Vzdelávacia oblasť: Matematika a práca s informáciami 2. STUPEŇ ZŠ - ISCED 2. Základná škola Pavla Horova Michalovce

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Vzdelávacia oblasť: Matematika a práca s informáciami 2. STUPEŇ ZŠ - ISCED 2. Základná škola Pavla Horova Michalovce"

Transcript

1 Základná škola Pavla Horova Michalovce ŠKOLSKÝ ROK: 2016/ ROČNÍK Matematika Vypracoval: Mgr. Ľubomíra Bérešová, RNDr. Eva Ciglianová, Mgr. Mária Hinďošová, Mgr. Tatiana Markušová Obsah Charakteristika predmetu Ciele učebného predmetu Kľúčové kompetencie... 2 Obsahový štandard... 4 Výkonový štandard... 5 Pedagogické stratégie... 6 Učebné zdroje... 6 Hodnotenie... 7 Tematický plán... 9 Učebné osnovy vypracované na základe Štátneho vzdelávacieho programu ISCED 2, schváleného ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM: Matematika - 8. ročník Strana 1

2 Charakteristika predmetu. Obsah v tejto oblasti vzdelávania sa sústreďuje na vybudovanie pojmu celé čísla a počtové výkony s týmito číslami. Z geometrie sa paralelne rozvíja rovinná aj priestorová geometria, rozširujú sa žiacke vedomosti o geometrických telesách. Žiaci sa naučia vypočítať objem a povrch hranolov, obvody a obsahy rovinných útvarov a zdokonalia sa v konštrukčných úlohách. Vedomosti z matematiky zahŕňajú dobré poznatky o geometrických útvaroch v aplikácii na úlohy z bežného života. Teória pravdepodobnosti a štatistiky aplikuje matematické modely myslenia pri číselných porovnávaní šancí, pri grafoch, diagramoch a tabuľkách. Ciele učebného predmetu. rozvíjať schopnosť argumentovať, komunikovať a spolupracovať v skupine pri riešení problému získať nové vedomosti špirálovite a s množstvom propedeutiky prostredníctvom riešenia úloh s rôznorodým kontextom tvoriť jednoduché hypotézy a skúmať ich pravdivosť vedieť používať rôzne spôsoby prezentácie matematického obsahu (text, tabuľky, grafy, diagramy) s využitím IKT správne používanie matematickej symboliky a znázorňovania a schopnosť čítať s porozumením súvislé texty obsahujúce čísla, závislosti a vzťahy a nesúvislé texty obsahujúce tabuľky, grafy a diagramy získať schopnosť používať matematiku v svojom budúcom živote vyučovanie by malo viesť k budovaniu vzťahu medzi matematikou a realitou. Kľúčové kompetencie 1) kompetencia (spôsobilosť) k celoživotnému učeniu sa dokáže reflektovať proces vlastného učenia sa a myslenia pri získavaní a spracovávaní nových poznatkov, informácií, uplatňuje rôzne stratégie učenia sa kriticky hodnotí svoj pokrok, prijíma spätnú väzbu a uvedomuje si svoje ďalšie rozvojové možnosti, uvedomuje si potrebu svojho autonómneho učenia sa ako prostriedku sebarealizácie a osobného rozvoja 2) sociálne komunikačné kompetencie (spôsobilosti) dokáže využívať všetky dostupné formy komunikácie pri spracovávaní a vyjadrovaní informácií rôzneho typu, má adekvátny ústny a písomný prejav zodpovedajúci situácii a účelu komunikácie, efektívne využíva dostupné informačno-komunikačné technológie vie prezentovať sám seba a výsledky svojej prace na verejnosti, používa odborný jazyk ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM: Matematika - 8. ročník Strana 2

3 3) kompetencia (spôsobilosť) uplatňovať základ matematického myslenia a základné schopnosti poznávať v oblasti vedy a techniky používa matematické modely logického a priestorového myslenia a prezentácie (vzorce modely, diagramy, grafy, tabuľky) 4) kompetencia (spôsobilosť) v oblasti informačných a komunikačných technológií dokáže využívať IKT pri vzdelávaní používa základné postupy pri práci s textom a jednoduchou prezentáciou dokáže vytvoriť jednoduché tabuľky a grafy a pracovať v jednoduchom grafickom prostredí 5) kompetencia (spôsobilosť) riešiť problémy uplatňuje pri riešení problémov vhodné metódy založené na analyticko-kritickom a tvorivom myslení je otvorený (pri riešení problémov) získavaniu a využívaniu rôznych, aj inovatívnych postupov, formuluje argumenty a dôkazy na obhájenie svojich výsledkov dokáže spoznávať pri jednotlivých riešeniach ich klady i zápory a uvedomuje si aj potrebu zvažovať úrovne ich rizika 6) kompetencie (spôsobilosti) občianske získava uspokojenie nad novým pohľadom na realitu vyvážene chápe svoje osobné záujmy v spojení so záujmami širšej skupiny, resp. spoločnosti 7) kompetencie (spôsobilosti) sociálne a personálne osvojil si základné postupy efektívnej spolupráce v skupine uvedomuje si svoju zodpovednosť v tíme, kde dokáže tvorivo prispievať k dosahovaniu spoločných cieľov dokáže na primeranej úrovni reflektovať vlastnú identitu a budovať si vlastnú samostatnosť/nezávislosť ako člen celku 8) kompetencie (spôsobilosti) pracovné získava sebadôveru pri interpretácii matematických a nematematických textov dokáže si stanoviť ciele s ohľadom na svoje profesijné záujmy, kriticky hodnotí svoje výsledky a aktívne pristupuje k uskutočneniu svojich cieľov 9) kompetencie (spôsobilosti) smerujúce k iniciatívnosti a podnikavosti získava uspokojenie nad ovládaním ďalšieho prostriedku riešenia úloh dokáže inovovať zaužívané postupy pri riešení úloh, plánovať a riadiť nové projekty so zámerom dosiahnuť cieľ 10) kompetencie (spôsobilosti) vnímať a chápať kultúru a vyjadrovať sa nástrojmi kultúry správa sa kultivovane, primerane okolnostiam a situáciám pozná pravidlá spoločenského kontaktu (etiketu) ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM: Matematika - 8. ročník Strana 3

4 Obsahový štandard I. Celé čísla. Počtové výkony s celými číslami. Kladné a záporné čísla v rozšírenom obore desatinných čísel. Navzájom opačné čísla. Absolútna hodnota celého a desatinného čísla na číselnej osi. Absolútna hodnota nuly. Usporiadanie a porovnanie celých a desatinných čísel a ich zobrazenie na číselnej osi. Sčitovanie a odčítavanie celých a desatinných čísel. Slovné úlohy kontextové a podnetové. Výpočty so zlomkami (prevodom na desatinné čísla). Násobenie a delenie záporného čísla kladným. Slovné úlohy kontextové a podnetové. II. Premenná, výraz, rovnica Riešenie jednoduchých úloh vedúcich na lineárne rovnice bez formalizácie do podoby rovnice: úvahou, metódou pokus omyl, znázornením. Lineárna rovnica s formálnym zápisom (ako propedeutika). Overenie, či dané číslo je riešením slovnej úlohy. Zápis vzťahov vychádzajúcich z jednotlivých operácií, z porovnávania. Výrazy s premennými, dosadzovanie čísel za jednotlivé premenné. Vzorce. Vyjadrenie a výpočet neznámej z jednoduchého vzorca. Dopočítavanie chýbajúcich údajov v jednoduchých vzorcoch. Riešenie jednoduchých lineárnych rovníc pomocou ekvivalentných úprav. Využitie úloh na priamu a nepriamu úmernosť na propedeutiku funkcií. III. Rovnobežníky, lichobežníky, obsah trojuholníka Lichobežník. Pravouhlý a rovnoramenný lichobežník, objav niektorých ich vlastností. Jednoduché konštrukcie lichobežníka. Obsah a obvod kosoštvorca, kosodĺžnika a trojuholníka. Slovné (kontextové a podnetové) úlohy z praxe (z reálneho života). Obvod a obsah lichobežníka. Slovné (kontextové a podnetové) úlohy z praxe (z reálneho života). IV. Hranoly Hranol, jeho znázornenie a sieť. Objem a povrch hranola. Použitie vzorcov na výpočet objemu a povrchu hranola (aj v slovných úlohách z praxe). V. Kruh, kružnica Kruh, kružnica. ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM: Matematika - 8. ročník Strana 4

5 Dotyčnica ku kružnici, jej poloha voči príslušnému polomeru. Tetiva kružnice. Kružnicový oblúk a kruhový výsek (odsek), ich stredový uhol. Obsah kruhu a dĺžka kružnice (obvod kruhu). Ako propedeutika aj výpočet medzikružia. Kontextové úlohy. VI. Pravdepodobnosť, štatistika Pravdepodobnostné hry a pokusy. Rôzne úlohy na porovnávanie šancí rôznych udalostí. Číselné porovnávanie šancí. Plánovitý zber údajov a ich systemizácia pri jednoduchých a primeraných experimentoch. Zobrazenie skupín údajov, tvorba grafov a diagramov. Projekt (rozšírenie obsahu). Prierezová téma ENVIRONMENTÁLNA VÝCHOVA DOPRAVNÁ VÝCHOVA - VÝCHOVA K BEZPEČNOSTI V CESTNEJ PREMÁVKE TVORBA PROJEKTU A PREZENTAČNÉ ZRUČNOSTI Realizovaná v tematickom celku Pri riešení slovných úloh v tematickom celku Rovnobežníky, lichobežníky, obsah trojuholníka. V tematickom celku Kruh, kružnica pri riešení úloh s danou problematikou. Pri realizácii projektu v tematickom celku Pravdepodobnosť, štatistika. Výkonový štandard I. Celé čísla. Počtové výkony s celými číslami. Zaviesť pojem celé číslo a naučiť základné matematické operácie s celými a následne racionálnymi číslami. Poukázať na históriu vzniku celých čísel a na význam racionálnych čísel pre súčasnosť. Prehlbovať systematickosť, húževnatosť a algoritmický spôsob myslenia žiakov. Viesť žiakov k dôslednosti a presnosti pri riešení úloh s racionálnymi číslami. II. Premenná, výraz, rovnica Riešiť jednoduché úlohy vedúce k lineárnym rovniciam bez zostavenia rovnice metódou pokus omyl. Pri slovných úlohách využívať námety z praxe. Viesť žiakov k zápisu vzťahov pri riešení slovných úloh vychádzajúc z jednotlivých operácií. Vedieť rozlíšiť zápis rovnosti a rovnice. Riešiť jednoduchú lineárnu rovnicu. Vyjadriť neznámu z jednoduchého vzorca. Využiť úlohy na priamu a nepriamu úmernosť na propedeutiku funkcií. ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM: Matematika - 8. ročník Strana 5

6 III. Rovnobežníky, lichobežníky, obsah trojuholníka Rozvíjať logické myslenie pri postupnosti členenia štvoruholníkov podľa vlastností na rovnobežníky a nerovnobežníky, rovnobežníky na štvorec, kosoštvorec, obdĺžnik a kosodĺžnik. Uplatniť medzipredmetové vzťahy pri riešení slovných úloh s využitím vzorcov na výpočet obvodu a obsahu niektorých štvoruholníkov. Rozvíjať zručnosti v rysovaní pri konštrukcii jednotlivých štvoruholníkov. IV. Hranoly Správne chápať pojmy trojboký hranol, štvorboký hranol a viacboký hranol. Naučiť žiakov znázorniť hranol a narysovať sieť hranola. Naučiť vzorce pre objem a povrch hranola a vedieť použiť vzorce na výpočet objemu a povrchu hranola aj v slovných úlohách z praxe. V. Kruh, kružnica Naučiť žiakov narysovať kruh a kružnica, Rozvíjať zručnosti v rysovaní pri konštrukcii dotyčnice ku kružnici, tetivy kružnice a konštrukčných úloh súvisiacich s týmto učivom. Naučiť žiakov vzorce pre obvod a obsah kruhu a dĺžku kružnice a dané vzorce aplikovať v úlohách z bežného života. Chápať pojmy kruh, kružnica, tetiva kružnice, dotyčnica, nesečnica a sečnica kružnice. VI. Pravdepodobnosť, štatistika Vedieť pokračovať v systéme vypisovania všetkých prípadov. V rôznych úlohách nájsť spoločnú matematickú podstatu. Systematicky vytvárať všetky možné riešenia. Riešiť rôzne možné kombinatorické úlohy vedieť porovnať šance rôznych udalostí Porovnanie šancí vyjadriť číselne. Plánovitý zber údajov a ich systemizácia pri jednoduchých a primeraných experimentoch. Zobrazenie skupín údajov, tvorba grafov a diagramov. Pri úlohách z kombinatoriky upozorniť na fenomén závislosti od stávkovania a hazardu. Pedagogické stratégie Formy a metódy: projektové vyučovanie, Brainstorming, pojmové vyučovanie, kooperatívne vyučovanie, hromadná a skupinová (podskupina kooperatívna forma), práca vo dvojici a individuálna. Učebné zdroje ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM: Matematika - 8. ročník Strana 6

7 ŽABKA, Ján, ČERNEK, Pavol Matematika pre 8. ročník ZŠ a 3. ročník gymnázií s osemročným štúdiom 1. časť. 1. vydanie. Bratislava: Orbis Pictus Istropolitana. ISBN ŽABKA, Ján, ČERNEK, Pavol Matematika pre 8. ročník ZŠ a 3. ročník gymnázií s osemročným štúdiom 2. časť. 1. vydanie. Bratislava: Orbis Pictus Istropolitana. ISBN ŠEDIVÝ, Ondrej kolektív Matematika pre 6. ročník základných škôl 1. časť. 2. vydanie. Bratislava: MEDIA TRADE, spol.s r.o. - SPN. ISBN ŠEDIVÝ, Ondrej kolektív Matematika pre 8. ročník základných škôl 1. časť. 1. vydanie. Bratislava: MEDIA TRADE, spol. s r.o. - SPN. ISBN ŠEDIVÝ, Ondrej kolektív Matematika pre 8. ročník základných škôl 2. časť. 1. vydanie. Bratislava: MEDIA TRADE, spol. s r.o. - SPN. ISBN REPÁŠ, Vladimír kolektív Matematika pre 8. ročník základných škôl 1. diel. 1. vydanie. Bratislava: Orbis Pictus Istropolitana. ISBN X REPÁŠ, Vladimír kolektív Matematika pre 6. ročník základných škôl 2. diel. 1. vydanie. Bratislava: Orbis Pictus Istropolitana. ISBN KOLBASKÁ, Viera, TARÁBEK, Ján Osvetľovník matematiky 1. časť prirodzené a celé čísla. 1. Vydanie. Bratislava: Pedagogické vydavateľstvo DIDAKTIS, s.r.o. ISBN BEROVÁ, Zuzana BERO, Peter Matematika, Pracovný zošit 1 pre 8. ročník ZŠ a 3. ročník gymnázií s osemročným štúdiom. Bratislava: LiberaTerra, spol. s r. o. ISBN BEROVÁ, Zuzana BERO, Peter Matematika, Pracovný zošit 1, Sprievodca učiteľa, pre 8. ročník ZŠ a 3. ročník gymnázií s osemročným štúdiom. Bratislava: LiberaTerra, spol. s r. o. ISBN BEROVÁ, Zuzana BERO, Peter Matematika, Učebnica pre 8. ročník ZŠ a 3. ročník gymnázií s osemročným štúdiom,. Bratislava: LiberaTerra, spol. s r. o. ISBN Prezentácie a pracovné listy vytvorené pedagógom. Hodnotenie Predmet Matematika bude klasifikovaný známkou. Pri jeho klasifikácii budeme vychádzať z Metodického pokynu č. 22/2011 s platnosťou od 1. mája 2011 na hodnotenie žiakov ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM: Matematika - 8. ročník Strana 7

8 základnej školy. V prípade písomných prác, testov, didaktických testov a akýchkoľvek prác, pri ktorých je možné využiť percentuálnu stupnicu budeme uplatňovať nasledovne: Stupeň 1: 100% - 90% Stupeň 2: 89% - 75% Stupeň 3: 74% - 50% Stupeň 4: 49% - 30% Stupeň 5: 29% - 0% V predmete Matematika budeme ďalej používať toto hodnotenie: Pri on-line testovaní žiakov zachováme pôvodné nastavenia stupnice pri jednotlivých testoch. Projekty v zmysle zadaných kritérií projektov. Splnenie jednotlivých bodov zadania. Výsledná známka z projektu bude priemerom naplnenie zadaných kritérií, zvládnutia technickej a obsahovej zložky projektu. V prípade, že súčasťou zadaného projektu je aj jeho prezentovanie, môže byť súčasťou hodnotenia, prípadne hodnotené samostatnou známkou. Písomné práce: jedenkrát štvrťročne školská úloha, zostavená podľa výkonovej časti vzdelávacieho štandardu. Pri hodnotení žiakov so špeciálnymi vzdelávacími potrebami budem postupovať v zmysle odporúčaných záverov psychologického vyšetrenia. ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM: Matematika - 8. ročník Strana 8

9 Tematický plán Ročník: 8. ročník Časová dotácia: 132 hodín/ročne ( štyri hodiny týždenne bez navýšenia časovej dotácie, s rozšírením obsahu). Tematický celok Téma Obsahový štandard Výkonový štandard Opakovanie učiva 7. ročníka Počet hodín: 10 Opakovanie zlomky. Percentá Kocky a kvádre Kombinatorika Priama a nepriama úmernosť Zlomok ako časť z celku, zlomok ako racionálne číslo, zlomková čiara, čitateľ a menovateľ zlomku, rozširovanie a krátenie zlomkov, základný tvar, porovnávanie ( >, <, = ), číselná os. Sčitovanie, odčítavanie zlomkov, násobenie a delenie zlomkov. Percento (%), zlomok, základ, časť prislúchajúca k počtu percent, počet percent, promile ( ), desatinné číslo. Kocka, kváder a ich sieť, nárys, bokorys a pôdorys. Jednotky objemu a objem kvádra a kocky. Vypísanie všetkých možností Priama a nepriama úmernosť, Správne chápať, čítať a zapisovať zlomok. Rozumieť pojmom: zlomok, zlomková čiara, čitateľ, menovateľ, krátenie a rozširovanie zlomku. Chápať, že každé racionálne číslo môžeme vyjadriť nekonečným množstvom zlomkov. Ovláda počtové výkony so zlomkami. Vypočítať 1 percento (%) ako stotinu základu. Rozlíšiť, pomenovať a vypočítať základ. Rozlíšiť, pomenovať a vypočítať hodnotu časti prislúchajúcej k počtu percent, vypočítať počet percent, ak je daný základ a časť prislúchajúca k počtu percent a vypočítať základ, keď poznáme počet percent a hodnotu. Aplikovať vedomosti na úlohy z praxe. Znázorniť kocku, kváder a vedieť narysovať sieť kocky a kvádra. Vedieť použiť vzorce pre objem a povrch kvádra a kocky. Vedieť vypísať systematicky všetky možnosti. Vedieť riešiť slovné úlohy z praxe ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM: Matematika - 8. ročník Strana 9

10 trojčlenka. s použitím trojčlenky. Diagramy Finančná matematika Kruhový diagram, stĺpcový diagram, časť celku, percento, počet percent, odhad. Istina, úrok, jednoduché úrokovanie, úroková miera, dane, štatistické údaje. Zostrojiť diagramy a čítať diagramy - kruhový a stĺpcový. Použiť vedomosti o percentách pri riešení úloh z finančnej matematiky, chápať jednotlivé pojmy. Vedomosti aplikovať v praxi. Pomer, mierka mapy a plánu. Vedieť riešiť slovné úlohy z praxe s použitím osvojených pojmov. Pomer a mierka Jednoduché konštrukcie Rovnobežky, kolmice, rôznobežky, trojuholník, štvoruholník, štvorec a obdĺžnik Chápať jednotlivé pojmy a pri jednoduchých konštrukčných úlohách zopakovať vedomosti z geometrie. Celé čísla. Počtové výkony s celými číslami Počet hodín: 23 Celé čísla Číselná os, opačné čísla Absolútna hodnota Porovnávanie Usporadúvanie Číselná os, kladné a záporné čísla, navzájom opačné čísla, kladné a záporné desatinné číslo. Zobrazenie celých čísel na číselnej osi. Absolútna hodnota čísla a jej význam na číselnej osi. Porovnanie a usporiadanie čísel. Poznať vlastnosti celých čísel a príklady využitia celých čísel (kladných a záporných) v praxi. Čítať a písať celé čísla (aj z rôznych tabuliek a grafov). Vymenovať a vypísať dvojice navzájom opačných celých čísel (aj z číselnej osi). Porovnávať celé čísla a usporiadať ich podľa veľkosti. Vedieť zobraziť celé čísla na číselnej osi. Priradiť k celému číslu obraz na číselnej osi a opačne. Zobraziť kladné a záporné desatinné čísla na číselnej osi. ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM: Matematika - 8. ročník Strana 10

11 Rovnobežníky, lichobežníky, obsah trojuholníka Počet hodín: 22 Súčet a rozdiel Súčin a podiel Zhrnutie učiva Obvod a obsah rovnobežníka Obvod a obsah trojuholníka Lichobežník Konštrukcia lichobežníka Sčítanec, súčet, menšenec, menšiteľ, rozdiel, celé číslo, desatinné číslo,... Násobenie, činiteľ, súčin, delenie, delenec, deliteľ, podiel, skúška správnosti,... Obvod a obsah rovnobežníka (kosoštvorca, kosodĺžnika). Obvod a obsah trojuholníka. Pravý, ostrý a tupý uhol, základňa lichobežníka, rameno lichobežníka, výška lichobežníka, obecný lichobežník, pravouhlý lichobežník, rovnoramenný lichobežník,... Strany lichobežníka, základňa lichobežníka, rameno lichobežníka, Určiť absolútnu hodnotu celého a desatinného čísla (racionálneho čísla) a nuly na číselnej osi. Sčitovať a odčitovať celé a desatinné čísla. Riešiť primerané slovné úlohy na sčítanie a odčítanie celých a desatinných čísel (kladných a záporných). Vedieť jednoducho zapísať postup riešenia slovnej úlohy, výpočet a odpoveď. Vedieť spamäti i písomne násobiť a deliť celé čísla. Vedieť rozhodnúť, či výsledok násobenia a delenia dvoch celých čísel bude kladný alebo záporný. Riešiť primerané slovné úlohy na násobenie a delenie celých čísel. Poznať základné vzorce pre výpočet obvodu a obsahu štvorca, kosoštvorca, obdĺžnika, kosodĺžnika a trojuholníka. Vypočítať obvod a obsah štvorca, kosoštvorca, obdĺžnika, kosodĺžnika a trojuholníka (aj z obsahu). Riešiť slovné (kontextové a podnetové) úlohy z reálneho života s využitím poznatkov o obsahu a obvode rovnobežníkov, trojuholníka a s využitím premeny jednotiek dĺžky a obsahu. Načrtnúť lichobežník, pomenovať a opísať jeho základné prvky. Vedieť zostrojiť ľubovoľný lichobežník (obecný, pravouhlý, rovnoramenný) podľa zadaných prvkov a na základe konštrukčného postupu. Vedieť riešiť ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM: Matematika - 8. ročník Strana 11

12 Premenná, výraz, rovnica Počet hodín: 26 Obvod a obsah lichobežníka Zhrnutie učiva Číselný výraz Slovné úlohy Výraz s premennou Súčet a rozdiel Súčin a podiel Jednoduché vzorce Riešenie jednoduchých lineárnych rovníc pomocou ekvivalentných úprav výška lichobežníka, obvod a obsah lichobežníka,... Číselný výraz. rovnosť číselných výrazov, platná rovnosť, neplatná rovnosť, rovnica, nerovnosť, nerovná sa, je rôzne od, znaky =,, riešenie úlohy, hodnota číselného výrazu,... Zápis, postup riešenia, výpočet, skúška správnosti,... Výraz s premennou (algebrický výraz), koeficient, premenná, člen s premennou, číslo (člen bez premennej), neznáma veličina vo vzorci, vzorec (skrátený zápis vzťahov), počtové výkony sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie, vynímanie pred zátvorku, ekvivalentné úpravy, skúška správnosti,... a narysovať primerané konštrukčné úlohy pre štvoruholníky s využitím vlastností konštrukcie trojuholníka (a s využitím poznatkov lichobežníka).poznať vzorec pre výpočet obvodu a obsahu lichobežníka. Vypočítať obvod a obsah lichobežníka. Riešiť slovné (kontextové a podnetové) úlohy z reálneho života s využitím poznatkov o obsahu a obvode, lichobežníka. Osvojiť si pojem číselný výraz. Sčítať, odčítať, násobiť a deliť primerané číselné výrazy. Určiť počet členov v číselnom výraze. Vedieť rozhodnúť o rovnosti dvoch číselných výrazov. Riešiť jednoduché slovné úlohy vedúce k lineárnej rovnici. Vedieť zapísať postup riešenia slovnej úlohy. Správne a primerane so zadaním slovnej úlohy využívať počtové výkony sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie. Vedieť overiť skúškou správnosti, či dané číslo je riešením slovnej úlohy. Vedieť rozlišovať medzi číselným výrazom a výrazom s premennou. Zostaviť jednoduchý výraz s premennou. Určiť vo výraze s premennou členy s premennou a členy bez premennej. Určiť hodnotu výrazu, keď je daná hodnota premennej. Sčitovať a odčitovať výrazy s premennou. Násobiť a deliť primerané výrazy s premennou číslom rôznym od nuly. ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM: Matematika - 8. ročník Strana 12

13 Pravouhlá sústava súradníc Úmernosti a súradnicová sústava Priama a nepriama úmernosť, závislosť veličín, tabuľka, pravouhlá sústava súradníc v rovine, bod v sústave súradníc, súradnice bodu, graf, znázornenie priamej a nepriamej úmernosti grafom. Vedieť vyjadriť a vypočítať neznámu z jednoduchých vzorcov (napr. o = 2.(a + b); o = z + 2.a ). Vedieť rozhodnúť o rovnosti dvoch číselných (algebrických) výrazov. Vedieť rozlíšiť zápisy rovnosti a rovnice. Riešiť jednoduchú lineárnu rovnicu (napr. 2x + 3 = 3x 6) a urobiť skúšku správnosti. Vedieť zvoliť vhodnú pravouhlú sústavu súradníc v rovine. Vyznačiť body v pravouhlej sústave súradníc v rovine. Vedieť určiť súradnice daného bodu zobrazeného v pravouhlej sústave súradníc. Vedieť znázorniť graf priamej (nepriamej) úmernosti v pravouhlej sústave súradníc (znázorniť priamu a nepriamu úmernosť graficky) ako propedeutika funkcií. Zhrnutie učiva ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM: Matematika - 8. ročník Strana 13

14 Hranoly Počet hodín: 12 Hranol Povrch hranola Objem hranola Zhrnutie učiva Teleso, kocka, kváder, hranol (kolmý, pravidelný, trojboký, štvorboký, šesťboký), sieť, povrch, objem, vrcholy, hrany, steny, jednotky obsahu a objemu,... Načrtnúť kocku, kváder, hranol vo voľnom rovnobežnom premietaní. Poznať vlastnosti podstavy a plášťa hranola. Vedieť určiť počet hrán, stien a vrcholov hranola. Zostrojiť sieť kolmého hranola. Vedieť použiť príslušné vzorce na výpočet objemu a povrchu (kocky, hranola a kvádra). Vypočítať objem a povrch kocky, hranola a kvádra (aj v slovných úlohách). Kruh, kružnica Počet hodín: 17 Kružnica Tetiva kružnice Vzájomná poloha kružnice a priamky Dĺžka kružnice a kružnicového oblúka Obvod a obsah kruhu a kruhového výseku Kruh K - kružnica k ako množiny bodov určitej vlastnosti, stred kruhu (kružnice), polomer a priemer kruhu (kružnice),... Vzájomná poloha kružnice a priamky, sečnica, nesečnica, dotyčnica ku kružnici, tetiva, vzdialenosť stredu od tetivy,... Kružnicový oblúk, stredový uhol, kruhový výsek (odsek),... Obsah kruhu, dĺžka kružnice, medzikružie, Ludolfovo číslo a jeho približné hodnoty π = 3,14 (resp. Zostrojiť a zapísať kružnicu k a kruh K s daným polomerom r (alebo s daným priemerom d ). Vedieť vysvetliť vzťah medzi polomerom a priemerom kružnice k (kruhu K). Určiť vzájomnú polohu kružnice k a priamky p. Vedieť na kružnici vyznačiť kružnicový oblúk, prípadne kružnicový oblúk prislúchajúci danému stredovému uhlu. Vedieť v kruhu vyznačiť kruhový výsek, prípadne kruhový výsek prislúchajúci danému stredovému uhlu. Vedieť v kruhu vyznačiť kruhový odsek Vedieť určiť a odmerať stredový uhol prislúchajúci k danému kružnicovému oblúku alebo kruhovému výseku. Poznať približné hodnoty Ludolfovoho čísla π = 3,14 resp. pre použitie v písomných výpočtoch obsahu kruhu a dĺžky kružnice ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM: Matematika - 8. ročník Strana 14

15 Talesova kružnica Konštrukčné úlohy 22/7), polomer, priemer, S = πr² ; o = 2 πr = πd. Talesova kružnica zlomok 22/7 Vedieť vypočítať obsah kruhu a dĺžku kružnice (S = πr² ; o = 2 πr = πd) Poznať základné vzťahy (vzorce) pre výpočet obsahu kruhu a dĺžky kružnice. Zhrnutie učiva Zostrojiť dotyčnicu ku kružnici k v určenom bode ležiacom na kružnici k. Zostrojiť dotyčnicu ku kružnici k z daného bodu, ktorý leží mimo kružnice k zvonku a opísať (stačí slovne) postup tejto konštrukcie približnou metódou aj pomocou Talesovej kružnice. Pravdepodobnosť, štatistika Počet hodín: 9 (rozšírenie obsahu) Pravdepodobnosť Udalosť. pravdepodobnosť, pokus, početnosť, relatívna početnosť, možné a nemožné udalosti,... Získať skúsenosti z porovnávania rôznych udalosti z pohľadu na ich mieru pravdepodobnosti. Vedieť uskutočňovať jednoduché a primerané experimenty. Vedieť posúdiť a rozlíšiť možné, ale aj nemožné udalosti. Vedieť rozhodnúť o pravdepodobnosti udalosti. Vypočítať relatívnu početnosť udalosti. Štatistika Projekt Štatistika, štatistický súbor, štatistické zisťovanie, jednotka a znak, početnosť javu, aritmetický priemer,... Vedieť spracovať, plánovite a systematicky zhromažďovať a triediť údaje v experimente. Zo zhromaždených údajov vybrať štatistický súbor. Vypočítať aritmetický priemer z primeraných údajov. Tabuľka, grafické znázornenie údajov, kruhový diagram, stĺpcový graf, interpretácia údajov,... Zaznamenávať a usporadúvať údaje do tabuľky. Čítať (interpretovať) údaje z tabuľky, ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM: Matematika - 8. ročník Strana 15

16 z kruhového diagramu a z stĺpcového grafu. Znázorniť údaje z tabuľky kruhovým diagramom a stĺpcovým grafom. Spracovať projekt, získané informácie prezentovať spolužiakom. Zhrnutie učiva Štyri školské úlohy Počet hodín: 8 Záverečné opakovanie Počet hodín: 5 ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM: Matematika - 8. ročník Strana 16

Tematický výchovno-vzdelávací plán k pracovnému zošitu

Tematický výchovno-vzdelávací plán k pracovnému zošitu Február Mesiac Týždeň Tematický výchovno-vzdelávací plán k pracovnému zošitu NOVÝ POMOCNÍK Z MATEMATIKY 8, časť Stupeň vzdelania: ISCED 2 - nižšie sekundárne vzdelávanie Vzdelávacia oblasť: Matematika

Διαβάστε περισσότερα

Obsahový štandard. 6 základné počtové výkony (operácie); základné vedomosti z geometrie

Obsahový štandard. 6 základné počtové výkony (operácie); základné vedomosti z geometrie Tematický výchovno-vzdelávací plán: MATEMATIKA Školský rok: 017/018 Škola: Súkromné športové gymnázium Trenčianske Teplice Ročník: 3. Trieda 3. OA Týždenne: 4 hodiny (ŠVP) Ročne: 13 hodín (ŠVP) Vypracované

Διαβάστε περισσότερα

TC Obsahový štandard Výkonový štandard

TC Obsahový štandard Výkonový štandard Celé čísla. Počtové operácie s celými číslami UČEBNÉ OSNOVY ÔSMY ROČNÍK TC Obsahový štandard Výkonový štandard Pojem celé číslo Kladné a záporné čísla, kladné a záporné desatinné čísla Opačné čísla Absolútna

Διαβάστε περισσότερα

Školský vzdelávací program matematika 8. ročník. 1. Obsah vzdelávania učebného predmetu v 8. ročníku (rozšírený počet hodín ) Obsahový štandard

Školský vzdelávací program matematika 8. ročník. 1. Obsah vzdelávania učebného predmetu v 8. ročníku (rozšírený počet hodín ) Obsahový štandard Celé čísla. Počtové výkony s celými číslami Školský vzdelávací program matematika 8. ročník 1. Obsah vzdelávania učebného predmetu v 8. ročníku (rozšírený počet hodín ) Tematický celok Témy Kladné a záporné

Διαβάστε περισσότερα

Vzdelávacia oblasť: Matematika a práca s informáciami 2. STUPEŇ ZŠ - ISCED 2. Základná škola Pavla Horova Michalovce

Vzdelávacia oblasť: Matematika a práca s informáciami 2. STUPEŇ ZŠ - ISCED 2. Základná škola Pavla Horova Michalovce Základná škola Pavla Horova Michalovce ŠKOLSKÝ ROK: 2016/2017 7. ROČNÍK Matematika Vypracoval: Mgr. Ľubomíra Bérešová, RNDr. Eva Ciglianová, Mgr. Mária Hinďošová, Mgr. Tatiana Markušová Obsah Charakteristika

Διαβάστε περισσότερα

Vzdelávacia oblasť: Matematika a práca s informáciami 2. STUPEŇ ZŠ - ISCED 2. Základná škola Pavla Horova Michalovce

Vzdelávacia oblasť: Matematika a práca s informáciami 2. STUPEŇ ZŠ - ISCED 2. Základná škola Pavla Horova Michalovce Základná škola Pavla Horova Michalovce ŠKOLSKÝ ROK: 2015/2016 7. ROČNÍK Matematika Vypracoval: Mgr. Ľubomíra Bérešová, RNDr. Eva Ciglianová, Mgr. Mária Hinďošová Obsah Charakteristika predmetu.... 2 Ciele

Διαβάστε περισσότερα

ISCED 2 nižšie sekundárne vzdelanie/ ISCED 1 primárne vzdelanie Každé dieťa je výnimočné Minden gyerek különleges

ISCED 2 nižšie sekundárne vzdelanie/ ISCED 1 primárne vzdelanie Každé dieťa je výnimočné Minden gyerek különleges Vzdelávacia oblasť: Matematika a práca s informáciami Predmet: Matematika 8. roč. Názov ŠVP Názov ŠkVP Vyučovací jazyk Predmet Ročník Rozsah ISCED 2 nižšie sekundárne vzdelanie/ ISCED 1 primárne vzdelanie

Διαβάστε περισσότερα

Učebné osnovy predmetu matematika 8. ročník

Učebné osnovy predmetu matematika 8. ročník Učebné osnovy predmetu matematika 8. ročník Vzdelávacia oblasť Človek a príroda Názov predmetu Matematika Stupeň vzdelania ISCED 2 Ročník Časový rozsah vyučovania Vyučovací jazyk Poznámka: ôsmy 132 hod./4

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA PRIMÁRNE VZDELÁVANIE ISCED 2 VZDELÁVACIA OBLASŤ MATEMATIKA A PRÁCA S INFORMÁCIAMI SKRATKA PREDMETU

MATEMATIKA PRIMÁRNE VZDELÁVANIE ISCED 2 VZDELÁVACIA OBLASŤ MATEMATIKA A PRÁCA S INFORMÁCIAMI SKRATKA PREDMETU MATEMATIKA PRIMÁRNE VZDELÁVANIE ISCED 2 VYUČOVACÍ JAZYK SLOVENSKÝ JAZYK VZDELÁVACIA OBLASŤ MATEMATIKA A PRÁCA S INFORMÁCIAMI PREDMET MATEMATIKA SKRATKA PREDMETU MAT ROČNÍK ÔSMY ČASOVÁ DOTÁCIA 4 HODINY

Διαβάστε περισσότερα

Základná škola Kecerovce 79. Štruktúra učebných osnov vyučovacieho predmetu MATEMATIKA. ôsmy. ZŠ Kecerovce. 5 rokov. denná.

Základná škola Kecerovce 79. Štruktúra učebných osnov vyučovacieho predmetu MATEMATIKA. ôsmy. ZŠ Kecerovce. 5 rokov. denná. Štruktúra učebných osnov vyučovacieho predmetu Názov predmetu Vzdelávacia oblasť Časový rozsah výučby Ročník Škola Názov ŠkVP Kód a názov ŠVP Stupeň vzdelania Dĺžka štúdia Forma štúdia Vyučovací jazyk

Διαβάστε περισσότερα

Matematika. II. stupeň ZŠ ISCED2. Melichárková

Matematika. II. stupeň ZŠ ISCED2. Melichárková Matematika II. stupeň ZŠ ISCED2 Melichárková MATEMATIKA ZÁKLADNÁ ŠKOLA ISCED 2 Charakteristika predmetu Predmet matematika je zameraný na rozvoj matematickej kompetencie, tzn. schopnosti rozvíjať a používať

Διαβάστε περισσότερα

Školský vzdelávací program. ISCED 3A - gymnázium MATEMATIKA. 1. a 3. ročník osemročného gymnázia

Školský vzdelávací program. ISCED 3A - gymnázium MATEMATIKA. 1. a 3. ročník osemročného gymnázia Školský vzdelávací program ISCED 3A - gymnázium MATEMATIKA 1. a 3. ročník osemročného gymnázia 1 Charakteristika predmetu Učebný predmet matematika na gymnáziách je zameraný na rozvoj matematickej kompetencie

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA CIELE UČEBNÉHO PREDMETU I. CHARAKTERISTIKA UČEBNÉHO PREDMETU

MATEMATIKA CIELE UČEBNÉHO PREDMETU I. CHARAKTERISTIKA UČEBNÉHO PREDMETU MATEMATIKA I. CHARAKTERISTIKA UČEBNÉHO PREDMETU Učebný predmet matematika je zameraný na rozvoj matematickej kompetencie tak, ako ju formuloval Európsky parlament: Matematická kompetencia je schopnosť

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 4.OA - 5 h týždenne 165 h ročne školský rok 2014/2015

MATEMATIKA 4.OA - 5 h týždenne 165 h ročne školský rok 2014/2015 MATEMATIKA 4.OA - 5 h týždenne 165 h ročne školský rok 2014/2015 Mgr. Valeria Godovičová 1. Mesiac 1 Úvodná hodina Telo 2-5 Druhá a tretia mocnina - čo už poznáme - opačné čísla a ich mocniny SEPTEMBER

Διαβάστε περισσότερα

ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM

ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM MATEMATIKA vzdelávacia oblasť: Matematika a práca s informáciami ISCED 2 Prerokované a schválené v pedagogickej rade dňa 30.08.2013 1 Časová dotácia predmetu Základná škola s

Διαβάστε περισσότερα

Téma Pojmy Spôsobilosti

Téma Pojmy Spôsobilosti OBSAH VZDELÁVANIA 1.ročník (Prima) 4 hod. týždenne + 0,5 RH / 148,5 hod. ročne Tematický celok počet hodín Obsahový štandard Výkonový štandard Prostriedky hodnotenia Téma Pojmy Spôsobilosti Opakovanie

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA CIELE UČEBNÉHO PREDMETU I. CHARAKTERISTIKA UČEBNÉHO PREDMETU

MATEMATIKA CIELE UČEBNÉHO PREDMETU I. CHARAKTERISTIKA UČEBNÉHO PREDMETU MATEMATIKA I. CHARAKTERISTIKA UČEBNÉHO PREDMETU Učebný predmet matematika je zameraný na rozvoj matematickej kompetencie tak, ako ju formuloval Európsky parlament: Matematická kompetencia je schopnosť

Διαβάστε περισσότερα

ŠkVP. MATEMATIKA 8. ročník vzdelávacie štandardy, učebný plán, učebné osnovy

ŠkVP. MATEMATIKA 8. ročník vzdelávacie štandardy, učebný plán, učebné osnovy Názov ŠVP ŠVP II. stupňa ZŠ v SR, ISCED 2 niţšie sekundárne vzdelávanie Názov ŠkVP Verní tradíciám otvorení Európe Vyučovací jazyk Slovenský Predmet Matematika /Matematika a práca s informáciami / Ročník

Διαβάστε περισσότερα

Vzdelávacia oblasť: Matematika a práca s informáciami pre 2. stupeň základnej školy MATEMATIKA

Vzdelávacia oblasť: Matematika a práca s informáciami pre 2. stupeň základnej školy MATEMATIKA ÚVOD MATEMATIKA Vzdelávací štandard pre učebný predmet matematika nepredstavuje iba súhrn katalógov, ktoré stanovujú výkony a obsah vyučovacieho predmetu, ale je to predovšetkým program rôznych činností

Διαβάστε περισσότερα

1 Časová dotácia: Matematika. Vzdelávacia oblasť. Matematika a práca s informáciami. Názov predmetu. Stupeň vzdelania ISCED 2

1 Časová dotácia: Matematika. Vzdelávacia oblasť. Matematika a práca s informáciami. Názov predmetu. Stupeň vzdelania ISCED 2 Vzdelávacia oblasť Názov predmetu Matematika a práca s informáciami Matematika Stupeň vzdelania ISCED 2 Dátum poslednej zmeny UO 1. september 2014 UO vypracoval Mgr. Beáta Riegerová, Mgr. Branislav Polacsek

Διαβάστε περισσότερα

Vzdelávacia oblasť: Matematika a práca s informáciami 2. STUPEŇ ZŠ - ISCED 2. Základná škola Pavla Horova Michalovce

Vzdelávacia oblasť: Matematika a práca s informáciami 2. STUPEŇ ZŠ - ISCED 2. Základná škola Pavla Horova Michalovce Základná škola Pavla Horova Michalovce ŠKOLSKÝ ROK: 2016/2017 9. ROČNÍK Matematika Vypracoval: Mgr. Ľubomíra Bérešová, RNDr. Eva Ciglianová, Mgr. Mária Hinďošová, Mgr. Tatiana Markušová Obsah Charakteristika

Διαβάστε περισσότερα

V. Matematika a práca s informáciami

V. Matematika a práca s informáciami V. Matematika a práca s informáciami Vzdelávacia oblasť Matematika a práca s informáciami rozvíja logické a kritické myslenie žiakov, ich schopnosť analyzovať a syntetizovať, argumentovať, komunikovať

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

5. ročník. 3,5/1,5 h. Z á k l a d n á š k o l a J o z e f a H a n u l u, Š k o l s k á / 2, L i p t o v s k é S l i ače N á z o v Š k V P

5. ročník. 3,5/1,5 h. Z á k l a d n á š k o l a J o z e f a H a n u l u, Š k o l s k á / 2, L i p t o v s k é S l i ače N á z o v Š k V P MATEMATIKA 5. ROČNÍK Vzdelávacia oblasť Názov predmetu Ročník Č a s o v ý r o z s a h v ý učby Š V P / Š k V P Matematika a práca s informáciami MATEMATIKA 5. ročník 5 hodín, spolu 165 v yučovacích hodín

Διαβάστε περισσότερα

Matematika nižšie stredné vzdelanie MATEMATIKA

Matematika nižšie stredné vzdelanie MATEMATIKA ÚVOD MATEMATIKA Vzdelávací štandard pre učebný predmet matematika nepredstavuje iba súhrn katalógov, ktoré stanovujú výkony a obsah vyučovacieho predmetu, ale je to predovšetkým program rôznych činností

Διαβάστε περισσότερα

Matematika. Učíme sa pre budúcnosť Stupeň vzdelávania Primárne vzdelávanie ISCED 2 Vyučovací jazyk Slovenský jazyk CHARAKTERISTIKA

Matematika. Učíme sa pre budúcnosť Stupeň vzdelávania Primárne vzdelávanie ISCED 2 Vyučovací jazyk Slovenský jazyk CHARAKTERISTIKA Matematika Vzdelávacia oblasť Matematika a práca s informáciami Názov predmetu Matematika Časová dotácia ročník 5.roč. 6.roč. 7.roč. 8.roč. 9.roč. ŠVP 4 4 4 4 4 Disponibilné 1 1 1 1 1 Spolu 5 5 5 5 5 Škola

Διαβάστε περισσότερα

ŠTÁTNY PEDAGOGICKÝ ÚSTAV Bratislava ŠTÁTNY VZDELÁVACÍ PROGRAM. MATEMATIKA PRÍLOHA ISCED 2 2. upravená verzia pre 5. až 8.

ŠTÁTNY PEDAGOGICKÝ ÚSTAV Bratislava ŠTÁTNY VZDELÁVACÍ PROGRAM. MATEMATIKA PRÍLOHA ISCED 2 2. upravená verzia pre 5. až 8. ŠTÁTNY PEDAGOGICKÝ ÚSTAV Bratislava ŠTÁTNY VZDELÁVACÍ PROGRAM MATEMATIKA PRÍLOHA ISCED 2 2. upravená verzia pre 5. až 8. ročník ZŠ Vytvorila a schválila ÚPK pre matematiku Bratislava 2009 MATEMATIKA v

Διαβάστε περισσότερα

Základná škola Sačurov, Školská 389, Sačurov Tematický výchovno-vzdelávací plán z matematiky pre 9. ročník

Základná škola Sačurov, Školská 389, Sačurov Tematický výchovno-vzdelávací plán z matematiky pre 9. ročník Základná škola Sačurov, Školská 389, 094 13 Sačurov Tematický výchovno-vzdelávací plán z matematiky pre 9. ročník Vypracované podľa učebných osnov ŠkVP A schválených radou školy dňa 28.8.2008 s platnosťou

Διαβάστε περισσότερα

CHARAKTERISTIKA PREDMETU MATEMATIKA

CHARAKTERISTIKA PREDMETU MATEMATIKA UČEBNÉ OSNOVY STUPEŇ VZDELANIA VZDELÁVACIA OBLASŤ NÁZOV PREDMETU ISCED 2 NIŽŠIE SEKUNDÁRNE VZDELÁVANIE MATEMATIKA A PRÁCA S INFORMÁCIAMI MATEMATIKA CHARAKTERISTIKA PREDMETU MATEMATIKA Učebný predmet matematika

Διαβάστε περισσότερα

Učebné osnovy MATEMATIKA

Učebné osnovy MATEMATIKA Učebné osnovy MATEMATIKA Názov predmetu Matematika Vzdelávacia oblasť Matematika a práca s informáciami Stupeň vzdelania ISCED 2 Dátum poslednej zmeny 7. 9. 2015 UO vypracovali Ing. Jarmila Bohovicová

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ OSNOVY. Matematika. Názov predmetu: Ročník: piaty šiesty siedmy ôsmy deviaty. Časový rozsah výučby:

UČEBNÉ OSNOVY. Matematika. Názov predmetu: Ročník: piaty šiesty siedmy ôsmy deviaty. Časový rozsah výučby: UČEBNÉ OSNOVY Názov predmetu: Ročník: Časový rozsah výučby: a) daný štátnym 4 h. týždenne vzdelávacím programom 132 h. ročne b) voliteľný školou 1 h. týždenne 33 h. ročne Stupeň vzdelania: Forma štúdia:

Διαβάστε περισσότερα

Matematika gymnázium s osemročným vzdelávacím programom MATEMATIKA ÚVOD

Matematika gymnázium s osemročným vzdelávacím programom MATEMATIKA ÚVOD MATEMATIKA ÚVOD Vzdelávací štandard pre učebný predmet matematika chápeme ako program vytvárajúci priestor na rozvíjanie individuálnych učebných ciest žiakov. Pre učiteľov slúži najmä na orientáciu v cieľoch,

Διαβάστε περισσότερα

Matematika gymnázium s osemročným vzdelávacím programom MATEMATIKA ÚVOD

Matematika gymnázium s osemročným vzdelávacím programom MATEMATIKA ÚVOD MATEMATIKA ÚVOD Vzdelávací štandard pre učebný predmet matematika chápeme ako program vytvárajúci priestor na rozvíjanie individuálnych učebných ciest žiakov. Pre učiteľov slúži najmä na orientáciu v cieľoch,

Διαβάστε περισσότερα

Základná škola Podvysoká 307

Základná škola Podvysoká 307 Základná škola Podvysoká 307 Vzdelávacia oblasť Názov predmetu Stupeň vzdelania Ročník Časový rozsah výučby Forma štúdia Vyučovací jazyk Matematika a práca s informáciami MATEMATIKA ISCED 2 nižšie sekundárne

Διαβάστε περισσότερα

ZÁKLADNÁ ŠKOLA, BEETHOVENOVA 11, NITRA INOVOVANÝ ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM. MATEMATIKA ročník

ZÁKLADNÁ ŠKOLA, BEETHOVENOVA 11, NITRA INOVOVANÝ ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM. MATEMATIKA ročník ZÁKLADNÁ ŠKOLA, BEETHOVENOVA 11, NITRA INOVOVANÝ ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM MATEMATIKA 5.- 7. ročník Učebné osnovy PRE 2. STUPEŇ ZÁKLADNEJ ŠKOLY ISCED 2 SEKUNDÁRNE VZDELÁVANIE Nitra, september 2015 Inovovaný

Διαβάστε περισσότερα

Vzdelávacia oblasť - ISCED 2. Matematika a práca s informáciami

Vzdelávacia oblasť - ISCED 2. Matematika a práca s informáciami Vzdelávacia oblasť - ISCED 2 Matematika a práca s informáciami Vzdelávacia oblasť Matematika a práca s informáciami Rámcový učebný plán vzdelávacej oblasti Predmet/ročník 5. 6. 7. 8. 9. Spolu Matematika

Διαβάστε περισσότερα

Mocniny : 1. časť. A forma. B forma. 1. Kontrolná práca z matematiky 8. ročník

Mocniny : 1. časť. A forma. B forma. 1. Kontrolná práca z matematiky 8. ročník 1. Kontrolná práca z matematiky 8. ročník Mocniny : 1. časť 1. Vypočítajte pomocou tabuliek : a) 100 ; 876 ; 15,89 ; 1, ; 0,065 ; b) 5600 ; 16 ; 0,9 ;,64 ; 1,4 ; c) 1,5 ; 170 ; 0,01 ; 148 0, 56 ; 64, 5

Διαβάστε περισσότερα

ŠTÁTNY VZDELÁVACÍ PROGRAM

ŠTÁTNY VZDELÁVACÍ PROGRAM ŠTÁTNY PEDAGOGICKÝ ÚSTAV ŠTÁTNY VZDELÁVACÍ PROGRAM MATEMATIKA (Vzdelávacia oblasť: Matematika a práca s informáciami) PRÍLOHA ISCED 2 Posúdila a schválila ÚPK pre matematiku Bratislava 2010 CHARAKTERISTIKA

Διαβάστε περισσότερα

2. STUPEŇ ZŠ - ISCED 2

2. STUPEŇ ZŠ - ISCED 2 1. Charakteristika učebného predmetu MATEMATIKA 2. STUPEŇ ZŠ - ISCED 2 Učebný predmet matematika je zameraný na rozvoj matematickej kompetencie tak, ako ju formuloval Európsky parlament: Matematická kompetencia

Διαβάστε περισσότερα

Tematický výchovno - vzdelávací plán. Cvičenia z matematiky. pre 9. ročník

Tematický výchovno - vzdelávací plán. Cvičenia z matematiky. pre 9. ročník výchovno vzdelávací plán Cvičenia z matematiky pre 9. ročník Počet hodín : 1 hod. týždenne Plán bol vypracovaný podľa: ŠVP pre 2. stupeň ZŠ ISCED 2 Plán vypracoval/a: Mgr. Viera Obložinská Školský rok:

Διαβάστε περισσότερα

Učebné osnovy MATEMATIKA

Učebné osnovy MATEMATIKA Učebné osnovy MATEMATIKA Názov predmetu Matematika Vzdelávacia oblasť Matematika a práca s informáciami Stupeň vzdelania ISCED 2 Dátum poslednej zmeny 1. 9. 2018 UO vypracovala RNDr. Daniela Maráková Ing.

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ OSNOVY MATEMATIKA

UČEBNÉ OSNOVY MATEMATIKA UČEBNÉ OSNOVY MATEMATIKA Vzdelávacia oblasť: Matematika a práca s informáciami CHARAKTERISTIKA PREDMETU Učebný predmet matematika na 2. stupni ZŠ je zameraný na rozvoj matematickej kompetencie tak, ako

Διαβάστε περισσότερα

Ministerstvo školstva Slovenskej republiky. Agentúra Ministerstva školstva SR pre štrukturálne fondy EÚ. Ministerstvo zdravotníctva SR

Ministerstvo školstva Slovenskej republiky. Agentúra Ministerstva školstva SR pre štrukturálne fondy EÚ. Ministerstvo zdravotníctva SR Ministerstvo školstva Slovenskej republiky Agentúra Ministerstva školstva SR pre štrukturálne fondy EÚ Ministerstvo zdravotníctva SR Prioritná os: Opatrenie: Prijímateľ: Názov projektu: 1 Reforma systému

Διαβάστε περισσότερα

16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh

16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh 16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh Kružnica k so stredom S a polomerom r nazývame množinou všetkých bodov X v rovine, ktoré majú od pevného bodu S konštantnú vzdialenosť /SX/ = r, kde r (patri)

Διαβάστε περισσότερα

Ministerstvo školstva Slovenskej republiky. Učebné osnovy MATEMATIKA. pre 5. až 9. ročník základnej školy

Ministerstvo školstva Slovenskej republiky. Učebné osnovy MATEMATIKA. pre 5. až 9. ročník základnej školy Ministerstvo školstva Slovenskej republiky Učebné osnovy MATEMATIKA pre 5. až 9. ročník základnej školy Inováciu učebných osnov koordinoval: PhDr. L. Bálint, CSc. Schválilo Ministerstvo školstva Slovenskej

Διαβάστε περισσότερα

ŠTÁTNY PEDAGOGICKÝ ÚSTAV Bratislava ŠTÁTNY VZDELÁVACÍ PROGRAM MATEMATIKA PRÍLOHA ISCED 2

ŠTÁTNY PEDAGOGICKÝ ÚSTAV Bratislava ŠTÁTNY VZDELÁVACÍ PROGRAM MATEMATIKA PRÍLOHA ISCED 2 ŠTÁTNY PEDAGOGICKÝ ÚSTAV Bratislava ŠTÁTNY VZDELÁVACÍ PROGRAM MATEMATIKA PRÍLOHA ISCED 2 Vytvorila a schválila ÚPK pre matematiku Bratislava 2010 MATEMATIKA v nižšom sekundárnom vzdelávaní (Celkom 626

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

tretej odmocniny ( x ), mocniny čísla 10, n-tá mocnina ľubovoľného čísla (a n ) pre konkrétne hodnoty n, n je prirodzené číslo.

tretej odmocniny ( x ), mocniny čísla 10, n-tá mocnina ľubovoľného čísla (a n ) pre konkrétne hodnoty n, n je prirodzené číslo. Mocniny a odmocniny, zápis veľkých čísel Školský vzdelávací program matematika 9. ročník 1. Obsah vzdelávania učebného predmetu v 9. ročníku (rozšírený počet hodín ) Tematický celok Témy Druhá a tretia

Διαβάστε περισσότερα

ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM - M A T E M A T I K A

ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM - M A T E M A T I K A OBSAH. Charakteristika učebného predmetu. Ciele predmetu 3. Kľúčové kompetencie 5-9 ročník 4. Prehľad tematických celkov a ich obsahu 5. Časová dotácia 6. Kritéria hodnotenia, metódy a formy výučby 7.

Διαβάστε περισσότερα

ŠkVP ZŠ s MŠ J.M. Hurbana Beckov Učebné osnovy ISCED 2 MATEMATIKA. Matematika a práca s informáciami

ŠkVP ZŠ s MŠ J.M. Hurbana Beckov Učebné osnovy ISCED 2 MATEMATIKA. Matematika a práca s informáciami Názov predmetu Vzdelávacia oblasť Názov ŠVP Škola MATEMATIKA Matematika Matematika a práca s informáciami Štátny vzdelávací program pre 2. stupeň základnej školy Základná škola s materskou školou Jozefa

Διαβάστε περισσότερα

Tematický výchovno-vzdelávací plán. z matematiky. pre 9. ročník

Tematický výchovno-vzdelávací plán. z matematiky. pre 9. ročník výchovnovzdelávací plán z matematiky pre 9. ročník Počet hodín : 5 hod. týždenne Plán bol vypracovaný podľa: ŠVP pre 2. stupeň ZŠ ISCED 2 Plán vypracoval/a: Mgr. Viera Obložinská Školský rok: 2014/2015

Διαβάστε περισσότερα

Tematický výchovno-vzdelávací plán z matematiky pre 6.ročník ZŠ

Tematický výchovno-vzdelávací plán z matematiky pre 6.ročník ZŠ Tematický výchovno-vzdelávací plán z matematiky pre 6.ročník ZŠ (spracovaný v súlade s UO matematiky schválenými Ministerstvom školstva Slovenskej republiky dňa 3. apríla 1997 rozhodnutím číslo 1640/97-151

Διαβάστε περισσότερα

Matematika. 3. napomôcť rozvoju ich algoritmického myslenia, schopnosti pracovať s návodmi a tvoriť ich.

Matematika. 3. napomôcť rozvoju ich algoritmického myslenia, schopnosti pracovať s návodmi a tvoriť ich. 1 Názov predmetu Časový rozsah výučby Ročník Škola (názov, adresa) Matematika 5 hodín týždenne, spolu 165 vyučovacích hodín Piaty Základná škola, Školská 3, Čierna nad Tisou Stupeň vzdelania Nižšie sekundárne

Διαβάστε περισσότερα

ISCED 2 nižšie sekundárne vzdelávanie slovenský jazyk. ISCED 2 nižšie sekundárne vzdelávanie slovenský jazyk

ISCED 2 nižšie sekundárne vzdelávanie slovenský jazyk. ISCED 2 nižšie sekundárne vzdelávanie slovenský jazyk MATEMATIKA UČEBNÉ OSNOVY Názov predmetu Časový rozsah výučby Ročník Názov ŠVP Názov ŠkVP Stupeň vzdelania Vyučovací jazyk MATEMATIKA 3,5/1,5 hodín týždenne, spolu 165 hodín ročne. siedmy ŠVP pre nižšie

Διαβάστε περισσότερα

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

Obsahový a výkonový štandard MATEMATIKA

Obsahový a výkonový štandard MATEMATIKA Obsahový a výkonový štandard MATEMATIKA Matematika, 1.ročník Numerácia v obore prirodzených čísel do 100 dvojice, vzťah rovnako nerovnako, viac menej kvalita čísel počítanie po jednom, po dvoch... poznávanie

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

Učebné osnovy: Matematika. Ročník: 9., Počet hodín : 4+2 hodín týždenne, spolu 198 hodín ročne ŠVP:

Učebné osnovy: Matematika. Ročník: 9., Počet hodín : 4+2 hodín týždenne, spolu 198 hodín ročne ŠVP: Učebné osnovy: Matematika Ročník: 9., Počet hodín : ŠVP: ŠkVP: 4+2 hodín týždenne, spolu 198 hodín ročne Štátny vzdelávací program pre 2. stupeň ZŠ v Slovenskej republike Základná škola 2. stupeň Základná

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ OSNOVY - MATEMATIKA

UČEBNÉ OSNOVY - MATEMATIKA UČEBNÉ OSNOVY - MATEMATIKA UČEBNÉ OSNOVY SÚ TOTOŽNÉ SO VZDELÁVACÍM ŠTANDARDOM ŠVP PRE DANÝ PREDMET Vypracovala: Mgr. Marcela Bujňáková Pre 5. ročník - schválené PK, dňa: 02.09.2015 Pre 6., 7., 8., 9. ročník

Διαβάστε περισσότερα

Súradnicová sústava (karteziánska)

Súradnicová sústava (karteziánska) Súradnicová sústava (karteziánska) = sú to na seba kolmé priamky (osi) prechádzajúce jedným bodom, na všetkých osiach sú jednotky rovnakej dĺžky-karteziánska sústava zavedieme ju nasledovne 1. zvolíme

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

Učebné osnovy pre 8. ročník

Učebné osnovy pre 8. ročník Učebné osnovy pre 8. ročník Slovenský jazyk a literatúra SLOVENSKÝ JAZYK A SLOH (3 hodiny týždenne, 99 hodín ročne) Počet Tematický celok hod. 9 Opakovanie vedomostí a zručností zo 7. ročníka 2 Zvuková

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah nepravidelného a pravidelného mnohouholníka

Obvod a obsah nepravidelného a pravidelného mnohouholníka Obvod a obsah nepravidelného a pravidelného mnohouholníka Ak máme nepravidelný mnohouholník, tak skúsime ho rozdeliť na útvary, ktorým vieme vypočítať obsah z daných údajov najvšeobecnejší spôsob: rozdeliť

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA A PRÁCA S INFORMÁCIAMI

MATEMATIKA A PRÁCA S INFORMÁCIAMI ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM INOVOVANÝ MATEMATIKA A PRÁCA S INFORMÁCIAMI GYMNÁZIUM ANTONA BERNOLÁKA GYMNÁZIUM ANTONA BERNOLÁKA Lichnerova 69, 903 01 SENEC MATEMATIKA, INFORMATIKA ISCED 2, ISCED 3A 1 OBSAH

Διαβάστε περισσότερα

Ročník: šiesty. 2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích hodín

Ročník: šiesty. 2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích hodín OKTÓBER SEPTEMBER Skúmanie vlastností kvapalín,, tuhých látok a Mesiac Hodina Tematic ký celok Prierezo vé témy Poznám ky Rozpis učiva predmetu: Fyzika Ročník: šiesty 2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích

Διαβάστε περισσότερα

Tematický výchovno - vzdelávací plán

Tematický výchovno - vzdelávací plán Tematický výchovno - vzdelávací plán Stupeň vzdelania: ISCED 2 Vzdelávacia oblasť: Človek a príroda Predmet: Fyzika Školský rok: 2016/2017 Trieda: VI.A, VI.B Spracovala : RNDr. Réka Kosztyuová Učebný materiál:

Διαβάστε περισσότερα

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

Povrch a objem ihlana

Povrch a objem ihlana Povrch a objem ihlana D. Daný je mnohouholník (riadiaci alebo určujúci útvar) a jeden bod (vrchol), ktorý neleží v rovine mnohouholníka. Ak hraničnými bodmi mnohouholníka (stranami) vedieme polpriamky

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA A PRÁCA S INFORMÁCIAMI

MATEMATIKA A PRÁCA S INFORMÁCIAMI ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM MATEMATIKA A PRÁCA S INFORMÁCIAMI GYMNÁZIUM ANTONA BERNOLÁKA LICHNEROVA 69, 903 01 SENEC MATEMATIKA, INFORMATIKA ISCED 2, ISCED 3A 1 OBSAH MATEMATIKA 8 ročná forma štúdia...

Διαβάστε περισσότερα

Základná škola Jána Hollého s materskou školou Madunice. Prehľad učiva matematiky. základnej školy

Základná škola Jána Hollého s materskou školou Madunice. Prehľad učiva matematiky. základnej školy Základná škola Jána Hollého s materskou školou Madunice Prehľad učiva matematiky základnej školy Obsah strana 1. Prirodzené, celé, racionálne, reálne čísla... 1 2. Operácie s racionálnymi číslami... 2

Διαβάστε περισσότερα

1 Logika a dôkazy. 2 Množiny. 3 Teória čísel. 4 Premenné a výrazy. 5 Rovnice, nerovnice a ich sústavy. Pojmy:

1 Logika a dôkazy. 2 Množiny. 3 Teória čísel. 4 Premenné a výrazy. 5 Rovnice, nerovnice a ich sústavy. Pojmy: 1 Logika a dôkazy výrok, axióma, definícia, úsudok, hypotéza, tvrdenie, pravdivostná hodnota, logické spojky, negácia výroku, konjunkcia, disjunkcia, implikácia, ekvivalencia, vyplýva, je ekvivalentné,

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Rovnice, nerovnice a ich sústavy

1.4 Rovnice, nerovnice a ich sústavy 1. Rovnice, nerovnice a ich sústavy Osah Pojmy: rovnica, nerovnica, sústava rovníc, sústava nerovníc a ich riešenie, koeficient, koreň, koreňový činiteľ, diskriminant, doplnenie do štvorca, úprava na súčin,

Διαβάστε περισσότερα

23. Zhodné zobrazenia

23. Zhodné zobrazenia 23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:

Διαβάστε περισσότερα

Individuálny študijný plán M A T E M A T I K A - KVARTA 2012/2013

Individuálny študijný plán M A T E M A T I K A - KVARTA 2012/2013 Individuálny študijný plán M A T E M A T I K A - KVARTA 2012/2013 ( Číslovanie kapitol je kvôli lepšej prehľadnosti podľa učebníc. ) Odporúčam: www.oskole.sk cez učivá, predmety a ročník navštíviť príslušné

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA A PRÁCA S INFORMÁCIAMI

MATEMATIKA A PRÁCA S INFORMÁCIAMI MATEMATIKA A PRÁCA S INFORMÁCIAMI MATEMATIKA Charakteristika predmetu Matematike patrí medzi predmetmi vo vyučovaní na ŠZŠ významné miesto a svojím podielom prispieva k rozvoju schopností žiaka s mentálnym

Διαβάστε περισσότερα

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny 24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá

Διαβάστε περισσότερα

9 Planimetria. identifikovať rovinné geometrické útvary a ich vlastnosti, vysvetliť podstatu merania obvodu a obsahu rovinných útvarov,

9 Planimetria. identifikovať rovinné geometrické útvary a ich vlastnosti, vysvetliť podstatu merania obvodu a obsahu rovinných útvarov, 9 Planimetria Ciele Preštudovanie tejto kapitoly vám lepšie umožní: identifikovať rovinné geometrické útvary a ich vlastnosti, vysvetliť podstatu merania obvodu a obsahu rovinných útvarov, používať jednotky

Διαβάστε περισσότερα

Projekt: Škola budúcich desaťročí. Metodická príručka

Projekt: Škola budúcich desaťročí. Metodická príručka Projekt: Škola budúcich desaťročí Metodická príručka na vyučovanie matematiky v dvojročných učebných odboroch, ktorých absolvovaním žiak získa nižšie stredné odborné vzdelanie 2014-2015 Jaroslav Hanko

Διαβάστε περισσότερα

Matematika gymnázium so štvorročným a päťročným vzdelávacím programom MATEMATIKA

Matematika gymnázium so štvorročným a päťročným vzdelávacím programom MATEMATIKA MATEMATIKA ÚVOD Vzdelávací štandard pre učebný predmet matematika nepredstavuje iba súhrn katalógov, ktoré stanovujú výkony a obsah vyučovacieho predmetu, ale je to predovšetkým program rôznych činností

Διαβάστε περισσότερα

Matematika gymnázium so štvorročným a päťročným vzdelávacím programom MATEMATIKA

Matematika gymnázium so štvorročným a päťročným vzdelávacím programom MATEMATIKA MATEMATIKA ÚVOD Vzdelávací štandard pre učebný predmet matematika nepredstavuje iba súhrn katalógov, ktoré stanovujú výkony a obsah vyučovacieho predmetu, ale je to predovšetkým program rôznych činností

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

Štátny pedagogický ústav, Pluhová 8, Bratislava CIEĽOVÉ POŽIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČNOSTI MATURANTOV Z MATEMATIKY

Štátny pedagogický ústav, Pluhová 8, Bratislava CIEĽOVÉ POŽIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČNOSTI MATURANTOV Z MATEMATIKY Štátny pedagogický ústav, Pluhová 8, 830 00 Bratislava CIEĽOVÉ POŽIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČNOSTI MATURANTOV Z MATEMATIKY Bratislava 2008 ÚVOD Cieľové požiadavky z matematiky sú rozdelené vo väčšine kapitol

Διαβάστε περισσότερα

ALGEBRA. Číselné množiny a operácie s nimi. Úprava algebrických výrazov

ALGEBRA. Číselné množiny a operácie s nimi. Úprava algebrických výrazov ALGEBRA Číselné množiny a operácie s nimi. Úprava algebrických výrazov Definícia Množinu považujeme za určenú, ak vieme o ľubovoľnom objekte rozhodnúť, či je alebo nie je prvkom množiny. Množinu určujeme

Διαβάστε περισσότερα

CIEĽOVÉ POŽIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČNOSTI MATURANTOV Z MATEMATIKY

CIEĽOVÉ POŽIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČNOSTI MATURANTOV Z MATEMATIKY CIEĽOVÉ POŽIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČNOSTI MATURANTOV Z MATEMATIKY BRATISLAVA 2016 Schválilo Ministerstvo školstva, vedy, výskum a športu Slovenskej republiky dňa 21. 12. 2016 pod číslom 2016-25786/49974:1-10B0

Διαβάστε περισσότερα

Zlomky sčítanie, odčítanie. A forma. B forma. 1. Kontrolná práca z matematiky 7. ročník. 1. Vypočítajte : = d) ( ) Vypočítajte : a) 5 + =

Zlomky sčítanie, odčítanie. A forma. B forma. 1. Kontrolná práca z matematiky 7. ročník. 1. Vypočítajte : = d) ( ) Vypočítajte : a) 5 + = 1. Kontrolná práca z matematiky 7. ročník Zlomky sčítanie, odčítanie 1. Vypočítajte : 6 2 5 7 2 2 2 a) + + = c) + = 7 3 21 9 3 3 9 3 5 1 1 + + 1 = d) ( ) 5 + 3,7 + 1 4 15 6 = 2. Vypočítajte : a) 1 5 5

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY. Pomôcka pre prípravný kurz

PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY. Pomôcka pre prípravný kurz KATEDRA APLIKOVANEJ MATEMATIKY A INFORMATIKY STROJNÍCKA FAKULTA TU KOŠICE PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY Pomôcka pre prípravný kurz 8 ZÁKLADNÉ ALGEBRAICKÉ VZORCE ) (a±b)

Διαβάστε περισσότερα

Povrch a objem hranola

Povrch a objem hranola Povrch a objem hranola D. Daný je mnohouholník (riadiaci alebo určujúci útvar) a priamka, ktorá nie je rovnobežná s rovinou mnohouholníka. Ak hraničnými bodmi mnohouholníka (stranami) vedieme priamky rovnobežné

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

PREDMET: Fyzika Charakteristika učebného predmetu

PREDMET: Fyzika Charakteristika učebného predmetu PREDMET: Fyzika Charakteristika učebného predmetu Základnou charakteristikou predmetu je hľadanie zákonitých súvislostí medzi pozorovanými vlastnosťami prírodných objektov a javov, ktoré nás obklopujú

Διαβάστε περισσότερα

Test. Matematika. Forma A. Štátny pedagogický ústav, Bratislava NUPSESO. a.s.

Test. Matematika. Forma A. Štátny pedagogický ústav, Bratislava NUPSESO. a.s. Test Matematika Forma A Štátny pedagogický ústav, Bratislava Ò NUPSESO a.s. 1. Koľkokrát je väčší najmenší spoločný násobok čísel 84 a 16 ako ich najväčší spoločný deliteľ. A. B. 3 C. 6 D.1. Koľko záporných

Διαβάστε περισσότερα

Stredná priemyselná škola Poprad. Výkonové štandardy v predmete MATEMATIKA všetky odbory 1. až 4.ročník

Stredná priemyselná škola Poprad. Výkonové štandardy v predmete MATEMATIKA všetky odbory 1. až 4.ročník Výkonové štandardy v predmete MATEMATIKA všetky odbory 1. až 4.ročník ÚVOD Vzdelávací štandard z matematiky pre stredné odborné školy so štvorročným štúdiom patrí medzi základné pedagogické dokumenty,

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

Testy a úlohy z matematiky

Testy a úlohy z matematiky Testy a úlohy z matematiky Spracovala a zostavila: c Mgr. Hedviga Soósová 008 Vydavateľ: Copyright c VARIA PRINT, s. r. o. 008. Prvé vydanie. Kontakt: VARIA PRINT, s. r. o. Mgr. Marta Varsányiová Ul. františkánov

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah rovinných útvarov

Obvod a obsah rovinných útvarov Obvod a obsah rovinných útvarov Z topologického hľadiska bod môže byť vnútorný, hraničný a vonkajší vzhľadom na nejaký rovinný útvar. D. Bod je vnútorný, ak môžeme nájsť taký polomer r, že kruh so stredom

Διαβάστε περισσότερα

Vzdelávacia oblasť: Človek a príroda 2. STUPEŇ ZŠ - ISCED 2. Základná škola Pavla Horova Michalovce

Vzdelávacia oblasť: Človek a príroda 2. STUPEŇ ZŠ - ISCED 2. Základná škola Pavla Horova Michalovce Základná škola Pavla Horova Michalovce ŠKOLSKÝ ROK: 2015/2016 7. ROČNÍK FYZIKA Vypracoval: Mgr. Gabriela Gombošová Obsah Charakteristika predmetu.... 2 Ciele učebného predmetu... 2 Kľúčové kompetencie...

Διαβάστε περισσότερα