Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΑΡΜΟΝΙΚΟΤΗΤΟΣ ΤΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ

Transcript

1 Διονύσης Γ. Ραυτόπουλος Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΑΡΜΟΝΙΚΟΤΗΤΟΣ ΤΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Η απάντηση του κοινού νου στις μεγαλοφυίες ΤΟΜΟΣ Α ΑΘΗΝΑ 004

2 Copyright Διονύσης Γ. Ραυτόπουλος 004 Κάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα. Απαγορεύεται η κάθε μορφής αναπαραγωγή μέρους ή όλου του βιβλίου με οποιοδήποτε μέσο. Επίσης απαγορεύεται η μετάφραση, διασκευή και εκμετάλλευσή του με οποιονδήποτε τρόπο. Ισχύουσες διατάξεις: - Ν.11/ Διεθνής Σύμβαση Βέρνης - Παρισίων πού κυρώθηκε με τον Ν.100/ Κάθε διάταξη περί προστασίας της πνευματικής περιουσίας. ISBN

3 Ο χρόνος μάς γελοιοποιεί όλους. Η μόνη μας ικανοποίηση είναι ότι ποιό μεγάλοι θα έλθουν μετά από εμάς. E.T. Bell, Οι Μαθηματικοί. Α Φ Ι Ε Ρ Ω Σ Η Για σε που ζεις ή που δε ζεις ακόμα κι η αμφισβήτηση απ το δικό σου στόμα θε να βγει, για σε τ αφιερώνω. Κι αν είσαι μαύρος ή λευκός, πλούσιος ή φτωχός λίγο με νοιάζει φτάνει η γνώμη κι η φοβέρα των πολλών ποτέ να μη σε σκιάζει. Μη φοβηθείς και μην ολιγωρήσεις, αλλά προχώρα γιατί τ αλάνθαστου μυαλού δεν ήλθ ακόμα η ώρα. Το Λάθος βρίσκεται βαθιά μέσ τις Αρχές κρυμμένο κι εγώ εκεί, να έλθεις να με βρεις, εσέ θα περιμένω. Μα μη βιαστείς, γρήγορα στο Νησί να φθάσεις γιατί το πανηγύρι της Ζωής σίγουρα θα το χάσεις. Πιες σταλιά-σταλιά την περιπέτεια τη γλυκιά και την πικρή τη Γνώση, και σαν με βρεις, να μη μου πεις με πόνο, τα νιάτα μου τα χάλασα. Το πανηγύρι φίλε μου κι εσέ θα σου το δώσει η βαθιά, η αδάμαστη, η άγρια η θάλασσα Δ. Γ. Ραυτόπουλος Η Θεωρία της Αρμονικότητος του Πεδίου του Φωτός αφιερώνεται από το βάθος της καρδιάς μου, σ εκείνον που σίγουρα κάποτε θα την ανατρέψει, αντικαθιστώντας την τεκμηριωμένα με κάποια καλύτερή της...

4

5 ΠΡΟΛΟΓΟΣ * Θυμάμαι ότι, κατά το δεύτερο μισό της δεκαετίας του 1970, νεαρός τότε μηχανικός που ξεκινούσε ν αναλαμβάνει Δημόσια Έργα, είχα μια μάλλον «τραυματική» εμπειρία. Κατασκεύαζα δύο ηλεκτρολογικά έργα στο στρατιωτικό αεροδρόμιο Ελευσίνας, τα οποία σκοπό είχαν την τροφοδοσία του υπόστεγου υποστήριξης των τότε νέων μεταγωγικών αεροσκαφών C-130 με αυξημένη ηλεκτρική ισχύ, διότι πλέον οι απαιτήσεις ήταν μεγάλες. Μάλιστα στο ένα εξ αυτών που αφορούσε στην ανακαίνιση του υποσταθμού μέσης τάσης που τροφοδοτούσε το υπόστεγο, η προσφορά μου ήταν «χτυπημένη» στο κόστος, προκειμένου να μην έχω άλλο συνάδελφο στα πόδια μου. Οι προθεσμίες παράδοσης ήταν ήδη πολύ σφικτές και, σαν να μην έφτανε αυτό, με το που ξεκίνησαν τα έργα, ο Διοικητής άρχισε φορτικά να με πιέζει να τα παραδώσω ακόμα πιο νωρίς κι απ ό,τι είχε συμβατικά συμφωνηθεί. - Δεν γίνεται του απάντησα, ήδη δουλεύουμε όσο πιο εντατικά μπορούμε. - Γίνεται!, μου απάντησε μ εκείνο το αυστηρό στρατιωτικό ύφος, που έδειχνε ότι δεν σήκωνε δεύτερη κουβέντα. Νέος και άπειρος, ούτε που σκέφτηκα να επικαλεσθώ τη σύμβαση, φοβούμενος τον εκνευρισμό και την επιμονή του. Ήταν βλέπετε η εποχή του «Βυθίσατε το Χόρα», και στην Πολεμική μας Αεροπορία επικρατούσε τότε μια γενική ατμόσφαιρα εκνευρισμού και έντασης. Με τα πολλά, ψέλλισα ένα θα προσπαθήσω και στο οικονομικό μου άγχος προσέθεσα και το προθεσμιακό. Δουλεύοντας εντατικά και με εξοντωτικές υπερωρίες, κάποτε φθάσαμε στο τέλος. Την τελευταία μέρα, και αφού είχαμε κάνει γενική διακοπή ρεύματος, αντικαταστήσαμε τους δύο παλαιούς μετασχηματιστές με τους καινούριους, εγκαταστήσαμε όλα τα παρελκόμενα και αργά το απόγευμα παραμείναμε ένας συνεργάτης μου ηλεκτρολόγος, ονόματι Παναγιώτης κι εγώ, προκειμένου να κάνουμε με την ησυχία μας τις δοκιμές, πριν τις επαναλάβουμε την επόμενη μέρα παρουσία του επιβλέποντος. * Ο Πρόλογος αυτός δεν αποτελεί επιστημονικό κείμενο. Οι επιστημονικές προτάσεις που διατυπώνονται εδώ, τεκμηριώνονται στα οικεία κεφάλαια. Θα μπορούσε να θεωρηθεί ως μέρος του βιογραφικού μου και ως ένα κείμενο που απαντά στην πλέον συνηθισμένη ερώτηση που δέχομαι: Πώς και γιατί εσύ, που δεν ανήκεις στην αποκαλούμενη «ακαδημαϊκή κοινότητα», εμπνεύστηκες και ασχολήθηκες με κάτι τέτοιο; i

6 Οπλίζοντας λοιπόν, τον έναν μετά τον άλλο, τους αυτόματους διακόπτες της υψηλής τάσης, με όλους φυσικά τους διακόπτες στην χαμηλή τάση ανοικτούς, και διαβάζοντας τις ενδείξεις των αμπερόμετρων, θεώρησα ότι το ρεύμα διέγερσης ήταν μεγαλύτερο από το προδιαγραφόμενο. Όμως ήταν το ίδιο και στους δύο μετασχηματιστές. Αναζητώντας το προσπέκτους του κατασκευαστή στο χαρτοφύλακά μου, θυμήθηκα ότι ίσως το είχα τοποθετήσει μαζί με άλλα σ ένα φάκελο πεταμένο στο πορτ - μπαγκάζ του αυτοκινήτου μου, που όμως βρίσκονταν παρκαρισμένο 500 περίπου μέτρα από τον υποσταθμό όπου δουλεύαμε. Ο συνεργάτης μου θεωρούσε ότι το ρεύμα διέγερσης ήταν φυσιολογικό, εγώ όμως ήμουν πολύ ανήσυχος καθώς το μυαλό μου πήγαινε στο χειρότερο. Πώς θα μπορούσα να πω στο Διοικητή ότι οι μετασχηματιστές ήταν ελαττωματικοί και πως θα έπρεπε να επιστραφούν στο εργοστάσιο κατασκευής τους για επανέλεγχο; - Δώσε μου τα κλειδιά να πάω να φέρω το προσπέκτους, μου είπε ο Παναγιώτης. - Άσε, του απάντησα, θα πάω εγώ. Δεν τον άφησα να πάει γιατί ήθελα να κάνω ένα τηλεφώνημα από το κυλικείο. Είχα αγχωθεί σε τέτοιο βαθμό που παραβίαζα τους κανόνες της κοινής λογικής, οι οποίοι λένε ότι: Εάν ψωνίσεις ένα καρπούζι, υπάρχει μια κάποια πιθανότητα να σου βγει «μάπα». Εάν όμως ψωνίσεις δύο καρπούζια, η πιθανότητα να βγουν «μάπες» και τα δύο είναι εξαιρετικά μικρή, ασήμαντη εκτός εάν το μαγαζί που τα ψώνισες είναι γνωστό ότι πουλάει συνήθως «μάπες». Όμως το εργοστάσιο απ όπου είχα αγοράσει τους μετασχηματιστές ήταν από τα καλύτερα, αν όχι το καλύτερο. Τηλεφώνησα λοιπόν σ ένα φίλο και συνάδελφο μηχανικό με μεγαλύτερη εμπειρία, του εξέθεσα το πρόβλημά μου, κι εκείνος βάζοντας τα γέλια με πήρε στο ψιλό: - Μα καλά, νύχτα πήρες το δίπλωμά σου; Μηχανικός σπούδασες ή καστανάς; Κανείς δεν σου έχει μιλήσει ποτέ για το ρεύμα διέγερσης; - Μα γι αυτό δεν σου μιλάω κι εγώ τώρα; - Μιλάς, αλλά δεν το έχεις κατανοήσει πλήρως. - Δεν μου χρειάζεται τώρα η κατανόηση, εκείνο που ζητώ είναι η τάξη μεγέθους. - Όχι φίλε, δεν το έχεις καταλάβει κάτσε να στο εξηγήσω, μου είπε ο συνάδελφος, ο οποίος είχε όρεξη για κουβέντα. ii

7 - Φαντάσου ότι πάτε μαζί με την κυρία σου σ ένα ακριβό εστιατόριο να δειπνήσετε. Τρώτε ό,τι τρώτε, πίνετε ό,τι πίνετε και στο τέλος έρχεται ο λογαριασμός. Όμως στο λογαριασμό περιλαμβάνεται και κάτι, το οποίο ούτε το παραγγείλατε, ούτε το φάγατε, ούτε το ήπιατε. Ποιο είναι αυτό; - Δεν ξέρω, του απάντησα αγχωμένα. - Το κουβέρ βρε χαζέ! Το κουβέρ έχει το νόημα των δικαιωμάτων εγκατάστασής σας στο τραπέζι του εστιατορίου. Αυτό ακριβώς αντιπροσωπεύει και το ρεύμα διέγερσης. Μεταφέρει την ενέργεια εγκατάστασης του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου, η οποία δεν καταναλίσκεται αφού δεν υπάρχει καμία κατανάλωση, εφ όσον έχεις, όπως είπες, όλους τους διακόπτες στη χαμηλή τάση ανοικτούς. Το ρεύμα διέγερσης είναι ο προάγγελος της αέργου ενέργειας, η οποία θα ρεύσει στο σύστημα όταν φορτωθεί με φορτίο και η οποία δεν παράγει έργο, είναι όμως απαραίτητη για την εγκατάσταση του πεδίου. - Τα ξέρω όλα αυτά, του απάντησα. - Αφού τα ξέρεις, τότε γιατί με πήρες τηλέφωνο; Εν πάσει περιπτώσει ηρέμησε το ρεύμα διέγερσης είναι φυσιολογικό. Τώρα πια δεν πρόκειται να το ξεχάσεις ποτέ. - Σ ευχαριστώ... Το επιβεβαίωσα από το προσπέκτους και συνεχίσαμε απρόσκοπτα τις δοκιμές μας, αλλά στο στόμα μου παρέμεινε εκείνη η πικρή γεύση του εξευτελισμού Εκείνο το απόγευμα, είχα απλώσει μια σειρά σχέδια στο γραφείο μου και μετέφερα εργοταξιακά στοιχεία, συντάσσοντας τις επιμετρήσεις κάποιου έργου. Ήταν βασικά μια δουλειά ρουτίνας, κουραστική και βαρετή, απαραίτητη όμως προκειμένου να συνταχθεί η πολυπόθητη πιστοποίηση που θα οδηγούσε στο ταμείο προς είσπραξη. Είχα όντως «ζαβλακωθεί» από τους πολλούς αριθμούς και αργά το βράδυ βγήκα στη Φωκίωνος Νέγρη να τσιμπήσω κάτι. Επιστρέφοντας στο γραφείο-σπίτι όπου έμενα μετά τον χωρισμό από την πρώτη σύζυγό μου, σταμάτησα στο περίπτερο μιας μικρής πλατείας της περιοχής που τη λέγαμε «στρογγυλό» προκειμένου να αγοράσω τσιγάρα. Ήταν τότε, που στην αριστερή προθήκη του περιπτέρου τράβηξαν την προσοχή μου, μεταξύ των άλλων, δύο ολιγοσέλιδα βιβλία τοποθετημένα το ένα δίπλα στο άλλο. iii

8 Το πρώτο είχε για τίτλο Ο Ανθρώπινος Λόγος και υπογραφή Ροζέ Γκαρωντύ * και το δεύτερο, Η Θεωρία της Σχετικότητας και υπογραφή Άλμπερτ Αϊνστάιν με μια φωτογραφία του στο εξώφυλλο. Τ αγόρασα και τα δύο. Πήρα το πρώτο στο κρεβάτι με σκοπό να διαβάσω κάποιες σελίδες, προκειμένου να καθαρίσει το κεφάλι μου από τα νούμερα ώσπου να με πάρει ο ύπνος. Ποιος ύπνος; Διάβασα ολόκληρο το βιβλίο «μονορούφι» και στο τέλος έπιασα τον εαυτό μου, ήδη σηκωμένο από το κρεβάτι, να καπνίζει αμέτρητα τσιγάρα και να στριφογυρνάει στο διαμέρισμα σαν άγριο θηρίο μέσα στο κλουβί. Εκείνη τη νύκτα, ένας κομμουνιστής, όχι «της πλάκας» ή «των σαλονιών», αλλά ένας μπαρουτοκαπνισμένος κομμουνιστής, με είχε πάρει από το χέρι και με είχε πάει να συναντήσω έναν φίλο που είχα όταν ήμουνα παιδί, τον οποίον όμως είχα προ πολλού εγκαταλείψει και σχεδόν ξεχάσει: Τον Ιησού Χριστό. Το βιβλίο αυτό ομολογώ πως κυριολεκτικά με Σ Υ Γ Κ Λ Ο Ν Ι Σ Ε! Θυμάμαι ακόμα, μετά από τόσα χρόνια, το μεγαλοφυή τρόπο με τον οποίο ο Γκαρωντύ προσεγγίζει τον Θεό. Πρόκειται για ένα σχεδόν «μαθηματικό» τρόπο που συγκεκριμένα συνίσταται από τρεις ορισμούς και ένα αξίωμα. Οι Ορισμοί του: - Πίστη είναι η απόφαση να ζεις με την βεβαιότητα πως ό,τι υπάρχει δεν είναι το παν. - Ελπίδα είναι η απόφαση να ζεις με την βεβαιότητα ότι δεν θα έχεις εξαντλήσει όλες τις δυνατότητες, αν δεν επιχειρήσεις και το αδύνατο. - Αγάπη είναι η απόφαση να ζεις με την βεβαιότητα ότι ο άλλος, ο οποιοσδήποτε άλλος, είναι ένα συμπλήρωμα του εαυτού σου και ότι η πορεία της ανθρωπότητας πρέπει να είναι ομαδική. Το Αξίωμά του: Η Πίστη, η Ελπίδα και η Αγάπη είναι ο Θεός. * Παλιό ενεργό μέλος της Γαλλικής Αντίστασης, κορυφαίο στέλεχος του Κ.Κ. Γαλλίας (διαγραφέν αργότερα), Πανεπιστημιακός Καθηγητής της Φιλοσοφίας. iv

9 Και συνεχίζει, ότι είναι σίγουρος πως και ο Ιησούς Χριστός είναι ο Υιός του Θεού, διότι όλη η ζωή Του είναι σημαδεμένη μ αυτές τις τρεις μεγάλες Αποφάσεις: Την Πίστη, την Ελπίδα και την Αγάπη!!! Ίσως κάποιοι απ τους αναγνώστες εδώ να γελάσουν, γνωρίζοντας ότι αργότερα ο Γκαρωντύ ασπάσθηκε το Μουσουλμανισμό... Αυτό όμως, εμένα δεν με αφορά. Εγώ έχω να το λεω: Ο Γκαρωντύ με γύρισε, εκείνο το βράδυ, πίσω στον Χριστό. Το χάραμα με βρήκε από επιμετρήσεις έργου να έχω περάσει, δίχως να το καταλάβω, στην «επιμέτρηση» της ζωής μου και το αποτέλεσμα να βγαίνει πάντα λειψό: Πολλή και σκληρή δουλειά, εφήμεροι έρωτες, κλεμμένες στιγμές αγχωμένης διασκέδασης... Τι είδους ζωή ήταν αυτή; Ποιος θα ήμουν σε δέκα, είκοσι, τριάντα χρόνια από τότε; Συνηθισμένοι προβληματισμοί, θα μου πείτε, ανθρώπου στο κατώφλι των τριάντα, λίγο πρίν το τελικό καταστάλαγμα. Εν πάσει περιπτώσει, εκείνο το βράδυ το μέλλον φάνταζε ελάχιστα ελκυστικό... Κάτι σίγουρα έπρεπε ν αλλάξει!... Εκείνο το σαββατόβραδο, μην έχοντας τίποτα καλύτερο να κάνω, εντελώς τυχαία αποφάσισα να το περάσω συντροφιά με τον Θείο Αλβέρτο κι έτσι πήρα το βιβλιαράκι της Θεωρίας της Σχετικότητας από το ράφι. Εντυπωσιάστηκα. Πλήρης ανατροπή όλων όσων νόμιζα ότι γνώριζα. Στο Πολυτεχνείο δεν είχα διδαχθεί καμία από τις Θεωρίες της Σχετικότητας. Για το Λύκειο ούτε λόγος μας είχαν «σερβίρει» απλά τον τύπο 1- κι αυτό ήταν όλο. Το μήνυμα ήταν πως εκεί βρισκόταν κρυμμένα όλα τα «μαγικά κόλπα» της Θεωρίας της Περιορισμένης Σχετικότητας. Έτσι διαβάζοντας (όχι όμως μελετώντας) αυτό το βιβλίο, πολλά πράγματα άρχισαν σιγά-σιγά να μπαίνουν στη θέση τους. v

10 Πήγα για ύπνο γύρω στις 6 το πρωί και μπορούσα να πω ότι «ήξερα», (μόνον ήξερα) και τις δύο Θεωρίες της Σχετικότητας. Μην εντυπωσιάζεστε όμως το βιβλιαράκι ήταν μικρού μεγέθους και είχε όλες κι όλες 150 σελίδες. - Ήξερες! Όμως τί «κατανοούσες»; - Μη ρωτάτε πολλά. Ξύπνησα την Κυριακή αργά το μεσημέρι. Πετάχτηκα για φαγητό εκεί κοντά στο σπίτι των γονιών μου και νωρίς το απόγευμα έπιανα δουλειά. Τώρα πλέον επιθυμούσα να «κατανοήσω». Να «κατανοήσω» όμως με το δικό μου τρόπο. Να κατανοήσω σαν «σπασίκλας»! Σ αυτό το σημείο ας μου επιτραπεί μια παρένθεση: Υπάρχει μια ευρύτατα διαδεδομένη παρεξήγηση σχετικά με τον όρο «σπασίκλας». Κατά τη γνώμη μου, υπάρχουν δύο διακριτοί τύποι του σπασίκλα: Ο τύπος I που, στην προσπάθειά του να μάθει, καταφεύγει στην αποστήθιση ξοδεύοντας ώρες στα βιβλία και ο τύπος II, ο οποίος αν δεν «κατανοήσει», δεν γυρίζει σελίδα ή, αν γυρίσει, συνήθως επιστρέφει πίσω ξανά και ξανά. Στο σχολείο οι συμμαθητές μου με λέγανε σπασίκλα. Έτσι, γενικά και αόριστα. Πλην όμως αυτό δεν με πείραζε, διότι πάντα γνώριζα πως είμαι σπασίκλας τύπου II. Επί πλέον, κι εδώ υπήρξα πολύ τυχερός, κάποιοι αλησμόνητοι δάσκαλοί μου με είχαν μάθει να μην ανέχομαι να μου βγάζουν «λαγούς απ το καπέλο». Τους έκανα στιφάδο αμέσως. Με είχαν μάθει να απαιτώ εξηγήσεις. Με είχαν μάθει να απαιτώ λογική συνέπεια. Αριστοτελική Λογική Συνέπεια. Με είχαν μάθει να απαιτώ πλήρη σεβασμό στον Ανθρώπινο Λόγο. Έτσι, εξ απαλών ονύχων, είχα μάθει τις πάσης φύσεως «διανοητικές λαθροχειρίες» να τις απορρίπτω επί τόπου. Ήμουνα, με άλλα λόγια, ένας πραγματικός σπασίκλας τύπου II. Θα σας περιγράψω λοιπόν ένα κόλπο που εφαρμόζουμε εμείς οι σπασίκλες τύπου II, όταν «μελετάμε» (όχι διαβάζουμε) ένα βιβλίο Μαθηματικών ή Φυσικής: vi

11 Βάζουμε μια κόλλα χαρτί δίπλα από το βιβλίο που μελετάμε και ξαναγράφουμε τις βασικές εξισώσεις του βιβλίου μόνοι μας στο χαρτί για να τις καταλάβουμε καλά, σαν να επρόκειτο να τις λύσουμε από την αρχή σαν άσκηση. Μάλιστα, επειδή ως γνωστόν πολλοί συγγραφείς παραλείπουν πολλές ενδιάμεσες πράξεις, εμείς εκτελούμε και αυτές επιβεβαιώνοντας κατ αυτόν τον τρόπο τα αποτελέσματα του συγγραφέα. Πολλές φορές επανασχεδιάζουμε και τα σχήματα του βιβλίου. Ορισμένες δε φορές, σε εξαιρετικές περιπτώσεις, κάνουμε δικό μας σχήμα. Όλα αυτά έχουν ως αποτέλεσμα, όταν τελειώσουμε τη μελέτη κάποιου βιβλίου, να το έχουμε στην ουσία ξαναγράψει και μάλιστα με περισσότερη λεπτομέρεια απ ότι ο συγγραφέας του. Όμως η μέθοδος αυτή έχει δυστυχώς κι ένα σοβαρό μειονέκτημα: Καταναλίσκοντας τόσο χρόνο, δεν μπορούμε να «μελετήσουμε» πολλά βιβλία κι έτσι όλα τα υπόλοιπα απλά τα «διαβάζουμε». Άρχισα λοιπόν να μελετώ το βιβλίο. Όταν πήγα για ύπνο στις το πρωί, μπορώ να πω πως, έχοντας κατανοήσει το «ζουμί» της, είχα εντυπωσιαστεί πολύ από τη Θεωρία της Γενικής Σχετικότητας. Από την άλλη πλευρά, τη Θεωρία της Περιορισμένης Σχετικότητας την είχα προς το παρόν βάλει στην άκρη διότι εκεί ομολογώ ότι τα είχα βρει μπαστούνια... Θέλω να σας πω ποιο πιστεύω πως είναι το «ζουμί» της Γενικής. Αυτή η απλή πρόταση: Όλα τα συστήματα των συντεταγμένων του Γκάους είναι γενικά ισοδύναμα για την διατύπωση των γενικών νόμων της φύσης. Μάλιστα ο Αϊνστάιν την έχει υπογραμμισμένη. Δεν χρειάζεται να εξηγήσω ποια είναι τα συστήματα συντεταγμένων του Γκάους, εδώ στον πρόλογο. Την αναφέρω όμως για να δείτε ότι μια πραγματικά Μεγάλη Θεωρία μπορεί κάλλιστα να έχει λίγο και μεστό «ζουμί». Την αναφέρω επίσης διότι από μόνη της αυτή η πρόταση είναι για μένα αρκετή για να πεισθώ ότι ο Αϊνστάιν υπήρξε όντως μεγαλοφυία. Προσέξτε τώρα ποια είναι η ειρωνεία: Η ειρωνεία είναι ότι οι φανατικοί οπαδοί της Θεωρίας της Γενικής Σχετικότητας, αυτήν εδώ την τόσο μικρή προτασούλα που είναι το «ζουμί» της, δεν μπορούν να την εφαρμόσουν στην Πράξη!! Το γιατί θα το καταλάβετε αργότερα όταν θα φτάσετε στο ένατο κεφάλαιο (σελ ). vii

12 Όταν όμως καταπιάστηκα σοβαρά με τη Θεωρία της Περιορισμένης εκεί, οφείλω να ομολογήσω, τα νεύρα μου δοκιμάστηκαν. Τη Δευτέρα το πρωί αποφάσισα ότι δεν θα πήγαινα στο εργοτάξιο. Όλο το πρωινό αναλώθηκε σε τέσσερις μόλις σελίδες του Παραρτήματος του βιβλίου, προσπαθώντας να «κατανοήσω» την παραγωγή του Μετασχηματισμού του Lorentz, πάνω στον οποίο στηρίζεται ολόκληρη η Θεωρία της Περιορισμένης Σχετικότητας. Έφτιαξα ένα δυνατό καφέ, έκανα κάποια τηλεφωνήματα και περίπου στις 6 το απόγευμα στρώθηκα στη δουλειά, μελετώντας το περιεχόμενο αυτών των τεσσάρων σελίδων, όπου σημειωτέον υπάρχουν εξισώσεις δίχως σχήματα. Ξεκινώντας λοιπόν πάλι τη μελέτη είπα: Τώρα επιστρατεύεται το βαρύ πυροβολικό του σπασίκλα τύπου II: Θα φτιάξω δικό μου σχήμα. Πήρα μια λευκή κόλλα και τράβηξα μια ευθεία γραμμή, την οποία ονόμασα Ε. Είπα στον εαυτό μου: Πάνω στην ευθεία Ε κινείται ένα υλικό σημείο με σταθερή ταχύτητα, της τάξης της ταχύτητας του φωτός, αλλά μικρότερη από αυτή ( ) εντάξει; Εντάξει! Τότε όμως αβίαστα γεννήθηκε μέσα μου η κρίσιμη ερώτηση, η οποία, όπως και θα καταλάβετε αργότερα, αποτελεί εν πολλοίς τον «ηθικό αυτουργό» της αμφισβήτησης που οδήγησε στη σύνθεση της Θεωρίας της Αρμονικότητος του Πεδίου του Φωτός: Εγώ, ο Παρατηρητής, Π Ο Υ βρίσκομαι τώρα; Και απάντησα: Εγώ βρίσκομαι εδώ, σημειώνοντας πάνω στο χαρτί ένα σημείο Ο, εκτός της ευθείας Ε. Γιατί όμως ε κ τ ό ς της ευθείας Ε; 1. Πρώτα-πρώτα, διότι δεν ήθελα ν αυτοκτονήσω. Εάν τοποθετούσα τον εαυτό μου επί της ευθείας Ε, λογικά δεν θα μπορούσα να κάνω μέτρηση καθόσον θα κινδύνευα με διάτρηση από το επερχόμενο υλικό σημείο. viii

13 . Δεύτερον, διότι η επιλογή του Ο εκτός της ευθείας Ε είναι γενικότερη περίπτωση από την επιλογή επί της Ευθείας και ο Παρατηρητής έχει μια ευρύτερη εποπτεία της σκηνής των γεγονότων. 3. Τρίτον, διότι στην πραγματική Φύση δεν υπάρχει ακριβώς μηδέν. Επομένως το Ο δεν θα μπορούσε ποτέ να βρεθεί ακριβώς επί της ευθείας Ε. Αυτό το εμπέδωσα αργότερα μελετώντας την Κβαντομηχανική. Αλλά θέλετε να σας πω ένα μυστικό; Δεν ανήκει ούτε στην Κβαντομηχανική. Και η Κβαντομηχανική το δανείστηκε από τον αρχαίο Έλληνα φιλόσοφο Ζήνωνα τον Ελεάτη....Όμως αυτά δεν είναι της παρούσης. Πάντως αυτόν τον τρίτο λόγο δεν τον είχα κατανοήσει τότε που έκανα το σχήμα. Όμως οι δύο πρώτοι λόγοι, μου ήταν υπεραρκετοί. Διατυπώνοντας λοιπόν αυτήν την κρίσιμη ερώτηση και δίνοντας την κρίσιμη απάντηση, άθελά μου είχα τοποθετήσει δύο ισχυρούς δυναμίτες στα θεμέλια της Θεωρίας της Περιορισμένης Σχετικότητας. Όμως αυτό δεν το είχα συνειδητοποιήσει τότε. Το συνειδητοποίησα αργότερα, μετά από εξαντλητική έρευνα και σκληρή δουλειά. Αργότερα το σχήμα μου πήρε την μορφή του σχήματος της σελίδας 6. Και κάνοντας τις απλές πράξεις που περιέχονται σ αυτήν και στην επόμενη σελίδα 7, έφθασα στην εξίσωση (1.1.7) όπου και κατέληξα στον περίφημο συντελεστή συστολής Lorentz 1-!! Τότε ήταν που ακούμπησα το στυλό πάνω στο γραφείο. Δεν είμαι όμως σίγουρος γι αυτό, ίσως και να μου έπεσε... Ο Αμερικανός αστροναύτης David Sott, κυβερνήτης του διαστημοπλοίου Apollo 15, αμέσως μετά την επιστροφή του από την Σελήνη, και προκειμένου να επισημάνει την πνευματική πρόκληση που θ αντιμετώπιζε το ανθρώπινο γένος με τη μεγάλη διαστημική περιπέτεια που μόλις άρχιζε, δανείστηκε το Λόγο του Πλουτάρχου * και είπε: Το ανθρώπινο μυαλό δεν είναι ένα άδειο δοχείο που πρέπει να γεμίσει, αλλά μια σπίθα που πρέπει ν αστράψει. * Πλούταρχος: Αρχαίος Έλληνας ηθικοφιλόσοφος, πρωθιερεύς του θεού του φωτός Απόλλωνος στο Ιερό του Μαντείου των Δελφών. ix

14 Ε, λοιπόν, εκείνη την στιγμή άστραψε! Μέσα σ ελάχιστα δευτερόλεπτα, ίσως κλάσματα του δευτερολέπτου, χωρίς καμία παραπάνω σκέψη, χωρίς καμία απολύτως μεγαλοφυή ιδέα, «άστραψε», και κατάλαβα ότι Θείος Αλβέρτος είχε κάνει λάθος! Είχε κάνει το ίδιο ακριβώς λάθος που είχα κάνει κι εγώ στο αεροδρόμιο Ελευσίνας: Είχε ξεχάσει το «κουβέρ»! Ο περίφημος συντελεστής συστολής Lorentz, πάνω στον οποίο στηρίζεται ολόκληρη η Θεωρία της Περιορισμένης Σχετικότητας, με τις μαγικές ιδιότητές του να συστέλει κινούμενους κανόνες, να καθυστερεί κινούμενα ρολόγια, να αυξάνει τις κινούμενες μάζες κ.τ.λ., κ.τ.λ., είχε υποβαθμισθεί, είχε απομυθοποιηθεί, είχε κατακρημνισθεί θα έλεγα, σ ένα απλό συνημίτονο, απλό όπως όλα τα συνημίτονα του κόσμου: Στο συνημίτονο της γωνίας που αντιστοιχεί στην άεργο συνιστώσα του ενεργειακού πεδίου, στο συνημίτονο της γωνίας που αντιστοιχεί στο «κουβέρ»! Εκείνη την στιγμή ένα μικρό παιδί φώναξε: Ο Βασιλιάς είναι γυμνός! Κι εγώ, δίνοντας μια γροθιά στο γραφείο, σηκώθηκα. Κοίταξα το ρολόι πλησίαζε οκτώ και στο τασάκι ήταν δύο τσιγάρα αναμμένα. Έσβησα τα τσιγάρα κι άρχισα να βηματίζω πάνω-κάτω. - Δεν είναι δυνατόν! - Κι όμως είναι διότι μόνον έτσι ο εν λόγω συντελεστής αποκτά νόημα. - Δεν είναι δυνατόν! - Κι όμως είναι διότι μόνον έτσι ο εν λόγω συντελεστής αποκτά νόημα. - Δεν είναι δυνατόν! - Κι όμως είναι Δ Ι Ο Τ Ι Μ Ο Ν Ο Ν Ε Τ Σ Ι ο εν λόγω συντελεστής αποκτά νόημα. Πριν καν συμπληρωθούν 48 ώρες από την πρώτη ουσιαστική επαφή μου με τη Θεωρία της Περιορισμένης Σχετικότητας, έκρινα πως είχα ήδη βρει το λάθος της, κι αυτό όχι γιατί είμαι ιδιαίτερα μεγαλοφυής, αλλά γιατί είχα αποφασίσει να εφαρμόσω την παλιά και δοκιμασμένη μέθοδο του σπασίκλα τύπου II... - Σιγά το λάθος! Θα μου πείτε. x

15 - Έστω κι αν έχεις δίκιο, το λάθος είναι μικρό και διορθώσιμο. Άλλωστε τι ποσοστό της αξίας ενός λογαριασμού εστιατορίου αντιστοιχεί στο κουβέρ; Δυστυχώς όμως, δεν είναι έτσι τα πράγματα. Το συγκεκριμένο λάθος δεν είναι ποσοτικό είναι Ποιοτικό. Είναι καθαρά και αποκλειστικά Εννοιολογικό. Με άλλα λόγια, είναι λάθος Αρχής. Και επιπλέον, ως άμεση συνέπεια αυτού του λάθους: 1. Όλες οι προτάσεις της Θεωρίας της Περιορισμένης Σχετικότητας είναι ψευδείς.. Περιορίζεται η ισχύς των εξισώσεών της στη μια και μοναδική ειδική περίπτωση κατά την οποία το κινητό απέχει ελάχιστα από τον Παρατηρητή, όταν βρίσκεται δηλαδή στον Πόδα της Καθέτου που άγεται από τον Παρατηρητή επί της ευθείας Ε της τροχιάς. Αλλά και σ αυτήν την ειδική περίπτωση το περιεχόμενο των φυσικών προτάσεων που πηγάζουν από τις εξισώσεις αλλάζει ριζικά. Εν κατακλείδι: Ολόκληρο το οικοδόμημα της Θεωρίας της Περιορισμένης Σχετικότητας καταρρέει, συμπαρασύροντας κι ένα σημαντικότατο τμήμα της σύγχρονης Θεωρητικής Φυσικής. * Εδώ, προς αποφυγήν παρεξηγήσεων, οφείλω εμφατικά να τονίσω πως η αμφισβήτηση μιας Θεωρίας σε καμία περίπτωση δεν συνιστά αμφισβήτηση της Φιλοσοφίας και του Καθόλου Έργου του Δημιουργού της. Για μένα ο Αϊνστάιν υπήρξε ένας φωτισμένος Δάσκαλος που μου δίδαξε την απλότητα και την ισονομία που κυριαρχούν στον Κόσμο. Και γι αυτό τον ευγνωμονώ. Όμως, όλα τα παραπάνω τα κατάλαβα πολύ αργότερα. Επίσης αργότερα, όταν μελέτησα το πρωτότυπο άρθρο του Αϊνστάιν για τη Θεωρία της Περιορισμένης Σχετικότητας, με τίτλο Περί της Ηλεκτροδυναμικής των κινουμένων Σωμάτων, κατάλαβα ότι ήταν πολύ πιο εύκολο να προσδιοριστεί το εννοιολογικό λάθος μέσω μιας προσεκτικότερης εξέτασης των θέσεών του. * Όμως ουδέν κακόν αμιγές καλού, έλεγαν οι Αρχαίοι Έλληνες: Όπως θα παρακολουθήσουμε αργότερα, εκεί όπου «έσκασαν οι δύο δυναμίτες», δημιουργήθηκαν τα θεμέλια που στήριξαν τα βάθρα της γέφυρας που συνδέει την Κβαντομηχανική με τη Σχετικιστική Φιλοσοφία του Αϊνστάιν,. xi

16 Εκεί δεν χρειαζόταν να έχεις σπουδάσει ηλεκτρολόγος μηχανικός και να έχεις κατανοήσει την έννοια του «κουβέρ». Το λάθος του Αϊνστάιν στο πρωτότυπο άρθρο μπορεί να το βρει ο οποιοσδήποτε επιμετρητής έργου, ο οποίος γνωρίζει πολύ καλά ότι χρειάζονται πάντα δύο άνθρωποι να κρατάνε τη μετροταινία αν φυσικά επιθυμούν να μετρήσουν σωστά (Βλ. σελ ). Εν τέλει, μερικές φορές, τα λεγόμενα εκλαϊκευμένα βιβλία ίσως είναι πιο δύσκολο να κατανοηθούν από σοβαρά επιστημονικά άρθρα... Και τώρα τι κάνουμε; Αγοράζουμε ό,τι σχετικό βιβλίο κυκλοφορεί, προκειμένου να τεκμηριωθεί το λάθος. Ουδέποτε σπούδασα τα αγγλικά. Κι έτσι, μέχρι σήμερα, τα λίγα που ξέρω είναι απλά για «τουριστική» χρήση. Τα γαλλικά μου από την άλλη μεριά, είχαν αρχίσει να μ εγκαταλείπουν, καθώς δεν τα χρησιμοποιούσα. Έτσι αναγκαστικά περιορίστηκα στην Ελληνική Βιβλιογραφία η οποία, εκείνη την εποχή, δεν ήταν και τόσο πλούσια. Αυτό όμως από μια πλευρά με προστάτευσε, καθόσον στα Ελληνικά μεταφράζονταν τότε τα πιο σοβαρά βιβλία. Έτσι, απέφυγα και πολλά «σκουπίδια». Μετάνιωσα που δεν σπούδασα αγγλικά, αλλά περισσότερο μετάνιωσα και μάλιστα πικρά που δεν είχα εμβαθύνει στους Αρχαίους Έλληνες Φιλοσόφους. Απλά είχα «τσιμπολογήσει». Και τούτο διότι αργότερα, μέσα απ αυτήν την Έρευνα, έκπληκτος θα διαπίστωνα ότι οι Αρχαίοι Έλληνες Φιλόσοφοι και Μαθηματικοί μας είχαν δώσει ήδη όλες, ή σχεδόν όλες τις λύσεις (Βλ. 6 ο και 7 ο κεφάλαιο). Ομοίως, συγκλονισμένος θα διαπίστωνα, πάλι μέσα από την Έρευνα, πως εκτός από τις λύσεις των Αρχαίων Ελλήνων, υπήρχαν και οι ι δ έ ε ς για τις λύσεις, κρυμμένες μέσα στο Λόγο του Θεού, στην Αγία Γραφή. Μη σας ξενίσει λοιπόν το ότι αυτό το βιβλίο έχει πολλές αναφορές στην Αγία Γραφή. Εάν δεν πιστεύετε, μπορείτε κάλλιστα να τις αγνοήσετε άλλωστε δεν τις αναφέρω ως επιστημονικά επιχειρήματα, αλλά απλά για να δείξω από πού άντλησα ιδέες για να προχωρήσω σε απάτητα μονοπάτια. Σ εκείνους όμως που πιστεύουν στον Θεό δηλώνω έντιμα και απερίφραστα: Η Αγία Γραφή είναι αστείρευτη πηγή ιδεών για την επίλυση πολλών προβλημάτων της Επιστήμης. Ίσως λοιπόν η ερμηνεία του βιβλίου της φύσης να βρίσκεται κρυμμένη στην Αγία Γραφή. xii

17 Γράφει ο Werner Heisenberg: Για να γιορτάσει κάποιος τον Θεό, πρέπει να διαβάσει το βιβλίο της φύσης. Εκείνος βρίσκεται πίσω από την θεμελίωση του κόσμου, της τάξης και του νόμου. Εκείνος χάρισε στον άνθρωπο, πέρα από τις αισθήσεις, και το πνεύμα, ώστε να μπορεί να διεισδύει στις αιτίες της ύπαρξης των πραγμάτων, μιας ύπαρξης την οποία παρατηρεί με τα μάτια του. Μεταξύ των ανθρώπινων ικανοτήτων και της πραγματικότητος της Δημιουργίας υπάρχει μια πλήρης αντιστοιχία, που αντανακλά την αρμονία η οποία περιβάλλει τα πάντα. * Τολμώ να συμπληρώσω στα λεγόμενα αυτού του Γίγαντα της Επιστήμης, ότι η Αγία Γραφή μπορεί να βοηθήσει αποφασιστικά στην ερμηνεία του βιβλίου της φύσης, αρκεί ο Ερευνητής να έχει τη γενναιότητα ν αποβάλει τις προκαταλήψεις του και να μην υπακούει στους κατά Όργουελ «αστυνόμους της σκέψης», που δυστυχώς πάνοπλοι κυκλοφορούν γύρω μας. Έτσι λοιπόν μπήκα στον Χορό. Κι αυτός ο Χορός μου σημάδεψε τη ζωή. Έχοντας ξεκινήσει ο φουκαράς από απλό ενδιαφέρον προκειμένου να «γεμίσω» κάποιο άδειο σαββατόβραδο, βρέθηκα ξαφνικά να κάνω Έρευνα πρώτης γραμμής και, το σπουδαιότερο, δεν μπορούσα πια να κάνω πίσω. Τούτο διότι η Έρευνα έχει δύο πολύ σημαντικές ιδιότητες: - Είναι ζηλιάρα σε «θέλει» κατ αποκλειστικότητα. - Μοιάζει με τη Λερναία Ύδρα κόβεις ένα κεφάλι και ξεφυτρώνουν δύο στη θέση του. Έτσι, ενώ στην αρχή ξεκίνησα με σκοπό να τεκμηριώσω το λάθος της Θεωρίας της Περιορισμένης Σχετικότητας, στο τέλος κατέληξα να συνθέτω νέα Φυσική. Μ άλλα λόγια, ενώ ξεκίνησα από την Αθήνα για να πάω στη Λαμία, βρέθηκα, χωρίς να το καταλάβω, στην Αλεξανδρούπολη! Το ταξίδι όμως, έστω και απρογραμμάτιστο, αποτέλεσε εμπειρία ζωής... * Werner Heisenberg, Σκέψεις για την εξέλιξη των ιδεών στη Φυσική Εκδόσεις Π. Τραυλός - Ε. Κωσταράκη, Αθήνα 1997, σελ. 70. xiii

18 Στις 17 Δεκεμβρίου 1979 τα πρώτα αποτελέσματα της Έρευνάς μου είδαν το φως της ημέρας σ ένα πόνημα με τίτλο: Περί της Αρμονικότητος του Πεδίου. Το πόνημα αυτό αφού κατατέθηκε με «βεβαία ημερομηνία» στην Εθνική Βιβλιοθήκη, στάλθηκε στα αρμόδια Υπουργεία και Υπηρεσίες σχετικές με τον Πολιτισμό και την Έρευνα, στην Ακαδημία Αθηνών, σ όλα τα τότε Πανεπιστήμια και Πολυτεχνεία της Χώρας, στο Δημόκριτο, στο Εθνικό Ίδρυμα Ερευνών καθώς και σε φορείς των μηχανικών (Τ.Ε.Ε. κ.α.). Επίσης, τιμής ένεκεν, στάλθηκε στον Πρόεδρο της Ελληνικής Δημοκρατίας, στον Πρόεδρο της Κυβέρνησης και στον Αρχηγό της Αξιωματικής Αντιπολίτευσης. Εξ αυτών των τριών απάντησε ευγενικά μόνον ο Πρόεδρος της Δημοκρατίας ο αείμνηστος Κωνσταντίνος Τσάτσος. Όμως, από κανένα εκ των υπόλοιπων δεν υπήρξε η παραμικρή αντίδραση επί της ουσίας. * Άκρα του τάφου σιωπή... Τίποτα απολύτως δεν «κουνήθηκε». Όπως άλλωστε ήταν και αναμενόμενο μοιραία να συμβεί σε μια χώρα που, μέχρι τότε τουλάχιστον, είχε μακρά προϊστορία στο «να τρωει» τα παιδιά της. ** Πάντως, εγώ καθ όλη την διάρκεια του 1980 είχα επαναπροσδιορίσει την έννοια του «αεικίνητου»: Έτρεχα ασταμάτητα από Υπουργείο σε Υπουργείο, από τη μία Υπηρεσία αρμόδια για την Έρευνα στην άλλη, σ όλα τα Πανεπιστήμια, στα γραφεία όλων των επιστημονικών περιοδικών κ.ο.κ. Δεν άφησα, θυμάμαι, στην κυριολεξία πέτρα που να μην τη γυρίσω. Όμως δυστυχώς το αποτέλεσμα το ίδιο παντού. Όλοι τους μ έστελναν από τον Άννα στον Καϊάφα για να καταλήγω, μετά από πολύ αγχωτικό και κοπιώδες τρέξιμο, τις περισσότερες φορές πίσω στον... Άννα, δίχως φυσικά να βρίσκω άκρη. Τελείως απογοητευμένος, σκεφτόμουνα σοβαρά να τα παρατήσω... * Οι αυτοματοποιημένες απαντήσεις του τύπου...σας ευχαριστούμε που μας στείλατε κ.τ.λ. φυσικά δεν υπολογίζονται. * * Όπως π.χ. στην περίπτωση του αείμνηστου καθηγητή Παύλου Σαντορίνη, αλλά και πολλών άλλων πρωτοπόρων Ελλήνων ερευνητών, ων ουκ έστι αριθμός... xiv

19 Αρχές του 1981, από εντελώς διαβολική σύμπτωση, ξαφνικά συνέβη το απρόσμενο! Στις 7 Μαρτίου, το πρακτορείο Assoiated Press μετέδωσε διεθνώς ανταπόκριση από τη Μάλαγκα της Ισπανίας ότι ο εκ Παναμά καταγόμενος μαθηματικός και μηχανολόγος μηχανικός Χουάν Αλμπέρτο Μοράλες ανακοίνωσε ότι βρήκε μαθηματικό λάθος στη Θεωρία της Σχετικότητας και μάλιστα στο Μετασχηματισμό του Lorentz!! Αντέδρασα ακαριαία. Έστειλα αμέσως επιστολή σ όλες τις Ελληνικές εφημερίδες. Ακολούθως συγκέντρωσα τα δικά μου στοιχεία σ ένα φάκελο και τα κατέθεσα στα εδώ γραφεία του Assoiated Press. - Αφήστε τα θα τα ελέγξουμε, μου είπε ο αρμόδιος υπάλληλος του πρακτορείου. Πέρασα αρκετές μέρες αγωνιώδους αναμονής. Εκείνη τη συγκεκριμένη ημέρα θυμάμαι ότι την είχα περάσει δουλεύοντας από το πρωί στο Νοσοκομείο Ναυπλίου όπου εκτελούσα κάποιο έργο. Επέστρεψα στο σπίτι μου περασμένα μεσάνυκτα. Τα πρώτα «κάλαντα» μου τα έψαλε ένας αξιωματικός (σήμερα ανώτατος), ο οποίος ήταν επιβλέπων μου σε κάποιο άλλο έργο που εκτελούσα τότε παράλληλα στην Πολεμική Αεροπορία. - Πού γυρνάς; Σε ψάχνω όλο το βράδυ. - Συνέβη τίποτα στο έργο; - Όχι, δεν τα έμαθες τα νέα; - Ποιά νέα; - Το δεύτερο κανάλι της τηλεόρασης μετέδωσε πρώτη είδηση στο βραδινό δελτίο των 9 ότι ένας Έλληνας βρήκε πρώτος το λάθος του Αϊνστάιν! Υποψιάστηκα, αλλά δεν ήμουν και σίγουρος, ότι προερχόταν από το Assoiated Press. Δεν πρόλαβα να το κλείσω και το τηλέφωνο ξαναχτύπησε. Ήταν ο πατέρας μου. - Πού γυρίζεις όλη νύκτα; Σε ψάχνει ο Δήμαρχος Ζακυνθίων. Μου έχει τηλεφωνήσει ήδη τρεις φορές! - Και τί θέλει; xv

20 - Να ηλεκτροφωτίσει την Ζάκυνθο, μετά απ αυτά που είπε η τηλεόραση. Ευτυχώς που δεν με βρήκε ο Δήμαρχος, σκέφτηκα, πλάκα θα είχε να μου χρεώσουν τα έξοδα του ηλεκτροφωτισμού, αν κάνω λάθος. Την επομένη το επιβεβαίωσα. Το Assoiated Press είχε ελέγξει τα στοιχεία, όσον αφορά στις ημερομηνίες, και έχοντας διαπιστώσει ότι είχα προηγηθεί μακράν, μετέδωσε παγκοσμίως την είδηση. Έτσι άρχισαν τα «όργανα». Τις επόμενες τρεις εβδομάδες πολλοί ήταν αυτοί που πέρασαν από το γραφείο μου, κυρίως φοιτητές και κάποιοι νεαροί επιστήμονες, και ακόμα περισσότεροι αυτοί που μου τηλεφώνησαν για να με συγχαρούν ή να μάθουν περισσότερα. Όλες αυτές οι συζητήσεις, θυμάμαι πως με είχαν κάνει να αισθανθώ πολύ καλύτερα και με είχαν βοηθήσει να καταλήξω στο εξής ελπιδοφόρο συμπέρασμα: Ο Μέσος Έλληνας δεν είχε χάσει την επαφή του με την Κοινή Λογική. Ο Μέσος Έλληνας είχε Κοινό Νου, και δεν έτρωγε κουτόχορτο. Ο Μέσος Έλληνας δεν ανεχόταν προσβολές στη νοημοσύνη του. Μάλιστα κάποιος φοιτητής της Φυσικής μου είχε πει: - Όταν μου λένε ότι η ευθύγραμμη και ομοιόμορφη κίνηση είναι σχετική και ότι τα ευθυγράμμως και ομοιομόρφως κινούμενα ρολόγια καθυστερούν εξ αιτίας αυτής της κίνησης, νιώθω σαν να τρωω γροθιά στο στομάχι. - Το ίδιο κι εγώ φίλε μου! Και ξέρεις γιατί; Γιατί πρόκειται περί Ύβρεως. Ύβρεως κατά της Λογικής, Ύβρεως κατά του Αριστοτέλους. Και αυτήν ακριβώς την απαράδεχτη Ύβρη, αγαπητέ αναγνώστη, θα αισθανθείς κι εσύ «στο πετσί σου», διαβάζοντας μόνον το πρώτο κεφάλαιο του βιβλίου που κρατάς στα χέρια σου και το οποίο, όπως θα διαπιστώσεις, δεν έχει πολλά μαθηματικά. xvi

21 Όλη αυτή η δημοσιότητα όμως, είχε και δύο άμεσα και ουσιαστικά αποτελέσματα. Το πρώτο ήταν όταν ο Καθηγητής Κωνσταντίνος Γούδας του Πανεπιστημίου της Πάτρας, (ειδικός επί της Θεωρίας της Σχετικότητας, έχει γράψει και βιβλίο για την Ειδική), μου τηλεφώνησε και με προσκάλεσε να του εξηγήσω δια ζώσης το λάθος. Επισκέφθηκα το Πανεπιστήμιο, όπου ο Καθηγητής με δύο άλλους κυρίους μέλη του Διδακτικού Ερευνητικού Προσωπικού (ΔΕΠ), με οδήγησαν σε μια μικρή αίθουσα μ ένα πίνακα και μου είπαν: - Λέγε. Κι εγώ έλεγα για περίπου 0-5 λεπτά. Τότε ο Καθηγητής με διέκοψε και με έναν από τους δύο κυρίους εγκατέλειψαν για λίγο την αίθουσα. Όταν επέστρεψαν, μου ανακοίνωσε ότι προτίθεται να οργανώσει μια διάλεξη στο αμφιθέατρο της Σχολής, ώστε να ανακοινώσω την εργασία μου σε ευρύ κοινό αποτελούμενο από καθηγητές, μέλη του ΔΕΠ και φοιτητές. Όπως ήταν φυσικό, ενθουσιάστηκα! Ήμουνα έτοιμος να τον αγκαλιάσω και να τον φιλήσω επί τόπου, όμως συγκρατήθηκα. Ρυθμίσαμε τις λεπτομέρειες, ορίσαμε την ημερομηνία, ευχαρίστησα θερμά και έφυγα. Θυμάμαι, επιστρέφοντας στην Αθήνα, είχα βάλει στο κασετόφωνο την κασέτα με τη μουσική από τη Μονομαχία στο Ελ Πάσο, και ταξιδεύοντας με «φουλ τα γκάζια», το αυτοκίνητο πετούσε κι η ψυχή μου πετούσε μαζί του... Όταν επιτέλους, ένα μήνα αργότερα, έφτασε η μέρα της διάλεξης, ήμουν πολύ καλά προετοιμασμένος: Είχα μαζί μου σλάιτς με τα σχήματα, είχα κάνει χρονομετρημένες δοκιμές, είχα λεπτομερείς σημειώσεις υπολογίζοντας να καταφέρω ν αναπτύξω την κινηματική και τη δυναμική του υλικού σημείου (1 ο, ο και 3 ο κεφάλαιο). Μάλιστα, αν έφτανε ο χρόνος και το ακροατήριο επιθυμούσε, είχα προετοιμαστεί ν αναπτύξω και το πείραμα του όρους Washington με τα μ-μεσόνια. (Σελ. 65 7). Δεν θα μπορούσα να πω ότι το αμφιθέατρο ήταν γεμάτο, η προσέλευση όμως υπήρξε ικανοποιητική: Κάποιοι καθηγητές, μέλη του ΔΕΠ και πολλοί φοιτητές. Εγώ βέβαια δεν γνώριζα κανέναν, εκτός από τον Καθηγητή κ. Γούδα και τους δύο κυρίους των οποίων, ας με συγχωρέσουν, δεν θυμάμαι σήμερα πια τα ονόματα. xvii

22 Τα πρώτα 40 λεπτά περίπου της διάλεξης κύλησαν ομαλά. Το ακροατήριο με παρακολουθούσε με μεγάλο ενδιαφέρον. Μπορούσα να το δω στα μάτια τους. Ξαφνικά μπήκε κάποιος καθηγητής ο οποίος, αφού κάθισε στις πρώτες θέσεις, άρχισε να με διακόπτει με πολλές και επιθετικές σε τόνο ερωτήσεις, οι περισσότερες εκ των οποίων είχαν ήδη απαντηθεί την ώρα που έλειπε, οι δε υπόλοιπες ήταν μάλλον αφελείς, κουτοπόνηρες και πάντως άσχετες με το θέμα μας. Η διάλεξη, είχε πλέον εκφυλλιστεί σε «διάλογο» του εν λόγω καθηγητή μαζί μου. Είχα αρχίσει να εκνευρίζομαι πολύ κι ήμουν έτοιμος να ξεσπάσω, αλλά με πρόλαβαν κάποιοι φοιτητές, οι οποίοι άρχισαν να φωνάζουν στον εν λόγω κύριο: - Κάτσε κάτω! Άσε τον άνθρωπο να μιλήσει! Διαπιστώνοντας ο Καθηγητής Γούδας ότι η όλη ατμόσφαιρα είχε πλέον απολέσει τα χαρακτηριστικά επιστημονικής διάλεξης, (...ουδέν ωφελεί αλλά μάλλον θόρυβος γίνεται ), ανέβηκε στο βήμα και απευθυνόμενος στο ακροατήριο ανακοίνωσε: - Σήμερα ο κ. Ραυτόπουλος μας παρουσίασε μια νέα πρωτότυπη προσέγγιση της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας του Αϊνστάιν. Τον ευχαριστούμε και ελπίζουμε ότι στο μέλλον θα μας δώσει κι άλλα, καλύτερα δείγματα της ερευνητικής του δουλειάς. Το αμφιθέατρο άδειασε. Μαζεύοντας τα χαρτιά μου και αφού απάντησα σε ερωτήσεις κάποιων φοιτητών που είχαν μαζευτεί γύρω μου στον πίνακα, κατευθύνθηκα στο γραφείο του Καθηγητή Γούδα προκειμένου να τον ευχαριστήσω. Η πράξη του ήταν γενναία. Δεν είναι λίγο να δίνεις Πανεπιστημιακό βήμα σ έναν αιρετικό. Δεν παρέλειψα όμως να του τονίσω: - Κύριε Καθηγητά, η Αρμονικότητα δεν είναι μια νέα, πρωτότυπη προσέγγιση της Θεωρίας της Περιορισμένης Σχετικότητας. Πρόκειται για μια εντελώς διαφορετική Θεωρία που την ανατρέπει. Τον ευχαρίστησα θερμά και έφυγα για την Αθήνα. xviii

23 Τώρα πια στο κασετόφωνο δεν έπαιζε τίποτα. Οδηγούσα αργά, στην άκρη του δρόμου, βυθισμένος σε μαύρες σκέψεις. Είχα ήδη πάρει μια δεύτερη, άλλου τύπου, γεύση για το τι με περίμενε. Ομολογώ ότι η μεθοδολογία του «σφαξίματος με το μπαμπάκι» με είχε αιφνιδιάσει. Με μόνο επιστημονικά βέλη στη φαρέτρα μου, ήταν λογικό να αισθάνομαι ότι προχωρούσα κυριολεκτικά «ξυπόλητος στ αγκάθια». Ήταν Ιούνιος του Το δεύτερο θετικό αποτέλεσμα της δημοσιότητας που προκλήθηκε από τα ΜΜΕ ήταν το ότι η Συντακτική Επιτροπή του Περιοδικού (Δελτίου) του Πανελληνίου Συλλόγου Μηχανολόγων - Ηλεκτρολόγων, της οποίας αργότερα είχα την τιμή να γίνω μέλος, ενδιαφέρθηκε για την Έρευνά μου. Αφού τους κατέθεσα το Περί της Αρμονικότητος του Πεδίου, μετά από κάποιο χρονικό διάστημα μου έδωσαν το πράσινο φως για να δημοσιεύσω. Η εύκολη λύση θα ήταν να το «σαλαμοποιήσω». Όμως προτίμησα, μέσω μιας σειράς άρθρων, ν αναπτύξω τη Θεωρία με όσον το δυνατόν πληρέστερη τεκμηρίωση. Έτσι δημοσίευσα στο Περιοδικό του Συλλόγου μας τη Θεωρία της Αρμονικότητος από τον Ιούλιο του 1981 μέχρι τον Δεκέμβριο του 198. Η Συντακτική Επιτροπή κάλεσε κάθε ενδιαφερόμενο να πάρει θέση. Υπήρξαν αντιδράσεις από μηχανικούς θετικές, αρνητικές και ουδέτερες. Τους ευχαριστώ και τους τιμώ όλους. Δεν μπορώ όμως δυστυχώς να πω το ίδιο και για κάποιους και μάλιστα Καθηγητές Πανεπιστημίων, οι οποίοι κατηγόρησαν το Διοικητικό Συμβούλιο του Συλλόγου και την Συντακτική Επιτροπή για το γεγονός ότι μου παραχώρησαν βήμα. Ισχυρίσθηκαν ότι έπρεπε να δημοσιεύσω σε εξειδικευμένα περιοδικά του εξωτερικού. Επί πλέον, δεν ενέκριναν και τον τρόπο έκφρασής μου... Ξεχνούσαν βέβαια, πως εδώ δεν επρόκειτο για εξειδικευμένη εργασία στη Φυσική. Έστω κι αν αγνοηθεί το γεγονός ότι ένας ηλεκτρολόγος μηχανικός είναι σε θέση να κατανοήσει πιο εύκολα το λάθος του Αϊνστάιν, εδώ το πρόβλημα με τη Θεωρία της Περιορισμένης Σχετικότητας ήταν καθαρά εννοιολογικό. xix

24 Εδώ υπήρχε βιασμός της Κοινής Λογικής! Έτσι, έστω και αν δεν μου επέτρεπε το Περιοδικό του Επιστημονικού Συλλόγου μας να δημοσιεύσω, ήμουνα διατεθειμένος να το πράξω ακόμα και στο πιο περιθωριακό έντυπο, προκειμένου να υπερασπισθώ την Κοινή Λογική. Εν πάσει περιπτώσει δεν τιμώ τους εν λόγω κυρίους όχι μόνον διότι, με όσα μέσα διέθεταν, προσπάθησαν να εμποδίσουν τις δημοσιεύσεις μου, αλλά κυρίως διότι δεν διατύπωσαν ούτε μια επιστημονική πρόταση επί της ουσίας, προκειμένου να υπερασπισθούν είτε τα πιστεύω τους είτε την αμφισβητούμενη Θεωρία του Αϊνστάιν. Δυστυχώς, επέλεξαν «να παίξουν εκ του ασφαλούς», καταφεύγοντας σε γενικολογίες επί του διαδικαστικού, διαβολές και κουτσομπολιό. Αυτοί ζημίωσαν την Επιστήμη, όχι εγώ. Κάποια στιγμή στα μέσα του 1983, έρευνα και δημοσιεύσεις δυστυχώς σταμάτησαν. Τούτο, όχι διότι είτε η Συντακτική Επιτροπή είτε εγώ τους φοβηθήκαμε, αλλά διότι συνέβη κάτι απλό πλην όμως εξαιρετικά δυσάρεστο: Επτώχευσα. Έπειτα από σχεδόν πεντέμισι χρόνια συνεχούς έρευνας, πολλές φορές εξαντλητικής, απομακρυνόμενος συνεχώς από το αντικείμενο της εργασίας μου, κυνηγώντας ολοένα και λιγότερες δουλειές, συντηρούμενος τελικά από τα έτοιμα έφθασα, Αύγουστο του 1983, να έχω ξοδέψει και το τελευταίο μου χιλιάρικο. Είχα καταλήξει άνεργος, επαγγελματικά αποτυχημένος, επιστημονικά ισοπεδωμένος και φτωχός. Τέλεια! Δεν κατέρρευσα εντελώς, για δύο λόγους: - Πρώτον, διότι δεν είχα χάσει την πίστη μου και την ελπίδα μου στον Ιησού Χριστό, - Δεύτερον, διότι συνέβη κάτι για το οποίο θα διαβάσετε στις Ευχαριστίες. xx

25 Πιστεύω ότι την τετραετία Δεκ Αυγ πραγματοποιήθηκε στην Ελλάδα μια συγκλονιστική επιστημονική ανακάλυψη, ικανή ν αλλάξει τον ρου της Φυσικής (και όχι μόνον...) Επιστήμης αλλά και να δοξάσει την Πατρίδα μας παγκόσμια και διαχρονικά και όχι στιγμιαία όπως π.χ. ένα αθλητικό Ολυμπιακό μετάλλιο. Την ανακάλυψη αυτή δυστυχώς, το Ελληνικό Κράτος ούτε την υποστήριξε, ούτε την επροστάτευσε ως όφειλε. Μια ευνομούμενη Πολιτεία, η οποία διοικείται από έντιμους και γενναίους άνδρες δεν φυλάει μόνον τα σύνορά της. Προστατεύει και την πολιτισμική της περιουσία. Και η πολιτισμική περιουσία της Ελλάδος, δεν είναι μόνον τα διεκδικούμενα μάρμαρα... Αυτή την ανακάλυψη η επιστημονική κοινότητα της Χώρας, με φωτεινή εξαίρεση τον Καθηγητή Κ. Γούδα, ευσχήμως αγνόησε. Η προηγούμενες προτάσεις είναι, δυστυχώς, οι επιεικέστερες που μπορώ να διατυπώσω. Εκείνο το βράδυ του Νοεμβρίου 1983 ο παιδικός μου φίλος Λεωνίδας Πέρδικας, πυρηνικός γιατρός, ήλθε στο γραφείο-σπίτι μου προσποιούμενος τάχα μου ότι ήθελε να με βοηθήσει να τακτοποιήσουμε τους φακέλους με τα στοιχεία της έρευνας. Όμως κατάλαβα ότι είχε έλθει προκειμένου να μου δώσει κουράγιο. Συγκεντρώσαμε όλα τα έγγραφα, τα ομαδοποιήσαμε κατά αντικείμενο, τα φακελώσαμε και όλοι οι φάκελοι τοποθετήθηκαν στο πατάρι. Όσο διαρκούσε αυτή η αγγαρεία ο Λεωνίδας φρόντιζε να μου λεει ανέκδοτα, να με πειράζει με συνθήματα του τύπου «η Έρευνα ποτέ δεν πεθαίνει» κ.τ.λ. Όταν κάποτε τελειώσαμε μου είπε: - Σου υπόσχομαι ότι σε λίγο καιρό, πάλι μαζί θα ανοίξουμε αυτούς του φακέλους και θα ξαναβουτήξεις στην Έρευνα. Όμως θέλω να μου δώσεις τον λόγο σου για κάτι. - Τί πράγμα; xxi

26 - Ότι δεν θα ξαναδημοσιεύσεις τίποτα από την Έρευνά σου μέχρι τότε δεν θα ξαναπετάξεις «τα άγια τοις κυσί και τους μαργαρίτας εις τους χοίρους». Του τον έδωσα... Εκείνη την εποχή άλλωστε είχα άλλες σκοτούρες: Τον προηγούμενο Αύγουστο, με τριακόσια χιλιάρικα δανεικά στο ταμείο, είχα λάβει μέρος στην πρώτη δημοπρασία Δημοσίου Έργου που βρήκα μπροστά μου. Τη «χτύπησα» όσο πιο χαμηλά γινόταν, αναδείχτηκα μειοδότης, γέμισα την αγορά με μεταχρονολογημένες, ακάλυπτες επιταγές και σκέφτηκα: Ή «βγαίνω» σ αυτό το έργο, ή μπαίνω μέσα (στη φυλακή). Κόβοντας τελείως τις παρακλητικές επαφές μου με τον αποκαλούμενο πνευματικό και επιστημονικό κόσμο, σήκωσα τα μανίκια και επέστρεψα στους παλιόφιλους του γιαπιού, εκεί που μπορεί να υπάρχει μπόλικη ιδρωτίλα και βρωμιά στο σώμα, αλλά περισσεύει η καθαρότητα στο βλέμμα και στη σκέψη... Εκεί που δεν κυκλοφορούν «μεγαλοφυίες», αλλά κυριαρχεί ο διαυγής κοινός νους, ο υποχρεωμένος να εργάζεται και κυρίως να στοιχηματίζει προκειμένου να δίνει λύσεις εφαρμογών στον αισθητό χώρο του ανθρώπου, λύσεις που αντανακλούν στη ζωή, στην υγεία, στην ασφάλεια και στην ευημερία των ανθρώπων, και όχι να φαντάζεται αντιφατικά ιδεολογήματα οχυρωμένος πίσω από το ακαδημαϊκό απυρόβλητο... Εκεί που κάθε προσβολή της Κοινής Λογικής τιμωρείται άμεσα και παραδειγματικά από τα ίδια τα πράγματα. Εκεί που δεν περνάνε οι λαθροχειρίες, οι «μαϊμουδιές» και τα ήξεις-αφήξεις, αλλά κατισχύει καθημερινά και αδυσώπητα η μεγάλη αλήθεια που διατύπωσε πριν από 6 ολόκληρους αιώνες ο μεγαλύτερος ίσως παραμυθατζής της αρχαιότητας, ο Αίσωπος: Ανδρών ψευδομένων έλεγχος εστί τα πράγματα. xxii

27 Ανήμερα του Ευαγγελισμού του 1999 ο φίλος μου ο Λεωνίδας πέθανε. Οι φάκελοι ήταν ακόμα στο πατάρι. Τους κατέβασα πριν από το μνημόσυνό του. Ας είναι ελαφρύ το χώμα που τον σκεπάζει... Με τη Χάρη του Θεού και τη βοήθεια του Ιησού Χριστού επανέρχομαι σήμερα μ αυτό εδώ το βιβλίο δίχως πλέον «αιτήσεις» και «παρακλήσεις». Είναι αργά πια... Το βιβλίο αυτό αποστέλλεται στους πάσης φύσεως αρμοδίους δίχως παρακλητικές επιστολές και δεν αποστέλλεται πουθενά τιμής ένεκεν. Αποστέλλεται δια τα καθ υμάς. Δεν σας ζητώ να αποδεχτείτε την Αρμονικότητα. Σας ζητώ μόνον να προσπαθήσετε να την κατανοήσετε. Σας διαβεβαιώ ότι εργάσθηκα πολύ σκληρά γι αυτό. Το βιβλίο αυτό είναι γραμμένο με τέτοιο τρόπο ώστε να μπορεί να το κατανοήσει ένας απόφοιτος Λυκείου. Η συμβολή του παιδικού μου φίλου Τάσου Σκουρογιάννη, συμβούλου επιχειρήσεων, υπήρξε σ αυτό το σημείο καθοριστική. Ο Τάσος πρότεινε, και εγώ αποδέχτηκα, σημαντικές αλλαγές στο κείμενο προκειμένου αυτό, χωρίς να χάσει τίποτα από την επιστημονική αυστηρότητά του, να μπορεί να γίνει πλήρως κατανοητό από τον Κοινό Νου. Φρόντιζε συνεχώς να με συμβουλεύει: Δεν απευθύνεσαι μόνον σε επιστήμονες και μηχανικούς. Θυμήσου ότι απευθύνεσαι και σε ευρύτερο κοινό. Οι επεμβάσεις και οι ανακατασκευές ολόκληρων παραγράφων από τον Τάσο έκαναν το κείμενο στρωτό και του «στρογγύλεψαν τις γωνίες». Τον ευχαριστώ θερμά κι από εδώ. Μη φοβηθείτε τις εξισώσεις, όσοι δεν τα πάτε καλά μ αυτές αγνοήστε τις, ξεπεράστε τις. Θα έχετε βέβαια ένα κάποιο έλλειμμα στην κατανόηση, όμως η ουσία σίγουρα δεν πρόκειται να σας ξεφύγει. Η Επανάσταση της Αρμονικότητος δεν βρίσκεται στα Μαθηματικά της, αλλά στην Λογική της δομή. xxiii

28 Εάν κατανοήσετε την Θεωρία της Αρμονικότητος, εγώ θα θεωρήσω ότι έχω πετύχει το σκοπό μου, ο οποίος δεν είναι άλλος από το να ξεφορτώσω την ευθύνη από τους ώμους μου και... να τη φορτώσω στους δικούς σας. Σήμερα πιθανόν να αισθάνεστε «καλυμμένοι» πίσω από τις πλάτες των «σοφών». Αύριο όμως, εάν και εφόσον κατανοήσετε, την κάλυψη αυτή θα τη χάσετε. Έτσι, εάν θα συνεχιστεί το απαράδεχτο φαινόμενο: Να Υβρίζεται ο Ανθρώπινος Λόγος, Να προσβάλεται και κάπου-κάπου να βιάζεται ο κοινός νους, Να ευνουχίζεται η κριτική σκέψη των παιδιών σας,...η ευθύνη πλέον θα είναι και δική σας. Εάν δεν αντέχετε αυτήν την ευθύνη, τότε σας προτείνω να σταματήσετε το διάβασμα εδώ. Δεν είναι ανάγκη να χάσετε άλλο πολύτιμο χρόνο. Το βιβλίο αυτό απευθύνεται σε σκεπτόμενους, υπεύθυνους ανθρώπους. Ζητώ εκ των προτέρων συγγνώμη αν τύχει μερικές φορές να εκνευριστείτε κι άλλες να σοκαριστείτε. Δεν πρέπει όμως να απογοητευτείτε. Η Αρμονικότητα δεν αφήνει μόνο συντρίμμια πίσω της. Το Νέο Οικοδόμημα της Φυσικής του 1 ου αιώνα είναι ήδη, τουλάχιστον κατά τον φέροντα οργανισμό του, έτοιμο. Σας καλωσορίζω στον Νέο Πραγματικό Κόσμο της Θεωρίας της Αρμονικότητος του Πεδίου του Φωτός και σας εύχομαι καλό ταξίδι. xxiv

29 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ - Ευγνωμονώ τους γονείς μου Γεράσιμο, αρτεργάτη, και Κίττυ, κομμώτρια, γιατί μου μετέδωσαν την πίστη στον Ιησού Χριστό και με δίδαξαν ότι στη ζωή τίποτα δεν σου χαρίζεται, αλλά τα πάντα κατακτώνται. Αυτά μου τα δίδαξαν όχι μόνο θεωρητικά, αλλά στην Πράξη με τις προσπάθειές τους να ορθοποδήσουν έπειτα από την ολοκληρωτική καταστροφή τους, εξ αιτίας του σεισμού της Ζακύνθου του Αυγούστου του Ευγνωμονώ τις Καθηγήτριες και τους Καθηγητές μου στο 15 ο Γυμνάσιο και Λύκειο Κυψέλης, στα φροντιστήρια Θρουμουλόπουλος και στο Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο για τη διδαχή τους, απόσταγμα της οποίας είναι ότι τόσο στην πραγματική ζωή, όσο και στην λεγόμενη καθαρή επιστήμη, ο περισσότερο αξιόπιστος μπούσουλας είναι η Κοινή Λογική. - Ευγνωμονώ, ειδικότερα τον Καθηγητή μου της Προβολικής Γεωμετρίας στο Ε.Μ.Π. Παναγιώτη Λαδόπουλο, ο οποίος με δίδαξε το αφηρημένως σκέπτεσθαι και επίσης για τη διδαχή του στην Προβολική Γεωμετρία, όχι τόσο για ό,τι μου δίδαξε, όσο για τον τρόπο με τον οποίο το έπραξε. Δίχως αυτόν τον τρόπο, η Θεωρία της Αρμονικότητος του Πεδίου του Φωτός δεν θα είχε ποτέ συντεθεί. - Ευγνωμονώ το Διοικητικό Συμβούλιο του Πανελληνίου Συλλόγου Μηχανολόγων - Ηλεκτρολόγων του 1981 και την τότε Συντακτική Επιτροπή του Δελτίου του, όχι μόνον διότι μου έδωσαν βήμα στο Δελτίο, αλλά και επιπλέον διότι με ενεθάρρυναν να δημοσιεύσω. Η σθεναρή αντίσταση τους στις φωνές της στείρας αντίδρασης θα μείνει παραδειγματική. Είμαι σίγουρος ότι ο Πανελλήνιος Σύλλογος Μηχανολόγων Ηλεκτρολόγων, κάποτε, θα τιμηθεί γι αυτή του τη στάση. - Ευγνωμονώ τον Καθηγητή του Πανεπιστημίου της Πάτρας Κωνσταντίνο Γούδα διότι μου παραχώρησε το πρώτο πανεπιστημιακό βήμα παρουσίασης της Θεωρία της Αρμονικότητος σ ένα μικρό τμήμα της επιστημονικής κοινότητας της Ελλάδος. Ο Καθηγητής Γούδας εφάρμοσε «εν τοις πράγμασι» τη γνωστή ρήση του Βολταίρου, την οποία εφαρμόζουν μόνον οι γενναίοι και οι έντιμοι. Είμαι σίγουρος ότι τόσο ο Καθηγητής Γούδας, όσο και το Πανεπιστήμιο της Πάτρας θα τιμηθούν γι αυτό. xxv

30 - Ευγνωμονώ τον Δόκτορα Αντώνη Τσαμαντάκη, τότε ερευνητή Φυσικοχημείας στο Ινστιτούτο Curie στο Παρίσι, γιατί αγκάλιασε αυτήν την ερευνητική προσπάθεια, γιατί μετέφρασε στα Γαλλικά περίληψη της Θεωρίας και για τις άοκνες προσπάθειές του προκειμένου να με φέρει σ επαφή με κορυφαίους Γάλλους Φυσικούς όπως ο Bernard d Espagnat. Το ότι αποτύχαμε να συναντήσουμε τον Louis de Broglie δεν μειώνει στο ελάχιστο την αξία των ενεργειών του για μένα. - Ευγνωμονώ τον διεθνούς κύρους και φήμης Καθηγητή J. P. Vigier, τότε ερευνητή στο Ινστιτούτο Poinaré στο Παρίσι, ο οποίος τον Φεβρουάριο του 1983 με δέχθηκε στο μικρό, λιτό γραφείο του στο Ινστιτούτο και με άκουσε με ενδιαφέρον επί τρίωρο. Τον ευγνωμονώ επίσης διότι με ενεθάρρυνε να συνεχίσω την Έρευνα, χωρίς να μπορεί να υποψιασθεί ότι εγώ, μερικούς μήνες μετά, τελικά «θα έριχνα την πετσέτα». - Τιμώ τη μνήμη του αείμνηστου παιδικού μου φίλου Λεωνίδα Πέρδικα, πυρηνικού γιατρού, για την «κόντρα» που μου προσέφερε. Με τις πολλές ερωτήσεις του και με το να βρίσκει «λάθη» στη Θεωρία μου, με ανάγκασε να εμβαθύνω στο ερευνητέο θέμα. Ο Λεωνίδας αποτέλεσε έναν αντίπαλο «διανοητικό μποξέρ» πάνω στον οποίον σφυρηλατήθηκαν τα αρχικά τμήματα αυτής της Θεωρίας. Αυτό το διανοητικό μποξ, στο οποίο τις περισσότερες φορές διαιτητής ήταν ο κοινός μας φίλος και συμμαθητής Τάσος Σκουρογιάννης, δεν θα το ξεχάσω ποτέ. - Ευγνωμονώ τον παλιό μου συνεργάτη Τάσο Τσίρκα, πτυχιούχο μηχανολόγο διότι ανέλαβε να καλλι-γράψει το κείμενο και να κατασκευάσει τα αρχικά σχήματα του Περί της Αρμονικότητος του Πεδίου πονήματος μου (1979) εξαντλώντας όλη του την υπομονή και καλλιτεχνική δεξιότητα. - Ευγνωμονώ τον παιδικό μου φίλο Τάσο Σκουρογιάννη, σύμβουλο επιχειρήσεων, διότι ανέλαβε καθ ολοκληρίαν να μετατρέψει τα χειρόγραφα σ ένα υπέροχο βιβλίο με συνεχείς υποδείξεις αλλαγών στη δομή του κειμένου, της γλώσσας, των σχημάτων και των υποσημειώσεων. Επίσης τον ευχαριστώ για την προτροπή του να εκδώσω τον πρώτο τόμο τώρα. Το ακλόνητο επιχείρημά του ότι ο εχθρός του καλού είναι το καλύτερο και ο εχθρός του ακόμα καλύτερου είναι ο θάνατος, μ έπεισε. Τον ευχαριστώ επίσης διότι χρησιμοποίησε το δυνατό μυαλό του ως «πεδίο δοκιμών» για το αν το βιβλίο αυτό θα μπορούσε να γίνει κατανοητό από τον αναγνώστη τον διαθέτοντα Κοινό Νου. Ευχαριστώ επίσης και την κόρη του Ιωάννα, για τον επαγγελματισμό που επέδειξε στη δακτυλογράφηση του κειμένου. xxvi

31 - Ευγνωμονώ την τότε φίλη και σημερινή σύζυγό μου Μαριάννα, διότι, όταν τον Αύγουστο του 1983 είχα πλέον φτάσει στο έσχατο σκαλοπάτι της εξαθλίωσης, δεν με εγκατέλειψε, όπως άλλωστε θα έκανε κάθε έξυπνη γυναίκα που θα είχε τα νιάτα και την ομορφιά της, αλλά με παρηγόρησε, με στήριξε και δανείζοντάς μου όλες τις λιγοστές οικονομίες της, με βοήθησε να ξεκινήσω πάλι από την αρχή. Την ευχαριστώ επίσης, για την αγάπη που μου προσέφερε και εξακολουθεί να μου προσφέρει και την αντοχή της στο να ζει τόσα χρόνια με μια διχασμένη προσωπικότητα που τις μέρες αναγκαζόταν να λειτουργεί βάσει των νόμων της ζούγκλας και τις νύκτες προσπαθούσε να ανακαλύψει τον Παράδεισο. Χωρίς αυτή την αγάπη και την αντοχή αυτή η Έρευνα και αυτό το βιβλίο δεν θα είχαν πραγματοποιηθεί. - Τέλος Ευχαριστώ και Ευγνωμονώ τον Φωτοδότη Σωτήρα Ιησού Χριστό για την προστασία που μου προσφέρει σ όλα τα βήματα της ζωής μου και διότι μου επέτρεψε και με βοήθησε να «καταλάβω» και να «μεταλάβω του Φωτός», όπως το λεει και το εννοεί ο συγκλονιστικός στίχος της Λίνας Νικολακοπούλου, τραγουδισμένος από την υπέροχη φωνή της Άλκηστης Πρωτοψάλτη. Ανάβυσσος, Ιανουάριος 004 Διονύσης Γ. Ραυτόπουλος xxvii

32 Το όλο βιβλίο χωρίζεται σε τέσσερα μέρη: ΠΡΩΤΟ ΜΕΡΟΣ Η Αντίθεση - 1 η Θεμελιακή Υπόθεση ΔΕΥΤΕΡΟ ΜΕΡΟΣ Η Θέση - η Θεμελιακή Υπόθεση ΤΡΙΤΟ ΜΕΡΟΣ Η Σύνθεση ΤΕΤΑΡΤΟ ΜΕΡΟΣ Η Ολοκλήρωση Ο παρών Α τόμος περιέχει την ΕΙΣΑΓΩΓΗ και το ΠΡΩΤΟ ΜΕΡΟΣ. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Α ΤΟΜΟΥ Εισαγωγή Κεφάλαιο Πρώτο: Κινηματική του υλικού σημείου Κεφάλαιο Δεύτερο: Ο Μαθηματικός φορμαλισμός της κινηματικής του υλικού σημείου κινουμένου με υποφωτονική ταχύτητα μετρημένη με το επεκτεταμένο ρολόι Κεφάλαιο Τρίτο: Δυναμική του υλικού σημείου κινουμένου με υποφωτονική ταχύτητα μετρημένη με το επεκτεταμένο ρολόι Κεφάλαιο Τέταρτο: Κινηματική και δυναμική του υλικού σημείου κινουμένου με φωτονική ταχύτητα μετρημένη με το επεκτεταμένο ρολόι - Το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο του φωτός Κεφάλαιο Πέμπτο: Κινηματική και δυναμική του υλικού σημείου κινουμένου με υπερφωτονική ταχύτητα μετρημένη με το επεκτεταμένο ρολόι - Η ενοποίηση των τεσσάρων «δυνάμεων» Κεφάλαιο Έκτο: Η συνύπαρξη των συζυγών θέσεων (καταστάσεων) του «όντος» - Η κβαντομηχανική προσέγγιση του ενιαίου πεδίου του φωτός Κεφάλαιο Έβδομο: Τα νέα θεμελιώδη θεωρήματα της κβαντομηχανικής. Οι κωνικές τομές - Η φυσική ερμηνεία των ακεραίων της θεωρίας των QUANTA Κεφάλαιο Όγδοο: Το βαρυτικό πεδίο του φωτός (Πρώτη «κλασσική» προσέγγιση) Κεφάλαιο Ένατο: (Ως επίλογος του Πρώτου και πρόλογος του Δεύτερου Μέρους): Φιλοσοφικές και Θεολογικές ψηλαφίσεις εξ αιτίας του Φυσικού Προβλήματος - Μελλοντικές προοπτικές της Θεωρίας ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

33 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1. ΤΙ ΕΙΝΑΙ Η ΦΥΣΙΚΗ Το αντικείμενο αυτής της έρευνας είναι ο κόσμος που μας περιβάλλει και η σχέση του μαζί μας. Έχει επικρατήσει η περιγραφή του κόσμου να θεωρείται ως ο σκοπός της λεγόμενης Φυσικής Επιστήμης. Όμως τι είναι η Φυσική; Προκειμένου να τολμήσουμε έναν ορισμό - συμφωνία της Φυσικής Επιστήμης, προτείνω να προσεγγίσουμε το ερώτημα με ορισμένα παραδείγματα. Ας θεωρήσουμε την πρόταση: Ο Μέγας Ναπολέων ήταν περισσότερο αντρειωμένος από τον ναύαρχο Νέλσον. Είναι άραγε «φυσική» αυτή η πρόταση; Είναι πολύ πιθανό να την αποδεχτούν οι Γάλλοι, αλλά είναι εξίσου πιθανό να μην την αποδεχτούν οι Βρετανοί. Όμως οι προτάσεις της Φυσικής, εάν την τελευταία την θεωρήσουμε Επιστήμη, οφείλουν να είναι αποδεκτές τόσο στο Παρίσι, όσο και στο Λονδίνο και μάλιστα ανεξάρτητα από την φιλοσοφική, πολιτική ή όποια άλλη τοποθέτησή μας. Είμαι λοιπόν υποχρεωμένος την παραπάνω πρόταση να την απορρίψω από το πλέγμα των φυσικών προτάσεων, με το αιτιολογικό ότι δεν μπορούμε ή δεν έχουμε ακόμα συμφωνήσει πώς θα μετρήσουμε μονοσήμαντα την «αντρειοσύνη». Πρώτη λοιπόν απαίτηση που μπορεί να θέσει κανείς για τις φυσικές προτάσεις, έπειτα από το ανωτέρω παράδειγμα, είναι ότι αυτές θα πρέπει να αναφέρονται σε σχέσεις μετρήσιμες. Δηλαδή σε σχέσεις ελέγξιμες κατ επανάληψη μ ένα αυστηρά προκαθορισμένο τρόπο. Αλλά σχέσεις μεταξύ τίνων; Ας θεωρήσουμε την πρόταση: Ο Δίας είναι εκείνος που δημιουργεί τους κεραυνούς.

34 Η πρόταση αυτή δεν αναφέρεται σε σχέσεις μετρήσιμες δηλαδή δεν απαντά στις ερωτήσεις πού, πότε και πόσο. Αλλά επιχειρεί να απαντήσει στην ερώτηση πώς ή, (κατά μια περισσότερο αισιόδοξη άποψη), γιατί δημιουργείται ο κεραυνός. Απάντηση: Οφείλεται στον Δία. Όμως αιώνες τώρα ανεβαίνουμε στον Όλυμπο και στα άλλα ψηλά βουνά και κανείς ποτέ δεν «συνάντησε» κανένα Δία. Όταν λεω συνάντησε, εννοώ ότι κανένας Δίας δεν υπεισήλθε στον ανθρώπινο αισθητό χώρο, κανένας Δίας δεν έγινε αντιληπτός από τις ανθρώπινες αισθήσεις. Έτσι είναι πολύ πιθανό ο Δίας να μην υπάρχει, οπότε και η προηγούμενη πρόταση να είναι λανθασμένη. Είμαι λοιπόν υποχρεωμένος να απορρίψω και τη δεύτερη πρόταση από τις φυσικές προτάσεις, με το αιτιολογικό ότι δεν είμαι σίγουρος για την ύπαρξη του Δία. Επομένως, έπειτα από το ανωτέρω παράδειγμα, μια δεύτερη απαίτηση που θα μπορούσε να θέσει κανείς για τις φυσικές προτάσεις, είναι ότι τα στοιχεία που υπεισέρχονται σε αυτές οφείλουν να είναι στοιχεία του ανθρώπινου αισθητού χώρου, στοιχεία προσεγγίσιμα με τις ανθρώπινες αισθήσεις, ή τουλάχιστον συγκεκριμένες αφαιρέσεις συγκεκριμένων στοιχείων του αισθητού χώρου. Έπειτα απ αυτές τις δύο θεμελιώδεις απαιτήσεις και μην επιθυμώντας να περιορισθεί κι άλλο το αντικείμενο της Φυσικής, νομίζω ότι μπορώ να αποτολμήσω ένα γενικό ορισμό της Φυσικής Επιστήμης: Φυσική είναι η έρευνα των μετρήσιμων σχέσεων των στοιχείων του Ανθρώπινου Αισθητού Χώρου. Ο ορισμός αυτός είναι συμβατός με την αντίληψη του Πλάτωνος ότι το πρωταρχικό στοιχείο της κατάκτησης της γνώσης, δηλαδή της Επιστήμης (όχι της φιλοσοφίας), είναι η αίσθηση: Ούκ άλλο τι εστίν επιστήμη ή αίσθησις 1. Τραβήξαμε μια σαφή διαχωριστική γραμμή μεταξύ της Φυσικής και της Φιλοσοφίας αφ ενός και μεταξύ της Φυσικής και των άλλων Επιστημών αφ ετέρου, όπως της Λογικής, της Νομικής και ιδίως της Μαθηματικής Επιστήμης. Στα μαθηματικά η «αλήθεια» μιας πρότασης ελέγχεται μόνον ως προς την λογική της συνέπεια, σε σχέση με τα αξιώματα και τα αιτήματα βάσει των οποίων παρήχθη δια 1 Πλάτωνος, Θεαίτητος 151e. 3

35 της εφαρμογής των κανόνων του λογικού συστήματος. Στη Φυσική όμως, αυτός ο έλεγχος δεν είναι αρκετός. Κάθε φυσική πρόταση, έτσι ορισμένη, οφείλει να περάσει και από τη δοκιμασία της μέτρησης. Τοιουτοτρόπως προκύπτει ότι το πλέγμα των αληθών φυσικών προτάσεων είναι σαφώς φτωχότερο του πλέγματος των αληθών μαθηματικών προτάσεων. Μ άλλα λόγια, κάθε μαθηματική «αλήθεια» δεν είναι υποχρεωτικά και φυσική «αλήθεια». Η απαίτηση του μετρήσιμου των σχέσεων των στοιχείων του αισθητού χώρου που θέσαμε για τις φυσικές προτάσεις ικανοποιεί και την απαίτηση της διαψευσιμότητας των επιστημονικών προτάσεων που έθεσε ο σύγχρονος Αυστριακός, (και αργότερα Βρετανός), φιλόσοφος και επιστημολόγος Sir Karl Popper. Κατά τον Popper οι επιστημονικές προτάσεις οφείλουν να είναι διαψεύσιμες ή, για να το πω διαφορετικά: Κάθε μη διαψεύσιμη πρόταση δεν είναι επιστημονική. Στην Επιστήμη δεν μπορεί ο καθένας να ισχυρίζεται ό,τι θέλει, αλλά πρέπει να διατυπώνει τέτοιες προτάσεις και με τέτοιο τρόπο ώστε να δίνει πάντα την δυνατότητα σε κάποιον άλλο να τις διαψεύσει είτε με τη λογική, είτε με τη μέτρηση - πείραμα **. Εάν τούτο δε γίνει κατορθωτό, τόσο το καλύτερο για την Θεωρία. Ακολουθώντας για λίγο την σκέψη του Popper, αντιλαμβάνομαι ότι οι επιστημονικές θεωρίες δεν είναι προορισμένες να επιβεβαιώνονται, αλλά μάλλον καταδικασμένες να διαψεύδονται. Είτε το θέλουμε είτε όχι, η Ανθρώπινη Γνώση δεν πρόκειται να σταματήσει σε καμία επιστημονική θεωρία. Είτε το θέλουμε είτε όχι, η Ανθρώπινη γνώση είναι καταδικασμένη να αυτοαναιρείται. Αυτή η αυτοαναίρεση της Γνώσης προσδίδει πιστεύω στην Επιστήμη όχι μόνον το μεγαλείο αλλά κυρίως τη γοητεία της. Karl Popper: The logi of Sientifi Disovery (Η Λογική της Επιστημονικής Ανακάλυψης). Το έργο που θεμελίωσε την διαψευσιοκρατία (falsifiationism) στην Επιστημολογία. * Αν και υπάρχουν πολλοί οι οποίοι, όχι άδικα, θα θεωρήσουν την απαίτηση της διαψευσιμότητας ως υπερβολική εξιδανίκευση, δηλαδή αποδεκτή μεν από λογική άποψη αλλά δύσκολα οριζόμενη πρακτικά καθ όσον η «διάψευση» δεν είναι πάντοτε εύκολα αποδείξιμη. * * Αυτή η θέση εξοβελίζει από την Επιστήμη και πολλές σύγχρονες και μάλλον μυθολογικές προτάσεις της κοσμολογίας, οι οποίες έχουν γίνει τελευταία της μόδας. Σύμφωνα μ αυτές, το σύμπαν «εν αρχή» είχε μέγεθος μπάλας του τένις. Κατόπιν έλαβε χώρα το Big-Bang! Αναρωτιέμαι με πιο μέτρο μετρήθηκε το μπαλάκι του τένις και ποιος ήταν αυτός που το μέτρησε [...] Εξ άλλου η «επιστημονική» μελλοντολογία έχει καταντήσει μάλλον εκνευριστική. «Τα επόμενα χίλια χρόνια ένας ιός θα αφανίσει τα πάντα στην Γη», αποτελεί πρόταση διατυπωμένη από επιστήμονα, ο οποίος έχει θεοποιηθεί από την επιστημονική κοινότητα. 4

36 . Η ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΔΙΑΚΡΙΣΗ - Η ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΧΩΡΟΥ Ισχυρίστηκα προηγουμένως ότι το αντικείμενο της Φυσικής Επιστήμης είναι οι μετρήσιμες σχέσεις των στοιχείων του ανθρώπινου αισθητού χώρου. Όμως εδώ οφείλουμε να κάνουμε μια θεμελιώδη διάκριση μεταξύ: α. Του Αισθητού Χώρου, ο οποίος υπάρχει έξω από μας, ανεξάρτητα από μας, μέσα στον οποίο γεννηθήκαμε και στον οποίο ζούμε, όσο ζούμε. β. Του Γεωμετρικού Χώρου, ενός άλλου χώρου ο οποίος δεν είναι αντικείμενο των αισθητηριακών μας αντιλήψεων και ο οποίος υπάρχει μόνο μέσα στο μυαλό μας. Για να γίνει σαφής αυτή η θεμελιώδης διάκριση προτείνω να παρακολουθήσουμε τον ορισμό του Γεωμετρικού Χώρου που έδινε ο καθηγητής μου στο Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ο Παναγιώτης Λαδόπουλος: Ο Γεωμετρικός Χώρος αποτελεί ένα ιδιάζον και εντελώς διάφορον του αισθητού χώρου νοητικόν κατασκεύασμα, εις τα πραγματικά στοιχεία του οποίου δυνάμεθα να προσεγγίσωμεν, εξ αντιστοίχων στοιχείων του αισθητού χώρου, δι αφαιρετικής διεργασίας αμιγώς νοητικής. 3 Στο σημείο αυτό θα ήθελα να επιμείνω. Ας θεωρήσουμε ένα μολύβι. Αυτό είναι ένα πραγματικό «στοιχείο» του αισθητού χώρου, διότι το βλέπουμε, το αγγίζουμε και, αν το φέρουμε στη γλώσσα μας, μπορούμε και να το γευθούμε. Είναι λοιπόν ένα πραγματικό στοιχείο του αισθητού χώρου προσεγγίσιμο με τρεις τουλάχιστον από τις ανθρώπινες αισθήσεις. Επί αυτού του πραγματικού στοιχείου του αισθητού χώρου εφαρμόζουμε μια αφαιρετική διεργασία αμιγώς νοητική και φανταζόμαστε το μολύβι να λεπταίνει, να λεπταίνει συνεχώς. Αυτό δε που συλλαμβάνουμε με την φαντασία μας έπειτα από την τελική απίσχνανση του μολυβιού στο όριο, το ονομάζουμε ευθύγραμμο τμήμα. Το προεκτείνουμε ένθεν κακείθεν, πάντα με την φαντασία μας, και συλλαμβάνουμε την έννοια της ευθείας γραμμής. Οι «ευθείες» δεν υπάρχουν στην Φύση. Οι ευθείες είναι δημιουργήματα του ανθρώπινου νου. Το ίδιο ακριβώς ισχύει και για τα άλλα δύο θεμελιώδη στοιχεία του Γεωμετρικού Χώρου το σημείο και το επίπεδο. 3 Παναγιώτης Λαδόπουλος, Στοιχεία Προβολικής Γεωμετρίας, Τόμος Πρώτος, Εκδόσεις Α. Καραβία, Αθήναι, 1966, σελίς. 5

37 Τα μαθηματικά όντα λοιπόν δεν είναι προσεγγίσιμα με τις ανθρώπινες αισθήσεις. Προσεγγίζονται μόνον με την νόηση. Έτσι οι P. J. Davis και R. Hersh γράφουν: Αν τα αντικείμενα των μαθηματικών είναι εννοιολογικά όντα στα οποία η πραγματικότητα βρίσκεται στην κοινή συνείδηση του ανθρωπίνου νου, τότε αυτές οι κοινές μαθηματικές έννοιες μπορεί να αποτελούν το δόγμα της μαθηματικής πίστης. 4 Το ανθρώπινο Μαθηματικό Πνεύμα, στην μακραίωνα ιστορία του, ίδρυσε πολλούς «Γεωμετρικούς Χώρους» και κατ επέκταση πολλές διαφορετικές «Γεωμετρίες» που τους μελετούν, των οποίων Γεωμετριών πολλά συμπεράσματα πολλάκις αντιφάσκουν μεταξύ τους. Για παράδειγμα, η Ευκλείδειος Γεωμετρία μας διδάσκει: «Το άθροισμα των γωνιών παντός τριγώνου ισούται με π» Όμως η Ελλειπτική Γεωμετρία του Β. Riemann έχει αντίθετη άποψη: «Το άθροισμα των γωνιών παντός τριγώνου είναι μεγαλύτερο του π». Από την άλλη πλευρά, έρχεται η Υπερβολική Γεωμετρία των Ν. Lobahevsky και J. Bolyai να υποστηρίξει: «Το άθροισμα των γωνιών παντός τριγώνου είναι μικρότερο του π». Ποιος άραγε έχει «δίκιο»; Ποιος μας λεει την «αλήθεια»; Θα μπορούσε κανείς να πάψει να σπαζοκεφαλιάζει προσπαθώντας να βρει θεωρητικά το ποιος έχει δίκιο. Απλά, σχεδιάζοντας ένα τρίγωνο θα μπορούσε να μετρήσει τις γωνίες του και να πάρει το άθροισμα. Τούτο όμως θα ήταν λάθος. Γιατί; Διότι δεν υπάρχουν τρίγωνα! Τα τρίγωνα υπάρχουν μόνο μέσα στη φαντασία μας. Στη φύση, (αισθητό χώρο), δεν υπάρχουν τρίγωνα, έτσι όπως ορίζονται γεωμετρικά. Διότι θα μπορούσε κάποιος να φέρει ένα μικροσκόπιο ή έστω έναν μεγεθυντικό φακό και να μας αποδείξει ότι αυτό που εμείς ονομάζουμε ευθεία (πλευρά του τριγώνου) κυματίζει όπως τα κύματα του Δουνάβεως και αυτό που ονομάζουμε σημείο (κορυφή του τριγώνου) είναι ολόκληρο ποδοσφαιρικό γήπεδο για τους ιούς και τα μικρόβια. 4 P. J. Davis - R. Hersh, Η Μαθηματική Εμπειρία, Εκδόσεις Τροχαλία, Αθήνα, σελ. 11 6

38 Όμως το ερώτημα παραμένει: Ποια εκ των ανωτέρω τριών, αντιφατικών μεταξύ τους, προτάσεων είναι αληθής; Η απάντηση είναι ξεκάθαρη: Και οι τρεις! Και αυτό διότι εκάστη εξ αυτών είναι λογικά συνεπής προς τα αξιώματα και τα αιτήματα βάσει των οποίων παρήχθη. Αφού λοιπόν όλες οι αποδεκτές από την Μαθηματική Επιστήμη Γεωμετρίες είναι εξ ίσου αληθείς, το ποια Γεωμετρία και το ποιο Γεωμετρικό χώρο θα χρησιμοποιήσει κανείς σαν πλαίσιο της φυσικής του περιγραφής δεν καταλήγει παρά να είναι θέμα προσωπικού γούστου. Έτσι, προκειμένου να πλαισιώσω γεωμετρικά την φυσική περιγραφή του κόσμου την οποία προτείνει η Θεωρία της Αρμονικότητoς του Πεδίου του Φωτός, επιλέγω σαν Γεωμετρικό Χώρο μου τον Προβολικό και σαν Γεωμετρία μου την Προβολική Γεωμετρία του J.V. Ponelet, υπογραμμίζοντας με έμφαση ότι δεν υπάρχει κανένας ιδιαίτερος «φυσικός» λόγος για αυτή μου την επιλογή. Αποφάσισα να επιλέξω τον Προβολικό Χώρο διότι, βάσει των ανωτέρω, πρόκειται για μια καθ όλα νόμιμη επιλογή αλλά και γιατί μέσα από τις ιδέες του J.V. Ponelet καθώς κι αυτές των προδρόμων και των διαδόχων του, είδα να αναγεννιέται το ιδεώδες των Αρχαίων Ελλήνων Γεωμετρών: Το Συνθετικό Πνεύμα. 7

39 3. Ο ΠΡΟΒΟΛΙΚΟΣ ΧΩΡΟΣ Ο Jean-Vitor Ponelet ( ) ήταν Γάλλος μηχανολόγος μηχανικός και μαθηματικός. Απεφοίτησε το 1810 από την Eole Polytehnique του Παρισιού. Αξιωματικός του Μηχανικού του Μ. Ναπολέοντα, επηρεάστηκε από τον διαπρεπή μηχανικό, μαθηματικό και καθηγητή των Σχολών του Μηχανικού και της Eole Polytehnique * (της οποίας υπήρξε ιδρυτικό στέλεχος) Gaspard Monge ( ) ο οποίος ήταν επιφορτισμένος με την κατασκευή οχυρωματικών έργων. Ο Gaspard Monge προκειμένου να επιλύει τα δυσεπίλυτα προβλήματα του σχεδιασμού των έργων, (όπου το πρόβλημα βάσει της Θεωρίας της Οχύρωσης, ήταν να σχεδιαστούν τα έργα με τέτοιο τρόπο ώστε οι οχυρώσεις να είναι κατά το ελάχιστο δυνατό εκτεθειμένες στο εχθρικό πυροβολικό τούτου θεωρουμένου ότι βάλλει από συγκεκριμένη περιοχή), ανακάλυψε μια μέθοδο: Προέβαλλε το υπό κατασκευή έργο κατ αρχήν σε δύο κάθετα μεταξύ τους επίπεδα, έτσι ώστε το σύνθετο πρόβλημα της στερεομετρίας το μετέτρεπε σ απλούστερο της επιπεδομετρίας, επέλυε το πρόβλημα στο επίπεδο και κατόπιν, ακολουθώντας την αντίστροφη οδό, ανασυνέθετε το έργο εις τον Χώρο. Τότε ακριβώς γεννήθηκε η Παραστατική Γεωμετρία. Μάλιστα την εποχή που γεννήθηκε αυτή η μέθοδος, (δεκαετία ) η στρατιωτική διοίκηση της Γαλλίας, εντυπωσιασμένη από την απλότητά της αλλά και από την εντελώς νέα θεώρηση των πραγμάτων, την χαρακτήρισε στρατιωτικό μυστικό. Πολύ αργότερα, το 1799, επετράπη τελικά στον G. Monge να διδάσκει και να δημοσιεύει άρθρα Παραστατικής. Την μέθοδό του αυτή ο G. Monge την στήριζε στην παρακάτω θεμελιώδη διαπίστωση του: Οι γραφικές ιδιότητες των γεωμετρικών σχημάτων, δηλαδή οι ιδιότητες που αφορούν σε σχέσεις θέσεως και σε σχέσεις διατάξεως των θεμελιωδών στοιχείων των γεωμετρικών σχημάτων, παραμένουν αναλλοίωτες κατά την εφαρμογή των πράξεων της προβολής και της τομής. H ανακάλυψη αυτή του G. Monge επηρέασε βαθύτατα τον J. V. Ponelet, ο οποίος μετά την συντριβή της Μεγάλης Γαλλικής Στρατιάς τον Νοέμβριο του 181, αφέθηκε τραυματισμένος στο πεδίο της μάχης και συλληφθείς από τους Ρώσους οδηγήθηκε σε στρατόπεδο συγκέντρωσης αιχμαλώτων. Εκεί, κατά τη διάρκεια της αιχμαλωσίας του, συνέλαβε τις θεμελιώδεις ιδέες του Προβολικού Χώρου και όταν επέστρεψε * Η Eole Polytehnique ιδρύθηκε το 1794 με διάταγμα της Εθνοσυνέλευσης της Γαλλικής Επανάστασης. Η αρχική της ονομασία ήταν Κεντρική σχολή Δημοσίων Έργων. Το ίδρυμα αυτό λάμπρυναν κατά καιρούς οι: Laplae, Legendre, Fourier, Lagrange, L. Carnot, Poisson, Cauhy κ.α. Απόφοιτοι δε αυτής υπήρξαν πρωτοπόροι όπως οι Ampère, Coriolis, Gay-Lussa, Bequerel, Arago, Fresnel κ.α. 8

40 ελεύθερος στο Παρίσι, δημοσίευσε (18) το περίφημο έργο με τίτλο: Traité des propriétés projetives des figures *, το θεμέλιο της Προβολικής Γεωμετρίας. Ο Προβολικός Χώρος ιδρύεται με οκτώ αξιώματα και η Γεωμετρία του με εννέα. Τα αντιγράφω 5 υπογραμμίζοντας ότι η κατανόησή τους είναι απολύτως απαραίτητη για την κατανόηση της νέας φυσικής περιγραφής του κόσμου, που προτείνει η Θεωρία της Αρμονικότητος του Πεδίου του Φωτός: Α. Τα αξιώματα θέσεως Ι. Δύο σημεία ορίζουν μιαν ευθείαν, εις την οποία κείνται. ΙV. Δύο επίπεδα ορίζουν μιαν ευθείαν, η οποία κείται εις αυτά. ΙΙ. Τρία σημεία, μη ανήκοντα εις την αυτήν ευθείαν, ορίζουν εν επίπεδον εις το οποίον κείνται. V. Τρία επίπεδα, μη διερχόμενα δια της αυτής ευθείας, ορίζουν εν σημείον, το οποίον κείται εις αυτά. ΙΙΙ. Εν σημείον και μια ευθεία, μη διερχομένη δι αυτού, ορίζουν εν επίπεδον εις το οποίον κείνται. VI. Εν επίπεδον και μια ευθεία μη κειμένη επ αυτού, ορίζουν εν σημείον το οποίο κείται εις αυτά. Β. Τα αξιώματα της διατάξεως και του προβολικού χαρακτήρος της φοράς διαγραφής VII. Εάν στοιχείον Ο ορισθή επί σχηματισμού α βαθμίδος **, τα λοιπά στοιχεία αυτού δύνανται να διαταχθούν εις τρόπον ώστε το στοιχείο Ο να προηγείται παντός άλλου 5 Παναγιώτης Λαδόπουλος, Στοιχεία Προβολικής Γεωμετρίας ο.π. σελ * Πραγματεία επί των προβολικών ιδιοτήτων των σχημάτων * * Γεωμετρικός Σχηματισμός α βαθμίδος είναι εκείνος ο γεωμετρικός σχηματισμός του οποίου τα στοιχεία εις την Αναλυτική Γεωμετρία καθορίζονται με μια και μόνη παράμετρο. Οι θεμελιώδεις γεωμετρικοί σχηματισμοί α βαθμίδος είναι: α. Η ευθύγραμμος σημειοσειρά, θεωρουμένη ως το σύνολο των σημείων που κείνται επ ευθείας. Της σημειοσειράς αυτής το τυχόν στοιχείον της (σημείο της) καθορίζεται με την καρτεσιανή του τετμημένη ως προς ένα άλλο σημείο της σημειοσειράς, που αυθαίρετα λαμβάνεται ως αρχή των μετρήσεων. β. Η επίπεδος δέσμη ακτίνων, δηλαδή το σύνολον των ευθειών του επιπέδου που διέρχονται δια σημείου. Εδώ η παράμετρος είναι η γωνία της ακτίνος σε σχέση με άλλην αυθαιρέτως εκλεγείσα ακτίνα που αποτελεί αρχή των μετρήσεων. γ. Η αξονική δέσμη επιπέδων, δηλαδή το σύνολο των επιπέδων του χώρου που διέρχονται δι ευθείας. Kαι εδώ η παράμετρος είναι γωνία. Παράδειγμα τμήματος αξονικής δέσμης επιπέδων είναι οι δυνατές θέσεις ενός θυρoφύλλου ως προς τον άξονα που ορίζουν οι μεντεσέδες. 9

41 στοιχείου. Εις αυτήν την διάταξιν, εκάστου στοιχείου του σχηματισμού προηγείται πάντοτε έν άλλο και μεταξύ δύο στοιχείων Α και Β του σχηματισμού, τοιούτων ώστε το Α να προηγήται του Β, υπάρχει πάντοτε εν στοιχείον επόμενον του Α και προηγούμενον του Β. VIII. Εις σχηματισμόν α βαθμίδος υπάρχουν δύο απολύτως ωρισμέναι φοραί διαγραφής, αντίθετοι αλλήλων. Εάν εις σχηματισμός α βαθμίδος προκύπτη εξ ενός άλλου δια πεπερασμένου αριθμού προβολών και τομών, εις την μιαν φοράν διαγραφής του ενός αντιστοιχεί μια ωρισμένη φορά διαγραφής του άλλου. Γ. Το αξίωμα της συνεχείας (του Dedekind) * IX. Εάν ΑΒ είναι εν τμήμα σχηματισμού α βαθμίδος, επί του οποίου έχει καθοριστεί μία φορά διαγραφής και εάν διαιρεθή το τμήμα τούτο εις δύο μέρη τοιαύτα ώστε: α. Έκαστον στοιχείον του τμήματος ΑΒ να ανήκη εις εν των δύο μερών. β. Το Α να ανήκη εις το πρώτον μέρος, το δε Β εις το δεύτερον. γ. Εν τυχόν στοιχείον του πρώτου μέρους να προηγήται ενός τυχόντος στοιχείου του δευτέρου. Υπάρχει έν στοιχείον Γ του τμήματος ΑΒ (το οποίον δυνατόν να ανήκη εις εν των μερών) τοιούτον ώστε, έκαστον στοιχείον του ΑΒ προηγούμενον του Γ να ανήκη εις το πρώτο μέρος, έκαστον στοιχείον επόμενον του Γ να ανήκη εις το δεύτερον. Σ χ ό λ ι α : Τα σχόλια τα οποία θα επιχειρήσω επί των ανωτέρω αξιωμάτων ιδρύσεως του Προβολικού Χώρου, πηγάζουν από την κατανόηση που απέκτησα μελετώντας τα Στοιχεία Προβολικής Γεωμετρίας του Παναγιώτη Λαδόπουλου και από την παρακολούθηση των παραδόσεών του στο Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Εξυπακούεται ότι η ευθύνη οποιασδήποτε παρανοήσεως, ασάφειας ή σφάλματος με βαρύνει αποκλειστικά. * Το σπέρμα αυτού του αξιώματος βρίσκεται στην υπέροχη Θεωρία των Τομών του κορυφαίου Αρχαίου Έλληνος Μαθηματικού Ευδόξου του Κνιδίου ( π.χ.). Αυτό το παραδέχεται ο μεγάλος Julius Wilhelm Rihard Dedekind ( ) στον πρόλογο του έργου του Was sind und was sollen die Zahlen?, ( Ποιά η φύση και το νόημα των αριθμών; ), όπου παραπέμπει στο V βιβλίο των Στοιχείων του Ευκλείδου, το οποίο, σύμφωνα με τους ιστορικούς, στηρίζεται στις έρευνες του Ευδόξου. (βλ. Μεγάλη Σοβιετική Εγκυκλοπαίδεια, Εκδόσεις Ακάδημος Α.Ε., Αθήνα, 1979, λήμμα: Αριθμός). 10

42 1. Τα έξι αξιώματα θέσεως ονομάστηκαν έτσι, διότι για να τα διατυπώσουμε, χρησιμοποιούμε το ρήμα κείμαι, το οποίο είναι το παθητικό του ρήματος τίθημι, του οποίου το ουσιαστικό είναι η θέσις.. Τα αξιώματα της Προβολικής Γεωμετρίας εισάγουν αυτόματα στον Προβολικό Χώρο και τα έπ άπειρον στοιχεία αυτού, τα οποία θεωρούνται απολύτως ισοδύναμα με τα μη έπ άπειρον και ως εκ τούτου μη διακεκριμένα. Ένεκα αυτής της εισαγωγής και της ισοδυναμίας, το πέμπτο Ευκλείδειο αίτημα (της παραλληλίας) δεν έχει κανένα νόημα στον Προβολικό Χώρο. 3. Το VII Αξίωμα της διατάξεως κλείνει την ευθεία. Η προβολική ευθεία είναι γραμμή κλειστή δια του έπ άπειρον σημείου της, εν αντιθέσει προς την Ευκλείδειο ευθεία η οποία είναι γραμμή ανοικτή. Κατ επέκταση και το Προβολικό επίπεδο είναι επιφάνεια κλειστή δια της έπ άπειρον ευθείας του. Η αλλαγή αυτή είναι συγκλονιστική και αλλάζει άρδην την υφή της ευθείας, και του χώρου εν γένει. Για να χωριστεί η Ευκλείδειος ευθεία σε δύο μέρη απαιτείται και αρκεί να ορισθεί ένα σημείο της. Αυτό δεν ισχύει στην Προβολική. Για να χωρισθεί η Προβολική ευθεία σε δύο μέρη απαιτούνται και αρκούν δύο σημεία της (π.χ. για να χωρίσετε ένα στεφάνι σε δύο μέρη απαιτούνται και αρκούν όχι μια, αλλά δύο ψαλιδιές.). Επίσης για να ορισθεί μια φορά διαγραφής στην Ευκλείδειο ευθεία απαιτείται και αρκεί η εκφώνηση δύο σημείων της. Αυτό δεν ισχύει στην Προβολική. Διότι λέγοντας Α,Β στην μεν Ευκλείδειο έχει ορισθεί η φορά, στη δε Προβολική δεν έχει ορισθεί, καθόσον μπορώ να πάω από το Α στο Β είτε κλασσικά (Ευκλείδεια) είτε αντίθετα μέσω του έπ άπειρον σημείου της. Όπως ακριβώς ο Χριστ. Κολόμβος, (παρακινηθείς από τον Αριστοτέλη) *, ξεκίνησε από την Ισπανία να πάει στην Ινδία κινούμενος δυτικά και έπεσε πάνω στην Αμερική. Στην Προβολική ευθεία για να ορισθεί μία φορά διαγραφής απαιτούνται και αρκούν τρία σημεία της. Το αξίωμα της διατάξεως ισχύει εν μέρει και στο παιχνίδι του πόκερ καθ όσον τον άσσο τον θεωρούμε ταυτόχρονα μέγιστο και ελάχιστο φύλλο για την κέντα και το φλός. Δηλαδή ο άσσος (αν π.χ. παίζουμε μέχρι και με τα εξάρια) εκλαμβάνεται και ως πέντε στην περίπτωση κέντας ή φλός, «κλείνει» δηλαδή κατά κάποιο τρόπο τον χώρο. Το αξίωμα της διατάξεως θα ίσχυε πλήρως και στο πόκερ αν εθεωρείτο κέντα και η * Το Έργο του Αριστοτέλους, Περί Ουρανού, όπου προτείνεται το σφαιρικό σχήμα της Γης. 11

43 εξής σειρά φύλλων: Ντάμα, Ρήγας, Άσσος, έξι, επτά. Εν πάση περιπτώσει όταν παίζουμε πόκερ, σκεπτόμαστε μάλλον προβολικά παρά ευκλείδεια. 4. Χωρίζουμε τα έξη αξιώματα θέσεως σε δύο ομάδες των τριών, 1 η ομάς τα τρία πρώτα, η ομάς τα τρία τελευταία, και αντιστοιχίζουμε το 1 ο της 1 ης ομάδας με το 1 ο της ης ομάδας κ.ο.κ. (βλ. τρόπο που έχουν στοιχηθεί). Παρατηρούμε ότι τα τρία τελευταία παράγονται από τα τρία πρώτα, ένα προς ένα, εάν στην πρόταση που διατυπώνει οποιοδήποτε απ αυτά, οι έννοιες σημείο και επίπεδο εναλλάξουν τους ρόλους τους η δε ευθεία παραμείνει ως έχει. Βεβαίως θα πρέπει να γίνουν και οι απαραίτητες μικροαλλαγές στη σύνταξη της προτάσεως. Εμφανίζεται λοιπόν η έννοια του σημείου, του απείρως μικρού, να είναι έννοια ισοδύναμη με την έννοια του επιπέδου, του απείρως μεγάλου, (ας μου επιτραπούν οι αντιεπιστημονικές παρομοιώσεις), τόσο ισοδύναμη ώστε μια αληθής πρόταση να παραμένει αληθής, όταν οι δύο αυτές έννοιες εναλλάξουν τους ρόλους τους. Αυτή την ιδιότητα που εισάγεται αυτόματα στο χώρο με την διατύπωση των έξη αξιωμάτων θέσεως την ονομάζουμε Αρχή του Δυασμού στον Χώρο. Επιπλέον, επειδή με την διατύπωση των αξιωμάτων VII και VIII δεν γίνεται διάκριση του σημείου από το επίπεδο, συνάγεται ότι η Αρχή του Δυασμού, εισαχθείσα δια των έξη πρώτων αξιωμάτων, εξακολουθεί ισχύουσα και στα επόμενα δύο αξιώματα ιδρύσεως του Προβολικού Χώρου. Βάσει αυτής της Αρχής εκ μιας αληθούς γεωμετρικής προτάσεως που διατυπώνει σχέσεις σημείων, ευθειών και επιπέδων, μεταβαίνουμε σε μια εξ ίσου αληθή γεωμετρική πρόταση, εάν οι έννοιες σημείο - επίπεδο εναλλάξουν τους ρόλους τους, η δε ευθεία παραμείνει ως έχει. Κατ επέκταση ισχύει η Αρχή του Δυασμού και εις το επίπεδο όπου τώρα οι έννοιες που εναλλάσσουν ρόλους είναι σημείο ευθεία. Επίσης, η Αρχή του Δυασμού ισχύει και εις την Κεντρική Δέσμη, (το σύνολο των ευθειών και των επιπέδων του χώρου που διέρχονται δια σημείου), όπου τώρα οι έννοιες που εναλλάσσουν ρόλους είναι ευθεία επίπεδο. Θεωρώ την Αρχή του Δυασμού στον χώρο, σε συνδυασμό με το VII και VIII αξιώματα, κεφαλαιώδους σημασίας για την Θεωρία της Αρμονικότητος του Πεδίου του Φωτός, διότι θα μας απαλλάξει από τον δυϊσμό σωματιδίου - κύματος, που τόσο πολύ έχει ταλαιπωρήσει την σύγχρονη Κβαντική Φυσική όπου η ύλη και το φως θεωρούνται να έχουν δύο φύσεις συμπληρωματικές αλλά αμοιβαίως αποκλειόμενες... 1

44 Έτσι σε ορισμένα πειράματα εμφανίζεται το ηλεκτρόνιο να είναι σωμάτιο (φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, φαινόμενο Compton) και σε άλλα κύμα (περίθλαση ηλεκτρονίων, συμβολή ηλεκτρονίων). Εμφατικά, θεωρώ αυτόν τον δυϊσμό * που μας καταδυναστεύει, εντελώς απαράδεκτο για την Επιστήμη. 5. Διατυπώσαμε τα έξη αξιώματα θέσεως χρησιμοποιώντας τρεις έννοιες: Σημείο, ευθεία, επίπεδο. Όμως τις έννοιες αυτές δεν τις ορίσαμε. Πώς ορίζονται; Η απάντηση είναι ξεκάθαρη: Οι έννοιες αυτές είναι θεμελιώδεις και δεν υπάρχουν απλούστερες μέσω των οποίων θα ορισθούν. Έτσι ο ορισμός του σημείου, που συναντάται σε κάποια επιστημονικά συγγράμματα, ως χώρου μηδενικών διαστάσεων, είναι τουλάχιστον αφελής. Γι αυτό άλλωστε και προηγουμένως ζήτησα από τον αναγνώστη να μου επιτρέψει τις αντιεπιστημονικές παρομοιώσεις. Ο ορισμός των τριών αυτών θεμελιωδών εννοιών πραγματοποιείται αυτόματα με την διατύπωση των έξη αξιωμάτων θέσεως. Δεν είναι τα μαθηματικά όντα που προσδιορίζουμε κι ερευνούμε αλλά οι σχέσεις των μαθηματικών όντων. Τι είναι λοιπόν σημείο; Σημείο είναι αυτό που κατανοήσαμε ότι είναι, ακούγοντας τα έξη αξιώματα θέσεως. Το ίδιο ισχύει για την ευθεία και το επίπεδο. Ένα είναι το σίγουρο. Όλοι μας κατανοήσαμε το ίδιο πράγμα. Τούτο οφείλεται στην αυστηρότητα των αξιωμάτων. 6. Ο Προβολικός Χώρος ιδρύθηκε με τα οκτώ πρώτα αξιώματα. Το αξίωμα της συνεχείας του Dedekind δεν συμμετέχει στην ίδρυση του Προβολικού Χώρου, εισήχθη όμως εις την Προβολική Γεωμετρία από τον F. Enriquees προκειμένου αυτή να αποκτήσει αυτοτέλεια και προκειμένου να ξεπερασθεί μια αδυναμία στην απόδειξη του θεμελιώδους θεωρήματος της Προβολικής. Το αξίωμα της συνεχείας του Dedekind, έτσι διατυπωμένο, αποτελεί την γεωμετρική διατύπωση του αξιώματος της συνεχείας των πραγματικών αριθμών της Μαθηματικής Ανάλυσης. Βάσει αυτού του αξιώματος, εκ μιας γεωμετρικής προτάσεως που διατυπώνει σχέσεις μεταξύ πραγματικών στοιχείων του χώρου, μπορούμε εν γένει να μεταβούμε σε μια συνάρτηση ή ανισότητα των καρτεσιανών συντεταγμένων με πραγματικούς συντελεστές. * Εν τέλει, τι είναι το ηλεκτρόνιο; Είναι γνωστή η ειρωνική δήλωση του πρωτοπόρου φυσικού William Bragg (ανακλάσεις Bragg, κρυσταλλογραφία) ο οποίος ισχυρίστηκε ότι κάθε Δευτέρα, Τετάρτη και Παρασκευή δίδασκε την σωματιδιακή θεωρία και κάθε Τρίτη, Πέμπτη, Σάββατο την κυματική! Και ακολούθως ο μεγάλος Αμερικανός φυσικός Rihard Feynman συμπλήρωσε ότι, την Κυριακή καθόμαστε κι αναρωτιόμαστε τι είναι η ύλη. 13

45 Προσοχή! Το αντίστροφο δεν ισχύει εν γένει. π.χ. Έστω η συνάρτηση: x + y + 1 = 0 Είναι μια συνάρτηση των καρτεσιανών συντεταγμένων x, y στο επίπεδο με πραγματικούς συντελεστές. Τι παριστάνει όμως; Παριστάνει τα σημεία της περιφέρειας ενός κύκλου που έχει κέντρο την αρχή των αξόνων και ακτίνα την τετραγωνική ρίζα του -1. Και ποια είναι η τετραγωνική ρίζα του -1; Με άλλα λόγια, ποιος είναι εκείνος ο πραγματικός αριθμός ο οποίος πολλαπλασιαζόμενος με τον εαυτό του μας δίνει αποτέλεσμα -1; Έτσι η γέφυρα που εγκαθιδρύει το αξίωμα της συνεχείας του Dedekind, δεν είναι πάντα ανοικτή από την Ανάλυση προς την Γεωμετρία. Mερικές φορές είναι ανοικτή κι άλλες φορές κλειστή. Το σημείο αυτό δεν το πρόσεξε όσο θα έπρεπε η σύγχρονη Φυσική, με αποτέλεσμα στην προσπάθειά μας να συλλάβουμε ρητούς Νόμους της Φύσης μέσω αναλυτικών συναρτήσεων των καρτεσιανών συντεταγμένων με πραγματικούς συντελεστές, περιπέσαμε πολλάκις στην ουτοπία και στην επιστημονική μυθολογία. Τέτοια ουτοπική και μυθολογική πρόταση είναι η πρόταση της Θεωρίας της Περιορισμένης Σχετικότητας σύμφωνα με την οποία: Η ταχύτης του φωτός στο κενό είναι η μέγιστη ταχύτητα της ύλης, της ενέργειας και της πληροφορίας στη Φύση. Ενώ η ανωτέρω πρόταση δεν συμπεριλαμβάνεται στις υποθέσεις ιδρύσεως της Θεωρίας της Περιορισμένης Σχετικότητας εν τούτοις συλλαμβάνεται ως συμπέρασμα και Νόμος της Φύσης μέσω του Μετασχηματισμού του Lorentz, δηλαδή μέσω αναλυτικών συναρτήσεων των καρτεσιανών συντεταγμένων με πραγματικούς συντελεστές. Συγκεκριμένα: Επειδή η παράσταση 1-, η οποία εμφανίζεται στη Θεωρία της Περιορισμένης Σχετικότητας, για καθίσταται φανταστικός αριθμός, ο Einstein συμπεραίνει ότι δεν έχει φ υ σ ι κ ή σημασία για τέτοιες ταχύτητες και ακολούθως οδηγείται στο συμπέρασμα ότι υπερφωτονικές ταχύτητες δεν υπάρχουν στη Φύση. Όμως αυτό είναι ένα επικίνδυνο συμπέρασμα. Οφείλουμε να είμαστε προσεκτικοί! 14

46 Οφείλουμε δηλαδή να διερευνήσουμε το πώς παρήχθη η αναλυτική συνάρτηση με τους πραγματικούς συντελεστές. Μήπως η παράσταση 1- έχει φυσικό νόημα μόνον για ; Μήπως οι φυσικές υποθέσεις στις οποίες στηριχθήκαμε (φανερές ή κρυφές), οδηγούν στην εμφάνιση της 1- ; Μήπως αλλάζοντας τις υποθέσεις καταλήξουμε σε άλλη έκφραση; Μήπως δηλαδή το πρόβλημα δεν βρίσκεται στους φανταστικούς αριθμούς, αλλά στις υποθέσεις μας οι οποίες οδηγούν στην συγκεκριμένη έκφραση; : Μήπως, εν τέλει, σ υ μ π ε ρ α ί ν ο υ μ ε τις υποθέσεις μας;... Έχοντας πλέον θεμελιώσει τη Γεωμετρία μας, ακολουθώντας την προτροπή του μεγάλου David Hilbert ότι ο Φυσικός πρέπει να γίνει Γεωμέτρης, τώρα πια είμαστε έτοιμοι να κάνουμε Φυσική. Όμως ας πάρουμε τα πράγματα από την Αρχή. Ει δη τις εξ αρχής τα πράγματα φυόμενα βλέψειεν, κάλλιστ αν θεωρήσειεν, έγραφε ο Αριστοτέλης στα Φυσικά του. 15

47 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ Η ΑΝΤΙΘΕΣΗ ( Προς τη Φυσική των Αγγέλων ) Όμορφος κόσμος, ηθικός, αγγελικά πλασμένος! Διονυσίου Σολωμού, Εις Φραγκίσκα Φραίζερ 16

48 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ Αλλά δεν είναι ουδέν κεκαλυμμένον το οποίον δεν θέλει ανακαλυφθή και κρυπτόν, το οποίον δεν θέλει γνωρισθή. (Κατά Λουκάν Ευαγγέλιον κεφ. Ιβ ) Ονομάζω «Φυσική των Αγγέλων» εκείνη την περιγραφή του Κόσμου, στην οποία η πρόταση: Σώμα κινείται ευθυγράμμως και ομαλώς (ισοταχώς) (α), θεωρείται αληθής. Τέτοια «Φυσική των Αγγέλων» είναι τμήμα της Νευτωνείου Μηχανικής και η Θεωρία της Περιορισμένης (Ειδικής) Σχετικότητας του Albert Einstein, η οποία στηρίζεται στην ισχύ του Μετασχηματισμού του Lorentz. Επειδή όμως το ευθυγράμμως και ομαλώς δεν το έχω παρατηρήσει, ούτε το έχω ακόμα μετρήσει στην Πράξη (ανθρώπινη εμπειρία), αντιμετωπίζω το δίλημμα: - Είτε να απορρίψω την «Φυσική των Αγγέλων» εξ αρχής. - Είτε να την θέσω στο περιθώριο, μέχρις ότου η αλήθεια της προτάσεως (α), διαπιστωθεί στην Πράξη. Ωστόσο, επειδή η «Φυσική των Αγγέλων», στην γνωστική περιοχή της Νευτωνείου Μηχανικής, μας έχει δώσει μια ικανοποιητική προσεγγιστική (στο όριο) περιγραφή του Κόσμου αφ ενός, συνετέλεσε δε τα μέγιστα στην προαγωγή της Επιστήμης και της Τεχνολογίας αφ ετέρου, αποφασίζω να μην την απορρίψω εξ αρχής, ούτε να την θέσω στο περιθώριο, αναμένοντας την διαπίστωση της αλήθειας της προτάσεως (α) άλλά, σκεπτόμενος κι εγώ «αγγελικά», δηλαδή αποδεχόμενος κατ αρχήν και προς στιγμήν την αλήθειά της, θα προσπαθήσω να καταδείξω το ελλειπές της Νευτωνείου Μηχανικής και τις πολλές αντιφάσεις και τα λάθη της Θεωρίας της Περιορισμένης Σχετικότητας, αναδεικνύοντας παράλληλα εκείνες τις νέες ιδέες και επεξεργαζόμενος τις θεμελιώδεις νέες έννοιες, οι οποίες θα μου επιτρέψουν να απαλλαγώ από την «Φυσική των Αγγέλων» * και να περάσω στην Φυσική των Ανθρώπων, ώστε να είμαι * Εξ αρχής και προς αποφυγήν παρεξηγήσεων, δηλώνω ότι η προσπάθειά μου να απαλλαγώ από την «Φυσική των Αγγέλων» δεν σημαίνει πως επιθυμώ να απαλλαγώ και από τους Αγγέλους. Δεν αμφισβητώ τους Αγγέλους. Αμφισβητώ την αυθαιρεσία της Επιστήμης, η οποία θεώρησε ότι η «Φυσική των Αγγέλων» ταυτίζεται με την Φυσική των Ανθρώπων [...] 17

49 συνεπής προς τον ορισμό της Φυσικής Επιστήμης, που έδωσα στην εισαγωγή αυτού του πονήματος. Η Φυσική διαχωρίστηκε από την Μητέρα των Επιστημών την Γεωμετρία 7, την οποία Γεωμετρία ανέδειξαν ως επιστήμη οι Έλληνες 8 με πρωτεργάτη τον Μιλήσιο Θαλή ( π.χ.), από τη στιγμή που στις παρατηρήσεις και στις μετρήσεις των σχέσεων των στοιχείων του αισθητού χώρου υπεισήλθε η παράμετρος του Χρόνου. Δεν θα προσπαθήσω να διατυπώσω κάποια φιλοσοφική «πραγματεία» για τον Χρόνο, δηλαδή να εξηγήσω τι είναι ο Χρόνος, διότι ομολογώ ότι δεν το έχω κατανοήσει. Θα ασχοληθώ όμως με κάτι πιο απλό: Με την μέτρηση του Χρόνου: Πώς μετράμε τον χρόνο; Φυσικά με τα ρολόγια. Έστω λοιπόν εργοστάσιο που κατασκευάζει ρολόγια. Ένα τμήμα του εργοστασίου είναι και ο λεγόμενος «Ποιοτικός Έλεγχος», όπου κάθε καινούργιο ρολόι περνάει μπροστά από κάποιο άλλο ρολόι, το οποίο ονομάζουμε πρότυπο, και συγχρονίζεται. Ο ορισμός του συγχρονισμού που θα δώσουμε δεν είναι άλλος απ αυτόν που έδωσε ο A. Einstein * : Έστω ότι το πρότυπο ρολόι είναι το Α και το καινούργιο είναι το Β, σχετικά ακίνητο προς αυτό. Έστω ότι μία φωτεινή ακτίνα φεύγει από Α προς το Β τη στιγμή που αυτό έχει ένδειξη t A. Έστω ότι η φωτεινή ακτίνα φτάνει στο Β τη στιγμή που αυτό έχει ένδειξη t Β. Η ακτίνα ανακλάται στο Β και επιστρέφει στο Α τη στιγμή που αυτό έχει ένδειξη t A. Τα δύο ρολόγια είναι εξ ορισμού σύγχρονα εάν ισχύει t Β - t A = t A - t Β. Εννοείται ότι ο έλεγχος αυτός δεν είναι ο μοναδικός και μάλιστα θα μπορούσε να γίνει και κατά την αντίστροφη φορά, δηλαδή η εν λόγω φωτεινή ακτίνα να ξεκινήσει από το Β. Έστω ότι διαθέτουμε ένα μεγάλο πλήθος, οσοδήποτε μεγάλο θέλουμε, τέτοιων «συγχρονισμένων» ρολογιών. Είναι προφανές ότι, αφού κάθε ένα απ αυτά είναι συγχρονισμένο με το πρότυπο, είναι όλα και μεταξύ τους συγχρονισμένα. 7 Πλάτωνος, Πολιτεία, βιβλίο VII: Του γαρ αεί όντος η γεωμετρική γνώσίς εστιν. 8 Max Born: Το πείραμα και η Θεωρία στη Φυσική, διάλεξή του στο King s College του Newastleupon-Tyne την 1 η Μαίου 1943: Δεν υπάρχει αμφιβολία ότι οι πρώτες γεωμετρικές γνώσεις των Σουμερίων, των Βαβυλωνίων και των Αιγυπτίων ήταν καθαρά εμπειρικές. Οι Έλληνες ανακάλυψαν τις λογικές αλληλοσυσχετίσεις των γεωμετρικών αληθειών και θεμελίωσαν την πρώτη απαγωγική επιστήμη, όπως αυτή αναδύεται από τα γραπτά του Ευκλείδη. Ελληνική Έκδοση: Τροχαλία, Αθήνα,1993,σελ. 10. * Albert Einstein, On the eletrodynamis of moving bodies ( The priniple of Relativity, H.A. Lorentz, A. Einstein, H. Minkowski and H. Weyl, Dover Publiations In., p. 40) 18

50 Τα ρολόγια αυτά φανταζόμαστε ότι τα κατανέμουμε κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής Ε σε τυχαίες θέσεις. Την διάταξη αυτή, των κατ αυτόν τον τρόπο συγχρονισθέντων και κατανεμημένων σε τυχαίες θέσεις κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής Ε ρολογιών, την ονομάζω «ευθύγραμμο επεκτεταμένο ρολόι». Φανταζόμαστε τώρα ένα υλικό σημείο να κινείται επί της ευθείας Ε και να επιδρά στα ρολόγια με τέτοιο τρόπο, ώστε περνώντας μπροστά από κάθε ρολόι, το ρολόι αυτό να σταματάει. Ή, αν δεν θέλουμε να σταματάει και χρησιμοποιήσουμε πιο ακριβά ρολόγια, να συνεχίζει να δουλεύει, αλλά παράλληλα να καταγράφει κάπου την ένδειξή του την στιγμή που πέρασε από μπροστά του το υλικό σημείο, όπως ακριβώς οι χρονομέτρες των αγώνων δρόμου καταγράφουν στα χρονόμετρά τους την ένδειξή τους την στιγμή ακριβώς που περνάει από μπροστά τους ο αθλητής. Σχήμα Ο ρ ι σ μ ό ς : Ονομάζουμε μέτρο της μέσης ταχύτητας (ή απλά μέση ταχύτητα) του υλικού σημείου στο τυχόν διάστημα Μ έως Μ+1, (υπό την προϋπόθεση ότι στα σημεία Μ, Μ+1 υπάρχουν ρολόγια), την παράσταση: x - x Δx Μ+1 Μ = = μεση (1.1.1) t - t Δt Μ+1 Μ Όπου X M+1, X M η καρτεσιανή τετμημένη των σημείων Μ+1 και Μ αντίστοιχα, την οποία μετράμε απλώνοντας μετροταινία επάνω στην ευθεία Ε, όπου το μηδέν της μετροταινίας το τοποθετούμε σ ένα τυχόν σημείο αυτής Ο, (το οποίο αυθαίρετα θεωρούμε αρχή των μετρήσεων) και t M +1, t M οι ενδείξεις που κατέγραψαν τα ρολόγια στις θέσεις Μ+1, και Μ αντίστοιχα. Αυτό είναι εξ ορισμού το μέτρο της μέσης ταχύτητας του υλικού σημείου στο διάστημα Μ έως Μ+1 και το συμβολίζουμε με το λόγο Δ x. Δt 19

51 Εάν τώρα φανταστούμε ότι διαθέτουμε πάρα-πάρα πολλά ρολόγια, ευρισκόμενα πολύ-πολύ κοντά το ένα στο άλλο, και αν η μέτρηση της μέσης ταχύτητας αφορά δύο διαδοχικές θέσεις ρολογιών, αυτό που προηγουμένως ονομάσαμε μέση ταχύτητα, τώρα ονομάζουμε στιγμιαία ταχύτητα του υλικού σημείου στην «γειτονιά» του Μ. Η στιγμιαία ταχύτητα είναι το όριο που τείνει ο λόγος Δ x, όταν το Δt τείνει στο Δt μηδέν και την συμβολίζουμε με d x. dt Αφού ορίσαμε την θεμελιώδη έννοια της Κινηματικής, αλλά και ολόκληρης της Φυσικής, την ταχύτητα, και μάλιστα όχι σαν αφηρημένη μαθηματική ή φιλοσοφική έννοια αλλά σαν μετρήσιμο μέγεθος, τώρα μπορούμε να αρχίσουμε να μελετάμε την Κινηματική του υλικού σημείου, δηλαδή την μεταβολή του διανυόμενου διαστήματος από ένα υλικό σημείο με την πάροδο του χρόνου, σημείο το οποίο κατ αρχήν, χάριν απλότητας, θα κινηθεί επί της ευθείας Ε. Δηλαδή να σπουδάσουμε την Κινηματική του υλικού σημείου στην απλούστερη μορφή της, την ευθύγραμμη. Αλλά για δύο λεπτά! Πού θα μελετήσουμε αυτή την Κινηματική του υλικού σημείου; Καθισμένοι στο γραφείο μας; Όχι! Εμείς την Κινηματική του υλικού σημείου δεν θα την μελετήσουμε στο γραφείο μας, θα την μελετήσουμε στην Πράξη. Έλα λοιπόν εδώ εσύ. Σε ονομάζουμε Παρατηρητή, σου ζητάμε να τοποθετηθείς οπουδήποτε θέλεις στον χώρο έτσι ώστε να έχεις πλήρη εποπτεία των γεγονότων και, αφού σ εφοδιάσουμε με όλα τα απαραίτητα όργανα που διαθέτει η τεχνολογία, σου ζητάμε να μετρήσεις την μεταβολή του διανυόμενου διαστήματος με την πάροδο του χρόνου, από ένα υλικό σημείο το οποίο θα κινηθεί επί της ευθείας Ε. Δηλαδή σου ζητάμε να μελετήσεις την Κινηματική του υλικού σημείου στην απλούστερη μορφή της την ευθύγραμμη, όχι όμως την Κινηματική που φαντάζεσαι αλλά αυτήν που βλέπεις με τα μάτια σου, και μετράς με τα όργανά σου. Έτσι με την εισαγωγή του Παρατηρητή περνάμε από την δι ενοράσεως σπουδή της Κινηματικής εις την δι οράσεως σπουδή της Κινηματικής. Αυτή η ενέργειά μας αποτελεί το πρώτο δειλό, μικρό βήμα για την απαλλαγή μας, άπαξ και δια παντός, από την «Φυσική των Αγγέλων». 0

52 Ευχαρίστως, απαντάει ο Παρατηρητής και τοποθετείται εις την θέση Ο (σχήμα 1.1.) εκτός της ευθείας Ε για δύο λόγους: α. Για να έχει την εποπτεία ολόκληρης της σκηνής των γεγονότων και β. Για να μην συγκρουσθεί με το υλικό σημείο. * Αρχίζει να τακτοποιεί και να αναγνωρίζει τα όργανα που του δώσαμε. Όμως αμέσως διατυπώνει αντίρρηση: - Δεν γίνεται. - Γιατί δεν γίνεται; - Διότι δεν έχω ρολόι. Έχει δίκιο. Για να κάνεις Φυσική χρειάζεσαι τουλάχιστον έναν κανόνα και ένα ρολόι, όπως οι Αρχαίοι Έλληνες Γεωμέτρες προκειμένου να κάνουν Γεωμετρία απαιτούσαν έναν κανόνα ** και ένα διαβήτη. Έτσι λοιπόν δίνουμε στον Παρατηρητή έναν κανόνα και ένα ρολόι από τα ίδια, δηλαδή ένα ρολόι που φέρει την ετικέτα «συγχρονισμένο». ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΑΡΜΟΝΙΚΟΤΗΤΟΣ ΤΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ( 1 η Θεμελιακή Υπόθεση ) ΟΙ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΚΙΝΟΥΝΤΑΙ ΣΤΟ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟ ΧΩΡΟ ΜΕ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΚΑΤΑ ΜΕΤΡΟ ΣΤΑΘΕΡΗ ΚΑΙ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΗ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΩΝΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΤΗΣ ΥΛΗΣ. ΕΙΔΙΚΟΤΕΡΑ, ΟΙ ΔΙΑ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ (ΦΩΤΕΙΝΕΣ) ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΚΙΝΟΥΝΤΑΙ ΣΤΟ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟ ΧΩΡΟ ΜΕ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΚΑΤΑ ΜΕΤΡΟ ΣΤΑΘΕΡΗ ΚΑΙ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΗ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΩΝΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΚΑΙ ΙΣΗ ΜΕ ΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΠΟΥ ΜΕΤΡΩ ΣΤΟΝ ΑΙΣΘΗΤΟ ΧΩΡΟ ΣΤΟΝ ΤΟΠΟ ΠΟΥ ΒΡΙΣΚΟΜΑΙ. Έστω λοιπόν ότι ο Παρατηρητής μετρά στον τόπο που βρίσκεται την ταχύτητα του φωτός ίση με ***. * Αργότερα θα κατανοηθεί καλύτερα η φυσική σημασία αυτής της Πράξης. * * Ο κανών των Αρχαίων Ελλήνων Γεωμετρών δεν ήταν βαθμολογημένος δηλαδή χρησιμοποιείτο μόνον για την χάραξη ευθειών. Ο κανών της Φυσικής είναι βαθμολογημένος βάσει του «μέτρου». *** Με συμβολίζεται η ταχύτητα του φωτός στο «κενό». Εάν το ενδιάμεσο μεταξύ των αλληλεπιδρώντων στοιχείων της ύλης δεν είναι το λεγόμενο «κενό», τότε στη θέση της τίθεται η μετρήσιμη τιμή της ταχύτητας του φωτός στο μέσο. 1

53 Έστω ότι το υλικό σημείο κινείται επί της ευθείας Ε με φορά την καθοριζομένη στο σχήμα 1.1. με σταθερή ταχύτητα μετρημένη με επεκτεταμένο ρολόι. Έστω. Έστω ότι τώρα το υλικό σημείο βρίσκεται εις την θέση Α. Πού το βλέπει τώρα, που το μετράει τώρα που το καταγράφει τώρα ο Παρατηρητής; Κατ αρχήν τι θα πει «τώρα»; «Τώρα» θα πει αυτό που δείχνουν τα ρολόγια. Οποιαδήποτε άλλη έννοια του τώρα δεν είναι επιστημονική. «Τώρα» είναι μόνον αυτό που δείχνουν τα ρολόγια. (Είμαι ευγνώμων στον A. Einstein γι αυτό το θεμελιώδες ξεκαθάρισμα). Σχήμα 1.1. Το υλικό σημείο τώρα βρίσκεται στη θέση Α. Όμως ο παρατηρητής ευρισκόμενος στην θέση Ο δεν το βλέπει τώρα στην θέση Α, ούτε το μετράει στην θέση Α, ούτε το καταγράφει στην θέση Α, αλλά σε προηγούμενη θέση Α, τέτοια ώστε: Σε όσο χρόνο το υλικό σημείο μετέβη από το Α στο Α, στον ίδιο χρόνο η φωτεινή αλληλεπίδραση, (το φως), μετέβη από το Α στο Ο. Έτσι ισχύει: A ΑΟ AA = = A'O (1.1.) Την θέση Α, στην οποία βρίσκεται τώρα το υλικό σημείο, ας την ονομάσουμε απλώς θέση. Την θέση Α στην οποία το βλέπει, το καταγράφει, το μετράει τώρα ο Παρατηρητής, την ονομάζω Συζυγή θέση.

54 Η πρώτη μας θεμελιακή υπόθεση ιδρύει δύο υπερκείμενες σημειοσειρές, την σημειοσειρά των θέσεων Α και την σημειοσειρά των συζυγών θέσεων Α, οι οποίες έχουν κοινό φορέα την ευθεία Ε. Θα αποδείξω ότι: Για δεδομένο μέτρο της ταχύτητος μετρημένης με το επεκτεταμένο ρολόι, και δεδομένη φορά διαγραφής της ευθείας Ε από το υλικό σημείο, τα στοιχεία (σημεία) των δύο υπερκειμένων σημειοσειρών συνδέονται αμφιμονοσήμαντα στον Ευκλείδειο Χώρο. Δηλαδή, στον Ευκλείδειο Χώρο σε συγκεκριμένη θέση Α αντιστοιχεί μια και μόνη συζυγής θέση Α και, αντίστροφα, σε συγκεκριμένη συζυγή θέση Α αντιστοιχεί μια και μόνη θέση Α. Α π ό δ ε ι ξ η : Ξεκινώ από το αντίστροφο, (σχήμα 1.1.3), διότι είναι πιο εύκολο. Σχήμα Έστω ότι δίδεται η συζυγής θέση Α, η φορά διαγραφής και η ταχύτητα μετρημένη με το επεκτεταμένο ρολόι. Ζητείται η θέση Α. Εκ της σχέσεως (1.1.) προκύπτει: = (1.1.3) Όλα τα μεγέθη στο ο μέλος της εξίσωσης (1.1.3) είναι γνωστά, οπότε είναι γνωστή η απόσταση Α Α. Έτσι με κέντρο το Α και ακτίνα ίση με Α Α που δίδεται από την (1.1.3) γράφω περιφέρεια η οποία τέμνει την ευθεία Ε σε δύο σημεία το Α 1 και το Α. 3

55 Το Α είναι η θέση που έχει συζυγή την Α για ταχύτητα και την φορά διαγραφής του σχήματος, ενώ το Α 1 είναι η θέση που έχει συζυγή την Α για το ίδιο μέτρο ταχύτητος αλλά για την αντίθετη φορά διαγραφής. Παρατηρείστε ότι οι δύο θέσεις Α και Α 1 που έχουν συζυγή την Α, για το ίδιο μέτρο ταχύτητος και για τις δύο αντίθετες φορές διαγραφής, είναι συμμετρικές ως προς την συζυγή. Το ορθόν δεν είναι τόσο προφανές. Τώρα δίδεται η θέση Α, η φορά διαγραφής και το μέτρο της ταχύτητος μετρημένης με το επεκτεταμένο ρολόι. Ζητείται η συζυγής θέση Α. Σχήμα Έστω ότι βρέθηκε η Α. Στο τρίγωνο ΟΑ Α φέρω την εσωτερική διχοτόμο της γωνίας Α. Έστω ότι τέμνει την ΟΑ σ ένα σημείο Μ. Φέρω επίσης και την εξωτερική διχοτόμο της γωνίας Α, έστω ότι τέμνει την προέκταση της ΟΑ σ ένα σημείο Η. Η γωνία ΜA Η είναι ορθή. Βάσει του θεωρήματος της διχοτόμου ισχύει: = = = (1.1.4) Έτσι, δοθείσης της θέσεως Α, φέρω την ΟΑ και την προεκτείνω. Διαιρώ την ΟΑ εσωτερικά σε λόγο MA. Υπάρχει ένα και μόνο ένα σημείο Μ έτσι ώστε: = MO. 4

56 Διαιρώ την ΟΑ εξωτερικά σε λόγο HA ώστε = HO. Υπάρχει ένα και μόνο ένα σημείο H έτσι. Με διάμετρο την ΜΗ γράφω την Απολλώνειο περιφέρεια, η οποία τέμνει την ευθεία Ε σε δύο σημεία το Α και το Α. Το Α είναι η συζυγής θέση της Α για μέτρο ταχύτητος και φορά διαγραφής την του σχήματος, ενώ το Α είναι η συζυγής θέση της Α για το ίδιο μέτρο της ταχύτητος και την αντίθετη φορά διαγραφής. Τούτο ισχύει διότι η Απολλώνειος περιφέρεια έτσι ορισμένη, δηλαδή με διάμετρο τη ΜΗ, είναι ο γεωμετρικός τόπος (στο επίπεδο) των σημείων των οποίων ο λόγος των αποστάσεων από τα δοθέντα σημεία Α και Ο είναι ο δοθείς ( διάφορος της μονάδας) 9. Παρατηρείστε ότι οι δύο συζυγείς θέσεις Α και Α της θέσεως Α για το ίδιο μέτρο ταχύτητος και για τις δύο αντίθετες φορές διαγραφής δεν είναι συμμετρικές ως προς την θέση. Εδώ χάσαμε την συμμετρία. Βρήκαμε όμως κάτι άλλο. Βρήκαμε την Αρμονία. Τούτο διότι η τετράς των σημείων Η,Μ,Α,Ο, είναι Αρμονική. Ο διπλούς (ΗA) (HO) (HA) (AM) λόγος (προσημασμένος): (ΗΜΑΟ) = : = : = : - = -1 (ΑΜ) (OM) (HO) (OM) παρατηρούμε ότι ισούται με -1, γεγονός που αποτελεί την ικανή και αναγκαία συνθήκη της αρμονικής τετράδας. Θεωρούμε την δέσμη των παραλλήλων προς την ευθεία Ε την διερχόμενη από τα σημεία Η, Μ, Ο. Η δέσμη αυτή και η ευθεία Ε, αποτελούν αρμονική τετράδα, είναι δε ανεξάρτητη της θέσεως Α. Βάσει αυτής της δέσμης μπορούμε να έχουμε μια γρήγορη εύρεση της συζυγούς. Διότι η τυχούσα επιβατική ακτίνα ΟΑ i τέμνει τα δύο υπόλοιπα στοιχεία της δέσμης στα σημεία Μ i και Η i και με διάμετρο την Μ i H i γράφουμε την Απολλώνειο περιφέρεια της οποίας οι τομές με την ευθεία Ε δίδουν τις συζυγείς Α i και Α i. Έτσι Ο Χώρος της Νόησης (Συνείδησης), το ΕΙΝΑΙ, το ΝΟΕΙΝ *, του αρχαίου φιλοσόφου Παρμενίδου και αργότερα του Πλάτωνος, ο χώρος που ευρίσκεται μέσα στο κεφάλι μας (σημειοσειρά Α), συνδέεται με τον χώρο της Αίσθησης, (βλέπω ότι είναι, μετρώ ότι είναι, σημειοσειρά Α ), τον χώρο που ευρίσκεται έξω από το κεφάλι μας ΟΧΙ ΤΥΧΑΙΑ, αλλά μέσω αυτής της ΑΡΜΟΝΙΚΗΣ ΔΕΣΜΗΣ. 9 Πέτρου Γ. Τόγκα, Θεωρητική Γεωμετρία, Εκδόσεις Π. Τόγκας Ο.Ε., Αθήναι, 1957, σελ * Το γαρ αυτό νοείν εστίν τε καί είναι, Παρμενίδης, απόσπασμα ΙΙΙ. (βλ. Παναγιώτη Θανασά, Ο πρώτος δεύτερος πλούς, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο, 1998, σελ. 40). 5

57 Η Συνείδηση του Ανθρώπου *, (που αντιστοιχεί στην Φυσική των Αγγέλων), συνδέεται με την Αίσθηση του Ανθρώπου, (που αντιστοιχεί στην Φυσική των Ανθρώπων), όχι τυχαία, αλλά ΑΡΜΟΝΙΚΑ. Εξ αιτίας κυρίως αυτής της διαπίστωσης πήρε και η Θεωρία της Αρμονικότητος του Πεδίου του Φωτός το όνομά της. Η διαπίστωση αυτή είναι εξαιρετικά κρίσιμη όχι μόνο για την κατανόηση του Μεγάλου Λάθους, αλλά και για την επίλυση του Μεγάλου Προβλήματος της σύγχρονης Φυσικής. Ενδιαφέρον έχει να εξετάσουμε τι συμβαίνει, όταν το υλικό σημείο βρίσκεται σ εκείνη τη θέση της τροχιάς του, η οποία απέχει ελάχιστα από τον Παρατηρητή. Στον πόδα της καθέτου P. (Σχ ). Σχήμα Έστω λοιπόν ότι τώρα το υλικό σημείο βρίσκεται στον πόδα της καθέτου από το Ο στην ευθεία Ε, το Ρ. Ο Παρατηρητής τώρα δεν βλέπει, ούτε μετράει, ούτε καταγράφει το υλικό σημείο στη θέση Ρ, αλλά στην συζυγή της Ρ τέτοια ώστε, σε όσο χρόνο το υλικό σημείο μετέβη από το Ρ στο Ρ, το φως μετέβη από το Ρ στο Ο. Έτσι: PP PO = = sin (1.1.5) * Όταν κανείς αναλογίζεται τι ακριβώς είναι η συνείδηση, εντυπωσιάζεται βαθιά, θαυμάζοντας πως ένα γεγονός που συμβαίνει στον κόσμο έξω απ εμάς προκαλεί συγχρόνως μια εσωτερική εικόνα, πως το γεγονός αυτό, κατά κάποιο τρόπο, συμβαίνει και μέσα μας. Μ άλλα λόγια: πέρασε στη συνείδησή μας. Carl G. Jung. Αναφέρεται από τον John Ziman στο έργο του: Η αξιοπιστία της Γνώσης, Εκδόσεις Κωσταράκη, Αθήνα 199 σελ. 19. Το κλειδί εδώ ευρίσκεται στη λέξη «συγχρόνως». Η Θεωρία της Αρμονικότητος με την Πρώτη Θεμελιακή της υπόθεση κατήργησε το «συγχρόνως». Βεβαίως προηγήθηκε ο A. Einstein, αλλά εκείνος πορεύτηκε σε άλλους δρόμους [...] 6

58 Έστω ότι τώρα το υλικό σημείο βρίσκεται σε μια τέτοια θέση Κ, έτσι ώστε ο Παρατηρητής να το βλέπει στο Ρ. Δηλαδή το Ρ είναι το συζυγές του Κ, ή Ρ Κ Έχουμε πάλι: PK PO = = tan (1.1.6) Εδώ το φως διέγραψε την ελάχιστη διαδρομή του. * Έτσι όταν το υλικό σημείο βρίσκεται στο Ρ, ο Παρατηρητής το βλέπει και το μετράει στο Ρ και όταν το υλικό σημείο βρίσκεται στο Κ, ο Παρατηρητής το βλέπει και το μετράει στο Ρ. Δηλαδή όταν το υλικό σημείο διαγράφει το διάστημα ΡΚ, ο Παρατηρητής το βλέπει και το μετράει να διαγράφει το διάστημα Ρ Ρ. Δηλαδή όταν το υλικό σημείο απομακρύνεται του Ρ, ο Παρατηρητής το βλέπει και το μετράει να πλησιάζει στο Ρ. Ενδιαφέρον έχει να βρούμε την σχέση αυτών των δύο διαστημάτων: PK OP tan tan tan PP OP tan tan sin os 1- sin 1- Διότι sinω tanφ. (1.1.7) Πέσαμε δηλαδή πάνω στη συστολή Lorentz της Θεωρίας της Περιορισμένης Σχετικότητας!! Αφού συνέλθουμε από το σοκ, αρχίζουν να μας ζώνουν τα φίδια. Τι συμβαίνει; Μήπως εμείς, πιστοί στο Αρχαίο Ελληνικό Γεωμετρικό Πνεύμα, ανακαλύψαμε την συστολή Lorentz από άλλο δρόμο, τον Γεωμετρικό; Είναι μήπως σύμπτωση; Ή μήπως κάποιο μεγάλο μυστικό κρύβεται κάπου εδώ; Ποιος άραγε θ απαντήσει; * Παρακαλώ εδώ να δοθεί πολλή προσοχή! Χωρίς να το καταλάβουμε, βρισκόμαστε ήδη στον προθάλαμο της Κβαντικής Θεωρίας, αντιμέτωποι μ ένα από τα γνωστά «μυστήριά» της. 7

59 Πιστεύω ότι η έρευνα στην Φυσική, δεν είναι τίποτα διαφορετικό από έναν διάλογο του Ανθρώπου με την Φύση. Αυτή η πίστη μου ίσως είναι κατανοητή και αποδεκτή, εάν εννοώ την πρωτογενή, την πειραματική έρευνα. Εκεί ο διάλογος είναι προφανής. Με το στήσιμο του πειράματος διατυπώνουμε την ερώτηση και με το αποτέλεσμα του πειράματος παίρνουμε την απάντηση της Φύσης. Εάν όμως η έρευνα είναι θεωρητική, τότε πώς στοιχειοθετείται αυτός ο διάλογος; Πιστεύω ότι και στην θεωρητική έρευνα υπάρχει ο διάλογος. Με την μόνη διαφορά ότι εδώ την Φύση την υποκαθιστά η Φαντασία μας, η οποία όμως φαντασία μας οφείλει να μας δίνει απαντήσεις συμβατές με τις απαντήσεις που δίνει η Φύση στον πρωτογενή, τον πειραματικό διάλογο και οπωσδήποτε λογικές, δηλαδή απαντήσεις δίχως αντιφάσεις. Αυτή η τελευταία απαίτηση πηγάζει από την πίστη μου ότι ο Δημιουργός δεν είναι τρελός ή, εν πάσει περιπτώσει, όταν δημιουργούσε (ή συνεχίζει να δημιουργεί) τον κόσμο (κι εμάς) δεν ήταν (είναι) μεθυσμένος... Έτσι και στις δύο περιπτώσεις ο διάλογος υπάρχει. Πιστεύω ακόμα, ότι σ αυτόν το διάλογο η δυσκολία δεν βρίσκεται τόσο στο να εκμαιεύσεις την Απάντηση, όσο στο να καταφέρεις να διατυπώσεις την Ερώτηση έτσι ώστε να είναι κατανοητή είτε από την Φύση, είτε από την Φαντασία σου. Και ερωτήσεις του τύπου: - Είναι σύμπτωση ή όχι; - Μήπως κάποιο μεγάλο μυστικό κρύβεται κάπου εδώ; Δεν τις κατανοεί ούτε η Φύση, ούτε η Φαντασία μας. Είμαι λοιπόν υποχρεωμένος να επαναδιατυπώσω την Ερώτηση ώστε να γίνει κατανοητή. Και την επαναδιατυπώνω ως εξής: Γνωρίζοντας εκ των προτέρων σε ποια θέση Ο θα τοποθετηθεί ο Παρατηρητής προκειμένου να πραγματοποιήσει τις μετρήσεις του, την ταχύτητα με την οποία θα κινηθεί το υλικό σημείο μετρημένη με το επεκτεταμένο ρολόι και την φορά διαγραφής, κάνω τα εξής: Την νύχτα που κοιμάται ο Παρατηρητής και η Φύση ησυχάζει, φορώντας μαύρη φόρμα διαρρήκτη και κρατώντας κλεφτοφάναρο, ώστε να μην γίνω αντιληπτός, πηγαίνω στο Ο, φέρω την κάθετο επί την Ε και συλλαμβάνω το Ρ. Εκεί καρφώνω ένα κοντάρι με ένα κόκκινο σημαιάκι. Έπειτα ανοίγω, σε σχέση προς την ΟΡ και προς 8

60 την πλευρά απ όπου θα έλθει το υλικό σημείο, γωνία ω όπου ω = arsin( συλλαμβάνω το Ρ και εκεί καρφώνω ένα κοντάρι με ένα πράσινο σημαιάκι. ), Την επομένη έρχεται ο Παρατηρητής να πιάσει δουλειά, αναρωτιέται προς τι ο σημαιοστολισμός και του απαντώ: - Σου ζητώ να μετρήσεις με το ρολόι σου, πόσο χρόνο χρειάζεται το υλικό σημείο για να μεταβεί από το κοντάρι με το πράσινο σημαιάκι σ αυτό με το κόκκινο σημαιάκι. - Ευχαρίστως! Απαντά ο Παρατηρητής. Εμφανίζεται λοιπόν το υλικό σημείο κινούμενο με ταχύτητα μετρημένη με το επεκτεταμένο ρολόι και κάποια στιγμή φτάνει στο κοντάρι με το πράσινο σημαιάκι (Ρ ) και τότε το ρολόι της ευθείας κτυπάει: «t ευθείας» Αρχή Το ρολόι του Παρατηρητή τι κτυπάει; Τίποτα που να μας ενδιαφέρει, διότι όταν το υλικό σημείο βρίσκεται στο Ρ, ο Παρατηρητής το βλέπει σε προηγούμενη θέση (στο συζυγές του Ρ ), κι έτσι για τον Παρατηρητή το πείραμα δεν έχει αρχίσει ακόμα. Ο Παρατηρητής μπορεί να διαβάζει εφημερίδα. Προχωρεί το υλικό σημείο και φθάνει κάποια στιγμή στο κοντάρι με το κόκκινο σημαιάκι (Ρ), τότε το ρολόι της ευθείας κτυπάει: «t ευθείας» Τέλος Οπότε ο χρόνος που μέτρησε το επεκτεταμένο ρολόι για να διανυθεί το διάστημα Ρ Ρ είναι : Δt ευθείας = («t ευθείας» Τέλος) - («t ευθείας» Αρχή) = Ρ Ρ, εξ ορισμού της. Όμως, όταν το ρολόι της ευθείας κτυπάει τέλος, δηλαδή όταν το υλικό σημείο βρίσκεται στο Ρ, ο Παρατηρητής το βλέπει στο Ρ και τότε το ρολόι του Παρατηρητή κτυπάει: «t παρατηρητή» Αρχή 9

61 Το υλικό σημείο συνεχίζει την διαδρομή του και κάποτε φθάνει στο Κ. Τότε το ρολόι της ευθείας κτυπάει κάτι που εν προκειμένω δεν μας ενδιαφέρει, όμως το ρολόι το Παρατηρητή κτυπάει: «t παρατηρητή» Τέλος διότι τώρα ο παρατηρητής, βλέπει το υλικό σημείο στο Ρ. Έτσι ο χρόνος που μέτρησε το ρολόι του Παρατηρητή για να διανυθεί το διάστημα Ρ Ρ είναι: Δt παρατηρητή = («t παρατηρητή» Τέλος) - («t παρατηρητή» Αρχή) = ΡK, εξ ορισμού της. Τελείωσε το πείραμα και αρχίζει ο διάλογος με τον Παρατηρητή: - Κύριε Παρατηρητά, πόσο χρόνο μέτρησες; Ο Παρατηρητής δίνει έναν αριθμό ίσο με «Δt παρατηρητή» δηλαδή ίσο με ΡK. - Για έλα εδώ. Πάμε μαζί να δούμε πόσο χρόνο μέτρησαν τα ρολόγια της ευθείας για το ίδιο γεγονός. Πηγαίνουμε μαζί στη θέση που είναι καρφωμένο το κοντάρι με το πράσινο σημαιάκι (Ρ ), σημειώνουμε την ένδειξη του ρολογιού εκεί, κατόπιν πηγαίνουμε μαζί στη θέση που είναι καρφωμένο το κοντάρι με το κόκκινο σημαιάκι (Ρ), σημειώνουμε κι εκεί την ένδειξη του ρολογιού, τις αφαιρούμε και βρίσκουμε: «Δt ευθείας;» = Ρ Ρ Διαπίστωση: - Κύριε Παρατηρητά, ο χρόνος που μέτρησες με το ρολόι σου είναι διαφορετικός από το χρόνο που μέτρησαν τα ρολόγια της ευθείας για το ίδιο γεγονός! Μάλιστα ο λόγος των δύο μετρήσεων είναι: t t PK PK P'P P'P 1- (1.1.8) 30

62 - Ποια εξήγηση δίνεις; Ο Παρατηρητής τα έχει εντελώς χαμένα. Ξύνει για λίγο το κεφάλι του κι ύστερα, με μια αποφασιστική κίνηση, βγάζει το ρολόι από το χέρι, και το πετάει στον κάλαθο των αχρήστων λέγοντάς μου επιτιμητικά: - Πόσες φορές σου έχω πει βρε αθεόφοβε, όταν κάνουμε σοβαρά πειράματα Φυσικής, να φροντίζεις πάντα να έχεις μαζί σου καλά ρολόγια! Τον διαβεβαιώνω ότι το ρολόι του είναι εξίσου καλό με τα ρολόγια της ευθείας κι επαναλαμβάνω την ερώτηση: - Πες μου. Ποια εξήγηση δίνεις; Ο Παρατηρητής ξύνει πάλι το κεφάλι του και παίρνοντας ένα βαθυστόχαστο ύφος απαντά: - Πρόσεξε: Αν κάποιο από τα ρολόγια ήταν κινούμενο, θα ισχυριζόμουνα ότι μόλις αποδείξαμε πειραματικά την «διαστολή του χρόνου» * λόγω κίνησης, της Θεωρίας της Περιορισμένης Σχετικότητας. Όμως, που να πάρει η ευχή, όλα τα ρολόγια ήταν σχετικά ακίνητα... - Τι είπες; Θέλεις κινούμενο ρολόι; Θα σου φέρω και κινούμενο. Για να του φύγει λοιπόν η απορία, πάνω στο μπροστινό προφυλακτήρα ενός ταχύτατου αυτοκινήτου αγώνων, ο οποίος συνεχώς κατά την κίνηση θα εφάπτεται της ευθείας Ε, στερεώνω ένα ρολόι, ολόιδιο με τα προηγούμενα που φέρει κι αυτό την ετικέτα «συγχρονισμένο». Στο ρολόι, είναι προσαρμοσμένος κατάλληλος μηχανισμός με δύο ανεξάρτητες οθόνες ενδείξεων και προγραμματισμένος με τέτοιο τρόπο, ούτως ώστε όταν το ρολόι συναντάει κάθε ένα από τα δύο σημαιοφόρα κοντάρια, στα σημεία P και P της διαδρομής, οι αντίστοιχες χρονικές ενδείξεις να καταγράφονται, χωριστά στις δύο οθόνες. * Οφείλω να ομολογήσω ότι ποτέ μου δεν κατανόησα αυτή την περίεργη έκφραση «Δ ι α σ τ ο λ ή τ ο υ Χ ρ ό ν ο υ», που δυστυχώς στοιχειώνει όλα σχεδόν τα μοντέρνα συγγράμματα Φυσικής που κυκλοφορούν σε Πανεπιστήμια και Ερευνητικά Κέντρα και παπαγαλίζεται παγκοσμίως από «Αρχιερείς» κάθε είδους, συντηρώντας έτσι «Το Δόγμα». Μην έχοντας ακόμα οι αθεόφοβοι κατανοήσει τι πραγματικά είναι ο Χρόνος, επιχειρούμε να του αποδώσουμε εξωτικές ιδιότητες και να πιστέψουμε σε τρελές συμπεριφορές! Στο όνομα της σοβαρότητας και μόνο, οφείλουμε, μέχρις ότου αυτό συμβεί, να μιλάμε ΜΟΝΟ για το τι κάνουν τα ρολόγια!! 31

63 Το αυτοκίνητο ξεκινά λοιπόν το ταξίδι του στην Ε κι εμείς σύντομα έχουμε μιαν ακόμα μέτρηση. Έτσι πλέον βρισκόμαστε με τρεις χωριστές μετρήσεις: α. Την μέτρηση του επί αυτοκινήτου κινούμενου ρολογιού. β. Την μέτρηση του ακίνητου, στο σημείο Ο, ρολογιού του Παρατηρητή. γ. Την μέτρηση των επί της ευθείας ρολογιών (επεκτεταμένου ρολογιού). Συμβαίνουν δε τα εξής: 1. Η μέτρηση α. διαφωνεί με την μέτρηση β.. Η μέτρηση α. συμφωνεί με την μέτρηση γ. 3. Η μέτρηση γ. διαφωνεί με την μέτρηση β. Και γεννάται λοιπόν το ερώτημα: Ποιά άραγε είναι η αιτία της ασυμφωνίας; Φταίει η κίνηση; Ή μήπως φταίει η απόσταση; Φταίει η κίνηση; Ή μήπως φταίει η τοπικότητα της μέτρησης; Φταίει η κίνηση; Ή μήπως υπεύθυνη είναι η καθυστέρηση της μετάδοσης της αλληλεπίδρασης, λόγω του πεπερασμένου της ταχύτητας του φωτός; Ε! λοιπόν, ΑΡΚΕΤΑ! Αρκετά βιάσαμε επί έναν ολόκληρο αιώνα τον Ορθό Λόγο και κατ επέκταση τον Κοινό Νου οι οποίοι σίγουρα δεν ανέχονται αντιφάσεις. Αρκετά ανεχθήκαμε αυτή την Τερατώδη Ύβρη κατά του Λόγου, αποδεχόμενοι την απόδοση μαγικών αλλά και συνάμα εξόχως αντιφατικών ιδιοτήτων στην ευθύγραμμη και ομοιόμορφη κίνηση τέτοιων ώστε: Τα ευθυγράμμως και ομοιομόρφως κινούμενα ρολόγια να καθυστερούν (!!!), ( μόνο να καθυστερούν), εξ αιτίας της κίνησης και μόνον της κίνησης, η οποία εντούτοις είναι σχετική. 3

64 Οι ευθυγράμμως και ομοιομόρφως κινούμενοι κανόνες να συστέλλονται (!!!), ( μόνο να συστέλλονται), εξ αιτίας της κίνησης και μόνον της κίνησης, η οποία εντούτοις είναι σχετική. Οι ευθυγράμμως και ομοιομόρφως κινούμενες μάζες να αυξάνονται (!!!) (...μόνο να αυξάνονται), εξ αιτίας της κίνησης και μόνον της κίνησης, η οποία εντούτοις είναι σχετική. Αρκετά...!!! Στην πραγματικότητα βέβαια, τίποτα απ όλα αυτά τα μαγικά και αντιφατικά δεν ισχύει. Καμιά από τις παραπάνω «Ακαδημαϊκές Μυθολογίες», με τις οποίες δυστυχώς γαλουχήθηκαν τέσσερις ολόκληρες γενιές φυσικών, δεν ισχύει. Εκείνο το οποίο ΠΡΑΓΜΑΤΙ ισχύει είναι απλό, εξαιρετικά απλό,...εκνευριστικά απλό θα έλεγα. Συμβαίνει τούτο: Άλλα πράγματα συμφωνήσαμε να μετρήσουμε, και άλλα πράγματα ΠΡΑΓΜΑΤΙ μετρήσαμε. Εμείς συμφωνήσαμε να μετρήσουμε με το ρολόι μας (το ρολόι του Παρατηρητή), πόσο χρόνο χρειάζεται το υλικό σημείο να μεταβεί από το κοντάρι με το πράσινο σημαιάκι (θέση Ρ ), στο κοντάρι με το κόκκινο σημαιάκι (θέση Ρ). Όμως είμαστε καταδικασμένοι, αντ αυτού, να μετράμε πόσο χρόνο χρειάζεται το υλικό σημείο να μεταβεί από την θέση Ρ στην θέση Κ. Ο οποίος χρόνος είναι ο χρόνος που χρειάζεται το συζυγές του υλικού σημείου (το φάντασμά του) για να μεταβεί από την θέση Ρ στη θέση Ρ. Στην ουσία βλέπουμε και μετράμε Σκιές! Όπως πολύ σωστά συνέλαβε, πριν από 4 ολόκληρους αιώνες, με τη μεγαλοφυία του ο Πλάτων 10 αλλά και ο Απόστολος Παύλος μας προειδοποίησε 11. Το αντικείμενο της Φυσικής μας δεν είναι το Όν, αλλά η «σκιά» του Όντος. 10 Πλάτωνος: Πολιτεία Βιβλίο VII. Tο παράδειγμα των ανθρώπων, οι οποίοι είναι δέσμιοι μέσα σε μια σπηλιά με την πλάτη στραμμένη προς την έξοδο και αναγκαστικά βλέπουν μόνο τις σκιές (προβολές), των διερχομένων μπροστά από την έξοδο. 11 Αποστόλου Παύλου: Προς Κορινθίους Επιστολή Α κεφ. ιγ 1 Διότι τώρα βλέπομεν δια κατόπτρου αινιγματωδώς, τότε δε πρόσωπον προς πρόσωπον τώρα γνωρίζω κατά μέρος, τότε δε θέλω γνωρίσει καθώς και εγνωρίσθην 33

65 Βλέπουμε και μετράμε φαντάσματα. Αυτό είναι όλο. Τίποτα το περίεργο, τίποτα το μαγικό, τίποτα που θα μας αναγκάσει να γκρεμίσουμε από το επιβλητικό βάθρο της, την κρυστάλλινης διαύγειας Κινηματική (και Μηχανική) των Γαλιλαίου - Νεύτωνος και να την αντικαταστήσουμε με την θολή Κινηματική (και Μηχανική) της Θεωρίας της Περιορισμένης Σχετικότητας, η οποία βρίθει αντιφάσεων. Έτσι καθίσταται επίκαιρος ο Λόγος του J. Goethe στον Faust ο οποίος συναρτάται με τον υπότιτλο στην αρχή αυτού του κεφαλαίου: Γιατί μια τέλεια αντίφαση απομένει και για σοφούς και για μωρούς μυστήριο σκεπασμένη 1 Σίγουρα η Κινηματική (και Μηχανική) των Γαλιλαίου - Νεύτωνος δεν είναι πλήρης. Είναι ελλιπής, διότι είναι εν μέρει Φυσική των Αγγέλων. Δεν είναι όμως αντιφατική. Απεναντίας, η θεωρία της Περιορισμένης Σχετικότητας του A. Einstein είναι αντιφατική. Πριν όμως υπογραμμισθούν εναργέστερα οι διάφορες αντιφάσεις της, ας προχωρήσουμε με το πείραμά μας. Ζητούμε από τον Παρατηρητή να μετρήσει με το ρολόι του την μέση ταχύτητα του υλικού σημείου στο διάστημα: κοντάρι με πράσινο σημαιάκι - κοντάρι με κόκκινο σημαιάκι. Δηλαδή στο διάστημα Ρ Ρ. Γράφει λοιπόν ο Παρατηρητής: ob t P'P Στον παρονομαστή τίθεται ο χρόνος που ο Παρατηρητής μέτρησε με το ρολόι του και όχι ο χρόνος που φαντάστηκε ή μέτρησαν οι Θεοί, τα Πνεύματα ή οι Άγγελοι... Έτσι: ob P'P PK PK P'P 1- (1.1.9) [ όπως προκύπτει από την (1.1.7) ] 1 Μετάφραση Κωνσταντίνου Χατζόπουλου 34

66 Συμπέρασμα: Στην γειτονιά του ποδός της καθέτου η ταχύτητα του κινητού μετρημένη με το τοπικό ρολόι είναι μεγαλύτερη της ταχύτητας του κινητού μετρημένης με το επεκτεταμένο ρολόι. (πάντα για ). Κι επειδή εξ ορισμού, ορμή σώματος τινός, είτε σταθμητού είτε στοιχειώδους, είναι το γινόμενο της μάζας του επί την ταχύτητά του, έπεται ότι και η ορμή του υλικού σημείου μετρημένη από τον Παρατηρητή (τοπικό ρολόι) είναι: Pob m 0 ob m 0 1- (1.1.10) Νάτη λοιπόν η περίφημη Σχετικιστική Ορμή που εμείς οι Άνθρωποι μετράμε σήμερα εργαστηριακά, στους επιταχυντές των «στοιχειωδών σωματιδίων»! Όμως εδώ οι δρόμοι μας με την Θεωρία της Περιορισμένης Σχετικότητας χωρίζουν οριστικά κι αμετάκλητα. Διότι αυτή, η αυξημένη σε σχέση με αυτήν που δίνει η Νευτώνειος Μηχανική (m 0 υ), ορμή οφείλεται, σύμφωνα με την Θεωρία της Περιορισμένης Σχετικότητας, στην αύξηση της μάζας του κινητού με την ταχύτητα εξ αιτίας της κίνησης και μόνον της κίνησης, η οποία εν τούτοις είναι σχετική, στο πόσο: m ( ) m 1-0 Ενώ για μας, αυτή η αυξημένη ορμή σε σχέση με την Νευτώνειο, δεν οφείλεται σε καμία μαγική αύξηση της μάζας του κινουμένου εξ αιτίας της «κίνησης και μόνον της κίνησης» (...η οποία εν τούτοις είναι σχετική), αλλά οφείλεται στο γεγονός ότι το * Άλλωστε η σχέση αυτή της Θεωρίας της Περιορισμένης Σχετικότητας ουδέποτε απεδείχθη (όπως ισχυρίζονται) πειραματικά. Ουδείς ουδέποτε μέτρησε μάζα ευθυγράμμως κινούμενου σώματος. Εκείνο που μετριέται στους επιταχυντές είναι ο ορμή και η ενέργεια. Αλλά και στο θεωρητικό επίπεδο η έκφραση m δεν έχει ευσταθή θεμελίωση. Χρειάζονται πολλές αλχημείες για να προκύψει η ανωτέρω 0 m( ) 1- σχέση μόνον από τα αξιώματα της Θεωρίας της Περιορισμένης Σχετικότητας ή μόνον από τον Μετασχηματισμό του Lorentz. Προτείνω στους οπαδούς της Θεωρίας να προσπαθήσουν να παραγάγουν την ανωτέρω σχέση θεωρητικά και τους διαβεβαιώ ότι θα βρεθούν προ εκπλήξεων ίσως αναγκασθούν να επικαλεσθούν νέα άσχετα προς την Μηχανική επιχειρήματα. Άλλοι πάλι ίσως προσπαθήσουν να δικαιολογήσουν καταστάσεις, ισχυριζόμενοι ότι η «μάζα» του A. Einstein έχει διαφορετική έννοια από την «μάζα» του Νεύτωνος. Όμως σ αυτό το επιχείρημα αντιτάσσω τον ισχυρισμό ότι δεν νομιμοποιούμεθα να εξακολουθούμε να την ονομάζουμε μάζα θα έπρεπε ίσως να «ανακαλύψουμε» κάποιο άλλο όνομα π.χ. «Ζάμα» [...] * 35

67 τοπικό ρολόι (το ρολόι του Ανθρώπου ή Παρατηρητή) μετράει μεγαλύτερη ταχύτητα, από την ταχύτητα που μετράει το επεκτεταμένο ρολόι (το ρολόι των Αγγέλων), και κατά συνέπεια μεγαλύτερη ορμή. Και ας μη ξεχνάμε ότι το μόνο ρολόι που υπάρχει * είναι αυτό που φοράμε στο χέρι μας, αυτό που βρίσκεται κρεμασμένο στον τοίχο του εργαστηρίου, αυτό που βρίσκεται οπουδήποτε τοπικά και αποκαλείται τοπικό ρολόι. Φτάσαμε λοιπόν μετά απ όλη αυτή την ταλαιπωρία στην απάντηση του Ερωτήματος που θέσαμε στη σελίδα 7: Είναι σύμπτωση ή όχι; Όχι! Δεν είναι σύμπτωση. Όχι! Η Θεωρία της Αρμονικότητος του Πεδίου του Φωτός δεν είναι υποκατάστατο, δεν είναι η δεύτερη έκδοση, έστω διορθωμένη, της Θεωρίας της Περιορισμένης Σχετικότητας. Η Θεωρία της Αρμονικότητος του Πεδίου του Φωτός αποτελεί μια νέα Κοσμοαντίληψη, αποτελεί μια νέα περιγραφή του φυσικού γίγνεσθαι, και πιστεύω ότι σύντομα θα αποτελέσει ένα νέο «Παράδειγμα» με την έννοια που δίνει στον όρο ο μεγάλος Αμερικανός επιστημολόγος, φιλόσοφος και ιστορικός της Επιστήμης, φυσικός (Ph.D θεωρητικής Φυσικής του Πανεπιστημίου του Harvard) Thomas Kuhn, στο έργο του: Η Δομή των Επιστημονικών Επαναστάσεων 13. Ένα έργο που απετέλεσε κεραυνό εν αιθρία στον Αγγελικό Κόσμο της Σύγχρονης Επιστήμης. To «Παράδειγμα» που προτείνει η Θεωρία της Αρμονικότητος του Πεδίου του Φωτός θα πρέπει να τονιστεί ότι δεν είναι συμβατό με το «Παράδειγμα» της Θεωρίας της Περιορισμένης Σχετικότητας. Κρίνω ότι δεν είναι η κατάλληλη στιγμή να εξηγήσω την ουσία της διαφοράς (είναι αρκετά νωρίς ακόμα), ίσως γίνει κατανοητή καλύτερα στις επόμενες σελίδες, αλλά επιγραμματικά θα σημειώσω τούτο: Ο A. Einstein συνθέτοντας την Θεωρία της Περιορισμένης Σχετικότητας προσπάθησε (όπως άλλωστε και ο I. Newton) να περιγράψει τον Αισθητό Κόσμο του Ανθρώπου 13 Thomas S. Kuhn: Η Δομή των Επιστημονικών Επαναστάσεων. Εκδόσεις Σύγχρονα Θέματα, Θεσσαλονίκη (Α έκδοση 1981), Γ Έκδοση σελ. 56 (ορισμός του «Παραδείγματος»). Πρωτότυπο: The Struture of Sientifi Revolutions, Chiago University Press, Chiago 1970 (Β έκδοση), Α έκδοση το 196. * Το ρήμα «υπάρχω» το εννοώ με την φυσική (επιστημονική) έννοια. Υπάρχει ό,τι αισθάνομαι και ό,τι μετρώ. Όχι ό,τι φαντάζομαι ή μπορώ να φαντασθώ. Με το «εάν» λένε οι Γάλλοι, βάζεις το Παρίσι μέσα σ ένα μπουκάλι (Ave «si» tu mets Paris dans une bouteille). Όμως μπουκάλι που να περιέχει το Παρίσι δεν υπάρχει. Στο σημείο αυτό οφείλω να δηλώσω ότι η υπαρξιακή μου αντίληψη είναι συμβατή με την υπαρξιακή φιλοσοφία του μεγάλου Γερμανού μαθηματικού Leopold Kroneker ( ), θεμέλιο της οποίας είναι η πρόταση: Εκ των επινοήσεων του ανθρώπου υπάρχει μόνον ό,τι κατασκευάζεται Μετεξέλιξη αυτής της θέσης είναι ο Κονστρουκτιβισμός του διαπρεπούς μαθηματικού L. E. J. Brouwer. 36

68 μέσω εννοιών αναγομένων στην Συνείδηση του Ανθρώπου. Στον Μετασχηματισμό του Lorentz η ταχύτητα είναι καθαρά συνειδησιακή έννοια, δεν είναι πάντα άμεσα μετρήσιμη (από τον Άνθρωπο) ούτως ώστε να έχει ισχύ η καταφατική πρόταση (διατυπωμένη από τον Άνθρωπο) ότι είναι διαρκώς σταθερή. Κανείς δεν μπορεί να γεμίσει το διάστημα με ρολόγια στην πραγματικότητα. Το μόνο που μπορεί να κάνει είναι να το φανταστεί (Ρολόγια των Αγγέλων). Έτσι η Θεωρία της Περιορισμένης Σχετικότητας συσχέτισε δύο εντελώς διαφορετικές περιγραφές: α. Την Συνειδησιακή περιγραφή του Κόσμου (Φυσική των Αγγέλων) β. Την Αισθητηριακή περιγραφή του Κόσμου (Φυσική των Ανθρώπων) Οι δύο περιγραφές εν γένει είναι ασυμβίβαστες αλλά ο G. Galilei και ο I. Newton δεν αντιμετώπισαν αυτό το πρόβλημα του ασυμβίβαστου διότι οι ταχύτητες που εξέτασαν στην Κινηματική και Μηχανική τους, ήταν πολύ μικρές σε σχέση με την ταχύτητα του φωτός κι έτσι η διάκριση δεν τους αποκαλύφθηκε. Η θέση Α και η συζυγής αυτής Α, δεν είναι διακεκριμένες διότι πρακτικά γι αυτούς συμπίπτουν. * Απεναντίας, ο A. Einstein, παρότι αντιμετώπισε υψηλές ταχύτητες, παρέλειψε να διακρίνει τον διαχωρισμό Α και Α ο οποίος εμφανίζεται σ αυτές. Με τη σοβαρή του αυτή παράληψη, «ταυτοποίησε» αυθαίρετα την Φυσική των Αγγέλων με την Φυσική των Ανθρώπων και, στην προσπάθειά του να συμβιβάσει τα ασυμβίβαστα, άρχισε να «πειράζει» ρολόγια, κανόνες, μάζες (...αλλά και Κοινό Νου), καταλύοντας μ αυτόν τον τρόπο τον ορθό Λόγο ο οποίος δεν ανέχεται αντιφάσεις. Σε αντίθεση, το «Παράδειγμα» της Θεωρίας της Αρμονικότητος αναπτύσσεται εντελώς διαφορετικά. Αναγνωρίζει την θεμελιώδη διαφορά των δύο περιγραφών. Άλλη είναι η ταχύτης που μετράει το επεκτεταμένο ρολόι, (το οποίο συνήθως βρίσκεται μέσα στο κεφάλι μας, στην Συνείδησή μας), κι άλλη είναι η ταχύτης ob που μετράει το τοπικό ρολόι το οποίο φοράμε στο χέρι ή κρέμεται στον τοίχο μας. Η διαφορά μεταξύ των δύο «Παραδειγμάτων», της Περιορισμένης Σχετικότητας και της Αρμονικότητος του Πεδίου του Φωτός, είναι θεμελιώδης και επαναστατική. Η Επανάσταση που συνεπάγεται το δεύτερο «Παράδειγμα» έγκειται στο γεγονός ότι η Θεωρία της Αρμονικότητος «κατεβάζει» την Φυσική από το επίπεδο των Αγγέλων στο επίπεδο του Ανθρώπου και από χώρο της Συνείδησης την «μεταφέρει» στον χώρο της Αίσθησης του, εγκαινιάζοντας ταυτόχρονα μιαν ακριβέστερη και τολμώ να πω συνεπέστερη προς τη λογική, περιγραφή του Κόσμου: * Βλ. Σχήμα 1.1., σελ 37

69 Όπως τον βλέπει και τον μετράει ο Άνθρωπος, και όχι όπως τον φαντάζεται. * Αλλά, ευτυχώς ή δυστυχώς, η επιστημονική έρευνα μοιάζει με την Λερναία Ύδρα. Έτσι αναφύεται ένα δεύτερο ερώτημα. Γιατί άραγε ο μαθηματικός φορμαλισμός της Θεωρίας της Αρμονικότητος συμπίπτει με τον μαθηματικό φορμαλισμό της Θεωρίας της Περιορισμένης Σχετικότητας, μόνον στον Πόδα της Καθέτου; Ο μαθηματικός φορμαλισμός της Θεωρίας της Αρμονικότητος είναι περισσότερο πολύπλοκος. Δηλαδή αν τα δύο σημαιοφόρα κοντάρια δεν τα τοποθετούσα στον πόδα της καθέτου Ρ και την συζυγή της Ρ, αλλά σε τυχούσα θέση Α και την συζυγή της Α, τότε η ταχύτης obα Α δεν θα ήταν συνάρτηση μόνο της, αλλά και της απόστασης ΟΑ. ** Επίσης, ακόμα χειρότερα, αν τα δύο κοντάρια τα τοποθετούσα σε τυχούσα θέση Α και τυχούσα θέση Β, τότε η ταχύτης obαβ θα ήταν συνάρτηση της και της απόστασης ΟΑ και της απόστασης ΟΒ. *** Η ταχύτης ob γίνεται ανεξάρτητη της απόστασης κινουμένου - Παρατηρητή μόνον στον Πόδα της Καθέτου, εφ όσον τα κοντάρια τοποθετηθούν σε συζυγείς θέσεις. Επίσης, εάν Χ είναι η καρτεσιανή τετμημένη της συζυγούς θέσης και Χ είναι η καρτεσιανή τετμημένη της θέσης, τότε η συνάρτηση X = f(x) δεν είναι γραμμική. Για να απαντήσουμε λοιπόν στο παραπάνω ερώτημα, θα πρέπει να εμβαθύνουμε στην αναλυτική παραγωγή του Μετασχηματισμού του Lorentz, ο οποίος αποτελεί και τη ραχοκοκαλιά της Θεωρίας της Περιορισμένης Σχετικότητας. Δεν θα ασχοληθώ ούτε με τα υποτιθέμενα «πειραματικά δεδομένα» που προϋπήρξαν της σύνθεσης της Θεωρίας, (...με άλλα λόγια το Πείραμα Mihelson - Morley), ούτε πολύ περισσότερο με την προϊστορία της, καθ όσον πιστεύω ότι η νεφελώδης φιλολογία και παραφιλολογία, την οποία σκόπιμα και με συνέπεια συντηρεί χρόνια τώρα το Ακαδημαϊκό Κατεστημένο σίγουρα, (αλλά και πολύ βολικά για κάποιους...), αποπροσανατολίζει τον ερευνητή, όχι μόνο τον φυσικό αλλά και τον ιστορικό. * Ας μη βιαζόμαστε. Μετά θάνατον θα έχουμε σίγουρα μπροστά μας ολόκληρη την αιωνιότητα για να σπουδάσουμε την Φυσική των Αγγέλων. Προς το παρόν ας σπουδάσουμε την Φυσική των Ανθρώπων. Οι Αρχαίοι Έλληνες Σοφιστές Φιλόσοφοι (Πρωταγόρας) γνώριζαν πολύ καλά τι εννοούσαν με την πρόταση: Πάντων χρημάτων μέτρον άνθρωπος, των μεν όντων ως έστι, των δε μη όντων ως ουκ έστι. (Πλάτωνος, Πρωταγόρας ). ** Σωστότερα όχι συνάρτηση της απόστασης ΟΑ, αλλά της γωνίας που σχηματίζει η επιβατική ακτίνα ΟΑ με την κάθετο ΟΡ. *** Σωστότερα, θεωρουμένης της ΟΡ σταθεράς, συνάρτηση των ανωτέρω δύο γωνιών των επιβατικών ακτινών με την κάθετο (βλ. Επόμενο κεφάλαιο). 38

70 Προτίθεμαι να εξετάσω κατ ευθείαν τις προτάσεις και την λογική δομή της Θεωρίας, περιοριζόμενος μάλιστα μόνον στα φαινόμενα Κινηματικής και Μηχανικής και επιφυλασσόμενος να αντιμετωπίσω τα φαινόμενα του Ηλεκτρομαγνητισμού σε άλλη μου θέση αργότερα. Διότι δεν πρέπει να ξεχνάμε ότι η Θεωρία της Περιορισμένης Σχετικότητας συνετέθη για να περιγράψει φαινόμενα Ηλεκτρομαγνητισμού * αλλά στο τέλος κατέληξε να «πειράξει» την Μηχανική και Κινηματική του Νεύτωνος και του Γαλιλαίου. Αυτή την πράξη την θεωρώ να είναι α π α ρ ά δ ε κ τ η ισχυρή επαγωγή. Ας ξεκινήσουμε λοιπόν. Εν αρχή ήτο ο Μετασχηματισμός του Γαλιλαίου: - t (1.1.11) t t (1.1.1) Ο ανωτέρω Μετασχηματισμός υπολογίζει την χωρική και χρονική συντεταγμένη ενός γεγονότος ως προς ένα σύστημα S (X,t ), συναρτήσει της χωρικής και χρονικής συντεταγμένης του ίδιου γεγονότος ως προς ένα σύστημα S(X,t), όταν το σύστημα S κινείται ευθυγράμμως και με σταθερή ταχύτητα ως προς S και προς τα θετικά του. Σχήμα Ο Μετασχηματισμός του Γαλιλαίου έχει την ανωτέρω απλή μορφή, μόνο υπό μια θεμελιώδη προϋπόθεση: Ότι έχουμε συμφωνήσει να θέσουμε το μηδέν των ρολογιών των δύο συστημάτων (αρχή μέτρησης των χρόνων), τη στιγμή που συμπίπτουν τα μηδέν των αξόνων των δύο συστημάτων (αρχή μέτρησης των μηκών). Σε περίπτωση που η ανωτέρω προϋπόθεση δεν ισχύει, τότε ο Μετασχηματισμός του Γαλιλαίου δεν έχει τόσο απλή μορφή, αλλά υπεισέρχεται σ αυτήν και κάποιος σταθερός παράγων. * Περί της Ηλεκτροδυναμικής των κινουμένων Σωμάτων ( Zur Elektrodynamik bewegter Körper ) είναι ο τίτλος του πρωτοτύπου άρθρου του A. Einstein, που δημοσιεύτηκε το 1905 στο περιοδικό Annalen der Physik του Βερολίνου, 17:891 (1905) 39

71 Και γίνομαι πιο συγκεκριμένος με το παρακάτω παράδειγμα: Φαντασθείτε ότι σε απόσταση 00km από τον Κεντρικό Σταθμό του τρένου και δίπλα ακριβώς στις γραμμές υπάρχει ένα μαιευτήριο. Έστω δε ότι σ αυτό το μαιευτήριο την 1 η Μαΐου ενεστώτος έτους, μια η ώρα το πρωί, συμβαίνει το εξής γεγονός: Η Μαρία γέννησε κοριτσάκι. Η χωρική και χρονική συντεταγμένη του γεγονότος «η Μαρία γέννησε κοριτσάκι» ως προς τον σταθμάρχη του Κεντρικού Σταθμού είναι: Χ = 00km t = 1 h το πρωί της Πρωτομαγιάς Φαντασθείτε τώρα, ότι ακριβώς τα μεσάνυχτα της 30 ης Απριλίου, (συμβατική αρχή μέτρησης του χρόνου), περνάει μπροστά από τον Κεντρικό σταθμό, (συμβατική αρχή μέτρησης των μηκών), ένα τρένο κινούμενο με ταχύτητα = 10 km/h ως προς αυτόν, (το οποίο όμως δεν σταματάει εκεί), κατευθυνόμενο προς το μαιευτήριο. Μέσα στο τρένο βρίσκεται ο σύζυγος της Μαρίας ο οποίος πηγαίνει να συναντήσει την γυναίκα του. Ερώτηση: Ποιες είναι οι χωρική και χρονική συντεταγμένες του γεγονότος «η Μαρία γέννησε κοριτσάκι» ως προς τον σύζυγο της Μαρίας; Αυτή την απάντηση μας δίνει ο Μετασχηματισμός του Γαλιλαίου. Έχουμε και λέμε λοιπόν: X = Χ -.t = 00 km - 10 km/h.1h = 80 km t = t = 1 h το πρωί της Πρωτομαγιάς Έτσι ενώ οι χωρική και χρονική συντεταγμένες του γεγονότος «η Μαρία γέννησε κοριτσάκι», ως προς τον σταθμάρχη του Κεντρικού Σταθμού (σύστημα S) είναι (X = 00 km, t = 1h το πρωί της Πρωτομαγιάς), οι χωρική και χρονική συντεταγμένες του ιδίου γεγονότος ως προς τον σύζυγο της Μαρίας (σύστημα S ) είναι (X = 80 km, t = 1h το πρωί της Πρωτομαγιάς). Και τούτο βέβαια είναι λογικό διότι, από την αρχή της μέτρησης του χρόνου (μεσάνυχτα της 30 ης Απριλίου) μέχρι τη στιγμή του γεγονότος, ο σύζυγος της Μαρίας έχει ήδη διανύσει τα πρώτα 10 km που τον χώριζαν από τον τόπο του γεγονότος, και του απομένουν μόνον 80 km για να φθάσει εκεί. 40

72 Αυτή και μόνον αυτή και καμία άλλη, είναι η φυσική σημασία του Μετασχηματισμού του Γαλιλαίου. Αυτή η φυσική σημασία απαιτεί όμως και άλλη μια προϋπόθεση, στην οποίαν συνήθως, θεωρώντας ότι υπάρχει a priori, δεν κάνουμε καν τον κόπο να αναφερθούμε: Θα πρέπει η μετρική του χώρου και του χρόνου στα δύο συστήματα S και S να είναι η ίδια. Εάν δεν είναι η ίδια, τότε η φυσική σημασία του Μετασχηματισμού είναι η εξής: Όταν είναι γνωστές οι χωρική και χρονική συντεταγμένες ενός γεγονότος ως προς S (X,t) μετρημένες από το S τότε, βάσει των εξισώσεων (1.1.11) και (1.1.1), βρίσκουμε τις χωρική και χρονική συντεταγμένες του ιδίου γεγονότος ως προς S (X,t ) μετρημένες ΠΑΛΙ από το S, όταν η ταχύτητα του S μετρημένη από το S είναι ίση με +. Δηλαδή οι εξισώσεις (1.1.11) και (1.1.1) δεν συσχετίζουν τις χωρική και χρονική συντεταγμένες του γεγονότος μετρημένες από τα δύο συστήματα αναφοράς, αλλά συσχετίζουν τις χωρική και χρονική συντεταγμένες ενός γεγονότος ως προς τα δύο συστήματα αναφοράς μετρημένες από το ΙΔΙΟ σύστημα αναφοράς, (εν προκειμένω εμείς διαλέξαμε το S). Τώρα στην ειδική περίπτωση που η μετρική του χώρου και η μετρική του χρόνου είναι η ίδια και στα δύο συστήματα, η φυσική σημασία εξισώσεων (1.1.11) και (1.1.1) απλουστεύεται στην εξής: Όταν είναι γνωστές οι χωρική και χρονική συντεταγμένες ενός γεγονότος ως προς S (X,t), μετρημένες είτε από το S είτε από το S, τότε βάσει των (1.1.11) και (1.1.1) βρίσκουμε τις χωρική και χρονική συντεταγμένες του ιδίου γεγονότος ως προς S (X,t ), μετρημένες είτε από το S είτε από το S, όταν η σχετική ταχύτης του S ως προς το S είναι +. (Το + σημαίνει ότι το S κινείται κατά την θετική φορά του S). Σ αυτή και μόνο σ αυτή την ειδική περίπτωση της ταυτότητας της μετρικής του Χώρου και του Χρόνου στα δύο συστήματα, ο μετασχηματισμός, έτσι όπως είναι γραμμένος μπορεί να θεωρηθεί ότι συσχετίζει τις μετρήσεις ενός γεγονότος από το ένα σύστημα στο άλλο. Τι σημαίνει όμως η ταυτότητα της μετρικής του Χώρου; Σημαίνει ότι συμφωνώντας να γίνονται οι μετρήσεις με δύο πανομοιότυπα ραβδάκια από το S και το S, η ανηγμένη απόσταση δύο τυχόντων σημείων Α, Β οπουδήποτε κι αν βρίσκονται στο χώρο να προκύπτει η ίδια. 41

73 Και τι σημαίνει η ταυτότητα της μετρικής του Χρόνου; Σημαίνει ότι συμφωνώντας να γίνονται οι χρονικές μετρήσεις με δύο συγχρονισμένα ρολόγια από το S και το S η ανηγμένη διάρκεια τυχόντος γεγονότος οπουδήποτε κι αν συμβαίνει στο Χώρο να προκύπτει η ίδια. Βεβαίως η μετρήσιμη διάρκεια του γεγονότος όπως και τα μετρήσιμα μήκη από τα δύο συστήματα, υπόκεινται στις συνέπειες της Θεωρίας της Αρμονικότητος για συστήματα κινούμενα μεταξύ τους. Έτσι η μετρήσιμη διάρκεια του γεγονότος από το κάθε τοπικό ρολόι πρέπει να αναχθεί σε διάρκεια μετρημένη από τα ρολόγια των Αγγέλων. Το ίδιο ισχύει και για τις μετρήσεις των μηκών. Όμως γι αυτή την αναγωγή δεν αρκεί μόνον η γνώση της σχετικής ταχύτητας των δύο συστημάτων. Απαιτείται οπωσδήποτε και η γνώση της απόστασης ενός εκάστου συστήματος (Παρατηρητή) από τον τόπο του γεγονότος. Το πανομοιότυπο των ράβδων και ο συγχρονισμός των ρολογιών ελέγχονται μόνο με υπέρθεση και με απ ευθείας παρατήρηση αντίστοιχα, όταν οι ράβδοι και τα ρολόγια είναι σχετικά ακίνητα ως προς τον ελέγχοντα Παρατηρητή. Είναι προφανές ότι δεν μπορεί η απόσταση ΑΒ να μετρηθεί πάντα με το ραβδάκι, διότι τα Α, Β ευρίσκονται οπουδήποτε στο χώρο. Έτσι, σ αυτή την περίπτωση, η μέτρησή της γίνεται μέσω του φωτός, μετρώντας δηλαδή το χρόνο που χρειάζεται το φως για να διανύσει την ΑΒ, αφού προηγουμένως η ταχύτητα του μετρηθεί με το ραβδάκι μας και το ρολόι μας. Σ υ ν ο ψ ί ζ ο υ μ ε : Οι φυσικές προτάσεις που προκύπτουν από τον Μετασχηματισμό του Γαλιλαίου όπου θεωρείται ότι συσχετίζουν μετρήσεις γεγονότων από δύο συστήματα, έχουν φυσική σημασία μόνον όταν η μετρική του Χώρου και του Χρόνου ταυτίζεται και στα δύο συστήματα. Εάν δεν ισχύει η ταυτότητα της μετρικής, τότε ο Μετασχηματισμός του Γαλιλαίου συσχετίζει συντεταγμένες γεγονότων ως προς δύο συστήματα μετρημένες όμως από ένα σύστημα. Στο παράδειγμα του τρένου η μετρική του χώρου και του χρόνου ταυτίζονται και στα δύο συστήματα, (την ίδια απόσταση μεταξύ δύο τυχόντων σημείων Α, Β μετράει ο σταθμάρχης και ο σύζυγος της Μαρίας, εξ άλλου όσο χρόνο μετράει ο σταθμάρχης π.χ. για να πέσει μια πέτρα από την οροφή του τρένου στο δάπεδο του τρένου, τόσο χρόνο μετράει και ο σύζυγος της Μαρίας). Αυτό όμως, αν και λογικό, δεν ισχύει πάντα. Φαντασθείτε ότι ένας αστροναύτης προσεδαφίζεται σ έναν αστεροειδή με 4

74 βαρυτικό πεδίο πολύ μικρότερο από το βαρυτικό πεδίο ενός πλανήτη με πυκνή ύλη όπου βρίσκεται ένας συνάδελφός του. Τίποτα δεν μας εγγυάται ότι η μετρική του χώρου και του χρόνου θα βρεθεί η ίδια από τους δύο αστροναύτες, έστω κι αν αυτοί είναι εφοδιασμένοι με πανομοιότυπα ραβδάκια και ρολόγια, τα οποία ελέγχθηκαν και συγχρονίσθηκαν σ ένα κοινό κέντρο ελέγχου απ όπου ξεκίνησαν οι αστροναύτες. Διότι είναι δυνατόν τα ρολόγια τους να αποσυντονισθούν (π.χ. περίοδος μαθηματικού εκκρεμούς), τα δε ραβδάκια τους να πάψουν να έχουν το ίδιο μήκος (π.χ. παλιρροϊκό φαινόμενο της βαρύτητας). Εξ αιτίας της ισχύος του Μετασχηματισμού του Γαλιλαίου υπό την ανωτέρω μορφή, εμείς, οι κοινοί θνητοί, αντλούμε το δικαίωμα να προσθαφαιρούμε τις συγγραμμικές ταχύτητες των αντικειμένων αριθμητικά διότι: Διαιρούμε τις εξισώσεις (1.1.11) και (1.1.1) κατά μέλη κι έχουμε: t t - (1.1.13) Αλλά t τι παριστάνει; Δεν παριστάνει την ταχύτητα ( S ) ενός αντικειμένου ως προς το σύστημα S, το οποίο αντικείμενο την στιγμή της αρχής της μέτρησης των χρόνων ευρίσκετο στην αρχή της μέτρησης των μηκών του S; Έτσι S t Και t τι παριστάνει; Δεν παριστάνει την ταχύτητα ( S ) του ίδιου αντικειμένου ως προς το σύστημα S ; Όπου τώρα πια δεν χρειάζεται να αναφέρουμε ότι το αντικείμενο, στην αρχή της μέτρησης των χρόνων, ευρίσκετο στην αρχή της μέτρησης των μηκών του S διότι, βάσει της αρχικής προϋπόθεσης ισχύος του Μετασχηματισμού του Γαλιλαίου, την στιγμή της αρχής των χρόνων οι αρχές μέτρησης των μηκών των δύο συστημάτων συνέπιπταν, και αφού το αντικείμενο ευρίσκετο στην αρχή της μέτρησης των μηκών του S, θα ευρίσκετο και στην αρχή της μέτρησης των μηκών του S. Έτσι t S 43

75 Οπότε η (1.1.13) γίνεται: - s s (1.1.14) Βάσει της ανωτέρω εξίσωσης, όταν κινούμεθα με τη σκούνα του Μιαούλη (σύστημα S ) με ταχύτητα = 16 miles/h ως προς την επιφάνεια της θάλασσας (σύστημα S) με κατεύθυνση από Πάτρα προς Anona και μας προσπερνά ένα Superfast Ferry * κινούμενο με ταχύτητα S = 9 miles/h ως προς την επιφάνεια της θάλασσας (σύστημα S) με κατεύθυνση κι αυτό από Πάτρα προς Anona, δικαιούμεθα να πούμε ότι το Superfast κινείται ως προς τη σκούνα μας (σύστημα S ) με ταχύτητα: S = S - = 9 miles/h - 16 miles/h = 13 miles/h Και εάν το σύστημα «Superfast» έρχεται αντίθετα, από Anona προς Πάτρα, το μείον της ανωτέρω εξίσωσης γίνεται + (απόλυτες τιμές) κι έτσι η S γίνεται 45 miles/h. Η ανωτέρω εξίσωση (1.1.14) είναι το φυσικό κλειδί στη Γαλιλαΐκή Θεώρηση του Κόσμου, είναι δηλαδή η συνέπεια της Αρχής της Σχετικότητας των Κινήσεων (πειραματική Αρχή θεμελιωμένη από τον Γαλιλαίο) η οποία απαιτεί: Σώμα (Superfast), κινούμενο με σταθερή ταχύτητα S ως προς ένα σύστημα S (θάλασσα), οφείλει να κινείται με σταθερή ταχύτητα S, ως προς ένα σύστημα S (σκούνα του Μιαούλη), υπό την προϋπόθεση ότι το S κινείται με σταθερή ταχύτητα ως προς S (θάλασσα). Ο Μετασχηματισμός του Γαλιλαίου στηριζόμενος στην Αρχή της Σχετικότητας των Κινήσεων, Aρχή στέρεα θεμελιωμένη στο μεγαλειώδες ** πειραματικό έργο του, είναι λογικά συνεπής, λειτουργικός και δεν περιέχει αντιφάσεις. Aπαιτεί όμως το ακαριαίο της μετάδοσης της πληροφορίας και της εκτέλεσης της μέτρησης κι έτσι, ενώ δεν είναι λανθασμένος, είναι εν τούτοις ελλιπής, καθ όσον ισχύει πλήρως μόνο για την Φυσική των Αγγέλων, οι οποίοι Άγγελοι έχουν, πιστεύω, αυτό το προνόμιο το να δέχονται δηλαδή ακαριαία τις πληροφορίες των γεγονότων και να εκτελούν ακαριαία τις μετρήσεις. Στο όριο δε, (όταν 0), ο Μετασχηματισμός του Γαλιλαίου ισχύει * Superfast Ferries είναι τα κόκκινα, γρήγορα, υπερμοντέρνα πλοία των Επιχειρήσεων Αττικής που συνδέουν την Ελλάδα με την Ιταλία σε χρόνο ρεκόρ. * * Ονομάζω το έργο του Γαλιλαίου μεγαλειώδες, και διότι ο υπέροχος αυτός άνθρωπος τόλμησε να κάνει πειραματική Φυσική αρχικά χωρίς να διαθέτει ρολόι και, προκειμένου να υπολογίζει τη ροή του χρόνου,...τραγουδούσε! 44

76 και για την φυσική των Ανθρώπων, διότι τότε η καθυστέρηση της πληροφορίας δεν έχει κάποια πρακτική σημασία. Την αδυναμία αυτή του Μετασχηματισμού του Γαλιλαίου πρώτος την είδε ο Albert Einstein, ο οποίος βάλθηκε να τον αντικαταστήσει με κάποιον άλλον, προκειμένου αυτή να καλυφθεί. Στην προσπάθειά του όμως ο Α. Einstein να επουλώσει μια πληγή, άνοιξε μιαν άλλη αρκετά βαθύτερη [...] Ο Α. Einstein συλλογίστηκε: Απαιτώ την ισχύ ενός νέου Μετασχηματισμού, ο οποίος θα αντικαταστήσει τον Μετασχηματισμό του Γαλιλαίου στην Φυσική. Τον νέο Μετασχηματισμό θα τον συνθέσω * στηριζόμενος στις εξής δύο και μόνον δύο υποθέσεις: 1. Όλα τα αδρανειακά συστήματα της αναφοράς είναι ισοδύναμα ως προς όλους τους νόμους της Φυσικής (Αρχή της Σχετικότητας).. Η ταχύτητα του φωτός εις το κενό είναι σταθερή κι έχει την ίδια τιμή. 14 / 15 Η πρώτη υπόθεση του Α. Einstein, όσον αφορά στην Κινηματική, σίγουρα δεν περιέχει καμία καινοτομία. Είναι μια γενικότερη ** διατύπωση της Αρχής της Σχετικότητας των κινήσεων, η οποία Αρχή ενυπάρχει στον Μετασχηματισμό του Γαλιλαίου. * Ο Μετασχηματισμός του Lorentz παρήχθη από τον Α. Einstein, ο οποίος τον ονόμασε έτσι, προς τιμήν του μεγάλου Ολλανδού φυσικού Hendrik Antoon Lorentz, (ήδη καταξιωμένου το 1905) ο οποίος πριν από τον Α. Einstein υπέθεσε την συστολή των μηκών κατά τον παράγοντα 1- προκειμένου να «ερμηνευτεί» το πείραμα Mihelson - Morley. Βεβαίως την ίδια εποχή (λίγο νωρίτερα, το 189) και ανεξάρτητα εργαζόμενος, την ίδια συστολή είχε υποθέσει και ο Ιρλανδός φυσικός George F. Fitzgerald. Έτσι σε πολλά συγγράμματα ο Μετασχηματισμός ονομάζεται (σωστότερα) ως Fitzgerald - Lorentz.. Αυτά, για να μη ξεχνάμε και τον G. F. Fitzgerald [...] 14 A. P. Frenh (καθηγητή του Μ.Ι.Τ.), Ειδική Θεωρία Σχετικότητος, Εκδόσεις Αναγέννησις, Αθήνα 197, σελ Κωνσταντίνου Γούδα (καθηγητή του Πανεπιστημίου Πατρών), Μαθήματα Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητος, Εκδόσεις Τεχνικό Επιμελητήριο της Ελλάδος, Αθήναι 197, σελ. 39. * * Θα μπορούσα ίσως εδώ, εκτός του «γενικότερη», να χαρακτηρίσω επίσης τη διατύπωση «φιλολογική» και πιθανόν λίγο «θολή», όσον αφορά στον χαρακτηρισμό «Αδρανειακά Συστήματα». Και τούτο διότι, σκεπτόμενος πάντα σταθερά ότι είμαι Άνθρωπος και όχι Άγγελος, «Αδρανειακά Συστήματα» δεν έχω ακόμα συναντήσει στην Πράξη [...] 45

77 Η Επανάσταση του Α. Einstein βρίσκεται στην δεύτερη υπόθεσή του, η οποία απαιτεί την σταθερότητα της ταχύτητας του φωτός. Αυτό είναι Επανάσταση! Η δεύτερη υπόθεση αμφισβητεί κατ ευθείαν και δίχως περιστροφές την εξίσωση (1.1.14), την δυνατότητα δηλαδή της αριθμητικής προσθαφαίρεσης των συγγραμμικών ταχυτήτων, στην οποία καταλήξαμε βάσει του Μετασχηματισμού του Γαλιλαίου. Έτσι ο A. Einstein τη «γροθιά» στο Μετασχηματισμό του Γαλιλαίου την έδωσε με την επαναστατική η υπόθεσή του. Ακολούθως η Θεωρία της Περιορισμένης Σχετικότητας και ο νέος Μετασχηματισμός διδάσκεται ( 14,15 ) ότι αναπτύσσονται ως εξής: Θεωρώ το σύστημα S να κινείται κατά τα θετικά του X του συστήματος S με ταχύτητα ως προς S (σελ. 39, σχ ). Επειδή ο αναζητούμενος νέος Μετασχηματισμός πρέπει να ικανοποιεί την Αρχή της Σχετικότητος στην Κινηματική (1 η θεμελιακή υπόθεση), οφείλει να είναι γραμμικός, όπως άλλωστε γραμμικός είναι και ο Μετασχηματισμός του Γαλιλαίου. Έτσι οφείλει να είναι της μορφής: a. b. t (1.1.15) 1 1 a. b. t (1.1.16) Όπου a 1, b 1, a, b σταθεροί, άγνωστοι, προσδιοριστέοι συντελεστές. Θέτοντας X = 0 στην (1.1.16) αυτή γίνεται: 0 a. b. t (1.1.16α) και παριστά την κίνηση της αρχής του S (μηδέν του S ) ως προς το S. Και εξ αυτής προκύπτει: t b - a (1.1.16β) 46

78 Αλλά, είναι η ταχύτητα της αρχής του S (κι ολοκλήρου του S βέβαια) ως t προς το S, οπότε: b a - (1.1.16γ) Ομοίως θέτοντας X = 0 στην (1.1.15) αυτή γίνεται: 0 a. b. t (1.1.15α) 1 1 Και παριστά την κίνηση της αρχής του S (μηδέν του S) ως προς το S. Και εξ αυτής προκύπτει: b 1 - t a 1 (1.1.15β) Αλλά -, είναι η ταχύτητα της αρχής του S (και ολοκλήρου του S βέβαια) ως t προς το S, οπότε: b1 a 1 (1.1.15γ) Έτσι ο Μετασχηματισμός (1.1.15) και (1.1.16) γίνεται: a. a.. t (1.1.17) 1 1 a. - a.. t (1.1.18) Επειδή όμως λόγω συμμετρίας, (κανένα σύστημα δεν είναι προνομιούχο * ), πρέπει η (1.1.18) να προκύπτει από την (1.1.17) αν σ αυτήν όπου X τεθεί -X και όπου t τεθεί t, μετά από απλές πράξεις, έπεται ότι: a a a 1 * Δηλαδή η πρόταση «Τσίτσο το λιμάνι φεύγει», είναι εξ ίσου αληθής με την πρόταση «Όχι Φράνκο, το πλοίο φεύγει». 47

79 Έτσι ο Μετασχηματισμός (1.1.17) και (1.1.18) γίνεται: a. a.. t (1.1.19) a. - a.. t (1.1.0) Επομένως, προκειμένου να λυθεί το πρόβλημα, πρέπει και αρκεί να προσδιορισθεί ο συντελεστής a. Απ αυτό το σημείο ο Μετασχηματισμός παράγεται ως εξής : Θεωρώντας ένα φωτεινό σήμα να κινείται κατά τα θετικά των X του συστήματος S, αυτό, βάσει της ης θεμελιακής υπόθεσης, οφείλει να υπακούει ως προς το S στη κινηματική εξίσωση:.t (1.1.1) Επίσης το ίδιο φωτεινό σήμα, θεωρούμενο από το σύστημα S οφείλει, πάλι βάσει της ης θεμελιακής υπόθεσης, να υπακούει ως προς το S στην κινηματική εξίσωση :.t (1.1.) Οπότε θέτοντας τις ανωτέρω τιμές των X και X στις (1.1.19) και (1.1.0) λαμβάνουμε :.. t a.. t a. t. t a.( ). t. (1.1.3). t a.. t - a. t. t a.( - ). t (1.1.4) τις οποίες πολλαπλασιάζοντας κατά μέλη έχουμε : a. ( - ) a ή 1-1 (1.1.5) 48

80 και αντικαθιστώντας την τιμή του συντελεστή a στις (1.1.19) και (1.1.0) λαμβάνουμε, μετά από απλές πράξεις : -. t 1- (1.1.6) και t. t - 1- (1.1.7) ο οποίος δεν είναι άλλος από τον περίφημο «Μετασχηματισμό του Lorentz», που μετασχηματίζει τις χωρική και χρονική συντεταγμένες ενός γεγονότος ως προς σύστημα S (Χ, t) στις χωρική και χρονική συντεταγμένες του ιδίου γεγονότος ως προς σύστημα S (Χ, t ), αντικαθιστώντας έτσι τον Μετασχηματισμό του Γαλιλαίου. Σ αυτό το σημείο θα ήθελα να υπενθυμίσω με έμφαση ότι: Πάνω σ αυτόν τον Μετασχηματισμό του Lorentz στηρίχθηκε ολόκληρη η Θεωρία της Περιορισμένης (Ειδικής) Σχετικότητας του Α. Einstein, με όλα τα γνωστά μυθολογικά και ιδιαζόντως αντιφατικά συμπεράσματά της για τα ρολόγια που καθυστερούν ( μόνον καθυστερούν), τους κανόνες που συστέλλονται ( μόνον συστέλλονται), τις μάζες που αυξάνουν ( μόνον αυξάνουν), τους αστροναύτες που γερνούν αργότερα ( μόνον αργότερα) από το δίδυμο αδελφό τους, όλα αυτά, ας σημειωθεί, εξ αιτίας της κίνησης και μόνον κίνησης η οποία εν τούτοις είναι ΣΧΕΤΙΚΗ (!), το οριακό της ταχύτητας του φωτός κτλ. κτλ. Με κορωνίδα όμως όλων των μύθων, τη δημιουργία του εκτρώματος του «Χωροχρόνου» [...] Επί των ανωτέρω, δύο βασικές αντιρρήσεις μου οφείλουν να τεθούν ευθύς εξ αρχής: Α. Πιστεύω ότι οι συλλογισμοί που οδηγούν στην αναλυτική παραγωγή του Μ/Σ του Lorentz εμπεριέχουν ένα ανεπίτρεπτο λογικό ρεσάλτο, μια πρόταση που όχι μόνο δεν απεδείχθη, αλλά βγήκε στην κυριολεξία «ταχυδακτυλουργικά» μέσα από καπέλο. Β. Οι δε εξισώσεις που οδήγησαν στις (1.1.6) και (1.1.7), χαρακτηριστικό δείγμα «πονηρής χρηματιστηριακής λογιστικής» * (τα κέρδη, κέρδη και οι ζημίες...κέρδη), εμπεριέχουν ένα τεράστιο θεμελιώδες λάθος. * «Πονηρή χρηματιστηριακή λογιστική», αποκαλώ τις λογιστικές αλχημείες που ενίοτε επιχειρούν παραπαίουσες εταιρείες οι οποίες, προκειμένου να εισέλθουν στο Χρηματιστήριο ή να προβούν σ αύξηση κεφαλαίου συνηθίζουν, κατά τη σύνταξη των ενημερωτικών δελτίων τους, να εμφανίζουν πλασματικά κέρδη με σκοπό την προσέλκυση αφελών επενδυτών. 49

81 Και ξεκινώ από το λάθος: Δέχομαι κατ αρχήν και προς στιγμήν τη γραμμικότητα του νέου, αναζητούμενου Μετασχηματισμού, κάτι που σημαίνει ότι είμαι υποχρεωμένος να δεχθώ τις εξισώσεις (1.1.15) και (1.1.16). Μετά δε την εφαρμογή των αρχικών συνθηκών, δέχομαι και τις (1.1.17) και (1.1.18). Ακολούθως, μετά και την εφαρμογή της συμμετρικής συνθήκης, δέχομαι * και τις (1.1.19) και (1.1.0). Κι ας πάμε τώρα, πρώτα στην (1.1.1). Ισχυρίζονται οι οπαδοί ** της Θεωρίας της Περιορισμένης Σχετικότητας ότι ένα φωτεινό σήμα, θεωρώντας ότι κινείται κατά τη θετική φορά του άξονα των X του συστήματος S, βάσει της ης θεμελιακής υπόθεσης οφείλει, ως προς το S, να υπακούει στην κινηματική εξίσωση: Κι έχουν απόλυτο δίκιο!.t Και θα συνέχιζαν να είχαν δίκιο αν, με την (1.1.), δεν ισχυρίζονταν παράλληλα, ότι το ίδιο φωτεινό σήμα θεωρούμενο από το σύστημα S, οφείλει και πάλι βάσει της ης θεμελιακής υπόθεσης, να υπακούει, ως προς το S, στην κινηματική εξίσωση:.t Γιατί αυτό δεν είναι Σωστό! Ή, αν θέλω να είμαι περισσότερο ακριβής: Τις μισές μόνο φορές είναι Σωστό και τις υπόλοιπες μισές Λάθος. * Αν και διατηρώ πολλές και σοβαρές επιφυλάξεις ως προς τη φυσική αναγκαιότητα της συμμετρικής συνθήκης. Στην Φύση δεν πιστεύω ότι επικρατεί η Συμμετρία, αλλά μάλλον η Αρμονία και η Αρμονία μόνον Συμμετρία δεν είναι (εν γένει). Οι επιφυλάξεις όμως αυτές δεν είναι του παρόντος. (Βλ. πέμπτο κεφάλαιο σχετικά με την κατάρρευση της συμμετρικής συνθήκης). Εν πάσει περιπτώσει αναρωτιέμαι: ποιος άραγε φυσικός νόμος επιβάλλει να έχουν ταυτόχρονα δίκιο και ο Τσίτσο και ο Φράνκο, δηλαδή να «φεύγει» πράγματι και το πλοίο και το λιμάνι; Ποιος ξέρει; Ίσως ο νόμος του Χότζα [...] (Ως γνωστόν, κάποτε ο Χότζας από την έδρα του δικαστή, δίκασε μια διαφορά μεταξύ δύο χωρικών αποδίδοντας στο τέλος δίκιο και στους δύο. Τότε κάποιος από το ακροατήριο σχολίασε μεγαλόφωνα: Μα δεν είναι δυνατόν να έχουν κι οι δύο δίκιο! Οπότε ο Χότζας, δίχως να χάσει καθόλου τη ψυχραιμία του, του απάντησε: Kι εσύ δίκιο έχεις!! ) ** Δυστυχώς ο A. Einstein δεν ζει. Έτσι, είμαι υποχρεωμένος «να πετάξω το γάντι» στους πολυπληθείς οπαδούς της Θεωρίας του. Αν όμως ζούσε, ίσως εκείνος, ως συνεπής ερευνητής της αλήθειας, να με είχε ήδη κατανοήσει από το 1979, οπότε και δεν θα είχα αναγκαστεί να παλεύω, εικοσιτέσσερα χρόνια τώρα, τους Αρχιερείς του «Δόγματος» και τους (κατά Orwell) «Αστυνόμους της Σκέψης» [...] 50

82 Και τούτο διότι: Πρέπει επί τέλους να γίνει αντιληπτό ότι οι αναλυτικές συναρτήσεις των καρτεσιανών συντεταγμένων δεν έχουν καμία απολύτως ΦΥΣΙΚΗ ΣΗΜΑΣΙΑ αν προηγουμένως δεν έχει εξασφαλισθεί το γεωμετρικό τους αντίκρισμα, το οποίο όμως είναι συνυφασμένο με τις φ υ σ ι κ έ ς υποθέσεις, που ισχύουν κατά τη σύνταξη των αναλυτικών συναρτήσεων των καρτεσιανών συντεταγμένων. Πρέπει επί τέλους να γίνει αντιληπτό ότι η «γέφυρα» που εγκατέστησε το Αξίωμα της Συνεχείας του Julius Dedekind *, δεν είναι πάντα ανοικτή από την Ανάλυση προς την Γεωμετρία. Είναι μερικές φορές ανοικτή και άλλες φορές κλειστή. Έτσι, στην προσπάθειά μας να εξασφαλίζουμε πάντα το απολύτως αναγκαίο «γεωμετρικό αντίκρισμα», είμαστε πάντα υποχρεωμένοι να διερευνούμε προηγουμένως το ανοικτό ή το κλειστό της γέφυρας που εγκατέστησε το Αξίωμα της Συνεχείας. Δεν υπάρχει άλλη επιλογή! Ας εξετάσουμε λοιπόν τους ισχυρισμούς των οπαδών της Θεωρίας της Περιορισμένης Σχετικότητας, όσον αφορά στην αναλυτική παραγωγή του Μ/Σ του Lorentz, υπό το πρίσμα όμως πλέον των ανωτέρω δύο βασικών προϋποθέσεων: Δ ι ε ρ ε ύ ν η σ η : 1. Έστω ότι η ταχύτης του συστήματος S σχετικά με το S είναι μικρότερη ( ) της ταχύτητας του φωτός, κοινής και για τα δύο συστήματα εξ υποθέσεως. Τότε πράγματι ένα φωτεινό σήμα κινούμενο κατά τα θετικά των X του συστήματος S και προφανώς, σχετικά με το S, υπακούον στην (1.1.1), επειδή κινείται πιο γρήγορα απ όσον κινείται το μηδέν του S (αρχή του άξονα του S ) σχετικά με το S, έπεται ότι αφήνει πίσω του ** το μηδέν του S, με άλλα λόγια το εν λόγω φωτεινό σήμα κινείται κατά τα θετικά των X του S. Έτσι ο Παρατηρητής του S, σεβόμενος την η θεμελιακή υπόθεση, δικαιούται να γράψει: διότι στην περίπτωση.t, το X είναι θετικό. * Βλ. Εισαγωγή. * * Το «πίσω του» το εννοώ εδώ με την καθαρά Ευκλείδεια έννοια. 51

83 . Έστω τώρα ότι η ταχύτης του συστήματος S σχετικά με το S είναι μεγαλύτερη ( ) της ταχύτητας του φωτός, κοινής και για τα δύο συστήματα εξ υποθέσεως. Τότε ένα φωτεινό σήμα κινούμενο κατά τα θετικά των X του συστήματος S και προφανώς, σχετικά με το S, υπακούον στην (1.1.1), επειδή τώρα πια κινείται πιο αργά απ όσον κινείται το μηδέν του S (αρχή του άξονα του S ) σχετικά με το S, έπεται ότι αυτό μένει πίσω από το μηδέν του S, με άλλα λόγια το εν λόγω φωτεινό σήμα κινείται κατά τα αρνητικά των X του S. Επομένως τώρα πια ο Παρατηρητής του S, σεβόμενος την η θεμελιακή υπόθεση, είναι υποχρεωμένος να γράψει: διότι στην περίπτωση -.t (1.1.α), το X είναι αρνητικό! Και, ας σημειωθεί ότι, είναι οπωσδήποτε υποχρεωμένος να θέσει στην εξίσωση το μείον (-), καθόσον το t είναι οπωσδήποτε πάντα θετικό. Αλλά γιατί το t να είναι οπωσδήποτε πάντα θετικό; Για δύο θεμελιώδεις λόγους: Α. Διότι κατ αρχήν στο θεωρητικό επίπεδο, ουδείς ουδέποτε κατάφερε να δώσει ένα λογικά συνεπή ορισμό του «Αρνητικού Χρόνου». Β. Διότι επιπροσθέτως και στο εμπειρικό επίπεδο, ουδείς ουδέποτε είδε ρολόγια να γυρίζουν από μόνα τους αντίστροφα. Μ άλλα λόγια, ναι μεν δεν γνωρίζω τι νόημα μπορεί να έχουν κάποιες εξισώσεις της Θεωρητικής Φυσικής οι οποίες είναι συμμετρικές ως προς τον χρόνο, γνωρίζω όμως πολύ καλά ότι στην Πράξη των Ανθρώπων, δηλαδή στον Ανθρώπινο Αισθητό Χώρο, ο Χρόνος έχει βέλος * κι έτσι τα ρολόγια ** έχουν μια και μοναδική φορά περιστροφής (καταγραφής). Επομένως η Διερεύνηση νομοτελειακά μας οδηγεί στις εξής διαπιστώσεις: * Ο όρος «Βέλος του Χρόνου» ανήκει στον διαπρεπή Βρετανό αστρονόμο Sir A. Eddington. * * Όταν αναφέρομαι στα «ρολόγια» ουσιαστικά, σ ένα βαθύτερο επίπεδο, αναφέρομαι στα «φυσικά γεγονότα», καθόσον δι αυτών ακριβώς των γεγονότων λειτουργούν τα ρολόγια. Έτσι κανείς δεν έχει δει ποτέ ένα ρολόι να γυρίζει από μόνο του πίσω, ακριβώς διότι και κανείς ποτέ του δεν έχει δει ένα πιάτο που, έχοντας πέσει από το τραπέζι στο πάτωμα κι έχοντας σπάσει, να ανασυντίθεται ως δια μαγείας και να επιστρέφει από μόνο του πίσω στο τραπέζι σώο κι αβλαβές. 5

84 1. Από τον συνδυασμό των εξισώσεων (1.1.19), (1.1.0), (1.1.1) και (1.1.), που ισχύουν μόνο για, πράγματι μεταβαίνουμε στον Μετασχηματισμό του Lorentz.. Από τον συνδυασμό όμως των εξισώσεων (1.1.19), (1.1.0), (1.1.1) και (1.1.α), που ισχύουν για, δεν μεταβαίνουμε σε κανένα Μετασχηματισμό του Lorentz. Θ ε μ ε λ ι α κ ό Σ υ μ π έ ρ α σ μ α :. Ο Μετασχηματισμός του Lorentz, όπως τον γνωρίζουμε, ισχύει ΜΟΝΟ για Δηλαδή η σχέση είναι απαραίτητη προϋπόθεση της αναλυτικής παραγωγής του Μετασχηματισμού του Lorentz και ως γνωστόν, κάτι το οποίο ενυπάρχει στην υπόθεση, έστω και συγκεκαλυμμένο ή μη συνειδητοποιημένο, κανείς απολύτως δεν έχει το δικαίωμα να το «σερβίρει» και σαν συμπέρασμα διότι, εκτός όλων των άλλων, σίγουρα θα κάνει και τα κόκαλα του Αριστοτέλους να τρίζουν στον τάφο του! Θ ε μ ε λ ι α κ ό Υ π ο σ υ μ π έ ρ α σ μ α : Η πρόταση της Θεωρίας της Περιορισμένης Σχετικότητας, ότι δήθεν η ταχύτητα του φωτός είναι οριακή ταχύτητα της ύλης, της ενέργειας και της πληροφορίας στη Φύση, πρόταση που προέκυψε ως λογική συνέπεια (συμπέρασμα) του Μ/Σ του Lorentz 16, ουδέποτε απεδείχθη, αφού ενυπάρχει εις την υπόθεση παραγωγής του. Κι επειδή είναι η δεσμευτική, δηλαδή η χρήζουσα απόδειξης, ΕΙΝΑΙ ΛΑΘΟΣ. Αυτά όσον αφορά το θεμελιώδες λάθος. 16 Ο μη ελαστικός κανόνας σε κίνηση είναι, κατά συνέπεια, πιο κοντός απ ότι ο ίδιος ο κανόνας σε ακινησία, το μήκος του μάλιστα μικραίνει όσο η ταχύτητά του μεγαλώνει. Για την ταχύτητα, το θα ήταν ίσο με μηδέν για πιο μεγάλες ακόμα ταχύτητες, το ριζικό θα ήταν φανταστικό. 1- Απ αυτό συμπεραίνουμε ότι στη Θεωρία της σχετικότητος η ταχύτητα παίζει το ρόλο οριακής ταχύτητος, που κανένα πραγματικό σώμα δεν μπορεί να την φθάσει, και κατά μείζονα λόγο να την ξεπεράσει. Εξ άλλου, ο ρόλος της ταχύτητος σαν οριακής ταχύτητος συμπεραίνεται κι απ τις ίδιες τις εξισώσεις του μετασχηματισμού του Lorentz, γιατί δεν έχουν νόημα αν δώσουμε στο μια τιμή μεγαλύτερη από την. Albert Einstein, Η Θεωρία της Σχετικότητος, Εκδόσεις Κοροντζή, Αθήνα, σελ Οι υπογραμμίσεις είναι δικές μου. Το λάθος του A. Einstein εδώ είναι προφανές: Συμπεραίνει την (κρυφή) υπόθεσή του!! Θυμάμαι έναν καθηγητή μου των Μαθηματικών στο λύκειο, ο οποίος, οσάκις κάναμε τέτοιου τύπου λάθη, συνήθως σε ασκήσεις Γεωμετρίας, μας έβαζε τις φωνές ισχυριζόμενος ότι «έτριζαν τα κόκαλα του Αριστοτέλους», διότι διαπράτταμε το λογικό σφάλμα «της αποδείξεως του αιτηθέντος»,...δηλαδή της υποθέσεώς μας. 53

85 Ας περάσουμε τώρα και στο ανεπίτρεπτο λογικό ρεσάλτο, στην πρόταση δηλαδή που βγήκε «ταχυδακτυλουργικά» μέσα από το καπέλο: Ισχυρίζονται 17,18 λοιπόν οι οπαδοί της Θεωρίας της Περιορισμένης Σχετικότητας, ότι επειδή ο αναζητούμενος νέος Μ/Σ θα πρέπει να ικανοποιεί την 1 η θεμελιακή υπόθεση, δηλαδή την Αρχή της Σχετικότητας στην Κινηματική,...οφείλει να είναι γραμμικός. Προκειμένου όμως να δεχθούμε τον ανωτέρω ισχυρισμό τους, οι οπαδοί της Θεωρίας της Περιορισμένης Σχετικότητος οφείλουν προηγουμένως να μας αποδείξουν ότι: ΚΑΘΕ μη γραμμικός Μετασχηματισμός ΔΕΝ ικανοποιεί την Αρχή της Σχετικότητας στην Κινηματική. Δηλαδή μ άλλα λόγια, ότι ΜΟΝΟΝ οι γραμμικοί Μετασχηματισμοί ικανοποιούν την Αρχή της Σχετικότητας στην Κινηματική. Όμως, εκείνο το «ΜΟΝΟΝ» δεν μας το απέδειξε ο Einstein και, απ ότι είμαι σε θέση να γνωρίζω, ούτε ποτέ κανείς άλλος. Πράγματι η γραμμικότητα του Μετασχηματισμού είναι συνθήκη ικανή. Πράγματι η γραμμικότητα ικανοποιεί την Αρχή της Σχετικότητας στην Κινηματική. Όμως το ζητούμενο δεν είναι η ικανότητα της συνθήκης. Το ζητούμενο είναι η αναγκαιότητα της συνθήκης και την αναγκαιότητα αυτήν ουδείς, ουδέποτε, την απέδειξε. Και για του λόγου το αληθές, έχοντας στην τσέπη μιαν απλή απειρία μη γραμμικών Μετασχηματισμών, οι οποίοι εν τούτοις ικανοποιούν την Αρχή της Σχετικότητας στην Κινηματική, τραβάω ένα στην τύχη:.( -. t) - (1.1.8) t t (1.1.9) - Όπου σταθερά ποσότης μήκους ( 0 ), ανεξάρτητη από τις συντεταγμένες χώρου και χρόνου *. Ο Μετασχηματισμός αυτός, αν και μη γραμμικός, ικανοποιεί την Αρχή της Σχετικότητος στην Κινηματική, διότι: Διαιρώντας κατά μέλη έχουμε: 17 A. P. Frenh, ο.π. σελ Κων. Γούδας, ο.π. σελ. 44 * Οι συναρτήσεις των Χ και Χ (μετασχηματισμοί) αυτής της μορφής, ονομάζονται «Προβολικότητες» 54

86 -. t - (1.1.30) t t t Αλλά t S = η ταχύτης ως προς S ενός αντικειμένου, το οποίο στην αρχή της μέτρησης του χρόνου ευρίσκετο στην αρχή του S. Και ιδίου αντικειμένου ως προς S. t S = η ταχύτης του Έτσι η (1.1.30) γίνεται: - s s (1.1.31) Άρα, σταθερή ταχύτης ως προς S αντικειμένου τινός ( S ), μετασχηματίζεται σε σταθερή ταχύτητα ως προς S ( S ), εφ όσον η ταχύτης του S είναι σταθερή ως προς S. Α ν τ ι σ τ ρ ό φ ω ς : Ο ανωτέρω μετασχηματισμός ως προς S γίνεται:...( t ) t - (1.1.3) t t t - (1.1.33). Διαιρώντας κατά μέλη έχουμε:. t (1.1.34) t t t Και βάσει των προηγουμένων: s (1.1.35) ό.έ.δ. s Εδώ θα μπορούσε να εγερθεί η παρατήρηση ότι ο ανωτέρω μετασχηματισμός, αν και μη γραμμικός, ναι μεν ικανοποιεί την Αρχή της Σχετικότητας στην Κινηματική, που αποτελεί την 1 η Υπόθεση του Einstein, πλην όμως δεν ικανοποιεί την η Υπόθεση του, αυτήν της σταθερότητας της ταχύτητας του φωτός. 55

87 Επ αυτού, θα ήθελα να τονίσω ότι δεν αποτελεί φιλοδοξία μου να προτείνω κάποιο νέο Μετασχηματισμό, καθόσον στη νέα Φυσική του Ανθρώπου που συνθέτω τέτοιοι μετασχηματισμοί δεν έχουν κανένα νόημα. Απλά αποδεικνύω ότι η Σχετικότητα ΔΕΝ επιβάλλει την Γραμμικότητα! Θα μπορούσε όμως επί πλέον, να εγερθεί και μια δεύτερη παρατήρηση: Ο Μετασχηματισμός αυτός είναι «ανώμαλος». Για Χ = β, Χ και t απειρίζονται! Ε! Και λοιπόν; Μήπως οι εξισώσεις του J. C. Maxwell είναι «ομαλές» στο ακροτελεύτιο άκρο της κεραίας του ραδιοφώνου του αυτοκινήτου μας; Μήπως οι εξισώσεις του Maxwell είναι «ομαλές» στο ακροτελεύτιο άκρο της κεραίας του κινητού μας, της κεραίας εκπομπής του ραδιοφωνικού σταθμού, ή μήπως στο ακροτελεύτιο άκρο της ακίδας του αλεξικέραυνου, όταν αυτό διαρρέεται από τον κεραυνό; Όχι! Ασφαλώς και δεν είναι «ομαλές». Παρ όλα αυτά όμως, τόσο τα ραδιόφωνα, όσο και τα κινητά και τα αλεξικέραυνα, εξακολουθούν να δουλεύουν μια χαρά. Πιστεύω ότι οι «ανωμαλίες» δεν υπάρχουν στην Φύση! «Ανωμαλίες» υπάρχουν μόνον μέσα στο μυαλό μας, μέσα στη φαντασία μας. Δεν είναι παρά οι «ανωμαλίες» της μαθηματικής μας περιγραφής, της «μαθηματικής γλώσσας» που χρησιμοποιούμε. Ή, για να είμαι απόλυτα ακριβής, όχι οι «ανωμαλίες» δομής, αυτής καθαυτής της γλώσσας, αλλά οι «ανωμαλίες» που συχνά προκύπτουν εκ της λογικής ασυνέπειας που ενίοτε επιδεικνύουμε κατά το χειρισμό της. Και, κατά τη γνώμη μου, μέγιστο παράδειγμα, σαφές και συγκεκριμένο, τέτοιου είδους λογικής ασυνέπειας που συχνότατα μας οδηγεί σε «ανωμαλίες» και «αδιέξοδα» κάθε μορφής, αποτελεί ο επιλεκτικός τρόπος με τον οποίον επιμένουμε να προσεγγίζουμε τις έννοιες «Μηδέν» και «Άπειρο». Δηλαδή το γεγονός ότι ενώ δεν «φοβόμαστε» το Μηδέν, «φοβόμαστε» το Άπειρο. 56

88 Με άλλα λόγια, το γεγονός ότι ενώ «αποδεχόμαστε» το Μηδέν, δεν «αποδεχόμαστε» το Άπειρο, ωσάν το Μηδέν να ήταν περισσότερο «πραγματικό» του Απείρου *. Αυτή όμως η επιλεκτική προσέγγιση με βρίσκει ριζικά αντίθετο! Μέχρις ότου, αργότερα, αρχίσουμε να εξετάζουμε πρωτογενώς τον Κβαντικό χώρο (όπως δηλαδή τον προσέγγισαν οι Αρχαίοι Έλληνες), οπότε και οι έννοιες «Μηδέν» και «Άπειρο» θα εξοστρακιστούν από τη φυσική μας περιγραφή, στην αντιμετώπισή τους οφείλουμε να είμαστε λογικά συνεπείς: Είτε απορρίπτουμε και τις δύο, είτε αποδεχόμαστε και τις δύο! Όχι τη μια ναι και την άλλη όχι! Διότι αυτή η λογική ασυνέπεια είναι που μας οδηγεί στις μαθηματικές ανωμαλίες, π.χ. για να προκύψει ο απειρισμός στις (1.1.8) και (1.1.9) θα πρέπει να θέσουμε x - β = μηδέν ακριβώς. Αυτό το μηδέν ακριβώς στα Μαθηματικά ίσως να είναι εύκολο. Στην Πράξη όμως είναι εξαιρετικά δύσκολο, ίσως και αδύνατο. Αυτό πρώτος το διαπίστωσε ο Ζήνων ο Ελεάτης **. Εν πάσει περιπτώσει, στον Προβολικό Χώρο της Θεωρίας της Αρμονικότητος του Πεδίου του Φωτός δεν υπάρχουν ούτε μαθηματικές ανωμαλίες. Διότι τα επ άπειρον στοιχεία του Χώρου είναι εντεταγμένα εις τον Χώρο (νοητικά), και μάλιστα όντας απολύτως ισοδύναμα με τα μη επ άπειρον και ως εκ τούτου μη διακεκριμένα. Για να γίνει καλύτερα κατανοητή αυτή η δομή του Προβολικού Χώρου, θα δείξω πως μετασχηματίζεται μια πρόταση από τον Ευκλείδειο Χώρο στον Προβολικό Χώρο παραμένουσα συνεχώς αληθής: Στον Ευκλείδειο Χώρο ισχύει η πρόταση: Δύο συνεπίπεδες ευθείες είτε τέμνονται, είτε είναι παράλληλες. * Μια πιθανή εξήγηση γι αυτό θ αποτελούσε ίσως το «πεπερασμένο» της ανθρώπινης εμπειρίας. Στην ανθρώπινη εμπειρία τα πάντα έχουν κάποια «αρχή» και κάποιο «τέλος». Για τους ανθρώπους δηλαδή, τα πάντα φαίνονται ότι «υπάρχουν» μόνο στο κλειστό διάστημα από Μηδέν (αρχή-δημιουργία) σε Μηδέν (καταστροφή-θάνατος). Ουδείς αισθάνεται άνετα με την ιδέα ότι τα πάντα (ως συστατικά) μπορεί να προϋπήρχαν για ΠΑΝΤΑ και θα εξακολουθήσουν να υπάρχουν για ΠΑΝΤΑ, αλλάζοντας απλώς αενάως μορφή και σύνθεση. Το Άπειρο δεν μπορεί να προσεγγισθεί εύκολα σαν έννοια από τον άνθρωπο με φυσικό επακόλουθο την ανακάλυψη «ανωμαλιών» εκεί που δεν υπάρχουν, την εφαρμογή «προκρούστριας» λογικής στην επίλυσή τους, την επιμονή απόδοσης «διαστάσεων» και «διάρκειας» στο Σύμπαν [...], τη δημιουργία εξαμβλωματικών θεωριών τύπου Big-Bang κλπ. κλπ. * * Αλλά εμείς τον παρεξηγήσαμε [...] 57

89 Εάν τώρα σ αυτόν τον Ευκλείδειο Χώρο προσθέσουμε και τα επ άπειρον στοιχεία, οπότε μεταβαίνουμε στον Επεκτεταμένο Ευκλείδειο Χώρο, η προηγούμενη πρόταση μετασχηματίζεται στην εξής: Δύο συνεπίπεδες ευθείες είτε τέμνονται σε σημείο μη επ άπειρον, είτε τέμνονται σε σημείο επ άπειρον. Και εάν απ αυτόν μεταβούμε στον Προβολικό Χώρο, όπου τα ήδη προσαρτηθέντα επ άπειρον στοιχεία είναι απολύτως ισοδύναμα με τα μη επ άπειρον κι ως εκ τούτου μη διακεκριμένα, τότε η προηγούμενη πρόταση μετασχηματίζεται στην εξής: Δύο συνεπίπεδες ευθείες τέμνονται πάντα. Στον Επεκτεταμένο Ευκλείδειο Χώρο, η εισαγωγή των επ άπειρον στοιχείων γίνεται αναλυτικά δια των ομογενών σημειακών συντεταγμένων (στην περίπτωση που θεωρούμε το σημείο ως γενεσιουργό στοιχείο των γεωμετρικών σχημάτων). Οι ομογενείς σημειακές συντεταγμένες είναι τετράδα διατεταγμένων πραγματικών αριθμών ( Χ 1, Χ, Χ 3, Χ 4 ), εκ των οποίων ένας τουλάχιστον δεν είναι μηδέν, που συνδέονται με τις καρτεσιανές συντεταγμένες x, y, z ως εξής: y 1, 3, Z Έτσι η αρχή των αξόνων του καρτεσιανού συστήματος x, y, z, αντιστοιχεί στην τετράδα (0, 0, 0, 1), το μοναδιαίο σημείο του άξονος ΟΧ αντιστοιχεί στην τετράδα (1, 0, 0, 1) του άξονος Οy στην τετράδα (0, 1, 0, 1) και του άξονος ΟΖ στην τετράδα (0, 0, 1, 1). Τα δε επ άπειρον στοιχεία του Χώρου εισέρχονται ως εξής: Το επ άπειρον σημείο του άξονος ΟΧ αντιστοιχεί στην τετράδα (1, 0, 0, 0), το επ άπειρον σημείο του άξονος Οy αντιστοιχεί στην τετράδα (0, 1, 0, 0) και το επ άπειρον σημείο του άξονος ΟΖ αντιστοιχεί στην τετράδα (0, 0, 1, 0), Ο Προβολικός Χώρος, εις τον οποίον τα επ άπειρον στοιχεία δεν είναι διακεκριμένα από τα μη επ άπειρον, δομείται με τη σειρά του αναλυτικά από τις προβολικές συντεταγμένες ( Χ 1, Χ, Χ 3, Χ 4 ) δηλαδή δια τετράδος διατεταγμένων πραγματικών αριθμών, εκ των οποίων ένας τουλάχιστον δεν είναι μηδέν, και οι οποίοι συνδέονται με τις ομογενείς σημειακές συντεταγμένες δια των εξισώσεων: X X X X a a a a a a a a a a a a a a a a

90 Όπου οι ij είναι αριθμοί πραγματικοί που πληρούν την συνθήκη η ορίζουσα του πινάκα [ ] να είναι διάφορος του μηδενός *, δηλαδή: ij Κι έτσι, μετά από πολύ και επίπονο αλλά απόλυτα αναγκαίο δρόμο, φτάσαμε τελικά στην απάντηση του δευτέρου ερωτήματος που είχαμε θέσει στη σελίδα 38: Γιατί ο μαθηματικός φορμαλισμός της Θεωρίας της Αρμονικότητος συμπίπτει με τον μαθηματικό φορμαλισμό της Θεωρίας της Περιορισμένης Σχετικότητας ΜΟΝΟΝ στον Πόδα της Καθέτου; Διότι, η Θεωρία της Περιορισμένης Σχετικότητας εξάγοντας την γραμμικότητα των εξισώσεων του Μετασχηματισμού του Lorentz «ταχυδακτυλουργικά» ** μέσα από το καπέλο, χωρίς δηλαδή την παραμικρή φυσική ή λογική υποστήριξη της θέσης αυτής, αυτοπεριορίστηκε να περιγράφει στον κόσμο μόνον εκεί που οι συναρτήσεις των χωρικών και χρονικών συντεταγμένων είναι γραμμικές, μόνον εκεί που οι μετρήσεις είναι ανεξάρτητες της απόστασης παρατηρουμένου - Παρατηρητή, δηλαδή μόνο στον «Πόδα της Καθέτου», επί της τροχιάς του παρατηρουμένου που άγεται από τον Παρατηρητή, όπου και ελαχιστοποιείται η μεταξύ τους απόσταση. * Βλ. Π. Λαδόπουλου, Στοιχεία Προβολικής Γεωμετρίας, ο.π. σελ. και 35. * * Μάλιστα ο ίδιος ο Einstein αυτή την γραμμικότητα των εξισώσεων του Μετασχηματισμού του Lorentz την εισάγει κυριολεκτικά ταχυδακτυλουργικά, ουρανοκατέβατα θα έλεγα. Στο πρωτότυπο άρθρο του για την Ηλεκτροδυναμική των κινουμένων Σωμάτων, γράφει επί λέξει: Κατ αρχήν, είναι φανερό ότι οι εξισώσεις αυτές πρέπει να είναι γραμμικές εξ αιτίας της ομογένειας που αποδίδουμε στον χώρο και τον χρόνο. Αυτό είναι το μοναδικό (και σκοτεινό) «επιχείρημα» του Einstein για την γραμμικότητα των εξισώσεων του Μετασχηματισμού του Lorentz. (Αργότερα οι οπαδοί του φρόντισαν να το «γαρνίρουν» και με την απαίτηση της Αρχής της Σχετικότητας των Κινήσεων) [...] Βλ. Αϊνστάιν, 1905 annus mirabilis, Εκδόσεις Γκοβόστη, Αθήνα 000, σελ. 1. Βλ. Επίσης The Priniple of Relativity, H. A. Lorentz, A. Einstein, H. Minkowski and H. Weyl, Dover Publiations Ιn. page 44: In the first plae it is lear that the equations must be linear on aount of the properties of homogeneity whih we attribute to spae and time. (Η υπογράμμιση από τον ίδιο τον A. Einstein). Θα φανεί στην πορεία ότι αυτή η αυθαίρετη εισαγωγή της γραμμικότητας απέτρεψε τον A. Einstein από του να συνθέσει μια κβαντική σχετικιστική μηχανική, δηλαδή να επιτύχει «μ ένα σμπάρο δύο τρυγόνια», πραγματοποιώντας το όνειρο των Φυσικών του εικοστού αιώνα κι αποφεύγοντας τις αντιφάσεις, γεγονός που θα επιτύγχανε αν «έβγαζε» τον Παρατηρητή λίγο έξω από την ευθεία της τροχιάς του κινητού [...] 59

91 Και αυτός ο αυτοπεριορισμός μπορεί να είναι καλός ως μαθηματικός φορμαλισμός (μόνον) όσον αφορά στην περιγραφή των καταστάσεων του ηλεκτρονίου, (και θα δούμε αργότερα γιατί είναι καλός, όταν εισέλθουμε στις κβαντικές έννοιες), όμως σε καμία περίπτωση δεν είναι ούτε καλός, ούτε σωστός όσον αφορά στην περιγραφή των καταστάσεων του «αστροναύτη», του ρολογιού του αστροναύτη και εν γένει των σταθμητών σωμάτων. Διότι όλοι θα συμφωνήσουμε ότι ο αστροναύτης έχει με το ηλεκτρόνιο...την ίδια σχέση που έχει ο Φάντης με το ρετσινόλαδο *. Η Θεωρία της Περιορισμένης Σχετικότητας, συντεθείσα μέσω του Μετασχηματισμού του Lorentz, πιστεύω ότι είναι, τουλάχιστον ως προς το κατά την Κινηματική και Μηχανική αντικείμενό της, λογικά ασυνεπής και αντιφατική, δηλαδή εσφαλμένη, και σε καμία περίπτωση δεν δικαιούται να αποβάλει και να αντικαταστήσει την Κινηματική του Γαλιλαίου και την Μηχανική του Νεύτωνα από την Επιστήμη. Συμφωνώ ότι οι ανωτέρω δύο θεωρίες, Γαλιλαίου και Νεύτωνα, μπορεί να μην είναι πλήρεις. Όμως δεν είναι αντιφατικές! Στην πράξη ** δουλεύουν και για μικρές ταχύτητες ( ), συμφωνούν με τα πειραματικά δεδομένα και εν πάσει περιπτώσει επαναλαμβάνω ότι δεν οδηγούν σε αντιφάσεις. Δεν χρειάζονται αντικατάσταση, απλά συμπλήρωμα. Απαιτείται να συμπληρωθούν, αφού όμως «σμιλευτούν» οι έννοιες γενικότερα από κάποια άλλη θεωρία, αυτή όμως η Θεωρία δεν είναι η Θεωρία της Περιορισμένης Σχετικότητας. Επειδή όμως είναι πιθανόν οι πολυπληθείς οπαδοί της Θεωρίας της Περιορισμένης Σχετικότητας να μην έχουν ακόμα πεισθεί, θα χρειασθεί ν ασχοληθώ μ ένα γνωστό «παράδοξο», το οποίο δεν μπορεί παρά να δημιουργήσει «εξανθηματική αλλεργία» στον Κοινό Νου των Ανθρώπων της Πράξης: Πρόκειται για το περίφημο «Παράδοξο των Διδύμων». * Στην παλιά προσεισμική Ζάκυνθο, δύο φίλοι, ένας τραπεζίτης κι ένας φαρμακοποιός, έδιναν τακτικές μάχες παίζοντας με την τράπουλα ξερή. Συνήθως κέρδιζε ο φαρμακοποιός. Κάποτε όμως, η τύχη του τραπεζίτη γύρισε, κι αυτός «ξετίναξε» το φίλο του. Του πήρε όσα χρήματα είχε πάνω του κι απέμεινε και κάποιο χρέος. Την επομένη, η πεθερά του τραπεζίτη είχε πρόβλημα με την κοιλιά της, κι έτσι αυτός πήγε στο φαρμακείο του φίλου του για ν αγοράσει ρετσινόλαδο. Φεύγοντας όμως δεν πλήρωσε, αλλά είπε στον φαρμακοποιό ν αφαιρέσει το αντίτιμο από το χρέος της τράπουλας. Τότε ο φαρμακοποιός τον ρώτησε εκνευρισμένος: Και ποία σχέση έχει ο Φάντης με το ρετσινόλαδο; (Σημείωση: Φάντης στα επτανησιακά είναι ο βαλές και στη ξερή ως γνωστόν, «κόβει» ο βαλές). * * Στο κάτω - κάτω της γραφής με την θεωρία του Νεύτωνα πήγαμε στη Σελήνη και όχι με αυτήν του A. Einstein. (εννοώ πάντα μόνον τη Θεωρία της Περιορισμένης Σχετικότητας,). 60

92 Ισχυρίζονται λοιπόν οι οπαδοί της θεωρίας της Περιορισμένης Σχετικότητας τα εξής: Εάν έχουμε δύο διδύμους, τον Αιμίλιο και τον Μήτσο, όπου ο Αιμίλιος είναι ράφτης και ο Μήτσος αστροναύτης και εάν ταξιδέψει ο Μήτσος στο διάστημα με ταχύτητα ως προς τη Γη της τάξεως της ταχύτητας του φωτός, τότε, όταν επιστρέψει ο Μήτσος θα είναι νεώτερος του Αιμιλίου, το δε ρολόι του θα πηγαίνει πίσω σε σχέση με το ρολόι του αδελφού του. Αν υποθέσουμε δηλαδή ότι κατά τη στιγμή της εκτόξευσης, οι δίδυμοι είναι 30 ετών και τη στιγμή της επιστροφής του Μήτσου αυτός είναι 3, τότε ο Αιμίλιος θα είναι γηραιότερος, ας πούμε 35 ετών. Η δε διαφορά των ηλικιών εξαρτάται μόνον από την ταχύτητα του Μήτσου ως προς τη Γη, ως καθοριζόμενη από τον παράγοντα 1-. Επί πλέον το ρολόι του Μήτσου θα έχει καταγράψει ότι πέρασαν χρόνια από την εκτόξευση, ενώ τα ρολόγια της Γης (και του Αιμιλίου) θα έχουν καταγράψει ότι πέρασαν 5 χρόνια!! Κι εγώ με τη σειρά μου, ισχυρίζομαι ότι όλα τα παραπάνω είναι αντιφατικές και επομένως ανόητες ακαδημαϊκές «μυθολογίες», οι οποίες προσβάλλουν βάναυσα την Κοινή Ανθρώπινη Νοημοσύνη *. Κατ αρχήν θα πρέπει όλοι να συμφωνήσουμε στο ΠΟΙΟΣ είναι ο «αστροναύτης». Μήπως αυτός που έφυγε; Ποιος όμως έφυγε; Όσον «έφυγε» ο Μήτσος ως προς τον Αιμίλιο, το ίδιο και ο Αιμίλιος «έφυγε» ως προς τον Μήτσο. Όσον «είδε» ο Αιμίλιος τον Μήτσο να φεύγει, άλλο τόσον «είδε» και ο Μήτσος τον Αιμίλιο να φεύγει. * Όχι μόνον την Aνθρώπινη αλλά και την «Θεϊκή», για να θυμηθώ και το γνωστό στίχο του Shiller Μπροστά στην ανοησία και οι θεοί οι ίδιοι μάταια παλεύουν. Θαυμάστε τη «συλλογιστική» αλλά και το πρωτοφανές «θράσος», στο πώς εισάγει τον αναγνώστη στην ανάπτυξη του «Παραδόξου των Διδύμων» κάποιος γνωστός συγγραφέας της Φυσικής: 0.1 Το παράδοξο των διδύμων: Τόσο αντίθετες είναι οι ιδέες της σχετικότητας στους συνηθισμένους τρόπους σκέψης ώστε έχουν προταθεί πολυάριθμοι γρίφοι και «παράδοξα» που μερικά από τα καλύτερα παρέχουν έλεγχο της ικανότητας του κάθε ατόμου να σκέφτεται με βάση τη σχετικότητα. (Kenneth Ford, Κλασσική και Σύγχρονη Φυσική, Έκδοση Γ. Πνευματικός, Αθήνα 1980, Τομος.1 ος σελίς 57. (Οι υπογραμμίσεις δικές μου) Λαμπρά!! Ας ξεχάσουμε λοιπόν ό,τι ξέραμε. Ας πετάξουμε στα τάρταρα τη Λογική ενός Αριστοτέλους, ενός Γαλιλαίου, ενός Νεύτωνα, ενός Καρτέσιου και όλων αυτών που μας δίδαξαν τους «συνηθισμένους» τρόπους σκέψης. Το Φως το Αληθινόν του νέου «Δόγματος» μας περιμένει! Είμαστε όμως άραγε άξιοι; Ασφαλώς και είμαστε, αρκεί να υποστούμε ένα τόσο δα μικρό έλεγχο της ικανότητάς μας να καταπίνουμε αδιαμαρτύρητα «καμήλους» χωρίς ποτέ να διανοούμεθα να διυλίσουμε λίγο τους «κώνωπες»! Τι να πω; Δεν μου απομένει παρά να επικαλεστώ τον I. Kant στο ότι κάποτε θα λογοδοτήσουμε όλοι στο δικαστήριο του Λόγου [...] 61

93 Και κάλλιστα, για να «μπερδέψει» τον αδελφό του ακόμη περισσότερο, ο Αιμίλιος, ως ράφτης, θα μπορούσε να ράψει μια αποκριάτικη στολή «αστροναύτη» και να μπει κι αυτός σ ένα αποκριάτικο διαστημόπλοιο στο ραφτάδικό του. Ποιος είναι λοιπόν ο πραγματικός «αστροναύτης»; Είναι φανερό ότι χρειαζόμαστε ένα αντικειμενικό κριτήριο του ποιος από τους δύο είναι πράγματι ο «αστροναύτης». Και αυτό το αντικειμενικό κριτήριο δεν μας το παρέχει ούτε ο Μετασχηματισμός του Lorentz *, ούτε η Θεωρία της Περιορισμένης Σχετικότητας που αφορούν μόνο σε «αδρανειακά συστήματα» αναφοράς κινούμενα ευθυγράμμως και ομαλώς μεταξύ τους. Διότι το αντικειμενικό αυτό κριτήριο δεν είναι παρά το τεστ του «χυσίματος του καφέ». Θα πάρουμε λοιπόν δύο φλιτζάνια γεμάτα καφέ και θα τα τοποθετήσουμε στα δύο διαστημόπλοια, τόσο στο διαστημόπλοιο του Μήτσου (πραγματικό), όσον και στο διαστημόπλοιο του Αιμιλίου (αποκριάτικο). Θα εγκαταστήσουμε ταυτόχρονα και δύο κυκλώματα τηλεόρασης, έτσι ώστε ο Μήτσος να βλέπει μέσω της οθόνης του τον καφέ του Αιμιλίου και ο Αιμίλιος, με τον ίδιο τρόπο, να βλέπει τον καφέ του Μήτσου. Δίχως αμφιβολία, αστροναύτης θα είναι εκείνος του οποίου ο καφές θα «χυθεί» κατά την διαδικασία της εκτόξευσης. Υπάρχει λοιπόν ένα αντικειμενικό κριτήριο το οποίο αναγκάζει και τον Μήτσο και τον Αιμίλιο να συμφωνήσουν ότι ο Μήτσος είναι ο αστροναύτης. Αλλά αυτή η τοπική διαδικασία διαταραχής του βαρυτικού πεδίου του συστήματος αναφοράς (αυτός ο «σεισμός»), εντελώς απαραίτητη για να καθοριστεί ο πραγματικός αστροναύτης, αυτόματα καταργεί και το χαρακτηρισμό «αδρανειακό σύστημα», μετατρέποντας ταυτόχρονα, έστω και προς στιγμή, το σύστημα των Αγγέλων, σε σύστημα Ανθρώπων. Το παραπάνω αντικειμενικό κριτήριο, η Θεωρία της Περιορισμένης Σχετικότητας και ο Μετασχηματισμός του Lorentz, επιλέγουν να το αγνοούν. * Για τον οποίο Μετασχηματισμό επαναλαμβάνω ότι η πρόταση: Τσίτσο, το λιμάνι φεύγει, είναι εξ ίσου αληθής με την πρόταση: Όχι, Φράνκο, το πλοίο φεύγει. Η διαφορά των δύο συστημάτων ευρίσκεται σ έναν τόσο δα μικρό τόνο ( S και S ). Μπορεί άραγε ένας τόσο δα μικρός τόνος να αναγκάζει ένα ολόκληρο ρολόι να καθυστερεί; Κι έναν ολόκληρο αστροναύτη να γερνάει αργότερα; 6

94 Ας το παραβλέψουμε όμως και ας πιστέψουμε, προς στιγμήν, τον ισχυρισμό των οπαδών της Θεωρίας ότι ο Μήτσος θα επιστρέψει νεώτερος του διδύμου αδελφού του, επειδή κινήθηκε ως προς αυτόν έστω κι αν η κίνηση είναι σχετική. Νομιμοποιούμεθα βέβαια κι εμείς με τη σειρά μας, να ελέγξουμε την ικανότητα των οπαδών της θεωρίας να σκέφτονται με βάση τη σχετικότητα, (όπως άλλωστε μας προτρέπει και ο γνωστός συγγραφέας Φυσικής...), θέτοντας το παρακάτω δικό μας 19 αλλά παραπλήσιο «παράδοξο»: Αντί διδύμων, έστωσαν τρίδυμοι. Ο Αιμίλιος, ο Μήτσος και ο Κίτσος. Σήμερα είναι όλοι 30 ετών. Ο Αιμίλιος είναι ράφτης, οι δε Μήτσος και Κίτσος αστροναύτες. Οι δύο τελευταίοι εκτοξεύονται ταυτόχρονα από την Γη προς διαφορετικές κατευθύνσεις, κινούμενοι με την ίδια κατά μέτρο ταχύτητα, πλησίον της, ως προς αυτήν. Σχήμα Την κίνηση των δύο διαστημοπλοίων ελέγχει κεντρικός ηλεκτρονικός υπολογιστής εγκατεστημένος στην Γη, ο οποίος είναι προγραμματισμένος να αποστέλλει τις ίδιες ακριβώς εντολές και στα δύο διαστημόπλοια. 19 Διονύσης Γ. Ραυτόπουλος, Θεωρία της Αρμονικότητος του Πεδίου - Διευκρινήσεις, Δελτίο Πανελληνίου Συλλόγου Μηχανολόγων-Ηλεκτρολόγων, Αρ. Τεύχους 16, Απρίλης 198, σελ

95 Οι δύο εκ των τριδύμων (Μήτσος και Κίτσος) φεύγουν κι επιστρέφουν ταυτόχρονα, γράφοντας συμμετρικές τροχιές. Σύμφωνα με τους ισχυρισμούς των οπαδών της Θεωρίας της Περιορισμένης Σχετικότητας (παράδοξο των διδύμων), όταν επιστρέψει ο Μήτσος θα είναι π.χ. 3 ετών, ενώ ο Αιμίλιος θα είναι π.χ. 35 ετών. Και γεννάται το ερώτημα: Πόσων ετών άραγε θα είναι όταν επιστέψει ο Κίτσος; Λαμβάνοντας υπόψη ότι, ως προς Γη, η κίνηση του Κίτσου είναι πανομοιότυπη της κίνησης του Μήτσου, σύμφωνα με την θεωρία θα πρέπει και ο Κίτσος να είναι 3 ετών. Όμως ο Κίτσος κινήθηκε σχετικά με τον Μήτσο όπως και ο Μήτσος κινήθηκε σχετικά μ αυτόν! Και μάλιστα, (αν η μεταξύ των τροχιών τους γωνία είναι αρκετά μεγάλη), με ταχύτητα που επίσης θα πλησίαζε την. Ευθύγραμμη κίνηση είναι η μεταβολή της απόστασης με την πάροδο του χρόνου και τέτοια μεταβολή είδαν και μέτρησαν μεταξύ τους ο Μήτσος και ο Κίτσος. Και όπως ο Μήτσος είδε τον Κίτσο να απομακρύνεται και να επιστρέφει (άρα να κινείται ως προς αυτόν), ομοίως και ο Κίτσος είδε τον Μήτσο να απομακρύνεται να επιστρέφει (άρα να κινείται ως προς αυτόν). Εφ όσον όμως και οι δύο επέστρεψαν 3 ετών, διότι ως προς Αιμίλιο και οι δύο «κέρδισαν» 3 χρόνια, πού είναι η εξ αιτίας της μεταξύ τους κίνησης αναμενόμενη διαφορά στην ηλικία τους; Και πού είναι η διαφορά στις ενδείξεις των ρολογιών τους; Έτσι η πρόταση της Θεωρίας της Περιορισμένης Σχετικότητας: Τα ευθυγράμμως και ομοιομόρφως κινούμενα ρολόγια καθυστερούν και αυτή η καθυστέρηση είναι συνέπεια της κίνησης και μόνον της κίνησης, η οποία, εν τούτοις είναι σχετική, ενώ ισχύει στην συσχέτιση Αιμιλίου - Μήτσου και Αιμιλίου - Κίτσου, δεν ισχύει στην συσχέτιση Μήτσου - Κίτσου. Δηλαδή η ανωτέρω πρόταση ισχύει επιλεκτικά: Άλλοτε ισχύει και άλλοτε δεν ισχύει [ ] Αν αυτό δε είναι αντίφαση, τότε, αναρωτιέμαι, ποία η έννοια της αντίφασης; Εάν σεβόμεθα τους κανόνες της απλής Λογικής, δεν θα χρειάζονταν να επινοήσω το παραπάνω «παράδοξο των τριδύμων» για να γίνει άπαξ και δια παντός κατανοητή η αντιφατικότητα της Θεωρίας της Περιορισμένης Σχετικότητας. Πολύ απλά, θα απορρίπταμε την Θεωρία εξ αρχής, στηριζόμενοι στην θεμελιώδη Αρχή του Ορθού Λόγου ότι Το Συμπέρασμα δεν πρέπει ποτέ να αντιφάσκει προς την Υπόθεση. 64

96 Καθόσον, αφού η ευθύγραμμη και ομοιόμορφη κίνηση είναι σχετική (υπόθεση), πώς τα ευθυγράμμως και ομοιομόρφως κινούμενα ρολόγια καθυστερούν (συμπέρασμα); Εάν καθυστερούσαν, τότε σίγουρα το καθυστερημένο θα ήταν το απολύτως κινηθέν, άρα καταργείται η υπόθεση που απαιτεί την κίνηση σχετική! Αρκετά όμως έως εδώ! Δεν προτίθεμαι ν ασχοληθώ πλέον με «παράδοξα» και άλλες ανόητες αντιφατικές προτάσεις με τις οποίες το Ακαδημαϊκό Κατεστημένο επιμένει, κόντρα στον Κοινό Νου, να καταδυναστεύει τη φυσική επιστήμη έναν αιώνα τώρα *. Πριν προχωρήσω όμως στο επόμενο κεφάλαιο, κρίνω απολύτως απαραίτητο το να διατηρήσουμε λίγο και την επαφή μας με τη λεγόμενη «φυσική πραγματικότητα», οτιδήποτε κι αν εννοούμε μ αυτήν την έκφραση. Έτσι θεωρώ σκόπιμο να εξετάσουμε ένα πείραμα το οποίο «απέδειξε» την καθυστέρηση των κινουμένων ρολογιών, λόγω κίνησης και μόνον κίνησης, όπως και πρεσβεύει η Θεωρία της Περιορισμένης Σχετικότητας, την οποία όμως «καθυστέρηση», και την παραπάνω Θεωρία, εμείς εδώ στην Ελλάδα, ήδη από το 1979, εντονότατα αμφισβητούμε 0. Πρόκειται για το περίφημο πείραμα του όρους Washington 1 Το 1940 οι B. Rossi, N. Hilberry και J. B. Hoag και το 1941 οι B. Rossi και D. B. Hall, πραγματοποίησαν μετρήσεις αφικνούμενων μ-μεσονίων σε δύο στάθμες: Στην κορυφή του όρους Washington στο New Hampshire των Η.Π.Α. και στην στάθμη της θάλασσας. Τα δύο σημεία των μετρήσεων είχαν υψομετρική διαφορά.000m. Τα μ-μεσόνια είναι υποατομικά στοιχειώδη σωματίδια του αποκαλούμενου πυρηνικού πεδίου της ύλης, τα οποία παράγονται στην ατμόσφαιρα λόγω των συγκρούσεων της εκ του Διαστήματος προερχομένης κοσμικής ακτινοβολίας, που συνεχώς βομβαρδίζει τη Γη, με τους ατομικούς πυρήνες των στοιχείων του αέρα στις παρυφές της ατμόσφαιρας. Εκεί λαμβάνουν χώρα πολλές αντιδράσεις, γεννώνται πολλά στοιχειώδη σωματίδια, * Άλλωστε το φαινόμενο είναι διαχρονικό: Ουαί εις εσάς τους νομικούς, διότι αφηρέσατε το κλειδίον της γνώσεως σείς δεν εισήλθετε, και τους εισερχόμενους εμποδίσατε (κατά Λουκάν Ευαγγέλιον, κεφ. Ια 5). Αλλά δεν θελούσιν προκόψει πλειότερον διότι η ανοησία αυτών θέλει γείνει κατάδηλος εις πάντας, καθώς και η εκείνων έγεινε (Παύλου του Αποστόλου, Προς Τιμόθεον Επιστολή Δευτέρα, κεφ. γ 9) 0 Διονύση Γ. Ραυτόπουλου, Περί της Αρμονικότητος του Πεδίου, Αθήνα, 1979, Εθνική Βιβλιοθήκη, δελτίο εισαγωγής Νο 1558 / α. A. P. Frenh, ο.π. σελ β. Κωνσταντίνου Γούδα, ο.π. σελ γ. Τάσου Τζανόπουλου, Πέρα από το Φράγμα του Χρόνου Αθήναι 1979, σελ

97 μεταξύ των οποίων και τα μ-μεσόνια, τα οποία κατευθύνονται ταχύτατα προς τη Γη. Τα μ-μεσόνια είναι εξαιρετικά ασταθή ηλεκτρισμένα σωματίδια, που διασπώνται με ταχύτατους ρυθμούς αποδίδοντας, ανάλογα με το φορτίο τους, ένα ηλεκτρόνιο ( ή ένα ποζιτρόνιο), ένα νετρίνο κι ένα αντινετρίνο. Παρ όλο που τα ίδια τα μ-μεσόνια είναι εξαιρετικά ασταθή, ο ρυθμός διάσπασής τους είναι εξαιρετικά σταθερός έτσι ώστε ένα πλήθος διασπωμένων μ-μεσονίων, να μπορεί να χρησιμοποιηθεί σαν ένα ρολόι εξαιρετικής ακρίβειας, υπακούον στους γνωστούς στατιστικούς νόμους της ραδιενεργούς διάσπασης. Με τη βοήθεια ανιχνευτών φορτισμένων σωματιδίων καταγράφονται τόσον η άφιξη του μ-μεσονίου όσον και η παραγωγή του ηλεκτρονίου (ή ποζιτρονίου) που προέρχεται από την διάσπαση του. Με αυτόν τον τρόπο, μετριέται ο χρόνος που μεσολάβησε από την άφιξη των μ-μεσονίων μέχρι και τη διάσπασή τους, δηλαδή ουσιαστικά ο ρυθμός διάσπασης των εν ηρεμία θεωρουμένων μ-μεσονίων, καθόσον για να μπορέσει να παρατηρηθεί ένα μ-μεσόνιο θα πρέπει να «ηρεμήσει» δηλαδή να «φρενάρει» στον ανιχνευτή και να διασπαστεί εκεί. Κατά τη διάρκεια του πειράματος λοιπόν, κατόπιν σειράς μετρήσεων που έγιναν στην κορυφή του όρους σε διάρκεια μιας ώρας, συνέταξαν τον εξής πίνακα: ΠΙΝΑΚΑΣ ΡΥΘΜΟΥ ΔΙΑΣΠΑΣΗΣ μ-μεσονίων ΕΝ ΗΡΕΜΙΑ Χρόνος που διέρρευσε ( μse ) από την άφιξη μ-μεσονίων Μετρηθέν πλήθος επιζώντων μ-μεσονίων Πίνακας 1 A. P. Frenh, ο.π. σελ

98 Στην αριστερή στήλη αναγράφεται ο χρόνος σε μse (10-6 se) που μεσολάβησε από την άφιξη μέχρι και τη διάσπαση του μ-μεσονίου, ενώ στη δεξιά, το πλήθος των αφικνούμενων μ-μεσονίων που καταγράφηκαν σε διάρκεια μιας ώρας και των οποίων ο χρόνος ζωής είναι μεγαλύτερος από το χρόνο που αναγράφεται στην ίδια γραμμή της αριστερής στήλης. Έτσι ο ανωτέρω πίνακας αποτυπώνει το ρυθμό διάσπασης μ-μεσονίων εν ηρεμία. Εμφανίζει δηλαδή τα 195 (568 μείον 373) μ-μεσόνια να έχουν χρόνο ζωής μικρότερο του 1μse, τα 339 (568 μείον 9) μ-μεσόνια να έχουν χρόνο ζωής μικρότερο των μse, τα 43 (568 μείον 145) μ-μεσόνια μικρότερο των 3μse κ.ο.κ. Λαμβάνοντας υπόψη ότι ο απαριθμητής στην κορυφή του όρους κατέγραψε αφίξεις 568 μ-μεσονίων/h, οι επιστήμονες του πειράματος σκέφτηκαν ως εξής: Τα μ-μεσόνια, ως υποατομικά σωματίδια, κινούνται κατά την πτώση τους προς τη Γη, με τεράστια ταχύτητα, ίση περίπου με αυτή του φωτός, m/se. Αφού η υψομετρική διαφορά μεταξύ της κορυφής του όρους και της στάθμης της θάλασσας είναι 000m, έπεται ότι ο χρόνος που τα μ-μεσόνια θα χρειασθούν για να διανύσουν το ανωτέρω διάστημα είναι: 000m t m/se 6 6,5 se 6,5 se Αφού λοιπόν το πλήθος των μ-μεσονίων που φθάνουν στην κορυφή του όρους είναι 568 μ-μεσόνια/h, έπεται ότι το πλήθος των μ-μεσονίων ανά ώρα που θα φτάνουν στη στάθμη της θάλασσας είναι ο αριθμός του ανωτέρου πίνακα που αντιστοιχεί σε διαρρεύσαντα χρόνο 6,5μse δηλαδή περίπου 5 μ-μεσόνια/h. (Αυτό βρίσκεται δια παρεμβολής μεταξύ των 36 μ-μεσονίων που αντιστοιχούν στα 6μse και των 17 μ- μεσονίων που αντιστοιχούν στα 7μse). Επομένως θέτοντας έναν παρόμοιο ανιχνευτή φορτισμένων σωματιδίων στη στάθμη της θάλασσας, θα αναμένουμε άφιξη και καταγραφή εκεί 5 μ-μεσονίων/h (περίπου). Όμως το αποτέλεσμα του απαριθμητή στην στάθμη της θάλασσας υπήρξε εξαιρετικά απροσδόκητο. Εκεί, ο ος απαριθμητής κατέγραψε αφίξεις 400 μ-μεσονίων/h! Ποιος άραγε ο λόγος που το αποτέλεσμα ήταν τόσο μακράν του αναμενόμενου; Περιχαρείς οι οπαδοί της Θεωρίας της Περιορισμένης Σχετικότητας έσπευσαν, εν χορώ, ν ανακράξουν: Επιτέλους! Ιδού η αναμφισβήτητη πειραματική «απόδειξη»! 67

99 Κι αυτό διότι, τόσο μεγάλη ήταν η αγωνία τους να επαληθευτεί η θεωρία στην πράξη, που εκλαμβάνοντας μάλλον τις επιθυμίες τους για «αποδείξεις» («wishful thinking» το αποκαλούν οι Αγγλοσάξονες...), βιάστηκαν να συλλογιστούν ως ακολούθως: Ο χρόνος Δt = 6,5μse που υπολογίσαμε ως χρόνο της διαδρομής των μ-μεσονίων, είναι χρόνος μετρημένος από εμάς τους γήινους παρατηρητές. Όμως, τα μ-μεσόνια είναι ένα ταχύτατα κινούμενο σύστημα αναφοράς, στο οποίο ισχύει η πρόταση της Θεωρίας της Περιορισμένης Σχετικότητας: Τα κινούμενα ρολόγια καθυστερούν λόγω κίνησης Επομένως, στο σύστημα αναφοράς των μ-μεσονίων, ο χρόνος που πέρασε μέχρι να διανύσουν τα 000m δεν είναι 6,5μse, αλλά πολύ μικρότερος ώστε να αντιστοιχεί στο πλήθος των 400 μ-μεσονίων/h που αφικνούνται στο απαριθμητή της θάλασσας. Από τον πίνακα του Ρυθμού Διάσπασης, για μετρηθέν πλήθος 400 μ-μεσονίων/h προκύπτει (δια παρεμβολής μεταξύ του 0μse / 568 και του 1μse / 373) διαρρεύσας χρόνος Δt = 0,7μse. Δηλαδή ο χρόνος που πέρασε για να διανυθεί το διάστημα από την κορυφή του όρους ως τη θάλασσα, μετρημένος από το σύστημα των κινουμένων μ-μεσονίων είναι μόνον 0,7μse, ενώ μετρημένος από το σύστημα Γη είναι 6,5μse. Μάλιστα δε, από την σχέση της Θεωρίας της Περιορισμένης Σχετικότητας, t t. 1- (όπου Δt = 6,5μse και Δt = 0,7μse), μπορούμε να υπολογίσουμε τον λόγο οποίος προκύπτει περίπου ίσος με 0,994 άρα 0,994., αποτέλεσμα το οποίο και ο «επιβεβαιώνει» την υπόθεσή μας ότι τα μ-μεσόνια κινούνται με ταχύτητα ίση περίπου με την ταχύτητα του φωτός! Τοιουτοτρόπως, για τους οπαδούς της Θεωρίας της Περιορισμένης Σχετικότητας, το πείραμα του όρους Washington «απέδειξε» περίτρανα την καθυστέρηση των κινουμένων ρολογιών, λόγω κίνησης και μόνον κίνησης και, περνώντας στην Ιστορία κι επομένως σε ολόκληρη τη μετέπειτα βιβλιογραφία της Φυσικής, αποτελεί έκτοτε ένα θριαμβευτικό σημείο αναφοράς για τη θεωρία αυτή! Τέτοια Μεγαλεία! Που όμως...διηγώντας τα, θα πρέπει σίγουρα να κλαις! 68

100 Επιτρέψτε μου εδώ, να ζητήσω για λίγο την προσοχή αλλά και την υπομονή σας: Θυμηθείτε μαζί μου τον «ψαρά» του κορυφαίου Γερμανού φιλοσόφου Immanuel Kant, ο οποίος ψαράς έπιανε ψάρια πάντοτε μεγαλύτερα της διαμέτρου της θηλιάς που είχαν τα δίχτυα του. Έτσι ο ψαράς μας, έπειτα από αρκετά ψαρέματα, δεν άργησε ν ανακαλύψει ένα νέο Νόμο της Φύσης: Όλα τα ψάρια της θάλασσας είναι μεγαλύτερα από την διάμετρο της θηλιάς του διχτυού μου 3 Θυμηθείτε μαζί μου τον Henry Miller, τον μεγάλο αυτό οραματιστή της Αμερικάνικης Λογοτεχνίας που ταρακούνησε για τα καλά τις καταστημένες ιδέες της εποχής του, ο οποίος έγραψε αριστουργήματα. Σ ένα λοιπόν απ αυτά, στον Τροπικό του Αιγόκερω, είχε γράψει: Το γεγονός αποτελεί την απόδειξη. Όμως η μόνη σημασία της απόδειξης είναι αυτή που της δίνουν εκείνοι που δημιουργούν τα γεγονότα. * Βεβαίως, δεν θα μπορούσαμε να μη θυμηθούμε και τη θέση του Γερμανού φιλοσόφου Friedrih Nietzshe: Δεν υπάρχουν γεγονότα, υπάρχουν μόνον ερμηνείες 4. Μεστές κουβέντες, μεγάλων Στοχαστών... Ας μου επιτραπεί λοιπόν να δείξω το πόσο προφητικοί υπήρξαν τόσον ο Kant όσο και ο Nietzshe αλλά και το πόσο «φονικά» ακριβής υπήρξε ο Henry Miller. Στην προσπάθειά μου αυτή, θα επιχειρήσω να «αναψηλαφήσω» * τους συλλογισμούς των οπαδών της Θεωρίας της Περιορισμένης Σχετικότητας (όσον αφορά στο πείραμα του όρους Washington), αντιπαραθέτοντας όμως ταυτόχρονα, για να γίνω περισσότερο παραστατικός, κι έναν παράλληλο δικό μου συλλογισμό που προσεγγίζει με την ίδια περίπου «λογική» ένα όμοιο παράδειγμα με αυτό του «ψαρά» του Kant και τον οποίο, με περίσσια ανάλαφρη διάθεση, προτίθεμαι να ονομάσω Συλλογισμό του Αφελούς. 3 John Ziman, H αξιοπιστία της Γνώσης, Εκδόσεις Κωσταράκη Αθήνα 199, Κεφάλαιο: Φυσική και Φυσικαλισμός, σελ Friedrih Nietzshe, Γενεαλογία της Ηθικής, Εκδοτική Θεσσαλονίκης, σελ. 5, ( Εισαγωγή της Λίλας Τρoυλινού, παρμένο από το ανολοκλήρωτο έργο του ιδίου Θέληση για Δύναμη ). * Εδώ σημειώνω, ότι η επισήμανση του ανεπίτρεπτου σφάλματος λογικής που έλαβε χώρα κατά την προσπάθεια ερμηνείας του απροσδόκητου αποτελέσματος του πειράματος του όρους Washington, δεν γίνεται από μένα για πρώτη φορά εδώ. Δημοσιεύτηκε πριν από 1 ολόκληρα χρόνια αλλά «ευσχήμως» αγνοήθηκε από την επιστημονική κοινότητα της Ελλάδος. (Διονύση Γ. Ραυτόπουλου, Θεωρία της Αρμονικότητος του Πεδίου - Πειραματικές Συμφωνίες (Ι). Δελτίο Πανελληνίου Συλλόγου Μηχανολόγων - Ηλεκτρολόγων Τεύχος Νο 134 Δεκέμβρης 198 σελ ). 69

101 Ο ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΟΠΑΔΩΝ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΕΝΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ Ο ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ «ΑΦΕΛΟΥΣ» Υπόθεση: Τα μ-μεσόνια στο πείραμα του Όρους Washington, κινούνται ως προς Γη με ταχύτητα περίπου ίση με την ταχύτητα του φωτός m/se. Υπόθεση: Έστω μια ψηλή μηλιά μέσα σ έναν πολύ καλά περιφραγμένο κήπο, η οποία φέρει 3 μήλα. Μέσα στον κήπο, κυκλοφορεί μόνον ένας κοντός γάιδαρος, τόσο κοντός ώστε να μη μπορεί να φτάσει τα μήλα. Συλλογισμός: Αφού τα μ-μεσόνια κινούνται με ταχύτητα περίπου ίση με m/se και αφού η υψομετρική διαφορά των δύο απαριθμητών είναι 000m, έπεται ότι ο χρόνος που θα χρειασθούν τα μ-μεσόνια για να διανύσουν το διάστημα αναμεταξύ των απαριθμητών είναι: 000m t m/se 6,5 se Αφού δε στη κορυφή του όρους φθάνουν 568 μ-μεσόνια/h, αναμένω στη στάθμη της θάλασσας να φθάνουν τόσα μεσόνια όσα αντιστοιχούν σε διαρρεύσαντα χρόνο 6,5μse τουτέστιν, βάση του πίνακος, 5 μ-μεσόνια/h. Συλλογισμός: Αφού ο κήπος είναι πολύ καλά περιφραγμένος και άρα είναι αδύνατον να μπουν μέσα κλέφτες, και αφού η μηλιά φέρει 3 μήλα κι είναι πολύ ψηλή, αυτός δε που μόνο κυκλοφορεί μέσα στον κήπο είναι ο γάιδαρος, ο οποίος είναι τόσο κοντός που να μη φτάνει τα μήλα, έπεται ότι όταν θα κοιτάξω τη μηλιά αναμένω να μετρήσω 3 μήλα. Ερώτηση στη Φύση: Πόσα τα μ-μεσόνια που φθάνουν στη στάθμη της θάλασσας; Ερώτηση στη Φύση: Πόσα μήλα έχει η μηλιά; Απάντηση της Φύσης (μετά από μέτρηση): 400 μ-μεσόνια/h... Αντίφαση! Αδιέξοδο!! Απάντηση της Φύσης (μετά από μέτρηση): μήλα... Αντίφαση! Αδιέξοδο!! Ερώτηση στον εαυτό μου: Μήπως τα κινούμενα ρολόγια καθυστερούν και επομένως καθυστερώντας, ο χρόνος που πέρασε για το κινούμενο σύστημα των μ-μεσονίων, δεν είναι 6,5μse, αλλά μικρότερος, έτσι ώστε η απάντηση της Φύσης ότι δηλαδή στη στάθμη της θάλασσας φθάνουν τελικά 400μ-μεσόνια/h (που αντιστοιχούν σε μικρότερο χρόνο), να συμβιβάζεται με την αρχική μου υπόθεσή ότι τα μ-μεσόνια κινούνται με ταχύτητα ίση περίπου με την ταχύτητα του φωτός; Ερώτηση στον εαυτό μου: Μήπως πετούν οι γάιδαροι και πετώντας κι ο δικός μας, κατάφερε να φτάσει και να φαει το ένα μήλο, έτσι ώστε η απάντηση της Φύσης, ότι δηλαδή η μηλιά έχει τώρα μήλα, να συμβιβάζεται με την αρχική μου υπόθεση ότι η μηλιά έφερε αρχικά 3 μήλα, ότι ο κήπος ήταν πολύ καλά περιφραγμένος και ότι ο γάιδαρος ήταν τόσο κοντός ώστε να μην μπορεί να φτάσει τα μήλα; Συμπέρασμα: Άρα τα κινούμενα ρολόγια καθυστερούν!!! Συμπέρασμα: Άρα οι γάιδαροι πετάνε!!! 70

102 Παρακολουθήσατε προσεκτικά την αντιπαραβολή των «συλλογισμών»; Είδατε πόσο απλά και κρυστάλλινα μπορούν να γίνουν τελικά τα νοήματα όταν, με οδηγό...το συνηθισμένο τρόπο σκέψης και απελευθερωμένοι από «αφορισμούς» και νεφελώδη «Δόγματα», αποφασίζουμε να «διυλίσουμε» λίγο τους κώνωπες; Εάν ναι, ελάτε τότε μαζί μου να συμφωνήσουμε: Είναι Ντροπή!!! Και να το πράξουμε με πλήρη τη συναίσθηση της ευθύνης. Διότι φίλοι μου, μόνο ντροπή είναι, ειδικά στην Ελλάδα, κάτω από τον ίδιο Ουρανό από τον οποίο έζησε, Συλλογίστηκε και Δίδαξε ο Πατέρας της Τυπικής Λογικής και ο Θεμελιωτής της Ανθρώπινης Φυσικής Επιστήμης, ο Αριστοτέλης, εμείς σήμερα να καταπίνουμε, αδιαμαρτύρητα, τέτοιου μεγέθους «καμήλους». Καλά όλα αυτά, ίσως να σκέφτεστε, όμως πια είναι άραγε η δική σου εξήγηση για τα αποτελέσματα του πειράματος του όρους Washington; Σωστή ερώτηση. Ιδού λοιπόν η απάντηση: Η ε ρ μ η ν ε ί α τ η ς Θ ε ω ρ ί α ς τ η ς Α ρ μ ο ν ι κ ό τ η τ ο ς Ποιες είναι οι άμεσες μετρήσεις του πειράματος; Είναι τέσσερις και μόνον τέσσερις, οι εξής: 1 η Μέτρηση: Η υψομετρική διαφορά των δύο απαριθμητών, μετρημένη με την μετροταινία μας, ή με οποιαδήποτε άλλο αξιόπιστο μέσο, είναι: Δh = 000m. η Μέτρηση: Στην κορυφή του όρους, ο εκεί απαραθμιτής καταγράφει πλήθος αφικνούμενων μ-μεσονίων ίσο με 568 μ-μεσόνια ανά ώρα, της ώρας μετρημένης με το ρολόι μας. 3 η Μέτρηση: Στην στάθμη της θάλασσας, ο εκεί απαριθμητής καταγράφει πλήθος αφικνούμενων μ-μεσονίων ίσο με 400 μ-μεσόνια ανά ώρα, της ώρας μετρημένης με το ρολόι μας. 4 η Μέτρηση: Ο διαρρεύσας χρόνος μετρημένος με το ρολόι μας συναρτήσει του πλήθους επιζώντων της συγκεκριμένης ομάδος μ-μεσονίων, η οποία την στιγμή t 0 = 0 αποτελείται από 568 μ-μεσόνια, δίδεται από τον Πίνακα 1 της σελίδας 66, συνταχθέντα κατόπιν μετρήσεων με το ρολόι μας. 71

103 Επομένως, αφού στην κορυφή του όρους αφικνούνται 568 μ-μεσόνια ανά ώρα, της ώρας μετρημένης με το ρολόι μας, και στη στάθμη της θάλασσας αφικνούνται 400 μ-μεσόνια ανά ώρα, της ώρας μετρημένης με το ρολόι μας, και αφού ο χρόνος ζωής των μ-μεσονίων, μετρημένος με το ρολόι μας, δίδεται από τον Πίνακα 1, έπεται ότι ο χρόνος, μετρημένος με το ρολόι μας, που χρειάσθηκαν τα μ-μεσόνια για να διανύσουν το μεταξύ των δύο απαριθμητών διάστημα είναι ο χρόνος που αντιστοιχεί σε 400 επιβιώσαντα μ-μεσόνια. Τουτέστιν, βάσει του Πίνακα, 0,7 μse. Δηλαδή ο χρόνος που μετρούν * οι Γήινοι παρατηρητές ως χρόνο διαδρομής των μ-μεσονίων είναι Δt = 0,7μse. Και επειδή, εξ ορισμού, ταχύτης σώματος τινός, σταθμητού ή στοιχειώδους, είναι το διάστημα που αυτό διένυσε μετρημένο με την μετροταινία μας, προς τον χρόνο που χρειάσθηκε γι αυτό μετρημένο με το ρολόι μας, έπεται ότι η ταχύτης των μ-μεσονίων στο πείραμα του όρους Washington είναι: h 000m t 0,7 se 9, m se 9,5. Τοιουτοτρόπως, στο πείραμα του όρους Washington, τα συγκεκριμένα μ-μεσόνια, κινήθηκαν ως προς τη Γη με ταχύτητα, μετρημένη όμως από τους Ανθρώπους, δέκα φορές περίπου την ταχύτητα του φωτός. Έτσι το συγκεκριμένο πείραμα, το οποίο οι οπαδοί της Θεωρίας της Περιορισμένης Σχετικότητας, ποδοπατώντας βάναυσα τη Λογική, επικαλούνται ότι δήθεν «απέδειξε» την καθυστέρηση των κινουμένων ρολογιών, εξ αιτίας της κίνησης και μόνον της κίνησης η οποία εν τούτοις είναι σχετική, η Θεωρία της Αρμονικότητος του Πεδίου του Φωτός επικαλείται ότι αποδεικνύει τη θέση της (η οποία άλλωστε υπήρξε και θέση του Νεύτωνα), ότι δεν υπάρχει όριο στην ταχύτητα της ύλης, της ενέργειας ή της πληροφορίας στη Φύση. Συνοψίζοντας, σε προηγούμενες σελίδες απέδειξα θεωρητικά το ότι η πρόταση της Θεωρίας της Περιορισμένης Σχετικότητας: Η ταχύτητα του φωτός m/se είναι οριακή ταχύτητα της ύλης ή της ενέργειας στη Φύση είναι εσφαλμένη, δηλαδή το ότι στερείται παντελώς θεωρητικής υποστήριξης. * Μ ε τ ρ ο ύ ν... και όχι «εκτιμούν» ή «υποθέτουν» 7

104 Τώρα, αποκαλύπτοντας τους κρυφούς «συλλογιστικούς ακροβατισμούς», της κατ αυτήν ερμηνείας των αποτελεσμάτων του πειράματος του όρους Washington, αβίαστα προκύπτει ότι δεν έχει ούτε και την πειραματική υποστήριξη που ενθουσιωδώς επικαλούνται, χρόνια τώρα, οι πολυπληθείς υποστηρικτές της. Άρα, η ανωτέρω πρόταση είναι πέρα για πέρα εσφαλμένη. Και αυτή η διαπίστωση είναι εξαιρετικά σημαντική, καθόσον σημαίνει ότι μόλις «σπάσαμε» τις βαριές αλυσίδες που πρωτοφόρεσε στα όνειρά μας η Θεωρία της Περιορισμένης Σχετικότητας όταν μας «διαβεβαίωνε», με το χέρι στον ώμο, ότι: Ανθρωπάκο!.. Πάψε επιτέλους να κοιτάς τα μακρινά αστέρια και να ονειρεύεσαι. Είναι πολύ μακριά για σένα και μάλλον δεν πρόκειται να φτάσεις εκεί ποτέ! Αλλά ακόμα κι αν τολμήσεις να πας, κινούμενος με ταχύτητα κοντά στην ταχύτητα του φωτός (και ποτέ μεγαλύτερη διότι «η Θεωρία το απαγορεύει»), εκμεταλλευόμενος την καθυστέρηση των κινουμένων ρολογιών (άρα και του δικού σου βιολογικού ρολογιού), μέχρι να πας και να επιστρέψεις, εδώ στη Γη θα έχουν περάσει ίσως χιλιάδες χρόνια! Ο δίδυμος αδελφός σου θα έχει πεθάνει, όλα τα αγαπημένα σου πρόσωπα θα έχουν πεθάνει, έτσι ώστε όταν θα μπαίνεις στο διαστημόπλοιο, θα ισοδυναμεί με το να τους βάζεις στον τάφο. Και μεταξύ μας, δεν είναι σίγουρο ότι επιστρέφοντας ακόμα κι η Γη θα είναι στη θέση της [...] Άρα, είναι και μια διαπίστωση θεμελιωδώς λυτρωτική για την εξέλιξη του Ανθρώπου! Διότι, απελευθερωμένοι από «μαθηματικές μυθολογίες», είμαστε σε θέση πλέον να ταξιδέψουμε στα πέρατα του Σύμπαντος, οσοδήποτε μακριά θελήσουμε, κινούμενοι με οσοδήποτε υψηλή (και άνευ ορίων) ταχύτητα μας επιτρέπει το εκάστοτε επίπεδο της τεχνολογίας μας! Και να επιστρέψουμε! Να επιστρέψουμε δε ό,τι θελήσουμε: είτε νεώτεροι, είτε γηραιότεροι, είτε στην ίδια ηλικία με το δίδυμο αδελφό μας! Η ευθύγραμμη και ομοιόμορφη κίνηση δεν έχει καμία μαγική ιδιότητα να καθυστερεί από μόνη της τα ρολόγια. Ο ρυθμός των ρολογιών εξαρτάται μόνον από την εντατική κατάσταση του βαρυτικού πεδίου *. Δηλαδή εξαρτάται μόνον από τη βαρύτητα που θα επικρατεί κατά τη διάρκεια του ταξιδιού μέσα στο διαστημόπλοιο και την οποία θα μπορούμε να ελέγχουμε σε μεγάλο βαθμό, ελέγχοντας το ρυθμό ίδιο-περιστροφής του. * Κι αυτό το γνωρίζουμε από την εποχή του Νεύτωνα. Βλέπε π.χ. την περίοδο του Μαθηματικού Εκκρεμούς, που είναι κι αυτό ένα «ρολόι», l T... Όταν αλλάζει το g, αλλάζει το Τ, δηλαδή το τικ - τακ. g Και έτσι, η εξήγηση πολλών πειραμάτων όπου παρατηρούνται διαφοροποιήσεις στους ρυθμούς των ρολογιών θα πρέπει να αποδοθεί στο βαρυτικό πεδίο, του οποίου εντέλει η ένταση όντως επηρεάζεται από τη σχετική ταχύτητα. (βλέπε 3 ο κεφάλαιο) 73

105 Όμως προσοχή!! Ναι μεν την ταχύτητα του φωτός ( km/se) θα την ξεπεράσουμε, αλλά στον αγώνα δρόμου με το φως, θα είμαστε πάντοτε δεύτεροι και τούτο διότι ο Χώρος της Θεωρίας της Αρμονικότητος του Πεδίου του Φωτός δεν είναι Ευκλείδειος, είναι Προβολικός και, ως γνωστόν, στον Προβολικό Χώρο για να πας από το Α στο Β, δεν έχεις μόνο μια, αλλά δύο επιλογές: Την κλασσική (Ευκλείδεια), και την αντίστροφη (αντίθετη φορά διαγραφής) μέσω του επ άπειρον επιπέδου του Χώρου *. Αυτόν δε ακριβώς το δρόμο, σε περίπτωση που κινηθούμε υπερφωτονικά, θα ακολουθήσει και το φως, ούτως ώστε να βρίσκεται πάντοτε «μπροστά» μας. Έτσι όμως δεν θα χάσουμε ποτέ και την τηλεπικοινωνιακή επαφή μας με τη Γη! Κι αυτό διότι, απομακρυνόμενοι από τη Γη με υπερφωτονική ταχύτητα ( σήματα της Γης που λογικά θα αναμέναμε να μας «κυνηγάνε από πίσω» και να μη μας φθάνουν ποτέ, τώρα θα τα λαμβάνουμε «προερχόμενα από μπροστά». Δηλαδή το φως θα το «συλλαμβάνουμε» προερχόμενο από χώρους στους οποίους ακόμα δεν θα έχουμε φθάσει, καθόσον θα έχει πλέον αλλάξει η φορά διαγραφής του άξονα των τετμημένων του συστήματος της αναφοράς μας από το φως. ),τα Επομένως: Στον Προβολικό Χώρο της Θεωρίας της Αρμονικότητος του Πεδίου του Φωτός, ξεπερνάμε την ταχύτητα του φωτός, διατηρώντας και τις τηλεπικοινωνίες. Και είναι πολύ σημαντικό το ότι αυτό το επιτυγχάνουμε, «διασώζοντας» ταυτόχρονα και τη βασικότατη λογική Αρχή της Αιτιότητας **, δηλαδή την αρχή που ορίζει ότι Το αποτέλεσμα είναι πάντοτε μεταγενέστερο του αιτίου. Και πώς συμβαίνει αυτό; Είναι γνωστό ότι κάποιοι θεωρητικοί φυσικοί, αν και αποδέχτηκαν τη Θεωρία της Περιορισμένης Σχετικότητας, αρνήθηκαν να αποδεχτούν τη θέση της (την οποία εμείς ήδη αποδείξαμε εσφαλμένη), ότι η ταχύτης του φωτός είναι οριακή. Τι έκαναν λοιπόν; * Έβδομο αξίωμα της διατάξεως, Βλ. Εισαγωγή. * * Προσοχή! «Αρχή της Αιτιότητας» και όχι «Αρχή της Αιτιοκρατίας»( Ίδια αίτια παράγουν ίδια αποτελέσματα ). Η τελευταία έχει σχεδόν ενταφιασθεί από την Κβαντική Φυσική [...] 74

106 Επινόησαν κάποια θεωρητικά στοιχειώδη σωμάτια, στα οποία έδωσαν το Ελληνικό όνομα «Ταχυόνια» (tahyons) και τα οποία είχαν τη μοναδική ιδιότητα να κινούνται με ταχύτητες μεγαλύτερες της ταχύτητος του φωτός. Όμως, προκειμένου η Θεωρία των Ταχυονίων να είναι συμβατή με την Θεωρία της Περιορισμένης Σχετικότητας (την οποία αποδέχονταν και η οποία απαγορεύει κάτι τέτοιο), τα Ταχυόνια θα έπρεπε, (ακολουθώντας μια εντελώς «προκρούστρια» συλλογιστική), να έχουν και μια επιπλέον περίεργη ιδιότητα: Να κινούνται αντίθετα προς το βέλος του Χρόνου, δηλαδή θα έπρεπε να κινούνται...από το μέλλον προς το παρελθόν! Εάν όμως ίσχυε αυτή η «εξωτική» Θεωρία των Ταχυονίων, η οποία, σα σύλληψη και μόνον, ποδοπατεί βάναυσα τον Ορθό Λόγο και τη μέχρι σήμερα ανθρώπινη εμπειρία, τότε θα μπορούσαμε θεωρητικά, μέσω αυτών, να «επέμβουμε» στο παρελθόν και να...δολοφονήσουμε τη γιαγιά μας πριν καν αυτή γεννήσει την μητέρα μας!! «Δολοφονώντας» όμως παράλληλα και την Αρχή της Αιτιότητας! Που χιλιάδες χρόνια τώρα φροντίζει να μας «επαναφέρει στην τάξη», υπενθυμίζοντας μας το ότι είναι α δ ύ ν α τ ο ν για κάποιον να μπορεί π.χ. να κλείσει ένα συρτάρι, να το κλειδώσει, και... να προλάβει να πετάξει το κλειδί μέσα σ αυτό! Νομίζω όμως ότι αρκετά έως εδώ! Ταχυόνια δεν χρειάζεται να υπάρχουν, διότι απλά δεν τα έχουμε ανάγκη *. Έτσι «ταξίδια» ** και «επεμβάσεις» στο παρελθόν, μπορούμε να τα ξεχάσουμε. Ο Γέγονεν,...Γέγονεν! Τίποτα που έχει ήδη συμβεί, δεν μπορεί πλέον ν αλλάξει... * Αφού κάποιοι θεωρητικοί της μυθολογίας κατενόησαν ότι με τα ταχυόνια δεν γίνεται δουλειά, τελευταία επινόησαν ένα καινούριο παραμύθι: Αυτό με τις «Σκουληκότρυπες». Ώρες-ώρες, μου φαίνεται ότι η «επιστημονική μυθολογία» είναι όντως ανεξάντλητη [...] ** Πολλοί παρασύρονται να πιστεύουν στα ταξίδια στο Χρόνο, επειδή ο Hermann Minkowski, καθηγητής μαθηματικών του A. Einstein, στηριχθείς στον Μ/Σ του Lorentz και στις εσφαλμένες προτάσεις που προκύπτουν απ αυτόν, εισήγαγε την εκτρωματική έννοια του «Χωροχρόνου» αποδίδοντας Γεωμετρική υφή στον χρόνο, δηλαδή θεωρώντας τον ως την «τέταρτη διάσταση». Τούτο διότι, ως συνέπεια του Μ/Σ του Lorentz, η παράσταση S -. t παραμένει σταθερά κατά τη μετάβαση από το ένα κινούμενο σύστημα στο άλλο, γεγονός που παραπέμπει στην ιδιότητα του Πυθαγορείου Θεωρήματος, αν θεωρήσουμε τη μεταβλητή του Χρόνου (t) σαν φανταστικό αριθμό ( i -1 ). Δηλαδή η συνάρτηση αυτή παριστά Χωροχρονικό Διάστημα» υψωμένο στο τετράγωνο. Γενικότερα ο Minkowski παρατήρησε ότι ο Χρόνος (μετρημένος με φανταστικές μονάδες) εμφανίζεται συμμετρικά με τον Χώρο στις εξισώσεις της Φυσικής. Απ αυτήν τη μαθηματική παρατήρηση όμως, μέχρι την έννοια του «Χωροχρόνου» και την συνεπαγόμενη φυσική ισοδυναμία Χώρου και Χρόνου, υπάρχει πολύ μεγάλη απόσταση [...] Με άλλα λόγια, πιστεύω ότι η έννοια του «Χωροχρόνου» είναι σαθρά θεμελιωμένη και ουδεμία σχέση έχει με την μετρήσιμη φυσική πραγματικότητα των Ανθρώπων. Απλά, είναι μια βολική έννοια στην οποία καταφεύγουν οι εκπρόσωποι του «Δόγματος» για να περνούν τις μυθολογικές θέσεις τους. Η όποια ομοιότητα με το (χωρικό μόνον) Πυθαγόρειο Θεώρημα, έχει μιαν άλλη βαθύτερη φυσική σημασία που θα προσεγγίσουμε αναλυτικά αργότερα (Βλ. Επόμενο κεφάλαιο). 75

107 Επομένως, καταλήγοντας, στον Προβολικό Χώρο της Θεωρίας της Αρμονικότητος του Πεδίου του Φωτός: 1. Ξεπερνάμε την ταχύτητα του φωτός, παραμένοντας όμως πάντα «πίσω» του.. Πράττοντας το, διατηρούμε κανονικές τηλεπικοινωνίες με τη βάση μας. 3. Δεν παραβιάζουμε την Αρχή της Αιτιότητας. Σε αυτό το σημείο και πριν προχωρήσω παρακάτω, αισθάνομαι υποχρεωμένος να ανοίξω μια μεγάλη παρένθεση, η οποία ναι μεν επιφανειακά θα άπτεται (έστω και λίγο πρώιμα) θεμάτων εφαρμογής του Ηλεκτρομαγνητισμού στην Πράξη, θα βοηθήσει όμως σημαντικά τον αναγνώστη να κατανοήσει (για μία ακόμα φορά...), το μέγεθος της «επιστημονικής θολούρας» που, δυστυχώς, εξακολουθεί να ταλανίζει τα μυαλά των «αποστόλων» της σύγχρονης φυσικής μυθολογίας: Έστω ότι έχουμε λοιπόν ένα πηνίο και το διεγείρουμε με την τάση της ΔΕΗ, δηλαδή βάζουμε τους ακροδέκτες του στην πρίζα. Τότε παρατηρείται το εξής φαινόμενο: Το πηνίο διαρρέεται από ένα εναλλασσόμενο ηλεκτρικό ρεύμα. Το περιστρεφόμενο διάγραμμα Τάσης - Έντασης είναι το εξής: Σχήμα Το διάγραμμα αυτό περιστρέφεται (συμβατικά) κατά φορά αντίθετη των δεικτών του ρολογιού. Μπροστά πηγαίνει η διεγείρουσα τάση V (αίτιο) και ακολουθεί το αποτέλεσμα της διέγερσης, το ηλεκτρικό ρεύμα έντασης I (αιτιατό). Η γωνία φ είναι η περίφημη «διαφορά φάσεως», η οποία είναι συνάρτηση: 1. Της κυκλικής συχνότητας ω * της ΔΕΗ.. Της αυτεπαγωγής L του πηνίου. 3. Της ωμικής αντίστασης R των συρμάτων. * ω = π.ν, όπου ν η συχνότητα του παροχέα ενέργειας, η οποία στην Ευρώπη είναι 50 Ηz και στις Η.Π.Α., 60 Ηz. 76

108 Ως εδώ όλα καλά και απολύτως λογικά. Προπορεύεται χρονικά το αίτιο (ηλεκτρική τάση) και ακολουθεί το αιτιατό (ηλεκτρικό ρεύμα), με καθυστέρηση φ. Εάν όμως, αντί για πηνίο, πάρουμε έναν πυκνωτή και τον διεγείρουμε με την τάση της ΔΕΗ τότε συμβαίνει κάτι το πολύ περίεργο: Το περιστρεφόμενο διάγραμμα Τάσης - Έντασης αντιστρέφεται και γίνεται: Σχήμα Όπου τώρα, το ηλεκτρικό ρεύμα εντάσεως Ι προηγείται και ακολουθεί η τάση V. Η δε γωνία φ είναι πάλι η «διαφορά φάσεως», η οποία τώρα είναι συνάρτηση: 1. Της κυκλικής συχνότητας ω της ΔΕΗ.. Της χωρητικότητας C του πυκνωτή. 3. Της ωμικής αντίστασης R των συρμάτων. Εμφανίζεται λοιπόν στον πυκνωτή να καταργείται η Αρχή της Αιτιότητας, αφού το ηλεκτρικό ρεύμα (αιτιατό) προηγείται της τάσης της ΔΕΗ (αίτιο)! Άραγε συμβαίνει αυτό; Όντως ο πυκνωτής καταργεί την Αρχή της Αιτιότητας; Όχι βεβαίως! Συμβαίνει το εξής: Ο πυκνωτής παρουσιάζει μεγάλη καθυστέρηση απόκρισης (στον εκ της τάσεως της ΔΕΗ προερχόμενο «ερεθισμό») και έως ότου αντιδράσει, εμφανίζοντας το ηλεκτρικό ρεύμα, η τάση της ΔΕΗ έχει ήδη κάνει σχεδόν μια πλήρη περιστροφή. Με άλλα λόγια η διαφορά φάσεως δεν είναι η γωνία φ, αλλά η τεράστια γωνία 360º- φ, όπου προπορεύεται το διεγείρον αίτιο (ηλεκτρική τάση) και ακολουθεί το αιτιατό (ηλεκτρικό ρεύμα) με μεγάλη καθυστέρηση, ίση προς 360º- φ. Όμως οι ηλεκτρολόγοι μηχανικοί, κατά τον υπολογισμό της ενεργού ενέργειας που διαρρέει τα ηλεκτρικά 77

109 δίκτυα και συσκευές, δεν κάνουν λογιστικό λάθος, θεωρώντας ως διαφορά φάσεως τη γωνία φ αντί της γωνίας 360º - φ, κι αυτό διότι: 0 os( ) = os * Είναι λοιπόν τεράστιο εννοιολογικό λάθος, αν κάποιος διανοηθεί να ισχυρισθεί ότι ο πυκνωτής καταργεί την Αρχή της Αιτιότητας. Σε περίπτωση δε, που δεν είναι αρεστή η παραπάνω εξήγηση, όσον αφορά το γιατί αυτό ισχύει, κάλλιστα θα μπορούσαμε να δώσουμε και μια δεύτερη την εξής: Να θεωρήσουμε ότι σ ένα, παρόμοιο με το προηγούμενο, περιστρεφόμενο διάγραμμα, η τάση V δεν αναπαριστά την τάση της ΔΕΗ, αλλά την τάση ανάμεσα στις πλάκες του πυκνωτή, οπότε τώρα, ένα διάγραμμα του τύπου του σχ είναι σωστό (με διαφορά φάσεως την γωνία φ), χωρίς να καταργείται η Αρχή της Αιτιότητας. Διότι σ αυτήν την περίπτωση, αίτιο και αιτιατό έχουν εναλλάξει ρόλους **. Τώρα πια, αίτιο είναι το ηλεκτρικό ρεύμα και αιτιατό είναι η τάση ανάμεσα στις πλάκες του πυκνωτή *** καθόσον πρέπει πρώτα να κυκλοφορήσει το ηλεκτρικό ρεύμα, να κατανεμηθούν τα ηλεκτρικά φορτία στις πλάκες του, και κατόπιν να εμφανισθεί ανάμεσα σ αυτές η τάση (δευτερογενής τάση). Οποιαδήποτε εξήγηση κι αν διαλέξει κανείς, ένα πράγμα είναι σίγουρο: Ούτε ο πυκνωτής καταργεί την Αρχή της Αιτιότητας!! Αφού λοιπόν η Φύση δεν έχει ακόμα καταργήσει (...έστω κι αν ορισμένες φορές να «φαίνεται» ότι έχει) την Αρχή της Αιτιότητας που στηρίζεται στην Κοινή Λογική, γιατί να το επιχειρούν κάποιοι θεωρητικοί Φυσικοί «ανακαλύπτοντας» τα ταχυόνια; Σεβαστή βέβαια η επιθυμία τους να καταφέρουν, έστω και θεωρητικά, να υπερβούν την ταχύτητα του φωτός, αλλά αντί να επιχειρούν με α-νόητες «διανοητικές αλχημείες» να αναγκάσουν τη Φύση να ισορροπήσει στο κεφάλι της, ας ήλεγχαν καλύτερα, πιο προσεχτικά, τις προτάσεις της Θεωρίας της Περιορισμένης Σχετικότητας και την αναλυτική παραγωγή του Μ/Σ του Lorentz, οπότε και θα κατανοούσαν ότι ο τελευταίος οδηγεί σε λανθασμένα συμπεράσματα, όπως π.χ. το οριακό της ταχύτητας του φωτός. * Η ενεργός ισχύς είναι Ρ = V.I.osφ, όπου V και I θεωρούνται οι ενεργές (r.m.s) τιμές. Δεν πρέπει άλλωστε να ξεχνάμε ότι μόνον η ενεργός ενέργεια μετασχηματίζεται σε έργο. Άλλωστε η ΔΕΗ, αυτήν μόνο την ενέργεια χρεώνει σ έναν οικιακό καταναλωτή, διότι αυτή μόνον αντιστοιχεί σε κατανάλωση πρωτογενούς ενέργειας (π.χ. καυσίμου). * * Ας θυμηθούμε την Αρχή του Δυασμού στο Χώρο (Βλ. Εισαγωγή). *** Προσοχή! Όχι η τάση της ΔΕΗ 78

110 Τη μεγάλη αυτή παρένθεση δεν την άνοιξα φυσικά, προκειμένου να αντικρούσω την αστεία Θεωρία των Ταχυονίων αλλά και τις άλλες συναφείς (και δυστυχώς, στον ίδιο βαθμό ασεβείς προς την Αιτιότητα) «θεωρίες» που κατά καιρούς εμφανίζονται *. Όχι! Ο λόγος είναι πολύ σοβαρότερος: Το έπραξα, προκειμένου να φωτίσω μια βαθύτερη και μάλλον δύσκολα προσεγγίσιμη πτυχή του θεμελιώδους λάθους της Θεωρίας της Περιορισμένης Σχετικότητας. Και εξηγούμαι: Ο A. Einstein ουδέποτε κατενόησε ότι ο περίφημος συντελεστής συστολής Lorentz 1-, δεν είναι παρά το συνημίτονο (os) της «γωνίας διαφοράς φάσεως» των επιβατικών ακτίνων θέσης - συζυγούς θέσης, γωνίας της οποίας η φυσική σημασία είναι το ότι αποτελεί το μέτρο της καθυστέρησης της μετάδοσης της διέγερσης (αλληλεπίδρασης) ή της πληροφορίας στον πόδα της Καθέτου. Με άλλα λόγια, η γωνία αυτή είναι το μέτρο της Αδράνειας του συστήματος και του αισθητηρίου οργάνου ή του οργάνου μέτρησης ή, διαφορετικά, αποτελεί το μέτρο της «χρονικής απόστασης» αιτίου - αιτιατού, όπως αυτή μετριέται από τους Ανθρώπους **, τη στιγμή που το παρατηρούμενο βρίσκεται «ως έγγιστα» στον Παρατηρητή ή την προέκταση αυτού, δηλαδή στο όργανο μέτρησης. Ίσως, η συγκεκριμένη παρανόηση να ευθύνεται και για την αδυναμία του Einstein να κατανοήσει και ν αποδεχτεί την «Ορθόδοξη Ερμηνεία» της Κβαντομηχανικής (Σχολή της Κοπεγχάγης), η οποία ερμηνεία είναι άμεση συνέπεια αυτής ακριβώς της ύπαρξης της «γωνίας διαφοράς φάσεως». Εξ άλλου το γεγονός ότι: (α) Το υλικό σημείο, αλλού είναι κι αλλού μετριέται ότι είναι (σφάλμα θέσης) και (β) Άλλη είναι η κι άλλη η ob (σφάλμα ορμής) όπως ισχυρίζεται η Αρμονικότητα, και που σαν προτάσεις αποτελούν τα κύρια επιχειρήματά της κατά της Θεωρίας της Περιορισμένης Σχετικότητας, αποτελεί εν τέλει και τον υποκείμενο μηχανισμό της Αρχής της Απροσδιοριστίας του Werner Heisenberg, την οποία, σημειωτέον, ουδέποτε απεδέχθη ο Einstein ως θεμελιώδη Αρχή της Φύσης. * Εδώ επισημαίνω ότι ο Einstein ουδέποτε αμφισβήτησε, ούτε καν με υπαινιγμό, την Αρχή της Αιτιότητας. ** Εδώ ακριβώς καταργείται το «συγχρόνως» στο πέρασμα από την Αίσθηση στην Συνείδηση. Βεβαίως η αντιστοιχία με τη «διαφορά φάσεως» είναι αντίστροφη: Tο Ον (συνείδηση) δηλαδή, προηγείται της σκιάς του (αίσθηση). Έτσι η αποκτούμενη συνείδηση του Όντος είναι ουσιαστικά δευτερογενής! 79

111 Αυτή η θεμελιώδης παρανόηση της φυσικής σημασίας του συντελεστή συστολής Lorentz, θα μπορούσε ίσως να «συγχωρεθεί», εάν ο A. Einstein ήταν θεωρητικός Φυσικός. Διότι ως γνωστόν κάποιοι απ αυτούς, πολλάκις «γοητεύονται» από την «κομψότητα» ορισμένων εξισώσεων, σε βαθμό που να παραβλέπουν τη φυσική σημασία (απεικόνιση των πραγματικών στοιχείων του Χώρου) των συμβόλων που υπεισέρχονται σ αυτές και, πολύ περισσότερο, το πώς θα μετρήσουν στην Πράξη τα φυσικά μεγέθη που απεικονίζουν τα σύμβολά τους. Όμως, ο A. Einstein δεν ήταν Φυσικός! Ήταν Ηλεκτρολόγος Μηχανικός του Ομοσπονδιακού Πολυτεχνικού Ινστιτούτου της Ζυρίχης *, οι δε ηλεκτρολόγοι μηχανικοί, έχουν όλοι νιώσει βαθιά στο πετσί τους τη φυσική σημασία αυτής της «γωνίας διαφορά φάσεως». Και τούτο διότι η εκάστοτε «ΔΕΗ», τους ταλαιπωρεί αφάνταστα με την περίφημη «διόρθωση του συνημίτονου» (σμίκρυνση δηλαδή της γωνίας), συνεχώς αναγκάζοντάς τους να εγκαθιστούν πυκνωτές αντιστάθμισης της αέργου ισχύος ή χωρητικούς ηλεκτροκινητήρες στις βιομηχανικές εγκαταστάσεις, προκειμένου να διορθώσουν (να μεγαλώσουν) το συνημίτονο, δηλαδή να μικρύνουν τη γωνία. Και σαν να μην έφτανε αυτό, πολύ συχνά «ακούν και τα εξ αμάξης» από τους επιχειρηματίες οι οποίοι, δικαιολογημένα, αρνούνται να δεχτούν ότι πρέπει να εκταμιεύσουν σημαντικά ποσά,...προκειμένου να μικρύνει μια γωνία. Έτσι έχουν σήμερα τα πράγματα και δεν πιστεύω στον καιρό του Einstein να ήταν πολύ διαφορετικά... Επομένως το λάθος του, ως Ηλεκτρολόγου Μηχανικού, καθίσταται σοβαρότατο. Και εδώ κλείνω την αναγκαία παρένθεση που άνοιξα στη σελίδα 76, επιφυλασσόμενος να επανέλθω στα του Ηλεκτρομαγνητισμού αναλυτικότερα, στα επόμενα κεφάλαια. * Σήμερα συντομογραφείται Ε.Τ.Η. (Eidgenössishe Tehnishe Hohshule). Ο A. Einstein απεφοίτησε το 1900, βεβαίως από το θεωρητικό του τμήμα VI, του οποίου οι απόφοιτοι εδικαιούντο να διδάξουν τα Μαθηματικά και τη Φυσική. 80

112 ΚΡΙΤΙΚΗ ΚΑΙ ΣΕ ΒΑΘΟΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟΥ ΕΠΙΜΑΧΟΥ ΠΡΩΤΟΤΥΠΟΥ (1905) ΑΡΘΡΟΥ ΤΟΥ A. EINSTEIN ΟΠΟΥ ΚΑΤΑΔΕΙΚΝΥΕΤΑΙ ΤΟ ΠΟΘΕΝ ΠΗΓΑΖΕΙ ΤΟ ΛΑΘΟΣ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΕΝΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ Λίγο πριν κλείσω το πρώτο κεφάλαιο, θεωρώ πολύ σημαντικό το να επισημάνω και να αναλύσω βαθύτερα για τον αναγνώστη, την κατ εμέ πηγή του θεμελιώδους λάθους της Θεωρίας της Περιορισμένης Σχετικότητας το οποίο, θα πρέπει να σημειωθεί, δεν είναι αυστηρά μαθηματικό. Τα Μαθηματικά Λογισμού του πρωτότυπου άρθρου του Einstein ( Περί της Ηλεκτροδυναμικής των κινουμένων Σωμάτων ), είναι άριστα! Το λάθος είναι θεμελιακό και αρκούντως «υποδόριο», έτσι ώστε να μπορεί εν μέρει να εξηγηθεί το γιατί δεν έγινε αντιληπτό *, καίτοι τη θεωρία αυτή έλεγξαν εξονυχιστικά τα μεγαλύτερα μυαλά του εικοστού αιώνα. Πριν όμως προχωρήσουμε, θα ήταν χρήσιμο να ορίσουμε τρεις χρηστικές «έννοιες»: 1. Την έννοια των Αγγέλων. Οι Άγγελοι είναι όντα, τα οποία όχι μόνον είναι άϋλα, αλλά, ως μη δεσμευόμενα από την τοπικότητα, έχουν το προνόμιο να είναι πανταχού παρόντα και συνεπώς με ΑΚΑΡΙΑΙΑ πρόσβαση στις πληροφορίες περί των γεγονότων.. Την έννοια των Άϋλων ανθρώπων. Οι άϋλοι άνθρωποι είναι όντα, που δεσμεύονται μεν από την τοπικότητα, δεν έχουν δηλαδή ακαριαία πρόσβαση στις πληροφορίες περί των γεγονότων, αλλά μπορούν να κάνουν Φυσική (δηλαδή να παρατηρούν και να μετρούν τον κόσμο) τοποθετούμενοι, χωρίς πρόβλημα, ΑΚΡΙΒΩΣ επί των τροχιών των παρατηρούμενων όντων. 3. Την έννοια των Απλών ανθρώπων. Οι απλοί άνθρωποι είναι υλικά όντα, τα οποία όχι μόνον δεσμεύονται από την τοπικότητα (κι έτσι δεν έχουν ακαριαία πρόσβαση στις πληροφορίες περί των γεγονότων), αλλά επί πλέον, επειδή έχουν υλικό σώμα, κάνουν Φυσική τοποθετούμενοι ΟΧΙ ΑΚΡΙΒΩΣ επί των τροχιών των παρατηρούμενων όντων αλλά παραδίπλα, φοβούμενοι μήπως συγκρουσθούν με τα παρατηρούμενα και μετρούμενα όντα. Έχοντας ορίσει τις τρεις αυτές έννοιες, ας περάσουμε τώρα στο άρθρο του Einstein Περί της Ηλεκτροδυναμικής των κινουμένων Σωμάτων. Εκεί, αφού ο συγγραφέας ορίσει την έννοια του συγχρονισμού δύο (ευρισκόμενων στο αυτό σύστημα αναφοράς) * Το γεγονός ότι, ιδίως στην αρχή, η Θεωρία αυτή δεν έγινε αποδεκτή από πολλούς επιστήμονες, κυρίως λόγω των αντιφάσεών της, δεν σημαίνει ότι αυτοί κατενόησαν και το πού ακριβώς βρίσκεται το λάθος της. 81

113 ρολογιών καθώς και την ταχύτητα του φωτός *, διακρίνει (στην ενότητα του άρθρου) δύο τρόπους μέτρησης του μήκους μιας κινούμενης ράβδου: Έστω μια ακίνητη στερεή ράβδος, με μήκος l, όπως αυτό μετράται από μια ράβδο μέτρησης, επίσης σε ηρεμία. Ας υποθέσουμε τώρα ότι η ράβδος τοποθετείται κατά μήκος του άξονα Χ του ακίνητου σώματος αναφοράς και ότι στη συνέχεια τίθεται σε παράλληλη ομοιόμορφη μεταφορική κίνηση (με ταχύτητα ) κατά μήκος του άξονα Χ και κατά τη θετική φορά. Θα αναζητήσουμε τώρα το μήκος της κινούμενης ράβδου, το οποίο φανταζόμαστε ότι καθορίζεται με τις ακόλουθες δύο πράξεις: a. Ο παρατηρητής κινείται μαζί με την ράβδο μέτρησης και την προς μέτρηση στερεή ράβδο, και μετρά το μήκος της θέτοντας επάνω της τη ράβδο μέτρησης, με τον ίδιο τρόπο σαν η προς μέτρηση ράβδος, ο παρατηρητής και η ράβδος μέτρησης να ήταν σε ηρεμία. b. Χρησιμοποιώντας ακίνητα και συγχρονισμένα μεταξύ τους ρολόγια στο σύστημα ηρεμίας, όπως περιγράφηκε στην ενότητα 1, ο παρατηρητής ορίζει σε ποια σημεία του συστήματος ηρεμίας θα βρεθούν μια δεδομένη στιγμή t η αρχή και το τέλος της προς μέτρηση ράβδου. Η απόσταση μεταξύ αυτών των δύο σημείων, μετρημένη με τη ράβδο που χρησιμοποιήθηκε πριν αλλά τώρα σε ηρεμία είναι επίσης ένα μήκος, το οποίο μπορεί να ονομαστεί «μήκος της ράβδου». Σύμφωνα με την αρχή της σχετικότητας, το μήκος που ορίστηκε με την πράξη (a) και το οποίο ονομάζουμε «μήκος της ράβδου στο κινούμενο σύστημα», πρέπει να ισούται με το μήκος l της ράβδου σε ηρεμία. Το μήκος που καθορίζεται με την πράξη (b) το οποίο θα ονομάσουμε «μήκος της (κινούμενης) ράβδου στο σύστημα ηρεμίας» θα προσδιορισθεί βάσει των δύο αρχών μας ** και θα βρούμε ότι διαφέρει από το l. Η συνήθης κινηματική σιωπηλά υπονοεί ότι τα μήκη που προσδιορίζονται από τις ανωτέρω δύο πράξεις είναι ακριβώς ίσα μεταξύ τους ή, με άλλα λόγια, ότι τη στιγμή t ένα κινούμενο στερεό σώμα μπορεί πλήρως να αντικατασταθεί, από γεωμετρική άποψη, με το ίδιο σώμα όταν αυτό ηρεμεί σε κάποια θέση. * Δύο ρολόγια ευρισκόμενα στις θέσεις Α και Β του αυτού συστήματος είναι συγχρονισμένα, σύμφωνα με τον ορισμό του Einstein, όταν tb -ta t -t, όπου Β t A η ένδειξη του ρολογιού στο Α όταν ξεκινά από εκεί μια ακτίνα φωτός κατευθυνόμενη στο Β, t Β η ένδειξη του ρολογιού στο Β όταν η ακτίνα φθάνει εκεί και ανακλάται, και t η ένδειξη του ρολογιού στο Α όταν η ακτίνα επιστρέφει εκεί. Η ταχύτητα του φωτός ορίζεται ως: AB. t - t A (Αυτοί οι ορισμοί περιλαμβάνονται στην ενότητα 1 του άρθρου του Einstein). * * Οι δύο αρχές (υποθέσεις) στις οποίες αναφέρεται εδώ ο Einstein, διατυπώνονται λίγο πιο πάνω στην ίδια ενότητα τις οποίες και αντιγράφω: 1. Αν δύο συστήματα συντεταγμένων είναι σε παράλληλη, ομοιόμορφη μεταφορική κίνηση μεταξύ τους, τότε οι νόμοι που διέπουν την αλλαγή των καταστάσεων ενός φυσικού συστήματος είναι οι ίδιοι, ανεξάρτητα από το ποιο από τα δύο συστήματα αναφοράς χρησιμοποιείται.. Κάθε φωτεινή ακτίνα κινείται ως προς το «ακίνητο» σύστημα με μια σταθερή ταχύτητα, ανεξάρτητα από το αν η ακτίνα αυτή εκπέμπεται από ένα σώμα ακίνητο ή όχι. Επομένως, Ταχύτητα = Διαδρομή φωτός / Χρονικό διάστημα Όπου το «χρονικό διάστημα» θεωρείται όπως ορίστηκε στην προηγούμενη ενότητα 1. 8

114 Στη συνέχεια, φανταζόμαστε ότι τα δύο άκρα (Α και Β) της ράβδου είναι εφοδιασμένα με ρολόγια που είναι συγχρονισμένα με τα ρολόγια του συστήματος ηρεμίας, δηλαδή οι ενδείξεις τους αντιστοιχούν πάντα στον «χρόνο του συστήματος ηρεμίας» στις θέσεις όπου συμβαίνει να βρίσκονται αυτά τα ρολόγια. Έτσι τα ρολόγια αυτά είναι «συγχρονισμένα στο σύστημα ηρεμίας». Φανταζόμαστε ακόμη ότι κάθε ρολόι διαθέτει έναν παρατηρητή που κινείται μαζί του, και ότι αυτοί οι παρατηρητές εφαρμόζουν στα δύο ρολόγια το κριτήριο συγχρονισμού για δύο ρολόγια, όπως αυτό διατυπώθηκε στην ενότητα 1. Έστω ότι μια ακτίνα φωτός ξεκινά από το Α σε χρόνο t * Α. Αυτή ανακλάται από το Β σε χρόνο t Β και επιστρέφει στο Α σε χρόνο t Α. Σύμφωνα με την αρχή της σταθερότητας της ταχύτητας του φωτός, έχουμε ότι: rab rab tb -ta (I) t -tβ (IΙ) - Όπου το r AB συμβολίζει το μήκος της κινούμενης ράβδου, μετρούμενης στο σύστημα ηρεμίας. Έτσι οι παρατηρητές που κινούνται μαζί με την ράβδο διαπιστώνουν ότι τα δύο ρολόγια δεν είναι συγχρονισμένα, ενώ οι παρατηρητές στο σύστημα ηρεμίας τα εκτιμούν ως συγχρονισμένα. Βλέπουμε έτσι ότι δεν μπορούμε να αποδώσουμε απόλυτη σημασία στην έννοια του ταυτόχρονου. Αντίθετα, δύο συμβάντα που είναι ταυτόχρονα όταν παρατηρούνται από κάποιο ορισμένο σύστημα αναφοράς δεν μπορούν να θεωρηθούν ταυτόχρονα όταν παρατηρούνται από ένα άλλο 5, 6 σύστημα αναφοράς που κινείται ως προς το πρώτο. Και τώρα, μετά την αυτολεξεί παράθεση μέρους του επίμαχου πρωτότυπου άρθρου του Einstein, ας περάσω στις δικές μου παρατηρήσεις: Κατ αρχήν ο πρώτος τρόπος (a) μέτρησης του μήκους της ράβδου είναι ξεκάθαρος. Το μήκος της ράβδου στο κινούμενο σύστημα μετρούμενο από έναν Παρατηρητή που βρίσκεται στο σύστημα αυτό με το μέτρο του (ράβδο μέτρησης) θα βρεθεί l, όπως ακριβώς και ο επιμετρητής ενός συνεργείου τεχνιτών μετρά το ίδιο μήκος ενός χαλυβδοσωλήνα που εγκαθιστά το συνεργείο στο γκαράζ ενός ferry - boat, είτε αυτό ταξιδεύει, σε ήρεμη θάλασσα, είτε είναι δεμένο στο λιμάνι. (Αρχή της Σχετικότητας της ομοιόμορφης ευθύγραμμης κίνησης του Γαλιλαίου). Για τον δεύτερο όμως τρόπο (b) μέτρησης του μήκους της κινούμενης ράβδου έχω σοβαρή ένσταση: * Εδώ «χρόνος» σημαίνει «χρόνος του συστήματος ηρεμίας» και «θέση των δεικτών του κινούμενου ρολογιού που βρίσκεται στην εξεταζόμενη θέση». (Η σημείωση αυτή γίνεται από τον Einstein). 5 Albert Einstein, Περί της Ηλεκτροδυναμικής των κινουμένων Σωμάτων (Αινστάιν 1905, annus mirabilis, Εκδόσεις Γκοβόστη, Αθήνα, 000, σελ (Για τον συμβολισμό της ταχύτητος του φωτός αντί του συμβόλου V που εμφανίζεται στο άρθρο χρησιμοποίησα το καθιερωθέν στην διεθνή βιβλιογραφία, ). 6 Albert Einstein, On the eletrodynamis of moving bodies (The priniple of Relativity, H. A. Lorentz, A. Einstein, H. Minkowski and H. Weyl, Dover Publiations, In. p ). (Εδώ η ταχύτης του φωτός συμβολίζεται με ). 83

115 Η μέτρηση αυτή μπορεί να γίνει μόνον εάν ο Παρατηρητής στον οποίο αναθέτει τη δουλειά ο Einstein είναι Άγγελος, δηλαδή πανταχού παρών. Διότι εάν είναι Απλός Άνθρωπος, θα κάνει οπωσδήποτε λάθος «ορίζοντας» τα άκρα της κινούμενης ράβδου πάνω στον άξονα Χ, καθόσον οι άνθρωποι δεν είναι πανταχού παρόντες. Εάν την δουλειά την ανέθετε ο Einstein σε δύο Απλούς Ανθρώπους, (οι οποίοι θα απείχαν απόσταση l μεταξύ τους στο σύστημα ηρεμίας κι οι οποίοι επίσης θα απείχαν την ίδια απόσταση r 0 κατά την κάθετο από τον άξονα Χ, προκειμένου η κινούμενη ράβδος να μην τους «εμβολίσει»), με εντολή να σημαδέψει ένα μόνο άκρο έκαστος, τότε οι δύο αυτοί άνθρωποι θα σημάδευαν λάθος θέση της ράβδου, αλλά όταν μετρούσαν την απόσταση των σημαδιών θα εύρισκαν το σωστό μήκος l, διότι το λάθος του ενός θα αναιρείτο από το λάθος του άλλου. Τέλος, εάν ο Einstein ανέθετε τη δουλειά αυτή σε δύο Άϋλους Ανθρώπους, οι οποίοι απείχαν μεταξύ τους απόσταση l στο σύστημα ηρεμίας, τότε αυτοί δε θα έκαναν λάθος, δηλαδή θα σημάδευαν έτσι ώστε και το μήκος της ράβδου (μετρημένο μεταξύ των σημαδιών) θα προέκυπτε σωστό, αλλά και η θέση της ράβδου τη χρονική στιγμή t θα απεικονιζόταν σωστά στον άξονα Χ, εάν η πράξη του σημαδέματος λάμβανε χώρα όταν τα άκρα της ράβδου συμπίπτανε με τους παρατηρητές. 1 ο Σ υ μ π ε ρ α σ μ α : Η ακριβής μέτρηση με τον τρόπο (b) του μήκους κινούμενης ράβδου, δεν είναι εφικτή από ένα μόνο Απλό Άνθρωπο. Σε περίπτωση δε που πραγματοποιηθεί, η μέτρηση αυτή δεν θα έχει την παραμικρή φυσική σημασία, καθόσον θα απεικονισθούν στο φόντο δύο άκρα της ράβδου «άσχετα» μεταξύ τους, ως μη αντιστοιχούντα στην ίδια χρονική στιγμή t. Επιπρόσθετα, το λάθος απεικόνισης είναι μεταβλητό, εξαρτώμενο και από το εάν η ράβδος πλησιάζει ή απομακρύνεται από τον Απλό Άνθρωπο και από την απόσταση της ράβδου από αυτόν *. * Οφείλω να ομολογήσω ότι, για να αποκρυσταλλώσω το συγκεκριμένο συμπέρασμα, πέραν της απλής λογικής, έκανα χρήση και της ακόλουθης εμπορικής, «εργολαβικής» θα έλεγα λογικής: Φαντάστηκα προς στιγμήν τον εαυτό μου να έχει αναλάβει από τον Einstein να βάψει την ράβδο εργολαβικά «με το μέτρο». Εφόσον λοιπόν ο Einstein ζητούσε η επιμέτρηση να γίνει με τη ράβδο εν κινήσει κι εμάς να βρισκόμαστε στο σύστημα ηρεμίας, τότε σίγουρα θα υπήρχε διαφωνία μεταξύ μας. Εγώ θα επέμενα ότι χρειάζονται οπωσδήποτε άνθρωποι για να σημαδέψουν τα άκρα της κινούμενης ράβδου προκειμένου η επιμέτρηση να είναι όσο το δυνατόν πιο τίμια. Εάν όμως ο Einstein επέμενε να χρησιμοποιηθεί ένας μόνον άνθρωπος ο παρατηρητής του, (στον οποίον και θα δίναμε όλα τα μέσα της τεχνολογίας, π.χ. μια τέλεια φωτογραφική μηχανή και θα του ζητούσαμε να φωτογραφίσει την κινούμενη ράβδο, η οποία θα εκινείτο εμπρός από ένα «βαθμολογημένο φόντο» που θα βρισκόταν στο σύστημα ηρεμίας), τότε σε καμία περίπτωση δεν θα δεχόμουν η ράβδος να φωτογραφηθεί ενόσω απομακρυνόταν από τον φωτογράφο-παρατηρητή διότι τότε η κινούμενη ράβδος θα απεικονίζετο συνεσταλμένη στο φόντο και ο Einstein «θα μ έριχνε στον λογαριασμό». Απεναντίας θα ζητούσα να φωτογραφηθεί η ράβδος ενόσω πλησίαζε στον φωτογράφο παρατηρητή διότι τότε η ράβδος θα απεικονίζετο διεσταλμένη στο φόντο και τούτη τη φορά θα ήμουν εγώ που θα τον «έριχνα» στο λογαριασμό. (Βλ. Επόμενο κεφάλαιο για τον μαθηματικό φορμαλισμό). 84

116 Βεβαίως, θα μπορούσε να πει κανείς, ότι το σφάλμα αυτό της Θεωρίας είναι μάλλον λάθος εφαρμοσμένης Φυσικής, πρακτικά διορθώσιμο, και εν πάσει περιπτώσει δεν είναι ικανό, από μόνο του, να οδηγήσει σε θεμελιώδεις λογικές αντιφάσεις όπως αυτές εμφανίζονται στην Θεωρία. Πόθεν λοιπόν προέρχονται οι λογικές αντιφάσεις; Προέρχονται κυρίως από το θεμελιακό σφάλμα που αφορά στη φυσική σημασία του μεγέθους r AB το οποίο υπεισέρχεται στις εξισώσεις του Α. Einstein, αλλά και από τα παρακάτω όπου και καθρεφτίζονται αναλυτικότερα: Ο Einstein φαντάζεται μια κινούμενη ράβδο μήκους l, όπως τούτο μετριέται στο κινούμενο σύστημα με την μέθοδο (a), να κινείται με ομοιόμορφη κίνηση ταχύτητας πάνω στον άξονα ηρεμίας Χ. Από το ένα άκρο Α της ράβδου, όπου υπάρχει Παρατηρητής και ρολόι, εκπέμπεται φως το οποίο «κυνηγάει» το άκρο Β, όπου υπάρχει Παρατηρητής, ρολόι και καθρέπτης. Αφού το φως ανακλαστεί στο Β, επανέρχεται στο Α. Με την καταγραφή δε των εξισώσεων I & II, (όπου όλα τα μεγέθη αναφέρονται σε μετρήσεις από το σύστημα ηρεμίας), ο Einstein υποθέτει ότι όλα τα σύμβολα t i, αναφέρονται, εκτός από χρόνους στο σύστημα ηρεμίας, και σε ενδείξεις των ρολογιών στα κινούμενα άκρα Α και Β της ράβδου. Θέτει δηλαδή σαν υπόθεση εργασίας ότι οι ενδείξεις των ρολογιών της ράβδου στα Α και Β, συμφωνούν με τις ενδείξεις των ρολογιών του συστήματος ηρεμίας στη θέση που τυχαίνει να βρίσκονται. Αυτή όμως ακριβώς η υπόθεση εργασίας, τον οδηγεί στο εξής αδιέξοδο: Εφαρμόζοντας τις δύο αρχές του, δηλαδή την αρχή της σχετικότητας και την αρχή της σταθερότητας της, (ανεξαρτησία της από την ταχύτητα της πηγής του φωτός), συμπεραίνει ότι, παρόλο που τα ρολόγια του συστήματος ηρεμίας είναι συγχρονισμένα και, βάσει της υποθέσεως εργασίας, θα έπρεπε και τα ρολόγια στα άκρα της ράβδου Α και Β να είναι επίσης συγχρονισμένα, (ως συμφωνούντα με τις ενδείξεις αυτών του συστήματος ηρεμίας στη θέση που αυτά βρίσκονται), εν τούτοις, βάσει των εξισώσεων I και II, τούτο δεν συμβαίνει. Δηλαδή το γεγονός, (βάσει των εξισώσεων I και II), ότι: tb -ta t -tβ, αναιρεί τον συγχρονισμό των δύο ρολογιών όπως ορίστηκε η έννοια. Αυτό το αδιέξοδο, και προκειμένου τα ρολόγια στα άκρα Α και Β της ράβδου να συγχρονισθούν μεταξύ τους, οδηγεί τον Einstein στις γνωστές προτάσεις της Θεωρίας μετά την παραγωγή του Μ/Σ Lorentz. 85

117 Ερωτώ: Ποια η φυσική σημασία των παρονομαστών των δευτέρων μελών των εξισώσεων (I) και (II), δηλαδή των εκφράσεων - και ; Παριστάνουν την ταχύτητα του φωτός ως προς την ράβδο στη φάση του «αλλέ» προς τον καθρέπτη, και την ταχύτητα του φωτός ως προς την ράβδο στην φάση του «ρετούρ» από τον καθρέπτη αντίστοιχα, μετρημένη από το σύστημα ηρεμίας *. Ποιος όμως μας δίνει το δικαίωμα να προσθαφαιρούμε τις ταχύτητες αριθμητικά όπως... τις πατάτες; Τρεις πατάτες μείον δύο πατάτες μας κάνουν μία πατάτα, επίσης τρεις πατάτες και δύο πατάτες μας κάνουν πέντε πατάτες. Όμως τα παραπάνω αθροίσματα δεν παριστάνουν πατάτες, αλλά ταχύτητες. Πόθεν νομιμοποιούνται; Στην Κλασσική Νευτώνειο Φυσική, η ισχύς του Μ/Σ του Γαλιλαίου νομιμοποιεί την αριθμητική προσθαφαίρεση ταχυτήτων όπως αναφέραμε και προηγούμενα (σελ 44). Όμως, στην προκειμένη περίπτωση, είναι παντελώς αντιφατικό το να επικαλούμεθα τον Μ/Σ του Γαλιλαίου προκειμένου να καταστρώσουμε δύο εξισώσεις, (I) και (II), με την επεξεργασία των οποίων θα καταλήξουμε, μετά από 3-4 σελίδες υπολογισμών, στον Μ/Σ του Lorentz, ο οποίος όμως, κάνοντας στροφή και «καταπίνοντας την ουρά του», αναιρεί τον Μ/Σ του Γαλιλαίου στον οποίο αρχικά στηριχθήκαμε. Πρόκειται δηλαδή για συλλογισμό που θυμίζει κάποιον όπου χτίζει ένα σπίτι και αφού φθάσει στο δεύτερο όροφο,...γκρεμίζει τα θεμέλια, πιστεύοντας αφελώς ότι ο δεύτερος όροφος θα παραμείνει στη θέση του! Αυτό αποτελεί τον ο ρ ι σ μ ό της Θεμελιώδους Αντίφασης! Παρ όλα αυτά, ακόμα και αυτή η θεμελιώδης αντίφαση θα μπορούσε να ξεπεραστεί, πλην όμως το τίμημα θα είναι βαρύ: Θα χρειασθεί πλέον να «επιστρατεύσουμε» τους Άϋλους Ανθρώπους * Ας θυμηθούμε το παράδειγμα με το Superfast Ferry και τη Σκούνα του Μιαούλη που διετύπωσα στη σελ

118 Π ε ρ ί Ά ϋ λ ω ν Α ν θ ρ ώ π ω ν - Π α ρ α τ η ρ η τ ώ ν Έστω ότι επί του άξονος Χ, υπάρχει Άϋλος Παρατηρητής στην Θέση Ο. (σχ ) Σχήμα Έστω υλικό σημείο πλησιάζον με ταχύτητα μετρημένη με το επεκτεταμένο (άρα και συγχρονισμένο) ρολόι. Το υλικό σημείο δεν φαίνεται στον παρατηρητή στην θέση Α, αλλά στη συζυγή της Α τέτοια ώστε: A ΑΟ AA (1.1.36) A'O Εάν Χ είναι η τετμημένη της θέσεως Α και Χ της συζυγούς θέσεως Α, (αρχή το Ο), τότε από τα παραπάνω προκύπτει:. 1- (1.1.37) Εάν η στιγμιαία ταχύτητα της συζυγούς θέσεως Α τότε: (1.1.38) 1- Παρατηρούμε ότι, αν και η ταχύτητα της συζυγούς θέσεως είναι διαφορετική από την ταχύτητα της θέσεως (και εν προκειμένω μεγαλύτερη), εν τούτοις, η ταχύτητα παραμένει σταθερά ανεξάρτητη της απόστασης παρατηρουμένου - Παρατηρητή. Θα πρέπει να γίνει πλήρως κατανοητό, ότι το φαινόμενο αυτό δεν ισχύει για τους Απλούς Ανθρώπους Παρατηρητές, οι οποίοι είναι αναγκασμένοι να απέχουν έστω και λίγο από την ευθεία Ε (βλ. το μαθηματικό φορμαλισμό του ου κεφαλαίου). 87

119 Εάν το υλικό σημείο απομακρύνεται με ταχύτητα ευρισκόμενο στη θέση Β τότε πάλι: Β ΒΟ (1.1.39). και 1 1 ή (1.1.40) Η προηγούμενη παρατήρηση ισχύει και εδώ. Τώρα η ταχύτητα της συζυγούς θέσεως είναι μικρότερη της. Έτσι οι Άϋλοι Παρατηρητές έχουν το προνόμιο να μετρούν σταθερές ταχύτητες των «σκιών» των παρατηρουμένων όντων (συζυγών θέσεων), φαινόμενο που δεν ισχύει για τους Απλούς Ανθρώπους - Παρατηρητές. Οι τροχιές της ύλης και του φωτός στην Φυσική των Άϋλων Ανθρώπων είναι συγγραμμικές, φαινόμενο που τονίζω, δεν ισχύει στην Φυσική των Απλών Ανθρώπων. Το γεγονός λοιπόν της σταθερότητας της ταχύτητας της συζυγούς θέσεως για κάθε θέση της ράβδου, αφαιρεί από την ράβδο την «ελαστικότητα» αυτής που ισχύει στην Φυσική των Απλών Ανθρώπων. Κατ αυτόν τον τρόπο, το μήκος της κινούμενης ράβδου που μετρά ο Άϋλος Παρατηρητής παραμένει σταθερό, ανεξάρτητο από την απόσταση της ράβδου από αυτόν, εξαρτώμενο μόνον από το εάν η εν λόγω ράβδος τον πλησιάζει ή απομακρύνεται απ αυτόν. Λαμβάνοντας υπ όψιν τα παραπάνω, οι εξισώσεις (I) και (II) που εμφανίζονται στο επίμαχο άρθρο του Einstein νομιμοποιούνται ως εξής: Έστω η ράβδος ΑΒ η οποία κινείται με ταχύτητα ως προς το σύστημα ηρεμίας Χ. Έστω ότι το μήκος της ράβδου μετρημένο στο σύστημα της είναι l. Έστω ότι η ράβδος έχει μήκος μετρημένο από το σύστημα ηρεμίας r AB (Η μέτρηση γίνεται από τον παρατηρητή του συστήματος ηρεμίας, όπως μας υπέδειξε ο Einstein). 88

120 Σχήμα Έστω ότι τη χρονική στιγμή t A, εκπέμπεται φως από το Α προς το Β όπου υπάρχει ο καθρέπτης. Η έννοια του t A όπως και όλες οι έννοιες των συμβόλων που ακολουθούν είναι αυτές που ορίσθηκαν στο άρθρο του Einstein. Το φως «κυνηγάει» τον καθρέπτη και έστω ότι τον συναντά σε μια θέση Β 1, οπότε το άκρο Α βρίσκεται στο Α 1. Έτσι ένας Άϋλος Άνθρωπος θα νομιμοποιείται να πει και να γράψει (συνολικά): Σ όσο χρόνο το φως θα γράψει το διάστημα ΑΒ 1, το άκρο Β της ράβδου θα γράψει το διάστημα ΒΒ 1. Έτσι: Β1 ΒΒ 1 Β1 ΒΒ1 (1.1.41) ή Β ΑΒ - r, 1 1 AB αντικατάσταση που νομιμοποιείται, καθόσον το μήκος της ράβδου r AB, μετρημένο από τον Άϋλο Παρατηρητή, είναι σταθερό και ανεξάρτητο της θέσης της ράβδου. Επομένως: r ΑΒ Β 1 (1.1.4) 1- [ Προσοχή! Tο γεγονός ότι στις εξισώσεις εμφανίζω πρώτα το λόγο των ταχυτήτων ακολουθούμενο από τις αφαιρέσεις και τα αθροίσματα δεν είναι τυχαίο. Προτείνω στον αναγνώστη να μελετήσει το σχήμα (1.1.4) στη σελίδα 4 και να παρατηρήσει ότι οι λόγοι 1 και 1-, καθορίζουν τα αρμονικά σημεία πάνω στην επιβατική 89

121 ακτίνα, σημεία που ορίζουν την Απολλώνειο περιφέρεια. Έτσι, οι λόγοι αυτοί των ταχυτήτων, στη Θεωρία της Αρμονικότητος δεν εμφανίζονται επί της ευθείας Ε, όπως εδώ, αλλά σε άλλη διεύθυνση, ειδικά δε σε κάθετη διεύθυνση ακριβώς τη στιγμή της διέλευσης από τον Πόδα της Καθέτου. (Βλέπε σχ του 3 ου κεφαλαίου). Αυτή η παρατήρηση είναι ο υ σ ι α σ τ ι κ ή προκειμένου να κατανοήσει κανείς την τεράστια διαφορά των δύο θεωριών. Με άλλα λόγια, στη Θεωρία της Αρμονικότητος το r AB είναι μεταβλητό εξαρτώμενο από την εκάστοτε θέση της ράβδου, ενώ εδώ το r AB είναι σταθερό και αλλάζει μόνον εκατέρωθεν της θέσης Ο (θέση του Άϋλου Παρατηρητή), διότι, για τους Άϋλους Παρατηρητές, η δεν είναι συνάρτηση της απόστασης από το Ο. Αλλάζει μόνον εκατέρωθεν του Ο. ] Β1 και επειδή t - t έπεται: B A t B - t A r AB (1.1.43) - Η οποία δεν είναι άλλη από την (I) που εμφανίζεται στο επίμαχο άρθρο του Einstein. Ακολούθως η ανακλασθείσα στο Β 1 ακτίνα, διαγράφει αντίρροπα τον άξονα των Χ και συναντά το αντιθέτως ερχόμενο άκρο Α της ράβδου στο Α, στο χρόνο t A. Οπότε, για τον ίδιο πάλι Άϋλο Άνθρωπο ισχύει: A ΒA A ΒA (1.1.44) οπότε: r - Β A Β A ή AB 1 1 ΒA 1 και επειδή t - t έπεται: A B ΒA 1 r ΑΒ (1.1.45) 1 t t r AB A - B (1.1.46) Η οποία δεν είναι άλλη από την (IΙ) που εμφανίζεται στο επίμαχο άρθρο του Einstein. 90

122 ο Σ υ μ π ε ρ α σ μ α : Εφόσον δεν επικαλεσθούμε τον Μ/Σ του Γαλιλαίου, (γεγονός το οποίο θα προκαλούσε, όπως ανέλυσα παραπάνω, θεμελιώδη αντίφαση), οι εξισώσεις της ενότητας του άρθρου του Einstein, t t B - t r AB A (Ι) t - r AB A - B (ΙΙ) και νομιμοποιούνται να διατυπωθούν μόνον από Άϋλους Ανθρώπους, διότι μόνον αυτοί νομιμοποιούνται να προσθαφαιρούν αριθμητικά τις ταχύτητες του φωτός και της ύλης... όπως τις πατάτες, καθόσον θεωρούν το r AB σταθερό σε κάθε θέση. Γίνεται λοιπόν άμεσα κατανοητό ότι στο βάθος του λάθους του Einstein κρύβεται η συγγραμμικότητα των ταχυτήτων της κίνησης φωτός και ύλης. Το λάθος αυτό, στον ηλεκτρομαγνητισμό αντιστοιχεί στο να ταυτοποιείται η ολική ισχύς που διαρρέει ένα κύκλωμα (Τάση x Ένταση), με την ενεργό ισχύ που διαρρέει το ίδιο κύκλωμα (Τάση x Ένταση x Συνημίτονο της «γωνίας διαφοράς φάσεως»). Ο Einstein ξέχασε το συνημίτονο, ταυτοποιώντας την ολική ενέργεια του φωτός με την ενεργό του *. Ελπίζω, ότι είναι επίσης προφανές και το δεύτερο μεγάλο λάθος του Einstein, δηλαδή η θέση του ότι η σχέση συμπεραίνεται. Όχι! Δεν συμπεραίνεται, είναι απαραίτητη προϋπόθεση! Διότι, εάν ίσχυε, τότε στον Ευκλείδειο Χώρο το φως, θεωρούμενο από το σύστημα ηρεμίας, δεν θα μπορούσε να φτάσει ποτέ στον καθρέπτη, και το νοητικό πείραμα θα ήταν α π ρ α γ μ α τ ο π ο ί η τ ο, δηλαδή το άρθρο δεν θα είχε γραφτεί! Στον Προβολικό Χώρο βεβαίως, το φως θα έφθανε στον καθρέπτη από «την άλλη πλευρά»,...όπου όμως ίσως ο καθρέπτης δεν θα έφερε επιφάνεια ανάκλασης. * Εάν αυτό το «λάθος» το είχε κάνει η ΔΕΗ χρεώνοντας (στους οικιακούς καταναλωτές) την ολική ενέργεια,...το λόγο θα είχε ο Εισαγγελέας. 91

123 Όμως ούτε ο Einstein δούλεψε, ούτε και κανείς άλλος δουλεύει στον Προβολικό Χώρο. Τον Προβολικό Χώρο τον εισήγαγε για πρώτη φορά στη Φυσική το έτος 1979 η Θεωρία της Αρμονικότητος με το σύγγραμμα Περί της Αρμονικότητος του Πεδίου, όπως επίσης και με δημοσιευθέν άρθρο το έτος Βεβαίως, θα μπορούσε να ρωτήσει κανείς, και τι έγινε; Η Θεωρία της Περιορισμένης Σχετικότητας δεν είναι παρά μια «εξιδανίκευση» και μάλιστα λίγο πιο ακριβής από την «εξιδανίκευση» της Μηχανικής του Νεύτωνα η οποία, έτσι κι αλλιώς, ανήκει στη «Φυσική των Αγγέλων». Ο Einstein μάλιστα, κάνοντας κι ένα βήμα παραπάνω, μας περιέγραψε κάτι πλησιέστερο προς την ανθρώπινη εμπειρία, περιορίζοντας αρκετά το μέτρο της εξιδανίκευσης με το να αντικαταστήσει τους «Αγγέλους» του Νεύτωνα (καταργώντας μ αυτόν τον τρόπο και το ακαριαίο της μετάδοσης της πληροφορίας, που είναι προνόμιο μόνον των... Αγγέλων), με «Άϋλους Ανθρώπους», που απλά, στη δική του «εξιδανίκευση», έχουν τη δυνατότητα να παρατηρούν και να μετρούν τον κόσμο, ευρισκόμενοι ακριβώς επάνω στις τροχιές των κινούμενων όντων. Πού βρίσκεται λοιπόν το Πρόβλημα; Δυστυχώς υπάρχει Πρόβλημα που προκύπτει από ανεπίτρεπτη Ασυνέπεια! Ας δώσουμε λίγη προσοχή: Με τις (1.1.38) και (1.1.40), διαπιστώσαμε ότι όταν το υλικό σημείο πλησιάζει τον Άϋλο Παρατηρητή, η συζυγής θέση του έχει ταχύτητα: και όταν απομακρύνεται έχει ταχύτητα: 1-1 Έτσι από το «λίγο πριν» τον Παρατηρητή στη θέση Ο, σε σχέση με το «λίγο μετά» από αυτόν, η ταχύτητα αναγκάζεται να πραγματοποιήσει γιγάντιο άλμα. Επί πλέον δε, ακριβώς στη θέση Ο, η ταχύτητα είναι κυριολεκτικά απροσδιόριστη. 1 Για παράδειγμα, για, όταν το υλικό σημείο πλησιάζει τον Παρατηρητή στο Ο έχει και λίγο, ελάχιστα, ελαχιστότατα μετά, με το που αρχίζει η απομάκρυνση, η ταχύτητά του μειώνεται εντυπωσιακά σε

124 Εμφανίζονται λοιπόν ασυνέχειες, οι οποίες όμως δεν περιγράφονται πουθενά από την ιδρυθείσα Θεωρία. Αυτή η ασυνέχεια στο Ο (θέση Άϋλου Παρατηρητή) δημιουργεί και την Ασυνέπεια, καθόσον εκεί ακριβώς, δηλαδή στη σύμπτωση Παρατηρητή και παρατηρούμενου, ο «Άϋλος Άνθρωπος» μετατρέπεται αυθαίρετα σε «Άγγελο» *, με το να αποκτά ξαφνικά, ακαριαία την πληροφορία του συμβάντος (γεγονότος). Αυτή δε η σύμπτωση παρατηρούμενου - Παρατηρητή είναι α ν α π ό φ ε υ κ τ η, διότι λαμβάνει χώρα σε κάθε μέτρηση του μήκους, έτσι όπως την όρισε ο Einstein. Αυτό ακριβώς το θεμελιακό πρόβλημα «διαισθάνθηκε» με τη μεγαλοφυία του, ήδη από τον 5 ο π.χ. Αιώνα και ο Έλληνας Διαλεκτικός φιλόσοφος Ζήνων ο Ελεάτης. Απαραίτητη η υποσημείωση, καθόσον δεν πρέπει να αγνοούμε την ιστορική αλήθεια. Το καθαρά Νοητικό (gedanken) Πείραμα που επινόησε ο Einstein στο συγκεκριμένο ιστορικό του άρθρο, όπου και θεώρησε το από το άκρον Α της κινούμενης ράβδου εκπεμφθέν φως να «κυνηγάει» τον εις το άκρο Β αυτής ευρισκόμενο καθρέπτη, είναι όντως μεγαλοφυές. Όμως το πρώτον ετέθη στην αρχαιότητα από το Ζήνωνα, στο πασίγνωστό του παράδοξο, όπου ο «Ωκύπους» ** Αχιλλεύς μπορεί να θεωρηθεί σαν το φως και η Χελώνα σαν ο καθρέπτης ***. Εάν ζητήσουμε από το γοργοπόδαρο Αχιλλέα να συναγωνισθεί σε αγώνα δρόμου με μια χελώνα και εάν η χελώνα ξεκινήσει μια κάποια, έστω και πολύ μικρή απόσταση, μπροστά από τον Αχιλλέα, τότε ισχυρίζομαι ότι ο Αχιλλεύς δεν πρόκειται ποτέ να φθάσει την χελώνα διότι: Μέχρις ότου ο Αχιλλεύς φτάσει στην αρχική θέση της χελώνας, η χελώνα θα έχει προχωρήσει λίγο. Μέχρις ότου ο Αχιλλεύς φτάσει στη νέα θέση της χελώνας, πάλι η χελώνα θα έχει προχωρήσει λίγο κ.ο.κ. Επειδή δε τίποτε δεν μου απαγορεύει να τεμαχίζω επ άπειρον τις αποστάσεις του χώρου και του χρόνου, έπεται ότι πάντα ο Αχιλλεύς θα βρίσκεται μια κάποια απόσταση πίσω από την χελώνα, άρα και ποτέ δεν θα την φθάσει!!, προβλημάτιζε πριν από.500 χρόνια με το δικό του «Νοητικό Πείραμα» ο μεγάλος φιλόσοφος [...] * Αυτή ακριβώς η «Κρυφό-Αγγελική» φιλοσοφία του Einstein τον εμπόδισε στο να αποδεχτεί την Αρχή της Απροσδιοριστίας του Werner Heisenberg ως θεμελιώδη Αρχή της Φύσης. Όπως θα έχει αρχίσει να υποψιάζεται ήδη ο αναγνώστης, αλλά και όπως θα αποδείξουμε αργότερα, η θεωρητική παραγωγή της Αρχής της Απροσδιοριστίας γίνεται μόνον στην Φυσική των «Απλών Ανθρώπων». * * Γοργοπόδαρος. * * * Ίνα πληρωθεί και το ρηθέν από το φιλόσοφο Friedrih Nietzshe: Δεν υπάρχει τίποτα, που δεν το είπαν οι Έλληνες.. Εγώ απλά θα συμπλήρωνα ότι δε υπάρχει κανένα θεμελιώδες Πρόβλημα του Κόσμου, που δεν προβλημάτισε τους Αρχαίους Έλληνες και τούτο διότι το Ελληνικό Πνεύμα, εκτός από ανήσυχο, ήταν ανέκαθεν και Συν-θετικό. 93

125 Μήπως όμως το «παράδοξο» αυτό του Ζήνωνος έχει μιαν ακόμα βαθύτερη φυσική σημασία; Πιστεύω ακράδαντα πως ναι και πως έχει ακόμα πολλά να μας αποκαλύψει. Επιφυλάσσομαι λοιπόν να επανέλθω αργότερα στο Ζήνωνα. Προς το παρόν κρίνω σκόπιμο να παραθέσω την εξής αναφορά στη προσφορά του: Είναι αναντίρρητο ότι ο Ζήνων αποτελεί έναν καίριο σταθμό στην ιστορία του ευρωπαϊκού πνεύματος. Οι απορίες του, που καταδεικνύουν τις αντινομίες που δημιουργούνται στις έννοιες του χώρου και του χρόνου με την παραδοχή της έννοιας του απείρου ως προς αυτό σημείο φαίνεται ότι ο Ζήνων επηρέασε τόσο τη μαθηματική σκέψη του Κνιδίου Ευδόξου, όσο και το νεώτερο απειροστικό λογισμό ανέτρεψαν ολόκληρο το οικοδόμημα των μαθηματικών και έδειξαν ότι η ανθρώπινη γνώση πρέπει να τοποθετηθεί πάνω σε εντελώς καινούρια βάση, σε ένα χώρο όπου η θέση των προβλημάτων μπορεί συχνά να έχει μεγαλύτερη σημασία από τη λύση τους. 7 Στην προκειμένη περίπτωση όμως του επίμαχου άρθρου του Einstein, οι αντινομίες (αντιφάσεις) που δημιουργούνται στις έννοιες του χώρου και του χρόνου δεν προέρχονται από την παραδοχή της έννοιας του απείρου, αλλά από την παραδοχή της έννοιας του μηδενός, καθόσον ο Einstein θεωρεί μ η δ ε ν ι κ ή την απόσταση του Παρατηρητή από την τροχιά του παρατηρουμένου. Βέβαια, αυτός ο μηδενισμός της απόστασης συνεπάγεται αναγκαστικά και τον α π ε ι ρ ι σ μ ό της ταχύτητος της πληροφορίας κατά τη στιγμή της μέτρησης. Κ α τ α λ η κ τ ι κ ό Σ υ μ π έ ρ α σ μ α : Η Θεωρία της Περιορισμένης Σχετικότητας, πέραν των θεμελιωδών αντιφάσεών της, εμπεριέχει, εκ γενετής, και ανεπίτρεπτες ασυνέπειες. Ο «Παρατηρητής» στη Θεωρία αυτή ναι μεν δεν είναι «Άγγελος», αλλά Άνθρωπος (έστω και Άϋλος), όμως δεν καταφέρνει να διατηρήσει αυτήν του την ιδιότητα με Συνέπεια. Υπάρχει μια τουλάχιστον στιγμή, συγκεκριμένα η στιγμή της μέτρησης κατά τη σύμπτωσή του με το παρατηρούμενο, όπου «μετατρέπεται» εκ των πραγμάτων σε Άγγελο (εδώ εμφανίζεται και ο απειρισμός της ταχύτητας της πληροφορίας...). Ο Γαλιλαίος και ο Νεύτων μας δίδαξαν μεν τη «Φυσική των Αγγέλων», των Όντων δηλαδή που δέχονται ακαριαία τις πληροφορίες των συμβάντων, παρέμειναν όμως Συνεπείς σ αυτήν την περιγραφή. 7 Μεγάλη Σοβιετική Εγκυκλοπαίδεια, Εκδόσεις Ακάδημος Α.Ε., Αθήνα 1979, Λήμμα: Ζήνων ο Ελεάτης. 94

126 Ο Einstein, χωρίς ίσως να το καταλάβει, μας περιέγραψε έναν ε ρ μ α φ ρ ό δ ι τ ο κόσμο «Άνθρωπο - Αγγέλων», διαφυγόν ολίσθημα που οδηγεί δυστυχώς νομοτελειακά σε απαράδεχτες αντιφάσεις του τύπου: Η ταχύτητα του φωτός είναι π ά ν τ ο τ ε πεπερασμένη, αλλά, κάπου - κάπου, γίνεται άπειρη και δημιούργησε επί έναν αιώνα τώρα πολλά και σοβαρά προβλήματα στην Επιστήμη, «εξαναγκάζοντας» στρατιές διακεκριμένων και σοβαρών κατά τα άλλα επιστημόνων σε πληθώρα απαράδεχτων «διανοητικών ακροβατισμών», (θεωρητικός υπολογισμός σχετικιστικής μάζας, ερμηνεία του παραδόξου των διδύμων κλπ. κλπ.), προκειμένου να μην υποπέσουν και αυτοί, με τη σειρά τους, σε αντιφάσεις. Κι όμως, το «κόκκινο λαμπάκι» για τη συγκεκριμένη θεωρία το είχε ήδη ανάψει ο κορυφαίος Αμερικανός Πειραματιστής (πρώτο επιστημονικό βραβείο Nobel των Η.Π.Α. το 1907) Albert Mihelson, τον οποίον και εκτιμούσε βαθύτατα ο Einstein. Ο πειραματιστής Mihelson λοιπόν, μην έχοντας ουδέποτε αποδεχτεί τη Θεωρία της Περιορισμένης Σχετικότητας, τη μια και μοναδική φορά που συναντήθηκε με τον ίδιο τον Einstein το 1931, εποχή που η θεωρία ήδη βασίλευε θριαμβευτικά στο επιστημονικό στερέωμα, δε δίστασε να τα πει «έξω απ τα δόντια» στο θεωρητικό: Ο Mihelson είπε στον Einstein ότι ακόμα μετάνιωνε λίγο που τα πειράματά του ήταν υπεύθυνα για την γέννηση ενός τέτοιου «τέρατος». - JEREMY BERNSTEIN, Αϊνστάιν, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο, 1993, σελ Εμείς όμως θα παραμείνουμε με αυστηρότατη συνέπεια «Απλοί Άνθρωποι» και αποκλειστικά με αυτή μας την ιδιότητά θα περιγράψουμε τον Κόσμο. Όπου λοιπόν, από δω και πέρα, θα αναφέρομαι στη «Φυσική των Ανθρώπων» θα εννοώ ακριβώς αυτό: Την περιγραφή δηλαδή του Κόσμου από Παρατηρητές, οι οποίοι θα παραμένουν και πλήρως δεσμευμένοι από την τοπικότητα, (σε αντίθεση προς την Περιγραφή των Γαλιλαίου - Νεύτωνα), και δεν θα δύνανται να τεθούν ακριβώς επί των τροχιών των παρατηρουμένων και μετρουμένων όντων, (σε αντίθεση προς την περιγραφή του Α. Einstein). 95

127 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ Ο ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΦΟΡΜΑΛΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗΣ ΤΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΚΙΝΟΥΜΕΝΟΥ ΜΕ ΥΠΟΦΩΤΟΝΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΜΕΤΡΗΜΕΝΗ ΜΕ ΤΟ ΕΠΕΚΤΕΤΑΜΕΝΟ ΡΟΛΟΙ Σαλβιάτι: Μήπως αμφιβάλλετε (σινιόρε Σιμπλίτσιο), ότι ο Αριστοτέλης θα άλλαζε τη γνώμη του και θα διόρθωνε τα βιβλία του, αν μπορούσε να πληροφορηθεί τις νέες αστρονομικές ανακαλύψεις; Ότι θα αποδεχόταν κάθε προφανή διδασκαλία που θα απομάκρυνε όλους τους μικρόνοες που εκμεταλλεύονται με περισσή μικροπρέπεια την επανάληψη καθενός από τα λόγια του, οι οποίοι δεν καταλαβαίνουν ότι, ένας Αριστοτέλης έτσι όπως τον φαντάζονται, θα ήταν ένας ανόητος, ένας ισχυρογνώμων, μια βάρβαρη ψυχή γεμάτη από τυραννική αυθαιρεσία που θα θεωρούσε ηλίθιους όλους τους άλλους, δίνοντας προτεραιότητα στις εκδηλώσεις της θέλησής του σε βάρος της αισθητηριακής σύλληψης, σε βάρος της εμπειρίας της ίδιας της φύσης; Οι οπαδοί του έχουν προσδώσει στον Αριστοτέλη την αυθεντία, δεν την επεδίωξε ούτε την έλαβε ο ίδιος. Φοβούνται και δεν τολμούν να απομακρυνθούν ούτε βήμα από εκείνον, επειδή είναι ευκολότερο να αναζητάς προστασία κάτω από την ασπίδα κάποιου άλλου, παρά να αγωνίζεσαι φανερά. Πριν αφήσουν τον Αριστοτέλη να αλλάξει κάτι στον ουρανό, απαρνούνται με θράσος όσα παρατηρούν στον ουρανό της φύσης. Γαλιλαίος 1 1 Galileo Galilei, Dialogo Sopra I due massimi sistemi del mondo (163). (Διάλογος επί των δύο κύριων κοσμικών συστημάτων). Αναφέρεται από τον Werner Heisenberg στο έργο του: Σκέψεις για την εξέλιξη των ιδεών στη Φυσική, Εκδόσεις Π. Τραυλλός - Ε. Κωσταράκη, Αθήνα, 1997, σελ. 10. Οι υπογραμμίσεις είναι δικές μου. 96

128 Ξεκινώντας το κεφάλαιο αυτό, θα πρέπει να ζητήσω προκαταβολικά συγνώμη, διότι είναι πιθανόν να κουράσω λίγο τον αναγνώστη με την πέραν του δέοντος ίσως χρήση γεωμετρικών σχημάτων και διαγραμμάτων. Η χρήση τους όμως σαν εργαλείο πλήρους κατανόησης του μαθηματικού φορμαλισμού της κινηματικής του υλικού σημείου, που αποτελεί και το μοναδικό προς εξέταση θέμα του κεφαλαίου αυτού, καθίσταται λογικά μάλλον αναγκαία. Θα πρέπει βεβαίως να τονιστεί, ότι η ουσία της Θεωρίας της Αρμονικότητος του Πεδίου του Φωτός, δεν κρύβεται στα μαθηματικά της, αλλά στη λογική της σύλληψη. Σ υ μ β ο λ ι σ μ ο ί : = Η ταχύτητα του υλικού σημείου, της θέσης, κινουμένου επί της ευθείας Ε, μετρημένη με το «επεκτεταμένο ρολόι» (το ρολόι των Αγγέλων). = Η μέση ταχύτητα του υλικού σημείου μεταξύ δύο συζυγών θέσεων, μετρημένη ob με το τοπικό ρολόι (το ρολόι των Ανθρώπων). Σχήμα 1..1 Έστω λοιπόν υλικό σημείο κινούμενο με σταθερή ταχύτητα επί της ευθείας Ε με φορά αυτήν που φαίνεται στο σχήμα 1..1, πλησιάζοντας δηλαδή προς τον Πόδα της Καθέτου Ρ, ο οποίος απέχει απόσταση OP = r o από τον Παρατηρητή στο Ο. Έστω Α η συζυγής της θέσεως Α και Α η συζυγής της θέσεως Β. Έστω ότι θέσαμε δύο κοντάρια με σημαιάκια στα σημεία Α και Α και ζητήσαμε από τον Παρατηρητή στο Ο να μετρήσει με το ρολόι του την μέση ταχύτητα του υλικού σημείου μεταξύ των δύο κονταριών, δηλαδή στο διάστημα Α Α. 97

129 Επειδή, όταν το υλικό σημείο βρίσκεται στο Α, ο Παρατηρητής το βλέπει στο Α και όταν το υλικό σημείο βρίσκεται στο Β, ο Παρατηρητής το βλέπει στο Α, έπεται ότι ο χρόνος που θα μετρήσει ο Παρατηρητής για να διανυθεί το διάστημα Α Α είναι: Β (1..1) ob Επομένως η ζητούμενη ταχύτητα που θα μετρήσει ο Παρατηρητής είναι: ob ob (1..) Είναι προφανές ότι η ob είναι συνάρτηση της θέσης Α. Έτσι, καίτοι η ταχύτης του κινητού είναι σταθερά, η ταχύτης ob που μετρά ο Παρατηρητής είναι μεταβλητή και μάλιστα, επειδή ΑΆ >ΑΒ *, προκύπτει ότι ob >, όταν το υλικό σημείο πλησιάζει το Ρ. Στο τρίγωνο ΟΑΆ ισχύει βάσει του θεωρήματος του ημιτόνου: sin A sin sin( / ) os os A A A A Θέτω = b < 1. Έτσι προκύπτει: sin A b os (1..3) A Ομοίως από το τρίγωνο ΟΑΒ προκύπτει: sin B b os (1..4) B * Είναι εύκολο να διαπιστώσει κανείς ότι Α Α>ΑΒ. Τούτο προκύπτει επειδή Α Ο>ΑΟ και διότι 98

130 Επίσης από τα τρίγωνα ΟΑ Α και ΟΑΒ, ως έχοντα κοινή κορυφή και κοινό φορέα βάσης, προκύπτει: sina os A osa sin os B B o r (1..5) Αλλά ro, επομένως η (1..5) γίνεται: os ( ) A A osa os ( ) A A (1..6) Συνεπώς η ζητούμενη ob προκύπτει (βάσει της 1..): ob osa osa os( ) os os - sin sin A A A A A A και για os 0 ( / ), καταλήγω ότι: A A ob 1- b os A - b sin A (1..7) η οποία μπορεί να γραφεί και ως: ob os (1- tan tan ) A A A (1..7α) καθόσον os 1- b os A. A Οι εξισώσεις 1..7 και 1..7α παριστούν την ταχύτητα του κινουμένου υλικού σημείου μετρημένη με το τοπικό ρολόι του Παρατηρητή, συναρτήσει της (επεκτεταμένο ρολόι) και της γωνίας θ Α, δηλαδή της γωνίας της επιβατικής ακτίνας της θέσεως Α και της ΟΡ, όταν το υλικό σημείο π λ η σ ι ά ζ ε ι στο Ρ. 99

131 Όταν το υλικό σημείο φθάσει στον Πόδα της Καθέτου Ρ, τότε θ Α = 0, os θ Α = 1, sin θ Α = 0 και η (1..7) γίνεται: ob 1- Η οποία δεν είναι άλλη από την εξίσωση (1.1.9) που προέκυψε στο πρώτο κεφάλαιο. Σ υ μ π ε ρ ά σ μ α τ α : 1. Η ταχύτης ob παραμένουσα συνεχώς μεγαλύτερη της, βαίνει μειούμενη καθώς το υλικό σημείο πλησιάζει στον Πόδα της Καθέτου. Δηλαδή το υλικό σημείο και φαίνεται και μετριέται να φρενάρει.. Το διάστημα μεταξύ συζυγών θέσεων βαίνει μειούμενο καθώς το υλικό σημείο πλησιάζει στον Πόδα της Καθέτου. Ας εξετάσουμε τώρα τι συμβαίνει όταν το υλικό σημείο απομακρύνεται * από τον Πόδα της Καθέτου (και τον Παρατηρητή, Σχ. 1..). Έστω ότι το Α είναι η συζυγής της θέσεως Α και το Α η συζυγής της θέσεως Β. Έστω ότι θέσαμε τα κοντάρια με τα σημαιάκια στη θέση Α και την συζυγή της Α και ότι ζητήσαμε από τον Παρατηρητή στο Ο να μετρήσει με το ρολόι του την μέση ταχύτητα του υλικού σημείου στο διάστημα Α Α. * Η έκφραση Tο υλικό σημείο απομακρύνεται από το Ρ" έχει μονοσήμαντο νόημα μόνο στον Ευκλείδειο Χώρο και όχι στον Προβολικό, όπου το «α π ο μ α κ ρ ύ ν ο μ α ι» είναι ισοδύναμο με το «π λ η σ ι ά ζ ω» από την άλλη πλευρά. Όπως δηλαδή όταν πετώ πάνω από τον Ατλαντικό από την Ν. Υόρκη προς το Λονδίνο, απομακρύνομαι μεν από τη Ν. Υόρκη προς ανατολάς, αλλά πλησιάζω τη Ν. Υόρκη εκ δυσμών. Παρακαλώ το ανωτέρω να γίνει όσο το δυνατόν καλύτερα κατανοητό, καθόσον η εισαγωγή του Προβολικού Χώρου στην Φυσική θα φωτίσει, (όπως θα γίνει αντιληπτό σε επόμενα κεφάλαια), και πολλά από τα αποκαλούμενα «μυστήρια» της κβαντομηχανικής... Αυτή η εισαγωγή του Προβολικού Χώρου, έγινε ήδη από το 1979 με το Περί της Αρμονικότητος του Πεδίου έργο μου και η πρωτοποριακή αξία της φάνηκε στο άρθρο μου: Η πυρηνική αλληλεπίδραση και η διπλή φύση του κόσμου χωρίς -όνια και δίχως ζάρια, το οποίο δημοσιεύτηκε το 1981 στο δελτίο του Πανελληνίου Συλλόγου Μηχανολόγων - Ηλεκτρολόγων. (Τεύχη 1 Δεκ και 15 Μαρ. 198). Δυστυχώς όμως, η Ελληνική Ακαδημαϊκή Κοινότητα της εποχής, πιστή στα βρίθοντα κραυγαλέων αντιφάσεων και ασυνεπειών «Δόγματά» της, επέλεξε να με αγνοήσει [...] Οι ιδέες και ο μαθηματικός φορμαλισμός του ανωτέρω άρθρου αναπτύσσονται στο 5 ο κεφάλαιο του παρόντος πρώτου μέρους του βιβλίου. 100

132 Σχήμα 1.. Ο χρόνος που θα μετρήσει το τοπικό ρολόι για την διαδρομή Α Α είναι: Β (1..8) ob Επομένως η ζητούμενη ταχύτης είναι: ob ob (1..9) Ομοίως, ως προηγουμένως, και δια της εφαρμογής του θεωρήματος του ημιτόνου στα τρίγωνα ΟΑ Α και ΟΑΒ, προκύπτει: sin b os (1..10) και sin b os (1..11) A A B B Επίσης από τα ανωτέρω τρίγωνα έχουμε: sina os A osa sin os B B o r (1..1) Αλλά, r o osa os ( - ) os ( - ) A A A A (1..13) Τοιουτοτρόπως και για os 0 ( / ), η (1..9) γίνεται: A A 101

133 ob 1- b os A b sin A (1..14) η οποία μπορεί να γραφεί και ως: ob os (1 tan tan ) A A A (1..14α) Η ob παριστά την ταχύτητα του κινουμένου υλικού σημείου μετρημένη με το τοπικό ρολόι του Παρατηρητή, συναρτήσει της (επεκτεταμένο ρολόι) και της γωνίας θ Α, δηλαδή της γωνίας της επιβατικής ακτίνας της θέσεως Α και της ΟΡ, όταν το υλικό σημείο α π ο μ α κ ρ ύ ν ε τ α ι από το Ρ. Θα περίμενε κανείς ότι εξαντλήσαμε τις δυνατές περιπτώσεις. Όμως υπάρχει και μια τρίτη. Εκείνη κατά την οποία το υλικό σημείο απομακρύνεται από το Ρ, αλλά η θέση Α και η συζυγής αυτής Α, ευρίσκονται «εκατέρωθεν» * του Ρ. Σχήμα 1..3 Το Α είναι το συζυγές του Α και το Α το συζυγές του Β. * Το «εκατέρωθεν» το εννοώ με την Ευκλείδεια έννοια. Στον Προβολικό Χώρο δεν υπάρχει «εκατέρωθεν». 10

134 Ο χρόνος που θα μετρήσει το τοπικό ρολόι για την διαδρομή Α Α είναι: Β (1..15) ob Η μέση ταχύτητα ob στο διάστημα Α Α είναι: ob ob (1..16) Ομοίως ως προηγουμένως έχουμε: sin b os (1..17) και sin b os (1..18) A A B B Αλλά, os A r o (1..19) και r o οπότε os ( - ) A A os A os ( - ) A A (1..0) Και η ob της εξίσωσης (1..16) γίνεται: ob 1- b os b sin A A (1..1) Γ Ε Ν Ι Κ Ε Υ Σ Η : Θεωρώντας την γωνία θ Α προσημασμένη, Σχήμα 1..4 οι τρεις αναπτυχθείσες περιπτώσεις ενοποιούνται σε μια: 103

135 ob 1- b os A b sin A (1..) ή: ob os (1 tan tan ) A A A (1..α) όπου b = και η γωνία θα είναι θετική ή αρνητική, εφ όσον το κινούμενο υλικό σημείο α π ο μ α κ ρ ύ ν ε τ α ι ή π λ η σ ι ά ζ ε ι στο Ρ αντίστοιχα. * Αναζητώ σε ποια συγκεκριμένη γωνία θ Α η ταχύτητα του υλικού σημείου μετρημένη με το τοπικό ρολόι, ισούται με την ταχύτητα του υλικού σημείου μετρημένη με το επεκτεταμένο ρολόι. Αναζητώ δηλαδή το πότε η μέτρηση της ταχύτητας με το ρολόι των Ανθρώπων, θα συμφωνεί με τη μέτρηση της ταχύτητας με το «ρολόι των Αγγέλων». Προφανώς, θα πρέπει ο παρονομαστής της (1..) να ισούται με την μονάδα. Δηλαδή θα πρέπει: 1- b os A b sina 1 (1..3) και προκύπτει: 1 sin A (1..4) Τότε ισχύει Α Α = ΑΒ. * Από φόβο μήπως και δεν γίνω κατανοητός, επαναλαμβάνω ακόμα μια φορά ότι τα ρήματα «πλησιάζει» και «απομακρύνεται» έχουν νόημα μόνο στον Ευκλείδειο Χώρο. Οι αναγνώστες που έχουν Προβολική παιδεία θα έχουν σίγουρα κατανοήσει ότι απαιτούνται αυστηρές προτάσεις στις οποίες θα καθορίζεται η διάταξη Α, Ρ, Άπειρο. Όμως αυτές δεν τις διατυπώνω από τώρα, προς χάριν των υπολοίπων αναγνωστών. Μέχρις ότου λοιπόν αυτές διατυπωθούν σε κάποιο από τα επόμενα κεφάλαια, όσοι εκ των αναγνωστών το επιθυμούν, ας προσπαθήσουν να τις διατυπώσουν οι ίδιοι ως άσκηση. 104

136 Σ υ ν ο ψ ί ζ ο ν τ α ς : Όταν το υλικό σημείο πλησιάζει τον Πόδα της Καθέτου, η ταχύτητα ob παραμένουσα γίνεται ίση με την, συνεχώς μεγαλύτερη της, βαίνει μειούμενη. Η ταχύτητα ob όταν το υλικό σημείο απομακρύνεται από τον Πόδα της Καθέτου και η επιβατική 1 ακτίνα ΟΑ σχηματίζει θετική γωνία θ Α με την κάθετο, όπου A arsin. Τότε τα δύο διαδοχικά διαστήματα οριζόμενα από τα αντίστοιχα διαδοχικά ζεύγη συζυγών θέσεων, Α & Α και Α & Β είναι ίσα. Ακολούθως ενώ συνεχίζεται η απομάκρυνση, η ob καθίσταται μικρότερη της και το διάστημα Α Α, μικρότερο του ΑΒ. Γίνεται λοιπόν αντιληπτό ότι δεν υπάρχει πλέον καμία συμμετρία μεταξύ του «δεξιά» και του «αριστερά», του «πλησιάζω» και του «απομακρύνομαι». Έτσι, όταν το υλικό σημείο πλησιάζει, η ob είναι πάντοτε μεγαλύτερη της. Όταν όμως το υλικό σημείο απομακρύνεται, η ob είναι: 1. Μεγαλύτερη της ( ob > ) όταν 1 sin A. Ίση με την ( ob = ) όταν 1 sin A 3. Μικρότερη της ( ob < ) όταν 1 sin A Δεν υπάρχει συμμετρία εκατέρωθεν του Ποδός της Καθέτου. Ίσως το «δεξιά» να είναι ισοδύναμο με το «αριστερά» στο μυαλό μας, αλλά στον αισθητό Χώρο του Ανθρώπου δεν είναι ισοδύναμο. Στον πίνακα που ακολουθεί στην επόμενη σελίδα και στην εξ αυτού προκύπτουσα γραφική παράσταση, θα παρακολουθήσουμε τη μεταβολή του λόγου ob λόγο * 1 σε συνάρτηση με τη γωνία θα. για δεδομένο * 1 Διάλεξα το συγκεκριμένο λόγο, διότι ο λόγος αυτός έχει βαθύτερη σημασία στην Αρμονία του Φυσικού Κόσμου. Συνδέεται με τον Μετασχηματισμό Οκτάβας στη Μουσική. Παρατηρήστε ότι αν το υλικό σημείο κινηθεί με 1, τότε στις - 90º η ob. ( ) Δηλαδή ο λόγος Αγγελων ob της ίδιας νότας σε δύο διαδοχικές οκτάβες. ( Ανθρωπων ), ισούται με το λόγο των συχνοτήτων 105

137 θ Α (σε μοίρες) ob ( τείνει ) - 90º ( τείνει ) 1-60º 0, º 0, º 0, , º sin - 1 A 4 /3 0º 0, ( 3/3 ) 14, º sin 1 A 4 1/ 30º 0, º 0, º 0, ( τείνει ) 90º ( τείνει ) 1/3 Η γραφική παράσταση της ανωτέρω μεταβολής είναι η εξής : * 1.1 ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΤΟΥ ΛΟΓΟΥ υob / ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΗΣ θα ΓΙΑ υ/ = 1/ υob / / / θα (σε μοίρες) Σχήμα 1..5 * Ας θυμηθούμε την αντίστοιχη περίπτωση στη Φυσική των «Άϋλων Ανθρώπων»: Στη φάση της προσέγγισης ισχύει:, ενώ στη φάση της απομάκρυνσης ισχύει: Έτσι οι ανωτέρω τιμές της ισχύουν, για τη Φυσική των Ανθρώπων, μόνο στα όρια. -, Εξ άλλου εδώ η καμπύλη που παριστάνει την ob σε συνάρτηση με τη θ Α είναι συνεχής και δεν περιέχει «άλμα» στον πεπερασμένο Χώρο σε αντίθεση με αυτή των Άϋλων Ανθρώπων (Βλ. γκρίζες ευθείες στο 1..5). Το «άλμα» της, στη δική μας Φυσική πραγματοποιείται μόνο στο άπειρο. Είναι λοιπόν εμφανές ότι η ob Φυσική των «Άϋλων Ανθρώπων», στην οποία στηρίζεται η Θεωρία της Περιορισμένης Σχετικότητας, είναι ανεφάρμοστη στην Πράξη. Στη Φυσική της Σχετικότητας, τη στιγμή που μετράς σε «διεμβολίζει» το κινούμενο. Τότε ακριβώς, η πραγματοποιεί το άλμα από σε /3. 106

138 Γ Ε Ν Ι Κ Ε Υ Σ Η : Ζητούμε τη μέση ταχύτητα, μετρημένη με το τοπικό ρολόι, υλικού σημείου που πλησιάζει το Ρ, μεταξύ δύο τυχαίων θέσεων Β και Α. Ας τη συμβολίσουμε με V ob. * Σχήμα 1..6 Έστω ότι η Β είναι η συζυγής της Β και η Α της Α. Τότε: V ob ob Επίσης ισχύει: sin b os και sin b os B B A A Κι έτσι τελικά καταλήγουμε: V ob tan( B B ) - tan( A A) tan - tan B A Επειδή δε Α Β >ΑΒ V ob >, όταν το υλικό σημείο πλησιάζει τον Πόδα της Καθέτου. Με παρόμοιο τρόπο μπορούμε επίσης να υπολογίσουμε τη V ob, όταν το υλικό σημείο απομακρύνεται του Ρ, μεταξύ δύο τυχαίων θέσεων Α και Β (Σχ. 1..7). * Σε αντίθεση με την ob η οποία αφορά μετρήσεις μεταξύ συζυγών θέσεων. 107

139 Σχήμα 1..7 Έστω ότι η Α είναι η συζυγής της Α και η Β της Β. Τότε: V ob ob Και τελικά καταλήγουμε: V ob tan( B - B ) - tan( A - A) tan - tan B A Επειδή δε Α Β < ΑΒ V ob <, όταν το υλικό σημείο απομακρύνεται του Ρ. Στο σημείο αυτό αναδύεται και η αρκούντως «ερεθιστική» σκέψη να ερευνήσουμε το τι άραγε να συμβαίνει, όταν μια ευθύγραμμη λεπτή (μαθηματική) ράβδος κινείται με σταθερή ταχύτητα μετρημένη με το επεκτεταμένο ρολόι επί της ευθείας Ε * (Σχ. 1..8). Έστω ότι τη χρονική στιγμή t 0 = 0, η ράβδος βρίσκεται στη θέση Α 0 Β 0. Εκείνη ακριβώς τη στιγμή, εκπέμπονται φωτεινά σήματα από την αρχή (κεφαλή) Β 0 και το τέλος Α 0 της ράβδου προς τη θέση του Παρατηρητή Ο. * Στο θέμα αυτό αναφέρθηκα στο τέλος του προηγουμένου κεφαλαίου «φωτίζοντας» την πηγή του λάθους της Θεωρίας της Περιορισμένης Σχετικότητας. Αξίζει να παρατηρηθεί εδώ το πως ανατρέπονται οι θέσεις του Einstein, ο οποίος, στις εξισώσεις (I) και (II) της ενότητας του άρθρου του, θεώρησε την r AB μέγεθος σταθερό, ανεξάρτητο της θέσης της κινούμενης ράβδου [...] 108

140 Σχήμα Τη χρονική στιγμή, η ράβδος βρίσκεται στη θέση Α 1 Β 1 και το σήμα t 1 της αρχής (κεφαλής) της ράβδου φθάνει στο Ο. Δηλαδή ο Παρατηρητής τη χρονική στιγμή t 1, βλέπει την αρχή της ράβδου στο Β 0 (Β 0 είναι το συζυγές του Β 1 ). Πού βλέπει ο Παρατηρητής τ ώ ρ α (t 1 ) το πέρας της ράβδου; Προφανώς όχι στο Α 0, διότι το σήμα «τέλους», εκπεμφθέν από το Α 0 τη χρονική στιγμή t 0, ευρισκόμενο καθ οδόν, δεν έχει φθάσει ακόμα στο Ο. Τ ώ ρ α (t 1 ), αφικνείται στο Ο το σήμα μιας προηγούμενης θέσης πέρατος, έστω Α Χ, τέτοιας ώστε: X 0 X 0 (1..5) Επομένως τώρα (t 1 ) ο Παρατηρητής βλέπει την αρχή (κεφαλή) της ράβδου στο Β 0 και το τέλος της ράβδου στο Α Χ. Επειδή δε Α Χ Β o > Α 0 Β 0, συμπερασματικά προκύπτει: Ράβδος λεπτή κινούμενη ευθυγράμμως με < π λ η σ ι ά ζ ο υ σ α στον Πόδα της Καθέτου, μετριέται και φαίνεται δ ι ε σ τ α λ μ έ ν η. Με τον ίδιο τρόπο εξετάζουμε την περίπτωση της απομάκρυνσης της ράβδου (Σχ. 1..9). Έστω ότι τη χρονική στιγμή t 0 = 0, η λεπτή ράβδος βρίσκεται στη θέση Α 0 Β 0 και εκείνη τη στιγμή εκπέμπονται, από το τέλος της ράβδου Α 0 και την αρχή (κεφαλή) της ράβδου Β 0, φωτεινά σήματα προς το Ο. 109

141 Σχήμα Την χρονική στιγμή η ράβδος βρίσκεται στη θέση Α 1 Β 1 και το σήμα t 1 από το τέλος της ράβδου φθάνει στο Ο. Δηλαδή ο Παρατηρητής, τη χρονική στιγμή t 1 βλέπει το πέρας της ράβδου στο Α 0. Πού βλέπει ο Παρατηρητής τώρα (t 1 ) την αρχή (κεφαλή) της ράβδου; Προφανώς όχι στο Β 0, διότι το σήμα «αρχής» (κεφαλής) εκπεμφθέν από το Β 0 τη χρονική στιγμή t 0, ευρισκόμενο καθ οδόν, δεν έχει φθάσει ακόμα στο Ο. Τ ώ ρ α (t 1 ), αφικνείται στο Ο το σήμα μιας προηγούμενης θέσης «αρχής» (κεφαλής), έστω Β Χ, τέτοιας ώστε: X 0 X 0 (1..6) Επομένως τώρα (t 1 ) ο Παρατηρητής βλέπει την αρχή (κεφαλή) της ράβδου στο Β Χ και το τέλος της ράβδου στο Α 0. Επειδή δε Α 0 Β Χ < Α 0 Β 0, συμπερασματικά προκύπτει: Ράβδος λεπτή κινούμενη ευθυγράμμως με < α π ο μ α κ ρ υ ν ό μ ε ν η από τον Πόδα της Καθέτου, μετριέται και φαίνεται σ υ ν ε σ τ α λ μ έ ν η. Βεβαίως η παραπάνω ανάλυσή προϋποθέτει τη συνεχή (άνευ περιορισμών) εκπομπή του φωτός από τα διακεκριμένα άκρα της ράβδου. Με άλλα λόγια, δεν είναι ακόμα μια πλήρως κβαντική ανάλυση. 110

142 Εφόσον λοιπόν αποδείξαμε ότι όταν η ράβδος προσεγγίζει προς τον πόδα της καθέτου, φαίνεται και μετριέται διεσταλμένη και όταν απομακρύνεται, φαίνεται και μετριέται συνεσταλμένη, πώς λοιπόν μπορεί να έχει ισχύ η αποκαλούμενη συστολή Lorentz που υποστηρίζει ότι η κινούμενη ράβδος μόνο συστέλλεται; * Αυτό που δείξαμε ότι πράγματι συμβαίνει, είναι το ότι «εκατέρωθεν» από τον Πόδα της Καθέτου η «παραμόρφωση» αντιστρέφεται: Η διαστολή γίνεται συστολή! Φυσικά, δε νομίζω ότι χρειάζεται να ασχοληθώ καθόλου με τα ρολόγια. Η φαινομένη καθυστέρηση του ρυθμού των ρολογιών που εμφανίζεται μόνον κατά την απομάκρυνση, είναι συνέπεια της καθυστερημένης άφιξης της πληροφορίας λόγω του πεπερασμένου της ταχύτητας του Φωτός. ** Βρισκόμαστε λοιπόν μπροστά σ ένα φαινόμενο τύπου Doppler. Εδώ σημειώνω με έμφαση ότι οι εξισώσεις της Αρμονικότητος διαφέρουν από τις εξισώσεις του γραμμικού φαινομένου Doppler, καθόσον η απόσταση ΟΡ είναι οπωσδήποτε διάφορος του μηδενός. Όταν ομιλώ για γραμμικό φαινόμενο Doppler εννοώ τις εξισώσεις του φαινομένου που θα κατέστρωναν οι «Άϋλοι Παρατηρητές». Μέχρι τώρα παρουσίασα τις Αρχές της ευθύγραμμης και ομαλής κίνησης όπως αυτή μετριέται από τους Ανθρώπους. Οι Αρχές αυτές δεν οδηγούν ποτέ σε αντιφάσεις ούτε κάνουν χρήση «μαγείας». Δεν θα σας ζαλίσω περισσότερο. Όσοι έχουν ενδιαφέρον, μπορούν να εμβαθύνουν περισσότερο στο θέμα, κάνοντας και τους σχετικά εύκολους υπολογισμούς για τις διάφορες υποπεριπτώσεις, π.χ. για πια θέση της κινούμενης ράβδου το «φαινόμενο» μήκος της ισούται με το πραγματικό κ.α. Θα προτιμήσω να ασχοληθώ με μια διαφορετική πτυχή του φαινομένου της ευθύγραμμης κίνησης, με την οποία, εξ όσων γνωρίζω, δεν έχει ασχοληθεί κανείς μέχρι σήμερα και η οποία παρουσιάζει, κατά την γνώμη μου, τεράστιο ενδιαφέρον. Και λέγω τεράστιο ενδιαφέρον, καθόσον πιστεύω ότι η μελέτη αυτή θα μας βοηθήσει να προσεγγίσουμε και ίσως τελικά να κατανοήσουμε τη βαθύτερη έννοια του όρου «δύναμη» και ιδιαίτερα του όρου, «βαρυτική δύναμη». * Ελπίζω, έπειτα απ όλα αυτά, οι οπαδοί της Θεωρίας της Περιορισμένης Σχετικότητος να κατενόησαν πόσο θεμελιωδώς λανθασμένη είναι η Θεωρία αυτή. * * Όταν ένα ρολόι πλησιάζει στον Πόδα της Καθέτου εμφανίζει φαινομένη συχνότητα μεγαλύτερη και όταν απομακρύνεται μικρότερη. Όλα αυτά δεν έχουν να κάνουν με τον ρυθμό του ρολογιού. Είναι συνέπεια της καθυστερημένης άφιξης της πληροφορίας. Παρατηρείστε ότι η φαινομένη συχνότητα του κινουμένου ρολογιού έχει συμπεριφορά όμοια με την συμπεριφορά της ταχύτητος V ob! Όταν το ρολόι πλησιάζει, ( V ob > ) και όταν απομακρύνεται, ( V ob < ). 111

143 Σχήμα Στο παραπάνω σχήμα, ας θεωρήσουμε υλικό σημείο κινούμενο επί της ευθείας Ε με σταθερή ταχύτητα μετρημένη με το επεκτεταμένο ρολόι. Έστω ότι η είναι πάρα πολύ μικρή σε σχέση με την ταχύτητα του φωτός ( / 0), έτσι ώστε πρακτικά η θέση να συμπίπτει με τη συζυγή της. Συναρτώ με την επιβατική ακτίνα r δύο μοναδιαία διανύσματα: I. ˆr, συγγραμικό με την επιβατική ακτίνα. II. ˆ, κάθετο στην επιβατική ακτίνα με θετική φορά κατά την αύξηση της θ. Tότε: dr d rˆ r ˆ dt dt (α) drˆ dt d ˆ (β) dt Μαθήματα Φυσικής του Πανεπιστημίου του Berkeley Τόμος 1, Μηχανική, C. Kittel, W. Knight, A. Ruderman, Εκδότης: Εργαστήρια Φυσικής Ε.Μ.Π., Αθήνα 1978, σελ

144 d ˆ dt d - rˆ (γ) dt Η δε συνολική επιτάχυνση (επιτρόχιος) είναι: r a r r r (δ) d d d 1 d d - ˆ ˆ dt dt dt r dt dt Την οποία μπορούμε να γράψουμε: ˆ ˆ (ε) a a r a r a d d r r όπου: - d r t (ζ) d t και όπου ο όρος d r παριστά τη γραμμική ακτινική επιτάχυνση ( a rl ) δηλαδή το ρυθμό dt d μεταβολής της ακτινικής ταχύτητας, ενώ ο όρος - r παριστά την κεντρομόλο dt επιτάχυνση ( a r ) λόγω της. Προς το παρόν δεν θα ασχοληθώ με τον όρο a, ο οποίος άλλωστε, εδώ μηδενίζεται για κάθε θέση Α. Βεβαίως και ο όρος a r μηδενίζεται για κάθε θέση Α, ώστε η συνολική επιτάχυνση να είναι σε κάθε θέση μηδενική. Όμως με ενδιαφέρει το «σπάσιμο» του όρου a r στις δύο συνιστώσες του, οι οποίες σε κάθε θέση είναι ίσες και αντίθετες, δηλαδή η γραμμική ακτινική a a r d - r dt d r dt d dt r rl είναι ίση και αντίθετη με τη κεντρομόλο επιτάχυνση Το μέτρο της r είναι: r sin Η δε ταχύτης μεταβολής του μέτρου της r είναι: dr dt d os d t 113

145 Εάν Χ είναι η καρτεσιανή τετμημένη της θέσης Α τότε: r 0 tan και dx dt r 0 d (1..7) os d t Συνεπώς: d dt os r 0 (1..8) Έτσι, αντικαθιστώντας το d στην εξίσωση της dt d r dt, καταλήγουμε: a rl r dr 3 os (1..9) dt 0 Θέτω τώρα το υποθετικό ερώτημα: Όπως η ταχύτης r αποτελεί την προβολή της ταχύτητος επί την επιβατική ακτίνα, ποιας «φανταστικής» επιτάχυνσης, έστω a k, κάθετης επί την τροχιά, (ούτως ώστε να μην επηρεάζει το μέτρο της ), είναι η a rl προβολή επί την επιβατική ακτίνα; Προφανώς της r0 Όμως os, συνεπώς: a k a r rl os (1..30). os 0 a k r0 ( (1..31) ) 114

146 Θ ε μ ε λ ι α κ ό Σ υ μ π έ ρ α σ μ α : Η στιγμιαία «φανταστική» επιτάχυνση, η κάθετος επί τη τροχιά, έτσι ώστε η προβολή της επί την επιβατική ακτίνα να δίνει την «πραγματική» γραμμική ακτινική επιτάχυνση του κινητού, είναι α ν τ ι σ τ ρ ό φ ω ς α ν ά λ ο γ η τ ο υ τ ε τ ρ α γ ώ ν ο υ της απόστασης παρατηρούμενου - Παρατηρητή σε κάθε θέση!! Τι συμβαίνει άραγε; Μήπως για ακόμα μια φορά πέσαμε θύματα κάποιας διαβολικής σύμπτωσης; Μήπως ανακαλύψαμε την θεωρητική βάση του νόμου του αντιστρόφου τετραγώνου του Νεύτωνα; * Εάν, πιστοί στις προβολικές μας ιδέες (θεωρώντας δηλαδή την ευθεία κλειστή γραμμή), υπολογίσουμε την a k στον Πόδα της Καθέτου, προκύπτει: a k r (1..3) 0 Η οποία είναι η πραγματική επιτάχυνση σε κυκλική τροχιά (κλειστή) με κέντρο τον Παρατηρητή, έχοντας όμως αντίθετο πρόσημο (φυγόκεντρος) **. Να κι άλλη μια διαβολική σύμπτωση! *** Εμείς, δουλεύοντας αποκλειστικά στην ευθεία, υπολογίσαμε την επιτάχυνση σε κυκλική κίνηση. Το κέντρο αυτής της κυκλικής κίνησης είναι ο Παρατηρητής!! * Θυμίζω ότι ο Νόμος του αντιστρόφου τετραγώνου (της Βαρύτητας) του Νεύτωνα είναι εμπειρικός. Δηλαδή ο J. Kepler ανακάλυψε (μετρώντας) τα στοιχεία των τροχιών των πλανητών και ακολούθως ο Νεύτων εξήγησε τα παρατηρούμενα στοιχεία των τροχιών με την υπόθεση της ύπαρξης μιας «δύναμης» έλξης από τον Ήλιο, κάθετης στην τροχιά, της οποίας το μέτρο έπρεπε να είναι αντιστρόφως ανάλογο του τετραγώνου της απόστασης των πλανητών από τον Ήλιο, και η οποία «δύναμη», «συνεπάγεται» (!!) επιτάχυνση κάθετη στη τροχιά αντιστρόφως ανάλογη του τετραγώνου της απόστασης του πλανήτη από τον Ήλιο. Για το πως το κατάφερε αυτό ο Νεύτων, βλ. στο υπέροχο βιβλίο των David και Judith Goodstein, Η Χαμένη Διάλεξη του Feynman, η κίνηση των πλανητών γύρω από τον Ήλιο, Εκδόσεις Κάτοπτρο, Αθήνα ** Βέβαια, η a k προκύπτει ως κεντρομόλος, εάν η προηγούμενη ανάλυσή μας δεν αφορά στην a rl, αλλά στην ίση και αντίθετή της a. Τότε αυτή πλέον η a k «δείχνει προς τα πάνω» στο σχήμα r *** Επειδή δεν πιστεύω στις συμπτώσεις, ούτε καν στις διαβολικές, από δω και πέρα τις περιπτώσεις αυτές θα τις ονομάζω «Χύδην Ανακαλύψεις» και τις ορίζω είτε σαν τη διαπίστωση κάποιας φυσικής αλήθειας, η οποία είναι ακόμα ακατανόητη, είτε σαν τη σύνδεση φυσικών μεγεθών, εκ πρώτης όψεως ασχέτων μεταξύ τους, με τρόπο που δεν εξηγείται από οποιαδήποτε γνωστή θεωρία. Πίστευα ότι αυτές οι περιπτώσεις είναι σπάνιες. Διαψεύσθηκα. Θα συναντήσουμε αρκετές στην πορεία [...] 115

147 Τί συμβαίνει λοιπόν; Δεν είμαι σίγουρος. Όμως υποψιάζομαι τα παρακάτω: - Ότι το θεμελιώδες Πρόβλημα της Φυσικής δεν είναι παρά ένα καθαρά Γεωμετρικό πρόβλημα και ότι οι έννοιες, που εμείς αποκαλούμε «δυνάμεις» φαίνονται να είναι πιθανόν ιδιότητες του Χώρου (...καθαρή, παρθένα, ατόφια Γεωμετρία). - Ότι ο βασικός προβληματισμός της σύγχρονης Φυσικής ταυτίζεται με το βασικό προβληματισμό των Αρχαίων Ελλήνων Γεωμετρών και συγκεκριμένα με τη συσχέτιση της ευθείας προς την περιφέρεια του κύκλου (κατά βάση), πρόβλημα που απασχόλησε τον Αρχιμήδη και, λίγο αργότερα, γενικότερα τον Απολλώνιο τον Περγαίο. - Ότι ο λεγόμενος νόμος του αντιστρόφου τετραγώνου δεν πρέπει να είναι γενικός νόμος της Φύσης (ακριβής), αλλά μάλλον κάποια ειδική προσεγγιστική περίπτωση ενός γενικότερου νόμου, ισχύουσα για μικρές ταχύτητες ( 0) - Ότι στον Πόδα της Καθέτου, η φαινομένη πρωτογενής «βαρυτική επιτάχυνση» εκφυλίζεται στην πραγματική «αδρανειακή επιτάχυνση» υπολογιζόμενη σε περιφέρεια κύκλου με κέντρο τον Παρατηρητή. - Ότι το κλειδί της επίλυσης του Προβλήματος της σύγχρονης Φυσικής βρίσκεται στις βαθύτερα κρυμμένες, άγνωστες ιδιότητες του Φωτός που μεταφέρει την πληροφορία (και την αλληλεπίδραση). Μέχρι τώρα μελετήσαμε την κινηματική του υλικού σημείου υπολογίζοντας τη μετρήσιμη ταχύτητά του από τον Παρατηρητή μεταξύ δύο διακεκριμένων συζυγών θέσεων Α και Α ( ob ), ή δύο τυχαίων (μη συζυγών) θέσεων Α και Β ( V ob ). Έτσι, η μελέτη μας αυτή αφορούσε ουσιαστικά στον υπολογισμό μιας τιμής μέσης ταχύτητας μεταξύ δύο διακεκριμένων θέσεων όπου τοποθετήσαμε τα κοντάρια μας. Εάν τώρα θεωρήσουμε ότι τα κοντάρια, βρισκόμενα σε δύο τυχαίες θέσεις, πλησιάζουν το ένα το άλλο «όσο κοντά θέλουμε» *, τότε συλλαμβάνουμε την έννοια της στιγμιαίας ταχύτητας της συζυγούς θέσεως, (Σχ ). * Αυτό το «όσο κοντά θέλουμε», επινόηση του Αρχιμήδους, του Νεύτωνα και του Leibniz, στη νόηση φαντάζει εφικτό. Στην πράξη όμως είναι ανέφικτο. Τα κοντάρια έχουν κάποιο πάχος. Θα πρέπει λοιπόν να είμαστε επιφυλακτικοί ακούγοντας τέτοιες εκφράσεις. Εν κατακλείδι, όσο κι αν προσπαθήσουμε, το «όσο κοντά θέλουμε» δεν μπορούμε πρακτικά να το πετύχουμε. Είναι λοιπόν προφανές ότι ο αντίλογος στις παραπάνω νοητικές συλλήψεις κρύβεται μέσα στις «παράδοξες» προτάσεις του Ζήνωνος. Ακριβώς εδώ βρίσκεται όμως και το θεμέλιο της Κβαντικής Θεωρίας. Η «διαβολική σύμπτωση» βρίσκεται στο γεγονός ότι τόσον ο Αρχιμήδης, θεμελιωτής του απειροστικού λογισμού, όσον και ο Ζήνων ο Ελεάτης, το πρώτον θέσας το κβαντικό Ζήτημα, έχοντας ζήσει σε διαφορετικές εποχές στην Κάτω Ιταλία, επηρεάσθηκαν από τους εκεί Πυθαγορείους των οποίων ο προβληματισμός δεν είναι άσχετος ούτε με το Κβαντικό Πρόβλημα ούτε με τον απειροστικό λογισμό και οι οποίοι «ακούμπησαν» ακριβώς την πηγή του προβλήματος [...] 116

148 Σχήμα Σ υ μ β ο λ ι σ μ ο ί : = Η ταχύτητα του υλικού σημείου, μετρημένη με το «επεκτεταμένο ρολόι». = Η στιγμιαία ταχύτητα της συζυγούς θέσεως Α. a = Η στιγμιαία ταχύτητα της μεταβολής του μέτρου της ταχύτητας, δηλαδή η στιγμιαία επιτάχυνση της συζυγούς θέσεως Α κατά την διεύθυνση της Ε. r = Η κάθετη προβολή της ταχύτητας επί την επιβατική ακτίνα της συζυγούς θέσεως ΟΑ ( r ). arl = Η ταχύτητα μεταβολής του μέτρου της ταχύτητος ακτινική επιτάχυνση της συζυγούς θέσεως Α. r, δηλαδή η γραμμική Είναι προφανές ότι τα φυσικά μεγέθη που ονομάτισα παραπάνω δεν εξαντλούν όλα τα στοιχεία της Κινηματικής της συζυγούς θέσεως Α. Υπάρχει ακόμα η άλλη συνιστώσα της, η ταχύτητα κάθετη στην επιβατική ακτίνα r της συζυγούς θέσεως, όπως επίσης κι άλλες επιταχύνσεις σχετιζόμενες με τις δύο ανωτέρω συνιστώσες ( r και ) της ταχύτητας. 117

149 Αυτές οι υπόλοιπες επιταχύνσεις (κεντρομόλος, Coriolis, και περιφερειακή τροχιακή), αθροιζόμενες διανυσματικά με την ακτινική επιτάχυνση arl, δίνουν την συνολική επιτάχυνση a. Όμως στην παρούσα φάση δεν τις χρησιμοποιώ και απομονώνω μόνον την arl με σκοπό, εφ ενός μεν να δείξω σε πρώτη φάση την εσωτερική σύνδεση της κινηματικής στο Πόδα της Καθέτου με τις εξισώσεις του Maxwell στο κενό, αφ ετέρου δε να «φωτίσω», επίσης σε πρώτη φάση έστω και κάπως θολά, την πηγή της Αρχής της Απροσδιοριστίας του Werner Heisenberg. Έστω X η καρτεσιανή τετμημένη της θέσεως Α. Τότε η αντίστοιχη της συζυγούς θέσεως Α είναι: X = X (Α Α) (1..33) Δηλαδή: r (1..34) όπου b 0 -b os( ) Έτσι: dx dx sin( ) ( ) - b. d r0 d d os ( ) d (1..35) t t t Αλλά: sin b os d - b sin d d os (1..36) d t t Έτσι η (1..35) γίνεται: r b sin( ) sin d 0-1- b os ( ) os dt (1..37) d και επειδή - os έπεται: dt r 0 118

150 sin( ) os sin b 1- b os ( ) os (1..38) ή sin( os sin b b 1- b os ( ) os ) (1..39) Η οποία δίνει τη στιγμιαία ταχύτητα της συζυγούς θέσεως συναρτήσει της και της γωνίας θ. Θέτοντας: y sin 1- os os 1- b os λαμβάνει την κομψή μορφή: z, η (1..39) b - b y z z (1..40) ή b 1- b os - b 1- os 1- b os (1..41) Από την (1..41) προκύπτει ότι:, συνεπώς καταλήγουμε: Σ υ μ π έ ρ α σ μ α : Όταν το υλικό σημείο π λ η σ ι ά ζ ε ι στον Πόδα της Καθέτου, η σ κ ι ά του «όντος» κυνηγάει το «ον», πλησιάζοντάς το. 119

151 Εύρεση της επιτάχυνσης της συζυγούς θέσεως Α (a ) Εκ της (1..40) προκύπτει: 1 d - b z - b y z - dz dz dy z - b y - b z dt dt dt dt (1..4) Αλλά dz dt y r z 3 - b os (1..43 ) και 0 dy dt r 3 - os (1..44) 0 οπότε αντικαθιστώντας στην (1..4) λαμβάνουμε: a d tan 3 dt r 0 r (1..45) 0 b os 1- b os Η προβολή της επί της επιβατικής ακτίνας της συζυγούς θέσεως (ΟΑ ) είναι: sin ( ). Έτσι: r r sin sin ( ) b sin ( ) b tan ( ) os 1- b os (1..46) και μετά από αρκετές πράξεις καταλήγουμε: r 1 b -1 (1..47) Συνεπώς: -b r (1..48) ή - b r (1..48α) 10

152 Και παραγωγίζοντας ως προς τον χρόνο προκύπτει: a a 3 dr b os 1 3 rl - - tan 3 (1..49) dt b r 0 r0 b 1- b os Μ αυτόν τον τρόπο υπολογίσαμε κάποια από τα στοιχεία της κίνησης της συζυγούς θέσεως, η οποία κίνηση, ας μη το ξεχνάμε αυτό, αποτελεί και το αντικείμενο της Φυσικής των Ανθρώπων. Με μια πρώτη ματιά, εκείνο που εντυπωσιάζει είναι ότι οι ανωτέρω εξισώσεις εμφανίζονται αρκούντως κομψές, σε βαθμό που να μας ενθαρρύνει ότι βρισκόμαστε σε σωστό μονοπάτι θεώρησης, καθόσον για πολλούς επιστήμονες, όπως ο Paul Dira, η ομορφιά προδίδει την αλήθεια. Οι «υποψίες» που σε πρώτη θεώρηση δημιουργούν αυτές οι εξισώσεις (π.χ. οι και «μυρίζουν» 3 ο νόμο του Kepler), μας υποχρεώνουν να επιμείνουμε και να ψάξουμε λίγο βαθύτερα το όλο θέμα. Πριν όμως το πράξουμε, ας εξετάσουμε πρώτα τι συμβαίνει όταν το υλικό σημείο απομακρύνεται από το Ρ. Σχήμα 1..1 Έστω ότι Α η θέση, Α η συζυγής της και η ταχύτης της θέσεως μετρημένη με το επεκτεταμένο ρολόι. Σύμφωνα με τα ήδη αναπτυχθέντα, η εφαρμογή του θεωρήματος του ημιτόνου στο τρίγωνο ΟΑ Α οδηγεί στην εξίσωση: 11

153 sin b os (1..50) Επιπλέον ισχύουν: d dt r os (1..51) και 0 d sin d -b (1..5) d os d t t Εργαζόμενοι δε όπως προηγουμένως, καταλήγουμε: sin( - ) os sin - b 1 b os ( - ) os (1..53) ή sin( - os sin b - b 1 b os ( - ) os ) (1..54) και με τις ίδιες αντικαταστάσεις, στην κομψή εξίσωση για την : y 1- os και z 1- b os, καταλήγουμε z b by z (1..55) ή 1- b os b 1- os 1- b os b (1..56) * * Παρατηρήστε ότι στην εξίσωση (1..56) στον παρονομαστή, τα πρόσημα των μετά την μονάδα παραγόντων εναλλάσσονται. Έτσι εδώ δεν μπορούμε, με την πρώτη ματιά, να αποφανθούμε αν η είναι μεγαλύτερη ή μικρότερη από την. Δεν μπορούμε δηλαδή να κρίνουμε άμεσα κατά πόσον η σ κ ι ά του «όντος» τρέχει πιο γρήγορα ή πιο αργά από το «ον». Το θέμα θα το αντιμετωπίσουμε πιο κάτω αναλυτικά. 1

154 Εύρεση της επιτάχυνσης της συζυγούς θέσεως Α (a ) Από την εξίσωση προκύπτει: 1 d - b z b y z - dz dz dy z b y b z dt dt dt dt (1..57) Αλλά dz dt y r z 3 b os (1..58 ) και 0 dy dt r 3 os (1..59) 0 οπότε αντικαθιστώντας στην (1..57) λαμβάνουμε: a d tan 3 dt r 0 r (1..60) 0 b os 1- b os Η ανωτέρω έκφραση είναι πανομοιότυπη με την 1..45, την ισχύουσα δηλαδή στην περίπτωση της προσέγγισης στον Πόδα της Καθέτου. Το πρόσημο (-) δείχνει ότι η επιτάχυνση είναι αρνητική (επιβράδυνση), και στις δύο περιπτώσεις που εξετάσαμε. Η προβολή της επί την επιβατική ακτίνα (ΟΑ ) είναι:. Έτσι: r sin ( - ) r sin sin ( - ) b sin ( - ) - b tan ( - ) os 1 b os και μετά από πράξεις λαμβάνουμε: (1..61) r 1 1- b (1..6) ή 1 r - b (1..63) 13

155 Συνεπώς: b r (1..64) ή - b r (1..64α) * Παραγωγίζοντας την εξίσωση ως προς το Χρόνο λαμβάνουμε: a a 3 dr b os 1 3 rl - tan 3 (1..65) dt b r 0 r0 b 1- b os Εξετάζω τώρα την 3 η περίπτωση κατά την οποία το υλικό σημείο απομακρύνεται από τον Πόδα της Καθέτου Ρ, αλλά οι συζυγείς Α και Α βρίσκονται εκατέρωθεν αυτού. Σχήμα Με τις ίδιες ως προηγουμένως σκέψεις προκύπτει: sin b os * Στην εξίσωση (ή 1..64α) φαίνεται εκ πρώτης όψεως ότι, κατά την απομάκρυνση του υλικού σημείου, πάντα. Όμως τα φαινόμενα απατούν. Οφείλουμε να εξετάσουμε και την περίπτωση της απομάκρυνσης, κατά την οποία οι δύο συζυγείς θέσεις Α και Α βρίσκονται εκατέρωθεν του Ποδός της Καθέτου. 14

156 0 Είναι δε X = X - (Α Α) Δηλαδή: -b os (ρ -θ ) r Έτσι συνάγεται: r b sin(ρ -θ ) 0 d d - - os (ρ -θ ) dt dt (1..66) d Αλλά os dt και r 0 d sin d -b d os d t t Συνεπώς: sin(ρ - θ ) os sin b 1b os (ρ - θ ) os (1..67) ή sin(ρ - θ ) os sin b b 1b os (ρ - θ ) os (1..68) Θέτοντας: y sin 1- os os 1- b os z προκύπτει: z b by z (1..69) ή 1- b os b 1- os 1- b os b (1..70) 15

157 Εύρεση της επιτάχυνσης της συζυγούς θέσεως Α (a ) Από την (1..69) προκύπτει: 1 d - b z b y z - dz dz dy z b y b z dt dt dt dt (1..71) και εργαζόμενοι ως προηγουμένως καταλήγουμε: a 3 3 d b os tan 3 dt r 0 1- b os r0 (1..7) Η προβολή της επί την r είναι:, συνεπώς προκύπτει: r sin(ρ -θ ) r b r b (1..73) ή τελικά: - b r (1..73α) Τέλος, εργαζόμενοι όπως προηγουμένως, καταλήγουμε: a a 3 dr b os 1 3 rl - - tan 3 dt b r (1..74) 0 r0 b 1- b os Έτσι υπολογίσαμε τα επιλεγέντα στοιχεία (,a, θέσεως Α και στις τρεις περιπτώσεις. r, a rl ) της κίνησης της συζυγούς 16

158 Παρατηρούμε ότι ο μαθηματικός φορμαλισμός της τελευταίας (3 ης ) περίπτωσης είναι όμοιος με εκείνον της ης περίπτωσης, με μόνη διαφορά τα πρόσημα στις σχέσεις που δίνουν την r και rl. a Πράγματι, όταν η συζυγής θέση διέρχεται από τον ΠτΚ *, η r αλλάζει φορά. Τώρα πλέον αναζητώ το πότε η ταχύτης της συζυγούς θέσεως, θα ισούται με την ταχύτητα της θέσεως. Προφανώς θα πρέπει ο παρονομαστής των εξισώσεων (1..56) και (1..70) να ισούται με την μονάδα, δηλαδή: b 1- os 1- b os = b os (1..75) Έτσι προκύπτει : 1 os (1..76) συνεπώς: 1 b tan b (1..77) Δηλαδή (1..78) Θ ε μ ε λ ι α κ ό Σ υ μ π έ ρ α σ μ α : Όταν το υλικό σημείο απομακρύνεται από τον ΠτΚ αλλά φ α ί ν ε τ α ι να βρίσκεται στον ΠτΚ, τότε η στιγμιαία ταχύτητα της συζυγούς θέσεως ισούται με την ταχύτητα της θέσεως. Εμείς βλέπουμε και μετράμε το υλικό σημείο στον ΠτΚ και τότε η στιγμιαία ταχύτητά του είναι η «σωστή», καθόσον εκεί ισούται με την. Όμως το υλικό σημείο δ ε ν β ρ ί σ κ ε τ α ι στον ΠτΚ. * Από εδώ και στο εξής ο «Πούς της Καθέτου» 17

159 Α Ν Α Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ω Σ Η Όσο το υλικό σημείο πλησιάζει στον ΠτΚ, η στιγμιαία ταχύτητα της συζυγούς θέσεως (παραμένουσα συνεχώς μεγαλύτερη της ) μειώνεται συνεχώς. Δηλαδή η σκιά του «όντος» πλησιάζει το «ον» με ολοένα μικρότερη ταχύτητα. Η σκιά φαίνεται να φρενάρει. Όταν το υλικό σημείο φθάσει στη θέση Κ, όπου η συζυγής της Κ είναι ο ΠτΚ Ρ (Σχ ), τότε η ταχύτητα της συζυγούς θέσεως ισούται με την ταχύτητα της θέσεως. Συνεχιζόμενης της απομάκρυνσης, η ταχύτητα καθίσταται μικρότερη της, δηλαδή το «ον» απομακρύνεται από την σκιά του που συνεχίζει να φρενάρει. Έτσι, όπως και στην περίπτωση της ob, η δεν εμφανίζει συμμετρία εκατέρωθεν του ΠτΚ. Συγκεκριμένα: Όταν το υλικό σημείο πλησιάζει στον ΠτΚ, η είναι πάντοτε μεγαλύτερη της. Όταν όμως το υλικό σημείο απομακρύνεται, η είναι: 1. Μεγαλύτερη της ( > ) όταν tan. Ίση με την ( = ) όταν tan 3. Μικρότερη της ( < ) όταν tan Απεναντίας, η επιτάχυνση a είναι συμμετρική εκατέρωθεν του ΠτΚ έχει δηλαδή την ίδια τιμή για συμμετρικές θέσεις ως προς Ρ, παραμένουσα συνεχώς αρνητική (επιβράδυνση), ενώ η επιτάχυνση έχει για συμμετρικές θέσεις εκατέρωθεν του Ρ arl την ίδια απόλυτη τιμή αλλά διαφορετικό πρόσημο. 18

160 Σ η μ α ν τ ι κ ή Π α ρ α τ ή ρ η σ η : 1. Στην περίπτωση της προσέγγισης στον ΠτΚ, η δίδεται από την (1..41). Αλλά λαμβανόμενης υπ όψιν της (1..7) συνάγεται: ob (1..79) 1- b os. Στις περιπτώσεις της απομάκρυνσης από τον ΠτΚ η δίδεται από την (1..56) και την (1..70). Λαμβανομένων όμως υπ όψιν των (1..14) και (1..1) επίσης συνάγεται: ob (1..80) 1- b os Συμπέρασμα: Σε κάθε περίπτωση και σε κάθε θέση ισχύει: ob (1..81) 1- b os Όπου, η υπολογισμένη τιμή της στιγμιαίας ταχύτητας της συζυγούς θέσεως (σκιάς) και ob, η μετρήσιμη τιμή της ταχύτητας της συζυγούς θέσεως (σκιάς) μεταξύ δύο διακεκριμένων σημαδιών που απέχουν πεπερασμένη απόσταση μεταξύ τους και που έχουν τεθεί το μεν ένα στην θέση το δε άλλο στη συζυγή θέση. Έτσι η στιγμιαία ταχύτητα της συζυγούς θέσεως (σκιάς) είναι ΠΑΝΤΟΤΕ μεγαλύτερη από την ob, δηλαδή την μετρήσιμη ταχύτητα της συζυγούς θέσεως. Εμφανίζεται λοιπόν, γι άλλη μια φορά, η νόηση να διαφέρει από την αίσθηση. Η ταχύτητα είναι νοητικό μέγεθος (διότι τα κοντάρια έχουν πάχος, διότι η «στιγμή» στην Πράξη δεν έχει μηδενική διάρκεια), ενώ η ob είναι μέγεθος προσεγγίσιμο με την αίσθηση, μπορεί δηλαδή να μετρηθεί πρακτικά! 19

161 Η προηγηθείσα ανάλυση μας οδηγεί στο συμπέρασμα ότι, εφ όσον κάνουμε Φυσική των Ανθρώπων, οφείλουμε να συνειδητοποιήσουμε ότι υπάρχουν όρια στις δυνατότητες και στην αξιοπιστία του απειροστικού λογισμού. Το «όσο κοντά θέλουμε» ήταν και παραμένει ευσεβής μας πόθος. Βεβαίως, το βασικό ερώτημα που προκύπτει, συνίσταται στο πώς καθορίζονται ή από τί εξαρτώνται τελικά τα «όρια». Πλην όμως το θεμελιώδες αυτό ερώτημα δεν είναι, προς το παρόν τουλάχιστον, δυνατόν ν απαντηθεί. Σημειώνω απλά, σαν πρώτο πρακτικό περιορισμό, ότι δεν μπορείς να «κόψεις περαιτέρω το σαλάμι», όταν το κομμάτι του σαλαμιού που απομένει να κοπεί είναι λεπτότερο από το πάχος της λάμας του μαχαιριού. Έτσι το ερώτημα μετατίθεται στο «μαχαίρι» και στο πάχος της λάμας του *. Εκτιμώ ότι έχουμε ήδη «αγγίξει» για τα καλά το Κβαντικό Πρόβλημα, το οποίο βέβαια η θεωρία της Περιορισμένης Σχετικότητας αγνόησε παντελώς... Εξετάζω τώρα ορισμένες ειδικές περιπτώσεις οι οποίες παρουσιάζουν ενδιαφέρον. 1. Στον ΠτΚ (θ = 0), η (1..81) γίνεται: ob (1..8) 1- Αλλά, βάσει της (1.1.9), η ob στον ΠτΚ είναι: ob 1- Διαιρώ τις εξισώσεις (1..8) και (1.1.9) κατά μέλη οπότε προκύπτει: ob ob ob (1..83) * Μου φαίνεται ότι ο Διονύσιος Σολωμός κάτι πολύ θεμελιώδες προσπαθούσε να πει, όταν αναφέρθηκε στην κόψη του σπαθιού (της Ελευθερίας): Σε γνωρίζω από την κόψη του σπαθιού την τρομερή

162 Αυτή η αλληλουχία των σχέσεων (1.1.9) και (1..8) μας θυμίζει δομή κλασματική (π.χ. κρεμμυδιού, fratals), ή τις γνωστές Ρώσικες κούκλες τις «Μπαμπούσκες»: Η σχέση της με την ob είναι η σχέση της ob με την. * Σ υ μ π έ ρ α σ μ α : Στον ΠτΚ η ob είναι ο γεωμετρικός μέσος (μέση ανάλογος) των και. Εδώ εμφανίζεται ωσάν η Φύση να προσπαθεί να συμβιβάσει τα πράγματα λέγοντάς μας: Αυτό που μετράς με τα πραγματικά κοντάρια σου, (όταν τεθούν σε συζυγείς θέσεις), και το πραγματικό ρολόι σου ( ob ), είναι μέσο ανάλογο αυτού που ν ο ε ί ς ( ) και αυτού που υ π ο λ ο γ ί ζ ε ι ς ή...νομίζεις ότι μπορείς να μετρήσεις ( ).. Διαπιστώνοντας ότι το μέτρο της τροχιακής επιτάχυνσης a είναι πάντα μικρότερο από το μέτρο της γραμμικής ακτινικής επιτάχυνσης arl, θέτω τώρα το ερώτημα: Πότε η τροχιακή επιτάχυνση a αποτελεί την ορθή (κάθετη) προβολή της γραμμικής ακτινικής επιτάχυνσης arl επί την ευθεία Ε; Σε κάθε θέση ισχύει: a ba rl b 1 Έτσι οι ανωτέρω σχέσεις των δύο επιταχύνσεων είναι ανεξάρτητες της θέσης. Με το ερώτημα που έθεσα ερευνώ μήπως υπάρχει κάποια ειδική θέση, τέτοια ώστε τα δύο αυτά μεγέθη να συνδέονται με ορθή προβολή. Για τη θέση αυτή θα πρέπει να ισχύει: sin ( ) b (1..84) (Βλ. σχ ). Και για b 1 ( ), η (1..84) επιδέχεται τη λύση: osθ = 1, θ = 0. Θ ε μ ε λ ι α κ ό Σ υ μ π έ ρ α σ μ α : Όταν το υλικό σημείο β ρ ί σ κ ε τ α ι στον ΠτΚ (θ = 0), τότε η επιτρόχιος επιτάχυνση της συζυγούς θέσεως (a ) είναι η ο ρ θ ή π ρ ο β ο λ ή της γραμμικής ακτινικής επιτάχυνσης ( arl ) επί την ευθεία Ε. (Σχ ) * Από κάποιες τέτοιες ομοιότητες με τις «Μπαμπούσκες», ορισμένοι συγγραφείς παρασύρονται και διατυπώνουν εικασίες για την ύπαρξη...πολλών Κόσμων μέσα σε Κόσμους. Δεν νομίζω ότι οι εικασίες αυτές ευσταθούν. Ο Κόσμος είναι ένας, το δε γεγονός ότι οι δομές επαναλαμβάνονται ως κλασματικές (fratals), δεν σημαίνει ότι οι κόσμοι είναι πολλοί. 131

163 Σχήμα Με άλλα λόγια, σ αυτήν την ειδική θέση, οι επιταχύνσεις a και όπως οι ταχύτητες arl «ταιριάζουν» r και. Παρατηρούμε ότι τα τρίγωνα των ταχυτήτων και των επιταχύνσεων είναι ό μ ο ι α και μεταξύ τους και με το χωρικό τρίγωνο ΟΑ Α. Όμως συμβαίνει και κάτι το ε κ π λ η κ τ ι κ ό : Σ αυτά τα δύο όμοια τρίγωνα δεν αντιστοιχούν (δεν είναι ομόλογες) οι συναρτήσεις με τις παραγώγους τους, αλλά αντιστοιχούν (είναι ομόλογες) η μια συνάρτηση με την παράγωγο (ως προς το χρόνο) της άλλης! Δηλαδή οι ομόλογες πλευρές των ομοίων τριγώνων είναι η με την arl (και όχι την a ) και επίσης η r με την a (και όχι την rl a ). Αυτή η αντίστροφη διαπλοκή της μιας συνάρτησης με την παράγωγο ως προς τον χρόνο της άλλης, που θεωρώ θεμελιώδη, θα μας απασχολήσει πολύ στην συνέχεια. Γι αυτό, την επισημαίνω από τώρα *. * Όσοι εδώ ισχυρισθούν ότι «οσφραίνονται» εξισώσεις του Maxwell, έχουν δίκιο. Πράγματι οι δύο από τις τέσσερις εξισώσεις του Maxwell στο κενό είναι: E urlb 0 0, B urle -. t t Όπου η μερική παράγωγος ως προς το χρόνο της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου ( E ), καθορίζει τον στροβιλισμό (περιδίνηση) της επαγωγής του μαγνητικού πεδίου ( B ), η δε μερική παράγωγος ως προς τον χρόνο της επαγωγής του μαγνητικού πεδίου ( B ), καθορίζει τον στροβιλισμό (περιδίνηση) της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου E. Ίσως τώρα γίνεται καλύτερα αντιληπτό το γιατί ο μαθηματικός φορμαλισμός της Θεωρίας της Περιορισμένης Σχετικότητας, ισχύει μ ό ν ο ν στον ΠτΚ.. 13

164 Εξαιρετικό ενδιαφέρον όμως παρουσιάζει και η τοπολογική συσχέτιση των δύο αυτών όμοιων τριγώνων: Παρατηρούμε ότι, εφ όσον τα τρίγωνα αυτά παραμένουν στο επίπεδό τους, είναι αδύνατον να τα διευθετήσουμε έτσι ώστε οι ομόλογες πλευρές τους να γίνουν παράλληλες με οιονδήποτε τρόπο κι αν τα περιστρέψουμε. Είναι επίσης αδύνατον να τα διευθετήσουμε έτσι ώστε, με δύο ίσες γωνίες να συμπίπτουν (π.χ. οι ορθές), οι απέναντι πλευρές να είναι παράλληλες. Για να καταστεί αυτό δυνατό, θα πρέπει οπωσδήποτε το ένα τρίγωνο να «βγει» από το επίπεδό του και να περιστραφεί κατά γωνία στο χώρο *. Έτσι τα δύο αυτά όμοια τρίγωνα συνδέονται: α. Με μια περιστροφή στο Χώρο κατά γωνία (αντιστροφή). β. Με μια περιστροφή στο Επίπεδο κατά γωνία. γ. Με μια ομολογία λόγου: arl a - r r0 1-1 (1..85) Παρατηρούμε ότι το μέτρο του λόγου της ομολογίας, έχει μονάδες συχνότητας. Ποιά λοιπόν η φυσική του σημασία; Ας «παγώσουμε την εικόνα» ακριβώς τη στιγμή που το κινητό βρίσκεται στον ΠτΚ. Προηγουμένως διαπιστώσαμε ότι η κίνηση στην ευθεία και σ εκείνο το σημείο για το συγκεκριμένο Παρατηρητή ταυτίζεται, από δυναμικής άποψης, με την κίνηση σε περιφέρεια κύκλου με κέντρο τον Παρατηρητή. Σ αυτή λοιπόν την κυκλική κίνηση η γωνιακή ταχύτητα θα ήταν: (1..86) r 0 Έτσι ο λόγος της ομολογίας ισούται με μια γωνιακή ταχύτητα: * Παρακαλώ σ αυτήν την παρατήρηση να δοθεί ιδιαίτερη προσοχή! Θα μας χρειασθεί αργότερα για τη βέλτιστη κατανόηση της έννοιας του «spin» 133

165 (1..87) 1- και εάν ν η συχνότητα, προκύπτει μια μετασχηματισμένη συχνότητα: (1..88) 1- Μπορούμε λοιπόν να κατανοήσουμε ποια είναι η ρίζα των εσφαλμένων προτάσεων της Θεωρίας της Περιορισμένης Σχετικότητας, που αφορούν στη συχνότητα των ρολογιών: Ο Einstein στην επίπονη προσπάθειά του να επιτύχει μια δυναμική συμφωνία του Ηλεκτρομαγνητισμού του Maxwell με τη Μηχανική του Νεύτωνα, ταυτοποίησε αυθαίρετα το ε ί ν α ι (Α) με το φ α ί ν ε σ θ α ι (Α ). Αυτή η ταυτοποίηση δεν συμβαίνει ΠΟΥΘΕΝΑ. Διότι η αίσθηση βλέπει και μετρά μόνον το Α και η νόηση νοεί μόνον το Α. Το τίμημα της αυθαίρετης ταυτοποίησης είναι η επακόλουθη προσβολή της νόησης με ισχυρισμούς περί «αλλαγής του ρυθμού (καθυστέρησης) των ρολογιών» κ.τ.λ., κ.τ.λ....εξ αιτίας ΜΟΝΟΝ της ευθύγραμμης και ομοιόμορφης κίνησης! [ Στο σημείο αυτό θα κάνω μια παρένθεση καθόσον σας χρωστώ, από το προηγούμενο κεφάλαιο, μιαν εξήγηση για το πώς ο Hermann Minkowski, παρασυρμένος από την εσφαλμένη κατανόηση του Einstein, οδηγήθηκε στην παραγωγή της εκτρωματικής έννοιας του «Χωροχρόνου». Απλά ας παρατηρήσουμε (στο σχ ) ότι το τρίγωνο που σχηματίζεται μεταξύ του Παρατηρητή, της θέσεως Α και της συζυγούς θέσεως Α, είναι ορθογώνιο. Έτσι λοιπόν εδώ ειδικά, με το κινούμενο υλικό σημείο να βρίσκεται στον ΠτΚ, η κίνηση της πληροφορίας (ή της διέγερσης, ή της αλληλεπίδρασης, ή του φωτός), γίνεται επί της υποτείνουσας Α Ο, στον χρόνο που η κίνηση της ύλης γίνεται επί της Καθέτου Α Α. Η εσφαλμένη όμως κατανόηση, δηλαδή η αυθαίρετη ταυτοποίηση τ ο υ ε ί ν α ι και τ ο υ φ α ί ν ε σ θ α ι, θεωρεί την πληροφορία, (ή τη διέγερση, ή την αλληλεπίδραση, ή το φως) να κινείται επί της άλλης καθέτου ΑΟ. Οι τρεις αυτοί δρόμοι συνδέονται με το Πυθαγόρειο Θεώρημα: + (AO) (1..89) (A O) = (A A) 134

166 Έτσι ο Μinkowski δημιουργώντας την έννοια του Χωροχρόνου ουσιαστικά τι έκανε; Μας σερβίρισε ξαναζεσταμένο... το Πυθαγόρειο Θεώρημα! Παρατηρούμε επίσης ότι ο λόγος των δύο «συσχετισμένων» διαδρομών του φωτός AO, οι οποίες στη Θεωρία της Αρμονικότητος του Πεδίου του Φωτός δεν εμπλέκονται AO ως «ταυτόχρονες» αλλά θεωρούνται διαδοχικές, δεν είναι άλλος από το λόγο των δύο διαδοχικών διαδρομών της ύλης PK PP συστολής Lorentz - 1. του σχ , με άλλα λόγια ο συντελεστής Νομίζω ότι επεκτάθηκα αρκετά. Πιστεύω ότι πλέον, οι σκεπτόμενοι αναγνώστες δεν θα χρειάζονται περαιτέρω διευκρινήσεις. Τα πράγματα είναι πολύ απλά και διαυγή. Φαντάζομαι ότι οι ιστορικοί - φυσικοί του μέλλοντος θα μας εξηγήσουν καλύτερα τι πραγματικά συνέβη, επιχειρώντας να ερμηνεύσουν την «επιστημονική παράκρουση» που χτύπησε τη Φυσική του εικοστού αιώνα, σαν συνέπεια μιας ατυχούς Θεωρίας... Εγώ, θα αρκεσθώ στο να υπενθυμίσω το ότι ουδείς, ουδέποτε, έδωσε ένα πειστικό επιχείρημα που να υποστηρίζει σ ο β α ρ ά κ ι ε π ι σ τ η μ ο ν ι κ ά ότι ο Χρόνος είναι μια επιπλέον διάσταση, ώστε να έχει νόημα και η έννοια του Χωροχρόνου. Και να τονίσω, το ότι για όσα ακολούθησαν την ευθύνη δε φέρει σίγουρα ο Einstein *. Εκείνος, παρασυρμένος απλά από την περιρρέουσα ατμόσφαιρα της εποχής, όπου ο συντελεστής συστολής Lorentz απαιτούσε μια θεμελιώδη φυσική ερμηνεία, έδωσε μια μαθηματική ερμηνεία κατασκευάζοντας ένα μαθηματικό μοντέλο - γοβάκι έτσι ώστε να «ταιριάζει στο πόδι» της Θεωρητικής Φυσικής. Το δε γεγονός ότι η Θεωρητική Φυσική δεν απέβαλε το γοβάκι, έστω κι αν αυτό την εμπόδιζε να περπατήσει σωστά επί έναν ολόκληρο αιώνα, δεν είναι ευθύνη του Α. Einstein αλλά της Θεωρητικής Φυσικής και των θεραπόντων της... ] * Η έννοια του «Χωροχρόνου» παρήχθη το πρώτον από τον καθηγητή των μαθηματικών του Einstein στο Πολυτεχνείο της Ζυρίχης Hermann Minkowski και ο Einstein απλώς την απεδέχθη, σαν νεαρός και άσημος ερευνητής που ήταν όταν πρωτοδημοσίευσε τη Θεωρία της Περιορισμένης Σχετικότητας. Μάλιστα οι κακές γλώσσες λένε ότι ο Minkowski, που δεν εκτιμούσε και τόσο τον μαθητή του, εξεπλάγη σφόδρα από τη γρήγορη δόξα που απέκτησε ο Einstein με την επαναστατική του Θεωρία. Φαίνεται λοιπόν ότι μάλλον ο καθηγητής, ζηλώσας τη δόξα του μαθητή του, προσπάθησε να «εκβιάσει» κι αυτός μια μεγάλη ανακάλυψη κι έτσι δημιούργησε το έκτρωμα του Χωροχρόνου «καπηλευθείς» μια ιδιότητα του Χώρου, δηλαδή το Πυθαγόρειο Θεώρημα [...] 135

167 Από τις προαναφερθείσες ειδικές περιπτώσεις 1 και διαπιστώσαμε ότι: Όταν το υλικό σημείο βρίσκεται στον ΠτΚ η επιτρόχιος επιτάχυνση (a ) συνδέεται με την γραμμική ακτινική επιτάχυνση ( arl ) όπως συνδέονται οι ταχύτητες ακτινική ( r ) και επιτρόχιος ( ). Εξ άλλου διαπιστώσαμε ότι όταν το υλικό σημείο φαίνεται στον ΠτΚ η ταχύτητα της συζυγούς θέσεως ( ) ταυτίζεται (ισούται) με την ταχύτητα της θέσεως ( ). Επομένως, χωρίς τούτο να θεωρηθεί υπερβολή, μπορούμε να ισχυρισθούμε ότι: - Όταν το υλικό σημείο β ρ ί σ κ ε τ α ι στον ΠτΚ έχουμε Δυναμική Συμφωνία. - Όταν το υλικό σημείο φ α ί ν ε τ α ι στον ΠτΚ έχουμε Κινηματική Συμφωνία. Είναι νομίζω εύκολο να διαπιστώσει κανείς ότι δεν υπάρχει θέση τέτοια ούτως ώστε να έχουμε ταυτόχρονα και δυναμική και κινηματική συμφωνία. * 3. Θέτω τώρα το ερώτημα: Όταν το υλικό σημείο βρίσκεται στον ΠτΚ, ποια ταχύτητα θα πρέπει να έχει ώστε η στιγμιαία ταχύτητα της συζυγούς θέσεως (σκιάς), να είναι ίση με την ταχύτητα του φωτός; b 1-b Από την εξίσωση (1..41), για θ = 0 προκύπτει: (1..90) Επομένως, προκειμένου η να ισούται με, θα πρέπει: 5-1 b 0, = Χρυσή Τομή (Χ.Τ.) Όταν λοιπόν η αποτελεί τη Χρυσή Τομή της ταχύτητας του φωτός, τότε η ισούται με την ταχύτητα του φωτός (πάντα στον Πόδα της Καθέτου). Ιδού μια ακόμα χειροπιαστή εκδήλωση της Αρμονίας της Φύσης!... * Όσοι εδώ ισχυρισθούν ότι αρχίζουν να «οσφραίνονται» την Αρχή της Απροσδιοριστίας δεν θα πέφτουν και πολύ έξω. Όμως το θέμα αυτό θα το αντιμετωπίσουμε σε άλλη θέση. Εν κατακλείδι συμβαίνει αυτό που αιώνες τώρα ισχύει για τον Κοινό Νου: Δεν μπορείς να έχεις και την πίτα ολόκληρη και το σκύλο χορτάτο, και αυτήν τη μεγάλη αλήθεια δεν πρέπει να την ξεχνάμε ποτέ όταν κάνουμε Κβαντική Φυσική. 136

168 Η Χρυσή Αναλογία ήταν ανέκαθεν συνδεδεμένη με την Ομορφιά *. Αυτήν τη Θεία (χρυσή) αναλογία μιμήθηκαν μεγάλοι καλλιτέχνες στα έργα τους. Ο Παρθενών στην Ακρόπολη των Αθηνών βρίθει χρυσών τομών, κάτι που συμβαίνει και σε πολλά έργα των μεγάλων Leonardo da Vini και Μιχαήλ Αγγέλου. Επίσης από την (1..48), δια b = X.T., προκύπτει r =. Και αφού ob ob b XT.. Έτσι σ αυτήν την περίπτωση η διάταξη των ταχυτήτων είναι: ( X.T. ) ob X. T. r < < Και σε αυτό το σημείο, όπου το κινητό βρίσκεται στον ΠτΚ, δράττομαι της ευκαιρίας να επανέλθω στο ιστορικό άρθρο του Α. Einstein ( Περί της Ηλεκτροδυναμικής των κινουμένων Σωμάτων ) και να εξαλείψω οριστικά τις λαθροχειρίες της Θεωρίας της Περιορισμένης Σχετικότητας, η οποία οδηγήθηκε στο να χρειαστεί να «πειράξει» το ρυθμό των ρολογιών, που βρίσκονται στα άκρα Α και Β της κινούμενης ράβδου, προκειμένου να τα συγχρονίσει... Αντίθετα, εμείς εδώ θα συγχρονίσουμε τα κινούμενα ρολόγια Α και Β μεταξύ τους, χωρίς να επέμβουμε στον ρυθμό τους, χωρίς δηλαδή να διατυπώσουμε αντιφατικές προτάσεις σαν αυτήν: Τα ευθυγράμμως και ομοιομόρφως κινούμενα ρολόγια καθυστερούν εξ αιτίας της κίνησης και μόνον της κίνησης, η οποία, εν τούτοις, είναι σχετική. Βεβαίως, οι αναφορές μας αυτές θα ξεφύγουν από τη Φυσική των Aπλών Ανθρώπων, στην οποία όμως Φυσική, και η παραπάνω πρόταση της Θεωρίας της Περιορισμένης Σχετικότητας είναι ψευδής και έχει ήδη απορριφθεί. * Στο ανθρώπινο σώμα, όταν το ύψος του αφαλού από το έδαφος είναι η χρυσή τομή του συνολικού ύψους του σώματος, τότε το σώμα θεωρείται ότι έχει τις ιδανικές (αρμονικές) αναλογίες. Υπάρχουν πολλές ακόμη τέτοιες χρυσές αναλογίες στο ανθρώπινο πρόσωπο και σώμα, που αποδεικνύουν ότι ο Δημιουργός έχει και «γούστο» και είναι εξαίρετος καλλιτέχνης. Στον Μαθηματικό Κόσμο επίσης, η ακολουθία Fibonai, η οποία τελευταία έχει γίνει και της μόδας λόγω της Χρηματιστηριακής τεχνικής n ανάλυσης, τείνει σε λόγο: = Χρυσή Τομή ( n 1) 137

169 Θα εργασθούμε με τους Παρατηρητές που χρησιμοποιεί (υποσυνείδητα) ο Einstein, δηλαδή τους «Άϋλους Ανθρώπους», θεωρώντας τις απαραίτητες εξιδανικεύσεις που έκανε κι ο Einstein, προκειμένου να αποδείξουμε, (μέσα σ αυτό το εξιδανικευμένο πλαίσιο), ότι το Πρόβλημα που έθεσε με το ιστορικό του άρθρο, επιδέχεται και άλλη λύση, η οποία δ ε ν συνεπάγεται «επέμβαση» στα κινούμενα ρολόγια και δ ε ν οδηγεί σε αντιφάσεις. Την αναφορά αυτή την αναπτύσσω εδώ και όχι εις το 1 ο κεφάλαιο, καθόσον η μελέτη του ου κεφαλαίου μάς έχει ήδη εφοδιάσει με όλον τον απαιτούμενο μαθηματικό κι εννοιολογικό «εξοπλισμό». Ας θυμηθούμε λοιπόν, από την εξίσωση (1..90), ότι όταν το υλικό σημείο βρίσκεται στον ΠτΚ, η συζυγής θέση Α (σκιά) έχει στιγμιαία ταχύτητα: (1..90α) (στη Φυσική των Απλών Ανθρώπων). 1- Σχήμα Έστω, (σχ ), λεπτή μαθηματική ράβδος μήκους l μετρουμένου στο σύστημά της, η οποία κινείται με ταχύτητα, ( ), μετρημένη με επεκτεταμένο ρολόι, που πλησιάζει τον «Άϋλο Παρατηρητή» Ο. Έστω ότι την χρονική στιγμή t 0 = 0, η ράβδος βρίσκεται στη θέση Α ο Β ο και φωτεινά σήματα εκπέμπονται από τα δύο άκρα της προς τον Παρατηρητή Ο. Τη χρονική στιγμή t1 B O B B η ράβδος βρίσκεται εις την θέση Α 1 Β 1, το φωτεινό σήμα του άκρου Βο φτάνει στο Ο, το δε φωτεινό σήμα του άκρου Αο δεν έχει φτάσει ακόμα στο Ο, ευρισκόμενο καθ οδόν. 138

170 Τ ώ ρ α (t 1 ), φθάνει στο Ο ένα προγενέστερο φωτεινό σήμα του άκρου Α προερχόμενο από θέση Αx, προηγουμένη της Αο, τέτοια ώστε: A A x A B (1..91) 0 x 0 Συνεπώς: A B A A (A B - l) A B - l x 0 x 0 x 0 x 0 ή AB x 0 l l Δηλαδή το μήκος της ράβδου που «μετρά» και «βλέπει» * ο «Άϋλος Παρατηρητής» Ο, όταν η ράβδος τον πλησιάζει είναι: l 1- l (1..9) Επομένως, η προσεγγίζουσα ράβδος μετριέται και φαίνεται δ ι ε σ τ α λ μ έ ν η. Κατά παρόμοιο τρόπο υπολογίζουμε και το φαινόμενο μήκος της ράβδου όταν αυτή απομακρύνεται από τον «Άϋλο Παρατηρητή». Σχήμα * Βεβαίως όλα αυτά συμβαίνουν στο μυαλό μας. Ο Παρατηρητής Ο, βρισκόμενος ακριβώς επί της ευθείας Ε, δεν βλέπει ράβδο αλλά σημείο. Όμως αυτές οι εξιδανικεύσεις επιβάλλονται από τις εξιδανικεύσεις του άρθρου του Einstein, όπου χρησιμοποιούνται οι Άϋλοι Παρατηρητές, οι οποίοι δεν υπάρχουν στη Φύση. 139

171 Τη χρονική στιγμή t 0 = 0, (σχ ), η ράβδος μήκους l μετρουμένου στο σύστημά της, βρίσκεται στη θέση Α ο Β ο και τα δύο άκρα της εκπέμπουν φωτεινά σήματα που κατευθύνονται προς τον «Άϋλο Παρατηρητή» Ο. Η ταχύτητα της ράβδου, μετρημένη με το επεκτεταμένο ρολόι, είναι ( ). Τη χρονική στιγμή t1 Α O Α Α η ράβδος βρίσκεται εις την θέση Α 1 Β 1, το φωτεινό σήμα του άκρου Αο φτάνει στο Ο. Το σήμα του άκρου Βο βρίσκεται ακόμα καθ οδόν. Τ ώ ρ α (t 1 ), φθάνει στο Ο το σήμα προερχόμενο από προγενέστερη θέση του άκρου Β, έστω Βx, τέτοια ώστε: ΒxΒ0 ΒxΑ0 (1..93) Συνεπώς: Β Α Β Β ( l- Β Α ) l - Β Α x 0 x 0 x 0 x 0 ή ΒΑ x 0 l l l Δηλαδή το μήκος της ράβδου που «μετρά» και «βλέπει» ο «Άϋλος Παρατηρητής» Ο, όταν η ράβδος απομακρύνεται απ αυτόν είναι: l 1 l (1..94) Επομένως, η απομακρυνόμενη ράβδος μετριέται και φαίνεται σ υ ν ε σ τ α λ μ έ ν η. 140

172 Παρατηρούμε ότι τα ανωτέρω δύο συμπεράσματα ισχύουν και στη Φυσική των Απλών Ανθρώπων (Θεωρία της Αρμονικότητος), με την θεμελιώδη διαφορά ότι εκεί τα φαινόμενα μήκη της ράβδου είναι μεταβλητά εξαρτώμενα από την απόστασή της από τον Παρατηρητή *. Τώρα είμαστε έτοιμοι να εμβαθύνουμε και στα πιο «ακανθώδη» σημεία του επίμαχου άρθρου του Einstein Περί της Ηλεκτροδυναμικής των κινουμένων Σωμάτων ** Εκεί ο Einstein, ενώ όρισε με ακρίβεια την θέση των κινουμένων Παρατηρητών, των ευρισκομένων στα άκρα Α και Β της κινούμενης ράβδου, δεν όρισε, με την ίδια ακρίβεια, την θέση του Παρατηρητή που βρίσκεται στο σύστημα ηρεμίας. Απλώς, αόριστα ανέφερε ότι ένας κάποιος Παρατηρητής, βρισκόμενος στο σύστημα ηρεμίας, ορίζει σε ποια σημεία του συστήματος ηρεμίας θα βρεθούν μια δεδομένη στιγμή t η αρχή και το τέλος της προς μέτρηση ράβδου. Έτσι ο Παρατηρητής του συστήματος ηρεμίας, του άρθρου του Einstein, δεν έχει καθορισμένη θέση κατά τη διάρκεια του πειράματος. Επειδή το πείραμα του Einstein έχει δύο διακεκριμένα στάδια: 1. Το στάδιο της ομόρροπης κίνησης του φωτός και της ύλης (ράβδου) δηλαδή το στάδιο του «αλλέ» του φωτός προς τον καθρέπτη, και. Το στάδιο της αντίρροπης κίνησης του φωτός και της ύλης (ράβδου), δηλαδή το στάδιο του «ρετούρ» του φωτός από τον καθρέπτη, οφείλουμε, σεβόμενοι την Αρχή της Σχετικότητας των Κινήσεων, να τοποθετήσουμε τον Παρατηρητή του συστήματος ηρεμίας στο πείραμα, έτσι ώστε να βλέπει ό,τι ακριβώς βλέπουν και οι κινούμενοι Παρατηρητές Α και Β. Έτσι, κατά το στάδιο 1. του πειράματος όπου το φως, κινούμενο ομόρροπα με τη ράβδο, «κυνηγάει» τον καθρέπτη, οι κινούμενοι Παρατηρητές βλέπουν την ύλη του συστήματος ηρεμίας (ύλη του άξονα X) να κινείται αντίρροπα προς το φως που φέρει την πληροφορία. Επομένως στο στάδιο 1. του πειράματος, ο Παρατηρητής του συστήματος ηρεμίας οφείλει να βλέπει την κινούμενη ράβδο (ύλη) να απομακρύνεται από αυτόν προκειμένου το φως που φέρνει την πληροφορία σ αυτόν να κινηθεί αντίρροπα προς τη ράβδο (ύλη). * Βλ. Σελ. 108, 109, 110. ** Βλ. Αναφορά στο τέλος του 1 ου κεφαλαίου σελ. 81 και εντεύθεν. 141

173 Επίσης κατά το στάδιο. του πειράματος όπου το ανακλασθέν στον καθρέπτη φως κινείται αντίρροπα προς την ράβδο, οι κινούμενοι Παρατηρητές βλέπουν την ύλη του συστήματος ηρεμίας (την «ύλη» του άξονα X) να κινείται ομόρροπα προς το φως που φέρει την πληροφορία. Επομένως στο στάδιο. του πειράματος ο Παρατηρητής του συστήματος ηρεμίας οφείλει να βλέπει την κινούμενη ράβδο (ύλη) να πλησιάζει σ αυτόν προκειμένου το φως που φέρει την πληροφορία σ αυτόν να κινηθεί ομόρροπα προς τη ράβδο (ύλη) *. ΕΤΣΙ: 1 o Στάδιο του πειράματος: Η ράβδος απομακρύνεται από τον Άϋλο Παρατηρητή. Εφαρμόζοντας την εξίσωση (I) του άρθρου του Einstein έχουμε: l l l tb -ta - 1 ( -) 1 1- l t - t 1- B A (1..95) o Στάδιο του Πειράματος: Η ράβδος πλησιάζει στον Άϋλο Παρατηρητή. Εφαρμόζοντας την εξίσωση (II) του άρθρου Einstein έχουμε: l l l ta -tb 1- ( ) 1-1 l t - t 1- A B (1..96) * Εάν κάποιος έχει αντίρρηση λόγω του ότι εισήγαγα τον άξονα του συστήματος X ως υλικό άξονα και όχι ως μαθηματικό άξονα, του υπενθυμίζω ότι η κίνηση της ύλης έχει νόημα μόνον ως κίνηση ως προς κάποια άλλη ύλη και όχι ως προς κάποιο μαθηματικό «σύστημα» που έχουμε μέσα στο μυαλό μας. 14

174 Θ ε μ ε λ ι α κ ό Σ υ μ π έ ρ α σ μ α : Τα κινούμενα ρολόγια στις θέσεις Α και Β (άκρα της ράβδου) Ε Ι Ν Α Ι Σ Υ Γ Χ Ρ Ο Ν Ι Σ Μ Ε Ν Α! Επομένως: - Ο λόγος για τον οποίο γεννήθηκε η Θεωρία της Περιορισμένης Σχετικότητας, δεν υφίσταται πλέον! - Ο λόγος για τον οποίο η εν λόγω Θεωρία οδηγήθηκε στο να βιάσει ασύστολα και να καταλύσει τον Ορθό Λόγο, δεν υφίσταται πλέον! - Ο λόγος για τον οποίο η εν λόγω Θεωρία οδηγήθηκε στο να προσβάλει θρασύτατα τον Κοινό Νου, δεν υφίσταται πλέον! Ας ελπίσουμε ότι τώρα πλέον, οι πολυπληθείς οπαδοί της Θεωρίας αυτής θα πάψουν να «βεβηλώνουν» τη μνήμη του Αριστοτέλους, του πατρός της Επιστημονικής αλλά και της Κοινής Λογικής. Ε π α λ ή θ ε υ σ η : Ο Συνολικός χρόνος του πειράματος μετρημένος από τον Άϋλο Παρατηρητή του συστήματος ηρεμίας είναι: l t tb-ta ta-t B 1- (1..97) Μέσα σ αυτόν το χρόνο, το άκρο Α της ράβδου μετέβη από το Α στο Α (Σχ ). Έτσι το άκρο Α της ράβδου (και συνεπώς όλη η ράβδος) διήνυσε διάστημα: l S t (1..98) 1-143

175 Ο Συνολικός χρόνος του πειράματος μετρημένος από τους κινούμενους παρατηρητές Α και Β είναι: T l (Συνέπεια της ης υπόθεσης του Einstein). Είναι όμως σαφές ότι η διαφορά του συνολικού χρόνου του πειράματος που μετρούν ο Παρατηρητής του συστήματος ηρεμίας και οι κινούμενοι Παρατηρητές, δεν οφείλεται σε διαφορά του ρυθμού των ρολογιών των δύο συστημάτων. Απλώς τα δύο είδη παρατηρητών μετρούν δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ά γεγονότα (Βλ. 1 ο κεφάλαιο). Συγκεκριμένα, οι μεν κινούμενοι Παρατηρητές μετρούν το φαινόμενο άμεσα, ο δε Παρατηρητής του συστήματος ηρεμίας, απέχων μη μηδενική απόσταση από την ράβδο, (αν και απέχει μηδενική απόσταση από την τροχιά της), μετρά το φαινόμενο καθυστερημένα. Δηλαδή μετρά το φαινόμενο το αντιστοιχούν στις συζυγείς θέσεις της κινούμενης ράβδου, δηλαδή στις συζυγείς θέσεις ως προς τον Άϋλο Παρατηρητή. Έτσι ο χρόνος του φαινομένου που μετρά ο Παρατηρητής του συστήματος ηρεμίας είναι μ ε γ α λ ύ τ ε ρ ο ς του χρόνου που μετρούν οι κινούμενοι Παρατηρητές. Όμως, επαναλαμβάνω, τα δύο είδη Παρατηρητών ΔΕΝ ΜΕΤΡΟΥΝ ΤΟ ΙΔΙΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ! Η φαινόμενη ταχύτητα του συστήματος ηρεμίας ως προς το κινούμενο σύστημα είναι: S l 1- l (1..99) T 1- η οποία δεν είναι άλλη από τη σ τ ι γ μ ι α ί α ταχύτητα της συζυγούς θέσεως όταν η θέση βρίσκεται στον Πόδα της Καθέτου! (Εξίσωση 1..90α της Θεωρίας της Αρμονικότητος). Παρατηρούμε λοιπόν ότι ο μαθηματικός φορμαλισμός της Φυσικής των «Άϋλων Ανθρώπων», συμπίπτει με το μαθηματικό φορμαλισμό της Φυσικής των Απλών Ανθρώπων Μ Ο Ν Ο Ν στον Πόδα της Καθέτου, όπως ακριβώς ο μαθηματικός φορμαλισμός της θεωρίας της Περιορισμένης Σχετικότητας, συμπίπτει με το μαθηματικό φορμαλισμό της θεωρίας της Αρμονικότητος Μ Ο Ν Ο Ν στον Πόδα της Καθέτου. 144

176 Το περιεχόμενο όμως των προτάσεων των δύο θεωριών διαφέρει ριζικά. Βάσει της εξίσωσης (1..99), ο Παρατηρητής του κινουμένου συστήματος (ράβδου) βλέπει τα ρολόγια (συζυγείς θέσεις) του συστήματος ηρεμίας (επεκτεταμένο ρολόι) να κινούνται με ταχύτητα: 1- ευρισκόμενα, ένα έκαστον εξ αυτών, ως έγγιστα στον κινούμενο Παρατηρητή. Καθ όμοιο τρόπο, ο πραγματικός Παρατηρητής, ο Απλός Άνθρωπος δηλαδή του συστήματος ηρεμίας της Θεωρίας της Αρμονικότητος, βλέπει κάθε άκρο της ράβδου (συζυγής θέση) να κινείται με στιγμιαία ταχύτητα: [ Βλ. (1..90α) ] 1- όταν το άκρο αυτό της ράβδου βρίσκεται στον ΠτΚ, δηλαδή ως έγγιστα στον ακίνητο Παρατηρητή. Κατ αυτόν τον τρόπο, εξασφαλίζεται η Αρχή της Σχετικότητας των κινήσεων του Γαλιλαίου, αλλά κυρίως αποκαθίσταται η Κοινή Λογική. ΠΡΟΣΟΧΗ! Η ταχύτητα της εξίσωσης (1..90α), έχοντας προκύψει από τη Φυσική των Απλών Ανθρώπων (Θεωρία της Αρμονικότητος), συμπίπτει με την ταχύτητα που εμείς υπολογίσαμε εδώ (Φυσική των «Άϋλων Ανθρώπων»), διότι δεν είναι κβαντική. Προέκυψε δια της εφαρμογής του απειροστικού λογισμού. Η μόνη πραγματικά κβαντική ταχύτητα είναι η ob. Προκειμένου λοιπόν να υπογραμμισθούν οι διαφορές σημειώνω και τούτο: 145

177 Όπως είδαμε στο πρώτο κεφάλαιο, κατά την προσέγγιση στον Άϋλο Παρατηρητή, η ταχύτητα της συζυγούς θέσεως είναι:. [ Βλ. (1.1.38) ] 1- Kατά την απομάκρυνση απ αυτόν, η ταχύτητα της συζυγούς θέσεως είναι:. [ Βλ. (1.1.40) ] 1 Η Αριθμητική μέση τιμή αυτών των δύο ταχυτήτων είναι:... (1..100) 1- Απεναντίας η ob, η οποία είναι κβαντική ταχύτητα, είναι ο Γεωμετρικός μέσος των και (στον Πόδα της Καθέτου). Η ob είναι η μόνη ταχύτητα που έχει φυσική σημασία, δηλαδή προκύπτει από π ρ α γ μ α τ ι κ έ ς μετρήσεις του πραγματικού τοπικού ρολογιού στη Φυσική των Απλών Ανθρώπων. Είμαι βέβαιος ότι ο αναγνώστης κατανόησε πλέον ότι η αυθαιρεσία της επιλογής των «Άϋλων» Παρατηρητών για την περιγραφή του πραγματικού κόσμου, ως προς τους οποίους η ύλη και το φως κινούνται συγγραμμικά, είναι ισοδύναμη με την αυθαιρεσία της γραμμικότητας των εξισώσεων του Μετασχηματισμού του Lorentz, την οποία γραμμικότητα ο Einstein εισήγαγε ταχυδακτυλουργικά [...] Όλες οι αντιφάσεις και τα παράδοξα της Θεωρίας της Περιορισμένης Σχετικότητας, που τόσο προσβάλλουν την Κοινή Λογική, προέρχονται από εδώ ακριβώς. Ίσως να φαίνεται παράξενο πώς, αυτή η αυθαίρετη γραμμικότητα του Μετασχηματισμού του Lorentz, δηλαδή ένα «μαθηματικό λάθος», οδήγησε σ ένα τόσο σοβαρό φυσικό λάθος. Όμως η γραμμικότητα είναι το επιφαινόμενο. 146

178 Η ουσία βρίσκεται στην εκ μέρους του Einstein, αυθαίρετη ταυτοποίηση των τροχιών του φωτός και της ύλης (συγγραμμικότητα) και κατά συνέπεια, στην αυθαίρετη ταυτοποίηση ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΟΥ είδους ενεργειών του φωτός (Ενεργού και Ολικής). Βρίσκεται δηλαδή ακριβώς εδώ: Ο Einstein, μη λαμβάνοντας υπ όψιν το συνημίτονο της γωνίας διαφοράς φάσεως αιτίου - αιτιατού, ταυτοποίησε την Ολική ενέργεια του φωτός με την Ενεργό του. Μ άλλα λόγια, ταυτοποίησε KVAH με KWH ή, όσον αφορά στην ισχύ, KVA με KW. Και, α υ τ ό το σοβαρό φ υ σ ι κ ό λάθος θα έπρεπε ίσως να είχε αποφευχθεί

179 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΚΙΝΟΥΜΕΝΟΥ ΜΕ ΥΠΟΦΩΤΟΝΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΜΕΤΡΗΜΕΝΗ ΜΕ ΤΟ ΕΠΕΚΤΕΤΑΜΕΝΟ ΡΟΛΟΙ Σαλβιάτι: Ως εκ τούτου, σινιόρε Σιμπλίτσιο, παρουσιάστε μας τις αποδείξεις σας, ή τα αίτια και τις αποδείξεις του Αριστοτέλη, όχι όμως αποσπάσματα από τα έργα του και σκέτες αυθεντίες διότι οι μελέτες μας έχουν ως αντικείμενο το κόσμο των αισθήσεων όχι κάποιον χάρτινο κόσμο. Τι είναι «Δύναμη»; Δεν έχω ιδέα. Γαλιλαίος 1 Υποψιάζομαι όμως, ότι είναι ένα καθαρά νοητικό αίτιο που επινόησε ο άνθρωπος προκειμένου να εξηγήσει τις κινήσεις (Αριστοτέλης), ή τις βίαιες κινήσεις (Νεύτων) της ύλης καθώς και τις παραμορφώσεις αυτής. Ο Αριστοτέλης θεώρησε τη δύναμη άρρηκτα συνδεδεμένη με την κίνηση. Η θέση του ήταν περίπου η εξής: Σώμα κινείται, μόνον όταν εξασκείται δύναμις επ αυτού. Την παραπάνω πρόταση του Αριστοτέλους, η σύγχρονη επιστημονική κοινότητα την έχει απορρίψει... Ο Νεύτων, από την πλευρά του, την είδε από μια εντελώς διαφορετική σκοπιά. Έτσι, ο πρώτος νόμος της αδράνειας του Νεύτωνα ισχυρίζεται: Σώμα κινείται ευθυγράμμως και ομαλώς εφ όσον ουδεμία δύναμις εξασκείται επ αυτού. 1 Galileo Galilei, Διάλογος επί των δύο κύριων κοσμικών συστημάτων. Οι υπογραμμίσεις είναι δικές μου. Και πάλι το κομμάτι αυτό το δανείζομαι από το έργο του W. Heisenberg Σκέψεις για την εξέλιξη των ιδεών στη Φυσική (Βλ. Παραπομπή 1 του ου κεφαλαίου). 148

180 Έτσι ο Νεύτων συνέδεσε τη δύναμη μ ό ν ο με τις βίαιες (επιταχυνόμενες) κινήσεις της ύλης δια του δεύτερου «νόμου» * της αδράνειας: F m a (1.3.1) Αλλά, για δύο λεπτά! Ποίος είναι ο Αριστοτέλης; Ποίος είναι ο Νεύτων; Ποίοι τελικά είμαστε εμείς; Μήπως είμαστε Άγγελοι και αναφέρουμε την κίνηση επάνω σε Άϋλους μαθηματικούς άξονες τοποθετημένους οπουδήποτε επιλέξουμε στο Γεωμετρικό Χώρο; Όχι. Είμαστε Άνθρωποι και το σύστημα της αναφοράς της κίνησης δεν βρίσκεται μέσα στο μυαλό μας, αλλά είναι ο π ω σ δ ή π ο τ ε «καρφωμένο» στην ύλη, η οποία είναι στοιχείο του Αισθητού Χώρου. Έτσι, εκτός από το κινούμενο σώμα Α, υπάρχει ο π ω σ δ ή π ο τ ε και το υλικό σώμα Β, στο οποίο έχουμε «καρφώσει» τους άξονες, στο οποίο δηλαδή «αναφέρουμε» την κίνηση (σύστημα αναφοράς), διαφορετικά η κίνηση δεν έχει νόημα. Όμως από τη στιγμή που απαιτούνται δύο τουλάχιστον υλικά σώματα για να έχει νόημα η κίνηση, στο κινούμενο Α υφίσταται οπωσδήποτε αλληλεπίδραση («δύναμη») προερχόμενη από το Β. Υφίσταται τουλάχιστον η Βαρύτητα, οτιδήποτε κι αν εννοούμε μ αυτήν την έκφραση. Έτσι η κίνηση, η οποιαδήποτε κίνηση, είναι ΕΞ ΟΡΙΣΜΟΥ συνδεδεμένη με τη δύναμη. Γιατί λοιπόν απορρίψαμε την πρόταση του Αριστοτέλους; Ο Νεύτων την «είδε» σαν Άγγελος. Ο Αριστοτέλης την «είδε» σαν Άνθρωπος. Ο Νεύτων την εξέτασε «Πλατωνικά» **. Εμείς θα την εξετάσουμε «Αριστοτελικά». * Έθεσα το χαρακτηρισμό «νόμος» σε εισαγωγικά, καθόσον ισχυρίζομαι ότι η εξίσωση (1.3.1) δεν είναι νόμος της Φύσης, αλλά ένας ελλειπής (;) ορισμός της έννοιας «δύναμη». Για να ήταν νόμος της Φύσης θα έπρεπε τα τρία σύμβολα της εξίσωσης να μπορούν να μετρηθούν ανεξάρτητα το κάθε ένα από τα άλλα δύο και οι τιμές τους να τεθούν στην εξίσωση και να την επαληθεύσουν. Ένας συνεπέστερος ορισμός της έννοιας «δύναμη» που χρησιμοποιείται σήμερα και θα ακολουθήσουμε κι εμείς είναι: Δύναμη = Ο ρυθμός μεταβολής της Ορμής. * * Αυτή η Πλατωνική προσέγγιση του Νεύτωνα (α νόμος της αδράνειας) «παρέσυρε» τον Εinstein να συνθέσει την Θεωρία της Περιορισμένης Σχετικότητας, η οποία εξετάζει την κίνηση της ύλης και τις συνέπειές της έξω από Πεδία Βαρύτητας και χωρίς «Σεισμούς», καταντώντας έτσι μια Θεωρία που δεν μπορεί να ελεγχθεί πειραματικά από τον Άνθρωπο, δηλαδή μια Θεωρία για Αγγέλους ή έστω Άνθρωπο - Αγγέλους (Άϋλους Παρατηρητές). 149

181 Εμείς δεν θα μπορέσουμε να διανοηθούμε Κίνηση ανεξάρτητα από τη Δύναμη. Η μηχανική του Νεύτωνα μας δίδαξε την επίδραση της δύναμης πάνω στην κίνηση. Εμείς εδώ θα πορευθούμε αντίστροφα: Θα ερευνήσουμε την επίδραση της κίνησης πάνω στην δύναμη *. Προκειμένου όμως να μην πέσουμε στον προφανή φαύλο κύκλο (δύναμη που επηρεάζει την κίνηση, η οποία επηρεάζει τη δύναμη, που επηρεάζει την κίνηση, που επηρεάζει τη δύναμη...) ** θα χρειασθεί να κάνουμε κάποιες εξιδανικεύεις προκειμένου να συγκεντρωθούμε στο Πρόβλημά μας, αφήνοντας γι αργότερα ή γι άλλους την κατάστρωση των σχετικών διαφορικών εξισώσεων και την αυστηρότερη μελέτη. Έτσι θα μειώσουμε όλους του βαθμούς ελευθερίας του κινούμενου υλικού σημείου σε ένα μόνο: Θα επιτρέψουμε δηλαδή στο υλικό σημείο να κινηθεί επί της ευθείας Ε ευθυγράμμως και ομαλώς, με σταθερή ταχύτητα μετρημένη με το επεκτεταμένο ρολόι, ανεξάρτητα από τις επιδράσεις που προκαλεί σ αυτό το περιβάλλον του. Τη δε δύναμη δεν θα την ορίσουμε, προς το παρόν, βάσει της (1.3.1), ούτε σαν το ρυθμό μεταβολής της ορμής, αλλά σαν τη Βαρυτική Δύναμη που εξασκεί το περιβάλλον στο κινούμενο υλικό σημείο και μάλιστα με τον κλασικό ορισμό της. Έτσι η μελέτη μας αυτή μπορεί να χαρακτηρισθεί σαν η Μελέτη της επίδρασης της Κίνησης επί της Βαρυτικής Δύναμης μ ό ν ο ν. Αντικαθιστώ λοιπόν (νοητικά), την ευθεία Ε μ ένα γυάλινο τριχοειδή ευθύγραμμο σωλήνα, που περιορίζει το υλικό σημείο σ ένα μόνο βαθμό ελευθερίας. Θεωρώ επίσης ότι μεταξύ του υλικού σημείου και του Παρατηρητή (ή του υλικού συστήματος στο οποίο «στέκεται» ο Παρατηρητής π.χ. Γη) υφίσταται η αλληλεπίδραση της Βαρύτητας. Δεν γνωρίζω τι πραγματικά είναι η Βαρύτητα (και πιστεύω ότι κανένας άλλος δεν το γνωρίζει...), αλλά τη θεωρώ σαν μια δύναμη η οποία εξασκείται στο υλικό σημείο εξ αιτίας της ύπαρξης του Παρατηρητή και του υλικού συστήματος αυτού και την συμβολίζω με ένα διάνυσμα F. Η μελέτη μας λοιπόν αφορά στην επίδραση της κίνησης πάνω σ αυτό το διάνυσμα. * Ας θυμηθούμε την Αρχή του Δυασμού στο χώρο (βλ. Εισαγωγή) όπου οι αληθείς προτάσεις εξακολουθούν να παραμένουν αληθείς όταν οι έννοιες Σημείο - Επίπεδο εναλλάσσουν ρόλους. Κάτι παρόμοιο επιχειρώ και εδώ. Μετατρέπω το «Αίτιο» της Νευτωνείου Μηχανικής σε «Αιτιατό» και αντιστρόφως. * * Αυτή η αλληλουχία, στην Θεωρία της Κυβερνητικής, ονομάζεται Βρόχοι ανάδρασης. 150

182 Έστω λοιπόν ότι τώρα το υλικό σημείο κινούμενο με ταχύτητα, μετρημένη με το επεκτεταμένο ρολόι, όπου, βρίσκεται στην θέση Α. Ο Παρατηρητής Ο, τώρα το βλέπει στην συζυγή θέση Α. Σχήμα Γεννάται λοιπόν το ερώτημα: Ποίος είναι ο φορέας της δύναμης της Βαρύτητας που εξασκείται στο υλικό σημείο στο Α, εξ αιτίας της ύπαρξης του υλικού συστήματος Ο; Η Μηχανική του Νεύτωνα θεωρεί ότι ο φορέας της δύναμης της Βαρύτητας μεταξύ δύο υλικών σωμάτων είναι η ευθεία που συνδέει τα σώματα, δηλαδή η ευθεία ΑΟ. Διαφωνώ! Αυτή η ερμηνεία ανήκει στη Φυσική των Αγγέλων. Στην Φυσική των Ανθρώπων ισχύουν τα εξής: Σύμφωνα με την πρώτη θεμελιακή υπόθεση της Θεωρίας της Αρμονικότητος του Πεδίου του Φωτός, οι αλληλεπιδράσεις της ύλης κινούνται στον Γεωμετρικό Χώρο με την πεπερασμένη ταχύτητα του φωτός που μετρά ο Παρατηρητής Ο. Έτσι, τ ώ ρ α ο Παρατηρητής Ο δεν γνωρίζει ότι το υλικό σημείο βρίσκεται στο Α, αλλά βλέπει και γνωρίζει ότι το υλικό σημείο βρίσκεται στο Α. Ομοίως το υλικό σημείο ευρισκόμενο στο Α δεν «γνωρίζει» (δεν «αισθάνεται») ότι ο Παρατηρητής (και το υλικό σύστημα αυτού) βρίσκεται στο Ο, αλλά σε κάποια άλλη θέση την οποία προσδιορίζουμε ως εξής: 151

183 Εάν ακινητοποιήσουμε το υλικό σημείο, τότε είναι ο Παρατηρητής εκείνος που κινείται ως προς Α *. Έτσι τώρα, για το υλικό σημείο Α ο Παρατηρητής δεν βρίσκεται στο Ο αλλά στο συζυγές του, Ο. Υπό την προϋπόθεση ότι η μετρική του Χώρου και του Χρόνου ταυτίζονται στα δύο συστήματα, το Ο βρίσκεται στην τομή των εξής δύο ευθειών: 1. Της παραλλήλου προς την Ε, αγομένης από το Ο και. Της παραλλήλου προς την ΟΑ, αγομένης από το Α. Δηλαδή τώρα το κινούμενο υλικό σημείο «βλέπει» τον Παρατηρητή στο Ο και από εκεί αλληλεπιδρά με αυτόν. Αυτή είναι η θεμελιώδης διαφορά της Θεωρίας της Αρμονικότητος του Πεδίου του Φωτός από την Νευτώνειο Μηχανική. Έτσι η δύναμη της Βαρύτητας που εξασκείται στο υλικό σημείο στο Α έχει φορέα την ΑΟ και έχει μέτρο F. Ομοίως η δύναμη της Βαρύτητας που εξασκείται στο Ο έχει φορέα την ΟΑ και το ίδιο μέτρο. (Υπό την προϋπόθεση πάντα της ταυτότητας της μετρικής του Χώρου και του Χρόνου στα δύο συστήματα). Χρειάζεται λοιπόν να αναθεωρήσουμε τον τρίτο Νόμο του Νεύτωνα: Η δράση, τώρα πια, δεν είναι ίση και αντίθετη διανυσματικά με την αντίδραση, παρά μόνο ίση κατά μέτρο (και πάντα υπό την προηγούμενη προϋπόθεση). Η δράση και η αντίδραση δεν είναι πλέον συγγραμμικές, αλλά δημιουργούν ζεύγος δυνάμεων που προκαλεί ροπή περιστροφής. Θ ε μ ε λ ι α κ ό Σ υ μ π έ ρ α σ μ α : Σύστημα δύο υλικών σωμάτων κινουμένων σχετικά τείνει, λόγω της Βαρύτητας, να περιστραφεί ΩΣ ΟΛΟΝ, υποκείμενον εκτός της έλξης και σε ροπή περιστροφής. Ο προσεκτικός αναγνώστης θα έχει ήδη διαπιστώσει, ότι από την Κινηματική της Αρμονικότητος περάσαμε στην Δυναμική με πολύ απλό τρόπο: Αντικαταστήσαμε το ρήμα «βλέπω» με το ρήμα «αλληλεπιδρώ». Αυτή η διαπίστωση ενισχύει τις υποψίες * Αυτή η θέση είναι συνέπεια της Αρχής της Σχετικότητας των κινήσεων του Γαλιλαίου. 15

184 μας ότι το Μεγάλο Μυστικό ίσως να βρίσκεται κρυμμένο μέσα στο φως καθόσον όλα αυτά είναι συνέπειες της συμπεριφοράς του Φωτός *. Τη δύναμη F, η οποία εξασκείται στο υλικό σημείο Α και της οποίας ο φορέας είναι παράλληλος προς την ΟΑ αναλύω σε δύο συνιστώσες: 1. Μια με φορέα την επιβατική ακτίνα ΟΑ που ονομάζω Βαρυτική (F G ).. Μια με φορέα την Ε, συγγραμμική προς την κίνηση, που ονομάζω Αδρανειακή (F I ). Σχήμα 1.3. Παρατηρούμε ότι το τρίγωνο των διανυσμάτων των δυνάμεων είναι όμοιο προς το χωρικό τρίγωνο ΟΑ Α. Εκ του θεωρήματος του ημιτόνου στο τρίγωνο αυτό έχουμε: F FI FG sin sin sin - ( ) (1.3.) και τελικώς: F FI FG (1.3.3) FI os sin os( ) F (1.3.4) διότι εκ της (1..3) : sin os. * Σ αυτό το σημείο δεν μπορώ παρά να θυμηθώ τον Οδυσσέα Ελύτη ο οποίος γράφει: Λάμπει μέσα μου εκείνο που αγνοώ. Μα ωστόσο λάμπει. 153

185 Η σχέση (1.3.4) της F I, θυμίζει τη Δύναμη Laplae (ή Lorentz) του Ηλεκτρομαγνητισμού! Όμως έχει διαφορετική κατεύθυνση ως προς την κίνηση από εκείνη. Η Βαρυτική (F G ) προκύπτει: FG os( ) F και για os 0 και όπου b, έχουμε: os FG 1- b os - bsin F (1.3.5) Παρατηρούμε ακόμα ότι η σχέση της Αδρανειακής F I προς τη συνολική F είναι ανεξάρτητη της θέσεως, ενώ της Βαρυτικής F G δεν είναι. Λαμβανόμενης υπ όψιν της (1..7) προκύπτει: F G F (1.3.5α) ob Και διαιρώντας τις (1.3.4) και (1.3.5α) κατά μέλη ο λόγος: FI F G ob (1.3.5β) Η κομψότητα των λόγων των δυνάμεων συναρτήσει των λόγων των ταχυτήτων είναι προφανής. Όμως σημαντικότερο είναι το συμπέρασμα τούτο: Οι ταχύτητες διαμορφώνουν τα μέτρα των δυνάμεων. Η Νευτώνεια αντίληψη περί δυνάμεων θέλει τη δύναμη να διαμορφώνει την κίνηση. Η εδώ μελέτη μας, στηριζόμενη στην πρώτη θεμελιακή υπόθεση της θεωρίας της Αρμονικότητος, οδηγεί σε συμμετρική θέση: Η κίνηση διαμορφώνει και καθορίζει τη δύναμη! 154

186 Η παραπάνω πρόταση ενώ απουσιάζει από την Νευτώνειο Βαρύτητα είναι αληθής στο μαγνητικό τμήμα του Ηλεκτρομαγνητισμού (Δύναμη Laplae). Η εδώ έρευνά μας την έφερε στη Βαρύτητα. Αυτή την κατάκτηση την θεωρώ πολύ σημαντικό βήμα για την Ενοποίηση. Έτσι η Φύση εμφανίζεται διαλεκτική. Η Δύναμη και η κίνηση είναι άρρηκτα συνδεδεμένες, επηρεάζοντας η μια την άλλη. Δικαιούμαι λοιπόν να ρωτήσω ξανά: Γιατί απορρίψαμε την πρόταση του Αριστοτέλους; Όταν το υλικό σημείο βρίσκεται στον Πόδα της Καθέτου Ρ, (θ = 0), η αδρανειακή F I εξακολουθεί να δίδεται από την (1.3.4), η δε βαρυτική F G γίνεται: F F 1- (1.3.6) G Σχήμα Όπως αναπτύχθηκε στο πρώτο κεφάλαιο, η εύρεσης της συζυγούς θέσεως, όταν η θέση είναι δοθείσα, πραγματοποιείται με τη βοήθεια της Απολλωνείου Περιφέρειας. 155

187 Έτσι λαμβάνω: MP MO ΗP ΗO Με διάμετρο ΜΗ, γράφω την Απολλώνειο, η οποία δίδει το συζυγές Ρ. Αλλά εάν r0 έχουμε: OM = r 0 1 (1.3.7) και OH = 1- r 0 (1.3.8) Πολλαπλασιάζοντας κατά μέλη λαμβάνουμε: OM OH = 1- r0 (1.3.9) Όμως από το τρίγωνο ΟΡ Ρ προκύπτει: r0 r0 r0 1- O ( O ) os 1- (1.3.10) Επομένως: ( O ) (1.3.11) Σ υ μ π έ ρ α σ μ α : Όταν το υλικό σημείο βρίσκεται στον ΠτΚ, η επιβατική ακτίνα της συζυγούς θέσεως είναι εφαπτόμενη, στη συζυγή θέση, της Απολλωνείου περιφέρειας που δίνει τη συζυγή θέση. Ή πιο απλά: Η ευθεία Ε είναι η Πολική του Ο ως προς την Απολλώνειο. 156

188 Φυσικά, όλα τα παραπάνω δεν τ ανέφερα προκειμένου να κάνω επίδειξη γεωμετρικών γνώσεων, αλλά κυρίως για να επιστήσω την προσοχή του αναγνώστη σε μιαν όντως διαβολική σύμπτωση (;). Είναι γνωστό από τη Γεωμετρία ότι το γινόμενο ΟΜ.ΟΗ ονομάζεται «Δύναμις» του σημείου Ο ως προς τον κύκλο διαμέτρου ΜΗ. Αναρωτιέμαι λοιπόν τι νόημα, ή ποια σκοπιμότητα έχει ο χαρακτηρισμός «Δύναμις» σε μια καθαρά γεωμετρική σχέση; Ο όρος «Δύναμις» είναι καθαρά φυσικός, τι δουλειά έχει λοιπόν στη Γεωμετρία; Η σύμπτωση δε, γίνεται διαβολικότερη εάν λάβουμε υπ όψιν την (1.3.11), βάσει της οποίας η «Δύναμις» του Ο ως προς τον κύκλο είναι ( O ). Αλλά θεωρώντας: 1. Την ισχύ του νόμου αντιστρόφου τετραγώνου της Βαρύτητας του Νεύτωνα και. Την μετατροπή αυτού από την Θεωρία της Αρμονικότητος, έπεται ότι η Δύναμη της Βαρύτητας F είναι αντιστρόφως ανάλογη του ( O ) Σ υ μ π έ ρ α σ μ α : Η Δύναμη της Βαρύτητας είναι αντιστρόφως ανάλογη της Γεωμετρικής «Δύναμης»! Τί συμβαίνει άραγε; Δεν έχω ιδέα. Όμως οι συμπτώσεις είναι σκανδαλιστικά διαβολικές. Ίσως η Επιστήμη των Αρχαίων Ελλήνων να ήταν περισσότερο προηγμένη απ όσο νομίζουμε. Εν πάσει περιπτώσει βρισκόμαστε ενώπιον «Χύδην Ανακάλυψης». Η μέχρι τώρα μελέτη μας, φαίνεται να εμφανίζει μια αντίφαση προς την Νευτώνειο Μηχανική. Διότι, παρότι θεωρούμε την ταχύτητα σταθερή, ταυτόχρονα «φορτώσαμε» το υλικό σημείο Α με μια δύναμη F, η οποία εν γένει έχει μη μηδενική προβολή στην ευθεία Ε. Πώς είναι όμως αυτό δυνατόν; Δεν παραβιάζεται έτσι η Νευτώνειος Μηχανική; 157

189 Η αντίφαση είναι φαινόμενη, διότι: Τίποτα δεν αλλάζει πραγματικά στη μελέτη μας αν θεωρήσουμε ότι η ταχύτητα που υπεισέρχεται στις εξισώσεις μας είναι η μέση ταχύτητα του υλικού σημείου μεταξύ συζυγών θέσεων. Στο σχήμα (1.3.3) π.χ., μπορούμε κάλλιστα να θεωρήσουμε την ταχύτητα όπου t η «χρονική απόσταση» που έχουν τα «χτυπήματα» του επεκτεταμένου ρολογιού στις θέσεις Ρ και Ρ. t Όμως το ουσιαστικό είναι τούτο: Δεν πρέπει να ξεχνάμε τις «σκιές» του Πλάτωνος. Το αντικείμενο της Φυσικής μας δεν είναι το Α αλλά το Α. Και τούτο διότι, μόνο το Α ανήκει στον Αισθητό Χώρο του Ανθρώπου. Αυτό βλέπουμε και αυτό μετράμε! Και το Α ΔΕΝ ΚΙΝΕΙΤΑΙ ΜΕ ΣΤΑΘΕΡΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ! Δεν υπάρχει λοιπόν αντίφαση με την Νευτώνειο Μηχανική *. Η μελέτη μας αυτή δεν «προσβάλει» την Νευτώνειο Μηχανική. Τη συμπληρώνει όμως, συμπεραίνοντας μια περιστροφή της Νευτωνείου Δυνάμεως και αλλαγή του μέτρου της (ως προερχόμενης από το συζυγές), που εμφανίζεται στις υψηλές ταχύτητες. Η Θεωρία της Αρμονικότητος του Πεδίου του Φωτός δεν επιτίθεται στην Νευτώνειο Μηχανική. Διαφοροποιείται ** μόνον ως προς τ η δ ι ε ύ θ υ ν σ η και τ ο ν τ ό π ο π ρ ο έ λ ε υ σ η ς της Δύναμης της Βαρύτητας, στηριζόμενη στην πρώτη θεμελιακή υπόθεσή της. * Αντιλαμβάνομαι τις δυσκολίες που έχει ο αναγνώστης, να θεωρήσει την σταθερή και ταυτόχρονα μια δύναμη F να εξασκείται στο κινούμενο υλικό σημείο. Αν ήθελα να ξεπεράσω επιδερμικά αυτό το Πρόβλημα, θα μπορούσα να θεωρήσω ότι την προβολή της F επί την Ε την αναιρεί μια μεταβλητή τριβή του υλικού σημείου με τα τοιχώματα του γυάλινου σωλήνα, ή ακόμα να «εξοπλίσω» το υλικό σημείο με κάποιες διατάξεις που θα φρόντιζαν να σταθεροποιούν την. Όμως δεν επιθυμώ να ξεπεράσω το Πρόβλημα επιφανειακά. Εφιστώ λοιπόν την προσοχή του αναγνώστη στο γεγονός ότι στο κεφάλαιο αυτό, προσπαθώ να βρω τη βαθύτερη σύνδεση των μεγεθών της κινηματικής του προηγούμενου κεφαλαίου, τα οποία μεγέθη είναι ρεαλιστικά δηλαδή μετρήσιμα (ταχύτητες, επιταχύνσεις), με τα «ιδεαλιστικά» μεγέθη του παρόντος κεφαλαίου (δυνάμεις). Τα διανύσματα των δυνάμεων στα σχήματα, δεν είναι μετρήσιμα στοιχεία του Αισθητού Χώρου. Υπάρχουν μόνον μέσα στο μυαλό μας. Οι «δυσκολίες» κατανόησης που πιθανόν να εμφανίζονται, οφείλονται σε προκαταλήψεις ριζωμένες βαθιά μέσα μας, προκαταλήψεις που χρονολογούνται αιώνες τώρα. Υποθέτω ότι τις ίδιες «δυσκολίες» θα πρέπει ν αντιμετώπισε και ο Νεύτων, όταν αντικαθιστούσε τους Αγγέλους, οι οποίοι «έσπρωχναν» τους πλανήτες στις τροχιές τους γύρω από τον Ήλιο, με τις Δυνάμεις της Βαρύτητας. Άραγε τι είναι πιο αληθινό; Οι Δυνάμεις ή οι Άγγελοι; * * Βεβαίως η διαφοροποίηση αυτή είναι συγκλονιστική και οι βαθύτερες συνέπειες της θα φανούν στην πορεία. Η Νευτώνειος Μηχανική είναι λογικά συνεπής και ουδείς δικαιούται να της επιτεθεί. Οι οπαδοί της Θεωρίας της Περιορισμένης Σχετικότητας βιάστηκαν να την καταργήσουν, διατυπώνοντας αντιφατικές προτάσεις. Εμείς εδώ σ υ μ π λ η ρ ώ ν ο υ μ ε την Νευτώνειο Μηχανική χωρίς να την καταγγέλλουμε. 158

190 Άλλωστε όταν 0, η Αρμονικότητα συμπίπτει με την Νευτώνειο Θεωρία, δηλαδή η Δύναμη της Βαρύτητας καθίσταται πρακτικά κεντρική. Η Θεωρία της Αρμονικότητος επιτίθεται στη Θεωρία της Περιορισμένης Σχετικότητας καταγγέλλοντας τις προτάσεις της ως αντιφατικές και ως ουδεμία σχέση έχουσες με τη φυσική πραγματικότητα, όπου ως φυσική πραγματικότητα εννοώ αυτό που βλέπω κι αυτό που μετρώ και όχι αυτό που... φαντάζομαι. Η «ουσία» που διέλαθε της προσοχής του εμπνευστή της Θεωρία της Περιορισμένης Σχετικότητας, δεν είναι παρά η καθυστέρηση της μετάδοσης της αλληλεπίδρασης ή της πληροφορίας, που οδηγεί στη διαφοροποίηση του «ΕΙΝΑΙ» από το «ΦΑΙΝΕΣΘΑΙ». Τίποτε άλλο! Όλα τα υπόλοιπα που υποστηρίζω είναι απλά λογικά επακόλουθα. Ελπίζω ότι η θέση μου είναι ξεκάθαρη. Όταν το υλικό σημείο φθάσει στο Κ, του οποίου το Ρ είναι συζυγές, τότε η συνολική F καθίσταται μέγιστη, διότι η απόσταση που «βλέπει» το υλικό σημείο από τον πόλο έλξης καθίσταται ελάχιστη. Έτσι η θέση Κ είναι εκείνη στην οποία η F αναστρέφει. Σχήμα 1.3.3α Παρατηρούμε ότι υπάρχει μια κάποια καθυστέρηση στην αναστροφή της F. Αυτή η καθυστέρηση ισούται με το χρόνο, μετρημένο με το επεκτεταμένο ρολόι, που χρειάζεται το υλικό σημείο για να διανύσει το διάστημα ΡΚ. 159

191 Έτσι, διαρκούντος αυτού του χρόνου, και μολονότι το υλικό σημείο απομακρύνεται από την Πηγή του Βαρυτικού Πεδίου Ο, εν τούτοις το Βαρυτικό Πεδίο εξακολουθεί να προσθέτει κινητική ενέργεια στο υλικό σημείο, αντί να του την αφαιρεί. Η δύναμη της Βαρύτητας δηλαδή, εξακολουθεί να έχει ομόρροπη με την κίνηση προβολή στην τροχιά, ενώ θα όφειλε να έχει αντίρροπη. Έτσι, σε αυτό το τμήμα της τροχιάς του υλικού σημείου, η Βαρύτητα είναι απωστική. Αυτό το «παράθυρο» του Χώρου (ΡΚ), (όπου το κινούμενο υλικό σημείο «εξαπατά» κατά κάποιον τρόπο την Πηγή του Πεδίου, εμφανιζόμενο στο διάστημα Ρ Ρ, δηλαδή πλησιάζον, ενώ πράγματι βρίσκεται στο διάστημα ΡΚ, δηλαδή απομακρυνόμενο), το ονομάζω «Παράθυρο της Αντιβαρύτητας» και οφείλεται αποκλειστικά και μόνο στην καθυστέρηση της μετάδοσης της αλληλεπίδρασης. Η κατανόηση και η εκμετάλλευση αυτού του «παραθύρου», πιστεύω ότι θα δώσει στο μέλλον σημαντικότατες πρακτικές εφαρμογές, ασύλληπτες για τη σημερινή Επιστήμη *. Στη θέση Κ ισχύει: F F tan F, όπως άλλωστε αναμενόταν και επίσης: I F F G 1 tan os F F 1 (1.3.1) Έστω τώρα ότι το υλικό σημείο ευρισκόμενο στην θέση Α απομακρύνεται του ΠτΚ (Σχ ). Το συζυγές είναι το Α. Το διάγραμμα των δυνάμεων είναι το εξής: Σχήμα * Ας μου επιτραπεί εδώ και λίγη επιστημονική φαντασία: Μέσω αυτού ακριβώς του «Παραθύρου της Αντιβαρύτητας», ίσως κάποτε στο μέλλον να καταφέρουμε να... επιστρέψουμε στ Αστέρια.. 160

192 Το τρίγωνο των δυνάμεων είναι όμοιο προς το τρίγωνο ΟΑ Α. Συνεπώς: F FI FG sin sin - sin ( -) (1.3.13) ή F FI FG os sin os( - ) (1.3.14) και προκύπτει: FI FG F (1.3.15) και 1- b os bsin F (1.3.16) Η ανωτέρω σχέση για θ = φ, όπου tan δίδει την (1.3.1) ισχύουσα στην θέση Κ. Λαμβάνοντας υπ όψη την (1..14) για την ob έχουμε: F G F (1.3.16α) και ob FI F G ob (1.3.16β) οι οποίες είναι οι ίδιες ακριβώς σχέσεις που βρέθηκαν κατά την προσέγγιση στον ΠτΚ. Σ υ μ π έ ρ α σ μ α : Οι λόγοι των δυνάμεων συναρτήσει των λόγων των ταχυτήτων, παραμένουν αναλλοίωτοι, τόσο κατά τη φάση της προσέγγισης, όσο και κατά τη φάση της απομάκρυνσης του υλικού σημείου από τον Πόδα της Καθέτου. Έχοντας καταλήξει στο παραπάνω συμπέρασμα γεννάται εύλογο το ερώτημα: Αφού η συμπεριφορά των δυνάμεων είναι ταυτόσημη με την συμπεριφορά των ταχυτήτων, για ποιο λόγο άραγε χρειαζόμαστε τις δυνάμεις; Γιατί δεν τις καταργούμε; 161

193 Μήπως έχουν οντολογική υπόσταση; Μάλλον όχι. Μήπως έχουν γνωσιολογική χρησιμότητα; Δεν γνωρίζω. Ίσως ναι. Απαντώ ίσως ναι, διότι από τη μελέτη μας περί δυνάμεων κατανοήσαμε τα εξής: 1. Η ταχύτητα ob, την οποία ορίσαμε ως τη μετρήσιμη ταχύτητα του υλικού σημείου από το τοπικό ρολόι του Παρατηρητή, όταν τα σημάδια μας τοποθετούν σε συζυγείς θέσεις, υπεισέρχεται ενεργά στη δομή των σχέσεων των δυνάμεων. Δηλαδή η ταχύτητα ob δεν είναι μια συμβατική έννοια *, αλλά Θεμελιώδης Φυσική Έννοια. Η έννοια αυτή μάλιστα είναι κβαντική, σε αντίθεση με τη στιγμιαία ταχύτητα,η οποία δεν είναι κβαντική **. Το γεγονός ότι η ταχύτητα ob είναι κβαντική έννοια προσδίδει μια «κβαντική χροιά» στην βαρυτική συνιστώσα της δύναμης (F G ) προς την οποία εμφανίζεται αντιστρόφως ανάλογη (Σχέσεις 1.3.5α και α). Αυτή ακριβώς η «κβαντική χροιά» της δύναμης F G μάς επαναφέρει στο αρχικό μας ερώτημα: Τί είναι «Δύναμη»; Είναι άραγε νοητικό αίτιο, εφεύρεση του Αριστοτέλους και του Νεύτωνα, ή μήπως έχει αντικειμενική υπόσταση πέραν από τις ανθρώπινες εφευρέσεις περί αιτίων;. Ίσως η έννοια Δύναμη να έχει γνωσιολογική χρησιμότητα και για τον εξής λόγο: Από τις εξισώσεις (1..49), (1..65) και (1..74), προκύπτει ότι σε κάθε θέση της τροχιάς: a a rl. Επίσης από τις εξισώσεις της δυναμικής του παρόντος κεφαλαίου προκύπτει ότι σε κάθε θέση της τροχιάς ισχύει : FI F Έτσι σε κάθε θέση ισχύει μ ό ν ο ν κατά μέτρο: F I F (1.3.17) a arl * Με τον όρο συμβατική έννοια εννοώ μια έννοια που την ορίσαμε έτσι όπως την ορίσαμε επειδή μας άρεσε, ή μας βόλεψε. * * Υπενθυμίζω ότι την την υπολογίσαμε με την εφαρμογή των κανόνων του απειροστικού λογισμού, ενώ την τη μετρήσαμε. ob 16

194 Σ υ μ π έ ρ α σ μ α : Σε κάθε θέση της τροχιάς, ο λόγος της αδρανειακής δύναμης προς την επιτρόχιο επιτάχυνση ισούται, ΜΟΝΟΝ ΚΑΤΑ ΜΕΤΡΟ, με τον λόγο της συνολικής δύναμης (Βαρύτητας) προς την γραμμική ακτινική επιτάχυνση. Προσοχή! Η ανωτέρω σχέση (1.3.17) και το συμπέρασμα που διατυπώσαμε, σε καμία περίπτωση δεν αποτελεί νόμο της Φύσης. Απλώς είναι συνέπεια του τρόπου που αναλύσαμε την δύναμη. Έχει μόνον γνωσιολογική χρησιμότητα με την έννοια ότι «διευθετεί» στη σκέψη μας τη σχέση αιτίου - αιτιατού ( F m a ). 3. Ίσως η έννοια Δύναμη να έχει γνωσιολογική χρησιμότητα και για τον εξής λόγο: Σαν συνέπεια της πρώτης θεμελιακής υπόθεσής μας, η δύναμη της Βαρύτητας παύει να είναι κεντρική. Προέρχεται πάντοτε από τη θέση του συζυγούς. Επομένως, σ ένα ζεύγος στοιχείων της ύλης, κινουμένων σχετικά, δημιουργείται ένα ζεύγος δυνάμεων π ο υ τ ε ί ν ε ι ν α τ ο π ε ρ ι σ τ ρ έ ψ ε ι ω ς ό λ ο ν. ΑΥΤΟΣ Ε Ι Ν Α Ι Ν Ο Μ Ο Σ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ! * Έτσι σαν συνέπεια του ανωτέρω νόμου μπορούμε να κατανοήσουμε φαινόμενα όπως την ιδιοπεριστροφή μεγάλων συγκεντρώσεων ύλης (γαλαξίες, αστέρια, πλανήτες κ.τ.λ.), καθώς και αυτήν αντιστοίχων ελάχιστων συγκεντρώσεων (άτομα, μόρια κ.τ.λ.). Αυτή η «κατανόηση» είναι που «χρειάζεται» την έννοια «Δύναμη» προκειμένου να «διευθετήσει» τη σχέση αιτίου - αιτιατού. Το κέρδος λοιπόν της μελέτης μας «Περί Δυνάμεων», είναι μόνο γνωσιολογικό. Όμως γι αυτό το «κέρδος» πληρώσαμε τίμημα βαρύ: Στη Νευτώνειο Μηχανική η δύναμη είναι το αίτιο της κίνησης, έστω της βιαίας. Εμείς εδώ διαπιστώσαμε ότι και η κίνηση καθορίζει τη δύναμη. * Ουσιαστικά, νόμος της Φύσης είναι η πρώτη θεμελιακή υπόθεση της Θεωρίας της Αρμονικότητος του Πεδίου του Φωτός. Οι υπόλοιποι «νόμοι» είναι πορίσματα. 163

195 Έτσι φθάσαμε στο καίριο, αιώνιο ερώτημα: Ποιός γέννησε ποιόν; Ποιά είναι η Αρχή; Η Δύναμη; Ή μήπως είναι η Κίνηση; Όλα τα παραπάνω τα παραθέτω για να δείξω ότι δεν είμαι καθόλου ικανοποιημένος. Ο ερευνητής σίγουρα δεν πρέπει να αρκείται στο αποκαλούμενο γνωσιολογικό κέρδος, το οποίο, τις περισσότερες φορές, είναι συμβατικό. Ο ερευνητής οφείλει να απαντήσει στο Οντολογικό Ερώτημα: Τί είναι η «Δύναμη» επί τέλους; Θυμάμαι τους καθηγητές μου στο Σχολείο που μάς συμβούλευαν: Για να απαντήσετε σ ένα ερώτημα, ή για να λύσετε ένα πρόβλημα πρέπει πρώτα να το κατανοήσετε καλά. Ας ακολουθήσουμε λοιπόν κι εμείς τη σοφή συμβουλή τους και ας προσπαθήσουμε να κατανοήσουμε καλά : Τί κάναμε ουσιαστικά σ αυτήν τη μελέτη μας περί Δυνάμεων; Θεωρήσαμε ένα υλικό σημείο Α, το οποίο κινείται επί της ευθείας Ε και πάνω του καρφώσαμε ένα βελάκι F, το οποίο ονομάσαμε δύναμη της Βαρύτητας. Προς τα που δείχνει το βελάκι F ; Δείχνει προς το μέρος όπου το υλικό σημείο Α «βλέπει» το υλικό σημείο (σώμα) Ο, δηλαδή δεν δείχνει στο Ο, αλλά εκεί που το Α «βλέπει» το Ο, δηλαδή στο Ο. Δηλαδή τι δείχνει ουσιαστικά το βελάκι F ; Δείχνει το δρόμο που γράφει το φως για να μεταβεί από το Ο στο Α. Έτσι λοιπόν το βελάκι F αναπαριστά την «οδό του φωτός». 164

196 Μετά, τι το κάναμε το βελάκι F ; Το αναλύσαμε σε δύο «συνιστώσες», ή καλύτερα σε δύο «συνιστώντα βελάκια» FI FG. Τί δείχνει το βελάκι F I ; Δείχνει την ευθεία Ε. Δηλαδή; Δείχνει την «οδό της ύλης». Τί δείχνει το βελάκι F G ; Δείχνει την θέση που ΕΙΝΑΙ το Ο και την «οδό» που πάμε στο Ο. Δηλαδή; Δείχνει τη θέση που ΝΟΟΥΜΕ ότι είναι το Ο και την «οδό» που ΝΟΟΥΜΕ ότι συνδέει το Α με το Ο. Δηλαδή; Δείχνει την «οδό» που συνδέει το Α και το Ο στο Γεωμετρικό Χώρο, ο οποίος όμως υπάρχει μόνο μέσα στο μυαλό μας. Σε τι λοιπόν αντιστοιχούν οι δυνάμεις; Η Συνολική F (δύναμη της Βαρύτητας) αντιστοιχεί στην «οδό του Φωτός». Η Αδρανειακή συνιστώσα αυτής F I, αντιστοιχεί στην «οδό της Ύλης». Η Βαρυτική συνιστώσα αυτής F G, αντιστοιχεί στην «οδό» του Γεωμετρικού χώρου, με άλλα λόγια στην «οδό της Νόησης». Παρατηρούμε ότι στη Νευτώνειο Θεωρία, η F και η F G συμπίπτουν. Η Αίσθηση δηλαδή συμπίπτει με τη Νόηση. Στην Θεωρία της Αρμονικότητος όμως, η Αίσθηση δ ι α φ έ ρ ε ι από τη Νόηση. Αυτή η διαφοροποίηση (συνέπεια της πρώτης θεμελιακής μας υπόθεσης), δημιουργεί τη διαφοροποίηση της θέσης Α από τη συζυγή της Α, που με την σειρά της δημιουργεί τη γωνία ρ, η οποία διαχωρίζει την «οδό του φωτός» (που αντιστοιχεί στην Aίσθηση) από την «οδό του Γεωμετρικού Χώρου» (που αντιστοιχεί στη Νόηση). 165

197 Την ανωτέρω γωνία ρ ονομάζω: «Γωνία των Φάλτσων του Φωτός», ή απλά «Φάλτσα του Φωτός» Η γωνία αυτή είναι η «διαφορά φάσεως» αιτίου - αιτιατού στην οποία πολλάκις αναφέρθηκα. Στον Πόδα της Καθέτου η γωνία ρ ισούται με την γωνία ω (Σχ ) και ισχύει: os os 1- Αυτό είναι όλο! Ο Νεύτων μας δίδαξε ότι η Δύναμη καθορίζει την Κίνηση. Εμείς όμως εδώ διαπιστώσαμε ότι η Κίνηση καθορίζει τη Δύναμη, εξ αιτίας της συμπεριφοράς του φωτός. Έπειτα λοιπόν από τις προηγούμενες σκέψεις, αναδύεται βίαιο το Ερώτημα: Μήπως η αποκαλούμενη «Δύναμη της Βαρύτητας», δεν είναι παρά συνέπεια κάποιας «κίνησης» η οποία λαμβάνει χώρα κατά την «οδό του Φωτός»; Ουκ εά με καθεύδειν το παραπάνω Ερώτημα [...] 166

198 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΚΙΝΟΥΜΕΝΟΥ ΜΕ ΦΩΤΟΝΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΜΕΤΡΗΜΕΝΗ ΜΕ ΤΟ ΕΠΕΚΤΕΤΑΜΕΝΟ ΡΟΛΟΙ - ΤΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Θέ μου τι μπλε ξοδεύεις για να μη σε βλέπουμε... Οδυσσέας Ελύτης ( Μαρία Νεφέλη ) Στο κεφάλαιο αυτό ενοποιώ την Κινηματική με τη Δυναμική για τον απλούστατο λόγο ότι, όπως ήδη διαπιστώσαμε, η δεύτερη προκύπτει αβίαστα από την πρώτη εάν απλά αντικαταστήσουμε το ρήμα «βλέπω» με το ρήμα «αλληλεπιδρώ». Θα εξετάσουμε λοιπόν την κινηματική και τη δυναμική συμπεριφορά ενός υλικού σημείου, κινουμένου με ταχύτητα μετρημένη με το επεκτεταμένο ρολόι. Βεβαίως πράττοντας αυτό, εισχωρούμε σε πεδίο «άβατο» για τη Θεωρία της Περιορισμένης Σχετικότητας, η οποία διατείνεται ότι είναι αδύνατον υλικό σώμα να κινηθεί με την ταχύτητα του φωτός. Όμως, ήδη από το πρώτο κεφάλαιο, αποδείξαμε ότι η θέση αυτή της ανωτέρω Θεωρίας είναι θεωρητικώς εσφαλμένη. Ακριβέστερα, την αποδείξαμε ως μηδέποτε αποδειχθείσα θεωρητικά. Επιπλέον, επεξεργαζόμενοι τα στοιχεία του πειράματος του όρους Washington, δείξαμε ότι η συγκεκριμένη θέση της στερείται και πειραματικής υποστήριξης *. Κανείς λοιπόν δεν μπορεί να μας απαγορεύσει να κινηθούμε με την ταχύτητα του φωτός ή και ακόμα μεγαλύτερη. Όμως, λαμβάνοντας υπ όψιν ότι το πεδίο της έρευνάς μας είναι αρκούντως δύσβατο, οφείλουμε να προχωρήσουμε πολύ προσεκτικά. Θα ξεκινήσω λοιπόν μελετώντας πρώτα την απομάκρυνση του υλικού σημείου από τον Πόδα της Καθέτου, καθόσον οι έννοιες προκύπτουν απλούστερες. * Όπως άλλωστε υποστήριζε και ο ίδιος ο Einstein: Χίλια πειράματα σύμφωνα με μια Θεωρία δεν είναι αρκετά για να αποδείξουν την αλήθεια της ένα ασύμφωνο είναι αρκετό για να αποδείξει το λάθος της. 167

199 Διακρίνω κατ αρχήν τις εξής ιδιάζουσες περιπτώσεις: 1. Το υλικό σημείο απομακρύνεται από τον ΠτΚ και αυτός δεν «χωρίζει» * τα συζυγή.. Το υλικό σημείο απομακρύνεται από τον ΠτΚ και αυτός «χωρίζει» τα συζυγή. 3. Το υλικό σημείο πλησιάζει στον ΠτΚ και αυτός «χωρίζει» τα συζυγή. 4. Το υλικό σημείο πλησιάζει στον ΠτΚ και αυτός δεν «χωρίζει» τα συζυγή. 1 η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ Το υλικό σημείο κινούμενο με ταχύτητα, μετρημένη με το επεκτεταμένο ρολόι, απομακρύνεται από τον Πόδα της Καθέτου κι αυτός δεν «χωρίζει» τα συζυγή. 1Α. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗΣ Έστω (σχ 1.4.1) ότι το υλικό σημείο βρίσκεται στη θέση Α, απομακρυνόμενο του Ρ με ταχύτητα μετρημένη με το επεκτεταμένο ρολόι. Σχήμα Πού βρίσκεται το συζυγές του; * Το ρήμα «χωρίζει» το εννοώ με την Ευκλείδεια έννοια. 168

200 Εάν προσπαθήσουμε να ανακαλύψουμε το συζυγές με την μέθοδο της Απολλωνείου περιφέρειας, δεν θα το καταφέρουμε διότι θα πρέπει να χωρίσουμε την ΟΑ εσωτερικά στη μέση με το σημείο Μ, και εξωτερικά επίσης στη μέση, με το σημείο Η. Αλλά το σημείο Η βρίσκεται στο άπειρο *. Έτσι δεν υπάρχει Απολλώνειος. Ποιά όμως συνθήκη οφείλει να πληρεί η συζυγής θέση Α ; Θα πρέπει Α Ο = Α Α. Επομένως το Α βρίσκεται στην τομή της μεσοκαθέτου ** επί την ΟΑ, με την ευθεία Ε. Παρατηρήστε ότι για, η Απολλώνειος περιφέρεια μας δίνει δύο συζυγείς θέσεις Α και Α για δοθείσα θέση Α, τις οποίες αντιστοιχίσαμε στον Ευκλείδειο Χώρο, την μεν Α με τη μια φορά διαγραφής, την δε Α με την αντίθετη φορά διαγραφής της ευθείας από το υλικό σημείο (σχ ). Το γεγονός ότι επί της ευθείας Ε υπάρχουν δύο διακεκριμένες φορές διαγραφής αντίθετες αλλήλων είναι συνέπεια του VIII αξιώματος ίδρυσης του Προβολικού Χώρου. *** Όμως, στη συγκεκριμένη περίπτωση η λύση Α είναι μια και μοναδική. Σε δοθείσα θέση Α υπάρχει μόνον μια συζυγής θέση Α! Η διαπίστωση αυτή είναι σημαντικότατη για την περαιτέρω ανάπτυξη της Θεωρίας της Αρμονικότητος του Πεδίου του Φωτός και θα μπορούσε κανείς να την «ερμηνεύσει νοητικά» με δύο τρόπους: α. Είτε να θεωρήσει ότι η Απολλώνειος περιφέρεια εκφυλίζεται εν προκειμένω στην ευθεία ΜΑ και να θεωρήσει την Α διπλή λύση, β. Είτε να θεωρήσει ότι η Απολλώνειος περιφέρεια δεν εκφυλίζεται σε ευθεία, διατηρεί δηλαδή την υφή της κι έτσι, η δεύτερη λύση Α βρίσκεται στο επ άπειρον σημείο της ευθείας Ε, δεύτερη τομή της κατ αυτόν τον τρόπο ορισθείσης Απολλωνείου περιφέρειας και της ευθείας Ε. Παρατηρούμε ότι, επειδή το τρίγωνο ΟΑ Α είναι ισοσκελές, οι προσκείμενες στη βάση ΟΑ γωνίες είναι ίσες. * Το συζυγές αρμονικό του μέσου ενός ευθυγράμμου τμήματος, ως προς τα άκρα του, είναι στο άπειρο. ** Δηλαδή η Απολλώνειος περιφέρεια η οποία δίνει τις λύσεις έχει «εκφυλιστεί» στην ευθεία ΜΑ, όπου τα αντιδιαμετρικά σημεία που την ορίζουν είναι το Μ και το επ άπειρον σημείο της επιβατικής ακτίνας ΟΑ. *** Βλ. Εισαγωγή. 169

201 Έτσι: Η γωνία του «δρόμου του φωτός» (ΟΑ ) με το «δρόμο της νόησης» (ΟΑ) είναι ίση με την γωνία του «δρόμου της νόησης» (ΟΑ) με το «δρόμο της ύλης» (Α Α). Επίσης η γωνία του «δρόμου του φωτός» (ΟΑ ) με το «δρόμο της ύλης» (Α Α) είναι διπλάσια της γωνίας του «δρόμου του φωτός» (ΟΑ ) με το «δρόμο της νόησης» (ΟΑ). Υ π ο λ ο γ ι σ μ ό ς τ ω ν σ τ ο ι χ ε ί ω ν τ η ς κ ί ν η σ η ς : 1. ob = Ταχύτητα μετρήσιμη με το τοπικό ρολόι μεταξύ συζυγών θέσεων Έστω ότι θέσαμε σημαιοφόρα κοντάρια στις συζυγείς θέσεις Α και Α και ζητήσαμε από τον Παρατηρητή Ο να μετρήσει με το τοπικό ρολόι του την ταχύτητα του υλικού σημείου κινουμένου επί της ευθείας Ε με την ταχύτητα του φωτός. Έστω ότι η θέση Α είναι η συζυγής της θέσης Β, δηλαδή βρίσκεται επί της μεσοκαθέτου επί την ΟΒ. Καθόσον όταν το υλικό σημείο βρίσκεται στο Α, ο Παρατηρητής το βλέπει στο Α και όταν το υλικό σημείο βρίσκεται στο Β, ο Παρατηρητής το βλέπει στο Α, η ταχύτητα που θα μετρήσει είναι: ob AA όπου T ob ΑΒ. Έτσι: ob ob AA (1.4.1) Αλλά από τα ισοϋψή τρίγωνα ΟΑ Α και ΟΑΒ προκύπτει:.sina sina sina sin sin B B 0 r (1.4.) Επίσης, στο τρίγωνο ΟΡΑ, ισχύει : r 0 os( - ) A A Από δε το τρίγωνο ΟΡΑ προκύπτει A A π/, οπότε 170

202 sin A os και os sin. Έτσι η (1.4.) γίνεται: A A A os 1 A os (sin sin ) sin A A A A (1.4.3) ( για os A 0, δηλαδή A π/ ) Οπότε η μετρήσιμη ταχύτητα ob είναι: 1 ob (1.4.4) sin A Αξίζει να παρατηρήσουμε ότι μπορούμε να καταλήξουμε στην ίδια ακριβώς σχέση, αν στην εξίσωση (1..14) που ισχύει για, θέσουμε και b 1.. = Στιγμιαία ταχύτητα της συζυγούς θέσεως οριζόμενη ως dx dt Αναζητούμε την στιγμιαία ταχύτητα της συζυγούς θέσεως, έτσι όπως την ορίσαμε στο δεύτερο κεφάλαιο (σχ. 1.4.). Σχήμα

203 dx 1 d Ισχύουν: X = r 0 tan r 0 dt os dt Αλλά ισχύουν: π/ sin os και os sin κι επίσης: π/ - - (1.4.5) Επομένως: os sin sin os os sin d d και επίσης εκ της (1.4.5) : (1.4.6) d d t t Με άλλα λόγια η γωνιακή ταχύτητα της επιβατικής ακτίνας της συζυγούς θέσεως είναι διπλάσια από την γωνιακή ταχύτητα της επιβατικής ακτίνας της θέσεως. Οπότε η ταχύτητα γίνεται: 1 d r 0 (1.4.7) 4os sin dt dx 1 d Αλλά X = r 0 tan r 0 dt os dt Συνεπώς: d dt r os (1.4.8) 0 Και αντικαθιστώντας στην (1.4.7) προκύπτει: 1 sin (1.4.9) Παρατηρούμε ότι στην ίδια ακριβώς σχέση καταλήγουμε αν στην εξίσωση (1..56), που δίνει την για, θέσουμε b = 1. 17

204 Ομοίως, αν στη σχέση (1..81) ob 1- b os Θέσουμε b = 1 και Πράγματι ισχύει: 1 ob sin ob (1.4.10) sin 3. r = Στιγμιαία ακτινική ταχύτητα οριζόμενη ως η προβολή της ταχύτητας της συζυγούς θέσεως επί την επιβατική ακτίνα της συζυγούς θέσεως ΟΑ Ισχύει (σχ. 1.4.) : r os ( os -1) ( sin -1) sin - - (1.4.11) Έτσι : - r Παρατηρούμε το περίεργο φαινόμενο ότι η αριθμητική αφαίρεση των μέτρων των δύο συγγραμμικών ταχυτήτων δίνει το μέτρο της ακτινικής (μη συγγραμμικής) r Παρατηρούμε επίσης ότι στην εξίσωση (1.4.11) καταλήγουμε και από την (1..64), b, που ισχύει δια, αν θέσουμε και b = 1. r Η (1.4.11), συναρτήσει αμιγώς της και της γωνίας θ, γράφεται: os - sin r (1.4.1) 173

205 4. a = Στιγμιαία επιτρόχιος επιτάχυνση της συζυγούς θέσεως οριζόμενη ως d dt Ισχύει: d d os d dt dt sin dt a (1.4.13) - sin - 3 Αντικαθιστώντας δε το d από την (1.4.8) προκύπτει: dt a os tan 3 (1.4.14) r0 sin r0 όπου ρ η «γωνία των φάλτσων του φωτός». Στην ίδια εξίσωση καταλήγουμε και από την (1..60) που ισχύει δια, θέτοντας b = arl = Στιγμιαία ακτινική επιτάχυνση της συζυγούς θέσεως οριζόμενη ως d dt r d r d Από την εξίσωση (1.4.11) προκύπτει: -. Επομένως: dt dt os 3 3 tan 3 (1.4.15) r0 sin r0 a rl Διαπιστώνουμε λοιπόν ότι οι a και arl είναι ί σ ε ς κατά μέτρο σε κ ά θ ε θέση. Κατ αυτόν τον τρόπο υπολογίσαμε και τα πέντε στοιχεία της κίνησης της συζυγούς θέσεως όπως αυτά ορίστηκαν εις το ο κεφάλαιο. 174

206 Ίσως γεννηθεί το ερώτημα, πότε άραγε η θα ισούται με ; Εκ της (1.4.9), θέτοντας, προκύπτει: 1 sin sin δηλαδή Τότε όμως η γωνία ρ προκύπτει ομοίως 4, συνεπώς το Α βρίσκεται στον ΠτΚ. Σ υ μ π έ ρ α σ μ α : Όταν το υλικό σημείο, απομακρυνόμενο με ταχύτητα, φ α ί ν ε τ α ι να βρίσκεται στον ΠτΚ, τότε η στιγμιαία ταχύτητα της συζυγούς θέσεως ι σ ο ύ τ α ι με την ταχύτητα της θέσεως. Είναι σημαντικό ότι το αυτό ισχύει και για τις υποφωτονικές ταχύτητες. Η θέση Α, τέτοια ώστε η Α να βρίσκεται στον ΠτΚ (θ = π/4 ), είναι η οριακή θέση της περίπτωσης που εξετάσαμε, καθόσον θέσαμε την απαίτηση ο ΠτΚ να μη χωρίζει το (Ευκλείδειο) διάστημα Α Α. Εδώ λοιπόν και εν όσω το υλικό σημείο απομακρύνεται του Ρ, συμβαίνουν τα εξής: α. Η ob μειώνεται σταδιακά και καταλήγει, για π/, σε /. (Αρχική τιμή, για π/4, ) β. Η μειώνεται σταδιακά και καταλήγει, για π/, σε /. (Αρχική τιμή, για π/4, ) γ. Η r αυξάνεται σταδιακά και καταλήγει, για π/, σε /. (Αρχική τιμή, για π/4, 0 ) Παρατηρούμε ότι, για π/, και οι τρεις ανωτέρω ταχύτητες ( ob,, r ) είναι ίσες μεταξύ τους καθώς και ίσες προς το μισό της ταχύτητας του φωτός. 175

207 δ. Η επιτρόχιος επιτάχυνση a είναι αρνητική (επιβράδυνση) το δε μέτρο της βαίνει σταδιακά μειούμενο, για δε π/ καταλήγει σε μηδενική τιμή. (Αρχική τιμή, για π/4, r a - ). 0 ε. Η ακτινική επιτάχυνση arl είναι θετική το δε μέτρο της βαίνει σταδιακά μειούμενο μέχρι τιμής arl = 0, για π/. (Αρχική τιμή για π/4, a rl r 0 ). Έτσι, για σώμα που κινείται επί ευθείας με την ταχύτητα του φωτός, τη στιγμή που φ α ί ν ε τ α ι στον Παρατηρητή ότι βρίσκεται στον ΠτΚ, οι επιτρόχιος και ακτινική επιταχύνσεις είναι ί σ ε ς κατά μέτρο και μεταξύ τους κ ά θ ε τ ε ς. Σχήμα Δεν θα πρέπει να ξενίζει το γεγονός ότι ενώ η ακτινική ταχύτητα r είναι μηδενική, η ακτινική επιτάχυνση arl έχει μη μηδενική τιμή. Η μιας συνάρτησης η οποία εδώ μηδενίζεται. arl είναι η τιμή της παραγώγου Δεν είναι υποχρεωτικό να μηδενισθεί και η παράγωγος. 176

208 Μελετήσαμε λοιπόν τα στοιχεία της Κινηματικής του υλικού σημείου κινουμένου με ταχύτητα, απομακρυνομένου από τον Πόδα της Καθέτου και με την επιβατική ακτίνα του να διαγράφει το γωνιακό διάστημα από 1 π/4 έως π/. Σημαντική Παρατήρηση Όταν η επιβατική ακτίνα της θέσεως (Α) γράφει το ανωτέρω γωνιακό διάστημα (π/4 έως π/), η επιβατική ακτίνα της συζυγούς θέσεως (Α ) γράφει το διπλάσιο γωνιακό διάστημα (0 έως π/). Αυτό είναι συνέπεια του γεγονότος ότι η επιβατική ακτίνα της συζυγούς θέσεως έχει πάντα διπλάσια γωνιακή ταχύτητα από τη γωνιακή ταχύτητα d d της επιβατικής ακτίνας της θέσεως, δηλαδή. * dt dt 1Β. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ Επί του κινουμένου υλικού σημείου εξασκείται η δύναμη της Βαρύτητας λόγω της «συνύπαρξής του» με το στοιχείο ύλης Ο. Σύμφωνα με την α θεμελιακή υπόθεση της Θεωρίας της Αρμονικότητος, η δύναμη αυτή προέρχεται από το συζυγές του Ο, το Ο το οποίο βρίσκεται στην τομή της παραλλήλου προς την Ε, αγομένης από το Ο, και της παραλλήλου προς την ΟΑ αγομένης από το Α. (Σχ ). Σχήμα Τη συνολική δύναμη της Βαρύτητας F αναλύω στις δύο συνιστώσες: α) Την κατά τη διεύθυνση της κίνησης (δρόμο της ύλης) αδρανειακή F I και β) Την κατά τη διεύθυνση ΑΟ (δρόμο της νόησης) βαρυτική F G. * Όσοι εδώ αρχίζουν να «οσφραίνονται» την έννοια του spin της Κβαντομηχανικής, έχουν δίκιο. Την έννοια αυτή θα την εξετάσουμε αναλυτικότερα παρακάτω στο παρόν κεφάλαιο. 177

209 Επειδή το τρίγωνο των δυνάμεων είναι όμοιο προς το ισοσκελές τρίγωνο ΟΑ Α έπεται: FI F (1.4.16) Σχέση που άλλωστε προκύπτει και από την (1.3.4), για 1. FG FG Επίσης: Fos Fsin sin F ob Έτσι : F G F (1.4.17) ob Σχέση που άλλωστε προκύπτει και από την (1.3.5α), όταν τεθεί. Τοιουτοτρόπως οι προτάσεις που διατυπώσαμε για τη Δυναμική των υποφωτονικών ταχυτήτων ισχύουν και στη Δυναμική των φωτονικών. Η δομή παραμένει η ίδια. Σημαντική Ειδική Περίπτωση Αξίζει να εξετάσουμε τι συμβαίνει όταν το υλικό σημείο φαίνεται στον ΠτΚ (Σχ ). Σχήμα Σ αυτήν τη θέση ισχύουν FI F και F F. G 178

210 Ας συγκρίνουμε τα σχήματα (1.4.5) και (1.4.3). Παρατηρούμε ότι η ισότητα των επιταχύνσεων a και arl, αντανακλάται στην ισότητα των δυνάμεων F I και F. Η δύναμη της βαρύτητας F που εξασκείται στο υλικό σημείο προέρχεται από το Ο και είναι αντιστρόφως ανάλογος του (OA) (OA ) 0. * r Σ ένα τέτοιο πεδίο όπου η δύναμη είναι αντιστρόφως ανάλογος του τετραγώνου της απόστασης από τον πόλο έλξης, η δυναμική ενέργεια μάζας m που απέχει απόσταση h από τον πόλο έλξης είναι: E m g h (1.4.18) όπου g, η επιτάχυνση της βαρύτητας στη θέση της ύλης. Εδώ, η ύλη φαίνεται να βρίσκεται (μετριέται) στη θέση Α απέχουσα απόσταση r 0 από τον πόλο έλξης και υποκείμενη σε ακτινική επιτάχυνση βαρύτητα F), ίση με: a rl r0 (Βλ. σχ ) arl, (αντιστοιχιζόμενη στη Έτσι αντικαθιστώντας τις ανωτέρω τιμές στην εξίσωση προκύπτει ότι η δυναμική ενέργεια του υλικού σημείου στο υπ όψιν πεδίο της Βαρύτητας είναι: E m g h m r0 r 0 Δηλαδή: E m (1.4.19) * Στο δεύτερο κεφάλαιο έκανα μια απόπειρα «απόδειξης» του Νόμου του αντιστρόφου τετραγώνου βάσει των στοιχείων της κίνησης και μόνον. Δεν πιστεύω ότι έπεισα τον αναγνώστη ότι πρόκειται για κάποια σημαντική κατάκτηση. Άλλωστε ούτε κι εγώ είμαι ικανοποιημένος, επειδή ακόμα δεν έχω κατανοήσει τι είναι όντως η Βαρύτητα. Έτσι το γεγονός ότι η F είναι αντιστρόφως ανάλογη του τετραγώνου της (Ο Α) ας το δανεισθούμε προς το παρόν από τη Νευτώνειο Μηχανική. Η σημαντική αλλαγή που επιφέρει εδώ η Αρμονικότητα είναι η μετατόπιση του Ο στο Ο. Δηλαδή ένας πιστός της Νευτωνείου Μηχανικής θα θεωρούσε ότι η F είναι αντιστρόφως ανάλογη της (ΟΑ) διότι αυτή ΕΙΝΑΙ η απόσταση των δύο στοιχείων ύλης. Αυτό όμως είναι λάθος. Η δύναμη της Βαρύτητας είναι αντιστρόφως ανάλογη του τετραγώνου του δρόμου που «βλέπει» το Α, δηλαδή του «δρόμου του Φωτός» (Ο Α) και όχι του «δρόμου της Νόησης» (ΟΑ). Αργότερα, κατανοώντας τη Βαρύτητα, θα αποδείξουμε το νόμο του αντιστρόφου τετραγώνου αυστηρά και θα διερευνήσουμε τους περιορισμούς του. 179

211 Προσοχή! Η ανωτέρω εξίσωση προέκυψε επειδή αντιστοιχήσαμε τη δύναμη της βαρύτητας F με την επιτάχυνση a rl r 0, την οποία υπολογίσαμε στη συγκεκριμένη θέση, βάσει των στοιχείων της κίνησης και της 1 ης Θεμελιακής υπόθεσης της Αρμονικότητος. Ίσως η ανωτέρω «αντιστοίχηση» να φανεί σε πολλούς αυθαίρετη. Εν τούτοις δεν είναι, καθόσον η επιτάχυνση η κάθετη στην τροχιά απεδείχθη, στο ο κεφάλαιο, ότι είναι αντιστρόφως ανάλογη του τετραγώνου της απόστασης από το Ο, και τέτοια ακριβώς επιτάχυνση είναι η arl. Η φυσική σημασία της εξίσωσης φαίνεται διαφορετική από τη φυσική σημασία της εξίσωσης E = m του Einstein. Η τελευταία μεταφράζεται ως η ισοδυναμία ύλης (μάζας) και ενέργειας. Αυτή η «μετάφραση», ίσως να είναι καλή για λογιστές. Δεν είναι όμως καλή για φυσικούς και εν γένει για «φυσικά» σκεπτόμενους ανθρώπους. Η φ υ σ ι κ ή σημασία της εξίσωσης E = m του Einstein είναι τούτη: Δεν μπορείς να κάνεις ιστιοπλοία, όταν έχει άπνοια, τοποθετώντας έναν ανεμιστήρα, οσοδήποτε ισχυρό, στο πίσω μέρος της βάρκας ώστε να σου φυσάει το πανί. (Έστω κι αν ο ανεμιστήρας, αντί για αέρα, «φυσάει» στο πανί φωτόνια...). Αυτή είναι η φυσική σημασία της εξίσωσης E = m του Einstein, η οποία προέκυψε βάσει της Αρχής της Διατήρησης της Ορμής και της Αρχής της Σταθερότητας της ταχύτητας του Φωτός. Η δική μας εξίσωση (1.4.19) προέκυψε πάλι, από την ανεξαρτησία της ταχύτητας του φωτός, (1 η θεμελιακή υπόθεση της Αρμονικότητος) και από το Νευτώνειο νόμο της Βαρύτητας (τροποποιηθέντος κατ Αρμονικότητα). Όμως ο Νευτώνειος νόμος της Βαρύτητας και ο νόμος της Διατήρησης της Ορμής έχουν την ίδια πηγή *. * Για να γίνει κατανοητή αυτή η θέση ας ακολουθήσουμε τα εξής βήματα: 1 ο Βήμα: Η Αρχή της Διατήρησης της Ορμής, είναι ισοδύναμη με την Αρχή της Διατήρησης της Στροφορμής (Βλ. Rihard Feynman, Ο Χαρακτήρας του Φυσικού Νόμου Κεφάλαιο: Οι μεγαλειώδεις αρχές διατήρησης, σελ. 67, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο, 1990). ο Βήμα: Η Αρχή Διατήρησης της Στροφορμής, οδηγεί στον β νόμο του Kepler. (Η επιβατική ακτίνα σαρώνει ίσα εμβαδά σε ίσους χρόνους). 3 ο Βήμα: Ο β νόμος του Kepler, βρίσκεται στα θεμέλια του Νευτωνείου νόμου της Βαρύτητας. 180

212 Είναι και οι δύο ιδιότητες του Γεωμετρικού Χώρου, τον οποίο συμφωνήσαμε * να θεωρήσουμε ομοιόμορφο. Εάν καταργηθεί η ομοιομορφία του Γεωμετρικού Χώρου, όλοι οι ανωτέρω «νόμοι» και εξισώσεις παύουν να ισχύουν. Έτσι οι δύο ανωτέρω εξισώσεις, τόσο του Einstein όσο και της Θεωρίας της Αρμονικότητος, έχουν ουσιαστικά την ίδια πηγή. - Τη Σταθερότητα της Ταχύτητας του Φωτός. ** - Την Ομοιομορφία του Γεωμετρικού Χώρου. η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ Το υλικό σημείο κινούμενο με ταχύτητα, μετρημένη με το επεκτεταμένο ρολόι, απομακρύνεται από τον Πόδα της Καθέτου κι αυτός «χωρίζει» τα συζυγή. Α. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗΣ Σχήμα * Τονίζω το ρήμα συμφωνήσαμε διότι ο Γεωμετρικός Χώρος υπάρχει μόνον μέσα στο μυαλό μας, είναι δηλαδή, εν μέρει, συμβατικός. Αντικειμενικός είναι μόνον ο Αισθητός Χώρος. Ας μου συγχωρεθεί το ότι, ως πάσχων από το «σύνδρομο του Άπιστου Θωμά», αποδίδω ίσως υπερβολική αξία στην αίσθηση. ** Εδώ κάποιος, προσπαθώντας να ανιχνεύσει την αιτία της σταθερότητας της ταχύτητος του φωτός, θα μπορούσε να την αποδώσει στην «ομοιομορφία της ροής του χρόνου». Όμως, έχω ήδη δηλώσει ότι δεν κατανοώ τι είναι ο Χρόνος κι έτσι περιορίζομαι απλά στην αναφορά της σταθερότητας της ταχύτητας του φωτός. Ίσως να έχω γίνει κουραστικός, επαναλαμβάνοντας συνεχώς ότι δεν κατανοώ τι είναι ο Χρόνος.. Δυστυχώς όμως αυτή είναι η αλήθεια. Επί αυτού του κατ εμέ θεμελιώδους προβλήματος της ανθρώπινης γνώσης, ίσως θ άξίζε τον κόπο να υπενθυμίσω τη θέση του Αγίου Αυγουστίνου: Όταν με ρωτούν τι είναι ο Χρόνος, δεν γνωρίζω όταν δεν με ρωτούν, γνωρίζω. 181

213 Έστω (Σχ ) ότι το υλικό σημείο ευρίσκεται στην θέση Α κι απομακρύνεται από το Ρ με ταχύτητα μετρημένη με το επεκτεταμένο ρολόι. Το συζυγές του, Α, βρίσκεται στην τομή της μεσοκαθέτου επί την ΟΑ και της ευθείας Ε. Υ π ο λ ο γ ι σ μ ό ς τ ω ν σ τ ο ι χ ε ί ω ν τ η ς κ ί ν η σ η ς : 1. ob = Ταχύτητα μετρήσιμη με το τοπικό ρολόι μεταξύ συζυγών θέσεων Έστω ότι θέσαμε τα κοντάρια μας στις συζυγείς θέσεις Α και Α και ζητήσαμε από τον Παρατηρητή Ο να μετρήσει με το ρολόι του την. Έστω ότι το Α είναι το συζυγές του Β. Σκεπτόμενοι όπως προηγουμένως έχουμε: ob ob AA AA (1.4.0) T ob Αλλά: osa 1 os( - ) sin A A A (1.4.1) Συνεπώς: 1 ob (1.4.) sin A Σχέση που ταυτίζεται με την (1.4.4) της προηγούμενης 1 ης περίπτωσης. Όμως εδώ παρατηρούμε, ότι όταν η γωνία θ Α = 0, όταν δηλαδή το υλικό σημείο βρίσκεται στον Πόδα της Καθέτου, η ob καθίσταται, βάσει της 1.4., άπειρη! Όμως προσοχή! Όλα αυτά ισχύουν μόνο στα Μαθηματικά, καθόσον ο απειρισμός της προκύπτει επειδή το Α «μετατίθεται» στο άπειρο. Αντίθετα, στη Φυσική θα πρέπει ob κάποιος να «πάει» οπωσδήποτε στο άπειρο * να καρφώσει το κοντάρι με το σημαιάκι προκειμένου εμείς να πραγματοποιήσουμε τη μέτρηση! * Φανταστείτε έναν φουκαρά στον οποίον φορτώσαμε ένα κοντάρι με ένα σημαιάκι και του ζητήσαμε να πάει να το καρφώσει στο άπειρο προκειμένου εμείς να μετρήσουμε τη ob! Πότε θα φθάσει αυτός εκεί; Κι εμείς πότε θα πραγματοποιήσουμε τη μέτρηση; Ας αγνοήσουμε το γεγονός ότι δεν μπορούμε καν να δούμε μέχρι το άπειρο [...] 18

214 Στη Φυσική λοιπόν, για θ Α = 0, η ob δεν είναι άπειρη, απλά δεν έχει νόημα. Πάντως για γωνία θ Α τείνουσα στο μηδέν, η ob τείνει σε απεριόριστη τιμή. Έτσι σώμα κινούμενο με την ταχύτητα του φωτός μετρημένη με το επεκτεταμένο ρολόι και βρισκόμενο πλησίον του ΠτΚ, φ α ί ν ε τ α ι να κινείται με απεριόριστη ταχύτητα, αλλά ταυτόχρονα φ α ί ν ε τ α ι να βρίσκεται πολύ - πολύ μακριά. *. = Στιγμιαία ταχύτητα της συζυγούς θέσεως οριζόμενη ως dx dt Θεωρώ το Ρ αρχή της μέτρησης των μηκών. Οι γωνίες λαμβάνονται κατ απόλυτο τιμή. Από το Σχ προκύπτει: π/ και - π/ Συνεπώς: - (1.4.3) Σχήμα Επειδή: X - tan dx = - 0 d r0 os dt dt r * Εδώ, είμαι πάλι υποχρεωμένος να θυμηθώ τον Ζήνωνα: Για να μετατεθεί το Α στο άπειρο, πρέπει το Α να βρίσκεται στο Ρ ακριβώς. Δηλαδή η απόσταση ΡΑ πρέπει να γίνει ίση με το μηδέν ακριβώς. Αυτό όμως ισχύει μόνον στη νόησή μας. Το «α κ ρ ι β ώ ς» δεν έχει ισχύ στον πραγματικό κόσμο[...] 183

215 Αλλά: d dt r os και - 0 d d t d d t Επίσης: os sin sin os, συνεπώς η προκύπτει: 1 sin (1.4.4) Δηλαδή η δίνεται από την ίδια σχέση, όπως στην 1 η περίπτωση. 3. r = Στιγμιαία ακτινική ταχύτητα οριζόμενη ως η προβολή της ταχύτητας της συζυγούς θέσεως επί την επιβατική ακτίνα της συζυγούς θέσεως ΟΑ Ισχύει: ( ( r os( - ) - os - os -1) - sin -1) - (1.4.5) Έτσι : - r Η σχέση αυτή προκύπτει και από την (1..73), για b = 1 και. Παρατηρούμε ότι το περίεργο φαινόμενο, η αριθμητική αφαίρεση των μέτρων των δύο συγγραμμικών ταχυτήτων να δίνει το μέτρο της ακτινικής (μη συγγραμμικής), εξακολουθεί να υφίσταται. r Επίσης η r, συναρτήσει μόνον της και της γωνίας θ, γράφεται: os sin r (1.4.6) 184

216 4. a = Στιγμιαία επιτρόχιος επιτάχυνση της συζυγούς θέσεως οριζόμενη ως d dt Όπως προηγουμένως προκύπτει: a os tan 3 (1.4.7) r0 sin r0 όπου ρ η «γωνία των φάλτσων του φωτός». 5. arl = Στιγμιαία ακτινική επιτάχυνση της συζυγούς θέσεως οριζόμενη ως d dt r Από την εξίσωση (1.4.5) προκύπτει: d r dt d. Επομένως: dt os tan 3 (1.4.8) r0 sin r0 a rl Υπολογίσαμε λοιπόν τα ορισθέντα στοιχεία της κίνησης της συζυγούς θέσεως, όταν η γωνία θ διατρέχει το γωνιακό διάστημα (0 έως π/4). Παρατηρούμε ότι η γωνία θ διατρέχει διπλάσιο γωνιακό διάστημα (-π/ έως 0 ). Τούτο οφείλεται στο γεγονός ότι η γωνιακή ταχύτητα της επιβατικής ακτίνας της συζυγούς θέσεως είναι διπλάσια από τη γωνιακή ταχύτητα της επιβατικής ακτίνας της θέσεως. Η 1 η και η η περίπτωση μαζί, που μόλις εξετάσαμε, αφορούν την εικόνα που η θέση Α διατρέχει την ημιευθεία * Ε, δηλαδή η επιβατική ακτίνα ΟΑ διατρέχει το γωνιακό διάστημα (0 έως π/). Όμως παρατηρούμε παράλληλα ότι η συζυγής θέση Α διατρέχει «ολόκληρη» την ευθεία Ε, δηλαδή η επιβατική ακτίνα ΟΑ διατρέχει το διπλάσιο γωνιακό διάστημα (- π/ έως π/). * Τον όρο «ημιευθεία» τον θεωρώ με την Ευκλείδεια έννοια. Στον Προβολικό Χώρο δεν υπάρχουν ημιευθείες. 185

217 Β. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ Επί του κινουμένου υλικού σημείου εξασκείται η δύναμη της Βαρύτητας λόγω της «συνύπαρξής» του με το στοιχείο ύλης Ο. Όπως και εξηγήθηκε προηγουμένως στη 1Β, η δύναμη αυτή προέρχεται από το συζυγές του Ο, το Ο, το οποίο (Σχ ) βρίσκεται στην τομή της παραλλήλου προς την Ε, αγομένης από το Ο, και της παραλλήλου προς την ΟΑ, αγομένης από το Α. Σχήμα Τη συνολική δύναμη της Βαρύτητας F αναλύω στις δύο συνιστώσες: α) Την κατά τη διεύθυνση της κίνησης (δρόμο της ύλης) αδρανειακή F I και β) Την κατά τη διεύθυνση ΑΟ (δρόμο της νόησης) βαρυτική F G. Επειδή το τρίγωνο των δυνάμεων είναι όμοιο προς το ισοσκελές τρίγωνο ΟΑ Α έπεται: FI F (1.4.9) Επίσης: F F os F sin και συνεπώς: G F G F (1.4.30) ob Παρατηρούμε λοιπόν ότι ισχύουν τα ευρεθέντα στην προηγούμενη περίπτωση. Όμως εδώ ειδικά, για θ = π/6 ( 30 0 ), προκύπτει ob = και επομένως : F F F. I G 186

218 Το σημαντικό όμως είναι τούτο: Καθώς η θέση Α μετατίθεται απομακρυνόμενη από το Ρ και μέχρι η γωνία θ να γίνει π/4 ( 45 0 ), δηλαδή το Α να φθάσει στο Ρ, η δύναμη της Βαρύτητας F που εξασκείται στο Α είναι α π ω σ τ ι κ ή. Εν γένει, η απωστική δύναμη της Βαρύτητας (Αντιβαρύτητα) εμφανίζεται όταν η θέση διατρέχει το διάστημα ΡΚ, όπου το Κ είναι η θέση που έχει συζυγή τον ΠτΚ (Βλ. 1 ο & 3 ο κεφ.). Εξ όσων γνωρίζω, δεν υπάρχει Θεωρία της Φυσικής που να προβλέπει την ύπαρξη απωστικής Βαρύτητας. Η κατάκτησή μας αυτή, η οποία εναρμονίζει την Βαρύτητα με τον Ηλεκτρομαγνητισμό, τουλάχιστον όσον αφορά στην φορά της δύναμης, όπου εκεί υπάρχει έλξη και άπωση, οφείλεται στην 1 η θεμελιακή μας υπόθεση, δηλαδή στη μετατόπιση του Ο στο Ο, ήτοι στην αναθεώρηση της Νευτωνείου Βαρύτητας που «επέβαλε» η Θεωρία της Αρμονικότητος του Πεδίου του Φωτός με την 1 η υπόθεσή της. 3 η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ Το υλικό σημείο κινούμενο με ταχύτητα, μετρημένη με το επεκτεταμένο ρολόι, πλησιάζει στον Πόδα της Καθέτου και αυτός «χωρίζει» τα συζυγή. Έστω (Σχ ) ότι το υλικό σημείο πλησιάζει στον ΠτΚ βρισκόμενο στην θέση Α. Σχήμα Γεννιέται το Ερώτημα: Πού βρίσκεται η συζυγής της θέσεως Α; 187

219 Ανατρέχοντας στη μεθοδολογία των δύο προηγουμένων περιπτώσεων θα φέρουμε τη μεσοκάθετο στην ΟΑ και θα αναμένουμε ότι τη ζητούμενη συζυγής θέση βρίσκεται εκεί που θα συναντήσουμε την ευθεία Ε, κινούμενοι επί της μεσοκαθέτου με τη φορά που δείχνει το βέλος. Όμως, κινούμενοι κατ αυτόν τον τρόπο, δεν πρόκειται ποτέ να συναντήσουμε την ευθεία Ε στον Ευκλείδειο Χώρο. Σ υ μ π έ ρ α σ μ α : Υλικό σημείο πλησιάζον στον Πόδα της Καθέτου κινούμενο με την ταχύτητα του Φωτός, δεν έχει συζυγές δηλαδή δεν φαίνεται στον Ευκλείδειο Χώρο. Το ανωτέρω συμπέρασμα είναι κατ αρχήν λογικό και συμβατό με την αισθητηριακή εμπειρία μας τουλάχιστον στην περίπτωση του ήχου. Πράγματι, αεροπλάνο κινούμενο με την ταχύτητα του ήχου, πλησιάζον στον Παρατηρητή, δεν ακούγεται. Όμως, από πλευράς δυναμικής, υπάρχει Πρόβλημα καθόσον, του Α μη έχοντος συζυγές και αφού η δύναμη της Βαρύτητας, σύμφωνα με τη Θεωρία μας, προέρχεται από το συζυγές, προκύπτει ότι το Α δεν υπόκειται σε δύναμη της Βαρύτητας! Ανακαλύψαμε δηλαδή χώρο κ ε ν ό Π ε δ ί ο υ!! Αν όμως αποδεχθούμε τη θέση του Αριστοτέλους 1 και αργότερα του Desartes και του Leibniz, ότι δηλαδή χώρος κενός ύλης δεν υπάρχει καθώς και την προχωρημένη θέση του Einstein ότι όχι μόνο χώρος κενός ύλης δεν νοείται αλλά ακόμα και χώρος κενός Πεδίου, * τότε όντως υπάρχει Πρόβλημα. Το Πρόβλημα όμως, ευτυχώς, υφίσταται μόνο στον Ευκλείδειο Χώρο. Στον Προβολικό Χώρο της Θεωρίας της Αρμονικότητος του Πεδίου του Φωτός δεν υπάρχει κανένα Πρόβλημα (κατ αρχήν). 1 Αριστοτέλους Φυσικά (Δ 17b,1): Ως ουτ αποκεκριμένον κενόν εστίν, ουθ απλώς, ουτ εν τω μανώ, ούτε δυνάμει, ει μη τις βούλεται πάντως καλείν κενόν το αίτιον του φέρεσθαι.. Albert Einstein, Οι Διαλέξεις του Πρίνστον Εκδόσεις Κοροντζή, Αθήνα. Για την ανυπαρξία χώρου κενού ύλης βλ. σελ. 1. * Αυτήν τη «διαισθητική» θέση του Einstein, ότι δηλαδή «χώρος κενός πεδίου δεν υπάρχει», ευχαρίστως την αποδέχομαι διαισθητικά. Δυστυχώς όμως θα αναγκασθώ, πιεζόμενος από τα πράγματα, στο επόμενο κεφάλαιο να την αναθεωρήσω. 188

220 Το συζυγές του Α υπάρχει! Κινούμενοι στον Προβολικό Χώρο που ως ανωτέρω εκθέσαμε, θα συναντήσουμε την ευθεία Ε στο Α (Σχ ), με τη διαφορά ότι το Α βρίσκεται στην άλλη «πλευρά» της μεσοκαθέτου. Δηλαδή συμβαίνει το ίδιο περίπου φαινόμενο που συνέβη με τον Χριστ. Κολόμβο, ο οποίος ξεκίνησε από την Ισπανία, κινούμενος δυτικά, με σκοπό να συναντήσει την Ινδία από την άλλη πλευρά * Η έτσι ευρεθείσα συζυγής θέση Α, ευρισκόμενη επί της μεσοκαθέτου του τμήματος ΟΑ ικανοποιεί τη σχέση Α Α = Α Ο. Ποία είναι όμως η φυσική της σημασία; Σχήμα Τι σημαίνει στην Πραγματικότητα ότι το συζυγές του Α είναι το Α ; * Εδώ πιθανόν κάποιος θα μπορούσε, μην έχοντάς με κατανοήσει αρκετά, να θεωρήσει ότι μπορεί να με «κτυπήσει» με τα ίδια μου τα όπλα ισχυριζόμενος ότι για να φθάσουμε από το Μ στο Α, κινούμενοι με την φορά του βέλους, θα πρέπει να περάσουμε από το άπειρο. Όμως, προσοχή, εδώ ομιλούμε για κίνηση που γίνεται στο Νοητικό Γεωμετρικό Χώρο και ως εκ τούτου δεν είναι ανέφικτη. Απεναντίας όταν, σε προηγούμενες σελίδες, ισχυρίσθηκα ότι είναι ανέφικτη η θέση Α (κοντάρι με το σημαιάκι) στο άπειρο, το ισχυρίσθηκα διότι τότε το Α εκινείτο στον Αισθητό Χώρο και, ως γνωστόν, στον Αισθητό Χώρο δεν υπάρχει άπειρο (...τουλάχιστον δεν το «βλέπουμε»). Η εισαγωγή στον Νοητικό Γεωμετρικό Χώρο του επ άπειρον σημείου έγινε από τον μεγάλο Γάλλο μαθηματικό και μηχανολόγο μηχανικό Gerard Desargues ( ), με το έργο του: Brouillon projet d une atteinte aux événements des renontres d un one ave un plan. Paris, Την επανάσταση αυτή τη θεωρώ μεγαλοφυή και ενώπιόν της υποκλίνομαι. Έλυσε πολλά σοβαρά Προβλήματα στην Γεωμετρία. Όπως όμως θα φανεί στην συνέχεια, λύνει περισσότερα Προβλήματα στη Φυσική! 189

221 - Μήπως ότι το αποτέλεσμα (Α ) προηγείται του αιτίου (Α); - Μήπως ότι το υλικό σημείο (Α) «φαίνεται» ή αλληλεπιδρά από θέση που δεν έχει ακόμα φθάσει (Α ); - Μήπως ότι το υλικό σημείο «φαίνεται» ή αλληλεπιδρά από το «μέλλον» του αντί, όπως είναι λογικό, να «φαίνεται» και να αλληλεπιδρά από το «παρελθόν» του; Κι αν μέχρις ότου φθάσει στο Α, το υλικό σημείο (σώμα) εξαφανισθεί (πχ. εκραγεί), πώς είναι δυνατόν να «φαίνεται» από κάπου όπου δεν έφθασε ποτέ; - Μήπως ότι με μια «γεωμετρική ντρίπλα» καταργήσαμε κάτι πολύ σοβαρότερο, δηλαδή την Αρχή της Αιτιότητος; - Μήπως ότι αντί να λύσουμε ένα Πρόβλημα (ανυπαρξία Πεδίου), το περιπλέξαμε περισσότερο; Ομολογώ ότι το συγκεκριμένο ερώτημα με βασάνισε αφάνταστα και για πολύ μεγάλο χρονικό διάστημα. Πριν όμως παρουσιάσω στον αναγνώστη την οριστική μου απάντηση, θεωρώ αναγκαίο να απαριθμήσω διεξοδικά όλες τις ενδιάμεσες απαντήσεις που έδωσα, προσπαθώντας πάντα να παραμείνω πιστός στην Αρχή της Αιτιότητος *. 1 η Απάντηση Δεν καταργείται η Αρχή της Αιτιότητος, αλλά ο Χώρος «καμπυλούται» και λειτουργεί σα «βαρυτικός φακός», κι έτσι το Α (αίτιο) «μετατίθεται» λόγω του βαρυτικού φακού στο Α (αιτιατό) **. Η απάντηση αυτή είναι ευθυγραμμισμένη με την Θεωρία της Γενικής Σχετικότητας του Einstein, η οποία σέβεται την Αρχή της Αιτιότητος. * Υπάρχουν και «απαντήσεις» που καταργούν την Αρχή της Αιτιότητος. Όμως φιλοσοφικά δεν μπορώ να τις διανοηθώ καθόσον, αφ ενός μεν, σέβομαι απεριόριστα τον Αριστοτέλη, αφ ετέρου δε, δεν επιτρέπω στον εαυτό μου να φανταστεί ένα Σύμπαν όπου το αποτέλεσμα θα... προηγείτο χρονικά του αιτίου! Τις τρέχουσες προτάσεις κάποιων θεωρητικών της Φυσικής, ότι δήθεν σε κάποιες «ειδικές περιπτώσεις» στοιχειώδη σωμάτια κινούνται από το μέλλον προς το παρελθόν, τις θεωρώ παραμύθια της Χαλιμάς ή, στην καλύτερη περίπτωση, μαθηματικές ταυτολογίες που ουδεμία σχέση έχουν με τον Αισθητό Κόσμο. Εάν πραγματικά κατανοήσουμε την έννοια της «αρνητικής ενέργειας» (αέργου) στον πυκνωτή, τότε θα μπορέσουμε και ν αποφύγουμε αυτές τις α-νόητες μαθηματικές ταυτολογίες.. * * Ας θυμηθούμε πάλι τον Απόστολο Παύλο, (Α Προς Κορινθίους Επιστολή, κεφ. ιγ 1): Διότι τώρα βλέπομεν δια κατόπτρου αινιγματωδώς, τότε δε πρόσωπον προς πρόσωπον. Τώρα γνωρίζω κατά μέρος, τότε δε θέλω γνωρίσει καθώς και εγνωρίσθην. Αυτό το κάτοπτρο εν προκειμένω δεν είναι επίπεδο κι έτσι «καμπυλούται» ο Χώρος. Θυμηθείτε τους «μαγικούς καθρέφτες» στο Λούνα Πάρκ. 190

222 Σε αυτήν, η «καμπύλωση» αυτή του Χώρου λαμβάνει χώραν δια της επιλογής μιας μη Ευκλείδειας Γεωμετρίας : Της Γεωμετρίας του B. Riemann. η Απάντηση Παραμένουμε στην Προβολική Γεωμετρία και δίδεται η εξής φυσική εξήγηση: α. Εάν το υλικό σημείο διατρέχει για πρώτη φορά την ευθεία Ε, ισχύει η πρώτη Απάντηση *. β. Εάν όμως το υλικό σημείο έχει ήδη διατρέξει την ευθεία Ε, τότε το συζυγές του είναι το Α, το οποίο ανήκει στην προηγούμενη διέλευσή του. Δηλαδή όταν το υλικό σημείο διέτρεχε την ευθεία Ε για (n-1) φορά τότε, τη στιγμή που βρισκόταν στο Α, εξέπεμψε φως, το οποίο φθάνει στο Ο, όταν το υλικό σημείο βρίσκεται στο Α, έχοντας διατρέξει την ευθεία Ε για nοστή φορά. Δηλαδή το υλικό σημείο διέτρεξε το διάστημα Α Α στο χρόνο που το φως διέτρεξε το διάστημα Α Ο. Αλλά η απόσταση μεταξύ των θέσεων Α και Α, είναι η πεπερασμένη (Α Α) καθόσον μόνο αυτήν μετράμε στην Πράξη. Έτσι, το υλικό σημείο φ α ί ν ε τ α ι και μ ε τ ρ ι έ τ α ι να διατρέχει την πεπερασμένη απόσταση Α Α, στο Χρόνο που το φως διέτρεξε την απόσταση Α Ο. Τοιουτοτρόπως, μ αυτήν την εξήγηση, δεν καταργείται η Αρχή της Αιτιότητος διότι το «χτύπημα» του επεκτεταμένου ρολογιού στο Α, προηγείται του «χτυπήματος» του επεκτεταμένου ρολογιού στο Α. Αν και η εξήγηση αυτή έχει κβαντική χροιά, (της οποίας στερείται η πρώτη απάντηση), καθόσον εισάγει τη διαδοχή των ακεραίων αριθμών που μετρούν τις διελεύσεις, μ άλλα λόγια αποτελεί ίσως μια θεμελιώδη εξήγηση των ακεραίων της Θεωρίας των Κβάντα, (οι οποίοι εισήλθαν στη Θεωρία αξιωματικά, επιβεβλημένοι από το πείραμα), εν τούτοις φαίνεται διάτρητη καθόσον αδυνατίζει και «θολώνει» τον ορισμό της ταχύτητας, μετρημένης με το επεκτεταμένο ρολόι, που δώσαμε στο 1 ο κεφάλαιο. * Η «καμπύλωση» του Χώρου δεν αποκλείεται από την Προβολική Γεωμετρία. Ο Γεωμετρικός Χώρος του Riemann και του Gauss συγκεκριμένα, (όπου και «δουλεύει» η Θεωρία της Γενικής Σχετικότητας), δεν είναι παρά ειδική περίπτωση του Προβολικού Χώρου (Βλ. Παρακάτω). 191

223 Και τούτο διότι απαιτεί, στον ίδιο χρόνο που το υλικό σημείο διανύει το τεράστιο (άπειρο) διάστημα Α Α, να διανύει και το πεπερασμένο διάστημα Α Α, γεγονός εξ ίσου «παράλογο» * με την κατάργηση της Αρχής της Αιτιότητος, την οποία, εν τούτοις, προσπαθούμε να διασώσουμε. Η εξήγηση αυτή μπορεί κάλλιστα να γίνει αποδεκτή, μόνο στην περίπτωση που η ευθεία Ε μετασχηματισθεί σε περιφέρεια κύκλου του οποίου η Α Α είναι διάμετρος **. Εννοείται ότι τότε το σημείο Ο, εξέρχεται του επιπέδου του κύκλου και δημιουργείται κώνος κορυφής Ο, του οποίου η γενέτειρα ισούται με την ημιπεριφέρεια. Παρ όλα αυτά, η βασική ιδέα της ης απάντησης δεν είναι άμεσα απορριπτέα, διότι ο «παραλογισμός» εμφανίζεται μόνον εφ όσον θεωρήσουμε διαστήματα της μορφής Α Α, δηλαδή μόνον αν νοήσουμε ότι μετράμε τμήματα της τροχιάς που διέρχονται από το άπειρο. Τέτοιες μετρήσεις όμως δεν κάνουμε στην πραγματικότητα στη Φυσική. Στη Φυσική, η απόσταση δύο σημείων είναι η πεπερασμένη, δηλαδή αυτή που αντιστοιχεί στο μοναδικό Ευκλείδειο διάστημα, Α Α. Η βασική ιδέα στην οποία η απάντηση αυτή στηρίζεται, προέρχεται από το χώρο του Ηλεκτρομαγνητισμού. Στο τέλος του 1 ου κεφαλαίου (σελ. 76), έθιξα κατ αρχήν το θέμα προκειμένου να φωτίσω μια βαθύτερη πτυχή του λάθους της Θεωρίας της Περιορισμένης Σχετικότητας. Εδώ θα επανέλθουμε για να ερευνήσουμε το Πρόβλημα βαθύτερα. Σ ένα μη ιδανικό επαγωγικό κύκλωμα εναλλασσόμενου ρεύματος δηλαδή σε κύκλωμα που έχει ένα πηνίο και μη μηδενική ωμική αντίσταση, εμφανίζεται το περιστρεφόμενο διανυσματικό διάγραμμα Τάσης - Έντασης του σχήματος (σελ 76). Το διάγραμμα περιστρέφεται κατά τη διεύθυνση του βέλους της κυκλικής συχνότητας ω της πηγής της ενέργειας. Η γωνία φ είναι η «διαφορά φάσεως» Τάσης (αιτίου) - Έντασης (αιτιατού) και αποτελεί το μέτρο της «αδράνειας» του κυκλώματος. Με τον όρο «αδράνεια» του κυκλώματος, εννοώ το αντίστροφο της ταχύτητας με την οποία τούτο ανταποκρίνεται στις διεγέρσεις. * Ο «παραλογισμός» αυτός ισχύει μόνον εφ όσον χρησιμοποιηθούν έννοιες της Μετρικής Ευκλείδειου Γεωμετρίας, διότι στον Προβολικό Χώρο δεν υπάρχει παραλογισμός. Ο Παναγιώτης Λαδόπουλος γράφει επί της σχέσεως των δύο αυτών τμημάτων ακριβώς: Η διάκρισις αυτή εις πεπερασμένον και άπειρον γίνεται υπό την έννοιαν της Ευκλειδείου Γεωμετρίας, διότι υπό την έννοιαν της Προβολικής Γεωμετρίας δεν υφίσταται τοιαύτη διάκρισις μεταξύ των δύο τμημάτων τα δύο τμήματα είναι προβολικώς ισοδύναμα. (Παναγιώτης Λαδόπουλος, Στοιχεία Προβολικής Γεωμετρίας, Τόμος πρώτος, Εκδόσεις Α. Καραβία, Αθήναι, 1966, σελ 119). * * Είναι δυνατόν η (Προβολική) ευθεία Ε να μετασχηματισθεί σε περιφέρεια κύκλου. Φανταστείτε μια περιφέρεια κύκλου πολύ-πολύ μεγάλης ακτίνaς. Τοπικά, μοιάζει με ευθεία γραμμή. 19

224 Μέχρις εδώ δεν υπάρχει πρόβλημα Αιτιότητος. Εμπρός οδεύει το αίτιο (ηλεκτρική τάση) και ακολουθεί με καθυστέρηση (φ) το αιτιατό, δηλαδή το ηλεκτρικό ρεύμα απεικονιζόμενο από την έντασή του. Έτσι η εικόνα αυτή του μη ιδανικού επαγωγικού (RL) κυκλώματος, «θυμίζει» τις περιπτώσεις 1 η και η που εξετάσαμε, όπου το υλικό σημείο απομακρυνόταν από τον Πόδα της Καθέτου με την ταχύτητα του φωτός. Εκεί, επίσης δεν αντιμετωπίσαμε πρόβλημα Αιτιότητος. Εμπρός όδευε η θέση Α (αίτιο) και ακολουθούσε η συζυγής θέση Α (αιτιατό). Το Πρόβλημα Αιτιότητος εμφανίσθηκε όταν, στην 3 η περίπτωση, θεωρήσαμε το υλικό σημείο να πλησιάζει στον Πόδα της Καθέτου. Ας θυμηθούμε λοιπόν τι συμβαίνει σ ένα μη ιδανικό χωρητικό (RC) κύκλωμα, δηλαδή σε κύκλωμα με πυκνωτή και μη μηδενική ωμική αντίσταση. Σ αυτό, το περιστρεφόμενο διάγραμμα Τάσης - Έντασης απεικονίζεται από το Σχ (σελ. 77), όπου εμφανίζεται το αίτιο (τάση) να υστερεί του αιτιατού (ένταση) κατά γωνία (φ). Έτσι εδώ φαίνεται να καταργείται η Αρχή της Αιτιότητος. Όμως δεν συμβαίνει αυτό. Η διαφορά φάσεως δεν είναι η φ, αλλά η «τεράστια» γωνία 360º - φ, όπου προηγείται το αίτιο και ακολουθεί με «τεράστια» καθυστέρηση το αιτιατό και όπου και ισχύουν οι εξισώσεις: 0 0 os( ) os (1.4.31) και sin( ) - sin (1.4.3) Αυτήν ακριβώς τη φιλοσοφία κρατήσαμε σ αυτήν την η απάντηση μας και θεωρήσαμε ότι η γωνία των «φάλτσων του φωτός» είναι η «τεράστια» γωνία ρ που εμφανίζεται στο σχ , δηλαδή, εν προκειμένω, το φως έχει πολύ μεγάλη «γωνία φάλτσων». Τοιουτοτρόπως, ενώ η απομάκρυνση του υλικού σημείου από τον Πόδα της Καθέτου με ταχύτητα οδηγεί σε «συμπεριφορά» του Α παρόμοια με τη «συμπεριφορά» ενός ωμικού - επαγωγικού (RL) κυκλώματος, η προσέγγιση του υλικού σημείου στον ΠτΚ με ταχύτητα, οδηγεί σε «συμπεριφορά» του Α παρόμοια με τη «συμπεριφορά» ενός ωμικού - χωρητικού (RC) κυκλώματος. Ενάντια σ αυτήν τη η Απάντηση, είναι δυνατόν να εγερθούν οι εξής αντιρρήσεις: Α. Η προσομοίωση, με τα παραπάνω κυκλώματα, της κίνησης σε ευθεία γραμμή με ταχύτητα και η χρήση τέτοιων «ηλεκτρομαγνητικών εννοιών» είναι αυθαίρετη, καθόσον τα διαγράμματα Τάσης - Έντασης είναι περιστρεφόμενα, ενώ η κίνηση με ταχύτητα σε ευθεία, δεν έχει σχέση με περιστροφή. 193

225 Η απάντηση που δίνω, κατ αρχήν, είναι ότι η ευθεία είναι Προβολική και ως εκ τούτου κλειστή γραμμή. Έτσι, στην Προβολική ευθεία, η κίνηση καθίσταται και περιστροφική. Ο Προβολικός Χώρος που επέλεξα για να συνθέσω την Θεωρία της Αρμονικότητος του Πεδίου του Φωτός, είναι Χώρος πολύ γενικότερος και περισσότερο αφηρημένος από τους γνωστούς (τρέχοντες) Χώρους της Φυσικής. Η Θεωρία της Γενικής Σχετικότητας επέλεξε το Ρημάνιο Γεωμετρικό Χώρο, ο οποίος όμως είναι ειδική περίπτωση του Προβολικού Χώρου. Αν, αυθαίρετα, χαρακτηρίσουμε τον Ρημάνιο Γεωμετρικό Χώρο ως Χώρο θετικής καμπυλότητας, τότε η Θεωρία της Γενικής Σχετικότητας αδυνατεί να περιγράψει γεγονότα (όπως η απωστική Βαρύτητα), που συμβαίνουν σε χώρους (συμβατικά) αρνητικής καμπυλότητας (π.χ. Υπερβολικός Χώρος του N. Lobahevsky). Ή για να μιλήσω «ηλεκτρομαγνητικά»: Η επιλογή του Ρημανίου Χώρου μπορεί να περιγράψει ένα «επαγωγικό κύκλωμα», αλλά αδυνατεί να περιγράψει ένα (αντίθετο) «χωρητικό κύκλωμα» *. Έτσι, το Πρόβλημα στη βάση του δεν είναι Χρονικό, δηλαδή Πρόβλημα Αιτιότητος, αλλά Χωρικό, δηλαδή Πρόβλημα Γεωμετρίας. Ο κορυφαίος Γερμανός μαθηματικός Felix Klein, ένας από τους δημιουργούς ** του «μαθηματικού οικοδομήματος» της Θεωρίας της Γενικής Σχετικότητας, απέδειξε την απόλυτη γενικότητα της Προβολικής Γεωμετρίας. Ο καθηγητής μου Παναγιώτης Λαδόπουλος γράφει: * Αυτό το αντίθετο «χωρητικό κύκλωμα» εισήγαγε ουσιαστικά ο Paul Dira, ιδρύοντας την Σχετικιστική Κβαντομηχανική με την εφεύρεση της αντιύλης. Εμείς εδώ δεν θα χρειαστεί να επικαλεστούμε νέους δαίμονες (αντισωμάτια), αλλά απλά να κατανοήσουμε ότι η σύγχρονη Φυσική είναι ελλειπής καθόσον δεν επέλεξε τον απαιτούμενο Γεωμετρικό Χώρο. Η επιλογή μας του Προβολικού Χώρου, ο οποίος προβλέπει και αρνητικές καμπυλότητες και αρνητικές (άεργες) ενέργειες, απαλλάσσει τη Φυσική από τους δαίμονες (αντισωμάτια) και οπωσδήποτε προσδίδει αυστηρότητα στην Επιστήμη, περιορίζοντας τα αξιώματά της και τις αυθαιρεσίες της. Υπογραμμίζω την «εφεύρεση» της αντιύλης διότι αυτή δεν υπάρχει. Την επινοήσαμε για να «σώσουμε τα φαινόμενα». * * Πολλοί πιστεύουν ότι τη Θεωρία της Γενικής Σχετικότητας δημιούργησε αποκλειστικά ο Einstein. Όμως αυτό είναι λάθος. Ο Einstein δημιούργησε το «Φυσικό» μέρος της. Το «Μαθηματικό» μέρος εξεπόνησαν μεγάλοι μαθηματικοί προεξάρχοντος του φίλου του Einstein, Marel Grossmann. Μερικοί από αυτούς προέρχονται από το λαμπρό μαθηματικό φυτώριο του Πανεπιστημίου του Göttingen. Ανάμεσα σ αυτούς περιλαμβάνεται και ο Felix Klein, όπως και ο διάδοχός του (1913) στη διάσημη έδρα των Μαθηματικών του Göttingen, κορυφαίος Έλληνας μαθηματικός και πολιτικός μηχανικός, Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή ( ). Τον Κ. Καραθεοδωρή, (τον οποίον λοιδόρησε και πολέμησε άνανδρα το καθηγητικό κατεστημένο των Αθηνών όταν ο Ελευθέριος Βενιζέλος προσπάθησε να τον μεταγράψει στο «Αθήνησι»), ο Einstein τον εκτιμούσε βαθύτατα. Σε μια επιστολή του ζητώντας την συνδρομή του σ ένα μαθηματικό πρόβλημα της Φυσικής γράφει: Αν μου ορίσετε το πρόβλημα που σας θέτω, θα είμαι ένας πιστός ακροατής σας. Αν όμως κατορθώσετε να μου το λύσετε, θα πέσω γονατιστός στα πόδια σας [ ] 194

226 Η Προβολική Γεωμετρία, ιδρυθείσα τελικώς επί αμιγώς γραφικών εννοιών, περιλαμβάνει και τας μετρικάς ιδιότητας των σχημάτων, τόσον της Ευκλειδείου Γεωμετρίας, ως ελέχθη ανωτέρω, όσον και των μη Ευκλείδειων Γεωμετριών, όπως απέδειξεν ο Felix Klein. Αποδεικνύεται, ούτως, ότι τόσον η Ευκλείδειος όσον και aι μη Ευκλείδειοι Γεωμετρίαι υπάγονται εις την Προβολικήν Γεωμετρίαν, ως εντάξιμοι εις αυτήν, εκ της οποίας και δυνάνται να προκύψουν 3. Έτσι ο F. Klein, μετά την ανωτέρω μεγαλειώδη κατάκτησή του, αναφωνεί: Die Projektive Geometrie ist die ganze Geometrie 4. Αυτή η υπέροχη δομή του Προβολικού Χώρου θα φανεί ευκρινέστερα παρακάτω, αλλά και πολύ καλύτερα στο επόμενο κεφάλαιο, όπου θα ενοποιήσουμε τη Βαρύτητα με την ηλεκτρομαγνητική (ελκτική και απωστική), καθώς και με την πυρηνική (ισχυρή και ασθενή) δύναμη. Β. Η δεύτερη αντίρρηση είναι σοβαρότερη: Ο ισχυρισμός ότι σ όσο χρόνο το φως διέγραψε το διάστημα Α Ο, το υλικό σημείο διέγραψε το διάστημα Α Α, που σημαίνει ότι στον ίδιο χρόνο γράφει το διάστημα Α Α, αδυνατίζει την γενικότητα της περιγραφής, διότι αναιρεί την αυστηρότητα με την οποία ορίσαμε την ταχύτητα μετρημένη με το επεκτεταμένο ρολόι. Η περιγραφή εξειδικεύεται σε μια περιφέρεια κύκλου, έστω πολύ - πολύ μεγάλης ακτίνας, όπου τα σημεία Α και Α είναι αντιδιαμετρικά. Με άλλα λόγια, ακόμα κι αν η ευθεία Ε είναι Προβολική, η περιγραφή εν γένει πάσχει. Βεβαίως αν δεν ενδιαφερθούμε για μετρικές έννοιες, αλλά παραμείνουμε μόνον στις προβολικές (γραφικές) έννοιες, η περιγραφή δεν πάσχει καθόλου. Τότε όμως θα πρέπει να εργαστούμε μόνο με το λόγο και πρακτικά ν αναθεωρήσουμε τις «έννοιες» των ταχυτήτων ύλης και φωτός. Ομολογώ λοιπόν ότι, αν θέλω να μην περιορισθώ στην ειδική περίπτωση του κύκλου, δηλαδή αν επιθυμώ να διατηρήσω τη γενικότητα της περιγραφής και δεν παραιτηθώ των μετρικών εννοιών, οι οποίες είναι απαραίτητες στην Τεχνολογία, δεν έχω πειστικά επιχειρήματα στην ανωτέρω σοβαρή αντίρρηση. Καθίσταται λοιπόν αναγκαίο να ερευνήσω για κάποια βέλτιστη, τελική απάντηση. 3 Παναγιώτης Λαδόπουλος, Στοιχεία Προβολικής Γεωμετρίας Τόμος Πρώτος, Εκδόσεις Α. Καραβία, Αθήναι, 1966, σελ. 15α και 15β. 4 ο.π. σελ

227 3 η Απάντηση Θα χρησιμοποιήσω και πάλι «έννοιες» ηλεκτρομαγνητισμού τις οποίες δανείζομαι από την ηλεκτροτεχνία. Σ ένα ωμικό - χωρητικό (RC) κύκλωμα εναλλασσόμενου ρεύματος, του οποίου το περιστρεφόμενο διανυσματικό διάγραμμα Τάσης - Έντασης παριστάνεται στο Σχ (σελ 77), οι ηλεκτρολόγοι πραγματοποιούν την εξής «σύμβαση»: Συμφωνούν να απεικονίζουν τη γωνία φ, με ίση κατά μέτρο και αντίθετη (αρνητική) γωνία. Έτσι το διανυσματικό διάγραμμα γίνεται: Σχήμα Οι δε εξισώσεις (1.4.31) και (1.4.3) γίνονται: 0 0 os os - os (1.4.31α) sin sin - -sin (1.4.3α) Βεβαίως, η αρνητική γωνία φ έχει τη φυσική σημασία ότι έχει αντίρροπη φορά από τη φορά περιστροφής του διαγράμματος (φορά της ω). Η «σύμβαση» αυτή δεν είναι αυθαίρετη, αλλά είναι συνεπής προς τους κανόνες του ηλεκτρομαγνητισμού καθόσον εξασφαλίζει το πλέον ουσιαστικό: Η άεργος ισχύς * στους πυκνωτές καθίσταται αρνητική. * Άεργος ισχύς είναι το γινόμενο Q V I sin, ενεργός ισχύς είναι το γινόμενο P V I os και φαινόμενη (ή ολική) ισχύς είναι το γινόμενο S V I το οποίο δίδεται και με το Πυθαγόρειο Θεώρημα: S P Q. Στον οικιακό καταναλωτή χρεώνεται μόνον η ενεργός ενέργεια, η οποία είναι το γινόμενο της ενεργού ισχύος (Ρ) επί το χρόνο κατανάλωσης. Για μια καλή κατανόηση των εννοιών της ηλεκτροτεχνίας που χρησιμοποιώ, από κάποιον που δεν είναι εξοικειωμένος με το αντικείμενο, συνιστώ το εξής μεστό και χωρίς πολλά μαθηματικά βιβλίο: Heinz Rieger, Ισχύς και έργο του εναλλασσομένου ρεύματος Siemens Aktiengesellshaft, (στα Ελληνικά, Εκδόσεις Παπαζήση ΑΕΒΕ, Αθήνα, 198). 196

228 Είναι δε ουσιαστικό η άεργος χωρητική ισχύς να είναι αρνητική διότι επιλέξαμε να ονομάσουμε την άεργο επαγωγική ισχύ θετική και επιπλέον διότι η διαφορά φάσεως του αμιγώς χωρητικού ρεύματος από το αμιγές επαγωγικό είναι (180 0 ) Αυτή ακριβώς η σύμβαση των ηλεκτρολόγων, η οποία σέβεται την Αρχή της Αιτιότητος, οδηγεί και στην δική μας 3 η Απάντηση. Όπως οι ηλεκτρολόγοι αντέστρεψαν την φορά της γωνίας φ, έτσι κι εμείς αντιστρέφουμε τη φορά της κίνησης του Φωτός. Τώρα το φως νοείται να κινείται κατά τη διαδρομή Α Ο, αντίθετα δηλαδή από τη διαδρομή Α Ο. Έτσι στο χρόνο που το υλικό σημείο διήνυσε το διάστημα Α Α, το φως κι η αλληλεπίδραση διήνυσε το διάστημα Α Ο. Τοιουτοτρόπως: 1. Εξασφαλίζεται η Αρχή της Αιτιότητος.. Δεν χρειάζεται να αναθεωρήσουμε τις έννοιες «ταχύτητα της ύλης μετρημένη με το επεκτεταμένο ρολόι» όπως και την έννοια της «ταχύτητας του φωτός». Εδώ σημειώνω με έμφαση ότι τα διαστήματα που πραγματικά μετράμε στην Πράξη είναι μόνον τα Ευκλείδεια δηλαδή το Α Α και το Α Ο. Η εξήγηση που δίνει αυτή η 3 η Απάντηση, σε καμία περίπτωση δεν υπονοεί την αντιστροφή της ροής του Χρόνου, έστω κι αν τα διαστήματα που μπορούμε να μετράμε (Α Α και Α Ο) είναι αντίθετα (ή συμπληρωματικά) των διαστημάτων Α Α και Α Ο στον Προβολικό Χώρο. Ασφαλώς και η συζυγής θέση Α δεν προηγείται της θέσεως Α. Η συζυγής θέση Α έπεται της θέσεως Α, διότι η ευθεία Ε είναι Προβολική. Για να γίνει κατανοητή η θέση μου αυτή ας παρατηρήσουμε το Σχ Σχήμα

229 Έστωσαν επί της περιφέρειας του κύκλου Ο, δύο σημεία Α και Α i που κινούνται ομόρροπα κατά τη διεύθυνση των βελών. Ας αντιστοιχίσουμε το Α στη θέση και το Α i στη συζυγή θέση. Είναι προφανές από το σχήμα ότι το Α προηγείται του Α 1. Ας μετατοπίσουμε προς τα πίσω το Α 1, και ας το απεικονίσουμε στις θέσεις Α, Α 3 Α, Α 4 κ.τ.λ., όπου το Α είναι το αντιδιαμετρικό του Α. Εφ όσον δεχθήκαμε ότι το Α προηγείται του Α 1, είναι λογικό να δεχθούμε ότι το ίδιο συμβαίνει και στη σχέση του Α με τα Α, Α 3. Το κρίσιμο σημείο είναι το Α. Έτσι είναι δυνατόν κάποιος να θεωρήσει ότι το Α 4, που έχει περάσει από το Α, προηγείται του Α. Όχι! Αυτό είναι λάθος διότι το Α 4 προέκυψε δια της συνεχούς «προς τα πίσω» μετατόπισης του Α i. Το Α εξακολουθεί να προηγείται του Α 4, απλώς η γωνία διαφοράς φάσεως είναι μεγαλύτερη του (180 0 ). Η εικόνα αυτή και η εξήγησή που δίνω, σε συνδυασμό με το Σχ , είναι ανίσχυρη στον Ευκλείδειο Χώρο. Είναι όμως ισχυρή στον Προβολικό. Έτσι, η εισαγωγή του Προβολικού Χώρου στη Φυσική καθίσταται απολύτως αναγκαία ούτως ώστε αυτή ν απαλλαχθεί, άπαξ και δια παντός, από «μεταφυσικούς δαίμονες» παραχωρώντας τη θέση της σε μια «Νέα Φυσική», η οποία θα διέπεται από τη λογική αυστηρότητα των Μαθηματικών και όπου δεν θα μπορεί ο καθένας, στην προσπάθειά του να ερμηνεύσει τα φυσικά φαινόμενα, να δημιουργεί «ετσιθελικά», κατά το δοκούν, τον αντίστοιχο θεό ή δαίμονα. Στην 3 η Απάντηση, τα μετρούμενα διαστήματα εμφανίζονται αντίθετα (αρνητικά) από τα διαστήματα που διατρέχουν η ύλη και το φως. Έτσι η απάντησή μας αυτή είναι πλήρως ευθυγραμμισμένη με την σύμβαση των ηλεκτρολόγων (αρνητική γωνία) *. Στο σημείο αυτό οφείλω να διευκρινίσω τούτο: Δεν είμαι σίγουρος ότι η συζυγής θέση Α, στην περίπτωση της προσέγγισης στον ΠτΚ, είναι ορατή, έστω κι αν θεωρούμε τα γεγονότα στον Προβολικό Χώρο. Ίσως η θέση Α να βρίσκεται εκτός του ορατού πεδίου του Ανθρώπου **. * Φαινόμενο ανάλογο με τη, φαινομενικά, αντίστροφη προς τη φορά της κίνησης περιστροφή ακτίνων ρόδας άμαξας ή πτερυγίων έλικα, που συνήθως παρατηρούμε σε κινηματογραφικά έργα. * * Ακόμα και στην περίπτωση που η συζυγής θέση Α είναι τελικά ορατή, ο Παρατηρητής μας στο Ο θα χρειαστεί οπωσδήποτε καθρεφτάκι. Ας θυμηθούμε πάλι το κάτοπτρο του Αποστόλου Παύλου [...] 198

230 Όμως είμαι σίγουρος, ότι η βαρυτική αλληλεπίδραση μεταξύ του υλικού συστήματος του Παρατηρητή (Ο) και του κινουμένου υλικού σημείου, προέρχεται από το Α. Την οριστική απάντηση στο θέμα του «ορατού» ή του «αόρατου» της συζυγούς θέσεως θα τη δώσουν μόνον οι Πειραματικοί Φυσικοί ή οι Αστρονόμοι. Εάν η συζυγής θέση Α, στην περίπτωση της προσέγγισης, προκύψει αόρατη *, τότε η Θεωρία της Αρμονικότητος εξηγεί το σύγχρονο μεγάλο μυστήριο της αποκαλούμενης «Σκοτεινής Ύλης». Η εξήγηση είναι προφανής: Η «Σκοτεινή Ύλη», ενώ δεν φαίνεται, δημιουργεί βαρυτική αλληλεπίδραση φαινόμενο που, μέχρι σήμερα, είναι αδύνατον να ερμηνευθεί με τις υπάρχουσες θεωρίες από τη σύγχρονη Αστρονομία. Τέλος, από γραφικής (Προβολικής) άποψης, η 3 η Απάντηση ταυτίζεται με την η. Ας παρατηρήσουμε ότι η αρνητική γωνία φ έχει τις ίδιες τριγωνομετρικές συναρτήσεις με τη γωνία (Σχέσεις α και 1.4.3α). Εξετάσαμε λοιπόν σε βάθος την Κινηματική και Δυναμική υλικού σημείου που κινείται με την ταχύτητα του φωτός, όπως αυτή μετριέται με το επεκτεταμένο ρολόι και διαπιστώσαμε ότι, στον Προβολικό Χώρο, η φάση της «προσέγγισης» προς τον Πόδα της Καθέτου και τον Παρατηρητή, (3 η και 4 η περίπτωση), είναι ουσιαστικά φάση «απομάκρυνσης» ( η και 1 η περίπτωση). Μάλιστα οι εξισώσεις είναι ακριβώς οι ίδιες, λαμβανομένου υπ όψιν ότι η γωνία ρ θα πρέπει να θεωρηθεί αρνητική. Υπάρχει λοιπόν πλήρης κατοπτρική συμμετρία των περιπτώσεων 3 και 4 με τις περιπτώσεις και 1, αντίστοιχα. Διαπιστώσαμε επίσης ότι ο Κόσμος, που θεωρείται αντικείμενο μελέτης της Φυσικής Επιστήμης, εξαρτάται κ α ί ρ ι α και μ ένα μοναδικό τρόπο από τη συμπεριφορά, τις ιδιότητες και τη δράση του Φωτός. * Και είπε Κύριος προς τον Μωυσήν, Και τούτο το πράγμα το οποίον είπας, θέλω κάμει διότι εύρηκας χάριν ενώπιόν μου, και σε γνωρίζω κατ όνομα. Και είπε, Δείξον μοι, δέομαι, την δόξαν σου. Ο δε είπεν, Εγώ θέλω κάμει να περάσει εμπρόσθεν σου όλη η αγαθότης μου, και θέλω κηρύξει το όνομα του Κυρίου εμπρόσθέν σου, και θέλω ελεήσει όντινα ελεώ, και θέλω οικτειρήσει όντινα οικτείρω. Και είπε, Δεν δύνασαι να ίδης το πρόσωπόν μου διότι άνθρωπος δεν θέλει με ιδεί και ζήσει. Και είπεν ο Κύριος, Ιδού τόπος πλησίον μου, και θέλεις σταθεί επί της πέτρας και όταν η δόξα μου διαβαίνει, θέλω σε βάλει εις το σχίσμα της πέτρας, και θέλω σε σκεπάσει με την χείρα μου εωσού παρέλθω και θέλω σηκώσει την χείρα μου, και θέλεις ιδεί τα οπίσω μου το δε πρόσωπόν μου δεν θέλεις ιδεί. (Έξοδος, κεφ. λγ 17-3). Οι υπογραμμίσεις είναι δικές μου. 199

231 Ο φορέας της πληροφορίας, το Φως, διαμορφώνει το αντικείμενο της γνώσης *. Έτσι η διάκριση Ύλης - Αντιύλης δεν είναι τίποτα περισσότερο από μια αντιστροφή του δρόμου (φοράς διαγραφής) του Φωτός. Αυτή η αλλαγή της φοράς διαγραφής της κίνησης του Φωτός έχει και άλλες συγκλονιστικές συνέπειες τις οποίες όμως δεν θα εξετάσουμε στο παρόν κεφάλαιο. Το μεγαλείο του Ελληνικού Γεωμετρικού και Συνθετικού Πνεύματος εκδηλώνεται κυρίως από το γεγονός ότι, (κατ αρχάς με τον Θαλή), κατόρθωσε να συλλάβει και να διατυπώσει γενικές προτάσεις ως Αρχές (υποθέσεις), εκ των οποίων συμπερασματικά ελάμβανε άλλες προτάσεις αληθείς και ελέγξιμες από την εμπειρία, η οποία όμως εμπειρία ήταν αδύνατον από μόνη της να οδηγήσει στις Αρχές. Σε αντίθεση, σήμερα η σύγχρονη Φυσική συγκεντρώνει κυρίως εμπειρικά δεδομένα και, από καιρού εις καιρόν, με τις Μεγάλες Επιστημονικές Επαναστάσεις, προσπαθεί να συλλάβει τις Αρχές. Όμως, τέτοιου είδους «Επαναστάσεις» δε συμβαίνουν σίγουρα κάθε μέρα κι έτσι, αναπόφευκτα, τα διάφορα εμπειρικά δεδομένα συσσωρεύονται χωρίς ποτέ να έχουμε κάποια άρτια και θεμελιώδη κατανόηση της δομής ή των σχέσεων που αφορούν στα στοιχεία του Αισθητού Χώρου **. Αισθάνομαι λοιπόν υποχρεωμένος ν ανοίξω σ αυτό ακριβώς το σημείο, όπου πλέον έχουμε μάλλον εξοικειωθεί με τις Προβολικές έννοιες, μια Μαθηματική (Προβολική και Τοπολογική) παρένθεση, προκειμένου ν αποκαλύψω κάποιες από τις Θεμελιώδεις, μαθηματικής φύσεως Αρχές, απαραίτητες κατά τη γνώμη μου, για τη σύνδεση και τη βέλτιστη κατανόηση των δεδομένων της Φυσικής μας εμπειρίας που εξετάζουμε σε αυτό το κεφάλαιο. * Ήτο το φως το αληθινόν, το οποίον φωτίζει πάντα άνθρωπον ερχόμενον εις τον κόσμον. (Κατά Ιωάννην Ευαγγέλιον κεφ. α 9) Διότι και ο νόμος εδόθη δια του Μωυσέως η δε χάρις και η αλήθεια έγινε δια Ιησού Χριστού. Ουδείς είδε ποτέ τον Θεόν ο Μονογενής Υιός, ο ων εις τον κόλπον του Πατρός, εκείνος εφανέρωσε αυτόν. (Κατά Ιωάννην Ευαγγέλιον κεφ. α 17 18). * * Βεβαίως και δεν θεωρώ «θεμελιώδη κατανόηση» τις ψευδαισθήσεις της σύγχρονης Φυσικής, η οποία προκειμένου να εξηγήσει τα πειράματα (εμπειρικά δεδομένα), επινοεί κάθε τόσο κι έναν καινούριο «θεό» ή «δαίμονα», αυτοκαταδικαζόμενη έτσι να παραπαίει σε χώρους αυτοεκπληρούμενων προφητειών (π.χ. στοιχειώδη σωματίδια, αντιύλη, σήραγγες, και «σκουληκότρυπες» και διάφορα άλλα εξωτικά). Με όμοιο τρόπο, απορρίπτω ως μη παρέχουσες θεμελιώδη κατανόηση και τις περισσότερες προτάσεις της Κοσμολογίας για τον επί πλέον λόγο ότι δεν είναι διαψεύσιμες, δηλαδή δεν μπορούν να θεωρηθούν επιστημονικές προτάσεις. Έτσι η γνωστή «διαμάχη» του θεωρητικού Peter Higgs και των οπαδών του με τον κοσμολόγο Stephen Hawking περί της ύπαρξης ή μη του επίμαχου... μποζονίου (Higgs boson), του αποκαλούμενου και «θεϊκού σωματιδίου», είναι κατ εμέ παντελώς άνευ νοήματος είτε αυτό «υπάρχει», είτε όχι. Οι θεμελιώδεις Αρχές του Κόσμου, είμαι σίγουρος, δεν προσεγγίζονται ούτε με τα «- όνια», ούτε με τις αυθαιρεσίες της Κοσμολογίας. 00

232 [ Η Τοπολογία εισήχθη στα Μαθηματικά από τον G. W. Leibniz ο οποίος την ονόμασε Analysis Situs. Τον όρο «Τοπολογία» εισήγαγε ο J. Listing με το έργο του Vorstudien zur Topologie (Göttingen, 1848), όρος ο οποίος επεκράτησε του όρου του Leibniz. Μετά τη Θεωρία των Συνόλων του Georg Cantor και τη θεωρία Ομάδων * του Evariste Galois, o Felix Klein κατάφερε να ορίσει μιαν «Αφηρημένη Γεωμετρία» ως εξής: Φαντασθώμεν έν συνόλου V στοιχείων, τα οποία καλούμε «σημεία» και έν σύνολον «μετασχηματισμών», εφαρμοζομένων επί των σημείων τούτων, οι οποίοι σχηματίζουν μιαν ομάδα G. Η Γεωμετρία του συνόλου V, η οποία έχει ως κυρίαν ομάδα την G, είναι το σύνολον των ιδιοτήτων του συνόλου V, αι οποίαι παραμένουν αναλλοίωτοι κατά τους μετασχηματισμούς της ομάδας G. 5 Ακολούθως ο ορισμός της Τοπολογίας απαιτεί τον ορισμό του μετασχηματισμού της ομοιομορφίας: Ως στοιχεία του συνόλου V θεωρούμε τα σημεία ενός χώρου π.χ. του τρισδιάστατου. Μεταξύ των σημείων του συνόλου V θεωρούμε εφαρμοζόμενον έν σύνολον G μετασχηματισμών, έκαστος των οποίων πληροί τας κάτωθι ιδιότητας (αξιώματα): α ) Είναι αμφιμονοσήμαντος, δηλαδή εις έκαστον σημείον αντιστοιχίζει εν μόνον σημείον και αντιστρόφως έκαστον σημείον είναι αντίστοιχον ενός μόνον σημείου. β ) Είναι αμφισυνεχής, δηλαδή εις δύο γειτονικά σημεία αντιστοιχίζει δύο γειτονικά σημεία και αντιστρόφως δύο γειτονικά σημεία είναι αντίστοιχα δύο γειτονικών σημείων. Ο μετασχηματισμός ο οποίος πληροί τας δύο ταύτας ιδιοτήτας καλείται Ομοιομορφία. 6 Επειδή το γινόμενο δύο ομοιομορφιών είναι μια ομοιομορφία και επειδή ο αντίστροφος μετασχηματισμός μιας ομοιομορφίας είναι μια ομοιομορφία, έπεται ότι το σύνολο G Τ των ομοιομορφιών σχηματίζει Ομάδα. * Έστω λοιπόν εν σύνολον V στοιχείων επί των οποίων έχομεν ορίσει εν σύνολον G μετασχηματισμών. Το σύνολον G των μετασχηματισμών τούτων, λέγομεν ότι σχηματίζει ομάδα, όταν: α) Το γινόμενον δύο μετασχηματισμών του συνόλου είναι μετασχηματισμός του συνόλου και β) Ο αντίστροφος οιουδήποτε μετασχηματισμού του συνόλου είναι μετασχηματισμός του συνόλου. (Παναγιώτης Λαδόπουλος, Στοιχεία Προβολικής Γεωμετρίας, Τόμος Πρώτος, Εκδόσεις Καραβία, Αθήναι 1966, σελ. 115). 5 Π. Λαδόπουλος ο.π. σελ Π. Λαδόπουλος ο.π. σελ

233 Ήδη προκύπτει ο ορισμός της Τοπολογίας: Η Τοπολογία είναι η Γεωμετρία, η οποία έχει ως κυρίαν ομάδα, την ομάδα των ομοιομορφιών G T. 7 Εξ άλλου μια τηλεγραφική εννοιολογική προσέγγιση της Τοπολογίας μας δίνει ένας κορυφαίος μαθηματικός κι ερευνητής της Τοπολογίας, ο Paul Alexandroff: Τις 1-1 και αμφισυνεχείς απεικονίσεις τις λέμε ομοιομορφικούς ή τοπολογικούς μετασχηματισμούς. Οι ιδιότητες που διατηρούνται από τέτοιες απεικονίσεις λέγονται τοπολογικά αναλλοίωτα. 8 ( Η Γεωμετρική ανάπτυξη που ακολουθεί λαμβάνεται από το κεφάλαιο: Η υφή της ευθείας, του επιπέδου και του χώρου εν τη Προβολική Γεωμετρία του Π. Λαδόπουλου σελ ). Ανέφερα ήδη ότι η Προβολική Ευθεία είναι γραμμή κλειστή δια του επ άπειρον σημείου της. Η Προβολική Ευθεία, όμως διαφέρει από τοπολογικής απόψεως, από κάθε άλλη κλειστή γραμμή (π.χ. περιφέρεια κύκλου), η οποία δεν έχει σημείο στο άπειρο. Το μόνο επίπεδο γεωμετρικό σχήμα, το οποίο μπορεί να θεωρηθεί ισοδύναμο από άποψη «υφής» * προς την Προβολική Ευθεία είναι η Επίπεδος Δέσμη Ακτίνων, το σύνολο δηλαδή των ευθειών του επιπέδου που διέρχονται δια σημείου **. Πράγματι ας θεωρήσουμε την Προβολική Ευθεία Ε και ένα σημείο Ο εκτός αυτής. (Βλ. Σχ στην επόμενη σελίδα) Εάν εκ του σημείου Ο προβάλουμε τα σημεία της Ευθείας λαμβάνουμε την Επίπεδο Δέσμη Ακτινών ΟΜ. Κατ αυτόν τον τρόπο, ιδρύεται μια αμφιμονοσήμαντος και αμφισυνεχής αντιστοιχία μεταξύ των σημείων της Ευθείας Ε (Μ) και των Ακτινών της Δέσμης Ο (ΟΜ). 7 Π. Λαδόπουλος ο.π. σελ Paul Alexandroff, Στοιχειώδεις Έννοιες της Τοπολογίας, Εκδόσεις Τροχαλία, Αθήνα 1993, σελ. 7. (Τίτλος πρωτοτύπου: Einfahte Grundbegriffe der Topologie ). * Δια του όρου υφή χαρακτηρίζομεν το σύνολον των τοπολογικών εκείνων ιδιοτήτων ενός γεωμετρικού σχήματος, αι οποίαι δεν αντίκεινται προς την γεωμετρική εποπτείαν. (Π. Λαδόπουλος ο.π. σελ. 118). * * Παρατηρείστε την εφαρμογή της Αρχής του Δυασμού στο Επίπεδο: Προβολική Ευθεία = Σύνολον των σημείων του επιπέδου που κείνται επ ευθείας. Επίπεδος Δέσμη Ακτίνων = Σύνολον των ευθειών του επιπέδου που διέρχονται δια σημείου. 0

234 Με κέντρο το Ο και ακτίνα τυχούσα γράφουμε ημικύκλιο. Σχήμα Παρατηρούμε ότι όλα τα σημεία της Ευθείας Ε απεικονίζονται αμφιμονοσημάντως και αμφισυνεχώς επί των σημείων του ημικυκλίου, με εξαίρεση του επ άπειρον σημείου της Ευθείας Ε, το οποίο απεικονίζεται στα δύο ακραία σημεία της διαμέτρου του ημικυκλίου της παραλλήλου προς την Ευθεία Ε. Εάν, δια καταλλήλου μετασχηματισμού, θεωρήσουμε αυτά τα δύο ακραία σημεία ταυτιζόμενα, έτσι ώστε το ημικύκλιο να καταστεί κλειστή γραμμή, τότε έχουμε επιτύχει μια αμφιμονοσήμαντο και αμφισυνεχή αντιστοιχία μεταξύ των σημείων της Προβολικής Ευθείας Ε και του, τοιουτοτρόπως μετασχηματισθέντος, ημικυκλίου έτσι ώστε τα δύο αυτά σχήματα να έχουν την αυτήν υφή. Ας θεωρήσουμε τώρα ότι η ευθεία OM στρέφεται περί το Ο με φορά αντίθετη των δεικτών του ρολογιού. Κατά την στροφή αυτή το σημείο τομής της ευθείας μ και της ευθείας Ε κινείται κατά την κατεύθυνση τ, δηλαδή εξ αριστερών προς τα δεξιά απομακρυνόμενο του αρχικού σημείου Μ συνεχώς, διερχόμενο κάποτε από το Μ 1. Εάν συνεχισθεί η περιστροφή, το σημείο τομής διέρχεται δια του επ άπειρον σημείου της Ευθείας Ε και εμφανίζεται «από την άλλη πλευρά» της, διερχόμενο δε εκ του σημείου Μ επανέρχεται στην αρχική του θέση Μ κινούμενο πάντοτε με την ίδια φορά. Επίσης παρατηρούμε ότι εάν επί της Ευθείας Ε θεωρήσουμε ένα κινούμενο τμήμα ΜΜ 1 του οποίου η κατεύθυνση είναι ομόρροπος προς την τ, το αντίστοιχο προς αυτό τμήμα του ημικυκλίου θα μετακινηθεί κατά την αυτήν κατεύθυνση τ. 03

235 Διερχομένου δε του τμήματος ΜΜ 1 από το επ άπειρον σημείο της Ευθείας Ε και συνεχίζοντας την μετακίνησή του κατά την αυτήν κατεύθυνση τ, τούτο θα επανέλθει στην αρχική του θέση έχοντας την αρχική του κατεύθυνση τ. Αυτή την ιδιότητα της Προβολικής Ευθείας τη χαρακτηρίζουμε λέγοντας ότι: Η Προβολική Ευθεία είναι δ ί π λ ε υ ρ ο ς γραμμή. Μέχρις εδώ δεν αντιμετωπίσαμε δυσκολίες στην ανάπτυξή μας. Οι δυσκολίες αρχίζουν τώρα αμέσως. Ας εξετάσουμε λοιπόν την διαφορά υφής μεταξύ του Προβολικού Επιπέδου και του Ευκλειδείου Επιπέδου. Οι ευθείες του Ευκλειδείου Επιπέδου είναι γραμμές ανοικτές, ενώ του Προβολικού Επιπέδου είναι γραμμές κλειστές. Έτσι προκύπτει ότι το Προβολικό Επίπεδο είναι επιφάνεια κλειστή δια της επ άπειρον ευθείας του, εν αντιθέσει προς το Ευκλείδειο Επίπεδο το οποίο είναι επιφάνεια ανοικτή. Έτσι κάθε ευθεία του Ευκλειδείου Επιπέδου χωρίζει αυτό σε δύο περιοχές, ενώ δεν υπάρχει τέτοια ευθεία στο Προβολικό Επίπεδο. Επίσης δύο ευθείες του Ευκλειδείου Επιπέδου χωρίζουν αυτό σε τέσσερις περιοχές και τρεις ευθείες σε επτά. Αν αντιθέσει προς το Προβολικό, όπου δύο ευθείες του το χωρίζουν σε δύο περιοχές και τρεις ευθείες σε τέσσερις. Το Προβολικό Επίπεδο, αν και κλειστή επιφάνεια, διαφέρει από τοπολογική άποψη από κάθε άλλη κλειστή επιφάνεια, η οποία δεν έχει σημεία στο άπειρο (π.χ. επιφάνεια σφαίρας). Το μοναδικό γεωμετρικό σχήμα που μπορεί να θεωρηθεί, από άποψη υφής, ισοδύναμο με το Προβολικό Επίπεδο είναι η Κεντρική Δέσμη *. Έστω (Σχ ) το Προβολικό Επίπεδο e και σημείο Ο εκτός αυτού. Εάν εκ του Ο προβάλλουμε το Επίπεδο, ιδρύεται μια αμφιμονοσήμαντος και αμφισυνεχής αντιστοιχία μεταξύ των σημείων και των ευθειών του Επιπέδου προς τις ακτίνες και τα επίπεδα της Κεντρικής Δέσμης Ο. * Κεντρική Δέσμη είναι το σύνολον των ευθειών και των επιπέδων του Χώρου που διέρχονται δια σημείου. Ας παρατηρήσουμε πάλι την εφαρμογή της Αρχής του Δυασμού στο Χώρο (πλέον): Στο Προβολικό Επίπεδο αντιστοιχεί το Σημείο, η κορυφή της Κεντρικής Δέσμης. Στα Σημεία του Προβολικού Επιπέδου αντιστοιχούν τα Επίπεδα της Κεντρικής Δέσμης. Στις Ευθείες του Προβολικού Επιπέδου αντιστοιχούν οι Ευθείες (ακτίνες) της Κεντρικής Δέσμης! 04

236 Σχήμα Με κέντρο το Ο και τυχούσα ακτίνα γράφουμε ημισφαίριο, το οποίο έχει το διαμετρικό του επίπεδο παράλληλο προς το Επίπεδο e. Μπορούμε μέσω της Κεντρικής Δέσμης Ακτίνων Ο να απεικονίσουμε αμφιμονοσημάντως και αμφισυνεχώς όλα τα σημεία του Επιπέδου e επί των σημείων του ημισφαιρίου (π.χ. το Μ στο μ), με εξαίρεση των σημείων της επ άπειρον ευθείας του Επιπέδου e, τα οποία απεικονίζονται κατά ζεύγη σημείων επί της περιφέρειας του κύκλου του διαμετρικού επιπέδου του ημισφαιρίου, του παραλλήλου προς το Επίπεδο e. Εάν, με κατάλληλο μετασχηματισμό, θεωρήσουμε ότι τα σημεία εκάστου ζεύγους συμπίπτουν εις ένα σημείο, τότε το ημισφαίριο καθίσταται επιφάνεια κλειστή και έτσι επιτυγχάνεται μια πλήρης αμφιμονοσήμαντος και αμφισυνεχής αντιστοιχία των σημείων του Προβολικού Επιπέδου e μετά των σημείων τού έτσι τροποποιηθέντος ημισφαιρίου, ώστε τα δύο σχήματα να έχουν την αυτήν υφή. Έστω επί του ημισφαιρίου ένας μικρός κύκλος α εις τον οποίον έχει ορισθεί μια κατεύθυνση τ. Εάν προβάλουμε τον κύκλο α από το Ο επί του Επιπέδου e, και εφ όσον ο κύκλος δεν τέμνεται υπό του διαμετρικού επιπέδου, θα προκύψει επί του e μια έλλειψη Α και μια κατεύθυνση Τ, η οποία αποτελεί την προβολή της κατεύθυνσης τ. Φανταζόμαστε τώρα ότι μετακινούμε τον κύκλο α κατά το μήκος της γραμμής u επί της επιφάνειας του ημισφαιρίου. Αντιστοίχως θα μετακινηθεί και η προβολή αυτού (έλλειψη) επί του Προβολικού Επιπέδου e. 05

237 Έστωσαν α, β, γ, δ και δ τέσσερις θέσεις του κύκλου επί της επιφάνειας του ημισφαιρίου, όπου δ και δ τα δύο ημικύκλια εις τα οποία υποδιαιρείται ο κύκλος υπό του διαμετρικού επιπέδου, χωρίς να παύσει να αποτελεί έναν κύκλο. Εις αυτές τις τέσσερις διαφορετικές θέσεις του κύκλου θα αντιστοιχούν οι τέσσερις διαφορετικές κωνικές (προβολές του) Α, Β, Γ, Δ και Δ. Συμβαίνει όμως κάτι το πολύ εντυπωσιακό! Ενώ η ορισθείσα κατεύθυνση τ διατηρείται δια τους κύκλους α, β και γ, δεν διατηρείται και για τα δύο τμήματα δ και δ του μετακινούμενου κύκλου. Ας μην ξεχνάμε ότι τα ζεύγη των αντιστοίχων (αντιδιαμετρικών) σημείων του διαιρουμένου κύκλου δ και δ συμπίπτουν σε ένα. Επομένως, η κατεύθυνση τ του κυκλικού τμήματος δ είναι αντίστροφος της κατεύθυνσης τ. Έτσι, όταν ο μετακινούμενος κύκλος διέλθει δια του διαμετρικού επιπέδου η κατεύθυνσή του α ν τ ι σ τ ρ έ φ ε τ α ι. Το ίδιο ακριβώς φαινόμενο λαμβάνει χώραν και όσον αφορά στην κατεύθυνση επί των προβολών του κύκλου επί του Προβολικού Επιπέδου e, δηλαδή επί των κωνικών Α, Β, Γ, Δ και Δ. Σ υ μ π έ ρ α σ μ α : Εις το προβολικόν επίπεδον η κατεύθυνσις την οποίαν έχομεν ορίσει επί μιας κωνικής, αντιστρέφεται όταν η κωνική αύτη, μετακινούμενη κατά το μήκος μιας γραμμής, επανέλθη εις την αρχικήν της θέσιν, αφού προηγουμένως διέλθη δια της εκλεγείσης ως επ άπειρον ευθείας του προβολικού επιπέδου. 9 Αντιστοίχως εάν πραγματοποιήσουμε την ίδια μετακίνηση του κύκλου επί της επιφάνειας μιας σφαίρας, θα διαπιστώσουμε ότι όταν ο κύκλος επανέλθει στην αρχική του θέση, η ορισθείσα κατεύθυνση παραμένει και δεν αντιστρέφεται. Υπάρχει λοιπόν μια θεμελιώδης διαφορά υφής μεταξύ των κλειστών επιφανειών της σφαίρας και του Προβολικού Επιπέδου. 9 Π. Λαδόπουλος ο.π. σελ. 1 06

238 Αυτή ακριβώς η «Δ ι α φ ο ρ ά Υ φ ή ς» δημιουργεί και τη θεμελιώδη διαφορά της Θεωρίας της Αρμονικότητος του Πεδίου του Φωτός από τη Θεωρία της Γενικής Σχετικότητας και όλες τις συναφείς Θεωρίες που αποτελούν σήμερα τη «ραχοκοκαλιά» της σύγχρονης Φυσικής. Οι έννοιες που εισάγονται από την Προβολική Γεωμετρία στη Φυσική με τη θεωρία της Αρμονικότητος, είναι πρωτόγνωρες και εξηγούν πολλά από τα «μυστήρια» της Κβαντικής Φυσικής, τα οποία δεν αγγίζει ούτε η Θεωρία της Γενικής Σχετικότητας αλλά ούτε και η ορθόδοξη ερμηνεία της Κβαντομηχανικής και τα οποία, προκειμένου να εξηγηθούν από άλλες Θεωρίες (π.χ. του Dira), χρειάσθηκε να επιβληθούν αυθαίρετα «διοικητικά μέτρα» * και να επιστρατευτούν «τροχονόμοι» και «αλεξιπτωτιστές», οι οποίοι τα επέβαλαν δια του Αποφασίζομεν και διατάσσομεν (βλ. π.χ. «αντιύλη»). Πρώτος ο A. F. Möbius, το 1858, διέκρινε τις επιφάνειες σε προσανατολίσιμες και μη προσανατολίσιμες. Η σφαίρα, για παράδειγμα, είναι επιφάνεια προσανατολίσιμη, ενώ το Προβολικό Επίπεδο είναι επιφάνεια μη προσανατολίσιμη (non orientable). Τις μη προσανατολίσιμες επιφάνειες ονόμασε μονόπλευρες, τις δε προσανατολίσιμες επιφάνειες τις ονόμασε δίπλευρες. Έτσι: Το Προβολικόν επίπεδον είναι μονόπλευρος επιφάνεια 10 Μια πολύ καλή και παραστατική εποπτεία μονόπλευρης επιφάνειας μας δίνει η γνωστή «Ταινία του Möbius» : Έστω ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ τέτοιο ώστε οι πλευρές ΑΔ και ΒΓ να είναι πολύ μεγαλύτερες των πλευρών ΑΒ και ΓΔ. Συστρέφουμε το ορθογώνιο κατά 180º έτσι ώστε να συμπέσουν οι μικρές πλευρές ΑΒ και ΓΔ και μάλιστα να συμπέσει το Α με το Γ και το Β με το Δ. Το επίπεδο σχήμα μετασχηματίζεται σε στερεό. Το έτσι προκύπτον στερεό σχήμα ονομάζεται «Ταινία του Möbius» (Σχ ). * Η πατρότητα της έκφρασης «διοικητικά μέτρα» ανήκει στον καθηγητή της Φυσικής στο Πανεπιστήμιο της Κρήτης Στέφανο Τραχανά. Τη χρησιμοποιώ λοιπόν κι εγώ καθόσον κρίνω ότι είναι εξαιρετικά επιτυχημένη στο να καταδείξει τα αδιέξοδα της σύγχρονης Θεωρητικής Φυσικής. 10 Π. Λαδόπουλος ο.π. σελ

239 Σχήμα Έστω κύκλος α επί της ταινίας του Möbius, εις τον οποίον έχει ορισθεί μια κατεύθυνση. Παρατηρούμε ότι αν μετακινήσουμε τον κύκλο κατά μήκος κλειστής γραμμής επί της ταινίας του Möbius, του κύκλου διερχομένου διαδοχικώς από τις θέσεις α, β, γ και δ, η κατεύθυνση αντιστρέφεται όταν ο κύκλος επανέλθει στην αρχική του θέση. Για να αποκατασταθεί η αρχική κατεύθυνση θα πρέπει οπωσδήποτε ο κύκλος να διατρέξει δύο φορές * την ταινία του Möbius. Το γεγονός ότι η ταινία του Möbius έχει την αυτήν υφή με το Προβολικό Επίπεδο πιστοποιείται εποπτικά εάν προσπαθήσουμε να τη βάψουμε. Παρατηρούμε ότι η ταινία του Möbius βάφεται ολόκληρη χωρίς το πινέλο να υπερβεί κάποια ακμή της **. Η ταινία του Möbius δηλαδή, είναι μονόπλευρος επιφάνεια. Όμως το πινέλο οφείλει να περάσει δ ύ ο φορές μπροστά από τον Παρατηρητή. ] Στο σημείο αυτό κλείνει και η Προβολική και Τοπολογική παρένθεση που έκρινα αναγκαίο ν ανοίξω στη σελίδα 01 και μπορώ να φανταστώ τον αναγνώστη, εύλογα, ν αναρωτιέται, τι σχέση μπορεί να έχουν όλα αυτά με τη Φυσική; Κι όμως έχουν και μάλιστα θεμελιώδη! * Παρακαλώ τη διπλή αυτή διέλευση να μην τη ξεχάσουμε. Έχει θεμελιώδη σημασία στη Φυσική. * * Το γεγονός αυτό είναι αδύνατο για τη σφαίρα ή το Ευκλείδειο Επίπεδο, που είναι προσανατολίσιμες επιφάνειες, δηλαδή δίπλευρες. 08

240 Υπάρχει μια εγγενής ιδιότητα των αποκαλούμενων στοιχειωδών σωματιδίων, (και όχι μόνον), η οποία ονομάζεται ιδιοστροφορμή (ή εσωτερική στροφορμή) *, αλλά είναι γνωστή ευρύτερα ως spin. Η επινόηση του spin, του αποκαλούμενου και 4 ου κβαντικού αριθμού είναι μια από τις μεγάλες περιπέτειες της σύγχρονης Φυσικής. Κρίνω όμως ότι είναι προτιμότερο να δώσω τον λόγο στους πρωταγωνιστές ** αυτής της περιπέτειας: Αυτή η ιδέα γεννήθηκε σε μένα και τον Goudsmit, καθώς μελετάγαμε μια εργασία του Pauli στην οποία διατυπώνονταν η περίφημη απαγορευτική του αρχή και αποδίδονταν για πρώτη φορά τέσσερις κβαντικοί αριθμοί στο ηλεκτρόνιο. Αυτό γινόταν μάλλον τυπικά χωρίς σύνδεση με μια συγκεκριμένη εικόνα. Για μας αυτό ήταν ένα μυστήριο. Είμασταν τόσο εξοικειωμένοι με την αντίληψη ότι κάθε κβαντικός αριθμός αντιστοιχεί σε κάποιο βαθμό ελευθερίας και ταυτόχρονα με την ιδέα ενός σημειακού ηλεκτρονίου, το οποίο έχει προφανώς μόνο τρεις τέτοιους βαθμούς, ώστε μας ήταν αδύνατον να βολέψουμε τον τέταρτο κβαντικό αριθμό. Έτσι ο μόνος τρόπος να το καταλάβομε ήταν να δεχθούμε ότι το ηλεκτρόνιο είναι σα μια μικρή σφαίρα που μπορεί να περιστρέφεται. G. Uhlenbek 11. Η Απαγορευτική Αρχή του Wolfgang Pauli και ο προταθείς από αυτόν 4 ος κβαντικός αριθμός, εισήλθαν στην Φυσική προκειμένου να εξηγηθεί η δομή του ατόμου της ύλης. Χωρίς την Απαγορευτική Αρχή, τα ηλεκτρόνια των ατόμων θα συγκεντρώνονταν στη θεμελιώδη στάθμη και οι ατομικοί όγκοι θα ήταν αντιστρόφως ανάλογοι του κύβου του ατομικού αριθμού, κάτι που θα είχε ως αποτέλεσμα, η ύλη των στοιχείων με σχετικά μεγάλο ατομικό αριθμό να ήταν υπέρπυκνη, γεγονός που δεν συμβαίνει. Έτσι, προκειμένου τα ατομικά ηλεκτρόνια να εποικίζουν προοδευτικά τις ενεργειακές στάθμες, χρειάσθηκε να διατυπωθεί η Απαγορευτική Αρχή (ένα ηλεκτρόνιο σε κάθε κβαντική κατάσταση) και να «φορτωθούν» αυτά με έναν 4 ο κβαντικό αριθμό *** [...] Αυτός ο αριθμός, είναι το spin. * Κατ αντιδιαστολή προς την τροχιακή στροφορμή. * * Το spin εισήχθη στην Φυσική ως έννοια το 195 από τους G. Uhlenbek και S. Goudsmit. 11 Στέφανος Τραχανάς, Κβαντομηχανική II, (τόμος δεύτερος), Κεφάλαιο 9, Το σπίν: μια καθαρά κβαντική στροφορμή, σελ. 101, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο, 1986 (3 η έκδοση). *** Να άλλο ένα παράδειγμα επιβολής «Διοικητικών Μέτρων» και εισαγωγής τροχονόμων και αλεξιπτωτιστών εκτελούντων διαταγές προκειμένου να εξηγηθούν τα φαινόμενα του Αισθητού Χώρου. Αυτές τις μεθόδους πάντοτε τις απέφευγε η Ελληνική Σκέψη. Μάλιστα, η Απαγορευτική Αρχή του W. Pauli, είναι κατ εξοχήν «Διοικητικό Μέτρο», όπως λόγου χάριν οι Διοικητικές Διατάξεις του Υπουργείου Βιομηχανίας του τύπου: Περί χωρητικότητος των θαλαμίσκων των ανελκυστήρων κ.ο.κ. [...] 09

241 Το μέγεθος του spin ενός στοιχειώδους σωματιδίου έχει πάντοτε την ίδια τιμή κι εκφράζεται σαν ακέραιο (του μηδενός περιλαμβανομένου) ή ημιακέραιο πολλαπλάσιο του έχει spin, όπου h. * Έτσι όταν λέμε ότι ένα σωματίδιο έχει spin 1, εννοούμε ότι (Μονάδα της στροφορμής). Η ιδιοστροφορμή λοιπόν των στοιχειωδών σωματιδίων έχει πάντοτε την ίδια τιμή, όμως η διεύθυνση του «άξονα ιδιοπεριστροφής» τους είναι μεταβλητή. Βεβαίως, προσωπικά, αδυνατώ πραγματικά να κατανοήσω την έννοια «άξονας ιδιοπεριστροφής» στοιχειώδους (σημειακού) σωματιδίου! Όμως τα ακατανόητα δεν σταματούν εδώ. Ας δώσουμε το λόγο σε έναν σύγχρονο, πρωτοπόρο ερευνητή, τον S. Hawking ο οποίος γράφει: Αυτό που πραγματικά μας λεει το σπιν ενός σωματιδίου είναι το πώς φαίνεται το σωματίδιο από διαφορετικές κατευθύνσεις. Ένα σωματίδιο με σπιν 0 είναι σα μια τελεία: φαίνεται το ίδιο από οποιαδήποτε κατεύθυνση (Εικ Α) **. Αλλά ένα σωματίδιο με σπιν 1 είναι σαν ένα βέλος: φαίνεται διαφορετικό από διαφορετικές κατευθύνσεις (Εικ Β) ***. Μόνον αν το περιστρέψουμε κατά έναν ολόκληρο κύκλο (δηλαδή 360º) θα φαίνεται το ίδιο με το αρχικό. Ένα σωματίδιο με σπιν είναι σαν ένα διπλό βέλος (Εικ C) **** : φαίνεται ίδιο αν το στρέψουμε κατά μισό κύκλο (δηλαδή κατά 180º). Με παρόμοιο τρόπο, τα σωματίδια με μεγαλύτερο σπιν φαίνονται τα ίδια αν τα στρέψουμε κατά μικρότερα κλάσματα του κύκλου. Όλα αυτά φαίνονται αρκετά λογικά, αλλά το αξιοσημείωτο γεγονός είναι ότι υπάρχουν σωματίδια που δεν φαίνονται τα ίδια αν τα στρέψουμε μόνο κατά ένα ολόκληρο κύκλο χρειάζεται να τα στρέψουμε κατά δύο ολόκληρους κύκλους! Λέμε ότι τα σωματίδια αυτά έχουν σπιν ½. (Εικ D) ***** 1 * Ο όρος εισήχθη από τον P. Dira h = η σταθερά του Plank. ** Η εικόνα Α, που δείχνει ο συγγραφέας, είναι μια κουκίδα στρογγυλή. *** Η εικόνα Β, που δείχνει ο συγγραφέας, είναι ένα τραπουλόχαρτο που απεικονίζει τον άσσο μπαστούνι, μ ένα βέλος επ αυτού που γράφει πλήρη κύκλο στο επίπεδο του τραπουλόχαρτου. **** Η εικόνα C, που δείχνει ο συγγραφέας, είναι ένα τραπουλόχαρτο που απεικονίζει τη ντάμα κούπα, μ ένα βέλος επ αυτού που γράφει μισό κύκλο στο επίπεδο του τραπουλόχαρτου. ***** Η εικόνα D, δεν δείχνει τίποτα, ούτε κουκίδα ούτε τραπουλόχαρτο, παρά μόνον ένα βέλος που γράφει δύο πλήρεις κύκλους. 1 Stephen Hawking, Το χρονικό του Χρόνου - εικονογραφημένο, Εκδόσεις Κάτοπτρο, Αθήνα, 1996, σελ

242 Απορεί λοιπόν ο διάσημος κοσμολόγος για το γεγονός ότι υπάρχουν σωματίδια, αυτά που έχουν spin ½, τα οποία για να «φανούν τα ίδια» οφείλουν να περιστραφούν κατά δύο πλήρεις κύκλους... Μάλιστα, δεν έχει «εικόνα» για να προτείνει! Αυτή η ανυπαρξία «εικόνας» αποδεικνύει, για μια ακόμη φορά, τα αδιέξοδα της σύγχρονης Θεωρητικής Φυσικής. Δεν είχε άδικο λοιπόν, ο κορυφαίος φιλόσοφος Immanuel Kant όταν ισχυριζόταν: Εποπτεία χωρίς έννοιες είναι τυφλή... Έννοιες χωρίς εποπτεία είναι κενές. Πιστεύω ότι είναι καιρός, για τους Αρχιερείς και τους Πρεσβύτερους της σύγχρονης Θεωρητικής Φυσικής, να σεβασθούν επιτέλους την ανωτέρω προειδοποίηση αυτής της εξέχουσας μεγαλοφυίας και να πάψουν να μας σερβίρουν έννοιες δίχως εποπτεία, και επομένως κενές, ισχυριζόμενοι ότι με αυτές θα μπορέσει να εξηγηθεί η δομή και η λειτουργία του Σύμπαντος. Αρχίζει λοιπόν, ελπίζω, να φαίνεται το αποτέλεσμα της επαναστατικής στροφής που πραγματοποιείται στη Φυσική μέσω της Αρμονικότητος και της, δι αυτής, εισαγωγής του Προβολικού Χώρου. Ο Χώρος της νέας σ υ ν ε π ο ύ ς Φυσικής είναι Π ρ ο β ο λ ι κ ό ς! Το «θέατρο» των γεγονότων δεν είναι ούτε ο Ευκλείδειος Χώρος που διδαχθήκαμε στο σχολείο και που δούλεψε ο Νεύτων, ούτε ο Χώρος του Riemann και του Gauss που δούλεψε ο A. Einstein. Είναι ο Προβολικός Χώρος στον οποίον, τώρα, το spin ½ αποκτά νόημα: Παρατηρείστε ότι ο κύκλος ο κινούμενος επί της ταινίας του Möbius, (η «υφή» της οποίας, όπως αποδείξαμε, είναι η υφή του Προβολικού Επιπέδου), οφείλει να διατρέξει την ταινία δύο φορές, προκειμένου η αρχικά ορισθείσα κατεύθυνση επ αυτού να εμφανισθεί πάλι η ίδια στον Παρατηρητή. Η μια (απλή) περιστροφή του κύκλου επί της ταινίας του Möbius, αντιστρέφει την ορισθείσα κατεύθυνση. 11

243 Όπως η ταινία του Möbius, έτσι και το Προβολικό Επίπεδο είναι μονόπλευρη (μη προσανατολίσιμη) επιφάνεια και α υ τ ό ακριβώς το γεγονός αποτελεί την αιτία και τη θεμελιώδη εξήγηση της ύπαρξης στοιχειωδών σωματιδίων με spin ½. Αυτή η εξήγησή μας δεν επικαλείται «θεούς» και «δαίμονες», ούτε «τροχονόμους» κι «αλεξιπτωτιστές» και δεν είναι συνέπεια επιβολής «Διοικητικών Μέτρων» διότι ο Προβολικός Χώρος και η Γεωμετρία του υπάρχει κοντά δύο αιώνες τώρα. Η εισαγωγή του Χώρου αυτού στη Φυσική Επιστήμη έγινε, μέσω δημοσιεύσεών μου, στις αρχές της δεκαετίας του 80, αλλά δυστυχώς το Ελληνικό επιστημονικό κατεστημένο «εποίησε την νήσσα», προτιμώντας τους μύθους και τις ασυναρτησίες (Βλ. Υποσημείωση σελ. 100). Αναμφισβήτητα, ο Προβολικός Χώρος μας προσφέρει μια α ν ώ τ ε ρ η κατανόηση των σχέσεων των στοιχείων του Αισθητού Χώρου. Όμως η κατανόηση δεν σταματά εδώ. Ως γνωστόν, τα στοιχειώδη σωματίδια με spin ημιακέραιο (1/, 3/...) είναι τα λεγόμενα Φερμιόνια *, τα οποία ονομάζονται και σωματίδια ύλης, διότι θεωρούμε ότι αυτά συγκροτούν την ύλη (πρωτόνια, νετρόνια, ηλεκτρόνια κ.τ.λ.). Τα στοιχειώδη σωματίδια με spin ακέραιο (0, 1,...) είναι τα σωματίδια - φορείς των αλληλεπιδράσεων και ονομάζονται Μποζόνια **. Είναι λοιπόν τελικά εκπληκτικό! Η υφή και η συμπεριφορά των στοιχειωδών σωματιδίων που θεωρούμε ότι συγκροτούν την ύλη, διέπεται από μια καθαρά Μαθηματική Αρχή (Μορφή): Τη Μ ο ν ο π λ ε υ ρ ι κ ό τ η τ α του Προβολικού Επιπέδου!! Η εκπαίδευση και η εργασία μου ως μηχανικού, σμίλευσαν μια προσωπικότητα την οποία θα χαρακτήριζα: ένθερμος Αριστοτελιστής. Όμως, ύστερα από τα παραπάνω, δεν μπορώ παρά, εκστατικός, να αναγνωρίσω ένα Θρίαμβο του Πλατωνισμού: Τουλάχιστον σ επίπεδο μικρόκοσμου, Μαθηματικές Αρχές (Μορφές) διέπουν τη συμπεριφορά και τη δομή της Ύλης. * Τα Φερμιόνια υπακούουν στην στατιστική Fermi - Dira. Επίσης υπακούουν στην Απαγορευτική Αρχή του W. Pauli. * * Τα Μποζόνια υπακούουν στην στατιστική Bose - Einstein. Δεν υπακούουν στην Απαγορευτική Αρχή. 1

244 Το άκρως ενδιαφέρον δε, είναι το ότι αυτός ο Πλατωνικός Θρίαμβος πραγματοποιήθηκε με καθαρά Αριστοτελική Μέθοδο. Τί κάναμε λοιπόν σ αυτό το τέταρτο κεφάλαιο; Θεωρήσαμε (νοήσαμε) ένα υλικό σημείο, θέση Α, να κινείται επί της Προβολικής Ευθείας Ε, με την ταχύτητα του φωτός. Επομένως το υλικό σημείο, απεικονιζόμενο από τη θέση Α, θα μπορούσε να είναι και ένα φωτόνιο. Μελετήσαμε, όχι αυτό που νοούμε, αλλά αυτό που παρατηρούμε και μετράμε στον Αισθητό Χώρο *. Τούτο απεικονίζεται με τη συζυγή θέση Α η οποία, εν γένει, δεν κινείται με ταχύτητα **. Επομένως το αντικείμενο που «φαίνεται», θα μπορούσε να χαρακτηρισθεί και σαν στοιχειώδες σωματίδιο, το οποίο δεν είναι φωτόνιο. Ονομάζω λοιπόν το απεικονιζόμενο από την θέση Α σωματίδιο πρωτογενές και το απεικονιζόμενο από τη συζυγή θέση Α, δευτερογενές. Σημειώνω με έμφαση ότι η μελέτη μας αυτή πραγματοποιήθηκε εφαρμόζοντας μόνον Γεωμετρικές (Μαθηματικές) Αρχές και την πρώτη θεμελιακή υπόθεση της Θεωρίας της Αρμονικότητος του Πεδίου του Φωτός. Ουδαμού και ουδέποτε χρησιμοποιήσαμε αυθαίρετα επί πλέον αξιώματα και ουδέποτε θεσπίσαμε «Διοικητικά Μέτρα». Διαπιστώσαμε δε τα εξής: 1. Οι επιταχύνσεις, επιτρόχιος και ακτινική, που υφίσταται το δευτερογενές σωματίδιο είναι σε κάθε θέση ίσες κατά μέτρο. * Έτσι, απαραιτήτως εισαγάγαμε στη «σκηνή» των γεγονότων και τον Παρατηρητή Ο. Αυτή η πράξη μας είναι συνέπεια μιας καθαρά Αριστοτελικής μεθοδολογίας, η οποία μας «προσγειώνει» από τη Φυσική των Αγγέλων στην Φυσική των Ανθρώπων. Όμως η εισαγωγή του Παρατηρητή, ο οποίος σύμφωνα με τη θεωρία μας, είναι υποχρεωτικά Απλός Άνθρωπος και όχι «Άϋλος», συνεπάγεται και την υποχρεωτική τοποθέτησή του εκτός της Προβολικής Ευθείας Ε. Τοιουτοτρόπως δημιουργείται και ορίζεται το Προβολικό Επίπεδο, βάσει του αξιώματος III της ίδρυσης του Προβολικού Χώρου (Βλ. Εισαγωγή), το οποίο Προβολικό Επίπεδο καθίσταται έτσι απαραίτητο στην περιγραφή. Να λοιπόν το αίτιο της δημιουργίας του spin. Σε αντίθεση, η θεωρία της Περιορισμένης Σχετικότητας δουλεύει με τους «Άϋλους Ανθρώπους», οι οποίοι παραμένουν επί της ευθείας Ε κι έτσι δεν ορίζεται το επίπεδο και, συνεπώς, ούτε και το spin. ** Η ταχύτητα της συζυγούς θέσεως ισούται με την ταχύτητα του φωτός, μόνον όταν το υλικό σημείο «φαίνεται» στον Πόδα της Καθέτου. 13

245 . Όταν το δευτερογενές σωματίδιο βρίσκεται στον ΠτΚ (δηλαδή το πρωτογενές «φαίνεται» στον ΠτΚ), οι δύο ανωτέρω επιταχύνσεις γίνονται κάθετες μεταξύ τους και ισούνται εκεί με r, όπου r η απόσταση Παρατηρητή και ΠτΚ. 0 0 Εκεί ακριβώς η δυναμική ενέργεια του παρατηρούμενου γίνεται: E m 3. Η γωνιακή ταχύτητα της επιβατικής ακτίνας που συνδέει το δευτερογενές σωματίδιο με την Παρατηρητή είναι διπλάσια από τη γωνιακή ταχύτητα της επιβατικής ακτίνας που συνδέει το πρωτογενές σωματίδιο με τον Παρατηρητή, δηλαδή: d d t d σε κάθε θέση. d t 4. Εκκινώντας το πρωτογενές σωματίδιο από τον Π.τ.Κ. και απομακρυνόμενο απ αυτόν, δημιουργείται γωνία «φάλτσων του φωτός» ρ θετική που αντιστοιχεί σε θετική άεργο ενέργεια του δευτερογενούς σωματιδίου, προσομοιάζουσα κατ αυτόν τον τρόπο η περιγραφή μας με την περιγραφή ενός Ωμικού - Επαγωγικού (RL) κυκλώματος εναλλασσομένου ρεύματος. Κατά το χρόνο που το πρωτογενές διατρέχει την «ημιευθεία» (Ρ, + ), το δευτερογενές διατρέχει «ολόκληρη» την ευθεία (-, + ). Εμφανιζόμενου του πρωτογενούς από το -, η «γωνία των φάλτσων» του φωτός ρ καθίσταται αρνητική και αντιστοιχεί σε αρνητική αέργο ενέργεια του δευτερογενούς σωματιδίου, προσομοιάζουσα έτσι η περιγραφή μας με την περιγραφή ενός Ωμικού - Χωρητικού (RC) κυκλώματος με τη φορά της γωνίας ρ να αντιστρέφεται. * Με άλλα λόγια, η πλήρης διαδρομή (-, + ) που διανύει το δευτερογενές σωματίδιο α ν τ ι σ τ ρ έ φ ε ι τη φορά της «γωνίας των φάλτσων» του φωτός. d d Επειδή, κατά μέτρο, σε κάθε θέση, προκύπτει ότι, όταν το πρωτογενές dt dt διαγράφει «ολόκληρη» την Προβολική Ευθεία (-, + ), το δευτερογενές σωματίδιο διαγράφει δ ύ ο φορές «ολόκληρη» την Προβολική Ευθεία. Μετά δε τη δεύτερη διέλευσή του αποκαθίσταται και η θετική «γωνία των φάλτσων» του φωτός. * Αυτό το φαινόμενο η σύγχρονη Φυσική το απέδωσε στην αντιύλη. Όμως, κατ αυτόν τον τρόπο, ο καθένας θα μπορεί πλέον, εισάγοντας κατά το δοκούν νέους «δαίμονες», να «εξηγεί» τα φυσικά φαινόμενα [...] (π.χ. Γιατί τρέμει η Γη; Διότι την ταρακουνάει ο... Εγκέλαδος). 14

246 Επομένως, εάν στο πρωτογενές σωματίδιο αποδοθεί spin ίσο με 1 (μποζόνιο), τότε στο δευτερογενές σωματίδιο το spin καθίσταται υ π ο χ ρ ε ω τ ι κ ά ½ (φερμιόνιο). Εντεύθεν η πρόταση: Εάν το πρωτογενές σωματίδιο (θέση), κινείται επί της διπλεύρου προβολικής ευθείας, τότε το δευτερογενές σωματίδιο (συζυγής θέση), κινείται επί του μονοπλεύρου προβολικού επιπέδου. Έτσι οι βαθμοί ελευθερίας του δευτερογενούς (συζυγούς θέσεως) αυξήθηκαν κατά ένα *. Ιδού λοιπόν ποια είναι η Μαθηματική αναγκαιότητα της εισαγωγής του 4 ου κβαντικού αριθμού (spin), δηλαδή του επί πλέον βαθμού ελευθερίας, τον οποίον, σημειωτέον ο W. Pauli τον εισήγαγε αξιωματικά. Είναι δε περιττό να επισημάνω ότι, προκειμένου να εξηγηθεί ο 4 ος κβαντικός αριθμός, τα ηλεκτρόνια και τα λοιπά στοιχειώδη σωματίδια έπρεπε να θεωρηθούν «μπαλάκια» που ιδιοπεριστρέφονται, «συλλήψεις», κατ εμέ, εντελώς πλασματικές και μυθώδεις. Έπειτα από όλα τα ανωτέρω εκτεθέντα, δίκην ανακεφαλαίωσης, συμπεράσματα τα οποία αποτελούν θεμελιώδεις εξηγήσεις φαινομένων του Αισθητού Χώρου, αναρωτιέμαι: α. Μήπως αυτή η αύξηση των βαθμών ελευθερίας (διαστάσεων) που αφορά στο δευτερογενές σωματίδιο βρίσκεται στη βάση των «μυστηρίων» της Κβαντομηχανικής; Μήπως κάπου εδώ βρίσκονται οι κρυμμένες παράμετροι (μεταβλητές) που ισχυρίσθηκαν ο Einstein, ο Bohm, ο De Broglie κ.α.; Αν ναι, τότε θα πρέπει και να δεχθούμε ότι επιμένοντας πεισματικά ο Einstein να θεωρεί ελλειπή την ορθόδοξη ερμηνεία της Κβαντομηχανικής, που έδωσε η Σχολή της Κοπενχάγης, δεν είχε εντελώς άδικο ** ; * Για να γίνει κατανοητή αυτή η αύξηση των βαθμών ελευθερίας (διαστάσεων), αρκεί να σκεφτούμε πως παράγεται η ταινία του Möbius. Το αρχικό σχήμα ήταν ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ, δηλαδή ένα επίπεδο σχήμα έχον δύο διαστάσεις, το οποίο συστρέψαμε κατά 180º έτσι ώστε να συμπέσουν οι πλευρές ΑΒ και ΓΔ, με το σημείο Α να συμπίπτει με το Γ και το Β να συμπίπτει με το Δ. Το προκύπτον σχήμα (ταινία του Möbius) είναι σχήμα στερεό, δηλαδή έχει μια επί πλέον διάσταση. * * Αυτή η αντίθεσή του προς την ορθόδοξη ερμηνεία της Κβαντομηχανικής έχει εκδηλωθεί πολλές φορές. Σ ένα γράμμα του στον Max Born γράφει ο A. Einstein: Στις επιστημονικές μας προσδοκίες βρεθήκαμε στους αντίποδες. Εσύ πιστεύεις σε έναν Θεό που παίζει ζάρια και εγώ σε τέλειους νόμους μέσα σε έναν κόσμο πραγμάτων που υπάρχουν ως αληθινά αντικείμενα, τους οποίους προσπαθώ να συλλάβω κάνοντας ανεξέλεγκτα εικασίες. Αναφέρεται από τον Jeremy Bernstein στο βιβλίο του Αϊνστάιν, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο 1995, σελ

247 β. Μήπως το δευτερογενές σωματίδιο δεν είναι «στοιχειώδες» έστω κι αν το πρωτογενές είναι; Μήπως δηλαδή το δευτερογενές σωματίδιο παύει να διαθέτει σημειακή τοπικότητα; Μήπως από κάπου εδώ «αναδύονται» τα υλικά κύματα του De Broglie, η κυματοσυνάρτηση του Erwin Shrödinger και τα κύματα πιθανότητας του Max Born; γ. Αφού το δευτερογενές σωματίδιο δεν είναι «κάτι άλλο» από το πρωτογενές, αλλά μια άλλη εμφάνισή του, μήπως τελικά δεν «υπάρχει» και τα διάφορα δευτερογενώς εμφανιζόμενα σωματίδια, δηλαδή τα στοιχεία του Αισθητού Χώρου, είναι οι κατά περίπτωση «Σ Κ Ι Ε Σ» του Ε Ν Ο Σ Κ Α Ι Μ Ο Ν Ο Υ πρωτογενούς; Εάν η απάντηση στα ανωτέρω ερωτήματα προκύψει καταφατική, τότε ο Θρίαμβος της Πλατωνικής Σκέψης 13 θα είναι οριστικός και μεγαλειώδης. Δήλωσα όμως οπαδός του Αριστοτέλους. Έτσι, σ αυτό το τέταρτο κεφάλαιο θα πρέπει ν αναζητήσω κάτι το πιο χειροπιαστό, κάτι που να προσεγγίζει πλησιέστερα στη «φυσική πραγματικότητα», με άλλα λόγια πλησιέστερα σε αυτό που βλέπω κι σε αυτό που μετρώ: Όπως για παράδειγμα την «καμπύλωση» των ακτίνων του φωτός που διέρχονται πλησίον πηγών ισχυρών βαρυτικών πεδίων. Κάποιοι, εσφαλμένα, θεωρούν ότι την ανωτέρω καμπύλωση των ακτινών του φωτός την προβλέπει μόνον η Θεωρία της Γενικής Σχετικότητας. Πρόκειται περί σοβαρού λάθους που αποτελεί ταυτόχρονα και προσβολή για τη Νευτώνειο Μηχανική, η οποία επίσης προβλέπει ανάλογη καμπύλωση, με τη διαφορά ότι απλά η γωνία καμπύλωσης που υπολογίζεται εκεί, είναι διαφορετική από τη γωνία καμπύλωσης που υπολογίζει η Θεωρία της Γενικής Σχετικότητας. Θα υπολογίσουμε λοιπόν την ανωτέρω γωνία καμπύλωσης τόσον με τη Νευτώνειο Μηχανική, όσον και με τη Θεωρία της Αρμονικότητος του Πεδίου του Φωτός και θα συγκρίνουμε τα αποτελέσματα τόσον μεταξύ τους, όσον και με το αποτέλεσμα που δίνει η Θεωρία της Γενικής Σχετικότητας. Είμαι βέβαιος ότι, πέραν του ενδιαφέροντος της σύγκρισης των τριών αποτελεσμάτων, η κατανόηση που θα μας προσφέρει αυτή η αναφορά θα μας φανεί εξαιρετικά χρήσιμη Πλάτωνος, Παρμενίδης (144e): Ου μόνον άρα το ον εν πολλά εστίν, αλλά και αυτό το εν υπό του όντος διανεμημένον πολλά ανάγκη είναι.. Πλάτωνος, Πολιτεία (βιβλίο VII), το σπήλαιο με τις σκιές κ.τ.λ. 16

248 Α. ΝΕΥΤΩΝΕΙΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Έστω φωτόνιο (θέση Α), το οποίο κινείται επί τροχιάς η οποία «ξυρίζει» την επιφάνεια του Ηλίου, ο οποίος έχει κέντρο Ο και ακτίνα r 0. Σχήμα Η τροχιά του φωτονίου Α, εξ αιτίας της δράσης της δύναμης της Βαρύτητας F, θα καμπυλούται προς τον Ήλιο όμως, χάριν της απλότητας των υπολογισμών και επειδή η καμπύλωση προβλέπεται εξαιρετικά μικρή, μπορώ να θεωρήσω τη τροχιά του ευθεία κατά προσέγγιση. Επί του φωτονίου εξασκείται η δύναμη της Βαρύτητας F, η οποία έχει προβολή κάθετο στη τροχιά F V (V = vertial). Δημιουργείται τοιουτοτρόπως, μια κάθετη στη τροχιά στοιχειώδης μεταβολή της ορμής του φωτονίου: dp F d F os (1.4.33) V V Αλλά (Νευτώνειος Βαρύτητα): t dx F G M m (OA) (1.4.34) Όπου G η λεγόμενη παγκόσμια σταθερά της Βαρύτητας, Μ η μάζα του Ήλιου και m η θεωρούμενη μάζα του φωτονίου. 17

249 r d d 0 Θέτοντας: X 0 tan X os r (1.4.35) Τέλος, η θεωρούμενη μάζα του φωτονίου είναι: όπου Ρ η ορμή του φωτονίου κατά τη διεύθυνση της κίνησης. m P (1.4.36) Δι αντικαταστάσεως των (1.4.34), (1.4.35) και (1.4.36) στην (1.4.33) λαμβάνουμε: dp V G M P os d r 0 (1.4.37) Οπότε η κάθετος ορμή η προσδιδομένη στο φωτόνιο κατά τη διαδρομή του από τον Πόδα της Καθέτου Ρ, μέχρι το + (απομάκρυνση) Ρ V1 είναι: G M P G M P οπότε: / / V = os d = sin r0 r0 P P V1 G M P r 0 (1.4.38) Καθ όμοιο τρόπο υπολογίζεται η κάθετος ορμή η προσδιδομένη κατά την προσέγγιση στον Πόδα της Καθέτου (-, Ρ) : P V G M P r 0 (1.4.39) Συνεπώς η συνολική προσδιδομένη κάθετος ορμή είναι: G M P PV PV P 1 V r 0 (1.4.40) 18

250 Τοιουτοτρόπως η γωνία εκτροπής (καμπύλωσης) προκύπτει: Σχήμα tan A PV A P G M r 0 (1.4.41) Η οποία είναι εξαιρετικά μικρή και γι αυτό θεώρησα την εφαπτομένη ίση, περίπου, με το τόξο. Τη γωνία αυτή υπελόγισε ακριβώς, για πρώτη φορά το 1801, ο Γερμανός αστρονόμος J. Von Soldner, παρακινηθείς από σχετικό προβληματισμό του Νεύτωνα. Β. ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΑΡΜΟΝΙΚΟΤΗΤΟΣ ΤΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Το φωτόνιο υπόκειται στην δύναμη της Βαρύτητας F, η οποία κατευθύνεται προς και προέρχεται από το συζυγές του Ο, το Ο («δρόμο του φωτός»). Σχήμα

251 Αυτή η αλλαγή * στο Νευτώνειο νόμο της Βαρύτητας είναι συνέπεια της α θεμελιακής υπόθεσης της Θεωρίας της Αρμονικότητος, όπως ήδη εκτενώς εκθέσαμε. Έτσι η στοιχειώδης μεταβολή της ορμής του φωτονίου η κάθετος στην τροχιά είναι: dp F d F os (1.4.4) V V Αλλά έχουμε: t dx F G M m G M m G M P os (OA) (OA ) r 0 (1.4.43) Αντικαθιστώντας την (1.4.43) και την (1.4.35) στην (1.4.4) προκύπτει: dp V G M P d 0 os os r os 0 r dp V 3 G M P os d os r 0 (1.4.44) Αλλά - os sin sin os και - sin os os sin Τοιουτοτρόπως η στοιχειώδης μεταβολή της ορμής η κάθετος στην τροχιά γίνεται: dp V G M P 3 8 sin os r0 d (1.4.45) * Στο σχήμα (1.4.18), εμφανίζεται ξανά, ως ένθετο, το σχήμα (1.4.16) για την πληρέστερη κατανόηση, κατ αντιπαραβολή, της βασικής διαφοράς μεταξύ της Νευτωνείου Μηχανικής και της Θεωρίας της Αρμονικότητος του Πεδίου του Φωτός. 0

252 Οπότε η κάθετος ορμή η προσδιδομένη στο φωτόνιο κατά τη διαδρομή του από τον Πόδα της Καθέτου Ρ, μέχρι το + (απομάκρυνση) Ρ V1 είναι: G M P G M P 8 sin os 8 sin d(sin ) = = / 3 / 3 V d r0 r0 P Έτσι: P V 1 4 / G M P sin G M P 8 4 r r (1.4.46) Παρατηρούμε ότι προκύπτει διπλάσια της καθέτου ορμής Ρ V1 που υπολογίσαμε με τη Νευτώνειο Μηχανική (εξίσωση ). Καθ όμοιο τρόπο υπολογίζεται η κάθετος ορμή η προσδιδομένη κατά την προσέγγιση στον Πόδα της Καθέτου (-, Ρ), διότι η φάση της προσέγγισης (3 η & 4 η περίπτωση) είναι συμμετρική με τη φάση της απομάκρυνσης (1 η & η περίπτωση), όπως και αναπτύξαμε προηγουμένως. Έτσι: P V G M P r 0 (1.4.47) Συνεπώς η συνολική προσδιδομένη στο φωτόνιο, εξ αιτίας της Βαρύτητας του Ηλίου, κάθετος ορμή είναι: G M P PV PV P 4 1 V r 0 (1.4.48) Η δε γωνία εκτροπής (καμπύλωσης) προκύπτει: tan A PV G M A 4 P r 0 (1.4.49) 1

253 Παρατηρούμε ότι η γωνία εκτροπής που υπολογίσαμε με τη Θεωρία της Αρμονικότητος είναι διπλάσια της γωνίας που υπολογίζει η Νευτώνειος Μηχανική (εξίσωση ). Γεννάται δε το ερώτημα: Τι μεγέθους γωνία εκτροπής προβλέπει η Θεωρία της Γενικής Σχετικότητας; Ακριβώς την ίδια με την προκύψασα από την εξίσωση (1.4.49)! Έτσι, στο συγκεκριμένο Πρόβλημα του υπολογισμού της γωνίας «καμπύλωσης» των ακτίνων του φωτός που διέρχονται πλησίον πηγών ισχυρών βαρυτικών πεδίων, η Θεωρία της Αρμονικότητος συμφωνεί με τη Θεωρία της Γενικής Σχετικότητας, καταλήγοντας μεν στο ίδιο αποτέλεσμα, αλλά χρησιμοποιώντας εντελώς διαφορετική προσέγγιση και μέθοδο. Α ρ ι θ μ η τ ι κ ή Ε φ α ρ μ ο γ ή Λαμβανομένων υπ όψιν ότι: 30 H Μάζα του Ηλίου είναι: M 1, kg 8 H Ακτίνα του: r0 6, m -11 Nt H Σταθερά της Βαρύτητας: G 6, m kg 8 m H Ταχύτητα του Φωτός:, , se, Το μέτρο της γωνίας εκτροπής Α που προκύπτει από την (1.4.49) είναι: -5 A 0, rad 1, 7355 (δεύτερα λεπτά της μοίρας). Τη γωνία αυτή, περίπου, μέτρησαν για πρώτη φορά οι Αστρονόμοι της αποστολής Eddington κατά τη διάρκεια ολικής έκλειψης Ηλίου στις 9 Μαΐου του 1919 στο νησί Prinipe της Δ. Αφρικής, γεγονός που έκανε, διεθνώς πλέον, διάσημο τον Einstein και απετέλεσε το μεγαλύτερο, ίσως, θρίαμβο της Θεωρίας της Γενικής Σχετικότητας [...] 14 Βλ. Wolfgang Rindler, Essential Relativity, Seond Edition, 1977, Springer -Verlag, σελ Βλ. Albert Einstein, Η Θεωρία της Σχετικότητος, Εκδόσεις Κοροντζή, Αθήνα, σελ (χωρίς πολλά μαθηματικά).

254 ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ 1. Έχοντας δηλώσει εμφατικά οπαδός του Αριστοτέλους, οφείλω να προσπαθήσω να κατανοήσω καλύτερα το ανωτέρω αποτέλεσμα, από πρακτική άποψη. Γιατί άραγε η γωνία εκτροπής του φωτός Α, να προκύπτει διπλάσια από αυτήν που προβλέπει η Νευτώνειος Μηχανική; Θα επιχειρήσω να δώσω δύο απαντήσεις, μια «Σχετικιστική» και μια υπό το πρίσμα της Κβαντομηχανικής. Α. «Σχετικιστική» απάντηση: Παρατηρώντας το Σχ διαπιστώνουμε ότι, λόγω της α θεμελιακής υπόθεσης της Θεωρίας της Αρμονικότητος, «ο Ήλιος έρχεται πιο κοντά» στο εξεταζόμενο φωτόνιο, δηλαδή η εκάστοτε απόσταση που χωρίζει το φωτόνιο από τον Ήλιο στον Αισθητό Χώρο δεν είναι ο «δρόμος της νόησης» ΟΑ, αλλά ο «δρόμος του φωτός» Ο Α που είναι μικρότερος, οπότε η δύναμη της Βαρύτητας που έλκει το φωτόνιο είναι μεγαλύτερη. Επίσης, ενώ στη Νευτώνειο Θεωρία το διάνυσμα της δύναμης της Βαρύτητας F είναι «ξαπλωμένο» στην επιβατική ακτίνα ΟΑ, στη Θεωρία της Αρμονικότητος τούτο είναι «σηκωμένο» σε σχέση με την επιβατική ακτίνα κατά γωνία ρ ίση με τη «γωνία των φάλτσων» του φωτός, γεγονός που δημιουργεί μεγαλύτερη προβολή της δύναμης F (την F V ) στον άξονα τον κάθετο στη τροχιά. Βεβαίως, οι ανωτέρω δύο λόγοι που επικαλούμαι ισχύουν μόνον για το τμήμα της τροχιάς του φωτονίου από θ = π/4 έως θ = π/. Για το τμήμα της τροχιάς από θ = 0 έως θ = π/4 ισχύουν ακριβώς τα αντίθετα. Όμως το πρώτο τμήμα είναι (πρακτικά) άπειρο, ενώ το δεύτερο πεπερασμένο και ίσο με την ακτίνα του Ηλίου. Έτσι οι δύο ανωτέρω λόγοι ισχύουν για το μέγιστο τμήμα της τροχιάς. Παρατηρήστε ότι: / 3 / 4 3 d / 4 0 sin ( sin ) 3 sin d( sin ) 3

255 Β. Απάντηση υπό το πρίσμα της Κβαντομηχανικής: Από πλευράς Κβαντομηχανικής η απάντηση είναι «τηλεγραφική» και κομψή: Επειδή εμείς εδώ εξετάζουμε τα γεγονότα στον Αισθητό Χώρο, δηλαδή κάνουμε τη Φυσική των Ανθρώπων, εν αντιθέσει με τον Νεύτωνα που μελετούσε τη Φυσική των Αγγέλων, η μετρήσιμη εκτροπή αφορά στο «φωτόνιο» που κινείται στον Αισθητό Χώρο (δευτερογενές) απεικονιζόμενο από τη συζυγή θέση Α (σκιά), και όχι σ αυτό που κινείται στο Νοητικό Χώρο (πρωτογενές) απεικονιζόμενο από την θέση Α. Αφού λοιπόν, όπως ήδη διαπιστώσαμε, σε μ ι α διαδρομή (-, + ) του πρωτογενούς αντιστοιχούν δ ύ ο διαδρομές (-, + ) του δευτερογενούς και αφού η δύναμη «βλέπει» πάντοτε προς τα πάνω, έπεται ότι το δευτερογενές θα υποστεί διπλάσια εκτροπή! Σας υπόσχομαι ότι αυτό το «δ ύ ο» () θα μας ταλαιπωρήσει πολύ στο μέλλον.... Ελπίζω ότι ο αναγνώστης κατενόησε την Επανάσταση που εμπεριέχεται σ αυτήν τη δεύτερη απάντηση, η οποία είναι γέννημα των Προβολικών Εννοιών και Μεθόδων που εισάγει η Θεωρία της Αρμονικότητος στη Φυσική και ότι μπορεί, ήδη, ν αρχίσει να διακρίνει, έστω κάπως θολά, τους δρόμους που ανοίγονται πλέον στην Επιστήμη. Έτσι, ας μου επιτραπεί να θεωρήσω αυτό το 4 ο κεφάλαιο σαν το θεμέλιο λίθο της Ε ν ο π ο ί η σ η ς της Γενικής Σχετικότητας και της Κβαντομηχανικής. Ας πούμε, κάτι σαν προξενιό... Όμως, από το προξενιό μέχρι το γάμο έχουμε να διανύσουμε πολύ δρόμο ακόμη!... 4

256 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΚΙΝΟΥΜΕΝΟΥ ΜΕ ΥΠΕΡΦΩΤΟΝΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΜΕΤΡΗΜΕΝΗ ΜΕ ΤΟ ΕΠΕΚΤΕΤΑΜΕΝΟ ΡΟΛΟΙ - Η ΕΝΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΤΕΣΣΑΡΩΝ «ΔΥΝΑΜΕΩΝ» Και έμπροσθεν του θρόνου ήτο θάλασσα υαλίνη, ομοία με κρύσταλλον και εν τω μέσω του θρόνου και κύκλω του θρόνου τέσσαρα ζώα, γέμοντα οφθαλμών έμπροσθεν και όπισθεν. Ιωάννου του Θεολόγου, Αποκάλυψις κεφ. δ. 6. Έχουμε δει ότι εκεί όπου διείσδυσε βαθύτερα η επιστήμη, το πνεύμα επανέκτησε από τη φύση όσα είχε επενδύσει σε αυτήν. Ανακαλύψαμε ένα ιδιαίτερο ίχνος στις ακτές του Αγνώστου. Επινοήσαμε βαθιές θεωρίες, τη μία μετά την άλλη, με σκοπό να καταλάβουμε την προέλευση του ίχνους. Εν τέλει, καταφέραμε να ανακατασκευάσουμε το Ον που άφησε αυτό το ίχνος. Και, να! Το ίχνος είναι δικό μας. Sir Arthur Eddington I. Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Έστω, (σχ ), υλικό σημείο προσεγγίζον τον Πόδα της Καθέτου κινούμενο επί της Προβολικής Ευθείας Ε με ταχύτητα, μετρημένη πάντα με το επεκτεταμένο ρολόι, μεγαλύτερη της ταχύτητος του φωτός ( ). Έστω ότι τώρα το υλικό σημείο βρίσκεται στη θέση Α. Ζητείται το πού το βλέπει, πού το μετράει και από πού αλληλεπιδρά μαζί του τώρα ο Παρατηρητής στη θέση Ο. 5

257 Σχήμα Μάταια θ αναζητήσουμε το συζυγές του Α (Α ) «πίσω» (με την Ευκλείδεια έννοια) από το Α. Καθόσον αν υπήρχε εκεί το συζυγές, θα ίσχυε: AA AO 1 (1.5.1). Δηλαδή στο ορθογώνιο τρίγωνο ΟΑ Ρ, το τμήμα Α Α της καθέτου πλευράς Α Ρ θα ήταν μεγαλύτερο της υποτείνουσας, όπερ άτοπο. Έτσι φαίνεται να μην υπάρχει συζυγές. Βεβαίως, τώρα πια αυτό δεν μας προβληματίζει. Έχουμε ήδη από το προηγούμενο κεφάλαιο εξοικειωθεί αρκετά με τις Προβολικές έννοιες και έτσι θα προσπαθήσουμε να βρούμε το συζυγές. Ποιά συνθήκη οφείλει να πληρεί το συζυγές; Προφανώς την εξίσωση (1.5.1). Έτσι (σχ. 1.5.), χωρίζω την ΟΑ εσωτερικά με το σημείο Μ ούτως ώστε: MA MO Υπάρχει ένα μόνο σημείο Μ που ικανοποιεί την ανωτέρω σχέση.. Ομοίως, επί της προέκτασης της ΑΟ βρίσκω το σημείο Η ούτως ώστε: HA HO Υπάρχει ένα μόνο σημείο Η που ικανοποιεί την ανωτέρω σχέση. Με διάμετρο ΜΗ γράφω την Απολλώνειο Περιφέρεια, η οποία τέμνει την ευθεία Ε εν γένει σε δύο σημεία Α και Α, τα οποία είναι τα ζητούμενα συζυγή του Α τα οποία και πληρούν τη συνθήκη (1.5.1). 6

258 Τούτο διότι, η Απολλώνειος Περιφέρεια που κατ αυτόν τον τρόπο χαράξαμε, είναι ο γεωμετρικός τόπος, στο επίπεδο, των σημείων που ο λόγος των αποστάσεών τους από τα σημεία Α και Ο είναι ο δοθείς 1. Δηλαδή ισχύει: AA AA 1 AO AO (1.5.) Σχήμα 1.5. Η τετράδα των σημείων Η, Μ, Α, Ο είναι Αρμονική. Τούτο, διότι ισχύει: (ΗA) (ΗO) (ΗA) (ΑΜ) (HMAO) : : -1 (ΑΜ) (OΜ) (ΗO) (OΜ) - Το γεγονός ότι ο προσημασμένος διπλούς λόγος δοθείσης τετράδας σημείων ισούται με -1, αποτελεί, ως γνωστόν, την ικανή και αναγκαία συνθήκη για να χαρακτηριστούν αυτά ως Αρμονική τετράδα. Ομοίως η ευθεία Ε και η δέσμη των παραλλήλων προς αυτήν των διερχομένων από τα σημεία Μ, Ο, Η, αποτελούν επίσης Αρμονική τετράδα. Γεννώνται λοιπόν τα παρακάτω ερωτήματα: 7

259 - Πώς είναι δυνατόν το συζυγές του Α, όποιο από τα δύο (Α ή Α ), κι αν αντιστοιχεί στην επιλεγμένη φορά διαγραφής, να προηγείται του Α; Δεν καταργείται έτσι η Αρχή της Αιτιότητος; Όχι. Δεν καταργείται, διότι ο Χώρος μας είναι Προβολικός. Ισχύει δηλαδή η απάντηση που έδωσα στο προηγούμενο κεφάλαιο. Το συζυγές του Α ουδέποτε προηγείται, πάντοτε έπεται του Α. - Ποίο εκ των δύο Α & Α είναι το συζυγές του Α για την επιλεγμένη φορά διαγραφής; Εδώ, δυστυχώς, η απάντηση δεν είναι και τόσο εύκολη. Μάλιστα φαίνεται, εκ πρώτης όψεως, ότι η θεωρητική έρευνα, δηλαδή οι λογικοί συλλογισμοί, δεν είναι επαρκείς. Θα χρειασθεί να ανιχνεύσουμε την απάντηση εξετάζοντας όμως ταυτόχρονα και τα πειραματικά στοιχεία *. Πριν λοιπόν αποφανθούμε τελικά περί του «πραγματικού» αντιστοίχου συζυγούς στην επιλεγμένη φορά διαγραφής, ας εμπεδώσουμε λίγο τη γεωμετρική μας περιγραφή. Παρατηρούμε λοιπόν, (Σχ ), ότι ενόσω το σημείο Α πλησιάζει προς τον Πόδα της Καθέτου, η Απολλώνειος περιφέρεια, που δίνει τις λύσεις, «ανεβαίνει» σε σχέση με την ευθεία Ε. Το γεγονός αυτό έχει τις εξής δύο σοβαρές συνέπειες: 1. Ενώ το Α κινείται ομόρροπα προς το Α, το Α κινείται αντίρροπα προς το Α. Το φαινόμενο αυτό της αντιρρόπου κίνησης του συζυγούς είναι πρωτόγνωρο! Δεν το αντιμετωπίσαμε ούτε στις υποφωτονικές, ούτε στις φωτονικές ταχύτητες.. Εφ όσον, κατά το χρονικό διάστημα που το Α πλησιάζει στον ΠτΚ, η Απολλώνειος περιφέρεια, που δίνει τις λύσεις, «ανεβαίνει» σε σχέση με την ευθεία Ε, μπορούμε να φανταστούμε ότι υπάρχουν θέσεις του Α όπου η αντίστοιχη Απολλώνειος περιφέρεια δεν θα έχει πραγματικά σημεία τομής με την ευθεία Ε, οπότε και θα απωλέσουμε παντελώς τα συζυγή! Το Πρόβλημα φαίνεται σοβαρό, διότι πάλι θα εμπλακούμε στην περιπέτεια αποκάλυψης χώρου κενού Πεδίου! * Αυτή η προσέγγιση - «δεκανίκι», για έναν πιστό οπαδό της Αρχαίας Ελληνικής Σκέψης και μελετητή του A. Einstein όπως εγώ, σίγουρα δεν φαίνεται ως η πλέον συνεπής. Ας μην ανησυχεί όμως ο αναγνώστης. Τα πειραματικά δεδομένα επιστρατεύονται εδώ περισσότερο για λόγους τεκμηρίωσης παρά για λόγους σύνθεσης. Λίγο παρακάτω θα αποκατασταθεί και η Ελληνική Σκέψη και η φιλοσοφία του A. Einstein... 8

260 Σχήμα

261 Εύρεση της οριακής Απολλωνείου Περιφέρειας και της οριακής θέσης Α ο Σχήμα Προφανώς η οριακή Απολλώνειος είναι η εφαπτομένη της ευθείας Ε. Έστω λοιπόν ότι κατασκευάσθηκε (Σχ ) και ότι εφάπτεται της ευθείας Ε στο Ao A o. Εκεί φέρω την κάθετο προς την Ε, η οποία τέμνει την ευθεία των κέντρων S i στο S o. Φέρω την ευθεία S o O και την προεκτείνω ώσπου να συναντήσει την ευθεία Ε στο Α o. Το σημείο τομής Α o είναι η οριακή θέση που έχει συζυγή τα ταυτιζόμενα Ao A o. Έστω ω η γωνία Α o ΟΡ, τότε ω είναι και η γωνία ΟS o A ό. Εξ άλλου η γωνία Μ ο A ό.α ο είναι ω/ διότι σχηματίζεται υπό χορδής και εφαπτομένης και βλέπει στο τόξο MA o o του οποίου το μέτρο είναι ω. Αλλά η γωνία Μ ο A ό.ο είναι επίσης ω/ εκ κατασκευής (η A ό Μ ο είναι διχοτόμος της γωνίας Α ο A ό.ο). Συνεπώς η γωνία A ό.οs ο είναι ορθή στο δε ορθογώνιο τρίγωνο ΟΑ ο A ό. ισχύει: AO sin - AA o o o (1.5.3) 30

262 Συνεπώς: os (1.5.4) Με άλλα λόγια, η οριακή θέση Α ο που έχει πραγματικό συζυγές, προκύπτει εάν από τον Παρατηρητή Ο «ανοίξουμε» γωνία, ως προς την κάθετο ΟΡ, aros * Έτσι, μόλις το υλικό σημείο, κινούμενο με την επιλεχθείσα φορά διαγραφής, περάσει από το σημείο Α ο, αυτόματα η αντίστοιχη Απολλώνειος Περιφέρεια «βρίσκεται στον αέρα», παύει να έχει δηλαδή πραγματικά σημεία τομής με την ευθεία Ε και επομένως το υλικό σημείο δεν έχει συζυγές (π.χ. περίπτωση του σημείου Α κ στο σχ ). Εφ όσον λοιπόν ήδη δείξαμε ότι η «δύναμη» της Βαρύτητας μεταξύ Α i και Ο στην ουσία προέρχεται από το συζυγές, έχοντας «χάσει» το συζυγές, μετά την οριακή θέση Α ο, οδηγούμεθα στην ανακάλυψη Χώρου κενού Πεδίου! Φοβούμαι λοιπόν ότι θα πρέπει να αναθεωρήσουμε την επικρατούσα αντίληψη ότι «χώρος κενός πεδίου δεν υπάρχει». Το τμήμα της ευθείας Ε το οριζόμενο από το Α ο, το Ρ και το συμμετρικό του Α ο ως προς το Ρ (Α οs ), είναι χώρος όπου η Βαρυτική αλληλεπίδραση με το Ο δεν υφίσταται και επί πλέον, το υλικό σημείο το διατρέχον το διάστημα Α ο ΡΑ οs (σχ ), δεν φαίνεται στον Παρατηρητή Ο. Σχήμα * Συγκρίνατέ την με την γωνία ω προκειμένου περί υποφωτονικών ταχυτήτων (Σχ ), όταν το υλικό σημείο βρίσκεται στον ΠτΚ, όπου εκεί arsin και θαυμάστε την ομορφιά της Φύσης και την Σοφία του Δημιουργού, ο οποίος αεί γεωμετρεί 31

263 Προσοχή! Η παραπάνω πρόταση δεν σημαίνει ότι στο διάστημα Α ο ΡΑ οs δεν υπάρχουν καθόλου συζυγείς θέσεις, ότι το διάστημα αυτό δηλαδή φαίνεται κενό. Απλώς σημαίνει ότι οι ε ν τ ό ς του ανωτέρω διαστήματος θ έ σ ε ι ς δεν έχουν συζυγείς. Είναι δηλαδή δυνατόν εντός του ανωτέρω διαστήματος να υπάρχουν συζυγείς θέσεις άλλων θέσεων ευρισκομένων ε κ τ ό ς του διαστήματος τούτου. Έτσι λοιπόν το διάστημα Α ο ΡΑ οs δ ε ν ε μ φ α ν ί ζ ε τ α ι ω ς κ ε ν ό. Συνολικά, η ύπαρξη του ανωτέρω διαστήματος δημιουργεί στον Κόσμο ένα έλλειμμα μάζας (ύλης) καθώς και ένα έλλειμμα αλληλεπίδρασης (ενέργειας). Δηλαδή, αν όλοι οι Παρατηρητές μετρήσουν όλα τα στοιχεία του Κόσμου, σ ένα έκαστον εξ αυτών θα λείπουν όσα στοιχεία του Κόσμου κινούνται με ταχύτητα και βρίσκονται στο διάστημα Α ο ΡΑ οs του αντιστοίχου Παρατηρητή. Σ η μ α ν τ ι κ ή Π α ρ α τ ή ρ η σ η : Συνήθως, στις δεξαμενές νερού ψύξης των πυρηνικών αντιδραστήρων (και όχι μόνο), εμφανίζεται ένα έντονο γαλάζιο φως. Το φαινόμενο αυτό ανακαλύφθηκε το 1934 και ονομάζεται Ακτινοβολία Cerenkov. Το φαινόμενο αυτό ερμηνεύτηκε ως προερχόμενο από την ακτινοβολία φορτισμένων σωματιδίων αλληλεπιδρούντων με το μέσο, που κινούνται σ αυτό (εν προκειμένω το νερό) με ταχύτητα μ ε γ α λ ύ τ ε ρ η της ταχύτητας του φωτός στο ίδιο μέσο. Σημειωτέον ότι το φαινόμενο δεν παρατηρείται όταν η ταχύτητα των σωματιδίων είναι μικρότερη της ταχύτητας του φωτός στο μέσο. Η εξήγηση είναι απλή. Εάν, (όπου η ταχύτητα του φωτός στο μέσο, ίση με όπου n ο δείκτης n διάθλασης), τότε τα σφαιρικά κύματα του φωτός που εκπέμπει το σωματίδιο ως μη έχοντα κοινή περιβάλλουσα επιφάνεια αλληλοαναιρούνται παντού στον Χώρο. Απεναντίας, στην περίπτωση, υφίσταται κοινή περιβάλλουσα επιφάνεια των σφαιρικών κυμάτων του φωτός. Αυτή η κοινή περιβάλλουσα είναι κωνική επιφάνεια καθοριζόμενη ως ακολούθως: 3

264 Σχήμα Η γωνία θ που καθορίζει την διεύθυνση της Aκτινοβολίας Cerenkov είναι: os (1.5.6) Παρατηρείστε ότι η γωνία θ που καθορίζει την διεύθυνση της Ακτινοβολίας Cerenkov δεν είναι άλλη από τη γωνία Α ο A ό.ο =, os της Θεωρίας της Αρμονικότητος (Σχ ), όπου υπάρχει εφαπτομένη Απολλώνειος περιφέρεια στην ευθεία Ε της κίνησης μόνο σε υπερφωτονικές ταχύτητες του υλικού σωματιδίου. Πιστεύω λοιπόν ότι οι οπαδοί της Θεωρίας της Περιορισμένης Σχετικότητας θα πρέπει, επί τέλους, να πάψουν να πιστεύουν αλλά και να διδάσκουν, την ακατανόητη και μη αποδείξιμη * πρόταση του «Δόγματος» ότι η ταχύτητα του φωτός είναι οριακή. Η Φύση μιλάει! Αφού η ταχύτητα του φωτός μέσα στην ύλη δεν είναι, αποδεδειγμένα, οριακή, βάσει ποιας λογικής θα πρέπει να είναι...μέσα στο κενό; Και εκτός όλων των άλλων ας μη ξεχνάμε, ότι στην πραγματικά έντιμη Επιστήμη τα πάσης φύσεως Δόγματα δεν έχουν καμία θέση [...] * Βλ. 1 ο Κεφάλαιο 33

265 ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗ Όταν το παρατηρούμενο υλικό σημείο κινείται με υπερφωτονική ταχύτητα μετρημένη με το επεκτεταμένο ρολόι ( ), η Απολλώνειος περιφέρεια, που δίνει τις λύσεις (συζυγείς θέσεις), έχει εντελώς διαφορετική συμπεριφορά από την Απολλώνειο περιφέρεια στην περίπτωση των υποφωτονικών ταχυτήτων. Η ύπαρξη οριακής Απολλωνείου (εφαπτομένης της Ε) για γωνία δημιουργεί Χ ώ ρ ο Κ ε ν ό Π ε δ ί ο υ. aros Η παραπάνω ανακεφαλαιωτική πρόταση της Θεωρίας της Αρμονικότητος ισχύει εν γένει, ισχύει δηλαδή όταν η απόσταση Παρατηρητή και Ποδός της Καθέτου ( r 0 ) λαμβάνει «συνήθεις» ή «μεγάλες» τιμές. Εάν όμως η απόσταση r 0 λάβει εξαιρετικά μικρές τιμές, τότε τα πράγματα αλλάζουν. Εδώ ακριβώς είναι που «αναγκάζομαι» να επικαλεσθώ τα πειραματικά δεδομένα: Το 1910, στο Εργαστήριο Φυσικής του Πανεπιστημίου του Manhester, ο Νεοζηλανδός, πατέρας της Πυρηνικής Φυσικής Sir Ernest Rutherford ( ), υπέδειξε στους συνεργάτες του Geiger και Marsden να βομβαρδίσουν ένα λεπτό φύλλο χρυσού με σωματίδια α (πυρήνες ηλίου), να μελετήσουν την σκέδασή τους από το στόχο και να μετρήσουν τις γωνίες σκέδασης. Τα αποτελέσματα του πειράματος αυτού ήταν εκπληκτικά, καθόσον ανιχνεύθηκαν αρκετές γωνίες σκέδασης πολύ μεγάλες, μέχρι και 180º. Το γεγονός αυτό δεν μπορούσε να εξηγηθεί από το τότε ισχύον μοντέλο του ατόμου της ύλης που είχε συνθέσει ο Βρετανός φυσικός J. J. Thomson, σύμφωνα με το οποίο, το θετικό φορτίο του ατόμου της ύλης ήταν διανεμημένο σ ολόκληρο το χώρο του ατόμου. Τόσο μεγάλες γωνίες σκέδασης, ώστε μερικά βλήματα να επιστρέφουν προς τα πίσω, ήταν αδύνατον να επιτευχθούν με την διανομή του θετικού φορτίου σ όλο τον χώρο του ατόμου. Χαρακτηριστικά ο Rutherford αναφέρει: Ήταν το πιο απίστευτο γεγονός της ζωής μου. Ήταν σαν να πυροβολούσες φύλλο χαρτιού με βλήμα των 15 ιντσών και το βλήμα επέστρεφε και σε κτυπούσε. 1 1 David Halliday - Robert Resnik, Φυσική, Μέρος II, Εκδόσεις Γ. Α. Πνευματικός, Αθήνα, 1976, σελ

266 Ο Rutherford κατενόησε ότι για να εκτραπούν τόσο πολύ τα σωματίδια α, θα έπρεπε να περάσουν από περιοχές που η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου του ατόμου του χρυσού ήταν πολύ μεγάλη. Έτσι θεώρησε ότι το θετικό ηλεκτρικό φορτίο του ατόμου είναι συγκεντρωμένο σε μια πολύ μικρή περιοχή, τον πυρήνα, συνθέτοντας το 1911, το πυρηνικό μοντέλο του ατόμου που, περίπου, δεχόμαστε και σήμερα. Η ανακάλυψη αυτή του Rutherford μου ανοίγει δύο δρόμους: Με οδηγεί πρώτα σε μια επιλογή αλλά παράλληλα μου γεννά και μια νέα ιδέα. Α. Η ΕΠΙΛΟΓΗ Προηγουμένως, στη σελίδα 8, ανέκυψε το ερώτημα ποιο από τα Α και Α είναι το συζυγές του Α, όταν το υλικό σημείο, βρισκόμενο στη θέση Α, πλησιάζει στον Πόδα της Καθέτου; (Σχ ) Το πείραμα του Rutherford, με οδηγεί κατ αρχήν να επιλέξω το Α. Σύμφωνα με τη Θεωρία της Αρμονικότητος του Πεδίου του Φωτός, η αλληλεπίδραση της Βαρύτητας που υφίσταται το υλικό σημείο στη θέση Α, προέρχεται από το συζυγές τού Ο, το Ο. Τούτο βρίσκεται στην τομή των εξής ευθειών: 1. Της παράλληλης προς την Ε, αγομένης από το Ο.. Της παράλληλης προς το ΟΑ, αγομένης από το Α. (Βλ. 3 ο κεφάλαιο) Έτσι τώρα το Α «βλέπει» το Ο στο Ο και από εκεί αλληλεπιδρά μαζί του. (Πάντα υπό την προϋπόθεση της ταυτότητας της μετρικής του Χώρου και του Χρόνου στα δύο συστήματα Ο και Α). Επομένως η «δύναμη» της Βαρύτητας F είναι απωστική, «αποτρέποντας» στην ουσία το Α από το να πλησιάσει και προς τον ΠτΚ αλλά και προς το οριακό Α ο. Μάλιστα η δύναμη αυτή, κατά το χρονικό διάστημα που το Α συνεχίζει τη διαδρομή του, αυξάνει, διότι η απόσταση ΟΑ και συνεπώς η απόσταση ΑΟ μικραίνει. Αυτήν την απωστική (αποτρεπτική) Βαρυτική «Δύναμη» η σύγχρονη Φυσική ονόμασε Ηλεκτρομαγνητική (ηλεκτρική) Αλληλεπίδραση (απωστική), «φορτώνοντας» έτσι μια «σημειακή» περιοχή του ατόμου (τον πυρήνα) με ηλεκτρικό φορτίο που αποτρέπει την είσοδο στο χώρο του, εξηγώντας κατ αυτόν τον τρόπο το πείραμα του Rutherford. 35

267 Επειδή, δοθέντος ότι το Α μπορεί να βρίσκεται οσοδήποτε μακριά από το Ο, το Α μπορεί επίσης να βρίσκεται οσοδήποτε μακριά από το Ο, έπεται ότι: Η απωστική ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση έχει ά π ε ι ρ η εμβέλεια. Όμως αυτή η επιλογή του Α ως συζυγούς της θέσεως Α, μπορεί να προκύψει και με την εφαρμογή της κοινής λογικής μόνον. Τούτο διότι, ανατρέχοντας την Προβολική Ευθεία Ε προς «τα πίσω», δηλαδή «κινούμενοι προς το παρελθόν», πρώτα θα συναντήσουμε, αφού περάσουμε από το επ άπειρον σημείο της, το Α. Η διαφορά βρίσκεται στο γεγονός ότι το επ άπειρον σημείο της Προβολικής Ευθείας στις μεν υποφωτονικές ταχύτητες «χωρίζει» τα συζυγή, ενώ στις υπερφωτονικές δεν τα «χωρίζει». Χρησιμοποίησα στο ρήμα «χωρίζει» εισαγωγικά διότι στην Προβολική Ευθεία, ως κλειστή γραμμή, δεν νοείται τέτοιος χωρισμός. Χρησιμοποιώντας λοιπόν αυστηρή διατύπωση: 1. Στην μεν περίπτωση των υποφωτονικών ταχυτήτων, ισχύει η παρακάτω διάταξη για την επιλεγμένη φορά διαγραφής: Σχήμα Στην δε περίπτωση των υπερφωτονικών ταχυτήτων ισχύει η παρακάτω: Σχήμα Έτσι στη μεν περίπτωση των υποφωτονικών ταχυτήτων, ανατρέχοντας προς «τα πίσω» του Α (προς το παρελθόν) συναντάμε πρώτα το Α, το οποίο είναι το συζυγές για την επιλεγμένη φορά διαγραφής, στη δε περίπτωση των υπερφωτονικών, ανατρέχοντας προς «τα πίσω» του Α συναντάμε πρώτα το Α. 36

268 Επομένως ορθά επέλεξα το Α ως το συζυγές του Α για την επιλεγμένη φορά διαγραφής. Θα μπορούσα και να μην είχα επικαλεσθεί καθόλου το πείραμα του Rutherford, (πιστεύοντας βεβαίως ότι ο Δημιουργός είναι Λογικός...), και να είχα παραμείνει πιστός στην Αρχαία Ελληνική Σκέψη και στη νοοτροπία του A. Einstein. Αν λοιπόν επιμένω να χρησιμοποιώ το ρήμα «χωρίζει» χωρίς εισαγωγικά, θα είμαι υποχρεωμένος πλέον να αναφέρομαι σε ζεύγη σημείων. Διατυπώνω λοιπόν την εξής πρόταση: Στις μεν υποφωτονικές ταχύτητες, το ζεύγος (Α, ) χωρίζει το ζεύγος των συζυγών (Α, Α ), ενώ στις υπερφωτονικές ταχύτητες, το ζεύγος (Α, ) δεν χωρίζει το ζεύγος των συζυγών (Α, Α ). Η πρόταση αυτή είναι και αυστηρά Προβολική και μαθηματικά πλήρης. Γεννάται τώρα το Ερώτημα: Τί συμβαίνει άραγε με το έτερον συζυγές Α ; Λογικά, εφ όσον θεωρήσαμε ότι κατά την προσέγγιση του υλικού σημείου Α προς τον ΠτΚ, το συζυγές του είναι το Α, τώρα θα πρέπει να θεωρήσουμε ότι το Α είναι το συζυγές του Α κατά την απομάκρυνσή του από τον ΠτΚ. Αυτό βεβαίως προκύπτει ανατρέχοντας προς «τα πίσω» του Α. Τώρα πρώτα θα συναντήσουμε το Α Σχήμα

269 Έτσι, σ αυτήν την περίπτωση, η αλληλεπίδραση της Βαρύτητας που εξασκείται στο Α εξ αιτίας της ύπαρξης του Ο, προέρχεται από το Ο, είναι δηλαδή παράλληλη προς την Α Ο και είναι ελκτική. Αυτή την Ελκτική Βαρυτική «Δύναμη» η σύγχρονη Φυσική ονόμασε: Ηλεκτρομαγνητική (ηλεκτρική) Αλληλεπίδραση (ελκτική) Επειδή, δοθέντος ότι το Α μπορεί να βρίσκεται οσοδήποτε μακριά από το Ο, το Α μπορεί επίσης να βρίσκεται οσοδήποτε μακριά από το Ο, έπεται ότι: Η ελκτική ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση έχει ά π ε ι ρ η εμβέλεια Σ υ ν ο ψ ί ζ ο ν τ α ς : 1. Όταν το υλικό σημείο πλησιάζει στον ΠτΚ με ταχύτητα, το Βαρυτικό Πεδίο, το αντιστοιχούν στο συζυγές Α, το προερχόμενο δηλαδή από το Ο, το απωθεί. Τότε η φορά διαγραφής του Α είναι αντίρροπος της φοράς διαγραφής του Α.. Όταν τούτο απομακρύνεται από τον ΠτΚ με ταχύτητα, το Βαρυτικό Πεδίο, το αντιστοιχούν στο συζυγές Α, το προερχόμενο δηλαδή από το Ο, εν γένει το έλκει. Τότε η φορά διαγραφής του Α είναι ομόρροπος της φοράς διαγραφής του Α. Κατ αυτόν τον τρόπο ίσως εξηγείται και το γιατί το Σύμπαν δεν είναι ούτε υπέρπυκνο (όπως θα έπρεπε να είναι αν η Βαρυτική αλληλεπίδραση ήταν μόνον ελκτική), αλλά ταυτόχρονα, ούτε και «διαλελυμένο στα στοιχεία» του *. Υπογράμμισα στην παραπάνω η περίπτωση την έκφραση «εν γένει», καθόσον εδώ συμβαίνει το εξής εκπληκτικό: Είναι δυνατόν το Α (Σχ ), να βρεθεί μεταξύ του Ποδός της Καθέτου και του διπλού σημείου A o A o το οποίο αποτελεί το συζυγές του οριακού σημείου Α ο. Τότε η αλληλεπίδραση που εξασκείται στο Α δεν είναι ελκτική, αλλά απωστική! * Με άλλα λόγια, ισχύει κάτι που θυμίζει και το σοφό ρητό του Λαού: Εμείς μαζί δεν κάνουμε (1.) και... χώρια δεν μπορούμε (.). 38

270 Σχήμα Υπάρχει λοιπόν και ένα δεύτερο οριακό σημείο, κρίσιμο για τη δομή του Πεδίου. Αυτό είναι το σημείο που έχει συζυγές τον Πόδα της Καθέτου. Όταν δηλαδή το Α κινείται μεταξύ A o A o και Ρ, τότε η αλληλεπίδραση στο Α είναι απωστική διότι ο φορέας της είναι παράλληλος της ΟΑ. Αυτή την οριακή θέση την συμβολίζω με Α p διότι έχει συζυγή τον Πόδα της Καθέτου Ρ. Εύρεση της οριακής θέσεως Α p : Αφού η συζυγής της Α p είναι το Ρ, έπεται ότι: και επομένως tan 1 (1.5.6) minimum (1.5.7) 4 Για να βρούμε επομένως την Α p, δεν έχουμε παρά να «ανοίξουμε» από το Ο γωνία, artan σε σχέση με την κάθετο ΟΡ, 39

271 Παρατηρούμε ότι για κάθε τιμή του λόγου 1, ισχύει η ανισότητα: (1.5.8) Έτσι λοιπόν, όταν το υλικό σημείο Α, κατά την απομάκρυνσή του από τον ΠτΚ, βρεθεί εντός του διαστήματος Α ο Α p, δηλαδή όταν το συζυγές του Α, βρεθεί εντός του διαστήματος Α ορ, τότε η προαναφερθείσα () ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση της ομορρόπου αντιστοιχίας των συζυγών (Α και Α ), η οποία εν γένει είναι ελκτική, καθίσταται απωστική. Αυτήν την απωστική Βαρυτική «Δύναμη» η σύγχρονη Φυσική ονόμασε: Ασθενή (πυρηνική) Αλληλεπίδραση. Επειδή η ασθενής πυρηνική αλληλεπίδραση εμφανίζεται μόνον όταν το υλικό σημείο διατρέχει το πεπερασμένο διάστημα Α ο Α p, κατά την απομάκρυνσή του από τον Πόδα της Καθέτου, έπεται ότι: Η ασθενής πυρηνική αλληλεπίδραση έχει πεπερασμένη περιοχή εμφάνισης. Η ασθενής δηλαδή πυρηνική αλληλεπίδραση, δεν είναι παρά ένας μετασχηματισμός της ηλεκτρομαγνητικής αλληλεπίδρασης της ομορρόπου αντιστοιχίας των συζυγών, όπου η (εν γένει) έλξη μετασχηματίζεται σε άπωση, καταργουμένου έτσι, τοπικά, του σοφού ρητού του Λαού που ανέφερα προηγουμένως *. Β. Η ΝΕΑ ΙΔΕΑ Προηγουμένως ανακαλύψαμε ένα χώρο κενό Πεδίου: Tο διάστημα Α ο ΡΑ οs. Εάν όμως θυμηθούμε τα παράδοξα του Ζήνωνος, που αποτελούν και τις θεμελιώδεις ιδέες της κβάντωσης των φυσικών διαστημάτων, και θεωρήσουμε ότι η απόσταση ΟΡ( r 0 ) είναι πολύ - πολύ μικρή, γεννάται το ερώτημα: Πόσο κοντά θα μπορούσαν να φθάσουν τα σημεία Α και Ο; * Το οποίο ρητό, θα μπορούσαμε πλέον να παραφράσουμε ως εξής: Εμείς μαζί δεν κάνουμε και χώρια πιθανόν μπορούμε. Αυτό το «και χώρια πιθανόν μπορούμε», είναι και το αίτιο της αυθόρμητης διάσπασης της ύλης, της αποκαλούμενης ραδιενέργειας. 40

272 Η φιλοσοφία του απειροστικού λογισμού απαντά: Όσο κοντά θέλουμε. Όμως εδώ δεν κάνουμε Μαθηματικά, κάνουμε Φυσική. Και στη Φύση τα διαστήματα δεν μπορούμε να τα τεμαχίζουμε επ άπειρον. Το δυνάμει άπειρον του Αριστοτέλους είναι νοητική σύλληψη, η οποία δεσμεύεται από το πάχος της λάμας του μαχαιριού που τέμνει τα διαστήματα. Έτσι, εάν το κινούμενο υλικό σημείο βρεθεί σε μια τέτοια θέση Α, ώστε η απόσταση ΑΟ να είναι η μικρότερη μετρήσιμη απόσταση στη Φύση και μη δυνάμενη να τεμαχιστεί περαιτέρω, δηλαδή πρακτικά «μηδενική», τότε είναι δυνατόν ο χρόνος AO, που μεσολαβεί για να μεταβεί η αλληλεπίδραση από το Α στο Ο, να καταστεί πρακτικά «μηδενικός» και έτσι το φως να μεταβεί πρακτικά «ακαριαία» από το Α στο Ο, χωρίς η ταχύτητα του φωτός να είναι άπειρη. Σε αυτή την περίπτωση, η θέση Α συμπίπτει με τη συζυγή της. Και αφού η «δύναμη» της Βαρύτητας που συνδέει το υλικό σημείο με το Ο, στην ουσία προέρχεται από το συζυγές το οποίο εν προκειμένω συμπίπτει με τη θέση, η δύναμη αυτή είναι καθαρά Νευτώνειος, δίχως «φάλτσο». Υπάρχει λοιπόν και ένα ακόμα κρίσιμο σημείο επί της Προβολικής Ευθείας Ε, που είναι αποφασιστικής σημασίας για τη δομή του Πεδίου. Είναι εκείνο το σημείο Α n, τέτοιο ώστε η απόσταση Α n Ο να καθίσταται ελάχιστη μετρήσιμη δηλαδή πρακτικά μηδενική. (Σχ ). Σχήμα

273 Αυτή την καθαρά Νευτώνειο Βαρύτητα (κεντρική), που εμφανίζεται όταν το υλικό σημείο διατρέχει το διάστημα Α n ΡΑ ns, όπου το Α ns είναι το συμμετρικό του Α n ως προς τον Πόδα της Καθέτου Ρ, η σύγχρονη Φυσική ονόμασε: Ισχυρή (πυρηνική) Αλληλεπίδραση. Η γωνία n, που καθορίζει τα όρια του ισχυρού Πεδίου, μπορεί να είναι μικρότερη, ίση, ή ακόμα και μεγαλύτερη από τη γωνία ω, από αυτή που καθορίζει δηλαδή τα όρια του χώρου κενού Πεδίου. * Επειδή δε το διάστημα Α n ΡΑ ns, στο οποίο εμφανίζεται η ισχυρή πυρηνική αλληλεπίδραση, είναι πεπερασμένο έπεται ότι: Η ισχυρή πυρηνική αλληλεπίδραση έχει πεπερασμένη εμβέλεια και πεπερασμένη περιοχή εμφάνισης. Το ισχυρό Πεδίο αρχίζει από το σημείο Α n και τελειώνει στο Α ns. Ενόσω το υλικό σημείο διατρέχει το διάστημα Α n ΡΑ ns, η θέση συμπίπτει με τη συζυγή της, το Ον συμπίπτει με τη «σκιά του» και η αλληλεπίδραση μεταξύ του Όντος και του Ο είναι καθαρά ελκτική, δίχως «φάλτσο». Μέσα στο ισχυρό πυρηνικό Πεδίο δεν υπάρχουν «σ κ ι έ ς». Το ισχυρό Πεδίο είναι ο τόπος της Αλήθειας όπου δεν...βλέπομεν δια κατόπτρου αινιγματωδώς, αλλά πρόσωπον προς πρόσωπον. Όμως αυτός ο τόπος είναι απαγορευμένος ** τώρα *** στον άνθρωπο. Η «απαγόρευση» αυτή πραγματοποιείται λόγω της δράσης του απωστικού ηλεκτρομαγνητικού Πεδίου, δηλαδή του Βαρυτικού Πεδίου της αντιρρόπου αντιστοιχίας των συζυγών, το οποίο και αποτρέπει την προσέγγιση στην περιοχή του ισχυρού Πεδίου. * Στο άρθρο μου με τίτλο: Η πυρηνική αλληλεπίδραση και η διπλή φύση του κόσμου χωρίς -όνια και δίχως ζάρια στο Δ.Π.Σ Μηχανολόγων - Ηλεκτρολόγων, τεύχη 1 Δεκ.1981 και 15 Μάρ. 198, περιέγραψα το Πεδίο θεωρώντας τα σημεία Αο και Αn ταυτιζόμενα (ω = n). Εδώ το εξετάζω γενικότερα. Αποστόλου Παύλου, Προς Κορινθίους Επιστολή Α κεφ. ιγ 1. * * Και είπε, Δεν δύνaσαι να ίδης το πρόσωπόν μου διότι άνθρωπος δεν θέλει με ιδεί, και ζήσει. Έξοδος κεφ. λγ 0. * * * Αγαπητοί, τώρα είμεθα τέκνα Θεού και έτι δεν εφανερώθη τί θέλομεν είσθαι εξεύρομεν όμως, ότι, όταν φανερωθή, θέλομεν είσθαι όμοιοι με αυτόν διότι θέλομεν ιδεί αυτόν καθώς είναι. Ιωάννου του Αποστόλου, Επιστολή Καθολική Πρώτη κεφ. γ. (Οι υπογραμμίσεις δικές μου). 4

274 Συνέπεια αυτής της «απαγόρευσης» είναι και τα «μπούμερανγκ» που παρατήρησε στο ιστορικό του πείραμα ο E. Rutherford. Εν τέλει η διάταξη των διαφόρων μορφών του Πεδίου, θεωρώντας ότι η γωνία n είναι μικρότερη της γωνίας ω, έτσι ώστε να εμφανισθούν οι μέγιστες δυνατές περιπτώσεις *, είναι η εξής: 1. Απωστικό Ηλεκτρομαγνητικό. (Αντίρροπα κινούμενα συζυγή).. Χώρος Κενός Πεδίου. (Δεν υπάρχει συζυγές). 3. Ισχυρό Πυρηνικό. (Ταυτότητα των συζυγών). Βεβαίως εμφανίζεται στις εξαιρετικά μικρές αποστάσεις, όχι για κάθε r Χώρος Κενός Πεδίου. (Δεν υπάρχει συζυγές). 5. Ασθενές Πυρηνικό. (Ομόρροπα κινούμενα συζυγή). 6. Ελκτικό Ηλεκτρομαγνητικό. (Ομόρροπα κινούμενα συζυγή). Υπάρχουν λοιπόν στις παρυφές του ελκτικού ισχυρού Πεδίου τα απωστικά Πεδία: α. Το ηλεκτρομαγνητικό κατά την προσέγγιση. β. Το ασθενές κατά την απομάκρυνση από τον ΠτΚ. Η διαπίστωση της ύπαρξης των ανωτέρω απωστικών Πεδίων καθώς και του Χώρου κενού Πεδίου είναι κεφαλαιώδους σημασίας για την περιγραφή της δομής του Κόσμου για τον εξής λόγο: Ονομάζουμε ενέργεια σύνδεσης (Ε συν ) του πυρήνα του ατόμου της ύλης, την ενέργεια που πρέπει να καταναλωθεί για την διάσπαση του πυρήνα σε ξεχωριστά νουκλεόνια, δηλαδή στα στοιχεία του πυρήνα (πρωτόνια, νετρόνια). Έχει διαπιστωθεί εργαστηριακά, ότι η ενέργεια σύνδεσης είναι (περίπου) ανάλογη του πλήθους Α των νουκλεονίων του πυρήνα, δηλαδή ο λόγος περιθωρίου Eσυν 6 8 ΜeV ανά νουκλεόνιο. είναι περίπου σταθερός, κυμαινόμενος εντός του στενού Αυτή η διαπίστωση όμως, είναι εξαιρετικά περίεργη! * Παρατηρείστε ότι όταν η γωνία n είναι μεγαλύτερη της γωνίας ω (n > ω), τότε δεν υπάρχει χώρος κενός Πεδίου. Εννοείται ότι απαραίτητη προϋπόθεση είναι η r 0 να είναι εξαιρετικά μικρή, έτσι ώστε να υπάρξει η δυνατότητα της εμφάνισης του ισχυρού Πεδίου. 43

275 Τούτο διότι, αν όλα τα νουκλεόνια του πυρήνα αλληλεπιδρούσαν μεταξύ τους ελκτικά, λόγω της πυρηνικής δύναμης, θα έπρεπε η Ε συν να ήταν ανάλογη του τετραγώνου του πλήθους των νουκλεονίων (Α ). * Το περίεργο αυτό φαινόμενο, της σταθερότητας του λόγου συν E και όχι του λόγου Eσυν ονομαζόμενο κορεσμός των πυρηνικών δυνάμεων, εξηγείται θεωρητικά μόνον αν οι πυρηνικές δυνάμεις αλλάζουν πρόσημο (από ελκτικές να μετατρέπονται, σε κάποιες αποστάσεις, σε απωστικές). Όμως η ισχυρή πυρηνική δύναμη είναι μόνον ελκτική! Έτσι λοιπόν η καταληκτική διαπίστωση μας, της ύπαρξης των απωστικών Πεδίων στις παρυφές του ισχυρού καθώς και του Χώρου κενού Πεδίου εξηγεί, εν μέρει, το περίεργο φαινόμενο του κορεσμού των πυρηνικών δυνάμεων, χωρίς να γίνει καμία επί πλέον υπόθεση περί αλλαγής προσήμου της ισχυρής αλληλεπίδρασης, φαινόμενο το οποίο, χωρίς επί πλέον υποθέσεις, είναι ανεξήγητο. Επί του συγκεκριμένου θέματος η Μεγάλη Σοβιετική Εγκυκλοπαίδεια γράφει: Η εξήγηση του φαινομένου του κορεσμού των πυρηνικών δυνάμεων, ξεκινώντας από τα υπάρχοντα δεδομένα για το δυναμικό αλληλεπίδρασης δύο νουκλεονίων, δεν έγινε δυνατή ακόμη (γνωρίζουμε περίπου 50 παραλλαγές πυρηνικού ενδονουκλεονικού δυναμικού, που ανταποδίδουν ικανοποιητικά τις ιδιότητες του δευτερονίου και τη σκέδαση νουκλεονίου πάνω σε νουκλεόνιο. Καμία από αυτές δεν μπορεί να περιγράψει το φαινόμενο του κορεσμού των πυρηνικών δυνάμεων στους πολυνουκλεονικούς πυρήνες). 3 Η δράση των απωστικών Πεδίων στις παρυφές του ισχυρού, ειδικά δε του ασθενούς, το οποίο είναι και το αίτιο της αυθόρμητης διάσπασης της ύλης, δηλαδή της ραδιενέργειας εξηγεί, εν μέρει, το φαινόμενο του κορεσμού των πυρηνικών δυνάμεων. Ας σημειωθεί τέλος ότι το κατά την προσέγγιση απωστικό πεδίο (ηλεκτρομαγνητικό) υπάρχει πάντα ανεξάρτητα της ύπαρξης του ισχυρού. * Ακριβέστερα, η Ε συν θα έπρεπε να είναι ανάλογη του γινομένου Α.(Α-1). Αυτό μπορεί να το κατανοήσει κανείς καλύτερα με το εξής παράδειγμα: Δέκα άνθρωποι είναι καθισμένοι σ ένα τραπέζι γευματίζοντας και τσουγκρίζουν τα ποτήρια τους ο καθένας με όλους τους άλλους από μια φορά. Πόσα τσουγκρίσματα θ ακουστούν; Απάντηση: A (A -1) K = και, για Α = 10, Κ = 45. Η ίδια μέθοδος ισχύει και για την εύρεση του πλήθους των πλευρών, (πλευρών και διαγωνίων με την κλασσική έννοια), τυχόντος Α-κορύφου. 3 Μεγάλη Σοβιετική Εγκυκλοπαίδεια, Εκδόσεις Ακάδημος Α.Ε. Αθήνα, 198, Λήμμα: Πυρήνας ατομικός. 44

276 Νομίζω ότι ο κύκλος έκλεισε. Συνοψίζοντας λοιπόν, θα κάνουμε ένα «ταξίδι» κατά το μήκος της Προβολικής Ευθείας Ε και θα περιγράψουμε τις μεταβολές της μιας και μοναδικής δύναμης του Σύμπαντος, της Βαρύτητας (Σχ ). Έστω Πόλος Βαρυτικής Έλξης Ο και Προβολική Ευθεία Ε μη διερχόμενη δι αυτού, επί της οποίας κινείται υλικό σημείο με ταχύτητα, μετρημένη με το επεκτεταμένο ρολόι, μεγαλύτερη της ταχύτητας του φωτός. Το υλικό σημείο προσεγγίζει τον Πόδα της Καθέτου εξ αριστερών. 1. Όταν το υλικό σημείο βρίσκεται στη θέση Α 1, η Βαρυτική αλληλεπίδραση FA η 1 αντιστοιχούσα στο συζυγές Α 1, το οποίο κινείται αντίρροπα, είναι απωστική. Την ονομάσαμε: Ηλεκτρομαγνητική Αλληλεπίδραση (απωστική).. Όταν το υλικό σημείο περάσει την οριακή θέση Α ο, που αντιστοιχεί σε Απολλώνειο περιφέρεια εφαπτομένη της ευθείας Ε, η ανωτέρω απωστική Βαρύτητα εξαφανίζεται και το υλικό σημείο εισέρχεται σε χώρο κενό Πεδίου. Η οριακή θέση Α ο καθορίζεται aros από τη γωνία ω, όπου 3. Όταν το υλικό σημείο περάσει τη θέση Α n όπου η απόσταση Α n Ο είναι η μικρότερη μετρήσιμη, τότε εισέρχεται στο ισχυρό πυρηνικό Πεδίο, όπου η θέση συμπίπτει με την συζυγή της. Εντός αυτού του Πεδίου, η Βαρύτητα είναι ελκτική κεντρική (δίχως «φάλτσο»). Το ισχυρό Πεδίο αρχίζει από το Α n και περατούται στο συμμετρικό του, ως προς Ρ, το Α ns. 4. Όταν το υλικό σημείο διατρέχει το διάστημα Α ns Α οs, όπου το Α οs είναι συμμετρικό του Α ο ως προς Ρ, πάλι βρίσκεται σε χώρο κενό Πεδίου. Δεν υπάρχει συζυγές. 5. Όταν το απομακρυνόμενο υλικό σημείο π.χ. Α διατρέχει το διάστημα Α οs Α p, όπου το σημείο Α p έχει συζυγές τον Πόδα της Καθέτου Ρ, (δηλαδή tan αλληλεπίδραση FA, η αντιστοιχούσα στη συζυγή θέση Α, είναι απωστική. Την ονομάσαμε: Ασθενή Πυρηνική Αλληλεπίδραση. ), η Βαρυτική 6. Τέλος, όταν το υλικό σημείο απομακρύνεται πέραν του Α p π.χ. θέση Α 3, η Βαρυτική αλληλεπίδραση FA 3 με το Α 3, είναι ελκτική., η αντιστοιχούσα στο συζυγές Α 3, το οποίο κινείται ομόρροπα Την ονομάσαμε: Ηλεκτρομαγνητική Αλληλεπίδραση (ελκτική). 45

277 Σχήμα

278 Βεβαίως, εάν η απόσταση ΟΡ = r 0 είναι μεγαλύτερη της ελάχιστης μετρήσιμης απόστασης, το ισχυρό πυρηνικό Πεδίο δεν εμφανίζεται. Επίσης, είναι δυνατόν η απόσταση ΟΑ ο να γίνει μικρότερη ή και ίση της ελάχιστης μετρήσιμης απόστασης. Τότε ο χώρος κενός Πεδίου δεν εμφανίζεται και από το απωστικό ηλεκτρομαγνητικό Πεδίο περνάμε κατ ευθείαν στο ισχυρό και από αυτό κατ ευθείαν στο ασθενές (αν υπάρχει), ή στο ελκτικό ηλεκτρομαγνητικό. Γίνεται λοιπόν φανερό, το γιατί η σύγχρονη Φυσική δεν κατάφερε μέχρι σήμερα την πολυπόθητη, έστω και ποιοτικά κατ αρχήν, Ενοποίηση των «Δυνάμεων». Κατά τη γνώμη μου, για δύο πολύ σαφείς και συγκεκριμένους λόγους: α. Διότι οι θεωρητικοί φυσικοί επιστήμονες δεν σκέπτονται Προβολικά. β. Διότι, αποδεχόμενοι την εσφαλμένη Θεωρία της Περιορισμένης Σχετικότητας και το εξ αυτής προκύπτον «Δόγμα», δεν μπόρεσαν ή δεν τόλμησαν να ξεπεράσουν την ταχύτητα του φωτός. Η μόνη μέχρι σήμερα επιτευχθείσα ενοποίηση, δι άλλης οδού, είναι οι εργασίες των Weinberg και Salam δια των οποίων ενοποιούνται η ασθενής και η ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση σε μια μόνη, την Ηλεκτρασθενή. Παρατηρώντας το Σχ διαφαίνεται η συμφωνία του αποτελέσματος των ανωτέρω Ερευνητών με την παρούσα περιγραφή. Πράγματι, το Πεδίο της ασθενούς «δύναμης» είναι ένα μικρό τμήμα (Α os Α p ) του ηλεκτρομαγνητικού Πεδίου της ομορρόπου αντιστοιχίας των συζυγών το οποίο ουσιαστικά αρχίζει από το σημείο Α οs. Όμως μέσα σ αυτό το Πεδίο η αλληλεπίδραση αλλάζει φορά. Έτσι στο τμήμα Α os Α p είναι απωστική (ασθενής), ενώ στο τμήμα Α p είναι ελκτική (ηλεκτρομαγνητική), με την αντιστοιχία των συζυγών όμως να παραμένει ομόρροπος. Λογικά λοιπόν, η ασθενής «δύναμη» θα πρέπει κι αυτή να ενταχθεί στην ευρύτερη ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση. 47

279 Σ η μ α ν τ ι κ ή Π α ρ α τ ή ρ η σ η Είναι δυνατόν, κάποιες γεωμετρικές λύσεις που δίνει η Απολλώνειος περιφέρεια ως συζυγείς θέσεις, να βρεθούν εντός του Ισχυρού Πεδίου. Όμως, αυτές οι συζυγείς θέσεις, ενώ είναι μαθηματικά αποδεκτές είναι, από φυσική άποψη, απορριπτέες. Αυτές τις συζυγείς θέσεις που προκύπτουν εντός του Ισχυρού Πεδίου τις ονομάζω «δυνάμει συζυγείς θέσεις». Με το πρόβλημα των «δυνάμει συζυγών θέσεων» θα ασχοληθούμε εκτενέστερα στο επόμενο κεφάλαιο, όπου και θα πραγματοποιήσουμε την Κβαντομηχανική προσέγγιση του Ενιαίου Πεδίου του Φωτός. Πριν κλείσω τη Γεωμετρική ανάλυση, αισθάνομαι υποχρεωμένος να επαναλάβω μια ιστορική αναδρομή, που έχει σχέση με την εκτεθείσα περιγραφή, κατά την οποία η πυρηνική υφή της ύλης έχει τη βάση της τόσο σε Γεωμετρικές ιδιότητες, όσο και στην κβάντωση των χωρικών (ή των χρονικών) αποστάσεων. Ζητώ συγνώμη για την επανάληψη, πιστεύω όμως ότι η Ιστορική Αλήθεια οφείλει να υπογραμμισθεί, προκειμένου η σημασία των μηνυμάτών της να εμπεδωθεί πλήρως. Τον 5 ο π.χ. αιώνα, στην Ελέα της Κάτω Ιταλίας έζησε, ερεύνησε και δίδαξε ο Έλληνας φιλόσοφος Ζήνων ο Ελεάτης ( π.χ.), τον οποίον ο Αριστοτέλης θεωρούσε ως τον θεμελιωτή της Διαλεκτικής. Ο Ζήνων, ερευνώντας τη φύση της κίνησης, διετύπωσε τα περίφημα Παράδοξά του και εκ των διασωθέντων οκτώ, τα σημαντικότερα είναι τέσσερα: «Η Διχοτομία», «ο Αχιλλεύς», «το Βέλος» και «το Στάδιον». Εις το τέλος του πρώτου κεφαλαίου αναφέρθηκα στο παράδοξο του «Ωκύποδος Αχιλλέως» και της χελώνας. Όσο για το παράδοξο του Βέλους αντιγράφω: Στο παράδοξο του βέλους υποτίθεται ότι ο χρόνος αποτελείται από «αδιαίρετες (μη υποδιαιρέσιμες) στιγμές» και συμπεραίνεται ότι ένα κινούμενο (εκτοξευόμενο) βέλος «διατελεί πάντοτε εν ηρεμία», γιατί σε κάθε (χρονική) στιγμή βρίσκεται σε μια ορισμένη θέση. Και, επειδή αυτό ισχύει για κάθε στιγμή, «προκύπτει» ότι το βέλος ουδέποτε κινείται. 4 Ένας μαθητής του Ζήνωνος ήταν ο Λεύκιππος ο οποίος, όταν αργότερα εγκαταστάθηκε στα Άβδηρα της Θράκης, ίδρυσε φιλοσοφική Σχολή. Ίσως ο Λεύκιππος να μετέφερε τις ιδέες του Ζήνωνος στον Δημόκριτο, που ήταν μαθητής του, κι απ αυτήν τη Σχολή των Αβδήρων ξεπήδησε τελικά η Ατομική Θεωρία της Ύλης. 4 Μεγάλη Σοβιετική Εγκυκλοπαίδεια, Εκδόσεις Ακάδημος Α.Ε., Αθήνα, 1979, Λήμμα: Ζήνων ο Ελεάτης (Ζήνωνος Παράδοξα). 48

280 Αναρωτιέμαι λοιπόν: Μήπως ο Ζήνων συνέλαβε την κβάντωση των αποστάσεων του Χρόνου από την «καλή» (παράδοξο του Βέλους) και την κβάντωση των αποστάσεων του Χώρου από την «ανάποδη» (παράδοξο του Αχιλλέως), και ακολούθως οι Λεύκιππος και Δημόκριτος, επεξεργαζόμενοι αυτές ακριβώς τις ιδέες του Ζήνωνος, να συνέλαβαν την κβάντωση (ατομική υφή) της ύλης; Αν το καλοσκεφτεί κανείς οι δηλώσεις ότι: α. O Χρόνος αποτελείται από αδιαίρετες στιγμές (Βέλος) β. H ύλη αποτελείται αδιαίρετες άτμητες μονάδες (Ατομική θεωρία) είναι προτάσεις σχεδόν ταυτόσημες, καθόσον οι έννοιες * «Χρόνος» και «Ύλη» είναι, κατά τον I. Kant, a priori έννοιες. Οτιδήποτε κι αν συνέβη, συνειδητοποιώντας σήμερα ότι η πυρηνική αλληλεπίδραση (ή η πυρηνική υφή της ύλης) δεν οφείλεται σε κάποια -όνια **, αλλά είναι συνέπεια Γεωμετρικών ιδιοτήτων και της κβάντωσης των αποστάσεων του Χώρου (ή του Χρόνου), δεν μπορώ παρά να υποκλιθώ μπροστά στο μεγαλείο της Αρχαίας Ελληνικής Σκέψης, και να επαναλάβω τη θέση του Friedrih Nietzshe: Δεν υπάρχει τίποτα, που δεν το είπαν οι Έλληνες * Οι έννοιες αυτές θα μας ταλαιπωρήσουν αρκετά στο ο και 3 ο μέρος του βιβλίου. * * Στοιχειώδη σωμάτια, και εν προκειμένω, μεσόνια και γκλουόνια. Να κι άλλοι «θεοί» και «δαίμονες», «τροχονόμοι» κι «αλεξιπτωτιστές», που μας αποπροσανατολίζουν από τη θεμελιώδη κατανόηση της δομής και της λειτουργίας του Κόσμου, με αποτέλεσμα η σημερινή Θεωρητική (τουλάχιστον) Φυσική, να εκλαμβάνεται από τον Κοινό Νου του ανθρώπου της πράξης σαν μια καλοστημένη μαθηματικά μυθολογία ή, ακόμα χειρότερα, σαν μια παιδαριώδης, πρωτόγονη Θρησκεία βρίθουσα θεών, δηλαδή των πάσης φύσεως -ονίων, οι οποίοι θεωρούνται υπεύθυνοι για τα φαινόμενα! [...] 49

281 II. Ο ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΦΟΡΜΑΛΙΣΜΟΣ Θέτω B = 1 Για τη διευκόλυνση της εποπτείας και των εξ αυτής παραγομένων συλλογισμών, διακρίνω τις εξής περιπτώσεις: 1 η περίπτωση: Το υλικό σημείο απομακρύνεται από τον ΠτΚ και βρίσκεται πέραν του Α p. Δηλαδή διατρέχει το διάστημα Α p (Ελκτικό Ηλεκτρομαγνητικό Πεδίο). η Περίπτωση: Το υλικό σημείο απομακρύνεται από τον ΠτΚ και βρίσκεται εντός του διαστήματος Α os Α p (Ασθενές Πυρηνικό Πεδίο). 3 η Περίπτωση: Το υλικό σημείο διατρέχει τα διαστήματα Α ο Α n και Α ns Α os (Χώρος Κενός Πεδίου). 4 η Περίπτωση: Το υλικό σημείο διατρέχει το διάστημα Α n ΡΑ ns (Ισχυρό Πυρηνικό Πεδίο). 5 η Περίπτωση: Το υλικό σημείο προσεγγίζει στον ΠτΚ, αλλά βρίσκεται πριν την οριακή θέση Α ο, δηλαδή διατρέχει το διάστημα - Α ο (Απωστικό Ηλεκτρομαγνητικό Πεδίο). Θα εξετάσω κάθε μια των ανωτέρω περιπτώσεων αναλυτικά. Καθόσον έχουμε εκοιξειωθεί με τις έννοιες και τις φόρμες, ήδη από το ο κεφάλαιο, παραλείπω πολλές από τις ενδιάμεσες μαθηματικές πράξεις. 50

282 1 η Περίπτωση Το υλικό σημείο απομακρύνεται από τον ΠτΚ και βρίσκεται πέραν του Α p, του οποίου το συζυγές είναι το Ρ, διατρέχον το διάστημα Α p. Δηλαδή το υλικό σημείο βρίσκεται εντός του Ελκτικού Ηλεκτρομαγνητικού Πεδίου *. Σχήμα Εφ όσον το υλικό σημείο διατρέχει το διάστημα Α p, το συζυγές του (Α ) διατρέχει το διάστημα Ρ. 1.1 ob = Ταχύτητα μετρήσιμη με το τοπικό ρολόι μεταξύ συζυγών θέσεων Έστω ότι θέσαμε δύο σημαιοφόρα κοντάρια στη θέση Α και τη συζυγή της Α και ζητήσαμε από τον Παρατηρητή Ο να μετρήσει τη μέση ταχύτητα του υλικού σημείου στο διάστημα Α Α με το ρολόι του. Έστω ότι το Α είναι το συζυγές του Β. Οπότε η ζητούμενη ταχύτητα είναι: ob AA AA (1.5.9) T AB ob Δια της εφαρμογής του θεωρήματος του ημιτόνου στα τρίγωνα ΟΑ Α και ΟΑΒ προκύπτουν: sin B os (1.5.10) και sin B os (1.5.11) A A B B * Εννοείται ότι το υλικό σημείο διατρέχει «ολόκληρη» την Προβολική Ευθεία Ε από το - έως το + Όμως η μελέτη μας σ αυτήν την 1 η περίπτωση αφορά στο τμήμα της τροχιάς από το Α p έως το +. Το ίδιο εννοώ και στις υπόλοιπες ανάλογες περιπτώσεις. 51

283 Αλλά ισχύει: osa os( - ) A A. Συνεπώς, (για osa 0 ) : ob 1- B os A Bsin A (1.5.1) Παρατηρούμε ότι την ίδια σχέση βρήκαμε και στην εξέταση της απομάκρυνσης με υποφωτονική ταχύτητα (εξίσωση 1..14). Μελετώντας την εξίσωση (1.5.1) προκύπτει η πρόταση: Όταν το υλικό σημείο βρίσκεται εντός του Ελκτικού Ηλεκτρομαγνητικού Πεδίου, δηλαδή διατρέχει το διάστημα Α p, η αλλά μικρότερη και από την ταχύτητα του φωτός *. είναι όχι μόνον μικρότερη της, ob Έτσι, αν και η είναι υπερφωτονική, η ob είναι υποφωτονική. 1. = Στιγμιαία ταχύτητα της συζυγούς θέσεως οριζόμενη ως dx dt Σχήμα * Ας προσπαθήσει ν αποδείξει το γιατί, μόνος του ο αναγνώστης. Αποτελεί μια καλή ευκαιρία για έναν αυτοέλεγχο της κατανόησης του όλου θέματος. 5

284 Ισχύουν: θ = θ - ρ, sin B os, η δε ζητούμενη είναι: d dt 1 os d dt X r0 (1.5.13) Λαμβανομένου υπ όψιν ότι d dt r os 0 προκύπτει: (1.5.14) ή os (os Bsin ) (1.5.15) 1- B os B 1- os 1- B os και επίσης: ob 1- B os (1.5.16) Παρατηρούμε ότι οι ίδιες ακριβώς σχέσεις ισχύουν και κατά την απομάκρυνση από τον ΠτΚ με υποφωτονική ταχύτητα. Η διαφορά είναι ότι εδώ θέσαμε B = 1, ενώ στις υποφωτονικές b= 1. Γεννάται το ερώτημα: Πότε η στιγμιαία ταχύτητα της συζυγούς θέσεως θα ισούται με την ταχύτητα της θέσεως ; Προφανώς θα πρέπει ο παρονομαστής στις εξισώσεις (1.5.14) και (1.5.15) να ισούται με την μονάδα. Τούτο συμβαίνει όταν: Όμως os B 1 1 (1.5.17) B 1 1 tan B os. Επομένως: (1.5.18) 53

285 Σ υ μ π έ ρ α σ μ α : Όταν το υλικό σημείο βρίσκεται στην θέση Α p, δηλαδή «φαίνεται» στον Πόδα της Καθέτου, τότε η στιγμιαία ταχύτητα της συζυγούς θέσεως ισούται με την ταχύτητα της θέσεως. (Κινηματική Συμφωνία). Παρατηρούμε ότι στο ίδιο ακριβώς συμπέρασμα είχαμε καταλήξει και κατά την έρευνα των υποφωτονικών και φωτονικών ταχυτήτων. Αναζητώντας πότε η ταχύτητα υποβιβάζεται στην ταχύτητα του φωτός, προκύπτει ότι: os B -1 B (B B -1) (1.5.19) Τέλος όταν η γωνία θ τείνει σε π/, ( os 0 ), τότε προκύπτει: 1. Η μεν ob δεν έχει νόημα.. Η δε τείνει σε, η οποία είναι υποφωτονική a = Στιγμιαία επιτρόχιος επιτάχυνση της συζυγούς θέσεως οριζόμενη ως d dt Δια της εφαρμογής της ίδιας μεθοδολογίας όπως και στο ο κεφάλαιο, προκύπτει: a B os tan 3 r (1.5.0) 0 r0 (1- B os ) Την ίδια ακριβώς σχέση είχαμε βρει και στις υποφωτονικές ταχύτητες (βλ ). Το αρνητικό πρόσημο έχει το φυσικό νόημα ότι η συζυγής θέση Α επιβραδύνεται, το μέτρο δηλαδή της μειώνεται καθώς το υλικό σημείο απομακρύνεται. 54

286 1.4 r = Στιγμιαία ακτινική ταχύτητα οριζόμενη ως η προβολή της ταχύτητας της συζυγούς θέσεως επί την επιβατική ακτίνα της συζυγούς θέσεως ΟΑ Δι αναλόγων βημάτων ως εις ο κεφάλαιο προκύπτει: - B r (1.5.1) Η αυτή σχέση ισχύει και για τις υποφωτονικές ταχύτητες. 1.5 arl = Στιγμιαία ακτινική επιτάχυνση της συζυγούς θέσεως οριζόμενη ως d dt r Από την (1.5.1) προκύπτει: a arl -. B Επομένως: a a 3 3 rl - tan 3 B r (1.5.) 0 r0 B B os 1 1- B os Το θετικό πρόσημο έχει το φυσικό νόημα ότι η επιτάχυνση arl είναι ομόρροπος με την ταχύτητα. Τούτο συμβαίνει διότι η υλικό σημείο απομακρύνεται. r αυξάνεται καθώς η ελαττώνεται, όταν το Όπως και σε όλες τις προηγούμενες περιπτώσεις, τα ίδια ακριβώς ισχύουν και στην αντίστοιχη περίπτωση των υποφωτονικών ταχυτήτων. 55

287 1.6 ΔΥΝΑΜΙΚΗ Σχήμα Επί του υλικού σημείου Α εξασκείται η δύναμη της Βαρύτητας F (ελκτική ηλεκτρομαγνητική) προερχόμενη από το Ο, δηλαδή η F είναι παράλληλος της επιβατικής ακτίνας της συζυγούς θέσεως ΟΑ. Αυτή αναλύεται στην αδρανειακή F Ι, (συγγραμμική με την κίνηση) και στη βαρυτική F G, (συγγραμμική με την επιβατική ακτίνα της θέσεως). Επειδή το τρίγωνο των δυνάμεων είναι όμοιο προς το τρίγωνο ΟΑ Α προκύπτει: F FI FG (1.5.3) os sin os( - ) Συνεπώς: FI F G F (1.5.4) F (1.5.5) ob Τις ίδιες ακριβώς σχέσεις είχαμε βρει στην περίπτωση των υποφωτονικών ταχυτήτων. Εδώ όμως παρατηρούμε ότι τόσον η F Ι όσον και η F G είναι μεγαλύτερες της F, επιπλέον δε ότι η F Ι είναι μικρότερη της F G. * * Αυτό θα το κατανοήσουν καλύτερα όσοι ασχολήθηκαν με την απόδειξη της πρότασης στη σελ

288 η Περίπτωση Το υλικό σημείο απομακρύνεται από τον Πόδα της Καθέτου Ρ και βρίσκεται εντός του διαστήματος Α os Α p, δηλαδή εντός του απωστικού Ασθενούς Πυρηνικού Πεδίου. Εφ όσον το υλικό σημείο Α διατρέχει το πεπερασμένο διάστημα Α os Α p, το συζυγές του διατρέχει το πεπερασμένο διάστημα Α ós Ρ. (Το σημείο Aos Aos είναι συζυγές του Α os, το οποίο με τη σειρά του είναι το συμμετρικό του Α o ως προς το Ρ). Σχήμα ob = Ταχύτητα μετρήσιμη με το τοπικό ρολόι μεταξύ συζυγών θέσεων Θέσαμε πάλι τα κοντάρια μας στις συζυγείς θέσεις Α και Α και ζητήσαμε από τον Παρατηρητή Ο να μετρήσει με το ρολόι του τη μέση ταχύτητα του υλικού σημείου στο διάστημα Α Α. Έστω ότι το Α είναι το συζυγές του Β. Τότε η ob είναι: ob AA AA (1.5.6) T AB ob Αλλά sin B os (1.5.7) και sin B os (1.5.8) A A B B Επίσης προκύπτει: osa os( - ) A A (1.5.9). 57

289 Έτσι η ζητούμενη ταχύτητα είναι: ob 1- B os A Bsin A (1.5.30) Από τις εξισώσεις (1.5.7) και (1.5.8) προκύπτει, επειδή Β >1, ότι: 1 os( min ), B δηλαδή min, όπου aros( ), διαπίστωση την οποία πραγματοποιήσαμε με τη Γεωμετρική Ανάλυση (Οριακή Απολλώνειος). Η μελέτη της ανωτέρω συνάρτησης (1.5.30) της ob εντός του Ασθενούς Πυρηνικού Πεδίου, έχει ενδιαφέρον, καθόσον αποκαλύπτει την υπέροχη Αρμονία του Κόσμου κι έτσι πιστεύω ότι αξίζει τον κόπο να της αφιερώσουμε λίγο χρόνο. Εξετάζω τις εξής ειδικές συνθήκες (ερωτήματα):.1.1 Πότε άραγε η ob, (ταχύτητα μετρημένη με το τ ο π ι κ ό ρολόι δηλαδή το ρολόι των Ανθρώπων), ισούται με τη, (ταχύτητα μετρημένη με το ε π ε κ τ ε τ α μ έ ν ο ρολόι - το ρολόι των Αγγέλων); Προφανώς θα πρέπει ο παρονομαστής της (1.5.30) να ισούται με τη μονάδα, δηλαδή: 1- B os B sin 1 (1.5.31) Συμβολίζω την γωνία θ που ικανοποιεί την (1.5.31) με θ e *. Λύνοντας την (1.5.31) προκύπτει B sine δηλαδή: 1 sin e (1.5.3) * θ e = θ equal, δηλαδή εκείνη η θ όπου ob =. 58

290 Παρατηρούμε ότι την ίδια ακριβώς σχέση είχαμε βρει και όταν είχαμε θέσει το ίδιο ερώτημα στην κινηματική των υποφωτονικών ταχυτήτων, (εξίσωση 1..4). Εδώ όμως συμβαίνει κάτι το εξαιρετικό! Ως γνωστόν, το ημίτονο κάθε γωνίας είναι μικρότερο ή ίσο της μονάδας. Όμως ο λόγος B = μπορεί να γίνει οσοδήποτε μεγάλος. Επομένως, προκειμένου να έχει νόημα η (1.5.3), θα πρέπει: (1.5.33) Θα μπορούσαμε να θεωρήσουμε τον περιορισμό (1.5.33) επαρκή. Όμως ενώ είναι αναγκαίος δεν είναι επαρκής καθόσον η εξίσωση (1.5.3) προέκυψε από τη λύση της (1.5.31). Για να λυθεί όμως η (1.5.31) χρειάσθηκε να την υψώσουμε στο τετράγωνο, προκειμένου να απαλειφθεί το ριζικό. Υψώνοντας όμως μια προς λύση εξίσωση στο τετράγωνο, εισάγουμε και μια επί πλέον πλασματική λύση η οποία δεν έχει ισχύ ως λύση της αρχικής. Συγκεκριμένα, υψώνοντας την (1.5.31) στο τετράγωνο, εισάγουμε και τη λύση της: - 1- B os B sin 1 (1.5.34) Έτσι, προκειμένου να αποφύγουμε αυτή την πλασματική λύση, θα πρέπει να θέσουμε και έναν επί πλέον περιορισμό: Το εκτός ριζικού μέρος του παρονομαστή της (1.5.30) οφείλει να είναι μικρότερο ή ίσο της μονάδας, δηλαδή: sin e 1 (1.5.35) και επειδή B sin e 1 άρα: (1.5.36) 59

291 Συ μ π έ ρ α σ μ α : Εάν ο λόγος B = είναι μεγαλύτερος του,τότε, εντός του Ασθενούς Πυρηνικού Πεδίου, δεν υπάρχει θέση τέτοια ώστε η ob, (ταχύτητα μετρημένη με το τοπικό ρολόι) να είναι ίση με την, (ταχύτητα μετρημένη με το επεκτεταμένο ρολόι)..1. Πότε άραγε η ob ισούται με την ταχύτητα του φωτός ; Εκ της (1.5.30) προκύπτει ότι πρέπει: 1- B os B sin (1.5.37) Συμβολίζω τη λύση της (1.5.37) με θ, έτσι: B - 1 sin (1.5.38) B Τώρα πλέον μπορούμε να διατάξουμε κατά σειρά μεγέθους αυτές τις κρίσιμες γωνίες του Ασθενούς Πεδίου: α. Την ελάχιστη θ min = ω, η οποία αντιστοιχεί στη θέση Α os και προκύπτει από τη σχέση: 1-1 os( min ) sin( min ) (1.5.39) Β Β b. Τη θ e, η οποία προκύπτει από την B sine, η οποία έχει νόημα μόνο για.. Τη θ, η οποία προκύπτει από την (1.5.38), B - 1 sin. B d. Τη μεγίστη θ max = φ, η οποία αντιστοιχεί στην θέση Α p, δηλαδή tanθ max = Β, συνεπώς: sin( ) max Β 1 (1.5.40) 60

292 sin( ) min -1 Β sin e B B - 1 sin sin( max ) B Β 1 (για ) Σχήμα Επειδή για κάθε Β > 1 ισχύει μικρότερη της θ max *. B - 1 Β B 1, συνάγεται ότι η γωνία θ είναι πάντοτε Αφού λοιπόν διατάξαμε τις γωνίες ας εξετάσουμε τις διάφορες πιθανές περιπτώσεις, διαπιστώνοντας κατ αρχήν ότι όπως η θ είναι πάντοτε μικρότερη της θ max, έτσι και η θ είναι πάντοτε μεγαλύτερη της θ min..1.3 Πότε η θ e θα ισούται με την θ min ; Δηλαδή για ποια τιμή του Β η ταχύτητα ob θα ισούται με την, όταν το υλικό σημείο βρίσκεται στην αρχή του Ασθενούς Πεδίου, δηλαδή στο Α οs ; Προφανώς θα πρέπει sin( min ) sin e ή -1 B Β (1.5.41) Συνεπώς:, τότε θ e = θ min = π/4 (45 ο ). * Αυτή η πρόταση αποτελεί και την απόδειξη που αιτήθηκε από τον αναγνώστη στην 1 η περίπτωση, του ελκτικού ηλεκτρομαγνητικού Πεδίου, (υποσημείωση σελ. 5). 61

293 Οι υπόλοιπες κρίσιμες γωνίες είναι: 3 sin 0, ( 48, 59...) 4 sin( max ) max 0, ( 54, 7356 ) 3 Έτσι για B το Ασθενές Πεδίο αρχίζει από τις 45º, (όπου και ισχύει ob και τελειώνει στις 54,7356º... = ).1.4 Πότε η θ e θα ισούται με την θ max ; Δηλαδή για ποια τιμή του Β η ταχύτητα ob θα ισούται με την ταχύτητα, όταν το υλικό σημείο βρίσκεται στο τέλος του Ασθενούς Πεδίου (ή αλλιώς στην αρχή του ελκτικού Ηλεκτρομαγνητικού Πεδίου), δηλαδή στην θέση Α p ; Προφανώς θα πρέπει Β sin( max ) sin e 1 Β (1.5.4) Συνεπώς: B 3. Όμως Προσοχή!! Επειδή για B δεν υπάρχει θέση εντός του Ασθενούς Πεδίου όπου η ob να ισούται με την, συνάγεται ότι η απαίτηση που θέσαμε δεν εκπληρούται. Πιστεύω όμως ότι αξίζει τον κόπο να ερευνήσουμε, τι πραγματικά συμβαίνει για B 3 και συγκεκριμένα να υπολογίσουμε την ob στην οριακή θέση Α p δηλαδή για θ = θ max. Β 3 o 1 sin( max ) max ( 60 ) os( max ) 1 3 Η δε ob προκύπτει: ob !!! 6

294 Με άλλα λόγια: Επειδή δεν πληρούται η συνθήκη την (1.5.4), δεν ισούται με την, αλλά με το μισό της!, η ob που προκύπτει για Β που ικανοποιεί Εδώ, θα ήθελα απλά να σημειώσω ότι αν διαιρέσουμε μια χορδή στα δύο και την επανακρούσουμε, λαμβάνουμε την ίδια νότα, αλλά μια οκτάβα ψηλότερη. * Παρατηρούμε ότι αν αλλάξουμε το πρόσημο του ριζικού από θετικό σε αρνητικό, η ob προκύπτει ίση με την. Πρόκειται για εισαγωγή της πλασματικής λύσης η οποία, σημειώνω, αντιστοιχεί στη δεύτερη συζυγή θέση Α (Βλ. 5 η περίπτωση). Οι υπόλοιπες κρίσιμες γωνίες είναι: -1 sin( min ) min 0, ( 54, ) Β 3 B B 6 sin 0, ( 56, ) Έτσι λοιπόν για B 3, το κάτω όριο του Ασθενούς Πεδίου συμπίπτει με το άνω όριο του ίδιου Πεδίου για B. Εν γένει, όταν B B (1.5.43), τότε το ά ν ω όριο του Ασθενούς Πεδίου που 1 1 αντιστοιχεί στον λόγο Β 1 μετασχηματίζεται στο κ ά τ ω όριο του Ασθενούς Πεδίου που αντιστοιχεί στο λόγο Β. ** Θα προέτρεπα τον αναγνώστη να δώσει ιδιαίτερη προσοχή στο σημείο αυτό, διότι αυτή η διαπίστωση της Ανταλλαξιμότητας των Ακροτάτων, που λαμβάνει χώρα όταν ικανοποιείται η εξίσωση (1.5.43), θα αποτελέσει μελλοντικά για μας περιοχή εξαντλητικής έρευνας, καθόσον αυτή η ανταλλαξιμότητα των ακροτάτων αποτελεί Κ α ν ό ν α Δ ο μ ή ς του κόσμου στον οποίο ζούμε. * Αυτή η διαπίστωση έγινε από τον Πυθαγόρα, ο οποίος έμεινε εκστατικός μπροστά στην Αρμονία των ακεραίων και των ρητών (κλάσματα ακεραίων) διαιρέσεων της μουσικής κλίμακας, θεωρώντας ότι όλα τα υπέροχα φυσικά φαινόμενα προέρχονται από την Αρμονία των Αριθμών. * * Η συγκεκριμένη εξίσωση (1.5.43) προκύπτει θέτοντας ( ) ( ) min max B B1 δηλαδή Παρατηρούνε ότι η εξίσωση (1.5.43) είναι ο νόμος παραγωγής, (βάσει επαναλήψεων του Πυθαγορείου Θεωρήματος), της σπείρας η οποία συναντάται σε πολλές δομές της Φύσης, ιδίως στα όστρακα. Για μια ακόμη φορά διαπιστώνουμε ότι ο Δημιουργός αεί γεωμετρεί [...] 1. 63

295 .1.5 Είναι λογικό να αναρωτηθεί ο αναγνώστης: Γιατί στο διάγραμμα που εμφανίζει τη διάταξη των γωνιών του Ασθενούς Πεδίου (Σχ ) έθεσα την γωνία θ e μικρότερη της γωνίας θ ; Πώς εξασφαλίζεται αυτό, έτσι ώστε το διάγραμμα όπως σχεδιάσθηκε να είναι σωστό; Η απάντηση είναι ότι η θ e έχει νόημα μόνον για και για τέτοιες τιμές του Β ισχύει: sin e sin (1.5.44) Έχει όμως ενδιαφέρον να βρεθεί για ποια ακριβώς τιμή του Β αρχίζει η ισχύς της ανισότητας (1.5.44). Προς τούτο πρέπει και αρκεί να λυθεί η εξίσωση: B B - 1 (1.5.45) ή B 3 B - B 1 0 (B -1) (B - B -1) 0 Έτσι η τριτοβάθμια εξίσωση έχει τις εξής λύσεις: 1. Β 1 = 1 Απορρίπτεται. Β = - 0, αρνητική Χρυσή Τομή. Απορρίπτεται 3. Β 3 = 1, Χρυσούς Αριθμός (Χ.Α.) Δεκτή Ο Χρυσούς Αριθμός (Χ.Α.) είναι ο αντίστροφος της Χρυσής Τομής (Χ.Τ.) Σ υ μ π έ ρ α σ μ α : Για Β < 1, , ο λόγος B είναι μικρότερος του λόγου B - 1 B. Επειδή δε ο είναι μικρότερος του 1, , έπεται ότι το διάγραμμα της διάταξης των κρίσιμων γωνιών του Ασθενούς Πεδίου (Σχ ), είναι σωστό. Αξιοσημείωτο το γεγονός, ότι ακόμα μια φορά διαπιστώνουμε ότι η Χρυσή Αναλογία βρίσκεται στα θεμέλια της δομής του κόσμου μας. 64

296 . = Στιγμιαία ταχύτητα της συζυγούς θέσεως οριζόμενη ως dx dt Μέσω συλλογισμών και μεθοδολογίας ομοίων με αυτούς της αντίστοιχης περίπτωσης των υποφωτονικών ταχυτήτων του ου κεφαλαίου, (συζυγείς θέσεις «εκατέρωθεν» του Ποδός της Καθέτου - τρίτη περίπτωση), βρίσκουμε: (1.5.46) ή os (os Bsin ) (1.5.47) 1- B os B 1- os 1- B os και επίσης: ob 1- B os (1.5.48) όπου θ, η γωνία ΟΡ ΟΑ και ρ, η γωνία ΟΑ ΟΑ..3 a = Στιγμιαία επιτρόχιος επιτάχυνση της συζυγούς θέσεως οριζόμενη ως d dt Ομοίως, όπως και στο ο κεφάλαιο, προκύπτει: a B os tan 3 r (1.5.49) 0 r0 (1- B os ) 65

297 .4 r = Στιγμιαία ακτινική ταχύτητα οριζόμενη ως η προβολή της ταχύτητας της συζυγούς θέσεως επί την επιβατική ακτίνα της συζυγούς θέσεως ΟΑ Ομοίως προκύπτει: - B r (1.5.50).5 arl = Στιγμιαία ακτινική επιτάχυνση της συζυγούς θέσεως οριζόμενη ως d dt r Από την (1.5.50) προκύπτει: 1 arl a. Επομένως: B a 3 3 rl - - tan 3 (1.5.51) r 0 r0 B B os 1 1- B os Παρατηρούμε ότι τις ίδιες ακριβώς σχέσεις είχαμε βρει και στην περίπτωση των υποφωτονικών ταχυτήτων..6 ΔΥΝΑΜΙΚΗ Επί του υλικού σημείου εξασκείται η δύναμη της Βαρύτητας F (Ασθενής Πυρηνική) προερχόμενη από το Ο. Δηλαδή η F είναι παράλληλος της ΟΑ (της επιβατικής ακτίνας της συζυγούς θέσεως) και είναι απωστική. Αυτή αναλύεται στις F G και F I ορισθείσες νωρίτερα (Σχ ). 66

298 Σχήμα Επειδή το τρίγωνο των δυνάμεων είναι όμοιο προς το τρίγωνο ΟΑ Α προκύπτει: F FI FG (1.5.5) os sin os( - ) Συνεπώς: FI F (1.5.53) και F G F (1.5.54) ob.7 Μαθηματικές «Ανωμαλίες» Παρατηρούμε ότι, όπως προκύπτει από τις εξισώσεις (1.5.47) και (1.5.48), η στιγμιαία ταχύτητα της συζυγούς θέσεως, όταν η θέση Α βρίσκεται στο Α οs (αρχή του Ασθενούς - τέλος του Χώρου κενού Πεδίου), καθίσταται άπειρος. Δηλαδή για θ = ω, τα, r a, a και rl απειρίζονται. 67

299 Υπάρχει λοιπόν στο όριο του Χώρου κενού Πεδίου, εκεί δηλαδή που αρχίζει το Ασθενές Πεδίο, ένα σημείο «ανωμαλίας», το οποίο από φυσική άποψη είναι απαράδεκτο. Αυτή η παρατήρηση, ικανή να τρομοκρατήσει όσους σκέπτονται μαθηματικά, δεν πρέπει να μας φοβίζει καθόλου, καθόσον στο ο Κεφάλαιο εξήγησα επαρκώς τις αδυναμίες του απειροστικού λογισμού. Τα παραπάνω μεγέθη που απειρίζονται, δεν τα μετρήσαμε απλά τα υπολογίσαμε δια της εφαρμογής των κανόνων του απειροστικού λογισμού. Δεν είναι κβαντικά μεγέθη. Κβαντικό μέγεθος είναι μόνον η ob. Από φυσική άποψη το μόνο σίγουρο είναι τούτο: Στο όριο του Χώρου Κενού Πεδίου οι επιταχύνσεις και, κατά συνέπεια, οι «εμφανιζόμενες δυνάμεις» είναι τεράστιες. Το μηδέν (το «τίποτα») και το άπειρο φαίνεται να εμπλέκονται εδώ σε μια περίεργη οριακή συνύπαρξη. Επίσης όταν το υλικό σημείο βρίσκεται στην αρχή του Ασθενούς Πεδίου (Α οs ), δηλαδή θ = ω όπου aros( ), η ob γίνεται: ob -1 (1.5.55) Και είναι μικρότερη της για B, ίση με την για B και μεγαλύτερη της για B. * Εξ άλλου όταν το υλικό σημείο βρίσκεται στο τέλος του Ασθενούς Πεδίου (Α p ), δηλαδή θ = φ όπου artan( ), τότε η ob γίνεται: ob 1 (1.5.56) * Συγκρίνατε την εξίσωση (1.5.55) με την εξίσωση (1.1.9) της ob στον ΠτΚ, ob στην 1- περίπτωση των υποφωτονικών ταχυτήτων. Εκεί η ob είναι πάντοτε μεγαλύτερη της. 68

300 Η παραπάνω σχέση ισχύει και στην περίπτωση των υποφωτονικών ταχυτήτων, όταν το υλικό σημείο βρίσκεται σε θέση της οποίας η συζυγής είναι ο Πους της Καθέτου (Θέση Κ, σχ ). Εμφανίζεται λοιπόν εδώ, μια τοπολογική ομοιότητα του διαστήματος Α οs Α p των υπερφωτονικών ταχυτήτων (Ασθενές Πεδίο) και του διαστήματος ΡΚ των υποφωτονικών ταχυτήτων, όπου το σημείο Ρ (υποφωτονικές) αντιστοιχίζεται με το σημείο Α οs (υπερφωτονικές) και το σημείο Κ (υποφωτονικές) αντιστοιχίζεται με το σημείο Α p (υπερφωτονικές). Η ομοιότητα αυτή δεν είναι τυχαία. * Παρατηρούμε ότι και στα δύο αυτά διαστήματα, ΡΚ και Α οs Α p, η Βαρύτητα, «ως μη όφειλε», είναι απωστική. Στην μεν περίπτωση των υποφωτονικών ταχυτήτων το διάστημα ΡΚ το ονομάσαμε παράθυρο της Αντιβαρύτητας. Στην περίπτωση δε των υπερφωτονικών ταχυτήτων, το αντίστοιχο διάστημα Α οs Α p αντιστοιχεί στο Ασθενές Πυρηνικό Πεδίο. Πριν κλείσω αυτή την περιγραφή του Ασθενούς Πεδίου αξίζει τον κόπο μια ιστορική αναφορά. Το έτος 1956, οι Κινέζοι στην καταγωγή Αμερικανοί φυσικοί Tsung-Dao Lee και Chen-Ning Yang, σε δημοσιευμένη εργασία τους, προέβλεψαν θεωρητικά ότι σε κάποιες αντιδράσεις μεταξύ σωματιδίων, έπρεπε να παραβιάζεται ο θεμελιώδης νόμος της ομοτιμίας (συμμετρίας) δηλαδή οι αντιδράσεις αυτές δεν είναι συμμετρικές. Μάλιστα το αίτιο αυτού του «σπασίματος» της συμμετρίας το απέδωσαν στην Ασθενή Πυρηνική δύναμη. Η επιβεβαίωση (και το Nobel) ήλθε πολύ σύντομα με τα πειράματα της επίσης Κινέζικης καταγωγής, Αμερικανίδας φυσικού Wu Chien-Hsiung και ανεξάρτητα από την ομάδα του Leon Lederman. * Αυτή η ομοιότητα έχει βαθιές ρίζες, που ανάγονται στην ειδική περίπτωση κατά την οποία Ao A,δηλαδή n σ αυτή όπου ο Χώρος Κενός Πεδίου συμπίπτει με το Ισχυρό Πεδίο. Τι σημείο είναι το Ρ ; Είναι ο Πους της Καθέτου, δηλαδή το σημείο της τροχιάς που απέχει ελάχιστα από τον Παρατηρητή. Τι σημείο είναι το Α οs ; Είναι το όριο που χωρίζει το Ισχυρό Πεδίο από το Ασθενές (σ αυτή την ειδική περίπτωση όπου An A ). o Είναι δηλαδή η απόσταση ΟΑ οs, η ελάχιστη μ ε τ ρ ή σ ι μ η απόσταση από τον Παρατηρητή. Δεν είναι λοιπόν σύμπτωση ότι τα σημεία αυτά αντιστοιχίζονται. Ομοίως δεν είναι τυχαία η αντιστοίχηση των Κ και Α p, διότι και τα δύο έχουν συζυγές τον Πόδα της Καθέτου. 69

301 Εδώ θα χρειαστεί να μελετήσουμε λίγο προσεκτικά το σχήμα 1.5.1, προκειμένου να κατανοήσουμε, από μια θεμελιώδη πλέον σκοπιά, τη σημασία της ανακάλυψης των προαναφερθέντων Ερευνητών. Παρατηρούμε λοιπόν ότι η εισαγωγή του Ασθενούς Πεδίου, ως «σφήνας», στα δεξιά του Ποδός της Καθέτου ανατρέπει την αξιοπρόσεκτη συμμετρία του Σχήματος αλλά, κατ επέκταση, και τη «δομή» του Κόσμου. Τούτο διότι το Ασθενές Πυρηνικό Πεδίο εμφανίζεται μόνον κατά την απομάκρυνση από τον Πόδα της Καθέτου. Έτσι το σχήμα δεν είναι συμμετρικό. Αυτός είναι και ο θεμελιώδης λόγος του «σπασίματος» της Συμμετρίας! Στην Φύση λοιπόν, φαίνεται ότι δεν κυριαρχεί η Συμμετρία αλλά μάλλον η Αρμονία, η οποία πηγάζει από την πάλη των αντιθέτων, όπως θα διαπιστώσουμε σε επόμενα κεφάλαια όπου θ ασχοληθούμε διεξοδικότερα με την ανάπτυξη της Αρμονικότητος. Ίσως λοιπόν δεν είχαν άδικο μεγάλοι στοχαστές όπως ο Ηράκλειτος που υποστήριζαν αυτή τη θέση ( Πόλεμος πάντων μεν πατήρ εστί ). Η ειρωνεία βρίσκεται στο γεγονός ότι στο επόμενο κεφάλαιο, πραγματοποιώντας την Κβαντομηχανική προσέγγιση του Ενιαίου Πεδίου του Φωτός, θα...αποκαταστήσουμε τη συμμετρία του Σχήματος. Ο λόγος θα κατανοηθεί εκεί... 3 η Περίπτωση Το υλικό σημείο διατρέχει τα διαστήματα Α ο Α n και Α ns Α os, δηλαδή το Χώρο κενό Πεδίου. Τότε δεν φαίνεται τίποτα. Το υλικό σημείο δεν αλληλεπιδρά με το Ο. Το υλικό σημείο δεν «υπάρχει» καν στον Αισθητό Χώρο του Παρατηρητή Ο. Παρατηρούμε ότι στην προκειμένη περίπτωση όπου η απόσταση ΟΑ n είναι μικρότερη της απόστασης ΟΑ ο, ο «Χώρος του Τίποτα» περικλείει το «Χώρο της Αλήθειας» *, δηλαδή το Ισχυρό Πεδίο. Σε περίπτωση που η απόσταση ΟΑ n ήταν μεγαλύτερη της απόστασης ΟΑ ο, τότε απλά δεν θα υπήρχε «Χώρος του Τίποτα», και η θέση του θα καλύπτονταν από το «Χώρο της Αλήθειας». * Θυμίζω εδώ το γνωστό σύμβολο της κινεζικής φιλοσοφίας Tao, το Yin Yang, το οποίο ο μεγαλοφυής Niels Bohr είχε επιλέξει ως θυρεό του... 70

302 4 η Περίπτωση Το υλικό σημείο διατρέχει το διάστημα Α n ΡΑ ns, βρίσκεται δηλαδή εντός του Ισχυρού Πυρηνικού Πεδίου, εντός δηλαδή του «Χώρου της Αλήθειας». Σχήμα Εδώ ( n ), η θέση Α συμπίπτει με την συζυγή της Α και συνεπώς ob. Εδώ πλέον ισχύει η Νευτώνειος Μηχανική και επομένως η «Φυσική των Αγγέλων» (ακαριαία μετάδοση της πληροφορίας και της αλληλεπίδρασης). Εδώ η δύναμη της Βαρύτητας F είναι κεντρική δίχως «φάλτσο» (ισχυρή Πυρηνική). Συμβολίζω με Δt min το χρόνο διαδρομής του Φωτός κατά την ελάχιστη μετρήσιμη απόσταση Α n Ο, τονίζοντας ότι αναφέρομαι στην ελάχιστη μετρήσιμη δια του Φωτός απόσταση. Τούτο σημαίνει ότι και ο χρόνος Τότε: r A O 1 osn AO n είναι ο ελάχιστος μετρήσιμος. n 0 t min (1.5.57) Ο δε χρόνος που χρειάζεται το υλικό σημείο προκειμένου να διανύσει ολόκληρη την έκταση του Ισχυρού Πεδίου είναι: r A P tann n 0 T (1.5.58) 71

303 Διαιρώντας τις (1.5.58) και (1.5.57) κατά μέλη προκύπτει: t T min sin n B (1.5.59) Επομένως, αναγκαία (αλλά όχι ικανή) συνθήκη ώστε ο χρόνος ΔΤ να είναι μεγαλύτερος από τον Δt min είναι: Β <. Σ υ μ π έ ρ α σ μ α : Εάν η ταχύτητα του υλικού σημείου είναι μεγαλύτερη του διπλασίου της ταχύτητας του φωτός, τότε το Ισχυρό Πεδίο δεν είναι ανιχνεύσιμο, οσοδήποτε κοντά κι αν διέλθει το υλικό σημείο από τον πόλο της έλξης Ο, καθόσον το Ισχυρό Πεδίο διαπερνάται πρακτικά ακαριαία ( T t ). min Εντός του Ισχυρού Πεδίου, το «Ον» συμπίπτει με τη σκιά του, το ΕΙΝΑΙ συμπίπτει με το ΦΑΙΝΕΣΘΑΙ, η οδός του Γεωμετρικού Χώρου, δηλαδή της νόησης, συμπίπτει με την οδό του Φωτός, δηλαδή της αίσθησης. Η «γωνία των φάλτσων» του Φωτός ρ, είναι μηδενική ή ακέραια πολλαπλάσια του π. Με άλλα λόγια το σωματίδιο του Φωτός αλληλεπιδρά «κατά πρόσωπο». Το Πεδίο αυτό είναι ο «Χώρος της Αλήθειας». Είναι αυτός ακριβώς ο τόπος ο κατά Πλάτωνα...το βασίλειο των αιωνίων μορφών του «όντως Όντος». Αυτό το βασίλειο ονομάζεται στον μεν Φαίδρο, «ο υπερουράνιος (δηλ. υπερβατικός) τόπος» στη δε Πολιτεία, «ο νοητός τόπος». * 5 η Περίπτωση Αυτή είναι, από πλευράς μαθηματικής προσέγγισης, η πιο δύσκολη περιοχή. Το υλικό σημείο πλησιάζει προς τον ΠτΚ βρισκόμενο πριν την οριακή θέση Α ο, διατρέχον το διάστημα - Α ο, βρίσκεται δηλαδή εντός του απωστικού Ηλεκτρομαγνητικού Πεδίου (Σχ ). * Βλ. Μεγάλη Σοβιετική Εγκυκλοπαίδεια, Εκδόσεις Ακάδημος Α.Ε. Αθήνα, 198, λήμμα: Πλάτων. 7

304 Έστω λοιπόν ότι τώρα το υλικό ευρίσκεται στην θέση Α προσεγγίζον τον ΠτΚ με ταχύτητα μετρημένη με το επεκτεταμένο ρολόι. Το συζυγές του είναι το Α, διότι είναι το πρώτο συζυγές που θα συναντήσουμε ανατρέχοντας προς το παρελθόν του Α, το οποίο Α κινείται αντίρροπα προς το Α, ισχύει δε AA B. AO Σχήμα

305 5.1 ob = Ταχύτητα μετρήσιμη με το τοπικό ρολόι μεταξύ των συζυγών θέσεων * Έστω ότι θέσαμε δύο σημαιοφόρα κοντάρια στην θέση Α και τη συζυγή της Α και ζητήσαμε από τον Παρατηρητή Ο να μετρήσει με το ρολόι του τη μέση ταχύτητα του υλικού σημείου σ αυτό το διάστημα. Έστω ότι το Α είναι το συζυγές του σημείου Β, AB δηλαδή ισχύει B 1 AO Κατ αρχήν, οφείλω πρώτα να αποδείξω ότι το σημείο Β υπάρχει. Οφείλω δηλαδή να αποδείξω ότι το σημείο Β είναι πέραν του Α οs, το οποίο είναι το συμμετρικό του Α ο. Διότι εάν το σημείο Β βρίσκεται εντός του διαστήματος Α ο ΡΑ οs, τότε «δεν υπάρχει», διότι δεν υπάρχει σημείο εντός του ανωτέρω διαστήματος το οποίο να έχει συζυγές. (Εκτός βεβαίως των θέσεων του Ισχυρού Πεδίου οι οποίες όμως συμπίπτουν με εαυτές). Φαντάζομαι το Α να πλησιάζει οριακά στο Α ο. Θα πρέπει να αποδείξω ότι το διάστημα. ΑΟ, που καθορίζει το σημείο Β, είναι μεγαλύτερο ή ίσο του διαστήματος ΑΑοs. Στο όριο θα πρέπει να αποδείξω ότι. Αο Ο Α ο Α οs. Δηλαδή θα πρέπει για κάθε > να ισχύει: r 0 r 0 tan ή 0 os os r tan 0 ή 1 sin os sin r το οποίο είναι αληθές. Συνεπώς το σημείο Β υπάρχει για κάθε >. Η απόδειξη της γενικότερης περίπτωσης, το ότι δηλαδή. ΑΟ ΑΑοs για κάθε θέση Α του υπό εξέταση διαστήματος, επαφίεται στον αναγνώστη. Επειδή, όταν το υλικό σημείο βρίσκεται στο Α ο Παρατηρητής το βλέπει στο Α και όταν το υλικό σημείο βρίσκεται στο Β, ο Παρατηρητής το βλέπει στο Α, έπεται ότι η ζητούμενη ταχύτητα είναι: * Όπου παρακάτω, στο συμβολισμό διαστημάτων θα γράφω π.χ. (Α Α), θα υπονοώ την προσημασμένη τιμή του διαστήματος Α Α. Αντίθετα, με AA ή Α Α θα υπονοώ την απόλυτη τιμή του ίδιου διαστήματος. 74

306 ob (AA) (AA) AA - (1.5.60) (AB) AB T ob Το αρνητικό πρόσημο υποδηλώνει ότι το παρατηρούμενο συζυγές κινείται αντίρροπα προς τη θέση Α. Παρακάτω, οι γωνίες λαμβάνονται κατ απόλυτη τιμή. Στο τρίγωνο ΟΑΑ, δια της εφαρμογής του θεωρήματος του ημιτόνου προκύπτει: AA A AO (1.5.61) sin( - ) sin( - ) A Συνεπώς: sin A - B os (1.5.6) A Παρατηρούμε επίσης, ότι η γωνία A κείται εντός του διαστήματος 3 A (1.5.63) Επομένως, τόσον το ημίτονο όσον και το συνημίτονο της γωνίας A είναι αρνητικά. Επίσης δια της εφαρμογής του θεωρήματος του ημιτόνου στο τρίγωνο ΟΑΒ προκύπτει: sin B B os (1.5.64) B Επιπρόσθετα, από τα ισοϋψή τρίγωνα ΟΑΑ και ΟΑΒ, ως έχοντα κοινό φορέα βάσης, προκύπτει: AA OA sin OA os os 1 AB OB sin os( ) os B sin A A A B r 0 A A A A για osa 0 (1.5.65) 75

307 Όπου sin - Bos os - 1- B os. A A A A Έτσι η ob γίνεται: ob B os A B sin A (1.5.66) Επειδή δε για κάθε τιμή του Β > 1 και για κάθε τιμή του A του εξεταζομένου διαστήματος, ο παρονομαστής είναι πάντοτε θετικός, * έπεται ότι η ob είναι πάντοτε αρνητική. Θ ε μ ε λ ι ώ δ η ς Π α ρ α τ ή ρ η σ η Ενώ στις υποφωτονικές ταχύτητες, κατά τον υπολογισμό της ob εκατέρωθεν του Ποδός της Καθέτου άλλαζε το πρόσημο του εκτός ριζικού παράγοντος ( b sina ), στις υπερφωτονικές ταχύτητες αλλάζει το πρόσημο του ριζικού ( 1- B os A ). Αυτή η παρατήρηση έχει θεμελιώδη σχέση με τα «Μυστήρια» της Κβαντικής Φυσικής όπως επίσης και με τους μιγαδικούς αριθμούς που υπεισέρχονται στην περιγραφή της Κβαντομηχανικής (πλάτη πιθανότητας). Συγκεκριμένα οι εκφράσεις Pi 1- B os B sin τα πλάτη πιθανότητας, ενώ τα τετράγωνα αυτών Κβαντομηχανικής., αντιστοιχίζονται με P i, με τις πιθανότητες της Τούτο δεν είναι εν τέλει Μυστήριο διότι: Βάσει του Νόμου του Αντιστρόφου τετραγώνου, όπως αυτός τροποποιήθηκε από την θεωρία της Αρμονικότητος, οι δυνάμεις είναι συναρτήσεις των τετραγώνων των αποστάσεων των σ υ ζ υ γ ώ ν θ έ σ ε ω ν από το Ο και ουχί των τετραγώνων των αποστάσεων των θέσεων. * Η απόδειξη του γιατί τούτο ισχύει, επαφίεται στον αναγνώστη. 76

308 Όμως οι αποστάσεις των συζυγών θέσεων είναι της μορφής: OA OA OA (Βλ. Επόμενο κεφάλαιο). P i Οι δε εντάσεις των πεδίων είναι αντιστρόφως ανάλογες των τετραγώνων των ΟΑ ή ΟΑ δηλαδή ανάλογες των (P Επομένως, λογικά, οι πιθανότητες είναι ανάλογες ) i των τετραγώνων των πλατών πιθανότητας. Εν κατακλείδι για όλα αυτά ευθύνεται ο νόμος του αντιστρόφου τετραγώνου. Όμως η βαθύτερη κατανόηση του πώς δουλεύει η Φύση, απαιτεί την τροποποίηση του ανωτέρω νόμου, τροποποίηση που εισάγει η Θεωρία της Αρμονικότητος του Πεδίου του Φωτός, με την αναγωγή των «δυνάμεων» στις συζυγείς θέσεις, σαν συνέπεια της α θεμελιακής υπόθεσης της. Θέτω το ερώτημα: Πότε άραγε η ταχύτητα του υλικού σημείου μετρημένη με το τοπικό ρολόι (το ρολόι των Ανθρώπων), ισούται κατά μέτρο με την ταχύτητα του υλικού σημείου μετρημένη με το επεκτεταμένο ρολόι (το ρολόι των «Αγγέλων»); Δηλαδή πότε ob ; Προφανώς, θα πρέπει: - 1- B os A B sina 1 (1.5.67) Η ανωτέρω εξίσωση ικανοποιείται για γωνία θ e, όπου: B sine (1.5.68) Επειδή όμως, όπως προκύπτει από την (1.5.67), η ποσότητα είναι αρνητική η μηδέν, συνάγεται: B sin 1 ή B e 1- B sine πρέπει να Συνεπώς υπάρχει γωνία θ e που ικανοποιεί την απαίτησή μας όταν: B (1.5.69) 77

309 Επομένως: α. Όταν B, δεν υπάρχει θέση εντός του Ασθενούς Πεδίου και του ελκτικού Ηλεκτρομαγνητικού Πεδίου τέτοια ώστε ob. β. Όταν B Πεδίου τέτοια ώστε, δεν υπάρχει θέση εντός του απωστικού Ηλεκτρομαγνητικού ob. Επί πλέον ισχύει η πρόταση: Εντός του απωστικού Ηλεκτρομαγνητικού Πεδίου της αντιρρόπου αντιστοιχίας των συζυγών η ταχύτητα ob είναι πάντοτε υπερφωτονική. * 5. = Στιγμιαία ταχύτητα της συζυγούς θέσεως οριζόμενη ως dx dt Θέτω αρχή των συντεταγμένων το Ρ. Οι γωνίες λαμβάνονται κατ απόλυτο τιμή. Σχήμα Εάν Χ η τετμημένη του Α τότε: d X - r0 tan - dt r os (1.5.70) 0 * Η απόδειξη και αυτής της πρότασης επαφίεται στον αναγνώστη. Ας θυμηθούμε την αντίστοιχη πρόταση που ισχύει στο ελκτικό Ηλεκτρομαγνητικό Πεδίο της ομορρόπου αντιστοιχίας των συζυγών. Εκεί η ταχύτητα είναι πάντοτε υποφωτονική. ob 78

310 Εάν Χ η τετμημένη του Α τότε: X tan, αλλά - ( ) Έτσι tan - tan( ) ή X - tan( ) r 0 r 0. Επομένως, η ζητούμενη ταχύτητα είναι: dx d d( ) d 0 - os (1.5.71) ( t r ) t Αλλά Bsin sin - Bos d d (1.5.7) os Τοιουτοτρόπως η (1.5.71), λαμβανομένων υπ όψιν των (1.5.70) και (1.5.7) γίνεται : (1.5.73) όπου os (os B sin ) os - 1- B os Επίσης η (1.5.73) γράφεται: (1.5.74) 1- B os - B 1- os 1- B os Τέλος, λαμβανομένης υπ όψιν της (1.5.66), προκύπτει: ob (1.5.75) 1- B os Η ταχύτητα προκύπτει αρνητική γεγονός που οφείλεται στο ότι η συζυγής θέση Α κινείται αντίρροπα της θέσεως Α ( ob 0 ). Θέτω τώρα το ερώτημα: Πότε άραγε η ισούται κατά μέτρο με την ; Προφανώς θα πρέπει ο παρονομαστής στην (1.5.74) να ισούται με την αρνητική μονάδα. 79

311 Τούτο εκπληρούται όταν: os B - 4 B (B - 3) (1.5.76). Επειδή το os που αποτελεί λύση της ανωτέρω είναι μικρότερο του os, δηλαδή επειδή, η παραπάνω λύση οδηγεί σε θέση Α αποδεκτή. Όμως, η (1.5.76) έχει νόημα μόνον όταν B. Σ υ μ π έ ρ α σ μ α : Για B, δεν υπάρχει θέση εντός του απωστικού Ηλεκτρομαγνητικού Πεδίου (της αντιρρόπου αντιστοιχίας των συζυγών), όπου η στιγμιαία ταχύτητα της συζυγούς θέσεως να ισούται κατά μέτρο με την ταχύτητα της θέσεως. 5.3 a = Στιγμιαία επιτρόχιος επιτάχυνση της συζυγούς θέσεως οριζόμενη ως d dt Θέτω y sin και z os - 1- B os. Έτσι η (1.5.73) γράφεται: z By z (1.5.77) Συνεπώς: a dυ d d dy - z z dt ( z B y z ) dt dt dt z B y B z (1.5.78) Αλλά: dy dt r 3 - os (1.5.79) 0 και dz dt B r 3 - os (1.5.80) 0 y z 80

312 Οπότε, αντικαθιστώντας τις (1.5.79) και (1.5.80) στην (1.5.78) λαμβάνουμε μετά από σειρά απλών πράξεων: a dυ tan 3 (1.5.81) dt r 0 r0 B os 1- B os Επειδή tan 0, έπεται ότι a 0, δηλαδή η επιτάχυνση της συζυγούς θέσεως έχει τη φορά του σχήματος, γεγονός που σημαίνει ότι όταν το Α πλησιάζει στον Πόδα της Καθέτου το μέτρο της ταχύτητας αυξάνεται κατ απόλυτο τιμή. Η κομψότητα της εξίσωσης (1.5.81) και η σταθερή μορφή της σ όλες τις εξετασθείσες περιπτώσεις (υποφωτονικές, φωτονικές, υπερφωτονικές ταχύτητες, είτε κατά την προσέγγιση, είτε κατά την απομάκρυνση) είναι όντως ε κ π λ η κ τ ι κ ή! 5.4. r = Στιγμιαία ακτινική ταχύτητα της συζυγούς θέσεως, οριζόμενη ως η προβολή της στιγμιαίας ταχύτητας της συζυγούς θέσεως επί την επιβατική ακτίνα της συζυγούς θέσεως OA Εκ του σχήματος προκύπτει: (1.5.8) r os - sin Αλλά sin - sin( ). Έτσι μετά από σειρά απλών πράξεων καταλήγουμε: - r (1.5.83) B 81

313 5.5 arl = Στιγμιαία ακτινική επιτάχυνση της συζυγούς θέσεως οριζόμενη ως d dt r Από την (1.5.83) προκύπτει: dr a a rl. Επομένως: dt B a 1 3 rl - tan (1.5.84) r0 B 5.6 ΔΥΝΑΜΙΚΗ Σχήμα 1.5. Επί του υλικού σημείου Α (Σχ. 1.5.) εξασκείται η δύναμη της Βαρύτητας F (απωστική Ηλεκτρομαγνητική) προερχόμενη από το συζυγές του Ο, το Ο. Τούτο βρίσκεται στην τομή της παράλληλης προς την Ε, αγομένης από το Ο και της παράλληλης προς την ΟΑ, αγομένης από το Α. Η δύναμη αυτή αναλύεται στις F Ι και F G, όπως αυτές ορίσθηκαν νωρίτερα. Επειδή το τρίγωνο των δυνάμεων, είναι όμοιο προς το τρίγωνο ΟΑΑ προκύπτει: F FG F sin( - ) sin I - sin - (1.5.85) 8

314 Συνεπώς προκύπτουν οι εξής σχέσεις: FI F F (1.5.86) G F (1.5.87) ob Η σταθερότητα, σ όλες τις εξετασθείσες περιπτώσεις, των λόγων των δυνάμεων προς τους λόγους των ταχυτήτων είναι πλέον ο κανόνας. 5.7 Μαθηματικές «Ανωμαλίες» Θέτω το ερώτημα: Πότε η ακτινική επιτάχυνση arl αποτελεί την ορθή προβολή της τροχιακής επιτάχυνσης a επί την επιβατική ακτίνα της συζυγούς θέσεως; Προς τούτο πρέπει και αρκεί: arl a sin. Αλλά 1 arl a, συνεπώς πρέπει κι αρκεί: B 1 sin (1.5.88) B Λύνοντας την προκύπτει: os 1 os (1.5.89) B Με άλλα λόγια, η τεθείσα απαίτηση ικανοποιείται όταν το υλικό σημείο Α βρίσκεται στο οριακό Α ο και συνεπώς το Α βρίσκεται στο διπλό σημείο A o A o που αποτελεί και το σημείο επαφής της οριακής (εφαπτομένης) Απολλωνείου περιφέρειας. Όμως αυτή η οριακή θέση Α ο αποτελεί σημείο «ανωμαλίας» και τούτο διότι τα μεγέθη α π ε ι ρ ί ζ ο ν τ α ι., r, a και arl Η εξήγηση που έδωσα στην παράγραφο.7 ισχύει κι εδώ. 83

315 Τα παραπάνω μεγέθη δεν είναι κβαντικά μεγέθη. Το μόνο κβαντικό μέγεθος είναι η ob η οποία εν προκειμένω καθίσταται: ob - -1 (1.5.90) Σ υ μ π έ ρ α σ μ α : Από φυσική άποψη το σίγουρο είναι τούτο: Στο όριο του απωστικού Ηλεκτρομαγνητικού Πεδίου της αντιρρόπου αντιστοιχίας των συζυγών, εκεί που αρχίζει ο Χώρος Κενός Πεδίου (ή αρχίζει ο Χώρος του Ισχυρού Πεδίου στην περίπτωση όπου OA n > OA o ), οι εμφανιζόμενες επιταχύνσεις και, κατά συνέπεια, οι εμφανιζόμενες «δυνάμεις» είναι τ ε ρ ά σ τ ι ε ς. Το παραπάνω συμπέρασμα, βρίσκεται σε απόλυτη συμφωνία με τα παρατηρηθέντα στο εργαστήριο «μπούμερανγκ» από τον Rutherford και τους συνεργάτες του Geiger και Marsden, που οδήγησαν στη σύνθεση του πυρηνικού μοντέλου της ύλης και στη γέννηση της σύγχρονης Πυρηνικής Φυσικής. 84

316 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ Η ΣΥΝΥΠΑΡΞΗ ΤΩΝ ΣΥΖΥΓΩΝ ΘΕΣΕΩΝ (ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ) ΤΟΥ «ΟΝΤΟΣ» Η ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Ας επιδιώξουμε να κατανοήσουμε τα πράγματα εκείνα που είναι κατανοητά, ας διαφυλάξουμε τα ακατανόητα με ήρεμο δέος. Johann Wolfgang Goethe Από την άλλη πλευρά, μπορώ με αρκετή ασφάλεια να πω, ότι κανένας δεν καταλαβαίνει την Κβαντομηχανική. Rihard Feynman Ο Βρετανός κορυφαίος φυσικός Paul Dira ισχυρίσθηκε ότι η ομορφιά προδίδει αλήθεια. Ο Einstein, επίσης, στην ομορφιά των μαθηματικών του μοντέλων απέδωσε την αλήθεια των Θεωριών του. Και είναι σίγουρο ότι το προηγούμενο κεφάλαιο της ενοποίησης των τεσσάρων αλληλεπιδράσεων της Φύσης και της αναγωγής τους σε μια, τη Βαρύτητα, άγνωστη στη φύση της ακόμα, περιέχει αρκετή Γεωμετρική «ομορφιά» προερχόμενη αποκλειστικά από τις έρευνες Αρχαίων Ελλήνων Γεωμετρών, όπως (κυρίως) του κορυφαίου εξ αυτών Απολλωνίου του Περγαίου (60-00 π.χ.), κατ εξοχήν εκπρόσωπου του Συνθετικού Πνεύματος. Αναρωτιέμαι όμως: Είναι άραγε αρκετή η Μαθηματική Ομορφιά προκειμένου να «συλληφθεί» η Φυσική Αλήθεια; Και, εν πάσει περιπτώσει, υποτιθέστω ότι η Μαθηματική Ομορφιά προδίδει Μαθηματική Αλήθεια, είναι άραγε σίγουρο ότι η Μαθηματική Αλήθεια μπορεί να οδηγήσει στη Φυσική Αλήθεια, εάν με τον όρο «Φυσική Αλήθεια» ορίσω αυτό που αισθάνομαι και αυτό που μετρώ και όχι αυτό που φαντάζομαι ή προσεγγίζω με την μαθηματική μου ενόραση; 85

317 Αλλά, πέρα από τα παραπάνω ερωτήματα που επειγόντως χρήζουν πειστικής απάντησης, αισθάνομαι υποχρεωμένος, ως αυτόκλητος «θεματοφύλακας» της Αριστοτελικής Λογικής, να κάνω την αυτοκριτική μου, όσον αφορά κάποιες λογικές εκκρεμότητες που άφησα «αιωρούμενες» από το προηγούμενο κεφάλαιο. Συγκεκριμένα: Ενώ ισχυρίσθηκα ότι η απόσταση Α n Ο είναι η μικρότερη μετρήσιμη απόσταση και συνεπώς αυτήν και κάθε άλλη μαθηματικά μικρότερη το φως τις διανύει ακαριαία, (οπότε η θέση συμπίπτει με τη συζυγή της, οριζομένων έτσι των ορίων του Ισχυρού Πυρηνικού Πεδίου), εν τούτοις, εντός αυτών των ορίων, αποδέχτηκα συζυγείς θέσεις που δεν συμπίπτουν με τις θέσεις αυτές και τις οποίες ονόμασα «δυνάμει συζυγείς θέσεις», χρησιμοποιώντας ανερυθρίαστα όρο Αριστοτελικό την ίδια στιγμή που, με αυτήν μου την αποδοχή, προσέβαλα βάναυσα την Αριστοτελική Λογική. * Φοβούμαι λοιπόν ότι, παρότι οι «δυνάμει συζυγείς θέσεις» είναι μαθηματικά αποδεκτές, σε καμία περίπτωση ο όρος αυτός δεν τις καθιστά αποδεκτές από φυσική άποψη. Με άλλα λόγια, σε καμία περίπτωση ο χρησιμοποιηθείς όρος δεν μπορεί να καλύψει το «ρήγμα» Λογικής που δημιούργησα. Τέτοια απαράδεκτη από φυσική άποψη συζυγής θέση στο Σχ είναι η Α. Διότι ακριβώς βρίσκεται εντός του Ισχυρού Πεδίου. Έτσι, όσον αφορά αυτό το σημείο, το προαναφερθέν σχήμα είναι από φυσική άποψη λανθασμένο. Βεβαίως, το σχήμα θα μπορούσε αμέσως να γίνει και από φυσική άποψη σωστό, εάν μικραίναμε τα όρια του Ισχυρού Πεδίου έτσι ώστε η Α να τοποθετηθεί εκτός αυτού. Σημειωτέον δε ότι τα όρια του Ισχυρού Πυρηνικού Πεδίου, δεν δεσμεύονται από τα δεδομένα κατασκευής του σχήματος 1.5.1, καθόσον επελέγησαν ελεύθερα. Έτσι λοιπόν, εντός του μετρήσιμου Ισχυρού Πεδίου, όχι μόνον οι θέσεις οφείλουν να συμπίπτουν με τις συζυγείς τους, αλλά και οι πραγματικές συζυγείς θέσεις οφείλουν να συμπίπτουν με τις θέσεις, καθόσον, αφού το φως μεταβαίνει ακαριαία εις το Ο, η «δυνάμει συζυγής θέση» δεν προλαβαίνει να γίνει συζυγής, αλλά παραμένει θέση. ** * Εφάρμοσα δηλαδή το γνωστό κόλπο κάποιων μοναχών του Μεσαίωνα, οι οποίοι, σ εποχές νηστείας, θέλοντας ν απολαύσουν που και που ένα γεύμα κρέατος, «βάφτιζαν» το κρέας ψάρι. * * Εδώ κάποιοι είναι δυνατόν να θεωρήσουν πως έχω επηρεασθεί από τον Ζήνωνα (παράδοξο του Βέλους). Ίσως και να έχουν δίκιο. Αν βέβαια τούτο συμβαίνει, δεν έχω κανένα λόγο να το κρύψω... 86

318 Εν κατακλείδι: Εντός του Ισχυρού Πυρηνικού Πεδίου όχι μόνον το «ΕΙΝΑΙ» συμπίπτει με το «ΦΑΙΝΕΣΘΑΙ» αλλά και α ν τ ι σ τ ρ ό φ ω ς το «ΦΑΙΝΕΣΘΑΙ» οφείλει να συμπίπτει με το «ΕΙΝΑΙ». Βάσει λοιπόν όλων των προαναφερθέντων, είμαι υποχρεωμένος να συνθέσω μια πιο «εκλεπτυσμένη» και σίγουρα περισσότερο «φυσική» προσέγγιση - περιγραφή του Ενιαίου Πεδίου, του οποίου το θεμελιώδη μηχανισμό - λειτουργία περιγράψαμε στο προηγούμενο κεφάλαιο. Όσον αφορά στη μεθοδολογία, ο Μεγάλος Αμερικανός φυσικός Rihard Feynman, θεωρούσε πάντα καλύτερη τη «Βαβυλωνιακή» (εμπειρική) προσέγγιση του Κόσμου, από την «Όμορφη» (ενορατική) αρχαία Ελληνική μέθοδο. Εγώ όμως, σεβόμενος τις απόψεις τόσον των Dira και Einstein, όσο και την αντίθετη άποψη του Feynman, με την οποία όμως διαφωνώ, θα συνεχίσω την εφαρμογή της Ελληνικής μεθόδου. Τούτο δεν σημαίνει ότι θα αντιπαρέρχομαι αβασάνιστα τα «Βαβυλωνιακά δεδομένα», αλλά πρωτίστως, εάν αυτό είναι δυνατόν, θα απαιτώ να τα κ α τ α ν ο ώ μέσα στα πλαίσια της Λ ο γ ι κ ή ς, διαφορετικά, χωρίς να τα απορρίπτω, θα τα κατατάσσω με δέος στα «ακατανόητα». Ας μου επιτραπεί όμως να μην μπορώ να δεχτώ ότι απλά η συσσώρευση πολλών «Βαβυλωνιακών δεδομένων» θα μπορούσε ποτέ, α π ό μ ό ν η τ η ς, να οδηγήσει σε θεμελιώδη κατανόηση. Ας ξεκινήσουμε λοιπόν. Στο πρώτο κεφάλαιο των υποφωτονικών ταχυτήτων, ορίζοντας την έννοια της συζυγούς θέσεως απέδειξα ότι, στον Ε υ κ λ ε ί δ ε ι ο Χώρο, οι δύο υπερκείμενες σημειοσειρές θέσεων - συζυγών θέσεων συνδέονται αμφιμονοσήμαντα για δοθέν μέτρο της ταχύτητας και δοθείσα φορά διαγραφής της ευθείας Ε από το υλικό σημείο. Με άλλα λόγια, σε μια θέση αντιστοιχεί μια και μόνη συζυγής θέση και αντίστροφα, σε μια συζυγή θέση αντιστοιχεί μια και μόνη θέση. Τούτο ισχύει διότι, ανατρέχοντας προς το παρελθόν κινούμενοι δηλαδή αντίθετα προς την δοθείσα φορά διαγραφής, για κάθε θέση Α θα συναντήσουμε μια μόνον συζυγή θέση Α (ή Α ) τέτοια ώστε να πληρούται η σχέση: 87

319 AA AO ή η σχέση AA AO (αντίθετη φορά). Ομοίως, για κάθε συζυγή θέση Α και ανατρέχοντας προς το μέλλον δηλαδή κινούμενοι με τη δοθείσα φορά διαγραφής, θα συναντήσουμε μια μόνον θέση Α (ή Α 1 ) τέτοια ώστε να πληρούται η σχέση: AA AO AA 1 ή η σχέση AO (αντίθετη φορά). Όλα αυτά βεβαίως ισχύουν μόνον στον Ευκλείδειο Χώρο. Στον Προβολικό Χώρο τα πράγματα αλλάζουν άρδην διότι τώρα πλέον το «άπειρο» δεν αποτελεί όριο, καθόσον η Προβολική Ευθεία είναι γραμμή κλειστή. Έτσι: Στις υποφωτονικές ταχύτητες, εκκινώντας από δοθείσα θέση Α και ανατρέχοντας προς το παρελθόν, θα συναντήσουμε την πρώτη συζυγή θέση Α (ή Α ) και, αφού πρώτα περάσουμε από το επ άπειρον σημείο της ευθείας Ε, θα συναντήσουμε τότε και τη δεύτερη συζυγή θέση Α (ή Α ), επανερχόμενοι στο τέλος στη θέση Α. Κατ αντιδιαστολή, στις υπερφωτονικές ταχύτητες, εκκινώντας από δοθείσα θέση Α και κινούμενοι προς το παρελθόν μπορεί να συμβούν δύο τινά: 1. Είτε να φθάσουμε στο επ άπειρον σημείο της ευθείας Ε χωρίς να συναντήσουμε καμία συζυγή θέση και, αφού περάσουμε αυτό, να συναντήσουμε και τις δύο συζυγείς θέσεις προτού επανέλθουμε στην θέση Α (περίπτωση της προσέγγισης στον ΠτΚ). Είτε να συναντήσουμε και τις δύο συζυγείς θέσεις πριν φθάσουμε στο επ άπειρο σημείο της ευθείας Ε, να το περάσουμε, και κατόπιν να επανέλθουμε στη θέση Α (περίπτωση απομάκρυνσης από τον ΠτΚ). Βεβαίως όλα τα παραπάνω συμβαίνουν διότι, όπως διαπιστώσαμε στο προηγούμενο κεφάλαιο, ισχύει η εξής Προβολική Πρόταση: Στις μεν περίπτωση των υποφωτονικών ταχυτήτων το ζεύγος (Α, ) χ ω ρ ί ζ ε ι το ζεύγος των συζυγών (Α, Α ) ενώ, εν αντιθέσει, στις υπερφωτονικές δεν το χωρίζει. 88

320 Έτσι λοιπόν τα πράγματα μπερδεύονται αρκετά και, εμφανέστερα στις υπερφωτονικές ταχύτητες, τίθεται πλέον δίλημμα ε π ι λ ο γ ή ς της συζυγούς θέσεως που αντιστοιχεί σε δοθείσα θέση, δοθέν μέτρο ταχύτητας και δοθείσα φορά διαγραφής. Το σοβαρό αυτό δίλημμα καθίσταται εξόχως ορατό, εξετάζοντας την περίπτωση της απομάκρυνσης από τον Πόδα της Καθέτου με υπερφωτονική ταχύτητα μετρημένη με το επεκτεταμένο ρολόι. Έστω λοιπόν ότι το υλικό σημείο βρίσκεται στη θέση Α απομακρυνόμενο από το Ρ με ταχύτητα. Σχήμα Εφαρμόζοντας τη μέθοδο της Απολλωνείου Περιφέρειας βρίσκουμε τις συζυγείς θέσεις Α και Α, οι οποίες είναι κ α ι ο ι δ ύ ο αποδεκτές. Πράγματι, όταν το υλικό σημείο βρισκόταν στο Α εξέπεμψε φωτεινό σήμα το οποίο φτάνει στο Ο, όταν το υλικό σημείο βρίσκεται στο Α, διότι ισχύει: AA AO (1.6.1) 89

321 Ομοίως, όταν το υλικό σημείο βρισκόταν στο Α εξέπεμψε φωτεινό σήμα το οποίο φτάνει στο Ο, όταν το υλικό σημείο βρίσκεται στο Α, διότι ισχύει: AA AO (1.6.) Θ ε μ ε λ ι α κ ό Σ υ μ π έ ρ α σ μ α : Είναι όντως δυνατόν, το «Ον» να φαίνεται ότι βρίσκεται τ α υ τ ό χ ρ ο ν α σε δύο διακεκριμένες θέσεις!! Έπειτα από το παραπάνω συμπέρασμα, είμαι υποχρεωμένος να δεχθώ ότι η ισχύουσα στον Ευκλείδειο Χώρο αμφιμονοσήμαντος αντιστοιχία θέσεως - συζυγούς θέσεως, καταργείται στον Προβολικό. Έτσι οδηγούμαι στην εξής γενική πρόταση: Στον Προβολικό Χώρο, οι δύο συζυγείς θέσεις του «Όντος» συνυπάρχουν ταυτόχρονα. Η συνύπαρξη των δύο συζυγών θέσεων του «Όντος» συνεπάγεται και την συνύπαρξη των διαφορετικών καταστάσεων του «Όντος» καθόσον κάθε συζυγής θέση έχει διαφορετικά κινηματικά ( ob,, r, a, arl κ.τ.λ.) και δυναμικά (F, F I, F G ) μεγέθη. Αυτή ακριβώς η συνύπαρξη των διαφορετικών καταστάσεων πιθανόν να δίνει ερμηνεία και στα Μυστήρια της Κβαντομηχανικής, όπως λόγου χάριν το παράδοξο της γάτας του Shrödinger, η οποία, η φουκαριάρα, βρίσκεται ταυτόχρονα σε δύο διαφορετικές καταστάσεις (ζωντανή και νεκρή) και για την οποία έχουν χυθεί περισσότεροι τόνοι μελάνης από τόνους δακρύων... Εδώ λοιπόν οφείλω να επισημάνω τη διαφορά της περιγραφής του παρόντος κεφαλαίου (Κβαντομηχανική), από την περιγραφή του προηγούμενου κεφαλαίου (Κλασσική). Στο προηγούμενο κεφάλαιο αντιστοίχισα τις δύο συζυγείς θέσεις Α και Α που μας δίνει ως λύσεις η Απολλώνειος περιφέρεια, με τις δύο αντίθετες φορές διαγραφής * που υπάρχουν επί της Προβολικής Ευθείας. * Όγδοο αξίωμα ίδρυσης του Προβολικού Χώρου. Βλ. Εισαγωγή. 90

322 Αυτή η αντιστοίχηση είναι αυθαίρετη. Επιβλήθηκε από την ανάγκη χρονολογικής τακτοποίησης που έχει ο νούς *. Αποτάσσομαι λοιπόν τη χρονολογική τακτοποίηση. Και οι δύο λύσεις Α και Α είναι αποδεκτές, καθόσον καμία δεν είναι από «φυσική» άποψη προνομιούχος. Αυτή η «απαλλαγή από τα δεσμά» της χρονολογικής τακτοποίησης είναι απολύτως απαραίτητη για την ερμηνεία και των δύο ειδών των Μυστηρίων του Κβαντικού Κόσμου, όπως τα διαχωρίζει ο διάσημος Βρετανός καθηγητής της Οξφόρδης φυσικός και μαθηματικός, Roger Penrose: Τα μυστήρια - Z, όπως τα φαινόμενα που προέρχονται από το παράδοξο Einstein - Rosen - Podolsky και τα μυστήρια - Χ, όπως λόγου χάριν αυτό της γάτας του Shrödinger. 1 Και οι δύο τύποι των Μυστηρίων θα ερμηνευθούν ακριβώς από αυτή την ταυτόχρονη ύπαρξη των δύο λύσεων που δίνει η Απολλώνειος Περιφέρεια. Κατά τη γνώμη μου, ΕΝΑ είναι το μοναδικό Μυστήριο: ΤΟ ΦΩΣ! ** * Αυτή η αντιστοίχηση πραγματοποιείται εάν αυθαίρετα θεωρήσουμε συζυγή δοθείσης θέσεως Α, για συγκεκριμένη φορά διαγραφής, εκείνη τη συζυγή θέση που θα συναντήσουμε πρώτη ανατρέχοντας προς το παρελθόν της θέσεως. Αυτή η αντιστοίχηση δεν είναι καθόλου αυθαίρετη εάν εξετάζω τον Ευκλείδειο Χώρο και υποφωτονικές ταχύτητες. (Βλ. 1 ο κεφάλαιο). Τότε είμαι υποχρεωμένος να θεωρήσω ως συζυγή θέση τη μια και μοναδική που βρίσκεται στο παρελθόν της θέσεως. Έτσι λοιπόν η «λογική» του Ευκλείδειου Χώρου και των υποφωτονικών ταχυτήτων, όταν διατηρηθεί στον Προβολικό και στις υπερφωτονικές, δημιουργεί αυθαιρεσία. Τώρα λοιπόν κατανοώ την πηγή της αυθαιρεσίας: Προέρχεται από την προσπάθεια του Νου να «τακτοποιήσει» τα γεγονότα χρονολογικά, εκπαιδευμένου, αιώνες τώρα, να εντάσσει τα φαινόμενα σ έναν Ευκλείδειο Χώρο. Στην συγκεκριμένη περίπτωση αυτή η «τακτοποίηση» προήλθε από το γεγονός ότι θεώρησα υποσυνείδητα ως συζυγή θέση αυτήν που βρίσκεται χρονικά πλησιέστερα στη θέση. Μάλιστα δε αυτό το χρονικά πλησιέστερα στις υποφωτονικές ταχύτητες προήλθε από το φόβο που έχω για το άπειρο. Όμως είναι δυνατόν η Φύση να μην φοβάται το άπειρο... 1 Roger Penrose, Σκιές του Νου Εκδόσεις Γκοβόστη, Αθήνα, 1997, Κεφάλαιο: Η δομή του Κβαντικού Κόσμου, σελ * * Αρχίζω να υποπτεύομαι ότι το Φως εμπεριέχει κάτι το θεϊκό. Ίσως το Φως να είναι Αυτός Τούτος ο Δημιουργός. Ή τουλάχιστον να είναι η μορφή Του στον Κόσμο μας. Θα σημειώσω μάλιστα και την εξής «σύμπτωση»: Η λέξη Θεός, ετυμολογικά, προέρχεται από το αρχαίο Ομηρικό ρήμα θέω, το οποίο σημαίνει σπεύδω, τρέχω (εξ ου και θων = το τσακάλι). Το δε Φως είναι το μόνο πραγματικό στοιχείο του Κόσμου, το οποίο τρέχει συνεχώς. Με άλλα λόγια, δεν υπάρχει «ακίνητο» Φως, σε οποιοδήποτε σύστημα της αναφοράς κι αν σταθεί κανείς! Σε άλλη ετυμολογία, το ρήμα θέω σημαίνει λάμπω, αστράπτω!!... 91

323 Σ υ ν ο ψ ί ζ ο ν τ α ς : Στον Προβολικό Χώρο καταργείται η αμφιμονοσήμαντος αντιστοιχία θέσης - συζυγούς θέσης, που θεωρήσαμε μέχρι τώρα, για δοθέν μέτρο της ταχύτητας και δοθείσα φορά διαγραφής. Έτσι, στον Προβολικό Χώρο, σε μια θέση Α και δοθέν μέτρο ταχύτητας, αντιστοιχούν δύο συζυγείς θέσεις Α και Α. Επίσης σε μια συζυγή θέση Α αντιστοιχούν δύο θέσεις Α και Α 1, οι οποίες είναι συμμετρικές ως προς Α. Εμφανίζεται λοιπόν η Μαθηματική (Γεωμετρική) περιγραφή να είναι άχρονη, να μην αναγνωρίζει δηλαδή τη φορά διαγραφής. Ας παρατηρήσουμε ότι οι δύο λύσεις που δίνει η Απολλώνειος Περιφέρεια για δοθείσα θέση Α και δοθέν μέτρο ταχύτητας, είναι ανεξάρτητες από τη φορά διαγραφής της ευθείας από το υλικό σημείο. Μάλιστα διατάσσονται ως προς το ζεύγος (Α, ) διαφορετικά αν 1, απ ότι όταν 1. Τοιουτοτρόπως οδηγούμαι στην διατύπωση μιας πρότασης την οποία ονομάζω: ΠΡΩΤΗ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΡΟΤΑΣΗ Στον Προβολικό Χώρο οι δύο συζυγείς θέσεις του «Όντος», που δίνει ως λύσεις η Απολλώνειος Περιφέρεια, συνυπάρχουν ταυτόχρονα ως σκιές (παρελθούσες θέσεις) αυτού. (Πλατωνική αντίληψη περί Κόσμου, Πολιτεία βιβλίο VII). Τα πράγματα αρχίζουν να γίνονται πολύπλοκα. Η αυστηρότητα και η ακρίβεια, με την οποία περιγράψαμε ως τώρα τα φαινόμενα και το Ενιαίο Πεδίο, όπου, αν και εργαζόμεθα στον Προβολικό Χώρο, είχαμε εγκαθιδρύσει μιαν αμφιμονοσήμαντο αντιστοιχία θέσης - συζυγούς θέσης, αρχίζει να υποχωρεί. Οι δύο, αποδεκτές πλέον, συζυγείς θέσεις αρχίζουν να διαπλέκονται. Βρισκόμαστε πλέον στα θεμέλια των Μυστηρίων του Κβαντικού Κόσμου. Όμως, παρότι τα πράγματα εμφανίζονται περισσότερο πολύπλοκα, εν τούτοις αρχίζουν και να ξεκαθαρίζουν. Τούτο, διότι αποδεικνύεται ότι η Πλατωνική ιδέα των «Σκιών του Όντος» βρίσκεται τόσο στη βάση της (αναθεωρημένης από την Αρμονικότητα) Σχετικιστικής Περιγραφής, όσο και στη βάση της Κβαντομηχανικής Περιγραφής. 9

324 Χάρις σ αυτήν την ιδέα του Πλάτωνος αποφύγαμε, με την Αρμονικότητα, τις αντιφάσεις και τα λάθη της Θεωρίας της Περιορισμένης Σχετικότητας και, διατυπώνοντας την Α Θεμελιακή Υπόθεσή μας, (την οποία εν μέρει οφείλουμε στην Θεωρία της Περιορισμένης Σχετικότητας που, με την σειρά της, την οφείλει στην Ηλεκτροδυναμική του Lorentz), βρεθήκαμε, χωρίς να το πολυκαταλάβουμε, στα θεμέλια της Κβαντομηχανικής. Όλη αυτή η περιπέτειά μας ξεκίνησε μ ένα μικρό, δειλό, φοβισμένο βηματάκι: Αποφασίσαμε να βγούμε λίγο έξω από την Ευθεία Ε κι έτσι από «Άϋλοι Άνθρωποι», γίναμε «Απλοί Άνθρωποι», μετασχηματίζοντας έτσι την Σχετικιστική Περιγραφή σε Κβαντομηχανική Περιγραφή. Με αυτό ακριβώς το βηματάκι γεννήθηκε η Απολλώνειος Περιφέρεια, που αποτελεί το κλειδί της Νέας Φυσικής. Οδεύουμε τώρα πλέον σταθερά προς την ενοποίηση των δύο Μεγάλων και Ασύμβατων Θεωριών της Φυσικής του εικοστού αιώνα. Η Θεωρία της Αρμονικότητος του Πεδίου του Φωτός δεν θα ήταν αντάξια του ονόματός της αν δεν προσπαθούσε να επιτύχει την «συν-φρόνηση» αυτών των δύο «δίχα φρονουσών» αντιλήψεων περί Κόσμου. * Ο Einstein κριτικάροντας την πιθανοκρατική περιγραφή της Ορθόδοξης ερμηνείας της Κβαντομηχανικής που έδωσε η Σχολή της Κοπεγχάγης, η οποία πιθανοκρατική περιγραφή είναι συνέπεια της ανωτέρω επαλληλίας (διαπλοκής) των καταστάσεων του «Όντος», διετύπωσε την θέση: Ο Θεός δεν παίζει ζάρια με τον Κόσμο. Ήταν τότε που, ο κορυφαίος Δανός φυσικός Niels Bohr αντέτεινε στον Einstein επιτιμητικά και ελαφρώς ειρωνικά: Μη λέτε στον Θεό τι να κάνει. ** Δεν γνωρίζω τι κάνει ο Θεός. Εκείνο που γνωρίζω, είναι ότι ο Άνθρωπος, όταν κάνει Φυσική και μάλιστα πειραματική, όταν δηλαδή παρατηρεί και μετράει τον Κόσμο, δεν είναι (συνήθως) μεθυσμένος. Έτσι τα πράγματα και τα Όντα δεν τα βλέπει διπλά, αλλά μονά. * Θυμίζω τον ορισμό της Αρμονίας: Έστι ουν Αρμονία πολυμιγέων ένωσις και δίχα φρονούντων συμφρόνησις. * * Πέμπτο Συνέδριο του Solvay, 197. Κάποιοι συγγραφείς δεν πιστεύουν ότι ο διάλογος Einstein - Bohr, κατά τη διάρκεια αυτής της διαμάχης, ήταν τόσο απότομος και κοφτός. Ο Daniel Styer, επικαλούμενος τον ίδιο τον Bohr γράφει: Ο Bohr απάντησε επισημαίνοντας τη μεγάλη περίσκεψη, που τη συνιστούσαν ήδη οι αρχαίοι στοχαστές, με την οποία πρέπει να χρησιμοποιείται η καθημερινή γλώσσα όταν πρόκειται να αποδοθούν κατηγορήματα στην Θεία Πρόνοια. (Daniel Styer, Ο Παράξενος Κόσμος της Κβαντικής Μηχανικής Εκδόσεις Κάτοπτρο, Άθηνα, 000, σελ. 1). Αυτή τη σύγκρουση των Γιγάντων Einstein - Bohr βίωσε δραματικά ο κοινός τους φίλος Αυστριακός φυσικός Paul Ehrenfest ( ), ένας εξαιρετικά έντιμος και θιασώτης της συνέπειας επιστήμων, που έζησε το δράμα της Φυσικής την εποχή της γέννησης της Κβαντομηχανικής. Το τραγικό του τέλος (αυτοκτονία) έχει ως κύρια αιτία αυτή τη σφοδρή σύγκρουση των κυρίαρχων αντιλήψεων περί Κόσμου. 93

325 Είναι πειραματικά διαπιστωμένο ότι, όταν κοιτάξουμε (μετρήσουμε) το σύστημα, θα δούμε τη γάτα είτε ζωντανή είτε νεκρή, καταργούμενης κατ αυτόν τον τρόπο της επαλληλίας των καταστάσεων του «Όντος». Να λοιπόν κι άλλο Μυστήριο! Είναι σαν, με κάποιο μαγικό τρόπο, να επιλέγει η Φύση ποια εκ των δύο διαπλεκομένων καταστάσεων του «Όντος» θα μας δείξει, όταν εμείς κοιτάξουμε!!! Ουδείς, μέχρι σήμερα, έχει κατανοήσει τι πραγματικά συμβαίνει. * Για να απολαύσει όμως κανείς τα Μυστήρια αυτά, τα οποία γίνονται περισσότερο εμφανή στο περίφημο πείραμα των δύο σχισμών (ή οπών) και άλλα, όπως το συμβολόμετρο Mah - Zehnder, προτείνω στον αναγνώστη τον Rihard Feynman, 3 και τον Roger Penrose. 4, 5, 6 Εμείς όμως, στηριζόμενοι στην Θεωρία της Αρμονικότητος, μπορούμε να κατανοήσουμε πλέον το πρώτο σκέλος των Μυστηρίων δηλαδή την επαλληλία των καταστάσεων του «Όντος». Αυτή οφείλεται: 1. Στην πρώτη θεμελιακή υπόθεση της Θεωρίας της Αρμονικότητος του Πεδίου του Φωτός, σαν συνέπεια της οποίας, για δοθείσα θέση Α η συζυγής της οφείλει να ικανοποιεί την εξίσωση, AA, γεγονός το οποίο οδηγεί στην εύρεση της λύσεως μέσω της AO Απολλωνείου Περιφέρειας η οποία εν γένει έχει δύο τομές (λύσεις) με την ευθεία Ε.. Στο γεγονός ότι ο Γεωμετρικός Χώρος είναι Προβολικός. Ο συνδυασμός των δύο ανωτέρω λόγων αποτελεί την απλούστερη δυνατή ερμηνεία της επαλληλίας (διαπλοκής) των καταστάσεων του «Όντος». * Από την άλλη πλευρά, μπορώ με αρκετή ασφάλεια να πω ότι κανένας δεν καταλαβαίνει την Κβαντομηχανική. Rihard Feynman, Ο Χαρακτήρας του Φυσικού Νόμου, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο 1990, σελ Rihard Feynman ο.π., κεφάλαιο 6 (Πιθανότητα και αβεβαιότητα. Η Κβαντομηχανική άποψη για τη φύση, σελ ). 3 Rihard Feynman, QED (Κβαντική Ηλεκτροδυναμική), Εκδόσεις Τροχαλία, Αθήνα, (ολόκληρο το βιβλίο, είναι υπέροχο). 4 Roger Penrose, Ο Νέος Αυτοκράτορας (;), Εκδόσεις Γκοβόστη, Αθήνα, Κεφάλαιο 6, (Το πείραμα των δύο σχισμών) σελ Roger Penrose, Σκιές του Νου Εκδόσεις Γκοβόστη, Αθήνα, 1997, Κεφάλαιο 5, Δομή του Κβαντικού Κόσμου, σελ Roger Penrose, Το μεγάλο, το μικρό και η ανθρώπινη νόηση, Εκδόσεις Κάτοπτρο, Αθήνα 1998, κεφάλαιο, τα μυστήρια της κβαντικής φυσικής, σελ

326 Δεν υπάρχει, ούτε μάλλον θα υπάρξει απλούστερη ερμηνεία, καθόσον αυτή ανάγεται σε θεμελιώδεις (αρχικές) έννοιες. Όμως, το δεύτερο σκέλος των Μυστηρίων, το γεγονός δηλαδή ότι όταν κοιτάξουμε για να διαπιστώσουμε (ή να μετρήσουμε) σε ποια κατάσταση πράγματι βρίσκεται το «Ον», αυτό εμφανίζεται σε μια μόνον εκ των επαλλήλων καταστάσεων, είναι προς το παρόν ακατανόητο. Αυτή τη διαδικασία, η σύγχρονη Φυσική την ονόμασε Αναγωγή (Redution) του καταστατικού διανύσματος ή αλλιώς κατάρρευση της κυματοσυνάρτησης (του E. Shrödinger). Εδώ ακριβώς θα επικεντρώσουμε κι εμείς την προσοχή μας, οδεύοντας προς το σκοπό μας, που δεν είναι άλλος από το να περιγράψουμε, όσον το δυνατόν περισσότερο «φυσικά», το Ενιαίο Πεδίο του Φωτός. Ο Πλάτων και ο Απόστολος Παύλος, με την έννοια των «σκιών» των όντων και την δι εσόπτρου όραση αντίστοιχα, μας βοήθησαν σημαντικά στην προσπάθειά μας να κατανοήσουμε το πρώτο σκέλος των Μυστηρίων. Με το δεύτερο σκέλος όμως τι γίνεται; Ευτυχώς, έχουμε τον Αριστοτέλη. Ας δούμε λοιπόν τι πρεσβεύει ο σοφός Σταγιρίτης: Ο Αριστοτέλης απλώθηκε σε όλους σχεδόν τους κλάδους της γνώσης που ήταν προσιτοί στην εποχή του. Στην Πρώτη Φιλοσοφία του (τα Μετά τα Φυσικά) επικρίνει την θεωρία των ιδεών του Πλάτωνα και προσφέρει μια λύση στο οντολογικό πρόβλημα της σχέσης ανάμεσα στα «καθόλου» και τα «καθ έκαστον». Καθέκαστον είναι κάτι που υπάρχει μόνο «κάπου» και «τώρα» και είναι αντιληπτό με τις αισθήσεις. Καθόλου είναι αυτό που υπάρχει σε κάθε τόπο και σε κάθε χρόνο («παντού» και «πάντα») και κάτω από ορισμένες συνθήκες εμφανίζεται στο καθέκαστον, μέσα από το οποίο γίνεται γνωστό. Το καθόλου αποτελεί το αντικείμενο της επιστημονικής γνώσης και συλλαμβάνεται με τη νόηση. 7 Ο Αριστοτέλης κτύπησε διάνα! Πριν από είκοσι τέσσερις ολόκληρους αιώνες έχει ήδη συλλάβει αυτό που η σύγχρονη Κβαντομηχανική ονομάζει αναγωγή του καταστατικού διανύσματος, ή κατάρρευση της κυματοσυνάρτησης: Τη μετάβαση από το Καθόλου στο Καθέκαστον. 7 Μεγάλη Σοβιετική Εγκυκλοπαίδεια, Εκδόσεις Ακάδημος Α.Ε., Αθήνα, 1978, Λήμμα: Αριστοτέλης. 95

327 Έχει ήδη απομονώσει, ο μεγάλος φιλόσοφος και θεμελιωτής της Ανθρώπινης Φυσικής Επιστήμης *, την κρίσιμη διεργασία των αισθήσεων, που απαιτείται για τη μετάβαση αυτή. Έχει ήδη προσεγγίσει την Αρχή της Απροσδιοριστίας, με την ευρεία έννοια, ισχυριζόμενος ότι το Καθόλου δεν απομονώνεται ούτε χωρικά, ούτε χρονικά! Ας υποκλιθούμε λοιπόν διπλά, μπροστά στο μεγαλείο της Αρχαίας Ελληνικής Σκέψης και ειδικά στη μεγαλοφυία του Αριστοτέλους. Αυτά που ο Αριστοτέλης προσέγγισε τόσο κομψά με την ενορατική του Σκέψη, εμείς τα βρήκαμε ακατανόητα «μπαστούνια» στα εργαστήρια Φυσικής του εικοστού αιώνα! Και λέγω ακατανόητα, επικαλούμενος την ομολογία διασήμων επιστημόνων όπως του Rihard Feynman, ενός πραγματικά Μεγάλου Ερευνητή **, ο οποίος, απευθυνόμενος σ ένα ευρύ ακροατήριο σε κάποια διάλεξή του σχετική με τα πειραματικά Μυστήρια της Κβαντομηχανικής, ομολογεί: Γιατί κάθεστε και παρακολουθείτε πράγματα που πολύ πιθανό να μην τα καταλαβαίνετε; Η δουλειά μου είναι να σας πείσω να μη φύγετε, επειδή δεν τα καταλαβαίνετε. Μπορείτε να είστε βέβαιοι πως ούτε και οι φοιτητές μου τα καταλαβαίνουν. Αυτό συμβαίνει, γιατί ούτε και εγώ τα καταλαβαίνω. Κανένας δεν τα καταλαβαίνει! 8 Και αλλού πάλι, ο κορυφαίος Δάσκαλος της Φυσικής συνεχίζει: Θα σας πω πώς συμπεριφέρεται η φύση. Αν απλώς δεχτείς πως ίσως είναι αλήθεια ότι συμπεριφέρεται έτσι, θα διαπιστώσεις ότι πρόκειται για κάτι γεμάτο γοητεία και μαγεία. Σταμάτα λοιπόν, αν μπορείς να το αποφύγεις, να διερωτάσαι «μα πώς μπορεί να είναι έτσι;» γιατί θα «πέσεις στο λούκι», στο αδιέξοδο από το οποίο κανείς ακόμη δεν έχει διαφύγει. Κανένας δεν ξέρει γιατί συμβαίνει ό,τι θα σας πω 9 Έτσι με ιχνηλάτη τον Αριστοτέλη, διατυπώνω την: * Με άλλα λόγια, της Φυσικής των Ανθρώπων. * * Θεωρώ τον Rihard Feynman ως πραγματικά Μεγάλο Επιστήμονα - Ερευνητή, πρώτον διότι (μαζί με τους J. Shwinger και Sin-Itiro Tomonaga) είναι ο συνθέτης της υπέροχης Κβαντικής Ηλεκτροδυναμικής (QED) και δεύτερον, διότι ήταν ένας από τους λίγους φυσικούς που, χωρίς ποτέ να «καβαλήσει κάποιο καλάμι», είχε πλήρη συνείδηση των ορίων της επιστήμης του στην προσέγγιση της «Αλήθειας». 8 Rihard Feynman QED (Κβαντική Ηλεκτροδυναμική) ο.π. σελ Rihard Feynman Ο Χαρακτήρας του Φυσικού Νόμου, ο.π. σελ. 111, (Από την εισαγωγή της παρουσίασης του πειράματος των δύο οπών). 96

328 ΔΕΥΤΕΡΗ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΡΟΤΑΣΗ Στον Αισθητό (παρατηρήσιμο και μετρήσιμο) Χώρο, οι δύο ανωτέρω συνυπάρχουσες κατ επαλληλία συζυγείς θέσεις του «Όντος» δεν εμφανίζονται ταυτόχρονα, αλλά εκδηλώνεται μ ι α μ ό ν ο ν κάθε φορά σε κάθε τοπική ως έγγιστα * παρατήρηση ή μέτρηση. (Αριστοτελική αντίληψη περί Κόσμου. Διαφοροποίηση, ένεκεν των αισθήσεων, του Καθέκαστον από το Καθόλου, δηλαδή σε σύγχρονη ορολογία: κατάρρευση της κυματοσυνάρτησης). Όμως, παρ όλα αυτά, το δεύτερο σκέλος του Μυστηρίου παραμένει: - Τί πραγματικά συμβαίνει, όταν εμείς κοιτάζουμε, και η Φύση επιλέγει να μας δείξει τη μια από τις εν προκειμένω δύο καταστάσεις του «Όντος» ; - Με ποιο κριτήριο γίνεται άραγε αυτή η επιλογή; Προκειμένου να απαντήσω σ αυτά τα δυσκολότερα ερωτήματα είμαι υποχρεωμένος πρώτα ν αποκαταστήσω, οριστικά πια, το «ρήγμα της Λογικής» που πραγματοποίησα στο προηγούμενο κεφάλαιο όσον αφορά στην ύπαρξη των «δυνάμει συζυγών θέσεων». Έτσι διατυπώνω και την τελευταία: ΤΡΙΤΗ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΡΟΤΑΣΗ Εντός του Ισχυρού Πυρηνικού Πεδίου, του τόπου δηλαδή της Αληθείας **, οι μαθηματικώς υπάρχουσες συζυγείς θέσεις, (τις οποίες ονόμασα «δυνάμει»), δεν είναι παρατηρήσιμες ***, διότι αν συνέβαινε τούτο θα έπρεπε να ΣΥΜΠΙΠΤΟΥΝ με τις αντίστοιχες θέσεις. Βρίσκονται δηλαδή ΚΑΤΩ ΤΟΥ ΕΛΑΧΙΣΤΟΥ μετρήσιμου ορίου, άρα δεν προλαβαίνουν να γίνουν συζυγείς, καθόσον το Φως μεταβαίνει ΑΚΑΡΙΑΙΑ στον Παρατηρητή ή στο όργανο παρατήρησης. * Αυτή η έννοια της «τοπικής ως έγγιστα» παρατήρησης η μέτρησης θα εξηγηθεί λίγο παρακάτω μετά την διατύπωση και της τρίτης Κβαντομηχανικής Πρότασης. * * Όπου δεν βλέπομεν δια κατόπτρου αινιγματωδώς, αλλά πρόσωπον προς πρόσωπον (Αποστόλου Παύλου, Α Κορινθίους κεφ. ιγ 1). Επαναλαμβάνω τους χαρακτηρισμούς του Πλάτωνος για το Χώρο αυτό: Βασίλειο των αιωνίων μορφών του «όντως όντος», ο υπερουράνιος (υπερβατικός) τόπος, ο νοητός τόπος (Βλ. σελ. 7). * * * Ερωτηθείς δε υπό των Φαρισαίων, πότε έρχεται η βασιλεία του Θεού, απεκρίθη προς αυτούς, και είπε, Δεν έρχεται η βασιλεία του Θεού ούτως, ώστε να παρατηρήται ουδέ θέλουσιν ειπεί, Ιδού, εδώ είναι, ή Ιδού εκεί διότι ιδού, η βασιλεία του Θεού είναι εντός υμών. (Κατά Λουκάν Ευαγγέλιον, κεφ. ιζ 0, 1). 97

329 Το τοπίο επιτέλους ξεκαθάρισε! Ένα μεγάλο μέρος του Πεδίου, εκεί που η μια τομή της Απολλωνείου Περιφέρειας βρίσκεται εντός του Ισχυρού Πεδίου, απαλλάσσεται από την μια εκ των δύο λύσεων. Κάθε συζυγής θέση εντός του Ισχυρού Πεδίου, η οποία δεν συμπίπτει με τη θέση, απορρίπτεται ως μη παρατηρήσιμη. Έτσι το Ισχυρό Πυρηνικό Πεδίο εκτός από τόπος της Αληθείας είναι και τόπος όπου ανάγεται το διάνυσμα καταστάσεως. Με άλλα λόγια, εντός αυτού, είτε η θέση συμπίπτει με τη συζυγή της, * είτε η τυχούσα τομή της Απολλωνείου Περιφέρειας δεν είναι παρατηρήσιμη, οπότε η παρατηρήσιμη συζυγής θέση είναι η άλλη τομή. Και στις δύο περιπτώσεις εξαφανίζεται η διαπλοκή των καταστάσεων του «Όντος», δηλαδή καταρρέει η κυματοσυνάρτηση. Ο παραπάνω λόγος κατάρρευσης της κυματοσυνάρτησης, ισχύει λοιπόν και σε κάθε τοπική ως έγγιστα παρατήρηση ή μέτρηση της. Έτσι όταν χρησιμοποιώ την έκφραση «τοπική ως έγγιστα» παρατήρηση ή μέτρηση εννοώ τούτο: Να βρεθεί ο Παρατηρητής, ή το όργανο, τόσο κοντά σε παρατηρούμενη συζυγή θέση, έτσι ώστε η μεταξύ τους απόσταση να γίνει η ελάχιστη μετρήσιμη. Τότε, βάσει της Τρίτης Κβαντομηχανικής Πρότασης μας, η εν λόγω συζυγής θέση παύει να είναι παρατηρήσιμη ως συζυγής θέση και καθίσταται θέση. Έτσι υπάρχουν δύο χωριστοί τρόποι κατάρρευσης της κυματοσυνάρτησης: 1. Ο Φυσικός: Όταν μια τομή (και κάποιες φορές και οι δύο τομές) της Απολλωνείου Περιφέρειας βρεθεί εντός του Ισχυρού Πεδίου, παύοντας έτσι να είναι παρατηρήσιμη.. Ο Τεχνητός: Όταν ο Άνθρωπος - Παρατηρητής τοποθετήσει όργανο μέτρησης ως έγγιστα σε παρατηρούμενη συζυγή θέση, καθισταμένης αυτής, αυτόματα, θέσης. Παρατηρούμε λοιπόν ότι υπάρχει μια λεπτή διαφορά των δύο τρόπων κατάρρευσης της κυματοσυνάρτησης. Όμως το αίτιο του φαινομένου είναι ένα και μοναδικό: Η παραβίαση του κατωφλίου της ε λ ά χ ι σ τ η ς μετρήσιμης απόστασης. * Την πρόταση αυτή παρακάτω θα την διερευνήσουμε αναλυτικά. (Βλ. Διερεύνηση του Ισχυρού Πυρηνικού Πεδίου). 98

330 Στηριζόμενοι στις παραπάνω τρεις Κβαντομηχανικές Προτάσεις, στις οποίες όμως καταλήγει κανείς μόνον αν ακολουθήσει το «μονοπάτι» που άνοιξε η Θεωρία της Αρμονικότητος του Πεδίου του Φωτός, φαίνεται ότι οδηγούμεθα στη διαλεύκανση του Μέγιστου Μυστηρίου της σύγχρονης Φυσικής. Η μαθηματική επεξεργασία ακολουθεί και είναι, δυστυχώς, πολύ κοπιαστική. Ο αναγνώστης θα έχει σίγουρα διαπιστώσει ότι στα κεφάλαια που προηγήθηκαν υπήρξα αυστηρότατος κριτής του Albert Einstein. Κύριο αντικείμενο της κριτικής μου ήταν βέβαια τα λάθη και οι αντιφάσεις της Θεωρίας της Περιορισμένης Σχετικότητας, στο μέτρο τουλάχιστον που αυτές προσβάλλουν την κοινή και Αριστοτελική Λογική. Όμως, στη συγκεκριμένη περίπτωση, διαβλέπω ότι ο Einstein κάπου, στο βάθος, ίσως να είχε εν μέρει δίκιο. Αρχίζει να διαφαίνεται ότι ο γνωστός «πόλεμος» Einstein - Bohr αφορούσε ουσιαστικά στο θεμελιώδες πρόβλημα της Γνώσης, όπως ακριβώς και ο «πόλεμος» Πλάτωνος - Αριστοτέλους. * Ο Πλάτων και ο Einstein ισχυρίζονταν ότι το πραγματικό είναι το νοητό (μαθηματικό), ενώ ο Αριστοτέλης και ο Bohr (περισσότερο) αντιπαρέτασσαν ως πραγματικό το αισθητό και μετρήσιμο. Πώς θα μπορούσε άραγε να πάρει κανείς θέση, «παγιδευμένος» ανάμεσα σε τέτοιους Γίγαντες της διανόησης; «Βουτώντας λοιπόν στα βαθιά», με την ποσοτική επεξεργασία του Κβαντομηχανικού Προβλήματος, θα επιχειρήσω να δείξω εκείνες τις περιοχές του Χώρου όπου η φιλοσοφία του Einstein δικαιώνεται, αλλά παράλληλα κι εκείνες όπου η Ορθόδοξη ερμηνεία της Κβαντομηχανικής είναι ορθή, εκεί δηλαδή όπου πράγματι Ο Θεός παίζει ζάρια. Ζητώ εκ των προτέρων συγνώμη, διότι ακολουθεί πολλή και βαρετή «χαμαλοδουλειά». Κάποιος όμως, κάποτε, θα πρέπει να την κάνει. * Αυτή η θεμελιώδης διαφορά προσέγγισης του Κόσμου απεικονίζεται υπέροχα από τον Ραφαήλ στο έργο του Η Σχολή των Αθηνών. Σ αυτή την εξαίσια τοιχογραφία, που βρίσκεται στο Βατικανό, εμφανίζεται ο Πλάτων να δείχνει με το χέρι του προς τα πάνω (προς τον Κόσμο δηλαδή των Ιδεών, και της Νόησης) και ο Αριστοτέλης δίπλα του, να δείχνει με το χέρι του προς τα κάτω (προς τον Κόσμο των Αισθήσεων). Ποιος, άραγε από τους δύο, μας δείχνει που πραγματικά κρύβεται η Αλήθεια; 99

331 I. ΤΟ ΕΝΙΑΙΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΓΙΑ ΥΠΕΡΦΩΤΟΝΙΚΕΣ ΤΑΧΥΤΗΤΕΣ Καθώς το κεφάλαιο που αφορούσε στις υπερφωτονικές ταχύτητες είναι και το πλέον πρόσφατο, τούτη τη φορά, κατά παρέκκλιση, θα ξεκινήσω από τα πιο δύσκολα, από το Χώρο δηλαδή ακριβώς των υπερφωτονικών ταχυτήτων. Η ΑΠΟΛΛΩΝΕΙΟΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΥΠΕΡΦΩΤΟΝΙΚΕΣ ΤΑΧΥΤΗΤΕΣ Σχήμα 1.6. Έστω θέση Α κινούμενη επί της Προβολικής Ευθείας Ε με ταχύτητα, μετρημένη με το επεκτεταμένο ρολόι, μεγαλύτερη της ταχύτητος του φωτός ( B = 1). Η Απολλώνειος Περιφέρεια, για δεδομένο μέτρο ταχύτητας, που αντιστοιχεί στο Α και στο δεδομένο Παρατηρητή Ο, είναι μια και μοναδική, μονοσήμαντα ορισμένη και ανεξάρτητη από τη φορά κίνησης του Α. Θα αναπτύξω πρώτα ένα τυπολόγιο των βασικών γεωμετρικών σχέσεων των στοιχείων της Απολλωνείου Περιφέρειας, απαραίτητο για την έρευνά μας: Το σημείο Μ χωρίζει την ΟΑ εσωτερικά σε λόγο. Το σημείο Η χωρίζει την ΟΑ MA HA B 1 (1.6.3) MO HO εξωτερικά σε λόγο. Έτσι: > Τα μεγέθη θεωρούνται κατ απόλυτον τιμή. Εκ των ανωτέρω προκύπτουν οι σχέσεις: 300

332 OA B OA B MO, MA OA, HO, HA OA (1.6.4) B 1 B 1 B-1 B-1 Η Ακτίνα της Απολλωνείου Περιφέρειας προκύπτει: B R OA (1.6.5) B -1 Η απόσταση του κέντρου της Απολλωνείου περιφέρειας από την ευθεία Ε, η οποία είναι σταθερά, ανεξάρτητη της θέσεως Α, προκύπτει: SL B B OA os r (1.6.6) B -1 B -1 0 Εφαρμόζοντας το θεώρημα του ημιτόνου στο τρίγωνο ΟΑ Α προκύπτει: sin B os και os 1- B os (1.6.7) Επίσης προκύπτει: AA OA B 1- B os Bsin (1.6.8) Και επίσης: OA OA 1- B os Bsin (1.6.9) Εφαρμόζοντας το Θεώρημα του ημιτόνου στο τρίγωνο ΟΑ Α προκύπτει: sin B os και os - 1- B os (1.6.10) 301

333 Επίσης προκύπτει: OA B AA - 1- B os B sin (1.6.11) Και επίσης: OA OA - 1- B os Bsin (1.6.1) Έθεσα τις σχέσεις που δίδουν τις αποστάσεις ΟΑ και ΟΑ εντός πλαισίου, διότι οι σχέσεις αυτές παίζουν αποφασιστικό ρόλο στη διαμόρφωση της δύναμης της Βαρύτητας (ως προερχομένης από το συζυγές), δηλαδή ουσιαστικά καθορίζουν την ένταση του Πεδίου, καθώς επίσης και διότι οι αποστάσεις αυτές σχετίζονται με τους μιγαδικούς αριθμούς (πλάτη πιθανότητας) της Κβαντομηχανικής. Συγκεκριμένα τα πλάτη πιθανότητας αντιστοιχίζονται με τους παρονομαστές των σχέσεων αυτών. Επειδή ο παρονομαστής στην σχέση (1.6.9) είναι μεγαλύτερος του παρονομαστή στην σχέση (1.6.1) έπεται ότι: OA < OA. Οι δύο αποστάσεις αυτές γίνονται ίσες μόνον όταν το Α συμπέσει με το Α ο, που αντιστοιχεί σε εφαπτομένη Απολλώνειο, δηλαδή όταν θ = ω, όπου 1 os. B Παρατηρούμε επίσης ότι οι δύο γωνίες των «φάλτσων του φωτός» ρ και ρ είναι παραπληρωματικές, δηλαδή ρ + ρ = π (1.6.13), έτσι η ΟΑ διχοτομεί τη γωνία που δημιουργείται από την ΟΑ και την προέκταση της Α Ο. Τώρα είμαστε πλέον έτοιμοι να αντιμετωπίσουμε το Πρόβλημα. Κατ αρχήν θα διατάξω τα κρίσιμα σημεία του Πεδίου επί της Ευθείας Ε, προτού εμφανισθούν τα όρια του Ισχυρού Πυρηνικού Πεδίου (Σχ ). 30

334 Σχήμα Το Α ο είναι οριακό, το οποίο έχει διπλό συζυγές τα ταυτιζόμενα A o A o, που αποτελούν το σημείο επαφής της οριακής Απολλωνείου. Η γωνία Α ο ΟΑ ο είναι πάντοτε (90 o ). Έτσι διαφαίνεται η πρώτη μεγάλη κατηγορία της μελέτης μας. Θα διακρίνουμε την περίπτωση όπου B< και όπου η γωνία < (45 o ) και η - >, από την 4 4. περίπτωση όπου B> και όπου η γωνία > (45 o ) και - < 4 4 Όμως, μόνον αυτή η διάκριση δεν είναι αρκετή! Τούτο διότι υπάρχει ένα επίσης κρίσιμο σημείο το Α p, το οποίο έχει συζυγές τον Πόδα της Καθέτου Ρ, δηλαδή κεφάλαιο ότι για κάθε τιμή του Β, ισχύει tan B. Έχουμε ήδη διαπιστώσει από το πέμπτο. Όμως οφείλουμε να διακρίνουμε τις διαφορετικές περιπτώσεις όσον αφορά στην σχέση του Α p με το Α ό, δηλαδή στην σχέση της γωνίας φ με τη γωνία -. Προκειμένου οι δύο αυτές γωνίες να γίνουν ίσες θα πρέπει tan - B, η οποία οδηγεί στην εξίσωση: B B -1 1 (1.6.14) 1 5 Η λύση της οποίας είναι: B 1, = Χρυσούς Αριθμός (Χ.Α)!! 303

335 Κατ αυτόν τον τρόπο λοιπόν προκύπτει η πρώτη προς μελέτη μεγάλη κατηγορία (Ι.Α), όταν B X.A 1, , , τότε η γωνία -. Διατάσω λοιπόν, στο σχήμα που ακολουθεί, τα κρίσιμα σημεία του Πεδίου για την περίπτωση όπου B 1, (Όταν B X.A τότε Ap A o) Σχήμα Στο παραπάνω σχήμα φαίνεται η διάταξη των κρίσιμων σημείων του Πεδίου, όπου με δείκτη S σημειώνονται τα αντίστοιχα συμμετρικά ως προς Ρ. Έτσι το A os, το οποίο είναι διπλό ( Aos Aos ), είναι συμμετρικό του διπλού Ao A o, το Α ps είναι συμμετρικό του Α p και το Α οs είναι το συμμετρικό του Α ο. Απομένει να διατάζουμε τα σημεία Α n και Α ns αυτά που ορίζουν δηλαδή τα όρια του Ισχυρού Πυρηνικού Πεδίου. Είναι προφανές ότι τα όρια αυτά τα ορίζει η γωνία n (γωνία Α n ΟΡ), η οποία μπορεί να είναι μικρότερη, ίση, ή μεγαλύτερη των γωνιών ω, και -. Έτσι πλέον δημιουργείται και άλλη υποκατηγορία ανάλογα με το μέγεθος της γωνίας n. Ας θεωρήσουμε πρώτα n. Έτσι καταλήγουμε στην πρώτη προς εξέταση κατηγορία: 304

336 Ι. Α. 1. ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ( B X.A 1, , n ) Είναι προφανές ότι η μέγιστη ω προκύπτει για τη μέγιστη Β, έτσι: Bmax-1 XA. -1 sin( max ) 0, Χρυσή Τομή (Χ.Τ)!! B XA. max οπότε max 0, ( 38, 177 o ). Ονομάζω τη συζυγή θέση Α, πρώτη συζυγή θέση και τη συζυγή θέση Α, δεύτερη συζυγή θέση. Έστω υλικό σημείο, θέση Α, πλησιάζον προς τον Πόδα της Καθέτου εξ αριστερών κινούμενο με ταχύτητα. Η πρώτη συζυγής θέση (Α ) κινείται ομόρροπα με τη θέση Α, ενώ η δεύτερη συζυγής θέση (Α ) κινείται αντίρροπα, πλησιάζουσα τον ΠτΚ εκ δεξιών. Επειδή το σημείο συνάντησης των δύο ανωτέρω αντίρροπα κινουμένων συζυγών θέσεων είναι το διπλό σημείο Ao Ao, έπεται ότι η δεύτερη συζυγής θέση (Α ) αποκλείεται να εισέλθει στο διάστημα Α n ΡΑ ns, το οποίο είναι το διάστημα του Ισχυρού Πεδίου, για την περίπτωση που εξετάζουμε. Έτσι εδώ τη δομή του Πεδίου θα την καθορίσει η συμπεριφορά της πρώτης συζυγούς θέσεως (Α ). Τοιουτοτρόπως δημιουργείται μια πρώτη οριακή θέση για την Α, εκείνη της οποίας η πρώτη συζυγής θέση (Α ) θα ταυτιστεί με το σημείο Α n, με την αρχή δηλαδή του Ισχυρού Πεδίου. Αυτή την πρώτη οριακή θέση Α ας την ονομάσουμε Α οn1. Η επιλογή των δεικτών είναι προφανής. Το ο αναφέρεται σε οριακή, το n αντανακλά στη πρώτη συζυγή της που εισέρχεται στο πυρηνικό πεδίο ( nuleus ), το δε 1 σημαίνει πρώτη (αυτή). Εφ όσον η πρώτη συζυγής της Α οn1 είναι το Α n, δυνάμει της (1.6.9) έπεται ότι: OA n OA on 1 1- B os on1 Bsinon1 (1.6.15) Θεωρώντας δηλαδή ότι η γωνία θ οn1 είναι η γωνία της ΟΑ οn1 και της ΟΡ. 305

337 Έτσι η (1.6.15) γράφεται: r 0 0 os n oson1 1- B os on 1 Bsin on1 r (1.6.16) και τελικώς προκύπτει: oson1 1- B os on 1 osn - B sinon 1 oson 1 (1.6.17) Υψώνοντας την (1.6.17) εις το τετράγωνο και αντικαθιστώντας το ημίτονο και το συνημίτονο της θ οn1 με τις εκφράσεις τους συναρτήσει της εφαπτομένης, καταλήγουμε στην εξίσωση: os tan on1 - B os tanon1 os B -1 n n n 0 (1.6.18) η οποία έχει λύσεις * : tanon ( 1, ) sinn. osn Έτσι καθορίστηκαν αυτόματα και τα δύο όρια για την θέση Α. Όταν η πρώτη συζυγής της θέσεως Α συμπίπτει με το Α n, τότε η γωνία θ οn1 είναι: tan on1 sin n (1.6.19) osn Όταν η πρώτη συζυγής της θέσεως Α συμπίπτει με το άλλο όριο του Ισχυρού Πεδίου το Α ns, τότε η γωνία θ οn είναι: tan on - sin n (1.6.0) osn Εδώ όμως χρειάζεται προσοχή και μια διευκρίνιση. * Εδώ θυμάμαι τον Dira: Η ομορφιά προδίδει αλήθεια. Η λύση είναι πολύ όμορφη και κομψή, άρα μάλλον είμαστε σε σωστό δρόμο

338 Είναι γνωστό ότι σε κάθε δοθείσα συζυγή θέση αντιστοιχούν δύο θέσεις. Έτσι σε δοθείσα συζυγή θέση Α n, αντιστοιχούν δύο θέσεις Α οn1 και Α οn, οι οποίες είναι συμμετρικές ως προς την Α n. Σ αυτές ακριβώς αντιστοιχούν οι (1.6.19) και (1.6.0). Σχήμα Πράγματι, (Σχ ), ισχύει: tan on1 0 B tan Aon1P Aon1An AnP B AnO AnP 0 n os n B sin n os n r r r r r r Επίσης: tan on 0 B - tan PAon AnAon - AnP B AnO - AnP 0 n os n B - sin n os n r r r r r r Ακριβώς τα ίδια ισχύουν και για τις δύο θέσεις που έχουν συζυγή την Α ns (Α οns1 & Α οns ). Επομένως η Α οns1 είναι συμμετρική της Α οn1 ως προς Ρ, και η Α οns είναι συμμετρική της Α οn ως προς Ρ. Επειδή ο συμβολισμός, όσον αφορά τους δείκτες του Σχ , εμφανίζεται πολύπλοκος, υιοθετώ απλούστερο κρατώντας τον δείκτη s μόνον για την συμμετρία. Έτσι η Α οns του Σχήματος 1.6.5, είναι η Α οn του επομένου Κατ αυτόν τον τρόπο, οι δύο γωνίες που δίδονται από τις εξισώσεις (1.6.19) και (1.6.0) καθορίζουν τα όρια της θέσεως Α, (Α οn1 και Α οn ), όταν η πρώτη συζυγής αυτής διατρέχει το Ισχυρό Πεδίο (Σχ ). Είναι προφανές λοιπόν ότι το πρώτο όριο Α οn1 βρίσκεται πάντοτε εκτός του Ισχυρού Πεδίου. 307

339 Όμως για το δεύτερο όριο Α οn τούτο δεν είναι σίγουρο. Για να συμβαίνει αυτό πρέπει: B- sin sin tan n n on tan n osn osn κι έτσι πρέπει: B sin n (1.6.1). Στην προκειμένη περίπτωση, όπου n, το sin n max B -1 sin, το οποίο B είναι μικρότερο του B (διότι B< ), συνεπώς η (1.6.1) ικανοποιείται. Άρα και οι δύο οριακές θέσεις Α οn1 και Α οn βρίσκονται εκτός του Ισχυρού Πεδίου. Τώρα είμαστε έτοιμοι να σχεδιάσουμε και να περιγράψουμε την μορφή του Ενιαίου Πεδίου του Φωτός, της περίπτωσης που εξετάζουμε, παρακολουθώντας την κίνηση υλικού σημείου κινουμένου με ταχύτητα. Αφού το πρώτο συζυγές του Α ps είναι ο Πους της Καθέτου Ρ, έπεται και ότι τα δύο οριακά σημεία Α οn1 και Α οn διατάσσονται εκατέρωθεν του Α * ps. Από τις εξισώσεις (1.6.19) και (1.6.0) βρίσκουμε τα Α οn1 και Α οn και σχεδιάζοντας, σε μεγαλύτερη του συνήθους κλίμακα στην επόμενη σελίδα, το Σχ όπου αποτυπώνεται το ενιαίο Πεδίο του Φωτός, παρατηρούμε ότι τούτο διαιρείται στους εξής διακριτούς χώρους: ΧΩΡΟΣ 1 Όταν το υλικό σημείο κινείται εντός του διαστήματος - Α οn1, τότε και οι δύο συζυγείς θέσεις Α και Α είναι αποδέκτες δηλαδή παρατηρήσιμες. Έτσι υφίσταται επαλληλία καταστάσεων. Η Βαρυτική αλληλεπίδραση προερχόμενη από τις δύο συζυγείς θέσεις είναι: α) η αντιστοιχούσα στην Α ελκτική, β) η αντιστοιχούσα στην Α απωστική. Επειδή όμως OA < OA, συνάγεται ότι η κυριότερη αλληλεπίδραση είναι ελκτική. * Αν και δεν έχει μεγάλη φυσική σημασία, σημειώνω χάριν της πληρότητας της μελέτης μας, ότι προκειμένου τα Α οn1 και Α οn να διαταχθούν εκατέρων του σημείου Α οs, δηλαδή το Α οn1 να βρίσκεται προς την πλευρά του - σε σχέση με το Α οs, θα πρέπει: sin n 1- B - B (1.6.) B Παρατηρείστε ότι όσο το Β αυξάνει το sinn που δίδεται από την (1.6.) μειώνεται ραγδαία και για B X. A 1, , δηλαδή στο όριο της κατηγορίας που εξετάζουμε, καθίσταται μηδενικό, δηλαδή η διάταξη αυτή συμβαίνει για κάθε n. Στο Σχ επέλεξα n, του οποίου το ημίτονο (sinn) είναι μικρότερο από το διδόμενο από τη σχέση (1.6.). 308

340 Σχήμα

341 ΧΩΡΟΣ Όταν το υλικό σημείο διατρέχει το διάστημα Α οn1 Α οn τότε το πρώτο συζυγές του (Α ) διατρέχει το διάστημα Α n Α ns του Ισχυρού Πεδίου. Έτσι, δυνάμει της Τρίτης Κβαντομηχανικής Πρότασης, το Α δεν είναι ούτε παρατηρήσιμο, ούτε δημιουργεί αλληλεπίδραση. Η Βαρυτική αλληλεπίδραση αντιστοιχεί στη δεύτερη συζυγή θέση Α και είναι απωστική. ΧΩΡΟΣ 3 Όταν το υλικό σημείο διατρέχει το διάστημα Α οn Α o, τότε το πρώτο συζυγές του (Α ) διατρέχει το διάστημα Α ns A o A o. Το δε δεύτερο συζυγές του (Α ) πλησιάζει προς το διπλό σημείο Ao A κινούμενο αντίρροπα. Τότε και οι δύο συζυγείς θέσεις είναι o αποδεκτές, δηλαδή παρατηρήσιμες, κι έτσι υφίσταται επαλληλία καταστάσεων, οι οποίες και οι δύο αντιστοιχούν σε αλληλεπιδράσεις απωστικές. ΧΩΡΟΣ 4 Όταν το υλικό σημείο διατρέχει το διάστημα Α ο Α n, βρίσκεται σε Χώρο Κενό Πεδίου, δηλαδή η Απολλώνειος περιφέρεια δεν έχει πραγματικά σημεία με την ευθεία Ε. Έτσι το υλικό σημείο δεν φαίνεται από το Ο, και ούτε αλληλεπιδρά με αυτό. ΧΩΡΟΣ 5 Όταν το υλικό σημείο διατρέχει το διάστημα Α n Α ns βρίσκεται εντός του Ισχυρού Πεδίου, δηλαδή στον «Τόπο της Αλήθειας». Η θέση συμπίπτει με την συζυγή της, το ΕΙΝΑΙ συμπίπτει με το ΦΑΙΝΕΣΘΑΙ και η αλληλεπίδραση είναι καθαρά Νευτώνειος δίχως «φάλτσο» (κεντρική), έχει δε φορά ελκτική. ΧΩΡΟΣ 6 Ισχύει ό,τι και στο Χώρο 4. ΧΩΡΟΣ 7 Ισχύει ό,τι και στο χώρο 3 ΧΩΡΟΣ 8 Ισχύει ό,τι και στο Χώρο. ΧΩΡΟΣ 9 Ισχύει ό,τι και στο Χώρο 1. Τούτο είναι λογικό καθόσον ο Χώρος είναι Προβολικός και η περιγραφή μας άχρονη, δεν πραγματοποιήσαμε δηλαδή χρονολογική τακτοποίηση (επιλογή) συζυγών. Επομένως ο Χώρος 9, δεν μπορεί να διαφέρει από το Χώρο

342 Τώρα πλέον διαφαίνεται ποια είναι η απώτερη αιτία της «ρήξης» της Συμμετρίας, στην οποία αναφέρθηκα στο προηγούμενο 5 ο κεφάλαιο: Ο Χρόνος! Τί είναι όμως ο Χρόνος; Φοβούμαι πως δεν έχω ιδέα... Ελπίζω λοιπόν να έγινε κατανοητή η θέση που διετύπωσα νωρίτερα, ότι δηλαδή κάπου στο βάθος ο Einstein είχε εν μέρει δίκιο. Στους Χώρους, 5 και 8 δεν υφίσταται επαλληλία καταστάσεων. Εκεί ο Θεός δεν «παίζει ζάρια». Ειδικά μάλιστα στο Χώρο 5, ισχύει αμιγώς η Νευτώνειος Μηχανική, δηλαδή η Φυσική των Αγγέλων. Απεναντίας στους Χώρους 1, 3, 7 και 9 υφίσταται επαλληλία καταστάσεων. Εκεί η Φύση παίζει ταυτόχρονα σε δύο ταμπλώ! Αποτελεί βέβαια καθαρή ειρωνεία το γεγονός, ότι προκειμένου να δικαιωθεί εν μέρει η φιλοσοφία του Einstein και να φθάσουμε έως εδώ, χρειάσθηκε προηγουμένως να απορρίψουμε την Θεωρία της Περιορισμένης Σχετικότητας. Όμως το γεγονός που έχει σημασία και που πραγματικά με συναρπάζει είναι ο Σοφός τρόπος με τον οποίο ο Δημιουργός «σχεδίασε» τον Κόσμο. Συγκεκριμένα: Όταν το υλικό σημείο βρίσκεται μακριά από το Ο, η κυρίαρχη αλληλεπίδραση είναι ελκτική, που μετασχηματίζεται σε απωστική όταν το υλικό σημείο πλησιάσει σ αυτό. Για να εισέλθει δε στο Χώρο 5 του Ισχυρού Πυρηνικού Πεδίου, όπου η αλληλεπίδραση είναι και πάλι ελκτική, απαιτούνται ενεργειακές προϋποθέσεις, (διάσπαση του φράγματος δυναμικού που δημιουργεί η απωστική αλληλεπίδραση). Έτσι ο Κόσμος δεν είναι ούτε υπέρπυκνος, όπως θα ήταν αν η Βαρύτητα είχε μόνον ελκτική εκδήλωση (μορφή), αλλά ούτε και διαλελυμένος στα στοιχεία του. Το σοφό ρητό του λαού, εμείς μαζί δεν κάνουμε και χώρια δεν μπορούμε βρίσκει την τέλεια εφαρμογή του. Στην ειδική περίπτωση όπου n = ω, τότε οι Χώροι 4 και 6, κενοί Πεδίου, στην ουσία δεν υφίστανται. 311

343 Ι. Α.. ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ( B X.A 1, , -) n Σ αυτήν την κατηγορία δεν υφίστανται οι Χώροι 4 και 6 (Χώροι κενοί Πεδίου) και συμπιέζονται οι Χώροι 3 και 7, διότι όταν η γωνία n αυξάνει, εκκινώντας από μικρές τιμές, η γωνία θ οn μικραίνει. Έτσι υπάρχει γωνία n όπου το Α n (οριακό σημείο του Ισχυρού Πεδίου) θα συμπέσει με το σημείο Α οn (οριακό του Χώρου της απωστικής αλληλεπίδρασης). Προς τούτο πρέπει: B tanon tan n sin n (1.6.3) Σ αυτήν την περίπτωση, οι Χώροι 3 & 7 εξαφανίζονται και το Ενιαίο Πεδίο λαμβάνει απλούστερη μορφή όπως φαίνεται και στο παρακάτω σχήμα: Η ΜΟΡΦΗ ΤΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΓΙΑ B X.A ΚΑΙ sin n B Σχήμα Όταν το Πεδίο λαμβάνει την παραπάνω μορφή, ο χρόνος (ελάχιστος) που απαιτείται ώστε το Φως να μεταβεί από το Α n στο Ο, ισούται με τον Χρόνο που χρειάζεται το υλικό σημείο προκειμένου να διανύσει ολόκληρο το Ισχυρό Πεδίο (Α n PΑ ns ) * * Η απόδειξη του γιατί, επαφίεται στον αναγνώστη. Η πρόταση αυτή έχει μια βαθύτερη φυσική σημασία, την οποία και θα μελετήσουμε παρακάτω. Μάλιστα σημειώνω ότι ο χρόνος αυτός ισούται με το χρόνο που απαιτείται για να διανυθεί ο Χώρος και, συνεπώς, και ο Χώρος 8. Έτσι ισχύει: Α οn1 Α οn = Α n Α ns = Α ns Α on1s. 31

344 Σ η μ α ν τ ι κ ή Μ α θ η μ α τ ι κ ή Π α ρ α τ ή ρ η σ η Είναι προφανές ότι όταν η γωνία n αυξάνει, ομοίως αυξάνει και η γωνία θ οn1, η οποία καθορίζει την οριογραμμή μεταξύ των Χώρων 1 και. Η γωνία θ οn μικραίνει, εφ όσον η γωνία n ξεκινά από μικρές τιμές. Όμως η συμπεριφορά της γωνίας θ οn είναι πλέον πολύπλοκη, διότι η γωνία αυτή παλινδρομεί εν όσω η γωνία n αυξάνει. Απόδειξη: Η πρώτη παράγωγος της συνάρτησης y Bsinn -1. Η y μηδενίζεται όταν os n y B - sinn osn, που δίνει την tan on, είναι: 1 sin n (1.6.4). Αλλά B 1 os. B Συνεπώς η γωνία n κατά την οποία η γωνία θ οn έχει ακρότατο (ελάχιστο) είναι συμπληρωματική της γωνίας ω! n. Δηλαδή όταν, αυξανομένης της γωνίας n, το σημείο Α n συμπέσει με το διπλό σημείο A, os Aos, που δεν είναι άλλο από το συμμετρικό του διπλού σημείου A o A o τότε η γωνία θ οn καθίσταται ελάχιστη. Η τιμή αυτής της ελάχιστης είναι: 1 B- B, συνεπώς: ( on ) min B -1 tan( on min ) B -1 tan (1.6.5) B Με άλλα λόγια, το σημείο που ΘΑ καθόριζε * την οριογραμμή μεταξύ του απωστικού ηλεκτρομαγνητικού Πεδίου και του επομένου αυτού Πεδίου, ταυτίζεται με το οριακό σημείο του Χώρου Κενού Πεδίου, όταν το όριο του Ισχυρού Πεδίου βρίσκεται στο συμμετρικό του διπλού σημείου επαφής της Απολλωνείου περιφέρειας! Ιδού η διαπλοκή και η ενότητα του Πεδίου σ όλο της το μεγαλείο!!! Η στρυφνή πρόταση που διατύπωσα παραπάνω, γίνεται πλήρως κατανοητή αν σκεφθεί κανείς ότι το σημείο Α οn έχει πρώτο συζυγές το σημείο Α ns (εξ ορισμού), το οποίο όμως συμπίπτει με το διπλό σημείο, το οποίο είναι συζυγές του Α ο. Άρα το Α οn πρέπει να συμπίπτει με το Α ο. Και αυτό ακριβώς συμβαίνει. Εν όσω η γωνία n αυξάνει πέραν της - ω, η παλινδρομούσα γωνία θ οn αρχίζει κι αυτή να αυξάνει οριστικά αυτή τη φορά χωρίς νέο ακρότατο. * Λέγω ΘΑ καθόριζε διότι εν προκειμένω δεν καθορίζει, αφού το Α ο βρίσκεται εντός του Ισχυρού Πεδίου. 313

345 Διατύπωσα τη Σημαντική αυτή Μαθηματική Παρατήρηση ούτως ώστε να επισημάνω, για δεύτερη φορά, ένα φαινόμενο ΑΝΤΑΛΛΑΞΙΜΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΑΚΡΟΤΑΤΩΝ, το οποίο θεωρώ α π ο φ α σ ι σ τ ι κ ή ς σημασίας για την Νέα Φυσική που στηρίζεται στην Αρμονικότητα, τόσο αποφασιστικής ώστε με τον καιρό, πιστεύω, ότι θα μπορούσε να αναχθεί σε Φυσική Αρχή. Επειδή όμως δεν μου αρέσει να τραβώ «άσσους από το μανίκι» και «λαγούς από το καπέλο» και οπωσδήποτε δεν συμπαθώ τα «διοικητικά μέτρα» (τα θυμάστε;), αφήνω τα πράγματα να πάρουν ανεπηρέαστα το δρόμο τους. Και τούτο διότι πιστεύω πως η Φυσική αυτή Αρχή, έτσι κι αλλιώς, θα προκύψει αργά ή γρήγορα νομοτελειακά από μόνη της *. Όταν η γωνία n γίνει ίση με - ω, δηλαδή τα Α n και Α ns συμπέσουν με τα Aos Aos και Ao Ao αντίστοιχα, τότε το ενιαίο Πεδίο λαμβάνει την κάτωθι μορφή: Η ΜΟΡΦΗ ΤΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΓΙΑ B X.A ΚΑΙ - n Όπου tan on1 B 1 και 1 B- Σχήμα tanon B -1 tan. Έτσι το Α n είναι συζυγές του Α οn1 και του Α os, το δε Α ns είναι συζυγές του Α on1s και του Α ** ο. * Μια τέτοια πρόταση ακούγεται τουλάχιστον περίεργη ούσα διατυπωμένη από έναν οπαδό του Αριστοτέλους. «Δυστυχώς» όμως για μας τους Αριστοτελιστές, ο Πλατωνικός Κόσμος φαίνεται ότι είναι υπαρκτός [...] * * Εννοείται ότι στα σχήματα προσπαθώ να διατηρήσω μια κλίμακα, όπου αυτό είναι εφικτό. Συνήθως όμως οι θέσεις Α οn1 και Α οn1s είναι απομακρυσμένες και επομένως εκτός κλίμακας, όπως στο σχ

346 Ι. Α. 3. ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ( B X.A 1, , - n ) Εδώ τα λογιστικά πράγματα αλλάζουν άρδην. Τούτο διότι η μεν γωνία που δίνει η εξίσωση (1.6.19) ικανοποιεί την αρχική μας εξίσωση (1.6.17), πλην όμως η γωνία που δίνει η εξίσωση (1.6.0) δεν ικανοποιεί την εξίσωση (1.6.17) αλλά τη συζυγή της *, δηλαδή την εξίσωση: oson - 1- B os on Bsinon os n (1.6.17α) όπου τώρα πλέον υπάρχει μείον (-) εμπρός από το ριζικό. Από φυσική δηλαδή άποψη η θέση Α ns είναι δεύτερη συζυγής της θέσεως Α on. Έτσι η μορφή του Ενιαίου Πεδίου μοιάζει σχεδόν με την προηγούμενη: Η ΜΟΡΦΗ ΤΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΓΙΑ B X.A ΚΑΙ - n Σχήμα Ι. Β. 1. ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ( X.A < B, n ) Εδώ δεν αλλάζουν και πολλά πράγματα σε σχέση με την αρχική κατηγορία I. Α. 1. Απλώς το Α p απωθείται πέραν του διπλού σημείου Ao Ao, καθώς επίσης και το Α ps πέραν του διπλού Aos Aos. Η γωνία ω παραμένει μικρότερη του π/4. * Θυμηθείτε ότι, προκειμένου να λύσουμε την εξίσωση (1.6.17), την υψώσαμε στο τετράγωνο. 315

347 Έχει ίσως όμως ενδιαφέρον, να εξετάσουμε μια ειδική υποπερίπτωση, την οποία δεν μελετήσαμε στην κατηγορία I. A. 1. Tην περίπτωση εκείνη όπου το Ισχυρό Πεδίο δεν εμφανίζεται καθόλου, όταν δηλαδή r η απόσταση OP 0 είναι συνήθης ή μεγάλη και πάντως μεγαλύτερη της ελάχιστης μετρήσιμης, ώστε να μην εμφανισθούν τα φαινόμενα της παραβίασης του «κατωφλίου της ελάχιστης μετρήσιμης απόστασης». Σ αυτήν την περίπτωση τα σημεία Α ps και Α p καθίστανται κρίσιμα, καθόσον γίνονται οριακά, κι έτσι η μορφή του Πεδίου λαμβάνει την παρακάτω μορφή: Η ΜΟΡΦΗ ΤΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΠΕΔΙΟΥ, ΑΠΟΥΣΙΑ ΤΟΥ ΙΣΧΥΡΟΥ, ΓΙΑ X.A < B Σχήμα Εάν τώρα εμφανισθεί το Ισχυρό Πεδίο για γωνία n < ω, βρίσκουμε πάλι βάσει των εξισώσεων (1.6.19) και (1.6.0) τις γωνίες θ on1 και θ on και η μορφή του Πεδίου μοιάζει πολύ με τη μορφή που απεικονίζεται στο Σχ , όπου εμφανίζονται όλοι οι Χώροι από 1 έως 9. Στην ειδική περίπτωση όπου n = ω, οι χώροι 4 και 6 δεν υφίστανται. Ι. Β.. ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ( X.A < B, n -) Σ αυτή την κατηγορία ισχύουν όλα τα λεχθέντα στην I. Α.. Η γενική δομή και μορφή του Πεδίου δεν αλλάζει. 316

348 Ι. Β. 3. ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ( X.A < B, - n ) Ομοίως ισχύουν και εδώ τα λεχθέντα στην I. Α. 3 κατηγορία. Η μορφή του Πεδίου είναι παρόμοια με αυτή του σχήματος Στην ειδική περίπτωση όπου B, διακρίνω τις εξής υποπεριπτώσεις: A. Για n. Εδώ εμφανίζονται όλοι οι Χώροι από 1 έως και 9. Για n = ω εμφανίζονται οι Χώροι 1,, 5, 8 και 9. Τούτο είναι κατανοητό διότι ισχύει n -, οπότε τα όρια του Ισχυρού Πεδίου ταυτίζονται όχι μόνον με τα όρια του Χώρου Κενού Πεδίου, αλλά και με τα διπλά σημεία επαφής της Απολλωνείου. B. Για n > ω. Ισχύουν τα λεχθέντα στην I. Α. 3. η δε μορφή του Πεδίου είναι αυτή του Σχ Ι. C. 1. ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ( < B, n - ) Εδώ αλλάζει η διάταξη των κρίσιμων σημείων, καθόσον η γωνία ω γίνεται μεγαλύτερη της -. Για n = 0, περίπτωση όπου απουσιάζει το Ισχυρό Πεδίο, εμφανίζονται οι Χώροι 1, 3, 4+6, 7 και 9 όπως, περίπου, στο Σχ Εάν τώρα εμφανισθεί το Ισχυρό Πεδίο τότε, αυξανομένης της γωνίας n από 0 έως -, εμφανίζονται όλοι οι Χώροι από 1 έως και 9. Στην ειδική περίπτωση όπου n= -, το Πεδίο λαμβάνει τη μορφή του Σχήματος Ας συγκρίνουμε την παραπάνω περίπτωση με την ειδική περίπτωση των κατηγοριών Α.1 και Β.1 όπου n. Εκεί εξαφανίζονται οι Χώροι 4 και 6, ενώ υπάρχουν οι Χώροι 3 και 7. Εδώ ισχύει το αντίθετο. 317

349 Η ΜΟΡΦΗ ΤΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΓΙΑ B ΚΑΙ - n Σχήμα Ι. C.. ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ( < B, - n ) Εδώ συμβαίνει κάτι το πρωτόγνωρο. Όπως διαπιστώσαμε στις προηγούμενες κατηγορίες Α.3 και Β.3, η γωνία που προκύπτει από την εξίσωση δεν ικανοποιεί την εξίσωση αλλά τη συζυγή της α. Επομένως το σημείο Α ns είναι δεύτερη συζυγής της θέσεως Α on. Εδώ όμως η θέση Α on βρίσκεται εκτός του Χώρου Κενού Πεδίου, έτσι αποτελεί ιδιαίτερο όριο. Συνεπώς στο χρόνο που το υλικό σημείο διατρέχει το διάστημα Aon Ao, τότε και τα δύο συζυγή του βρίσκονται εντός του Ισχυρού Πεδίου. Αλλά, βάσει της Τρίτης Κβαντομηχανικής πρότασης, αυτά δεν είναι παρατηρήσιμα. Γι αυτόν το λόγο δημιουργείται ένας Χώρος Aon Ao όπου και τα δύο συζυγή είναι «δυνάμει συζυγή», άρα ο Χώρος αυτός είναι Κενός Πεδίου. Ας τον ονομάσουμε 4α και 6α διότι ουσιαστικά εντάσσεται στον Χώρο Κενό Πεδίου. Έτσι η μορφή του Ενιαίου Πεδίου λαμβάνει τη μορφή που απεικονίζεται στο σχήμα της επόμενης σελίδας. 318

350 Η ΜΟΡΦΗ ΤΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΓΙΑ B ΚΑΙ - n Σχήμα Στην ειδική περίπτωση όπου n = ω, τότε εμφανίζονται οι Χώροι 1,, 4α, 5, 6α, 8 και 9. Ι. C. 3. ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ( < B, n ) Η μορφή του Πεδίου δεν αλλάζει σημαντικά σε σχέση με την προηγούμενη κατηγορία, μάλιστα μοιάζει με την ειδική περίπτωση όπου n = ω. Πλην όμως πρέπει B να ισχύει sin n. Εάν Χώροι: 1,, 5, 8 και 9. B sin n, αλλά πάντως Β <, τότε εμφανίζονται μόνον οι Επιτέλους!! Φτάσαμε στο τέλος. Εξετάσαμε εννέα συνολικά κατηγορίες καλύπτοντας όλο το φάσμα του Ενιαίου Πεδίου. Ας ξαποστάσουμε όμως για λίγο κι ας συλλογισθούμε: Τί πραγματικά καταφέραμε με την ανάλυση που προηγήθηκε; Αντιμετωπίσαμε ένα πρόβλημα τ α υ τ ό χ ρ ο ν η ς παρατηρησιμότητας των συζυγών θέσεων Α και Α (συνύπαρξη των συζυγών θέσεων του «Όντος») και το μετατρέψαμε σ ένα πρόβλημα παρατηρησιμότητας ευθυγράμμων τμημάτων. 319

351 Δηλαδή, ουσιαστικά, δεν λύσαμε το Πρόβλημα αλλά: Το μετατρέψαμε στο δυαστικώς αντίστοιχό του. Αλλά αυτό ακριβώς είναι ήδη μεγάλη Ανακάλυψη! Με άλλα λόγια το πρόβλημα των σημείων το μετασχηματίσαμε σε πρόβλημα ευθειών, είναι δε τούτο το δυαστικώς αντίστοιχό του, διότι η ευθεία είναι δυαστικώς αντίστοιχη έννοια του σημείου στο Επίπεδο *. Αν ήθελα να το διατυπώσω κάπως πιο ελεύθερα (και ζητώ ταπεινά συγνώμη για το αντιεπιστημονικό της έκφρασης), θα έλεγα ότι: «Τεντώσαμε κατά κάποιο τρόπο τα σημεία και τα κάναμε ευθύγραμμα τμήματα»!! ** Γιατί όμως δεν λύσαμε το Πρόβλημα; Διότι εδώ δεν κάνουμε Μαθηματικά, αλλά Φυσική. * Παραπέμπω στην Εισαγωγή. Ειδικά οι αναγνώστες που δεν έχουν Προβολική Παιδεία, παρακαλούνται να μελετήσουν προσεκτικά τα αξιώματα ιδρύσεως του Προβολικού Χώρου και ειδικότερα τα έξη πρώτα αξιώματα θέσεως και κυρίως να παρατηρήσουν το πως είναι γραμμένα το ένα απέναντι στο άλλο. Τα σχόλια, θα τους βοηθήσουν να κατανοήσουν την Αρχή του Δυασμού στο Χώρο. Εδώ μας προέκυψε η Αρχή του Δυασμού στο Επίπεδο, όπου η έννοια σημείο είναι δυαστικώς αντίστοιχη με την έννοια ευθεία. Αρχίζει, ελπίζω, να διαφαίνεται πώς προέκυψαν τα κύματα στην Φυσική. Μήπως επίσης κάποιοι εδώ οσφραίνονται και τις χορδές; Μήπως δε, σε περισσότερες διαστάσεις, και τις μεμ(βράνες); Εδώ κάποιος σαν κι εμένα, που 4 χρόνια τώρα αμφισβητεί και πολεμάει όλων των ειδών τα «-όνια», θα έβλεπε ίσως την εισαγωγή αυτών των νέων εννοιών σαν λύτρωση. (Ας φύγουν τα «-όνια» κι ας έλθει ό,τι να ναι). Όμως αναρωτιέμαι: Μήπως ξορκίζοντας τον ένα «δαίμονα», εισάγουμε κατά λάθος τον άλλο από την καμινάδα; Άλλωστε, αυτό ακριβώς έχει συμβεί πολλές φορές στο παρελθόν... Αρκετά όμως. Στην Αρμονικότητα, οι παντός είδους «δαίμονες» δεν έχουν θέση. * * Διατυπώνοντας αυτή την αντιεπιστημονική πρόταση συγκλονίζομαι, καθώς «ακούω» με δέος τον ποιητή ν αναρωτιέται: - Τί το καλό; Τί το κακό; - Ένα σημείο Ένα σημείο και σ αυτό πάνω ισορροπείς και υπάρχεις κι απ αυτό πιο πέρα ταραχή και σκότος κι απ αυτό πιο πίσω βρυγμός των αγγέλων - Ένα σημείο Ένα σημείο και σ αυτό μπορείς απέραντα να προχωρήσεις ή αλλιώς τίποτε άλλο δεν υπάρχει πιά Κι ο Ζυγός που, ανοίγοντας τα χέρια μου, έμοιαζε να ζυγιάζει το φως και το ένστικτο ήτανε ΑΥΤΟΣ ο κόσμος ο μικρός, ο μέγας! Οδυσσέας Ελύτης Οδυσσέα Ελύτη, Το Άξιον Εστί, Εκδόσεις Ίκαρος, Δέκατη Έβδομη Έκδοση σελ Σ αυτήν την συναρπαστική μεγαλοφυή σύλληψη του ποιητή θα επανέλθουμε στο 3 ο μέρος του Βιβλίου. Για μένα υπήρξε ανεξάντλητη πηγή έμπνευσης. Πηγή, γεμάτη καθαρές ιδέες! 30

352 Και στη Φυσική όλες οι προτάσεις πρέπει να αναφέρονται σε σχέσεις μετρήσιμες. Οφείλουμε λοιπόν να ερευνήσουμε εάν τα προκύψαντα ευθύγραμμα τμήματα (Χώροι) είναι όντως μετρήσιμα. Και για να είναι μετρήσιμα θα πρέπει να είναι παρατηρήσιμα. Και για να είναι όμως παρατηρήσιμα οπωσδήποτε θα πρέπει: Ο Χρόνος διέλευσης από αυτά του κινουμένου υλικού σημείου, να είναι μεγαλύτερος ή τουλάχιστον ίσος με τον ελάχιστο μετρήσιμο Χρόνο (t min ). Προκειμένου λοιπόν να θεωρήσουμε το ανά χείρας Πρόβλημα λυμένο, οφείλουμε να κάνουμε διερεύνηση και να ελέγξουμε την παρατηρησιμότητα των ευρεθέντων Χώρων. Δ ι ε ρ ε ύ ν η σ η Σε όλες τις περιπτώσεις ο ελάχιστος χρόνος είναι: t min AO n r0 osn (1.6.6) Σχέση ευρεθείσα στο προηγούμενο κεφάλαιο (1.5.57). Έτσι λοιπόν, όπως ήδη αναλύσαμε στο 5 ο κεφάλαιο, η παρατηρησιμότητα του Χώρου του Ισχυρού Πυρηνικού Πεδίου απαιτεί: B sin n (1.6.7) Και επομένως, επαναδιατυπώνοντας το συμπέρασμα του 5 ου κεφαλαίου, για ταχύτητες μεγαλύτερες του διπλασίου της ταχύτητας του φωτός το Ισχυρό Πεδίο δεν είναι παρατηρήσιμο. B Για sin n, το Ισχυρό Πεδίο είναι «μόλις παρατηρήσιμο». Με άλλα λόγια, ο χρόνος διέλευσής του από το υλικό σημείο ισούται με τον t min. Τότε τα σημεία Α n και Α ns, αυτά δηλαδή που ορίζουν τα όρια του Ισχυρού Πυρηνικού Πεδίου, είναι συζυγή προς άλληλα. 31

353 Παρακάτω θα ελέγξω την παρατηρησιμότητα των Χώρων σε όλες τις κατηγορίες. Εννοείται ότι σε όλες τις κατηγορίες οι Χώροι 1 και 9, όπου και υφίσταται επαλληλία καταστάσεων με την ελκτική αλληλεπίδραση κυριαρχούσα, ως μη έχοντες όριο, είναι π ά ν τ ο τ ε παρατηρήσιμοι. Ι. Α. 1. ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ( B X.A 1, , n ) Εδώ ισχύει B -1 sin( nmax ) sin, το οποίο για κάθε τιμή του Β είναι B μικρότερο του B. (Η ισότητα ισχύει για B, το οποίο μάλιστα ευρίσκεται εκτός θεώρησης). Έτσι το Ισχυρό Πεδίο δεν είναι παρατηρήσιμο. r Οι Χώροι και 8 έχουν μήκος L,8 0 (tanon1 - tan on ) 0 tan n AnAns Ln όπου L n το μήκος του Ισχυρού Πεδίου. Κατ αυτόν τον τρόπο, ούτε οι Χώροι και 8 είναι παρατηρήσιμοι. Ομοίως και οι Χώροι 3, 4, 6 και 7 δεν είναι παρατηρήσιμοι. r Τελειώσαμε; Όχι, δεν τελειώσαμε. Θα πρέπει να ελέγξουμε και όλους τους δυνατούς συνδυασμούς γειτονικών Χώρων! Έχουμε και λέμε λοιπόν: Χώροι: + 3 και δεν είναι παρατηρήσιμοι. Χώροι: και δεν είναι παρατηρήσιμοι Χώροι: και δεν είναι παρατηρήσιμοι Χώροι: και είναι «μόλις παρατηρήσιμοι». Χώροι: και είναι «μόλις παρατηρήσιμοι». r L 0 Ισχύει δηλαδή L 34 L6 78 L3 45 L5+6 7 L και tmin osn. Την παραπάνω πλήρη ανάλυση δεν προτίθεμαι να επαναλάβω και στις υπόλοιπες κατηγορίες. Ας προσπαθήσει ο αναγνώστης, προς πληρέστερη κατανόηση του όλου θέματος, να υπολογίσει μόνος του την παρατηρησιμότητα των Χώρων που προκύπτουν από τους διάφορους συνδυασμούς. 3

354 Εδώ θα αρκεσθώ στον έλεγχο της παρατηρησιμότητας μόνον των αμιγών Χώρων. Ι. Α.. ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ( B X.A, -) n B Εδώ εάν μεν sin n, ισχύουν τα προαναφερθέντα. Για Ισχυρό Πεδίο όσο και οι Χώροι και 8 είναι «μόλις παρατηρήσιμοι». B sin n (Σχ ), τόσο το B Για sin n το Ισχυρό Πεδίο είναι παρατηρήσιμο. Ο Χρόνος t (και t 8 ) είναι ίσος με t min. Άρα οι Χώροι και 8 είναι «μόλις παρατηρήσιμοι». Οι προτάσεις αυτές ισχύουν και στην ειδική περίπτωση όπου n -. Ι. Α. 3. ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ( B X.A, - n ) (Σχ ) Εδώ ισχύει: 1 B sin( nmin ) sin - os > B Επομένως το Ισχυρό Πεδίο είναι παρατηρήσιμο. Οι Χώροι και 8 είναι «μόλις παρατηρήσιμοι». για κάθε τιμή του Β, διότι 1, Επίσης: Για την I. Β. 1. ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ : Ισχύει ό,τι και για την I. Α. 1. ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ. Για την I. Β.. ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ : Ισχύει ό,τι και για την I. Α. ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ. Για την I. Β. 3. ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ : Ισχύει ό,τι και για την I. Α. 3 ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ. Στην ειδική περίπτωση όπου B τότε: Α. Για n. Είναι παρατηρήσιμοι μόνον οι Χώροι 1 και 9. Για n 1,, 5, 8 και 9, οι Χώροι, 5 και 8 είναι «μόλις παρατηρήσιμοι»., όπου εμφανίζονται οι Χώροι Β. Για n. Το Ισχυρό Πεδίο είναι παρατηρήσιμο, ενώ οι Χώροι και 8 «μόλις παρατηρήσιμοι». 33

355 Ι. C. 1. ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ( < B, n - ) Μόνον οι Χώροι 1 και 9 είναι παρατηρήσιμοι. Ι. C.. ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ( < B, - n ) Ομοίως, μόνον οι χώροι 1 και 9 είναι παρατηρήσιμοι. Ι. C. 3. ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ( < B, n ) B Εδώ, μόνον εάν sin n, το Ισχυρό Πεδίο είναι παρατηρήσιμο, οι δε χώροι και 8 «μόλις παρατηρήσιμοι». IΙ. ΤΟ ΕΝΙΑΙΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΓΙΑ Εδώ τα πράγματα απλουστεύουν πολύ. Ας εξετάσουμε κατ αρχήν το υπ όψιν Πεδίο, απουσία του Ισχυρού. Είναι προφανές ότι τα κρίσιμα σημεία είναι τα Α p και Α ps, καθοριζόμενα από τη γωνία 4, καθόσον εκεί η αλληλεπίδραση αναστρέφει. Έτσι το Ενιαίο Πεδίο λαμβάνει την μορφή: Η ΜΟΡΦΗ ΤΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΠΕΔΙΟΥ, ΑΠΟΥΣΙΑ ΤΟΥ ΙΣΧΥΡΟΥ, ΓΙΑ Σχήμα

356 Όταν το κινούμενο υλικό σημείο βρεθεί στο Ρ, το συζυγές του είναι στο άπειρο και η αλληλεπίδραση Ρ,Ο έχει φορέα την ευθεία Ε. Όταν εμφανισθεί το Ισχυρό Πεδίο, αυτό ορίζεται από την γωνία n που καθορίζει το εύρος του. Οι γωνίες θ on1 και θ on μπορούν να βρεθούν με διάφορους τρόπους. Ο συντομότερος είναι, στις εξισώσεις (1.6.19) και (1.6.0) των υπερφωτονικών ταχυτήτων να θέσουμε Β = 1. Έτσι για τις οριακές γωνίες έχουμε: tan on1 1 sinn osn (1.6.8) και 1- sinn tanon (1.6.9) osn Είναι προφανές ότι το οριακό σημείο Α on1 βρίσκεται πάντοτε εκτός του Ισχυρού Πεδίου, όμως προκειμένου το Α on να βρίσκεται εκτός του Ισχυρού, θα πρέπει: 1- sinn tan n osn. Συνεπώς θα πρέπει: 1 sin n. 0 Έτσι προκύπτει η πρώτη προς εξέταση κατηγορία, όπου n ( 30 ). 6 II. Α. ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ: n 6 Από τις εξισώσεις (1.6.8) και (1.6.9) βρίσκουμε τα οριακά σημεία Α on1 και Α on, όπως και τα συμμετρικά τους ως προς Ρ, και σχεδιάζουμε το Σχ Η ΜΟΡΦΗ ΤΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΠΕΔΙΟΥ, ΓΙΑ και n. 6 Σχήμα

357 ΠΡΟΣΟΧΗ! Η αρίθμηση των Χώρων εδώ, δεν σχετίζεται με την αρίθμηση των Χώρων των υπερφωτονικών ταχυτήτων (I). ΧΩΡΟΣ 1 Όταν το υλικό σημείο κινείται στο διάστημα - Α οn1, το συζυγές του βρίσκεται προ του Α n κι έτσι είναι παρατηρήσιμο. Η προερχόμενη απ αυτό αλληλεπίδραση, είναι ελκτική. ΧΩΡΟΣ Όταν το υλικό σημείο κινείται στο διάστημα Α οn1 Α on τότε το συζυγές του διατρέχει το διάστημα Α n Α ns του Ισχυρού Πεδίου. Έτσι, δυνάμει της Τρίτης Κβαντομηχανικής Πρότασης δεν είναι παρατηρήσιμο, ούτε δημιουργεί αλληλεπίδραση, γι αυτό ο υπ όψιν χώρος είναι κενός Πεδίου. ΧΩΡΟΣ 3 Όταν το υλικό σημείο διατρέχει το διάστημα Α οn Α n το συζυγές του βρίσκεται εκτός του Ισχυρού Πεδίου διατρέχον το διάστημα Α ns Α ons, έτσι η αλληλεπίδραση είναι απωστική. ΧΩΡΟΣ 4 Όταν το υλικό σημείο διατρέχει το διάστημα Α n Α ns βρίσκεται εντός του Ισχυρού Πυρηνικού Πεδίου, στον «Τόπο της Αληθείας». Η θέση συμπίπτει με τη συζυγή της κι η αλληλεπίδραση είναι καθαρά Νευτώνειος ελκτική και κεντρική (δίχως «φάλτσο»). ΧΩΡΟΣ 5 Ισχύει ό,τι και στο Χώρο 3. ΧΩΡΟΣ 6 Ισχύει ό,τι και στο Χώρο. ΧΩΡΟΣ 7 Ισχύει ό,τι και στο Χώρο 1. Τούτο είναι λογικό καθόσον ο Χώρος είναι Προβολικός κι έτσι, ο Χώρος 7 δεν είναι δυνατόν να διαφέρει από το Χώρο 1. Δ ι ε ρ ε ύ ν η σ η: Επειδή sin n 1, συνάγεται ότι το Ισχυρό Πεδίο δεν είναι παρατηρήσιμο. Επίσης, L = L 6 = L n, επομένως ούτε οι Χώροι και 6 είναι παρατηρήσιμοι. Το αυτό ισχύει και για τους Χώρους 3 και 5. Αλλά οι συνδυασμοί Χώρων: +3, 3+4, 4+5, 5+6 είναι «μόλις παρατηρήσιμοι». Στην ειδική όμως περίπτωση όπου n 6, οι Χώροι 3 και 5 εξαφανίζονται και οι Χώροι, 4 και 6 καθίστανται «μόλις παρατηρήσιμοι». 36

358 II. Β. ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ: n 6 Εδώ οι Χώροι 3 και 5 εξαφανίζονται. Το ισχυρό Πεδίο είναι παρατηρήσιμο και οι Χώροι και 6 καθίστανται «μόλις παρατηρήσιμοι». IΙΙ. ΤΟ ΕΝΙΑΙΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΓΙΑ ΥΠΟΦΩΤΟΝΙΚΕΣ ΤΑΧΥΤΗΤΕΣ Όπως και στην περίπτωση των υπερφωτονικών ταχυτήτων, αναπτύσσω το απαραίτητο γεωμετρικό τυπολόγιο της Απολλωνείου Περιφέρειας. Η ΑΠΟΛΛΩΝΕΙΟΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΓΙΑ ΥΠΟΦΩΤΟΝΙΚΕΣ ΤΑΧΥΤΗΤΕΣ Σχήμα Με παρόμοιους συλλογισμούς όπως και στην περίπτωση των υπερφωτονικών ταχυτήτων καταλήγουμε στις σχέσεις: OA b OA b OM, MA OA, OH, AH OA (1.6.30) 1b 1b 1- b 1- b όπου b = 1. 37

359 Η Ακτίνα της Απολλωνείου Περιφέρειας είναι: R b OA (1.6.31) 1- b Μάλιστα R = ΟΑ, όταν b = Χ.Τ. = 0, Η σταθερή απόσταση του κέντρου της, S, από την ευθεία Ε είναι: b SL r0 (1.6.3) 1- b Επίσης προκύπτει : sin sin b os (1.6.33) και os os 1- b os (1.6.34) Συνεπώς: (1.6.35) Ακολούθως, κατόπιν σειράς υπολογισμών προκύπτει: OA OA 1- b os - bsin (1.6.36) Και τέλος: OA OA 1- b os bsin (1.6.37) 38

360 Οι σχέσεις (1.6.36) και (1.6.37) ετέθησαν εντός πλαισίου διότι, όπως εξήγησα νωρίτερα, είναι θεμελιώδεις στην Κβαντομηχανική. Σημειωτέον ότι η γωνία θ λαμβάνεται κατ απόλυτον τιμή. Εξετάζοντας το Ενιαίο Πεδίο, απουσία του Ισχυρού, όπου tan, προκύπτει: Η ΜΟΡΦΗ ΤΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΠΕΔΙΟΥ, ΑΠΟΥΣΙΑ ΤΟΥ ΙΣΧΥΡΟΥ, ΓΙΑ. Σχήμα Έτσι στο Χώρο b, η αλληλεπίδραση εκ του ενός συζυγούς έλκει, ούσα πάντοτε μικρότερη από την αντιστοιχούσα στο έτερο συζυγές, η οποία απωθεί. Μόνον όταν η θέση συμπέσει με τον ΠτΚ στο Ρ, οι δύο αλληλεπιδράσεις γίνονται κατά μέτρο ίσες. Όταν εμφανισθεί το Ισχυρό Πεδίο, οριζόμενο από την γωνία n, τότε οι διάφοροι Χώροι καθορίζονται από τις δύο οριακές γωνίες θ οn1 και θ οn, που προκύπτουν αν σκεφτούμε όπως και στην περίπτωση των υπερφωτονικών ταχυτήτων. Έτσι λοιπόν, για τις δύο αυτές οριακές γωνίες λαμβάνουμε: tan on1 b sin n osn (1.6.38) και b - sin n tanon (1.6.39) osn 39

361 Είναι προφανές ότι το οριακό σημείο Α οn1 βρίσκεται πάντοτε εκτός του Ισχυρού Πεδίου, όμως προκειμένου για το Α οn, τούτο δεν ισχύει πάντοτε. Προκειμένου να βρεθεί το Α οn b - sin n b εκτός του Ισχυρού θα πρέπει: tan n sin n osn Έτσι προκύπτει η πρώτη προς εξέταση Κατηγορία: b IIΙ. Α. ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ: n arsin Εδώ το Πεδίο λαμβάνει την παρακάτω μορφή: Η ΜΟΡΦΗ ΤΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΓΙΑ και sin n b Σχήμα ΠΡΟΣΟΧΗ! Η αρίθμηση των Χώρων εδώ, δεν σχετίζεται με τις αριθμήσεις των Χώρων των υπερφωτονικών και των φωτονικών ταχυτήτων (κατηγορίες I & ΙΙ). ΧΩΡΟΣ 1 Όταν το υλικό σημείο διατρέχει το διάστημα - Α οn1, αμφότερα τα συζυγή του είναι παρατηρήσιμα, βρισκόμενα προ του Α n. Έτσι υφίσταται επαλληλία καταστάσεων και οι δύο αλληλεπιδράσεις είναι ελκτικές. 330

362 ΧΩΡΟΣ Όταν το υλικό σημείο διατρέχει το διάστημα Α οn1 Α on, η μια συζυγής θέση (Α ) έχει εισέλθει εντός του Ισχυρού Πεδίου. Έτσι βάσει της Τρίτης Κβαντομηχανικής Πρότασης δεν είναι παρατηρήσιμη ούτε δημιουργεί αλληλεπίδραση. Η παρατηρήσιμη συζυγής θέση είναι η Α βρισκόμενη εκτός του Ισχυρού Πεδίου. Έτσι εδώ δεν υπάρχει επαλληλία καταστάσεων και η μοναδική αλληλεπίδραση είναι ελκτική. ΧΩΡΟΣ 3 Όταν το υλικό σημείο διατρέχει το διάστημα Α οn Α n, τότε και τα δύο συζυγή του βρίσκονται εκτός του Ισχυρού Πεδίου, άρα είναι παρατηρήσιμα. Υφίσταται επαλληλία καταστάσεων η δε κυρίαρχη αλληλεπίδραση είναι απωστική. ΧΩΡΟΣ 4 Όταν το υλικό σημείο διατρέχει το διάστημα Α n Α ns βρίσκεται εντός του Ισχυρού Πυρηνικού Πεδίου, στον «Τόπο της Αληθείας». Η θέση συμπίπτει με τη συζυγή της κι η αλληλεπίδραση είναι καθαρά Νευτώνειος ελκτική και κεντρική (δίχως «φάλτσο»). ΧΩΡΟΣ 5 Ισχύει ό,τι και στο Χώρο 3. ΧΩΡΟΣ 6 Ισχύει ό,τι και στο Χώρο. ΧΩΡΟΣ 7 Ισχύει ό,τι και στο Χώρο 1. Τούτο είναι λογικό καθόσον ο Χώρος είναι Προβολικός κι επομένως ο Χώρος 7 δεν είναι δυνατόν να διαφέρει από το Χώρο 1. Δ ι ε ρ ε ύ ν η σ η: Επειδή sinn b, συνάγεται ότι το Ισχυρό Πεδίο δεν είναι παρατηρήσιμο. Επίσης, L = L 6 = L n, επομένως ούτε οι Χώροι και 6 είναι παρατηρήσιμοι. Το αυτό ισχύει και για τους Χώρους 3 και 5. Όμως οι συνδυασμοί Χώρων: +3, 3+4, 4+5, 5+6 είναι «μόλις παρατηρήσιμοι». Στην ειδική περίπτωση όπου sinn b, τότε Aon An, οι Χώροι 3 και 5 εξαφανίζονται και η μορφή του Πεδίου μοιάζει στη μορφή της επόμενης Κατηγορίας. Εδώ το Ισχυρό Πεδίο και οι Χώροι και 6 είναι «μόλις παρατηρήσιμοι». 331

363 b IIΙ. Β. ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ: arsin n arsin( b) Σ αυτή την Κατηγορία οι Χώροι 3 και 5 εξαφανίζονται, το Ισχυρό Πυρηνικό Πεδίο είναι παρατηρήσιμο και οι Χώροι και 6 «μόλις παρατηρήσιμοι» Η ΜΟΡΦΗ ΤΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΓΙΑ b και sin n b Σχήμα Στην ειδική περίπτωση όπου sin n b, η γωνία θ οn μηδενίζεται. Βεβαίως, η γωνία αυτή δεν καθορίζει εδώ κάποιο όριο. IIΙ. C. ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ: arsin b n Εδώ έχουμε μια «τυπική» αλλαγή διότι οι οριακές γωνίες προκύπτουν από τις εξισώσεις: sin n b tanon1 - osn (1.6.40) και sin n - b tanon (1.6.41) os n Κατά τα άλλα το Πεδίο έχει τη μορφή που απεικονίζεται στο Σχ , η γωνία θ οn είναι πάντοτε μικρότερη της n, το ισχυρό Πεδίο είναι παρατηρήσιμο, οι δε Χώροι και 6 είναι «μόλις παρατηρήσιμοι». 33

364 Στις παραπάνω θεωρήσεις μας, αναπτύξαμε την μορφή που λαμβάνει το Ενιαίο Πεδίο του Φωτός σ όλες τις κατηγορίες και σ όλο το φάσμα των ταχυτήτων, απομονώνοντας τους Χώρους όπου υφίσταται επαλληλία καταστάσεων καθώς και τους Χώρους όπου καταρρέει η κυματοσυνάρτηση. Κατάρρευση της κυματοσυνάρτησης νοείται όταν η μια ή ακόμα και οι δύο συζυγείς θέσεις βρεθούν εντός του Ισχυρού Πεδίου. Θεωρήσαμε επίσης, ότι όταν η θέση βρεθεί εντός του Ισχυρού Πυρηνικού Πεδίου, συμπίπτει τ ώ ρ α με την συζυγή της και, αντίστροφα, η συζυγής της τ ώ ρ α είναι η ίδια η θέση. Όμως εδώ ακριβώς γεννάται ένα καίριο ερώτημα: Είναι άραγε ποτέ δυνατόν το παρόν να ακυρώσει το παρελθόν; Και γίνομαι πιο συγκεκριμένος: Ας φαντασθούμε ότι το κινούμενο υλικό σημείο Α, μόλις πέρασε από το οριακό σημείο Α n και εισήλθε στο Ισχυρό Πεδίο. Τότε «ακαριαία» η εικόνα του (και η αλληλεπίδραση) φθάνει στο Ο. Όμως ταυτόχρονα στο Ο φθάνει και η εικόνα (και η αλληλεπίδραση) του υλικού σημείου που προέρχεται από το συζυγές του (ή τα συζυγή του) το βρισκόμενο εκτός του Ισχυρού Πεδίου, όπου σαν συζυγές νοείται η λύση (λύσεις) που δίνει η Απολλώνειος περιφέρεια για τη συγκεκριμένη θέση Α. Αυτές τις συζυγείς θέσεις Α και Α, που αντιστοιχούν στη δοθείσα θέση Α και τη δοθείσα ταχύτητα, ας τις ονομάσουμε «πρώην συζυγείς θέσεις του Α», προκειμένου να τις διακρίνουμε από την τωρινή συζυγή θέση του Α, η οποία είναι η Α. Εμφανίζεται λοιπόν, μ ό ν ο ν εντός του Ισχυρού Πυρηνικού Πεδίου, και μια ιδιότυπη διαπλοκή (επαλληλία) της θέσεως Α με τη μια ή και με τις δύο «πρώην συζυγείς της». Σημειώνω ότι η μέχρι τώρα ερευνηθείσα επαλληλία είναι επαλληλία μεταξύ συζυγών θέσεων. Η νεοεμφανιζόμενη επαλληλία, είναι μεταξύ θέσεως και συζυγούς! Εδώ φυσικά θα μπορούσαν να διατυπωθούν μυριάδες φιλοσοφικές αναλύσεις, που να ισχυρίζονται ότι τέτοια διαπλοκή δεν είναι ποτέ δυνατόν να υπάρχει, αφού το ΕΙΝΑΙ πάντα κατισχύει του ΦΑΙΝΕΣΘΑΙ και έτσι η εικόνα του Α εντός του Ισχυρού Πεδίου, ακυρώνει την εικόνα του συζυγούς του («πρώην συζυγούς»), που προέρχεται από συζυγή θέση εκτός του Ισχυρού Πεδίου. Όμως, εγώ δεν είμαι καθόλου σίγουρος

365 Έτσι θα ερευνήσω και αυτήν την περίπτωση, χωρίς να λάβω θέση για το τι πράγματι συμβαίνει. Απλώς παραπέμπω το ερώτημα στους πειραματικούς φυσικούς. Η δική μου λογική (και πληροφόρηση) εδώ, αδυνατεί να δώσει τεκμηριωμένη απάντηση *. Την έρευνα αυτή την ονομάζω: IV. ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΙΣΧΥΡΟΥ ΠΥΡΗΝΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ 1. Στην περίπτωση που Είναι προφανές ότι σ αυτήν την περίπτωση, καθοριστικό ρόλο έχει η γωνία n που ορίζει το εύρος του Ισχυρού Πεδίου. Έτσι: b 1.1 Για sin n Και τα δύο πρώην συζυγή Α και Α βρίσκονται εκτός του Ισχυρού Πεδίου, οπότε υφίσταται επαλληλία της θέσεως Α ευρισκομένης εντός του Ισχυρού Πεδίου με τις πρώην συζυγείς της. Η γωνία θ οn προκύπτει μεγαλύτερη της n και το σχετικό σχήμα έχει ως εξής: Σχήμα Στην ειδική περίπτωση όπου sin n b τότε θ οn = n. Όταν στο σχήμα γράφω ΕΞΩ - ΕΞΩ υπονοώ ότι και τα δύο «πρώην συζυγή» τυχούσης θέσεως που βρίσκεται εντός του Ισχυρού Πεδίου, βρίσκονται εκτός αυτού. (Άρα υφίσταται επαλληλία). * Ίσως αυτός να ήταν και ο λόγος που ο Feynman προτιμούσε τη Βαβυλωνιακή μέθοδο. Η θεωρία δεν προοδεύει δίχως εμπειρία, ούτε η εμπειρία κατανοείται δίχως θεωρία. Εν κατακλείδι, γι ακόμα μια φορά επαληθεύεται το σοφό λαϊκό ρητό: το ένα χέρι νίβει τ άλλο και τα δύο το πρόσωπο. 334

366 b 1. Για sin n b Σ αυτήν την περίπτωση ισχύει η παρακάτω εικόνα: Σχήμα Εδώ, όταν η θέση διατρέχει το διάστημα An Aon και το διάστημα Aons Ans, το ένα «πρώην συζυγές» βρίσκεται εκτός του Ισχυρού Πεδίου και το άλλο εντός, κι έτσι υφίσταται επαλληλία θέσεως και μιας εκ των πρώην συζυγών. Στο διάστημα A on A ons η επαλληλία υφίσταται μεταξύ της θέσεως και των δύο «πρώην συζυγών», διότι και οι δύο βρίσκονται εκτός του Ισχυρού Πεδίου. Στην ειδική περίπτωση όπου sin n b, η γωνία θ οn μηδενίζεται και υφίσταται επαλληλία θέσεως και μιας εκ των «πρώην συζυγών». Όταν το υλικό σημείο βρίσκεται στον ΠτΚ, τότε οι δύο «πρώην συζυγείς» βρίσκονται στα όρια του Ισχυρού Πεδίου. Αυτή την κατάσταση θα μπορούσαμε να την χαρακτηρίσουμε «επαλληλία ταυτότητας». 335

367 1.3 Για b sin n Εδώ η γωνία θ οn καθορίζεται από την εξίσωση (1.6.41) η δε εικόνα είναι η παρακάτω: Σχήμα Όταν το υλικό σημείο βρίσκεται στο διάστημα Α on PA ons, τότε και τα δύο «πρώην συζυγή» του βρίσκονται εντός του Ισχυρού Πεδίου (ΜΕΣΑ - ΜΕΣΑ), συνεπώς, δυνάμει της Τρίτης Κβαντομηχανικής πρότασης, απορρίπτονται. Έτσι ο Χώρος αυτός δεν εμφανίζει ουδεμία επαλληλία. Ίσως θα μπορούσε και να χαρακτηρισθεί ως ο Χώρος του εσώτερου Ισχυρού Πυρηνικού Πεδίου ή και ο Χώρος της «Απόλυτης (αψεγάδιαστης) Αλήθειας». Μήπως τελικά, αυτόν ακριβώς το Χώρο υπονοούν ο Πλάτων και ο Απόστολος Παύλος; Βεβαίως, δεν μπορώ να απαντήσω αλλά παρατηρώντας τα «αδελφά» Σχήματα και όπου στη θέση του ΜΕΣΑ - ΜΕΣΑ, διαβάζω ΕΞΩ - ΕΞΩ, όπου δηλαδή η Αλήθεια περιέχει και πρώην εικόνες της (σκιές), φέρνω στο μυαλό μου το σύμβολο του Γιν και του Γιάνκ, το οποίο στα εσώτερά του, εμπεριέχει και την αντίθεσή του! Οι φιλοσοφικοί στοχασμοί είναι ελεύθεροι... Επανερχόμενος στη Φυσική, θυμάμαι την εποχή που πρωτοανακαλύψαμε τον πυρήνα. Τότε τον θεωρήσαμε συμπαγή. Αργότερα ανακαλύψαμε ότι έχει και εσωτερική δομή. Το ίδιο συνέβη κι εδώ. Θεωρήσαμε ότι ο Χώρος Α n Α ns είναι ο Χώρος της Αλήθειας. Πλην όμως η Αλήθεια «ψεγαδιάστηκε». Τελικά, αποκαλύψαμε το Χώρο Aon Aons του Σχ Είναι άραγε αυτός ο τελικός; 336

368 . Στην περίπτωση που 1 o.1 Για sin n, n ( 30 ) 6 Η εικόνα του Ισχυρού Πεδίου είναι: Σχήμα 1.6. Εδώ όταν το υλικό σημείο βρίσκεται εντός του Ισχυρού Πεδίου το «πρώην συζυγές» του Α βρίσκεται εκτός. Άρα υφίσταται επαλληλία θέσεως - συζυγούς θέσεως. 1. Για sin n Διακρίνω δύο υποπεριπτώσεις:..1 4 Εφ όσον η εξεταζόμενη θέση, βρισκόμενη εντός του Ισχυρού Πεδίου, πληρεί την παραπάνω συνθήκη, η εικόνα του Ισχυρού Πεδίου είναι: Σχήμα

369 Όπου 1- sinn tanon. osn Έτσι όταν το κινούμενο υλικό σημείο διατρέχει τα διαστήματα Α 1 Α on και A ons Α, τότε υφίσταται «πρώην συζυγής» εντός του Ισχυρού Πεδίου και συνεπώς δεν υπάρχει επαλληλία θέσεως - συζυγούς θέσεως. Απεναντίας, όταν το υλικό σημείο βρίσκεται εντός του διαστήματος Α on PA ons, υφίσταται «πρώην συζυγής» θέση εκτός του Ισχυρού Πεδίου, συνεπώς υφίσταται και επαλληλία θέσεως - συζυγούς θέσεως. Το Πεδίο στο κέντρο του επηρεάζεται από την «πρώην συζυγή» θέση. Η ομοιότητα του σχήματος με το σύμβολο του Γιν - Γιάνκ είναι εντυπωσιακή Εδώ σε κάθε θέση Α εντός του Ισχυρού Πεδίου (όπου και πρέπει n > π/4), η «πρώην συζυγής» βρίσκεται εντός του Ισχυρού Πεδίου, έτσι δεν υφίσταται επαλληλία θέσεως - συζυγούς θέσεως. 3. Στην περίπτωση που Στις υπερφωτονικές ταχύτητες τα δεδομένα «εμπλουτίζονται» και με την εμφάνιση του Χώρου Κενού Πεδίου, ο οποίος οφείλει να ληφθεί υπ όψιν. Έτσι, σ όλες τις Κατηγορίες με δείκτη 1 (Α1, Β1, C1), όπου n, δεν υπάρχει επαλληλία θέσεως - «πρώην συζυγούς» θέσεως, διότι απλούστατα δεν έχει νόημα η «πρώην συζυγής» θέση καθόσον η Απολλώνειος δεν έχει πραγματικά σημεία τομής με την ευθεία Ε. Ας σημειωθεί ότι η διερεύνηση των υπολοίπων Κατηγοριών των υπερφωτονικών ταχυτήτων δεν παρουσιάζει κάποιο ιδιαίτερο ενδιαφέρον, κι έτσι επαφίεται σ όσους εκ των αναγνωστών το επιθυμούν. 338

370 Ζητώ και πάλι συγνώμη, διότι γνωρίζω ότι σας κούρασα. Όμως το 6 ο κεφάλαιο δεν ήταν μόνο κουραστικό, ήταν παράλληλα και συναρπαστικό. Φωτίσαμε το Μέγιστο Μυστήριο της σύγχρονης Φυσικής, ερμηνεύοντας την επαλληλία των καταστάσεων του «Όντος» και την κατάρρευση της κυματοσυνάρτησης με φυσικό τρόπο, κάνοντας χρήση των νέων μεθόδων που εισάγει η Θεωρία της Αρμονικότητος στη Φυσική. Απομένει να διερευνήσουμε την κατάρρευση της κυματοσυνάρτησης με «τεχνητό» τρόπο, αυτήν δηλαδή που αντιμετωπίζουμε στα πειράματα. Τις Αρχές γι αυτήν τη διερεύνηση θα τις αναπτύξουμε στο επόμενο κεφάλαιο. Όμως η παρακαταθήκη που μας αφήνει αυτό το 6 ο κεφάλαιο δεν εξαντλείται εδώ. Ο αναγνώστης μπορεί να αισθάνεται σίγουρος ότι τόσα πολλά και δύσβατα σχήματα δεν σχεδιάστηκαν χωρίς λόγο. Πιστεύω ότι στο εγγύς μέλλον, απ αυτά ακριβώς τα σχήματα πρόκειται να αναδυθεί μια νέα Φυσική πραγματικότητα, μη προσπελάσιμη από τις καθεστηκυίες αντιλήψεις και παντός είδους «δόγματα». Προς το παρόν, το μόνο που χρειάζεται να τονίσω είναι ότι μέσα από τις προηγηθείσες αναλύσεις, θέσαμε τις αναγκαίες προϋποθέσεις για την καθαίρεση των «θεών» και των «δαιμόνων» της σύγχρονης Φυσικής και την αντικατάστασής τους με... Γεωμετρία. Φαίνεται ότι το όνειρο του Einstein, η «γεωμετρικοποίηση» δηλαδή της Φυσικής, αρχίζει, βήμα - βήμα, να πραγματοποιείται. 339

371 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΒΔΟΜΟ ΤΑ ΝΕΑ ΘΕΜΕΛΙΩΔΗ ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΤΗΣ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΟΙ ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ - Η ΦΥΣΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΩΝ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΩΝ QUANTA..μικρόν γ έλεξας βασιλικού σηκόν τάφου διπλάσιος έστω, του καλού δε μη σφαλείς δίπλαζ έκαστον κώλον εν τάχει τάφου. Αγνώστου Αρχαίου Έλληνος Τραγωδού * I. ΤΑ ΝΕΑ ΘΕΜΕΛΙΩΔΗ ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΤΗΣ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ - ΟΙ ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ Έστω (σχ ) υλικό σημείο Α κινούμενο επί της Προβολικής Ευθείας Ε με ταχύτητα, μετρημένη με το επεκτεταμένο ρολόι, μικρότερη της ταχύτητας του φωτός b 1. Για συγκεκριμένο Παρατηρητή στο Ο, συγκεκριμένη θέση Α, και δοθέν μέτρο της ταχύτητας, η Απολλώνειος Περιφέρεια που δίνει ως λύσεις τις συζυγείς θέσεις Α και Α είναι μια και μοναδική, μονοσήμαντα ορισμένη. * Τα παραπάνω λόγια ο Άγνωστος Τραγικός Συγγραφέας τα θέτει στο στόμα του βασιλιά της Κρήτης Μίνωα, τον οποίον εμφανίζει στην σκηνή του θεάτρου να ζητεί από έναν αρχιτέκτονα την κατασκευή κυβικού τάφου για τον γιο του, τον Γλαύκο. Όταν δε ο Μίνως πληροφορήθηκε ότι η πλευρά του τάφου θα ήταν εκατό πόδια, τον θεώρησε μικρό για βασιλικό και έδωσε στον αρχιτέκτονα την παραπάνω εντολή να τον διπλασιάσει. Μάλιστα του υπέδειξε και το πώς: διπλασιάζοντας τάχιστα εκάστη πλευρά του τάφου. Έτσι όμως, ο τάφος δεν διπλασιάστηκε, αλλά... οκταπλασιάστηκε. Εδώ λοιπόν εμφανίζεται για πρώτη φορά στη γραπτή ιστορία το πρόβλημα του διπλασιασμού του κύβου, δηλαδή της κατασκευής κύβου διπλάσιου δοθέντος. Αργότερα, το ίδιο πρόβλημα αντιμετώπισαν και οι Δήλιοι, στην προσπάθειά τους να διπλασιάσουν τον κυβικό βωμό του Θεού του φωτός Απόλλωνος που βρίσκεται στο νησί, κατόπιν υποδείξεως του Ιερού Μαντείου ούτως ώστε ν απαλλαγούν από κάποιο λοιμό. Έκτοτε, το συγκεκριμένο Πρόβλημα ονομάστηκε (και παρέμεινε στην ιστορία) ως το «Δήλιον Πρόβλημα». Μ αυτό ασχολήθηκαν πολλοί Αρχαίοι Έλληνες μαθηματικοί και μηχανικοί. Ένας απ αυτούς, εκ της Ακαδημίας του Πλάτωνος, ήταν ο Μέναιχμος ( π.χ.), ο οποίος, προβληματιζόμενος με την επίλυση, επινόησε τις κωνικές τομές. Ακολούθως τη σκυτάλη παρέλαβε ο Απολλώνιος ο Περγαίος, ο οποίος πραγματοποιώντας μεγαλοφυείς συλλήψεις στην Έρευνα των κωνικών, ελάμπρυνε την καθόλου Μαθηματική Επιστήμη. (Βλ. 1. Παναγιώτη Λαδόπουλου, Στοιχεία Προβολικής Γεωμετρίας Ελληνική Μαθηματική Βιβλιοθήκη, Τόμος Δεύτερος, Τεύχος Β, Αθήναι, σελ και. Ευαγγέλου Σταμάτη Απολλωνίου Κωνικά Εκδόσεις Τεχνικού Επιμελητηρίου της Ελλάδος, Αθήναι, 1975, Εισαγωγή). 340

372 Επειδή δε, έπεται ότι το ζεύγος Α, χωρίζει το ζεύγος των συζυγών Α και Α. Η θέση Α δηλαδή, βρίσκεται πάντοτε «μεταξύ» των σημείων Α και Α. Έτσι λοιπόν, με δεδομένα τα σημεία Ο και Α και δεδομένο το μέτρο της ταχύτητας, προκύπτουν οι δύο λύσεις Α και Α (συζυγείς θέσεις), στις οποίες ο Παρατηρητής Ο βλέπει ταυτόχρονα το κινούμενο υλικό σημείο (Πρώτη Κβαντομηχανική Πρόταση). Αντιστρέφοντας τώρα τη παραπάνω πρόταση και θεωρώντας δεδομένες τις συζυγείς θέσεις Α και Α και δεδομένο το μέτρο της ταχύτητας του υλικού σημείου, (όπου ), θέτω το εξής Ερώτημα: Ποίος είναι ο Γεωμετρικός Τόπος των θέσεων Παρατήρησης Ο, από τις οποίες ένα κινούμενο υλικό σημείο επί της Προβολικής Ευθείας Ε με δεδομένο μέτρο ταχύτητος ( ), φαίνεται ταυτόχρονα σε δύο δεδομένα σημεία Α και Α της εν λόγω Προβολικής Ευθείας; Απάντηση: Έστω Α η θέση. Αυτή και το επ άπειρον σημείο της Προβολικής Ευθείας Ε χωρίζουν το ζεύγος των συζυγών. Επί πλέον δε ισχύουν οι σχέσεις: AA AO b (1.7.1) και AA AO b (1.7.) Τα διαστήματα τα θεωρώ κατ απόλυτο τιμή. Έτσι δεν έχει σημασία αν γράφω Α Α ή ΑΑ, κ.τ.λ. Τα διαστήματα θα θεωρούνται προσημασμένα μόνον όταν βρίσκονται εντός παρενθέσεως. Εκ των (1.7.1) και (1.7.) προκύπτει: AA AO AA AO (1.7.3) Συνεπώς: AA OA e AA OA AA OA 1 1 e 1 AA OA (1.7.4) οπότε: (1.7.5) 341

373 Επομένως: AA AA OA OA AA OA e 1 (1.7.6) Θέτω AA AA AA δοθέν και σταθερό, έτσι: OA OA OA AA και δυνάμει της (1.7.) καταλήγω: OA OA b (1.7.7) Επομένως, επειδή το άθροισμα των αποστάσεων των θέσεων Παρατήρησης από τα δοθέντα σημεία Α και Α είναι σταθερό, έπεται ότι: Η Θέση Παρατήρησης Ο, «γράφει» στο Επίπεδο Έ λ λ ε ι ψ η με εστίες τα σημεία Α και Α δηλαδή με εστιακή απόσταση Α Α = γ. Εύρεση των στοιχείων της έλλειψης: Συμβολίζοντας με α το μεγάλο ημιάξονα και με β το μικρό, ισχύει: (1.7.8) Επίσης ισχύει: OA OA συνεπώς, δυνάμει της (1.7.7),, άρα b. b Αλλά ο λόγος είναι, εξ ορισμού, η εκκεντρότητα ε της έλλειψης, επομένως: b (1.7.9) 34

374 Ορμώμενος από τα παραπάνω διατυπώνω το: ΠΡΩΤΟ ΝΕΟ ΘΕΜΕΛΙΑΚΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΗΣ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Ο Γεωμετρικός Τόπος των θέσεων Παρατήρησης από τις οποίες ένα υλικό σημείο κινούμενο επί Προβολικής Ευθείας Ε με υποφωτονική ταχύτητα, μετρημένη με το επεκτεταμένο ρολόι, φαίνεται να βρίσκεται τ α υ τ ό χ ρ ο ν α σε δύο δοθέντα σημεία Α και Α αυτής, είναι, εις το Επίπεδο, Έ λ λ ε ι ψ η που έχει εστίες τα σημεία Α και Α και εκκεντρότητα b. Επειδή δίνονται οι εστίες και η εκκεντρότητα, η έλλειψη είναι πλήρως καθορισμένη. Επίσης, επειδή το θεωρηθέν επίπεδο είναι τυχόν, συνάγεται: ΠΡΩΤΟ ΠΟΡΙΣΜΑ Ο Γεωμετρικός Τόπος των θέσεων Παρατήρησης από τις οποίες ένα υλικό σημείο κινούμενο επί Προβολικής Ευθείας Ε με υποφωτονική ταχύτητα, μετρημένη με το επεκτεταμένο ρολόι, φαίνεται να βρίσκεται τ α υ τ ό χ ρ ο ν α σε δύο δοθέντα σημεία Α και Α αυτής, είναι, εις το Χώρο, η επιφάνεια Ε λ λ ε ι ψ ο ε ι δ ο ύ ς ε κ π ε ρ ι σ τ ρ ο φ ή ς, το οποίον παράγεται από την περί τον εστιακό άξονα περιστροφή της ανωτέρω Έλλειψης. Σχεδιάζοντας στην επόμενη σελίδα τη συγκεκριμένη Έλλειψη, (Σχ ), θέτω εντός παρενθέσεως, τις συντεταγμένες των κορυφών της καθώς και των εστιών της Α και Α, ως προς ορθογώνιο Καρτεσιανό σύστημα με αρχή το κέντρο της Κ. Επειδή (KA ) (KB) (BA ), έπεται: sin b (1.7.10) Επομένως : (KB) (1.7.11) 343

375 Σχήμα