ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΣΤΕΡΕΟΠΑΡΟΧΗΣ ΦΟΡΤΙΟΥ ΚΟΙΤΗΣ ΣΕ ΥΔΑΤΟΡΕΥΜΑΤΑ ΤΗΣ ΒΑ ΕΛΛΑΔΑΣ

Transcript

1 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΣΤΕΡΕΟΠΑΡΟΧΗΣ ΦΟΡΤΙΟΥ ΚΟΙΤΗΣ ΣΕ ΥΔΑΤΟΡΕΥΜΑΤΑ ΤΗΣ ΒΑ ΕΛΛΑΔΑΣ Βλάσιος Χρυσάνθου *, Θωμάς Παπαλάσκαρης Τομέας Υδραυλικών Έργων, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης, Βασιλ. Σοφίας, 6700 Ξάνθη. * Ε-mail: vhrissan@civil.duth.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στα πλαίσια διπλωματικών εργασιών στον Τομέα Υδραυλικών Έργων του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών του Δημοκριτείου Πανεπιστημίου Θράκης, διεξήχθησαν μετρήσεις παροχής νερού και στερεοπαροχής φορτίου κοίτης στις εξόδους των ορεινών τμημάτων των λεκανών απορροής του ποταμού Κόσυνθου και του χειμάρρου των Κιμμερίων (ΒΑ Ελλάδα). Συγκεκριμένα, διεξήχθησαν 7 μετρήσεις στον ποταμό Κόσυνθο και 37 μετρήσεις στο χείμαρρο των Κιμμερίων. Πέραν των ως άνω μετρήσεων υπολογίστηκε η στερεοπαροχή φορτίου κοίτης σύμφωνα με τον τύπο των Meyer- Peter and Müller, αφού προηγήθηκε βαθμονόμηση του εν λόγω τύπου ως προς το συντελεστή τραχύτητας. Τα αποτελέσματα της σύγκρισης υπολογισμών και μετρήσεων της στερεοπαροχής φορτίου κοίτης, βάσει γνωστών στατιστικών κριτηρίων, ήταν σχετικά ικανοποιητικά. Λέξεις-κλειδιά: στερεοπαροχή φορτίου κοίτης, μετρήσεις, υπολογισμοί, Meyer-Peter and Müller COMPARISON BETWEEN COMPUTATIONS AND MEASUREMENTS OF BED LOAD TRANSPORT RATE IN STREAMS OF NE GREECE Vlassios Hrissanthou *, Thomas Papalaskaris Division of Hydraulic Structures, Department of Civil Engineering, Democritus University of Thrace, Vasil. Sophias, 6700 Xanthi, Greece. * Ε-mail: vhrissan@civil.duth.gr ABSTRACT In the framework of diploma theses elaborated in the Division of Hydraulic Structures, Department of Civil Engineering, Democritus University of Thrace, measurements of stream discharge and bed load transport rate were carried out at the outlets of the mountain parts of Kosynthos River basin and Kimmeria Torrent basin (NE Greece). Specifically, 7 measurements of stream discharge and bed load transport rate were carried out in Kosynthos River and 37 measurements in Kimmeria Torrent. Apart from the measurements, the bed load transport rate was computed by means of the Meyer-Peter and Müller formula, after calibrating the above formula in terms of roughness coefficient. The comparison results between computations and measurements of bed load transport rate, on the basis of well-known statistical criteria, were relatively satisfactory. Key-words: bed load transport rate, measurements, computations, Meyer-Peter and Müller 357

2 . ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στον ελληνικό χώρο δεν υπάρχουν, δημοσιευμένες, συστηματικές μετρήσεις στερεοπαροχής των υδατορευμάτων. Από τον Τομέα Υδραυλικών Έργων του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών του Δημοκριτείου Πανεπιστημίου Θράκης (ΔΠΘ) γίνεται μια προσπάθεια, τα τελευταία δέκα χρόνια, διεξαγωγής μετρήσεων στερεοπαροχής φορτίου κοίτης και στερεοπαροχής φορτίου αιωρούμενων υλών στις εξόδους των ορεινών τμημάτων των λεκανών απορροής του ποταμού Κόσυνθου και του χειμάρρου Κιμμερίων, στα πλαίσια διπλωματικών εργασιών (Metallinos and Hrissanthou 00, Kaffas and Hrissanthou 05). Οι έξοδοι των ως άνω λεκανών απορροής ευρίσκονται πλησίον της πόλης της Ξάνθης, έδρας της Πολυτεχνικής Σχολής ΔΠΘ. Επειδή τόσο η στερεοπαροχή φορτίου κοίτης όσο και η στερεοπαροχή φορτίου αιωρούμενων υλών εξαρτώνται, μεταξύ άλλων, από την παροχή νερού, προηγούντο των μετρήσεων στερεοπαροχής μετρήσεις της παροχής νερού. Στην παρούσα εργασία παρουσιάζονται 7 μετρήσεις παροχής νερού και στερεοπαροχής φορτίου κοίτης στον ποταμό Κόσυνθο και 37 μετρήσεις στο χείμαρρο των Κιμμερίων. Πέραν των ως άνω μετρήσεων υπολογίστηκε η στερεοπαροχή φορτίου κοίτης σύμφωνα με τον τύπο των Meyer-Peter and Müller (948), ο οποίος θεωρείται από τους πλέον αξιόπιστους τύπους υπολογισμού της στερεοπαροχής φορτίου κοίτης. Έτσι, κατέστη δυνατή η σύγκριση υπολογισμών και μετρήσεων στερεοπαροχής φορτίου κοίτης.. ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΜΕΛΕΤΗΣ Η έκταση του ορεινού τμήματος της λεκάνης απορροής του ποταμού Κόσυνθου είναι 37 km (Εικόνα, αριστερά). Η έξοδος της λεκάνης απορροής ευρίσκεται στην πόλη της Ξάνθης. Η εδαφοκάλυψη της λεκάνης αποτελείται από δάσος (74%), θάμνους (4.5%), οικισμούς (.5%) και μη σημαντική βλάστηση (0%). Το μέγιστο υψόμετρο της λεκάνης είναι περί τα 700 m. Το μήκος του κύριου υδατορεύματος της λεκάνης είναι 35 km, ενώ η μέση κλίση των κύριων υδατορευμάτων των δέκα υπολεκανών, στις οποίες μπορεί να διαιρεθεί η λεκάνη απορροής του Κόσυνθου, είναι περίπου 5%. Η έκταση της λεκάνης απορροής του χειμάρρου Κιμμερίων είναι 35 km (Εικόνα, δεξιά). Η έξοδος της λεκάνης απορροής ευρίσκεται στο χωριό Κιμμέρια. Η εδαφοκάλυψη της λεκάνης αποτελείται από δάσος (55%), θάμνους (33%), οικισμούς (%) και μη σημαντική βλάστηση (%). Το μέγιστο υψόμετρο της λεκάνης είναι περί τα 800 m. Το μήκος του κύριου υδατορεύματος της λεκάνης είναι 0 km, ενώ η μέση κλίση του κύριου υδατορεύματος είναι περίπου 6%. 3. ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΠΑΡΟΧΗΣ ΝΕΡΟΥ ΚΑΙ ΣΤΕΡΕΟΠΑΡΟΧΗΣ ΦΟΡΤΙΟΥ ΚΟΙΤΗΣ Οι μετρήσεις παροχής νερού διεξήχθησαν ως εξής: Η διατομή των μετρήσεων χωρίστηκε σε επιμέρους τμήματα και στο μέσο κάθε τμήματος μετρήθηκε η μέση ταχύτητα ροής με τη βοήθεια μυλίσκου, μέσω του οποίου μετράται κατ αρχάς η περιστροφική ταχύτητα των πτερυγίων του οργάνου. Η μέση ταχύτητα ροής κάθε τμήματος της διατομής, πολλαπλασιαζόμενη με την επιφάνεια του τμήματος (υγρή διατομή), δίνει την επιμέρους παροχή του τμήματος. Η παροχή της όλης διατομής προκύπτει ως άθροισμα των επιμέρους παροχών των τμημάτων της διατομής. Οι μετρήσεις της στερεοπαροχής φορτίου κοίτης διεξήχθησαν στο μέσο κάθε διατομής με τη βοήθεια παγίδας φερτών υλών, η οποία τοποθετείτο στο μέσο της κοίτης κάθε διατομής. Προκειμένου να προσδιοριστεί η στερεοπαροχή φορτίου κοίτης σε kg/(m s), διαιρείται η ξηρή μάζα των παγιδευθέντων φερτών υλών με το πλάτος της παγίδας και τη διάρκεια της μέτρησης. 358

3 ΕΙΚΟΝΑ. Λεκάνη απορροής ποταμού Κόσυνθου (αριστερά) και χειμάρρου Κιμμερίων (δεξιά) Οι μετρήσεις στον ποταμό Κόσυνθο έγιναν σε μια θέση που κείται 4 km ανάντη της πόλης της Ξάνθης (π.χ. Ευθυμιοπούλου και Τσάμης 0, Γιαννέλου et al. 0). Το μέσο πλάτος των διατομών των μετρήσεων είναι m. Οι ημερομηνίες των μετρήσεων και οι μετρημένες τιμές της παροχής νερού και της στερεοπαροχής φορτίου κοίτης στον ποταμό Κόσυνθο δίνονται στον Πίνακα. Οι μετρήσεις στο χείμαρρο των Κιμμερίων έγιναν σε μια θέση στο χωριό Κιμμέρια (π.χ. Βαλλιανάτος και Γιαννάκος 0, Αλεξανδρίδης και Τούρκας 03, Ζηλελίδης και Πολυχρονιάδης 04). Το μέσο πλάτος των διατομών των μετρήσεων είναι 7 m. Οι ημερομηνίες των μετρήσεων και οι μετρημένες τιμές της παροχής νερού και της στερεοπαροχής φορτίου κοίτης στο χείμαρρο Κιμμερίων δίνονται στον Πίνακα. 4. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΤΕΡΕΟΠΑΡΟΧΗΣ ΦΟΡΤΙΟΥ ΚΟΙΤΗΣ Για τον υπολογισμό της στερεοπαροχής φορτίου κοίτης χρησιμοποιήθηκε ο κάτωθι τύπος των Meyer-Peter and Müller (948), ο οποίος θεωρείται από τους πλέον αξιόπιστους: m ρ 8 F 3 / G = ( τ o τ o, cr ) () g ρ F ρw ρw όπου: τ o = ρw gir Rs () o, cr = ρ ρw gdm (3) τ 359

4 ρ ρ ρ F W = (4) ρw kst 3 / Ir = ( ) I (5) k r 6 k r = (6) 6 d 90 ΠΙΝΑΚΑΣ. Μετρήσεις παροχής και στερεοπαροχής φορτίου κοίτης στον ποταμό Κόσυνθο α/α Ημερομηνία Παροχή (m 3 /s) Στερεοπαροχή φορτίου κοίτης Μετρήσεις 360 Στερεοπαροχή φορτίου κοίτης Υπολογισμοί ,5 0,0300 0, ,993 0,0350 0, ,970 0,0039 0, ,70 0,004 0, ,570 0,006 0, ,30 0,0093 0, ,44 0,0033 0, ,89 0,0040 0, ,45 0,004 0, ,436 0,0035 0, ,647 0,0030 0, ,756 0,000 0, ,9 0,008 0, ,56 0,006 0, ,443 0,0053 0, ,85 0,0035 0, ,50 0,0347 0, ,38 0,038 0, ,3 0,008 0, ,430 0,488 0, ,590 0,0765 0, ,60 0,43 0, ,404 0,533 0, ,30 0,3875 0, ,973 0,0 0, ,60 0,097 0, ,80 0,000 0,786 m G : στερεοπαροχή φορτίου κοίτης ανά μονάδα πλάτους του υδατορεύματος g : επιτάχυνση της βαρύτητας (m/s ) ρ F : πυκνότητα φερτών υλών (kg/m 3 ) ρ W : πυκνότητα νερού (kg/m 3 ) τ o : επικρατούσα συρτική τάση (N/m ) τ o,cr : κρίσιμη συρτική τάση (N/m ) d m: μέση διάμετρος κόκκων (m) I r : κλίση γραμμής ενέργειας λόγω μεμονωμένων κόκκων R s : υδραυλική ακτίνα εκείνου του τμήματος της θεωρούμενης διατομής που επηρεάζει

5 τη μεταφορά φορτίου κοίτης (m) I : κλίση γραμμής ενέργειας λόγω μεμονωμένων κόκκων και σχηματισμών κοίτης k r : συντελεστής, η τιμή του οποίου εξαρτάται από την τραχύτητα λόγω μεμονωμένων κόκκων (m /3 /s) k st : συντελεστής κατά Strickler, η τιμή του οποίου εξαρτάται τόσο από την τραχύτητα λόγω μεμονωμένων κόκκων όσο και από την τραχύτητα λόγω σχηματισμών κοίτης (m /3 /s) d 90 : χαρακτηριστική διάμετρος κόκκων (m) (εάν ληφθεί ένα δείγμα φερτών υλών από την κοίτη ενός ποταμού, το 90% σε βάρος του δείγματος έχει διάμετρο μικρότερη ή ίση από την εν λόγω διάμετρο) ΠΙΝΑΚΑΣ. Μετρήσεις παροχής και στερεοπαροχής φορτίου κοίτης στο χείμαρρο Κιμμερίων α/α Ημερομηνία Παροχή (m 3 /s) Στερεοπαροχή φορτίου κοίτης Μετρήσεις Στερεοπαροχή φορτίου κοίτης Υπολογισμοί ,3 0,000 0, ,70 0,009 0, ,4 0,735 0, ,840 0,3006 0, ,737 0,74 0, ,80 0,0490 0, ,673 0,005 0, ,96 0,078 0, ,46 0,067 0, ,748 0,4066 0, ,77 0,3096 0, ,49 0,0075 0, ,36 0,0063 0, ,99 0,069 0, ,98 0,077 0, ,636 0,00 0, ,074 0,990 0, ,39 0,4660 0, ,643 0,884 0, ,633 0,80 0, ,777 0,4650 0, ,84 0,5654 0, ,375 0,970 0, ,55 0,39 0, ,04 0,5650 0, ,378 0,430 0, ,737,0490 0, ,689 0,000 0, ,07 0,080 0, ,56 0,060 0, ,309 0,030 0, ,84 0,00 0, ,780 0,360, ,57 0,3590 0, ,539 0,0799 0, ,60 0,0537 0, ,303 0,0090 0,044 36

6 Από την Εξίσωση () προκύπτει ότι η στερεοπαροχή του φορτίου κοίτης είναι μία συνάρτηση της διαφοράς ανάμεσα στην επικρατούσα συρτική τάση και στην κρίσιμη συρτική τάση, η οποία χαρακτηρίζει την έναρξη της μετακίνησης των κόκκων στην κοίτη. Σ αυτό το σημείο πρέπει να σημειωθεί ότι οι Meyer-Peter and Müller θεωρούν δύο είδη τραχύτητας στην κοίτη ενός ποταμού: (α) λόγω μεμονωμένων κόκκων, (β) λόγω σχηματισμών κοίτης (π.χ. ρυτιδώσεις, αμμοκύματα κ.λπ.). Επίσης, για τον υπολογισμό της υδραυλικής ακτίνας R s χρησιμοποιείται η μέθοδος των Einstein Barbarossa (βλ. Χρυσάνθου και Τσακίρης 995), σύμφωνα με την οποία η διατομή ενός υδατορεύματος διαιρείται σε δύο τμήματα: σ αυτό που επηρεάζει τη μεταφορά φερτών υλών στην κοίτη και σ αυτό που επηρεάζει τη μεταφορά φερτών υλών στα πρανή. Στα πλαίσια των διπλωματικών εργασιών, η εκτίμηση του συντελεστή Strickler k st, ο οποίος αναφέρεται στην ολική τραχύτητα, λόγω μεμονωμένων κόκκων και λόγω μεγαλυτέρων ανωμαλιών της κοίτης, έγινε με τη βοήθεια βαθμονόμησης. Η κλίση της γραμμής ενέργειας I λαμβάνεται ίση με την κατά μήκος κλίση της κοίτης βάσει της παραδοχής ομοιόμορφης ροής. Επίσης, στη θέση της μέσης διαμέτρου d m λαμβάνεται η διάμεση διάμετρος d 50 λόγω της διαθεσιμότητας κοκκομετρικών καμπυλών για το φορτίο κοίτης. Τα αποτελέσματα των υπολογισμών για τον ποταμό Κόσυνθο δίνονται στον Πίνακα και για το χείμαρρο των Κιμμερίων στον Πίνακα. 5. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΣΤΕΡΕΟΠΑΡΟΧΗΣ ΦΟΡΤΙΟΥ ΚΟΙΤΗΣ Η σύγκριση των υπολογισμένων με τις μετρημένες τιμές της στερεοπαροχής του φορτίου κοίτης γίνεται βάσει των ακόλουθων στατιστικών κριτηρίων:. Ρίζα του μέσου τετραγωνικού σφάλματος RMSE (Root Mean Square Error): RMSE n = ( n i= O i P i ) (7) RMSE : O i : μετρημένη τιμή της στερεοπαροχής φορτίου κοίτης P i : υπολογισμένη τιμή της στερεοπαροχής φορτίου κοίτης n : αριθμός των ζευγών μετρημένων και υπολογισμένων τιμών της στερεοπαροχής φορτίου κοίτης Η ιδεώδης τιμή του RMSE είναι μηδέν. Όσο μικρότερο το RMSE, τόσο καλύτερη η συσχέτιση μεταξύ μετρημένων και υπολογισμένων τιμών.. Σχετικό σφάλμα (relative error) (%): O σχετικό σφάλμα = i Pi x00 Oi (8) 3. Συντελεστής αποδοτικότητας EC (efficiency coefficient) (Nash and Sutcliffe 970): 36

7 n ( Oi Pi ) i= EC = (9) n ( O O ) i= O : μέση τιμή των O i i H τιμή του EC κυμαίνεται μεταξύ - και (ιδεώδης τιμή). 4. Συντελεστής γραμμικής συσχέτισης r (linear correlation coefficient): r = n ( Oi O )( Pi P ) i= n n ( Oi O ) ( Pi P ) i= i= (0) P : μέση τιμή των P i Ο συντελεστής r εκφράζει το βαθμό της αμοιβαίας γραμμικής εξάρτησης των μεταβλητών O i και P i και κυμαίνεται μεταξύ των τιμών - και +. Οι τιμές r = ± εκφράζουν την ιδεώδη περίπτωση, κατά την οποία τα σημεία που παριστάνουν τα ζεύγη τιμών O i και P i σε ένα ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων, κείνται πάνω στην ευθεία παλινδρόμησης, θετικής ή αρνητικής κλίσης αντίστοιχα. 5. Συντελεστής προσδιορισμού r (determination coefficient) Είναι το τετράγωνο του συντελεστή γραμμικής συσχέτισης r σε περίπτωση γραμμικής παλινδρόμησης μεταξύ των μεταβλητών O i και P i. Παρέχει το ποσοστό της ολικής μεταβολής των υπολογισμένων τιμών, το οποίο δύναται να εξηγηθεί από τη γραμμική σχέση μεταξύ υπολογισμένων και μετρημένων τιμών. Κυμαίνεται μεταξύ των τιμών 0 και. Η τιμή 0 σημαίνει ότι δεν υφίσταται καθόλου συσχέτιση, ενώ η τιμή σημαίνει ότι η διασπορά των υπολογισμένων τιμών είναι ίση με τη διασπορά των μετρημένων τιμών (Krause et al. 005). 6. Λόγος ασυμφωνίας (discrepancy ratio) Εκφράζει το ποσοστό των υπολογισμένων τιμών της στερεοπαροχής φορτίου κοίτης, το οποίο ευρίσκεται μεταξύ προκαθορισμένων ορίων των αντίστοιχων μετρημένων τιμών της στερεοπαροχής φορτίου κοίτης (στην παρούσα εργασία μεταξύ των διπλάσιων και των μισών μετρημένων τιμών). Στον Πίνακα 3 δίνονται οι τιμές των ως άνω στατιστικών κριτηρίων για τον ποταμό Κόσυνθο και στον Πίνακα 4 για το χείμαρρο των Κιμμερίων. Σημειώνεται ότι το σχετικό σφάλμα των Πινάκων 3 και 4 είναι ο μέσος όρος των σχετικών σφαλμάτων που δίνονται από την Εξίσωση (8). Στην Εικόνα δίνεται η γραφική αναπαράσταση του λόγου ασυμφωνίας για τον ποταμό Κόσυνθο και στην Εικόνα 3 η αντίστοιχη γραφική αναπαράσταση για το χείμαρρο των Κιμμερίων. 363

8 Αριθμός ζευγών τιμών ΠΙΝΑΚΑΣ 3. Τιμές των στατιστικών κριτηρίων για τον ποταμό Κόσυνθο RMSE Σχετικό σφάλμα (%) EC r r Λόγος ασυμφωνίας 7 0,070,70 0,3467 0,579 0,3355 0,48 Αριθμός ζευγών τιμών ΠΙΝΑΚΑΣ 4. Τιμές των στατιστικών κριτηρίων για το χείμαρρο Κιμμερίων RMSE Σχετικό σφάλμα (%) EC r r Λόγος ασυμφωνίας 37 0,90 9,985 0,335 0,68 0,3866 0,568 Ποταμός Κόσυνθος 00 Υπολογισμένη στερεοπαροχή φορτίου κοίτης [kg/(m.s)] 0, , ,00000 Ποταμός Κόσυνθος y=x y=0.5x y=x,00e-,00e-09,00e-07,00e-05,00e-03,00e-0,00e+0,00e+03 Μετρημένη στερεοπαροχή φορτίου κοίτης [kg/(m.s)] ΕΙΚΟΝΑ. Γραφική αναπαράσταση του λόγου ασυμφωνίας για τον ποταμό Κόσυνθο Παρατηρείται ότι τα στατιστικά κριτήρια RMSE, σχετικό σφάλμα και EC παρέχουν ικανοποιητικότερες τιμές για τον ποταμό Κόσυνθο σε σχέση με το χείμαρρο Κιμμερίων, ενώ ο λόγος ασυμφωνίας παρέχει ικανοποιητικότερη τιμή για το χείμαρρο Κιμμερίων σε σχέση με τον ποταμό Κόσυνθο. Τέλος, η γραμμική εξάρτηση μεταξύ υπολογισμένων και μετρημένων τιμών της στερεοπαροχής φορτίου κοίτης είναι ικανοποιητικότερη για το χείμαρρο Κιμμερίων σε σχέση με τον ποταμό Κόσυνθο. Πάντως, οι τιμές των στατιστικών κριτηρίων RMSE, σχετικό σφάλμα και EC μπορούν να θεωρηθούν σχετικά ικανοποιητικές και για το χείμαρρο των Κιμμερίων. 364

9 Χείμαρρος Κιμμερίων 00 Υπολογισμένη στερεοπαροχή φορτίου κοίτης [kg/(m.s)] 0, , ,00000 Χείμαρρος Κιμμερίων y=x y=0.5x y=x,00e-,00e-09,00e-07,00e-05,00e-03,00e-0,00e+0,00e+03 Μετρημένη στερεοπαροχή φορτίου κοίτης [kg/(m.s)] ΕΙΚΟΝΑ 3. Γραφική αναπαράσταση του λόγου ασυμφωνίας για το χείμαρρο των Κιμμερίων 6. ΣΧΟΛΙΑΣΜΟΣ - ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ Για την εφαρμογή του τύπου των Meyer-Peter and Müller σε ελληνικά υδατορεύματα, για τον υπολογισμό της στερεοπαροχής φορτίου κοίτης, κρίθηκε σκόπιμο να γίνει βαθμονόμηση του τύπου ως προς το συντελεστή Strickler k st, η τιμή του οποίου εξαρτάται από την τραχύτητα της κοίτης τόσο λόγω μεμονωμένων κόκκων όσο και λόγω σχηματισμών κοίτης. Η τιμή του εν λόγω συντελεστή υπεισέρχεται αφενός στην εκτίμηση της κλίσης της γραμμής ενέργειας λόγω μεμονωμένων κόκκων, I r [Εξίσωση (5)] και αφετέρου στην εκτίμηση της υδραυλικής ακτίνας R s (Χρυσάνθου και Τσακίρης 995). Βέβαια, σε ελληνικά υδατορεύματα και ποταμούς δεν υπάρχουν μεγάλοι σχηματισμοί κοίτης (π.χ. αμμοκύματα). Έτσι, θα μπορούσε να θεωρηθεί η κοίτη επίπεδη, οπότε θα μπορούσε να γίνει η παραδοχή k st = kr. Σημειωτέον, όμως, ότι η εν λόγω παραδοχή οδήγησε σε πολύ μεγαλύτερες αποκλίσεις μεταξύ υπολογισμένων και μετρημένων τιμών της στερεοπαροχής φορτίου κοίτης, σε σχέση με τις αποκλίσεις που παρουσιάζονται στην παρούσα μελέτη. Επίσης, κατά τον υπολογισμό της υδραυλικής ακτίνας R s θεωρήθηκε μία ισοδύναμη ορθογωνική διατομή, η οποία έχει την ίδια επιφάνεια με την πραγματική, γεωμετρικά ακανόνιστη διατομή, πράγμα που μειώνει την ακρίβεια των υπολογισμών. Η κατά μήκος κλίση της κοίτης για τα θεωρούμενα υδατορεύματα εκτιμήθηκε προσεγγιστικά με τη βοήθεια τοπογραφικών χαρτών της περιοχής. Η τιμή στην Εξίσωση (3) αναφέρεται στην κρίσιμη αδιάστατη συρτική τάση, η οποία λαμβάνει διαφορετικές τιμές κατ άλλους ερευνητές (π.χ κατά Shields 936). Ο ποσοτικός προσδιορισμός, μάλιστα, της κρίσιμης κατάστασης της έναρξης μετακίνησης φερτών υλών δεν είναι μονοσήμαντος και αποτελεί ένα σύνθετο πρόβλημα. 365

10 Οι παράγοντες που αναφέρθηκαν παραπάνω, συντελούν, μεταξύ άλλων, στην απόκλιση μεταξύ υπολογισμών και μετρήσεων της στερεοπαροχής φορτίου κοίτης και καθιστούν προβληματική την εφαρμογή της εξίσωσης των Meyer-Peter and Müller σε συνθήκες διαφορετικές από αυτές, για τις οποίες αναπτύχθηκε. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Kaffas K., Hrissanthou V. (05). Estimate of continuous sediment graphs in a basin, using a composite mathematical model, Environmental Processes, (), Krause P., Boyle D.P., Bäse F. (005). Comparison of different efficiency criteria for hydrological model assessment, Advances in Geosciences, 5, Metallinos A., Hrissanthou V. (00). Regression relationships between sediment yield and hydraulic and rainfall characteristics for two basins in northeastern Greece, Proceedings 6 th International Symposium on Environmental Hydraulics (eds. G. Christodoulou, A. Stamou), Athens, 00, pp Meyer-Peter E., Müller R. (948). Formulas for bed load transport, Proceedings of the nd Meeting of the International Association of Hydraulic Research, Stockholm, Sweden, pp Nash J.E., Sutcliffe J.V. (970). River flow forecasting through conceptual models, Part I - A discussion of principles, Journal of Hydrology, 0, Shields A.F. (936). Application of similarity principles and turbulence research to bedload movement. Transl. into English by W.P. Ott and J.C. van Uchelen, California Institute of Technology, Pasadena, California. Αλεξανδρίδης Π., Τούρκας Χ. (03). Μετρήσεις παροχής νερού και στερεοπαροχής στο χείμαρρο των Κιμμερίων τον Οκτώβριο του 0, Διπλωματική Εργασία, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης, Ξάνθη. Βαλλιανάτος Ν., Γιαννάκος Δ. (0). Μετρήσεις παροχής νερού και στερεοπαροχής στο χείμαρρο των Κιμμερίων το Δεκέμβριο του 0, Διπλωματική Εργασία, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης, Ξάνθη. Γιαννέλου Π., Ζουρνά Σ.-Β., Ορμανλίδου Χ. (0). Μετρήσεις παροχής και στερεοπαροχής στον ποταμό Κόσυνθο μετά από επεισόδια βροχής στη χρονική περίοδο Ιούλιος-Νοέμβριος 0, Διπλωματική Εργασία, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης, Ξάνθη. Ευθυμιοπούλου Σ., Τσάμης Θ. (0). Μετρήσεις παροχής και στερεοπαροχής στον ποταμό Κόσυνθο μετά από επεισόδια βροχής το Μάϊο 0, Διπλωματική Εργασία, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης, Ξάνθη. Ζηλελίδης Π., Πολυχρονιάδης Ε. (04). Μετρήσεις παροχής νερού και στερεοπαροχής στο χείμαρρο των Κιμμερίων το Νοέμβριο 03 και τον Ιανουάριο, Φεβρουάριο, Μάρτιο 04, Διπλωματική Εργασία, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης, Ξάνθη. Χρυσάνθου Β., Τσακίρης Γ. (995). Στερεοπαροχές, Κεφάλαιο 6, Υδατικοί Πόροι: Ι. Τεχνική Υδρολογία, Υπεύθυνος έκδοσης Γ. Τσακίρης, Εκδόσεις Συμμετρία, Αθήνα, σελ