ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΙΕΙΣ ΥΣΗΣ ΜΕΣΩ ΑΓΩΓΩΝ ΑΝΑΝΕΩΣΗΣ Υ ΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΥΠΗΝΕΜΗ ΠΛΕΥΡΑ ΚΥΜΑΤΟΘΡΑΥΣΤΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Transcript

1 ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΙΕΙΣ ΥΣΗΣ ΜΕΣΩ ΑΓΩΓΩΝ ΑΝΑΝΕΩΣΗΣ Υ ΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΥΠΗΝΕΜΗ ΠΛΕΥΡΑ ΚΥΜΑΤΟΘΡΑΥΣΤΩΝ Σ.Π. Βαρτελάτου, Πολιτικός Μηχανικός Ε.Μ.Π ΠΕΡΙΛΗΨΗ Οι αποσπασµένοι κυµατοθραύστες προστασίας λιµανιών και ακτών προστατεύουν από τις κυµατικές διαταραχές και τη διάβρωση συµβάλλουν, όµως, στην υποβάθµιση της ποιότητας των υδάτων στην υπήνεµη πλευρά τους. Μια µέθοδος για τη βελτίωση της ποιότητας των υδάτων είναι η τοποθέτηση αγωγών εγκάρσια στο σώµα των κυµατοθραυστών για την ενίσχυση της ανανέωσης των υδάτων στην υπήνεµη πλευρά τους. Στο Εργαστήριο Λιµενικών Έργων του Ε.Μ.Π έχουν γίνει εκτεταµένα πειράµατα για τη διαστασιολόγηση αγωγών ανανέωσης και τη διερεύνηση της κυµατικής διείσδυσης σε λιµενολεκάνες από τους αγωγούς. Στην παρούσα εργασία επιχειρείται παραµετρική ανάλυση ενός φάσµατος κυµατικών παραµέτρων (ύψος και περίοδος κύµατος, γωνία πρόσπτωσης, βάθος νερού εντός του αγωγού ανανέωσης) καθώς και διαφορετικών γεωµετρικών στοιχείων του αγωγού (πλάτος, και µήκος αγωγού), ώστε να εντοπιστούν οι συσχετισµοί µεταξύ των εν λόγω παραµέτρων και να συναρτηθούν µε τον συντελεστή κυµατικής µετάδοσης. Αναζητήθηκαν εκείνοι οι αδιάστατοι όροι που επιτρέπουν την παραµετρική µελέτη του φαινοµένου και την επέκταση εφαρµογής των εργαστηριακών αποτελεσµάτων σε περιοχές του κυµατικού φάσµατος και σε εύρη διαστάσεων αγωγών για τα οποία δεν υπάρχουν πειραµατικά στοιχεία. Η αδιαστατοποίηση των παραµέτρων οδήγησε στη διαµόρφωση ενός λόγου παραµέτρων που εµφανίζονται µε µορφή ανάλογης αυτής του αριθµού Reynolds [Hi(gd)0.5]/v και του οποίου η διακύµανση των τιµών συσχετίζεται µε το συντελεστή κυµατικής µετάδοσης. 433

2 PARAMETRIC ANALYSIS OF WAVE TRANSMISSION THROUGH A RENEWAL PIPE AT BREAKWATERS S.P.Vartelatou, Civil Engineer, LHW, NTUA ABSTRACT The detached breakwaters of harbours and coasts not only protect from wave disturbances and erosion but they also contribute in the degradation of water quality on their leeward side. A method for the improvement of water quality is the placement of pipelines across the body of breakwaters for the reinforcement of water renewal on the leeward side. In the Laboratory of Harbour Work of NTUA extensive experiments have been made for the structural design of renewal pipelines and the investigation of wave infiltration in basins through pipelines. Through this paper, we provide a parametric analysis of a spectrum of wave characteristics (height and period of wave, angle of incidence, water depth inside the renewal pipeline) as well as different geometric elements of the pipeline (width and length of pipeline) in order to identify correlations within the parameters and to investigate the influence of certain parameters on wave transmission. A dimensional analysis was performed researching the dimensionless relationships for renewal pipes through breakwaters. The dimensionless terms that allow the parametric study of the phenomenon and the extension of application of laboratorial results in regions of wave spectrum and in breadths of dimensions of renewal pipes for which experimental data do not exist, were sought. The dimensionless of parameters led to the configuration of form of Reynolds number [Hi(gd)0.5]/v, whose price variation is relevant to the wave transmission.factor. 434

3 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η ανάγκη της φυσικής ανανέωσης των υδάτων στην υπήνεµη πλευρά επιµήκων κυµατοθραυστών καθίσταται ολοένα και πιο επιτακτική λόγω αφενός των αυξηµένων λειτουργιών και χρήσεων µε τις οποίες επιβαρύνονται οι παράκτιες θαλάσσιες ζώνες και αφετέρου της αυξανόµενης περιβαλλοντικής ευαισθησίας που χαρακτηρίζει τη σύγχρονη κοινωνία. Η φυσική ανανέωση των υδάτων πίσω από τεχνικά έργα κυµατικής προστασίας συνδέεται ευθέως µε τις ακόλουθες παραµέτρους: 1. Tα χαρακτηριστικά των προσπιπτόντων κυµατισµών που αποτελούν την κινησιουργό αιτία της δηµιουργίας ροής µέσω ανοιγµάτων εγκάρσια στο σώµα των κυµατοθραυστών. 2. Τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά των ανοιγµάτων. 3. Τα υδραυλικά χαρακτηριστικά των αγωγών ανανέωσης (τραχύτητα, βρεχόµενη περίµετρος κλπ). Ο συσχετισµός των γεωµετρικών χαρακτηριστικών των ανοιγµάτων προς τα χαρακτηριστικά των κυµατισµών αποτέλεσε τον κύριο στόχο της παρούσας αξιολόγησης πειραµατικών στοιχείων του Εργαστηρίου Λιµενικών Έργων του Ε.Μ.Π προκειµένου να µπορεί ο τεχνικός να καθοδηγηθεί στον σχεδιασµό τέτοιων έργων χωρίς την ανάγκη επαναφοράς του προβλήµατος στο εργαστήριο. Κύρια παράµετρο για την αξιολόγηση του βαθµού ανανέωσης των υδάτων αποτελεί ο συντελεστής κυµατικής µετάδοσης που ορίζεται ως ο λόγος του ύψους του µεταδιδόµενου κύµατος όπισθεν του ανοίγµατος στην υπήνεµη πλευρά προς το ύψος του προσπίπτοντος κύµατος προ του ανοίγµατος. 2. ΙΑΣΤΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Η διαστατική ανάλυση χρησιµοποιεί την αρχή της οµοιογένειας σε συνδυασµό µε τη θεωρία των οµογενών συναρτήσεων για να συναγάγει τη µορφή της εξίσωσης που διέπει ένα φυσικό φαινόµενο. Με το Θεώρηµα Π επιτυγχάνεται η αδιαστατοποίηση της εξεταζόµενης συνάρτησης και η µείωση (συνήθως σε 3) του αριθµού των µεταβλητών που υπεισέρχονται. Η χρησιµοποίηση αδιάστατων όρων στην πειραµατική έρευνα δίνει στα συµπεράσµατα της γενικευµένη ισχύ. Ο συντελεστής κυµατικής µετάδοσης µέσω αγωγών ανανέωσης υδάτων Κ t= (H t /H i ) µπορεί να εκφραστεί ως συνάρτηση των παρακάτω µεταβλητών. Κ t =f (H i, T, l, h, b, g, µ, ρ) (2.1) όπου, H i το ύψος του προσπίπτοντος κύµατος αµέσως προ του ανοίγµατος T L l η περίοδος του προσπίπτοντος κύµατος το µήκος του προσπίπτοντος κύµατος το µήκος του αγωγού 435

4 d b το βάθος νερού εντός του αγωγού το πλάτος του αγωγού µ η δυναµική συνεκτικότητα ρ η πυκνότητα του θαλασσινού νερού Εκλέγοντας H i T και µ, που περιλαµβάνουν όλες τις θεµελιώδεις διαστάσεις, σαν επαναλαµβανόµενες µεταβλητές, τα µονώνυµα που προκύπτουν σύµφωνα µε το Θεώρηµα Π είναι της µορφής: Π 1 :{L 0 T 0 M 0 }={L} X 1{T} Y 1{ML -1 T -1 }{L} (2.2) Π 2 :{L 0 T 0 M 0 }={L} X 2{T} Y 2{ML -1 T -1 }{L} (2.3) Π 3 :{L 0 T 0 M 0 }={L} X 3{T} Y 3{ML -1 T -1 }{L} (2.4) Π 4 :{L 0 T 0 M 0 }={L} X 4{T} Y 4{ML -1 T -1 }{L}{LT -2 } (2.5) Π 5 :{L 0 T 0 M 0 }={L} X 5{T} Y 5{ML -1 T -1 }{L}{ML -3 } (2.6) Η ποσότητα {L} έχει διαστάσεις µήκους, η ποσότητα {Τ} διαστάσεις χρόνου και η ποσότητα {Μ} διαστάσεις µάζας προς µήκος επί χρόνο. Μετά τον υπολογισµό των εκθετών {x i, y i } προκύπτουν λόγοι των υπό µελέτη παραµέτρων, εκ των οποίων δύο έχουν την µορφή: Π 1 = ρ H i 2 / µ T (2.7) Π 2 = T 2 g / H i (2.8) Συνδυάζοντας τις παραπάνω µεταβλητές µεταξύ τους, παράγονται άλλες αδιάστατες µεταβλητές που µπορεί να συνάδουν µε φυσική έννοια ή να υπακούουν σε κάποιο νόµο. Έτσι αν πολλαπλασιαστεί το µονώνυµο Π 1 =ρh 2 i /µt µε το µονώνυµο Π 2 =T 2 g/h i προκύπτει ο αδιάστατος όρος: 436

5 Α=ρH i (gt)/µ (2.9) Κατά τη γραµµική θεωρία των κυµάτων για µικρά ύψη κύµατος σε σχέση µε το µήκος τους η ταχύτητα µετάδοσης φάσης για την περίπτωση ρηχών νερών (h/l<0.05) ισούται µε c=(gd) 0.5 (2.10) όπου d το βάθος νερού. Αν το γινόµενο (gt) της έκφρασης Α (εξίσωση 2.9), που έχει διαστάσεις ταχύτητας, αντικατασταθεί µε την ταχύτητας φάσης (εξίσωση 2.10) της γραµµικής θεωρίας των µακρών κυµάτων, η έκφραση 2.9 γίνεται: Α*=ρH i (gd) 0.5 / µ (2.11) Α*=H i c/ν (2.12) όπου ν η κινηµατική συνεκτικότητα του θαλασσινού νερού. Η µορφή του παραπάνω αδιάστατου όρου είναι ενδιαφέρουσα, επειδή προσοµοιάζει προς τον αριθµό Reynolds της Υδραυλικής Μηχανικής. Το µέγεθος (gτ) εκφράζει την χαρακτηριστική ταχύτητα διάδοσης της κυµατικής ενέργειας εντός της αβαθούς υδάτινης µάζας του ανοίγµατος. Επιπλέον το ύψος του προσπίπτοντος κυµατισµού του ανοίγµατος αντιστοιχεί µε το πιεζοµετρικό ύψος που στην Υδραυλική Μηχανική αποτελεί την γενεσιουργό συνθήκη ροής εντός ενός ανοιχτού αγωγού. Στο προκείµενο κυµατογενές περιβάλλον το αίτιο διάδοσης της κυµατικής ενέργειας µέσω του ανοίγµατος είναι το ύψος του προσπίπτοντος κύµατος. Ο αδιάστατος όρος H i c/v περιλαµβάνει κρίσιµες κυµατικές παραµέτρους που υπεισέρχονται στη δηµιουργία ροής και στη µετάδοση ενέργειας µέσω του ανοίγµατος. Η µελέτη του συντελεστή κυµατικής µετάδοσης µέσω της χαρακτηριστικής αυτής κυµατικής παραµέτρου θα πρέπει να λάβει υπόψη και τα άλλα κυµατικά χαρακτηριστικά (π.χ µήκος κύµατος) και γεωµετρικά χαρακτηριστικά του ανοίγµατος (µήκος, πλάτος, τραχύτητα τοιχώµατος), τα οποία επιδρούν στον συντελεστή µετάδοσης. Στην παρούσα περίπτωση το µήκος και το πλάτος του αγωγού εκφράζονται σαν ποσοστό του µήκους του προσπίπτοντος κυµατισµού αφού ο συσχετισµός αυτός είχε καταδειχθεί από την πειραµατική βιβλιογραφία ότι αποτελεί κύρια παράµετρο επιρροής στο γενικότερο πρόβληµα της διέλευσης των κυµατισµών µέσω ανοιγµάτων. 3. ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ MEΤΡΗΣΕΩΝ Η µετάδοση κυµατισµών µέσα από αγωγούς ανανέωσης µπορεί να λάβει χώρα κάτω από διάφορες, όχι πάντα διακριτές µεταξύ τους, συνθήκες ροής: είτε υπό συνθήκες 437

6 ελεύθερης ροής σε ανοικτό αγωγό είτε ροής υπό πίεση σε κλειστό αγωγό είτε µε συνδυασµό των δύο. Στην δεύτερη περίπτωση το φαινόµενο είναι εξαιρετικά σύνθετο. Η ύπαρξη κυµατικού πεδίου καθιστά την οποιαδήποτε ροή εντός του αγωγού µη οµοιόµορφη. Aνάλογα µε το ύψος των προσπιπτόντων κυµάτων στον αγωγό, οι συνθήκες µπορεί να µεταπίπτουν από εκείνες ροής κλειστού αγωγού σε ροή ανοιχτού. Από την επεξεργασία των µετρήσεων προέκυψε ότι ο βαθµός ανανέωσης των υδάτων µιας λεκάνης µεγιστοποιείται υπό συνθήκες χαµηλού κυµατισµού. Υπό το πρίσµα αυτό τα εργαστηριακά αποτελέσµατα που παρουσιάζονται και αξιολογούνται στην παρούσα εργασία, περιλαµβάνουν όλους τους κυµατισµούς εώς ένα µέγιστο ύψος που οριακά υπερκαλύπτει την στάθµη της οροφής του αγωγού, σε βάθος όµως όχι µεγαλύτερο του 10% του ύψους τους. Οι εργαστηριακές µετρήσεις που αποτυπώνονται στα διαγράµµατα αφορούσαν τιµές του εύρους (b) ορθογωνικής διατοµής αγωγών ανανέωσης, του βάθους (h) του νερού εντός αυτών καθώς και του µήκους (l). Όλοι οι συνδυασµοί αυτοί δοκιµάστηκαν σε υδραυλικό µοντέλο λιµενών στον Άγιο Κήρυκο Ικαρίας και Κολυµβάρι.Κρήτης από τις ηµητρακοπούλου, 2005 και Μπαλάσκα, 2005, αντίστοιχα, στο Εργαστήριο Λιµενικών Έργων του ΕΜΠ. Πίνακας 1. ιατοµές αγωγών ανανέωσης ύδατος στο υδραυλικό µοντέλο Table 1. Dimensions of water renewal pipes in the model ιαστάσεις αγωγών Πλάτος b (cm) Ύψος h (cm) Μήκος l (cm) AΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Στο Σχήµα 1 δίνεται η σχέση µεταξύ του συντελεστή κυµατικής µετάδοσης και του κυµατικού αριθµού Reynolds, [H i (gd) 0.5 ]/v. Η εν λόγω σχέση παρουσιάζεται για διάφορα πλάτη του αγωγού, τα οποία αδιαστατοποιούνται µε χρήση του µήκους L του προσπίπτοντος στο έργο κύµατος. Σηµειώνεται ότι το µήκος κύµατος λαµβάνεται στις περιπτώσεις της υπό γωνίας πρόσπτωσης ίσο µε την προβολή του προσπίπτοντος µήκους επί του άξονα του αγωγού. 438

7 Σχήµα 1. Μεταβολή του συντελεστή κυµατικής µετάδοσης H t /H i µε την παράµετρο b/l inc ως συνάρτηση του λόγου της µορφής του αριθµού Reynolds [H i (gd) 0.5 ]/ v Figure 1. Variation of the transmission coefficient H t /H i with the parameter b/l inc as a function of the «wave» Reynolds number. 439

8 5. ΣΧΟΛΙΑΣΜΟΣ Από τα παραπάνω διαγράµµατα καταδεικνύεται η ύπαρξη αντίστροφης σχέσης µεταξύ του συντελεστή κυµατικής µετάδοσης H t /H i και του κυµατικού αριθµού Reynolds. ηλαδή η µείωση της κυµατικής µετάδοσης που εκφράζει ο πρώτος συναρτάται µε αύξηση των τιµών του δεύτερου. Η σταδιακή αύξηση του ύψους του προσπίπτοντος κυµατισµού H i επιτρέπει την µετάδοση σταδιακά περισσότερης ενέργειας στην υπήνεµη πλευρά. Ωστόσο η µετάδοση αυτή είναι φθίνουσα λόγω της αύξησης των τριβών που συναρτώνται µε το µεγαλύτερο ύψος κύµατος. Επίσης η αύξηση του κυµατικού αριθµού Reynolds, λόγω αύξησης της ταχύτητας φάσης gh, έχει ως αποτέλεσµα τη µείωση των τιµών του συντελεστή µετάδοσης λόγω αύξησης των τριβών που συνεπάγεται η µεγαλύτερη ταχύτητα φάσης. Το εύρος της διατοµής του αγωγού και γενικότερα η βρεχόµενη περίµετρός του, αποτελεί επίσης προσδιοριστικό παράγοντα του φαινοµένου. Η αύξηση των απωλειών εξαιτίας των τριβών επί των τοιχωµάτων της διατοµής, συναρτάται προς τον συντελεστή µετάδοσης. Το όριο πέραν του οποίου αυτή η εξάρτηση παύει να υφίσταται και η δράση των τριβών περιορίζεται µόνον στον πυθµένα, δεν προσδιορίσθηκε από τις συγκεκριµένες µετρήσεις. Από τα εργαστηριακά αποτελέσµατα δεν προκύπτει µε σαφήνεια η συσχέτιση του µήκους του αγωγού προς τον συντελεστή κυµατικής µετάδοσης, τουλάχιστον υπό την αδιάστατη έκφρασή του L inc /l που επιλέχθηκε στα διαγράµµατα. 6. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ-ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ Η δυνατότητα ανανέωσης των υδάτων πίσω από έργα κυµατικής προστασίας µε τη αξιοποίηση της δράσης των κυµατισµών που προσπίπτουν σε αυτά (µέσω εγκάρσιων αγωγών ανανέωσης), µπορεί να µελετηθεί µε χρήση αδιάστατων παραµέτρων. Τα εργαστηριακά στοιχεία τείνουν να επιβεβαιώσουν ότι µία από τις σηµαντικές παραµέτρους εµφανίζεται να είναι ο κυµατικός αριθµός Reynolds, όπως αυτός ορίζεται στην παρούσα δηµοσίευση έχοντας δοµή ανάλογη του αριθµού Reynolds της υδραυλικής µηχανικής. Ο βαθµός µετάδοσης της κυµατικής ενέργειας εµφανίζεται να συναρτάται κατ αντίστροφη σχέση µε τον υπόψην αδιάσταστο αριθµό. Επίσης από τα εργαστηριακά αποτελέσµατα προέκυψε ότι το εύρος της (ορθογωνικής) διατοµής του ανοίγµατος συναρτάται προς το συντελεστή µετάδοσης µε οµόφορη σχέση. Σε κάθε περίπτωση τα εργαστηριακά αποτελέσµατα κατέδειξαν ουσιαστική συνάρτηση του φαινοµένου της κυµατικής µετάδοσης µε τις επιλεγείσες αδιάστατες παραµέτρους. Επίσης υποδεικνύουν ότι πρέπει να περιληφθούν συµπληρωµατικές πειραµατικές µετρήσεις για την εξακρίβωση του εύρους των τιµών που παραµένουν ισχυρές οι σχέσεις που έχουν διαπιστωθεί µεταξύ των επιλεγεισών παραµέτρων. Στη συνέχεια η πειραµατική έρευνα µπορεί να διευρυνθεί µε µετρήσεις και σε διατάξεις που θα επιτρέπουν την µεταβολή της τραχύτητας των τοιχωµάτων των αγωγών. 440

9 Οι µετρήσεις αυτές θα είναι καταλυτικές για την αποσαφήνιση της επίδρασης του µήκους των αγωγών στον συντελεστή µετάδοσης. 7. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ηµητρακοπούλου,. (2005).Πειραµατική διερεύνηση κυµατικής διείσδυσης σε λιµενολεκάνη από αγωγούς ανανέωσης ύδατος. ιπλωµατική Εργασία, Εργαστήριο Λιµενικών Έργων, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Ε.Μ.Π., Αθήνα. Μουτζούρης, Κ.Ι. (2004.) Θαλάσσια Υδραυλική, Ε.Μ.Π., Αθήνα. Μπαλάσκα,. (2004) Πειραµατική διερεύνηση κυµατικής διείσδυσης από αγωγούς ανανέωσης ύδατος σε δύο λιµενολεκάνες (Άγ. Κήρυκος, Ν. Ικαρίας Κολυµβάρι, Ν. Κρήτης). Μεταπτυχιακή Εργασία στα πλαίσια των Μεταπτυχιακών Σπουδών στο Επιστήµη και Τεχνολογία Υδατικών Πόρων, Τµήµα Πολιτών Μηχανικών, Ε.Μ.Π., Αθήνα. Σιγάλος, Λ. (2006) Πειραµατική διερεύνηση κυµατικής διείσδυσης από αγωγούς ανανέωσης ύδατος στη λιµενολεκάνη του Κολυµβαρίου Ν. Κρήτης. ιπλωµατική Εργασία, Εργαστήριο Λιµενικών Έργων, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Ε.ΜΠ., Αθήνα. Χριστοδούλου, Γ (1985) Στοιχεία Πειραµατικής Υδραυλικής, Ε.Μ.Π, Αθήνα. Knox, P.E., (2001) Examination of the Performance og a Longitudinal Submerged Breakwater System Thesis Queen s University, Kingston, Ontario, Canada. Porter, D., (1972) The transmittion of surface waves through o gap in a vertical barrier Proc. Camb.Phil.Soc.,71, Tsoukala et al., (2006) Experimenal study of wave penetration through renewal pipes inside a harbour basin In Proceedings of the 4 th Int.Conf. on Harbour Works, Athens. Tsoukala et al., (2006) Investigation of wave transmission through renewal at breakwaters In Proceedings of the 4 th Int.Conf. on Harbour Works, Athens. Tuck, E.O., (1971) Transmission of water waves through small apertures J.Fluid. Mech, 49,

10