαιροειδή πυρήνα που αποτελείται κυρίως από αστέρες και ΙΙΙ) ένα διάχυτο σφαιρικό φωτοστέφανο αποτελούμενο από αρχέγονους αστέρες και αστρικά σμήνη που περιβάλλουν τα ακραία όρια του γαλαξία. IV) Από την άλω σκοτεινής ύλης. Λίγα χρόνια αργότερα ο Carl K. Seyfert ανέφερε ότι ένα μικρό ποσοστό γαλαξιών έχουν πολύ λαμπρούς πυρήνες οι οποίοι είναι η πηγή πλατιών γραμμών εκπομπής ενώ φαίνονται να απορροφούν τεράστιες ποσότητες αερίων από τη γύρω περιοχή, εμφανίζοντας συγχρόνως και πίδακες υλικού που εκπέμπονται με ταχύτητες οι οποίες κυμαίνονται από 500 έως χιλιόμετρα το δευτερόλεπτο. Η βίαιη αυτή δραστηριότητα παρουσιάζεται στην κεντρική τους περιοχή η οποία δεν μπορεί να εξηγηθεί από τις συνηθισμένες αστρικές διεργασίες. Παραδείγματος χάρι το φάσμα συνεχούς ακτινοβολίας από την κεντρική περιοχή δεν μοιάζει με το φάσμα που προέρχεται από θερμική εκπομπή η οποία αναμένεται λόγω της συγκέντρωσης αστέρων στο κέντρο του πυρήνα. Οι πυρήνες των γαλαξιών αυτών ονομάζονται Ενεργοί Γαλαξιακοί Πυρήνες (Active Galactic Nuclei AGN). Τα τελευταία 50 χρόνια η κατηγορία αυτή των γαλαξιών υπολογίζεται ότι περιλαμβάνει περίπου το 10% όλων των γαλαξιών που υπάρχουν στο Σύμπαν. Η συνεχής αποκρυπτογράφηση των μυστικών των διαφόρων αυτών γαλαξιών είναι μία διαδικασία ενδελεχούς έρευνας και μελέτης η οποία προϋποθέτει την περαιτέρω ανάπτυξη της τεχνολογίας, η οποία με την σειρά της προϋποθέτει ανάπτυξη καινούριων μεθόδων παρατήρησης και καταγραφής και ανάλυσης των δεδομένων Κανονικοί Γαλαξίες Οι γαλαξίες είναι βαρυτικά συστήματα αστέρων, αερίων και σκόνης. Το σχήμα τους και το μέγεθός τους ποικίλει. Η απλούστερη ταξινόμησή τους έγινε, όπως τονίσαμε προηγουμένως από τον Hubble, κατά την οποία διακρίνονται τέσσερις βασικοί τύποι: οι ελλειπτικοί, οι σπειροειδείς, οι φακοειδείς και οι ακανόνιστοι. Οι ελλειπτικοί γαλαξίες δηλώνονται με το γράμμα Ε το οποίο ακολουθείται από τους αριθμούς 0 έως 7, έτσι ώστε να γίνεται διακριτή η διαφορά στο ελλειπτικό τους σχήμα. Ένας γαλαξίας Ε0 είναι σφαιρικός, ενώ ένας γαλαξίας Ε7 είναι ένας επίπεδος πολύ ελλειψοειδής γαλαξίας. Οι μικροί ελλειπτικοί είναι γαλαξίες νάνοι και δηλώνονται με de. Υπάρχει μια ειδική κατηγορία γιγαντιαίων ελλειπτικών, που βρίσκονται στο κέντρο ορισμένων σμηνών γιγαντιαίων και συμβολίζονται με το cd. Αυτή η κατηγορία γαλαξιών δεν περιέχει 15

17 συνήθως μεγάλες ποσότητες μεσοαστρικής ύλης. Οι σπειροειδείς γαλαξίες δηλώνονται με το γράμμα S και περιέχουν έναν κεντρικό πυρήνα ο οποίος περιστοιχίζεται από έναν επίπεδο δίσκο από αστέρες, αέριο και σκόνη, τα οποία είναι «οργανωμένα» κατά τέτοιο τρόπο ώστε να σχηματίζουν σπειροειδείς βραχίονες. Κατηγοριοποιούνται ανάλογα με το εύρος της κεντρικής περιοχής (πυρήνας) που μπορεί να έχει ελλειπτικό σχήμα (S, κανονικοί σπειροειδείς)ή να μοιάζει με επιμήκη ράβδο (Sb, ραβδωτοί σπειροειδείς), την περιέλιξη των σπειρών τους και την πυκνότητά τους στους βραχίονες. Ένας γαλαξίας Sa έχει ευρεία κεντρική περιοχή όπου βρίσκεται ο πυρήνας και σχετικά ομαλούς βραχίονες. ). Ένας γαλαξίας Sb έχει μικρότερης έκτασης κεντρική περιοχή και λιγότερο απλωμένους βραχίονες οι οποίοι περιέχουν περιοχές ΗΙΙ, δηλαδή περιοχές χαμηλής πυκνότητας ιονισμένου αερίου όπου η αστρογέννεση έχει πρόσφατα ξεκινήσει, και σμήνη νεαρών και θερμών αστέρων. Ένας γαλαξίας Sc έχει την μικρότερη κεντρική περιοχή και οι βραχίονές του κυριαρχούνται από πολυάριθμες περιοχές ΗΙΙ νεαρών αστέρων μεγάλης μάζας. Στους ραβδωτούς σπειροειδείς που δηλώνονται με SB, οι σπείρες δεν ξεκινούν ακριβώς από τον γαλαξιακό πυρήνα, αλλά από μία ράβδο η οποία διαπερνά τον πυρήνα. Οι S αντιπροσωπεύουν τα 2/3 του συνόλου των σπειροειδών, ενώ οι Sb το 1/3 των σπειροειδών γαλαξιών. Οι ακανόνιστοι ή ανώμαλοι γαλαξίες (Ιrr,Ιrregular) οι οποίοι δεν έχουν εμφανή πυρήνα ούτε χαρακτηριστική δομή αποτελούν το 3% του συνόλου των γαλαξιών και διαχωρίζονται σε ακανόνιστους τύπου Ι ΙrrΙ και σε ακανόνιστους τύπου ΙΙ ΙrrΙΙ. Οι ακανόνιστοι γαλαξίες τύπου Ι χαρακτηρίζονται από πρόσφατη ή προοδευτική διαδικασία δημιουργίας αστέρων, κυρίως ΟΒ και περιοχών ΗΙΙ. Οι ακανόνιστοι τύπου ΙΙ φαίνεται ότι έχουν προέλθει ή από την συγχώνευση ή σύγκρουση με γειτονικούς γαλαξίες ή/και βίαιες εσωτερικές δραστηριότητες. Οι γαλαξίες γενικά χωρίζονται σε δύο τύπους ανάλογα με το χρώμα και το φαινόμενο μέγεθός τους. Στην κόκκινη ακολουθία, φωτεινών, αλλά χωρίς αστρική εξέλιξη, γι αυτόν το λόγο φαίνονται κόκκινοι, και στο μπλε νέφος, λιγότερο φωτεινών αλλά αστρικής δημιουργίας συστημάτων. Οι κόκκινοι γαλαξίες είναι ελλειπτικοί γαλαξίες, που αποτελούνται από γηρασμένους αστέρες με αποτέλεσμα να μην παρατηρείται αστρογέννεση. Συνήθως οι ελλειπτικοί γαλαξίες εδράζονται σε σμήνη γαλαξιών. Το κόκκινο χρώμα τους υποδεικνύει ότι η αστρογέννεση τερματίστηκε σε υψηλές ερυθρομεταθέσεις, και στην συνέχεια κυριαρχούνται 16

18 από το χρώμα των συνεχώς εξελισσόμενων και γηραιότερων αστέρων Ενεργοί Γαλαξίες Ακόμα κι εάν παίρναμε εικόνες των γαλαξιών με σύγχρονα όργανα σε μεγάλα τηλεσκόπια, θα ήταν δύσκολο να διακρίνουμε τους γαλαξίες που ονομάζονται «ενεργοί» από τους υπόλοιπους κανονικούς γαλαξίες. Αλλά εάν μπορούσαμε να πάρουμε το φάσμα τους θα μπορούσαμε να τους διαφοροποιούσαμε, γιατί οι ενεργοί γαλαξίες εκπέμπουν επιπλέον ακτινοβολία από την αναμενόμενη στα περισσότερα μέρη του φάσματος τους και έχουν ιδιαίτερα φασματικά χαρακτηριστικά. Όπως φαίνεται στο σχήμα 1.1 όπου παριστάνεται η φασματική ενεργειακή κατανομή (spectral energy distribution, SED) ενός κανονικού γαλαξία, ο γαλαξίας εκπέμπει περισσότερη ενέργεια στο μακριό-υπέρυθρο και στο οπτικό. Σε αντίθεση η SED ενός ενεργού γαλαξία σχήμα 1.2 είναι πολύ πιο επίπεδη γεγονός που δείχνει ότι εκπέμπει πολύ περισσότερη ακτινοβολία στις ακτίνες Χ και στο ραδιοφωνικό μέρος του φάσματος. Κοινό χαρακτηριστικό παρόμοιων με τον εικονιζόμενο στο σχήμα. 1.2 ενεργών γαλαξιών είναι ότι η μέγιστη εκπομπή τους βρίσκεται στις ακτίνες Χ και στο υπεριώδες (γνωστή και ως «μεγάλη κυανή προεξοχή) ενώ άλλοι έχουν μέγιστη εκπομπή στο υπέρυθρο. Οι ενεργοί γαλαξίες ανάλογα με τα παρατηρησιακά χαρακτηριστικά δια- Σχήμα 1.1: Η φασματική ενεργειακή κατανομή (spectral energy distribution-sed) ενός κανονικού γαλαξία 17

19 κρίνονται σε τέσσερις κύριες κατηγορίες: γαλαξίες Seyfert ραδιογαλαξίες quasars και blazars Γαλαξίες Seyfert Οι γαλαξίες Seyfert χαρακτηρίζονται μορφολογικά από τον πολύ λαμπρό ημι-αστρικό πυρήνα τους, ο οποίος περιβάλλεται συνήθως από έναν σπειροειδή γαλαξία. Σύμφωνα με την ταξινόμηση Hubble είναι τύπου Sa ή Sb. Ο πυρήνας αυτός εκλύει ενέργεια της τάξεως της ενέργειας που εκλύεται από όλους τους αστέρες που περιέχονται σε έναν κανονικό γαλαξία, δηλαδή της τάξεως ergs 1. Αυτή η τάξη των ενεργών γαλαξιακών πυρήνων ανακαλύφθηκε από τον Αμερικανό αστρονόμο Carl Seyfert ( ) το 1943 και το φάσμα τους δεικνύει ισχυρές γραμμές εκπομπής, οι περισσότερες των οποίων είναι ευρείες. Λεπτομερέστερες μελέτες ανέδειξαν ότι η κατηγορία των Seyfert γαλαξιών μπορεί να διαχωριστεί σε δύο βασικές κατηγορίες ανάλογα με το πλάτος των φασματικών γραμ- Σχήμα 1.2: Η φασματική ενεργειακή κατανομή (spectral energy distribution-sed) ενός ενεργού γαλαξία 18

20 μών: τους γαλαξίες Seyfert τύπου 1 (Sy1), όπου υπάρχουν επιτρεπόμενες ευρείες γραμμές εκπομπής με πλάτη της τάξης των km s 1, αλλά και απηγορευμένες «στενές» γραμμές με πλάτη της τάξης των 400 km s 1 (στενές σε σχέση με τις ευρείες, αλλά ευρύτερες από αυτές ενός κανονικού γαλαξία). τους γαλαξίες Seyfert τύπου 2 (Sy2) στους οποίους εμφανίζονται κυρίως οι στενές γραμμές (οι ευρείες είναι ασθενείς ή απούσες λόγω απόκρυψης από το δακτυλίδι σκόνης όπως θα δούμε παρακάτω). Η ανάλυση των φασματικών γραμμών επιτρέπει τον καθορισμό της πυκνότητας των περιοχών από τις οποίες εκπέμπονται. Οι στενές γραμμές δείχνουν ότι εκπέμπονται από νέφη ιονισμένου αερίου χαμηλής πυκνότητας n e = cm 3. Οι ευρείες γραμμές παρατηρούνται από επιτρεπόμενες γραμμές και η απουσία απαγορευμένων γραμμών υποδεικνύει ότι εκπέμπονται από νέφη ιονισμένου αερίου πολύ μεγάλης πυκνότητας nen e > 10 9 cm 3. Οι πολύ υψηλές ταχύτητες της περιοχής ευρειών γραμμών εκπομπής (Broad Line Region BLR) υποδεικνύουν ότι τα νέφη που παράγουν αυτές τις γραμμές κινούνται ταχύτατα, άρα βρίσκονται πολύ κοντά σε ένα ισχυρό βαρυτικό δυναμικό. Άλλα αξιοσημείωτα χαρακτηριστικά όλων των Seyfert γαλαξιών είναι: 1. Μεγάλη μεταβλητότητα κυρίως στο οπτικό μέρος του φάσματος. 2. Σημαντική και πολύ γρήγορη μεταβολή της εκπομπής στην περιοχή των ακτίνων Χ 3. Μικρή συνήθως ραδιοφωνική εκπομπή Ραδιογαλαξίες Οι ραδιογαλαξίες (Radiogalaxies, RGs) ανακαλύφθηκαν το 1950, όταν παρατηρήθηκε ραδιοφωνική εκπομπή σε πολύ μακρινές αποστάσεις στο χώρο έξω από την έκταση του ορατού ξένιου γαλαξία υπό μορφή ζεύγους ραδιολοβών που εκτείνονται εκατέρωθεν του συμπαγούς πυρήνα. Ο πρώτος ραδιογαλαξίας που ανιχνεύθηκε (και ο λαμπρότερος) είναι ο Κύκνος Α που ακτινοβολεί 106 φορές περισσότερο στο ραδιοφωνικό μέρος από την εκπομπή ενός κανονικού γαλαξία και χαρακτηρίζεται από την παρουσία πίδακα (jet) που συνδέει τον δεξιό ραδιολοβό με τον πυρήνα. Η παρουσία πιδάκων είναι κοινό χαρακτηριστικό των ραδιογαλαξιών καθώς σκιαγραφούν τη διαδρομή του εκτινασόμενου υλικού από τον πυρήνα προς τους λοβούς. Συνήθως οι λοβοί περιέχουν θερμές κηλίδες 19

21 (hot spots) κατά μήκος του άξονα που τους ενώνει με τον πυρήνα, οι οποίες σύμφωνα με το μοντέλο των Blanford, Rees και Scheuer τροφοδοτούνται με υψηλής ενέργειας σωματίδια και μαγνητικά πεδία που «ακτινοβολούν» ως πίδακες (jets). Οι ραδιογαλαξίες με διπλούς λοβούς ονομάζονται τύπου Fanaroff Riley τύπου ΙΙ (FRII), ενώ αυτοί στους οποίους η περισσότερη εκπομπή προέρχεται από τους πίδακες, οι οποίοι βρίσκονται κοντά στην κεντρική πηγή είναι συνήθως ασθενέστεροι και καλούνται FRI. Η μεγαλύτερη πλειοψηφία των εξωγαλαξιακών ραδιοπηγών συνδέεται με ελλειπτικούς γαλαξίες. Το οπτικό φάσμα του πυρήνα των ραδιογαλαξιών χαρακτηρίζεται από ισχυρές γραμμές εκπομπής, συνεχή εκπομπή και μεταβλητότητα. Όπως και οι Seyfert με βάση την παρουσία ή μη ευρέων γραμμών διακρίνονται στους ραδιογαλαξίες με ευρείες γραμμές και στους ραδιογαλαξίες με στενές γραμμές εκπομπής. Με βάση τη ραδιοφωτεινότητα οι ραδιογαλαξίες χωρίζονται σε δύο υποκατηγορίες: Πάνω από μια μέση τιμή φωτεινότητας οι ραδιοπηγές έχουν μία γραμμική απλή δίλοβη μορφολογία ενώ οι περισσότεροι κοντινοί ραδιογαλαξίες που είναι κάτω από αυτό το όριο φωτεινότητας τείνουν να έχουν περισσότερο ή λιγότερο ασαφή μορφολογία. Η μορφή του φάσματός τους καθώς και η υψηλή πόλωση της ραδιοακτινοβολίας τους είναι ενδείξεις ότι πρόκειται για ακτινοβολία σύγχροτρον που προέρχεται από τα σχετικιστικά σωματίδια που κινούνται σε μαγνητικά πεδία έντασης περίπου 10 4 G - στις θερμές κηλίδες- και 10 6 G -στους λοβούς. Γενικά οι δίλοβες ραδιοπηγές αποτελούν τα εγγενώς φωτεινότερα κι άρα ενεργητικότερα αντικείμενα του Σύμπαντος. Είναι αρκετά συχνές οι περιπτώσεις που παρατηρούνται δύο ή περισσότερες διαχωρισμένες συνιστώσες που αποχωρίζονται σε διάστημα λίγων ετών κινούμενες με υπερφωτεινές ταχύτητες όπως στην περίπτωση της λαμπρότερης ραδιοπηγής 3C Βlazars Τα αντικείμενα blazars έχουν την εμφάνιση αστέρα -όπως και τα quasars- αλλά συνιστούν την πιο πρόσφατη υποκατηγορία ενεργών γαλαξιών με τα εξής αξιοσημείωτα γνωρίσματα όπως : Ισχυρή πόλωση της ακτινοβολίας Έντονη μεταβλητότητα σε όλες τις περιοχές του φάσματος (απ όλους τους ΑGN) και ιδιαίτερα στην περιοχή του οπτικού και του υπερύθρου, σε χρονική κλίμακα ημερών ή και λιγότερο. Ισχυρή ραδιοεκπομπή και ραδιοφάσμα επίπεδης μορφής. Με βάση τα παραπάνω χαρα- 20

22 κτηριστικά αλλά και διαφορές στην παρατηρούμενη φωτεινότητα, στην ερυθρομετατόπιση και στην μορφή της εκτεταμένης ραδιοφωνικής ακτινοβολίας διακρίνονται σε δύο κύριες υποκατηγορίες Αντικείμενα BL Lac τα οποία χαρακτηρίζονται από απουσία γραμμών εκπομπής στο φάσμα τους (ή ασθενή γραμμική εκπομπή) και σχετικά μικρή ερυθρομετατόπιση. Το όνομά τους προέρχεται από το πρώτο αντικείμενο ΒL Lacertae που παρατηρήθηκε (1929) στον αστερισμό της Σαύρας (Lacerta) το οποίο θεωρήθηκε ότι ήταν ιδιόρρυθμος μεταβλητός αστέρας (γι αυτό ακολούθησε και την ονοματολογία των μεταβλητών) στον οποίο απουσίαζαν οι αστρικές γραμμές απορρόφησης. Το 1970 όμως διαπιστώθηκε ότι πρόκειται για μια λαμπρή μεταβλητή ραδιοπηγή με z = Τα BL Lac αντικείμενα χαρακτηρίζονται από ισχυρή ραδιοφωνική εκπομπή και εκπομπή στην περιοχή των ακτίνων Χ. Οι ξένιοι γαλαξίες που έχουν παρατηρηθεί από το HST (περίπου 70) είναι συνήθως ελλειπτικοί και οι αστρικές γραμμές απορρόφησής τους οδηγούν στην επιβεβαίωση της μεγάλης ερυθρομετατόπισης των ΒL Lac. Οπτικά βίαια μεταβλητά αντικείμενα (OVVs) τα οποία είναι παρόμοια με τα BL Lac αλλά χαρακτηρίζονται από ισχυρότερες γραμμές εκπομπής μεγάλου πλάτους και μεγαλύτερες ερυθρομετατοπίσεις. Συνήθως περιλαμβάνουν και τα FRSQ/HPQs. Από τα 80 blazars που έχουν ανιχνευθεί από το πείραμα EGRET στο Διαστημικό Παρατηρητήριο Ακτίνων γ Compton (Compton Gamma-Ray Observatory) τα περισσότερα (περίπου 80 %) είναι FSRQ, ενώ τα υπόλοιπα είναι αντικείμενα BL Lac. Ιδιαίτερο χαρακτηριστικό των blazars είναι η εκπομπή τους υπό μορφή πίδακα που εξέρχεται από την κεντρική περιοχή του ενεργού γαλαξία, με πολύ μικρή γωνία, ως προς την οπτική διεύθυνση Quasars H τάξη των ενεργών γαλαξιών που μας έχει δώσει τις περισσότερες πληροφορίες για την εξέλιξη του Σύμπαντος, και που συνεχίζει να μας δίνει μέχρι σήμερα είναι τα quasars. Όπως μαρτυρεί το ακρωνύμιό τους (QUAsiStellAr Source) το 1960 που πρωτοανακαλύφθηκε ένα τέτοιο αντικείμενο θεωρήθηκε ημιαστρική πηγή (3C273). Με την εξήγηση του αινιγματικού οπτικού φάσματος των quasars από τον Μ. Schmidt το 1963 με βάση την μετατόπιση στο ερυθρό (z = 0.158) της συγκεκριμένης πηγής, και την κοσμολογική ερμηνεία της, τα quasars θεωρούνται οι πιο απομακρυσμένες πηγές που εκλύουν τεράστια ποσά ενέργειας. 21

23 Με την ανακάλυψη κι άλλων quasars λόγω της διαφορετικής έντασης ακτινοβολίας στις ραδιοσυχνότητες η τάξη των quasars χωρίστηκε σε δύο υποκατηγορίες τα QSOs (quasi stellar objects) και τα QSRs (quasi stellar radio sources). Τα αντικείμενα QSOs υποδηλώνουν τις ασθενείς ραδιοπηγές ενώ τα QSR χαρακτηρίζουν τις ισχυρές ραδιοπηγές. Τυπικές φωτεινότητες στο οπτικό μέρος για τα QSOs είναι της τάξης των erg s 1 ενώ στις ακτίνες Χ πιθανόν να φτάνει και τα ergs 1. Λεπτομερείς μελέτες των QSO έδειξαν ότι η φασματική ενεργειακή κατανομή αυτών, ακολουθεί ένα νόμο δύναμης της μορφής Fv v 1 κυρίως ανάμεσα στο υπέρυθρο και στο υπεριώδες μέρος του φάσματος Μεγεθος ΑGN Για όλους τους τύπους AGN που περιγράψαμε στο προηγούμενο κεφάλαιο, η εκπομπή ενέργειας προέρχεται από το κεντρικό μέρος τους. Η εμφάνιση των AGNs ως σημειακών πηγών στο οπτικό μέρος, η συμπαγής εμφάνισή τους ακόμα και με τεχνικές συμβολομετρίας πολύ μεγάλης βάσης (VLBI)-που μπορούν να διακρίνουν γωνιακά μεγέθη έως και 100 φορές μικρότερα- σε συνδυασμό με τη μεταβλητότητά τους θέτει ένα κατώτερο όριο στο μέγεθος τους. Η κλίμακα της διακύμανσης μας δίνει την μεγαλύτερη δυνατή διάμετρο του αντικειμένου δεδομένου ότι η ταχύτητα του φωτός είναι πεπερασμένη και χρειάζεται ένα πεπερασμένο χρονικό διάστημα για το φως για να ταξιδέψει κατά μήκος του αντικειμένου. Θεωρώντας ότι ένα αντικείμενο παράγει λαμπρότητα παντού ταυτόχρονα, ο χρόνος που χρειάζεται για καταγραφεί η πληροφορία οποιασδήποτε αλληλεπίδρασης δίνεται από το λόγο της διαμέτρου / ταχύτητα φωτός. Δηλαδή για δύο αντικείμενα διαφορετικών διαστάσεων, το χρονικό διάστημα στο οποίο φτάνει η πληροφορία που εκπέμπεται από δύο αντιδιαμετρικά σημεία Α και Β ενός αντικειμένου είναι μεγαλύτερος για το μεγαλυτέρων διαστάσεων αντικείμενο. Αυτό σημαίνει ότι το φως από το σημείο Β θα φτάσει στον παρατηρητή με χρονική καθυστέρηση t = 2R/c αργότερα απ ότι το φως από το Α. Άρα όσο πιο γρήγορες είναι οι διακυμάνσεις της λαμπρότητας ενός αντικειμένου τόσο μικρότερες πρέπει να είναι οι διαστάσεις του και διακυμάνσεις που συμβαίνουν σε χρονικό διάστημα μικρότερο από t = R/c δεν μπορούν να παρατηρηθούν. Στην περίπτωση των AGN το γεγονός ότι μπορούν να μεταβάλλουν τη λαμπρότητά τους κατά ένα παράγοντα μεγαλύτερο του 2 μέσα σε μικρό χρονικό διάστημα, π.χ 10 4 sec για τον MCG αποτελεί ισχυρή ένδειξη ότι η κεντρική μηχανή στον πυρήνα είναι ένα μόνο σώμα μικρών διαστάσεων π.χ m = 10 4 pc για το MCG Θα πρέπει να σημειωθεί ότι η 22

24 μεταβλητότητα που ανιχνεύεται σε όλους τους τύπους AGN εξαρτάται απ το μήκος κύματος στο οποίο παρατηρείται π.χ στην περιοχή των ακτίνων Χ οι μεταβολές είναι ταχύτερες απ ότι στο υπέρυθρο. Άρα η πληροφορία που παίρνουμε αφορά το μέγεθος της περιοχής η οποία εκπέμπει σε μια συγκεκριμένη φασματική περιοχή. Οι παρατηρήσεις δείχνουν ότι θα πρέπει οι περιοχές εκπομπής ακτίνων Χ, οπτικού συνεχούς και του ραδιοσυνεχούς να βρίσκονται σε διαδοχικά μεγαλύτερες αποστάσεις από την κεντρική πηγή. Τα τεράστια ποσά ενέργειας (> erg/s) που εκλύονται είναι αναγκαίο να περικλείουν έναν πολύ ισχυρό μηχανισμό παραγωγής ενέργειας καθώς για παράδειγμα τα quasar μετατρέπουν πολλές ηλιακές μάζες τον χρόνο σε ενέργεια. Οι παραπάνω παρατηρήσεις ενισχύουν το σενάριο σύμφωνα με το οποίο στον πυρήνα των AGN ελοχεύει μία μελανή οπή πολύ μεγάλης μάζας στον δίσκο επαύξησης της οποίας προσπίπτει η ύλη, η οποία περιστρέφεται γύρω από αυτήν μέχρι τελικά να καταλήξει σε ακτινοβολία ή ένα μέρος της να απορροφηθεί από την μελανή οπή. Η επαύξηση ύλης είναι πολύ αποδοτικός μηχανισμός που εξηγεί τις παρατηρούμενες εκροές ενέργειας, καθώς μέρος της προσπίπτουσας μάζας μετατρέπεται σε ακτινοβολία Yπερμαζικές μελανές οπές Μία μελανή οπή είναι ένα σώμα με τόσο ισχυρό βαρυτικό πεδίο σε τόσο μικρές διαστάσεις που ούτε το φως δεν μπορεί να δραπετεύσει. Η μάζα μιας μελανής οπής περιέχεται σε τόσο μικρή ακτίνα ώστε η βαρύτητα στην «επιφάνεια» της, που ονομάζεται «ορίζοντας γεγονότων» κάνει την ταχύτητα διαφυγής να είναι μεγαλύτερη απ την ταχύτητα του φωτός. Η ακτίνα του ορίζοντα γεγονότων ονομάζεται ακτίνα Schwarzschild και δίνεται από τη σχέση Rs = 2GM BH /c 2. Με βάση την παρατηρούμενη μεταβλητότητα των AGN σε κλίμακα π.χ μίας ημέρας και υιοθετώντας διάσταση Rs = m προκύπτει ότι η μάζα της μελανής οπής στους πυρήνες των ενεργών γαλαξιών θα είναι 10 8 M. Μια τέτοια τιμή είναι περίπου 10 7 φορές μεγαλύτερη από τις παρατηρηθείσες μελανές οπές των διπλών αστρικών συστημάτων που εκπέμπουν ακτίνες Χ και οι οποίες αποτελούν τα αστρικά πτώματα μάζας > 3.2M αστέρων αρχικά μεγάλης μάζας. Το αέριο και οι αστέρες που βρίσκονται κοντά στη μελανή οπή αναμένεται να κινηθούν σε τροχιά γύρω από το βαρυτικό πεδίο της και λόγω της διαφορικής περιστροφής τους θα σχηματιστεί περιστρεφόμενος δίσκος επαύξησης (accretion disk) έξω από τον ορίζοντα γεγονότων. Καθώς το αέριο περιστρέφεται και επαυξάνεται στο δίσκο θερμαίνεται λόγω τριβής και ακτινοβολεί από 23

25 απόσταση έως και πέντε ακτίνες Schwarzschild. Η ενέργεια που απελευθερώνεται κατά την πρόσπτωση ύλης και τροφοδοτεί τους AGN, προκύπτει από την δυναμική ενέργεια μιας μάζας m που βρίσκεται σε απόσταση r από την κεντρική πηγή μάζας Μ. Το ποσοστό κατά το οποίο η δυναμική ενέργεια της προσπίπτουσας μάζας μετατρέπεται σε ακτινοβολία δίνεται από L = du/dt = GM/r dm/dt = GMṁ/R όπου ṁ ο ρυθμός επαύξησης ύλης. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι το όριο της μάζας της μελανής οπής επιβάλλεται από το γεγονός η παραγόμενη ισχύς θα πρέπει να είναι μικρότερη από το όριο Eddington που δίνεται απ τη σχέση L E = (M ) erg s 1, και το οποίο αποτελεί και το πρακτικά ανώτερο όριο της φωτεινότητας μιας μελανής οπής μάζας M, όπως θα δούμε αναλυτικά στο κεφάλαιο Για L E = W = erg/s προκύπτει M = M. Εάν το ποσοστό επαύξησης της ύλης που προσπίπτει σε μία υπέρμαζη μελανή οπή είναι με αποδοτικότητα ϵ = 0.06 τότε έχουμε ακτινοβολία L = ergs 1 που είναι μια τυπική ακτινοβολία για ένα πολύ φωτεινό AGN. Aνακεφαλαιώνοντας, το όριο Eddington σημαίνει ότι η παρατηρούμενη φωτεινότητα των πολύ λαμπρών AGN απαιτεί μια επαυξάνουσα μελανή οπή με μάζα της τάξης του 10 8 M, ρυθμό επαύξησης 1M κι ακτίνα της τάξης των Rs = m Παραγωγή Ενέργειας στα AGN Πιο αναλυτικά η παραγωγή ενέργειας στα AGNs εμφανίζεται κατά την πρόσπτωση ύλης στην υπερμαζική μελανή οπή -SMBH, όπου το μεγαλύτερο μέρος της ενέργειας παράγεται στην εσωτερική περιοχή, πολύ κοντά στην ακτίνα Schwarzschild. Η ενέργεια που παράγεται στην κεντρική περιοχή διαδίδεται με φορά προς τα έξω, με αποτέλεσμα την αλληλεπίδρασή της, με την προσπίπτουσα ύλη, είτε με απορρόφηση είτε με σκέδαση. Κατά την διαδικασία αυτής της αλληλεπίδρασης μεταξύ ακτινοβολίας - προσπίπτουσας ύλης, η ορμή της ακτινοβολίας μεταφέρεται στην ύλη, δηλαδή η ακτινοβολία μεταλαμπαδεύει την ενέργεια της στην προσπίπτoυσα ύλη. Προκειμένου η ύλη να πέσει μέσα στην SMBH, είναι αναγκαίο η δύναμη ακτινοβολίας να είναι μικρότερη της βαρυτικής δύναμης. Αυτή η συνθήκη μπορεί να μεταφρασθεί ως αναγκαιότητα ύπαρξης ορίου ελάχιστης μάζας, που απαιτείται να κατέχει η SMBH, έτσι ώστε η συνισταμένη δύναμη να είναι προς το κέντρο του βαρυτικού δυναμικού. Θεωρώντας ένα πλήρως ιονισμένο αέριο, έτσι ώστε η αλληλεπίδραση της ακτινοβολίας με το εισρέων πλάσμα να βασίζεται κυρίως στην σκέδαση των φωτονίων από ελεύθερα 24

26 ηλεκτρόνια, που ονομάζεται σκέδαση Thomson. Η μέση δύναμη ακτινοβολίας που δέχεται ένα ηλεκτρόνιο ευρισκόμενο σε ακτίνα r προκύπτει: F rad = σ τ L 4πr 2 c (1.1) όπου σ τ = 8π 3 ( e2 m e c 2 ) = cm 2 υποδηλώνει την ενεργό διατομή η οποία δεν εξαρτάται από την συχνότητα των φωτονίων. Όταν ένα φωτόνιο σκεδάζει ένα ηλεκτρόνιο που βρίσκεται σε ηρεμία, η διαδικασία λεγεται σκέδαση Thomson. Σε μια πρώτη προσέγγιση η ενέργεια του φωτονίου παραμένει αμετάβλητη στην διαδικασία αυτή, το μόνο που αλλάζει είναι η κατεύθυνση μετά τη σκέδαση. Η παραπάνω προσέγγιση όμως δεν είναι απόλυτα ακριβής εξαιτίας του γεγονότος ότι το φωτόνιο με ενέργεια E γ κατέχει και ορμή E γ /c, με αποτέλεσμα να μεταφερθεί μέρος της ορμής στο ηλεκτρόνιο κατά την σκέδαση. Μετά την σκέδαση το ηλεκτρόνιο θα έχει μη μηδενική ταχύτητα οπότε και κινητική ενέργεια. Από την διατήρηση της ενέργειας, η ενέργεια του φωτονίου μετά την σκέδαση θα είναι μικρότερη σε σχέση με πριν την σκέδαση. Η μείωση της ενέργειας του φωτονίου είναι πολύ μικρή όσο ισχύει E γ m e c 2. Όταν όμως η απώλεια ενέργειας του φωτονίου αυξηθεί η διαδικασία σκέδασης ονομάζεται σκέδαση Compton. Εάν το ηλεκτρόνιο δεν βρίσκεται σε ηρεμία, η σκέδαση μπορεί να οδηγήσει αντίστροφα σε μεταφορά ενέργειας από το ηλεκτρόνιο στο φωτόνιο, όπως παρατηρείται όταν χαμηλής συχνότητας φωτόνια διαδίδονται διαμέσου θερμού αερίου ή διαμέσου μιας κατανομής ρελατιβιστικών ηλεκτρονίων. Η διαδικασία αυτή είναι γνωστή ως αντίστροφη σκέδαση Cοmpton. Η φυσική των παραπάνω φαινομένων είναι ίδια, και το μόνο που αλλάζει είναι η κινηματική. Για να παράγουμε την σχέση (1.1), υπενθυμίζουμε ότι η ροή S = L/4πr 2 είναι η ενέργεια ακτινοβολίας η οποία ρέει από μια μοναδιαία επφάνεια σε απόσταση r, από την κεντρική πηγή, ανά μονάδα χρόνου. Οπότε ο λόγος S/c είναι η ορμή των φωτονίων που ρέουν διαμέσου αυτής της μοναδιαίας επιφάνειας ανά μονάδα χρόνου, ή η πίεση ακτινοβολίας διότι η ορμή ενός φωτονίου δίνεται από την ενέργεια του διαιρεμένης με την ταχύτητα του φωτός. Επομένως η μεταφερόμενη ορμή σε ένα ηλεκτρόνιο ανά μονάδα χρόνου ή πιο κομψά η δύναμη ακτινοβολίας, δίνεται από σ τ S/c. Από την (1.1) διακρίνουμε ότι η δύναμη ακτινοβολίας έχει ακριβώς την ίδια εξάρτηση στην ακτίνα όπως και η βαρυτική δύναμη r 2 οπότε ο λόγος των δύο δυνάμεων είναι ανεξάρτητος της ακτίνας. 25

27 Φωτεινότητα Eddington Προκειμένου η ύλη να είναι ικανή να προσπέσει στο δίσκο επαύξησης, να ικανοποιεί δηλαδή την συνθήκη της παραγωγής ενέργειας, η δύναμη ακτινοβολίας πρέπει να είναι μικρότερη από την βαρυτική δύναμη. Για κάθε ηλεκτρόνιο υπάρχει ένα πρωτόνιο, και τα δύο αυτά σωματίδια είναι ηλεκτρομαγνητικά συζευγμένα. Η βαρυτική δύναμη που αναπτύσσεται ανάμεσα σε ένα ζεύγος ηλεκτρονίου-πρωτονίου και στην SMBH μάζας M δίνεται από την σχέση F grav = GM m p r 2 (1.2) όπου έχουμε θεωρήσει αμελητέα την μάζα του ηλεκτρονίου καθώς είναι περίπου 2000 φορές μικρότερη αυτής του πρωτονίου. Οπότε η συνθήκη γράφεται F rad < F grav και αντικαθιστώντας σ τ L 4πr 2 c < GM m p r 2 (1.3) ή L < L edd = 4πGcm ( ) p M = M erg/s (1.4) σ τ M όπου ορίζουμε την φωτεινότητα Eddington L edd μιας μελανής οπής μάζας M. Καθώς το σ τ είναι ανεξάρτητο της συχνότητας του φωτονίου, η φωτεινότητα που εισάγεται στην παραπάνω σχέση είναι η βολομετρική φωτεινότητα. Επομένως για να έχουμε επαύξηση ύλης είναι αναγκαίο να ικανοποιείται η συνθήκη L < L edd. Παρατηρώντας από τη σχέση ότι η φωτεινότητα Eddington είναι ανάλογη της μάζας της μελανής οπής M μπορούμε σκεπτόμενοι αντίστροφα να προσδιορίσουμε ποια μάζα αντιστοιχεί στην παρατηρούμενη φωτεινότητα. Δηλαδή L edd > L ή M > M edd = ( σ τ L = πGcm p L erg/s ) M (1.5) Οπότε το ελάχιστο όριο για την μάζα της SMBH μπορεί να εξαχθεί από την παρατηρούμενη φωτεινότητα. Tα φωτεινά AGNs, όπως π.χ QSOs, έχουν τυπικές μάζες M 10 6 M. Οπότε η SMBH του Γαλαξία μας θα μπορούσε με την απαιτούμενη ενέργεια να καταταχθεί στους Seyfert γαλαξίες. 26

28 Ρυθμός Επαύξησης Eddington (Accretion rate) Η ποσοστιαία μετατροπή σε ενέργεια (αποδοτικότητα ε) χαρακτηρίζεται από το ποσοστό επαύξησης που μπορεί να προσδιοριστεί ṁ = L ( ϵc = ϵ L erg/s ) ( ) M 1yr (1.6) Καθώς η μέγιστη αποδοτικότητα είναι της τάξης ϵ 0.1 αυτό υποδεικνύει για τα πολύ φωτεινά QSOs, το ποσοστό επαύξησης είναι μερικές ηλιακές μάζες ανά χρόνο. Εάν η L μετρηθεί σε μονάδες φωτεινότητας Eddington θεωρούμε ότι ṁ = L ( ) ( ) eg/s M ϵc 2 L edd όπου ορίζεται ότι το ποσοστό επαύξησης Eddington ισούται M (1.7) m edd = L edd ϵc = 1 2 ϵ M yr 1 (1.8) Ρυθμός αύξησης μάζας της SMBH Το ποσοστό αύξησης Eddington είναι το μέγιστο ποσοστό επαύξησης θεωρώντας ισοτροπική εκπομπή, και εξαρτάται μόνο από τον βαθμό αποδοτικότητας ε. Προσδιορίζεται με αυτόν τον τρόπο ο χαρακτηριστικός χρόνος που απαιτείται για την εξέλιξη της SMBH ως : t evo = M ( ) 1 L m = ϵ yr (1.9) L edd Π.χ. για τιμή ϵ = 0.1 της αποδοτικότητας της παραγωγής ενέργειας, η μάζα της SMBH μπορεί να αυξηθεί με πολύ μεγάλο ρυθμό με τον μηχανισμό επαύξησης σε σχετικά μικρούς κοσμολογικούς χρόνους. Ωστόσο ο μηχανισμός αυτός δεν είναι ο μοναδικός που επηρεάζει την αύξηση και εξέλιξη της SMBH. Μπορεί επίσης να επιτευχθεί με την συγχώνευση δύο μελανών οπών, καθεμιάς μικρότερης μάζας, όπως αναμένεται κατά την συγχώνευση δύο γαλαξιών που φιλοξενούν στο κέντρο τους SMBH Δίσκος επαύξησης-accretion-disk Structure Η λεπτομερής δομή του δίσκου επαύξησης εξαρτάται από ποικίλες παραμέτρους, όπως το μαγνητικό πεδίο, το ποσοστό επαύξησης, η παρουσία ή απουσία στέμματος ή πιδάκων. 27

29 Επιπλέον ο μηχανισμός της τριβής δεν έχει κατανοηθεί πλήρως, και ο ρόλος που διαδραματίζουν οι θερμικές ανισοτροπίες δεν έχει ξεκαθαριστεί. Θεωρώντας ένα απλοϊκό μοντέλο λεπτού δίσκου επαύξησης που δεν εξαρτάται από την τριβή θα προσπαθήσουμε να περιγράψουμε την διαδικασία εκπομπής ενέργειας, αποδεχόμενοι ότι πράγματι η φωτεινότητα των AGN παράγεται με τον μηχανισμό της επαύξησης, που οφείλεται στην πρόσπτωση υλικού ευρισκόμενου σε απόσταση r από την κεντρική πηγή, με αποτέλεσμα την δημιουργία ενός οπτικά αδιαφανούς μέσου. Σε αυτήν την περίπτωση προσεγγιστικά θεωρούμε ότι η εκπομπή ακολουθεί τον νόμο του μέλανου σώματος. Βαρυτική δυναμική ενέργεια απελευθερώνεται με ρυθμό GMṁ/r. Από το θεώρημα δυναμικής ισορροπίας Virial, το μισό της ενέργειας αυτής, πηγαίνει στην θέρμανση του αερίου, και το άλλο μισό ακτινοβολείται προς τα έξω με ρυθμό L. Οπότε L = GMṁ 2r = 2πr 2 σt 4 (1.10) οπου σt 4 είναι η ενέργεια που ακτινοβολείται ανά μονάδα επιφανείας, ο παράγοντας πr 2 είναι η επιφάνεια του δίσκου και ο παράγοντας 2 υποδηλώνει ότι ο δίσκος έχει δύο όψεις. Λύνοντας ως προς την θερμοκρασία σε απόσταση r καταλήγουμε ( GMṁ T = 4πσr 3 ) 1 4 (1.11) Μια πιο λεπτομερής περιγραφή λαμβάνει υπ όψιν της και την διασπορά της ενέργειας μέσα στον δίσκο λόγω τριβών Για R in = R s ( (3GMṁ ) T (r) = 1 8πσr 3 ( Rin r ) ) (1.12) ( ) 1 ṁ T (r) = m E (1.13) Για έναν δίσκο που περιβάλλει μια μελανή οπή μάζας 10 8 M και ο ρυθμός επαύξησης ισούται με το ποσοστό Eddington, η εκπομπή από το εσωτερικό του δίσκου γίνεται μέγιστη σε συχνότητα, v max = 2.8kT/h = Hz που αντιστοιχεί σε μήκος κύματος 100A ή σε ενέργεια φωτονίου 100eV δηλαδή στο υπεριώδες ή στις μαλακές ακτίνες Χ. Οπότε η θερμική εκπομπή του δίσκου επαύξησης ενός AGN αναμένεται να έχει προτίμηση στο υπεριώδες μέρος του φάσματος. Λόγω της σχέσης M 1/4 από την (1.11) αυτό που περιμένουμε είναι ότι οι πιο μαζικές 28

30 μελανές οπές να μετατοπίζουν το μέγιστο της θερμοκρασίας σε χαμηλότερες θερμοκρασίες. Για M 1M (stellar mass) το μέγιστο είναι Hz και για αυτό η μελανή οπή του Γαλαξία μας είναι ισχυρή πηγή ακτίνων Χ. Η πραγματική τιμή του ποσοστού επαύξησης σε σχέση με το ṁ E και η αδιαφάνεια του προσπίπτοντος υλικού καθορίζει την βασική δομή του δίσκου επαύξησης. Για χαμηλά ποσοστά επαύξησης ṁ/ m E < 1 και υψηλή αδιαφάνεια, ο δίσκος επαύξησης είναι λεπτός συγκρινόμενο το πάχος με τη διάμετρό του και ακτινοβολεί με υψηλή αποδοτικότητα ϵ = 0.1. Με την δομή λεπτού δίσκου, υπονοείται ότι το ποσοστό της θερμότητας που εισρέει προς την μελανή οπή είναι αμελητέο συγκρινόμενο με το ποσοστό το οποίο ακτινοβολείται προς τα έξω. Οπότε το εκπεμπόμενο φάσμα είναι συνδυασμός ενός οπτικά παχέως φάσματος, θερμικής εκπομπής, σε όλο το εύρος των θερμοκρασιών που υπάρχουν στον δίσκο. Η εκπομπή των ακτίνων Χ επομένως προέρχεται από τη θερμότερη και πιο εσωτερική περιοχή του δίσκου και το υπεριώδες και το συνεχές οπτικό κυριαρχούνται από εκπομπές αρκετά πιο έξω στον δίσκο Φάσματα Υψηλών Ενεργειών Οι υψηλής ενέργειας παρατηρήσεις είναι μεγάλης σημασίας για την κατανόηση του φαινομένου των Ενεργών Γαλαξιακών Πυρήνων. Όχι μόνο λόγω του γεγονότος ότι είναι υπεύθυνες για το 10% της βολομετρικής φωτεινότητας των AGNs αλλά επιπλέον η τυχαία μεταβλητότητα που εμφανίζεται υποδηλώνει ότι με την μελέτη των ακτίνων Χ, παίρνουμε πληροφορίες για τις πιο εσωτερικές περιοχές των AGNs, αγγίζουμε δηλαδή τον πυρήνα. Λόγω της χαμηλής φασματικής ανάλυσης των παρατηρήσεων στις υψηλές ενέργειες, συνιστώσες όπως οι γραμμές απορρόφησης ή εκπομπής δεν είναι ευδιάκριτες, με αποτέλεσμα να είναι αναγκαία η αφαίρεση της συνεχούς ακτινοβολίας χρησιμοποιώντας φασματικά μοντέλα προκειμένου να αναδειχθούν οι γραμμές εκπομπής ή απορρόφησης σε αντίθεση με τις περιοχές UV, οπτικού ή IR όπου έχουμε παρατηρούμενο φάσμα. Επίσης χρησιμοποιείται διαφορετική ετυμολογία προκειμένου να περιγραφούν οι διάφορες περιοχές στις υψηλές ενέργειες π.χ 0.1 2keV είναι οι μαλακές ακτίνες Χ, 2 100keV είναι οι σκληρές ακτίνες Χ. Επιπλέον ο καθορισμός του εάν ένα αέριο προσδιορίζεται ως θερμό ή ως ψυχρό εξαρτάται από την θερμοκρασία του. Για παράδειγμα για ένα φωτόνιο ενέργειας 1keV η αντίστοιχη θερμοκρασία του είναι T = hv/k = 10 7 K οπότε για σύ- 29

31 γκριση ένα θερμικό πλάσμα T = 10 4 θεωρείται κρύο. Επιπροσθέτως στις ακτίνες Χ συνήθως χρησιμοποιούμε μονάδες φωτονίων ανά kev απ ότι ενέργεια ανά συχνότητα. Ο νόμος δύναμης για τις ακτίνες Χ έχει την μορφή Σε μονάδες ροής (ή φωτεινότητας) έχουμε P E (photonss 1 kev 1 ) E Γ v Γ (1.14) F v P E (photonss 1 kev 1 ) hv(erg/s/photon) v Γ+1 v α (1.15) Θα πρέπει να τονίσουμε τον διαχωρισμό ανάμεσα στους δύο φασματικούς δείκτες. Ο δείκτης α αναφέρεται σαν ενεργειακός δείκτης και ο Γ = α + 1 σαν φωτονικός δείκτης. Παλαιότερες παρατηρήσεις στις ακτίνες Χ ανέδειξαν ότι τα παρατηρησιακά δεδομένα ακολουθούν ένα νόμο δύναμης με α = 0.7 ± 0.2. Πιο πρόσφατες παρατηρήσεις αποκάλυψαν ότι στην περιοχή των ακτίνων Χ το φάσμα έχει μια πιο επίπεδη μορφή. Οι Nandra and Pounds [1994] έδειξαν ότι για ένα φάσμα AGN ένας απλός νόμος δύναμης δεν είναι ακριβής σε όλο το εύρος των ενεργειών. Για χαμηλές ενέργειες το φάσμα είναι πιο απότομο με α = Φάσμα ακτίνων Χ Το φάσμα στις ακτίνες Χ μπορεί να εξηγηθεί από το μοντέλο δύο φάσεων. Στην περιοχή ακτίνων Χ > 2 kev το φάσμα χαρακτηρίζεται από φασματικό δείκτη Για την ερμηνεία της παρατηρούμενης φασματικής κατανομής στην περιοχή των ακτίνων Χ, επικρατέστερο είναι το μοντέλο των δύο συνιστωσών δηλαδή ο συνδυασμός ακτινοβολίας μέλανος σώματος με τη ακτινοβολία σύγχροτρο. Ο φασματικός νόμος στην περιοχή των ακτίνων Χ αποδίδεται στην εκπομπή του δίσκου επαύξησης. Οι δύο βασικοί μηχανισμοί για να εξηγήσουμε την αιτία που δημιουργεί τις μεταβολές στην περιοχή των ακτίνων Χ είναι μέσω του φαινομένου ανάστροφο Compton (comptonization) και της επανεκπομπής των ακτίνων Χ σε μικρότερη ενέργεια (reproccessing) (Zhang and Wu [2006]). Σύμφωνα με το σύγχρονο μοντέλο του Haardt [1997] ο δίσκος επαύξησης εκπέμπει θερμική ακτινοβολία χαμηλής ενέργειας φωτονίων. Ένα τμήμα του οπτικά διαφανούς δίσκου επαύξησης εισέρχεται σε ένα οπτικά αδιαφανές σφαιρικό στέμμα, (hot corona) ακτίνας r s, σε απόσταση r min από την κεντρική μηχανή. Το στέμμα αποτελείται από θερμό υψηλά ιονισμένο πλάσμα. Μερικά από τα χαμηλής ενέργειας φωτόνια σκεδάζονται σε υψηλότερης 30

32 Σχήμα 1.3: Μοντέλο των συνιστωσών ακτινοβολίας που αναπαράγουν το παρατηρούμενο φάσμα ενός AGN στις ακτίνες Χ. Η απότομη μείωση του φάσματος για ενέργειες μικρότερες από 0.3keV οφείλεται στην Γαλαξιακή απορρόφηση. ενέργειας φωτόνια ακτίνων Χ σύμφωνα με τον μηχανισμό comptonization. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα την πτώση της θερμοκρασίας του στέμματος hv > kt e. Tα υψηλής ενέργειας φωτόνια εξέρχονται από το στέμμα και διαφεύγουν ενώ μερικά από τα φωτόνια ακτίνων Χ πέφτοντας πάνω στον εξωτερικό δίσκο επανεκπέμπονται ως χαμηλής ενέργειας φωτόνια στο οπτικό και στο υπεριώδες μέρος του φάσματος. Συνοψίζοντας ένα τυπικό φάσμα AGN στις ακτίνες Χ αποτελείται από τις ακόλουθες συνιστώσες Fabian [2006]. 1)Ένα συνεχές που ακολουθεί νόμο δύναμης λόγω του φαινομένου comptonization των φωτονίων μαλακών ακτίνων Χ. 2)Ένα μέγιστο που εμφανίζεται στην περιοχή μαλακών φωτονίων < 1 kev, λόγω ακτινοβολίας μέλανος σώματος που προέρχεται από τον οπτικά πυκνό δίσκο επαύξησης. 3)Γραμμή εκπομπής FeKa 4)Ένα τοπικό μέγιστο (Compton hump) λόγω της ανάκλασης φωτονίων από τον δίσκο. 1.2 Μοντέλο Ενοποίησης Όλοι οι Γαλαξίες με ενεργούς πυρήνες έχουν κάποια κοινά χαρακτηριστικά με κυριότερο την ύπαρξη υπερμαζικής μελανής οπής στο κέντρο τους, που είναι και ο υπαίτιος για την έντονη παρατηρούμενη ενεργειακή δραστηριότητα. Ο μηχανισμός που δημιουργεί τα τεράστια ποσά ενέργειας αποδίδεται στην πρόσπτωση υλικού στον δίσκο επαύξησης γύρω από την μελανή οπή. Οι διάφορες κατηγορίες AGN εξαρτώνται από τα φασματικά χαρακτηριστικά τους, την φωτεινότητα και την μεταβλητότητα. Σύμφωνα με το μοντέλο ενοποίησης οι παρατηρούμενες διαφορετικές ιδιότητες που επιδεικνύουν οι διάφορες κα- 31

33 τηγορίες AGN, εξαρτώνται κυρίως από την γωνία που σχηματίζει η οπτική διεύθυνση του παρατηρητή με το επίπεδο του δίσκου προσαύξησης του AGN. Οι Antonucci and Miller [1985], παρατηρώντας πολωμένο φως από τον γαλαξία NGC 1068, τύπου 2 Seyfert, διαπίστωσαν την ύπαρξη πλατιών γραμμών εκπομπής Balmer και FeII που είναι χαρακτηριστικό ενός γαλαξία Seyfert τύπου 1. Η παρατήρηση αυτή εξηγήθηκε με την ύπαρξη ενός γεωμετρικά και οπτικά πυκνού δαχτυλιδιού σκόνης που ονομάζεται τόρος, που περιβάλλει την κεντρική περιοχή και εκτείνεται έξω από την περιοχή BLR. Ωστόσο η ορατότητα ή μη, της κεντρικής περιοχής εξαρτάται από την γωνία που σχηματίζει η οπτική ακτίνα με τον τόρο σκόνης. Μιας πρώτης προσέγγισης ταξινόμηση των AGN στηρίζεται στις παρατηρούμενες γραμμές εκπομπής του φάσματος. Οι τύπου 1 AGN χαρακτηρίζονται από στενές και ευρείες γραμμές εκπομπής στο φάσμα τους, υποδεικνύοντας ότι παρατηρούμε τον δίσκο επαύξησης και κυρίως την περιοχή υψηλών ταχυτήτων αερίου δηλαδή την BLR. H παρατήρηση της BLR σημαίνει ότι δεν παρεμβάλλεται το δαχτυλίδι σκόνης (τόρος) στην οπτική ακτίνα του παρατηρητή και του AGN. Αντίθετα οι τύπου 2 AGN εμφανίζουν μόνο στενές γραμμές εκπομπής και πιο ασθενές συνεχές υποδεικνύοντας ότι παρατηρούμε την NLR, που βρίσκεται εντός της ακτίνας του τόρου, λόγω του γεγονότος ότι η περιοχή BLR αποκρύπτεται από το δαχτυλίδι σκόνης. Ο διαχωρισμός σε τύπου 1 και τύπου 2 AGN γίνεται κυρίως με βάση τις παρατηρήσεις στο οπτικό μέρος του φάσματος. Οι ακτίνες Χ που προέρχονται από το hot corona, αγγίζουν δηλαδή τον πυρήνα του ενεργού γαλαξία, έχουν την ιδιότητα να διαπερνούν τον δαχτυλίδι σκόνης μέχρι το όριο πυκνότητας του μέσου N H < cm 2. Γενικά αν καταμετρούμε φωτόνια κυρίως στην μαλακή περιοχή των ακτίνων Χ τότε δεν ξεπερνά το παραπάνω όριο ο τόρος σκόνης, και το AGN ταξινομείται ως μη απορροφημένο στις ακτίνες Χ. Αν καταμετρούνται φωτόνια κυρίως στην σκληρή περιοχή των ακτίνων Χ, γεγονός που σημαίνει ότι τα μαλακά φωτόνια χάνονται επειδή η περιεκτικότητα του τόρου σκόνης ξεπερνά το όριο N H > cm 2, τότε το AGN χαρακτηρίζεται ως απορροφημένο. Είναι γνωστό ότι στις ακτίνες Χ παρατηρείται ένας πληθυσμός AGN, ο οποίος δεν εντοπίζεται στις οπτικές παρατηρήσεις. Εάν η περιεκτικότητα του δακτυλίου σκόνης είναι μεγαλύτερη από N H > cm 2 τότε ούτε οι σκληρές ακτίνες Χ μπορούν να το διαπεράσουν. Το μοντέλο ενοποίησης αποτελεί την γεωμετρική ταξινόμηση των AGN σε απορροφημένους και μη απορροφημένους. Ωστόσο δίαφορα εξελικτικά μοντέλα των AGN Hopkins et al. 32

34 [2008a,b] εξηγούν τους διαφορετικούς τύπους AGN και με την ενεργοποίηση των AGN από εξωτερικούς παράγοντες ως αποτέλεσμα συγχώνευσης γαλαξιών ή αλληλεπίδραση ενός γαλαξία με έναν κοντινό γειτονικό γαλαξία. Στα μοντέλα αυτά το AGN στα αρχικά στάδια της ζωής του εμφανίζεται ως απορροφημένο μέχρι να φτάσει στα τελευταία στάδια εξέλιξης του όπου αποκαλύπτεται ως μη απορροφημένο. Η ερμηνεία που δίνεται δηλαδή για την ύπαρξη πυκνού στρώματος σκόνης που χαρακτηρίζει τα AGN ως απορροφημένα ή μη απορροφημένα αποδίδεται στα στάδια εξέλιξης του και όχι αναγκαστικά σε κάποιο γεωμετρικό χαρακτηριστικό. 1.3 Βασικά στοιχεία Κοσμολογίας Η έννοια της κοσμολογικής αρχής, αποτελεί τον ακρογωνιαίο λίθο για το προτεινόμενο κοσμολογικό μοντέλο, που ερμηνεύει τις παρατηρούμενες δομές μεγάλης κλίμακας. Η γενική εικόνα του Σύμπαντος που είναι ομογενές σε μεγάλες κλίμακες, με ανομοιογένειες σε μικρές κλίμακες περιγράφεται από το μοντέλο Friedmann-Robertson-Walker. Για την περιγραφή ενός ομογενούς Σύμπαντος τρεις είναι οι κύριες παράμετροι, η σταθερά Hubble H, η συνολική παράμετρος Ω και η κοσμολογική σταθερά Λ. Καθώς η κύρια βαρυτική συνιστώσα είναι η σκοτεινή ύλη, θα παίζει κυρίαρχο ρόλο στα σενάρια δημιουργίας δομών, τα οποία εξαρτώνται σε σημαντικό βαθμό από την φύση της σκοτεινής ύλης. Η κοσμολογική αρχή δηλώνει ότι σε κάθε χρονική στιγμή το Σύμπαν σε μεγάλες κλίμακες είναι ομογενές και ισότροπο. Δηλαδή δεν υπάρχει σε κάθε χρονική στιγμή, προεξάρχουσα θέση ή προεξάρχουσα κατεύθυνση στο Σύμπαν. Έπειτα από μια δεκαετία παρατηρήσεων ο Hubble ανακάλυψε το 1929, ότι οι μακρινοί γαλαξίες απομακρύνονται από τον δικό μας γαλαξία με ταχύτητα ανάλογη της απόστασής τους. Το 1922 ο Alexander Friedmann εξήγαγε τις ομώνυμες εξισώσεις από τις πεδιακές εξισώσεις του Einstein, χρησιμοποιώντας την μετρική για έναν ομογενή και ισοτροπικό χωροχρόνο (μετρική Robertson Walker) και τον τανυστή ενέργειας ορμής για ένα ιδανικό ρευστό. Οι εξισώσεις Friedmann μπορούν να αναπαράγουν την διαστολή που παρατηρήθηκε από τον Hubble. Ακόμη μία αξισημείωτη ανακάλυψη για την κατανόηση της προέλευσης και εξέλιξης του Σύμπαντος, ήταν η ανίχνευση της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου (ΚΑΜΥ, CMB) το 1964 από τους Penzias & Wilson. Αυτή η ακτινοβλία μέλανου σώματος με T CMB = 2.725K, είναι το απομεινάρι της πρώιμης θερμής εποχής του Σύμπαντος, όταν το κοσμικό 33

35 αέριο ήταν ιονισμένο και σκέδαζε τα φωτόνια. Την χρονική στιγμή, γνωστή ως επανασύνδεση, τα ηλεκτρόνια και τα πρωτόνια συζεύχθηκαν και δημιούργησαν ουδέτερα άτομα, με αποτέλεσμα να σταματήσουν οι σκεδάσεις των φωτονίων. Επομένως έγινε δυνατή η ελεύθερη διάδοσή τους, μια διάδοση που ανιχνεύουμε στην σημερινή εποχή. Η ύπαρξη της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου είχε προβλεφθεί στις αρχές της δεκαετίας του 1950 από τον Gamow. H βασική παραδοχή του Gamow ήταν ότι εφ όσον το Σύμπαν εξελίσσεται δυναμικά θα πρέπει να γεννήθηκε από μια αρχική και υπέρπυκνη κατάσταση. Καθώς το Σύμπαν διαστέλλεται και ψύχεται συντίθενται τα δομικά συστατικά της ύλης, που οδήγησαν στην δημιουργία κυρίως των στοιχείων του υδρογόνου και του ηλίου σε αναλογία 75% και 25%. Με την βοήθεια του δορυφόρου COBE το 1989, παρατηρήθηκαν ανισοτροπίες στην CMB και βρέθηκαν διακυμάνσεις στην θερμοκρασία της τάξης T /T = Mια παρατήρηση που είναι σύμφωνη με τις προβλέψεις του πληθωριστικού μοντέλου, που εισήχθηκε από τον Alan Guth το 1981 προκειμένου να περιγράψει την ομογένεια σε μεγάλες κλίμακες καθώς και την επιπεδότητα του χώρου που παρατηρείται στην σημερινή εποχή. Επιπλέον ο πληθωρισμός είναι σημαντικό εργαλείο για την ερμηνεία των δομών του Σύμπαντος. Όλες οι παραπάνω παρατηρήσεις και τα θεωρητικά μοντέλα καθορίζουν το καθιερωμένο πρότυπο της κοσμολογίας. Συνοψίζοντας η Σύγχρονη κοσμολογία θεωρεί ότι η γέννεση και εξέλιξη του Σύμπαντος ερμηνεύεται στα πλαίσια της θεωρίας της Μεγάλης Έκρηξης. Τα πειραματικά δεδομένα που υποστηρίζουν την ορθότητα του γενικού πλαισίου αυτού του μοντέλου και που δεν ερμηνεύονται, στο σύνολό τους, από καμία άλλη θεωρία είναι: 1)η διαστολή του Σύμπαντος 2)η ύπαρξη του υποβάθρου ακτινοβολίας μικροκυμάτων 3)η γέννεση και το ποσοστό των ελαφρών χημικών στοιχείων, κυρίως του υδρογόνου και του ηλίου Περιγραφή των εξισώσεων της δυναμικής εξέλιξης του Σύμπαντος Ο Alexander Friedmann εξήγαγε τις ομώνυμες εξισώσεις από τις πεδιακές εξισώσεις του Einstein, χρησιμοποιώντας την μετρική για έναν ομογενή και ισοτροπικό χωροχρόνο 34

36 και τον τανυστή ενέργειας ορμής για ένα ιδανικό ρευστό. Για την περιγραφή του Σύμπαντος θεωρούμε την υλοενέργεια ως τέλειο ρευστό με ενεργειακή πυκνότητα E = ρ(t)c 2, όπου ρ(t) είναι η πυκνότητα ύλης, και πίεση με p(t), που εξαρτώνται από το χρόνο. Οι εξισώσεις Friedmann συνδέουν το περιεχόμενο του Σύμπαντος με τη γεωμετρία του Σύμπαντος και δίνονται από τις εξισώσεις ( ) 2 α = 8πG α 3 ρ kc2 (1.16) α 2 ( ) 2 α = 4πG ( ρ + 3P ) α 3 c 2 (1.17) όπου α(t) είναι ο παράγοντας κλίμακας, ρ(t) η πυκνότητα, H = α/α είναι η παράμετρος που μετράει το ρυθμό διαστολής του Σύμπαντος και ονομάζεται παράμετρος του Hubble με H 0 να είναι η τιμή αυτής της παραμέτρου στην σημερινή εποχή. Τέλος k είναι η καμπυλότητα του χώρου. Οι λύσεις για το k που να ικανοποιούν την ομοιογένεια και ισοτροπία είναι ακριβώς τρεις k = 0, ±1. Για k=0 ο χώρος είναι επίπεδος και αντιστοιχεί στον Ευκλείδιο χώρο, ενώ για k = +1 ο χώρος είναι κλειστός, π.χ. σφαιρική γεωμετρία. Η περίπτωση για k = 1 αντιστοιχεί σε σταθερή αρνητική καμπυλότητα και τότε ο χώρος καλείται ανοικτός, καθώς αντιστοιχεί σε σαμαροειδές. Ο συνδυασμός των εξισώσεων Friedmann μας οδηγεί στην εξίσωση συνέχειας: d dt (ρα3 c 2 ) + P d dt (α3 ) = 0 (1.18) που είναι η σχετικιστική αποτύπωση του 1 oυ Θερμοδυναμικού Νόμου T ds = de+pdv = 0 Δεδομένου ότι έχουμε τρεις συναρτήσεις α(t),ρ(t),p (t) χρειαζόμαστε τρεις εξισώσεις, για να λυθεί το σύστημα των εξισώσεων. Για τον λόγο αυτό εισάγουμε και την καταστατική εξίσωση P = wρ, όπου η συνάρτηση w γενικά μπορεί να εξαρτάται από τον χρόνο. Συνδυασμός των δύο τελευταίων εξισώσεων μας οδηγεί στην σχέση, για την περίπτωση σταθερού w: ρ = ρ 0 α 3(1+w) (1.19) η οποία για P = 0 δίνει w = 0 και υποδηλώνει ότι το Σύμπαν κυριαρχείται από ύλη που εξελίσσεται ακολουθώντας τη σχέση ρ m = α 3, για w = 1/3 έχουμε P r = 1/3ρ r, το Σύμπαν κυριαρχείται από ακτινοβολία, και για w = 1 έχουμε P = ρ, το Σύμπαν κυριαρχείται από ενέργεια κενού. 35

37 Για επίπεδη γεωμετρία και αξιοποιώντας ότι H = α ορίζεται η κρίσιμη πυκνότητα, η α οποία υποδηλώνει την πυκνότητα της ύλης έτσι ώστε ο υπό εξέταση γαλαξίας να έχει την απαιτούμενη ταχύτητα διαφυγής από τους άλλους γαλαξίες, και ισούται με ρ tot = 3H2 8πG (1.20) όπου η σημερινή της τιμή προσδιορίζεται ρ tot,0 = 3H2 0 8πG (1.21) και ισούται με h 2 g/cm 3. Όλες οι πυκνότητες μπορούν να γραφούν με όρους της συνολικής πυκνότητας, ορίζοντας την αδιάστατη παράμετρο πυκνότητας Ω i = ρ i ρ tot (1.22) Προκειμένου να περιγράψει ένα στατικό Σύμπαν, δηλαδή α = 0, ο Einstein εισήγαγε στις εξισώσεις του την κοσμολογική σταθερά Λ, έτσι ώστε η απωστική δύναμη που οφείλεται στην κοσμολογική σταθερά να αντιτίθεται στην ελκτική δύναμη της βαρύτητας. Ο όρος κοσμολογική σταθερά παρ όλο την διαφορετική φυσική ερμηνεία από αυτήν που προτάθηκε από τον Einstein, σήμερα αποτελεί το πιο απλό μοντέλο για την ερμηνεία των σύγχρονων παρατηρήσεων, και ειδικά της επιταχυνόμενης διαστολής. Η κοσμολογική σταθερά προτάθηκε ως η συμμετοχή της πυκνότητας ενέργειας κενού στην εξέλιξη και την δομή του Σύμπαντος όπου ισχύει w = 1 με P κϵν = Λ 8πG (1.23) οπότε ρ Λ = Λ 8πG (1.24) Εισάγοντας την κοσμολογική σταθερά Λ τότε οι εξισώσεις Friedmann έχουν την ίδια μορφή αλλά πλέον έχουμε ότι η πυκνότητα ενέργειας εκφράζεται ως ρ = ρ m +ρ Λ. Έτσι για όσο χρόνο διαρκεί η εποχή κυριαρχίας της ενέργειας του κενού η διαστολή επιταχύνεται. Η αρχική περίοδος του κοσμολογικού πληθωρισμού αντιστοιχεί επίσης σε ένα παρόμοιο μηχανισμό (στην ενέργεια κενού). Με την εισαγωγή του πληθωριστικού Σύμπαντος ξεπεράστηκαν τα προβλήματα του ορίζοντα και της επιπεδότητας που άφηνε ανοικτά η αρχική διατύπωση της θεωρίας της Μεγάλης Έκρηξης. 36

38 1.4 Κοσμικό χρονοδιάγραμμα To Σύμπαν ξεκίνησε από την Μεγάλη Έκρηξη. Δεν έχουμε λεπτομερή εικόνα για το τί συνέβηκε τα πρώτα δευτερόλεπτα της δημιουργίας του Σύμπαντος. Μία πιθανή εξήγηση έγκειται στην θεωρία της κβαντικής βαρύτητας, η οποία περιγράφει την ενοποίηση των τεσσάρων θεμελιωδών δυνάμεων. Το θερμό και μικρής ακτίνας Σύμπαν άρχισε να διαστέλλεται με ταυτόχρονη και σταδιακή πτώση της θερμοκρασίας του. Σε θερμοκρασία περίπου T = K στο χρονικό διάστημα t = 10 5 το πλάσμα κουάρκς συγκολλητών πέρασε από μια μετατροπή φάσης, όπου έγινε δυνατή η δημιουργία αδρονίων. Η εποχή της αρχέγονης πυρηνοσύνθεσης ακολουθεί για το χρονικό διάστημα t = s. Κατά την εποχή αυτή δημιουργήθηκαν ελαφρά στοιχεία από πρωτόνια και νετρόνια. Επίσης έχουμε έξοδο από τη θερμική ισορροπία των νετρίνων, φαινόμενο δηλαδή αποσύζευξης άμαζων σωματιδίων, πριν από την πυρηνοσύνθεση. Να σημειώσουμε οτι ενδεχόμενη παρατήρηση ακτινοβολίας νετρίνων κοσμολογικού υποβάθρου θα αποτελούσε μια ακόμη ισχυρή πληροφορία για την επιβεβαίωση της Μεγάλης Έκρηξης. Μία άλλη σημαντική παρατήρηση είναι ότι στην εποχή αυτή, κυριαρχίας της ακτινοβολίας μόνο, μη βαρυονικές διαταραχές πυκνότητας μπορούν να αρχίσουν να αυξάνονται. Η επόμενη σημαντική στιγμή όπου είναι καθοριστική για την εξέλιξη του Σύμπαντος είναι το πέρασμα από την εποχή της ακτινοβολίας στην εποχή της ύλης. Κατά την διάρκεια της εποχής της ύλης έχουμε την επανασύνδεση όταν τα ελεύθερα ηλεκτρόνια συζευγνύονται με τα πρωτόνια για τον σχηματισμό ατόμων υδρογόνου. Άμεση συνέπεια είναι η αποσύζευξη της ακτινοβολίας από την ύλη και η μετατροπή του Σύμπαντος σε διαφανές στα φωτόνια, που συμβαίνει όταν η μετατόπιση στο ερυθρό είναι z = Οι διαταραχές στην πυκνότητα της ύλης και της ακτινοβολίας αποτυπώνονται μέσο της κοσμικής ακτινοβολίας μικροκυμάτων. Από τις διαταραχές της ακτινοβολίας αυτής αντλούμε πληροφορίες για τις ανομοιογένειες και στην βαρυονική ύλη δ ρ στη λεγόμενη τελευταία επιφάνεια σκέδασης, δηλαδή μέχρι λίγο πριν η ακτινοβολία και η βαρυονική ύλη αποσυνδεθούν Θεωρητικές προβλέψεις και επιβεβαιώσεις κοσμολογικών παραμέτρων απο ΚΑΜΥ Οι διαταραχές στην ΚΑΜΥ, είναι ιδιαιτέρου ενδιαφέροντος διότι οι θερμοκρασιακές διακυμάνσεις είναι πολύ μικρές, που σημαίνει ότι το Σύμπαν ήταν κατά προσέγγιση 37

39 ομογενές όταν δημιουργήθηκε η ΚΑΜΥ. Επίσης οι διαταραχές αυτές είναι άρρηκτα συνδεδεμένες με τις κοσμολογικές παραμέτρους, η ακριβής μέτρηση των οποίων μπορεί να θέσει περιορισμούς στα διάφορα προτεινόμενα κοσμολογικά μοντέλα. Η κύρια μέτρηση του υποβάθρου μικροκυμάτων είναι η θερμοκρασία όπως αυτή παρατηρείται σε μια δεδομένη κατεύθυνση του ουρανού T (θ, ϕ), με σφαιρικές συντεταγμένες (φ,θ). Συνήθως μετράμε την αδιάστατη έκφρασή της, αφαιρώντας την μέση θερμοκρασία καταλήγοντας στην έκφραση για τις θερμοκρασιακές διαταραχές: T T (θ, ϕ) = T (θ, ϕ) T T (1.25) Το ανάπτυγμα της παραπάνω έκφρασης σε σφαιρικές αρμονικές Y l m(θ, ϕ) δίνεται T T (θ, ϕ) = l l=1 m= l α lm Y l m(θ, ϕ) (1.26) όπου οι συντελεστές α lm περιγράφουν τις διαταραχές σε διάφορες κλίμακες και το στατιστικό φάσμα δύναμής τους εκφράζεται από C l =< a lm 2 > που είναι ένα μέτρο της έντασης των διαταραχών της θερμοκρασίας για γωνιακές κλίμακες θ = 180 /l. Για l = 1 η διαταραχή είναι γνωστή ως διπολική και οφείλεται στο φαινόμενο Doppler, λόγω της κίνησης της Γης ως προς το υπόβαθρο των μικροκυμάτων. Διαταραχές μη βαρυονικής ύλης μπορούν να αρχίσουν να αυξάνονται αρκετά πιο πριν την αποσύζευξη ύλης και ακτινοβολίας, επομένως η σκοτεινή ύλη παίζει κυρίαρχο ρόλο στην εξέλιξη των διαταραχών της θερμοκρασίας, όπως θα δούμε και παρακάτω. Το πρώιμο Σύμπαν, όπως τονίσαμε και προηγουμένως, αποτελούνταν από σκοτεινή ύλη και θερμό πλάσμα βαρυονίων, ηλεκτρονίων και φωτονίων, με τα τελευταία να βρίσκονται σε συνεχή αλληλεπίδραση με το πλάσμα μέσω της σκέδασης Thomson. Όπως το Σύμπαν διαστελλόταν, η θερμοκρασία του πλάσματος άρχισε να μειώνεται και έτσι τα ηλεκτρόνια μπόρεσαν να συνδεθούν με τα πρωτόνια σχηματίζοντας άτομα υδρογόνου (αποσύζευξη). Το σύστημα φωτονίων-ηλεκτρονίων-βαρυονίων μπορεί να θεωρηθεί ως ρευστό. Τα μοντέλα δομών μεγάλης κλίμακας στηρίζονται στην παραδοχή ότι διαταραχές στο πρώιμο Σύμπαν αυξήθηκαν μέσω της βαρυτικής αστάθειας. Τα μοντέλα αυτά υποδεικνύουν ότι το ρευστό φωτονίων-ηλεκτρονίων, πριν την τελευταία σκέδαση κινούνται ήδη σε βαρυτικό δυναμικό. Το βαρυτικό αυτό δυναμικό έχει δημιουργηθεί από την σκοτεινή ύλη, αφού όπως προείπαμε στην εποχή κυριαρχίας της ακτινοβολίας μόνο οι μη βαρυονικές διαταραχές μπορούν να αρχίσουν να αυξάνονται. Για κλίμακες μικρότερες από τη γωνιακή 38

40 Σχήμα 1.4: Διακυμάνσεις της θερμοκρασίας της Κοσμικής Ακτινοβολίας Υποβάθρου ως προς την κατεύθυνση παρατήρησης, έχοντας αναλυθεί ως άθροισμα σφαιρικών αρμονικών. απόσταση της ακτίνας Hubble θ < θ H όπου θ H = c/h(ls)/d A οι διαταραχές του ρευστού εξελίσσονται υπό την επίδραση του βαρυτικού δυναμικού και αρχίζει να αναπτύσσεται πίεση τείνοντας να αναιρέσει την κατάρρευση και τελικά να αρχίσουν να διαστέλλονται οι διαταραχές του ρευστού. Καθώς όμως οι διαταραχές του ρευστού διαστέλλονται η πίεση αρχίζει να μειώνεται και οι διαταραχές αρχίζουν πάλι να καταρρέουν. Ουσιαστικά οι διαταραχές πάλλονται σαν ακουστικά κύματα και αποτυπώνονται στην ΚΑΜΥ την εποχή της αποδέσμευσης ακτινοβολίας και ύλης. Στο Σχήμα 1.4 όπου αποτυπώνονται λεπτομερείς μετρήσεις του δορυφόρου WMAP, παρουσιάζονται οι διακυμάνσεις της ΚΑΜΥ έχοντας αναλυθεί ως άθροισμα σφαιρικών αρμονικών. Παρατηρούμε το μέγιστο για l = 200 καθώς και διακυμάνσεις για l > 300 που οφείλονται στις αρμονικές. Από την ταύτιση θεωρίας και παρατήρησης του παραπάνω σχήματος μπορούμε να εξάγουμε δύο πολύ σημαντικά συμπεράσματα για τη γεωμετρία και τα συστατικά του Σύμπαντος. Το γεγονός ότι το μέγιστο εμφανίζεται για l = 220 δηλαδή θ 1 υποδηλώνει ότι η γεωμετρία του Σύμπαντος είναι Ευκλείδια, δηλαδή Ω k = 0 και το Σύμπαν είναι επίπεδο. Αν το μέγιστο ήταν σε θέση θ < 1 ή θ > 1 τότε το Σύμπαν θα ήταν αρνητικά ή θετικά καμπυλωμένο αντίστοιχα. Επίσης από τα πλάτη των μεγίστων που εμφανίζονται στα διαφορετικά l, μπορούμε να 39

41 εξάγουμε το ποσοστό της βαρυονικής ύλης που εμπεριέχεται στην συνολική ύλη. Για την κατανόηση ύπαρξης και μη βαρυονικής ύλης θα αναφέρουμε το παρακάτω απλοποιημένο παράδειγμα. Λαμβάνοντας υπ όψιν τη σχέση H = α/α, η εξίσωση Friedmann μπορεί να ξαναγραφεί στην μορφή H 2 + k/α 2 = 8πGρ/3. Θεωρώντας για απλότητα μια μικρή περιοχή ένα επίπεδο Σύμπαν όπου ισχύει Ω m = 1, με μέση πυκνότητα αυτή του Σύμπαντος ρ = ρ tot τότε η εξίσωση Friedmann μετατρέπεται σε H 2 8πGρ tot 3 = k α 2 = 0 (1.27) Θεωρώντας μια μικρή περιοχή όπου εμπεριέχει πυκνότητα ρ > ρ tot η εξέλιξή της θα δίνεται Αφαιρώντας την (1.28) -(1.27) H 2 8πG ρ 3 = k α 2 (1.28) ρ ρ = 3k 8πGα 2 (1.29) Ορίζοντας την συνάρτηση δ, που εκφράζει την εξέλιξη των διαταραχών μιας περιοχής πυκνότητας ρ ως προς τη μέση πυκνότητα ρ, δίνεται από τον λόγο ( ) ρ ρ δ = = ρ 3k 8πGα 2 ρ (1.30) Είναι εμφανές ότι δ 1/α 2 ρ α και επειδή ο παράγοντας κλίμακας α (1 + z) 1 τότε δ (1+z) 1 Οπότε η εξέλιξη της συνάρτησης δ ανάμεσα σε δύο ερυθρομεταθέσεις θα δίνεται δ f δ i Οπότε για z i = 1000 και z f = 5 έχουμε = (1 + z) f (1 + z) i (1.31) ( ) δ f = (1.32) Όμως γνωρίζουμε ότι δ = Αυτό λοιπόν που χρειαζόμαστε είναι μεγαλύτερες διαταραχές στην επιφάνεια τελευταίας σκέδασης προκειμένου να δημιουργηθούν οι γαλαξίες που παρατηρούμε σήμερα. Από την ΚΑΜΥ όμως που είναι η αντανάκλαση των 40

42 βαρυονικών διαταραχών, αυξάνοντας το ποσοστό της βαρυονικής συνιστώσας, αυτόματα θα παίρνουμε πολύ μεγάλα πλάτη διαταραχών θερμοκρασίας στην επιφάνεια της τελευταίας σκέδασης, γεγονός που δεν επιβεβαιώνεται από τις μετρήσεις. Για τον λόγο αυτό οι επιπλέον διαταραχές που χρειαζόμαστε προέρχονται από την σκοτεινή ύλη, της οποίας οι διαταραχές, σε αντίθεση με τις βαρυονικές διαταραχές που εμποδίζονται να αυξηθούν από την ακτινοβολία, μπορούν να αρχίσουν να εξελίσσονται πολύ πριν την εποχή της επανασύνδεσης. Δηλαδή οι διαταραχές που παρατηρούμε στην ΚΑΜΥ, και που οφείλονται στην βαρυονική ύλη, εμπεριέχονται σε πολύ ισχυρότερες διαταραχές της μη βαρυονικής ύλης. Την εποχή της τελευταίας σκέδασης τα βαρυόνια εισέρχονται στα πηγάδια δυναμικού σκοτεινής ύλης και έτσι οδηγούμαστε σε μια συνετή με τις παρατηρήσεις, δημιουργία των γαλαξιών Σκοτεινή ύλη Η ύλη που ακτινοβολεί και που οφείλεται κυρίως στα δύο στοιχεία που κυριαρχούν στο Σύμπαν Η και He, βρίσκεται ότι είναι ένα πολύ μικρό ποσοστό της συνολικής υλοενέργειας Ω. Διάφοροι υπολογισμοί για την συνολική βαρυονική μάζα, καταδεικνύουν ότι κυμαίνεται Ω b Ωστόσο η συνήθης, βαρυονική ύλη, αποτελεί ένα πολύ μικρό ποσοστό υλο-ενέργειας του Σύμπαντος. Η διαπίστωση αυτή οδηγεί στο συμπέρασμα ότι υπάρχει σκοτεινή βαρυονική μάζα, που όμως είναι μικρότερη από 10%. Υπάρχει επομένως κάποιου είδους μάζα, που ονομάζεται σκοτεινή ύλη την ακριβή σύνθεση της οποίας δεν γνωρίζουμε. Η σκοτεινή ύλη δεν αλληλεπιδρά μέσω καμίας άλλης δύναμης εκτός της βαρύτητας, και πιθανώς της ηλεκτρασθενούς, και δεν παράγει ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία. Η ύπαρξη της σκοτεινής ύλης, προτάθηκε από τον Fritz Zwicky το 1933 μελετώντας το σμήνος γαλαξιών Coma. Καταγράφοντας τις σχετικές κινήσεις των γαλαξιών στο σμήνος, παρατήρησε ότι οι ταχύτητες αυτές ήταν πολύ μεγαλύτερες απ ότι προέβλεπε το βαρυτικό δυναμικό του σμήνους, το οποίο υπολόγισε από την φωτεινότητα των γαλαξιών. Πιο συγκεκριμένα διαπίστωσε ότι η μέση μάζα των γαλαξιών έπρεπε να ήταν περίπου 160 φορές μεγαλύτερη από την υπολογιζόμενη μάζα λόγω φωτεινότητας, έτσι ώστε το σμήνος να είναι βαρυτικά ευσταθές. Έτσι πρωτοδιατυπώθηκε το πρόβλημα της έλλειψης μάζας (missing mass problem) που αργότερα ερμηνεύθηκε με την θεωρία της σκοτεινής ύλης. 41

43 Μία ακόμη ένδειξη ύπαρξης σκοτεινής ύλης προκύπτει από τις καμπύλες περιστροφής των γαλαξιών. Από τις καμπύλες περιστροφής μετρώντας την ακτινική ταχύτητα του γαλαξία, μπορούμε να εξάγουμε έμμεσα τη μάζα μέσω του γνωστού τύπου της δύναμης ισορροπίας u(r) GM(r)/r. Αυτό που αναμένει κανείς, όπως είναι έκδηλο και από τον τύπο, είναι ότι ύστερα από κάποια απόσταση, από το κέντρο του γαλαξία, η ταχύτητα u(r) να φθίνει ακολουθώντας r 1/2 (Keplerian decay). Πειραματικά δεδομένα δείχνουν ότι η ταχύτητα αυξάνει και μετά παραμένει σταθερή για αποστάσεις μεγαλύτερες από την ακτίνα του γαλαξία (5kpc). H συμπεριφορά αυτή, συγκρίνοντας διάφορες κατανομές καθώς και ποια αναπαράγει ακριβώς τα πειραματικά δεδομένα, εκτείνεται πολύ πέρα από τον ορατό γαλαξία σε σχήμα άλως (halos). Η ύπαρξη σκοτεινής ύλης επιβεβαιώνεται επιπλέον μέσα από τις παρατηρήσεις ασθενών και ισχυρών βαρυτικών φακών, όπου εκμεταλλευόμαστε την εκτροπή των φωτονίων λόγω της καμπυλότητας του χώρου που δημιουργεί ένα σύστημα μεγάλης μάζας όπως για παράδειγμα ένα σμήνος γαλαξιών. Από την εκτροπή της τροχιάς των φωτονίων μπορούμε να συμπεράνουμε την ποσότητα της συνολικής μάζας, φωτεινής και σκοτεινής. Γενικά η εξελικτική διαδικασία των διαταραχών πυκνότητας εξαρτάται άμεσα από την φύση της μη βαρυονικής ύλης η οποία μπορεί να διαχωριστεί σε δύο βασικές κατηγορίες: Θερμή Σκοτεινή Ύλη (Hot Dark Matter): Στην περίπτωση αυτή το Σύμπαν κυριαρχείται από μη βαρυονικά σωματίδια τα οποία έχουν μεγάλες σχετικιστικές ταχύτητες κατά την απσύζευξή τους από τις δύο συνιστώσες της ύλης. Οι πρώτες δομές που δημιουργούνται είναι σε μεγάλες κλίμακες, κατέχοντας μάζες της τάξης υπερσμηνών γαλαξιών M. Οι γαλαξίες δημιουργούνται με την κατάρρευση (διάσπαση) των παραπάνω δομών. Αυτό το σενάριο δημιουργίας καλείται αντι-ιεραρχικό (top down). Ψυχρή Σκοτεινή Ύλη (Cold Dark Matter): Το Σύμπαν κυριαρχείται από σωματίδια τα οποία όταν αποσυζευγνύονται, κατέχουν μικρές ταχύτητες (μη σχετικιστικά) ή δεν υπήρξαν ποτέ σε θερμική ισορροπία με τις άλλες συνιστώσες. Στο σενάριο αυτό οι δομές δημιουργούνται απο συγχώνευση μικρότερων μαζών 10 6 M υπό την επίδραση της βαρύτητας, και γι αυτό καλείται ιεραρχικό σενάριο (bottom-up) Σκοτεινή ενέργεια Για την μέτρηση της διαστολής του Σύμπαντος, αξιοποιούνται τα τελευταία χρόνια οι υπερκαινοφανείς τύπου Ια. Πρόκειται για ένα διπλό σύστημα του οποίου ο ένας αστέ- 42

44 ρας είναι λευκός νάνος. Το 1999 δύο διαφορετικές ομάδες, High -Z Team και Supernova Cosmology Project αξιοποίησαν την αξιοσημείωτη φωτεινότητα των υπερκαινοφανών τύπου Ια, και χρησιμοποιώντας τους ως πρότυπα κεριά (standard candles) μέτρησαν τις αποστάσεις των γαλαξιών, στους οποίους ανήκουν οι τύπου Ια, σε υψηλές ερυθρομεταθέσεις. Διαπίστωσαν ότι σε μεγάλες αποστάσεις οι υπερκαινοφανείς τύπου Ια ήταν αμυδρότεροι σε σχέση με αυτό που ανέμεναν από τον νόμο του Hubble. Μια λογική εξήγηση θα ήταν ότι η μειωμένη φωτεινότητά τους οφείλεται στην αύξηση της απόστασή τους από εμάς, σε σχέση με τα κοσμολογικά μοντέλα με επιβραδυνόμενη διαστολή. Συνεπώς αν μια μυστηριώδης δύναμη στο Σύμπαν επιταχύνει αντί να επιβραδύνει τη διαστολή του, τότε αυτοί οι υπερκανοφανείς αλλά και οι γαλαξίες που τους περιέχουν απομακρύνονται από εμάς λόγω της συνολικά επιταχυνόμενης κοσμικής διαστολής. Η επιταχυνόμενη διαστολή συνεπάγεται την ύπαρξη μιας απωστικής δύναμης, η οποία πρέπει να κυριαρχεί της βαρύτητας σε μεγάλες κλίμακες. Η ενέργεια αυτή που ωθεί το Σύμπαν σε επιταχυνόμενη διαστολή ονομάστηκε σκοτεινή ενέργεια. Στα πλαίσια της Γενικής Σχετικότητας, η σκοτεινή ενέργεια αποδίδεται γενικά στην ύπαρξη ενός ιδανικού ρευστού με αρνητική πίεση είτε ισοδύναμα σε ένα βαθμωτό πεδίο με κατάλληλο δυναμικό, γνωστό ως Πεμπτουσία (Quintessence). Το πιο απλό τέτοιο μοντέλο είναι η κοσμολογική σταθερά που προτάθηκε αρχικά από τον Einstein για άλλο όμως λόγο. Μερικές πιο πολύπλοκες εναλλακτικές θεωρίες περιλαμβάνουν βαθμωτά πεδία με αρνητικό πρόσημο στον αρνητικό όρο, γνωστό ως Phantom, αλλά και βαθμωτά πεδία με γενικευμένους κινητικούς όρους (k-essence). Ωστόσο τα τελευταία χρόνια πολλοί θεωρητικοί φυσικοί πιστεύουν ότι το πρόβλημα της σκοτεινής ενέργειας μπορεί να εξηγηθεί με πιο φυσικό και στέρεο θεωρητικά τρόπο υποθέτοντας ότι η Γενική Σχετικότητα είναι ατελής σε κλίμακες μεγαλύτερες της τάξης των υπερσμηνών των γαλαξιών. Έτσι υπάρχουν στη βιβλιογραφία πολλές θεωρίες που περιλαμβάνουν γενικεύσεις της Γενικής Σχετικότητας όπως είναι οι f(r) θεωρίες, θεωρίες με βαθμωτό πεδίο απευθείας συζευγμένο με το βαρυτικό πεδίο όπως είναι οι Scalar-Tensor θεωρίες, αλλά και θεωρίες με Λαγκρατζιανές που περιλαμβάνουν όρους Gauss-Bonnet. Μεγάλο ενδιαφέρον θεωρητικά παρουσιάζουν επίσης και οι θεωρίες με έξτρα διαστάσεις δεδομένου ότι στηρίζονται θεωρητικά στη θεωρία των χορδών. Συνοψίζοντας το κοσμολογικό μοντέλο που είναι το επικρατέστερο στη σημερινή εποχή, λαμβάνει υπ όψιν του την κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου που είναι ομογενής, τις δια- 43

45 κυμάνσεις που παρουσιάζει η ακτινοβολία και όπως αυτές αποτυπώνονται ως πλάτη ακουστικών ταλαντώσεως, γεγονός που ενισχύει την ύπαρξη ψυχρής σκοτεινής ύλης CDM, και είναι απαραίτητες για την δημιουργία δομών στη μη γραμμική κλίμακα. Τέλος λαμβάνει υπ όψιν την επιταχυνόμενη διαστολή όπως αυτή παρατηρείται από τα δεδομένα που προέρχονται από τις παρατηρήσεις υπερκαινοφανών τύπου Ια. Η επιταχυνόμενη διαστολή μπορεί να εξηγηθεί από την κοσμολογική σταθερά Λ, η οποία είναι σταθερή και ανεξάρτητη του χρόνου. Συνδυάζοντας τις βασικές κοσμολογικές παρατηρήσεις που στηρίζονται στους υπερκαινοφαωείς Ια, στις διαταραχές θερμοκρασίας του CMB και στη στατιστική καταγραφή της κατανομής των γαλαξιών μπορούμε να εξάγουμε τις ακριβείς τιμές για το περιεχόμενο του Σύμπαντος, όπως αυτό αποτυπώνεται από τις παραμέτρους Ω M και Ω Λ. Το κοσμολογικό μοντέλο που συνδυάζει όλα τα παραπάνω ονομάζεται ΛCDM μοντέλο. Από το Σχήμα 1.5 όπου απεικονίζονται οι ελλείψεις εμπιστοσύνης από τα παρατηρησιακά δεδομένα, οι επικρατέστερες τιμές των κοσμολογικών παραμέτρων για ΛCDM κοσμολογία, όπου το Σύμπαν είναι επίπεδο δηλαδή Ω k = 0, είναι Ω M = ± ±0.011 και Ω Λ = 1 Ω M, όπου το πρώτο σφάλμα είναι στατιστικό και το δεύτερο λόγω συστηματικών λαθών. Τα κύρια παρατηρησιακά αποτελέσματα στα οποία στηρίζεται η ΛCDM κοσμολογίας είναι : ι) Ο χωροχρόνος του Σύμπαντος είναι επίπεδος ιι)περίπου το 25% της συνολικής ενέργειας του Σύμπαντος εμφανίζεται ως ύλη, αλλά μόνο το 6% αυτής είναι βαρυονικής φύσης. ιιι) Η υπόλοιπη ενέργεια μας είναι άγνωστη και την αποκαλούμε σκοτεινή ενέργεια Η Δημιουργία και Εξέλιξη των Υπερμαζικών Μελανών Οπών Την τελευταία δεκαετία οι υπερμαζικές μελανές οπές παίζουν έναν κυρίαρχο ρόλο στην εξέλιξη των γαλαξιών. Η εκτίμηση αυτή, επιβεβαιώνεται απο τις παρατηρήσεις όπου μελανές οπές εκατομμυρίων ηλιακών μαζών εδράζονται στο κέντρο των περισσοτέρων γαλαξιών, συμπεριλαμβανομένου και του Milky Way. Οι ενεργές μελανές οπές που εμφανίζονται ως Ενεργοί Γαλαξιακοί Πυρήνες (AGN) γνωρίζουμε ότι πρωτοεμφανίζονται μερικές εκατοντάδες εκατομμύρια χρόνια μετά την Μεγάλη Έκρηξη. Οι υπερμαζικές μελανές οπές έχουν δημιουργηθεί από το ίδιο υλικό που δημιουργήθηκαν οι γαλαξίες καθώς 44

46 Σχήμα 1.5: 68.3%, 95.4% και 99.7% ελλείψεις εμπιστοσύνης που αντιστοιχούν σε σταθερή απόκλιση (1,2 και 3σ, αντιστοιχούν στις διαφορετικές εντάσεις χρωμάτων) για τις παραμέτρους Ω M και Ω Λ που παρήχθησαν από τις βασικές κοσμολογικές παρατηρήσεις, θεωρώντας w = 1. Η ευθεία γραμμή αντιστοιχεί σε επίπεδο Σύμπαν με Ω Λ + Ω M = 1. 45

47 και τα υπόλοιπα συστατικά του Σύμπαντος. Οι αστέρες και το αέριο αντιπροσωπεύουν την βαρυτική συνιστώσα των γαλαξιών, σε αντίθεση με τη μη βαρυονική ύλη η οποία δεν αλληλεπιδρά ηλεκτρομαγνητικά, αλλά μόνο βαρυτικά με το περιβάλλον. Στο καθιερωμένο πρότυπο όπως τονίστηκε και προηγουμένως, η συνιστώσα της μάζας του Σύμπαντος κυριαρχείται από ψυχρή σκοτεινή ύλη, με τα βαρυόνια να συνεισφέρουν έως 15%. Ξεκινώντας από μικρές διακυμάνσεις πυκνότητας σε ένα ημι-ομογενές Σύμπαν, οι διαταραχές στην σκοτεινή ύλη αναπτύχθηκαν υπό την επίδραση της βαρύτητας, με την έννοια ότι αποσυνδέθηκαν από την διαστολή του Σύμπαντος, και έγιναν αυτόνομα βαρυτικά συστήματα, με συνέπεια την δημιουργία άλω. Μέσα σε αυτές τις άλω το αέριο σταδιακά συγκεντρώθηκε με συνέπεια τη δημιουργία αστέρων και φωτεινών γαλαξιών. Οι πρώτες άλω και γαλαξίες που δημιουργήθηκαν ήταν μικρής μάζας, όχι περισσότερο από 1 εκατομμύριο ηλιακές μάζες (Volonteri and Stark [2011]). Οι σημερινοί γαλαξίες, που είναι της τάξης εκατοντάδων δισεκατομμυρίων ηλιακών μαζών, ομαδοποιήθηκαν από αυτές της μικρής μάζας δομές, ακολουθώντας το ιεραρχικό σενάριο (bottom up). Οι πρώτες μαζικές μελανές οπές πιστεύεται ότι δημιουργήθηκαν από τους πρωτογαλαξίες και στην συνέχεια εξελίχθηκαν μαζί με αυτούς. Ένα από τα πιο δημοφιλή σενάρια συσχετίζουν την δημιουργία των πρώτων υπερμαζικών μελανών οπών με τα υπολείμματα της κατάρρευσης της πρώτης γενιάς αστέρων Madau and Rees [2001]. Οι συγκεκριμένοι αστέρες δημιουργήθηκαν από το αρχέγονο αέριο και επομένως δεν εμπεριέχουν βαριά στοιχεία, δηλαδή βαρύτερα στοιχεία από υδρογόνο και ήλιο. Ενώ το υδρογόνο, το ήλιο και ένα μικρό ποσοστό λιθίου, δημιουργήθηκαν τις πρώτες χρονικές στιγμές της Μεγάλης Έκρηξης, όλα τα άλλα στοιχεία δημιουργήθηκαν μέσα από την αστρική πυρηνοσύνθεση. Προσομοιώσεις των αστέρων στους πρωτογαλαξίες, Bromm and Larson [2004] προτείνουν ότι η πρώτη γενιά των αστέρων που εδράζονται στους πρωτογαλαξίες, είναι δυνατόν να κατέχουν μάζα μερικών εκατοντάδων M. Εάν οι αστέρες είναι πιο μαζικοί από 250 M καμία διαδικασία δεν μπορεί να αντισταθεί στην κατάρρευση του αστέρα, με αποτέλεσμα την δημιουργία μελανής οπής με μάζα 100M. Ωστόσο η δημιουργία αστέρων με την συγκεκριμένη μάζα παραμένει ένα ανοικτό ακόμα ζήτημα. Οι υπερμαζικές μελανές οπές με μάζα χιλιάδων έως εκατομμυρίων M είναι δυνατόν να δημιουργηθούν ως συνέπεια δυναμικών ασταθειών που λαμβάνουν χώρα στους πρωτογαλαξίες. Αστάθειες του γαλαξιακού δίσκου μπορούν να αποτελέσουν την απαρχή της 46

48 δημιουργίας υπερμαζικής μελανής οπής, μέσω της ακαριαίας συγκέντρωσης αερίου και την άμεση δημιουργία υπερκαινοφανούς αστέρα με μάζα περίπου 1 εκατομμύριο M. Καθώς το υδρογόνο μεταστοιχειώνεται μέσα από τις πυρηνικές διεργασίες που λαμβάνουν χώρα στο εσωτερικό του αστέρα, ο πυρήνας του καταρρέει και δημιουργείται μελανή οπή μερικών δεκάδων M. Η μελανή οπή εδράζεται στο κέντρο του καταρρεόντος αστέρα, και συνεχίζει να τροφοδοτείται από τεράστια ποσά εισρέοντος αερίου. Η γενική εικόνα είναι ότι η μελανή οπή συνεχίζει να τροφοδοτείται από το περιβάλλον αέριο με αποτέλεσμα την συνεχή αύξηση της μάζας της μελανής οπής Τα πιο μακρινά AGNs Η ανίχνευση των μελανών οπών είναι δυνατή όταν επαυξάνεται αέριο που τις περιβάλλει ή όταν ένας αστέρας διαλύεται όταν διέρχεται πολύ κοντά απο το βαρυτικό τους πεδίο. Η βαρυτική δυναμική ενέργεια της μάζας που επαυξάνεται μετατρέπεται σε ακτινοβολία και δημιουργείται φωτεινότητα που υποδεικνύει την μελανή οπή. Τα πολύ φωτεινά AGNs λόγω της αξιοσημείωτης φωτεινότητάς τους αποτελούν τα πιο απομακρυσμένα αντικείμενα του Σύμπαντος για την μελέτη των υπερμαζικών μελανών οπών. Μερικά κβάζαρς έχουν ανιχνευθεί σε αποστάσεις της τάξης των 1 δισεκατομμυρίων ετών φωτός με το πιο απομακρυσμένο, η πηγή ULAS J στα 12.9 δισεκατομμύρια έτη φωτός Mortlock [2014]. Δεδομένου ότι η ηλικία του Σύμπαντος είναι της τάξης των 13.7 δισεκατομμυρίων ετών φωτός το συγκεκριμένο πολύ φωτεινό AGN παρατηρείται περίπου 800 εκατομμύρια έτη μετά την Μεγάλη Έκρηξη. Καταμετρώντας την φωτεινότητα της συγκεκριμένης πηγής συμπεραίνουμε ότι η μάζα της μελανής οπής είναι 2 δισεκατομμύρια M. Αυτή η μάζα είναι της ίδιας τάξης για όλα τα AGNs που ανιχνεύονται σε τόσο μεγάλες ερυθρομεταθέσεις, δηλαδή σε απόσταση μεγαλύτερη των 1 δισεκατομμυρίων ετών φωτός. Οπότε μπορούμε να εξάγουμε το συμπέρασμα ότι οι Ενεργοί Γαλαξιακοί Πυρήνες με μάζα μελανής οπής 1 δισεκατομμύριο M δημιουργούνται σε σχετικά νεαρή ηλικία του Σύμπαντος σε σχέση με τις παρατηρούμενες ενεργές μελανές οπές που κατέχουν μάζες 10 εκατομμυρίων M και ανιχνεύονται σε μικρότερες ερυθρομεταθέσεις z 4. Οι άλω σκοτεινής ύλης δημιουργούνται ακολουθώντας το ιεραρχικό σενάριο, δηλαδή μικρότερης μάζας άλω δημιουργούνται πρώτα και στην συνέχεια αυξάνονται σε μάζα λόγω επιπλέον επαύξησης και συγχώνευσης των άλω, έτσι ώστε οι μεγαλύτερης μάζας άλω να δημιουργούνται σε μεταγενέστερες κοσμικές εποχές. Οπότε οι άλω σκοτεινής ύλης 47

49 δεν υπόκεινται στο φαινόμενο downsizing. Αυτό που συμβαίνει με τις μελανές οπές είναι διαφορετικό, και αυτό διότι η ανάπτυξη των μελανών οπών δεν εξαρτάται από τις ίδιες φυσικές διεργασίες οι οποίες είναι υπεύθυνες για την ανάπτυξη των άλω σκοτεινής ύλης. Πιο συγκεκριμένα οι μελανές οπές μπορούν να αναπτυχθούν με επάρκεια μόνο αν υπάρχει ικανοποιητικό ποσοστό αερίου που μπορεί να μετατοπίζεται προς το κέντρο όπου εδράζεται η μελανή οπή. Η μετατόπιση του αερίου αυτού προς το κέντρο δεν εξαρτάται αποκλειστικά από την μάζα της άλω της σκοτεινής ύλης αλλά από πληθώρα άλλων παραγόντων. Η ανάπτυξη της μελανής οπής επηρεάζεται και από διαδικασίες ανατροφοδότησης που σχετίζονται με την θέρμανση του αερίου από την ίδια την μελανή οπή. Ακόμα δηλαδή και να υπάρχει αρκετό αέριο ικανό για την ταχεία ανάπτυξη της μελανής οπής, είναι δυνατόν να μην επαυξηθεί στην μελανή οπή λόγω θέρμανσης με αποτέλεσμα την αδυναμία του αερίου να κινηθεί προς την μελανή οπή. Αυτού του τύπου οι διαδικασίες ακυρώνουν για τις μελανές οπές την ιεραρχική εξέλιξη τους και ιδιαίτερα για τα πολύ λαμπρά AGNs (ενεργά αναπτυσσόμενες μελανές οπές). Ακολουθεί ένα παράδειγμα για να γίνει πιο ξεκάθαρο το παραπάνω σενάριο. 1) Σε μεγάλες ευθρομεταθέσεις, π.χ. z = 6 υπάρχει ένα συγκεκριμένο εύρος πιθανών μαζών άλω σκοτεινής ύλης που μπορούν να δημιουργηθούν. Η μέγιστη δυνατή μάζα άλω είναι μια φθίνουσα συνάρτηση της ερυθρομετάθεσης, διότι σε αυτές τις υψηλές ερυθρομετατοπίσεις δεν υπάρχει αρκετός κοσμικός χρόνος ώστε να δημιουργηθούν μεγάλης μάζας άλω μέσω της ιεραρχικής συγχώνευσης έτσι ώστε μόνο σε πολύ ειδικές περιπτώσεις του Σύμπαντος (υψηλής υπερπυκνότητας του Σύμπαντος) να δημιουργούνται άλω μεγάλης μάζας. Σε z = 6, άλω μάζας Μ είναι πολύ σπάνιες ενώ άλω μεγαλύτερης μάζας δεν μπορούν να δημιουργηθούν. Αντίθετα σε z = 0 άλω μάζας Μ άλω δεν είναι καθόλου σπάνιες (διότι υπάρχει αρκετός κοσμικός χρόνος να δημιουργηθούν πολλές άλω τέτοιας μάζας, όπου Μ να αποτελούν τις πιο μαζικές άλω και τις πιο σπάνιες για z = 0. 2) Σε πολύ υψηλές ερυθρομεταθέσεις z = πιστεύεται ότι υπάρχει σπόρος μελανής οπής σε κάθε άλω σκοτεινής ύλης πάνω από ένα σταθερό όριο μάζας Μ. Αυτοί οι σπόροι δεν εξελίσσονται όλοι ισοδύναμα με τον χρόνο. Οι μελανές οπές οι οποίες εξελίσσονται πιο ικανοποιητικά και ενεργοποιούν τα πολύ λαμπρά AGN χρειάζονται μεγαλύτερο ποσοστό αερίου, και οι άλω σκοτεινής ύλης που εδράζονται στις πιο υπέρπυκνες 48

50 Σχήμα 1.6: Συνάρτηση μάζας άλω σκοτεινής ύλης. Για z = 6 η συνάρτηση μάζας είναι μια φθίνουσα συνάρτηση της μάζας της άλω. Για z = 0 υπάρχει αρκετός κοσμικός χρόνος για την δημιουργία μεγαλύτερης μάζας άλω σκοτεινής ύλης. περιοχές (και για αυτό έχουν μεγαλύτερο ποσοστό αερίου) και εξελίσσονται σε Μ σε z = 6 είναι οι τοποθεσίες όπου είναι πιο πιθανό να αναπτυχθεί η μελανή οπή. Αυτό επίσης σημαίνει ότι τα πολύ λαμπρά AGN σε z = 6 είναι επίσης πολύ σπάνια διότι οι άλω που εδράζονται Μ είναι επίσης σπάνιες. Σε χαμηλότερες ερυθρομεταθέσεις η εικόνα αλλάζει, διότι καθώς η μελανή οπή γίνεται αρκετά μαζική οι διαδικασίες ανατροφοδότησης της γίνονται πιο σημαντικές και αυτός είναι ο λόγος που η επιπλέον εξέλιξη της μελανής οπής δεν λαμβάνει χώρα, και λόγω αυτού του γεγονότος δεν παρατηρούμε φωτεινά AGN σε z = 0. Σε χαμηλά z οι πιο μαζικές μελανές οπές δεν θα αναπτυχθούν αρκετά και δεν θα φαίνονται ως κβάζαρ, αλλά θα είναι κυρίως αδρανείς και θα ζουν στα κέντρα των μαζικών ελλειπτικών και σμηνών γαλαξιών ανάμεσα στις πιο μαζικές άλω Μ. Αντίθετα μικρότερης μάζας μελανές οπές μπορούν να μεγαλώνουν, μέχρι οι διαδικασίες ανατροφοδότησης γίνουν σημαντικές, αλλά θα εδράζονται σε μικρότερης μάζας άλω σκοτεινής ύλης. Αυτό το φαινόμενο καλείται downsizing. 49

51 Κεφάλαιο 2 Εισαγωγή Οι μεγάλες επισκοπήσεις του ουρανού όπως οι κατάλογοι γαλαξιών 2dFGRs και SDSS κατέγραψαν τις θέσεις και τις ερυθρομεταθέσεις εκατομμυρίων γαλαξιών. Οι μετρήσεις αυτές μας δίνουν την δυνατότητα να μελετήσουμε το σχετικά κοντινό Σύμπαν στις 3 διαστάσεις. Οι γαλαξίες δεν είναι κατανεμημένοι τυχαία στον χώρο. Αντιθέτως σχηματίζουν δομές όπως σμήνη γαλαξιών, ομάδες γαλαξιών, νηματοειδείς δομές ή και διδιάστατες δομές οι οποίες καλύπτουν μεγάλες περιοχές του χώρου. Για την κατανόηση της κατανομής των γαλαξιών αλλά και για τον τρόπο που σχηματίστηκαν οι δομές αυτές στο Σύμπαν βασιζόμαστε στην θεωρία της βαρυτικής αστάθειας. Πολύ πρώιμες διακυμάνσεις πυκνότητας έγιναν οι σπόροι των κοσμικών δομών. Οι διακυμάνσεις αυτές παρατηρήθηκαν ως μικρές θερμοκρασιακές διακυμάνσεις (δt /T ) στην ΚΑΜΥ π.χ (Smoot et al. [1992]). Οι αρχέγονες διακυμάνσεις της πυκνότητας σταδιακά εξελίχθηκαν και μεγάλωσαν δια μέσω της βαρυτικής αστάθειας, με αποτέλεσμα την δημιουργία περίπλοκων δομών σαν αυτές που παρατηρούμε στο σημερινό Σύμπαν. Κατά τη διάρκεια της ζωής ενός γαλαξία διάφορες φυσικές διεργασίες που λαμβάνουν χώρα, οι οποίες δεν είναι ακόμα πλήρως κατανοητές, είναι σε θέση να ενεργοποιήσουν ροή μάζας προς τον πυρήνα του γαλαξία, εκεί όπου εδράζεται η SMBH. Σε αυτήν την φάση του ο γαλαξίας παρατηρείται σαν Ενεργός Γαλαξίας (AGN). Μετά από μερικά εκατομμύρια χρόνια όταν η SMBH καταναλώσει το υλικό που επαυξάνεται, η κεντρική περιοχή παύει να ακτινοβολεί και το αντικείμενο παρατηρείται ξανά ως κανονικός γαλαξίας. Τα τελευταία χρόνια παρατηρήθηκε ότι κύριες παράμετροι, όπως αστρογέννεση και ο ρυθμός επαύξησης της SMBH, των γαλαξιών και των AGN, μεταβάλλονται αξιοσημείωτα, 50

52 ανάμεσα σε χαμηλές (z < 0.3) και ενδιάμεσες (z 1) ερυθρομεταθέσεις. Καθώς τα AGN είναι γενικά πολύ λαμπρότερα από τους (ανενεργούς) γαλαξίες, ένα κύριο πλεονέκτημα για την μελέτη και την καταγραφή της σμηνοποίησης σε μεγάλη κλίμακα (κλίμακα μεγαλύτερη από το μέγεθος ενός γαλαξία) σε σχέση με την γαλαξιακή σμηνοποίηση, είναι ότι μπορούμε να εξάγουμε πληροφορίες σε μεγαλύτερες ερυθρομεταθέσεις. Στις υψηλές αυτές ερυθρομεταθέσεις είναι παρατηρησιακά χρονοβόρο η ανίχνευση ενός ικανοποιητικού αριθμού γαλαξιών. Επιπλέον καθώς η κατανομή των AGN και των γαλαξιών στο Σύμπαν εξαρτάται από την εξέλιξη των φυσικών διεργασιών του γαλαξία, η μέτρηση της σμηνοποίησης σε μεγάλες κλίμακες είναι μία ανεξάρτητη μέθοδος στο να αναγνωρίσει και να θέσει περιορισμούς στις φυσικές διεργασίες οι οποίες είναι υπεύθυνες για την μετατροπή ενός ανενεργού γαλαξία σε AGN, και υπεύθυνες για την αλληλοεξέλιξη του AGN - γαλαξία. Την τελευταία δεκαετία η μελέτη της σμηνοποίησης των AGN έχει μεγάλο επιστημονικό ενδιαφέρον. Καθώς μόνο ένα μικρό ποσοστό γαλαξιών εμπεριέχει ένα AGN ( 1%) είναι δύσκολο να προσδιορισθούν με ακρίβεια τα εξελικτικά μοντέλα της σμηνοποίησης των γαλαξιών. Ωστόσο την επόμενη δεκαετία όπου θα πραγματοποιηθούν πληθώρα επισκοπήσεων του ουρανού, αναμένεται να παρατηρηθούν εκατομμύρια AGN σε αποστάσεις που αντιστοιχούν στο 80% της ηλικίας του Σύμπαντος. Με τα μέχρι τώρα δεδομένα η παρατηρούμενη χωρική κατανομή των AGN και των γαλαξιών στο Σύμπαν, εξαρτάται τόσο από τις παραμέτρους του κοσμολογικού μοντέλου όσο από την δημιουργία και εξέλιξη των γαλαξιών/ AGN. Η σκοτεινή ύλη παίζει έναν καταλυτικό ρόλο στην δημιουργία δομών καθώς είναι η κυρίαρχη συνιστώσα ύλης στο Σύμπαν. Η βαρυονική ύλη μετά την αποδέσμευσή της από την ακτινοβολία εγκαθίσταται στα βαθιά βαρυτικά πηγάδια που δημιουργήθηκαν από τη σκοτεινή ύλη, τα αποκαλούμενα άλω σκοτεινής ύλης (Dark Matter Halos - DMHs). Ο όρος άλω αναφέρεται σε μια δέσμια βαρυτικά κατακρυμνησμένη δομή σκοτεινής ύλης που προσεγγιστικά βρίσκεται σε δυναμική ισορροπία. Οι παράμετροι του κοσμολογικού μοντέλου καθορίζουν με ποιον τρόπο οι DMHs είναι κατανεμημένες στον χώρο ως συνάρτηση της DMH μάζας και του κοσμικού χρόνου. Διαφορετικά κοσμολογικά μοντέλα οδηγούν σε διαφορετικές ιδιότητες του πληθυσμού DMH. Μέσα ή ανάμεσα σε άλω το βαρυονικό ρευστό, τα σωματίδια του οποίου κινούνται με μικρότερες ταχύτητες σε σχέση με την ταχύτητα του φωτός, είναι σε ψυχρή μορφή. Eάν η ποσότητα του αερίου είναι αρκετά μεγάλη τότε αρχίζει η δημιουργία 51

53 αστέρων και γαλαξιών. Το αέριο επίσης μπορεί να επαυξηθεί στην SMBH στο κέντρο του γαλαξία. Σε κλίμακες συγκρίσιμες του μεγέθους του γαλαξία, το AGN θερμαίνει ή απωθεί το περιβάλλον αέριο, σταματώντας την αστρογέννεση και σταδιακά απομακρύνοντας το αέριο που τροφοδοτεί το ίδιο το AGN. Όλες οι διαδικασίες εξέλιξης του γαλαξία καθορίζουν το πώς τα AGN και οι γαλαξίες κατανέμονται στις DMHs. 2.1 Μετρήσεις Σμηνοποίησης Το στατιστικό εργαλείο που χρησιμοποιείται για την μέτρηση της σμηνοποίησης, όπως θα δούμε και λεπτομερέστερα στο επόμενο κεφάλαιο, είναι η συνάρτηση συσχετισμού 2 σημείων ξ(r) και περιγράφει το πόσο πιο σμηνοποιημένη είναι η κατανομή των όποιων πηγών σε σχέση με την τυχαία κατανομή. Η σμηνοποίηση στις μεγάλες κλίμακες για μια τάξη αντικειμένων μπορεί να προσδιοριστεί είτε υπολογίζοντας την 2 διαστάσεων συνάρτηση συσχέτισης w(θ), η οποία είναι η προβολή στο επίπεδο του ουρανού της συνάρτησης συσχέτισης στις 3 διαστάσεις, είτε την χωρική ξ(r) συνάρτηση συσχέτισης στις 3 διαστάσεις η οποία κάνει χρήση της πληροφορίας της ερυθρομετάθεσης. Οι φασματικές παρατηρήσεις για τον υπολογισμό της χωρικής συνάρτησης συσχέτισης είναι χρονοβόρες, ιδιαίτερα για πληθυσμούς πολλών χιλιάδων πηγών, κι αυτός είναι ο κύριος λόγος που ορισμένες μελέτες χρησιμοποιούν την γωνιακή συνάρτηση. Ωστόσο η χωρική συνάρτηση είναι πιο ακριβής καθώς η γωνιακή και η αναγωγή της σε χωρική εμπεριέχει μεγάλες αβεβαιότητες. Λόγω του ότι οι ερυθρομεταθέσεις και κατ επέκταση οι αποστάσεις των πηγών μετρώνται κατά μήκος της ευθείας οράσεως, εμπεριέχουν συστηματικά σφάλματα λόγω των ιδιάζουσων (peculiar) ταχυτήτων των πηγών, που οφείλονται στα τοπικά βαρυτικά δυναμικά. Για να απαλλαγούμε από τα σφάλματα αυτά, αναλύουμε την απόσταση, r, σε μία κάθετη, r p, και μία παράλληλη, π, συνιστώσα ως προς την ευθεία οράσεως. Το ολοκλήρωμα ως προς την π συνιστώσα οδηγεί στην προβαλλόμενη συνάρτηση συσχέτισης w p (r p ) η οποία είναι απαλλαγμένη από τις επιδράσεις στον χώρο των ερυθρομεταθέσεων (για λεπτομέρειες Κεφάλαιο (3.2)). Η χωρική σμηνοποίηση των υπό παρατήρηση αντικειμένων δεν αντικατοπτρίζει με ακρίβεια την σμηνοποίηση της ύλης στο Σύμπαν. Διότι η κατανομή της πυκνότητας σε μεγάλες κλίμακες μιας τάξης αντικειμένων π.χ. γαλαξίες, AGN, σμήνη γαλαξιών είναι συνάρτηση 52

54 της υπερκείμενης πυκνότητας της σκοτεινής ύλης. Η σχέση του πως μια τάξη αντικειμένων ιχνηλατεί την συνολική ύλη (σκοτεινή και φωτεινή ύλη) ορίζεται χρησιμοποιώντας την γραμμική παράμετρο b που ονομάζεται bias. Ο παράγοντας αυτός είναι το ποσοστό της μέσης υπερπυκνότητας της παρατηρούμενης τάξης αντικειμένων προς την μέση υπερπυκνότητα του πεδίου ύλης. Τα αντικείμενα που δημιουργούνται στην υψηλότερη κορυφή πυκνότητας της κατανομής της ύλης έχουν μεγάλο bias και ακολούθως μεγάλο χαρακτηριστικό μήκος σμηνοποίησης. Συνοψίζοντας με την μελέτη της σμηνοποίησης των AGN μας παρέχεται η δυνατότητα διερεύνησης διαφορετικών φυσικών μηχανισμών πυροδότησης σε διάφορες κλίμακες. (α) Για κλίμακες μεγαλύτερες από το μέγεθος μιας χαρακτηριστικής DMH (1-2 Mpc) η σμηνοποίηση εξαρτάται από την φυσική που έχει να κάνει με την δημιουργία και εξέλιξη του γαλαξία-agn. (β) Είναι δυνατόν να τεθούν περιορισμοί στο ποσοστό συγχώνευσης μεταξύ γαλαξιών. (γ) Επιπλέον μπορούμε να θέσουμε περιοσρισμούς στις διάφορες κοσμολογικές παραμέτρους. Η σμηνοποίηση των AGN έχει μελετηθεί με εξαιρετική στατιστική στο οπτικό μέρος του φάσματος σε μεγάλες επισκοπήσεις όπως του 2QZ (Croom et al. [2005]). Όμως η ανίχνευση των AGN στο οπτικό μέρος του φάσματος αποτελεί την κορυφή του παγόβουνου για τον συνολικό πληθυσμό των AGN. Οι επισκοπήσεις του ουρανού στις ακτίνες Χ βρίσκουν επιφανειακή πυκνότητα της τάξης 20000deg 2 (Xue et al. [2011]) η οποία είναι δύο τάξεις μεγέθους υψηλότερη σε σχέση με την αντίστοιχη των QSO επισκοπήσεων (Wolf et al. [2003]). Επιπλέον οι επισκοπήσεις του ουρανού στις ακτίνες Χ μας επιτρέπουν την λεπτομερή διερεύνηση του περιβάλλοντος που εδράζονται τα AGN, καθώς ένα μεγάλο ποσοστό, κυρίως AGN στις σκληρές ακτίνες Χ, δεν έχουν εμφανή δραστηριότητα στο οπτικό μέρος του φάσματος (Barger [2005]). Επιπροσθέτως πρόσφατες παρατηρήσεις με τον δορυφόρο Chandra δείχνουν ότι οι Ενεργοί Γαλαξιακοί Πυρήνες (AGN) πιθανόν να κατανέμονται διαφορετικά στον χώρο από ότι οι συνηθισμένοι γαλαξίες, ιχνηλατώντας πυκνότερες περιοχές του Σύμπαντος Μελετώντας τις μελανές οπές στις ακτίνες Χ Με την εξαιρετική διακριτική ικανότητα και την ευαισθησία στο ενεργειακό εύρος ( kev), το δορυφορικό τηλεσκόπιο ακτίνων Χ Chandra, αποτελεί την προμετωπίδα 53

55 των τελευταίων εξωγαλαξιακών επισκοπήσεων. Αυτές οι εγωγαλαξιακές παρατηρήσεις με τον Chandra κυμαίνονται ανάλογα με τον χρόνο έκθεσης, σε πολύ βαθιές παρατηρήσεις αλλά σχετικά μικρής περιοχής, και σε ευρείες περιοχές αλλά με όχι τόσο μεγάλο χρόνο έκθεσης, δίνοντάς μας την δυνατότητα καταγραφής ενός μεγάλου αριθμού φωτεινοτήτων σε μεγάλο εύρος ερυθρομετατοπίσεων. Η πιο βαθιά επισκόπηση στις ακτίνες Χ είναι τα Chandra Deep Fields (CDFs) τα οποία αποτελούνται από το πεδίο North (Alexander et al. [2003]) και το πεδίο South (Luo et al. [2008]), το καθένα με 2Μs συνολικό χρόνο έκθεσης. Εκμεταλλευόμενοι την υψηλή διακριτική ικανότητα του δορυφόρου Chandra, οι παρατηρήσεις αυτές φτάνουν μέχρι και 6 φορές βαθύτερα σε σχέση με τις υπόλοιπες παρατηρήσεις στις ακτίνες Χ. Ειδικά τα CDFs πεδία έδωσαν μεγάλη ώθηση στην κατανόηση και στην μελέτη αμυδρών πληθυσμών στις ακτίνες Χ, καθώς επίσης και στην ανάλυση του κοσμικού υποβάθρου στις ακτίνες Χ (Cosmic X-ray background -CXB). Ωστόσο, η πυκνότητα φωτεινότητας στις ακτίνες Χ κυριαρχείται από πολύ φωτεινές πηγές οι οποίες αποτελούν την μειοψηφία στα βαθιά πεδία CDFs, και γι αυτόν ακριβώς τον λόγο ο δορυφόρος Chandra (αλλά και ο XMM-Newton) παρατηρεί και περιοχές με μικρότερο χρόνο έκθεσης, δηλαδή πιο ρηχές παρατηρήσεις, καλύπτοντας όμως μεγαλύτερες περιοχές του ουρανού. Τέτοιες επισκοπήσεις, είναι οι ELAIS-N (Manners et al. [2003]), Extended CDF-S (Lehmer et al. [2005]), AEGIS-X (Laird et al. [2009]), CLAXS and CLANS (Trouille et al. [2008]), C-COSMOS (Elvis et al. [2009]), XDEEP2 (Murray et al. [2005]) και XBootes (Murray et al 2005). Οι περισσότερες από τις επισκοπήσεις αυτές έχουν επίσης παρατηρηθεί σε διάφορα μήκη κύματος με τους δορυφόρους ΗST στο οπτικό, Spitzer στο υπέρυθρο, καθώς και με επίγεια τηλεσκόπια κάνοντας δυνατή την φασματοσκοπική ανάλυση των οπτικών συνιστωσών (counterparts) και καθιστώντας πιο σαφή εικόνα όσον αφορά την φασματική ενεργειακή κατανομή (SEDs) και τα περιβάλλοντα των πηγών ακτίνων Χ. Η συλλογή των δεδομένων και η ανάλυσή επισκοπήσεων μεγάλων περιοχών του ουρανού, ιδιαίτερα στις ακτίνες Χ, μας έδωσαν μία καινούρια εικόνα για την δομή και εξέλιξη των γαλαξιών. Δημιούργησαν όμως και πολλά ερωτήματα σχετικά με τις φυσικές διαδικασίες που λαμβάνουν χώρα σε αυτή την εξέλιξη. Ένα από τα κεντρικά ερωτήματα που έχει να κάνει με την υπερμαζική μελανή οπή που εδράζεται στο κέντρο του γαλαξία, είναι πώς και πότε απέκτησε την μάζα της. Σε αντίθεση με τους γαλαξίες για τους οποίους, με παρατήρηση των αστέρων μπορούμε να προσδιορίσουμε την ηλικία τους, οι μελανές οπές δεν 54

56 παρέχουν αυτή την δυνατότητα, αλλά ούτε και πληροφορίες για την δημιουργία και της εξέλιξής τους. Ωστόσο, για τον προσδιορισμό της κοσμικής εξέλιξης των μελανών οπών είναι αναγκαίο να παρατηρήσουμε την ανάπτυξή τους απευθείας, παραδείγματος χάριν, μετρώντας με ποιόν τρόπο η χωρική πυκνότητα των μελανών οπών που είναι ενεργές εξελίσσονται με τον κοσμικό χρόνο. Πολλοί ερευνητές αξιοποιώντας και την επάρκεια των φασματοσκοπικών παρατηρήσεων στα πεδία των ακτίνων Χ, έχουν εξάγει την συνάρτηση φωτεινότητας στις ακτίνες Χ για τους ενεργούς γαλαξιακούς πυρήνες για το εύρος των παρατηρηθέντων ερυθρομετατοπίσεων, δηλαδή από το τοπικό Σύμπαν μέχρι z > 4 (Barger [2005], Silverman et al. [2009]). Για την κάλυψη ενός σχετικά μεγάλου εύρους φωτεινότητας ερυθρομετάθεσης, οι μελέτες αυτές χρησιμοποιούν και συνδυάζουν δεδομένα από πολύ βαθιές και ρηχές επισκοπήσεις όπως του Chandra του XMM-Newton, ASCA, Rosat. Αυτές οι μελέτες αποκάλυψαν ότι η δραστηριότητα των AGN ακολουθεί μία ιδιαίτερη και ενδιαφέρουσα εξέλιξη συναρτήσει της ερυθρομετάθεσης. Τα αποτελέσματα του δορυφόρου Chandra οδηγούν στο μοντέλο του luminosity dependent density evolution (LDDE), στο οποίο η αριθμητική πυκνότητα των AGN εξελίσσεται με διαφορετικό ρυθμό για πηγές με διαφορετικές φωτεινότητες. Τα παραπάνω συμπεράσματα υποδηλώνουν την ύπαρξη downsizing, δηλαδή η πυκνότητα των πιο φωτεινών AGN παρουσιάζει μέγιστο νωρίτερα στον κοσμικό χρόνο σε σχέση με τα αμυδρά AGN (Hasinger et al. [2005], Steffen et al. [2003]) γεγονός που μας οδηγεί στο συμπέρασμα ότι η μεγάλης μάζας μελανές οπές δημιουργήθηκαν νωρίτερα σε σχέση με της μικρής μάζας μελανές οπές (Merloni and Heinz [2008], Shankar et al. [2009]). Παρόμοια ύπαρξη downsizing παρατηρείται και στην αστρική δημιουργία (star formation) των γαλαξιών (Cowie et al. [1996]) παρέχοντάς μας πιθανώς μία περιστασιακή σύνδεση ανάμεσα στην εξέλιξη των SMBH και των γαλαξιών. Οι επισκοπήσεις του Chandra μας επιτρέπουν ενδελεχή μελέτη των ξενιστών γαλαξιών των AGN ακτίνων Χ και του περιβάλλοντος, παρέχοντάς μας μια εμπεριστατομένη εικόνα για τον ρόλο που διαδραματίζουν τα AGN στην εξέλιξη των γαλαξιών. Ένα πολύ ισχυρό διαγνωστικό κριτήριο για τη σχέση γαλαξία - AGN είναι η κατανομή των γαλαξιών, στους οποίους εδράζεται ένα AGN, ανάλογα με το χρώμα και την φωτεινότητά τους. Αρκετές μελέτες αναλύοντας τα δεδομένα του Chandra διαπίστωσαν ότι τα φωτεινά AGN στις ακτίνες Χ και για ερυθρομεταθέσεις z<1, «προτιμούν» να βρίσκονται στην πράσινη κοιλάδα με χρώματα ενδιά- 55

57 μεσα σε αυτά των κόκκινων και μπλε γαλαξιών (Georgakakis et al. [2008b], Hickox et al. [2009]), υποδεικνύοντας ότι τα AGN ακτίνων Χ ίσως να συσχετίζονται με την μετάβαση των γαλαξιών από το μπλε νέφος στην κόκκινη ακολουθία, και ίσως είναι υπεύθυνα για τον τερματισμό της αστρικής δημιουργίας των γαλαξιών μέσω της επαντροφοδότησης τους (feedback). Ενώ η συνάρτηση φωτεινότητας υποδεικνύει το πώς η συνολική ενέργεια κατανέμεται διαμέσου πηγών με διαφορετικές φωτεινότητες, η ανάλυση της σμηνοποίησης μας παρέχει πληροφορίες στο πως οι πηγές αυτές κατανέμονται στον χώρο, και ποιό είναι το περιβάλλον στο οποίο εδράζονται Σμηνοποίηση AGNs στο οπτικό Λεπτομερείς μελέτες για την σμηνοποίηση των quasar, έγιναν εφικτές ύστερα από παρατηρήσεις χιλιάδων quasars με τις ουράνιες επισκοπήσεις SDSS και 2dfQSO. Οι (Croom et al. [2005], Porciani and Norberg [2006]), υπολόγισαν τη συνάρτηση συσχέτισης των quasars για το 2dF για εύρος ερυθρομεταθέσεων 0.5 z 2. Και οι δύο ομάδες επιβεβαίωσαν ότι το χαρακτηριστικό μήκος σμηνοποίησης, αυτό στο οποίο η συνάρτηση συσχέτισης παίρνει την τιμή 1, είναι μια αυξανόμενη συνάρτηση της ερυθρομετάθεσης, αλλά όχι αξιοσημείωτα εξαρτώμενη της φωτεινότητας των πολύ φωτεινών ΑGNs. Υπολογίζοντας σαν επόμενο βήμα την παράμετρο b, και μέσω αυτής την αντίστοιχη μάζα της άλω της σκοτεινής ύλης, έδειξαν ότι τα οπτικά quasars εδράζονται σε άλω με μάζα της τάξης h 1 M. Πιο πρόσφατες φασματοσκοπικές παρατηρήσεις μεγαλύτερων δειγμάτων και σε διαφορετικά διαστήματα ερυθρομεταθέσεων επιβεβαίωσαν τα παραπάνω αποτελέσματα για τα πολύ φωτεινά AGNs (da Ângela et al. [2008], Myers et al. [2007], Ross et al. [2009], Shen et al. [2009]). Ωστόσο το εύρος του απόλυτου μεγέθους, και ισοδύναμα της φωτεινότητας στις παραπάνω μελέτες, ήταν πολύ περιορισμένο, και ίσως να εξηγεί την απουσία ένδειξης εξάρτησης της σμηνοποίησης με την φωτεινότητα στο οπτικό μέρος του φάσματος. Παρά ταύτα οι (Shen et al. [2009]), μελετώντας την σμηνοποίηση των πιο λαμπρών quasars, περίπου το 10% του δείγματος, βρήκαν ενδείξεις για τέτοια εξάρτηση. 56

58 2.1.3 Σμηνοποίηση AGN στις ακτίνες Χ Με τις ουράνιες επισκοπήσεις των δορυφόρων Chandra XMM-Newton επιτεύχθηκε μεγάλη κάλυψη περιοχών και επιπλέον πιο βαθιές παρατηρήσεις, με αποτέλεσμα οι δυνατότητες μελέτης, των δομών μεγάλης κλίμακας, να αυξηθούν δραματικά, μέσω της μελέτης των AGN. Οι (Basilakos et al. [2004, 2005]) χρησιμοποιώντας δεδομένα από την επισκόπηση XMM-Newton 2dF, μέτρησαν υψηλό χαρακτηριστικό μήκος σμηνοποίησης τόσο γωνιακό (θ 0 10 ) και μέσω της αναγωγής, όσο και χωρικό ro = 16h 1 Mpc. Αξιοποιώντας την ίδια τεχνική οι (Gandhi et al. [2006]) για την μελέτη του αρχικού XMM- LSS πεδίου, καταμέτρησαν ενα οριακό γωνιακό μήκος σμηνοποίησης θ 0 = 6.3 ± 3 για το ενεργειακό εύρος 2 10keV με κλίση γ = 2.2. Για το πεδίο XMM-Newton ELAIS-S1 οι (Puccetti et al. [2006]), χρησιμοποιώντας 448 πηγές βρήκαν για τη μαλακή περιοχή θ 0 = 5.2 ± 3.8 και για την σκληρή θ 0 = 12.8 ± 7.8. Αναγάγοντας τις μετρήσεις αυτές στις 3 διαστάσεις μέσω της εξίσωσης Limbers εκτίμησαν ro = h 1 Mpc και ro = h 1 Mpc αντίστοιχα για τις δύο ενεργειακές περιοχές. Για πεδία που ανιχνεύθηκαν με τον δορυφόρο Chandra οι (Gilli et al. [2005]), υπολογίζοντας απευθείας την συνάρτηση συσχέτισης στις 3 διαστάσεις, βρήκαν ro = 8.6 ± 1.2 για το CDFS πεδίο για < z >= 0.73 και ro = 4.2 ± 0.4h 1 Mpc για το CDFN πεδίο. Η παρατηρούμενη διαφορά στο χαρακτηριστικό μήκος σμηνοποίησης, των διαφορετικών πεδίων εξηγείται λόγω του φαινομένου της κοσμικής διασποράς (cosmic variance). Γενικά η κοσμική διασπορά εμφανίζεται όταν η υπό μελέτη περιοχή του Σύμπαντος, είναι πολύ μικρή για να είναι στατιστικά αντιπροσωπευτική περιοχή ολόκληρου του Σύμπαντος. Επομένως μία τόσο μικρή περιοχή ίσως να εμπεριέχει πληροφορία που δεν αντιπροσωπεύει στατιστικά το Σύμπαν, όπως για παράδειγμα η ύπαρξη ενός υπερσμήνους γαλαξιών που έχει ως αποτέλεσμα την αύξηση του χαρακτηριστικού μήκους σμηνοποίησης. Επίσης να ληφθεί υπ όψιν ότι πρόκειται για παρατηρήσεις με μεγάλο χρόνο έκθεσης, αλλά πολύ μικρής περιοχής του ουρανού. Για το CLXXS πεδίο, οι (Yang et al. [2006]), σε μέση ερυθρομετάθεση z = 0.94 μέτρησαν ro = 8.1 ± 2h 1 Mpc, γεγονός που ερμηνεύεται ότι τα AGN εδράζονται σε μάζες DMH της τάξεως M. Επιπλέον προτείνουν ότι η σμηνοποίηση των AGN εξελίσσεται με την φωτεινότητα, και ότι η παράμετρος b εξελίσσεται με την ερυθρομετάθεση. Μια συμπεριφορά που είναι παρόμοια με αυτήν που καταγράφεται για τα κβάζαρς, που έχουν ανιχνευθεί στο οπτικό μέρος του φάσματος. Η παρατήρηση του πεδίου COSMOS μέσω και των δύο δορυφόρων, XMM-Newton (Cappelluti 57

59 et al. [2007]) και Chandra (Elvis et al. [2009]) διεύρυνε τις μετρήσεις σμηνοποίησης των AGN, καθώς καλύπτει 2deg 2 του ουρανού. Το επιπλέον πλεονέκτημα ήταν ο υπολογισμός των φασματοσκοπικών ή φωτομετρικών ερυθρομεταθέσεων μέσω του zcosmos (Lilly et al. [2007]) που έγινε ταυτόχρονα με την επισκόπηση στις ακτίνες Χ, για συνολικά πάνω από 30 ενεργειακές περιοχές για κάθε πηγή από το ραδιοφωνικό έως τις ακτίνες Χ(Salvato et al. [2009]). Για την περιοχή των ακτίνων Χ, η επισκόπηση καλύπτει 2deg 2 με τον XMM-Newton και χρόνο έκθεσης 60ks, και 0.9deg 2 με τον δορυφόρο Chandra, καλύπτοντας την κεντρική περιοχή του πεδίου, και χρόνο έκθεσης 150ks. Το πρώτο δείγμα περίπου 1500 πηγών ακτίνων Χ (Cappelluti et al. [2007]) για το πεδίο COSMOS, αξιοποιήθηκε από τους (Miyaji et al. [2007]), για τον προσδιορισμό της γωνιακής συνάρτησης συσχέτισης, μη χρησιμοποιώντας δηλαδή την φασματοσκοπική πληροφορία, υποθέτωντας μια θεωρητική κατανομή ερυθρομεταθέσεων έτσι ώστε να αναχθεί στις 3 διαστάσεις μέσω της εξίσωσης Limbers. Οι (Gilli et al. [2009]) αξιοποιπωντας φασματοσκοπικές πληροφορίες υπολόγισαν το χωρικό μήκος σμηνοποποίησης για το πεδίο ΧΜΜ-COSMOS, ενώ αντίστοιχα για το πεδίο Bootes αξιοποιώντας επίσης την φασματοσκοπία οι (Starikova et al. [2011]) υπολόγισαν επίσης το χωρικό μήκος σμηνοποίησης. Τα αποτελέσματα εμφανίζονται συγκεντρωτικά στον Πίνακα Βασικά ερωτήματα διερεύνησης Στην παρούσα διατριβή θα διερευνήσουμε τέσσερα ανοικτά ζητήματα σχετικά με την σμηνοποίηση των AGN στις ακτίνες Χ Εξάρτηση σμηνοποίησης με φωτεινότητα Σύμφωνα με το ιεραρχικό μοντέλο δημιουργίας μεγάλης κλίμακας δομών, γαλαξίες με μεγαλύτερη μάζα θα πρέπει να εδράζονται σε άλω σκοτεινής ύλης μεγαλύτερης μάζας και να είναι ισχυρότερα σμηνοποιημένοι. Οι μεγαλύτερης μάζας γαλαξίες όμως αναμένεται να εμφανίζουν και μεγαλύτερη φωτεινότητα, γεγονός που υποδεικνύει την εξάρτηση του χαρακτηριστικού μεγέθους σμηνοποίησης με την φωτεινότητα. Το αποτέλεσμα αυτό έχει επιβεβαιωθεί από μελέτες για την σμηνοποίηση των γαλαξιών π.χ στις επισκοπήσεις του ουρανού για τα πεδία SDSS σε χαμηλές ερυθρομεταθέσεις (Zehavi et al. [2005] και DEEP2 για z = 1 Coil et al. [2006]). 58

60 Πίνακας 2.1: Συγκεντρωτικός Πίνακας αποτελεσμάτων για την χωρική ή γωνιακή σμηνοποίηση AGN στις ακτίνες Χ. Survey Band(keV) N obj z θ 0 ro γ b(z) Log(M h ) kev arcsec h 1 Mpc h 1 M EMSS < 0.2 X < 10 X X X RASS < ± 0.3 X X RASS ± ± 0.3 X X ROSAT-NEP X 7.5 ± ± ± ± 0.8 AXIS ± ± ± ± ± 0.12 AXIS ± ± ± ± ± 0.33 AXIS ± ± ± ± ± 2.44 ELAIS-S ± ± X X ELAIS-S ± ± X X CDFS X 8.6 ± ± ± ± 0.55 CDFN X 4.2 ± ± ± ± 1.15 XMM-2dF ± XMM-LSS ± 3 6 ± ± 0.2 X X XMM-LSS ± 13 6 ± ± 1.1 X X CLASXS X 8.1 ± ± ± ± 0.61 CDFN X 5.8 ± ± ± ± 0.71 XMM-COSMOS ± ± ± ± 0.1 XMM-COSMOS ± ± ± ± 0.5 XMM-COSMOS ± ± ± ± 0.2 XMM-COSMOS X 8.65 ± ± ± 0.06 SWIFT-BAT X 5.56 ± ± ± 0.10 AEGIS X 5.95 ± ± ± ± 0.4 AGES X 4.5 ± ± ± 0.1 ROSAT+SDSS X 4.8 ± ± ± 0.33 XMM-LSS ± ± ± ± 0.3 XMM-LSS ± ± ± ± 0.3 COSMOS(Allev) X 7.1 ± ± ± ± 0.12 Bootes X 6.9 ± ± 0.12 X

61 Ωστόσο η εξάρτηση του χαρακτηριστικού μεγέθους σμηνοποίησης με την φωτεινότητα του Ενεργού Γαλαξιακού Πυρήνα (AGN) δεν είναι ξεκάθαρη. Εν γένει, η μάζα του AGN εξαρτάται από τη μάζα της μελανής οπής, από τον ρυθμό επαύξησης της μελανής οπής, με ύλη και από την αποδοτικότητα, δηλαδή την μετατροπή μέρους της εισρέουσας μάζας λόγω προσαύξησης σε ακτινοβολία που εκπέμπεται. Για την απλή περίπτωση όπου όλες οι υπερμαζικές μελανές οπές (SMBH) εμφανίζουν το ίδιο ποσοστό Eddington, και την ίδια εξάρτηση αποδοτικότητας της ακτινοβολίας στο ποσοστό φωτεινότητας Eddington, τότε τα υψηλότερης φωτεινότητας AGN θα κατέχουν μεγαλύτερης μάζας μελανή οπή στην κεντρική περιοχή τους. Εάν επιπλέον υπάρχει συσχέτιση ανάμεσα στην μάζα της μελανής οπής και της μάζας της άλω σκοτεινής ύλης, τότε τα υψηλότερης φωτεινότητας AGN θα είναι και πιο ισχυρά σμηνοποιημένα, θα εμφανίζουν δηλαδή μεγαλύτερο χαρακτηριστικό μέγεθος σμηνοποίησης. Η παρατηρούμενη συσχέτιση ανάμεσα στην μάζα της SMBH και της αστρικής ταχύτητας διασποράς, στην κεντρική προεξοχή (bulge) του γαλαξία (Ferrarese and Ford [2005]) οδηγεί στην φυσική παραδοχή ότι αναμένεται μία εξάρτηση του χαρακτηριστικού μεγέθους σμηνοποίησης με την φωτεινότητα (στο οπτικό μέρος του φάσματος και στην περιοχή των ακτίνων Χ), καθώς μεγάλης μάζας κεντρικές προεξοχές προτιμούν να εδράζονται σε μεγάλης μάζας άλω σκοτεινής ύλης. Εναλλακτικά, ακόμα και μεταξύ γαλαξιών που έχουν την ίδια μάζα μελανής οπής, εκείνοι οι οποίοι εδράζονται σε πυκνότερα περιβάλλοντα έχουν μεγαλύτερη πιθανότητα επαύξησης μάζας στην κεντρική τους περιοχή, λόγω συγχωνεύσεων και αλληλεπιδράσεων γαλαξιών. Ωστόσο η παραδοχή αυτή, δεν έχει ακόμα επιβεβαιωθεί, πιθανώς λόγω των μεγάλων αβεβαιοτήτων στις μετρήσεις που διευρενούν την σμηνοποίηση σε δείγματα AGN στο οπτικό και ιδιαίτερα στις ακτίνες Χ. Γενικά μετρώντας την σμηνοποίηση των AGN, μας παρέχονται πολύ σημαντικές πληροφορίες όσον αφορά τα εξελικτικά μοντέλα των AGN, επιβεβαιώνει ή θέτει περιορισμούς σε θεωρητικά μοντέλα που συνδέουν την δραστηριότητα των ΑGN, με την μάζα της άλω της σκοτεινής ύλης στην οποία είναι εμβαπτισμένοι, στην μορφολογία του γαλαξία ξενιστή στον οποίο εδράζονται όπως επίσης και στο χρονικό διάστημα στο οποίο είναι ενεργοί. 60

62 Μοντέλα εξέλιξης AGN και quasars Στο μοντέλο δημιουργίας δομών ΛCDM, όπως έχουμε επισημάνει, αντικείμενα μικρής μάζας δημιουργούνται αρχικά, από τις μικρές διακυμάνσεις πυκνότητας του πεδίου πυκνότητας, και εν συνεχεία η μάζα τους αυξάνεται λόγω συγκρούσεων με ιδίας ή μικρότερης μάζας αντικείμενα, ακολουθώντας την ιεραρχική δομή (White and Rees [1978]). Στο πλαίσιο αυτό, συγκρούσεις-συγχωνεύσεις γαλαξιών (galaxy mergers) κατέχουν έναν κυρίαρχο ρόλο στην πυροδότηση της αστρικής δημιουργίας και στην τροποποίηση των μορφολογικών χαρακτηριστικών του γαλαξία. Η γενική εικόνα των θεωρητικών μοντέλων για την δημιουργία και εξέλιξη των AGN είναι ότι οι γαλαξιακές συγκρούσεις είναι υπεύθυνες για την πυροδότηση ενός πολύ λαμπρού AGN και quasar, ωστόσο τα χαμηλής φωτεινότητας AGN πιθανώς να πυροδοτούνται από άλλους μηχανισμούς όπως αστρικούς ανέμους λόγω εκρήξεων υπερκαινοφανών. Το αν η αιτία της πυροδότησης οφείλεται σε εξωγενείς ή ενδογενείς παράγοντες είναι ανοικτό θέμα. Τα δύο αυτά μοντέλα, όπως θα δούμε αναλυτικά παρακάτω καταλήγουν σε διαφορετικές προβλέψεις όσον αφορά το τοπικό περιβάλλον που εδράζονται τα AGN όπως επίσης και της σμηνοποίησής τους, και κατά συνέπεια για το αν αναμένεται εξάρτηση της φωτεινότητας με το χαρακτηριστικό μήκος τς σμηνοποίησης των AGN. Οι (Kauffmann and Haehnelt [2002]), χρησιμοποιώντας μοντέλο στο οποίο τα AGNs πυροδοτούνταν από συγχώνευση γαλαξιών, φάση στην οποία εμφανιζόταν το μέγιστο της φωτεινότητάς τους, το οποίο συναρτάται με τη συνολική ποσότητα του αερίου που τροφοδοτεί τη SMBH, παρατήρησαν ότι η φωτεινότητα των AGNs έπεφτε με εκθετικό ρυθμό μετά τη συγχώνευσή τους. Η διαπίστωση αυτή, οδηγεί στο συμπέρασμα ότι τα λαμπρότερα AGNs, εδράζονται σε πολύ μαζικούς γαλαξίες, με αποτέλεσμα το χαρακτηριστικό μέγεθος της σμηνοποίηση τους να είναι ισχυρά εξαρτώμενο από την φωτεινότητα τους. Οι (Hopkins et al. [2005b]), παρουσίασαν ένα εναλλακτικό μοντέλο στο οποίο λαμπρά και αμυδρά AGNs, εδράζονται σε παρόμοιας μάζας σκοτεινής ύλης αλλά σε διαφορετικά στάδια εξέλιξής τους. Η μελέτη στηρίχθηκε σε προσομοιώσεις συγχώνευσης γαλαξιών, διερευνώντας την εξέλιξη της μελανής οπής και την ανατροφοδότησή της. Το μοντέλο αυτό προβλέπει ότι αμυδρά και λαμπρά AGNs, εδράζονται σε ίδιας τάξης μεγέθους μάζες, άλω σκοτεινής ύλης, και ότι το χαρακτηριστικό μέγεθος της σμηνοποίησης κυρίως των πολύ λαμπρών AGNs θα πρέπει να μην είναι ισχυρά εξαρτώμενο από την φωτεινότητά τους. Το μοντέλο επίσης προβλέπει ότι στην αρχή της δημιουργίας τους, τα AGNs, 61

63 εμφανίζονται ως απορροφημένα στην προ συγχώνευση φάση, και ότι η ανατροφοδότησή τους από την κεντρική μηχανή απομακρύνει το περισσότερο αέριο και σκόνη που την περιβάλλουν, αποκαλύπτοντας έναν λαμπρό AGN. Τελικά δημιουργείται ένας ελλειπτικός γαλαξίας, ο οποίος έχει την δυνατότητα να φιλοξενεί ένα χαμηλότερης φωτεινότητας AGN. Αντίθετα, στο μοντέλο που προτάθηκε από τους (Croton et al. [2006]), η εξέλιξη της υπερμαζικής μελανής οπής κατά την διαδικασία της συγχώνευσης εξαρτάται από την παρουσία θερμού αερίου στις άλω γύρω από την κεντρική περιοχή. Παραδοχή του μοντέλου αυτού είναι ότι ένα ικανοποιητικό ποσοστό ψυχρού αερίου είναι αναγκαίο να παρευρίσκεται κατά την συγχώνευση των γαλαξιών, έτσι ώστε να τροφοδοτεί και να πυροδοτεί ένα AGN. Οπότε γαλαξίες που δεν έχουν ικανοποιητικό ποσοστό αερίου δεν αναμένεται να εμφανίσουν ένα λαμπρό AGN. Επίσης το μοντέλο προβλέπει ότι το χαρακτηριστικό μέγεθος σμηνοποίησης των λαμπρών ΑGN είναι μικρότερο σε σχέση με άλλα μοντέλα. Οι (Bonoli et al. [2009]), μοντελοποίησαν την εξέλιξη των μελανών οπών θεωρώντας ότι η επαύξηση στην μελανή οπή και η δημιουργία λαμπρών AGNs, λαμβάνουν χώρα κατά την διάρκεια γαλαξιακών συγκρούσεων. Μελέτησαν την χωρική κατανομή των προσομοιωμένων AGNs, και μέσω της σμηνοποίησης έδειξαν ότι το μοντέλο τους αναπαράγει σε μεγάλο βαθμό τα παρατηρησιακά δεδομένα, προτείνοντας ότι τα λαμπρά AGNs, εδράζονται σε άλω μάζας h 1 M. Επίσης έδειξαν οτι το χαρακτηριστικό μήκος σμηνοποίησης είναι εξαρτώμενο από την φωτεινότητα στο οπτικό, αλλά για περιοχές φωτεινοτήτων πολύ μεγαλύτερες από ότι καλύπτουν τα παρατηρησιακά δεδομένα. Παρόμοιο αποτέλεσμα για τη συσχέτιση της φωτεινότητας στις ακτίνες Χ με την σμηνοποίηση των AGN, επιβεβαίωσαν τα μοντέλα των (Marulli et al. [2009]), αναλύοντας εικονικούς καταλόγους από προσομοιώσεις Ν σωμάτων που αναπαραγάγουν τα βαθιά πεδία Chandra, CDF-N, CDF-S. Ωστόσο η εξάρτηση της φωτεινότητας με την σμηνοποίηση δεν ήταν τόσο ισχυρή, όσο βρέθηκε στα αντίστοιχα πεδία με παρατηρησιακά δεδομένα από τους (Plionis et al. [2008]). Το μοντέλο των (Fanidakis et al. [2012]) υπολογίζει τις ιδιότητες των γαλαξιών χρησιμοποιώντας διαφορικές εξισώσεις για την μοντελοποίηση των διαδικασιών που περιγράφουν τις φυσικές διεργασίες που λαμβάνουν χώρα, σε μικρές και μεγάλες κλίμακες, και είναι υπεύθυνες για την δημιουργία του γαλαξία καθώς και την εξέλιξη της μελανής οπής που εδράζεται στο κέντρο του. Οι πιο σημαντικές φυσικές διεργασίες είναι (i) η δημιουργία 62

64 και εξέλιξη άλω σκοτεινής ύλης σε κοσμολογία ΛCDM (ii) η ψύξη του αερίου και η δημιουργία δίσκου σε άλω σκοτεινής ύλης, (iii)η αστρική δημιουργία, τροφοδότηση από υπερκαινοφανείς καθώς και χημική σύσταση των γαλαξιών, (iv)η επαύξηση στις μελανές οπές των AGN, (v)η δημιουργία κεντρικών προεξοχών (bulges) κατά την διάρκεια ασταθειών στον γαλαξιακό δίσκο και η σύγκρουση-συγχώνευση γαλαξιών. Στο μοντέλο αυτό, η εξέλιξη της μελανής οπής, στηρίζεται στην εξέλιξη απο κοινού, του γαλαξία που φιλοξενεί την μελανή οπή, και της άλω της σκοτεινής ύλης. Δύο είναι οι κύριοι μηχανισμοί ανατροφοδότησης της μελανής οπής, ο μηχανισμός starburst, ο οποίος περιγράφει την εξέλιξη της μελανής οπής μέσω γαλαξιακών συγκρούσεων ή ασταθειών του γαλαξιακού δίσκου, και ο μηχανισμός hot halo, ο οποίος συνδέεται με το διάχυτο καυτό αέριο που βρίσκεται στην άλω της σκοτεινής ύλης. Starburst mode : Στον μηχανισμό αυτόν η μάζα της μελανής οπής σχετίζεται άμεσα με το ψυχρό αέριο που υπάρχει στο γαλαξία και που τροφοδοτεί την εκρηκτική αστρική δημιουργία. Γενικά στον μηχανισμό starburst κατά την διάρκεια αστάθειας στον δίσκο του ξενιστή γαλαξία, λόγω ενδογενών διεργασιών, ή και εξογενών διεργασιών όπως για παράδειγμα σύγκρουση δύο γαλαξιών (major merger) ή αλληλεπίδραση γαλαξιών (minor merger), έχουμε εισροή ψυχρού αερίου στις εσωτερικές περιοχές του γαλαξία τροφοδοτώντας την μελανή οπή. Η ποσότητα του αερίου που επαυξάνεται στην κεντρική περιοχή είναι ένα ποσοστό της συνολικής μάζας του αερίου που μετατρέπεται σε αστέρες. Ο μηχανισμός starburst σχετίζεται με πρόσπτωση στην κεντρική περιοχή μεγάλων ποσών ύλης με αποτέλεσμα το AGN να είναι πολύ φωτεινό. Για τον λόγο αυτό ο μηχανισμός εξηγεί την εξέλιξη της μάζας της μελανής οπής των πολύ λαμπρών AGNs, τα οποία εμφανίζουν L bol > ergs 1. Hot Halo mode : Στον μηχανισμό αυτόν, το αέριο που επαυξάνεται στην μελανή οπή προέρχεται απευθείας από το διάχυτο αέριο της άλω της σκοτεινής ύλης, χωρίς να προαπαιτείται η ψύξη του στον γαλαξιακό δίσκο. Για να επιτευχθεί μια τέτοια διαδιακασία είναι απαραίτητο το αέριο να βρίσκεται σε υδροστατική ισορροπία μέσα στο βαρυτικό δυναμικό της άλω. Αποτέλεσμα της ισορροπίας είναι η δημιουργία μιας ημιστατικής θερμής ατμόσφαιρας. Στην περίπτωση αυτή ο χρόνος ψύξης του αερίου στην ακτίνα ψύξης (το σημείο όπου ο χρόνος ψύξης είναι ίσος με την ηλικία της άλω) είναι μεγαλύτερος από τον χρόνο κατάρρευσής του στην ακτίνα αυτή. Τυπικές άλω όπου αυτή η συνθήκη ικανοποιείται έχουν μάζες μεγαλύτερες ή ίσες από M. Η ενεργειακή δραστηριότητα 63

65 του AGN εξισορροπεί την ψύξη του αερίου, με συνέπεια να συσχετίζεται με την ανατροφοδότηση της μελανής οπής. Η ενέργεια που θερμαίνει θεωρείται ότι αποτελεί ένα ποσοστό της φωτεινότητας Eddington της μελανής οπής. Στην περίπτωση που η φωτεινότητα αυτή ξεπερνά την φωτεινότητα ψύξης (cooling luminosity), η ψύξη του αερίου περιορίζεται σημαντικά. Για τον λόγο αυτό, ο συγκεκριμένος μηχανισμός εφαρμόζεται σε μεγάλης μάζας άλω σκοτεινής ύλης όπου η φωτεινότητα ψύξης είναι μεγάλη. Επίσης με τον μηχανισμό hot halo αναμένεται συσχέτιση ανάμεσα στην φωτεινότητα και στην μάζα της άλω σκοτεινής ύλης. Διερεύνηση 1 Σκοπός της συγκεκριμένης μελέτης είναι η ανάλυση η ανίχνευση Δομών Μεγάλης Έκτασης χρησιμοποιώντας το μεγαλύτερο δείγμα πηγών ακτίνων Χ που έχει χρησιμοποιηθεί ποτέ με τον δορυφόρο Chandra. Συγκεκριμένα υπολογίσαμε την χωρική συνάρτηση συσχέτισης 2 σημείων για 1466 AGN που έχουν ανιχνευθεί στις ακτίνες Χ, αξιοποιώντας τα πεδία Chandra Deep Fields (CDFs), ECDF-S, COSMOS και AEGIS στο ενεργειακό εύρος (0.5 8 kev). Χρησιμοποιήθηκαν φασματοσκοπικές ερυθρομεταθέσεις με εύρος 0 < z < 3 με μέση τιμή ερυθρομετάθεσης z = Στην συνέχεια υπολογίσαμε την παράμετρο b καθώς και την μάζα της άλω σκοτεινής ύλης. Επιπλέον γύρω από ερυθρομετάθεση z 1 θα μελετήσουμε 650 πηγές ακτίνων Χ, και λαμβάνοντας υπ όψιν την εξάρτηση της σμηνοποίησης με την ερυθρομετάθεση, θα διερευνήσουμε πιθανή εξάρτηση της σμηνοποίησης με την φωτεινότητα στις ακτίνες Χ, δηλαδή αν οι πιο φωτεινές πηγές έχουν μεγαλύτερη τιμή του χαρακτηριστικού μεγέθους σμηνοποίησης r 0 και κατά συνέπεια εάν εδράζονται σε άλω σκοτεινής ύλης μεγαλύτερης μάζας. Τα παραπάνω αποτελέσματα θα τα συγκρίνουμε με μοντέλα που συνδέουν την μάζα της άλω σκοτεινής ύλης με την φωτεινότητα στις ακτίνες Χ. Η μεθοδολογία και τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στο Κεφάλαιο Εξάρτηση σμηνοποίησης με απορρόφηση Όπως έχουμε τονίσει ο πληθυσμός των απορροφημένων AGN αποτελεί ένα ιδιαίτερο σύνολο αντικειμένων καθώς ένα μεγάλο μέρος του πληθυσμού που ανιχνεύεται στην περιοχή των ακτίνων Χ, δεν ανιχνεύεται στο οπτικό μέρος του φάσματος. Επίσης η μελέτη των απορροφημένων AGN μπορεί να αξιοποιηθεί για την επιβεβαίωση μοντέλων εξέλιξης 64

66 των AGN. Στο μοντέλο ενοποίησης των AGN (Urry and Padovani [1995]) η ταξινόμηση των AGN σε απορροφημένους και μη οφείλεται στην απόκρυψη ή όχι κατά μήκος της ευθείας οράσεως, της κεντρικής περιοχής από τον τόρο σκόνης. Εναλλακτικά μοντέλα εξέλιξης των AGN προτείνουν ότι η απορροφητικότητα οφείλεται στα διάφορα στάδια εξέλιξης του AGN (Hopkins et al. [2008a,b]) όπως θα αναλύσουμε παρακάτω. Εάν τα AGN που εμφανίζονται απορροφημένα και μη απορροφημένα είναι ο ίδιος πληθυσμός και η διαφορά τους οφείλεται μόνο στην γωνία μεταξύ της ευθείας οράσεως και του επιπέδου του τόρου, τότε αναμένουμε να έχουν την ίδια χωρική συνάρτηση συσχέτισης δύο σημείων. Αν όμως έχουν διαφορετικό βαθμό σμηνοποίησης αυτό θα σημαίνει ότι οι δύο πληθυσμοί εδράζονται σε διαφορετικά περιβάλλοντα και το μοντέλο ενοποίησης δεν είναι ικανό να ερμηνεύσει αυτές τις διαφορές. Μοντέλα που εξηγούν την απορρόφηση Δύο είναι οι κύριες κατευθύνσεις που επεξηγούν την απορρόφηση ενός AGN. Η μία κατεύθυνση στηρίζεται στα μοντέλα ενοποίησης όπου η εμφάνιση ενός AGN ως απορροφημένου ή μη απορροφημένου αποδίδεται στον προσανατολισμό που έχει το AGN κατά μήκος της οπτικής ακτίνας του παρατηρητή. Η δεύτερη κατεύθυνση εμπερικλείει την απορρόφηση του AGN στην εξέλιξη της μελανής οπής που εδράζεται στο κέντρο του. Το μοντέλο ενοποποίησης περιγράφηκε με λεπτομέρεια σε προηγούμενο κεφάλαιο, οπότε εδώ θα περιγράψουμε τα εξελικτικά μοντέλα απορρόφησης. Σε μια σειρά από άρθρα οι (Hopkins et al. [2008a,b]) περιγράφουν τα αποτελέσματα κοσμολογικών προσομοιώσεων εφαρμόζοντας τις ακόλουθες δύο υποθέσεις: 1) Συγχωνεύσεις-συγκρούσεις γαλαξιών, που είναι πλούσιοι σε αέριο, πυροδοτούν τα quasars, ωστόσο είναι δυνατόν να ενεργοποιούνται και από εναλλακτικές διαδικασίες (Hopkins et al. [2008b]) και 2) αυτές οι συγχωνεύσεις οδηγούν σε μια προσωρινή διακοπή της αστρογέννεσης (star-forming) (Hopkins et al. [2008a]). Η εφαρμογή των μοντέλων εμφανίζει διαφοροποιήσεις ως προς την ερυθρομετάθεση. Τα AGNs, και κυρίως τα quasars, για ερυθρομεταθέσεις z 1, δημιουργούνται από συγχωνεύσεις γαλαξιών ενώ ενδογενείς (secular) μηχανισμοί, όπως αστάθειες στον γαλαξιακό δίσκο, ενεργοποιούν την μελανή οπή σε χαμηλότερες ερυθρομεταθέσεις σε (0 < z < 0.5). Αποτελέσματα στηριζόμενα στην πρώτη υπόθεση, προβλέπουν μια γρήγορη μετάβαση από έναν οπτικά μπλε, με εντονότατη αστρογέννεση (starbursting), γαλαξία που φιλοξενεί 65

67 ένα απορροφημένο AGN, σε έναν κόκκινο γαλαξία που φιλοξενεί έναν μη απορροφημένο AGN (Hopkins et al. [2008b]). Στηριζόμενοι στην δεύτερη υπόθεση συμπέραναν ότι η συγχώνευση πλούσιων σε αέριο γαλαξιών συνοδεύεται από έντονη αστρογέννεση που θα καταναλώσει πολύ γρήγορα μεγάλο ποσοστό του αερίου και που οδηγεί στο να σταματήσει το starburst και να αφήσει ένα κόκκινο κατάλοιπο (Hopkins et al. [2005a,c]). Όσον αφορά τη σμηνοποίηση των ΑGNs το μοντέλο που στηρίζεται στην συγχώνευση των γαλαξιών αναπαράγει με εξαιρετική ακρίβεια τα παρατηρησιακά δεδομένα που υπολογίζουν την συνάρτηση συσχέτισης των ΑGNs στο οπτικό (da Ângela et al. [2008], Ross et al. [2009], Shen et al. [2009]). Με βάση τα παραπάνω αποτελέσματα τo επικρατέστερο σενάριο για τα απορροφημένα AGNs είναι ότι βρίσκονται σε προγενέστερο στάδιο εξέλιξης της μελανής οπής τους σε σχεση με τα μη απορροφημένα AGNs. Οπότε οποιαδήποτε συσχέτιση της μάζας της μελανής οπής με την μάζα της άλω σκοτεινής ύλης προβλέπει ότι τόσο τα απορροφημένα όσο και τα μη απορροφημένα, εφ όσον πρόκειται για τον ίδιο πληθυσμό αλλά σε διαφορετικό στάδιο εξέλιξης, θα εδράζονται σε άλω ίδιας μάζας. Εάν όμως τα απορροφημένα AGN βρίσκονται σε αρχικό στάδιο εξέλιξης όπου χτίζεται η μάζα της μελανής οπής, θα εδράζονται σε άλω μεγαλύτερης μάζας σε σχέση με τα μη απορροφημένα με την ίδια μάζα μελανής οπής. Μέλετες σε απορροφημένα και μη απορροφημένα AGN Οι (Gilli et al. [2009]) για το πεδίο ΧΜΜ-COSMOS δεν βρήκαν αξιοσημείωτη διαφορά στην σμηνοποίηση για απορροφημένους και μη AGN στις ακτίνες Χ. Σε παρόμοιο συμπέρασμα κατέληξαν και οι (Coil et al. [2009]) για το πεδίο AEGIS για ακριβώς το ίδιο εύρος ερυθρομεταθέσεων όπως επίσης και οι (Mountrichas and Georgakakis [2012]) για το τοπικό Σύμπαν. Οι (Elyiv et al. [2012]) μελετώντας τις δομές μεγάλης κλίμακας για διάφορους τύπους AGN αξιοποιώντας την επισκόπηση XMM-LSS υπολόγισαν την γωνιακή συνάρτηση συσχέτισης δύο σημείων περίπου 5700 πηγών ακτίων Χ καλύπτοντας περιοχή 11 τετραγωνικών μοιρών. Μελετώντας τα απορροφημένα και μη απορροφημένα AGN βρήκαν ότι τα πρώτα εδράζονται σε πυκνότερα περιβάλλοντα. Ο διαχωρισμός σε απορροφημένα και μη έγινε σύμφωνα με τον δείκτη χρώματος στις ακτίνες Χ (Hardness Ratio-HR) για τις ενεργειακές περιοχές των μαλακών και των σκληρών ακτίνων Χ. Πιο συγκεκριμένα για την μαλακή περιοχή των ακτίνων Χ διαχώρισαν τις πηγές ανάλογα με το 66

68 αν ο δείκτης χρώματος HR > 0.2 που σημαίνει ότι πρόκειται για απορροφημένες πηγές ενώ για HR < 0.2 αναφέρεται σε μη απορροφημένες πηγές. Η ίδια διαδικασία πραγματοποιήθηκε και στην σκληρή περιοχή των ακτίνων Χ. Ωστόσο μόνο στην μαλακή περιοχή επιβεβαιώθηκε ότι οι απορροφημενες πηγές εμφανίζουν μεγαλύτερη γωνιακή σμηνοποίηση σε σχέση με τις μη απορροφημένες πηγές. Προτείνουν ότι το αποτέλεσμα αυτό πιθανώς να εξηγεί μία εξάρτηση με το περιβάλλον που εδράζονται οι δύο πληθυσμοί των AGN και δεν μπορεί να εξηγηθεί με τον προσανατολισμό της ευθείας οράσεως του παρατηρητή που προτείνει το μοντέλο ενοποίησης. Σε μια σειρά από πρόσφατες μελέτες στην περιοχή του υπέρυθρου εφαρμόζoντας είτε χωρική συνάρτηση συσχέτισης με φωτομετρική πληροφορία ερυθρομετάθεσης (Hickox et al. [2011]) είτε γωνιακή συνάρτηση συσχέτισης (DiPompeo et al. [2014], Donoso et al. [2013]) βρήκαν ότι τα απορροφημένα AGN είναι σημαντικά πιο σμηνοποιημένα σε σχέση με τα μη απορροφημένα AGN. Πιο συγκεκριμένα αναλύοντας δεδομένα με τον δορυφόρο Spitzer οι (Hickox et al. [2011]) για το πεδίο Bootes κατέγραψαν ότι τα απορροφημένα QSOs εμφανίζουν χαρακτηριστικό μήκος σμηνοποίησης r 0 = 6.0 ± h 1 Mpc ενώ τα μη απορροφημένα r 0 = 5.3 ± h 1 Mpc για δεδομένη τιμή γ = 1.8. Στην συνέχεια υπολόγισαν την παράμετρο bias b = 2.62±0.51 και b = 2.06 ± 0.45 και την αντίστοιχη σε αυτήν μάζα άλω σκοτεινής ύλης log(m h ) = 13.0±0.3 και log(m h ) = 12.6±0.4 για απορροφημένα και μη απορροφημένα αντίστοιχα. Ο υπολογισμός της σμηνοποίησης στην συγκεκριμένη μελέτη έγινε αξιοποιώντας την συνάρτηση αλλησυσχέτισης (cross correlation) δύο σημείων όπου αντί να χρησιμοποιηθεί ένας τυχαίος κατάλογος σημείων στον υπολογισμό του w(θ), χρησιμοποίησαν καταλόγους γαλαξιών από το SDSS. Επίσης να επισημάνουμε ότι χρησιμοποιήθηκαν φωτομετρικές ερυθρομεταθέσεις, επομένως οι αβεβαιότητες στον υπολογισμό της χωρικής συνάρτησης συσχέτισης είναι μεγάλες. Ο διαχωρισμός σε απορροφημένα και μη απορροφημένα AGN πραγματοποιήθηκε αξιοποιώντας την φωτομετρία και το μέγεθος, στην περιοχή IRAC 4.5μm και στην περιοχή της R μπάντας. Οι (Donoso et al. [2013]) υπολογίζοντας την σμηνοποίηση για περίπου AGN μέσω του δορυφόρου WISE (Wide Field Infrared Survey Explorer) με χρώματα στο μέσο υπέρυθρο, W 1 W 2 > 0.8 μέσω της γωνιακής συνάρτησης συσχέτισης με μέση ερυθρομετάθεση z = 1.1 επιβεβαίωσαν ότι τα απορροφημένα AGN είναι περισσότερο σμηνοποιημένα σε σχέση με τα μη απορροφημένα AGN. Ο διαχωρισμός σε απορροφημένα 67

69 και μη απορροφημένα AGN έγινε σύμφωνα με το κριτήριο r W 2. Γενικά τα AGN επιδεικνύουν μία δυαδική κατανομή που ξεχωρίζει τους δύο πληθυσμούς των AGN. Ο ένας πληθυσμός με χρώματα πιο κόκκινα (r W 2 = 6) είναι αμυδρός στο οπτικό μέρος του φάσματος αλλά μπορεί να ανιχνευθεί στα 4.6μm. O άλλος πληθυσμός εμφανίζει ταυτόχρονα λαμπρές ροές τόσο στο οπτικό όσο και στο μέσο υπερυθρο μέρος του φάσματος. Υπολογίζοντας την γωνιακή συνάρτηση συσχέτισης 2 σημείων και μέσω αυτής, υπολογίζοντας την παράμετρο b και κατ επέκταση την μάζα της άλω σκοτεινής ύλης, βρήκαν για τα απορροφημένα AGN που έχουν z = 0.9 ότι έχουν παράμετρο b = 2.9±0.6 και εδράζονται σε άλω μάζας log(m/m h 1 ) = Αντίθετα για τα μη απορροφημένα AGN για z = 1.1 υπολόγισαν b = ± 0.6 και log(m/m h 1 ) = 12.4 υποδεικνύοντας ότι τα απορροφημένα AGN βρίσκονται σε πυκνότερα περιβάλλοντα σε σχέση με τα μη απορροφημένα, συμφoνώντας με τα συμπεράσματα των (Elyiv et al. [2012]). Ωστόσο ο διαχωρισμός σε απορροφημένα και μη απορροφημένα AGN με βάση το κριτήριο r W 2 δεν εξασφαλίζει την ίδια κατανομή ερυθρομεταθέσεων για τους δύο πληθυσμούς. Γεγονός που επηρεάζει σημαντικά την σμηνοποίηση επειδή αυτή είναι συνάρτηση και της ερυθρομετάθεσης. Δηλαδή δεν έχουν λάβει υπ όψιν τους την πιθανή εξάρτηση της σμηνοποίησης με την ερυθρομετάθεση. Οι (DiPompeo et al. [2014]) θέλοντας να είναι απόλυτα ακριβείς ως προς το παραπάνω αποτέλεσμα των (Donoso et al. [2013]), υπολόγισαν πάλι την συνάρτηση συσχέτισης για τα απορροφημένα και μη απορροφημένα έχοντας αποκλίσει όμως τα χαμηλής αξιοπιοστίας δεδομένα. Επιπλέον προκειμένου να εξασφαλίσουν την ίδια κατανομή ευθρομεταθέσεων και για τους δύο πληθυσμούς αξιοποίησαν την φωτομετρική πληροφορία. Για τα απορροφημένα AGNs με z = 0.99 υπολόγισαν την παράμετρο b = 2.67 ± 0.16 που αντιστοιχεί σε μάζα άλω σκοτεινής ύλης log(m/m h 1 ) = 13.3 ενώ για τις απορροφημένες πηγές με z = 0.99 υπολόγισαν την παράμετρο b b = 2.04 ± 0.17 που αντιστοιχεί σε μάζα άλω σκοτεινής ύλης log(m/m h 1 ) = Συνοπτικά οι υπολογισμοί για την παράμετρο b και της αντίστοιχης μάζας άλω σκοτεινής ύλης για τις τρεις μελέτες στο υπέρυθρο απεικονίζονται στο Σχήμα 2.1 Διερεύνηση 2 Στην συγκεκριμένη μελέτη διερευνούμε πιθανή εξάρτηση της σμηνοποίησης των AGN ακτίνων Χ με την απορρόφηση αναλύοντας δεδομένα από τα 5 πεδία Chandra στην συ- 68

70 Σχήμα 2.1: Σύγκριση των τιμών της παραμέτρου b (αριστερό γράφημα) και των αντίστοιχων τιμών για μάζα άλω σκοτεινής ύλης (δεξί γράφημα), για απορροφημένα και μη απορροφημένα quasars που υπολογίστηκαν στις μελέτες (DiPombeo 2014(συμπληρωμένοι με χρώμα κύκλοι, Hickox 2011 και Donoso 2013). Τα κόκκινα χρώματα αντιστοιχούν σε απορροφημένα ενώ τα μπλε σε μη απορροφημένα. νολική ενεργειακή περιοχή με ερυθρομετάθεση z 1. Συγκρίνουμε το χαρακτηριστικό μήκος σμηνοποίησης των απορροφημένων AGN ακτίνων Χ και των μη απορροφημένων AGN ακτίνων Χ. Τέλος συγκρίνουμε το κριτήριο διαχωρισμού σε απορροφημένα και μη απορροφημένα AGN στις ακτίνες Χ με το αντίστοιχο στο υπέρυθρο. Η μεθοδολογία και τα αποτελέσματα αναλύονται στο Κεφάλαιο Σύγκριση της σμηνοποίησης στις 2 και 3 διαστάσεις Διάφορες μελέτες με φασματοσκοπική πληροφορία έχουν μετρήσει το χαρακτηριστικό μήκος σμηνοποίησης στις ακτίνες Χ, (Allevato et al. [2011], Coil et al. [2009], Gilli et al. [2005, 2009], Hickox et al. [2009], Koutoulidis et al. [2013], Krumpe et al. [2010], Mullis et al. [2004], Starikova et al. [2011], Yang et al. [2006]) για ερυθρομεταθέσεις γύρω από z = 1, καθώς και για το τοπικό Σύμπαν (Cappelluti et al. [2010]). Για την επίτευξη καλύτερης στατιστικής μία μέθοδος είναι ο υπολογισμός της σμηνοποίησης των AGN, όχι ως προς έναν τυχαίο κατάλογο με προσομοιωμένες πηγές, αλλά με κατάλογο γαλαξιών που ανιχνεύονται στο ίδιο πεδίο (cross-correlation) είτε έχοντας φασματοσκοπική πληροφορία και οι δύο πληθυσμοί, δηλ. AGN και γαλαξίες (Coil et al. [2009], Krumpe et al. [2010], Mountrichas and Georgakakis [2012]), είτε έχοντας φασματοσκοπική πληροφορία μόνο ο πληθυσμός των AGN και φωτομετρική πληροφορία οι γαλαξίες (Mountrichas et al. [2013]). Για να υπολογίσουμε δηλαδή απευθείας την χωρική συνάρτηση συσχέτισης χρειαζόμαστε επισκόπηση στο οπτικό που θα παρέχει φασματοσκοπική πληροφορία είτε ακριβείς φωτομετρικές μετρήσεις που είναι δύσκολο να επιτευχθούν επειδή είναι χρονοβόρες. 69

71 Καλύτερη στατιστική μπορεί να επιτευχθεί υπολογίζοντας την γωνιακή συνάρτηση συσχέτισης (ACF) που αξιοποιεί όλες τις πηγές που έχουν ανιχνευθεί και όχι μόνο αυτές που έχουν φασματοσκοπική πληροφορία. Η γωνιακή συνάρτηση συσχέτισης των AGN στις ακτίνες Χ μελετήθηκε από τους (Akylas et al. [2000], Vikhlinin and Forman [1995]) χρησιμοποιώντας δεδομένα από τον δορυφόρο ROSAT, όπως επίσης και από τους (Basilakos et al. [2005], Ebrero et al. [2009], Elyiv et al. [2012], Miyaji et al. [2007]) αξιοποιώντας δεδομένα από τον δορφόρο XMM, και από τους (Plionis et al. [2008]) αναλύοντας τα βαθιά πεδία CDFs. Όλες οι παραπάνω μελέτες υπολόγισαν την γωνιακή συνάρτηση συσχετισης και μέσω της εξίσωσης Limber s (Peebles [1980]) εξήγαγαν το αντίστοιχο χωρικό μήκος σμηνοποίησης. Τα αποτελέσματα όμως που προκύπτουν έρχονται σε αντίθεση με τις μελέτες που υπολογίζουν απευθείας την χωρική συνάρτηση συσχέτισης. Όλες οι μελέτες που αξιοποιούν την γωνιακή συνάρτηση συσχέτισης βρίσκουν συστηματικά μεγάλα χωρικά μήκη σμηνοποίησης. Αντίθετα στις αντίστοιχες μελέτες στο οπτικό μέρος του φάσματος τα αποτελέσματα της χωρικής και της γωνιακής ανάλυσης των AGNs συμπίπτουν (Ivashchenko et al. [2011], Myers et al. [2006, 2007]). Μία πιθανή εξήγηση για την παραπάνω αντίφαση των αποτελεσμάτων ίσως οφείλεται στην αβεβαιότητα της κατανομής των ερυθρομεταθέσεων dn/dz, που χρησιμοποιείται στην εξίσωση Limber s. Για την αναγωγή της γωνιακής συνάρτησης σε χωρική είναι αναγκαίο να υποθέσουμε μία κατανομή ως προς την ερυθρομετάθεση των AGN. Αξιοποιώντας την συνάρτηση φωτεινότητας εξάγουμε αυτή την κατανομή, η οποία αναφέρεται μόνο στις πηγές που έχουν ερυθρομετάθεση. Στην εξίσωση Limber υποθέτουμε ότι όλες οι πηγές, ανεξαρτήτως φασματοσκοπικής πληροφορίας, ακολουθούν αυτή τη κατανομή. Εναλλακτικά ακόμη μία εξήγηση μπορεί να αποδοθεί στο μοντέλο που θεωρούμε για την περιγραφή της εξέλιξης της σμηνοποίησης, όπως για παράδειγμα ότι η σμηνοποίηση παραμένει σταθερή ως προς ομοκινούμενο σύστημα αναφοράς. Διερεύνηση 3 Ένας τρόπος για την περαιτέρω διερεύνηση είναι να εξετάσουμε από κοινού την γωνιακή και την χωρική συνάρτησης συσχέτισης για το ίδιο σύνολο αντικειμένων. Στην παρούσα μελέτη θα υπολογισούμε την χωρική συνάρτηση συσχέτισης για τα πεδία AEGIS 70

72 και ECDFS χρησιμοποιώντας 312 και 228 πηγές αντίστοιχα με φασματοσκοπική πληροφορία. Στην συνέχεια θα υπολογίσουμε την γωνιακή συνάρτηση συσχέτισης των ίδιων πηγών και θα την ανάγουμε στην χωρική χρησιμοποιώντας (α) την κατανομή ερυθρομετάθεσης όπως αυτή προκύπτει από την συνάρτηση φωτεινότητας N(z) και (β) όπως εξάγεται απευθείας από τα παρατηρησιακά δεδομένα. Το μοντέλο κοσμολογίας που χρησιμοποιούμε είναι για το επίπεδο κοσμολογικό μοντέλο ΛCDM με παράμετρο H 0 = 100hkms 1 Mpc 1. Η μεθοδολογία και τα αποτελέσματα αναλύονται στο Κεφάλαιο Εξάρτηση σμηνοποίησης με το χρώμα στο οπτικό Όπως τονίσαμε και στην εισαγωγή μία από τις πιο σημαντικές ανακαλύψεις για την εξέλιξη των γαλαξιών είναι ότι σχεδόν όλοι οι γαλαξίες που επιδεικνύουν διογκωμένη κεντρική περιοχή εμπεριέχουν υπερμαζική μελανή οπή, η οποία πιστεύεται ότι είναι το απομεινάρι της επαύξησης ύλης στον ενεργειακό γαλαξιακό πυρήνα. Επιπλέον η μάζα της μελανής οπής είναι ισχυρά εξαρτώμενη με τις ιδιότητες των γαλαξιών που τις φιλοξενούν (host galaxy), και η ενέργεια η οποία απελευθερώνεται από έναν γαλαξιακό πυρήνα ίσως επηρεάζει σημαντικά την αστρική δημιουργία κοντά στους γαλαξιακούς πυρήνες. Επομένως εξετάζοντας τις ιδιότητες (π.χ χρώμα στο οπτικό, μορφολογία) των ξενιστών γαλαξιών μπορούμε να βγάλουμε συμπεράσματα για την υπερμαζική μελανή οπή που βρίσκεται στο κέντρο τους καθώς και για την εξέλιξή τους στον κοσμικό χρόνο. Γενικά καθώς ο αστρικός πληθυσμός εξελίσσεται με τον χρόνο, το χρώμα στο οπτικό μετατοπίζεται από το μπλε στο κόκκινο, λόγω της μείωσης της ενέργειας που εκπέμπουν οι αστέρες, γεγονός που επηρεάζει το συνολικό χρώμα του γαλαξία. Διάφορα μοντέλα, όπως θα αναλύσουμε παρακάτω, προβλέπουν συσχέτιση της ανάπτυξης της υπερμαζικής μελανής οπής με την ηλικία του αστρικού πληθυσμού που εδράζεται στον ξενιστή γαλαξία. Οι προβλέψεις αυτές συνδέουν την ανάπτυξη της μελανής οπής με τον περιορισμό της αστρογέννεσης, γεγονός που επηρεάζει άμεσα το χρώμα του ξενιστή γαλαξία. Οι δείκτες χρώματος που συνήθως χρησιμοποιούνται για τον προσδιορισμό της ηλικίας του αστρικού πληθυσμού στο οπτικό είναι οι U-B, u-r, B-V όπως επίσης και υπεριώδουςοπτικού. Σύμφωνα με τους (Faber et al. [2007]) οι γαλαξίες επιδεικνύουν δυαδική κατανομή σχηματίζοντας ένα μπλε νέφος που διαχωρίζεται με ευκρίνεια από την κόκκινη ακολουθία. Για τα AGN όμως η εικόνα δεν είναι τόσο ξεκάθαρη όσον αφορά την κατανομή τους 71

73 με βάση το οπτικό τους χρώμα. Οι (Kauffmann et al. [2003]) έδειξαν ότι οι ξενιστές γαλαξίες που εμπεριέχουν AGN με στενές γραμμές εκπομπής και σε ερυθρομετάθεση (z < 0.3) της ουράνιας επισκόπησης SDSS είναι μαζικοί ελλειπτικοί (early type) γαλαξίες και αυτοί που φιλοξενούν τα πιο λαμπρά AGN εμφανίζουν αξιοσημείωτη αστρογέννεση με νεότερους σε ηλικίες αστέρες. Οι (Georgakakis et al. [2006]) έδειξαν ότι οι κόκκινοι ξενιστές γαλαξίες AGN ακτίνων Χ με ερυθρομετάθεση z = 1, μπορούν να φιλοξενούν είτε απορροφημένα στις ακτίνες Χ AGN (N H > cm 2 ) είτε και μη απορροφημένα (N H < cm 2 ). Στο ίδιο αποτέλεσμα κατέλειξαν και οι (Pierce et al. [2010]) αναλύοντας AGN ακτίνων Χ από το πεδίο AEGIS. Oι (Nandra et al. [2007]) έδειξαν ότι οι γαλαξίες που φιλοξενούν μέτριας φωτεινότητας AGNs, για το εύρος 0.6 < z < 1.4 που ανιχνεύθηκαν στο πεδίο AEGIS εμφανίζονται με ένα μεγάλο εύρος οπτικών χρωμάτων τα οποία κατανέμονται στην ίδια περιοχή του διαγράμματος χρώματος - μεγέθους όπως και οι πολύ φωτεινοί γαλαξίες (M B < 20.5). H μελέτη των AGN στους ξενιστές γαλαξίες που εδράζονται στην περιοχή διαχωρισμού των γαλαξιών σε κυανούς και κόκκινους ίσως βοηθήσει στην κατανόηση του καταλυτικού ρόλου τους για την εξέλιξη εν γένει των γαλαξιών. Για την ερμηνεία του πότε ένα AGN εδράζεται σε κυανό ή κόκκινο ξενιστή γαλαξία έχουν προταθεί διάφορα μοντέλα, τα πιο σημαντικά των οποίων θα περιγράψουμε παρακάτω. Μοντέλα εξέλιξης AGN και ξενιστή γαλαξία Οι (Ciotti and Ostriker [2001]) πρότειναν ένα σενάριο που συνδέει την εξέλιξη της μελανής οπής και γενικά την τροφοδότηση του AGN, με τον αστρικό πληθυσμό του ξενιστή γαλαξία, μέσω ενός κύκλου στον οποίο υπόκεινται οι γιγαντιαίοι ελλειπτικοί γαλαξίες. Στην εικόνα αυτή εκρήξεις υπερκαινοφανών απελευθερώνουν πλούσιο σε μέταλλα αέριο από τους αστρικούς πληθυσμούς. Το μισό περίπου ποσοστό του αερίου διοχετεύεται ως γαλαξιακός άνεμος, ενώ το άλλο μισό λόγω ασταθειών, καταρρέει κοντά στην κεντρική περιοχή και δημιουργεί ένα κεντρικό starburst. Το υπόλοιπο μικρό ποσοστό του αερίου τροφοδοτεί τελικά την κεντρική μελανή οπή. Οπότε το αρχικά απορροφημένο AGN και το starburst που λαμβάνει χώρα στην κεντρική περιοχή σταδιακά αποκαλύπτονται καθώς καταναλώνεται το αέριο. Τελικά μία διαστελλόμενη θερμή φυσαλίδα (hot bubble) προερχόμενη από την έντονη ακτινοβολία του δίσκου επαύξησης, δημιουργείται η οποία αναμένεται να σταματήσει την τροφοδότηση της μελανής οπής και της αστρι- 72

74 κής δημιουργίας, με αποτέλεσμα την δημιουργία ενός χαμηλής φωτεινότητας AGN με γηρασμένο αστρικό πληθυσμό. Αυτός ο κύκλος είναι δυνατόν να επαναληφθεί όταν οι κεντρικές περιοχές ψυχθούν ικανοποιητικά. Οι (Croton et al. [2006]) παρουσίασαν δύο πιθανά σενάρια για την τροφοδότηση των AGN, το ένα εκ των οποίων ονομάζεται μηχανισμός quasar (quasar mode) και είναι παρόμοιο με το μοντέλο που περιγράφηκε από τους (Hopkins et al. [2005a,c, 2008b]). Το δεύτερο σενάριο στηρίζεται στον μηχανισμό radio (radio mode) και στηρίζεται στο γεγονός ότι η μελανή οπή τροφοδοτείται από θερμό αέριο της άλω με ρυθμό αξιοσημείωτα μικρότερο από το όριο Eddington. Είναι πολύ σημαντικός παράγοντας για την τροφοδότηση των μελανών οπών για ερυθρομεταθέσεις z < 2 όπου πιστεύεται ότι η επαύξηση αερίου που οφείλεται στον μηχανισμό quasar, μειώνεται σημαντικά σε αυτές τις ερυθρομεταθέσεις. Στηριζόμενοι στις παραπάνω παραδοχές οι (Croton et al. [2006]) πρότειναν ότι η τροφοδότηση με μηχανισμό radio είναι ικανή να σταματήσει την αστρογέννεση του ξενιστή γαλαξία, με αποτέλεσμα ο αστρικός πληθυσμός να εμφανίζεται γηραιότερος και άρα πιο κόκκινος. Διερεύνηση 4 Επειδή ο μηχανισμός επαύξησης ύλης στην μελανή οπή επηρεάζεται άμεσα από το εγγύς περιβάλλον, επομένως σύμφωνα και με τα παραπάνω επηρεάζεται και το χρώμα του ξενιστή γαλαξία, και ένας στατιστικός τρόπος εξέτασης απευθείας του περιβάλλοντος είναι η μελέτη της χωρικής συνάρτησης συσχέτισης ξεχωριστά για διαφορετικού χρώματος γαλαξίες. Η μελέτη στηρίζεται στην ανάλυση των πηγών των ακτίνων Χ των πεδίων CDF-N, CDF-S, ECDFS-S, AEGIS και COSMOS για το ενεργειακό εύρος keV σε εύρος ερυθρομεταθέσεων 0.6 < z < 1.4 με την επιπλέον πληροφορία του δείκτη χρώματος U B όπως επίσης και του απόλυτου μεγέθους στο κυανό M B. Επιπλέον θα διερευνήσουμε εάν το παρατηρούμενο χρώμα στο οπτικό επηρεάζεται απο την απορρόφηση των AGN ακτίνων Χ, και το κατά πόσο το κόκκινο χρώμα οφείλεται αποκλειστικά στον γηραιό αστρικό πληθυσμό ή οφείλεται στην παρουσία σκόνης. Η μεθοδολογία και τα αποτελέσματα αναλύονται στο Κεφάλαιο 8. 73

75 Κεφάλαιο 3 Στατιστική Περιγραφή Προκειμένου να περιγράψουμε την κατανομή της ύλης στο Σύμπαν για μια χρονική στιγμή καθώς και την εξέλιξή της, χωρίζουμε το Σύμπαν σε όγκους οι οποίοι αρχικά εξελίσσονται ανεξάρτητα ο ένας από τον άλλο. Ωστόσο αυτή η ανεξαρτησία, χάνεται καθώς οι βαρυτικές δυνάμεις που αναπτύσσονται ανάμεσα σε ένα κέλυφος αποστάσεων και τους γείτονές του γίνονται ισχυρές. Οπότε δεν είναι καλή ιδέα να θεωρήσουμε μια γενική διαταραχή σαν ένα σύνολο χωρικών συνιστωσών. Καλύτερη ιδέα είναι είναι να υιοθετήσουμε την διαταραχή σαν μία υπέρθεση επίπεδων κυμάτων τα οποία εμφανίζουν το πλεονέκτημα ότι εξελίσσονται ανεξάρτητα όσο οι διακυμάνσεις παραμένουν γραμμικές. Αυτό πρακτικά σημαίνει ότι αναπαριστούμε την κατανομή σαν ανεξάρτητες συνιστώσες, όχι στον πραγματικό χώρο, αλλά στον μετασχηματισμένο χώρο Fourier, σε όρους κυματοδιανυσμάτων κάθε συνιστώσας k. Θεωρώντας κύβο με όγκο V u = L 3, με L l s όπου l s είναι η μέγιστη κλίμακα στην οποία υπάρχει χαρακτηριστική δομή εξαιτίας των διαταραχών. Ο όγκος V u μπορεί να θεωρηθεί σαν ένα τυπικό δείγμα του Σύμπαντος. Οπότε κατασκευάζουμε ένα ιδεατό Σύμπαν χωρίζοντας το σε κελιά όγκου V u με περιοδικές συνοριακές συνθήκες στα σημεία τομής των κύβων. Θεωρώντας < ρ > την μέση πυκνότητα ενός όγκου V u και ρ( x) την πυκνότητα σε ένα σημείο που έχει διάνυσμα θέσης x, ως προς το σημείο αναφοράς, με x ομοκινούμενες συντεταγμένες. Ορίζουμε την ποσότητα δ(x) = δρ(x) ρ = ρ(x) ρ ρ (3.1) Οι ανομοιογένειες της πυκνότητας μέσα σε όγκο V u μπορούν να εκφραστούν με ένα ανάπτυγμα Fourier: 74

76 δ(x) = k δ k exp(i k x) = k ˆδ k exp( i k x) (3.2) όπου k κυματάριθμος, και λόγω περιοδικών συνοριακών συνθηκών δ(l, y, z) = δ(0, y, z), δ(x, L, z) = δ(x, 0, z), δ(x, y, L) = δ(x, y, 0) (3.3) έχει συνιστώσες k n = n n π/l με n = x, y, z όπου n n ακέραιοι αριθμοί. Τα πλάτη δ k, φασματικοί τρόποι, δίνονται από τον μετασχηματισμό Fourier δ k = 1 V V δ(x) exp( ikx)dx (3.4) Εάν αντί για όγκο V u, επιλέξουμε έναν διαφορετικό όγκο V u η διαταραχή που λαμβάνει χώρα στον καινούριο όγκο θα αναπαριστάνεται πάλι από τις σειρές (3.2) αλλά με διαφορετικούς συντελεστές δ k. Εάν φανταστούμε έναν μεγάλο αριθμό Ν τέτοιων όγκων, θα βρίσκουμε ότι το δ k ποικίλει από τον έναν όγκο στον άλλο και στο πλάτος και στη φάση. Εάν οι φάσεις είναι τυχαίες τότε η πυκνότητα πεδίου ακολουθεί Γκαουσιανή στατιστική. Παρ όλο που η μέση τιμή της διαταραχής, < δ(x) > είναι ταυτοτικά εξ ορισμού μηδέν κατά μήκος του στατιστικού συνόλου, η σταθερή απόκλισή της σ =< δ 2 (x) > 1/2 δεν είναι. Είναι προφανές ότι ισχύει σ 2 =< δ 2 (x) >= k < δ k >= 1 V u δk 2 (3.5) Παρατηρούμε ότι < δ k 2 > είναι η συνεισφορά στην απόκλιση λόγω των κυμάτων με κυματάριθμους k. Παίρνοντας το όριο V u, τότε οι συντελεστές Fourier εκφράζονται ως συνεχείς συναρτήσεις των k και τα αναπτύγματα Fourier δίνονται: δ(x) = 1 2π 3 0 k δ(k) exp(ikx)dk (3.6) δ(k) = 0 δ(x) exp( ikx)dx (3.7) Για V u θεωρούμε ότι το πεδίο πυκνότητας είναι στατιστικά ομογενές και ισότροπο, οπότε δεν υπάρχει εξάρτηση στην κατεύθυνση του k και βρίσκουμε σ 2 = 1 < δ 2 (k) > k 2 dk (3.8) 2π

77 Η ποσότητα < δk 2 >= P (k) ορίζεται ως το φάσμα δύναμης του πεδίου δ, και εμπεριέχει όλη την πληροφορία για το αρχέγονο φάσμα, θεωρώντας γκαουσιανές αρχικές διακυμάνσεις της μορφής P (δ)d(δ) = 1 2πσ 2 δ2 exp( )d(δ) (3.9) 2σ2 Η απόκλιση σ δεν εξαρτάται από την χωρική θέση αλλά από τον χρόνο διότι τα πλάτη των διαταραχών δ k εξελίσσονται. Συνήθως θεωρούμε ότι το υιοθετούμενο φάσμα διαταραχών πυκνότητας, περιγράφεται από την σχέση P (k) = Ak n όπου n ο λεγόμενος φασματικός δείκτης. Η παραπάνω έκφραση του φάσματος δύναμης υποδεικνύει ότι δεν υπάρχει προτιμητέα αρχέγονη κλίμακα, δηλαδή το P (k) έχει την λεγόμενη ελεύθερη από κλίμακα μορφή. Ο φασματικός δείκτης δεν χρειάζεται να είναι σταθερός, σε όλο το εύρος των κυματάριθμων. Η σύγκλιση στην (3.8) απαιτεί ότι n > 3 για k 0 και n < 3 για k και μπορεί να εκφραστεί ως σ 2 = 1 2π 2 όπου η αδιάστατη ποσότητα 0 P (k)k 2 dk = (k)lnk (3.10) (k) = 1 2π 2 P (k)k3 (3.11) αντιπροσωπεύει την συνεισφορά της διασποράς ανά μονάδα λογαριθμικού διαστήματος στο k. Η παραπάνω έκφραση αποτελεί το μέτρο για τον βαθμό ανομοιογένειας σε μια δοσμένη κλίμακα, και αυτό το μέτρο εκφράζεται μέσω της μέσης τετραγωνικής απόκλισης για τη διακύμανση σε αυτήν την κλίμακα ισχύει δηλαδή < ( δρ ρ ) > k= k 3 P (k) (3.12) Αυτή η ποσότητα είναι χρήσιμη για να συγκρίνουμε τις παρατηρήσεις της σμηνοποίησης των γαλαξιών σε μεγάλες κλίμακες. Η τιμή του φασματικού δείκτη έχει άμεση φυσική σύνδεση με το φάσμα της ΚΑΜΥ. Η τιμή n = 1 που είναι γνωστό σαν φάσμα Harrison-Zeldovich, υποδεικνύει ένα αναλλοίωτο ως προς την κλίμακα φάσμα, δηλαδή ότι δεν υπάρχει προτιμητέα κλίμακα για τις διαδικασίες που γεννούν τις διακυμάνσεις και επίσης ότι δεν υπάρχει αυθαίρετα μεγάλη δύναμη είτε για τις μικρές είτε για τις μεγάλες κλίμακες. Οι μετρήσεις για τον φασματικό δείκτη n, από τον δορυφόρο COBE δίνουν 76

78 n = 1.1 ± 0.1 που είναι συνεπείς με το αναλλοίωτο ως προς την κλίμακα φάσμα και αποτελεί μια ισχυρή επιβεβαίωση ότι οι παρούσες δομές μεγάλης κλίμακας προήλθαν όταν αυξήθηκαν αρχικές διαταραχές πυκνότητας της τάξης δρ/ρ = 10 5 που είναι η αντανάκλαση των θερμοκρασιακών διακυμάνσεων δt /T = στο βαρυτικό δυναμικό πάνω στην τελευταία επιφάνεια σκέδασης, με βάση τον μηχανισμό της βαρυτικής αστάθειας. Το πρόβλημα με την διασπορά σ 2 είναι ότι δεν εμπεριέχει καμία πληροφορία όσον αφορά την συνεισφορά των διακυμάνσεων για διαφορετικά k. Επίσης μπορεί να απειρισθεί εάν το ολοκλήρωμα της (3.8) δεν συγκλίνει. Το επόμενο βήμα είναι να κατασκευάσουμε μια στατιστική περιγραφή του πεδίου διαταραχών σαν συνάρτηση μιας κλίμακας R. Εάν < M > είναι η μέση μάζα που βρίσκεται σε έναν σφαιρικό όγκο V ακτίνας R τότε < M >=< ρ > V = 4 3 π < ρ > R3 (3.13) Ορίζουμε την διασπορά της μάζας μέσα σε έναν όγκο V ως την ποσότητα σ 2 M που δίνεται από την σχέση σ 2 M = < (M < M >)2 > < M > 2 = < δm 2 > < M > 2 (3.14) όπου ο μέσος όρος είναι για όλους τους όγκους, σ M είναι η μέση τετραγωνική απόκλιση για τη διακύμανση της μάζας. Αποδεικνύεται ότι όπου σ 2 M = 1 2π 2 W (kr) = 0 P (k)w (kr) 2 k 2 dk (3.15) 3(sin(kR) kr cos(kr) (kr) 3 (3.16) είναι η συνάρτηση λείανσης (window function). Η σημασία της συνάρτησης λείανσης είναι η εξής: η κύρια συνεισφορά στην σm 2 προέρχεται από τις συνιστώσες της διαταραχής με μήκος κύματος λ = k 1 > R διότι αυτές με τις υψηλότερες συχνότητες τείνουν να αλληλοαναιρεθούν. Εξ ορισμού θεωρήσαμε ότι το φάσμα πέφτει καθώς μειώνεται το k οπότε κύματα με πολύ μεγάλο λ συνεισφέρουν σε πολύ μικρό ποσοστό. 77

79 3.1 Συνάρτηση Συσχέτισης 2 σημείων Μια πιο ολοκληρωμένη περιγραφή των χωρικών ιδιοτήτων της διαταραγμένης πυκνότητας ρ μπορεί να εξαχθεί αξιοποιώντας την συνάρτηση συσχετισμού η οποία ορίζεται ως: ξ(r) = < [ρ(x) < ρ >][ρ(x + r) < ρ >] > < ρ 2 > =< δ(x)δ(x + r) > (3.17) όπου η μέση τιμή είναι για όλες τις θέσεις x για έναν όγκο Vu του Σύμπαντος. Από (3.2) έχουμε ότι και ανάγεται ξ(r) = 1 V u δ k exp(ikx) = k k δ k exp[ k(x + r)]dx (3.18) ξ(r) = k < δ k 2 > exp( ikr) (3.19) Για V u γίνεται ξ(r) = 1 (2π) 3 Μπορούμε να υπολογίσουμε την αντίστροφη σχέση P (k) exp( ikr)dk (3.20) Για V u γίνεται: < δk 2 >= 1 V u P (k) = ξ(r) exp(ikr)dr (3.21) ξ(r) exp(ikr)dr (3.22) Εάν μ είναι το ημίτονο της γωνίας ανάμεσα στο k και στο r, το ολοκλήρωμα για όλες τις διευθύνσεις του r δίνει exp( ikµ)dω = Ω Οπότε καταλήγουμε στην μορφή 2π 0 +1 dϕ exp( ikrµ)dµ = 4π sin(kr) 1 kr (3.23) όπου το αντίστροφο ξ(r) = 1 2π 2 P (k) = 4π Παίρνοντας την (3.19) για όλα τα r 0 < ξ(r) > r = 1 < δ 2 > V u k 0 P (k) sin(kr) k 2 dk (3.24) kr ξ(r) sin(kr) r 2 dr (3.25) kr 78 exp( ikr)dr = 0 (3.26)

80 Για ένα ομογενές και ισότροπο Σύμπαν η συνάρτηση ξ(r) δεν εξαρτάται από την διεύθυνση r. Το αποτέλεσμα της (3.26) υποδεικνύει ότι lim r 1 r ξŕŕ 2 dŕ (3.27) r 3 0 Για μια ιδανική ομογενής κατανομή έχουμε P (k) = 0 και το ξ(r) θα ήταν ταυτοτικά μηδέν για όλα τα r. Η συνάρτηση ξ(r) είναι η συνάρτηση συσχετισμού 2 σημείων. Σκεπτόμενοι με τον ίδιο τρόπο μπορούμε να ορίσουμε τη χωρική συνάρτηση για N > 2 σημεία. Για παράδειγμα η συνάρτηση τριών σημείων ορίζεται ως ζ(r, s, t) =< δ(x)δ(x + r)δ(x + s) > (3.28) όπου η μέση τιμή είναι για όλα τα σημεία x και για όλες τις διευθύνσεις r και s έτσι ώστε r s = t, δηλαδή για όλα τα σημεία που ορίζουν ένα τρίγωνο με πλευρές r,s και t. Επίσης μπορούμε να ορίσουμε την ξ(r) θεωρώντας διακριτή κατανομή των μαζών αντί ένα συνεχές πεδίο πυκνότητας. Φορμαλιστικά γράφουμε το πεδίο πυκνότητας ρ(x) = i m iδ D ( x x i ) όπου το άθροισμα λαμβάνεται για όλα τα σημεία μάζας με δείκτη i που βρίσκεται στην θέση x i, δ D είναι η συνάρτηση Dirac. Εάν m i = m η μέση πυκνότητα είναι < ρ >= n V m. Η πιθανότητα να βρεθεί ένα σωμάτιο μάζας m σε έναν τυχαία επιλεγμένο όγκο δv σε θεση x είναι δp = m 1 ρ(x)δv και η πιθανότητα να βρούμε ένα σωματίδιο στον δv 1 και ένα άλλο στον δv 2 που απέχουν απόσταση r είναι δ 2 P = ρ(x)ρ(x + r) m 2 = n 2 V ρ(x)ρ(x + r) < ρ > 2 δv 1 δv 2 (3.29) και καταλήγουμε στην εξίσωση δ 2 P = n 2 v[1 + ξ(r)]δv 1 δv 2 (3.30) όπου ξ(r) είναι η συνάρτηση συσχετισμού δύο σημείων. Οι διαφορετικές προσεγγίσεις που χρησιμοποιήθηκαν για την εξαγωγή της ξ(r) έχουν διαφορετική ερμηνεία: στην περίπτωση του συνεχούς πεδίου πυκνότητας η συνάρτηση συσχετισμού μετράει τον βαθμό της χωρικής σμηνοποίησης των διακυμάνσεων της πυκνότητας, ενώ στην διακριτή προσέγγιση η συνάρτηση ξ(r) ορίζεται ως η δεσμευμένη πιθανότητα να βρούμε διακριτά αντικείμενα σε συγκεκριμένες αποστάσεις. Η συνάρτηση συσχετισμού 2 σημείων είναι το πιο δημοφιλές στατιστικό εργαλείο για την περιγραφή της κατανομής των γαλαξιών. Για 79

81 την περίπτωση όπου οι κατάλογοι γαλαξιών δεν έχουν την πληροφορία της ερυθρομετάθεσης αναγόμαστε στις δύο διαστάσεις και ορίζουμε την γωνιακή συνάρτηση συσχέτισης 2 σημείων w(θ): δ 2 P = n 2 Ω[1 + w(θ)]δω 1 δω 2 (3.31) η οποία εκφράζει την πιθανότητα εύρεσης δύο γαλαξιών ανάμεσα στις στοιχειώδεις στερεές γωνίες dω 1 και dω 2 που χωρίζονται από μία γωνία θ στον ουρανό, n Ω είναι ο αριθμός των γαλαξιών ανά μονάδα στερεάς γωνίας. Η συνάρτηση ξ(r) και η συνάρτηση w(θ) συνδέονται μέσω της εξίσωσης Limber s όπως θα δούμε και σε επόμενο κεφάλαιο. 3.2 Συνάρτηση συσχέτισης πρακτικά Τα περισσότερα θεωρητικά μοντέλα συνδέονται με τις παρατηρήσεις μέσω ενός πολύτιμου εργαλείου της στατιστικής. Η πιο δημοφιλής στατιστική ποσότητα για την μέτρηση της σμηνοποίησης, στην περίπτωσή μας των ενεργών γαλαξιών, στο Σύμπαν είναι η συνάρτηση συσχετισμού. Η απλούστερη συνάρτηση συσχετισμού είναι η χωρική, η οποία χρησιμοποιεί την πληροφορία της φασματικής ερυθρομετάθεσης, συνάρτηση συσχετισμού 2 σημείων ξ(r). Μπορεί να υπολογιστεί καταμετρώντας τα ζεύγη των αντικειμένων σε ένα συγκεκριμένο εύρος αποστάσεων, συγκρινόμενη με τα ζεύγη που καταμετρώνται σε έναν τυχαίο κατάλογο αντικειμένων, στο ίδιο εύρος αποστάσεων. Για την κατανόηση της συνάρτησης συσχετισμού σαν πρώτο βήμα είναι η περιγραφή μιας τυχαίας κατανομής σωματιδίων τα οποία αναπαριστούν αστροφυσικές πηγές όπως π.χ. γαλαξίες ή ενεργούς γαλαξίες. Εάν σε έναν όγκο V εμπεριέχονται Ν σωματίδια, η μέση αριθμητική πυκνότητα τους ρ 0 είναι ίση με ρ 0 = N/V. Η σχέση αυτή δεν είναι φυσικά αρκετή στο να διακρίνουμε εάν τα Ν σωματίδια είναι σμηνοποιημένα σε κάποιο σημείο. Για τον λόγο αυτό χρειαζόμαστε μια σχέση-εκτιμητή που θα λαμβάνει υπ όψιν την πιθανή σμηνοποίηση. Ξεκινώντας τον συλλογισμό, θεωρούμε έναν στοιχειώδη όγκο dv ο οποίος έχει επιλεχθεί τυχαία από τον συνολικό όγκο V. Τότε ο μέσος αριθμός των αντικειμένων που βρίσκονται μέσα στον στοιχειώδη όγκο είναι ρ 0 dv. Ορίζοντας ως dn αβ =< n α n β > τον μέσο αριθμό των ζευγών μεταξύ των στοιχειωδών όγκων dv α και dv β, δηλαδή το γινόμενο του αριθμού των σωματιδίων στον έναν όγκο επί τον αριθμό στον δεύτερο όγκο, που βρίσκονται σε μεταξύ τους απόσταση r αβ, μπορούμε να ορίσουμε την συνάρτηση 80

82 συσχετισμού 2 σημείων ξ(r αβ ) που δίνεται από την παρακάτω σχέση: dn αβ =< n α n β >= ρ 2 0dV α dv β [1 + ξ(r αβ )] (3.32) με την παραδοχή ότι r αβ > 0 δηλαδή ότι οι δύο όγκοι δεν συμπίπτουν. Από την σχέση (3.32) μπορούμε να διαπιστώσουμε εύκολα, ότι για Ν τυχαία σωματίδια, ο μέσος αριθμός των ζευγών είναι ίσος με το γινόμενο του μέσου όρου των σωματιδίων στους δύο όγκους δηλαδή ισχύει < n α n β >=< n α >< n β >= ρ 2 0dV α dv β με αποτέλεσμα η συνάρτηση ξ να ισούται με μηδέν. Αντίθετα εάν η ξ είναι διάφορη του μηδενός τοτε θεωρούμε ότι τα σωματίδια είναι συσχετιζόμενα (έχουν συσχέτιση ως προς κάποιο σημείο). Οπότε η συνάρτηση συσχετισμού μπορεί να γραφεί, αξιοποιώντας την διαταραχή πυκνότητας για δύο διαφορετικά σημεία ξ(r αβ ) = δ(r α ) = n α ρ 0 dv α 1 (3.33) dn αβ ρ 2 0dV α dv β 1 =< δ(r α )δ(r β ) > (3.34) Οπότε για να βρούμε την συνάρτηση συσχετισμού ξ(r) για όλο τον όγκο V ολοκληρώνουμε ως προς όλες τις δυνατές θέσεις. Πρακτικά για λόγους ευκολίας είναι προτιμότερο να παράγουμε την συνάρτηση συσχετισμού σαν την μέση πυκνότητα των σωματιδίων σε μία απόσταση r από ένα άλλο σωματίδιο, διαλέγοντας τον στοιχειώδη όγκο dv α να ικανοποιεί ρ 0 dv α = 1. Οπότε ο αριθμός των ζευγών δίνεται από τον αριθμό των σωματιδίων που βρίσκονται στον στοιχειώδη όγκο dv β και ισχύει, dn β = ρ 0 dv β [1 + ξ(r β )] οπότε η συνάρτηση συσχετισμού ανάγεται ξ(r) = dn(r) ρ 0 1 = < ρ c > ρ 0 1 (3.35) Η σχέση (3.35) εκφράζει τον μέσο όρο των σωματιδίων σε μια απόσταση r από ένα άλλο σωματίδιο, δηλαδή των αριθμό των γειτόνων, διαιρεμένο με τον αναμενόμενο αριθμό των σωματιδίων στην ίδια απόσταση αλλά για μια τυχαία κατανομή. Θεωρώντας ότι το Σύμπαν υπακούει στην κοσμολογική αρχή, δηλαδή ότι είναι ομογενές και ισότροπο, η συνάρτηση ξ εξαρτάται από την διαφορά r α r β και όχι από τις r α και r β ξεχωριστά. Επιπλέον η ξ, μπορεί να εξαρτάται από την απόσταση r = r α r β και όχι από την κατεύθυνση της απόστασης του διανύσματος r α r β λόγω ισοτροπίας. Δηλαδή η ξ = ξ(r) είναι μια συνάρτηση της απόστασης ανάμεσα σε δύο σημεία. Αν 81

83 η συνάρτηση ξ(r) έχει θετική τιμή, συνεπάγεται ότι υπάρχουν περισσότερα σωματίδιαγείτονες σε σχέση με την τυχαία κατανομή οπότε παρατηρείται σμηνοποίηση (clustering). Το ενδιαφέρον εστιάζεται στην εξάρτηση της ξ(r) με την απόσταση r, οπότε ο όγκος στην απόσταση r επιλέγεται ως κέλυφος γύρω από κάθε σωματίδιο. Για τον υπολογισμό του εκτιμητή της σχέσης (3.35) απαιτείται η γνώση της αριθμητικής πυκνότητας ρ c μέσα στο κέλυφος πάχους dr σε απόσταση r από κάθε σωματίδιο, απαιτείται δηλαδή η εκτίμηση της πυκνότητας σε κάθε κέλυφος. Πρακτικά όμως η εκτίμηση της πυκνότητας κάθε κελύφους εμπεριέχει δυσκολίες εξαιτίας προβλημάτων που ανακύπτουν σε ένα πραγματικό πεδίο που παρατηρείται με τηλεσκόπιο (διαδικασία επιλογής πηγών, εύρος πεδίου, σύνορα (boundary), κλπ. Για αυτόν τον λόγο ο απλούστερος τρόπος για τη μέτρηση της συναρτησης ξ είναι η σύγκριση του καταλόγου με τις πηγές που έχουν ανιχνευθεί με έναν εικονικό κατάλογο, ο οποίος εμπεριέχει εκ κατασκευής τις ίδιες διαδικασίες παρατήρησης και συστηματικά λαθη με τις πραγματικές πηγές. Ο εκτιμητής τότε δίνεται από τη σχέση ξ(r) = DD DR 1 (3.36) όπου DD είναι ο αριθμός των πηγών, όπου στην περίπτωσή μας είναι οι ενεργοί γαλαξίες, σε μια απόσταση r γύρω από έναν γαλαξία που τον θεωρούμε ως σημείο αναφοράς, και DR είναι η αλληλοσυσχέτιση του τυχαίου καταλόγου με τον πραγματικό. Η διαδικασία ακολουθείται υπολογίζοντας όλα τα DD έτσι ώστε να καταγραφούν όλοι οι γαλαξίες ως σημεία αναφοράς, να υπολογίσουμε δηλαδή τους γείτονες γαλαξίες γύρω από κάθε γαλαξία. Η ποσότητα DD διαιρείται με τον αριθμό DR στην ίδια ακριβώς απόσταση αλλά η διαδικασία λαμβάνει χώρα για τον τυχαίο κατάλογο. Με την παραπάνω διαδικασία εξασφαλίζουμε ότι στα αποτελέσματά μας εξαλείφονται τα διάφορα συστηματικά λάθη που προκύπτουν από την παρατήρηση. Διάφοροι εκτιμητές έχουν προταθεί από τους Davis and Peebles [1983], Hamilton [1993], Landy and Szalay [1993], Peebles and Hauser [1974] ξ P H (r) = ( N R N D ) 2 DD(r) RR(r) 1 (3.37) ξ DP (r) = N R N D DD(r) DR(r) 1 (3.38) ξ HAM (r) = DD(r)RR(r) (DR(r)) 2 1 (3.39) 82

84 ξ LS (r) = 1 RR(r) + [DD(r)( n R n D ) 2 2DR(r)( n R n D ) + RR(r)] (3.40) Η απόσταση ενός ζεύγους αντικειμένων χρησιμοποιώντας την ερυθρομετάθεση εμπεριέχει και τις συνιστώσες της ταχύτητας που οφείλονται στο τοπικό βαρυτικό δυναμικό. Οι ιδιάζουσες ταχύτητες (peculiar velocities) προκαλούν στρέβλωση στις θέσεις των αντικειμένων στον χώρο των ερυθρομετατοπίσεων κατά μήκος της ευθείας οράσεως, γεγονός που επηρεάζει τον υπολογισμό της συνάρτησης συσχέτισης. Προκειμένου να λάβουμε υπ όψιν μας τον παράγοντα αυτό, τροποποιούμε την συνάρτηση συσχέτισης, για τον υπολογισμό της οποίας θεωρούμε ότι είναι συνάρτηση δύο συνιστωσών μίας παράλληλης και μίας κάθετης στην ευθεία οράσεως. Καθώς οι στρεβλώσεις στο χώρο των ερυθρομετατοπίσεων, επιδρούν μόνο κατά μήκος της οπτικής ακτίνας, ο υπολογισμός της συνάρτησης συσχέτισης μόνο ως προς την κάθετη συνιστώσα της οπτικής ακτίνας εξαλείφει τον παραπάνω παράγοντα. Για τον σκοπό αυτόν αναλύουμε την απόσταση μιας πηγής, s, σε δύο συνιστώσες, μία παράλληλη (π) και μία κάθετη (r p ) στην οπτική ακτίνα, δηλ., s = (r 2 p+π 2 ) 1/2, οπότε η συνάρτηση συσχέτισης στον χώρο των ερυθρομεταθέσεων ανάγεται στην σχέση ξ(s) = ξ(r p, π). Προκειμένου να υπολογίσουμε την συνάρτηση συσχέτισης στον πραγματικό χώρο ξ(r), υπολογίζουμε την προβαλλόμενη συνάρτηση συσχέτισης w p (r p ), ολοκληρώνοντας την ξ(r p, π) ως προς την συνιστώσα π εξαλείφοντας με αυτόν τον τρόπο οποιαδήποτε επίδραση προερχόμενη από τον χώρο των ερυθρομεταθέσεων. w p (r p ) = 2 0 ξ(r p, π)dπ (3.41) Ωστόσο, λόγω του περιορισμένου αριθμού των δεδομένων, το πάνω όριο του ολοκληρώματος δεν μπορεί να είναι αλλά εξαρτάται από το υπό ανάλυση πεδίο. Για παράδειγμα για το πεδίο AEGIS είναι π max = 20Mpc/h. Οι (Davis and Peebles [1983]) απέδειξαν ότι η, w p (r p ), συνδέεται με την συνάρτηση συσχέτισης στον πραγματικό χώρο μέσω της σχέσης: w p (r p ) = 2 0 rξ(r)dr ξ( rp 2 + π 2 )dπ = 2 r p r2 rp 2. (3.42) Θεωρώντας ότι η συνάρτηση συσχέτισης στον πραγματικό χώρο ξ(r) ακολουθεί νόμο δύναμης: ξ(r) = (r/r 0 ) γ ολοκληρώνοντας αριθμητικά την (3.42) μπορούμε να προσ- 83

85 διορίσουμε τις παραμέτρους ro και γ από την αναλυτική λύση που είναι της μορφής: ( ) γ r0 w p (r p ) = A γ r p (3.43) r p με Aγ = Γ ( ) 1 Γ 2 ( γ 1 2 ) ( γ ) /Γ 2 (3.44) όπου Γ είναι η συνάρτηση Γάμμα. Ωστόσο πρέπει να υπογραμμίσουμε ότι παρόλο που η εξίσωση (3.41) ισχύει για π max =, πρακτικά σε όλες τις μελέτες θεωρούμε ένα ανώτατο όριο π max το οποίο επιφέρει μία υποεκτίμηση του πλάτους της συνάρτησης συσχέτισης η οποία είναι μια αύξουσα συνάρτηση της απόστασης r p. Για συνάρτηση συσχέτισης που ακολουθεί νόμο δύναμης μπορούμε εύκολα να εξαλείψουμε την υποεκτίμηση μέσω της εξίσωσης (3.41), υπολογίζοντας τον παράγοντα υποεκτίμησης ως (Starikova et al. [2011]): πmax (r 2 π 2 ) γ/2 dπ 0 C γ (r p ) = 0 (r2 π 2 ) γ/2 dπ. (3.45) Επομένως λαμβάνοντας υπ όψιν την στατιστική διόρθωση και υποθέτοντας ότι η συνάρτηση συσχέτισης ακολουθεί νόμο δύναμης αναγόμαστε στην συνάρτηση συσχέτισης στον πραγματικό χώρο ξ(r p ), από την προσαρμογή των δεδομένων σε μοντέλο της συνάρτησης w p (r p ) (η οποία μας παρέχει και την βέλτιστη τιμή της δεύτερης ελεύθερης παραμέτρου γ), σύμφωνα με την εξίσωση: ξ(r p ) = 1 w p (r p ). (3.46) A γ C γ (r p ) r p Εναλλακτικά ένας προσεγγιστικός υπολογισμός του διορθωμένου χαρακτηριστικού μήκους σμηνοποίησης εξάγεται μέσα από την εξίσωση: r 0,c = r 0 C γ (r 0 ) 1/γ, (3.47) όπου r 0 και γ υπολογίζονται από την προσαρμογή μοντέλου στα δεδομένα. Για τους υπολογισμούς των παραμέτρων της χωρικής συνάρτησης συσχέτισης στα κεφάλαια που ακολουθούν θα χρησιμοποιούμε την εξίσωση (3.46), θα λαμβάνουμε δηλαδή υπ όψιν τον διορθωτικό παράγοντα. 3.3 Παράμετρος bias-b Προκειμένου να συνδέσουμε το πεδίο πυκνότητας της ύλης με την παρατηρούμενη κατανομή των γαλαξιών, θεωρήσαμε ότι το πεδίο πυκνότητας ανιχνεύεται πλήρως από τη 84

86 διακριτή κατανομή των φωτεινών αντικειμένων. Ωστόσο, όπως τονίσαμε και προηγουμένως η κύρια συνιστώσα της ύλης είναι σκοτεινής μορφής. Ένα από τα κύρια προβλήματα της Κοσμολογίας είναι η κατανόηση του πως η χωρική κατανομή των γαλαξιών συσχετίζεται με την μάζα υποβάθρου. Σε διάφορα μοντέλα δημιουργίας γαλαξιών, προτείνεται ότι οι γαλαξίες δημιουργούνται από την ψύξη και συγκέντρωση του αερίου μέσα στις άλω σκοτεινής ύλης (White and Rees [1978]). Η γενική εικόνα των μοντέλων δημιουργίας των γαλαξιών είναι ότι οι γαλαξίες δημιουργούνται σε περιοχές υψηλής πυκνότητας, γνωστές ως μέγιστα (peaks) (Bardeen et al. [1986]). Καθώς όμως οι γαλαξίες εξελίσσονται και μερικές φορές συγχωνεύονται ανακύπτει το πρόβλημα ότι διαφορετικά εξωγαλαξιακά αντικείμενα, ιχνηλατούν με διαφορετικό τρόπο την συνολική κατανομή της ύλης, φωτεινής και σκοτεινής. Πρώτος ο (Kaiser [1987]) διαπίστωσε μελετώντας σμήνη γαλαξιών τύπου Abell, ότι παρ όλο που η μορφή της συνάρτησης συσχέτισης δύο σημείων των σμηνών γαλαξιών σε σχέση με τη συνάρτηση συσχέτισης των γαλαξιών, εμφάνιζε την ίδια κλίση αλλά πολύ μεγαλύτερο πλάτος. Γεγονός που υποδηλώνει ότι τα σμήνη γαλαξιών είναι περισσότερο σμηνοποιημένα σε σχέση με τους γαλαξίες, δηλαδή εδράζονται σε περιβάλλοντα όπου η μέση πυκνότητα της ύλης είναι υψηλή. Ακολουθώντας το ίδιο σκεπτικό μπορούμε να επεκτείνουμε και στους γαλαξίες αυτούς καθεαυτούς σε σχέση με τις διακυμάνσεις της ύλης υποβάθρου. Προκειμένου να βρεθεί ένας τρόπος που να συνδέει τις διαταραχές της πυκνότητας στην φωτεινή ύλη με τις διαταραχές της πυκνότητας στη συνολική ύλη, σκοτεινή και φωτεινή, εισάγουμε την παράμετρο b (linear bias factor). Με βάση την παράμετρο b ορίζεται ο λόγος των διαταραχών της μάζας των ιχνηλατών προς τις διαταραχές της συνολικής ύλης ( δρ ρ ) tr = b( δρ ρ ) mass (3.48) Εάν b > 1 τότε η κατανομή των ιχνηλατών είναι περισσότερο σμηνοποιημένη από την αντίστοιχη κατανομή της συνολικής ύλης. Για b = 1 η φωτεινή ύλη ιχνηλατεί ακριβώς την συνολική ύλη. Αφού οι διαταραχές της πυκνότητας εξαρτώνται από τον χρόνο, ο παράγοντας b εξαρτάται από την κοσμολογική εξέλιξη, δηλαδή είναι συνάρτηση της ερυθρομετάθεσης. Από την (3.48) και το ορισμό της συνάρτησης ξ(r) καταλήγουμε: 85

87 ξ tr (r) =< δ tr (x)δ tr (x+r) >=< bδ mass (x)bδ mass (x+r) >= b 2 < δ mass (x)δ mass (x+r) > (3.49) και καταλήγουμε στην ξ tr (r) = b 2 ξ mass (r) (3.50) και από την αναλογία ξ(r) και του P (k) η παράμετρος b συνδέει το φάσμα ισχύος των ιχνηλατών και της συνολικής ύλης με την σχέση P tr (k) = b 2 P mass (k) (3.51) ή σαν τον λόγο των διακυμάνσεων της μάζας του ιχνηλάτη προς τις διακυμάνσεις της συνολικής ύλης φιλτραρισμένο σε γραμμική κλίμακα R = 8h 1 Mpc b = σ 8,tr σ 8,m (3.52) 3.4 Μοντέλα εξέλιξης παραμέτρου b Σύμφωνα με τις προβλέψεις που βασίζονταν στο μοντέλο σφαιρικής κατάρρευσης για την δημιουργία άλω σκοτεινής ύλης από γκαουσιανές διαταραχές, οι Press and Schechter (PS) εξήγαγαν μια σχέση για την παράμετρο b. Ωστόσο η συνάρτηση μάζας PS δεν αναπαρήγαγε πλήρως την μάζα άλω σκοτεινής ύλης που υπολογιζόταν μέσα από κοσμολογικές προσoμοιώσεις Ν-σωμάτων. Προκειμένου να υπάρξει συμφωνία οι (Sheth and Tormen [1999]) πρότειναν το ελλειψοειδές μοντέλο κατάρρευσης όπου η κρίσιμη τιμή, δ c, για κατάρρευση, πλέον είναι συνάρτηση της μάζας και είναι σε πολύ καλή συμφωνία με τις προσομοιώσεις. Η συνάρτηση για την παράμετρο b είναι της μορφής: b ST = 1 + aν2 1 δ c + 2p/δ c 1 + (aν 2 ) p (3.53) με a = και p = 0.3. Η παράμετρος ν καλείται ύψος κορυφής και ισούται με τον λόγο: ν = δ c(z) σ(m h, z) (3.54) 86

88 όπου δ c είναι η κρίσιμη τιμή, και σ δίνεται από την σχέση με σr(z) 2 =< δr 2 >= σm 2 = 1 2π 2 dkk 2 P (k, z)w 2 R(k) (3.55) W R (k) = 3(sin(kR) krcos(kr) (kr) 3 (3.56) και M h η μάζα της άλω. Μια επέκταση της μελέτης αυτής δίνεται από τους Sheth et al. [2001] όπου η παράμετρος b δίνεται από την εξίσωση b SMT = [ a(aν 2 ) + (a)b(aν 2 ) 1 c (aν 2 ) c aδc (aν 2 ) c + b(1 c)(1 c/2) ] (3.57) με a = 0.707, b = 0.5, c = 0.6. Ακολουθώντας τον ίδιο φορμαλισμό για την παράμετρο b οι Tinker et al 2005 επαναπροσδιόρισαν τις παραμέτρους a = 0.707, b = 0.35, c = 0.8. Η παράμετρος v μπορεί να προσδιοριστεί ακολουθώντας το Παράρτημα των (van den Bosch [2002]). 3.5 Μοντέλο εξέλιξης BPR Τα παραπάνω μοντέλα που περιγράφουν την παράμετρο b στηρίζονται στην διαδικασία Press-Schechter που θεωρεί το πεδίο πυκνότητας ότι ακολουθεί μία Γκαουσιανή κατανομή και στη δημιουργία των δομών σύμφωνα με το σφαιρικό ή ελλειψοειδές μοντέλο κατάρρευσης. Στο συγκεκριμένο μοντέλο οι δομές καταρρέουν όταν η διαταραχή η οποία σχετίζεται με ένα μέγιστο στο πεδίο πυκνότητας ξεπεράσει μία κρίσιμη τιμή δ c η οποία είναι ανεξάρτητη της μάζας της δομής. Το δεύτερο μοντέλο που χρησιμοποιούμε (BPR μοντέλο), θεωρεί ένα συνεχές πεδίο για την εξέλιξη της παραμέτρου b. Βασίζεται στις εξισώσεις, της συνέχειας, του Euler και Poisson που χρησιμοποιούνται για την περιγραφή της εξέλιξης των γραμμικών διαταραχών της πυκνότητας. Η κύρια παραδοχή είναι ότι οι ιχνηλάτες και η ύλη υποβάθρου υπόκεινται στο ίδιο πεδίο βαρύτητας και επιπλέον θεωρεί ότι η παράμετρος b είναι γραμμική και ανεξάρτητη της κλίμακας. Οι (Basilakos et al. [2011]), επέκτειναν το μοντέλο ώστε να μπορεί να εφαρμοστεί και σε εναλλακτικές θεωρίες βαρύτητας. Στην πρόσφατη μελέτη τους οι (Papageorgiou et al. [2012]) απέδειξαν συγκρίνοντας διάφορα μοντέλα για την παράμετρο b, για την αναπαραγωγή δεδομένων οπτικών γαλαξιών και QSO, μέσω 87

89 της μεθόδου ελαχιστοποίησης x 2, ότι το BPR μοντέλο αναπαράγει τα δεδομένα καλύτερα από κάθε άλλο μοντέλο bias Βασικές παράμετροι του Μοντέλου BPR Οι (Basilakos [2001]) αξιοποιώντας την γραμμική θεωρία διαταραχών και τις λύσεις που προέρχονται από τις εξισώσεις Friedmann-Lemaitre κατασκεύασαν μία διαφορική εξίσωση δευτέρας τάξεως για την εξέλιξη της παραμέτρου b. Η λύση της διαφορικής αυτής εξίσωσης για επίπεδη κοσμολογία βρέθηκε (Basilakos [2001]) όπου E(z) = [Ω m (1 + z) 3 + Ω Λ ] 1/2 και b(z) = C 1 E(z) + C 2 E(z)I(z) + 1 (3.58) I(z) = z (1 + x) 3 dx (3.59) E 3 (x) Οι σταθερές της ολοκλήρωσης εξαρτώνται από την μάζα της άλω και δίνονται από τις ακόλουθες εξισώσεις: M h C 1 (M h ) = α 1 ( ) β 1 (3.60) h 1 M M h C 2 (M h ) = α 2 ( ) β 2 (3.61) h 1 M και οι τιμές των α 1,2 και β 1,2 υπολογίστηκαν από αριθμητικές προσομοιώσεις για κοσμολογία WMAP7 ΛCDM. Προκειμένου να συμπεριλάβουν και την εξέλιξη της παραμέτρου b για μεγαλύτερες ερυθρομεταθέσεις z > 3 επέκτειναν το αρχικό μοντέλο τους συμπεριλαμβάνοντας την συνεισφορά της εξέλιξης της μάζας του ιχνηλάτη πληθυσμού με την ερυθρομετάθεση. Για τον παραπάνω λόγο εισήγαγαν ένα χρονοεξαρτώμενο όρο Ψ(t) στην εξίσωση συνέχειας ο οποίος συσχετίζεται με τις πιθανές συγχωνεύσεις των ινχηλατών πληθυσμών. Παραμετροποιώντας τον όρο κατέληξαν Ψ(z) = AHo(1 + z) µ (3.62) όπου μ και Α είναι θετικές σταθερές οι οποίες πρακτικά εμπεριέχουν την φυσική των γαλαξιακών συγχωνεύσεων. Η εξέλιξη της παραμέτρου b μετατρέπεται 88

90 όπου ο παράγοντας y p (z) b(z) = C 1 E(z) + C 2 E(z)I(z) + y p (z) + 1 (3.63) z z y p (z) = E(z) τ(x)i(x)dx E(z)I(z)) τ(x)dx (3.64) 0 0 όπου τ(z) = f(z)e 2 (z)/(1 + z) 3 και f(z) = A(µ 2)(1 + z) µ E(z)/D(z). 89

91 Κεφάλαιο 4 Δορυφόροι Πεδία και Παραγωγή Τυχαίων καταλόγων στις Ακτίνες Χ 4.1 Επισκοπήσεις Ακτίνων Χ Την τελευταία δεκαετία είδαμε πρωτοφανείς εξελίξεις στην επιστήμη της Αστροφυσικής και της Κοσμολογίας που μας βοήθησαν να επεκτείνουμε τις γνώσεις μας όσον αφορά την δομή και εξέλιξη του Σύμπαντος. Προεξέχουσα θέση ανάμεσα σε αυτές τις εξελίξεις είναι η ανακάλυψη ότι σχεδόν όλοι οι γαλαξίες που επιδεικνύουν διογκωμένη κεντρική περιοχή (bulge) εμπεριέχουν υπερμαζική μελανή οπή (SMBH), που πιστεύεται ότι είναι τα απομεινάρια της επαύξησης ύλης στον ενεργό γαλαξιακό πυρήνα (AGN). Επιπλέον, η μάζα των SMBHs είναι ισχυρά εξαρτώμενη με τις ιδιότητες των γαλαξιών που τις φιλοξενούν (host galaxies), και η ενέργεια η οποία απελευθερώνεται από έναν ενεργό γαλαξιακό πυρήνα ίσως επηρεάζει σημαντικά την αστρική δημιουργία που διέπει τους γαλαξίες. Από τα παραπάνω είναι έκδηλο ότι η ανάπτυξη και η εξέλιξη των μελανών οπών και των γαλαξιών είναι στενά αλληλοεξαρτώμενες καθώς εξελίσσεται ο κοσμικός χρόνος. Οι επισκοπήσεις (βαθιές παρατηρήσεις) στις ακτίνες Χ είναι ισχυρά εργαλεία για την μελέτη της εξέλιξης των μελανών οπών καθώς και των γαλαξιών στους οποίους εδράζονται, καθώς είναι δυνατόν να ανιχνευθεί μεγάλος αριθμός ενεργών γαλαξιών και σε μεγάλο εύρος ερυθρομετατοπίσεων. Αυτό μπορεί να επιτευχθεί με της καινούριας γενιάς δορυφορικά παρατηρητήρια στις ακτίνες Χ. 90

92 4.1.1 XMM-CHANDRA Σχήμα 4.1: Τηλεσκόπιο ακτίνων Χ τύπου Wolter. Η αστρονομία ακτίνων Χ χρειάζεται δορυφόρους, που πρέπει να τεθούν σε τροχιά 500 με 800 km πάνω από την γήινη ατμόσφαιρα, καθώς η ατμόσφαιρα απορροφά τις ακτίνες Χ. Λόγω της πολύ υψηλής πυκνότητας της ατμόσφαιρας σε άτομα οξυγόνου και αζώτου τα φωτόνια ακτίνων Χ δεν μπορούν να την διαπεράσουν, λόγω φωτοηλεκτρικής απορρόφησης. Τα τηλεσκόπια ακτίνων Χ διαφέρουν σε σχέση με τα οπτικά. Η διαφορά στηρίζεται στο ότι τα φωτόνια των ακτίνων Χ δεν ανακλώνται αλλά απορροφώνται από την επιφάνεια του κατόπτρου λόγω της μεγάλης τους ενέργειας. Για το λόγο αυτό, τα τηλεσκόπια ακτίνων Χ είναι τύπου Wolter, έχουν δηλαδή σωλήνες σχεδόν ευθυγραμμισμένους με τις προσπίπτουσες ακτίνες Χ, ώστε να επιτευχθεί σκέδαση των υψηλής ενέργειας φωτονίων. Σκέδαση παρατηρείται όταν τα φωτόνια ακτίνων Χ προσπίπτουν σχεδόν παράλληλα στην κατοπτρική επιφάνεια. Για μεγαλύτερες γωνίες πρόσπτωσης οι ακτίνες Χ, κυρίως φωτόνια υψηλής ενέργειας, διαπερνούν ή απορροφούνται από την επιφάνεια του κατόπτρου, ανάλογα με το υλικό που είναι κατασκευασμένο. Τα φωτόνια ακτίνων Χ, λόγω της υψηλής ενέργειας, μπορούν να διαπερνούν το υλικό και για το λόγο αυτό είναι δύσκολο να εστιαστούν. Αν το κάτοπτρο ενός τηλεσκοπίου ακτίνων Χ ήταν μια παραβολοειδής επιφάνεια, όπως σε ένα οπτικό τηλεσκόπιο, τότε τα φωτόνια ακτίνων Χ θα απορροφούνταν από την επιφάνεια του κατόπτρου. Όπως τονίστηκε και παραπάνω προκειμένου να επιτευχθεί η σκέδαση πρέπει το κάτοπτρο να σχηματίζει πολύ μικρή γωνία (grazing angle) σε σχέση με την προσπίπτουσα ακτίνα. Τα κάτοπτρα αυτά μοιάζουν περισσότερο με γυάλινους κυλίνδρους σε σχέση με το σχήμα πιάτου που χαρακτηρίζει τα οπτικά τηλεσκόπια. Οι εσωτερικές επιφάνειες σκέ- 91

93 δασης των κατόπτρων πρέπει να είναι επεξεργασμένες με εξαιρετική ακρίβεια και ευθυγραμμισμένες, σχεδόν παράλληλες, στις προσπίπτουσες ακτίνες Χ. H επένδυση των κατόπτρων προκειμένου να έχουν όσο το δυνατόν μεγαλύτερη ανακλαστικότητα γίνεται κυρίως από υλικά όπως ιρίδιο, νικέλιο, χρυσό. Λόγω του γεγονότος ότι ο παράγοντας σκέδασης εξαρτάται από το υλικό του κατόπτρου και από το μήκος κύματος της προσπίπτουσας ακτίνας, το πρόβλημα που ανακύπτει είναι ότι τα φωτόνια μαλακών ακτίνων Χ δηλαδή μικρότερης ενέργειας, σκεδάζονται πιο εύκολα από ότι τα φωτόνια σκληρών ακτίνων Χ, δηλαδή μεγαλύτερης ενέργειας, με άμεση συνέπεια να έχουμε απώλειες. Πιο συγκεκριμένα η ανακλαστικότητα του κατόπτρου, ποικίλει ανάλογα το εύρος της ενέργειας των ακτίνων Χ. Αγγίζει περίπου το 80% για χαμηλές ενέργειες, μέχρι 2keV και πέφτει στο 10% για υψηλότερες ενέργειες μέχρι 12keV. Ένα άλλο πρόβλημα είναι η γωνία με την οποία σκεδάζονται τα φωτόνια (vignetting) δηλαδή το γεγονός ότι στο κέντρο συλλέγονται περισσότερα φωτόνια από ότι στην άκρη της επιφάνειας του ανιχνευτή. Γι αυτό το λόγο θεωρούμε ότι στην άκρη της επιφάνειας του ανιχνευτή έχουμε λιγότερο χρόνο έκθεσης. Όπως και στα οπτικά τηλεσκόπια έτσι και στα τηλεσκόπια ακτίνων Χ χρησιμοποιούνται συσκευές συζευγμένου φορτίου (CCD). Αυτά βασίζονται στο γεγονός ότι ένα φωτόνιο με ενέργεια στο οπτικό μέρος του φάσματος μπορεί να διεγείρει ένα ηλεκτρόνιο, με αποτέλεσμα την παραγωγή ηλεκτρικού φορτίου. Η συσσώρευση πολλών τέτοιων φορτίων τοποθετημένα σε μια διάταξη μπορούν να σχηματίζουν το είδωλο της πηγής. Φωτόνια υψηλών ενεργειών είναι ικανά να παράγουν έως και χιλιάδες ηλεκτρόνια, ανάλογα με την ενέργειά τους. Ανάλογα την κατασκευή του τηλεσκοπίου ακτίνων Χ, όπως θα αναλύσουμε παρακάτω, τα φωτόνια που εκπέμπονται από μια πηγή είναι δυνατόν να καταγράφονται σε ένα ή σε περισσότερα εικονοστοιχεία (pixel), με αποτέλεσμα να επηρεάζεται η συνάρτηση κατανομής ροής της κάθε σημειακής πηγής, το επονομαζόμενο Point Spread Function (PSF). Επίσης σημαντικά επηρεάζει την PSF και το γεγονός ότι όσο απομακρυνόμαστε από το κέντρο του ανιχνευτή τα φωτόνια καταμετρώνται σε περισσότερα του ενός pixel. Η προμετωπίδα της αστρονομίας ακτίνων Χ, είναι τα δύο δορυφορικά παρατηρητήρια XMM-Newton(X-ray Multi-Mirror Mission - Newton) της Ευρωπαικής Διαστημικής Εταιρείας (ΕSA) και Chandra της NASA. Σε σχέση με προηγούμενα τηλεσκόπια ακτίνων Χ, χαρακτηρίζονται από μεγαλύτερη συλλεκτική επιφάνεια (effective area), η οποία ισοδυναμεί με την ικανότητα των κατόπτρων να συλλέγουν ακτινοβολία σε ένα σχετικά ενερ- 92

94 γειακό εύρος. Το ενεργειακό εύρος που καλύπτει το XMM-Newton είναι keV. Το XMM-Newton αποτελείται από τρία τηλεσκόπια ακτίνων Χ, όπου το καθένα διαθέτει 58 ομόκεντρα κάτοπτρα τύπου Wolter, τοποθετημένα κατά τέτοιο τρόπο ώστε να επιτυγχάνεται η όσο το δυνατόν μεγαλύτερη συλλεκτική επιφάνεια (4650cm 2 στο 1keV και 1800cm 2 στα 8keV), και ένα τηλεσκόπιο ορατού-υπεριώδους φάσματος. Η διακριτική του ικανότητα είναι 14 δευτερόλεπτα του τόξου. Για την απεικόνιση των ειδώλων των πηγών καθώς και για την καταμέτρηση των φωτονίων αξιοποιείται το όργανο EPIC ( European Photon Imaging Camera), το οποίο διαθέτει 3 CCD ακτίνων Χ. Τα δύο έιναι τύπου MOS (Metal Oxide Semi-Conductor) και το τρίτο είναι τύπου PN. Όπως τονίστηκε παραπάνω, επειδή το XMM αποτελείται από 58 κάτοπτρα είναι δυνατή η σκέδαση μεγάλου αριθμού φωτονίων από μία πηγή. Η καταγραφή τους όμως γίνεται σε περισσότερα του ενός pixel με αποτέλεσμα ο θόρυβος να είναι σχετικά μεγάλος. Σε συνδυασμό και με την όχι τόσο καλή ευθυγράμμιση των κατόπτρων το τηλεσκόπιο XMM δεν είναι κατάλληλο για την επίτευξη βαθιών παρατηρήσεων στις ακτίνες Χ. Αντιθέτως το τηλεσκόπιο ακτίνων Χ Chandra παρ όλο που η συλλεκτική του επιφάνεια είναι μικρότερη σε σχέση με του XMM, καταγράφονται δηλαδή λιγότερα φωτόνια, λόγω της καλύτερης ευθυγράμμισης των σωλήνων του και λόγω ότι αυτοί είναι κατασκευασμένοι από καλύτερο υλικό, τα φωτόνια μιας πηγής καταγράφονται σε ένα pixel. Επομένως ο θόρυβος είναι μικρότερος και το τηλεσκόπιο Chandra είναι κατάλληλο και για βαθιές παρατηρήσεις. Το ενεργειακό εύρος που καλύπτει ο δορυφόρος Chandra είναι από keV και η διακριτική ικανότητά του είναι 0.5 δευτερόλεπτα του τόξου, συγκρίσιμη με αυτή των οπτικών τηλεσκοπίων και περίπου 2 τάξεις μεγέθους καλύτερη σε σχέση με το πρώτο τηλεσκόπιο των ακτίνων Χ. Λόγω αυτής της διακριτικής ικανότητας με τον δορυφόρο Chandra μας παρέχεται η δυνατότητα υψηλής ευαισθησίας στο ενεργειακό εύρος keV με μεγάλους χρόνους έκθεσης. Ακόμα και στις βαθύτερες επισκοπήσεις με τον δορυφόρο αυτό, είναι δυνατόν να επιτευχθεί η ακριβής καταγραφή ενός φωτονίου από μια πηγή, και να μην θεωρηθεί ότι προέρχεται από άλλη πηγή (Alexander et al 2003b). To καλύτερο PSF αποτελεί και το σημαντικό πλεονέκτημα του Chandra έναντι του XMM, δηλαδή ότι τα φωτόνια της ίδιας πηγής συγκεντρώνονται όλα σε ένα εικονοστοιχείο οπότε εξάγουμε το συμπέρασμα ότι έιναι πηγή, σε αντίθεση με τον XMM όπου τα φωτόνια της ίδιας πηγής διαχέονται σε περισσότερα του ενός εικονοστοιχεία. Για τους παραπάνω λόγους με τον 93

95 Σχήμα 4.2: To τηλεσκόπιο ακτίνων Χ Chandra. δορυφόρο Chandra επιτυγχάνονται πολύ βαθιές επισκοπήσεις καλύπτοντας όμως μικρές επιφάνειες. Για την σκέδαση των ακτίνων Χ στον δορυφόρο Chandra χρησιμοποιούνται τέσσερα ζευγάρια κατόπτρων. H κάτοψη των κατόπτρων μοιάζει με ομόκεντρους κύκλους (κελύφη). Το εσωτερικό κέλυφος σχηματίζει μικρότερη γωνία σκέδασης με την προσπίπτουσα ακτίνα σε σχέση με τα εξωτερικά κελύφη. Για τον λόγο αυτό στο εσωτερικό κέλυφος σκεδάζονται κυρίως σκληρά φωτόνια. Στα εξωτερικά κελύφη όπου οι γωνίες σκέδασης είναι μεγαλύτερες ανιχνεύουμε κυρίως μαλακά φωτόνια. Οπότε είναι λογικό να ανιχνεύουμε περισσότερα περισσότερες πηγές στην μαλακή περιοχή των ακτίνων Χ. Μαζί με τα κάτοπτρα υπάρχουν και τέσσερα επιστημονικά όργανα που χρησιμοποιούνται για τη ανίχνευση και μελέτη των ακτίνων Χ από πληθώρα πηγών. Τα κάτοπτρα συνδυάζονται κατάλληλα ώστε να εστιαστούν οι ακτίνες Χ και να συγκλίνουν στο εστιακό σημείο διαστάσεων 0.5 arcsec. Στο σημείο εστίασης έχουν προσαρμοστεί τα όργανα ACIS (Advanced CCD Imaging spectrometer) και HRC ( High Resolution Camera). Το όργανο ACIS είναι, διάταξη CCD που αποτυπώνει εικόνες ακτίνων Χ και ταυτόχρονα μετρά την ενέργεια κάθε φωτονίου. Επίσης παρέχει τη δυνατότητα στους ερευνητές να δημιουργήσουν εικόνες αντικειμένων σε πολύ περιορισμένο μήκος κύματος ακτίνων Χ που παράγονται από ένα χημικό στοιχείο και να τη συγκρίνουν με εικόνα που προέρχεται από διαφορετικά χημικά στοιχεία. Είναι ιδανικό στην ανίχνευση θερμοκρασίας και τη χημική σύσταση πηγών ακτίνων Χ. Το όργανο ΗRC αποτυπώνει εικόνες που με διακριτική ικανότητα έως και μισό δευτερόλεπτο του τόξου. Τα 2 άλλα όργανα στον δορυφόρο Chandra LETG (Low energy Transmission Grating Spectrometer) και HETG (High Energy Transmission Grating Spectrometer) για το ενεργειακό εύρος kev και kev, χρησιμοποιούνται για υψηλής ανάλυσης φασμα- 94

96 τογραφία ακτίνων Χ. Και τα δύο όργανα είναι διατάξεις που τοποθετούνται κατά μήκος της διαδρομής που ακολουθούν οι εισερχόμενες ακτίνες Χ, ακριβώς πίσω από τα κάτοπτρα διαθλώντας τις ακτίνες Χ ανάλογα με την ενέργειά τους. Οπότε τα όργανα HRC και ACIS είναι σε θέση να μετρήσουν με απόλυτη ακρίβεια την ενέργεια της εισερχόμενης ακτίνας. 4.2 ΚΑΤΑΛΟΓΟΙ AGN COSMOS Το πεδίο Chandra Cosmos είναι αρκετά βαθύ έχοντας την δυνατότητα ανίχνευσης απορροφημένων AGN που έχουν και εκπομπή στο οπτικό και είναι επομένως δυνατή η καταγραφή της φασματοσκοπικής τους πληροφορίας. Επιπλέον έχει αρκετά μεγάλο γωνιακό εύρος για την μελέτη ικανοποιητικών δειγμάτων πηγών ακτίνων Χ. Η μελέτη του πεδίου COSMOS σε συνδυασμό με τις δευτερογενείς επισκοπήσεις που το έχουν σαρώσει σε διάφορα μήκη κύματος το καθιστούν ξεχωριστό πεδίο, και με το σύνολο των καταγραφόμενων πηγών στις ακτίνες Χ να έχουν και οπτική φασματοσκοπική πληροφορία. Επιπρόσθετα με την πολυκυματική φωτομετρική καταγραφή των πηγών είναι δυνατόν να επιτευχθούν εξαιρετικής ακρίβειας φασματικές ενεργειακές κατανομές. Πιο συγκεκριμένα το πεδίο Chandra COSMOS Survey (COSMOS) καλύπτει συνολική περιοχή 0.5 deg 2 με χρόνο έκθεσης στην κεντρική περιοχή 160ks και χρόνο έκθεσης στην υπόλοιπη εξωτερική περιοχή 80ks. Το όριο ανίχνευσης πηγών είναι erg s 1 cm 2 για την συνολική ενεργειακή περιοχή. Στην παρούσα διατριβή θα χρησιμοποιούμε τον κατάλογο των (Elvis et al. [2009]) ο οποίος αποτελείται από 1761 πηγές. Οι πηγές με ερυθρομετάθεση είναι 417 (Brusa et al. [2010]) AEGIS Το πεδίο AEGIS καλύπτοντας συνολική περιοχή 0.67deg 2 και αποτελείται από 8 παρατηρήσεις σε διαφορετικές θέσεις, με χρόνο έκθεσης 200ks, με κέντρο a = 14 h 17 m, δ = , με όριο ροής erg s 1 cm 2 στην συνολική ενεργειακή περιοχή των ακτίνων Χ. Ο κατάλογος των πηγών ακτίνων Χ που χρησιμοποιούμε είναι των (Laird et al. [2009]) και αποτελείται από 1325 πηγές, από τις οποίες 392 έχουν και φασματοσκοπική πληρο- 95

97 φορία από τον οπτικό κατάλογο DEEP2 (Coil et al. [2009], Davis et al. [2001, 2003]). Για την σκληρή περιοχή των ακτίνων Χ το όριο ροής είναι erg s 1 cm 2. Ο κατάλογος των πηγών ακτίνων Χ είναι των (Laird et al. [2009]) ο οποίος στην σκληρή περιοχή περιέχει 741 πηγές. Οι ερυθρομεταθέσεις έχουν υπολογιστεί με φασματοσκοπία για 312 πηγές ακτίνων Χ και για εύρος 0 < z < 3 από το DEEP CHANDRA DEEP FIELD NORTH Το πεδίο CDF-N έχει μεγάλο χρόνο έκθεσης αλλά καλύπτει μια πολύ μικρή περιοχή 448 arcmin 2 με κέντρο a = 12 h 36 m 49 s, δ = , 58,, και αποτελείται από 20 παρατηρήσεις ACIS-I (Advanced CCD Imaging Spectrometer). Ο συνδυασμός αυτών των παρατηρήσεων μας παρέχει το βαθύτερο πεδίο σε χρόνο έκθεσης για τις ακτίνες Χ, μαζί με το CDF-S. Στην διατριβή αυτή χρησιμοποιούμε τον κατάλογο 2Μs (Alexander et al. [2003]), με ευαισθησία erg cm 2 s 1, που αποτελείται από 503 πηγές στο ενεργειακό εύρος kev. Οι πηγές με φασματοσκοπική πληροφορία ανέρχονται σε 243 πηγές ακτίνων Χ για εύρος ερυθρομεταθέσεων 0 < z < 3, από τους (Trouille et al. [2008]) CHANDRA DEEP FIELD SOUTH Το CDF-S επίσης βαθύ πεδίο στις ακτίνες Χ καλύπτει περιοχή 436 arcmin 2 με κέντρο a = 03 h 32 m 28 s 8, δ = 27 48, 23,, (J2000). Η ανάλυση των 23 παρατηρήσεων παρουσιάζεται στην μελέτη των Luo et al. [2008]. Χρησιμοποιούμε τον κατάλογο με χρόνο έκθεσης 2Ms των (Luo et al. [2008]) ο οποίος αποτελείται από 462 πηγές ακτίνων Χ. Οι φασματοσκοπικές ερυθρομεταθέσεις είναι διαθέσιμες για 219 πηγές ακτίνων Χ για εύρος ερυθρομεταθέσεων 0 < z < 3 από τους (Luo et al. [2010a]) EXTENDED CHANDRA DEEP FIELD SOUTH Το πεδίο ECDF-S αποτελείται από 4 παρατηρήσεις Chandra 250ks ACIS-I καλύπτοντας 0.3 deg 2 που περιέχει και το πεδίο CDF-S. Η καταγραφή των πηγών ακτίνων Χ έγινε από τους (Lehmer et al. [2005]) και (Virani et al. [2006]). Στην μελέτη αυτή, χρησιμοποιούμε τον κατάλογο των (Lehmer et al. [2005]) που περιέχει 762. Το όριο ροής του πεδίου ECDF-S είναι erg s 1 cm 2. Οι πηγές με ερυθρομετάθεση που χρη- 96

98 σιμοποιούνται είναι 288 για εύρος 0 < z < 3 από τους (Silverman et al. [2010]). Για την περιοχή των sklhr;vn ακτίνων Χ χρησιμοποιούμε τον κατάλογο των (Lehmer et al. [2005]), ο οποίος αποτελείται απο 448 πηγές. Το όριο ροής για το πεδίο ECDF-S είναι erg s 1 cm 2. Η φασματοσκοπική πληροφορία είναι διαθέσιμη για 228 πηγές για το εύρος ερυθρομεταθέσεων 0 < z < 4 από τους (Silverman et al. [2010]). Όταν συνδυάζουμε στην ανάλυσή που θα περιγραφεί στα επόμενα κεφάλαια τις πηγές όλων των πεδίων, εξαιρούμε τις κοινές πηγές που ανήκουν από κοινού και στο πεδίο ECDFS και στο πεδίο CDFS. 4.3 Παραγωγή εικονικών καταλόγων Για τον υπολογισμό της συνάρτησης συσχέτισης χρειάζεται η δημιουργία ενός εικονικού συγκριτικού δείγματος πηγών με τυχαία χωρική κατανομή στην ίδια περιοχή που έχουν ανιχνευθεί οι πραγματικές πηγές. Οι παραπάνω κατάλογοι είναι αναγκαίο να ακολουθούν τα ίδια χαρακτηριστικά ανίχνευσης όπως και οι πραγματικές πηγές, τέτοια χαρακτηριστικά μπορεί να οφείλονται είτε στις ιδιαιτερότητες των οργάνων, ειδικά στα τηλεσκόπια των ακτίνων Χ (π.χ Point Spread Function, vignetting), είτε στην ανίχνευση πηγών (Εddington bias). Οι πηγές ακτίνων Χ που χρησιμοποιούμε ανιχνεύθηκαν στα πεδία CDFs, ECDF-S, AEGIS, και COSMOS. Για την κατασκευή εικονικών καταλόγων, σαν πρώτο βήμα χρησιμοποιήσαμε τους χάρτες ευαισθησίας του (Georgakakis et al. [2008a]). Προκειμένου να έχουμε μονάδες ροής (ergs 1 cm 2 ) τροποποιήσαμε τους αρχικούς χάρτες ευαισθησίας. ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΧΑΡΤΗ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ: Πρωταρχικά αφαιρέσαμε το υπόβαθρο από τον αρχικό χάρτη ευαισθησίας έχοντας μονάδες count. Στην συνέχεια τον διαιρέσαμε με τον χαρτη χρόνου έκθεσης με αποτέλεσμα ο καινούριος χάρτης να είναι σε μονάδες count/cm 2 /sec. Για την μετάβαση από count σε erg υπολογίσαμε την μέση ροή για την ενεργειακή περιοχή (0.5 8keV) και πολλαπλασιάσαμε κάθε εικονοστοιχείο με την τιμή αυτή. Έπειτα πολλαπλασιάσαμε με τον παράγοντα μετατροπής έτσι ώστε να μεταβούμε από kev σε erg. 97

99 4.3.1 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΙΚΟΝΙΚΩΝ ΚΑΤΑΛΟΓΩΝ Μέθοδος Gilli, τυχαίες ερυθρομεταθέσεις Η κατασκευή εικονικού καταλόγου με τυχαίες πηγές ακολουθώντας την διαδικασία του (Gilli et al. [2005]) (G05), βασίζεται στην ανακατανομή μόνο των ερυθρομεταθέσεων των πηγών, κρατώντας όμως αμετάβλητες τις γωνιακές συντεταγμένες της κάθε πηγής. Προκειμένου να προσδώσουμε τυχαίες ερυθρομεταθέσεις στο εικονικό δείγμα, η κατανομή των ερυθρομεταθέσεων ομαλοποιείται χρησιμοποιώντας ένα Γκαουσιανό πυρήνα με μέγεθος ομαλοποίησης σ z = 0.3. Με αυτόν τον τρόπο υπάρχει μια ισορροπία για κλίμακες οι οποίες είτε είναι πού μικρές, με κίνδυνο να αναπαραχθεί η παρατηρούμενη σμηνοποίηση, είτε πολύ μεγάλες με κίνδυνο να υπερεκτιμήσουμε την κατανομή των ερυθρομεταθέσεων. Επίσης επιβεβαιώσαμε ότι τα αποτελέσματα δεν παρουσιάζουν αξιοσημείωτη μεταβολή χρησιμοποιώντας ως μέγεθος ομαλοποίησης τιμές ανάμεσα στο διάστημα σ z = Μέθοδος με χάρτη ευαισθησίας Σύμφωνα με την παραδοσιακή μέθοδο παραγωγής τυχαίων καταλόγων κάθε προσομοιωμένη πηγή τοποθετείται σε τυχαία θάσεη στον ουρανό, με τυχαία ροή η οποία έχει προέλθει από το παρατηρούμενο logn-logs (συνάρτηση αριθμού πηγών- κατανομή ροής). Εάν η τιμή της ροής είναι πάνω από την επιτρεπόμενη τιμή του χάρτη ευαισθησίας στην επιλεγμένα τυχαία θεση, η προσομοιωμένη πηγή κρατείται στο δείγμα και της δίδεται μια τυχαία ερυθρομετάθεση από την παρατηρούμενη κατανομή ερυθρομεταθέσεων των πραγματικών πηγών N(z), λαμβάνοντας υπ όψιν το εύρος του N(z) σαν συνάρτηση της ροής. Το μειονέκτημα της μεθόδου αυτής είναι ότι δεν λαμβάνει υπ όψιν της, τις ανομοιογένειες που υπάρχουν στις φασματοσκοπικές οπτικές παρατηρήσεις. Στο Σχήμα 4.3 απεικονίζεται το διάγραμμα log N log S για το πεδίο AEGIS για το ενεργειακό εύρος keV. Η μπλε γραμμή αναπαριστά τη θεωρητική καμπύλη (Georgakakis et al. [2008a]). Η κόκκινη γραμμή αναπαριστά την κατανομή των πηγών του πεδίου AEGIS ανάλογα με την ροή που εμφανίζουν στις ακτίνες Χ. Για τον υπολογισμό της χωρικής συνάρτησης συσχέτισης όμως, χρειαζόμαστε μόνο τις πηγές ακτίνων Χ που εμπεριέχουν και την οπτική φασματική πληροφορία. Οι οπτικές φασματοσκοπικές επισκοπήσεις, λόγω της απορρόφησης που παρουσιάζει ένα ποσοστό των πηγών ακτίνων Χ, χάνουν ένα μέρος 98

100 Σχήμα 4.3: Διάγραμμα logn -logs για τις συνολικές πηγές (κόκκινη γραμμή) καθώς για τις πηγές μόνο με φασματοσκοπική πληροφορία (μαύρη γραμμή) του πεδίου AEGIS. Η μπλε γραμμή αναπαριστά την θεωρτητική καμπύλη για πηγές ακτίνων Χ (Georgakakis 2008) και η πράσινη γραμμή την αναπροσαρμοσμένη θεωρητική καμπύλη για πηγές ακτίνων Χ με φασματοσκοπική πληροφορία. των πηγών. Οι περισσότερες πηγές που ανιχνεύονται και είναι δυνατή η καταγραφή του φάσματος είναι κυρίως οι οπτικά λαμπρές πηγές. Για τον λόγο αυτό όπως φαίνεται και στο σχήμα η μαύρη γραμμή, που αναπαριστά το διάγραμμα log N log S για τις πηγές ακτίνων Χ με φασματοσκοπική πληροφορία, ειδικά στον αμυδρό κλάδο δεν αναπαράγονται από την θεωρητική καμπύλη. Για την παραγωγή εικονικού καταλόγου οι προσομοιωμένες πηγές πρέπει να ακολουθούν την παρατηρούμενη κατανομή για την αποφυγή σφαλμάτων. Οπότε αναπροσαρμόζουμε την θεωρητική καμπύλη έτσι ώστε να αναπαράγει πλήρως τις παρατηρούμενες πηγές ακτίνων Χ που διαθέτουν ερυθρομετάθεση (πράσινη γραμμή). Η διαδικασία αυτή έγινε σε κάθε πεδίο ξεχωριστά. Στο σχήμα 4.4 παρουσιάζεται ένα παράδειγμα προσομοιωμένων πηγών για το πεδίο AEGIS. Οι πράσινοι κύκλοι αναπαριστούν τις τυχαίες πηγές, που έχουν ροή μεγαλύτερη από την ροή του χάρτη ευαισθησίας στο συγκεκριμένο σημείο. Είναι εμφανές ότι στο κέντρο του χάρτη ευαισθησίας όπου ο χρόνος έκθεσης είναι μεγαλύτερος, υπάρχει μεγαλύτερος αριθμός τυχαίων πηγών ακτίνων Χ. Επιπλέον επειδή το πεδίο AEGIS αποτελείται από 8 παρατηρήσεις (στο σχήμα διακρίνονται 3) όπου στα άκρα τους υπάρχει αλληλεπικάλυψη, είναι αναγκαίο να διαχωρίσουμε, όπως και στις πραγματικές πηγές, σε ποια πα- 99

101 Σχήμα 4.4: Χάρτης ευαισθησίας μιας από τις 8 παρατηρήσεις για το πεδίο AEGIS. Στα άκρα της κάθε παρατήρησης υπάρχει αλληλεπικάλυψη με τις γειτονικές παρατηρήσεις. Οι πράσινοι κύκλοι αντιπροσωπεύουν τις προσομοιωμένες πηγές για την συγκεκριμένη παρατήρηση όπου έχει ληφθεί υπ όψιν η αλληλεπικάλυψη των πεδίων. ρατήρηση ανήκουν οι τυχαίες πηγές, έτσι ώστε να μην καταμετρηθούν δύο φορές. Για τον σκοπό αυτό ακολουθούμε την ίδια διαδικασία όπως και στις πραγματικές πηγές. Ανάλογα με τις συντεταγμένες του κέντρου κάθε παρατήρησης, η τυχαία πηγή καταγράφεται μόνο αν η απόστασή της από το κέντρο της παρατήρησης είναι μικρότερη από την απόσταση της από το κέντρο των υπολοίπων παρατηρήσεων Σύγκριση των δύο μεθόδων Θέλουμε να συγκρίνουμε εάν οι δύο μέθοδοι παραγωγής τυχαίων καταλόγων είναι συγκρίσιμες. Ο λόγος είναι ότι η μέθοδος (G05) είναι εξαιρετικά πιο εύχρηστη και ταχύτατα εφαρμοζόμενη σε σχέση με την πολύπλοκη διαδικασία της άλλης μεθόδου. Εάν αποδείξουμε ότι είναι στατιστικά συμβατές τότε μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την πολύ πιο χρονικά αποτελεσματική μέθοδο G05. Για την σύγκριση των δύο παραπάνω μεθόδων παραγωγής εικονικού καταλόγου με τυχαίες πηγές, αξιοποιήσαμε την επισκόπηση AEGIS, η οποία αποτελείται από 8 πεδία. Για την κατασκευή με τον παραδοσιακό τρόπο τυχαίου καταλόγου χρησιμοποιήσαμε τους χάρτες ευαισθησίας και υπολογίσαμε την χωρική συνάρτηση συσχέτισης με τιμές r 0 = 4.28±0.14h 1 Mpc για γ= 1.8, που είναι σε εξαιρετική συμφωνία με τα αποτελέσματα της G05 μεθόδου: r 0 = 4.13 ± 0.14h 1 Mpc. 100

102 Σχήμα 4.5: Σύγκριση της συνάρτησης συσχέτισης που στηρίζεται στην παραγωγή εικονικών καταλόγων με την μέθοδο G05 (συμπληρωμένοι με χρώμα κύκλοι) και την αντίστοιχη που βασίζεται στην μέθοδο παραγωγής τυχαίων πηγών με την μέθοδο του χάρτη ευαισθησίας (άδειοι κύκλοι) για το πεδίο AEGIS για ενεργειακό εύρος kev. Οι αβεβαιότητες αντιστοιχούν σε σφάλματα Poisson 1σ. H βέλτιστη εφαρμογή στα δεδομένα του μοντέλου που ακολουθεί νόμο δύναμης φαίνεται με χρώμα μάυρο (για G05), ενώ η αντίστοιχη για την μέθοδο με τον χάρτη ευαισθησίας είναι κόκκινου χρώματος διακεκομμένη. Στα εσωτερικά γραφήματα απεικονίζονται οι ελλείψεις εμπιστοσύνης 1σ, 2σ, 3σ του μοντέλου προσαρμογής στον χώρο λύσεων δύο παραμέτρων. Κάτω γράφημα: Συνάρτηση συσχέτισης στο χώρο των ερυθρομεταθέσεων, ξ(s). Πάνω γράφημα: Προβαλλόμενη συνάρτηση συσχέτισης, w p (r p ). 101

103 4.3.5 Χρησιμοποιώντας προσομοιώσεις Επίσης για να ολοκληρώσουμε την μελέτη της μεθόδου της αξιοπιστίας της μεθόδου G05 χρησιμοποιήσαμε έναν προσομοιωμένο κύβο 500h 1 Mpc με κοσμολογία Ω m = 0.3 και σ 8 = 0.9 όπου εμπεριέχονταν 5123 σωματίδια (Ragone-Figueroa and Plionis [2007]). Προκειμένου να εξασφαλίσουμε ένα σχετικά μεγάλο εύρος ερυθρομεταθέσεων αναπαρήγαμε τυχαία τον προσομοιωμένο κύβο έτσι ώστε να έχουμε συνολικά όγκο h 3 Mpc 3. Για να έχουμε μία σχετικά μεγάλη αλλά ταυτόχρονα διαχειρίσιμη πυκνότητα πηγών, επιλέξαμε άλω με μάζες σκοτεινής ύλης M h > h 1 M, γεγονός που συνεπάγεται ότι ο συνολικός αριθμός των άλω που εμπεριέχονταν στον προσομοιωμένο όγκο ήταν N = Υπολογίσαμε την πραγματική συνάρτηση συσχέτισης απευθείας, η οποία καταμετρά τον αριθμό των άλω μάζας της σκοτεινής ύλης ζευγών, στα σφαιρικά κελιά γύρω από την δεδομένη άλω. Ο αντίστοιχος αριθμός των τυχαίων ζευγών υπολογίστηκε από την σχέση n δv όπου n η μέση αριθμητική πυκνότητα των άλω στον προσομοιωμένο όγκο και δv ο όγκος του σφαιρικού κελύφους, δηλ. V = 4/3πδr 3 με δr το εύρος του σφαιρικού κελύφους. Επίσης υπολογίσαμε τη συνάρτηση συσχέτισης με τη μέθοδο του G05 για την οποία μετατρέψαμε τις καρτεσιανές συντεταγμένες της άλω σε σφαιρικές συντεταγμένες, προσδιορίζοντας επίσης την κοσμολογική τους απόσταση. Τα αποτελέσματα των δύο μεθόδων είναι σε εξαιρετική συμφωνία με r 0 = 13.9(±0.3) και r 0 = 13.2(±0.5) για γ= 1.72(±0.05) και γ= 1.68(±0.12) για την απευθείας και την G05 μέθοδο αντίστοιχα. 102

104 Κεφάλαιο 5 Σμηνοποίηση, παράμετρος b και μηχανισμός επαύξησης των AGN στις ακτίνες Χ Σκοπός της συγκεκριμένης μελέτης είναι η ανάλυση της ανίχνευσης Δομών Μεγάλης Κλίμακας χρησιμοποιώντας το μεγαλύτερο δείγμα πηγών ακτίνων Χ του δορυφόρου Chandra που έχει χρησιμοποιηθεί ποτέ. Συγκεκριμένα υπολογίσαμε την χωρική συνάρτηση 2 σημείων για 1466 AGN που έχουν ανιχνευθεί στις ακτίνες Χ, αξιοποιώντας τα πεδία Chandra Deep Fields (CDFs), ECDF-S, COSMOS και AEGIS στο ενεργειακό εύρος (0.5 8 kev). Χρησιμοποιήθηκαν φασματοσκοπικές ερυθρομεταθέσεις στο εύρος 0 < z < 3 για τις πηγές ακτίνων Χ και η μέση τιμή ερυθρομετάθεσης του συνολικού δείγματος είναι z = Τα βασικά αποτελέσματα αυτής της μελέτης είναι: Αναλύοντας την χωρική συνάρτηση σε δύο συνιστώσες, μια παράλληλη και μία κάθετη στην ευθεία οράσεως, υπολογίσαμε το χαρακτηριστικό μέγεθος της σμηνοποίησης r 0 στην τιμή r 0 = 7.3 ± 0.6h 1 Mpc με κλίση γ = 1.48 ± Η τιμή αυτή αντιστοιχεί στην τιμή της παραμέτρου που συνδέει την φωτεινή με την σκοτεινή ύλη και ονομάζεται παράμετρος bias, b(z) = 2.26 ± Χρησιμοποιώντας δύο διαφορετικά εξελικτικά μοντέλα bias εκτιμήσαμε την μάζα της άλω της σκοτεινής ύλης που είναι εμβαπτισμένοι οι Ενεργοί Γαλαξίες στις ακτίνες Χ, και βρήκαμε M h = 13(±0.3) h 1 M. Η τιμή της παραμέτρου b όπως και η αντίστοιχη μάζα της άλω είναι εμφανώς υψηλότερη από την αντίστοιχη μάζα της άλω σκοτεινής ύλης που περικλείει τους Ενεργούς Γαλαξίες που έχουν ανιχνευθεί στο οπτικό μέρος του φάσματος. 103

105 Χωρίζοντας το δείγμα των AGN στις ακτίνες Χ σε διαφορετικές περιοχές ερυθρομεταθέσεων, και παρατηρώντας πως εξελίσσεται η τιμή του bias σε συνάρτηση με την ερυθρομετάθεση, διαπιστώσαμε σε συμφωνία με πρόσφατες μελέτες, ότι μία μοναδική τιμή μάζας άλω σκοτεινής ύλης δεν αναπαράγει τα δεδομένα σε όλες τις ερυθρομεταθέσεις. Επιπλέον για ερυθρομετάθεση z 1 μελετώντας 650 πηγές ακτίνων Χ, και λαμβάνοντας υπ όψιν την εξάρτηση της σμηνοποίησης με την ερυθρομετάθεση, βρήκαμε ενδείξεις εξάρτησης της σμηνοποίησης με την φωτεινότητα στις ακτίνες Χ, δηλαδή ότι οι πιο φωτεινές πηγές παρουσιάζουν μεγαλύτερο χαρακτηριστικό μέγέθος σμηνοποίησης r 0 και κατά συνέπεια εδράζονται σε άλω μεγαλύτερης μάζας σκοτεινής ύλης. Οι παραπάνω διαπιστώσεις είναι σύμφωνες με το κοσμολογικό μοντέλο στο οποίο το αέριο που επαυξάνεται στην υπερμαζική μελανή οπή για μέσης φωτεινότητας AGN, προέρχεται κυρίως από το νέφος θερμού αερίου που βρίσκεται στον γαλαξία και στην άλω που εδράζεται η μελανή οπή. 5.1 Μεθοδολογία Όπως έχουμε τονίσει και στο εισαγωγικό κεφάλαιο, το κύριο στατιστικό εργαλείο για την μέτρηση της σμηνοποίησης εξωγαλαξιακών πηγών είναι η συνάρτηση συσχέτισης δύο σημείων ξ(r). Ο απευθείας υπολογισμός της ξ από τους καταλόγους με φασματοσκοπική πληροφορία επηρεάζεται από την διαστρέβλωση των αποστάσεων λόγω των ιδιαζουσών ταχυτήτων, καθώς η πραγματική απόσταση μιας πηγής είναι: r = (s v p r)/h 0 (με v p r να αντιπροσωπεύει την συνιστώσα της ιδιάζουσας ταχύτητας κατά μήκος της ευθείας οράσεως). Για την αποφυγή όπως ήδη τονίσαμε, τέτοιων επιδράσεων μπορούμε είτε να υπολογίσουμε την σμηνοποίηση σε 2 διαστάσεις, η οποία δεν επηρεάζεται από τις παραπάνω διαστρεβλώσεις, και μέσω της ολοκληρωτικής εξίσωσης Limber s (Limber [1953]), να υπολογίσουμε την συνάρτηση συσχέτισης στον πραγματικό χώρο ή εναλλακτικά αξιοποιώντας την φασματοσκοπική πληροφορία να υπολογίσουμε την προβαλλόμενη συνάρτηση συσχέτισης w p (r p ) (Davis and Peebles [1983]) που με τη σειρά της μπορεί να αναχθεί στην χωρική συνάρτηση συσχέτισης στον πραγματικό χώρο. Για τον σκοπό αυτό, την παρατηρούμενη απόσταση της πηγής στον χώρο των ερυθρομεταθέσεων s, την αναλύουμε σε δύο συνιστώσες μία παράλληλη (π) και μία κάθετη (r p ) στην οπτική ακτίνα, δηλ., s = (rp 2 + π 2 ) 1/2, και η συνάρτηση συσχέτισης στον χώρο των ερυθρομεταθέσεων γράφεται ως ξ(s) = ξ(r p, π). Καθώς οι διαστρεβλώσεις του χώρου των ερυθρομεταθέ- 104

106 σεων επηρεάζουν μόνο την συνιστώσα π, ολοκληρώνοντας ως προς την συγκεκριμένη παράμετρο απαλλαγόμαστε από τις διαστρεβλώσεις, υπολογίζοντας την προβαλλόμενη συνάρτηση συσχέτισης, w p (r p ) η οποία σχετίζεται με την τριδιάστατη συνάρτηση στον πραγματικό χώρο μέσω (Davis and Peebles [1983]): Επομένως: w p (r p ) = 2 w p (r p ) = ξ(r p, π)dπ (5.1) rξ(r)dr ξ( rp 2 + π 2 )dπ = 2 r p r2 rp 2. (5.2) Υποθέτοντας ότι η ξ(r) ακολουθεί νόμο δύναμης της μορφής: ξ(r) = (r/r 0 ) γ παίρνουμε: με Aγ = Γ ( ) γ r0 w p (r p ) = A γ r p (5.3) r p ( ) 1 Γ 2 ( γ 1 2 ) ( γ ) /Γ 2 (5.4) όπου Γ είναι η συνάρτηση Γάμα. Λαμβάνοντας υπ όψιν και τη διόρθωση για το όριο του ολοκληρώματος καταλήγουμε στην εξίσωση (Starikova et al. [2011]): πmax (r 2 π 2 ) γ/2 dπ 0 C γ (r p ) = 0 (r2 π 2 ) γ/2 dπ. (5.5) Τελικά χρησιμοποιώντας τα δεδομένα μας για να υπολογίσουμε την w p (r p ) βρίσκουμε την συνάρτηση συσχέτισης από την (5.3): ξ(r p ) = 1 w p (r p ). (5.6) A γ C γ (r p ) r p Εναλλακτικά ένας προσεγγιστικός υπολογισμός του διορθωμένου χαρακτηριστικού μήκους σμηνοποίησης εξάγεται μέσα από την εξίσωση: r 0,c = r 0 C γ (r 0 ) 1/γ, (5.7) όπου r 0 και γ υπολογίζονται από την προσαρμογή μοντέλου στα δεδομένα της εξίσωσης (5.3) Συνάρτηση συσχέτισης Στην συγκεκριμένη μελέτη ο υπολογισμός της ξ(r p, π) έγινε με την βοήθεια του εκτιμητή: ξ(r p, π) = N R N D DD(r p, π) DR(r p, π), (5.8) 105

107 όπου N D και N R ο αριθμός των πραγματικών και τυχαίων πηγών, αντίστοιχα, ενώ DD(r p, π) και DR(r p, π) ο αριθμός των ζευγών για τις πραγματικές και ο αριθμός των ζευγών μεταξύ των πραγματικών και των τυχαίων πηγών. Υπολογίσαμε την συνάρτηση συσχέτισης στον χώρο των ερυθρομεταθέσεων, ξ(s), στο εύρος αποστάσεων s = h 1 Mpc και την προβαλλόμενη συνάρτηση συσχέτισης, w p (r p ), στο εύρος αποστάσεων r p = h 1 Mpc. Η αβεβαιότητα της συνάρτησης συσχέτισης υπολογίζεται από την εξίσωση: σ wp = 3(1 + w p )/ DD, (5.9) η οποία αντιστοιχεί στην αβεβαιότητα με την διαδικασία bootstrap (Mo et al. [1992]). Στην παρούσα μελέτη ο υπολογισμός των ζευγών έγινε σε λογαριθμικά διαστήματα δ log 10 (r p, π) = 0.15 και δ log 10 (s) = 0.17 για την w p (r p ) και την ξ(s) αντίστοιχα. Χρησιμοποιώντας την ελαχιστοποίηση χ 2 μεταξύ των αποτελεσμάτων μας και του μοντέλου που ακολουθεί νόμο δύναμης υπολογίσαμε τις βέλτιστες τιμές για τις παραμέτρους r 0 και γ, αξιοποιώντας εύρος αποστάσεων στο οποίο η υπολογιζόμενη συνάρτηση συσχέτισης 2 σημείων να ταυτίζεται με νόμο δύναμης, και επιπλέον θεωρώντας ένα κατώτατο όριο 1.5h 1 Mpc, για την αποφυγή μη γραμμικών επιδράσεων, που επηρεάζουν έντονα την σμηνοποίηση των δομών σε μικρές κλίμακες αποστάσεων. 5.2 Αποτελέσματα Το Συνολικό Δείγμα στις Ακτίνες Χ Συνδυάζοντας και τα πέντε πεδία, ο συνολικός αριθμός των πηγών ακτίνων Χ με φασματοσκοπική πληροφορία είναι Η μέση τιμή ερυθρομετάθεσης του δείγματος είναι z = Προκειμένου να εκτιμήσουμε την συνάρτηση συσχέτισης για το συνολικό δείγμα, δημιουργήσαμε εικονικούς καταλόγους για κάθε πεδίο ξεχωριστά, και στη συνέχεια τους συνδυάσαμε προκειμένου να δημιουργηθεί ένας συνολικός κατάλογος με τυχαίες πηγές, με την επισήμανση ότι λόγω της αλληλεπικάλυψης των πεδίων CDF-S και ECDF-S καταμετρήσαμε μόνο μία φορά τις κοινές τυχαίες πηγές. Για τον υπολογισμό της συνάρτησης συσχέτισης προσαρμόζουμε τα δεδομένα μας σε μοντέλο που ακολουθεί νόμο δύναμης για συγκεκριμένο εύρος αποστάσεων. Όπως προείπαμε, για την αποφυγή μη γραμμικών επιδράσεων, που λαμβάνουν χώρα σε πολύ μικρές 106

108 αποστάσεις, χρησιμοποιήσαμε ένα κατώτατο όριο αποστάσεων r p 1.5h 1 Mpc. Επίσης επιλέξαμε ένα ανώτατο όριο αποστάσεωνν ( 10h 1 Mpc) καθώς για μεγαλύτερες αποστάσεις υπήρχε σημαντική απόκλιση της κλίσης, της μιας δηλαδή από τις δύο ελεύθερες παραμέτρους, τόσο για την προβαλλόμενη όσο και στον χώρο των ερυθρομεταθέσεων συνάρτηση συσχέτισης. Επιπλέον διερευνήσαμε την ευαισθησία της συνάρτησης συσχέτισης με την απόσταση κατά μήκος της οπτικής ακτίνας, π max, παίρνοντας εύρος τιμών στο διάστημα [5, 30]h 1 Mpc. Για π max > 30h 1 Mpc ο θόρυβος που υπεισέρχεται από τα μη συσχετιζόμενα ζεύγη μειώνει αξιοσημείωτα το πλάτος της συνάρτησης συσχέτισης και την κλίση. Στο Σχήμα (5.1) παρουσιάζουμε πώς το πλάτος r 0 και η κλίση γ της προβαλλόμενης συνάρτησης συσχέτισης (μη συμπληρωμένοι κύκλοι) και της αναγόμενης στον πραγματικό χώρο μέσω, της εξίσωσης (5.6), (κόκκινα τετράγωνα) μεταβάλλονται με την τιμή του π max. Είναι εμφανές από το σχήμα ότι τόσο η παράμετρος r 0 όσο και η παράμετρος γ παραμένουν σχετικά στεθερές στο υπό διερεύνηση διάστημα. Οι στατιστικά καλύτερες τιμές για τις παραμέτρους r 0 και γ είναι αυτές που απεικονίζονται με την διακεκομμένη μπλε γραμμή (Πίνακας 5.1) οι οποίες αντιστοιχούν σε π max = 10h 1 Mpc. Τα αποτελέσματα της σμηνοποίησης για το συνολικό δείγμα AGN ακτίνων Χ απεικονίζονται στο σχήμα 5.3. Στο πάνω διάγραμμα παρουσιάζεται η προβαλλόμενη συνάρτηση συσχέτισης, ενώ στο κάτω διάγραμμα απεικονίζεται η συνάρτηση συσχέτισης στον πραγματικό χωρο ξ(r p ) (μωβ πεντάγωνα). Τα συμπληρωμένα με χρώμα σημεία είναι αυτά που χρησιμοποιήθηκαν για να προσαρμόσουμε το μοντέλο δύναμης το οποίο αναπαρίσταται από την συνεχή μαύρη γραμμή ( η διακεκομμένη γραμμή αναπαριστά την προσαρμογή του μοντέλου δύναμης για δεδομένη την παράμετρο γ=1.8). Οι στατιστικά καλύτερες τιμές για τις παραμέτρους r 0 και γ αναγράφονται στον Πίνακα 5.1. Η αβεβαιότητα στην παράμετρο r 0, δεν εμπεριέχει τις επιδράσεις του cosmic variance, που μπορεί να προσδιορισθεί αναλυτικά υιοθετόντας ότι η συνάρτηση συσχέτισης ακολουθεί νόμο δύναμης σύμφωνα με σcv 2 = J 2 (γ)(ro/r) γ με J 2 (γ) = 72/[(3 γ)(4 γ)(6 γ)2 γ ] (Peebles 1980). Η τιμή που καταμετρήθηκε είναι σ cv = 0.3 η οποία παρ όλο που είναι μικρότερη, είναι της ίδιας τάξης μεγέθους με το σφάλμα στην μέτρηση που αναγράφεται στον Πίνακα 5.1. Συνοψίζοντας για την σμηνοποίηση του συνολικού δείγματος τρία είναι τα κύρια αποτελέσματα: (α) το χωρικό μήκος σμηνοποίησης για την συνάρτηση συσχέτισης στον πραγματικό 107

109 Πίνακας 5.1: Αποτελέσματα σμηνοποίησης για το συνολικό δείγμα πηγών και των 5 πεδίων (1466 πηγές). Το χαρακτηριστικό μήκος σμηνοποίησης είναι σε μονάδες h 1. Τα αποτελέσματα αντιστοιχούν σε π max = 10 αλλά είναι παρόμοια για όλο το εύρος τιμών π max, κυρίως για το διάστημα 5 < π max < 16h 1 Mpc όπως φαίνεται και στο Σχήμα 5.1 γ r 0 r 0 (γ = 1.8) w p (r p ) 1.84± ± ± 0.5 ξ(s) 1.49± ± ± 0.8 ξ(r p ) 1.48± ± ± 0.4 χώρο που προκύπτει με προσαρμογή μοντέλου στα δεδομένα και ακολουθεί νόμο δύναμης, είναι 20 25% μεγαλύτερο από το αντίστοιχο μήκος σμηνοποίησης που προκύπτει από την προβαλλόμενη συνάρτηση συσχέτισης, στην οποία επιβάλλαμε ένα ανώτατο όριο στην τιμή του π. (β) οι παραμορφώσεις στον χώρο των ερυθρομεταθέσεων δεν επηρεάζουν σημαντικά την συνάρτηση συσχέτισης στον πραγματικό χώρο καθώς ισχύει ξ(s) ξ(r p ), και (γ) η συνάρτηση συσχέτισης στον πραγματικό χώρo, του συνολικού δείγματος που έχει μέση τιμή ερυθρομετάθεσης 0.976, έχει κλίση γ 1.5 και χαρακτηριστικό μήκος σμηνοποίησης r 0 7.2h 1 Mpc. 5.3 Η συνάρτηση συσχέτισης σε κάθε πεδίο ξεχωριστά Στο εδάφιο αυτό, εξετάζουμε την ανάλυση για την σμηνοποίηση όπως περιγράφηκε στην προηγούμενη ενότητα, αλλά για κάθε πεδίο ξεχωριστά και συγκρίνουμε τα αποτελέσματά μας με τα αντίστοιχα προηγούμενων μελετών. Το εύρος των ερυθρομεταθέσεων που χρησιμοποιούμε αντιστοιχεί στο διάστημα 0 < z < 3 για πηγές με φωτεινότητα στις ακτίνες Χ L x erg s 1, έτσι ώστε να αποκλείσουμε από κάθε δείγμα AGN πιθανούς κανονικούς γαλαξίες με έντονη παρουσία διπλών συστημάτων ακτίνων Χ. Ο υπολογισμός τόσο της συνάρτησης συσχέτισης στο χώρο των ερυθρομεταθέσεων όσο και της προβαλλόμενης συνάρτησης συσχέτισης πραγματοποιήθηκε για 10 λογαριθμικά διαστήματα ευρους δ log 10 (s) = 0.2 και δ log 10 (r p, π) = αντίστοιχα. Με εξαίρεση το πεδίο CDF-N, όπως θα εξηγήσουμε παρακάτω, η προσαρμογή των δεδομένων σε κάθε πεδίο για 108

110 Σχήμα 5.1: Οι τιμές για τις παραμέτρους r 0, και γ, της συνάρτησης συσχέτισης σαν συνάρτηση της παραμέτρου π max. Οι συμπληρωμένοι με χρώμα κύκλοι αντιστοιχούν στην συνάρτηση w p (r p ), ενώ τα κόκκινα τετράγωνα στην ξ(r p ). Η συνεχής γραμμή αντιστοιχεί στο διορθωμένο χωρικό πλάτος ενώ η μπλε διακεκομμένη γραμμή αντιστοιχεί στα αποτελέσματα που υιοθετήσαμε στην συγκεκριμένη ανάλυση όπως προκύπτουν από την εξίσωση (5.7), (το συνολικό δείγμα αντιστοιχεί σε π max = 10h 1 Mpc). 109

111 Σχήμα 5.2: Η συνάρτηση συσχέτισης για το συνολικό δείγμα ακτίνων Χ, στο πάνω γράφημα απεικονίζεται η συνάρτηση w p (r p ), ενώ στο κάτω γράφημα η συνάρτηση συσχέτισης στον χώρο των ερυθρομεταθέσεων ξ(s). Τα συμπληρωμένα με χρώμα σημεία υποδεικνύουν το εύρος όπου προσαρμόστηκε το μοντέλο που ακολουθεί νόμο δύναμης ( η μαύρη συνεχής γραμμή αντιστοιχεί προσαρμόζοντας το μοντέλο για ελεύθερο γ, ενώ η κόκκινη για δεδομένη τιμή γ = 1.8). Η πραγματική συνάρτηση συσχέτισης ξ(r p ) (μέσω της εξίσωσης 5.6) εμφανίζεται στο κάτω γράφημα με μωβ πεντάγωνα. Στα εσωτερικά γραφήματα εμφανίζονται οι ελλείψεις εμπιστοσύνης για 1, 2 και 3σ στον δυσδιάστατο χώρο λύσεων του μοντέλου που ακολουθεί νόμο δύναμης. 110

112 Σχήμα 5.3: Η συνάρτηση συσχέτισης για κάθε πεδίο ξεχωριστά: CDF-N (πράσινο), CDF-S (κόκκινο), ecdf-s (μαύρο), COSMOS (μωβ), AEGIS (μπλε) σε εύρος ερυθρομεταθέσεων 0 < z < 3). Πάνω Γράφημα: Προβαλλόμενη συνάρτηση συσχέτισης. Κάτω γράφημα: Συνάρτηση συσχέτισης στον πραγματικό χώρο (εξ. 5.6). 111

113 Πίνακας 5.2: Παράμετροι όπως προέκυψαν από την προσαρμογή στα δεδομένα, μοντέλου που ακολουθεί νόμο δύναμης για τον υπολογισμό της συνάρτησης συσχέτισης σε κάθε πεδίο. Τα αποτελέσματα της προβαλλόμενης συνάρτησης συσχέτισης w p (r p ), καταγράφονται στις στήλες 4 και 5 και της πραγματικής συνάρτησης συσχέτισης μέσω της εξίσωσης (5.6) ξ(r p ), στις στήλες 6 και 7. Στην στήλη 8 καταγράφονται οι τιμές για το χαρακτηριστικό μήκος σμηνοποίησης ξ(r p ) για τιμή, γ = 1.44 ( όπως προέκυψε για το συνολικό δείγμα, Πίνακας 5.1). Για όλα τα πεδία εκτός του CDF-N το μοντέλο που ακολουθεί νόμο δύναμης προσαρμόστηκε στα δεδομένα εξαιρώντας τη μη γραμμική περιοχή (< 1.5h 1 Mpc). Καθώς η συνάρτηση w p (r p ) για το CDF-N εμφανίζει γόνατο γύρω από την τιμή r p 3.5h 1 Mpc, καταγράφουμε τις τιμές προσαρμογής του μοντέλου για δεδομένα μικρότερης και μεγαλύτερης κλίμακας από την τιμή αυτή. Τα χαρακτηριστικά μήκη σμηνοποίησης και η παράμετρος π max είναι σε μονάδες h 1 Mpc. Survey # π max γ r 0 γ c r 0,c r γ=1.44 0,c CDF-N ± ± ± ± ±0.8 CDF-N ± ± ± ± ±4.3 CDF-S ± ± ± ± ±2.1 AEGIS ± ± ± ± ±0.8 COSMOS ± ± ± ± ±0.8 ecdf-s ± ± ± ± ±1.8 1 r p < 3.5h 1 Mpc 2 r p > 3.5h 1 Mpc μοντέλο που ακολουθεί νόμο δύναμης υπολογίστηκε για κλίμακες r p < 1.5h 1 Mpc, για την αποφυγή οποιασδήποτε μη γραμμικής συνεισφοράς στην συνάρτηση συσχέτισης. Στο Σχήμα 5.3 επιδεικνύεται η προβαλλόμενη, άνω γράφημα, και η αναγόμενη μέσω της εξίσωσης (5.6) χωρική (κάτω γράφημα) συνάρτηση συσχέτισης για κάθε πεδίο, με χρώματα όπως περιγρ