Προσομοίωση διφασικής ροής νερού και φυσαλίδων σε αντιδραστήρα πλήρους ανάδευσης με τεχνικές υπολογιστικής ρευστοδυναμικής

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Προσομοίωση διφασικής ροής νερού και φυσαλίδων σε αντιδραστήρα πλήρους ανάδευσης με τεχνικές υπολογιστικής ρευστοδυναμικής"

Transcript

1 Προσομοίωση διφασικής ροής νερού και φυσαλίδων σε αντιδραστήρα πλήρους ανάδευσης με τεχνικές υπολογιστικής ρευστοδυναμικής Π. Α. Παπαδόπουλος, Δ. Π. Καραδήμου, Ν.Χ. Μαρκάτος Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή Χημικών Μηχανικών, Τομέας ΙΙ, Πολυτεχνειούπολη Ζωγράφου Αθήνα ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην παρούσα εργασία πραγματοποιήθηκε η αριθμητική προσομοίωση και η μελέτη της τυρβώδους διφασικής ροής νερού αέρα σε αντιδραστήρα πλήρους ανάδευσης με τεχνικές υπολογιστικής ρευστοδυναμικής. Ο αντιδραστήρας που μελετήθηκε είναι ο πειραματικός αντιδραστήρας που σχεδίασαν και προσομοίωσαν οι Yang et al. (1999) [1]. Λειτουργεί ισοθερμοκρασιακά και έχει αδιαβατικά τοιχώματα, ενώ στο εσωτερικό του δεν πραγματοποιείται χημική αντίδραση. Το προτεινόμενο μαθηματικό μοντέλο βασίζεται στις μερικές διαφορικές εξισώσεις που διέπουν τη διφασική, τρισδιάστατη και χρονικά μεταβατική ροή [2, 3]. Η αριθμητική μέθοδος που εφαρμόστηκε είναι η μέθοδος των πεπερασμένων όγκων ελέγχου. Για την προσέγγιση της διφασικής ροής χρησιμοποιήθηκε η πλήρης προσέγγιση Euler Euler, και για την επίλυση του υδροδυναμικού πεδίου εφαρμόστηκε ο αλγόριθμος IPSA που αποτελεί επέκταση του αλγόριθμου SIMPLE [2, 4]. Για τη μοντελοποίηση της ροής χρησιμοποιήθηκε η προσέγγιση του ολισθαίνοντος πλέγματος (sliding mesh approach) [5], η οποία ενδείκνυται για την προσομοίωση μεταβατικών ροών σε αντιδραστήρες πλήρους ανάδευσης. Εξετάστηκαν τρία μοντέλα τύρβης: το πρότυπο k ε, το RNG k ε και το k ε με κατάλληλη προσθήκη για τη συνεισφορά του ιξώδους που οφείλεται στην κίνηση των φυσαλίδων [6, 7]. Από το πεδίο ροής των ταχυτήτων των δύο φάσεων προέκυψε ικανοποιητική περιγραφή των δύο βρόχων κυκλοφορίας γύρω από τις δύο φτερωτές, καθώς επίσης και της ροής τόσο της υγρής όσο και της αέριας φάσης στην περιοχή πλησίον των αδιαβατικών τοιχωμάτων του δοχείου. Το μοντέλο ανταποκρίθηκε πλήρως στις μεταβολές της περιστροφικής κίνησης των φτερωτών και αποτύπωσε με ακρίβεια και σαφήνεια τις αλλαγές που παρατηρούνται στα διανύσματα των ταχυτήτων και στην κατανομή των δύο φάσεων. Επίσης, διαπιστώθηκε ότι η εφαρμογή του μοντέλου RNG k ε αποδίδει ρεαλιστικά και ικανοποιητικά την κατανομή της κινητικής ενέργειας της τύρβης στον αντιδραστήρα, και κυρίως στην περιοχή γύρω από τις δύο φτερωτές. Για την προσομοίωση του προβλήματος χρησιμοποιήθηκε το γνωστό πρόγραμμα PHOENICS. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι πολυφασικές ροές είναι πολύ διαδεδομένες τόσο στα φυσικά φαινόμενα ροής ρευστών όσο και στις βιομηχανικές εφαρμογές. Ροές με περισσότερες της μίας φάσης συναντώνται σε ποικίλες βιομηχανίες, όπως η χημική βιομηχανία, η αεροδιαστημική βιομηχανία, η πυρηνική βιομηχανία και η βιομηχανία τροφίμων. Η ανάλυση και κατανόηση των πολυφασικών ροών είναι υψίστης σημασίας για το βέλτιστο και ασφαλή σχεδιασμό, καθώς και τον έλεγχο των διεργασιών που απαντώνται στις προαναφερθείσες βιομηχανίες. Η μεγάλη πρόοδος στην ανάπτυξη μεθόδων και τεχνικών πρόβλεψης των πολυφασικών ροών σημειώθηκε τα τελευταία 30 χρόνια με την εμφάνιση των ψηφιακών υπολογιστών και των τεχνικών της Υπολογιστικής Ρευστομηχανικής για την αριθμητική πρόβλεψη της ροής. Οι μέθοδοι της Υπολογιστικής Ρευστομηχανικής που χρησιμοποιούνται για τη μελέτη της διφασικής ροής ρευστών σε αντιδραστήρες πλήρους ανάδευσης παρέχουν εξαιρετικά χρήσιμες και λεπτομερείς πληροφορίες για την κατανομή της μάζας, της ορμής και της ενέργειας, η οποία μεταφέρεται κατά την περιστροφική κίνηση του αναδευτήρα μέσα στον αντιδραστήρα και κατά την αλληλεπίδραση των δύο φάσεων μεταξύ τους.

2 Παρά τη μεγάλη σημασία και το μεγάλο εύρος εφαρμογών των πολυφασικών ροών σε αναδευόμενα δοχεία, και παρά την πρόοδο που έχει επιτευχθεί, η εφαρμογή των μεθόδων Υπολογιστικής Ρευστομηχανικής περιορίζεται από το υψηλό επίπεδο δυσκολίας και πολυπλοκότητας που παρουσιάζει η αριθμητική προσομοίωση των πολυφασικών ροών σε αντιδραστήρες πλήρους ανάδευσης. Τα κύρια ζητήματα που απασχολούν τους ερευνητές είναι: η επίλυση της ροής σε αντιδραστήρα 2 ή 3 διαστάσεων, η μαθηματική μοντελοποίηση της περιστροφικής κίνησης του αναδευτήρα, η μαθηματική μοντελοποίηση της μεταφοράς μάζας, ορμής και ενέργειας και της αλληλεπίδρασης μεταξύ των δύο φάσεων, η μαθηματική προσομοίωση της τύρβης, καθώς και η επιβεβαίωση των αποτελεσμάτων της αριθμητικής προσομοίωσης με πειραματικά δεδομένα και τέλος η ακρίβεια της μεθόδου επίλυσης. Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η μελέτη και η προσομοίωση της διφασικής ροής νερού αέρα σε ισοθερμοκρασιακό αντιδραστήρα πλήρους ανάδευσης με τεχνικές Υπολογιστικής Ρευστομηχανικής. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Η γεωμετρία του προβλήματος Ο ισοθερμοκρασιακός αντιδραστήρας συνεχούς λειτουργίας και πλήρους ανάμιξης που χρησιμοποιήθηκε στην παρούσα εργασία είναι ο πειραματικός/πραγματικός αντιδραστήρας που σχεδίασαν και μελέτησαν οι Yang et al. (1999) [1]. Ο αντιδραστήρας απεικονίζεται στο Σχήμα 1 και αποτελείται από: ένα κυλινδρικό δοχείο, το σύστημα ανάδευσης και τα ακροφύσια τροφοδοσίας και απομάκρυνσης του αερίου. Το σύστημα ανάδευσης αποτελείται από 4 ανακλαστήρες και 2 αναδευτήρες. Οι ανακλαστήρες είναι επίπεδοι και συμμετρικά τοποθετημένοι ανά 90 ο μοίρες στο εσωτερικό ενός αγωγού ελκυσμού. Οι αναδευτήρες είναι τύπου στροβίλου και ομοκεντρικά τοποθετημένοι. Κάθε αναδευτήρας αποτελείται από 6 πτερύγια τα οποία είναι πλάγια τοποθετημένα με κλίση 45 ο μοίρες και κατεύθυνση προς τα κάτω. Οι διαστάσεις και οι αναλογίες που απεικονίζονται στο Σχήμα 1 αντιστοιχούν στον πρότυπο σχεδιασμό ενός αντιδραστήρα [8, 9, 10]. Προσέγγιση της διφασικής ροής Για την προσέγγιση της διφασικής ροής χρησιμοποιήθηκε η μέθοδος Euler Euler, η οποία επιτρέπει τον εύκολο χειρισμό των αριθμητικών προβλημάτων που προκύπτουν από την αλληλεπίδραση των δύο φάσεων. Οι δύο φάσεις θεωρούνται δύο συνεχείς φάσεις που αλληλοδιεισδύουν η μία μέσα στην άλλη και μοιράζονται τον ίδιο χώρο [2, 11]. Το μαθηματικό μοντέλο Για τη μαθηματική περιγραφή του προβλήματος γίνονται οι ακόλουθες παραδοχές [12, 13]: (α) ασυμπίεστη ροή νευτωνικών ρευστών, (β) αδιαβατικά τοιχώματα και ισοθερμοκρασιακή λειτουργία του αντιδραστήρα, (γ) οι φυσικές ιδιότητες των ρευστών λαμβάνονται σταθερές για Τ=25 o C και P=1 atm, (δ) δε συμβαίνει αλλαγή φάσης, (ε) οι δευτερεύουσες δυνάμεις (δύναμη φαινόμενης μάζας, ηλεκτροστατικές και van der Waals δυνάμεις) θεωρούνται αμελητέες, (στ) σφαιρικές φυσαλίδες μίας διαμέτρου (μέση αεροδυναμική διάμετρος d p = 2,5 10-3m), (ζ) δε λαμβάνει χώρα μεταφορά μάζας μεταξύ των δύο φάσεων. Το προτεινόμενο μαθηματικό μοντέλο προσομοίωσης βασίζεται στις μερικές διαφορικές εξισώσεις που διέπουν την τρισδιάστατη, μεταβατικής κατάστασης ροή δύο διακριτών φάσεων ρευστού. Η γενική μορφή της εξίσωσης διατήρησης για μη μόνιμη διφασική ροή είναι [3, 14-17]:

3 Τα κλάσματα όγκου σχετίζονται με τη σχέση: όπου: φ i, η εξαρτημένη μεταβλητή του προβλήματος (φ i =1 για την εξίσωση συνέχειας και φ i =u i, v i, w i για τις τρεις συνιστώσες της ταχύτητας στις εξισώσεις ορμής κάθε φάσης i, φ=ρ για την πίεση, η οποία θεωρείται κοινή και για τις δύο φάσεις, φ=k για την κινητική ενέργεια της τύρβης και φ=ε για τον τυρβώδη ρυθμό απορρόφησης) i, η φάση του ρευστού (i=1 για την υγρή φάση και i=2 για την αέρια φάση) R i, το κλάσμα όγκου που καταλαμβάνει η κάθε φάση i ρ i, η πυκνότητα της κάθε φάσης u i, το διάνυσμα της ταχύτητας κάθε φάσης S φ,i, πηγή ή καταβόθρα της μεταβλητής φ i Η διαφασική τριβή ανά μονάδα όγκου F f,ip μεταξύ των δύο φάσεων λόγω διαφορετικής ταχύτητας δίνεται από την παρακάτω σχέση [18]: όπου: V slip, η ταχύτητα ολίσθησης (σχετική ταχύτητα) μεταξύ της υγρής και της αέριας φάσης, η διάμετρος των φυσαλίδων ( ) C f,ip, ο συντελεστής της διεπιφανειακής ορμής C D, ο συντελεστής της διαφασικής τριβής, ο οποίος δίνεται από την εμπειρική σχέση [19]: Στο μαθηματικό μοντέλο της παρούσας εργασίας χρησιμοποιήθηκε η υδροστατική άνωση. Οι οριακές συνθήκες που εφαρμόστηκαν παρουσιάζονται στον Πίνακα 1. Πίνακας 1. Οι οριακές συνθήκες. Μεταβλητή Τοιχώματα αντιδραστήρα Ανακλαστήρες Πτερύγια φτερωτών Άξονας αναδευτήρων Ακροφύσιο εισόδου Ακροφύσιο εξόδου U1, U2 FIXFLU - V1, V W1, W2 FIXFLU - - k, ε P P FIXP όπου: GRND2, λογαριθμική συνάρτηση τοίχου ισορροπίας FIXVAL, οριακή συνθήκη σταθερής τιμής FIXFLU, οριακή συνθήκη σταθερής ανηγμένης ροής ONLYMS, οριακή συνθήκη που δηλώνει ότι η συναγωγή επηρεάζει τη μεταφορά της φ i από το κέντρο του κελιού στο όριο, ενώ η επίδραση της διάχυσης είναι μηδενική FIXP, οριακή συνθήκη σταθερής τιμής εξωτερικής πίεσης

4 Στο ακροφύσιο εισόδου τέθηκε V2 = - 10 m/s. Στον άξονα των αναδευτήρων, καθώς επίσης και στα πτερύγια των φτερωτών τέθηκε η οριακή συνθήκη περιστροφικής κίνησης με RPS = Τύρβη Η τυρβώδης ροή προσομοιώνεται με τη χρήση τριών μαθηματικών μοντέλων μεταφοράς της τύρβης: (α) το πρότυπο μοντέλο k ε [6, 19], (β) το RNG k ε μοντέλο [21] και (γ) το μοντέλο k ε τροποποιημένο με κατάλληλη προσθήκη για τη συνεισφορά του ιξώδους που οφείλεται στην κίνηση των φυσαλίδων [7, 22]. Αριθμητική μέθοδος επίλυσης Η αριθμητική μέθοδος που εφαρμόζεται για την επίλυση του μαθηματικού προβλήματος είναι η μέθοδος των πεπερασμένων όγκων ελέγχου [2, 4, 23]. Στο Σχήμα 2 απεικονίζεται ο τοπολογικά καρτεσιανού σχήματος στοιχειώδης όγκος ελέγχου στις τρεις διαστάσεις του κυλινδρικού συστήματος συντεταγμένων. Σχήμα 1. Εξωτερική και εσωτερική άποψη του αντιδραστήρα. Σχήμα 2. Στοιχειώδης όγκος ελέγχου στις τρεις διαστάσεις του κυλινδρικού συστήματος rzθ. Κατά την επίλυση των μερικών διαφορικών εξισώσεων διατήρησης με αριθμητικές μεθόδους προκύπτει ένα σύστημα γραμμικών αλγεβρικών εξισώσεων, οι οποίες ισχύουν για κάθε κόμβο του υπολογιστικού πεδίου. Στα όρια του υπολογιστικού πεδίου οι αλγεβρικές εξισώσεις τροποποιούνται κατάλληλα για να συμπεριλάβουν τις οριακές συνθήκες. Η επίλυση του συστήματος των γραμμικών αλγεβρικών εξισώσεων πραγματοποιήθηκε με μία επαναληπτική μέθοδο επίλυσης γραμμή προς γραμμή (ADI,Alternating Direction Implicit), η οποία επιτρέπει την ταχύτερη διασπορά των οριακών συνθηκών σε όλο το πεδίο. Τεχνικές υποχαλάρωσης Για την καλύτερη σύγκλιση και την αποφυγή μεγάλων διακυμάνσεων των μεταβλητών ανάμεσα σε δύο διαδοχικές επαναλήψεις, που θα μπορούσαν να προκαλέσουν απόκλιση της λύσης, εφαρμόζεται η τεχνική της γραμμικής χαλάρωσης για την πίεση και η τεχνική της ψευδο χρονικής χαλάρωσης για τις τρεις συνιστώσες της ταχύτητας της κάθε φάσης [4].

5 Επίλυση του υδροδυναμικού πεδίου Ο αλγόριθμος που χρησιμοποιείται για την επίλυση του υδροδυναμικού πεδίου του προβλήματος της διφασικής ροής νερού αέρα ονομάζεται IPSA (Inter Phase Slip Algorithm). Ο IPSA αποτελεί επέκταση του αλγόριθμου SIMPLE στις διφασικές ροές, οι οποίες λύνονται με τη μέθοδο Euler-Euler. [2, 23-25]. Για την αριθμητική επίλυση χρησιμοποιήθηκε το πρόγραμμα PHOENICS. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΖΗΤΗΣΗ Η διαδικασία που ακολουθείται για την επίλυση του προβλήματος περιλαμβάνει τα εξής στάδια: (α) σχεδιασμός της γεωμετρίας του πεδίου, (β) κατασκευή ενός δομημένου ανομοιόμορφου πλέγματος πολλαπλών υποχωρίων (χωρική διακριτοποίηση), (γ) υποδιαίρεση της χρονικής διάρκειας (3 sec) σε πεπερασμένα χρονικά βήματα (χρονική διακριτοποίηση) και (δ) μοντελοποίηση και προσομοίωση της διφασικής ροής. Στην παρούσα εργασία δεν εξετάστηκε η ανεξαρτησία της λύσης ως προς το χώρο, αλλά υιοθετήθηκε το ανεξάρτητο πλέγμα των Yang et al. (1999) [1], λόγω του ήδη σχετικά μεγάλου αριθμού κελιών του συγκεκριμένου πλέγματος ( κελιά 34 στη θ διεύθυνση, 30 στη r διεύθυνση και 50 στη z διεύθυνση). Το ανεξάρτητο πλέγμα που χρησιμοποιήθηκε για τη μαθηματική επίλυση του προβλήματος απεικονίζεται στο Σχήμα 3. Σχήμα 3. Από τα αριστερά προς τα δεξιά, όψη του βέλτιστου πλέγματος στην κρίσιμη περιοχή: στο επίπεδο Y Z, στο επίπεδο X Z και στο επίπεδο X Y. Για να εξασφαλιστεί η ανεξαρτησία της λύσης ως προς το χρόνο εξετάσθηκαν τρία διαφορετικά πεπερασμένα χρονικά βήματα Δt (αριθμός N). Επιπλέον, μελετήθηκε και η ανεξαρτησία της λύσης ως προς τον αριθμό των επαναλήψεων ανά χρονικό βήμα (αριθμός SN). Για το σκοπό αυτό εξετάσθηκαν τρεις διαφορετικοί αριθμοί επαναλήψεων ανά χρονικό βήμα. Ο συνολικός χρόνος λειτουργίας του αντιδραστήρα είναι 3 sec. Όλες οι περιπτώσεις που μελετήθηκαν συνοψίζονται στον Πίνακα 2.

6 Πίνακας 2. Μελέτη της ανεξαρτησίας της λύσης. Στα Σχήματα 4 και 5 παρουσιάζονται οι κατανομές των μεταβλητών της ταχύτητας στην περιοχή άμεσου ενδιαφέροντος (ανάμεσα στις δύο φτερωτές του αντιδραστήρα και στο ακροφύσιο εισόδου του αέρα), για τους διάφορους αριθμούς χρονικών βημάτων (Ν) και επαναλήψεων ανά χρονικό βήμα (SN). Όλες οι κατανομές των μεταβλητών που παρουσιάζονται αφορούν αποκλειστικά στην υγρή φάση, καθώς οι αντίστοιχες κατανομές στην αέρια φάση οδηγούν στα ίδια συμπεράσματα. 1α 1β 1γ 2α 2β 2γ Σχήμα 4. Η κατανομή της U1, ως προς τον άξονα z, στην περιοχή της άνω φτερωτής για Ν=800 (1α), Ν=1000 (1β) και Ν=1200 (1γ). Η κατανομή της U1, ως προς τον άξονα y, στην περιοχή της άνω φτερωτής για Ν=800 (2α), Ν=1000 (2β) και Ν=1200 (2γ).

7 3α 3β 3γ 4α 4β 4γ Σχήμα 5. Η κατανομή της U1, ως προς τον άξονα z, στην περιοχή της άνω φτερωτής για SΝ=10 (3α), SΝ=15 (3β) και SΝ=20 (3γ). Η κατανομή της U1, ως προς τον άξονα y, στην περιοχή της άνω φτερωτής για SΝ=10 (4α), SΝ=15 (4β) και SN=20 (4γ). Από τα σχήματα 4 και 5 προκύπτει ότι η συνιστώσα της ταχύτητας U1 κατά τη z διεύθυνση αλλά και τη y διεύθυνση δεν επηρεάζεται σημαντικά ούτε από τον αριθμό των χρονικών βημάτων ούτε από τον αριθμό των επαναλήψεων ανά χρονικό βήμα. Οι όποιες μικροδιαφορές εντοπίζονται κυρίως στην περιοχή άμεσου ενδιαφέροντος (z [0,08 0,18]m και y [0,017 0,037]m), όπου παρατηρούνται έντονες κλίσεις της ταχύτητας, μικρές και μεγάλες δίνες, και σημαντικές διαταραχές. Οι ίδιες παρατηρήσεις ισχύουν για τις συνιστώσες V1 και W1 της ταχύτητας. Από όλα τα προηγούμενα διαγράμματα προκύπτει ότι για 1200 χρονικά βήματα και 15 επαναλήψεις ανά χρονικό βήμα επιτυγχάνεται ανεξαρτησία λύσης. Κατανομές της κινητικής ενέργειας της τύρβης Στο Σχήμα 6 απεικονίζονται οι κατανομές της κινητικής ενέργειας της τύρβης σε διαμήκη τομή για τα διάφορα μοντέλα τύρβης (συμβατικό μοντέλο k ε, μοντέλο RNG k ε και μοντέλο k ε με κατάλληλη προσθήκη για τη συνεισφορά του ιξώδους που οφείλεται στην κίνηση των φυσαλίδων) στο επίπεδο Y Z. Απεικονίζεται μόνο η περιοχή άμεσου ενδιαφέροντος του αντιδραστήρα. Οι φτερωτές περιστρέφονται με ταχύτητα 1200 rpm.

8 A Β Σχήμα 6. Κατανομή της κινητικής ενέργειας της τύρβης στο επίπεδο Y Z. Εφαρμογή α) του συμβατικού μοντέλου k ε, β) του μοντέλου RNG k ε και γ) του μοντέλου k ε με κατάλληλη προσθήκη για τη συνεισφορά του ιξώδους που οφείλεται στην κίνηση των φυσαλίδων. Γ Η κινητική ενέργεια της τύρβης στον αντιδραστήρα στην περιοχή κοντά στις δύο φτερωτές αναμένεται να είναι μεγάλη. Από την κατανομή της κινητικής ενέργειας της τύρβης σε διαμήκη τομή (Σχήμα 6), όπου η αριθμητική λύση που προκύπτει με την εφαρμογή του τυρβώδους μοντέλου RNG k ε δίνει μεγάλες τιμές κινητικής ενέργειας της τύρβης κοντά στις δύο φτερωτές φαίνεται ότι το μοντέλο RNG k ε είναι ίσως το πιο αξιόπιστο ανάμεσα στα τρία μαθηματικά μοντέλα τύρβης που χρησιμοποιήθηκαν στην παρούσα εργασία. Κατανομή του πεδίου ταχύτητας Στο Σχήμα 7 παρουσιάζεται η κατανομή της ταχύτητας του νερού σε διαμήκη τομή στα επίπεδα y z και x z για ταχύτητα εισόδου του αέρα στον αντιδραστήρα ίση με V2 = - 10 m/s και με εφαρμογή του τυρβώδους μαθηματικού μοντέλου RNG k ε. Η ταχύτητα περιστροφής των φτερωτών είναι 1200 rpm. Από τα πεδία ροής των ταχυτήτων των δύο φάσεων που βρίσκονται στο αναδευόμενο δοχείο παρατηρείται ο σχηματισμός δύο βρόχων κυκλοφορίας ρευστού γύρω από τις δύο φτερωτές και μία σχετικά περιορισμένη κυκλοφορία του ρευστού στο πάνω μέρος του αγωγού ελκυσμού, όπως αναμένεται. Στην περιοχή των δύο φτερωτών εντοπίζονται οι πιο έντονες μεταβολές των διανυσμάτων των ταχυτήτων των δύο ρευστών και παρατηρούνται σχετικά υψηλές ταχύτητες, οι οποίες προσεγγίζουν την περιφερειακή ταχύτητα περιστροφής των

9 φτερωτών. Η περιοχή αυτή χαρακτηρίζεται από τις έντονες συνθήκες ανάδευσης. Αντιθέτως, στις πιο απομακρυσμένες περιοχές, όπως για παράδειγμα στο πάνω μέρος του αγωγού ελκυσμού ή στην κορυφή του αναδευόμενου δοχείου, οι ταχύτητες του υγρού και του αερίου είναι πολύ μικρότερες. Έτσι, παρατηρούνται περιοχές με έντονη κυκλοφορία και άρα και έντονη ανάμιξη ή/και εναλλαγή ρευστού, και περιοχές με σχετικά περιορισμένη κυκλοφορία, όπου το ρευστό παρουσιάζεται σχεδόν στάσιμο. Μετά την είσοδο του αέρα στον αντιδραστήρα από το ακροφύσιο εισόδου, οι φυσαλίδες συμπαρασύρονται από τη ροή του νερού μέσα στην κύρια μάζα του νερού, σχηματίζοντας τη διασπορά του αερίου στο υγρό. Η διασπορά αυτή υπόκειται σε διατμητικές τάσεις, ειδικά στην περιοχή των δύο φτερωτών. Από την κατεύθυνση των διανυσμάτων των ταχυτήτων προκύπτει ότι οι δύο αναδευτήρες λειτουργούν ουσιαστικά ως αντλίες: αναρροφούν το ρευστό από κάποια πλευρά και το εκτινάσσουν από κάποια άλλη. Αναλυτικότερα, η κεντρική δίνη του αερίου συμπαρασύρεται από την περιστροφική κίνηση της άνω φτερωτής, και στη συνέχεια τραβιέται προς τα κάτω στη δεύτερη φτερωτή. Με τη σειρά της, η κάτω φτερωτή διανέμει το αέριο μέσα στο υγρό. Α Β Σχήμα 7. Κατανομή της ταχύτητας της υγρής φάσης σε διαμήκη τομή στα επίπεδα: α) y z και β) x z με εφαρμογή του τυρβώδους μαθηματικού μοντέλου RNG k ε. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Τα συμπεράσματα της παρούσας εργασίας συνοψίζονται ως εξής: Από το πεδίο ροής των ταχυτήτων των δύο φάσεων είναι φανερή η ικανοποιητική περιγραφή των δύο βρόχων κυκλοφορίας γύρω από τις δύο φτερωτές, καθώς επίσης και η ροή της υγρής και της αέριας φάσης στην περιοχή πλησίον των αδιαβατικών τοιχωμάτων του δοχείου. Επιπλέον, το μαθηματικό μοντέλο αποδίδει αρκετά ικανοποιητικά τα διάφορα φαινόμενα που λαμβάνουν χώρα στον αντιδραστήρα, όπως είναι η ανάμιξη, η αλληλεπίδραση των δύο φάσεων, η κεντρική δίνη, καθώς επίσης και η περιστροφική κίνηση. Επομένως, η παρούσα αριθμητική προσομοίωση μπορεί να οδηγήσει σε κρίσιμα συμπεράσματα που αφορούν στις διεργασίες της ανάμιξης, τη μεταφορά ορμής και την κατανομή των δύο φάσεων σε αντιδραστήρες πραγματικής κλίμακας. Το μαθηματικό μοντέλο ανταποκρίνεται πλήρως στις μεταβολές της γωνιακής ταχύτητας περιστροφής των δύο φτερωτών και αποτυπώνει με ακρίβεια και σαφήνεια τις όποιες αλλαγές παρατηρούνται στην κατανομή των δύο φάσεων. Από την παρούσα αριθμητική προσομοίωση μπορούν να προκύψουν χρήσιμα συμπεράσματα που σχετίζονται με τη γωνιακή ταχύτητα περιστροφής των φτερωτών και αφορούν στο βαθμό ανάμιξης ή διασποράς της αέριας φάσης στην υγρή.

10 Κατά την αριθμητική επίλυση του προβλήματος με την εφαρμογή του μοντέλου RNG k ε η παρουσία της τύρβης προκύπτει έντονη και στις δύο φτερωτές, αλλά και στην περιοχή ανάμεσα στις φτερωτές. Η εφαρμογή του τυρβώδους μαθηματικού μοντέλου RNG k ε φαίνεται να αποδίδει καλύτερα και πιο ρεαλιστικά την κατανομή της κινητικής ενέργειας της τύρβης στο αναδευόμενο δοχείο. Στην περίπτωση του πρότυπου μοντέλου k ε και του μοντέλου k ε με κατάλληλη προσθήκη για τη συνεισφορά του ιξώδους που οφείλεται στην κίνηση των φυσαλίδων, η κινητική ενέργεια της τύρβης τόσο στην άνω φτερωτή όσο και στην περιοχή ανάμεσα στις δύο φτερωτές λαμβάνει μικρές τιμές, που δε φαίνεται ικανοποιητικό. ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η εργασία ενισχύθηκε οικονομικά από το Ίδρυμα Κρατικών Υποτροφιών (Ι.Κ.Υ.). ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ [1] Yang, T.C.K., Peng, Y.W., Ke, C.S., Hsu, Y.C. & Fan, N.W., Computer Simulation of a New Gas Induced Ozone Reactor, The PHOENICS, 1, 12, (1999), pp [2] Spalding, D.B., Numerical computation of multi phase flow and heat transfer, in: C. Taylor (Ed.), Recent Advances in Numerical Methods in Fluids, (1980), pp [3] Markatos, N.C., Computer simulation of turbulent fluid flow in chemical reactors, Adv. Eng. Software, Vol.5, No.1, (1983), pp [4] Markatos N.C., Computational fluid flow capabilities and software, Ironmaking and Steelmaking, 16 (4), (1989), pp [5] Ranade, V.V., Computational Flow Modeling for Chemical Reactor Engineering, Process Systems Engineering, Volume 5, Academic Press, (2002). [6] Launder, B.E. & Spalding, D.B., The numerical computation of turbulent flows, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Vol.3, (1974), pp [7] Lopez de Bertodano, M., Lahey, R.T.J & Jones, O.C., Development of a k ε model for bubbly two phase flow, Journal of Fluids Engineering, 116, (1990), pp [8] Hsu, Y. C. & Huang, K. F., Effects of Geometrical Factors on Liquid Mixing in a Gas Induced Agitated Tank, J. Chem. Tech. Biotechnol, 68, (1998), pp [9] Abrardi, V., Rovero, G., Taldi, G., Sicardi, S. & Conti, R., Hydrodynamics of a gas liquid reactor stirred with a multi impeller system, Trans. IChemE., 68 (A), (1990), pp [10] Joshi, J.B., Pandit, A.B., & Sharma, M.M., Mechanically Agitated Gas Liquid Reactors, Chem. Eng. Sci., 37, (1982), p.813. [11] Markatos, N.C., Modelling of two phase transient flow and combustion of granular propellants, Int. J. Multiphase Flow, Vol. 12, No. 6, (1986), pp [12] Markatos, N.C. & Moult, A., Computation of steady & unsteady turbulent, chemically-reacting flows in axisymmetrical domains, Trans. Instn. Chem. Engrs., 57, No.3, (1979), pp [13] Yang, T.C.K., Hsu, Y.C. & Wang, S.F., Phonological studies of the new gas induced agitated reactor using computational fluid dynamics, Env. Tech., Vol.22, (2000), pp [14] Markatos, N.C. & Spalding, D.B., Computer simulation of fluid flow and heat/mass transfer phenomena. The Phoenics code system, A Lecture course, University of Greenwich, (1983). [15] Spalding, D.B., Mathematical Modelling of Fluid Mechanics, Heat transfer and Chemical Reaction Processes: A Lecture Course, Imperial College CFDU Report HTS/80/1, (1980). [16] Karadimou D.P., Markatos N.C., A novel flow oriented discretization scheme for reducing false diffusion errors in three-dimensional (3D) flows: An application in the indoor environment, Atmospheric Environment 61, (2012), pp [17] Theologos, K.N., Nikou, I.D., Lygeros, A.I. & Markatos, N.C., Simulation and Design of Fluid Catalytic Cracking Riser Type Reactors, Comp. Chem. Eng., Vol.20, (1996), pp [18] Ishii M. and Mishima K., Two-fluid model and hydrodynamic constitutive relations, Nuclear Engineering and Design 82, (1984), pp [19] Kuo, J.T. & Wallis, G.B., Flow of bubbles through nozzles, Int. J. Multiphase Flow, Vol. 14, No. 5, (1988), p.547. [20] Lane, G.L., Computational Modelling of Gas Liquid Flow in Stirred Tanks, Ph.D. Thesis, The University of Newcastle, UK, (2006). [21] Yakhot, A. & Orszag, S., Renormalisation group analysis of turbulence: Basic Theory, Journal of Scientific Computing, 1 (1), (1986), pp [22] Svendsen, H.F., Jakobsen, H.A. & Torvik, R., Local flow structures in internal loop and bubble column reactors, Chemical Engineering Science, 47, (1992), pp [23] Markatos, N.C., Mathematical Modelling of Single and Two Phase Flow Problems in the Process Industries, Revue de l Institute Français du Petrole, 48 (6), (1993), pp [24] Spalding, D.B., IPSA, New Developments and Computed Results, HTS/81/2, Imperial College, London, (1981). [25] Patankar, S.V., Numerical Heat Transfer and Fluid Flows, Washington DC, (1980).

ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΟΗ ΡΕΥΣΤΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΟΗ ΡΕΥΣΤΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ, ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΟΝΑΔΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΕ ΠΟΛΥΦΑΣΙΚΑ, ΠΟΛΥΣΥΣΤΑΤΙΚΑ & ΑΝΤΙΔΡΩΝΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΕ ΠΟΛΥΦΑΣΙΚΑ, ΠΟΛΥΣΥΣΤΑΤΙΚΑ & ΑΝΤΙΔΡΩΝΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΠΜΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ακαδημαϊκό Έτος: 2015-2016 / Εαρινό Εξάμηνο 1/30 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΕ ΠΟΛΥΦΑΣΙΚΑ, ΠΟΛΥΣΥΣΤΑΤΙΚΑ & ΑΝΤΙΔΡΩΝΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Καθηγήτρια Φούντη Μαρία Γενικευμένη Εξίσωση Μεταφοράς

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Εαρινό Εξάμηνο 2017 Διδάσκουσα: Δρ. Βλαχομήτρου Μαρία ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1.

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΕΠΙΠΤΩΣΕΩΝ ΜΕΓΑΛΩΝ ΑΤΥΧΗΜΑΤΩΝ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΕΠΙΠΤΩΣΕΩΝ ΜΕΓΑΛΩΝ ΑΤΥΧΗΜΑΤΩΝ Industrial Safety for the onshore and offshore industry ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΕΠΙΠΤΩΣΕΩΝ ΜΕΓΑΛΩΝ ΑΤΥΧΗΜΑΤΩΝ Μ.Ν. Χριστόλη, Πολ. Μηχ. Περ/γου DEA Ν.Χ. Μαρκάτου, Ομότ.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΦΥΣΑΛΙΔΩΝ ΑΠΟ μ-σωληνα ΣΕ ΜΗ ΝΕΥΤΩΝΙΚΟ ΡΕΥΣΤΟ

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΦΥΣΑΛΙΔΩΝ ΑΠΟ μ-σωληνα ΣΕ ΜΗ ΝΕΥΤΩΝΙΚΟ ΡΕΥΣΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΦΥΣΑΛΙΔΩΝ ΑΠΟ μ-σωληνα ΣΕ ΜΗ ΝΕΥΤΩΝΙΚΟ ΡΕΥΣΤΟ Γ.Ι. Κονταξή, Γ.Γ. Στεργίου, Α.Α. Μουζά* Τμήμα Χημικών Μηχανικών, Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ (*mouza@auth.gr) ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτορική Διατριβή Α : Αριθμητική προσομοίωση της τρισδιάστατης τυρβώδους ροής θραυομένων κυμάτων στην παράκτια ζώνη απόσβεσης

Διδακτορική Διατριβή Α : Αριθμητική προσομοίωση της τρισδιάστατης τυρβώδους ροής θραυομένων κυμάτων στην παράκτια ζώνη απόσβεσης Διδακτορική Διατριβή Α : Αριθμητική προσομοίωση της τρισδιάστατης τυρβώδους ροής θραυομένων κυμάτων στην παράκτια ζώνη απόσβεσης Στη διδακτορική διατριβή παρουσιάζεται η αριθμητική μέθοδος προσομοίωσης

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Τεχνολογίας Χημικών Εγκαταστάσεων. Τμήμα Χημικών Μηχανικών, ΑΠΘ, Τ.Θ. 455, 54124, Θεσσαλονίκη, Ελλάδα.

Εργαστήριο Τεχνολογίας Χημικών Εγκαταστάσεων. Τμήμα Χημικών Μηχανικών, ΑΠΘ, Τ.Θ. 455, 54124, Θεσσαλονίκη, Ελλάδα. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΠΡΟΤΥΠΟΥ μ-αντιδραστηρα Α.Α. Μουζά 1 *, Α.Γ. Κανάρης 2, Σ.Β. Παράς 1 Εργαστήριο Τεχνολογίας Χημικών Εγκαταστάσεων 1 Τμήμα Χημικών Μηχανικών, ΑΠΘ, Τ.Θ. 455, 54124, Θεσσαλονίκη, Ελλάδα 2 Xaar

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΛΑΤΦΟΡΜΑ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ Η ΝΕΑ Ο ΗΓΙΑ SEVESO ΙΙΙ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΛΑΤΦΟΡΜΑ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ Η ΝΕΑ Ο ΗΓΙΑ SEVESO ΙΙΙ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΛΑΤΦΟΡΜΑ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ Η ΝΕΑ Ο ΗΓΙΑ SEVESO ΙΙΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΕΠΙΠΤΩΣΕΩΝ ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΚ ΗΛΩΣΗ ΦΩΤΙΑΣ Μ.Ν. Χριστόλη, Περιβαλλοντολόγου DEA Ν.Χ. Μαρκάτου, Kαθηγητή ΕΜΠ & τ. Πρύτανη Μονάδα

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΠΙΚΑΘΙΣHΣ ΣΤΑΓΟΝΙΔΙΩΝ ΚΑΙ ΑΠΕΛΕΥΘΕΡΩΣΗΣ ΦΑΡΜΑΚΟΥ ΣΤΗΝ ΡΙΝΙΚΗ ΚΟΙΛΟΤΗΤΑ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΠΙΚΑΘΙΣHΣ ΣΤΑΓΟΝΙΔΙΩΝ ΚΑΙ ΑΠΕΛΕΥΘΕΡΩΣΗΣ ΦΑΡΜΑΚΟΥ ΣΤΗΝ ΡΙΝΙΚΗ ΚΟΙΛΟΤΗΤΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΠΙΚΑΘΙΣHΣ ΣΤΑΓΟΝΙΔΙΩΝ ΚΑΙ ΑΠΕΛΕΥΘΕΡΩΣΗΣ ΦΑΡΜΑΚΟΥ ΣΤΗΝ ΡΙΝΙΚΗ ΚΟΙΛΟΤΗΤΑ Αλεξόπουλος, A., Καρακώστα Π., και Κυπαρισσίδης Κ. * Τμήμα Χημικών Μηχανικών, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο, 54006

Διαβάστε περισσότερα

Διαφορική ανάλυση ροής

Διαφορική ανάλυση ροής Διαφορική ανάλυση ροής Α. Παϊπέτης 6 ο Εξάμηνο Μηχανικών Επιστήμης Υλικών ΜΕ και ΔΕ ροής: Διαφορές Οριακές και αρχικές συνθήκες Οριακές συνθήκες: Φυσική σημασία αλληλεπίδραση του όγκου ελέγχου με το περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 16: O αλγόριθμος SIMPLE (συνέχεια)

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 16: O αλγόριθμος SIMPLE (συνέχεια) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ Διάλεξη 16: O αλγόριθμος SIMPLE (συνέχεια) Χειμερινό εξάμηνο 2008 Προηγούμενη παρουσίαση... Εξετάσαμε λύσεις

Διαβάστε περισσότερα

Τα στάδια της υπολογιστικής προσομοίωσης επεξήγονται αναλυτικά παρακάτω

Τα στάδια της υπολογιστικής προσομοίωσης επεξήγονται αναλυτικά παρακάτω Διαδικασία υπολογιστικής προσομοίωσης Η διαδικασία της υπολογιστικής προσομοίωσης για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων με εμπορικό λογισμικό περιλαμβάνει τα στάδια που φαίνονται στο διάγραμμα του Σχ.

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Boussinesq. Σειρά V 2

Μοντέλα Boussinesq. Σειρά V 2 Μοντέλα Boussinesq Σειρά V Μοντέλα Boussinesq Η πρώτη ομάδα εξισώσεων εφαρμοσμένη σε μη σταθερό πυθμένα εξήχθη από τον Peregrine (1967) και είναι κοινώς γνωστές ως εξισώσεις Boussinesq. Η μαθηματική προσομοίωση

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Ονοματεπώνυμο:Κυρκιμτζής Γιώργος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Γ Ημερομηνία εκτέλεσης Πειράματος : 12/4/2000 Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

Ανάδευση και ανάμιξη Ασκήσεις

Ανάδευση και ανάμιξη Ασκήσεις 1. Σε μια δεξαμενή, με διάμετρο Τ = 1.2 m και συνολικό ύψος 1.8 m και ύψος πλήρωσης υγρού Η = 1.2 m, αναδεύεται υγρό latex (ρ = 800 kg/m 3, μ = 10 ) με ναυτική προπέλα (τετρ. βήμα, 3 πτερύγια, D = 0.36

Διαβάστε περισσότερα

1. Στοιχεία Μεταφοράς Μάζας και Εξισώσεις Διατήρησης

1. Στοιχεία Μεταφοράς Μάζας και Εξισώσεις Διατήρησης Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών Ετερογενή Μείγματα & Συστήματα Καύσης 1. Στοιχεία Μεταφοράς Μάζας και Εξισώσεις Διατήρησης Δ. Κολαΐτης Μ. Φούντη Δ.Π.Μ.Σ. «Υπολογιστική Μηχανική»

Διαβάστε περισσότερα

Υποστηρικτικό υλικό για την εργασία «Πειραματική διάταξη για τη μελέτη της ροής ρευστού σε σωλήνα» του Σπύρου Χόρτη.

Υποστηρικτικό υλικό για την εργασία «Πειραματική διάταξη για τη μελέτη της ροής ρευστού σε σωλήνα» του Σπύρου Χόρτη. Υποστηρικτικό υλικό για την εργασία «Πειραματική διάταξη για τη μελέτη της ροής ρευστού σε σωλήνα» του Σπύρου Χόρτη. Η εργασία δημοσιεύτηκε στο 9ο τεύχος του περιοδικού Φυσικές Επιστήμες στην Εκπαίδευση,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 15: O αλγόριθμος SIMPLE

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 15: O αλγόριθμος SIMPLE ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ Διάλεξη 15: O αλγόριθμος SIMPLE Χειμερινό εξάμηνο 2008 Προηγούμενη παρουσίαση... Εξετάσαμε τις θέσεις που

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 6: Εξίσωση διάχυσης (συνέχεια)

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 6: Εξίσωση διάχυσης (συνέχεια) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ Διάλεξη 6: Εξίσωση διάχυσης (συνέχεια) Χειμερινό εξάμηνο 2008 Προηγούμενη παρουσίαση... Εξετάσαμε την εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηµατικές Μέθοδοι (Μοντελοποίηση)

Μαθηµατικές Μέθοδοι (Μοντελοποίηση) Μαθηµατικές Μέθοδοι (Μοντελοποίηση) Μεθοδολογία Μοντελοποίησης Αρχές ιατήρησης Βαθµοί Ελευθερίας και Ρύθµιση Μη Γραµµικά / Γραµµικά Συστήµατα Τεχνικές Γραµµικοποίησης 1 Μεθοδολογία Μοντελοποίησης! Ορισµός

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοιωση Ροης με τη Μεθοδο lattice-boltzmann

Προσομοιωση Ροης με τη Μεθοδο lattice-boltzmann Προσομοιωση Ροης με τη Μεθοδο lattice-boltzmann Υποψήφιος διδάκτορας: Γιάννης Γ. Ψυχογιός Σχολή Χημικών Μηχανικών Ε.Μ.Π Τριμελής Συμβουλευτική Επιτροπή Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Αν. Καθηγητής Ε.Μ.Π (Επιβλέπων)

Διαβάστε περισσότερα

website:

website: Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ρευστών Μαάιτα Τζαμάλ-Οδυσσέας 31 Μαρτίου 2019 1 Δυνάμεις μάζας και επαφής Δυνάμεις μάζας ή δυνάμεις όγκου ονομάζονται οι δυνάμεις που είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 2: Περιγραφή αριθμητικών μεθόδων

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 2: Περιγραφή αριθμητικών μεθόδων ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ Διάλεξη : Περιγραφή αριθμητικών μεθόδων Χειμερινό εξάμηνο 008 Προηγούμενη παρουσίαση... Γράψαμε τις εξισώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Ρευστομηχανική Εισαγωγικές έννοιες

Ρευστομηχανική Εισαγωγικές έννοιες Ρευστομηχανική Εισαγωγικές έννοιες Διδάσκων: Αντώνης Σακελλάριος Email: ansakel13@gmail.com Phone: 2651007837 Ώρες Γραφείου Διδάσκοντα: καθημερινά 14:00 17:00, Εργαστήριο MEDLAB, Ιατρική Σχολή Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Σημειώσεις. Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ

ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Σημειώσεις. Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Σημειώσεις Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ Αθήνα, Απρίλιος 13 1. Η Έννοια του Οριακού Στρώματος Το οριακό στρώμα επινοήθηκε για

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοδυναμική - Εργαστήριο

Θερμοδυναμική - Εργαστήριο Θερμοδυναμική - Εργαστήριο Ενότητα 1: Αριθμητικές μέθοδοι στα φαινόμενα μεταφοράς και στη θερμοδυναμική Κυρατζής Νικόλαος Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος και Μηχανικών Αντιρρύπανσης ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

v = 1 ρ. (2) website:

v = 1 ρ. (2) website: Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ρευστών Βασικές έννοιες στη μηχανική των ρευστών Μαάιτα Τζαμάλ-Οδυσσέας 17 Φεβρουαρίου 2019 1 Ιδιότητες των ρευστών 1.1 Πυκνότητα Πυκνότητα

Διαβάστε περισσότερα

υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση

υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση Τεράστια σημασία του ιξώδους: Ύπαρξη διατμητικών τάσεων που δημιουργούν απώλειες ενέργειας Απαραίτητες σε κάθε μελέτη Είδη ροών Στρωτή ή γραμμική

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 2 η Κατανομή πίεσης σε συγκλίνοντα αποκλίνοντα αγωγό.

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 2 η Κατανομή πίεσης σε συγκλίνοντα αποκλίνοντα αγωγό. Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργασία 2 η Κατανομή πίεσης σε συγκλίνοντα αποκλίνοντα αγωγό. Κυρκιμτζής Γιώργος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Γ Ημ/νία παράδοσης Εργασίας: Τετάρτη 24 Μαΐου 2 1 Θεωρητική Εισαγωγή:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 8: Ανάλυση ευστάθειας & Συναγωγή και διάχυση

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 8: Ανάλυση ευστάθειας & Συναγωγή και διάχυση ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ Διάλεξη 8: Ανάλυση ευστάθειας & Συναγωγή και διάχυση Χειμερινό εξάμηνο 2008 Προηγούμενη παρουσίαση... Ολοκληρώσαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ. Ανάδευση και Ανάµειξη Ρευστών. Ανάδευση - Ανάµειξη

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ. Ανάδευση και Ανάµειξη Ρευστών. Ανάδευση - Ανάµειξη ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Ανάδευση και Ανάµειξη Ρευστών Ανάδευση - Ανάµειξη Με τον όρο ανάδευση στην βιοµηχανία τροφίµων εννοούµε τον εξαναγκασµό ενός ρευστού να µετακινηθεί σε ένα δοχείο κυκλικά ή κατά κάποιο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 3: Περιγραφή αριθμητικών μεθόδων (συνέχεια)

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 3: Περιγραφή αριθμητικών μεθόδων (συνέχεια) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ Διάλεξη 3: Περιγραφή αριθμητικών μεθόδων (συνέχεια) Χειμερινό εξάμηνο 2008 Προηγούμενη παρουσίαση... Εξετάσαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Σκοπός της άσκησης Στην παρούσα εργαστηριακή άσκηση γίνεται μελέτη του Στρωτού

Διαβάστε περισσότερα

Υδροδυναμική. Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση: Στρωτή και τυρβώδης ροή Γραμμικές απώλειες

Υδροδυναμική. Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση: Στρωτή και τυρβώδης ροή Γραμμικές απώλειες Υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση: Στρωτή και τυρβώδης ροή Γραμμικές απώλειες Τεράστια σημασία του ιξώδους: Ύπαρξη διατμητικών τάσεων που δημιουργούν απώλειες ενέργειας Είδη ροών

Διαβάστε περισσότερα

Ρευστoμηχανική Εισαγωγικές έννοιες. Διδάσκων: Άλκης Παϊπέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών

Ρευστoμηχανική Εισαγωγικές έννοιες. Διδάσκων: Άλκης Παϊπέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ρευστoμηχανική Εισαγωγικές έννοιες Διδάσκων: Άλκης Παϊπέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Εισαγωγή Περιεχόμενα μαθήματος Βασικές έννοιες, συνεχές μέσο, είδη, μονάδες διαστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

1. Κατανάλωση ενέργειας

1. Κατανάλωση ενέργειας ΑΠΘ ΕΓΑΧΤ 1. Κατανάλωση ενέργειας 1α. Σ ένα αναδευόμενο δοχείο (Τ m, D 0.67 m, C 0.67 m, H m, N 90 RPM, με τέσσερις ανακλαστήρες), εφοδιασμένο με αναδευτήρα τύπου στροβίλου Rushton, αναδεύεται διάλυμα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (Ε.Ε.) 5

ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (Ε.Ε.) 5 ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (Ε.Ε.) 5 Μοντελοποίηση της ροής σε ένα πόρο μεταβλητής γεωμετρίας και σε τρισδιάστατα δίκτυα παρουσία νερού ή οργανικής φάσης Ε.Ε. 5.1. : Μοντελοποίηση της ροής σε ένα πόρο απλής και μεταβλητής

Διαβάστε περισσότερα

p = p n, (2) website:

p = p n, (2) website: Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ρευστών Ιδανικά ρευστά Μαάιτα Τζαμάλ-Οδυσσέας 7 Απριλίου 2019 1 Καταστατικές εξισώσεις ιδανικού ρευστού Ιδανικό ρευστό είναι ένα υποθετικό

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη προβλημάτων ΠΗΙ λόγω λειτουργίας βοηθητικών προωστήριων μηχανισμών

Μελέτη προβλημάτων ΠΗΙ λόγω λειτουργίας βοηθητικών προωστήριων μηχανισμών «ΔιερΕΥνηση Και Aντιμετώπιση προβλημάτων ποιότητας ηλεκτρικής Ισχύος σε Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας (ΣΗΕ) πλοίων» (ΔΕΥ.Κ.Α.Λ.Ι.ΩΝ) πράξη ΘΑΛΗΣ-ΕΜΠ, πράξη ένταξης 11012/9.7.2012, MIS: 380164, Κωδ.ΕΔΕΙΛ/ΕΜΠ:

Διαβάστε περισσότερα

Να υπολογίσετε τη μάζα 50 L βενζίνης. Δίνεται η σχετική πυκνότητά της, ως προς το νερό ρ σχ = 0,745.

Να υπολογίσετε τη μάζα 50 L βενζίνης. Δίνεται η σχετική πυκνότητά της, ως προς το νερό ρ σχ = 0,745. 1 Παράδειγμα 101 Να υπολογίσετε τη μάζα 10 m 3 πετρελαίου, στους : α) 20 ο C και β) 40 ο C. Δίνονται η πυκνότητά του στους 20 ο C ρ 20 = 845 kg/m 3 και ο συντελεστής κυβικής διαστολής του β = 9 * 10-4

Διαβάστε περισσότερα

(2) (3) Stokes [21]: 24 Re (6) κανόνες Reynolds (RANS, Reynolds Averaged Navier-Stokes). 0 ρ (4) g Vg

(2) (3) Stokes [21]: 24 Re (6) κανόνες Reynolds (RANS, Reynolds Averaged Navier-Stokes). 0 ρ (4) g Vg ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΗΣ ΑΙΩΡΟΥΜΕΝΩΝ ΣΩΜΑΤΙ ΙΩΝ ΣΕ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥΣ ΧΩΡΟΥΣ ΜΕ ΜΕΘΟ ΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΟ ΥΝΑΜΙΚΗΣ. Π. Καραδήµου και Ν.Χ Μαρκάτος Σχολή Χηµικών Μηχανικών, Ε.Μ.Π.,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 9: Συναγωγή και διάχυση (συνέχεια)

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 9: Συναγωγή και διάχυση (συνέχεια) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ Διάλεξη 9: Συναγωγή και διάχυση (συνέχεια) Χειμερινό εξάμηνο 2008 Προηγούμενη παρουσίαση... Είδαμε την διακριτοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Συνδυασμένη χρήση μοντέλων προσομοίωσης βελτιστοποίησης. Η μέθοδος του μητρώου μοναδιαίας απόκρισης Νικόλαος

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστική Μοντελοποίηση Διάδοσης Φωτιάς σε Κτίρια

Υπολογιστική Μοντελοποίηση Διάδοσης Φωτιάς σε Κτίρια ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών Εργαστήριο Ετερογενών Μιγμάτων και Συστημάτων Καύσης Υπολογιστική Μοντελοποίηση Διάδοσης Φωτιάς σε Κτίρια Δ. Κοντογεώργος, Δ. Κολαΐτης, Μ. Φούντη,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 7: Εξίσωση μη-μόνιμης διάχυσης (συνέχεια)

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 7: Εξίσωση μη-μόνιμης διάχυσης (συνέχεια) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ Διάλεξη 7: Εξίσωση μη-μόνιμης διάχυσης (συνέχεια) Χειμερινό εξάμηνο 2008 Προηγούμενη παρουσίαση... Είδαμε

Διαβάστε περισσότερα

υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση

υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση Τεράστια σημασία του ιξώδους: Ύπαρξη διατμητικών τάσεων που δημιουργούν απώλειες ενέργειας Απαραίτητες σε κάθε μελέτη Είδη ροών Τυρβώδης ροή αριθμός

Διαβάστε περισσότερα

12. Δυναμομέτρηση Εμβολοφόρου Βενζινοκινητήρα με τη χρήση Υδραυλικής Πέδης Νερού

12. Δυναμομέτρηση Εμβολοφόρου Βενζινοκινητήρα με τη χρήση Υδραυλικής Πέδης Νερού 12. Δυναμομέτρηση Εμβολοφόρου Βενζινοκινητήρα με τη χρήση Υδραυλικής Πέδης Νερού Προαπαιτούμενες γνώσεις: (α) Θεωρητικές γνώσεις κατάστρωσης Ενεργειακού Ισολογισμού Μ.Ε.Κ. και (β) Θεωρητικές γνώσεις για

Διαβάστε περισσότερα

Σφαιρικές συντεταγμένες (r, θ, φ).

Σφαιρικές συντεταγμένες (r, θ, φ). T T r e r 1 T e r Σφαιρικές συντεταγμένες (r, θ, φ). 1 T e. (2.57) r sin u u e u e u e, (2.58) r r οπότε το εσωτερικό γινόμενο u.t γίνεται: T u T u T u. T ur. (2.59) r r r sin 2.5 Η ΑΡΧΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ομογενή Χημικά Συστήματα

Ομογενή Χημικά Συστήματα Ομογενή Χημικά Συστήματα 1. Πειραματικός Προσδιορισμός Τάξης Αντιδράσεων 2. Συνεχείς Αντιδραστήρες (Ι) Πειραματική Μελέτη Ρυθμού Αντίδρασης Μέθοδοι Λήψης και Ερμηνείας Δεδομένων (ΙΙ) Τύποι Συνεχών Αντιδραστήρων:

Διαβάστε περισσότερα

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Τι είναι αέριο; Λέμε ότι μία ουσία βρίσκεται στην αέρια κατάσταση όταν αυθόρμητα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 7-9

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 7-9 ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 7-9 Μετρήσεις ταχύτητας ροής αέρα με τη βοήθεια σωλήνα Prandtl και απεικόνιση του πεδίου

Διαβάστε περισσότερα

Μακροσκοπική ανάλυση ροής

Μακροσκοπική ανάλυση ροής Μακροσκοπική ανάλυση ροής Α. Παϊπέτης 6 ο Εξάμηνο Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Εισαγωγή Μακροσκοπική ανάλυση Όγκος ελέγχου και νόμοι της ρευστομηχανικής Θεώρημα μεταφοράς Εξίσωση συνέχειας Εξίσωση ορμής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΦΑΣΗ Β- CASE STUDIES ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ-ΜΟΝΑΔΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ-ΜΟΝΑΔΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ-ΜΟΝΑΔΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΡΟΗΣ ΣΕ ΤΡΟΧΟ ΠΟΔΗΛΑΣΙΑΣ Όνομα Υ.Δ. Συμβουλευτική Επιτροπή

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΕΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ

1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΕΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΕΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Σκοπός της άσκησης Στην παρούσα εργαστηριακή άσκηση γίνεται μελέτη του Στρωτού Οριακού

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Φαινομένων Μετάδοσης Θερμότητας Στο Εσωτερικό Γυψοσανίδας Εκτεθειμένης Σε Φωτιά

Ανάλυση Φαινομένων Μετάδοσης Θερμότητας Στο Εσωτερικό Γυψοσανίδας Εκτεθειμένης Σε Φωτιά ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών Εργαστήριο Ετερογενών Μιγμάτων και Συστημάτων Καύσης Ανάλυση Φαινομένων Μετάδοσης Θερμότητας Στο Εσωτερικό Γυψοσανίδας Εκτεθειμένης Σε Φωτιά Δ. Κοντογεώργος,

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΟΝΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ. Για την επίλυση χρονομεταβαλλόμενων προβλημάτων η διακριτοποίηση στο χώρο γίνεται με πεπερασμένα στοιχεία και είναι της μορφής:

ΧΡΟΝΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ. Για την επίλυση χρονομεταβαλλόμενων προβλημάτων η διακριτοποίηση στο χώρο γίνεται με πεπερασμένα στοιχεία και είναι της μορφής: ΧΡΟΝΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ Για την επίλυση χρονομεταβαλλόμενων προβλημάτων η διακριτοποίηση στο χώρο γίνεται με πεπερασμένα στοιχεία και είναι της μορφής: (,)(,)()() h 1 u x t u x t u t x (1) e Η διαφορά με τα

Διαβάστε περισσότερα

Έλικες Θεωρία γραμμής άνωσης

Έλικες Θεωρία γραμμής άνωσης ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Διδάσκων: Δρ. Ριζιώτης Βασίλης Έλικες Θεωρία γραμμής άνωσης Άδεια Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Διασπορά ατμοσφαιρικών ρύπων

Διασπορά ατμοσφαιρικών ρύπων Διασπορά ατμοσφαιρικών ρύπων Καθηγητής Δημοσθένης A. Σαρηγιάννης Εργαστήριο Περιβαλλοντικής Μηχανικής Τμήμα Χημικών Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Βασικές ατμοσφαιρικές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 1 ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Προβλήματα μεταφοράς θερμότητας παρουσιάζονται σε κάθε βήμα του μηχανικού της χημικής βιομηχανίας. Ο υπολογισμός των θερμικών απωλειών, η εξοικονόμηση ενέργειας και ο σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Μέθοδος πεπερασµένων διαφορών προβλήµατα οριακών τιµών µε Σ Ε

Κεφάλαιο 2. Μέθοδος πεπερασµένων διαφορών προβλήµατα οριακών τιµών µε Σ Ε Κεφάλαιο Μέθοδος πεπερασµένων διαφορών προβλήµατα οριακών τιµών µε Σ Ε. Εισαγωγή Η µέθοδος των πεπερασµένων διαφορών είναι από τις παλαιότερες και πλέον συνηθισµένες και διαδεδοµένες υπολογιστικές τεχνικές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 1: Εξισώσεις διατήρησης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 1: Εξισώσεις διατήρησης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ Διάλεξη 1: Εξισώσεις διατήρησης Χειμερινό εξάμηνο 2008 Οργάνωση παρουσίασης 1. Ιστορία της υπολογιστικής

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ 166 Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΟΙΚΤΟΥ ΤΥΠΟΥ: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ 1. Να αναφέρεται παραδείγματα φαινομένων που μπορούν να ερμηνευτούν με την μελέτη των ρευστών σε ισορροπία. 2. Ποια σώματα ονομάζονται ρευστά;

Διαβάστε περισσότερα

Κινηματική ρευστών. Ροή ρευστού = η κίνηση του ρευστού, μέσα στο περιβάλλον του

Κινηματική ρευστών. Ροή ρευστού = η κίνηση του ρευστού, μέσα στο περιβάλλον του 301 Κινηματική ρευστών Ροή ρευστού = η κίνηση του ρευστού, μέσα στο περιβάλλον του Είδη ροής α) Σταθερή ή μόνιμη = όταν σε κάθε σημείο του χώρου οι συνθήκες ροής, ταχύτητα, θερμοκρασία, πίεση και πυκνότητα,

Διαβάστε περισσότερα

website:

website: Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ρευστών Μαάιτα Τζαμάλ-Οδυσσέας 6 Ιουνίου 18 1 Οριακό στρώμα και χαρακτηριστικά μεγέθη Στις αρχές του ου αιώνα ο Prandtl θεμελίωσε τη θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 1: Βασικές Έννοιες

Διάλεξη 1: Βασικές Έννοιες EΘNIKO ΜEΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ: Ανάλυσης, Σχεδιασμού & Ανάπτυξης Διεργασιών & Συστημάτων Διάλεξη 1: Βασικές Έννοιες Μάθημα Επιλογής 8 ου εξαμήνου Διδάσκων: Α. Κοκόσης Συνεργάτες:

Διαβάστε περισσότερα

Απώλειες φορτίου Συντελεστής τριβής Ο αριθμός Reynolds Το διάγραμμα Moody Εφαρμογές

Απώλειες φορτίου Συντελεστής τριβής Ο αριθμός Reynolds Το διάγραμμα Moody Εφαρμογές Απώλειες φορτίου Συντελεστής τριβής Ο αριθμός Reynolds Το διάγραμμα Moody Εφαρμογές Στο σχήμα έχουμε ροή σε ένα ιδεατό ρευστό. Οι σωλήνες πάνω στον αγωγό (μανομετρικοί σωλήνες) μετρούν μόνο το ύψος πίεσης

Διαβάστε περισσότερα

Κωδικός ΑΠΕΛΛΑ. ΦΕΚ διορισμού. Ιστοσελίδα Βιογραφικού - Δημοσιεύσεων. Α/Α Όνομα Επώνυμο Τμήμα Παν/μιο Βαθμίδα Γνωστικό Αντικείμενο

Κωδικός ΑΠΕΛΛΑ. ΦΕΚ διορισμού. Ιστοσελίδα Βιογραφικού - Δημοσιεύσεων. Α/Α Όνομα Επώνυμο Τμήμα Παν/μιο Βαθμίδα Γνωστικό Αντικείμενο ΕΠΙΚΑΙΡΟΠΟΙΗΜΕΝΟ ΜΗΤΡΩΟ ΕΣΩΤΕΡΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΞΩΤΕΡΙΚΩΝ ΜΕΛΩΝ ΤΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΟΥ Α.Π.Θ. ΓΝΩΣΤΙΚΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ ΜΕ ΕΜΦΑΣΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Δισδιάστατη Αγωγή Θερμότητας: Γραφικές Μέθοδοι Ανάλυσης

Δισδιάστατη Αγωγή Θερμότητας: Γραφικές Μέθοδοι Ανάλυσης Δισδιάστατη Αγωγή Θερμότητας: Γραφικές Μέθοδοι Ανάλυσης ΜΜΚ 312 Μεταφορά Θερμότητας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής Διάλεξη 6 ΜΜΚ 312 Μεταφορά Θερμότητας Κεφάλαιο 4 1 Εισαγωγή Μέχρι

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Κλασικής Μηχανικής, Τμήμα Μαθηματικών Διδάσκων: Μιχάλης Ξένος, email : mxenos@cc.uoi.gr 19 Απριλίου 2013 Κεφάλαιο Ι 1. Να γραφεί το διάνυσμα της ταχύτητας και της επιτάχυνσης υλικού σημείου σε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΓΟΣ VENTURI. Σχήμα 1. Διάταξη πειραματικής συσκευής σωλήνα Venturi.

ΑΓΩΓΟΣ VENTURI. Σχήμα 1. Διάταξη πειραματικής συσκευής σωλήνα Venturi. Α.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ 7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΑΓΩΓΟΣ VENTURI ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Σκοπός της άσκησης είναι η κατανόηση της χρήσης της συσκευής

Διαβάστε περισσότερα

Υδρομετεωρολογία Διεργασίες μεταφοράς

Υδρομετεωρολογία Διεργασίες μεταφοράς Υδρομετεωρολογία Διεργασίες μεταφοράς Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αθήνα 2000 Γενικές έννοιες Σώματα Τρόποι μεταφοράς Ακτινοβολία (radiation) Χαρακτηρίζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΓΟΣ VENTURI. Σχήμα 1. Διάταξη πειραματικής συσκευής σωλήνα Venturi.

ΑΓΩΓΟΣ VENTURI. Σχήμα 1. Διάταξη πειραματικής συσκευής σωλήνα Venturi. Α.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ 7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΑΓΩΓΟΣ VENTURI ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Σκοπός της άσκησης είναι η κατανόηση της χρήσης της συσκευής

Διαβάστε περισσότερα

2g z z f k k z z f k k z z V D 2g 2g 2g D 2g f L ka D

2g z z f k k z z f k k z z V D 2g 2g 2g D 2g f L ka D ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΚΑΙ ΥΔΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ ΕΞΕΤΑΣΗ ΠΡΟΟΔΟΥ ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 017 Άσκηση 1 1. Οι δεξαμενές Α και Β, του Σχήματος 1, συνδέονται με σωλήνα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. 6Β: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών

Κεφ. 6Β: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών Κεφ. 6Β: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών. Εισαγωγή (ορισμός προβλήματος, αριθμητική ολοκλήρωση ΣΔΕ, αντικατάσταση ΣΔΕ τάξης n με n εξισώσεις ης τάξης). Μέθοδος Euler 3. Μέθοδοι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Καθηγητής Δ. Ματαράς

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Καθηγητής Δ. Ματαράς ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Καθηγητής Δ. Ματαράς image url Ludwig Prandtl (1875 1953) 3. ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΤΗΣ ΡΟΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ Δυναμική Ροή Δυναμική Ροή (potential flow): η ροή ιδανικού ρευστού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Υδρομετεωρολογία Διεργασίες μεταφοράς

Υδρομετεωρολογία Διεργασίες μεταφοράς Υδρομετεωρολογία Διεργασίες μεταφοράς Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αθήνα 2000 Γενικές έννοιες Σώματα Τρόποι μεταφοράς Στερεά Ρευστά (υγρά, αέρια) Ακτινοβολία

Διαβάστε περισσότερα

website:

website: Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ρευστών Νευτώνια και μη Νευτώνια ρευστά Μαάιτα Τζαμάλ-Οδυσσέας 15 Απριλίου 2019 1 Καταστατικές εξισώσεις Νευτώνιου ρευστού Νευτώνια ή Νευτωνικά

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. 7: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών

Κεφ. 7: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών Κεφ. 7: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών 7. Εισαγωγή (ορισμός προβλήματος, αριθμητική ολοκλήρωση ΣΔΕ, αντικατάσταση ΣΔΕ τάξης n με n εξισώσεις ης τάξης) 7. Μέθοδος Euler 7.3

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων

Βασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων Βασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων Ενότητα 7: Φυγοκέντριση, 1ΔΩ Τμήμα: Επιστήμης Τροφίμων και Διατροφής Του Ανθρώπου Σταύρος Π. Γιαννιώτης, Καθηγητής Μηχανικής Τροφίμων Μαθησιακοί Στόχοι Αρχή λειτουργίας

Διαβάστε περισσότερα

κατά το χειµερινό εξάµηνο του ακαδηµαϊκού έτους ΕΜ-351 του Τµήµατος Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών της Σχολής Θετικών

κατά το χειµερινό εξάµηνο του ακαδηµαϊκού έτους ΕΜ-351 του Τµήµατος Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών της Σχολής Θετικών Ύλη που διδάχτηκε κατά το χειµερινό εξάµηνο του ακαδηµαϊκού έτους 2005-2006 στα πλαίσια του µαθήµατος ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΥΛΙΚΩΝ Ι ΕΜ-351 του Τµήµατος Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών της Σχολής Θετικών Επιστηµών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ ΙΑΧΥΣΗΣ ΣΕ ΠΟΛΥΜΕΡΙΚΑ ΣΩΜΑΤΙ ΙΑ. ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΥΧΑΙΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΥΜΕΡΙΚΗΣ ΙΑΣΤΟΛΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ ΙΑΧΥΣΗΣ ΣΕ ΠΟΛΥΜΕΡΙΚΑ ΣΩΜΑΤΙ ΙΑ. ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΥΧΑΙΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΥΜΕΡΙΚΗΣ ΙΑΣΤΟΛΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ ΙΑΧΥΣΗΣ ΣΕ ΠΟΛΥΜΕΡΙΚΑ ΣΩΜΑΤΙ ΙΑ. ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΥΧΑΙΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΥΜΕΡΙΚΗΣ ΙΑΣΤΟΛΗΣ Β. Κανελλόπουλος, Γ. οµπάζης, Χ. Γιαννουλάκης και Κ. Κυπαρισσίδης Τµήµα Χηµικών

Διαβάστε περισσότερα

Στερεές (μόνιμες) και Ρευστοποιημένες Κλίνες

Στερεές (μόνιμες) και Ρευστοποιημένες Κλίνες Μια στερεή κλίνη (fixed or acked bed) είναι μια κλίνη με πληρωτικό υλικό σωματίδια (π.χ. κόκκοι άμμου, ανθρακίτη, γρανάδια άμμος, ενεργοί άνθρακες, silica gel, SiO 2 -Al 2 O 3 γ- Al 2 O 3 ) διαφόρων κοκκομετριών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ (Equations of Motion)

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ (Equations of Motion) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ (Equations of Motion) Με τις Εξισώσεις Κίνησης αναλύουμε την απόκριση ενός ρευστού υπό την επίδραση εσωτερικών και εξωτερικών δυνάμεων. Οι εξισώσεις αυτές προκύπτουν από τη

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΚΑΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΡΥΠΩΝ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΚΑΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΡΥΠΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΚΑΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΡΥΠΩΝ 1 ο ΘΕΜΑ (1,5 Μονάδες) Στην παράδοση είχε παρουσιαστεί η αριθµητική επίλυση της εξίσωσης «καθαρής συναγωγής» σε µία διάσταση, η µαθηµατική δοµή της οποίας είναι

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6. Εισαγωγή στη µέθοδο πεπερασµένων όγκων επίλυση ελλειπτικών και παραβολικών διαφορικών εξισώσεων

Κεφάλαιο 6. Εισαγωγή στη µέθοδο πεπερασµένων όγκων επίλυση ελλειπτικών και παραβολικών διαφορικών εξισώσεων Κεφάλαιο 6 Εισαγωγή στη µέθοδο πεπερασµένων όγκων επίλυση ελλειπτικών παραβολικών διαφορικών εξισώσεων 6.1 Εισαγωγή Η µέθοδος των πεπερασµένων όγκων είναι µία ευρέως διαδεδοµένη υπολογιστική µέθοδος επίλυσης

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Αργυρόπουλος Αθανάσιος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Β Ημ/νία εκτέλεσης Πειράματος: 26-11-1999 Ημ/νία παράδοσης Εργασίας: 16-12-1999 1 Θεωρητική Εισαγωγή: 1. Εισαγωγικές έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ (Ασκήσεις πράξης) ΙΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ - ΕΡΓΟ

Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ (Ασκήσεις πράξης) ΙΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ - ΕΡΓΟ ΙΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ - ΕΡΓΟ 1. Να υπολογιστεί η πυκνότητα του αέρα σε πίεση 0,1 MPa και θερμοκρασία 20 ο C. (R air =0,287 kj/kgk) 2. Ποσότητα αέρα 1 kg εκτελεί τις παρακάτω διεργασίες: Διεργασία 1-2: Αδιαβατική

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΧΩΡΟ-ΧΡΟΝΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΤΑΛΑΝΤΟΥΜΕΝΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΧΗΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΕ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΔΥΟ ΚΑΙ ΤΡΙΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΔΙΩΝ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΧΩΡΟ-ΧΡΟΝΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΤΑΛΑΝΤΟΥΜΕΝΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΧΗΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΕ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΔΥΟ ΚΑΙ ΤΡΙΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΔΙΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΧΩΡΟ-ΧΡΟΝΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΤΑΛΑΝΤΟΥΜΕΝΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΧΗΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΕ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΔΥΟ ΚΑΙ ΤΡΙΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΔΙΩΝ Παναγιώτης Σταματόπουλος, Αντώνης Καραντώνης Τομέας Επιστήμης και Τεχνικής

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας Περιεχομένων 7

Πίνακας Περιεχομένων 7 Πίνακας Περιεχομένων Πρόλογος...5 Πίνακας Περιεχομένων 7 1 Εξισώσεις Ροής- Υπολογιστική Μηχανική Ρευστών...15 1.1 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ.....15 1.1.1 Γενικά θέματα. 15 1.1.2 Υπολογιστικά δίκτυα...16

Διαβάστε περισσότερα

2. Ανάλυση του βασικού κινηματικού μηχανισμού των εμβολοφόρων ΜΕΚ

2. Ανάλυση του βασικού κινηματικού μηχανισμού των εμβολοφόρων ΜΕΚ 2. Ανάλυση του βασικού κινηματικού μηχανισμού των εμβολοφόρων ΜΕΚ Προαπαιτούμενες γνώσεις: (α) Γνώσεις των τμημάτων κινηματικού μηχανισμού Μηχανής Εσωτερικής Καύσης (β) Αριθμητικός υπολογισμός παραγώγου

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΕΠΙΣΤΗΜΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ» ΑΠΟΣΤΟΛΑΚΗ ΜΑΡΙΑ

ΔΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΕΠΙΣΤΗΜΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ» ΑΠΟΣΤΟΛΑΚΗ ΜΑΡΙΑ ΔΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΕΠΙΣΤΗΜΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ» ΣΥΝΔΕΣΗ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΚΟΝΤΙΝΟΥ ΚΑΙ ΜΑΚΡΙΝΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΣΕ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΔΙΑΧΥΣΗΣ ΡΥΠΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΚΤΙΑ ΖΩΝΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3 ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3 Ιξώδες Ταχύτητα διάτμησης Αριθμός Reynolds Διδάσκων Δρ. Παντελής Σ. Αποστολόπουλος (Επίκουρος

Διαβάστε περισσότερα

Υποθέστε ότι ο ρυθμός ροής από ένα ακροφύσιο είναι γραμμική συνάρτηση της διαφοράς στάθμης στα δύο άκρα του ακροφυσίου.

Υποθέστε ότι ο ρυθμός ροής από ένα ακροφύσιο είναι γραμμική συνάρτηση της διαφοράς στάθμης στα δύο άκρα του ακροφυσίου. ΕΡΩΤΗΜΑ Δίνεται το σύστημα δεξαμενών του διπλανού σχήματος, όπου: q,q : h,h : Α : R : οι παροχές υγρού στις δύο δεξαμενές, τα ύψη του υγρού στις δύο δεξαμενές, η διατομή των δεξαμενών και η αντίσταση ροής

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. 7: Επίλυση ελλειπτικών διαφορικών εξισώσεων με πεπερασμένες διαφορές

Κεφ. 7: Επίλυση ελλειπτικών διαφορικών εξισώσεων με πεπερασμένες διαφορές Κεφ 7: Επίλυση ελλειπτικών διαφορικών εξισώσεων με πεπερασμένες διαφορές 71 Εισαγωγή πρότυπες εξισώσεις 7 Εξισώσεις πεπερασμένων διαφορών πέντε και εννέα σημείων 73 Οριακές συνθήκες μικτού τύπου και ακανόνιστα

Διαβάστε περισσότερα

Εξισώσεις Κίνησης (Equations of Motion)

Εξισώσεις Κίνησης (Equations of Motion) Εξισώσεις Κίνησης (Equations of Motion) Αναλύουμε την απόκριση ενός ρευστού υπό την επίδραση εσωτερικών και εξωτερικών δυνάμεων. Η εφαρμογή της ρευστομηχανικής στην ωκεανογραφία βασίζεται στη Νευτώνεια

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΕΡΟΣ ΙΙ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ 36 ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Πολλές από τις αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα Επιλογής 8 ου εξαμήνου

Μάθημα Επιλογής 8 ου εξαμήνου EΘNIKO ΜEΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ: Ανάλυσης, Σχεδιασμού & Ανάπτυξης Διεργασιών & Συστημάτων Δίαλεξη 1: Βασικές Έννοιες Μάθημα Επιλογής 8 ου εξαμήνου Διδάσκων: Α. Κοκόσης Συνεργάτες:

Διαβάστε περισσότερα