U grčkom glagolskom sustavu razlikujemo dvije glavne konjugacije:
|
|
- Νέφθυς Μπουκουβαλαίοι
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 PREGLED GLAGOLSKIH NASTAVAKA Glagolski se nastavci dijele u tri skupine: primarne, sekundarne i imperativne. Primarne nastavke imaju indikativi sadašnji (i budući), sekundarne indikativi prošli (preteriti). Ti nastavci mogu biti aktivni i mediopasivni. Evo njihova pregleda: PRIMARNI SEKUNDARNI IMPERATIVNI akt. med-pas. akt. med-pas. akt. med-pas. 1. -ω/-μι -μαι -ν -μην εις/-ς -σαι -ς -σο -Ø/-θι -σο 3. -ει/-σι(ν) -ται -Ø -το -τω -σθω 1. -μεν -μεθα -μεν -μεθα τε -σθε -τε -σθε -τε -σθε 3. -σι(ν) -νται -ν/-σαν -ντο -ντων -σθων U grčkom glagolskom sustavu razlikujemo dvije glavne konjugacije: 1. TEMATSKI GLAGOLI su svi glagoli koji u prvom licu završavaju na ω. Oni ispred nastavaka imaju tematski vokal -ε/ο- (npr. λέγ-ο-μεν). Kod dodavanja tematskog vokala često dolazi do glasovnih promjena pa se nastavci više ne mogu raspoznati (npr. 2. l. sg. λεγ-ε-σο λέγου) Kod glagola koji završavaju na -άω, -έω, -όω dolazi do stezanja vokala osnove i tematskog vokala po sljedećim pravilima: α+a glas =ᾱ ε+ε=ει ο+ε,ο,ου=ου α+o glas =ω ε+ο=ου ο+η,ω=ω ε+dugi vok.=dugi vok. ο+ει,οι,ῃ=οι ε+diftong=diftong 2. ATEMATSKI GLAGOLI su svi glagoli koji u prvom licu završavaju na μι. Oni dakle nemaju tematskog vokala, što znači da se nastavci dodaju direktno na osnovu (npr. δείκνυ-μεν)... ZADACI: 1. Odredi kojoj konjugaciji pripadaju sljedeći glagoli: ἵστημι, γίγνομαι, λαμβάνω, γαμέω 2. Odredi svakom od tih glagola sastavne dijelove (osnova, tematski vokal, nastavak) 1
2 INDIKATIV PREZENTA AKTIVNOG, SG Da bismo složili jednostavnu rečenicu, moramo još upoznati glagolske oblike u nekom licu, jer nam za tvorbu rečenice još nedostaje predikat. Predikat može biti samo lični oblik glagola. Pregled triju lica jednine prezenta grčkih glagola vidi se u sljedećoj tablici: PREZENT - jednina primjer U RJEČNIKU 1.l.sg 2.l.sg. 3.l.sg. φέρω -ω -ω -εις -ει ποιέω -έω -ῶ -εῖς -εῖ δουλόω -όω -ῶ -οῖς -οῖ νικάω -άω -ῶ -ᾷς -ᾷ τίθημι -μι -μι -ς -σι! Glagol je u rječniku naveden u 1.l.sg. prezenta, no kod nekih glagola postoji razlika između tog oblika i oblika koji se javlja u tekstovima. To se događa kod glagola na -άω, -έω, -όω. Glagole tih triju skupina nazivamo verba contracta (stegnuti glagoli), jer njihovi oblici nastaju kontrahiranjem (stezanjem) dvaju ili više vokala. Kako u sve tri skupine rezultat stezanja završnog glasa osnove i nastavka - daje -ῶ, u rječniku se navodi za 1.l.sg. njihov nestegnuti oblik! Nastavcima se, kao što ste primijetili, razlikuju glagoli dviju skupina koje, prema nastavku za 1..sg, nazivamo glagolima na ω i glagolima na μι. U nekim se gramatikama oni svrstavaju u dvije različite konjugacije. No tvorba ostalih vremena kod svih je grčkih glagola jednaka.! GLAGOLI NA ΜΙ IMAJU U SG. ISPRED NASTAVAKA DUG VOKAL!! SVI SE GLAGOLSKI OBLICI NAGLAŠAVAJU ŠTO DALJE OD KRAJA!!! VJEŽBA: U RJEČNIKU ZNAČENJE 1.l.sg 2.l.sg. 3.l.sg dajem δίδως nosim volim φιλεῖ poštujem τιμᾷ pokazujem δείκνυς pobjeđujem zarobljujem δουλοῖς λέγω bacam βάλλει ἵημι šaljem ἄγεις Osim oblika koje ste naučili iz tablice postoji i pomoćni glagol 'biti' čiji se oblici razlikuju: 1 εἰμί - biti 1.l.sg. εἰμί jesam (sam) 2.l.sg. εἶ jesi (si) 3.l.sg. ἐστί(ν) jest (je) 1.l.pl ἐσμέν jesmo(smo) 2.l.pl. ἐστέ jeste (ste) 3.l.pl. εἰσί(ν) jesu (su) 1 U 1.l.sg. i u 3.l.sg. taj je glagol enklitičan, tj. nenaglašen, ali može utjecati na naglasak riječi na koju se u rečenici naslanja. Pravila za naglašavanje enklitika pišu u grčkoj gramatici. 2
3 SLAGANJE REČENICA: Osnovni oblik proširene rečenice je S-P-D.O. (subjekt predikat - direktni objekt). U rečenici najprije određujemo predikat i prema njemu tražimo subjekt. Odnos predikata i subjekta može se prikazati ovako: Predikat 1.l.sg. 2.l.sg. 3.l.sg 1.l.pl. 2.l.pl. 3.l.pl. Subjekt JA (ili neizrečen) TI (ili neizrečen) NOMINATIV SINGULARA MI (ili neizrečen) VI (ili neizrečen) NOMINATIV PLURALA Direktni objekt je, kao što smo već rekli, uvijek u akuzativu. Ako u rečenici upotrebljavamo pomoćni glagol εἰμί, uz njega se ne može pojaviti direktni objekt jer je on neprijelazan glagol. No zato uz njega mora stajati imenska riječ kao dio imenskog predikata. U imenskom se predikatu imenica upotrebljava bez člana. Imenica stoji bez člana i ako je vlastito ime! Od sljedećih riječi sastavite što više možete rečenica: ἡ πολιτεία država; ὁ ναύτης mornar; ἡ φιλία prijateljstvo; ὁ δῆμος narod; ἡ ἀλήθεια istina; ὁ ἄνθρωπος čovjek; ὁ φίλος prijatelj; στέργω volim; τίκτω rađam; ποιέω stvaram; τιμάω poštujem. INDIKATIV PREZENTA AKTIVNOG, PLURAL primjer 1.l.pl 2.l.pl 3.l.pl. φέρω -ομεν -ετε -ουσι(ν) ποιέω -οῦμεν -εῖτε -οῦσι(ν) δουλόω -οῦμεν -οῦτε -οῦσι(ν) νικάω -ῶμεν -ᾶτε -ῶσι(ν) τίθημι -μεν -τε -ᾱσι(ν) εἰμί ἐσμέν ἐστέ ἐισίν Na kraju nastavka za 3.l.pl. nalazi se ν ako slijedi riječ koja počinje vokalom, te ako slijedi interpunkcija. To je tzv. pokretljivo ν Glagoli na -μι ispred nastavaka za plural imaju kratak vokal τίθημι τίθεμεν Glagoli ἵημι, ἵστημι stežu završetak osnove i nastavak 3.l.pl. ἱᾶσι(ν), ἱστᾶσιν Napravite potpunu paradigmu svih glagola iz tablice u sg i pl Rečenice koje ste složili u singularu, prebacite u plural! VOKATIV a-deklinacija o- deklinacija ženski rod muški rod m./ž. rod srednji rod = N odbacuje -ς iz N -ε = N = n = n = n = n *imenice muškog roda a deklinacije na της i imena naroda imaju u V -ᾰ Član nema vokativa pa se uz vokativ najčešće bilježi uzvik ὦ Vokativ nema funkciju u rečenici pa se od ostatka rečenice odvaja zarezom. 3
4 IMPERATIV PREZENTA AKTIVNOG - ZAPOVJEDNI NAČIN U RJEČNIKU 2.sg. 3.sg. 2.pl. 3.pl. -ω -ε -έτω -ετε -όντων -έω -ει -είτω -εῖτε -ούντων -όω -ου -ούτω -οῦτε -ούντων -άω -ᾱ -άτω -ᾶτε -ώντων -η/ε -ει -μι* -ω/ο -ου -η/α -η -τω -τε -ντων -νυμι -ῡ/υ -υ *Kod glagola na -μι pred nastavcima za 3.sg., 2pl. i 3.pl. dolazi kratki vokal Glagolski oblici prezenta koje smo dosad naučili iskazuju stvarnu radnju. Takav glagolski način nazivamo indikativom. Da bismo iskazali zapovijed trebamo se poslužiti imperativom. Negacija uz indikativ je οὐ, a uz imperativ μή Napiši imperative od glagola i prevedi ih: παιδεύω, δείκνυμι, ἵημι, φέρω, φιλέω, νικάω, δῃόω INDIKATIV IMPERFEKTA AKTIVNOG, SG U grčkom se prošla radnja izriče raznim glagolskim vremenima koja zajedničkim imenom zovemo preteritima. Među preteritima postoji razlika s obzirom na trajanje radnje koju iskazuju. Imperfekt iskazuje prošlu trajnu radnju. Pri tvorbi imperfekta glagol dobiva nove završetke: U rječniku 1.sg. 2.sg. 3.sg. -ω -ον -ες -ε -έω -ουν -εις -ει SINGULAR -όω -ουν -ους -ου -άω -ων -ᾱς -ᾱ -μι! -ν -ς - εἰμί ἦν ἦσθα ἦν!!!! Glagoli na -μι ispred završetaka u singularu imaju dug vokal: τίθημι ἐτίθη-ν, ἐτίθεις, ἐτίθει ἵημι ἵειν, ἵεις, ἵει δίδωμι ἐδίδουν, ἐδίδους, ἐδίδου ἵστημι ἵστη-ν, ἵστη-ς, ἵστη Osim novih završetaka za sve preterite karakterističan je još jedan novi element AUGMENT proširenje glagolske osnove. 1. SILABIČKI AUGMENT Glagolima koji počinju konsonantom na početak osnove dodaje se još jedan slog ἐ- ( npr. φέρ-ω ἔ-φερ-ον ) 2. TEMPORALNI AUGMENT Ako glagol počinje vokalom ili diftongom taj početni vokal ili diftong se produljuje: α- η- (ἄγω ἦγον) αι- ῃ- (αἴρω ᾖρον) ε- η- (ἐλπίζω ἤλπιζον) ει- ῃ- (εἰκάζω ᾔκαζων) ο- ω- (ὄκνεω ὤκνουν) οι- ῳ- (οἰκίζω ᾤκιζον) 4 ι- ῑ (ἵστημι ἵστην) υ- ῡ- (ὑβρίζω ὕβριζον)
5 αυ- ηυ- (αὐξάνω ηὔξανον) ευ- ηυ- (εὑρίσκω ηὕρισκον) ako je glagol složen, onda augment dolazi između prijedloga i glagola, pri čemu treba paziti na sljedeće slučajeve: prijedlog se vraća u prvobitno stanje: ἐμ-βάλλ-ω > ἐν-έ-βαλλ-ο-ν; prijedlog koji završava vokalom pred augmentom ga gubi: μετα-βάλλ-ω > μετ-έ-βαλλ-ο-ν 2 ἐκ pred augmentom postaje ἐξ: ἐκ-βάλλ-ω>ἐξ-έ-βαλλ-ο-ν; naglasak nikada ne prelazi preko augmenta!!! προσ-άγ-ω> προσ-ῆγ-ο-ν Napiši imperfekt ovih glagola δείκνυμι, ἁμαρτάνω, ποιέω, βάλλω, αὐλίζω, νικάω, δουλόω, ὀνομάζω, ἱκετεύω, οἰκέω, ᾄδω a) prebaci u imperfekt βιῶ (βιόω), βοᾷς, δηλοῖ, βλέπω, τίθησι, πείθεις, ἐρίζει, τιμῶ, ἐλεεῖς, μείγνυμι, εὐτυχεῖ b) prebaci u prezent ἐσίγων, ἵεις, ἐμάνθανον, ᾤκεις, ἱκέτευε, ἵστη, ἦρχες INDIKATIV IMPERFEKTA AKTIVNOG, PLURAL 1.pl. 2.pl. 3.pl. -ω -ομεν -ετε -ον -έω -οῦμεν -εῖτε -ουν PLURAL -όω -οῦμεν -οῦτε -ουν -άω -ῶμεν -ᾶτε -ων -μι! -μεν -τε -σαν εἰμί ἦμεν ἦτε ἦσαν!!!! Glagoli na -μι ispred završetaka u pluralu imaju kratak vokal: τίθημι ἐ-τίθε-μεν, ἵημι ἵε-μεν δίδωμι ἐ-δίδο-μεν ἵστημι ἵστα-μεν PAZI: ἔχω > εἶχον; ὁράω> ἑώρων; ἐάω> εἴων prebaci u imperfekt: νικῶμεν, εἰσβαίνουσιν, συνίης, συγκαλεῖτε, ὑπολάμπεις, ἐμπίπτω, ἀποθνῄσκετε, ἐκβαίνομεν, ἐπιθυμεῖ, ἐπερωτᾷς, ἀνατέλλει, ἄπεστε, ἀποικίζω 2 Vokal ipak ostaje u prijedlogu περί; a prijedlog πρό postaje πρου: περι-βάλλ-ω>περι-έβαλλ-ο-ν; προ-βάλλω>πρού-βαλλ-ο-ν 5
6 MEDIJ I PASIV Dosada su svi glagolski oblici s kojima ste se susretali imali aktivne oblike. To je značilo da je subjekt rečenice bio ujedno i vršitelj radnje. No u grčkom postoje još dva različita glagolska vida: medij i pasiv. MEDIJ stoji ako subjekt vrši radnju na sebi ili sebi u korist. U hrvatskom ne poznajemo taj glagolski vid, no značenje je blisko našim povratnim glagolima. PASIV stoji ako subjekt trpi radnju od nekog drugog vršitelja radnje. NB! U pasivnoj rečenici u hrvatskom vršitelj radnje izriče se prijedložnim izrazom od + genitiv, a u grčkom ce adekvatno tomu stajati ὑπὸ + genitiv. Kako se aktivna rečenica pretvara u pasivnu možete vidjeti iz sljedećeg primjera: S P (akt) D.O. P.O. Ὁ μαθητὴς λέγει τὴν βίβλον ἐν ἀγορᾷ. P.O. vršitelja radnje P (pas) S P.O. Ὑπὸ τοῦ μαθητοῦ λέγεται ἡ βίβλος ἐν ἀγορᾷ. Razlika između značenja pojedinih glagolskih vidova može se najbolje vidjeti na primjeru glagola ἵστημι: ἵστημι (akt) stavljam (nekoga/nešto) ἵσταμαι (pas) stavljan sam (od nekoga) ἵσταμαι (med) stavljam se, stajem / stavljam sebi Primijetili ste da nema razlike u obliku za medij i pasiv. U prezentskoj osnovi oni su potpuno jednaki, a radi li se o mediju ili pasivu zaključit ćete prema smislu rečenice. Završetke mediopasivnog prezenta prikazuje tablica: INDIKATIV PREZENTA MEDIOPASIVNOG RJEČNIK 1.l.sg. 2.l.sg. 3.l.sg. 1.l.pl. 2.l.pl. 3.l.pl. -ω -ομαι -ῃ -εται -όμεθα -εσθε -ονται -άω -ῶμαι -ᾷ -ᾶται -ώμεθα -ᾶσθε -ῶνται -έω -οῦμαι -εῖ -εῖται -ούμεθα -εῖσθε -οῦνται -όω -οῦμαι -οῖ -οῦται -ούμεθα -οῦσθε -οῦνται -μι -μαι -σαι -ται -μεθα -σθε -νται Završetci - αι su za naglasak kratki! Kod glagola na -μι vokal pred nastavkom je kratak! Pretvori sljedeću rečenicu u pasivnu: Ἡ νίκη δίδωσι τὴν δόξαν τοῖς στρατιώταις. Prevedi rečenicu na grčki: Dolazimo i vidimo učitelje i učenike u školi. Pronađi po jedan glagol iz svake skupine, konjugiraj ga u prez. mp. i prevedi prvo lice sg u akt/pas/med!!!! U grčkom kao i u latinskom postoje DEPONENTNI GLAGOLI. To su glagoli koji imaju samo medijalne/pasivne oblike, a značenje im je aktivno. Oni se u rječniku dakako navode u 1.l.sg.ind.prez.mp. = ἔρχομαι, γίγνομαι, ἀφικνέομαι. Pronađite njihova značenja u rječniku. 6
7 INDIKATIV IMPERFEKTA MEDIOPASIVNOG RJEČNIK 1.l.sg. 2.l.sg. 3.l.sg. 1.l.pl. 2.l.pl. 3.l.pl. -ω -όμην -ου -ετο -όμεθα -εσθε -οντο -άω -ώμην -ω -ᾶτο -ώμεθα -ᾶσθε -ῶντο -έω -ούμην -ου -εῖτο -ούμεθα -εῖσθε -οῦντο -όω -ούμην -ου -οῦτο -ούμεθα -οῦσθε -οῦντο -μι -μην -σο -το -μεθα -σθε -ντο Kod glagola na -μι vokal pred nastavkom je kratak! Pronađi po jedan glagol iz svake skupine, konjugiraj ga u indikativu imperfekta mediopasivnog i prevedi prvo lice sg u akt/pas/med! SINTEZA GLAGOLSKIH OBLIKA INDIKATIV PREZENTA Indikativ prezenta ima primarne nastavke. AKTIV -ω -εω -οω -αω -μι 1 -ω -ῶ -ῶ -ῶ -μι 2 -εις -εῖς -οῖς -ᾷς -ς 3 -ει -εῖ -οῖ -ᾷ -σι(ν) 1 -ομεν -οῦμεν -οῦμεν -ῶμεν -μεν 2 -ετε -εῖτε -οῦτε -ᾶτε -τε 3 -ουσι(ν) -οῦσι(ν) -οῦσι(ν) -ῶσι(ν) -ασι(ν) Nekoliko glagola na -μι imaju posebnu konjugaciju: εἰμί = jesam εἶμι = ići ću φημί = kažem 1 εἰμί εἶμι φημί 2 εἶ εἶ φής 3 ἐστί(ν) εἶσι(ν) φησί(ν) 1 ἐσμέν ἴμεν φαμέν 2 ἐστέ ἴτε φατέ 3 εἰσίν ἴασι(ν) φασί(ν) MEDIOPASIV -ω -εω -οω -αω -μι 1 -ομαι -οῦμαι -οῦμαι -ῶμαι -μαι 2 -ῃ -ῇ -οῖ -ᾷ -σαι 3 -εται -εῖται -οῦται -ᾶται -ται 1 -ομεθα -οῦμεθα -οῦμεθα -ῶμεθα -μεθα 2 -εσθε -εῖσθε -οῦσθε -ᾶσθε -σθε 3 -ονται -οῦνται -οῦνται -ῶνται -νται Glagoli κεῖμαι (=ležim) i κάθημαι (=sjedim) su deponentni atematski glagoli N.B.! Deponentni glagoli imaju samo mediopasivne oblike, ali samo aktivno značenje (npr. ἔρχομαι idem, ἀφικνέομαι dolazim, γίγνομαι postajem, ἐπίσταμαι znam) 7
8 INDIKATIV IMPERFEKTA Imperfekt ima sekundarne nastavke i augment. Augment može biti: silabički koje se dodaje ispred glagolske osnove (λέγω ἔλεγον) temporalni duljenje početnog vokala osnove (ἄγω ἦγον) Kod složenih glagola augment se umeće između prijedloga i osnove (ἐπιβάλλω ἐπέβαλλον) AKTIV -ω -εω -οω -αω -μι 1 -ον -ουν -ουν -ων -ν 2 -ες -εις -ους -ας -ς 3 -ε(ν) -ει -ου -α -Ø 1 -ομεν -οῦμεν -οῦμεν -ῶμεν -μεν 2 -ετε -εῖτε -οῦτε -ᾶτε -τε 3 -ον -ουν -ουν -ων -σαν εἰμί εἶμι φημί 1 ἦν ᾖα ἔφην 2 ἦσθα ᾔεις ἔφησθα 3 ἦν ᾔει ἔφη 1 ἦμεν ᾖμεν ἔφαμεν 2 ἦτε ᾖτε ἔφατε 3 ἦσαν ᾖσαν ἔφασαν MEDIOPASIV -ω -εω -οω -αω -μι 1 -όμην -ούμεν -ούμεν -ώμην -μην 2 -ου -οῦ -οῦ -ῶ -σο 3 -ετο -εῖτο -οῦτο -ᾶτο -το 1 -όμεθα -ούμεθα -ούμεθα -ώμεθα -μεθα 2 -εσθε -εῖσθε -οῦσθε -ᾶσθε -σθε 3 -οντο -οῦντο -οῦντο -ῶντο -ντο 8
1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ
TVORBA AORISTA: Grški aorist (dovršnik) izraža dovršno dejanje; v indikativu izraža poleg dovršnosti tudi preteklost. Za razliko od prezenta ima aorist posebne aktivne, medialne in pasivne oblike. Pri
Διαβάστε περισσότεραῶ ῶµαι ων ώµην ῶ οῦµαι ουν ούµην. εις ῃ ες ου εῖς ῇ εις οῦ ει εται ε(ν) ετο εῖ εῖται ει εῖτο. ῶµεν ώµεθα ῶµεν ώµεθα οῦµεν ούµεθα οῦµεν ούµεθα
Conjugational Endings Review 1 INDICATIVE: Τheme-vowel ο/ε + personal endings (present, future, strong aorist) primary act. primary act. ω οµαι ον όµην ῶ οῦµαι ουν ούµην εις ῃ ες ου εῖς ῇ εις οῦ ει εται
Διαβάστε περισσότερα1 Definite Article. 2 Nouns. 2.1 st Declension
1 Definite Article m. f. n. s. n. ὁ ἡ το a. τον την το g. του της του d. τῳ τῃ τῳ pl. n. οἱ αἱ τα a. τους τας τα g. των των των d. τοις ταις τοις 2 Nouns 2.1 st Declension f. s. n. τιμ η χωρ α θαλασσ α
Διαβάστε περισσότεραpersoon praesens imperfectum sigmatische aoristus
Werkwoord actief Grammatica invulschema serie 6 persoon praesens imperfectum sigmatische aoristus thematische aoristus 1 ev (ik) κρου-ω ἐ-κρου-ον ἐ-κρου-σα εἰπ-ον 2 ev ( jij) κρου-εις ἐ-κρου-ες ἐ-κρου-σας
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραTEMA DE PRESENT / MODE INDICATIU /VEU ACTIVA. VERBS EN ω. TERMINACIONS (=vocal temàtica + desinències personals) PRESENT
TEMA DE / MODE INDICATIU / TERMINACIONS (=vocal temàtica + desinències personals) Verbs no contractes Verbs contractes (tema en vocal ι,υ) (tema en vocal α, ε, ο) (tema en consonant) -ω -ῶ -ῶ -ῶ -εις -ᾷς
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραTraducción. Tema de PRESENTE AORISTO FUTURO PERFECTO. tiempos históricos. Departamento de Griego IES Avempace. pretérito imperfecto
Traducción VOZ ACTIVA λύ-ω λύ-εις λύ-ει λύ-ο-μεν λύ-ε-τε λύ-ουσι (ν) ἔ-λυ-ο-ν ἔ-λυ-ε-ς ἔ-λυ-ε (ν) ἐ-λύ-ο-μεν ἐ-λύ-ε-τε ἔ-λυ-ο-ν λύ-ω λύ-ῃ-ς λύ-ῃ λύ-ω-μεν λύ-η-τε λύ-ω-σι (ν) λύ-ο-ι-μι λύ-ο-ι-ς λύ-ο-ι λύ-ο-ι-μεν
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραK4 MI-PREESENSSYSTEEMI (luonnos)
K4 MI-PREESENSSYSTEEMI (luonnos) K KREIKKA, https://www.gen.fi/k.html K4 VERBIT, https://www.gen.fi/k4.html K4 Mi-preesenssysteemi https://www.gen.fi/k4-mi-preesenssysteemi.html SISÄLLYSLUETTELO 0. Johdanto
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραVerbi atematici radicali con raddoppiamento
SCHEDE MORFOLOGICHE Verbi atematici radicali con raddoppiamento 1. Presente indicativo attivo τί-θη-μι τί-θη-ς τί-θη-σι(ν) δί-δω-μι δί-δω-ς δί-δω-σι µ-η-μι ἵ-η-ς ἵ-η-σι µ-στη-μι ἵ-στη-ς ἵ-στη-σι τί-θε-μεν
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραDeclension of the definite article
Greek alphabet Α α Alpha Ν ν Nu Β β Beta Ξ ξ Xi Γ γ Gamma Ο ο Omicron Δ δ Delta Π π Pi Ε ε Epsilon Ρ ρ Rho Ζ ζ Zeta Σ σ ς Sigma Η η Eta Τ τ Tau Θ θ Theta Υ υ Upsilon Ι ι Iota Φ φ Phi Κ κ Kappa Χ χ Khi
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραNeka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραViše dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραEL VERBO GRIEGO 1. Voz Activa
L 1. oz ctiva F F resente mperfecto Futuro oristo erfecto luscuamperfecto λύ-ω ἔ-λυ-ον λύ-σ-ω ἔ-λυ-σ-α λέ-λυ-κ-α ἐ-λε-λύ-κ-ειν λύ-εις ἔ-λυ-ες λύ-σ-εις ἔ-λυ-σ-ας λέ-λυ-κ-ας ἐ-λε-λύ-κ-εις λύ-ει ἔ-λυ-ε(ν)
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραSummer Greek. Lesson 10 Vocabulary. Greek Verbs using the verb λύω. Greek Verbs. Greek Verbs: Conjugating. Greek Verbs: Conjugating.
A Lesson 10 Vocabulary Summer Greek Croy Lesson 10 Ω ἄγω αἴρω ἀναβαίνω ἀπέρχοµαι ἀποθνῄσκω ἀποκτείνω καταβαίνω µέλλω ὀφείλω συνάγω ἀπόστολος, ὁ ἱερόν, τό παρά (G,D,A) ὑπέρ (G,A) TENSE => KIND of action
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
Διαβάστε περισσότεραASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:
ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako
Διαβάστε περισσότερα4. Trigonometrija pravokutnog trokuta
4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda
Διαβάστε περισσότεραVERBS: memory aids through lesson 9 ACTIVE PRESENT AND IMPERFECT IMPERATIVE
Verbs. thr.less9, p1 moods tenses INDICATIVE VERBS: memory aids through lesson 9 ACTIVE PRESENT AND IMPERFECT present present stem + / primary person endings present stem + / ending of infinitive I stop
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότεραSistemi veštačke inteligencije primer 1
Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati
Διαβάστε περισσότερα( x) ( ) ( ) ( x) ( ) ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Zadatak 08 (Vedrana, maturantica) Je li unkcija () = cos (sin ) sin (cos ) parna ili neparna? Rješenje 08 Funkciju = () deiniranu u simetričnom području a a nazivamo: parnom, ako je ( ) = () neparnom,
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραSume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότερα4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i
Sdržj 4 INTEGRALI 64 4. Neodredeni integrl........................ 64 4. Integrirnje supstitucijom.................... 68 4. Prcijln integrcij....................... 7 4.4 Odredeni integrl i rčunnje površine
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραPRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :
PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio
MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.
Διαβάστε περισσότεραOvo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότερα