ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΤΥΠΩΜΕΝΩΝ ΚΕΡΑΙΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΦΡΑΚΤΑΛ ΤΥΠΟΥ HILBERT ΚΑΙ PEANO ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΟΥΜΤΖΗΣ ΓΡΗΓΟΡΗΣ Α.Μ. 5391

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Β ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΤΥΠΩΜΕΝΩΝ ΚΕΡΑΙΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΦΡΑΚΤΑΛ ΤΥΠΟΥ HILBERT ΚΑΙ PEANO ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΟΥΜΤΖΗΣ ΓΡΗΓΟΡΗΣ Α.Μ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ: ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Κ. ΣΩΡΡΑΣ Θ.Η.Π.: ΑΡΙΘΜΟΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2008 ΠΑΤΡΑ

2

3 ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Πιστοποιείται ότι η διπλωματική εργασία με θέμα ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΤΥΠΩΜΕΝΩΝ ΚΕΡΑΙΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΦΡΑΚΤΑΛ ΤΥΠΟΥ HILBERT KAI PEANO του φοιτητή του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Μουμτζή Γρηγόρη του Νικολάου (Α.Μ 5391) Παρουσιάστηκε δημόσια και εξετάστηκε στο τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών στις Ο Επιβλέπων Ο Διευθυντής του Τομέα Κωνσταντίνος Σώρρας Νικόλαος Φακωτάκης ΠΑΤΡΑ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2008

4

5 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην παρούσα διπλωματική εργασία παρουσιάζεται μια μελέτη τυπωμένων κεραιών ευκλείδειας, αλλά και φράκταλ,κυρίως, γεωμετρίας, για ασύρματες τερματικές συσκευές. Συγκεκριμένα μελετώνται για πρώτη φορά η φράκταλ καμπύλη του Hilbert, του Peano καθώς και η ευκλείδεια γεωμετρία σχήματος Μαιάνδρου, ως γεωμετρία για κεραία σε μια τυπωμένη διάταξη, τέτοια ώστε να χρησιμοποιείται το επίπεδο γείωσης των ασύρματων συσκευών σαν ένα τμήμα του ακτινοβολούμενου συστήματος. Στα πλαίσια της διπλωματικής εξετάζεται η ικανότητα σμίκρυνσης και παραγωγής πολυσυχνοτικής συμπεριφοράς των παραπάνω γεωμετριών, αν χρησιμοποιηθούν ως κεραίες, καθώς και τα χαρακτηριστικά εμπέδησης και ακτινοβολίας τους. Επιπλέον διερευνάται ο ρόλος του επιπέδου γείωσης στην ακτινοβολία του συστήματος, η κατανομή του ρεύματος στα διάφορα μέρη της διάταξης καθώς και η μεταβολή των διαγραμμάτων ακτινοβολίας των κεραιών καθώς αλλάζει η συχνότητα συντονισμού της κάθε κεραίας. Επίσης εξετάζεται ο αριθμός των μπαντών που συντονίζεται η κάθε κεραία,το κατά πόσο τα χαρακτηριστικά ακτινοβολίας και εμπέδησης παραμένουν αμετάβλητα σε κάθε μπάντα, αλλά και αν η κάθε μπάντα χρησιμοποιείται από διάφορες εφαρμογές, όπως η κινητή τηλεφωνία η τα ασύρματα δίκτυα. Στη συνέχεια οι διατάξεις που μελετώνται συγκρίνονται μεταξύ τους και προτείνονται αυτές που υπερέχουν σε κάθε περίπτωση. Τέλος παρουσιάζονται τα συμπεράσματα αλλά και μελλοντικές κατευθύνσεις. Επιπλέον, όσον αφορά το θεωρητικό μέρος της διπλωματικής, παρουσιάζεται συνοπτικά η έννοια της φράκταλ γεωμετρίας και γιατί αυτή προτείνεται ως γεωμετρία για κεραία. Αναφέρονται τα βασικότερα στοιχεία της θεωρίας μικρών κεραιών και συνοψίζονται οι σημαντικότερες δημοσιεύσεις πάνω στις κεραίες Hilbert και Peano. Οι μελέτες αφορούν διάφορα μεγέθη κεραιών σε διάφορες μπάντες λειτουργίας και σε διαφορετικές διατάξεις, δίνοντας μια σαφή εικόνα για την ικανότητα σμίκρυνσης των κεραιών αυτών,την λειτουργία τους ως ακτινοβολητές αλλά κυρίως για το εάν και πόσο υπερέχουν έναντι απλών ευκλείδειων διατάξεων.

6

7 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η σχεδίαση μικρών κεραιών, οι οποίες πρέπει να ικανοποιούν τις απαιτήσεις των νέων εφαρμογών και υπηρεσιών που έχουν κάνει την εμφάνιση τους, όπως τα ασύρματα δίκτυα και η κινητή τηλεφωνία προηγμένης γενιάς, είναι σίγουρα ένα πολύ ελκυστικό αντικείμενο έρευνας για τον Ηλεκτρολόγο Μηχανικό. Η πληθώρα των παραμέτρων, που σχετίζονται μεταξύ τους και πρέπει να ληφθούν υπόψη κατά τη σχεδίαση,σίγουρα καθιστούν δύσκολο αυτό το εγχείρημα, αποτελούν όμως παράλληλα μια συναρπαστική πρόκληση για τον σχεδιαστή κεραιών. Στα πλαίσια αυτά, επελέγη η παρούσα διπλωματική εργασία στην οποία μελετώνται διάφορες διατάξεις τυπωμένων κεραιών. Για την σχεδίαση των κεραιών επελέγη η μέθοδος των ροπών, η οποία θεωρείται μια από τις σπουδαιότερες γενικές μεθόδους επίλυσης ηλεκτρομαγνητικών προβλημάτων. Όπως όλες οι αριθμητικές μέθοδοι, έτσι και με αυτή, μετατρέπουμε το συνεχές μαθηματικό μοντέλο του προβλήματος σε διακριτό, ώστε να είναι δυνατή η επίλυση του μέσω του υπολογιστή, και μέσω της επεξεργασίας των αποτελεσμάτων διαπιστώνουμε την συμπεριφορά του υπό μελέτη συστήματος. Έτσι, η σχεδίαση όλων των διατάξεων έγινε αποκλειστικά με το λογισμικό ΑDS 2008 της Agilent, στο οποίο περιλαμβάνεται ο ηλεκτρομαγνητικός εξομοιωτής ΑDS Μomentum, ο οποίος βασίζεται στη μέθοδο των ροπών. Το λογισμικό αυτό είναι ένα πολύ ισχυρό εργαλείο ηλεκτρομαγνητικής εξομοίωσης αλλά παράλληλα αρκετά φιλικό στον χρήστη, καθιστώντας έτσι την σχεδίαση κεραιών αξιόπιστη και γρήγορη. Κλείνοντας, θα ήθελα να ευχαριστήσω ιδιαιτέρως τον επιβλέποντα καθηγητή μου κ. Κωνσταντίνο Σώρρα για την βοήθεια αλλά και την πνευματική υποστήριξη που μου παρείχε καθ όλη την διάρκεια εκπόνησης της παρούσας διπλωματικής εργασίας.

8

9 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εισαγωγή Η γεωμετρία φράκταλ Τα φράκταλς ως προτεινόμενη γεωμετρία για κεραία Οργάνωση της διπλωματικής εργασίας... 5 Αναφορές Θεωρία μικρών κεραιών Φυσικοί περιορισμοί στην σμίκρυνση κεραιών Τεχνικές Σμίκρυνσης Φόρτιση με συγκεντρωμένα και κατανεμημένα στοιχεία Υλική φόρτιση Χρήση επιπέδου γείωσης και βραχυκυκλωμάτων Βελτιστοποίηση γεωμετρίας Χρήση του περιβάλλοντος της κεραίας Αναφορές Μελέτη της φράκταλ καμπύλης του Hilbert ως κεραία Αναφορές Τυπωμένες μονοπολικές κεραίες Hilbert Μελέτη μονοπόλων του Hilbert Χαρακτηριστικά εμπέδησης Χαρακτηριστικά ακτινοβολίας Πολυσυχνοτική συμπεριφορά Αναφορές Μελέτη της φράκταλ καμπύλης του Peano ως κεραία Αναφορές Τυπωμένες μονοπολικές κεραίες Peano Μελέτη μονοπόλων του Peano Χαρακτηριστικά εμπέδησης Χαρακτηριστικά ακτινοβολίας Πολυσυχνοτική συμπεριφορά... 64

10 7. Τυπωμένες μονοπολικές κεραίες γεωμετρίας μαιάνδρου Μελέτη μονοπόλων μαιανδρικής γεωμετρίας Χαρακτηριστικά εμπέδησης Χαρακτηριστικά ακτινοβολίας Μελέτη μονοπόλων μαιανδρικής γεωμετρίας αυξημένου ολικού μήκους Πολυσυχνοτική συμπεριφορά Αναφορές Σύγκριση των τυπωμένων μονοπολικών κεραιών,... συμπεράσματα και μελλοντικές κατευθύνσεις Σύγκριση των τυπωμένων μονοπολικών κεραιών ΗIlbert, Peano και Μαίανδρου Συμπεράσματα και μελλοντικές κατευθύνσεις Αναφορές ii

11 Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1 Εισαγωγή Οι ασύρματες επικοινωνίες έχουν μια εντυπωσιακή πορεία που ξεκίνησε τον 19 ο αιώνα και συνεχίζεται μέχρι σήμερα. Το 1886 ο Heinrich Rudolf Hertz ανακαλύπτει την διπολική κεραία και επιβεβαιώνει την ύπαρξη ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων που είχαν προβλεφθεί από τους Maxwell και Faraday. Έτσι, ήταν θέμα χρόνου, η κατασκευή του πρώτου ασύρματου συστήματος επικοινωνίας από τον Nikola Tesla λίγα χρόνια αργότερα, μέσω σημάτων Morse και κατόπιν η αποστολή του πρώτου υπερατλαντικού σήματος από τον Guglielmo Marconi. Έτσι άρχισε η ευρεία χρήση του ασύρματου τηλέγραφου, οι πρώτες ραδιοφωνικές εκπομπές, η χρήση της ασύρματης τεχνολογίας στην πλοήγηση αεροσκαφών για να καταλήξουμε στις αρχές τις δεκαετίας του 90 όπου άρχισε να αναπτύσσεται η κινητή τηλεφωνία 1 ης γενιάς και λίγο αργότερα η κινητή τηλεφωνία 2 ης και 3 ης γενιάς, τα ασύρματα τηλέφωνα, τα ασύρματα δίκτυα και η εκτενής χρήση των δορυφορικών επικοινωνιών μέσω γεωστατικών δορυφόρων και δορυφόρων χαμηλής τροχιάς. Σύντομη η κινητή τηλεφωνία 4 ης γενιάς θα είναι γεγονός, όπως και νέες προηγμένες τεχνολογίες όπως τα ασύρματα δίκτυα αισθητήρων (WSN). Είναι φανερό πως τον πρωταρχικό ρόλο στην ασύρματη επικοινωνία οποιασδήποτε μορφής τον έχει η κεραία της φορητής συσκευής. Μια κεραία πρέπει να ικανοποιεί κάποιες συγκεκριμένες απαιτήσεις κατά τον σχεδιασμό της, όπως είναι η υψηλή απόδοση, καθώς υπάρχει η ανάγκη χαμηλής κατανάλωσης ισχύος, το επαρκές εύρος ζώνης και το επιθυμητό διάγραμμα ακτινοβολίας ανάλογα την εφαρμογή για την οποία προορίζεται. Τελευταία χρόνια υπάρχει έντονα και η απαίτηση του μικρού μεγέθους της κεραίας, καθώς κατασκευάζονται ολοένα και μικρότερες ασύρματες φορητές συσκευές αλλά και η ανάγκη η κεραία να είναι πολυζωνική, να συντονίζεται 1

12 Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή δηλαδή σε πολλές μπάντες συχνοτήτων ώστε να ικανοποιεί την πληθώρα υπηρεσιών που έχουν κάνει την εμφάνιση τους. Για το λόγο αυτό υπάρχει έντονο ερευνητικό ενδιαφέρον όσον αφορά την τεχνολογία των κεραιών και στο πως θα κατασκευαστούν κεραίες οι οποίες παρόλο που θα έχουν πολύ μικρό μέγεθος, θα διατηρούν σε ικανοποιητικά επίπεδα τα χαρακτηριστικά εμπέδησης και ακτινοβολίας τους. 1.1 Η γεωμετρία φράκταλ Τα τελευταία χρόνια, η γεωμετρία φράκταλ απασχολεί έντονα την επιστημονική κοινότητα, ως γεωμετρία κατάλληλη για κατασκευή κεραιών. Όπως θα αναφέρουμε και στη συνέχεια, η γεωμετρία αυτή εμφανίζει κάποιες μοναδικές ιδιότητες οι οποίες δεν υπάρχουν στην ευκλείδεια γεωμετρία. O πρωτοπόρος της γεωμετρίας φράκταλ είναι ο μαθηματικός Benoit Mandelbrot, ο οποίος εισήγαγε αυτή τη γεωμετρία στην προσπάθεια του να περιγράψει τα πολύπλοκα σχήματα που συναντώνται στη φύση. Η λέξη φράκταλ προέρχεται από την λατινική λέξη fractus που σημαίνει κλασματικό Τα βασικά στοιχεία της γεωμετρίας φράκταλ είναι δύο: η αρχή της αυτοομοιομορφίας και η διαστατικότητα. Σύμφωνα με την αρχή της αυτοομοιομορφίας η μορφή του όλου σχήματος ομοιάζει με κάθε επιμέρους κομμάτι αυτού. Έτσι τα φράκταλς μας επιτρέπουνε να περιγράψουμε τον φυσικό κόσμο όπως κεραυνούς, σύννεφα, δέντρα, ακτογραμμές, με ευκολότερο τρόπο σε σχέση με την ευκλείδεια γεωμετρία. Στην εικόνα 1.1 παρατηρούμε ένα φύλλο που έχει κατασκευαστεί μαθηματικά με γεωμετρία φράκταλ. Είναι εμφανές, όπως φαίνεται και από τα τρία μικρά τετράγωνα, πώς όσο και να εστιάζουμε στα ολοένα και μικρότερα τμήματα του σχήματος, αυτά θα έχουν το ίδιο ακριβώς σχήμα με το αρχικό. Η δεύτερη βασική ιδιότητα της γεωμετρίας φράκταλ είναι η διαστατικότητα. Γενικά, η έννοια της διάστασης ενός αντικειμένου είναι εύκολα κατανοητή. Μια ευθεία γραμμή είναι αντικείμενο μίας διάστασης, ένα τετράγωνο είναι αντικείμενο δύο διαστάσεων, ενώ ένας κύβος είναι αντικείμενο τριών διαστάσεων. Όταν όμως μιλάμε για σχήματα φράκταλ, η έννοια αυτή γίνεται λίγο πολύπλοκη. Για παράδειγμα φράκταλ μπορεί να είναι μια γραμμή που προσεγγίζει όμως την διάσταση μιας επιφάνειας. 2

13 Σχεδίαση τυπωμένων κεραιών γεωμετρίας Φράκταλ τύπου Hilbert και Peano Σχήμα 1.1 Αυτό το μαθηματικά κατασκευασμένο φύλλο είναι ένα καλό παράδειγμα για το πώς τα φράκταλς μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να περιγράψουνε συνέθετες γεωμετρίες που υπάρχουν στη φύση. Η γραμμή δηλαδή μπορεί να ελιχθεί στο χώρο με τέτοιο τρόπο ώστε να γεμίσει σχεδόν μια ολόκληρη επιφάνεια. Το πόσο καλά γεμίζει αυτή η επιφάνεια το ορίζει η διαστατικότητα των φράκταλ. Υπάρχουν γεωμετρίες φράκταλ με διαστατικότητα πολύ υψηλή, που τείνει στο 2, γεμίζουν δηλαδή πλήρως τον χώρο που τους διατίθεται. Με άλλα λόγια, η διαστατικότητα αποτελεί μέτρο της ικανότητας του σχήματος να εκμεταλλεύεται καλύτερα μια συγκεκριμένη επιφάνεια. Στο σχήμα 1.2 παρουσιάζονται διάφορες γεωμετρίες φράκταλ και η αντίστοιχη διαστατικότητα τους. Σχήμα 1.2 Διαστατικότητα α) της καμπύλης Hilbert 2 ης τάξης β) της καμπύλης Hilbert 3 ης τάξης γ) της καμπύλης Hilbert 4 ης τάξης δ) της καμπύλης του Koch και ε) του τρίγωνου του Sierpinski 3

14 Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή 1.2 Τα φράκταλς ως προτεινόμενη γεωμετρία για κεραία Τα δύο βασικά χαρακτηριστικά της γεωμετρίας φράκταλ που προαναφέραμε μπορούν να συνεισφέρουν στο να κατασκευαστούν κεραίες με δύο μεγάλα πλεονεκτήματα. Συγκεκριμένα, η αυτοομοιομορφία μπορεί να οδηγήσει σε πολυσυχνοτική συμπεριφορά, ενώ η υψηλή διαστατικότητα σε πολύ μικρό μέγεθος. Η έντονη σχέση της συμπεριφοράς μια κεραίας και του μεγέθους της σε σχέση με το μήκος κύματος λειτουργίας της ήταν για πολλές δεκαετίες ένας περιοριστικός παράγοντας για τους σχεδιαστές κεραιών. Οι κεραίες σχεδιάζονται συνήθως να λειτουργούν σε ένα στενό εύρος συχνοτήτων, τυπικά περίπου της τάξεως του 10 40% γύρω από ένα κεντρικό μήκος κύματος, το οποίο ορίζεται από το μέγεθος της κεραίας. Έτσι η κάθε κεραία είναι υποχρεωμένη να λειτουργεί σε ένα και μόνο μήκος κύματος λειτουργίας, με άλλα λόγια να συντονίζεται σε μία μόνο μπάντα συχνοτήτων. Το μεγάλο πλεονέκτημα της φράκταλ γεωμετρίας είναι ότι μερικά φράκταλ σχήματα αποτελούνται από πολλά αντίγραφα του εαυτού τους σε διαφορετικές κλίμακες όμως. Έτσι, μια κεραία φράκταλ γεωμετρίας είναι λογικό να συντονίζεται και σε διαφορετικές μπάντες συχνοτήτων, όσες είναι και τα υποτμήματα από τα οποία αποτελείται η γεωμετρία. Έτσι, λέμε ότι η κεραία εμφανίζει πολυσυχνοτική, ή πολυζωνική συμπεριφορά..αντιπροσωπευτικότερο παράδειγμα μιας τέτοιας πολυσυχνοτικής κεραίας είναι το τρίγωνο του Sierpinski (σχήμα 1.3) Σχήμα 1.3 Μονόπολο του Sierpinski. Η γεωμετρία παρουσιάζει πέντε διαφορετικά υποτμήματα, πανομοιότυπα, το κάθε ένα μέσα σε έναν διαφορετικό κύκλο. Η κεραία αυτή είναι λογικό να συντονίζεται σε 5 διαφορετικές μπάντες συχνοτήτων. 4

15 Σχεδίαση τυπωμένων κεραιών γεωμετρίας Φράκταλ τύπου Hilbert και Peano Η κατασκευή πολυσυχνοτικών κεραιών είναι το ένα από τα δύο βασικά πλεονεκτήματα που μπορεί να προσφέρει η φράκταλ γεωμετρία. Είναι γεγονός πως φράκταλ κεραίες έχουνε και την ικανότητα να παρουσιάζουν πολύ μεγάλο μήκος μέσα σε πολύ μικρές επιφάνειες, όπως θα δούμε και στα επόμενα κεφάλαια. Αυτό σημαίνει πως για να συντονιστεί μια κεραία φράκταλ σε μια δεδομένη συχνότητα θα απαιτεί πολύ μικρότερο ύψος από το αντίστοιχο ευθύγραμμο δίπολο μήκους λ/2. Αυτό είναι πολύ σημαντικό, ειδικά για τις φορητές συσκευές που ο χώρος είναι πολύ περιορισμένος. Επίσης τα φράκταλς είναι γενικά ακανόνιστα σχήματα με πάρα πολλές αιχμηρές γωνίες, και άκρες, γεγονός που ως γνωστό, ενισχύει την ακτινοβολία, Έτσι, μπορούμε να θεωρήσουμε ότι παρόλο το πολύ μικρό μέγεθός στο οποίο μπορεί να σχεδιαστούν, οι κεραίες γεωμετρίας φράκταλ θα ακτινοβολούν ικανοποιητικά. 1.3 Οργάνωση της διπλωματικής εργασίας Στόχος της διπλωματικής εργασίας είναι να μελετηθούν φράκταλ, αλλά και ευκλείδειες γεωμετρίες ως μονοπολικές κεραίες, με την παρουσία διηλεκτρικού υποστρώματος και επίπεδου γείωσης και να διερευνηθεί κατά πόσο οι διατάξεις αυτές ικανοποιούν τις απαιτήσεις που έχουμε προαναφέρει, δηλαδή ικανοποιητικά χαρακτηριστικά απόδοσης και ακτινοβολίας, αλλά και μικρό μέγεθος. Πιο συγκεκριμένα, στο κεφάλαιο 2 παρουσιάζεται συνοπτικά η θεωρία των μικρών κεραιών και οι τεχνικές που χρησιμοποιούνται ώστε να επιτευχθεί η σμίκρυνση μιας κεραίας. Στο κεφάλαιο 3 γίνεται μια περίληψη των σημαντικότερων δημοσιεύσεων που έχουνε γίνει πάνω στην φράκταλ κεραία τύπου Hilbert, ενώ στο κεφάλαιο 4 παρουσιάζεται η μελέτη της φράκταλ καμπύλης του Ηilbert ως τυπωμένο μονόπολο. Στο κεφάλαιο 5 παρουσιάζεται,αντίστοιχα, περίληψη των πιο σημαντικών δημοσιεύσεων για την φράκταλ κεραία τύπου Peano, ενώ στο κεφάλαιο 5 η αντίστοιχη μελέτη αυτής της κεραίας ως τυπωμένο μονόπολο. Στο κεφάλαιο 6 μελετάται η τυπωμένη μονοπολική κεραία ευκλείδειας γεωμετρίας σχήματος μαιάνδρου και στο κεφάλαιο 7 γίνεται μια σύγκριση όλων των παραπάνω διατάξεων, παρουσιάζονται γενικά συμπεράσματα αλλά και μελλοντικές κατευθύνσεις. 5

16 Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή Αναφορές D.Η Werner, R. Mitra, Frontiers in Elecrtomagnetics, IEEE inc,2000. G. Tsachtsiris, PhD Thesis, Study of printed fractal antennas UniversityofPatras,2004 T.Tiehong, Z.Zheng, "A novel multiband antenna: fractal antenna," Communication Technology Proceedings, ICCT International Conference on, pp vol.2, 9 11 April

17 Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 2 Θεωρία μικρών κεραιών Οι ασύρματες επικοινωνίες, όπως προαναφέραμε, γνωρίζουνε τεράστια ανάπτυξη και συνεχώς νέες εφαρμογές κάνουν την εμφάνιση τους. Βασικό στοιχεία των ασύρματων φορητών συσκευών είναι το μικρό μέγεθος και βάρος, η χαμηλή κατανάλωση ενέργειας αλλά και η ελκυστική εμφάνιση. Η τεχνολογία έχει αναπτυχτεί αρκετά ώστε να ικανοποιεί αυτές τις απαιτήσεις καθώς τα ηλεκτρονικά μέρη των συσκευών γίνονται ολοένα και μικρότερα, καταναλώνουν λιγότερη ενέργεια και είναι πιο αποδοτικά. Σε αντίθεση όμως με τα chips των συσκευών, στον τομέα των κεραιών δεν υπάρχει η ανάλογη ανάπτυξη. Ο βασικότερος λόγος είναι ότι το μέγεθος της κεραίας δεν καθορίζεται από την τεχνολογία, όσο από του νόμους της φυσικής. Το μέγεθος της κεραίας δηλαδή, σε σχέση με το μήκος κύματος της ακτινοβολίας είναι η κύρια παράμετρος που επηρεάζει τα χαρακτηριστικά ακτινοβολίας. Αυτό προκύπτει από το γεγονός ότι μία κεραία είναι ουσιαστικά ένας μετατροπέας ενός οδηγούμενου κύματος σε ένα ακτινοβολούμενο κύμα και αντίστροφα. Έτσι για να γίνει ο μετασχηματισμός αυτός αποδοτικά, πρέπει το μέγεθος να είναι της τάξεως του μισού μήκους κύματος η μεγαλύτερο. Φυσικά, η κεραία μπορεί να κατασκευαστεί αρκετά μικρότερη, εις βάρος όμως των χαρακτηριστικών ακτινοβολίας. Συνεπώς η τέχνη της σμίκρυνσης κεραιών είναι ουσιαστικά η τέχνη του καλύτερου συμβιβασμού μεταξύ του όγκου που καταλαμβάνει η κεραία και των χαρακτηριστικών εμπέδησης και ακτινοβολίας της. 7

18 Κεφάλαιο 2 : Θεωρία μικρών κεραιών Στο κεφάλαιο αυτό αναλύονται αρχικώς οι περιορισμοί που υπάρχουν στην διαδικασία σμίκρυνσης των κεραιών και κατόπιν οι τεχνικές σμίκρυνσης που χρησιμοποιούνται. 2.1 Φυσικοί περιορισμοί στην σμίκρυνση κεραιών Η ανάλυση των ηλεκτρικά μικρών κεραιών και η μελέτη της επίδρασης της μείωσης του μεγέθους στα χαρακτηριστικά ακτινοβολίας ξεκίνησε το Ο Wheeler [1], στην προσπάθεια του να ποσοτικοποιήσει την ακτινοβολία της κεραίας όρισε τον παράγοντα ακτινοβολία ισχύος (radiation power factor) o οποίος είναι ίσος με το πηλίκο της ενεργού αντίστασης προς την άεργο αντίσταση της κεραίας. Να σημειώσουμε πως κατά της σμίκρυνση της κεραίας ο rpf μειώνεται καθώς η ενεργός αντίσταση (αντίσταση ακτινοβολίας) ελαττώνεται ενώ η άεργος αντίσταση αυξάνεται. Χρησιμοποιώντας ένα απλό ισοδύναμο κύκλωμα, ο Wheeler συμπέρανε ότι ο rpf είναι ισοδύναμος με το γινόμενο του εύρους ζώνης και της απόδοσης. Έτσι ήταν η πρώτη προσπάθεια να αποδειχτεί μαθηματικά ότι το εύρος ζώνης και η απόδοση σχετίζονται άμεσα με τον όγκο που καταλαμβάνει η κεραία. Η μελέτη του Wheeler γενικεύτηκε από τον Chu[2]. Ο Chu χρησιμοποίησε ως μέθοδο για την αξιολόγηση των μικρών κεραιών τον παράγοντα ποιότητας Q ο οποίος προσεγγιστικά είναι αντιστρόφως ανάλογος του εύρους ζώνης. Έτσι όρισε την σχέση μεταξύ του ελάχιστου θεωρητικού ορίου του παράγοντα ποιότητας και του όγκου μιας κεραίας, σύμφωνα με τον παρακάτω τύπο: όπου k είναι ο κυματάριθμος και a η ακτίνα της μικρότερης σφαίρας που περικλείει την κεραία. Ο υπολογισμός του παράγοντα ποιότητας Q αναθεωρήθηκε από τον McLean και έτσι διαμορφώθηκε το ελάχιστο θεωρητικό όριο του παράγοντα ποιότητας για οποιαδήποτε κεραία γραμμικής πόλωσης σύμφωνα με την σχέση: Παρατηρούμε πως οι εκφράσεις (1) και (2) είναι ισοδύναμες για πολύ μικρές κεραίες (ka<<1). 8

19 Σχεδίαση τυπωμένων κεραιών γεωμετρίας Φράκταλ τύπου Hilbert και Peano Η μελέτη του Wheeler και του Chu πάνω στα φυσικά όρια των μικρών κεραιών επεκτάθηκε από τον Harrington[3], έτσι ώστε να συμπεριληφθούν οι απώλειες αγωγιμότητας. Μια μικρή κεραία εμφανίζει υψηλότερη συγκέντρωση επιφανειακών ρευμάτων από τις κοινές κεραίες, συνεπώς οι ωμικές απώλειες ενισχύονται. Ο Harrington επίσης, πρότεινε μια χρήσιμη και απλή σχέση, από την οποία υπολογίζεται το πάνω όριο για το κέρδος, το οποίο μια μικρή κεραία μπορεί να επιτύχει έχοντας παράλληλα ένα ικανοποιητικό εύρος ζώνης: Τεχνικές Σμίκρυνσης Παρακάτω παρουσιάζονται οι βασικές αρχές σμίκρυνσης κεραιών με έμφαση στην επίδραση που έχουν στα χαρακτηριστικά ακτινοβολίας των κεραιών. Συνοπτικά οι βασικές τεχνικές σμίκρυνσης είναι η φόρτιση της κεραίας με συγκεντρωμένα και κατανεμημένα στοιχεία, η υλική φόρτιση, η χρήση επιπέδου γείωσης και βραχυκυκλωμάτων, η βελτιστοποίηση της γεωμετρίας και η χρήση του περιβάλλοντος της κεραίας Φόρτιση με συγκεντρωμένα και κατανεμημένα στοιχεία Αυτή η μέθοδος είναι η πιο απλός και άμεσος τρόπος σμίκρυνσης μιας κεραίας διατηρώντας παράλληλα τα χαρακτηριστικά συντονισμού της [4,5]. Μια κεραία που είναι μικρότερη από μισό μήκος κύματος θα έχει έντονη συσσώρευση άεργου ισχύος στο κοντινό πεδίο της. Έτσι χρησιμοποιώντας συγκεντρωμένα στοιχεία όπως πυκνωτές, επιτυγχάνεται αντιστάθμιση της άεργου ισχύος. Βέβαια αυτό έχει ως συνέπεια την μείωση της απόδοσης της κεραίας, αν το στοιχείο έχει απώλειες ή και ακόμα της αύξηση του παράγοντα ποιότητας και συνεπώς την μείωση του εύρους ζώνης. Φόρτιση επιτυγχάνεται και με χρήση κατανεμημένων στοιχείων και πιο συγκεκριμένα μεταλλικών τμημάτων. Αυτό συμβαίνει γιατί αλλάζει η κατανομή των ρευμάτων που ρέει στην κεραία και έτσι αυξάνεται η αντίσταση εισόδου της. Παραδείγματα κεραιών με χρήση κατανεμημένων και συγκεντρωμένων στοιχείων απεικονίζονται στα σχήματα 2.1 και

20 Κεφάλαιο 2 : Θεωρία μικρών κεραιών Σχήμα 2.1 α) μικρός κυκλικός βρόγχος, β)μικρός ορθογώνιος βρόγχος, γ) μικρό ηλεκτρικό δίπολο.[5] Σχήμα 2.2 α)κεραία ανεστραμμένου L, β)κεραία με φόρτιση σταυρού, γ) κεραία πλάκας πυκνωτή, δ) κεραία με φόρτιση σπιράλ και ε) κεραία με φόρτιση πηνίου. [5] Υλική φόρτιση Η φόρτιση της κεραίας μπορεί να επιτευχθεί επίσης τροποποιώντας τα διηλεκτρικά και μαγνητικά χαρακτηριστικά του υλικού που την περιβάλλει.[4,5] Η βασική αρχή αυτής της τεχνικής, για ένα μονόπολο, παρουσιάζεται στο σχήμα 2.3. Το μονόπολο συντονίζεται όταν το μήκος του είναι το ένα τέταρτο του μήκους κύματος ( ). Καθώς το μήκος κύματος είναι μικρότερο σε ένα υλικό υψηλής διηλεκτρικής σταθεράς( ), η κεραία γίνεται μικρότερη όταν περιβάλλεται από αυτό το υλικό. Η μείωση του μεγέθους εξαρτάται από το σχήμα και τα χαρακτηριστικά του διηλεκτρικού που περιβάλει την κεραία. Η υλική φόρτιση έχει ως συνέπεια την μείωση του εύρους ζώνης της κεραίας καθώς αυξάνει τον παράγοντα ποιότητας. Αυτό συμβαίνει γιατί υπάρχει υψηλή συγκέντρωση των γραμμών του ηλεκτρικού πεδίου στην περιοχή υψηλής διηλεκτρικής σταθεράς που καθιστά τον μηχανισμό μετάβασης του κυματοδηγούμενου κύματος σε κύμα ελευθέρου χώρου πιο δύσκολο. Επίσης λόγω της υψηλής διηλεκτρικής σταθεράς, οι διηλεκτρικές απώλειες είναι αυξημένες και έτσι παρατηρείται μείωση και στην απόδοση. 10

21 Σχεδίαση τυπωμένων κεραιών γεωμετρίας Φράκταλ τύπου Hilbert και Peano Σχήμα 2.3 Ηλεκτρικό μήκος μονόπολου στον ελεύθερο χώρο και σε υλικό υψηλής ηλεκτρικής σταθεράς. [5] Χρήση επιπέδου γείωσης και βραχυκυκλωμάτων Μια άλλη δημοφιλής τεχνική για την σμίκρυνση κεραιών είναι η χρήση επιπέδου γείωσης και βραχυκυκλωμάτων[4,5]. Η βασική αρχή της τεχνικής αυτής εξηγείται εύκολα μέσου του γνωστού παραδείγματος της σύγκρισης του μονόπολου με το δίπολο. Για να συντονιστεί ένα μονόπολο, πρέπει να έχει μήκος περίπου ίσο με το μισό μήκος κύματος λειτουργίας. Το μέγεθος της κεραίας μπορεί να μειωθεί κατά το ήμισυ, λειτουργώντας την κεραία ως μονόπολο χρησιμοποιώντας επίπεδο γείωσης το οποίο με την σειρά του δημιουργεί κάτω από αυτό ένα είδωλο των ρευμάτων του μονόπολου. Η τεχνική απεικονίζεται στο σχήμα 2.4. Σχήμα 2.4 Δημιουργία του μονόπολου από το δίπολο με χρήση επιπέδου γείωσης, [5] Η αρχή που αναφέραμε παραπάνω μπορεί εύκολα να επεκταθεί και σε τυπωμένες γεωμετρίες χρησιμοποιώντας βραχυκυκλώματα στις μεταλλικές επιφάνειες της κεραίας, όπως απεικονίζεται στο σχήμα 2.5. Παρατηρούμε πως το μέγεθος μιας 11

22 Κεφάλαιο 2 : Θεωρία μικρών κεραιών μικροταινιακής κεραίας μπορεί να ελαττωθεί κατά το ήμισυ, ενώ η συχνότητα λειτουργίας παραμένει σταθερή. Το κέρδος όμως της κεραίας μειώνεται στο μισό, καθώς ακτινοβολεί μόνο η μια πλευρά της. Σχήμα 2.5 Γεωμετρία μιας βραχυκυκλωμένης μικροταινιακής κεραίας ημίσεως κύματος σε τρισδιάστατη και πλάγια όψη. [5] Βελτιστοποίηση γεωμετρίας Μια κεραία μπορεί να γίνει κατά πολύ μικρότερη, χωρίς να μεταβληθεί η συχνότητα λειτουργίας της, τροποποιώντας κατάλληλα το σχήμα και την γεωμετρία[5]. Η βασική αρχή για αυτή την τη τεχνική στηρίζεται στο γεγονός ότι η κεραία μπορεί να εκμεταλλεύεται καλύτερη μια διαθέσιμη επιφάνεια και έτσι να παρουσιάζει αυξημένο ηλεκτρικό μήκος διατηρώντας όμως μικρές διαστάσεις. Οι γεωμετρίες που χρησιμοποιούνται σε αυτή την τεχνική μπορεί να είναι ευκλείδιες αλλά και φράκταλ, όπως θα δούμε παρακάτω. Στο σχήμα 2.6 απεικονίζονται τρεις κεραίες ευκλείδειας γεωμετρίας, ενώ στο σχήμα 2.7 τρεις κεραίες γεωμετρίας φράκταλ. Παρατηρούμε πως η κατανομή του ρεύματος ακολουθεί το αγώγιμο μονοπάτι της γεωμετρίας αυξάνοντας το ηλεκτρικό μήκος της κεραίας. Έτσι οι κεραίες αυτές θα συντονίζεται σε μικρότερη συχνότητα συντονισμού από ένα ευθύγραμμο μονόπολο ίδιου ύψους. Μια άλλη τεχνική για την σμίκρυνση κεραιών με μεταβολή της γεωμετρία είναι η χρήση γενετικών αλγόριθμων. Ενώ όμως σε όλες τις προηγούμενες τεχνικές, έχουμε καθορισμένη την γεωμετρία και εξετάζουμε αν αυτή ικανοποιεί τα ηλεκτρομαγνητικά κριτήρια που θέτουμε, με τους γενετικούς αλγόριθμους έχουμε καθορισμένη την 12

23 Σχεδίαση τυπωμένων κεραιών γεωμετρίας Φράκταλ τύπου Hilbert και Peano επιθυμητή ηλεκτρομαγνητική συμπεριφορά και με βάση αυτή κατασκευάζεται μέσω του αλγόριθμου η γεωμετρία της κεραίας. Σχήμα 2.6 Μονόπολα ευκλείδειας γεωμετρίας σχήματος α) έλικα β)μαιάνδρου γ)ζικ ζακ. [5] Σχήμα 2.7 Μονόπολα φράκταλ γεωμετρίας τύπου α) Minkowski β) Koch γ) ΦΟΚ. [5] Χρήση του περιβάλλοντος της κεραίας Μια εξίσου σημαντική τεχνική για την σμίκρυνση των κεραιών είναι η χρήση του περιβάλλοντος της κεραίας στον μηχανισμό ακτινοβολίας της διάταξης[ 5]. Σε κάποιες περιπτώσεις μάλιστα, το περίβλημα της κεραίας ακτινοβολεί την περισσότερη ισχύ, ενώ η κεραία καθορίζει μόνο την συχνότητα λειτουργίας. Ένα παράδειγμα μιας τέτοιας κεραίας είναι η SMILA (Smart monobloc integrated L antenna). 13

24 Κεφάλαιο 2 : Θεωρία μικρών κεραιών Αναφορές [1] Η.Α Wheeler, Fundamental Limitations of Small Antennas, Proceedings of the IRE, Vol.35, p , Dec [2] L.J.Chu, Physical limitations of omnidirectional antennas,journal of Applied Physics,vol. 19,p ,Dec [3] R.F. Harrington, Effect of antenna size on gain, bandwidth and efficiency, J. Res. Nat. Bur. Stand, vol. 64 D, p 1 12, Jan Feb [4] A.K. Skrivervik, J. F. Zurcher, O. Staub, J.R.Mosig, PCS antenna design: the challenge of miniaturization, IEEE Antennas and Propagation Magazine, vol 43,p.12 26,August [5] G. Tsachtsiris, Phd Thesis, Study of printed fractal antennas, University of Patras,

25 Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 3 Μελέτη της φράκταλ καμπύλης του Hilbert ως κεραία Η φράκταλ καμπύλη του Hilbert (ΦΚTH), ως σχήμα επινοήθηκε πρώτα από τον Γερμανό μαθηματικό David Hilbert το Στο σχήμα 3.1, παρατηρούμε τα πρώτα τέσσερα επαναληπτικά στάδια της καμπύλης Hilbert. Η γεωμετρία σε κάθε στάδιο κατασκευάζεται,ενώνοντας τέσσερα αντίγραφα της γεωμετρίας της προηγούμενης επανάληψης, χρησιμοποιώντας επιπλέον ευθύγραμμα τμήματα (διακεκομμένες γραμμές).η καμπύλη αυτή παρουσιάζει κάποιες σημαντικές ιδιότητες, όπως αυτοομοιομορφία και κυρίως, την ικανότητα να εκμεταλλεύεται με τον καλύτερο τρόπο την επίπεδη επιφάνεια που καταλαμβάνει (space filling curve). Η τελευταία ιδιότητα είναι φανερή συγκρίνοντας τα πρώτα επαναληπτικά στάδια της γεωμετρίας. Σε κάθε επανάληψη, παρατηρούμε πως, ενώ οι εξωτερικές διαστάσεις του σχήματος παραμένουν σταθερές, το φυσικό μήκος της γεωμετρίας αυξάνεται δραματικά. Για μια Hilbert γεωμετρία με διάσταση L και τάξη επανάληψης n, το μήκος του κάθε τμήματος d και το άθροισμα όλων των ευθύγραμμων τμημάτων S, δίνονται από τους τύπους ; S= L 15

26 Κεφάλαιο 3: Μελέτη της φράκταλ καμπύλης του Hilbert ως κεραία Έτσι παρουσιάζεται υψηλή διαστατικότητα, η οποία για μεγάλο αριθμό επαναλήψεων τείνει στο 2,δηλαδή η καμπύλη καταλαμβάνει εν τέλει όλο τον διαθέσιμο χώρο που της αναλογεί. Η ικανότητα αυτή της συγκεκριμένης γεωμετρίας, μπορεί να βελτιώσει κατά πολύ την σχεδίαση μικρών κεραιών, καθώς η συχνότητα συντονισμού μπορεί να μειωθεί σημαντικά για μια δοσμένη επιφάνεια, αυξάνοντας τα επαναληπτικά στάδια της καμπύλης. Σχήμα 3.1 Επαναληπτική διαδικασία για την κατασκευή της φράκταλ καμπύλης του Hilbert. Τα τμήματα που χρησιμοποιήθηκαν επιπλέον σε κάθε επανάληψη φαίνονται με διακεκομμένες γραμμές. Η ΦΚTH, ως γεωμετρία για κεραία, μελετήθηκε για πρώτη φορά από τον K.J.Vinoy [1]. Οι διαστάσεις της κεραίας επιλέχτηκαν έτσι, ώστε οι κεραία να συντονίζεται σε συχνότητες για VHF/UHF εφαρμογές. Η εξομοίωση της κεραίας έγινε με την μέθοδο των ροπών με το λογισμικό ΝΕC χωρίς την παρουσία διηλεκτρικού υποστρώματος και το σημείο τροφοδοσίας τοποθετήθηκε στο μέσο της γεωμετρίας. Κρατώντας σταθερές τις διαστάσεις της κεραίας (7 cm X 7 cm), εξομοιώθηκαν τα επαναληπτικά στάδια 2,3 και 4 του σχήματος 3.1. Έτσι, μελετήθηκε η εμπέδηση εισόδου της κεραίας και έγινε σύγκριση με πειραματικές μετρήσεις. Το βασικό όμως συμπέρασμα που προέκυψε είναι ότι σε κάθε επανάληψη, η συχνότητα συντονισμού υφίσταται μείωση της τάξεως του 25%, παρόλο που, όπως προαναφέραμε, οι διαστάσεις της κεραίας κρατήθηκαν σταθερές. Ενδεικτικά να αναφέρουμε πως η χαμηλότερη συχνότητα συντονισμού για την τρίτη επανάληψη προέκυψε 360 MHz ενώ για την τέταρτη επανάληψη 270 ΜΗz.Όπως αναφέρει ο συγγραφέας, είναι αρκετά χαμηλότερη από οποιαδήποτε κεραία παρόμοιου μεγέθους, κάτι που όμως θα δούμε σε μεταγενέστερες δημοσιεύσεις, δεν επιβεβαιώθηκε. Τα διαγράμματα ακτινοβολίας για τις διάφορες συχνότητες συντονισμού φαίνονται στο σχήμα

27 Σχεδίαση τυπωμένων κεραιών γεωμετρίας Φράκταλ τύπου Hilbert και Peano Σχήμα 3.2 Διαγράμματα ακτινοβολίας για διάφορες συχνότητες συντονισμού. Η κεραία βρίσκεται στο x y επίπεδο. (a) x z επίπεδο, (b)y z επίπεδο και (c) x y επίπεδο [1] Η ίδια επιστημονική ομάδα μελετάει στη συνέχεια την ίδια κεραία, μεταβάλλοντας τα χαρακτηριστικά εμπέδησης αλλά και τα χαρακτηριστικά ακτινοβολίας της [2]. Το σημείο τροφοδοσίας της κεραίας, όπως διακρίνεται στο σχήμα 3.3, δεν τοποθετείται τώρα στο κέντρο της γεωμετρίας αλλά σε σημείο τέτοιο, ώστε να υπάρχει προσαρμογή με γραμμή μεταφοράς 50 Ω, για την τρίτη συχνότητα συντονισμού. Αρχικά, τοποθετήθηκαν δύο διακόπτες (σχήμα 3.3) με σκοπό την σταδιακή ελάττωση του φυσικού μήκους της κεραίας και, ως συνέπεια, την αύξηση της συχνότητας συντονισμού. Στο σχήμα 3.4 παρατηρούμε την μεταβολή του VSWR συναρτήσει της συχνότητας για κάθε περίπτωση. Πολύ βασικό είναι ότι τα χαρακτηριστικά ακτινοβολίας δεν επηρεάζονται. Στην περίπτωση 1, είναι κλειστοί και οι δύο διακόπτες, στη περίπτωση 2, είναι ανοιχτός ο πρώτος διακόπτης, ενώ στην περίπτωση 3 είναι ανοιχτός δεύτερος διακόπτης. Στη συνέχεια μελετήθηκε η επίδραση στα διαγράμματα ακτινοβολίας της κεραίας, τοποθετώντας επιπλέον τμήματα, όπως φαίνονται στο σχήμα 3.5.Όπως παρατηρείται, με την προσθήκη μόνο δύο επιπλέον τμημάτων, τα οποία αλληλοσυνδέονται με τα ήδη υπάρχοντα τμήματα, τα χαρακτηριστικά ακτινοβολίας αλλάζουν σημαντικά, όπως άλλωστε φαίνεται στον πίνακα

28 Κεφάλαιο 3: Μελέτη της φράκταλ καμπύλης του Hilbert ως κεραία Σχήμα 3.3 Η γεωμετρία της κεραίας που χρησιμοποιήθηκε στη μελέτη της ρύθμισης συχνότητας [1] Σχήμα 3.4 Ρύθμιση της συχνότητας συντονισμού μειώνοντας το μήκος της κεραίας μέσω εν σειρά διακοπτών Εδώ να αναφέρουμε, ότι από τους ίδιους συγγραφείς έχουμε και μια τρίτη δημοσίευση στην οποία αποδεικνύεται η εύρεση ενός προσεγγιστικού τύπου για τον υπολογισμό της συχνότητας συντονισμού της ΦΚTH [3]. Για διάφορα μεγέθη και επαναληπτικά στάδια, η ακρίβεια των αποτελεσμάτων εξετάζεται μέσω του λογισμικού NEC (πίνακας 3.2).Παρατηρούμε πως όσο αυξάνεται η εξωτερική διάσταση της κεραίας έχουμε μείωση στη συχνότητα συντονισμού.. Επίσης, όσο αυξάνεται η διάμετρος του σύρματος παρατηρείται μικρή αύξηση στη συχνότητα συντονισμού. 18

29 Σχεδίαση τυπωμένων κεραιών γεωμετρίας Φράκταλ τύπου Hilbert και Peano Σχήμα 3.5 Διαγράμματα ακτινοβολίας για την φράκταλ κεραία του Hilbert με ένα και δύο επιπλέον τμήματα. Όλα τα διαγράμματα είναι στο x y επίπεδο, όπου παρατηρήθηκε και η μεγαλύτερη μεταβολή της δέσμης Πίνακας 3.1. Παράμετροι χαρακτηριστικών ακτινοβολίας για τις διάφορες περιπτώσεις που παρουσιάζονται στο σχήμα 3.4 Η μελέτη της ΦΚTH αποτέλεσε ένα θέμα με έντονο ερευνητικό ενδιαφέρον στη συνέχεια. Έτσι ακολούθησαν πληθώρα δημοσιεύσεων από διάφορες επιστημονικές ομάδες. Στην [4] γίνεται μια πειραματική σύγκριση της μονοπολικής ΦΚTH με ένα μονόπολο λ/4 καθώς και με την φράκταλ μονοπολική κεραία του Koch. Οι δύο φράκταλ κεραίας μελετώνται στα πέντε πρώτα επαναληπτικά στάδια και τα αποτελέσματα των μετρήσεων παρουσιάζονται στον πίνακα 3.3. Να σημειώσουμε πωs όλες οι κεραίες έχουν το ίδιο ύψος (7 cm) και βρίσκονται πάνω σε διηλεκτρικό υπόστρωμα 19

30 Κεφάλαιο 3: Μελέτη της φράκταλ καμπύλης του Hilbert ως κεραία Εξωτερική Επαναληπτικό Διάμετρος Συχνότητα Συχνότητα Διάσταση στάδιο της σύρματος συντονισμού συντονισμού (mm) ΦΚTH (mm) μέσω μέσω NEC προσεγγιστικού τύπου (ΜHz) Πίνακας 3.2 Σύγκριση συχνοτήτων συντονισμού για την ΦΚTH HILBERT KOCH Kεραία Συχνότητα συντονισμού Ηλεκτρικό μήκος (λ) CF Ηilbert Ηλεκτρικό μήκος (λ) CF Koch (ΜHz) Μονόπολο η η η η η Πίνακας 3.3. Αποτελέσματα πειραματικών μετρήσεων συναρτήσει της τάξης επανάληψης Από τον παραπάνω πίνακα παρατηρούμε καταρχάς πως όσο αυξάνεται η τάξη επανάληψης τόσο μειώνεται η συχνότητα συντονισμού. Η μείωση που υφίσταται η συχνότητα συντονισμού των δύο κεραιών φράκταλ, πάντα σε σχέση με το μονόπολο 20

31 Σχεδίαση τυπωμένων κεραιών γεωμετρίας Φράκταλ τύπου Hilbert και Peano λ/4 εκφράζεται με τον συντελεστή συμπίεσης (compression factor CF). Παρατηρούμε πως στο 5 ο επαναληπτική στάδιο, η ΦΚTH εμφανίζει CF=11.1. Αυτό σημαίνει πως για την ίδια συχνότητα συντονισμού, χρησιμοποιώντας την ΦΚTH με τάξη επανάληψης 5, μπορούμε να επιτύχουμε μέγεθος κεραίας 11 φορές μικρότερο από το μέγεθος του λ/4 μονόπολου ή αντίστοιχα, για το ίδιο μέγεθος κεραιών, η ΦΚTH θα συντονιστεί σε 11.1 φορές μικρότερη συχνότητα. Αντίστοιχα, ο CF της φράκταλ κεραίας του Koch είναι κατά πολύ μικρότερος από τον αντίστοιχο της ΦΚTH σε όλα τα επαναληπτικά στάδια. Η διαφορά αυτά συνδέεται με την διαστατικότητα της γεωμετρίας φράκταλ. Ενώ όπως προαναφέραμε, η διαστατικότητα της ΦΚTH πλησιάζει το 2, η αντίστοιχη της Κoch είναι περίπου 1.26, συνεπώς η ΦΚTH εκμεταλλεύεται καλύτερα την επιφάνεια που της διατίθεται. Μια άλλη σημαντική παράμετρος για τη σύγκριση φράκταλ κεραιών, ώστε να καθοριστεί ποια γεωμετρία ελαττώνει την συχνότητα συντονισμού της χρησιμοποιώντας λιγότερο μήκος σύρματος, είναι η ικανότητα συμπίεσης (compression efficiency CE). O CE ορίζεται ως ο λόγος μεταξύ της πρώτης συχνότητας συντονισμού του ισοδύναμου μονόπολου με ύψος ίσο με το ολικό μήκος σύρματος της μονοπολικής ΦΚTH (Koch) και της πρώτης συχνότητας συντονισμού της μονοπολικής ΦΚTH (Koch). Για το ίδιο ύψος (h) του κλασσικού μονόπολου, η Hilbert 1 και η Κoch 5 έχουν περίπου το ίδιο μήκος σύρματος, όμως ο CE είναι 70% για την ΦΚTH και μόλις 40% για την Koch. Έτσι με την ΦΚTH επιτυγχάνεται μεγαλύτερη μείωση στη συχνότητα για το ίδιο μήκος σύρματος. Στην [5] μελετάται επίσης μια τυπωμένη ΦΚTH κατάλληλη για εφαρμογές στην UHF μπάντα. Η βασική διαφορά με την ΦΚTH που μελετήθηκε στη [4] είναι ότι εδώ δεν χρησιμοποιείται επίπεδο γείωσης αλλά μόνο διηλεκτρικό υπόστρωμα και η κεραία χρησιμοποιείται ως δίπολο. Εξάλλου, ένα βασικό πλεονέκτημα που έχει η διάταξη διπολικής κεραίας είναι ότι σε αυτή, μπορεί να μετακινηθεί το σημείο τροφοδοσίας σε σημείο τέτοιο, ώστε η εμπέδηση εισόδου να αποκτήσει την επιθυμητή τιμή. Μάλιστα, όσο το σημείο τροφοδοσίας μετακινείται από το κέντρο της κεραίας προς την άκρη, τόσο αυξάνεται η εμπέδηση εισόδου και παράλληλα η συχνότητα συντονισμού δεν μεταβάλλεται αισθητά. Μια εξαιρετικού ενδιαφέροντος δημοσίευση είναι αυτή του Steven R.Best η οποία ακολούθησε αυτής του Κ.J.Vinoy που παρουσιάστηκε παραπάνω. Ο Best μελέτησε την αποτελεσματικότητα της ΦΚTH όσον αφορά την μείωση της συχνότητας συντονισμού [6]. Στη μελέτη αυτή χρησιμοποιήθηκε ακριβώς η ίδια κεραία, 21

32 Κεφάλαιο 3: Μελέτη της φράκταλ καμπύλης του Hilbert ως κεραία διαστάσεων 7 cm X 7 cm, συνολικού μήκους σύρματος 1.2m και διάμετρο σύρματος 1.3 mm (σχήμα 3.6). Χρησιμοποιώντας το λογισμικό NEC,η συχνότητα συντονισμού υπολογίστηκε στα MHz, η οποία συμπίπτει με τα προηγούμενα δημοσιευμένα αποτελέσματα [1]. Σχήμα 3.6. Το τέταρτο επαναληπτικό στάδιο της διπολικής, φράκταλ κεραίας του Hilbert Στη συνέχεια, η συχνότητα συντονισμού της ΦΚTH, συγκρίνεται με την συχνότητα συντονισμού μιας διπολικής κεραίας σχήματος μαιάνδρου D1 (σχήμα 3.7). Η κεραία αυτή έχει ακριβώς το ίδιο μέγεθος, το ίδιο μήκος σύρματος και την ίδια διάμετρο σύρματος με την ΦΚTH. H συχνότητα συντονισμού της D1 υπολογίστηκε στα MHz,δηλαδή κατά 42% χαμηλότερη από αυτή της ΦΚTH. Συνεπώς, το ολικό μήκος του μαιάνδρου D1 μπορεί να μειωθεί, ώστε να αυξηθεί η συχνότητα συντονισμού και να γίνει ίση με αυτή της ΦΚTH. Έτσι το ολικό μήκος σύρματος του μαιάνδρου D1 ελαττώνεται στα 0.54 m, σχηματίζοντας την δεύτερη διπολική κεραία του σχήματος 1.5 (D2).Η συχνότητα συντονισμού αυτής της κεραίας υπολογίστηκε στα ΜHz παρόλο που έχει περίπου 55% λιγότερο σύρμα από την ΦΚTH,κάτι πραγματικά αξιοσημείωτο. Σχήμα 3.7 Οι διπολικές κεραίες σχήματος μαιάνδρου [6] 22

33 Σχεδίαση τυπωμένων κεραιών γεωμετρίας Φράκταλ τύπου Hilbert και Peano Συνεπώς η υψηλή διαστατικότητα και η ικανότητα που έχει η ΦΚΤΗ να εκμεταλλεύεται πολύ καλά την επιφάνεια που καταλαμβάνει (μεγάλο φυσικό μήκος σε πολύ μικρό χώρο) δεν επιφέρουν χαμηλότερη συχνότητα συντονισμού σε σχέση με άλλες κεραίες, ίδιου μεγέθους, παρά τις αρχικές προσδοκίες που είχαν δημιουργηθεί. Έτσι, η ΦΚΤΗ κρίνεται αναποτελεσματική, τουλάχιστον όσον αφορά την ικανότητα που έχει στην ελάττωση της συχνότητας συντονισμού συγκριτικά με απλή ευκλείδεια γεωμετρία σχήματος μαιάνδρου που σίγουρα ευκολότερη στη σχεδίαση. Ο λόγος που συμβαίνει αυτό οφείλεται κυρίως στο ότι η ΦΚTH έχει πολλά τμήματα σαν και αυτό του σχήματος 3.8. Τα ρεύματα που είναι προσανατολισμένα σε αντίθετες κατευθύνσεις αλληλοεξουδετερώνονται με αποτέλεσμα να μειώνεται το ενεργό μήκος σύρματος της γεωμετρίας. Επίσης όσο πιο κοντά είναι αυτά τα τμήματα, τόσο μεγαλύτερη είναι η σύζευξη των τμημάτων και τόσο πιο έντονο το φαινόμενο.έτσι καθώς μειώνεται το ενεργό μήκος του σύρματος της γεωμετρίας, αυξάνεται η συχνότητα συντονισμού. Σχήμα 3.8 Διανύσματα των ρευμάτων στα τμήματα της ΦΚTH Ένας άλλος λόγος σχετίζεται με την επαγωγή της γεωμετρίας. Αποδεικνύεται πως γεωμετρίες με λιγότερη συμπίεση και μεγαλύτερα τμήματα, είναι πιο αποτελεσματικές στη μείωση της συχνότητας, καθώς παρουσιάζουν μεγαλύτερη ενεργή επαγωγή, η οποία συνεισφέρει στο σημείο τροφοδοσίας, ώστε η αντίδραση της εισόδου να μηδενιστεί και η κεραία να συντονιστεί Έτσι καθώς η ΦΚTH είναι μια κεραία με μικρά τμήματα και υψηλή συμπίεση η ικανότητα της να ελαττώνει την συχνότητα συντονισμού σε δεδομένο χώρο, μειώνεται σημαντικά. Εδώ πρέπει να σημειώσουμε πως και η κεραία σε σχήμα μαιάνδρου παρουσιάζει τμήματα που είναι πολύ κοντά το ένα με το άλλο. Η βασική όμως διαφορά 23

34 Κεφάλαιο 3: Μελέτη της φράκταλ καμπύλης του Hilbert ως κεραία με την ΦΚTH, είναι ότι τα ρεύματα σε αυτά τα τμήματα ρέουν ως επί το πλείστον στην ίδια κατεύθυνση (σχήμα 3.9),αυξάνοντας έτσι το ενεργό μήκος του σύρματος με συνέπεια την αποτελεσματικότερη μείωση της συχνότητας συντονισμού. Σχήμα 3.9 Τα διανύσματα των ρευμάτων στα διάφορα τμήματα της διπολικής κεραίας σχήματος μαιάνδρου D2 [6] Στην επόμενη δημοσίευση του, o συγγραφέας συγκρίνει τα χαρακτηριστικά εμπέδησης και τα χαρακτηριστικά ακτινοβολίας της μονοπολικής ΦΚΤΗ με αυτά μιας μονοπολικής κεραίας σχήματος μαιάνδρου[7]. Οι δύο κεραίες φαίνονται στο σχήμα Η μονοπολική ΦΚTH εξομοιώθηκε με το λογισμικό NEC στα τέσσερα πρώτα επαναληπτικά στάδια. Σε κάθε περίπτωση οι κεραίες καταλαμβάνουν περίμετρο 15.7 cm X 15,7 cm και έχουν ολικό ύψος περίπου 22.7 cm. H διάμετρος του σύρματος καθορίστηκε στα 0.5 cm, και για την εξομοίωση χρησιμοποιήθηκε άπειρο επίπεδο γείωσης. Ακριβώς με τις ίδιες διαστάσεις αλλά και μήκος σύρματος εξομοιώθηκαν οι μονοπολικές κεραίες σχήματος μαιάνδρου. Τα χαρακτηριστικά απόδοσης που προέκυψαν φαίνονται στους πίνακες 3. 4 και Από τα παραπάνω αποτελέσματα εξάγονται κάποια πολύ βασικά συμπεράσματα. Αρχικά παρατηρούμε πως οι μαίανδροι Μ1,Μ2,Μ3 και Μ4 παρουσιάζουν παραπλήσια χαρακτηριστικά εμπέδησης και ακτινοβολίας με αυτά των κεραιών Η1,Η2,Η3,Η4 για το ίδιο μέγεθος και το ίδιο μήκος σύρματος. Αυτό σημαίνει πως η αυτοομοιομορφία που παρουσιάζει η ΦΚTH, δεν είναι μια σημαντική φυσική παράμετρος που καθορίζει τα χαρακτηριστικά απόδοσης της. Τα χαρακτηριστικά αυτά, καθορίζονται κυρίως από το μέγεθος και το ολικό μήκος σύρματος της κάθε κεραίας. 24

35 Σχεδίαση τυπωμένων κεραιών γεωμετρίας Φράκταλ τύπου Hilbert και Peano Σχήμα 3.10 Η μονοπολική κεραία γεωμετρίας α) Hilbert και β) Μαιάνδρου Κεραία Ολικό Συχνότητα Αντίσταση Αντίσταση 2:1 Απόδοση μήκος συντονισμού συντονισμού Ακτινοβολίας SWR (%) σύρματος (Ohms) (Ohms) (Ohms) Εύρος (cm) ζώνης Μ Μ Μ Μ Μ < Μ Πίνακας 3.4 Τα χαρακτηριστικά απόδοσης των μονοπολικών κεραιών σχήματος μαιάνδρου Κεραια Ολικό Συχνότητα Αντίσταση Αντίσταση 2:1 Απόδοση μήκος συντονισμού συντονισμού Ακτινοβολίας SWR (%) σύρματος (Ohms) (Ohms) (Ohms) Εύρος (cm) ζώνης Η Η Η Η Πίνακας 3.5 Τα χαρακτηριστικά απόδοσης της μονοπολικής ΦΚTH 25

36 Κεφάλαιο 3: Μελέτη της φράκταλ καμπύλης του Hilbert ως κεραία Επίσης είναι φανερό πως αυξάνοντας το φυσικό μήκος της ΦΚTH στην προσπάθεια να την συντονίσουμε σε χαμηλότερη συχνότητα, η αντίσταση ακτινοβολίας η απόδοση και το εύρος ζώνης μειώνονται σημαντικά. Το ίδιο συμβαίνει και με την μονοπολική κεραία σχήματος μαιάνδρου. Άρα τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά μιας γεωμετρίας φράκταλ δεν είναι ικανά να εμποδίσουν αυτή την ανεπιθύμητη μείωση στα παραπάνω μεγέθη. Ο συγγραφέας στην συνέχεια εισάγει δύο νέες γεωμετρίες κεραιών, και αυτές σε σχήμα μαιάνδρου (σχήμα 3.11). Τα χαρακτηριστικά απόδοσης φαίνονται στον πίνακα 3.5. Η κεραία Μ5 έχει σχεδιαστεί έτσι ώστε να έχει το ίδιο μήκος σύρματος με την κεραία Η3. Βλέπουμε πως η η Μ5 συντονίζεται σε χαμηλότερη συχνότητα από την Η3, κάτι που είδαμε αναλυτικά στην προηγούμενη δημοσίευση του Best για τις αντίστοιχες διπολικές κεραίες. Ένα νέο συμπέρασμα που μπορούμε να εξάγουμε όμως είναι το εξής: Συγκρίνοντας, από τους πίνακες, τις κεραίες που συντονίζονται σε παραπλήσια συχνότητα(μ6 με Η3 και Μ5 με Η4), παρατηρούμε πως εμφανίζουν παραπλήσια χαρακτηριστικά εμπέδησης και ακτινοβολίας παρόλο που έχουν διαφορετικές γεωμετρίες αλλά και διαφορετικό μήκος σύρματος. Επίσης κάτι που δεν προκύπτει από του παραπάνω πίνακες είναι η σχέση μεταξύ των χαρακτηριστικών εμπέδησης και ακτινοβολίας και την διάμετρο του σύρματος που επιλέγεται για κάθε κεραία. Γενικά, αυξάνοντας την διάμετρο, έχουμε αύξηση του εύρους ζώνης της κεραίας αλλά και της απόδοσης. Σχήμα 3.11 Οι Μ5 και Μ6 μονοπολικές κεραίες σχήματος μαιάνδρου. [7] Σε μια μετέπειτα δημοσίευση [8], ο Best συγκρίνει μεταξύ τους κεραίες που εκμεταλλεύονται καλά την επιφάνεια που καταλαμβάνουν (space filling antennas), όπως είναι η μονοπολική ΦΚTH, το φράκταλ μονόπολο του Minkowski, το φράκταλ μονόπολο του Koch, to φράκταλ μονόπολο του Tee καθώς και η μονοπολική κεραία 26

37 Σχεδίαση τυπωμένων κεραιών γεωμετρίας Φράκταλ τύπου Hilbert και Peano μαιάνδρου σε γεωμετρία κουτιού. Από κάθε κεραία σχεδιάστηκαν 2,3 ή 4 επαναληπτικά στάδια. Στη σχεδίαση των παραπάνω κεραιών δεν έγινε καμία προσπάθεια να αποκτήσουν οι κεραίες ίδιο μήκος σύρματος η την ίδια συχνότητα συντονισμού. Το κοινό χαρακτηριστικό όλων των κεραιών είναι ότι καταλαμβάνουν ίδιου μεγέθους επίπεδη επιφάνεια, διαστάσεων 15.7 cm X 15.7 cm (246.5 cm 2 ) και επίσης είναι σχεδιασμένες με διάμετρο σύρματος 0.5 mm. Όλες οι κεραίες εξομοιώθηκαν σε ένα εύρος συχνοτήτων (από MHz περίπου). Πριν συγκρίνουμε τις κεραίες μεταξύ τους να αναφέρουμε πως για κάθε κεραία ξεχωριστά, αυξανομένου του επαναληπτικού σταδίου, άρα και του ολικού μήκους του σύρματος, προέκυψε μείωση στη συχνότητα συντονισμού, στην αντίσταση ακτινοβολίας και στο εύρος ζώνης. Έτσι οι κεραίες αυτές συμπεριφέρονται με παρόμοιο τρόπο με παραπλήσιες διατάξεις που χρησιμοποιήθηκαν σε προηγούμενα δημοσιευμένα αποτελέσματα [7] Ένα νέο και μη αναμενόμενο συμπέρασμα όμως, προκύπτει όταν συγκρίνουμε τις κεραίες μεταξύ τους για δεδομένη συχνότητα συντονισμού. Στα σχήματα 3.12 και 3.13 παρατηρούμε για κάθε κεραία πως μεταβάλλεται η αντίσταση ακτινοβολίας και ο παράγοντας ποιότητας Q συναρτήσει της συχνότητας συντονισμού. Είναι εμφανές πως για δεδομένη συχνότητα,όλες οι κεραίες εμφανίζουν παραπλήσια χαρακτηριστικά. Η κάθε κεραία όμως έχει εντελώς διαφορετική γεωμετρία αλλά και μήκος σύρματος. Συνεπώς, προκύπτει το συμπέρασμα, ότι αυτό που καθορίζει τα χαρακτηριστικά μιας κεραίας σε μια δεδομένη συχνότητα συντονισμού, δεν είναι ούτε η γεωμετρία, ούτε το μήκος σύρματος, αλλά το εμβαδό που καταλαμβάνουν. Όπως αναφέρθηκε στην αρχή, όλες οι κεραίες καταλαμβάνουν την ίδια επιφάνεια. Εδώ να σημειώσουμε πως,παρατηρώντας το σχήμα 3.12, η αντίσταση ακτινοβολίας της ΦΚTH παρουσιάζει μια μικρή διαφοροποίηση σε σχέση με τις άλλες γεωμετρίες. Αυτό οφείλεται στο γεγονός, ότι ως γεωμετρία η ΦΚTH έχει μια μικρή φυσική διαφορά από τις άλλες κεραίες. Συγκεκριμένα, όπως φαίνεται από το σχήμα 2.8, το σημείο στο οποίο σταματάει το σύρμα στην καμπύλη βρίσκεται στη μέση και δεξιά της γεωμετρίας. Αντιθέτως, σε όλες οι άλλες κεραίες που εξετάστηκαν, το σύρμα δεν περατώνεται κάπου αλλά επιστρέφει στο σημείο τροφοδοσίας. Η διαφοροποίηση πάντως αυτή στα χαρακτηριστικά είναι αρκετά μικρή και άνευ σημασίας, αν αναλογιστούμε πως οι κεραίες διαθέτουν εντελώς διαφορετικές γεωμετρίες και μήκος σύρματος. 27

38 Κεφάλαιο 3: Μελέτη της φράκταλ καμπύλης του Hilbert ως κεραία Σχήμα 3.12 Αντίσταση ακτινοβολίας για κάθε κεραία συναρτήσει της συχνότητας συντονισμού. Σχήμα 3.13 Παράγοντας ποιότητας Q για κάθε κεραία συναρτήσει της συχνότητας συντονισμού. Η αποτελεσματικότητα που έχουν σε πρακτικές εφαρμογές, κεραίες όπως η ΦΚTH, συνέχισαν να απασχολούν την επιστημονική κοινότητα. Παρουσιάζονται επιπλέον μελέτες [9] οι οποίες επίσης αποδεικνύουν πως τέτοιου είδους κεραίας δεν μπορούν να φανούν χρήσιμες σε πρακτικές εφαρμογές. Ο λόγος, όπως άλλωστε προαναφέρθηκε παραπάνω, είναι ότι όσο αυξάνεται η τάξη επανάληψης εμφανίζουν μεγάλη ελάττωση στην αντίσταση ακτινοβολίας και μεγάλη αύξηση στον παράγοντα 28

39 Σχεδίαση τυπωμένων κεραιών γεωμετρίας Φράκταλ τύπου Hilbert και Peano ποιότητας Q,χαρακτηριστικά ανεπιθύμητα για την σχεδίαση μιας αποδοτικής και ευρυζωνικής κεραίας. Μια πολύ σημαντική μελέτη πάνω στο εύρος ζώνης, την διασταυρούμενη πόλωση CP και τα χαρακτηριστικά τροφοδοσίας της ΦΚTH είναι η [10].Συγκεκριμένα μελετήθηκε το πώς η ΦΚTH στην θεμελιώδη συχνότητα συντονισμού μπορεί να προσαρμοστεί με μία γραμμή τροφοδοσίας (στη συγκεκριμένη περίπτωση 50 Ω) και πως το εύρος ζώνης και το επίπεδο της διασταυρούμενης πόλωσης μεταβάλλονται καθώς αυξάνεται η τάξη επανάληψης (n). Σε αυτή την μελέτη, όπως και σε όλες τις προηγούμενες που έχουν παρουσιαστεί μέχρι τώρα δεν χρησιμοποιήθηκε διηλεκτρικό υπόστρωμα. Επίσης η κεραία σχεδιάστηκε ως τέλειος αγωγός, χωρίς ωμικές απώλειες. Τοποθετώντας το σημείο τροφοδοσίας στο κέντρο συμμετρίας της κεραίας, το πραγματικό μέρος της εμπέδησης εισόδου είναι αρκετά χαμηλό, όπως άλλωστε αναφέρθηκε και στην [1].Επίσης, όπως παρουσιάστηκε και από τον Best, αν αυτή η κεραία τροφοδοτηθεί ως μονόπολο, τοποθετώντας το σημείο τροφοδοσίας στην άκρη της κεραίας, η αντίσταση εισόδου παραμένει πολύ μικρή στις συχνότητες συντονισμού[7]. Παρόλα αυτά, ένα κατάλληλα επιλεγμένο σημείο τροφοδοσίας, ανεξάρτητα του n και εκτός του κέντρου συμμετρίας της κεραίας, μπορεί να παρέχει αντίσταση εισόδου περίπου 50 Ω, στην θεμελιώδη συχνότητα συντονισμού της κεραίας. Έτσι εξομοιώνοντας μια ΦΚTH, ίδια με αυτή που χρησιμοποιήθηκε στην [1], βρίσκεται, για κάθε τάξη επανάληψης n, ένα σημείο, στο οποίο τοποθετείται η γραμμή τροφοδοσίας της κεραίας και για το οποίο η αντίσταση εισόδου είναι 50 Ω περίπου (σχήμα 3.14). Να σημειώσουμε πως μια παρόμοια διαδικασία έγινε στην [2], με την διαφορά όμως πως εκεί έγινε ή προσαρμογή για την τρίτη συχνότητα συντονισμού, συνεπώς το σημείο που επιλέχτηκε είναι διαφορετικό. Στα σχήματα 3.15 και 3.16 παρατηρούμε την σχέση VSWR συχνότητας για n=3 και n=5 αντίστοιχα. Για την πρώτη περίπτωση, το εύρος ζώνης για το οποίο το VSWR<2 είναι περίπου 0.31%. Αντίστοιχα, για την δεύτερη περίπτωση ( MHz), είναι 0.05%, ιδιαίτερα χαμηλό δηλαδή. Τα διαγράμματα ακτινοβολίας είναι ακριβώς τα ίδια με αυτά που παρουσιάζονται στην [1]. Μπορεί το εύρος ζώνης της ΦΚTH να είναι ιδιαίτερα μικρό, όμως αν την συγκρίνουμε με μια ίδιου μεγέθους patch κεραία, θα δούμε ότι συντονίζεται σε πολύ μικρότερη συχνότητα. Συγκεκριμένα η ΦΚTH που 29

40 Κεφάλαιο 3: Μελέτη της φράκταλ καμπύλης του Hilbert ως κεραία μελετάμε έχει πρώτη συχνότητα συντονισμού τα MHz. Η αντίστοιχη patch κεραία, ίδιων διαστάσεων θα συντονιζόταν στα 2.4 GHz. Σχήμα 3.14 Επιλογή του σημείου τροφοδοσίας για το οποίο επιτυγχάνεται αντίσταση εισόδου 50 Ω στην θεμελιώδη συχνότητα συντονισμού Σχήμα 3.15 Σχέση VSWR συχνότητας για την ΦΚTH τρίτης τάξεως Σχήμα 3.16 Σχέση VSWR συχνότητας για την ΦΚTH πέμπτης τάξεως 30

41 Σχεδίαση τυπωμένων κεραιών γεωμετρίας Φράκταλ τύπου Hilbert και Peano Αυτό οφείλεται, όπως έχει αναφερθεί και προηγουμένως, στην ικανότητα της ΦΚTH να έχει μεγάλο ολικό μήκος σύρματος πολύ περιορισμένο χώρο Ένα σημαντικό θέμα όσον αφορά πρακτικές εφαρμογές είναι το επίπεδο της διασταυρούμενης πόλωσης(πίνακας 3.6).Να σημειώσουμε πως αν το πλάτος και η φάση της κατανομής του ρεύματος στην κεραία ήταν ακριβώς συμμετρικά σε σχέση με το επίπεδο φ=90 0, τότε το επίπεδο της διασταυρούμενης πόλωσης θα ήταν οο db. Στο επίπεδο που η κεραία δεν εμφανίζει συμμετρία,(φ=0 0 ), το επίπεδο της διασταυρούμενης πόλωσης μειώνεται καθώς αυξάνεται η τάξη επανάληψης. Πίνακας 3. 6 Επίπεδο διασταυρούμενης πόλωσης Στην [11] παρουσιάζονται δύο διαφορετικές εκδοχές της ΦΚTH καθώς μελετάται αρχικά ως 3D κεραία και στη συνέχεια ως φορτίο σε ένα κλασσικό μονόπολο Όπως αναμενόταν, τα χαρακτηριστικά εμπέδησης και ακτινοβολίας της 3D ΦΚTH δεν είναι ικανοποιητικά. Η γρήγορη αύξηση του μήκους του σύρματος (καθώς αυξάνεται η τάξη επανάληψης) και συνεπώς, η αύξηση της ωμικής αντίστασης, η μείωση της αντίστασης ακτινοβολίας και η σύζευξη μεταξύ των τμημάτων της κεραίας καθιστούν αυτή την κεραία ακατάλληλη για πρακτικές εφαρμογές. Επίσης η απόδοση της κεραίας είναι πολύ χαμηλή και ο παράγοντας ποιότητας Q πολύ μεγάλος. Ενδεικτικά να αναφέρουμε πως για το τρίτο επαναληπτικό στάδιο, η αντίσταση ακτινοβολίας είναι 0,01 Ohm, η απόδοση 0,5%, ενώ ο παράγοντας ποιότητας Q είναι Μελετώντας όμως την ΦΚTH ως φορτίο σε μονοπόλο, έχουμε σαφή βελτίωση στα χαρακτηριστικά εμπέδησης και ακτινοβολίας, όχι μόνο σε σχέση με την 3D ΦΚTH αλλά και με την απλή ΦΚTH που έχει μελετηθεί ως τώρα. Συγκεκριμένα παρουσιάζεται υψηλή απόδοση όταν χρησιμοποιείται μικρό φορτίο και μεγάλου μήκους μονόπολο, ενώ όσο αυξάνεται η τάξη επανάληψης του φορτίου, υπάρχει βελτίωση του 31

42 Κεφάλαιο 3: Μελέτη της φράκταλ καμπύλης του Hilbert ως κεραία παράγοντα ποιότητας Q. Φυσικά με την διάταξη αυτή έχουμε χαμηλότερη μείωση στο μέγεθος της κεραίας σε σχέση με την απλή ΦΚTH. Χρησιμοποιώντας όμως ως φορτίο μια ευκλείδεια γεωμετρία, όπως ο μαίανδρος ή η κυκλική πλάκα, έχουμε ποιο ικανοποιητικά αποτελέσματα στα χαρακτηριστικά της κεραίας. Έτσι, η ΦΚTH,ως φορτίο σε μονόπολο, βελτιώνει μεν τα χαρακτηριστικά της, συγκρινόμενη όμως με φορτία ευκλείδειων διατάξεων, υστερεί σημαντικά και πάλι. Στην [12] παρουσιάζεται μία patch κεραία χρησιμοποιώντας την ΦΚTH ως γεωμετρία. Σε πολλές εφαρμογές μέχρι τώρα, το βάρος δίνεται στο να κρατηθεί αμετάβλητο το διάγραμμα ακτινοβολίας της κεραίας καθώς αλλάζει η συχνότητα λειτουργίας της. Όμως, η αλλαγή στο διάγραμμα ακτινοβολίας, κρατώντας παράλληλα τη συχνότητα λειτουργίας σταθερή, είναι κάτι εξίσου ενδιαφέρον και μπορεί να αυξήσει πολύ την απόδοση των συστημάτων. Στο σχήμα 3.14 φαίνεται η patch ΦΚTH 3 ης τάξεως που χρησιμοποιήθηκε. Παρατηρούμε πως η καμπύλη είναι κλειστή σε αντίθεση με τις προηγούμενες περιπτώσεις. Επίσης διακρίνουμε δύο σημεία τροφοδοσίας, τα οποία εναλλάσσονται ανάλογα με την περίπτωση. Στο σχήμα 3.17 φαίνονται επίσης τα σημεία στα οποία εισάγονται σχισμές (slots) και διακόπτες στην διάταξη. Με αυτό τον τρόπο εισάγουμε επιπλέον χωρητικότητα και η κατανομή του ηλεκτρικού πεδίου αλλάζει, ανάλογα με το ποιοι διακόπτες είναι ανοιχτοί κάθε φορά. Έτσι ελέγχουμε το διάγραμμα ακτινοβολίας της κεραίας ενώ η συχνότητα λειτουργίας είναι περίπου 12 GHz. Όσον αφορά τα σημεία τροφοδοσίας, ανάλογα ποιο είναι ενεργοποιημένο, η κεραία ακτινοβολεί το μέγιστο πεδίο στο Ε ή στο Η επίπεδο αντίστοιχα. Να σημειώσουμε πως το Ε επίπεδο έχει καθοριστεί ως το y z επίπεδο (φ=90 ο ) ενώ το Η επίπεδο ως το χ z επίπεδο (φ=0 ο ). Σχήμα 3.17 Η patch ΦΚTHμε σχισμές και διακόπτες Στην [13] προτείνεται μια επίπεδη κεραία ανεστραμμένου F (PIFA) γεωμετρίας Hilbert η οποία συντονίζεται στα 900 και στα 1800 MHz και είναι κατάλληλη για 32

43 Σχεδίαση τυπωμένων κεραιών γεωμετρίας Φράκταλ τύπου Hilbert και Peano εφαρμογές στην κινητή τηλεφωνία. Η κεραίες τύπου PIFA χρησιμοποιούνται ευρέως σε ασύρματες συσκευές καθώς αποδίδουν πολύ καλά σε σχέση με άλλες κεραίες όταν λειτουργούν κοντά στο επίπεδο γείωσης. Ο βασικός λόγος που χρησιμοποιήθηκε η ΦΚTH ως γεωμετρία οφείλεται στο γεγονός ότι μπορεί να μειώσει την συχνότητα συντονισμού της κεραίας. Η διάταξη φαίνεται στο σχήμα Σχήμα Η επίπεδη κεραία ανεσταμμένου F [13] Στην [14] προτείνεται η ΦΚTH ως μικρή slot κεραία κατάλληλη για ασύρματες εφαρμογές. (σχήμα 3.19).Η κεραία αυτή λειτουργεί σε δύο μπάντες, με κεντρικές συχνότητες στα 2.19 GHz και στα 3.17 GHz αντίστοιχα. Μάλιστα αυτού του είδους οι κεραίες μπορούν να λειτουργήσουν πολύ καλά και στα 5 GHz, μεταβάλλοντας φυσικά κατάλληλα τις διαστάσεις τους. Σχήμα 3.19 Η slot ΦΚTH [14] Στην [15] η αναδιπλωμένη (Folded) ΦΚTH προτείνεται από την NASA, ως κατάλληλη κεραία που μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε συσκευές εξερεύνησης της επιφάνειας πλανητών. Το βασικό πρόβλημα σε αυτές τις συσκευές είναι η έλλειψη χώρου σε συνδυασμό με το γεγονός ότι οι περισσότερες μικρές κεραίες εμφανίζουν χαμηλή απόδοση. Αυτό είναι ανεπιθύμητο ειδικά στη συγκεκριμένη περίπτωση, όπου όλες οι συσκευές πρέπει να είναι χαμηλής ισχύος. Έτσι προτείνεται η κεραία του σχήματος 3.20, η οποία αποτελείται από μια 3 ης τάξης ΦΚTH η οποία έχει αναδιπλωθεί 4 φορές. Οι διαστάσεις της κεραίας είναι 5mm x 5mm x 4.5mm και έχει απόδοση 33

44 Κεφάλαιο 3: Μελέτη της φράκταλ καμπύλης του Hilbert ως κεραία συγκρίσιμη με αυτή του κλασσικού λ/4 μονόπολου, καταλαμβάνοντας όμως πολύ λιγότερο χώρο. Η κεραία συντονίζεται σε δύο διαφορετικές συχνότητες, τα 2.3 GHz(τοπικά δίκτυα) και τα 16,8 GHz(δορυφόροι).Η καινοτομία σε αυτή την περίπτωση είναι ότι για κάθε συχνότητα συντονισμού, υπάρχει εντελώς διαφορετικό διάγραμμα ακτινοβολίας, χωρίς να χρειάζεται η παρουσία μηχανικών ή ηλεκτρικών διακοπτών Σχήμα 3.20 Η αναδιπλωμένη ΦΚTH [15] Τέλος στην [16] γίνεται μια αναφορά στις μετα υλικές (metamaterial) επιφάνειες οι οποίες εμφανίζουν συντελεστή ανάκλασης Γ +1 σε αντιθέσεις με τις τέλεια αγώγιμες επιφάνειες που παρουσιάζουν Γ 1. Μια κεραία που βρίσκεται πάνω από μία τέτοια επιφάνεια μπορεί να εμφανίσει πολύ βελτιωμένα χαρακτηριστικά ακτινοβολίας. Στη συγκεκριμένη μελέτη, προτείνεται η ΦΚTH, ως γεωμετρία η οποία τοποθετείται πάνω στην επιφάνεια σε μια δύο διαστάσεων περιοδική διάταξη (σχήμα 3.21).Να σημειώσουμε πως η κάτω από την επιφάνεια αυτή, βρίσκεται το επίπεδο γείωσης. Σχήμα 3.21 Η μετα υλική επιφάνεια που χρησιμοποιεί στοιχεία γεωμετρίας Hilbert [16] 34

45 Σχεδίαση τυπωμένων κεραιών γεωμετρίας Φράκταλ τύπου Hilbert και Peano Αναφορές [1] K. J. Vinoy, K. A. Jose, V. K. Varadan, and V. V. Varadan, Hilbert curve fractal antenna: A small resonant antenna for VHF/UHF applications, Micrawave Opt. Technol. Lett., vol. 29, no. 4, pp , May [2], Hilbert curve fractal antennas with reconfigurable characteristics, in Proc. Dig IEEE Microwave Theory and Techniques Society Int. Microwave Symp., vol. 3, Phoenix, AZ, May 2001, pp [3], Resonant frequency of Hilbert curve fractal antennas, in Proc.Dig IEEE Antennas and Propagation Society Int. Symp., Boston,MA, July 2001, pp [4] J. Anguera, C. Puente, and J. Soler, Miniature monopole antenna based on fractal Hilbert curve, in Proc. Dig IEEE Antennas and Propagation Society Int. Symp., vol. 4, San Antonio, TX, June 2002, pp [5] X.Chen, S. S. Naeini and Y. Liu, A Down Sized Printed Hilbert Antenna For UHF Band,, in Proc. IEEE Antennas andpropagation Society Int. Symp., vol. 2, Columbus, OH, Juoe 2003, pp [6] S. R. Best and J. D. Morrow, The Effectiveness of Space Filling Fractal Geometry in Lowering Resonant Frequency, IEEE Antennas and Wireless Propagat. Lett, vol.l,2002, pp [7], A comparison of the performance properties of the Hilbert curve fractal and meander line monopole antennas, Microwave Opt Technology Lett 35 (2002), [8] A comparison of the resonant properties of small space filling fractal antennas, IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters Vol.2, 2003 pp

46 Κεφάλαιο 3: Μελέτη της φράκταλ καμπύλης του Hilbert ως κεραία [9] J.Gonzalez Arbesu, S.Blanch and J. Romeu, Are space filling curves efficient small antennas?, IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters Vol. 2, pp , 2003 [10] J. Zhu, A. Hoorfar, and N. Engheta, Bandwidth, cross polarization, and feedpoint characteristics of matched Hilbert antennas, IEEE Antennas Wireless Propagat. Lett., vol. 2, pp. 2 5, [11] J.Gonzalez Arbesu, S.Blanch and J. Romeu, The Hilbert curve as a small selfresonant monopole from a practical point of view, Microwave and Optical Technology Letters Vol.39, issue 1,pp 45 49, 5 Aug 2003 [12] X.Yang, B.Wang and Y.Zhang, Two port reconfigurable Hilbert curve patch antenna Microwave and Optical Technology Letters Vol.48, issue 1,pp 91 93, 4 Nov 2005 [13] Azad, M. Z. and M. Ali, A compact Hilbert planar inverted F antenna (PIFA) for dual band mobile phone applications, Proc.IEEE Antennas and Propagation Society Int. Symp., Vol. 3, , Monterey, CA, June [14] Sayem, A. T. M., M. Ali, and H. S. Hwang, Miniaturized dualband Hilbert slot antenna for wireless application, Proc. IEEE Antennas and Propagation Society Int. Symp., Vol. 3, ,Monterey, CA, June [15] Nessel, J.A.; Barr, P.J.; Zaman, A.; Miranda, F.A., "Miniature antennas for lunar and planetary surface communications," Antennas and Propagation Society International Symposium 2006, IEEE, vol., no., pp , 9 14 July 2006 [16] McVay, J.; Engheta, N.; Hoorfar, A., "High impedance metamaterial surfaces using Hilbert curve inclusions," Microwave and Wireless Components Letters, IEEE, vol.14, no.3, pp , March

47 Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 4 Τυπωμένες μονοπολικές κεραίες Hilbert Σε αυτό το κεφάλαιο παρουσιάζεται η μελέτη της ΦΚΤΗ ως μονόπολο, τυπωμένο σε διηλεκτρικό υπόστρωμα και με την παρουσία επιπέδου γείωσης. Όπως γίνεται αντιληπτό και από το σχήμα 4.1, το επίπεδο γείωσης βρίσκεται στο κάτω μέρος της διάταξης. Από πάνω, βρίσκεται το διηλεκτρικό υπόστρωμα, ένα τμήμα του οποίου προεξέχει του επιπέδου γείωσης. Σε αυτό το τμήμα βρίσκεται η κεραία, έτσι ώστε από κάτω της να μην υπάρχει μεταλλική επιφάνεια, η οποία θα μετέβαλε τα χαρακτηριστικά ακτινοβολίας της Όλες οι κεραίες που μελετήθηκαν έχουνε πλάτος ταινίας mm(10 mil). Οι διαστάσεις του επίπεδου γείωσης είναι 45 x 90 mm 2.Αυτές είναι άλλωστε και οι τυπικές διαστάσεις μιας ασύρματης φορητής συσκευής (ουσιαστικά δηλαδή χρησιμοποιούμε το ήδη υπάρχων επίπεδο γείωσης της συσκευής).to πάχος του επιπέδου γείωσης είναι 48 μm(1.9 mil) και η ειδική αγωγιμότητα του μετάλλου είναι σ=5.7x 10 7 S/m. Όσον αφορά το διηλεκτρικό υπόστρωμα, αυτό έχει πάχος 0.1 mm(4.1 mil), σχετική διαπερατότητα ε r =3,93, ενώ η εφαπτομένη απωλειών είναι μηδενική. Όλες οι εξομοιώσεις έγιναν με το λογισμικό ADS Momentum της Agilent. 4.1 Μελέτη μονοπόλων του Hilbert σχήμα 4.2. Η γεωμετρία της διάταξης καθώς και οι διαστάσεις της, παρουσιάζονται στο 37

48 Κεφάλαιο 4 : Τυπωμένες μονοπολικές κεραίες Hilbert Σχήμα 4.1 Η διάταξη κεραίας επιπεδου γείωσης που μελετήθηκε α) σε κάτοψη και β) σε πλάγια όψη [1] Όλες οι κεραίες σχεδιάστηκαν με διαστάσεις κατάλληλες, ώστε να συντονίζονται κοντά στα 2,45 GHz η οποία είναι κεντρική συχνότητα της ISM μπάντας(2,4 2,5 GHz). H απόσταση των μονοπόλων από τον άξονα συμμετρίας του επιπέδου γείωσης είναι d=15,6 mm, έτσι ώστε να βρίσκονται όλες κοντά στο άκρο του. Αυτό συμβαίνει γιατί όσο πιο μεγάλη είναι η απόσταση του μονοπόλου από τον άξονα συμμετρίας, τόσο βελτιωμένα χαρακτηριστικά εμπέδησης παρουσιάζει. [1] Έχοντας συντονίσει όλες τις κεραίες στην ίδια συχνότητα και με δεδομένο ότι έχουν το ίδιο πλάτος ταινίας και απέχουν ίση απόσταση από τον άξονα συμμετρίας του επιπέδου γείωσης, μπορούμε να εξάγουμε συμπεράσματα για την ικανότητα σμίκρυνσης του κάθε μονόπολου, αλλά και για το πώς μεταβάλλονται τα χαρακτηριστικά εμπέδησης και ακτινοβολίας της κάθε διάταξης, σε σχέση με την τάξη επανάληψης της ΦKTH. Όσον αφορά την ικανότητα σμίκρυνσης του κάθε μονόπολου, μελετάμε δύο παραμέτρους που είναι το ύψος(το οποίο είναι ίσο με το πλάτος), και το ολικό μήκος, συναρτήσει του αριθμού επανάληψης (σχήμα 4.3). Παρατηρούμε πως όσο αυξάνεται ο αριθμός επανάληψης, το ολικό μήκος της κεραίας αυξάνεται κατά πολύ. 38

49 Σχεδίαση τυπωμένων κεραιών γεωμετρίας Φράκταλ τύπου Hilbert και Peano Σχήμα 4.2 Γεωμετρία και διαστάσεις του συστήματος μονόπολο επίπεδο γείωσης για τα τέσσερα πρώτα επαναληπτικά στάδια της κεραίας Hilbert. α) Hilbert 0, β) Hilbert 1, γ) Hilbert 2, δ) Hilbert 3 Όπως έχει αναφερθεί και σε προηγούμενη ενότητα, αυτό είναι ένα βασικό πλεονέκτημα της γεωμετρίας φράκταλ, καθώς, αυξανομένου του αριθμού επανάληψης επιτυγχάνουμε ολοένα και μεγαλύτερο φυσικό μήκος στον ίδιο χώρο. Συνεπώς μειώνοντας τις διαστάσεις της κεραίας(ύψος και πλάτος), επιτυγχάνουμε συντονισμό σταθερά στα 2.45 GHz για κάθε διάταξη. Αν οι διαστάσεις 39

50 Κεφάλαιο 4 : Τυπωμένες μονοπολικές κεραίες Hilbert παρέμεναν σταθερές τότε σε κάθε επανάληψη της γεωμετρίας θα είχαμε συντονισμό σε ολοένα και μικρότερη συχνότητα. Η μείωση των διαστάσεων της κάθε γεωμετρίας επιφέρει προφανώς και μείωση της περικλείουσας επιφάνειας (σχήμα 4.4) 'Υψος(mm) Αριθμός Επαναλήψεων α) Ολικό μήκος(mm) Αριθμός Επαναλήψεων β) Σχήμα 4.3 Μεταβολή α) του ύψους και β) του ολικού μήκους συναρτήσει του αριθμού επαναλήψεων για τις διατάξεις του σχήματος 4.2 Περικλείουσα επιφάνεια(mm 2 ) Αριθμός Επαναλήψεων γ) Σχήμα 4.4 Μεταβολή της περικλείουσας επιφάνειας συναρτήσει του αριθμού επαναλήψεων για τις διατάξεις του σχήματος Χαρακτηριστικά εμπέδησης Όπως προαναφέρθηκε, όλες οι διατάξεις συντονίστηκαν κοντά στα 2.45 GHz. Η σχέση του συντελεστή ανάκλασης S11 και της συχνότητας, με παράμετρο την κάθε διάταξη που μελετήθηκε παρουσιάζεται στο σχήμα 4.5. Παρατηρούμε πως ο συντελεστής ανάκλασης κυμαίνεται σε αποδεκτά επίπεδα και βρίσκεται κάτω από τα 15 dβ για οποιαδήποτε περίπτωση. Η μεταβολή της αντίστασης εισόδου αλλά και του εύρους ζώνης παρουσιάζονται στο σχήμα

51 Σχεδίαση τυπωμένων κεραιών γεωμετρίας Φράκταλ τύπου Hilbert και Peano Τυπωμένη Ύψος Ολικό Μήκος Περικλείουσα Κεραία (mm) (mm) Επιφάνεια (mm 2 ) Hilbert Hilbert Hilbert Hilbert Πίνακας 4.1 Γεωμετρικοί παράμετροι των διατάξεων του σχήματος 4.2 Να σημειώσουμε πως το εύρος ζώνης υπολογίζεται στα σημεία όπου το VSWR είναι 2:1 (τιμή που αντιστοιχεί σε συντελεστή ανάκλασης S11 9,54 db). Σχήμα 4.5 Η μεταβολή του συντελεστή ανάκλασης S11 συναρτήσει της συχνότητας για τις διατάξεις του σχήματος 3.2 Από το σχήμα 4.6 είναι φανερό ότι η σμίκρυνση των κεραιών γίνεται εις βάρος της αντίστασης εισόδου αλλά και του εύρους ζώνης, καθώς τα δύο αυτά μεγέθη μειώνονται με την αύξηση του αριθμού επανάληψης. Η μείωση αυτή οφείλεται κυρίως στην συσσώρευση ενέργειας στο κοντινό πεδίο της κεραίας καθώς η γεωμετρία γίνεται ολοένα και πιο περίπλοκη, όπως και στη ισχυρή σύζευξη μεταξύ των τμημάτων της κεραίας, όπως εξηγήθηκε στο δεύτερο κεφάλαιο. 41

52 Κεφάλαιο 4 : Τυπωμένες μονοπολικές κεραίες Hilbert Αντίσταση εισόδου (Ω) Αριθμός Επαναλήψεων 3 α) Έυρος ζώνης (MHz) Αριθμός Επαναλήψεων β) Σχήμα 4.6 Μεταβολή α) της αντίστασης εισόδου και β) του εύρους ζώνης συναρτήσει του αριθμού επαναλήψεων για τις διατάξεις του σχήματος 4.2 Τυπωμένη Κεραία Αντίσταση εισόδου (Ω) Έυρος ζώνης (ΜΗz) Hilbert Hilbert Hilbert Hilbert Πίνακας 4.2 Χαρακτηριστικά εμπέδησης των τυπωμένων μονοπόλων του σχήματος 3.2 Παρόλα αυτά παρατηρούμε πως στην τελευταία επανάληψη, η κεραία παρουσιάζει μια μικρή αύξηση στην αντίσταση εισόδου. Αυτό είναι λογικό, καθώς η αντίσταση εισόδου περιλαμβάνει όχι μόνο την αντίσταση ακτινοβολίας αλλά και την αντίσταση απωλειών της κεραίας. Η αντίσταση απωλειών εκφράζει τις ωμικές απώλειες αλλά και τις απώλειες λόγω του διηλεκτρικού υποστρώματος. Οι διηλεκτρικές απώλειες δεν μεταβάλλονται, καθώς εξαρτώνται από τον τύπο του διηλεκτρικού, το οποίο είναι το ίδιο για όλες τις διατάξεις. Δεν συμβαίνει όμως το ίδιο με τις ωμικές απώλειες. Καθώς η αύξηση του ολικού μήκους της κεραίας στο τελευταίο επαναληπτικό στάδιο είναι αρκετά μεγάλη(39%), είναι λογικό η αντίσταση ωμικών απωλειών να αυξηθεί. Μάλιστα η αύξηση αυτή είναι μεγαλύτερη από την αντίστοιχη μείωση της αντίστασης ακτινοβολίας η οποία βέβαια συντελείται για τους λόγους που προαναφέραμε. Έτσι, η αντίσταση εισόδου, ως άθροισμα της αντίστασης ακτινοβολίας και της αντίστασης απωλειών, αυξάνεται εντέλει. 42

53 Σχεδίαση τυπωμένων κεραιών γεωμετρίας Φράκταλ τύπου Hilbert και Peano Για επιβεβαίωση των παραπάνω εξομοιώθηκαν οι δύο διατάξεις ξανά, χωρίς να συμπεριληφθούν αυτή τη φορά οι ωμικές απώλειες των μεταλλικών επιφανειών. Η Ηilbert 2 εμφανίζει τώρα αντίσταση εισόδου 37.1 Ω ενώ η Hilbert Ω. Παρατηρούμε δηλαδή ότι η αντίσταση εισόδου για την Ηilbert 3 είναι τώρα μικρότερη από την αντίστοιχη της Ηilbert 2 και έτσι επιβεβαιώνεται ο παραπάνω συλλογισμός Χαρακτηριστικά ακτινοβολίας Όσον αφόρα τα χαρακτηριστικά ακτινοβολίας των τυπωμένων μονοπόλων μελετήθηκε η απόδοση, η κατευθυντικότητα και τα διαγράμματα ακτινοβολίας τους. Η μεταβολή της απόδοσης και της κατευθυντικότητας συναρτήσει του αριθμού επαναλήψεων παρουσιάζεται στο σχήμα 4.7. Παρατηρούμε πως η κατευθυντικότητα δεν μεταβάλλεται αισθητά συναρτήσει του αριθμού επαναλήψεων. 4,1 100 Κατευθυντικότητα(dB) 4 3,9 3,8 Απόδοση (%) , Αριθμός Επαναλήψεων 3 α) Αριθμός Επαναλήψεων 3 β) Σχήμα 4.7 Μεταβολή α) της κατευθυντικότητας και β) της απόδοσης συναρτήσει του αριθμού επαναλήψεων για τις διατάξεις του σχήματος 4.2 Τυπωμένη Κεραία Κατευθυντικότητα (db) Απόδοση (%) Hilbert Hilbert Hilbert Hilbert Πίνακας 4.3 Χαρακτηριστικά ακτινοβολίας των τυπωμένων μονοπόλων του σχήματος

54 Κεφάλαιο 4 : Τυπωμένες μονοπολικές κεραίες Hilbert Το ίδιο συμβαίνει και με την απόδοση, για τα τρία πρώτα στάδια, ενώ στο τελευταίο στάδιο υφίσταται μείωση της τάξεως του 17.6%. Αυτό συμβαίνει γιατί η αντίσταση ακτινοβολίας είναι αρκετά μικρή σε αυτό το στάδιο αλλά και γιατί το ολικό μήκος σύρματος είναι αρκετά μεγάλο και επιφέρει υψηλή ωμική αντίσταση. Παρόλα αυτά, οι τιμές της απόδοσης κυμαίνονται σε πολύ καλά επίπεδα αν αναλογιστούμε τις διαστάσεις των κεραιών. Αυτό είναι πολύ σημαντικό, καθώς οι διατάξεις αυτές χρησιμοποιούνται σε φορητές συσκευές και η χαμηλή κατανάλωση ισχύος είναι απαραίτητη. Τα διαγράμματα ακτινοβολίας για τις συνιστώσες Ε φ και Ε θ του ηλεκτρικού πεδίου για τα τυπωμένα μονόπολα Hilbert 0 και Hilbert 3 παρουσιάζονται στο σχήμα 4.8, στα τρία βασικά επίπεδα x y (θ=90 ο ), x z (φ=0 ο ), y z(φ=90 o ). Παρατηρούμε πως τα διαγράμματα είναι σχεδόν πανομοιότυπα για τις δύο διατάξεις. Έτσι συμπεραίνουμε, πως τα διαγράμματα ακτινοβολίας καθορίζονται κυρίως από το επίπεδο γείωσης και όχι από το μονόπολο. Ενδεικτικά, στο σχήμα 4.9 παρουσιάζεται η τρισδιάστατη απεικόνιση του διαγράμματος ακτινοβολίας για το μονόπολο Ηilbert 3. Στο σχήμα 4.10 παρατηρούμε τα ρεύματα που ρέουν στο επίπεδο γείωσης αλλά και στην κεραία. Παρατηρούμε πως στο μονόπολο ρέουν ρεύματα μεγαλύτερης έντασης από ότι στο επίπεδο γείωσης. Συγκεκριμένα η μέγιστη τιμή της πυκνότητας του ρεύματος για το μονόπολο είναι 50 Α/m ενώ για το επίπεδο γείωσης 0,5 Α/m. Η ροή ρευμάτων και στο επίπεδο γείωσης, είναι ο βασικός λόγος για τον οποίο τα χαρακτηριστικά ακτινοβολίας καθορίζονται κυρίως από αυτό. 4.2 Πολυσυχνοτική συμπεριφορά Η πολυσυχνοτική συμπεριφορά μιας κεραίας ορίζεται όταν η κεραία συντονίζεται σε πολλές μπάντες συχνοτήτων διατηρώντας όμως σε ένα βαθμό όμοια χαρακτηριστικά εμπέδησης και ακτινοβολίας. Στην παραπάνω μελέτη όλες οι κεραίες σχεδιάστηκαν με τέτοιο τρόπο ώστε να ικανοποιούν τις απαιτήσεις της ISM μπάντας στα 2.4 GHz. Έτσι, στην ενότητα αυτή εξετάζεται εάν οι παραπάνω κεραίες εμφανίζουν πολυσυχνοτική συμπεριφορά. Για το σκοπό αυτό, η κεραία Ηilbert 2 εξομοιώθηκε σε διάστημα συχνοτήτων από τα 100 MHz έως 12 GHz. Η σχέση του συντελεστή ανάκλασης S11 και της συχνότητας παρουσιάζεται στο σχήμα

55 Σχεδίαση τυπωμένων κεραιών γεωμετρίας Φράκταλ τύπου Hilbert και Peano Σχήμα 4.8 Διαγράμματα ακτινοβολίας για τα μονόπολα α) Hilbert 0 και β) Hilbert 3 για τα τρία βασικά επίπεδα. Ίδια διαγράμματα ακτινοβολίας παρουσιάζει και το μονόπολο Ηilbert 2. Σχήμα 4.9 Τρισδιάστατη απεικόνιση του διαγράμματος ακτινοβολίας του ηλεκτρικού πεδίου για το μονόπολο Ηilbert 3 45