ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ. Περιεχόμενα

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ. Περιεχόμενα"

Transcript

1 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ Περιεχόμενα 1) Γενικές Πληροφορίες ) Ανάλυση σφαλμάτων 3) Γραφικές παραστάσεις 4) Υπόδειγμα Εργαστηριακής Άσκησης 5) Εργαστηριακές Ασκήσεις Άσκηση 1 Μέτρηση της συχνότητας εναλλασσόμενου ρεύματος Άσκηση Μέτρηση αντιστάσεων με βολτόμετρο και αμπερόμετρο με τη βοήθεια του του νόμου του Ohm. Άσκηση 3 Μέτρηση αντιστάσεων με τη γέφυρα WHEATSTONE και υπολογισμός θερμικού συντελεστή αντίστασης Άσκηση 4 Μελέτη κυκλωμάτων με παλμογράφο Άσκηση 5 Προσδιορισμός της πυκνότητας στερεών Άσκηση 6 Μελέτη φασμάτων Άσκηση 7 Μέτρηση της εστιακής απόστασης 6) Παράρτημα I Σχεδιασμός γραφικών παραστάσεων με Ecel II- Μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων 1

2 1. ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ You know, I am sorry for the poor fellows that haven t got labs to work in. Ernest Rutherford ( ) ΣΤΟΧΟΙ Το εργαστήριο Φυσικής που συνδέεται με τη Φυσική Ι και ΙΙ έχει σαν κύριους στόχους: 1) να σας εξοικειώσει με τα φαινόμενα που θα μελετήσετε στο μάθημα και ) να σας βοηθήσει να αναπτύξετε τις πειραματικές σας ικανότητες που θα χρησιμοποιήσετε σε όλη την πορεία σας στις θετικές επιστήμες. Οι εργαστηριακές ασκήσεις που θα πραγματοποιήσετε δεν είναι «πειράματα» με την έννοια της διερεύνησης ενός άγνωστου φαινομένου αλλά έχουν επιλεγεί ώστε να επιδεικνύουν τα μελετούμενα φυσικά φαινόμενα και να αναδεικνύουν χρήσιμες μεθόδους προσδιορισμού των βασικών παραμέτρων τους. Γι αυτό η αξιολόγησή σας θα βασιστεί στην ικανότητα σας να κατανοήσετε τη φυσική της άσκησης, να πραγματοποιήσετε τις απαιτούμενες εργαστηριακές διαδικασίες και να παρουσιάσετε τις μετρήσεις σας με σαφή τρόπο, σχολιάζοντας τα αποτελέσματά, τα σφάλματα και τις αβεβαιότητες που υπεισέρχονται κάθε φορά. ΟΡΓΑΝΩΣΗ Κάθε εργαστηριακή άσκηση πραγματοποιείται κάθε εβδομάδα με κυκλική εναλλαγή και έχει συνολική διάρκεια ώρες π.χ. αν η πρώτη εργαστηριακή σας άσκηση είναι η 4, την επόμενη εβδομάδα θα πραγματοποιήσετε την 5 κ.ο.κ ώσπου να ολοκληρώσετε τον κύκλο των 7 ασκήσεων. Η παρακολούθηση είναι υποχρεωτική. Σε περίπτωση 1 απουσίας θα πρέπει να τη διακιολογήσετε στη γραμματεία με χαρτί ιατρού και να συννενοηθείτε με τον υπεύθυνο για να αναπληρώσετε το εργαστήριο σε κάποιο άλλο τμήμα (εάν υπάρχει κενή θέση) ή να προσέλθετε μετά την τελευταία εβδομάδα των εργαστηρίων για να την επαναλάβετε όταν πραγματοποιούνται συμπληρωματικές ασκήσεις. Αυτό σημαίνει ότι δεν μπορείτε να πραγματοποιήσετε περισσότερες

3 από μία ασκήσεις στα επαναληπτικά εργαστήρια κι άρα να έχετε μία μόνο απουσία την οποία να δικαιολογήσετε στη γραμματεία των εργαστηρίων. ΠΡOETOIMAΣΙΑ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Θα πρέπει να έχετε τετράδια εργαστηρίου. Κάθε φορά θα φέρνετε μαζί σας το ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ και στο πρώτο μέρος θα σημειώνετε τις μετρήσεις σας, τα στάδια πραγματοποίησης και επεξεργασίας των πειραματικών σας αποτελεσμάτων της άσκησής σας και σχόλια που θα σας φανούν χρήσιμα στη συγγραφή της ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΝΑΦΟΡΑΣ η οποία θα πραγματοποιείται στο ίδιο ΤΕΤΡΑΔΙΟ (τα δύο είναι απαραίτητα ώστε να εναλλάσσονται μεταξύ του διορθωτή και του φοιτητή κάθε εβδομάδα, ένα παραδίδεται, ένα σας επιστρέφεται διορθωμένο). Τις μετρήσεις υπογράφει κάθε φορά ο επιβλέπων την άσκηση. Θα πρέπει να μελετάτε τη θεωρία της φυσικής με την οποία συνδέεται είτε από το βιβλίο Φυσικής που διδάσκεστε (Serway) είτε από άλλη πηγή. Να έχετε ετοιμάσει τις ασκήσεις-ερωτήσεις που αναφέρονται στην προετοιμασία της άσκησης που θα εκτελέσετε στο εργαστήριο και στην οποία θα εξεταστείτε προφορικά. να οργανώνετε μια λίστα των βημάτων που θα πραγματοποιήσετε (π.χ ρυθμίσεις οργάνων) και να απομονώνετε τα μεγέθη που θα μετρήσετε (δεδομένα) να προβλέπετε πώς θα μεταβάλλονται τα μετρούμενα μεγέθη (γραφική παράσταση), ποιούς πίνακες θα πρέπει να συμπληρώσετε με τα δεδομένα σας και πιθανόν μερικές χρήσιμες μαθηματικές σχέσεις. (Να έχετε μαζί σας αριθμομηχανή, χάρακα, millimetre). Στην αρχή θα πρέπει να αναγνωρίζετε τα όργανα που θα χρησιμοποιήσετε και να εξοικειωθείτε με τις κλίμακές τους. Παρόλο που θα συνεργάζεστε με το συμφοιτητή σας, ο καθένας θα πρέπει να μπορεί να πραγματοποιεί το κάθε στάδιο λήψης δεδομένων μόνος του. Καταγράφετε τα δεδομένα σας με σαφή τρόπο, κρατώντας προσωπικές σημειώσεις για λεπτομέρειες που προσέχετε και δεν περιέχονται στο φυλλάδιο περιγραφής των ασκήσεων. Αν και τα όργανα που χρησιμοποιείτε είναι σχετικά απλά, να τα χειρίζεστε με τρόπο προσεκτικό για τη δική σας ασφάλεια και του εργαστηρίου. 3

4 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΝΑΦΟΡΑ Ένα μέρος της αξιολόγησής σας θα βασιστεί στην γραπτή αναφορά της εργαστηριακής άσκησης που θα πρέπει να παραδίδετε την επόμενη φορά σε αναφορά χειρόγραφη (αλλά ευδιάκριτη) στο ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ. Αυτό θα διορθώνεται, θα βαθμολογείται και θα σας επιστρέφεται την επόμενη εβδομάδα (πάντα θα έχετε ένα τετράδιο να γράφετε την επόμενη εργαστηριακή σας αναφορά). Σε περίπτωση που κατά την διόρθωση σημειώνεται να κάνετε επιπλέον διορθώσεις, θα ξαναγράφεται μόνο τα σημεία τα οποία χρειάζονται διόρθωση και όχι όλη την άσκηση). Η αναφορά σας δεν θα πρέπει είναι εκτενής αλλά να περιέχει τα σημαντικά εκείνα στοιχεία του πειράματος, την ανάλυση των δεδομένων τα σχόλια και τα συμπεράσματά σας ώστε ένας άλλος συμφοιτητής σας που τη διαβάζει για πρώτη φορά να μπορεί να κατανοήσει πλήρως την περιγραφή της εργαστηριακής άσκησης. Η αναφορά σας θα πρέπει να αναγράφει Ονοματεπώνυμο ΑΜ Άσκηση Ημέρα, Ώρα, Τμήμα Ημερομηνία Άσκησης Ημερομηνία Παράδοσης Θεωρία που αφορά στο πείραμά σας σύντομη και περιεκτική βασισμένη στο φυλλάδιο, είτε στό το βιβλίο Φυσικής που διδάσκεστε (Serway) είτε σε άλλη πηγή (έως1- σελίδες). Φτιάξτε τη δική σας περίληψη κάνοντας χρήση άλλων πηγών. Πειραματική μέθοδος, Συσκευή, διάταξη, Πειραματική μέθοδος: Περιγραφή πειραματικής διάταξης με σχήμα και σύντομη περιγραφή πειραματικής διαδικασίας (έως 1 σελίδα) Διαδικασία, μετρήσεις: ακολουθώντας τα βήματα του φυλλαδίου ή τυχόν επιπλέον που έχουν ζητηθεί από τον επιβλέποντα. i) καταγράφουμε τις μετρήσεις σε Πίνακα Μετρήσεων (βλ Υπόδειγμα Εργαστηριακής άσκησης), ii) εκτελούμε τους υπολογισμούς, 4

5 iii) εκφράζουμε τα αποτελέσματα με τα σφάλματά τους στις κατάλληλες μονάδες, κάνοντας τις απαραίτητες στρογγυλοποιήσεις. Γραφική παράσταση και πιθανός υπολογισμός κλίσης. Σχολιασμός αποτελεσμάτων, συμπεράσματα, αποκλίσεις από θεωρητικές τιμές. Οι γραφικές παραστάσεις θα πρέπει να γίνονται σε χιλιοστομετρικό χαρτί. Μπορείτε να δείτε το παράδειγμα της εργαστηριακής αναφοράς στην υποενότητα 4 του παρόντος. Στη βαθμολόγηση της αναφοράς σας συνυπολογίζονται η κατανόηση και εξήγηση της πειραματικής διαδικασίας, η ποιότητα των μετρήσεων, η επεξεργασία των δεδομένων (υπολογισμοί), ο υπολογισμός των σφαλμάτων, οι γραφικές παραστάσεις και η εξαγωγή μεγεθών από αυτές, τα συμπεράσματα, τα σχόλια, η σύγκριση με θεωρητικές τιμές και η συνολική εμφάνιση της αναφοράς. Η αναφορά που θα καθυστερεί θα μειώνεται βαθμολογικά (άριστα 8). ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑΣ Ο Βαθμός του εργαστηρίου υπολογίζεται 1) την προφορική εξέταση κατά τη διάρκεια πραγματοποίησης της άσκησης. Αυτή αναφέρεται τόσο στην προετοιμασία όσο και στη διεξαγωγή της ) την εργαστηριακή αναφορά και 3) 1- γραπτές εξετάσεις στην ύλη των ασκήσεων που πραγματοποιούνται κατά τη διάρκεια του εξαμήνου. Ο βαθμός της Φυσικής ΙΙ προκύπτει από τον αλγόριθμο: Βαθμός Φυσικής ΙΙ= 0.8 (βαθμός Φυσικής ΙΙ εξαμήνου) + 0. (Βαθμός Εργαστ.) Παράδειγμα Βαθμολογίας Φυσική ΙΙ Εργαστήριο Τελικός Βαθμός

6 . ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ 1. Σφάλματα Κάθε μέτρηση ενός φυσικού μεγέθους χαρακτηρίζεται από μία αβεβαιότητα που ονομάζουμε σφάλμα, το οποίο αναγράφεται με τη μορφή Τιμή ± αβεβαιότητα π.χ έστω ότι σε ένα πείραμα μετράμε την τάση στα άκρα μιας αντίστασης και βρίσκουμε ότι είναι μεταξύ 0. V και 0.4 V. Θα γράψουμε την εκτίμησή μας ως 03V. ± 01V. όπου 0.3 είναι η περισσότερο πιθανή τιμή της τάσης και ±0.1 το σφάλμα (η αβεβαιότητα) της μέτρησης. Με τον όρο σφάλμα δεν εννοούμε την απόκλιση της μέτρησής μας από την θεωρητικά αποδεκτή τιμή ούτε το πειραματικό λάθος. Η έννοια του σφάλματος αναφέρεται στην ακρίβεια της μέτρησης δηλαδή στην αβεβαιότητα των μετρήσεων την οποία εισάγουν τα όργανα μέτρησης η πειραματική διαδικασία και οι συνθήκες του πειράματος Επειδή κατά την πειραματική διαδικασία υπάρχουν παράγοντες που υπεισέρχονται που δεν τους γνωρίζουμε ή δεν μπορούμε να τους λάβουμε υπόψιν (π.χ μεταβολή του g, της θερμοκρασίας) δεν μπορούμε πάντα να διορθώσουμε όλα τα σφάλματα. Ακόμα κι αν επαναλάβουμε τις μετρήσεις ενός μεγέθους, τα σφάλματα δεν μπορούν να εξαλειφθούν, μπορούμε όμως να οδηγηθούμε σε μία κατανομή των μετρούμενων τιμών που μπορεί να αναλυθεί συστηματικά με τη στατιστική. Από την άλλη είναι εμφανές ότι τα σφάλματα πρέπει να υπολογίζονται ώστε να οδηγηθούμε σε ορθά συμπεράσματα. Παράδειγμα Εάν μετρήσουμε την ομική αντίσταση για δύο θερμοκρασίες, για θ=5 ο C R=3.17 kohm ενώ για θ=80 ο C R=.61 kohm δεν μπορούμε να συμπεράνουμε πώς μεταβάλλεται η R(θ), παρά μόνο εάν οι μετρούμενες τιμές συνοδεύονται από το σφάλμα τους δηλαδή για θ=5 ο C R=3.17±0.04 kohm ενώ για θ=80 ο C R=.61 ±0.04 kohm (παρατηρείστε ότι δε θα φτάναμε σε συμπέρασμα εάν το σφάλμα αναγραφόταν ως για θ=5 ο C R=3.17±0.6 kohm και για θ=80 ο C R=.61 ±0.6 kohm). Είδη σφαλμάτων Συστηματικά σφάλματα: πρόκειται για σφάλματα που σχετίζονται με την αξιοπιστία μιας μέτρησης και μπορεί να οφείλονται στην κακή βαθμονόμηση των οργάνων, στη λανθασμένη χρήση των οργάνων ή στην παράβλεψη ορισμένων φαινομένων ή σε εξωτερικά αίτια που μπορεί να αλλάξουν τα αποτελέσματα του πειράματος (υγρασία, πίεση, θερμοκρασία κ.λ.π). Τα συστηματικά σφάλματα τείνουν να μετατοπίσουν όλες τις μετρήσεις με συστηματικό τρόπο έτσι ώστε η μέση τιμή να είναι μετατοπισμένη προς μία διεύθυνση π.χ εάν ένας χάρακας είναι φθαρμένος, η μέτρηση κάθε μήκους θα έχει σταθερό συστηματικό σφάλμα που είναι ανεπηρέαστο από την επαναληψιμότητα της 6

7 μέτρησης. Ο μόνος τρόπος να ποσοτικοποιήσω το σφάλμα δηλαδή να εκτιμήσω σωστά την τάξη μεγέθους του είναι να συγκρίνω το όργανο που χρησιμοποιώ με άλλο που θεωρείται πρότυπο. Σε ένα σωστό πείραμα τα μεγάλα συστηματικά σφάλματα περιορίζονται με σύγκριση των τιμών με διαφορετικές μεθόδους. Τυχαία σφάλματα: πρόκειται για σφάλματα που σχετίζονται με την ακρίβεια μιας μέτρησης και δείχνουν τις διακυμάνσεις που έχουν οι μετρήσεις ενός επαναλαμβανόμενου πειράματος που γίνεται κάτω από τις ίδιες φαινομενικά συνθήκες και τα οποία οδηγούν στην κατανομή των αποτελεσμάτων γύρω από μία μέση τιμή. Μπορεί να οφείλονται στην έλλειψη ευαίσθητης απόκρισης του οργάνου ή στον παρατηρητή (σφάλματα ανάγνωσης), στον εξωτερικό «θόρυβο», ή σε στατιστικές διαδικασίες (όπως είναι η ρίψη ενός ζαριού). Τα τυχαία σφάλματα είναι αναπόφευκτα και περιγράφονται με τη στατιστική θεωρία. Σύμφωνα με τη στατιστική θεωρία εάν ένα φαινόμενο είναι πράγματι τυχαίο τότε η οριακή κατανομή που θα προκύψει (μετά από άπειρες προσπάθειες) θα είναι μια κανονική κατανομή ή κατανομή Gauss. Η κατανομή Gauss είναι ίσως η πιο κοινή κατανομή στη θεωρία των πιθανοτήτων δηλαδή εάν επαναλάβουμε ένα πείραμα (π.χ ρίχνοντας ένα βέλος να πετύχουμε το 0), το αποτέλεσμα που παίρνουμε για π.χ 100 προσπάθειες φαίνεται στο σχήμα 1 ενώ για άπειρες στο σχήμα και περιγράφεται μαθηματικά από την καμπύλη σχήμα (1) σχήμα () ή από τη σχέση ( o ) 1 σ P()= e σ π που εκφράζει την πιθανότητα να συμβεί το αποτέλεσμα όπου o είναι η πιο πιθανή τιμή και σ η τυπική απόκλιση (βλ. Παράρτημα, στοιχεία από τη θεωρία των πιθανοτήτων) που καθορίζει το εύρος της κατανομής. Αυτήν την κατανομή ακολουθούν τα τυχαία σφάλματα και γι αυτό με προσέγγιση της κατανομής των μετρήσεων με κατανομή Gauss, η τυπική απόκλιση αποτελεί τον τρόπο που εκφράζεται το σφάλμα. Όλα τα σφάλματα που προσδιορίζουμε στο εργαστήριο ποσοτικά είναι πάντοτε τυχαία. 3. Μέση τιμή και σφάλμα 7

8 Επειδή σε πολλές περιπτώσεις, όταν μετρούμε πολλές φορές, στις ίδιες συνθήκες την ίδια ποσότητα βρίσκουμε διαφορετικά αποτελέσματα, βρίσκουμε τη μέση τιμή και το απόλυτο σφάλμα της μέσης τιμής (ή τυπική απόκλιση της μέσης τιμής). Εάν σε ένα πείραμα η μέτρηση του μεγέθους επαναληφθεί Ν φορές, και οι μετρούμενες τιμές είναι 1,, 3, N,τότε ως πραγματική θεωρούμε την μέση τιμή N k k +... N k = 1 = = N N Εάν τα σφάλματα των παραπάνω μετρήσεων είναι τυχαία θα διαφέρουν ως προς το πρόσημο και ως προς το μέγεθος. Ετσι στον υπολογισμό της μέσης τιμής κάποια από τα τυχαία σφάλματα αλληλοαναιρούνται στο άθροισμα. Η επανάληψη πολλών μετρήσεων είναι και ο καλύτερος τρόπος περιορισμού των τυχαίων σφαλμάτων. Επιπλέον μπορεί να υπολογιστεί η απόκλιση των μετρήσεων από τη μέση τιμή. Το απόλυτο σφάλμα της μέσης τιμής μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να εκφράσει τη βεβαιότητα των Ν μετρήσεων μας για τη μέση τιμή του δηλαδή γράφοντας ± όπου = ( ) k k NN ( 1) Άρα συνολικά ο σωστός τρόπος αναγραφής της μετρούμενης τιμής είναι Τιμή ± σφάλμα ± συστηματικό σφάλμα Εάν υποθέσουμε ότι μετράμε το μήκος της ακμής ενός παραλληλεπιπέδου και βρίσκουμε L L cm και ενός στύλου και βρίσκουμε H H cm Μπορούμε να πούμε ποια μέτρηση είναι πιο ακριβής αν και οι δύο έχουν το ίδιο απόλυτο σφάλμα (0.3 cm); Γι αυτό ορίζουμε το σχετικό σφάλμα της μέσης τιμής ως που συνήθως αναφέρεται ως ποσοστό επί τοις εκατό δηλαδή σ σχ %= 100 Στο παραπάνω παράδειγμα για το παραλληλεπίπεδο θα είναι L % ~ 3% L 9.6 Ενώ για το στύλο H % 0.01% H Άρα η μέτρηση του στύλου είναι ακριβέστερη. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι ενώ το απόλυτο σφάλμα της μέσης τιμής έχει τις μονάδες του μετρούμενου μεγέθους, το σχετικό είναι αδιάσειστο μέγεθος. Μπορείτε να ανατρέξετε στο Παράρτημα για να μελετήσετε αναλυτικότερα τους τρόπους ορισμού των σφαλμάτων των μετρούμενων τιμών ενός πειράματος και τη στατιστική σημασία τους για ένα δείγμα τιμών. 8

9 Παράδειγμα Σε ένα πείραμα καταμέτρησης κοσμικών ακτίνων που προσπίπτουν σε έναν ανιχνευτή ανά ώρα, έγιναν εννέα μετρήσεις και τα αποτελέσματα καταγράφονται στον παρακάτω πίνακα. Έτσι i i ( i - ) Σ i 9 i= 1 9 = = = 100 και ( ) i 1500 NN ( 1) 8 i = = = 188 = 14 Άρα τελικά ο αριθμός των κοσμικών ακτίνων που μετρήθηκαν είναι =100±14 με σφάλμα 14/100 =14% 4. Σημαντικά ψηφία Για την καταγραφή των πειραματικών δεδομένων και των υπολογιστικών αποτελεσμάτων θα πρέπει να χρησιμοποιείται ο σωστός αριθμός των σημαντικών ψηφίων. Σημαντικά ψηφία ενός μετρούμενου ή υπολογιζόμενου μεγέθους είναι το πλήθος των ψηφίων της τα οποία είναι επαναλήψιμα κατά τη μετρητική διαδικασία. Συνήθως είναι τα ψηφία που γνωρίζουμε με ακρίβεια εκτός από τα μηδενικά που δείχνουν το δεκαδικό σημείο. Συνήθως το πλήθος των σημαντικών ψηφίων ενός μετρούμενου μεγέθους ταυτίζεται με την ακρίβεια των οργάνων μέτρησης. Έτσι σε ένα χάρακα με χαραγές κάθε 1 cm και με μικρότερες υποδιαιρέσεις κάθε 0.1 cm η εκτίμησή μας (κατά 0.01 cm) αντιπροσωπεύει και το τελευταίο σημαντικό ψηφίο της μέτρησης. Θα μπορούσαμε να πούμε ότι το πλήθος των σημαντικών ψηφίων ενός αριθμού μας δίνει ένα μέτρο της ακρίβειας ενός πειραματικού αποτελέσματος. Για την ορθή αναφορά των σημαντικών ψηφίων υπάρχουν οι εξής κανόνες: Ως πρώτο σημαντικό ψηφίο μετράμε το αριστερότερα μη μηδενικό. Εάν υπάρχει υποδιαστολή ως τελευταίο σημαντικό είναι αυτό που βρίσκεται δεξιότερα (ακόμα κι αν είναι μηδενικό) δηλαδή σημαντικά είναι όλα τα ψηφία από το πρώτο μη μηδενικό και μετά π.χ (),.00 (3) (). 9

10 Εάν δεν υπάρχει υποδιαστολή ως τελευταίο σημαντικό είναι το δεξιότερο μη μηδενικό δηλαδή σημαντικά είναι όλα τα ψηφία απο το πρώτο αριστερά μέχρι το τελευταίο μη μηδενικό 1 89 (4), 403 (4), 400 (1), (). Όπως φαίνεται στο παράδειγμα στους ακέραιους αριθμούς τα μηδενικά μπορεί να είναι ή να μην είναι σημαντικά γι αυτό πρέπει να διευκρινίζονται π.χ 4.00 (3 σημαντικά ψηφία) ( σημαντικά ψηφία) γράφοντας τον αριθμό σε εκθετική μορφή οπότε τότε όλα τα ψηφία που εμφανίζονται πριν από την δύναμη του 10 θεωρούνται σημαντικά δηλαδή 4 10 (1 σημαντικό ψηφίο) ή ο αριθμός έχει μετρηθεί με ακρίβεια, που αντιστοιχεί σε (3 σημαντικά ψηφία) δηλαδή ο αριθμός έχει μετρηθεί με ακρίβεια, που αντιστοιχεί σε 3 σημαντικά ψηφία). 5. Σημαντικά ψηφία και αριθμητικές πράξεις Το αποτέλεσμα που προκύπτει από την εκτέλεση των μαθηματικών πράξεων καθορίζεται από τον όρο που έχει τη μικρότερη ακρίβεια. Μετά την πρόσθεση ή αφαίρεση το πλήθος των δεκαδικών ψηφίων του αποτελέσματος καθορίζεται από τον αριθμό που έχει τον μικρότερο αριθμό δεκαδικών ψηφίων π.χ =90.43 ~ 90.4 Το 90.4 καθορίζεται από το γεγονός ότι το μικρότερο αριθμό δεκαδικών ψηφίων από τους δύο όρους έχει το 1.1. Μετά τον πολλαπλασιασμό ή τη διαίρεση το πλήθος των σημαντικών ψηφίων του αποτελέσματος καθορίζεται από τον αριθμό με τον μικρότερο αριθμό σημαντικών ψηφίων. π.χ. (.80) (4.5039) = ~ 1.6. To 1.6 (3 σημαντικά) καθορίζεται από το γεγονός ότι τον μικρότερο αριθμό σημαντικών ψηφίων από τους δύο όρους έχει το.80 (3 σημαντικά) 6. Σημαντικά ψηφία, σφάλματα και στρογγυλοποιήσεις Στην αναφορά των πειραματικών αποτελεσμάτων στο Εργαστήριο δηλαδή στην αναφορά της μέτρησης (ή της μέσης τιμής των μετρήσεων) και το πειραματικό σφάλμα της, χρησιμοποιούμε στρογγυλοποιημένες τιμές απορρίπτουμε δηλαδή τα ψηφία που δεν είναι σημαντικά ακολουθώντας τους παρακάτω κανόνες στρογγυλοποίησης Αρχίζουμε την στρογγυλοποίηση από το σφάλμα Κατά τη στρογγυλοποίηση του σφάλματος κρατάμε ένα σημαντικό ψηφίο (εάν οι μετρήσεις είναι Ν<0) εκτός εάν αυτό είναι το 1 ή το οπότε κρατάμε δύο σημαντικά ψηφία.(προσοχη ΕΝΑ σημαντικό και ΟΧΙ ένα δεκαδικο!) Στρογγυλοποιούμε τη μέση τιμή κρατώντας τόσα δεκαδικά ψηφία όσα είναι και του σφάλματος. Δηλαδή η μέτρηση ή η μέση τιμή των μετρήσεων και του σφάλματος αναγράφονται με την ίδια ακρίβεια. Αναλυτικότερα κατά τη στρογγυλοποίηση του σφάλματος Βρίσκουμε το σημαντικό ψηφίο που μας ενδιαφέρει Εξετάζουμε το αμέσως επόμενο Αν αυτό είναι >5 αυξάνουμε το σημαντικό κατά μία μονάδα και παραλείπουμε τα υπόλοιπα 10

11 Αν αυτό είναι < 5 αφήνουμε το σημαντικό όπως είναι και παραλείπουμε τα υπόλοιπα Αν αυτό είναι = 5 εξετάζουμε τι υπάρχει μετά o Αν υπάρχει έστω και 1 ψηφίο >0 αυξάνουμε το σημαντικό κατά μία μονάδα και παραλείπουμε τα υπόλοιπα o Αν δεν υπάρχει ούτε 1 ψηφίο >0 κάνουμε ότι θέλουμε (είτε αυξάνουμε, είτε αφήνουμε όπως είναι). Παραδείγματα δ δ ± δ sec sec 0.04 sec sec (43.03±0.04) sec g g g g (0.0175±0.0005) g m m 0.5 m 4.85 m (4.85±0.5) m m/s m/s 60 m/s 360 m/s (360±60) m/s sec sec 800 sec sec ( ±800) sec g g g 7400 g (7400±0.008) g Καλό θα είναι να κρατάμε ένα ακόμα ψηφίο πέραν του σημαντικού στις τιμές που υπεισέρχονται στις αριθμητικές πράξεις για να ελαχιστοποιήσουμε τα σφάλματα στρογγυλοποίησης. Στις μαθηματικές ή φυσικές σταθερές ή γενικά στα μεγέθη που θεωρούνται γνωστά δεν αναφέρεται σφάλμα π.χ το π στον υπολογισμό του εμβαδού. 7. Διάδοση των σφαλμάτων Εάν ένα μέγεθος z εξαρτάται από (μία ή) δύο μετρούμενες ποσότητες ( και y) ή και περισσότερες οι οποίες έχουν μέσες τιμές, y και ανεξάρτητα σφάλματα (, y αντίστοιχα) τότε υπολογίζουμε το σφάλμα του με τον κανόνα διάδοσης των σφαλμάτων δ u u z y δ y δ = + Όπου η μερική παράγωγος ως προς. Αναλυτικότερα οι κανόνες υπολογισμού των σφαλμάτων περιλαμβάνονται στον παρακάτω πίνακα για μία σειρά απλών μαθηματικών σχέσεων. Διάδοση σφαλμάτων 1 Σχέση μεταξύ Ζ και (,y) z=+y z=-y Σχέση μεταξύ των σφαλμάτων Δz και, y z y 11

12 z=y z=/y z y z y 3 z= n z = n z 4 z=ln z 5 z=e z = z 6 z= + y 1 z = + y Για την καταγραφή των μετρήσεων χρησιμοποιούμε ΠΑΝΤΑ πίνακες Παράδειγμα Υπολογισμός της επιτάχυνσης κατά την ευθύγραμμη, ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση από τη σχέση α=s/t. Έστω ότι μετράμε s =1.0±0.10 m t =35.0 ±0.5 s a a Τότε δ a s t s δ t δ = + a a 4s 4 1 = = και = = 3 3 s t (35.) t t (35.) Άρα κάνοντας τις πράξεις Οπότε a = 0.49 ± 0.04 m/s a = m/s και δ a = m/s 8. Τρόπος αναγραφής Αποτελεσμάτων Ανακεφαλαιώνοντας θα πρέπει στην αναγραφή των πειραματικών αποτελεσμάτων να προσέχουμε τα εξής: 1. Μέση τιμή. Τα σφάλματά της (απόλυτο και σχετικό) με τη μορφή (± σφάλμα) 3. τις μονάδες μέτρησης (όπου υπάρχουν) 4. τον κανόνα του «σημαντικού ψηφίου 5. τον κανόνα της ίδιας ακρίβειας για τη μέση τιμή και το σφάλμα της Αναφορά με το απόλυτο σφάλμα μέσης τιμής ± δ = (83.5 ± 0.)m/s Αναφορά με το σχετικό σφάλμα μέσης τιμής ± σ % = 83.5 m/s ± 0.% σχ 1

13 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ: Στοιχεία από τη θεωρία των πιθανοτήτων 1. Είδη σφαλμάτων Υπάρχουν πολλοί τρόποι με τους οποίους μπορεί να περιγραφεί η κατανομή των μετρούμενων τιμών ενός πειράματος. Μέγιστο σφάλμα Προσδιορίζοντας τη μέγιστη και την ελάχιστη τιμή μία ομάδας δεδομένων, ma και min το μέγιστο σφάλμα ορίζεται ως η ποσότητα ma Δ ma = min Υποθετικά καμία τιμή δεν θα πρέπει να είναι έξω από ± ma Πιθανό σφάλμα Το πιθανό σφάλμα Δ πιθ καθορίζει το διάστημα ± πιθ, το οποίο περιέχει το 50% των μετρούμενων τιμών. Μέση Απόκλιση Η μέση απόκλιση είναι η μέση τιμή των αποκλίσεων από τη μέση τιμή των μετρήσεων, µ = k k N Αν οι μετρήσεις ακολουθούν κατανομή Gauss, περίπου το 58% θα βρίσκεται στο διάστημα ± µ Τυπική απόκλιση Εάν οι μετρήσεις ακολουθούν κατανομή Gauss, η πιθανότητα να συμβεί το αποτέλεσμα είναι ( 1 σ o ) P()= e σ π όπου o είναι η πιο πιθανή τιμή και σ η τυπική απόκλιση που καθορίζει το εύρος της κατανομής. Αυτήν την κατανομή ακολουθούν τα τυχαία σφάλματα και γι αυτό με προσέγγιση της κατανομής των μετρήσεων με κατανομή Gauss η τυπική απόκλιση αποτελεί τον τρόπο που εκφράζεται το σφάλμα. f( 0 -σ 0 0 +σ 13

14 . Τυπική απόκλιση Η μέση τιμή είναι η πιο πιθανή τιμή μίας κατανομής Gauss. Η τυπική απόκλιση τότε εκφράζεται σε σχέση με τη μέση τιμή ως ( k ) k σ = N Η ποσότητα σ, δηλαδή το τετράγωνο της τυπικής απόκλισης, ονομάζεται διασπορά. Η πιο καλή εκτίμηση της αληθινής τυπικής απόκλισης είναι ( k ) k σ = N 1 Ο λόγος που διαιρούμε με Ν για την εκτίμηση της μέσης τιμής και με Ν-1 για την εκτίμηση της τυπικής απόκλισης από τη μέση τιμή είναι ο εξής: Για τον υπολογισμό της διασποράς δεν χρησιμοποιείται η αληθινή μέση τιμή του αλλά η καλύτερη εκτίμησή της δηλαδή ο μέσος όρος των μετρήσεων. Έτσι η υπολογιζόμενη ποσότητα ( ) k είναι πάντα λίγο μικρότερη από την επιθυμητή ( ) k αληθ. Στη θεωρία των πιθανοτήτων (χρησιμοποιώντας δηλαδή την υπόθεση ότι οι μετρήσεις ακολουθούν κατανομή Gauss) αποδεικνύεται ότι αυτή η υποτίμηση διορθώνεται χρησιμοποιώντας Ν-1 αντί για Ν. Εάν πραγματοποιηθεί άλλη μία μέτρηση του τότε (ιδιότητα της κατανομής Gauss) αυτή θα είχε πιθανότητα περίπου 68% να βρίσκεται στο διάστημα ± σ χ. Ποιά είναι η πιθανότητα η μέση τιμή που υπολογίσαμε και η οποία βασίζεται σε μικρό αριθμό μετρήσεων να βρίσκεται κοντά στην αληθινή μέση τιμή που βασίζεται σε ένα μεγάλο (άπειρο) αριθμό μετρήσεων; H απάντηση βρίσκεται στην ακόλουθη διαπίστωση: Ανάμεσα στις μετρήσεις πολλών παρατηρητών που καταλήγουν σε διαφορετική μέση τιμή και διαφορετική τυπική απόκλιση, υπάρχει μία πιο στενή διασπορά των μέσων τιμών σε σχέση με τη διασπορά των μεμονωμένων μετρήσεων. Δηλαδή, η τυπική απόκλιση των μέσων τιμών είναι μικρότερη από τις τυπικές αποκλίσεις των μεμονωμένων μετρήσεων. Αυτή η τυπική απόκλιση των μέσων τιμών δίνει την πιθανότητα του παραπάνω ερωτήματος και υπολογίζεται από τη θεωρία ως: ( ) R σ R σ = = N N( N 1) και ονομάζεται τυπικό σφάλμα της μέσης τιμής (ή απόλυτο σφάλμα μέσης τιμής). Άρα ενδιαφερόμαστε για το σφάλμα της μέσης τιμής, το οποίο είναι μικρότερο από σ εάν υπήρχαν πολλές μετρήσεις π.χ εάν υπάρχουν 0 μετρήσεις, το σφάλμα της μέσης τιμής θα είναι 0 = φορές μικρότερο από το σφάλμα κάθε μέτρησης. Το σφάλμα της μέσης τιμής μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να εκφράσει τη βεβαιότητα των Ν μετρήσεων μας για τη μέση τιμή του δηλαδή γράφοντας ± σ σ όπου σ =. σημαίνει ότι εάν επαναληφθούν οι Ν μετρήσεις του θα υπάρχει N 14

15 68% πιθανότητα η καινούρια μέση τιμή να βρίσκεται μέσα στο διάστημα ± σ (δηλαδή μεταξύ + σ και σ ). Σημαίνει επίσης ότι υπάρχει 3% πιθανότητα να είναι έξω από αυτό το διάστημα. Δηλαδή στα 100 τέτοια πειράματα, κατά μέσο όρο τα 3 θα καταλήξουν σε μία τιμή έξω από τα τυπικά σφάλματα. Για μια κατανομή Gauss υπάρχει περίπου 90% πιθανότητα η αληθινή τιμή να βρίσκεται στο διάστημα + σ δηλαδή σε διάστημα διπλάσιο από το τυπικό σφάλμα και μόνο 0.3% να είναι έξω από το διάστημα ± 3σ. Παράδειγμα Σε ένα πείραμα καταμέτρησης κοσμικών ακτίνων που προσπίπτουν σε έναν ανιχνευτή ανά ώρα, έγιναν εννέα μετρήσεις και τα αποτελέσματα καταγράφονται στον παρακάτω πίνακα. Έτσι i i ( i - ) Σ =900/9=100 και σ =1500/8 =188 ή σ = 14. Άρα η πιθανότητα να υπάρχει μία μέτρηση του στο διάστημα 100 ± 14 είναι 68%. Η τιμή που προσδιορίζει αυτό το set μετρήσεων είναι 100 ± 14 / 9 ή 100 ± 5. Εάν κάποιος κάνει άλλες εννέα μετρήσεις του, η νέα μέση τιμή έχει 68% πιθανότητα να βρίσκεται στο διάστημα 100 ± 5. Διαδικασίες τυχαίας καταμέτρησης όπως αυτό το παράδειγμα υπακούουν στην κατανομή Poisson για την οποία σ =. Άρα η αναμενόμενη τιμή του σ είναι 10. Αυτή είναι μικρότερη από την τιμή 14, γεγονός που δείχνει είτε ότι η διαδικασία δεν τελείως τυχαία ή πιθανότερο- χρειάζονται και άλλες μετρήσεις. Η ίδια ανάλυση σφάλματος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για κάθε set επαναλαμβανόμενων μετρήσεων είτε τα σφάλματα προέρχονται από τυχαίες διαδικασίες είτε όχι. Για παράδειγμα αν σε ένα πείραμα απαιτείται η μέτρηση του χρόνου t 5 φορές. Η μέση τιμή του χρόνου θα είναι Σti t1 + t + t3 + t4 + t5 t = = 5 5 και το τυπικό σφάλμα της μέσης τιμής είναι ( ti t ) σ t = n( n 1) όπου n=5 15

16 Ε-Π Χριστοπούλου, Μάρτιος 005 Αναφορές Taylor, J.R., An Introduction to Error Analysis (A series of Books in Physics, Commins, Eugene, D., Editor University Sciences Books, Mill Valley, California) Γραφικές Παραστάσεις Η γραφική παράσταση σχεδιάζεται πάντα σε χιλιοστομετρικό χαρτί (millimetré). Κατά το σχεδιασμό των γραφικών παραστάσεων στο χιλιοστομετρικό χαρτί θα πρέπει να προσέχετε τα εξής: 1. Η γραφική παράσταση θα πρέπει να έχει τίτλο. Σε κάθε άξονα θα πρέπει να αναγράφεται το μετρούμενο μέγεθος που παριστάνεται και οι μονάδες του.. Οι κλίμακες των δύο αξόνων θα πρέπει να επιλέγονται ώστε τα δεδομένα να παριστάνονται ευκρινώς π.χ αν όλα τα δεδομένα είναι της τάξης του 10 -, τότε αναγράφεται στην κλίμακα του αντίστοιχου άξονα ( 10 - ). Επίσης θα πρέπει να διαλέγετε την κατάλληλη κλίμακα ώστε οι μετρήσεις να καταλαμβάνουν όλο το εύρος της και να μην είναι συγκεντρωμένα μόνο σε ένα τμήμα της. 3. Τα πειραματικά σημεία ΔΕΝ αναγράφονται στους άξονες, ούτε πάνω στη γραφική παράσταση οι τιμές τους, ούτε υπάρχουν διακεκομμένες που να τα ενώνουν με τους άξονες. 4. ΔΕΝ ενώνονται τα πειραματικά σημεία. Η καμπύλη ή ευθεία θα πρέπει να περνάει ανάμεσα στα πειραματικά σημεία τα οποία παριστάνονται με μία τελεία, σταυρό κ.λ.π. Σε περιπτώσεις που πρέπει να σχεδιάσετε καμπύλη χρησιμοποιήστε καμπυλόγραμμο. Ο αναλυτικός σχεδιασμός της πειραματικής ευθείας απαιτεί την εφαρμογή της μεθόδου των ελαχίστων τετραγώνων την οποία μπορείτε να μελετήσετε αλλά δεν θα την εφαρμόσετε σ αυτό το εργαστήριο. 5. Υπολογισμός κλίσης 16

17 Χρησιμοποιώντας τυχαία σημεία σχηματίζουμε ορθογώνιο τρίγωνο, οι κάθετες πλευρές του οποίου είναι παράλληλες προς τους άξονες και y. Χρησιμοποιώντας τις κλίμακες που έχουμε ορίσει στους άξονες βρίσκουμε τα 1,, y 1 και y, που μας δίνουν τα μήκη Δ και Δy. y y y1 Κλίση = = 1 Οταν υπολογίζεται η κλίση μίας ευθείας, αυτή θα πρέπει να έχει τις μονάδες του λόγου των αντίστοιχων μεγεθών κατά τους άξονες y/ και να ΜΗΝ υπολογίζεται από την εφαπτομένη της γωνίας που σχηματίζει η ευθεία με τον άξονα. Στην παραπάνω γραφική παράσταση η κλίση έχει μονάδες Ν/m. Εάν η γραφική παράσταση δεν ήταν ευθεία θα φέρναμε εφαπτομένη στο συγκεκριμένο σημείο και θα ακολουθούσαμε την ίδια διαδικασία. Το σημείο στο οποίο η ευθεία τέμνει τον άξονα y, έχει τις μονάδες του μεγέθους σ αυτόν τον άξονα. Για παράδειγμα αν δύο μετρούμενα μεγέθη συνδέονται με τη σχέση μορφής y=a+b, η γραφική παράσταση y= f( ) είναι της μορφής y= b X +a δηλαδή γραμμική κι άρα αναμένεται να είναι ευθεία με κλίση b και σημείο τομής με τον άξονα y, a. Η σταθερά b είναι ίση με την κλίση της ευθείας γραμμής δηλαδή αν ( 1,y 1 ) και (,y ) είναι δύο οποιαδήποτε σημεία πάνω στην ευθεία τότε y y1 y κλίση b = = 1 (βλ. Υπόδειγμα Εργαστηριακής Άσκησης) 6. Τα πειραματικά σημεία δεν σημειώνονται πάνω στη γραφική παράσταση και ούτε χρησιμοποιούνται για τον προσδιορισμό της κλίσης. 7. Η συνηθέστερη ΛΑΘΟΣ γραφική παράσταση 17

18 Η ΣΩΣΤΗ γραφική παράσταση 4. ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Ονοματεπώνυμο: ΑΜ: Άσκηση: Ημέρα, Ώρα, Τμήμα: Ημερομηνία Άσκησης: ` 18

19 Θεωρία: Συσκευή: Ημερομηνία Παράδοσης: Mέτρηση της εστιακής απόστασης φακών Σύντομη διατύπωση του σκοπού της άσκησης Περιεκτική διατύπωση της θεωρίας Η συσκευή που χρησιμοποιήθηκε περιλαμβάνει μια βαθμολογημένη οριζόντια ράβδο πάνω στην οποία στηρίζονται η φωτεινή πηγή (λαμπτήρας πυράκτωσης με τροφοδοτικό), ο φακός του οποίου την εστιακή απόσταση θα υπολογίσουμε και ένα λευκό πέτασμα: Διαδικασία: 1. Τοποθετήσαμε το φακό πλησιέστερα προς τον λαμπτήρα και όταν σχηματίστηκε καθαρό είδωλο στην οθόνη μετρήσαμε την απόσταση ειδώλου φακού q και την απόσταση αντικειμένου φακού p.. Επαναλάβαμε την ίδια διαδικασία με το φακό πλησιέστερα στην οθόνη. Οι τιμές περιλαμβάνονται στον Πίνακα Ι 3. Από τις μετρήσεις αυτές υπολογίσαμε την εστιακή απόσταση του φακού (Πίνακας Ι) και την ισύ σε διοπτρίες. Περιγράφεται η διαδικασία (τυχόν αλλαγές), με ένα σχήμα για σαφήνεια f f p q 19

20 Όταν έχουμε λεπτό φακό εστιακής απόστασης f, τότε οι ακτίνες που σχηματίζουν μικρές γωνίες με τον κύριο οπτικό άξονα σχηματίζουν είδωλο του οποίου η απόσταση συνδέεται προς την απόσταση του αντικειμένου με την εξίσωση = (1) p q f Οι αποστάσεις p, q θεωρούνται θετικές αν το είδωλο και το αντικείμενο είναι πραγματικά όπως στην περίπτωση μας και αρνητικές αν είναι φανταστικά. Η p θεωρείται θετική εάν το αντικείμενο βρίσκεται μπροστά από την φακό και η q εάν το είδωλο βρίσκεται πίσω από το φακό -όπως σ αυτήν την περίπτωση. Τα p, q μετρήθηκαν 14 φορές και η εστιακή απόσταση υπολογίστηκε στην τρίτη στήλη του Πίνακα Ι από τη σχέση (1) pq f = () p + q π.χ για p=11.3 cm q=88. cm προκύπτει από τη () : 11.3cm88.cm cm f = = ( ) cm 99.5cm = 10.0 cm Εξηγήστε τους αριθμητικούς υπολογισμούς σας. Εάν επαναλαμβανονται, δώστε ένα παράδειγμα για κάθε υπολογισμό 0

21 Πίνακας Ι α/α f 1/p 1/q p (cm) q (cm) f (cm) (cm) (10 - cm -1 ) (10 - cm -1 ) 1 11,3 88, 10,0 8,85 1,13 11,3 8,9 9,94 8,85 1,0 3 11,5 77,0 10,01 8,70 1, ,6 71,7 9,98 8,6 1, ,7 69,0 10,00 8,55 1, ,8 61,6 9, ,47 1,6 7 1, 50,8 9,84 8,0 1,97 8 1,6 40,8 9,63 7,94, ,3 36,5 9,75 7,5, ,6 31,6 10,44 6,41 3, ,3 5,1 10,4 5,78 3,98 1 5,1 15, 9,47 3,98 6, ,4 15,4 10,54,99 6, ,4 13,6 9,8,8 7,35 Τα δεδομένα παρατίθενται ευδιάκριτα σε πίνακα με τις μονάδες των μεγεθών και με σημαντικά ψηφία. Η τιμή της εστιακής απόστασης προκύπτει από τη μέση τιμή των παραπάνω μετρήσεων f 14 i = 1 = i 14 f = 9.97 cm Πίνακας ΙΙ α/α f f (cm) (cm) 1 10,0 9, ,01 4 9, ,00 6 9, ,84 8 9,63 9 9, , ,4 1 9, , ,8 f- f (cm) (f- f ) (cm ) 14 (f- f ) i 1 δ f (cm) 1

22 . Το σφάλμα της μέσης τιμής δ f θα υπολογιστεί μετά τη συμπλήρωση του πίνακα ΙΙ και θα εκφραστεί τηρώντας τον κανόνα του ενός σημαντικού ψηφίου κι άρα κάνοντας τις σχετικές στρογγυλοποιήσεις, οπότε η απάντηση σας θα εκφραστεί ως f f και f % Η ισχύς P του φακού ορίζεται ως P= 1/f δηλαδή ως το αντίστροφο της εστιακής του απόστασης και εκφράζεται σε διοπτρίες όταν η f εκφράζεται σε (m). Άρα P =10.0 διοπτρίες 4. Να υπολογιστεί η εστιακή απόσταση με τη βοήθεια της γραφκής παράστασης (1/p) = F (1/q) 4. Γραφική παράσταση Υπολογίζουμε τις τιμές των 1/p και 1/q με βάση τις τιμές του παραπάνω πίνακα. Η εξίσωση = είναι της μορφής Υ= -Χ + Α και άρα η γραφική παράσταση της p f q (1/p) = F (1/q) αναμένεται να είναι ευθεία γραμμή (φθίνουσα) με αρνητική κλίση. Σχεδιάζεται η γραφική παράσταση και περνάμε ανάμεσα στα πειραματικά σημεία μία ευθεία γραμμή. Η πειραματική γραμμή είναι αποδεκτή και δείχνει ότι είναι σε συμφωνία με την παραπάνω σχέση. Οι άξονες περιλαμβάνουν το μέγεθος και μονάδες. Τα πειραματικά σημεία φαίνονται καθαρά. Η γραμμή δεν ενώνει όλα τα πειραματικά σημεία αλλά περνάει ανάμεσά τους σύμφωνα με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων (1/p)=F(1/q) y = ,037 R = 0, /p(10 - cm -1 ) /p(10 - cm -1 )

23 Για να υπολογίσουμε την εστιακή απόσταση f υπολογίσαμε από την γραφική παράσταση το σημείο τομής με τον άξονα y (τεταγμένη) γιατί αν p = 0 = ή με τον άξονα (τετμημένη) γιατί αν p f q q = 0 = q f p Y = cm -1 και άρα 1/f = 10-1 cm -1 δηλαδή f = 10 cm. Θα υπολογίσετε επίσης το σχετικό σφάλμα των δύο μεθόδων, αριθμητικής και γραφικής Αυτή η τιμή (f = 10 cm). βρίσκεται σε καλή συμφωνία με αυτή που υπολογίστηκε αριθμητικά από τις μετρήσεις με σφάλμα σ = 100 % = 0.3% 9.97 Η φυσική σημασία της τεταγμένης αναφέρεται στην περίπτωση όπου το αντικείμενο είναι στο άπειρο και τότε το είδωλο σχηματίζεται στην εστία του συγκλίνοντος φακού και της τετμημένης στην περίπτωση που το είδωλο σχηματίζεται στο άπειρο όταν το αντικείμενο βρίσκεται στην εστία του φακού) Εάν η απόκλιση από τη θεωρητική τιμή είναι μεγάλη αιτιολογήστε τα σφάλματα που υπεισέρχονται στις μετρήσεις σας Σχόλια: Αυτό είναι το πιο σημαντικό μέρος της αναφοράς σας όπου θα πρέπει να συγκρίνετε τα αποτελέσματά σας με αυτά που περιγράφονται από τη θεωρία του φυλλαδίου ή γενικότερα με τις θεωρητικές τιμές και να αιτιολογήσετε τα συμπεράσματά σας, Όπως να υπολογίσετε το σχετικό σφάλμα των δύο μεθόδων, αριθμητικής και γραφικής στον υπολογισμό της εστιακής απόστασης. Π.χ. Η φυσική σημασία της τεταγμένης αναφέρεται στην περίπτωση όπου το αντικείμενο είναι στο άπειρο και τότε το είδωλο σχηματίζεται στην εστία του συγκλίνοντος φακού και της τετμημένης στην περίπτωση που το είδωλο σχηματίζεται στο άπειρο όταν το αντικείμενο βρίσκεται στην εστία του φακού. Ελέγξτε εάν απαντήσατε σε όλες τις ερωτήσεις του φυλλαδίου Ε-Π Χριστοπούλου Λέκτορας (Απρίλιος 005) 3

2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ

2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ 1. Σφάλματα Κάθε μέτρηση ενός φυσικού μεγέθους χαρακτηρίζεται από μία αβεβαιότητα που ονομάζουμε σφάλμα, το οποίο αναγράφεται με τη μορφή Τιμή ± αβεβαιότητα π.χ έστω ότι σε ένα πείραμα

Διαβάστε περισσότερα

Σφάλματα Είδη σφαλμάτων

Σφάλματα Είδη σφαλμάτων Σφάλματα Σφάλματα Κάθε μέτρηση ενός φυσικού μεγέθους χαρακτηρίζεται από μία αβεβαιότητα που ονομάζουμε σφάλμα, το οποίο αναγράφεται με τη μορφή Τιμή ± αβεβαιότητα π.χ έστω ότι σε ένα πείραμα μετράμε την

Διαβάστε περισσότερα

Μια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα.

Μια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα. Εισαγωγή Μετρήσεις-Σφάλματα Πολλές φορές θα έχει τύχει να ακούσουμε τη λέξη πείραμα, είτε στο μάθημα είτε σε κάποια είδηση που αφορά τη Φυσική, τη Χημεία ή τη Βιολογία. Είναι όμως γενικώς παραδεκτό ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚO ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΓΕΝΙΚO ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚO ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Μαρία Κατσικίνη E-mal: katsk@auth.gr Web: users.auth.gr/katsk Τηλ: 0 99800 Γραφείο : Β όροφος, Τομέας Φυσικής Στερεάς Κατάστασης Σειρά των ασκήσεων Θεωρία : Σφάλματα Θεωρία :

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΟΜΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΗΣ ΛΕΪΖΕΡ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ.

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΟΜΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΗΣ ΛΕΪΖΕΡ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ. ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΟΜΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΗΣ ΛΕΪΖΕΡ http://www.physicslab.tuc.gr https://www.eclass.tuc.gr/courses/sci123/ Επιμέλεια παρουσίασης: Ά.Καλλιατάκη,

Διαβάστε περισσότερα

Η αβεβαιότητα στη μέτρηση.

Η αβεβαιότητα στη μέτρηση. Η αβεβαιότητα στη μέτρηση. 1. Εισαγωγή. Κάθε μέτρηση, όσο προσεκτικά και αν έχει γίνει, περικλείει κάποια αβεβαιότητα. Η ανάλυση των σφαλμάτων είναι η μελέτη και ο υπολογισμός αυτής της αβεβαιότητας στη

Διαβάστε περισσότερα

Περί σφαλμάτων και γραφικών παραστάσεων

Περί σφαλμάτων και γραφικών παραστάσεων Περί σφαλμάτων και γραφικών παραστάσεων Σφάλμα ανάγνωσης οργάνου Το σφάλμα αυτό αναφέρεται σε αβεβαιότητες στη μέτρηση που προκαλούνται από τις πεπερασμένες ιδιότητες του οργάνου μέτρησης και/ή από τις

Διαβάστε περισσότερα

Γνωριμία με το Σχολικό Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών

Γνωριμία με το Σχολικό Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών Φυσική Α Γενικού Λυκείου Γνωριμία με το Σχολικό Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών (Μετρήσεις, αβεβαιότητα, επεξεργασία δεδομένων) Υποστηρικτικό υλικό 20 Οκτωβρίου 2016 Μαρίνα Στέλλα, Υπεύθυνη ΕΚΦΕ Σχολικό Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ.

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ. Αρκετές φορές τα πειραματικά δεδομένα πρέπει να απεικονίζονται υπό μορφή γραφικών παραστάσεων σε ορθογώνιο σύστημα αξόνων καρτεσιανών συντεταγμένων. Με τις γραφικές παραστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 3 Θεωρία Σφαλμάτων Σκοπός

ΑΣΚΗΣΗ 3 Θεωρία Σφαλμάτων Σκοπός ΑΣΚΗΣΗ 3 Θεωρία Σφαλμάτων Σκοπός Σκοπός της άσκησης αυτής είναι ο σπουδαστής να μπορέσει να παρουσιάζει τα αποτελέσματα πειραματικών μετρήσεων σε μορφή. Τις περισσότερες φορές στις ασκήσεις του εργαστηρίου,

Διαβάστε περισσότερα

Β Γραφικές παραστάσεις - Πρώτο γράφημα Σχεδιάζοντας το μήκος της σανίδας συναρτήσει των φάσεων της σελήνης μπορείτε να δείτε αν υπάρχει κάποιος συσχετισμός μεταξύ των μεγεθών. Ο συνήθης τρόπος γραφικής

Διαβάστε περισσότερα

ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ-ΦΥΣΙΚΗ Ι, 2013-14

ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ-ΦΥΣΙΚΗ Ι, 2013-14 ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Με τη λέξη σφάλμα στις θετικές επιστήμες αναφερόμαστε στην αβεβαιότητα που υπάρχει στην εύρεση του αποτελέσματος που προκύπτει από μια μέτρηση. Το να εκτιμήσουμε και να βρούμε τα σφάλμα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ Ε. Σπανάκης, Δ. Θεοδωρίδης, Δ. Στεφανάκης, Γ.Φανουργάκης & ΜΤΠΧ

ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ Ε. Σπανάκης, Δ. Θεοδωρίδης, Δ. Στεφανάκης, Γ.Φανουργάκης & ΜΤΠΧ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι ΕΤΥ203 3 Ώρες εργαστηρίου την ημέρα Προαπαιτούμενo: Φυσική Ι (ΕΤΥ101) Βαθμός Μαθήματος: 0.1*(Μ.Ο. Βαθμών προφορικής εξέτασης) + 0.5*(Μ.Ο. Βαθμών Αναφορών) + 0.4*(Βαθμός Τελικής εξέτασης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΨΗΦΙΑ, ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΔΙΑΔΟΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ. 1. Στρογγυλοποίηση Γενικά Κανόνες Στρογγυλοποίησης... 2

ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΨΗΦΙΑ, ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΔΙΑΔΟΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ. 1. Στρογγυλοποίηση Γενικά Κανόνες Στρογγυλοποίησης... 2 ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΨΗΦΙΑ, ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΔΙΑΔΟΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ Περιεχόμενα 1. Στρογγυλοποίηση.... 2 1.1 Γενικά.... 2 1.2 Κανόνες Στρογγυλοποίησης.... 2 2. Σημαντικά ψηφία.... 2 2.1 Γενικά.... 2 2.2 Κανόνες για την

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός της εστιακής απόστασης f λεπτού συμμετρικού συγκλίνοντος φακού απο τη γραμμική μεγέθυνση Μ

Υπολογισμός της εστιακής απόστασης f λεπτού συμμετρικού συγκλίνοντος φακού απο τη γραμμική μεγέθυνση Μ ΟΜΑΔΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΑ ΜΑΘΗΤΩΝ 1)... 2)... 3)... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : Υπολογισμός της εστιακής απόστασης f λεπτού συμμετρικού συγκλίνοντος φακού απο τη γραμμική μεγέθυνση Μ Με το πείραµα αυτό θα προσδιορίσουµε: Σκοπός

Διαβάστε περισσότερα

x 2,, x Ν τον οποίον το αποτέλεσμα επηρεάζεται από

x 2,, x Ν τον οποίον το αποτέλεσμα επηρεάζεται από Στη θεωρία, θεωρία και πείραμα είναι τα ΘΕΩΡΙΑ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ... υπό ισχυρή συμπίεση ίδια αλλά στο πείραμα είναι διαφορετικά, A.Ensten Οι παρακάτω σημειώσεις περιέχουν τα βασικά σημεία που πρέπει να γνωρίζει

Διαβάστε περισσότερα

1. Πειραματικά Σφάλματα

1. Πειραματικά Σφάλματα . Πειραματικά Σφάλματα Σκοπός της εκτέλεσης ενός πειράματος στη Φυσική είναι ο προσδιορισμός ποσοτικός ή/και ποιοτικός- κάποιων φυσικών μεγεθών που περιγράφουν ένα συγκεκριμένο φαινόμενο. Ο ποιοτικός προσδιορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ 1 Μ.ΠΗΛΑΚΟΥΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ 1 Μ.ΠΗΛΑΚΟΥΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΕΣ ΥΠΟΔΕΙΞΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΗΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΣΠΟΥΔΑΣΤΩΝ ΣΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 1 ΤΥΠΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ II ΕΤΥ20

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ II ΕΤΥ20 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ II ΕΤΥ20 204 3 Ώρες εργαστηρίου την εβδομάδα Προαπαιτούμενo: Φυσική ΙΙ (ΕΤΥ102) Βαθμός Μαθήματος: 0.1*( 1*(Μ.Ο. Βαθμών προφορικής εξέτασης) + 0.5*(Μ.Ο. Βαθμών Αναφορών) + Βαθμός Τελικής

Διαβάστε περισσότερα

Γενικές Παρατηρήσεις για τις Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικοχηµείας

Γενικές Παρατηρήσεις για τις Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικοχηµείας Γενικές Παρατηρήσεις για τις Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικοχηµείας Σκοπός των ασκήσεων είναι η κατανόηση φυσικών φαινοµένων και µεγεθών και η µέτρησή τους. Η κατανόηση αρχίζει µε την µελέτη των σηµειώσεων,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ 114 - Διαλ.01 1 Θεωρία - Πείραμα Μετρήσεις - Σφάλματα

ΦΥΣ 114 - Διαλ.01 1 Θεωρία - Πείραμα Μετρήσεις - Σφάλματα ΦΥΣ 114 - Διαλ.01 1 Θεωρία - Πείραμα Μετρήσεις - Σφάλματα q Θεωρία: Η απάντηση που ζητάτε είναι αποτέλεσμα μαθηματικών πράξεων και εφαρμογή τύπων. Το αποτέλεσμα είναι συγκεκριμένο q Πείραμα: Στηρίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Κριτήρια απόρριψης απόμακρων τιμών

Κεφάλαιο 5 Κριτήρια απόρριψης απόμακρων τιμών Κεφάλαιο 5 Κριτήρια απόρριψης απόμακρων τιμών Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται δύο κριτήρια απόρριψης απομακρυσμένων από τη μέση τιμή πειραματικών μετρήσεων ενός φυσικού μεγέθους και συγκεκριμένα

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία Δεδομένων - Γραφικές Παραστάσεις

Επεξεργασία Δεδομένων - Γραφικές Παραστάσεις 1. Σκοπός Επεξεργασία Δεδομένων - Γραφικές Παραστάσεις Σκοπός της άσκησης είναι να εξοικειωθούν οι σπουδαστές με τη γραφική απεικόνιση των δεδομένων τους, την χρήση των γραφικών παραστάσεων για την εξαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας 4.4 Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Τιμές που Επίπεδο εμπιστοσύνης. Διάστημα εμπιστοσύνης

Πίνακας 4.4 Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Τιμές που Επίπεδο εμπιστοσύνης. Διάστημα εμπιστοσύνης Σφάλματα Μετρήσεων 4.45 Πίνακας 4.4 Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Τιμές που Επίπεδο εμπιστοσύνης Διάστημα εμπιστοσύνης βρίσκονται εκτός του Διαστήματος Εμπιστοσύνης 0.500 X 0.674σ 1 στις 0.800 X 1.8σ 1 στις

Διαβάστε περισσότερα

Το αμπερόμετρο αποτελείται από ένα γαλβανόμετρο στο οποίο συνδέεται παράλληλα μια αντίσταση R

Το αμπερόμετρο αποτελείται από ένα γαλβανόμετρο στο οποίο συνδέεται παράλληλα μια αντίσταση R Άσκηση : Βασικές μετρήσεις συνεχούς ρεύματος και όργανα μετρήσεων Σκοπός της άσκησης: (Το πολύ 5 γραμμές συνοπτικά τι διεξήχθη στο πείραμα και γιατί) Ο σκοπός της άσκησης είναι η εξοικείωση με τα βασικά

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ

1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΤ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ Σκοπός της άσκησης 1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Σκοπός αυτής της άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με τα σφάλματα που

Διαβάστε περισσότερα

Χημική Τεχνολογία. Ενότητα 1: Στατιστική Επεξεργασία Μετρήσεων. Ευάγγελος Φουντουκίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε.

Χημική Τεχνολογία. Ενότητα 1: Στατιστική Επεξεργασία Μετρήσεων. Ευάγγελος Φουντουκίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Χημική Τεχνολογία Ενότητα 1: Στατιστική Επεξεργασία Μετρήσεων Ευάγγελος Φουντουκίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Μετρήσεις Αβεβαιότητες Μετρήσεων

Μετρήσεις Αβεβαιότητες Μετρήσεων Μετρήσεις Αβεβαιότητες Μετρήσεων 1. Σκοπός Σκοπός του μαθήματος είναι να εξοικειωθούν οι σπουδαστές με τις βασικές έννοιες που σχετίζονται με τη θεωρία Σφαλμάτων, όπως το σφάλμα, την αβεβαιότητα της μέτρησης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΕ ΕΥΒΟΙΑΣ. ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΟΓΗ ΟΜΑΔΑΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ 13 η ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ EUSO 2015 ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ

ΕΚΦΕ ΕΥΒΟΙΑΣ. ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΟΓΗ ΟΜΑΔΑΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ 13 η ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ EUSO 2015 ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΕ ΕΥΒΟΙΑΣ ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΟΓΗ ΟΜΑΔΑΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ 13 η ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ EUSO 2015 Διάρκεια: 60 min ΣΑΒΒΑΤΟ 06/12/2014 ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Μαθητές: Σχολική Μονάδα 1.

Διαβάστε περισσότερα

Γενικό Εργαστήριο Φυσικής

Γενικό Εργαστήριο Φυσικής http://users.auth.gr/agelaker Γενικό Εργαστήριο Φυσικής Γενικό Εργαστήριο Φυσικής Σφάλματα Μελέτη φυσικού φαινομένου Ποσοτική σχέση παραμέτρων Πείραμα Επαλήθευση Καθιέρωση ποσοτικής σχέσης Εύρεση τιμής

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Σφάλµατα και στατιστική επεξεργασία πειραµατικών µετρήσεων

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Σφάλµατα και στατιστική επεξεργασία πειραµατικών µετρήσεων ΘΕ1 ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Σφάλµατα και στατιστική επεξεργασία πειραµατικών µετρήσεων 1. Σκοπός Πρόκειται για θεωρητική άσκηση που σκοπό έχει την περιληπτική αναφορά σε θεµατολογίες όπως : σφάλµατα, στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 Παρουσίαση πειραματικών αποτελεσμάτων

Κεφάλαιο 3 Παρουσίαση πειραματικών αποτελεσμάτων Κεφάλαιο 3 Παρουσίαση πειραματικών αποτελεσμάτων Σύνοψη Πέραν από την ιδιαίτερη προσοχή που θα πρέπει να επιδείξουμε κατά τη λήψη μετρήσεων σε ένα πείραμα, μεγάλη σημασία έχει ο τρόπος που θα παρουσιάσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Ανάλυση Κυκλωμάτων Εργαστηριακές Ασκήσεις Εργαστήριο 4 Ορθότητα, Ακρίβεια και Θόρυβος (Accuracy, Precision and Noise) Φ. Πλέσσας

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές

Αριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές Αριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές Διδάσκων: Δημήτριος Ι. Φωτιάδης Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ιωάννινα 2017-2018 Υπολογισμοί και Σφάλματα Παράσταση Πραγματικών Αριθμών Συστήματα Αριθμών Παράσταση Ακέραιου

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη της ευθύγραμμης ομαλά μεταβαλλόμενης κίνησης σώματος με χρήση συστήματος φωτοπύλης-χρονομέτρου. Περιγραφή - Θεωρητικές προβλέψεις - Σχεδιασμός

Μελέτη της ευθύγραμμης ομαλά μεταβαλλόμενης κίνησης σώματος με χρήση συστήματος φωτοπύλης-χρονομέτρου. Περιγραφή - Θεωρητικές προβλέψεις - Σχεδιασμός Εργαστήριο Φυσικής Λυκείου Επιμέλεια: Κ. Παπαμιχάλης Μελέτη της ευθύγραμμης ομαλά μεταβαλλόμενης κίνησης σώματος με χρήση συστήματος φωτοπύλης-χρονομέτρου Περιγραφή - Θεωρητικές προβλέψεις - Σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. Κανονισμός Λειτουργίας Εργαστηρίου Κορμού ΙΙ

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. Κανονισμός Λειτουργίας Εργαστηρίου Κορμού ΙΙ Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Κανονισμός Λειτουργίας Εργαστηρίου Κορμού ΙΙ 2016-2017 Κανονισμός Λειτουργίας Εργαστηρίου Κορμού ΙΙ ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚO ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΓΕΝΙΚO ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚO ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Γραφικές παραστάσεις Μαρία Κατσικίνη E-mail: katsiki@auth.gr Web: users.auth.gr/katsiki Παρουσίαση αποτελεσμάτων με τη μορφή πινάκων Πίνακας : χρόνος και ταχύτητα του κινητού

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ OHM ( σε αντιστάτη και λαμπτήρα )

ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ OHM ( σε αντιστάτη και λαμπτήρα ) 1 ο ΕΚΦΕ (Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ) Δ Δ/ΝΣΗΣ Δ. Ε. ΑΘΗΝΑΣ 1 ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ OHM ( σε αντιστάτη και λαμπτήρα ) Α. ΣΤΟΧΟΙ Η ικανότητα συναρμολόγησης απλών πειραματικών κυκλωμάτων του ηλεκτρικού ρεύματος. Η εξοικείωση με το

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ OHM ( αντιστάτης και λαμπτήρας )

ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ OHM ( αντιστάτης και λαμπτήρας ) 1 ο ΕΚΦΕ (Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ) Δ Δ/ΝΣΗΣ Δ. Ε. ΑΘΗΝΑΣ 1 ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ OHM ( αντιστάτης και λαμπτήρας ) Α. ΣΤΟΧΟΙ Η ικανότητα συναρμολόγησης απλών πειραματικών κυκλωμάτων του ηλεκτρικού ρεύματος. Η εξοικείωση με το τροφοδοτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ Άσκηση 4: Σφάλματα φακών: Ι Σφαιρική εκτροπή Εξεταζόμενες γνώσεις: σφάλματα σφαιρικής εκτροπής. Α. Γενικά περί σφαλμάτων φακών Η βασική σχέση του Gauss 1/s +1/s = 1/f που

Διαβάστε περισσότερα

MAΘΗΜΑΤΙΚΑ. κριτήρια αξιολόγησης. Κωνσταντίνος Ηλιόπουλος A ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

MAΘΗΜΑΤΙΚΑ. κριτήρια αξιολόγησης. Κωνσταντίνος Ηλιόπουλος A ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ A ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κωνσταντίνος Ηλιόπουλος κριτήρια αξιολόγησης MAΘΗΜΑΤΙΚΑ Διαγωνίσματα σε κάθε μάθημα και επαναληπτικά σε κάθε κεφάλαιο Διαγωνίσματα σε όλη την ύλη για τις τελικές εξετάσεις Αναλυτικές απαντήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Γ.Π. ΚΕΦ 1,2,3

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Γ.Π. ΚΕΦ 1,2,3 Ασκηση 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ Γ.Π. ΚΕΦ 1,2,3 Δίνεται η συνάρτηση α. Να εξετάσετε την f ως προς τα ακρότατα. β. Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της C f στο (1,f(1)). γ. Αν το α παίρνει τιμές που προκύπτουν από

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή Άσκηση 8 Εξάρτηση της αντίστασης αγωγού από τη θερμοκρασία.

Εργαστηριακή Άσκηση 8 Εξάρτηση της αντίστασης αγωγού από τη θερμοκρασία. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Όνομα : Κάραλης Νικόλας Α/Μ: 9144 Εργαστηριακή Άσκηση 8 Εξάρτηση της αντίστασης αγωγού από τη θερμοκρασία. Συνεργάτες: Ιντζέογλου

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Δομής της Ύλης και Φυσικής Λέιζερ

Εργαστήριο Δομής της Ύλης και Φυσικής Λέιζερ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Εργαστήριο Δομής της Ύλης και Φυσικής Λέιζερ Παρουσίαση οργάνωσης των Εργαστηρίων Φυσικής Ι Ακαδ. Έτους 2013-14 http://www.physicslab.tuc.gr physicslab@isc.tuc.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Πίνακες, κατανομές, ιστογράμματα... 1 1.2 Πυκνότητα πιθανότητας, καμπύλη συχνοτήτων... 5 1.3

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 4 Χάραξη Καμπύλης, Ελάχιστα Τετράγωνα

ΑΣΚΗΣΗ 4 Χάραξη Καμπύλης, Ελάχιστα Τετράγωνα Σκοπός ΑΣΚΗΣΗ 4 Χάραξη Καμπύλης, Ελάχιστα Τετράγωνα Σκοπός της άσκησης αυτής είναι ο σπουδαστής να μπορέσει να παρουσιάζει τα αποτελέσματα πειραματικών μετρήσεων σε μορφή καμπυλών και να μπορέσει εν τέλει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΘΕΟΔΩΡΙΔΗΣ Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1. Τι ονομάζουμε κίνηση; Τι ονομάζουμε τροχιά; Ποια είδη τροχιών γνωρίζετε; Κίνηση ενός αντικειμένου

Διαβάστε περισσότερα

Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος.

Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος. Ενότητα 2 Γραμμικά Συστήματα Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος. Να ερμηνεύουμε γραφικά τη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ

ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ ΧΑΡΑΞΗ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ Δημήτρης Στεφανάκης Η Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων (ΜΕΤ) χρησιμοποιείται για την κατασκευή της γραφικής παράστασης που περιγράφει ένα φαινόμενο,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι ΜΗΧΑΝΙΚΗ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΦΥΣ 114 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι ΜΗΧΑΝΙΚΗ Φθινόπωρο 2014 Διδάσκων/Υπεύθυνος: Φώτης Πτωχός e-mail: fotis@ucy.ac.cy Τηλ: 22.89.2837 Γραφείο: B235 web-page: http://www2.ucy.ac.cy/~fotis/phy114/phy114.htm ΦΥΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ I. ΤΙΤΛΟΣ: ΣΦΑΙΡΙΚΟΙ & ΚΥΛΙΝ ΡΙΚΟΙ ΦΑΚΟΙ Πέµπτη, 10 Μαρτίου 2005. Μαίρη Τζιράκη, Κουνής Γεώργιος

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ I. ΤΙΤΛΟΣ: ΣΦΑΙΡΙΚΟΙ & ΚΥΛΙΝ ΡΙΚΟΙ ΦΑΚΟΙ Πέµπτη, 10 Μαρτίου 2005. Μαίρη Τζιράκη, Κουνής Γεώργιος ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ I ΤΙΤΛΟΣ: ΣΦΑΙΡΙΚΟΙ & ΚΥΛΙΝ ΡΙΚΟΙ ΦΑΚΟΙ Πέµπτη, 10 Μαρτίου 2005 Μαίρη Τζιράκη, Κουνής Γεώργιος Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι η µελέτη των εξισώσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

7.1 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΩΝ

7.1 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΩΝ 7.1 ΑΣΚΗΣΗ 7 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΩΝ ΘΕΩΡΙΑ Όταν φωτεινή παράλληλη δέσμη διαδιδόμενη από οπτικό μέσο α με δείκτη διάθλασης n 1 προσπίπτει σε άλλο οπτικό μέσο β με δείκτη διάθλασης n 2 και

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΟΣ ΔΙΟΡΘΩΣΗΣ (Προτεινόμενες Λύσεις)

ΟΔΗΓΟΣ ΔΙΟΡΘΩΣΗΣ (Προτεινόμενες Λύσεις) ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Παρασκευή, 13 Ιουνίου 2014

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Α+Β Δημοτικού

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Α+Β Δημοτικού Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων 2016-2017 Τάξεις Α+Β Δημοτικού Περιεχόμενα Στόχοι Πηγή Υλικού 1.1 Αριθμοί 1-1000 Γραφή, Ανάγνωση, Απαγγελία, Απαρίθμηση, Σύγκριση, Συμπλήρωση (κατά αύξουσα

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 7 1. Άσκηση 7: Θεώρημα επαλληλίας

Άσκηση 7 1. Άσκηση 7: Θεώρημα επαλληλίας Άσκηση 7 1 Άσκηση 7: Θεώρημα επαλληλίας α) Θεωρητικό μέρος Έχουμε ένα κύκλωμα με δύο διεγέρσεις, δύο πηγές τάσης (Σχήμα 1). Στο κύκλωμα αυτό αναπτύσσονται έξι αποκρίσεις, τρία ρεύματα και τρεις τάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΧΑΡΑΞΗ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΧΑΡΑΞΗ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 1. Εισαγωγή ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΧΑΡΑΞΗ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ Οι γραφικές παραστάσεις (ή διαγράμματα) χρησιμεύουν για την απεικόνιση της εξάρτησης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ. Εισαγωγή Έννοια του σφάλματος...3. Συστηματικά και τυχαία σφάλματα...4

ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ. Εισαγωγή Έννοια του σφάλματος...3. Συστηματικά και τυχαία σφάλματα...4 ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Εισαγωγή... 2 Έννοια του σφάλματος...3 Συστηματικά και τυχαία σφάλματα...4 Εκτίμηση του σφάλματος κατά την ανάγνωση κλίμακας...8 Πολλαπλές μετρήσεις... 10 Περί του αριθμού των σημαντικών

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 3 Υπολογισμός του μέτρου της ταχύτητας και της επιτάχυνσης

Άσκηση 3 Υπολογισμός του μέτρου της ταχύτητας και της επιτάχυνσης Άσκηση 3 Υπολογισμός του μέτρου της ταχύτητας και της επιτάχυνσης Σύνοψη Σκοπός της συγκεκριμένης άσκησης είναι ο υπολογισμός του μέτρου της στιγμιαίας ταχύτητας και της επιτάχυνσης ενός υλικού σημείου

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα Παγκύπριων Εξετάσεων

Θέματα Παγκύπριων Εξετάσεων Θέματα Παγκύπριων Εξετάσεων 2009 2014 Σελίδα 1 από 24 Ταλαντώσεις 1. Το σύστημα ελατήριο-σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση μεταξύ των σημείων Α και Β. (α) Ο χρόνος που χρειάζεται το σώμα για να κινηθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 1.Έστω ο δειγματικός χώρος Ω = { 1,,, K,10} με ισοπίθανα απλά ενδεχόμενα. Να 4 βρείτε την πιθανότητα ώστε η συνάρτηση f ( x ) = x 4x + λ να

Διαβάστε περισσότερα

Κανονισμός Λειτουργίας του Εργαστηρίου Φυσικής. Κανόνες Λειτουργίας των Εργαστηρίων Φυσικής

Κανονισμός Λειτουργίας του Εργαστηρίου Φυσικής. Κανόνες Λειτουργίας των Εργαστηρίων Φυσικής Εργαστήριο: ΦΥΣΙΚΗΣ Υπεύθυνη εργαστηρίου: Μ.Πηλακούτα Αίθουσα: Κτίριο Β, Αίθουσα Β 111, Β 227 Κανονισμός Λειτουργίας του Εργαστηρίου Φυσικής Προσαρμοσμένος στον Εσωτερικό κανονισμό του Τ.Ε.Ι. Πειραιά.

Διαβάστε περισσότερα

Α και Β ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΑΤΤΙΚΗΣ

Α και Β ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΑΤΤΙΚΗΣ Ευρωπαϊκή Ολυμπιάδα Φυσικών Επιστημών 2011-12 Τοπικός διαγωνισμός στη Φυσική 10-12-2011 Σχολείο: Ονόματα των μαθητών της ομάδας: 1) 2) 3) Κεντρική ιδέα της άσκησης Στην άσκηση μελετάμε την κίνηση ενός

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΩΝ

ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΩΝ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΩΝ Αποδείξαμε πειραματικά, με τη βοήθεια του φαινομένου της περίθλασης, ότι τα ηλεκτρόνια έχουν εκτός από τη σωματιδιακή και κυματική φύση. Υπολογίσαμε τις σταθερές πλέγματος του γραφίτη

Διαβάστε περισσότερα

25 Ιανουαρίου 2014 ΛΥΚΕΙΟ:... ΟΜΑΔΑ ΜΑΘΗΤΩΝ: ΜΟΝΑΔΕΣ:

25 Ιανουαρίου 2014 ΛΥΚΕΙΟ:... ΟΜΑΔΑ ΜΑΘΗΤΩΝ: ΜΟΝΑΔΕΣ: ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗ 25 Ιανουαρίου 2014 ΛΥΚΕΙΟ:..... ΟΜΑΔΑ ΜΑΘΗΤΩΝ: 1.. 2..... 3..... ΜΟΝΑΔΕΣ: Το πρόβλημα Ένας φίλος σας βρήκε ένα μικρό, πολύ όμορφο τεμάχιο διαφανούς στερεού και ζητά τη γνώμη

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

Ευρωπαϊκή Ολυμπιάδα Φυσικών Επιστημών 2011 Πανελλήνιος προκαταρκτικός διαγωνισμός στη Φυσική. Σχολείο: Ονόματα των μαθητών της ομάδας: 1) 2) 3)

Ευρωπαϊκή Ολυμπιάδα Φυσικών Επιστημών 2011 Πανελλήνιος προκαταρκτικός διαγωνισμός στη Φυσική. Σχολείο: Ονόματα των μαθητών της ομάδας: 1) 2) 3) ΠΑΝΕΚΦΕ Ευρωπαϊκή Ολυμπιάδα Φυσικών Επιστημών 2011 Πανελλήνιος προκαταρκτικός διαγωνισμός στη Φυσική Σχολείο: Ονόματα των μαθητών της ομάδας: 1) 2) 3) Σχήμα 1 Εργαστηριακή Άσκηση: Μέτρηση της μάζας κινούμενου

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός της ισχύος συστήματος λεπτών φακών σε επαφή

Υπολογισμός της ισχύος συστήματος λεπτών φακών σε επαφή Υπολογισμός της ισχύος συστήματος λεπτών φακών σε επαφή 1. Σκοπός Στην άσκηση αυτή θα προσδιορίσουμε την εστιακή απόσταση που διαμορφώνει ένα σύστημα λεπτών φακών που βρίσκονται σε επαφή μεταξύ τους και

Διαβάστε περισσότερα

4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat

4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat 4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα αυτή εισάγει το Θεώρημα Fermat και στη συνέχεια την απόδειξή του. Ακολούθως εξετάζεται η χρήση του στον εντοπισμό πιθανών τοπικών

Διαβάστε περισσότερα

0,00620 = 6, ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΨΗΦΙΑ. Γενικοί Κανόνες για τα Σημαντικά Ψηφία

0,00620 = 6, ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΨΗΦΙΑ. Γενικοί Κανόνες για τα Σημαντικά Ψηφία ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΨΗΦΙΑ Είναι απαραίτητο να πούμε μερικά πράγματα για μια επαναλαμβανόμενη πηγή προβλημάτων και δυσκολιών: τα σημαντικά ψηφία. Τα μαθηματικά είναι μια επιστήμη όπου οι αριθμοί και οι σχέσεις μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ (Α ΜΕΡΟΣ: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ) Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης, Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη της κίνησης σώματος πάνω σε πλάγιο επίπεδο. Περιγραφή - Θεωρητικές προβλέψεις - Σχεδιασμός

Μελέτη της κίνησης σώματος πάνω σε πλάγιο επίπεδο. Περιγραφή - Θεωρητικές προβλέψεις - Σχεδιασμός Εργαστήριο Φυσικής Λυκείου Επιμέλεια: Κ. Παπαμιχάλης Μελέτη της κίνησης σώματος πάνω σε πλάγιο επίπεδο Περιγραφή - Θεωρητικές προβλέψεις - Σχεδιασμός Βασικές έννοιες, σχέσεις και διαδικασίες Αδρανειακό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 11: Προσδιορισμός της επιτάχυνσης της βαρύτητας με το απλό εκκρεμές

Κεφάλαιο 11: Προσδιορισμός της επιτάχυνσης της βαρύτητας με το απλό εκκρεμές Κεφάλαιο 11: Προσδιορισμός της επιτάχυνσης της βαρύτητας με το απλό εκκρεμές Σύνοψη Προσδιορισμός της έντασης του γήινου βαρυτικού πεδίου μέσω μέτρησης της περιόδου απλών αρμονικών ταλαντώσεων ενός απλού

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ «ΠΡΟΟΔΟΣ» ΚΥΡΙΑΚΗ 22 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2015 ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ» Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ «ΠΡΟΟΔΟΣ» ΚΥΡΙΑΚΗ 22 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2015 ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ» Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ «ΠΡΟΟΔΟΣ» ΚΥΡΙΑΚΗ ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 5 ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ» Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο A. Να δώσετε τον ορισμό της συνέχειας μιας συνάρτησης στο πεδίο ορισμού της. ( Μονάδες)

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή Άσκηση 2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη μέθοδο του φυσικού εκκρεμούς.

Εργαστηριακή Άσκηση 2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη μέθοδο του φυσικού εκκρεμούς. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Όνομα : Κάραλης Νικόλας Α/Μ: 09104042 Εργαστηριακή Άσκηση 2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη μέθοδο του φυσικού

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΕΙΟ:. Μαθητές/τριες που συμμετέχουν:

ΣΧΟΛΕΙΟ:. Μαθητές/τριες που συμμετέχουν: 15 η Ευρωπαϊκή Ολυμπιάδα Επιστημών EUSO 2017 ΤΟΠΙΚΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΧΟΛΕΙΟ:. Μαθητές/τριες που συμμετέχουν: (1) (2) (3) Σέρρες 10/12/2016 Σύνολο μορίων:..... 0 ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΙΔΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΑΡΤΗΜΑ IΙΙ (III-1.1) όπου x i η τιµή της µέτρησης i και Ν ο αριθµός των µετρήσεων.

ΠΡΟΣΑΡΤΗΜΑ IΙΙ (III-1.1) όπου x i η τιµή της µέτρησης i και Ν ο αριθµός των µετρήσεων. ΠΡΟΣΑΡΤΗΜΑ IΙΙ IΙΙ-1. Αξιολόγηση Αναλυτικών εδοµένων ύο όροι που χρησιµοποιούνται ευρύτατα στη διερεύνηση της αξιοπιστίας των δεδοµένων είναι η επαναληψιµότητα (precson) και η ακρίβεια (accurac). Επαναληψιµότητα

Διαβάστε περισσότερα

Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο ... ν παράγοντες

Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο ... ν παράγοντες 1 Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο Ερώτηση 1 : Τι ονομάζεται δύναμη α ν με βάση τον πραγματικό αριθμό α και εκθέτη το φυσικό αριθμό >1; H δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα φυσικό αριθμό ν, συμβολίζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 6 Συνδεσμολογία Αντιστάσεων ΙI (αντιστάσεις σε παράλληλη σύνδεση) Σκοπός

ΑΣΚΗΣΗ 6 Συνδεσμολογία Αντιστάσεων ΙI (αντιστάσεις σε παράλληλη σύνδεση) Σκοπός ΑΣΚΗΣΗ 6 Συνδεσμολογία Αντιστάσεων ΙI (αντιστάσεις σε παράλληλη σύνδεση) Σκοπός Σκοπός της άσκησης αυτής είναι ο σπουδαστής να μπορέσει να σχεδιάζει κύκλωμα αντιστάσεων σε παράλληλη σύνδεση και να μετράει

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Άλγεβρας Α Λυκείου Σχ. έτος , Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Άλγεβρας Α Λυκείου Σχ. έτος , Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Άλγεβρας Α Λυκείου Σχ. έτος 013-014, Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 013-014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός

Διαβάστε περισσότερα

(Κάθε εργασία ξεκινά σε νέο φύλλο τετραδίου)

(Κάθε εργασία ξεκινά σε νέο φύλλο τετραδίου) ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΕΣ ΥΠΟ ΕΙΞΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΗΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΣΠΟΥ ΑΣΤΩΝ ΣΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 1 ΤΥΠΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή Άσκηση 14 Μέτρηση του λόγου e/m του ηλεκτρονίου.

Εργαστηριακή Άσκηση 14 Μέτρηση του λόγου e/m του ηλεκτρονίου. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Όνομα : Κάραλης Νικόλας Α/Μ: 0910404 Εργαστηριακή Άσκηση 14 Μέτρηση του λόγου e/ του ηλεκτρονίου. Συνεργάτες: Καίνιχ Αλέξανδρος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ A A. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι f g f g,. Μονάδες 7 Α. Σε ένα πείραμα με ισοπίθανα αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Δx: απόλυτο σφάλμα του μεγέθους x. (Το Δx έχει τις ίδιες μονάδες με το x). Δx x Δx x

Κεφάλαιο 1. Δx: απόλυτο σφάλμα του μεγέθους x. (Το Δx έχει τις ίδιες μονάδες με το x). Δx x Δx x Κεφάλαιο 1 Σύνοψη Θεωρία Σφαλμάτων: Βασικές γνώσεις περί σφαλμάτων με στόχο την κατανόηση των διαφόρων πηγών σφάλματος πειραματικών μετρήσεων, του τρόπου ποσοτικής εκτίμησης της επίδρασής τους στην (αν-)ακρίβεια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΚΑΙ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ Υπεύθυνος: Επικ. Καθηγητής Δρ. Α. ΦΑΤΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ x 2. 6x x. 1B. Α) Να χαρακτηρίσετε ως σωστή (Σ) ή λανθασμένη (Λ) καθεμία από τις παρακάτω προτάσεις:

ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ x 2. 6x x. 1B. Α) Να χαρακτηρίσετε ως σωστή (Σ) ή λανθασμένη (Λ) καθεμία από τις παρακάτω προτάσεις: ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 0, Νίκαια (10-4903576) ΤΑΞΗ... Γ ΛΥΚΕΙΟΥ... ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΜΑΘΗΜΑ...ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ... ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 013 ΘΕΜΑ 1 Ο 1Α. α). Πότε λέμε ότι μια συνάρτηση f

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός της σταθεράς του ελατηρίου

Υπολογισμός της σταθεράς του ελατηρίου Άσκηση 5 Υπολογισμός της σταθεράς του ελατηρίου Σκοπός: Ο υπολογισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. Αυτό θα γίνει με δύο τρόπους: 1. Από την κλίση μιας πειραματικής καμπύλης 2. Από τον τύπο της περιόδου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1 ΜΑΘΗΜΑ 1 ο +2 ο ΕΝΝΟΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Διάνυσμα ορίζεται ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή ένα ευθύγραμμο τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Για τη δραστηριότητα χρησιμοποιούνται τέσσερεις χάρακες του 1 m. Στο σχήμα φαίνεται το πρώτο δέκατο κάθε χάρακα.

Για τη δραστηριότητα χρησιμοποιούνται τέσσερεις χάρακες του 1 m. Στο σχήμα φαίνεται το πρώτο δέκατο κάθε χάρακα. Σημαντικά ψηφία Η ταχύτητα διάδοσης του φωτός είναι 2.99792458 x 10 8 m/s. Η τιμή αυτή είναι δοσμένη σε 9 σημαντικά ψηφία. Τα 9 σημαντικά ψηφία είναι 299792458. Η τιμή αυτή μπορεί να δοθεί και με 5 σημαντικά

Διαβάστε περισσότερα

11 η ΕΥΡΩΠΑΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ EUSO 2013

11 η ΕΥΡΩΠΑΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ EUSO 2013 11 η ΕΥΡΩΠΑΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ EUSO 2013 ΤΟΠΙΚΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΟΚΙΜΑΣΙΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Σάββατο 8 ΕΚΕΜΒΡΙΟΥ 2012 ΕΚΦΕ ΑΧΑΪΑΣ (ΑΙΓΙΟΥ) (Διάρκεια εξέτασης 60 min) Μαθητές: Σχολική Μονάδα

Διαβάστε περισσότερα

Μετρήσεις και Σφάλματα/Measurements and Uncertainties

Μετρήσεις και Σφάλματα/Measurements and Uncertainties Μετρήσεις και Σφάλματα/Measurements and Uncertainties Κατά την καταγραφή δεδοµένων, σε κάθε εγγραφή δεδοµένου θα πρέπει να δίδεται µαζί και το αντίστοιχο εκτιµώµενο σφάλµα ή αβεβαιότητα. Ο όρος σφάλµα

Διαβάστε περισσότερα

Προετοιμασία των ομάδων για τον τοπικό διαγωνισμό.

Προετοιμασία των ομάδων για τον τοπικό διαγωνισμό. Προετοιμασία των ομάδων για τον τοπικό διαγωνισμό. Φυσική 1. Επεξεργασία πειραματικών δεδομένων: α) Καταγραφή δεδομένων σε πίνακα μετρήσεων, β) Επιλογή συστήματος αξόνων με τις κατάλληλες κλίμακες και

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά)

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά) ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31/05/2010 ΤΑΞΗ: Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΡΟΝΟΣ: 07:30 10:00 π.μ. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΜΗΜΑ:...

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 0 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες στο, να αποδείξετε ότι (f() + g ()) f () + g (),. Μονάδες 7 Α. Σε ένα πείραµα µε ισοπίθανα

Διαβάστε περισσότερα

m (gr) 100 200 300 400 500 600 700 l (cm) 59.1 62.4 65.2 69.3 71.2 74.1 77.2

m (gr) 100 200 300 400 500 600 700 l (cm) 59.1 62.4 65.2 69.3 71.2 74.1 77.2 ΣΧΟΛΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Η εργασία αυτή απευθύνεται σε όλους όσους επιθυµούν να ϐελτιώσουν την ϐαθµολογία τους. Βασικό στοιχείο της εργασίας είναι οι γραφικές παραστάσεις των

Διαβάστε περισσότερα

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΕΚΦΕ Ν.ΚΙΛΚΙΣ η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ : Κ. ΚΟΥΚΟΥΛΑΣ, ΦΥΣΙΚΟΣ - ΡΑΔΙΟΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΟΣ [ Ε.Λ. ΠΟΛΥΚΑΣΤΡΟΥ ] ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ () ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΕΜΒΑΔΟΥ ΟΓΚΟΥ ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΕΜΒΑΔΟΥ ΟΓΚΟΥ ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΕΚΦΕ Αν. Αττικής Υπεύθυνος: Κ. Παπαμιχάλης ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΕΜΒΑΔΟΥ ΟΓΚΟΥ ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ Κεντρική επιδίωξη των εργαστηριακών ασκήσεων φυσικής στην Α Γυμνασίου, είναι οι μαθητές να οικοδομήσουν

Διαβάστε περισσότερα

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό.

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Η ταχύτητα (υ), είναι το πηλίκο της μετατόπισης (Δx)

Διαβάστε περισσότερα