ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Γεωμετρική βελτιστοποίηση μεταλλικών και σύνθετων ελασμάτων για την μείωση της συγκέντρωσης τάσεων.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Γεωμετρική βελτιστοποίηση μεταλλικών και σύνθετων ελασμάτων για την μείωση της συγκέντρωσης τάσεων."

Transcript

1 Πανεπιστήμιο Αιγαίου Τμήμα Μηχανικών Σχεδίασης Προϊόντων και Συστημάτων Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Ειδίκευσης: Σχεδίαση Διαδραστικών & Βιομηχανικών Προϊόντων & Συστημάτων ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Γεωμετρική βελτιστοποίηση μεταλλικών και σύνθετων ελασμάτων για την μείωση της συγκέντρωσης τάσεων Κοζανίδη Μαρίνα Επιβλέπων: Παπανίκος Παρασκευάς Σύρος, Σεπτέμβριος 2010

2 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η αστοχία μηχανολογικών κατασκευών ξεκινάει σχεδόν πάντα στις περιοχές όπου υπάρχει μια ασυνέχεια στη γεωμετρία της κατασκευής. Όταν ένα δομικό στοιχείο περιέχει μια ασυνέχεια, όπως μια οπή, μια εγκοπή ή μια ξαφνική αλλαγή της διατομής του, οι τάσεις που αναπτύσσονται κοντά στην ασυνέχεια αυτή είναι πολύ μεγάλες. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται συγκέντρωση τάσεων και το κύριο μέλημα του σχεδιαστή μηχανολογικών κατασκευών είναι η μείωση της συγκέντρωσης τάσεων με σκοπό τη μείωση του βάρους και του κόστους υλικού της κατασκευής. Ένας από τους τρόπους που έχουν προταθεί για τη μείωση της συγκέντρωσης τάσεων, λόγω της παρουσίας οπών, είναι η δημιουργία βοηθητικών οπών γύρω από τις κύριες οπές. Η ύπαρξη των βοηθητικών οπών σε συγκεκριμένη διάταξη οδηγεί στη μείωση των τάσεων στις κύριες οπές ενώ οι τάσεις στις βοηθητικές οπές είναι μικρότερες. Έχει βρεθεί ότι το μέγεθος και η θέση των βοηθητικών οπών επηρεάζουν σημαντικά τη μείωση των τάσεων και έχει γίνει προσπάθεια υπολογισμού των βέλτιστων θέσεων με παραμετρικές αναλύσεις πεπερασμένων στοιχείων. Οι μελέτες αυτές επικεντρώνονται στα μεταλλικά υλικά και πολύ λίγες μελέτες έχουν ασχοληθεί με τα σύνθετα υλικά. Συγχρόνως, δεν έχουν γίνει προσπάθειες βελτιστοποίησης του μεγέθους και της θέσης των βοηθητικών οπών χρησιμοποιώντας αυτόματους αλγόριθμους βελτιστοποίησης, οι οποίοι προσφέρονται από τα σύγχρονα προγράμματα πεπερασμένων στοιχείων. Ένα από τα πιο δημοφιλή λογισμικά που χρησιμοποιούνται ευρέως για την ανάλυση κατασκευών είναι τα Pro-Engineer/Mechanica. Μία από τις βασικές χρήσεις του λογισμικού είναι και η γεωμετρική βελτιστοποίηση προϊόντων και κατασκευών με σκοπό την ελαχιστοποίηση των τάσεων ή/και του όγκου του υλικού που απαιτείται και συνεπώς την ελαχιστοποίηση του κόστους. Το πρόγραμμα προσφέρει τη δυνατότητα στο χρήστη να αναζητήσει εύκολα και γρήγορα βέλτιστες λύσεις για μία κατασκευή θέτοντας παραμέτρους, περιορισμούς και στόχους, κάτι που είναι εξαιρετικά χρονοβόρο και επίπονο να επιτευχθεί με αναλυτικό τρόπο. Σκοπός της εργασίας Σκοπός της παρούσης εργασίας είναι η μελέτη της επίδρασης των βοηθητικών οπών στο συντελεστή συγκέντρωσης τάσης στην κύρια οπή χρησιμοποιώντας το πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων Pro-Engineer/Mechanica. Η μελέτη πραγματοποιείται τόσο με παραμετρικές αναλύσεις όσο και χρησιμοποιώντας τον αλγόριθμο βελτιστοποίησης του 2

3 προγράμματος με στόχο την μείωση της συνολικής μάζας και περιορισμό η μέγιστη τάση να μην ξεπεράσει μια επιτρεπόμενη τιμή. Οι αναλύσεις γίνονται τόσο για μεταλλικά υλικά (αλουμίνιο) όσο και για στρωματικά σύνθετα υλικά με διαφορετικές διευθύνσεις των ινών σε σχέση με το φορτίο. ομή της εργασίας Η εργασία χωρίζεται σε πέντε κεφάλαια. Στο κεφάλαιο 1 παρουσιάζεται το πρόβλημα της συγκέντρωσης τάσης στις κατασκευές και γίνεται λεπτομερής βιβλιογραφική ανασκόπηση των μελετών που αφορούν την μείωση της συγκέντρωσης τάσης σε κατασκευές από μεταλλικά και σύνθετα υλικά. Στο κεφάλαιο 2 παρουσιάζονται οι βασικές αρχές της ανάλυσης κατασκευών με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων καθώς και οι βασικοί τύποι και τεχνικές γεωμετρικής βελτιστοποίησης κατασκευών που χρησιμοποιούνται στο πρόγραμμα Pro-Engineer/Mechanica. Παρατίθενται επίσης ο τρόπος μοντελοποίησης των δύο τύπων υλικών καθώς και δύο συστημάτων βοηθητικών οπών και γίνεται σύγκριση με τη βιβλιογραφία για απλά προβλήματα μιας οπής. Στο κεφάλαιο 3 παρουσιάζονται αναλυτικά τα αποτελέσματα της παραμετρικής μελέτης δύο συστημάτων βοηθητικών οπών και εξάγονται τα πρώτα συμπεράσματα σχετικά με τις βέλτιστες διαστάσεις και αποστάσεις των βοηθητικών οπών. Η γεωμετρική βελτιστοποίηση των δύο συστημάτων βοηθητικών οπών γίνεται στο κεφάλαιο 4 με χρήση των αυτόματων αλγορίθμων βελτιστοποίησης του Pro- Engineer/Mechanica. Τέλος, στο κεφάλαιο 5 παρουσιάζονται τα συμπεράσματα της εργασίας. 3

4 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ Συγκέντρωση τάσεων Βιβλιογραφική ανασκόπηση...6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Περιγραφή της μεθόδου Πεπερασμένων Στοιχείων ομή εμπορικών προγραμμάτων ΠΣ Βελτιστοποίηση στο Pro-Engineer/Mechanica Μοντελοποίηση στο Pro-Engineer/Mechanica Σύγκριση με βιβλιογραφία...31 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ...36 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ...47 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ...51 ΑΝΑΦΟΡΕΣ

5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 Συγκέντρωση τάσεων Όταν ένα δομικό στοιχείο περιέχει μια ασυνέχεια, όπως μια οπή, μια εγκοπή ή μια ξαφνική αλλαγή της διατομής του (Σχήμα 1.1), οι τάσεις που αναπτύσσονται κοντά στην ασυνέχεια αυτή είναι πολύ μεγάλες. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται συγκέντρωση τάσεων και το κύριο μέλημα του σχεδιαστή μηχανολογικών κατασκευών είναι η μείωση της συγκέντρωσης τάσεων με σκοπό τη μείωση του βάρους και του κόστους υλικού της κατασκευής. Στην περίπτωση που φαίνεται στο Σχήμα 1.2, οι τάσεις στην επιφάνεια της οπής είναι περισσότερο από τρεις φορές τις τάσεις πολύ μακριά από την οπή. Για να χαρακτηρίσουμε την επικινδυνότητα μιας ασυνέχειας ορίζουμε τον συντελεστή συγκέντρωσης τάσης (stress concentration factor SCF) ως το λόγο μεταξύ της μέγιστης τάσης και της μέσης τάσης από την ασυνέχεια μέχρι την επιφάνεια του σώματος ( K = σ / σ ) ή μεταξύ της μέγιστης τάσης και της ονομαστικής τάσης ( K = σ / σ ). max max ave Σχήμα 1.1: Ασυνέχειες που οδηγούν σε συγκέντρωση τάσεων Σχήμα 1.2: Συγκέντρωση τάσεων σε οπές [1] 5

6 Οι συντελεστές συγκέντρωσης τάσεων μπορούν να υπολογιστούν με διάφορους τρόπους. Για απλές γεωμετρίες και φορτίσεις μπορούν να υπολογιστούν αναλυτικά χρησιμοποιώντας τη θεωρία ελαστικότητας. Για πιο πολύπλοκα προβλήματα, ο υπολογισμός μπορεί να γίνει είτε πειραματικά είτε αριθμητικά. Συνήθως οι συντελεστές συγκέντρωσης τάσεων για διάφορες γεωμετρίες και φορτίσεις δίνονται υπό μορφή διαγραμμάτων. 1.2 Βιβλιογραφική ανασκόπηση Η βιβλιογραφική ανασκόπηση που ακολουθεί αναφέρεται στις κύριες εργασίες σχετικές με τις τιμές των συντελεστών συγκέντρωσης τάσεων σε ελάσματα που περιέχουν μία ή περισσότερες οπές. Παρουσιάζονται οι εργασίες τόσο σε μεταλλικά όσο και σε σύνθετα υλικά Μεταλλικά υλικά Στην πιο απλή περίπτωση μιας κυκλικής οπής σε ένα άπειρο δίσκο το τασικό πεδίο γύρω από την οπή φαίνεται στο Σχήμα 1.3 [2]. Στην επιφάνεια της οπής οι τάσεις δίνονται από τις σχέσεις σ = 0, σ = σ(1 + 2cos 2 θ), τ = 0 (1.1) r θ rθ Είναι φανερό ότι η μέγιστη εφαπτομενική τάση παρουσιάζεται σε γωνία θ = 0 και είναι σθ = 3σ, το οποίο σημαίνει ότι ο συντελεστής συγκέντρωσης τάσεων είναι 3. Σχήμα 1.3: Τασικό πεδίο γύρω από μια οπή [2] 6

7 Στην περίπτωση ενός ελάσματος (δίσκου) με πεπερασμένο πλάτος που περιέχει μια κυκλική οπή στο κέντρο του, ο συντελεστής συγκέντρωσης τάσεων εξαρτάται από το λόγο της διαμέτρου της οπής προς το πλάτος του ελάσματος D/ W. Στο Σχήμα 1.4 παρουσιάζονται πειραματικά αποτελέσματα για τον συντελεστή συγκέντρωσης τάσεων για τιμές του λόγου D/ W από 0 έως 0,5. Πρέπει να τονιστεί ότι η τιμή 0 αναφέρεται στον άπειρο δίσκο και έτσι η τιμή του συντελεστή συγκέντρωσης τάσεων είναι 3. Με την αύξηση του λόγου D/ W, ο συντελεστής συγκέντρωσης τάσεων αυξάνει σημαντικά και η μέγιστη τιμή του είναι περίπου 4,3 για D/ W ίσο με 0,5. Σχήμα 1.4: Συγκέντρωση τάσεων ως συνάρτηση της διαμέτρου της οπής [2] Ένας από τους τρόπους που έχουν προταθεί για τη μείωση του συντελεστή συγκέντρωσης τάσεων είναι η δημιουργία βοηθητικών οπών δίπλα στην κύρια οπή. Αυτό έχει το πλεονέκτημα ότι μειώνει τις τάσεις στην κύρια οπή αλλά και το μειονέκτημα ότι δημιουργεί επιπλέον επιφάνειες με πιθανότητα έναρξης αστοχίας. Θεωρώντας ως κριτήριο την ελαχιστοποίηση του συντελεστή συγκέντρωσης τάσεων στην κύρια οπή, μπορούμε να υπολογίσουμε την βέλτιστη θέση και διάμετρο των βοηθητικών οπών, όπως φαίνεται στα σχήματα 1.5 και 1.6 [2]. Θα πρέπει να τονιστεί ότι η απόσταση των οπών επηρεάζει λιγότερο τις αναπτυσσόμενες τάσεις από ότι η διάμετρος. Από το Σχήμα 1.6 μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η βέλτιστη διάμετρος των βοηθητικών οπών είναι περίπου ίση με τη διάμετρο της κύριας οπής. 7

8 Σχήμα 1.5: Βέλτιστη θέση βοηθητικών οπών [2] Σχήμα 1.6: Βέλτιστη διάμετρος βοηθητικών οπών [2] Η πρώτη λεπτομερής μελέτη της ιδέας των βοηθητικών οπών έγινε το 1986 από τον Meguid [3]. Στην εργασία αυτή προτάθηκαν τρία συστήματα βοηθητικών οπών για ένα έλασμα που περιέχει δύο κύριες οπές, όπως φαίνεται στο Σχήμα 1.7. Η μελέτη πραγματοποιήθηκε χρησιμοποιώντας ένα πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων και το πρόβλημα αντιμετωπίστηκε ως πρόβλημα επίπεδης έντασης. Τυπικές διακριτοποιήσεις που χρησιμοποιήθηκαν φαίνονται στο Σχήμα 1.8, όπου λόγω συμμετρίας μοντελοποιείται μόνο το ¼ του ελάσματος. Τυπικά αποτελέσματα κατανομής τάσεων ως συνάρτηση της απόστασης από την κύρια οπή παρουσιάζονται στο Σχήμα

9 Σχήμα 1.7: Προτεινόμενα συστήματα βοηθητικών οπών [3] Σχήμα 1.8: Τυπικές διακριτοποιήσεις για τα τρία συστήματα [3] 9

10 Σχήμα 1.9: Τυπικές κατανομές τάσεων για τα συστήματα Α και Β [3] Τα κύρια συμπεράσματα της εργασίας [3] ήταν ότι η δημιουργία των βοηθητικών οπών οδηγεί σε ικανοποιητική μείωση του συντελεστή συγκέντρωσης τάσεων. Η μείωση αυτή είναι 7,4% για το σύστημα Α, 9,4% για το σύστημα Β και 10,9% για το σύστημα C. Η μείωση των τάσεων στην κύρια οπή συνοδευόταν με αύξηση των τάσεων στις βοηθητικές οπές. Στην εργασία δεν υπολογίστηκαν οι βέλτιστες τιμές της θέσης και διαμέτρου των βοηθητικών οπών Σύνθετα υλικά Όπως και στα μεταλλικά δομικά στοιχεία έτσι και σε δομικά στοιχεία από σύνθετα υλικά, η ύπαρξη ασυνεχειών (π.χ. οπές) οδηγεί στην αύξηση της τάσης στην περιοχή της ασυνέχειας. Εντούτοις, στα σύνθετα υλικά ο υπολογισμός του αντίστοιχου συντελεστή συγκέντρωσης τάσεων είναι πιο πολύπλοκος αφού εξαρτάται όχι μόνο από τα υλικά της μήτρας και της ενίσχυσης αλλά και από τη διαστρωμάτωση των σύνθετων υλικών. Επιπλέον, το τασικό πεδίο δεν είναι σταθερό κατά το πάχος των σύνθετων υλικών (όπως συμβαίνει συνήθως σε λεπτά ελάσματα μετάλλων) αλλά μεταβάλλεται σε κάθε στρώση (στην περίπτωση των στρωματικών σύνθετων υλικών). Στα δομικά στοιχεία από σύνθετα υλικά, ακόμα και σε απλές γεωμετρίες και φορτίσεις, οι αναλυτικές λύσεις είναι πολύ περιορισμένες και συνήθως είναι προσεγγιστικές σε μεγάλο βαθμό. Η αριθμητική επίλυση τέτοιων προβλημάτων είναι αναγκαία, πολύ περισσότερο από ότι στις περιπτώσεις των μεταλλικών δομικών στοιχείων. Η κύρια μέθοδος που έχει χρησιμοποιηθεί για την ανάλυση κατασκευών από σύνθετα υλικά είναι η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων (ΜΠΣ - Finite Element Method). Μία από τις πρώτες εργασίες που χρησιμοποιήθηκε η ΜΠΣ για να υπολογιστούν οι τάσεις σε κάθε στρώση, σε ένα δίσκο από σύνθετο υλικό που περιέχει μία ή περισσότερες κυκλικές οπές, είναι η εργασία των Henshaw et al. [4]. Στην εργασία αυτή υπολογίζονται οι συντελεστές συγκέντρωσης τάσης για στρωματικά σύνθετα τόσο για την περίπτωση που 10

11 μπορούμε να θεωρήσουμε το σύνθετο ως ένα ομογενές ορθότροπο υλικό, όσο και θεωρώντας κάθε στρώση ξεχωριστά, με κάθε μία να έχει διαφορετικό συντελεστή συγκέντρωσης τάσεων. Εξετάστηκαν δύο τύποι υλικών σε εφελκυσμό και διάτμηση με διαστρωματώσεις [0, ± 45,0] 2 s και [0, ± 45,90] 2 s. Τα αποτελέσματα της εργασίας παρουσιάζονται σε μορφή σχεδιαστικών καμπυλών που επιτρέπουν στο σχεδιαστή να υπολογίσει τον συντελεστή συγκέντρωσης τάσης τόσο του ορθότροπου σύνθετου υλικού όσο και της κάθε στρώσης ξεχωριστά. Στον Πίνακα 1.1 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της ανάλυσης για την περίπτωση μιας κυκλικής οπής και η σύγκριση με την αναλυτική λύση. Πίνακας 1.1. Σύγκριση των αποτελεσμάτων μεταξύ ΜΠΣ και αναλυτικών λύσεων για ένα ορθότροπο δίσκο με οπή [4] Στην εργασία [4] εξετάστηκαν και περιπτώσεις με πολλαπλές οπές με τη διάταξη που φαίνεται στο Σχήμα Τυπικές σχεδιαστικές καμπύλες για εφελκυστικό φορτίο για το [0, ± 45,90] 2 s σύνθετο δίνονται στο Σχήμα Οι καμπύλες δίνουν τον συντελεστή συγκέντρωσης τάσεων για μία οπή και για δύο διατάξεις τριών οπών συναρτήσει της γωνίας θ. Σε γενικές γραμμές βρέθηκε ότι η ΜΠΣ μπορεί να υπολογίσει με μεγάλη ακρίβεια τον συντελεστή συγκέντρωσης τάσεων. Σχήμα Γεωμετρία με πολλαπλές οπές [4] 11

12 Σχήμα Τυπικές σχεδιαστικές καμπύλες [4] Οι συντελεστές συγκέντρωσης τάσεων για ισότροπους και ορθότροπους δίσκους καθώς και κυλίνδρους που περιέχουν κυκλικές οπές υπολογίστηκαν τόσο αναλυτικά όσο και με τη ΜΠΣ από τους Wu και Mu [5]. Στην εργασία αυτή η συγκέντρωση τάσεων παρουσιάζεται και με τη μορφή των συντελεστών κλίμακας (scale factors, SF). Ο SF ορίζεται ως λόγος του SCF σε ένα πεπερασμένων διαστάσεων σώμα προς τον αντίστοιχο συντελεστή συγκέντρωσης τάσεων για ένα άπειρο σώμα. Στην έρευνα των Wu και Mu βρέθηκε ότι οι συντελεστές κλίμακας που υπολογίζονται για μονοαξονικό εφελκυσμό σε ορθογωνικό δίσκο μπορούν να χρησιμοποιηθούν και για διαξονικό φορτίο στον επίπεδο δίσκο καθώς και για μονοαξονικό φορτίο ή εσωτερική πίεση σε κυλινδρικούς σωλήνες με την επιλογή κατάλληλου μεγέθους οπής. Στα σχήματα 1.12 και 1.13 φαίνονται τα είδη των μονοαξονικών φορτίσεων που μελετήθηκαν. Στο Σχήμα 1.14 φαίνονται οι συντελεστές συγκέντρωσης τάσεων για ορθογώνιους ισότροπους δίσκους υπό μονοαξονικό φορτίο ως συνάρτηση του λόγου της διαμέτρου της οπής προς το πλάτος του δίσκου. Παρατηρούμε ότι για μεγάλα πλάτη ο SCF είναι περίπου 3 ενώ για λόγο διαμέτρου/πλάτους ίσο με 0.8, ο SCF είναι περίπου 10. Τα αποτελέσματα της ανάλυσης με τη ΜΠΣ είναι σχεδόν όμοια με αυτά των πειραματικών μετρήσεων. Οι τιμές των SCF για ορθότροπους δίσκους φαίνονται αντίστοιχα στα Σχήματα 1.15 και 1.16, στην διεύθυνση των ινών και στην εγκάρσια διεύθυνση. Και σε αυτή την περίπτωση τα αποτελέσματα χρησιμοποιώντας τη ΜΠΣ είναι παρόμοια με τα αναλυτικά από προηγούμενες μελέτες. 12

13 Σχήμα Ορθογώνιος δίσκος με κεντρική οπή και μονοαξονικό φορτίο [5] Σχήμα Σωλήνας με οπή υπό μονοαξονικό φορτίο [5] Σχήμα Συντελεστές κλίμακας για ορθογώνιους ισοτροπικούς δίσκους υπό μονοαξονικό εφελκυσμό [5] Σχήμα Συντελεστές συγκέντρωσης τάσεων (SCFs) για ορθογώνιους ορθοτροπικούς δίσκους υπό μονοαξονική τάση (στην Ε 11 κατεύθυνση) [5] 13

14 Στην [5] προτάθηκε μια μέθοδος εμπειρικού υπολογισμού συγκέντρωσης τάσεων για ορθογώνιους ισοτροπικούς/ορθοτροπικούς δίσκους και κυλίνδρους με κυκλική οπή και τα αποτελέσματά της βρέθηκαν σε καλή συμφωνία με τις προσομοιώσεις της ΜΠΣ. Αυτή η ερευνητική εργασία μπορεί να παρέχει στους μηχανικούς έναν απλό και αποδοτικό τρόπο υπολογισμού της επίδρασης οπών σε δομές ορθογώνιων δίσκων ή δοχείων υπό πίεση κατασκευασμένων από ισότροπα ή ορθότροπα υλικά [4]. Σχήμα Συντελεστές συγκέντρωσης τάσεων (SCFs) για ορθογώνιους ορθοτροπικούς δίσκους υπό μονοαξονική τάση (στην Ε 22 κατεύθυνση) [5] Λεπτοί ορθογώνιοι δίσκοι και πάνελ διαφόρων μορφών βρίσκουν ευρεία χρήση ως βασικά δομικά στοιχεία για απλές και πολύπλοκες κατασκευές. Στην αεροναυπηγική χρησιμοποιούνται συχνά πάνελ με διάφορες μορφές οπών. Η κατανόηση της επίδρασης των οπών στη συγκέντρωση τάσεων καθώς και στην εναπομένουσα αντοχή αυτών των δομών είναι πολύ σημαντική για τη σχεδίαση πολύπλοκων κατασκευών. Στο άρθρο των Rezaeepazhand και Jafari [6] παρουσιάζεται μια αναλυτική μελέτη για τον υπολογισμό των τάσεων σε ορθογώνιους δίσκους με κεντρικές οπές διάφορων μορφών. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται σε επίπεδους ορθογώνιους δίσκους που υπόκεινται σε μονοαξονικό εφελκυστικό φορτίο. Τα αποτελέσματα συγκρίνονται με αποτελέσματα αναλύσεων που χρησιμοποιούν τη ΜΠΣ. Ο κύριος στόχος αυτής της μελέτης ήταν να αποδείξει την ακρίβεια και απλότητα των αναλυτικών μεθόδων στον υπολογισμό των τάσεων σε ορθογώνιους δίσκους, από σύνθετο υλικό, με κεντρική οπή. Λαμβάνονται υπόψη η επίδραση της γεωμετρίας της οπής (κυκλική, τετράγωνη ή οπές άλλης γεωμετρίας), των ιδιοτήτων των υλικών (ισότροπα και ορθότροπα), οι κατευθύνσεις των ινών των σύνθετων και η καμπυλότητα των οπών. Για να μελετηθεί η 14

15 επίδραση της γεωμετρίας της οπής εξετάστηκαν 4 διαφορετικοί τύποι οπών, όπως φαίνονται στο Σχήμα Για να μελετηθεί η επίδραση του υλικού εξετάστηκαν 4 διαφορετικά υλικά, όπως φαίνονται στον Πίνακα 1.2. Οι γεωμετρίες των οπών που εξετάστηκαν καθορίζονται στο xy επίπεδο σύμφωνα με τις εξισώσεις: x = λ(cosθ + wcos( nθ)) και y = λ( ccosθ + wcos( nθ)). Η παράμετρος λ είναι θετικός πραγματικός αριθμός και ελέγχει το μέγεθος της οπής. Ο ακέραιος n και η παράμετρος c καθορίζουν το σχήμα της οπής. Η παράμετρος w είναι ο παράγοντας αμβλύτητας που αλλάζει την καμπυλότητα στις γωνίες των οπών. Οι τιμές των παραμέτρων που χρησιμοποιήθηκαν παρουσιάζονται στο Σχήμα 1.17 για τα αντίστοιχες γεωμετρίες οπών. Σχήμα Οπές διαφορετικών μορφών [6] Πίνακας 1.2. Υλικά που θεωρήθηκαν στην ανάλυση [6] Στο Σχήμα 1.18, παρουσιάζονται τα αποτελέσματα για την επίδραση του υλικού στις τάσεις σε ορθογώνιους δίσκους με διαφορετικά σχήματα οπών. Παρατηρούμε ότι το υλικό επιδρά σημαντικά στο μέγεθος των αναπτυσσόμενων μέγιστων τάσεων αλλά δεν επηρεάζει τη θέση που αναπτύσσεται η μέγιστη τάση. Οι μεγαλύτερες συγκεντρώσεις τάσεων εμφανίζονται για το σύνθετο ενισχυμένο με ίνες άνθρακα και οι μικρότερες για το χάλυβα. 15

16 Στο Σχήμα 1.19, παρουσιάζονται τα αποτελέσματα για την επίδραση της κατεύθυνσης των ινών. Παρατηρούμε ότι η διεύθυνση των ινών επηρεάζει τόσο τη θέση όσο και το μέγεθος της συγκέντρωσης τάσεων ιδίως για τις εξαγωνικές οπές. Γενικά, η αύξηση της γωνίας που καθορίζει την κατεύθυνση των ινών οδηγεί σε μείωση της συγκέντρωσης τάσεων. Περίπου δέκα χρόνια πριν από την εργασία [6], οι Falzon et al. [7] ήταν οι πρώτοι που εφάρμοσαν μια τεχνική βελτιστοποίησης για την εύρεση του βέλτιστου σχήματος οπής σε πάνελς που καταπονούνται σε εφελκυσμό και διάτμηση. Ο αλγόριθμος βελτιστοποίησης βασίζεται στην διακριτοποίηση του πάνελ με μια αρχική μικρή οπή. Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας τα κριτήρια αστοχίας των σύνθετων υλικών και κάποιο κριτήριο απόρριψης στοιχείων, το σχήμα και το μέγεθος της οπής αλλάζει αφού στην αρχική οπή προστίθενται τα πεπερασμένα στοιχεία που «απορρίπτονται». Τα βέλτιστα σχήματα των οπών καθώς και το σχήμα των αρχικών οπών φαίνονται στα Σχήματα 1.20 έως Παρατηρούμε ότι στην περίπτωση της διάτμησης ενός ορθότροπου πάνελ το βέλτιστο σχήμα της οπής είναι ορθογωνικό σε γωνία 45 ο. Για την περίπτωση του ισότροπου πάνελ το βέλτιστο σχήμα της οπής είναι ρόμβος. Σχήμα Επίδραση του υλικού στις τάσεις σε δίσκους με διαφορετικά σχήματα οπών: (a) τριγωνικό, (b) τετράγωνο, (c) εξαγωνικό [6] 16

17 Σχήμα Επίδραση της κατεύθυνσης των ινών στις τάσεις σε δίσκους με διαφορετικά σχήματα οπών: (a) τριγωνικό, (b) τετράγωνο, (c) εξαγωνικό [6] Στην περίπτωση του διαξονικού εφελκυσμού με ίσες τάσεις και στους δύο άξονες, το βέλτιστο σχήμα της οπής είναι κυκλικό (Σχήμα 1.22). Αν μεταβάλλουμε την φόρτιση σε μία διεύθυνση, το σχήμα της οπής γίνεται ελλειπτικό ανάλογα με το λόγο των δύο φορτίσεων (Σχήμα 1.23). Σχήμα Βελτιστοποίηση σχήματος οπής σε ορθότροπο πάνελ υπό καθαρή διάτμηση: (a) αρχική οπή, (b) βέλτιστη οπή [7] 17

18 Σχήμα Βελτιστοποίηση σχήματος οπής σε ισότροπο πάνελ υπό καθαρή διάτμηση: (a) αρχική οπή, (b) βέλτιστη οπή [7] Σχήμα Βελτιστοποίηση σχήματος οπής σε ορθότροπο πάνελ υπό διαξονικό εφελκυσμό: (a) αρχική οπή, (b) βέλτιστη οπή [7] Σχήμα Βελτιστοποίηση σχήματος οπής σε ορθότροπο πάνελ υπό διαξονικό εφελκυσμό: (a) αρχική οπή, (b) βέλτιστη οπή [7] 18

19 Λόγω της αδυναμίας των στρωματικών σύνθετων υλικών να παραλάβουν αποτελεσματικά διατμητικές φορτίσεις, η χρήση σύνθετων υλικών στα νεύρα των πτερύγων των αεροσκαφών θεωρείται ανασφαλής και έτσι χρησιμοποιούνται ακόμα τα κράματα αλουμινίου. Ένας βασικός λόγος της μη χρήσης των σύνθετων υλικών είναι και η φτωχή συμπεριφορά τους σε λυγισμό. Σε μια σειρά από άρθρα, ο Guo και οι συνεργάτες του πρότειναν τη χρήση διαφόρων τύπων ενίσχυσης σε απλά πάνελ καθώς και σε δομικά στοιχεία που περιέχουν οπές διαφόρων σχημάτων [8]. Αρχικά, στην εργασία [8] εξετάστηκε αναλυτικά και πειραματικά η συμπεριφορά ενός απλού δοκιμίου που περιέχει μια κεντρική οπή (Σχήμα 1.24). Το δοκίμιο υπόκειται σε καθαρή διάτμηση και μελετάται η κατανομή των τάσεων και των παραμορφώσεων χωρίς και με ενίσχυση. Τα πάνελ αποτελούνται από 16 φύλλα ανθρακονημάτων προεμποτισμένα με ρητίνη o τοποθετημένα με σειρά ( ± 45 ) 4. Αρχικά μελετήθηκε η επίδραση της διαμέτρου της οπής S στη συγκέντρωση τάσεων χρησιμοποιώντας ανάλυση πεπερασμένων στοιχείων. Τυπική κατανομή τάσεων φαίνεται στο Σχήμα 1.25, όπου παρατηρούμε ότι η μέγιστη τάση λόγω διάτμησης παρουσιάζεται σε γωνίες 45 ο και 225 ο. Η συγκέντρωση τάσεων για τις οπές χωρίς ενίσχυση φαίνεται στον Πίνακα 1.3. Στην περίπτωση του μεταλλικού πάνελ, η μέγιστη συγκέντρωση τάσεων κυμαίνεται από 4,22 έως 8,32. Στην περίπτωση του σύνθετου πάνελ η μέση συγκέντρωση τάσεων κυμαίνεται από 4,92 έως 10,63 ενώ η μέγιστη συγκέντρωση τάσεων στις στρώσεις από 9,11 έως 20,05 [8]. Σχήμα Σύνθετο πάνελ με κεντρική κυκλική οπή (d=44,64,160 mm) [8] 19

20 Σχήμα Κατανομή τάσεων γύρω από οπή χωρίς ενίσχυση [8] Πίνακας 1.3. Συγκέντρωση τάσεων σε πάνελ υπό διατμητική τάση 10MPa [8] Οι συντελεστές συγκέντρωσης τάσεων σε ένα δοκίμιο από σύνθετο υλικό που περιέχει μια κεντρική οπή μετρήθηκαν πειραματικά στην εργασία [9]. Τα πειραματικά αποτελέσματα συγκρίθηκαν με αναλυτικά και αριθμητικά αποτελέσματα και βρέθηκε ότι οι τάσεις που μετρήθηκαν κοντά στις οπές είναι πολύ μικρότερες από αυτές που υπολογίστηκαν θεωρητικά. Γενικά βρέθηκε ότι η σύγκριση πειραματικών και θεωρητικών τάσεων είναι καλύτερη όταν οι ίνες του σύνθετου είναι στη διεύθυνση της φόρτισης, σε σχέση με τις περιπτώσεις που οι ίνες είναι σε γωνίες 45 ο και 90 ο σε σχέση με το φορτίο. Πρόσφατα πραγματοποιήθηκε μια μελέτη πεπερασμένων στοιχείων για τον υπολογισμό των τάσεων και των εγκάρσιων μετατοπίσεων σε ισότροπα, ορθότροπα και εγκάρσια ισότροπα δοκίμια υπό φορτία κάμψης [10]. Στόχος ήταν κυρίως να μελετηθεί η επίδραση του λόγου της διαμέτρου της οπής προς το πλάτος του δοκιμίου στον συντελεστή συγκέντρωσης τάσεων και στις μεταοπίσεις για διαφόρους τύπους φόρτισης. Βρέθηκε ότι ανάλογα με τη γεωμετρία και το υλικό του δοκιμίου οι μέγιστες τάσεις παρουσιάζονται όχι μόνο στην οπή αλλά και στις στηρίξεις. Σχεδόν για όλες τις γεωμετρίες που εξετάστηκαν, ο συντελεστής συγκέντρωσης τάσεων ελαττώνεται με την αύξηση του λόγου της διαμέτρου της οπής προς το πλάτος του δοκιμίου. 20

21 Από την παραπάνω βιβλιογραφική ανασκόπηση είναι φανερό ότι δεν έχει μελετηθεί διεξοδικά η ιδέα των βοηθητικών οπών για την μείωση του συντελεστή συγκέντρωσης τάσεων τόσο σε μεταλλικά όσο και σε σύνθετα ελάσματα. Επιπλέον, δεν έχει γίνει σχεδόν καμιά προσπάθεια υπολογισμού των βέλτιστων διαστάσεων των βοηθητικών οπών σε σύνθετα υλικά. 21

22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Η ανάλυση μιας κατασκευής συνίσταται στον προσδιορισμό των μεγεθών τάσης και παραμόρφωσης που αναπτύσσονται στην κατασκευή λόγω της δράσης εξωτερικών δυνάμεων. Αρχικά οι μηχανικοί χρησιμοποιούσαν μόνο αναλυτικές μεθόδους για τον υπολογισμό των τάσεων. Σε περίπτωση μιας πολύπλοκης κατασκευής ήταν αναγκαίο να γίνουν πολλές απλοποιήσεις και παραδοχές για την ανάπτυξη αναλυτικών μεθόδων και, λόγω αυτού, ήταν επίσης αναγκαίος ο εκτεταμένος πειραματικός έλεγχος των αναλυτικών προβλέψεων. Με την ανάπτυξη των υπολογιστών κατέστη δυνατή η αριθμητική επίλυση πολύπλοκων προβλημάτων και συγχρόνως ελαχιστοποιήθηκε η ανάγκη εκτεταμένων πειραματικών ελέγχων λόγω της αύξησης της αξιοπιστίας των αναλύσεων [1]. Οι περισσότερο διαδεδομένες αριθμητικές μέθοδοι είναι η Μέθοδος Πεπερασμένων ιαφορών (Finite Difference Method), η Μέθοδος των Πεπερασμένων Στοιχείων (ΜΠΣ, Finite Element Method, FEM) και η Μέθοδος των Συνοριακών Στοιχείων (Boundary Element Method). Από τις παραπάνω μεθόδους η σημαντικότερη και ευρύτερα χρησιμοποιούμενη σήμερα είναι η Μέθοδος των Πεπερασμένων Στοιχείων (ΜΠΣ), η οποία βρίσκει εφαρμογή σε όλους σχεδόν τους τεχνικούς τομείς και ιδιαίτερα στην ανάλυση κατασκευών. Από την πρώτη της εμφάνιση εδώ και τέσσερις περίπου δεκαετίες η ΜΠΣ αναδείχθηκε και καθιερώθηκε ως μία προσεγγιστική μέθοδος υπολογισμού με μεγάλη προσαρμοστικότητα και σχεδόν απεριόριστο πεδίο εφαρμογών. Η ανάπτυξή της, που συνδέεται στενά με τη ραγδαία ανάπτυξη των ηλεκτρονικών υπολογιστών, έγινε πάνω στις βάσεις των κλασικών μεθόδων υπολογισμού. Η μέθοδος αυτή όμως εφαρμόζεται ήδη σε πολλούς τομείς, όπως π.χ. στη Στατική και υναμική των δομικών και αεροναυπηγικών κατασκευών, στην Yδροδυναμική, στη Θερμοδυναμική κ.ά. 2.1 Περιγραφή της μεθόδου Πεπερασμένων Στοιχείων Η Μέθοδος των Πεπερασμένων Στοιχείων πήρε το όνομά της από τον τρόπο θεώρησης και προσομοίωσης (μοντελοποίησης) των προς επίλυση φορέων (κατασκευών): Το πρώτο βήμα συνίσταται στην υποδιαίρεση και διάσπαση του αρχικού φορέα σε έναν ανάλογα με την επιθυμητή ακρίβεια μικρότερο ή μεγαλύτερο πλήθος στοιχείων πεπερασμένων διαστάσεων (Σχήμα 2.1). Τα στοιχεία αυτά έχουν κοινά σημεία τις κορυφές τους που ονομάζονται κόμβοι. Μετά τη διακριτοποίηση αυτή του φορέα θεωρείται κάθε τέτοιο πεπερασμένο στοιχείο 22

23 ξεχωριστά και για το λόγο αυτό αποσπάται από το σύμπλεγμα των στοιχείων που συνθέτουν τον φορέα. Αφού μελετηθεί και καθορισθεί η μηχανική συμπεριφορά κάθε στοιχείου ακολουθεί το τρίτο βήμα της διαδικασίας επίλυσης που είναι η σύνθεση του φορέα από τα επί μέρους πεπερασμένα στοιχεία, η κατάλληλη δηλαδή επανασύνδεση των στοιχείων προς σχηματισμό του διακριτοποιημένου φορέα. Ο υπολογισμός του αρχικού φορέα γίνεται επομένως σε τρία στάδια: ιακριτοποίηση - Θεώρηση των επί μέρους στοιχείων - Σύνθεση. Σχήμα 2.1: ιακριτοποίηση σώματος [1] Συνοπτικά, τα βήματα που ακολουθούνται για τον υπολογισμό των τάσεων σε ένα σώμα με την μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων είναι: ιακριτοποίηση Σχηματισμός του μητρώου δυσκαμψίας κάθε στοιχείου Σύνθεση και σχηματισμός του μητρώου δυσκαμψίας του σώματος Φορτίσεις και συνοριακές συνθήκες Επίλυση και υπολογισμός μετατοπίσεων Υπολογισμός παραμορφώσεων και τάσεων Η ΜΠΣ είναι προσεγγιστική εφόσον ο αρχικός συνεχής φορέας, για να μπορέσει να επιλυθεί, μετατρέπεται σε ένα ασυνεχές σύμπλεγμα πεπερασμένων στοιχείων. Όσο περισσότερα πεπερασμένα στοιχεία χρησιμοποιούνται για την κατασκευή του ασυνεχούς μοντέλου υπολογισμού του αρχικού φορέα, όσο πιο εκλεπτυσμένο είναι δηλαδή το μηχανικό/υπολογιστικό προσομοίωμα του πραγματικού συστήματος, τόσο ακριβέστερα μπορούν να θεωρηθούν γενικώς τα αποτελέσματα (εφόσον βέβαια και η μηχανική συμπεριφορά των χρησιμοποιούμενων στοιχείων περιγράφεται ικανοποιητικά). Το εποπτικό αυτό σκεπτικό αντιστοιχεί απόλυτα στο ακόλουθο μαθηματικό σκεπτικό. O βασικός στόχος 23

24 μιας αριθμητικής μεθόδου είναι να αντικαταστήσει τις διαφορικές ή ολοκληρωτικές εξισώσεις που περιγράφουν το εκάστοτε πρόβλημα με ένα σύστημα αλγεβρικών εξισώσεων. Προφανώς, όσο πιο πολλές αλγεβρικές εξισώσεις χρησιμοποιούνται για να αντικαταστήσουν τις διαφορικές, τόσο περισσότερο θα πλησιάζει η προσεγγιστική την αναλυτική λύση του προβλήματος. Το πλήθος των πεπερασμένων στοιχείων έχει επομένως την αντιστοιχία του στο πλήθος των προς επίλυση αλγεβρικών εξισώσεων. Η ΜΠΣ είναι από την φύση της πολύ δαπανηρή σε πόρους ηλεκτρονικού υπολογιστή. Ο χωρισμός του σώματος σε πολλά στοιχεία μπορεί να αυξάνει την ακρίβεια αλλά καθιστά την ανάλυση πολύ αργή στην περίπτωση πολύπλοκων σωμάτων. Είναι λοιπόν αναγκαίο να υπάρχει μια ισορροπία ανάμεσα στην ακρίβεια και στον χρόνο υπολογισμού. Συνήθως αυτό επιτυγχάνεται με ελεγχόμενη διακριτοποίηση του σώματος, δηλαδή πυκνή διακριτοποίηση (μικρά στοιχεία) στα σημεία που έχουμε αυξημένες τάσεις (π.χ. εγκοπές) και αραιά διακριτοποίηση (μεγάλα στοιχεία) στις περιοχές που δεν ενδιαφέρουν ως προς την αντοχή του σώματος, δηλαδή εκεί που οι τάσεις είναι μικρές. 2.2 ομή εμπορικών προγραμμάτων ΠΣ Από την δεκαετία του 60 άρχισαν να αναπτύσσονται τα εμπορικά προγράμματα Πεπερασμένων Στοιχείων. Σήμερα τα προγράμματα αυτά μας δίνουν όχι μόνο τη δυνατότητα επίλυσης ενός προβλήματος αλλά συνήθως περιέχουν και γραφικά υπό-προγράμματα, τα οποία μας δίνουν τη δυνατότητα σχεδιασμού της γεωμετρίας της κατασκευής και την παρουσίαση των αποτελεσμάτων σε γραφική μορφή. Τα πιο διαδομένα εμπορικά προγράμματα ΠΣ είναι: NASTRAN, ANSYS, PRO MECHANICA, ABAQUS, MARC, ADINA κλπ. Τα εμπορικά προγράμματα ΠΣ αποτελούνται από τα εξής τμήματα [11-13]: Προ-επεξεργαστής (Pre-processor): Καθορισμός των τύπων στοιχείων και των ιδιοτήτων των υλικών, Κατασκευή της γεωμετρίας, ιακριτοποίηση Επίλυση: Συνοριακές συνθήκες, Φορτίσεις, Επίλυση Μετα-επεξεργαστής (Post-processor): Γραφικές απεικονίσεις της κατανομής των τάσεων, παραμορφώσεων, δυνάμεων κλπ., Γραφική απεικόνιση της παραμόρφωσης του σώματος, Εξαγωγή αποτελεσμάτων για μετέπειτα επεξεργασία. Ο σκοπός των τεχνικών βελτιστοποίησης είναι η αναζήτηση και εύρεση της βέλτιστης σχεδίασης μιας κατασκευής. Θέτοντας κάποιους περιορισμούς, όπως για παράδειγμα ένα όριο στην αναπτυσσόμενη τάση καθώς και έναν στόχο, όπως ο ελάχιστος όγκος της 24

25 κατασκευής, μπορούμε να προσδιορίσουμε τη γεωμετρία της κατασκευής που ικανοποιεί τους περιορισμούς και επιτυγχάνει τον στόχο. Στην περίπτωση που μας ενδιαφέρει η αντοχή μιας κατασκευής, είναι αρκετή η μελέτη της αναπτυσσόμενης τάσης. Η μελέτη αποκλειστικά της τάσης είναι εφαρμόσιμη μόνο για έλεγχο της αντοχής και δεν δύναται να αντιμετωπίσει άλλους περιορισμούς όπως όρια στη μετατόπιση, θερμοκρασία, συχνότητα ταλάντωσης κ.α. Η τεχνική αυτή δεν αποτελεί στην πραγματικότητα μια μέθοδο βελτιστοποίησης, αλλά σε πολλές περιπτώσεις παρέχει μια ικανοποιητική λύση και δημιουργεί μια αρκετή καλή αρχική σχεδιαστική πρόταση που μπορεί να χρησιμοποιηθεί εν συνεχεία σε αναλύσεις βελτιστοποίησης όπου συνυπάρχουν επιπλέον περιορισμοί [14-15]. Η βασική αρχή της τεχνικής είναι η ανάλυση της κατασκευής και ο προσδιορισμός της τάσης σε κάθε στοιχείο υπό κάθε συνθήκη φόρτισης. Έπειτα, κάθε στοιχείο μπορεί να αλλάξει μέγεθος έτσι ώστε η μέγιστη τάση να είναι ίση με την επιτρεπόμενη. Αν για παράδειγμα η τάση σε ένα στοιχείο υπολογιστεί ίση με 50 MPa και η επιτρεπόμενη είναι 100 MPa, τότε η διατομή του στοιχείου (π.χ. μιας ράβδου) μπορεί να μειωθεί κατά 50% και έτσι να διπλασιαστεί η αναπτυσσόμενη τάση. Αυτό βασίζεται στο γεγονός ότι η δύναμη στο στοιχείο θα παραμένει σταθερή, ακόμα και εάν το μέγεθος του έχει αλλάξει. Συνεπώς, με την παραπάνω τεχνική μπορούν να επιλυθούν στατικά προβλήματα με μία μόνο ανάλυση, ενώ για πιο περίπλοκες κατασκευές η μέθοδος λειτουργεί ικανοποιητικά πετυχαίνοντας μια βέλτιστη γεωμετρία με λίγες αναλύσεις. Σε κάθε μελέτη βελτιστοποίησης χρησιμοποιούνται 2 βασικοί κανόνες. Αρχικά, δεν πρέπει να προσδοκούμε μια διαδικασία βελτιστοποίησης που να σχεδιάζει αυτόματα τα προϊόντα. Επιπλέον, αν και οι ρουτίνες βελτιστοποίησης είναι σήμερα πολύ ακριβείς και αποδοτικές, πρέπει στην αρχή της μελέτης να ερευνήσουμε τι πραγματικά μπορεί να συμβεί με την κατασκευή, όσον αφορά τη γεωμετρία της, τις ιδιότητες της και τη συμπεριφορά της, έτσι ώστε να γνωρίζουμε το πιθανό αποτέλεσμα της βελτιστοποίησης. Ακολουθώντας αυτή τη μεθοδολογία, εξοικονομούμε χρόνο φτάνοντας στη βέλτιστη κατασκευή πιο σύντομα. 2.3 Βελτιστοποίηση στο Pro-Engineer/Mechanica Κάθε μελέτη βελτιστοποίησης χρησιμοποιώντας το πρόγραμμα Pro-Engineer/Mechanica μπορεί να χωριστεί σε 2 φάσεις [16]. 25

26 1η Φάση Βελτιστοποίησης Στην 1η Φάση, εξετάζονται διεξοδικά οι αρχικές ιδέες για την πιθανή διάταξη της κατασκευής, η οποία καθορίζει τη λειτουργία, το κόστος και τη διαδικασία παραγωγής. Ένα λογισμικό πακέτο Πεπερασμένων Στοιχείων μπορεί γρήγορα να μας δώσει άφθονες πληροφορίες που αφορούν τα παραπάνω στοιχεία. Συνεπώς, στην 1η Φάση εξετάζεται και εκτιμάται μεγάλο πλήθος μοντέλων, συγκρίνονται διάφορα υλικά, μέθοδοι παραγωγής, γεωμετρικές διατάξεις και καταγράφονται παραδοχές που μπορεί να αφορούν τις εξωτερικές συνθήκες, την ενδεχόμενη επιπρόσθετη φόρτιση κ.ά. Άρα, στην 1η Φάση γίνεται αρχικά μελέτη και καταγραφή μεγεθών που ενδιαφέρουν τον χρήστη, όπως το βάρος ή η μέγιστη τιμή της τάσης για κάθε πιθανή γεωμετρία της κατασκευής. Στο επόμενο στάδιο, λαμβάνεται μία ή και περισσότερες παράμετροι, που μπορεί να είναι το υλικό του μοντέλου, οι διαστάσεις του κ.τ.λ.. Έτσι, ξεκινά ένας έλεγχος που ονομάζεται Local Sensitivity Study και μπορεί να αποφανθεί κατά πόσο η αλλαγή της τιμής μίας παραμέτρου είναι σημαντική για την κατασκευή. Ο τρόπος λειτουργίας είναι ο εξής: λαμβάνεται η τιμή μίας παραμέτρου (π.χ. μια διάσταση του μοντέλου) και ερευνάται η συμπεριφορά κάποιων χαρακτηριστικών μεγεθών (όπως είναι η μέγιστη μετατόπιση, η μέγιστη αναπτυσσόμενη τάση κ.ά.) όταν η τιμή της παραμέτρου αλλάξει λίγο, π.χ. ± 0,5%. Αν η αλλαγή των χαρακτηριστικών μεγεθών είναι μεγάλη, τότε μπορούμε να εκτιμήσουμε ότι η παράμετρος αυτή επηρεάζει σημαντικά τη συμπεριφορά του μοντέλου. Τα αποτελέσματα που θα πάρουμε από την Local Sensitivity Study μπορεί να μας παραπλανήσουν, αφού η αλλαγή μίας παραμέτρου δεν είναι πάντα γραμμική σε σχέση με κάποιο μέγεθος και το διάγραμμα που θα προκύψει στην Local Sensitivity Study δεν θα είναι αντιπροσωπευτικό. Ερευνώντας τη συμπεριφορά διαφόρων παραμέτρων, όπως περιγράφηκε παραπάνω, καταλήγουμε σε έναν αριθμό παραμέτρων οι οποίες επιδρούν περισσότερο στην κατασκευή, Έτσι, περιορίζουμε τον αριθμό των παραμέτρων που πρέπει να εξετασθούν διεξοδικά στο επόμενο στάδιο της 1ης Φάσης το οποίο ονομάζεται Global Sensitivity Study. Αυτό το στάδιο παρέχει μία ολοκληρωμένη και ευκρινή εικόνα της επίδρασης της αλλαγής τιμών μιας παραμέτρου στην συμπεριφορά της κατασκευής. Τα προγράμματα μας παρέχουν ένα γράφημα όπου παρουσιάζεται η σχέση μεταξύ της, π.χ., αναπτυσσόμενης τάσης και της σχεδιαστικής παραμέτρου. Συμπερασματικά, στην 1η Φάση εκτελούνται οι Local και Global Sensitivity Studies και κρίνοντας ο χρήστης τα αποτελέσματα από την ανάλυση της κατασκευής, μπορεί να επιλέξει 2 ή 3 γεωμετρίες (concepts) που είναι πιο κοντά στο επιθυμητό προϊόν και που απαιτούν 26

27 περαιτέρω διερεύνηση. Οι γεωμετρίες (concepts) αυτές, οι οποίες ικανοποιούν τις απαιτήσεις σε κόστος, ποιότητα και λειτουργία, περνούν στη 2η Φάση βελτιστοποίησης, μειώνοντας τον απαιτούμενο χρόνο και κόπο για τη προσέγγιση του τελικού προϊόντος. Επιπλέον, η παραγωγή πρωτοτύπων στην 1η Φάση μπορεί να κριθεί επιθυμητή ή απαραίτητη, για τη διασφάλιση της ορθότητας των παραδοχών που έγιναν και τη διασταύρωση και επαλήθευση των αποτελεσμάτων. 2η Φάση Βελτιστοποίησης Η 2η Φάση πραγματοποιείται με τη χρήση αυτόματων ρουτινών βελτιστοποίησης (Optimization Study), οι οποίες παρέχονται από τα λογισμικά βελτιστοποίησης. Mαζί με τον καθορισμό της αρχικής γεωμετρίας του μοντέλου, πρέπει να οριστούν στο πρόγραμμα ο στόχος, οι περιορισμοί και οι παράμετροι. Στις περισσότερες περιπτώσεις ο στόχος είναι η μείωση του βάρους, του όγκου ή του κόστους. Αν και αυτά συνδέονται μεταξύ τους, υπάρχουν περιπτώσεις όπου το μοντέλο μπορεί να αποτελείται από διάφορα υλικά. Άρα, σε μια τέτοια περίπτωση το πρόγραμμα προσπαθεί αρχικά να μειώσει τον όγκο των πιο δαπανηρών ή βαριών τμημάτων και εφόσον η μείωση δεν είναι επαρκής, τότε συνεχίζει στα υπόλοιπα τμήματα. Όσον αφορά τους περιορισμούς, αυτοί πρέπει να επιλεγούν με προσοχή, διότι στην περίπτωση που δεν είναι ρεαλιστικοί, τότε το πρόγραμμα θα προσπαθεί για αρκετό χρόνο να προσαρμόσει το μοντέλο στις απαιτήσεις, μέχρις ότου να εγκαταλείψει την προσπάθεια. Ο καλύτερος και ασφαλέστερος τρόπος να διασφαλίσει κάποιος ότι οι περιορισμοί είναι λογικοί είναι η εκτέλεση μελέτης τύπου Global Sensitivity πριν την έναρξη της βελτιστοποίησης. Έτσι, θα εξασφαλιστεί ότι υπάρχει μέσα στα όρια των περιορισμών τουλάχιστον μία λύση. Οι περιορισμοί που συνήθως ορίζονται είναι η μέγιστη επιτρεπόμενη τάση, η ελάχιστη επιτρεπόμενη μετατόπιση αλλά επίσης και κάποιο όριο για το βάρος ή κόστος. Τέλος, οι παράμετροι που καθορίζονται είναι αυτοί που έχουν εντοπιστεί νωρίτερα στην 1η Φάση και όπως έχουμε ήδη αναφέρει είναι παράμετροι που επιδρούν σημαντικά στη συμπεριφορά της κατασκευής. Επίσης, ο περιορισμός στον αριθμό των παραμέτρων έχει ως αποτέλεσμα τη μείωση του χρόνου που απαιτείται προκειμένου να ολοκληρωθεί η έρευνα της βελτιστοποίησης. Εξάλλου είναι πιο αποδοτικό να ξεκινήσει η διαδικασία βελτιστοποίησης κοντά στη βέλτιστη διάταξη που έχει κρίνει ο χρήστης και να την τελειοποιήσει. Μπορεί φυσικά να φαίνεται ότι ο χρήστης κάνει τη δουλειά του λογισμικού, αλλά ο αλγόριθμος βελτιστοποίησης δεν έχει την ευφυΐα και δεν μπορεί να προβλέψει πιθανά σφάλματα. 27

28 2.4 Μοντελοποίηση στο Pro-Engineer/Mechanica Εκτός από την γεωμετρία, δύο βασικά στοιχεία στην μοντελοποίηση ενός προβλήματος είναι οι ιδιότητες του υλικού καθώς και ο έλεγχος της διακριτοποίησης και, συνεπώς, της ακρίβειας της ανάλυσης. Όπως ήδη αναφέρθηκε, σε αυτή τη διπλωματική μελετάται η επίδραση των βοηθητικών οπών στις αναπτυσσόμενες τάσεις σε ελάσματα κατασκευασμένα τόσο από μεταλλικό όσο και από σύνθετο υλικό. Ως μεταλλικό υλικό χρησιμοποιήθηκε το κράμα αλουμινίου Al2014, του οποίου οι ιδιότητες είναι διαθέσιμες στη βιβλιοθήκη του Pro- Engineer/Mechanica και παρατίθενται στον Πίνακα 2.1. Ως σύνθετο υλικό θεωρήθηκε ένα τυπικό πολύστρωτο σύνθετο υλικό (T300/914) που χρησιμοποιείται στην αεροπορική βιομηχανία και αποτελείται από εποξική μήτρα ενισχυμένη με ίνες άνθρακα [17]. Το υλικό είναι εγκάρσια ισότροπο και οι ιδιότητές του παρουσιάζονται στον Πίνακα 2.2. Πίνακας 2.1: Μηχανικές ιδιότητες του Al 2014 E G ν (GPa) (GPa) 73,08 27,47 0,33 Πίνακας 2.2: Μηχανικές ιδιότητες του σύνθετου υλικού T300/914 [17] E 11 E22 = E33 G12 = G13 ν12 = ν13 ν 23 (GPa) (GPa) (GPa) 129 9,8 4,7 0,34 0,52 Οι αντίστοιχες διεπαφές του προγράμματος παρουσιάζονται στα σχήματα 2.2 και 2.3. Παρατηρούμε ότι εκτός από το μέτρο ελαστικότητας και το λόγο Poisson (μηχανικές ιδιότητες) απαιτείται ακόμα να δοθούν ο συντελεστής θερμικής διαστολής καθώς και η πυκνότητα του υλικού. Οι δύο τελευταίες ιδιότητες δεν χρησιμοποιούνται στην παρούσα διπλωματική και έτσι οι τιμές τους μπορεί να είναι αυθαίρετες. Στην περίπτωση του σύνθετου υλικού είναι αναγκαίο να ορίσουμε και την διεύθυνση των ινών ενίσχυσης σε σχέση με την διεύθυνση x του μοντέλου. Αυτό είναι αναγκαίο καθώς το πρόγραμμα πρέπει να υπολογίσει σε ποια διεύθυνση θα χρησιμοποιήσει κάθε μέτρο ελαστικότητας. Στα σχήματα 2.4 έως 2.6 παρουσιάζεται ο τρόπος ορισμού της διεύθυνσης των ινών του σύνθετου υλικού για τις τρεις διευθύνσεις που χρησιμοποιήθηκαν στην 28

29 παρούσα εργασία, δηλαδή 0 ο, 45 ο και 90 ο. Στα σχήματα επίσης παρουσιάζονται και οι συνοριακές συνθήκες συμμετρίας καθώς και η φόρτιση των μοντέλων. Σχήμα 2.2: Ορισμός ιδιοτήτων ισότροπου υλικού Σχήμα 2.3: Ορισμός ιδιοτήτων εγκάρσια ισότροπου υλικού 29

30 Σχήμα 2.4: Ορισμός διεύθυνσης ινών 0 ο Σχήμα 2.5: Ορισμός διεύθυνσης ινών 45 ο 30

31 Σχήμα 2.6: Ορισμός διεύθυνσης ινών 90 ο 2.5 Σύγκριση με βιβλιογραφία Πριν προχωρήσουμε στην ανάλυση των ελασμάτων με κύριες και βοηθητικές οπές, είναι αναγκαίο να γίνουν πιο απλές αναλύσεις έτσι ώστε να αξιολογήσουμε την δυνατότητα του μοντέλου πεπερασμένων στοιχείων να δώσει ακριβή αποτελέσματα. Τα προβλήματα για τα οποία υπάρχουν ακριβή αποτελέσματα στη βιβλιογραφία είναι τα προβλήματα ενός ελάσματος με μία κεντρική οπή. Για τα μεταλλικά (ισότροπα) υλικά μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε για σύγκριση το Σχήμα 1.4, αφού υπάρχουν ακριβείς τιμές του συντελεστή συγκέντρωσης τάσης για ένα μεγάλο εύρος τιμών του λόγου διαμέτρου/πλάτους. Για το σύνθετο υλικό, η μόνη αξιόπιστη λύση που έχουμε είναι αυτή για ένα άπειρο δίσκο με κεντρική οπή σε εφελκυσμό. Σε αυτή την περίπτωση, ο συντελεστής συγκέντρωσης τάσεων δίνεται από τη σχέση [9]: E E K = ν + E G12 (2.1) και αντικαθιστώντας τις τιμές του Πίνακα 2.2 υπολογίζουμε ότι ο συντελεστής συγκέντρωσης τάσεων είναι K =

32 Ένα τυπικό μοντέλο του ελάσματος με κεντρική οπή παρουσιάζεται στο Σχήμα 2.7. ιεξάγεται επίπεδη ανάλυση επίπεδης έντασης για να γίνει καλύτερη σύγκριση με τις αναλυτικές λύσεις που είναι για επίπεδα προβλήματα. Λόγω συμμετρίας μοντελοποιείται μόνο το ¼ της γεωμετρίας και ορίζονται οι κατάλληλες συνοριακές συνθήκες συμμετρίας. Σχήμα 2.7: Τυπικό μοντέλο στο Pro-Engineer/Mechanica ελάσματος με κεντρική οπή Στα σχήματα 2.8 και 2.9 φαίνονται δύο τυπικές διακριτοποιήσεις. Η πρώτη (Σχήμα 2.8) είναι η αρχικά ορισμένη αυτόματα από το πρόγραμμα ενώ η δεύτερη ορίζεται από τον χρήστη για συγκεκριμένο αριθμό κόμβων σε κάθε ακμή, όπως φαίνεται από τις τελείες κατά μήκος των ακμών στο Σχήμα 2.9. Σχήμα 2.8: Τυπική αραιή διακριτοποίηση 32

33 Σχήμα 2.9: Τυπική πυκνή διακριτοποίηση Τυπικά αποτελέσματα κατανομής τάσεων για μεταλλικό και σύνθετο έλασμα φαίνονται στα σχήματα 2.10 και 2.11 για μια μικρή οπή σε σχέση με το πλάτος του ελάσματος. Από τις πρώτες αυτές αναλύσεις φαίνεται μια σημαντική διαφορά στην κατανομή των τάσεων μεταξύ του μεταλλικού και του σύνθετου υλικού. Όπως φαίνεται και από την περιοχή με χρώμα κόκκινο στα σχήματα, η συγκέντρωση τάσεων στο σύνθετο υλικό είναι μεγαλύτερη και περιορίζεται σε μικρότερη επιφάνεια στο άκρο της οπής. Αυτό είναι ξεκάθαρο στο Σχήμα 2.12 όπου παρουσιάζεται μια λεπτομέρεια του σχήματος 2.11 στην περιοχή της οπής. Η παραπάνω παρατήρηση οδηγεί άμεσα στο συμπέρασμα ότι είναι πιο δύσκολο να πετύχουμε ικανοποιητική ακρίβεια στο σύνθετο έλασμα, καθώς θα απαιτηθούν πολύ μικρότερα στοιχεία. Σχήμα 2.10: Τυπική κατανομή τάσεων για μεταλλικό έλασμα 33

34 Σχήμα 2.11: Τυπική κατανομή τάσεων για σύνθετο έλασμα Σχήμα 2.12: Λεπτομέρεια της κατανομής τάσεων για σύνθετο έλασμα Για να γίνει όσο το δυνατόν καλύτερη σύγκριση με τη βιβλιογραφία, για το μεταλλικό έλασμα υπολογίστηκε ο συντελεστής συγκέντρωσης τάσεων για λόγους D/ W από 0,1 έως 0,5. Συγχρόνως έγιναν τρεις διαφορετικές αναλύσεις για κάθε γεωμετρία: (α) η ανάλυση 1 με αραιή διακριτοποίηση και τύπο ανάλυσης single-pass, (β) η ανάλυση 2 με πυκνή διακριτοποίηση και τύπο ανάλυσης single-pass, και (γ) η ανάλυση 3 με πυκνή διακριτοποίηση και τύπο ανάλυσης multi-pass. Στο Σχήμα 2.13 φαίνονται οι συγκρίσεις των αποτελεσμάτων όλων των αναλύσεων με τα πειραματικά αποτελέσματα του Σχήματος 1.4. Μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η ανάλυση 1 είναι μη ικανοποιητική, η ανάλυση 2 είναι ικανοποιητική, ενώ η ανάλυση 3 δίνει πολύ ακριβή αποτελέσματα. Για το λόγοι αυτό, στη συνέχεια της εργασίας χρησιμοποιούμε την ανάλυση 3 για το μεταλλικό έλασμα. 34

35 Στην περίπτωση του σύνθετου υλικού δεν υπάρχουν διαθέσιμα αποτελέσματα για διάφορους λόγους διαμέτρου/πλάτους αλλά μόνο η σχέση (2.1) που δίνει το συντελεστή συγκέντρωσης τάσεων για άπειρο πλάτος. Όπως φαίνεται στο Σχήμα 2.14, για να έχουμε ικανοποιητικά αποτελέσματα είναι αναγκαίο να χρησιμοποιήσουμε πάνω από 400 στοιχεία για την επίπεδη ανάλυση. Για την τρισδιάστατη ανάλυση ο αριθμός των στοιχείων θα είναι σίγουρα πολύ μεγαλύτερος. Συμβιβάζοντας την ακρίβεια με τον απαιτούμενο χρόνο υπολογισμού αποφασίστηκε να χρησιμοποιηθεί η διακριτοποίηση που παράγει περίπου 200 στοιχεία. 5 4 SCF Πειραματικά Ανάλυση 1 Ανάλυση 2 Ανάλυση D/W Σχήμα 2.13: Σύγκριση συντελεστού συγκέντρωσης τάσεων για μία οπή σε μεταλλικό έλασμα 10 8 SCF Θεωρητικά Ανάλυση Π.Σ Αριθμός στοιχείων Σχήμα 2.14: Σύγκριση συντελεστού συγκέντρωσης τάσεων για μία οπή σε σύνθετο έλασμα 35

36 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ Όπως αναφέρθηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο, στόχος της παρούσας διπλωματικής είναι να πραγματοποιηθεί λεπτομερειακή παραμετρική ανάλυση για να μελετηθεί η επίδραση των γεωμετρικών χαρακτηριστικών για τα δύο συστήματα βοηθητικών οπών που προτείνονται στην [3] και φαίνονται στο Σχήμα 3.1. Θεωρώντας σταθερές τη διάμετρο και την απόσταση των κυρίων οπών καθώς και το πάχος του ελάσματος, τα μεγέθη που μπορούμε να μεταβάλλουμε είναι η διάμετρος της βοηθητικής οπής για το σύστημα Α και η διάμετρος και η απόσταση των βοηθητικών οπών για το σύστημα Β. Οι πρώτες αναλύσεις έδειξαν ότι η απόσταση των βοηθητικών οπών επηρεάζει λιγότερο τις αναπτυσσόμενες τάσεις, κυρίως λόγω του περιορισμένου εύρους τιμών που μπορεί να λάβει. Έτσι, οι παραμετρικές αναλύσεις έγιναν μόνο για τη διάμετρο των βοηθητικών οπών. ΣΥΣΤΗΜΑ Α ΣΥΣΤΗΜΑ Β Σχήμα 3.1: Προτεινόμενα συστήματα βοηθητικών οπών [3] 36

37 Στα επόμενα σχήματα 3.2 έως και 3.9 παρουσιάζονται τυπικές κατανομές τάσεων για τα δύο συστήματα βοηθητικών οπών καθώς και για τους τέσσερις τύπους υλικών που μελετήθηκαν: αλουμίνιο και σύνθετο με διεύθυνση ινών 0 ο, 45 ο και 90 ο σε σχέση με το επιβαλλόμενο μονοαξονικό φορτίο. Τα κύρια συμπεράσματα από την μελέτη των σχημάτων σχετικά με τη θέση της μέγιστης τάσης είναι τα εξής: Στο μεταλλικό έλασμα η μέγιστη τάση εμφανίζεται πάντα στο πάνω μέρος της κύριας οπής. Το ίδιο συμβαίνει και για το σύνθετο έλασμα 0 ο αλλά η περιοχή συγκέντρωσης τάσης είναι πολύ μικρότερη. Στο σύνθετο έλασμα 45 ο η μέγιστη τάση εμφανίζεται τόσο στην κύρια οπή (σύστημα Α) όσο και στη βοηθητική (σύστημα Β) και σε διαφορετικό σημείο στην περιφέρεια των οπών. Στο σύνθετο έλασμα 90 ο η μέγιστη τάση εμφανίζεται στο ίδιο σημείο με αυτό του μεταλλικού ελάσματος. Σχήμα 3.2: Κατανομή τάσεων για το σύστημα Α σε μεταλλικό έλασμα d/d=0,8 37

38 Σχήμα 3.3: Κατανομή τάσεων για το σύστημα Α σε σύνθετο έλασμα 0 ο d/d=0,8 Σχήμα 3.4: Κατανομή τάσεων για το σύστημα Α σε σύνθετο έλασμα 45 ο d/d=0,8 38

39 Σχήμα 3.5: Κατανομή τάσεων για το σύστημα Α σε σύνθετο έλασμα 90 ο d/d=0,8 Σχήμα 3.6: Κατανομή τάσεων για το σύστημα Β σε μεταλλικό έλασμα d/d=0,8 39

40 Σχήμα 3.7: Κατανομή τάσεων για το σύστημα Β σε σύνθετο έλασμα 0 ο d/d=0,8 Σχήμα 3.8: Κατανομή τάσεων για το σύστημα Β σε σύνθετο έλασμα 45 ο d/d=0,8 40

41 Σχήμα 3.9: Κατανομή τάσεων για το σύστημα Β σε σύνθετο έλασμα 90 ο d/d=0,8 Στα επόμενα σχήματα 3.10 έως και 3.17 παρουσιάζονται σε διαγράμματα τα αποτελέσματα των παραμετρικών αναλύσεων. Τα αποτελέσματα δείχνουν την τιμή του συντελεστή συγκέντρωσης τάσεων (SCF) ως συνάρτηση του λόγου των διαμέτρων των δύο οπών. Ως παράμετρος χρησιμοποιείται η διάμετρος της κύριας οπής και το πλάτος του ελάσματος θεωρείται το ίδιο σε όλες τις αναλύσεις και ίσο με 40 mm. Για την περίπτωση του ελάσματος από αλουμίνιο με σύστημα Α βοηθητικών οπών το Σχήμα 3.10 δείχνει ότι υπάρχει ικανοποιητική μείωση του SCF για μικρές τιμές της διαμέτρου της κυρίας οπής και για διάμετρο της βοηθητικής οπής ίση με τη διάμετρο της κύριας οπής. Για μεγάλες διαμέτρους της κύριας οπής είτε δεν υπάρχει μείωση του SCF είτε υπάρχει αύξηση. Στην περίπτωση του ελάσματος από σύνθετο υλικό 0 ο με σύστημα Α βοηθητικών οπών (Σχήμα 3.11) παρουσιάζεται σημαντική μείωση του SCF για όλες τις τιμές των παραμέτρων. Η μείωση φτάνει μέχρι και το 32%. Για τα σύνθετα υλικά 45 ο και 90 ο δεν παρουσιάζεται σημαντική μείωση του SCF, όπως φαίνεται στα σχήματα 3.12 και Παρόμοια συμπεράσματα μπορούμε να βγάλουμε και για το σύστημα Β, όπως φαίνεται στα σχήματα Η μόνη σημαντική διαφορά είναι για το σύνθετο 45 ο, όπου το σύστημα Β είναι τελείως αναποτελεσματικό αφού οδηγεί σε σημαντική αύξηση του SCF. Τα παραπάνω συμπεράσματα μπορούν να εξαχθούν και από τα σχήματα 3.18 και 3.19 στα οποία φαίνονται 41

42 οι τιμές του ελάχιστου ανηγμένου SCF (SCF / SCF χωρίς βοηθητικές οπές) ως συνάρτηση του λόγου διαμέτρου/πλάτους. SCF D=5mm D=10mm D=15mm D=20mm d/d Σχήμα 3.10: Συγκέντρωση τάσεων ως συνάρτηση της διαμέτρου της βοηθητικής οπής για υλικό αλουμίνιο (σύστημα Α) 10 8 SCF D=5mm D=10mm D=15mm D=20mm d/d Σχήμα 3.11: Συγκέντρωση τάσεων ως συνάρτηση της διαμέτρου της βοηθητικής οπής για υλικό σύνθετο 0 ο (σύστημα Α) 42

43 SCF D=5mm D=10mm D=15mm D=20mm d/d Σχήμα 3.12: Συγκέντρωση τάσεων ως συνάρτηση της διαμέτρου της βοηθητικής οπής για υλικό σύνθετο 45 ο (σύστημα Α) SCF D=5mm D=10mm D=15mm D=20mm d/d Σχήμα 3.13: Συγκέντρωση τάσεων ως συνάρτηση της διαμέτρου της βοηθητικής οπής για υλικό σύνθετο 90 ο (σύστημα Α) 43

44 SCF D=5mm D=10mm D=15mm D=20mm d/d Σχήμα 3.14: Συγκέντρωση τάσεων ως συνάρτηση της διαμέτρου της βοηθητικής οπής για υλικό αλουμίνιο (σύστημα Β) 10 8 SCF D=5mm D=10mm D=15mm D=20mm d/d Σχήμα 3.15: Συγκέντρωση τάσεων ως συνάρτηση της διαμέτρου της βοηθητικής οπής για υλικό σύνθετο 0 ο (σύστημα Β) 44

45 SCF D=5mm D=10mm D=15mm D=20mm d/d Σχήμα 3.16: Συγκέντρωση τάσεων ως συνάρτηση της διαμέτρου της βοηθητικής οπής για υλικό σύνθετο 45 ο (σύστημα Β) SCF D=5mm D=10mm D=15mm D=20mm d/d Σχήμα 3.17: Συγκέντρωση τάσεων ως συνάρτηση της διαμέτρου της βοηθητικής οπής για υλικό σύνθετο 90 ο (σύστημα Β) 45

46 1.5 Ανηγμένος SCF Al Comp-0 Comp-45 Comp D/W Σχήμα 3.18: Ανηγμένος συντελεστής συγκέντρωσης τάσης ως συνάρτηση της διαμέτρου της κύριας οπής (d/d=1 - σύστημα A) 1.5 Ανηγμένος SCF Al Comp-0 Comp-45 Comp D/W Σχήμα 3.19: Ανηγμένος συντελεστής συγκέντρωσης τάσης ως συνάρτηση της διαμέτρου της κύριας οπής (d/d=0.8 - σύστημα B) 46

47 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Το επόμενο βήμα είναι να υπολογίσουμε τις βέλτιστες τιμές της διαμέτρου των βοηθητικών οπών χρησιμοποιώντας τον αλγόριθμο γεωμετρικής βελτιστοποίησης του Pro-Engineer / Mechanica. Στην περίπτωση αυτή, θα πρέπει η μείωση του συντελεστή συγκέντρωσης τάσεων να συνοδεύεται και από μείωση του απαιτούμενου υλικού. Γι αυτό το λόγο,ως δεύτερη σχεδιαστική παράμετρο, εκτός από τη διάμετρο των βοηθητικών οπών, θα χρησιμοποιηθεί το πάχος του ελάσματος. Στόχος της βελτιστοποίησης είναι η ελαχιστοποίηση του όγκου και ως περιορισμούς θέτουμε η μέγιστη τάση να μην ξεπερνάει τα 100 MPa για το μεταλλικό έλασμα και 200 MPa για το σύνθετο έλασμα. Τα εύρη τιμών που μπορούν να λάβουν οι δύο σχεδιαστικές παράμετροι παρουσιάζονται στους επόμενους πίνακες μαζί με τα αποτελέσματα της βελτιστοποίησης. Οι τιμές των σχεδιαστικών παραμέτρων αποφασίστηκαν μελετώντας τα αποτελέσματα των παραμετρικών αναλύσεων. Σε σχέση με τις παραμετρικές αναλύσεις δεν εξετάστηκε η περίπτωση του σύνθετου 45 ο καθώς είχε βρεθεί ότι οι βοηθητικές οπές δεν είναι αποτελεσματικές. Το πρώτο βασικό συμπέρασμα από τα αποτελέσματα των πινάκων είναι ότι η βέλτιστη διάμετρος των βοηθητικών οπών είναι σχεδόν πάντα η μέγιστη δυνατή, όπως έχει οριστεί από τον σχεδιαστή στη γενική περίπτωση. Οι βέλτιστες τιμές του πάχους παρουσιάζονται στα διαγράμματα των σχημάτων 4.1 και 4.2 ως συνάρτηση του λόγου D/ W. Παρατηρούμε ότι το βέλτιστο πάχος για το έλασμα από αλουμίνιο είναι περίπου το ελάχιστο δυνατό για D/ W =0,125 και αυξάνει σημαντικά με αύξηση του D/ W. Παρόμοια αποτελέσματα παίρνουμε και για το σύνθετο έλασμα 0 ο αλλά με ελάχιστα μικρότερες τιμές του πάχους. Για την περίπτωση του σύνθετου ελάσματος 90 ο, ο αλγόριθμος βελτιστοποίησης προβλέπει την ελάχιστη δυνατή τιμή για το πάχος (1mm). Αυτό συμβαίνει γιατί οι τάσεις σε αυτή την περίπτωση είναι μικρές και επομένως η βέλτιστη τιμή του πάχους είναι μικρότερη από 1mm. Εντούτοις, δεν υπάρχουν εύκολα διαθέσιμα ελάσματα με πάχος μικρότερο από 1 mm. 47

ΡΟΥΤΙΝΕΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΔΟΜΙΚΟΥ ΣΤΟΙΧΕΙΟΥ ΣΤΟ PRO - MECHANICA

ΡΟΥΤΙΝΕΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΔΟΜΙΚΟΥ ΣΤΟΙΧΕΙΟΥ ΣΤΟ PRO - MECHANICA e-περιοδικό Επιστήμης & Τεχνολογίας 7 ΡΟΥΤΙΝΕΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΔΟΜΙΚΟΥ ΣΤΟΙΧΕΙΟΥ ΣΤΟ PRO - MECHANICA Μαρία Ν. Μανουσαρίδου Εργαστηριακός Συνεργάτης Τ.Ε.Ι.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Συγκριτική μελέτη των αποτελεσμάτων γεωμετρικής βελτιστοποίησης μεταξύ δύο εμπορικών προγραμμάτων πεπερασμένων στοιχείων

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Συγκριτική μελέτη των αποτελεσμάτων γεωμετρικής βελτιστοποίησης μεταξύ δύο εμπορικών προγραμμάτων πεπερασμένων στοιχείων Πανεπιστήμιο Αιγαίου Τμήμα Μηχανικών Σχεδίασης Προϊόντων και Συστημάτων Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Ειδίκευσης: Σχεδίαση Διαδραστικών & Βιομηχανικών Προϊόντων & Συστημάτων ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Συγκριτική μελέτη

Διαβάστε περισσότερα

7. Στρέψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών. 7. Στρέψη/ Μηχανική Υλικών

7. Στρέψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών. 7. Στρέψη/ Μηχανική Υλικών 7. Στρέψη Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 7. Στρέψη/ Μηχανική Υλικών 2015 1 Εισαγωγή Σε προηγούμενα κεφάλαια μελετήσαμε πώς να υπολογίζουμε τις ροπές και τις τάσεις σε δομικά μέλη τα

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη προβλημάτων ΠΗΙ λόγω λειτουργίας βοηθητικών προωστήριων μηχανισμών

Μελέτη προβλημάτων ΠΗΙ λόγω λειτουργίας βοηθητικών προωστήριων μηχανισμών «ΔιερΕΥνηση Και Aντιμετώπιση προβλημάτων ποιότητας ηλεκτρικής Ισχύος σε Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας (ΣΗΕ) πλοίων» (ΔΕΥ.Κ.Α.Λ.Ι.ΩΝ) πράξη ΘΑΛΗΣ-ΕΜΠ, πράξη ένταξης 11012/9.7.2012, MIS: 380164, Κωδ.ΕΔΕΙΛ/ΕΜΠ:

Διαβάστε περισσότερα

4/11/2017. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Διάτμηση Κοχλία. Βασική αρχή εργαστηριακής άσκησης

4/11/2017. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Διάτμηση Κοχλία. Βασική αρχή εργαστηριακής άσκησης Βασική αρχή εργαστηριακής άσκησης Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Διάτμηση Κοχλία Δρ. Σωτήρης Δέμης Πολιτικός Μηχανικός (Λέκτορας Π.Δ. 407/80) Αξονικό φορτίο Ανάπτυξη διατμητικών τάσεων σε στοιχεία σύνδεσης

Διαβάστε περισσότερα

10. Εισαγωγή στις Μεθόδους Πεπερασμένων Στοιχείων (ΜΠΣ)

10. Εισαγωγή στις Μεθόδους Πεπερασμένων Στοιχείων (ΜΠΣ) 10. Εισαγωγή στις Μεθόδους Πεπερασμένων Στοιχείων (ΜΠΣ) Χειμερινό εξάμηνο 2018 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros 1 Θέματα Εισαγωγή Διατύπωση εξισώσεων ΜΠΣ βάσει μετακινήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Πειραματική αντοχή των υλικών Σύνθετη καταπόνηση

Μάθημα: Πειραματική αντοχή των υλικών Σύνθετη καταπόνηση Μάθημα: Πειραματική αντοχή των υλικών Σύνθετη καταπόνηση Κατασκευαστικός Τομέας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Σχήμα 1 Μέσω των πειραμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1 Σχήμα 1 Εξαιτίας της συνιστώσας F X αναπτύσσεται εντός του υλικού η ορθή τάση σ: N σ = A N 2 [ / ] Εξαιτίας της συνιστώσας F Υ αναπτύσσεται εντός του υλικού η διατμητική τάση τ: τ = mm Q 2 [ N / mm ] A

Διαβάστε περισσότερα

5/14/2018. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Διάτμηση Κοχλία. Πολιτικός Μηχανικός (Λέκτορας Π.Δ. 407/80)

5/14/2018. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Διάτμηση Κοχλία. Πολιτικός Μηχανικός (Λέκτορας Π.Δ. 407/80) Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Διάτμηση Κοχλία Δρ. Σωτήρης Δέμης Πολιτικός Μηχανικός (Λέκτορας Π.Δ. 407/80) 1 Βασική αρχή εργαστηριακής άσκησης Αξονικό φορτίο Ανάπτυξη διατμητικών τάσεων σε στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

Δισδιάστατη Αγωγή Θερμότητας: Γραφικές Μέθοδοι Ανάλυσης

Δισδιάστατη Αγωγή Θερμότητας: Γραφικές Μέθοδοι Ανάλυσης Δισδιάστατη Αγωγή Θερμότητας: Γραφικές Μέθοδοι Ανάλυσης ΜΜΚ 312 Μεταφορά Θερμότητας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής Διάλεξη 6 ΜΜΚ 312 Μεταφορά Θερμότητας Κεφάλαιο 4 1 Εισαγωγή Μέχρι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΤΗΣ ΔΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΕΝΙΣΧΥΜΕΝΟΥ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ANSYS

ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΤΗΣ ΔΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΕΝΙΣΧΥΜΕΝΟΥ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ANSYS 9 o Φοιτητικό Συνέδριο , Μάρτιος 2003 ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΤΗΣ ΔΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΕΝΙΣΧΥΜΕΝΟΥ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ANSYS ΛΑΜΠΡΟΠΟΥΛΟΣ ΑΝΔΡΕΑΣ - ΤΣΙΟΥΛΟΥ ΟΥΡΑΝΙΑ Περίληψη

Διαβάστε περισσότερα

«Αριθμητική και πειραματική μελέτη της διεπιφάνειας χάλυβασκυροδέματος στις σύμμικτες πλάκες με χαλυβδόφυλλο μορφής»

«Αριθμητική και πειραματική μελέτη της διεπιφάνειας χάλυβασκυροδέματος στις σύμμικτες πλάκες με χαλυβδόφυλλο μορφής» ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΗΣ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ «Αριθμητική και πειραματική μελέτη της διεπιφάνειας χάλυβασκυροδέματος στις σύμμικτες πλάκες με χαλυβδόφυλλο μορφής» του Θεμιστοκλή Τσαλκατίδη, Δρ. Πολιτικού Μηχανικού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΡΡΟΗ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΣΤΑ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΙΑΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΔΟΜΙΚΟΥ ΣΤΟΙΧΕΙΟΥ ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕ ΤΥΠΟΥΣ ΚΑΝ.ΕΠΕ

ΕΠΙΡΡΟΗ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΣΤΑ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΙΑΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΔΟΜΙΚΟΥ ΣΤΟΙΧΕΙΟΥ ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕ ΤΥΠΟΥΣ ΚΑΝ.ΕΠΕ Επιρροή διαφόρων παραγόντων στα παραμορφωσιακά μεγέθη δομικού στοιχείου και σύγκριση με τύπους ΚΑΝ.ΕΠΕ ΕΠΙΡΡΟΗ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΣΤΑ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΙΑΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΔΟΜΙΚΟΥ ΣΤΟΙΧΕΙΟΥ ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕ ΤΥΠΟΥΣ ΚΑΝ.ΕΠΕ

Διαβάστε περισσότερα

8ο Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών 2002», Μάρτιος 2002

8ο Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών 2002», Μάρτιος 2002 8ο Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών 2002», Μάρτιος 2002 Εργασία Νο 13 ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΔΟΚΟΥ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΩΝ ΜΟΝΟΛΙΘΙΚΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ANSYS ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ ΜΙΧΑΛΗΣ ΠΙΣΤΕΝΤΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Εκτίμηση της στροφικής ικανότητας χαλύβδινων δοκών στις υψηλές θερμοκρασίες θεωρώντας την επιρροή των αρχικών γεωμετρικών ατελειών

Εκτίμηση της στροφικής ικανότητας χαλύβδινων δοκών στις υψηλές θερμοκρασίες θεωρώντας την επιρροή των αρχικών γεωμετρικών ατελειών Βόλος 29-3/9 & 1/1 211 Εκτίμηση της στροφικής ικανότητας χαλύβδινων δοκών στις υψηλές θερμοκρασίες θεωρώντας την επιρροή των αρχικών γεωμετρικών ατελειών Δάφνη Παντούσα και Ευριπίδης Μυστακίδης Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

10,2. 1,24 Τυπική απόκλιση, s 42

10,2. 1,24 Τυπική απόκλιση, s 42 Ασκηση 3.1 (a) Αν μία ράβδος οπλισμού θεωρηθεί ότι λυγίζει μεταξύ δύο διαδοχικών συνδετήρων με μήκος λυγισμού το μισό της απόστασης, s w, των συνδετήρων, να υπολογισθεί η απόσταση συνδετήρων, s w, πέραν

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1 Σχήμα 1 Τεχνικής Μηχανικής Διαγράμματα Ελευθέρου Σώματος (Δ.Ε.Σ.) Υπολογισμός Αντιδράσεων Διαγράμματα Φορτίσεων Διατομών (MNQ) Αντοχή Φορέα? Αντικείμενο Τεχνικής Μηχανικής Σχήμα 2 F Y A Γ B A Y B Y 1000N

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Πειραματική αντοχή των υλικών Πείραμα Στρέψης

Μάθημα: Πειραματική αντοχή των υλικών Πείραμα Στρέψης Μάθημα: Πειραματική αντοχή των υλικών Πείραμα Στρέψης Κατασκευαστικός Τομέας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Σχήμα 1 Στρέψη κυκλικής διατομής

Διαβάστε περισσότερα

Πρόχειρες Σημειώσεις

Πρόχειρες Σημειώσεις Πρόχειρες Σημειώσεις ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΑ ΔΟΧΕΙΑ ΠΙΕΣΗΣ Τα λεπτότοιχα δοχεία πίεσης μπορεί να είναι κυλινδρικά, σφαιρικά ή κωνικά και υπόκεινται σε εσωτερική ή εξωτερική πίεση από αέριο ή υγρό. Θα ασχοληθούμε μόνο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κόπωσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 5 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κόπωσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 5 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κόπωσης ΕργαστηριακήΆσκηση 5 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι να κατανοηθούν οι αρχές του πειράµατος κόπωσης ο προσδιορισµός της καµπύλης Wöhler ενός υλικού µέσω της οποίας καθορίζονται

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 1: Διάταξη δοκιμίου και όργανα μέτρησης 1 BUILDNET

Σχήμα 1: Διάταξη δοκιμίου και όργανα μέτρησης 1 BUILDNET Παραμετρική ανάλυση κοχλιωτών συνδέσεων με μετωπική πλάκα χρησιμοποιώντας πεπερασμένα στοιχεία Χριστόφορος Δημόπουλος, Πολιτικός Μηχανικός, Υποψήφιος Διδάκτωρ ΕΜΠ Περίληψη Η εν λόγω εργασία παρουσιάζει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ 2. ΣΤΑΤΙΚΗ Να χαραχθούν τα διαγράμματα [Ν], [Q], [M] στη δοκό του σχήματος: Να χαραχθούν τα διαγράμματα [Ν], [Q], [M] στον φορέα του σχήματος: Ασκήσεις υπολογισμού τάσεων Άσκηση 1 η (Αξονικός εφελκυσμός

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017 Β5. Κάμψη Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr 1 Περιεχόμενα ενότητας Ανάλυση της κάμψης Κατανομή ορθών τάσεων Ουδέτερη γραμμή Ροπές αδρανείας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Επίλυση υπερστατικών φορέων Για την επίλυση των ισοστατικών φορέων (εύρεση αντιδράσεων και μεγεθών έντασης) αρκούν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΣΤΗ ΝΑΥΠΗΓΙΚΗ ΚΑΙ ΣΤΗ ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΣΤΗ ΝΑΥΠΗΓΙΚΗ ΚΑΙ ΣΤΗ ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΣΤΗ ΝΑΥΠΗΓΙΚΗ ΚΑΙ ΣΤΗ ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Εισαγωγή στη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων Α. Θεοδουλίδης Η Μεθοδος των Πεπερασμένων στοιχείων Η Μέθοδος των ΠΣ είναι μια

Διαβάστε περισσότερα

προς τον προσδιορισμό εντατικών μεγεθών, τα οποία μπορούν να υπολογιστούν με πολλά εμπορικά λογισμικά.

προς τον προσδιορισμό εντατικών μεγεθών, τα οποία μπορούν να υπολογιστούν με πολλά εμπορικά λογισμικά. ΜΕΤΑΛΛΟΝ [ ΑΝΤΟΧΗ ΑΜΦΙΑΡΘΡΩΤΩΝ ΚΥΚΛΙΚΩΝ ΤΟΞΩΝ ΚΟΙΛΗΣ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ ΥΠΟ ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΑ ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΟ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΟ ΦΟΡΤΙΟ ΚΑΤΑ ΤΟΝ ΕΚ3 Χάρης Ι. Γαντές Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, Αναπληρωτής Καθηγητής & Χριστόφορος

Διαβάστε περισσότερα

4/26/2016. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Διάτμηση Κοχλία. Βασική αρχή εργαστηριακής άσκησης

4/26/2016. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Διάτμηση Κοχλία. Βασική αρχή εργαστηριακής άσκησης Βασική αρχή εργαστηριακής άσκησης Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Διάτμηση Κοχλία Δρ. Σωτήρης Δέμης Πολιτικός Μηχανικός (Λέκτορας Π.Δ. 407/80) Αξονικό φορτίο Ανάπτυξη διατμητικών τάσεων σε στοιχεία σύνδεσης

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΓΕΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗ. Μέθοδος θαλάμων και στύλων

ΥΠΟΓΕΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗ. Μέθοδος θαλάμων και στύλων ΥΠΟΓΕΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗ και A. Μπενάρδος Λέκτορας ΕΜΠ Δ. Καλιαμπάκος Καθηγητής ΕΜΠ και - Hunt Midwest (Subtroolis) και - Hunt Midwest (Subtroolis) Εφαρμογής - Η μέθοδος και (rooms and illars) ανήκει στην κατηγορία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Α. Υπολογισμός της θέσης του κέντρου μάζας συστημάτων που αποτελούνται από απλά διακριτά μέρη. Τα απλά διακριτά

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Αντοχή. Σύνδεση με προηγούμενο μάθημα. Περιεχόμενα F = A V = M r = J. Δυναμική καταπόνηση κόπωση. Καμπύλη Woehler.

Δυναμική Αντοχή. Σύνδεση με προηγούμενο μάθημα. Περιεχόμενα F = A V = M r = J. Δυναμική καταπόνηση κόπωση. Καμπύλη Woehler. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ναυπηγών Μηχανολόγων Μηχανικών Μάθημα: ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΩΝ Δυναμική Αντοχή Σύνδεση με προηγούμενο μάθημα Καμπύλη τάσης παραμόρφωσης Βασικές φορτίσεις A V y A M y M x M I

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΕΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ

ΘΕΩΡΙΕΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ 105 Κεφάλαιο 5 ΘΕΩΡΙΕΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ 5.1 Εισαγωγή Στα προηγούμενα κεφάλαια αναλύσαμε την εντατική κατάσταση σε δομικά στοιχεία τα οποία καταπονούνται κατ εξοχήν αξονικά (σε εφελκυσμό ή θλίψη) ή πάνω

Διαβάστε περισσότερα

6. Κάμψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών

6. Κάμψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 6. Κάμψη Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Περιεχόμενα ενότητας Ανάλυση της κάμψης Κατανομή ορθών τάσεων Ουδέτερη γραμμή Ροπές αδρανείας Ακτίνα καμπυλότητας 2 Εισαγωγή (1/2) Μελετήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1.

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1. ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ 1. Γενικά Με τη δοκιμή κάμψης ελέγχεται η αντοχή σε κάμψη δοκών από διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΑΞΟΝΙΚΟΣ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΣ, ΘΛΙΨΗ

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΑΞΟΝΙΚΟΣ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΣ, ΘΛΙΨΗ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΑΞΟΝΙΚΟΣ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΣ, ΘΛΙΨΗ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1: Ο κύλινδρος που φαίνεται στο σχήμα είναι από χάλυβα που έχει ένα ειδικό βάρος 80.000 N/m 3. Υπολογίστε την θλιπτική τάση που ενεργεί στα σημεία Α και

Διαβάστε περισσότερα

Β Γραφικές παραστάσεις - Πρώτο γράφημα Σχεδιάζοντας το μήκος της σανίδας συναρτήσει των φάσεων της σελήνης μπορείτε να δείτε αν υπάρχει κάποιος συσχετισμός μεταξύ των μεγεθών. Ο συνήθης τρόπος γραφικής

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΚΕΝΤΡΟΥ ΑΝΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΚΕΝΤΡΟΥ ΛΟΓΩ ΕΓΚΑΡΣΙΑΣ ΚΛΙΣΗΣ

Κεφάλαιο 4 ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΚΕΝΤΡΟΥ ΑΝΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΚΕΝΤΡΟΥ ΛΟΓΩ ΕΓΚΑΡΣΙΑΣ ΚΛΙΣΗΣ Κεφάλαιο 4 ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΚΕΝΤΡΟΥ ΑΝΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΚΕΝΤΡΟΥ ΛΟΓΩ ΕΓΚΑΡΣΙΑΣ ΚΛΙΣΗΣ Σύνοψη Αυτό το κεφάλαιο έχει επίσης επαναληπτικό χαρακτήρα. Σε πρώτο στάδιο διερευνάται η μορφή της καμπύλης την οποία γράφει το

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΣΤΡΩΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 55

ΚΑΤΑΣΤΡΩΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 55 ΚΑΤΑΣΤΡΩΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 55 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΚΑΤΑΣΤΡΩΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 3.. Εισαγωγή Αναφέρθηκε ήδη στο ο κεφάλαιο ότι η αναπαράσταση της ταλαντωτικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Καθηγητής ΕΜΠ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή Άσκηση 4 Προσδιορισμός του μέτρου στρέψης υλικού με τη μέθοδο του στροφικού εκκρεμούς.

Εργαστηριακή Άσκηση 4 Προσδιορισμός του μέτρου στρέψης υλικού με τη μέθοδο του στροφικού εκκρεμούς. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Όνομα : Κάραλης Νικόλας Α/Μ: 09104042 Εργαστηριακή Άσκηση 4 Προσδιορισμός του μέτρου στρέψης υλικού με τη μέθοδο του στροφικού

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Μηχανών. Εαρινό εξάμηνο 2017 Διδάσκουσα: Σωτηρία Δ. Χουλιαρά

Στοιχεία Μηχανών. Εαρινό εξάμηνο 2017 Διδάσκουσα: Σωτηρία Δ. Χουλιαρά Στοιχεία Μηχανών Εαρινό εξάμηνο 2017 Διδάσκουσα: Σωτηρία Δ. Χουλιαρά Συντελεστής ασφαλείας safety factor safety factor οριακόϕορτίο / τάση = ϕορτίο / τάση λειτουργ ίας Το φορτίο λειτουργίας ή σχεδίασης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8 Ανισοτροπία

Κεφάλαιο 8 Ανισοτροπία Κεφάλαιο 8 Ανισοτροπία Την ανισοτροπία στη μηχανική συμπεριφορά των πετρωμάτων δυνάμεθα να διακρίνουμε σε σχέση με την παραμορφωσιμότητα και την αντοχή τους. 1 Ανισοτροπία της παραμορφωσιμότητας 1.1 Ένα

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα εφελκυσμού

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα εφελκυσμού Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα εφελκυσμού Κατασκευαστικός Τομέας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Περιεχόμενα Σχήμα 1 οκίμια εφελκυσμού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Το πρόγραµµα ALGOR και εφαρµογές σε ναυπηγικές κατασκευές

Το πρόγραµµα ALGOR και εφαρµογές σε ναυπηγικές κατασκευές Παράρτηµα Γ Το πρόγραµµα ALGOR και εφαρµογές σε ναυπηγικές κατασκευές 1. Εισαγωγή Το σύνολο των προγραµµάτων ALGOR είναι ένα εργαλείο µελέτης (σχεδιασµού και ανάλυσης) κατασκευών και βασίζεται στη µέθοδο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι.

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΔΙΑΤΜΗΣΗ 1. Γενικά Όλοι γνωρίζουμε ότι σε μια διατομή ενός καταπονούμενου φορέα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑΣ Π. ΛΟΥΚΟΓΕΩΡΓΑΚΗ Διπλωματούχου Πολιτικού Μηχανικού ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο

Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται η ιδέα του συμπτωτικού πολυωνύμου, του πολυωνύμου, δηλαδή, που είναι του μικρότερου δυνατού βαθμού και που, για συγκεκριμένες,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ (602)

ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ (602) Τ.Ε.Ι. Θεσσαλίας Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών (Σ.Τ.ΕΦ.) ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ (602) 3 η Διάλεξη Δημήτριος Ν. Χριστοδούλου Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, M.Sc. Τ.Ε.Ι. Θεσσαλίας - Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών

Διαβάστε περισσότερα

Λυγισμός Ευστάθεια (Euler και Johnson)

Λυγισμός Ευστάθεια (Euler και Johnson) Λυγισμός Ευστάθεια (Euler και Johnson) M z P z EI z P z P z z 0 και αν EI k EI P 0 z k z Η λύση της διαφορικής εξίσωσης έχει την μορφή: 1 sin z C kz C cos kz Αν οι οριακές συνθήκες είναι άρθρωση άρθρωση

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ/ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ/ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΑΚΑΡΙΟΣ Γ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 03-04 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ/ ΙΟΥΝΙΟΥ 04 Κατεύθυνση: Θεωρητική Μάθημα: Εφαρμοσμένη Μηχανική Επιστήμη Τάξη: Β' Αριθμός Μαθητών: 0 Κλάδος: Μηχανολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Καθ. Αριστομένης Αντωνιάδης ρ. Μηχ. Μαρία Παππά. Ευάγγελος ασκαλάκης

Καθ. Αριστομένης Αντωνιάδης ρ. Μηχ. Μαρία Παππά. Ευάγγελος ασκαλάκης ΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΘΕΡΜΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΗΣ ΛΕΙΑΝΣΗΣ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Καθ. Αριστομένης Αντωνιάδης ρ. Μηχ. Μαρία Παππά Ευάγγελος ασκαλάκης Πολυτεχνείο Κρήτης Χανιά 2016 Παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ ΚΑΝΕΠΕ ΜΕ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΑΠΟ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΔΟΚΩΝ ΜΕ ΙΟΠ

ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ ΚΑΝΕΠΕ ΜΕ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΑΠΟ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΔΟΚΩΝ ΜΕ ΙΟΠ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ ΚΑΝΕΠΕ ΜΕ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΑΠΟ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΔΟΚΩΝ ΜΕ ΙΟΠ ΜΠΕΡΝΑΚΟΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ Περίληψη Στόχος της παρούσας εργασίας είναι η πρακτική εφαρμογή αναλυτικών προβλέψεων του ΚΑΝΕΠΕ

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση με πεπερασμένα στοιχεία της κατεργασίας κοπής οδοντώσεων με φραιζάρισμα με κύλιση

Ανάλυση με πεπερασμένα στοιχεία της κατεργασίας κοπής οδοντώσεων με φραιζάρισμα με κύλιση Ανάλυση με πεπερασμένα στοιχεία της κατεργασίας κοπής οδοντώσεων με φραιζάρισμα με κύλιση Χριστοδουλόπουλος Αντώνιος 1 Εισαγωγή Κατηγορίες οδοντωτών τροχών Χαρακτηριστικά μεγέθη Κατασκευαστικές τεχνολογίες

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ - 2017 Β3. Κόπωση Υλικών Κώστας Γαλιώτης, καθηγητης Τμήματος Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr Β3. Κόπωση/Μηχανική Υλικών 1 Εισαγωγή (1/2) Η κόπωση είναι μία μορφή αστοχίας

Διαβάστε περισσότερα

Επιστήμη και Τεχνολογία Συγκολλήσεων. Ενότητα 9: Θραύση και κόπωση συγκολλήσεων Γρηγόρης Ν. Χαϊδεμενόπουλος Πολυτεχνική Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών

Επιστήμη και Τεχνολογία Συγκολλήσεων. Ενότητα 9: Θραύση και κόπωση συγκολλήσεων Γρηγόρης Ν. Χαϊδεμενόπουλος Πολυτεχνική Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών Επιστήμη και Τεχνολογία Συγκολλήσεων Ενότητα 9: Θραύση και κόπωση συγκολλήσεων Γρηγόρης Ν. Χαϊδεμενόπουλος Πολυτεχνική Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

2. ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ 3. ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΚΛΙΚΗ ΣΗΡΑΓΓΑ

2. ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ 3. ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΚΛΙΚΗ ΣΗΡΑΓΓΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ 3. ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΚΛΙΚΗ ΣΗΡΑΓΓΑ 3. Παραδοχές Σήραγγα κυκλικής διατοµής (ακτίνα ) Συνθήκες επίπεδης παραµόρφωσης (κατά τον άξονα της σήραγγας z) Ισότροπη γεωστατική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΣΕ ΔΙΑΤΜΗΣΗ

ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΣΕ ΔΙΑΤΜΗΣΗ 49 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΣΕ ΔΙΑΤΜΗΣΗ 5.1 Γενικά Η ενίσχυση στοιχείων οπλισμένου σκυροδέματος σε διάτμηση με σύνθετα υλικά επιτυγχάνεται μέσω της επικόλλησης υφασμάτων ή, σπανιότερα,

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Με τον όρο μη γραμμικές εξισώσεις εννοούμε εξισώσεις της μορφής: f( ) 0 που προέρχονται από συναρτήσεις f () που είναι μη γραμμικές ως προς. Περιέχουν δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

AΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

AΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ (ΚΕΦ. 6-11) 371 AΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ (ΚΕΦ. 6-11) ΑΣΚΗΣΗ 1 Το µηκυνσιόµετρο στο σηµείο Α της δοκού του σχήµατος καταγράφει θλιπτική παραµόρφωση ίση µε 0.05. Πόση

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ άλυτων ΑΣΚΗΣΕΩΝ στην Αντοχή των Υλικών

ΛΥΣΕΙΣ άλυτων ΑΣΚΗΣΕΩΝ στην Αντοχή των Υλικών ΛΥΣΕΙΣ άλυτων ΑΣΚΗΣΕΩΝ στην Αντοχή των Υλικών Ασκήσεις για λύση Η ράβδος του σχήματος είναι ομοιόμορφα μεταβαλλόμενης κυκλικής 1 διατομής εφελκύεται αξονικά με δύναμη Ρ. Αν D d είναι οι διάμετροι των ακραίων

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Συνδυασμένη χρήση μοντέλων προσομοίωσης βελτιστοποίησης. Η μέθοδος του μητρώου μοναδιαίας απόκρισης Νικόλαος

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή

Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή 1-1 Η Επιστήµη της Αντοχής των Υλικών, 1-2 Γενικές παραδοχές, 1-3 Κατάταξη δυνάµεων, 1-4 Είδη στηρίξεων, 1-5 Μέθοδος τοµών, Παραδείγµατα, 1-6 Σχέσεις µεταξύ εσωτερικών και εξωτερικών δυνάµεων, Παραδείγµατα,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΟΡΘΟΓΩΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΛΟΞΗΣ ΚΟΠΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ. Ευάγγελος Καστής. Καθ. Αριστομένης Αντωνιάδης ιπλ. Μηχ. (MSc) Χαρά Ευσταθίου

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΟΡΘΟΓΩΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΛΟΞΗΣ ΚΟΠΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ. Ευάγγελος Καστής. Καθ. Αριστομένης Αντωνιάδης ιπλ. Μηχ. (MSc) Χαρά Ευσταθίου ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΟΡΘΟΓΩΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΛΟΞΗΣ ΚΟΠΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Καθ. Αριστομένης Αντωνιάδης ιπλ. Μηχ. (MSc) Χαρά Ευσταθίου Ευάγγελος Καστής Πολυτεχνείο Κρήτης-Χανιά 016 Παρουσίαση διπλωματικής

Διαβάστε περισσότερα

Ανισοτροπία των πετρωμάτων

Ανισοτροπία των πετρωμάτων Ανισοτροπία των πετρωμάτων ΟΡΙΣΜΟΣ Το ανισότροπο πέτρωμα έχει διαφορετικές ιδιότητες σε διαφορετικές διευθύνσεις: π.χ. στην αντοχή, στην παραμορφωσιμότητα, στην περατότητα, στην πυκνότητα των ασυνεχειών,

Διαβάστε περισσότερα

Νοέμβριος 2008. Άσκηση 5 Δίνεται αμφίπακτη δοκός μήκους L=6,00m με διατομή IPE270 από χάλυβα S235.

Νοέμβριος 2008. Άσκηση 5 Δίνεται αμφίπακτη δοκός μήκους L=6,00m με διατομή IPE270 από χάλυβα S235. ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τομέας Δομοστατικής Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Μάθημα : Σιδηρές Κατασκευές Ι Διδάσκοντες : Ι Βάγιας Γ. Ιωαννίδης Χ. Γαντές Φ. Καρυδάκης Α. Αβραάμ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΜΟΝΟΛΙΘΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΜΕΝΩΝ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΩΝ ΕΝΙΣΧΥΜΕΝΩΝ ΜΕ ΜΑΝΔΥΑ ΑΠO ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Τεχνολογίας Υλικών

Εργαστήριο Τεχνολογίας Υλικών Εργαστήριο Τεχνολογίας Υλικών Εργαστηριακή Άσκηση 07 Εφελκυσμός Διδάσκοντες: Δρ Γεώργιος Ι. Γιαννόπουλος Δρ Θεώνη Ασημακοπούλου Δρ Θεόδωρος Λούτας Τμήμα Μηχανολογίας ΑΤΕΙ Πατρών Πάτρα 2011 1 Μηχανικές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης. ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης. ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ηκατανόησητωνδιαδικασιώνκατάτηκαταπόνησηστρέψης, η κατανόηση του διαγράµµατος διατµητικής τάσης παραµόρφωσης η ικανότητα

Διαβάστε περισσότερα

b 2 ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣ

b 2 ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣ 7 ο Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών 1», Μάρτιος 21 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ : ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΜΕ ΙΝΟΠΛΙΣΜΕΝΑ ΠΟΛΥΜΕΡΗ, ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΗΚΟΥΣ ΑΓΚΥΡΩΣΗΣ, ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΑΠΟΣΧΙΣΗΣ, ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΗ ΕΝΙΣΧΥΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Αντοχή κατασκευαστικών στοιχείων σε κόπωση

Αντοχή κατασκευαστικών στοιχείων σε κόπωση 11.. ΚΟΠΩΣΗ Ενώ ο υπολογισμός της ροπής αντίστασης της μέσης τομής ως το πηλίκο της ροπής σχεδίασης προς τη μέγιστη επιτρεπόμενη τάση, όπως τα μεγέθη αυτά ορίζονται κατά ΙΑS, προσβλέπει στο να εξασφαλίσει

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1 Σχήμα 1 Η εντατική κατάσταση στην οποία βρίσκεται μία δοκός, που υποβάλλεται σε εγκάρσια φόρτιση, λέγεται κάμψη. Αμφιέριστη δοκός Πρόβολος Κατά την καταπόνηση σε κάμψη αναπτύσσονται καμπτικές ροπές, οι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Βελτιστοποίηση επιθεμάτων από μεταλλικά και σύνθετα υλικά. Κουτρουμάνου Αναστασία

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Βελτιστοποίηση επιθεμάτων από μεταλλικά και σύνθετα υλικά. Κουτρουμάνου Αναστασία ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ Τμήμα Μηχανικών Σχεδίασης Προϊόντων και Συστημάτων ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Βελτιστοποίηση επιθεμάτων από μεταλλικά και σύνθετα υλικά Κουτρουμάνου Αναστασία Επιβλέπων: Παπανίκος Παρασκευάς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΕΜΒΑΘΥΝΣΗΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΕΜΒΑΘΥΝΣΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΕΜΒΑΘΥΝΣΗΣ Α. ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΣΤΗΝ ΕΥΣΤΑΘΗ ΠΕΡΙΟΧΗ Α.1. Ποια οικογένεια υλικών αφορά η μορφοποίησή τους με διαμόρφωση; Χρησιμοποιώντας ένα τυπικό διάγραμμα εφελκυσμού, αναφέρετε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΑΓΓΕΙΟΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΗ ΚΛΙΝΙΚΗ Δ/ΝΤΗΣ: ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Α.Ν. ΚΑΤΣΑΜΟΥΡΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΑΓΓΕΙΟΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΗ ΚΛΙΝΙΚΗ Δ/ΝΤΗΣ: ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Α.Ν. ΚΑΤΣΑΜΟΥΡΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΑΓΓΕΙΟΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΗ ΚΛΙΝΙΚΗ Δ/ΝΤΗΣ: ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Α.Ν. ΚΑΤΣΑΜΟΥΡΗΣ ΚΛΙΝΙΚΗ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΕΞΕΛΙΞΗΣ ΤΗΣ ΑΙΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΩΝ ΑΝΕΥΡΥΣΜΑΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Δομική Σχεδίαση Πλοίου Εισαγωγή στη Θεωρία Πλακών

Δομική Σχεδίαση Πλοίου Εισαγωγή στη Θεωρία Πλακών ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ Δομική Σχεδίαση Πλοίου Εισαγωγή στη Θεωρία Πλακών Α. Θεοδουλίδης Κατηγοριοποίηση ελασμάτων στη Μηχανική 2 Υποθέσεις Kirchoff 1. Υλικό

Διαβάστε περισσότερα

20/10/2016. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Εργαστηριακές Σημειώσεις Κάμψη Ξυλινης Δοκού. Πανεπιστημιακός Υπότροφος

20/10/2016. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Εργαστηριακές Σημειώσεις Κάμψη Ξυλινης Δοκού. Πανεπιστημιακός Υπότροφος Εργαστηριακές Σημειώσεις Κάμψη Ξυλινης Δοκού Δρ. Σωτήρης Δέμης Πανεπιστημιακός Υπότροφος Τσιμεντοπολτός Περιλαμβάνονται διαγράμματα από τα βιβλία «Μηχανική των Υλικών» και «Δομικά Υλικά» του Αθανάσιου

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ, Διαλ. 2. Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 8/4/2017

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ, Διαλ. 2. Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 8/4/2017 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ, Διαλ. 2 Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 8/4/2017 Αντικειμενικοί στόχοι Η μελέτη των βασικών στοιχείων που συνθέτουν ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8 ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Μηχανών. Εαρινό εξάμηνο 2017 Διδάσκουσα: Σωτηρία Δ. Χουλιαρά

Στοιχεία Μηχανών. Εαρινό εξάμηνο 2017 Διδάσκουσα: Σωτηρία Δ. Χουλιαρά Στοιχεία Μηχανών Εαρινό εξάμηνο 2017 Διδάσκουσα: Σωτηρία Δ. Χουλιαρά Ύλη μαθήματος -ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΥΛΙΚΩΝ -ΑΞΟΝΕΣ -ΚΟΧΛΙΕΣ -ΙΜΑΝΤΕΣ -ΟΔΟΝΤΩΤΟΙ ΤΡΟΧΟΙ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: 25% πρόοδος 15% θέμα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΚΙΜΗ ΣΤΡΕΨΗΣ. Σχήμα 1 : Στρέψη ράβδου από ζεύγος δυνάμεων. Σχήμα 2 :

ΔΟΚΙΜΗ ΣΤΡΕΨΗΣ. Σχήμα 1 : Στρέψη ράβδου από ζεύγος δυνάμεων. Σχήμα 2 : ΔΟΚΙΜΗ ΣΤΡΕΨΗΣ 1. Σκοπός - Εισαγωγή Κύριος σκοπός της δοκιμής της στρέψης είναι να μελετηθεί η συμπεριφορά των δοκιμίων που υποβάλλονται σε στρεπτική καταπόνηση και να υπολογιστούν τα χαρακτηριστικά μεγέθη

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή των Υλικών Πείραμα Κάμψης

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή των Υλικών Πείραμα Κάμψης Μάθημα: Πειραματική Αντοχή των Υλικών Πείραμα Κάμψης Κατασκευαστικός Τομέας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Περιεχόμενα Σχήμα 1 Α. Ασημακόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ Διδάσκων: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π. Ενότητα 5 η : Διδιάστατη και τριδιάστατη αγωγή θερμότητας Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

8 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ

8 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 8.1 8 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΩΣΤΙΚΟ ΕΔΡΑΝΟ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ 8.1. Εισαγωγή Το απλό επίπεδο ωστικό έδρανο ολίσθησης (Σχήμα 8.1) είναι ίσως η απλούστερη περίπτωση εφαρμογής της εξίσωσης Reynolds που περιγράφει τη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΤΗΣ ΒΡΑΧΟΜΑΖΑΣ

ΑΝΤΟΧΗ ΤΗΣ ΒΡΑΧΟΜΑΖΑΣ ΑΝΤΟΧΗ ΤΗΣ ΒΡΑΧΟΜΑΖΑΣ ΟΡΙΣΜΟΙ ΑΝΤΟΧΗ = Οριακή αντίδραση ενός στερεού μέσου έναντι ασκούμενης επιφόρτισης F F F F / A ΑΝΤΟΧΗ [Φέρουσα Ικανότητα] = Max F / Διατομή (Α) ΑΝΤΟΧΗ = Μέτρο (δείκτης) ικανότητας

Διαβάστε περισσότερα

Η ΑΝΤΟΧΗ ΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ. Αντικείμενο της αντοχής του πλοίου. Έλεγχος της κατασκευής του πλοίου

Η ΑΝΤΟΧΗ ΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ. Αντικείμενο της αντοχής του πλοίου. Έλεγχος της κατασκευής του πλοίου Η ΑΝΤΟΧΗ ΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ Αντικείμενο της αντοχής του πλοίου Αντικείμενο της αντοχής του πλοίου είναι η μελέτη της κατασκευής του πλοίου σε σχέση με την ικανότητα της να φέρει ασφαλώς τις κάθε είδους δράσεις

Διαβάστε περισσότερα

Οδοντωτοί τροχοί. Εισαγωγή. Είδη οδοντωτών τροχών. Σκοπός : Μετωπικοί τροχοί με ευθύγραμμους οδόντες

Οδοντωτοί τροχοί. Εισαγωγή. Είδη οδοντωτών τροχών. Σκοπός : Μετωπικοί τροχοί με ευθύγραμμους οδόντες Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ναυπηγών Μηχανολόγων Μηχανικών Διδάσκοντες : X. Παπαδόπουλος Λ. Καικτσής Οδοντωτοί τροχοί Εισαγωγή Σκοπός : Μετάδοση περιστροφικής κίνησης, ισχύος και ροπής από έναν άξονα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ *

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ * ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ * 1 η σειρά ΑΣΚΗΣΗ 1 Ζητείται ο έλεγχος σε κάμψη μιάς δοκού ορθογωνικής διατομής 250/600 (δηλ. Πλάτους 250 mm και ύψους 600 mm) για εντατικά μεγέθη: Md = 100 KNm Nd = 12 KN Προσδιορίστε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι να κατανοηθούν οι αρχές του πειράµατος κρούσης οπροσδιορισµόςτουσυντελεστήδυσθραυστότητας ενόςυλικού. Η δοκιµή, είναι

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοκρασία - Θερμότητα. (Θερμοκρασία / Θερμική διαστολή / Ποσότητα θερμότητας / Θερμοχωρητικότητα / Θερμιδομετρία / Αλλαγή φάσης)

Θερμοκρασία - Θερμότητα. (Θερμοκρασία / Θερμική διαστολή / Ποσότητα θερμότητας / Θερμοχωρητικότητα / Θερμιδομετρία / Αλλαγή φάσης) Θερμοκρασία - Θερμότητα (Θερμοκρασία / Θερμική διαστολή / Ποσότητα θερμότητας / Θερμοχωρητικότητα / Θερμιδομετρία / Αλλαγή φάσης) Θερμοκρασία Ποσοτικοποιεί την αντίληψή μας για το πόσο ζεστό ή κρύο είναι

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές

Αριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές Αριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές Διδάσκων: Δημήτριος Ι. Φωτιάδης Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ιωάννινα 07-08 Αριθμητική Ολοκλήρωση Εισαγωγή Έστω ότι η f είναι μία φραγμένη συνάρτηση στο πεπερασμένο

Διαβάστε περισσότερα

Περιπτώσεις συνοριακών συνθηκών σε προβλήματα γεωτεχνικής μηχανικής

Περιπτώσεις συνοριακών συνθηκών σε προβλήματα γεωτεχνικής μηχανικής Κεφάλαιο 5 Περιπτώσεις συνοριακών συνθηκών σε προβλήματα γεωτεχνικής μηχανικής Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάζονται οι περιπτώσεις συνοριακών συνθηκών οι οποίες συναντώνται σε προβλήματα γεωτεχνικής μηχανικής.

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή εξέταση προόδου «Επιστήμη και Τεχνολογία Υλικών ΙΙ»-Απρίλιος 2016

Γραπτή εξέταση προόδου «Επιστήμη και Τεχνολογία Υλικών ΙΙ»-Απρίλιος 2016 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ-ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ ΘΕΜΑ 1 ο (25 Μονάδες) (Καθ. Β.Ζασπάλης) Σε μια διεργασία ενανθράκωσης κάποιου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ. Υπολογισμοί συγκολλήσεων

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ. Υπολογισμοί συγκολλήσεων Σχήμα 1 Δυο ελάσματα πάχους h, συγκολλημένα σε μήκος L, με υλικό συγκόλλησης ορίου ροής S y, που εφελκύονται με δύναμη P. Αν το πάχος της συγκόλλησης είναι h, τότε η αναπτυσσόμενη στο υλικό της συγκόλλησης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΝΑΝΟΔΟΜΗΜΕΝΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΜΕ ΝΑΝΟΣΩΛΗΝΕΣ ΑΝΘΡΑΚΑ ΓΙΑ ΧΡΗΣΗ ΣΕ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΥΨΗΛΗΣ ΑΝΤΟΧΗΣ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΝΑΝΟΔΟΜΗΜΕΝΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΜΕ ΝΑΝΟΣΩΛΗΝΕΣ ΑΝΘΡΑΚΑ ΓΙΑ ΧΡΗΣΗ ΣΕ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΥΨΗΛΗΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΝΑΝΟΔΟΜΗΜΕΝΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΜΕ ΝΑΝΟΣΩΛΗΝΕΣ ΑΝΘΡΑΚΑ ΓΙΑ ΧΡΗΣΗ ΣΕ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΥΨΗΛΗΣ ΑΝΤΟΧΗΣ Πετούσης Μάρκος, Δρ. Μηχανολόγος Μηχανικός Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε. ΤΕΙ Κρήτης Σύνθετα υλικά Σύνθετα υλικά

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Ηλεκτρικής Ισχύος Εργαστήριο Υψηλών Τάσεων ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ (Αριθμητικές μέθοδοι υπολογισμού

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 6 Προσομοίωση και επίλυση Επίπεδων Πλακών

Παράδειγμα 6 Προσομοίωση και επίλυση Επίπεδων Πλακών Παράδειγμα 6 Προσομοίωση και επίλυση Επίπεδων Πλακών 2 Σημείωση Η ACE-HELLAS στο πλαίσιο της ανάπτυξης και βελτιστοποίησης των προϊόντων της, και συγκεκριμένα της εφαρμογής SCADA Pro, δημιούργησε τη νέα

Διαβάστε περισσότερα

Υπόδειξη: Στην ισότροπη γραμμική ελαστικότητα, οι τάσεις με τις αντίστοιχες παραμορφώσεις συνδέονται μέσω των κάτωθι σχέσεων:

Υπόδειξη: Στην ισότροπη γραμμική ελαστικότητα, οι τάσεις με τις αντίστοιχες παραμορφώσεις συνδέονται μέσω των κάτωθι σχέσεων: Μάθημα: Εδαφομηχανική Ι, 5 ο εξάμηνο. Διδάσκων: Ιωάννης Ορέστης Σ. Γεωργόπουλος, Π.Δ.407/80, Δρ Πολιτικός Μηχανικός Ε.Μ.Π. Θεματική περιοχή: Σχέσεις τάσεων παραμορφώσεων στο έδαφος. Ημερομηνία: Δευτέρα

Διαβάστε περισσότερα