(πλάτος σήματος πληροφορίας A m προς πλάτος φέροντος A c ) Με βάση την εξίσωση (9.3), η (9.2) γράφεται ως εξής:

Transcript

1 9. ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΠΛΑΤΟΥΣ (MPLITUDE MODULTION Μ) 9.1. Διαμόρφωση πλάτους με το φέρον παρόν (M με το φέρον παρόν) H περίπτωση ημιτονοειδούς σήματος πληροφορίας m(t) = m.os (πf m.t) Αν και το ημιτονοειδές σήμα m(t) = m.os(πf m.t) (9.1) είναι ειδική και εξιδανικευμένη περίπτωση σήματος πληροφορίας (ανέφικτη στην πράξη), προσφέρεται για την ανάδειξη των βασικών εννοιών και παραμέτρων της διαμόρφωσης M. Για ημιτονοειδές σήμα πληροφορίας m(t), το μεταδιδόμενο (διαμορφωμένο) σήμα s(t) έχει την μορφή s(t) = os(πf.t) + Α m.os (πf m.t).os(πf.t) = [1 + m.os(πfm.t)].os(πf.t) (9.) δηλαδή περιέχει αυτούσιο το φέρον (ο πρώτος όρος.os(πf.t) από εκεί και ο χαρακτηρισμός M «με το φέρον παρόν») και έναν όρο (τον Α m.os (πf m.t).os(πf.t)) που εκφράζει την επενέργεια (διαμόρφωση) του σήματος m(t) επί του φέροντος (t). Ο λόγος m (πλάτος σήματος πληροφορίας m προς πλάτος φέροντος ) χαρακτηρίζεται ως δείκτης ή βάθος διαμόρφωσης (β ) β = m (9.3) Με βάση την εξίσωση (9.3), η (9.) γράφεται ως εξής: 1 Για λόγους που εξηγούνται αμέσως παρακάτω (ενότητες και 9.1.) η συγκεκριμένη τεχνική χαρακτηρίζεται και ως «διαμόρφωση πλάτους διπλής πλευρικής ζωνης με το φέρον παρόν» (mplitude Modulation Double Sideband ή M DSB). Η συγκεκριμένη τεχνική μπορεί να αναφέρεται και, απλώς, ως ΑΜ. Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.1

2 s(t) = [1 + β.os (πf m.t)].os(πf.t) =.os(πf.t) +.β.os (πf m.t).os(πf.t) (9.4) s(t) =.os(πf.t) + β.os[π(f f m ).t] + β.os[π(f +f m ).t] (9.5) Από την εξέταση του τύπου (9.5) προκύπτουν τα εξής: Ο τύπος (9.5) αναδεικνύει τα συχνοτικά χαρακτηριστικά του διαμορφωμένου σήματος. Η ευχέρεια στην εξαγωγή του υπόψη τύπου (χωρίς χρήση ανάλυσης Fourier) οφείλεται στη χρήση ημιτονοειδούς σήματος πληροφορίας m(t) που απλοποιεί τους υπολογισμούς. Ο 1 ος όρος του s(t), δηλαδή ο.os(πf.t), είναι αυτούσιο το φέρον. Ο ος β όρος του s(t), δηλαδή ο Α os[π(f f m ).t], είναι ένα νέο ημιτονοειδές σήμα β με πλάτος Α και συχνότητα f f m. Η συχνότητα f f m χαρακτηρίζεται ως η κάτω πλευρική. Ο 3 ος β όρος του s(t), δηλαδή ο Α os[π(f +f m ).t], είναι ένα νέο ημιτονοειδές σήμα β με πλάτος Α και συχνότητα f +f m. Η συχνότητα f +f m χαρακτηρίζεται ως η άνω πλευρική. Σε αντίθεση με το σήμα πληροφορίας, που, ουσιαστικά, περιείχε μόνο τη συχνότητα f m, το μεταδιδόμενο σήμα s(t) περιέχει τρεις (3) συχνότητες την f f m, την f και την f +f m, δηλαδή καταλαμβάνει εύρος ζώνης B s =.f m. Η πληροφορία που μεταφέρει το s(t) ουσιαστικά εμπεριέχεται (εις διπλούν) στις δύο πλευρικές ( ος και 3 ος όρος). Ο 1 ος όρος (φέρον) δεν μεταφέρει πληροφορία και, από αυτήν την άποψη, συνιστά «άχρηστη» ισχύ. Η φασματική αναπαράσταση του s(t) φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Λόγω του ότι το s(t) είναι άθροισμα ημιτονοειδών σημάτων, χρησιμοποιείται απευθείας η «μονόπλευρη» (τριγωνομετρική) αναπαράσταση (χρήση μόνο των θετικών συχνοτήτων). Η απεικόνιση της «δίπλευρης» αναπαράστασης (χρήση και του ημιάξονα των αρνητικών συχνοτήτων που συνάδει και με τον ορισμό του μετασχηματισμού Fourier) είναι εφικτή, όμως η τιμή της ισχύος κάθε συνιστώσας θα πρέπει να μειωθεί στο μισό 3. Όπου έχει γίνει χρήση της ταυτότητας (Π.11.α).osθ.osφ = os(θφ) + os(θ+φ). 3 Η «δίπλευρη» φασματική απεικόνιση προκύπτει με βάση το μετασχηματισμό Fourier, συνεπώς μπορεί να χρησιμοποιηθεί για οποιοδήποτε σήμα πληροφορίας m(t). Παρ όλα αυτά, στην ειδική περίπτωση που το m(t) είναι ημιτονοειδές, η «μονόπλευρη» (τριγωνομετρική) αναπαράσταση προκύπτει ευκολότερα γι αυτό και χρησιμοποιείται. Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.

3 «Μονόπλευρη» φασματική αναπαράσταση ισχύος / β Α /8 β Α /8 0 f f m f f +f m f B s =.f m «Δίπλευρη» φασματική αναπαράσταση ισχύος /4 S(f) /4 β Α /16 β Α /16 β Α /16 β Α /16 f f m f f +f m 0 f f m f f +f m f Με βάση τα παραπάνω, ο συντελεστής απόδοσης ε της διαμόρφωσης μπορεί να οριστεί ως εξής: B s =.f m ε = P P useful total side,1 side, side (9.6) P P P P side,1 P side, P P P side όπου 1 β P useful = P side,1 + P side, = + 1 β β = ( Α ). β = ( Α ).P (9.7) P total = P + P side,1 + P side, = + 1 β + 1 β = (1 + β Α ). = (1 + β Α ).P (9.8) Συνδυάζοντας τις εξισώσεις (9.6), (9.7) και (9.8), προκύπτει ότι ε = P P useful total β =... = β (9.9) Αποδεικνύεται ότι ο συντελεστής απόδοσης ε της διαμόρφωσης μεγιστοποιείται όταν β Α = 1. Συγκεκριμένα, ισχύει ότι Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.3

4 β Α = 1 ε = ε max = 3 1 (9.10) 4 Η παραπάνω σχέση καταδεικνύει το γεγονός ότι, ακόμη και σε λειτουργία με μέγιστη 1 1 απόδοση (β Α = 1 και ε = ε max = ), μόνο το της μεταδιδόμενης ισχύος συνιστά χρήσιμη 3 3 ισχύ. Το γεγονός αυτό αποτελεί μειονέκτημα της M με το φέρον παρόν και καταδεικνύει την ανάγκη καταστολής (μη εκπομπής) του φέροντος σήματος, δηλαδή την ανάγκη απαλοιφής του όρου.os(πf.t)) (υποσημ.5) Στο σημείο αυτό, θα γίνει ένας λεπτομερέστερος σχολιασμός για το δείκτη (ή βάθος) διαμόρφωσης β Α. Ο δείκτης διαμόρφωσης β Α μπορεί να προκύψει από απλή εποπτεία του μεταδιδόμενου σήματος s(t) (π.χ. σε έναν παλμογράφο). Πράγματι, επειδή, με βάση την (9.4), η περιβάλλουσα e(t) του μεταδιδόμενου (ΑΜ) σήματος s(t) δίνεται από τον τύπο e(t) = [1 + β.os (πf m.t)] (9.11) είναι e max = [1 + β Α ] και e min = [1 β Α ] (9.1) από όπου προκύπτει ότι e max e min β Α = (9.13) e max + e min Για το δείκτη διαμόρφωσης β Α πρέπει να ισχύει ότι: 0 < β Α 1 (9.14) 4 dε(β Η μεγιστοποίηση του συντελεστή ε για β Α = 1 προκύπτει από το ότι Α ) 0, άρα η dβ συνάρτηση ε(β Α ) είναι αύξουσα και μεγιστοποιείται όταν β Α = 1. 5 Αξίζει να σημειωθεί ότι, παρά το μειονέκτημα της χαμηλής απόδοσης (ε 3 1 ), η τεχνική ΑΜ με το φέρον παρόν επιτρέπει την εύκολη και φθηνή αποδιαμόρφωση του σήματος πληροφορίας (βλ. ενότητα αποδιαμόρφωση περιβάλλουσας) γεγονός που διατηρούσε χαμηλό το κόστος των ραδιοφωνικών δεκτών ΑΜ. Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.4 Α

5 Πράγματι, αν β Α = 0 τότε (δεδομένου ότι στον τύπο (9.4) εμφανίζεται μόνον το φέρον (t)) προκύπτει ότι δεν γίνεται διαμόρφωση. Από την άλλη πλευρά, η ικανοποίηση της συνθήκης (9.13) αποτελεί προϋπόθεση ώστε, στον τύπο (9.4), να είναι 1 + β.os (πf m.t) 0 (9.15) Στην περίπτωση αυτή, το σήμα πληροφορίας m(t) είναι «αποτυπωμένο» στην περιβάλλουσα e(t) του μεταδιδόμενου σήματος s(t) οπότε η εξαγωγή, στο δέκτη, του σήματος πληροφορίας m(t) είναι εφικτή (π.χ. μέσω ανορθωτή και φίλτρου). Στην ακραία (αλλά αποδεκτή) κατάσταση όπου β Α = 1 (100% διαμόρφωση), η περιβάλλουσα e(t) μηδενίζεται («στιγμιαία») αλλά συνεχίζει να «ταυτίζεται» με το σήμα πληροφορίας m(t). Αντίθετα, αν β Α > 1 (υπερδιαμόρφωση) η περιβάλλουσα e(t) του σήματος s(t) παύει να ταυτίζεται με το m(t) με αποτέλεσμα το σήμα εξόδου του αποδιαμορφωτή να εμφανίζεται παραμορφωμένο ως προς το αρχικό σήμα πληροφορίας m(t). Τέλος, από τη σύγκριση της συνολικής εκπεμπόμενης ισχύος (σχέση (9.8)) με την ισχύ του φέροντος, προκύπτει ότι όταν, στον πομπό, λειτουργεί ο διαμορφωτής, η εκπεμπόμενη ισχύς αυξάνεται από την τιμή P = β τιμή P total = ( Α + 1). β Α = ( (ισχύς απουσία διαμόρφωσης) στην + 1).P (ισχύς παρουσία διαμόρφωσης) Η μελέτη της διαμόρφωσης ΑΜ μπορεί να γίνει και με τη βοήθεια του παλμογράφου. Η συνηθέστερη μέθοδος είναι η παρατήρηση παλμογραφημάτων που προκύπτουν αν στην υποδοχή Y του παλμογράφου διασυνδεθεί διασυνδεθεί το διαμορφωμένο σήμα s(t). Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.5

6 m(t) = m.os(πf m.t) s(t) = [1 + β.os (πf m.t)].os(πf.t) β Α = 1/ β Α = 1 Στα παραπάνω παλμογραφήματα, ένα ημιτονοειδές σήμα πληροφορίας m(t) = m.os(πf m.t) β Α = διαμορφώνει ένα υψίσυχνο φέρον (t) =.os(πf.t). Το διαμορφωμένο σήμα s(t) = [1 + β.os (πf m.t)].os(πf.t) έχει περιβάλλουσα e(t) = [1 + β.os (πf m.t)] η οποία, γενικά, κυμαίνεται μεταξύ των τιμών e min = [1 β Α ] και e max = [1 + β Α ]. Έτσι, στην περίπτωση όπου β Α = 1, η περιβάλλουσα μεταβάλλεται μεταξύ των τιμών e min = 0 και e max =. ενώ στην περίπτωση όπου β Α = 1, η περιβάλλουσα κυμαίνεται από e min = 1 Α έως e max = 3 Α. Τέλος, στην περίπτωση όπου β Α = (>1) προκύπτει υπερδιαμόρφωση η οποία έχει ως αποτέλεσμα το σήμα που εξάγει ο δέκτης (μετά την αποδιαμόρφωση) να είναι παραμορφωμένο ως προς το αρχικό σήμα πληροφορίας m(t). Εναλλακτικά, η μελέτη της διαμόρφωσης μπορεί να γίνει με τη βοήθεια τραπεζογραφημάτων που προκύπτουν αν στην υποδοχή Χ του παλμογράφου διασυνδεθεί το σήμα πληροφορίας m(t) και στην υποδοχή Υ το μεταδιδόμενο σήμα s(t). Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.6

7 9.1.. H γενική περίπτωση (οποιοδήποτε σήμα πληροφορίας m(t)) H περίπτωση τυχόντος σήματος πληροφορίας m(t) συνιστά, ουσιαστικά, γενίκευση της ανάλυσης της προηγούμενης ενότητας Η γενίκευση αυτή περιλαμβάνει τη χρήση ανάλυσης (μετασχηματισμού) Fourier για την ανάδειξη του φασματικού περιεχομένου του μεταδιδόμενου σήματος s(t) καθώς και μια γενικότερη θεώρηση του ορισμού και του ρόλου του δείκτη διαμόρφωσης β Α. Μεταδιδόμενο σήμα s(t) Δεδομένου ότι στο τυχόν σήμα πληροφορίας συνυπάρχουν πολλές (ουσιαστικά, άπειρες) ημιτονοειδείς συνιστώσες, η σχέση για το μεταδιδόμενο σήμα s(t) γράφεται ως εξής: s(t) = [ + m(t)].os(π.f.t) =.[1 + m (t) ].os(π.f.t) =.os(π.f.t) + m(t).os(π.f.t) (9.16) 6 Στην παραπάνω σχέση, προκειμένου να αποφεύγεται η υπερδιαμόρφωση, θα πρέπει να ισχύει ότι [ + m(t)] =.[1 + m (t) max m(t) ] 0 1 (για κάθε τιμή του m(t)) (9.17) Με βάση τα παραπάνω, ο δείκτης διαμόρφωσης β ορίζεται ως β = max{ m(t) } (9.18) και, προφανώς, αν ικανοποιείται η (9.17), ισχύει ότι 0 < β Α 1 (9.19) ώστε το σήμα πληροφορίας m(t) να είναι «αποτυπωμένο» στην περιβάλλουσα e(t) του μεταδιδόμενου σήματος s(t) και να καθίσταται δυνατή η αναπαραγωγή του στο δέκτη. Στην ακραία (αλλά αποδεκτή) κατάσταση όπου β Α = 1 (100% διαμόρφωση), η περιβάλλουσα e(t) μηδενίζεται («στιγμιαία») αλλά συνεχίζει να «ταυτίζεται» με το σήμα πληροφορίας m(t). Αντίθετα, αν β Α > 1 (υπερδιαμόρφωση) η περιβάλλουσα e(t) του 6 Η σχέση s(t) = [ +m(t)].os(π.f.t), σε συνδυασμό με τον ορισμό (9.18) δικαιολογεί το γεγονός ότι, στις εργαστηριακές διατάξεις ΑΜ, ο συντελεστής διαμόρφωσης καθορίζεται με ρύθμιση της DC συνιστώσας της διάταξης (ουσιαστικά της ). Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.7

8 σήματος s(t) παύει να ταυτίζεται με το m(t) με αποτέλεσμα το σήμα εξόδου του αποδιαμορφωτή να εμφανίζεται παραμορφωμένο ως προς το αρχικό σήμα πληροφορίας m(t). Σημειωτέον ότι, και εδώ, ισχύει η σχέση (9.16) e max e min β Α = e max + e min Φασματικό περιεχόμενο s(t) Με εφαρμογή του μετασχηματισμού Fourier στο σήμα s(t), όπως δίνεται στην εξίσωση (9.16) προκύπτει: S(f) = 1.[δ(f+f )+δ(ff )] +.[Μ(f+f )+Μ(ff )] (9.0) M(f) (Α/)δ(f+f) S(f) (Α/)δ(ff) Μ(f+f)/ Μ(ff)/ 0 B m -f 0 f B m Το εύρος ζώνης Β s του μεταδιδόμενου σήματος s(t) προκύπτει ίσο με B s =.B m (9.1) είναι δηλαδή -πλάσιο από το εύρος ζώνης B m του σήματος πληροφορίας m(t). Το γεγονός αυτό (από κοινού με την αναγκαστική μετάδοση του φέροντος σήματος) αποτελούν τα δύο βασικότερα μειονεκτήματα της τεχνικής διαμόρφωσης M με το φέρον παρόν. Συντελεστής απόδοσης m (t) P side <m (t)> ε = = (9.) P + P side m (t) + + <m (t)> Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.8

9 Διατάξεις διαμόρφωσης Τυπική διάταξη (σύμφωνα με τη σχέση 9.16) m(t) Α (DC) + m(t)+ Χ s(t) os(πft) Διάταξη με χρήση μη γραμμικού στοιχείου Μια τυπική διάταξη διαμόρφωσης M φαίνεται (ως δομικό διάγραμμα και ως κύκλωμα) στα σχήματα που ακολουθούν. Επισημαίνεται ότι η παρουσία του μη γραμμικού στοιχείου είναι απαραίτητη για την ανάδειξη σήματος της μορφής (9.16) από το άθροισμα u + (t) = m(t) + (t). m(t) Mη Ζωνοπερατό + u + (t)= m(t)+(t) γραμμικό u o (t) Φίλτρο s(t) (t) στοιχείο [f Β m, f +Β m ] Μη γραμ. στοιχείο m(t) (t) u + (t) = m(t)+(t) u o (t) Φίλτρο [f Β m, f +Β m ] s(t) u o (t) = a.u + (t) + b.u + (t) = = a.[m(t)+(t)] + b.[m(t)+(t)] = a.m(t) + a.(t) + b.m (t) + b.m(t).(t) + b. (t) (9.3) Δεδομένου ότι f >>B m, το ζωνοπερατό φίλτρο [f Β m, f +Β m ] που ακολουθεί αποκόπτει τους όρους a.m(t) (συχνότητες 0 Β m ), b.m (t) (συχνότητες 0.Β m )και b. (t) (συχνότητα.f ), οπότε Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.9

10 s(t) a.(t) + b.m(t).(t) (9.4) δηλαδή το s(t) λαμβάνει μορφή παρόμοια με την (9.16). Άλλες διατάξεις διαμόρφωσης Διακοπτόμενος διαμορφωτής (hopped modulator): Μπορεί να υλοποιηθεί είτε με μεταγωγείς είτε με γέφυρα διόδων. Η διαμόρφωση επιτυγχάνεται μέσω του πολλαπλασιασμού του σήματος πληροφορίας m(t) με παλμοσειρά p T (t) περιόδου Τ = 1/f (f η συχνότητα του φέροντος (t)) και διάρκειας παλμών τ = Τ /. Στο σήμαγινόμενο m(t).p T (t) προστίθεται και το φέρον (t). nπ sin( ) u(t) = (t) + m(t).p T (t) = (t) + m(t) Σ (-,).e j.π.nf.t (9.5) nπ ( ) όπου χρησιμοποιήθηκε η σχέση τ sin(nπ ) sin(π.nf o.τ).e j.π.nf o.t τ = π.nf o Τ Σ Τ (-,).e j.π.nf o.t (4.15) τ (nπ ) Τ τ 1 με f o = f και Τ p T (t) = Σ (-,) Χ n.e j.π.nf o.t = Τ τ Σ (-,).τ Στη συνέχεια, το σήμα u(t) διέρχεται από ζωνοπερατό φίλτρο με κεντρική συχνότητα f. Το φίλτρο αυτό «απορρίπτει» όλες τις φασματικές συνιστώσες εκτός από την m(t).os(π.f.t) (καθώς και το φέρον (t)) με αποτέλεσμα στην έξοδό του να εμφανίζεται το σήμα s(t) =.os(π.f.t) + m(t).os(π.f.t). Ενισχυτές μεταβλητού κέρδους στους οποίους το κέρδος είναι συνάρτηση του σήματος πληροφορίας m(t). Διαφορικοί ενισχυτές. (βλ. Νασιόπουλος, Τηλεπικοινωνίες, ενότητα 3.6) Διατάξεις αποδιαμόρφωσης Αποδιαμόρφωση περιβάλλουσας Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.10

11 Η αποδιαμόρφωση περιβάλλουσας καθίσταται εφικτή λόγω του ότι το φέρον (t) είναι «παρόν» στο μεταδιδόμενο σήμα s(t). Στον αποδιαμορφωτή περιβάλλουσας (σχήμα) η δίοδος δρα ως ανορθωτής και αποκόπτει την αρνητική διακύμανση του μεταδιδόμενου σήματος s(t). Στη συνέχεια, το κύκλωμα RC δρα ως βαθυπερατό φίλτρο (με εύρος ζώνης Β filter = 1/π.RC) το οποίο, αδυνατώντας να παρακολουθήσει τις γρήγορες μεταβολές του μεταδιδόμενου σήματος s(t), δίνει, στην έξοδό του, την περιβάλλουσα e(t) του s(t) που ουσιαστικά αποτελεί το σήμα πληροφορίας m(t). s r (t) s(t) R C m RC (t) s r (t) ανορθωμένο από τη δίοδο m RC (t): Σήμα εξόδου φίλτρου (~~ m(t)) Είναι προφανές ότι αν β Α >1 (υπερδιαμόρφωση) η έξοδος του ανορθωτή παρέχει σήμα η περιβάλλουσα του οποίου διαφέρει από το αρχικό σήμα πληροφορίας m(t). Σύγχρονη αποδιαμόρφωση Στο παρακάτω κύκλωμα (όπως και σε κάθε κύκλωμα σύγχρονης αποδιαμόρφωσης), το φέρον (t) παράγεται τοπικά στο δέκτη (από τον οικείο τοπικό ταλαντωτή) και στη συνέχεια εφαρμόζεται στη μείκτρια μαζί με το λαμβανόμενο σήμα s(t). Από τη μίξη των δύο σημάτων και την εν συνεχεία αποκοπή των «ανεπιθύμητων» συχνοτήτων, προκύπτει το σήμα πληροφορίας m(t). Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.11

12 s(t) Φίλτρο s(t) Χ ux(t)= s(t). L(t) Φίλτρο m o (t) [f B m, f +B m ] [0, B m ] L(t)= os(πf t) u x (t) = s(t). L (t) =.[1+ β.m(t)].os (π.f.t) = =.[1+ β.m(t)] +.[1+ β.m(t)].os(.πf t) (9.6) Το βαθυπερατό φίλτρο αποκόπτει όλα τα σήματα με συχνότητες υψηλότερες του B m, συνεπώς m o (t)=.[1+ β.m(t)] = + β.m(t) (9.7) Επισημαίνεται ότι στο «πλήρες» (με το φέρον παρόν) σήμα M, το φέρον σήμα (t) είναι διαθέσιμο στο δέκτη, συνεπώς η χρήση σύγχρονης αποδιαμόρφωσης δεν είναι υποχρεωτική (αντίθετα με τις δύο επόμενες τεχνικές ΑΜ όπου το φέρον έχει κατασταλεί και συνεπώς πρέπει να αναπαραχθεί, τοπικά, στο δέκτη) 7. 7 Γενικά, οι δέκτες σύγχρονης αποδιαμόρφωσης έχουν μεγαλύτερη πιστότητα αλλά και υψηλότερο κόστος. Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.1

13 9.. Διαμόρφωση πλάτους διπλής πλευρικής ζώνης με συμπιεσμένο φέρον (ΑΜ-DSB-SC) H γενική περίπτωση (οποιοδήποτε σήμα πληροφορίας m(t)) Mεταδιδόμενο σήμα s(t) =.m(t).os(π.f.t) = m(t).(t) (9.8) δηλαδή το φέρον (t) δεν μεταδίδεται αυτούσιο. m(t) s(t) = m(t).(t) Φασματικό περιεχόμενο s(t) Με εφαρμογή του μετασχηματισμού Fourier στο σήμα s(t), όπως δίνεται στην εξίσωση (9.6) προκύπτει: S(f) =.[Μ(f+f ) + Μ(ff )] (9.9) 8 mplitude Modulation Double Side Band Suppressed Carrier (M DSB SC). Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.13

14 M(f) S(f) B m f 0 f Το εύρος ζώνης Β s του μεταδιδόμενου σήματος s(t) προκύπτει ίσο με B m B s =.B m (9.30) είναι δηλαδή -πλάσιο από το εύρος ζώνης B m του σήματος πληροφορίας m(t). Συντελεστής Απόδοσης P side ε = 1 (9.31) P side 9... Διατάξεις διαμόρφωσης Γενική δομή διαμορφωτή MDSBSC (με βάση τη σχέση 9.8) H τυπική (σύμφωνα με τη σχέση 9.8) διάταξη που επιτυγχάνει διαμόρφωση MDSBSC φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί. 9 Μια τέτοια διάταξη, που επιτυγχάνει τον πολλαπλασιασμό δύο σημάτων, χαρακτηρίζεται ως ισοσταθμισμένος (ή ισορροπημένος) διαμορφωτής (balaned modulator). m(t) Χ s(t) os(πft) 9 Σύκριση των σχέσεων s ΑΜ (t) = [ +m(t)].os(π.f.t) και s DSB (t) = m(t).os(π.f.t) καταδεικνύει το γεγονός ότι η ίδια εργαστηριακή διάταξη μπορεί να χρησιμοποιηθεί και για τους δύο τύπους διαμόρφωσης, δηλαδή την MDSB (με το φέρον παρόν) και τη MDSBSC με συμπιεσμένο φέρον (ρυθμίζοντας απλώς ή και μηδενίζοντας τον DC όρο ). Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.14

15 Ισοσταθμισμένος διαμορφωτής με διαφορικό μετασχηματιστή Ο συγκεκριμένος ισοσταθμισμένος διαμορφωτής επιτυγχάνει την καταστολή του φέροντος (t) δημιουργώντας δύο () «πλήρη» σήματα M στο καθένα από τα οποία το φέρον έχει διαφορετικό πρόσημο. +m(t) +(t) Διαμορφωτής ΑΜ (t) + β Α..m(t).os(π.f.t) + s(t) =.β Α..m(t).os(π.f.t) m(t) (t) Διαμορφωτής ΑΜ (t) + β Α..m(t).os(π.f.t) Το αντίστοιχο κύκλωμα φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί: Ισοσταθμισμένος διαμορφωτής e 1 (t)= ξ.m(t)+os(π.f.t) i 1 (t) = αe 1 (t)+ γe 1 (t) m(t) ξ.m(t) ξ.m(t) (t) = os(π.f.t) i(t) i 1 (t) i (t) = 4γξ.m(t).os(π.f.t) e (t)= ξ.m(t)+os(π.f.t) i (t) = αe + γe Στο παραπάνω σχήμα i(t) i 1 (t) i (t) = = α[e 1 (t)e (t)] + γ[e 1 (t)e (t)] = Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.15

16 = α.[ξ.m(t) + os(π.f.t) + ξ.m(t ) os(π.f.t)] + γ.[ξ m (t) + os (π.f.t) +.ξ.m(t).os(π.f.t) ξ m (t) os (π.f.t) +.ξ.m(t).os(π.f.t)] = = α.[ξ.m(t) + os(π.f.t) + ξ.m(t ) os(π.f.t)] + γ.[ξ m (t) + os (π.f.t) +.ξ.m(t).os(π.f.t) ξ m (t) os (π.f.t) +.ξ.m(t).os(π.f.t)] i(t) α.ξ.m(t) + 4.γ.ξ.m(t).os(π.f.t) (9.3) Στη συνέχεια, με τη βοήθεια ζωνοπερατού φίλτρου [f Β m, f +Β m ] (που δεν απεικονίζεται στο σχήμα) η συνιστώσα α.ξ.m(t), που καλύπτει περιοχή συχνοτήτων 0 Β m (εκτός της ζώνης διέλευσης του φίλτρου) απορρίπτεται, οπότε «απομένει» το σήμα s(t) = 4γξ.m(t).os(π.f.t) = (που έχει μορφή παρόμοια με αυτήν της εξίσωσης 9.8). 4γξ m(t).(t) (9.33) Ισοσταθμισμένος διαμορφωτής με χρήση διακοπτόμενου κυκλώματος Ο συγκεκριμένος διαμορφωτής χρησιμοποιεί το διακοπτόμενο κύκλωμα που αναφέρθηκε στη διαμόρφωση ΑΜ με τη μόνη διαφορά είναι ότι εδώ δεν υπερτίθεται το φέρον. nπ sin( ) s(t) = m(t).p T (t) = m(t) Σ (-,).e j.π.nf.t (9.34) nπ ( ) Ο διακοπτόμενος ισοσταθμισμένος διαμορφωτής ονομάζεται και διαμορφωτής δακτυλίου (ring modulator) Διατάξεις αποδιαμόρφωσης Σύγχρονος αποδιαμορφωτής 10 s(t)=m(t).(t) Φίλτρο s(t) Χ u x (t)= s(t). L (t) Φίλτρο m o (t) [f B m, f +B m ] [0, B m ] L (t) = os(πf t) 10 Δεδομένου ότι το φέρον δεν είναι διαθέσιμο στο δέκτη, η χρήση σύγχρονης αποδιαμόρφωσης (παραγωγή του φέροντος, στο δέκτη, από τοπικό ταλαντωτή) είναι επιβεβλημένη. Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.16

17 u x (t) = s(t). L (t) = [m(t)..os(π.f.t)].os(π.f.t) =.m(t).os (π.f.t) = = m(t) + m(t).os(.πf t) (9.35) m o (t) = m(t) (9.36) H περίπτωση ημιτονοειδούς σήματος πληροφορίας m(t) = m.os (πf m.t) s(t) = [ m.os (πf m.t)].[.os(πf.t)] s(t) = ( m. ). os (πf m.t).os(πf.t) =.os (πf m.t).os(πf.t) =.os[π(fm +f ).t] +.os[π(fm f ).t] (9.37) «Μονόπλευρη φασματική αναπαράσταση ισχύος» /8 /8 0 f f m f f +f m Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.17

18 9.3. Διαμόρφωση πλάτους μονήρους πλευρικής ζώνης (MSSBSC) H γενική περίπτωση (οποιοδήποτε σήμα πληροφορίας m(t)) Mεταδιδόμενο σήμα Η τεχνική SSB (Single Side-Band Modulation) συνίσταται στη μετάδοση μόνον της κάτω ή μόνον της άνω πλευρικής φασματικής υποπεριοχής με σκοπό την εξοικονόμηση εύρους ζώνης. Σε περίπτωση που μεταδίδεται μόνον η κάτω πλευρική ζώνη, η τεχνική χαρακτηρίζεται ως LSB (Lower-Side Band) ενώ, όταν μεταδίδεται η άνω πλευρική, η τεχνική χαρακτηρίζεται ως USB (Upper-Side Band) Η γενική έκφραση του σήματος s(t) δίνεται από τον τύπο που ακολουθεί (+) LSB s(t)=.m(t).os(π.f.t).m h (t).sin(π.f.t) (9.38) () USB όπου το σήμα m h (t) που προκύπτει αν σε όλες τις αρμονικές του σήματος m(t) εφαρμοστεί ολίσθηση κατά π/ (μετασχηματισμός Hilbert βλέπε ενότητα 3.3.4). Φασματικό περιεχόμενο s(t) Με εφαρμογή του μετασχηματισμού Fourier στο σήμα s(t) προκύπτει: S(f) =.Μ(ff ) (9.39) που συγκρινόμενο με την (9.9) καταδεικνύει το γεγονός ότι μεταδίδεται μόνον μία πλευρική ζώνη (η κάτω ή η άνω). M(f) LSB S(f) USB B m f 0 f B m 11 mplitude Modulation Single Side Band Suppressed Carrier (MSSBSC). Και σε αυτήν την τεχνική ΑΜ (όπως και στην MDSBSC), το φέρον (t) έχει «κατασταλεί» (δεν εκπέμπεται από τον πομπό). Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.18

19 Το εύρος ζώνης του μεταδιδόμενου σήματος s(t) είναι B s = B m (9.39) δηλαδή ίσο με το εύρος ζώνης B m του σήματος πληροφορίας m(t). Το γεγονός αυτό (χρήση του ελάχιστου δυνατού εύρους ζώνης B s = B m ) καθώς και το ότι το φέρον (t) καταστέλλεται (δεν εμφανίζεται αυτούσιο στο μεταδιδόμενο σήμα s(t)) καθιστούν την SSB τη βέλτιστη τεχνική ΑΜ. Το μειονέκτημα της SSB είναι το υψηλό κόστος των δεκτών. Συντελεστής Απόδοσης P side ε = 1 (9.40) P side Διατάξεις διαμόρφωσης Ισοσταθμισμένος διαμορφωτής (ΙΔ) + φίλτρο m(t) Zωνοπερατό ΙΔ s DSB (t) Φίλτρο s LSB (t) ή s USB (t) (t) [f Β m, f ] ή [f, f +Β m ] Η βασικότερη απαίτηση για την εν λόγω διάταξη είναι το φίλτρο να έχει αυστηρά καθορισμένη περιοχή αποκοπής (η χαρακτηριστική, να είναι όσο γίνεται πιο «απότομη» στην περιοχή αποκοπής). Διάταξη με δύο ισοσταθμισμένους διαμορφωτές Εναλλακτικά μπορεί να χρησιμοποιηθεί η παρακάτω διάταξη (η οποία ουσιαστικά υλοποιεί την εξίσωση 9.38): Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.19

20 ΙΔ m(t) (t).os(πf t) Σ s(t) π/.sin(πf t) π/ m h (t) ΙΔ Διατάξεις αποδιαμόρφωσης Σύγχρονος αποδιαμορφωτής s(t) Φίλτρο s(t) Χ u x (t)= s(t). L (t) Φίλτρο m o (t) [f, f +B m ] [0, B m ] L (t)= os(πf t) H περίπτωση ημιτονοειδούς σήματος πληροφορίας m(t) = m.os (πf m.t) s(t) =.os[π(f m +f ).t] (USB) (9.41) s(t) =.os[π(f m f ).t] (LSB) s(t) /8 USB 0 f f m f f +f m Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.0

21 9.4. 1η εφαρμογή M: Ραδιοφωνικες εκπομπές M Οι εθνικές ραδιοφωνικές εκπομπές ΑΜ γίνονται στη ζώνη kηz (μεσαία κύματα Medium Waves ή MW) και χρησιμοποιούν διαμόρφωση ΑΜ με το φέρον παρόν. Από την άλλη πλευρά, οι διηπειρωτικές ραδιοφωνικές εκπομπές γίνονται (μέσω ιονοσφαιρικής ανάκλασης) στα βραχέα κύματα (Short Waves ή SW). To δομικό διάγραμμα ενός πομπού ΑΜ φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί: Σήμα Ενισχυτής χαμηλών συχνοτήτων πληροφορίας (Αudio amplifier) Κεραία M Φέρον Ενισχυτής υψηλών συχνοτήτων Διαμορφωτής Ενισχυτής (RF amplifier) ΑΜ ισχύος Πομπός ΑΜ: Δομικό διάγραμμα Το δομικό διάγραμμα ενός «συμβατικού» («ομόδυνου») ραδιοφωνικού δέκτη φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί. Κεραία ΑΜ Κύκλωμα s(t) Ενισχυτής K.s(t) Φωρατής m o (t) Ενισχυτής Λ.m o (t) επιλογής ΥΣ XΣ «Ομόδυνος» δέκτης ΑΜ: Δομικό διάγραμμα Σήμερα γίνεται χρήση, σχεδόν αποκλειστικά, του «υπερετερόδυνου» δέκτη. Στον υπερετερόδυνο δέκτη, o τοπικός ταλαντωτής ρυθμίζεται έτσι, ώστε στην έξοδο της μείκτριας (και τελικά στην είσοδο του φωρατή) να εμφανίζονται σήματα σε μια συγκεκριμένη περιοχή συχνοτήτων. Η περιοχή αυτή χαρακτηρίζεται ως ενδιάμεση συχνότητα (Intermediate Frequeny IF), και, για τη ραδιοφωνία ΑΜ, είναι η f IF = 455 khz). Η «μεταφορά» της λειτουργίας σε συγκεκριμένη περιοχή συχνοτήτων (την IF) διευκολύνει σημαντικά τη σχεδίαση των ενισχυτικών διατάξεων και των φίλτρων του δέκτη. Για τη λειτουργία της «ετεροδύνωσης» μπορούν να γίνουν τα παρακάτω σχόλια: Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.1

22 Το σήμα εξόδου του τοπικού ταλαντωτή έχει συχνότητα f os = f + f IF (όπου f IF = 455 khz). Το σήμα αυτό, πολλαπλασιαζόμενο (στη μίκτρια) με το (ενισχυμένο) σήμα s(t) «παράγει» (στην έξοδο της μίκτριας) σήμα με συχνότητα f IF = 455 khz. Λόγω του ότι f os > f, η ετεροδύνωση χαρακτηρίζεται ως «υπερ-ετεροδύνωση» 1. Σε περίπτωση κακής επιλογής συχνότητας (από πλευράς του κυκλώματος επιλογής) μπορεί στην είσοδο της μίκτριας να εμφανιστεί η συχνότητα f = f os + f IF = f + f IF. H συχνότητα αυτή, «πολλαπλασιαζόμενη» με τη συχνότητα εξόδου του τοπικού ταλαντωτή f os = f + f IF, «παράγει» τη συχνότητα f IF που, πρακτικά, ταυτίζεται με την +f IF και χαρακτηρίζεται ως «συχνότητα ειδώλου» (image frequeny). Τα πλεονεκτήματα από την επιλογή των 455 khz ως ενδιάμεσης συχνότητας είναι (α) ότι η συχνότητα f os = f + f IF f khz κυμαίνεται μεταξύ 100 και 060 khz (f = khz στη ραδιοφωνία ΑΜ) όπου είναι ευχερέστερη η κατασκευή ταλαντωτών και (β) η συχνότητα f = f os + f IF = f + f IF (που οδηγεί στη δημιουργία ειδώλου) συνήθως είναι έξω από τη συχνοτική ζώνη της ραδιοφωνίας ΑΜ. Κεραία ΙF= ΑΜ Κύκλωμα s(t) Ενισχυτής Κs(t) Μίκτρια 455kHz Ενισχυτής Φωρατής m o (t)ενισχυτής Λm o (t) επιλογής ΥΣ (X) IF XΣ Τοπικός ταλαντωτής Υπερετερόδυνος δέκτης ΑΜ: Δομικό διάγραμμα Στον πίνακα που ακολουθεί, επιχειρείται μια συνοπτική σύγκριση των συστημάτων ΑΜ. 1 Η σκοπιμότητα εφαρμογής υπερ-ετεροδύνωσης (f os = f + f IF > f ) σχετίζεται με την ευχέρεια στην υλοποίηση του τοπικού ταλαντωτή που παρέχει την f os. Δεδομένου ότι η ραδιοφωνία ΑΜ καλύπτει τη φασματική ζώνη khz, η f os θα πρέπει να κυμαίνεται από = 100 khz = 1,0 MHz έως = 060 khz =,06 MHz. Αντίθετα, στην περίπτωση εφαρμογής υπο-ετεροδύνωσης (f os = f f IF < f ) η f os θα έπρέπε να κυμαίνεται από = 110 khz = 0,11 MHz έως = 1150 khz = 1,15 MHz. Είναι προφανές ότι ένας ταλαντωτής για υπερετερόδυνο δέκτη (όπου f os,max /f os,min ) είναι κατασκευάζεται ευκολότερα από ταλαντωτή για υπο-ετερόδυνο δέκτη (όπου f os,max /f os,min 10). Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.

23 Πομπός MDSB (φέρον παρόν) Ακριβός, λόγω εκπομπής μεγάλης ισχύος (παρουσία φέρουσας). MDSBSC Φθηνότερος πομπός MSSBSC Φθηνός πομπός Δέκτης Εύκολη παραγωγή σημάτων. Φθηνός (χρήση αποδιαμόρφωσης περιβάλλουσας) Τα σήματα παράγονται δυσκολότερα λόγω της χρήσης του ισοσταθμισμένου διαμορφωτή Ακριβότερος λόγω σύγχρονης φώρασης Δύσκολη παραγωγή σημάτων Ακριβός λόγω σύγχρονης φώρασης και χρήσης φίλτρων. Εφαρμογή Ευαίσθητος σε παρεμβολές και διαλείψεις. Ραδιοφωνικές μεταδόσεις. Λιγότερο ευαίσθητος σε παρεμβολές και διαλείψεις Μεταδόσεις «σημείου προς σημείο» Σύγκριση συστημάτων M Σχετικά αναίσθητος σε παρεμβολές και διαλείψεις. Μεταδόσεις μακρινών αποστάσεων, στρατιωτικές εφαρμογές Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.3

24 Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.4

25 Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.5

26 9.5. η εφαρμογή M: Έγχρωμες τηλεοπτικές μεταδόσεις (σύστημα PL) Το έγχρωμο τηλεοπτικό σήμα PL περιλαμβάνει το σήμα έγχρωμης εικόνας PL (σήμα video), το σήμα ήχου και το σήμα τηλεκειμένου (teletext). Για το συνολικό σήμα, διατίθεται εύρος ζώνης 7 MHz (PL/B) ή 8 MHz (PL/G) 13. Το σήμα video PL συντίθεται από τα παρακάτω δύο επιμέρους σήματα: Το σήμα φωτεινότητας (luminane) Ε Υ που αναπαριστά τις διαβαθμίσεις του γκρίζου στην εικόνα (και που είναι απαραίτητο ώστε τα έγχρωμα προγράμματα να λαμβάνονται και από ασπρόμαυρους δέκτες). Το σήμα αυτό καταλαμβάνει εύρος ζώνης περί τα 5 MHz. Το σήμα χρωματικότητας (hrominane) Ε C που μεταφέρει την πληροφορία για τις χρωματικές εναλλαγές της εικόνας. Το σήμα αυτό περιλαμβάνει δύο επιμέρους συνιστώσες χρωματοδιαφοράς, το Ε R Ε Y (κόκκινο χωρίς τη διαβάθμιση γκρίζου) και Ε Β Ε Y (γαλάζιο χωρίς τη διαβάθμιση γκρίζου). Η πρόσθεση του σήματος φωτεινότητας στις παραπάνω συνιστώσες και ο σχηματισμός του πράσινου χρώματος (από το κόκκινο και το γαλάζιο) γίνεται στο δέκτη. Ας σημειωθεί ότι η επιλογή του κόκκινου και του γαλάζιου γίνεται με το σκεπτικό ότι η χρωματοδιαφορά Ε G E Y (για το πράσινο χρώμα) παρουσιάζει μικρότερο εύρος τιμών συγκριτικά με τις προηγούμενες δύο και άρα είναι περισσότερο ευάλωτη στο θόρυβο. Κάθε σήμα χρωματοδιαφοράς καταλαμβάνει εύρος ζώνης περί το 1 MHz. Από τα παραπάνω στοιχεία για το εύρος ζώνης των συνιστωσών Ε Υ, Ε R Ε Y και Ε Β Ε Y, προκύπτει ότι η ελάχιστη απαίτηση σε εύρος ζώνης (εάν υιοθετείτο η τεχνική SSB, που όμως θα αύξαινε σημαντικά το κόστος των τηλεοπτικών δεκτών) θα ήταν MHz ενώ με την τεχνική M, το απαιτούμενο εύρος ζώνης θα ήταν διπλάσιο ( 18 MHz). Για το λόγο αυτόν, εφαρμόζονται οι παρακάτω τεχνικές διαμόρφωσης: Για τη συνιστώσα Ε Υ (εύρος ζώνης περί τα 4,5 MHz) υιοθετείται η «υπολειμματική διαμόρφωση πλάτους» ( Vestigial Side-Band modulation ή VSB). Η τεχνική αυτή είναι ουσιαστικά ένας συμβιβασμός μεταξύ των τεχνικών ΑΜ και SSB. Με τη VSB, μεταδίδεται ολόκληρη η άνω πλευρική, η φέρουσα (ώστε να είναι δυνατή, στους δέκτες, η αποδιαμόρφωση περιβάλλουσας) και ένα μικρό μέρος της κάτω πλευρικής. Με τον τρόπο αυτόν, το απαιτούμενο εύρος ζώνης, από την τιμή 9 MHz (που θα απαιτούσε η πλήρης διαμόρφωση ΑΜ) περιορίζεται στην τιμή 5,75 ΜΗz. Οι συνιστώσες χρωματοδιαφοράς Ε R Ε Y και Ε Β Ε Y διαμορφώνουν (με διαμόρφωση DSB) ένα «υπο-φέρον» (subarrier) συχνότητας f s = 4,43 ΜΗz μεγαλύτερης από τη συχνότητα του φέροντος f και μάλιστα με διαφορά φάσης (μεταξύ τους) ίση με π/. 13 Το σύστημα PL/G είναι αυτό που χρησιμοποιείται και στην Ελλάδα. Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.6

27 Με τον τρόπο αυτόν, για κάθε συνιστώσες χρωματοδιαφοράς διατίθεται εύρος ζώνης MHz, το οποίο μάλιστα «τοποθετείται» στην περιοχή συχνοτήτων που καταλαμβάνει η συνιστώσα Ε Y. Διατεθείσα (στο τηλεοπτικό κανάλι) περιοχή συχνοτήτων 8 MHz Φέρουσα συχνότητα Υποφέρουσα Φέρουσα συχνότητα συχνότητα ήχου 1,5 0,75 0 4,43 5 5,5 6,75 Διάρθρωση (έγχρωμου) τηλεοπτικού καναλιού PL/G (Οι αριθμοί στον οριζόντιο άξονα δηλώνουν τις συχνοτικες αποστάσεις, σε ΜΗz, από τη φέρουσα συχνότητα του καναλιού) Με βάση τα παραπάνω, το τηλεοπτικό σήμα PL, παριστάνεται ως εξής: Ε PL = Ε Y + Ε C = Ε Y + [0,877.(Ε R Ε Y ).os(πf s t) + 0,493.(Ε B Ε Y ).sin(πf s t)] (9.4) όπου οι συντελεστές 0,877 και 0,493 αποσκοπούν στη μείωση της υπερδιαμόρφωσης στο 33% Το 33% νοείται επιπλέον του 100% (β Α =1). Αν και, θεωρητικά, η υπερδιαμόρφωση πρέπει να αποκλείεται εντελώς το ποσοστό αυτό (+ 33%) είναι ανεκτό επειδή προκύπτει σε καταστάσεις κορεσμένου χρώματος που σπάνια συμβαίνουν στην πράξη. Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.7

28 9.6. Ασκήσεις Στις ασκήσεις που ακολουθούν, όταν δεν δίνεται τιμή αντίστασης φορτίου, θεωρείται R L u max = 1 Ω. Στην περίπτωση αυτή, για ημιτονοειδή σήματα, ισχύουν οι σχέσεις P = = u i max rms ή P = = i rms. Στην περίπτωση που η R L έχει άλλη τιμή (π.χ. R L = 50 Ω), οι u max u rms i max σχέσεις, για ημιτονοειδή σήματα, γίνονται P = ή P = R L i rms R L. R R L L Άσκηση 1 Φέρον (t) = os (π.10 6.t) διαμορφώνεται (με διαμόρφωση ΑΜ) από σήμα e max m(t) = m.os (π.5000.t). Για το μεταδιδόμενο σήμα s(t), ισχύει ότι 3, e (α) Να υπολογιστεί o δείκτης διαμόρφωσης β Α. (β) Να υπολογιστεί το πλάτος Α m του σήματος πληροφορίας. (γ) Nα υπολογιστεί η μέση ισχύς P του φέροντος. (δ) Nα υπολογιστεί η μέση ισχύς P m του σήματος πληροφορίας. (ε) Να δοθεί το σήμα s(t) (μαθηματικός τύπος). (στ) Να υπολογιστεί η ισχύς των πλευρικών P side (ζ) Να υπολογιστεί ο συντελεστής απόδοσης ε. (η) Nα υπολογιστεί το εύρος ζώνης Β s που απαιτείται για τη μετάδοση. (θ) Nα υπολογιστεί η ζώνη συχνοτήτων [f 1, f ] στην οποία γίνεται η μετάδοση. (ι) Να σχεδιαστεί η κυματομορφή s(t). (ια) Να γίνει φασματική αναπαράσταση του s(t). min Λύση (α) β Α = e e max max e e min min e e e e max min max min 1 1 = 1 (β) Α m = β Α. = 1.1 = 1 V 1 (γ) P = = 0,5 W (δ) P m = ( 1 ).m = ( 1 ).( 1 ) = 0,15 W (ε) (9.4) s(t) = [1 + β Α.os(π.f t)].os(π.f t) = [1 + 1 os (π.5000.t)].os (π.10 6.t) Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.8

29 = os(π.10 6.t) + 1 os(π.5000.t).os(π.10 6.t) (στ) Από (ε) s(t) = os(π.10 6.t) os (π t) os (π t) P side = ( 1 ).( 4 1 ) = 3 1 W (ζ) ε = P P useful total P P P side,1 side, side β = 0,11 = P Pside,1 Pside, P Pside β (η) Β s =.f m = Hz = 10 khz (θ) [f 1, f ] = [ , ] = [995 khz, 1005 khz] (ι) H περιβάλλουσα e(t) = [1 + β.os (πf m.t)] κυμαίνεται μεταξύ των τιμών e min = [1 β Α ] και e max = [1 + β Α ] (και, για αρνητικές τιμές, μεταξύ e min = [1 β Α ] και e max = [1 + β Α ]). Με βάση τα δεδομένα της άσκησης, η διακύμανση είναι μεταξύ e min = 1[1 ] = και emax = 1[1 + ] =. Στην κυματομορφή s(t) θα εμφανίζεται μια υψίσυχνη μεταβολή μεταξύ της θετικής περιβάλλουσας και της αρνητικής περιβάλλουσας. (ια) Μονόπλευρη φασματική αναπαράσταση ισχύος 0,5 W 1/3 W 1/3 W f (khz) Άσκηση Δίνεται το σήμα s(t) = 10. os(π.10 6.t) + 5.os(π.10 4.t).os(π.10 6.t) (α) Να χαρακτηριστεί το s(t) (ΑΜ με το φέρον παρόν, DSBSC, SSB). (β) Nα υπολογιστεί ο δείκτης διαμόρφωσης β. (γ) Να υπολογιστούν οι συχνότητες που εμφανίζονται στο s(t). (δ) Nα υπολογιστεί η μέση ισχύς P i για κάθε μία από τις εμφανιζόμενες συχνότητες. (ε) Να υπολογιστεί ο συντελεστής απόδοσης ε. Λύση Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.9

30 (α) Είναι σήμα ΑΜ (με το φέρον παρόν). 5 (β) s(t) = 10.[1 +.os(π.10 4.t)].os(π.10 6.t) 10 Α = 10 V m = 5 V m β = = 0,5 (γ) {f 1, f, f } = { , 10 6, } = {990 khz, 1000 khz, 1010 khz} (δ) s(t) = 10 [1 + 0,5.os(π.10 4.t)].os(π.10 6.t) = 10.os(π.10 6.t) + 5.os(π.10 4.t).os(π.10 6.t) = 10.os(π.10 6.t) +,5.os(π t) +,5.os(π t) 10 P = = 50 W, 5 P side,1 = = 3,15 W, 5 P side, = = 3,15 W P side,1 = P side, = P side = 3,15 W (ε) P useful = P side,1 + P side, =.P side P total =.P side + P P Pside,1 P useful side, Pside β ε = = 0,11 = P P P P P P β total side,1 side, side Άσκηση 3 Φέρον (t) =.os (π.10 6.t) διαμορφώνεται (ΑΜ με το φέρον παρόν) από σήμα m(t) = m.os (π.10 4.t). Για το μεταδιδόμενο σήμα s(t), ισχύει ότι e min = 0 (α) Να υπολογιστεί o δείκτης διαμόρφωσης β Α. (β) Να υπολογιστεί το πλάτος Α m του σήματος πληροφορίας. (γ) Nα υπολογιστεί η μέση ισχύς P του φέροντος. (δ) Nα υπολογιστεί η μέση ισχύς P m του σήματος πληροφορίας. (ε) Να δοθεί το σήμα s(t). (στ) Να υπολογιστεί η ισχύς των πλευρικών P side (ζ) Να υπολογιστεί ο συντελεστής απόδοσης ε. (η) Nα υπολογιστεί το εύρος ζώνης Β s που απαιτείται για τη μετάδοση. (θ) Nα υπολογιστεί η ζώνη συχνοτήτων [f 1, f ] στην οποία γίνεται η μετάδοση. (ι) Να σχεδιαστεί η κυματομορφή s(t). Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.30

31 (ια) Να γίνει η φασματική αναπαράσταση του s(t). Λύση e (α) β Α = e max max e e min min (β) Α m = β Α. = V (γ) P = = W 1 (δ) P m = = W (ε) s(t) =.[1 + β Α.m(t)].os(π.f t) =.[1 + os (π.10 4.t)].os (π.10 6.t) =.os (π.10 6.t) + os [π.( ).t)] + os [π.( ).t)] 1 (στ) P side1 = P side = P side = = 0,5 W (ζ) P useful = P side,1 + P side, =.P side P total =.P side + P P Pside,1 P useful side, Pside 1 β ε = = = P P P P P P 3 β total (η) Β s =.f m = 0 khz side,1 side, side (θ) [f 1, f ] = [ , ] = [990 khz, 1010 khz] (ι) s(t) = [ +.os (π.10 4.t)].os (π.10 6.t) e max = 4, e min = 0 (ια) Για μονόπλευρη αναπαράσταση: [f 1, f, f ] = [990kHz, 1000kHz, 1010kHz] και ισχείς, αντίστοιχα, [0,5W, W, 0,5W] Άσκηση 4 Σε διαμορφωτή ΑΜ (με το φέρον παρόν) που παρέχει φέρον (t) =.os(π t), διασυνδέεται σήμα πληροφορίας m(t) = m1 os(π.000.t) + m os(π.3000.t) (α) Ποια συνθήκη πρέπει να ικανοποιούν τα Α m1, m ώστε να αποφεύγεται η υπερδιαμόρφωση. Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.31

32 (β) Αν Α m1 = m = = V, να υπολογιστούν οι συχνότητες και οι αντίστοιχες ισχείς του σήματος s ΑΜ (t). Λύση (α) Α m1 και Α m1. (β) Συχνότητες: , , 10000, , Οι αντίστοιχες ισχείς δίνονται από τους τύπους β Α m β1 Α m1 Α β1 Α m1 β Α m,,, m1 με Α m1 = m = = V και β 1 = = 1, β = Άρα, οι ισχείς ισούνται (αντίστοιχα) με W, W, W, W, W. 1 m = 1. (σε Ηz) Άσκηση 5 Όταν ραδιοφωνικός πομπός M εκπέμπει το φέρον (t), η μέγιστη τάση του είναι u, max = 15 V ενώ όταν εκπέμπει το διαμορφωμένο σήμα s(t), η μέση εκπεμπόμενη ισχύς είναι P s = 150 W. Tο σήμα πληροφορίας είναι m(t) = os(π.f m.t) (δηλαδή ένας ακουστικός τόνος). (α) Να υπολογιστεί ο δείκτης διαμόρφωσης β. (β) Να υπολογιστεί ο συντελεστής απόδοσης ε της εκπομπής. Λύση (α) P = u,max = 15 = 11,5 W (9.8) P total = (1 + β Α ).P = 150 W (1 + Λύνοντας ως προς β, προκύπτει ότι β = 0,81. β Α )(11,5) = 150 β (β) ε = = 0,5 β Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.3

33 Άσκηση 6 Φέρον ισχύος P = 500 W διαμορφώνεται κατά πλάτος (ΑΜ με το φέρον παρόν) με δείκτη διαμόρφωσης β = 0,75 από ημιτονοειδές σήμα. Να υπολογιστεί η ισχύς του μεταδιδόμενου σήματος. Λύση (9.8) P total = (1 + β Α ).P = 640,6 W Άσκηση 7 Φέρον σήμα οδηγεί φορτίο R L στο οποίο παρέχει ρεύμα (rms) Ι L, = 5. Όταν το φέρον διαμορφωθεί κατά πλάτος (ΑΜ με το φέρον παρόν) το ρεύμα αυξάνεται στην τιμή (rms) I L,M = 5,5. Nα υπολογιστεί ο δείκτης διαμόρφωσης β. Λύση (9.8) P L,M = P total = Α β (1 ).PL, P L,M P L, = 1 + β Α Αλλά P L,M = P total = Ι L,ΑΜ.R L και P L, = Ι L,.R L Διαιρώντας κατά μέλη προκύπτει P L,M P L, 5,5 5 = = 1 + β Α β Α = 0,65 Άσκηση 8 Σήμα ΑΜ μεταδίδεται μέσω κεραίας. Το ρεύμα (rms) της κεραίας είναι Ι = 15 Α όταν μεταδίδεται μόνο το φέρον (αδιαμόρφωτο) και I s = 17 όταν μεταδίδεται το (διαμορφωμένο) σήμα ΑΜ. Να υπολογιστεί ο δείκτης διαμόρφωσης β. Λύση Αφού δεν δίνεται τιμή για την αντίσταση φορτίου R L, θεωρείται ότι R L = 1 Ω. Άρα. P = Ι P total = Ι s Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.33

34 Όμως, ισχύει (σχέση 9.8) ότι β P total = (1 Α ).P Ι s = Α Λύνοντας ως προς β, προκύπτει β = 0,67. β (1 ).I 17 = β (1 Α ).15 Άσκηση 9 Σε πομπό ΑΜ (με το φέρον παρόν) και με β Α = 1 (διαμόρφωση 100%), εκπέμπεται ισχύς P total = 150 W. (α) Να προσδιοριστεί η ισχύς P στην έξοδο του πομπού (όταν μηδενιστεί το διαμορφώνον σήμα) και το πλάτος της φέρουσας αν η αντίσταση φορτίου είναι R L = 50 Ω. (β) Να προσδιοριστεί η ισχύς P total στην έξοδο του πομπού όταν o δείκτης διαμόρφωσης ρυθμιστεί στην τιμή β Α = 0,6 (διαμόρφωση 60%). Λύση (α) P total = (1 + P = R L β Α ).P = 3 P P = 3 Ptotal = 100 W = 100 V (β) P total = (1 + β Α ).P = 1,18.P = 118 W Άσκηση 10 Φέρον (t) = 4.os (π.10 6.t) διαμορφώνεται (ΑΜ με το φέρον παρόν) από σήμα m(t) = os (π.10 4.t). (α) Να υπολογιστεί o δείκτης διαμόρφωσης β Α. (β) Να δοθεί το σήμα s(t) (μαθηματικός τύπος). (γ) Να σχεδιαστεί η κυματομορφή s(t) (στη γραφική παράσταση να φαίνονται οι στάθμες m,, e min και e max ). Λύση m 1 (α) β = = 4 Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.34

35 (β) s(t) = [1 + β Α.m(t)].os(π.f t) = 4.[ os (π.10 4.t)].os (π.10 6.t) (γ) e max = 5, e min = 3 = [4 + os (π.10 4.t)].os (π.10 6.t) Άσκηση 11 Στον αποδιαμορφωτή ΑΜDSBSC (συμπιεσμένο φέρον) του σχήματος, το λαμβανόμενο σήμα είναι s(t) =.m(t).os(π.f.t). (α) Να υπολογιστεί η φασική απόκλιση Δφ για την οποία λαμβάνεται το 80% της μέγιστης ισχύος. (β) Να προσδιοριστεί η φασική απόκλιση Δφ η οποία προκαλεί ολική απώλεια του λαμβανόμενου σήματος. s(t) Φίλτρο s(t) u x (t)= s(t). L (t) Φίλτρο m o (t) [f B m, f +B m ] [0, B m ] L (t)=os(πf t+δφ) Λύση (α) u x (t) =.m(t).os(π.f.t).os(π.f.t+δφ) = m(t).[os(π.f.t + Δφ) + os(δφ)] = = m(t).os(π.f.t + Δφ) + m(t).os(δφ) Επειδή f >> Β m, το φίλτρο αποκόπτει τη συνιστώσα m(t).os(π.f.t + Δφ). Άρα m o (t) = m(t).os(δφ) Απαίτηση: P o = 0,8.P m <m ο (t) > = 0,8<m(t) > <m(t) >.os (Δφ) = 0,8<m(t) > Άρα πρέπει: os (Δφ) = 0,8 os(δφ) = 0,9 Δφ = 6 ο (β) Πρέπει να είναι os (Δφ) = 0 Δφ = 90 ο Άσκηση 1 Ας υποτεθεί ότι ένα σήμα ΑΜDSB (με συμπιεσμένο φέρον) s(t) = m(t).(t) = os(π.f m.t).os(π.f.t) εισάγεται σε αποδιαμορφωτή περιβάλλουσας. Να σχεδιαστεί η κυματομορφή εξόδου u o (t) του αποδιαμορφωτή και (μέσω της αντιπαραβολής της με το Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.35

36 σήμα πληροφορίας m(t)) να δικαιολογηθεί η ακαταλληλότητα του αποδιαμορφωτή για αποδιαμόρφωση σήματος s(t) που δεν περιέχει φέρον. Λύση Με βάση το παραπάνω σχήμα, προκύπτει ότι u o (t) = m(t) m(t) Άσκηση 13 (α) Να συγκριθεί η ισχύς που μεταδίδεται όταν ένα φέρον υποστεί διαμόρφωση ΑΜDSB (δείκτης διαμόρφωσης β ) με την ισχύ που μεταδίδεται όταν το ίδιο φέρον διαμορφωθεί κατά ΑΜDSBSC και ΑΜDSBSC. (β) Με βάση τα αποτελέσματα του ερωτήματος (α), η σύγκριση μεταξύ ΑΜDSB, ΑΜDSBSC και ΑΜDSBSC να γίνει όταν β = 0,5 και β = 1. Λύση (α) (9.5) s M (t) = β.os(πf.t) +.os[π(f f m ).t] + β.os[π(f +f m ).t] s DSB-SC (t) = β.os[π(f f m ).t] + β.os[π(f +f m ).t] s SSB (t) = β.os[π(f +f m ).t] β Άρα P ΑΜ = P total = (1+ Α ). β P DSB-SC = Α. 4 P SSB = β Α. 4 = β Α. Eίναι προφανές ότι P ΑΜ > P DSB-SC > P SSB, δηλαδή, όπως αναμένονταν, η καταστολή της φέρουσας και η αποκοπή μιας πλευρικής ζώνης συνοδεύεται από μείωση της εκπεμπόμενης ισχύος. Αξίζει να σημειωθεί ότι η σημαντικότερη μείωση παρατηρείται κατά την καταστολή της φέρουσας (βλ. και ερώτημα (β) παρακάτω) ενώ η αποκοπή μιας πλευρικής συνοδεύεται από περαιτέρω μείωση της ισχύος κατά 50%. (β) Απλή αντικατάσταση των τιμών β = 0,5 και β = 1 στις εκφράσεις για P M, P DSB-SC, P SSB Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.36

37 Για β = 0,5 (50% διαμόρφωση), P ΑΜ = 8 9, P DSB-SC = 8 1, P SSB = 16 1 Για β = 1 (100% διαμόρφωση), P ΑΜ = 3, P DSB-SC = 1, P SSB = Παραπομπές Νασιόπουλος Α., Τηλεπικοινωνίες, Εκδ. Αράκυνθος 007: Ενότητες , , 7., 7.3. Κωττής Π., Διαμόρφωση και Μετάδοση Σημάτων, Εκδ. Τζιόλα 003: Κεφάλαιο 3. Κωνσταντίνου Φ., Καψάλης Χ., Κωττής Π., Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες, Εκδ. Παπασωτηρίου 1995: Ενότητες Taub H., Shilling D. L., Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα, Εκδ. Τζιόλα 1997: Κεφάλαιο 3. Haykin S., Συστήματα Επικοινωνίας, Εκδ. Παπασωτηρίου 1995: Κεφάλαιο 3. Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.37