δειγµατοληψία µέθοδοι συλλογής στοιχείων δίκτυο & ζωνικό σύστηµα

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "δειγµατοληψία µέθοδοι συλλογής στοιχείων δίκτυο & ζωνικό σύστηµα"

Transcript

1 δειγµατοληψία µέθοδοι συλλογής στοιχείων δίκτυο & ζωνικό σύστηµα ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Βασικές έννοιες βασικές έννοιες Πληθυσµός: είγµα: Το σύνολο των στοιχείων για τα οποία απαιτείται συγκεκριµένη πληροφορία. Θεωρητικά τα στοιχεία αυτά θα µπορούσαν να µετρηθούν, αλλά αυτό είναι πρακτικά αδύνατο. Ένα υποσύνολο του πληθυσµού που έχουν επιλεχθεί ειδικά έτσι ώστε να αναπαριστά τα χαρακτηριστικά του πληθυσµού που αναλύονται

2 ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Βασικές έννοιες Μέθοδος Οι περισσότερες µέθοδοι βασίζονται στην γενική αρχή της τυχαίας ειγµατοληψίας δειγµατοληψίας, σύµφωνα µε την οποία κάθε στοιχείο του δείγµατος έχει την ίδια πιθανότητα να επιλεγεί. Στην απλούστερη µορφή του, κάθε στοιχείο του πληθυσµού προσδιορίζεται από / συνδέεται µε ένα αριθµό (απαιτείται συνεχής αρίθµηση) και στην συνέχεια µέσω των αριθµών που παράγονται από γεννήτρια τυχαίων αριθµών (random number generator) επιλέγονται τα στοιχεία του δείγµατος. ειγµατοληψία κατά οµάδες: Ο πληθυσµός χωρίζεται σε οµάδες ίδιου µεγέθους. Κάθε οµάδα χωρίζεται σε υποοµάδες από κ στοιχεία η κάθε µία. Στη συνέχεια επιλέγεται ένα στοιχείο από την πρώτη οµάδα τυχαία και το επόµενο κ θέσεις µετά κ.ο.κ. Οι µέθοδοι τυχαίας δειγµατοληψίας µπορεί να απαιτήσουν µεγάλο δείγµα σε περιπτώσεις όπου ενδιαφερόµαστε για τα χαρακτηριστικά συγκεκριµένων κατηγοριών πληθυσµού που αποτελούν πολύ µικρό ποσοστό του συνολικού πληθυσµού. Ο οµάδες δεν απαιτείται να είναι οµοιογενείς. ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Βασικές έννοιες Μέθοδος ειγµατοληψία κατά στρώµατα: Χρησιµοποιείται υπάρχουσα ειγµατοληψίας πληροφορία για να χωρισθεί ο πληθυσµός σε οµοιογενείς οµάδες (ως προς την µεταβλητή που διαστρωµάτωσης). Οι οµάδες δεν έχουν απαραίτητα το ίδιο µέγεθος. Στην συνέχεια επιλέγονται τυχαία στοιχεία από κάθε οµάδα, χρησιµοποιώντας την ίδια αναλογία δείγµατος σε όλες τις οµάδες. Με τον τρόπο αυτό επιτυγχάνεται η σωστή αναλογία κάθε στρώµατος στο συνολικό δείγµα. Η µέθοδος χρησιµοποιείται όταν υπάρχουν σαφείς διαφορές µεταξύ των στρωµάτων ή όταν η διακύµανση των στοιχείων κάθε οµάδας γύρω από τον µέσο όρο δεν είναι ίδια. Τα στρώµατα µπορούν να προσδιορισθούν µε βάση περισσότερες από µία µεταβλητή, γεγονός όµως που µπορεί να οδηγήσει σε σηµαντική αύξηση του µεγέθους του δείγµατος ειγµατοληψία µε βάση τις επιλογές των µετακινούµενων: Σε αυτή την µέθοδο τα στρώµατα του πληθυσµού δεν καθορίζονται µε βάση τα χαρακτηριστικά του, αλλά µε βάση τις επιλογές που κάνουν οι µετακινούµενοι. Το δείγµα και εποµένως το κόστος θα είναι µικρότερο αλλά υπάρχει κίνδυνος µεροληψίας, δηλ. εισαγωγής σταθερού σφάλµατος.

3 ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Εισαγωγή δειγµατοληψία Τα στοιχεία που απαιτούνται τόσο για την ανάλυση των µεταφορικών συστηµάτων και όσο και για την ανάπτυξη των συγκοινωνιακών µοντέλων προέρχονται από παρατηρήσεις, ανάλυση κι διερεύνηση των χαρακτηριστικών ενός δείγµατος του πληθυσµού που µελετάται. Ανάλυση όλου του πληθυσµού δεν εφικτή τόσο για οικονοµικούς όσο και για τεχνικούς λόγους. Λόγω της διακύµανσης των τιµών / µεταβλητότητας των χαρακτηριστικών του πληθυσµού είναι απαραίτητο, το δείγµα να αναπαριστά αυτή την µεταβλητότητα να είναι δηλαδή αντιπροσωπευτικό του πληθυσµού. Ο σκοπός του σχεδιασµού της δειγµατοληψίας είναι να εξασφαλίσει ότι τα στοιχεία που αναλύονται παρέχουν την βέλτιστη πληροφορία που απαιτείται για τον πληθυσµό που µελετάται, στο χαµηλότερο δυνατό κόστος. ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Βασικές έννοιες διαστήµατα εµπιστοσύνης Όταν συλλέγουµε στοιχεία από ένα δείγµα δεν αναµένουµε τα αποτελέσµατα της ανάλυσης να είναι ακριβώς ίδια µε εκείνα που θα υπολογίζαµε αν είχαµε στοιχεία από όλο τον πληθυσµό Χρησιµοποιώντας την µεταβλητότητα των στοιχείων του δείγµατος, µπορούµε να υπολογίσουµε το φάσµα τιµών µέσα στο οποίο είναι πιθανό να είναι η µέση τιµή του πληθυσµού. Μπορούµε να µεταβάλουµε το εύρος αυτού του φάσµατος, ανάλογα µε το πόσο σίγουροι θέλουµε να είµαστε ότι το εύρος αυτό θα περιλαµβάνει την πραγµατική µέση τιµή του πληθυσµού (συνήθως θεωρούµε επίπεδο εµπιστοσύνης το 95%).

4 ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : ιαστήµατα Εµπιστοσύνης Θεωρώντας ότι το δείγµα είναι αντιπροσωπευτικό, τα διαστήµατα εµπιστοσύνης µπορούν να υπολογισθούν από τα δείγµατα χρησιµοποιώντας την ακόλουθη σχέση: Μέση τιµή δείγµατος συντελεστής επίπεδου εµπιστοσύνης ± x τυπικό σφάλµα ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Το Θεώρηµα της Κεντρικής Θέσης Το θεώρηµα της κεντρικής θέσης Ο αριθµητικός µέσος όρος των στοιχείων τυχαίων δειγµάτων µέσου µεγέθους (ν), που λαµβάνονται από ένα πληθυσµό τείνει να κατανεµηθεί σε στατιστικά κανονική κατανοµή, καθώς το µέγεθος του δείγµατος αυξάνει. µ: µέση τιµή Ν: µέγεθος πληθυσµού x 1 x x 3 Προϋπόθεση ν > 30-8,5-7 -5,5-4 -,5-1 µ 0,5 3,5 5 6,5 ν µπορεί να είναι < 30 µόνο αν ο 8 πληθυσµός ακολουθεί κανονική κατανοµή 9,5

5 ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Το Τυπικό Σφάλµα µέγεθος Πληθυσµός Ν µέση τιµή (mean) µ διακύµανση (variance) σ είγµα ν x S παράδειγµα Εάν χρησιµοποιούµε ένα µόνο δείγµα η καλύτερη εκτίµηση του µ είναι το και η καλύτερη εκτίµηση του σ είναι το S x Σε αυτή την περίπτωση η τυπική απόκλιση δηλ. το τυπικό σφάλµα του µ είναι se ( x) = ( N ν ). S ν. N ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Το Τυπικό Σφάλµα Πότε το τυπικό σφάλµα τείνει να µηδενισθεί? ν ( N ν) N Ν 1 se ( x) = ( N ν ). S ν. N Στη πράξη όµως έχουµε συνήθως µεγάλους πληθυσµούς και µικρό δείγµα se ( x ) = Επιλύνοντας µπορούµε να προσδιορίσουµε το µέγεθος του δείγµατος, δηλ. S ν ν ν = ν 1 + N ιόρθωση για δείγµατα πεπερασµένου µεγέθους ν = S se ( x)

6 ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Το Τυπικό Σφάλµα Προβλήµατα εφαρµογής: Η εκτίµηση της διακύµανσης του δείγµατος (S ) που µπορεί να υπολογισθεί αφού πρώτα έχουν συλλεχθεί τα στοιχεία => πρέπει να εκτιµηθεί από άλλες πηγές (π.χ. πιλοτική έρευνα) Ο επιθυµητός βαθµός εµπιστοσύνης που συνδέεται µε την χρήση της µέσης τιµής του δείγµατος σαν εκτίµηση της µέσης τιµής του πληθυσµού. Ο βαθµός εµπιστοσύνης, στην πράξη συνήθως καθορίζεται σαν ένα διάστηµα γύρω από την µέση τιµή του πληθυσµού για ένα δεδοµένο επίπεδο εµπιστοσύνης. Εποµένως: Τοεπίπεδο εµπιστοσύνης για το διάστηµα θα πρέπει να καθορισθεί, δηλ. η αποδεκτή συχνότητα εµφάνισης σφάλµατος που οφείλεται στην παραδοχή ότι η µέση τιµή του δείγµατος είναι η πραγµατική µέση τιµή του πληθυσµού (δηλ. το τυπικό επίπεδο εµπιστοσύνης 95% σηµαίνει ότι δεχόµαστε ότι στο 5% των περιπτώσεων θα υπάρχει σφάλµα) Θα πρέπει καθορισθούν τα όρια του διαστήµατος γύρω από την µέση τιµή ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : ιαστήµατα Εµπιστοσύνης Υπολογισµός των διαστηµάτων εµπιστοσύνης Θεωρώντας ότι το δείγµα είναι αντιπροσωπευτικό, τα διαστήµατα εµπιστοσύνης µπορούν να υπολογισθούν από τα δείγµατα χρησιµοποιώντας την ακόλουθη σχέση: Μέση τιµή δείγµατος συντελεστής επίπεδου εµπιστοσύνης ± x τυπικό σφάλµα x u ± x se ( x) Lc

7 ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : ιαστήµατα Εµπιστοσύνης Τι είναι το ιάστηµα Εµπιστοσύνης Αν θεωρήσουµε άπειρα δείγµατα µεγέθους ν από ένα πληθυσµό Ένα διάστηµα εµπιστοσύνης 95% για την µέση τιµή, µπορεί να υπολογισθεί για κάθε ένα από τα δείγµατα : M x x x 1 ± u ± u 95% 95% ± u95% ( s1 / n) ( s / n),, ( s / n). ιαστήµατα εµπιστοσύνης 95% 95% αυτών των διαστηµάτων θα περιλαµβάνουν την µέση τιµή του πληθυσµού µ, ενώ το 5% από αυτά τα διαστήµατα δεν θα περιλαµβάνουν την µέση τιµή του πληθυσµού. ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : ιαστήµατα Εµπιστοσύνης Μέση τιµή πληθυσµού και διαστήµατα εµπιστοσύνης από τα δείγµατα δείγµα 1 δείγµα δείγµα 3 δείγµα 4 δείγµα 5 ιάστηµα εµπιστοσύνης δείγµατος 4 M δείγµα ν Πραγµατική µέση τιµή του πληθυσµού (µ, π,..)

8 ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : ιαστήµατα Εµπιστοσύνης Αύξηση του επιπέδου εµπιστοσύνης από 95% σε 99% αυξάνει την βεβαιότητα ότι το διάστηµα εµπιστοσύνης περιλαµβάνει την µέση τιµή του πληθυσµού, αλλά µειώνει την ακρίβεια της εκτίµησης, δεδοµένου ότι το διάστηµα είναι πιο ευρύ. π.χ. Με επίπεδο εµπιστοσύνης 99% ο χρόνος διαδροµής θα είναι µεταξύ 40 και 54 λεπτών Με επίπεδο εµπιστοσύνης 95% ο χρόνος διαδροµής θα είναι µεταξύ 43 και 50 λεπτών ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Όρια ακρίβειας της µέσης τιµής του δείγµατος Ακρίβεια της εκτίµησης : 0,1 Η πιθανότητα που υπάρχει ο πραγµατικός µέσος όρος (δηλ. ο µ.ο. του πληθυσµού) να βρίσκεται µέσα σε ορισµένα όρια κανονική κατανοµή 0,1 0,08 0,1 Το 68,7% το πληθυσµού 0,06 0,1 0,08 0,04 0,06 0,0 0,04 95,45% 0,0 99,73% 0 µ (µ-σ) (µ-3σ) (µ-σ) (µ-σ) 0 (µ+σ) (µ+3σ)

9 ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Όρια ακρίβειας της µέσης τιµής του δείγµατος Υπάρχει πιθανότητα 68,7% 95,45% 99,73% x - se ( x) < µ < x + se ( x) x -.se ( x) < µ < x +.se ( x) x - 3.se ( x) < µ < x + 3.se ( x) Όπου : x : ο µέσος όρος του δείγµατος µ : ο µέσος όρος του πληθυσµού se ( x ) = S ν το τυπικό σφάλµα και ν το µέγεθος του δείγµατος S η τυπική απόκλιση του δείγµατος ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Υπολογισµός πιθανότητας Για να υπολογίσουµε την πιθανότητα η τιµή µιας µεταβλητής να είναι µεταξύ δύο συγκεκριµένων ορίων, θα πρέπει να υπολογίσουµε το εµβαδόν της περιοχής κάτω από την καµπύλη και ανάµεσα στα δυο όρια. P( α < x < β ) 0,45 0,4 0,35 Το εµβαδόν αυτό υπολογίζεται εύκολα µε χρήση της Τυπικής/µοναδιαίας κανονικής κατανοµής 0,3 0,5 0, 0,15 0,1 0, α β

10 ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Τυπική/Μοναδιαία Κανονική Κατανοµή - Η Τυπική/Μοναδιαία Κανονική Κατανοµή είναι µια κανονική κατανοµή πιθανότητας πού έχει µέση τιµή (µ) = 0, και τυπική απόκλιση (σ)= 1. Τα περισσότερα µεγέθη που ακολουθούν Κανονική Κατανοµή δεν έχουν µέση τιµή = 0 και τυπική απόκλιση =1. Είναι δυνατό όµως να τυποποιήσουµε τις µη τυπικές περιπτώσεις χρησιµοποιώντας την σχέση : Z = (X-F)/F z = x µ σ x µ x 1 z 0 z 1 ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : ο συντελεστής z µετατροπής σε µοναδιαία κατανοµή x µ z = x = µ + z. σ σ Οι τιµές του συντελεστή z µετρούν τον αριθµό των τυπικών αποκλίσεων από απέχει µια τιµή από την µέση τιµή

11 ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Μοναδιαία Κανονική Κατανοµή Ο κλασσικός τρόπος υπολογισµού της πιθανότητας µια τιµής να είναι µεταξύ δύο συγκεκριµένων ορίων (το εµβαδόν κάτω από την καµπύλη και µεταξύ των ορίων) γίνεται µε χρήση της µοναδιαίας κανονικής κατανοµής για την οποία υπάρχουν τυποποιηµένοι πίνακες. Η κανονική κατανοµή της µεταβλητής x(µ,σ) µετασχηµατίζεται σε µοναδιαία εφαρµόζοντας την σχέση z = ( x µ )/σ 0,45 0,4 0,35 0,3 68,7% 0,5 0, 0,15 0,45 0,4 0,35 0,3 0,5 0, 0,15 0,1 0, Μοναδιαία κανονική Κατανοµή z(0,1) µ = 0, σ=1 0,1 95,45% 0,05 99,73% ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Μοναδιαία Κανονική Κατανοµή 0,45 z 0,4 0,35 0,3 0,5 0, 0,15 0,1 0, ( xi µ) z = σ O πίνακας δίνει το εµβαδόν κάτω από την µοναδιαία κανονική κατανοµή καi µεταξύ µιας τεταγµένης στο 0 και µιας στο z. 0 Παράδειγµα 1 X : N(µ,σ) = Ν(0, 3) Ποια η πιθανότητα x < 4? Pr(0<x<4) = Pr (0 < µ + z.σ < 4) = = Pr (0 < 0 + z.3 < 4) = Pr (0 < 3z < 4) = = Pr ( 0 < z < 1,33) = 0,4083 Pr(0<x<4) = 0,4083 0,45 0,4 0,35 0,3 0,5 0, 0,15 0,1 0, Pr ( x < 4) = Pr (x<0) + Pr (0 < x < 4) Pr (x<0) = 0,5 Pr ( x < 4) = 0,5 + 0,4083 = 0,9083 Pr ( 16 < x < 4) = x 0,4083 =0,8166 Pr ( x < 16 ) = 0,5 0,4083 = 0,0917

12 ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Μοναδιαία Κανονική Κατανοµή z ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Μοναδιαία Κανονική Κατανοµή 0,45 u 0,4 0,35 0,3 0,5 0, 0,15 0,1 0, Παράδειγµα Χ : N(µ,σ) = Ν(0, 3) Μεταξύ ποιών ορίων µπορούµε να πούµε ότι κυµαίνεται η µεταβλητή Χ, µε ακρίβεια (επίπεδο εµπιστοσύνης) 95%? Pr ( µ-u.σ < x < µ+ u.σ ) = 0,95 => Pr ( µ-u.σ < µ+z.σ < µ+ u.σ ) = 0,95 => Pr ( -u.σ < z.σ < u.σ ) = 0,95 => Pr ( 0,5 < z < u ) = 0,475 => u = 1,96 Xmin = 0-1,96x3 = 14,1 Xmax = 0 + 1,96x3 = 5,88

13 ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Όρια ακρίβειας της µέσης τιµής του δείγµατος Pr Pr Pr Pr ( ) = ( ) = ( ) = x - 1.se ( x) < µ < x + 1.se ( x) 68,7% x -.se ( x) < µ < x +.se ( x) 95,45% x - 3.se ( x) < µ < x + 3.se ( x) 99,73% ( -.se ( x) < µ < x +.se ( x) ) = x z z L Τα όρια διακύµανσης των τιµών για διαφορετικά επίπεδα εµπιστοσύνης προσδιορίζονται από τον σχετικό πίνακα του παραδείγµατος. Ενδεικτικά αναφέρονται ότι οι συντελεστές z για διαφορετικά επίπεδα εµπιστοσύνης, L. Οι τιµές του συντελεστή z για διαφορετικά επίπεδα εµπιστοσύνης είναι: Επίπεδο εµπιστοσύνης 90% 1,65 95% 1,96 98%,33 99%,58 z ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Ανάλυση Μεγεθών εκφρασµένων σε Ποσοστά Σε περίπτωση που τα µεγέθη που αναλύουµε, εκφράζονται σε ποσοστά, π.χ. % νοικοκυριών µε ιδιοκτησία Ι.Χ. αυτοκινήτου ή υψηλότερο % µετακινούµενων που χρησιµοποιούν Μ.Μ.Μ. Η µέση τυπική απόκλιση υπολογίζεται από την σχέση: se ( p) = p. q ν Όπου : se (p) η προσέγγιση της τυπικής απόκλισης p το ποσοστιαίο αποτέλεσµα της µετρήσεως q (100 p) ν το µέγεθος του δείγµατος Προϋποθέσεις για ικανοποιητικά αποτελέσµατα p 10% ν 30

14 ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Σύγκριση αποτελεσµάτων δύο δειγµατοληψιών δείγµα 1 δείγµα µέγεθος µέση τιµή (mean) διακύµανση (variance) ν 1 ν x1 x S 1 S Ερώτηµα τα δύο δείγµατα προέρχονται από δύο διαφορετικούς πληθυσµούς µε διαφορετικό µέσο όρο (πραγµατική διαφορά) ή από τον ίδιο πληθυσµό αλλά µε διαφορετικές διακυµάνσεις (τυχαία διαφορά) ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Σύγκριση αποτελεσµάτων δύο δειγµατοληψιών Σύµφωνα µε το θεώρηµα κεντρικής θέσης η καλύτερη εκτίµηση του µ 1 είναι το x 1 και η καλύτερη εκτίµηση του σ είναι το 1 S 1 (και αντίστοιχα για το δείγµα ) Υπόθεση προς έλεγχο: Οι δύο πληθυσµοί είναι στην ουσία ίδιοι δηλ. µ 1 = µ Αποδεικνύεται στατιστικά ότι: Η διαφορά x 1 x ακολουθεί µια κατά προσέγγιση κανονική κατανοµή µε µέση τιµή 0 Το τυπικό σφάλµα της κατανοµής της διαφοράς των δύο µέσων όρων υπολογίζεται από την σχέση S D ( ) 1 S S x = + ν ν 1

15 ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Σύγκριση αποτελεσµάτων δύο δειγµατοληψιών Εάν η υπόθεση είναι σωστή: Με επίπεδο εµπιστοσύνης 95,45% η διαφορά x1 θα βρίσκεται µεταξύ ± 3.S D ( x) x Εάν η διαφορά x1 x είναι µεγαλύτερη από Η διαφορά είναι σηµαντική, και άρα µε επίπεδο 99,73% εµπιστοσύνης, τα δείγµατα προέρχονται από διαφορετικούς πληθυσµούς µε διαφορετικούς µέσους όρους ± 3.S D ( x) Γενικά, για δείγµατα µε ν > 30 συγκρίνεται η διαφορά z.s D ( x) x µε το για το επίπεδο εµπιστοσύνης που αντιστοιχεί το z 1 x ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Σύγκριση ποσοστιαίων αποτελεσµάτων Σύγκριση ποσοστιαίων αποτελεσµάτων από δύο δείγµατα Ακολουθείται η ίδια διαδικασία µε την περίπτωση των µέσων όρων Το τυπικό σφάλµα υπολογίζεται από την σχέση: S D ( p ) = p 1 1 o. q o. + ν1 ν Η αναλογική µέση τιµή των δύο ποσοστών είναι ίση µε τον λόγο p o = p 1. ν1 + p. ν ν + ν 1

16 ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ: Αξιοπιστία µικρών ειγµάτων ο συντελεστής t STUDENT Ο έλεγχος αξιοπιστίας του δείγµατος, µε βάση την υπόθεση της κανονικής κατανοµής ισχύει για τις περιπτώσεις που το µέγεθος του δείγµατος είναι µεγάλο, δηλ., τουλάχιστον Για µικρά δείγµατα αντί για τον συντελεστή z της µοναδιαίας κανονικής κατανοµής χρησιµοποιείται ο συντελεστής t του Student Για µεγάλα δείγµατα, οι τιµές του συντελεστή t ταυτίζονται µε τις τιµές του συντελεστή z. Καθώς το µέγεθος του δείγµατος ελαττώνεται, η διαφορά των τιµών των δύο συντελεστών αυξάνεται. Οι τιµές του συντελεστή t δίνονται σε πίνακες για διαφορετικά επίπεδα εµπιστοσύνης και διαφορετικά βαθµούς ελευθερίας ( ο βαθµός ελευθερίας είναι v-1: το µέγεθος του δείγµατος µείον ένα) ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Κατανοµή t-student και βαθµοί ελευθερίας Προσέγγιση Κανονικής Κατανοµής Οι κατανοµές έχουν παρόµοια µορφή. Η διαφορές εντοπίζονται στο πάχος των «ουρών» κάθε κατανοµής, που είναι µεγαλύτερο για χαµηλότερους βαθµούς ελευθερίας δηλ. µικρότερο δείγµα. Καθώς ο βαθµός ελευθερίας αυξάνεται η κατανοµή t-student, προσεγγίζει την κανονική κατανοµή.

17 ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Κατανοµή t-student και βαθµοί ελευθερίας < < Για το ίδιο διάστηµα ±.σ Το επίπεδο εµπιστοσύνης (πιθανότητα = εµβαδόν) είναι πολύ µεγαλύτερο όταν ο βαθµός ελευθερίας δηλ. το δείγµα είναι µεγαλύτερο ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Συµπέρασµα - Μεθοδολογία εποµένως Είναι δυνατό να υπολογίσουµε το µέγεθος του δείγµατος, εάν θέλουµε να πετύχουµε ένα συγκεκριµένο επίπεδο ακρίβειας Η ακρίβεια των εκτιµήσεων µπορεί να αυξηθεί όταν ελαττώσουµε το τυπικό σφάλµα Το µέγεθος του τυπικού σφάλµατος εξαρτάται από το µέγεθος του δείγµατος

18 ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Γενική Μεθοδολογία υπολογισµού µεγέθους δείγµατος Υπολογισµός µεγέθους δείγµατος µε βάση την επιθυµητή ακρίβεια για συγκεκριµένο επίπεδο εµπιστοσύνης, π.χ. ακρίβεια χρόνου διαδροµής + 0,5 λεπτά µε πιθανότητα 95% e : επιθυµητή ακρίβεια = µέγιστο επιτρεπτό σφάλµα L : επίπεδο εµπιστοσύνης, δηλ. η πιθανότητα σφάλµατος = (100% - L) 1. Προ-εκτίµηση του µέσης τυπικής απόκλισης του δείγµατος, S, ή του ποσοστού p, από πιλοτική έρευνα/µετρήσεις, µε δείγµα µεγέθους v > 30 (Παραδοχή : το πιλοτικό δείγµα είναι αντιπροσωπευτικό του πληθυσµού). Υπολογισµός του τυπικού σφάλµατος µε βάση το ν Μεγάλος πληθυσµός se ( x ) = S ν Πληθυσµός πεπερασµένου µεγέθους se ( x) = ( N ν ). S ν. N Μεγέθη που εκφράζονται σε ποσοστά se ( p) = p. q ν ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Γενική Μεθοδολογία υπολογισµού µεγέθους δείγµατος 3. Υπολογισµός των ορίων διακύµανσης των τιµών του σφάλµατος για διαφορετικά επίπεδα εµπιστοσύνης / ακρίβειας µε βάση το δείγµα της πιλοτικής εφαρµογής 4. Υπολογισµός του συντελεστή z, (µοναδιαίας κανονικής κατανοµής) για την επίτευξη του απαιτούµενου επίπεδου εµπιστοσύνης, z= z(l) 5. Υπολογισµός του µεγέθους του δείγµατος, ν, έτσι ώστε το σφάλµα του τελικού δείγµατος να είναι µικρότερο από το µέγιστο επιτρεπτό z. se ( x) e S z z. e ν =. S ν e z. se ( p ) e p. q z z. e ν =. p. q ν e

19 Άσκηση : Υπολογισµός µεγέθους δείγµατος Υπολογισµός µεγέθους δείγµατος όταν δίνεται η επιθυµητή ακρίβεια (ανεκτό σφάλµα) για ορισµένο επίπεδο εµπιστοσύνης Για την εκτίµηση του χρόνου διαδροµής µεταξύ δύο σηµείων µιας αστικής περιοχής έχουν γίνει µετρήσεις µε παρατηρητές που κάνουν την ίδια πάντα διαδροµή µε αυτοκίνητο. Έχουν γίνει 3 µετρήσεις και οι χρόνοι διαδροµής παρουσιάζονται στο πίνακα. Εάν επιθυµούµε ο χρόνος διαδροµής να εκτιµηθεί µε ακρίβεια ± 0,5 λεπτών στο επίπεδο εµπιστοσύνης 95%, να υπολογισθεί ο απαιτούµενος αριθµός των µετρήσεων Συχνότητα Χρόνος ιαδροµής 4,0 4,3 5,1 6,3 7, 7,9 8,5 9, 3,3 ίδονται: z = 1,96 για επίπεδο εµπιστοσύνης 95% t =,04 για επίπεδο εµπιστοσύνης 95% και 31 βαθµούς ελευθερίας Άσκηση : Υπολογισµός µεγέθους δείγµατος f. i i x x = ν i 864,4 = = 7,01 3 λεπτά f. ( ) i i xi x S = ν 1 S,11 se( x) = = = 0,37 ν 3 = 138,13 =,11 31 λεπτά λεπτά Για επίπεδο εµπιστοσύνης 95% ο συντελεστής z=1,96 και το σφάλµα που προκύπτει από τις 3 µετρήσεις είναι 1,96x0,373 =0,73 > 0,5 δηλ. από το επιτρεπτό σφάλµα. Με τις 3 µετρήσεις προκύπτει ότι το 95% των περιπτώσεων ο πραγµατικός µέσος χρόνος διαδροµής θα είναι σε ένα εύρος 0,73 λεπτά από τον µέσο όρο του δείγµατος ±

20 Άσκηση : Υπολογισµός µεγέθους δείγµατος Εποµένως θα πρέπει να αυξηθεί το µέγεθος του δείγµατος έτσι ώστε το σφάλµα για επίπεδο εµπιστοσύνης 95% να είναι µικρότερο από το επιτρεπτό. z. se( x) < επιτρεπτό σφάλµα,11 1,96 < 0,5 N,11 N > 1,96 N 0,5 > 68 Το πρόβληµα µπορεί να επιλυθεί και µε χρήση της κατανοµής t-student. Με αυτή την µέθοδο το απαιτούµενο δείγµα θα είναι µεγαλύτερο. Άσκηση : Σύγκριση ειγµάτων Για να αξιολογηθούν τα αποτελέσµατα κυκλοφοριακών ρυθµίσεων που εφαρµόσθηκαν σε κυκλοφοριακό διάδροµο αστικής περιοχής, έγιναν µετρήσεις χρόνου διαδροµής µεταξύ δύο σηµείων, προ και µετά την εφαρµογή των µέτρων. Τα αποτελέσµατα από την ανάλυση των µετρήσεων παρουσιάζονται στον πίνακα. Μετρήσεις πριν και µετά την εφαρµογή του νέου συστήµατος Φωτεινής Σηµατοδότησης µέση τιµή τυπική απόκλιση Μέγεθος δείγµατος είγµα - Πριν,6,1 50 είγµα - Μετά 1, 1,8 60 Ζητείται να εξετασθεί αν η παρατηρούµενη µείωση του χρόνου διαδροµής οφείλεται σε τυχαία διακύµανση των συνθηκών της κυκλοφορίας ή αν είναι αποτέλεσµα των εφαρµοσθέντων ρυθµίσεων.

21 Άσκηση : Σύγκριση ειγµάτων Η διαφορά των µέσων όρων των δειγµάτων είναι: x1 x =,6 1. = 1,4 λεπτά Το τυπικό σφάλµα των διαφορών των µέσων όρων των δειγµάτων είναι: sd =,1 50 1, = 0,377 λεπτά Για επίπεδο εµπιστοσύνης 99,75%, (οπότε ο σχετικός συντελεστής z = 3), x1 x > z sd 1,4 > 3 0,377 Εποµένως συµπεραίνουµε ότι πρόκειται για πραγµατική διαφορά που οφείλεται στις νέες ρυθµίσεις. ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΥΛΛΟΓΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ µέθοδοι συλλογής στοιχείων

22 ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΥΛΛΟΓΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ - Έρευνες & Μετρήσεις Κυκλοφοριακές µετρήσεις : Απλές µετρήσεις οχηµάτων, και µετακινούµενων, χωρίς σηµαντική διερεύνηση των χαρακτηριστικών τους. Γίνονται µε παρατηρήσεις και δεν διερευνούν τα αιτία εµφανίσεως των µεγεθών που µετρούνται. Μετρήσεις κυκλοφοριακών φόρτων, και χαρακτηριστικών όπως ταχύτητα, τύποι οχήµατος, στρέφουσες κινήσεις σε κόµβους, στάθµευση οχηµάτων, βαθµός πληρότητας οχηµάτων ΜΜΜ, κλπ Εντάσσεται σε µεγαλύτερο βαθµό στο µάθηµα της Κυκλοφοριακής Τεχνικής Κυκλοφοριακές Έρευνες : Απογραφές που πέρα από τις απλές µετρήσεις περιλαµβάνουν και καταγραφή των χαρακτηριστικών των µετακινήσεων και διερεύνηση των αιτίων που τις προκαλούν. Τα στοιχεία δεν είναι δυνατόν να συλλεχθούν µε παρατηρήσεις, αλλά απαιτούνται έρευνες ερωτηµατολογίου όπου µε συνεντεύξεις σε κατοικίες, χώρους εργασίας, σε διάφορα σηµεία του δικτύου, σε οχήµατα ΜΜΜ, κλπ. Απαραίτητες για την ανάπτυξη και βαθµονόµηση µοντέλων σχεδιασµού µεταφορών. ΜΕΘΟ ΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Έρευνες/Μετρήσεις Μέχρι και 10ετια 70, µεγάλες έρευνες Προέλευσης Προορισµού σε νοικοκυριά µε τυχαία δειγµατοληψία. Μεγάλα αστικά κέντρα αναπτυγµένων χωρών και σε µεγάλες πόλεις αναπτυσσόµενων χωρών Υψηλό κόστος και µεγάλη χρονική περίοδος συλλογής στοιχείων Αθήνα : Wilbur Smith 70 Μελέτη Αστικών Συγκοινωνιών ΟΑΣΑ 80 ΜΑΜ Μελέτη Ανάπτυξης Μετρό 90 Ελλάδα : Luis Berger 80 ΝΕΕΠΠ οξιάδης 90 Εργα Παραχώρησης, SDG - NAMA

23 ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΥΛΛΟΓΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Τυπικές απαιτήσεις Σύγχρονη αντίληψη για µια µελέτη στρατηγικού σχεδιασµού µεταφορών µε χρονικό ορίζοντα 0ετίας πρέπει να περιλαµβάνει και στοιχεία Τυπικές απαιτήσεις 1. Απογραφή υποδοµής και υφιστάµενων υπηρεσιών: (π.χ. οδικό δίκτυο, δίκτυα ΜΜΜ, σηµατοδότηση) για βαθµονόµηση µοντέλου, ειδικά µοντέλο καταµερισµού σο δίκτυο. Απογραφή χρήσεων γης : ζώνες κατοικίας, ζώνες εµπορικής και βιοµηχανικής δραστηριότητας, χώροι στάθµευσης κλπ, για εκτίµηση παραµέτρων των µοντέλων γένεσης µετακινήσεων 3. Έρευνες Π Π (σε νοικοκυριά, παρά την οδό σε κλειστή οριακή γραµµή, σε γραµµή διήθησης) και κυκλοφοριακές µετρήσεις φόρτων, ταχυτήτων, και χρόνων διαδροµής, για βαθµονόµηση µοντέλων κατανοµής των µετακινήσεων 4. Κοινωνικο-οικονοµικά χαρακτηριστικά (εισόδηµα, ιδιοκτησία ΙΧ, µέγεθος νοικοκυριού κλπ) για βαθµονόµηση µοντέλων γένεσης µετακινήσεων και καταµερισµού στα µέσα. ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΥΛΛΟΓΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Έρευνες Π-ΠΠ Έρευνες Προέλευσης Προορισµού Σκοπός της έρευνας Π-Π είναι να εντοπίσει την κατανοµή των µετακινήσεων µεταξύ των ζωνών, δηλ. την προέλευση και τον προορισµό τους. Η έρευνα µπορεί να γίνει µε δύο κυρίους τρόπους: µε συνεντεύξεις στους τόπους γένεσης των µετακινήσεων, συνήθως στην κατοικία των µετακινούµενων µε συνεντεύξεις και παρατηρήσεις σε σηµεία του δικτύου κατά την διάρκεια προγµατοποίησης της µετακίνησης Στα πλαίσια µιας έρευνας Π-Π συλλέγονται τουλάχιστον οι ακόλουθες πληροφορίες: Προέλευση µετακίνησης (από πού αρχίζει) Προορισµός (που καταλήγει) Σκοπός της µετακίνησης Μεταφορικό µέσο Χρόνος πραγµατοποίησης Χρήση γης στην προέλευση Χρήση γης στον προορισµό ιάρκεια µετακίνησης

24 ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΥΛΛΟΓΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Έρευνες Π Π Ηµεροµηνία διεξαγωγής Έρευνας Εξαρτάται από τον σκοπό της έρευνας που συνήθως αφορά στην συλλογή στοιχείων σχετικά µε την συµπεριφορά των µετακινούµενων κατά την διάρκεια µιας τυπικής ηµέρας της εβδοµάδας. Η καλύτερη εποχή είναι η Άνοιξη ή το Φθινόπωρο οι κλιµατικές συνθήκες µια χειµερινή µέρα µπορεί να επηρεάσουν την συµπεριφορά/επιλογές των µετακινούµενων, ενώ κατά την διάρκεια του καλοκαιριού µπορεί να παρατηρηθούν διαφορές λόγω των θερινών διακοπών Ηµέρα και χρόνος διεξαγωγής Αποκλείονται η ευτέρα (δεδοµένου ότι µπορεί να συνδέεται µε µεγαλύτερη δραστηριότητα και εποµένως συστηµατική άρνηση για συµµετοχή στην έρευνα) και Παρασκευή (όπου συνήθως παρατηρείται µεγαλύτερη κινητικότητα). Επειδή συχνά είναι χρήσιµο να συλλέξουµε πληροφορία για τις µετακινήσεις της προηγούµενης µέρας, είναι προτιµότερο να προγραµµατίζονται Τετάρτη ή Πέµπτη Συνεντεύξεις σε κατοικίες είναι προτιµότερο να προγραµµατίζονται τις ώρες που είναι µεγαλύτερη η πιθανότητα τα µέλη του νοικοκυριού να βρίσκονται στην κατοικία 18:00 1:00. Για έρευνα στον χώρο εργασίας είναι προτιµότερο κατά τις κανονικές ώρες εργασίας. ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΥΛΛΟΓΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Έρωτηµατολόγιο Περίοδος Έρευνας εδοµένου του µεγάλου αριθµού των συνεντεύξεων που απαιτείται, συνήθως η έρευνα διεξάγεται κατά την διάρκεια αρκετών ηµερών από µια µικρή σχετικά οµάδα εξειδικευµένων ερευνητών που µπορούν να εκπαιδευτούν και να ελέγχονται εύκολα. Σχεδιασµός Ερωτηµατολογίου- γενικές αρχές Απλές ερωτήσεις Ελαχιστοποίηση των ανοικτών ερωτήσεων Οι µετακινήσεις θα πρέπει να συνδέονται µε τις δραστηριότητες που δηµιουργούν την ανάγκη για µετακίνηση Όλα τα µέλη του νοικοκυριού ηλικίας > 1 ετών θα πρέπει να συµµετέχουν Η σειρά των ερωτήσεων θα πρέπει να δηµιουργεί προοδευτικά αίσθηση οικειότητας - ύσκολες ερωτήσεις π.χ. εισόδηµα του ερωτούµενου, θα πρέπει να γίνονται προς το τέλος της συνέντευξης.

25 ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΥΛΛΟΓΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Ερωτηµατολόγιο Σχεδιασµός Ερωτηµατολογίου οµή και περιεχόµενο Ένα ερωτηµατολόγιο έχει 3 κυρίως µέρη: Προσωπικά χαρακτηριστικά: - σχέση µε αρχηγό νοικοκυριού, - φύλο, ηλικία, - άδεια οδήγησης, - εκπαίδευση, απασχόληση, - δραστηριότητες που συµµετέχει Χαρακτηριστικά µετακινήσεων: Αναλύονται οι µετακινήσεις µήκους > 300µ. - προέλευση, προορισµός, - σκοπός, - ώρα έναρξης της µετακίνησης, ώρα άφιξης στον προορισµό - µεταφορικό µέσο - απόσταση που διανύθηκε πεζή (περιλαµβ, και των µετεπιβιβάσεων) - γραµµή ΜΜΜ, χρόνος αναµονής, σταθµός επιβίβασης και επιβίβασης - χρόνος αναµονής (και µετεπιβιβάσεων) Χαρακτηριστικά νοικοκυριού: κοινωνικοοικονοµικά χαρακτηριστικά - εισόδηµα, - ιδιοκτησία ΙΧ, - ιδιοκτησία κατοικίας, χαρακτηριστικά κατοικίας ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΥΛΛΟΓΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ - Έρευνες παρά την οδό Έρευνες παρά την οδό Αποτελούν συχνά µια πιο αποτελεσµατική µέθοδο για την εκτίµηση του πίνακα Π-Π δεδοµένου ότι είναι ευκολότερο να συλλεχθεί πληροφορία από µεγαλύτερο δείγµα. Για αυτό το λόγο στοιχεία από αυτές τις έρευνες χρησιµοποιούνται για να αξιολογηθούν και να εµπλουτισθούν τα στοιχεία από έρευνες σε νοικοκυριά Στις συνεντεύξεις παρά την οδό, τα οχήµατα αναγκάζονται να σταµατήσουν στο πλευρό του δρόµο. Οδηγοί και επιβάτες απαντούν σε ερωτήσεις σχετικά µε την προέλευση, τον προορισµό και τον σκοπό µετακίνησης της µετακίνησης τους. Λόγω χρονικών περιορισµών, ο αριθµός των ερωτήσεων περιορίζεται στις απολύτως απαραίτητες (συνήθως προσωπικά στοιχεία των µετακινούµενων δεν συλλέγονται) έτσι ώστε να συλλεχθεί όσο το δυνατό µεγαλύτερο δείγµα. Η επιλογή των θέσεων έχει µεγάλη σηµασία έτσι ώστε να υπάρχει µεγάλη αντιπροσωπευτικότητα του δείγµατος σε σχέση µε τις µετακινήσεις που µελετώνται, π.χ. θα πρέπει να είναι σε σηµεία που να ελέγχουν την κυκλοφορία από και προς την περιοχή που µελετάται. Για παράδειγµα τα σηµεία όπου οι κυριότερες οδικές αρτηρίες του δικτύου τέµνουν την κλειστή οριακή γραµµή της περιοχής µελέτης.

26 ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΥΛΛΟΓΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ - Έρευνες παρά την οδό Έρευνες παρά την οδό µέγεθος δείγµατος p.(1 p) Καθορίζεται µε εφαρµογή της σχέσης ν e p.(1 p) + Όπου u N ν το µέγεθος του δείγµατος p η αναλογία των µετακινήσεων προς ένα συγκεκριµένο προορισµό e το αποδεκτό σφάλµα (εκφραζόµενο ως αναλογία) u ο συντελεστής µοναδιαίας κανονικής κατανοµής για το επιθυµητό επίπεδο εµπιστοσύνης Ν το µέγεθος του πληθυσµού, δηλ., ο κυκλοφοριακός φόρτος στην διατοµή Για δεδοµένες τιµές του N, e, και u, η τιµή p = 0,5 συνεπάγεται το µεγαλύτερο δείγµα Έρευνες µε ταχυδροµικά δελτία : απαιτεί απλό ερωτηµατολόγιο που συµπληρώνεται και αποστέλλεται από το µετακινούµενο, τα ταχυδροµικά τέλη πληρώνονται από αναλυτή, το % συµµετοχής είναι συνήθως πολύ χαµηλό (5-30%) Έρευνες µε καταγραφή των αριθµών κυκλοφορίας ΙΚΤΥΟ & ΖΩΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ δίκτυο & ζωνικό σύστηµα

27 ΙΚΤΥΟ & ΖΩΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ - Ζωνικό Σύστηµα Ζώνες : χωρικές ενότητες που χρησιµοποιούνται για να ενοποιήσουν τα πρωτογενή στοιχεία (πχ. Μετακινήσεις ανά σκοπό) έτσι ώστε να µπορούν εύκολα να αναλυθούν στα πλαίσια ανάπτυξης του συγκοινωνιακού µοντέλου. Οι ζώνες θα πρέπει να είναι οµογενείς ως προς τις χρήσεις γης που περιλαµβάνουν και γενικά να έχουν οµοιόµορφα χαρακτηριστικά δεδοµένου ότι λαµβάνονται σαν µια ενιαία µονάδα αναφοράς και ταξινόµησης όλων των στοιχείων, και χρησιµοποιείται έτσι σε όλη την διαδικασία του σχεδιασµού των µεταφορών Το µέγεθος και ο αριθµός τους εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά της περιοχής και το επίπεδο λεπτοµέρειας της µελέτης. Θεωρητικά µεγαλύτερη ακρίβεια επιτυγχάνεται χρησιµοποιώντας ένα λεπτοµερές ζωνικό σύστηµα. Αλλά αυξάνει το κόστος και µπορεί να οδηγήσει σε αστάθεια των αποτελεσµάτων. Στα κέντρα αστικών περιοχών όπου υπάρχει µεγάλη πυκνότητα µετακινήσεων, το µέγεθος µπορεί να είναι αρκετά µικρό π.χ. 1- οικοδοµικά τετράγωνα. Αντίθετα σε µελέτες στρατηγικού σχεδιασµού του συστήµατος µεταφορών, οι ζώνες µπορεί να είναι οι επαρχίες, νοµοί, ή ακόµα περιοχές που περιλαµβάνουν ή και 3 νοµούς. ΙΚΤΥΟ & ΖΩΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ - Ζωνικό Σύστηµα Τα ακριβή όρια των ζωνών καθορίζονται µε βάση διάφορα κριτήρια, που σχετίζονται µε τους στόχους της µελέτης και ιδιαιτερότητες του προβλήµατος Συµβατότητα των ορίων µε βάση την διοικητική διαίρεση διευκολύνει την ανάλυση, δεδοµένου ότι τα περισσότερα κοινωνικοοικονοµικά στοιχεία από τις απογραφές της Στατιστικής υπηρεσίας, συγκεντρώνονται στο επίπεδο, δήµου, επαρχίας ή νοµού. Αφού ορισθούν τα όρια µπορεί να γίνει περαιτέρω διάσπαση σε υποζώνες µε βαση τις συγκεκριµένες ανάγκες της µελέτης. Τα ακριβή όρια των ζωνών καθορίζονται µε βάση διάφορα κριτήρια, που σχετίζονται µε τους στόχους της µελέτης και ιδιαιτερότητες του προβλήµατος Οι ζώνες αναπαρίστανται στα µοντέλα σαν όλα τα χαρακτηριστικά τους να είναι συγκεντρωµένα σε ένα σηµείο το κεντροειδές της ζώνης. Το ζωνικό σύστηµα θα πρέπει να εξασφαλίζει ότι σφάλµα που οφείλεται στην παραδοχή ότι όλες οι µετακινήσεις προέρχονται η καταλήγουν στο κεντροειδές της ζώνης δεν είναι µεγάλο (πχ. Νοµοί και έξοδοι Αυτοκινητόδροµου

28 ΙΚΤΥΟ & ΖΩΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ - Αναπαράσταση του ικτύου Το µεταφορικό δίκτυο συνήθως αναπαρίσταται από ένα σύστηµα κόµβων και συνδέσµων. Οι κόµβοι αναπαριστούν διασταυρώσεις και οι σύνδεσµοι τα τµήµατα του δρόµου µεταξύ διασταυρώσεων Οι σύνδεσµοι είναι όλοι µονής κατεύθυνσης και χαρακτηρίζονται από το µήκος τους, ταχύτητα, αριθµός λωρίδων κυκλοφορίας, συνάρτηση φόρτου χρόνου διαδροµής. Το επίπεδο λεπτοµέρειας του µεταφορικού δικτύου θα πρέπει να συµβαδίζει µε αυτό του ζωνικού συστήµατος. ιερεύνηση του θέµατος έχει δείξει ότι τα µεγαλύτερα σφάλµατα υπολογισµού γίνονται στο χαµηλότερο επίπεδο ιεραρχίας του δικτύου που χρησιµοποιεί το συγκοινωνιακό µοντέλο. Εποµένως το δίκτυο θα πρέπει να περιλαµβάνει τους συνδέσµους µιας κατηγορίας χαµηλότερης από αυτή του µελετάµε. Εκτενέστερη περιγραφή στο κεφάλαιο του καταµερισµού στα δίκτυα.

στατιστική θεωρεία της δειγµατοληψίας

στατιστική θεωρεία της δειγµατοληψίας στατιστική θεωρεία της δειγµατοληψίας ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Εισαγωγή δειγµατοληψία Τα στοιχεία που απαιτούνται τόσο για την ανάλυση των µεταφορικών συστηµάτων και όσο και για την ανάπτυξη των συγκοινωνιακών µοντέλων

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση και Σχεδιασμός Μεταφορών Ι Δειγματοληψία - Μέθοδοι συλλογής στοιχείων

Ανάλυση και Σχεδιασμός Μεταφορών Ι Δειγματοληψία - Μέθοδοι συλλογής στοιχείων Δειγματοληψία - Μέθοδοι συλλογής στοιχείων Παναγιώτης Παπαντωνίου Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, Συγκοινωνιολόγος ppapant@upatras.gr Πάτρα, 2017 Στόχοι Βασικές έννοιες στατιστικής Μέθοδοι συλλογής στοιχείων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονό ων Το ογράφων Μηχανικών ΕΜΠ Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονό ων Το ογράφων Μηχανικών ΕΜΠ Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονό ων Το ογράφων Μηχανικών ΕΜΠ Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής Συστήματα Μεταφορών Κωνσταντίνος Αντωνίου Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ antoniou@central.ntua.gr ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση και Σχεδιασμός Μεταφορών Ι Εισαγωγή

Ανάλυση και Σχεδιασμός Μεταφορών Ι Εισαγωγή Εισαγωγή Παναγιώτης Παπαντωνίου Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, Συγκοινωνιολόγος ppapant@upatras.gr Πάτρα, 2017 Εισαγωγή στο σχεδιασμό των Μεταφορών Βασικές έννοιες και αρχές των Μεταφορών Διαδικασία Ορθολογικού

Διαβάστε περισσότερα

γένεση των µετακινήσεων

γένεση των µετακινήσεων 3 γένεση των µετακινήσεων εισαγωγή το υπό διερεύνηση θέµα: πόσες µετακινήσεις ξεκινούν από κάθε ζώνη? πόσες µετακινήσεις κάνει ένας µετακινούµενος κατά την διάρκεια µιας µέσης εβδοµάδας? Ανάλυση κατά ζώνη

Διαβάστε περισσότερα

γένεση των µετακινήσεων

γένεση των µετακινήσεων Κυκλοφοριακές Ζώνες κυκλοφοριακή ζώνη Η µονάδα ανάλυσης είναι η κυκλοφοριακή Ζώνη 3 γένεση των µετακινήσεων Κυκλοφοριακή ζώνη Κεντροϊδές (κέντρο της δραστηριότητας) Για την διαµόρφωση των ορίων της Κυκλοφοριακής

Διαβάστε περισσότερα

καταµερισµός στα µεταφορικά µέσα

καταµερισµός στα µεταφορικά µέσα 5 καταµερισµός στα µεταφορικά µέσα πόσες µετακινήσεις από την ζώνη i στην ζώνη j γίνονται µε κάθε µεταφορικό µέσο? το υπό διερεύνηση θέµα : εισαγωγή Ποιο µεταφορικό µέσο θα επιλέξει ένας µετακινούµενος

Διαβάστε περισσότερα

Καταµερισµός. µεταφορικό µέσο. Καταµερισµός στα µέσα. το υπό διερεύνηση θέµα :

Καταµερισµός. µεταφορικό µέσο. Καταµερισµός στα µέσα. το υπό διερεύνηση θέµα : καταµερισµός στα µεταφορικά µέσα προς ζώνη.... ν 00 00 από ζώνη 0πίνακας Π-Π....... ν 0 00 00 00 0 Μελλοντικές Ελκόµενες µετακινήσεις Μελλοντικές Παραγόµενες µετακινήσεις 0 00 70 ΚΑΤΑΜΕΡΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΕΣΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση της συµπεριφοράς των πεζών ως προς τη διάσχιση οδών σε αστικές περιοχές

Ανάλυση της συµπεριφοράς των πεζών ως προς τη διάσχιση οδών σε αστικές περιοχές Ανάλυση της συµπεριφοράς των πεζών ως προς τη διάσχιση οδών σε αστικές περιοχές Ε.Παπαδηµητρίου Γ.Γιαννής Ι.Γκόλιας ΕΜΠ - Τοµέας Μεταφορών και Συγκοινωνιακής Υποδοµής 5ο ιεθνές Συνέδριο Έρευνα στις Μεταφορές

Διαβάστε περισσότερα

1ο ΣΤΑΔΙΟ ΓΕΝΕΣΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ

1ο ΣΤΑΔΙΟ ΓΕΝΕΣΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1ο ΣΤΑΔΙΟ ΓΕΝΕΣΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ πόσες μετακινήσεις δημιουργούνται σε και για κάθε κυκλοφοριακή ζώνη; ΟΡΙΣΜΟΙ μετακίνηση μετακίνηση με βάση την κατοικία μετακίνηση με βάση άλλη πέρα της κατοικίας

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση και Σχεδιασμός Μεταφορών Ι Ανάλυση Διακριτών Επιλογών

Ανάλυση και Σχεδιασμός Μεταφορών Ι Ανάλυση Διακριτών Επιλογών Ανάλυση Διακριτών Επιλογών Παναγιώτης Παπαντωνίου Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, Συγκοινωνιολόγος Πάτρα, 2017 Περιεχόμενα Αθροιστικά μοντέλα Εξατομικευμένα μοντέλα Μοντέλα Διακριτών Μεταβλητών Θεωρία Μεγιστοποίησης

Διαβάστε περισσότερα

Δειγματοληψία στην Ερευνα. Ετος

Δειγματοληψία στην Ερευνα. Ετος ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Μέθοδοι Γεωργοοικονομικής και Κοινωνιολογικής Ερευνας Δειγματοληψία στην Έρευνα (Μέθοδοι Δειγματοληψίας - Τρόποι Επιλογής Τυχαίου Δείγματος)

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση και Σχεδιασμός Μεταφορών Ι Γένεση Μετακινήσεων

Ανάλυση και Σχεδιασμός Μεταφορών Ι Γένεση Μετακινήσεων Γένεση Μετακινήσεων Παναγιώτης Παπαντωνίου Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, Συγκοινωνιολόγος ppapant@upatras.gr Πάτρα, 2017 Εισαγωγή Αθροιστικά μοντέλα (Aggregate models) Ανάλυση κατά ζώνη πόσες μετακινήσεις ξεκινούν

Διαβάστε περισσότερα

η αποδοτική κατανοµή των πόρων αποδοτική κατανοµή των πόρων Οικονοµική αποδοτικότητα Οικονοµία των µεταφορών Η ανεπάρκεια των πόρων &

η αποδοτική κατανοµή των πόρων αποδοτική κατανοµή των πόρων Οικονοµική αποδοτικότητα Οικονοµία των µεταφορών Η ανεπάρκεια των πόρων & 5 η αποδοτική κατανοµή των πόρων Οικονοµική αποδοτικότητα: Η αποτελεί θεµελιώδες πρόβληµα σε κάθε σύγχρονη οικονοµία. Το πρόβληµα της αποδοτικής κατανοµής των πόρων µπορεί να εκφρασθεί µε 4 βασικά ερωτήµατα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ Στα πλαίσια της ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ προσπαθούµε να προσεγγίσουµε τα χαρακτηριστικά ενός συνόλου (πληθυσµός) δια της µελέτης των χαρακτηριστικών αυτών επί ενός µικρού

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική ΙΙ Ενότητα 2: ειγµατοληψία

Στατιστική ΙΙ Ενότητα 2: ειγµατοληψία ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Στατιστική ΙΙ Ενότητα 2: ειγµατοληψία Γεώργιος Κ. Τσιώτας Τµήµα Οικονοµικών Επιστηµών Περιεχόµενα ειγµατοληψία Κατανοµές ειγµατοληψίας Κεντρικό Οριακό Θεώρηµα Τι

Διαβάστε περισσότερα

Είδη Μεταβλητών. κλίµακα µέτρησης

Είδη Μεταβλητών. κλίµακα µέτρησης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφάλαιο 1 Εισαγωγικές Έννοιες 19 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρµοσµένες Επιστήµες Στατιστικός Πληθυσµός και Δείγµα Το στατιστικό

Διαβάστε περισσότερα

7. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΑΙ ΣΥΝ ΙΑΣΜΟΣ ΤΩΝ

7. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΑΙ ΣΥΝ ΙΑΣΜΟΣ ΤΩΝ 7. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΑΙ ΣΥΝ ΙΑΣΜΟΣ ΤΩΝ ΙΑΦΟΡΩΝ ΜΕΘΟ ΩΝ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ 7.. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΩΝ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΩΝ Στα προηγούµενα κεφάλαια αναφέρθηκαν λεπτοµερώς τα πλεονεκτήµατα και µειονεκτήµατα των διαφόρων στρατηγικών

Διαβάστε περισσότερα

των µετακινήσεων κατανοµή των µετακινήσεων Κατανοµή το υπό διερεύνηση θέµα: παραγόµενων µετακινήσεων ελκόµενων Γένεση Μετακινήσεων

των µετακινήσεων κατανοµή των µετακινήσεων Κατανοµή το υπό διερεύνηση θέµα: παραγόµενων µετακινήσεων ελκόµενων Γένεση Μετακινήσεων εισαγωγή κατανοµή των µετακινήσεων Γένεση Μετακινήσεων Παραγόµενες ελκόµενες πόσες µετακινήσεις ξεκινούν από την ζώνη και καταλήγουν στην ζώνη? το υπό διερεύνηση θέµα: εισαγωγή Ποιόν προορισµό θα επιλέξει

Διαβάστε περισσότερα

Δειγματοληψία στην εκπαιδευτική έρευνα. Είδη δειγματοληψίας

Δειγματοληψία στην εκπαιδευτική έρευνα. Είδη δειγματοληψίας Δειγματοληψία στην εκπαιδευτική έρευνα Είδη δειγματοληψίας Γνωρίζουμε ότι: Με τη στατιστική τα δεδομένα γίνονται πληροφορίες Στατιστική Δεδομένα Πληροφορία Αλλά από πού προέρχονται τα δεδομένα; Πώς τα

Διαβάστε περισσότερα

κατανοµή των µετακινήσεων

κατανοµή των µετακινήσεων κατανοµή των µετακινήσεων πόσες µετακινήσεις ξεκινούν από την ζώνη και καταλήγουν στην ζώνη? το υπό διερεύνηση θέµα: εισαγωγή Ποιόν προορισµό θα επιλέξει ένας µετακινούµενος που ξεκινάει από την ζώνη?

Διαβάστε περισσότερα

Οι θεµελιώδεις έννοιες που απαιτούνται στη Επαγωγική Στατιστική (Εκτιµητική, ιαστήµατα Εµπιστοσύνης και Έλεγχοι Υποθέσεων) είναι:

Οι θεµελιώδεις έννοιες που απαιτούνται στη Επαγωγική Στατιστική (Εκτιµητική, ιαστήµατα Εµπιστοσύνης και Έλεγχοι Υποθέσεων) είναι: Κατανοµές ειγµατοληψίας 1.Εισαγωγή Οι θεµελιώδεις έννοιες που απαιτούνται στη Επαγωγική Στατιστική (Εκτιµητική, ιαστήµατα Εµπιστοσύνης και Έλεγχοι Υποθέσεων) είναι: 1. Στατιστικής και 2. Κατανοµής ειγµατοληψίας

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Εισαγωγικές Έννοιες

Στατιστική Εισαγωγικές Έννοιες Στατιστική Εισαγωγικές Έννοιες Στατιστική: η επιστήµη που παρέχει µεθόδους και εργαλεία για την οργάνωση, συστηµατική περιγραφή και περιληπτική παρουσίαση δεδοµένων, καθώς και για την ανάλυση της πληροφορίας

Διαβάστε περισσότερα

1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος

1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος Έλεγχοι Υποθέσεων 1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος µ = 100 Κάθε υπόθεση συνοδεύεται από µια εναλλακτική: Ο

Διαβάστε περισσότερα

2.6 ΟΡΙΑ ΑΝΟΧΗΣ. πληθυσµού µε πιθανότητα τουλάχιστον ίση µε 100(1 α)%. Το. X ονοµάζεται κάτω όριο ανοχής ενώ το πάνω όριο ανοχής.

2.6 ΟΡΙΑ ΑΝΟΧΗΣ. πληθυσµού µε πιθανότητα τουλάχιστον ίση µε 100(1 α)%. Το. X ονοµάζεται κάτω όριο ανοχής ενώ το πάνω όριο ανοχής. 2.6 ΟΡΙΑ ΑΝΟΧΗΣ Το διάστηµα εµπιστοσύνης παρέχει µία εκτίµηση µιας άγνωστης παραµέτρου µε την µορφή διαστήµατος και ένα συγκεκριµένο βαθµό εµπιστοσύνης ότι το διάστηµα αυτό, µε τον τρόπο που κατασκευάσθηκε,

Διαβάστε περισσότερα

Διαστήματα εμπιστοσύνης. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς

Διαστήματα εμπιστοσύνης. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Διαστήματα εμπιστοσύνης Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Διαστήματα εμπιστοσύνης Το διάστημα εμπιστοσύνης είναι ένα διάστημα αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα της Ενότητας. Δειγματοληψία. Δειγματοληψίας. Δειγματοληψία. Τυχαία Δειγματοληψία. Χ. Εμμανουηλίδης, 1.

Περιεχόμενα της Ενότητας. Δειγματοληψία. Δειγματοληψίας. Δειγματοληψία. Τυχαία Δειγματοληψία. Χ. Εμμανουηλίδης, 1. Περιεχόμενα της Ενότητας Στατιστική ΙI Ενότητα 1: Δειγματοληψία και Κατανομές Δειγματοληψίας Δρ. Χρήστος Εμμανουηλίδης Επίκουρος Καθηγητής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης 1. ειγµατοληψία Πιθανοτικές

Διαβάστε περισσότερα

4.ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΤΥΧΑΙΑ

4.ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΤΥΧΑΙΑ 4.ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΤΥΧΑΙΑ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (STRATIFIED RANDOM SAMPLING) Στην τυχαία δειγµατοληψία κατά στρώµατα ο πληθυσµός των Ν µονάδων (πρόκειται για τον στατιστικό πληθυσµό και τις στατιστικές µονάδες)

Διαβάστε περισσότερα

Χημική Τεχνολογία. Ενότητα 1: Στατιστική Επεξεργασία Μετρήσεων. Ευάγγελος Φουντουκίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε.

Χημική Τεχνολογία. Ενότητα 1: Στατιστική Επεξεργασία Μετρήσεων. Ευάγγελος Φουντουκίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Χημική Τεχνολογία Ενότητα 1: Στατιστική Επεξεργασία Μετρήσεων Ευάγγελος Φουντουκίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΙ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗΣ & ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ

ΕΛΕΓΧΟΙ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗΣ & ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΕΛΕΓΧΟΙ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗΣ & ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Μετά από την εκτίµηση των παραµέτρων ενός προσοµοιώµατος, πρέπει να ελέγχουµε την αλήθεια της υποθέσεως που κάναµε. Είναι ορθή η υπόθεση που κάναµε? Βεβαίως συνήθως υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

Είδη Μεταβλητών Κλίμακα Μέτρησης Οι τεχνικές της Περιγραφικής στατιστικής ανάλογα με την κλίμακα μέτρησης Οι τελεστές Π και Σ

Είδη Μεταβλητών Κλίμακα Μέτρησης Οι τεχνικές της Περιγραφικής στατιστικής ανάλογα με την κλίμακα μέτρησης Οι τελεστές Π και Σ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγικές Έννοιες 19 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρμοσμένες Επιστήμες Στατιστικός Πληθυσμός και Δείγμα Το στατιστικό

Διαβάστε περισσότερα

Επίπεδο C σηµαίνει αναχώρηση οχηµάτων από την αφετηρία µε µεγάλες

Επίπεδο C σηµαίνει αναχώρηση οχηµάτων από την αφετηρία µε µεγάλες ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ Τα πρώτα αποτελέσµατα της έρευνας αξιολόγησης υπηρεσιών και δικτύου του ΟΑΣΘ την οποία διεξάγει το Ινστιτούτο Μεταφορών για λογαριασµό του Συµβουλίου Αστικών Συγκοινωνιών Θεσσαλονίκης (ΣΑΣΘ),

Διαβάστε περισσότερα

Απελευθέρωση Κατευθύνσεις της Ε.Ε. για τις εμπορευματικές οδικές μεταφορές 5

Απελευθέρωση Κατευθύνσεις της Ε.Ε. για τις εμπορευματικές οδικές μεταφορές 5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΔΙΕΥΡΩΠΑΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ.. 1 1.1. Σχεδιασμός των μεταφορών... 1 1.2. Κατηγοριοποίηση Δομικά στοιχεία των μεταφορών.. 2 1.3. Βασικοί άξονες της Ευρωπαϊκής πολιτικής

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων ΙΙ

Στατιστική Επιχειρήσεων ΙΙ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Στατιστική Επιχειρήσεων ΙΙ Ενότητα #: Επαγωγική Στατιστική - Δειγματοληψία Μιλτιάδης Χαλικιάς Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Εξωτερικές αλληλεπιδράσεις

Εξωτερικές αλληλεπιδράσεις η αποτυχία των νόµων της αγοράς Εξωτερικές αλληλεπιδράσεις Εξαιρέσεις και η αποτυχία των νόµων της αγοράς στον τοµέα των µεταφορών 1. Ο ανταγωνισµός είναι αρκετά ισχυρός έτσι ώστε να ωθήσει την τιµή στο

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΤΩΝ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΜΕΤΡΩΝ ΧΑΜΗΛΟΥ ΚΟΣΤΟΥΣ ΣΤΗ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ Ο ΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΑΣΤΙΚΩΝ ΠΕΡΙΟΧΩΝ

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΤΩΝ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΜΕΤΡΩΝ ΧΑΜΗΛΟΥ ΚΟΣΤΟΥΣ ΣΤΗ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ Ο ΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΑΣΤΙΚΩΝ ΠΕΡΙΟΧΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΑΚΗΣ ΥΠΟ ΟΜΗΣ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΤΩΝ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΜΕΤΡΩΝ ΧΑΜΗΛΟΥ ΚΟΣΤΟΥΣ ΣΤΗ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ Ο ΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΑΣΤΙΚΩΝ ΠΕΡΙΟΧΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 A εξάμηνο 2009-2010 Περιγραφική Στατιστική Ι users.att.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr Μέτρα θέσης Η θέση αντιπροσωπεύει τη θέση της κατανομής κατά

Διαβάστε περισσότερα

υνατότητες και αδυναµίες ανάλυσης στοιχείων οδικών ατυχηµάτων στην Ελλάδα

υνατότητες και αδυναµίες ανάλυσης στοιχείων οδικών ατυχηµάτων στην Ελλάδα ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΑΚΗΣ ΥΠΟ ΟΜΗΣ υνατότητες και αδυναµίες ανάλυσης στοιχείων οδικών ατυχηµάτων στην Ελλάδα Γ. Γιαννής Ι. Γκόλιας Ε. Παπαδηµητρίου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ- ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Εργασία για το σεµινάριο «Στατιστική περιγραφική εφαρµοσµένη στην ψυχοπαιδαγωγική(β06σ03)» ΤΙΤΛΟΣ: «ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 1. ΕΙ Η Ε ΟΜΕΝΩΝ, ΣΥΛΛΟΓΗ, ΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 1. ΕΙ Η Ε ΟΜΕΝΩΝ, ΣΥΛΛΟΓΗ, ΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 1. ΕΙ Η Ε ΟΜΕΝΩΝ, ΣΥΛΛΟΓΗ, ΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Βασικές µορφές Ερωτήσεων - απαντήσεων Ανοιχτές Κλειστές Κλίµακας ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ ΑΓΓΕΛΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΘ 2 Ανοιχτές ερωτήσεις Ανοιχτές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙΚΙΝ ΥΝΟΤΗΤΑΣ Ο ΗΓΩΝ ΙΧ ΚΑΙ ΙΚΥΚΛΩΝ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑ Α

ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙΚΙΝ ΥΝΟΤΗΤΑΣ Ο ΗΓΩΝ ΙΧ ΚΑΙ ΙΚΥΚΛΩΝ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑ Α Ένωση Ασφαλιστικών Εταιριών Ελλάδος Ενηµερωτική συγκέντρωση για θέµατα Ασφάλισης Κλάδου Αυτοκινήτων και Πρόληψης Τροχαίων Ατυχηµάτων 2 Φεβρουαρίου 2006, Αθήνα ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙΚΙΝ ΥΝΟΤΗΤΑΣ Ο ΗΓΩΝ ΙΧ ΚΑΙ ΙΚΥΚΛΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης

Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης 1 Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης Όπως γνωρίζουμε από προηγούμενα κεφάλαια, στόχος των περισσότερων στατιστικών αναλύσεων, είναι η έγκυρη γενίκευση των συμπερασμάτων, που προέρχονται από

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ιαφάνειες για το µάθηµα Information Management ΑθανάσιοςΝ. Σταµούλης 1 ΠΗΓΗ Κονδύλης Ε. (1999) Στατιστικές τεχνικές διοίκησης επιχειρήσεων, Interbooks 2 1 Γραµµική παλινδρόµηση Είναι

Διαβάστε περισσότερα

Οδοποιία ΙΙ Η ΧΩΡΙΚΗ ΚΑΙ Η ΧΡΟΝΙΚΗ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΤΟΥ ΦΟΡΤΟΥ. Κωνσταντίνος Αντωνίου Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ

Οδοποιία ΙΙ Η ΧΩΡΙΚΗ ΚΑΙ Η ΧΡΟΝΙΚΗ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΤΟΥ ΦΟΡΤΟΥ. Κωνσταντίνος Αντωνίου Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονό ων Το ογράφων Μηχανικών ΕΜΠ Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής Οδοποιία ΙΙ Κωνσταντίνος Αντωνίου Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ antoniou@central.ntua.gr Η ΧΩΡΙΚΗ ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β ηµήτρης Κουγιουµτζής http://users.auth.gr/dkugiu/teach/civilengineer E mail: dkugiu@gen.auth.gr 1/11/2009 2 Περιεχόµενα 1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονό ων Το ογράφων Μηχανικών ΕΜΠ Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονό ων Το ογράφων Μηχανικών ΕΜΠ Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονό ων Το ογράφων Μηχανικών ΕΜΠ Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής Συστήματα Μεταφορών Κωνσταντίνος Αντωνίου Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ antoniou@central.ntua.gr ΚΑΤΑΜΕΡΙΣΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΓΙΑ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΑ ΣΤΕΛΕΧΗ

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΓΙΑ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΑ ΣΤΕΛΕΧΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΓΙΑ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΑ ΣΤΕΛΕΧΗ Ενότητα # 7: Δειγματοληψία Μιλτιάδης Χαλικιάς Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μαθηµατικών & Στατιστικής. 1 η Πρόοδος στο Μάθηµα Στατιστική 5/12/08 Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ. 3 ο Θέµα

Εργαστήριο Μαθηµατικών & Στατιστικής. 1 η Πρόοδος στο Μάθηµα Στατιστική 5/12/08 Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ. 3 ο Θέµα Εργαστήριο Μαθηµατικών & Στατιστικής Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ η Πρόοδος στο Μάθηµα Στατιστική 5//8 ο Θέµα To % των ζώων µιας µεγάλης κτηνοτροφικής µονάδας έχει προσβληθεί από µια ασθένεια. Για τη διάγνωση της συγκεκριµένης

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ ΤΩΝ ΗΜΟΓΡΑΦΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ ΤΩΝ ΗΜΟΓΡΑΦΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ ΤΩΝ ΗΜΟΓΡΑΦΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ Τα δηµογραφικά δεδοµένα τα οποία προέρχονται από τις απογραφές πληθυσµού, τις καταγραφές της φυσικής και µεταναστευτικής κίνησης του πληθυσµού

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ. Ματσάγκος Ιωάννης-Μαθηματικός

ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ. Ματσάγκος Ιωάννης-Μαθηματικός 1 ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ -Είναι γνωστό, ότι στη Στατιστική, όταν χρησιμοποιούμε τον όρο πληθυσμός, δηλώνουμε, το σύνολο των ατόμων ή αντικειμένων, στα οποία αναφέρονται οι παρατηρήσεις μας Τα στοιχεία του συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 7: Κανονική Κατανομή. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Στατιστική Ι. Ενότητα 7: Κανονική Κατανομή. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Στατιστική Ι Ενότητα 7: Κανονική Κατανομή Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΝΟΜΙΑΚΗ ΜΕΤΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΑΣΤΙΚΩΝ ΜΜΜ

ΠΡΟΝΟΜΙΑΚΗ ΜΕΤΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΑΣΤΙΚΩΝ ΜΜΜ ΠΡΟΝΟΜΙΑΚΗ ΜΕΤΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΑΣΤΙΚΩΝ ΜΜΜ ΣΤΟΧΟΙ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΥΛΟΠΟΙΗΣΗΣ - ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΕΙΔΙΚΩΝ ΔΙΑΔΡΟΜΩΝ : ΛΩΡΙΔΕΣ ΚΑΙ ΟΔΟΙ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗΣ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ ΛΕΩΦΟΡΕΙΩΝ Αύξηση της ταχύτητας των

Διαβάστε περισσότερα

Περίπου ίση µε την ελάχιστη τιµή του δείγµατος.

Περίπου ίση µε την ελάχιστη τιµή του δείγµατος. 1. Η µέση υπερετήσια τιµή δείγµατος µέσων ετήσιων παροχών Q (m3/s) που ακολουθούν κατανοµή Gauss, ξεπερνιέται κατά µέσο όρο κάθε: 1/0. = 2 έτη. 1/1 = 1 έτος. 0./1 = 0. έτος. 2. Έστω δείγµα 20 ετών µέσων

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλοφοριακή Ικανότητα Υπεραστικών Οδών

Κυκλοφοριακή Ικανότητα Υπεραστικών Οδών Κυκλοφοριακή Ικανότητα Υπεραστικών Οδών Κυκλοφοριακή ικανότητα ενός οδικού τµήµατος ορίζεται ως ο µέγιστος φόρτος που µπορεί να εξυπηρετηθεί όταν πληρούνται συγκεκριµένες λειτουργικές συνθήκες Κυκλοφοριακή

Διαβάστε περισσότερα

1η Ελληνο - Γαλλική & Διεθνής Συνάντηση, SD-MED:

1η Ελληνο - Γαλλική & Διεθνής Συνάντηση, SD-MED: Ε ΘΝΙΚΟ Μ ΕΤΣΟΒΙΟ Π ΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ & ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ & ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ 1η Ελληνο - Γαλλική & Διεθνής Συνάντηση, SD-MED: «Πολιτικές χωρικού σχεδιασμού και διευθέτησης

Διαβάστε περισσότερα

Εξετάζεται ο βαθµός στον οποίο οι παρακάτω. που αποδέχεται ο πεζός και στην επιλογή του να διασχίσει ή όχι την οδό

Εξετάζεται ο βαθµός στον οποίο οι παρακάτω. που αποδέχεται ο πεζός και στην επιλογή του να διασχίσει ή όχι την οδό ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝΤΟΜΕΑΣ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΑΚΗΣ ΥΠΟ ΟΜΗΣ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΙΑΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΠΟ ΤΟ ΟΧΗΜΑ ΠΟΥ ΑΠΟ ΕΧΕΤΑΙ Ο ΠΕΖΟΣ ΓΙΑ ΝΑ ΙΑΣΧΙΣΕΙ ΑΣΤΙΚΗ Ο Ο ΕΚΤΟΣ ΙΑΣΤΑΥΡΩΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Τα Βασικά Μεγέθη της Κυκλοφοριακής Ροής Φόρτος Πυκνότητα - Ταχύτητα

Τα Βασικά Μεγέθη της Κυκλοφοριακής Ροής Φόρτος Πυκνότητα - Ταχύτητα Τα Βασικά Μεγέθη της Κυκλοφοριακής Ροής Φόρτος Πυκνότητα - Ταχύτητα Τα Βασικά Μεγέθη της Κυκλοφοριακής Ροής φόρτος (): ο αριθµός των οχηµάτων του διέρχονται από µια διατοµή, στην µονάδα του χρόνου Ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2015 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2015 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 05 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες στο R, να αποδείξετε ότι: f + g ' = f ' + g ', R Μονάδες 7 Α. Πότε λέµε ότι µια συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

Διαστήματα εμπιστοσύνης, εκτίμηση ακρίβειας μέσης τιμής

Διαστήματα εμπιστοσύνης, εκτίμηση ακρίβειας μέσης τιμής Ενότητα 2 Διαστήματα εμπιστοσύνης, εκτίμηση ακρίβειας μέσης τιμής Ένας από τους βασικούς σκοπούς της Στατιστικής είναι η εκτίμηση των χαρακτηριστικών ενός πληθυσμού βάσει της πληροφορίας από ένα δείγμα.

Διαβάστε περισσότερα

3. ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΤΥΧΑΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Stratified Random Sampling)

3. ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΤΥΧΑΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Stratified Random Sampling) 3 ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΤΥΧΑΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Stratfed Radom Samplg) Είναι προφανές από τα τυπικά σφάλματα των εκτιμητριών των προηγούμενων παραγράφων, ότι ένας τρόπος να αυξηθεί η ακρίβεια τους είναι να αυξηθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Π E Ρ IEXOMENA Πρόλογος... xiii ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ 1.1 Εισαγωγή... 3 1.2 Ορισµός και αντικείµενο της στατιστικής... 3

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΟ ΟΣ ΝΕΩΝ ΑΤΟΜΩΝ ΣΤΗΝ ΑΓΟΡΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

ΕΙΣΟ ΟΣ ΝΕΩΝ ΑΤΟΜΩΝ ΣΤΗΝ ΑΓΟΡΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ ΕΙΣΟ ΟΣ ΝΕΩΝ ΑΤΟΜΩΝ ΣΤΗΝ ΑΓΟΡΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Έρευνα Εργατικού υναµικού Ειδική έρευνα 2009 (Αριθµός Σύµβασης 10302.2008.001-2008.718) Τελική Τεχνική Έκθεση Πειραιάς,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΔΙΑΛΕΞΗ 07 & ΔΙΑΛΕΞΗ 08 ΣΗΜΠΕΡΑΣΜΑΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Βόλος, 016-017 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΡΙΟ ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑΣ ΠΑΣΠΕ ΕΘΝΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ

ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΡΙΟ ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑΣ ΠΑΣΠΕ ΕΘΝΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΡΙΟ ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑΣ ΠΑΣΠΕ ΕΘΝΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΤΩΝ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ Επιλογή κειμένων των καθηγητών: Μ. GRAWITZ Καθηγήτρια Κοινωνιολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις σειρές

Σηµειώσεις στις σειρές . ΟΡΙΣΜΟΙ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σηµειώσεις στις σειρές Στην Ενότητα αυτή παρουσιάζουµε τις βασικές-απαραίτητες έννοιες για την µελέτη των σειρών πραγµατικών αριθµών και των εφαρµογών τους. Έτσι, δίνονται συστηµατικά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονό ων Το ογράφων Μηχανικών ΕΜΠ Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονό ων Το ογράφων Μηχανικών ΕΜΠ Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονό ων Το ογράφων Μηχανικών ΕΜΠ Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής Συστήματα Μεταφορών Κωνσταντίνος Αντωνίου Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ antoniou@central.ntua.gr ΓΕΝΕΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΛΑΓΟΥΜΙΝΤΖΗΣ, ΒΙΟΧΗΜΙΚΟΣ, PHD ΙΑΤΡΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΛΑΓΟΥΜΙΝΤΖΗΣ, ΒΙΟΧΗΜΙΚΟΣ, PHD ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΛΑΓΟΥΜΙΝΤΖΗΣ, ΒΙΟΧΗΜΙΚΟΣ, PHD ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ Οι τεχνικές δειγματοληψίας είναι ένα σύνολο μεθόδων που επιτρέπει να μειώσουμε το μέγεθος των δεδομένων που

Διαβάστε περισσότερα

Συγκοινωνιακός Σχεδιασµός κόµβος Σχήµα.. Αναπαράσταση σε χάρτη του οδικού δικτύου µιας περιοχής... Μέθοδοι καταµερισµού των µετακινήσεων.. Εύρεση βέλτ

Συγκοινωνιακός Σχεδιασµός κόµβος Σχήµα.. Αναπαράσταση σε χάρτη του οδικού δικτύου µιας περιοχής... Μέθοδοι καταµερισµού των µετακινήσεων.. Εύρεση βέλτ Καταµερισµός των µετακινήσεων στο οδικό δίκτυο.. Εισαγωγή Το τέταρτο και τελευταίο στάδιο στη διαδικασία του αστικού συγκοινωνιακού σχεδιασµού είναι ο καταµερισµός των µετακινήσεων στο οδικό δίκτυο (λεωφόρους,

Διαβάστε περισσότερα

Προσφορά και κόστος. Κατηγορίες κόστους. Οριακό κόστος και µεγιστοποίηση του κέρδους. Μέσο κόστος. TC MC = q TC AC ) AC

Προσφορά και κόστος. Κατηγορίες κόστους. Οριακό κόστος και µεγιστοποίηση του κέρδους. Μέσο κόστος. TC MC = q TC AC ) AC Μέσο κόστος µέσο συνολικό κόστος (AC) 3 Προσφορά και κόστος µέσο µεταβλητό κόστος (AVC) µέσο σταθερό κόστος (AFC) Το µέσο σταθερό κόστος µειώνεται, διότι το συνολικό σταθερό κόστος κατανέµεται σε περισσότερη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΜΕΝΑ Ε ΟΜΕΝΑ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΜΕΝΑ Ε ΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΜΕΝΑ Ε ΟΜΕΝΑ Αριθµητικός Μέσος: όπου : αριθµός παρατηρήσεων ιάµεσος: εάν άρτιος εάν περιττός M + + M + Παράδειγµα: ηλ.: Εάν :,,, M + + 5 + +, 5 Εάν :,, M + Επικρατούσα Τιµή:

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς

Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Η μηδενική υπόθεση είναι ένας ισχυρισμός σχετικά με την τιμή μιας πληθυσμιακής παραμέτρου. Είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ. Ι. Δημόπουλος, Καθηγητής, Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων και Οργανισμών-ΤΕΙ Πελοποννήσου

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ. Ι. Δημόπουλος, Καθηγητής, Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων και Οργανισμών-ΤΕΙ Πελοποννήσου ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ Ι. Δημόπουλος, Καθηγητής, Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων και Οργανισμών-ΤΕΙ Πελοποννήσου Σχηματική παρουσίαση της ερευνητικής διαδικασίας ΣΚΟΠΟΣ-ΣΤΟΧΟΣ ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΘΕΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Ερευνητικά

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα διπλωματικών εργασιών έτους 2012-2013

Θέματα διπλωματικών εργασιών έτους 2012-2013 Θέματα διπλωματικών εργασιών έτους 2012-2013 Θέμα 1: Διασύνδεση μεταφορών μικρών και μεγάλων αποστάσεων Εισαγωγή Στη λευκή βίβλο «WHITE PAPER Roadmap to a Single European Transport Area Towards a competitive

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη. MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική

Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη. MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Ποσοτικές Μέθοδοι Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα της Ενότητας. Συνεχείς Τυχαίες Μεταβλητές. Συνεχείς Κατανομές Πιθανότητας. Συνεχείς Κατανομές Πιθανότητας.

Περιεχόμενα της Ενότητας. Συνεχείς Τυχαίες Μεταβλητές. Συνεχείς Κατανομές Πιθανότητας. Συνεχείς Κατανομές Πιθανότητας. Περιεχόμενα της Ενότητας Στατιστική Ι Ενότητα 5: Συνεχείς Κατανομές Πιθανότητας Δρ. Χρήστος Εμμανουηλίδης Επίκουρος Καθηγητής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης. Συνεχείς Τυχαίες Μεταβλητές. Συνεχείς

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΚ ΞΑΝΘΗΣ. Μάθημα : Στατιστική Ι. Υποενότητα : Τρόποι και μέθοδοι δειγματοληψίας

ΙΕΚ ΞΑΝΘΗΣ. Μάθημα : Στατιστική Ι. Υποενότητα : Τρόποι και μέθοδοι δειγματοληψίας ΙΕΚ ΞΑΝΘΗΣ Μάθημα : Στατιστική Ι Υποενότητα : Τρόποι και μέθοδοι δειγματοληψίας Επαμεινώνδας Διαμαντόπουλος Ιστοσελίδα : http://users.sch.gr/epdiaman/ Email : epdiamantopoulos@yahoo.gr 1 Στόχοι της υποενότητας

Διαβάστε περισσότερα

6. ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΚΑΤΑ ΟΜΑΔΕΣ (Cluster Sampling)

6. ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΚΑΤΑ ΟΜΑΔΕΣ (Cluster Sampling) 6. ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΚΑΤΑ ΟΜΑΔΕΣ (Cluster Sampling) Από την θεωρία που αναπτύχθηκε στα προηγούμενα κεφάλαια, φαίνεται ότι μια αλλαγή στον σχεδιασμό της δειγματοληψίας και, κατά συνέπεια, στην μέθοδο εκτίμησης

Διαβάστε περισσότερα

5. ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Systematic Sampling)

5. ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Systematic Sampling) 5. ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Systematic Sampling) Συχνά, είναι ταχύτερη και ευκολότερη η επιλογή των μονάδων του πληθυσμού, αν αυτή γίνεται από κάποιο κατάλογο ξεκινώντας από κάποιο τυχαίο αρχικό σημείο

Διαβάστε περισσότερα

Ορισµένοι ερευνητές υποστηρίζουν ότι χρειαζόµαστε µίνιµουµ 30 περιπτώσεις για να προβούµε σε κάποιας µορφής ανάλυσης των δεδοµένων.

Ορισµένοι ερευνητές υποστηρίζουν ότι χρειαζόµαστε µίνιµουµ 30 περιπτώσεις για να προβούµε σε κάποιας µορφής ανάλυσης των δεδοµένων. ειγµατοληψία Καθώς δεν είναι εφικτό να παίρνουµε δεδοµένα από ολόκληρο τον πληθυσµό που µας ενδιαφέρει, διαλέγουµε µια µικρότερη οµάδα που θεωρούµε ότι είναι αντιπροσωπευτική ολόκληρου του πληθυσµού. Τέσσερις

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ. ηµήτρης Ιωαννίδης. Email: dimioan@uom.gr. Τµήµα Οικονοµικών Επιστηµών. Μεθοδολογία Έρευνας: Μάθηµα 1 ο

ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ. ηµήτρης Ιωαννίδης. Email: dimioan@uom.gr. Τµήµα Οικονοµικών Επιστηµών. Μεθοδολογία Έρευνας: Μάθηµα 1 ο ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ηµήτρης Ιωαννίδης Τµήµα Οικονοµικών Επιστηµών Email: dimioan@uom.gr 1 Εξέταση: Μεθοδολογία Έρευνας: Μάθηµα 1 ο 1. Οµαδική εργασία 30% 2. Ατοµική εργασία 70% 2 Σκοπός του µαθήµατος:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ ΓΕΩΧΗΜΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ

ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ ΓΕΩΧΗΜΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ ΓΕΩΧΗΜΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Ορολογία αβεβαιότητας 2. Εκτίµηση επαναληψιµότητας 3. Εκτίµηση αναλυτικής ακρίβειας 4. Περιληπτικά στατιστικά µετρήσεων ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ Αβεβαιότητα

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδοµένων Εβδοµάδα 5 η 6 η είκτες Κεντρικής Τάσης και ιασποράς

Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδοµένων Εβδοµάδα 5 η 6 η είκτες Κεντρικής Τάσης και ιασποράς Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδοµένων Εβδοµάδα 5 η 6 η είκτες Κεντρικής Τάσης και ιασποράς Παιδαγωγικό Τµήµα ηµοτικής Εκπαίδευσης ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης Αλεξανδρούπολη, 2014-2015 Εµπειρικές Στατιστικές

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium Iii

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium Iii Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i Statisticum collegium Iii Η Κανονική Κατανομή Λέμε ότι μία τυχαία μεταβλητή X, ακολουθεί την Κανονική Κατανομή με παραμέτρους και και συμβολίζουμε X N, αν έχει συνάρτηση πυκνότητας

Διαβάστε περισσότερα

α) t-test µε ίσες διακυµάνσεις β) ανάλυση διακύµανσης µε έναν παράγοντα Έλεγχος t δύο δειγμάτων με υποτιθέμενες ίσες διακυμάνσεις

α) t-test µε ίσες διακυµάνσεις β) ανάλυση διακύµανσης µε έναν παράγοντα Έλεγχος t δύο δειγμάτων με υποτιθέμενες ίσες διακυμάνσεις ΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΙΕΘΝΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ IΙ ΕΙΣΗΓΗΤΡΙΑ: ΣΑΒΒΑΣ ΠΑΠΑ ΟΠΟΥΛΟΣ ΠΑΛΑΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ********************************************************************

Διαβάστε περισσότερα

Δείκτες Κεντρικής Τάσης και Διασποράς. Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη

Δείκτες Κεντρικής Τάσης και Διασποράς. Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη Δείκτες Κεντρικής Τάσης και Διασποράς Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη Εμπειρικές Στατιστικές Κατανομές Τα προβλήματα που γεννιούνται κατά την σύγκριση

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΗΣΗ ΚΙΝΗΤΟΥ ΤΗΛΕΦΩΝΟΥ ΚΑΙ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ

ΧΡΗΣΗ ΚΙΝΗΤΟΥ ΤΗΛΕΦΩΝΟΥ ΚΑΙ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΑΚΗΣ ΥΠΟ ΟΜΗΣ ΧΡΗΣΗ ΚΙΝΗΤΟΥ ΤΗΛΕΦΩΝΟΥ ΚΑΙ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ Παπαντωνίου Παναγιώτης και Πετρέλλης Νικόλαος Επιβλέπων:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Μη Παραµετρική Στατιστική, Κ. Πετρόπουλος. Τµήµα Μαθηµατικών, Πανεπιστήµιο Πατρών

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Μη Παραµετρική Στατιστική, Κ. Πετρόπουλος. Τµήµα Μαθηµατικών, Πανεπιστήµιο Πατρών Τµήµα Μαθηµατικών, Πανεπιστήµιο Πατρών Εισαγωγή Στα προβλήµατα που έχουµε ασχοληθεί µέχρι τώρα, υποστηρίζουµε ότι έχουµε ένα δείγµα X = (X 1, X 2,...,X n ) F(,θ). π.χ. X 1, X 2,...,X n τ.δ. N(µ,σ 2 ),

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η : ,

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η : , Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η :1-0-017, 3-0-017 Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Σκοπός του μαθήματος Η παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

ιαστήµατα Εµπιστοσύνης

ιαστήµατα Εµπιστοσύνης ιαστήµατα Εµπιστοσύνης Ορισµοί: ιάστηµα Εµπιστοσύνης (Cofidece Iterval): Είναι ένα διάστηµα που βασίζεται σε παρατηρήσεις ενός δείγµατος και είναι καθορισµένο µε τέτοιο τρόπο ώστε να υπάρχει µια συγκεκριµένη

Διαβάστε περισσότερα

(f(x)+g(x)) =f (x)+g (x), x R

(f(x)+g(x)) =f (x)+g (x), x R ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις, g είναι παραγωγίσιµες στο IR, να αποδείξετε ότι (()+g()) ()+g (), R Μονάδες 7 Α.

Διαβάστε περισσότερα

Kαταμερισμός των μετακινήσεων κατά μέσο

Kαταμερισμός των μετακινήσεων κατά μέσο Kαταμερισμός των μετακινήσεων κατά μέσο Στόχος: Προσδιορισμός των μετακινήσεων κατά μεταφορικό μέσο (οδικό, σιδηροδρομικό, θαλάσσιο, αεροπορικό, ή ιδιωτικής και δημόσιας χρήσης). Στάδιο: α. Γένεση μετακινήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ ΣΤΗΝ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ

ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ ΣΤΗΝ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ ΣΤΗΝ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ Σκοπός της πτυχιακής αυτής εργασίας είναι η καταγραφή της άποψης του επιβατικού κοινού για την ποιότητα των µετακινήσεων στη Θεσσαλονίκη η σύγκριση µεταξύ των

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονό ων Το ογράφων Μηχανικών ΕΜΠ Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονό ων Το ογράφων Μηχανικών ΕΜΠ Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονό ων Το ογράφων Μηχανικών ΕΜΠ Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής Συστήματα Μεταφορών Κωνσταντίνος Αντωνίου Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ antonou@centralntuagr ΚΑΤΑΝΟΜΗ

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 1: Πληθυσμός και δείγμα Είδη Μεταβλητών - Περιγραφική στατιστική

Ενότητα 1: Πληθυσμός και δείγμα Είδη Μεταβλητών - Περιγραφική στατιστική ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΝΕΥΡΟΑΝΑΤΟΜΙΑ» «Βιοστατιστική, Μεθοδολογία και Συγγραφή Επιστημονικής Μελέτης» Ενότητα 1: Πληθυσμός

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Τυχαίο Δείγμα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Χ. ΑΠ. ΛΑΔΙΑΣ

ΟΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Χ. ΑΠ. ΛΑΔΙΑΣ ΟΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Χ. ΑΠ. ΛΑΔΙΑΣ ΔΙΑΣΠΟΡΑ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΕΣ ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ Τα μέτρα διασποράς χρησιμεύουν για τη μέτρηση των περιφερειακών ανισοτήτων. Τα περιφερειακά χαρακτηριστικά που χρησιμοποιούνται

Διαβάστε περισσότερα

3. Οριακά θεωρήµατα. Κεντρικό Οριακό Θεώρηµα (Κ.Ο.Θ.)

3. Οριακά θεωρήµατα. Κεντρικό Οριακό Θεώρηµα (Κ.Ο.Θ.) 3 Οριακά θεωρήµατα Κεντρικό Οριακό Θεώρηµα (ΚΟΘ) Ένα από τα πιο συνηθισµένα προβλήµατα που ανακύπτουν στη στατιστική είναι ο προσδιορισµός της κατανοµής ενός µεγάλου αθροίσµατος ανεξάρτητων τµ Έστω Χ Χ

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας.

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. 7 ο ΜΑΘΗΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. Προσδοκώμενα αποτελέσματα Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη μελέτη αυτού του κεφαλαίου

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-122) Διάλεξη 2

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-122) Διάλεξη 2 (ΨΥΧ-122) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: lzabetak@dpem.tuc.gr Διαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ 28210 37323 Διάλεξη 2 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα