Τάξη Α Γραπτές ανακεφαλαιωτικές εξετάσεις περιόδου Μαΐου - Ιουνίου στα Μαθηματικά. Θεωρία. Ασκήσεις

Transcript

1 Τάξη Α Γραπτές ανακεφαλαιωτικές εξετάσεις περιόδου Μαΐου - Ιουνίου στα Μαθηματικά Θεωρία Θέμα 1 ο : α) Με ποια σειρά κάνουμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση που έχει παρενθέσεις;.β) Να βάλετε σε κατάλληλη θέση παρενθέσεις ώστε να ισχύει η ισότητα = 100 Θέμα 2 ο : α) Πότε ένα κλάσμα λέγεται δεκαδικό; β) Τι σημαίνει το σύμβολο α% ; 1) Ασκήσεις Να Βρεθεί το εμβαδόν του σχήματος Α Β Δ Γ Όταν Α Β = 250 cm Γ Δ= 48dm Και Β Γ= 1,6m ) Να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης ( + ): ) Έχουμε 36 πακέτα ζάχαρη, 48 κουτιά γάλα και 72 πακέτα καφέ. Πόσα το πολύ δέματα μπορούμε να φτιάξουμε από τα παραπάνω είδη προκειμένου να τα μοιράσουμε σε άπορες οικογένειες. Το κάθε δέμα πόσα από τα παραπάνω είδη θα περιέχει ; Να απαντήσετε σε ένα θέμα θεωρίας και δυο ασκήσεις. (κατ επιλογή) Παρατήρηση : Τα δυο πρώτα θέματα ασκήσεων χαρακτηρίζονται αρκετά εύκολα

2 Γυµνάσιο... Σχολικό Έτος: ΤΑΞΗ: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Γραπτές Προαγωγικές εξετάσεις περιόδου Μαΐου Ιουνίου στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1ο: α) Πότε δύο κλάσµατα λέγονται ισοδύναµα ; β) Αν ισχύει α γ =, τότε οι όροι α, β, γ και δ συνδέονται µε τη β δ σχέση: γ) Να δικαιολογήσετε ποια από τα παρακάτω ζεύγη κλασµάτων είναι ισοδύναµα; (α) 3 1, , (β),, (γ), (δ), 5 25 ΘΕΜΑ 2ο: α) Να αναφέρετε τα είδη των τριγώνων µε κριτήριο : i. τις γωνίες τους ii. τις πλευρές τους β) Να γράψετε τα κύρια και δευτερεύοντα στοιχεία ενός τριγώνου. γ) Να συµπληρώσετε τα κενά στις παρακάτω προτάσεις : i. Η διάµεσος, που αντιστοιχεί στη βάση ισοσκελούς τριγώνου είναι και ii. Οι προσκείµενες γωνίες στη βάση ισοσκελούς τριγώνου είναι ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ 1η: Αν = 39 2 [ 12 9 ( )] Α και τότε να υπολογίσετε : α) τις παραστάσεις Α και Β β) την παράσταση : Α Κ= Β Β= : ΑΣΚΗΣΗ 2η: Να υπολογίσετε την τιµή της παράστασης: Α= 7 64 ( 8) ( 15) :( 8) ( 8) + ( 27) : 9 8

3 ΑΣΚΗΣΗ 3η: Αν ε 1 // ε 2 τότε να υπολογίσετε τις γωνίες α, β και γ στο παρακάτω σχήµα : ( Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας ) Από τα δύο (2) θέµατα θεωρίας να απαντήσετε στο ένα (1) και από τις τρεις ασκήσεις να λύσετε τις δύο (2). ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ Η ΙΕΥΘΥΝΤΡΙΑ

4 Γραπτές προαγωγικές εξετάσεις περιόδου Ιουνίου στα Μαθηματικά Τάξη Α ΘΕΩΡΙΑ Θέμα 1ο Α) Ποτε δυο κλασματα λεγονται ισοδυναμα; (να δωθει παραδειγμα) Β) Πως γινεται η συγκριση δυο κλασματων; Γ) Ποια κλασματα λεγονται αντιστροφα; (να δωθει παραδειγμα) Θεμα 2ο Α) Τι ονομαζουμε παραλληλογραμμο και τι τραπεζιο; (καντε τα σχηματα) Β) Ποιες ειναι οι ιδιοτητες ενος παραλληλογραμμου; ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. α) Να λυθει η εξισωση : 2/3 + x/9 = 2 β) Η λυση της εξισωσης του ερωτηματος (α) σε ποιες απο τις παρακατω εξισωσεις ειναι επισης λυση; i) x+8=20 ii) x-5=10 iii) x+3=x+3 iv) 15-x=7 v) 4+x=9 2. Ενα καταστημα κανει 15% εκπτωση σε ολα τα ειδη του. Αν ενα παντελονι στοιχιζει 80 μια μπλουζα 20 και μια φουστα 50, να βρειτε ποσο θα στοιχισει καθενα απο αυτα μετα την έκπτωση.

5 3. Στο σχήμα οι ευθειες ε 1 και ε 2 ειναι παραλληλες και τεμνονται απο τις ε 3 και ε 4. Να υπολογισθουν οι γωνιες α,β,γ και δ.

6 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ - ΓΥΜΝΑΣΙΟ... ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ 1. Α. i) Τι ονομάζουμε παραλληλόγραμμο; ii) Ποιες είναι οι ιδιότητες του παραλληλογράμμου; Β. Με τι ισούται το εμβαδό: i) ενός τριγώνου; ii) ενός παραλληλογράμμου; iii) ενός τραπεζίου; 2. Α. i) Ποιες γωνίες λέγονται εφεξής; (Να κάνετε σχήμα) ii) Ποιες γωνίες λέγονται κατακορυφήν και ποια σχέση τις συνδέει; Β. i) Πότε δύο γωνίες ονομάζονται παραπληρωματικές; (Να κάνετε σχήμα) ii) Με τι ισούται το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου; ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Να βρεθεί η τιμή της παράστασης: Α= ( ) : (27 : 3 6) : Ένας υπάλληλος παίρνει μισθό 850 ευρώ. Το αφεντικό του, του υποσχέθηκε ότι θα του δώσει αύξηση 8%. Να βρείτε: Α. Ποιο είναι το ακριβές ποσό της αύξησης που θα πάρει ο υπάλληλος, αν το αφεντικό του τηρήσει την υπόσχεση του; Β. Ποιος θα είναι ο νέος μισθός του υπαλλήλου, αν το αφεντικό του τηρήσει την υπόσχεση του; 3. Να υπολογίσετε τις γωνίες α, β, γ, δ, ε του παρακάτω σχήματος και να αιτιολογήσετε την απάντηση σας, αν ε 1 παράλληλη με τηνε 2 : ε δ ε 1 γ α 50 ο β 132 ο ε 2 (Να απαντήσετε σε ένα από τα δύο θέματα θεωρίας και σε δύο από τα τρία θέματα των ασκήσεων) Καλή Επιτυχία

7 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟ : Γυμνάσιο... ΤΑΞΗ : Α ΜΑΘΗΜΑ : Μαθηματικά ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ :... ΘΕΜΑ 1 0 Θ Ε Μ Α Τ Α ΘΕΩΡΙΑ α. Πότε ένας αριθμός ονομάζεται πρώτος και πότε σύνθετος ; β. Πότε ένας αριθμός διαιρείται: i. Mε το 2 ; ii. Mε το 3 ; ΘΕΜΑ 2 0 Πότε δύο γωνίες ονομάζονται: α. Εφεξής ; β. Κατακορυφήν ; γ. Παραπληρωματικές ; ΘΕΜΑ 1 ο ΑΣΚΗΣΕΙΣ Αν α = ( 3 2 ) ( ) και β = ( + ) ( ) + ( ) , τότε i. Να υπολογίσετε την τιμή των αριθμητικών παραστάσεων α και β. ii. Να βρείτε τον Μ.Κ.Δ.( α, β) ε ε ΘΕΜΑ 2 ο Στο διπλανό σχήμα, οι ευθείες ε 1 και ε 2 είναι παράλληλες,έχουμε ΟΒ=ΑΒ και Β= ˆ Να υπολογίσετε τις γωνίες ϕ, ω, ϑ θ Γ Ο φ ω ε 1 Α Β 0 50 ε 2 ΘΕΜΑ 3 ο Να βρείτε την τιμή της αριθμητικής παράστασης: ( 4 2) 5 ( 3 9) ( ) ( 8 15) Καλή επιτυχία

8 Α. ΘΕΩΡΙΑ Μάθημα: Μαθηματικά Θέματα γραπτών προαγωγικών εξετάσεων Περιόδου Μαΐου-Ιουνίου Θέμα 1 ο α) Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 2 ; β) Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 3 ; γ) Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 5; Θέμα 2 ο α) Πότε ένα τρίγωνο ονομάζεται ισοσκελές; β) Πότε ένα τρίγωνο ονομάζεται ισόπλευρο ; γ) Πότε ένα τρίγωνο ονομάζεται σκαληνό ; Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ Θέμα 1 ο Να υπολογίσετε τη τιμή της παράστασης : Α = 3 ( x +ψ ), αν x = :2 +25 και ψ = ( + ) + : Θέμα 2 ο Η αμοιβή που πήραν τρεις τεχνίτες για ένα έργο ήταν Να βρείτε πόσα πήρε ο καθένας, αν εργάστηκαν ο α 4 ημέρες, ο β 5 ημέρες και ο γ 6 ημέρες Θέμα 3 ο Να υπολογίσετε τις γωνίες α, β και γ του διπλανού σχήματος 42 ο γ α 60 ο β

9 ΣΧ. ΕΤΟΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΑΞΗ Α ΘΕΩΡΙΑ 1) Τί ονομάζονται παραπληρωματικές και τί κατακορυφήν γωνίες; Σχεδιάστε το αντίστοιχο σχήμα για κάθε περίπτωση. 2) Πότε δύο ποσά λέγονται ανάλογα και πότε αντιστρόφως ανάλογα; ΑΣΚΗΣΕΙΣ ε 1) Στο σχήμα είναι ε 1 //ε 2 που τέμνονται από την ευθεία ε. Αν η γωνία β είναι διπλάσια της α να υπολογίσετε όλες τις γωνίες του σχήματος. ε 1 ε 2 ζ α η θ δ ε γ β 2) α) Να εφαρμόσετε την επιμεριστική ιδιότητα στην παράσταση: 3α+3β β) Αν α+β=10 να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης: 3 4 3a ) Ένα σακάκι που είχε 125 πουλήθηκε στις εκπτώσεις 95 α) Να βρείτε το ποσοστό της έκπτωσης. β) Αν ένα πουκάμισο πουλήθηκε με το ίδιο ποσοστό έκπτωσης προς 68,4 πόσο είχε πριν από την έκπτωση; (Να απαντήσετε σε ένα θέμα θεωρίας και σε δύο ασκήσεις)

10 Γραπτές προαγωγικές εξετάσεις περιόδου Μαΐου-Ιουνίου στο μάθημα των Μαθηματικών ΘΕΩΡΙΑ 1 α. Ποιοι αριθμοί είναι πρώτοι; β. Πότε ένας αριθμός διαιρείται με το 3; γ. Ποιος είναι ο Μ.Κ.Δ δύο αριθμών; ΘΕΩΡΙΑ 2 α. (ι) Πότε ένα τετράπλευρο είναι τραπέζιο; (ιι) Πότε ένα τετράπλευρο λέγεται παραλληλόγραμμο; β. Ποιες είναι οι ιδιότητες του παραλληλογράμμου; ΑΣΚΗΣΗ 1 Να γίνουν οι πράξεις Α= ( ) : ½ + ( ). 1/9 Β= (1,2 0,9) (1,2 : 3) Γ= ( 4) + ( 7) (+9) ( 11) Δ= ( 1/2). (+1/3) ( 1/4) : (+3/4) ΑΣΚΗΣΗ 2 Στο διπλανό σχήμα έχουμε ευθεία ε παράλληλη στη ΒΓ που τέμνει τις ΑΒ, ΑΓ στα Δ, Ε. Βρείτε τις γωνίες ω, φ, θ, y, x με αιτιολόγηση. ΑΣΚΗΣΗ 3 Ο Λεωνίδας θέλει να αγοράσει ένα ποδήλατο. Το ¼ των χρημάτων το είχε στον κουμπαρά. Το άλλο 1/3 το πήρε από τον μπαμπά του, αλλά του λείπουν 105. Πόσο κοστίζει το ποδήλατο: Παρατηρήσεις: 1. Από τις δύο θεωρίες θα επιλέξετε και θα απαντήσετε τη μία 2. Από τις 3 ασκήσεις θα επιλέξετε και θα λύσετε τις 2

11 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟ : Γυµνάσιο... ΤΑΞΗ : Α ΜΑΘΗΜΑ : Μαθηματικά ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ :... Θ Ε Μ Α Τ Α ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο α) Τι ονομάζουμε ίσα ή ισοδύναμα κλάσματα ; (Να δοθεί παράδειγμα) β) Πότε δύο αριθμοί λέγονται αντίστροφοι ; (Να δοθεί παράδειγμα) γ) Πως βρίσκουμε το γινόμενο δύο κλασμάτων ; ΘΕΜΑ 2 ο α) Να γράψετε την προτεραιότητα των πράξεων σε αριθμητική παράσταση χωρίς παρενθέσεις. β) Να συμπληρωθούν οι ισότητες : α ( β+ γ)= α ( β γ)= ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Να βρείτε τις τιμές των παραστάσεων : Α ( ) ( ) ( ) = ( 2α ):( β γ) α, όταν α 3, β 1καιγ 5 Β 2 = + = = = ΘΕΜΑ 2 ο Να λύσετε τις εξισώσεις : x+ 3 x 5 α) = 1 β) = x γ) + x= δ) = ΘΕΜΑ 3 ο Στο παρακάτω σχήμα έχουμε B Α= 50 0 και 0 ΒΓx=140 α) Να υπολογίσετε τις γωνίες Β και Γ του τριγώνου ΑΒΓ. β) Τι είδους τρίγωνο είναι το ΑΒΓ ως προς τις γωνίες του. A Γ x Καλή επιτυχία

12 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟ : Γυµνάσιο... ΤΑΞΗ : Α ΜΑΘΗΜΑ : Μαθηματικά ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ :... Θ Ε Μ Α Τ Α ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο α) Πότε δυο αριθμοί λέγονται ομόσημοι και πότε ετερόσημοι ; β) Τι ονομάζουμε απόλυτη τιμή ενός ρητού αριθμού α ; γ) Πότε δυο αριθμοί λέγονται αντίθετοι ; (Γράψτε 2 παραδείγματα) ΘΕΜΑ 2 ο α) Πότε δυο γωνίες λέγονται : i) εφεξής, ii) παραπληρωματικές iii) κατακορυφήν β) Να σχεδιάσετε δύο εφεξής και παραπληρωματικές γωνίες ( ένα σχήμα) ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Να βρείτε την τιμή της παράστασης : Α= ( 14 2 : 4+ 2 ) ( 2 7) 5 ΘΕΜΑ 2 ο Να λύσετε τις παρακάτω εξισώσεις : 5 x α) = γ) x= δ) x x = 3 9 β) = 1 ΘΕΜΑ 3 ο Στο παρακάτω σχήμα να υπολογίσετε τις γωνίες γνωρίζετε ότι ε 1 // ε 2 και κ = 70 ο, λ = 35 ο x, ω και φ, όταν Α ˆ κ = 70 0 ˆ 0 ε λ= 35 Γ 1 Γ χ Β ω ε 2 φ Καλή επιτυχία

13 Σχολ. Έτος: ΓΥΜΝΑΣΙΟ... ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ 1 ο Θέµα : α) Πότε δύο κλάσµατα λέγονται οµώνυµα και πότε ετερώνυµα ; β) Πως προσθέτουµε οµώνυµα και ετερώνυµα κλάσµατα ; Γραπτή Προαγωγική εξέταση Περίοδος : Μαϊου - Ιουνίου Μάθηµα : Μαθηµατικά Τάξη : Α Ηµεροµηνία : 2 ο Θέµα : Ποιες γωνίες λέγονται : α) εφεξής β) παραπληρωµατικές και γ) συµπληρωµατικές. ΑΣΚΗΣΕΙΣ Άσκηση 1 η : Στο παρακάτω σχήµα είναι ε 1 // ε 2. Να υπολογίσετε τις γωνίες : δ, φ και ω. Άσκηση 2 η : Να υπολογίσετε την τιµή των παραστάσεων : Α = 2 ( ): 10 Β = 0, , : 25 Άσκηση 3 η : Ένας υδραυλικός εισέπραξε 714. Πόσα χρήµατα πρέπει να αποδώσει στο κράτος αν ο ΦΠΑ που παρακρατά από τους πελάτες του είναι 19% ; Η ιευθύντρια Οι Εισηγητές

14 Θέματα γραπτών προαγωγικών εξετάσεων Ιουνίου στα Μαθηματικά Τάξη Α! Γυμνασίου Α. Β. Α ΘΕΩΡΙΑ 1. Πότε δύο γωνίες λέγονται εφεξής; 2. Πότε δύο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές ; 3. Μία οξεία γωνία μπορεί να ισούται με την παραπληρωματική της; (Δικαιολόγηση) 1. Ποιο τετράπλευρο λέγεται παραλληλόγραμμο; 2. Να γράψετε τρείς ιδιότητες των παραλληλογράμμων. 3. Να βρείτε μια ομοιότητα και μια διαφορά ρόμβου και τετραγώνου, ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: Ομοίως της παράστασης: Λ = 2 ( ) 2 1 Κ = : Να δείξετε ότι η τιμή της παράστασης Λ : Κ διαιρείται συγχρόνως με το 2 και το 9, όπου Κ και Λ οι τιμές που έχετε βρεί. 1 2 Β. Στο διπλανό σχήμα δίνονται οι ευθείες ε 1, ε 2 και η ημιευθεία Οχ.Αν ˆ φ = ˆ ϑ = ˆ ω να υπολογίσετε τις γωνίες ˆ φ, ˆ θωαβ, ˆ, ˆ, ˆ. ε 1 ω θ β Ο φ α χ ε 2 Γ Οι γωνίες Α, Β, Γ ενός τριγώνου ΑΒΓ είναι ανάλογες προς τους αριθμούς 8,12,20. Να υπολογίσετε τις γωνίες του τριγώνου και να χαρακτηρίσετε το τρίγωνο ως προς τις γωνίες του

15 ΤΑΞΗ: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 1 Ο Α. Δύναμη με βάση αρνητικό πότε είναι θετικός και πότε αρνητικός αριθμός. Β. Να συμπληρωθούν οι ισότητες α ν α μ =.., (α β) ν =.., (α ν ) μ =. ΘΕΜΑ 2 Ο Α. Τι ονομάζουμε ύψος, διάμεσος, διχοτόμο ενός τριγώνου Β. Ποιες οι ιδιότητες ενός παραλληλογράμμου; ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 Ο Να γίνουν οι πράξεις a α)... β) a γ)... ΘΕΜΑ 2 Ο Α) να γίνει απαλοιφή παρενθέσεων (κ πράξεις ) στην παράσταση 3 3 [2 (3 y) 7] Β) Να βρεθεί η αριθμητική τιμή της «Α» για χ=-5, y=4 ΘΕΜΑ 3 Ο Στο σχήμα να υπολογιστούν οι γωνίες α,β,γ αν ε 1 //ε 2 και ε τέμνουσα και δ διχοτόμος της γωνίας ω

16 ΤΑΞΗ Α ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ... ΘΕΜΑ 1 ο Α ΘΕΩΡΙΑ 1. Πότε ένα τρίγωνο λέγεται: Ισόπλευρο Ισοσκελές Σκαληνό 2. Σχεδιάστε ένα τρίγωνο Ισόπλευρο Ισοσκελές Σκαληνό ΘΕΜΑ 2 ο 1. Πότε δυο γωνίες λέγονται: Εφεξής Παραπληρωματικές Κατακορυφήν 2. Σχεδιάστε υο εφεξής και παραπληρωματικές γωνίες υο Κατακορυφήν γωνίες Β ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 η Να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων Α καιβ αν Α = 5 (2 3 2 ) 10 :5+ 2 3, και Β = ( + ) + 2 ( ) Α ΑΣΚΗΣΗ 2 η

17 Αγόρασε κάποιος από ένα κατάστημα ένα φορητό υπολογιστή που έκανε 1000 ευρώ με έκπτωση 10% Πόσα ευρώ τον αγόρασε; Στη συνέχεια τον πούλησε στον Κώστα με έκπτωση επίσης 10% στη τιμή που τον αγόρασε. Πόσο αγόρασε τον φορητό υπολογιστή ο Κώστας; Αν ο Κώστας αγόραζε το φορητό υπολογιστή από το κατάστημα όσο τον αγόρασε ποιο είναι το συνολικό ποσοστό της έκπτωσης που θα είχε ; ΑΣΚΗΣΗ 3 η Να υπολογίσετε τις γωνίες α, β, γ, του διπλανού σχήματος ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ : Να απαντήσετε σε ένα (1) από τα δυο (2) θέματα θεωρίας και σε δυο (2) από τις τρεις (3) ασκήσεις. ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

18 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟ : Γυµνάσιο... ΤΑΞΗ : Α ΜΑΘΗΜΑ : Μαθηματικά ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ :... ΘΕΜΑ 1 0 Θ Ε Μ Α Τ Α ΘΕΩΡΙΑ α. Τι ονομάζουμε απόλυτη τιμή ενός ρητού αριθμού ; Πότε δυο ρητοί λέγονται αντίθετοι ; β. Αν δυο ρητοί είναι ετερόσημοι,τι πρόσημο θα έχει το άθροισμά τους και τι το γινόμενό τους ; γ. Δυο ρητοί έχουν άθροισμα μηδέν.τότε τι πρόσημο θα έχει το πηλίκο τους ; Δικαιολογήστε την απάντησή σας. ΘΕΜΑ 2 0 α. Ποια τα είδη των τριγώνων με κριτήριο τις γωνίες τους ; Να γίνουν και τα αντίστοιχα σχήματα. β. Με τι ισούται το άθροισμα των γωνιών κάθε τριγώνου ; γ. Γιατί κάθε τρίγωνο έχει δυο τουλάχιστον οξείες γωνίες ; ΘΕΜΑ 1 ο ΑΣΚΗΣΕΙΣ Να υπολογισθεί η τιμή της παράστασης Γ+Β : 2 8 Α όπου Β= και Γ= 1,8 10 0, ,6 : 0, 4, ( ) ( ) 3 6 Α= ΘΕΜΑ 2 ο Α Το τρίγωνο ΑΒΓ του διπλανού σχήματος είναι ισοσκελές (ΑΒ=ΑΓ). Να υπολογίσετε τις άγνωστες γωνίες που είναι σημειωμένες στο σχήμα ΘΕΜΑ 3 ο α. Αφού σχεδιάσετε ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ,με διάμετρο αυτό να σχεδιάσετε κύκλο. Να ονομάσετε Ο το κέντρο του κύκλου και με το γνώμονα να φέρετε ακτίνα ΟΓ κάθετη στη διάμετρο ΑΒ. β. Να δικαιολογήσετε γιατί οι χορδές ΑΓ και ΒΓ είναι ίσες γ. Υπάρχει άλλο σημείο του κύκλου (εκτός του Γ),που να ισαπέχει από τα Α και Β ; Καλή επιτυχία Β 0 50 θ 0 35 φ ω x Γ

19 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ A ΤΑΞΗΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΕΡΙΟΔΟΣ: ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ ΘΕΜΑ 1o Θ Ε Ω Ρ Ι Α Α. Τι ονομάζουμε διχοτόμο μιας γωνίας; Β. Πότε δυο γωνίες λέγονται εφεξής; Γ. Πότε δύο γωνίες λέγονται κατακορυφήν; ΘΕΜΑ 2ο A) Πως προσθέτουμε ομώνυμα κλάσματα; Β) Πως προσθέτουμε ετερώνυμα κλάσματα; Γ) Πότε δύο αριθμοί λέγονται αντίστροφοι; Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ ΘΕΜΑ 3ο α)να κάνετε τις πράξεις στην παράσταση Α= (9-7) (7-6)-2 2 (2+6) β) Αν x=6, y=15, z=10 να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης Β=(2 x-z) (4 z-2 y)-2 z ΘΕΜΑ 4ο Ο Γιάννης είχε 160. Από αυτά ξόδεψε το 55% για ένα ποδήλατο και το 25% για ένα παντελόνι. Να βρείτε α) Πόσο κόστισε το ποδήλατο β) Πόσο κόστισε το παντελόνι γ) Πόσα χρήματα του περίσσεψαν

20 Θέμα 5 ο Α ε 1 β γ δ ε ο Β α ε Γ 109 ο ε 4 ε 2 Στο παραπάνω σχήμα οι ευθείες ε 1 και ε 2 είναι παράλληλες. Να υπολογίσετε τις γωνίες α, β, γ, δ, ε KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!

21 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΤΑΞΗ Α ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΩΡΙΑ 1. Να γράψετε τους ορισμούς των: α. ανάλογων ποσών, β. αντιστρόφως ανάλογων ποσών. 2. Να γράψετε τους ορισμούς των: α. κατακορυφήν γωνιών, β. παραπληρωματικών γωνιών. ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Δίνονται οι παραστάσεις Α = 2 4 * , Β = 12 * 2 3 α. Να δείξετε ότι Α=4 Β=2 β. Να υπολογίσετε την παράσταση Α 2 2 (Α Β) 2 2. Η τιμή ενός προϊόντος μετά την έκπτωση είναι 68. Αν η έκπτωση είναι 15%, να βρεθεί η τιμή του προϊόντος πριν την έκπτωση. 3. Στο παρακάτω σχήμα να υπολογίσετε τις γωνίες α, β, γ. 50 ο α β γ 130 ο

22 ΤΑΞΗ A ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ... Α ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Πότε δυο γωνίες λέγονται: Εφεξής Παραπληρωματικές Κατακορυφήν 2. Σχεδιάστε Δυο εφεξής παραπληρωματικές και ίσες γωνίες Δυο Κατακορυφήν γωνίες. ΘΕΜΑ 2ο 1. Πότε ένα τετράπλευρο λέγεται παραλληλόγραμμο: 2. Πότε ένα παραλληλόγραμμο λέγεται ορθογώνιο, πότε ρόμβος και πότε τετράγωνο 3. Σχεδιάστε τα παραπάνω σχήματα ΑΣΚΗΣΗ 1 η Β ΑΣΚΗΣΕΙΣ Δίνονται οι αριθμοί δ = 5 2 (36 : ) π = 4 6,5 5 4,6 + 0,5 8 και υ = 5 ( π + δ) ( π ) I. Να υπολογίσετε τους αριθμούς δ και π II. Αφού υπολογίσετε το υ να βρείτε το διαιρετέο της Ευκλείδειας διαίρεσης που έχει διαιρέτη δ, πηλίκο π και υπόλοιπο υ ΑΣΚΗΣΗ 2 η Ο Γιάννης είχε στον κουμπαρά του 600 ευρώ. Από αυτά ξόδεψε τα 5 2 για να αγοράσει ένα ποδήλατο, ενώ από τα υπόλοιπα ξόδεψε το 40% για να πάρει ένα στερεοφωνικό συγκρότημα. Α Πόσα ξόδεψε για το ποδήλατο; Β Πόσα ξόδεψε για το στερεοφωνικό; Γ Πόσα χρήματα του έμειναν;

23 ΑΣΚΗΣΗ 3 η Στο παρακάτω σχήμα είναι ε 1 // ε 2 Να υπολογίσετε τις γωνίες α,β,γ(δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας) ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ : Να απαντήσετε σε ένα (1) από τα δυο (2) θέματα θεωρίας και σε δυο (2) από τις τρεις (3) ασκήσεις. ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

24 Τάξη Α Γραπτές ανακεφαλαιωτικές εξετάσεις περιόδου Μαΐου - Ιουνίου στα Μαθηματικά Θεωρία Θέμα 1 ο : α) Τι είναι κύκλος με κέντρο Ο και ακτίνα ρ; β) Τι ονομάζουμε χορδή του κύκλου; γ) Ποιες είναι οι ιδιότητες του παραλληλογράμμου; Θέμα 2 ο : α) Ποια γωνία λέγεται οξεία και ποια αμβλεία ; β) Πότε δυο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές και αν είναι ίσες τι συμπέρασμα βγάζετε; γ) τι είναι ύψος τριγώνου; Ασκήσεις 1) Στο ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ) δίνεται ο η γωνία ˆΑ = 36 και η ΒΕ διχοτόμος της γωνίας ˆΒ.Να βρεθούν οι γωνίες Β ˆ 1, Β ˆ 2, Γ ˆ, Ε ˆ ˆ 1, Ε2 του σχήματος 2) Ένας εργάτης σκάβει ένα κήπο σε 6 ώρες ενώ ένας άλλος σκάβει τον ίδιο κήπο σε 5 ώρες.τι μέρος του κήπου θα σκάψουν σε 1 ώρα αν δουλέψουν και οι δυο μαζί; 3) Σε ένα σχολείο με 1500 μαθητές τα 6/15 των μαθητών είναι κορίτσια. Να βρείτε πόσα αγόρια είναι στο σχολείο Να απαντήσετε σε ένα θέμα θεωρίας και δυο ασκήσεις. (κατ επιλογή) Παρατήρηση: Στα δύο θέματα θεωρίας το τρίτο ερώτημα αναφέρεται σε διαφορετικό κεφάλαιο απ αυτό που αναφέρονται οι άλλες δυο ερωτήσεις.

25 ΓΡΑΠΤΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Α ΘΕΩΡΙΑ 1)α)Πότε δυο κλάσματα λέγονται ίσα ή ισοδύναμα; β)με ποιους τρόπους βρίσκουμε ισοδύναμα κλάσματα;γράψτε από ένα παράδειγμα 2)α)Πότε δυο γωνίες λέγονται εφεξής; β)στα παρακάτω σχήματα είναι οι γωνίες εφεξής;ναι ή ΟΧΙ και γιατί i) ii) iii) ΑΣΚΗΣΕΙΣ a 1)Αν Να βρεθεί η τιμή της παράστασης κ=α-3β 2)Να βρεθούν οι τιμές των παραστάσεων )Στο διπλανό σχήμα είναι ε 1 //ε 2 και δίνονται οι γωνίες x ^ 32 o και υπολογιστούν οι γωνίες ^, ^, ^, ^ ^ y 58 o.να

26 ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ α) Ποια κλάσματα ονομάζονται ισοδύναμα ή ίσα; β) Με ποίους τρόπους από ένα κλάσμα προκύπτουν άλλα ισοδύναμα; γ) Αν ισχύει: α γ = να χαρακτηρίσετε ως Σωστό ή Λάθος τις ισότητες: β δ i) α γ = β δ ii) α + γ = β + δ iii) α δ = β γ α) Τι ονομάζετε παραλληλόγραμμο; β) Να αναφέρετε τα είδη των παραλληλογράμμων. γ) Να διατυπώσετε τις ιδιότητες του παραλληλογράμμου. Δίνονται οι παραστάσεις: χ = 2 7) 1994 ( ( ) ψ = ( 1 1 ) 7 1 : α) Να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων χ και ψ. β) Με τις τιμές των χ και ψ που βρήκατε να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: Α = χ 2 2 χ ψ + ψ 2 Αν Αχ // ΒΓ να υπολογίσετε τις γωνίες σχήματος. ϕ, θ, ω, μ, ν του χ μ ν Α 60 Ο ω Β φ θ Γ Ένα αυτοκίνητο πουλήθηκε με έκπτωση 10%. Ποια ήταν η αρχική τιμή του, εάν το ποσό που πληρώθηκε είναι 7200 ; Παρατήρηση: Να απαντήσετε σε ένα θέμα θεωρίας και σε δύο θέματα ασκήσεων.

27 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΠΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 α) Πότε ένας φυσικός αριθμός λέγεται πρώτος; β) Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 9; γ) Πότε δύο αριθμοί λέγονται αντίστροφοι; ΘΕΜΑ 2 α) Πότε ένα τρίγωνο λέγεται οξυγώνιο; β) Πότε δύο γωνίες λέγονται εφεξής;. γ) Πότε δυο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές; ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Να βρείτε την τιμή της παράστασης Α=4 3 : ( )+5 υ Όπου υ είναι το υπόλοιπο της Ευκλείδειας διαίρεσης 278:12 ΑΣΚΗΣΗ 2 Στο παρακάτω σχήμα οι ευθείες ει και ε2 είναι παράλληλες. Να υπολογίσετε τις γωνίες κ, ˆ λ,μ, ˆ ˆ νˆ Σε κάθε περίπτωση να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. ΑΣΚΗΣΗ 3 H κυρία Αγγελική ζυγίζει 60 κιλά. Πηγαίνει στο μανάβικο και αγοράζει: πορτοκάλια, 9 4 κιλά μήλα και 8 κιλά μπανάνες κιλά Όλα τα φρούτα τα έβαλε σε μια μεγάλη σακούλα. Α)Πόσα κιλά ζυγίζουν όλα τα φρούτα; Β)Πόσα κιλά πρέπει να βάλει η κυρία Αγγελική ακόμα στη σακούλα ώστε το συνολικό βάρος της σακούλας να είναι ίσο με το 1/5του βάρους της κυρίας Αγγελικής; Να απαντήσετε σε 1 Θέμα θεωρίας και 2 ασκήσεις Παρατήρηση : Το τρίτο ερώτημα από το πρώτο θέμα δεν είναι από την ίδια ενότητα θεωρίας

28 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ... ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Να απαντήσετε σε ένα από τα δύο θέματα θεωρίας και σε δύο από τα τρία θέματα ασκήσεων. Θεωρία Θέμα 1 ο Α. Πως κάνουμε απαλοιφή παρένθεσης όταν αυτή έχει μπροστά της το πρόσημο (-) ; Β. Πως υπολογίζουμε ένα γινόμενο πολλών παραγόντων (που κανένας δεν είναι μηδέν) ; Γ. Να γράψετε στην κόλλα σας τις λέξεις που λείπουν στις παρακάτω προτάσεις : α) το άθροισμα δύο αντίθετων αριθμών είναι. β) ο μεγαλύτερος από δύο αρνητικούς ρητούς είναι εκείνος που έχει την. απόλυτη τιμή. γ) για να διαιρέσουμε δύο ρητούς αριθμούς, αρκεί να πολλαπλασιάσουμε τον διαιρετέο με τον του διαιρέτη. Θέμα 2 ο Α. Πότε δύο γωνίες λέγονται εφεξής ;. Β. Πότε δύο γωνίες λέγονται συμπληρωματικές ; Να σχεδιάσετε δύο εφεξής συμπληρωματικές γωνίες. Γ. Να γράψετε στην κόλλα σας τις λέξεις που λείπουν στις παρακάτω προτάσεις : α) Η χορδή που περνάει από το κέντρο του κύκλου λέγεται. του κύκλου. β) Σε ένα κύκλο (Ο,ρ) όταν η απόσταση ΟΜ του κέντρου Ο από μια ευθεία ε είναι ίση με την ακτίνα ρ, τότε η ευθεία είναι του κύκλου. γ) Η γωνία που έχει μέτρο 180 ο λέγεται.γωνία. Ασκήσεις Θέμα 1 ο Δίνονται οι παρακάτω αριθμητικές παραστάσεις : Α = 1,6 2 0,7 0,8 3,4 :1, Β = 3 1 : Γ= 7 2 ( 5) 2 : ( 2) (12 17) Να δείξετε ότι οι τιμές των παραστάσεων είναι διαδοχικοί φυσικοί αριθμοί. Θέμα 2 ο Ο καθηγητής κος Μπαμπεσίδης μιλώντας στους μαθητές του, της Α Γυμνασίου τους είπε: «Σύμφωνα με τις οδηγίες του Υπουργείου Παιδείας η

29 ύλη των εξετάσεων πρέπει να είναι τα 5 3 της ύλης που έχετε διδαχθεί όλη τη χρονιά. Γιαυτό από τις 180 σελίδες που έχουμε κάνει θα σας αφήσω συνολικά για τις εξετάσεις τις 126.» α) Να υπολογίσετε ποιο ποσοστό της ύλης που διδάχτηκε πρέπει να είναι η ύλη που εξετάζεται σύμφωνα με τις οδηγίες του Υπουργείου. β) Ένας μαθητής διαμαρτυρήθηκε λέγοντας : «Κύριε μας αδικείτε. Η ύλη που μας βάζετε είναι περισσότερη από τα 5 3 αυτής που έχουμε διδαχθεί.» Να δικαιολογήσετε τον ισχυρισμό του μαθητή. γ) Αν ο καθηγητής ήθελε οπωσδήποτε να αφήσει 126 σελίδες για τις εξετάσεις, πόσες σελίδες έπρεπε να είχε διδάξει ώστε να είναι σύμφωνος με τις οδηγίες του Υπουργείου ; Θέμα 3 ο Α 65 0 Β Γ ε 1 0 ω= 70 φ θ ε 2 Στο σχήμα οι ευθείες ε 1 και ε 2 είναι παράλληλες, η γωνία γωνία A = 65 ο. α) Να υπολογίσετε τις γωνίες B και =70 ο και η του τριγώνου ΑΒΓ καθώς και τις γωνίες και. (δικαιολογήστε τις απαντήσεις σας ). β) Να φέρετε την απόσταση ΑΔ του Α από την ε 2 και στη συνέχεια να βρείτε τα σημεία της ε 1 που απέχουν από το Α απόσταση ίση με ΑΔ.

30 Τάξη Α Γραπτές πρωαγωγικές εξετάσεις περιόδου Μαΐου Ιουνίου στα Μαθηματικά ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1) α) Τι λέμε αριθμητική παράσταση; β) Με ποια σειρά κάνουμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση που έχει παρενθέσεις. γ) Στην παρακάτω αριθμητική παράσταση να βάλετε σε κατάλληλη θέση τις παρενθέσεις ώστε να έχουμε το αντίστοιχο αποτέλεσμα. 4.2,5 +1,5 1,2.5 +1=11 ΘΕΜΑ 2) α) Ποιο είναι το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου. β)ποιες γωνίες λέγονται παραπληρωματικές γ) Ποιο γεωμετρικό σχήμα λέγεται τραπέζιο, να σχεδιαστεί και να γράψετε τον τύπο που δίνει το εμβαδόν αυτού. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1) Δίνονται οι αριθμοί α= και β= Να βρείτε το ΕΚΠ και τον ΜΚΔ των α και β. ΘΕΜΑ 2) Να βρεθεί το εμβαδόν του τραπεζίου όταν η μεγάλη βάση είναι 60mm η μικρή βάση 4cm και το ύψος του είναι 0,25m. ΘΕΜΑ 3) Να βρεθεί η τιμή της παράστασης 4.(7+5) (2 2 ) 3 -(0,1) Και το αποτέλεσμα να γραφεί σε τυποποιημένη μορφή.. Να απαντήσετε σε ένα θέμα θεωρίας και δυο ασκήσεις. (κατ επιλογή)

31 ΤΑΞΗ Α Θέματα γραπτών προαγωγικών εξετάσεων περιόδου Μαΐου Ιουνίου20... Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑ 1 0 ΘΕΩΡΙΑ Να αποδείξετε με συλλογισμούς ότι το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι ΘΕΜΑ 2 0 Α. Να γράψετε τα είδη των τετραπλεύρων. ( Σχήμα - ορισμό ). Β. Να γράψετε τις ιδιότητες του παραλληλογράμμου. ΘΕΜΑ 1 0 ΑΣΚΗΣΕΙΣ Αν α = 3.(7+3) 3.(5-3) 3 β = (5,4-3 ).(4,1+3,4) (3,7+1,3).(7-3,8) γ = 0, : ,01 Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης : Α = (α.β-γ).(γ:β+α) + (α 2 +β 2 ):γ γ.(β 3 -α) = ΘΕΜΑ 2 0 Α. Να βρεθούν οι γωνίες ενός τριγώνου ΑΒΓ αν η γωνία Α είναι τριπλάσια τις Γ και η γωνία Β είναι μεγαλύτερη από την Γ κατά Τι είδους τρίγωνο είναι αυτό; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας Β. Να υπολογίσετε την γωνία χ στο παρακάτω σχήμα.

32 60 0 ε 2 X ε 1 // ε ε 1 ΘΕΜΑ 3 0 Ένας μανάβης αγόρασε 400kg πορτοκάλια προς 0,4 το κιλό και πλήρωσε για τη μεταφορά τους 40. Από αυτά του χάλασαν κατά την μεταφορά 20 kg και τα υπόλοιπα τα πούλησε προς 0,9 το κιλό. α) Πόσα χρήματα κέρδισε ; β) Πόσο τοις εκατό ήταν το κέρδος του ; Παρατήρηση : 1) τα θέματα θεωρίας αναφέρονται και τα δυο στη Γεωμετρία 2) το δεύτερο θέμα ασκήσεων αποτελείτε από δυο διαφορετικές ασκήσεις

33 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΤΑΞΗ: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:. Θέμα 1 Ο ΘΕΩΡΙΑ Α) Να γράψετε πότε δύο αριθμοί λέγονται πρώτοι μεταξύ τους. Β) Να χαρακτηρίσετε στο τετράδιο σας ως Σωστή ή Λάθος καθεμία από τις παρακάτω προτάσεις. 1. Το 25 είναι πολλαπλάσιο του Τα πολλαπλάσια του 10 είναι οι αριθμοί που το τελευταίο ψηφίο τους είναι το 0. 3.Η δύναμη ενός φυσικού αριθμού είναι πάντα αρνητικός αριθμός 4. Για κάθε αριθμό α ισχύει α 0 =1 Θέμα 2 Ο Α) Να γράψετε τον ορισμό της μεσοκαθέτου ευθύγραμμου τμήματος. Β) Ποια είδη γωνιών γνωρίζετε; ΑΣΚΗΣΕΙΣ Θέμα 1 ο Α) Να λυθεί η εξίσωση 3χ-5=2(χ-1) x 2 Β) Να λυθεί η εξίσωση 4 x 3 Θέμα 2 ο Να κάνετε τις πράξεις 5 3 Α) Β) ( )

34 Θέμα 3 ο Α) Στο διπλανό τρίγωνο να υπολογίσετε την γωνία Α αν Β=80 και η πλευρά ΑΒ είναι ίση με την ΑΓ Α Β Γ ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΤΕ ΣΕ ΕΝΑ ΘΕΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΑΙ ΣΕ ΔΥΟ ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Καλή Επιτυχία!!

35 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟ : Γυμνάσιο... ΤΑΞΗ : Α ΜΑΘΗΜΑ : Μαθηματικά ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ :... Θ Ε Μ Α Τ Α ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο α) Τι λέγεται εξίσωση με έναν άγνωστο; β) Τι λέγεται λύση ή ρίζα της εξίσωσης; γ) Πότε μία εξίσωση λέγεται αδύνατη; ΘΕΜΑ 2 ο α) Ποιο παραλληλόγραμμο λέγεται ορθογώνιο; β) Ποιο παραλληλόγραμμο λέγεται ρόμβος; γ) Ποιο παραλληλόγραμμο λέγεται τετράγωνο; ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Σε ένα ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ) η γωνία που είναι απέναντι από τη βάση είναι 50 ο. Να υπολογίσετε τις υπόλοιπες γωνίες του τριγώνου. ΘΕΜΑ 2 ο Ένα προϊόν κοστίζει 150. Να βρείτε : α) Πόσα ευρώ θα είναι η έκπτωση που θα μας κάνει ένα κατάστημα στην περίοδο των εκπτώσεων, αν το ποσοστό έκπτωσης για το προϊόν αυτό είναι 12%. β) Σε ποια τιμή θα αγοράσουμε τελικά το προϊόν αυτό μετά την έκπτωση; ΘΕΜΑ 3 ο Να βρεθούν τα παρακάτω εξαγόμενα: 3 1 α) β) γ) : Καλή επιτυχία

36 ΘΕΜΑ 1 Ο Διαγώνισμα στα Μαθηματικά ΘΕΩΡΙΑ α. Πότε δυο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα. Να αναφέρετε δυο τρόπους για να δημιουργήσουμε ισοδύναμα κλάσματα και να δώσετε ένα παράδειγμα για τον καθένα από αυτούς. β. Ποιο είναι μεγαλύτερο από δυο κλάσματα με τον ίδιο παρονομαστή ; Ποιο είναι μεγαλύτερο από δυο κλάσματα με τον αριθμητή ; Δώστε ένα παράδειγμα για κάθε περίπτωση. ΘΕΜΑ 2 Ο α. Να αναφέρετε τα είδη των τριγώνων ως προς τις πλευρές. β. Να αναφέρετε τα είδη των τριγώνων ως προς τις γωνίες. Να κάνετε σχήμα για κάθε είδος ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 Ο Να υπολογισθούν οι τιμές των αριθμητικών παραστάσεων : Α = 5 ( ) 2 ( ) και Β = +4 2: ΘΕΜΑ 2 Ο Ένας πατέρας έδωσε από το χωράφι του, που ήταν 40 στρέμματα, το 40% στην κόρη του και το 60% απο το υπόλοιπο στο γιό του. Πόσα στρέμματα έδωσε σε κάθε παιδί και πόσα του περίσσεψαν ; ΘΕΜΑ 3 Ο Στο διπλανό σχήμα είναι ε // ε. 1 2 Αφού υπολογίσετε τις γωνίες χ και ψ να υπολογίσετε Α α τις γωνίες του τριγώνου ΑΒΓ. Β β γ Γ ε ο χ ψ 50 ο ε 2

37 ΤΑΞΗ Α ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ... Α ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται 1. Με το Με το 2 3. Με το 3 4. Με το 9 5. Με το 4 6. Με το 25 ΘΕΜΑ 2 ο Πότε μια γωνία λέγεται: 1. Οξεία γωνία 2. Ορθή γωνία 3. Αμβλεία γωνία 4. Ευθεία γωνία 5. Μη κυρτή γωνία 6. Πλήρης γωνία ΑΣΚΗΣΗ 1 η Β ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Αν ο χ είναι ένας περιττός φυσικός αριθμός τότε ποιος είναι ο επόμενός του περιττός φυσικός αριθμός 2. Να βρείτε τους παραπάνω δυο περιττούς φυσικούς αριθμούς αν είναι γνωστό ότι έχουν άθροισμα 2014 ΑΣΚΗΣΗ 2 η Ένα αντικείμενο έχει αξία Η τιμή του αυξήθηκε 20%. ποια είναι η νέα του τιμή ; 2. Εάν στη νέα τιμή γίνει μείωση 20% ποια θα είναι η τελική τιμή του αντικειμένου ; ΑΣΚΗΣΗ 3 η

38 Στο παρακάτω σχήμα (Αστέρι) δίνονται οι γωνίες 2 5, 3 5, 4 5, 3 5 Να υπολογίσετε 1. τη γωνία x του τριγώνου ΗΓΕ, 2. τη γωνία του τριγώνου ΑΖΔ 3. και τέλος τις γωνίες,, του τριγώνου ΑΒΓ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ : Να απαντήσετε σε ένα (1) από τα δυο (2) θέματα θεωρίας και σε δυο (2) από τις τρεις (3) ασκήσεις. ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

39 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ- ΙΟΥΝΙΟΥ ΤΑΞΗ ΠΡΩΤΗ (Α) ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α.- Θ Ε Ω Ρ Ι Α 1 ο ΘΕΜΑ :Α)Πώς υπολογίζουμε το γινόμενο δύο κλασμάτων? Β)Πώς υπολογίζουμε το πηλίκο δύο κλασμάτων? Γ)Ποιοι αριθμοί λέγονται αντίστροφοι? 2 ο ΘΕΜΑ : Α)Ποιες γωνίες λόγονται εφεξής? Β)Ποιες γωνίες λέγονται κατακορυφήν? Γ)Στο παρακάτω σχήμα να βρείτε δύο γωνίες εφεξής και δύο γωνίες κατακορυφήν. ν κ μ λ Β.-Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 1 η Αν α=24+5 (8-2 3 )-1 7 και β=3 3 :9-7,05:4,7+0,2( ) 2 να βρείτε τη διαφορά α-β 2 η Να κάνετε τις πράξεις και να απλοποιήσετε το αποτέλεσμα : 2 : η Στο διπλανό σχήμα ε1//ε2. Να υπολογίσετε τις γωνίες χ, ω, φ, θ δικαιολογώντας τις Α ε 1 57 ο ω χ φ θ 103 ο ε 2 απαντήσεις σας. Β Γ Να απαντήσετε σε ένα θέμα θεωρίας και σε 2 ασκήσεις.

40 ΘΕΜΑΤΑ Γραπτών Προαγωγικών Εξετάσεων περιόδου Μαΐου Ιουνίου στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α Γυμνασίου ΘΕΩΡΙΑ 1. α) Πότε ένα τετράπλευρο λέγεται παραλληλόγραμμο; (ορισμός, σχήμα) β) Ποιες είναι οι ιδιότητες του παραλληλογράμμου; 2. α) Πότε δύο αριθμοί λέγονται αντίστροφοι; β) Να συμπληρώσετε τις ισότητες α α λα 0 =..., =..., =..., =... 1 α α α όπου α, λ φυσικοί αριθμοί, διάφοροι του μηδενός. γ) Ποιες από τις παρακάτω ισότητες είναι σωστές και ποιες λάθος. α β α+β α γ α γ α γ α γ 1. + = 2. = 3. : = γ γ γ β δ β δ β δ β δ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1) Αν x = 3², y = (8:4+1) ², w = 3² 2+6:3 Να βρεθούν: α) Τα x, y, w β) Η τιμή της παράστασης Α=2*x²+w²-y² 2) 3) Ένα παραλληλόγραμμο έχει περίμετρο 28 cm και το ίδιο εμβαδόν με ένα τετράγωνο το οποίο έχει πλευρά 6 cm. Αν η μία πλευρά του παρ/μου είναι 10 cm, να βρείτε : α) τις άλλες πλευρές του παρ/μου, β) τα ύψη του παρ/μου. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ : Από τα δύο θέματα θεωρίας να γράψετε το ένα και από τις τρεις ασκήσεις τις δύο.

41 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ... Α. ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1ο ΘΕΜΑΤΑ Α)Ποιες γωνίες ονομάζονται εφεξής; Β)Ποιες γωνίες ονομάζονται παραπληρωματικές; Γ)Να σχεδιάσετε δυο γωνίες εφεξής, παραπληρωματικές που να είναι και ίσες. ΘΕΜΑ 2ο. Α)Πότε δυο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα; Β)Ποια διαδικασία ονομάζεται απλοποίηση κλάσματος; Γ)Ποιο κλάσμα λέγεται ανάγωγο; Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1ο. Αν x ( 2) ( 2) 4 να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης 2 A (2008) ( 2) 2 3 ΘΕΜΑ 2ο. Αν 1 P 2 x+2x+4x+3., να υπολογίσετε τις γωνίες y, ω και φ στο παρακάτω σχήμα. ΘΕΜΑ ο. ε Δυο εργάτες δούλεψαν φ σε μια οικοδομή και ω y πήραν μαζί 360 ευ- ε 2 δ 1 δ 2 ρώ. Αν ο πρώτος δούλεψε 5 ημέρες και ο δεύτερος 4 ημέρες, πόσα χρήματα αντιστοιχούν στον καθένα; ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΤΕ ΣΕ 1 ΑΠΟ ΤΑ 2 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΑΙ ΣΕ 2 ΑΠΟ ΤΙΣ 3 ΑΣΚΗΣΕΙΣ - ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

42 ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1ο Α/ Αναφέρατε την επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ως προς την πρόσθεση και την αφαίρεση. Β/ Συμπληρώστε τα κενά: α) 12 (χ + ψ)=... β) 3 χ + 3 ψ=... γ) α 5 β 5=... ΘΕΜΑ 2ο Α/ Πότε δύο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές ; Β/ Κατασκευάστε με το μοιρογνωμόνιο πέντε γωνίες με τιμές : 75 ο, 90 ο, 105 ο, 360 ο και 180 ο. Να βρείτε το είδος κάθε γωνίας και ποιες από τις γωνίες αυτές είναι παραπληρωματικές. ΘΕΜΑ 1ο ΑΣΚΗΣΕΙΣ Δίνονται οι παραστάσεις : Α= : Β= (4 1/3) 1/2 (3/4 + 1/2) : 3/ Α/ Να αποδείξετε ότι Α= 48 και Β= 30. Β/ Να βρείτε το ΜΚΔ και ΕΚΠ των Α και Β. ΘΕΜΑ 2ο Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ όπου η γωνία Â= 49 ο και η B=35 ^ ο Α/ Βρείτε τη γωνία ^ Γ σε μοίρες. Β/ Τί είδους είναι το τρίγωνο ανάλογα με τις γωνίες του ; ΘΕΜΑ 3ο Οι πλευρές ενός παραλληλόγραμμου είναι 1,8 dm και 0,9 dm, το δε ύψος που αντιστοιχεί στη μεγάλη πλευρά είναι 0,5 dm. Α/ Να βρεθεί το εμβαδόν του παραλληλογράμμου Β/ Να βρεθεί το ύψος που αντιστοιχεί στη μικρότερη πλευρά. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ: Να γράψετε ένα από τα θέματα θεωρίας και δύο από τα θέματα των ασκήσεων.

43 ΤΑΞΗ: Α ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ Θεωρία Θέμα 1ο: α) Πότε δύο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα; β) Με ποιους τρόπους προκύπτουν ισοδύναμα κλάσματα; γ) Πώς συγκρίνουμε δύο κλάσματα; (3 τρόποι) Θέμα 2ο α) Τι λέγεται διάμεσος τριγώνου; β) Τι ονομάζεται κύκλος (Ο, ρ); γ) Τι ονομάζουμε μεσοκάθετο ευθύγραμμου τμήματος και ποια ιδιότητα έχουν τα σημεία της; Ασκήσεις Θέμα 1ο Να υπολογίσετε την τιμή της αριθμητικής παράστασης: Α = ( ) 5 3 ( ) 2 : (3 2 5) Θέμα 2ο 4 τεχνίτες πήραν από μία εργασία 2600 ευρώ. Ο α ως επικεφαλής του συνεργείου πήρε 20% του ποσού για τη χρήση των μηχανημάτων και τα υπόλοιπα χρήματα τα μοιράστηκαν οι υπόλοιποι 3 εργάτες ανάλογα με τις ώρες εργασίας τους. Ο β εργάστηκε 5 ημέρες από 8 ώρες την ημέρα, ο γ εργάστηκε 4 ημέρες από 7 ώρες και ο δ εργάτης εργάστηκε 6 ημέρες από 6 ώρες την ημέρα. Πόσα χρήματα πήρε ο καθένας τους; Θέμα 3ο Στο παρακάτω σχήμα είναι η Ε 1 παράλληλη στην Ε 2. Να υπολογίσετε τις γωνίες ω, φ, θ.

44

45 Θέματα Γραπτών Προαγωγικών Εξετάσεων Περιόδου Μαΐου - Ιουνίου στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Α ΘΕΩΡΙΑ Θέμα 1 ο : Να συμπληρωθούν οι ισότητες. i) α μ. α ν =. ii) α μ : α ν =. iii) ( α. β ) ν =. iv) ( α μ ) ν =. v) α 0 =.., α 1 =.. vi) α -ν =. Θέμα 2 ο : α) Πότε δύο γωνίες λέγονται Παραπληρωματικές; β) Πότε δύο γωνίες λέγονται Συμπληρωματικές; γ) Πότε δύο γωνίες λέγονται Κατακορυφήν; Άσκηση 1 η : Να λυθούν οι εξισώσεις : ΑΣΚΗΣΕΙΣ i) x 5 = 17 ii) 13 x = 5 iii) 3.x = 27 7 iv) 14 x x v) 8 6 vi) x + 14 = 29 Άσκηση 2 η : Τα βασικά τέλη διμήνου σ ένα λογαριασμό του Ο.Τ.Ε. είναι 24,80 ευρώ και κάθε μονάδα στοιχίζει 0,07 ευρώ. Να βρείτε πόσο θα πληρώσει ένας συνδρομητής, αν έχει κάνει 1350 μονάδες συνδιαλέξεων και επι του συνόλου υπολογίζεται Φ.Π.Α. 19%. ε 3 ε 4 Άσκηση 3 η : Στο διπλανό σχήμα είναι : ε 1 //ε 2 και ε 3 //ε 4 Να υπολογιστούν οι γωνίες: ^ ^ ^ i) α = ; β = ; γ = ; ^ ^ ^ ii) κ = ; λ = ; μ = ; ε 2 ε 1 κ μ 47 ο λ γ α β 80 ο ΣΗΜΕΙΩΣΗ : Να απαντήσετε σε (1) θέμα θεωρίας και σε (2) ασκήσεις

46 Θέματα Γραπτών Ανακεφαλαιωτικών Εξετάσεων Στο Μάθημα των Μαθηματικών Περιόδου Μαΐου-Ιουνίου ΘΕΩΡΙΑ 1. Πότε δυο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα; Με ποιους τρόπους από ένα κλάσμα προκύπτει ισοδύναμό του ; 2. Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 2, με το 3, με το 5, και με το 9; (Κριτήρια διαιρετότητας) ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Υπολογίστε την τιμή της αριθμητικής παράστασης: Α = 3 ( 2 2 5) 64 : ( 11 3) + 1 x + Α Στη συνέχεια να λύσετε την εξίσωση 1 30 = 2. Τρία αδέρφια κληρονόμησαν ένα οικόπεδο σχήματος ορθογωνίου παραλληλογράμμου με διαστάσεις 32m και 0,14Km. Ο α αδελφός κληρονόμησε τα 7 2 του οικοπέδου, ο β αδελφός το 25% του οικοπέδου και ο γ αδελφός το υπόλοιπο μέρος του οικοπέδου. Να βρείτε το εμβαδό του οικοπέδου που κληρονόμησε ο γ αδελφος. Αν ο γ αδελφός πούλησε το μερίδιό του προς το στρέμμα, πόσα χρήματα εισέπραξε; 3. Στο διπλανό σχήμα είναι: o ΑΒ ΓΔ, = 64 και Δ o ΓΒ χ = 142 Να υπολογιστούν οι γωνίες: ΑΒΟ και ϕ = ΒΟΔ. Α Β χ 142 ο Γ Δ Να απαντήσετε σε ένα θέμα από τη θεωρία και σε δυο ασκήσεις. Ο 64 ο φ

47 Σχολικό έτος ΤΑΞΗ Α Γραπτές προαγωγικές εξετάσεις περιόδου ΜAΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΩΡΙΑ Θέμα 1ο α) Πότε ένας αριθμός διαιρείτε με το 2,πότε με το 3, πότε με το 9 και πότε με το 5.Να αναφέρετε από ένα δικό σας παράδειγμα σε κάθε περίπτωση. β) Χαρακτηρίστε με σωστό ή λάθος τις ακόλουθες προτάσεις: 1. ο αριθμός 673 διαιρείται με το 3 2. ο αριθμός 565 διαιρείται με το 2 και με το ο αριθμός 5094 διαιρείται με το 2 και το 9. Θέμα 2ο α) Τι ονομάζουμε μεσοκάθετο ευθυγράμμου τμήματος και ποια ιδιότητα έχουν τα σημεία της β) Πότε δυο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές ; Ποιες γωνίες λέγονται εφεξής ; Να σχεδιάσετε δυο παραπληρωματικές γωνίες ΑΣΚΗΣΕΙΣ Θέμα 1ο Να γίνουν οι πράξεις : Α = Β = ( ) + ( ) Θέμα 2ο 27 3 Αν Α = καιβ = α) Α Βκαι β)α : Β Θέμα 3ο να υπολογίσετε τις παραστάσεις Να υπολογίσετε τις γωνίες φ και ω στο σχήμα.να αναφέρετε το είδος του τριγώνου ως προς τις γωνίες του.

48 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ -ΙΟΥΝΙΟΥ ΤΑΞΗ: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΘΕΩΡΙΑ: Θέμα 1 ον α) Πότε δυο ή περισσότερα κλάσματα τα καλούμε ομώνυμα και πότε ετερώνυμα ; β) Να συμπληρώσετε τα κενά που υπάρχουν στις παρακάτω προτάσεις : 1. Αν για τα δυο κλάσματα α β και γ α δ ισχύει η σχέση β = γ δ, τότε τα κλάσματα ονομάζονται. και οι όροι α, β, γ και δ συνδέονται με την σχέση.. 2. Για να συγκρίνουμε δυο κλάσματα μεταξύ τους πρέπει αυτά να είναι, ένα κλάσμα είναι μεγαλύτερο από το 1 όταν ο αριθμητής είναι. γ) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ( Σωστό ~ Λάθος ) 1. Για να πολλαπλασιάσουμε δυο κλάσματα θα πρέπει τα κλάσματα να είναι πάντα ομώνυμα και αν δεν είναι τότε θα πρέπει να τα μετατρέψουμε σε ομώνυμα ; 2. Για να διαιρέσουμε δυο κλάσματα μεταξύ τους αρκεί να πολλαπλασιάσουμε τον διαιρέτη με τον αντίστροφο του διαιρετέου ; Θέμα 2 ον α) Να αναφέρεται τα είδη των γωνιών που γνωρίζεται με βάση το μέτρο που έχουν οι γωνίες αυτές. β) Να συμπληρώσετε τα κενά που υπάρχουν στις παρακάτω προτάσεις : 1. Δυο γωνίες που έχουν την ίδια κορυφή, μια κοινή πλευρά και δεν έχουν κανένα άλλο κοινο σημείο ονομάζονται 3. Δυο γωνίες που έχουν την ίδια κορυφή και οι πλευρές τους είναι αντικείμενες ημιευθείες ονομάζονται γ ) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ( Σωστό ~ Λάθος ) 1. Παραπληρωματικές ονομάζονται δυο γωνίες που έχουν άθροισμα 90 ο ; 2. Δυο κατακορυφήν γωνίες είναι πάντα συμπληρωματικές ; Να απαντήσετε ΜΟΝΟΝ στις ερωτήσεις του ΕΝΟΣ θέματος από τα ΔΥΟ θέματα της θεωρίας ΑΣΚΗΣΕΙΣ Άσκηση 1 η Δίνονται οι αριθμοί : 16, 24, 32. α) Να βρεθεί το Ε. Κ. Π. των αριθμών αυτών. β) Να βρεθεί ο Μ. Κ. Δ. των αριθμών αυτών. Άσκηση 2 η α) Να υπολογίσετε τις παραστάσεις: Σελίδα 1 από 2

49 Α = , Β = , Γ = και Δ = 5 : 1 5 β) Με βάση τις τιμές που βρήκατε προηγουμένως να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων : Ε = 8 Α + 6 Β + 4 Γ + 2 Δ. Ζ = ( 8 ) ( Α ) ( 3 ) ( Β ) + ( 8 ) ( Γ ) ( 2 ) ( Δ ). Άσκηση 3 η Στο παρακάτω σχήμα για τις ευθείες ε 1 και ε 2 έχομε ότι : ε 1 //ε 2. Αν οι δυο ευθείες τέμνονται από τις ευθείες δ 1 και δ 2 όπως φαίνεται στο σχήμα και σχηματίζονται οι γωνίες των 40 0 και των στις αντίστοιχες θέσεις. Να υπολογίσετε : τη γωνία α^, τη γωνία χ^, τη γωνία φ^ και τη γωνία ω^ του παρακάτω σχήματος.( Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας ) ε1 χ 40 0 φ ε2 ω α δ2 δ 1 Να απαντήσετε ΜΟΝΟΝ σε ΔΥΟ ( 2 ) από τις ΤΡΕΙΣ ( 3 ) ασκήσεις. Τα θέματα είναι όλα ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ. Όλες οι απαντήσεις πρέπει να γραφούν στην ΚΟΛΛΑ σας και όχι στην φωτοτυπία. Κ Α Λ Η Ε Π Ι Τ Υ Χ Ι Α Σελίδα 2 από 2

50 Θέματα Γραπτών Προαγωγικών Εξετάσεων Περιόδου Ιουνίου στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Α ΘΕΩΡΙΑ 1 ο ΘΕΜΑ: α) Πως συγκρίνουμε δύο κλάσματα; i) Όταν είναι ΟΜΩΝΥΜΑ ii) Όταν έχουν τον ίδιο ΑΡΙΘΜΗΤΗ iii) Όταν είναι ΕΤΕΡΩΝΥΜΑ 2 ο ΘΕΜΑ: α) Πότε δύο γωνίες ονομάζονται κατακορυφήν; Να σχεδιάσετε δύο κατακορυφήν γωνίες. β) Πότε ένα τρίγωνο λέγεται: i) Ορθογώνιο ii) Αμβλυγώνιο iii) Οξυγώνιο ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1 η : Να υπολογίσετε τις παραστάσεις: Α = 2. ( 5 3 ) Β = ( ). 5 + ( ) ( ) Α και να δείξετε ότι: = 0, 25 Β 2 η : Το βάρος ενός ατόμου ήταν Βο = 70 Kg και υπέστη δυο διαδοχικές μεταβολές. Στην πρώτη μεταβολή αυξήθηκε κατά 20% και έγινε Β 1. Στη δεύτερη μεταβολή το βάρος Β 1 μειώθηκε κατά 10% και έγινε Β 2. Να βρείτε: α) Το βάρος Β 1 β) Το βάρος Β 2 3 η : Στο διπλανό σχήμα ε 1 //ε 2 Να υπολογιστούν οι γωνίες: ^ χ = ; ε 1 ω 41 ο ψ ^ = ; ω ^ = ; ε 2 ψ χ 46 ο ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Απαντάτε σε 1 θέμα θεωρίας και λύνετε 2 ασκήσεις.

51 Σχολικό έτος ΤΑΞΗ Α Γραπτές προαγωγικές εξετάσεις περιόδου ΜAΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΩΡΙΑ Θέμα 1ο α) Ποιοι αριθμοί λέγονται αντίστροφοι; β) Πώς διαιρούμε δυο κλάσματα ; γ) Πώς πολλαπλασιάζουμε δυο κλάσματα; Θέμα 2ο α) Τι ονομάζουμε κύκλο; β) Τι ονομάζουμε χορδή ενός κύκλου; γ) Τι ονομάζουμε μεσοκάθετο ενός ευθυγράμμου τμήματος; ΑΣΚΗΣΕΙΣ Θέμα 1ο Να κάνετε στο γραπτό σας τις παρακάτω μετατροπές μονάδων. α) 2187,62 dam=..m =. cm =. dm β) hm 2 =. m 2 =.dm 2 =.mm 2 γ) dm 3 =.m 3 =..cm 3 =.mm 3 Θέμα 2ο Σε ένα σκαληνό τρίγωνο ΑΒΓ η γωνία Β είναι τετραπλάσια της γωνίας Α,ενώ η γωνία Γ είναι πενταπλάσια της γωνίας Α.Να βρείτε πόσες μοίρες είναι οι γωνίες Α,Β και Γ. Θέμα 3ο Τρία αδέλφια κληρονόμησαν μια περιουσία Ο α είναι 6 ετών,β είναι 10 ετών,ο γ είναι 12 ετών και την μοιράστηκαν ανάλογα με την ηλικία τους. Να βρείτε πόσα χρήματα πήρε ο καθένας τους.

52 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. α. Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 5 ; β. Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 9 ; γ. Σε μια αριθμητική παράσταση που περιέχει παρενθέσεις ποια είναι η προτεραιότητα των πράξεων ; 2. α. Πότε δύο γωνίες λέγονται εφεξής ; β. Πότε δύο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές ; γ. Να σχεδιάσετε και να ονομάσετε δύο γωνίες που να είναι ταυτόχρονα εφεξής και παραπληρωματικές 1. Έστω οι παραστάσεις: ΑΣΚΗΣΕΙΣ α = και β = (i) Να υπολογίσετε τις τιμές των α και β (ii) Να συγκρίνετε τις τιμές των α και β (iii) Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης Κ = α. β + α : β 1 2. Σε μία τάξη το των μαθητών πηγαίνει στο σχολείο με το λεωφορείο, το 4 1 πηγαίνει με το ποδήλατο και οι υπόλοιποι μαθητές πηγαίνουν με τα πόδια. 3 Αν οι μαθητές που πηγαίνουν με το ποδήλατο είναι 8 να βρείτε: (i) τον αριθμό των μαθητών του σχολείου (ii)τον αριθμό των μαθητών που πηγαίνει στο σχολείο με τα πόδια (iii) το ποσοστό (%) των μαθητών που πηγαίνει στο σχολείο με το ποδήλατο

53 ω=50 ο ε 3 ε 4 3. Να βρεθούν οι γωνίες α, β, γ, δ όταν ε 1 / / ε 2 και φ = 110 ο και ω = 50 ο. Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις. Δ Γ δ ε 1 φ=110 ο Ο γ Α α β Β ε 2 Ο ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ Ο ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ

54 Θ Ε Μ Α Τ Α Γραπτών Ανακεφαλαιωτικών Προαγωγικών Εξετάσεων Περιόδου Μαϊου-Ιουνίου Τ Α Ξ Η Α Α ΘΕΩΡΙΑ 1 Ο ΘΕΜΑ 1) Ποια κλάσματα λέγονται ομώνυμα και ποια ετερώνυμα ; 2) α) Πως συγκρίνουμε κλάσματα που έχουν τον ίδιο αριθμητή; β) Πως συγκρίνουμε κλάσματα που έχουν τον ίδιο παρονομαστή; 3) Ποιοι αριθμοί λέγονται αντίστροφοι; 4) Συμπληρώστε τις παρακάτω ισότητες α 0 α λα α. =... β. =... γ. =... δ. =... 1 α α α 2 Ο ΘΕΜΑ 1) α. Τι ονομάζουμε ύψος ενός τριγώνου; β. Τι ονομάζουμε διάμεσο ενός τριγώνου; γ. Τι ονομάζουμε διχοτόμο μιας γωνίας; 2) α. Ποιο τρίγωνο ονομάζεται ορθογώνιο; β. Ποιο τρίγωνο ονομάζεται αμβλυγώνιο; γ. Ποιο τρίγωνο ονομάζεται οξυγώνιο; Β ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1 Η ΑΣΚΗΣΗ Έστω χ=εκπ(3,4) και ψ=μκδ(6,9) α) να υπολογίσετε χ,ψ β) να βρεθεί η τιμή της παράστασης Α=χ+(2 ψ +ψ 4):2 2 16:2 2 Η ΑΣΚΗΣΗ Έστω χ = : α) να υπολογίσετε το χ β) να βρείτε τον αντίστροφο του χ 3 Η ΑΣΚΗΣΗ α) Στο παρακάτω σχήμα οι ευθείες ε 1 και ε 2 είναι παράλληλες. Να υπολογίσετε τις γωνίες αν αˆ = 50 ο

55 β) Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ=ΑΓ και ˆΑ= ε.να υπολογίσετε τις υπόλοιπες γωνίες του τριγώνου Απαντήστε σε 1 θέμα θεωρίας από τα 2 και σε 2 θέματα ασκήσεων από τα 3 Παρατήρηση : Τα θέματα θεωρίας αποτελούνται από περισσότερες των τριών ερωτήσεων.στο δεύτερο δε θέμα θεωρίας τα ερωτήματα είναι από διαφορετικά κεφάλαια.

56 ΣΧ. ΕΤΟΣ ΤΑΞΗ: Α ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ:... ΘΕΜΑΤΑ ΟΜΑΔΑ Α : ΘΕΩΡΙΑ 1. Σε μια ευκλείδια διαίρεση ο αριθμός Δ ονομάζεται διαιρετέος, ο δ λέγεται διαιρέτης, ο αριθμός π ονομάζεται πηλίκο και το υ λέγεται υπόλοιπο της διαίρεσης. α) Ποιες σχέσεις συνδέουν τους παραπάνω αριθμούς; β) Πότε η παραπάνω ευκλείδια διαίρεση είναι τέλεια; γ) Να συμπληρώσετε τα κενά: O (1) μιας διαίρεσης δε μπορεί να είναι μηδέν. Όταν ο (2) είναι μηδέν, τότε το πηλίκο είναι ίσο με το μηδέν. Κάθε αριθμός που έχει διαιρέτες τον εαυτό του και το ένα λέγεται (3). 2. α) Τι ονομάζουμε μεσοκάθετο ευθυγράμμου τμήματος; β) Ποια είναι η κύρια ιδιότητα της μεσοκαθέτου; γ) Δίνεται ένας κύκλος (Ο,ρ) και μια χορδή του ΑΒ. Να εξηγήσετε γιατί το κέντρο Ο του κύκλου ανήκει στη μεσοκάθετο της χορδής ΑΒ. Μ ε Ο Α Β

57 ΟΜΑΔΑ Β : ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Να λυθούν οι εξισώσεις: α) x + 4 = 12,8 γ) β) 36 x = 6,8 δ) 2. Δίνονται οι αλγεβρικές παραστάσεις: 4 1.x = x = 3 4 A = (-2) 3. (-6+5) - (-16) : (-2) + (-1) 2 0 Β = ( 3 2 ) α) Να δείξετε ότι Α = 1 και Β = 4 1 β) Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης : A B - 3. Στο παρακάτω σχήμα οι ευθείες ε 1 και ε 2 είναι παράλληλες (ε 1 //ε 2 ) και η ημιευθεία Αδ είναι διχοτόμος της γωνίας A. Αν η γωνία α=40 0 να υπολογίσετε τις γωνίες β, γ, φ και θ που είναι σημειωμένες στο σχήμα, αιτιολογώντας πλήρως τις απαντήσεις σας. A B ε 1 δ γ β ε 3 α = 40 φ ε 2 θ Α Να απαντήσετε σε ένα (1) από τα θέματα της ομάδας Α και σε δυο (2) από τα θέματα της ομάδας Β.

58 Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ 1η: Ποια είναι η επιμεριστική ιδιότητα ως προς την πρόσθεση και ποιά ως προς την αφαίρεση. ΘΕΩΡΙΑ 2η: Τι είναι μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος και τι ιδιότητα έχει Να γίνει κατασκευή μεσοκαθέτου ευθυγράμμου τμήματος μήκους 5cm. ΑΣΚΗΣΗ 1η: Να βρεθεί η τιμή των παραστάσεων α) 15 : : 8 β) 4,3 2 - (2 4-0,3 0,5) - 0,5 3-0,1 2 2 ΑΣΚΗΣΗ 2η: Να υπολογίσετε το ποσοστό της αύξησης της τιμής ενός υφάσματος, αν υποθέσουμε ότι η τιμή του μέτρου ήταν 12 ευρώ και τώρα είναι 13,5 ευρώ. ΑΣΚΗΣΗ 3η: Ένα ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ έχει κάθετες πλευρές ΑΒ=3cm, ΑΓ=4cm και υποτείνουσα ΒΓ=5cm. Να υπολογιστεί το εμβαδό του τριγώνου ΑΒΓ, και το ύψος ΑΔ του τριγώνου. (Από τις δύο θεωρίες γράφεται μόνο την μία και από τις τρεις ασκήσεις γράφεται τις δύο). Παρατήρηση : Εναλλακτική διατύπωση του πρώτου θέματος θεωρίας. Να γραφούν οι ισότητες που εκφράζουν την επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ως προς την πρόσθεση και την αφαίρεση αντίστοιχα.

59 ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΤΑΞΗ Α ΜΑΘΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ ΕΠΙΤΗΡΗΤΗΣ Α ΕΠΙΤΗΡΗΤΗΣ Β ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ. Α ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 1 ο α) Τι ονομάζουμε Ευκλείδεια Διαίρεση; Ποιος είναι ο τύπος (Ισότητα) της Ευκλείδειας Διαίρεσης; β) Η τέλεια διαίρεση είναι Ευκλείδεια Διαίρεση; Αιτιολογήστε την απάντησή σας. γ) Ποιες από τις παρακάτω ισότητες προκύπτουν από Ευκλείδεια Διαίρεση και ποιες όχι; i) 157= ii) 65= iii) 173= iv) 220= ΘΕΜΑ 2 Ο α) Τι ονομάζουμε κύκλο (Ο, ρ); β) Τι ονομάζουμε χορδή και τι τόξο ενός κύκλου (Ο, ρ); (Δημιουργήστε σχήματα) γ) Τι ονομάζουμε επίκεντρη γωνία και τι αντίστοιχο τόξο της; (Δημιουργήστε σχήματα). Τι ορίζεται ως μέτρο ενός τόξου; Β ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Α)Να υπολογιστούν οι τιμές των παραστάσεων: 3 2 Α= και Β= -(20-13)-( )+(8-19) 8 5 Β) Να λυθεί η εξίσωση x:α=β ΘΕΜΑ 2 ο Ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο με μήκος 120m έχει εμβαδό 9600m 2.

60 α)να βρεθεί το πλάτος και η περίμετρος του ορθογωνίου β) Αν το οικόπεδο κοστίζει να βρεθεί πόσο κοστίζει το στρέμμα. γ) Στο εσωτερικό του φτιάχνουμε κήπο σε σχήμα τετραγώνου πλευράς 15m.Να βρεθεί το εμβαδό του οικοπέδου που απομένει για να οικοδομηθεί. ΘΕΜΑ 3 ο Στο παρακάτω σχήμα οι ευθείες α και β είναι παράλληλες. α) Να υπολογιστούν οι γωνίες φ, x, y, ω β) Να αναφέρετε το είδος του τριγώνου ΚΛΜ ως προς τις γωνίες του. ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΚΑΛΟ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙ ΠΡΟΣΟΧΗ: ΑΠΟ ΤΙΣ 2 ΘΕΩΡΙΕΣ ΘΑ ΓΡΑΨΕΤΕ ΤΗ 1 ΚΑΙ ΑΠΟ ΤΙΣ 3 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΑ ΓΡΑΨΕΤΕ ΤΙΣ 2

61 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΠΚΕΣ -ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΖΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Α.ΘΕΩΡΙΑ (Να απαντήσετε σε ένα θέμα) ΘΕΜΑ Α1: Α. Πόσο είναι το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου; Β. Πόσο είναι το εμβαδόν ενός ορθογωνίου; Να γράψετε τον τύπο. Γ. Πόσο είναι το εμβαδόν ενός τριγώνου; Να γράψετε τον τύπο. ΘΕΜΑ Α2: Α. Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 2; Β. Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 3; Γ. Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 5; B.ΑΣΚΗΣΕΙΣ (Να απαντήσετε σε δυο θέματα) ΘΕΜΑ Β1: Να υπολογίσετε την τιμή των παραστάσεων Α=2 5 : :9 2 4 Β= ( 4 2 ) (7 5) Γ= ( + ) ΘΕΜΑ Β2: Στο διπλανό σχήμα είναι ε 1 //ε 2. Να υπολογίσετε τις γωνίες α, β, γ και δ.

62 ΘΕΜΑ Β3: Ένα ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ του σχήματος έχει περίμετρο 48cm και η υποτείνουσά του είναι ΒΓ=20cm. Να υπολογίσετε: Α. Την πλευρά ΑΒ. Β. Την πλευρά ΑΓ. Γ. Το ύψος ΑΔ. Παρατήρηση : Οι ερωτήσεις του πρώτου θέματος θεωρίας δεν είναι όλες από το ίδιο κεφάλαιο

63 ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜ Α 1ο α) Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 3; β) Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 4 ή με το 25 ; γ) Πότε ένας αριθμός λέγεται πρώτος; ΘΕΜ Α 2 ο α) Πότε μια γωνία λ έγεται ευθεία και πότε πλήρης ; β) Πότε δυο γωνίες λέγονται εφεξής και πότε κ ατακορυφην; ΘΕΜ Α 1ο ΑΣΚΗΣΕΙΣ 7 Οι 42 μαθητές της Α τάξης ενός γυμνασίου είναι τα 20 των μαθητών του γ υμνασίου ενώ το 35% των μαθητών του γυμνασίου είναι μαθητές της Β τάξης Α)Πόσους μαθητές έχει το γυμνάσιο ; Β) πόσους μαθητές έχει η Γ τάξη ; ΘΕΜ Α 2 ο ( 1) : ( α) Να βρεθεί η τιμή της παράστασης :Α= ) β) Να βρεθεί η τιμή της παράστασης: Β= -3+5(-2+6)+3(-2)+2 γ) Να βρεθεί η τιμή του κλάσματος B A ΘΕΜ Α 3 ο Στο παρακ άτω σχήμα έχουμε τον κύκλο (Ο,ρ), ΒΓ//ΟΑ κ αι το τόξο ΑΔ είναι 135 μοίρες.να υπολογίσετε τις γωνίες :α) ΑΟΓ και β) ΟΒΓ Δ 135 O Α Β Γ