3.1 ΓΕΝΙΚΑ 3.2 ΑΜΦΙΕΡΕΙΣΤΕΣ ΔΟΚΟΙ

Transcript

1 43 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΣΥΜΜΙΚΤΕΣ ΔΟΚΟΙ ΚΑΙ ΠΛΑΚΕΣ 3.1 ΓΕΝΙΚΑ Το παρόν κεφάλαιο περιγράφει τους ελέγχους σύμμικτων δοκών και πλακών. Οι έλεγχοι των δοκών αφορούν τόσο τη μεταλλική δοκό στη φάση κατασκευής όσο και τη σύμμικτη δοκό στη φάση λειτουργίας, και γίνονται για την οριακή κατάσταση αστοχίας (ΟΚΑ) και την οριακή κατάσταση λειτουργικότητας (ΟΚΛ). Για τη μεταλλική δοκό γίνονται έλεγχοι αντοχής σε κάμψη και εγκάρσια διάτμηση (ΟΚΑ) και ευστάθειας (στρεπτοκαμπτικός λυγισμός, ΟΚΑ), ενώ για τη σύμμικτη δοκό γίνονται έλεγχοι αντοχής σε κάμψη, εγκάρσια διάτμηση και διαμήκη διάτμηση (ΟΚΑ), ευστάθειας (στρεπτοκαμπτικός λυγισμός, ΟΚΑ) και λειτουργικότητας (βέλος κάμψης, ρηγμάτωση, ταλαντώσεις). Οι έλεγχοι των πλακών αφορούν τόσο το χαλυβδόφυλλο στη φάση κατασκευής όσο και τη σύμμικτη πλάκα στη φάση λειτουργίας, και γίνονται για την ΟΚΑ και την ΟΚΛ. Για το χαλυβδόφυλλο γίνονται έλεγχοι αντοχής (ΟΚΑ) και βέλους κάμψης (ΟΚΛ), ενώ για τη σύμμικτη πλάκα γίνονται έλεγχοι αντοχής σε κάμψη, εγκάρσια διάτμηση, διαμήκη διάτμηση και διάτρηση (ΟΚΑ), και λειτουργικότητας (βέλος κάμψης, ρηγμάτωση). 3.2 ΑΜΦΙΕΡΕΙΣΤΕΣ ΔΟΚΟΙ Οι αμφιέρειστες δοκοί είναι αρκετά συνηθισμένες στις σύμμικτες κατασκευές λόγω των πολλών πλεονεκτημάτων τους έναντι των συνεχών. Σ αυτά περιλαμβάνονται τα παρακάτω: (α) Το σκυρόδεμα καταπονείται κυρίως σε θλίψη και ο χάλυβας σε εφελκυσμό, ενώ για το τυχόν τμήμα της χαλύβδινης διατομής που υποβάλλεται σε θλίψη τα φαινόμενα τοπικού λυγισμού παρεμποδίζονται από το σκυρόδεμα της θλιβόμενης

2 44 ζώνης. (β) Η ανάλυση και η διαστασιολόγηση των στοιχείων είναι σχετικά απλή, και μπορεί να γίνει ανεξάρτητα για κάθε άνοιγμα ΚΑΜΨΗ Η πλέον συνηθισμένη περίπτωση σύμμικτων δοκών είναι αυτή όπου διατομή από χάλυβα συνεργάζεται με πλάκα σκυροδέματος ή σύμμικτη (π.χ. Σχ. 3.1). Στην τελευταία περίπτωση το αυλακωτό χαλυβδόφυλλο έχει μικρή επίδραση στην αντοχή και μπορεί να αγνοηθεί, κάτι που επίσης ισχύει και για τυχόν νευρώσεις σκυροδέματος εγκάρσια στη διεύθυνση της δοκού. b eff Σχ. 3.1 Συνεργαζόμενο πλάτος σύμμικτης δοκού. Σε περιπτώσεις όπως αυτή του Σχ. 3.1 λαμβάνεται υπόψη μόνο τμήμα της συνολικής διατομής σκυροδέματος, πλάτους ίσου με το συνεργαζόμενο πλάτος. Το συνολικό συνεργαζόμενο πλάτος b eff ισούται με το άθροισμα των ημιπλατών (b eff =b e1 +b e2 ) για κάθε ένα από τα τμήματα του θλιβόμενου πέλματος της χαλύβδινης διατομής που βρίσκονται εκατέρωθεν του κορμού. Τα ημιπλάτη εξαρτώνται από τη γεωμετρία της δοκού και από τη μορφή του διαγράμματος ροπών κάμψης. Για αμφιέρειστες δοκούς θεωρούνται ίσα με L/8 (οπότε το συνεργαζόμενο πλάτος είναι ίσο με L/4), όπου L = άνοιγμα της δοκού, αρκεί το γεωμετρικό ημιπλάτος της πλάκας εκατέρωθεν κάθε κορμού να είναι τουλάχιστον L/8 (διαφορετικά το συνεργαζόμενο ημιπλάτος θεωρείται ίσο με το πλάτος αυτό). Τυχόν οπλισμός σκυροδέματος εντός του συνεργαζόμενου πλάτους συνήθως αγνοείται. Εξαιτίας φαινομένων τοπικού λυγισμού η αντοχή του κορμού ή των πελμάτων της χαλύβδινης διατομής σε θλίψη εξαρτάται γενικά από το λόγο πλάτους προς πάχος. Ο

3 45 Ευρωκώδικας 4 (όπως και ο Ευρωκώδικας 3 για κατασκευές από χάλυβα) κατατάσσει τις χαλύβδινες διατομές σε 4 κατηγορίες, τις εξής: Κατηγορίας 1 ή πλαστική θεωρείται η διατομή με σημαντική ικανότητα στροφής (ανάπτυξη μεγάλων παραμορφώσεων), ώστε να είναι δυνατός ο σχηματισμός πλαστικής άρθρωσης (πλαστικές παραμορφώσεις καθ ύψος της διατομής) και η πλήρης ανακατανομή ροπών κάμψης. Κατηγορίας 2 ή συμπαγής ονομάζεται η διατομή η οποία πλαστικοποιείται πλήρως (δηλαδή όλες οι παραμορφώσεις είναι πλαστικές) αλλά η στροφική ικανότητα είναι κάπως περιορισμένη λόγω τοπικού λυγισμού του χάλυβα ή/και θραύσης του σκυροδέματος. Κατηγορίας 3 ή ημι-συμπαγής είναι η διατομή στην οποία η ακραία θλιβόμενη ίνα μόλις εισέρχεται στη διαρροή αλλά δεν είναι δυνατή η ανάπτυξη πλαστικών παραμορφώσεων σε όλο το ύψος λόγω τοπικού λυγισμού. Κατηγορίας 4 ή λυγηρή χαρακτηρίζεται η διατομή στην οποία το φαινόμενο τοπικού λυγισμού εμφανίζεται προτού φθάσει η μέγιστη τάση την τάση διαρροής. Έτσι, σε μία χαλύβδινη διατομή ταξινομούνται ξεχωριστά ο κορμός και το θλιβόμενο πέλμα, η δε διατομή ταξινομείται σε μία από τις παραπάνω κατηγορίες με βάση τη δυσμενέστερη κατηγορία του κορμού ή του πέλματος. Οι κατηγορίες των διατομών βάσει των χαρακτηριστικών των πελμάτων δίνονται συνοπτικά στον Πίνακα 3.1. Για τους κορμούς η κατάταξη γίνεται βάσει Πινάκων (βλ. Ευρωκώδικα 3) ή βάσει διαγραμμάτων, όπως αυτό του Σχ. 3.2 (στο οποίο, σημειωτέον, οι καμπύλες ισχύουν για f y = 355 N/mm 2, ενώ για άλλες κατηγορίες αντοχής ο λόγος d/t θα πρέπει να πολλαπλασιαστεί επί 355 / f y ). Εδώ αξίζει να τονιστεί πάντως ότι, ειδικά για τις αμφιέρειστες σύμμικτες δοκούς με σκυρόδεμα στη θλιβόμενη ζώνη, ο ουδέτερος άξονας των διατομών βρίσκεται συνήθως στο σκυρόδεμα ή στο επάνω πέλμα του χάλυβα, γι αυτό τυχόν τοπικός λυγισμός παρεμποδίζεται (όπως και ο στρεπτοκαμπτικός λυγισμός). Έτσι η πλήρης πλαστικοποίηση των διατομών αυτών είναι εφικτή, γι αυτό και θεωρούνται κατηγορίας 1 ή 2.

4 46 Πίνακας 3.1 Κατάταξη χαλύβδινων διατομών βάσει των πελμάτων και μέθοδοι ανάλυσης Κατηγορία και όνομα Πλαστική Συμπαγής Ημι-συμπαγής Λυγηρή Μέθοδος ανάλυσης φορέα Π ή Ε Ε Ε Ε Μέθοδος ανάλυσης διατομής Π ή Ε Π ή Ε Ε Ε Μέγιστος λόγος πλάτους ελεύθερου τμήματος πέλματος προς πάχος (c/t f ), για διατομές από εξέλαση ελεύθερος κορμός 9ε 10ε 14ε --- εγκιβωτισμένος κορμός c t f 9ε 14ε 20ε --- Π = πλαστική ανάλυση, Ε = ελαστική ανάλυση, ε = 235 / f, f y σε N/mm 2. y Σχ. 3.2 Κατάταξη διατομών βάσει χαρακτηριστικών κορμού (f y = 355 N/mm 2 ). Παράδειγμα 3.1 Να ταξινομήσετε τη διατομή της αμφιέρειστης συγκολλητής σύμμικτης δοκού του διπλανού σχήματος (υποθέσατε ότι ο ουδέτερος άξονας έχει βρεθεί στο επάνω πέλμα της χαλύβδινης διατομής). Δομικός χάλυβας S275.

5 47 Τo θλιβόμενο πέλμα συνδέεται με πλάκα σκυροδέματος, άρα είναι κατηγορίας 1. Επιπλέον, τόσο ο κορμός, όσο και το κάτω πέλμα βρίσκονται σε εφελκυσμό και είναι κατηγορίας 1. Τελικώς η διατομή είναι κατηγορίας 1. Διατομές κατηγορίας 1 ή 2 Ο υπολογισμός της καμπτικής αντοχής διατομών κατηγορίας 1 ή 2 γίνεται βάσει των παρακάτω υποθέσεων: η εφελκυστική αντοχή του σκυροδέματος αγνοείται ισχύει η επιπεδότητα των διατομών χάλυβα-σκυροδέματος οι τάσεις τόσο στο χάλυβα όσο και στο σκυρόδεμα φθάνουν την οριακή τιμή σχεδιασμού (f y /γ Μ0 για το χάλυβα, 0.85f ck /γ c για το σκυρόδεμα) η συμβολή των χαλυβδόφυλλων στην ανάληψη τάσεων είναι πολύ μικρή και γενικά αγνοείται Οι εξισώσεις που ακολουθούν αντιστοιχούν στην περίπτωση σύμμικτης δοκού με σύμμικτη πλάκα συνολικού πάχους h t και πάχους σκυροδέματος h c, με νευρώσεις κάθετα στη διεύθυνση της δοκού (Σχ. 3.3α). Αυτό καλύπτει και την περίπτωση απλής πλάκας σκυροδέματος (χωρίς χαλυβδόφυλλο), θέτοντας h t = h c. Ουδέτερος άξονας στην πλάκα σκυροδέματος Κατ αρχήν προσδιορίζεται η θέση του ουδέτερου άξονα (ύψος x από την ακραία θλιβόμενη ίνα σκυροδέματος), βάσει της κατανομής των τάσεων του Σχ. 3.3β: N c.f Aaf y 0.85f ck beff x, x h c (3.1) γ γ M0 c όπου Α a = εμβαδόν διατομής χάλυβα. Ισορροπία ροπών ως προς το σημείο εφαρμογής της θλιπτικής δύναμης Ν c.f στο σκυρόδεμα δίνει την πλαστική ροπή σχεδιασμού της διατομής Μ pl.rd : Aaf y x M pl.rd h g h t (3.2) γ 2 M0

6 48 όπου h g = απόσταση του κέντρου βάρους της χαλύβδινης διατομής από την ακραία ίνα του επάνω πέλματος. N c.f 0.85f ck /γ c N c.f 0.85f ck /γ c N c.f N pl.a N ac 2f y /γ M0 f y /γ M0 f y /γ M0 N c 0.85f ck /γ c N acf 2f y /γ M0 N pl.a N aw f y /γ M0 Σχ. 3.3 Υπολογισμός σύμμικτης διατομής δοκού για φέρουσα ικανότητα σε κάμψη. Ουδέτερος άξονας στο επάνω πέλμα του χάλυβα Από την κατανομή των τάσεων του Σχ. 3.3γ και ισορροπία εσωτερικών δυνάμεων προκύπτει: N pl.a f y Nc.f Nac Nc.f 2bf x h t, h t x h t t f (3.3) γ 0 όπου 0.85f ck Nc.f beff h c (3.4) γ c Aaf y N pl.a (3.5) γ M0 Στην εξ. (3.3) b f και t f είναι το πλάτος και το πάχος του πέλματος, αντίστοιχα. Ισορροπία ροπών ως προς το σημείο εφαρμογής της Ν c.f δίνει:

7 49 M pl.rd h c x h c h t Npl.a h g h t Nac (3.6) 2 2 Oυδέτερος άξονας στον κορμό της χαλύβδινης διατομής Οι υπολογισμοί γίνονται κατ αναλογία με τα παραπάνω, οπότε προκύπτει: M pl.rd Aaf y h c h c t f x h c h t t f h g h t Nacf h t Naw (3.7) γ M0 όπου: A γ N a f M0 acf y N N N (3.8) c.f 0 acf aw f y 2bf t f (3.9) γ f y aw 2t w x h t t f (3.10) γ Μερική διατμητική σύνδεση Εδώ υποθέτουμε ότι η οριζόντια δύναμη Ν c που μπορούν να παραλάβουν ασφαλώς n διατμητικοί ήλοι μεταξύ ανοίγματος και στήριξης είναι γενικά μικρότερη απ αυτήν που αντιστοιχεί σε πλήρη σύνδεση, Ν c.f. Θεωρώντας ότι ο κάθε ένας από τους n διατμητικούς ήλους έχει την ίδια αντοχή, ο βαθμός της διατμητικής σύνδεσης ορίζεται από το λόγο: M0 Βαθμός διατμητικής σύνδεσης n Nc η (3.11) n N f c.f όπου n f είναι ο αριθμός ήλων που απαιτούνται για πλήρη διατμητική σύνδεση. Το ύψος x c του ορθογωνικού στερεού των θλιπτικών τάσεων από την ακραία θλιβόμενη ίνα σκυροδέματος είναι Nc x c = (3.12) fck 0.85beff γ c

8 50 ενώ το ύψος x n του ουδέτερου άξονα του σκυροδέματος είναι λίγο μεγαλύτερο, αλλά μπορεί χωρίς μεγάλο σφάλμα να θεωρηθεί ίσο με x c. Η κατανομή των παραμορφώσεων δίνεται στο Σχ. 3.3δ. Ο ουδέτερος άξονας της διατομής του χάλυβα μπορεί να βρίσκεται είτε στο επάνω πέλμα είτε στον κορμό, σε ύψος x a από την ακραία ίνα σκυροδέματος. Στην πρώτη περίπτωση η κατανομή των τάσεων είναι όπως στο Σχ. 3.3γ, με μόνη διαφορά ότι το ορθογωνικό στερεό των τάσεων με συνισταμένη Ν c.f θα πρέπει να αντικατασταθεί από ένα μικρότερου ύψους, με συνισταμένη Ν c. Έτσι, η καμπτική αντοχή σχεδιασμού της διατομής δίνεται από την εξ. (3.6), στην οποία το h c αντικαθίσταται με x c και το x με x a. Στην περίπτωση ουδέτερου άξονα στον κορμό ισχύει η κατανομή των τάσεων του Σχ. 3.3ε, και η M Rd είναι: M Rd Ncx c t f x a h t t f pl.a h g h t Nacf h t Naw (3.13) όπου N acf f y 2bf t f (3.14) γ 0 Ν = N - N - N (3.15) aw pl.a H σχέση Μ Rd /M pl.rd συναρτήσει του λόγου η = Ν c /Ν c.f δίνεται από την καμπύλη του Σχ. 3.4, η οποία δείχνει ότι ακόμα και μία πολύ μικρή μείωση της καμπτικής αντοχής μπορεί να επιφέρει αξιοσημείωτη οικονομία σε διατμητικούς ήλους. Στην πράξη, για λόγους απλοποίησης, η καμπύλη του Σχ. 3.4 μπορεί να αντικατασταθεί από την ευθεία με εξίσωση: c acf N c M Rd M pl.a.rd Nc.f (3.16) M pl.rd M pl.a.rd Στην παραπάνω εξίσωση Μ pl.a.rd είναι η πλαστική ροπή της χαλύβδινης διατομής. Συνεπώς η εξ. (3.16) μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της N c, και άρα και του απαιτούμενου αριθμού n διατμητικών ήλων για το μισό του ανοίγματος: Nc Nc n n f (3.17) N P c.f Rd

9 51 όπου P Rd είναι η αντοχή σχεδιασμού κάθε διατμητικού ήλου. Μέθοδος ισορροπίας Απλοποιημένη μέθοδος γραμμικής παρεμβολής Σχ. 3.4 Διαστασιολόγηση για μερική διατμητική σύνδεση. Μεγάλο ύψος θλιβόμενης ζώνης και μη γραμμική θεώρηση για τα υλικά Η παραπάνω μέθοδος υπολογισμού καμπτικής αντοχής βασίζεται στην υπόθεση ταυτόχρονης αστοχίας του σκυροδέματος σε όλο το εύρος της θλιβόμενης ζώνης και μάλιστα μετά την πλήρη πλαστικοποίηση του χάλυβα, κάτι που ενδέχεται να μην ισχύει εάν η θλιβόμενη ζώνη έχει σημαντικό ύψος και η κράτυνση του χάλυβα αντιστοιχεί σε τάσεις μεγάλου μεγέθους. Για το λόγο αυτό, σε σύμμικτες διατομές από δομικό χάλυβα ποιότητας άνω του S355, εάν η απόσταση μεταξύ του πλαστικού ουδέτερου άξονα και της ακραίας θλιβόμενης ίνας της πλάκας σκυροδέματος υπερβαίνει το 15% του συνολικού ύψους [δηλ. εάν x 0.15(h h ) ], ο Ευρωκώδικας 4 εισάγει τη χρήση ενός μειωτικού t συντελεστή β, έτσι ώστε η πλαστική ροπή να υπολογίζεται ως a β M pl. Rd. Η τιμή του β μεταβάλλεται γραμμικά από 1.0 έως 0.85 για τιμές του λόγου.15 x /(h h ) t a Για τιμές του παραπάνω λόγου μεγαλύτερες του 0.4, η αντοχή σε κάμψη πρέπει να προσδιορίζεται βάσει της πραγματικής κατανομής των τάσεων στην διατομή, όπως αυτή προκύπτει μέσω των καταστατικών νόμων των υλικών (χρήση, σε επίπεδο διατομής, των καμπυλών τάσης παραμόρφωσης). Κατά την ανάλυση αυτή θα πρέπει να λαμβάνεται υπόψη και η επιρροή της μεθόδου κατασκευής (π.χ. υποστύλωση ή όχι). Για διατομές κατηγορίας 1 ή 2 ο Ευρωκώδικας 4 επιτρέπει την χρήση απλοποιημένων εκφράσεων για

10 52 τον υπολογισμό της μη γραμμικής αντοχής σε κάμψη, Μ Rd, οι οποίες δίνονται από τις εξ. (3.18)-(3.19) και το Σχ. 3.5: M M Rd Rd Nc Ma.Ed M el.rd Ma.Ed (3.18) N c.el Nc Nc.el Mel.Rd M pl.rd Mel.Rd (3.19) N N c.f c.el με: M el.rd M km (3.20) a.ed Ed όπου: M a.ed = καμπτική ροπή σχεδιασμού που εφαρμόζεται στη διατομή της χαλύβδινης δοκού προ της σύμμικτης συμπεριφοράς. M Ed = καμπτική ροπή σχεδιασμού που εφαρμόζεται στη σύμμικτη διατομή. k = ο μικρότερος πολλαπλασιαστής έτσι ώστε να επιτυγχάνεται η οριακή τάση (f cd στο σκυρόδεμα, f yd στον δομικό χάλυβα, f sd στο χάλυβα οπλισμού). Όπου χρησιμοποιείται μέθοδος κατασκευής χωρίς υποστύλωση, θα πρέπει να λαμβάνονται υπόψη οι διαδοχικές φάσεις κατασκευής. Ν c.el = θλιπτική δύναμη στo πέλμα σκυροδέματος που αντιστοιχεί στη ροπή M el.rd. Για διατομές όπου η θλιβόμενη ζώνη έχει σημαντικό ύψος, στην εξ. (3.19) και στο Σχ. 3.5 αντί της M pl. Rd θα πρέπει να χρησιμοποιείται η μειωμένη τιμή M pl. Rd β. Υποστυλωμένη κατασκευή Μη υποστυλωμένη κατασκευή Σχ. 3.5 Απλοποιημένη σχέση μεταξύ Μ Rd και Ν c για μη γραμμική αντοχή διατομών με την πλάκα σκυροδέματος σε θλίψη.

11 53 Μεταβολή καμπτικής αντοχής κατά μήκος του ανοίγματος Ο έλεγχος φέρουσας ικανότητας σε κάμψη μόνο στην κρίσιμη διατομή (π.χ. μέσο του ανοίγματος) δεν είναι κατ ανάγκη συντηρητικός στις σύμμικτες δοκούς (σε αντίθεση με αυτές από χάλυβα ή οπλισμένο σκυρόδεμα) ακόμα και εάν η υπό εξέταση δοκός έχει σταθερή διατομή. Αυτό οφείλεται στο ότι, όπως είδαμε παραπάνω, η καμπτική αντοχή μιας διατομής εξαρτάται από τον αριθμό των διατμητικών ήλων που βρίσκονται μεταξύ της διατομής αυτής και της πλησιέστερης στήριξης. Έτσι θα πρέπει ο αριθμός των διατμητικών ήλων μέχρι κάθε διατομή να είναι τέτοιος, ώστε να εξασφαλίζεται η απαιτούμενη αντοχή σε κάμψη. Διατομές κατηγορίας 3 ή 4 Στην σπάνια (για αμφιέρειστες δοκούς) αυτή περίπτωση η καμπτική αντοχή εξαρτάται βασικά από την τιμή της μέγιστης τάσης στο χάλυβα, όπως αυτή προκύπτει θεωρώντας ελαστική συμπεριφορά, και μπορεί να φθάσει μέχρι και το 70% περίπου της αντοχής διατομών κατηγορίας 1 ή 2. Γενικά πάντως η διαστασιολόγηση διατομών για τις κατηγορίες 3 ή 4 καλό είναι να αποφεύγεται ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΔΙΑΤΜΗΣΗ Ο υπολογισμός των εγκάρσιων διατμητικών τάσεων γίνεται βάσει του ρυθμού μεταβολής των ορθών τάσεων (λόγω κάμψης), γι αυτό και η σχετική υπολογιστική διαδικασία γίνεται ιδιαίτερα περίπλοκη κοντά στις στηρίξεις σύμμικτων δοκών, όπου η ολίσθηση είναι μέγιστη. Επειδή το ποσοστό τέμνουσας δύναμης που παραλαμβάνεται από το σκυρόδεμα είναι δύσκολο να εκτιμηθεί (εξαρτάται από τις κατασκευαστικές λεπτομέρειες της διατμητικής σύνδεσης, από το βαθμό ρηγμάτωσης του σκυροδέματος κλπ), στην πράξη μπορούμε να θεωρήσουμε, επί το συντηρητικότερον, ότι το σύνολο της τέμνουσας παραλαμβάνεται από τη χαλύβδινη διατομή. Δεδομένου μάλιστα ότι το πάχος κορμού των περισσότερων διατομών χάλυβα (τουλάχιστον των ελατών) είναι τέτοιο ώστε το ενδεχόμενο διατμητικού λυγισμού να είναι απίθανο, ο υπολογισμός μίας διατομής σε τέμνουσα γίνεται αρκετά απλός. Σύμφωνα λοιπόν με τον Ευρωκώδικα 3, η αντοχή σχεδιασμού σε διάτμηση είναι:

12 54 f y / 3 Vpl.Rd A v (3.21) γ Στην παραπάνω σχέση f y / 3 είναι η τάση διαρροής του χάλυβα σε διάτμηση (βάσει του κριτηρίου αστοχίας von Mises) και Α v είναι η επιφάνεια διάτμησης της διατομής (βλ. Ευρωκώδικα 3). Ως παράδειγμα αναφέρουμε ότι για πρότυπες διατομές μορφής Ι και Η με τέμνουσα παράλληλα στον κορμό είναι: M0 A v a f f w t f A 2b t t 2r (3.22) όπου r η ακτίνα στην ένωση κορμού-πέλματος. Επισημαίνεται ότι ο διατμητικός λυγισμός δεν θα εμφανιστεί (και άρα μπορεί να αγνοηθεί) αρκεί η λυγηρότητα των στοιχείων (όπως αυτή εκφράζεται με το λόγο ύψους προς πάχος κορμού h w /t w ) να περιορίζεται κάτω από μία κρίσιμη τιμή (72ε/η, σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 3, όπου η = 1.2). Σχετικά, τέλος, με την αλληλεπίδραση κάμψης-διάτμησης, αυτή μπορεί να είναι κρίσιμη συνήθως σε περιπτώσεις συνεχών σύμμικτων δοκών, γι αυτό και η σχετική διερεύνηση αναβάλλεται για παρακάτω (βλ. Ενότητα 3.4.2) ΔΙΑΜΗΚΗΣ ΔΙΑΤΜΗΣΗ Κρίσιμα μήκη και διατομές - υπολογισμός αριθμού διατμητικών ήλων Οι διατμητικοί ήλοι τοποθετούνται συνήθως σε ίσες αποστάσεις, χωρίς αυτό βέβαια να είναι πάντοτε εφικτό. Η ισοκατανομή των ήλων μπορεί να γίνει κατά μήκος του κρίσιμου μήκους, που ορίζεται ως το μήκος της διεπιφάνειας χάλυβα-σκυροδέματος μεταξύ δύο διαδοχικών κρίσιμων διατομών. Ως κρίσιμες διατομές ορίζονται αυτές όπου η ροπή κάμψης είναι μέγιστη, ασκούνται συγκεντρωμένα φορτία, υπάρχει απότομη αλλαγή διατομής ή, για περιπτώσεις μη αμφιερείστων στοιχείων, υπάρχουν στηρίξεις ή είναι ελεύθερα άκρα προβόλων. Ο Ευρωκώδικας 4 ορίζει ότι εάν η πλαστική ροπή αντοχής της σύμμικτης δοκού υπερβαίνει 2.5 φορές την πλαστική ροπή αντοχής της χαλύβδινης δοκού, θα πρέπει να γίνονται πρόσθετοι έλεγχοι επάρκειας της διατμητικής σύνδεσης σε ενδιάμεσα σημεία περίπου στο μέσον μεταξύ γειτονικών κρίσιμων διατομών. Για ομοιόμορφα κατανεμημένο φορτίο, η διαδικασία επιλογής του απαιτούμενου αριθμού διατμητικών ήλων για κάθε μισό τού ανοίγματος αμφιερείστων (ή και συνεχών) δοκών συνοψίζεται στα ακόλουθα:

13 55 α. Προσδιορίζεται η θλιπτική δύναμη Ν c στην πλάκα σκυροδέματος, στη θέση της μέγιστης θετικής ροπής. β. Προσδιορίζεται η εφελκυστική δύναμη Ν t στην πλάκα σκυροδέματος στη θέση της στήριξης. Η δύναμη αυτή είναι μηδενική για αμφιέρειστες δοκούς και ίση με την τάση διαρροής επί το εμβαδόν της επιφάνειας τυχόν ράβδων οπλισμού για συνεχείς δοκούς. γ. Εάν υπάρχει κρίσιμη διατομή μεταξύ ανοίγματος και στήριξης, προσδιορίζεται η δύναμη στην πλάκα σκυροδέματος στη θέση αυτή, κατά κανόνα βάσει ελαστικής ανάλυσης, επειδή η ροπή στην αντίστοιχη θέση είναι συνήθως μικρότερη της ροπής διαρροής του χάλυβα. δ. Επιλέγεται ο τύπος ήλου και προσδιορίζεται η αντοχή σε διάτμηση, P Rd. ε. Υπολογίζεται ο αριθμός διατμητικών ήλων n (για κάθε μισό του ανοίγματος): Nc N t n (3.23) P Rd Στη γενική περίπτωση πάντως, ο αριθμός διατμητικών ήλων στο κρίσιμο μήκος, όπου η μεταβολή της αξονικής δύναμης στο σκυρόδεμα είναι ΔΝ, ισούται με ΔΝ/P Rd. Στη θέση του ανωτέρω βήματος γ. θα μπορούσε να γίνει χρήση του διαγράμματος τεμνουσών δυνάμεων για το μισό του ανοίγματος. Ένα τέτοιο διάγραμμα δίνεται στο Σχ. 3.6 για το τμήμα ΑΒC μιας δοκού με αντίστοιχες κρίσιμες διατομές στις θέσεις Α, Β και C. O συνολικός αριθμός διατμητικών ήλων διανέμεται στα κρίσιμα μήκη ΑΒ και BC, ανάλογα με τα εμβαδά του διαγράμματος τεμνουσών, OEFH και GJH. Σχ. 3.6 Διάγραμμα τεμνουσών στο μισό του ανοίγματος.

14 56 Πλάστιμοι και μη πλάστιμοι διατμητικοί ήλοι Απαραίτητη προϋπόθεση για την τοποθέτηση των διατμητικών ήλων σε ισαπέχουσες θέσεις είναι η από μέρους τους ύπαρξη πλαστιμότητας, δηλαδή σημαντικής ικανότητας ολίσθησης, έτσι ώστε όταν η παραμόρφωση στους ήλους είναι διαφορετική (Σχ. 3.7) να είναι δυνατή η ανακατανομή των τεμνουσών δυνάμεων. Σχ. 3.7 Ολίσθηση και παραμόρφωση διατμητικών ήλων. Η μέγιστη δυνατή ολίσθηση διατμητικών ήλων αυξάνεται με τη διάμετρο και είναι περίπου 6 mm για ήλους διαμέτρου της τάξης των 20 mm (Johnson and Molenstra 1991). Έτσι λοιπόν, ανάλογα με το εάν η ικανότητα ολίσθησης των ήλων είναι μεγάλη ή όχι, οι ήλοι χαρακτηρίζονται ως πλάστιμοι ή μη πλάστιμοι. Εδώ αξίζει να επισημάνουμε ότι είναι δυνατόν κάποιος ήλος να θεωρείται πλάστιμος για μικρά ανοίγματα, ή καλύτερα, κρίσιμα μήκη ανοιγμάτων (οπότε οι απαιτήσεις ολίσθησης είναι σχετικά μειωμένες) και μη πλάστιμος για μεγαλύτερα. Σχετική έρευνα έχει οδηγήσει στο συμπέρασμα ότι διατμητικοί ήλοι κεφαλής με ολικό μήκος μετά τη συγκόλληση όχι μικρότερο από τέσσερεις φορές τη διάμετρο και ονομαστική διάμετρο κορμού μεταξύ mm μπορούν να θεωρηθούν πλάστιμοι μέσα στα ακόλουθα όρια βαθμού διατμητικής σύνδεσης η n / n f. 355 L e 25 : η Le, η 0. 4 (3.24) f y L e 25 : η 1 (3.25)

15 57 όπου L e είναι η απόσταση μεταξύ σημείων μηδενικής ροπής κάμψης σε m (ίση με το μήκος της δοκού για αμφιέρειστες δοκούς). Οι παραπάνω σχέσεις (3.24)-(3.25) ισχύουν για χαλύβδινες διατομές με ίσα πέλματα. Για χαλύβδινες διατομές των οποίων το κάτω πέλμα έχει επιφάνεια ίση με τρεις φορές την επιφάνεια του άνω πέλματος, οι σχέσεις αυτές ισχύουν αντικαθιστώντας το 25 με 20, το 0.75 με 0.3 και το 0.03 με Τέλος, για χαλύβδινες διατομές των οποίων το κάτω πέλμα έχει επιφάνεια μεγαλύτερη της επιφάνειας του άνω πέλματος αλλά μικρότερη του τριπλάσιου αυτής, το όριο για το η καθορίζεται με γραμμική παρεμβολή μεταξύ αυτών που ισχύουν για τις παραπάνω δύο περιπτώσεις. Σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 4, διατμητικοί ήλοι κεφαλής μπορούν να θεωρούνται πλάστιμοι σε μια ευρύτερη κλίμακα ανοιγμάτων από αυτήν των παραπάνω σχέσεων, όταν: Έχουν ολικό μήκος μετά τη συγκόλληση όχι μικρότερο από 76 mm και ονομαστική διάμετρο κορμού 19 mm. Η χαλύβδινη διατομή είναι ελατή ή συγκολλητή μορφής Ι ή Η με ίσα πέλματα. Η πλάκα σκυροδέματος είναι σύμμικτη με αυλακωτό χαλυβδόφυλλο που διατάσσεται κάθετα προς τη δοκό και οι αυλακώσεις του σκυροδέματος είναι συνεχείς επάνω από αυτήν. Υπάρχει ένας ήλος ανά αυλάκωση του χαλυβδόφυλλου, τοποθετημένος είτε κεντρικά μέσα στην αυλάκωση είτε κατ επιλογή στην αριστερή και στη δεξιά πλευρά της αυλάκωσης καθ όλο το μήκος του ανοίγματος. Για το χαλυβδόφυλλο ισχύει bo / h p 2 και h p 60 mm (βλ. Σχ. 2.11). Η δύναμη N c υπολογίζεται σύμφωνα με την απλοποιημένη μέθοδο του Σχ Όπου ικανοποιούνται οι παραπάνω συνθήκες, ο λόγος η θα πρέπει να ικανοποιεί τις σχέσεις (3.24)-(3.25) στις οποίες γίνεται αντικατάσταση του 0.75 με 1.0 και του 0.03 με Εγκάρσιος οπλισμός Για την αύξηση της φέρουσας ικανότητας διατομών, όπως η διατομή a-a του Σχ. 3.8, σε διαμήκη διάτμηση, απαιτείται οπλισμός στην πλάκα σκυροδέματος με διεύθυνση κάθετη στον άξονα της δοκού (εκεί όπου, επιπροσθέτως, τοποθετείται και ο οπλισμός στήριξης της πλάκας). Η διαστασιολόγηση για διαμήκη διάτμηση γίνεται βάσει του γνωστού από το οπλισμένο σκυρόδεμα προσομοιώματος του ισοδύναμου δικτυώματος (Σχ. 3.9).

16 58 Επιφάνεια Σχ. 3.8 Τυπικές δυνατές επιφάνειες αστοχίας λόγω διαμήκους διάτμησης και εγκάρσιος οπλισμός. Σχ. 3.9 Προσομοίωμα ισοδύναμου δικτυώματος για διαμήκη διάτμηση. Βασισμένος στον Ευρωκώδικα 2, ο Ευρωκώδικας 4 δίνει το απαιτούμενο εμβαδόν του εγκάρσιου οπλισμού ανά μονάδα μήκους της δοκού, A / s ως εξής: sf f

17 59 A s sf f f yd vedh f (3.26) cot θ όπου A / s είναι το εμβαδόν των διατομών εγκάρσιων ράβδων οπλισμού που sf f διασχίζονται από την επιφάνεια διατμητικής αστοχίας. Όπως φαίνεται και στο Σχ. 3.8, η ποσότητα A / s εξαρτάται από την διαδρομή της επιφάνειας θραύσης λόγω διαμήκους sf f διάτμησης. Στην παραπάνω εξ. (3.26) h f = μήκος του ίχνους της επιφάνειας θραύσης επάνω στην διατομή (π.χ. το πάχος της πλάκας για την περίπτωση a-a του Σχ. 3.8, 2h sc s t για την περίπτωση b-b κλπ), θ = γωνία μεταξύ των λοξών ρωγμών επάνω στην o πλάκα και του άξονα της δοκού ( 26.5 θ 45 ), v Ed = διαμήκης διατμητική τάση σχεδιασμού για κάθε δυνατή επιφάνεια διαμήκους διατμητικής αστοχίας και f yd = τιμή σχεδιασμού τάσης διαρροής του εγκάρσιου οπλισμού. Σημειώνεται ότι για την αποφυγή αστοχίας των λοξών θλιπτήρων σκυροδέματος για την v Ed ισχύει: v Ed 0.6(1 f ck / 250)f cd sin θ cosθ, όπου f ck σε N/mm 2. Για την περίπτωση σύμμικτων δοκών με σύμμικτη πλάκα σε κτίρια, εάν η επιφάνεια διατμητικής αστοχίας διέρχεται μέσα από το πάχος της πλάκας (π.χ. a-a στο Σχ. 3.10), η διάσταση h f θα λαμβάνεται ίση με το πάχος του σκυροδέματος επάνω από το χαλυβδόφυλλο. Επίσης, σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 4, όπου χρησιμοποιείται χαλυβδόφυλλο εγκάρσιο προς τη δοκό και οι αντοχές σχεδιασμού των διατμητικών ήλων έχουν προσδιορισθεί χρησιμοποιώντας τον σχετικό μειωτικό συντελεστή ο k t, δεν είναι απαραίτητο να θεωρηθούν επιφάνειες διάτμησης του τύπου b-b στο Σχ Ακόμα, όπου αυλακωτό χαλυβδόφυλλο με τις αυλακώσεις εγκάρσια προς τη δοκό είναι συνεχές επάνω από το άνω πέλμα της χαλύβδινης δοκού, η συμβολή του στον εγκάρσιο οπλισμό για επιφάνεια διάτμησης τύπου a-a στο Σχ μπορεί να ληφθεί υπόψη προσθέτοντας στο αριστερό μέλος της σχέσης (3.26) τον όρο A pf yp, d, όπου A p = επιφάνεια διατομής του χαλυβδόφυλλου ανά μονάδα μήκους δοκού (για χαλυβδόφυλλο με οπές θα χρησιμοποιείται η καθαρή επιφάνεια) και f yp, d = όριο διαρροής σχεδιασμού του χαλυβδόφυλλου. Εάν όμως το χαλυβδόφυλλο είναι ασυνεχές και οι διατμητικοί ήλοι είναι συγκολλημένοι απευθείας δια μέσου του χαλυβδόφυλλου, ο όρος A pf yp, d θα πρέπει να αντικατασταθεί από τον όρο Vpd Ppb. Rd / s (αλλά A p f yp, d ), όπου P pb. Rd = αντοχή

18 60 σχεδιασμού σε άντυγα ενός διατμητικού ήλου και s = διαμήκης αξονική απόσταση των ήλων. Επιφάνεια Σχ Τυπικές δυνατές επιφάνειες αστοχίας λόγω διαμήκους διάτμησης στην περίπτωση χαλυβδόφυλλου. Η αντοχή άντυγας ήλου με συγκόλληση (στη βάση) διαμέτρου d do δια μέσου χαλυβδόφυλλου πάχους t δίνεται από την παρακάτω σχέση, στην οποία το μέγεθος α ορίζεται στο Σχ. 3.11: P pb.rd α min 1, 6 ddotf yp,d d (3.27) do Η εξ. (3.27) θεωρεί διαρροή του χαλυβδόφυλλου σε εφελκυσμό κατά μήκος του BC και σε διάτμηση, με αντίστοιχη τάση f yp /2, κατά μήκος των AB και CD. Σχ Φέρουσα ικανότητα αυλακωτού χαλυβδόφυλλου.

19 61 Επισημαίνεται ότι όταν οι αυλακώσεις του χαλυβδόφυλλου είναι παράλληλες στη δοκό, ο εγκάρσιος εφελκυσμός έχει ως αποτέλεσμα το άνοιγμα των αυλακώσεων, γι αυτό και η V pd στην περίπτωση αυτή είναι πολύ μικρή (πρακτικά ίση με το μηδέν). Κατασκευαστικές λεπτομέρειες Αρκετές από τις σχετικές με τους διατμητικούς ήλους κατασκευαστικές λεπτομέρειες δίνονται στο Σχ. 3.12, το αριστερό τμήμα του οποίου αναφέρεται σε αυλακωτά χαλυβδόφυλλα κάθετα στη δοκό, ενώ στο υπόλοιπο φαίνεται λεπτομέρεια αύξησης του πάχους της πλάκας σκυροδέματος στην επαφή με τη χαλύβδινη δοκό. Σχ Κατασκευαστικές λεπτομέρειες διατμητικής σύνδεσης. Στο Σχ η ελάχιστη διάσταση της κεφαλής των ήλων, ο περιορισμός h3d και η προεξοχή των 30 mm επάνω από τον εγκάρσιο οπλισμό του κάτω πέλματος αποσκοπούν στην επίτευξη ικανοποιητικής αντοχής σε εγκάρσια αποκόλληση. Ο περιορισμός d2.5t f αποτρέπει τοπική αστοχία του επάνω πέλματος της χαλύβδινης διατομής λόγω φόρτισης του ήλου. Τα 50 mm πλευρικής επικάλυψης των ήλων και ο περιορισμός 45 ο αποτρέπουν τοπική διάρρηξη ή θραύση του σκυροδέματος στη βάση των ήλων. Επίσης, η ελάχιστη διάσταση των 20 mm μέχρι την άκρη του πέλματος εξασφαλίζει προστασία των ήλων από διάβρωση και παρεμποδίζει τοπική υπερφόρτιση. Η ελάχιστη απόσταση διατμητικών ήλων διαμέτρου d είναι 5d κατά μήκος, 2.5d κατά πλάτος πλακών σκυροδέματος και 4d κατά πλάτος πλακών με αυλακωτά χαλυβδόφυλλα, ώστε αφενός να διευκολύνεται η σωστή συμπύκνωση του σκυροδέματος και αφετέρου να

20 62 περιορίζεται το μέγεθος των τάσεων στην πλάκα. Τέλος, η μέγιστη κατά μήκος απόσταση των ήλων περιορίζεται στο ελάχιστο των 800 mm και του εξαπλασίου του συνολικού πάχους της πλάκας, ώστε η μεταφορά των διατμητικών τάσεων στη διεπιφάνεια να είναι συνεχής κατά μήκος του ανοίγματος αλλά και να περιορίζεται η πιθανότητα εγκάρσιας αποκόλλησης ΟΡΙΑΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΟΤΗΤΑΣ ΒΕΛΗ ΚΑΜΨΗΣ Η διαστασιολόγηση σύμμικτων δοκών γίνεται βασικά για την οριακή κατάσταση αστοχίας. Κατόπιν ακολουθεί ο έλεγχος των παραμορφώσεων, δηλαδή των βελών κάμψης. Η ρηγμάτωση του σκυροδέματος πρέπει να ελεγχθεί μόνο στην (σπάνια) περίπτωση που οι χαλύβδινες δοκοί είναι εγκιβωτισμένες σε σκυρόδεμα. Το μέγεθος των τάσεων γενικά δε χρειάζεται να ελεγχθεί εκτός από ειδικές περιπτώσεις (π.χ. φορτία που προκαλούν κόπωση, προένταση, ελεγχόμενη επιβαλλόμενη παραμόρφωση). Βασικές ενέργειες για τον έλεγχο βέλους κάμψης είναι: Λαμβάνεται υπόψη ελαστική συμπεριφορά και γραμμική κατανομή τάσεων και παραμορφώσεων καθ ύψος της διατομής (η υπόθεση αυτή ελέγχεται στο τέλος). Αγνοείται η συμβολή του σκυροδέματος και τυχόν ράβδων οπλισμού σε εφελκυσμό. Αγνοούνται τυχόν νευρώσεις σκυροδέματος σε αυλακωτά χαλυβδόφυλλα (εάν αυτά υπάρχουν). Λαμβάνεται υπόψη εάν η δοκός είναι υποστυλωμένη ή μη υποστυλωμένη. Ενδεχόμενη ολίσθηση, στην περίπτωση μερικής διατμητικής σύνδεσης, μπορεί να ληφθεί υπόψη προσεγγιστικά πολλαπλασιάζοντας το ελαστικό βέλος κάμψης, δ c, επί έναν διορθωτικό συντελεστή. Λαμβάνεται υπόψη ο ερπυσμός του σκυροδέματος μέσω μείωσης του μέτρου ελαστικότητας ( E ). c, eff Το τελικό στάδιο ελέγχου για την οριακή κατάσταση λειτουργικότητας περιλαμβάνει τη σύγκριση των βελών κάμψης με τις μέγιστες επιτρεπόμενες τιμές (π.χ. L/250 για λόγους εμφάνισης-χρηστικότητας - για τα συνολικά φορτία - και L/350 για την αποφυγή βλάβης τυχόν στοιχείων πλήρωσης - για κινητά φορτία - όπου L είναι το μήκος του ανοίγματος).

21 63 Παράδειγμα 3.2 Να υπολογιστεί το βέλος κάμψης λόγω ομοιόμορφα κατανεμημένου φορτίου w για τη σύμμικτη δοκό με διατομή που δίνεται στο Σχ Σχ Ελαστική ανάλυση διατομής σύμμικτης δοκού. Συνθήκη για τον ουδέτερο άξονα στο σκυρόδεμα: n h b 2 1 h z A 2 c eff c g a (3.28) όπου n = E a /E cm. Θέση ουδέτερου άξονα στην περίπτωση αυτή: n x b 2 1 x z A 2 eff g a (3.29) Ροπή αδράνειας σύμμικτης διατομής: 3n x b x z A I I 3 eff 2 g a a (3.30) Θέση ουδέτερου άξονα εκτός σκυροδέματος [εάν η σχέση (3.28) δεν ικανοποιείται]: n 2 / h x h b x z A c c eff g a (3.31) Αντίστοιχη ροπή αδράνειας σύμμικτης διατομής: 2 c 2 c c eff 2 g a a 2 h x 12 h n h b x z A I I (3.32)

22 64 Βέλος κάμψης: 4 5wL δc 384E I (3.33α) a Εδώ θα πρέπει να σημειώσουμε ότι ενδεχόμενη ολίσθηση λόγω μερικής διατμητικής σύνδεσης έχει ως αποτέλεσμα την αύξηση του βέλους κάμψης, το οποίο μπορεί να εκτιμηθεί βάσει της παρακάτω σχέσης (Johnson and May 1975): n δ a δ δc 1 k 1 1 (3.33β) n f δc όπου το k είναι 0.5 ή 0.3 για υποστυλωμένη ή μη υποστυλωμένη δοκό, αντίστοιχα, δ a είναι το βέλος κάμψης εάν η χαλύβδινη διατομή δρούσε μόνη της και n / n είναι ο βαθμός διατμητικής σύνδεσης. Επισημαίνουμε πάντως ότι η ακρίβεια της εξ. (3.33β) αυξάνεται με το λόγο n / n f ενώ μειώνεται σημαντικά για n / n f < 0.4, οπότε και χρήση της δεν συνιστάται. Η διόρθωση της εξ. (3.33β) μπορεί να αγνοηθεί (α) για σύμμικτες πλάκες με αυλακώσεις κάθετα στη δοκό, όταν το ύψος των αυλακώσεων δεν ξεπερνά τα 80 mm και (β) όταν n / n f 0.5 ή όταν οι δυνάμεις στους διατμητικούς ήλους (υπολογισμένες βάσει ελαστικής συμπεριφοράς) δεν ξεπερνούν την P Rd. f Άσκηση 3.1 Για το παραπάνω παράδειγμα να υπολογιστούν οι τάσεις στο σκυρόδεμα και στον χάλυβα. Μέγιστη θλιπτική τάση στο σκυρόδεμα: Μέγιστη θλιπτική τάση στον χάλυβα: c1 Mx ni a3 M h t I x Μέγιστη εφελκυστική τάση στον χάλυβα:

23 65 M h a h t x a 4 I Επίδραση ερπυσμού και συστολής ξήρανσης Όπως προαναφέρθηκε, ο ερπυσμός λαμβάνεται υπόψη μέσω μείωσης του μέτρου ελαστικότητας σε μία ενεργό τιμή E c, eff. Για λόγους απλούστευσης, σε κτιριακές κατασκευές που δεν προορίζονται κατά κύριο λόγο για αποθήκευση και δεν προεντείνονται μέσω ελεγχόμενων επιβαλλόμενων παραμορφώσεων, η επίδραση του ερπυσμού μπορεί να λαμβάνεται υπόψη θεωρώντας Ec,eff Ecm / 2 (Ευρωκώδικας 4). Η συστολή ξήρανσης του σκυροδέματος έχει γενικά πολύ μικρή επίδραση στο σχεδιασμό σύμμικτων δομικών στοιχείων και μπορεί γενικά να αγνοηθεί (π.χ. Adrian and Triantafillou 1992). Αυτό οφείλεται στην παρεμπόδιση που προβάλλουν στις παραμορφώσεις του σκυροδέματος τόσο τα χαλύβδινα στοιχεία, όσο και οι διατμητικοί ήλοι. Οι τελευταίοι, μάλιστα, φορτίζονται αντίθετα απ ότι λόγω των εξωτερικών φορτίων, γι αυτό και η επίδραση της συστολής ξήρανσης σε αυτούς αγνοείται. Σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 4, η επίδραση της συστολής ξήρανσης χρειάζεται να λαμβάνεται υπόψη μόνο για δοκούς με λόγο ανοίγματος προς ύψος άνω του 20 και για σκυροδέματα στα οποία η παραμόρφωση λόγω ανεμπόδιστης συστολής υπερβαίνει το (π.χ. κοινό σκυρόδεμα σε ξηρό περιβάλλον ή ελαφροσκυρόδεμα). Παράδειγμα 3.3 Στο παράδειγμα που ακολουθεί γίνεται η διαστασιολόγηση μίας τυπικής σύμμικτης δοκού του Σχ που φέρει τη σύμμικτη πλάκα του Σχ Θεωρείστε ότι κατά τη διάστρωση του σκυροδέματος η δοκός είναι μη υποστυλωμένη. Υλικά: Ελαφροσκυρόδεμα: ρ = 1900 kg/m 3, f ck = 25 N/mm 2, E cm = 19.1 kn/mm 2, f ctm = 2.6 N/mm 2, f ctk = 1.8 N/mm 2 (χαρακτηριστική εφελκυστική αντοχή). Για τον ερπυσμό του σκυροδέματος στο παράδειγμα αυτό λαμβάνεται Ec,eff Ecm / 3. Δομικός χάλυβας S355: f y = 355 N/mm 2. Χάλυβας οπλισμού: f sk = 500 N/mm 2. Χαλυβδόφυλλα: f yp = 280 N/mm 2. Διατμητικοί ήλοι: διάμετρος 19 mm, μήκος 100 mm, f u = 450 N/mm 2.

24 66 Σχ Γεωμετρία παραδείγματος διαστασιολόγησης. 85 t = 0.9 mm Σχ Γεωμετρία σύμμικτης πλάκας. Φορτία: Ίδιο βάρος οπλισμένου σκυροδέματος = 20 kn/m 3. Ίδιο βάρος χάλυβα = 77 kn/m 3. Επικάλυψη δαπέδων και οροφής = 1.3 kn/m 2. Φορτίο τοιχοπληρώσεων = 1.2 kn/m 2. Ίδιο βάρος σύμμικτης πλάκας = 2.4 kn/m 2. Κινητό φορτίο = 5 kn/m 2 ή 7 kn συγκεντρωμένο σε τετραγωνική επιφάνεια πλευράς 50 mm. Κάμψη και εγκάρσια διάτμηση Οι χαρακτηριστικές τιμές των φορτίων για πλάκα ανοίγματος 4 m είναι:

25 67 Μόνιμα: g k1 = 2.4x4 = 9.6 kn/m στο χάλυβα, g k2 = ( )x4 = 10 kn/m στη σύμμικτη δοκό. Κινητά: q k = 5x4 = 20 kn/m στη σύμμικτη δοκό. Εκτιμώντας το ίδιο βάρος της δοκού (μαζί με το υλικό πυροπροστασίας) στα 2.2 kn/m, τα φορτία σχεδιασμού είναι: g d = 1.35( ) = 29.4 kn/m, q d = 1.5x20 = 30 kn/m. Η ροπή σχεδιασμού για άνοιγμα 9 m είναι M Εd = 59.4x9 2 /8 = 601 knm, ενώ η εγκάρσια τέμνουσα σχεδιασμού είναι V Εd = 59.4x9/2 = 267 kn. Επειδή χρησιμοποιείται ελαφροσκυρόδεμα και η δοκός είναι μη υποστυλωμένη κατά τη σκυροδέτηση επιλέγεται σχετικά μικρός λόγος ανοίγματος προς ύψος διατομής, έστω π.χ. 16, ώστε να περιορισθούν τα βέλη κάμψης. Έτσι το ύψος διατομής εκτιμάται γύρω στα 9000/16 = 562 mm, που για πλάκα πάχους 150 mm δίνει ύψος διατομής h a 412 mm. Θεωρώντας τον μοχλοβραχίονα των εσωτερικών δυνάμεων περίπου ίσο με (h a /2)+h t -(h c /2) (βλ. Σχ. 3.3), η απαιτούμενη επιφάνεια χάλυβα (για πλήρη διατμητική σύνδεση) προσδιορίζεται από τη σχέση: A a f γ y M0 h a 2 h c h t M Ed (3.34) 2 από την οποία προκύπτει A a mm 2 355/ kν 406 A a = 7600 mm r = 21 mm W pl.a = 1.194x10 6 mm 3 I a = 215x10 6 mm kν 2698 kν 10.2 (α) (β) Σχ (α) Σύμμικτη διατομή και (β) κατανομή τάσεων.

26 68 Έτσι επιλέγεται η διατομή του Σχ με κάπως αυξημένη επιφάνεια, για να ληφθεί υπόψη το ενδεχόμενο μερικής διατμητικής σύνδεσης. Ακολούθως υποθέτουμε ότι το ύψος του ουδέτερου άξονα κατά την καμπτική αστοχία (δηλαδή του πλαστικού ουδέτερου άξονα) δεν ξεπερνά το h c (85 mm), οπότε αυτό υπολογίζεται από την εξ. (3.1) με b eff = 9/4 = 2.25 m: N c. f Έτσι προκύπτει x = 84.5 mm και καμπτική αντοχή της δοκού: = 7600 = 2250x N c. f = 2698 kn. Από την εξ. (3.2) υπολογίζουμε την M pl.rd knm M Ed = 601 knm 2 Από την εξ. (3.22) υπολογίζουμε την επιφάνεια διάτμησης: A v mm 2 και από την εξ.(3.21) την αντοχή της διατομής σε εγκάρσια διάτμηση: V pl.rd 355/ kn > V Ed = 267 kn Διατμητικοί ήλοι Ο απαιτούμενος βαθμός διατμητικής σύνδεσης υπολογίζεται βάσει της γραμμικής παρεμβολής του Σχ. 3.4 θεωρώντας ότι οι διατμητικοί ήλοι είναι πλάστιμοι. Η πλαστική ροπή της χαλύβδινης διατομής είναι: pl.a.rd γ f y M0 W pl.a knm 1.0 όπου W pl. a = πλαστική ροπή αντίστασης της χαλύβδινης διατομής. Από τις εξ. (3.16)-(3.17) προκύπτει: n n f 0.41n f

27 69 Η συνθήκη που πρέπει να ικανοποιείται για να μπορούν να θεωρηθούν πλάστιμοι οι διατμητικοί ήλοι προκύπτει από την εξ. (3.24): η 11 ( ) 0. 52, συνεπώς n 0.52n f. Εάν θεωρήσουμε n 0.52n f τότε = 1403 kn και επομένως x c = N c 0.52x84.5 = 44 mm. Υποθέτοντας ότι ο ουδέτερος άξονας είναι στο επάνω πέλμα του χάλυβα, το πάχος του θλιβόμενου πέλματος είναι [εξ. (3.14)]: / mm t f 12.8 mm Έτσι ικανοποιείται η υπόθεση που έγινε σχετικά με τη θέση του ουδέτερου άξονα και προκύπτει η κατανομή τάσεων του Σχ. 3.16β. Η ισορροπία ροπών ως προς την ακραία θλιβόμενη ίνα της πλάκας δίνει: M pl.rd knm M = 601 knm Ed H μέθοδος της γραμμικής παρεμβολής έδωσε M = 601 knm με n 0.41n f, γεγονός που υποδηλώνει ότι είναι αρκετά πιο συντηρητική από την ακριβή μέθοδο ισορροπίας. Για το παράδειγμα αυτό πάντως θεωρούμε ότι n 0.52nf. Ακολούθως υπολογίζονται ο αριθμός και η απόσταση των διατμητικών ήλων. Το μήκος κάθε ήλου πρέπει να θεωρηθεί μειωμένο (έστω κατά 5 mm) λόγω της συγκόλλησης στη βάση, δηλαδή ίσο με 95 mm. Η αντοχή κάθε ήλου προκύπτει από την εξ. (2.2β): Rd P Rd / kn Από την εξ. (2.4) με b o = 162 mm, h p = 55 mm και h sc =95 mm προκύπτει k t = 1.5 για n r =1 και k t = 1.06 για n r =2. Όμως από τον Πίνακα 2.1 είναι k t,max = 0.7 (υποθέτοντας n r =2), οπότε η αντοχή κάθε ήλου μειώνεται σε 0.7x57.9=40.5 kn. Ο αριθμός των διατμητικών ήλων για κάθε μισό του ανοίγματος προκύπτει από την εξ. (3.17): n=1403/40.5 = Η σύμμικτη πλάκα έχει νευρώσεις ανά 300 mm, δηλαδή 15 συνολικά για κάθε μισό του ανοίγματος. Επομένως τοποθετούνται τρεις διατμητικοί ήλοι σε κάθε μία από τις 5 νευρώσεις κοντά στη στήριξη και δύο ήλοι σε κάθε μία από τις υπόλοιπες 10.

28 70 Εγκάρσιος οπλισμός Η διαμήκης τέμνουσα δύναμη ανά μέτρο μήκους σε ένα επίπεδο όπως το D-D του Σχ. 3.17, είναι μέγιστη όπου υπάρχουν τρεις διατμητικοί ήλοι ανά νεύρωση, και ίση με 3x40.5/0.3 = 405 kn/m. H τέμνουσα σχεδιασμού για το επίπεδο D-D είναι ίση με το μισό της παραπάνω τιμής, δηλαδή σχεδιασμού στο επίπεδο D-D είναι V Ed = kn/m. Συνεπώς η διαμήκης διατμητική τάση v V / h 202.5/85 = 2.38 Ν/mm 2. Ed Ed c 85 Σχ Λεπτομέρεια διατμητικής σύνδεσης και εγκάρσιος οπλισμός. Κατόπιν υπολογίζεται η συμβολή του αυλακωτού χαλυβδόφυλλου. Στην εξ. (3.27) είναι α = 42 mm, d do οπότε προκύπτει = 1.1x19 = 20.9 mm, f yp = 280 N/mm 2, t = 0.9 mm και γ M, p = 1.0, P pb. Rd = 15.8 kn. Για ασυνεχές επάνω από τη δοκό χαλυβδόφυλλο με τις αυλακώσεις κάθετα στη δοκό η εξ. (3.26) γράφεται: A s sf f f yd P pd.rd s v Ed h cot θ f υπό την προϋπόθεση ότι η ποσότητα Vpd Ppb. Rd / s δε θα λαμβάνεται μεγαλύτερη από A pf yp / γm,p. Πράγματι είναι P pb. Rd / s= 15.8/0.3 = 52.7 kn/m < 1185 (280/1.0) 10-3 = ο 332 kn/m. Υποθέτοντας τη μικρότερη δυνατή τιμή για τη γωνία θ ( θ 26.5 ) ώστε να προκύψει η ελάχιστη δυνατή τιμή για την απαιτούμενη ποσότητα εγκάρσιου οπλισμού, η

29 71 μέγιστη τιμή για την τάση σκυροδέματος) υπολογίζεται ως: v Ed (δηλαδή αυτή για αστοχία των λοξών θλιπτήρων v Ed 0.6(1 f ck / 250)f cd sin θcosθ / /1.5sin 26.5cos N / mm Η τιμή αυτή είναι μεγαλύτερη από την παραπάνω υπολογισθείσα τάση v Ed = 2.38 N/mm 2, επομένως η (τροποποιημένη όπως δίνεται παραπάνω) εξ. (3.26) θα εφαρμοσθεί για v Ed = 2.38 N/mm 2. Η σχέση αυτή δίνει: v P Edhf - cot θ s f = cot /1.15 pd.rd A sf 3 = 111mm 2 sf yd Τελικά όμως τοποθετείται οπλισμός Φ8/150 mm, ο οποίος αντιστοιχεί σε 336 mm 2 /m, για να ικανοποιηθεί ο έλεγχος ρηγμάτωσης της πλάκας σκυροδέματος, που, όπως θα δούμε σε παρακάτω παράδειγμα, απαιτεί 340 mm 2 /m ( ). / m Παραμορφώσεις Ο σπάνιος συνδυασμός φορτίων στη σύμμικτη δοκό περιλαμβάνει τα εξής φορτία: - Μόνιμο (χαλύβδινη δοκός) g 1 = = 11.8 kn/m - Μόνιμο (σύμμικτη δοκός) g 2 = 10 kn/m - Κινητό (σύμμικτη δοκός) q = 20 kn/m Η βύθιση στο μέσο του ανοίγματος των 9 m ισούται με 4 9 5w9 10 δ w I όπου για τη χαλύβδινη δοκό είναι I = 215x10 6 mm 4, οπότε η βύθιση κατά τη φάση της κατασκευής είναι δ a = 407x11.8/215 = 22.3 mm (L/403). Ο λόγος των μέτρων ελαστικότητας χάλυβα-σκυροδέματος είναι για κινητά φορτία n q = 210/19.1 = 11 και για μόνιμα φορτία n g = 3 n q = 33 (λόγω του ερπυσμού του σκυροδέματος). Η ροπή αδράνειας της σύμμικτης διατομής υπολογίζεται από τις εξ. (3.28)-(3.32). Από το Σχ έχουμε: A a = 7600 mm 2, z g = 358 mm, b eff = 2250 mm, I a = 215x10 6 mm 4.

30 72 Επειδή το πάχος της πλάκας είναι τουλάχιστον = 100 mm για άνω του 90% της διατομής, το h c λαμβάνεται προσεγγιστικά ίσο με 100 mm. Για κινητό φορτίο, η εξ. (3.28) δίνει 1.96x10 6 < 1.023x10 6, κάτι που δεν αληθεύει, γι αυτό και το ύψος του ουδέτερου άξονα δίνεται από την εξ. (3.31) ως x = 133 mm. Από την εξ. (3.32) βρίσκουμε ότι I mm Οι αντίστοιχοι υπολογισμοί για n n g = 33 δίνουν x = 212 mm και I = 562x10 6 mm 4. Έτσι η βύθιση της σύμμικτης δοκού λόγω μόνιμων φορτίων είναι δ g = 407x10/562 = 7.2 mm (L/1250), ενώ αυτή λόγω κινητών είναι δ q = 407x20/758 = 10.7 mm (L/841). Η συνολική βύθιση είναι = 40.2 mm (L/224), μεγαλύτερη από L/250, γι αυτό και συνιστάται προφόρτιση και ανύψωση της χαλύβδινης δοκού (μέσω ικριωμάτων), ώστε να προκύψει αρνητική βύθιση ίση περίπου με τη βραχυχρόνια βύθιση λόγω των μόνιμων φορτίων, δ g, i = x10/758 = 27.7 mm. Αποτέλεσμα είναι η μείωση της τελικής βύθισης σε περίπου 13 mm (L/692), κάτι που είναι αποδεκτό. Εδώ καλό είναι να σημειώσουμε ότι η διαδικασία της αρνητικής βύθισης δεν οδηγεί πάντοτε σε οικονομικές λύσεις. Συνήθως στην πράξη είναι προτιμότερο να χρησιμοποιείται πιο δύσκαμπτη χαλύβδινη δοκός, έτσι ώστε να αποφεύγεται η αρνητική κάμψη στη φάση της κατασκευής. 2 Παράδειγμα 3.4 Για τη μεσαία σύμμικτη δοκό κτιρίου γραφείων του σχήματος ζητούνται: 1. Η τιμή σχεδιασμού του συνολικού ομοιόμορφα κατανεμημένου φορτίου (α) για την οριακή κατάσταση αστοχίας και (β) για τον υπολογισμό του μακροχρόνιου βέλους κάμψης. 2. Το συνεργαζόμενο πλάτος. 3. Ο απαιτούμενος αριθμός διατμητικών ήλων σε όλο το μήκος της δοκού για πλήρη διατμητική σύνδεση. 4. Ο έλεγχος αντοχής σε κάμψη (λαμβάνοντας υπόψη την πιθανή επιρροή της τέμνουσας) για πλήρη διατμητική σύνδεση. 5. Ο έλεγχος αντοχής σε (εγκάρσια) τέμνουσα.

31 73 6. Η % μείωση της καμπτικής αντοχής της διατομής για βαθμό διατμητικής σύνδεσης ίσο με 85%. 7. Το μακροχρόνιο βέλος κάμψης για πλήρη διατμητική σύνδεση (θεωρώντας το ενεργό μέτρο ελαστικότητας του σκυροδέματος ίσο με E cm /3). Δεδομένα: - Χάλυβας S355, σκυρόδεμα C25/30. - IPE 450: Α a = 9880 mm 2, h a = 450 mm, b f = 190 mm, t f = 14.6 mm, t w = 9.4 mm, r = 21 mm, Ι a = 33740x10 4 mm 4, W pl.a = 1702x10 3 mm 3. - Διατμητικοί ήλοι: διάμετρος d = 22 mm, μήκος h sc = 125 mm, f u = 450 MPa. - Η πλάκα κατασκευάζεται από έγχυτο σκυρόδεμα πάχους 110 mm σε προκατασκευασμένες πρόπλακες πάχους 50 mm, συνεπώς h c = 110 mm και h t = 160 mm. - Ίδιο βάρος πλάκας = 4 kn/m 2, βάρος μεταλλικής δοκού (και προσαρτημάτων της) = 82.5 kg/m, βάρος επικαλύψεων δαπέδων = 2.5 kn/m 2. Κινητά φορτία = 5 kn/m 2. - Η δοκός θεωρείται υποστυλωμένη κατή την κατασκευή της πλάκας. Φορτία Μόνιμα: g k = 4 + (82.5x9.81x10-3 /3) = 6.77 kn/m 2, κινητά: q k = 5 kn/m 2. Φορτίο σχεδιασμού για την οριακή κατάστ. αστοχίας: (1.35x x5)x3 = 49.9 kn/m. Φορτίο σχεδιασμού για το βέλος κάμψης: ( x5)x3 = 27.8 kn/m για το στιγμιαίο βέλος κάμψης λόγω μόνιμων και κινητών φορτίων (συχνός συνδυασμός), ( x5)x3 = 24.8 kn/m για το βέλος κάμψης λόγω μακροχρόνιων δράσεων, όπως π.χ. ο ερπυσμός (οιονεί-μόνιμος συνδυασμός).

32 74 Συνεργαζόμενο πλάτος L/4 = 11/4 = 2.75 m < 3 m, άρα b eff = 2.75 m. Αριθμός διατμητικών ήλων για πλήρη σύνδεση Η συνολική δύναμη στη διεπιφάνεια χάλυβα - σκυροδέματος μεταξύ ανοίγματος και στήριξης εξαρτάται από τη θέση του ουδέτερου άξονα στη διατομή μέγιστης ροπής (άνοιγμα). Η θέση του ουδέτερου άξονα καθορίζεται από τη σχέση των ποσοτήτων 0.85f cd h c b eff (μέγιστη δυνατή θλιπτική δύναμη στο σκυρόδεμα) και Ν pl.a. Εάν είναι 0.85f cd h c b eff < Ν pl.a, τότε ο ουδέτερος άξονας βρίσκεται στο χάλυβα (ώστε να μπορεί να ικανοποιηθεί η ισορροπία εσωτερικών δυνάμεων στη διατομή) και η θλιπτική δύναμη στο σκυρόδεμα είναι Ν c.f = 0.85f cd h c b eff. Για ουδέτερο άξονα στο σκυρόδεμα η θλιπτική δύναμη στο σκυρόδεμα είναι Ν c.f = Ν pl.a < 0.85f cd h c b eff. Το συμπέρασμα είναι ότι, σε κάθε περίπτωση, Ν c.f = min(0.85f cd h c b eff, Ν pl.a ). Είναι 0.85f cd h c b eff = 0.85x(25/1.5)x110x2750x10-3 = 4285 kn και Ν pl.a = 9880x355x10-3 = 3507 kn, άρα Ν c.f = 3507 kn (ουδέτερος άξονας στο σκυρόδεμα). Από την εξ. (2.2α) P Rd = kn και από την εξ. (2.2β) P Rd = 98.9 kn. Είναι h sc /d = 125/22 = 5.68 > 4, συνεπώς δε χρειάζεται να γίνει απομείωση του P Rd της εξ. (2.2β). Τελικά λαμβάνεται P Rd = 98.9 kn και ο αριθμός των διατμητικών ήλων σε όλο το μήκος της δοκού για πλήρη διατμητική σύνδεση υπολογίζεται ως n f = 2x(3507/98.9) = Οι ήλοι τοποθετούνται ως εξής: ένας στο μέσον της δοκού και οι υπόλοιποι 70 σε απόσταση 11000/70 = 157 mm > 5d = 110 mm και < min(800 mm, 6x160) = 800 mm. Συνθήκη πλαστιμότητας διατμητικών ήλων: Από τη σχέση (3.24) για L e = 11 m υπολογίζεται ο ελάχιστος βαθμός διατμητικής σύνδεσης ίσος με η Aντοχή σε κάμψη για πλήρη διατμητική σύνδεση και σε εγκάρσια τέμνουσα Η μέγιστη δρώσα ροπή κάμψης (στο μέσον της δοκού) είναι Μ Ed = 49.9x11 2 /8 = knm, ενώ η μέγιστη δρώσα τέμνουσα (στις στηρίξεις) είναι V Ed = 49.9x11/2 = kn. Για ουδέτερο άξονα στην πλάκα σκυροδέματος η εξ. (3.1) δίνει x = 90 mm < 110 mm, οπότε από την εξ. (3.2) υπολογίζεται M pl.rd = knm > knm. Σημειώνεται ότι ολόκληρη η χαλύβδινη διατομή καταπονείται σε εφελκυσμό, επομένως ορθώς επελέγη πλαστική ανάλυσή της (για διατομές κατηγορίες 1 ή 2).

33 75 Ο λόγος ύψους προς πάχος κορμού είναι h w /t w = (450-2x14.6)/9.4 = < / 355 /1.2 = 48.8, συνεπώς δεν υφίσταται θέμα διατμητικού λυγισμού στον κορμό. Η επιφάνεια διάτμησης από την εξ. (3.22) είναι Α v = x190x (9.4+2x21)x14.6 = 5082 mm 2 και από την εξ.(3.21) η αντοχή της διατομής σε εγκάρσια διάτμηση είναι V pl.rd = 5082x(355/ 3)x10-3 = kn > kn. Επίσης, η τέμνουσα στη θέση μέγιστης ροπής (μέσον ανοίγματος) είναι μηδέν, συνεπώς δεν υφίσταται θέμα απομείωσης της καμπτικής αντοχής λόγω τέμνουσας. Μείωση καμπτικής αντοχής για μερική διατμητική σύνδεση Από την εξ. (3.16) με N c / N c.f = η = 0.85 και Μ pl.a.rd = W pl.a f yd = 1702x355x10-3 = knm υπολογίζεται Μ Rd = η(μ pl.rd Μ pl.a.rd ) + Μ pl.a.rd = knm, άρα η μείωση της καμπτικής αντοχής είναι ( )/ = 7.4%. Σημειωτέον ότι η > 0.58, δηλαδή οι διατμητικοί ήλοι είναι πλάστιμοι για βαθμό διατμητικής σύνδεσης Μακροχρόνιο βέλος κάμψης Το μακροχρόνιο βέλος κάμψης ισούται με το άθροισμα του στιγμιαίου, δ στ, και αυτού λόγω μακροχρόνιων δράσεων, δ πρ, όπως π.χ. ο ερπυσμός. Το στιγμιαίο βέλος κάμψης υπολογίζεται για φορτίο 27.8 kn/m (συχνός συνδυασμός) βάσει ελαστικής ανάλυσης της μετασχηματισμένης διατομής με μέτρο ελαστικότητας σκυροδέματος Ε cm, ενώ το πρόσθετο βέλος κάμψης λόγω ερπυσμού υπολογίζεται για φορτίο 24.8 kn/m (οιονεί-μόνιμος συνδυασμός) βάσει ελαστικής ανάλυσης της μετασχηματισμένης διατομής με μειωμένο μέτρο ελαστικότητας για το σκυρόδεμα. Η σχέση (3.28) με n = 210/31 = 6.77 δεν ικανοποιείται (9880x275 > 0.5x2750x110 2 /6.77 ήτοι 2717x10 3 > x10 3 ), άρα για το στιγμιαίο βέλος κάμψης ο ουδέτερος άξονας βρίσκεται εκτός σκυροδέματος. Από την εξ. (3.31) x = mm και από την εξ. (3.32) Ι = x10 6 mm 4. Έτσι το στιγμιαίο βέλος κάμψης είναι = δστ = 20 mm Σημειώνεται ότι από αυτά τα 20 mm, τα [6.77/( x5)]x20 = 14.6 mm οφείλονται στα μόνιμα φορτία και τα υπόλοιπα = 5.4 mm οφείλονται στα κινητά. Η σχέση (3.28) με n = 210/(31/3) = δεν ικανοποιείται (9880x275 > 0.5x2750x110 2 /20.32 ήτοι 2717x10 3 > 818.8x10 3 ), άρα για το μακροχρόνιο βέλος κάμψης ο

34 76 ουδέτερος άξονας βρίσκεται εκτός σκυροδέματος. Από την εξ. (3.31) x = mm και από την εξ. (3.32) Ι = x10 6 mm 4. Έτσι το πρόσθετο βέλος κάμψης είναι δπρ = = 4.7 mm Το μακροχρόνιο βέλος κάμψης (στιγμιαίο + πρόσθετο) είναι = 24.7 mm, ήτοι μικρότερο από το μέγιστο επιτρεπόμενο L/250 = 11000/250 = 44 mm. Σημειώνεται ότι, κατά προσέγγιση, το μακροχρόνιο βέλος κάμψης μπορεί να υπολογισθεί και ως = δ = 22.5 mm 3.3 ΑΜΦΙΕΡΕΙΣΤΕΣ ΠΛΑΚΕΣ Όπως έχει ήδη αναφερθεί, οι σύμμικτες πλάκες, γενικά, αποτελούνται από γαλβανισμένα αυλακωτά χαλυβδόφυλλα με πλάτος περίπου 1 m και μήκος γύρω στα 6 m. Τα χαλυβδόφυλλα λειτουργούν ως μεταλλότυποι μέχρι τη σκλήρυνση του σκυροδέματος, παραλαμβάνοντας και πρόσθετα φορτία (κατά τον κανονισμό ίσα με 1.5 kn/m 2 σε τυχούσα επιφάνεια 3x3 m ώστε να προκύψει η δυσμενέστερη φόρτιση - και 0.75 kn/m 2 στην υπόλοιπη επιφάνεια, π.χ. λόγω του βάρους εργατών, εργαλείων κλπ). Οι έλεγχοι αντοχής και βέλους κάμψης για τα χαλυβδόφυλλα γίνονται συνήθως από τους κατασκευαστές, βάσει πειραμάτων. Μετά τη σκλήρυνση του σκυροδέματος, τα χαλυβδόφυλλα δρουν ως οπλισμός (μίας διεύθυνσης) της σύμμικτης πλάκας. Η συνάφεια χαλυβδόφυλλου-σκυροδέματος βελτιώνεται μέσω μικρών προεξοχών στην επιφάνεια του πρώτου, οι οποίες όμως μειώνουν κάπως την αντοχή και τη δυσκαμψία του. Σημειώνεται, πάντως, ότι η μείωση αυτή της αντοχής αντισταθμίζεται σε σημαντικό βαθμό από την αυξημένη αντοχή του χάλυβα (λόγω ψυχρής κατεργασίας) στις γωνίες των χαλυβδόφυλλων ΚΑΜΨΗ Για λόγους απλότητας, η διαστασιολόγηση σε κάμψη που ακολουθεί αναφέρεται σε πλάτος πλάκας ίσο με ένα μήκος κύματος των αυλακωτών χαλυβδόφυλλων (Σχ. 3.18α). Για πλήρη διατμητική σύνδεση ο ουδέτερος άξονας βρίσκεται συνήθως στο σκυρόδεμα, ενώ για μερική σύνδεση υπάρχει πάντα ένας ουδέτερος άξονας στο χαλυβδόφυλλο. Στην

35 77 τελευταία περίπτωση μάλιστα τμήμα των χαλυβδόφυλλων είναι υπό θλίψη και ενδέχεται να υποστεί τοπικό λυγισμό, γι αυτό και στο τμήμα αυτό τα επίπεδα στοιχεία των χαλυβδόφυλλων λαμβάνονται με ισοδύναμα πλάτη, τα οποία μπορεί να θεωρηθούν μέχρι και διπλάσια από τα όρια για διατομές χάλυβα κατηγορίας 1 (επειδή το σκυρόδεμα παρεμποδίζει τον τοπικό λυγισμό των χαλυβδόφυλλων προς τη μία πλευρά, μειώνοντας έτσι το μήκος λυγισμού). (α) (β) (γ) (δ) (ε) Σχ Υπολογισμός σύμμικτης πλάκας σε κάμψη. Για λόγους όπως οι παραπάνω, τόσο η ισοδύναμη επιφάνεια ανά μέτρο μήκους των χαλυβδόφυλλων, A p, όσο και η απόσταση του κέντρου βάρους από την κάτω ακραία ίνα, e, καθορίζονται συνήθως από πειράματα, από τα οποία προκύπτει επιπλέον και το ύψος του πλαστικού ουδέτερου άξονα, e p (γενικά διαφορετικό από το e ). Ουδέτερος άξονας επάνω από το χαλυβδόφυλλο Η θέση του ουδέτερου άξονα προκύπτει βάσει της κατανομής ορθών τάσεων του Σχ. 3.18β: N c.f A pf yp 0.85f ck xb, x h c (3.35) γ γ M,p c Από την ισορροπία ροπών προκύπτει η πλαστική ροπή σχεδιασμού ως εξής: Apf yp x M pl.rd d p (3.36) γ 2 M,p

36 78 όπου d p είναι η απόσταση του κέντρου βάρους του χαλυβδόφυλλου από την ακραία θλιβόμενη ίνα. Ουδέτερος άξονας στο χαλυβδόφυλλο και πλήρης διατμητική σύνδεση Από την κατανομή των τάσεων του Σχ. 3.18γ και αγνοώντας τη θλίψη στο σκυρόδεμα των νευρώσεων προκύπτει: 0.85f ck Nc.f bhc (3.37) γ Κατόπιν, η εφελκυστική δύναμη στο χαλυβδόφυλλο αναλύεται στις συνιστώσες με τη θλιπτική δύναμη σε αυτό) και ροπή c N ac (ίση N c. f. Οι ίσες και αντίθετες δυνάμεις N ac δίνουν τη M pr, η οποία ισούται με την πλαστική ροπή του χαλυβδόφυλλου, M pa, μειωμένη λόγω της δύναμης N c. f (Σχ. 3.18δ-ε). Εδώ ας σημειώσουμε ότι το σύμβολο c. f N (όπου το f δηλώνει πλήρη σύνδεση) χρησιμοποιείται για το μικρότερο από τα μεγέθη των εξ. (3.35) - αριστερά και (3.37). Επίσης, η δύναμη που αντιστοιχεί στη διαρροή των χαλυβδόφυλλων (ίση με A pf yp / γm, p ) θα συμβολίζεται με pa N. Η σχέση μεταξύ M pr / M pa και c.f / Npa N εξαρτάται από τη γεωμετρία του χαλυβδόφυλλου και γενικά περιγράφεται από μια καμπύλη όπως η ABC του Σχ. 3.19α. Η καμπύλη αυτή μπορεί να προσεγγιστεί από την παρακάτω εξίσωση (γραμμή ADC): M pr N c.f 1.25M pa 1 M pa (3.38) N pa Έτσι η καμπτική αντοχή σχεδιασμού της διατομής είναι: M pl.rd N z M (3.39) c.f pr όπου ο μοχλοβραχίονας z υπολογίζεται προσεγγιστικά βάσει της εξίσωσης της γραμμής ΕF του Σχ. 3.19β, η οποία, σημειωτέον, είναι ακριβής για N c. f = N pa (επειδή N ac = 0 και άρα M pr 0). Για την τελευταία περίπτωση η M pl. Rd προκύπτει και από την εξ. (3.36) με x h c, οπότε z d p 0.5h c h t e 0.5h c