ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΑΡΜΟΝΙΚΟΥΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΕΣ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΑΡΜΟΝΙΚΟΥΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΕΣ"

Transcript

1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΑΡΜΟΝΙΚΟΥΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1: Ένα αντικείμενο με μάζα m=500 g είναι προσαρμοσμένο μεταξύ δυο αβαρών ελατηρίων των οποίων τα φυσικά μήκη είναι L 0 και των οποίων οι σταερές είναι k 1 =10, 0 N/m και k 2 =7,50 N/m (βλέπε σχήμα). k 1 m k 2 Αν η μάζα m εκτραπεί από τη έση ισορροπίας παράλληλα με τους άξονες των δυο ελατηρίων, τότε: (α) Να αποδείξετε ότι η μάζα m εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και να υπολογίσετε τη γωνιακή συχνότητα ω, την συχνότητα f και την περίοδο T της αρμονικής ταλάντωσης. Υποέστε ότι η μάζα m κινείται ελεύερα χωρίς τριβές. (β) Τη χρονική στιγμή t=0 s, το αντικείμενο βρίσκεται στη έση ισορροπία x=x 0 =0 cm, έχει ταχύτητα υ 0 =υ max =0,20 m/s και κινείται προς τη ετική x-κατεύυνση. Έχοντας ως δεδομένο ότι η εξίσωση κίνησης της μάζας m είναι:, να υπολογίσετε την αρχική φάση φ και το πλάτος Α της ταλάντωσης της μάζας m. (γ) Ποια α ήταν η αρχική φάση φ της ταλάντωση αν την χρονική στιγμή t=0 s η μάζα m κινείτο προς την αρνητική x-κατεύυνση; ΛΥΣΗ L 0, k 1 m L 0, k 2 L 1, k 1 m L 2, k 2 Θέση ισορροπίας F F Εκτροπή από έση ισορροπίας κατά διάστημα x > 0. L 1 +x, k 1 m L 2 x, k 2 F 1 F 2 x >0 (α) Στη έση ισορροπίας και τα δυο ελατήρια έλκουν τη μάζα m με ίσες δυνάμεις F:

2 Το ελατήριο με σταερά k 1 έχει τεντωεί σε μήκος L 1, οπότε έχει υποστεί μια επιμήκυνση (L 1 L 0 ) και η δύναμη F με την οποία έλκει τη μάζα m είναι ίση με: F = k 1 (L 1 L 0 ). Το ελατήριο με σταερά k 2 έχει τεντωεί σε μήκος L 2, οπότε έχει υποστεί μια επιμήκυνση (L 2 L 0 ) και η δύναμη F με την οποία έλκει τη μάζα m είναι ίση με: F = k 2 (L 1 L 0 ). Στη έση ισορροπίας ισχύει η σχέση: F = k 1 (L 1 L 0 ) = k 2 (L 1 L 0 ) (1.1) Στην περίπτωση που η μάζα m έχει εκτραπεί οριζόντια από τη έση ισορροπίας κατά διάστημα x>0: Το ελατήριο με σταερά k 1 α έχει υποστεί μια συνολική επιμήκυνση (L 1 L 0 + x)>0, οπότε η α έλκει προς τα αριστερά τη μάζα m με δύναμη F 1 = k 1 (L 1 L 0 + x) Το ελατήριο με σταερά k 2 α έχει υποστεί μια συνολική επιμήκυνση (L 2 L 0 x)>0, οπότε η α έλκει προς τα δεξιά τη μάζα m με δύναμη F 2 = k 2 (L 2 L 0 x) Στην περίπτωση αυτή, η συνισταμένη δύναμη F net που α ασκείται πάνω στη μάζα m α είναι ίση με: F net = F 2 + F 1 = k 2 (L 2 L 0 x) k 1 (L 1 L 0 + x) = = k 2 (L 2 L 0 ) k 2 x k 1 (L 1 L 0 ) k 1 x F net = (k 1 + k 2 )x (1.2) Η διαγραφή των δυο όρων προέκυψε από τη Σχέση (1.1) που ισχύει στη έση ισορροπίας. Παρατηρούμε ότι, η συνισταμένη δύναμη που ασκείται πάνω στη μάζα m έχει φορά προς τη έση ισορροπίας του συστήματος και είναι ανάλογη με τη μετατόπιση x με συντελεστή αναλογίας D = k 1 + k 2. Αυτό σημαίνει ότι η μάζα m α εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με γωνιακής συχνότητα: (β) Αρχικές συνήκες: t = 0 s, x 0 = 0 m και υ 0 = υ max = +0,20 m/s Υπολογισμός του πλάτους Α:

3 Υπολογισμός της φάσης φ: Εξίσωση κίνησης: x(t)=a cos(ωt+φ) x(0) = x 0 = A cos(φ) Εξίσωση ταχύτητας: Από τις Σχέσεις και 4 προκύπτει ότι: γ Στην περίπτωση αυτή υ1= 0,20 m/s και η Σχέση γίνεται: Από τις Σχέσεις 3 και 6 προκύπτει ότι: ΑΣΚΗΣΗ 2: Δυο οριζόντια ελατήρια με σταερές k 1 =30,5 N/m και k 2 =40,0 N/m είναι συνδεδεμένα σε σειρά. Το αριστερό άκρο του συστήματος των δυο ελατηρίων είναι προσαρμοσμένο σε σταερό σημείο ενώ στο δεξιό άκρο είναι προσαρμοσμένη μια μάζα m=0,500 kg (βλέπε σχήμα). k 1 k 2 m Αν η μάζα m εκτραπεί από τη έση ισορροπίας παράλληλα με τους άξονες των δυο ελατηρίων, τότε: (α) Να αποδείξετε ότι η μάζα m εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και να υπολογίσετε τη γωνιακή συχνότητα ω, την συχνότητα f και την περίοδο T της αρμονικής ταλάντωσης. Υποέστε ότι η μάζα m κινείται ελεύερα χωρίς τριβές. (β) Τη χρονική στιγμή t=0,25 s, το αντικείμενο βρίσκεται στη έση x 1 =+2,0 cm, έχει ταχύτητα υ 1 =0,20 m/s και κινείται προς τη ετική x-κατεύυνση. Έχοντας ως δεδομένο ότι η εξίσωση κίνησης της μάζας m είναι:, να υπολογίσετε την αρχική φάση φ και το πλάτος Α της ταλάντωσης της μάζας m. (γ) Ποια α ήταν η αρχική φάση φ της ταλάντωση αν την χρονική στιγμή t=0,25 s η μάζα m κινείτο προς την αρνητική x-κατεύυνση; ΛΥΣΗ

4 k 1 k 2 m k 1 k 2 m F F (α) Αν ασκήσουμε μια οριζόντια δύναμη F πάνω στη μάζα m, η ίδια δύναμη ασκείται και σε κάε ένα από τα δυο σε σειρά ελατήρια προκαλώντας διαφορετικές παραμορφώσεις σε κάε ελατήριο. Συγκεκριμένα, επειδή k 1 <k 2 το ελατήριο με σταερά k 1 α επιμηκυνεί περισσότερο. Αν x 1 και x 2 είναι οι αντίστοιχες επιμηκύνσεις των δυο ελατηρίων, τότε η ολική μετατόπιση x της μάζας m α είναι ίση με: x = x 1 + x 2 (2.1) x 1 x 2 Επειδή και στα δυο ελατήρια ασκείται η ίδια δύναμη F επαναφοράς, η δύναμη αυτή σε κάε ελατήριο α δίνεται από τις σχέσεις: ή ισοδύναμα: x Από τις Σχέσεις (2.1) και (2.2) παίρνουμε: ό Από τη Σχέση (2.3) προκύπτει ότι η μάζα m α εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση με γωνιακή συχνότητα: (β) Αρχικές συνήκες: t = 0,25 s, x 1 = +0,020 m και υ 1 = +0,20 m/s

5 Υπολογισμός του πλάτους Α: Υπολογισμός της φάσης φ: Εξίσωση κίνησης: x(t)=a cos(ωt+φ) x(0,25) = x 1 = A cos[(0,25s)(5,92rad/s)+φ] Εξίσωση ταχύτητας: Από τις Σχέσεις και προκύπτει ότι: γ Στην περίπτωση αυτή υ1= 0,20 m/s και η Σχέση γίνεται: Από τις Σχέσεις και προκύπτει ότι: ΑΣΚΗΣΗ 3: (α) Μια μάζα m=4,00 kg είναι προσαρμοσμένη σε δυο αβαρή ίδια νήματα μήκους L=1,00 m το κάε ένα, όπως δείχνει το παρακάτω σχήμα. Το σύστημα των δυο νημάτων και της μάζα τεντώνεται οριζόντια με δύναμη F 0 =100 N (η δύναμη έχει τρία (3) σημαντικά ψηφία). F m 0 F 0 Εκτρέπουμε τη μάζα m κάετα προς τη διεύυνση των δυο νημάτων κατά διάστημα y<<l και την αφήνουμε ελεύερη να ταλαντωεί χωρίς τριβές. Να υπολογίσετε τη συχνότητα ταλάντωσης της μάζας m. (Αγνοείστε την ύπαρξη του βαρυτικού πεδίου).

6 ΛΥΣΗ L F 0 m F 0 L m L F 1 F 1y F 1y F1 L y=l tan Στην περίπτωση που η μάζα m μετατοπιστεί κατακόρυφα κατά διάστημα y<<l, όπου L είναι το μήκος των δυο νημάτων που συγκρατούν τη μάζα, τα δυο νήματα εκτρέπονται κατακόρυφα κατά γωνία <<1 rad. Στην ειδική αυτή περίπτωση μπορούμε να ισχυριστούμε με σιγουριά ότι: Οπότε, η κατακόρυφος συνιστώσα κάε μιας από τις δυο δυνάμεις F 1 που ασκεί η μάζα πάνω στα νήματα α είναι ίση με: Η συνολική δύναμη F που ασκείται πάνω στη μάζα m είναι ίσο με: Από τη γεωμετρία του συστήματος προκύπτει ότι η κατακόρυφος μετατόπιση α είναι ίση με: Από τις Σχέσεις (3.1) και (3.2) προκύπτει η δύναμη επαναφοράς προς τη έση ισορροπίας που ασκείται στη μάζα m: ό Το αρνητικό πρόσημο μπήκε επειδή η δύναμη επαναφοράς F και η μετατόπιση y έχουν αντίετες κατευύνσεις. Στην περίπτωση που μελετάμε, η δύναμη είναι αρνητική (έχει φορά προς τα κάτω) ενώ η μετατόπιση y είναι ετική (έχει φορά προς τα πάνω). Από τη Σχέση (3.3) προκύπτει ότι η μάζα α εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με γωνιακή συχνότητας:

7 ΑΣΚΗΣΗ 4: Ένα αντικείμενο με μάζα m=500 g είναι προσαρμοσμένο μεταξύ δυο αβαρών ελατηρίων, των οποίων οι σταερές είναι k 1 =40,0 N/m και k 2 =7,50 N/m (βλέπε σχήμα). Και τα δυο ελατήρια έχουν το ίδιο αρχικό μήκος (μήκος χωρίς παραμόρφωση) L 0 =50,0 cm. Στη κατάσταση ισορροπίας του συστήματος με τα δυο ελατήρια και τη μάζα m, το κάε ελατήριο έχει μήκος L=75,0 cm. k, L m k, L Εκτρέπουμε τη μάζα m κάετα προς τη διεύυνση των ελατηριών κατά διάστημα y<<l και την αφήνουμε ελεύερη να κινηεί χωρίς τριβές. Να αποδείξετε ότι η μάζα α εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση και να υπολογίσετε τη συχνότητα της ταλάντωσης. Αγνοείστε την ύπαρξη του βαρυτικού πεδίου. ΛΥΣΗ Αρχική κατάσταση (Τα ελατήρια έχουν το φυσικό τους μήκος L 0 ) k, L 0 m k, L 0 Το σύστημα σε ισορροπία (Τα ελατήρια έχουν μήκος L) k, L m k, L F F m Η μάζα έχει μετατοπιστεί κατακόρυφα κατά διάστημα y (Τα ελατήρια έχουν μήκος L 1 ) F 1 F 1 k, L 1 F 1y y F 1y L L k, L 1 y

8 (α) Στην κατάσταση που η μάζα έχει εκτραπεί κατακόρυφα κατά διάστημα y, τα δυο ελατήρια έχουν μήκος L 1, δηλαδή, το κάε ένα από αυτά έχει επιμηκυνεί κατά διάστημα (L 1 L 0 ). Οπότε, η δύναμη επαναφοράς T 1y κάε ελατηρίου α είναι ίση με: Στην ίδια κατάσταση, οι κατακόρυφες συνιστώσες των δυνάμεων F 1 α είναι ίσες με: όπου είναι η γωνία που σχηματίζουν τα ελατήρια με την οριζόντια διεύυνση. To ημίτονο της γωνίας (sin=y/l 1 ) υπολογίσηκε από το ορογώνιο τρίγωνο που έχει κάετες πλευρές L και y και υποτείνουσα L 1. Από το ίδιο ορογώνιο τρίγωνο υπολογίζουμε και την υποτείνουσα L 1 συναρτήσει των y και L: Η συνισταμένη δύναμη F που ασκείται από τα ελατήρια πάνω στη μάζα m α είναι τότε ίση με: Δεδομένου τώρα ότι y<<l προκύπτει ότι. Οπότε: και η Σχέση (4.2) γίνεται: όπου είναι η σταερά αναλογίας μεταξύ δύναμης επαναφοράς F και μετατόπισης y. Από τις Σχέσεις (4.3) και (4.4) προκύπτει ότι η μάζα m α εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με γωνιακή συχνότητας:

9 ΑΣΚΗΣΗ 5: Δυο αντικείμενα με μάζες m A =1,50 kg και m B =1,00 kg είναι προσαρμοσμένα στα άκρα ενός οριζόντιου ελατηρίου που έχει σταερά k=35,5 N/m, όπως δείχνει το παρακάτω σχήμα. m A k m B Όταν οι δυο μάζες συμπιέσουν (ή τεντώσουν) το ελατήριο και στη συνέχεια αφεούν ελεύερες, τότε να αποδείξετε ότι οι δυο μάζες α εκτελέσουν απλή αρμονική ταλάντωση και να υπολογίσετε τη συχνότητα της ταλάντωσης αυτής. ΛΥΣΗ Το σύστημα αποτελείται από το ελατήριο με σταερά k και από τις δυο μάζες m A και m B. Στο σύστημα αυτό, όταν οι δυο μάζες απομακρυνούν, τεντώνοντας το ελατήριο, ή πλησιάσουν, συμπιέζοντας το ελατήριο, και στη συνέχεια αφεούν ελεύερες, τότε οι δυο μάζες α αρχίσουν να ταλαντώνονται έτσι ώστε το κέντρο μάζας του συστήματος των δυο μαζών να παραμένει σταερό στην αρχική του έση επειδή απλούστατα πάνω σε αυτές τις μάζες ασκούνται μόνο οι εσωτερικές δυνάμεις που προέρχονται από το ελατήριο Αρχική έση Το ελατήριο είναι απαραμόρφωτο. m A k m B L A <0 L B >0 Το ελατήριο είναι τεντωμένο χωρίς να έχει αλλάξει η έση του κέντρου μάζας m A F A k 1 F B m B x A <0 Θέση Κέντρου x B >0 Μάζας

10 Στο παραπάνω σύστημα του ελατηρίου με τις δυο μάζες εωρούμε ως σημείο αναφοράς το σταερό σημείο της έσης του κέντρου μάζας του συστήματος. Στη έση ισορροπίας του συστήματος, οι μάζες m A και m B απέχουν από το κέντρο μάζας αποστάσεις L A <0 και L B >0, αντίστοιχα. Στην κατάσταση αυτή το μήκος L 0 του ελατηρίου είναι ίσο με: Όταν το ελατήριο είναι παραμορφωμένο (στην περίπτωση που εξετάζουμε το ελατήριο είναι τεντωμένο) οι μάζες m A και m B έχουν απομακρυνεί από το κέντρο μάζας κατά διαστήματα x A και x B, αντίστοιχα. Στην κατάσταση αυτή το μήκος L του ελατηρίου α είναι ίσο με: Η τελευταία σχέση μας δίνει τη συνολική παραμόρφωση x του ελατηρίου: Εξαιτίας αυτής της παραμόρφωσης, το ελατήριο ασκεί πάνω σε κάε μια από τις δυο μάζες δύναμη που είναι ίση με: Από τη εωρία του κέντρου μάζας, όταν το σημείο αναφοράς βρίσκεται στη έση του κέντρου μάζας, παίρνουμε τις εξής σχέσεις: Κατάσταση ισορροπίας: Κατάσταση παραμορφωμένου ελατηρίου: H τελευταία σχέση σε συνδυασμό με τη Σχέση (5.3) γίνεται: Από τις Σχέσεις (5.2) και (5.3) μπορούμε να γράψουμε το δεύτερο νόμο του Νεύτωνα για τη μάζα m A. Συγκεκριμένα: όπου είναι η σταερά αναλογίας μεταξύ της δύναμης F A που ασκείται πάνω στη μάζα m Α και της συνολικής παραμόρφωσης του ελατηρίου. Από τις Σχέση (5.5) και (5.6) προκύπτει ότι η μάζα m A α εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με γωνιακή συχνότητας:

11 Κατά αναλογία με τη μάζα m A να αποδείξετε ότι και η μάζα m B α εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και να υπολογίσετε τη συχνότητα της ταλάντωσης αυτής. ΑΣΚΗΣΗ 6: Δυο αντικείμενα με μάζες m A =1,50 kg και m B =1,00 kg είναι προσαρμοσμένα σε τρία οριζόντια ελατήρια όπως δείχνει το παρακάτω σχήμα. m A m B k k 1 k Η σταερά των δυο ακραίων ελατηρίων είναι k=25,5 N/m ενώ η σταερά του μεσαίου ελατηρίου είναι k 1 =35,5 N/m. Να απομακρύνετε τη μάζα m A κατά διάστημα Α= 10,5 cm και τη μάζα m B κατά διάστημα Β= +15,0 cm από τις αντίστοιχες έσεις ισορροπίας των δυο μαζών και στη συνέχεια αφήνετε τις μάζες ελεύερες. (α) Τη χρονική στιγμή που αφήνετε τις δυο μάζες ελεύερες να προσδιορίσετε τις σχέσεις με τις οποίες μπορείτε να υπολογίσετε τη συνισταμένη δύναμη που ασκούν τα ελατήρια πάνω σε κάε μάζα και να υπολογίσετε τις δυνάμεις αυτές. (β) Όταν οι μάζες m A και m B αφεούν ελεύερες, υποέστε ότι οι μάζες αυτές α εκτελέσουν αρμονική ταλάντωση με αντίστοιχες εξισώσεις κίνησης: x A =Acos(ωt) και x B =Bcos(ωt). Στην περίπτωση αυτή να υπολογίσετε τις συχνότητες με τις οποίες μπορούν να ταλαντωούν οι μάζες m Α και m Β. ΛΥΣΗ (α) Θέση ισορροπίας m A m B k k 1 k F 2Α m A F 1A F 1B m B F 2Β Α<0 Β>0

12 Όπως δείξαμε και στην Άσκηση 5, αλλά και όπως προκύπτει από το παραπάνω σχήμα. η συνολική παραμόρφωση x του μεσαίου ελατηρίου με σταερά k 1 α είναι ίση με: Η παραμόρφωση αυτή είναι η αιτία που το μεσαίο ελατήριο ασκεί πάνω στις μάζας m A και m B τις δυνάμεις F 1A και F 1B, αντίστοιχα, οι οποίες είναι αντίετες και ίσες με: Αφού η μάζα m A έχει μετατοπισεί κατά διάστημα A, το αριστερό ελατήριο α έχει παραμορφωεί και αυτό κατά διάστημα A. Οπότε, η δύναμη F 2A που ασκεί το αριστερό ελατήριο πάνω στη μάζα m Α α είναι ίση με: Από τις Σχέσεις (6.2) και (6.3) προκύπτει και συνισταμένη δύναμη F A που ασκείται από τα δυο ελατήρια πάνω στη μάζα m A : Κατά αναλογία με τη μάζα m A, αφού η μάζα m Β έχει μετατοπισεί κατά διάστημα Β, το δεξιό ελατήριο α έχει παραμορφωεί και αυτό κατά διάστημα Β. Οπότε, η δύναμη F 2Β που ασκεί το δεξιό ελατήριο πάνω στη μάζα m Β α είναι ίση με: Από τις Σχέσεις (6.2) και (6.5) προκύπτει και συνισταμένη δύναμη F Β που ασκείται από τα δυο ελατήρια πάνω στη μάζα m Β : Υπολογισμός των δυνάμεων: (β) Όταν οι μάζες m A και m B αφεούν ελεύερες, οι μάζες αυτές α εκτελέσουν απλή αρμονική ταλάντωση με αντίστοιχα πλάτη Α και Β και με γωνιακή συχνότητα ω. Αν τη χρονική στιγμή t οι απομακρύνσεις των μαζών m A και m B είναι αντίστοιχα x Α και x B, τότε οι Σχέσεις (6.4) και (6.6) γίνονται:

13 όπου: και είναι οι επιταχύνσεις των μαζών m A και m B, αντίστοιχα. Οι Σχέσεις (6.7) και (6.8) επαναδιατυπώνονται ως εξής: Έχοντας ως δεδομένες τις εξισώσεις κίνησης των μαζών m A και m B : x A =Acos(ωt) και x B =Bcos(ωt), οι Σχέσεις (6.9) και (6.10) δίνουν το εξής γραμμικό σύστημα με μεταβλητές τα πλάτη ταλάντωσης Α και Β των μαζών m Α και m B : Οι Σχέσεις (6.11) και (6.12) συνιστούν ένα ομογενές γραμμικό σύστημα με μεταβλητές τα πλάτη ταλάντωσης Α και Β. Το σύστημα αυτό έχει μη μηδενικές λύσεις μόνο στην περίπτωση που η ορίζουσα των συντελεστών είναι μηδέν: Η Σχέση (6.13) είναι μια διτετράγωνος εξίσωση με άγνωστη τη γωνιακή συχνότητα ω. Για να βρούμε τις λύσεις της εξίσωσης αυτής πρέπει πρώτα να υπολογίσουμε τους συντελεστές αυτής. Οπότε, η διτετράγωνος εξίσωση γράφεται:

14 ΑΣΚΗΣΗ 7: Η διάταξη του διπλανού σχήματος περιλαμβάνει ένα κατακόρυφο αβαρές ελατήριο που έχει σταερά k=85,0 N/m, μια τροχαλία που έχει μάζα M=0,750 kg και ακτίνα R=0,100 m και μια μάζα m=1,000 kg η οποία προσαρμόζεται στο άνω άκρο του ελατηρίου με αβαρές νήμα το οποίο διέρχεται από την τροχαλία. Εκτρέπουμε τη μάζα m από τη έση ισορροπίας κατακόρυφα κατά διάστημα Α και την αφήνουμε ελεύερη να κινηεί αντιστάσεις. Να αποδείξετε ότι η μάζα α εκτελέσει απλή αρμονική κίνηση και να υπολογίσετε τη γωνιακή ταχύτητα ω καώς και τη συχνότητα f της ταλάντωσης αυτής. ΛΥΣΗ M R k m y Θέση ισορροπίας Εκτρέπουμε τη μάζα m από τη έση ισορροπίας κατακόρυφα και την αφήνουμε ελεύερη οπότε αυτή α κινηεί προς τη έση ισορροπίας. Σε κάποια χρονική στιγμή, η μάζα m α βρίσκεται σε

15 απόσταση y από τη έση ισορροπίας και α έχει ταχύτητα υ. Την ίδια χρονική στιγμή, το ελατήριο α είναι παραμορφωμένο κατά διάστημα y και η τροχαλία α περιστρέφεται με γωνιακή συχνότητα ω. Κάτω από αυτές συνήκες: Το ελατήριο α έχει δυναμική ενέργειας: Η μάζα m α έχει μεταφορική κινητική ενέργεια: Η τροχαλία α έχει περιστροφική κινητική ενέργεια: όπου Ι είναι η ροπή αδράνειας της τροχαλίας: Επειδή η γραμμική ταχύτητα των σημείων της περιφέρειας της τροχαλίας είναι ίση με την ταχύτητα της μάζας m, η γωνιακή ταχύτητα ω και η ταχύτητα υ της μάζας συνδέονται με τη σχέση: Η ολική μηχανική ενέργεια Ε του συστήματος ελατήριο-τροχαλία-μάζα α είναι ίση με: Επειδή η μάζα m και η τροχαλία κινούνται ελεύερα χωρίς δυνάμεις αντίστασης, η ολική μηχανική ενέργεια Ε του συστήματος ελατήριο-τροχαλία-μάζα α διατηρείται σταερή στο χρόνο. Οπότε, η χρονική παράγωγος της Σχέσης (7.6) α είναι ίση με μηδέν: όπου: είναι η ετα ορική ταχύτητα της α είναι η επιτ χυνση της ας και αντιπροσωπεύει την ανοιγμένη μάζα του συστήματος ελατήριο-τροχαλία-μάζα. Η Σχέση (7.7) αντιστοιχεί στη δύναμη επαναφοράς F=M αν α που ασκεί ένα ελατήριο με σταερά k πάνω σε ένα σώμα που έχει μάζα ίση με την ανοιγμένη μάζα του συστήματος ελατήριο-τροχαλία-μάζα. Η αναλογία μεταξύ της δύναμης F με την απομάκρυνση y (βλέπε Σχέση 7.7) αποδεικνύει ότι η μάζα m α εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με γωνιακή συχνότητα ω η οποία α δίνεται από τη σχέση:

16 ΑΣΚΗΣΗ 8: O άξονας ενός τροχού είναι προσαρμοσμένος στο άκρο ενός οριζόντιου ελατηρίου που έχει σταερά k=45,5 N/m και αμελητέα μάζα. Ο τροχός έχει είναι ένας ομογενής δίσκος που έχει ακτίνα R=15,5 cm και μάζα M=0,750 kg. Αν ο τροχός εκτραπεί οριζόντια από τη έση ισορροπίας, τότε αυτός κυλίεται πάνω σε οριζόντια επιφάνεια χωρίς να ολισαίνει. M M R Χρησιμοποιώντας τη διατήρηση της μηχανικής ενέργειας, να αποδείξετε ότι το κέντρο μάζας του τροχού εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και να υπολογίσετε τη συχνότητα της ταλάντωσης αυτής. x=0 ΛΥΣΗ k M R ω k F υ x x=0

17 Εκτρέπουμε τον τροχό από τη έση ισορροπίας οριζόντια και τον αφήνουμε ελεύερο οπότε αυτός α κυλίσει προς τη έση ισορροπίας. Σε κάποια χρονική στιγμή, ο τροχός α βρίσκεται σε απόσταση x από τη έση ισορροπίας και α έχει μεταφορική ταχύτητα υ. Την ίδια χρονική στιγμή, το ελατήριο α είναι παραμορφωμένο κατά διάστημα x και ο τροχός α περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω. Κάτω από αυτές συνήκες: Το ελατήριο α έχει δυναμική ενέργειας: Ο τροχός α έχει μεταφορική κινητική ενέργεια: Η τροχαλία α έχει περιστροφική κινητική ενέργεια: όπου Ι είναι η ροπή αδράνειας του τροχού: Επειδή η γραμμική ταχύτητα των σημείων της περιφέρειας της τροχαλίας είναι ίση με τη μεταφορική ταχύτητα του τροχού, η γωνιακή ταχύτητα ω και η ταχύτητα υ της μάζας συνδέονται με τη σχέση: Η ολική μηχανική ενέργεια Ε του συστήματος ελατήριο-τροχός α είναι ίση με: Επειδή o τροχός κινείται ελεύερα χωρίς δυνάμεις αντίστασης, η ολική μηχανική ενέργεια Ε του συστήματος ελατήριο-τροχός α διατηρείται σταερή στο χρόνο. Οπότε, η χρονική παράγωγος της Σχέσης (8.6) α είναι ίση με μηδέν: όπου είναι η ετα ορική ταχύτητα του τροχού είναι η επιτ χυνση του τροχού και αντιπροσωπεύει την ανοιγμένη μάζα του συστήματος ελατήριο-τροχός. Η Σχέση (8.7) αντιστοιχεί στη δύναμη επαναφοράς F=M αν α που ασκεί ένα ελατήριο με σταερά k πάνω σε ένα σώμα που έχει μάζα ίση με την ανοιγμένη μάζα του συστήματος ελατήριο-τροχός. Η αναλογία μεταξύ της

18 δύναμης F με την απομάκρυνση x (βλέπε Σχέση 8.7) αποδεικνύει ότι το σύστημα ελατήριο-τροχός α εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με γωνιακή συχνότητα ω η οποία α δίνεται από τη σχέση: ΑΣΚΗΣΗ 9: Ένα σφαιρικό σώμα που έχει μάζα m=0,500 kg και ακτίνα r=10,0 cm αφήνεται ελεύερο στο πυμένα ενός δοχείου ο οποίος αντιστοιχεί σε σφαιρικό τμήμα ακτίνας R=1,00 m, όπως δείχνει το παρακάτω σχήμα. R Στην ειδική περίπτωση που το σώμα ολισαίνει χωρίς τριβή και χωρίς να κυλίεται, να αποδείξετε ότι το σώμα αυτό α εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και να υπολογίσετε τη συχνότητα ταλάντωσης. ΛΥΣΗ Ο R r N w r w t x y R Α Ίχνος κέντρου μάζας σώματος Πυμένας δοχείου w=mg

19 ΠΡΟΣΟΧΗ!!! Για τη λύση του προβλήματος να εωρήσετε ότι το σώμα κινείται πολύ κοντά στο κατώτατο σημείου του σφαιρικού πυμένα. Με βάση το σχήμα της άσκησης, πρέπει γωνία <<1 rad. Επειδή το σώμα που κινείται στον πυμένα του δοχείο έχει διαστάσεις, αντικαιστούμε αυτό με ένα υλικό σημείο το οποίο έχει μάζα m=0,500 kg και το οποίο είναι τοποετημένο στο κέντρο μάζας του σώματος. Η διακεκομμένη γραμμή είναι το ίχνος του υλικού σημείου καώς το σώμα κινείται. Πρώτος τρόπος. Χρησιμοποιήστε το Β Νόμο του Νεύτωνα. Σε μια τυχαία έση, στην οποία η μάζα απέχει από την κατακόρυφο απόσταση x, πάνω στο σώμα ασκούνται οι εξής δυνάμεις: το βάρος w=mg και η κάετη δύναμη Ν που ασκεί η σφαιρική επιφάνεια της βάσης. Αναλύουμε το βάρος w στις εξής δυο συνιστώσες: Συνιστώσα που είναι εφαπτόμενη στην τροχιά του κέντρου μάζας: Ακτινική συνιστώσα: Από το ορογώνιο τρίγωνο που έχει ως κάετες πλευρές την (ΟΑ) και την x και ως υποτείνουσα την R r, το ημίτονο της γωνίας είναι ίσο με, Οπότε η Σχέση (9.1) γίνεται: Παρατηρήσεις επί της Σχέσης (9.3): 1. Όταν η γωνία είναι πολύ μικρή (<<1 rad), τότε η συνιστώσα w t α τείνει να είναι παράλληλος με την απομάκρυνση x του σώματος από την κατακόρυφο που διέρχεται από το κατώτατο σημείο του σφαιρικού τμήματος. 2. Στην περίπτωση που μελετάμε, η απομάκρυνση x είναι αρνητική ενώ η δύναμη w t =F είναι ετική. 3. Η δύναμη w t =F ισοδυναμεί με δύναμη επαναφοράς που δρα πάνω στο σώμα. Με βάση τις παρατηρήσεις αυτές, η Σχέση (9.3) μπορεί να γραφεί: όπου: Από τη Σχέση (9.3) προκύπτει ότι το σώμα με μάζα m α εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με γωνιακή συχνότητα:

20 Δεύτερος τρόπος. Χρησιμοποιήστε το εώρημα διατήρησης της Μηχανικής Ενέργειας. O υ y R r N υ x υ t x R Α y w=mg Στην τυχαία έση που δείχνει το σχήμα της άσκησης, το σώμα έχει βαρυτική δυναμική ενέργεια: όπου y είναι η κατακόρυφη μετατόπιση του κέντρου μάζας του σώματος σε σχέση με τη έση του κέντρου μάζας όταν το σώμα βρίσκεται στο κατώτατο σημείο του σφαιρικού τμήματος. Στην ίδια έση, το σώμα έχει επιτρόχια ταχύτητα υ t και ως εκ τούτου έχει και κινητική ενέργεια: Η ολική μηχανική ενέργεια Ε του σώματος διατηρείται σταερή και είναι ίση με: Εξ ορισμού: ό Από το Σχήμα της άσκησης προκύπτει ότι: επει ή

21 Από τις Σχέσεις (9.6) και (9.7) η Σχέση (9.5) γίνεται: Από τη Σχέση (9.8) προκύπτει ότι το σώμα μάζας m α εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με γωνιακή συχνότητα: ΑΣΚΗΣΗ 10: Ένα σφαιρικό σώμα που έχει μάζα m=0,500 kg και ακτίνα r=10,0 cm αφήνεται ελεύερο στο πυμένα ενός δοχείου ο οποίος αντιστοιχεί σε σφαιρικό τμήμα ακτίνας R=1,00 m, όπως δείχνει το παρακάτω σχήμα. R Στην ειδική περίπτωση που το σώμα κυλίεται χωρίς να ολισαίνει, να αποδείξετε ότι το σώμα αυτό α εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και να υπολογίσετε τη συχνότητα ταλάντωσης. ΛΥΣΗ O υ y ω R r N υ x υ t x R Α y w=mg

22 ΠΡΟΣΟΧΗ!!! Για τη λύση του προβλήματος να εωρήσετε ότι το σώμα κινείται πολύ κοντά στο κατώτατο σημείου του σφαιρικού πυμένα. Με βάση το σχήμα της άσκησης, πρέπει γωνία <<1 rad. Η ροπή αδράνειας σφαίρας που έχει μάζα m και ακτίνα r δίνεται από τη σχέση: Στην τυχαία έση που δείχνει το σχήμα της άσκησης, το σώμα έχει βαρυτική δυναμική ενέργεια: όπου y είναι η κατακόρυφη μετατόπιση του κέντρου μάζας του σώματος σε σχέση με τη έση του κέντρου μάζας όταν το σώμα βρίσκεται στο κατώτατο σημείο του σφαιρικού τμήματος. Στην ίδια έση, το σώμα έχει επιτρόχια ταχύτητα υ t και μια γωνιακή ταχύτητα ω, και ως εκ τούτου έχει μεταφορική κινητική ενέργεια: και περιστροφική κινητική ενέργεια: Η ολική μηχανική ενέργεια Ε του σώματος διατηρείται σταερή και είναι ίση με: Εξ ορισμού: επιτρόχια επιτ χυνση και Από το Σχήμα της άσκησης προκύπτει ότι: επει ή Από τις Σχέσεις (10.2) και (10.3) η Σχέση (10.1) γίνεται: Από τη Σχέση (10.4) προκύπτει ότι το σώμα μάζας m, όταν αυτό κυλίεται,α εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με γωνιακή συχνότητα:

23 ΑΣΚΗΣΗ 11: Μια ομογενής ράβδος, η οποία έχει μήκος L=1,00 m και μάζα m=1,500 kg, περιστρέφεται ελεύερα και χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα ο οποίος διέρχεται από το κέντρο αυτής. Όταν η ράβδος είναι στη κατακόρυφη έση, το κάτω άκρο αυτής προσαρμόζεται σε οριζόντιο ελατήριο που έχει σταερά k=20,5 N/m όπως δείχνει το διπλανό σχήμα. Στην κατακόρυφη έση της ράβδου, το ελατήριο είναι απαραμόρφωτο. Όταν η ράβδος εκτραπεί από την κατακόρυφο κατά γωνία <15 0 και αφεεί ελεύερη να αποδείξετε ότι αυτή α εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση και να υπολογίσετε τη συχνότητα f της ταλάντωσης αυτής. Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της είναι:. m k ΛΥΣΗ m L/2 x k F sp Θέση ισορροπίας Βασική προϋπόεση: η μέγιστη γωνία εκτροπής max της ράβδου πρέπει να είναι πολύ μικρότερη από το 1 rad, (<<1 rad). Εκτρέπουμε τη ράβδο κατά γωνία max <<1rad και στη συνέχεια την αφήνουμε ελεύερη, οπότε το ελατήριο την έλκει προς τη έση ισορροπίας της (κατακόρυφη έση). Σε μια τυχαία έση όπου η γωνία εκτροπής της ράβδου είναι, το ελατήριο α έχει επιμηκυνεί κατά διάστημα x έτσι ώστε η

24 δύναμη επαναφοράς F sp = k x να ασκεί πάνω στη ράβδο ροπή στρέψης τ ως προς τον άξονα περιστροφής της (δηλαδή ως προς το κέντρο της ράβδου): Σημειώνουμε εδώ ότι στις πολύ μικρές γωνιές, το ελατήριο εξακολουεί να είναι οριακά οριζόντιο. Από το σχήμα της άσκησης, και συγκεκριμένα από το τρίγωνο που έχει πλευρές L/2, x και γωνία κορυφής, και από τον ορισμό της γωνίας σε ακτίνια, έχουμε: Από τις Σχέσεις (11.1) και (11.2) έχουμε: όπου: Η Σχέση (11.3) μας επισημαίνει ότι η ροπή στρέψης ου ασκείται πάνω στη ράβδο είναι ανάλογη με τη γωνία εκτροπής της ράβδου από την κατακόρυφη έση ισορροπίας. Το αρνητικό πρόσημο υποδηλώνει ότι η συγκεκριμένη αυτή ροπή είναι και ροπή επαναφοράς. Κατά συνέπεια, η ράβδος στο σύστημα ράβδος-ελατήριο α εκτελεί απλή στροφική αρμονική ταλάντωση με γωνιακή συχνότητα: ΑΣΚΗΣΗ 12: Να λυεί η Άσκηση 11 χρησιμοποιώντας το εώρημα της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας. ΛΥΣΗ Όταν η ράβδος βρίσκεται σε γωνία εκτροπής, το ελατήριο α έχει υποστεί μια παραμόρφωση x και η ράβδος α έχει μια γωνιακή ταχύτητα ω. Κάτω από τις συνήκες αυτές: το ελατήριο α έχει δυναμική ενέργεια: και η ράβδος α έχει περιστροφική κινητική ενέργεια:

25 Όταν η ράβδος περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο της, η γραμμική ταχύτητα υ του άκρου της ράβδου α είναι ίση με Οπότε, η Σχέση (10.2) γίνεται: Η ολική μηχανική ενέργεια του συστήματος ράβδος-ελατήριο είναι ίση με: Επειδή η ράβδος περιστρέφεται ελεύερα χωρίς δυνάμεις αντίστασης, η ολική μηχανική ενέργεια Ε του συστήματος ράβδος-ελατήριο α διατηρείται σταερή στο χρόνο. Οπότε, η χρονική παράγωγος της Σχέσης (12.4) α είναι ίση με μηδέν: όπου: είναι η ετα ορική ταχύτητα του κ τω κρου της ρ ου είναι η επιτ χυνση του κ τω κρου της ρ ου και είναι η κα ού ενη ανοιγ ένη α του συστή ατος ρ ος ε ατήριο Η Σχέση (12.5) μας λέει ότι το σύστημα ράβδος-ελατήριο είναι ισοδύναμο με ένα ελατήριο που έχει σταερά k και στο ελεύερο άκρο του υπάρχει σώμα που έχει μάζα ίση με την ανοιγμένη μάζα M αν =m/3. Το σύστημα αυτό α ταλαντώνεται με γωνιακή συχνότητα:

26 ΑΣΚΗΣΗ 13: Μια ομογενής ράβδος, η οποία έχει μήκος L=1,00 m και μάζα m=1,500 kg, περιστρέφεται ελεύερα και χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα ο οποίος διέρχεται από το επάνω άκρο αυτής. Όταν η ράβδος είναι στη κατακόρυφη έση, το κάτω άκρο αυτής προσαρμόζεται σε οριζόντιο ελατήριο που έχει σταερά k=20,5 N/m όπως δείχνει το διπλανό σχήμα. Στην κατακόρυφη έση της ράβδου, το ελατήριο είναι απαραμόρφωτο. Όταν η ράβδος εκτραπεί από την κατακόρυφο κατά γωνία max <15 0 και αφεεί ελεύερη να αποδείξετε ότι αυτή α εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση και να υπολογίσετε τη συχνότητα f της ταλάντωσης αυτής. Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα που διέρχεται από το L m k κέντρο μάζας της είναι:. ΛΥΣΗ L/2 cm x 2 w=mg F sp k x 1 Βασική προϋπόεση: η μέγιστη γωνία εκτροπής max της ράβδου πρέπει να είναι πολύ μικρότερη από το 1 rad, (<<1 rad). Εκτρέπουμε τη ράβδο κατά γωνία max <<1rad και στη συνέχεια την αφήνουμε ελεύερη, οπότε το ελατήριο την έλκει προς τη έση ισορροπίας της (κατακόρυφη έση). Σε μια τυχαία έση όπου η γωνία εκτροπής του εκκρεμούς είναι, το ελατήριο α έχει επιμηκυνεί κατά διάστημα x 1 έτσι ώστε η δύναμη επαναφοράς F sp = k x 1 να ασκεί πάνω στη ράβδο ροπή στρέψης τ 1 ως προς τον άξονα περιστροφής της (δηλαδή ως προς το άνω άκρο της ράβδου): Αλλά και το βάρος w=mg της ράβδου, το οποίο εφαρμόζεται στο κέντρο της ομογενούς ράβδου, ασκεί μια ροπή στρέψης τ 2 η οποία τείνει να στρέψει τη ράβδο προς τη έση ισορροπίας της. Η ροπή αυτή είναι ίση με: Το αρνητικό πρόσημο μπήκε στη Σχέση (13.2) επειδή η ροπή τ 2 είναι ετική ενώ η γωνία, και φυσικά το ημίτονό της, είναι αρνητική. Σημειώνουμε εδώ ότι στις πολύ μικρές γωνιές, το

27 ελατήριο εξακολουεί να είναι οριακά οριζόντιο. Από το σχήμα της άσκησης, και συγκεκριμένα από το τρίγωνο που έχει πλευρές L, x 1 και γωνία κορυφής, και από τον ορισμό της γωνίας σε ακτίνια, έχουμε: Για τον ίδιο λόγο, επειδή <<1 rad, ισχύει η προσεγγιστική σχέση: Αντικαιστώντας τις Σχέσεις (11.3) και (11.4) στις Σχέσεις (13.1) και (13.2), παίρνουμε: και Η συνολική ροπή τ net που ασκείται πάνω στη ράβδο είναι ίση με: όπου: Η Σχέση (13.7) μας επισημαίνει ότι η ροπή στρέψης που ασκείται πάνω στο εκκρεμές είναι ανάλογη με τη γωνία εκτροπής της ράβδου από την κατακόρυφη έση ισορροπίας. Το αρνητικό πρόσημο υποδηλώνει ότι η συγκεκριμένη αυτή ροπή είναι και ροπή επαναφοράς. Κατά συνέπεια, η ράβδος στο σύστημα ράβδος-ελατήριο α εκτελεί απλή στροφική αρμονική ταλάντωση με γωνιακή συχνότητα: όπου για τη ροπή αδράνειας Ι χρησιμοποιήσαμε το εώρημα των παράλληλων αξόνων του Steiner:

28 ΑΣΚΗΣΗ 14: Ένα απλό εκκρεμές αποτελείται από μια μάζα m=0,500 kg η οποία είναι προσαρμοσμένη στο άκρο μιας συμπαγούς αλλά αβαρούς ράβδου (μάζα ράβδου πολλές φορές μικρότερη από τη μάζα m) μήκους L=1,00 m. Δυο οριζόντια ελατήρια που έχουν σταερά k=25,5 N/m το κάε ένα από αυτά είναι προσαρμοσμένα στη ράβδο και σε απόσταση h=40,0 cm από το σημείο εξάρτησής της, όπως δείχνει το παρακάτω σχήμα. Όταν το εκκρεμές είναι στην κατακόρυφο έση, το ελατήρια είναι απαραμόρφωτα. Όταν το εκκρεμές εκτραπεί από την κατακόρυφο κατά γωνία <15 0 και αφεεί ελεύερο να αποδείξετε ότι σύστημα εκκρεμές-ελατήριο α εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση και να υπολογίσετε τη συχνότητα ταλάντωσης f. k k m ΛΥΣΗ Άσκηση προς λύση από τους Φοιτητές. ΑΣΚΗΣΗ 15: Δυο σημεία P 1 και P 2 πάνω σε ένα επίπεδο αντικείμενο απέχουν αποστάσεις d 1 και d 2, αντίστοιχα από το κέντρο μάζας του αντικειμένου. Το αντικείμενο ταλαντώνεται με την ίδια περίοδο Τ όταν αυτό ταλαντώνεται ως προς τον άξονα που διέρχεται από το σημείο Ρ 1 και όταν ταλαντώνεται ως προς το άξονα που διέρχεται από το σημείο Ρ 2. Και στις δυο περιπτώσεις ταλάντωσης, οι άξονες είναι κάετοι στην επιφάνεια του αντικειμένου. Να αποδείξετε ότι:, όπου d 1 d 2.

29 ΛΥΣΗ Άξονας Ταλάντωσης d 1 d 2 Άξονας Ταλάντωσης Στο παραπάνω Σχήμα απεικονίζεται ένα επίπεδο αντικείμενο το οποίο διαέτει δυο διαέσιμους άξονες ταλάντωσης οι οποίοι απέχουν από το κέντρο μάζας (cm) αποστάσεις d 1 και d 2, αντίστοιχα και οι οποίοι είναι κάετοι στην επίπεδη επιφάνεια του αντικειμένου. Επειδή το αντικείμενο ταλαντώνεται με την ίδια περίοδο T και για τους δυο άξονες ταλάντωσης, η περίοδος αυτή α είναι ίση με: όπου Ι 1 και Ι 2 είναι οι ροπές αδράνειας του σώματος ως προς τους δυο διαέσιμους άξονες περιστροφής. Αν Ι cm είναι η ροπή αδράνειας του σώματος ως προς άξονα που είναι παράλληλος με τους δυο άλλους άξονες. Σύμφωνα με το εώρημα των παράλληλων αξόνων (Θεωρημα Steiner), οι ροπές αδράνειας I 1 και Ι 2 α δίνονται από τις Σχέσεις: και Από τις Σχέσεις (15.1) και (15.2) προκύπτουν οι εξής Σχέσεις: Αφαιρώντας κατά μέλη τις δυο τελευταίες σχέσεις παίρνουμε:

30 ΑΣΚΗΣΗ 16: Μέσα σε σωλήνα που έχει τη μορφή U υπάρχει ένα ασυμπίεστο υγρό πυκνότητας ρ υ, όπως δείχνει το διπλανό σχήμα. Το συνολικό μήκος του υγρού μέσα στο σωλήνα είναι ίσο με L=40,0 cm. Αν η ελεύερη επιφάνεια του υγρού στα δυο σκέλη του σωλήνα εκτραπεί από τη έση ισορροπίας τότε να αποδείξετε ότι το υγρό αυτό α εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση να υπολογίσετε τη συχνότητα της ταλάντωσης αυτής. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας: g=9,80 m/s 2. Θέση ισορροπίας L ΛΥΣΗ Εκτρέπουμε το υγρό του σωλήνα U από τη έση ισορροπίας και στη συνέχεια το αφήνουμε ελεύερο να κινηεί. Σε μια τυχαία χρονική στιγμή, το υγρό μέσα στο σωλήνα α βρίσκεται στη έση που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα: S Θέση ισορροπίας y y 2y L L Στην κατάσταση όπου το υγρό μέσα στο σωλήνα U βρίσκεται εκτός έσης ισορροπίας, εωρούμε ως οριζόντιο επίπεδο αναφοράς το οριζόντιο επίπεδο που διέρχεται από την κάτω στάμη του υγρού (στο Σχήμα η κάτω στάμη του υγρού βρίσκεται στο δεξιό σκέλος του σωλήνα). Επειδή το υγρό είναι ασυμπίεστο, όταν το υγρό ανέρχεται στο ένα σκέλος κατά διάστημα y στο άλλο σκέλος του σωλήνα το υγρό κατέρχεται κατά ίσο διάστημα y. Το συνολικό κατακόρυφο διάστημα μεταξύ κάτω στάμης και άνω στάμης του υγρού α είναι ίση με 2y, οπότε ο όγκος του υπερκείμενου υγρού στο ένα σκέλος του σωλήνα U α είναι ίσο με: ί ύ Το βάρος του w του υπερκείμενου υγρού στο ένα σκέλος του σωλήνα U α ασκεί στο υπόλοιπο υγρό δύναμη F=w η οποία α εξαναγκάζει όλο το υγρό του σωλήνα να κινηεί προς τη έση ισορροπίας του. Η δύναμη F είναι αρνητική σε σχέση με τη ετική μετατόπιση +y του υγρού και είναι ίση με: ρος υπερκεί ενου υγρού ρ ί ύ

31 όπου: Από τη Σχέση (14.2) προκύπτει ότι η δύναμη F είναι ανάλογη με την κατακόρυφη μετατόπιση y της ελεύερης στάμης του υγρού και επιπλέον η δύναμη αυτή είναι μια δύναμη επαναφοράς επειδή τείνει να επαναφέρει την ολική μάζα m 0 του υγρού στη έση ισορροπίας. Κατόπιν τούτου, η ολική μάζα m 0 του υγρού α εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με γωνιακή συχνότητα:

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΑΡΜΟΝΙΚΟΥΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΕΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΑΡΜΟΝΙΚΟΥΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΑΡΜΟΝΙΚΟΥΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1: Ένα αντικείμενο με μάζα =500 g είναι προσαρμοσμένο μεταξύ δυο αβαρών ελατηρίων των οποίων τα φυσικά μήκη είναι L 0 και των οποίων οι σταερές είναι 1 =10, 0 N/

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΑΡΜΟΝΙΚΟΥΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΕΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΑΡΜΟΝΙΚΟΥΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΑΡΜΟΝΙΚΟΥΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1: Ένα αντικείμενο με μάζα =500 g είναι προσαρμοσμένο μεταξύ δυο αβαρών ελατηρίων των οποίων τα φυσικά μήκη είναι L 0 και των οποίων οι σταερές είναι k 1 =10, 0

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Συμπαγής κύλινδρος μάζας Μ συνδεδεμένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αμελητέας μάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 6 24

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 6 24 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 6 24 Εκφώνηση άσκησης 6. Ένα σώμα, μάζας m, εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση έχοντας ολική ενέργεια Ε. Χωρίς να αλλάξουμε τα φυσικά χαρακτηριστικά του συστήματος, προσφέρουμε στο σώμα

Διαβάστε περισσότερα

% ] Βαγγέλης Δημητριάδης 4 ο ΓΕΛ Ζωγράφου

% ] Βαγγέλης Δημητριάδης 4 ο ΓΕΛ Ζωγράφου 1. Ομογενής και ισοπαχής ράβδος μήκους L= 4 m και μάζας M= 2 kg ισορροπεί οριζόντια. Το άκρο Α της ράβδου συνδέεται με άρθρωση σε κατακόρυφο τοίχο. Σε σημείο Κ της ράβδου έχει προσδεθεί το ένα άκρο κατακόρυφου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ Ένα αντικείμενο εκτελεί απλή αρμονική κίνηση με πλάτος 4, cm και συχνότητα 4, Hz, και τη χρονική στιγμή t= περνά από το σημείο ισορροπίας και κινείται προς τα δεξιά. Γράψτε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α A1. Στις ερωτήσεις 1 9 να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση, χωρίς να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

ΘΕΜΑ Α A1. Στις ερωτήσεις 1 9 να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση, χωρίς να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. ΜΑΘΗΜΑ / Προσανατολισμός / ΤΑΞΗ ΑΡΙΘΜΟΣ ΦΥΛΛΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΤΜΗΜΑ : ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ: ΦΥΣΙΚΗ/ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 1 Ο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ( ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ) ΘΕΜΑ Α A1. Στις ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. γ. Α. δ. Α3. γ. Α4. γ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό ΘΕΜΑ B B1. Σωστή απάντηση είναι η

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Η λεπτή, ομογενής ράβδος ΟΑ του σχήματος έχει μήκος, μάζα και μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο ακλόνητο άξονα (άρθρωση) που διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος. και Α 2

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος. και Α 2 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος 1. Ένα σύστημα ελατηρίου σταθεράς = 0 π N/ και μάζας = 0, g τίθεται σε εξαναγκασμένη ταλάντωση. Αν είναι Α 1 και Α τα πλάτη της ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 2017: ΘΕΜΑΤΑ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 2017: ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 17/4/2016 ΘΕΜΑ Α

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 17/4/2016 ΘΕΜΑ Α ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 7/4/06 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω ερωτήσεις - 7 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράµμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση:

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. γ. Α. δ. Α3. γ. Α4. γ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Συµπαγής κύλινδρος µάζας Μ συνδεδεµένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αµελητέας µάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης

Μηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης Μηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης Όπου χρειάζεται, θεωρείστε δεδομένο ότι g = 10m/s 2. 1. Μία ράβδος ΟΑ, μήκους L = 0,5m, περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα που περνάει από το ένα άκρο της Ο, με σταθερή

Διαβάστε περισσότερα

7. Ένα σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. Η σταθερά επαναφοράς συστήματος είναι.

7. Ένα σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. Η σταθερά επαναφοράς συστήματος είναι. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2: ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ, ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΣΗ, ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ, ΟΡΜΗ) 6α. Σφαίρα μάζας ισορροπεί δεμένη στο πάνω άκρο κατακόρυφου

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ 24/04/2016 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΔΕΚΑΠΕΝΤΕ (15) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας

Διαβάστε περισσότερα

3ωρη ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: Μηχανικό στερεό

3ωρη ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: Μηχανικό στερεό ωρη ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: Μηχανικό στερεό Θέμα Α (5Χ5 μονάδες) Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής -4 αρκεί να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα 1ο Να σημειώσετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής.

Θέμα 1ο Να σημειώσετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ o ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ Θέμα ο Να σημειώσετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. ) Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές

Διαβάστε περισσότερα

[1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s][1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s]

[1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s][1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s] ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 5: ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΕΡΓΟ ΔΥΝΑΜΗΣ ΣΤΗ ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ 34. Μία κατακόρυφη ράβδος μάζας μήκους, μπορεί να περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής. Έργο και ισχύς σταθερής ροπής)

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής. Έργο και ισχύς σταθερής ροπής) ΕΚΦΩΝΗΣΕΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1 (Κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής Έργο και ισχύς σταθερής ροπής) Ένας κύβος και ένας δίσκος έχουν ίδια μάζα και αφήνονται από το ίδιο ύψος να κινηθούν κατά μήκος δύο κεκλιμένων

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI).

1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI). 1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI). Να βρείτε: α. το πλάτος της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης. β.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ. ΛΥΣΗ (α) Το οδόστρωμα στη στροφή είναι οριζόντιο: N. Οι δυνάμεις που ασκούνται πάνω στο αυτοκίνητο είναι:

ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ. ΛΥΣΗ (α) Το οδόστρωμα στη στροφή είναι οριζόντιο: N. Οι δυνάμεις που ασκούνται πάνω στο αυτοκίνητο είναι: ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 Μια οριζόντια στροφή μιας ενικής οδού έχει ακτίνα = 95 m. Ένα αυτοκίνητο παίρνει τη στροφή αυτή με ταχύτητα υ = 26, m/s. (α) Πόση πρέπει να είναι η τιμή του συντελεστή μ s της στατικής

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 12. Ένας οριζόντιος ομογενής δίσκος ακτίνας μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ 24/04/2016 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΔΕΚΑΕΞΙ (16) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Γ, Δ. γ. 0,3 m δ. 112,5 rad] 3. Η ράβδος του σχήματος περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή

ΘΕΜΑ Γ, Δ. γ. 0,3 m δ. 112,5 rad] 3. Η ράβδος του σχήματος περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ΘΕΜΑ Γ, Δ 1. Μια ευθύγραμμη ράβδος ΑΒ αρχίζει από την ηρεμία να περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση 4 rad/s. Η ράβδος έχει μήκος l 1 m. 0 άξονας περιστροφής της ράβδου είναι κάθετος στη ράβδο και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 15 Δεκεμβρίου, 2013 Ώρα: 10:00-13:00 Οδηγίες: 1) Το δοκίμιο αποτελείται από πέντε (5) σελίδες και πέντε (5) θέματα. 2) Να απαντήσετε σε

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2016 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2016 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6 ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ 1 Ο : ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 016 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6 Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 έως 3 να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6 ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ 1 Ο : ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6 Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 01: ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 1 ΙΟΥΝΙΟΥ 017 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συµπληρώνει σωστά την

Διαβάστε περισσότερα

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014 ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://wwwstudy4examsgr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΑΥΕΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΑΥΕΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΑΥΕΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/04 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Στις ερωτήσεις Α Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Κανάρη 36, Δάφνη Τηλ 0 973934 & 0 9769376 ΘΕΜΑ Α ΦΥΣΙΚΗ ΟΠ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Ι Οδηγία: Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γʹ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΤΡΙΤΗ 18 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5)

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γʹ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΤΡΙΤΗ 18 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γʹ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΤΡΙΤΗ 8 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 07 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ A Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 5o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ - ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 5o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ - ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 5o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ - ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

[50m/s, 2m/s, 1%, -10kgm/s, 1000N]

[50m/s, 2m/s, 1%, -10kgm/s, 1000N] ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο - ΜΕΡΟΣ Α : ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ 1. Σώμα ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Βλήμα κινούμενο οριζόντια με ταχύτητα μέτρου και το με ταχύτητα, διαπερνά το σώμα χάνοντας % της κινητικής του

Διαβάστε περισσότερα

5. Το διάγραμμα του σχήματος παριστάνει την ταχύτητα ενός σώματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση σε συνάρτηση με τον χρόνο.

5. Το διάγραμμα του σχήματος παριστάνει την ταχύτητα ενός σώματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση σε συνάρτηση με τον χρόνο. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 9/0/06 ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 7 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Mια μικρή σφαίρα προσκρούει

Διαβάστε περισσότερα

γ. Πόση επιτάχυνση θα έχει το σώμα τη στιγμή που έχει απομάκρυνση 0,3 m;

γ. Πόση επιτάχυνση θα έχει το σώμα τη στιγμή που έχει απομάκρυνση 0,3 m; ΘΕΜΑ Γ 1. Ένα σώμα εκτελεί αρμονική ταλάντωση με εξίσωση 0,6 ημ 8 S.I.. α. Να βρείτε την περίοδο και τον αριθμό των ταλαντώσεων που εκτελεί το σώμα σε ένα λεπτό της ώρας. β. Να γράψετε τις εξισώσεις της

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/02/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/02/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/02/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1 4 να επιλέξετε τη σωστή απάντηση

ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1 4 να επιλέξετε τη σωστή απάντηση ΜΑΘΗΜΑ - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΠΑΝΑΛ. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2018 ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ 3 ΩΡΕΣ ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1 4 να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Α1 Περιπολικό ακολουθεί αυτοκίνητο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Κανάρη 36, Δάφνη Τηλ. 1 9713934 & 1 9769376 ΘΕΜΑ Α ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Α. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 d x dx Η διαφορική εξίσωση κίνησης ενός ταλαντωτή δίνεται από τη σχέση: λ μx. Αν η μάζα d d του ταλαντωτή είναι ίση με =.5 kg, τότε να διερευνήσετε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό διαγώνισµα Ταλαντώσεις Στερεό σώµα

Επαναληπτικό διαγώνισµα Ταλαντώσεις Στερεό σώµα Επαναληπτικό διαγώνισµα Ταλαντώσεις Στερεό σώµα Θέµα ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Ένα σηµειακό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΙΤΣΑΝΛΗΣ ΗΛΙΑΣ ΣΕΛΙΔΑ 1

ΣΙΤΣΑΝΛΗΣ ΗΛΙΑΣ ΣΕΛΙΔΑ 1 1. Ένα βλήμα μάζας 0,1 kg που κινείται οριζόντια με ταχύτητα 100 m/s σφηνώνεται σε ακίνητο ξύλο μάζας 1,9 kg. Να βρεθεί η απώλεια ενέργειας που οφείλεται στην κρούση, όταν το ξύλο είναι: α. πακτωμένο στο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 23 ΜΑΪOY 2016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 23 ΜΑΪOY 2016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 3 ΜΑΪOY 016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και, δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συµπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

4. Σώμα Σ 1 μάζας m 1 =1kg ισορροπεί πάνω σε λείο κεκλιμένο επίπεδο που σχηματίζει με τον ορίζοντα γωνία φ=30 ο. Το σώμα Σ 1 είναι δεμένο στην άκρη

4. Σώμα Σ 1 μάζας m 1 =1kg ισορροπεί πάνω σε λείο κεκλιμένο επίπεδο που σχηματίζει με τον ορίζοντα γωνία φ=30 ο. Το σώμα Σ 1 είναι δεμένο στην άκρη 1. Δίσκος μάζας Μ=1 Kg είναι στερεωμένος στο πάνω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου, σταθεράς k=200 N/m. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο σε οριζόντιο δάπεδο. Πάνω στο δίσκο κάθεται ένα πουλί με μάζα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 17-10-11 ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ ΣΕΙΡΑ Α Θέµα 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 (ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ) ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 5

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 (ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ) ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 5 ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 (ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ) ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 5 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον

Διαβάστε περισσότερα

Μια μεταβαλλόμενη κυκλική κίνηση. Φ.Ε.

Μια μεταβαλλόμενη κυκλική κίνηση. Φ.Ε. Μια μεταβαλλόμενη κυκλική κίνηση. Φ.Ε. ) Ένα σώμα ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή ασκείται πάνω του μια οριζόντια σταερή δύναμη F, όπως στο σχήμα. i) Σε ποια διεύυνση α κινηεί το σώμα;

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Θέμα Α. 1. β 2. α 3. γ 4. β 5. Λ,Λ,Λ,Λ,Λ.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Θέμα Α. 1. β 2. α 3. γ 4. β 5. Λ,Λ,Λ,Λ,Λ. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ- 07 Θέμα Α.. β. α 3. γ 4. β 5. Λ,Λ,Λ,Λ,Λ. Β Στην επιφάνεια ελαστικού μέσου υπάρχουν δύο πανομοιότυπες πηγές κυμάτων που ξεκινούν ταυτόχρονα την ταλάντωση τους. Σε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΚΑΙ ΚΡΟΥΣΗ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΚΑΙ ΚΡΟΥΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΚΑΙ ΚΡΟΥΣΗ 1. Κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς k=1000 N /m έχει το κάτω άκρο του στερεωμένο σε ακίνητο σημείο. Στο πάνω άκρο του ελατηρίου έχει προσδεθεί σώμα Σ 1 μάζας m 1 =8 kg, ενώ ένα δεύτερο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 5 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 6 Ιανουαρίου, Προτεινόμενες Λύσεις Πρόβλημα - ( μονάδες) Ένα όχημα, μαζί με ένα κανόνι που είναι ακλόνητο πάνω σε αυτό,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ. Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2.

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ. Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2. ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2. ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 1. Η δύναμη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώμα μάζας m που εκτελεί απλή αρμονική

Διαβάστε περισσότερα

Για τις παραπάνω ροπές αδράνειας ισχύει: α. β. γ. δ. Μονάδες 5

Για τις παραπάνω ροπές αδράνειας ισχύει: α. β. γ. δ. Μονάδες 5 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ Α (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 01-03-2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ M-ΑΓΙΑΝΝΙΩΤΑΚΗ ΑΝ.-ΠΟΥΛΗ Κ. ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας

Διαβάστε περισσότερα

Όλα τα θέματα των πανελληνίων στις μηχανικές ταλαντώσεις έως και το 2014 ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΒΑΙΚΕ ΕΝΝΟΙΕ. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής

Όλα τα θέματα των πανελληνίων στις μηχανικές ταλαντώσεις έως και το 2014 ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΒΑΙΚΕ ΕΝΝΟΙΕ. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής έως και το 04 ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΒΑΙΚΕ ΕΝΝΟΙΕ Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής. Να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα που αναφέρεται στην απλή αρμονική ταλάντωση και να συμπληρώσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25/09/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25/09/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25/09/6 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Ε ρ ω τ ή σ ε ι ς σ τ ι ς μ η χ α ν ι κ έ ς τ α λ α ν τ ώ σ ε ι ς

Ε ρ ω τ ή σ ε ι ς σ τ ι ς μ η χ α ν ι κ έ ς τ α λ α ν τ ώ σ ε ι ς Ε ρ ω τ ή σ ε ι ς σ τ ι ς μ η χ α ν ι κ έ ς τ α λ α ν τ ώ σ ε ι ς 1. Δύο σώματα ίδιας μάζας εκτελούν Α.Α.Τ. Στο διάγραμμα του σχήματος παριστάνεται η συνισταμένη δύναμη που ασκείται σε κάθε σώμα σε συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Διατήρηση της Ενέργειας - 9-1ο ΓΕΛ Πετρόυπολης

2.2 Διατήρηση της Ενέργειας - 9-1ο ΓΕΛ Πετρόυπολης . Διατήρηση της Ενέργειας - 9 - ο ΓΕΛ Πετρόυπολης. Έργο α) Ορισμός : Έργο ( W ) σταερής δύναμης η οποία μετατοπίζει ένα σώμα κατά την διεύυνση της ονομάζεται το γινόμενο της δύναμης επί την μετατόπιση

Διαβάστε περισσότερα

2. Κατά την ανελαστική κρούση δύο σωμάτων διατηρείται:

2. Κατά την ανελαστική κρούση δύο σωμάτων διατηρείται: Στις ερωτήσεις 1-4 να επιλέξετε μια σωστή απάντηση. 1. Ένα πραγματικό ρευστό ρέει σε οριζόντιο σωλήνα σταθερής διατομής με σταθερή ταχύτητα. Η πίεση κατά μήκος του σωλήνα στην κατεύθυνση της ροής μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1η ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 24/07/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1η ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 24/07/2014 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1η ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 4/07/014 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση

ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014 ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 10 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Τα σώματα τα έχουμε αντιμετωπίσει μέχρι τώρα σαν υλικά σημεία. Το υλικό σημείο δεν έχει διαστάσεις. Έχει μόνο μάζα.

Τα σώματα τα έχουμε αντιμετωπίσει μέχρι τώρα σαν υλικά σημεία. Το υλικό σημείο δεν έχει διαστάσεις. Έχει μόνο μάζα. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΕΡΕΟΎ ΣΏΜΑΤΟΣ Τα σώματα τα έχουμε αντιμετωπίσει μέχρι τώρα σαν υλικά σημεία. Το υλικό σημείο δεν έχει διαστάσεις. Έχει μόνο μάζα. Ένα υλικό σημείο μπορεί να κάνει μόνο μεταφορική

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Κανάρη 36, Δάφνη Τηλ. 10 9713934 & 10 9769376 ΘΕΜΑ Α ΘΕΜΑ Α ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Αρχή 1 ης Σελίδας ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 28 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2017 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ

Αρχή 1 ης Σελίδας ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 28 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2017 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Αρχή 1 ης Σελίδας ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 28 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2017 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΝΝΕΑ (9) Θέμα Α. Οδηγία: Να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 1. Ένα σώμα μάζας m= 2 kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση σε οριζόντια διεύθυνση. Στη θέση με απομάκρυνση x 1 =+2m το μέτρο της ταχύτητας του είναι u 1 =4m /s, ενώ στη θέση με απομάκρυνση

Διαβάστε περισσότερα

, g 10 m / s, / 2, / 2, Απάντηση

, g 10 m / s, / 2, / 2, Απάντηση Φυσική κατεύθυνσης Στη διάταξη του διπλανού σχήματος η ράβδος Σ 1 είναι ομογενής, έχει μάζα 1 =0,3kg, μήκος (ΑΓ) = l = 0,8 και μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα κάθετο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΜΟΝΟ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΜΟΝΟ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΜΟΝΟ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 23 ΜΑΪΟΥ 2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1ο. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Ένα σώμα εκτελεί φθίνουσα αρμονική ταλάντωση με δύναμη απόσβεσης

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 10 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2018 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6)

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 10 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2018 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΦΥΣΙΗ Γ ΛΥΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΘΕΤΙΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 10 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 018 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Ι Φυσικής Γ Λυκείου

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Ι Φυσικής Γ Λυκείου Επαναληπτικό Διαγώνισμα Ι Φυσικής Γ Λυκείου Διάρκεια: 3 ώρες Θέμα Α 1) Ένα στερεό σώμα περιστρέφεται γύρω από ακλόνητο άξονα. Αν διπλασιαστεί η στροφορμή του, χωρίς να αλλάξει ο άξονας περιστροφής γύρω

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 3o ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΜΟΝΟ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΜΟΝΟ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΜΟΝΟ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 23 ΜΑΪΟΥ 2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΑΣΚΗΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΗ

1 η ΑΣΚΗΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΗ 1 η ΑΣΚΗΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΗ Αβαρές και μη εκτατό νήμα είναι δεμένο στο ένα άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 100 N/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο στο έδαφος. Το ελεύθερο άκρο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2017

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2017 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2017 ΘΕΜΑ Α Α1. Δ Α2. Γ Α3. Α Α4. Δ Α5. α) Λ β) Σ γ) Σ δ) Σ ε) Λ ΘΕΜΑ Β Β1. α) Σωστή η ii. β) Στη θέση ισορροπίας (Θ.Ι.) του σώματος ισχύει η συνθήκη ισορροπίας: ΣF=0

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση 2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση Ένας τροχός εκκινεί από την ηρεμία και επιταχύνει με γωνιακή ταχύτητα που δίνεται από την,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25/09/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25/09/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25/09/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/03/2017 (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/03/2017 (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ ΕΤΟΥΣ 206-207 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 9/03/207 (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 12 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2013 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ Θέμα Α ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ - NEO ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 3 ΙΟΥΝΙΟΥ 06 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ 23/04/2017 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΕΛΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ:

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΕΛΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΕΛΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ: 20-4-2017 ΘΕΜΑ A Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα: Μηχανική Στερεού Σώματος

Διαγώνισμα: Μηχανική Στερεού Σώματος Διαγώνισμα: Μηχανική Στερεού Σώματος Θέμα Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη συμπληρώνει σωστά

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ

Προτεινόμενα ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΑ Β. Β1. Από ύψος h (σημείο Α) αφήνουμε να κυλίσει δακτύλιος μάζας m 1 =m χωρίς ολίσθηση σε οδηγό που καταλήγει σε τεταρτοκύκλιο. Στο σημείο Β και όταν η u cm είναι κατακόρυφη ο δακτύλιος εγκαταλείπει

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤ. & ΤΕΧΝ. ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤ. & ΤΕΧΝ. ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤ. & ΤΕΧΝ. ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α1.

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Οδηγίες: ) Το δοκίμιο αποτελείται από έξι (6) θέματα. ) Να απαντήσετε σε όλα τα θέματα. ) Επιτρέπεται

Διαβάστε περισσότερα

Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ :

Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ : Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ : 10.64.5.777 ΘΕΜΑ Α ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΡΙΤΗ 10 ΙΟΥΝΙΟΥ 014 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ)

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Θέµα Α Στις ερωτήσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος

Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος Θέμα Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη συμπληρώνει σωστά

Διαβάστε περισσότερα

Ομαλή Κυκλική Κίνηση 1. Γίνεται με σταθερή ακτίνα (Το διάνυσμα θέσης έχει σταθερό μέτρο και περιστρέφεται γύρω από σταθερό σημείο.

Ομαλή Κυκλική Κίνηση 1. Γίνεται με σταθερή ακτίνα (Το διάνυσμα θέσης έχει σταθερό μέτρο και περιστρέφεται γύρω από σταθερό σημείο. Ομαλή Κυκλική Κίνηση 1. Γίνεται με σταθερή ακτίνα (Το διάνυσμα θέσης έχει σταθερό μέτρο και περιστρέφεται γύρω από σταθερό σημείο. 1 3 υ υ 1 1. Το μέτρο της ταχύτητας του υλικού σημείου είναι σταθερό.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙΔΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙΔΕΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 6 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2017 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΠΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου Απλή αρμονική ταλάντωση Κρούσεις

Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου Απλή αρμονική ταλάντωση Κρούσεις Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου Απλή αρμονική ταλάντωση Κρούσεις ~ Διάρκεια: 3 ώρες ~ Θέμα Α Α1. Η ορμή συστήματος δύο σωμάτων που συγκρούονται διατηρείται: α. Μόνο στην πλάγια κρούση. β. Μόνο στην έκκεντρη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. Αν η κρούση της σφαίρας με τον κατακόρυφο τοίχο είναι ελαστική, τότε ισχύει:. = και =.. < και =. γ. < και <. δ. = και <.

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. Αν η κρούση της σφαίρας με τον κατακόρυφο τοίχο είναι ελαστική, τότε ισχύει:. = και =.. < και =. γ. < και <. δ. = και <. Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 22 / 04 / 2018 ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π ΘΕΜΑ Α Α1. Μία ηχητική πηγή που εκπέμπει ήχο συχνότητας κινείται με σταθερή ταχύτητα πλησιάζοντας ακίνητο παρατηρητή, ενώ απομακρύνεται από άλλο ακίνητο παρατηρητή.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ. Ισχύει: α. L 1. και Κ 1 β. 2L 1 =2L 2 =L 2. και 2Κ 1 γ. L 1

ΟΡΟΣΗΜΟ. Ισχύει: α. L 1. και Κ 1 β. 2L 1 =2L 2 =L 2. και 2Κ 1 γ. L 1 61 Η κινητική ενέργεια ενός δίσκου μάζας m και ακτίνας R που εκτελεί στροφική κίνηση, εξαρτάται: α Μόνο από την γωνιακή του ταχύτητα β Μόνο από την μάζα και την ακτίνα του γ Μόνο από την γωνιακή του ταχύτητα,

Διαβάστε περισσότερα