Κεφάλαιο 12 ΦΥΣΙΚΟ ΕΝΤΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

Transcript

1 Κεφάλαιο 1 ΦΥΣΙΚΟ ΕΝΤΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Ο προδιοριμός του φυικού εντατικού πεδίου έχει α κοπό να δώει αφενός μεν τη βαική γνώη για το πεδίο των τάεων, αφετέρου δε τη υγκεκριμένη γνώη των υνοριακών υνθηκών που δύνανται να χρηιμοποιηθούν ε ταικές αναλύεις που πραγματοποιούνται τη φάη χεδιαμού γεωτεχνικών έργων. Παραδείγματα της πρώτης περίπτωης αποτελούν ο προδιοριμός της κατεύθυνης που δρουν και το μέγεθος των κυρίων τάεων, η εκτίμηη των κινδύνων (λόγω των τάεων) από τους οποίους πρέπει να προτατεύουμε τις κατακευές μας, η πιθανή κατεύθυνη ατοχίας του πετρώματος, και η κατεύθυνη ροής των υπόγειων νερών. Το φυικό εντατικό πεδίο ε ένα δεδομένο χώρο της βραχομάζας χαρακτηρίζεται υνήθως με το μέγεθος και τον προανατολιμό των κυρίων τάεων. Οι προανατολιμοί παρουιάζονται υχνά μέω μιας τερεογραφικής προβολής. 1 Μέθοδοι προδιοριμού της τάης 1.1 Άμεες και έμμεες μέθοδοι Οποιοδήποτε ύτημα χρηιμοποιείται για την εκτίμηη της επί τόπου τάης, πρέπει να περιλαμβάνει τουλάχιτον έξι ανεξάρτητες μετρήεις. Υπάρχουν μέθοδοι άμεης μέτρηης της τάης και μέθοδοι εκτίμηης της τάης μέω διάφορων μεθόδων έμμεων ή με δείκτες. Παρακάτω, δίνονται πέντε τύποι μεθόδων, εκ των οποίων οι τρεις πρώτοι υνιτώνται (Kim και Franklin, 1987) από τη Διεθνή Εταιρία Βραχομηχανικής (ISRM): (α) Η δοκιμή επίπεδου γρύλου (β) Η δοκιμή υδραυλικής θραύης (γ) Μέθοδοι υπερδιάτρηης. (γ1) Υπερδιάτρηη της γεώτρηης και μέτρηη της παραμόρφωης με την τορπίλη USBM, (γ) Υπερδιάτρηη της γεώτρηης και μέτρηη της παραμόρφωης με την κυψέλη CSIRO (δ) Μέτρηη της παραμόρφωης τον πυθμένα γεώτρηης (ε) Μέτρηη της τάης από εγκλειμένους αιθητήρες

2 Μια πλήρης περιγραφή των έμμεων μεθόδων, δίνεται από τον Dyke (1988). Μερικές από τις μεθόδους δεικτών είναι: (α) Θραύεις εντός γεωτρήεων που υποδεικνύουν τους κύριους προανατολιμούς της τάης (Σχήμα 1). (β) Επιλύεις επιπέδων ρηγμάτων, δηλ. ανάδρομες αναλύεις για την εκτίμηη των κυρίων τάεων που προκαλούν τα ρήγματα. (γ) Ακουτική εκπομπή. Το πέτρωμα εκπέμπει χαμηλής ένταης θόρυβο όταν φορτίζεται. (δ) Ανελατική παραμόρφωη χαλάρωης. Ο πυρήνας παρουιάζει διατολή / υτολή με την απομάκρυνη του από τη γεώτρηη. (ε) Ανάλυη διαφορικής παραμόρφωης. Η θλίψη δοκιμίου πετρώματος φανερώνει την προηγούμενη εντατική κατάταη με βάη τα αποτελέματα διαφορικής παραμόρφωης. (ς) Δημιουργία δίκων τον πυρήνα. Η μορφή των δημιουργούμενων θραύεων, λόγω τάης, υποδεικνύει τις υνιτώες της τάης. (ζ) Παρατηρήεις της κατάταης των αυνεχειών. π.χ. ανοικτές αυνέχειες δεν διαβιβάζουν την τάη δια μέου του ανοίγματος. Σχήμα 1. Μετρητής διαμέτρου γεώτρηης, με τέερις βραχίονες 1. Δυνατότητες μέτρηης των α, β, γ, άμεων μεθόδων Στο Σχήμα, δίνονται οι τανυτές των τάεων και οι υνιτώες που δύνανται να προδιοριτούν από μία μοναδική εφαρμογή μιας επιλεγμένης μεθόδου. Για τον επίπεδο γρύλο και με τον x άξονα κάθετο το επίπεδο του γρύλου, μία μόνο υνιτώα της τάης, η xx, μπορεί να καθοριτεί. Επομένως για τον προδιοριμό των έξι υνιτωών του τανυτή των τάεων απαιτούνται έξι

3 3 τέτοιες μετρήεις επίπεδου γρύλου ε έξι διαφορετικούς προανατολιμούς. Σημειώτε, ότι γενικά, οι άξονες αναφοράς δεν ταυτίζονται υνήθως με τον προανατολιμό των επίπεδων γρύλων, και ότι κάθε μέτρηη δίνει την ορθή τάη το επίπεδο του γρύλου και όχι μία υγκεκριμένη υνιτώα της τάης. Θα πρέπει επίης να ημειωθεί ότι ενώ μια ορθή τάη μπορεί να καθοριτεί άμεα, δεν υπάρχει τέτοια μέθοδος προδιοριμού της διατμητικής τάης. Επομένως οι διατμητικές και ορθές υνιτώες της τάης υπολογίζονται, με μεταχηματιμό αξόνων, από τις μετρήεις των ορθών τάεων ε διάφορες κατευθύνεις. Πρέπει επίης να αναφερθεί ότι αυτή η τεχνική καθορίζει τον τανυτή της τάης το τοίχωμα εκκαφής και επομένως προδιορίζει την προκαλούμενη, λόγω της εκκαφής, δευτερογενή τάη παρά το φυικό εντατικό πεδίο. Επίπεδος γρύλος xx symmetry xy yy xz yz zz Υδραυλική θραύη xx symmetry xy yy xz yz zz Τορπίλη υπερδιάτρηης USBM xx symmetry xy yy xz yz zz Κυψέλη υπερδιάτρηης CSIRO xx symmetry xy yy xz yz zz Σχήμα. Οι τέερις προτεινόμενες από την ISRM μέθοδοι για τον προδιοριμό της τάης ε βράχο και η δυνατότητά τους να καθορίουν τις υνιτώες του τανυτή των τάεων με μια εφαρμογή της υγκεκριμένης μεθόδου (Hudson and Harrison, 1997). Με μεγάλους χαρακτήρες υποδηλώνονται οι άμεα υπολογιζόμενες υνιτώες. Η μέθοδος υδραυλικής θραύης, ύμφωνα με το Σχήμα, παρέχει πληροφορίες για δύο μόνο τοιχεία, την πίεη θραύης και την πίεη κλειίματος. Κατά υνέπεια, μόνο δύο υνιτώες του τανυτή της τάης μπορούν να προδιοριτούν από αυτήν την τεχνική. Η πίεη κλειίματος υποτίθεται ότι δίνει την ελάχιτη κύρια τάη, 3, ενώ η μέγιτη κύρια τάη, 1, δίνεται μέω της πίεης θραύης, της τιμής της 3 και της εφελκυτικής αντοχής του πετρώματος. Στην περίπτωη του επίπεδου γρύλου, οι έξι υνιτώες μπορούν να καθοριτούν με τη χρηιμοποίηη της μεθόδου ε έξι διαφορετικούς προανατολιμούς. Γενικά, αυτό δεν είναι

4 4 δυνατό με την υδραυλική θραύη, επειδή οι δοκιμές πραγματοποιούνται βαθιά ε γεώτρηη. Το ημαντικότερο πλεονέκτημα υδραυλικής θραύης βρίκεται το ότι είναι η μόνη μέθοδος που δύναται να προδιορίει μερικώς το εντατικό πεδίο ε βάθος μεγαλύτερο από μερικές εκατοντάδες μέτρα από τη θέη ανθρώπινης πρόβαης, και γενικά μπορεί να χρηιμοποιηθεί μέχρι 5 ή και 6 km βάθος. Εντούτοις, το ημαντικότερο μειονέκτημά της είναι ότι πρέπει να γίνουν υποθέεις προκειμένου να υμπληρωθεί ο τανυτής της τάης. Οι υποθέεις αυτές είναι ότι οι κύριες τάεις είναι παράλληλες και κάθετες τον άξονα γεώτρηης, και ότι η κατακόρυφη κύρια τάη μπορεί να υπολογιτεί από το βάθος των υπερκειμένων. Κατά υνέπεια, τον τανυτή της τάης το Σχήμα, οι δύο υνιτώες της τάης καθορίζονται, αλλά οι τρεις μηδενικές τιμές για τις διατμητικές τάεις αποτελούν υπόθεη, όπως αποτελεί και η τιμή της. Στην περίπτωη της τορπίλης USBM, καθορίζεται μια διδιάτατη κατάταη της πίεης, δηλ. οι τρεις υνιτώες της τάης ενός τριδιάτατου τανυτή της τάης. Κατά υνέπεια, δύο, και κατά προτίμηη τρεις, μη παράλληλες γεωτρήεις πρέπει να χρηιμοποιηθούν για να καθοριθεί πλήρως το εντατικό πεδίο. Πρέπει να ημειωθεί ότι τις περιπτώεις του επίπεδου γρύλου και της υδραυλικής θραύης, οι μηχανικές ιδιότητες του πετρώματος δεν χρηιμοποιούνται εκτός από την εφελκυτική αντοχή του πετρώματος που απαιτείται τη μέθοδο υδραυλικής θραύης. Για τον επίπεδο γρύλο, απαιτούνται μόνο οι εξιώεις μεταχηματιμού αξόνων, ενώ για την υδραυλική θραύη μόνο οι υντελετές υγκέντρωης τάης την περιφέρεια κυκλικής οπής, που είναι ανεξάρτητοι από τις μηχανικές ιδιότητες του πετρώματος αν υποτεθεί ιότροπη γραμμική ελατικότητα. Αντίθετα, για τη μέθοδο τορπίλης USBM, προκειμένου να μετατραπούν οι μετρημένες μετατοπίεις ε τάεις, απαιτούνται οι ελατικές ιδιότητες του πετρώματος. Τούτο ειάγει μια νέα ειρά υποθέεων. Τέλος, την περίπτωη της κυψέλης CSIRO, όπως φαίνεται το Σχήμα, το πλήρες εντατικό πεδίο μπορεί να καθοριτεί από τις μετρήεις της πίεης ε έξι ή περιότερες διαφορετικές κατευθύνεις που λαμβάνονται κατά τη διάρκεια μιας εφαρμογής της μεθόδου. Οι μηχανικές ιδιότητες του πετρώματος απαιτούνται επίης για τη μέθοδο αυτή. Μια υκευή που είναι εξοπλιμένη με 9 ή 1 μετρητές πίεης μπορεί να καθορίει την κατάταη της τάης ε ένα εγκαρίως ιότροπο πέτρωμα με πέντε ελατικές ταθερές. Επιτόπου μέτρηη της τάης.1 Μέθοδος επίπεδου γρύλου Σε γενικές γραμμές, η μέθοδος επίπεδου γρύλου για την μέτρηη της τάης, Mayer et al (1951) και Tincelin (1951), είναι απλή. Μία εγκοπή διανοίγεται ε μια επιφάνεια πετρώματος, όπως το

5 5 τοίχωμα μίας ήραγγας, με τη διάτρηη μιας ειράς επικαλυπτόμενων οπών ή με πριόνι, όπως δείχνεται το Σχήμα 3 (α). Με τον τρόπο αυτό χαλαρώνεται τελείως η εντατική κατάταη κάθετα το επίπεδο της εγκοπής και ελευθερώνεται το πέτρωμα εκατέρωθεν της εγκοπής από τις τάεις που ακούνταν παράλληλα το τοίχωμα πριν από την διάνοιξη της εγκοπής. Αυτή η ανακούφιη επιφέρει μια διατολή του πετρώματος την εγκοπή, η οποία μπορεί να μετρηθεί από τη ύγκλιη εγκαρίως της εγκοπής ή τη ύγκλιη μεταξύ δύο ταθερών ημείων εκατέρωθεν της εγκοπής. Ένας επίπεδος υδραυλικός γρύλος, ή ένας γρύλος τύπου Freysinnet, τοποθετείται μέα την εγκοπή (και τερεώνεται με τη βοήθεια ρευτοκονιάματος την περίπτωη παχιάς εγκοπής). Με τη βοήθεια αντλίας εφαρμόζεται πίεη το γρύλο η οποία αυξάνεται μέχρις ότου ακυρωθεί η μετατόπιη που επήλθε από τη διάνοιξη της εγκοπής, όπως δείχνεται το Σχήμα 3(β). Η απαιτούμενη πίεη για να επανέλθουν τα τοιχώματα της εγκοπής την αρχική τους θέη, θεωρητικά είναι ίη με την αρχική πίεη κάθετα το επίπεδο της εγκοπής που ακούταν πριν τη διάνοιξη της εγκοπής. Κατά υνέπεια, η μέθοδος επίπεδου γρύλου είναι μία, από μηδενικής τιμής, τεχνική από την οποία οι τάεις το πέτρωμα μπορούν να μετρηθούν άμεα. Εντούτοις, η μέθοδος πάχει από διάφορα μειονεκτήματα. Κατ' αρχάς, όπως εφαρμόζεται υνήθως, περιορίζεται τη μέτρηη των τάεων κοντά την επιφάνεια του πετρώματος. Δεύτερον, περιπλέκεται από την επίδραη του ερπυμού του πετρώματος κατά τη διαδικαία διάνοιξης της εγκοπής, ενεμάτωης και επαναφοράς του πετρώματος την αρχική του θέη. Σχήμα 3. (α) Εγκοπή, για τοποθέτηη επίπεδου γρύλου, διανοίγεται ε μια επιφάνεια του πετρώματος με επικαλυπτόμενα διατρήματα, παράγοντας ύγκλιη Δu μεταξύ των ακίδων μέτρηης (measuring pins), (β) Εγκάρια τομή της ίδιας εγκοπής μετά την τοποθέτηη του επίπεδου γρύλου και την εφαρμογή πίεης το γρύλο για την επαναφορά των ακίδων μέτρηης την αρχική τους θέη. Οι επίπεδοι γρύλοι κατακευάζονται υνήθως από λεπτές μεταλλικές πλάκες ενός τετραγωνικού πόδα (1 ft ) υγκολλημένες μεταξύ τους γύρω από την περίμετρό τους και εφοδιαμένες με ένα ωλήνα επικοινωνίας που επιτρέπει το έλαιο να ειέρχεται το μεταξύ τους κενό (Σχήμα 4, αριτερά). Οι ακίδες μέτρηης των μετατοπίεων εγκάρια την εγκοπή

6 6 τοποθετούνται εκατέρωθεν της εγκοπής, κατά προτίμηη επί της μεοκαθέτου της εγκοπής. Τοποθετούνται πριν από τη διάνοιξη της εγκοπής, και είτε υγκολλούνται την επιφάνεια του πετρώματος με τιμεντοκονίαμα είτε τερεώνονται ε διατρήματα με τιμεντένεμα. Τοποθετούνται υνήθως ε απόταη από μια ίντα έως ένα πόδι από την εγκοπή. Οι μετατοπίεις μεταξύ των ακίδων μετρούνται με μετρητή παραμόρφωης τύπου Huggenberger (Σχήμα 4, δεξιά), ή μηκυνιόμετρο με ωρολογιακό αναλογικό μικρόμετρο ακριβείας (dial gauge), ή με άλλες κατάλληλες υκευές μέτρηης. Επίπεδος γρύλος Μετρητής μετατόπιης τύπου Huggenberger Σχήμα 4. Επίπεδος γρύλος και μετρητής μετατόπιης Εάν η εγκοπή θεωρηθεί ως πεπλατυμένη έλλειψη ε κατάταη επίπεδης παραμόρφωης, η ορθή μετατόπιη μεταξύ των ακίδων μέτρηης εγκάρια την εγκοπή οφείλεται μόνο τη μεταβολή της ορθής τάης εγκάρια την εγκοπή και δεν επηρεάζεται από τη μεταβολή της διατμητικής τάης παράλληλα ε αυτή. Σε αυτή την περίπτωη η πίεη που απαιτείται ε ολόκληρη την επιφάνεια της εγκοπής για να ακυρώει τις μετατοπίεις που επέρχονται από την διάνοιξη της εγκοπής πρέπει να είναι ίδια με την αρχική ορθή τάη εγκάρια την εγκοπή. Στην πράξη, μια περιοχή, d, κοντά την άκρη ενός επίπεδου γρύλου είναι ανενεργή και το πλάτος του γρύλου, c j, είναι μικρότερο από αυτό της εγκοπής, c. Με ένα τέτοιο ύτημα η χέη μεταξύ της αρχικής ορθής τάης, n, εγκάρια την εγκοπή, και της πίεη ακύρωης του γρύλλου, p c μπορεί να προεγγιτεί από τη χέη:

7 7 = p ( c d) / c (1) n c j Η ύγκλιη, που προκαλείται από τη διάνοιξη της εγκοπής, Δu, μεταξύ των ακίδων μέτρηης ε απόταη y από το επίπεδο της εγκοπής κατά μήκος της μεοκαθέτου του, είναι: 1/ 1/ u c n / E{(1 v)[(1 y / c ) y/ c] (1 v)(1 y / c ) } Δ = () Σχήμα 5. Μετατοπίεις μεταξύ των ακίδων μέτρηης κατά τη διάρκεια της διάνοιξης της εγκοπής, τερέωης με τιμεντένεμα, και της εφαρμογής της πίεης τον επίπεδο γρύλο (Alexander, 1960). Από τις μετρήεις ε δύο ή περιότερες διαφορετικές αποτάεις y, τόο το μέτρο Young όο και ο λόγος Poisson μπορούν να υπολογιτούν. Οι μετρήεις των μετατοπίεων παράλληλα την εγκοπή που προκαλούνται από τη διάνοιξη της εγκοπής μπορούν να χρηιμοποιηθούν για να παράχουν μια εκτίμηη της διατμητικής τάης το επίπεδο της εγκοπής. Ο Alexander (1960) μελέτηε την επίδραη του ερπυμού και των αυνεχειών τις μετρήεις επίπεδου γρύλου επί τόπου, και ο Hoskins (1966) πραγματοποίηε παρόμοιες έρευνες ε εργατηριακά πειράματα. Χαρακτηριτικές μετατοπίεις μεταξύ των ακίδων μέτρηης κατά τη διάρκεια της διάνοιξης της εγκοπής, ενεμάτωης, και αποκατάταης πίεης παρουιάζονται το Σχήμα 5. Οι Panek και Stock (1964) πρότειναν διαδικαίες για να λαμβάνεται υπόψη η επίδραη του ερπυμού τις δοκιμές επίπεδου γρύλου, εκ των οποίων μία περιλαμβάνει τη διατήρηη της πίεης του επίπεδου γρύλου κοντά την πίεη ακύρωης για χρόνο υγκρίιμο με αυτόν για τον οποίο η εγκοπή παρέμεινε ανακουφιμένη από τις τάεις, για να επιτρέψει να πραγματοποιηθεί ο αντίτροφος ερπυμός προτού καθοριτεί η πίεη ακύρωης. Είναι ύνηθες να γίνονται οι μετρήεις επίπεδου γρύλου ε διάφορες αμοιβαία κάθετες εγκοπές, Alexander (1960) και Merrill (1964). Σε μια ήραγγα, παραδείγματος χάριν, οι οριζόντιες και κατακόρυφες εγκοπές μπορούν να διανοιχτούν τα τοιχώματα της ήραγγας για τη μέτρηη της κατακόρυφης και αξονικής εφαπτομενικής τάης την επιφάνεια, και μια κατακόρυφη

8 8 διαμήκης εγκοπή να διανοιχθεί την οροφή για τη μέτρηη της οριζόντιας εφαπτομενικής τάης την επιφάνεια του πετρώματος της οροφής. Οι μετρήεις μπορούν επίης να γίνουν το μέτωπο μιας ήραγγας. Εάν αυτές οι μετρήεις κοπεύουν το να παράχουν τοιχεία χετικά με τις τάεις πεδίου μακριά από τη ζώνη επιρροής της εκκαφής, τα αποτελέματα πρέπει να διορθωθούν για να ληφθούν υπόψη οι υγκεντρώεις τάεων γύρω από την εκκαφή. Για απλά χήματα εκκαφής, όπως μια κυκλική ήραγγα, οι υγκεντρώεις τάεων μπορούν να υπολογιτούν από τις αναλυτικές λύεις. Πιο περίπλοκες κατατάεις, όπως οι μετρήεις το μέτωπο μίας ήραγγας, μπορούν να ερμηνευθούν λαμβάνοντας υπόψη αποτελέματα από τεχνικές, φωτοελατικής ανάλυης ή αριθμητικές επιλύεις ε πρότυπα. Οι μετρήεις επίπεδου γρύλου πρέπει να γίνονται ε επιφάνεια όπου το πέτρωμα δεν είναι φθαρμένο λόγω διάβρωης, χαλάρωης τάεων, ή διαδικαιών εκκαφής. Η διόρθωη των μετρήεων για να ληφθούν υπόψη οι υγκεντρώεις τάεων γύρω από την εκκαφή είναι μια δύκολη και αβέβαιη διαδικαία. Οι Jaeger και Cook (1964) πρότειναν να προαρμοτεί η τεχνική επίπεδου γρύλου για χρήη ε διατρήματα βάθους μέχρι 6m, ώτε οι μετρήεις να γίνονται το υγιές πέτρωμα μακρύτερα από την ζώνη επιρροής της εκκαφής. Για αυτόν το λόγο ανέπτυξαν λεπτούς επιμήκεις καμπυλωμένους γρύλους που να ταιριάζουν τον κενό χώρο της εγκοπής. Όπως τη μέθοδο επίπεδου γρύλου, καμπύλοι γρύλοι, υνήθως τέερις που καθένας από αυτούς καλύπτει ένα τεταρτημόριο, χρηιμοποιούνται για να αποκατατήουν τις πιέεις τον πυρήνα που ανακουφίζεται με τη διάτρηη. Οι πιέεις τον πυρήνα μπορούν να μετρηθούν με ένα άλλο ύνολο γρύλων ή οποιαδήποτε άλλη κατάλληλη διάταξη. Η πλήρης θεωρία των ελατικών μετατοπίεων και των τάεων που παράγονται από ομόκεντρους γρύλους δίνεται από τους Jaeger και Cook (1976). Στο Σχήμα 6, παρουιάζεται ως παράδειγμα η εφαρμογή της δοκιμής επίπεδου γρύλου τα τοιχώματα ήραγγας, προκειμένου να μετρηθεί το υφιτάμενο δευτερογενές εντατικό πεδίο. Δύο ακίδες πακτώνονται ε οπές που διανοίγονται την περιφέρεια της εκκαφής. Η απόταη, d, μεταξύ τους μετριέται έπειτα με ακρίβεια. Μια ημικυκλική εγκοπή κόβεται τη υνέχεια το πέτρωμα μεταξύ των ακίδων, όπως φαίνεται το χήμα. Εάν η ορθή τάη είναι θλιπτική, οι ακίδες θα υγκλίνουν καθώς κόβεται η εγκοπή. Ένας επίπεδος δίκος, που αποτελείται από δύο μεταλλικά φύλλα υγκολλημένα παράλληλα μεταξύ τους καθώς και με ένα ωλήνα τροφοδοίας, πακτώνεται με ένεμα την εγκοπή. Ειπιέζοντας έλαιο ή νερό, οι ακίδες απομακρύνονται. Υποτίθεται ότι, όταν η απόταη των ακίδων φθάει αυτήν που ήταν προτού κοπεί η εγκοπή, η πίεη που ακείται από τον επίπεδο γρύλο τα τοιχώματα της εγκοπής είναι η ίδια με αυτήν που ακούνταν πριν από την κοπή της εγκοπής. Θα υπάρξει κάποιο φάλμα ε αυτήν την υπόθεη, που οφείλεται κυρίως την ύπαρξη των άκρων των γρύλων, που όμως μπορούν να ληφθούν υπόψη εάν

9 9 ο γρύλος είναι κατάλληλα βαθμονομημένος. Η δοκιμή παρέχει μια καλή εκτίμηη της ορθής τάης κάθετα το επίπεδο του γρύλου. Το ημαντικότερο μειονέκτημα του υτήματος είναι οι απαραίτητα απαιτούμενες έξι τουλάχιτον δοκιμές, ε διαφορετικούς προανατολιμούς, που πρέπει να εκτελεθούν ε έξι διαφορετικές θέεις και που επομένως θα διανεμηθούν την περιφέρεια της εκκαφής. Επομένως, οι δοκιμές αυτές θα εκτελεθούν ε θέεις που η πραγματική κατάταη της τάης είναι διαφορετική. Ως εκ τούτου, για να ερμηνευθούν κατάλληλα τα αποτελέματα, είναι απαραίτητο να είναι γνωτή η κατανομή της τάης γύρω από την εκκαφή της δοκιμής. Σχήμα 6. Δοκιμή επίπεδου γρύλου (Kim and Franklin, 1987). (α) Επίπεδος γρύλος. (β) Διάταξη δοκιμής. (γ) Απομάκρυνη ακίδων ε χέη με το χρόνο διάνοιξης της εγκοπής και ε χέη με την πίεη του γρύλου. (δ) Η διαδικαία της δοκιμής γρύλου ε εξέλιξη.

10 10. Υδραυλική θραύη Η μέθοδος υδραυλικής θραύης, για τη μέτρηη της τάης, παρέχει βαικά δύο πληροφορίες μέω της πίεης θραύης και της πίεης κλειίματος. Ένα μήκος γεώτρηης, με τυπικό μήκος 1m, επιλέγεται για τις μετρήεις πίεης, και απομονώνεται με ύτημα παρεμβυμάτων (Σχήμα 7). Στο απομονωμένο τμήμα ειπιέζεται νερό έως ότου ρωγματωθεί το πέτρωμα. Οι δύο μετρήεις που λαμβάνονται είναι η πίεη P B ύδατος για την επίτευξη της θραύης και η πίεη P s που απαιτείται για να κρατηθεί η θραύη ανοικτή, γνωτές, αντίτοιχα, ως πιέεις θραύης και κλειίματος. Σημαντικό είναι το απομονωμένο τμήμα της δοκιμής να εξαφαλίζεται από προϋπάρχουες ρωγμές του πετρώματος, έτι ώτε η θραύη που δημιουργείται να είναι πραγματική. Η εξαφάλιη αυτή επιβεβαιώνεται με τη χρηιμοποίηη τηλεοπτικής υκευής γεωτρήεων. Είναι επίης απαραίτητη η χρηιμοποίηη ενός παρεμβύματος εντύπωης ή ιοδύναμο ύτημα για τον καθοριμό του προανατολιμού και της θέης έναρξης της θραύης. Τέλος, πρέπει να αναφερθεί ότι, χρηιμοποιώντας τη βαική τεχνική, γίνεται η υπόθεη ότι η γεώτρηη είναι παράλληλη ε μια κύρια κατεύθυνη τάης. Η επίτευξη των παραπάνω δεν είναι πάντα δυνατή. Εντούτοις, είναι γεγονός ότι η μέθοδος υδραυλικής θραύης είναι η μόνη άμεη μέθοδος διαθέιμη για τη μέτρηη της τάης ε οποιαδήποτε ημαντική απόταη από τον παρατηρητή (δηλ. αποτάεις μεγαλύτερες από 100m), και έχει χρηιμοποιηθεί ε βάθη ακόμη και μερικών χιλιομέτρων.

11 11 Σχήμα 7. (α) Σύτημα υδραυλικής θραύης και (β) Σχετικοί υπολογιμοί (Kim and Franklin, 1987). Στη μέθοδο υπολογιμού που παρουιάζεται το Σχήμα 7(β), γίνεται η υπόθεη ότι ο υντελετής υγκέντρωης μιας κύριας τάης γύρω από τη γεώτρηη ε οριζόντιο επίπεδο λαμβάνει τις ακραίες τιμές -1 και 3 (Kirsch, 1898). Προκειμένου οι υντελετές υγκέντρωης τάης να είναι -1 και 3 γύρω από την κυκλική γεώτρηη, το πέτρωμα του τοιχώματος της γεώτρηης πρέπει να είναι υνεχές, ομοιογενές, ιότροπο και γραμμικά ελατικό. Επιπλέον, έχει υποτεθεί ότι το πέτρωμα είναι αδιαπέρατο, έτι ώτε το νερό της γεώτρηης να μην ειχωρεί το πέτρωμα και επηρεάζει την κατανομή της τάης. Η πίεη κλειίματος, P s, υποτίθεται, το θραυμένο πλέον πέτρωμα, ότι είναι ίη με την ελάχιτη οριζόντια κύρια τάη, h. Η μέγιτη οριζόντια κύρια τάη, H, βρίκεται έπειτα από την πίεη θραύης P B. Στον τύπο το Σχήμα 7, η πίεη διακοπής, P B, πρέπει να υπερνικήει την ελάχιτη οριζόντια κύρια τάη, h, (που τριπλαιάζεται από την παρουία της γεώτρηης) και να υπερνικήει την εφελκυτική αντοχή, t, του πετρώματος. Βοηθείται όμως από την εφελκυτική τάη που προκαλεί η μέγιτη οριζόντια κύρια τάη, H. Σημειώτε ότι όταν ειπιέζεται νερό ε μια γεώτρηη η πίεη του νερού, P, προκαλεί ίη εφελκυτική τάη την περιφέρεια της γεώτρηης. Γενικά, θεωρείται ότι η ρωγμή διαδίδεται κάθετα την κατεύθυνη της ελάχιτης κύριας τάης (Scheidegger, 196), και ότι η πίεη που απαιτείται για να διαδοθεί η ρωγμή είναι λίγο μεγαλύτερη από το μέγεθος της τάης αυτής.

12 1 Οι τάεις που προκαλούνται τα τοιχώματα μιας γεώτρηης ε έναν αδιαπέρατο πέτρωμα από τη πίεη ρευτού την περιοχή μεταξύ δύο παρεμβυμάτων έχουν υπολογιτεί από τον Kehle (1964). Στο μεγαλύτερο μέρος της περιοχής μεταξύ των παρεμβυμάτων η πίεη ρευτού, p, προκαλεί μια εφαπτομενική εφελκυτική τάη, θ = -p, και μια ακτινική θλιπτική τάη, r = p και μηδενική αξονική τάη. Κοντά τα παρεμβύματα η εφαπτομενική τάη μειώνεται το μηδέν και η αξονική τάη γίνεται εφελκυτική με μέγεθος πολύ κοντά το p. Υποθέτε ότι μία ρωγμή αρχίζει από την επιφάνεια της οπής όταν η πίεη, p, προκαλεί μια καθαρή εφελκυτική ένταη, Τ, ικανή για να προκαλέει την ατοχία. Η έναρξη ρωγματώεως φαίνεται δυνατή είτε κατά μήκος ενός αξονικού επιπέδου την κεντρική περιοχή μεταξύ των παρεμβυμάτων είτε κατά μήκος ενός επιπέδου κάθετου τον άξονα της οπής τις περιοχές κοντά τα παρεμβύματα. Εάν ο άξονας της γεώτρηης είναι παράλληλος τον ένα από τους άξονες των κυρίων τάεων, z, και οι κύριες τάεις κάθετα τον άξονα της οπής είναι x > y, οι ρωγμές εμφανίζονται όταν: p T + (3 y x) (3) p T + z + v(3 y x) (4) Όταν 3 3 η ρωγμάτωη ξεκινάει το αξονικό επίπεδο παράλληλο την κατεύθυνη της x και διαδίδεται το ίδιο επίπεδο υπό τον όρο ότι z > y. Η ρωγμάτωη ξεκινάει κάθετα τον άξονα της οπής όταν 3 3 και διαδίδεται το ίδιο επίπεδο υπό τον όρο ότι z < y. Ενώ αυτή η υζήτηη έχει χέη με την έναρξη της ρωγμάτωης γύρω από μια οπή ε ελατικό πέτρωμα, πρέπει να ημειωθεί ότι η υνθήκη για τη διάδοη ρωγμής είναι μόνο ότι η πίεη p είναι ίη με ή ελαφρώς μεγαλύτερη από τη ελάχιτη κύρια τάη, είτε το πέτρωμα είναι ελατικό ή όχι. Η πίεη ρευτού που απαιτείται για τη διάδοη μίας ρωγμής παρέχει μία άμεη μέτρηη της τιμής της ελάχιτης κύριας τάης το πέτρωμα, οποιεδήποτε αν είναι οι ιδιότητές αυτού. Εφόον ιχύουν οι παραπάνω υποθέεις της ελατικότητας, διαπιτώνουμε ότι οι υντελετές υγκέντρωης τάης δεν εξαρτώνται από τις ελατικές ταθερές του πετρώματος ούτε από τη διάμετρο της γεώτρηης. Εντούτοις, πρέπει να γνωρίζουμε την εφελκυτική αντοχή, t, του πετρώματος. Ο καλύτερος τρόπος για να μετρηθεί η εφελκυτική αντοχή είναι από τη δοκιμή ε κοίλο κύλινδρο. Τούτο, επειδή η εφελκυτική αντοχή δεν είναι μια απόλυτη ιδιότητα του υλικού, αλλά εξαρτάται από τη μορφή και τις υνθήκες φόρτιης της δοκιμής..

13 13.3 Μέθοδοι υπερδιάτρηης γεωτρήεων Οι τάεις το πέτρωμα γύρω από γεώτρηη μπορούν να αποτονωθούν με υπερδιάτρηη, και οι επακόλουθες παραμορφώεις της οπής μπορούν να χρηιμοποιηθούν για να υπολογιθεί η απόλυτη τάη το πέτρωμα, υπό τον όρο ότι οι ιδιότητες του πετρώματος είναι γνωτές. Σχήμα 8. Τομή δια μέω μιας γεώτρηης με μετρητή παραμόρφωης που μόλις έχει υπερδιατρηθεί. Διάφοροι ερευνητές έχουν αναπτύξει μετρητές παραμόρφωης γεωτρήεων που μετρούν την παραμόρφωη ε μια ή περιότερες διαμέτρους μιας οπής διαμέτρου 1½ ίντας. Οι μετρητές παραμόρφωης γεωτρήεων είναι εύκαμπτοι, ή μαλακοί, και ακούν μόνο ένα αμελητέο φορτίο το εωτερικό της γεώτρηης. Είναι ουιατικά παχύμετρα γεωτρήεων με δυνατότητα από απόταη ανάγνωης των μετρήεων, με ακρίβεια μέτρηης της παραμόρφωης 0.00 cm και εύρος μετρήεων 0-cm. Με υπερδιάτρηη διαμέτρου 15cm είναι δυνατό να ληφθούν μετρήεις ε βάθος μεγαλύτερο των 6 μέτρων μέα το πέτρωμα (Σχήμα 8). Υποθέτοντας ότι ο άξονας της οπής είναι την κατεύθυνη μιας κύριας τάης, της z, η αύξηη του μήκους μιας διαμέτρου με κλίη θ ως προς τη διεύθυνη της μέγιτης κύριας τάης, x > y, λόγω της αποτόνωης των κυρίων τάεων με την υπερδιάτρηη, είναι: δ = ( R/ E)[( x + y) + ( x y)(1 v )cos θ v y] (5) Εάν μετρηθεί η αλλαγή του μήκους τριών διαμέτρων με διαφορετικούς προανατολιμούς προκύπτουν από την (1) τρεις εξιώεις που μπορούν να λυθούν για να προδιοριτούν οι x και y υναρτήει της z και της γωνίας θ. Το μέτρο του Young του πετρώματος πρέπει να είναι γνωτό με την ίδια επιθυμητή ακρίβεια εκτίμηης των κυρίων τάεων. Η ακρίβεια με την οποία απαιτείται να είναι γνωτός ο λόγος Poisson, είναι μικρότερη. Ο Fairhurst (1965) εξετάζοντας την περίπτωη όπου η γεώτρηη δεν είναι παράλληλη ε μία από τις κύριες τάεις έδειξε ότι, η υνιτώα της διατμητικής τάης παράλληλα τον άξονα της οπής δεν έχει καμία επίδραη το μήκος της διαμέτρου και ότι οι ορθές υνιτώες της τάης κάθετα ε μία τέτοια οπή μπορούν να βρεθούν υναρτήει της υνιτώας παράλληλα με την οπή, από μετρήεις της παραμόρφωης τριών διαμέτρων με διαφορετικούς προανατολιμούς, όπως την περίπτωη που ο άξονας της

14 14 οπής είναι παράλληλος ε μια κύρια τάη. Η υνολική εντατική κατάταη μπορεί να βρεθεί από μετρήεις ε τρεις αμοιβαία κεκλιμένες οπές. Τα τοιχώματα των οπών που έχουν κλίη ως προς την κατεύθυνη μίας κύριας τάης παραμορφώνονται εφαπτομενικά και κατά μήκος. Οι μετρητές παραμόρφωης γεωτρήεων πρέπει επομένως να μην είναι ευαίθητοι την παραμόρφωη των τοιχωμάτων της οπής κάθετα τη διάμετρό της. Οι μετρητές παραμόρφωης γεωτρήεων είναι ακατάλληλοι για τη μέτρηη τάεων κοντά την αντοχή του πετρώματος επειδή τα τοιχώματα της γεώτρηης ατοχούν, προκαλώντας ανελατικές παραμορφώεις, και η υπερδιάτρηη γίνεται αδύνατη λόγω της ατοχίας του εωτερικού πυρήνα ε μορφή δίκων (core disking) πετρώματος. Το θέμα της επιρροής της ανιοτροπίας και της χρονικά εξαρτημένης παραμόρφωης την παραμόρφωη γεωτρήεων έχει υζητηθεί από τους Berry και Fairhurst (1965), οι οποίοι κατέληξαν το υμπέραμα ότι μπορεί να προκύψουν ημαντικά λάθη τον προδιοριμό της τάης όταν δεν λαμβάνεται υπόψη η τυχόν έντονη ανιοτροπία το πέτρωμα..3.1 Μέτρηη της παραμόρφωης με την τορπίλη USBM Όπως φαίνεται το Σχήμα, η τεχνική USBM επιτρέπει τον πλήρη καθοριμό του εντατικού πεδίου ε ένα επίπεδο από τρεις μετρήεις της μεταβολής της διαμέτρου μιας γεώτρηης, όταν απελευθερώνονται οι τάεις με υπερδιάτρηη. Αφού ειέλθει η τορπίλη ε μια γεώτρηη, έξι ακίδες ωθούνται τα τοιχώματά της. Όταν η γεώτρηη υπερδιατρηθεί από μεγαλύτερης διαμέτρου γεώτρηη, η τάη τον προκύπτοντα κοίλο κύλινδρο μηδενίζεται, η διάμετρος των τοιχωμάτων μεταβάλλεται, οι ακίδες μετατοπίζονται, και οι παραμορφώεις μετρώνται από του υνδεμένους μετρητές. Από προηγούμενες δοκιμές βαθμονόμηης υνάγονται οι πραγματικές μεταβολές της διαμέτρου. Από αυτές τις μεταβολές, και με τη χρήη της θεωρίας ελατικότητας, προκύπτει η διαξονική κατάταη της τάης το επίπεδο το κάθετο τον άξονα γεώτρηης. Σε αυτήν την δοκιμή, όπως την υδραυλική θραύη, καθορίζουμε τις τάεις του απώτερου εντατικού πεδίου που έχουν υγκεντρωθεί γύρω από τη γεώτρηη μέτρηης. Μια χρήιμη πτυχή της τεχνικής USBM είναι ότι παρέχει έναν κυλινδρικό πυρήνα που μπορεί να δοκιμαθεί το εργατήριο για να καθοριθούν οι ελατικές ιδιότητες του ίδιου του πετρώματος. Θεωρώντας ότι ιχύουν οι υποθέεις που έγιναν, ο μετρητής USBM είναι αποτελεματικός επειδή είναι επαναχρηιμοποιήιμος, επιτρέπει πολλαπλές μετρήεις ε μία γεώτρηη και είναι χετικά φτηνός και ανθεκτικός. Κάθε μέτρηη μεταβολής μιας διαμέτρου επιτρέπει τον υπολογιμό μιας ορθής παραμόρφωης. Συνήθως πραγματοποιούνται περιότερα από ένα διατρήματα (Σχήμα 9) με αντίτοιχες μετρήεις. Μέω της χρήης των εξιώεων μεταχηματιμού της τάης, είναι

15 15 δυνατός ο υπολογιμός των κύριων υνιτωών της διαξονικής κατάταης της τάης και του προανατολιμού τους. Υπάρχει, εντούτοις, η προτιθέμενη παρουία της γεώτρηης, η οποία διαταράει την κατάταη της τάης από την επί τόπου φυική κατάταη. Σχήμα 9. Διάταξη διατρημάτων (Kim & Franklin, 1987).3. Μέτρηη της παραμόρφωης με την κυψέλη CSIRO Αυτή η υκευή λειτουργεί (Σχήμα 10, αριτερά) παρόμοια με την αρχή της τορπίλης USBM, εκτός του ότι ο μετρητής είναι κολλημένος τη γεώτρηη και μπορεί να μετρήει τις κανονικές πιέεις ε ποικίλους προανατολιμούς και θέεις γύρω από το τοίχωμα της γεώτρηης. Ο μετρητής υγκολλείται τη θέη του μέα την γεώτρηη, οι αρχικές αναγνώεις της τάης λαμβάνονται και ο μετρητής υπερδιατρείται (Σχήμα 10, δεξιά). Τούτο αποτονώνει τον προκύπτοντα κοίλο κύλινδρο και λαμβάνονται οι τελικές αναγνώεις των μετρητών πίεης. Ο μετρητής έχει 9 ή 1 χωριτούς μετρητές παραμόρφωης, ε ροζέτες των τριών. Κατ αυτόν τον τρόπο υπάρχει περίεια τις μετρήεις, επιτρέποντας τατιτική ανάλυη των τοιχείων. Εναλλακτικά, εάν το πέτρωμα θεωρηθεί ότι είναι εγκάρια ιότροπο, οι πρόθετες αναγνώεις επιτρέπουν τον υπολογιμό της κατάταης της τάης λαμβάνοντας υπόψη την ανιοτροπία. Ένα ημαντικό πλεονέκτημα αυτού και των παρόμοιων μετρητών είναι ότι ο προκύπτων κοίλος κύλινδρος ανακτάται από τη γεώτρηη και μπορεί να υποβληθεί ε εργατηριακή δοκιμή υπό ελεγχόμενες υνθήκες προκειμένου να καθοριτούν, η λειτουργικότητα του υτήματος (π.χ. εάν οποιοιδήποτε μετρητές πίεης έχουν αποκολληθεί, εάν ο κύλινδρος αποτελείται από άρρηκτο

16 16 πέτρωμα, κλπ), και οι απαραίτητες ελατικές ταθερές. Ένα ημαντικό πρόβλημα της μεθόδου είναι το περιβάλλον της γεώτρηης. Πριν από την κόλληη του μετρητή, η επιφάνεια του τοιχώματος μπορεί εύκολα να λερωθεί με υλικό που εμποδίζει την προκόλληη. Επίης εάν το νερό της διάτρηης είναι ε διαφορετική θερμοκραία από το πέτρωμα, η θερμική διατολή ή υτολή του κοίλου κυλίνδρου μπορεί να ειάγει παραπλανητικές τάεις. Η μακροπρόθεμη ταθερότητα της κόλλας μπορεί επίης να μην είναι υμβατή με το χρόνο ζωής του μετρητή. Υπέρ του υτήματος είναι παράγοντες όπως ότι, ο μετρητής είναι χετικά φτηνός, περιέχει ενωματωμένη περίεια (ηλεκτρική και μαθηματική) και, είναι η μοναδική από τις τέερις μεθόδους που περιγράφηκαν, που προδιορίζει την πλήρη κατάταη της τάης με μια εγκατάταη. Σχήμα 10. Μέτρηη με τη τορπίλη CSIRO (Kim & Franklin, 1987). Αριτερά: Ο μετρητής. Δεξιά: Η διαδικαία τοποθέτηης..4 Μετρήεις τον πυθμένα γεώτρηης Διάφοροι ερευνητές έχουν επιδιώξει να καθορίουν τις τάεις το πέτρωμα με τη ταθερή υγκόλληη ηλεκτρικών μηκυνιομέτρων (strain gauges), π.χ. το κελί doorstopper του CSIR, το

17 17 πυθμένα μιας γεώτρηης, που έχει πρώτα εξομαλυνθεί (Σχήμα 11), και τη μέτρηη της αποτόνωης που επέρχεται με την επανέναρξη της διάτρηης του πυθμένα με κοπτικό πυρηνοληψίας ε δακτύλιο ίδιας εξωτερικής διαμέτρου με την γεώτρηη. Αυτή η μέθοδος έχει το πλεονέκτημα της αποφυγής προβλημάτων που χετίζονται με την υπερδιάτρηη γεώτρηης με ένα μεγάλης διαμέτρου κοπτικό δακτύλιο, ενώ έχουν πραγματοποιηθεί μετρήεις ε βάθος γεώτρηης μεγαλύτερο από 30 m. Η μεγαλύτερη δυκολία με αυτή τη μέθοδο είναι η απαίτηη υχετιμού της αποτόνωης των παραμορφώεων τον πυθμένα της γεώτρηης με τις τάεις του πετρώματος. Καθόον η υγκεκριμένη μορφή της δοκιμής δεν επιτρέπει κλειτή λύη, η υχέτιη της τάης με την παραμόρφωη βαίζεται ε απλές χέεις προαρμομένες τα αποτελέματα αριθμητικών επιλύεων ή πειραμάτων φωτοελατικότητας. Σχήμα 11. Τομή μέω μιας γεώτρηης με επίπεδο πυθμένα και υγκολλημένο ε αυτόν μηκυνιόμετρο, με ακόλουθη υπερδιάτρηη. Εάν x, y, z είναι οι διευθύνεις των κυρίων τάεων το πέτρωμα και ο άξονας της γεώτρηης είναι παράλληλος με τη διεύθυνη z, η παραμόρφωη κατά την διεύθυνη x τον πυθμένα της γεώτρηης, που βρίκεται ε κατάταη επίπεδης παραμόρφωης, είναι ε = [ a( ) b(1 v) ]/ E (6) x x y z Οι πειραματικές τιμές για το a είναι από 1.1 έως 1.6 και για το b από 0.07 έως 1.04 για γεώτρηη με επίπεδο πυθμένα, ενώ το a είναι.0 και το b είναι 0.5 για γεώτρηη με ημιφαιρικό πυθμένα. Δεδομένου ότι ο υντελετής ε μια κατεύθυνη κάθετα την τάη πεδίου είναι μηδέν για γεώτρηη με επίπεδο πυθμένα το πρόβλημα μπορεί να αναλυθεί χρηιμοποιώντας ένα αξιυμμετρικό προομοίωμα πεπεραμένων τοιχείων, το οποίο λαμβάνεται a = 1.13 και b = 0.9 για v = 0.5. Η επίδραη των διατμητικών τάεων παράλληλα τη γεώτρηη θεωρείται αμελητέα. Οι παραμορφώεις τον πυθμένα μιας γεώτρηης μπορούν να μετρηθούν ε τρεις διευθύνεις, OP, OQ, OR, με γνωτή μεταξύ τους κλίη χρηιμοποιώντας μια ροζέτα μέτρηης παραμορφώεων. Θεωρούμε ότι η OP τοποθετείται ε άγνωτη γωνία θ ως προς την κατεύθυνη της κύριας τάης x και ότι οι παραμορφώεις που προκαλούνται από την υπερδιάτρηη της ροζέτας είναι ε P, ε Q, ε R. Οι υνήθεις χέεις για την εύρεη των κύριων παραμορφώεων και

18 18 του προανατολιμού τους ε δύο διατάεις από τρεις μετρήεις παραμορφώεων μπορούν να εφαρμοτούν για την εύρεη του προανατολιμού των ε x, ε y και του μεγέθους των ε x, ε y, όπου ε = ε + b(1 v) / E και ε = ε + b(1 v) / E Στην πρακτική περίπτωη που α = β = π/4, έχουμε x x z y y z ε + ε = ε + ε x y P R ε ε ε ε ε ε ε 1/ x y = [( P Q + R ) ( P R) ] θ ε ε ε ε ε 1 = tan ( P Q + R ) /( P R ) (7) Η πλήρης εντατική κατάταη μπορεί να βρεθεί είτε με την εκτέλεη μετρήεων τον πυθμένα δύο κάθετων μεταξύ τους οπών (υποθέτοντας ότι ορύονται την κατεύθυνη μιας κύριας τάεις η κάθε μία) είτε με δύο ετ μετρήεων την ίδια γεώτρηη διαμορφώνοντας επίπεδο πυθμένα για την πρώτη και ημιφαιρικό πυθμένα για τη δεύτερη. Οι διαφορετικές ταθερές την (6) για επίπεδο και ημιφαιρικό πυθμένα επιτρέπουν την εύρεη των x, y, z από τις μετρήεις την ίδια οπή. Εάν οι διευθύνεις των κύριων τάεων δεν είναι γνωτές, πρέπει να γίνουν μετρήεις ε μια πρόθετη γεώτρηη που δεν είναι ούτε κάθετη ούτε παράλληλη τις οπές που χρηιμοποιήθηκαν τις προηγούμενες περιπτώεις..5 Εγκλειμένοι μετρητές τάης Οι εγκλειμένοι μετρητές τάης ε γεωτρήεις διαφέρουν από τους μετρητές παραμόρφωης ε γεωτρήεις δεδομένου ότι είναι δύκαμπτες υκευές που έχουν μέτρο ελατικότητας μεγαλύτερο από αυτό του πετρώματος. Χρηιμοποιούνται για την άμεη μέτρηη των τάεων χωρίς να απαιτείται η μέτρηη των παραμορφώεων και ο υπολογιμός των τάεων από τις παραμορφώεις. Εάν ένας εγκλειμένος κυλινδρικός μετρητής τάεων τερεωθεί με τιμέντο ε γεώτρηη έτι ώτε οι τάεις και οι μετατοπίεις να είναι πάντα υνεχείς το όριο μεταξύ του μετρητή και του περιβάλλοντος πετρώματος, οποιαδήποτε αλλαγή τις τάεις πεδίου το πέτρωμα παράγει μια αλλαγή των τάεων το μετρητή. Η χέη μεταξύ των τάεων το μετρητή και εκείνων το πέτρωμα εξαρτάται κυρίως από την αναλογία μεταξύ του μέτρου διάτμηης του υλικού του μετρητή, G 0, και του πετρώματος, G, και είναι απαλά εξαρτώμενη από τις χετικές τιμές του λόγου Poisson. Υποθέτε ότι οι λόγοι Poisson για το πέτρωμα και το υλικό του μετρητή είναι και οι δύο 0.5. Για υνθήκες επίπεδης παραμόρφωης η μεταβολή την τιμή οποιαδήποτε τάης κάθετα τον άξονα της γεώτρηης,, προκαλεί αντίτοιχη μεταβολή της τάης, 0, την ίδια διεύθυνη το έγκλειμα. Αυτές οι μεταβολές διέπονται από τη χέη / = 3 k/(k + 1) (8) 0

19 19 όπου k = G 0 /G. Ο λόγος 0 / τείνει ε μια ταθερή τιμή 3/ όταν το k τείνει το άπειρο (Jaeger & Cook, 1976). Υπό τον όρο ότι το μέτρο διάτμηης του μετρητή είναι πολύ μεγαλύτερο από αυτό του πετρώματος, οι μεταβολές της τάης το πέτρωμα απεικονίζονται ως μεταβολές της πίεης το μετρητή, οι οποίες είναι λίγο πολύ ανεξάρτητες από το υντελετή διάτμηης του πετρώματος. Πρώτος ο Coutinho (1949) πρότεινε έναν άκαμπτο εγκειμένο μετρητή για τον καθοριμό των τάεων το κυρόδεμα. Στη υνέχεια, εγκλειμένοι μετρητές τάεων έχουν κατακευατεί για τη μέτρηη τάεων το πέτρωμα από τους Potts (1954), Hiramatsu et al (1957), Hast (1958), May (1959), Wilson (1961), και άλλους. Οι τάεις το μετρητή μετρούνται με υδραυλικές κάψουλες, πώματα από διπλοθλατικό γυαλί, μαγνητουταλτικά, και μηκυνιόμετρα ηλεκτρικής αντίταης. Η θεωρία την οποία είναι βαιμένη η λειτουργία των εγκλειμένων μετρητών τάης υποθέτει τη υνέχεια των τάεων και μετατοπίεων ε ολόκληρο το ύνορο μεταξύ του μετρητή και της γεώτρηης. Ο Leeman (1964) επιήμανε ότι, όταν ένας μετρητής προαρμόζεται ακριβώς ε μίας κυκλική οπή, μία μεταβολή της μονοαξονικής τάης έχει ως αποτέλεμα την απώλεια επαφής μεταξύ του μετρητή ε μέρος του υνόρου. Για αυτόν τον λόγο οι μετρητές τάης εγκαθίτανται γενικά με μία υψηλή προένταη και τιμεντάρονται τις γεωτρήεις. Οι εγκλειμένοι μετρητές τάης ε γεωτρήεις έχουν χρηιμοποιηθεί γενικά για την καταγραφή των μεταβολών τάης. Οι Berry και Fairhurst (1966) έχουν αναλύει το πρόβλημα των μετρητών τάης ε ένα βικοελατικό υλικό και δείχνουν ότι οι τάεις το μετρητή αλλάζουν αρκετά με το χρόνο λόγω ερπυμού, ακόμα κι αν οι τάεις πεδίου το πέτρωμα παραμένουν ταθερές. Στο πέτρωμα που επιδεικνύει αξιόλογο ερπυμό αυτό θα μπορούε να παρέχει ένα μέο για τον καθοριμό των επί τόπου φυικών τάεων το πέτρωμα..6 Στατιτική επεξεργαία των τοιχείων κατάταης της τάης Τις επαναλαμβανόμενες μετρήεις μιας μεταβλητής, ακολουθεί τατιτική επεξεργαία με κοπό τον προδιοριμό της ακρίβειας του υτήματος μέτρηης. Όταν μετριέται ένα βαθμωτό μέγεθος, η μέη τιμή και η ταθερή απόκλιη χρηιμοποιούνται υμβατικά ως μέτρα της τιμής και της μεταβλητότητάς της. Στην περίπτωη του τανυτή της τάης υπάρχουν έξι ανεξάρτητες τιμές. Η κατάταη της τάης προδιορίζεται από το μέγεθος και τον προανατολιμό των κυρίων τάεων. Έτι, εάν ένας αριθμός μετρήεων τάης έχει πραγματοποιηθεί ε μια περιοχή, η ωτή διαδικαία είναι να βρεθούν οι υνιτώες της τάης ε ένα κοινό ύτημα αναφοράς, να υπολογιτεί ο μέος όρος των υνιτωών, και να υπολογιτούν έπειτα οι κύριες τάεις από τις έξι τιμές των μέων υνιτωών. Σημειώτε επίης ότι κάθε μία από τις έξι ανεξάρτητες υνιτώες του τανυτή έχει τη δική της μέη τιμή και ταθερή απόκλιη, που θα είναι γενικά

20 0 διαφορετικές για κάθε μία. Κατά υνέπεια, η μεταβλητότητα (που εκφράζεται μέω των έξι τυπικών αποκλίεων των υνιτωών) είναι επίης τανυτής με κύριες τιμές και διευθύνεις που δεν υμπίπτουν με τις κατευθύνεις των κυρίων τάεων. Η μορφή της μεταβλητότητας διάφορων μετρήεων που γίνονται ε μια θέη μπορεί από μόνη της να είναι διαγνωτική. Η διαδικαία εύρεης του μέου όρου δύο τανυτών έχει ως ακολούθως: Έτω τα αποτέλεμα δύο προγραμμάτων μέτρηης της τάης που προδιορίζονται από τους δείκτες α και β: α 0 α α β 0 β β 3 Οι κύριες υνιτώες της τάης ε αυτούς τους τανυτές θα έχουν γενικά διαφορετικούς προανατολιμούς. Πριν υπολογιθεί ο μέος όρος, θα πρέπει να μεταχηματιτούν ε ένα κοινό ύτημα αξόνων αναφοράς, κατά υνέπεια: a xx symmetric a xy a yy a xz a yz a zz β xx symmetric β xy β yy β xz β yz β zz Ο μέος όρος των δύο τανυτών είναι: α β α β α β ( ) ( ) ( ) xx + xx xy + xy xz + xz α β α β ( ) ( ) ( ) yy + yy yz + yz α β symmetric + zz zz από τον όποιο μπορεί να υπολογιθούν οι κύριες υνιτώες του τανυτή με τις κύριες διευθύνεις τους. Οι τανυτές αποτελούνται από μία βαθμωτή υνιτώα και μία διανυματική. Κατά υνέπεια, κατά την προθήκη δύο τανυτών (Hudson and Harrison, 1997) προτίθεται η υδροτατική υνιτώα ως βαθμωτό μέγεθος κατά μήκος του άξονα ορθής τάης και η αποκλίνουα υνιτώα ως διάνυμα το χώρο τ-. Αυτή η μέθοδος μπορεί επίης να προεκταθεί ε οποιοδήποτε αριθμό τανυτών.

21 1 3 Φυική κατάταη της τάης 3.1 Πρόβλεψη του φυικού εντατικού πεδίου με βάη τη θεωρία ελατικότητας Σαν πρώτη προέγγιη της πρόβλεψης, γίνεται υνήθως η υπόθεη ότι η μία από τις τρεις κύριες τάεις του φυικού εντατικού πεδίου δρα κατακόρυφα και οι άλλες δύο οριζόντια. Η κατακόρυφη υνιτώα v αναμένεται ότι αυξάνει ε μέγεθος με το βάθος z από την επιφάνεια του εδάφους, λόγω του φαινόμενου βάρους γ των υπερκειμένων. Η κατακόρυφη υνιτώα της τάης αναμένεται ύμφωνα με τα παραπάνω να δίνεται από τη χέη: v =γ z (9) Στα πετρώματα υνήθεις τιμές του φαινόμενου βάρους κυμαίνονται από γ=0.03mn/m 3 για αργιλικούς χιτόλιθους έως γ=0.030mn/m 3 για το γάββρο. Αυτή η προέγγιη χρηιμοποιείται για την εκτίμηη της κατακόρυφης υνιτώας της τάης, εκτός αν το πρόγραμμα προδιοριμού τάης περιλαμβάνει την άμεη μέτρηή της. Για παράδειγμα, κατά τη χρηιμοποίηη της μεθόδου υδραυλικής θραύης, η κατακόρυφη υνιτώα υπολογίζεται με αυτήν την τεχνική. Αντιθέτως, χρηιμοποιώντας το μετρητή CSIRO, μετρείται ο πλήρης τανυτής της τάης και έτι δεν είναι απαραίτητο να εκτιμηθεί η κατακόρυφη υνιτώα της τάης με βάη την παραπάνω χέη. Δεδομένης της κατακόρυφης υνιτώας της τάης ε ένα ημείο της βραχομάζας, αναμένεται ότι μία οριζόντια υνιτώα θα προκαλούνταν ως αποτέλεμα της κατακόρυφης υμπίεης του πετρώματος. Προκειμένου να υπολογιθεί η οριζόντια υνιτώα, θεωρείται χάριν απλοποίηης ότι το πέτρωμα είναι υνεχές, ομογενές, ιότροπο, γραμμικά ελατικό υλικό. Επομένως, μία οριζόντια κύρια υνιτώα της παραμόρφωης δίνεται από τη χέη: ε ε 1 E ( ν ν ) H1 = H1 H H 1 E ( ν ν ) = H H1 v v (10) Θεωρώντας ότι οι οριζόντιες παραμορφώεις παρεμποδίζονται λόγω της ύπαρξης των γειτονικών πετρωμάτων που και αυτά υφίτανται το ίδιο κατακόρυφο βαρυτικό φορτίο, προκύπτει:

22 1 ( H1 ν H ν )= ε H E ε H1 = v H1 = H = H 1 E ( ν ν ) = H H1 v =0=> ν = v 1 ν (11) Αυτή η χέη ύμφωνα με τους Turchaninov et α1. (1979), παρήχθη αρχικά από τον ακαδημαϊκό Dinnik το 195. Θα πρέπει να ημειωθεί εδώ ότι το μέτρο ελατικότητας του πετρώματος θεωρείται ταθερό ε όλη τη βραχομάζα. Από αυτήν την ανάλυη, διαπιτώνουμε ότι λόγος μεταξύ της οριζόντιας και της κατακόρυφης υνιτώας της τάης είναι υνάρτηη μόνον του λόγου του Poisson. Ως εκ τούτου, γνωρίζοντας τις ακραίες τιμές του λόγου του Poisson για τα πετρώματα, μπορούμε να βρούμε τα θεωρητικά ανώτερα και κατώτερα όρια για την προκαλούμενη οριζόντια υνιτώα της τάης. Έτι, για ν = 0, H = 0 για ν = 0.5, H = 0.33 v για ν = 0.5, H = v Επομένως, για τη χαμηλότερη τιμή του ν=0 αντιτοιχεί η χαμηλότερη τιμή του λόγου των υνιτωών της τάης. Για τη μεγαλύτερη δυνατή τιμή του λόγου του Poisson ν=0.5 αντιτοιχεί οριζόντια υνιτώα της τάης ίη με την κατακόρυφη. Για τη υνήθη τιμή του λόγου του Poisson ν=0.5, η προκαλούμενη οριζόντια υνιτώα της τάης είναι ίη με το ένα τρίτο της εφαρμοζόμενης κατακόρυφης τάης. Αυτοί οι υπολογιμοί υποδεικνύουν τις πιθανές τιμές των κατακόρυφων και οριζόντιων υνιτωών του φυικού εντατικού πεδίου ύμφωνα με τη θεωρία της ιότροπης ελατικότητας. 3. Μετρημένες τιμές του φυικού εντατικού πεδίου Τις παραπάνω θεωρητικές προβλέψεις δυνάμεθα να τις υγκρίνουμε με μετρήεις των υνιτωών της τάης που πραγματοποιήθηκαν κατά τη διάρκεια των τριών τελευταίων δεκαετιών. Σε μερικές περιπτώεις, οι μετρήεις ήταν μάλλον βιατικές και δεν καθόριαν όλα τις υνιτώες του τανυτή των τάεων. Σε άλλες περιπτώεις, έγινε προπάθεια υπολογιμού και των έξι ανεξάρτητων υνιτωών του τανυτή της τάης. Μερικά από αυτά τα τοιχεία υλλέχθηκαν από τους Hoek and Brown (1980) και παρουιάζονται τις δύο γραφικές παρατάεις το Σχήμα 1 και το Σχήμα 13. Στο Σχήμα 1, χεδιάζεται η ευθεία v =0.07 z, που υμφωνεί με τη χέη v =γ z, για γ=0.07mn/m 3. Διαπιτώνεται, ότι η εκτίμηη της κατακόρυφης υνιτώας της τάης είναι βαικά ωτή, με την έννοια της γραμμής βέλτιτης προαρμογής. Σε πολλές περιπτώεις η μετρημένη υνιτώα της τάης είναι χεδόν ακριβώς όπως προβλέπεται. Εν τούτοις, ε άλλες περιπτώεις και ειδικά ε βάθη μικρότερα από 1500m, η μετρημένη υνιτώα

23 3 μπορεί να είναι ημαντικά διαφορετική, ως και πενταπλάια ή υποπενταπλάια, από την προβλεφθεία. Επομένως, εφόον είναι δυνατόν ή το μέγεθος του έργου το επιβάλει, είναι προτιμότερη η μέτρηη της τάης παρά η εκτίμηή της. Σχήμα 1. Παγκόμια τοιχεία κατακόρυφης υνιτώας της τάης (Hoek and Brown, 1980). Στο Σχήμα 13 υχετίζεται ο υντελετής πλευρικής ώθηης του πετρώματος k, δηλ. ο λόγος της οριζόντιας υνιτώας της τάης προς την κατακόρυφη, με το βάθος. Προκειμένου να υπολογιθεί ο υντελετής αυτός, ως οριζόντια υνιτώα της τάης ορίζεται η μέη τιμή των δύο οριζόντιων υνιτωών. Τούτο ομαλοποιεί τυχόν ακρότητες τις μετρήεις του k. Θεωρητικά δείξαμε προηγουμένως, με βάη τη θεωρία τηςελατικότητας, ότι k=ν/(1-ν). Με βάη τις μετρήεις, βρέθηκε ότι οι τιμές του k κυμαίνονται μεταξύ δύο περιβαλλουών ως κάτωθι: < k < z z (1) Σημειώτε ότι η κιαμένη κατακόρυφη ζώνη το Σχήμα 13 δίνει το εύρος των τιμών του k από 0.33 έως 1.00 που προβλέφθηκε από τη θεωρία ιότροπης ελατικότητας. Για μεγαλύτερα βάθη ύμφωνα με τις παραπάνω χέεις οι τιμές του k τείνουν τη ζώνη 0.3 < k < 0.5. Κατά υνέπεια, για τα ημαντικά βάθη, δύναται να υποτηριχθεί ότι το πρότυπο της ελατικότητας παρέχει αποδεκτές τιμές για την τιμή του k.

24 4 Σχήμα 13. Παγκόμια τοιχεία του υντελετή πλευρικής ώθηης του πετρώματος (Hoek and Brown, 1980). Εν τούτοις, από τα τοιχεία που φαίνονται το χήμα γίνεται αφές, ότι είναι ο μάλλον ο κανόνας παρά την εξαίρεη, η οριζόντια υνιτώα της τάης να είναι μεγαλύτερη από την κατακόρυφη. Παραδείγματος χάριν, τα βάθη που κατακευάζονται τα τεχνικά έργα, δηλ. έως 500m, ε 9% των μετρημένων περιπτώεων (100% των περιπτώεων έξω από τον Καναδά), το μέγεθος της μέης οριζόντιας υνιτώας της τάης υπερβαίνει την κατακόρυφη. Επίης, τα χαρακτηριτικά βάθη των μεταλλείων, δηλ. έως και 1000m, ιχύουν παρόμοια. 3.3 Αιτίες απόκλιης του φυικού εντατικού πεδίου από το προβλεπόμενο Οι υψηλές οριζόντιες υνιτώες της τάης προκαλούνται από παράγοντες όπως η διάβρωη, οι τεκτονικές πιέεις, η ανιοτροπία του πετρώματος, η τοπική επίδραη των αυνεχειών με τα επακόλουθα αποτελέματα κλίμακας, και η καμπυλότητα της γης.

25 5 Σχήμα 14. Προανατολιμός της μέγιτης οριζόντιας κύριας τάης τη βορειοδυτική Ευρώπη (Hudson and Cooling, 1988) Διάβρωη Το ότι η διάβρωη της επίγειας επιφάνειας προκαλεί αύξηη την τιμή του k υζητήθηκε αρχικά από τον Goodman (1989). Η βαική ιδέα είναι ότι ο τύπος k=ν/(1 - ν) ιχύει για την αρχική μάζα του πετρώματος. Κατά τη διάβρωη της επίγειας επιφάνειας, η εξάλειψη του υπερκείμενου φορτίου και η επακόλουθη επίδραη τις κατακόρυφες και οριζόντιες υνιτώες της τάης, θα προκαλέει μια αύξηη της τιμής του k, που μπορεί να ξεπεράει και τη μονάδα. Τούτο οφείλεται το μερικό κλείδωμα της οριζόντιας υνιτώας της τάης Τεκτονική δρατηριότητα Στο Σχήμα 14 φαίνονται οι διευθύνεις των οριζόντιων κυρίων τάεων τη βορειοδυτική Ευρώπη. Η υνέπεια τις κατευθύνεις των τάεων αυτών, ε μια τέτοια μεγάλη περιοχή, υποδεικνύει ότι αυτή οφείλεται ε κάποιας μορφή τεκτονική δρατηριότητα. Από τους ειμούς του 1906 και του 1989 κατά μήκος του ρήγματος του Αγίου Ανδρέα την Καλιφόρνια, ΗΠΑ, ξέρουμε ότι οι υψηλές διατμητικές τάεις μπορούν να προκύψουν από την τεκτονική δρατηριότητα. Η γένεη των

26 6 Άνδεων οφείλεται τις υψηλές οριζόντιες ωθήεις λόγω της ζώνης υποβύθιης έξω από τις ακτές της Χιλής. Τα επιφανειακά και υπόγεια μεταλλεία της χώρας αυτής, που είναι από τα μεγαλύτερα τον κόμο, παρουιάζουν ιχυρά ημάδια φαινομένων που χετίζονται με τις ιχυρές οριζόντιες πιέεις, όπως ατάθεια των πρανών και εκρήξεις του πετρώματος, αντίτοιχα Ανιοτροπία πετρώματος Η έκφραη k=ν/(1- ν) παρήχθη για πέτρωμα που θεωρήθηκε γραμμικά ελατικό και ιότροπο. Είναι δυνατό εν τούτοις να υπολογιτεί η τιμή του k για ένα υλικό που είναι εγκαρίως ιότροπο (που έχει δηλαδή διαφορετικές ελατικές ιδιότητες την κατακόρυφη διεύθυνη από ότι τις οριζόντιες διευθύνεις), και που είναι ορθότροπο (που έχει δηλαδή διαφορετικές ελατικές ιδιότητες ε τρεις κάθετες διευθύνεις). Ένα εγκάρια ιότροπο υλικό αντιπροωπεύει τη υμπεριφορά ενός μη ρωγματωμένου ιζηματογενούς πετρώματος, ενώ ένα ορθότροπο υλικό (Gerrard, 198) αντιπροωπεύει πετρώματα τεμνόμενα από τρία μεταξύ τους κάθετα ύνολα αυνεχειών. Είναι φανερό, ότι οι οριζόντιες υνιτώες της τάης μπορούν να είναι διαφορετικές την περίπτωη του ορθότροπου υλικού. Για εγκάρια ιότροπο υλικό (Wittke, 1984; Sofianos, 1984) με τον άξονα, κάθετο το επίπεδο ιοτροπίας, και κύριο ύτημα αξόνων 1,, 3: ε1 1/ E1 = ε ν / E ε 3 ν 1 / E 1 ν / E 1/ E ν / E ν / E 1 ν / E 1/ E (13) Για μηδενιμό των παραμορφώεων το επίπεδο 1,: ν E k = 1 ν E 1 1 Επίης, από την παραπάνω χέη παρατηρούμε ότι εφόον ο κατακόρυφος άξονας είναι ο, και οι τιμές του λόγου Ε 1 /Ε είναι μεγαλύτερες της μονάδας, που γενικά ιχύει πληίον της επίγειας επιφάνειας, η τιμή του k δύναται να λαμβάνει τιμές μεγαλύτερες της μονάδας. Η μειούμενη τιμή του λόγου των μέτρων ελατικότητας με το βάθος, προς μία ιότροπη κατάταη Ε 1 /Ε =1, εξηγεί (Amadei and Stephanson, 1997) τις περιβάλλουες k που δίνονται το Σχήμα 13. Για παράδειγμα, εφόον το πέτρωμα είναι οριζόντια διατρωμένο με απόταη τρωμάτων S, δυτροπία τρωμάτων k n, και μέτρο ελατικότητας πετρώματος E, τότε (βλέπε εξίωη 3, κεφάλαιο «Ανιότροπο πέτρωμα»): (14) E 1 =E,

27 7 E E 1 E = 1+ k S n (15) Εφόον χρηιμοποιήουμε για τη δυτροπία των ενδιατρώεων (βλέπε εξίωη 17, κεφάλαιο «Αυνέχειες»): k n = k ni n + k ni V k ni Vm m η οποία λαμβάνει υπόψη της εκτός από την ποιότητα της ενδιάτρωης, με τις ταθερές παραμέτρους k ni V m, και τη θλίψη της n. Αντικαθιτώντας την προηγούμενη χέη προκύπτει: E E 1 = 1+ k E k ni Vm S n + k ni V ni m Αντικαθιτώντας και πάλι τη χέη που δίνει το υντελετή πλευρικής ώθηης: k = ν E kni V 1 + ν 1 kni S ρ g z + k V 1 ni m m Αν για παράδειγμα δώουμε k n V mi =1.71MPa, ν 1 =ν =0.5, και E/k ni S μεταβλητό από 0 έως 0, προκύπτει το διάγραμμα το Σχήμα 15. Η περίπτωη ιότροπου πετρώματος αντιτοιχεί ε λόγο E/k ni S=0. (16) (17) (18) Σχήμα 15. Μεταβολή του k με το βάθος για διατρωμένο πέτρωμα (Amadei & Stephanson, 1997) Αυνέχειες Ένας από τους ημαντικότερους παράγοντες που προκαλούν τη διαπορά των αποτελεμάτων μέτρηης των τάεων είναι το γεγονός ότι το πέτρωμα δεν είναι υνεχές υλικό αλλά θραυμένο ε

28 8 διάφορες κλίμακες, ώτε να είναι αυνεχές, και η εωτερική κατανομή της τάης απεικονίζει αυτήν την γεωμετρία. Στο Σχήμα 16 φαίνεται ε ένα παράδειγμα η επιρροή μιας θραύης το πεδίο των τάεων για υνθήκες επίπεδης παραμόρφωης και υδροτατικό απώτερο εντατικό πεδίο. Είναι αφές ότι τα μεγέθη των κύριων τάεων και οι προανατολιμοί τους διαταράονται ημαντικά από την παρουία της θραύης. Για μια αυνέχεια μήκους της τάξης των 10km, οι μετρήεις της τάης ε μια παρακείμενη περιοχή θα επηρεάζονταν από την παρουία της, αλλά αυτή η τάη θα ήταν αντιπροωπευτική της περιοχής. Αντιθέτως, μια θραύη πετρώματος μήκους μερικών μέτρων θα προκαλούε μια τοπική διαταραχή την περιοχή μέτρηης της τάης που δεν θα ήταν αντιπροωπευτική της ευρύτερης περιοχής. Υποτηρίζεται ότι η μεγάλη διαπορά των καταγραφών του εντατικού πεδίου οφείλεται κυρίως την ύπαρξη διαφορετικών υτημάτων θραύης που υπάρχουν ε όλα τα πετρώματα. Σα υμπέραμα επομένως ακολουθεί ότι μια ευρεία διαπορά τις μετρημένες τιμές δεν οφείλεται απαραιτήτως ε κακές πειραματικές τεχνικές. Αντίθετα, η ίδια η διαπορά μπορεί να δείξει πολλά για το φυικό εντατικό πεδίο. Σχήμα 16. Παράδειγμα επίδραης μιας αυνέχειας την κατάταη του εγγύς πεδίου των τάεων, για υδροτατικό διδιάτατο εντατικό πεδίο και μία αυνέχεια που έχει μέτρο παραμόρφωης 10% του περιβάλλοντος πετρώματος (Hyett, 1990). Το μέτρο παραμορφωιμότητας της αυνέχειας έχει επίης ημαία την κατανομή των τάεων γύρω από αυτήν. Εφόον η αυνέχεια είναι ανοικτή, E D =0, η μέγιτη κύρια τάη θα κατευθύνεται παράλληλα προς την αυνέχεια και η ελάχιτη κάθετα ε αυτήν. Αντίθετα, εφόον η αυνέχεια

29 9 είναι πληρωμένη με υλικό πολύ δύτροπο, η μέγιτη κύρια τάη θα κατευθύνεται κάθετα την αυνέχεια και η ελάχιτη παράλληλα με την αυνέχεια. Στην περίπτωη που η αυνέχεια είναι πληρωμένη με υλικό παρόμοιας παραμορφωιμότητας με το περιβάλλον πέτρωμα, τότε δεν θα παρατηρηθεί μεταβολή της κατεύθυνης του εντατικού πεδίου Καμπυλότητα της γης Ο McCutchen (198) έλαβε υπόψη του την καμπυλότητα της γης, θεωρώντας το φλοιό της ως φαιρικό κέλυφος εξωτερικής ακτίνας R και εωτερικής R 1, με ίδιο βάρος γ, γεμιμένο εωτερικά του από αυμπίετο υγρό. Η εξίωη ιορροπίας ε φαιρικές υντεταγμένες είναι επομένως: γ 0 Οι τάεις αυτές υχετίζονται με τις ακτινικές μετατοπίεις u: 1 ; Με αντικατάταη των τάεων (0, 1) την εξίωη ιορροπίας (19), προκύπτει: Η επίλυη της εξίωης δίνει την ακτινική μετατόπιη: (19) Που μετά την αντικατάταή της τις τάεις (0, 1), δίνει: Οι ταθερές ολοκλήρωης C 1, C δύνανται να προδιοριτούν από τις οριακές υνθήκες μηδενιμού των ακτινικών (κατακόρυφων) τάεων την επιφάνεια και των μετατοπίεων τη διεπιφάνεια φλοιού-μανδύα, ε ακτίνα R 1 : 0; 0 5 ακτινικών εφαπτομενικές τάεις το φλοιό. Οι χέεις αυτές απλοποιούνται αν ληφθεί υπόψη το μικρό 6 7 Μετά την αντικατάταη των ταθερών προκύπτουν οι δύο χέεις που δίνουν τις ακτινικές και

30 30 πάχος t του φλοιού (~40km) ε χέη με την ακτίνα R της γης (~6400km), οπότε προκύπτουν απλοποιημένες χέεις για την ακτινική (κατακόρυφη) και εφαπτομενική (οριζόντια) τάη: ό ό Παρατηρούμε ότι οι χέεις αυτές είναι αύξουες γραμμικές υναρτήεις του βάθους. Ο υντελετής πλευρικής ώθηης δίνεται από το λόγο θθ/ rr και είναι: Η μεταβολή του υντελετή πλευρικής ώθηης με το βάθος, που προβλέπεται από αυτό το μοντέλο, για πάχος φλοιού t=40km, μέη πυκνότητα πετρωμάτων ρ=700kg/m 3, λόγο Poisson ν=0.5, και ακτίνα γης 6400km, φαίνεται το Σχήμα 17 αριτερά, μαζί με τις καμπύλες οριοθέτηης, των μετρήεων, που υλλέξανε οι Brown and Hoek (1978). Παρατηρούμε ότι η θεωρητική καμπύλη βρίκεται μέα τα όρια των μετρήεων, και είναι αντίτροφη υνάρτηη του βάθους, όπως και οι καμπύλες οριοθέτηης. Σχήμα 17. Μεταβολή της πλευρικής ώθηης του πετρώματος με το βάθος. Αριτερά: Θεώρηη ομοιογενούς ιότροπου φλοιού επί αυμπίετου μανδύα (McCutchen, 198). Δεξιά: Θεώρηη ανομοιογενούς ελατικού φλοιού επί ελατικού μανδύα, και μεταβολή της θερμοκραίας με το βάθος (Sheorey, 1994).