ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ"

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ Οικονομική Μεγέθυνση και Χρέος Γενικής Κυβέρνησης: Μια Εμπειρική Αποτίμηση ΝΙΚΟΣ ΚΟΚΛΑΣ Διπλωματική Εργασία υποβληθείσα στο Τμήμα Οικονομικών Επιστημών του Πανεπιστημίου Πειραιώς ως μέρος των απαιτήσεων για την απόκτηση Μεταπτυχιακού Διπλώματος Ειδίκευσης στην Οικονομική και Επιχειρησιακή Στρατηγική Πειραιάς, Σεπτέμβριος 2015

2 II

3 UNIVERSITY OF PIRAEUS DEPARTMENT OF ECONOMICS MASTER PROGRAM IN ECONOMIC AND BUSINESS STRATEGY Economic Growth and Size of Government Debt: An Empirical Assessment by NIKOS KOKLAS Master Thesis submitted to the Department of Economics of the University of Piraeus in partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Science in Economic and Business Strategy. Piraeus, September 2015 III

4 IV

5 Ευχαριστίες Ευχαριστώ θερμά την επιβλέπουσα Επίκουρη Καθηγήτρια κα Κλαίρη Οικονομίδου, τόσο για την καθοδήγησή της στην παρούσα εργασία, όσο και για τις εξαιρετικές, πολύτιμες και ουσιαστικές γνώσεις που μου μεταλαμπάδευσε κατά τη διάρκεια του μεταπτυχιακού. V

6 VI

7 Οικονομική Μεγέθυνση και Χρέος Γενικής Κυβέρνησης: Μια Εμπειρική Αποτίμηση Σημαντικοί Όροι: Οικονομική Μεγέθυνση, ΑΕΠ, Ακαθάριστο Εθνικό Προϊόν, Μεγέθυνση ΑΕΠ, Δαπάνες Γενικής Κυβέρνησης, Χρέος, Δαπάνες Έρευνας και Ανάπτυξης, Φορολογικός Συντελεστής, Ονομαστικό Επιτόκιο, Αυτοσυσχέτιση, Δεδομένα Πάνελ, Μέθοδος Σταθερών Επιδράσεων, Μέθοδος Τυχαίων Επιδράσεων, Μέθοδος Βοηθητικών Μεταβλητών, Βοηθητική Μεταβλητή, Εργατικό Δυναμικό. Περίληψη Η παρούσα διατριβή, έχει ως σκοπό να διερευνήσει τη συσχέτιση της οικονομικής μεγέθυνσης με διάφορους παράγοντες της λειτουργίας μιας οικονομίας. Ως χώρες αναφοράς ελήφθησαν έντεκα χώρες της Ευρωζώνης, από το 1995 έως και το 2013, προκειμένου η μελέτη να βρίσκεται εγγύτερα στην ευρωπαϊκή πραγματικότητα. Τα στοιχεία ελήφθησαν από την AMECO, δηλαδή την επίσημη Μακροοικονομική Βάση Δεδομένων της Ευρωπαϊκής Ένωσης, καθώς και από την Παγκόσμια Τράπεζα (WDI). Το μαθηματικό μοντέλο στηρίζεται στη θεωρία του Solow, βάσει της οποίας η οικονομική ανάπτυξη συνδέεται με το κεφάλαιο και την εργασία. Το μοντέλο αυτό επεκτείνεται για να συμπεριλάβει το χρέος, τις γενικές δαπάνες της κυβέρνησης ως ποσοστό του ΑΕΠ, το εμπόριο, τις δημόσιες δαπάνες για Έρευνα και Ανάπτυξη ως ποσοστό του ΑΕΠ, το μακροχρόνιο επιτόκιο δανεισμού, καθώς και τον φορολογικό συντελεστή. Για τη διερεύνηση του οικονομικού μοντέλου, η εξαρτημένη μεταβλητή ορίστηκε ως ο ρυθμός μεταβολής του κατά κεφαλήν ΑΕΠ τόσο σε ετήσια βάση, όσο και σωρευτικά για 3 έτη. Για τον υπολογισμό των συντελεστών παλινδρόμησης, χρησιμοποιήθηκαν σύγχρονες μέθοδοι που λαμβάνουν υπ όψιν τόσο την ιδιαιτερότητα των δεδομένων πάνελ, όσο και την πιθανή ύπαρξη αυτοσυσχέτισης μεταξύ της εξαρτημένης και κάποιας εκ των ανεξάρτητων μεταβλητών. Ακολουθήθηκαν οι μέθοδοι OLS, FE, RE, IV με τη χρήση του στατιστικού πακέτου λογισμικού STATA v.13. Τα αποτελέσματα βρίσκονται σε συμφωνία με τις πιο πρόσφατες σχετικές έρευνες αναφορικά με την επίδραση του χρέους στην οικονομική ανάπτυξη και σε αντίθεση με τις παλαιότερες, κυριότερη εκ των οποίων είναι αυτή των Reinhart και Rogoff (2010) δηλαδή, η παρούσα μελέτη έδειξε πως είτε δεν υφίσταται στατιστικά σημαντική συσχέτιση μεταξύ του χρέους και του κατά κεφαλήν ΑΕΠ, είτε ότι, ακόμη και αν υφίσταται, είναι ελάχιστη. VII

8 Αναφορικά με τους υπόλοιπους συντελεστές, μόνο η εργασία και το μακροχρόνιο επιτόκιο παρουσιάζουν στατιστικά σημαντική συσχέτιση με την αύξηση του ρυθμού του κατά κεφαλήν ΑΕΠ. VIII

9 Economic Growth and Size of Government Debt: An Empirical Assessment Keywords: Economic growth, GDP, Gross Domestic Product, GDP growth, General Government Expenses, Debt, R&D expenses, Total Tax Rate, Nominal Interest, Autocorrelation, Panel Data, Fixed Effects, Random Effects, Instrumental Variables, Labor, Growth. Abstract The purpose of this thesis is to investigate the correlation between the economic growth and various factors that comprise the overall functionality of an economy. Eleven countries of the Eurozone have been taken into consideration, extracting data from 1995 to The data sources used come from the AMECO (Annual Macro-Economic Database of the European Commission), as well as the World Development Indicators of the World Bank (WDI). The mathematical model is based on Solow s theory of economic growth, according to which economic growth is a function of Capital and Labor. This model is further developed to include several other factors, such as the gross fixed capital formation, the nominal interest, the R&D expenses as a fraction of the GPD and finally the tax rate. The economic model is based on the dependent variable of both the annual and the accumulative 3-years GDP per capita growth. Modern regression methods have been implemented, taking into consideration not only the special characteristics of panel data, but also potential autocorrelation between the dependent and any of the independent variables. OLS, FE, RE and IV regression methods have been followed hereby, using STATA v.13 statistical software package. All the results are in agreement with the newest publications concerning the impact of the Public Debt to the GDP per capita growth, whilst in conflict with older ones the most important of which Reinhart and Rogoff s study; this thesis concludes in the absence of any statistically important correlation between the GPD per capita growth and the Public Debt. As far as the rest of the contributing factors are concerned, only labor and nominal interest have been found to be heavily correlated with the economic growth. IX

10 X

11 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ Ευχαριστίες Περίληψη Abstract... V... VII... IX ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗΣ Εισαγωγή Μοντέλο του Solow Μαθηματικό Μοντέλο Οικονομικής Μεγέθυνσης... 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ Εισαγωγή Μορφή Δεδομένων Μέθοδος Pooled OLS Μέθοδος Σταθερών Επιδράσεων (Fixed Effects, FE model) Μέθοδος των τυχαίων επιδράσεων (Random Effects, RE model) Μέθοδος IV (Instrumental Variables) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ Εισαγωγή Υπόδειγμα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣ Εισαγωγή Περιγραφή δεδομένων Μέθοδος Pooled OLS/ WLS Μέθοδος FE (Fixed Effects) Μέθοδος RE (Random Effects) Τεστ Hausman XI

12 4.6 Μέθοδος IV (Instrumental Variables) Σύγκριση Εκτιμητών ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ Εισαγωγή Μέθοδος Pooled OLS/ WLS Μέθοδος FE (Fixed Effects) Μέθοδος RE (Random Effects) Τεστ Hausman Μέθοδος IV (Instrumental Variables) Σύγκριση Εκτιμητών ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Κατάλογος Πινάκων Κατάλογος Διαγραμμάτων XII

13 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ Πίνακας 1: Σύγκριση τιμών μεταξύ OLS & WLS. Τυπικά σφάλματα εντός παρενθέσεων Πίνακας 2: Συγκριτικά αποτελέσματα για τη μέθοδο FE, με και χωρίς διόρθωση ετεροσκεδαστικότητας. Σε παρένθεση τα τυπικά σφάλματα Πίνακας 3: Συγκριτικά αποτελέσματα για τη μέθοδο RE, με και χωρίς διόρθωση ετεροσκεδαστικότητας. Σε παρένθεση τα τυπικά σφάλματα Πίνακας 4: Συγκριτικά αποτελέσματα των μεθόδων παλινδρόμησης OLS, IV, IV robust (διορθωμένης ετεροσκεδαστικότητας). Βοηθητική μεταβλητή για την IV, το χρέος (debt) υστερημένο κατά ένα έτος Πίνακας 5: Συγκριτικός πίνακας των συντελεστών παλινδρόμησης όλων των μεθόδων Πίνακας 6: Συγκριτικά αποτελέσματα μοντέλων OLS/ WLS, μεταξύ ομόχρονης και ετεροχρονισμένης εξαρτημένης μεταβλητής Πίνακας 7: Συγκριτικά αποτελέσματα μοντέλου FE, μεταξύ ομόχρονης και ετεροχρονισμένης εξαρτημένης μεταβλητής Πίνακας 8: Σύγκριση μεταξύ RE RE διορθωμένου από ετεροσκεδαστικότητα, για ετεροχρονισμένη κατά τρία έτη εξαρτημένη μεταβλητή Πίνακας 9: Συγκριτικά αποτελέσματα μεθόδου RE μεταξύ ομόχρονης και ετεροχρονισμένης εξαρτημένης μεταβλητής Πίνακας 10: Συγκριτικά αποτελέσματα μεθόδου IV μεταξύ ομόχρονης και ετεροχρονισμένης εξαρτημένης μεταβλητής. Βοηθητική μεταβλητή για την IV, το χρέος (debt) υστερημένο κατά ένα έτος Πίνακας 11: Συγκριτικός πίνακας όλων των μεθόδων, για το μοντέλο με τον μέσο όρο ετεροχρονισμένης μεταβλητής (3 έτη προγενέστερα) Πίνακας 12: Χώρες της Ευρωζώνης που χρησιμοποιήθηκαν για την εμπειρική ανάλυση. Χρονολογίες από 1995 έως XIII

14 Πίνακας 13: Μεταβλητές που χρησιμοποιήθηκαν και σχετικές συντμήσεις (THE WORLD BANK, 2015), (EUROPEAN COMMISSION. ECONOMIC AND FINANCIAL AFFAIRS., 2015) Πίνακας 14: Στατιστική περιγραφή δεδομένων εμπειρικής ανάλυσης και σχετικές μεταβλητές Πίνακας 15: Εκτίμηση παλινδρόμησης OLS Πίνακας 16: Εκτίμηση παλινδρόμησης OLS, διάστημα 95%, διορθωμένο από ετεροσκεδαστικότητα (WLS) Πίνακας 17: Εκτίμηση παλινδρόμησης με τη μέθοδο των σταθερών επιδράσεων (Fixed Effects FE) Πίνακας 18: Τεστ ύπαρξης ετεροσκεδαστικότητας για το μοντέλο FE Πίνακας 19: Αποτελέσματα τεστ Pasaran CD για ύπαρξη αλληλοσυσχέτισης καταλοίπων.. 61 Πίνακας 20: Μοντέλο FE, διάστημα εμπιστοσύνης 95%, διορθωμένο από ετεροσκεδαστικότητα Πίνακας 21: Εκτίμηση παλινδρόμησης με τη μέθοδο των τυχαίων επιδράσεων (Random Effects RE) Πίνακας 22: Εκτίμηση παλινδρόμησης με τη μέθοδο RE, διορθωμένη από ετεροσκεδαστικότητα Πίνακας 23: Έλεγχος Hausman Πίνακας 24: Μοντέλο παλινδρόμησης με τη μέθοδο IV. Βοηθητική μεταβλητή: Χρέος (debt) χρονικά υστερημένο κατά ένα έτος Πίνακας 25: Μοντέλο παλινδρόμησης με τη μέθοδο IV, διορθωμένη από ετεροσκεδαστικότητα. Βοηθητική μεταβλητή: Χρέος (debt) χρονικά υστερημένο κατά ένα έτος Πίνακας 26: Εκτίμηση παλινδρόμησης με OLS, με χρονική υστέρηση 3 ετών στην εξαρτημένη μεταβλητή (3 years lag) XIV

15 Πίνακας 27: Εκτίμηση παλινδρόμησης OLS, διάστημα 95%, διορθωμένο από ετεροσκεδαστικότητα (WLS). Χρονική υστέρηση 3 ετών στην εξαρτημένη μεταβλητή (3 years lag) Πίνακας 28: Εκτίμηση παλινδρόμησης με τη μέθοδο των σταθερών επιδράσεων (FE). Χρονική υστέρηση 3 ετών στην εξαρτημένη μεταβλητή (3 years lag) Πίνακας 29: Μοντέλο FE, διάστημα εμπιστοσύνης 95%, διορθωμένο από ετεροσκεδαστικότητα. Χρονική υστέρηση 3 ετών στην εξαρτημένη μεταβλητή (3 years lag) Πίνακας 30: Εκτίμηση παλινδρόμησης με τη μέθοδο RE. Χρονική υστέρηση 3 ετών στην εξαρτημένη μεταβλητή (3 years lag) Πίνακας 31: Εκτίμηση παλινδρόμησης με τη μέθοδο RE, διορθωμένη από ετεροσκεδαστικότητα. Χρονική υστέρηση 3 ετών στην εξαρτημένη μεταβλητή (3 years lag) Πίνακας 32: Έλεγχος Hausman. Χρονική υστέρηση 3 ετών στην εξαρτημένη μεταβλητή (3 years lag) Πίνακας 33: Μοντέλο παλινδρόμησης με τη μέθοδο IV και χρονική υστέρηση 3 ετών στην εξαρτημένη μεταβλητή (3 years lag). Βοηθητική μεταβλητή: Χρέος (debt) χρονικά υστερημένο κατά ένα έτος Πίνακας 34: Μοντέλο παλινδρόμησης με τη μέθοδο IV και χρονική υστέρηση 3 ετών στην εξαρτημένη μεταβλητή (3 years lag), διορθωμένο από ετεροσκεδαστικότητα. Βοηθητική μεταβλητή: Χρέος (debt) χρονικά υστερημένο κατά ένα έτος XV

16 XVI

17 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ Διάγραμμα 1: Ιστόγραμμα του δημόσιου χρέους ως % του ΑΕΠ, σε σύγκριση με την Κανονική Κατανομή, για κάθε μία χώρα και για όλες τις χώρες συνολικά. Τιμές σταθερές Διάγραμμα 2: Ιστόγραμμα της συνολικής επένδυσης ως % του ΑΕΠ, σε σύγκριση με την Κανονική Κατανομή, για κάθε μια χώρα και για όλες τις χώρες συνολικά. Τιμές σταθερές Διάγραμμα 3: Ιστόγραμμα της μεταβολής του αριθμού εργαζομένων, σε σύγκριση με την Κανονική Κατανομή, για κάθε μια χώρα και για όλες τις χώρες συνολικά Διάγραμμα 4: Ιστόγραμμα της κατά κεφαλήν μεταβολής του ΑΕΠ, σε σύγκριση με την Κανονική Κατανομή, για κάθε μια χώρα και για όλες τις χώρες συνολικά. Τιμές σταθερές Διάγραμμα 5: Ιστόγραμμα του μακροπρόθεσμου ονομαστικού επιτοκίου, σε σύγκριση με την Κανονική Κατανομή, για κάθε μια χώρα και για όλες τις χώρες συνολικά Διάγραμμα 6: Ιστόγραμμα της οικονομικής ευρύτητας (άθροισμα εισαγωγών και εξαγωγών) ως % του ΑΕΠ, σε σύγκριση με την Κανονική Κατανομή, για κάθε μια χώρα και για όλες τις χώρες συνολικά. Τιμές σταθερές Διάγραμμα 7: Ιστόγραμμα της δαπάνης σε Έρευνα και Ανάπτυξη ως % του ΑΕΠ, σε σύγκριση με την Κανονική Κατανομή, για κάθε μια χώρα και για όλες τις χώρες συνολικά. 75 Διάγραμμα 8: Ιστόγραμμα της συνολικής κρατικής δαπάνης ως % του ΑΕΠ, σε σύγκριση με την Κανονική Κατανομή, για κάθε μια χώρα και για όλες τις χώρες συνολικά. Τιμές σταθερές Διάγραμμα 9: Ιστόγραμμα της φορολογίας εισοδήματος, κερδών και κεφαλαιακών κερδών ως % των συνολικών εσοδων, σε σύγκριση με την Κανονική Κατανομή, για κάθε μια χώρα και για όλες τις χώρες συνολικά Διάγραμμα 10: Ιστόγραμμα της αύξησης του κατά κεφαλήν ΑΕΠ για εξαρτημένη μεταβλητή χρονικά υστερημένη κατά τρεις περιόδους (έτη) XVII

18 Διάγραμμα 11: Κατανομή των σφαλμάτων που προκύπτουν από κάθε μέθοδο παλινδρόμησης Διάγραμμα 12: Q-Q plot: Κανονικότητα διαταρακτικού όρου για την εξαρτημένη μεταβλητή χωρίς χρονική υστέρηση (αριστερά) και με τριετή χρονική υστέρηση (δεξιά) Διάγραμμα 13: Θηκογράμματα ανά χώρα και συνολικά για τη μεταβλητή της συνολικής επένδυσης Διάγραμμα 14: Θηκογράμματα ανά χώρα και συνολικά για τη μεταβλητή του χρέους κεντρικής Κυβέρνησης ως % του ΑΕΠ Διάγραμμα 15: Θηκογράμματα ανά χώρα και συνολικά για την αύξηση του αριθμού εργαζομένων Διάγραμμα 16: Θηκογράμματα ανά χώρα και συνολικά για τη μεταβλητή της αύξησης του κατά κεφαλήν ΑΕΠ (σταθ. τιμές 2010) Διάγραμμα 17: Θηκογράμματα ανά χώρα και συνολικά για τη μεταβλητή της αύξησης του κατά κεφαλήν ΑΕΠ, χρονικά υστερημένης κατά τρεις περιόδους Διάγραμμα 18: Θηκογράμματα ανά χώρα και συνολικά για τη μεταβλητή του ονομαστικού μακροχρόνιου επιτοκίου Διάγραμμα 19: Θηκογράμματα ανά χώρα και συνολικά για τη μεταβλητή της οικονομικής ευρύτητας (άθροισμα εισαγωγών και εξαγωγών σε σχέση με το ΑΕΠ) Διάγραμμα 20: Θηκογράμματα ανά χώρα και συνολικά για τη μεταβλητή της επένδυσης σε Έρευνα και Ανάπτυξη ως % του ΑΕΠ Διάγραμμα 21: Θηκογράμματα ανά χώρα και συνολικά για τη μεταβλητή της δαπάνης Κεντρικής Κυβέρνησης ως % του ΑΕΠ (σταθ. τιμές 2010) Διάγραμμα 22: Θηκογράμματα ανά χώρα και συνολικά για τη μεταβλητή της φορολόγησης εισοδήματος, κερδών και κεφαλαιακών κερδών ως % του συνολικού εισοδήματος XVIII

19 Διάγραμμα 23: Διαγράμματα διασποράς ανά χώρα και συνολικά, των ανεξάρτητων μεταβλητών του χρέους ως % του ΑΕΠ και των εξόδων κεντρικής Κυβέρνησης σε σχέση με την εξαρτημένη μεταβλητή (αύξηση κατά κεφαλήν ΑΕΠ σε σταθ. τιμές 2010) Διάγραμμα 24: Διαγράμματα διασποράς ανά χώρα και συνολικά, των ανεξάρτητων μεταβλητών του εμπορίου ως % του ΑΕΠ και των εξόδων έρευνα και ανάπτυξης ως % του ΑΕΠ, σε σχέση με την εξαρτημένη μεταβλητή (αύξηση κατά κεφαλήν ΑΕΠ σε σταθ. τιμές 2010) Διάγραμμα 25: Διαγράμματα διασποράς ανά χώρα και συνολικά, των ανεξάρτητων μεταβλητών των ονομαστικών μακροπρόθεσμων επιτοκίων και της ανάπτυξης του αριθμού των εργαζομένων, σε σχέση με την εξαρτημένη μεταβλητή (αύξηση κατά κεφαλήν ΑΕΠ σε σταθ. τιμές 2010) Διάγραμμα 26: Διαγράμματα διασποράς ανά χώρα και συνολικά, των ανεξάρτητων μεταβλητών των επενδύσεων ως % του ΑΕΠ και των φόρων σε κέρδη και κεφαλαιακά κέρδη ως % του ΑΕΠ, σε σχέση με την εξαρτημένη μεταβλητή (αύξηση κατά κεφαλήν ΑΕΠ σε σταθ. τιμές 2010) Διάγραμμα 27: Διαγράμματα διασποράς ανά χώρα και συνολικά, των ανεξάρτητων μεταβλητών του χρέους ως % του ΑΕΠ και των εξόδων κεντρικής Κυβέρνησης σε σχέση με τη χρονικά υστερημένη κατά 3 περιόδους εξαρτημένη μεταβλητή (αύξηση κατά κεφαλήν ΑΕΠ σε σταθ. τιμές 2010) Διάγραμμα 28: Διαγράμματα διασποράς ανά χώρα και συνολικά, των ανεξάρτητων μεταβλητών του εμπορίου ως % του ΑΕΠ και των εξόδων έρευνα και ανάπτυξης ως % του ΑΕΠ, σε σχέση με τη με τη χρονικά υστερημένη κατά 3 περιόδους εξαρτημένη μεταβλητή (αύξηση κατά κεφαλήν ΑΕΠ σε σταθ. τιμές 2010) Διάγραμμα 29: Διαγράμματα διασποράς ανά χώρα και συνολικά, των ανεξάρτητων μεταβλητών των ονομαστικών μακροπρόθεσμων επιτοκίων και της ανάπτυξης του αριθμού των εργαζομένων, σε σχέση με τη χρονικά υστερημένη κατά 3 περιόδους εξαρτημένη μεταβλητή (αύξηση κατά κεφαλήν ΑΕΠ σε σταθ. τιμές 2010) Διάγραμμα 30: Διαγράμματα διασποράς ανά χώρα και συνολικά, των ανεξάρτητων μεταβλητών των επενδύσεων ως % του ΑΕΠ και των φόρων σε κέρδη και κεφαλαιακά κέρδη XIX

20 ως % του ΑΕΠ, σε σχέση με τη χρονικά υστερημένη κατά 3 περιόδους εξαρτημένη μεταβλητή (αύξηση κατά κεφαλήν ΑΕΠ σε σταθ. τιμές 2010) Διάγραμμα 31: Συνδυαστικά διαγράμματα για όλες τις χώρες συνολικά, της εξαρτημένης μεταβλητής σε σχέση με τις ανεξάρτητες μεταβλητές της επένδυσης ως % του ΑΕΠ (πάνω αριστερά), των εξόδων Γενικής Διακυβέρνησης ως % του ΑΕΠ (πάνω δεξιά), και της μεταβολής του κατά κεφαλήν ΑΕΠ (σε σταθερές τιμές 2010) ως ιστόγραμμα (κάτω αριστερά) και ως θηκόγραμμα (κάτω δεξιά) Διάγραμμα 32: Όμοια με Διάγραμμα 31, με την εξαρτημένη μεταβλητή χρονικά υστερημένη κατά 3 περιόδους Διάγραμμα 33: Μεταβολή του μέσου όρου των ανεξάρτητων μεταβλητών για κάθε χώρα.. 92 Διάγραμμα 34: Μεταβολή του μέσου όρου της εξαρτημένης μεταβλητής (αύξηση κατά κεφαλήν ΑΕΠ), πάνω. Η αντίστοιχη μεταβολή της σωρευτικής κατά 3 έτη εξαρτημένης μεταβλητής, αποδίδεται στο κάτω διάγραμμα XX

21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗΣ 1.1 Εισαγωγή Η οικονομική μεγέθυνση αποτελεί βασικό κριτήριο της ποιότητας ζωής των πολιτών μιας κρατικής οντότητας για το λόγο αυτό, συνιστά σημαντικό μακροοικονομικό ζήτημα που μελετάται στην πορεία των ετών, προκειμένου να διαπιστωθεί κατά πόσο έχει βελτιωθεί η ποιότητα ζωής των πολιτών σε μια χώρα, έναντι κάποιας άλλης. Για το λόγο αυτό, συνηθίζεται κατά τη μέτρηση της οικονομικής μεγέθυνσης, να εκλαμβάνεται το κατά κεφαλήν ΑΕΠ και όχι το ΑΕΠ που διέπει τη χώρα συνολικά. Για τη σύγκριση της οικονομικής μεγέθυνσης μεταξύ χωρών που χρησιμοποιούν διαφορετικό νόμισμα, χρησιμοποιούνται μεγέθη ανηγμένα στην αγοραστική δύναμη των καταναλωτών, τα λεγόμενα Purchasing Power Parity (PPP). Με τον τρόπο αυτό, μετράται η μοναδιαία αγοραστική δύναμη του καταναλωτή, ανεξαρτήτως του νομίσματος που χρησιμοποιεί. Καθίσταται, έτσι, δυνατή η συγκριτική παράθεση μεταξύ των χωρών που εξετάζονται ως προς την ανάπτυξή τους. Πέρα από την προφανή επίπτωση που έχει η οικονομική ανάπτυξη στο επίπεδο ζωής των πολιτών, έρευνες αποδεικνύουν ότι η οικονομική ανάπτυξη και η ευτυχία συνδέονται (OLIVIER BLANCHARD, Alessia Amighini, Francesco Giavazzi, 2010). Στο παρακάτω σχήμα, το οποίο αναπαριστά τα αποτελέσματα μιας μελέτης που εκπονήθηκε το , φαίνεται ότι υπάρχει θετική συσχέτιση μεταξύ των δυο. Η ευτυχία είναι χαμηλότερη στις φτωχές απ ό,τι στις πλούσιες χώρες. Παρόλαυτά, για εκείνες τις χώρες με κατά κεφαλήν εισόδημα πάνω από $ το χρόνο, δε φαίνεται να υπάρχει ο αντίστοιχος συσχετισμός. 1

22 Εικόνα 1: : Σχέση μεταξύ ευτυχίας και κατά κεφαλήν εισοδήματος 1.2 Μοντέλο του Solow Το πλαίσιο ορισμού της οικονομικής μεγέθυνσης, οριοθετήθηκε για πρώτη φορά από τον Robert Solow στα τέλη της δεκαετίας του 50. Το σημείο εκκίνησης της θεωρίας της οικονομικής ανάπτυξης, είναι η αθροιστική συνάρτηση παραγωγής δηλαδή, η σχέση που ορίζει το συσσωρευμένο αποτέλεσμα της παραγωγής και τα στοιχεία που έχουν συμβάλλει σ αυτό. Τα στοιχεία που οδηγούν στο αποτέλεσμα παραγωγής είναι το κεφάλαιο και η εργασία. Σχηματικά αυτό προσδιορίζεται ως εξής (OLIVIER BLANCHARD, Alessia Amighini, Francesco Giavazzi, 2010):, Όπου: Υ: Το συσσωρευμένο αποτέλεσμα, δηλαδή το ΑΕΠ. Κ: Το κεφάλαιο, δηλαδή το σύνολο των μηχανημάτων, εγκαταστάσεων και άλλων υποδομών που υπάρχουν σε μια οικονομία. Ν: Η εργασία, δηλαδή ο συνολικός αριθμός εργαζομένων σε μια οικονομία. Η συνάρτηση F που δίνει την ποσότητα παραγωγής από συγκεκριμένες ποσότητες εργασίας και κεφαλαίου, είναι η αθροιστική συνάρτηση παραγωγής. Πόσο μεγάλη ή μικρή θα είναι η ποσότητα παραγωγής (Υ), για δεδομένα Κ, Ν, καθορίζεται από την κατάσταση της 2

23 τεχνολογίας. Μια χώρα με πιο προηγμένη τεχνολογία, θα παράξει συνολικά περισσότερο προϊόν από μια οικονομία με υποτυπώδη τεχνολογία, για το ίδιο κεφάλαιο και για την ίδια εργασία. Διπλασιάζοντας τόσο την εργασία όσο και το κεφάλαιο, προφανώς διπλασιάζεται και το παραγόμενο προϊόν, οπότε ισχύει: 2 2,2 Γενικεύοντας το συμπέρασμα, μπορούμε να πούμε ότι για κάθε αριθμό x ισχύει:, Δηλαδή, η συνάρτηση οικονομικής μεγέθυνσης είναι ομογενής και ομοθετική. Τα παραπάνω ισχύουν στην περίπτωση κατά την οποία και οι δύο παράγοντες (κεφάλαιο, εργασία) αυξηθούν το ίδιο. Το τί θα συμβεί, ωστόσο, αν μόνο ένας μεταβληθεί, έχει να κάνει με τη φύση καθενός εξ αυτών. Μεγέθυνση του κεφαλαίου, θα οδηγεί σε μεγέθυνση του ΑΕΠ με ρυθμό που σταδιακά θα απομειώνεται αυτό είναι λογικό, καθώς αν υποθέσουμε ότι υφίσταται αρχική επένδυση σε τεχνολογία σε μια οικονομία που θεωρητικά δεν έχει καθόλου, η αρχική αύξηση της παραγωγής (άρα και του ΑΕΠ) θα είναι ραγδαία. Σταδιακά, και παρά τη διατήρηση του ρυθμού μεγέθυνσης του κεφαλαίου, ο ρυθμός μεγέθυνσης της παραγωγής θα εξομαλύνεται και τελικά θα μηδενιστεί, καθώς από ένα σημείο και έπειτα παραπάνω κεφάλαιο (δηλαδή τεχνολογία) απλώς θα παραμένει ανεκμετάλλευτη και μάλιστα θα απομειώνει παράλληλα το κεφάλαιο λόγω της αναγκαίας συντήρησης του τεχνολογικού εξοπλισμού. Κάτι αντίστοιχο συμβαίνει για την εργασία. Αύξηση του αριθμού των εργαζομένων, διατηρώντας σταθερό το κεφάλαιο, θα αυξήσει αρχικά με μεγάλο ρυθμό το ΑΕΠ και σταδιακά θα εκφυλιστεί προς μηδενική αύξηση. Παράλληλα, ολοένα και περισσότεροι πόροι θα πρέπει να χρησιμοποιούνται για τη διατήρηση του ρυθμού αύξησης της εργασίας, οι οποίοι θα απομαστεύονται από το κεφάλαιο. Συνεπώς, υφίσταται και σε αυτή την περίπτωση ταυτόχρονη απομείωση μέρους του ΑΕΠ. Τα παραπάνω συμπεράσματα απεικονίζονται στην επόμενη εικόνα (OLIVIER BLANCHARD, Alessia Amighini, Francesco Giavazzi, 2010): 3

24 Εικόνα 2: : Σχέση μεταξύ ΑΕΠ ανά εργαζόμενο και Κεφαλαίου ανά εργαζόμενο Η σχετική μεταβολή του ΑΕΠ και του Κεφαλαίου ανά εργαζόμενο, προκύπτει από τη διαίρεση καθενός όρου της συνάρτησης οικονομικής μεγέθυνσης με τον αριθμό των εργαζομένων, δηλαδή:,1 Η σχέση μεταξύ των δύο μεγεθών όπως φαίνεται στην Εικόνα 2, αποδίδεται με κυρτή καμπύλη με τρόπο ώστε όταν το Κεφάλαιο ανά εργαζόμενο αυξάνεται, τόσο να αυξάνεται και το ΑΕΠ ανά εργαζόμενο. Όπως αναφέρθηκε, η μεγέθυνση του κεφαλαίου οδηγεί σε ολοένα και μικρότερη μεγέθυνση του ΑΕΠ. Πράγματι, αύξηση του Κ/Ν κατά το διάστημα Α Β, επιφέρει ισόποση αύξηση του ΑΕΠ ανά εργαζόμενο κατά το διάστημα Α Β. Δε συμβαίνει το ίδιο όταν το Κ/Ν αυξάνεται κατά το ίδιο διάστημα C D, καθώς τότε, δεδομένου ότι το κεφάλαιο έχει ήδη μεγεθυνθεί, η συνεπακόλουθη αύξηση του ΑΕΠ ανά εργαζόμενο είναι μικρότερη απ ό,τι προηγουμένως, δηλαδή C D. 1.3 Μαθηματικό Μοντέλο Οικονομικής Μεγέθυνσης Προκειμένου να αναλυθεί η σχέση παραγωγής, κεφαλαίου και εργασίας, είναι αναγκαία η δημιουργία ενός μοντέλου που να αποδίδει τη μεγέθυνση του κεφαλαίου. Το απλούστερο θεωρητικό μοντέλο βασίζεται στη θεωρία του Solow. Κάνοντας τις παραδοχές: 4

25 Της κλειστής οικονομίας, οπότε της ανυπαρξίας εισαγωγών και εξαγωγών (άρα αποταμίευση ίση με την επένδυση: S = I) Της ανυπαρξίας Κυβέρνησης, συνεπώς της απουσίας φόρων (Τ) και δαπανών (G). Της σταθερής αποταμίευσης ως ποσοστό του ΑΕΠ ανά έτος Της παραπάνω ανάλυσης σε ό,τι αφορά την εξέλιξη της εργασίας και της τεχνολογίας, η συνάρτηση οικονομικής μεγέθυνσης γράφεται: όπου: : Η μεγέθυνση του ΑΕΠ : Η μεγέθυνση του Κεφαλαίου : Η μεγέθυνση της Εργασίας. Ο λόγος που θεωρούμε ρυθμό ανάπτυξης και όχι καθαρά μεγέθη, οφείλεται στην ανάγκη να ανάγουμε όλα τα μεγέθη της εξίσωσης οικονομικής μεγέθυνσης σε νούμερα παρόμοιας τάξης μεγέθους. Στο ίδιο αποτέλεσμα θα είχαμε οδηγηθεί αν είχαμε θεωρήσει το μοντέλο οικονομικής μεγέθυνσης ως το γινόμενο του κεφαλαίου επί την εργασία, δηλαδή: (1) Η εξίσωση εξέλιξης κεφαλαίου, εφόσον τηρούνται οι προϋποθέσεις που αναφέρθηκαν, αποδίδει την απομείωση του κεφαλαίου από έτος σε έτος σύμφωνα με την ακόλουθη μαθηματική έκφραση (Οικονομίδου, Κλαίρη, 2013): (2) όπου: : Το κεφάλαιο τη χρονιά t + 1 : Το κεφάλαιο την προηγούμενη χρονιά t 5

26 : Η απαξίωση (δηλαδή απόσβεση) του κεφαλαίου : Το σύνολο της επένδυσης το χρόνο t Υποθέτοντας ότι δεν υπάρχει απαξίωση κεφαλαίου, δηλαδή δεν υφίσταται φθορά, έχουμε 0. Συνεπώς, η εξίσωση (2) ξαναγράφεται: (3) Διαιρώντας την παραπάνω εξίσωση με το κεφάλαιο, παίρνουμε: Δηλαδή: (4) Η εξίσωση (1) λόγω της (4) γράφεται: (5) Η τελευταία εξίσωση αποδίδει τη σχέση της οικονομικής μεγέθυνσης σε σχέση με την επένδυση ανά μονάδα κεφαλαίου και τη μεγέθυνση της εργασίας. Δεδομένου ότι το κεφάλαιο είναι συνήθως δύσκολο να προσδιοριστεί και να υπολογιστεί, χρησιμοποιούμε αντί αυτού κατάλληλο proxy, δηλαδή βοηθητική μεταβλητή που ως έννοια είναι πολύ κοντά στο κεφάλαιο (που αντικαθιστά). Η μεταβλητή αυτή είναι το ΑΕΠ, η οποία παρουσιάζει όντως τα ίδια χαρακτηριστικά με το κεφάλαιο. Όσο αυξάνει το κεφάλαιο, τόσο αυξάνεται και το ΑΕΠ, ενώ υψηλές τιμές του κεφαλαίου συνεπάγονται υψηλό ΑΕΠ και αντίστροφα. Αντικαθιστώντας το κεφάλαιο με το ΑΕΠ στην εξίσωση (5), παίρνουμε: (6) Η εξίσωση (6) αποτελεί το μαθηματικό/ ντετερμινιστικό μοντέλο της οικονομικής μεγέθυνσης και είναι αυτό που εξετάζεται στη παρούσα. Η επέκταση του μοντέλου αυτού, προσδιορίζει το οικονομικό μοντέλο έτσι όπως εξετάζεται και εκτιμάται στο κεφάλαιο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3, στο οποίο εξετάζονται και άλλοι πιθανοί παράγοντες που επηρεάζουν τη μεγέθυνση του ΑΕΠ. 6

27 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ 2.1 Εισαγωγή Στο παρόν κεφάλαιο εξετάζονται μέθοδοι εκτίμησης παλινδρόμησης για δεδομένα που έχουν τη μορφή πάνελ. Δίνεται μια συνοπτική θεωρητική περιγραφή των μοντέλων της απλής παλινδρόμησης, της μεθόδου των σταθερών (FE) και τυχαίων (RE) επιδράσεων, καθώς και της μεθόδου των βοηθητικών μεταβλητών (IV). 2.2 Μορφή Δεδομένων Τα προς εμπειρική ανάλυση δεδομένα, διακρίνονται στις εξής κατηγορίες: Χρονοσειρές (time series data). Πρόκειται για σειρά δεδομένων τα οποία μεταβάλλονται σε σχέση με το χρόνο, δηλαδή η ανεξάρτητη μεταβλητή μεταβάλλει την τιμή της μόνο σε σχέση με το χρόνο. Cross sectional data - διαστρωματικά δεδομένα. Αναφέρονται στη μελέτη ενός πληθυσμού κατά την οποία παρατηρούνται πολλές οντότητες (λόγου χάρη χώρες, εταιρείες, περιοχές κ.ο.κ.), κατά το ίδιο χρονικό στιγμιότυπο, δηλαδή χωρίς αναφορά στις διαφορές που οφείλονται στο χρόνο. Panel data δεδομένα πάνελ. Είναι συνδυασμός των δύο προηγούμενων κατηγοριών. Συμπεριλαμβάνουν πολυδιαστατικά δεδομένα τα οποία εμπεριέχουν χρονική μεταβολή ποικίλων φαινομένων για συγκεκριμένο αριθμό υποκειμένων. Μια ομάδα δεδομένων πάνελ θεωρείται ότι συνιστά micro-panel, όταν η χρονική διάσταση Τ είναι κατά πολύ μικρότερη της μοναδιαίας διάστασης ήτοι Τ << N. Αντιθέτως, macro-panel θεωρείται εκείνο το πάνελ που η διάσταση του χρόνου είναι περίπου όμοια με τη μοναδιαία διάσταση Ν, ήτοι Τ Ν (HURLIN, C., 2010). Ένα πάνελ δεδομένων θεωρείται ισορροπημένο (balanced), αν υφίστανται οι ίδιες χρονικές περίοδοι για κάθε διαστρωματική παρατήρηση. Για παράδειγμα, το ΑΕΠ σε 10 χώρες, αποδίδεται και για τις 10 από το 1990 έως το Αντιθέτως, μη ισορροπημένο πάνελ θεωρείται αυτό που δεν εμπεριέχει τον ίδιο αριθμό χρονικών περιόδων για κάθε περίπτωση 7

28 λχ. το ΑΕΠ για την Ελλάδα δίνεται από το 1990 έως το 1995, για την Ιρλανδία από το 1992 έως το 2000 κοκ. Η επεξεργασία δεδομένων πάνελ, επιτρέπει τον έλεγχο μεταβλητών που δεν μπορούν να παρατηρηθούν ή να μετρηθούν για παράδειγμα πολιτισμικοί παράγοντες ή διαφορές μεταξύ των εργασιακών πρακτικών στις επιχειρήσεις. Ακόμη, δίνει τη δυνατότητα για τη μελέτη δεδομένων που μεταβάλλονται με το χρόνο αλλά όχι μεταξύ των υποκειμένων (entities) για παράδειγμα εθνικές πολιτικές, διεθνείς συμφωνίες, κλπ. (TORRES-REYNA, Oscar, 2007). Οι ιδιαιτερότητες που συναντώνται στα Panel Data, εντοπίζονται σε τρία επίπεδα (CAMERON, A. Colin, 2007): Α. Διόρθωση των βασικών σφαλμάτων (Standard Errors), διότι τα δεδομένα ενός έτους δεν μπορεί να είναι ανεξάρτητα των προηγούμενων. B. Μοντελοποίηση, η οποία ξεκινά με το απλούστερο μοντέλο (Pooled OLS) και περιλαμβάνει συνθετότερα, όπως αυτά των σταθερών επιδράσεων (Fixed Effects). Γ. Μεθοδολογία, σύμφωνα με την οποία σε διαφορετικές περιοχές της εφαρμοσμένης στατιστικής δύνανται να εφαρμόζονται διαφορετικά μοντέλα για το ίδιο σετ πάνελ δεδομένων. Στην ανάλυση δεδομένων panel το βασικό υπόδειγμα διατυπώνεται ως εξής:,, (7) Όπου: : η t παρατήρηση της i μονάδας της εξαρτημένης μεταβλητής Y για i=1,2,.,n και t=1,2,.,t : ο διαταρακτικός όρος ή τυχαίο σφάλμα, ο οποίος μεταβάλλεται τόσο διαχρονικά, όσο και από τη μία μονάδα στην άλλη, για τον οποίο ισχύει Ε{ } = 0 : η μη παρατηρούμενη μεταβλητή η οποία δε μεταβάλλεται διαχρονικά για i = 1,2,.,N Η μεταβλητή ονομάζεται μη παρατηρούμενη, διότι αποτελεί το ανεξάρτητο του χρόνου ατομικό αποτέλεσμα με το οποίο μοντελοποιείται η μη παρατηρήσιμη ετερογένεια. Αποδίδει το αποτέλεσμα όλων των παραγόντων που αφορούν τη μονάδα i, αλλά που είναι σταθεροί στο χρόνο, ενώ ο συντελεστής της αυθαίρετα ορίζεται ίσος με τη μονάδα. 8

29 Στην παρούσα μελέτη, εξετάζεται panel data για 11 χώρες της Ευρωζώνης από το 1995 έως το Για όσες μεταβλητές δεν υπάρχουν τιμές, η αντίστοιχη εγγραφή στο πάνελ διαγράφεται, οπότε δημιουργείται unbalanced panel. Η μορφή του πάνελ δεδομένων, είναι η ακόλουθη: country_na me ID year Yt capital debt spend opennes r_d it Lt tax Austria ,78 25, , , ,3920 7, ,14196 Austria ,00 26, , , ,2066 1,5981 6, ,93479 Austria ,24 25, , , ,9930 1,6944 5, ,88019 Austria ,02 25, , , ,0878 1,7716 4, ,27068 Austria ,05 25, , , ,3793 1,8878 4, ,59197 Austria ,49 25, , , ,4738 1,9325 5, ,59445 Austria ,01 25, , , ,6386 2,0509 5, ,40133 Belgium ,56 20, , , ,6716 7, ,08066 Belgium ,73 20, , , ,2167 1,7645 6, ,61242 Belgium ,97 21, , , ,6994 1,8310 5, ,06932 Belgium ,11 21, , , ,7564 1,8593 4, , Μέθοδος Pooled OLS Πρόκειται για το πιο περιοριστικό μοντέλο, το οποίο βασίζεται στη μοντελοποίηση των συντελεστών β οι οποίοι θεωρούνται σταθεροί. Χρησιμοποιείται στις περιπτώσεις κατά τις οποίες οι ομάδες δεδομένων (εδώ: χώρες) είναι σχετικά όμοιες ή ομογενείς. Το μοντέλο αποδίδει ορθώς τους σταθερούς συντελεστές που περιέχονται στον πίνακα β, αν το τυχαίο σφάλμα στο υπόδειγμα, δε συσχετίζεται με το (CAMERON, 2009). Βάσει των ανωτέρω, το υπόδειγμα (1.1) για το μοντέλο Pooled OLS γράφεται (CAMERON, A. Colin, 2007): (8) Ο εκτιμητής OLS στην περίπτωση αυτή δίνεται από τον τύπο: (9) Οι προϋποθέσεις του μοντέλου OLS, είναι οι ακόλουθες: Ο πίνακας είναι full ranked δηλαδή. Με άλλα λόγια, όλα τα διανύσματα του είναι μεταξύ τους ανεξάρτητα. Κατά μέσο όρο, τα λάθη είναι μηδέν: 0 9

30 Η μέση τιμή των λαθών, δεδομένου του, είναι μηδέν: 0. Η σχέση αυτή αποδίδει το γεγονός ότι κανείς θόρυβος δε θα πρέπει να σχετίζεται καθ οιονδήποτε τρόπο με τον. Υφίσταται ομοσκεδαστικότητα, ήτοι ο μέσος όρος του γινομένου των σφαλμάτων είναι: (όπου ο μοναδιαίος πίνακας). Τα σφάλματα ακολουθούν κανονική κατανομή με 0, Το είναι συνεπές (consistent) με το β Το ακολουθεί κανονική κατανομή για μεγάλα δείγματα (ασυμπτωτικά) Η απόκλιση του ποικίλλει ανάλογα με τις υποθέσεις του σφάλματος Οποιαδήποτε απόκλιση από τις παραπάνω προϋποθέσεις, καθιστά προβληματική τη χρήση του μοντέλου Pooled OLS και καθίσταται υποχρεωτική η χρήση ενός εκ των λιγότερο περιοριστικών μοντέλων πχ Fixed Effects model. 2.4 Μέθοδος Σταθερών Επιδράσεων (Fixed Effects, FE model) Η μέθοδος FE, χρησιμοποιείται στις περιπτώσεις κατά τις οποίες το ζητούμενο είναι η ανάλυση της επίδρασης των μεταβλητών που μεταβάλλονται με το χρόνο. Η μέθοδος, εξετάζει τη σχέση μεταξύ του εκτιμητή και των εξαρτημένων μεταβλητών εντός μιας οντότητας (χώρα, άτομο, εταιρεία, κοκ) και γι αυτό ο εκτιμητής αποδίδεται εννοιολογικά με την περίφραση «Within effect estimator»(οικονομίδου, Κλαίρη, 2015). Κάθε οντότητα, παρουσιάζει τα δικά της χαρακτηριστικά που δύνανται να επηρεάζουν τις μεταβλητές του εκτιμητή, χωρίς, ωστόσο, αυτό να είναι απαραίτητο. Για παράδειγμα, το φύλο μπορεί να είναι ενδεικτικό της άποψης για ένα συγκεκριμένο ζήτημα. Το πολιτικό σύστημα μιας χώρας, ενδέχεται να έχει κάποιου είδους επίδραση στο ΑΕΠ ή στο εμπόριο επιχειρηματικές πρακτικές μιας εταιρείας πιθανόν να επηρεάσουν την τιμή της μετοχής της κοκ. (TORRES- REYNA, Oscar, 2007). Κατά τη χρήση του μοντέλου FE, γίνεται η παραδοχή ότι οποιαδήποτε παράμετρος εντός μιας οντότητας πιθανόν να επηρεάσει τον εκτιμητή ή την εξαρτημένη μεταβλητή κάτι το οποίο πρέπει με κάποιο τρόπο να ελεγχθεί. Αυτή είναι η λογική πίσω από την παραδοχή συσχέτισης μεταξύ του διαταρακτικού όρου και των εκτιμητών των μεταβλητών: Η μέθοδος FE αποσκοπεί στην άρση των επιδράσεων όλων εκείνων των χαρακτηριστικών που δεν 10

31 μεταβάλλονται με τον χρόνο, προκειμένου τελικά να αποτιμηθεί η καθαρή, πραγματική, επίδραση των εκτιμητών στην εξαρτημένη μεταβλητή. Μια περαιτέρω υπόθεση που γίνεται στη μέθοδο των Σταθερών Επιδράσεων, είναι ότι τα χρονικώς αμετάβλητα χαρακτηριστικά κάθε μίας οντότητας, είναι αποκλειστικά συσχετισμένα με αυτή και μόνο. Συνεπώς, κάθε οντότητα είναι διαφορετική, οπότε ο διαταρακτικός και ο σταθερός της όρος (ο οποίος αποδίδει τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά της) δεν θα πρέπει να συσχετίζεται με τις υπόλοιπες. Αν αυτή η παραδοχή δεν ικανοποιείται, τότε το μοντέλο FE δεν είναι το κατάλληλο και χρησιμοποιούνται άλλα αντίστοιχα μοντέλα όπως το μοντέλο Random Effect (RE). Ο προσδιορισμός της καταλληλόλητας του μοντέλου FE έναντι του RE, πιστοποιείται με το τεστ Hausman. Η μαθηματική έκφραση του μοντέλου FE, αποδίδεται από τον τύπο: (10) Παρατηρούμε ότι ο σταθερός (intercept) όρος μεταβάλλεται με την οντότητα, ενώ ο συντελεστής της μεταβλητής (δηλαδή το slope, η κλίση) παραμένει σταθερός. Η (10), μπορεί επίσης να γραφεί και ως εξής: (11) Ο όρος, αποδίδει την ενδεχόμενη επίδραση του χρόνου (time effect) κατά τον υπολογισμό των εκτιμητών των οντοτήτων. Στην περίπτωση αυτή, το μοντέλο παλινδρόμησης λαμβάνει υπ όψιν τόσο το «within effect», όσο και το «between effect» των οντοτήτων (Οικονομίδου, Κλαίρη, 2015). Ο τρόπος με τον οποίον υπολογίζεται το μοντέλο FE από το STATA, στηρίζεται στην εξάλειψη της παραμέτρου του χρόνου από τις μεταβολές των οντοτήτων. Για να επιτευχθεί αυτό, υπολογίζονται σαν πρώτο βήμα οι μέσοι όροι των ανεξάρτητων και εξαρτημένων μεταβλητών. Έτσι, η (10) γράφεται: (12) Αφαιρώντας την (12) από την (10), παίρνουμε: (13) 11

32 Η (13), αποδίδει την τελική μορφή της συνάρτησης η οποία υφίσταται τελικά απλή παλινδρόμηση (OLS). Όλα τα παραπάνω βήματα στο σύνολό τους, συνιστούν τη μέθοδο εκτίμησης FE (Οικονομίδου, Κλαίρη, 2015) και στην ουσία καταλήγουν στον υπολογισμό του ρυθμού μεταβολής των εξαρτημένων μεταβλητών σε σχέση με τον αντίστοιχο των ανεξάρτητων. Ο όρος που περιγράφει το σημείο τομής των εκτιμηθέντων συναρτήσεων με τον άξονα Υ, δεν υπάρχει στην εξίσωση (13). Με τον τρόπο αυτό, γίνεται δυνατή η εκτίμηση τόσο του «within» όσο και του «between» φαινομένου, δηλαδή πόσο διαφορετική είναι οι οντότητες από τον εαυτό τους αλλά και από τις υπόλοιπες. Συμπερασματικά, το μοντέλο FE ελέγχει όλες τις χρονικά σταθερές διαφορές μεταξύ των οντοτήτων, κατά τρόπο ώστε οι εκτιμώμενοι συντελεστές των μοντέλων αυτών να είναι αμερόληπτοι (unbiased) λόγω των παραλειπόμενων μη μεταβαλλόμενων χρονικά χαρακτηριστικών (όπως κουλτούρα, θρησκεία, φύλο, φυλή, κλπ). 2.5 Μέθοδος των τυχαίων επιδράσεων (Random Effects, RE model) Το μοντέλο RE, στηρίζεται στην υπόθεση ότι η διαφοροποίηση μεταξύ των οντοτήτων είναι τυχαία και δε σχετίζεται ούτε με τους εκτιμητές, ούτε με τις ανεξάρτητες μεταβλητές. Η διαφορά με τη μέθοδο FE έγκειται ακριβώς στην επεξήγηση της διαφοροποίησης των οντοτήτων: Αν υπάρχουν ενδείξεις ότι οι διαφορές μεταξύ των οντοτήτων επηρεάζουν με κάποιον τρόπο την εξαρτημένη μεταβλητή, τότε χρησιμοποιείται το μοντέλο RE (GREENE, William H., 2008). Το μοντέλο RE, υποθέτει ότι ο όρος σφάλματος της οντότητας δε σχετίζεται με τους εκτιμητές για το λόγο αυτό, επιτρέπει τη χρήση χρονικά σταθερών μεταβλητών ως επεξηγηματικών. Το μειονέκτημα της μεθόδου έγκειται στο γεγονός ότι ορισμένες απαραίτητες μεταβλητές ενδεχομένως να μην έχουν εισαχθεί στο μοντέλο, κάτι που δύναται να επηρεάζει την ορθότητα των αποτελεσμάτων που βασίζονται στις ήδη εισαγμένες μεταβλητές. Η μαθηματική έκφραση της μεθόδου προκύπτει από τη συνάρτηση (4), όπως και στην περίπτωση του FE μοντέλου: Πλεονέκτημα της μεθόδου RE, αποτελεί η δυνατότητα εισαγωγής στο μοντέλο μεταβλητών χρονικά σταθερών (για παράδειγμα, φύλο), καθώς ο όρος απαλείφεται 12

33 προκειμένου να τις απορροφήσει. Εκφράζοντάς το αυτό μαθηματικά, η συνάρτηση (10) γίνεται (Οικονομίδου, Κλαίρη, 2015): (14) Όπου: : Ο ιδιάζον παράγοντας : Λευκός θόρυβος. Εκφράζει το σφάλμα που προκύπτει λόγω των διαφορών των οντοτήτων μεταξύ τους (between-entity error). : Σύνθετος όρος σφάλματος, composite error term ( ), στον οποίο εμπεριέχεται η διαφορετικότητα των ίδιων των οντοτήτων από χρονικό σημείο σε χρονικό σημείο (within-entity error). Στη συνάρτηση (14), δεν είναι δυνατόν να εφαρμοστεί απλή παλινδρόμηση (OLS), διότι ο όρος σφάλματος είναι σύνθετος και δεν εκφράζει μόνο λευκό θόρυβο. Προκειμένου να καταστεί δυνατή η λύση της, η (14) υφίσταται μετασχηματισμό έπειτα από τον πολλαπλασιασμό εκάστου όρου της με τον συντελεστή θ, όπου 0 <1, και εν συνεχεία προσθαφαίρεση του όρου α και από τα δύο μέρη της: ± (15) Στην (15), μπορεί πλέον να εφαρμοστεί OLS για την επίλυσή της. Παρατηρούμε ότι αν θ = 0, η συνάρτηση εκπίπτει σε απλό pooled μοντέλο, δηλαδή στην εξίσωση (4). Την παραπάνω διαδικασία ακολουθεί το STATA για την επίλυση κατά το μοντέλο RE, υπολογίζοντας τον συντελεστή θ ξεχωριστά για κάθε οντότητα δηλαδή από τον τύπο (BRUDERL, Josef, 2005): 1 (16) 2.6 Μέθοδος IV (Instrumental Variables) Το μοντέλο που βασίζεται στη μέθοδο IV, είναι το γενικότερο εκ των FE RE. Χρησιμοποιείται στις περιπτώσεις εκείνες κατά τις οποίες ο διαταρακτικός όρος δεν είναι 13

34 κάθετος με τον πίνακα των ανεξάρτητων μεταβλητών, με αποτέλεσμα τα σφάλματα να συσχετίζονται με αυτές. Επιπρόσθετα, η χρήση της μεθόδου συνίσταται όταν το μοντέλο παρουσιάζει ενδογένεια, δηλαδή οποιαδήποτε αλλαγή σε ανεξάρτητη μεταβλητή επιφέρει αλλαγή στην εξαρτημένη, η οποία όμως με τη σειρά της επηρεάζει/ αλλάζει την αρχικά μεταβληθείσα ανεξάρτητη κ.ο.κ. Τέλος, η μέθοδος IV χρησιμοποιείται και όταν υφίσταται μεταβλητή που συσχετίζεται με τα Χ, ωστόσο δεν έχει συμπεριληφθεί στο μοντέλο ( omitted variable bias ) (ZULEHNER, Christine, 2015). Βασικό χαρακτηριστικό της μεθόδου, είναι η εισαγωγή μιας ή περισσοτέρων νέων μεταβλητών Ζ που ονομάζονται «βοηθητικές» ή instrumental variables, που αντικαθιστούν τις μεταβλητές εκείνες που «χτυπούν» στο λάθος. Οι βοηθητικές μεταβλητές πρέπει να είναι εξωγενείς, υψηλά συσχετισμένες με τις μεταβλητές που αντικαθιστούν και ταυτόχρονα ελάχιστα συσχετισμένες τόσο με την εξαρτημένη μεταβλητή Υ, όσο με τον διαταρακτικό όρο (Οικονομίδου, Κλαίρη, 2015) ήτοι:, :, : ή αλλιώς:, 0, 0 Με τη νέα αυτή μεταβλητή, ο εκτιμητής IV αποτυπώνει μόνο τις επιδράσεις στο Υ, από αλλαγές στις μεταβλητές Χ που προκαλούνται από τη βοηθητική μεταβλητή Ζ. Σε αντίθεση με την OLS, δεν αποτιμάται η απευθείας επίδραση που έχει η ανεξάρτητη στην εξαρτημένη μεταβλητή. Ο προσδιορισμός της βοηθητικής μεταβλητής Ζ, γίνεται είτε με τη χρήση προγενέστερων τιμών (lagged values), είτε με τη χρήση proxies δηλαδή ενδεικτικών μεταβλητών που αποδίδουν στενά τις μεταβολές της μεταβλητής που αντικαθίσταται. Η χρήση προγενέστερων τιμών μπορεί να γίνεται σε οποιαδήποτε χρονική φάση στο παρελθόν (λαμβάνοντας ως βοηθητική μεταβλητή την τιμή της Χ, λ.χ., την προηγούμενη ή την προ-προηγούμενη χρονιά). 14

35 Η χρήση proxy ως βοηθητική μεταβλητή, προϋποθέτει να υφίσταται έντονος συσχετισμός με τη μεταβλητή που αντικαθιστά για παράδειγμα αν ζητείται η αντικατάσταση του εμπορίου στο Βέλγιο, αυτή θα πρέπει να γίνει ορίζοντας βοηθητική μεταβλητή το εμπόριο στο Λουξεμβούργο. Η μαθηματική έκφραση της μεθόδου IV, εκκινεί από το απλό μοντέλο της παλινδρόμησης, ήτοι, για παράδειγμα: (17) Υποθέτοντας ότι η μεταβλητή προς αντικατάσταση είναι η, με τη χρήση της βοηθητικής μεταβλητής Ζ, αυτή γράφεται: (18) Από την (18), θα προκύψει ο εκτιμητής της, δηλαδή ο, ο οποίος θα αντικαταστήσει την ανεξάρτητη «προβληματική» μεταβλητή στην εξίσωση (17). Εν συνεχεία, θα εκτελεστεί απλή παλινδρόμηση (OLS). Παρατηρούμε ότι η βοηθητική μεταβλητή δεν υπεισέρχεται απευθείας στην (17), παρά μόνο έπειτα από τον προσδιορισμό του εκτιμητή της «προβληματικής» μεταβλητής με τη χρήση της βοηθητικής μεταβλητής z δηλαδή έπειτα από δύο λογικά βήματα. Ο εκτιμητής της μεθόδου IV είναι ο ακόλουθος: (19) Είναι πρόδηλη η αντιστοιχία με τον εκτιμητή της OLS ο οποίος όπως αναφέρθηκε είναι ο ακόλουθος: (20) Αντίστοιχη είναι η διαδικασία για την αντικατάσταση αντιστοίχηση παραπάνω των ενός «προβληματικών» μεταβλητών με βοηθητικές σε μοντέλα που το απαιτούν. Ας υποθέσουμε το απλό μοντέλο: (21) 15

36 για το οποίο είναι επιθυμητή η αντικατάσταση των «προβληματικών» μεταβλητών και. Η διαδικασία που ακολουθείται είναι παρόμοια και εμπίπτει στο μοντέλο IV που σε αυτήν την περίπτωση ονομάζεται 2SLS από τα αρχικά των λέξεων «Two-Stage Least Squares (2SLS) Regression Analysis». Σαν πρώτο στάδιο, υπολογίζεται ο εκτιμητής τής και της, δηλαδή τα και, αντικαθιστώντας τις βοηθητικές μεταβλητές z1 και z2 (η οποίες είναι είτε lagged values, είτε proxies) ως ακολούθως: (22) (23) Στο δεύτερο στάδιο, αντικαθίστανται τα και στην εξίσωση (21), στην οποία εφαρμόζεται OLS. Το μειονέκτημα της μεθόδου IV, προσδιορίζεται στον καθορισμό βοηθητικών μεταβλητών που θεωρούνται αδύναμες. Αυτές, παράγουν μη αμερόληπτους εκτιμητές οι οποίοι αποδυναμώνουν το μοντέλο και τα αποτελέσματά του. Για τον έλεγχο των βοηθητικών μεταβλητών ως προς την ισχύ τους έχουν προταθεί διάφορες μέθοδοι, μεταξύ των οποίων η σύγκριση της ελάχιστης χαρακτηριστικής ρίζας του πίνακα GT (η πρωτοβάθμια μήτρα F- statistic) με την χαρακτηριστική τιμή. Η τελευταία, ορίζεται από τον εκτιμητή IV, το αριθμό των βοηθητικών μεταβλητών Κ, καθώς επίσης και από τον αριθμό των ενδογενών μεταβλητών n (JAMES H. STOCK, Motohiro Yogo, 2002). 16

37 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ 3.1 Εισαγωγή Στο υπόδειγμα μελετάται βάσει της συνάρτησης οικονομικής μεγέθυνσης, η σχέση μεταξύ της μεταβολής του κατά κεφαλήν ΑΕΠ σε ένα δείγμα 11 χωρών της Ευρωζώνης όπως φαίνονται στον Πίνακας 12 (Αυστρία, Βέλγιο, Φιλανδία, Γαλλία, Γερμανία, Ιρλανδία, Ιταλία, Λουξεμβούργο, Ολλανδία, Πορτογαλία) από το 1995 έως το 2013, η οποία χρησιμοποιείται ως εξαρτημένη μεταβλητή, και της μεταβολής του κεφαλαίου και του εργατικού δυναμικού, ως ανεξάρτητες μεταβλητές. Οι οντότητες που περιέχουν έστω και μία μηδενική τιμή, απορρίπτονται από την εκτίμηση του υποδείγματος. 3.2 Υπόδειγμα Το οικονομικό μοντέλο που αναλύεται σε συνέχεια του μαθηματικού μοντέλου που αναλύθηκε στην παράγραφο 1.3, περιλαμβάνει την εξαρτημένη μεταβλητή (μεγέθυνση του κατά κεφαλήν ΑΕΠ) και τις ανεξάρτητες μεταβλητές της επένδυσης ως ποσοστό του ΑΕΠ ( ) και την αύξηση της εργατικής δύναμης (δηλαδή όλοι όσοι βρίσκονται ηλικιακά μεταξύ 16 και 65 ετών και μπορούν να εργαστούν, ανεξάρτητα αν εργάζονται ή όχι): (24) Η συνάρτηση (24) εκφράζει τη συνάρτηση παραγωγής εκφρασμένη σε ρυθμούς ανάπτυξης (growth rates). Στη συνέχεια, προκειμένου να εξεταστεί πιθανή συσχέτιση με περισσότερους παράγοντες, το μοντέλο επεκτείνεται συμπεριλαμβάνοντας το χρέος Γενικής Κυβέρνησης ως προς το ΑΕΠ, οπότε η (18) ξαναγράφεται: 17

38 Η παραπάνω εξίσωση επεκτείνεται περαιτέρω, συμπεριλαμβάνοντας τους παράγοντες εκείνους που επιδρούν στο χρέος. Αυτοί θεωρούμε ότι είναι οι δαπάνες της Γενικής Κυβέρνησης ως ποσοστό του ΑΕΠ, το εμπόριο, δηλαδή το σύνολο των εξαγωγών και των εισαγωγών ως προς το ΑΕΠ, τα έξοδα έρευνας και ανάπτυξης ως ποσοστό του ΑΕΠ &, το επιτόκιο του 10ετούς ομολόγου it καθώς και ο φορολογικός συντελεστής σε εισοδήματα και κέρδη από χρηματοπιστωτικά προϊόντα (tax). Σχηματικά, το σύνολο των μεταβλητών που επιδρούν στο χρέος είναι:,, &,, Βάσει των ανωτέρω, η (24) ξαναγράφεται: & (25) H (25), αποτελεί το οικονομικό μοντέλο που εξετάζεται στην παρούσα με διάφορες μεθόδους παλινδρόμησης. Οι μεταβλητές που χρησιμοποιούνται στο υπόδειγμα φαίνονται λεπτομερώς στον Πίνακας 13 του παραρτήματος, όπου: : Είναι η εξαρτημένη μεταβλητή και αποδίδει τη μεγέθυνση του πραγματικού κατά κεφαλήν ΑΕΠ σε σταθερές τιμές Δύο διαφορετικά μέτρα χρησιμοποιούνται στην εμπειρική εκτίμηση: ετήσιος ρυθμός ανάπτυξης και 3 χρόνια αθροιστική επικάλυψη του ρυθμού ανάπτυξης. : Οι επενδύσεις σε ποσοστό του ΑΕΠ (gross fixed capital formation) : Η μεγέθυνση του αριθμού των εργαζομένων (ανεξάρτητα αν εργάζονται ή όχι). Πρόκειται για το άθροισμα των εργαζομένων και των ανέργων, δηλαδή το σύνολο του εργατικού δυναμικού. : Το δημόσιο χρέος ως ποσοστό του ΑΕΠ. 18

39 : Οι δαπάνες γενικής κυβέρνησης ως ποσοστό του ΑΕΠ σε σταθερές τιμές Περιλαμβάνει όλες τις τρέχουσες δαπάνες της κυβέρνησης για τις αγορές αγαθών και υπηρεσιών (συμπεριλαμβανομένων των αμοιβών των εργαζομένων). : Το γενικό εμπόριο (δηλαδή το άθροισμα εισαγωγών και εξαγωγών) ως ποσοστό του ΑΕΠ, το οποίο είναι μέτρο του πόσο ανοιχτή είναι η οικονομία που εξετάζεται. & : Οι δημόσιες δαπάνες για έρευνα και ανάπτυξη ως ποσοστό του ΑΕΠ. : Το μακροχρόνιο επιτόκιο δανεισμού, ώστε να εντοπιστούν τυχούσες επιπτώσεις δημοσιονομικής ή νομισματικής πολιτικής. : Ο φορολογικός συντελεστής στο εισόδημα και τα κέρδη από χρηματοπιστωτικά προϊόντα. : Ο διαταρακτικός όρος ή τυχαίο σφάλμα. 19

40 20

41 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣ 4.1 Εισαγωγή Ακολουθεί η εκτίμηση του υποδείγματος που παρουσιάστηκε στο Error! Reference source not found. αναλυτικά. Εφαρμόζονται οι μέθοδοι εκτίμησης που αναλύθηκαν στο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2, υπολογίζονται οι συντελεστές παλινδρόμησης για κάθε μία από αυτές και αναλύονται τα σχετικά κάθε φορά αποτελέσματα. Οι συντελεστές παλινδρόμησης και τα εξαγόμενα από κάθε μέθοδο παρουσιάζονται συγκρινόμενα, ώστε ο αναγνώστης να είναι σε θέση να διαμορφώσει ολοκληρωμένη εικόνα για την επάρκεια και την καταλληλότητα της μεθόδου που κάθε φορά εφαρμόζεται. 4.2 Περιγραφή δεδομένων Η ανάλυση των δεδομένων, έτσι όπως αυτά παρουσιάζονται στα διαγράμματα, αποδίδει μια πρώτη εικόνα για την ορθότητά τους, καθώς και για τις μεθόδους παλινδρόμησης που πρέπει να ακολουθηθούν. Από το Διάγραμμα 12, δηλαδή από το Q-Q plot, προκύπτει ότι το σύνολο των δεδομένων του πάνελ ακολουθεί κανονική κατανομή και μάλιστα μεσόκυρτη, καθώς τα σημεία βρίσκονται πολύ κοντά στην θεωρητική ευθεία και την ακολουθούν πέριξ αυτής. Το συμπέρασμα είναι το ίδιο και για τις δύο μορφές της εξαρτημένης μεταβλητής, τόσο για την ανάπτυξη του κατά κεφαλήν ΑΕΠ ανά έτος, όσο και για την σωρευτική ανάπτυξη του ΑΕΠ για τα τελευταία 3 έτη. Συνεπώς, η παρούσα ανάλυση βασίζεται σε δεδομένα το σύνολο των οποίων ακολουθούν κανονική κατανομή και συνεπώς μπορούν να εφαρμοστούν οι μέθοδοι εκτίμησης παλινδρόμησης. Το Διάγραμμα 4 παρουσιάζει τα ιστογράμματα της κατά κεφαλήν μεταβολής του ΑΕΠ σε σύγκριση με την κανονική κατανομή για κάθε μία χώρα ξεχωριστά, ενώ στο Διάγραμμα 10 απεικονίζονται τα αντίστοιχα ιστογράμματα για το σωρευτικό ΑΕΠ. Είναι εμφανής ο μεγάλος βαθμός ταύτισης με την κανονική κατανομή, ακόμη και για το σύνολο των δεδομένων, εκτός από την περίπτωση του Λουξεμβούργου στην οποία διαφαίνεται ότι για κάποιες χρονιές δεν υπάρχουν δεδομένα. 21

42 Τα υπόλοιπα ιστογράμματα απεικονίζουν την κατανομή κάθε μίας ανεξάρτητης μεταβλητής ανά χώρα και συνολικά. Το δημόσιο χρέος ως ποσοστό του ΑΕΠ (Διάγραμμα 1), η συνολική επένδυση ως ποσοστό του ΑΕΠ (Διάγραμμα 2), ο ρυθμός μεταβολής των εργαζομένων (Διάγραμμα 3) και το ονομαστικό επιτόκιο (Διάγραμμα 5), παρουσιάζουν εμφανώς κανονική κατανομή. Τα θηκογράμματα αποδίδουν τη μορφή της κατανομής και παρέχουν εικόνα για τις ακραίες τιμές. Υπολογίζονται τα θηκογράμματα που αντιστοιχούν σε κάθε μία μεταβλητή ξεχωριστά ανά χώρα και συνολικά (Διάγραμμα 13 έως και Διάγραμμα 22). Τα διαγράμματα διασποράς (Διάγραμμα 23 έως και Διάγραμμα 30), απεικονίζουν τη σχέση μεταξύ της εξαρτημένης μεταβλητής και κάθε μίας ανεξάρτητης, τόσο για μία κάθε χώρα ξεχωριστά, όσο και συνολικά. Αποδίδουν μια πρώτη εικόνα ύπαρξης ετεροσκεδαστικότητας, κάτι που είναι εμφανές στις περισσότερες περιπτώσεις. Για παράδειγμα, στο Διάγραμμα 23, όπου απεικονίζεται η σχέση μεταξύ της αύξησης του ΑΕΠ (εξαρτημένη) και του χρέους Γενικής Κυβέρνησης ως ποσοστό του ΑΕΠ (ανεξάρτητης), παρατηρείται ότι σε συγκεκριμένη τιμή της ανεξάρτητης μεταβλητής αντιστοιχούν πάν από μία τιμές της εξαρτημένης. Επίσης, στο Διάγραμμα 24, τα έξοδα Έρευνας και Ανάπτυξης στο σύνολο των χωρών που εξετάζονται, δημιουργούν το χαρακτηριστικό σχήμα χωνί, ενδεικτικό της ύπαρξης ετεροσκεδαστικότητας. Τέλος, παρουσιάζονται τα διαγράμματα διακύμανσης των μεταβλητών σε σχέση με τους μέσους όρους τους (Διάγραμμα 33 και Διάγραμμα 34), από τα οποία προκύπτει ότι οι χώρες παρουσιάζουν σημαντικές διαφορές ως προς τις μεταβλητές, τόσο μεταξύ τους (between effect), όσο και από χρονιά σε χρονιά για την ίδια χώρα (within effect). 4.3 Μέθοδος Pooled OLS/ WLS Αρχικά το υπόδειγμα εκτιμάται με τη χρήση απλής παλινδρόμησης, τα αποτελέσματα της οποίας φαίνονται στον Πίνακας 15 του Παραρτήματος. Παρατηρούμε ότι υφίστανται obs = 166 παρατηρήσεις συνολικά, ενώ ο συντελεστής προσδιορισμού είναι 0,3434 και αποδίδει το ποσοστό μεταβλητότητας της εξαρτημένης μεταβλητής που εξηγείται από τις ανεξάρτητες μεταβλητές (Χρήστος Ν. Αγιακλόγλου, Θεοφάνης Ε. Μπένος, 2007). Σύμφωνα με το μοντέλο, συνεπώς, οι ανεξάρτητες μεταβλητές εξηγούν το 34,34% της διακύμανσης του κατά κεφαλήν ΑΕΠ, χωρίς αυτό να αποδίδει το πόσο πολύ ερμηνεύει την εξαρτημένη μεταβλητή κάθε μία ανεξάρτητη. 22

43 Το ότι Prob > F = 0.00, δείχνει ότι εφόσον η τιμή-p είναι μικρότερη του 0,05, υπάρχει στατιστικώς σημαντική σχέση μεταξύ της Υ και όλων των Χ μαζί. Το Root MSE = 0,0256, είναι το μέσο άθροισμα των τετραγώνων των καταλοίπων και χαρακτηρίζει την τυπική απόκλιση της παλινδρόμησης. Όσο πιο κοντά βρίσκεται στο 0, τόσο καλύτερη είναι η μέθοδος εκτίμησης. Συνεπώς, υπάρχει καλή προσαρμογή της μεθόδου στο δεδομένο μοντέλο. Το 0,3099, είναι ο προσαρμοσμένος συντελεστής προσδιορισμού και επεξηγεί ό,τι και το R 2 αλλά προσαρμοσμένο στον αριθμό των περιπτώσεων και των μεταβλητών και άρα περισσότερο ακριβές σε ό,τι αφορά το παρόν μοντέλο. Ο συντελεστής αυτός, φανερώνει το ποσοστό της μεταβλητότητας της εξαρτημένης μεταβλητής που ερμηνεύεται από το εκτιμηθέν υπόδειγμα, προσαρμοσμένο ως προς τους βαθμούς ελευθερίας που σχετίζονται με το άθροισμα των τετραγώνων των καταλοίπων και λαμβάνουν υπ όψιν τους τον αριθμό των ανεξάρτητων μεταβλητών που εμπεριέχονται σε κάθε πολλαπλό γραμμικό υπόδειγμα (Χρήστος Ν. Αγιακλόγλου, Θεοφάνης Ε. Μπένος, 2007). Ο προσαρμοσμένος συντελεστής προσδιορισμού δίνει καλύτερα αποτελέσματα απ ότι ο απλός, διότι σε αντίθεση με τον δεύτερο η τιμή του δεν αυξάνει όσο αυξάνει ο αριθμός των ανεξάρτητων μεταβλητών. Ο πίνακας ANOVA πάνω αριστερά, περιγράφει κατά πόσον η διακύμανση του μοντέλου εξηγείται από τις ανεξάρτητες μεταβλητές (δηλαδή από το μοντέλο) και κατά πόσο από τα κατάλοιπα. Τα μεγέθη κάτω από το SS είναι το άθροισμα των τετραγώνων για την παλινδρόμηση και για τα κατάλοιπα, ενώ το df αποδίδει τους βαθμούς ελευθερίας για την παλινδρόμηση (ήτοι 8, καθώς το μοντέλο έχει 8 ανεξάρτητες μεταβλητές) και για τα κατάλοιπα (ήτοι 157, δηλαδή 165 8). Η στήλη MS (Mean Squares), καταγράφει το πηλίκο του αθροίσματος των τετραγώνων με τον αντίστοιχο βαθμό ελευθερίας. Παρακάτω στον Πίνακας 15, παρουσιάζεται ο πίνακας των μεταβλητών: Της εξαρτημένης μεταβλητής gry, καθώς και των ανεξάρτητων και του σταθερού όρου (_cons). Στην πρώτη στήλη, Coef., αναγράφονται οι συντελεστές της παλινδρόμησης, ενώ στη δεύτερη τα τυπικά σφάλματα για κάθε έναν εξ αυτών. Βάσει του πίνακα αυτού, το μοντέλο που διερευνάται γράφεται ως εξής:,,,,,,, _,, (26) 23

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Βιολέττα Δάλλα. Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Βιολέττα Δάλλα. Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Βιολέττα Δάλλα Τµήµα Οικονοµικών Επιστηµών Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών 1 Εισαγωγή Οικονοµετρία (Econometrics) είναι ο τοµέας της Οικονοµικής επιστήµης που περιγράφει και αναλύει

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 13: Επανάληψη Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana 1 Γιατί μελετούμε την Οικονομετρία;

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Οικονομετρία 6.1 Ετεροσκεδαστικότητα: Εισαγωγή Συχνά, η υπόθεση της σταθερής διακύμανσης των όρων σφάλματος,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΑΜΕΣΕΣ ΞΕΝΕΣ ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ ΣΕ ΕΥΡΩΠΑΙΚΕΣ ΧΩΡΕΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΑΜΕΣΕΣ ΞΕΝΕΣ ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ ΣΕ ΕΥΡΩΠΑΙΚΕΣ ΧΩΡΕΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΑΜΕΣΕΣ ΞΕΝΕΣ ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ ΣΕ ΕΥΡΩΠΑΙΚΕΣ ΧΩΡΕΣ Αθανάσιος Νταραβάνογλου Διπλωματική

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης Kozani GR 50100

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης Kozani GR 50100 Ποσοτικές Μέθοδοι Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR 50100 Απλή Παλινδρόμηση Η διερεύνηση του τρόπου συμπεριφοράς

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής Υποθέσεις του Απλού γραμμικού υποδείγματος της Παλινδρόμησης Η μεταβλητή ε t (διαταρακτικός όρος) είναι τυχαία μεταβλητή με μέσο όρο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 07-08 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΑΠΟΔΟΣΕΙΣ ΕΙΣΗΓΜΕΝΩΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΣΤΟΝ ΚΛΑΔΟ ΤΩΝ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Χαράλαμπος

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Β μέρος: Ετεροσκεδαστικότητα. Παπάνα Αγγελική

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Β μέρος: Ετεροσκεδαστικότητα. Παπάνα Αγγελική ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 10: Οικονομετρικά προβλήματα: Παραβίαση των υποθέσεων Β μέρος: Ετεροσκεδαστικότητα Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ. Παπάνα Αγγελική

ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ. Παπάνα Αγγελική ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ 7o Μάθημα: Απλή παλινδρόμηση (ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & ΠΑΜΑΚ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2 013 [Κεφάλαιο ] ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο Μάθημα Εαρινού Εξάμηνου 01-013 M.E. OE0300 Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης [Οικονομετρία 01-013] Μαρί-Νοέλ

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις κατανόησης στην Οικονομετρία (Με έντονα μαύρα γράμματα είναι οι σωστές απαντήσεις)

Ερωτήσεις κατανόησης στην Οικονομετρία (Με έντονα μαύρα γράμματα είναι οι σωστές απαντήσεις) Ερωτήσεις κατανόησης στην Οικονομετρία (Με έντονα μαύρα γράμματα είναι οι σωστές απαντήσεις) 1. Έχοντας στη διάθεσή μας ένα δείγμα, προκύπτει ότι το 95% διάστημα εμπιστοσύνης για το μέσο μ ενός κανονικού

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 6: Ανάλυση γραμμικού υποδείγματος Πολυμεταβλητή παλινδρόμηση (2 ο μέρος) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage:

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Η μέθοδος των βοηθητικών μεταβλητών. Παπάνα Αγγελική

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Η μέθοδος των βοηθητικών μεταβλητών. Παπάνα Αγγελική ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 12: Σφάλματα μέτρησης στις μεταβλητές Η μέθοδος των βοηθητικών μεταβλητών Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutra@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΔΙΟΙΚΗΣΗ της ΥΓΕΙΑΣ» ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ: ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ ΙΔΙΩΤΙΚΟΥ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΟΥ ΠΑΡΑΓΙΟΥΔΑΚΗ ΜΑΓΔΑΛΗΝΗ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΔΙΟΙΚΗΣΗ της ΥΓΕΙΑΣ» ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ: ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ ΙΔΙΩΤΙΚΟΥ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΟΥ ΠΑΡΑΓΙΟΥΔΑΚΗ ΜΑΓΔΑΛΗΝΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΔΙΟΙΚΗΣΗ της ΥΓΕΙΑΣ» ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ: ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ ΙΔΙΩΤΙΚΟΥ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΟΥ ΠΑΡΑΓΙΟΥΔΑΚΗ ΜΑΓΔΑΛΗΝΗ Διπλωματική

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Οικονομετρία I.1 Τι Είναι η Οικονομετρία; Η κυριολεκτική ερμηνεία της λέξης, οικονομετρία είναι «οικονομική

Διαβάστε περισσότερα

Απλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

Απλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Απλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Πωλήσεις, Δαπάνες Διαφήμισης και Αριθμός Πωλητών Έτος Πωλήσεις (χιλ ) Διαφήμιση (χιλ ) Πωλητές (Άτομα) Έτος Πωλήσεις (χιλ ) Διαφήμιση (χιλ ) Πωλητές (Άτομα) 98 050 6 3 989

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ. Παπάνα Αγγελική

ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ. Παπάνα Αγγελική ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ 7ο μάθημα: Πολυμεταβλητή παλινδρόμηση (ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & ΠΑΜΑΚ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Οικονομετρία 4.1 Πολλαπλό Γραμμικό Υπόδειγμα Παλινδρόμησης Γενικεύοντας τη διμεταβλητή (Y, X) συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Ανάλυση γραμμικού υποδείγματος Απλή παλινδρόμηση (2 ο μέρος) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. «ΔΙΟΙΚΗΣΗ της ΥΓΕΙΑΣ» ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΑΚΟΥ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. «ΔΙΟΙΚΗΣΗ της ΥΓΕΙΑΣ» ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΑΚΟΥ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΔΙΟΙΚΗΣΗ της ΥΓΕΙΑΣ» ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΑΚΟΥ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ Μαστρογιάννη Μαρία Διπλωματική Εργασία υποβληθείσα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 5: Ανάλυση γραμμικού υποδείγματος Πολυμεταβλητή παλινδρόμηση (1 ο μέρος) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: ageliki.papaa@gmail.com, agpapaa@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapaa

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Α μέρος: Πολυσυγγραμμικότητα. Παπάνα Αγγελική

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Α μέρος: Πολυσυγγραμμικότητα. Παπάνα Αγγελική ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 9: Οικονομετρικά προβλήματα: Παραβίαση των υποθέσεων Α μέρος: Πολυσυγγραμμικότητα Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Οικονομετρία 7.1 Πολυσυγγραμμικότητα: Εισαγωγή Παραβίαση υπόθεσης Οι ανεξάρτητες μεταβλητές δεν πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression)

Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression) ΜΑΘΗΜΑ 3 ο 1 Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression) Η συμπεριφορά των περισσότερων οικονομικών μεταβλητών είναι συνάρτηση όχι μιας αλλά πολλών μεταβλητών Υ = f ( X 1, X 2,... X n ) δηλαδή η Υ

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 2: Ανάλυση Παλινδρόμησης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 2: Ανάλυση Παλινδρόμησης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 2: Ανάλυση Παλινδρόμησης Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commos. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Μεταπτυχιακή διατριβή Η ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΑΠΟ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΩΝ ΤΙΜΩΝ ΤΟΥ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ ΣΕ ΧΩΡΕΣ ΠΟΥ ΕΙΣΑΓΟΥΝ ΚΑΙ ΕΞΑΓΟΥΝ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ

Μεταπτυχιακή διατριβή Η ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΑΠΟ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΩΝ ΤΙΜΩΝ ΤΟΥ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ ΣΕ ΧΩΡΕΣ ΠΟΥ ΕΙΣΑΓΟΥΝ ΚΑΙ ΕΞΑΓΟΥΝ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ Μεταπτυχιακή διατριβή Η ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΑΠΟ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΩΝ ΤΙΜΩΝ ΤΟΥ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ ΣΕ ΧΩΡΕΣ ΠΟΥ ΕΙΣΑΓΟΥΝ ΚΑΙ ΕΞΑΓΟΥΝ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ Αδαμαντία Γεωργιάδου Λεμεσός, Μάιος 2017 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Οικονομετρία 5.1 Αυτοσυσχέτιση: Εισαγωγή Συχνά, η υπόθεση της μη αυτοσυσχέτισης ή σειριακής συσχέτισης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΠΕΙΡΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΙΣΗ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΣΕ ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΟΥΣ ΤΡΑΠΕΖΙΚΟΥΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΥΣ

ΕΜΠΕΙΡΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΙΣΗ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΣΕ ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΟΥΣ ΤΡΑΠΕΖΙΚΟΥΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΥΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΕΜΠΕΙΡΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΙΣΗ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΣΕ ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΟΥΣ

Διαβάστε περισσότερα

Λίγα λόγια για τους συγγραφείς 16 Πρόλογος 17

Λίγα λόγια για τους συγγραφείς 16 Πρόλογος 17 Περιεχόμενα Λίγα λόγια για τους συγγραφείς 16 Πρόλογος 17 1 Εισαγωγή 21 1.1 Γιατί χρησιμοποιούμε τη στατιστική; 21 1.2 Τι είναι η στατιστική; 22 1.3 Περισσότερα για την επαγωγική στατιστική 23 1.4 Τρεις

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΔΕΙΓΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ι (3ο Εξάμηνο) Όνομα εξεταζόμενου: Α.Α. Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθήνας -- Τμήμα ΔΕΟΣ Καθηγητής: Γιάννης Μπίλιας

ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΔΕΙΓΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ι (3ο Εξάμηνο) Όνομα εξεταζόμενου: Α.Α. Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθήνας -- Τμήμα ΔΕΟΣ Καθηγητής: Γιάννης Μπίλιας ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΔΕΙΓΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ι (3ο Εξάμηνο) Όνομα εξεταζόμενου: Α.Α. Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθήνας -- Τμήμα ΔΕΟΣ Καθηγητής: Γιάννης Μπίλιας ΟΔΗΓΙΕΣ: Απαντήστε σε όλα τα θέματα. Απαντήστε με ακρίβεια

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Βιολέττα Δάλλα. Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Βιολέττα Δάλλα. Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Βιολέττα Δάλλα Τµήµα Οικονοµικών Επιστηµών Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών 1 Σφάλµα εξειδικεύσεως Αν η υπόθεση Α.1 ισχύει, τότε το υπόδειγµα παλινδρόµησης είναι σωστά εξειδικευµένο

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 4: Διάστημα Εμπιστοσύνης - Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 4: Διάστημα Εμπιστοσύνης - Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 4: Διάστημα Εμπιστοσύνης - Έλεγχος Υποθέσεων Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Χ. Εμμανουηλίδης, 1

Χ. Εμμανουηλίδης, 1 Εφαρμοσμένη Στατιστική Έρευνα Απλό Γραμμικό Υπόδειγμα AΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ Δρ. Χρήστος Εμμανουηλίδης Αν. Καθηγητής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Εφαρμοσμένη Στατιστική, Τμήμα Ο.Ε. ΑΠΘ Χ. Εμμανουηλίδης,

Διαβάστε περισσότερα

Συνολοκλήρωση και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος

Συνολοκλήρωση και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος ΜΑΘΗΜΑ 10 ο Συνολοκλήρωση και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος Η μέθοδος της συνολοκλήρωσης είναι ένας τρόπος με τον οποίο μπορούμε να εκτιμήσουμε τη μακροχρόνια σχέση ισορροπίας που υπάρχει μεταξύ δύο ή

Διαβάστε περισσότερα

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Η χρησιμοποίηση των τεχνικών της παλινδρόμησης για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων έχει διευκολύνει εξαιρετικά από την χρήση διαφόρων στατιστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΔΙΟΙΚΗΣΗ της ΥΓΕΙΑΣ»

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΔΙΟΙΚΗΣΗ της ΥΓΕΙΑΣ» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΔΙΟΙΚΗΣΗ της ΥΓΕΙΑΣ» Η ανεργία ως απόρροια της οικονομικής κρίσης και η συμβολή της ψυχολογικής υποστήριξης στην επανένταξη

Διαβάστε περισσότερα

5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο

5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο 5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο Ένα εναλλακτικό μοντέλο της απλής γραμμικής παλινδρόμησης (που χρησιμοποιήθηκε

Διαβάστε περισσότερα

Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση II

Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση II . Ο Συντελεστής Προσδιορισμού Η γραμμή Παλινδρόμησης στο δείγμα, αποτελεί μία εκτίμηση της γραμμής παλινδρόμησης στον πληθυσμό. Αν και από τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων προκύπτουν εκτιμητές που έχουν

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 3: Ανάλυση Διακύμανσης κατά ένα παράγοντα One-Way ANOVA

Ενότητα 3: Ανάλυση Διακύμανσης κατά ένα παράγοντα One-Way ANOVA ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΝΕΥΡΟΑΝΑΤΟΜΙΑ» «Βιοστατιστική, Μεθοδολογία και Συγγραφή Επιστημονικής Μελέτης» Ενότητα 3: One-Way ANOVA

Διαβάστε περισσότερα

Οι οικονομολόγοι μελετούν...

Οι οικονομολόγοι μελετούν... Οι οικονομολόγοι μελετούν... Πώς αποφασίζουν οι άνθρωποι. Πώς αλληλεπιδρούν μεταξύ τους οι άνθρωποι. Ποιες δυνάμεις επηρεάζουν την οικονομία συνολικά. Ποιο είναι το αντικείμενο της μακροοικονομικής; Μακροοικονομική:

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ. Οικονομετρία ΙΙ. Διδάσκων Τσερκέζος Δικαίος.

ΒΑΣΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ. Οικονομετρία ΙΙ. Διδάσκων Τσερκέζος Δικαίος. :\Documens and Seings\kpig\Deskop\basikh askhsh aaaa.doc ΒΑΣΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ. Οικονομετρία ΙΙ. Διδάσκων Τσερκέζος Δικαίος. ΒΑΣΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗΝ ΕΞΕΙΔΙΚΕΥΣΗ-ΕΚΤΙΜΗΣΗ-ΑΝΑΛΥΣΗ- ΠΡΟΒΛΕΨΗ- ΣΕΝΑΡΙΑ ΚΑΙ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. «ΔΙΟΙΚΗΣΗ της ΥΓΕΙΑΣ»

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. «ΔΙΟΙΚΗΣΗ της ΥΓΕΙΑΣ» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΔΙΟΙΚΗΣΗ της ΥΓΕΙΑΣ» «ΟΙ ΔΙΑΠΡΟΣΩΠΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ, Η ΙΚΑΝΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ Ο ΤΡΟΠΟΣ ΠΟΥ ΕΠΗΡΕΑΖΟΥΝ

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση εισοδήματος των μισθωτών και παράγοντες που το επηρεάζουν

Ανάλυση εισοδήματος των μισθωτών και παράγοντες που το επηρεάζουν Π Α Ν Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ι Ο Π Ε Ι Ρ Α Ι Ω Σ ΤΜΗΜΑ Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Σ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Η Σ Μ Ε Τ Α Π Τ Υ Χ Ι Α Κ Ο ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ Ε Φ Α Ρ Μ Ο Σ Μ Ε Ν Η Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Ανάλυση εισοδήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΡΥΕΝΑΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 5: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ (Ι)

ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΡΥΕΝΑΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 5: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ (Ι) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΧΩΡΟΤΑΞΙΑΣ, ΠΟΛΕΟΔΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΜΣ «ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ» ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΡΥΕΝΑΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 5: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Χρονικές σειρές 6 Ο μάθημα: Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα (2)

Χρονικές σειρές 6 Ο μάθημα: Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα (2) Χρονικές σειρές 6 Ο μάθημα: Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα (2) Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό Τμήμα,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΗΣ ΘΕΣΗΣ ΝΟΜΙΣΜΑΤΙΚΟΥΣ ΚΑΙ ΤΟΥΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ

ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΗΣ ΘΕΣΗΣ ΝΟΜΙΣΜΑΤΙΚΟΥΣ ΚΑΙ ΤΟΥΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 18 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2005) σελ.283-290 ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΗΣ ΘΕΣΗΣ ΤΩΝ 15 ΧΩΡΩΝ ΜΕΛΩΝ ΤΗΣ ΕΕ ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΟΥΣ ΝΟΜΙΣΜΑΤΙΚΟΥΣ ΚΑΙ ΤΟΥΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ

Διαβάστε περισσότερα

Πολλαπλή παλινδρόµηση. Μάθηµα 3 ο

Πολλαπλή παλινδρόµηση. Μάθηµα 3 ο Πολλαπλή παλινδρόµηση Μάθηµα 3 ο Πολλαπλή παλινδρόµηση (Multivariate regression ) Η συµπεριφορά των περισσότερων οικονοµικών µεταβλητών είναι συνάρτηση όχι µιας αλλά πολλών µεταβλητών Y = f ( X, X 2, X

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 3ο. Βασικές έννοιες

ΜΑΘΗΜΑ 3ο. Βασικές έννοιες ΜΑΘΗΜΑ 3ο Βασικές έννοιες Εισαγωγή Βασικές έννοιες Ένας από τους βασικότερους σκοπούς της ανάλυσης των χρονικών σειρών είναι η διενέργεια των προβλέψεων. Στα υποδείγματα αυτά η τρέχουσα τιμή μιας οικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΘΝΕΙΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΑΓΟΡΕΣ

ΔΙΕΘΝΕΙΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΑΓΟΡΕΣ ΔΙΕΘΝΕΙΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΑΓΟΡΕΣ Ενότητα 18: ΠΡΟΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΚΑI ΑΡΙΘΜΟΔΕΙΚΤΕΣ ΚΥΡΙΑΖΟΠΟΥΛΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Τμήμα ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΘΕΩΡΙΑΣ-ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ PASW 18 Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος Ακαδημαϊκό Έτος 2011 2012 ΕΠΙΧ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 11: Αυτοσυσχέτιση Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana 1 Περιεχόμενο ενότητας

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 11ο

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 11ο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 11ο Συνολοκλήρωσης και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος Η μέθοδος της συνολοκλήρωσης είναι ένας τρόπος με τον οποίο μπορούμε να εκτιμήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. σε μη γραμμικές μορφές. Παπάνα Αγγελική

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. σε μη γραμμικές μορφές. Παπάνα Αγγελική ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 7: Επεκτάσεις του γραμμικού υποδείγματος σε μη γραμμικές μορφές Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ (One-Way Analyss of Varance) Η ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13 1.1. Εισαγωγή 13 1.2. Μοντέλο ή Υπόδειγμα 13 1.3. Η Ανάλυση Παλινδρόμησης 16 1.4. Το γραμμικό μοντέλο Παλινδρόμησης 17 1.5. Πρακτική χρησιμότητα

Διαβάστε περισσότερα

Χρονολογικές Σειρές (Time Series) Lecture notes Φ.Κουντούρη 2008

Χρονολογικές Σειρές (Time Series) Lecture notes Φ.Κουντούρη 2008 Χρονολογικές Σειρές (Time Series) Lecture notes Φ.Κουντούρη 2008 1 Τύποι Οικονομικών Δεδομένων Τα οικονομικά δεδομένα που χρησιμοποιούνται για την εξέταση οικονομικών φαινομένων μπορεί να έχουν τις ακόλουθες

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Υδατικών Πόρων

Διαχείριση Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διαχείριση Υδατικών Πόρων Γ.. Τσακίρης Μάθημα 3 ο Λεκάνη απορροής Υπάρχουσα κατάσταση Σενάριο 1: Μέσες υδρολογικές συνθήκες Σενάριο : Δυσμενείς υδρολογικές συνθήκες Μελλοντική

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Περιεχόμενα 1. Συσχέτιση μεταξύ δύο ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

www.onlineclassroom.gr ΜΕΡΟΣ Β Ερωτήσεις πολλαπλών επιλογών

www.onlineclassroom.gr ΜΕΡΟΣ Β Ερωτήσεις πολλαπλών επιλογών ΜΕΡΟΣ Β Ερωτήσεις πολλαπλών επιλογών Β.1 Διαπράττουμε το σφάλμα της σύνθεσης όταν θεωρούμε ότι: α. αυτό που ισχύει για ένα άτομο ισχύει μερικές φορές και για το σύνολο β. αυτό που ισχύει για ένα άτομο

Διαβάστε περισσότερα

Στασιμότητα χρονοσειρών Νόθα αποτελέσματα-spurious regression Ο έλεγχος στασιμότητας είναι απαραίτητος ώστε η στοχαστική ανάλυση να οδηγεί σε ασφαλή

Στασιμότητα χρονοσειρών Νόθα αποτελέσματα-spurious regression Ο έλεγχος στασιμότητας είναι απαραίτητος ώστε η στοχαστική ανάλυση να οδηγεί σε ασφαλή Χρονικές σειρές 12 Ο μάθημα: Έλεγχοι στασιμότητας ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗ: Εκτίμηση παραμέτρων γραμμικών μοντέλων Συνάρτηση μερικής αυτοσυσχέτισης Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΤΙΣ ΕΠΕΞΗΓΗΜΑΤΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΤΙΣ ΕΠΕΞΗΓΗΜΑΤΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΤΙΣ ΕΠΕΞΗΓΗΜΑΤΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ 8. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Μέχρι τώρα τα προβλήματα που δημιουργούνται από την παραβίαση των υποθέσεων που πρέπει να ισχύουν ώστε οι OLS εκτιμητές να είναι BLUE

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 2: Ανάλυση γραμμικού υποδείγματος Απλή παλινδρόμηση (1 ο μέρος) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana

Διαβάστε περισσότερα

Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση I

Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση I Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση I. Εισαγωγή Έστω ότι θέλουμε να ερευνήσουμε εμπειρικά τη σχέση που υπάρχει ανάμεσα στις δαπάνες κατανάλωσης και στο διαθέσιμο εισόδημα, των οικογενειών. Σύμφωνα με την Κεϋνσιανή

Διαβάστε περισσότερα

Αναπλ. Καθηγήτρια, Ελένη Κανδηλώρου. Αθήνα Σημειώσεις. Εκτίμηση των Παραμέτρων β 0 & β 1. Απλό γραμμικό υπόδειγμα: (1)

Αναπλ. Καθηγήτρια, Ελένη Κανδηλώρου. Αθήνα Σημειώσεις. Εκτίμηση των Παραμέτρων β 0 & β 1. Απλό γραμμικό υπόδειγμα: (1) Σημειώσεις Αναπλ. Καθηγήτρια, Ελένη Κανδηλώρου Αθήνα -3-7 Εκτίμηση των Παραμέτρων β & β Απλό γραμμικό υπόδειγμα: Y X () Η αναμενόμενη τιμή του Υ, δηλαδή, μέση τιμή του Υ, δίνεται παρακάτω: EY ( ) X EY

Διαβάστε περισσότερα

Κατάλογος Πινάκων Κατάλογος Σχημάτων Κατάλογος Χαρτών Κατάλογος Συντομογραφιών. Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή 1

Κατάλογος Πινάκων Κατάλογος Σχημάτων Κατάλογος Χαρτών Κατάλογος Συντομογραφιών. Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή 1 Περιεχόμενα Κατάλογος Πινάκων Κατάλογος Σχημάτων Κατάλογος Χαρτών Κατάλογος Συντομογραφιών ix xi xiii xv Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή 1 Κεφάλαιο 2: Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 5 2.1:Ιστορικό πλαίσιο και θεωρητική

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ MSc Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ MSc Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ MSc Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗ Στις βασικές υποθέσεις των γραμμικών υποδειγμάτων (απλών και πολλαπλών), υποθέτουμε ότι δεν υπάρχει αυτοσυσχέτιση (autocorrelation

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές

Αριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές Αριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές Διδάσκων: Δημήτριος Ι. Φωτιάδης Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ιωάννινα 07-08 Πεπερασμένες και Διαιρεμένες Διαφορές Εισαγωγή Θα εισάγουμε την έννοια των διαφορών με ένα

Διαβάστε περισσότερα

9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Υπάρχει σχέση ανάμεσα σε δύο ή περισσότερες μεταβλητές; Αν ναι, ποια είναι αυτή η σχέση; Πως μπορεί αυτή η σχέση να χρησιμοποιηθεί για να προβλέψουμε

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ.

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ. Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ περισσότερων από δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που διαχωρίζονται βάσει ενός ανεξάρτητου παράγοντα (Ανάλυση διακύμανσης για ανεξάρτητα δείγματα ως προς

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 2. Εργαλεία θετικής ανάλυσης Ή Γιατί είναι τόσο δύσκολο να πούμε τι συμβαίνει; Ράπανος-Καπλάνογλου 2016/7

Διάλεξη 2. Εργαλεία θετικής ανάλυσης Ή Γιατί είναι τόσο δύσκολο να πούμε τι συμβαίνει; Ράπανος-Καπλάνογλου 2016/7 Διάλεξη 2 Εργαλεία θετικής ανάλυσης Ή Γιατί είναι τόσο δύσκολο να πούμε τι συμβαίνει; 1 Ράπανος-Καπλάνογλου 2016/7 Θετική και δεοντολογική προσέγγιση Η θετική ανάλυση εξετάζει τι υπάρχει και ποιες οι συνέπειες

Διαβάστε περισσότερα

13 Το απλό κλασικό υπόδειγμα

13 Το απλό κλασικό υπόδειγμα 13 Το απλό κλασικό υπόδειγμα Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου αυτού είναι να συνδυάσει τα δύο προηγούμενα κεάλαια και να δώσει μια συνολική εικόνα του απλού μακροοικονομικού υποδείγματος. Θα εξετάσει, επίσης,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 3ο. Υποδείγματα μιας εξίσωσης

ΜΑΘΗΜΑ 3ο. Υποδείγματα μιας εξίσωσης ΜΑΘΗΜΑ 3ο Υποδείγματα μιας εξίσωσης Οι βασικές υποθέσεις 1. Ο διαταρακτικός όρος u t είναι μια τυχαία μεταβλητή με μέσο το μηδέν. Eu t = 0 για t = 1,2,3..n 2. Η διακύμανση της τυχαίας μεταβλητής u t είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ Συντελεστής συσχέτισης (εκτιμητής Person: r, Y ( ( Y Y xy ( ( Y Y x y, όπου r, Y (ισχυρή θετική γραμμική συσχέτιση όταν, ισχυρή αρνητική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟ ΤΟ ΔΕΙΓΜΑ ΣΤΟΝ ΠΛΗΘΥΣΜΟ

ΑΠΟ ΤΟ ΔΕΙΓΜΑ ΣΤΟΝ ΠΛΗΘΥΣΜΟ ΑΠΟ ΤΟ ΔΕΙΓΜΑ ΣΤΟΝ ΠΛΗΘΥΣΜΟ Το ενδιαφέρον επικεντρώνεται πάντα στον πληθυσμό Το δείγμα χρησιμεύει για εξαγωγή συμπερασμάτων για τον πληθυσμό π.χ. το ετήσιο εισόδημα των κατοίκων μιας περιοχής Τα στατιστικά

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ανάλυση Παλινδρόμησης

Στατιστική Ι. Ανάλυση Παλινδρόμησης Στατιστική Ι Ανάλυση Παλινδρόμησης Ανάλυση παλινδρόμησης Η πρόβλεψη πωλήσεων, εσόδων, κόστους, παραγωγής, κτλ. είναι η βάση του επιχειρηματικού σχεδιασμού. Η ανάλυση παλινδρόμησης και συσχέτισης είναι

Διαβάστε περισσότερα

Εναλλακτικά του πειράματος

Εναλλακτικά του πειράματος Θετική και δεοντολογική προσέγγιση Διάλεξη 2 Εργαλεία θετικής ανάλυσης Ή Γιατί είναι τόσο δύσκολο να πούμε τι συμβαίνει; Η θετική ανάλυση εξετάζει τι υπάρχει και ποιες οι συνέπειες μιας πολιτικής, χωρίς

Διαβάστε περισσότερα

Χρονικές σειρές 5 Ο μάθημα: Γραμμικά στοχαστικά μοντέλα (1) Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα Εαρινό εξάμηνο Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ

Χρονικές σειρές 5 Ο μάθημα: Γραμμικά στοχαστικά μοντέλα (1) Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα Εαρινό εξάμηνο Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Χρονικές σειρές 5 Ο μάθημα: Γραμμικά στοχαστικά μοντέλα (1) Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή,

Διαβάστε περισσότερα

Βραχυχρόνιες προβλέψεις του πραγματικού ΑΕΠ χρησιμοποιώντας δυναμικά υποδείγματα παραγόντων

Βραχυχρόνιες προβλέψεις του πραγματικού ΑΕΠ χρησιμοποιώντας δυναμικά υποδείγματα παραγόντων Βραχυχρόνιες προβλέψεις του πραγματικού ΑΕΠ χρησιμοποιώντας δυναμικά υποδείγματα παραγόντων 1. Εισαγωγή Αθανάσιος Καζάνας και Ευθύμιος Τσιώνας Τα υποδείγματα παραγόντων χρησιμοποιούνται ευρέως στη διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 16. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 16. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα Ανάλυση Διασποράς Έστω ότι μας δίνονται δείγματα που προέρχονται από άγνωστους πληθυσμούς. Πόσο διαφέρουν οι μέσες τιμές τους; Με άλλα λόγια: πόσο πιθανό είναι να προέρχονται από πληθυσμούς με την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος V. Ανάλυση Παλινδρόμηση (Regression Analysis)

Μέρος V. Ανάλυση Παλινδρόμηση (Regression Analysis) Μέρος V. Ανάλυση Παλινδρόμηση (Regresso Aalss) Βασικές έννοιες Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση Πολλαπλή Παλινδρόμηση Εφαρμοσμένη Στατιστική Μέρος 5 ο - Κ. Μπλέκας () Βασικές έννοιες Έστω τ.μ. Χ,Υ όπου υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΔΙΟΙΚΗΣΗ της ΥΓΕΙΑΣ» ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ: ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΕΙΔΩΝ ΧΑΣΑΠΟΓΛΟΥ ΔΑΝΑΗ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΔΙΟΙΚΗΣΗ της ΥΓΕΙΑΣ» ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ: ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΕΙΔΩΝ ΧΑΣΑΠΟΓΛΟΥ ΔΑΝΑΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΔΙΟΙΚΗΣΗ της ΥΓΕΙΑΣ» ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ: ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΕΙΔΩΝ ΧΑΣΑΠΟΓΛΟΥ ΔΑΝΑΗ Διπλωματική

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Copyright 2009 Cengage Learning 16.1 Ανάλυση Παλινδρόμησης Σκοπός του προβλήματος είναι η ανάλυση της σχέσης μεταξύ συνεχών μεταβλητών. Η ανάλυση παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

Η Νέα Κλασσική Θεώρηση των Οικονομικών Διακυμάνσεων

Η Νέα Κλασσική Θεώρηση των Οικονομικών Διακυμάνσεων Η Νέα Κλασσική Θεώρηση των Οικονομικών Διακυμάνσεων Οικονομικές Διακυμάνσεις Οι οικονομίες ανέκαθεν υπόκειντο σε κυκλικές διακυμάνσεις. Σε ορισμένες περιόδους η παραγωγή και η απασχόληση αυξάνονται με

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙI (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 2116)

ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙI (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 2116) Σελίδα 1 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙΙ (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 2116) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΟΣ ΥΠΟΤΡΟΦΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΟΣ ΣΧΟΛΗ ΔΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΚΠΟΝΗΣΗ : ΜΠΑΡΔΑΚΗ ΘΕΟΔΩΡΑ ΛΑΚΟΥΜΕΝΤΑ ΙΩΑΝΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 1 ο ) 17/3/2017

Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 1 ο ) 17/3/2017 Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 1 ο ) 17/3/2017 2 Γιατί ανάλυση διακύμανσης; (1) Ας θεωρήσουμε k πληθυσμούς με μέσες τιμές μ 1, μ 2,, μ k, αντίστοιχα Πως μπορούμε να συγκρίνουμε τις μέσες τιμές k πληθυσμών

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπισ τήμιο Κρήτης 2 Μαΐου /23

Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπισ τήμιο Κρήτης 2 Μαΐου /23 Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Κρήτης 2 Μαΐου 2017 1/23 Ανάλυση Διακύμανσης. Η ανάλυση παλινδρόμησης μελετά τη στατιστική σχέση ανάμεσα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΒΙΝΤΕΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΒΙΝΤΕΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΒΙΝΤΕΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Άσκηση 1: Μια τράπεζα ενδιαφέρεται να μελετήσει την αποταμιευτική συμπεριφορά των πελατών της. Θεωρείται ως δεδομένο ότι η ετήσια αποταμίευση των πελατών της

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Οικονομετρίας Προαιρετική Εργασία 2016 Χειμερινό Εξάμηνο

Εργαστήριο Οικονομετρίας Προαιρετική Εργασία 2016 Χειμερινό Εξάμηνο Εργαστήριο Οικονομετρίας Προαιρετική Εργασία 2016 Χειμερινό Εξάμηνο Χρήσιμες Οδηγίες Με την βοήθεια του λογισμικού E-views να απαντήσετε στα ερωτήματα των επόμενων σελίδων, (οι απαντήσεις πρέπει να περαστούν

Διαβάστε περισσότερα

Αντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών. Εξίσωση παλινδρόμησης. Πρόβλεψη εξέλιξης

Αντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών. Εξίσωση παλινδρόμησης. Πρόβλεψη εξέλιξης Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Αντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών Εξίσωση παλινδρόμησης Πρόβλεψη εξέλιξης Διμεταβλητές συσχετίσεις Πολλές φορές χρειάζεται να

Διαβάστε περισσότερα

Συναθροιστική ζήτηση και προσφορά

Συναθροιστική ζήτηση και προσφορά Συναθροιστική ζήτηση και Κεφάλαιο 31 Εισαγωγή στην Μακροοικονομική Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Πανεπιστήμιο Μακεδονίας. Βραχυχρόνιες οικονομικές διακυμάνσεις Η οικονομική δραστηριότητα παρουσιάζει

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 4: ΔΙΑΛΕΞΗ 04

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 4: ΔΙΑΛΕΞΗ 04 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 4: ΔΙΑΛΕΞΗ 04 Μαρί-Νοέλ Ντυκέν Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας & Περιφερειακής Ανάπτυξης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Ερώτηση Α.1 (α) (β) www.arnos.gr info@arnos.co.gr

Ερώτηση Α.1 (α) (β) www.arnos.gr info@arnos.co.gr Ερώτηση Α.1 Σε μια κλειστή οικονομία οι αγορές αγαθών και χρήματος βρίσκονται σε ταυτόχρονη ισορροπία (υπόδειγμα IS-LM). Να περιγράψετε και να δείξετε διαγραμματικά το πώς θα επηρεάσει την ισορροπία των

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τμήμα Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τμήμα Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τμήμα Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής Πολλαπλό Γραμμικό Υπόδειγμα Παλινδρόμησης Τα υποδείγματα του απλού γραμμικού υποδείγματος της παλινδρόμησης (simple linear regression

Διαβάστε περισσότερα