Η ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΗΣ ΦΩΤΟΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Η ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΗΣ ΦΩΤΟΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ"

Ολυμπιάς Παπάζογλου
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ: Η ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΗΣ ΦΩΤΟΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ 1. Εισαγγή Η φτοελαστικότητα ς ειραματική μέοδος μέτρησης του τασικού εδίου και κατά συνέεια της μέγιστης ανατυσσόμενης τάσης έχει χρησιμοοιηεί ές τώρα αό αρκετούς ερευνητές. Προκειμένου για τον υολογισμό του τασικού εδίου ου ανατύσσεται στο εστερικό ενός φορτιζόμενου στερεού σώματος, η μέοδος της φτοελαστικότητας συνής χρησιμοοιείται για την οιοτική εριγραφή του, εειδή αρέχει ληροφορίες για τη διαφορά τν κυρίν τάσεν σε κάε σημείο και όχι για την τιμή της κάε κύριας τάσης ξεχριστά, οότε ααιτείται εεξεργασία τν μετρήσεν με γραφική ολοκλήρση ή με αριμητική ανάλυση ροκειμένου να εξαχούν χρήσιμα συμεράσματα. Αυτό γίνεται ιδιαίτερα εμφανές στην ερίτση ενός συγκεντρμένου φορτίου, οότε στο σημείο της άσκησής του ανατύσσεται λήος κροσσών συμβολής, οι οοίοι γίνονται δυσδιάκριτοι, με αοτέλεσμα να είναι ρακτικά αδύνατος ο υολογισμός του συγκεντρμένου αυτού φορτίου. Εκεί ου η μέοδος της φτοελαστικότητας υερέχει είναι στην ερίτση του ροσδιορισμού της μέγιστης τάσης λόγ κάμψης, η οοία ανατύσσεται στο αφόρτιστο όριο του σώματος, ός.χ. συμβαίνει στις οδοντώσεις. Λόγ της αουσίας συνιστώσας του φορτίου κάετης ρος το όριο, α υάρχει μία μόνον τάση με διεύυνση εφατόμενη ρος το όριο, η οοία ροφανώς α είναι και κύρια τάση. Η τάση αυτή ροσδιορίζεται με ολύ αλό και άμεσο τρόο αό τη γνώση του εδίου τν ισόχρμν κροσσών, ός εριγράφεται στη συνέχεια.. Η μέοδος της φτοελαστικότητας. Εξισώσεις και ορισμοί.1. Στοιχεία αό την οτική Ορισμοί Κοινό ή μη ολμένο χαρακτηρίζεται το φς ου, ς εγκάρσιο κύμα, ταλαντώνεται σε διάφορες διευύνσεις μέσα στο χώρο. Πολμένο ονομάζεται το φς εκείνο το οοίο ταλαντώνεται σε μία συγκεκριμένη διεύυνση, ου λέγεται είεδο όλσης. Πολτικό σώμα ή ολτής λέγεται το σώμα ου μετατρέει το κοινό φς σε ολμένο. Το είεδο όλσης του αραγομένου ολμένου φτός είναι αράλληλο με τον άξονα του ολτή. Οτικά ισότροα ονομάζονται τα σώματα στα οοία η ταχύτητα διάδοσης του φτός είναι ίδια ρος όλες τις διευύνσεις, ενώ ανισότροα ή διλολαστικά είναι εκείνα στα οοία η ταχύτητα του φτός εξαρτάται αό τη διεύυνση της ροσίτουσας ακτινοβολίας. Αν μία δέσμη ολμένου μονοχρματικού φτός ροσέσει κάετα σε μία λάκα άχους d αό διλολαστικό υλικό, τότε αυτή α αναλυεί σε δύο κάετες μεταξύ τους συνιστώσες, τν οοίν η διαφορά φάσης κατά την έξοδό τους αό την λάκα α είναι: = d λ (n 1 n ) (1)

2 Στοιχεία Μηχανών Ι (01-013) Φτοελαστικότητα while όου λ είναι το μήκος κύματος της ακτινοβολίας και n 1, n οι δείκτες διάλασης κατά τους δύο κάετους άξονες της ανισοτροίας... Οι αρχές της μεόδου της φτοελαστικότητας και ο τασεοτικός νόμος Πρώτος ο Brewser το 1816 και αργότερα ο Filn αρατήρησαν ότι κάοια διαφανή υλικά, ός.χ. το γυαλί, όταν βρίσκονται υό τάση, γίνονται διλολαστικά και εμφανίζουν σκοτεινούς κροσσούς συμβολής, εφόσον αρατηρούνται σε ολμένο φς. Το 1850 ερίου οι Neumann και Clerk Maxwell (σημείση: ολτής και αναλυτής είναι δύο ολτικά σώματα με κάετους τους άξονές τους), κατέληξαν στα αρακάτ συμεράσματα, στα οοία συνοψίζεται το φαινόμενο της φτοελαστικότητας: Σε κάε σημείο ενός φορτισμένου διαφανούς σώματος οι άξονες όλσης του φτός, το οοίο διέρχεται μέσα αό αυτό, είναι αράλληλοι με τις διευύνσεις τν κυρίν τάσεν σ αυτό το σημείο. Η διαφορά φάσης τν δύο αραάν ολμένν ακτινών είναι ανάλογη με τη διαφορά τν κυρίν τάσεν και ανεξάρτητη κάε άλλης τάσης κάετης ρος το μέτο διάδοσης του κύματος. Δηλαδή α ισχύει: n 1 = cσ 1 n = cσ () (3) με βάση τις οοίες η Εξίσση 1 λαμβάνει τη μορφή = cd λ (σ 1 σ ) () Η c είναι γνστή με το όνομα τασεοτική σταερά και η Εξίσση ονομάζεται φτοτασεοτικός νόμος..3. Το κυκλικό ολσισκόιο σκοτεινού εδίου Για τον ειραματικό ροσδιορισμό της μέγιστης τάσης στον όδα ενός δοκιμίου με τη μέοδο της φτοελαστικότητας χρησιμοοιείται το κυκλικό ολσισκόιο σκοτεινού εδίου, η διάταξη του οοίου εικονίζεται στο Σχήμα 1. Το ολσισκόιο αυτό αοτελείται αό τα ακόλουα βασικά στοιχεία: Την ηγή φυσικού φτός. Το φς αυτό μορεί να είναι λευκό (λυχνία υρακτώσες ή λυχνία ατμών Hg) ή μονοχρματικό (λυχνία ατμών Na). Έναν είεδο ολτή τύου Plarid με κατακόρυφο άξονα όλσης ου ονομάζεται ολτής (P). Έναν κυκλικό ολτή λ/ με τον ταχύ άξονα (Τ.Α.) σε γνία 5 ο δεξιά του άξονα του ολτή, ου ονομάζεται 1η λάκα τετάρτου μήκους κύματος (Q).

3 Στοιχεία Μηχανών Ι (01-013) Φτοελαστικότητα Σχήμα 1. κυκλικό ολσισκόιο σκοτεινού εδίου. Το δοκίμιο (S) το οοίο είναι αό κατάλληλο διαφανές διλοδιαλαστικό υλικό και βρίσκεται σε είεδη εντατική κατάσταση. Στο δοκίμιο αυτό ερούμε σημείο το οοίο βρίσκεται υό την είδραση τν κυρίν τάσεν σ 1 και σ, ενώ η γνία ου σχηματίζει το διάνυσμα της κύριας τάσης σ 1 με τον άξονα του ολτή είναι ίση με. Έναν κυκλικό ολτή λ/ με τον ταχύ άξονα (Τ.Α.) σε γνία 5 ο αριστερά του άξονα του ολτή, ου ονομάζεται η λάκα τετάρτου μήκους κύματος (q). Έναν είεδο ολτή τύου Plarid με άξονα όλσης κάετο σε εκείνον του ολτή, ου ονομάζεται αναλυτής (Α). Το ολμένο φς το οοίο εξέρχεται αό τον ολτή (P) του κυκλικού ολσισκοίου αριστάνεται με το διάνυσμα p, το οοίο έχει διεύυνση ταλάντσης αράλληλη με εκείνη του άξονα του ολτή και μέτρο p = 0 () (5) Το ολμένο αυτό φς διέρχεται διαμέσου της ρώτης λάκας τετάρτου μήκους κύματος (Q), οότε και αναλύεται κατά τον ταχύ (ΤΑ) και βραδύ (ΒΑ) άξονα της λάκας, ενώ ταυτόχρονα δημιουργείται και μία διαφορά φάσης / μεταξύ τν δύο αυτών συνιστσών. Οι εξισώσεις ου εριγράφουν τις συνιστώσες αυτές είναι 3

4 Στοιχεία Μηχανών Ι (01-013) Φτοελαστικότητα QTA = 0 = 0() (6) QΒA = 0 () = 0() (7) Η σύνεση τν δύο αυτών κυμάνσεν δίνει διάνυσμα σταερού λάτους ου διαγράφει κυκλική έλικα, δηλαδή είναι κυκλικά ολμένο φς. Όταν το φς αυτό ροσίτει εί του δοκιμίου (S) το οοίο βρίσκεται υό ένταση, σύμφνα με τη ερία της φτοελαστικότητας α αναλυεί σε δύο συνιστώσες κατά τις διευύνσεις τν κυρίν τάσεν σ 1 και σ (άξονες 1 και αντίστοιχα), ενώ α εισαχεί και η διαφορά φάσης (Εξίσση ). Έτσι οι συνιστώσες ου εξέρχονται αό το δοκίμιο α είναι οι ακόλουες: = ( ) SQTA 1 (8) = ( ) SQTA (9) SQBA1 = (10) SQBA = (11) και οι συνιστώσες κατά τη διεύυνση τν κυρίν τάσεν ροκύτουν = S1 SQTA1 SQBA1 (1) = S SQTA SQBA (13) αό όου με αντικατάσταση λαμβάνουμε: S 1 = ( ) ( ) (1) S = (15) Οι ροηγούμενες συνιστώσες μετά την έξοδό τους αό το δοκίμιο ροσίτουν στη δεύτερη λάκα τετάρτου μήκους κύματος (q) και δίνουν τις ακόλουες συνιστώσες κατά τον ταχύ (ΤΑ) και βραδύ άξονα (ΒΑ) του κυκλικού ολτή:

5 Στοιχεία Μηχανών Ι (01-013) Φτοελαστικότητα 5 Ταχύς άξονας: = S1qTA (16) = S qta (17) Βραδύς άξονας: ( ) ( ) = φ Δ 1qBA S (18) = qba S (19) Αροίζοντας τις συνιστώσες αυτές, λαμβάνουμε τελικά τις φτεινές κυμάνσεις ου εξέρχονται δια του δεύτερου κυκλικού ολτή (q): ( ) ( ) = φ Δ qta (0) ( ) ( ) = φ Δ qba (1) Μετά την έξοδό τους αό τη δεύτερη λάκα τετάρτου μήκους κύματος, οι φτεινές κυμάνσεις qta και qba διέρχονται αό τον αναλυτή, του οοίου ο άξονας είναι κάετος σε εκείνον του ολτή. Αό τον αναλυτή διέρχονται μόνον οι φτεινές συνιστώσες κατά τον άξονά του, ενώ όλες οι άλλες αορροφούνται. Οι ροβολές τν ροηγούμενν συνιστσών κατά τον άξονα του αναλυτή είναι: AqTA qta = () AqBA qba = (3) και οι οοίες δίνουν ς συνισταμένη:

6 Στοιχεία Μηχανών Ι (01-013) Φτοελαστικότητα A ( ) = qba qta () Αντικαιστώντας τις τιμές αό τις Εξισώσεις 0 1 και έειτα αό ράξεις λαμβάνουμε: A = (5) Η ένταση της φτεινής ακτινοβολίας είναι ανάλογη του τετραγώνου του λάτους της, οότε το μήκος κύματος ου αοτελεί την ακτινοβολία αυτή αορροφάται όου ισχύει: = κ (6) όου κ ακέραιος αριμός. Αντικαιστώντας την τιμή της διαφοράς φάσης αό τον φτοτασεοτικό νόμο (Εξίσση ) η ροηγούμενη εξίσση δίνει: λ κ κ σ1 σ = = S (7) c d d Έτσι αό την Εξίσση 5 εξάγεται το συμέρασμα ότι η ένταση του εδίου α είναι μηδέν (σκοτεινή εριοχή), όταν = κ/ ή / = κ, όου κ ακέραιος αριμός. Η δεύτερη συνήκη σημαίνει ότι η διαφορά φάσης είναι ακέραιο ολλαλάσιο του, δηλαδή σύμφνα με την Εξίσση 7: σ σ 1 λ κ κ = = S c d d (8) Έτσι, σε κάε σημείο ου ικανοοιείται η αραάν συνήκη, το φς με μήκος κύματος λ α αορροφάται, οότε α εμφανίζονται είτε τα συμληρματικά του χρώματα στην ερίτση του λευκού φτός είτε σκοτεινές εριοχές στην ερίτση του μονοχρματικού φτός. Ο γεμετρικός τόος τν αραάν σημείν είναι γραμμές ενός ορισμένου χρώματος, οι οοίες για το λόγο αυτόν ονομάζονται ισόχρμες. 6

Σχετικά έγγραφα

Ράβδος σε σκαλοπάτι. = Fημθ και Fy

Ράβδος σε σκαλοπάτι. = Fημθ και Fy Ράβδος σε σκαλοάτι Ράβδος μήκους ύψους ακουμά σε σκαλοάτι όως φαίνεται στο σχήμα. Το κάτω άκρο της είναι σε εαφή με λείο κατακόρυφο εμόδιο το οοίο μορεί να κρατείται σταερό σε οοιαδήοτε έση. Μεταξύ ράβδου