Γιώργος Νάνος Φυσικός MSc ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ & ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ. Μαθηματικά. Γυμνασίου

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Γιώργος Νάνος Φυσικός MSc ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ & ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ. Μαθηματικά. Γυμνασίου"

Transcript

1 Φυσικός MSc ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ & ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Μαθηματικά A Γυμνασίου

2 Περιεχόμενα ΚΕΦΑΛΑΙΟ : Φυσικοί & Δεκαδικοί Αριθμοί Η θεωρία με Ερωτήσεις Ασκήσεις & Προβλήματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ : Μετρήσεις Μεγεθών Η θεωρία με Ερωτήσεις Ασκήσεις & Προβλήματα 8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : Τα Κλάσματα Η θεωρία με Ερωτήσεις Ασκήσεις & Προβλήματα 9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Ανάλογα Πόσα Η θεωρία με Ερωτήσεις 4 Ασκήσεις & Προβλήματα 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : Βασικές Γεωμετρικές Έννοιες Η θεωρία με Ερωτήσεις 4 Ασκήσεις & Προβλήματα 49 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Οι Γωνίες Η θεωρία με Ερωτήσεις Ασκήσεις & Προβλήματα 6 «Σκέφτομαι άρα υπάρχω» Καρτέσιος

3

4 Κεφάλαιο Φυσικοί & Δεκαδικοί Αριθμοί Κεφάλαιο Φυσικοί & Δεκαδικοί Αριθμοί Η Θεωρία με Ερωτήσεις. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται φυσικοί; Φυσικοί ονομάζονται οι αριθμοί με τους οποίους μετράμε πλήθος ακεραίων μονάδων ή δηλώνουμε σειρά δηλαδή οι αριθμοί 0,,,, 4,.κλπ. Το σύνολο των φυσικών αριθμών συμβολίζεται με το γράμμα Ν.. Ποιοι είναι οι άρτιοι και ποιοι οι περιττοί αριθμοί; Οι φυσικοί αριθμοί χωρίζονται σε δυο μεγάλες κατηγορίες τους άρτιους και τους περιττούς. Άρτιοι (ζυγοί) ονομάζονται οι φυσικοί οι οποίοι διαιρούνται ακριβώς με το δηλαδή οι 0,, 4, 6, Περιττοί (μονοί) ονομάζονται οι φυσικοί που δεν διαιρούνται ακριβώς με το δηλαδή οι,,,.... Ποιοι αριθμοί ονομάζονται δεκαδικοί; Δεκαδικοί ονομάζονται οι αριθμοί που χρησιμοποιούνται στην καθημερινή μας ζωή για να μετρήσουμε μεγέθη που δεν είναι δυνατόν να μετρηθούν με τους φυσικούς. Κάθε δεκαδικός αριθμός αποτελείται από το ακέραιο μέρος και το δεκαδικό μέρος. Ακέραιο μέρος είναι ο αριθμός πριν την υποδιαστολή Δεκαδικό μέρος είναι ο αριθμός μετά την υποδιαστολή. 4. Πως συγκρίνουμε δεκαδικούς αριθμούς; Για την σύγκριση δυο δεκαδικών αριθμών ακολουθούμε τα παρακάτω βήματα:. Από δυο δεκαδικούς αριθμούς, μεγαλύτερος είναι αυτός με το μεγαλύτερο ακέραιο μέρος.. Από δυο δεκαδικούς αριθμούς με το ίδιο ακέραιο μέρος μεγαλύτερος είναι εκείνος που έχει ψηφίο δεκάτων μεγαλύτερο. Αν το και το ψηφίο των δεκάτων είναι ίδιο, μεγαλύτερος είναι αυτός που έχει ψηφίο εκατοστών μεγαλύτερο κ. ο. κ.

5 Κεφάλαιο Φυσικοί & Δεκαδικοί Αριθμοί. Πως στρογγυλοποιούμε έναν δεκαδικό αριθμό; Αν το ψηφίο της επόμενης προς τα δεξιά τάξης είναι 0 ή ή ή ή 4, αφήνουμε τον αριθμό όπως είναι μέχρι την τάξη που γίνεται η στρογγυλοποίηση και αντικαθιστούμε με μηδενικά όλα τα επόμενα ψηφία του. Αν το ψηφίο της επόμενης προς τα δεξιά τάξης είναι ή 6 ή7 ή 8 ή 9, αυξάνουμε κατά μία μονάδα το ψηφίο της τάξης που γίνεται στρογγυλοποίηση και αντικαθιστούμε με μηδενικά τα επόμενα ψηφία του αριθμού. 6. Τι ονομάζεται μεταβλητή; Μεταβλητή είναι ένα γράμμα που δηλώνει το τυχαίο στοιχείο κάποιου συνόλου. 7. Τι ονομάζεται εξίσωση; Εξίσωση λέγεται κάθε ισότητα που περιέχει εκτός από αριθμούς και μία μεταβλητή (άγνωστος) και η οποία επαληθεύεται για μία τιμή της. Η παράσταση που βρίσκεται αριστερά από το = λέγεται πρώτο μέλος. Η παράσταση που βρίσκεται δεξιά από το = λέγεται δεύτερο μέλος. Οι άγνωστοι μαζί με τους συντελεστές τους ονομάζονται άγνωστοι όροι της εξίσωσης. 8. Τι ονομάζεται λύση μιας εξίσωσης; Λύση μιας εξίσωσης ονομάζεται ο αριθμός που όταν μπει στην θέση του αγνώστου επαληθεύει την ισότητα. Η τιμή της μεταβλητής που επαληθεύει μια εξίσωση λέγεται και ρίζα της εξίσωσης. Παράδειγμα: Στην εξίσωση x + = ο αριθμός 7 είναι λύση της γιατί: 7 + = ενώ ο αριθμός 9 δεν είναι λύση της γιατί η ισότητα 9 + = δεν είναι σωστή. 9. Να δώσετε τους ορισμούς των λέξεων: άθροισμα, διαφορά, γινόμενο, πηλίκο; Το αποτέλεσμα της πρόσθεσης δύο ή περισσοτέρων αριθμών λέγεται άθροισμα των αριθμών αυτών και οι αριθμοί που προστίθενται λέγονται προσθετέοι. Το αποτέλεσμα της αφαίρεσης δυο αριθμών λέγεται διαφορά και οι αριθμοί που αφαιρούμε λέγονται ο πρώτος Μειωτέος και ο δεύτερος Αφαιρετέος. Ισχύει: αν Μ Α = Δ τότε Α + Δ = Μ Για να είναι δυνατή η αφαίρεση στους φυσικούς αριθμούς θα πρέπει ο μειωτέος να είναι μεγαλύτερος ή ίσος με τον αφαιρετέο. Το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού δύο αριθμών λέγεται γινόμενο, ενώ οι αριθμοί λέγονται παράγοντες του γινομένου. Πηλίκο ονομάζεται το αποτέλεσμα μιας διαίρεσης. 0. Τι ονομάζονται πολλαπλάσια ενός αριθμού; Πολλαπλάσια ενός φυσικού αριθμού ονομάζουμε τους αριθμούς που βρίσκουμε όταν τον πολλαπλασιάσουμε με όλους τους φυσικούς αριθμούς: 0,,,,4,,. Τι ονομάζεται ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο δυο αριθμών; Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο δύο φυσικών αριθμών α, β το συμβολίζουμε με Ε.Κ.Π. (α, β) και είναι το μικρότερο μη μηδενικό κοινό πολλαπλάσιο των αριθμών αυτών.

6 Κεφάλαιο Φυσικοί & Δεκαδικοί Αριθμοί. Τι ονομάζουμε νιοστή δύναμη α ν του αριθμού α; Ονομάζουμε νιοστή δύναμη του α ( ή νιοστή δύναμη με βάση το α ), ένα γινόμενο από ν παράγοντες ίσους με τον α. Δηλαδή : α ν = α α α... α v παραγοντες. Πως υπολογίζουμε δυνάμεις δέκα, 0 ν ; Η νιοστή δύναμη του δέκα, 0 ν είναι ίση με τον αριθμό που προκύπτει, όταν δεξιά του γράψουμε ν μηδενικά. 4. Να εξηγήσετε την επιμεριστική ιδιότητα. Αν έχουμε τους αριθμούς α, β, γ, αληθεύει η επιμεριστική ιδιότητα, δηλαδή: α (β + γ) = α β + α γ ή α β + α γ = α (β + γ) α (β - γ) = α β - α γ ή α β - α γ = α (β - γ). Ποια πράξη ονομάζεται διαίρεση; Διαίρεση είναι η πράξη με την οποία όταν δίνονται δυο αριθμοί, ο Δ (διαιρετέος) και ο δ (διαιρέτης), βρίσκουμε έναν αριθμό π (πηλίκο), ο οποίος όταν πολλαπλασιαστεί με τον διαιρέτη δίνει γινόμενο το διαιρετέο. Δηλαδή: Δ : δ = π, όταν: Δ = δ π Ο διαιρέτης δ ποτέ δεν μπορεί να είναι μηδέν (δ 0). Πρέπει να προσέχουμε τις εξής διαιρέσεις: α : α = γιατί α = α α : = α γιατί α = α 0 : α = 0 γιατί 0 = α 0 6. Ποια διαίρεση ονομάζεται τέλεια; Η διαίρεση (Δ : δ = π) στην οποία οι Δ, δ, π, είναι φυσικοί αριθμοί ονομάζεται τέλεια διαίρεση. Στην περίπτωση αυτή ο Δ είναι πολλαπλάσιο του δ (γιατί Δ = δ π), λέμε επίσης ότι ο δ είναι διαιρέτης του Δ. 7. Ποια διαίρεση ονομάζεται Ευκλείδεια; Ευκλείδεια διαίρεση λέγεται η διαδικασία κατά την οποία, όταν δίνονται δυο φυσικοί αριθμοί, ο Δ και ο δ, βρίσκονται δύο άλλοι φυσικοί αριθμοί, ο π και ο υ ώστε να ισχύει: Δ = δ π + υ και υ < δ Διαιρέτες ενός φυσικού αριθμού είναι οι φυσικοί αριθμοί που τον διαιρούν. Το είναι διαιρέτης όλων των αριθμών. Το 0 είναι πολλαπλάσιο όλων των αριθμών.

7 Κεφάλαιο Φυσικοί & Δεκαδικοί Αριθμοί 4 8. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται πρώτοι και ποιοι σύνθετοι; Πρώτοι ονομάζονται οι φυσικοί που διαιρούνται μόνο με τον εαυτό τους και την μονάδα. Σύνθετοι είναι οι φυσικοί που δεν είναι πρώτοι. Πρώτοι είναι οι,,, 7,,, 7, 9, κλπ. ενώ οι 9,, δεν είναι πρώτοι αριθμοί. Γενικά ισχύει ότι όλοι οι πρώτοι εκτός του είναι και περιττοί ενώ όλοι οι περιττοί δεν είναι πάντα πρώτοι. Ο είναι ο μόνος άρτιος που είναι και πρώτος αριθμός. Αν δύο αριθμοί έχουν μέγιστο κοινό διαιρέτη την μονάδα λέγονται πρώτοι μεταξύ τους. 9. Πότε ένας αριθμός διαιρείται με το, με το, με το, με το 9; Ένα φυσικός αριθμός διαιρείται με το αν το ψηφίο των μονάδων είναι: 0 ή ή 4 ή 6 ή 8. Ένα φυσικός αριθμός διαιρείται με το ή το 9, αν το άθροισμα των ψηφίων του διαιρείται με το ή το 9 αντίστοιχα. Ένα φυσικός αριθμός διαιρείται με το αν τελειώνει σε 0 ή. 0. Τι ονομάζεται αριθμητική παράσταση και τι αριθμητική τιμή μιας παράστασης; Αριθμητική παράσταση, λέγεται μια σειρά αριθμών που συνδέονται με τα σύμβολα των πράξεων. Τιμή της αριθμητικής παράστασης, λέγεται το αποτέλεσμα που βρίσκουμε όταν εκτελέσουμε τις πράξεις που είναι σημειωμένες στην αριθμητική παράσταση.. Με ποια σειρά γίνονται οι πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση; Σε αριθμητικές παραστάσεις που δεν έχουν παρενθέσεις.. Πρώτα υπολογίζουμε τις δυνάμεις.. Εκτελούμε τους πολλαπλασιασμούς και τις διαιρέσεις με την σειρά που σημειώνονται.. Τέλος εκτελούμε τις προσθέσεις και τις αφαιρέσεις με την σειρά που σημειώνονται. Σε αριθμητικές παραστάσεις που έχουν παρενθέσεις. Εκτελούμε πρώτα τις πράξεις μέσα στις παρενθέσεις και στη συνέχεια τις πράξεις στην αριθμητική παράσταση που προκύπτει όπως παραπάνω.. Να εξηγήσετε πως γράφουμε σε τυποποιημένη μορφή «μεγάλους αριθμούς»; Ένας «μεγάλος αριθμός» Α, στην τυποποιημένη μορφή γράφεται σαν γινόμενο ενός αριθμού α (φυσικού ή δεκαδικού) που είναι μεγαλύτερος ή ίσος του και μικρότερος του 0, επί μια δύναμη του 0. ν Δηλαδή: Α= α 0 όπου α μεγαλύτερος ή ίσος του και μικρότερος του 0. Παράδειγμα: Ο αριθμός Α = 000 γράφεται ισοδύναμα σε τυποποιημένη μορφή: Α =, 0.

8 Κεφάλαιο Φυσικοί & Δεκαδικοί Αριθμοί Ασκήσεις & Προβλήματα Φυσικοί & Δεκαδικοί Αριθμοί. Να γράψετε τους άρτιους αριθμούς που περιέχονται ανάμεσα στο 8 και το 7. Επίσης, να γράψετε όλους τους περιττούς αριθμούς που είναι ανάμεσα στο 9 και στο 06.. Να βρείτε πως γράφουμε και πως διαβάζουμε τους περιττούς αριθμούς που είναι αμέσως μετά από τους αριθμούς 99, 900, 9.998, , , Πόσοι είναι οι διψήφιοι αριθμοί με πρώτο ή τελευταίο ψηφίο ; 4. Ποιος είναι ο μεγαλύτερος τριψήφιος αριθμός με ψηφία διαφορετικά μεταξύ τους;. Να βρείτε ποιοι από τους παρακάτω αριθμούς έχουν το ίδιο ακέραιο μέρος και ποιοι έχουν το ίδιο δεκαδικό: 00,0,,00, 6,,,6, 00,60, 0,0,,0, 00,0. 6. Να βρείτε την τάξη του ψηφίου 4 σε καθέναν από τους παρακάτω αριθμούς:,4, 047, ,,04,,40, 46,. Στη συνέχεια να γράψετε πώς διαβάζονται οι αριθμοί αυτοί. 7. Να γράψετε με ψηφία τους αριθμούς: πέντε χιλιάδες είκοσι πέντε, ένα εκατομμύριο επτά, τριακόσιες χιλιάδες τριακόσια τριάντα τρία, διακόσια εβδομήντα οκτώ εκατομμύρια εξακόσια έξι, επτά και τρία χιλιοστά, εκατόν είκοσι πέντε χιλιάδες και είκοσι επτά χιλιοστά, πέντε εκατομμύρια και εξακόσια εκατομμυριοστά. 8. Να γράψετε πώς διαβάζονται οι αριθμοί: 8,, 7,0, 6,700, 6700, 0,78. Στη συνέχεια, να τους γράψετε με τη σειρά από το μικρότερο προς το μεγαλύτερο. 9. Ένας αριθμός έχει: 4 δέκατα, μονάδες, 8 δεκάδες, εκατοντάδες και 7 χιλιάδες. Ποιος αριθμός είναι; 0. Να συγκρίνετε τους αριθμούς: α),0 και,00 β),7 και, γ) και 0, δ),0 και,00 ε) 7,0 και 7,00 στ) 9,6 και 0,96 ζ), και,0 Στρογγυλοποίηση των Αριθμών. Να στρογγυλοποιήσετε τους αριθμούς:., 68,.87 στην πλησιέστερη δεκάδα.. Να στρογγυλοποιήσετε τους αριθμούς: 6., 9,.99 στην πλησιέστερη εκατοντάδα.. Να στρογγυλοποιήσετε τους αριθμούς: 4,78, 9,8940, 67,008 στο πλησιέστερο εκατοστό. 4. Να στρογγυλοποιηθούν οι αριθμοί α), β) 6 γ) 90,7 i) στο πλησιέστερο δέκατο. ii) στην πλησιέστερη δεκάδα iii) στη πλησιέστερη εκατοντάδα..

9 Κεφάλαιο Φυσικοί & Δεκαδικοί Αριθμοί 6. Να βρεθούν οι αριθμοί που όταν στρογγυλοποιηθούν στην μονάδα προκύπτει ο αριθμός 40. Η έννοια της Μεταβλητής Εξισώσεις 6. Να γράψετε τις παρακάτω εκφράσεις με τη βοήθεια μιας μεταβλητής: i) το διπλάσιο ενός αριθμού είναι μεγαλύτερο του 0 ii) το διπλάσιο ενός αριθμού είναι ίσο με 0 iii) το διπλάσιο ενός αριθμού είναι μικρότερο του. 7. Να γράψετε με τη βοήθεια μιας μεταβλητής τις εκφράσεις: i) από έναν αριθμό αφαιρούμε και βρίσκουμε 78 ii) σε έναν αριθμό προσθέτουμε και βρίσκουμε Να εκφράσετε συμβολικά την περίμετρο ενός ισόπλευρου τριγώνου με πλευρά x (εφαρμογή για x = 8). 9. Αν α, β είναι οι διαστάσεις ενός ορθογωνίου, να βρείτε την περίμετρο του όταν: α = μέτρα και β = 0 μέτρα. 0. Να βρείτε ποιες από τις παρακάτω ισότητες είναι εξισώσεις: i) + = 8 ii) x - = 0 iii) 4 7 = 8 iv) x = 0 +. Να εξετάσετε αν ο αριθμός 0 είναι λύση της εξίσωσης: x + = 4.. Να βρείτε ποιοι από τους αριθμούς,, 7, 8 είναι λύσεις της εξίσωσης: x + 4 = Να βρείτε ποιοι από τους μονοψήφιους περιττούς αριθμούς είναι ρίζες των εξισώσεων: i) x + 8 = ii) x : = iii) ω - 4 = iv) y 7 = 6 v) φ = - φ vi) t : = t Το τριπλάσιο ενός φυσικού αριθμού είναι ίσο με τον αριθμό αυξημένο κατά 4. Να εκφράσετε το πρόβλημα με μια εξίσωση και να το λύσετε με διαδοχικές δοκιμές. Πρόσθεση Φυσικών & Δεκαδικών. Να βρείτε τα αθροίσματα: i) ii) + 6 iii) iv) v) vi),7 +, vii),7 + 67, viii),7 +,69 6. Αν είναι x =,, y =, και ω = 7,, να υπολογίσετε τα αθροίσματα: i) x + y ii) y + ω iii) ω + x 7. Αν είναι α + β = και γ + δ =, να υπολογίσετε τα αθροίσματα: i) α + + β ii) + γ + + δ iii) α + δ +7 + β γ 8. Να κάνετε τις πράξεις:

10 Κεφάλαιο Φυσικοί & Δεκαδικοί Αριθμοί i) ( ) + ( ) ii) (8 + 6) + ( ) iii) + ( + ) + + ( ) 7 9. Να βρείτε το άθροισμα των δέκα πρώτων φυσικών αριθμών. Αφαίρεση Φυσικών & Δεκαδικών 0. Να υπολογίσετε τις διαφορές: i) 8-99 ii) iii) 9, - 8, iv),07-0,8 v), - 9,7 vi) vii) viii) Να κάνετε τις πράξεις: i) ( - ) + ( - ) ii) (77 - ) - ( - ) iii) ( - 7) - (8 - ). Να λύσετε τις εξισώσεις: i) 79 + x = 7 ii) 00 - x = 7 iii) 0, + x = iv) x +, =. Αν είναι x = - 7 και y = 66-8, να υπολογίσετε τη διαφορά x - y. 4. Δύο αριθμοί έχουν άθροισμα 7. Αν ο ένας είναι ο 66, να βρείτε τον άλλο.. Αν είναι x = + 7, y = 4 - -, ω = , να υπολογίσετε τις διαφορές: i) x - y ii) y - ω iii) x - ω 6. Τα τρία τμήματα της Α' Γυμνασίου σε ένα σχολείο έχουν 8 μαθητές. Αν το πρώτο τμήμα έχει 9 μαθητές και το δεύτερο 7, να βρείτε πόσους μαθητές έχει το τρίτο τμήμα. 7. Έμπορος πούλησε ένα ψυγείο δρχ. με ζημιά.00 δρχ. Πόσο έπρεπε να πουλήσει το ψυγείο για να έχει κέρδος 7.00 δρχ.; Πολλαπλασιασμός Φυσικών & Δεκαδικών Πολλαπλάσια Φυσικού Αριθμού 8. Να κάνετε τους πολλαπλασιασμούς: i) 47 8 ii) iii) 7 0 iv) 7 6 v),7 0 vi),7 000 vii),00 0, viii),00 0,0 9. Να κάνετε τις πράξεις: i) + 4 ii) (4 + ) iii) iv) 0,7 +, - 4 v) (0 + 7) - ( - ) + 7 vi) (8 + ) (7 - ) Να βρείτε τις λύσεις των παρακάτω εξισώσεων εφαρμόζοντας τους κανόνες του πολλαπλασιασμού με το 0, 00, 000 ή 0, 0,0 κτλ.

11 Κεφάλαιο Φυσικοί & Δεκαδικοί Αριθμοί 8 α) 0 x = 0,8 β) 00 x =, γ),4 x = 0,4 δ),4 x = 4 ε) 0,0 x = 44 στ) 0,00 x = 48,. 4. Αν είναι α = - 7, β = 4 και γ = 8, να κάνετε τις πράξεις: i) α + β + γ ii) α β + β γ + γ α 4. Αν είναι α = 8 4 και β = α - 0, να υπολογίσετε το γινόμενο: (α 0) (β + 0) (α + β). 4. Σε μια εταιρεία 8 στελέχη αμείβονται ως εξής: οι 9 παίρνουν μηνιαίως 4600 ευρώ, άλλοι 4 παίρνουν. ευρώ και οι υπόλοιποι παίρνουν 4880 ευρώ. Πόσα χρήματα πληρώνει η εταιρεία μηνιαίως στα στελέχη αυτά; 44. Ένας έμπορος αγόρασε 80 εξάδες ποτήρια προς 00 δρχ. την εξάδα. Τα πούλησε με το κομμάτι προς 0 δρχ. το ένα. Να βρείτε πόσα κέρδισε, αν του έσπασαν ποτήρια. 4. Να γράψετε τα πολλαπλάσια του 7 που βρίσκονται ανάμεσα στο 0 και το Να βρείτε το Ε.Κ.Π. των αριθμών: i) 0 και ii) 6 και 8 iii) και 7 iv) 9 και 47. Να βρείτε το Ε.Κ.Π. των αριθμών: i), 4 και 8 ii), 6 και iii) 6, 6 και Δύο πλοία φεύγουν ταυτόχρονα από ένα λιμάνι προς διαφορετικές κατευθύνσεις. Το πρώτο πλοίο επιστρέφει στο λιμάνι μετά από ημέρες και το δεύτερο μετά από ημέρες. Πότε τα δύο πλοία θα ξαναφύγουν μαζί; 49. Ένας κτηνοτρόφος έχει περίπου 00 πρόβατα. Ο γιος του μια μέρα τα μέτρησε τρία - τρία και βρήκε ακριβώς πόσες τριάδες ήταν, την δεύτερη μέρα τα μέτρησε πέντε - πέντε και ξαναχωρίστηκαν τα πρόβατα σε πεντάδες. Το ίδιο έγινε όταν τα μέτρησε επτά επτά. Μπορείς να βρεις ακριβώς πόσα πρόβατα ήταν; Δυνάμεις Αριθμών 0. Να γράψετε πιο σύντομα τις παραστάσεις: Α = α α α α Β =. Να υπολογίσετε τις δυνάμεις:,, 4,,,, 4,. Να υπολογίσετε τις δυνάμεις:, 0, 0,, 0,, 0, 977, 0 00 x x x x x Γ = α α α x x x x. Να βρείτε τα τετράγωνα των αριθμών: 7,, 7, 0, 0, 0,, 7 4. Να βρείτε τους κύβους των αριθμών:,, 8, 0, 7,. Να συγκρίνετε τους αριθμούς: , 4 4, Να γράψετε σύντομα τα παρακάτω αθροίσματα και γινόμενα: i) ii) iii) x + x + x + x iv) x x x x

12 Κεφάλαιο Φυσικοί & Δεκαδικοί Αριθμοί 9 7. Να κάνετε τις πράξεις: i) ( ) ii) ( 4) iii) (0 ) 8. Να κάνετε τις πράξεις: i) ( + ) ii) (7 - ) 7 iii) ( - 7) 9. Να συγκρίνετε τους αριθμούς: i) 4 και 4 ii) (4 + ) και 4 + iii) ( ) και 60. Να κάνετε τις παρακάτω πράξεις: i) ii) ( + + 4) - 7 iii) 0, + 0, +, 6. Αν είναι α = + + 4, β = + - και γ = 4-4, να υπολογίσετε τις δυνάμεις: i) (α β) ii) (γ - β - α) 4 Η Επιμεριστική Ιδιότητα 6. Να κάνετε τις πράξεις: i) 7 (8 + ) ii) (7 + 6) iii) (4 + 6) iv) (+) v), (0, + 0,8) vi) ( +,7), vii) (7,-,), viii),6 (, + 0,) 6. Να κάνετε τις πράξεις: i),7, +,7 4,8 ii) ( ) iii),,6 + 6,7,6+, Να γίνουν με δύο τρόπους οι πράξεις: i),, ii),,7, 6. Δύο αριθμοί έχουν διαφορά 6. Αν πολλαπλασιάσουμε κάθε αριθμό επί, ποια θα είναι η νέα διαφορά; 66. Αν είναι α + β = και β + γ =, να υπολογίσετε τα: Α = α + β + γ και Β = (α + γ) + 4β. Η Τέλεια Διαίρεση Διαιρέτες Φυσικού Αριθμού 67. Να γράψετε τις διαιρέσεις που προκύπτουν από τις παρακάτω ισότητες: i) = 9 ii) 6 0= 680 iii) 7 8 = 76 iv) = Να κάνετε τις διαιρέσεις και να κάνετε επαλήθευση: i) 78 : ii) 740 : 6 iii) 80 : iv) 770 : 69. Να λύσετε τις εξισώσεις: i) x = ii) 4 x = iii) 0 x = iv) 94 : x = Να κάνετε τις παρακάτω διαιρέσεις και να γράψετε τις ισότητες που προκύπτουν: i) 4 : 6 ii) 08 : 69 iii) 0098 : 0 iv) 4 : 7. Ένα βαρέλι περιέχει κιλά λάδι. Πόσα δοχεία των 7 κιλών χρειαζόμαστε για να αδειάσουμε το λάδι;

13 Κεφάλαιο Φυσικοί & Δεκαδικοί Αριθμοί 0 7. Να βρείτε τους διαιρέτες των αριθμών: 40, 76, 99, 7. Να βρείτε τον Μ.Κ.Δ. των αριθμών: i), 66 ii)8, 48 iii) 4, Να κάνετε τις πράξεις: i) : ii) 6 : iii) 4 : 8) 7 7. Ένας παντοπώλης αγόρασε μια ποσότητα τυρί, πληρώνοντας 6 ευρώ. Όταν το μεταπώλησε πήρε 68 ευρώ κερδίζοντας έτσι 0 λεπτά το κιλό. Πόσα κιλά ήταν το τυρί; Χαρακτήρες Διαιρετότητας 76. Από τους αριθμούς: 44, 4, 70, 08, 490 να βρείτε αυτούς που διαιρούνται: i) με ii) με Από τους αριθμούς,,,..., 999 να βρείτε αυτούς που διαιρούνται: i) με ii) με Δίνονται οι αριθμοί: 7, 9, 48, 9. Εξετάστε ποιοι είναι διαιρετοί με το, ποιοι με το, ποιοι με το και ποιοι με το Συμπληρώστε τα τετραγωνάκια ώστε οι αριθμοί: i) 4, να διαιρούνται με το ii) 4, 7 να διαιρούνται με το και το Να εξηγήσετε γιατί το γινόμενο δύο διαδοχικών φυσικών είναι πολλαπλάσιο του. Ανάλυση Αριθμού σε Γινόμενο Πρώτων Παραγόντων 8. Να αναλύσετε σε γινόμενο πρώτων παραγόντων τους αριθμούς: 8, 7,468, 8. Να βρείτε το Ε.Κ.Π. των αριθμών: i) 48, 64, ii) 6, 40, Να βρείτε το ΕΚΠ και τον ΜΚΔ των παρακάτω αριθμών: i) 7, 8 ii), 8 iii), iv) 6,, Μπορείς να βρεις με 0 γαρδένιες, με 4 γαρύφαλλα και 8 τριαντάφυλλα, πόσα ομοιόμορφα μπουκέτα μπορούμε να φτιάξουμε; ( Όσο γίνεται πιο πολλά). Ποια είναι η σύνθεση του κάθε μπουκέτου; 8. Να βρείτε το ΕΚΠ και το ΜΚΔ των αριθμών και 9. Τους αριθμούς που βρήκατε να τους πολλαπλασιάσετε και να συγκρίνετε το αποτέλεσμα με το γινόμενο 9. Κάντε το ίδιο και για ζευγάρια αριθμών δικής σας επιλογής. Τι παρατηρείτε; Η Ευκλείδεια Διαίρεση 86. Να κάνετε τις παρακάτω ευκλείδειες διαιρέσεις:

14 Κεφάλαιο Φυσικοί & Δεκαδικοί Αριθμοί i) 6 : ii) 7 : 06 iii) 40 : 8 iv) 89 : 87. Να κάνετε τις παρακάτω ευκλείδειες διαιρέσεις και να γράψετε τις ισότητες που προκύπτουν: i) 7 : 8 ii) 44 : iii) 67 : 4 iv) 49 : Να κάνετε τις παρακάτω ευκλείδειες διαιρέσεις και να επαληθεύσετε τα αποτελέσματα που θα βρείτε: i) 7 : 4 ii) 8 : iii) 89 : Σε μια διαίρεση ο διαιρέτης είναι 8, το πηλίκο και το υπόλοιπο 89. Να βρείτε το διαιρετέο. 90. Να βρείτε ποιες από τις παρακάτω ισότητες προκύπτουν από ευκλείδειες διαιρέσεις: i) 8 = + ii) = 0 + iii) 70 = iv) 64 = Να συμπληρώσετε τους πίνακες: Δ δ π υ Δ δ π υ 9. Με τη βοήθεια της ισότητας: Δ = δ π + υ, να λύσετε τις εξισώσεις: i) = 4 x + ii) 76 = x iii) 4 = (x + ) 9. Να βρείτε τους αριθμούς οι οποίοι όταν διαιρεθούν με το 8 δίνουν πηλίκο διπλάσιο του υπολοίπου. Διαίρεση Δεκαδικών 94. Να γίνουν οι διαιρέσεις: i) 0,4: ii) 7, : iii), : iv) 4,4 : 0 v) : 0 vi) 4,04 : 0, vii) 7, :, viii) 99,9 :,7 ix) 769, : x) 800 : 600 xi) : xii) 40, : 4,0 9. Να υπολογίσετε το πηλίκο της διαίρεσης 7 : Να γίνουν οι πολλαπλασιασμοί και οι διαιρέσεις: i) με προσέγγιση δεκάτου, ii) με προσέγγιση εκατοστού, iii) με προσέγγιση χιλιοστού. 97. α) 0, β) 9 00 γ) 44, : 0,0 δ) 0 0,0 ε) 0 : 000 στ) 0 : 0, ζ) 0 0, η) : Να συμπληρώσετε το διπλανό πίνακα: α β γ (α + β) : γ α : γ + β : γ 0,,,7 0 7

15 Κεφάλαιο Φυσικοί & Δεκαδικοί Αριθμοί Στη συνέχεια να κάνετε τις παρακάτω πράξεις με δύο τρόπους: i) (8 + 44) : 40 ii) (44,8 +,) : 0, 99. Ένας φυσικός αριθμός Δ, όταν διαιρεθεί με τον αριθμό δ, αφήνει υπόλοιπο. αν επίσης ο ίδιος αριθμός Δ, διαιρεθεί με το 4, αφήνει υπόλοιπο δ i) Να βρεθεί ο αριθμός δ. ii) Να βρεθεί ο μικρότερος απ τους αριθμούς Δ. 00. Να λύσετε τις εξισώσεις: i), : x = 4,7 ii) 89, = x 8,9 iii) (, + 6,8) x = 4,9 iv) 0,7 : x = (0,+0,4) : 0, 0..0 γραμμάρια μοσχαρίσιο κρέας κοστίζουν 9, ευρώ, ενώ.00 γραμμάρια κατσικίσιο κρέας κοστίζουν 7,8 ευρώ. Ποιο κρέας είναι φτηνότερο; 0. Ένας μανάβης αγόρασε 88, κιλά πατάτες και πλήρωσε 4,78 ευρώ. Πόσο πρέπει να πουλήσει το κιλό για να κερδίσει 0,6 ευρώ; 0. Ένας μανάβης αγόρασε 0 κιλά φρούτα. Από τη μεταπώληση τους υπολόγιζε ότι θα κερδίσει 6 ευρώ. Του σάπισαν όμως μερικά κιλά και από τα φρούτα που έμειναν κέρδισε 6,7 ευρώ. Πόσα κιλά φρούτα μεταπώλησε ο μανάβης; Προτεραιότητα των Πράξεων Τυποποιημένη Μορφή Μεγάλων Αριθμών 04. Να υπολογίσετε τις παραστάσεις: i) Α = 4: Β = 6 : iii) Γ = 6 : : i) Δ =, -,4 :,7 + 8 Ε =, : 0, + 6 0, iii) Ζ = 0,4,4 +, 0-4,8 0. Να κάντε τις παρακάτω πράξεις: i) - + ( - 8) ii) (4-4 ) + {7 - ) iii) (8 0) : 0 - ( - ) iv) (8-7 ) 06. Να υπολογίσετε την τιμή των παρακάτω παραστάσεων: i) A = ( ) 8 + ( + - 9) ii) Β = (,4 -,) - 0, + 0,06 iii) Γ = (6 + 8) : ( 4 - ) iv) Δ = (0, + 0,7 ) 0 + (,8 -,) 07. Να υπολογισθούν οι αριθμητικές τιμές των παραστάσεων: i) Α= ii) Β=,8: 7, : 0, 7,, 08. Αν α =, β = να υπολογίσετε τις παραστάσεις: Α= β α Β= α α β β 09. Αν είναι α = 0, και β =,, να υπολογίσετε τις παραστάσεις: i) α - 6 : β + α β ii) 8 (α + β) - β 8 α iii) (α + β) - α ( - β)

16 Κεφάλαιο Φυσικοί & Δεκαδικοί Αριθμοί 0. Να γράψετε τους παρακάτω αριθμούς στην τυποποιημένη μορφή τους. i) 60 ii) iii).000 iv) Να γράψετε σε δεκαδική μορφή τους αριθμούς: i) 6, 0 4 ii) 00 0 iii) iv) 0,6 0 8

17 Κεφάλαιο Φυσικοί & Δεκαδικοί Αριθμοί 4

18 Κεφάλαιο Μετρήσεις Μεγεθών Κεφάλαιο Μετρήσεις Μεγεθών Η Θεωρία με Ερωτήσεις. Τι ονομάζεται άξονας; Άξονας είναι μια ευθεία που τα σημεία της παριστάνουν τους αριθμούς ως εξής: Ένα σημείο της ευθείας αυτής συμφωνούμε να παριστάνει το μηδέν (αρχή του άξονα), παριστάνεται με το Ο. Ένα σημείο δεξιά του μηδέν, έστω το Α, συμφωνούμε να παριστάνει το. Με την βοήθεια του ευθυγράμμου τμήματος ΟΑ παίρνουμε δεξιά του Α τα σημεία Β, Γ, Δ,, έτσι ώστε τα τμήματα ΑΒ = ΒΓ = ΓΔ =.= ΟΑ, τότε λέμε ότι τα σημεία Β, Γ, Δ, παριστάνουν αντίστοιχα τους αριθμούς,, 4,.. Τι είναι διατεταγμένο ζεύγος αριθμών; Τι προσδιορίζει στο επίπεδο ένα ζεύγος αριθμών; Διατεταγμένο ζεύγος αριθμών (α, β) είναι ένα ζεύγος αριθμών του οποίου τα μέλη έχουν καθορισμένη σειρά. Ένα ζεύγος αριθμών προσδιορίζει ένα σημείο στο επίπεδο.. Τι είναι σύστημα ορθογωνίων αξόνων; Να εξηγήσετε τις έννοιες συντεταγμένες, τετμημένη, τεταγμένη. Σύστημα ορθογωνίων αξόνων ονομάζεται ένα σύστημα δύο κάθετων αξόνων με κοινή αρχή. Κάθε ζεύγος αριθμών (x, y) προσδιορίζει τη θέση ενός σημείου Μ στο επίπεδο. Οι αριθμοί x, ψ ονομάζονται συντεταγμένες του Μ και συμβολίζουμε Μ(x, y). Ο x ονομάζεται τετμημένη και ο y τεταγμένη του Μ. 4. Τι ονομάζουμε μέτρηση μεγέθους; Να αναφέρεται μερικά μεγέθη. Μέτρηση ενός μεγέθους λέγεται η διαδικασία με την οποία συγκρίνουμε αυτό το μέγεθος με άλλο όμοιό του που το παίρνουμε σα μονάδα μέτρησης. Μερικά μεγέθη είναι το μήκος, η επιφάνεια, το βάρος, η μάζα, ο χρόνος κτλ.

19 Κεφάλαιο Μετρήσεις Μεγεθών 6. Τι ονομάζουμε μέτρηση του μήκους τμήματος. Ποια είναι βασική μονάδα μέτρησης του μήκους; Ποιες υποδιαιρέσεις και πολλαπλάσια της βασικής μονάδα μέτρησης του μήκους γνωρίζεται και ποια η σχέση τους με την βασική μονάδα μέτρησης; Μέτρηση του μήκους ενός ευθυγράμμου τμήματος λέγεται η διαδικασία με την οποία συγκρίνουμε αυτό το ευθύγραμμο τμήμα με ένα άλλο που το παίρνουμε ως μονάδα μέτρησης. Η βασική μονάδα μέτρησης μήκους είναι το μέτρο (m). Οι υποδιαιρέσεις και τα πολλαπλάσια φαίνονται παρακάτω: Πολλαπλάσια του μέτρου Υποδιαιρέσεις του μέτρου Ονομασία Σύμβολο Σχέση με το μέτρο (m) χιλιόμετρο Km Km = 000 m εκατόμετρο hm hm = 00 m δεκάμετρο dam dam = 0 m δεκατόμετρο dm dm = 0 m = 0, m εκατοστόμετρο cm cm = 00 m = 0,0 m χιλιοστόμετρο mm mm = 000 m = 0,00 m 6. Τι ονομάζουμε εμβαδόν επίπεδων επιφανειών; Ποια είναι βασική μονάδα μέτρησης του εμβαδού; Ποιες υποδιαιρέσεις και πολλαπλάσια της βασικής μονάδα μέτρησης του εμβαδού γνωρίζεται και ποια η σχέση τους με την βασική μονάδα μέτρησης; Εμβαδόν επίπεδων επιφανειών ονομάζουμε το αριθμό που προκύπτει κατά την σύγκρισή της επιφάνειας με μια άλλη επιφάνεια, που την παίρνουμε ως μονάδα μέτρησης. Βασική μονάδα μέτρησης επιφανειών είναι το τετραγωνικό μέτρο (m ). Είναι το εμβαδόν που καταλαμβάνει ένα τετράγωνο πλευράς m. Οι υποδιαιρέσεις και τα πολλαπλάσια φαίνονται παρακάτω: Ονομασία Σύμβολο Σχέση με το μέτρο (m ) Τετραγωνικό χιλιόμετρο Km Km = m = 0 6 m Πολλαπλάσια Τετραγωνικό εκατόμετρο hm hm = 0000 m = 0 4 m του m Τετραγωνικό δεκάμετρο dam dam = 00 m = 0 m Υποδιαιρέσεις Τετραγωνικό δεκατόμετρο dm dm = 00 m = 0,0 m Τετραγωνικό εκατοστόμετρο cm cm = 0000 m = 0,000 m του m Τετραγωνικό χιλιοστόμετρο mm mm = m = 0,00000 m 7. Πως υπολογίζουμε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου και πως ενός τετραγώνου; Το εμβαδόν του ορθογωνίου είναι ίσο με το γινόμενο των δυο του διαστάσεων, μετρημένων στην ίδια μονάδα μέτρησης, δηλαδή Ε = α β, όπου α, β οι διαστάσεις του. Το εμβαδόν τετραγώνου είναι ίσο με το τετράγωνο της πλευράς του δηλαδή Ε = α², όπου α η πλευρά του. 8. Τι ονομάζουμε όγκο ενός στερεού; Ποια είναι βασική μονάδα μέτρησης του όγκου; Ποιες υποδιαιρέσεις της βασικής μονάδα μέτρησης του όγκου γνωρίζεται και ποια η σχέση τους με την βασική μονάδα μέτρησης; Όγκος ενός στερεού ονομάζεται ο αριθμός που προκύπτει κατά την σύγκρισή του με ένα άλλο στερεό που το παίρνουμε ως μονάδα μέτρησης.

20 Κεφάλαιο Μετρήσεις Μεγεθών Βασική μονάδα μέτρησης του όγκου είναι το κυβικό μέτρο (m ) που είναι κύβος ακμής m. Οι υποδιαιρέσεις φαίνονται παρακάτω: Υποδιαιρέσεις Ονομασία Σύμβολο Σχέση με το μέτρο (m ) Κυβικό δεκατόμετρο dm dm = 000 m = 0,00 m Κυβικό εκατοστόμετρο cm cm = m = 0,00000 m του m Κυβικό χιλιοστόμετρο mm mm = m = 0, m 7 Παρατήρηση: Για τον όγκο των υγρών σωμάτων το dm το ονομάζουμε λίτρο και το παριστάνουμε με l ενώ το cm το λέμε χιλιοστόλιτρο και το παριστάνουμε με ml. Είναι l = 000 ml. 9. Πως υπολογίζουμε τον όγκο ενός ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου και πως το όγκο ενός κύβου; Ο όγκος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου είναι ίσος με το γινόμενο των διαστάσεων του μετρημένων με την ίδια μονάδα μέτρησης, δηλαδή, V = α β γ. Ο όγκος ενός κύβου δίνεται από τον τύπο: V = α 0. Ποια είναι η μονάδα μέτρησης του χρόνου; Να αναφέρεται και άλλες μονάδες μέτρησης χρόνου. Η μονάδα μέτρησης του χρόνου είναι το ένα δευτερόλεπτο που συμβολίζεται με s. Πολλαπλάσια του s Ονομασία Σύμβολο Συσχέτιση Λεπτό min 60 s Ώρα h 60 min = 600 s Ημέρα day 4 h Χρόνος ή έτος year 6 days Αιώνας 00 έτη Χιλιετηρίδα 000 έτη. Ποια είναι η μονάδα μέτρησης της μάζας; Ποιες υποδιαιρέσεις και πολλαπλάσια της βασικής μονάδα μέτρησης της μάζας γνωρίζεται και ποια η σχέση τους με την βασική μονάδα μέτρησης; Μονάδα μέτρησης της μάζας είναι το κιλό ή χιλιόγραμμο που συμβολίζεται με Kg. Ονομασία Σύμβολο Σχέση με το Kg Πολλαπλάσια Tόνος t t = 000 Kg Υποδιαιρέσεις Γραμμάριο g g = 000 Kg ή 0,00 Kg g ή 0,00 g του Kg Χιλιοστογραμμάριο mg mg = 000. Τι ονομάζεται νομισματική μονάδα μιας χώρας; Ποια η νομισματική μονάδα της Ελλάδας και ποια η υποδιαίρεση της; Για την μέτρηση του χρήματος σε κάθε χώρα χρησιμοποιείται διαφορετική μονάδα μέτρησης που λέγεται νομισματική μονάδα της χώρας αυτής. Στην Ελλάδα νομισματική μονάδα είναι το ΕΥΡΩ ( ) που υποδιαιρείται σε 00 λεπτά. Στον πίνακα ισοτιμιών της δραχμής με τα νομίσματα των άλλων χωρών, η τιμή αγοράς σημαίνει πόσο η τράπεζα αγοράζει σε ευρώ τα ξένα νομίσματα και η τιμή πώλησης πόσο πουλάει η τράπεζα σε ευρώ τα ξένα νομίσματα.

21 Κεφάλαιο Μετρήσεις Μεγεθών 8 Ασκήσεις & Προβλήματα Παράσταση Αριθμών & Σημείων. Να παρασταθούν με σημεία σε έναν άξονα οι αριθμοί: α =, β =,, γ = 4,7, δ =,8, ε =,.. Να παραστήσετε με σημεία ενός άξονα τα πολλαπλάσια του 00 από το 0 ως το 00.. Να παραστήσετε με σημεία ενός άξονα τους δεκαδικούς: 0,, 0,, 0,, 0,, 0,7. Να κάνετε το ίδιο για τους δεκαδικούς: 0,0, 0,, 0,06, 0, Σ' ένα σύστημα αξόνων να παραστήσετε τα σημεία: Α(,4), Β(,), Γ(6,), Δ(,), Ε(4,4).. Σ' ένα σύστημα αξόνων να παραστήσετε τα σημεία: Κ(,), Λ(,), Μ(,), Ν(,4) και να τα ενώσετε. Τι παρατηρείτε; Μέτρηση Μήκους Τμήματος Μονάδες Μήκους 6. Το μήκος ενός τμήματος είναι 40 με μονάδα μήκους το μ. Να βρείτε το μήκος του τμήματος, αν ως μονάδα πάρουμε: i) το μ ii) το 0 μ. 7. Πάνω σ' έναν άξονα με αρχή το Ο να πάρετε τα σημεία Α, Β και Γ που αντιστοιχούν στους αριθμούς, 0 και. Να βρείτε τα μήκη των ΟΑ, ΟΒ και ΟΓ, αν έχουμε ως μονάδα μήκους: i) το ΟΑ, ii) το ΟΒ. 8. Να υπολογίσετε το μήκος της περιμέτρου του τετραγώνου ΑΒΓΔ, αν ως μονάδα μήκους πάρουμε: i) την πλευρά ενός μικρού τετραγώνου, ii) την περίμετρο ενός μικρού τετραγώνου. 9. A. Να μετατρέψετε τα 77m σε i) σε dam, ii) σε hm, iii) σε km. B. Να μετατρέψετε τα 8,m σε i) σε dm, ii) σε cm, iii) σε mm. Γ. Να μετατρέψετε τα,hm σε i) σε dam, ii) σε m, iii) σε cm, iv) σε mm. Δ. Να μετατρέψετε τα mm σε: i) σε cm, ii) σε m, iii) σε dam iv) σε km 0. Να μετατρέψετε: i) τα,8 dam σε dm ii) τα 6 km σε cm iii) τα 0,7 hm σε m iv) τα 70 km σε hm v) τα 6.00 mm σε dam vi) τα km σε mm vii) τα 00cm σε mm viii) mm σε cm. Οι πλευρές ενός τριγώνου ΑΒΓ είναι: AB = 0,m, BΓ = 4dm και ΑΓ = 0cm. Να βρείτε τις πλευρές και την περίμετρο του τριγώνου σε m, dm και cm.. Να συμπληρώσετε τους πίνακες: m dm cm mm 7 7,8 89 m dm cm mm α 0, β, γ 0 δ 80 α+β+γ+δ

22 Κεφάλαιο Μετρήσεις Μεγεθών 9. Να γράψετε τα παρακάτω μήκη από το μικρότερο στο μεγαλύτερο:,dm,,m, 0,dam, 0,00km και 0 cm. 4. Να συγκριθούν τα παρακάτω μήκη και να γραφούν από το μικρότερο προς το μεγαλύτερο:, m, 0, dm, 7 cm, 0,0 Km, 9 mm.. Να βρεθεί η περίμετρος των σχημάτων: Εμβαδόν Επίπεδων Επιφανειών Μονάδες Εμβαδού 6. Στο διπλανό σχήμα φαίνεται η πρόσοψη ενός σπιτιού. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του τμήματος της επιφάνειας που δεν είναι γραμμοσκιασμένο, παίρνοντας ως μονάδα το τετραγωνάκι τ. Στη συνέχεια να βρείτε πόσα m είναι η παραπάνω επιφάνεια, αν τ =,4m m να τα μετατρέψετε: i) σε dam ii) σε hm iii) σε km. 8. 0,7 m να τα μετατρέψετε: i) σε dm ii) σε cm iii) σε mm. 9. Να μετατρέψετε σε m : i) 7km ii) hm iii) 6.8cm iv) 7dm v) dam vi).000mm 0., στρέμματα να τα μετατρέψετε: i) σε m ii) σε hm iii) σε dm.. Να μετατρέψετε: i) 48 m σε στρέμματα ii), cm σε hm iii) mm σε στρέμματα iv) 0,hm σε dm. Ένας γαιοκτήμονας πούλησε ένα κομμάτι γης με 8, ευρώ το m και πήρε 69.ευρώ. Να βρείτε πόσα στρέμματα πούλησε ο γαιοκτήμονας.. Η επιφάνεια μιας αυλής είναι 8 m και στρώθηκε με πλάκες των 600 cm. Να βρείτε πόσες πλάκες χρησιμοποιήθηκαν. 4. Να συγκρίνετε τα παρακάτω εμβαδά: 7dam, 80m, 0,0km,,7 στρέμματα, mm. Να συμπληρώσετε τους πίνακες: m dm cm mm ,76 44 m² dm² cm² mm² 6, 0, ,7

23 Κεφάλαιο Μετρήσεις Μεγεθών 0 Εμβαδόν Ορθογωνίου & Τετραγώνου 6. Να βρείτε το εμβαδόν ενός τετραγώνου με περίμετρο 64 cm. 7. Ένα ορθογώνιο έχει εμβαδόν 884 cm και πλάτος 6 cm. Να βρείτε το μήκος του. 8. Να υπολογίσετε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου με μήκος cm και περίμετρο 80 cm. 9. Ένα τετράγωνο έχει περίμετρο 96 m. Να βρεθεί το εμβαδόν του σε στρέμματα. 0. Ένα ορθογώνιο έχει μήκος 6,4 μέτρα και εμβαδόν 8,8 m. Να βρεθεί το πλάτος και η περίμετρος του.. Ένα ορθογώνιο έχει εμβαδόν 4 dm και μήκος τριπλάσιο από το πλάτος του. Να υπολογίσετε τις διαστάσεις του.. Ένα ορθογώνιο έχει μήκος, m και εμβαδόν ίσο με το εμβαδόν τετραγώνου πλευράς 0 m. Να βρείτε το πλάτος του ορθογωνίου.. Ένα φύλλο χαρτί έχει διαστάσεις 0 cm και cm. Αν κόψουμε μια λωρίδα από κάθε πλευρά πλάτους, cm, να βρείτε το εμβαδόν του φύλλου που απομένει. 4. Να υπολογίσετε: i) το εμβαδόν ορθογωνίου με περίμετρο 40 cm και πλάτος 9 dm. ii) την περίμετρο ορθογωνίου με εμβαδόν, m και μήκος 0,4 dam.. Σε ένα ορθογώνιο κήπο το μήκος του είναι τριπλάσιο από το πλάτος του και η περίμετρος του είναι 96 μέτρα. Να βρεθεί το εμβαδόν του κήπου. 6. Ένα οικόπεδο 7, στρεμμάτων έχει σχήμα ορθογωνίου με πλάτος 80 μέτρων. Πόσο θα κοστίσει η περίφραξη του με συρματόπλεγμα αν το μέτρο κοστίζει,6 ; 7. Ένα ορθογώνιο έχει εμβαδόν Ε = 6 m και βάση β = 9m.Ένα τετράγωνο έχει το ίδιο εμβαδόν με το ορθογώνιο. Να βρείτε ποιο έχει τη μικρότερη περίμετρο. 8. Πόσα τετραγωνικά πλακάκια πλευράς 40 cm, θα χρειασθούν για να στρώσουμε μια ορθογώνια αυλή διαστάσεων 8,80 m και 4,40 m; 9. Ένα ορθογώνιο με διαστάσεις cm και 7 cm έχει περίμετρο ίση με την περίμετρο ενός τετραγώνου. Να βρείτε ποιο έχει το μεγαλύτερο εμβαδόν. Όγκος Στερεών - Μονάδες Όγκου 40. Να μετατρέψετε σε dm : i) 0,0 m ii) 800cm iii) 600mm 4. Να μετατρέψετε σε cm : i) 7 dm ii) 400 mm iii) 0,000 m 4. Να μετατρέψετε σε mm : i) 0,00008 m ii) 0,9 dm iii) cm

24 Κεφάλαιο Μετρήσεις Μεγεθών 4. Να μετατρέψετε σε m : i) mm ii) 60 cm iii) 47 dm 44. Να μετατρέψετε σε l: i) 8 dm ii) 8 m iii) cm iv) 68 ml 4. Να μετατρέψετε σε ml: i) dm ii) 70 cm iii),8 m iv) 4 l 46. Να συμπληρώσετε τον m dm cm mm l πίνακα: Να βρείτε πόσα λίτρα πορτοκαλάδα μπορούμε να εμφιαλώσουμε σε.00 μπουκάλια που το καθένα χωράει 0 ml. Όγκος Ορθογωνίου Παραλληλεπιπέδου 48. Να βρείτε τον όγκο κύβου με ακμή α = cm. 49. Να βρείτε τον όγκο ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου διαστάσεων: α = 7 cm, β = cm, γ = cm. 0. Να βρείτε τον όγκο ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου με διαστάσεις; α = 0, m, β = 4, dm και γ = 8 cm.. Ο όγκος ενός ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου είναι 4 dm. Αν το ύψος του είναι dm, να υπολογίσετε το εμβαδά της βάσης του.. Να βρείτε την ακμή ενός κύβου που έχει τον ίδιο όγκο με ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο διαστάσεων 4cm, 6cm, 9cm.. Ο όγκος ενός κύβου είναι 78 cm. Να υπολογίσετε την περίμετρο της βάσης του. 4. Το εμβαδόν μιας έδρας ενός κύβου είναι cm. Να βρείτε τον όγκο του: i) σε cm, ii) σε m, iii) σε mm.. Ένα δοχείο έχει σχήμα ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου με διαστάσεις cm, 0cm και cm. Να βρείτε πόσα λίτρα χωράει. 6. Η αίθουσα διδασκαλίας μιας τάξης έχει διαστάσεις 0m,, m, m. Σύμφωνα με τους κανόνες υγιεινής, σε κάθε μαθητή πρέπει να αντιστοιχούν τουλάχιστον 6 m αέρα. Πόσους το πολύ μαθητές πρέπει να έχει η τάξη; 7. Να βρεθεί η τρίτη διάσταση ορθογωνίου αν οι άλλες δυο είναι:,cm,cm και έχει όγκο cm. 8. Ένα ντεπόζιτο σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου έχει βάση με διαστάσεις, και μέτρα και ύψος, μέτρα. i) Να βρείτε την χωρητικότητα του. ii) Αν βάλουμε στο ντεπόζιτο 90 λίτρα λάδι, σε τι ύψος θα φτάσει η στάθμη του λαδιού; iii) Πόσο πρέπει να αυξήσουμε το ύψος του ντεπόζιτου, ώστε να χωράει 40 λίτρα;

25 Κεφάλαιο Μετρήσεις Μεγεθών 9. Δίνεται ένας κύβος με ακμή α. Να βρείτε πόσο αυξάνεται ο όγκος του: i) αν διπλασιάσουμε την ακμή του ii) αν τριπλασιάσουμε την ακμή του. 60. Δίνεται ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο με μήκος 0 cm, πλάτος cm και ύψος, cm. Αν αυξήσουμε τις διαστάσεις της βάσης κατά cm πόσο πρέπει να ελαττώσουμε το ύψος του ώστε ο όγκος του να παραμείνει σταθερός; 6. Ένα ενυδρείο έχει διαστάσεις βάσεως 6cm, 4 cm και ύψους 4 cm. i) Να υπολογισθεί ο όγκος του. ii) Αν αδειάσουμε μέσα στο ενυδρείο 60 λίτρα νερό, να υπολογίσετε σε τι ύψος θα φτάσει. iii) Αν ρίξουμε ένα ψάρι μέσα στο ενυδρείο ανεβαίνει η στάθμη του νερού κατά mm. Να υπολογίσετε τον όγκο του ψαριού. 6. Μια δεξαμενή σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου έχει διαστάσεις, α = 4, m, β = m, γ =,6m. Να βρείτε σε πόσες ώρες θα γεμίσει νερό από μια βρύση που παρέχει 0 λίτρα νερό στο λεπτό. Μονάδες Μέτρησης Χρόνου 6. Να βρείτε: i) πόσα min έχουν ημέρες ii) πόσες ώρες έχουν εβδομάδες. 64. Να συγκρίνετε τους χρόνους: i) h με 0 min ii) min με 660 s 6. Να βρείτε ποια χρονική διάρκεια είναι μεγαλύτερη στις παρακάτω περιπτώσεις: i) 0 min ή h 0 min ii) h 0 min 00 s ή ημέρα 66. Ένα αυτοκίνητο φεύγει από την Αθήνα στις.0 και φτάνει στην Ξάνθη στις 0.4. Να υπολογίσετε τη χρονική διάρκεια του ταξιδιού. 67. Να υπολογίσετε τη χρονική διάρκεια από τις 7 Αυγούστου 999 μέχρι 6 Νοεμβρίου Ο Αντώνης γεννήθηκε στις Ιανουαρίου του 968 και παντρεύτηκε στις 9 Ιουλίου του 00. Να βρείτε την ηλικία που είχε την ημέρα του γάμου του. 69. Ένα ρολόι πηγαίνει μπροστά min 0 s σε μία ημέρα. Αν ρυθμιστεί έτσι που να δείχνει ακριβώς το μεσημέρι της ης Σεπτεμβρίου, πόσο θα δείχνει το μεσημέρι της ης Οκτωβρίου; 70. Δύο πλοία φεύγουν ταυτόχρονα από τον Πειραιά για τη Χίο. Το πρώτο πλοίο κάνει 0 h 40 min και φτάνει στη Χίο στις 4.4 το πρωί. Το δεύτερο πλοίο κάνει 8 h 0 min. Να βρείτε την ώρα που ξεκίνησαν τα δύο πλοία και ποια ώρα έφτασε στη Χίο το δεύτερο πλοίο. Μονάδες Μάζας 7. Να μετατρέψετε τις παρακάτω μάζες σε g: i), kg ii) 0,00 t iii) 6 mg iv) 0,4 kg 7. Να μετατρέψετε τις παρακάτω μάζες σε mg: i), kg ii) 0,0 t iii) g iv) 0,4 kg

26 Κεφάλαιο Μετρήσεις Μεγεθών 7. Να μετατρέψετε τις παρακάτω μάζες σε kg: i), g ii).9 t iii) g iv) 0,44 mg 74. Να μετατρέψετε τις παρακάτω μάζες σε t: i) kg ii) 00 mg iii) 0000 g iv) 4, kg 7. Να συγκρίνετε τις μάζες: i) 0,000 t και 0 kg ii) 8000mg και,8 kg 76. Αγοράσαμε,8 kg πατάτες και,8 kg ντομάτες. Αν οι πατάτες κοστίζουν 49 λεπτά το κιλό και οι ντομάτες 09 λεπτά το κιλό να βρείτε πόσο πρέπει να πληρώσουμε. 77. Ένα κουτί περιέχει 48 σοκολάτες. Αν το κουτί ζυγίζει γεμάτο 70g και το απόβαρό του είναι g, να υπολογίσετε το βάρος της μιας σοκολάτας. 78. Φάρμακο σε σιρόπι περιέχει 80 mg μιας ουσίας ανά ml. Να βρείτε πόσα g από την ουσία αυτή περιέχονται σε, l σιροπιού. 79. Ένα δοχείο με λάδι ως τη μέση του ζυγίζει 9,80 g, ενώ όταν είναι γεμάτο ζυγίζει 7,6 kg. i) Να βρείτε το απόβαρο του δοχείου. ii) Αν ένα l λάδι ζυγίζει 90 g, να βρείτε πόσα l χωράει το δοχείο. Νομισματικές Μονάδες 80. Να βρείτε: i) πόσα χαρτονομίσματα των 00 είναι ii) πόσα χαρτονομίσματα των 0 είναι.40. iii) πόσα χαρτονομίσματα των 0 είναι.680. iv) πόσα χαρτονομίσματα των είναι Να βρείτε πόσα ευρώ θα δώσουμε για πάρουμε από την τράπεζα συνάλλαγμα: i) 0 δολάρια Αμερικής ii) 0 λίρες Αγγλίας iii) 600 λίρες Κύπρου 8. Να βρείτε πόσα ευρώ θα πάρουμε, αν εξαργυρώσουμε στην τράπεζα: i) 40 κορώνες Δανίας ii) 680 κορώνες Νορβηγίας iii) 670 Γεν Ιαπωνίας 8. Για να πάρουμε 000 ευρώ από την τράπεζα: i) πόσα δολάρια Καναδά πρέπει να δώσουμε; ii) πόσα δολάρια Αυστραλίας; 84. Στην Ιαπωνία ένα προϊόν κοστίζει 00 γεν, ενώ στον Καναδά το ίδιο προϊόν κοστίζει 60 δολάρια. Από πού συμφέρει να αγοράσουμε το προϊόν; 8. Οι γονείς της Δήμητρας πήραν από την τράπεζα 800 δολάρια Η.Π.Α. και 00 δολάρια Καναδά για να ταξιδέψουν. Το ταξίδι όμως ματαιώθηκε και επέστρεψαν το συνάλλαγμα στην τράπεζα. Πόσα χρήμα τα ζημιώθηκαν;

27 Κεφάλαιο Τα Κλάσματα Κεφάλαιο Τα Κλάσματα Η Θεωρία με Ερωτήσεις. Τι ονομάζεται κλάσμα και από ποιους όρους αποτελείται; Τι δηλώνουν οι όροι αυτοί; Ο αριθμός ν μ όπου μ, ν φυσικοί αριθμοί και ο ν διαφορετικός τους μηδενός ονομάζεται κλασματικός αριθμός ή κλάσμα. Ο αριθμός που βρίσκεται πάνω από την γραμμή του κλάσματος λέγεται αριθμητής, ενώ ο αριθμός που βρίσκεται κάτω από αυτήν λέγεται παρονομαστής. Ο παρονομαστής ενός κλάσματος δείχνει σε πόσα ίσα μέρη χωρίστηκε η ακέραια μονάδα, ενώ ο αριθμητής δείχνει πόσες κλασματικές μονάδες πήραμε.. Ποια κλάσματα λέγονται ομώνυμα και ποια ετερώνυμα; Ομώνυμα λέγονται τα κλάσματα που έχουν ίσους παρονομαστές ενώ ετερώνυμα αυτά που δεν έχουν.. Ποια πράξη δηλώνει το κλάσμα β α ; Δηλώνει τη διαίρεση α : β 4. Ποιες βασικές ιδιότητες προκύπτουν από τον ορισμό του κλάσματος; α 0 α α 0 α α λα λ α. Ποια κλάσματα λέγονται ισοδύναμα ή ίσα;

28 Κεφάλαιο Τα Κλάσματα 6 Ισοδύναμα ή ίσα λέγονται τα κλάσματα που εκφράζουν το ίδιο μέρος ενός μεγέθους. 6. Πως από ένα κλάσμα προκύπτει ισοδύναμό του κλάσμα; α τρόπος: αν πολλαπλασιάσουμε και τους δύο όρους του με τον ίδιο φυσικό αριθμό β τρόπος: αν διαιρέσουμε και τους δύο όρους του με τον ίδιο φυσικό αριθμό. κ μ Παρατήρηση: Αν δυο κλάσματα είναι ίσα τότε ισχύει: κν = λμ (πολλαπλασιασμός χιαστί) λ ν 7. Τι ονομάζεται απλοποίηση ενός κλάσματος; Απλοποίηση ενός κλάσματος ονομάζεται η διαδικασία µε την οποία μετατρέπουμε ένα κλάσμα σε άλλο ισοδύναμο του µε μικρότερους όρους. Γι αυτό διαιρούμε και τους δύο όρους µε κοινό τους διαιρέτη. 8. Πως συγκρίνουμε τα κλάσματα; Στα ομώνυμα κλάσματα μεγαλύτερο είναι εκείνο που έχει μεγαλύτερο αριθμητή. Στα ετερώνυμα κλάσματα τα μετατρέπουμε σε ομώνυμα και τα συγκρίνουμε. Στα κλάσματα που έχουν τον ίδιο αριθμητή, μεγαλύτερο είναι αυτό που έχει μικρότερο παρονομαστή. 9. Πως προσθέτουμε κλάσματα; Αν τα κλάσματα είναι ομώνυμα τότε προσθέτουμε τους αριθμητές των κλασμάτων και αφήνουμε α γ α γ παρονομαστή τον ίδιο. Δηλαδή: β β β Αν τα κλάσματα είναι ετερώνυμα τότε τα μετατρέπουμε σε ομώνυμα και τα προσθέτουμε όπως προηγουμένως. Παρατήρηση: Όταν έχουμε άθροισμα ενός φυσικού αριθμού και ενός κλάσματος παραλείπουμε το σύμβολο (+) και γράφουμε για παράδειγμα:. Οι αριθμοί αυτοί ονομάζονται μεικτοί. 0. Πως αφαιρούμε κλάσματα; Αν τα κλάσματα είναι ομώνυμα τότε αφαιρούμε τους αριθμητές των κλασμάτων και αφήνουμε α γ α γ παρονομαστή τον ίδιο. Δηλαδή: β β β Αν τα κλάσματα είναι ετερώνυμα τότε τα μετατρέπουμε σε ομώνυμα και τα αφαιρούμε όπως προηγουμένως.. Πως πολλαπλασιάζουμε κλάσματα; Το γινόμενο δυο κλασμάτων είναι ένα κλάσμα το οποίο έχει αριθμητή το γινόμενο των αριθμητών και α γ α γ παρονομαστή το γινόμενο των παρανομαστών. Δηλαδή: β δ β δ. Πως βρίσκουμε τα ν λ ενός αριθμού α; Πολλαπλασιάζουμε το κλάσμα ν λ με τον αριθμό α. Ποιοι αριθμοί λέγονται αντίστροφοι; Δύο αριθμοί λέγονται αντίστροφοι όταν το γινόμενό τους ισούται με την μονάδα

29 Κεφάλαιο Τα Κλάσματα Παρατήρηση: Το μηδέν δεν έχει αντίστροφο και ο αντιστρόφως του είναι το Πως διαιρούμε κλάσματα; Για να διαιρέσουμε κλάσματα πολλαπλασιάζουμε το διαιρετέο με τον αντίστροφο του διαιρέτη. α γ α δ Δηλαδή: : β δ β γ. Ποιο κλάσμα λέγεται σύνθετο; Πως μετατρέπεται σε απλό; Σύνθετο λέγεται το κλάσμα που ένας τουλάχιστον από τους όρους του είναι κλάσμα. κ λ, μ ν κ λ, μ Η μετατροπή ενός σύνθετου κλάσματος σε απλό γίνεται αν το γινόμενο των άκρων όρων το βάλουμε α β α δ αριθμητή, και το γινόμενο των μέσων όρων το βάλουμε παρονομαστή. Δηλαδή: γ β δ δ Πρέπει πάντα να είμαστε προσεκτικοί στο να διατηρούμε τη γραμμή του σύνθετου κλάσματος για να αποφεύγουμε λάθη. μ κ λ 6. Ποια κλάσματα λέγονται δεκαδικά; Τα κλάσματα που έχουν παρονομαστή μια δύναμη του 0 ονομάζονται δεκαδικά κλάσματα. Κάθε δεκαδικό κλάσμα γράφεται ως δεκαδικός αριθμός µε τόσα δεκαδικά ψηφία όσα μηδενικά έχει ο παρονομαστής. Αντίστροφα: Κάθε δεκαδικός αριθμός γράφεται ως κλάσμα µε αριθμητή τον αριθμό χωρίς υποδιαστολή και παρονομαστή το 0 σε δύναμη ίση µε τον αριθμό των δεκαδικών ψηφίων. 7. Τι ονομάζουμε ποσοστά; α Ποσοστά (ή ποσοστά επί τοις εκατό) ονομάζονται τα κλάσματα της μορφής, όπου α φυσικός 00 ή δεκαδικός αριθμός. Συμβολικά γράφουμε: α % Την έννοια του ποσοστού τη συναντούμε συχνά στην καθημερινή ζωή. Για παράδειγμα,στις επιτυχίες μαθητών σε Ανώτατες σχολές, στα επιτόκια τραπεζών, στο Φ.Π.Α κ.λ.π. Τα ποσοστά είναι ένας τρόπος για να εκφράζει κανείς κλάσματα.για να γραφεί ένα κλάσμα µ/ν σε ποσοστό, πρώτα κάνουμε τη διαίρεση µ : ν και στη συνέχεια αν το πηλίκο είναι δεκαδικός για να το γράφουμε ως ποσοστό μετακινούμε την υποδιαστολή δυο θέσεις προς τα δεξιά. Για να βρούμε το ποσοστό α % κάποιου αριθμού (ή μεγέθους), έστω µ, κάνουμε τον α πολλαπλασιασμό µ. 00 Αν ένα μέγεθος χωριστεί σε ν ίσα μέρη και πάρουμε μ από αυτά τότε το αντίστοιχο ποσοστό εκφράζεται από το κλάσμα µ/ν όπως αναφέραμε προηγουμένως. α Πολλές φορές τα ποσοστά εκφράζονται και επί τοις χιλίοις,δηλαδή ή α Πως παριστάνουμε τα ποσοστά; Τα ποσοστά παριστάνονται με: πίνακες, ορθογώνια διαγράμματα, ραβδογράμματα και κυκλικά διαγράμματα.

30 Κεφάλαιο Τα Κλάσματα 8 Ασκήσεις & Προβλήματα Η Έννοια του Κλάσματος. Να εκφράσετε με κλάσμα: i) 7 min της ώρας ii) ημέρες της εβδομάδας iii) ημέρες του έτους iv) την ημέρα ενός δίσεκτου έτους v) το μέρος ενός έτους που αντιστοιχεί στον ο μήνα vi) το μέρος ενός έτους που αντιστοιχεί στις εβδομάδες. Ένα σχολείο έχει 0 μαθητές. Να βρείτε πόσοι είναι τα 4 των μαθητών. Αν τα 4 των μαθητών ενός άλλου σχολείου είναι 70 μαθητές, να βρεθεί πόσους μαθητές έχει το σχολείο.. Ένας οινοπώλης έχει 84 κιλά κρασί και πούλησε τα 8. Πόσα κιλά κρασί πούλησε και πόσα του έμειναν. 4. Τα 4 των αυτοκινήτων μιας μάντρας μεταχειρισμένων αυτοκινήτων είναι 88 αυτοκίνητα. Να βρείτε πόσα είναι τα των αυτοκινήτων.. Το μιας πίτσας κοστίζει. Να βρείτε πόσο κοστίζουν: i) τα της πίτσας ii) ολόκληρη η πίτσα. 6. Τα 4 των μελών ενός συλλόγου είναι 88 μέλη. Να βρείτε πόσα μέλη είναι τα 7 του συλλόγου. 7. Σ' ένα σχολείο η Α' Γυμνασίου έχει μαθητές. Αν τα κορίτσια είναι 67, να βρείτε ποιο μέρος των μαθητών της Α' Γυμνασίου αποτελούν: i) τα κορίτσια ii) τα αγόρια. 8. Τα ενός αριθμού είναι ο αριθμός. Να βρείτε ποιος αριθμός είναι τα 8 του αριθμού. 9. Τ α των εργατών ενός εργοστάσιου είναι γυναίκες. Αν οι εργαζόμενοι άντρες είναι 44 να βρείτε 9 πόσους συνολικά απασχολεί το εργοστάσιο. 0. i) Να βρείτε πόσα χρήματα είναι 6 ενός χαρτονομίσματος 00. ii) Να βρείτε πόσα χρήματα είναι τα 0 9 ενός ποσού Ν α βρείτε πόσα cm είναι: i) το του μέτρου ii) τα του μέτρου. To 0 i) τα μιας διαδρομής γίνεται σε min. Σε πόση ώρα γίνονται: 7 της διαδρομής ii) ολόκληρη η διαδρομή 0

31 Κεφάλαιο Τα Κλάσματα 9. Ένα περιβόλι έχει δέντρα. Από αυτά τα 7 4 είναι βερικοκιές και τα υπόλοιπα αχλαδιές. Να βρείτε πόσες βερικοκιές και πόσες αχλαδιές έχει το περιβόλι; 4. Ένας μανάβης αγόρασε 7 κιλά φρούτα. Από αυτά πούλησε τα 8 κιλά. Τα υπόλοιπα του σάπισαν. Να βρείτε: i) Ποιο μέρος των φρούτων πούλησε ii) Ποιο μέρος των φρούτων σάπισε. Να βρεθεί: i) πόσα cm είναι το /4 της dm ii) πόσα cm είναι τα /4 της dm. 6. Για να αγοράσουμε ένα βιβλίο στο οποίο έγινε έκπτωση ίση με το της αξίας του πληρώσαμε. Να βρείτε: i) Ποιο μέρος της αρχικής αξίας είναι τα. ii) Ποιο είναι το κόστος του βιβλίου χωρίς την έκπτωση. 7. Η ηλικία του Κώστα είναι ίση με τα 0 της ηλικίας του πατέρα του, που είναι 40 ετών. Μετά από πόσα χρόνια η ηλικία του Κώστα θα είναι ίση με την ηλικία που έχει σήμερα ο πατέρας του; Το Κλάσμα ως Πηλίκο δυο Φυσικών Αριθμών 8. Να γραφούν σαν κλάσματα τα πηλίκα των διαιρέσεων: i) :8 ii) 9:0 iii) :4 iv) 4: Να βρεθεί ποια διαίρεση παριστάνουν το καθένα από τα παρακάτω κλάσματα:,,, Να βρείτε ποια από τα παρακάτω κλάσματα παριστάνουν φυσικούς αριθμούς: 9, 7, ,,,, Να βρείτε σε m: i) Το 4 των 8m ii) Το των m.. Ο μισθός ενός εργαζόμενου είναι 900. Από αυτά δίνει το για ενοίκιο και από τα υπόλοιπα το για φαγητό. Να βρείτε τα ποσά που δίνει για ενοίκιο και φαγητό. x 8. Να λύσετε τις εξισώσεις: i) 0 λ ii) 0 x 7 iii) 0 k iv) 0 x 6 4. Να λύσετε τις εξισώσεις: i) 8 x ii) 9 4 k iii) 6 λ iv) 64. Να συμπληρώσετε τα κενά:... i) 4... ii) v) vi) iii) vii) viii) iv) Να βρείτε τις τιμές που δεν μπορεί να πάρει ο x σε καθεμία από τις παρακάτω ισότητες: 6 x 7, x

32 Κεφάλαιο Τα Κλάσματα 0 Ισοδύναμα Κλάσματα 7. Το κλάσμα 6 να τραπεί σε ισοδύναμο κλάσμα που να έχει παρονομαστή τον αριθμό: i) ii) 0 iii) iv) 60 v) 48 vi) 4 8. Να γράψετε ως κλάσματα με παρονομαστή το τους μονοψήφιους φυσικούς αριθμούς. 9. Το καθένα από τα παρακάτω κλάσματα να τραπεί σε ισοδύναμο με παρονομαστή το 80: 4,, 8, 6 7, 7, Το καθένα από τα παρακάτω κλάσματα να τραπεί σε ισοδύναμο με παρονομαστή το 0:,,, ,,, Να μετατρέψετε το 6 σε ισοδύναμο κλάσμα με παρονομαστή τον αριθμό: i) ii) 4 iii) 60 iv) 0 v) 60. Να μετατρέψετε τα κλάσματα 6, 9, 4 6, 4 σε ισοδύναμα με παρονομαστή το Να απλοποιηθούν τα κλάσματα: i) 48 8 ii) 6 iii) 4 84 iv) v) vi) vii) Να εξετάσετε ποια από τα παρακάτω κλάσματα είναι ισοδύναμα:, 4 4,, 8 0,,, , 48 4,. Nα συγκρίνετε τα κλάσματα i), 0 7 ii), 7 4 iii) 8 0, 9 4 iv), v), 4 6. Να λυθούν οι εξισώσεις α i) ii) x iii) 4 vi) 8 β vii) x viii) iv) γ 8 ρ ix) 4 α v) 4 7 λ xi) 49 x x 7. Αφού γίνουν οι πράξεις στους όρους των κλασμάτων να τα απλοποιήσετε: α β i) A ii) Β 8α 8β ( 7) : (6 ) 0 iv) Δ (9 6)(8 ) v) Ε (6 4) 4 iii) Γ = 4 ( 6) Έστω το κλάσμα. 9 i) να το μετατρέψετε σε ισοδύναμο ανάγωγο. κ ii) να εξετάσετε αν είναι ισοδύναμο με το 4κ

33 Κεφάλαιο Τα Κλάσματα iii) να βρείτε τα κλάσματα που είναι ισοδύναμα με αυτό και έχουν παρονομαστή μεγαλύτερο του και μικρότερο του 4. κ κ 7λ 9. Αν είναι =, να απλοποιήσετε το κλάσμα: λ 8κ 4λ Σύγκριση Κλασμάτων 40. Να μετατρέψετε σε ομώνυμα τα κλάσματα: i), 6 ii), 0 iii), 9 iv), 0 v), 4 4. Να 6 μετατρέψετε σε ομώνυμα τα κλάσματα: i), 40 ii), iii),, iv),, Να συγκρίνετε τα κλάσματα: i), ii), iii), iv), v), vi) 7, vii), 4 viii), ix), 6 4. Να διατάξετε από το μικρότερο προς το μεγαλύτερο τα κλάσματα στις παρακάτω ομάδες i),,,,,,,,, ii),,,,,,,,, iii),, i) Να συγκρίνεται με το τα κλάσματα: 6 8, 8, 9,, ii) Να διατάξετε από το μικρότερο προς το μεγαλύτερο τα κλάσματα 4. Να βρείτε τα κλάσματα που έχουν αριθμητή το 7 και είναι μεγαλύτερα από το. 46. Να βρείτε τα κλάσματα που έχουν παρονομαστή το 6 και είναι μικρότερα από το. 47. Να προσθέσετε στον αριθμητή και στον παρονομαστή του κλάσματος 6 το και να το συγκρίνετε µε την μονάδα. 48. Να προσθέσετε στον αριθμητή του κλάσματος το 4 και το νέο κλάσμα να το συγκρίνετε µε το. 48,, 4 6 x),, 4, i) Να βρεθεί ένα κλάσμα μεγαλύτερο από το 9 και μικρότερο από το 9. ii) Να βρεθεί ένα κλάσμα μεγαλύτερο από το 4 και μικρότερο από το 4. 4 iii) Να βρείτε κλάσμα μεγαλύτερο από και μικρότερο από 0. Να συγκρίνετε με τη μονάδα τα κλάσματα: i) 6. κ 7 ii) α κ iii) x x 6

34 Κεφάλαιο Τα Κλάσματα. Να συγκρίνετε τα κλάσματα: i) κ λ, κ λ ii) κ λ, κ λ iii) αβ β, α β iv) κ λ, κ λ κ v), λ α κ β λ Πρόσθεση & Αφαίρεση Κλασμάτων. Να βρείτε τα αθροίσματα: i) ii) iii) iv) v) 7 4. Να βρείτε τα αθροίσματα: i) ii) + iii) iv) Να βρείτε τα αθροίσματα: i) ii) iii) 4 iv) Να γράψετε ως κλάσματα τους παρακάτω μικτούς αριθμούς: i) 6 ii) iii) 9 iv) v) Nα βρείτε τις διαφορές: i) 7. Nα βρείτε τις διαφορές: i) ii) iii) iv) v) ii) iii) 7 4 iv) Να κάνετε τις πράξεις: i) ii) iii) Να κάνετε τις πράξεις: i) ii) 6 iii) 4 ( ) Να υπολογίσετε τη τιμή της παράστασης: A Να γράψετε ως μικτούς τα κλάσματα: i) 6 6 ii) 8 9 iii) 6. Να λύσετε τις εξισώσεις: i) x ii) x + = iii) x = 4 7 iv) x - v) x Να βρείτε σε ποιον αριθμό πρέπει να προσθέσουμε το αριθμό για να βρούμε άθροισμα Να βρείτε από ποιον αριθμό πρέπει να αφαιρέσουμε τον για να βρούμε διαφορά Το άθροισμα δυο αριθμών είναι. Ο ένας προσθετέος είναι ο. Να βρεθεί ο άλλος προσθετέος.

35 Κεφάλαιο Τα Κλάσματα 66. Ο Γιώργος αγόρασε σοκολάτα.έδωσε το αυτής στον αδερφό του και τα στην αδερφή του. Ποιο 7 μέρος της σοκολάτας του έμεινε; 67. Από τρεις βρύσες η α γεμίζει μια δεξαμενή σε ώρες, η β βρύση σε 7 ώρες και η γ σε 9 ώρες. i) Τι μέρος της δεξαμενής γεμίζει σε μια ώρα κάθε βρύση; ii) Τι μέρος της δεξαμενής γεμίζουν σε μια ώρα και οι τρεις βρύσες όταν λειτουργούν ταυτόχρονα; 68. Η Κατερίνα παίρνει από την μητέρα της κάθε μέρα το ίδιο χαρτζιλίκι. Το το ξοδεύει σε φαγητό. Τα 4 σε ψιλικά και τα υπόλοιπα τα βάζει στον κουμπαρά της. Ποιο μέρος από το χαρτζιλίκι βάζει καθημερινά στον κουμπαρά της; 69. Ένας εργάτης τελειώνει ένα έργο σε ημέρες, ενώ ένας άλλος το τελειώνει σε ημέρες. Να βρείτε τι μέρος του έργου θα τελειώσουν σε μία ημέρα, αν εργαστούν συγχρόνως. 70. Τρία συνεργεία εργατών ανέλαβαν να κατασκευάσουν ένα δρόμο. Το ο συνεργείο κατασκεύασε τα 7 του δρόμου, το ο το και το ο το υπόλοιπο. Ποιο συνεργείο κατασκεύασε το μεγαλύτερο μέρος του δρόμου; 7. Ποιον αριθμό πρέπει να προσθέσουμε στο άθροισμα των κλασμάτων 7 και για να πάρουμε το ; 7. Αν x και 4 y υπολογίσετε την παράσταση A = x + y Αν x, y και z υπολογίσετε την παράσταση Κ = x + y + z. 74. Να αποδείξετε ότι ισχύουν οι ακόλουθες ισότητες: x y x y 0α β γ α β γ i) ii) iii) αδ βγ α γ βδ β δ 7. Να υπολογίσετε τη τιμή της παράστασης: A Πολλαπλασιασμός Κλασμάτων Αντίστροφοι Αριθμοί 76. Να υπολογίσετε τα γινόμενα: i) 6 ii) 6 iii) 6 4 iv) 6 9 v) Να υπολογίσετε τα γινόμενα: i) 0 ii) iii) 4 iv) 8 v) 6 vi) α β β γ γ α Να υπολογίσετε τα γινόμενα: i) ii) iii)

Οι φυσικοί αριθμοί. Παράδειγμα

Οι φυσικοί αριθμοί. Παράδειγμα Οι φυσικοί αριθμοί Φυσικοί Αριθμοί Είναι οι αριθμοί με τους οποίους δηλώνουμε πλήθος ή σειρά. Για παράδειγμα, φυσικοί αριθμοί είναι οι: 0, 1,, 3,..., 99, 100,...,999, 1000, 0... Χωρίζουμε τους Φυσικούς

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πίνακας περιεχομένων Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 2 Κεφάλαιο 2 ο - ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ... 6 Κεφάλαιο 3 ο - ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 10 ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ 1 Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

Α.2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ

Α.2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΚΛΑΣΜΑΤΑ Α.. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΟ Αν ο αριθμητής ενός κλάσματος είναι μεγαλύτερος από τον παρανομαστή, τότε το κλάσμα είναι μεγαλύτερο από το. Αν ο αριθμητής

Διαβάστε περισσότερα

7.Αριθμητική παράσταση καλείται σειρά αριθμών που συνδέονται με πράξεις μεταξύ τους. Το αποτέλεσμα της αριθμητικής παράστασης ονομάζεται τιμή της.

7.Αριθμητική παράσταση καλείται σειρά αριθμών που συνδέονται με πράξεις μεταξύ τους. Το αποτέλεσμα της αριθμητικής παράστασης ονομάζεται τιμή της. ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Α.1.2 1. Οι ιδιότητες της πρόσθεσης των φυσικών αριθμών είναι οι εξής : Αντιμεταθετική ιδιότητα π.χ. α+β=β+α Προσετεριστική ιδιότητα π.χ. α+β+γ=(α+β)+γ=α+(β+γ) 2.Η πραξη της αφαίρεσης

Διαβάστε περισσότερα

Επιμέλεια: Σπυρίδων Τζινιέρης-ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Επιμέλεια: Σπυρίδων Τζινιέρης-ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τι είναι κλάσμα; Κλάσμα είναι ένα μέρος μιας ποσότητας. ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κλάσμα είναι ένας λόγος δύο αριθμών(fraction is a ratio of two whole numbers) Πως εκφράζετε συμβολικά ένα κλάσμα; Εκφράζετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 6 1) Να εκφράσετε τον αριθμό 48 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων με δενδροδιάγραμμα. 2) Να συγκρίνετε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΩΝ 2.1 Παράσταση αριθμών με σημεία μιας ευθείας.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΩΝ 2.1 Παράσταση αριθμών με σημεία μιας ευθείας. 1. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΩΝ 2.1 Παράσταση αριθμών με σημεία μιας ευθείας. α) Στην παραπάνω εικόνα οι χρωματιστοί δείκτες μας δείχνουν κάποιους αριθμούς. Συμπληρώστε τον παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ. Βαγγέλης. Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός.

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ. Βαγγέλης. Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός. 01 ςεδς ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Βαγγέλης ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός ΣΗΜΕΙΩΜΑ Το παρον φυλλάδιο φτιάχτηκε για να προσφέρει λίγη βοήθεια

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικα A Γυμνασιου

Μαθηματικα A Γυμνασιου Μαθηματικα A Γυμνασιου Θεωρια & παραδειγματα livemath.eu σελ. απο 45 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 4 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΟΡΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Α λ γ ε β ρ ι κ έ ς π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) A. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Διδακτικοί στόχοι Θυμάμαι ποιοι αριθμοί λέγονται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. α. 3:8 β. 9:10 γ. 132:234 δ. 45:68. 2. Να βρεθεί ποια διαίρεση παριστάνουν το καθένα από τα παρακάτω κλάσματα:

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. α. 3:8 β. 9:10 γ. 132:234 δ. 45:68. 2. Να βρεθεί ποια διαίρεση παριστάνουν το καθένα από τα παρακάτω κλάσματα: ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Κλάσματα Η έννοια του κλάσματος. Να γραφούν σαν κλάσματα τα πηλίκα των διαιρέσεων 0 δ.. Να βρεθεί ποια διαίρεση παριστάνουν το καθένα από τα παρακάτω κλάσματα δ.. Ένα σχολείο

Διαβάστε περισσότερα

Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών

Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών 2 Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Προσθετέοι 18+17=35 α Προσθετέοι + β = γ Άθοι ρ σμα Άθοι ρ σμα 13 + 17 = 17 + 13 Πρόσθεση φυσικών αριθμών Πρόσθεση είναι η πράξη με την οποία από

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά A Γυμνασίου

Μαθηματικά A Γυμνασίου Μαθηματικά A Γυμνασίου ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Μέρος Α - Άλγεβρα 1. Ποιες είναι οι ιδιότητες της πρόσθεσης των φυσικών; (σελ. 15) 2. Πως ορίζεται η πράξη της αφαίρεσης στους φυσικούς και πότε αυτή μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

Η Έννοια του Κλάσµατος

Η Έννοια του Κλάσµατος Η Έννοια του Κλάσµατος Κεφάλαιο ο. Κλασµατική µονάδα λέγεται το ένα από τα ίσα µέρη, στα οποία χωρίζουµε την ακέραια µονάδα. Έχει τη µορφή, όπου α µη µηδενικός φυσικός αριθµός (α 0, α διάφορο του µηδενός).

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ 1 Συνοπτική θεωρία Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα 2 ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. Πότε ένας φυσικός αριθμός λέγεται άρτιος; Άρτιος

Διαβάστε περισσότερα

αριθμούς Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία iii) φυσικοί; ii) ακέραιοι; iii) ρητοί;

αριθμούς Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία iii) φυσικοί; ii) ακέραιοι; iii) ρητοί; Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία Ρητοί και άρρητοι αριθμοί. α) Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: iii) φυσικοί; ii) ακέραιοι; iii) ρητοί; iv) άρρητοι; v) πραγματικοί; β) Να βρείτε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ Μαθηματικά ΣT Δημοτικού 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - ΣΤ Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 201, Εκδόσεις Κυριάκος

Διαβάστε περισσότερα

Υπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση

Υπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο Υπενθύμιση Δ τάξης Παιχνίδια στην κατασκήνωση Συγκρίνω δυο αριθμούς για να βρω αν είναι ίσοι ή άνισοι. Στην περίπτωση που είναι άνισοι μπορώ να βρω ποιος είναι μεγαλύτερος (ή μικρότερος). Ανάμεσα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΡΟΣ 1ο : ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Ανακεφαλαίωση ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: 1, 2,,, Άρτιοι αριθμοί είναι οι φυσικοί

Διαβάστε περισσότερα

Κλάσματα. Στις προηγούμενες ερωτήσεις απαντήσαμε με την βοήθεια των κλασμάτων. πόσα μέρη πήραμε σε πόσαίσα μέρη χωρίσαμε : αριθμητής

Κλάσματα. Στις προηγούμενες ερωτήσεις απαντήσαμε με την βοήθεια των κλασμάτων. πόσα μέρη πήραμε σε πόσαίσα μέρη χωρίσαμε : αριθμητής Κλάσματα Ένα βράδυ τρεις φίλοι αγοράζουν πίτσα και την χωρίζουν σε οκτώ κομμάτια. Ο ένας έφαγε το ένα, ο δεύτερος τα τρία και ο τρίτος δύο κομμάτια. Μπορείς να βρεις το μέρος της πίτσας που έφαγε ο καθένας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν () Στρογγυλοποίησε τον αριθμό 8.987. στις πλησιέστερες: (α) δ ε- κάδες, (β) εκατοντάδες, (γ) χιλιάδες,

Διαβάστε περισσότερα

Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΩΡΙΑ. Να γραφεί ο τύπος της Ευκλείδειας διαίρεσης. Πότε ένας αριθμός διαιρείται με το, πότε με το, το, και πότε με το 9. ( Δώστε παράδειγμα) Ποιοι αριθμοί καλούνται πρώτοι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Αριθμητική - Άλγεβρα Γεωμετρία Άρτιος λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

1.1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΕΙΣ- ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΕΙΣ

1.1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΕΙΣ- ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΕΙΣ ΜΕΡΟΣ Α. ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ. ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΕΙΣ- ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΕΙΣ Α Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Όπως γνωρίζουμε, το σύνολο των φυσικών αριθμών Ν είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά Ε Δημοτικού E 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά Ε Δημοτικού E 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ E 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - Ε Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 2013, Εκδόσεις Κυριάκος Παπαδόπουλος Α.Ε., Γιάννης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2013 ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Η ΤΕΛΕΥΤΑΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Βαγγέλης Α Νικολακάκης Μαθηματικός http://cutemaths.wordpress.com/ ΛΙΓΑ ΛΟΓΑ Η παρούσα εργασία μου δεν στοχεύει απλά στο κυνήγι του 20,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ (ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ)

ΤΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ (ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) ΤΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ (ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Α ΜΕΡΟΣ- ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΡΩΤΗΣΗ 1 Ποιοι αριθμοί ονομάζονται πρώτοι και ποιοι σύνθετοι; Να δώσετε παραδείγματα. ΑΠΑΝΤΗΣΗ 1 Όταν ένας αριθμός διαιρείται

Διαβάστε περισσότερα

Κάθε φυσικός αριθμός έχει έναν επόμενο αριθμό. Κάθε φυσικός αριθμός (εκτός από το 0) έχει έναν προηγούμενο φυσικό αριθμό.

Κάθε φυσικός αριθμός έχει έναν επόμενο αριθμό. Κάθε φυσικός αριθμός (εκτός από το 0) έχει έναν προηγούμενο φυσικό αριθμό. A.1.1 Φυσικοί αριθμοί Διάταξη φυσικών Στρογγυλοποίηση Φυσικοί αριθμοί OÚÈÛÌfi 1. Φυσικοί αριθμοί λέγονται οι αριθμοί 0, 1, 2, 3,... και συμβολίζονται με το γράμμα Ν (το οποίο είναι το αρχικό γράμμα της

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος ΜEd: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : Εξισώσεις - Ανισώσεις 1 1.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΟΡΙΣΜΟΙ Μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

B Γυμνασίου. Ενότητα 9

B Γυμνασίου. Ενότητα 9 B Γυμνασίου Ενότητα 9 Γραμμικές εξισώσεις με μία μεταβλητή Διερεύνηση (1) Να λύσετε τις πιο κάτω εξισώσεις και ακολούθως να σχολιάσετε το πλήθος των λύσεων που βρήκατε σε καθεμιά. α) ( ) ( ) ( ) Διερεύνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΥΜΝΣΙΟ ΥΜΗΤΤΟΥ ΜΘΗΜΤΙΚ ΓΥΜΝΣΙΟΥ ΜΙ ΠΡΟΕΤΟΙΜΣΙ ΓΙ ΤΙΣ ΕΞΕΤΣΕΙΣ - Σελίδα 1 από 11 - 1. Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΘΕΜΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΣΕΩΝ Στις εξετάσεις του Μαίου-Ιουνίου µας δίνονται δύο θέµατα θεωρίας και τρείς ασκήσεις.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 2 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 2 η ΕΚΑ Α 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 2 η ΕΚΑ Α 11. Έστω η παράσταση Α = [(30 : 6) 2] 2 [(15 5) : 3 + 2 2 6] 3 (2 5 3 3 + 2 1 ) Να υπολογίσετε την τιµή της παράστασης Α Αν Α = 30, i) να αναλύσετε τον αριθµό Α σε γινόµενο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΕΠΝΛΗΠΤΙΚ ΘΕΜΤ ΓΥΝΜΣΙΟΥ ΜΘΗΜΤΙΚ ΛΓΕΡ ΚΕΦΛΙΟ. Να διατυπώσετε τα κριτήρια διαιρετότητας. πό τους αριθμούς 675, 0, 4404, 7450 να γράψετε αυτούς που διαιρούνται με το, με το, με το 4, με το 9.. Ποια είναι

Διαβάστε περισσότερα

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: α) ρητοί β) άρρητοι γ) πραγματικοί;

Διαβάστε περισσότερα

Σελίδα 4: Α Γυμνασίου, Μέρος Α, Αριθμητική - Άλγεβρα, Κεφάλαιο 2, Κλάσματα

Σελίδα 4: Α Γυμνασίου, Μέρος Α, Αριθμητική - Άλγεβρα, Κεφάλαιο 2, Κλάσματα Περιοδική έκδοση για τα Μαθηματικά Γυμνασίου https://mathsgymnasio.wordpress.com/ Τεύχος 2 Περιεχόμενα Σελίδα 4: Α Γυμνασίου, Μέρος Α, Αριθμητική - Άλγεβρα, Κεφάλαιο 2, Κλάσματα Σελίδα 22: Α Γυμνασίου,

Διαβάστε περισσότερα

3 ο βήμα: Βγάζουμε παρενθέσεις 4 ο βήμα: Προσθέσεις και αφαιρέσεις

3 ο βήμα: Βγάζουμε παρενθέσεις 4 ο βήμα: Προσθέσεις και αφαιρέσεις 24 Κεφάλαιο ο. Να κάνετε τις πράξεις : α) 2 + 3 4-2 : (-4) + γ) -3 (-2) -5 +4: (-2) -6 β) 2 +3 (4-2): (-4 +) δ) -8 : (-3 +5) -4 (-2 + 6) Για να κάνουμε τις πράξεις ακολουθούμε τα εξής βήματα: ο βήμα: Πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

Ρητοί αριθμοί λέγονται οι αριθμοί που έχουν ή μπορούν να πάρουν τη μορφή

Ρητοί αριθμοί λέγονται οι αριθμοί που έχουν ή μπορούν να πάρουν τη μορφή ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ (ΕΙΣΑΓΩΓΗ)-ΘΕΩΡΕΙΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Το σύνολο των πραγματικών αριθμών Υπενθυμίζουμε ότι το σύνολο των πραγματικών αριθμώv αποτελείται από τους ρητούς και τους άρρητους αριθμούς και παριστάνεται

Διαβάστε περισσότερα

1.2 Εξισώσεις 1 ου Βαθμού

1.2 Εξισώσεις 1 ου Βαθμού 1.2 Εξισώσεις 1 ου Βαθμού Διδακτικοί Στόχοι: Θα μάθουμε: Να κατανοούμε την έννοια της εξίσωσης και τη σχετική ορολογία. Να επιλύουμε εξισώσεις πρώτου βαθμού με έναν άγνωστο. Να διακρίνουμε πότε μια εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων 2016-2017 Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Περιεχόμενα Στόχοι Πηγή Υλικού 3.1 Αριθμοί Οι μαθητές πρέπει: Σχολικά βιβλία Ε και ΣΤ Φυσικοί, Δεκαδικοί, μετρήσεις Να μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

Κωνσταντίνος Σάλαρης, Ανδρέας Τριανταφύλλου. Μαθηματικά. για διαγωνισμούς. Ε & ΣΤ Δημοτικού

Κωνσταντίνος Σάλαρης, Ανδρέας Τριανταφύλλου. Μαθηματικά. για διαγωνισμούς. Ε & ΣΤ Δημοτικού Κωνσταντίνος Σάλαρης, Ανδρέας Τριανταφύλλου Μαθηματικά για διαγωνισμούς Ε & ΣΤ Δημοτικού Θέση υπογραφής δικαιούχου δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας, εφόσον η υπογραφή προβλέπεται από τη σύμβαση Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α ΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΝΛΗΨΗΣ η ΕΚ. Έστω οι παραστάσεις = 4 4 + 5, Β = 5 (8 + 0) : (7 5) και Γ = 6 : 5 4 Να υπολογίσετε την τιµή των παραστάσεων ν = 5, Β = 6 και Γ = να βρείτε : i) Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ 2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ 2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Στην πρώτη στήλη του παρακάτω πίνακα δίνονται κάποιες προτάσεις στην φυσική τους γλώσσα. Να συμπληρώσετε την δεύτερη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

τον αριθμητή 8 την κλασματική γραμμή τον παρανομαστή

τον αριθμητή 8 την κλασματική γραμμή τον παρανομαστή ΤΑΞΗ: ΣΤ ΔΙΑΘΕΣΙΜΟ ΣΤΗ: http //blogs.sch.gr/anianiouris ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ: Νιανιούρης Αντώνης (email: anianiouris@sch.gr) «Η έννοια του Κλάσματος και οι πράξεις του» Κλασματικός είναι ένας αριθμός ο οποίος εκφράζει

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά θέματα Μαθηματικών για την εισαγωγή στα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια

Ενδεικτικά θέματα Μαθηματικών για την εισαγωγή στα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 1 (ΜΟΝΑΔΕΣ 40) α) Ο αριθμός 1.047 έχει διαιρέτη το 3; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. β) Να βάλετε

Διαβάστε περισσότερα

Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών

Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών TINΑ ΒΡΕΝΤΖΟΥ www.ma8eno.gr www.ma8eno.gr Σελίδα 1 Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Στους πραγματικούς αριθμούς ορίστηκαν οι

Διαβάστε περισσότερα

1. 4 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ

1. 4 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ ΜΕΡΟΣ Α 1.4 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ 59 1. 4 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ Πολλαπλασιασμός μονωνύμου με πολυώνυμο Ο πολλαπλασιασμός μονώνυμου με πολυώνυμο γίνεται ως εξής: Πολλαπλασιάζουμε το μονώνυμο με

Διαβάστε περισσότερα

Σειρά: ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΑ ΒΙΒΛΙΑ Tίτλος: ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Συγγραφέας: ΦΩΤΗΣ ΚΟΥΝΑ ΗΣ

Σειρά: ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΑ ΒΙΒΛΙΑ Tίτλος: ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Συγγραφέας: ΦΩΤΗΣ ΚΟΥΝΑ ΗΣ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Τ Α Γ Ι Α Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ Φώτης Κουνάδης Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Τ Α Γ Ι Α Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ ΕΚ ΟΤΙΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΛΙΒΑΝΗ ΑΘΗΝΑ 2007 Σειρά:

Διαβάστε περισσότερα

4.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ

4.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ 1 4.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 1. Εξίσωση µε έναν άγνωστο: Ονοµάζουµε µία ισότητα η οποία περιέχει αριθµούς και ένα γράµµα που είναι ο άγνωστος της εξίσωσης.. Λύση ή ρίζα της εξίσωσης : Είναι ο αριθµός

Διαβάστε περισσότερα

1.1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) είναι πραγματικός, γ) Το 3 είναι άρρητος,

1.1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) είναι πραγματικός, γ) Το 3 είναι άρρητος, . ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ Τηλ 0676-7 /0600 Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους. Να συμπληρωθούν τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη να προκύψει το έτος γέννησης σας : +....= 9.. = ( -

Διαβάστε περισσότερα

Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Στ Δημοτικού

Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Στ Δημοτικού Όλες οι απαντήσεις Μαθηματικά Στ Δημοτικού ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Όλες οι απαντήσεις Μαθηματικά Στ Δημοτικού Σειρά: Τα εκπαιδευτικά μου βιβλία / Δημοτικό / Μαθηματικά Γιάννης Ζαχαρόπουλος, Όλες οι απαντήσεις:

Διαβάστε περισσότερα

Μετρήσεις. Απόστασης ( μήκος, πλάτος, ύψος )

Μετρήσεις. Απόστασης ( μήκος, πλάτος, ύψος ) Μετρήσεις Απόστασης ( μήκος, πλάτος, ύψος ) Την απόσταση την μετράμε με το μέτρο και μπορούμε να την εκφράζουμε και σε δέκατα, εκατοστά, χιλιοστά και για μεγάλες αποστάσεις χρησιμοποιούμε το χιλιόμετρο.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 ο : Οι Φυσικοί αριθμοί

Κεφάλαιο 1 ο : Οι Φυσικοί αριθμοί ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Α! ΤΑΞΗΣ 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ -- ΑΛΓΕΒΡΑΣ Κεφάλαιο 1 ο : Οι Φυσικοί αριθμοί Α. 1. 1 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται φυσικοί και ποια είναι η χαρακτηριστική

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 0 ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΘΟΔΟΙ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Βαγγέλης Α Νικολακάκης Μαθηματικός . ΠΡΑΞΕΙΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΒΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ. ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΟΜΟΣΗΜΩΝ- ΕΤΕΡΟΣΗΜΩΝ Σε ομόσημους κάνω πρόσθεση και βάζω το κοινό

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = -1,5 : ψ =..=..

Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = -1,5 : ψ =..=.. Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = 1 : ψ =..=.. = o Για χ = -1 : ψ =..=.. = o Για χ = 0 : ψ =..=.. = o Για χ = 2 :

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Π.ΦΥΛΑΧΤΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Π.ΦΥΛΑΧΤΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Π.ΦΥΛΑΧΤΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α.1. Να γράψετε τις παρακάτω εκφράσεις με τη βοήθεια μιας μεταβλητής: i) Το πενταπλάσιο ενός αριθμού. ii) Το διπλάσιο

Διαβάστε περισσότερα

Διορθώσεις - Βελτιώσεις. στα βιβλία μαθητή των Μαθηματικών του Γυμνασίου

Διορθώσεις - Βελτιώσεις. στα βιβλία μαθητή των Μαθηματικών του Γυμνασίου Διορθώσεις - Βελτιώσεις στα βιβλία μαθητή των Μαθηματικών του Γυμνασίου 1 Μαθηματικά Α Γυμνασίου A/A Σελίδα Αντί Να γραφεί 1 11, 1 η Δραστηριότητα Βρες τους έξι διαφορετικούς τριψήφιους αριθμούς που. Βρες

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Άλγεβρα 1.1 Β : Δυνάμεις πραγματικών αριθμών. 1. Πως ορίζεται η δύναμη ενός πραγματικού αριθμού ; Η δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Α -- ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις Α. 1 1 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 2 1. Ο Άρης έφαγε 5 μιας σοκολάτας και ο Φίλιππος έφαγε 1 10 σοκολάτας περισσότερο από τον Άρη. Τι μέρος της σοκολάτας έμεινε;

Διαβάστε περισσότερα

1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας την ένδειξη Σωστό ή Λάθος και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας την ένδειξη Σωστό ή Λάθος και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Κεφάλαιο Πραγματικοί αριθμοί. Οι πράξεις και οι ιδιότητές τους Κατανόηση εννοιών - Θεωρία. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας την ένδειξη Σωστό ή Λάθος και να δικαιολογήσετε την απάντησή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι πραγματικοί αριθμοί αποτελούνται από τους ρητούς και τους άρρητους αριθμούς, τους φυσικούς και τους ακέραιους αριθμούς. Δηλαδή είναι το μεγαλύτερο σύνολο αριθμών που μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

6. Πόσα πολλαπλάσια του αριθμού 9 υπάρχουν μεταξύ των αριθμών και 22550;

6. Πόσα πολλαπλάσια του αριθμού 9 υπάρχουν μεταξύ των αριθμών και 22550; 100 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΟΥΙΖ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΜΙΚΡΟΥΣ ΚΑΙ ΜΕΓΑΛΟΥΣ ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΤΑΞΕΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΦΑΝΤΑΣΙΑ (ΕΧΟΥΝ ΗΔΗ ΑΝΑΡΤΗΘΕΙ ΑΛΛΕΣ 2 ΦΟΡΕΣ ΠΑΡΟΜΟΙΟΙ ΓΡΙΦΟΙ ΣΤΗΝ ΙΣΤΟΣΕΛΙΔΑ ΤΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ ΜΑΣ)

Διαβάστε περισσότερα

1. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΔΑΜΑΝΤΙΟΣ ΣΧΟΛΗ ΤΑΞΗ Δ ΟΝΟΜΑ α. Αντιμεταθετική ιδιότητα 1. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Π Ρ Ο Σ Θ Ε Σ Η Α. ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ 8 + 7 = 15 ή 7 + 8 = 15 346 ή 517 ή 82 + 517 + 82 + 346 82 346 517 945 945

Διαβάστε περισσότερα

qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq ertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwer tyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiop

qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq ertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwer tyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiop qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqw ertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwer tyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty Επαναληπτικό Φυλλάδιο Μαθηματικών Α Γυμνασίου uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui 3 η έκδοση 29/04/15

Διαβάστε περισσότερα

1.2 Α. ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ

1.2 Α. ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1 1. Α. ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ MΟΝΩΝΥΜΑ ΘΕΩΡΙΑ 1. Αριθµητική παράσταση : Είναι η παράσταση που περιέχει πράξεις µεταξύ αριθµών. Αλγεβρική παράσταση : Είναι η παράσταση που περιέχει πράξεις µεταξύ αριθµών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤ ΤΑΞΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ. Σάββατο, 8 Ιουνίου 2013

ΣΤ ΤΑΞΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ. Σάββατο, 8 Ιουνίου 2013 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Διεύθυνση: Προξένου Κορομηλά 51 Τ.Κ. 54622, Θεσσαλονίκη Τηλέφωνο και Fax 2310 285377 e-mail: emethes@otenet.gr http://www.emethes.gr ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Αρβανιτίδης Θεόδωρος, - Μαθηματικά Ε

Αρβανιτίδης Θεόδωρος,  - Μαθηματικά Ε Δεκαδικά κλάσματα Δεκαδικοί αριθμοί Μάθημα 7 ο Σε κάθε κλάσμα έχουμε : όροι του κλάσματος : αριθμητής παρονομαστής πόσα ίσα μέρη της ακέραιης μονάδας πήρα πόσα ίσα μέρη χώρισα την ακέραιη μονάδα Η κλασματική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ 1. Τι καλείται μεταβλητή; ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ Μεταβλητή είναι ένα γράμμα (π.χ., y, t, ) που το χρησιμοποιούμε για να παραστήσουμε ένα οποιοδήποτε στοιχείο ενός συνόλου..

Διαβάστε περισσότερα

Τεύχος 6. Περιοδική έκδοση για τα Μαθηματικά Γυμνασίου https://mathsgymnasio.wordpress.com/ Περιεχόμενα

Τεύχος 6. Περιοδική έκδοση για τα Μαθηματικά Γυμνασίου https://mathsgymnasio.wordpress.com/ Περιεχόμενα Περιοδική έκδοση για τα Μαθηματικά Γυμνασίου https://mathsgymnasio.wordpress.com/ Τεύχος 6 Περιεχόμενα Σελίδα 5: Σελίδα 17: Α Γυμνασίου, Μέρος Α, Κεφάλαιο 7, Θετικοί και Αρνητικοί Αριθμοί, Α.7.8. Δυνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1 ΜΑΘΗΜΑ 1 ο +2 ο ΕΝΝΟΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Διάνυσμα ορίζεται ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή ένα ευθύγραμμο τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ. Σύμφωνα με τα παραπάνω, για μια αριθμητική πρόοδο που έχει πρώτο όρο τον ...

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ. Σύμφωνα με τα παραπάνω, για μια αριθμητική πρόοδο που έχει πρώτο όρο τον ... ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ Ορισμός : Μία ακολουθία ονομάζεται αριθμητική πρόοδος, όταν ο κάθε όρος της, δημιουργείται από τον προηγούμενο με πρόσθεση του ίδιου πάντοτε αριθμού. Ο σταθερός αριθμός που προστίθεται

Διαβάστε περισσότερα

ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους

ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους Μάθημα 1 ου Εξαμήνου 2Θ+2Φ(ΑΠ) Ι. Δημοτίκαλης, Επίκουρος Καθηγητής 1 ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ-ΤΜΗΜΑ Λ&Χ: jdim@staff.teicrete.gr ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΒΙΒΛΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Οι Φυσικοί Αριθµοί. Οι εκαδικοί Αριθµοί

Οι Φυσικοί Αριθµοί. Οι εκαδικοί Αριθµοί Κεφάλαιο 1 ο Οι Φυσικοί Αριθµοί Γνωρίζουµε ότι οι αριθµοί είναι ποσοτικές έννοιες και για να τους γράψουµε χρησιµοποιούµε τα αριθµητικά σύµβολα. Οι αριθµοί µετρούν συγκεκριµένα πράγµατα και φανερώνουν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΤΑΞΗΣ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΤΑΞΗΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΤΑΞΗΣ Το αναλυτικό πρόγραμμα που παρουσιάζουμε εδώ είναι μια πρόταση από περιεχόμενα που θα μπορούσαν να διδαχτούν στο σχολείο δεύτερης ευκαιρίας. Αυτό δεν σημαίνει ότι το πρόγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Β Γυμνασίου. Επανάληψη στη Θεωρία

Μαθηματικά Β Γυμνασίου. Επανάληψη στη Θεωρία Μαθηματικά Β Γυμνασίου Επανάληψη στη Θεωρία Α.1.1: Η έννοια της μεταβλητής - Αλγεβρικές παραστάσεις Α.1.2: Εξισώσεις α βαθμού Α.1.4: Επίλυση προβλημάτων με τη χρήση εξισώσεων Α.1.5: Ανισώσεις α βαθμού

Διαβάστε περισσότερα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7, α) Να αιτιολογήσετε γιατί η (α ν ) είναι αριθμητική πρόοδος και να βρείτε τον εκατοστό

Διαβάστε περισσότερα

2. Να προσδιορίσετε τους επταψήφιους αριθμούς, οι οποίοι είναι τέλεια τετράγωνα και τα τρία πρώτα ψηφία τους, στη σειρά, είναι τα 4, 0 και 0.

2. Να προσδιορίσετε τους επταψήφιους αριθμούς, οι οποίοι είναι τέλεια τετράγωνα και τα τρία πρώτα ψηφία τους, στη σειρά, είναι τα 4, 0 και 0. Ευκλείδης Γ' Γυμνασίου 1995-1996 1. Να γίνει γινόμενο η παράσταση Α= ν 2 3ν 1 2 1. 2. Να προσδιορίσετε τους επταψήφιους αριθμούς, οι οποίοι είναι τέλεια τετράγωνα και τα τρία πρώτα ψηφία τους, στη σειρά,

Διαβάστε περισσότερα

Όλοι οι ακέραιοι αριθμοί από το 0 και μετά λέγονται φυσικοί αριθμοί π.χ.

Όλοι οι ακέραιοι αριθμοί από το 0 και μετά λέγονται φυσικοί αριθμοί π.χ. 1. Οι φυσικοί αριθμοί. Όλοι οι ακέραιοι αριθμοί από το 0 και μετά λέγονται φυσικοί αριθμοί π.χ. 0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9, 10,..., 100,..., 1.000,..., 10.0000,10.001,..., 100.000, 100.001, 100.002,..., 200.000,...,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2013-2014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Μαθηματικός Περιηγητής 1 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η συλλογή των θεμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές δοκιμασίες για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια 2015. Εισαγωγικό σημείωμα

Ενδεικτικές δοκιμασίες για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια 2015. Εισαγωγικό σημείωμα Ενδεικτικές δοκιμασίες για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια 015 Εισαγωγικό σημείωμα Σύμφωνα με τις οδηγίες της ΔΕΠΠΣ: Στα Μαθηματικά ελέγχονται οι ικανότητες των μαθητών/τριών στην κατανόηση και στην

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟΥ

ΒΑΣΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟΥ ΒΑΣΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟΥ. Δύο ομάδες Ο, Ο παίζουν μεταξύ τους σε μια σχολική ποδοσφαιρική συνάντηση (οι αγώνες δεν τελειώνουν ποτέ με ισοπαλία). Νικήτρια θεωρείται η ομάδα που θα νικήσει

Διαβάστε περισσότερα

Τεύχος 6. Περιοδική έκδοση για τα Μαθηματικά Γυμνασίου https://mathsgymnasio.wordpress.com/ Περιεχόμενα

Τεύχος 6. Περιοδική έκδοση για τα Μαθηματικά Γυμνασίου https://mathsgymnasio.wordpress.com/ Περιεχόμενα Περιοδική έκδοση για τα Μαθηματικά Γυμνασίου https://mathsgymnasio.wordpress.com/ Τεύχος 6 Περιεχόμενα Σελίδα 5: Σελίδα 7: Α Γυμνασίου, Μέρος Α, Κεφάλαιο 7, Θετικοί και Αρνητικοί Αριθμοί, Α.7.8. Δυνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2014-2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Αυτό το γραπτό αποτελείται από 20 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής).

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 5 η Ενότητα Κεφ

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 5 η Ενότητα Κεφ Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 5 η Ενότητα Κεφ. 33 38 Πηγή: e-selides ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ - Κεφ. 33 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΤΟ,,.000. Κάνω τους

Διαβάστε περισσότερα

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (150)

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (150) Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα ο (150) -- Τράπεζα θεμάτων Άλγεβρας Α Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος -3- Τράπεζα θεμάτων Άλγεβρας Α Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Γεωμετρικές έννοιες

Βασικές Γεωμετρικές έννοιες Βασικές Γεωμετρικές έννοιες Σημείο Με την άκρη του μολυβιού μου ακουμπώντας την σε ένα κομμάτι χαρτί αφήνω ένα σημάδι το οποίο το λέω σημείο. Το σημείο το δίνω όνομα γράφοντας πάνω απ αυτό ένα κεφαλαίο

Διαβάστε περισσότερα

2. 3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

2. 3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΜΕΡΟΣ Α.3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ 193. 3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Με την βοήθεια των εξισώσεων δευτέρου βαθμού λύνουμε πολλά προβλήματα της καθημερινής ζωής και διαφόρων επιστημών.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Λυμένες Ασκήσεις

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Λυμένες Ασκήσεις ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Λυμένες Ασκήσεις 1. Στο παρακάτω σχήμα να βρείτε τις συντεταγμένες των σημείων Α, Β, Γ, Δ, Ε, Ζ, Η, Θ και Ι Οι συντεταγμένες των ζητούμενων σημείων είναι: Α(2,3),

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Μια πόλη του Μεξικού με κατοίκους πρέπει να εκκενωθεί προληπτικά, γιατί απειλείται

ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Μια πόλη του Μεξικού με κατοίκους πρέπει να εκκενωθεί προληπτικά, γιατί απειλείται ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Α 1 Α. Να δώσετε τον ορισμό της Ευκλείδειας Διαίρεσης και της Τέλειας Διαίρεσης δύο Φυσικών Αριθμών. Β. Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται: α: με το 5; β: με το 3; γ: με

Διαβάστε περισσότερα

1.5 Γνωριμία με το εργαστήριο Μετρήσεις

1.5 Γνωριμία με το εργαστήριο Μετρήσεις 1.5 Γνωριμία με το εργαστήριο Μετρήσεις 1. Το μήκος, ο χρόνος, η μάζα, η θερμοκρασία κτλ. είναι ποσότητες που τις χρησιμοποιούμε για να περιγράφουμε τα φαινόμενα. Οι ποσότητες αυτές ονομάζονται φυσικά

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΙΚΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΚΡΟΤΑΤΩΝ

ΤΟΠΙΚΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΚΡΟΤΑΤΩΝ Ενότητα 1 ΤΟΠΙΚΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΚΡΟΤΑΤΩΝ Ασκήσεις για λύση 3 3, < 1). Δίνεται η συνάρτηση f ( ). 6, Να βρείτε : i ) την παράγωγο της f, ii) τα κρίσιμα σημεία της f. ). Να μελετήσετε ως προς τη μονοτονία

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Γεωµετρία Α Γυµνασίου Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Ευθεία γραµµή Ορισµός δεν υπάρχει. Η απλούστερη από όλες τις γραµµές. Κατασκευάζεται µε τον χάρακα (κανόνα) πάνω σε επίπεδο. 1. ύο σηµεία ορίζουν την θέση

Διαβάστε περισσότερα

3.5 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/x-η ΥΠΕΡΒΟΛΗ Ποσά αντιστρόφως ανάλογα- Η υπερβολή

3.5 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/x-η ΥΠΕΡΒΟΛΗ Ποσά αντιστρόφως ανάλογα- Η υπερβολή ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/ Η ΥΠΕΡΒΟΛΗ.5 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/-η ΥΠΕΡΒΟΛΗ Ποσά αντιστρόφως ανάλογα- Η υπερβολή Δύο ποσά λέγονται αντιστρόφως ανάλογα, όταν η τιμή του ενός πολλαπλασιαστεί επί έναν αριθµό, τότε η τιµή του

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικα Γ Γυμνασιου

Μαθηματικα Γ Γυμνασιου Μαθηματικα Γ Γυμνασιου Θεωρια και παραδειγματα livemath.eu σελ. απο 9 Περιεχομενα Α ΜΕΡΟΣ: ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 4 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Χ 4 ΜΟΝΩΝΥΜΑ & ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ 5 ΜΟΝΩΝΥΜΑ 5 ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ 5 ΡΙΖΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΟΥ 5 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

3.2 3.3 3.4 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΕΚΑ ΙΚΟΥΣ

3.2 3.3 3.4 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΕΚΑ ΙΚΟΥΣ 1 3.2 3.3 3.4 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΕΚΑ ΙΚΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΜΕ ΚΟΜΠΙΟΥΤΕΡΑΚΙ ΤΥΠΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΜΟΡΦΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΘΕΩΡΙΑ 1. Πρόσθεση αφαίρεση δεκαδικών Γίνονται όπως και στους φυσικούς αριθµούς. Προσθέτουµε ή αφαιρούµε τα ψηφία

Διαβάστε περισσότερα