ΠΟΙΚΙΛΟΤΗΤΑ ΜΟΡΦΟΛΟΓΙΚΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΩΝ ΣΤΑ ΦΥΛΛΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ ΤΗΣ QUERCUS ALNIFOLIA POECH

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΟΙΚΙΛΟΤΗΤΑ ΜΟΡΦΟΛΟΓΙΚΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΩΝ ΣΤΑ ΦΥΛΛΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ ΤΗΣ QUERCUS ALNIFOLIA POECH"

Transcript

1 ΠΟΙΚΙΛΟΤΗΤΑ ΜΟΡΦΟΛΟΓΙΚΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΩΝ ΣΤΑ ΦΥΛΛΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ ΤΗΣ QUERCUS ALNIFOLIA POECH Νικόλαος Γεώργιος Ηλιάδης (), Αριστοτέλης Χ. Παπαγεωργίο (), Ιωάννης Τσιριπίδης (2), Σπυρίδων Γαλατσίδας (3) () ΔΠΘ, Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος και Φυσικών Πόρων, Ορεστιάδα (2) ΑΠΘ, Τμήμα Βιολογίας, Θεσσαλονίκη (3) ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας Δράμας, 6600 Δράμα ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η Quercus alnifolia (λατζιά) είναι ενδημικό είδος της Κύπρου. Πρόκειται για αειθαλή θάμνο ή μικρό δέντρο, με δερματώδη φύλλα, που εμφανίζουν σημαντική ποικιλομορφία ως προς τη μορφή τους. Το είδος εμφανίζεται στην οροσειρά του Τροόδους, σε υψόμετρο από 450 έως 500 μ. Διενεργήθηκε δειγματοληψία σε δύο αντιπροσωπευτικούς φυσικούς πληθυσμούς του είδους. Η πρώτη διενεργήθηκε στο Δάσος Πάφου, ενώ η δεύτερη στο Δάσος Τροόδους. Το μέγεθος του δείγματος σε κάθε πληθυσμό ήταν 30 άτομα. Η δειγματοληψία μέσα στο κάθε άτομο έγινε σε έξη (6) στρώματα, σύμφωνα με τον άξονα ανάπτυξής της κόμης και την κλίση του εδάφους. Από κάθε δέντρο μετρήθηκαν 30 φύλλα, ενώ από κάθε φύλλο μετρήθηκαν οκτώ (8) παράμετροι. Βρέθηκε μεγάλη ποικιλότητα ανάμεσα στα άτομα του κάθε πληθυσμού. Η ποικιλότητα ανάμεσα στους δύο πληθυσμούς ήταν στατιστικώς σημαντική για το σχήμα του και τον αριθμό των νεύρων, ενώ δεν υπήρξαν διαφορές ως προς το μέγεθος του. Τα αποτελέσματα θεωρούνται σημαντικά για την κατανόηση της οικολογίας του είδους και τη διαμόρφωση μέτρων προστασίας του. Λέξεις κλειδια: Quercus alnifolia, Κύπρος, γενετική ποικιλότητα, μορφολογικοί χαρακτήρες, φύλλο. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Quercus alnifolia (λατζιά) είναι χαρακτηριστικό ενδημικό είδος της κυπριακής χλωρίδας. Ανήκει στην τάξη Fagales και στην οικογένεια των φηγιδών κυπελλοφόρων (Fagaceae). Ως προς την ταξινομική θέση της στο γένος Quercus, σύμφωνα με τους Schwarz (936) και Camus (938), η Q. alnifolia ανήκει στην υποενότητα Cerris (Spach). Σε αντίθεση με την άποψη των Schwarz (936) και Camus (938), έρχονται πρόσφατες έρευνες από τους Toumi και Lumaret (2000), οι οποίοι μελέτησαν τη γενετική ποικιλότητα, της Q. alnifolia με τη χρήση βιοχημικών δεικτών. Τα αποτελέσματα αυτής της εργασίας έδειξαν ότι η Q. alnifolia έχει στενή ομοιότητα-συγγένεια με τα είδη Q. ilex, Q. coccifera και Q. aquifolioides. Η Quercus alnifolia εξαπλώνεται στην οροσειρά του Τροόδους, όπου και καταλαμβάνει το 27% της έκτασης του όρους που καλύπτεται από φυσική βλάστηση, ενώ συνολικά για όλο το νησί το αντίστοιχο ποσοστό ανέρχεται στο 4% (Eβer 995). Η οριζόντια εξάπλωση του είδους παρατηρείται από τα δυτικά προς τα ανατολικά στα δάση Πάφου, Τροόδους, Αδελφοί και Μαχαιρά καθώς και στο δάσος Λεμεσού, καλύπτοντας έτσι μια μεγάλη έκταση, μεταξύ των γεωγραφικών μηκών των 32 ο 30 και 33 ο 08. Η υψομετρική ζώνη εξάπλωσης της ξεκινά από τα 450 m και φτάνει μέχρι τις ψηλότερες κορυφές της οροσειράς του Τροόδους (.700 m). Απαντάται πάνω σε πυριγενής προέλευσης πετρώματα και σε εδάφη βαθιά, αλλά και βραχώδη, ομαλής ή απότομης κλίσης. Η Quercus alnifolia είναι θάμνος ή μικρό δέντρο, συνήθως πολύκλαδο με πλατιά κόμη, που μπορεί κατ εξαίρεση να φτάσει το ύψους των 0 m (Meikle 985). Συναντάται, κυρίως, στον υπόροφο δασών τραχείας και μαύρης πεύκης, καθώς και στον υπόροφο συστάδων κέδρων (Κοιλάδα των Κέδρων). Σε ορισμένες περιοχές όμως σχηματίζει αμιγείς συστάδες, με υπόροφο από διάφορα είδη (Acer sp., Salvia fruticosa, Calycotome villosa κ.ά.). Τα φύλλα της είναι κατ εναλλαγή, δίσειρα, απλά, δικτυόνευρα και δερματώδη. Ως προς το σχήμα και το μέγεθος του ελάσματός τους παρατηρείται σχετικά μια έντονη ποικιλομορφία. Έτσι παρατηρούνται φύλλα ωοειδή, επιμήκη, ελλειψοειδή, αντοειδή ή σχεδόν σφαιρικά με μήκος,5-6 cm και πλάτος -5 cm (Meikle, 985) ή κατά τον Eβer (995) το μήκος κυμαίνεται από 2-0 cm και το πλάτος από 2-8 cm. Οι παρυφές των φύλλων είναι έντονα ή ελαφρά πριονωτές, ενώ η βάση τους είναι αποστρογγυλωμένη έως

2 ελαφρώς καρδιόμορφη. Τα φύλλα διατηρούνται πάνω στη Q. alnifolia μέχρι την ηλικία των τεσσάρων (4) ετών, συνήθως όμως πέφτουν μετά από το τρίτο (3) έτος. Για το λόγο αυτό, γενικά τα φύλλα που συναντώνται πάνω σε κλαδιά της Q. alnifolia είναι της τρέχουσας αυξητικής περιόδου, καθώς και των δυο προηγούμενων ετών. Τα μονοετή φύλλα έχουν έντονο πίλημα στην κάτω επιφάνεια τους, χρυσοκίτρινου χρώματος, και έχουν μαλακή υφή. Όσο όμως ωριμάζουν γίνονται πιο σκληρά και δερματώδη, το πίλημα γίνεται σκουρότερου χρώματος και σταδιακά απομακρύνεται. Το χρώμα των φύλλων στην πάνω επιφάνεια είναι σκούρο γυαλιστερό πράσινο και κάτω, λόγω του πιλήματος, χρυσοκαφέ. Τα φύλλα της Q. alnifolia έχουν 5-6 ζεύγη νεύρων (σπανίως 7), εν μέρη διακλαδιζόμενα, που καταλήγουν στα δόντια των παρυφών των φύλλων. Το κεντρικό νεύρο και τα νεύρα πρώτης και δεύτερης τάξης είναι ιδιαίτερα εμφανή στην κάτω επιφάνεια του.. Ο μίσχος του ελάσματος είναι στρόγγυλος, μήκους 0,6-,2 cm με πυκνό χρυσοπράσινο πίλημα στα νεαρά φύλλα, το οποίο χάνεται με την ωρίμανση του (Eβer, 995). Η εργασία αυτή έχει σαν στόχο τη μελέτη της ποικιλότητας των μορφολογικών χαρακτηριστικών των φύλλων του είδους Quercus alnifolia σε δύο φυσικούς πληθυσμούς και τη διερεύνηση των παραγόντων που τη διαμορφώνουν. 2. ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΥΛΙΚΑ 2.. Περιοχές δειγματοληψίας Η περιοχή έρευνας της παρούσας εργασίας βρίσκεται στην οροσειρά του Τροόδους και συγκεκριμένα στο Δάσος Πάφου (Περιοχή Ι) και στο Δάσος Τροόδους (Περιοχή ΙΙ). Η δειγματοληψία στο δάσος Πάφου έγινε στην κοιλάδα του Σταυρού της Ψώκας, στο τμήμα. Συγκεκριμένα η δειγματοληψία διεξάχθηκε στο διαμέρισμα α/α 7, με το τοπωνύμιο «Χωρτερή» και με εκτάση 304 ha. Το υψόμετρο του διαμερίσματος κυμαίνετε από τα 850 m μέχρι τα 900 m. Η έκθεσή του είναι βόρεια και κλίση του 45-50%. Το μητρικό πέτρωμα είναι φλεβικό διαβατικό και το βάθος εδάφους κυμαίνεται από 5 έως 35 cm. Η δασοκομική μορφή του διαμερίσματος είναι ημικηπευτή μορφή με μείξη διαφόρων δασοπονικών ειδών. Έτσι στον ανώροφο διακρίνεται η Pinus brutia, στο μεσόφορο κυριαρχούν η Quercus alnifolia και η Arbutus andrachne και τέλος στον υπόροφο διακρίνονται διάφορα είδη της οικογένειας Cistaceae. Η δειγματοληψία στο δάσος Τροόδους έγινε στην κοιλάδα των Πλατανιών, και συγκεκριμένα στο τμήμα 2. Το διαμέρισμα που διενεργήθηκε η δειγματοληψία ήταν το α/α 32, με το τοπωνύμιο «Κάμπος του Κοσσινάς», συνολικής εκτάσεως 89 ha. Το υψόμετρο της περιοχής είναι 200 m, με νοτιοανατολική έκθεση και κλίση εδάφους 40-50%. Το μητρικό πέτρωμα είναι γάββρος και το βάθος εδάφους κυμαίνεται από 35 έως 40 cm. Η δασοκομική μορφή του διαμερίσματος είναι ημικηπευτή με μείξη ειδών. Στον ανώροφο κυρίαρχο είδος είναι η Pinus brutia, ενώ στα ψηλότερα χωροσταθμικά όρια του διαμερίσματος διακρίνονται και άτομα P. nigra. Στο μεσώροφο διακρίνονται τα είδη Quercus alnifolia και Arbutus andrachne και τέλος στον υπόροφο παρατηρούνται είδη της οικογένειας Cistaceae, αλλά και άλλα ξυλώδη είδη Μέθοδοι και εφαρμογή δειγματοληψιών Η μέθοδος έρευνας που εφαρμόστηκε για τη διεξαγωγή της εργασίας αυτής αποτελείται από τη δειγματοληψία των πρωτογενών στοιχείων (στοιχεία υπαίθρου), την επιλογή ενός επαρκούς δείγματος αντιπροσωπευτικών φύλλων για τη μελέτη των υπό παρατήρηση χαρακτηριστικών τους και τη στατιστική ανάλυση των συγκεντρωθέντων στοιχείων, όπως περιγράφεται στη συνέχεια Λήψη στοιχείων υπαίθρου Το πρώτο στάδιο περιελάμβανε τη δειγματοληψία των ατόμων καθ αυτών μέσα στις συστάδες. Η δειγματοληψία των ατόμων της Quercus alnifolia μέσα από τα προεπιλεχθέντα διαμερίσματα έγινε με βάση τη μέθοδο των δειγματοληπτικών λωρίδων. Έτσι για την υλοποίηση της τυχαίας δειγματοληψίας των ατόμων μέσα από τις συστάδες ορίστηκαν, με τυχαία κατεύθυνση, δύο δειγματοληπτικές γραμμές πλάτους 25 m, παράλληλες και σε απόσταση 0 m μεταξύ τους. Μέσα σ αυτές τις γραμμές έγινε με

3 απλή τυχαία δειγματοληψία η επιλογή των ατόμων, από τα οποία λήφθηκαν δείγματα κλάδων για την περαιτέρω διεξαγωγή της έρευνας. Το δεύτερο στάδιο περιελάμβανε τη λήψη των δειγμάτων μέσα από το ίδιο το άτομο. Για την όσο το δυνατό πληρέστερη δειγματοληψία από κάθε δέντρο εφαρμόστηκε στρωματωμένη τυχαία δειγματοληψία (ΣΤΔ). Η κόμη χωρίστηκε σε έξη (6) στρώματα σύμφωνα με τον άξονα ανάπτυξής της και την κλίση του εδάφους. Ως προς τον κατακόρυφο άξονα ανάπτυξής της αυτή χωρίστηκε σε τρία (3) επίπεδα: Βάση- Μέσο-Κορυφή. Ως δε προς τον οριζόντιο άξονα ανάπτυξης της, δείγματα πάρθηκαν, σύμφωνα με την κλίση του εδάφους, τόσο στα ανάντη όσο και στα κατάντη του. Αναλυτικά τα δείγματα που πάρθηκαν από την κόμη κάθε δέντρου ήταν, ανάντη-βάση (Α/Β), ανάντη-μέσο (Α/Μ), ανάντη-κορυφή (Α/Κ), κατάντη-βάση (Κ/Β), κατάντη-μέσο (Κ/Μ) και κατάντη-κορυφή (Κ/Κ). Μετά τη συλλογή τους τα δείγματα μεταφέρθηκαν σε κλειστό χώρο με θερμοκρασία 8-20 ο c, όπου έγινε η αποξήρανση τους σε πρέσες αποξηράνσεως, στις οποίες τοποθετήθηκε μικρός αριθμός κλάδων (μέχρι 0). Κατά την αποξήρανση των δειγμάτων δόθηκε ιδιαίτερη προσοχή στη όσο δυνατόν καλύτερη διατήρηση των δειγμάτων, έτσι ώστε να εξασφαλισθεί ακρίβεια στις μετρήσεις των χαρακτηριστικών των φύλλων Επιλογή επαρκούς δείγματος Η επιλογή επαρκούς δείγματος φύλλων, από τους κλαδίσκους που επιλέχθηκαν κατά το προηγούμενο στάδιο, ήταν ένας από τους πιο σημαντικούς παράγοντες για την ορθή εξαγωγή συμπερασμάτων κατά τις στατιστικές αναλύσεις. Το μέγεθος του δείγματος φύλλων ορίστηκε με τη βοήθεια προδειγματοληψίας. Η λήψη προδείγματος έγινε για την εύρεση του μεγέθους-οδηγού του τελικού δείγματος (αριθμού) φύλλων που θα παίρνονταν από κάθε κλαδί του δέντρου. Λόγο του ότι η εργασία δεν περιορίστηκε στην εκτίμηση μίας μόνο παραμέτρου έγινε η εκτίμηση του μεγέθους δείγματος, για κάθε μια από αυτές, με τη βοήθεια του αντίστοιχου τύπου της στρωματωμένης τυχαίας δειγματοληψίας (Μάτης 200). Από τα μεγέθη δειγμάτων που εκτιμήθηκαν άλλα ήταν παραπλήσια, ενώ άλλα διάφεραν μεταξύ τους. Τελικώς, ως μέγεθος δείγματος επιλέχθηκε η μέγιστη τιμή, η οποία ήταν ίση με πέντε (5) φύλλα, από κάθε στρώμα Παράμετροι που μελετήθηκαν Οι παράμετροι που μετρήθηκαν για τη μελέτη της γενετικής ποικιλότητας της Quercus alnifolia ήταν:. Μήκος : Μετρήθηκε το μήκος του κατακόρυφου άξονα του ελάσματος από τη βάση μέχρι την κορυφή του. 2. Πλάτος : Μετρήθηκε το μέγιστο πλάτος του ελάσματος του. 3. Λόγος μήκους / πλάτους : Διαίρεση παραμέτρου με τη 2 για την περιγραφή του σχήματος του ελάσματος του. 4. Μήκος : Μετρήθηκε το μήκος του ελάσματος στο οποίο παρουσιάζεται το μέγιστο πλάτος. 5. Λόγος μήκους / μήκους : Σχετική περιγραφή του σημείου μέγιστου πλάτους του ελάσματος και κατ επέκταση του σχήματός του. 6. Μήκος μίσχου: Μετρήθηκε το συνολικό μήκος του μίσχου του. 7. Οδόντωση: Μετρήθηκε ο συνολικός αριθμός των οδοντώσεων που υπήρχε στη περίμετρο του ελάσματος. 8. Νεύρα: Μετρήθηκε ο συνολικός αριθμός των πρωτευόντων νεύρων του ελάσματος Στατιστική επεξεργασία Στην εργασία αυτή έγινε χρήση του αριθμητικού Μέσου Όρου (Arithmetic Mean), της τυπικής απόκλισης (Standard Deviation) και του συντελεστή κύμανσης (Coefficient of Variation). Ο συντελεστής συσχέτισης (R) χρησιμοποιήθηκε για τον προσδιορισμό γραμμικών συσχετίσεων μεταξύ των ποσοτικών μεταβλητών που μετρήθηκαν.

4 Για τη διερεύνηση ύπαρξης διαφοροποιήσεων μεταξύ των δυο πληθυσμών αλλά και μεταξύ ομάδων μέσα στους πληθυσμούς χρησιμοποιήθηκε η μέθοδος της ανάλυσης της διακύμανσης ή ANOVA (Analysis of Variance). Αυτή έγινε κατά έναν παράγοντα (one-way ANOVA) για τη μελέτη της ισότητας των μέσων αριθμητικών όρων των δύο υπό μελέτη πληθυσμών καθώς και των δέντρων κάθε πληθυσμού μεταξύ τους. Επίσης διενεργήθηκε ANOVA κατά πολλούς παράγοντες (multiway analysis of variance), όπου εξετάστηκε η ισότητα ή μη των μέσων αριθμητικών όρων, συναρτήσει των παραμέτρων που μετρήθηκαν και το επίπεδο (στρώμα) συλλογής τους. 3. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ 3. Σύγκριση μεταξύ των δύο πληθυσμών Από τη σύγκριση των δύο πληθυσμών φαίνεται ότι οι πληθυσμοί που μελετήθηκαν μπορούν στατιστικώς να θεωρηθούν κοινοί για τα χαρακτηριστικά εκείνα που εκφράζουν το μέγεθος του, αφού δεν εμφανίζονται σημαντικές διαφορές μεταξύ τους για επίπεδο σημαντικότητας 0,05 (Πίνακας 3.). Αντίθετα, για τα χαρακτηριστικά προσδιορισμού του σχήματος του, λόγο μήκους προς πλάτος και λόγο μήκους προς μήκος παρουσιάζονται στατιστικώς σημαντικές διαφορές, αφού έχουν επίπεδο σημαντικότητας 0,003 και 0,0 αντίστοιχα (sig= 0,05). Επίσης στατιστικώς σημαντική διαφορά υπάρχει και μεταξύ του αριθμού των νεύρων που έχουν τα φύλλα στις δυο περιοχές (πίνακας 3.). Πίνακας 3.: Πίνακας ανάλυσης διακύμανσης (ANOVA) μεταξύ των δυο πληθυσμών. Παράμετροι Μήκος Πλάτος Μήκος / πλάτος Μήκος Μέγιστου πλάτους Μήκος / μήκος Μήκος μίσχου Οδόντωση Νεύρα Ποικιλότητα Άθροισμα τετραγώνων 0, , ,439 0, ,24 923,047 0,552 5,30 5,853 0, , ,584 0,033 2,509 2,542 0,23 232, ,9 0, , , , , ,83 Β.Ε Μέσο τετράγωνο 0,350 0,728 0,833 0,53 0,552 0,064 0,732 0,39 0,033 0,007 0,23 0,30 0,0006 5, ,942 3,5 P = F 0,05 0,48 0,488,624 0,203 8,602 0,003 2,8 0,30 4,759 0,0,64 0,200 0,000 0,995 69,763 0,00 Ανάμεσα στα δέντρα των δύο πληθυσμών εμφανίζεται μεγαλύτερη ποικιλότητα (συντελεστής παραλλακτικότητας) εντός του πληθυσμού Ι για τα χαρακτηριστικά μήκος, λόγος μήκους και μήκους, μήκος μίσχου και αριθμός οδοντώσεων. Η ποικιλότητα είναι μικρότερη για τα χαρακτηριστικά λόγος μήκους προς πλάτος και αριθμός νεύρων. Το αντίθετο παρατηρείται για τον πληθυσμό ΙΙ. Για τα χαρακτηριστικά μήκος και πλάτος οι δύο πληθυσμοί παρουσιάζουν ίσο αριθμό ποικιλότητας (Διάγραμμα 3.).

5 Συντελεστής παραλακτικότητας α β γ δ ε ζ η θ Παράμετρος Πληθυσμός Ι Πηθυσμός ΙΙ Διάγραμμα 3. : Γραφική παράσταση των συντελεστών παραλλακτικότητας (C.V) των παραμέτρων των ατόμων των δυο πληθυσμών Σύγκριση μεταξύ ατόμων του ιδίου πληθυσμού Πίνακας 3.2: Ανάλυση διακύμανσης (ANOVA) για τα άτομα του πληθυσμού Ι. Παράμετροι Μήκος Πλάτος Μήκος / πλάτος Μήκος Μέγιστου πλάτους Μήκος / μήκος Μήκος μίσχου Οδόντωση Νεύρα Ποικιλότητα Άθροισμα τετραγώνων 27,68 384,79 655, , , ,47 23,088 9,387 42,475 07,289 20, ,943,487 6,304 7,790 48,730 08, ,69 8, ,867 48, , , ,040 DF Μέσο τετράγωνο 9,368 0,442 8,060 0,270 0,796 0,023 3,700 0,232 0,05 0,007,680 0,25 300,6 7,05 27,326 2,48 P = F 0,00 2,25 0,000,872 0,000 35,727 0,000 5,96 0,000 7,076 0,000 3,48 0,000 42,809 0,000 2,722 0,000 Από τους πίνακες 3.2 και 3.3 γίνεται φανερό ότι μεταξύ των ατόμων των δυο πληθυσμών υπάρχουν στατιστικώς σημαντικές διαφορές για P= 0,00 για όλες τις μεταβλητές που μετρήθηκαν. Πίνακας 3.3: Πίνακας ανάλυσης διακύμανσης (ANOVA) για τον πληθυσμό ΙΙ. Παράμετροι Ποικιλότητα Άθροισμα τετραγώνων DF Μέσο τετράγωνο F P = 0,00 α- μήκος ελάσματος, β-μέγιστο πλάτος ελάσματος, γ-λόγος μήκους προς πλάτος, δ-μήκος, ε-λόγος μήκους και μήκους, ζ -μήκος μίσχου, η-αριθμός οδοντώσεων, θ-αριθμός νεύρων

6 Μήκος Πλάτος Μήκος / πλάτος Μήκος Μέγιστου πλάτους Μήκος / μήκος Μήκος μίσχου Οδόντωση Νεύρα 0,3 362, ,2 88, , ,743 49,74 23,653 72,827 98,32 65, ,909,002 3,76 4,78,626 46,2 75, , , ,22 58, , ,849 0,005 0,46 6,56 0,304,696 0,027 3,390 0,90 0,035 0,004,022 0, ,068 6,5 54,544 2,379 24,038 0,000 2,407 0,000 62,370 0,000 7,83 0,000 8,092 0,000 9,274 0,000 42,30 0,000 22,924 0, Συγκρίσεις μέσα στο ίδιο το άτομο Πίνακας 3.4: Μέσοι όροι των χαρακτηριστικών σε σχέση με τη θέση του στον κατακόρυφο και οριζόντιο άξονα ανάπτυξης της κόμης (Πληθυσμός Ι). ΒΑΣΗ ΜΕΣΟ ΚΟΡΥΦΗ ΑΝΑΝΤΗ ΚΑΤΑΝΤΗ Μήκος 5,48 5,3 4,9 5,3 5,22 Πλάτος 3,79 3,53 3,3 3,5 3,58 Μήκος / πλάτος,46,48,5,48,49 Μήκος Μέγιστου 2,5 2,36 2,23 2,3 2,43 πλάτους Μήκος / μήκος 0,46 0,45 0,46 0,45 0,46 Μήκος μίσχου,25,5,09,5,9 Οδόντωση 3,6 3, 3,05 2,52 2,7 Νεύρα 3,48 3, 3,05 3,4 3,28 Οι πίνακες 3.4 και 3.5 παρουσιάζουν τους συνολικούς μέσους όρους των μεταβλητών που μετρήθηκαν ανάλογα με τη θέση δειγματοληψίας στην κόμη του δέντρου. Και οι δύο πληθυσμοί εμφανίζουν μια μεταβλητότητα των μεγεθών που έχει φυσιολογική και οικολογική εξήγηση. Η μεταβλητότητα των τιμών των χαρακτηριστικών μέσα στο ίδιο άτομο οφείλεται στη θέση και στο ρόλο που έχουν αυτά μέσα στην κόμη του κάθε δέντρου. Στη βάση της κόμης, λόγω της ύπαρξης των σκιόφυλλων παρατηρούνται οι μεγαλύτερες τιμές μεγέθους των φύλλων. Αντίθετα, στην κορυφή της κόμης, όπου βρίσκονται τα

7 φωτόφυλλα παρατηρούνται οι μικρότερες τιμές μεγέθους των φύλλων, ενώ στο μέσο της κόμης βρίσκεται μια ενδιάμεση ομάδα τιμών. Το ίδιο παρατηρείται και σε σχέση με τον οριζόντιο άξονα ανάπτυξής της κόμης, όπου στα κατάντη του δέντρου παρατηρούνται ελαφρώς μεγαλύτερες τιμές σε σχέση με τα ανάντη, μια και στα κατάντη τα φύλλα σκιάζονται περισσότερο λόγω της κλίσης του εδάφους. Πίνακας 3.5: Μέσοι όροι των χαρακτηριστικών σε σχέση με τη θέση του στον κατακόρυφο και οριζόντιο άξονα ανάπτυξης της κόμης (Πληθυσμός ΙI). ΒΑΣΗ ΜΕΣΟ ΚΟΡΥΦΗ ΑΝΑΝΤΗ ΚΑΤΑΝΤΗ Μήκος 5,52 5,23 4,85 5,2 5,9 Πλάτος 3,8 3,49 3,20 3,54 3,46 Μήκος / πλάτος,47,53,55,5,53 Μήκος Μέγιστου 2,45 2,34 2,9 2,34 2,32 πλάτους Μήκος / μήκος 0,44 0,45 0,45 0,45 0,45 Μήκος μίσχου,26,2,0,9,9 Οδόντωση 3,3 2,64,90 2,63 2,20 Νεύρα 4,03 4,03 3,79 3,92 3,98 4. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Οι δυο πληθυσμοί που εξετάστηκαν και σύμφωνα με την παραπάνω στατιστική ανάλυση εμφανίζουν ενδείξεις σημαντικής περιβαλλοντικής και οικολογικής προσαρμογής στα διαφορετικά περιβάλλοντα. Ο πληθυσμός Ι (Δάσος Πάφου) έχει πιο στρογγυλά φύλλα και μεγαλύτερο αριθμό νεύρων σε κάθε φύλλο από τον πληθυσμό ΙΙ (Δάσος Τρόοδους). Το αποτέλεσμα αυτό είναι πιθανόν να οφείλεται στην προσαρμογή των δύο πληθυσμών στο περιβάλλον των σταθμών ανάπτυξής τους. Μια άλλη εξήγηση θα μπορούσε να είναι ο διαφορετικός βαθμός υβριδισμού με άλλα είδη δρυός που υπάρχουν στην περιοχή Επιπλέον, εμφανίζουν ίδια ποικιλότητα εντός πληθυσμών για το μέγεθος των φύλλων, αλλά διαφέρουν αρκετά στην ποικιλότητα του σχήματος του και του μήκους του μίσχου. Σημαντικό ρόλο στη διαμόρφωση της ποικιλομορφίας των φύλλων, ιδιαίτερα μέσα στο κάθε άτομο, φαίνεται να παίζει η προσαρμογή των φύλλων (μορφολογική και πιθανότατα και φυσιολογική), ανάλογα με τη θέση τους στην κόμη του ατόμου. Έτσι τα σκιόφυλλα, που βρίσκονται στη βάση της κόμης είναι μεγαλύτερα και πιο στρόγγυλα από τα φωτόφυλλα που βρίσκονται στην κορυφή της. Στο μέσο της κόμης βρίσκεται μια ενδιάμεση ομάδα τιμών μεγέθους και σχήματος των φύλλων. Επίσης συσχέτιση εμφανίζεται στο μέγεθος του και στην σκίαση που αυτό δέχεται, ανάλογα με τη κλίση και την έκθεση του εδάφους, σε σχέση με τον κατακόρυφο άξονα ανάπτυξης της κόμης. Η γενική έλλειψη ποικιλότητας εντός πληθυσμών στην Q. alnifolia συμφωνεί με τα αποτελέσματα παλαιότερης γενετικής έρευνας με τη χρήση ισοενζύμων, όπου το συγκεκριμένο είδος εμφάνισε μικρότερη ποικιλότητα από άλλα αείφυλλα είδη Quercus της Μεσογείου. Το γεγονός αυτό αποδόθηκε σε πιθανό ιδρυτικό φαινόμενο (Toumi & Lumaret 200). Άξιο παρατήρησης στο σημείο αυτό είναι ότι το εύρος των τιμών του μήκους μίσχου και του αριθμού των νεύρων των φύλλων της Quercus alnifolia, που βρέθηκε κατά την παρούσα μελέτη διαφέρει από αυτά που αναφέρονται στη μέχρι τώρα βιβλιογραφία. Για το μήκος μίσχου η τιμή μεγέθους του κυμαίνεται από 0,50 έως 2,60 cm, με τον μέσο όρο του συνόλου των μετρήσεων να είναι ίσος με

8 ,8 cm. Όσον αφορά τον αριθμό των νεύρων, το μέγεθος τους κυμαίνεται από 8 έως 20 νεύρα (4-0 ζεύγη), σε κάθε φύλλο με μέσο όρο ίσο με 4 νεύρα (7 ζεύγη). Το ενδημικό δέντρο Quercus alnifolia παρουσιάζει μεγάλο ενδιαφέρον από τη σκοπιά της προστασίας των γενετικών του πόρων. Τα αποτελέσματα της εργασίας αυτής παραπέμπουν σε χαμηλές τιμές ποικιλότητας, που εμφανίζουν όμως συγκεκριμένα πρότυπα διαφοροποίησης για ορισμένα χαρακτηριστικά. Για την προστασία των γενετικών πόρων του είδους αυτού απαιτούνται πιο λεπτομερείς έρευνες με τη χρήση γονιδιακών δεικτών σε συνδυασμό με προσαρμοστικές παραμέτρους, ώστε να διαπιστωθεί αν τα πρότυπα ποικιλότητας που παρατηρήθηκαν οφείλονται σε προσαρμογή, σε υβριδισμό με άλλα είδη, ή σε άλλες εξελικτικές δυνάμεις. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ [] Camus, A. (938), Les chênes - Monographie du genre Quercus, Vol 3. Lechevallier, Paris. [2] Eβer, A. (995), Quercus alnifolia Poech Monographie der auf Zypern Endemicschen Erlenblättrigen Eiche, Diplomarbeit, Fachbereich Forstwirwirtschaft in Göttingen. [3] Meikle, R.D. (985), Flora of Cyprus Volume Two, The Bentham-Moxon Trust Royal Botanic Gardens, Kew, pp [4] Schwarz, O. (936.), Die Vegetationsverhaltnisse Westanatoliens, Bot. Jahrb. pp 67. [5] Toumi, L., Lumaret, R. (200), Allozyme characterisation of four Metiderranean evergreen oak srecies, Biochemical Systematics and Ecology, [6] Μάτης, Κ. (200), Δασική Δειγματοληψία Δεύτερη έκδοση, Εταιρία Αξιοποίησης και Διαχείρισης Περιουσίας Δ.Π.Θ, Ξάνθη, σελ. 5, [7] Τσιντίδις, Τ., Χατζηκιριάκου, Γ., Χριστοδούλου, Χ. (2002), Δέντρα και Θάμνοι στην Κύπρο, Ίδρυμα: Α. Γ. Λεβέντη Φιλοδασικός Σύνδεσμος Κύπρου, Λευκωσία, σελ 54, 6-7.

ΑΠΟΔΟΣΗ ΣΕ ΥΨΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΜΕΤΡΟ ΤΗΣ ΧΑΛΕΠΙΟΥ ΠΕΥΚΗΣ (PINUS ΗALEPENSIS) ΣΕ ΦΥΤΕΙΑ ΑΠΟΓΟΝΩΝ ΣΤΗ Β. ΕΥΒΟΙΑ

ΑΠΟΔΟΣΗ ΣΕ ΥΨΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΜΕΤΡΟ ΤΗΣ ΧΑΛΕΠΙΟΥ ΠΕΥΚΗΣ (PINUS ΗALEPENSIS) ΣΕ ΦΥΤΕΙΑ ΑΠΟΓΟΝΩΝ ΣΤΗ Β. ΕΥΒΟΙΑ ΑΠΟΔΟΣΗ ΣΕ ΥΨΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΜΕΤΡΟ ΤΗΣ ΧΑΛΕΠΙΟΥ ΠΕΥΚΗΣ (PINUS ΗALEPENSIS) ΣΕ ΦΥΤΕΙΑ ΑΠΟΓΟΝΩΝ ΣΤΗ Β. ΕΥΒΟΙΑ Κομματά Αικατερίνη (1), Αριστοτέλης Χ. Παπαγεωργίου (1), Βαρελίδης Κων/νος (2), Ιωαννίδης Κων/νος (2),

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΜΕ ΘΕΜΑ: «ΜΑΖΟΠΙΝΑΚΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΧΑΛΕΠΙΟ ΠΕΥΚΗ (PINUS HALEPENSIS) ΤΟΥ ΔΑΣΟΥΣ ΤΑΤΟΪΟΥ ΠΑΡΝΗΘΑΣ ΑΤΤΙΚΗΣ»

ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΜΕ ΘΕΜΑ: «ΜΑΖΟΠΙΝΑΚΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΧΑΛΕΠΙΟ ΠΕΥΚΗ (PINUS HALEPENSIS) ΤΟΥ ΔΑΣΟΥΣ ΤΑΤΟΪΟΥ ΠΑΡΝΗΘΑΣ ΑΤΤΙΚΗΣ» ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΜΕ ΘΕΜΑ: «ΜΑΖΟΠΙΝΑΚΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΧΑΛΕΠΙΟ ΠΕΥΚΗ (PINUS HALEPENSIS) ΤΟΥ ΔΑΣΟΥΣ ΤΑΤΟΪΟΥ ΠΑΡΝΗΘΑΣ ΑΤΤΙΚΗΣ» Μεταπτυχιακή Φοιτήτρια: Αγγελάκη Ειρήνη Επιβλέπουσα Καθηγήτρια: Κιτικίδου Κυριακή

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση και Προστασία των Κυπριακών Δασών

Διαχείριση και Προστασία των Κυπριακών Δασών Δάση Τα κυπριακά δάση είναι σχεδόν στο σύνολο τους φυσικά και συντίθενται κυρίως από κωνοφόρα δέντρα και πλατύφυλλους θάμνους. Κυρίαρχο είδος αποτελούν τα πεύκα και ιδιαίτερα η τραχεία πεύκη (Pinus brutia)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 A εξάμηνο 2009-2010 Περιγραφική Στατιστική Ι users.att.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr Μέτρα θέσης Η θέση αντιπροσωπεύει τη θέση της κατανομής κατά

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Πειραματισμός - Βιομετρία

Γ. Πειραματισμός - Βιομετρία Γ. Πειραματισμός - Βιομετρία Πληθυσμοί και δείγματα Πληθυσμός Περιλαμβάνει όλες τις πιθανές τιμές μιας μεταβλητής, δηλαδή αναφέρεται σε μια παρατήρηση σε όλα τα άτομα του πληθυσμού Ο πληθυσμός προσδιορίζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

Μαζοπίνακες για τη δασική πεύκη (Pinus sylvestris L.) στο κεντρικό τμήμα της οροσειράς της Ροδόπης.

Μαζοπίνακες για τη δασική πεύκη (Pinus sylvestris L.) στο κεντρικό τμήμα της οροσειράς της Ροδόπης. Μαζοπίνακες για τη δασική πεύκη (Pinus sylvestris L.) στο κεντρικό τμήμα της οροσειράς της Ροδόπης. Ιωάννης Λυπηρίδης Δασολόγος 1 ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ Εισαγωγή Περιοχή έρευνας Υλικά και Μέθοδοι Αποτελέσματα - Συζήτηση

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη. MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική

Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη. MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Ποσοτικές Μέθοδοι Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ.Μ. 436

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ.Μ. 436 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ.Μ. 436 Χειμερινό εξάμηνο 2009-2010 Περιγραφική Στατιστική Ι users.att.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Χειμερινό Εξάμηνο 2009-2010 Μέτρα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ. ΓΕΝΙΚΟΙ (περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μια στατιστική έρευνα) ΕΙΔΙΚΟΙ ( είναι συνοπτικοί και σαφείς )

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ. ΓΕΝΙΚΟΙ (περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μια στατιστική έρευνα) ΕΙΔΙΚΟΙ ( είναι συνοπτικοί και σαφείς ) Πληθυσμός (populaton) ονομάζεται ένα σύνολο, τα στοιχεία του οποίου εξετάζουμε ως προς τα χαρακτηριστικά τους. Μεταβλητές (varables ) ονομάζονται τα χαρακτηριστικά ως προς τα οποία εξετάζουμε έναν πληθυσμό.

Διαβάστε περισσότερα

ΒΛΑΧΟΠΟΥΛΟΣ ΓΕΡΑΣΙΜΟΣ Δασολόγος

ΒΛΑΧΟΠΟΥΛΟΣ ΓΕΡΑΣΙΜΟΣ Δασολόγος ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΑΣΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΕΙΦΟΡΙΚΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ : ΟΙΚΟΛΟΓΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ( ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ)

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ( ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ) ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ( ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Μέτρα θέσης και διασποράς (Εισαγωγή) Μέση τιμή Διάμεσος Σταθμικός μέσος Επικρατούσα τιμή Εύρος Διακύμανση Τυπική απόκλιση Συντελεστής μεταβολής Κοζαλάκης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΓΙΑ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΑ ΣΤΕΛΕΧΗ

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΓΙΑ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΑ ΣΤΕΛΕΧΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΓΙΑ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΑ ΣΤΕΛΕΧΗ Ενότητα # 7: Δειγματοληψία Μιλτιάδης Χαλικιάς Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΦΙΛΟΔΑΣΙΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΚΥΠΡΟΥ

ΦΙΛΟΔΑΣΙΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΚΥΠΡΟΥ ΦΙΛΟΔΑΣΙΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΚΥΠΡΟΥ ΕΔΡΑ: ΛΕΥΚΩΣΙΑ ΓΡΑΦΕΙΑ ΚΕΝΤΡΙΚΑ ΓΡΑΦΕΙΑ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΔΑΣΩΝ ΤΗΛ:22771188, 22805541, ΦΑΞ:22781419 email:filodasikossk@hotmail.com ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ Πρόεδρος: Τάκης Τσιντίδης Γραμματέας

Διαβάστε περισσότερα

Α. Έστω δύο σύνολα Α και Β. Ποιά διαδικασία ονομάζεται συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α και πεδίο τιμών το Β;

Α. Έστω δύο σύνολα Α και Β. Ποιά διαδικασία ονομάζεται συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α και πεδίο τιμών το Β; σελ 1 από 5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο Α. Έστω δύο σύνολα Α και Β. Ποιά διαδικασία ονομάζεται συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α και πεδίο τιμών το Β; 1. Σ-Λ Η σχέση με:, είναι συνάρτηση. 2. Σ-Λ Η σχέση είναι συνάρτηση.

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνητική υπόθεση. Η ερευνητική υπόθεση αναφέρεται σε μια συγκεκριμένη πρόβλεψη σχετικά με τη σχέση ανάμεσα σε δύο ή περισσότερες μεταβλητές.

Ερευνητική υπόθεση. Η ερευνητική υπόθεση αναφέρεται σε μια συγκεκριμένη πρόβλεψη σχετικά με τη σχέση ανάμεσα σε δύο ή περισσότερες μεταβλητές. Ερευνητική υπόθεση Η ερευνητική υπόθεση αναφέρεται σε μια συγκεκριμένη πρόβλεψη σχετικά με τη σχέση ανάμεσα σε δύο ή περισσότερες μεταβλητές. Στα πειραματικά ερευνητικά σχέδια, η ερευνητική υπόθεση αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

Β Γραφικές παραστάσεις - Πρώτο γράφημα Σχεδιάζοντας το μήκος της σανίδας συναρτήσει των φάσεων της σελήνης μπορείτε να δείτε αν υπάρχει κάποιος συσχετισμός μεταξύ των μεγεθών. Ο συνήθης τρόπος γραφικής

Διαβάστε περισσότερα

-1- Π = η απόλυτη παράλλαξη του σημείου με το γνωστό υψόμετρο σε χιλ.

-1- Π = η απόλυτη παράλλαξη του σημείου με το γνωστό υψόμετρο σε χιλ. -1- ΜΕΤΡΗΣΗ ΥΨΟΜΕΤΡΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΤΟΥ ΑΝΑΓΛΥΦΟΥ. Η γνώση των υψομέτρων διαφόρων σημείων μιας περιοχής είναι πολλές φορές αναγκαία για ένα δασοπόνο. Η χρησιμοποίηση φωτογραμμετρικών μεθόδων με τη βοήθεια αεροφωτογραφιών

Διαβάστε περισσότερα

Δασική Δειγματοληψία

Δασική Δειγματοληψία Δασική Δειγματοληψία Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Τμήμα Δασολογίας και Διαχείρισης Περιβάλλοντος και Φυσικών Πόρων 5 ο εξάμηνο ΚΙΤΙΚΙΔΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ Εισαγωγή Δειγματοληψία Επιλογή ενός μέρους από ένα σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΥΞΗΤΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΜΕΤΑΞΥ ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΩΝ ΧΑΛΕΠΙΟΥ ΠΕΥΚΗΣ ΣΕ ΦΥΤΕΙΑ ΑΠΟΓΟΝΩΝ ΣΤΗ Β. ΕΥΒΟΙΑ

ΑΥΞΗΤΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΜΕΤΑΞΥ ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΩΝ ΧΑΛΕΠΙΟΥ ΠΕΥΚΗΣ ΣΕ ΦΥΤΕΙΑ ΑΠΟΓΟΝΩΝ ΣΤΗ Β. ΕΥΒΟΙΑ 1 ΑΥΞΗΤΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΜΕΤΑΞΥ ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΩΝ ΧΑΛΕΠΙΟΥ ΠΕΥΚΗΣ ΣΕ ΦΥΤΕΙΑ ΑΠΟΓΟΝΩΝ ΣΤΗ Β. ΕΥΒΟΙΑ Κομματά Αικατερίνη (1), Αριστοτέλης Χ. Παπαγεωργίου (1), Ιωαννίδης Κων/νος (2), Βαρελίδης Κων/νος (2), Ζυγομαλά

Διαβάστε περισσότερα

Πρότυπα οικολογικής διαφοροποίησης των μυρμηγκιών (Υμενόπτερα: Formicidae) σε κερματισμένα ορεινά ενδιαιτήματα.

Πρότυπα οικολογικής διαφοροποίησης των μυρμηγκιών (Υμενόπτερα: Formicidae) σε κερματισμένα ορεινά ενδιαιτήματα. Πρότυπα οικολογικής διαφοροποίησης των μυρμηγκιών (Υμενόπτερα: Formicidae) σε κερματισμένα ορεινά ενδιαιτήματα. Γεωργιάδης Χρήστος Λεγάκις Αναστάσιος Τομέας Ζωολογίας Θαλάσσιας Βιολογίας Τμήμα Βιολογίας

Διαβάστε περισσότερα

P L A N T - N E T C Y

P L A N T - N E T C Y P L A N T - N E T C Y Περιεχόμενα Εισαγωγή και στόχοι έργου 1 Μικρο-Αποθέματα Φυτών (ΜΑΦ) 1 Arabis kennedyae 2 Astragalus macrocarpus subsp. lefkarensis Centaurea akamantis 2 3 Ophrys kotschyi 4 Δημιουργία

Διαβάστε περισσότερα

03 _ Παράμετροι θέσης και διασποράς. Γούργουλης Βασίλειος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ.

03 _ Παράμετροι θέσης και διασποράς. Γούργουλης Βασίλειος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ. 6_Στατιστική στη Φυσική Αγωγή 03 _ Παράμετροι θέσης και διασποράς Γούργουλης Βασίλειος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ. Παράμετροι θέσης όταν θέλουμε να εκφράσουμε μια μεταβλητή με έναν αριθμό π.χ.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΓΕΝΕΤΙΚΗ 03. ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ & ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ

ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΓΕΝΕΤΙΚΗ 03. ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ & ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΓΕΝΕΤΙΚΗ 03. ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ & ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ 1 ΠΟΣΟΤΙΚΟ ΓΝΩΡΙΣΜΑ ΑΑββΓΓδδεεΖΖ αριθμός φυτών 50 00 150 100 50 0 10 5 184 119 17 87 40 1 5 0-10 10-0 0-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 απόδοση/φ υτό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009 ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009 Τοπογραφικοί Χάρτες Περίγραμμα - Ορισμοί - Χαρακτηριστικά Στοιχεία - Ισοϋψείς Καμπύλες - Κατασκευή τοπογραφικής τομής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ. Πυκνότητα και πορώδες χιονιού. Ποια είναι η σχέση των δυο; Αρνητική ή Θετική; Δείξτε τη σχέση γραφικά, χ άξονας πυκνότητα, ψ άξονας πορώδες

ΑΣΚΗΣΗ. Πυκνότητα και πορώδες χιονιού. Ποια είναι η σχέση των δυο; Αρνητική ή Θετική; Δείξτε τη σχέση γραφικά, χ άξονας πυκνότητα, ψ άξονας πορώδες ΑΣΚΗΣΗ Πυκνότητα και πορώδες χιονιού. Ποια είναι η σχέση των δυο; Αρνητική ή Θετική; Δείξτε τη σχέση γραφικά, χ άξονας πυκνότητα, ψ άξονας πορώδες Για πιο λόγο είναι η σχέση είναι Θετική ή Αρνητική (δικαιολογήστε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΔΙΑΛΕΞΗ 07 & ΔΙΑΛΕΞΗ 08 ΣΗΜΠΕΡΑΣΜΑΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Βόλος, 016-017 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ

Διαβάστε περισσότερα

Έστω 3 πενταμελείς ομάδες φοιτητών με βαθμολογίες: Ομάδα 1: 6,7,5,8,4 Ομάδα 2: 7,5,6,5,7 Ομάδα 3: 8,6,2,4,10 Παρατηρούμε ότι και οι τρεις πενταμελείς

Έστω 3 πενταμελείς ομάδες φοιτητών με βαθμολογίες: Ομάδα 1: 6,7,5,8,4 Ομάδα 2: 7,5,6,5,7 Ομάδα 3: 8,6,2,4,10 Παρατηρούμε ότι και οι τρεις πενταμελείς Διασπορά Μέτρηση Έστω 3 πενταμελείς ομάδες φοιτητών με βαθμολογίες: Ομάδα 1: 6,7,5,8,4 Ομάδα 2: 7,5,6,5,7 Ομάδα 3: 8,6,2,4,10 Παρατηρούμε ότι και οι τρεις πενταμελείς ομάδες έχουν μέση βαθμολογία 6. συνέχεια

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Χειμερινό εξάμηνο 2010-2011 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ.Μ. 436 Περιγραφική Στατιστική Ι users.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr Μέτρα θέσης Η θέση αντιπροσωπεύει τη θέση της κατανομής

Διαβάστε περισσότερα

Η παρακολούθηση των δασών στο πλαίσιο της κλιματικής αλλαγής

Η παρακολούθηση των δασών στο πλαίσιο της κλιματικής αλλαγής Η παρακολούθηση των δασών στο πλαίσιο της κλιματικής αλλαγής Γιώργος Πουλής, Δασολόγος M.Sc. Ελληνικό Κέντρο Βιοτόπων - Υγροτόπων Διάρθρωση της παρουσίασης Σχεδιασμός ενός προγράμματος παρακολούθησης Η

Διαβάστε περισσότερα

Οι στατιστικοί έλεγχοι x τετράγωνο, t- test, ANOVA & Correlation. Σταμάτης Πουλακιδάκος

Οι στατιστικοί έλεγχοι x τετράγωνο, t- test, ANOVA & Correlation. Σταμάτης Πουλακιδάκος Οι στατιστικοί έλεγχοι x τετράγωνο, t- test, ANOVA & Correlation Σταμάτης Πουλακιδάκος Μερικά εισαγωγικά λόγια Οι έλεγχοι των ερευνητικών υποθέσεων πραγματοποιούνται με διάφορους στατιστικούς ελέγχους,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο.

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο. ΘΕΜΑ (ΙΟΥΝΙΟΣ 000) ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο. Τιμές Μεταβλητής Συχνότητα σχετική Σχετική Αθροιστική f % f N 0

Διαβάστε περισσότερα

Κλιματική αλλαγή και αύξηση της ελάτης

Κλιματική αλλαγή και αύξηση της ελάτης ΤΕΙ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΩΠΟΝΙΑΣ & ΤΕΧΝ. ΤΡΟΦΙΜΩΝ KAI ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΑΣΟΠΟΝΙΑΣ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΦΥΣΙΚΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Τ.Ε.Ι. ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ Επιστημονική ανακοίνωση Κλιματική αλλαγή και αύξηση

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Ενότητα 7: Παρουσίαση δεδομένων-περιγραφική στατιστική Μιλτιάδης Χαλικιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Προσαρμογή της Διαχείρισης των Δασών στην Κλιματική Αλλαγή στην Ελλάδα: Δασαρχείο Πάρνηθας. Ομάδα έργου: Γ. Ζαρείφης Ηλ. Ντούφας Γ. Πόθος Κ.

Προσαρμογή της Διαχείρισης των Δασών στην Κλιματική Αλλαγή στην Ελλάδα: Δασαρχείο Πάρνηθας. Ομάδα έργου: Γ. Ζαρείφης Ηλ. Ντούφας Γ. Πόθος Κ. Προσαρμογή της Διαχείρισης των Δασών στην Κλιματική Αλλαγή στην Ελλάδα: Δασαρχείο Πάρνηθας Ομάδα έργου: Γ. Ζαρείφης Ηλ. Ντούφας Γ. Πόθος Κ. Ψαρρή Σεμινάριο Κατάρτισης Δασικών Υπηρεσιών 18-19 Νοεμβρίου

Διαβάστε περισσότερα

του Στέργιου Γ. Βέργου καθηγητή

του Στέργιου Γ. Βέργου καθηγητή του Στέργιου Γ. Βέργου καθηγητή Κ α ρ δ ί τ σ α 2 0 0 6 Π ρ ό λ ο γ ο ς Οι δώδεκα ασκήσεις που περιγράφονται στις επόμενες σελίδες, είναι συνέχεια του σχετικού συμπληρώματος που περιέχεται στις σημειώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση της δομής και της ποικιλότητας των εδαφικών κολεοπτέρων (οικογένειες: Carabidae και Tenebrionidae) σε ορεινά οικοσυστήματα

Ανάλυση της δομής και της ποικιλότητας των εδαφικών κολεοπτέρων (οικογένειες: Carabidae και Tenebrionidae) σε ορεινά οικοσυστήματα Ανάλυση της δομής και της ποικιλότητας των εδαφικών κολεοπτέρων (οικογένειες: Carabidae και Tenebrionidae) σε ορεινά οικοσυστήματα Ι. Αναστασίου, Χ. Γεωργιάδης & Α. Λεγάκις Τομέας Ζωολογίας Θαλάσσιας Βιολογίας,

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση της παρούσας κατάστασης των περιοχών έρευνας από δασοκομική και οικοφυσιολογική άποψη

Αξιολόγηση της παρούσας κατάστασης των περιοχών έρευνας από δασοκομική και οικοφυσιολογική άποψη LIFE + AdaptFor Αξιολόγηση της παρούσας κατάστασης των περιοχών έρευνας από δασοκομική και οικοφυσιολογική άποψη Επίδραση της κλιματικής αλλαγής στα Δασικά οικοσυστήματα Καλλιόπη Ραδόγλου & Γαβριήλ Σπύρογλου

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ.

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ. Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ περισσότερων από δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που διαχωρίζονται βάσει ενός ανεξάρτητου παράγοντα (Ανάλυση διακύμανσης για ανεξάρτητα δείγματα ως προς

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Δασικής Γενετικής / ΔΠΘ Ορεστιάδα. Ποσοτική Γενετική ΒΕΛΤΙΩΣΗ & ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΔΑΣΟΓΕΝΕΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ. Αριστοτέλης Χ.

Εργαστήριο Δασικής Γενετικής / ΔΠΘ Ορεστιάδα. Ποσοτική Γενετική ΒΕΛΤΙΩΣΗ & ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΔΑΣΟΓΕΝΕΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ. Αριστοτέλης Χ. Εργαστήριο Δασικής Γενετικής / ΔΠΘ Ορεστιάδα Ποσοτική Γενετική ΒΕΛΤΙΩΣΗ & ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΔΑΣΟΓΕΝΕΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Αριστοτέλης Χ. Παπαγεωργίου Σύνοψη Τα γνωρίσματα που παρατηρούμε (φαινότυπος) είναι η συνδυασμένη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ - ΘΕΜΑ Ο Έστω η συνάρτηση f( ) =, 0 ) Να αποδείξετε ότι f ( ). f( ) =. ) Να υπολογίσετε το όριο lm f ( )+ 4. ) Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας.

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. 7 ο ΜΑΘΗΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. Προσδοκώμενα αποτελέσματα Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη μελέτη αυτού του κεφαλαίου

Διαβάστε περισσότερα

Κ ι λ µα µ τι τ κές έ Α λλ λ α λ γές Επι π πτ π ώ τ σει ε ς στη τ β ιοπο π ικιλό λ τη τ τα τ κ αι τ η τ ν ν ά γρια ζ ωή

Κ ι λ µα µ τι τ κές έ Α λλ λ α λ γές Επι π πτ π ώ τ σει ε ς στη τ β ιοπο π ικιλό λ τη τ τα τ κ αι τ η τ ν ν ά γρια ζ ωή Επιπτώσεις στη βιοποικιλότητα και την άγρια ζωή Η παγκόσµια κλιµατική αλλαγή θεωρείται ως η σηµαντικότερη τρέχουσα απειλή για τη βιοποικιλότητα του πλανήτη. Παραδείγµατα από την Κυπριακή Φύση Μερικές από

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση και Σχεδιασμός Μεταφορών Ι Δειγματοληψία - Μέθοδοι συλλογής στοιχείων

Ανάλυση και Σχεδιασμός Μεταφορών Ι Δειγματοληψία - Μέθοδοι συλλογής στοιχείων Δειγματοληψία - Μέθοδοι συλλογής στοιχείων Παναγιώτης Παπαντωνίου Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, Συγκοινωνιολόγος ppapant@upatras.gr Πάτρα, 2017 Στόχοι Βασικές έννοιες στατιστικής Μέθοδοι συλλογής στοιχείων

Διαβάστε περισσότερα

Πέτρος Κακούρος και Αντώνης Αποστολάκης

Πέτρος Κακούρος και Αντώνης Αποστολάκης Εγκατάσταση και αποτελέσματα παρακολούθησης της φυσικής και τεχνητής αποκατάστασης των δασών μαύρης πεύκης στον Πάρνωνα, προοπτικές έρευνας και τεκμηρίωσης Πέτρος Κακούρος και Αντώνης Αποστολάκης Ο σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Βασιλική Καζάνα. Αναπλ. Καθηγήτρια ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας & Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Δράμας Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής

Δρ. Βασιλική Καζάνα. Αναπλ. Καθηγήτρια ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας & Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Δράμας Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής Μέθοδοι επιφάνειας Δρ. Βασιλική Καζάνα Αναπλ. Καθηγήτρια ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας & Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Δράμας Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής Τηλ. & Φαξ: 25210 60435 E-mail: vkazana@teikav.edu.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Α.Π.Θ. ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Α.Π.Θ. ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Α.Π.Θ. ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Γενικές έννοιες Μία ροή χαρακτηρίζεται ανομοιόμορφη, όταν το βάθος μεταβάλλεται από διατομή σε διατομή. Η μεταβολή μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. για τα οποία ισχύει y f (x) , δηλαδή το σύνολο, x A, λέγεται γραφική παράσταση της f και συμβολίζεται συνήθως με C

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. για τα οποία ισχύει y f (x) , δηλαδή το σύνολο, x A, λέγεται γραφική παράσταση της f και συμβολίζεται συνήθως με C Επιμέλεια: Κ Μυλωνάκης ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΡΩΤΗΣΗ Τι ονομάζεται πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α; Έστω Α ένα υποσύνολο του R Ονομάζουμε πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α μια διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης

Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης 1 Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης Όπως γνωρίζουμε από προηγούμενα κεφάλαια, στόχος των περισσότερων στατιστικών αναλύσεων, είναι η έγκυρη γενίκευση των συμπερασμάτων, που προέρχονται από

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση ποσοτικών δεδομένων. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΔΙΟΙΚΗΣΗ & ΚΟΙΝΩΝΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΤΗΝ ΤΟΞΙΚΟΕΞΆΡΤΗΣΗ Dr. Ρέμος Αρμάος

Ανάλυση ποσοτικών δεδομένων. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΔΙΟΙΚΗΣΗ & ΚΟΙΝΩΝΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΤΗΝ ΤΟΞΙΚΟΕΞΆΡΤΗΣΗ Dr. Ρέμος Αρμάος Ανάλυση ποσοτικών δεδομένων ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΔΙΟΙΚΗΣΗ & ΚΟΙΝΩΝΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΤΗΝ ΤΟΞΙΚΟΕΞΆΡΤΗΣΗ Dr. Ρέμος Αρμάος Εισαγωγή στη στατιστική Στατιστική: σύνολο αρχών και μεθοδολογιών που χρησιμοποιούνται για:

Διαβάστε περισσότερα

Α. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Πληθυσμός: Το συνόλου του οποίου τα στοιχεία εξετάζουμε ως προς ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά τους.

Α. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Πληθυσμός: Το συνόλου του οποίου τα στοιχεία εξετάζουμε ως προς ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά τους. 1 Κεφάλαιο. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Α. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Στατιστική: ένα σύνολο αρχών και μεθοδολογιών για: το σχεδιασμό της διαδικασίας συλλογής δεδομένων τη συνοπτική και αποτελεσματική παρουσίασή τους την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Βελτίωση και Προστασία Δασογενετικών Πόρων. Στρατηγικές Βελτίωσης

Βελτίωση και Προστασία Δασογενετικών Πόρων. Στρατηγικές Βελτίωσης Βελτίωση και Προστασία Δασογενετικών Πόρων Στρατηγικές Βελτίωσης 5 Σύνοψη Στη βελτίωση προσπαθούμε να συμπεράνουμε την απόδοση των απογόνων βασιζόμενοι στο φαινότυπο και την απόδοση των γονέων Η μαζική

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα Ανάλυση Διασποράς Έστω ότι μας δίνονται δείγματα που προέρχονται από άγνωστους πληθυσμούς. Πόσο διαφέρουν οι μέσες τιμές τους; Με άλλα λόγια: πόσο πιθανό είναι να προέρχονται από πληθυσμούς με την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος.

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Άσκηση 1 (Προτάθηκε από Χρήστο Κανάβη) Έστω CV 0.4 όπου CV ο συντελεστής μεταβολής, και η τυπική απόκλιση s = 0. ενός δείγματος που έχει την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι Γεωργοοικονομικής & Κοινωνιολογικής Έρευνας

Μέθοδοι Γεωργοοικονομικής & Κοινωνιολογικής Έρευνας Μέθοδοι Γεωργοοικονομικής & Κοινωνιολογικής Έρευνας Ενότητα 4: Η Δειγματοληπτική έρευνα (2/2) 2ΔΩ Διδάσκοντες: Χ. Κασίμης- Ελ. Νέλλας Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας και Ανάπτυξης Μαθησιακοί στόχοι Η εκμάθηση

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφική Στατιστική

Περιγραφική Στατιστική Περιγραφική Στατιστική Παναγιώτα Λάλου. Βασικές έννοιες Ορισμός: Στατιστικός πληθυσμός ονομάζεται το σύνολο των πειραματικών μονάδων π.χ άνθρωποι, ζώα, επιχειρήσεις κ.λπ, οι οποίες συμμετέχουν στην έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Στατιστική ανάλυση του γεωχηµικού δείγµατος µας δίνει πληροφορίες για τον γεωχηµικό πληθυσµό που µελετάµε. Συνυπολογισµός σφαλµάτων Πειραµατικά

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ A A. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι f g f g,. Μονάδες 7 Α. Σε ένα πείραμα με ισοπίθανα αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚ ΟΣΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑ ΟΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ

ΕΚ ΟΣΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑ ΟΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Κωδικός:.540 Αρ. Έκδοσης: 3 Ηµ/νία: 01-02-2012 Σελ 1 από 5 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η παρούσα ιαδικασία περιγράφει τον τρόπο µε τον οποίο το ΕΣΕΑΠ εκδίδει και παραδίδει τα αποτελέσµατα του εξωτερικού ελέγχου ποιότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ν 1 + ν ν κ = v (1) Για τη σχετική συχνότητα ισχύουν οι ιδιότητες:

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ν 1 + ν ν κ = v (1) Για τη σχετική συχνότητα ισχύουν οι ιδιότητες: Συχνότητα v i O φυσικός αριθμός που δείχνει πόσες φορές εμφανίζεται η τιμή x i της εξεταζόμενης μεταβλητής Χ στο σύνολο των παρατηρήσεων. Είναι φανερό ότι το άθροισμα όλων των συχνοτήτων είναι ίσο με το

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ στο τέλος του εξαμήνου με ΑΝΟΙΧΤΑ βιβλία ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ο καθένας θα πρέπει να έχει το ΔΙΚΟ του βιβλίο ΔΕΝ θα μπορείτε να ανταλλάσετε βιβλία ή να

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ στο τέλος του εξαμήνου με ΑΝΟΙΧΤΑ βιβλία ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ο καθένας θα πρέπει να έχει το ΔΙΚΟ του βιβλίο ΔΕΝ θα μπορείτε να ανταλλάσετε βιβλία ή να N161 _ (262) Στατιστική στη Φυσική Αγωγή Βιβλία ή 1 ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ στο τέλος του εξαμήνου με ΑΝΟΙΧΤΑ βιβλία ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ο καθένας θα πρέπει να έχει το ΔΙΚΟ του βιβλίο ΔΕΝ θα μπορείτε να ανταλλάσετε βιβλία ή να

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΗ ΞΥΛΟΥ ΔΟΜΗ ΞΥΛΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑ ΔΟΜΗΣ. Δομή Ξύλου - Θεωρία. Στέργιος Αδαμόπουλος

ΔΟΜΗ ΞΥΛΟΥ ΔΟΜΗ ΞΥΛΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑ ΔΟΜΗΣ. Δομή Ξύλου - Θεωρία. Στέργιος Αδαμόπουλος ΔΟΜΗ ΞΥΛΟΥ 10-11. ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑ ΔΟΜΗΣ Μεταβλητότητα δομής Δομή δακτυλίων Μορφολογία κυττάρων Χημική σύσταση Υποδομή Μέσα σ ένα δέντρο Ανάμεσα στα δέντρα Οριζόντια Κατακόρυφα Πλάγια Στο ίδιο είδος Σε διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13 1.1. Εισαγωγή 13 1.2. Μοντέλο ή Υπόδειγμα 13 1.3. Η Ανάλυση Παλινδρόμησης 16 1.4. Το γραμμικό μοντέλο Παλινδρόμησης 17 1.5. Πρακτική χρησιμότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 07-08 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ o ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ A. Η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη στο ΙR. και c πραγµατική σταθερά. Να αποδείξετε ότι (c f(x)) =c f (x), x ΙR. Μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

υ r 1 F r 60 F r A 1

υ r 1 F r 60 F r A  1 2.2. Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας. 4.2.1. Θεώρηµα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας. ΘΜΚΕ. Ένα σώµα µάζας m=2kg ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε µια στιγµή δέχεται την επίδραση οριζόντιας δύνα- µης, το µέτρο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ 5 ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό θα δούμε πώς, με τη βοήθεια των πληροφοριών που α- ποκτήσαμε μέχρι τώρα, μπορούμε να χαράξουμε με όσο το δυνατόν μεγαλύτερη ακρίβεια τη γραφική παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Γυμνάσιο Πλωμαρίου. Οι άνθρωποι και οι δρόμοι της ρητίνης

Γυμνάσιο Πλωμαρίου. Οι άνθρωποι και οι δρόμοι της ρητίνης Γυμνάσιο Πλωμαρίου Σχολικό Έτος 2007-08 Πρόγραμμα Περιβαλλοντικής Εκπαίδευσης Οι άνθρωποι και οι δρόμοι της ρητίνης ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΛΩΜΑΡΙΟΥ Το δάσος του Αμπελικού ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΛΩΜΑΡΙΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΛΩΜΑΡΙΟΥ Η θέση

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόλογος... 15

Περιεχόμενα. Πρόλογος... 15 Περιεχόμενα Πρόλογος... 15 Κεφάλαιο 1 ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΚΑΙ ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΑ ΟΝΤΟΛΟΓΙΚΑ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΟΛΟΓΙΚΑ ΖΗΤΗΜΑΤΑ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΤΟΥ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ ΚΟΣΜΟΥ... 17 Το θεμελιώδες πρόβλημα των κοινωνικών επιστημών...

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ (One-Way Analyss of Varance) Η ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Στατιστική Ι Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηµα 3 ο. Περιγραφική Στατιστική

Μάθηµα 3 ο. Περιγραφική Στατιστική Μάθηµα 3 ο Περιγραφική Στατιστική ΗΣτατιστικήείναι Μια τυποποιηµένη σειρά αναλυτικών µεθόδων, οι οποίες χρησιµοποιούνται από τον εκάστοτε ερευνητή για την ανάλυση των διαθέσιµων δεδοµένων. Υπάρχουν δύο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1 Υπολογισμός της κλίμακας και μέτρηση οριζόντιων αποστάσεων

Άσκηση 1 Υπολογισμός της κλίμακας και μέτρηση οριζόντιων αποστάσεων Άσκηση 1 Υπολογισμός της κλίμακας και μέτρηση οριζόντιων αποστάσεων ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ 1.1 Τρόποι έκφρασης της κλίμακας αεροφωτογραφιών Μια από τις σημαντικότερες παραμέτρους της αεροφωτογραφίας η οποία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 2 ΤΟ PASW ΜΕ ΜΙΑ ΜΑΤΙΑ... 13 3 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ: Η ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ ΚΑΙ Η ΔΙΑΜΕΣΟΣ... 29

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 2 ΤΟ PASW ΜΕ ΜΙΑ ΜΑΤΙΑ... 13 3 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ: Η ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ ΚΑΙ Η ΔΙΑΜΕΣΟΣ... 29 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 Μεταβλητές...5 Πληθυσμός, δείγμα...7 Το ευρύτερο γραμμικό μοντέλο...8 Αναφορές στη βιβλιογραφία... 11 2 ΤΟ PASW ΜΕ ΜΙΑ ΜΑΤΙΑ... 13 Περίληψη... 13 Εισαγωγή... 13 Με μια ματιά...

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 19/5/2017

Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 19/5/2017 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 2 Εισαγωγή Η ανάλυση παλινδρόμησης περιλαμβάνει το σύνολο των μεθόδων της στατιστικής που αναφέρονται σε ποσοτικές σχέσεις μεταξύ μεταβλητών Πρότυπα παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Είδη μεταβλητών Ποσοτικά δεδομένα (π.χ. ηλικία, ύψος, αιμοσφαιρίνη) Ποιοτικά δεδομένα (π.χ. άνδρας/γυναίκα, ναι/όχι) Διατεταγμένα (π.χ. καλό/μέτριο/κακό) 2 Περιγραφή ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

Δειγματοληψία στην Ερευνα. Ετος

Δειγματοληψία στην Ερευνα. Ετος ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Μέθοδοι Γεωργοοικονομικής και Κοινωνιολογικής Ερευνας Δειγματοληψία στην Έρευνα (Μέθοδοι Δειγματοληψίας - Τρόποι Επιλογής Τυχαίου Δείγματος)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3: ΓΕΩΛΟΓΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3: ΓΕΩΛΟΓΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3: ΓΕΩΛΟΓΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : Ι. ΖΑΧΑΡΙΑΣ ΑΓΡΙΝΙΟ, 2016 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3:

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΡΟΦΙΛ ΣΥΣΤΑΔΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ

ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΡΟΦΙΛ ΣΥΣΤΑΔΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΡΟΦΙΛ ΣΥΣΤΑΔΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΑΤΕΙ ΚΑΒΑΛΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΔΡΑΜΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΑΣΟΠΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΦΥΣΙΚΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΔΑΣ ΜΑΡΙΟΣ 2008 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Στον κ. Ι. Τάκο για την καθοδήγηση του σε όλη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutra@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Έργο-Ενέργεια Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας Θεώρηµα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας. ΘΜΚΕ Μεταβλητή δύναµη και κίνηση

Έργο-Ενέργεια Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας Θεώρηµα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας. ΘΜΚΕ Μεταβλητή δύναµη και κίνηση 2.2. Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας. 2.2.1. Θεώρηµα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας. ΘΜΚΕ. Ένα σώµα µάζας m=2kg ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε µια στιγµή δέχεται την επίδραση οριζόντιας δύνα- µης, το µέτρο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8 ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 2: Ανασκόπηση βασικών εννοιών Στατιστικής και Πιθανοτήτων Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana

Διαβάστε περισσότερα

Νέες Τεχνολογίες στη Διαχείριση των Δασών

Νέες Τεχνολογίες στη Διαχείριση των Δασών Νέες Τεχνολογίες στη Διαχείριση των Δασών Δρ. Βασιλική Καζάνα Αναπλ. Καθηγήτρια ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας & Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Δράμας Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής Τηλ. & Φαξ: 25210

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ. f3 x = και

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ. f3 x = και 7 ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Στο κεφάλαιο αυτό θα δούμε πώς, με τη βοήθεια των πληροφοριών που α- ποκτήσαμε μέχρι τώρα, μπορούμε να χαράξουμε με όσο το δυνατόν μεγαλύτερη ακρίβεια τη γραφική παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδομένων Εβδομάδα 5 η 6 η

Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδομένων Εβδομάδα 5 η 6 η Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδομένων Εβδομάδα 5 η 6 η Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη, 2013-2014 Εμπειρικές Στατιστικές Κατανομές Τα προβλήματα που

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία Γενικά Πειραματικό σχέδιο και ANOVA Η βασική διαφορά μεταξύ των πειραματικών σχεδίων είναι ο τρόπος με τον οποίο ταξινομούνται ή κατατάσσονται οι πειραματικές μονάδες (πειραματικά τεμάχια) Σε όλα τα σχέδια

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 3: Περιγραφική Στατιστική (Πίνακες & Αριθμητικά μέτρα)

Ενότητα 3: Περιγραφική Στατιστική (Πίνακες & Αριθμητικά μέτρα) ΤΕΙ Στερεάς Ελλάδας Τμήμα Φυσικοθεραπείας Προπτυχιακό Πρόγραμμα Μάθημα: Βιοστατιστική-Οικονομία της υγείας Εξάμηνο: Ε (5 ο ) Ενότητα 3: Περιγραφική Στατιστική (Πίνακες & Αριθμητικά μέτρα) Δρ. Χρήστος Γενιτσαρόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Στατιστικά περιγραφικά μέτρα Τα στατιστικά περιγραφικά μέτρα είναι αντιπροσωπευτικές τιμές οι οποίες περιγράφουν με τρόπο ποσοτικό την κατανομή μιας μεταβλητής. Λειτουργούν

Διαβάστε περισσότερα

Μελισσοκομικά Φυτά Eucalyptus torquata Ευκάλυπτος ο κολλαρωτός Γιαννάκης Βαρνάβα

Μελισσοκομικά Φυτά Eucalyptus torquata Ευκάλυπτος ο κολλαρωτός Γιαννάκης Βαρνάβα Μελισσοκόμος Μελισσοκομικά Φυτά Eucalyptus torquata Ευκάλυπτος ο κολλαρωτός Γιαννάκης Βαρνάβα Ο Ευκάλυπτος ο torquata όπως όλοι σχεδόν οι ευκάλυπτοι κατάγεται και αυτός από την μακρινή Αυστραλία, και συγκεκριμένα

Διαβάστε περισσότερα

Μετρήσεις βενζολίου και άλλων πτητικών οργανικών ενώσεων καθώς και διοξειδίου του αζώτου στα κέντρα των πόλεων της Κύπρου και σε περιοχές που

Μετρήσεις βενζολίου και άλλων πτητικών οργανικών ενώσεων καθώς και διοξειδίου του αζώτου στα κέντρα των πόλεων της Κύπρου και σε περιοχές που Μετρήσεις βενζολίου και άλλων πτητικών οργανικών ενώσεων καθώς και διοξειδίου του αζώτου στα κέντρα των πόλεων της Κύπρου και σε περιοχές που γειτνιάζουν με πρατήρια πετρελαιοειδών με τη χρήση παθητικών

Διαβάστε περισσότερα

Συμπεριφορά συναρτήσεως σε κλειστές φραγμένες περιοχές. (x 0, y 0, f(x 0, y 0 ) z = L(x, y)

Συμπεριφορά συναρτήσεως σε κλειστές φραγμένες περιοχές. (x 0, y 0, f(x 0, y 0 ) z = L(x, y) 11.7. Aκρότατα και σαγματικά σημεία 903 39. Εκτίμηση μέγιστου σφάλματος Έστω ότι u e sin και ότι τα,, και μπορούν να μετρηθούν με μέγιστα δυνατά σφάλματα 0,, 0,6, και / 180, αντίστοιχα. Εκτιμήστε το μέγιστο

Διαβάστε περισσότερα

Ολιστική διαχείριση του οικότοπου προτεραιότητας 9590* στην περιοχή του Δικτύου Natura 2000 «Κοιλάδα Κέδρων Κάμπος» (LIFE15 NAT/CY/000850)

Ολιστική διαχείριση του οικότοπου προτεραιότητας 9590* στην περιοχή του Δικτύου Natura 2000 «Κοιλάδα Κέδρων Κάμπος» (LIFE15 NAT/CY/000850) Ολιστική διαχείριση του οικότοπου προτεραιότητας 959* στην περιοχή του Δικτύου Natura «Κοιλάδα Κέδρων Κάμπος» (LIFE15 NAT/CY/85) ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ ΑΡΧΕΣ ΔΑΣΟΚΟΜΙΚΩΝ ΧΕΙΡΙΣΜΩΝ ΤΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΗΤΩΝ ΣΥΣΤΑΔΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΙΣΜΟΣ ΡΑΠΤΗ. Γενική άποψη του οικισμού. Το άνοιγμα στη θέα. Η περιοχή μελέτης

ΟΙΚΙΣΜΟΣ ΡΑΠΤΗ. Γενική άποψη του οικισμού. Το άνοιγμα στη θέα. Η περιοχή μελέτης ΟΙΚΙΣΜΟΣ ΡΑΠΤΗ Το Ράπτη είναι ένα τυπικό παράδειγμα οικισμού στα ορεινά του νομού Ηλείας :δε χαρακτηρίζεται για τον παραδοσιακό του χαρακτήρα αλλά κυρίως για το πλούσιο φυσικό του περιβάλλον, που όμως

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική. 8 ο Μάθημα: Εφαρμογές Στατιστικής Ι: Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Γεώργιος Μενεξές Τμήμα Γεωπονίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Στατιστική. 8 ο Μάθημα: Εφαρμογές Στατιστικής Ι: Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Γεώργιος Μενεξές Τμήμα Γεωπονίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Στατιστική 8 ο Μάθημα: Εφαρμογές Στατιστικής Ι: Διαστήματα Εμπιστοσύνης Γεώργιος Μενεξές Τμήμα Γεωπονίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ. Ι. Δημόπουλος, Καθηγητής, Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων και Οργανισμών-ΤΕΙ Πελοποννήσου

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ. Ι. Δημόπουλος, Καθηγητής, Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων και Οργανισμών-ΤΕΙ Πελοποννήσου ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ Ι. Δημόπουλος, Καθηγητής, Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων και Οργανισμών-ΤΕΙ Πελοποννήσου Σχηματική παρουσίαση της ερευνητικής διαδικασίας ΣΚΟΠΟΣ-ΣΤΟΧΟΣ ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΘΕΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Ερευνητικά

Διαβάστε περισσότερα

Δείκτες Κεντρικής Τάσης και Διασποράς. Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη

Δείκτες Κεντρικής Τάσης και Διασποράς. Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη Δείκτες Κεντρικής Τάσης και Διασποράς Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη Εμπειρικές Στατιστικές Κατανομές Τα προβλήματα που γεννιούνται κατά την σύγκριση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. B. Πώς ορίζεται ο συντελεστής μεταβολής ή συντελεστής. μεταβλητότητας μιας μεταβλητής X, αν x > 0 και πώς, αν

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. B. Πώς ορίζεται ο συντελεστής μεταβολής ή συντελεστής. μεταβλητότητας μιας μεταβλητής X, αν x > 0 και πώς, αν ΘΕΜΑ 1o ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 22 ΜΑΪΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5)

Διαβάστε περισσότερα