ΑΣΚΗΣΗ 17. Περίθλαση µε Laser

Transcript

1 ΑΣΚΗΣΗ 17 Περίθλαση µε Laser ΣΥΣΚΕΥΕΣ: Οπτική τράπεζα µε οθόνη, πηγή Laser, φράγµα, σχισµή, διάφραγµα µε τρύπα στην οποία στερεώνεται λεπτό σύρµα, µικρόµετρο, µέτρο. ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Συµβολή φωτός: Είναι το φαινόµενο της µη οµοιόµορφης κατανοµής της φωτεινής ενέργειας στο χώρο αλλά της δηµιουργίας µεγίστων και ελαχίστων (κροσσών) που προκύπτουν από την πρόσθεση φωτεινών κυµάτων τα οποία προέρχονται από πεπερασµένο (συνήθως µικρό) αριθµό στοιχειωδών συµφώνων φωτεινών πηγών. (Σύµφωνες λέγονται οι πηγές που η διαφορά φάσης παραµένει σταθερή µε το χρόνο.) Περίθλαση φωτός: Είναι το φαινόµενο της µη ευθύγραµµης διάδοσης του φωτός όταν πέφτει στα όρια εµποδίων και προκύπτει από την πρόσθεση φωτεινών κυµάτων τα οποία προέρχονται από την διαίρεση µιας φωτεινής πηγής σε απειροστές σύµφωνες πηγές. Τόσο το φαινόµενο της συµβολής όσο και το φαινόµενο της περίθλασης είναι καθαρά κυµατικά φαινόµενα και δεν απαντώνται µόνο στο φως αλλά και σ' οποιαδήποτε κύµατα. Περίθλαση Fresnel - Fraunhofer: Στο σχήµα 1α οι ακτίνες που πέφτουν στη σχισµή Σ και αυτές που φεύγουν δεν είναι παράλληλες. Τότε έχουµε την λεγόµενη περίθλαση Fresnel. Αν η πηγή Π και η οθόνη Ο αποµακρυνθούν από την σχισµή τότε οι ακτίνες που πέφτουν και αυτές που φεύγουν µπορούν να θεωρηθούν παράλληλες. Τότε έχουµε την λεγόµενη περίθλαση Frunhofer (σχ.1β). Στο εργαστήριο για να πετύχουµε περίθλαση Frunhofer χρησιµοποιούµε δύο συγκλίνοντες φακούς. Ο ένας τοποθετείται πριν τη σχισµή και στην εστιακή απόσταση βάζουµε την πηγή και ο άλλος µετά τη σχισµή και στην εστιακή του απόσταση βάζουµε την οθόνη. Έτσι οι ακτίνες που πέφτουν και αυτές που φεύγουν από τη σχισµή είναι παράλληλες (σχήµα 1γ). Όσα αναφέρονται παρακάτω ισχύουν για περίθλαση Fraunhofer. 69

2 Σχήµα 1 70

3 Περίθλαση σε απλή σχισµή: Παράλληλη δέσµη φωτός πέφτει σε απλή σχισµή κάθετα (σχ.2). Λόγω περίθλασης η ένταση της δέσµης µετά τη σχισµή δεν θα είναι ίδια σ' όλα τα σηµεία. Αποδεικνύεται ότι η σχέση που µας δίνει την ένταση Ι σ' ένα σηµείο Ρ της οθόνης Ο (σχ.2) είναι: Ι = Ι ο ((ηµα)/α) 2 (1) όπου: Ι ο η µέγιστη τιµή της έντασης (την οποία έχουµε στο σηµείο Μ της οθόνης που είναι ακριβώς απέναντι από τη σχισµή) και το A δίνεται από τη σχέση: παηµθ Α = λ όπου: α: το πλάτος της σχισµής λ: το µήκος κύµατος του φωτός θ: η γωνία που δείχνει την απόκλιση της δέσµης. Το ((ηµα)/α) 2 ονοµάζεται παράγοντας περίθλασης. Η γραφική παράσταση της σχέσης (1) δηλαδή της Ι = Ι ((ηµα)/α) 2 φαίνεται στο σχήµα 3. Παρατηρούµε ότι υπάρχουν µέγιστα και ελάχιστα. Πάνω λοιπόν στην οθόνη θα υπάρχουν φωτεινές και σκοτεινές περιοχές. Η θέση των ελάχιστων (περιοχών) δίνεται από τη σχέση: αηµθ κ = κλ όπου: κ: η τάξη του ελάχιστου (το πρώτο δηλαδή ελάχιστο έχει κ=1 το δεύτερο κ=2 κ.ο.κ.) και θ κ : η γωνία απόκλισης που αντιστοιχεί στο κ ελάχιστο. Σχήµα 2 71

4 Ζ ψ 2 ο πάνωελάχιστο 1 ο πάνωελάχιστο Χ 1 ο κάτω ελάχιστο 2 ο κάτω ελάχιστο σχ. 3 Περίθλαση σε διπλή σχισµή: Αν τώρα παράλληλη δέσµη πέσει πάνω σε διπλή σχισµή κάθετα αποδεικνύεται ότι η ένταση Ι µετά τη σχισµή θα δίνεται από τη σχέση: Ι = Ι ο (συνβ) 2 ((ηµα)/α) 2 (2) όπου: β = πdηµθ/λ και d η απόσταση µεταξύ των δύο σχισµών. Το (συνβ) 2 ονοµάζεται παράγοντας συµβολής. Ο παράγοντας συµβολής γίνεται µέγιστος όταν dηµθ κ =κλ (υπενθυµίζεται ότι ο παράγοντας περίθλασης γίνεται ελάχιστος όταν αηµθ κ =κλ. Η Γραφική παράσταση της (2) φαίνεται στο σχήµα 4. Υπάρχουν µέγιστα και ελάχιστα που είναι συνδυασµός του παράγοντα περίθλασης και του παράγοντα συµβολής. 72

5 73

6 I σχ. 4 Περίθλαση σε φράγµα: Φράγµα είναι µια διάταξη Ν σχισµών που ισαπέχουν (µια τυπική τιµή του Ν είναι 5000 σχισµές ανά cm ). H απόσταση d µεταξύ των σχισµών ονοµάζεται σταθερά του φράγµατος. Αν παράλληλη δέσµη φωτός πέσει πάνω σε φράγµα κάθετα τότε η ένταση µετά το φράγµα δίνεται από τη σχέση: Ι=Ι o ((ηµα)/α) 2 (ηµνβ/ηµβ) 2 (3) Επειδή τα φράγµατα συνήθως έχουν πολύ λεπτές σχισµές γι' αυτό o παράγοντας περίθλασης ((ηµα)/α) 2 πλησιάζει στη µονάδα. Έτσι η ένταση εξαρτάται βασικά από τον παράγοντα συµβολής (ηµνβ/ηµβ) 2 που παίρνει τη µέγιστη τιµή του όταν: dηµθ κ =κλ. Η γραφική παράσταση της (3) φαίνεται στο σχήµα 5. 74

7 2 ο πάνωµέγιστο (κ=2) Ζ Χ ψ 1 ο πάνωµέγιστο (κ=1) Κεντρικό µέγιστο 1 ο κάτω µέγιστο (κ=1) 2 ο κάτω µέγιστο (κ=2) Σχήµα 5 Η αρχή του Babinet: Μας λέει ότι οι µορφές των περιθλάσεων που παράγονται από δυο συµπληρωµατικά πετάσµατα είναι ίδιες. Συµπληρωµατικά σηµαίνει ότι οι αδιάφανοι χώροι στο ένα πέτασµα αντικαθίστανται µε διαφανείς χώρους στο άλλο πέτασµα και αντίθετα (δες σχ.6). σχήµα 6 Αρχή λειτουργίας των Laser ( Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation). Όπως ξέρουµε τα άτοµα αποτελούνται από τον πυρήνα και τα ηλεκτρόνια. Τα ηλεκτρόνια βρίσκονται σε ορισµένες ενεργειακές στάθµες, δηλαδή καθένα έχει και κάποια ενέργεια. Η ενέργεια αυτή είναι όπως τη λέµε κβαντισµένη. εν µπορεί λοιπόν να πάρει οποιαδήποτε τιµή αλλά ορισµένες. Οι ενεργειακές στάθµες στις οποίες βρίσκονται τα ηλεκτρόνια όταν το άτοµο βρίσκεται σε ηρεµία ονοµάζονται θεµελιώδεις στάθµες. Ένα ηλεκτρόνιο 75

8 µπορεί παίρνοντας ενέργεια µε κάποιο τρόπο να ανέβει από τη θεµελιώδη στάθµη σε στάθµη µεγαλύτερης ενέργειας. Τότε λέµε ότι τo άτοµο βρίσκεται σε διέγερση. Όταν τώρα το ηλεκτρόνιο επιστρέψει στη θεµελιώδη του στάθµη τότε έχουµε την αποδιέγερση. Η αποδιέγερση µπορεί να γίνει µε δύο τρόπους: α) αυθόρµητα και β) εξαναγκασµένα. Στην αυθόρµητη αποδιέγερση χωρίς κανένα αίτιο το διηγερµένο ηλεκτρόνιο επιστρέφει στη θεµελιώδη του κατάσταση εκπέµποντας ένα φωτόνιο το οποίο αντιστοιχεί στην επιπλέον ενέργεια που είχε το ηλεκτρόνιο (φωτόνιο είναι ένα σωµάτιο χωρίς µάζα και φορτίο µε ενέργεια hv h: σταθερά του Plank, ν: συχνότητα). Στην εξαναγκασµένη αποδιέγερση ένα φωτόνιο πέφτει στο διηγερµένο άτοµο και εξαναγκάζει το ηλεκτρόνιο να επιστρέψει στη θεµελιώδη του κατάσταση εκπέµποντας ένα φωτόνιο ίδιο µε το φωτόνιο που προκάλεσε την αποδιέγερση. Στην εξαναγκασµένη αποδιέγερση στηρίζονται τα Laser. Όπως είπαµε ένα φωτόνιο µπορεί να εξαναγκάσει ένα διηγερµένο άτοµο να εκπέµψει ένα επιπλέον ίδιο φωτόνιο. Τα δύο αυτά φωτόνια µπορούν να αναγκάσουν άλλα δύο διηγερµένα άτοµα να εκπέµψουν άλλα δύο φωτόνια κ.ο.κ. Έτσι από ένα φωτόνιο µπορούµε να πάρουµε χιλιάδες ίδια. Έχω δηλαδή ενίσχυση. Όταν λέµε ότι τα εξαναγκασµένα φωτόνια είναι ίδια δεν εννοούµε µόνο ότι έχουν την ίδια ενέργεια hv αλλά και την ίδια διεύθυνση και φάση. Μπορώ λοιπόν να έχω µια φωτεινή πηγή που να µου δίνει µια δέσµη παράλληλη µιας µόνο συχνότητας (µονοχρωµατική )και σταθερής φάσης (σύµφωνη). Λόγω ακριβώς αυτών των ιδιοτήτων τα Laser χρησιµοποιούνται σήµερα σε πολλές εφαρµογές. Εξαναγκασµένη εκποµπή έγινε για πρώτη φορά το Στο Laser He-Ne εξαναγκασµένη αποδιέγερση παθαίνουν µόνο τα άτοµα του νέου (Ne) ενώ ο ρόλος του ηλίου (He) είναι να διεγείρει τα άτοµα του Ne. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ 1. Μέτρηση του µήκους κύµατος λ του Laser µε φράγµα. έσµη Laser πέφτει σε φράγµα οπότε έχουµε περίθλαση και την δηµιουργία µεγίστων. Μετράµε στην οθόνη την απόσταση y ενός µεγίστου κ από το κεντρικό µέγιστο (σχ.5). Μετράµε την απόσταση z του µεγίστου αυτού κ από το φράγµα: Τότε ηµθ=y /z. Ξέροντας τη σταθερά d του φράγµατος και εφαρµόζοντας την σχέση dηµθ = κ λ, υπολογίζουµε το µήκος κύµατος λ. 76

9 2. Μέτρηση του πλάτους α λεπτής σχισµής. έσµη Laser πέφτει στη σχισµή οπότε έχουµε περίθλαση και τη δηµιουργία µεγίστων και ελαχίστων. Μετράµε στην οθόνη την απόσταση y ενός ελαχίστου κ από το κεντρικό µέγιστο (δες σχ. 3). Μετράµε την απόσταση z του ελαχίστου αυτού κ από τη σχισµή. Τότε ηµθ=y/z. Ξέροντας το µήκος λ του laser και εφαρµόζοντας τη σχέση αηµθ=κλ υπολογίζουµε το πλάτος της σχισµής α. 3. Μέτρηση της διαµέτρου δ λεπτού σύρµατος. έσµη Laser πέφτει στο σύρµα οπότε έχουµε περίθλαση (Αρχή του Babinet) και την δηµιουργία µεγίστων και ελαχίστων. Μετράµε στην οθόνη την απόσταση y ενός ελαχίστου κ από το κεντρικό µέγιστο. Μετράµε την απόσταση z. του ελαχίστου αυτού από το σύρµα. Τότε ηµθ =y /z. Ξέροντας το µήκος κύµατος λ του Laser και εφαρµόζοντας την σχέση αηµθ = κ λ υπολογίζουµε τη διάµετρο του σύρµατος. ΟΡΓΑΝΑ - ΣΥΣΚΕΥΕΣ: 1. Οπτική τράπεζα. 2. Πηγή Laser. 3. ιάφραγµα µε τρύπα στην οποία στερεώνεται λεπτό σύρµα. 4. Φράγµα 570 σχισ./mm. 6. Οθόνη. 7. Σχισµή. ΣΧΗΜΑ ΙΑΤΑΞΗΣ Σχήµα 7 77

10 ΠΟΡΕΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ - ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ 1. Φτιάχνουµε την διάταξη του σχήµατος 7 (στη µια άκρη της οπτικής τράπεζας τοποθετώ το Laser και στην άλλη άκρη την οθόνη. Μπροστά από τo Laser τοποθετώ το φράγµα). 2. Ανοίγουµε το Laser (Προσοχή!! η δέσµη Laser να µην πέσει στο µάτι γιατί υπάρχει κίνδυνος τύφλωσης) και ρυθµίζουµε ώστε στην οθόνη να υπάρχουν µερικά µέγιστα. 3. Μετρούµε την απόσταση y του µεγίστου κ =. από το κεντρικό (σχ.5) µέγιστο y =. καθώς και την απόσταση Ζ του ίδιου µέγιστου από το φράγµα Ζ =. ίνεται ότι το φράγµα έχει 570 σχισµές/mm. Άρα η σταθερά του είναι d =1/570 mm/σχισµή 4. Αντικαθιστούµε το φράγµα µε την σχισµή και ρυθµίζουµε ώστε στην οθόνη να πάρουµε µέγιστα και ελάχιστα. 5. Μετράµε την απόσταση y του ελαχίστου κ =. από το κεντρικό µέγιστο (σχ.3) y=. Επίσης την απόσταση z του ίδιου ελάχιστου από τη σχισµή z =. 6. Αντικαθιστούµε την σχισµή µε το διάφραγµα που έχει το σύρµα και ρυθµίζουµε ώστε στην οθόνη να πάρω µέγιστα και ελάχιστα. 7.Μετράµε την απόσταση y του ελάχιστου. κ=. από το κεντρικό µέγιστο y=. Επίσης την απόσταση z του ίδιου ελάχιστου από την σχισµή z=. 8. Μετράµε την διάµετρο του σύρµατος µε µικρόµετρο =. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 1. Υπολογίζουµε το µήκος λ του Laser µε βάση τη σχέση: d ηµθ = κλ Υπολογίζουµε την εκατοστιαία διαφορά Χ του µήκους κύµατος λ που βρήκαµε ως προς την αληθινή τιµή λ α του Laser που είναι λ α = 6200 A o 2. Υπολογίζουµε το πλάτος της σχισµής α χρησιµοποιώντας την τιµή του µήκους κύµατος που βρήκαµε 3. Υπολογίζουµε την διάµετρο δ του σύρµατος χρησιµοποιώντας την τιµή του µήκους κύµατος που βρήκαµε. 4. Υπολογίζουµε την εκατοστιαία διαφορά α της διαµέτρου δ του σύρµατος ως προς τη. 78