ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

Transcript

1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΘEMA 1 Να γράψετε στη κόλλα σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.1 Το αποτέλεσμα της σύνθεσης δύο αρμονικών ταλαντώσεων που γίνονται πάνω στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας είναι μια νέα αρμονική ταλάντωση, όταν οι δύο αρχικές ταλαντώσεις έχουν α. παραπλήσιες συχνότητες και ίδια πλάτη. β. παραπλήσιες συχνότητες και διαφορετικά πλάτη. γ. ίδιες συχνότητες και διαφορετικά πλάτη. δ. ίδια πλάτη και διαφορετικές συχνότητες. 1. Σε ένα ιδανικό κύκλωμα LC το φορτίο του πυκνωτή μεταβάλλεται σε συνάρτηση με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση q=qσυνωt. Για το σύστημα αυτό α. η περίοδος ταλάντωσης του κυκλώματος δίνεται από τη σχέση Τ = π/ LC. β. η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα περιγράφεται από τη σχέση i= Qωημωt. γ. τη χρονική στιγμή t=0 η ενέργεια του πυκνωτή είναι 0. δ. η ενέργεια του πυκνωτή μια τυχαία χρονική στιγμή δίνεται από τη σχέση U E =Cq /. 1.3 Σε μια φθίνουσα ταλάντωση που η αντιτιθέμενη δύναμη είναι της μορφής F=-bυ, με b σταθερό, α. ο λόγος δυο διαδοχικών πλατών μειώνεται σε σχέση με το χρόνο, β. η περίοδος της ταλάντωσης εξαρτάται από το πλάτος. γ. το πλάτος παραμένει σταθερό σε σχέση με το χρόνο. δ. η περίοδος παραμένει σταθερή σε σχέση με το χρόνο. 1.4 Ένα σώμα εκτελεί αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Η ταχύτητα του σώματος α. έχει την ίδια φάση με την επιτάχυνση α. β. είναι μέγιστη στις ακραίες θέσεις. γ. είναι μέγιστη, κατά μέτρο, στη θέση ισορροπίας. δ. έχει πάντα αντίθετη φορά από τη δύναμη επαναφοράς. (Μονάδες =0) 1.5 Στις παρακάτω προτάσεις να σημειώσετε με Σ τις σωστές και Λ τις λανθασμένες. i. Τα κτήρια κατά τη διάρκεια ενός σεισμού εκτελούν εξαναγκασμένη ταλάντωση. ii. Σε κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων με πηνίο, πυκνωτή και αντίσταση, αν η τιμή της αντίστασης υπερβεί κάποιο όριο, η ταλάντωση γίνεται απεριοδική. iii. Η περίοδος φθίνουσας ταλάντωσης, για ορισμένη τιμή της σταθεράς απόσβεσης, διατηρείται σταθερή. iv. Το πλάτος μιας εξαναγκασμένης ταλάντωσης δεν εξαρτάται από τη συχνότητα f του διεγέρτη. v. Για ένα σώμα που εκτελεί α.α.τ. η ταχύτητα έχει την ίδια κατεύθυνση με την επιτάχυνση, όταν το σώμα κατευθύνεται προς τις ακραίες θέσεις της ταλάντωσής του

2 ΘΕΜΑ.1 Διαθέτουμε δύο κυκλώματα (L 1 C 1 ) και (L C ) ηλεκτρικών ταλαντώσεων. Τα διαγράμματα (1) και () παριστάνουν τα φορτία των πυκνωτών C 1 και C αντίστοιχα, σε συνάρτηση με το χρόνο. Ο λόγος Ι 1 /Ι των μέγιστων τιμών της έντασης του ρεύματος στα δύο κυκλώματα είναι: α.. β. 1/4 γ. 1/. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (Μονάδες 1) (Μονάδες 3). Η κινητική ενέργεια ενός σώματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση μεταβάλλεται με το χρόνο, όπως φαίνεται στο διάγραμμα. Η πρώτη διέλευση του σώματος από τη θέση ισορροπίας γίνεται κατά την αρνητική κατεύθυνση. Ε Ε/ 4 6 (s) Α. Η περίοδος της ταλάντωσης είναι: i) 4s ii) 8s iii) 16s Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. (Μονάδες 1+=3) Β. Ποια είναι η αρχική φάση της ταλάντωσης; i) 4 π 3π ii) 4 5π iii) 4 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

3 (Μονάδες 1+5=6).3 Mηχανικό σύστημα εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση μικρής απόσβεσης συχνότητας f 1 και πλάτος Α 1 =0,m. Μικραίνοντας τη συχνότητα του διεγέρτη παρατηρούμε αύξηση του πλάτους και στη συνέχεια μείωση αυτού μέχρι μια συχνότητα διεγέρτη συχνότητας f για την οποία το πλάτος ισούται ξανά με A 1. Κατά τη διάρκεια της μείωσης της συχνότητας η μεγαλύτερη διαφορά πλάτους που παρατηρήθηκε σε σχέση με το αρχικό πλάτος Α 1 ισούται με 0,15m. To πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης του συστήματος όταν αυτό βρίσκεται σε κατάσταση συντονισμού ισούται με: i) 0,45m ii) 0,05m iii) 0,35m Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. (Μονάδες 1) (Μονάδες 3).4 Ένας ταλαντωτής εκτελεί ταυτόχρονα δύο αρμονικές ταλαντώσεις που έχουν συχνότητες f 1 =98Hz και f =10Hz και εξελίσσονται στην ίδια διεύθυνση γύρω από το ίδιο κέντρο. Α. Πόσες φορές μέσα σε 1s ο ταλαντωτής διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του; i) 4 ii) 100 iii) 00 Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. (Μονάδες 1+3=4) Β. Πόσες φορές μέσα σε 1s μηδενίζεται το πλάτος του ταλαντωτή; i) 4 ii) 100 iii) 00 Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. (Μονάδες 1+3=4) ΘΕΜΑ 3 Σώμα μάζας m είναι δεμένο στο ελεύθερο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=10 3 N/m το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σε σταθερό κατακόρυφο τοίχο. Το σύστημα εκτελεί αμείωτη απλή αρμονική ταλάντωση κατά τη διάρκεια της οποίας το σώμα διέρχεται 00 φορές από τη θέση ισορροπίας του σε χρονικό διάστημα Δt=10π s. Γνωρίζουμε ότι τη χρονική στιγμή t=0 η κινητική ενέργεια του σώματος είναι τριπλάσια της δυναμικής του ενέργειας και επίσης ότι για t = 0 είναι x>0 και υ<0. Με δεδομένο ότι αν το πλάτος της ταλάντωσης ήταν διπλάσιο τότε η μέγιστη κινητική ενέργεια του σώματος θα ήταν μεγαλύτερη κατά 60 J, να υπολογίσετε: α. Την αρχική φάση της ταλάντωσης.

4 β. Τη μάζα m του σώματος. γ. Το μέτρο της δύναμης του ελατηρίου τη στιγμή t = 0. δ. Το μέτρο της ταχύτητας του σώματος τη στιγμή που περνά από τη θέση στην οποία η επιτάχυνσή του είναι α = -40 m/s. ε. Το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος τη χρονική στιγμή t 11π = s. 40 ΘΕΜΑ 4 Σώμα εκτελεί γραμμική αρμονική ταλάντωση χωρίς τριβές με εξίσωση x 1 =A. 1 ημ(ωt), όπου Α 1 = 3 cm. Δίνονται οι παρακάτω πληροφορίες: (i) Αν το σώμα συμμετάσχει ταυτόχρονα και σε μια δεύτερη ταλάντωση ίδιου πλάτους και συχνότητας κατά 8% μεγαλύτερη της ω, τότε το πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης μηδενίζεται με συχνότητα 4Hz. (ii) Αν το σώμα συμμετάσχει ταυτόχρονα και σε μια δεύτερη ταλάντωση με εξίσωση π x =Α 1 ημ(ωt + φ) (όπου 0 φ rad ), τότε το πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης είναι A=3cm. Με βάση τις πληροφορίες αυτές α. Υπολογίστε την τιμή της γωνιακής συχνότητας ω. β. Θεωρώντας ότι τo σώμα εκτελεί τη σύνθετη ταλάντωση της περίπτωσης (ii), υπολογίστε την αρχική φάση φ της δεύτερης ταλάντωσης καθώς και την αρχική φάση θ της σύνθετης ταλάντωσης. γ. Θεωρώντας ότι τo σώμα εκτελεί τη σύνθετη ταλάντωση της περίπτωσης (ii), υπολογίστε το μέτρο της ταχύτητάς του όταν η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσής του είναι τριπλάσια της κινητικής του. (Μονάδες 7)

5 δ. Ενώ το σώμα εκτελεί τη σύνθετη ταλάντωση της περίπτωσης (ii), αρχίζει να ενεργεί επάνω του δύναμη αντίστασης της μορφής F αντ =-bυ. Υπολογίστε το πλάτος της ταλάντωσης του σώματος όταν η ενέργεια ταλάντωσης έχει μειωθεί κατά 75% σε σχέση με την τιμή που είχε όταν το πλάτος ήταν ίσο με 1,5 cm. (Μονάδες 8)