ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. Τιμολόγηση Δικαιωμάτων σε συνεχή χρόνο Το μοντέλο των Black and Scholes

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. Τιμολόγηση Δικαιωμάτων σε συνεχή χρόνο Το μοντέλο των Black and Scholes"

Transcript

1 ΚΕΑΛΑΙΟ 6 Τιμολόγηη Δικαιμάτν ε υνεχή χρόνο Το μοντέλο τν Blk nd hol 6.. Το Μοντέλο τν Blk hol ή Blk hol Mon Έτ μια χρηματοοικονομική αγορά εξεταζόμενη το χρονικό διάτημα [0 ] για κάποιο δεδομένο Τ. Συμβολίζουμε με Ω το ύνολο τν δυνατών κατατάεν της αγοράς το χρονικό αυτό διάτημα και με το χώρο ενδεχομένν του. Υποθέτουμε ότι το χώρο Ω ορίζεται μια τυπική κίνηη Bown W [0 ] με το φυικό της φιλτράριμα W [0 ]. O χώρος Ω είναι εφοδιαμένος και με ένα μέτρο πιθανότητας P. Θερούμε ότι την αγορά αυτή διατίθενται οι παρακάτ τίτλοι : Ο τίτλος ikl. Ένα ομόλογο επί μιας χρηματικής μονάδας το χρόνο 0 με ταθερό επιτόκιο. Η αξία του το χρόνο είναι. Ο τίτλος iky. Μια μετοχή π.χ. ΑΑΑ η οποία το χρόνο έχει αξία. Θερούμε ότι η τοχατική ανέλιξη [0] είναι μία γεμετρική κίνηη Bown με αρχική τιμή 0 δηλαδή W μ 0 όπου W [0] ~ ΒΜ0 και μ dif voliliy κάποιες ταθερές παράμετροι. Ο τίτλος 3 diviv. Ένα απλό παράγγο χρηματοοικονομικό προϊόν Ευρπαικού τύπου με χρόνο λήξης Τ επί της μετοχής ΑΑΑ. Ανάλογα και με το μοντέλο διακριτού χρόνου ς ένα τέτοιο παράγγο πολύ απλά θερείται μία τ.μ. U που είναι Τ μετρήιμη η τ.μ. U εκφράζει την αξία του παραγώγου το χρόνο Τ. Προοχή το μοντέλο αυτό έχουμε υποθέει ότι η μελλοντική ιτορία [0 ] είναι το φυικό φιλτράριμα της W [0]. Επομένς το γεγονός ότι απαιτείται η U να είναι Τ μετρήιμη υπονοεί ότι η «τυχαιότητα» της τιμής της U θα πρέπει να εξαρτάται μόνο από την διαδρομή της W [0] και όχι από κάποιο άλλο τυχαίο παράγοντα. Το πρόβλημα που καλούματε τώρα να αντιμετπίουμε είναι η εύρεη της αξίας του παραγώγου ε χρόνο [0 ]. Το παραπάν μοντέλο προτάθηκε και μελετήθηκε αρχικά από τους. Blk M. hol και από τον R. Mon το έτος 973 και για αυτό είναι γντό με το όνομά τους. Οι υγκεκριμένοι ερευνητές τιμήθηκαν με το βραβείο Nol το έτος 997 για την εργαία τους αυτή. Ακολουθώντας την ίδια μέθοδο με το μοντέλο αγοράς διακριτού χρόνου αυτή τη φορά ε υνεχή χρόνο χρηιμοποιώντας εργαλεία από τη τοχατική ανάλυη αποδεικνύεται από Bouik M.V Σημειώεις μαθήματος «Παράγγα Χρηματοοικονομικά Προϊόντα» Τμήμα Στατιτικής & Αφαλιτικής Επιτήμης Πανεπιτήμιο Πειραιώς 87

2 το θεώρημα αναπαράταης minl ότι μπορούμε να κατακευάουμε ένα αυτοχρηματοδοτούμενο χαρτοφυλάκιο αξίας V το χρόνο που θα έχει τελική αξία V ίη με την αξία U του παραγώγου το χρόνο χαρτοφυλάκιο εξαφάλιης. Επίης αποδεικνύεται από το Θεώρημα Ginov ότι υπάρχει ένα μέτρο πιθανότητας ς προς το οποίο η [0] * * είναι minl και αρα και η V V είναι -minl. Επομένς η no-i αξία του παραγώγου το χρόνο θα είναι U V V U. Πιο υγκεκριμένα αποδεικνύεται το ακόλουθο θεώρημα. Θεώρημα 6... ik nul piin fomul Στο μοντέλο Blk-hol-Mon: Αν ένα απλό παράγγο χρηματοοικονομικό προϊόν Ευρπαϊκού τύπου με χρόνο λήξης έχει τελική αξία U τότε το χρόνο θα έχει no-i αξία U U [0] για κάποιο υγκεκριμένο μέτρο πιθανότητας υπό το οποίο η ανέλιξη της τιμής της μετοχής [0] είναι μία γεμετρική κίνηη Bown με παραμέτρους και GBM. Η [0] ~ GBM και επομένς 0 [0 ] δηλαδή υπό το η μέη απόδοη της μετοχής είναι ίη με την απόδοη του ομολόγου. Όπς αιτιολογήαμε και το μοντέλο διακριτού χρόνου αυτό δεν μπορεί να υμβαίνει το «πραγματικό κόμο» διότι τότε δεν θα υπήρχε κανένα κίνητρο να επενδύει κανείς ε μετοχές αφού αντίθετα από τις μετοχές η επένδυη ε ομόλογα είναι χρίς κίνδυνο. Ιότητα θα ίχυε μόνο αν οι επενδυτές δεν ενδιαφέρονταν για τον κίνδυνο που αναλαμβάνουν δηλαδή ήταν «ουδέτεροι» απέναντι τον κίνδυνο. Για αυτό και το μέτρο P αναφέρεται και ς μέτρο πιθανότητας τον «πραγματικό κόμο» ενώ το αναφέρεται ς μέτρο πιθανότητας ε ένα «κόμο ουδετέρου ρίκου» ik nul poiliy mu. Το μέτρο πιθανότητας είναι εικονικό και χρηιμοποιείται μόνο για να εκφράουμε με απλούτερο τρόπο την τιμή ενός παραγώγου. Συνοψίζοντας μπορούμε να πούμε ότι η no-i αξία ενός παραγώγου είναι ίη με την παρούα αξία του αναμενόμενου κέρδους από την χρήη του ε έναν κόμο ουδέτερου ρίκου. Αν πάρουμε τώρα υγκεκριμένα παράγγα χρηματοοικονομικά προϊόντα μπορούμε να βρούμε έναν κλειτό τύπο για τη no-i αξία τους. Ξεκινάμε με ένα δικαίμα αγοράς. Θεώρημα 6... Ο τύπος τν Blk nd hol Στο μοντέλο Blk-hol η noi τιμή ενός δικαιώματος αγοράς ll opion ευρπαϊκού τύπου με ημερομηνία λήξης Τ τιμή εξάκηης Κ το χρόνο είναι ίη με όπου είναι η υνάρτηη κατανομής της N0 η μεταβλητότητα voliliy της τιμής της υποκείμενης μετοχής και το επιτόκιο τν ομολόγν της αγοράς. Απόδειξη. Από το προηγούμενο θεώρημα και από το γεγονός ότι ένα δικαίμα αγοράς έχει αξία τη λήξη του ίη με U θα είναι Bouik M.V Σημειώεις μαθήματος «Παράγγα Χρηματοοικονομικά Προϊόντα» Τμήμα Στατιτικής & Αφαλιτικής Επιτήμης Πανεπιτήμιο Πειραιώς 88

3 Bouik M.V Σημειώεις μαθήματος «Παράγγα Χρηματοοικονομικά Προϊόντα» Τμήμα Στατιτικής & Αφαλιτικής Επιτήμης Πανεπιτήμιο Πειραιώς 89 U όπου υπό το μέτρο πιθανότητας η [0] ακολουθεί GBM. Επίης οι ανελίξεις W και έχουν το ίδιο φυικό φιλτράριμα αν γνρίζουμε την διαδρομή της μιας ξέρουμε και την διαδρομή της άλλης δηλαδή W. Άρα. Η τελευταία ιότητα ιχύει διότι ς γεμετρική κίνηη Bown η ανέλιξη έχει την Μαρκοβιανή ιδιότητα. Το γεγονός αυτό προκύπτει από το ότι οι τ.μ. u u είναι ανεξάρτητες ιδιότητα της GBM και επομένς η τιμή της εξαρτάται μόνο από την και την Τ που είναι ανεξάρτητη της διαδρομής. Η παραπάν μέη τιμή υπολογίζεται επακριβώς αφού [0] ~ GBM και επομένς η τ.μ. ~ N. Πράγματι αν είματε το χρόνο με τότε χρηιμοποιώντας και το ότι η τ.μ. είναι ανεξάρτητη της όπου με υμβολίζουμε μια τ.μ. που ακολουθεί την N0. Αν τώρα θέουμε α β αν α β και 0 αν β α θα ιχύει γενικά για οποιαδήποτε 0 ότι P ενώ y z y z z z dy dz dz π π π όπου είναι η.κ. της Ν0 και άρα. Με βάη τον παραπάν γενικό τύπο προκύπτει τώρα άμεα ότι που ουιατικά αποτελεί τη ζητούμενη χέη. Ο παραπάν τύπος είναι γντός ς ο τύπος τν Blk nd hol B- και δόθηκε το 973 από τους ih Blk και Myon hol. Το παραπάν μοντέλο που αναπτύχθηκε από τους υγκεκριμένους ερευνητές αποτελεί την κλαική μέθοδο αποτίμηης δικαιμάτν προαίρεης. Ένα μεγάλο του πλεονέκτημα είναι ότι δεν χρειάζεται να υπολογιτεί η παράμετρος μ της διότι δεν περιέχεται τον τελικό τύπο.

4 Bouik M.V Σημειώεις μαθήματος «Παράγγα Χρηματοοικονομικά Προϊόντα» Τμήμα Στατιτικής & Αφαλιτικής Επιτήμης Πανεπιτήμιο Πειραιώς 90 Παρατήρηη 6... Εύρεη της no-i αξίας ενός δικαιώματος πώληης. Ένα δικαίμα πώληης pu opion Ευρπαϊκού τύπου έχει αξία το χρόνο λήξης του ίη με Κ. Συνεπώς από το Θεώρημα 6.. η no-i τιμή του το χρόνο θα είναι ~ ] [0 GBM pu. Παρατηρώντας τώρα ότι για οποιοδήποτε ιχύει 0 m 0 m θα είναι και. Επομένς pu ll ll όπου ll η no-i τιμή ενός ll opion από τον τύπο τν B-. Η τελευταία ιότητα προκύπτει από το ότι η ανέλιξη [0] είναι -minl. Η υγκεκριμένη χέη προκύπτει εύκολα και από τη γντό pu-ll piy Κεφ.. Παρατήρηη 6... Εύρεη της αξίας οποιουδήποτε παραγώγου Ευρπαϊκού τύπου Από την απόδειξη του Θερήματος 6.. είναι φανερό ότι αν ένα παράγγο χρηματοοικονομικό προϊόν Ευρπαϊκού τύπου έχει αξία το χρόνο λήξης του ίη με U όπου είναι κάποια υνάρτηη τότε θα έχει no-i αξία το χρόνο με N όπου η τ.μ. N ~ Ν. Γενικότερα αν ένα παράγγο χρηματοοικονομικό προϊόν έχει αξία το χρόνο λήξης του ίη με U [0] δηλαδή η τιμή του το εξαρτάται από όλη την διαδρομή της τιμής της μετοχής το [0Τ] π.χ. βλ. τα oi opion ε επόμενη παράγραφο τότε όμοια θα έχει no-i αξία το ] [0 ]} [0 { όπου υπό το μέτρο πιθανότητας η [0] ακολουθεί GBM. Παρατήρηη Εύρεη της αξίας ll opion Αμερικανικού τύπου. H no-i τιμή ενός δικαιώματος αγοράς Ευρπαϊκού τύπου είναι ίη με την no-i τιμή ενός δικαιώματος αγοράς Αμερικανικού τύπου όπς είδαμε ήδη το Κεφ.. Παρατήρηη Η αξία ενός pu opion Αμερικανικού τύπου. Αντίθετα με το δικαίμα αγοράς Αμερικανικού τύπου η εξάκηη ενός δικαιώματος πώληης Αμερικανικού τύπου πριν την ημερομηνία λήξης του μπορεί να αποβεί ε όφελος βλ. Κεφ.. Συνεπώς το δικαίμα πώληης Αμερικανικού τύπου θα αξίζει περιότερο από το αντίτοιχο Ευρπαϊκού τύπου. Η αξία αυτή δεν είναι εύκολο να δοθεί μέα από έναν κλειτό τύπο. Για τον προεγγιτικό προδιοριμό του υνήθς χρηιμοποιούνται κατάλληλοι αναδρομικοί τύποι ε αυτό το ειαγγικό ύγγραμμα δεν παρουιάζονται. 6.. Εφαρμογή του τύπου τν Blk-hol την πράξη. Στην πράξη μπορεί κανείς να υπολογίει την τιμή ενός δικαιώματος αγοράς ή πώληης το χρόνο από τους τύπους που δόθηκαν παραπάν χρηιμοποιώντας τις ακόλουθες παραμέτρους:

5 α Η είναι η τρέχουα τιμή της υποκείμενου τίτλου π.χ. μετοχής. Αφού βρικόματε το χρόνο είναι γντή π.χ. μπορεί να βρεθεί ε εφημερίδες ή καλύτερα το διαδίκτυο. β H τιμή εξάκηης Κ και ο χρόνος λήξης ε έτη είναι εκ τν προτέρν καθοριμένα και γντά. γ Το επιτόκιο τν ομολόγν της αγοράς υνήθς υπολογίζεται με βάη τις τιμές τν εντόκν γραμματίν του Δημοίου με χρόνο λήξης περίπου ίο με το χρόνο λήξης του παραγώγου αν υπάρχουν δυο διαφορετικές τιμές πώληης και αγοράς μπορεί να ληφθεί ο μέος όρος τους. Αν π.χ. έχουμε ένα γραμμάτιο που λήγει μετά από 3 μήνες 9 ημέρες με τιμή 98 ευρώ και ονοματική αξία 00 ευρώ τότε θα πρέπει Εναλλακτικά μπορούμε να πάρουμε ς το μέο όρο τν διατραπεζικών επιτοκίν της αγοράς. δ Η μεταβλητότητα voliliy της τιμής της μετοχής μπορεί να εκτιμηθεί με διαφόρους τρόπους μερικοί από τους οποίους είναι οι παρακάτ: i Εκτίμηη από ιτορικά δεδομένα. Καταγράφονται οι τιμές κλειίματος της υποκείμενης μετοχής έτ n τις n τελευταίες ημέρες υναλλαγών. Το n δεν πρέπει να είναι ούτε πολύ μεγάλο γιατί τότε μπορεί να μην παραμένει ταθερό το ούτε πολύ μικρό γιατί τότε μπορεί να έχουμε μεγάλο φάλμα την εκτίμηη. Συνήθς λαμβάνεται n 30 με 80 η- μέρες. Σύμφνα με το μοντέλο B- οι τ.μ. X i i i i n είναι ανεξάρτητες και ακολουθούν την Ντμτ όπου τ 60 γίνονται περίπου 60 υνεδριάεις το έτος. Επομένς πολύ απλά εκτιμούμε το από την δειγματική διαπορά τν X X X n- : n i X i X. τ n ii Εκτίμηη από ταθμιμένα ιτορικά δεδομένα. Όπς και το i καταγράφονται οι τιμές κλειίματος της υποκείμενης μετοχής τις n τελευταίες ημέρες υναλλαγών. Τώρα όμς δεν θερείται ότι έχουν όλες το ίδιο βάρος την εκτίμηη του διότι αυτό μπορεί να μεταβάλλεται ελαφρά κατά τις n τελευταίες ημέρες και έτι οι τιμές που είναι πιο πρόφατες αντιτοιχούν ε που είναι πιο κοντά το ζητούμενο ημερινό. Τα βάρη μπορούν να εκλεγούν με διαφόρους τρόπους π.χ. γραμμικά ή εκθετικά μεταβαλλόμενα. iii Εκτίμηη από τις τιμές τν παραγώγν που διατίθενται ήδη την αγορά τεκμαρτή μεταβλητότητα implid voliliy. Κατά την ημέρα που θέλουμε να εκτιμήουμε το θα διατίθενται ήδη την αγορά παραγώγν και κάποια παράγγα προϊόντα π.χ. δικαιώματα αγοράς επί της μετοχής της οποίας θέλουμε να εκτιμήουμε το τα οποία θα έχουν γντή τιμή. Η τιμή αυτή υνήθς καθορίζεται με βάη παλαιότερη εκτίμηη του αλλά πολύ ημαντικότερα από την προφορά και την ζήτηη του υγκεκριμένου δικαιώματος την αγορά. Η τιμή επομένς διαμορφώνεται όχι μόνο με βάη τα ιτορικά δεδομένα αλλά κυρίς από τις προδοκίες τν επενδυτών που αντικατοπτρίζουν πολύ μεγαλύτερη πληροφορία για την μελλοντική κίνηη της τιμής της μετοχής. Bouik M.V Σημειώεις μαθήματος «Παράγγα Χρηματοοικονομικά Προϊόντα» Τμήμα Στατιτικής & Αφαλιτικής Επιτήμης Πανεπιτήμιο Πειραιώς 9

6 Αφού λοιπόν είναι γντή η τιμή ενός δικαιώματος την αγορά μπορούμε αντίτροφα από τον τύπο τν B- να βρούμε το που αντιτοιχεί ε αυτή την τιμή. Η εκτίμηη του με αυτό τον τρόπο καλείται τεκμαρτή μεταβλητότητα implid voliliy. Μια δυκολία εδώ είναι η αντιτροφή του τύπου τν B- η οποία μπορεί να γίνει χρηιμοποιώντας μια επαναληπτική προεγγιτική μέθοδο π.χ. Nwon Rphon. Ένα άλλο πρόβλημα που παρουιάζεται είναι ότι διαφορετικοί τύποι παραγώγν επί της υγκεκριμένης μετοχής μπορεί να οδηγούν ε διαφορετικό implid voliliy. Ένας απλός τρόπος αντιμετώπιης αυτού είναι να πάρουμε το μέο όρο απλό ή κατάλληλα ταθμιμένο τν διαφορετικών εκτιμήεν του. Αξίζει να ημειθεί ότι έχουν προταθεί και άλλοι τρόποι εκτίμηης του που βαίζονται και ε ιτορικά δεδομένα ή τρέχουες τιμές παραγώγν ή και τα δύο μαζί. Παράδειγμα 6... Έτ ότι ήμερα Ιανουάριος ε μια αγορά παραγώγν γίνεται διαπραγμάτευη δικαιμάτν αγοράς Ευρπαϊκού τύπου επί της μετοχής ΑΑΑ θερούμε πάντα ότι η μετοχή δεν αποδίδει μέριμα μέχρι την λήξη του παραγώγου. Η μετοχή ΑΑΑ έχει ημερινή αξία την αγορά ίη με 0 ευρώ. Συγκεκριμένα διατίθενται δικαιώματα αγοράς με ημερομηνία λήξης τον Μάρτιο τον Μάιο και τον Ιούλιο με ik piz Κ ευρώ το καθένα δηλαδή διαφορετικά είδη. Αν το επιτόκιο της αγοράς είναι ίο με 0.05 και η μεταβλητότητα voliliy της μετοχής έχει εκτιμηθεί ότι είναι 0.. τότε ύμφνα με τον τύπο τν B- οι no-i τιμές τν δικαιμάτν αυτών θα είναι ε ευρώ για υμβόλαια π.χ. 00 μετοχών θα πρέπει να πολλαπλαιατούν επί 00 Μήνας Παράδοης ik pi Κ Μάρτιος Μάιος Ιούλιος Παρατήρηη 6... Κλείνοντας αξίζει να υπογραμμίζουμε κάτι που έχει ήδη υπονοηθεί και παραπάν το δ-iii. Η τιμή διάθεης ενός παραγώγου την αγορά μπορεί να είναι διαφορετική από την no-i τιμή του που καθορίζεται από τον τύπο τν B- έχοντας εκτιμήει τα. Αυτό μπορεί να υμβαίνει για τους κάτθι λόγους: α Για μικρές διαφορές της τιμής διάθεης ενός δικαιώματος από την αντίτοιχη noi τιμή αν και θερητικά μπορεί να εφαρμοτεί τρατηγική που οδηγεί ε ίγουρο κέρδος i πρακτικά κάτι τέτοιο δεν εφικτό. Η εφαρμογή μιας τέτοιας τρατηγικής την πράξη είναι ανέφικτη διότι όπς έχουμε ήδη αναφέρει αφορά έναν εξιδανικευμένο παίκτη ο οποίος μπορεί να κάνει τιγμιαία υναλλαγές χρίς κότος. β Πολλοί επενδυτές μπορεί να μην υμφνούν με την εκτίμηη του ή να προδοκούν αλλαγή της τιμής του το άμεο μέλλον. γ Η no i τιμή του παραγώγου προκύπτει υποθέτοντας ότι η ανέλιξη [0 Τ] είναι μία γεμετρική κίνηη Bown κάτι που τις περιότερες περιπτώεις αποτελεί προέγγιη αλλά όχι ακριβή περιγραφή της πραγματικότητας. Γενικά η τιμή ενός δικαιώματος την αγορά εξαρτάται και από ποιοτικούς παράγοντες π.χ. υγχνεύεις εξαγορές και νέα τρατηγικά χέδια εταιριών ρευτότητα της αγοράς τους υγκεκριμένους τίτλους ψυχολογία της αγοράς απόδοη της αγοράς το ύνολό της κ.α.. Πα- Bouik M.V Σημειώεις μαθήματος «Παράγγα Χρηματοοικονομικά Προϊόντα» Τμήμα Στατιτικής & Αφαλιτικής Επιτήμης Πανεπιτήμιο Πειραιώς 9

7 Bouik M.V Σημειώεις μαθήματος «Παράγγα Χρηματοοικονομικά Προϊόντα» Τμήμα Στατιτικής & Αφαλιτικής Επιτήμης Πανεπιτήμιο Πειραιώς 93 ρόλα αυτά η no-i τιμή που δίνεται από τον τύπο τν B- αποτελεί ένα πολύ χρήιμο εργαλείο που δείχνει που περίπου μπορεί να κινηθεί η τιμή του παραγώγου την αγορά Ιδιότητες της τιμής ενός δικαιώματος από τον τύπο τν B- Είδαμε παραπάν ότι ο η no-i τιμή ενός δικαιώματος αγοράς το χρόνο δίνεται από τον τύπο τν Blk nd hol: N όπου ενώ αντίτοιχα ενός δικαιώματος πώληης N pu. με N ~ Ν. Έχει ενδιαφέρον να εξετάουμε πς διαμορφώνεται η παραπάν τιμή ενός δικαιώματος αγοράς ή πώληης όταν μεταβάλλονται οι διάφορες παράμετροι του μοντέλου. α Όταν αυξάνεται η τιμή της μετοχής το χρόνο τότε η αυξάνεται ενώ αντίθετα η pu μειώνεται. Μάλιτα η παράγγος του ς προς καλείται παράμετρος Δέλτα και είναι ίη με Dl. Όπς θα δούμε παρακάτ η τιμή της παραμέτρου Δέλτα χρηιμοποιείται για την κατακευή ενός χαρτοφυλακίου αντιτάθμιης αντιτάθμιη Δέλτα. Η δεύτερη παράγγος της τιμής του δικαιώματος αγοράς ς προς καλείται παράμετρος Γάμμα και είναι ίη με φ Gmm φ. Όπς φαίνεται είναι θετική και επομένς η είναι κυρτή ς προς. β Όταν αυξάνεται η τιμή εξάκηης Κ του δικαιώματος τότε η μειώνεται ενώ αντίθετα η pu αυξάνεται. γ Όταν αυξάνεται ο χρόνος τότε η μειώνεται. Μάλιτα η παράγγος της τιμής του δικαιώματος αγοράς ς προς υπολογίζεται εύκολα ότι είναι ίη με φ h φ. Η ποότητα αυτή καλείται παράμετρος Θήτα και όπς φαίνεται είναι πάντοτε αρνητική. δ Όταν αυξάνεται το επιτόκιο τότε η αυξάνεται. Η παράγγος της τιμής του δικαιώματος αγοράς ς προς καλείται Rho και αποτελεί ένα μέτρο ευαιθηίας της τιμής του δικαιώματος ς προς ενδεχόμενες αλλαγές του επιτοκίου της αγοράς.

8 ε Όταν αυξάνεται το voliliy τότε η αυξάνεται. Η παράγγος της τιμής του δικαιώματος αγοράς ς προς καλείται V φ και αποτελεί ένα μέτρο ευαιθηίας της τιμής του δικαιώματος ς προς ενδεχόμενες αλλαγές του. Οι παράμετροι Dl Gmm h Rho V που εκφράζουν την ευαιθηία της τιμής ενός δικαιώματος ς προς τις ποότητες από τις οποίες αυτή εξαρτάται είναι γντές τη διεθνή βιβλιογραφία ς «h Gk». υικά ορίζονται όχι μόνο για τα δικαιώματα αγοράς αλλά γενικότερα για οποιοδήποτε παράγγο χρηματοοικονομικό προϊόν. Στο παρακάτ χήμα δίνεται το γράφημα του για Κ 00. Συγκεκριμένα απεικονίζεται το γράφημα της τιμής για από 80 ές 0 και για 0 6 επτά «καμπύλες» μία για κάθε Παρατηρούμε ότι όο το πληιάζει προς το η τιμή του δικαιώματος αγοράς μειώνεται και πληιάζει την τελική τιμή τον χρόνο λήξης:. Επίης παρατηρούμε ότι το αυξάνεται όο αυξάνεται η τιμή της υποκείμενης μετοχής. Για τιμές της μετοχής in-h-mony το δικαίμα αγοράς είναι «ακριβότερο» ενώ αντίθετα όταν είναι ou-of-h-mony < τότε το δικαίμα αγοράς είναι «φθηνότερο». Ακήεις Κεφαλαίν 5 παρ και 6 παρ Άκηη. Αν μια τοχατική ανέλιξη Χ 0 είναι κίνηη Bown με παράμετρο τάης μ και μεταβλητότητα και X 0 0 ποια κατανομή ακολουθούν οι τυχαίες μεταβλητές Χ 3 Χ 6 Χ 4 Χ 7 Χ. Είναι κάποιες από αυτές ανεξάρτητες μεταξύ τους και γιατί; Άκηη. Αν Χ 0 ~ BM0 τότε X X min{} για 0 0. Άκηη 3. Αν η ανέλιξη της αξίας μιας μετοχής [0] το χρονικό διάτημα [0Τ] Τ ο χρόνος μετράται ε έτη περιγράφεται από μια γεμετρική κίνηη Bown με παραμέτρους μ 0.3 dif και 0. voliliy να βρείτε την αναμενόμενη αξία της μετοχής το χρόνο Bouik M.V Σημειώεις μαθήματος «Παράγγα Χρηματοοικονομικά Προϊόντα» Τμήμα Στατιτικής & Αφαλιτικής Επιτήμης Πανεπιτήμιο Πειραιώς 94

9 3 τρείς μήνες και την πιθανότητα να είναι μεγαλύτερη από 0 ήμερα 0 έχει αξία Ποια είναι η αναμενόμενη αξία και η διαπορά της αξίας της μετοχής μετά από ένα χρόνο; Άκηη 4. Αν η ανέλιξη της αξίας μιας μετοχής [0] το χρονικό διάτημα [0Τ] ο χρόνος μετράται ε έτη περιγράφεται από μια γεμετρική κίνηη Bown με παραμέτρους μ 0.5 dif και 0. voliliy να βρείτε την πιθανότητα να εξακηθεί ένα δικαίμα πώληης ευρπαικού τύπου επί της μετοχής αυτής με 6 και Κ 05. ήμερα 0 η μετοχή έχει αξία Άκηη 5. Έτ ότι οι τιμές κλειίματος μιας μετοχής ΑΑΑ το χρήματιτήριο τις τελευταίες 0 εβδομάδες είναι ε ευρώ: Εκτιμήτε το voliliy της μετοχής αυτής. Άκηη 6. Έτ ότι ήμερα γίνεται διαπραγμάτευη δικαιμάτν αγοράς Ευρπαϊκού τύπου επί 00 μετοχών ΑΑΑ που περιγράφονται την Άκηη 5 δεν αποδίδουν μέριμα μέχρι το χρόνο Τ. Η μετοχή ΑΑΑ έχει ήμερα αξία την αγορά ίη με 9.3 ευρώ. Συγκεκριμένα διατίθενται δικαιώματα αγοράς με ημερομηνία λήξης 3 και 5 και με ik piz Κ ευρώ το καθένα δηλαδή 3 6 διαφορετικά είδη. Αν το επιτόκιο της αγοράς είναι ίο με 0.04 βρείτε τις no-i τιμές τν δικαιμάτν αυτών εκτιμήτε την μεταβλητότητα από τα δεδομένα της Άκηης 5. Άκηη 7. Συνέχεια της άκηης 6: Βρείτε τις no-i τιμές τν αντίτοιχν δικαιμάτν πώληης Ευρπαϊκού τύπου και δικαιμάτν αγοράς Αμερικανικού τύπου. Άκηη 8. Μία εταιρία κοπεύει να εκδώει ένα παράγγο επί μιας μετοχής ΑΑΑ το οποίο μετά από χρόνο Τ αποδίδει ποό. Η αξία της μετοχής το χρονικό διάτημα [0] θερούμε ότι ακολουθεί γεμετρική κίνηη Bown με παραμέτρους μ. Ποια θα πρέπει να είναι η αξία του υγκεκριμένου παραγώγου το χρόνο 0; ώτε να μην δημιουργείται ευκαιρία για i. Άκηη 9. Όπς και την προηγούμενη άκηη μία εταιρία κοπεύει να εκδώει ένα παράγγο επί μιας μετοχής ΑΑΑ το οποίο μετά από χρόνο Τ αποδίδει ποό. Και πάλι θερούμε ότι η αξία της μετοχής το [0] ακολουθεί γεμετρική κίνηη Bown με παραμέτρους μ. Ποια θα πρέπει να είναι τώρα η αξία του υγκεκριμένου παραγώγου το χρόνο 0; ώτε να μην δημιουργείται ευκαιρία για i. Άκηη 0. Βρείτε που υγκλίνει η no-i αξία ενός δικαιώματος αγοράς Ευρπαικού τύπου δηλ. ο τύπος τν Blk nd hol όταν πληιάζουμε το χρόνο λήξης δηλαδή όταν. Άκηη. Ένα δικαίμα αγοράς Ευρπαϊκού τύπου διατίθεται ήμερα την τιμή τν 5 ευρώ ενώ η τιμή της υποκείμενης μετοχής ήμερα είναι 30 ευρώ. Αν η τιμή εξάκηης Κ είναι 5 ευρώ και το δικαιώμα λήγει μετά από 4 μήνες εκτιμήτε προεγγιτικά το voliliy της υποκείμενης μετοχής implid voliliy. Θερήτε ότι το ετήιο επιτόκιο της αγοράς είναι Bouik M.V Σημειώεις μαθήματος «Παράγγα Χρηματοοικονομικά Προϊόντα» Τμήμα Στατιτικής & Αφαλιτικής Επιτήμης Πανεπιτήμιο Πειραιώς 95

1. Η κανονική κατανοµή

1. Η κανονική κατανοµή . Η κανονική κατανοµή Η κανονική κατανοµή είναι η ηµαντικότερη κατανοµή πιθανοτήτων µε τις περιότερες εφαρµογές. Μελετήθηκε αρχικά από τον De Moire (667-754) και από τον Lple (749-87) οι οποίοι απέδειξαν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ (Sampling Distributions)

ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ (Sampling Distributions) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ (amplig Distibutios) Ένα χαρακτηριτικό των επιτημονικών μελετών τις οποίες απαιτείται η χρήη των διαδικαιών της Στατιτικής Συμπεραματολογίας είναι η ύπαρξη τυχαιότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. Τιμολόγηση Δικαιωμάτων σε συνεχή χρόνο Το μοντέλο των Black and Scholes

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. Τιμολόγηση Δικαιωμάτων σε συνεχή χρόνο Το μοντέλο των Black and Scholes ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Τιμολόγηη Δικαιωμάτων ε υνεχή χρόνο Το μοντέλο των Blk nd ol 6.. Το Μοντέλο των Blk ol ή Blk ol Mon Έτω μια χρηματοοικονομική αγορά εξεταζόμενη το χρονικό διάτημα [ ] για κάποιο δεδομένο Τ.

Διαβάστε περισσότερα

5. ιαστήµατα Εµπιστοσύνης

5. ιαστήµατα Εµπιστοσύνης 5 ιατήµατα Εµπιτούνης Στο προηγούµενο κεφάλαιο αχοληθήκαµε εκτενώς µε την εκτίµηη των παραµέτρων διαφόρων κατανοµών Για παράδειγµα είδαµε ότι η καλύτερη εκτιµήτρια για την εκτίµηη της µέης τιµής ενός κανονικού

Διαβάστε περισσότερα

4 e. υ (Γ) υ (Δ) 1 (Ε) 1+ i

4 e. υ (Γ) υ (Δ) 1 (Ε) 1+ i . Αν τα 4 6 8 δ, i, d, i και d αντιτοιχούν όλα το ίδιο αποτελεματικό επιτόκιο, τότε i 6 i 6 4 4 d 4 8 d 8 6 4 e δ (Α) 3 υ (Β) υ (Γ) υ (Δ) (Ε) + i . Ένα 0ετές αφαλιτικό προϊόν εγγυάται απόδοη 7% τα πρώτα

Διαβάστε περισσότερα

ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο, Τµήµα ΜηχανικώνΠαραγωγής& ιοίκησης 1

ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο, Τµήµα ΜηχανικώνΠαραγωγής& ιοίκησης 1 Στατιτική υµπεραµατολογία για τη διαδικαία της ποιότητας Στο προηγούµενο κεφάλαιο κάναµε την παραδοχή και υποθέαµε ότι οι παράµετροι των κατανοµών των πιθανοτήτων άρα και οι παράµετροι της διαδικαίας ήταν

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Μεθοδολογία των Επιτημών του Ανθρώπου: Στατιτική Ενότητα 2: Βαίλης Γιαλαμάς Σχολή Επιτημών της Αγωγής Τμήμα Εκπαίδευης και Αγωγής την Προχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Παρουιάζονται οι βαικές έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

ρ. Ευστρατία Μούρτου

ρ. Ευστρατία Μούρτου ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΕΞΑΜΗΝΟ : Ε ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ : 009-010 ΜΑΘΗΜΑ «ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» ΚΕΦ. 4 ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ρ. Ευτρατία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΟ31 ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΙΟΙΚΗΣΗ. Τόμος : Θεωρία Χαρτοφυλακίου

ΕΟ31 ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΙΟΙΚΗΣΗ. Τόμος : Θεωρία Χαρτοφυλακίου ΕΟ3 ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΙΟΙΚΗΣΗ Τόμος : Θεωρία Χαρτοφυλακίου Μάθημα 0: Απόδοη και κίνδυνος Σε αυτή την ενότητα θα μάθουμε να υπολογίζουμε την απόδοη και τον κίνδυνο κάθε αξιόγραφου. Ειδικότερα θα διαχωρίουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ (ΣΥΝΕΧΕΙΑ)

ΒΑΣΙΚΕΣ ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ (ΣΥΝΕΧΕΙΑ) (ΣΥΝΕΧΕΙΑ) Χαράλαµπος Α. Χαραλαµπίδης 9 εκεµβρίου 2009 Η ηµαντικότερη κατανοµή πιθανότητας της Θεωρίας Πιθανοτήτων και της Στατιτικής, µε µεγάλο πεδίο εφαρµογών, είναι η κανονική κατανοµή. Η κατανοµή αυτή

Διαβάστε περισσότερα

όπου Z 1,Z 2,,Z n ανεξ. τ.μ. που ακολουθούν N(0,1), δηλαδή μ Δt + σ Δt Zi σ 2 Δt) για κάποιες σταθερές μ, σ 2. Οι τ.μ. Δ t Z1, Δt

όπου Z 1,Z 2,,Z n ανεξ. τ.μ. που ακολουθούν N(0,1), δηλαδή μ Δt + σ Δt Zi σ 2 Δt) για κάποιες σταθερές μ, σ 2. Οι τ.μ. Δ t Z1, Δt 5.3. Προομοίωη τιμών χρηματοοικονομικών προϊόντων Σε αυτή την παράγραφο θα εξετάουμε ένα μοντέλο που μπορεί να χρηιμοποιηθεί για την μελέτη της εξέλιξης των τιμών χρηματοοικονομικών προϊόντων (π.χ. μετοχές,

Διαβάστε περισσότερα

5. ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ

5. ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ 5 5. ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΙΓΜΑ. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ Στην πράξη θέλουµε υχνά να βγάλουµε υµπεράµατα για µια µεγάλη οµάδα ατόµων ή αντικειµένων. Αντί να µελετήουµε ολόκληρη την οµάδα,

Διαβάστε περισσότερα

4. Ειδικές Διακριτές, Συνεχείς Κατανομές

4. Ειδικές Διακριτές, Συνεχείς Κατανομές 4. Ειδικές Διακριτές, Συνεχείς Κατανομές 4.. Η ομοιόμορφη διακριτή κατανομή. Εμφανίζεται τις περιπτώεις όπου η υπό εξέταη τ.μ. Χ παίρνει πεπεραμένο πήθος τιμών π.χ. Χ {,,...,} και όες οι πιθανότητες P

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πελοποννήσου

Πανεπιστήμιο Πελοποννήσου Πανεπιτήμιο Πελοποννήου Εκτιμήεις Διατήματα Εμπιτούνης Έλεγχοι Υποθέεων Stefao G. Giakoumato Εκτιμητική Οι κατανομές των τατιτικών έχουν άγνωτες παραμέτρους, οι οποίες πρέπει να εκτιμηθούν Εκτιμητές ε

Διαβάστε περισσότερα

, της Χ που έχουμε διαθέσιμες μετά από μια πραγματοποίηση του τυχαίου δείγματος X, X, 2

, της Χ που έχουμε διαθέσιμες μετά από μια πραγματοποίηση του τυχαίου δείγματος X, X, 2 Στατιτικές Συναρτήεις και Δειγματοληπτικές Κατανομές Στατιτικές Συναρτήεις και Δειγματοληπτικές Κατανομές Στην ενότητα «Από τις Πιθανότητες τη Στατιτική» εξηγήαμε ότι τη Στατιτική «όλα αρχίζουν από τα

Διαβάστε περισσότερα

[ ] = ( ) ( ) ( ) = { }

[ ] = ( ) ( ) ( ) = { } Πρόταη: Δίνεται η θετική τμ, δηλαδή 1 [ ] ανιότητα Mrkov: P{ } P > = Εάν >, έχουμε την Εάν υποθέουμε ότι η ~ f είναι υνεχής, τότε για κάθε > ιχύει ότι x f x dx x f x dx f x dx P [ ] = = { } Παρατηρείτε

Διαβάστε περισσότερα

και ονομάζεται μηδενική υπόθεση (null hypothesis), και η άλλη με H

και ονομάζεται μηδενική υπόθεση (null hypothesis), και η άλλη με H Στατιτικός Έλεγχος Υποθέεων Ένας νέος τύπος τιγάρων βρίκεται το τάδιο ποιοτικού ελέγχου. Αν το τμήμα ποιοτικού ελέγχου της καπνοβιομηχανίας παραγωγής, ενδιαφέρεται να γνωρίζει τη μέη ποότητα νικοτίνης

Διαβάστε περισσότερα

05_01_Εκτίμηση παραμέτρων και διαστημάτων. Γούργουλης Βασίλειος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ.

05_01_Εκτίμηση παραμέτρων και διαστημάτων. Γούργουλης Βασίλειος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ. Ν161_Στατιτική τη Φυική Αγωγή 05_01_Εκτίμηη παραμέτρων και διατημάτων Γούργουλης Βαίλειος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ. 1 Για την περιγραφή μιας μεταβλητής, που μετριέται ε έναν πληθυμό ή ε ένα

Διαβάστε περισσότερα

και ονομάζεται μηδενική υπόθεση (null hypothesis), και η άλλη με H

και ονομάζεται μηδενική υπόθεση (null hypothesis), και η άλλη με H Στατιτικός Έλεγχος Υποθέεων Ένας νέος τύπος τιγάρων βρίκεται το τάδιο ποιοτικού ελέγχου. Αν το τμήμα ποιοτικού ελέγχου της καπνοβιομηχανίας παραγωγής, ενδιαφέρεται να γνωρίζει τη μέη ποότητα νικοτίνης

Διαβάστε περισσότερα

3. Κατανομές πιθανότητας

3. Κατανομές πιθανότητας 3. Κατανομές πιθανότητας Τυχαία Μεταβλητή τυχαία μεταβλητή (τ.μ. ( είναι μια υνάρτηη που ε κάθε απλό ενδεχόμενο (ω ενός δειγματικού χώρου (Ω αντιτοιχεί έναν αριθμό. Ω ω (ω R ιακριτή τ.μ. : παίρνει πεπεραμένο

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 2012

Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 2012 Εργατήριο Μαθηματικών & Στατιτικής Μάθημα: Στατιτική Γραπτή Εξέταη Περιόδου Φεβρουαρίου για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β. 6// ο Θέμα [] Η ποότητα, έτω Χ, φυτικών ινών που περιέχεται ε ψωμί ολικής άλεης με

Διαβάστε περισσότερα

Εκτιµητική. Boutsikas M.V. (2003), Σηµειώσεις Στατιστικής ΙΙΙ, Τµήµα Οικονοµικής Επιστήµης, Πανεπιστήµιο Πειραιώς.

Εκτιµητική. Boutsikas M.V. (2003), Σηµειώσεις Στατιστικής ΙΙΙ, Τµήµα Οικονοµικής Επιστήµης, Πανεπιστήµιο Πειραιώς. 4 Εκτιµητική Σύνδεη θεωρίας πιθανοτήτων - περιγραφικής τατιτικής H περιγραφική τατιτική (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι αφορά κυρίως τη µελέτη κάποιων «µεγεθών» (πχ µέη τιµή, διαπορά, διάµεος, κοκ ενός «δείγµατος» υγκεκριµένων

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΑΦΟΡΑ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΑΦΟΡΑ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 14 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΑΦΟΡΑ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ Έτω Χ 1, Χ,..., Χ και Υ 1, Υ,..., Υ m δύο τυχαία δείγματα μεγέθους και m αντίτοιχα από δύο ανεξάρτητους κανονικούς πληθυμούς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΕΙΣ

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΕΙΣ ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ ΕΝΟΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ Έχουμε ήδη δει την εκτιμητική ότι αν ο υπό μελέτη πληθυμός είναι κανονικός, τότε: [ Χi Χ] ( n 1) i= 1 = =

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή Εργασία 2 Διαχείριση Χαρτοφυλακίου. Γενικές οδηγίες

Γραπτή Εργασία 2 Διαχείριση Χαρτοφυλακίου. Γενικές οδηγίες ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 3 Χρηματοοικονομική Διοίκηη Ακαδημαϊκό Έτος: 009-0 Γραπτή Εργαία Διαχείριη Χαρτοφυλακίου Γενικές

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακός Έλεγχος. 8 η διάλεξη Σφάλματα. Ψηφιακός Έλεγχος 1

Ψηφιακός Έλεγχος. 8 η διάλεξη Σφάλματα. Ψηφιακός Έλεγχος 1 Ψηφιακός Έλεγχος 8 η διάλεξη Σφάλματα Ψηφιακός Έλεγχος Δυαδική αριθμητική και μήκος λέξης Ένας αριθμός μπορεί να αναπαραταθεί απο C+ bits που ονομάζονται λέξη. Το μήκος της λέξης είναι πάντα πεπεραμένο,

Διαβάστε περισσότερα

σ.π.π. της 0.05 c 0.1

σ.π.π. της 0.05 c 0.1 6 Έλεγχοι Υποθέεων Σε αρκετές εφαρµογές παρουιάζεται η ανάγκη λήψης αποφάεων χετικών µε την κατανοµή ενός πληθυµού Πιο υγκεκριµένα, ε πολλές περιπτώεις πρέπει, βάει ενός τδ Χ, Χ,, Χ από έναν πληθυµό µε

Διαβάστε περισσότερα

2.5 Τιµολόγηση Συµβολαίων Μελλοντικής Εκπλήρωσης και ικαιωµάτων Προαίρεσης επί Χρη- µατοοικονοµικών Περιουσιακών Στοιχείων

2.5 Τιµολόγηση Συµβολαίων Μελλοντικής Εκπλήρωσης και ικαιωµάτων Προαίρεσης επί Χρη- µατοοικονοµικών Περιουσιακών Στοιχείων Η Αγορά Ξένου Συναλλάγµατος 6.5 ιµολόγηη Συµβολαίων Μελλοντικής Εκλήρωης και ικαιωµάτων Προαίρεης εί Χρη- µατοοικονοµικών Περιουιακών Στοιχείων ιµολόγηη υµβολαίων µελλοντικής εκλήρωης * : όου: F0, 0 0

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 19 Εξαναγκασμένες ηλεκτρικές ταλαντώσεις και συντονισμός

Άσκηση 19 Εξαναγκασμένες ηλεκτρικές ταλαντώσεις και συντονισμός Μιχάλης Καλογεράκης 9 ο Εξάμηνο ΣΕΜΦΕ ΑΜ:987 Υπεύθυνος Άκηης: Κα Μανωλάτου Συνεργάτις: Ζάννα Βιργινία Ημερομηνία Διεξαγωγής:8//5 Άκηη 9 Εξαναγκαμένες ηλεκτρικές ταλαντώεις και υντονιμός ) Ειαγωγή: Σκοπός

Διαβάστε περισσότερα

οι ενήλικες στην περιοχή Β, ο φοιτητής γνωρίζει ότι X ~ N(

οι ενήλικες στην περιοχή Β, ο φοιτητής γνωρίζει ότι X ~ N( Σημειακή Εκτίμηη & Εκτίμηη με Διάτημα Εμπιτούνης Σημειακή Εκτίμηη & Εκτίμηη με Διάτημα Εμπιτούνης Αρκετά τρόφιμα περιέχουν το ιχνοτοιχείο ελήνιο το οποίο, όταν προλαμβάνεται ε μικρές ποότητες ημερηίως,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ Ακαδηµαϊκό έτος 015-016 Εαρινό Εξάµηνο ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ Α.Α.Δράκος Διάλεξη 5 η 6 η. Υποδειγµα Ιορροπίας τις Κεφαλαιαγορές Υπόδειγµα Αποτίµηης Περιουιακών Στοιχείων Γραµµή Αξιογράφων Συντελετής βήτα

Διαβάστε περισσότερα

Σχ. 1 Eναλλασσόμενες καταπονήσεις

Σχ. 1 Eναλλασσόμενες καταπονήσεις Πανεπιτήμιο Θεαλίας Διδάκων: Αλ. Κερμανίδης Σχεδιαμός Στοιχείων Μηχανών ε μεταβαλλόμενα φορτία Μεταβαλλόμενα με τον χρόνο φορτία χαρακτηρίζονται τα φορτία που μεταβάλλουν το μέγεθος ή την διεύθυνη τους

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΕΙΣ

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 16 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΕΙΣ Α. Περίπτωη Ενός Πληθυμού Αν μας ενδιαφέρει να κατακευάουμε ένα διάτημα εμπιτούνης για την διακύμανη ενός πληθυμού, χρηιμοποιούμε το γεγονός ότι αν

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΥ ΜΕΙΩΤΗΡΑ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΥ ΜΕΙΩΤΗΡΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΥ ΜΕΙΩΤΗΡΑ Ιχύς P 10 KW Στροφές ειόδου n 1450 τρ./λεπτό Σχέη μετάδοης i 4 Α. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΔΟΝΤΩΤΩΝ ΤΡΟΧΩΝ 1. Προωρινή εκλογή υλικού δοντιού: Για την επιλογή του υλικού

Διαβάστε περισσότερα

και ονομάζεται μηδενική υπόθεση (null hypothesis), και η άλλη με H

και ονομάζεται μηδενική υπόθεση (null hypothesis), και η άλλη με H Στατιτικός Έλεγχος Υποθέεων Ένας νέος τύπος τιγάρων βρίκεται το τάδιο ποιοτικού ελέγχου Αν το τμήμα ποιοτικού ελέγχου της καπνοβιομηχανίας παραγωγής, ενδιαφέρεται να γνωρίζει τη μέη ποότητα νικοτίνης που

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) ( ( )) (( ) ) ( t) ( t) ( ) ( ) Επικαµπύλια ολοκληρώµατα. σ = και την σ, δηλαδή την. συνεχής πραγµατική συνάρτηση. Έστω U R ανοικτό σύνολο και

( ) ( ) ( ( )) (( ) ) ( t) ( t) ( ) ( ) Επικαµπύλια ολοκληρώµατα. σ = και την σ, δηλαδή την. συνεχής πραγµατική συνάρτηση. Έστω U R ανοικτό σύνολο και 9 Έτω U R ανοικτό ύνολο και Επικαµπύλια ολοκληρώµατα f : U R R C καµπύλη :[, ] U υνεχής πραγµατική υνάρτηη. Θεωρούµε µια ώτε ( t) x( t), y( t), z( t) ύνθετη υνάρτηη fo :[, ] R t [, ] f x( t), y( t), z(

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΗ ΣΥΝΘΕΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΩΝ. 4.1 Εισαγωγή

ΑΡΙΣΤΗ ΣΥΝΘΕΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΩΝ. 4.1 Εισαγωγή Κεφάλαιο 4 ΑΡΙΣΤΗ ΣΥΝΘΕΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΩΝ 4. Ειαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο εξετάαμε πώς ένας επενδυτής που αποτρέφεται τον κίνδυνο απώλειας ειοδήματος επιλέγει επενδυτικά χέδια κάτω από υνθήκες αβεβαιότητας.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΤΟΥΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΤΟΥΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΤΟΥΣ. Τυχαίες µεταβητές Ποές φορές ε ένα πείραµα τύχης δεν µας ενδιαφέρει ο δειγµατοχώρος του ο οποίος όπως είδαµε µπορεί να είναι και µη-αριθµητικό ύνοο αά

Διαβάστε περισσότερα

Γ D µε αρχικό σηµείο το ( a, ( ) ( ) είναι µια άλλη και καταλήγει στο ( x, τότε (1) Γ ξεκινούν από το σηµείο (, ) και ( x,

Γ D µε αρχικό σηµείο το ( a, ( ) ( ) είναι µια άλλη και καταλήγει στο ( x, τότε (1) Γ ξεκινούν από το σηµείο (, ) και ( x, 69 Θα αποδείξουµε την υνέχεια- ως εφαρµογή του θεωρήµατος του Greenτην κατεύθυνη (ιι (ι του θεωρήµατος που χαρακτηρίζει τα υντηρητικά πεδία F : R R, όπου απλά υνεκτικός τόπος του R ( Θεώρηµα Αν R είναι

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Στοχαστικών Σηµάτων: Εκτίµηση Φάσµατος. Παραµετρικά µοντέλα

Θεωρία Στοχαστικών Σηµάτων: Εκτίµηση Φάσµατος. Παραµετρικά µοντέλα ΒΕΣ 6 Προαρµοτικά Συτήµατα τις Τηλεπικοιννίες Θερία Στοχατικών Σηµάτν: Εκτίµηη φάµατος, Παραµετρικά µοντέλα Ειαγγή Μοντέλα Στοχατικών Βιβλιογραφία Ενότητας uto []: Κεφάλαιo Widrow [985]: Chaptr 3 Hayi

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΕΠΕΝ ΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΕΠΕΝ ΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΕΠΕΝ ΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1. Η Αγορά Κεφαλαίου Η αγορά κεφαλαίου αποτελεί ένα από τους ηµαντικότερους χρηµατοοικονοµικούς θεµούς

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία. Μέθοδοι Monte Carlo Εφαρμογές στην Επίλυση Προβλημάτων

Επεξεργασία. Μέθοδοι Monte Carlo Εφαρμογές στην Επίλυση Προβλημάτων Υπολογιτικές Εφαρμογές την Στατιτική Επεξεργαία Δεδομένων Στα πλαίια του μαθήματος ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ, ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Δ. Φαουλιώτης, Ε. Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, 3 3 Μέθοδοι Monte

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) ( ( )) (( ) ) ( t) ( t) ( ) ( ) Επικαµπύλια ολοκληρώµατα. σ = και την σ, δηλαδή την. συνεχής πραγµατική συνάρτηση. Έστω U R ανοικτό σύνολο και

( ) ( ) ( ( )) (( ) ) ( t) ( t) ( ) ( ) Επικαµπύλια ολοκληρώµατα. σ = και την σ, δηλαδή την. συνεχής πραγµατική συνάρτηση. Έστω U R ανοικτό σύνολο και 9 Έτω U R ανοικτό ύνολο και Επικαµπύλια ολοκληρώµατα f : U R R C καµπύλη :[, ] U υνεχής πραγµατική υνάρτηη Θεωρούµε µια ώτε ( t) x( t), y( t), z( t) ύνθετη υνάρτηη fo :[, ] R t [, ] f x( t), y( t), z(

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ERSA

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ERSA ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ERSA ΜΕΛΟΣ ΤΗΣ ΔΙΕΘΝΟΥΣ ΚΑΙ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ (RSAI, ERSA) Οικονομική Κρίη και Πολιτικές Ανάπτυξης και Συνοχής 0ο Τακτικό Επιτημονικό

Διαβάστε περισσότερα

Γιατί; Το παραδοσιακό υπόδειγμα: y t = β 1 + β 2 x 2t β k x kt + u t, ή y = Xβ + u. Υποθέτουμε u t. N(0,σ 2 ).

Γιατί; Το παραδοσιακό υπόδειγμα: y t = β 1 + β 2 x 2t β k x kt + u t, ή y = Xβ + u. Υποθέτουμε u t. N(0,σ 2 ). Υποδείγματα GARCH Γιατί; Κίνητρο: υποδείγματα που υποθέτουν γραμμική δομή δεν μπορούν να εξηγήουν ημαντικά χαρακτηρίτηκα των χρηματοοικονομικών χρονοειρών - λεπτοκύρτοη - volaili clusering Το παραδοιακό

Διαβάστε περισσότερα

Αποδοτικότητα Χαρτοφυλακίου

Αποδοτικότητα Χαρτοφυλακίου Αποδοτικότητα Χαρτοφυλακίου n E( R ) ΣWE( R ) P i i i όπου: E(Ri) : αντιπροωπεύει την προδοκώµενη αποδοτικότητα από το τοιχείο i. Wi : το ποοτό που αντιπροωπεύει η αξία του τοιχείου αυτού τη υνολική αξία

Διαβάστε περισσότερα

1. Έλεγχος Υποθέσεων. 1.1 Έλεγχοι για την µέση τιµή πληθυσµού

1. Έλεγχος Υποθέσεων. 1.1 Έλεγχοι για την µέση τιµή πληθυσµού . Έλεγχος Υποθέεων. Έλεγχοι για την µέη τιµή πληθυµού Ας υποθέουµε ένα πληθυµό µε µέη τιµή (µ.τ.) µ και τυπική απόκλιη (τ.α.). Έχει δειχτεί το κεφ.0 ο έλεγχος µιας µηδενικής υπόθεης H 0 δεδοµένης µιας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Εισαγωγή στην Τιμολόγηση Παραγώγων Διωνυμικό Μοντέλο μιας Περιόδου

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Εισαγωγή στην Τιμολόγηση Παραγώγων Διωνυμικό Μοντέλο μιας Περιόδου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Εισαγωγή στην Τιμολόγηση Παραγώγων Διωνυμικό Μοντέλο μιας Περιόδου 2.1. Χρονική Αξία Χρήματος - Επιτόκια Αν ένα άτομο ή εταιρία Α κατέχει ένα χρηματικό ποσό P και δεν σκοπεύει να το χρησιμοποιήσει

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Υποθέσεων II. Στατιστική IΙ, Τμήμα Ο.Ε. ΑΠΘ. Χ. Εμμανουηλίδης, 1

Έλεγχος Υποθέσεων II. Στατιστική IΙ, Τμήμα Ο.Ε. ΑΠΘ. Χ. Εμμανουηλίδης, 1 Έλεγχος Υποθέεων II Στατιτική IΙ, Τμήμα Ο.Ε. ΑΠΘ Στατιτική ΙΙ Συμπεραματολογία Βαιμένη ε Ένα Δείγμα: Έλεγχοι υποθέεων Μέρος ο Εϖιλογή Μεγέθους είγατος για Έλεγχο του Μέου - 1 - Παράδειγα Δειγματοληψία

Διαβάστε περισσότερα

Το θεώρηµα του Green

Το θεώρηµα του Green 57 58 Το θεώρηµα του Green :, Υπενθυµίζουµε ότι µια απλή κλειτή καµπύλη [ ] κλειτή καµπύλη ( = ) ώτε ο περιοριµός [, ) R είναι µια να είναι απεικόνιη Μια απλή κλειτή καµπύλη του επιπέδου ονοµάζεται και

Διαβάστε περισσότερα

Διαφορές μεταξύ Ασφαλίσεων Ζωής και Γενικών

Διαφορές μεταξύ Ασφαλίσεων Ζωής και Γενικών Διαφορές μεταξύ Αφαλίεων Ζωής και Γενικών Ζωής Αφαλιμένο κεφάλαιο (γνωτό Ένα υμβάν 3 Μικρή εξέλιξη ζημιάς (πχ άνατος, το μααίνεις αμέως Γενικές Μπορεί να είναι γνωτό, μπορεί και όχι (πχ το πίτι αν κατατραφεί

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή... 11

Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή... 11 Περιεχόμενα Πρόλογος... 7 Ειαγωγικό ημείωμα... 9 Κεφάλαιο : Ειαγωγή.... Η Παγκόμια Χρηματοπιτωτική Κρίη.... Το Αντικείμενο και ο Στόχος του Βιβλίου... 9.3 Η Δομή του Βιβλίου... 0 Κεφάλαιο : Η ιαχείριη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Αξιοπιστία μονάδων - συστημάτων στο χρόνο. Κατανομές χρόνων ζωής

Κεφάλαιο 2. Αξιοπιστία μονάδων - συστημάτων στο χρόνο. Κατανομές χρόνων ζωής Κεφάαιο Αξιοπιτία μονάδων - υτημάτων το χρόνο Κατανομές χρόνων ζωής Στο προηγούμενο κεφάαιο εξετάαμε την αξιοπιτία μονάδων ή υτημάτων τατικά δηαδή υποθέταμε ότι η μεέτη γίνονταν πάντα ε κάποια υγκεκριμένη

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΤΙΜΟΛΟΓΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΩΝ ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΕΤΕΡΟΣΚΕΔΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ 12) ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 13 Ιουνίου 2010

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ 12) ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 13 Ιουνίου 2010 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ Ιουνίου Θέμα ( μονάδες) Έτω αβγδ,,, και V = αβγδ,,,, όπου α= (,,), β= (,,), γ= (,5,), δ= (5,,). i)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.kouras@fm.aga.gr Τηλ: 7035468 Κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

Χάραξη γραφηµάτων/lab Graphing

Χάραξη γραφηµάτων/lab Graphing Χάραξη γραφηµάτων/lb Grphng Η χάραξη ή γραφηµάτων (ή γραφικών παρατάεων είναι µια πολύ ηµαντική εργαία τη πειραµατική φυική. Γραφήµατα παρέχουν ένα αποδοτικό τρόπο για να απεικονίζεται η χέη µεταξύ των

Διαβάστε περισσότερα

3. Βασικά µαθηµατικά µεγέθη, συµβολισµοί και σχέσεις

3. Βασικά µαθηµατικά µεγέθη, συµβολισµοί και σχέσεις ρ.χ. Στρουθόπουλος, e-mail: stch@teise.g ΑΤΕΙ Σερρώ 3. Βαικά µαθηµατικά µεγέθη, υµβολιµοί και χέεις 3.. Πίακας τήλης Α το πλήθος τω προτύπω, το πλήθος τω χαρακτηριτικώ που µετράµε ε κάθε πρότυπο και Τ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ Β. Α. ΑΓΓΕΛΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ Β. Α. ΑΓΓΕΛΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ Β. Α. ΑΓΓΕΛΗΣ ΧΙΟΣ 009 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Ειαγωγή... 3. ιαιθητική ειγµατοληψία... 6 3. ειγµατοληψία Κατά Πιθανότητα...

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ VIII. ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΣΕ ΥΝΑΜΙΚΕΣ ΚΑΤΑΠΟΝΗΣΕΙΣ 1. Ειαγωγή Ήδη από το 180 είχε διαπιτωθεί ότι τα µεταλλικά υλικά, όταν καταπονούνται από επαναλαµβανόµενες ή χρονικά µεταβαλλόµενες

Διαβάστε περισσότερα

10. Στατιστικές συναρτήσεις και δειγματοληπτικές κατανομές

10. Στατιστικές συναρτήσεις και δειγματοληπτικές κατανομές Στατιτικές Συαρτήεις και Δειγματοληπτικές Καταομές 0 Στατιτικές υαρτήεις και δειγματοληπτικές καταομές Στο ειαγωγικό κεφάλαιο του Β Μέρους (8 ο Κεφάλαιο εξηγήαμε ότι τη Στατιτική «όλα αρχίζου από τα δεδομέα»

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΚΟΥΤΡΟΥΜΑΝΙ ΗΣ Θ. ΖΑΦΕΙΡΙΟΥ Ε.

ΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΚΟΥΤΡΟΥΜΑΝΙ ΗΣ Θ. ΖΑΦΕΙΡΙΟΥ Ε. ΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Γ Ε Ω Ρ Γ Ι Κ Ο Σ Π Ε Ι Ρ Α Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ ΚΟΥΤΡΟΥΜΑΝΙ ΗΣ Θ. ΖΑΦΕΙΡΙΟΥ Ε. Αν. Καθηγητής.Π.Θ. Υπ. ιδάκτορας Ορετιάδα 007 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφάλαιο ο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος β) Υλικό σηµείο µάζας m κινείται στον άξονα Οx υπό την επίδραση του δυναµικού

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος β) Υλικό σηµείο µάζας m κινείται στον άξονα Οx υπό την επίδραση του δυναµικού ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 1 ΘΕΜΑ 1 α) Υλικό ηµείο µάζας κινείται τον άξονα x Οx υπό την επίδραη του δυναµικού V=V(x) Αν για t=t βρίκεται τη θέη x=x µε ενέργεια Ε δείξτε ότι η κίνηή του δίνεται από

Διαβάστε περισσότερα

ο εκτιμητής LS είναι n 1 x y 2 t Οι βασικές ιδιότητες του εκτιμητή είναι: ( ) = β, αμεροληψία, . Αν έχουμε n x C, τότε Var Τότε, θα έχουμε Var (

ο εκτιμητής LS είναι n 1 x y 2 t Οι βασικές ιδιότητες του εκτιμητή είναι: ( ) = β, αμεροληψία, . Αν έχουμε n x C, τότε Var Τότε, θα έχουμε Var ( Στο γραμμικό υπόδειγμα y = β + u, =,,, ο εκτιμητής LS είναι = β = = y Οι βαικές ιδιότητες του εκτιμητή είναι: E ( β ) = β, αμεροληψία, Var ( β ) = = Αν έχουμε =, τότε y = β =, ο δειγματικός μέος του y

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες ΕΚΠ 43 / ΕΚΠ 66 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες Χρονικά Πιθανοτικά Μοντέλα Temporal Probabilistic Models Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιτών Πολυτεχνείο Κρήτης ΕΚΠ 43/66 Αυτόνοµοι Πράκτορες

Διαβάστε περισσότερα

1 Το Μεθοδολογικό Πλαίσιο Μέσου- ιακύμανσης... 11

1 Το Μεθοδολογικό Πλαίσιο Μέσου- ιακύμανσης... 11 Περιεχόμενα Πρόλογος... 7 Ειαγωγικό ημείωμα... 9 Το Μεθοδολογικό Πλαίιο Μέου- ιακύμανης.... Ειαγωγή.... Απόδοη και Κίνδυνος....3 Διαφοροποίηη Χαρτοφυλακίων... 5.4 Το Αποτελεματικό Μέτωπο... 7.5 Τεχνικές

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΑ ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΚΑΙ Η ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥΣ-Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΩΝ TARGET DATE FUNDS

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΑ ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΚΑΙ Η ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥΣ-Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΩΝ TARGET DATE FUNDS ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΑ ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΚΑΙ Η ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥΣ-Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΩΝ TARGET DATE FUNDS ΧΡΗΣΤΟΣ ΤΣΟΓΚΑΣ ιατριβή υποβληθεία προς µερική εκπλήρωη των απαραιτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Στοχαστική Προσοµοίωση ισδιάστατων Τυχαίων Πεδίων µε ιατήρηση της Εµµονής

Στοχαστική Προσοµοίωση ισδιάστατων Τυχαίων Πεδίων µε ιατήρηση της Εµµονής Στοχατική Προοµοίωη ιδιάτατων Τυχαίων Πεδίων µε ιατήρηη της Εµµονής Παρουίαη ιπλωµατικής Εργαίας 22/07/2004 Νίκος Θεοδωράτος Επιβλέπων:. Κουτογιάννης, Αν. Καθηγητής Εθνικό Μετόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Μετρήσεις, Σφάλµατα και Στατιστικά Μεγέθη

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Μετρήσεις, Σφάλµατα και Στατιστικά Μεγέθη ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Μετρήεις, Σφάλµατα και Στατιτικά Μεγέθη . Ειαγωγή Αχοληθήκαµε το προηγούµενο Κεφάλαιο µε τον οριµό µαθηµατικών εργαλείων για την περιγραφή της πιθανότητας ή της πυκνότητας πιθανότητας ώτε µία

Διαβάστε περισσότερα

Το θεώρηµα του Green

Το θεώρηµα του Green 58 Το θεώρηµα του Green :, Υπενθυµίζουµε ότι µια απλή κλειτή καµπύλη [ ] κλειτή καµπύλη ( = ) ώτε ο περιοριµός [, ) R είναι µια να είναι απεικόνιη Μια απλή κλειτή καµπύλη του επιπέδου ονοµάζεται και καµπύλη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ IΙ. ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΤΑΣΕΩΝ ΚΥΡΙΕΣ ΤΑΣΕΙΣ 1. Τάεις γύρω από ένα Σηµείο Όπως αναφέρθηκε ε προηγούµενη ενότητα, υχνά είναι πιο εύχρητο να αναλύονται οι τάεις γύρω από ένα ηµείο

Διαβάστε περισσότερα

Είδη σφαλµάτων. Σφάλµατα στις παρατηρήσεις. Θεωρία Σφαλµάτων ΑΚΡΙΒΕΙΕΣ ΙΕΙΚΟΝΙΚΩΝ ΑΠΟ ΟΣΕΩΝ

Είδη σφαλµάτων. Σφάλµατα στις παρατηρήσεις. Θεωρία Σφαλµάτων ΑΚΡΙΒΕΙΕΣ ΙΕΙΚΟΝΙΚΩΝ ΑΠΟ ΟΣΕΩΝ Είδη φαλµάτων Σφάλµα µετρηµένη αληθής τιµή Τυχαία - Εµφανίζονται χεδόν ε όλες τις παρατηρήεις και ακολουθούν υνήθως κανονική κατανοµή. Συτηµατικά - Εµφανίζονται ε όλες τις παρατηρήεις και µπορεί να µοντελοποιηθούν

Διαβάστε περισσότερα

ιάστηµα εµπιστοσύνης της µ 1

ιάστηµα εµπιστοσύνης της µ 1 ιάτηµα εµπιτούνης της µ - µ δύο ανεξάρτητων τ.µ. X και X Μέες τιµές: µ και µ ιαπορές: και είγµα µεγέθους, από τον πληθυµό τηςx, X ειγµατικές µέες τιµές: και ειγµατικές διαπορές: και Θέλουµε ναεκτιµήουµε

Διαβάστε περισσότερα

S AB = m. S A = m. Υ = m

S AB = m. S A = m. Υ = m χολή αγρονόµων και τοπογράφων µηχανικών ο εξάµηνο Άκηη Απλοί γεωµετρικοί υπολογιµοί ίνεται το τετράπλευρο ΑΒΓ που φαίνεται το χήµα. Στο ύπαιθρο µετρήθηκαν οι οριζόντιες πλευρές (µήκη) ΑΒ και Α. Επίης είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΕΙΨΕΙΣ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΣΤΑ ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΑ ΕΠΙΠΕΔΑ ΤΗΣ AFC

ΕΛΛΕΙΨΕΙΣ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΣΤΑ ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΑ ΕΠΙΠΕΔΑ ΤΗΣ AFC Ελληνικό Στατιτικό Ιντιτούτο Πρακτικά 18 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιτικής (005) ελ.57-65 ΕΛΛΕΙΨΕΙΣ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΣΤΑ ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΑ ΕΠΙΠΕΔΑ ΤΗΣ AFC Γεώργιος Μενεξές, Άγγελος Μάρκος, Γιάννης Παπαδημητρίου

Διαβάστε περισσότερα

Συµπληρωµατικές Ασκήσεις Στατιστικής ΙΙΙ

Συµπληρωµατικές Ασκήσεις Στατιστικής ΙΙΙ Boutsks MV 3, Σηµειώεις Στατιτικής ΙΙΙ, Τµήµα Οικονοµικής Επιτήµης, Πανεπιτήµιο Πειραιώς Συµπηρωµατικές Ακήεις Στατιτικής ΙΙΙ ΚΕΦΑΛΑΙΑ -3 Άκ Η κατανοµή των βαρών των µαθητών ενός χοείου είναι κανονική

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟ ΟΣΗ ΟΜΟΛΟΓΩΝ Σταύρος Κων. Αργυριάδης ΕΡΓΑΣΙΑ Που υποβλήθηκε το Τµήµα Στατιτικής του Οικονοµικού Πανεπιτηµίου

Διαβάστε περισσότερα

σ (t) = (sin t + t cos t) 2 + (cos t t sin t) = t )) 5 = log 1 + r (t) = 2 + e 2t + e 2t = e t + e t

σ (t) = (sin t + t cos t) 2 + (cos t t sin t) = t )) 5 = log 1 + r (t) = 2 + e 2t + e 2t = e t + e t ΛΥΣΕΙΣ. Οι ακήεις από το βιβλίο των Mrsden - Tromb.. 3.)e) Είναι t) sin t + t os t, os t t sin t, 3) οπότε t) sin t + t os t) + os t t sin t) + 3 t + 4 και το μήκος είναι ίο με t t) dt t + 4 dt t + 4 +

Διαβάστε περισσότερα

12.1 Σχεδιασμός αξόνων

12.1 Σχεδιασμός αξόνων 1.1 Σχεδιαμός αξόνων Επιδιώκοντας τον χεδιαμό αξόνων αναζητούμε τις διαμέτρους τα διάφορα ημεία αλλαγής διατομών ή επιβολής φορτίων και τα μήκη του άξονα που αντιτοιχούν τις διαμέτρους, την ακτίνα καμπυλότητας

Διαβάστε περισσότερα

Στραγγίσεις (Εργαστήριο)

Στραγγίσεις (Εργαστήριο) Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιευτικό Ίρυμα Ηπείρου Στραγγίεις (Εργατήριο Ενότητα 6 : Η κίνηη του νερού το έαφος IV Δρ. Μενέλαος Θεοχάρης Άκηη Ένας κλειτός υπό πίεη υροφορέας έχει μεταβλητό πάχος

Διαβάστε περισσότερα

S συµβολίζονται ως. Είδη φορτίων: (α) επιφανειακά (π.χ. λόγω επαφής του θεωρούµενου σώµατος µε άλλα σώµατα),

S συµβολίζονται ως. Είδη φορτίων: (α) επιφανειακά (π.χ. λόγω επαφής του θεωρούµενου σώµατος µε άλλα σώµατα), ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΤΑΣΕΩΝ Η έννοια του ελκυτή (tracto): M(υνιταµένη ροπή) F (υνιταµένη δύναµη) Θεωρείται παραµορφώιµο τερεό ε ιορροπία υπό εξωτερική φόρτιη (αποκλείονται ταχέως µεταβαλλόµενες φορτίεις και εποµένως

Διαβάστε περισσότερα

ειγματοληπτικές κατανομές

ειγματοληπτικές κατανομές ειγματοληπτικές καταομές Σκοπός της τατιτικής υμπεραματολογίας: η εξαγωγή ατικειμεικώ υμπεραμάτω για έα πληθυμό από περιοριμέο αριθμό δεδομέω (δείγμα). Με τη περιγραφική τατιτική υχά μπορούμε α βγάλουμε

Διαβάστε περισσότερα

Νόμος των Wiedemann-Franz

Νόμος των Wiedemann-Franz Άκηη 38 Νόμος των Widmann-Franz 38.1 Σκοπός Σκοπός της άκηης αυτής είναι η μέτρηη της ταθεράς Lorntz ε δύο διαφορετικά μέταα οι ιδιότητες των οποίων διαφέρουν ημαντικά. Η ταθερά του Lorntz μετράται μέω

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΡΟΗΣ ΥΠΕΡΑΝΩ ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΝΥΨΩΣΕΩΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΡΟΗΣ ΥΠΕΡΑΝΩ ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΝΥΨΩΣΕΩΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΡΟΗΣ ΥΠΕΡΑΝΩ ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΝΥΨΩΣΕΩΣ Ενέργειας Η ανάλυη του προβλήµατος γίνεται µε την χρήη του διαγράµµατος Ειδικής (α) Υποκρίιµη ροή τα ανάντη επί Ήπιας Κλίεως Πυθµένα το Σχήµα 1 Έτω ότι οµοιόµορφη,

Διαβάστε περισσότερα

Μια ακόμη πιο δύσκολη συνέχεια.

Μια ακόμη πιο δύσκολη συνέχεια. Μια ακόμη πιο δύκολη υνέχεια. Μόνο για καθηγητές. Σαν υνέχεια της ανάρτηης «Μια...δύκολη περίπτωη, αν φύλλο εργαίας.» ας δούμε μερικά ακόμη ερωτήματα, αφήνοντας όμως έξω τους μαθητές-υποψήφιους. Ένα ορθογώνιο

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΓΕΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗ. Μέθοδος θαλάμων και στύλων Εφαρμογές. A. Μπενάρδος Λέκτορας ΕΜΠ. Δ. Καλιαμπάκος Καθηγητής ΕΜΠ

ΥΠΟΓΕΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗ. Μέθοδος θαλάμων και στύλων Εφαρμογές. A. Μπενάρδος Λέκτορας ΕΜΠ. Δ. Καλιαμπάκος Καθηγητής ΕΜΠ ΥΠΟΓΕΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗ Μέθοδος και Εφαρμογές. Μπενάρδος Λέκτορας ΕΜΠ Δ. Καλιαμπάκος Καθηγητής ΕΜΠ Στύλων Παράδειγμα Ο χεδιαμός των τη μέθοδο και γίνεται με βάη τη θεωρία της υνειφέρουας ς Κάθε τύλος φέρει το

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΙΟΝΙΚΗ ΕΚΠΟΜΠΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΩΝ

ΘΕΡΜΙΟΝΙΚΗ ΕΚΠΟΜΠΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΩΝ ΘΕΡΜΙΟΝΙΚΗ ΕΚΠΟΜΠΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΩΝ Η ερµιονική εκποµπή ηλεκτρονίων είναι ένα φαινόµενο το οποίο βαίζεται η λειτουργία της λυχνίας κενού. Η δίοδος λυχνία κενού αποτελεί ορόηµο τον πολιτιµό του ύγχρονου ανρώπου

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρµογή κριτηρίου παραβολοειδούς εκ περιστροφής στη Βραχοµηχανική

Εφαρµογή κριτηρίου παραβολοειδούς εκ περιστροφής στη Βραχοµηχανική Εφαρµογή κριτηρίου παραβολοειδούς εκ περιτροφής τη Βραχοµηχανική Appliaion of a paaboloid ieion in Rok Mehanis ΣΑΚΕΛΛΑΡΙΟΥ, Μ.Γ., ρ Μηχ., Π.Μ. & Α.Τ.Μ., Αναπληρωτής Καθηγητής, Ε.Μ.Π. ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Στο παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ IΙ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΣ ΘΛΙΨΗ ΡΑΒ ΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ IΙ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΣ ΘΛΙΨΗ ΡΑΒ ΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ IΙ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΣ ΘΛΙΨΗ ΡΑΒ ΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Η περίπτωη του εφελκυμού και της θλίψης των ραβδωτών φορέων είναι ενδεικτική για την αφετηρία της μελέτης παραμορφώιμων τερεών. Πρόκειται για προβλήματα

Διαβάστε περισσότερα

Απόκλιση και στροβιλισµός ενός διανυσµατικού πεδίου. R και ( ) y z z x x y

Απόκλιση και στροβιλισµός ενός διανυσµατικού πεδίου. R και ( ) y z z x x y 5 Απόκλιη και τροβιλιµός ενός διανυµατικού πεδίου Έτω F ένα C διανυµατικό πεδίο του R, δηλαδή υνάρτηη µε D ανοικτό το F = F, F, F. R και F : D R R Στο διανυµατικό πεδίο F αντιτοιχούµε ένα άλλο διανυµατικό

Διαβάστε περισσότερα

(ΕΥΦ11) ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

(ΕΥΦ11) ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ (ΕΥΦ) ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Διδάκοντες: Θεοδώρου Γιώργος gtheodoru@yahoo.com Κουγιουμτζής Δημήτρης dkugiu@ge.auth.gr τηλ. 3 995955 Ιτοελίδα μαθήματος: http://users.auth.gr/~dkugiu/teach/ecoophysics.html

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις για έκτες PIN και έκτες µε Οπτική Προενίσχυση

Ασκήσεις για έκτες PIN και έκτες µε Οπτική Προενίσχυση ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟ ΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΙΚΤΥΑ ΟΠΤΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Καθηγητής. Συβρίδης Ακήεις για έκτες PIN και έκτες µε Οπτική Προενίχυη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΙΑΡΡΟΗΣ (YIELD CRITERIA)- ΝΟΜΟΙ ΡΟΗΣ- ΑΝΙΣΟΤΡΟΠΙΑ

ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΙΑΡΡΟΗΣ (YIELD CRITERIA)- ΝΟΜΟΙ ΡΟΗΣ- ΑΝΙΣΟΤΡΟΠΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΙΑΡΡΟΗΣ YIELD CRITERIA- ΝΟΜΟΙ ΡΟΗΣ- ΑΝΙΣΟΤΡΟΠΙΑ Κριτήριο διαρροής είναι η µαθηµατική υνθήκη που περιγράφει την εντατική κατάταη ε ένα ηµείο της µάζας του υλικού, ώτε το ηµείο αυτό να υµβαίνει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ ΘΕΜΑ ο (.5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ίνεται το παρακάτω ύνολο εκπαίδευης: ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάεις 3 Ιουνίου 005 ιάρκεια:

Διαβάστε περισσότερα

Αποτελεσματικό ονομάζεται το χαρτοφυλάκιο το οποίο έχει τη μεγαλύτερη απόδοση για δεδομένο επίπεδο κινδύνου ή το μικρότερο κίνδυνο για δεδομένο επίπεδο απόδοσης. Το σύνολο των αποτελεσματικών χαρτοφυλακίων

Διαβάστε περισσότερα

Σεισμολογία. Ελαστική Τάση, Παραμόρφωση (Κεφ.2, Σύγχρονη Σεισμολογία)

Σεισμολογία. Ελαστική Τάση, Παραμόρφωση (Κεφ.2, Σύγχρονη Σεισμολογία) Σειμολογία Ελατική Τάη, Παραμόρφωη (Κεφ., Σύγχρονη Σειμολογία) Τι είναι Σειμός O ειμός είναι η γένεη και μετάδοη ελατικών κυμάτων μέα από το φλοιό της γης, τα κύματα δημιουργούνται από τη διάρρηξη των

Διαβάστε περισσότερα

Θηκόγραμμα (box-plot) Γραφική παρουσίαση των μέτρων θέσης μιας μεταβλητής

Θηκόγραμμα (box-plot) Γραφική παρουσίαση των μέτρων θέσης μιας μεταβλητής Έχουε δει ότι ένα βαικό ειονέκτηα του αριθητικού έου είναι ότι είναι ευαίθητος ε ακραίες παρατηρήεις. Θηκόγραα (bo-plot) Γραφική παρουίαη των έτρων θέης ιας εταβλητής Ένας ιοταθιένος (p %) αριθητικός έος

Διαβάστε περισσότερα

Πιθανότητες & Τυχαία Σήματα

Πιθανότητες & Τυχαία Σήματα Πιθανότητες & Τυχαία Σήματα Συχέτιη Διγαλάκης Βαίλης Η έννοια της υχέτιης Για τυχαίες μεταβλητές ΧΥ: Συχέτιη: ΕΧ Υ Συμμεταβλητότητα: Συντελετής υχέτιης: ρ / Έτω ΧΥ Τ.Μ. με ΥΧb και ΕΧμ Χ ΕΧ-μ Χ Χ Υπολογίτε

Διαβάστε περισσότερα

5η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ

5η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ ΜΑΘΗΜΑ : ΕΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι - 5 ο Εξ. Πολιτικών Μηχανικών - Ακαδημαϊκό Έτος : 00 004 5η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ Επιμέλεια : Γιάννης Κουκούλης, Υποψήφιος ιδάκτορας ΕΜΠ Λίγα «Θεωρητικά»!!! Η παρούα

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασµός Φορέων από Σκυρόδεµα µε βάση τον Ευρωκώδικα 2

Σχεδιασµός Φορέων από Σκυρόδεµα µε βάση τον Ευρωκώδικα 2 Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας οµικών Κατακευών Εργατήριο Ωπλιµένου Σκυροδέµατος Κωνταντίνος Χαλιορής, ρ. Πολιτικός Μηχανικός, Λέκτορας τηλ./fax: 54107963 Ε-mail: haliori@ivil.duth.gr

Διαβάστε περισσότερα