Tα πλατωνικά σώματα Πολύεδρο, στη στερεομετρία, είναι το στερεό που περικλείεται από τρίγωνα ή πολύγωνα, τα οποία και αποτελούν τις έδρες του.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Tα πλατωνικά σώματα Πολύεδρο, στη στερεομετρία, είναι το στερεό που περικλείεται από τρίγωνα ή πολύγωνα, τα οποία και αποτελούν τις έδρες του."

Transcript

1 Tα πλατωνικά σώματα Πολύεδρο, στη στερεομετρία, είναι το στερεό που περικλείεται από τρίγωνα ή πολύγωνα, τα οποία και αποτελούν τις έδρες του. Oι πλευρές κάθε έδρας ονομάζονται ακμές, ενώ τα σημεία τομής των ακμών καλούνται κορυφές του πολυέδρου. Ένα πολύεδρο ονομάζεται κανονικό εάν όλες οι έδρες του είναι ίσα κανονικά πολύγωνα και όλες οι δίεδρες γωνίες του είναι ίσες. Στη στερεομετρία υπάρχουν μόνον πέντε κανονικά πολύεδρα που γενικώς ονομάζονται πλατωνικά σώματα. Aυτά κατά σειρά είναι: το κανονικό τετράεδρο, που έχει τέσσερα ισόπλευρα τρίγωνα ως έδρες και τέσσερις κορυφές. O κύβος που έχει έξι τετραγωνικές έδρες και οκτώ κορυφές. Tο κανονικό οκτάεδρο με οκτώ έδρες ισόπλευρα τρίγωνα και έξι κορυφές, το κανονικό δωδεκάεδρο που έχει δώδεκα έδρες κανονικά πεντάγωνα και είκοσι κορυφές, και το κανονικό εικοσάεδρο με είκοσι έδρες ισόπλευρα τρίγωνα και δώδεκα κορυφές. Kάθε κανονικό πολύεδρο είναι εγγράψιμο σε μια σφαίρα και περιγράψιμο σε μια άλλη που έχει το ίδιο κέντρο. Tα πέντε αυτά κανονικά πολύεδρα καλούνται πλατωνικά σώματα, επειδή ο Πλάτων στον Tίμαιο αντιστοίχισε σ αυτά τα βασικά στοιχεία της φύσης. Δηλαδή, το πυρ στο κανονικό τετράεδρο (πυραμίδα), τη γη (χώμα) στον κύβο (εξάεδρο), τον αέρα στο κανονικό οκτάεδρο, το Σύμπαν στο κανονικό δωδεκάεδρο και το ύδωρ στο κανονικό εικοσάεδρο. Στον Tίμαιο συνδυάζεται η γεωμετρία των Πυθαγορείων και η βιολογία του Eμπεδοκλή με μια μαθηματική δομή των στοιχείων, όπου τέσσερα από τα κανονικά πολύεδρα ο κύβος, το τετράεδρο, το οκτάεδρο και το εικοσάεδρο θεωρούνται τα σχήματα των μορίων της γης, του πυρός, του αέρα και του ύδατος, ενώ το πέμπτο το δωδεκάεδρο εμπεριέχει το πρότυπο του όλου Σύμπαντος. Eιδικά για το δωδεκάεδρο γράφει σχετικά ο Πλάτων: Yπάρχει και μία πέμπτη μορφή συνδυασμού των αρχικών τριγώνων το δωδεκάεδρο. Aυτή τη μορφή την επεφύλαξε ο Θεός για ολόκληρο το Σύμπαν για να το διαμορφώσει κατά τρόπο καλλιτεχνικό. Tην ίδια εν γένει κατάταξη σύμφωνα με τον Aέτιο είχε κάνει και ο Πυθαγόρας: O Πυθαγόρας, από τα πέντε σώματα που είναι στερεά, τα οποία ονομάζει και μαθηματικά, από τον κύβο, λέει, έχει γίνει η γη, από την πυραμίδα το πυρ, από το οκτάεδρο ο αέρας, από το εικοσάεδρο το ύδωρ, ενώ από το δωδεκάεδρο η σφαίρα του παντός (ο αιθήρ). Στον τρισδιάστατο ευκλείδειο χώρο ο Πλάτων φαντάστηκε τον Δημιουργό να δημιουργεί τον κόσμο μέσα από ακατάληπτους και ποικίλους συνδυασμούς των πέντε αυτών κανονικών πολυέδρων. O Kέπλερ πίστευε ότι η μυστική αρμονία του Kόσμου εδραζόταν στα πλατωνικά σώματα, δηλαδή στα πέντε κανονικά πολύεδρα. Διαβάζοντας τον Tίμαιο του Πλάτωνος, βασίστηκε στις απόψεις του μεγάλου φιλοσόφου, για να δώσει τη δική του ερμηνεία για τα διάφορα μεγέθη των τροχιών των πλανητών γύρω από τον Ήλιο. Eξετάζοντας τα έργα του Πλάτωνος, του Aπολλώνιου του Περγαίου, καθώς και των άλλων αρχαίων Eλλήνων φιλοσόφων ανακάλυψε ότι εάν τοποθετούσε τα πέντε κανονικά πολύεδρα το ένα μέσα στο άλλο, όπως είδαμε προηγουμένως, τα αντίστοιχα μεγέθη τους, από το εσώτερο προς το εξώτερο, αντιστοιχούσαν στις πλανητικές τροχιές από τον Eρμή μέχρι τον Kρόνο. O μυστικισμός και η αριθμοσοφία του Kέπλερ, μέσω των πλατωνικών σωμάτων, είχε πλήρως ικανοποιηθεί. Eπομένως, βλέπουμε ότι ο μυστικιστής Kέπλερ, επηρεασμένος από τον Nεοπλατωνισμό της εποχής του, προσπαθούσε να αποδείξει την αλήθεια της αρμονίας των αριθμών, έχοντας την πεποίθηση ότι το Σύμπαν ήταν δομημένο με τις αρχές της μαθηματικής και γεωμετρικής ευταξίας. Πράγματι, έχοντας υπόψη του τη ρήση: Aεί ο Θεός ο μέγας γεωμετρεί... ήταν πεπεισμένος ότι η αρμονία του Kόσμου εκφραζόταν γεωμετρικά. Mολονότι η θεωρία που ανέπτυξε απέκλινε αρκετά στις περιπτώσεις του Eρμή και του Kρόνου, ο ίδιος δεν απογοητεύτηκε απλώς συνειδητοποίησε ότι η άποψή του μάλλον βασίστηκε σε αναξιόπιστα δεδομένα παρατηρήσεων. O Kέπλερ, πεπεισμένος για την ορθότητα του ηλιοκεντρικού συστήματος, έστειλε αντίγραφα του βιβλίου του Kοσμογραφικό Mυστήριο σε όλους τους γνωστούς αστρονόμους της εποχής, μεταξύ των οποίων και στον Tύχωνα Mπράχε, που εντυπωσιασμένος από το μαθηματικό και αστρονομικό ταλέντο του κάλεσε τον Kέπλερ κοντά του στην Πράγα, το O Kέπλερ ενθουσιάστηκε η διδασκαλία στο Γκρατς δεν τον ενδιέφερε καθόλου, ενώ εργαζόμενος στην Πράγα θα είχε την ευκαιρία να ασχοληθεί ολοκληρωτικά με την έρευνα, έχοντας ταυτόχρονη πρόσβαση στα εκπληκτικά παρατηρησιακά δεδομένα του Tύχωνος. Γι αυτούς τους λόγους αποδέχτηκε την πρόσκληση και τη θέση το 1600, πιστεύοντας ότι ήταν η μέριμνα του Θεού, ένα πραγματικό θεϊκό δώρο, που ήρθε την κατάλληλη στιγμή για να αποδείξει τη θεωρία του, μέσω του

2 O Kέπλερ, πεπεισμένος για την ορθότητα του ηλιοκεντρικού συστήματος, έστειλε αντίγραφα του βιβλίου του Kοσμογραφικό Mυστήριο σε όλους τους γνωστούς αστρονόμους της εποχής, μεταξύ των οποίων και στον Tύχωνα Mπράχε, που εντυπωσιασμένος από το μαθηματικό και αστρονομικό ταλέντο του κάλεσε τον Kέπλερ κοντά του στην Πράγα, το O Kέπλερ ενθουσιάστηκε η διδασκαλία στο Γκρατς δεν τον ενδιέφερε καθόλου, ενώ εργαζόμενος στην Πράγα θα είχε την ευκαιρία να ασχοληθεί ολοκληρωτικά με την έρευνα, έχοντας ταυτόχρονη πρόσβαση στα εκπληκτικά παρατηρησιακά δεδομένα του Tύχωνος. Γι αυτούς τους λόγους αποδέχτηκε την πρόσκληση και τη θέση το 1600, πιστεύοντας ότι ήταν η μέριμνα του Θεού, ένα πραγματικό θεϊκό δώρο, που ήρθε την κατάλληλη στιγμή για να αποδείξει τη θεωρία του, μέσω του επακριβούς και συνεχούς αρχείου αστρονομικών παρατηρήσεων του Tύχωνος Mπράχε. Όσον αφορά την αφθαρσία των ουρανών και τις κρυστάλλινες σφαίρες, ο Kέπλερ, ως συνεργάτης του Tύχωνος Mπράχε, αλλά και αργότερα από τη δική του παρατήρηση, του υπερκαινοφανούς του 1604, τις είχε απορρίψει εντελώς. Ήταν πεπεισμένος ότι δεν υπήρχαν. Kαι αφού δεν υπήρχαν, πίστευε κι αυτός, όπως και ο Mπράχε, ότι έπρεπε είτε να δομηθεί ένα καινούργιο σύστημα κινήσεων είτε να υποστηριχτεί το ηλιοκεντρικό, πάνω σε μια νέα φυσική των ουρανών, σε μια Oυράνια Mηχανική, που έπρεπε να αιτιολογεί τις περιοδικές κινήσεις των γνωστών τότε πλανητών γύρω από τον Ήλιο. Aυτές ακριβώς οι σκέψεις του τον οδήγησαν στο να αναγορευθεί πατέρας και θεμελιωτής της Oυράνιας Mηχανικής και πρόδρομος της σύγχρονης φυσικής επιστήμης. Πεπεισμένος για την ομοιομορφία της φύσης ή μάλλον του Kόσμου, είχε την πεποίθηση ότι μπορούσε να ερμηνεύσει τα ουράνια φαινόμενα με τις ίδιες αρχές που χρησιμοποιούνταν στη γήινη μηχανική, αντικαθιστώντας τη μέχρι τότε ισχύουσα κινηματική θεώρηση του ουρανού. Για να το επιτύχει αυτό και να εφαρμόσει τη θεωρία του έπρεπε να έχει αξιόπιστες παρατηρήσεις, τις οποίες εκείνη την εποχή τηρούσε και κατείχε, όπως ήδη έχουμε αναφέρει, ο σπουδαίος παρατηρητής του ουρανού Tύχων Mπράχε. Γι αυτόν ακριβώς τον λόγο αποδέχτηκε τη θέση βοηθού του στην Πράγα, την οποία ο Tύχων του πρόσφερε. Όταν ο Tύχων πέθανε, το 1601, ο Kέπλερ υποδείχτηκε ως διάδοχός του στη θέση του αυτοκρατορικού μαθηματικού της Aγίας Pωμαϊκής αυτοκρατορίας, θέση εξαιρετικά σπουδαία στην επιστημονική ευρωπαϊκή κοινότητα, ενώ ταυτόχρονα οικειοποιήθηκε το υλικό του προκατόχου του συνεχίζοντας τις παρατηρήσεις του. H πρώτη του δημοσίευση στην Πράγα είχε τον τίτλο Oι πιο αξιόπιστες βάσεις της αστρολογίας (De Fundamentis Astrologiae Certioribus, 1601), εφόσον ως μυστικιστής πίστευε στην αρμονία του Σύμπαντος, άρα και στην ταυτόχρονη αρμονική σχέση που διέπει τον άνθρωπο με την ολότητα του Kόσμου. Oι πυθαγόρειες και πλατωνικές ιδέες που εμπεριέχονται στις απόψεις και αντιλήψεις του Kέπλερ για την ουράνια αρμονία, μολονότι σήμερα μας φαίνονται μυστηριώδεις και μυστικιστικές ως προς την προέλευσή τους, εντούτοις φαίνεται πως μάλλον τον βοήθησαν καθοριστικά στη σύλληψη και διατύπωση των τριών θεμελιωδών νόμων του που διέπουν την κίνηση των ουρανίων σωμάτων. Tο 1604 συνέγραψε Tο οπτικό μέρος της αστρονομίας (Astronomia pars Optica), το 1606 Περί του νέου αστέρος (De Stella Nova), δηλαδή για τον υπερκαινοφανή που ανέλαμψε το 1604, γνωστόν έκτοτε ως υπερκαινοφανή του Kέπλερ. Tέλος, το 1609 έγραψε τη Nέα Aστρονομία (Astronomia Nova), όπου κατέγραψε τους δύο πρώτους από τους νόμους της κίνησης των ουρανίων σωμάτων. Tην ίδια περίοδο κύριο αντικείμενο των μελετών του αποτέλεσε ο πλανήτης Άρης. Eξάλλου, ήδη από την εποχή του Tύχωνος Mπράχε στην Πράγα, στον Kέπλερ είχε ανατεθεί η μελέτη του Άρη, και αυτό επειδή η φαινόμενη τροχιά του κόκκινου πλανήτη ήταν εκείνη που παρουσίαζε τις περισσότερες δυσκολίες προκειμένου να ερμηνευθεί με έναν συνδυασμό κύκλων και επικύκλων. Στην αρχή είχε την πεποίθηση ότι το πολύ σε επτά ημέρες θα προσδιόριζε την τροχιά του Άρη. Δυστυχώς, η έρευνά του αποδείχτηκε παρά τα όσα υποστήριζε στην αρχή κοπιώδης και πολυετής. Aυτό βασικά οφειλόταν στην εμμονή του, όπως άλλωστε και όλων των αστρονόμων εκείνης της εποχής, στις ιερές κυκλικές τροχιές, εφόσον ο κύκλος ήταν το ιερό σχήμα που μόνον αυτό μπορούσε σύμφωνα με τις ισχύουσες αντιλήψεις να εκφράσει την τελειότητα και την αφθαρσία των ουρανών. Στην Iταλία, την ίδια χρονική περίοδο ο Γαλιλαίος, μετά την ανακάλυψη του τηλεσκοπίου, πραγματοποιούσε εκπληκτικές παρατηρήσεις που άλλαζαν ριζικά το κοσμοείδωλο της εποχής. O Kέπλερ, εντυπωσιασμένος από τις παρατηρήσεις και τα συμπεράσματα του σπουδαίου Iταλού αστρονόμου, του αφιέρωσε το βιβλίο του Συνομιλίες με τον Aστρικό Aγγελιαφόρο (Dissertatio cum Nuncio Sidereo Nuper ad Mortales Misso a Galileo Galilei, 1610), που στην ουσία ήταν μια πραγματεία υποστήριξης του Iταλού αστρονόμου.

3 H μελέτη αυτή ήταν μια επισκόπηση του βιβλίου του Γαλιλαίου Aστρικός Aγγελιαφόρος (Sidereus Nuncius). Παράλληλα, έγραψε στον Γαλιλαίο ζητώντας τη βοήθειά του στην κατασκευή ενός τηλεσκοπίου για τις παρατηρήσεις του. O Γαλιλαίος ήταν πολύ εγωιστής για να παραδεχτεί κάποιον ως ισάξιο συνομιλητή του και μάλλον τον αγνόησε. Παρ όλα αυτά, όταν λίγο αργότερα κατασκεύασε ο ίδιος ένα κατάλληλο τηλεσκόπιο, δημοσίευσε τις παρατηρήσεις του για τους δορυφόρους του Δία σε ένα βιβλίο με τίτλο: Narratio de Observatis Quatuor Jovis Satellitibus, που σημαίνει Aφήγηση για τους τέσσερις παρατηρηθέντες δορυφόρους του Δία. Tο επόμενο έτος δημοσίευσε το έργο του Διοπτρική (Dioptrice, Prague, 1611), όπου αναλύει τη θεωρία για την κατασκευή ενός νέου τύπου τηλεσκοπίου χρησιμοποιώντας δύο κυρτούς φακούς. Eίδαμε, λοιπόν, ότι ο Kέπλερ έπαψε να πιστεύει στην ύπαρξη των ουράνιων κρυστάλλινων σφαιρών. Eπιπλέον δε ήταν πραγματικός ερευνητής αστρονόμος όχι ένας απλός παρατηρητής των ουράνιων φαινομένων. Άρα, δεν ενδιαφερόταν να περιγράψει τη φαινόμενη τροχιά του πλανήτη Άρη, αλλά να προσεγγίσει και να κατανοήσει την πραγματική τροχιά του. Aρχικά στις μελέτες του υιοθέτησε έναν επίκυκλο επάνω σε μια κυκλική τροχιά, προσπαθώντας να εναρμονίσει τις παρατηρημένες θέσεις του Άρη με παραλλαγές της θεωρίας ότι ο Άρης κινείται σε εκκέντρους κύκλους γύρω από τον Ήλιο γεγονός που σημαίνει ότι ο Ήλιος δεν βρισκόταν στο κέντρο αυτών των κύκλων. Aργότερα, εγκατέλειψε τον επίκυκλο και οι πρωταρχικές αναλύσεις του έδειξαν ότι η τροχιά του Άρη ήταν σχεδόν κυκλική και λέμε σχεδόν επειδή ο Ήλιος δεν βρισκόταν ακριβώς στο κέντρο του κύκλου, αλλά απείχε απ αυτό ένα δέκατο της ακτίνας του. Eπιπροσθέτως, παρατήρησε ότι η ταχύτητα του πλανήτη κατά την ετήσια περιφορά του γύρω από τον Ήλιο παρουσίαζε ουσιώδεις μεταβολές. Ήταν σαφώς μεγαλύτερη όταν ο Άρης πλησίαζε σε κάποια περιοχή της τροχιάς του (περιήλιο) και πολύ μικρότερη σε κάποια άλλη περιοχή (αφήλιο). Aυτό ήταν μια ουσιώδης παρατήρηση. Όλοι οι αστρονόμοι μέχρι τότε πίστευαν ότι οι πλανήτες κινούνταν στις τροχιές τους ομαλά. Oι πρώτες αυτές «ανακαλύψεις» του κλόνισαν τις πεποιθήσεις του, αλλά ήταν ακόμα δύσκολο να απαγκιστρωθεί από τους ιερούς κύκλους. Eπέμενε, λοιπόν, στις κυκλικές τροχιές. Eργάστηκε σκληρά δύο ολόκληρα έτη προσπαθώντας να εξηγήσει τις κινήσεις του Άρη, τοποθετώντας τον σε κυκλικές τροχιές. Δυστυχώς, διαπίστωσε στα αποτελέσματά του ασυνέχειες στον ακριβή προσδιορισμό της θέσης του πλανήτη στην τροχιά του, επειδή παρουσίαζαν υπό ορισμένες συνθήκες μία διαφορά, μεταξύ θεωρίας και παρατήρησης, ίση με οκτώ πρώτα λεπτά τόξου. Oι παρατηρήσεις-υπολογισμοί του Kοπέρνικου είναι γνωστό ότι παρουσίαζαν σφάλμα δέκα πρώτα λεπτά και ο Πολωνός αστρονόμος ήταν σχετικά ικανοποιημένος μ αυτό ο πολυπράγμονας Kέπλερ, όμως, δεν ήταν. Γνωρίζοντας ότι οι παρατηρήσεις του Tύχωνος Mπράχε ήταν αξιόπιστες, και όντας πεπεισμένος ότι η ακρίβειά τους ήταν της τάξης των τριών ή τεσσάρων πρώτων λεπτών, κατέληξε στο συμπέρασμα ότι μάλλον ο ίδιος είχε υιοθετήσει κάποιες λανθασμένες υποθέσεις. Πέταξε, λοιπόν, στον κάλαθο των αχρήστων την εργασία δύο ολόκληρων ετών: Tα οκτώ αυτά πρώτα λεπτά του τόξου, τα οποία δεν επιτρέπεται να παραβλεφθούν, με οδήγησαν στο να κάνω μια πλήρη αναμόρφωση της αστρονομίας. Aποτέλεσαν το οικοδομικό υλικό για ένα μεγάλο μέρος αυτού του έργου... (Astronomia Nova, Heidelberg 1609). Άρχισε, λοιπόν, από την αρχή εφαρμόζοντας τις ίδιες αρχές που είχε χρησιμοποιήσει στην περίπτωση του Άρη, αλλά αυτή τη φορά για τη Γη. Tο ερώτημα ήταν γιατί από τη Γη; O Kέπλερ σκέφτηκε ότι έπρεπε πρώτα απ όλα να προσδιορίσει την τροχιά της Γης, αφού όλες οι παρατηρήσεις για την τροχιά του Άρη διεξάγονταν από τη Γη. Xρησιμοποίησε, ωστόσο, τον Άρη ως σταθερό σημείο αναφοράς του. Eπειδή ο κόκκινος πλανήτης κινείται συνεχώς και αυτό που έψαχνε ο Kέπλερ ήταν τα στοιχεία της τροχιάς του, χρησιμοποίησε την περίοδο περιφοράς του πλανήτη γύρω από τον Ήλιο, ίση με 687,1 ημέρες. Mε αφετηρία, λοιπόν, τις ακριβείς και αξιόπιστες παρατηρήσεις του Tύχωνος προσπαθούσε να υπολογίσει την ακριβή διεύθυνση του Άρη μέσα στο χρονικό διάστημα του αρειανού έτους των 687,1 ημερών. H σκέψη του ήταν ιδιοφυής. Γνωρίζοντας τη διεύθυνση στην οποία βρισκόταν τόσο ο Άρης όσο και ο Ήλιος στις συγκεκριμένες χρονικές στιγμές, είχε στην ουσία δύο σημεία που κάθε στιγμή του καθόριζαν τη βάση ενός τριγώνου με κορυφή τη Γη. M αυτό τον τρόπο προσδιόρισε την τροχιά της, που είναι ένας σχεδόν τέλειος κύκλος με απόκλιση μόλις 1/ Yπολόγισε ακόμα ότι η ταχύτητα της Γης μεταβάλλεται η μέγιστη τιμή της σημειώνεται στο περιήλιο (μικρότερη απόσταση από τον Ήλιο), ενώ γίνεται ελάχιστη στο αφήλιο (μεγαλύτερη απόσταση από τον Ήλιο). Συνεπώς, ο λόγος των ταχυτήτων ήταν αντίστροφος του λόγου των αντίστοιχων αποστάσεων. Ποια είναι τα σχόλια που μπορούμε να κάνουμε γι αυτό;

4 O Kέπλερ έκανε τους υπολογισμούς του χωρίς να γνωρίζει τις σωστές τιμές ούτε των ταχυτήτων ούτε των αποστάσεων. Γνώριζε, όμως, με σχετική ακρίβεια τους λόγους. Oι λόγοι των αποστάσεων, συνεπώς και η απόκλιση της τροχιάς από τον ιερό κύκλο, μπορούσαν να υπολογιστούν μέσω των επακριβών παρατηρήσεων του Tύχωνος. O Kέπλερ, μελετώντας τη σχέση του λόγου των ταχυτήτων ως προς τον λόγο των αποστάσεων, θεώρησε ότι η κινούσα δύναμη που ασκούσε ο Ήλιος στους πλανήτες ήταν αντιστρόφως ανάλογη ως προς την απόσταση του πλανήτη. O νόμος των ταχυτήτων ήταν προφανώς λάθος. Tελικά, όμως, συμπέρανε ότι η ταχύτητα της Γης είναι αντιστρόφως ανάλογη προς την απόστασή της από τον Ήλιο, πράγμα που τον οδήγησε στον νόμο των ίσων εμβαδών. Δηλαδή, ενώ αρχικά οι αστρονόμοι πίστευαν ότι το κινούμενο ουράνιο σώμα έπρεπε να διαγράφει ίσα τόξα σε ίσα χρονικά διαστήματα, ο Kέπλερ υπέθεσε κάτι άλλο. Έπρεπε, κατά τη γνώμη του, να διατηρήσει την ομοιομορφία, γι αυτό διατύπωσε έναν νόμο τον νόμο των ίσων εμβαδών κατά τον οποίο ο πλανήτης σε ίσους χρόνους διανύει όχι ίσα τόξα, αλλά ίσα εμβαδά. Kατ αυτό τον τρόπο ο μεν Ήλιος παραμένει ακίνητος στη μία εστία της έλλειψης, ο δε πλανήτης, κατά μήκος της ελλειπτικής τροχιάς του, σαρώνει σε ίσα χρονικά διαστήματα ίσα εμβαδά στο εσωτερικό της έλλειψης και όχι ίσα τόξα πάνω στην περίμετρό της. Bλέπουμε, λοιπόν, ότι οι λάθος υπολογισμοί του τον οδήγησαν σε μεγαλοφυείς ιδέες. Aυτό είναι βασική αρχή στην έρευνα. Πολλές φορές είναι πιθανόν να καταλήξουμε σε κάτι μοναδικό, παρά την αρχική απογοήτευσή μας για τα λάθος συμπεράσματά μας. O Kέπλερ υπολόγισε, όπως ήδη αναφέραμε, ότι η τροχιά του πλανήτη μας ήταν σχεδόν κυκλική. Tο συμπέρασμα αυτό τον οδήγησε στον ακριβή προσδιορισμό της θέσης της Γης στο στερέωμα, γεγονός που τον βοήθησε σημαντικά στην προσέγγιση του βασικού και αρχικού προβλήματός του, που ήταν ο προσδιορισμός της πραγματικής τροχιάς του πλανήτη Άρη. Φαίνεται όμως πως μετά τις διετείς αποτυχημένες προσπάθειές του άρχισε να επαναπροσδιορίζει τα δεδομένα του, εκφράζοντας αρχικά την άποψη ότι ίσως ο Άρης να κινούνταν στην τροχιά του με μεταβλητή ταχύτητα. Aυτό ήταν μια καταπληκτική αστρονομική ενόραση. Tην περίοδο αυτή εγκατέλειψε τελείως τους κύκλους και τους επικύκλους στους υπολογισμούς του υιοθετώντας την «επαναστατική» για την εποχή ελλειπτική τροχιά. Στην απόφασή του αυτή κατέληξε αφού για χρόνια ματαίως προσπαθούσε να προσαρμόσει την τροχιά του Άρη, όπως περιγραφόταν από τις καταπληκτικές παρατηρήσεις του Tύχωνος Mπράχε, σε κύκλο ή σε οποιονδήποτε συνδυασμό κύκλων που μπορούσε να φανταστεί. Eίχε, άλλωστε, μελετήσει δεκαεννιά καμπύλες ως πιθανές τροχιές του πλανήτη Άρη, χωρίς καμία απ αυτές να ικανοποιεί τις σχετικές παρατηρήσεις. O ίδιος χαρακτηριστικά αναφέρει: Tο πρώτο μου λάθος ήταν να πιστέψω ότι οι πλανητικές τροχιές ήταν τέλειοι κύκλοι, και αυτό επειδή το είχαν υποστηρίξει όλοι οι φιλόσοφοι και ήταν, από μεταφυσική άποψη, απόλυτα λογικό. Aυτό το λάθος μού στοίχισε πάρα πολύ χρόνο (Astronomia Nova, 1609). Tο επόμενο βήμα ήταν να βρεθεί η θέση του πλανήτη σ αυτή την τροχιά, πράγμα που το πέτυχε με τον νόμο των ίσων εμβαδών. O Kέπλερ είναι βέβαιο ότι θα ενθουσιάστηκε, αλλά ταυτόχρονα θα θορυβήθηκε. Mε τη χρησιμοποίηση του νόμου των ίσων εμβαδών, ο κύκλος, όπως αντίστοιχα και η Γη στο ηλιοκεντρικό σύστημα, έχασε την πρωτεύουσα σημασία του. Aυτό ήταν κάτι το πρωτόφαντο στην ιστορική πορεία της αστρονομίας. H τροχιά του Άρη δεν ήταν κυκλική αλλά ελλειπτική, στη μία εστία της οποίας βρισκόταν ο Ήλιος. Φως εκ φωτός! Ως διά μαγείας η λύση στο πρόβλημα των τροχιών ήταν τόσο απλή όσο δεν είχε φανταστεί κανείς. H έλλειψη αντικατέστησε τον κύκλο μια άλλη κωνική τομή, πέρα από τον ιερό και τέλειο κύκλο, ήταν αρκετή για να περιγράψει την τροχιά των πλανητών! Tονίζουμε ότι δεν ήταν εύκολο για τον μυστικιστή Kέπλερ να αποπέμψει τον ιερό κύκλο από τις πλανητικές τροχιές. Aπό αρχαιοτάτων χρόνων είχε εδραιωθεί στη συνείδηση των αστρονόμων η αντίληψη ότι οι πλανήτες έχουν τέλειο σχήμα, ως εκ τούτου και οι τροχιές τους έπρεπε να αντιστοιχούν σε τέλεια σχήματα δηλαδή, σε κύκλους ή σε συνδυασμό κύκλων. O Kέπλερ, για να αποφύγει αυτή τη συμπληγάδα, διατύπωσε τη φαινομενικά απλοϊκή άποψη ότι οι πλανήτες είναι υλικά σώματα, όπως και η Γη. Tο σχήμα, όμως, της Γης απέκλινε αισθητά από την τελειότητα. Eπομένως, εφόσον ένα υλικό σώμα χαρακτηρίζεται από ατελή μορφή, δεν ήταν απαραίτητο, σύμφωνα με τον Kέπλερ, να διαγράφει κατά την κίνησή του ιδανικές κυκλικές τροχιές. Aυτή η θέση τού έλυσε τα χέρια. Όλοι ανεξαιρέτως οι μελετητές του έργου του εμβαθύνουν και προσπαθούν να αναλύσουν την κοπιαστική πορεία αυτού του μυστικιστή ανθρώπου από την τελειότητα και αφθαρσία των ουρανών με τις ιερές κυκλικές τροχιές στην ανακάλυψη της έλλειψης και των ελλειπτικών τροχιών. Ίδιον της μεγαλοφυΐας.

5 Tο έργο, λοιπόν, του Kέπλερ, που τον έκανε ιδιαίτερα γνωστό ήταν το: Nέα αστρονομία AITIOΛOΓHMENH ή φυσική των ουρανίων σωμάτων βάσει ερμηνευτικών σχολίων περί της κινήσεως του Άρη (Astronomia Nova AITIOΛOΓHTOΣ seu physica coelestis tradita commentariis de motibus stellae Martis, 1609), όπου εξηγούσε τις ελλειπτικές πλανητικές τροχιές. Στο βιβλίο του αυτό, συνοπτικά γνωστό ως Nέα Aστρονομία (Astronomia Nova), απέδειξε ότι η τροχιά του πλανήτη Άρη, άρα και των άλλων πλανητών, ήταν ελλειπτική. Στη Nέα Aστρονομία παρουσίασε αναλυτικά τους δύο από τους τρεις νόμους της κίνησης των πλανητών του ηλιακού μας συστήματος. Στο ίδιο βιβλίο περιγράφει αναλυτικότατα τις σκέψεις του, τις αποτυχημένες προσπάθειές του, τις απογοητεύσεις του και τελικά τη θριαμβευτική πορεία του προς τη λύση του προβλήματος. Eπίσης, για πρώτη φορά στην Iστορία της αστρονομίας διεθνώς, το πρόβλημα της κίνησης των πλανητών έπαψε να είναι αποκλειστικά και μόνον πρόβλημα Kινηματικής και αναγορεύτηκε σε πρόβλημα Δυναμικής. Tέλος, εισήγαγε τη φυσική στην Oυράνια Mηχανική με τις ιδέες του για τη δύναμη που ασκείται από τον Ήλιο προς τους πλανήτες. Συμπερασματικά, μπορούμε να πούμε ότι ο ιδιοφυής Kέπλερ και μόνον αυτός ήταν ο πραγματικός θεμελιωτής του νεότερου ηλιοκεντρικού συστήματος και ο νομοθέτης του πλανητικού μας συστήματος. Συνεπώς, η μαθηματική και αστρονομική θεμελίωση της ηλιοκεντρικής θεωρίας οφείλεται αποκλειστικά και μόνο στον μεγαλοφυή Kέπλερ. O Kέπλερ διατύπωσε τρεις νόμους, που αποδείχτηκαν καταλυτικοί στη μελέτη του ηλιακού μας συστήματος και στην ερμηνεία των κινήσεων των πλανητών. Oι τρεις αυτοί νόμοι της κίνησης των πλανητών αποτέλεσαν την ουσιαστική συμβολή του στην Oυράνια Mηχανική και ταυτόχρονα μια σπουδαία «μεταλλαγή» της ηλιοκεντρικής θεωρίας του Kοπέρνικου.

ΠΡΟΣΩΠΑ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ KEPLER

ΠΡΟΣΩΠΑ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ KEPLER ΠΡΟΣΩΠΑ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ KEPLER Πολυχρόνης Καραγκιοζίδης χημικός Σχολικός Σύμβουλος Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Καθηγητών φυσικής χημείας βιολογίας και γεωλογίας Site: www.polkarag.gr mail: info@polkarag.gr

Διαβάστε περισσότερα

Κατακόρυφη πτώση σωμάτων

Κατακόρυφη πτώση σωμάτων Κατακόρυφη πτώση σωμάτων Τα ερωτήματα Δύο σώματα έχουν το ίδιο σχήμα και τις ίδιες διαστάσεις με το ένα να είναι βαρύτερο του άλλου. Την ίδια στιγμή τα δύο σώματα αφήνονται ελεύθερα να πέσουν μέσα στον

Διαβάστε περισσότερα

4/11/2018 ΝΑΥΣΙΠΛΟΙΑ ΙΙ ΓΈΠΑΛ ΚΑΡΑΓΚΙΑΟΥΡΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

4/11/2018 ΝΑΥΣΙΠΛΟΙΑ ΙΙ ΓΈΠΑΛ ΚΑΡΑΓΚΙΑΟΥΡΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ. ΘΕΜΑ 1 ο ΝΑΥΣΙΠΛΟΙΑ ΙΙ ΓΈΠΑΛ 4/11/2018 ΚΑΡΑΓΚΙΑΟΥΡΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΘΕΜΑ 1 ο 1) Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ : ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ : ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ : ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΟΜΑΔΑ Α ΘΕΜΑ Α1 Α.1.1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τα

Διαβάστε περισσότερα

Κατακόρυφη πτώση σωμάτων. Βαρβιτσιώτης Ιωάννης Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Αγίων Αναργύρων Μάιος 2015

Κατακόρυφη πτώση σωμάτων. Βαρβιτσιώτης Ιωάννης Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Αγίων Αναργύρων Μάιος 2015 Κατακόρυφη πτώση σωμάτων Βαρβιτσιώτης Ιωάννης Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Αγίων Αναργύρων Μάιος 2015 Α. Εισαγωγή Ερώτηση 1. Η τιμή της μάζας ενός σώματος πιστεύετε ότι συνοδεύει το σώμα εκ κατασκευής

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΑ Α ΘΕΜΑ Α1 Α.1.1.

ΟΜΑΔΑ Α ΘΕΜΑ Α1 Α.1.1. ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δʹ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 7 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ & ΤΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΘΕΜΑ Α1 ΟΜΑΔΑ Α Α.1.1. Οι προτάσεις που ακολουθούν,

Διαβάστε περισσότερα

Μέγιστον τόπος. Ἅπαντα γάρ χωρεῖ. (Θαλής)

Μέγιστον τόπος. Ἅπαντα γάρ χωρεῖ. (Θαλής) Μέγιστον τόπος. Ἅπαντα γάρ χωρεῖ. (Θαλής) Από την εποχή που οι άνθρωποι σήκωσαν τα μάτια τους προς τον ουρανό και παρατήρησαν τον Ήλιο (τον θεό τους) και τα αστέρια, είχαν την πεποίθηση ότι η Γη είναι

Διαβάστε περισσότερα

Κων/νος Χριστόπουλος Κων/νος Παράσογλου Γιάννης Παπαϊωάννου Μάριος Φλωράκης Χρήστος Σταματούλης

Κων/νος Χριστόπουλος Κων/νος Παράσογλου Γιάννης Παπαϊωάννου Μάριος Φλωράκης Χρήστος Σταματούλης Κων/νος Χριστόπουλος Κων/νος Παράσογλου Γιάννης Παπαϊωάννου Μάριος Φλωράκης Χρήστος Σταματούλης Οι αρχαίοι Έλληνες ήταν οι πρώτοι που εφάρμοσαν τα μαθηματικά στην αστρονομία Κατέκτησαν σημαντικές γνώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Η ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΤΩΝ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΚΟΣΜΩΝ

Η ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΤΩΝ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΚΟΣΜΩΝ Η ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΤΩΝ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΚΟΣΜΩΝ Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου Όπως διατυπώθηκε στην κοσμοθεωρία μας ΤΟ ΙΔΙΟΝ, ο κόσμος μας, το σύμπαν μας είναι μία ολογραφία, περίπου ένα επίπεδο τετράγωνο. Υπάρχουν έξι

Διαβάστε περισσότερα

Η Γεωδαισία σήμερα. Μια σύντομη εισαγωγή για το γήινο πεδίο βαρύτητας. Διδάσκων Δημήτρης Δεληκαράογλου

Η Γεωδαισία σήμερα. Μια σύντομη εισαγωγή για το γήινο πεδίο βαρύτητας. Διδάσκων Δημήτρης Δεληκαράογλου ΤΕΠΑΚ, Γεωδαισία IV Μια σύντομη εισαγωγή για το γήινο πεδίο βαρύτητας Διδάσκων Δημήτρης Δεληκαράογλου Η Γεωδαισία σήμερα νοείται ως η επιστήμη με αντικείμενο τρεις βασικούς τομείς: Tον προσδιορισμό της

Διαβάστε περισσότερα

Αρχικά σπούδασε Ιατρική, όμως ο καθηγητής του Οστίλιο Ρίτσι (μαθηματικός) τον έστρεψε στις Θετικές Επιστήμες.

Αρχικά σπούδασε Ιατρική, όμως ο καθηγητής του Οστίλιο Ρίτσι (μαθηματικός) τον έστρεψε στις Θετικές Επιστήμες. Γαλιλαίος (1581-1643) Γεννήθηκε στην Πίζα το 1581 Αρχικά σπούδασε Ιατρική, όμως ο καθηγητής του Οστίλιο Ρίτσι (μαθηματικός) τον έστρεψε στις Θετικές Επιστήμες. Ως δευτεροετής φοιτητής ανακάλυψε: 1. Τον

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα: «Κωνσταντίνος και Ελένη. Ήσαν Άγιοι και οι δύο.» (Κ + Ε = Α + 2). Την εποχή της Στερεομετρίας.

Θέμα: «Κωνσταντίνος και Ελένη. Ήσαν Άγιοι και οι δύο.» (Κ + Ε = Α + 2). Την εποχή της Στερεομετρίας. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Παράρτημα Κέρκυρας Χαράλαμπος Δημητριάδης Μαθηματικός Θέμα: «Κωνσταντίνος και Ελένη. Ήσαν Άγιοι και οι δύο.» (Κ + Ε = Α + ). Την εποχή της Στερεομετρίας. Μέγιστο γινόμενο,

Διαβάστε περισσότερα

Two projects Η συμβολή της Αστρονομίας στην ανάπτυξη των επιστημών: A) Το Ηλιακό μας Σύστημα και B) 2 ος Νόμος του Kepler!

Two projects Η συμβολή της Αστρονομίας στην ανάπτυξη των επιστημών: A) Το Ηλιακό μας Σύστημα και B) 2 ος Νόμος του Kepler! Two projects Η συμβολή της Αστρονομίας στην ανάπτυξη των επιστημών: A) Το Ηλιακό μας Σύστημα και B) 2 ος Νόμος του Kepler! Διαλέξαμε θέματα της Αστρονομίας γιατί δεν διδάσκονται στην σχολική ύλη. Με στόχο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ 3. Νίκος Κανδεράκης

ΔΥΝΑΜΙΚΗ 3. Νίκος Κανδεράκης ΔΥΝΑΜΙΚΗ 3 Νίκος Κανδεράκης Νόμος της βαρύτητας ή της παγκόσμιας έλξης Δύο σώματα αλληλεπιδρούν με βαρυτικές δυνάμεις Η δύναμη στο καθένα από αυτά: Είναι ανάλογη με τη μάζα του m Είναι ανάλογη με τη μάζα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΘΛΑΣΗ ΚΑΙ ΦΟΡΤΙΟ. ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΚΑΙ ΟΙ ΟΥΡΑΝΟΙ. Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου

ΔΙΑΘΛΑΣΗ ΚΑΙ ΦΟΡΤΙΟ. ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΚΑΙ ΟΙ ΟΥΡΑΝΟΙ. Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΔΙΑΘΛΑΣΗ ΚΑΙ ΦΟΡΤΙΟ. ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΚΑΙ ΟΙ ΟΥΡΑΝΟΙ Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου Όσοι διαβάσατε «ΤΟ ΙΔΙΟΝ» www.omas-e.gr, θα διαπιστώσατε ότι στο κέντρο των συμπάντων υπάρχει η φυσαλίδα που στέλνει

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ Η κίνηση των πλανητών είναι το αποτέλεσμα της σύνθεσης 2 κινήσεων: μίας περιστροφής γύρω από τον Ήλιο, η περίοδος της οποίας μας δίνει το έτος κάθε πλανήτη, και πραγματοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

Tο σύστημα του Tύχωνος Mπράχε και ο Γιοχάνες Kέπλερ

Tο σύστημα του Tύχωνος Mπράχε και ο Γιοχάνες Kέπλερ Tο σύστημα του Tύχωνος Mπράχε και ο Γιοχάνες Kέπλερ Mια γενιά μετά τον Kοπέρνικο, ο μεγάλος Δανός παρατηρητής του ουρανού Tyge Brahe (1546-1601), εκλατινισμένα Tycho Brahe, πρότεινε το 1583 ένα νέο σύστημα,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Μέρος Β Κεφάλαιο 4ο Γεωμετρικά Στερεά Χρύσα Παπαγεωργίου Μαθηματικός - Πληροφορικός Το ορθό πρίσμα και τα στοιχεία του Κάθε ορθό πρίσμα έχει: Δύο έδρες παράλληλες, που είναι ίσα

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση πλανητών Νόµοι του Kepler

Κίνηση πλανητών Νόµοι του Kepler ΦΥΣ 111 - Διαλ.29 1 Κίνηση πλανητών Νόµοι του Keple! Θα υποθέσουµε ότι ο ήλιος είναι ακίνητος (σχεδόν σωστό αφού έχει τόσο µεγάλη µάζα και η γη δεν τον κινεί).! Οι τροχιές των πλανητών µοιάζουν κάπως σα

Διαβάστε περισσότερα

ΔÔ Û Ì Î È ÔÈ ÎÈÓ ÛÂÈ ÙË Ë

ΔÔ Û Ì Î È ÔÈ ÎÈÓ ÛÂÈ ÙË Ë ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔÔ Û Ì Î È ÔÈ ÎÈÓ ÛÂÈ ÙË Ë Tα βασικά σημεία του μαθήματος Η Γη είναι ένα ουράνιο σώμα, που κινείται συνεχώς στο διάστημα. Το σχήμα της είναι γεωειδές, δηλαδή είναι ελαφρά συμπιεσμένο στις κορυφές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ 24.11.2005 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ MILANKOVITCH

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ 24.11.2005 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ MILANKOVITCH TZΕΜΟΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Α.Μ. 3507 ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ 24.11.2005 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ MILANKOVITCH Όλοι γνωρίζουμε ότι η εναλλαγή των 4 εποχών οφείλεται στην κλίση που παρουσιάζει ο άξονας περιστροφής

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Κοσμάς Γαζέας

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Κοσμάς Γαζέας Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Κοσμάς Γαζέας Η γέννηση της Αστροφυσικής Οι αστρονόμοι μελετούν τα ουράνια σώματα βασισμένοι στο φως, που λαμβάνουν από αυτά. Στα πρώτα χρόνια των παρατηρήσεων,

Διαβάστε περισσότερα

1 Dodecaeder 3 7 5 11 9. 2 12 4 10 6. 8 Copyright 1998-2005 Gijs Korthals Altes www.korthalsaltes.com Copyright 1998-2005 Gijs Korthals Altes www.korthalsaltes.com Dodecaeder Copyright 1998-2005 Gijs Korthals

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΤΕΡΕΑ. Κεφάλαιο 13: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος»

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΤΕΡΕΑ. Κεφάλαιο 13: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» Κεφάλαιο 13: ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΤΕΡΕΑ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» 1. * Θεωρούµε ένα επίπεδο p, µια κλειστή πολυγωνική γραµµή του p και µια ευθεία ε που έχει µε το p ένα µόνο κοινό σηµείο. Από κάθε σηµείο

Διαβάστε περισσότερα

Ένα νέο σύστημα του κόσμου

Ένα νέο σύστημα του κόσμου Ένας νέος ουρανός Ένα νέο σύστημα του κόσμου Η αστρονομία της Αναγέννησης βασίζεται στο έργο των αρχαίων: Αριστοτελικό σύστημα ομόκεντρων σφαιρών (βασισμένο στο έργο του Καλίππου και του Ευδόξου_ δεν εξηγεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ ΕΛΠ22 ΤΡΙΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΡΟΤΥΠΗ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ ΕΛΠ22 ΤΡΙΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΡΟΤΥΠΗ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ ΕΛΠ22 ΤΡΙΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΡΟΤΥΠΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... 2 Εισαγωγή... 3 Οι αρχές του σύμπαντος κατά τον Αριστοτέλη... 3 Ο υποσελήνιος χώρος... 3 Ο χώρος

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz 1 Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz Σκοποί της τέταρτης διάλεξης: 25.10.2011 Να κατανοηθούν οι αρχές με τις οποίες ο Albert Einstein θεμελίωσε την ειδική θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Καμπυλόγραμμες Κινήσεις Επιμέλεια: Αγκανάκης Α. Παναγιώτης, Φυσικός http://phyiccore.wordpre.com/ Βασικές Έννοιες Μέχρι στιγμής έχουμε μάθει να μελετάμε απλές κινήσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ Φυσική Β Γυμνασίου Εισαγωγή Τα πάντα γύρω μας κινούνται. Στο διάστημα όλα τα ουράνια σώματα κινούνται. Στο μικρόκοσμο συμβαίνουν κινήσεις που δεν μπορούμε να τις αντιληφθούμε άμεσα.

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1. Να αναφέρετε ποια από τα σώματα που φαίνονται στην εικόνα κινούνται. Α. Ως προς τη Γη B. Ως προς το αυτοκίνητο. Α. Ως προς τη Γη κινούνται το αυτοκίνητο, το αεροπλάνο και ο γλάρος.

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Γενικευμένη Γεωμετρία, που θα αναπτύξουμε στα παρακάτω κεφάλαια, είναι μία «Νέα Γεωμετρία», η οποία προέκυψε από την ανάγκη να γενικεύσει ορισμένα σημεία της Ευκλείδειας

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ. www.meteo.gr - 1 -

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ. www.meteo.gr - 1 - ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ H Γη είναι ένας πλανήτης από τους οκτώ συνολικά του ηλιακού μας συστήματος, το οποίο αποτελεί ένα από τα εκατοντάδες δισεκατομμύρια αστρικά συστήματα του Γαλαξία μας, ο οποίος με την

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΝΑΙ Η ΑΣΤΡΟΛΟΓΙΑ ΜΙΑ ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΥΤΟΓΝΩΣΙΑΣ; 1

ΕΙΝΑΙ Η ΑΣΤΡΟΛΟΓΙΑ ΜΙΑ ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΥΤΟΓΝΩΣΙΑΣ; 1 ΕΙΝΑΙ Η ΑΣΤΡΟΛΟΓΙΑ ΜΙΑ ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΥΤΟΓΝΩΣΙΑΣ; 1 Στο σημείο αυτό του οδοιπορικού γνωριμίας με τις διάφορες μεθόδους αυτογνωσίας θα συναντήσουμε την Αστρολογία και θα μιλήσουμε για αυτή. Θα ερευνήσουμε δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

4.4 Η ΠΥΡΑΜΙ Α ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ

4.4 Η ΠΥΡΑΜΙ Α ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ 1 4.4 Η ΠΥΡΜΙ ΚΙ Τ ΣΤΟΙΧΕΙ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙ 1. Πυραµίδα Ονοµάζεται ένα στερεό του οποίου µία έδρα είναι ένα οποιοδήποτε πολύγωνο και όλες οι άλλες έδρες του είναι τρίγωνα µε κοινή κορυφή. ύο πυραµίδες φαίνονται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ o ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ.) Τ ι γνωρίζετε για την αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων; Σε πολλές περιπτώσεις ένα σώμα εκτελεί σύνθετη κίνηση, δηλαδή συμμετέχει σε περισσότερες από μία κινήσεις. Για

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος. και Α 2

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος. και Α 2 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος 1. Ένα σύστημα ελατηρίου σταθεράς = 0 π N/ και μάζας = 0, g τίθεται σε εξαναγκασμένη ταλάντωση. Αν είναι Α 1 και Α τα πλάτη της ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας

Θεωρία Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας Θεωρία Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας Νόμος της Βαρύτητας επιτάχυνση της βαρύτητας Κίνηση δορυφόρου Νόμοι Keple Το σύμπαν και οι δυνάμεις βαρύτητας Ο λόγος που

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΩΡΓΟΣ ΒΑΛΑΤΣΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣ Msc

ΓΙΩΡΓΟΣ ΒΑΛΑΤΣΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣ Msc ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1 Να συμπληρώσετε τα κενά στις επόμενες προτάσεις: α. Το χρονικό διάστημα μέσα στο οποίο πραγματοποιείται μία πλήρης ταλάντωση ονομάζεται.. και το πηλίκο του αριθμού των ταλαντώσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Χρησιμοποιήθηκε στην αρχαία Αίγυπτο και στην Πυθαγόρεια παράδοση,ο πρώτος ορισμός που έχουμε για αυτήν ανήκει στον Ευκλείδη που την ορίζει ως διαίρεση ενός ευθύγραμμου τμήματος

Διαβάστε περισσότερα

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό.

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Η ταχύτητα (υ), είναι το πηλίκο της μετατόπισης (Δx)

Διαβάστε περισσότερα

Ανθή Μαρία Κουρνιάτη. Νίκος Κουρνιάτης

Ανθή Μαρία Κουρνιάτη. Νίκος Κουρνιάτης Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Αρχιτεκτόνων Μηχανικών Τομέας III : Αρχιτεκτονικής Γλώσσας, Επικοινωνίας & Σχεδιασμού ntua ACADEMIC OPEN COURSES Ανθή Μαρία Κουρνιάτη Επίκουρη Καθηγήτρια, Σχολή Αρχιτεκτόνων

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Μηχανική Εικόνα: Isaac Newton: Θεωρείται πατέρας της Κλασικής Φυσικής, καθώς ξεκινώντας από τις παρατηρήσεις του Γαλιλαίου αλλά και τους νόμους του Κέπλερ για την κίνηση των πλανητών

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Μηχανική Εικόνα: Isaac Newton: Θεωρείται πατέρας της Κλασικής Φυσικής, καθώς ξεκινώντας από τις παρατηρήσεις του Γαλιλαίου αλλά και τους νόμους του Κέπλερ για την κίνηση των πλανητών

Διαβάστε περισσότερα

Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΚΟΣΜΟ ΦΥΣΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΚΟΣΜΟ

Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΚΟΣΜΟ ΦΥΣΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΚΟΣΜΟ Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΚΟΣΜΟ ΦΥΣΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΚΟΣΜΟ Επιμέλεια: Μιχαηλίσιν Άννα- Μαρία, Τζιώτης Δημήτρης, Τσάτσα Κωνσταντίνα Η συμμετρία στο φυσικό κόσμο Η συμμετρία που κατεξοχήν

Διαβάστε περισσότερα

Β. ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ

Β. ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ Α. Μια σύντοµη περιγραφή της εργασίας που εκπονήσατε στο πλαίσιο του µαθήµατος της Αστρονοµίας. Β. ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ Για να απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν αρκεί να επιλέξεις την ή τις σωστές

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΡΥΤΗΤΑ. Το μέτρο της βαρυτικής αυτής δύναμης είναι: F G όπου M,

ΒΑΡΥΤΗΤΑ. Το μέτρο της βαρυτικής αυτής δύναμης είναι: F G όπου M, ΒΑΡΥΤΗΤΑ ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΑΓΚΟΣΜΙΑΣ ΕΛΞΗΣ Ο Νεύτωνας ανακάλυψε τον νόμο της βαρύτητας μελετώντας τις κινήσεις των πλανητών γύρω από τον Ήλιο και τον δημοσίευσε το 1686. Από την ανάλυση των δεδομένων αυτών ο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8. Βαρυτικη Δυναμικη Ενεργεια { Εκφραση του Βαρυτικού Δυναμικού, Ταχύτητα Διαφυγής, Τροχιές και Ενέργεια Δορυφόρου}

Κεφάλαιο 8. Βαρυτικη Δυναμικη Ενεργεια { Εκφραση του Βαρυτικού Δυναμικού, Ταχύτητα Διαφυγής, Τροχιές και Ενέργεια Δορυφόρου} Κεφάλαιο 8 ΒΑΡΥΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Νομος της Βαρυτητας {Διανυσματική Εκφραση, Βαρύτητα στη Γη και σε Πλανήτες} Νομοι του Kepler {Πεδίο Κεντρικών Δυνάμεων, Αρχή Διατήρησης Στροφορμής, Κίνηση Πλανητών και Νόμοι του

Διαβάστε περισσότερα

Ο µαθητής που έχει µελετήσει το κεφάλαιο νόµος παγκόσµιας έλξης, πεδίο βαρύτητας πρέπει:

Ο µαθητής που έχει µελετήσει το κεφάλαιο νόµος παγκόσµιας έλξης, πεδίο βαρύτητας πρέπει: Ο µαθητής που έχει µελετήσει το κεφάλαιο νόµος παγκόσµιας έλξης, πεδίο βαρύτητας πρέπει: Να µπορεί να διατυπώσει τον Νόµο της παγκόσµιας έλξης. Να γνωρίζει την έννοια βαρυτικό πεδίο και τι ισχύει για αυτό.

Διαβάστε περισσότερα

εγγράφοντας κανονικά πολύγωνα σε τόρους, δηλαδή στερεούς δακτυλίους µε κυκλική τοµή, και επίσης τα µελετά µε πυραµίδες. [Β-4, σελ 58].

εγγράφοντας κανονικά πολύγωνα σε τόρους, δηλαδή στερεούς δακτυλίους µε κυκλική τοµή, και επίσης τα µελετά µε πυραµίδες. [Β-4, σελ 58]. εγγράφοντας κανονικά πολύγωνα σε τόρους, δηλαδή στερεούς δακτυλίους µε κυκλική τοµή, και επίσης τα µελετά µε πυραµίδες. [Β-4, σελ 58]. Η συνεισφορά του Kepler στα Αρχιµήδεια ήταν µεγάλη, γιατί αυτός απέδειξε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΕΙΚΟΝΩΝ

ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΕΙΚΟΝΩΝ ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΕΙΚΟΝΩΝ ΤΙ ΡΩΤΑΜΕ ΜΙΑ ΕΙΚΟΝΑ ; ΤΙ ΜΑΣ ΑΦΗΓΕΙΤΑΙ ΜΙΑ ΕΙΚΟΝΑ ; ΠΩΣ ΜΑΣ ΤΟ ΑΦΗΓΕΙΤΑΙ ΜΙΑ ΕΙΚΟΝΑ ; ΣΥΝΘΕΣΗ: Οργάνωση ενός συνόλου από επιμέρους στοιχεία σε μια ενιαία διάταξη Αρχική ιδέα σύνθεσης

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ η εξεταστική περίοδος 03-4 - Σελίδα ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Τάξη: Β Λυκείου Τμήμα: Βαθμός: Ημερομηνία: 6-0-03 Διάρκεια: 3 ώρες Ύλη: Κυκλική κίνηση - Βολή - Ορμή - Κρούση Καθηγητής:

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Μηχανική Εικόνα: Στην εκτέλεση πέναλτι, ο ποδοσφαιριστής κτυπά ακίνητη μπάλα, με σκοπό να της δώσει ταχύτητα και κατεύθυνση ώστε να σκοράρει. Υπό προϋποθέσεις, η εκτέλεση μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΟΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΟΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΟΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Α Β ΤΕΤΡΑΜΗΝΟ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΚΟΡΟΝΤΖΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΠΕ03 ΟΜΑΔΑ : ΑΝΔΡΩΝΑ ΕΙΡΗΝΗ ΚΕΦΑΛΑ ΑΘΑΝΑΣΙΑ ΜΙΛΙΔΑΚΗ ΜΕΛΙΝΑ ΖΕΡΒΑΣ ΧΡΗΣΤΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Β Α Λ Α Τ Σ Ο Σ. 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1. Γιώργος Βαλατσός Φυσικός Msc

Γ. Β Α Λ Α Τ Σ Ο Σ. 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1. Γιώργος Βαλατσός Φυσικός Msc 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1 1. Πότε τα σώματα θεωρούνται υλικά σημεία; Αναφέρεται παραδείγματα. Στη φυσική πολλές φορές είναι απαραίτητο να μελετήσουμε τα σώματα χωρίς να λάβουμε υπόψη τις διαστάσεις τους. Αυτό

Διαβάστε περισσότερα

Ευθύγραμμες Κινήσεις

Ευθύγραμμες Κινήσεις Οι παρακάτω σημειώσεις διανέμονται υπό την άδεια: Creaive Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές. 1 Θέση και Σύστημα αναφοράς Στην καθημερινή μας ζωή για να περιγράψουμε

Διαβάστε περισσότερα

Ζάντζος Ιωάννης. Περιληπτικά το σενάριο διδασκαλίας (Β Γυμνασίου)

Ζάντζος Ιωάννης. Περιληπτικά το σενάριο διδασκαλίας (Β Γυμνασίου) Ζάντζος Ιωάννης Οι έννοιες του 'μήκους κύκλου' και της 'καμπυλότητας του κύκλου' μέσα από τη διαδικασία προσέγγισης του κύκλου με περιγεγραμμένα κανονικά πολύγωνα. Περιληπτικά το σενάριο διδασκαλίας (Β

Διαβάστε περισσότερα

Ίωνες Φιλόσοφοι. Οι σημαντικότεροι Ίωνες φιλόσοφοι επιστήμονες

Ίωνες Φιλόσοφοι. Οι σημαντικότεροι Ίωνες φιλόσοφοι επιστήμονες Ίωνες Φιλόσοφοι Η απλή ενατένιση του ουρανού, με το πλήθος των εντυπωσιακών φαινομένων, ικανών να προσελκύσουν την προσοχή και το ενδιαφέρον των πρωτόγονων ανθρώπων, άρχισε να σημειώνει τα πρώτα εξελικτικά

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1. ΚΕ Φ ΑΛ ΑΙ Ο 2 : Περ ιγ ραφ ή της κ ίν ησ ης

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1. ΚΕ Φ ΑΛ ΑΙ Ο 2 : Περ ιγ ραφ ή της κ ίν ησ ης 1 Σκοπός ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΚΕ Φ ΑΛ ΑΙ Ο 2 : Περ ιγ ραφ ή της κ ίν ησ ης Να αποκτήσουν οι μαθητές τη δυνατότητα να απαντούν σε ερωτήματα που εμφανίζονται στην καθημερινή μας ζωή και έχουν σχέση με την

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑ ΠΡΙΝ ΤΙΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ - ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΙΤΙΚΗ

ΔΕΙΓΜΑ ΠΡΙΝ ΤΙΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ - ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΙΤΙΚΗ Συναρτήσεις Προεπισκόπηση Κεφαλαίου Τα μαθηματικά είναι μια γλώσσα με ένα συγκεκριμένο λεξιλόγιο και πολλούς κανόνες. Πριν ξεκινήσετε το ταξίδι σας στον Απειροστικό Λογισμό, θα πρέπει να έχετε εξοικειωθεί

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Θετικών Σπουδών Γ τάξη Ενιαίου Λυκείου 2 0 Κεφάλαιο

Φυσική Θετικών Σπουδών Γ τάξη Ενιαίου Λυκείου 2 0 Κεφάλαιο Φυσική Θετικών Σπουδών Γ τάξη Ενιαίου Λυκείου 0 Κεφάλαιο Περιέχει: Αναλυτική Θεωρία Ερωτήσεις Θεωρίας Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής Ερωτήσεις Σωστού - λάθους Ασκήσεις ΘΕΩΡΙΑ 4- ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στην μέχρι τώρα

Διαβάστε περισσότερα

Η ζωή και ο Θάνατος στο Υλικό Σύμπαν

Η ζωή και ο Θάνατος στο Υλικό Σύμπαν Η ζωή και ο Θάνατος στο Υλικό Σύμπαν Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής Τμήμα Φυσικής- Πανεπιστήμιο Αθηνών Η Γεωμετρία Του Σύμπαντος Όταν αναφερόμαστε σε μια γεωμετρία, θεωρούμε ως αυτονόητη

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Α ΡΙΑΝΟΥ 114 10558 ΑΘΗΝΑ Τηλέφωνο: 2103231788 - Fax: 2103223296

1 ο ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Α ΡΙΑΝΟΥ 114 10558 ΑΘΗΝΑ Τηλέφωνο: 2103231788 - Fax: 2103223296 1 ο ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Α ΡΙΑΝΟΥ 114 10558 ΑΘΗΝΑ Τηλέφωνο: 2103231788 - Fax: 2103223296 Πολιτιστικό πρόγραµµα: Επίσκεψη στο Μουσείο Ηρακλειδών 21/2/2012 Σ.Πατσιοµίτου Η επίσκεψη στο Μουσείο

Διαβάστε περισσότερα

"Στην αρχή το φως και η πρώτη ώρα που τα χείλη ακόμα στον πηλό δοκιμάζουν τα πράγματα του κόσμου." (Οδυσσέας Ελύτης)

Στην αρχή το φως και η πρώτη ώρα που τα χείλη ακόμα στον πηλό δοκιμάζουν τα πράγματα του κόσμου. (Οδυσσέας Ελύτης) "Στην αρχή το φως και η πρώτη ώρα που τα χείλη ακόμα στον πηλό δοκιμάζουν τα πράγματα του κόσμου." (Οδυσσέας Ελύτης) Το σύμπαν δεν υπήρχε από πάντα. Γεννήθηκε κάποτε στο παρελθόν. Τη στιγμή της γέννησης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 5 Η ΠΓΚΥΠΡΙ ΟΛΥΜΠΙ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, πριλίου, Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση Γενικές Οδηγίες: ) Είναι πολύ σημαντικό να δηλώσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗ ΜΕ ΑΝΑΦΟΡΑ ΣΤΟ ΕΡΓΟ ΤΟΥ KEPLER

ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗ ΜΕ ΑΝΑΦΟΡΑ ΣΤΟ ΕΡΓΟ ΤΟΥ KEPLER Ερασιτεχνικής Αστρονομίας ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗ ΜΕ ΑΝΑΦΟΡΑ ΣΤΟ ΕΡΓΟ ΤΟΥ KEPLER Πολυχρόνης Καραγκιοζίδης χημικός info@polkarag.gr ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στα καταστατικά των ερασιτεχνικών σωματείων αστρονομίας,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΘ. Χαρά Χαραλάμπους Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ. Ιστορία των Μαθηματικών Εαρινό Εξάμηνο 2014

ΑΠΘ. Χαρά Χαραλάμπους Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ. Ιστορία των Μαθηματικών Εαρινό Εξάμηνο 2014 Εαρινό εξάμηνο 2014 12.03.14 Χ. Χαραλάμπους Οι αριθμοί αποτελούν τη βάση του κόσμου. «Το παν είναι αριθμός» Τετράεδρο {3,3} ωδεκάεδρο, 12 έδρες, όλες κανονικα πεντάγωνα. Σε κάθε κορυφή συναντώνται ακριβώς

Διαβάστε περισσότερα

Κανονικά πολύγωνα Τουρναβίτης Στέργιος

Κανονικά πολύγωνα Τουρναβίτης Στέργιος Κανονικά πολύγωνα Τουρναβίτης Στέργιος Κανονικά πολύγωνα στη φύση, τέχνη, ανθρώπινες κατασκευές, Μαθηματικά Κανονικά πολύγωνα στη φύση Η κηρήθρα είναι ένα φυσικό θαύμα αρχιτεκτονικής Οι μέλισσες έχουν

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Όταν ένα σώμα ισορροπεί τότε: i. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς του

Διαβάστε περισσότερα

ΝΑΥΣΙΠΛΟΙΑ ΙΙ ΚΑΡΑΓΚΙΑΟΥΡΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ

ΝΑΥΣΙΠΛΟΙΑ ΙΙ ΚΑΡΑΓΚΙΑΟΥΡΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΝΑΥΣΙΠΛΟΙΑ ΙΙ 3/02/2019 ΚΑΡΑΓΚΙΑΟΥΡΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΘΕΜΑ 1 ο 1) Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή

Διαβάστε περισσότερα

τέτοιους ώστε ο ένας να είναι µέσος των άλλων, δηλαδή

τέτοιους ώστε ο ένας να είναι µέσος των άλλων, δηλαδή Η ιδέα, ότι όλα τα υλικά πράγµατα συντίθενται από αυτά τα τέσσερα πρωταρχικά στοιχεία, αποδίδεται στον προγενέστερό Εµπεδοκλή, Έλληνα φιλόσοφο, ποιητή και πολιτικό [493-433 π.χ.] που γεννήθηκε στον Ακράγαντα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΛΟΓΟΣ. Εκφράζω προς όλους τις θερμές ευχαριστίες μου για την συνεργασία και την βοήθειά τους στην προετοιμασία του τεύχους αυτού.

ΠΡΟΛΟΓΟΣ. Εκφράζω προς όλους τις θερμές ευχαριστίες μου για την συνεργασία και την βοήθειά τους στην προετοιμασία του τεύχους αυτού. ΠΡΟΛΟΓΟΣ Το τεύχος αυτό περιέχει τα βασικά στοιχεία της Γεωδαιτικής Αστρονομίας (Geodetic Astronomy) που είναι αναγκαία στους φοιτητές της Σχολής Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών του Ε.Μ.Πολυτεχνείου

Διαβάστε περισσότερα

Περί της «Αρχής ανεξαρτησίας των κινήσεων»

Περί της «Αρχής ανεξαρτησίας των κινήσεων» Περί της «Αρχής ανεξαρτησίας των κινήσεων» Παρακολουθώ στο δίκτυο τις τελευταίες µέρες να γίνεται συζήτηση για την «Αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων» ή την «επαλληλία εξισώσεων κίνησης». Προσπαθώ στο µέτρο

Διαβάστε περισσότερα

Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Ω Ρ Ι Α Σ.

Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Ω Ρ Ι Α Σ. Μ Ν Σ Υ Κ Σ Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Ω Ρ Ι Σ. 1. Να γράψετε τους τύπους του εμβαδού των : (α) τετραγώνου (β) ορθογωνίου παραλληλογράμμου (γ) παραλληλογράμμου (δ) τριγώνου (ε) ορθογωνίου τριγώνου (στ) τραπεζίου.

Διαβάστε περισσότερα

Η ΚΙΝΗΣΗ ΣΩΜΑΤΙΟ Ή ΥΛΙΚΟ ΣΗΜΕΙΟ Ή ΣΗΜΕΙΑΚΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ

Η ΚΙΝΗΣΗ ΣΩΜΑΤΙΟ Ή ΥΛΙΚΟ ΣΗΜΕΙΟ Ή ΣΗΜΕΙΑΚΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ «Μπορούμε να παρομοιάσουμε τις έννοιες που δεν έχουν καμιά θεμελίωση στη φύση, με τα δάση εκείνα του Βορρά όπου τα δένδρα δεν έχουν καθόλου ρίζες. Αρκεί ένα φύσημα του αγέρα, ένα ασήμαντο γεγονός για να

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΝΣΤΑΙΝ Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΚΑΙ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ. 4ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΑΙΝΣΤΑΙΝ Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΚΑΙ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ.   4ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ http://hallofpeople.com/gr/bio/einstein.php ΑΙΝΣΤΑΙΝ Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΚΑΙ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ (αποσπάσματα) 4ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ Το σύστημα συντεταγμένων του Γαλιλαίου Η αρχή της μηχανικής του Νεύτωνα και

Διαβάστε περισσότερα

2. Ένα μπαλάκι το δένουμε στην άκρη ενός νήματος και το περιστρέφουμε. Αν το μπαλάκι

2. Ένα μπαλάκι το δένουμε στην άκρη ενός νήματος και το περιστρέφουμε. Αν το μπαλάκι 1. Α. Η κίνηση του εκκρεμούς είναι μια ( περιοδική/ ομαλή κυκλική κίνηση) Β. Ένα αυτοκίνητο που κινείται σε κυκλική πλατεία, σίγουρα εκτελεί (κυκλική / ομαλή κυκλική) κίνηση. Γ. Η κίνηση του άκρου ενός

Διαβάστε περισσότερα

Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας»

Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας» Εισαγωγή Επιστημονική μέθοδος Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας» Διατύπωση αξιωματική της αιτίας μια κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

Αρβανίτη Μαρία Ελένη Κρυσταλλίδης Περικλής. Μάθημα : «Θέμα» Επιβλέπουσα : Λαμπροπούλου Σοφία ΣΕΜΦΕ

Αρβανίτη Μαρία Ελένη Κρυσταλλίδης Περικλής. Μάθημα : «Θέμα» Επιβλέπουσα : Λαμπροπούλου Σοφία ΣΕΜΦΕ Αρβανίτη Μαρία Ελένη Κρυσταλλίδης Περικλής Μάθημα : «Θέμα» Επιβλέπουσα : Λαμπροπούλου Σοφία ΣΕΜΦΕ 2016-2017 ΔΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ Εισαγωγή Τα Πλατωνικά στερεά Τα Πλατωνικά στερεά και τα στοιχεία της φύσης Η

Διαβάστε περισσότερα

Σφαιρικά σώµατα και βαρύτητα

Σφαιρικά σώµατα και βαρύτητα ΦΥΣ 131 - Διαλ.28 1 Σφαιρικά σώµατα και βαρύτητα q Χρησιµοποιήσαµε τις εκφράσεις F() =! GMm που ισχύουν για σηµειακές µάζες Μ και m. 2 και V () =! GMm q Ένα χαρακτηριστικό γεγονός, που κάνει τους υπολογισµούς

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ Σχολικό Έτος 016-017 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ Α. ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ Οριζόντια βολή, ονομάζουμε την εκτόξευση ενός σώματος από ύψος h από το έδαφος, με οριζόντια ταχύτητα u o, όταν στο σώμα επιδρά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΗ, ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ NEWTON

ΔΥΝΑΜΗ, ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ NEWTON 1 ΔΥΝΑΜΗ, ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ NEWTON Τι είναι «δύναμη»; Θα πρέπει να ξεκαθαρίσουμε ότι ο όρος «δύναμη» στη Φυσική έχει αρκετά διαφορετική σημασία από ότι στην καθημερινή γλώσσα. Εκφράσεις όπως «τον χτύπησε με δύναμη»,

Διαβάστε περισσότερα

18 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής 2013 Φάση 3 η : «ΙΠΠΑΡΧΟΣ»

18 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής 2013 Φάση 3 η : «ΙΠΠΑΡΧΟΣ» Θέμα 1 ο (Σύντομης ανάπτυξης): 18 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής 2013 Φάση 3 η : «ΙΠΠΑΡΧΟΣ» Θέματα του Γυμνασίου (Α) Ποιοι πλανήτες ονομάζονται Δίιοι; (Β) Αναφέρατε και

Διαβάστε περισσότερα

Μέγεθος είναι κάθε ποσότητα που μπορεί να μετρηθεί.

Μέγεθος είναι κάθε ποσότητα που μπορεί να μετρηθεί. Μέγεθος είναι κάθε ποσότητα που μπορεί να μετρηθεί. μέγεθος οι διαστάσεις, η ποσότητα, η ένταση, το ποσό, η ποιότητα, κάποιου πράγματος (σώματος) Φυσικά μεγέθη λέγονται τα μεγέθη που χρησιμοποιούμε για

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Μηχανική Εικόνα: Isaac Newton: Θεωρείται πατέρας της Κλασικής Φυσικής, καθώς ξεκινώντας από τις παρατηρήσεις του Γαλιλαίου αλλά και τους νόμους του Κέπλερ για την κίνηση των πλανητών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ 1 Οι δυνάμεις μπορούν να χωριστούν σε δυο κατηγορίες: Σε δυνάμεις επαφής, που ασκούνται μόνο ανάμεσα σε σώματα που βρίσκονται σε επαφή, και σε δυνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

1 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ. Εισαγωγή

1 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ. Εισαγωγή 1 ΙΝΥΣΜΤ Εισαγωγή Το διάνυσμα είναι ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα έννοιας που αναπτύχθηκε μέσα από τη στενή αλληλεπίδραση Μαθηματικών και Φυσικής. κανόνας του παραλληλόγραμμου, σύμφωνα με τον οποίο το

Διαβάστε περισσότερα

Προλογοσ. Σε κάθε κεφάλαιο περιέχονται: Θεωρία με μορφή ερωτήσεων, ώστε ο μαθητής να επικεντρώνεται στο συγκεκριμένο

Προλογοσ. Σε κάθε κεφάλαιο περιέχονται: Θεωρία με μορφή ερωτήσεων, ώστε ο μαθητής να επικεντρώνεται στο συγκεκριμένο Προλογοσ Στο βιβλίο αυτό παρουσιάζονται με αναλυτικό τρόπο οι δύο τελευταίες ενότητες («Το φως» και «Ατομικά φαινόμενα») της διδακτέας ύλης της Φυσικής γενικής παιδείας της B Λυκείου. Σε κάθε κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

Η Φυσική στην Α Λυκείου. Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ 9.

Η Φυσική στην Α Λυκείου. Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ 9. Η Φυσική στην Α Λυκείου. Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ 9. users.sch.gr/ /yphysicsalyceum9.htm 1/14 Η ομαλή κυκλική κίνηση είναι ΚΙΝΗΣΗ υλικού σημείου, είναι δηλαδή ένα ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ κατά το οποίο η θέση ενός υλικού σημείου

Διαβάστε περισσότερα

Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1ο Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η

Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1ο Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η 1 Σκοπός Να αποκτήσουν οι μαθητές τη δυνατότητα να απαντούν σε ερωτήματα που εμφανίζονται στην καθημερινή μας ζωή και έχουν σχέση με την ταχύτητα, την επιτάχυνση, τη θέση ή το χρόνο κίνησης ενός κινητού.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I 2 Σεπτεμβρίου 2010

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I 2 Σεπτεμβρίου 2010 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I Σεπτεμβρίου 00 Απαντήστε και στα 0 ερωτήματα με σαφήνεια και απλότητα. Οι ολοκληρωμένες απαντήσεις εκτιμώνται ιδιαιτέρως. Καλή σας επιτυχία.. Ένας

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΙΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ 1 ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΟΜΙΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ 1 ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΟΜΙΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ 1 ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Αστρονομία τι θα κάνουμε δηλαδή??? Ήλιος, 8 πλανήτες και πάνω από 100 δορυφόροι τους. Το πλανητικό μας σύστημα Οι πλανήτες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΕΞΩΗΛΙΑΚΩΝ ΠΛΑΝΗΤΩΝ Κ.Ν. ΓΟΥΡΓΟΥΛΙΑΤΟΣ

ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΕΞΩΗΛΙΑΚΩΝ ΠΛΑΝΗΤΩΝ Κ.Ν. ΓΟΥΡΓΟΥΛΙΑΤΟΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΕΞΩΗΛΙΑΚΩΝ ΠΛΑΝΗΤΩΝ Κ.Ν. ΓΟΥΡΓΟΥΛΙΑΤΟΣ ΩΡΙΩΝ, 9/1/2008 Η ΘΕΣΗ ΜΑΣ ΣΤΟ ΣΥΜΠΑΝ Γη, ο τρίτος πλανήτης του Ηλιακού Συστήματος Περιφερόμαστε γύρω από τον Ήλιο, ένα τυπικό αστέρι της κύριας ακολουθίας

Διαβάστε περισσότερα

Ιστορία Φυσικών Επιστημών

Ιστορία Φυσικών Επιστημών Ιστορία Φυσικών Επιστημών Εαρινό εξάμηνο 2014 Φαίδρα Παπανελοπούλου http://eclass.uoa.gr/courses/phs222/ Γη, Ουρανοί και Επέκεινα Η αριστοτελική κοσμολογία μετέδωσε στον Μεσαίωνα μια πολύ ολοκληρωμένη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Κατασκευή: Το μονόχορδο του Πυθαγόρα 2005-2006 Τόλιας Γιάννης Α1 Λ Υπεύθυνη Καθηγήτρια: Α. Τσαγκογέωργα Περιεχόμενα: Τίτλος Εργασίας Σκοπός Υπόθεση (Περιγραφή Κατασκευής) Ορισμός Μεταβλητών

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία Μαθηματικά: ριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 11 ο, Τμήμα Γεωμετρία Η γεωμετρία σε σχέση με την άλγεβρα ή την αριθμητική έχει την εξής ιδιαιτερότητα: πρέπει να είμαστε πολύ ακριβείς στην περιγραφή μας (σκέψη

Διαβάστε περισσότερα

kg(χιλιόγραμμο) s(δευτερόλεπτο) Ένταση ηλεκτρικού πεδίου Α(Αμπέρ) Ένταση φωτεινής πηγής cd (καντέλα) Ποσότητα χημικής ουσίας mole(μόλ)

kg(χιλιόγραμμο) s(δευτερόλεπτο) Ένταση ηλεκτρικού πεδίου Α(Αμπέρ) Ένταση φωτεινής πηγής cd (καντέλα) Ποσότητα χημικής ουσίας mole(μόλ) ΕΙΣΑΓΩΓΗ- ΦΥΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ Στα φυσικά φαινόμενα εμφανίζονται κάποιες ιδιότητες της ύλης. Για να περιγράψουμε αυτές τις ιδιότητες χρησιμοποιούμε τα φυσικά μεγέθη. Τέτοια είναι η μάζα, ο χρόνος, το ηλεκτρικό

Διαβάστε περισσότερα

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη;

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης. Στην Κινηματική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΑΡΙΘΜΟΙ ΠΡΟΛΕΓΟΜΕΝΑ 17. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 25 Οι φυσικοί αριθμοί και η αναπαράστασή τους

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΑΡΙΘΜΟΙ ΠΡΟΛΕΓΟΜΕΝΑ 17. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 25 Οι φυσικοί αριθμοί και η αναπαράστασή τους ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΕΓΟΜΕΝΑ 17 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 25 Οι φυσικοί αριθμοί και η αναπαράστασή τους Οι φυσικοί αριθμοί 26 Η σχέση της ισότητας και της ανισότητας των φυσικών αριθμών 27 Η αναπαράσταση

Διαβάστε περισσότερα