ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ"

Transcript

1 ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ Η κλασσική μηχανική είναι σε θέση να περιγράψει με σχετική ακρίβεια τις κινήσεις σωμάτων όπως πλανήτες, δορυφόροι και γενικά σώματα μεγάλου μεγέθους. Στην περίπτωση όμως υποατομικών σωματιδίων, π.χ. ηλεκτρονίων, δεν έχει εφαρμογή καθώς δεν μπορεί να εξηγήσει φαινόμενα όπως το φωτοηλεκτρικό ή το φαινόμενο Compton. Η συμπεριφορά και τα χαρακτηριστικά των ηλεκτρονίων μέσα σε ένα κρυσταλλικό πλέγμα ερμηνεύονται με τη χρήση της κβαντομηχανικής και της κυματικής μηχανικής. Τα χαρακτηριστικά των ηλεκτρονίων αυτών μας ενδιαφέρουν γιατί εκείνα είναι που καθορίζουν τις ηλεκτρικές ιδιότητες ενός ημιαγώγιμου υλικού. 3.1 Η ΔΙΤΤΗ ΦΥΣΗ ΤΗΣ ΥΛΗΣ Ο Planc το 1900 διατύπωσε τη θεωρία των κβάντων σύμφωνα με την οποία το άτομο εκπέμπει τη φωτεινή ενέργεια ασυνεχώς, δηλαδή εκπέμπει ξεχωριστές ποσότητες ενέργειας που ονομάζονται κβάντα ( quanta ). Από το άτομο δε φεύγουν συνεχώς κύματα, αλλά διαδοχικά εκπέμπονται ομάδες κυμάτων που κάθε μια περικλείει ενέργεια : E = h v [ 3.1 ] όπου v η συχνότητα της ακτινοβολίας και h η σταθερά του Planc ( h = 6, J sec ). Ο Einstein, το 1905, κάνοντας αποδεκτή τη θεωρία του Planc, ότι τα άτομα εκπέμπουν και απορροφούν την ηλεκτρομαγνητική ενέργεια κατά κβάντα, την διεύρυνε υποθέτοντας ότι η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία είναι η ίδια συμπυκνωμένη σε δέματα ενέργειας ( κβάντα ) τα οποία ονομάσθηκαν φωτόνια ( photons ). H ενέργεια των φωτονίων σχετίζεται άμεσα με τη συχνότητα ν του ηλεκτρομαγνητικού κύματος με τη σχέση E = h v επίσης. Οι υποθέσεις των Planc και Einstein μπόρεσαν να δώσουν εξήγηση στο φωτοηλεκτρικό φαινόμενο και στο φαινόμενο Compton ( βλέπε παράρτημα ) και έκαναν φανερό ότι το φως και γενικότερα οι ηλεκτρομαγνητικές ακτινοβολίες, στην αλληλεπίδρασή τους με την ύλη, συμπεριφέρονται σαν σωματίδια. Το 190, ο De Broglie διατύπωσε την αρχή του δυϊσμού της ύλης σύμφωνα με την οποία κάθε σωματίδιο παρουσιάζει τόσο υλικό όσο και κυματικό χαρακτήρα. Τα κύματα αυτά τα ονόμασε υλικά κύματα και λαμβάνοντας υπόψη την ειδική θεωρία της σχετικότητας υπολόγισε ότι 1

2 το μήκος κύματος λ που αντιστοιχεί σε ένα σωματίδιο που κινείται με ορμή P είναι : λ = P h [ 3. ] σχέση η οποία βρίσκεται σε αντιστοιχία με την ορμή ενός φωτονίου ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας μήκους κύματος λ : P = λ h [ 3.3 ] Η αρχή του δυϊσμού έχει επαληθευτεί με διάφορους τρόπους, π.χ. με το πείραμα των C. Davisson και L. H. Germer ( παράρτημα ) το 197. Την ίδια χρονιά διατυπώθηκε από τον Werner Heisenberg η αρχή της αβεβαιότητας, σύμφώνα με την οποία είναι αδύνατος ο ταυτόχρονος προσδιορισμός της θέσης και της ορμής ενός σώματος. Στην περίπτωση των μεγάλων σωμάτων ( ουράνια σώματα, μια μπάλα του τένις που διαγράφει την τροχιά της ) τα σφάλματα που υπεισέρχονται στους υπολογισμούς είναι αμελητέα κάτι που δε συμβαίνει στην περίπτωση των σωματιδίων ( ηλεκτρονίων, πρωτονίων, ελαφρών πυρήνων ). Η αποδοχή της αρχής της αβεβαιότητας οδηγεί αυτομάτως στην κατάρριψη όλων των πλανητικών ατομικών προτύπων, συμπεριλαμβανομένου και του ατομικού προτύπου του Bohr. Η παραδοχή της πραγματοποίησης από το ηλεκτρόνιο κυκλικής ή έστω ελλειπτικής τροχιάς θα σήμαινε πλήρη γνώση της θέσης και της ορμής του. Συνεπώς δεν έχει έννοια η εκτέλεση συγκεκριμένης τροχιάς παρά μας ενδιαφέρει η γνώση της πιθανότητας να βρεθεί το ηλεκτρόνιο σε ένα ορισμένο σημείο του χώρου γύρω από τον πυρήνα. Η συνολική εικόνα της πιθανότητας παρουσίας ενός ηλεκτρονίου σε κάθε σημείο του χώρου γύρω από τον πυρήνα του ατόμου στο οποίο ανήκει ονομάζεται τροχιακό ( orbital ) ενώ η εικόνα που προκύπτει από την καταγραφή των θέσεων αυξημένης πιθανότητας ονομάζεται ηλεκτρονικό νέφος ( energy cloud ή energy shell ). 3. ΚΥΜΑΤΙΚΗ ΦΥΣΗ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ Η αποδοχή των αρχών του Heisenberg και του De Broglie επιβάλλει τη θεώρηση των ηλεκτρονίων ως κυμάτων και μάλιστα στάσιμων καθώς η μορφή των σωματιδίων παρουσιάζει σταθερότητα με την πάροδο του χρόνου. Κάθε κύμα τρέχων ή στάσιμο περιγράφεται μαθηματικά από την αντίστοιχη εξίσωση κύματος που έχει τη μορφή :

3 Ψ = ψ ( x, y, z, t ) [ 3.4 ] η οποία παρέχει τη μετατόπιση Ψ από τη μέση θέση ισορροπίας ενός ταλαντευόμενου σωματιδίου στο σημείο ( x, y, z ) τη χρονική στιγμή t. Στην περίπτωση του ηλεκτρονίου, αφού θεωρείται στάσιμο κύμα, η παραπάνω συνάρτηση είναι χωριζόμενων μεταβλητών : Ψ = ψ ( x, y, z ) ψ ( t ) [ 3.5 ] Από την παραπάνω συνάρτηση κύματος, στην περίπτωση του ηλεκτρονίου, ενδιαφέρον παρουσιάζει μόνο το πλάτος της ταλάντωσης : ψ = ψ ( x, y, z ) [ 3.6 ] το οποίο αναφέρεται ως κυματοσυνάρτηση ( wave function ) του ηλεκτρονίου. 3.3 Η ΕΞΙΣΩΣΗ SCHRODINGER Ο Erwin Schrödinger, το 196, καθόρισε τη μαθηματική μορφή που οφείλει να έχει η κυματοσυνάρτηση ώστε να μπορεί να περιγράφει την κατάσταση ( ενεργειακή κλπ. ) οποιουδήποτε ηλεκτρονίου που ανήκει σε ένα άτομο ή μόριο. Η μαθηματική αυτή έκφραση, γνωστή ως εξίσωση του Schrödinger, απορρέει από την αρχή διατήρησης της συνολικής ενέργειας του ηλεκτρονίου ως άθροισμα της κινητικής και της δυναμικής του ενέργειας. m ( θ ψ θx + θ ψ θy + θ ψ θz ) +V ( x, y, z ) ψ ( x, y, z ) = E ψ ( x, y, z ) [ 3.7 ] όπου η ανηγμένη μορφή της σταθεράς δράσης του Planc ( h / π ), m η μάζα του σωματιδίου, V ( x, y, z ) η δυναμική του ενέργεια οφειλόμενη σε ηλεκτροστατικές αλληλεπιδράσεις και Ε η συνολική του ενέργεια. Η ολοκλήρωση της εξίσωσης [ 3.7 ] για ένα συγκεκριμένο ηλεκτρόνιο ενός ατόμου δίνει τη λύση της εξίσωσης για το ηλεκτρόνιο αυτό, που είναι μια συνάρτηση της μορφής ψ = ψ ( x, y, z ), χωρίς διαφορικά. Κάθε λύση της εξίσωσης Schrödinger για ένα άτομο παρέχει πληροφορίες σχετικά με τη συμπεριφορά ενός ηλεκτρονίου του, όταν αυτό ανήκει σε ένα συγκεκριμένο τροχιακό. Το τετράγωνο της κυματοσυνάρτησης αποτελεί μέτρο της πιθανότητας να βρεθεί το ηλεκτρόνιο σε ένα 3

4 συγκεκριμένο σημείο του χώρου γύρω από τον πυρήνα. Αν η λύση της εξίσωσης Schrödinger είναι μιγαδική τότε η πως άνω πιθανότητα προσδιορίζεται από το πραγματικό γινόμενο αυτής και της συζυγούς της ( ψ ψ * ). Κάθε λύση της εξίσωσης Schrödinger, καθώς οδηγεί στην εκτίμηση ορισμένης πιθανότητας, οφείλει να πληροί τους ακόλουθους όρους : Πρέπει να είναι μονότιμη : υπάρχει μια συγκεκριμένη μόνο πιθανότητα να βρεθεί το ηλεκτρόνιο στο υπόψη σημείο. Πρέπει να είναι συνεχής : η τιμή της πιθανότητας δεν μπορεί να αλλάζει απότομα ανάμεσα σε δυο γειτονικά σημεία. Πρέπει να είναι τετραγωνικώς ολοκληρώσιμη, δηλαδή η έκφραση ς yy * dt πρέπει να είναι πεπερασμένη. Καθώς το ηλεκτρόνιο οφείλει να βρίσκεται οπωσδήποτε κάπου στο χώρο γύρω από τον πυρήνα του ατόμου, δηλαδή θα πρέπει η συνολική πιθανότητα παρουσίας του στο χώρο να είναι ίση με * τη μονάδα, τίθεται ς yy = 1. Δυο οποιεσδήποτε λύσεις της εξίσωσης σε ένα άτομο θα πρέπει να είναι ορθογώνιες, δηλαδή να ικανοποιείται η συνθήκη ς y y A B d t = 0. Γενικά η επίλυση της εξίσωσης Schrödinger είναι δύσκολο μαθηματικό πρόβλημα και για τη μελέτη των ατόμων και των μορίων αναζητούνται προσεγγιστικές λύσεις. 3.4 ΤΟ ΠΗΓΑΔΙ ΑΠΕΙΡΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ Για να γίνει κατανοητός ο τρόπος χρήσης της εξίσωσης Schrödinger για την περιγραφή των χαρακτηριστικών των ηλεκτρονίων ενός ατόμου, επιλέγεται η απλούστατη δυνατή περίπτωση ατόμου, αυτή του μονοδιάστατου τετραγωνικού πηγαδιού άπειρου δυναμικού ( infinite potential well ) το οποίο απεικονίζεται στην εικόνα 13 : 4

5 Εικόνα 13 ( Το πηγάδι άπειρου δυναμικού ) Πρόκειται για ένα υποθετικό άτομο, το ηλεκτρόνιο του οποίου είναι ελεύθερο να κινείται μέσα σε ένα ευθύγραμμο τμήμα, που περιορίζεται μεταξύ των σημείων r = 0 και r = α. Για να συμβαίνει αυτό πρέπει η δυναμική του ενέργεια να παίρνει τις ακόλουθες τιμές : 0 r α V ( r ) = 0 [ 3.8 ] r < 0 & r > α V ( r ) = [ 3.9 ] Κατά συνέπεια, το ηλεκτρόνιο είναι εγκλωβισμένο στο εσωτερικό του κιβωτίου, αφού, για να το εγκαταλείψει πρέπει να απορροφήσει άπειρη ενέργεια. Κατά την παραμονή του στο εσωτερικό του πηγαδιού δεν ασκούνται δυνάμεις πάνω του αφού η δυναμική του ενέργεια είναι μηδενική. Η εξίσωση Schrödinger, στην περίπτωση που μελετάμε παίρνει τη μορφή : ( m θ ψ θr ) = E ψ ( r ) [ 3.10 ] Με ολοκλήρωση της [ 3.10 ] παίρνουμε : ψ ( r ) = Αsin( Κr ) + Bcos( sr ) [ 3.11 ] 5

6 Με βάση τις παραδοχές του προτύπου προσδιορίζουμε τις σταθερές ολοκλήρωσης A, B, k, s ( βλέπε παράρτημα ) και η κυματοσυνάρτηση παίρνει την οριστική της μορφή : ψ ( r ) = nπr sin a a ( n = 1,, 3,... ) [ 3.1 ] Η συνολική ενέργεια του ηλεκτρονίου στο πηγάδι άπειρου δυναμικού είναι : π E = ma n ( n = 1,,3,... ) [ 3.13 ] Τα συμπεράσματα που μπορούμε να εξάγουμε από την ως άνω ανάλυση είναι ότι από τη μια το ηλεκτρόνιο έχει διαφορετική πιθανότητα να βρεθεί σε καθεμία θέση εντός του πηγαδιού ( για κάθε τιμή του r ) και από την άλλη η ενέργειά του αποκτά συγκεκριμένες επιτρεπόμενες τιμές οι οποίες προσδιορίζονται από τις τιμές της παραμέτρου n, ο οποίος είναι ακέραιος και ονομάζεται κβαντικός αριθμός. Η ενέργειά του δηλαδή είναι κβαντισμένη, αποτέλεσμα που έρχεται σε αντίθεση με την κλασσική φυσική. Η εικόνα 14α απεικονίζει τις τέσσερις πρώτες επιτρεπτές ενέργειες του ηλεκτρονίου στο άπειρο πηγάδι δυναμικού και οι 14β, 14γ απεικονίζουν τις αντίστοιχες κυματοσυναρτήσεις και συναρτήσεις πιθανότητας. 3.5 ΟΙ ΚΒΑΝΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Ένα πραγματικό άτομο είναι δυνατό να θεωρηθεί ως τρισδιάστατο πηγάδι δυναμικού με κοίλα, έναντι κατακόρυφων, τοιχώματα. Καθώς τα άτομα χαρακτηρίζονται από σφαιρική συμμετρία μας διευκολύνει να χρησιμοποιήσουμε για τη μελέτη τους σφαιρικές, αντί καρτεσιανών, συντεταγμένες. Η κυματοσυνάρτηση τότε μπορεί να μετατραπεί σε γινόμενο παραγόντων ως ακολούθως : ψ( r, θ, φ ) = R( r ) Θ( θ ) Φ( φ ) 0 θ π & 0 φ π [ 3.13 ] όπου R ( r ) η ακτινική, Θ ( θ ) η ζενιθιακή και Φ ( φ ) η αζιμουθιακή συνιστώσα της κυματοσυνάρτησης. Η [ 3.13 ] είναι δυνατό να επιλυθεί για κάθε μια από τις τρεις συνιστώσες της κυματοσυνάρτησης και η επίλυση οδηγεί στην εισαγωγή τριών ακεραίων κβαντικών αριθμών : 6

7 Εικόνα 14 (.5 σελ 37 ) Κύριος κβαντικός αριθμός ( n ) Παίρνει τις τιμές 1,,3,., αποτελεί την καθοριστική παράμετρο για τον προσδιορισμό της ενέργειας των ηλεκτρονίων και καθορίζει τη στοιβάδα στην οποία ανήκει το ηλεκτρόνιο. Συμβολισμός : n Στοιβάδα K L M N O P. Δευτερεύων ή αζιμουθιακός κβαντικός αριθμός ( l ) Παίρνει τις τιμές 0,1,,3..,n-1, αποτελεί μέτρο της στροφορμής του ηλεκτρονίου λόγο της περιφοράς του γύρω από τον πυρήνα και καθορίζει την υποστοιβάδα στην οποία ανήκει το ηλεκτρόνιο. Συμβολισμός : l Υποστοιβάδα s p d f g H i. 7

8 Μαγνητικός κβαντικός αριθμός περιφοράς ( m l ) Παίρνει τις τιμές l, l +1, 0,.l 1, l, καθορίζει τον προσανατολισμό του διανύσματος της στροφορμής του ηλεκτρονίου παρουσία μαγνητικού πεδίου και επιτρέπει σε δύο ή περισσότερα ηλεκτρόνια με τον ίδιο κύριο και δευτερεύοντα κβαντικό αριθμό να αποκτούν διαφορετική ενέργεια. Κάθε δυνατή τριάδα κβαντικών αριθμών οδηγεί σε μια μερική λύση της εξίσωσης Schrödinger ( ψ nl m ), καθορίζοντας ένα συγκεκριμένο τροχιακό του ατόμου. Το ηλεκτρόνιο, εκτός από τη στροφορμή που οφείλεται στην περιφορά του γύρω από τον πυρήνα του ατόμου, παρουσιάζει και στροφορμή λόγω ιδιοπεριστροφής ( spin ). Για την περιγραφή της εισάγεται ένας τέταρτος κβαντικός αριθμός ο οποίος ονομάζεται μαγνητικός κβαντικός αριθμός του spin ( m s ). Ο m s παίρνει τις τιμές +1/ για δεξιόστροφη ιδιοπεριστροφή και -1/ για αριστερόστροφη. Επίσης, καθορίζει τον προσανατολισμό του διανύσματος της μαγνητικής ροπής παρουσία μαγνητικού πεδίου κατά τη διεύθυνση του πεδίου ( +1/ ) ή αντιθέτως προς αυτή ( -1/ ). Δυο ηλεκτρόνια μπορεί να έχουν παράλληλα ( ) ή αντιπαράλληλα ( ) spin. Ένα τροχιακό συμβολίζεται χρησιμοποιώντας : Την αριθμητική τιμή του κύριου κβαντικού αριθμού Το σύμβολο του δευτερεύοντα κβαντικού αριθμού Ένα κατάλληλο δείκτη ( x, y, z ) όταν είναι επιθυμητό να δηλωθεί ο m l. Στο παράρτημα.. δίνονται οι πιθανοί συνδυασμοί τροχιακών μέχρι και για n = 4. Ας σημειωθεί ότι η σειρά με την οποία τα τροχιακά ενός ατόμου συμπληρώνονται με τα ηλεκτρόνια καθορίζεται από τρεις αρχές. Θα αναφερθούμε σε μία εξ αυτών καθώς θα μας φανεί χρήσιμη στη συνέχεια. Σύμφωνα λοιπόν με την ονομαζόμενη απαγορευτική αρχή του Pauli ένα τροχιακό μπορεί να περιλάβει το πολύ μέχρι δυο ηλεκτρόνια, τα οποία σε αυτή την περίπτωση θα έχουν αντιπαράλληλα spin. Δηλαδή δεν είναι δυνατόν στο ίδιο άτομο να υπάρχουν δυο ηλεκτρόνια με την ίδια τετράδα κβαντικών αριθμών. 8

9 3.6 ΤΟ ΑΤΟΜΟ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ Τώρα μπορούμε να προχωρήσουμε στην περιγραφή του απλούστερου ατόμου, αυτού του υδρογόνου. Το άτομο του υδρογόνου αποτελείται από έναν πυρήνα ( πρωτόνιο ) με θετικό ηλεκτρικό φορτίο ίσο με το στοιχειώδες ( +e ) γύρω από τον οποίο περιφέρεται όχι σε καθορισμένης μορφής τροχιές ένα ηλεκτρόνιο με ίσο και αντίθετο φορτίο ( -e ). Εξομοιώνοντας το άτομο αυτό με ένα πηγάδι δυναμικού σφαιρικών τοιχωμάτων, στο εσωτερικό του οποίου είναι εγκλωβισμένο το ηλεκτρόνιο, είναι μαθηματικώς δυνατή η επίλυση της εξίσωσης Schrödinger. Για λόγους ευκολίας, η ζενιθιακή και η αζιμουθιακή συνιστώσα της κυματοσυνάρτησης συμπτύσσονται σε μία γωνιακή κυματοσυνάρτηση Υ ( θ, φ ). Η ξεχωριστή επίλυση της εξίσωσης Schrödinger για την ακτινική και για τη γωνιακή κυματοσυνάρτηση στην περίπτωση του υδρογόνου και των υδρογονοειδών ατόμων έδωσε τα ακόλουθα αποτελέσματα : ΑΚΤΙΝΙΚΗ ΚΥΜΑΤΟΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Η ακτινική κυματοσυνάρτηση μειώνεται εκθετικά με την απόσταση r από τον πυρήνα του ατόμου και για όλα τα τροχιακά του εξαρτάται μόνο από τον κύριο κβαντικό αριθμό. Συνεπώς, όλα τα τροχιακά του ατόμου του υδρογόνου έχουν την ίδια ενέργεια ανεξάρτητα από την υποστοιβάδα στην οποία ανήκουν. Η πιθανότητα παρουσίας του ηλεκτρονίου σε ένα σημείο του χώρου γύρω από τον πυρήνα του ατόμου είναι συνάρτηση του τετραγώνου της ακτινικής κυματοσυνάρτησης. Η πιθανότητα αυτή είναι μηδενική στον πυρήνα ( r = 0 ), στο άπειρο ( r = ) και, σε ορισμένα τροχιακά, για κάποιες πεπερασμένες τιμές ( r 0 ) της απόστασης. Οι επιφάνειες αυτές μηδενικής πιθανότητας ονομάζονται δεσμοί και ταυτίζονται με τους δεσμούς των στάσιμων κυμάτων. Επομένως το ηλεκτρόνιο είναι δυνατό να απαντά με αυξημένη πιθανότητα σε κάποιες περιοχές του χώρου γύρω από τον πυρήνα του ατόμου χωρίς να περάσει ποτέ από κάποιες ενδιάμεσες επιφάνειες ΓΩΝΙΑΚΗ ΚΥΜΑΤΟΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Η γωνιακή κυματοσυνάρτηση προσδιορίζει τη μορφή του ηλεκτρονικού νέφους και τον προσανατολισμό του αντίστοιχου τροχιακού στο χώρο. Στην περίπτωση του υδρογόνου είναι ανεξάρτητη από τον κύριο κβαντικό αριθμό. 9

10 Για τα τροχιακά s έχει τη μορφή σφαίρας ενώ για τα τροχιακά p x, p y, p z έχει τη μορφή δυο εφαπτόμενων σφαιρών, προσανατολισμένων κατά τους άξονες x, y, z ενός τρισορθογώνιου συστήματος συντεταγμένων. Για την πιθανότητα εύρεσης, όμως, του ηλεκτρονίου είναι απαραίτητη η μελέτη του τετραγώνου της γωνιακής κυματοσυνάρτησης. Λαμβάνοντας υπόψη τη συνολική πιθανότητα, ακτινική και γωνιακή, παίρνουμε τις ακόλουθες εικόνες των ηλεκτρονιακών νεφών : Εικόνα 15 ( Τροχιακά s ) 10

11 Εικόνα 16 ( Τροχιακά p ) Εικόνα 17 ( Τροχιακά d ) Η ενέργεια του ηλεκτρονίου μπορεί να γραφεί ως ακολούθως : E n = 4 me 0 0 n - (4πε ) [ 3.14 ] 11

12 όπου m 0 η μάζα ηρεμίας ( rest mass ) του ηλεκτρονίου. Είναι φανερό ότι η ενέργεια του ηλεκτρονίου, το οποίο όπως φανερώνει το αρνητικό πρόσημο δεσμεύεται από τον πυρήνα, είναι κβαντισμένη. Η λύση της εξίσωσης κύματος για τη χαμηλότερη ενεργειακή στάθμη ( n = 1, l = 0, m l = 0 ) είναι η ακόλουθη : ( ) r a 1 1 3/ - / 0 ψ 100 = e p a 0 [ 3.15 ] όπου a me 0 = pe = 0,59 Å. Η πιθανότητα να βρεθεί το ηλεκτρόνιο σε ορισμένη απόσταση από τον πυρήνα δίνεται από την ακτινική συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας, η μορφή της οποίας για την χαμηλότερη ενεργειακή στάθμη φαίνεται στην εικόνα 18. Εικόνα 18 Σχιμα.9 α Η πιο πιθανή απόσταση του ηλεκτρονίου από τον πυρήνα είναι r = a 0, που συμπίπτει και με την θεωρία του ατομικού προτύπου του Bohr Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΖΩΝΩΝ ΣΤΑ ΚΡΥΣΤΑΛΛΙΚΑ ΥΛΙΚΑ Έστω μια περιοδική διάταξη υδρογονοειδών ατόμων τα οποία αρχικά είναι τοποθετημένα σε σημαντική απόσταση μεταξύ τους. Ας υποθέσουμε ότι με κάποιο τρόπο ξεκινάμε να σπρώχνουμε τα άτομα αυτά κοντά το ένα στο άλλο. Καθώς πλησιάζουν, τα ηλεκτρόνια θα 1

13 αρχίσουν να αλληλεπιδρούν με αποτέλεσμα η αρχική κβαντισμένη ενεργειακή στάθμη να χωριστεί σε μια ζώνη διακριτών ενεργειακών σταθμών. Το γεγονός αυτό επιβάλλεται από την απαγορευτική αρχή του Pauli και αποδίδεται σχηματικά στην εικόνα 19 : Εικόνα 19 Σχιμα.11 σελ 49 Η παράμετρος r 0 είναι η ενδοατομική απόσταση μέσα στον κρύσταλλο σε συνθήκες ισορροπίας. Σε αυτή την απόσταση παρατηρείται μια ενεργειακή ζώνη εντός της οποίας βρίσκονται διακεκριμένες επιτρεπτές ενεργειακές στάθμες. Αν αντί για υδρογονοειδή άτομα ξεκινούσαμε με πολυηλεκτρονικά άτομα τότε, ακολουθώντας το ίδιο σκεπτικό και θεωρώντας ότι τα άτομα αυτά διαθέτουν ηλεκτρόνια π.χ. ως και τη n = 3 στάθμη, θα είχαμε την ακόλουθη εικόνα : Εικόνα 0 Σχιμα.1 σελ 51 13

14 Παρατηρούμε ότι στην ενδοατομική απόσταση ισορροπίας r 0 τα ηλεκτρόνια μπορούν να καταλαμβάνουν ζώνες επιτρεπτών ενεργειών ( allowed bands ) μεταξύ των οποίων παρεμβάλλονται ζώνες απαγορευμένων ενεργειών ( forbidden bands ). Γενικά ένα τυπικό διάγραμμα ζωνών δυο διαστάσεων δίνεται στην εικόνα 1 : Εικόνα 1 ( Τυπικό διάγραμμα ζωνών ενός ημιαγώγού ) Έχουμε να παρατηρήσουμε τα εξής : Οι ενεργειακές στάθμες των μεμονωμένων ατόμων διευρύνονται σε ζώνες Η διεύρυνση μεγαλώνει όσο αυξάνεται η ενέργεια των σταθμών Η ζώνες διαχωρίζονται μεταξύ τους μέσω ενεργειακών διακένων Η ζώνη που περιλαμβάνει τα ηλεκτρόνια σθένους του υλικού ονομάζεται ζώνη σθένους ( valence band ) και η ενέργεια που αντιστοιχεί στο πάνω τμήμα της σημειώνεται, ισούται με E v. 14

15 Όλες οι ζώνες κάτω από τη ζώνη αυτή είναι κατειλημμένες Η πρώτη ελεύθερη ζώνη πάνω από τη ζώνη σθένους ονομάζεται ζώνη αγωγιμότητας. Πάνω από αυτή υπάρχουν άπειρες μη κατειλημμένες ζώνες Το ενεργειακό διάκενο ( εύρους Ε g ) ανάμεσα στη ζώνη σθένους και στη ζώνη αγωγιμότητας ονομάζεται απαγορευμένη ζώνη Τα ως άνω αποτελούν τη θεωρία των ζωνών στα κρυσταλλικά υλικά. Ας δούμε τώρα πως η θεωρία των ζωνών εφαρμόζεται σε ένα μονοκρύσταλλο πυριτίου ( Si ). Ένα άτομο Si διαθέτει δεκατέσσερα ηλεκτρόνια τα οποία διατάσσονται, κατανέμονται όπως στην εικόνα : Εικόνα Σχιμα.13 σελ 51 Δέκα από τα δεκατέσσερα ηλεκτρόνια καταλαμβάνουν ενεργειακές στάθμες πλησίον του πυρήνα ( 1s, s, p 6 ). Οι στάθμες αυτές είναι πλήρως κατειλημμένες και δεν παρουσιάζουν ενδιαφέρον. Τα υπόλοιπα τέσσερα ηλεκτρόνια είναι τα ηλεκτρόνια σθένους και είναι αυτά που παίρνουν μέρος στις χημικές αντιδράσεις μια και είναι ασθενώς συνδεδεμένα με τον πυρήνα. Βρίσκονται, στη θερμοκρασία του απόλυτου μηδενός, στη n = 3 στάθμη ( 3s, 3p ). Καθώς μερικά άτομα Si πλησιάζουν για να σχηματίσουν ένα μονοκρύσταλλο οι 3s, 3p καταστάσεις αλληλεπιδρούν και επικαλύπτονται. Στην ενδοατομική απόσταση ισορροπίας έχουν πια σχηματισθεί δυο ζώνες όπως φαίνεται στην εικόνα 3 : 15

16 Σχιμα.13β σελ51 Εικόνα 3 Η άνω ζώνη ( αγωγιμότητας ) διαθέτει 4 κβαντικές καταστάσεις ανά άτομο και μηδέν ηλεκτρόνια. Η κάτω ζώνη ( σθένους ) διαθέτει επίσης 4 κβαντικές καταστάσεις ανά άτομο και τέσσερα ηλεκτρόνια. Είναι δηλαδή πλήρως κατειλημμένη. Η απαγορευμένη ζώνη είναι της τάξης των 1.1eV. Για το Ge και το GaAs είναι 0.66eV και 1.4eV αντιστοίχως. Οι τιμές αυτές ισχύουν για θερμοκρασία δωματίου, κανονική ατμόσφαιρα και υψηλής καθαρότητας υλικά. Για υλικά υψηλής νόθευσης οι τιμές αυτές είναι μικρότερες. Επιπλέον στους περισσότερους ημιαγωγούς έχει παρατηρηθεί μείωση της απαγορευμένης ζώνης με την αύξηση της θερμοκρασίας. Η σχέση Ε g Τ για τα Si, Ge, GaAs δίνεται στο διάγραμμα που ακολουθεί : Ισχύει γενικά η σχέση : Εικόνα 4 Σχιμα 8 σελ 15 σζε Ε g ( T ) = E g ( 0 ) αt / ( Τ + β ) [ 3.16 ] όπου E g ( 0 ), α, β δίνονται στην εικόνα 4. Σε μερικούς πάντως ημιαγωγούς παρατηρείται αύξηση του Ε g με τη θερμοκρασία όπως π.χ. στο PbS του οποίου το εύρος της απαγορευμένης ζώνης αυξάνει από 0.86eV ( 0 Κ ) σε 0.41eV ( 300 K ). Κοντά στη 16

17 θερμοκρασία δωματίου, το εύρος της απαγορευμένης ζώνης του Ge και του GaAs αυξάνει με την πίεση { de g / dp = ev/ ( kg/cm ) για το Ge και ev/ ( kg/cm ) για το GaAs } ενώ του Si μειώνεται με την πίεση { de g / dp = ev/ ( kg/cm ) }. 3.8 ΣΧΕΣΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΩΝ ΚΑΙ ΚΥΜΑΤΑΡΙΘΜΟΥ Η διεύρυνση των ενεργειακών σταθμών των μεμονωμένων ατόμων σε ζώνες επιτρεπτών ενεργειών, όταν αυτά συγκροτούν ένα κρύσταλλο επιβεβαιώνεται και μέσω της εξίσωσης Schrödinger. Είδαμε πως η εξίσωση κύματος εφαρμόζεται στην περίπτωση του τετραγωνικού άπειρου πηγαδιού δυναμικού. Το μοντέλο αυτό δέχεται ότι στο εσωτερικό του πηγαδιού στο οποίο το ηλεκτρόνιο είναι παγιδευμένο το δυναμικό είναι μηδέν. Μέσα όμως σε ένα κρυσταλλικό στερεό αυτό δε συμβαίνει. Αν α είναι η περίοδος του πλέγματος τότε το δυναμικό στο πλέγμα θα είναι περιοδικό και θα έχει την μορφή της εικόνας 3.Θα περιγράφεται δηλαδή από μια περιοδική συνάρτηση. Εικόνα 5 ( Περιοδικό δυναμικό σε πλέγμα περιόδου α ) Σύμφωνα με το θεώρημα Bloch, αν η συνάρτηση δυναμικού είναι περιοδική, τότε η κυματοσυνάρτηση οφείλει να έχει την μορφή της εξίσωσης [ 3.17 ]. ψ (x) = u (x) e jkx [ 3.17 ] 17

18 όπου ο αριθμός k ονομάζεται κυματαριθμός και η u(x) είναι μια περιοδική συνάρτηση που ικανοποιεί τις ακόλουθες συνθήκες : 1. u (x + α) = u (x). u (x + α) = u (x) Η [ 3.17 ], αν ο k είναι πραγματικός αριθμός, αναπαριστά ένα τρέχων κύμα και ονομάζεται συνάρτηση Bloch. Η ενέργεια του ηλεκτρονίου είναι συνάρτηση του κυματαριθμού. Το διάγραμμα Ε k δίνεται στην εικόνα 5 και ονομάζεται αντίστροφος χώρος ή χώρος αμοιβαιότητας ή χώρος κυματαριθμών. Εικόνα 6 Σχιμα.15 σελ 53 Το τρέχων κύμα της [ 3.17 ] θα ανακλάται από το πλέγμα όταν ισχύει : α = n λ [ 3.18 ] όπου α η περίοδος του κρυσταλλικού πλέγματος, λ το μήκος κύματος του ηλεκτρονίου που περιγράφεται από την συνάρτηση Bloch και n ακέραιος που οι τιμές συμπίπτουν με εκείνες του κύριου κβαντικού αριθμού. Η [ 3.18 ] δεν είναι παρά η συνθήκη των Wulf Bragg για 18

19 μονοδιάστατο πλέγμα ( sinθ = 1 ). Για το ηλεκτρόνιο ισχύει λ = π /k οπότε έχουμε, σε συνδυασμό με την [ 3.18 ] : k = n π /α [ 3.19 ] Δηλαδή τα ηλεκτρόνια με αυτές τις τιμές κυματαριθμού θα ανακλώνται από το πλέγμα. Έτσι ο αντίστροφος χώρος διαχωρίζεται σε έναν αριθμό ζωνών, γνωστές ως ζώνες Brillouin, στα όρια των οποίων μπορεί να λάβει χώρα ανάκλαση των ηλεκτρονίων. Ζώνες Brillouin Πρώτη ζώνη Aπο -π/α ως +π/α Δεύτερη ζώνη Από -π/α ως -π/ α και από π/α ως π/α Νιοστή ζώνη Από -nπ/α ως -(n-1)π/α και από (n-1)π/α ως nπ/α Πίνακας 3 ( Οι ζώνες Brillouin ) Στις τιμές του k που αντιστοιχούν στα όρια της ζώνης, δεν επιτρέπεται κίνηση του ηλεκτρονίου δια μέσου του υλικού. Η συμβολή προσπίπτουσας και ανακλώμενης κυματοσυνάρτησης δημιουργεί ένα στάσιμο κύμα. Έτσι συγκεκριμένες τιμές ενέργειας απαγορεύονται με αποτέλεσμα για τις τιμές αυτές του κυματαριθμού να παρουσιάζονται ασυνέχειες στο ενεργειακό φάσμα των ηλεκτρονίων. Εκμεταλλευόμενοι το γεγονός ότι η Ε είναι περιοδική συνάρτηση του k, με περίοδο π/α, μπορούμε να συμπτύξουμε την απεικόνιση Ε k σε μια περιοχή τιμών του κυματαριθμού ίση με π/α. Το διάγραμμα μειωμένης ζώνης επιτρέπει την αναπαράσταση όλης της ηλεκτρονικής δομής των ζωνών μέσα στην πρώτη ζώνη Brillouin. 19

Χημεία Γ Λυκείου Θετικής Κατεύθυνσης

Χημεία Γ Λυκείου Θετικής Κατεύθυνσης Χημεία Γ Λυκείου Θετικής Κατεύθυνσης Κεφάλαιο 1 Ηλεκτρονιακή δομή των ατόμων 1 Εισαγωγή Δομή του ατόμου Δημόκριτος Αριστοτέλης Dalton Thomson 400 π.χ. 350π.χ. 1808 1897 Απειροελάχιστα τεμάχια ύλης (τα

Διαβάστε περισσότερα

Από τι αποτελείται το Φως (1873)

Από τι αποτελείται το Φως (1873) Από τι αποτελείται το Φως (1873) Ο James Maxwell έδειξε θεωρητικά ότι το ορατό φως αποτελείται από ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι η ταυτόχρονη διάδοση, μέσω της ταχύτητας του φωτός

Διαβάστε περισσότερα

Μετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση:

Μετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση: Μετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση: Να γνωρίζει το ατοµικό πρότυπο του Bohr καθώς και τα µειονεκτήµατά του. Να υπολογίζει την ενέργεια που εκπέµπεται ή απορροφάται

Διαβάστε περισσότερα

PLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που

PLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που ΑΤΟΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ PLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που είναι ανάλογα με τη συχνότητα (f). PLANCK

Διαβάστε περισσότερα

PLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που

PLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που ΑΤΟΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ PLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που είναι ανάλογα με τη συχνότητα (f). PLANCK

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντομηχανική εικόνα του ατομικού μοντέλου

Κβαντομηχανική εικόνα του ατομικού μοντέλου Κβαντομηχανική εικόνα του ατομικού μοντέλου 1. Ερώτηση: Τι είναι η κβαντομηχανική; H κβαντομηχανική, είναι η σύγχρονη αντίληψη μιας νέας μηχανικής που μπορεί να εφαρμοστεί στο μικρόκοσμο του ατόμου. Σήμερα

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονες αντιλήψεις γύρω από το άτομο. Κβαντική θεωρία.

Σύγχρονες αντιλήψεις γύρω από το άτομο. Κβαντική θεωρία. Σύγχρονες αντιλήψεις γύρω από το άτομο. Κβαντική θεωρία. Η κβαντική θεωρία αναπτύχθηκε με τις ιδέες των ακόλουθων επιστημόνων: Κβάντωση της ενέργειας (Max Planck, 1900). Κυματική θεωρία της ύλης (De Broglie,

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ eclass: MED808 Π. Παπαγιάννης

ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ eclass: MED808 Π. Παπαγιάννης ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ eclass: MED808 Π. Παπαγιάννης Επικ. Καθηγητής, Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής, Ιατρική Σχολή Αθηνών. Γραφείο 21 210-746 2442 ppapagi@phys.uoa.gr Τις προσεχείς ώρες θα συζητήσουμε τα πέντε πρώτα

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντικοί αριθμοί τρεις κβαντικοί αριθμοί

Κβαντικοί αριθμοί τρεις κβαντικοί αριθμοί Κβαντικοί αριθμοί Στην κβαντομηχανική εισάγονται τρεις κβαντικοί αριθμοί για τον καθορισμό της κατανομής του ηλεκτρονιακού νέφους (ατομικού τροχιακού). Οι κβαντικοί αυτοί αριθμοί προκύπτουν από την επίλυση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 39 Κβαντική Μηχανική Ατόμων

Κεφάλαιο 39 Κβαντική Μηχανική Ατόμων Κεφάλαιο 39 Κβαντική Μηχανική Ατόμων Περιεχόμενα Κεφαλαίου 39 Τα άτομα από την σκοπιά της κβαντικής μηχανικής Το άτομο του Υδρογόνου: Η εξίσωση του Schrödinger και οι κβαντικοί αριθμοί ΟΙ κυματοσυναρτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ IV. ΟΙ ΚΒΑΝΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΤΑ ΤΡΟΧΙΑΚΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ IV. ΟΙ ΚΒΑΝΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΤΑ ΤΡΟΧΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ IV. ΟΙ ΚΒΑΝΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΤΑ ΤΡΟΧΙΑΚΑ Ν. ΜΠΕΚΙΑΡΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο ατομικό πρότυπο του Bohr ο κύριος κβαντικός αριθμός (n) εισάγεται αυθαίρετα, για τον καθορισμό

Διαβάστε περισσότερα

3. Το πρότυπο του Bohr εξήγησε το ότι το φάσμα της ακτινοβολίας που εκπέμπει το αέριο υδρογόνο, είναι γραμμικό.

3. Το πρότυπο του Bohr εξήγησε το ότι το φάσμα της ακτινοβολίας που εκπέμπει το αέριο υδρογόνο, είναι γραμμικό. ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑ 16 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ-ΠΡΟΤΥΠΟ BOHR ΟΜΑΔΑ Α Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως Σωστές ή Λάθος και να αιτιολογήσετε αυτές που είναι λάθος : 1.

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντομηχανική ή κυματομηχανική

Κβαντομηχανική ή κυματομηχανική Κβαντομηχανική ή κυματομηχανική Ποια ήταν τα αναπάντητα ερωτήματα της θεωρίας του Bohr; 1. Φάσματα πολυηλεκτρονικών ατόμων 2. Κυκλικές τροχιές 3. Γιατί η ενέργεια του e είναι κβαντισμένη; Κβαντομηχανική

Διαβάστε περισσότερα

Η Ψ = Ε Ψ. Ψ = f(x, y, z, t, λ)

Η Ψ = Ε Ψ. Ψ = f(x, y, z, t, λ) Κυματική εξίσωση του Schrödinger (196) Η Ψ = Ε Ψ Η: τελεστής Hamilton (Hamiltonian operator) εκτέλεση μαθηματικών πράξεων επί της κυματοσυνάρτησης Ψ. Ε: ολική ενέργεια των ηλεκτρονίων δυναμική ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

Πρωτόνια, νετρόνια και ηλεκτρόνια. πρωτόνιο 1 (1,67X10-24 g) +1 νετρόνιο 1 0 1,6X10-19 Cb ηλεκτρόνιο 1/1836 (9X10-28 g) -1

Πρωτόνια, νετρόνια και ηλεκτρόνια. πρωτόνιο 1 (1,67X10-24 g) +1 νετρόνιο 1 0 1,6X10-19 Cb ηλεκτρόνιο 1/1836 (9X10-28 g) -1 Πρωτόνια, νετρόνια και ηλεκτρόνια. σχετική μάζα σχετικό φορτίο πρωτόνιο 1 (1,67X10-24 g) +1 νετρόνιο 1 0 1,6X10-19 Cb ηλεκτρόνιο 1/1836 (9X10-28 g) -1 Ο πυρήνας βρίσκεται στο κέντρο του ατόμου και περιέχει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

ΑΡΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΑΡΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Ενεργειακές Ζώνες και Στατιστική Φορέων Φορτίου Required Text: Microelectronic Devices, Keith Leaver (2 nd Chapter) Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο προσεγγίσαμε τους ημιαγωγούς

Διαβάστε περισσότερα

Ατομική Φυσική. Η Φυσική των ηλεκτρονίων και των ηλεκτρομαγνητικών δυνάμεων.

Ατομική Φυσική. Η Φυσική των ηλεκτρονίων και των ηλεκτρομαγνητικών δυνάμεων. Ατομική Φυσική Η Φυσική των ηλεκτρονίων και των ηλεκτρομαγνητικών δυνάμεων. Μικρόκοσμος Κβαντική Φυσική Σωματιδιακή φύση του φωτός (γενικότερα της ακτινοβολίας) Κυματική φύση των ηλεκτρονίων (γενικότερα

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέρνα Φυσική. Κβαντική Θεωρία. Ατομική Φυσική. Μοριακή Φυσική. Πυρηνική Φυσική. Φασματοσκοπία

Μοντέρνα Φυσική. Κβαντική Θεωρία. Ατομική Φυσική. Μοριακή Φυσική. Πυρηνική Φυσική. Φασματοσκοπία Μοντέρνα Φυσική Κβαντική Θεωρία Ατομική Φυσική Μοριακή Φυσική Πυρηνική Φυσική Φασματοσκοπία ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

ΑΡΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΑΡΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Ενεργειακές Ζώνες και Στατιστική Φορέων Φορτίου Required Text: Microelectronic Devices, Keith Leaver (2 nd Chapter) Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο προσεγγίσαμε τους ημιαγωγούς

Διαβάστε περισσότερα

Κυματική φύση της ύλης: ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης:

Κυματική φύση της ύλης: ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης: Κυματική φύση της ύλης: ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης: Κινούμενα ηλεκτρόνια συμπεριφέρονται σαν κύματα (κύματα de Broglie)

Διαβάστε περισσότερα

Ο Πυρήνας του Ατόμου

Ο Πυρήνας του Ατόμου 1 Σκοποί: Ο Πυρήνας του Ατόμου 15/06/12 I. Να δώσει μία εισαγωγική περιγραφή του πυρήνα του ατόμου, και της ενέργειας που μπορεί να έχει ένα σωματίδιο για να παραμείνει δέσμιο μέσα στον πυρήνα. II. III.

Διαβάστε περισσότερα

H εικόνα του ατόμου έχει αλλάξει δραστικά

H εικόνα του ατόμου έχει αλλάξει δραστικά Δομή Ατόμου και Ατομικά Τροχιακά Α Τα κλασσικά πρότυπα Η ιστορία της δομής του ατόμου (1/2) ατομική θεωρία Δημόκριτου (άτομοι) ατομική θεωρία Dalton Πλανητικό πρότυπο Rutherford πρότυπο Schrodinger 460

Διαβάστε περισσότερα

Το άτομο του Υδρογόνου- Υδρογονοειδή άτομα

Το άτομο του Υδρογόνου- Υδρογονοειδή άτομα Το άτομο του Υδρογόνου- Υδρογονοειδή άτομα Το πιο απλό κβαντομηχανικό ρεαλιστικό σύστημα, το οποίο λύνεται ακριβώς, είναι το άτομο του Υδρογόνου (1 πρωτόνιο και 1 ηλεκτρόνιο) Το δυναμικό στην περίπτωση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ III. ΤΟ ΣΥΓΧΡΟΝΟ ΑΤΟΜΙΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ III. ΤΟ ΣΥΓΧΡΟΝΟ ΑΤΟΜΙΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ Ν. ΜΠΕΚΙΑΡΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η εικόνα του ατόμου που είναι τόσο γνωστή, δηλαδή ο πυρήνας και γύρω του σε τροχιές τα ηλεκτρόνια σαν πλανήτες (το πρότυπο του Ruterford

Διαβάστε περισσότερα

Δομή ενεργειακών ζωνών

Δομή ενεργειακών ζωνών Ατομικό πρότυπο του Bohr Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc164.materials.uoi.gr/dpapageo Βασικές αρχές του προτύπου Bohr Θετικά φορτισμένος

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονική δομή ημιαγωγών-περίληψη. Σχέση διασποράς για ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα-

Ηλεκτρονική δομή ημιαγωγών-περίληψη. Σχέση διασποράς για ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα- E. K. Παλούρα Οπτοηλεκτρονική_semis_summary.doc Ηλεκτρονική δομή ημιαγωγών-περίληψη Σχέση διασποράς για ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα- Η κυματοσυνάρτηση ψ(r) του ελεύθερου e είναι λύση της Schrödinger:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΟΜΙΚΑ ΤΟΜΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ

ΑΤΟΜΙΚΑ ΤΟΜΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΑΤΟΜΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ Thomson (σταφιδόψωμο) Rutherford (πλανητικό μοντέλο) Bohr (επιτρεπόμενες τροχιές ενεργειακές στάθμες) Κβαντομηχανική β ή (τροχιακό) ρχ 24/9/2008 1 ΑΤΟΜΙΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ Bohr 1η Συνθήκη (Μηχανική

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ II. ΤΟ ΦΩΣ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ BOHR Ν. ΜΠΕΚΙΑΡΗΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ II. ΤΟ ΦΩΣ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ BOHR Ν. ΜΠΕΚΙΑΡΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ II. ΤΟ ΦΩΣ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ BOHR Ν. ΜΠΕΚΙΑΡΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Κλειδί στην παραπέρα διερεύνηση της δομής του ατόμου είναι η ερμηνεία της φύσης του φωτός και ιδιαίτερα

Διαβάστε περισσότερα

Spin του πυρήνα Μαγνητική διπολική ροπή Ηλεκτρική τετραπολική ροπή. Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής

Spin του πυρήνα Μαγνητική διπολική ροπή Ηλεκτρική τετραπολική ροπή. Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής Spin του πυρήνα Μαγνητική διπολική ροπή Ηλεκτρική τετραπολική ροπή Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής Εξάρτηση του πυρηνικού δυναμικού από άλλους παράγοντες (πλην της απόστασης) Η συνάρτηση του δυναμικού

Διαβάστε περισσότερα

Κύριος κβαντικός αριθμός (n)

Κύριος κβαντικός αριθμός (n) Κύριος κβαντικός αριθμός (n) Επιτρεπτές τιμές: n = 1, 2, 3, Καθορίζει: το μέγεθος του ηλεκτρονιακού νέφους κατά μεγάλο μέρος, την ενέργεια του τροχιακού τη στιβάδα στην οποία κινείται το ηλεκτρόνιο Όσομεγαλύτερηείναιητιμήτουn

Διαβάστε περισσότερα

Ατομικός αριθμός = Αριθμός πρωτονίων. Μαζικός αριθμός = Αριθμός πρωτονίων + Αριθμός νετρονίων (nucleon number)

Ατομικός αριθμός = Αριθμός πρωτονίων. Μαζικός αριθμός = Αριθμός πρωτονίων + Αριθμός νετρονίων (nucleon number) Δομή Ατόμου και Ατομικά Τροχιακά Ατομικός και μαζικός αριθμός Ατομικός αριθμός = Αριθμός πρωτονίων (proton number) Μαζικός αριθμός = Αριθμός πρωτονίων + Αριθμός νετρονίων (nucleon number) 2 Ισότοπα Ισοβαρή

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Τεχνολογίας Τροφίμων. Ανόργανη Χημεία. Ενότητα 3 η : Περιοδικότητα & Ατομική Δομή. Δρ. Δημήτρης Π. Μακρής Αναπληρωτής Καθηγητής.

Τμήμα Τεχνολογίας Τροφίμων. Ανόργανη Χημεία. Ενότητα 3 η : Περιοδικότητα & Ατομική Δομή. Δρ. Δημήτρης Π. Μακρής Αναπληρωτής Καθηγητής. Τμήμα Τεχνολογίας Τροφίμων Ανόργανη Χημεία Ενότητα 3 η : Περιοδικότητα & Ατομική Δομή Οκτώβριος 2018 Δρ. Δημήτρης Π. Μακρής Αναπληρωτής Καθηγητής Φως & Ηλεκτρομαγνητικό Φάσμα 2 Το ορατό φως, η υπεριώδης

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών. Χημεία. Ενότητα 2: Κβαντομηχανική προσέγγιση του ατόμου

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών. Χημεία. Ενότητα 2: Κβαντομηχανική προσέγγιση του ατόμου Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Χημεία Ενότητα 2: Κβαντομηχανική προσέγγιση του ατόμου Τόλης Ευάγγελος e-mail: etolis@uowm.gr Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Ιωάννης Καλαμαράς, Διδάκτωρ Χημικός. 100 Ερωτήσεις τύπου Σωστού Λάθους Στο τέλος οι απαντήσεις

Δρ. Ιωάννης Καλαμαράς, Διδάκτωρ Χημικός. 100 Ερωτήσεις τύπου Σωστού Λάθους Στο τέλος οι απαντήσεις 1 ο Κεφάλαιο Χημείας Θετικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 100 Ερωτήσεις τύπου Σωστού Λάθους Στο τέλος οι απαντήσεις 1. Η εξίσωση E = h v μας δίνει την ενέργεια μιας ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας 2. H κβαντική

Διαβάστε περισσότερα

Η θεωρία του Bohr (Ατομικά φάσματα)

Η θεωρία του Bohr (Ατομικά φάσματα) Η θεωρία του Bohr (Ατομικά φάσματα) Ποιο φάσμα χαρακτηρίζουμε ως συνεχές; Φωτεινή πηγή Σχισμή Πρίσμα Φωτογραφικό φιλμ Ερυθρό Ιώδες Φάσμα ορατού φωτός: πού αρχίζει και πού τελειώνει το πράσινο; Ποιο φάσμα

Διαβάστε περισσότερα

Ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα-σχέση διασποράς

Ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα-σχέση διασποράς Ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα-σχέση διασποράς Στόχος : Να εξηγήσουμε την επίδραση του δυναμικού του κρυστάλλου στις Ε- Ειδικώτερα: Το δυναμικό του κρυστάλλου 1. εισάγονται χάσματα στα σημεία όπου τέμνονται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαια (από το βιβλίο Serway-Jewett) και αναρτημένες παρουσιάσεις

Κεφάλαια (από το βιβλίο Serway-Jewett) και αναρτημένες παρουσιάσεις Ύλη μαθήματος «Σύγχρονη Φυσική» Κεφάλαια (από το βιβλίο Serway-Jewett) και αναρτημένες παρουσιάσεις Σ2-Σελίδες: 673-705, (όλο το κεφάλαιο από το βιβλίο) και η παρουσίαση Σ2 που έχει αναρτηθεί στο e-class

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές κβαντικής θεωρίας

Εφαρμογές κβαντικής θεωρίας Εφαρμογές κβαντικής θεωρίας Στοιχειώδες μαθηματικό υπόβαθρο Σχέση Euler Χρησιμοποιώντας τη σχέση Euler, ένα αρμονικό κύμα της μορφής Acos(kx) (πραγματική συνάρτηση), μπορεί να γραφτεί ως Re[Ae ikx ] που

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική µηχανική. Τύχη ή αναγκαιότητα. Ηµερίδα σύγχρονης φυσικής Καραδηµητρίου Μιχάλης

Κβαντική µηχανική. Τύχη ή αναγκαιότητα. Ηµερίδα σύγχρονης φυσικής Καραδηµητρίου Μιχάλης Κβαντική µηχανική Τύχη ή αναγκαιότητα Ηµερίδα σύγχρονης φυσικής Καραδηµητρίου Μιχάλης Ηφυσικήστόγύρισµα του αιώνα «Όλοι οι θεµελιώδεις νόµοι και δεδοµένα της φυσικής επιστήµης έχουν ήδη ανακαλυφθεί και

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντικοί αριθμοί. l =0 υποφλοιός S σφαίρα m l =0 ένα τροχιακό με σφαιρική συμμετρία

Κβαντικοί αριθμοί. l =0 υποφλοιός S σφαίρα m l =0 ένα τροχιακό με σφαιρική συμμετρία Κβαντικοί αριθμοί Η θεωρία του Bohr χρειάζεται μόνο τον κύριο κβαντικό αριθμό η, για να καθορίσει ενέργεια για το άτομο του υδρογόνου Ε η =-2,18.10-18 /η 2 κυκλική τροχιά. και επιτρεπτή Στην κβαντομηχανική

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς

Κεφάλαιο 1. Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς Κεφάλαιο 1 Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς 2 Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς 1.1 Ατοµο του Υδρογόνου 1.1.1 Κατάστρωση του προβλήµατος Ας ϑεωρήσουµε πυρήνα ατοµικού αριθµού Z

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 6 α) β-διάσπαση β) Χαρακτηριστικά πυρήνων, πέρα από μέγεθος και μάζα

Μάθημα 6 α) β-διάσπαση β) Χαρακτηριστικά πυρήνων, πέρα από μέγεθος και μάζα Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 2011-12) Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Μάθημα 6 α) β-διάσπαση β) Χαρακτηριστικά πυρήνων, πέρα από μέγεθος και μάζα Κώστας

Διαβάστε περισσότερα

Ατομική Φυσική. Η Φυσική των ηλεκτρονίων και των ηλεκτρομαγνητικών δυνάμεων.

Ατομική Φυσική. Η Φυσική των ηλεκτρονίων και των ηλεκτρομαγνητικών δυνάμεων. Ατομική Φυσική Η Φυσική των ηλεκτρονίων και των ηλεκτρομαγνητικών δυνάμεων. Μικρόκοσμος Κβαντική Φυσική Σωματιδιακή φύση του φωτός (γενικότερα της ακτινοβολίας) Κυματική φύση των ηλεκτρονίων (γενικότερα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΩΜΑΤΙ ΙΑΚΗ ΦΥΣΗ ΦΩΤΟΣ

ΣΩΜΑΤΙ ΙΑΚΗ ΦΥΣΗ ΦΩΤΟΣ Μάθηµα 1 ο, 30 Σεπτεµβρίου 2008 (9:00-11:00). ΣΩΜΑΤΙ ΙΑΚΗ ΦΥΣΗ ΦΩΤΟΣ Ακτινοβολία µέλανος σώµατος (1900) Plank: έδωσε εξήγηση του φάσµατος (κβαντική ερµηνεία*) ΠΑΡΑ ΟΧΗ Το φως δεν είναι µόνο κύµα. Είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ

ΤΟ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ 682 ΤΟ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ Παπαχρήστου Βασίλειος Χημικός, MSc στη διδακτική της Χημείας vasipa@in.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Το παρόν CD-Rom αποτελείται από τέσσερις ενότητες: Η πρώτη ενότητα αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 37 Αρχική Κβαντική Θεωρία και Μοντέλα για το Άτομο. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 37 Αρχική Κβαντική Θεωρία και Μοντέλα για το Άτομο. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 37 Αρχική Κβαντική Θεωρία και Μοντέλα για το Άτομο Περιεχόμενα Κεφαλαίου 37 Η κβαντική υπόθεση του Planck, Ακτινοβολία του μέλανος (μαύρου) σώματος Θεωρία των φωτονίων για το φως και το Φωτοηλεκτρικό

Διαβάστε περισσότερα

Μετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση:

Μετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση: Μετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση: Να γνωρίζει το ατοµικό πρότυπο του Bohr καθώς και τα µειονεκτήµατά του. Να υπολογίζει την ενέργεια που εκπέµπεται ή απορροφάται

Διαβάστε περισσότερα

KΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

KΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 KΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ Κυματική εξίσωση Schrödiger Η δυνατότητα ενός σωματιδίου να συμπεριφέρεται ταυτόχρονα και ως κύμα, δηλαδή να είναι εντοπισμένο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7. Κβαντική Θεωρία του Ατόμου

Κεφάλαιο 7. Κβαντική Θεωρία του Ατόμου Κεφάλαιο 7 Κβαντική Θεωρία του Ατόμου Περιεχόμενα και Έννοιες Φως, φωτόνια, και η Θεωρία Bohr Για να κατανοήσετε το σχηματισμό των χημικών δεσμών, θα πρέπει να γνωρίζετε κάτι σχετικά με την ηλεκτρονική

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΗ ΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΟΡΙΩΝ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΑΤΟΜΙΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΤΟΥ BOHR

ΔΟΜΗ ΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΟΡΙΩΝ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΑΤΟΜΙΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΤΟΥ BOHR ΔΟΜΗ ΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΟΡΙΩΝ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΑΤΟΜΙΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΤΟΥ BOHR Μοντέλο του Bohr : Άτομο ηλιακό σύστημα. Βασικά σημεία της θεωρίας του Bohr : 1 η συνθήκη ( μηχανική συνθήκη ) Τα ηλεκτρόνια κινούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Ενότητα 5

ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Ενότητα 5 Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος 2013-14, Α. Λαχανάς 1/ 53 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Ενότητα 5 Α. Λαχανάς ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, Τµήµα Φυσικής Τοµέας Πυρηνικής Φυσικής & Στοιχειωδών Σωµατιδίων Ακαδηµαικό έτος

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΗ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1

ΔΟΜΗ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΟΜΗ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Διαίρεση ύλης με διατήρηση της χημικής ιδιοσύστασης της : μόρια. Τεμαχισμός μορίων καταστροφή της χημικής ιδιοσυγκρασίας : άτομα. Χημικές ενώσεις : συνδυασμός

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Απεικόνιση ηλεκτρονίων ατόμων σιδήρου ως κύματα, διατεταγμένων κυκλικά σε χάλκινη επιφάνεια, με την τεχνική μικροσκοπικής σάρωσης σήραγγας. Δημήτρης

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 3: Το άτομο του Υδρογόνου. Αναζητούμε λύσεις της χρονοανεξάρτητης εξίσωσης Schrödinger για το κεντρικό δυναμικό

Διάλεξη 3: Το άτομο του Υδρογόνου. Αναζητούμε λύσεις της χρονοανεξάρτητης εξίσωσης Schrödinger για το κεντρικό δυναμικό Αναζητούμε λύσεις της χρονοανεξάρτητης εξίσωσης Schöding για το κεντρικό δυναμικό Μ. Μπενής. Διαλέξεις Μαθήματος Σύγχρονης Φυσικής ΙΙ. Ιωάννινα 3 k V ) Αποδεικνύεται ότι οι λύσεις της ακτινικής εξίσωσης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 38 Κβαντική Μηχανική

Κεφάλαιο 38 Κβαντική Μηχανική Κεφάλαιο 38 Κβαντική Μηχανική Περιεχόμενα Κεφαλαίου 38 Κβαντική Μηχανική Μια καινούργια Θεωρία Η κυματοσυνάρτηση και η εξήγησή της. Το πείραμα της διπλής σχισμής. Η αρχή της αβεβαιότητας του Heisenberg.

Διαβάστε περισσότερα

Ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα-σχέση διασποράς (μέρος 2)

Ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα-σχέση διασποράς (μέρος 2) Ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα-σχέση διασποράς (μέρος 2) Το μοντέλο του «άδειου πλέγματος» Βήμα 1: Στο μοντέλο του «άδειου πλέγματος» θεωρούμε ότι το ηλεκτρόνιο είναι ελεύθερο αλλά οι λύσεις της Schrödinger

Διαβάστε περισσότερα

και χρησιμοποιώντας τον τελεστή A r P αποδείξτε ότι για

και χρησιμοποιώντας τον τελεστή A r P αποδείξτε ότι για ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου IV Άσκηση 1: Σωματίδιο μάζας Μ κινείται στην περιφέρεια κύκλου ακτίνας R. Υπολογίστε τις επιτρεπόμενες τιμές της ενέργειας, τις αντίστοιχες κυματοσυναρτήσεις και τον εκφυλισμό.

Διαβάστε περισσότερα

1 p p a y. , όπου H 1,2. u l, όπου l r p και u τυχαίο μοναδιαίο διάνυσμα. Δείξτε ότι μπορούν να γραφούν σε διανυσματική μορφή ως εξής.

1 p p a y. , όπου H 1,2. u l, όπου l r p και u τυχαίο μοναδιαίο διάνυσμα. Δείξτε ότι μπορούν να γραφούν σε διανυσματική μορφή ως εξής. ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου V Άσκηση : Οι θεμελιώδεις σχέσεις μετάθεσης της στροφορμής επιτρέπουν την ύπαρξη ακέραιων και ημιπεριττών ιδιοτιμών Αλλά για την τροχιακή στροφορμή L r p γνωρίζουμε ότι

Διαβάστε περισσότερα

Λύνουµε περισσότερες ασκήσεις

Λύνουµε περισσότερες ασκήσεις Χηµεία Γ Λυκείου - Θετικής Κατεύθυνσης Βήµα 3 ο Λύνουµε περισσότερες ασκήσεις 17. Λύνουµε περισσότερες ασκήσεις 1. Ηλεκτρόνιο ατόµου του υδρογόνου που βρίσκεται στη θεµελιώδη κατάσταση απορροφά ένα φωτόνιο

Διαβάστε περισσότερα

ETY-202. Εκπομπή και απορρόφηση ακτινοβολίας ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 12. ΎΛΗ & ΦΩΣ. Στέλιος Τζωρτζάκης 21/12/2012

ETY-202. Εκπομπή και απορρόφηση ακτινοβολίας ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 12. ΎΛΗ & ΦΩΣ. Στέλιος Τζωρτζάκης 21/12/2012 stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 Εκπομπή και απορρόφηση ακτινοβολίας ΎΛΗ & ΦΩΣ 12. ΎΛΗ & ΦΩΣ Στέλιος Τζωρτζάκης 1 3 4 Ηλεκτρομαγνητικά πεδία Απορρόφηση είναι Σε αυτή τη διαδικασία το ηλεκτρόνιο

Διαβάστε περισσότερα

16/12/2013 ETY-202 ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 09. ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ. 1396; office Δ013 ΙΤΕ. Στέλιος Τζωρτζάκης ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ

16/12/2013 ETY-202 ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 09. ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ. 1396; office Δ013 ΙΤΕ. Στέλιος Τζωρτζάκης ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 ΎΛΗ & ΦΩΣ 09. ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ Στέλιος Τζωρτζάκης 1 3 4 φάση Η έννοια των ταυτόσημων σωματιδίων Ταυτόσημα αποκαλούνται όλα τα σωματίδια

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ & ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ & ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνσης Συντήρησης Πολιτισμικής Κληρονομιάς ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ & ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2 η Ενότητα Δομή των Ατόμων Δημήτριος Λαμπάκης Λεύκιππος + Δημόκριτος Η ύλη, αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντομηχανική σε. τρεις διαστάσεις. Εξίσωση Schrödinger σε 3D. Τελεστές 2 )

Κβαντομηχανική σε. τρεις διαστάσεις. Εξίσωση Schrödinger σε 3D. Τελεστές 2 ) vs of Io vs of Io D of Ms Scc & gg Couo Ms Scc ική Θεωλης ική Θεωλης ιδάσκων: Λευτέρης Λοιδωρίκης Π 746 dok@cc.uo.g cs.s.uo.g/dok ομηχ ομηχ δ ά τρεις διαστ Εξίσωση Schödg σε D Σε μία διάσταση Σε τρείς

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ

ΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ Ενότητα # (2): Άτομο Ακρίβος Περικλής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

. Να βρεθεί η Ψ(x,t).

. Να βρεθεί η Ψ(x,t). ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου II Άσκηση 1: Εάν η κυματοσυνάρτηση Ψ(,0) παριστάνει ένα ελεύθερο σωματίδιο, με μάζα m, στη μία διάσταση την χρονική στιγμή t=0: (,0) N ep( ), όπου N 1/ 4. Να βρεθεί η

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Σχέδιο και τα Ηλεκτροτεχνικά Υλικά Κουτσοβασίλης Παναγιώτης

Εισαγωγή στο Σχέδιο και τα Ηλεκτροτεχνικά Υλικά Κουτσοβασίλης Παναγιώτης Εισαγωγή στο Σχέδιο και τα Ηλεκτροτεχνικά Υλικά 2015 Κουτσοβασίλης Παναγιώτης (pkoutsovasilis@inf.uth.gr) Η ύλη σε κομμάτια Στοιχείο μια βασική ουσία που μπορεί να απλουστευθεί (υδρογόνο, οξυγόνο, χρυσός,

Διαβάστε περισσότερα

κυματικής συνάρτησης (Ψ) κυματική συνάρτηση

κυματικής συνάρτησης (Ψ) κυματική συνάρτηση Στην κβαντομηχανική ο χώρος μέσα στον οποίο κινείται το ηλεκτρόνιο γύρω από τον πυρήνα παύει να περιγράφεται από μια απλή τροχιά, χαρακτηριστικό του μοντέλου του Bohr, αλλά περιγράφεται ο χώρος μέσα στον

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Μαγνητικό πεδίο Νίκος Ν. Αρπατζάνης Μαγνητικοί πόλοι Κάθε μαγνήτης, ανεξάρτητα από το σχήμα του, έχει δύο πόλους. Τον βόρειο πόλο (Β) και τον νότιο πόλο (Ν). Μεταξύ των πόλων αναπτύσσονται

Διαβάστε περισσότερα

Δομή Διάλεξης. Εύρεση ακτινικού μέρους εξίσωσης Schrödinger. Εφαρμογή σε σφαιρικό πηγάδι δυναμικού απείρου βάθους. Εφαρμογή σε άτομο υδρογόνου

Δομή Διάλεξης. Εύρεση ακτινικού μέρους εξίσωσης Schrödinger. Εφαρμογή σε σφαιρικό πηγάδι δυναμικού απείρου βάθους. Εφαρμογή σε άτομο υδρογόνου Κεντρικά Δυναμικά Δομή Διάλεξης Εύρεση ακτινικού μέρους εξίσωσης Schrödinger Εφαρμογή σε σφαιρικό πηγάδι δυναμικού απείρου βάθους Εφαρμογή σε άτομο υδρογόνου Ακτινική Συνιστώσα Ορμής Έστω Χαμιλτονιανή

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΚΑ Υλικα 3ο μεροσ. Θεωρητικη αναλυση

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΚΑ Υλικα 3ο μεροσ. Θεωρητικη αναλυση ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΚΑ Υλικα 3ο μεροσ Θεωρητικη αναλυση μεταλλα Έχουν κοινές φυσικές ιδιότητες που αποδεικνύεται πως είναι αλληλένδετες μεταξύ τους: Υψηλή φυσική αντοχή Υψηλή πυκνότητα Υψηλή ηλεκτρική και θερμική

Διαβάστε περισσότερα

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης Μοριακή Φασματοσκοπία I Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης 2 Τι μελετά η μοριακή φασματοσκοπία; Η μοριακή φασματοσκοπία μελετά την αλληλεπίδραση των μορίων με την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία Από τη μελέτη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β. ΚΑΤΑΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΤΡΟΠΩΝ - ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ D.O. S Density Of States

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β. ΚΑΤΑΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΤΡΟΠΩΝ - ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ D.O. S Density Of States ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β ΚΑΤΑΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΤΡΟΠΩΝ - ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ D.O. S Density Of States Στατιστική Φυσική Διαφάνεια 1 DOS H DOS περιγράφει τον αριθμό των καταστάσεων που είναι προσιτές σε ένα σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

Γενικές αρχές ακτινοφυσικής Π. ΓΚΡΙΤΖΑΛΗΣ

Γενικές αρχές ακτινοφυσικής Π. ΓΚΡΙΤΖΑΛΗΣ Γενικές αρχές ακτινοφυσικής Π. ΓΚΡΙΤΖΑΛΗΣ Μέρος πρώτο ΣΚΟΠΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Να εξηγηθούν βασικές έννοιες της φυσικής, που θα βοηθήσουν τον φοιτητή να μάθει: Τι είναι οι ακτίνες Χ Πως παράγονται Ποιες είναι

Διαβάστε περισσότερα

Η Κβαντική «επανάσταση»! Κύκλοι Μαθημάτων Σύγχρονης Φυσικής Δρ. Μιχάλης Καραδημητρίου

Η Κβαντική «επανάσταση»! Κύκλοι Μαθημάτων Σύγχρονης Φυσικής Δρ. Μιχάλης Καραδημητρίου Η Κβαντική «επανάσταση»! Κύκλοι Μαθημάτων Σύγχρονης Φυσικής Δρ. Μιχάλης Καραδημητρίου www.perifysikhs.com Η Φυσική στο γύρισμα του Αιώνα Όλοι οι θεμελιώδεις νόμοι και δεδομένα της φυσικής επιστήµης έχουν

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6)

Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6) Αντικαθιστώντας το r με r n, έχουμε: Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6) Αντικαθιστώντας n=1, βρίσκουμε την τροχιά με τη μικρότερη ακτίνα n: Αντικαθιστώντας την τελευταία εξίσωση στη 2.6, παίρνουμε: Αν

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δ. ΣΚΑΡΛΑΤΟΣ, ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δ. ΣΚΑΡΛΑΤΟΣ, ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 5 Επίλυση της εξίσωσης Schrödinger σε απλά κβαντικά συστήματα Ι. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Κάθε φυσικά πραγματοποιήσιμη φυσική κατάσταση ενός (μονοσωματιδιακού) κβαντικού συστήματος περιγράφεται

Διαβάστε περισσότερα

1 o. Τροχιακό Κβαντικοί αριθµοί ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 11. Τροχιακό - Κβαντικοί αριθµοί

1 o. Τροχιακό Κβαντικοί αριθµοί ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 11. Τροχιακό - Κβαντικοί αριθµοί Τροχιακό - Κβαντικοί αριθµοί 11. 1 o Τροχιακό Κβαντικοί αριθµοί Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Ατοµικό πρότυπο του Βοhr: Το ατοµικό πρότυπο του Βohr µπορεί να συνοψιστεί στις δύο συνθήκες του: 1η συνθήκη

Διαβάστε περισσότερα

ιστοσελίδα μαθήματος

ιστοσελίδα μαθήματος ιστοσελίδα μαθήματος http://ecourses.chemeng.ntua.gr/courses/inorganic_chemistry/ Είσοδος ως χρήστης δικτύου ΕΜΠ Ανάρτηση υλικού μαθημάτων Μάζα ατόμου= 10-24 kg Πυκνότητα πυρήνα = 10 6 tn/cm 3 Μάζα πυρήνα:

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Ο κυματοσωματιδιακός δυισμός της ύλης

Κεφάλαιο 2. Ο κυματοσωματιδιακός δυισμός της ύλης ΤΕΤΥ Σύγχρονη Φυσική Κεφ. 2-1 Κεφάλαιο 2. Ο κυματοσωματιδιακός δυισμός της ύλης Εδάφια: 2.a. Η σύσταση των ατόμων 2.b. Ατομικά φάσματα 2.c. Η Θεωρία του Bohr 2.d. Η κυματική συμπεριφορά των σωμάτων: Υλικά

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 7 & 8 Κβαντικοί αριθμοί και ομοτιμία (parity) ουσιαστικά σημεία με βάση το άτομο του υδρογόνου ΔΕΝ είναι προς εξέταση

Μάθημα 7 & 8 Κβαντικοί αριθμοί και ομοτιμία (parity) ουσιαστικά σημεία με βάση το άτομο του υδρογόνου ΔΕΝ είναι προς εξέταση Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 2017-18) Τμήμα T2: Κ. Κορδάς & Δ. Σαμψωνίδης Μάθημα 7 & 8 Κβαντικοί αριθμοί και ομοτιμία (parity) ουσιαστικά σημεία με βάση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΥΠΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ

ΠΡΟΤΥΠΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΠΡΟΤΥΠΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ «Β ΘΕΜΑΤΑ ΑΤΟΜΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ» ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Χ. Δ. ΦΑΝΙΔΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 0-05 ΘΕΜΑ B Σχέσεις μεταξύ κινητικής,

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε κεντρικό δυναμικό

Κίνηση σε κεντρικό δυναμικό Κίνηση σε κεντρικό δυναμικό ΦΥΣ 211 - Διαλ.13 1 q Έστω ένα σωματίδιο κάτω από την επίδραση μιας κεντρικής δύναμης Ø Δύναμη παράλληλη στο 0 F q Υποθέτουμε ότι η δύναμη είναι συντηρητική: F = V( ) m Ø V

Διαβάστε περισσότερα

ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ

ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ Ι Ατομική δομή ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ Άτομο Δομή - συστατικά Τα άτομα είναι οι βασικές δομικές μονάδες της ύλης Σ ένα ηλεκτρικά ουδέτερο άτομο

Διαβάστε περισσότερα

Nobel Φυσικής για Κβαντική Ηλεκτροδυναμική

Nobel Φυσικής για Κβαντική Ηλεκτροδυναμική Spin Nobel Φυσικής για Κβαντική Ηλεκτροδυναμική Δομή Διάλεξης Το πείραμα Stern-Gerlach: Πειραματική απόδειξη spin Ο δισδιάστατος χώρος καταστάσεων spin του ηλεκτρονίου: οι πίνακες Pauli Χρονική εξέλιξη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΥΡΗΝΙΚΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΣ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ. Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΠΥΡΗΝΙΚΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΣ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ. Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΠΥΡΗΝΙΚΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΣ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ένα επαναλαμβανόμενο περιοδικά φαινόμενο, έχει μία συχνότητα επανάληψης μέσα στο χρόνο και μία περίοδο. Επειδή κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β. υποθέτουμε ότι ένα σωματίδιο είναι μέσα σε ένα μεγάλο (ενεργειακή κβαντοποίηση) αλλά πεπερασμένο κουτί (φρεάτιο δυναμικού):

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β. υποθέτουμε ότι ένα σωματίδιο είναι μέσα σε ένα μεγάλο (ενεργειακή κβαντοποίηση) αλλά πεπερασμένο κουτί (φρεάτιο δυναμικού): ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β H DOS περιγράφει ΚΑΤΑΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΤΡΟΠΩΝ προσιτές σε προσδιορίσουμε ένα τον αριθμό σύστημα και των καταστάσεων είναι αρκετές ιδιότητες ενός συστήματος όπωs: σημαντική DOS που για είναι

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντικές Καταστάσεις

Κβαντικές Καταστάσεις Κβαντικές Καταστάσεις Δομή Διάλεξης Σύντομη ιστορική ανασκόπηση Ανασκόπηση Πιθανότητας Το Πλάτος Πιθανότητας Πείραμα διπλής οπής Κβαντικές καταστάσεις (ket) Ο δυίκός χώρος (bra) Σύνοψη Κβαντική Φυσική

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 20η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 20η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Στοιχειώδη Σωματίδια Διάλεξη 20η Πετρίδου Χαρά Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Φερµιόνια & Μποζόνια Συµπεριφορά της Κυµατοσυνάρτησης δύο ταυτόσηµων σωµατίων κάτω από την εναλλαγή τους στο χώρο 15 Δεκ

Διαβάστε περισσότερα

Υλικά κύματα. Οδηγούντα κύματα de Broglie. Τα όρια της θεωρίας Bohr. h pc p

Υλικά κύματα. Οδηγούντα κύματα de Broglie. Τα όρια της θεωρίας Bohr. h pc p University of Ioannina Deartment of Materials Science & Engineering Comutational Materials Science τική Θεωρία της Ύλης ιδάσκων: Λευτέρης Λοιδωρίκης Π1, 7146, elidorik@cc.uoi.gr cmsl.materials.uoi.gr/elidorik

Διαβάστε περισσότερα

Α ΚΥΚΛΟΣ ΣΥΓΧΡΟΝΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΤΙΚΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Γ ΓΕΛ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ Χημεία ΘΕΜΑ Β

Α ΚΥΚΛΟΣ ΣΥΓΧΡΟΝΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΤΙΚΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Γ ΓΕΛ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ Χημεία ΘΕΜΑ Β ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Γ ΓΕΛ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 04 Χημεία ΘΕΜΑ Α Α. β. Α. γ. Α.3 δ. Α.4 γ. Α.5 δ. ΘΕΜΑ Β Β. α. Λάθος. Στα πολυηλεκτρονιακά άτομα η σύγκριση των υποστιβάδων γίνεται με βάση το Θετικής Κατεύθυνσης

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ

Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 1 Άτομα αερίου υδρογόνου που βρίσκονται στη θεμελιώδη κατάσταση (n = 1), διεγείρονται με κρούση από δέσμη ηλεκτρονίων που έχουν επιταχυνθεί από διαφορά δυναμικού

Διαβάστε περισσότερα

Ατομική δομή. Το άτομο του υδρογόνου Σφαιρικά συμμετρικές λύσεις ψ = ψ(r) Εξίσωση Schrodinger (σφαιρικές συντεταγμένες) ħ2. Εξίσωση Schrodinger (1D)

Ατομική δομή. Το άτομο του υδρογόνου Σφαιρικά συμμετρικές λύσεις ψ = ψ(r) Εξίσωση Schrodinger (σφαιρικές συντεταγμένες) ħ2. Εξίσωση Schrodinger (1D) Ατομική δομή Το άτομο του υδρογόνου Σφαιρικά συμμετρικές λύσεις ψ = ψ(r) Εξίσωση Schrodinger (1D) Εξίσωση Schrodinger (σφαιρικές συντεταγμένες) ħ2 2m 2 ψ + V r ψ = Εψ Τελεστής Λαπλασιανής για σφαιρικές

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς

Κεφάλαιο 1. Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς Κεφάλαιο 1 Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς 2 Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς 1.1 Κίνηση σε κεντρικά δυναµικά 1.1.1 Κλασική περιγραφή Η Χαµιλτωνιανή κλασικού συστήµατος που κινείται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ 1.1 Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Στις ερωτήσεις 1-54 βάλτε σε ένα κύκλο το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Η θεωρία των κβάντα:

Διαβάστε περισσότερα

Κομβικές επιφάνειες. Από τη γνωστή σχέση: Ψ(r, θ, φ) = R(r).Θ(θ).Φ(φ) για Ψ = 0 θα πρέπει είτε R(r) = 0 ή Θ(θ).Φ(φ) = 0

Κομβικές επιφάνειες. Από τη γνωστή σχέση: Ψ(r, θ, φ) = R(r).Θ(θ).Φ(φ) για Ψ = 0 θα πρέπει είτε R(r) = 0 ή Θ(θ).Φ(φ) = 0 Κομβικές επιφάνειες Από τα σχήματα των ατομικών τροχιακών αλλά και από τις μαθηματικές εκφράσεις είναι φανερό ότι υπάρχουν επιφάνειες όπου το Ψ 2 μηδενίζεται, πάνω στις οποίες δηλαδή είναι αδύνατο να βρεθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Κεντρικά Δυναμικά Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Κεντρικά Δυναμικά Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κβαντική Θεωρία ΙΙ Κεντρικά Δυναμικά Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 10-11-2013 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

ΥΛΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ. Μάθημα Ι: Εισαγωγικές έννοιες. Πρασσά Βάια

ΥΛΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ. Μάθημα Ι: Εισαγωγικές έννοιες. Πρασσά Βάια ΥΛΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ Μάθημα Ι: Εισαγωγικές έννοιες Πρασσά Βάια Περιγραφή Στοιχειώδεις έννοιες της επιστήμης υλικών, ηλεκτρική και θερμική αγωγιμότητα στα στερεά, στοιχειώδης κβαντομηχανική,

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις Θεµάτων - Κβαντοµηχανική ΙΙ (Τµήµα Α. Λαχανά) Ειδική Εξεταστική Περίοδος - 11ης Μαρτίου 2013

Λύσεις Θεµάτων - Κβαντοµηχανική ΙΙ (Τµήµα Α. Λαχανά) Ειδική Εξεταστική Περίοδος - 11ης Μαρτίου 2013 ΘΕΜΑ 1: ( 3 µονάδες ) Λύσεις Θεµάτων - Κβαντοµηχανική ΙΙ (Τµήµα Α. Λαχανά) Ειδική Εξεταστική Περίοδος - 11ης Μαρτίου 2013 Ηλεκτρόνιο κινείται επάνω από µία αδιαπέραστη και αγώγιµη γειωµένη επιφάνεια που

Διαβάστε περισσότερα

Κυματική φύση της ύλης: ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης:

Κυματική φύση της ύλης: ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης: Κυματική φύση της ύλης: ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης: Κινούμενα ηλεκτρόνια συμπεριφέρονται σαν κύματα (κύματα de Broglie)

Διαβάστε περισσότερα