PLANIRANJE I UPRAVLJANJE PROIZVODNJOM

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "PLANIRANJE I UPRAVLJANJE PROIZVODNJOM"

Transcript

1 TEHNIČKI FAKULTET ZAVOD ZA INDUSTRIJSKO INŽENJERSTVO I MANAGEMENT KATEDRA ZA ORGANIZACIJU I OPERACIJSKI MANAGEMENT Prof. dr. sc. Tonči Mikac, dipl.ing Asist. mr.sc. Dalibor Blažević, dipl.ing. PLANIRANJE I UPRAVLJANJE PROIZVODNJOM Rijeka, 2007

2 PLANIRANJE I UPRAVLJANJANJE PROIZVODNJOM specifičan dio proizvodnog strojarstva kompleksno područje s presudnim utjecajem na efikasnost funkcioniranja poslovnog sustava do izražaja dolaze već stečena znanja iz kolegija: organizacija proizvodnje projektiranje tehnoloških procesa projektiranje proizvodnih sustava produbljivanje saznanja iz znanstvene discipline organizacija proizvodnje i to kroz predavanja i vježbe.

3 SADRŽAJ 1. UVOD ZNAČAJKE I TRENDOVI RAZVOJA SUVREMENE INDUSTRIJSKE PROIZVODNJE OSNOVNI POJMOVI PROIZVODNJA PROIZVODNI PROCES PROIZVODNI CILJEVI TEHNOLOŠKI PROCES PROIZVODNI SUSTAV POSLOVNI SUSTAV INFORMACIJA INFORMACIJSKI SUSTAV ORGANIZACIJA ORGANIZACIJA PROIZVODNJE PROIZVODNA FUNKCIJA GLOBALNA STRUKTURA POSLOVNOG SUSTAVA PROIZVODNA FUNKCIJA POSLOVNOG SUSTAVA UTJECAJNI ČIMBENICI NA ORGANIZACIJU PROIZVODNE FUNKCIJE POSLOVNA POLITIKA PROIZVODNA POLITIKA PROIZVODNI PROGRAM ORGANIZACIJSKI TIPOVI INDUSTRIJSKE PROIZVODNJE KOLIČINSKI NAČINI ODVIJANJA PROIZVODNJE ANALITIČKO UTVRĐIVANJE TIPA PROIZVODNJE OPERATIVNA PRIPREMA PROIZVODNJE POLOŽAJ I ULOGA OPERATIVNE PRIPREME VRSTE I OSNOVNI SADRŽAJ POSLOVA OPERATIVNE PRIPREME PLANIRANJE PROIZVODNJE LANSIRANJE PROIZVODNJE PRAĆENJE PROIZVODNJE...29

4 VOĐENJE STANJA MATERIJALNIH RESURSA ORGANIZACIJSKA STRUKTURA OPERATIVNE PRIPREME ORGANIZACIJA OPP-a PREMA PROIZVODNIM PROBLEMIMA GRUBA ANALIZA TOKA POSLOVA VOĐENJE PROIZVODNOG PROCESA DEFINICIJA POJMA OPERATIVNOG VOĐENJA PROIZVODNJE TEMELJNI ČIMBENICI VOĐENJA PROIZVODNJE KONSTRUKCIJSKA DOKUMENTACIJA TEHNOLOŠKA DOKUMENTACIJA CIKLUS PROIZVODNJE PROIZVODNI SUSTAV PLAN PLASMANA FINALNIH PROIZVODA I REZERVNIH DJELOVA OKRUŽENJE PODUZEĆA OSNOVNI MODELI VOĐENJA PROIZVODNOG PROCESA VOĐENJE NEPONAVLJAJUĆE PROIZVODNJE VOĐENJE PONAVLJAJUĆE PROIZVODNJE TEHNIKE VOĐENJA PROIZVODNOG PROCESA LOGIKA POSTUPKA VOĐENJA PROIZVODNJE MAKRO KONCEPT PROTOKA INFORMACIJA MIKRO KONCEPT PROTOKA INFORMACIJA OSNOVNA OPERATIVNA DOKUMENTACIJA OPERATIVNI DOKUMENTI NASTAJANJE I CIRKULACIJA OPERATIVNE DOKUMENTACIJE PLANIRANJE PROIZVODNJE VRSTE PLANOVA RAZRADA GODIŠNJIH PLANOVA RAZRADA TERMINSKIH OPERATIVNIH PLANOVA TERMINIRANJE PROIZVODNJE OPERATIVNO PLANIRANJE PROIZVODNIH KAPACITETA TEHNIKE PRIKAZA OPERATIVNIH PLANOVA METODE OPERATIVNOG PLANIRANJA METODA JEDNOKRATNOG PROIZVODNOG NALOGA METODA SIGNALNIH ( MIN - MAX ) ZALIHA METODA PLANIRANJA POTREBA ZA MATERIJALOM MRP METODA PLANIRANJA PROIZVODNIH RESURSA MRP II PLANIRANJE SERIJE...115

5 8. LANSIRANJE I PRAĆENJE PROIZVODNJE IZRADA I LANSIRANJE OPERATIVNE DOKUMENTACIJE OSIGURANJE PROIZVODNIH ČIMBENIKA LANSIRANJE PROIZVODNJE OBIM I FREKVENCIJA LANSIRANJA KOLIČINE U OBRADI PRAĆENJE PROIZVODNJE UPRAVLJANJE ZALIHAMA MATERIJALA VRSTE I PARAMETRI ZALIHA OPTIMIRANJE ZALIHA VREMENA DOBAVE I TROŠENJA ZALIHA SUSTAVI NABAVLJANJA MATERIJALA OBRAČUN PROMETA MATERIJALA RAČUNALOM INTEGRIRANA PROIZVODNJA - CIM RAZVOJ SUSTAVA CIM-a DIJELOVI SUSTAVA CIM-a SUSTAV PLANIRANJA I UPRAVLJANJA PROIZVODNJOM - CAPPC UPORABA RAČUNALA ZA VOÐENJE PROIZVODNJE OSNOVNE FAZE PRIMJENE RAČUNALA PRI VOĐENJU PROIZVODNJE STRUKTURA INTEGRALNOG INFORMACIJSKOG SUSTAVA HARDWARE ( OPREMA ) - OČVRSJE SOFTWARE ( SUSTAV PROGRAMA ) - NAPUTBINA DATAWARE ( BAZE PODATAKA ) LIFEWARE ( KADROVI ) ORGWARE ( ORGANIZACIJA IS-a ) NAČELA PROJEKTIRANJA INFORMACIJSKOG SUSTAVA OSNOVNE ZNAČAJKE MRP II KONCEPTA PLANIRANJA I UPRAVLJANJA PROIZVODNIM PROCESOM MRP II SOFTVERSKA RJEŠENJA MICRO-MAX MRP SOFTVERSKI PAKET

6

7 1. UVOD Analizirajući razvoj društva kroz povjest uvjek je u centru pažnje bila djelatnost (rad), i to kvalitetna, na vrijeme, i sa minimalnim naporom. Stoga je osim tehnologije važna i organizacija rada. Posebna potreba za organizacijom u trenucima kada više osoba zajedno obavlja neku djelatnost. Kod toga se razlikuju problemi tehničke, ekonomske, pa i sociološke prirode. U početku organizacija se bavila rješavanjem proizvodnih, tehničkih problema, a kasnije s razvojem gospodarskih znanosti i s problemima poslovanja poduzeća. F.W.Taylor klasična organizacija rada ( scientific management ) razdvaja se na dvije cjeline: management - rješava gospodarske probleme industrial engineering - rješava tehničke probleme, a kod nas se naziva ORGANIZACIJA PROIZVODNJE - znanstveno područje u oblasti tehničkih znanosti koje se bavi istraživanjem, projektiranjem i usavršavanjem proizvodnog sustava (statički dio), te istraživanjem, projektiranjem, i usavršavanjem, ali i pripremanjem, koordiniranjem i praćenjem odvijanja tehnološkog i proizvodnog procesa (dinamički dio organizacije proizvodnje). Organizacija proizvodnje rješava tehničke probleme smišljenog povezivanja i usklađivanja djelovanja pojedinih djelova, kao i cjeline nekog sustava radi postizanja cilja : izrade proizvoda propisane kvalitete i količina u utvrđenom roku uz optimalne troškove (i roba, ali i usluga). Funkcija i namjena proizvoda KVALITET CIKLUS PROIZVODNJE TROŠKOVI PROIZVODNJE Rokovi isporuke Cijena proizvoda Slika 1.1 Trinom kvalitet - vrijeme - novac

8 2 PLANIRANJE I UPRAVLJANJANJE PROIZVODNJOM Za industrijska poduzeća zadatak se svodi na usklaiđvanje proizvodnog trinoma KVALITET - VRIJEME - NOVAC ; znaći proizvodnju potrebnih kolièina kvalitetnih proizvoda uz tržišno prihvatljive cijene i željene rokove isporuke. Proizvodni proces se na proizvodnim sustavima odvija određen vremenski i prostorno, znači sa: tehnološkim aspektom ( proizvod, proizvodna oprema ) organizacijskim aspektom ( vremenski rok odvijanja ) ZADATAK organizacije proizvodnje upravo je vremensko i prostorno usklađivanje rada ljudi, raspoloživih resursa i proizvodne opreme (sredstava rada), što znači da se daju odgovori na pitanja: ŠTO proizvoditi KAKO proizvoditi Odgovore na ta pitanja dajemo u okviru sljedećih aktivnosti: definicija i oblikovanje proizvoda ( konstrukcija, ispitivanje, oblikovanje, usavršavanje ) definicija, postavljanje i vođenje proizvodnog procesa Slika 1.2 Simultani inženjering

9 UVOD 3 U klasičnom smislu to su dva osnovna područja inženjerske djelatnosti, a ostvaruju se kroz sljedeće discipline: projektiranje proizvodnog sustava, projektiranje tehnološkog ( proizvodnog ) procesa, studij rada, planiranje i upravljanje ( vođenje ) proizvodnje, kontrola kvalitete, logistika, održavanje, te uz sljedeće radno osoblje: konstruktori, tehnolozi, projektanti procesa i sustava, pogonski inženjeri, operativci, planeri, lanseri, kontrolori, inženjeri održavanja Kvalitetno vođenje proizvodnje u uvjetima oštrih tržišnih zahtjeva smanjuje vremena odvijanja pojedinih aktivnosti SIMULTANI INŽENJERING ( simultaneous engineering ) od ideje i konstrukcije, pa sve do izvođenja proizvodnje ( sa prekrivajućim, simultanim fazama ) kao što to prikazuje donja slika. Za to je nužan informacijski sustav kao integrator koji vodi ka CIM-u.

10 2. ZNAČAJKE I TRENDOVI RAZVOJA SUVREMENE INDUSTRIJSKE PROIZVODNJE Suvremena je proizvodnja u tehničkom, tehnološkom i organizacijskom smislu rezultat evolutivnog razvoja, ali i revolucionarnih znanstvenih pronalazaka. Korjeni manufakturna proizvodnja XVI - XVIII stoljeća. Ključni faktor kako oblikovanja, tako i izrade proizvoda bio je čovjek. Male količine, ručno, za poznatog kupca. Kvaliteta?Cijene? postepena mehanizacija, izumi - James Watt 1769, el. energija, računalo. Oblikuju se i tržišni zahtjevi (donja slika) koje može zadovoljiti samo racionalna proizvodnja. Slika 2.1. Tendencije suvremenih tržišnih zahtjeva Tablica 2.1 Razvoj proizvodnje i informacijskih sustava 1955 Metode i sredstva za ostvarivanje strategija PROIZVODNJA velike količine MASOVNA PROIZVODNJA smanjenje troškova porast broja varijanti ( tipova ) - specijalizirane proizvodne linije - standardizacija - točke automatizacije - organizacijski sustavi i sredstva - planiranje i upravljanje zalihama - studij rada - kvantificiranje i analitički pristup

11 ZNAČAJKE I TRENDOVI RAZVOJA PROIZVODNJE 5 - prvi industrijski robot ( godina ) TRŽIŠTE prodaja velikih količina diferencirani marketing tržište proizvođača INFORMATIZACIJA obrada podataka o poslovanju tehnička učinkovitost - ekonomska propaganda - kanali distribucije - metode planiranja i prognoziranja prodaje - druga generacija računala ( transformatori a ne elektronske cijevi - slijedna ( sekvencijalna obrada ) - poluvodički elementi i feritne magnetske memorije 1965 PROIZVODNJA PROIZVODNJA VOĐENA PRODAJOM kontinuirani proizvodni ciklus kontinuirani razvojni ciklus rast proizvodnje i poduzeća TRŽIŠTE usmjereni marketing razvoj proizvoda usmjeren marketingom INFORMATIZACIJA pravovremenost ( realno vrijeme ) i ekonomičnost obrade podataka kompjuterska podrška vremenski kritičnih aktivnosti - povezivanje proizvodnih aktivnosti - otoci automatizacije - NC strojevi - CNC postrojenja - sistemski pristup - MRP sustav planiranja i upravljanja - segmentiranje tržišta - analize i istraživanja tržišta - organizatori marketinga i prodaje ( product managers ) - treća generacija računala ( integrirani sklopovi i unipolni tranzistori ) - sustavi obračuna i bilanciranja - terminalski rad korisnika - prvi sustavi planiranja i upravljanja

12 6 PLANIRANJE I UPRAVLJANJANJE PROIZVODNJOM proizvodnjom - operacijska istraživanja - sustavi upravljanja zalihama 1975 Metode i sredstva za ostvarivanje strategija PROIZVODNJA KVALITETNA PROIZVODNJA smanjenje utroška energije čista proizvodnja integriranje procesa planiranja i upravljanja proizvodnjom isporuka na vrijeme kontinuirano inoviranje proizvoda - CAQ - MRP II - DNC i sustavi CAM - CAD - mikroprocesorsko upravljanje - JIT - upravljanje tržištem nabave TRŽIŠTE kvaliteta kao čimbenik prednosti pretvaranje tržišta proizvođača u tržište kupca - interni marketing - inovacije proizvoda uvjetovane marketingom - metode pozicioniranja na tržištu - usluge poslije prodaje INFORMATIZACIJA kompjuterska podrška ( CA ) - četvrta generacija računala ( mikroprocesori ) aktivnostima - CA sustavi integriranost podataka u - mreže računala i jezici 4. generacije poduzeću komunikacijsko povezivanje - projektiranje jedinstvenog modela podataka - sustavi upravljanja bazama podataka ( SUBP ) - sustavi podrške u odlučivanju ( Decision Support Systems ) - automatsko prikupljanje podataka u pogonu 1985 PROIZVODNJA

13 ZNAČAJKE I TRENDOVI RAZVOJA PROIZVODNJE 7 FLEKSIBILNOST proizvodnja opsega a ne količina brzo uvođenje novih proizvoda TRŽIŠTE proizvođači prilagođeni kupcu isporuka u traženo vrijeme i na traženom mjestu - fleksibilni sustavi i CAM - CIM - integrirani sustavi upravljanja i izvršavanja proizvodnje - priprema proizvodnje tokom razvoja proizvoda ( simultaneous engineering ) - ekspertni sustavi - integracija kupca u kreiranje proizvoda - integrirani sustavi marketinga i proizvodnje - uvođenje proizvoda kod kupca - sustav isporuke po narudžbi - djelovanje na globalnom tržištu i njegovo kreiranje - informacijski servisi za kupca INFORMATIZACIJA integriranje upravljanja - hibridni sustavi i otvoreni sustavi informacijom ( integriranje opreme - radne stanice po mjeri korisnika različitih razina i proizvođača ) - sustavi zasnovani na umjetnoj inteligenciji - ( integriranje različitih Artifical Intelligence medija ) - komunikacija u užoj i široj okolini

14 3. OSNOVNI POJMOVI 3.1. PROIZVODNJA Proizvodnja je prostorno i vremenski određen proces svjesnog djelovanja čovjeka temeljen na znanstvenim zakonitostima pri čemu dolazi do svrsishodne korelacije više čimbenika među kojima su elementarni ljudska aktivnost, sredstva rada i predmet rada, a u cilju stvaranja materijalnih dobara i usluga. Rezultat proizvodnje je proizvod ili neka usluga PROIZVODNI PROCES Proizvodni je proces osnova svake industrijske proizvodnje, a podrazumjeva sve aktivnosti i djelovanja koja rezultiraju pretvaranjem ulaznih materijala (sirovina, poluproizvoda) u gotov proizvod. On obuhvaća i sva sredstva i osoblje na kojima se i sa kojima se vrše aktivnosti od skladišta ulaznog materijala do skladišta gotovih proizvoda. Sastoji se od: tehnološkog procesa, transportnog procesa, procesa organizacije i procesa informacija, pa predstavlja nedjeljivu cjelinu tehnike, tehnologije, organizacije i ekonomije. MATERIJAL ENERGIJA INFORMACIJE PROIZVODNI PROCES PROIZVOD/OTPAD TRANSFORMIRANA ENERGIJA INFORMACIJE Slika 3.1. Shematski prikaz čimbenika proizvodnog procesa 3.3. PROIZVODNI CILJEVI Osnovni cilj prozvodnje je ostvarenje planiranih količina proizvoda iz proizvodnog programa sa konstrukcijskim, tehnološkim i proizvodnim karakteristikama, i to: propisane kvalitete u planiranim rokovima po zadovoljavajućoj cijeni koštanja 3.4. TEHNOLOŠKI PROCES Tehnološki proces je bitan sastavni dio proizvodnog procesa, i to onaj dio koji se odnosi na promjenu izgleda, oblika, dimenzija i svojstava materijala (sve kvalitetne

15 OSNOVNI POJMOVI 9 promjene fizikalnih i kemijskih svojstava, kvalitete površine, relativan položaj ili vrstu spajanja u ugradbene cjeline) od sirovog stanja do gotovog proizvoda. Integralni tehnološki proces u metaloprerađivačkoj industriji dijelimo na uža specijalna područja (proizvodnja poluproizvoda, dijelova, sastavljanje) PROIZVODNI SUSTAV Sustav je skup određenog broja komponenti međusobno povezanih u djelovanju. Interakcije među dijelovima mogu biti različite, pa se njihovim mijenjanjem mijenjaju kvalitativna svojstva dijelova i cjeline, pri čemu je obilježje cjeline različito od sume obilježja pojedinih dijelova. Proizvodni sustav je prema nomenklaturi CIRP-a definiran kao: organizacijski oblik koji integrira grupu različitih funkcija kao podsustava neophodnih za realizaciju industrijske proizvodnje predstavljenu skupom aktivnosti koje su usmjerene na fizičke i kemijske promjene ulaznih repromaterijala u finalne proizvode. Prema Selakoviću: proizvodni sustav je namjenjen obradi (izradi) proizvoda, u okviru kojeg se vrši pretvorba informacija, materijala i energije u gotov proizvod (izradak) posredstvom radnog osoblja i radnih sredstava, a sastoji se od niza temeljnih modula - osnovnih proizvodnih sustava OPS-a. Proizvodni sustav strukturiran je od više podsustava koji su aktivni tijekom fukncioniranja proizvodnog sustava kao cjeline. Razlikujemo: obradni podsustav ( izraci, oprema, alati ) transportni sustav ( transport, manipulacija, skladištenje ) sustav prostora ( proizvodni, pomoćni, skladišni, saobraćajni ) energetski sustav ( izvori, mreže ) informacijski sustav ( podloge, oprema, podrška) sustav radnog osoblja ( proizvodni i pomoćni radnici, rukovodioci ) sustav organizacije ( makro i mikro organizacija, rukovođenje ) ENERGIJA INFORMACIJE SIROVINE ZGRADE STROJEVI OPREMA RADNO OSOBLJE ORGANIZACIJA RADA KONAČNI PROIZVOD OTPAD I TRANSFORMIRANA ENERGIJA INFORMACIJE Slika 3.2. Opći model složenog PS-a

16 10 PLANIRANJE I UPRAVLJANJANJE PROIZVODNJOM Proizvodni sustav dio je šireg poslovnog sustava, i to onaj dio u kome nastaje proizvod. Strukturu sustava čine elementi sustava, kao i odnosi među njima. Detaljnije strukturiranje izvršeno je u skladu sa narednom slikom: PROJEKTIRANJE PROIZVODA ZAHTJEVI TRŽIŠTA UPRAVLJANJE SUSTAVOM PROJEKTIRANJE TEHNOLOGIJE IZRADE PROIZVODNJA SA MONTAŽOM GOTOV PROIZVOD Slika 3.3. Osnovni model proizvodnog sustava Definicija novog proizvoda (ponekad u okviru samog proizvodnog sustava) vrši se na osnovi analize tržišta. Temeljem konačne varijante proizvoda izrađuje se konstrukcijska dokumentacija kao ulaz u proizvodni sustav. Priprema proizvodnje kroz projektiranje tehnologije obuhvaća projektiranje tehnoloških procesa, planiranje alata, izradu programa upravljanja NC strojeva i robota, projektiranje kontrole itd... Na osnovi globalnog plana proizvodnje vrši se detaljnije terminiranje i lansiranje proizvodnje, izrada i montaža dijelova te ispitivanje i isporuka proizvoda. Upravljanje sustavom obuhvaća jedan niz aktivnosti od kojih su neke u korelaciji sa financijsko-komercijalnim sustavom kao dijelom ukupnog poslovnog sustava. To upravljanje tokovima informacija, materijala i energije vrlo je složen zadatak, posebno u suvremenim uvjetima, te je jedan od odgovora ovakvim zadacima primjena računalne tehnologije.

17 OSNOVNI POJMOVI 11 UPRAVLJANJE PROJEKTIRANJE PROIZVODA ANALIZA TRŽIŠTA DEFINICIJA PROIZVODA KONCEPT PROIZVODA SINTEZA VARIJANTI ANALIZA I OPTIMIRANJE PROIZVODA NABAVA IZRADA KONSTRUK. DOKUMENT PROJEKTIRANJE TEHNOLOGIJE ZAHTJEVI UPRAV- PROJEK- PROJEKTIRANJ PLANIRANJE E LJANJE TIRANJE TEHNOLOŠKOG PROCESA TRŽIŠTA NALOZIMA ALATA PROCESA KONTROLE ANALIZA TROŠKOVA IZRADA ALATA GRUPNA TEH. NC I CNC U PROIZVODNJI PROGRAM. MJERNIH UREĐAJA PROIZVODNJA UPRAVLJANJE ZALIHAMA PLANIRANJE PROIZVODNJE LANSIRANJE PROIZVODNJE MONTAŽA PROIZVODA IZRADA DIJELOVA GOTOV ISPORUKA KONTROLA ROIZVOD PROIZVODA KVALITETE OSNOVNI ELEMENTI PROIZVODNOG SUSTAVA Slika 3.4. Osnovni elementi proizvodnog sustava

18 12 PLANIRANJE I UPRAVLJANJANJE PROIZVODNJOM 3.6. POSLOVNI SUSTAV Poslovni sustav obuhvaća sve resurse i aktivnosti nužne da se realizira određeni poslovni cilj. Pri tom je osnovni zadatak industrijskog poduzeća proizvodnja odnosno realizacija određenih dobara - roba ili usluga. Poslovni sustav se organizira na način da se sve varijable, a dijelimo ih u tri osnovne skupine: ulazne, unutarnje i izlazne, dovedu u odgovarajuće međusobne odnose kako bi se optimalno ostvarili ciljevi poslovanja. Uspješnost poslovanja ogleda se omjeru prihoda i rashoda. Ukupni poslovi poslovnog sustava grupiraju se u više zaokruženih cjelina koje se i dalje mogu dijeliti čak do obima specifičnog posla kojeg može izvršiti pojedinac. Osnovne grupe poslova nazivamo funkcijama poslovnog sustava, a tradicionalna podjela poslova u industrijskim poslovnim sustavima rezultira grupiranjem na: komercijalnu funkciju ( prodaja, nabava, servis ) tehničku funkciju ( konstrukcija i razvoj, proizvodnja, kontrola, održavanje ) financijsku funkciju ( financiranje, računovodstvo ) kadrovsku funkciju ( osiguranje i obuka osoblja, pravni poslovi, poslovi sigurnosti ) specijalne funkcije ( marketing, EOP, društveni standard ) Konkretne rasčlane ovise o objektivnim uvjetima u kojima poduzeće djeluje. Slika 3.5. Poslovni sustav sa relevantnim grupama variabli

19 OSNOVNI POJMOVI INFORMACIJA Informacija je jedinica mjere organizacije, predstavlja sve ono što djeluje kao ulaz u jedan organizacijski čvor, podsustav ili sustav, a pojavni su joj oblici uvijek vezani za materijal ili energiju koji su njeni nosioci, ali ne i njen sadržaj. Svaka informacija mora imati ishodište, intenzitet i usmjerenost da bi bila jasna, pravovremena i potpuna. Ishodište predstavlja čvor (radno mjesto) u organizacijskoj strukturi iz kojeg je informacija potekla, intenzitet je svojstvo pravovremenog svladavanja svih prepreka kroz strukturu u neizmjenjenom sadržaju, a usmjerenost ukazuje na mjesto u kome je organizirana njena transformacija. Protok informacija pokreće sustav iz statičke u dinamičku fazu, a pravilnost njegove definicije omogućuje dobru upravljivost. Radi lakšeg prenošenja, obrade, memoriranja i transformacije sve informacije moraju biti definirane sa sljedećih aspekata: sadržaja ( nacrti, planovi, ugovori, nalozi...) oblika podloge i medija za prijenos ( crtež, dopis, telefon, fax, računalo...) terminologije ( jednoznačni pojmovi npr. radilica a ne koljenčasta osovina itd...) analitičnosti ( jasnoća informacije bez dodatnih aktivnosti ) putanje ( kojim putem će informacija ići od ishodišta do cilja ) 3.8. INFORMACIJSKI SUSTAV Uz tradicionalne osnovne resurse nužne za poslovanje proizvodnih poduzeća: kapital, radno osoblje, sredstva za rad, sirovine, ubrajaju se i znanja i informacije. Izgradnja informacijskog sustava nužna je za gospodarenje informacijama. Svrha informacijskog sustava je pohranjivanje i manipulacija sa svim informacijama, a ostvaruje se djelovanjem informacijskog sustava u interakciji s korisničkim sustavom i objektnim sustavom (poduzeće kao poslovni sustav). Objektni sustavi kao područja interesa informacijskog sustava najčeće su proizvodna poduzeća, i integriraju određen broj entiteta: radno osoblje, organizaciju, fizičke izratke, poslovne događaje. Prema konceptualnom pogledu osnovni dijelovi informacijskog sustava su: konceptualna shema ( opis strukture objektnog sustava uključujući pravila, zakone i slično) baza informacija ( opis specifičnih objekata-entiteta ) procesor informacija ( mehanizam koji nakon primanja poruke s informacijom ili komandom izvršava aktivnost na konceptualnoj razini

20 14 PLANIRANJE I UPRAVLJANJANJE PROIZVODNJOM Konceptualna shema Baza informacija Objektni sustav (Poduzece) Procesor informacija Okolina (Korisnicki sustav) Slika 3.6. Konceptualni pogled na informacijski sustav Razmjena poruka između objektnog sustava ( poduzeća ) i informacijskog sustava ide preko korisničkog sustava, pri čemu je on podsustav ukupnog objektnog sustava. Prema tehničkom pogledu na informacijski sustav osnovni su mu djelovi strojna oprema ( hardware ), programska oprema ( software ), te komunikacijska infrastruktura koja ih povezuje u jednu cjelinu. Prema širem organizacijskom pogledu tu se pribraja i radno osoblje ( lifeware ). Organizacija odnosa tehničkog i humanog podsustava naziva se orgware ORGANIZACIJA Korjen pojma organizacija je grčka riječ organon koja označava spravu, instrument, a logički označava unutrašnju povezanost. Organizacija je svako povezivanje i usklađivanje neke djelatnosti te rješavanje problema koji iz toga proizlaze, sa svrhom postizanja zajedničkih ciljeva tj. podizanja uspješnosti. Organizacija podrazumjeva i proces organiziranja i formalnu strukturu koja je rezultat tog procesa.

21 OSNOVNI POJMOVI 15 Organizacija rada je oblast rješavanja tehničkih, ekonomskih, socioloških i informacijskih problema pri usklađivanju tijekom vremena i povezivanju rada u djelotvornu cjelinu. U odnosu na vremenska razdoblja u razvoju znanosti o organizaciji razlikujemo tri teorije: klasičnu teoriju ( F.W.Taylor ) - segmentiranje na bazi studija rada neoklasičnu teoriju teoriju međuljudskih odnosa modernu teoriju temeljenu na teoriji sustava uz razlikovanje projektne, matrične i mrežne organizacije ORGANIZACIJA PROIZVODNJE Bavi se tehničkim, a ne ekonomskim dijelom organizacije proizvodnje i proučava ukupnost odnosa i veza unutar i između faktora proizvodnje u proizvodnom procesu radi nalaženja optimalnih rješenja. Zadatak organizacije proizvodnje predstavlja vremensko i prostorno usklađivanje elemenata proizvodnje: rada ljudi, raspoloživih resursa i sredstava rada. Tako definiran cilj postiže se kroz sljedeće discipline: projektiranje proizvodnog sustava, projektiranje tehnološkog i proizvodnog procesa, studij rada, planiranje i upravljanje proizvodnjom, kontrolu kvalitete, rukovanje materijalom, održavanje.

22 4. PROIZVODNA FUNKCIJA 4.1. GLOBALNA STRUKTURA POSLOVNOG SUSTAVA Poslovni sustav je složen sustav u kome se organiziraju poslovi radi ostvarivanja određenih zadataka, odnosno postizanja planiranih ciljeva. Da bi se ukupni radni zadatak konkretno ostvario potrebno ga je rasčlaniti na veći broj užih, pa još užih zadataka takvog obima i strukture da ih mogu izvršiti i pojedinci uz jednoznačno određen način izvođenja i prikladna proizvodna sredstva. Npr. PROIZVOĐENJE nabava resursa, osiguranje radnog osoblja, proizvodni proces, ambalažiranje, prodaja... Rasčlana nije sama sebi cilj, već se vrši radi naknadne sinteze, tj. povezivanja srodnih skupina zadataka u sve šire i šire cjeline. Na taj način definirane osnovne cjeline u cilju lakšeg upravljanja poslovnim sustavom nazivamo: FUNKCIJAMA skupine povezanih poslova kojima se najsvrsishodnije obavlja poseban zadatak poduzeća Zavisno o složenosti, načinu organizacije i okruženju poduzeća mogu se formirati različite funkcije, pri čemu se svaka od funkcija organizira dalje u podfunkcije, grupe, itd. do mikropodjele u zavisnosti o nizu čimbenika: vlastita obrada tržišta, stupanj vlastite konstrukcije, karakter proizvodnje, poslovna politika... Pri tom su važne i međusobne veze među funkcijama. Tradicionalna podjela funkcija u industrijskim poduzećima podrazumjeva: komercijalnu funkciju ( veza sa tržištem, ravnomjernost proizvodnje ) tehničku funkciju ( odnos razvoj-proizvodnja kod novog proizvoda ) financijsku funkciju ( financiranje i računovodstvo ) kadrovsku funkciju ( vaza sa tehnološkim procesom ) specijalne funkcije PROIZVODNA FUNKCIJA odnosi se na aktivnosti neposredno vezane za proizvodnju, i predstavlja centralni dio zadataka poslovnog sustava. Za razna poduzeća karakterističan je velik broj varijacija po sadržaju i po organizacijskoj formi PROIZVODNA FUNKCIJA POSLOVNOG SUSTAVA Proizvodna funkcija uobičajenog industrijskog poduzeća obuhvaća poslove podjeljene u tri osnovna područja: PRIPREMU proizvodnje PROIZVODNJU ( izvršenje ) POSLUŽIVANJE proizvodnje

23 PROIZVODNA FUNKCIJA 17 kako bi se takvom složenom aktivnošću uz prilagođenu proizvodnu opremu, odgovarajuću kvalifikacijsku strukturu radnog osoblja, te svrsishodnu tehnologiju i organizaciju proizvodnje ostvarila transformacija radnog zadatka u materijalne proizvode ili usluge. Ponekad se i oblikovanje proizvoda uključuje u aktivnosti proizvodne funkcije. PRIPREMA prethodi proizvodnom procesu, ali je izuzetno značajna jer o njoj ovise rezultati proizvodnje i poslovanja. Pripremom se daju značajni odgovori na pitanja: kako, čime, za koje vrijeme, gdje, uz kakve troškove... proizvoditi. Rasčlanjuje se na: Tehnološku pripremu - koja obuhvaća poslove izrade tehnološkog procesa, konstrukcije spec. alata, izradu normativa Operativnu pripremu - koja obuhvaća poslove operativnog planiranja, lansiranja i praćenja proizvodnje, transport, osiguranje alata i repromaterijala PROIZVODNJA obuhvaća aktivnosti izrade djelova i njihovu montažu. S obzirom da se stvara višak vrijednosti orjentacija je na smanjenje svih vrsta gubitaka, te povećanje iskoristivosti materijalnih i kadrovskih resursa. Dijeli se prema vrstama aktivnosti, a organizacijski formalizira kroz pogone i radione. POSLUŽIVANJE proizvodnje se u pravilu odvija tijekom proizvodnog procesa, ali može i prije i kasnije. Svakako treba spomenuti posluživanje sirovinama, alatom i energentima. Uz to nužno je utvrditi kvalitetu proizvoda koji napušta proizvodni proces, te osigurati kontinuitet proizvodnje. To omogućuju dvije organizacijske cjeline u okviru proizvodne funkcije: kontrola kvalitete - poslovi ulazne i tekuće kontrole održavanje i energetika - tekuće održavanje i generalni remont, posluživanje energetskih postrojenja O svim je cjelinama bilo govora u prošlim kolegijima osim o operativnoj pripremi UTJECAJNI ČIMBENICI NA ORGANIZACIJU PROIZVODNE FUNKCIJE Za dobru postavku organizacije proizvodne funkcije nužno je poznavati teoriju organizacije i samu proizvodnu aktivnost, ali i osnovne utjecajne čimbenike. Kvalitetna korelacija svih čimbenika osigurava optimalnu organizaciju proizvodne funkcije POSLOVNA POLITIKA Njom se definira razvojna politika proizvodne funkcije u okviru poslovnog sustava: mjesto, uloga i nivo razvijenosti kako bi se osiguralo uspješno poslovanje poduzeća.

24 18 PLANIRANJE I UPRAVLJANJANJE PROIZVODNJOM PROIZVODNA POLITIKA Proizlazi iz poslovne politike, i njom se detaljiziraju svi stavovi vezani za proizvodnju kako bi se optimalno ostvarili proizvodni ciljevi. Razlikujemo politike: razvoja organizacijske strukture ( prema proizvodnom programu ) autarhičnosti ( stupanj obrade strateški bitnih pozicija ) osiguranja alata ( spec. alat - vlastita izrada i održavanje ) održavanje proizvodne opreme ( vlastita ili treća lica ) financiranja ( globalno i terminski ) raspoloživosti materijalnih sredstava ( alata, opreme ) raspoloživosti radnog osoblja ostvarenja nadzora nad kvalitetom PROIZVODNI PROGRAM Značajan čimbenik, a posebno ga opisuju sljedeće značajke: konstrukcijske ( struktura sklopova, tolerancije, kvalitet površine, sličnost ) tehnološke ( složenost postupaka izrade, tehnološka sličnost ) proizvodne ( godišnji obim proizvodnje, dinamika, dugoročnost trajanja ) 4.4. ORGANIZACIJSKI TIPOVI INDUSTRIJSKE PROIZVODNJE Industrijsku proizvodnju karakterizira proizvodnja za tržište ( nepoznatog kupca ), te odvojenost pripreme proizvodnje od samog izvođenja. Uz kriterije kao što su: količina proizvodnje vrsta proizvoda ( kompleksnost i obim ) ponavljanje proizvodnje, može biti velik broj različitih pojavnih oblika, pri čemu su tri osnovna tipa ( oblika ): 1. POJEDINAČNA 2. SERIJSKA 3. MASOVNA Točna podjela među njima po npr. veličini nije moguća jer to nije jedini kriterij. Također je serijska proizvodnje jedno široko područje (mala, srednja i visoka serija). U proizvodnom sustavu ne egzistira u svim pojedinostima samo jedan tip proizvodnje pa se govori o prevladavajućem tipu proizvodnje. Osnovne značajke tipova ( pojedinačna - priprema za svaki proizvod, serijska - u okviru ciklusa više istovrsnih izradaka istovremeno, masovna - velike količine jednog ili samo par izradaka ) prikazane su u tablici 4.1.

25 PROIZVODNA FUNKCIJA KOLIČINSKI NAČINI ODVIJANJA PROIZVODNJE Kod odvijanja proizvodnje u osnovi prepoznajemo tri načina: Jednokratna ( neponavljajuća ) proizvodnja Povremeno ponavljajuća proizvodnje u određenim količinama ( serijama ) Kontinuirano ponavljajuća ( tekuća ) proizvodnja JEDNOKRATNA proizvodnja - podrazumjeva da se proizvod u tom obliku izrađuje samo jednom (građevine), pa joj je priprema funkcionalna i ne treba formirati bazu podataka o proizvodu (sastavnice, tehnologija, resursi). Zbog projektne organizacije nije predmet našeg interesa. PONAVLJAJUĆA PROIZVODNJA ODREĐENIH KOLIČINA - izrada pojedinih proizvoda se ponavlja u određenom vremenskom intervalu, što može biti: ritmički ( po količini izradaka q, po vremenskoj frekvenciji f ) aritmički ( po količini izradaka q, po vremenskoj frekvenciji f, ili oboje ) Kroz proizvodni proces ne prolazi svaki dio za sebe, već određena količina kao cjelina. Ta cjelina (serija) transportira se na sljedeću operaciju ( radno mjesto ) tek nakon što je i posljednji izradak obrađen na prethodnoj operaciji. Jedinična serija je organizacijski pojam za određenu količinu istovrsnih izradaka koja istovremeno prolazi kroz proizvodni proces na način da se na kompletnoj količini izvršava jedna operacija uz jednokratnu pripremu i raspremu radnog mjesta, prije daljnjeg transporta. Za svaku seriju nužna je ponovna priprema proizvodnje što zahtjeva stabilnu organizaciju rada i formiranje baze podataka o standardnoj praksi ( sastavnice, tehnologija, oprema, alati ). Organizacijska struktura proizvodnih kapaciteta ovisna je o značajkama proizvodnog programa (asortiman, količine, dinamika), te se kod manjih količina primjenjuje radionička struktura (prema vrsti), a povećanjem količina zbog specijaliziranosti kapaciteta proizvodna struktura prema svrsi (sličnog redosljeda). Osnovni nedostaci: dugačak ciklus izrade (velika nedovršena proizvodnja), sporo kretanje materijala kroz proces (vezana velika obrtna sredstva), otežana preglednost i upravljivost procesa KONTINUIRANA ( TEKUĆA ) PROIZVODNJA - predstavlja viši oblik proizvodne organizacije iako se još uvijek radi o ponavljajućoj proizvodnji. Svaki izradak sam za sebe prolazi kroz proizvodni proces i odmah se transportira na sljedeće radno mjesto i obrađuje. Proizvodna oprema može biti različitog tehnološkog nivoa, ali kapaciteti ne mogu biti radionički strukturirani već barem prema svrsi, a najbolje uvjete osigurava

26 20 PLANIRANJE I UPRAVLJANJANJE PROIZVODNJOM linijska proizvodnja (jednopredmetne, višepredmetne - ručne, strojne, automatske). Pretpostavke ovog tipa proizvodnje su: - bliskost radnih mjesta, - balansiranost vremena obrade Osnovni nedostaci: nužnost velikih količina - smanjenje troškova po jedinici proizvoda krutost i nefleksibilnost na promjenu asortimana Prednosti: kratak ciklus proizvodnje ( brzi protok kroz proces zbog transporta ) mala obrtna sredstva ( minimalne zalihe ) visoka preglednost i upravljivost ( posebno za automatizirane PS-e ) Tablica 4.1 Tipovi i značajke industrijske proizvodnje ZNAČAJKA TIP INDUSTRIJSKE PROIZVODNJE PROIZVODNJE POJEDINAČNA SERIJSKA MASOVNA Količina proizvoda Mala Velika Vrlo velika Asortiman proizvoda Neograničen Ograničen Jedna vrsta, a iznimno nekoliko Ponavljanje Ne ponavlja se, osim Većinom se ponavlja Jedna vrsta proizvodnje jednog u iznimnim proizvodnja istog proizvoda ponavlja se neprekidno, ili se tipa proizvoda slučajevima oblika prema planu neki izratka proizvodi ponavljaju Mogućnost promjene asortimana tijekom izrade Krajnji korisnik proizvoda Udio troška pripreme proizvodnje u ukupnim troškovima Strukturiranje tehnološkog procesa Uvijek vrlo lako Pretežno poznati kupac Opsežna priprema sa znatnim udjelom troškova u cijeni Grubo, podjela na zbijene operacije Djelomično moguće. Promjena slijedi nakon duže proizvodnje iste vrste proizvoda Za tržište, a rjeđe i poznati kupac Troškovi pripreme proizvodnje po jedinici proizvoda znatno manji Detaljno strukturiranje Nema promjena, već se tijekom dugotrajne proizvodnje radi jedna ili par vrsta proizvoda Isključivo za tržište, i to u duljem vremenu Troškovi pripreme proizvodnje po jedinici proizvoda vrlo mali Vrlo detaljna razrada na podjeljene operacije, zahvate i

27 PROIZVODNA FUNKCIJA 21 Značajke primjenjene proizvodne opreme Oblik proizvodne organizacije Povezanost operacija određenim mjestima sa radnim Univerzalni strojevi (NC i konvencionalni) Pretežno radionički princip, tj. raspored prema vrsti Ne postoji, ili je samo dio operacija povezan s određenim radnim mjestima Većinom specijalizirana, ali također univerzalna i specijalna oprema Kod manjih serija raspored prema vrsti, a kod srednjih i većih serija prema svrsi ili čak sličnog redosljeda Na jednom radnom mjestu odvija se nekoliko operacija, ali ponekad i samo jedna pokrete Specijalna oprema - visokoproduktivne, mehanizirane i automatizirane linije Automatizirane linije (pouzdanost opreme visoka) U pravilu je uz jedno radno mjesto vezana jedna operacija (ipak je moguće vezati i par) Detaljno određeni normativi Podloge za planiranje materijalnih resursa Iskustveni podaci Normativi Specijalizacija Vrlo široka Srednja Uska poslova Stupanj iskorištenja proizvodne opreme Nizak Srednji Visok Produktivnost rada Mala Srednja Visoka Ritmičnost proizvodnje Trajanje ciklusa proizvodnje Unificiranost proizvoda Cijena koštanja izratka Kvalificiranost osoblja Ne postoji Ritmičnost moguća kod proizvoda koji se često ponovo obrađuju U pravilu je proizvodnja strogo ritmična - takt Dugačko Srednje Vrlo kratko - mehaniziran transport Niska Srednje visoka Vrlo visoka Visoka Srednje visoka Niska Visoka Srednja Niska Veličina zaliha Vrlo visoka Srednja Minimalna

28 22 PLANIRANJE I UPRAVLJANJANJE PROIZVODNJOM Slijedni ili postupni model Usporedni ili paralelni model Proizvodna oprema P 01 P 02 P 03 P 04 I operacija t 1 =5 mincm II operacija t 2 =8 mincm III operacija t 3 =4 mincm IV operacija t 4 =7 mincm Proizvodna oprema P 01 P 02 P 03 P I operacija t II operacija t III operacija t IV operacija t 4 t T cm Vrijeme t T cm Vrijeme Slika 4.1. Usporedni prikaz ciklusa izrade 4.6. ANALITIČKO UTVRĐIVANJE TIPA PROIZVODNJE Proizvodni proces razlikuje se s obzirom na tip proizvodnje te tok procesa (količinski način odvijanja proizvodnje). Matematički to izražavamo koeficijentom serijnosti K SER: K SER = n R t i i = 1 1 (4.1) gdje je : K SER - koeficijent serijnosti t i - vremensko opterećenje i-tog kapaciteta PS-a i = 1, 2,... n - broj proizvodnih kapaciteta u PS-u R - ritam proizvodnje PS-a, predstavlja vremenski interval između dviju uzastopnih jedinica proizvoda ( u ritmičnoj proizvodnji to je takt ) Ritam proizvodnje R utvrđujemo izrazom: R K S TS = = (4.2) q j d s h η q j gdje je: K S - raspoloživi vremenski kapacitet proizvodnog sustava d - broj radnih dana u godini s - broj radnih smjena na dan h - broj radnih sati u smjeni η TS - stupanj vremenske iskoristivosti sustava q j - količina j-tih izradaka koji se na PS-u obrađuju

29 PROIZVODNA FUNKCIJA 23 Na osnovi koeficijenta serijnosti moguće je izvesti određene kvantitativne pokazatelje o tipu proizvodnje i karakteru toka procesa (tablica 4.2). Tablica 4.2 Određivanje koeficijenta serijnosti Za pojedinačnu i maloserijsku proizvodnju ne može se postići uvjet neprekidnosti toka materijala, pa je K SER 1. Kada je K SER > 1 još uvjek ne znači da će se proizvodnja odvijati kontinuirano. Drugi uvjet (vrijeme najduže operacije) razlikuje srednjeserijsku od visokoserijske proizvodnje. Srednjeserijska se odvija kao ponavljajuća količinska proizvodnja, a za visokoserijsku važi dodatna analiza pomoću vremena trajanja većeg dijela operacija, te može biti ponavljajućeg ili kontinuiranog tipa. Za masovnu proizvodnju uz K SER > 1 uvjet je i t i max / R 1, a i ostale su operacije izbalansirane, što uvjetuje neprekinut tok proizvodnje na PS-u.

30 5. OPERATIVNA PRIPREMA PROIZVODNJE 5.1. POLOŽAJ I ULOGA OPERATIVNE PRIPREME Za samu proizvodnju značajna je njezina priprema i posluživanje koji s njom moraju biti organizirani u funkcionalnoj cjelini. Stupanj organiziranosti pripreme uglavnom ovisi o karakteru i tipu proizvodnje i govori kada se priprema vrši, tko je obavlja i koliko detaljno. Pet je osnovnih grupa zadataka pripreme proizvodnje: izrada tehnoloških procesa poslovi konstrukcije i osiguranja alata poslovi studija rada i racionalizacije planiranje proizvodnje i materijalnih resursa izrada i lansiranje operativne dokumentacije, te praćenje proizvodnje Organizacijske jedinice u okviru kojih se realiziraju ovi zadaci su tehnološka i operativna priprema (obuhvaća poslove planiranja, terminiranja, lansiranja i praćenja proizvodnje). Posebno su važni poslovi operativne pripreme - predmet su našeg interesa - jer se na osnovi tih aktivnosti definira vremenski plan odvijanja proizvodnje i osiguravaju svi potrebni resursi. No analizirajući strukturu pripremnih službi ( operativnih ) svedoci smo da ne funkcioniraju uvjek u potpunosti. Razlog uglavnom leži u neadekvatnom tretmanu. Neki od osnovnih razloga nezadovoljavajuće efikasnosti na temelju svakodnevne prakse industrijskih poduzeća jesu: 1. nedovoljno točni i nepotpuni ulazni podaci ( konstrukcijska i tehnološka dokumentacija ) 2. nedovoljno kvalitetna organizacijska struktura pripremne podfukcije kao posljedica tretiranja službe kao manje značajne (? jednostavni poslovi, nekvalificirano osoblje organizacijski jaz između opće-tehnološkog i organizacijskog nivoa ) 3. neadekvatno izvršena cjelokupnost poslova planiranja i u slučajevima korektne dokumentacije kao posljedica nedovoljnog poznavanja tehnika planiranja i njihove praktične primjene u konkretnim uvjetima (ciklus proizvodnje i dinamičko planiranje kapaciteta) 4. nedovoljno posvećena pažnja dinamici funkcioniranja organizacije (ne samo formalna struktura, definiranje dokumentacije ili uporaba računala, već i kvalitetno funkcioniranje te strukture koje se ogleda u interaktivnosti i dinamičnosti prijenosa informacija na svim nivoima - strateškom, taktičkom ili operativnom)

31 OPERATIVNA PRIPREMA PROIZVODNJE 25 Za razliku od tehnološke, operativna priprema se vrši svaki put prije započinjanja neke proizvodnje, tj. onoliko puta godišnje koliko se u proizvodnju lansira istovrsni proizvod (serija), i temelji se na informacijama iz tehnološkog procesa i potrebnim količinama proizvoda. Ukratko operativnom pripremom definira se što će se proizvoditi (koji proizvodi) i u kojim količinama, vremenski se definiraju termini početka i završetka aktivnosti proizvodnog procesa, ali se dinamički planiraju (u vremenskim terminima) i svi potrebni materijalni resursi, kapaciteti proizvodne opreme i radno osoblje. Na osnovi operativne dokumentacije proizvodnja se lansira, prati, optimira promet zaliha svih materijalnih resursa, vrši obračun troškova, te se omogućuje upravljanje aktivnostima proizvodnog procesa. Nabrojane aktivnosti su složene i kompleksne, te direktno utječu na ekonomičnost odvijanja proizvodnje iskazanu kroz neujednačenost dovršenja izrade pojedinih pozicija, te time i na povećanje zaliha kao i produženje rokova isporuke. Stoga je očito da su kontakti operativne pripreme sa ostalim organizacijskim jedinicama, kako u okviru proizvodne funkcija tako i u okviru ukupnog poslovnog sustava, vrlo česti i dinamički kontinuirani, posebice jer planiranje, terminiranje, lansiranje i praćenje ovisi o mnoštvu informacija i njihovom prijenosu, te komunikaciji sa različitim organizacijskim jedinicama (prikaz na sljedećoj slici). Slika 5.1. Kontakti operativne pripreme

32 26 PLANIRANJE I UPRAVLJANJANJE PROIZVODNJOM Konstrukcijski ured i ispitni centar - kod usaglašavanja konstrukcijske dokumentacije sa željama kupca (naručioca). Tehnološka priprema - radi korištenja normativa vremena kod izrade operativne dokumentacije. Alatnica - kod izrade novih ili održavanja starih alata u ispravnom stanju, a što utječe na određivanje rokova. Održavanje - radi osiguravanja ispravnosti proizvodne opreme u cilju nesmetane i sigurne proizvodnje Kontrola - povremeni kontakti kod nastanka škarta, prekida proizvodnje ili nove dokumentacije. Nabava - najznačajniji, svakodnevni kontakti kao i sa proizvodnjom radi ispunjenja rokova utvrđenih s prodajom. Ta veza prodaja - OPR - nabava predstavlja najznačajniji tok informacija kod planiranja i upravljanja proizvodnjom. Proizvodnja - svakodnevni kontakt jer je raspodjela poslova u proizvodnim radionama produžetak rada operativne pripreme Računovodstvo - u njemu završava sva dokumentacija materijalnog i financijskog značaja formirajući neprekidni tok dokumenata. Vidljivo je da uspješnost planiranja i upravljanja proizvodnjom zavisi o mogim službama koje u tim aktivnostima surađuju, a koordinirane su od operativne pripreme kojoj upravo planiranje količina, rokova i dinamike, te upravljanje aktivnostima njihovog osiguranja predstavlja osnovni zadatak VRSTE I OSNOVNI SADRŽAJ POSLOVA OPERATIVNE PRIPREME Svi pripremni radovi do početka same proizvodnje, što podrazumjeva definiranje planova i njihovu detaljnu razradu, ali i aktivnosti praćenja njihovog izvršenja do predaje proizvoda u SGP, zahtjevaju sistematski rad i izvršavanje niza točno određenih zadataka uz manji ili veći stupanj specijalizacije, a obavlja ih operativna priprema proizvodnje. Ti specifični zadaci predstavljaju temelj za kreiranje organizacijske strukture operativne pripreme, pri čemu svaki od tih funkcijskih elemenata ima svoj informacijski ulaz, obradu (transformaciju) informacija i izlaz, koristi specifične tehnike rada i postupke, te komunicira sa ostalim funkcijskim elementima u i izvan okvira operativne pripreme. Osnovni zadaci, odnosno funkcijski elementi operativne pripreme jesu : planiranja proizvodnje lansiranje proizvodnje praćenje proizvodnje vođenje stanja materijalnih resursa

33 OPERATIVNA PRIPREMA PROIZVODNJE PLANIRANJE PROIZVODNJE Planiranje proizvodnje predstavlja prvu fazu aktivnosti operativne pripreme. Pri tom planove u osnovi djelimo na : godišnje planove terminske ( operativne ) planove Godišnji planovi odnose se na razdoblje od jedne godine ( kalendarske ), definiraju se na osnovi planova prodaje finalnih proizvoda i rezervnih djelova, te obuhvaćaju točno definirane zadatke i uvjete njihovog izvršenja uz kvantifikaciju ciljeva koje tijekom te godine treba ostvariti. Formiraju se kao kumulativni planovi, ali se mogu izraditi i dinamički godišnji planovi. Pri tome planiranje obuhvaća nekoliko aspekata s čime se definiraju sljedeći osnovni parametri plana : količine djelova koje će se proizvoditi opterećenje kapaciteta (proizvodne opreme) potrebni materijalni resursi potrebno radno osoblje Godišnjim planom proizvoda definira se asortiman proizvoda, njihov obim (količina), a često i gruba dinamika. Preduvjeti njegove izrade su plan prodaje i poznavanje strukture proizvoda. No njega nije moguće ostvariti ukoliko nisu slobodni odgovarajući kapaciteti proizvodne opreme. Stvarnu iskoristivost pojedinih kapaciteta utvrđujemo usporedbom opterećenja opreme na osnovi tehnoloških podataka te vremenskog fonda sati kojim neko radno mjesto raspolaže. Pojava uskih grla uvjetuje usklađivanje plana proizvoda. Osim toga nužno je provjerom postojećih zaliha utvrditi potrebe za svim materijalnim resursima i radnim osobljem, i uskladiti plan proizvoda. Terminski ( operativni ) planovi detaljnije definiraju zadatke iz godišnjih planova koji se obavljaju u kraćim vremenskim razdobljima (polugodište, kvartal, mjesec, tjedan, dan), i to na nivou manjih organizacijskih jedinica. Na izbor terminskih jedinica utječe karakter proizvodnog programa i tip proizvodnje, a terminski planovi daju odgovor na pitanja što, koliko i kada treba proizvoditi. Najprije se izrađuje terminski plan izrade proizvoda vodeći računa o dinamici predaje pojedinih proizvoda u skladište gotovih proizvoda, te o raspoloživim proizvodnim kapacitetima i radnom osoblju. Godišnji plan dijeli se po terminima kao što je to predočeno matricom (5.1) i dobijemo terminski plan. Ovakvi planovi mogu se detaljizirati za manje terminske jedinice, te se njihovom izradom postiže: određivanje termina početka i svršetka proizvodnog ciklusa sklopova i dijelova grubo terminiranje operacija u okviru proizvodnog ciklusa pojedinog izratka. Tehnike izvođenja ovakvog plana su numeričke, ali i grafičke pomoću gantograma fino terminiranje operacija po pojedinom radnom mjestu

34 28 PLANIRANJE I UPRAVLJANJANJE PROIZVODNJOM T 1 T 2 T 3 T r T m p 1 q 11 q 12 q 13.. q 1r.. q 1m Q g1 p 2 q 21 q 22 q 23.. q 2r.. q 2m Q g2 p 3 q 31 q 32 q 33.. q 3r.. q 3m Q g3 P pg = (5.1) p j q j1 q j2 q j3.. q jr.. q jm Q gj p n q n1 q n2 q n3.. q nr.. q nm Q gn gdje je: P pg - godišnji operativni terminski plan asortimana, količina i dinamike proizvoda iz asortimana proizvodnog programa p j - j-ti proizvod iz godišnjeg plana Q gj - godišnja količina j-og proizvoda q jr - količina proizvodnje j-og proizvoda koji se treba dovršiti u r- tom terminu T r - r-ti proizvodni termin u poslovnoj godini S obzirom da količine pojedinih proizvoda i izradaka mogu biti raznoliko dinamički raspoređene po vremenskim terminima operativnim terminskim planom opterećenja kapaciteta kontroliraju se ukupna godišnja, ali i opterećenja pojedinih proizvodnih kapaciteta u pojedinim vremenskim terminima. Opterećenja se računaju na osnovi vremena operacija i količina izradaka, a u cilju utvrđivanja eventualnih preopterećenja tj. uskih grla. Vrlo finim planiranjem kapacitete moguće je pomoću gantograma planirati rad svakog pojedinog kapaciteta dinamički (kumuliranjem svih operacija koje se na kapacitetu moraju izvršiti unutar terminskog razdoblja). Operativni terminski plan reprodukcijskog materijala formira se za određene vremenske termine po asortimanu i količinama, i podloga je nabavnoj službi za ugovaranje u skladu sa stanjem zaliha na skladištu, te terminima prispjeća pojedinih materijala LANSIRANJE PROIZVODNJE Poslove lansiranja dijelimo u tri osnovne grupe: izrada lansirne dokumentacije osiguranje proizvodnih čimbenika lansiranje proizvodnje Lansirnu dokumentaciju izrađuje operativna priprema, i ona je uz konstrukcijsku i tehnološku dokumentaciju nosioc svih informacija nužnih proizvodnim radionicama za izvođenje svake pojedine operacije, a ujedno i podloga za primjenu metoda i tehnika planiranja i praćenja realizacije proizvodnih planova.

35 OPERATIVNA PRIPREMA PROIZVODNJE 29 Osnovnu lansirnu dokumentaciju čine: radna lista (radni nalog) - definira koju aktivnost treba izvršiti, gdje će se izvoditi, kada i za koliko vremena, te do kada će aktivnost trajati. Popunjava se za svaku tehnološku operaciju i predstavlja nalog za izvršenje posla, podlogu za obračun troškova i osnovni informacijski dokument za praćenje dinamike odvijanja proizvodnje. izručnica - služi za podizanje reprodukcijskog materijala iz skladišta polufabrikata, gotovih dijelova i sklopova (pripremu i izdvajanje), i to u formi predviđenoj tehnološkim procesom. Sadrži podatke o entitetu, količini i vremenu izdvajanja (prema term. planu) predatnica - služi za predaju gotovih proizvoda nakon posljednje operacije u skladište gotovih proizvoda. Tim se dokumentom proizvodni sustav razdužuje od dijelova iz obrade i zadužuje skladište. Osiguranje proizvodnih čimbenika odvija se paralelno s izradom operativne lansirne dokumentacije u cilju sprečavanja nepredviđenih zastoja i poremećaja terminskog plana izrade proizvoda. U te aktivnosti spada: - provjera raspoloživosti materijala izrade po količini i asortimanu u skladištu - provjera raspoloživosti i ispravnosti stanja alata u skladištu po količini i asortimanu propisanim tehnološkim procesom - provjera spremnosti proizvodnih kapaciteta (opreme i osoblja) da ne bi kasnilo lansiranje - provjera raspoloživosti konstrukcijske i tehnološke dokumentacije u pogonskim izdavaonama Sva radna dokumentacija lansira se u proizvodnju u točno određenom trenutku u skladu s planskim terminima te uz provjeru raspoloživosti proizvodnih čimbenika, a to mora biti prije početka ciklusa proizvodnje pojedinih izradaka. Lansirna dokumentacija je podloga za lansiranje proizvodnje koje je usklađeno sa terminima iz operativnih terminskih planova i sastoji se od: - dostave izručnica skladištima radi pripreme i izdavanja materijala - dostave radnih lista i predatnica rukovodnom osoblju proizvodnih radionica - dopreme repromaterijala te tehnološke i konstrukcijske dokumentacije na radna mjesta PRAĆENJE PROIZVODNJE Vrši se na osnovu radnih lista obavljenih operacija i ličnim uvidom lansera u odvijanje procesa obrade. Pri tom se vrši: - praćenje toka izrade lansirane količine svakog proizvoda u odnosu na planirane termine kao i evidentiranje ostvarenih termina. U slučaju kašnjenja nužna je intervencija rukovodioca. - praćenje toka proizvodnje da ne dođe do poremećaja u njenom odvijanju (škart, lomovi alata, kvar opreme, pravovremenost transporta, tekuća kontrola) u

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

PROIZVODNI KAPACITET

PROIZVODNI KAPACITET PROIZVODNI KAPACITET PROGRAMSKA ORIJENTACIJA PREDUZEĆA Proizvodno preduzeće mora donei odluku o: 1. programu proizvodnje, 2. godišnjem obimu proizvodnje, 3. godišnjem koninuieu proizvodnje, 4. razvoju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

PROIZVODNI KAPACITET

PROIZVODNI KAPACITET PROIZVODNI KAPACITET PROGRAMSKA ORIJENTACIJA PREDUZEĆA Proizvodno preduzeće mora doneti odluku o: 1. programu proizvodnje, 2. godišnjem obimu proizvodnje, 3. godišnjem kontinuitetu proizvodnje, 4. razvoju

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA Troškovi Predstavljaju novčano izražena trošenja sredstava i rada. Postoji više različitih klasifikacija troškova, u zavisnosti od aspekta posmatranja. Vrste troškova U zavisnosti

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 (D)

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Prikaz sustava u prostoru stanja

Prikaz sustava u prostoru stanja Prikaz sustava u prostoru stanja Prikaz sustava u prostoru stanja je jedan od načina prikaza matematičkog modela sustava (uz diferencijalnu jednadžbu, prijenosnu funkciju itd). Promatramo linearne sustave

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

RAZLIKA U CIJENI RAZLIKE U CIJENI U TRGOVINI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI

RAZLIKA U CIJENI RAZLIKE U CIJENI U TRGOVINI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI RAZLIKA U CIJENI RAZLIKE U CIJENI U TRGOVINI Služi za pokriće troškova poslovanja i ostvarenje dobiti; Troškovi poslovanja: materijalni troškovi; amortizacija; troškovi rada; ostali troškovi; Razlikujemo

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Korektivno održavanje

Korektivno održavanje Održavanje mreže Korektivno održavanje Uzroci otkaza mogu biti: loši radni uslovi (temperatura, loše održavanje čistoće...), operativne promene (promene konfiguracije, neadekvatno manipulisanje...) i nedostaci

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2 (kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje

Διαβάστε περισσότερα

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. 1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

1. a) Dijagram tokova materijala i informacija za program proizvodnje

1. a) Dijagram tokova materijala i informacija za program proizvodnje . a) Dijagram tokova materijala i informacija za program proizvodnje SKLADIŠTENJE MATERIJALA PRIJEMNA KONTROLA ULAZ P I P II N V N VI 0 0 0 0 70 70 70 70 590 59 59 59 59 59 5970 MONTAŽA PROIZVODA UPRAVLJANJE

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:

Διαβάστε περισσότερα

III. TEORIJA PROIZVODNJE

III. TEORIJA PROIZVODNJE III. TEORIJA PROIZVODNJE 3.1. ČIMBENICI PROIZVODNJE stvaranje nove vrijednosti u proizvodnim procesima glavna je funkcija svih proizvodnih organizacija.... proizvodnja je proces u kojem se dobra ili usluge

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1.

Funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1. σ-algebra skupova Definicija : Neka je Ω neprazan skup i F P(Ω). Familija skupova F je σ-algebra skupova na Ω ako vrijedi:. F, 2. A F A C F, 3. A n, n N} F n N A n F. Borelova σ-algebra Definicija 2: Neka

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα