ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΦΕΡΤΩΝ ΥΛΩΝ ΣΕ Υ ΑΤΟΡΕΥΜΑΤΑ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΦΕΡΤΩΝ ΥΛΩΝ ΣΕ Υ ΑΤΟΡΕΥΜΑΤΑ"

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΦΕΡΤΩΝ ΥΛΩΝ ΣΕ Υ ΑΤΟΡΕΥΜΑΤΑ 7.1. Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΦΕΡΤΩΝ ΥΛΩΝ Εισαγωγή Η µεταφορά και εναπόθεση των φυσικών φερτών υλών δεν εξαρτάται µόνον από τα χαρακτηριστικά της ροής, αλλά και από τις ιδιότητες τους. Αυτές υποδιαιρούνται στις ιδιότητες των κόκκων µεµονωµένα και στις ιδιότητες των φερτών υλών θεωρουµένων σαν ενιαίο σύνολο. Κατά το παρελθόν, στο σύνολο σχεδόν των µελετών, χρησιµοποιήθηκε µέσο µέγεθος κόκκου ακόµη και για να περιγράψει τις φερτές ύλες σαν σύνολο. Η προσέγγιση αυτή δίνει ικανοποιητικά αποτελέσµατα µόνο αν το σχήµα, η πυκνότητα, και η κατανοµή του µεγέθους των φυσικών κόκκων δεν παρουσιάζουν σηµαντικές διαφορές µεταξύ των διαφόρων συστηµάτων των ποταµών. Ιδιότητες όπως η ταχύτητα καθίζησης των κόκκων και η κροκίδωση των λεπτόκοκκων υλικών αποτελούν βασικές παραµέτρους µελέτης της κίνησης των φερτών υλών. Τα φερτά, που αποτελούνται από διάφορα οργανικά και µη υλικά καθώς και χηµικά µέσα, υποδιαιρούνται σε συνεκτικά και µη συνεκτικά αν και υπάρχει µεταξύ αυτών ευρεία µεταβατική ζώνη. Σε αλλουβιανά τµήµατα, για τις µη συνεκτικές ύλες, το µέγεθος των κόκκων και το ειδικό βάρος τους είναι οι κύριες παράµετροι µεταφοράς τους. Οι ύλες αυτές έχουν κοκκώδη µορφή και δεν αποτελούν συνεκτική µάζα. Εντούτοις, οι ιδιότητες του αλλουβιανού εδάφους µεταβάλλονται δραστικά, όταν αυξηθεί, συνήθως πάνω από 10%, η περιεκτικότητα του εδάφους σε ιλύ (Πίνακας 7.1). Στα συνεκτικά εδάφη οι ηλεκτροχηµικές επιδράσεις κυριαρχούν, ενώ το µέγεθος και βάρος των κόκκων ελάχιστο ενδιαφέρον παρουσιάζουν.

2 178 Εισαγωγή στη Μηχανική των Ποταµών Πίνακας 7.1 Ταξινόµηση των εδαφών ανάλογα µε το µέγεθος των κόκκων. Όνοµα κλάσης Μέγεθος σε mm Μέγεθος σε mm Πολύ λεπτή άργιλος ,0005-0,0004 Λεπτή άργιλος ,001-0,0005 Μέση άργιλος ,00-0,001 Χονδρόκοκκη άργιλος ,004-0,00 Πολύ λεπτή ιλύς ,008-0,004 Λεπτή ιλύς ,016-0,008 Μέση ιλύς ,031-0,016 Χονδρόκοκκη ιλύς ,06-0,031 Πολύ λεπτή άµµος ,15-0,06 Λεπτή άµµος ,50-0,15 Μέση άµµος ,50-0,5 Χονδρόκοκκη άµµος ,5 Πολύ χονδρόκοκκη άµµος Πολύ λεπτό χαλίκι Λεπτό χαλίκι Μέσο χαλίκι Χονδρόκοκκο χαλίκι Πολύ χονδρόκοκκο χαλίκι Μικρός λίθος Μεγάλος λίθος Μικρός ογκόλιθος Μέσος ογκόλιθος Μεγάλος ογκόλιθος Πολύ µεγάλος ογκόλιθος Στον πίνακα 7.1 διακρίνουµε 6 βασικές κατηγορίες υλικών, τους ογκόλιθους, τους λίθους, τα χαλίκια, την άµµο, την ιλύ και την άργιλο. Οι ογκόλιθοι ελάχιστο ενδιαφέρον παρουσιάζουν κατά τη µελέτη προβληµάτων µεταφοράς φερτών υλών. Η µέτρηση του µεγέθους ενός µόνο στοιχείου είναι απλή. Αντιθέτως, ο προσδιορισµός της κατανοµής του φορτίου πυθµένα υδατορεύµατος από ογκόλιθους είναι δύσκολος εξαιτίας της απαίτησης µεγάλου όγκου δείγµατος και µεγάλων µεγεθών στοιχείων. Οι λίθοι και τα χαλίκια είναι κατηγορίες που παίζουν σπουδαίο ρόλο στην εκτίµηση των τοπικών διαβρώσεων, της αντίστασης στη ροή και της στερεοπαροχής πυθµένα. Η µέτρησή τους µπορεί να γίνει µε κόσκινα ή µε φωτογραφικές µεθόδους. Η κατηγορία της άµµου είναι αρκετά ενδιαφέρουσα σε µελέτες πολλών φαινοµένων και το µέγεθός της προσδιορίζεται συνήθως µε κόσκινα. Η ιλύς και η άργιλος παίζουν σηµαντικότατο ρόλο στην

3 Κεφ. 7. Μεταφορά Φερτών Υλών σε Υδατορεύµατα 179 εκτίµηση της ολικής στερεοπαροχής υδατορεύµατος, και σε προβλήµατα όπως τα ρεύµατα πυκνότητας και η σταθεροποίηση καναλιών. Επειδή το µέγεθός τους είναι µικρότερο της πλευράς του ελάχιστου ανοίγµατος κόσκινου, για τη µέτρησή τους χρησιµοποιούνται µέθοδοι όπως η µικροσκοπική και η έµµεση που βασίζεται στη σχετική κίνηση µεταξύ των στοιχείων των φερτών και ενός αιωρούµενου ρευστού Ιδιότητες των φερτών υλών Μέγεθος Οι πλέον κοινοί ορισµοί του µεγέθους κόκκου είναι: Η διάµετρος κόσκινου, που ορίζεται σαν το µήκος της πλευράς τετραγωνικού ανοίγµατος από το οποίο µόλις περνάει ο κόκκος. Η µικρότερη πλευρά ανοίγµατος είναι 1/ (-4) mm = 0,06mm, δηλαδή το όριο µεταξύ άµµου και ιλύος. Επιπλέον, το όριο αυτό αντιπροσωπεύει, συνήθως, τα πλέον λεπτόκοκκα υλικά που παρατηρούνται σε αισθητές ποσότητες στην κοίτη των περισσοτέρων ρευµάτων. Η διάµετρος καθιζήσεως, ορίζεται σαν η διάµετρος σφαίρας της ίδιας πυκνότητας και της ίδιας ταχύτητας καθιζήσεως στο ίδιο ρευστό και µε την ίδια θερµοκρασία όπως ο κόκκος του δείγµατος. Χρησιµοποιείται κυρίως για την περιγραφή του µεγέθους κόκκων αργίλου και ιλύος. Ονοµαστική διάµετρος, είναι η διάµετρος σφαίρας όγκου ίσου προς τον όγκο του κόκκου. Έχει µικρή αξία για τη µεταφορά φερτών υλών, αλλά είναι χρήσιµη κατά τη µελέτη της φύσης των εναποθέσεων. Τριαξονικές διαστάσεις a, b και c, όπου a ο µέγιστος, b ο ενδιάµεσος και c ο µικρότερος από τους τρεις κάθετους άξονες του κόκκου. Οι µέθοδοι µέτρησης του µεγέθους των κόκκων είναι οπτικές, φωτογραφικές, η µε τη χρήση κόσκινου, διαβήτη, και του φαινοµένου της καθίζησης. Γενικά, στη Μηχανική των ποταµών, το µέγεθος ενός µεµονωµένου κόκκου δεν είναι τόσης σπουδαιότητας όσο η κατανοµή του µεγέθους των κόκκων στον πυθµένα και στα πρανή υδατορεύµατος ή ταµιευτήρα νερού. Οι προηγούµενοι ορισµοί αποτελούν φυσικές ιδιότητες του µεγέθους των κόκκων. Τα φερτά υλικά όµως αποτελούνται από πολλά στοιχεία διαφορετικού µεγέθους, σχήµατος, ειδικού βάρους και ταχύτητας καθιζήσεως. Εποµένως, επιβάλλεται η στατιστική ανάλυση, µε επαρκή αριθµό δειγµάτων ικανοποιητικής έκτασης, ώστε να οριστούν πλήρως τα χαρακτηριστικά αντιπροσωπευτικού στοιχείου µίγµατος φερτών, όταν το µίγµα θεωρηθεί σαν ενιαία µονάδα.

4 180 Εισαγωγή στη Μηχανική των Ποταµών Η πορεία που ακολουθείται για τον προσδιορισµό της κατανοµής του µεγέθους, που βασίζεται στην υποδιαίρεση του µίγµατος σε κλάσεις ανάλογα µε το µέγεθος των κόκκων, είναι γνωστή σαν µηχανική ανάλυση. Τα αποτελέσµατα τέτοιων αναλύσεων παρουσιάζονται συνήθως µε αθροιστικές καµπύλες µεγέθουςσυχνότητας, όπου το εκατοστιαίο ποσοστό βάρους που είναι µεγαλύτερο ή µικρότερο δοθείσας διαµέτρου εκφράζεται στο διάγραµµα σαν συνάρτηση της διαµέτρου (Σχ. 7.1). Σχ. 7.1 Καµπύλη κατανοµής µεγέθους συχνότητας των κόκκων. Οι διάµετροι D 35, D 50, D 65 κλπ. (σχ. 7.1) δηλ. η διάµετρος D κόκκου που το 35%, 50%, 65% κλπ.(βάρος δείγµατος προς το ολικό βάρος)έχει διάµετρο µικρότερη από την αντίστοιχη του κόκκου (είναι πιο λεπτόκοκκο από τον υπό µελέτη κόκκο). Η γεωµετρική µέση διάµετρος D g D = D D (7.1.1) g 84,1 15,9 όπου D 84,1 (ή D 15,9 ) η διάµετρος που αντιστοιχεί στη διάµετρο κόσκινου από την οποία διέρχεται το 84,1% (ή 15,9%) των φερτών υλών αντίστοιχα.

5 Κεφ. 7. Μεταφορά Φερτών Υλών σε Υδατορεύµατα 181 Η γεωµετρική τυπική απόκλιση σ g : D84,1 σ g= (7.1.) D 15,9 Ο Συντελεστής κοκκοµετρικής διαβάθµισης G D84,1 D G = 0, (7.1.3) D50 D15,9 όπου η διάµετρος D 50 oρίζεται όπως και οι προηγούµενες διάµετροι. Μέση διάµετρος κόκκων D m D m n Ρi Di i= 1 = 100 (7.1.4) όπου Ρ i = η εκατοστιαία αναλογία βάρους κόκκων µέσης διαµέτρου D i Σχήµα Το µέγεθος κόκκου δεν είναι επαρκές για να τον περιγράψει. Έχει γίνει πλέον φανερό ότι για τη µελέτη της µεταφοράς των φερτών υλών είναι απαραίτητη η γνώση του σχήµατος και της στρογγυλότητας των κόκκων. Το σχήµα χαρακτηρίζεται µε την παράµετρο της σφαιρικότητας του κόκκου S p που ορίζεται: c S = p ab (7.1.5) όπου S p = παράγων σχήµατος, και a, b, c = οι τριαξονικές διαστάσεις. Όπως θα δούµε στα επόµενα, η ταχύτητα καθίζησης των στοιχείων είναι συνάρτηση του S p και του αριθµού Reynold. Η στρογγυλότητα κόκκων ορίζεται σαν η σχέση της µέσης ακτίνας καµπυλότητας των ακµών του κόκκου προς την ακτίνα του µέγιστου κύκλου που περιγράφεται στον κόκκο ή σε προβολή του ή σε τοµή του. Η στρογγυλότητα του κόκκου είναι σηµαντική παράµετρος κατά τη µελέτη των αναπτυσσοµένων τριβών Ειδικό βάρος Σε διαταραγµένο και κινητό πυθµένα υδατορεύµατος, η λεπτή άµµος ακόµη και η ιλύς, στο πρωτότυπο, µπορεί να παρασταθεί µε πορώδες στερεό στοιχείο (Σχ. 7.), όπου ορίζονται οι ακόλουθοι όγκοι:

6 18 Εισαγωγή στη Μηχανική των Ποταµών V g = φαινόµενος όγκος του στοιχείου V b = ο όγκος των πόρων που δεν επικοινωνούν µε την ατµόσφαιρα, οι οποίοι µπορεί να είναι κενοί ή να περιέχουν αέρα ή άλλο υλικό, και V y = ο όγκος των πόρων που επικοινωνούν µε την ατµόσφαιρα, οι οποίοι είναι πλήρεις µε νερό σε υδάτινο περιβάλλον. Με βάση τα προηγούµενα ορίζονται τα ακόλουθα είδη ειδικών βαρών. Ειδικό βάρος γ γ = A d / V d (7.1.6) όπου Α d, V d = το βάρος και ο όγκος της ύλης χωρίς πόρους, αντίστοιχα. Το γ των φερτών υλών ορίζεται συνήθως ως: Σχ. 7. Κενά σε πορώδες στερεό στοιχείο. γ = kgr * /m 3 =,65,68 τόνοι/m 3 = Ν/m 3 (7.1.7) Ξηρό ειδικό βάρος γ k απλού στοιχείου γ k = A k / V k (7.1.8) όπου Α k, V k = το βάρος και ο όγκος ξηρού στοιχείου χωρίς πόρους. Φαινόµενο ειδικό βάρος γ g γ g = A k / V g (7.1.9) όπου Α k µπορεί να διαφέρει από το Α k της σχέσης όταν οι πόροι είναι

7 Κεφ. 7. Μεταφορά Φερτών Υλών σε Υδατορεύµατα 183 γεµάτοι µε νερό. Μέσο ειδικό βάρος γ 0 A k+η γ 0 = (7.1.10) V g όπου η = το βάρος του νερού µε το οποίο είναι γεµάτος ο όγκος V υ. Ορίζοντας τα µεγέθη n e Vy Vb + Vy =, και e= (7.1.11) V V g k είναι δυνατόν να γράψουµε 1 γ k=γ( e), γ0=γk (1 nα ) +γnα, γg=γ[1 e(1 nα)] (7.1.1) 1 n α όπου γ = το ειδικό βάρος του απεσταγµένου νερού. Στην περίπτωση που όλα τα κενά επικοινωνούν µε την ατµόσφαιρα, V b = 0, οι σχέσεις τελικά παίρνουν τη µορφή των εξισώσεων : γ =γ γ =γ (1 n ) +γn, γ =γ (1 n ) (7.1.13) k, 0 α α g H δεύτερη των σχέσεων αναφέρεται συχνά στη βιβλιογραφία. Για V b 0, o Sentürk έδωσε τις ακόλουθες σχέσεις προσδιορισµού των ειδικών βαρών γ k και γ 0, α γ k γαk = Α Α k 1 γ 0 Α = 3 [ γ y (V bot V V g g ) + A bot ] V g A 1 A = γ γ y 34 (7.1.14) όπου γ = το ειδικό βάρος απεσταγµένου νερού, V bot = ο όγκος δοχείου που χρησιµοποιείται για τον προσδιορισµό του ειδικού βάρους, Α bot = το βάρος του προηγούµενου δοχείου, Α 1 = Α - Α 1, Α 34 = Α 3 - Α 4 και Α Α 1 3 =Α =Α bot bot +γv +γ y bot V, bot γ k V g +γ 0 V, g Α Α 4 =Α γv =Α 1 bot +γ k y +γ V bot k V k, (7.1.15) Το ειδικό βάρος γ ο, που ορίζεται από τη δεύτερη των σχέσεων , µπορεί να χρησιµοποιείται στους τύπους µεταφοράς των φερτών υλών αντί του γ. Η διαφορά τιµής των γ ο και γ, σε ορισµένες περιπτώσεις είναι σηµαντική, όπως γίνεται φανερό και από το παράδειγµα.

8 184 Εισαγωγή στη Μηχανική των Ποταµών Παράδειγµα Στην περίπτωση συγκεκριµένης ελαφρόπετρας έχουµε τα ακόλουθα στοιχεία: Α 1 = 168,857gr, A = 170,4386gr, A 3 = 18,9348gr, A 4 = 18,004gr γ= 0,9967gr/cm 3, V bot = 100cm 3, A bot = 69,151gr A k = 4,001gr γ g = 1,185gr/cm 3 ειδικό βάρος αλµυρού νερού Λύση Το αλµυρό νερό χρησιµοποιείται σαν δεύτερο υγρό µε γ y = 1.185gr/cm 3. Από τα δεδοµένα αυτά προκύπτει: γ k = 1,6701ton./m 3, V g = 5,1631cm 3, και γ 0 = 1,3094ton/m 3, ενώ από την εξίσωση έχουµε γ =,77ton/m 3, δηλ. σφάλµα 11%. Ανάλογο είναι και το σφάλµα κατά την µελέτη της έναρξης της κίνησης των κόκκων σε φυσικό υδατόρευµα. Το ειδικό βάρος του νερού, που κατά την κίνησή του περιέχει αιωρούµενα στερεά όπως λεπτή ιλύ ή άργιλο, υπολογίζεται ως ακολούθως. Αν γ m, V m είναι το ειδικό βάρος και ο όγκος, αντίστοιχα, του µίγµατος νερού και στερεών, τότε γ V =γv + γ V (7.1.16) m m w όπου γ, V w = το ειδικό βάρος και ο όγκος νερού, και γ, V = το ειδικό βάρος και ο όγκος των στερεών του µίγµατος. Επειδή V m =V w + V και η συγκέντρωση των αιωρουµένων στερεών C ορίζεται µε τη σχέση C γ V = (7.1.17) γ mvm τότε το ειδικό βάρος του µίγµατος προκύπτει γ γ γ m = (7.1.18) γ ( γ γ)c Ταχύτητα καθίζησης w Η κύρια παράµετρος που χαρακτηρίζει την αλληλοεπίδραση µεταξύ της µεταφοράς των φερτών υλών και του πυθµένα, των πρανών ή των αιωρουµένων στερεών είναι η ταχύτητα καθίζησης (πτώσης) των στερεών στοιχείων w. Η w έχει σταθερή τιµή, όταν η ασκούµενη στον κόκκο, που καθιζάνει σε ήρεµο νερό, συρτική δύναµη F D εξισωθεί µε το βάρος W του βυθισµένου στο νερό κόκκου, δηλαδή: F D w 3 = W ή CDγA = k1d ( γ γ) (7.1.19) g

9 Κεφ. 7. Μεταφορά Φερτών Υλών σε Υδατορεύµατα 185 όπου C D = αδιάστατος συντελεστής συρτικής δύναµης, γ = ειδικό βάρος νερού, Α = επιφάνεια προβολής του κόκκου σε επίπεδο κάθετο στη διεύθυνση πτώσης του και ισούται µε k D, D = η διάµετρος του κόκκου, γ = ειδικό βάρος κόκκου, και k 1, k = αδιάστατοι συντελεστές. Η σχέση επιλυόµενη ως προς w γίνεται w k = k 1 ( S 1) C gd D (7.1.0) όπου S = το σχετικό ειδικό βάρος των κόκκων. Στην περίπτωση σφαιρικού κόκκου k 1 = π/6, k = π/4 και η σχέση γίνεται 4( S 1) w = 3C gd D (7.1.1) Ο C D είναι συνάρτηση µόνο του αριθµού Reynold Re (Re = wd /ν, ν = κινηµατικό ιξώδες του νερού). Οι φυσικοί κόκκοι έχουν διάφορα σχήµατα µεταξύ σφαίρας και δίσκου. Το σχήµα τους πλησιάζει περισσότερο προς τη σφαίρα παρά το δίσκο. Για σφαιρικούς κόκκους µε Re < 0,5 (όπου C D = 4/Re) η εξίσωση γίνεται w = 85,6(D ) (για Re < 0,5) και (7.1.1a) log 10 w = - 0,345(log 10 D ) + 0,9891(log 10 D ) + 1,1461 (για Re > 0,5) (7.1.1b) Στην εξίσωση 7.1.1a και στη δοθείσα από τους Wilon et al. (198) εξίσωση 7.1.1b η διάµετρος D εκφράζεται σε mm και η ταχύτητα καθίζησης w σε cm/ec. Στο σχήµα 7.3 η ταχύτητα w εκφράζεται σαν συνάρτηση της ονοµαστικής διαµέτρου φυσικά διαµορφουµένου χαλαζιακού κόκκου, του παράγοντος σχήµατός του S p, και της θερµοκρασίας του ρευστού. Για φυσικούς κόκκους µε διάµετρο 0.mm µέχρι 0mm η διάµετρος του κόσκινου αποτελεί το 90% της ονοµαστικής διαµέτρου του κόκκου. Η µέση ταχύτητα καθίζησης χαλαζιακής άµµου, σε νερό θερµοκρασίας 0 0 C, προσεγγίζεται ικανοποιητικά µε τις σχέσεις: w= 66,3D w= 13,45D ,45 D για για D 0,15mm D 1,5mm, και (7.1.) όπου η ονοµαστική διάµετρος D εκφράζεται σε mm και η ταχύτητα w σε cm/ec.

10 186 Εισαγωγή στη Μηχανική των Ποταµών Σχ. 7.3 Ταχύτητα πτώσης φυσικών χαλαζιακών κόκκων. Για D µεταξύ 0.15mm και 1.5mm οι ταχύτητες w δίνονται από τον πίνακα 7.. Πίνακας 7.. w χαλαζιακής άµµου, σε νερό 0 0 C, για 0.15mm< D <1.5mm D (mm) 0,15 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1, 1,5 W(mm/) 14,8 1,1 36,1 50,0 64,0 76,4 88,6 99, ,3 166 Η ενεργός ταχύτητα καθίζησης µίγµατος φερτών υλών εκφράζεται µε τη σχέση Σpiw pi w= (7.1.3) Σp i όπου p i και w pi = βάρος και ταχύτητα πτώσης του κόκκου στην περιοχή i. Όταν υπάρχουν διάφορα στοιχεία διασκορπισµένα στη µάζα του ρευστού, η ταχύτητα πτώσης κόκκου διαφέρει από την αντίστοιχη του απλού κόκκου σε καθαρό νερό. Αν µε C v παρασταθεί η ογκοµετρική συγκέντρωση του ρευστού (C v = V /V m ) και µε w 0 η ταχύτητα καθίζησης απλού κόκκου σε καθαρό νερό, η ταχύτητα καθίζησης w c, στο ρευστό µε αιωρούµενα στοιχεία συγκέντρωσης C v, είναι: β w c = w 0(1 C v ) (7.1.4)

11 Κεφ. 7. Μεταφορά Φερτών Υλών σε Υδατορεύµατα 187 ο εκθέτης β είναι συνάρτηση του αριθµού Reynold Re = w c D /ν, και του παράγοντα σχήµατος. Η β µπορεί επίσης να εκφραστεί και σαν συνάρτηση του αδιάστατου µεγέθους του κόκκου D * µε τη σχέση: 3 ρ gd D = ( ) ρ ν 1 3 (7.1.5) όπου ρ/ρ = η σχετική διαφορά πυκνότητας στερεών και νερού, ρ = ρ - ρ, ρ = η πυκνότητα στερεών και ρ = η πυκνότητα νερού. Για κοινούς φυσικούς κόκκους, µε παράγοντα σχήµατος της τάξης του 0,7 (S p 07, ), β = 4,56 για D * <40, β = 7,478D * (-0,19) για 40<D * <8000, και β =,35 για D * >8000. Οι συγκεντρώσεις C και C v συνδέονται µε τη σχέση: ( 1 ) 1 C C S = (7.1.6) v υναµικό ιξώδες µ. Η συγκέντρωση αιωρουµένων φερτών υλών επηρεάζει το δυναµικό ιξώδες του νερού. Αν µε µ παρασταθεί το δυναµικό ιξώδες του µίγµατος συγκέντρωσης C v και µε µ το δυναµικό ιξώδες του νερού, τότε: µ 3 3 = 1+ k1cv + k Cv+ k3cv +... µ (7.1.7) όπου k 1 5, για C v < % -3%. Σαν πρώτη προσέγγιση θεωρούµε k 1 = k = k ΕΝΑΡΞΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΩΝ ΚΟΚΚΩΝ Σηµαντικό παράγοντα της µελέτης µεταφοράς φερτών υλών, των διαβρώσεων και της κατασκευής σταθερών καναλιών αποτελούν οι αρχές που διέπουν την έναρξη της κίνησης των φερτών υλών. Εξαιτίας της στοχαστικής φύσης της κίνησης των υλών αυτών, είναι πολύ δύσκολο να οριστούν µε ακρίβεια οι συνθήκες ροής υδατορεύµατος κατά τις οποίες ένας κόκκος θα αρχίσει να κινείται. Παρά τις δυσκολίες που παρουσιάζονται σηµαντική πρόοδος, θεωρητικά και πειραµατικά, έχει γίνει προς την κατεύθυνση καθορισµού κάποιων κριτηρίων µε τα οποία να προσεγγίζεται το πρόβληµα. Τα κριτήρια αυτά βασίστηκαν στις

12 188 Εισαγωγή στη Μηχανική των Ποταµών αναπτυσσόµενες στην περιοχή του πυθµένα διατµητικές τάσεις, στην ταχύτητα του υδατορεύµατος και σε άλλες παραµέτρους που χαρακτηρίζουν τη ροή καθώς και σε πιθανολογικές προσεγγίσεις Θεωρία του Shield O Shield (1936), πιστεύοντας πως ήταν πολύ δύσκολο να εκφράσει αναλυτικά τις δυνάµεις που ασκούνται σε έναν κόκκο, εφάρµοσε τη διαστατική ανάλυση κατά την οποία τις αδιαστατοποιηµένες διατµητικές Θ τάσεις συσχέτισε µε τον αριθµό Reynold Re (βασισµένο στην ταχύτητα τριβής u * και τη διάµετρο D των κόκκων). Οι παράµετροι Θ και Re ορίζονται από τις σχέσεις: τ τ τ/ ρ u Θ= = = = (7..1) D ( γ γ) D γ( γ / γ 1) D g( γ / γ 1) gd ( S 1) u Re= D ν (7..) τ = η αναπτυσσόµενη διατµητική τάση, g = η επιτάχυνση της βαρύτητας, D = η διάµετρος των κόκκων, S = γ /γ = ρ /ρ,65 = το σχετικό ειδικό βάρος των Σχ. 7.4 Νοµογράφηµα του Shield.

13 Κεφ. 7. Μεταφορά Φερτών Υλών σε Υδατορεύµατα 189 κόκκων, ν = το κινηµατικό ιξώδες του νερού, ρ και ρ f = ρ η πυκνότητα των κόκκων και του νερού. Η σχέση µεταξύ Θ και Re εκφράζεται µε το νοµογράφηµα του σχήµατος 7.4 όπου η τ αντικαταστάθηκε µε τη διατµητική τάση πυθµένα τ ο. Για συνθήκες που αντιστοιχούν σε σηµείο πάνω από την καµπύλη, ο κόκκος θα µετακινηθεί ενώ δεν θα υπάρξει καµία κίνηση (ευσταθές υδατόρευµα) όταν το σηµείο κείται κάτω από την καµπύλη. Οι τιµές του Θ που αντιστοιχούν στα σηµεία της καµπύλης ονοµάζονται κρίσιµες και συµβολίζονται µε Θ c. Ο Yang (1973) διατύπωσε την άποψη ότι το διάγραµµα του Shield δεν πρέπει να αποτελεί το µόνο επιθυµητό κριτήριο για έναρξη κίνησης των κόκκων υδατορεύµατος. 7.. Ανάλυση του White O White (1940) θεωρώντας αµελητέα τη δύναµη άνωσης και βυθισµένου βάρους του κόκκου και εξισώνοντας τη ροπή της συρτικής δύναµης ως προς το κέντρο περιστροφής του κόκκου µε την αντίστοιχη ροπή αντίστασης του κόκκου στην κίνηση κατέληξε στην ακόλουθη σχέση µε την οποία υπολογίζεται η ελάχιστη διατµητική τάση τ (κρίσιµη διατµητική τάση τ c σε kg/m ) που πρέπει να αναπτυχθεί στον πυθµένα για να κινηθεί ο κόκκος τ c = C 1 (γ γ)d (7..3) όπου D η διάµετρος κόκκου σε µέτρα. Για άµµο ισχύει, 1,6 < 10 4 C 1 < 3, Μελέτη του ASCE To 1977 οµάδα εργασίας του Συλλόγου των Πολιτικών Μηχανικών ( American Society of Civil Engineer, ASCE) των ΗΠΑ, υπό τον V. A. Vanoni, µε αντικείµενο την κίνηση των φερτών υλών αφού συγκέντρωσε και επεξεργάστηκε τα στοιχεία διαφόρων ερευνητών επί της κρίσιµης ταχύτητας έναρξης της κίνησης των κόκκων κατέληξε στο διάγραµµα του σχήµατος Kριτήριο των Mayer-Peter και Muller Οι Meyer-Peter και Muller (1948) καθόρισαν τη διάµετρο D (σε mm) του κόκκου, κατά την έναρξη της κίνησης, από τη σχέση: 1,74S h D = n 1/ 6 D 90 o 3 /

14 190 Εισαγωγή στη Μηχανική των Ποταµών Σχ. 7.5 Κρίσιµη ταχύτητα για την έναρξη κίνησης των κόκκων (ASCE). όπου S o = η κλίση του πυθµένα υδατορεύµατος, h = το βάθος (σε m), n = συντελεστής Manning, D 90 = διάµετρος των κόκκων µε το 90% λεπτότερα υλικά (σε mm) Κριτήριο των Mavi και Lauhey Οι Mavi και Lauhey (1948) καθόρισαν τη διάµετρο D (σε mm) του κόκκου, κατά την έναρξη της κίνησης, από τη σχέση: D = 0,4V (7..5) όπου V = η µέση ταχύτητα Κριτήριο της διεύθυνσης έγγειων βελτιώσεων των ΗΠΑ (1977) Εκφράζοντας την κρίσιµη διατµητική τάση τ c µε τη γνωστή σχέση τ c = γr h S o (7..6) όπου γ = το ειδικό βάρος του νερού, R h = η υδραυλική ακτίνα που για µεγάλου πλάτους υδατορεύµατα είναι περίπου ίση προς το βάθος και S o = η κλίση του πυθµένα. Οι µονάδες της τ c εξαρτώνται από τις µονάδες των γ και R h. Η διάµετρος των κόκκων που αντιστοιχεί στην έναρξη της κίνησης τους όταν ασκείται η τ c προκύπτει από το νοµογράφηµα του σχήµατος (7.6).

15 Κεφ. 7. Μεταφορά Φερτών Υλών σε Υδατορεύµατα 191 Σχ. 7.6 Κρίσιµη διάµετρος συναρτήσει της κρίσιµης διατµητικής τάσης. Παράδειγµα Υδατόρευµα έχει τα ακόλουθα στοιχεία: παροχή Q = 1,6 m 3 /ec, πλάτος b = 1m, βάθος h = 1,5 m, ταχύτητα V = 1, m/ec, κλίση πυθµένα S ο = 0,00, διάµετρο κόκκων D 90 = 45mm, συντελεστή τραχύτητας Manning n = 0,04 και κινηµατικό ιξώδες νερού ν = 1*10-6 m /ec. Να προσδιοριστεί η διάµετρος του κόκκου D (σε mm) κατά την έναρξη της κίνησης του µε την εφαρµογή των εξισώσεων των Meyer-Peter και Muller, των Mavi και Lauhey, της διεύθυνσης έγγειων βελτιώσεων των ΗΠΑ και το διάγραµµα του Shield. Λύση α) Εξίσωση των Meyer-Peter και Muller:

16 19 Εισαγωγή στη Μηχανική των Ποταµών d= S h 1/ 6 ( n / D ) 1,74 * 0,00 *1,5 0,003 = = 1/ 6 3 / (0,04 / 45 ) 0, o = 3 / 90 16,74 mm β) Μέθοδος των Mavi και Layhey: d = 0,4V = 0,4*1, = 9,38 mm γ) Γραφείο έγγειων βελτιώσεων των ΗΠΑ: τ c = γr h S o, R h = 1*1,5/(1+*1,5) = 1,m άρα τ c = 1000*1,*0,00 =,4 kg/m Από το σχήµα 7.6 για τ c =.400 g/m και ευσταθές κανάλι προκύπτει: d = 34 mm δ) ιάγραµµα του Shield: τc γr S 1000*1,*0,00,4 1,45 τ h o * = = = = = γ γ)d ( γ γ)d ( )d 1,65d d ( Υποθέτοντας ότι η ροή βρίσκεται στην πλήρως τραχεία περιοχή, όπου u * d / ν > 500, η τιµή της διατµητικής τάσης τ * είναι ίση µε 0,06. Εποµένως: 1,45 0,06 = ή d = 4, mm. d Έλεγχος: u* d τ d ρgr hso d d 0,040 = = = grhso = 9,81*1,*0,00 = 0,153*4.00 = 3713> 500 ν ρν ρ ν ν 6 1* ΦΥΣΙΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΠΥΘΜΕΝΑ ηµιουργία στρωµάτων προστασίας παρατηρούνται: α. Σε αλλουβιανά τµήµατα αγωγών, µε φερτά υλικά µεταβλητής διαµέτρου, σαν αποτέλεσµα: i) διάβρωσης του πυθµένα κατάντη φράγµατος ii) στένωσης του αγωγού iii) κατά τη διάρκεια τοµών της κλίσης ή του πυθµένα στην περιοχή της κοιλάδας β. Σε χαλικώδη πυθµένα ποταµών που περιέχει και λεπτόκοκκα υλικά. Το φυσικό στρώµα προστασίας σχηµατίζεται µε τη συνεχή επίδραση της ροής στο υλικό του πυθµένα και ειδικότερα κατά τη διάρκεια των πληµµυρών. Είναι φαινόµενο πολύ γνωστό σε χαλικώδεις πυθµένες υδατορευµάτων. Ειδικότερα, κατά την περίοδο των πληµµυρών, οι διατµητικές τάσεις πυθµένα υπερβαίνουν συχνά τις κρίσιµες διατµητικές τάσεις αντοχής του µίγµατος των υλικών του πυθµένα. Οι µεγαλύτεροι κόκκοι που δεν µετακινούνται, µε τις συνθήκες αυτές, παραµένουν στον πυθµένα σχηµατίζοντας ένα επιφανειακό στρώµα προστασίας (Σχ. 7.7) µε υλικά πολύ περισσότερο χονδρόκοκκα από τα αντίστοιχα του πυθµένα.

17 Κεφ. 7. Μεταφορά Φερτών Υλών σε Υδατορεύµατα 193 Σχ. 7.7 Σχηµατισµός στρώµατος προστασίας. (α) Αρχική κατάσταση (β) Στρώµα προστασίας Το στρώµα αυτό µπορεί να θεωρηθεί σαν µία επιφάνεια προστασίας του πυθµένα που ποτέ δεν κινείται. Το βάθος διάβρωσης h υπολογίζεται ως εξής (Borah 1989): h = z D b α (7.3.1) όπου z b = D α ( 1 η ) P p α (7.3.) το βάθος του ενεργού στρώµατος, D α = το ελάχιστο βάθος προστασίας, η p = το πορώδες των υλικών του πυθµένα και Ρ α = το κλάσµα όλων των υλικών προστασίας που εµφανίζονται στον πυθµένα. Το D α υπολογίζεται από τις σχέσεις: D α D α 167. hs = 68 ( u ν ) S hs ν = 7 S 1 u u D για ν u D για 10< ν (7.3.3) (7.3.4) hs D α = 17 S 1 για u D 50 > 500 ν (7.3.6) όπου h = το βάθος, S = κλίση της γραµµής ενέργειας, S gρ = u = ghs gρ,,

18 194 Εισαγωγή στη Μηχανική των Ποταµών και ν = κινηµατικό ιξώδες του νερού. Το πορώδες η p µπορεί να προσδιοριστεί από την εµπειρική σχέση η p = (. D ) (7.3.7) Η µέθοδος αυτή ελέγχθηκε µε δεδοµένα πεδίου των Karim και Kennedy (198) και έδωσε ικανοποιητικά αποτελέσµατα. Μπορεί να εφαρµοστεί στον υπολογισµό του βάθους διαβρώσεως κατάντη υδραυλικών κατασκευών, σε νέα µη επενδυµένα κανάλια και κατά την επιλογή των υλικών προστασίας του πυθµένα αγωγών. Όταν το στρώµα προστασίας γίνεται ασταθές, κατά τη διάρκεια συνθηκών πληµµύρας, το στρώµα προστασίας καλείται κινητό. Τη συµπεριφορά των στρωµάτων αυτών µελέτησε ο Klaaen (1990). 7.4 ΕΥΣΤΑΘΕΣ Υ ΑΤΟΡΕΥΜΑ Κατά µήκος του υδατορεύµατος η διάµετρος των κόκκων δεν παραµένει σταθερή. Μία προσεγγιστική σχέση µεταβολής της διαµέτρου των κόκκων D µε την απόσταση x είναι η ακόλουθη: α x D = D e 1 0 (7.4.1) όπου D 0 = η διάµετρος των κόκκων στη θέση x = 0 και α 1 = συντελεστής που έχει διαστάσεις (µήκος) -1. Eνδεικτικές τιµές του α 1, για ορισµένους ποταµούς, περιέχονται στον επόµενο πίνακα. Πίνακας 7.3 Τιµές του εκθέτη α 1 Ποταµός α 1 (m -1 ) Ρήνος 3,6 Μούρ 6,0 Ρίο Γκράντε 3,6 Μισισιπής 0,9 Ανάλογη είναι και η σχέση που εκφράζει την κλίση S o του ποταµού, δηλ. α x S = S e (7.4.) o oo

19 Κεφ. 7. Μεταφορά Φερτών Υλών σε Υδατορεύµατα 195 όπου S oo η τιµή της κλίσης S o στη θέση x = 0. Οι εκθέτες α 1 και α προκύπτουν από µετρήσεις πεδίου Ευσταθής κλίση Αν το υδατόρευµα δεν είναι ευσταθές και δεν επαρκούν τα χονδρόκοκκα υλικά να αναπτύξουν φυσικό στρώµα προστασίας, η διάβρωση µπορεί να υπολογιστεί εφαρµόζοντας τη µέθοδο της ευσταθούς κλίσεως (υπηρεσία έγγειων βελτιώσεων των ΗΠΑ 1987). Το επόµενο σχήµα περιλαµβάνει την υπολογιστική διαδικασία που ακολουθείται. Σχ. 7.8 Προφίλ διαβρωµένου καναλιού µε τη µέθοδο των τριών κλίσεων Η µέθοδος βασίζεται στον όγκο του υλικού που θα µετακινηθεί. Η τελική κλίση ώστε να µην παρουσιάζεται κίνηση φερτών υλών καθορίζεται µε µία από τις ανάλογες εξισώσεις (π.χ. των Meyer-Peter και Muller). Αν στα κατάντη υπάρχει βράχος ή άλλη διατοµή ελέγχου, η οριακή κλίση θα ξεκινήσει από τη θέση αυτή και θα εκταθεί προς τα ανάντη. Αν στα κατάντη δεν υπάρχει διατοµή ελέγχου το βάθος διάβρωσης D g υπολογίζεται από τη σχέση: D g 1/ 1/ 64Ag S 64Ug S = = 39 39b (7.4.3) όπου A g = U g /b = ο όγκος U g του διαβρωµένου υλικού ανά µονάδα πλάτους b του διαβρωµένου καναλιού και S = S o S L = η διαφορά µεταξύ υπάρχουσας κλίσης

20 196 Εισαγωγή στη Μηχανική των Ποταµών S o και κλίσης S L ευσταθούς καναλιού. Το µήκος διάβρωσης είναι: L g 13Dg = (7.4.4) 8 S Παράδειγµα Υδατόρευµα έχει τα ακόλουθα στοιχεία: παροχή Q = 1,6 m 3 /ec, πλάτος b = 10m, βάθος h = 0,35 m, κλίση πυθµένα S = 0,0015, διαµέτρους κόκκων D 90 = 0,96mm, D m = D 50 = 0,3mm, συντελεστή τραχύτητας Manning n = 0,03. Προκαταρκτικές µελέτες έδειξαν ότι,5*10 6 m 3 άµµου θα εναποτεθούν στον ταµιευτήρα φράγµατος κατά τη διάρκεια των 100 ετών που είναι και ο οικονοµικός χρόνος ζωής της κατασκευής. Έρευνες ενισχύουν την παραδοχή ότι ίση ποσότητα άµµου θα διαβρωθεί από το κατάντη του φράγµατος τµήµα του υδατορεύµατος. Να προσδιοριστεί η κλίση ισορροπίας, µε τη µέθοδο των τριών κλίσεων, στηριζόµενοι στα κριτήρια των Meyer-Peter και Muller, της υπηρεσίας των έγγειων βελτιώσεων των ΗΠΑ και του Shield. Λύση α) Meyer-Peter και Muller: 1/ 6 3 / 1/ D50(n / D90 ) 0,3* (0,03 / 0,96 S = = 1,74 * h 1,74 * 0, / ) L = 0,0006 S = 0,0015 0,0006 = 0,0014 A g = V g /b =,5*10 6 /10 = m D g = (64*A g * S/39) 1/ = (64*0.833*0,0014/39) 1/ = 6,5m L g = (13D g )/(8 S) = (13*6,5)/(8*0,0014) = 8.518m L 1 = D g /( S) = 6,5/(*0,0014) =.61m L = (3D g )/(8 S) = (3*6,5)/(8*0,0014) = 1965m L 3 = (3D g )/(4 S) = (3*6,5)/(4*0,0014) = 3.930m A 1 = (3D g )/(8 S) = (3*6,5 )/(8*0,0014) = 1.777m A = (9D g )/(64 S) = (9*6,5 )/(64*0,0014) = 4.791m A 3 = (3D g )/(3 S) = (3*6,5 )/(3*0,0014) = 3.194m β) Υπηρεσία των έγγειων βελτιώσεων των ΗΠΑ Από το σχήµα 7.6 για D 50 = 0,3mm και καθαρό νερό προκύπτουν διατµητικές τάσεις από τ = 60 gr/m µέχρι τ = 160 gr/m. Eπιλέγεται η µέση τιµή των τ σαν η τελική τιµή του. Εποµένως: τ = ( )/ = 110 = 0,11kgr/m. Επιπλέον R h = (10*0,35)/(10 + *0,35) = 0,348m = 0,35m = h, τότε: τ 0,11 S L = = 0,00031 γr 1000*0,35 = 4 h S = 0,0015 0, = 0,001186

21 Κεφ. 7. Μεταφορά Φερτών Υλών σε Υδατορεύµατα 197 A g = V g /b =,5*10 6 /10 = m D g = (64*A g * S/39) 1/ = (64*0.833*0,001184/39) 1/ = 6,36m L g = (13D g )/(8 S) = (13*6,36)/(8*0,001186) = 8.714m L 1 = D g /( S) = 6,36/(*0,001186) =.681m L = (3D g )/(8 S) = (3*6,36)/(8*0,001186) =.010m L 3 = (3D g )/(4 S) = (3*6,36)/(4*0,001186) = 4.0m A 1 = (3D g )/(8 S) = (3*6,36 )/(8*0,001186) = 1.790m A = (9D g )/(64 S) = (9*6,36 )/(64*0,001186) = 4.796m A 3 = (3D g )/(3 S) = (3*6,36 )/(3*0,001186) = 3.197m γ) ιάγραµµα Shield Θεωρούµε u D τ γhsl > 500 = 0,06 ν ( γ γ)d ( γ γ)d S * = 0,06D( γ = γh γ) 0,06* 0,00096*1650 = 1000*0,35 L = 0,0007 0,06 S = 0,0015 0,0007 = 0,0018 A g = V g /b =,5*10 6 /10 = m D g = (64*A g * S/39) 1/ = (64*0.833*0,0018/39) 1/ = 6,48m L g = (13D g )/(8 S) = (13*6,48)/(8*0,0018) = 8.575m L 1 = D g /( S) = 6,48/(*0,0018) =.638m L = (3D g )/(8 S) = (3*6,48)/(8*0,0018) = 1979m L 3 = (3D g )/(4 S) = (3*6,48)/(4*0,0018) = 3.958m A 1 = (3D g )/(8 S) = (3*6,48 )/(8*0,0018) = 1.83m A = (9D g )/(64 S) = (9*6,48 )/(64*0,0018) = 4.809m A 3 = (3D g )/(3 S) = (3*6,5 )/(3*0,0014) = 3.05m Τα υπολογισµένα αποτελέσµατα από οποιαδήποτε µέθοδο µπορούν να χρησιµοποιηθούν για την κατασκευή του προφίλ τριών κλίσεων ισορροπίας του πυθµένα. Οι επόµενοι υπολογισµοί βασίζονται στα δεδοµένα των Meyer-Peter και Muller. H αρχική στάθµη πυθµένα, στην αρχή του τµήµατος που µελετάται, είναι 30m. Οι στάθµες στα πέρατα των τµηµάτων L 1, µέχρι L 3 προκύπτουν ως εξής: S o = (30 Y 1 )/L 1 και Y 1 = 30 S o L 1 = 30 0,0015*.61 = 6,07m S o = (30 Y )/(L 1 + L ) και Y = 30 So(L 1 + L ) = 30 0,0015*( ) = 3,1m S o = (30 Y 3 )/L g και Y 3 = 30 SoL g = 30 0,0015*8.518 = 17,m Οι στάθµες στις αρχές των τµηµάτων είναι: Υ 11 = 30 D g = 30 6,5 = 3,5m Y 1 = Y 1-0,5D g = 6,07 0,5*6,5 =,8m Y 31 = Y - 0,5D g = 3,1 0,5*6,5 = 1,5m Τελικά οι κλίσεις ισορροπίας των τριών τµηµάτων είναι: S 1 = S L = 0,0006 ότι

22 198 Εισαγωγή στη Μηχανική των Ποταµών S = (Y 1 - Y 31 )/L = (,8-1,5)/1965 = 0,00067 S 3 = (Y 31 - Y 3 )/L 3 = (1,5-17,)/3930 = 0, Ευσταθές ευθύγραµµο τραπεζοειδές κανάλι Τα περισσότερα από τα κριτήρια έναρξης της κίνησης φερτών υλών αναφέρονται στον πυθµένα ορθογώνιου ευθύγραµµου καναλιού. Τα πλείστα των καναλιών είναι τραπεζοειδή και εποµένως απαιτείται τροποποίηση των κριτηρίων πριν αυτά εφαρµοστούν στη µελέτη άλλων καναλιών ή ευσταθών τραπεζοειδών. Αν µε F w συµβολιστεί η διατµητική δύναµη που ασκείται στις παρειές του καναλιού και µε F b η αντίστοιχη στον πυθµένα, τότε: F w 1/ tan W co tan θ = θ ϕ 1 tan και F b = W tanφ (7.4.5) ϕ από τις οποίες προκύπτει: 1/ F w tan K co θ = = θ 1 F b tan (7.4.6) ϕ και προσεγγιστικά Κ = τ w /τ b (7.4.7) όπου W = το βυθισµένο βάρος των κόκκων, που για σφαιρικό κόκκο γίνεται W = (ρ ρ)gπd 3 /6, θ = η γωνία κλίσεως των πλευρών της τραπεζοειδούς διατοµής ως προς την οριζόντια διεύθυνση, τ w, τ b = οι διατµητικές τάσεις που ασκούνται στις παρειές και τον πυθµένα του καναλιού, αντίστοιχα και φ = η γωνία τριβής, που εκφράζεται συναρτήσει της διαµέτρου και του σχήµατος των κόκκων (σχ. 7.9). Για ευσταθή κανάλια η τιµή της τ b µπορεί να υπολογιστεί από το διάγραµµα του Shield (σχ. 7.4) ή από το διάγραµµα του σχήµατος 7.6. Ο Lane (1953) έδωσε καµπύλες ευσταθούς τραπεζοειδούς διατοµής ανάλογα µε τις κλίσεις των πλευρών(σχ. 7.10). Οι καµπύλες βασίζονται στη µέγιστη τάση που επιτρέπεται να ασκηθεί στις πλευρές της διατοµής ώστε να παραµείνει ευσταθής. Παράδειγµα Για παροχή Q = 0 m 3 /ec, κλίση πυθµένα S o = 0,0008, συντελεστή Manning n = 0,0 και διάµετρο D 50 = 0mm, να σχεδιαστεί ευθύγραµµο κανάλι τραπεζοειδούς διατοµής, χωρίς επένδυση, µε τη µέθοδο Lane των µέγιστων διατµητικών τάσεων.

23 Κεφ. 7. Μεταφορά Φερτών Υλών σε Υδατορεύµατα 199 Σχ. 7.9 Γωνία τριβής µη συνεκτικών υλών. Σχ Μέγιστες επιτρεπόµενες διατµητικές τάσεις σε κανάλι. Λύση D 50 = 0mm = 0,787in Από το σχήµα 7.9 η γωνία τριβής για ελαφρώς στρογγυλεµένα υλικά είναι φ = 33 ο.

24 00 Εισαγωγή στη Μηχανική των Ποταµών Οι παρειές του καναλιού πρέπει να έχουν κλίσεις µικρότερες από τις αντίστοιχες στη γωνία τριβής φ του υλικού της όχθης. Επιλέγεται κλίση των παρειών 1:1,8 (κατακόρυφη κατεύθυνση 1 και οριζόντια 1,8). Στην περίπτωση αυτή η γωνία κλίσεως είναι θ = εφ -1 (1/1,8) = 9 ο < 33 ο. Εξετάζεται τώρα κατά πόσον οι διατµητικές τάσεις που αναπτύσσονται στον πυθµένα ή τις παρειές αποτελούν τον παράγοντα ελέγχου της διατοµής. τ K = τ 1/ 1/ 1/ w θ 0,307 0,875 1 = = b ϕ 0,4 tan = coθ 1 tan tan = co9 1 tan ,456 Θεωρούµε ότι ο λόγος πλάτους προς βάθος είναι µεγαλύτερος από 4. από το σχήµα 7.10 για 1,8:1 η µέγιστη επιτρεπόµενη συρτική δύναµη στην παρειά είναι και ο παράγων ελέγχου. Άρα: µέγιστη επιτρεπόµ. συρτική δύναµη = 0,775γhS o = 0,775*1000*h*0,0008 = 0,6h Από το σχήµα 7.6, για D 50 = 0mm η τιµή της τάσης τ b στον πυθµένα του καναλιού είναι kg/m. Η διατµητική τάση που ασκείται στα τοιχώµατα είναι: τ w = Kτ b = 0,456* = 0,91kg/m. Η τάση αυτή πρέπει να είναι ίση µε τη µέγιστη επιτρεπόµενη συρτική δύναµη, δηλ. 0,6h = 0,91 και το βάθος ροής προκύπτει h = 0,91/0,6 = 1,47m. Επειδή υποτέθηκε b/h = 4, τότε b = 4*1,47 = 5,88m. Από τα στοιχεία αυτά έχουµε: A = (b + 1,8h)h = (5,88 + 1,8*1,47)*1,47 = 1,53m P = b + (1 + 1,8 ) 0,5 h = b + 4,1h = 5,88 + 4,1*1,47 = 11,94m R h = A/P = 1,53/11,94 = 1,05m Έλεγχος: Υπολογίζεται η παροχή Q µε βάση τους προηγούµενους υπολογισµούς και συγκρίνεται µε τη δεδοµένη παροχή Q = 0m 3 /ec 1 / 3 1/ 1 / 3 1/ 3 Q= AV= A R h So = 1,53* *1,05 *0,0008 = 18,31m /ec n 0,0 H παροχή των 18,31m 3 /ec απέχει από την παροχή των 0m 3 /ec που δόθηκε. Θα πρέπει η εργασία να επαναληφθεί µε νέα τιµή της σχέσης πλάτους προς βάθος b/h. 7.5 ΜΟΡΦΗ ΤΟΥ ΠΥΘΜΕΝΑ Γενικά Με τον όρο µορφή πυθµένα ορίζεται το σχήµα που αποκτά ο πυθµένας όταν οι ανωµαλίες του είναι µεγαλύτερες από το µέγιστο µέγεθος κόκκου του πυθµένα. Στη βιβλιογραφία αναφέρονται και άλλοι όροι όπως: γεωµετρία πυθµένα, ανωµαλίες πυθµένα, αµµοκύµατα και σχήµα πυθµένα. Γενικά η µορφή του πυθµένα εξαρτάται και από την µετακίνηση των κόκκων του. Τα φερτά υλικά

25 Κεφ. 7. Μεταφορά Φερτών Υλών σε Υδατορεύµατα 01 µεταφέρονται σαν φορτίο: 1. Σε αιώρηση, όταν κινούνται σε κάποια απόσταση από την κοίτη.. Κοίτης, όταν κινούνται στην άµεση γειτονιά της κοίτης µε κύλιση αιώρηση ή µικρά άλµατα. Η φύση της κίνησης εξαρτάται από το µέγεθος των στερεών στοιχείων, το σχήµα τους και το ειδικό τους βάρος καθώς και από τις συνθήκες ροής όπως ταχύτητα και τυρβώδες. Κάτω από συνθήκες µεγάλων ταχυτήτων και τυρβώδους, όπως στα ορεινά υδατορεύµατα, ακόµη και µεγάλα χαλίκια κινούνται σε αιώρηση. Αντίθετα, σε µικρών ταχυτήτων υδατορεύµατα, όπως στις τάφρους στράγγισης, στερεά µεγέθους ιλύος είναι δυνατόν να αποτελούν φορτίο κοίτης. 3. ιαλυµένο, που συνίσταται από υλικά που µεταφέρονται µε µορφή διαλύµατος. Είναι γνωστό ότι οι µεταβολές στον πυθµένα καναλιών µε κινητό πυθµένα οφείλονται στην αλληλοεπίδραση µεταξύ της ροής, του ρευστού, των φερτών υλών και της γεωµετρίας του καναλιού. Τα κριτήρια της προηγούµενης παραγράφου καθορίζουν αν θα µετακινηθεί ή όχι ένας κόκκος. Οι Simon και Richardon (1966) µελέτησαν σε εργαστηριακό αγωγό την εξέλιξη της αρχικά επίπεδης χαλαρής κοίτης από άµµο. Τα στάδια που ακολουθεί η µορφή του πυθµένα περιγράφεται στις επόµενες παραγράφους: 7.5. Αµµοκυµάτια (σχ. 7.11) Ο αρχικά επίπεδος πυθµένας θα έχει αυτή τη µορφή όσο η αδιάστατη παράµετρος του Shield Θ παραµένει µικρότερη µιας ορισµένης τιµής έστω Θ c που αντιστοιχεί στην καµπύλη του Sheild. Μόλις η τιµή του Θ υπερβεί την τιµή Θ c αρχίζει η µετακίνηση των κόκκων σχηµατίζοντας κυµατοειδείς προεξοχές στον πυθµένα που καλούνται αµµοκυµάτια. Εξαιτίας των διαβρώσεων στην ανάντη παρειά και των εναποθέσεων στην κατάντη τα αµµοκυµάτια εµφανίζονται κινούµενα προς την κατεύθυνση της ροής µε µία ταχύτητα διάδοσης V w. Η ταχύτητα αυτή είναι πολύ µικρότερη της ταχύτητας του υδατορεύµατος. Τα χαρακτηριστικά της ροής πάνω από πυθµένα µε αµµοκυµάτια είναι: 1. D 50 < 0,6mm.. Επίπεδη ελεύθερη επιφάνεια. 3. Το φορτίο των φερτών υλών µετακινείται κυρίως σαν φορτίο κοίτης. Το αιωρούµενο φορτίο είναι πρακτικά ανύπαρκτο. 4. Η αντίσταση στη ροή είναι αντιστρόφως ανάλογη της ισχύος του υδατορεύµατος VγR h S (όπου V, γ = η ταχύτητα και το ειδικό βάρος του νερού, R h = η υδραυλική ακτίνα και S = κλίση του πυθµένα) ή του συντελεστή τριβής των Darcy-Weibach f που αντιστοιχεί στα αµµοκυµάτια (και όχι στην τραχύτητα του πυθµένα εξαιτίας των κόκκων). Ο συντελεστής αυτός καλείται f και θα οριστεί στην επόµενη παράγραφο.

26 0 Εισαγωγή στη Μηχανική των Ποταµών 5. Η γεωµετρική µορφή τους είναι τριγωνική µε διάταξη εγκάρσια προς την κατεύθυνση της ροής. Σχ Μορφές πυθµένα Αµµοκύµατα (σχ. 7.11) Όταν οι διατµητικές τάσεις τ = γr h S ή η ισχύς του υδατορεύµατος αυξηθούν σε σχέση προς την αντίστοιχη των αµµοκυµατίων, σχηµατίζονται στον πυθµένα αµµοκύµατα µε τα ακόλουθα κύρια χαρακτηριστικά: 1. 0,6mm < D 50 < 15mm.. Στην ελεύθερη επιφάνεια σχηµατίζονται κύµατα µε διαφορά φάσεως 180 ο. 3. Υπάρχει αιωρούµενο φορτίο 4. Για D 50 > 0,6mm, η αντίσταση στη ροή είναι αντιστρόφως ανάλογη του f. 5. Στην ανάντη παρειά των αµµοκυµάτων πιθανόν να εµφανιστούν αµµοκυµάτια. Τα αµµοκύµατα διαδίδονται προς τα κατάντη όπως και τα αµµοκυµάτια. Tο ύψος f και το µήκος τους λ των αµµοκυµάτων δίνονται από τις σχέσεις: f h 0. 3 D = e T h ( T) (7.5.1) λ = 7. 3h (7.5.) όπου D 50 = διάµετρος κόκκου (µε ποσοστό 50% του δείγµατος να διέρχεται από την αντίστοιχη διάµετρο του κόσκινου), e = η βάση των νεπερίων λογαρίθµων και

27 Κεφ. 7. Μεταφορά Φερτών Υλών σε Υδατορεύµατα 03 Τ = η παράµετρος της βαθµίδας µεταφοράς που ορίζεται από τη σχέση ( u ) ( u c) ( u ) c Τ = (7.5.3) όπου u = η κρίσιµη ταχύτητα τριβής πυθµένα για την έναρξη κίνησης των c κόκκων (προσδιορίζεται από την καµπύλη του διαγράµµατος του Shield) και = η ταχύτητα τριβής (που σχετίζεται µε τους κόκκους) και είναι u u = g C U (7.5.4) U = η µέση ταχύτητα του νερού και C = ο συντελεστής Chezy (που σχετίζεται µε τους κόκκους) και είναι 1R C = 18log h (7.5.5) 3D 90 όπου R h = η υδραυλική ακτίνα, D 90 = διάµετρος κόκκων, και µε log συµβολίζεται ο δεκαδικός λογάριθµος. Ο C έχει διαστάσεις (µήκος) 1/ /χρόνος Επίπεδη κοίτη (σχ. 7.11) Αν αυξηθούν ακόµη περισσότερο οι διατµητικές τάσεις τ η ισχύς του υδατορεύµατος, το ύψος των αµµοκυµάτων ελαττώνεται και τελικά τα αµµοκύµατα εξαφανίζονται οπότε ο πυθµένας παίρνει επίπεδη µορφή Αντιαµµοκύµατα (σχ. 7.11) Για ακόµη µεγαλύτερες τιµές των τάσεων τ ή της ισχύος του υδατορεύµατος σχηµατίζονται στον πυθµένα και την ελεύθερη επιφάνεια κυµατισµοί. Με τη συνεχή αύξηση των τάσεων, τα αµµοκύµατα συνεχώς αυξάνουν το ύψος τους µέχρις ότου η επιφάνειά τους γίνει ασταθής και στη συνέχεια παρατηρηθεί θραύση των αµµοκυµάτων. Καθώς τα αντιαµµοκύµατα αυξάνουν το ύψος τους φαίνονται να κινούνται προς τα ανάντη, τα κατάντη (ανάλογα µε την παρειά που διαβρώνεται ή στην οποία παρατηρούνται εναποθέσεις) να είναι στάσιµα. Τα χαρακτηριστικά των αντιαµµοκυµάτων είναι: 1. Οι κυµατισµοί ελεύθερης επιφάνειας και πυθµένα βρίσκονται σε φάση.

28 04 Εισαγωγή στη Μηχανική των Ποταµών. Κατά τη θραύση των αντιαµµοκυµάτων, οπότε παρατηρείται έντονη τοπική διαταραχή ισχύει η σχέση: gl V = (7.5.6) π όπου V = η ταχύτητα του νερού, L = το µήκος των αντιαµµοκυµάτων και g = η επιτάχυνση της βαρύτητας. 3. Το µήκος L των αντιαµµοκυµάτων ορίζεται ως: L = πv /g. 4. Η τιµή του αριθµού Froude [V/(gh) 0,5 µε h = το βάθος ροής] για να παρατηρηθεί αντιαµµόκυµα µειώνεται όσο το βάθος ροής αυξάνεται ή το µέγεθος των κόκκων της άµµου µειώνεται. 5. Πριν παρατηρηθεί θραύση των αντιαµµοκυµάτων, η αντίσταση στη ροή είναι περίπου ίδια µε την αντίστοιχη του επίπεδου πυθµένα. Κατά τη θραύση η αντίσταση είναι πολύ µεγαλύτερη από την προηγούµενη επειδή µε τη θραύση διαχέεται σηµαντική ποσότητα ενέργειας Υδατοπτώσεις και λεκάνες (σχ. 7.11) Σε αγωγούς πολύ µεγάλης κλίσεως, οι ροές σε αµµώδεις πυθµένες γίνονται ροές δια µέσου υδατοπτώσεων και λεκανών. Σε αγωγό,4m πλάτους παρατηρήθηκε η ροή αυτή για κόκκους µε D 50 < 0,4mm. Ειδικότερα, δηµιουργήθηκε: α) υδατόπτωση µήκους 3m 9m στην οποία η ροή ταχύτατα επιταχύνονταν και στο πέρας της υδατόπτωσης σχηµατίστηκε υδραυλικό άλµα και β) λεκάνη µεγάλου µήκους (3m 9m) στην οποία ήταν πιο ήρεµη αλλά επιταχυνόµενη. Η υδατόπτωση και η λεκάνη παρουσίαζαν µία κίνηση προς τα ανάντη µε ταχύτητα της τάξης των 0,3m/ec 0,6m/ec. Σε ροές της µορφής αυτής είναι δυνατόν να δηµιουργηθεί µεταβλητή τραχύτητα σε σχέση µε το χώρο και χρόνο και συσχετίζεται µε τις διατµητικές τάσεις, την ενέργεια του υδατορεύµατος και τα χαρακτηριστικά των υλικών του πυθµένα. Όσο µεγαλύτερη είναι η τιµή του λόγου πλάτος προς βάθος υδατορεύµατος τόσο µεγαλύτερη είναι η πιθανότητα χωρικής µεταβολής των διατµητικών τάσεων, της ενέργειας και των υλικών του πυθµένα. Εποµένως, η µεταβλητή τραχύτητα συσχετίζεται µε τη σχέση πλάτος προς βάθος. Για τιµή της σχέσης αυτής µεγαλύτερη από 0, σε εργαστηριακά κανάλια, παρατηρήθηκε µεταβλητή τραχύτητα Θεωρητική προσέγγιση Εξαιτίας της πολυπλοκότητας της πρόβλεψης της µορφής του πυθµένα µόνο προσεγγίσεις του προβλήµατος υπάρχουν µε διάφορο βαθµό αξιοπιστίας.

29 Κεφ. 7. Μεταφορά Φερτών Υλών σε Υδατορεύµατα 05 Πάντως τα µέχρι σήµερα µαθηµατικά οµοιώµατα που χρησιµοποιούνται βασίζονται στην παραδοχή της δυναµικής ροής. Εποµένως, για την περιγραφή της εξέλιξης του πυθµένα χρησιµοποιείται η εξίσωση συνέχειας των φερτών υλών καθώς και οι εξισώσεις κινήσεως και συνέχειας της ροής του νερού. Τα αµµοκυµάτια και αµµοκύµατα, όπως αναφέρθηκε, κινούνται προς τα κατάντη εξαιτίας της διάβρωσης στην ανάντη παρειά και της εναπόθεσης των φερτών στην κατάντη παρειά. Η εξίσωση συνέχειας εφαρµοζόµενη σε τυχόντα όγκο αναφοράς της ροής (σχ 7.1) τελικά δίνει: z q b q x y q 1 λ) = 0 (7.5.7) t x y z ( z όπου λ = το πορώδες του αµµώδους πυθµένα, z b = η στάθµη του πυθµένα από το επίπεδο αναφοράς, q x, q y και q z = οι στερεοπαροχές όγκου ανά µονάδα µήκους ως προς τους άξονες x, y και z µε z τον κατακόρυφο άξονα. Αν οι παράµετροι q x, q y και q z εκφράζουν στερεοπαροχές βάρους θα πρέπει ο πρώτος όρος της εξίσωσης να πολλαπλασιαστεί µε το ειδικό βάρος των κόκκων γ. Σχ. 7.1 Κίνηση του πυθµένα προς τα κατάντη. H προηγούµενη εξίσωση για διδιάστατη ροή γίνεται: z q b q x y (1 λ) + + = 0 (7.5.8) t x y και για µονοδιάστατη ροή παραλείπεται ο τελευταίος όρος / y. q y

30 06 Εισαγωγή στη Μηχανική των Ποταµών 7.6 ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ ΣΤΗ ΡΟΗ Γενικά Η µελέτη της αντίστασης στη ροή σε ανοικτούς αγωγούς εξαρτάται από τα όρια. Στην περίπτωση κατά την οποία το όριο είναι σταθερό (δηλ σταθερή γεωµετρία του αγωγού και σταθερή απόλυτη τραχύτητα διατοµής) η συντελεστής τριβής µπορεί να θεωρηθεί σταθερός σε όλο το µήκος του αγωγού. Αυτό όµως δεν συµβαίνει όταν το όριο του αγωγού είναι κινητό όπως στα υδατορεύµατα µε χαλαρή κοίτη. Παρά τη σηµαντική ερευνητική προσπάθεια που έχει γίνει, η εύρεση µιας µεθοδολογίας γενικά αποδεκτής δεν έχει προς το παρόν, επιτευχθεί. Τα αποτελέσµατα, από την εφαρµογή διαφόρων µεθόδων στη µελέτη του ίδιου προβλήµατος, πιθανόν να αποκλίνουν κατά τάξεις µεγέθους. Αυτό οφείλεται κατά κύριο λόγο στο ότι η ροή µε κινητά όρια είναι αρκετά πολύπλοκη µε συνέπεια οι διάφορες προσεγγίσεις να βασίζονται αφενός στις απλοποιητικές παραδοχές που γίνονται κατά την κατάστρωση του προβλήµατος και αφετέρου στον περιορισµένο αριθµό δεδοµένων όχι µόνο πεδίου αλλά και εργαστηρίου Αντίσταση στη ροή µε σταθερό όριο. Για τον προσδιορισµό των απωλειών ενέργειας, σε αγωγό µε σταθερό όριο, οµοιόµορφης ροής χρησιµοποιούνται εµπειρικές και/ή ηµιεµπειρικές σχέσεις µεταξύ των οποίων οι ακόλουθες είναι σχεδόν οι πιο εύχρηστες Τύπος του Μanning ( nv) S= R = 4/ 3 h R h Α Ρ w (7.6.1) όπου S = η κλίση της γραµµής ενέργειας (ή του πυθµένα), V = η µέση ταχύτητα στην τυχούσα διατοµή εµβαδού Α, n = ο συντελεστής τριβής του Manning, R h = η υδραυλική ακτίνα και Ρ w = η βρεχόµενη περίµετρος Τύπος του Chezy S= V C R h (7.6.) όπου C = ο συντελεστής τριβής του Chezy.

31 Κεφ. 7. Μεταφορά Φερτών Υλών σε Υδατορεύµατα Τύπος των Darcy - Weibach S= f V 8gR h (7.6.3) όπου f = ο συντελεστής τριβής των Darcy - Weibach και g = η επιτάχυνση της βαρύτητας. Οι συντελεστές τριβής n και C δίνονται από πίνακες και ο συντελεστής f από το διάγραµµα του Moody. Η σχέση µεταξύ των τριών συντελεστών είναι: n 1/ 6 R = h = C f g R 1/ 6 8 h (7.6.4) Στη βιβλιογραφία, για τον προσδιορισµό του συντελεστή n χρησιµοποιείται και ο τύπος του Strickler n = 0 015K 1 /. 6 (7.6.5) όπου K = η απόλυτη τραχύτητα σε χιλιοστά Αντίσταση στη ροή υδατορεύµατος µε χαλαρή κοίτη Στην περίπτωση φυσικών υδατορευµάτων µε κινητό πυθµένα τα αµµοκύµατα και γενικότερα οι ανωµαλίες του πυθµένα προκαλούν πρόσθετη αντίσταση στη ροή µε τη µορφή αντίστασης σχήµατος. Εποµένως, οι απώλειες τριβών επηρεάζονται από τη µορφή του πυθµένα που εξαρτάται από τη µεταφορά των φερτών υλών. Οι επιδράσεις αυτές λαµβάνονται υπόψη στον συντελεστή τριβής ο οποίος ορίζεται σαν άθροισµα δύο όρων που ο ένας αντιπροσωπεύει τις επιδράσεις της τραχύτητας του πυθµένα εξαιτίας των κόκκων (φέρει ένα τόνο) και ο άλλος τις επιδράσεις εξαιτίας της µορφής του πυθµένα π.χ. αµµοκύµατα (φέρει δύο τόνους). Η ισχύς της γραµµικής επαλληλίας έχει αποδειχθεί πειραµατικά από τους Eintein και Bank (Παρθενιάδης 198). Στις εξισώσεις απωλειών της παραγράφου 7.6. οι συντελεστές τριβής εκφράζονται µε τις σχέσεις: α) στον τύπο του Manning n = n + n (7.6.6) β) στον τύπο του Chezy

32 08 Εισαγωγή στη Μηχανική των Ποταµών = + C C C (7.6.7) γ) στον τύπο των Darcy - Weibach f = f + f (7.6.8) Με βάση τα προηγούµενα οι ολικές διατµητικές τάσεις πυθµένα είναι: τ = τ + τ (7.6.9) ο ο ο Από τη σχέση τ = γr h S o και θεωρώντας ότι στην τ αντιστοιχεί η υδραυλική ο ακτίνα R h και στην τ ο η υδραυλική ακτίνα R, h τότε η ολική υδραυλική ακτίνα R h είναι: R = R + R (7.6.10) h h h Η ταχύτητα τριβής πυθµένα u ορίζεται µε τη σχέση: u u u gr S gr S = + = h o + h o (7.6.11) H παράµετρος Θ του Shield µε βάση τη σχέση γίνεται: Θ = Θ + Θ (7.6.1) Στη βιβλιογραφία αναφέρονται διάφορες σχέσεις µε τις οποίες υπολογίζονται οι όροι που οφείλονται στις επιδράσεις της τραχύτητας των κόκκων και της µορφής του πυθµένα Προσέγγιση Eintein O Eintein (1950) παρουσίασε δύο σχέσεις για να επιλύσει το πρόβληµα της αντίστασης στη ροή σε αγωγό µε κινητά όρια και διάφορες µορφές πυθµένα (π.χ. µε αµµοκύµατα). Η πρώτη σχέση εφαρµόζεται για τον υπολογισµό αντίστασης τριβής που οφείλεται στην τραχύτητα των κόκκων και είναι: V R hx = 5.75log 1,7 u * k (7.6.13)

33 Κεφ. 7. Μεταφορά Φερτών Υλών σε Υδατορεύµατα 09 όπου V = η µέση ταχύτητα ροής, k = ισοδύναµη τραχύτητα = D 65, x = συνάρτηση του k /δ και δ = το εύρος της στρωτής οριακής υποστοιβάδος που εκφράζεται µε τη σχέση: 11,6ν δ = (7.6.14) u * και ν = κινηµατικό ιξώδες του νερού. Το νοµογράφηµα του επόµενου σχήµατος δίνει τη σχέση µεταξύ x και k /δ. Εποµένως, µε το νοµογράφηµα αυτό, τις τιµές των V, D 65 και x και την εξίσωση υπολογίζεται η υδραυλική ακτίνα R h. Σχ Παράγων διόρθωσης της λογαριθµικής κατανοµής της ταχύτητας. Η δεύτερη σχέση εφαρµόζεται για τον υπολογισµό αντίστασης τριβής που οφείλεται στην τραχύτητα εξαιτίας της µορφής του πυθµένα και είναι: V =φ( Ψ ) u * (7.6.15) όπου γ γ D 35 Ψ = (7.6.16) γ SoR h H συναρτησιακή σχέση των V/u * και Ψ που δίνεται στο σχήµα 7.14

34 10 Εισαγωγή στη Μηχανική των Ποταµών προσδιορίστηκε από τους Eintein και Barbaroa (195) από µετρήσεις πεδίου. Οι εξισώσεις που διέπουν το φαινόµενο είναι: V R 1. = hx 5.75log 1,7 u * k (7.6.13). k = D 65 11,6ν 3. δ = (7.6.14) u * 4. x = x(k /δ) (νοµογράφηµα σχήµατος 7.7) V 5. =φ( Ψ ) (νοµογράφηµα σχήµατος 7.14) u * (7.6.15) γ γ D35 6. Ψ = γ S R (7.6.16) o h 7. u = gr h S o (7.6.11) 8. u = gr h S o (7.6.11) 9. R h = R h + R h 10. Q = VA 11. A = A(R h, b, γωνίες) Σχ Σχέση µεταξύ των V/u * και Ψ.

35 Κεφ. 7. Μεταφορά Φερτών Υλών σε Υδατορεύµατα 11 Οι 11 προηγούµενες εξισώσεις, περιλαµβάνουν 17 άγνωστα µεγέθη, δηλαδή την ταχύτητα V, τις ταχύτητες τριβής u * και u *, τις υδραυλικές ακτίνες R h, R h και R h, τις διαµέτρους των κόκκων D 35 και D 65, την απόλυτη τραχύτητα k, τις παραµέτρους Ψ, x, δ και τις γωνίες, την κλίση του πυθµένα ή της γραµµής ενέργειας S o, την παροχή Q, τη διατοµή Α και το πλάτος του υδατορεύµατος b. Το ειδικό βάρος γ των κόκκων και γ του νερού, η επιτάχυνση της βαρύτητας g και το κινηµατικό ιξώδες του νερού ν θεωρούνται γνωστά µεγέθη. Για να λυθεί το πρόβληµα πρέπει να είναι γνωστά τα 6 από τα 17 µεγέθη. Από µετρήσεις συνήθως προσδιορίζουµε τις γωνίες, το πλάτος b, την κλίση S o, τις διαµέτρους D 35, D 65 και την παροχή Q (από υδρολογικά στοιχεία) µε συνέπεια από την επίλυση του συστήµατος των εξισώσεων να προσδιοριστεί η υδραυλική ακτίνα R h και από εκεί το βάθος του υδατορεύµατος ή είναι γνωστή η R h (από τη γεωµετρία της διατοµής) και υπολογίζουµε την Q. Η διαδικασία επίλυσης του συστήµατος είναι: 1 η περίπτωση: Γνωστή η παροχή Q και προσδιορίζεται η υδραυλική ακτίνα R h (από την οποία προκύπτει το βάθος του υδατορεύµατος) 1. Υποθέτουµε µια τιµή του R h.. Υπολογίζουµε την V (εξ ). 3. Υπολογίζουµε το Ψ (εξ ) και προσδιορίζουµε τον λόγο V/u * (σχ.7.14). 4. Υπολογίζουµε τη u * και την αντίστοιχη R h. 5. Υπολογίζουµε την R h = R h + R h και την αντίστοιχη διατοµή του αγωγού Α. 6. Υπολογίζουµε την Q από την εξίσωση συνέχειας Q = VA. Την τιµή που προκύπτει ελέγχουµε µε τη δοθείσα παροχή. Αν οι τιµές συµφωνούν το πρόβληµα έχει λυθεί. Στην αντίθετη περίπτωση επαναλαµβάνεται η διαδικασία µε νέα τιµή του R h. η περίπτωση: Γνωστό το βάθος του υδατορεύµατος (από το οποίο προσδιορίζεται η υδραυλική ακτίνα R h και ζητείται ο υπολογισµός του Q. Τα πέντε πρώτα βήµατα ταυτίζονται µε τα αντίστοιχα της 1 ης περίπτωσης. Αφού υπολογίστηκε το R h συγκρίνεται µε την τιµή R h που αντιστοιχεί στο δοθέν βάθος ροής. Αν συµφωνούν, το πρόβληµα λύθηκε, άλλως επαναλαµβάνεται η διαδικασία µε νέα τιµή του R h. Παράδειγµα Με δεδοµένα: παροχή Q = 100m 3 /ec, διαµέτρους D 35 = 0,4mm και D 65 = 0,8mm, πλάτος υδατορεύµατος b = 15m, κλίση πυθµένα S o = 0,0006, κινηµατικό ιξώδες ν = 10-6 m /ec και σχετικό ειδικό βάρος κόκκων γ /γ =,65, να υπολογιστεί το βάθος του υδατορεύµατος h µε τη µέθοδο Eintein. Η διατοµή του είναι τραπεζοειδής µε κλίση παρειών 1: (1 µονάδα κατά την κατακόρυφο διεύθυνση και µονάδες κατά την οριζόντια).

36 1 Εισαγωγή στη Μηχανική των Ποταµών Λύση α) Υποθέτουµε µία τιµή του R h. β) Υπολογίζεται η ταχύτητα V. u * = (gr h S o ) 0,5 = 0,0767(R h ) 0,5 6 11,6ν 11,6*10 1,63*10 δ = = = 0,5 0, 5 u 0,076(R ) (R k = D 65 = 0,0008m k δ R h V= 5,75u * log 1,7 x 0,441log R h k = γ) Υπολογίζεται η παράµετρος Ψ. γ γ D35,65 1 0,0004 1,1 Ψ = = = γ S R 1 0,0006R R o h * h h ) 0,5 0,0008(R h ) 0,5 = = 4,91(R 4 h ) ( x) h h 1,63*10 Από το Ψ και το νοµογράφηµα του σχήµατος 7.8 προσδιορίζεται ο λόγος V/u *. δ) Από τον λόγο V/u * και την τιµή του V υπολογίζεται η υδραυλική ακτίνα R h, ( u *) ( u *) R ( ) h = = = 169,9 u * gs 9,81* 0,0006 o ε)υπολογίζονται η υδραυλική ακτίνα R h από τη σχέση R h = R h + R h. Στη συνέχεια υπολογίζεται το βάθος ροής και από αυτό το εµβαδόν της διατοµής. Οι σχέσεις που χρησιµοποιούνται είναι: Α = 0,5[b + b + (h)]h = (b + h)h = (15 + h)h A (b+ h)h (b+ h)h (15+ h)h R h = = = = P b+ *.4h b+ 4,48h 15+ 4,48h w στ) Υπολογίζουµε την παροχή Q = AV και τη συγκρίνουµε µε την παροχή που δόθηκε. Αν δεν συµφωνεί επαναλαµβάνεται η εργασία µε νέα τιµή της R h. Η όλη προσέγγιση πινακοποιείται στον επόµενο πίνακα: Πίνακας 7.4 Υπολογισµός του βάθους καναλιού. R h k /δ x V Ψ V/u * u * R h R h h A Q m - - m/ec - - m/ec m m m m m 3 /ec ,50 1,70 1,85 1,8 1,81 6,01 6,40 6,68 6,6 6,61 1,03 1,0 1,0 1,0 1,0 1,99 1,951 1,968 1,964 1,96 0,733 0,647 0,594 0,604 0, ,033 0,09 0,06 0,07 0,07 0,188 0,140 0,117 0,10 0,13 1,688 1,840 1,967 1,940 1,933,155,39,594,551,534 41,61 47,3 5,37 51,7 50,88 4 και 80,3 9,3 103,1 100,7 99,83

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΧΤΩΝ ΚΑΙ ΚΛΕΙΣΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΧΤΩΝ ΚΑΙ ΚΛΕΙΣΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΧΤΩΝ ΚΑΙ ΚΛΕΙΣΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Π. Σιδηρόπουλος Δρ. Πολιτικός Μηχανικός Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Π.Θ. E-mail: psidirop@teilar.gr ΕΓΓΕΙΟΒΕΛΤΙΩΤΙΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ποτάμια Υδραυλική και Τεχνικά Έργα

Ποτάμια Υδραυλική και Τεχνικά Έργα Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Υδρολογίας και Υδραυλικών Έργων Ποτάμια Υδραυλική και Τεχνικά Έργα Κεφάλαιο 6 ο : Υδραυλικοί Υδατορευμάτων Φώτιος Π. Μάρης Αναπλ. Καθηγητής 4.1 Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ιόδευση των πληµµυρών

ιόδευση των πληµµυρών ιόδευση των πληµµυρών Με τον όρο διόδευση εννοούµε τον υπολογισµό του πληµµυρικού υδρογραφήµατος σε µια θέση Β στα κατάντη ενός υδατορρεύµατος, όταν αυτό είναι γνωστό σε µια θέση Α στα ανάντη ή αντίστοιχα

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά κεφάλαια δικτύων αποχέτευσης

Ειδικά κεφάλαια δικτύων αποχέτευσης Ειδικά κεφάλαια δικτύων αποχέτευσης (συναρµογές, προβλήµατα µεγάλων και µικρών ταχυτήτων) ηµήτρης Κουτσογιάννης Τοµέας Υδατικών Πόρων, Υδραυλικών & Θαλάσσιων Έργων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Προβλήµατα

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Διευθετήσεις Χειμάρρων

Μάθημα: Διευθετήσεις Χειμάρρων ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Δασολογίας και Διαχείρισης Περιβάλλοντος και Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών: Κατεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Σημειώσεις. Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ

ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Σημειώσεις. Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Σημειώσεις Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ Αθήνα, Απρίλιος 13 1. Η Έννοια του Οριακού Στρώματος Το οριακό στρώμα επινοήθηκε για

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Κεφάλαιο 5 ο : Το οριακό

Διαβάστε περισσότερα

θέμα, βασικές έννοιες, ομοιόμορφη Δρ Μ. Σπηλιώτη Λέκτορα Κείμενα από Μπέλλος, 2008 και από τις σημειώσεις Χρυσάνθου, 2014

θέμα, βασικές έννοιες, ομοιόμορφη Δρ Μ. Σπηλιώτη Λέκτορα Κείμενα από Μπέλλος, 2008 και από τις σημειώσεις Χρυσάνθου, 2014 Υδραυλική ανοικτών αγωγών θέμα, βασικές έννοιες, ομοιόμορφη ροή Δρ Μ. Σπηλιώτη Λέκτορα Κείμενα από Μπέλλος, 2008 και από τις σημειώσεις Χρυσάνθου, 2014 Σκαρίφημα Σκελετοποίηση Διάταξη έργων: 3 περιοχές

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Κεφάλαιο 4 ο : Σταθερά

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΡΟΗ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟ ΑΓΩΓΟ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΡΟΗ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟ ΑΓΩΓΟ Α.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ 8 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΡΟΗ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟ ΑΓΩΓΟ Σκοπός του πειράματος είναι να μελετηθεί

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Ονοματεπώνυμο:Κυρκιμτζής Γιώργος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Γ Ημερομηνία εκτέλεσης Πειράματος : 12/4/2000 Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

Εξίσωση της ενέργειας Ομοιόμορφη ροή σε ανοικτούς αγωγούς

Εξίσωση της ενέργειας Ομοιόμορφη ροή σε ανοικτούς αγωγούς Εξίσωση της ενέργειας Ομοιόμορφη ροή σε ανοικτούς αγωγούς Βασικές έννοιες Εξίσωση της ενέργειας Ομοιόμορφη ροή Ταχύτητα και γραμμή ενέργειας σε ομοιόμορφη ροή, εξίσωση Manning Χρυσάνθου, 2014 Χρυσάνθου,

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία επίλυσης προβληµάτων καταβύθισης

Μεθοδολογία επίλυσης προβληµάτων καταβύθισης Μεθοδολογία επίλυσης προβληµάτων καταβύθισης Τα προβλήµατα που υπάρχουν πάντα στις περιπτώσεις βαρυτοµετρικών διαχωρισµών είναι η γνώση της συµπεριφοράς των στερεών, όσον αφορά στην καταβύθισή τους µέσα

Διαβάστε περισσότερα

υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση

υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση Τεράστια σημασία του ιξώδους: Ύπαρξη διατμητικών τάσεων που δημιουργούν απώλειες ενέργειας Απαραίτητες σε κάθε μελέτη Είδη ροών Στρωτή ή γραμμική

Διαβάστε περισσότερα

Απώλειες φορτίου Συντελεστής τριβής Ο αριθμός Reynolds Το διάγραμμα Moody Εφαρμογές

Απώλειες φορτίου Συντελεστής τριβής Ο αριθμός Reynolds Το διάγραμμα Moody Εφαρμογές Απώλειες φορτίου Συντελεστής τριβής Ο αριθμός Reynolds Το διάγραμμα Moody Εφαρμογές Στο σχήμα έχουμε ροή σε ένα ιδεατό ρευστό. Οι σωλήνες πάνω στον αγωγό (μανομετρικοί σωλήνες) μετρούν μόνο το ύψος πίεσης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Α.Π.Θ. ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Α.Π.Θ. ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Α.Π.Θ. ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Γενικές έννοιες Μία ροή χαρακτηρίζεται ανομοιόμορφη, όταν το βάθος μεταβάλλεται από διατομή σε διατομή. Η μεταβολή μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά κεφάλαια δικτύων αποχέτευσης

Ειδικά κεφάλαια δικτύων αποχέτευσης Ειδικά κεφάλαια δικτύων αποχέτευσης (συναρμογές, προβλήματα μεγάλων και μικρών ταχυτήτων) Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων, Υδραυλικών & Θαλάσσιων Έργων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Προβλήματα

Διαβάστε περισσότερα

website:

website: Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ρευστών Μαάιτα Τζαμάλ-Οδυσσέας 6 Ιουνίου 18 1 Οριακό στρώμα και χαρακτηριστικά μεγέθη Στις αρχές του ου αιώνα ο Prandtl θεμελίωσε τη θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

Eξίσωση ενέργειας σε ανοικτούς αγωγούς Ομοιόμορφη ροή σε ανοικτούς αγωγούς

Eξίσωση ενέργειας σε ανοικτούς αγωγούς Ομοιόμορφη ροή σε ανοικτούς αγωγούς Eξίσωση ενέργειας σε ανοικτούς αγωγούς ------ Ομοιόμορφη ροή σε ανοικτούς αγωγούς Βασικές έννοιες Ομοιόμορφη ροή Ταχύτητα και γραμμή ενέργειας σε ομοιόμορφη ροή, εξίσωση Manning Χρυσάνθου, 2014 Χρυσάνθου,

Διαβάστε περισσότερα

2 ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΡΟΗΣ ΚΟΝΤΑ ΣΕ ΣΤΕΡΕΟ ΟΡΙΟ Γενικά Εξισώσεις τυρβώδους ροής-τυρβώδεις τάσεις Κατανοµή στρωτών και τυρβωδών

2 ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΡΟΗΣ ΚΟΝΤΑ ΣΕ ΣΤΕΡΕΟ ΟΡΙΟ Γενικά Εξισώσεις τυρβώδους ροής-τυρβώδεις τάσεις Κατανοµή στρωτών και τυρβωδών 2 ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΡΟΗΣ ΚΟΝΤΑ ΣΕ ΣΤΕΡΕΟ ΟΡΙΟ 2 2.1 Γενικά 2 2.2 Εξισώσεις τυρβώδους ροής-τυρβώδεις τάσεις 2 2.2.1 Κατανοµή στρωτών και τυρβωδών τάσεων 2 2.2.2 Περιοχές ροής 3 2.3 Κατανοµές ταχυτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Να υπολογίσετε τη μάζα 50 L βενζίνης. Δίνεται η σχετική πυκνότητά της, ως προς το νερό ρ σχ = 0,745.

Να υπολογίσετε τη μάζα 50 L βενζίνης. Δίνεται η σχετική πυκνότητά της, ως προς το νερό ρ σχ = 0,745. 1 Παράδειγμα 101 Να υπολογίσετε τη μάζα 10 m 3 πετρελαίου, στους : α) 20 ο C και β) 40 ο C. Δίνονται η πυκνότητά του στους 20 ο C ρ 20 = 845 kg/m 3 και ο συντελεστής κυβικής διαστολής του β = 9 * 10-4

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΟΡΕΙΝΩΝ ΛΕΚΑΝΩΝ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΟΡΕΙΝΩΝ ΛΕΚΑΝΩΝ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΟΡΕΙΝΩΝ ΛΕΚΑΝΩΝ Σταθερή Ομοιόμορφη Ροή ανοικτών αγωγών Φώτιος ΜΑΡΗΣ Αναπλ. Καθηγητής Παράδειγμα 1 Διώρυγα από γαιώδες υλικό με σταθερή διατομή, πρανή επενδυμένα με λίθους και με πυθμένα από άμμο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ 9.1 ΓΕΝΙΚΑ Το µέγιστο τµήµα των γνώσεών µας που απαιτούνται για την κατανόηση της µορφολογίας και συµπεριφοράς των φυσικών υδατορευµάτων οφείλεται στις µακροχρόνιες παρατηρήσεις -

Διαβάστε περισσότερα

Υδραυλική των υπονόμων

Υδραυλική των υπονόμων Υδραυλική & Υδραυλικά Έργα 5 ο εξάμηνο Σχολής Πολιτικών Μηχανικών Υδραυλική των υπονόμων Δημήτρης Κουτσογιάννης & Ανδρέας Ευστρατιάδης Τομέας Υδατικών Πόρων & Περιβάλλοντος, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

Διαβάστε περισσότερα

Δαπάνη ενέργειας Περιορισμένο μήκος Επιδράσεις στον αγωγό από ανάντη και κατάντη Ποια εξίσωση, Ενέργειας η ορμής?

Δαπάνη ενέργειας Περιορισμένο μήκος Επιδράσεις στον αγωγό από ανάντη και κατάντη Ποια εξίσωση, Ενέργειας η ορμής? Δρ Μ.Σπηλίώτη Χρησιμοποιείται για καταστροφή ενέργειας Γενικά δεν επιθυμείτε στο σχεδιασμό ΠΑΝΤΑ συμβαίνει όταν: ροή από υπερκρίσιμη σε υποκρίσιμη υπερχειλιστής Από απότομη κλίση σε ήπια Δαπάνη ενέργειας

Διαβάστε περισσότερα

υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση

υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση Τεράστια σημασία του ιξώδους: Ύπαρξη διατμητικών τάσεων που δημιουργούν απώλειες ενέργειας Απαραίτητες σε κάθε μελέτη Είδη ροών Τυρβώδης ροή αριθμός

Διαβάστε περισσότερα

Έργα μηχανικού, ήπιες κλίσεις, t(βάθος ροής) και y περίπου ταυτίζονται

Έργα μηχανικού, ήπιες κλίσεις, t(βάθος ροής) και y περίπου ταυτίζονται Ομοιόμορφη ροή σε ανοικτούς αγωγούς γ Ομοιόμορφη ροή Ταχύτητα και γραμμή ενέργειας σε ομοιόμορφη ροή, εξίσωση Manning Σύνθετες διατομές Μθδλ Μεθοδολογίες τα τρία βασικά προβλήματα της Υδραυλικής των ανοικτών

Διαβάστε περισσότερα

h 1 M 1 h 2 M 2 P = h (2) 10m = 1at = 1kg/cm 2 = 10t/m 2

h 1 M 1 h 2 M 2 P = h (2) 10m = 1at = 1kg/cm 2 = 10t/m 2 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 4 Ο Ενότητα: Βασικές υδραυλικές έννοιες Πίεση απώλειες πιέσεως Ι. Υδροστατική πίεση Η υδροστατική πίεση, είναι η πίεση που ασκεί το νερό, σε κατάσταση ηρεμίας, στα τοιχώματα του δοχείου που

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός Διαπερατότητας Εδαφών

Υπολογισμός Διαπερατότητας Εδαφών ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΔΟΚΙΜΗΣ: Υπολογισμός Διαπερατότητας Εδαφών Επιστημονικός Συνεργάτης: Δρ. Αλέξανδρος Βαλσαμής, Πολιτικός Μηχανικός Εργαστηριακός Υπεύθυνος: Παναγιώτης Καλαντζάκης, Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Κεφάλαιο 7 ο : Κρίσιμη

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγµατα ροής ρευστών (Moody κλπ.)

Παραδείγµατα ροής ρευστών (Moody κλπ.) Παραδείγµατα ροής ρευστών (Mooy κλπ.) 005-006 Παράδειγµα 1. Να υπολογισθεί η πτώση πίεσης σε ένα σωλήνα από χάλυβα του εµπορίου µήκους 30.8 m, µε εσωτερική διάµετρο 0.056 m και τραχύτητα του σωλήνα ε 0.00005

Διαβάστε περισσότερα

4. ΡΟΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ

4. ΡΟΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ 4. ΡΟΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ 4.1 Εισαγωγή Η ροή σε ανοικτούς αγωγούς είναι πλέον σύνθετη από τη ροή σε κλειστούς αγωγούς µε πληρότητα 100%, επειδή η επιφάνεια του νερού προσδιορίζει την κινηµατική µηχανική.

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανισμοί μεταφοράς φερτών

Μηχανισμοί μεταφοράς φερτών Μηχανισμοί μεταφοράς φερτών Οι δυνάμεις κοντά στο όριο του πυθμένα υπό την επίδραση κυμάτων ή/και ρευμάτων αποτελούν τον κύριο λόγο αποσταθεροποίησης των κόκκων του ιζήματος. Η ισορροπία δυνάμεων σε επίπεδο

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Κεφάλαιο 2 ο : Είδη ροής

Διαβάστε περισσότερα

Έργα μηχανικού, ήπιες κλίσεις, t(βάθος ροής) και y περίπου ταυτίζονται

Έργα μηχανικού, ήπιες κλίσεις, t(βάθος ροής) και y περίπου ταυτίζονται Ομοιόμορφη ροή σε ανοικτούς αγωγούς γ Βασικές έννοιες Ομοιόμορφη ροή Ταχύτητα και γραμμή ενέργειας σε ομοιόμορφη ροή, εξίσωση Manning (Παπαϊωάννου, 2010) Συνήθως οι ανοικτοί αγωγοί (ιδιαίτερα στα περισσότερα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Σκοπός της άσκησης Στην παρούσα εργαστηριακή άσκηση γίνεται μελέτη του Στρωτού

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Αγγελίδης Π., Αναπλ. Καθηγητής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΣΤΡΩΤΗ ΡΟΗ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΣΤΕΡΕΗ ΣΦΑΙΡΑ ΓΙΑ ΜΙΚΡΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ REYNOLDS

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 1. Σκαρίφημα υδραγωγείου. Λύση 1. Εφαρμόζουμε τη μέθοδο που περιγράφεται στο Κεφάλαιο του βιβλίου, σελ. 95)

Σχήμα 1. Σκαρίφημα υδραγωγείου. Λύση 1. Εφαρμόζουμε τη μέθοδο που περιγράφεται στο Κεφάλαιο του βιβλίου, σελ. 95) ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΚΑΙ ΥΔΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 018 ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΚΑΙ ΥΔΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ και τ. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ Άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

v = 1 ρ. (2) website:

v = 1 ρ. (2) website: Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ρευστών Βασικές έννοιες στη μηχανική των ρευστών Μαάιτα Τζαμάλ-Οδυσσέας 17 Φεβρουαρίου 2019 1 Ιδιότητες των ρευστών 1.1 Πυκνότητα Πυκνότητα

Διαβάστε περισσότερα

7. ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΦΕΡΤΩΝ ΥΛΩΝ ΣΕ Υ ΑΤΟΡΕΥΜΑ

7. ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΦΕΡΤΩΝ ΥΛΩΝ ΣΕ Υ ΑΤΟΡΕΥΜΑ 7. ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΦΕΡΤΩΝ ΥΛΩΝ ΣΕ Υ ΑΤΟΡΕΥΜΑ 7.1 Ιδιότητες φερτών υλών Πίνακας 7.1 Ταξινόµηση των ωεδαφών ανάλογα µε το µέγεθος των κόκκων Όνοµα κλάσης Μέγεθος σε mm Μέγεθος σε mm Πολύ λεπτή άργιλος Λεπτή άργιλος

Διαβάστε περισσότερα

7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ

7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΑΚΤΙΝΙΚΟ Ε ΡΑΝΟ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ 7.1 Εδρανα Τα έδρανα αποτελούν φορείς στήριξης και οδήγσης κινούµενων µηχανολογικών µερών, όπως είναι οι άξονες, -οι οποίοι καταπονούνται µόνο σε κάµψη

Διαβάστε περισσότερα

Αστικά υδραυλικά έργα

Αστικά υδραυλικά έργα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Αστικά υδραυλικά έργα Ειδικά κεφάλαια δικτύων αποχέτευσης Δημήτρης Κουτσογιάννης, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Άδεια Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Η έννοια της διευθέτησης ποταμών δύναται να επεξηγηθεί μέσω των ακόλουθων διδόμενων σκοπών αυτής:

Κεφάλαιο 2. Η έννοια της διευθέτησης ποταμών δύναται να επεξηγηθεί μέσω των ακόλουθων διδόμενων σκοπών αυτής: Κεφάλαιο Διευθέτηση Ποταμών Σύνοψη Προαπαιτούμενη γνώση Στο παρόν κεφάλαιο δίνονται οι σκοποί της διευθέτησης ποταμών, γίνεται διάκριση της διευθέτησης ανάλογα με τη στάθμη του νερού, περιγράφονται τρεις

Διαβάστε περισσότερα

. Υπολογίστε το συντελεστή διαπερατότητας κατά Darcy, την ταχύτητα ροής και την ταχύτητα διηθήσεως.

. Υπολογίστε το συντελεστή διαπερατότητας κατά Darcy, την ταχύτητα ροής και την ταχύτητα διηθήσεως. Μάθημα: Εδαφομηχανική Ι, 7 ο εξάμηνο. Διδάσκων: Ιωάννης Ορέστης Σ. Γεωργόπουλος, Επιστημονικός Συνεργάτης Τμήματος Πολιτικών Έργων Υποδομής, Δρ Πολιτικός Μηχανικός Ε.Μ.Π. Θεματική περιοχή: Υδατική ροή

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανολογίας

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανολογίας 1 Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανολογίας Πρόβλημα 1 Μηχανική Ρευστών Κεφάλαιο 1 Λυμένα Προβλήματα Μια αμελητέου πάχους επίπεδη πλάκα διαστάσεων (0 cm)x(0

Διαβάστε περισσότερα

Περιορισμοί και Υδραυλική Επίλυση Αγωγών Λυμάτων Ι

Περιορισμοί και Υδραυλική Επίλυση Αγωγών Λυμάτων Ι Περιορισμοί και Υδραυλική Επίλυση Αγωγών Λυμάτων Ι Π. Σιδηρόπουλος Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Π.Θ. E-mail: psidirop@uth.gr 1. Βάθος Τοποθέτησης Tο

Διαβάστε περισσότερα

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή 5 Μετρητές παροχής 5.Εισαγωγή Τρεις βασικές συσκευές, με τις οποίες μπορεί να γίνει η μέτρηση της ογκομετρικής παροχής των ρευστών, είναι ο μετρητής Venturi (ή βεντουρίμετρο), ο μετρητής διαφράγματος (ή

Διαβάστε περισσότερα

Υδροδυναμική. Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση: Στρωτή και τυρβώδης ροή Γραμμικές απώλειες

Υδροδυναμική. Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση: Στρωτή και τυρβώδης ροή Γραμμικές απώλειες Υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση: Στρωτή και τυρβώδης ροή Γραμμικές απώλειες Τεράστια σημασία του ιξώδους: Ύπαρξη διατμητικών τάσεων που δημιουργούν απώλειες ενέργειας Είδη ροών

Διαβάστε περισσότερα

Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 3/26/2012. Λεξιλόγιο Ανάλογα με την απόσταση από την ακτή. Σειρά V 2. Δρ. Βασιλική Κατσαρδή 1

Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 3/26/2012. Λεξιλόγιο Ανάλογα με την απόσταση από την ακτή. Σειρά V 2. Δρ. Βασιλική Κατσαρδή 1 Λεξιλόγιο Ανάλογα με την απόσταση από την ακτή Σειρά V 2 Δρ. Βασιλική Κατσαρδή 1 Λεξιλόγιο Ανάλογα με την απόσταση από την ακτή Backshore region: Οπίσθιο τμήμα ακτής: Μέρος της ακτής που καλύπτεται από

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Αρχές υδραυλικής στα αστικά υδραυλικά έργα

Κεφάλαιο 5: Αρχές υδραυλικής στα αστικά υδραυλικά έργα Κεφάλαιο 5: Αρχές υδραυλικής στα αστικά υδραυλικά έργα Γραμμικές απώλειες Ύψος πίεσης Γραμμικές απώλειες Αρχές μόνιμης ομοιόμορφης ροής Ροή σε κλειστό αγωγό Αρχή διατήρησης μάζας (= εξίσωση συνέχειας)

Διαβάστε περισσότερα

3. Τριβή στα ρευστά. Ερωτήσεις Θεωρίας

3. Τριβή στα ρευστά. Ερωτήσεις Θεωρίας 3. Τριβή στα ρευστά Ερωτήσεις Θεωρίας Θ3.1 Να συμπληρωθούν τα κενά στις προτάσεις που ακολουθούν: α. Η εσωτερική τριβή σε ένα ρευστό ονομάζεται. β. Η λίπανση των τμημάτων μιας μηχανής οφείλεται στις δυνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

Επισκόπηση ητου θέματος και σχόλια. Δρ Μ. Σπηλιώτη Λέκτορα Κείμενα από Μπέλλος, 2008 και από τις σημειώσεις Χρυσάνθου, 2014

Επισκόπηση ητου θέματος και σχόλια. Δρ Μ. Σπηλιώτη Λέκτορα Κείμενα από Μπέλλος, 2008 και από τις σημειώσεις Χρυσάνθου, 2014 Υδραυλική ανοικτών αγωγών Επισκόπηση ητου θέματος και σχόλια Δρ Μ. Σπηλιώτη Λέκτορα Κείμενα από Μπέλλος, 2008 και από τις σημειώσεις Χρυσάνθου, 2014 Σκαρίφημα Σκελετοποίηση Διάταξη έργων: 3 περιοχές+υδροληψεία

Διαβάστε περισσότερα

Q 12. c 3 Q 23. h 12 + h 23 + h 31 = 0 (6)

Q 12. c 3 Q 23. h 12 + h 23 + h 31 = 0 (6) Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Υδατικών Πόρων Μάθηµα: Τυπικά Υδραυλικά Έργα Μέρος 2: ίκτυα διανοµής Άσκηση E0: Μαθηµατική διατύπωση µοντέλου επίλυσης απλού δικτύου διανοµής

Διαβάστε περισσότερα

Περιορισμένο μήκος Επιδράσεις στον αγωγό από ανάντη και κατάντη Ποια εξίσωση, Ενέργειας η ορμής?

Περιορισμένο μήκος Επιδράσεις στον αγωγό από ανάντη και κατάντη Ποια εξίσωση, Ενέργειας η ορμής? Δρ Μ.Σπηλίώτη Χρησιμοποιείται για καταστροφή ενέργειας Γενικά δεν επιθυμείτε στο σχεδιασμό ΠΑΝΤΑ συμβαίνει όταν: ροή από υπερκρίσιμη ρ σε υποκρίσιμη υπερχειλιστής Από απότομη κλίση σε ήπια Δαπάνη ενέργειας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΟΡΜΗΣ ΡΕΟΛΟΓΙΑ. (συνέχεια) Περιστροφικά ιξωδόμετρα μεγάλου διάκενου.

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΟΡΜΗΣ ΡΕΟΛΟΓΙΑ. (συνέχεια) Περιστροφικά ιξωδόμετρα μεγάλου διάκενου. ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΟΡΜΗΣ ΡΕΟΛΟΓΙΑ (συνέχεια) Περιστροφικά ιξωδόμετρα μεγάλου διάκενου. Στα ιξωδόμετρα αυτά ένας μικρός σε διάμετρο κύλινδρος περιστρέφεται μέσα σε μια μεγάλη μάζα του ρευστού. Για

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΟΜΟΙΩΜΑΤΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΟΜΟΙΩΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΟΜΟΙΩΜΑΤΑ 8. ΓΕΝΙΚΑ Τα µαθηµατικά και φυσικά οµοιώµατα είναι πολύ χρήσιµα για βασική και εφαρµοσµένη έρευνα, σε µία ευρεία περιοχή οριακών συνθηκών, δια µέσου της οποίας είναι δυνατόν να προκύψουν

Διαβάστε περισσότερα

κατά το χειµερινό εξάµηνο του ακαδηµαϊκού έτους ΕΜ-351 του Τµήµατος Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών της Σχολής Θετικών

κατά το χειµερινό εξάµηνο του ακαδηµαϊκού έτους ΕΜ-351 του Τµήµατος Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών της Σχολής Θετικών Ύλη που διδάχτηκε κατά το χειµερινό εξάµηνο του ακαδηµαϊκού έτους 2005-2006 στα πλαίσια του µαθήµατος ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΥΛΙΚΩΝ Ι ΕΜ-351 του Τµήµατος Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών της Σχολής Θετικών Επιστηµών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΕΡΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΡΓ Νο2 ΡΟΗ ΑΕΡΑ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΛΙΝ ΡΟ

ΑΕΡΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΡΓ Νο2 ΡΟΗ ΑΕΡΑ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΛΙΝ ΡΟ ΑΕΡΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΡΓ Νο2 ΡΟΗ ΑΕΡΑ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΛΙΝ ΡΟ Η µελέτη της ροής µη συνεκτικού ρευστού γύρω από κύλινδρο γίνεται µε την µέθοδο της επαλληλίας (στην προκειµένη περίπτωση: παράλληλη ροή + ροή διπόλου).

Διαβάστε περισσότερα

Α Σ Κ Η Σ Η 2 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΟΥ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Α Σ Κ Η Σ Η 2 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΟΥ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Α Σ Κ Η Σ Η 2 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΟΥ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ Κατά την κίνηση των υγρών, εκτός από την υδροστατική πίεση που ενεργεί κάθετα σε όλη την επιφάνεια, έχουμε και

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Κλασικής Μηχανικής, Τμήμα Μαθηματικών Διδάσκων: Μιχάλης Ξένος, email : mxenos@cc.uoi.gr 19 Απριλίου 2013 Κεφάλαιο Ι 1. Να γραφεί το διάνυσμα της ταχύτητας και της επιτάχυνσης υλικού σημείου σε

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Κεφάλαιο 3 ο : Εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

Ορμή και Δυνάμεις. Θεώρημα Ώθησης Ορμής

Ορμή και Δυνάμεις. Θεώρημα Ώθησης Ορμής 501 Ορμή και Δυνάμεις Θεώρημα Ώθησης Ορμής «Η μεταβολή της ορμής ενός σώματος είναι ίση με την ώθηση της δύναμης που ασκήθηκε στο σώμα» = ή Το θεώρημα αυτό εφαρμόζεται διανυσματικά. 502 Θεώρημα Ώθησης

Διαβάστε περισσότερα

Συγκεντρωμένα τα όργανα μέτρησης ταχύτητας και στάθμης. Επηρεάζει την αξιοπιστία των μετρήσεων

Συγκεντρωμένα τα όργανα μέτρησης ταχύτητας και στάθμης. Επηρεάζει την αξιοπιστία των μετρήσεων Ζαΐμης Γεώργιος Συγκεντρωμένα τα όργανα μέτρησης ταχύτητας και στάθμης Σημαντική η επιλογή της θέσης της Επηρεάζει την αξιοπιστία των μετρήσεων Οι γενικές αρχές είναι Οι γενικές αρχές είναι Κοίτη εγκλωβισμένη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΤΡΙΒΗΣ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΤΡΙΒΗΣ ΜΕΤΡΗΣΗ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΤΡΙΒΗΣ Σκοπός της άσκησης Σε αυτή την άσκηση θα μετρήσουμε τον συντελεστή εσωτερικής τριβής ή ιξώδες ρευστού προσδιορίζοντας την οριακή ταχύτητα πτώσης μικρών σφαιρών σε αυτό

Διαβάστε περισσότερα

Σημειώσεις Εγγειοβελτιωτικά Έργα

Σημειώσεις Εγγειοβελτιωτικά Έργα 4. ΚΛΕΙΣΤΟΙ ΑΓΩΓΟΙ 4.1. Γενικά Για τη μελέτη ενός δικτύου κλειστών αγωγών πρέπει να υπολογιστούν οι απώλειες ενέργειας λόγω τριβών τόσο μεταξύ του νερού και των τοιχωμάτων του αγωγού όσο και μεταξύ των

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΕΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ

1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΕΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΕΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Σκοπός της άσκησης Στην παρούσα εργαστηριακή άσκηση γίνεται μελέτη του Στρωτού Οριακού

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΗ ΑΕΡΑ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΛΙΝΔΡΟ

ΡΟΗ ΑΕΡΑ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΛΙΝΔΡΟ ΡΟΗ ΑΕΡΑ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΛΙΝΔΡΟ Η μελέτη της ροής μη συνεκτικού ρευστού γύρω από κύλινδρο γίνεται με την μέθοδο της επαλληλίας (στην προκειμένη περίπτωση: παράλληλη ροή + ροή διπόλου). Εδώ περιοριζόμαστε να

Διαβάστε περισσότερα

Περατότητα και Διήθηση διαμέσου των εδαφών

Περατότητα και Διήθηση διαμέσου των εδαφών Περατότητα και Διήθηση διαμέσου των εδαφών Costas Sachpazis, (M.Sc., Ph.D.) Διάρκεια = 17 λεπτά 1 Τι είναι Περατότητα των εδαφών? Ένα μέτρο για το πόσο εύκολα ένα ρευστό (π.χ., νερό) μπορεί να περάσει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΛΑΡΙΣΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΩΠΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ Γ Ε Ω Ρ Γ Ι Κ Η Υ Ρ Α Υ Λ Ι Κ Η ΣΥΛΛΟΓΗ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΩΝ ΠΡΟΣ ΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΝΤΙΟΥ ΗΣ ΠΑΣΧΑΛΗΣ κ α ι ΦΙΛΙΝΤΑΣ ΑΓΑΘΟΣ Επίκουρος Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Απλοποίηση υπολογισμών σε σωλήνες υπό πίεση

Απλοποίηση υπολογισμών σε σωλήνες υπό πίεση Υδραυλική & Υδραυλικά Έργα Απλοποίηση υπολογισμών σε σωλήνες υπό πίεση Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Καθιερωμένοι τύποι της υδραυλικής για μόνιμη ομοιόμορφη ροή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ. Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση. Βλιώρα Ευαγγελία

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ. Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση. Βλιώρα Ευαγγελία ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση Βλιώρα Ευαγγελία ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2014 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι ο υπολογισμός της

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Γεωμορφολογία Ποταμών Μόνιμη δίαιτα ποταμών Σχηματισμός διατομής ποταμού

Κεφάλαιο 1. Γεωμορφολογία Ποταμών Μόνιμη δίαιτα ποταμών Σχηματισμός διατομής ποταμού Κεφάλαιο 1 Γεωμορφολογία Ποταμών Σύνοψη Προαπαιτούμενη γνώση Το παρόν αποτελεί ένα εισαγωγικό κεφάλαιο προς κατανόηση της εξέλιξης των ποταμών, σε οριζοντιογραφία, κατά μήκος τομή και εγκάρσια τομή (διατομή),

Διαβάστε περισσότερα

2g z z f k k z z f k k z z V D 2g 2g 2g D 2g f L ka D

2g z z f k k z z f k k z z V D 2g 2g 2g D 2g f L ka D ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΚΑΙ ΥΔΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ ΕΞΕΤΑΣΗ ΠΡΟΟΔΟΥ ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 017 Άσκηση 1 1. Οι δεξαμενές Α και Β, του Σχήματος 1, συνδέονται με σωλήνα

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου ~~ Ρευστά ~~

Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου ~~ Ρευστά ~~ Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου ~~ Ρευστά ~~ Διάρκεια: 3 ώρες Θέμα Α 1) Το δοχείο του σχήματος 1 είναι γεμάτο με υγρό και κλείνεται με έμβολο Ε στο οποίο ασκείται δύναμη F. Όλα τα μανόμετρα 1,2,3,4 δείχνουν

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΟΙΚΤΟΙ ΑΓΩΓΟΙ. 2 5 ο Εξάμηνο Δρ Μ. Σπηλιώτης

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΟΙΚΤΟΙ ΑΓΩΓΟΙ. 2 5 ο Εξάμηνο Δρ Μ. Σπηλιώτης ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΞΑΝΘΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΟΙΚΤΟΙ ΑΓΩΓΟΙ. 2 5 ο Εξάμηνο Δρ Μ. Σπηλιώτης Ξάνθη, 2015 Σειρά 1 Θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη μόνιμη ομοιόμορφη ροή Ροή σε αγωγούς υπό πίεση

Εισαγωγή στη μόνιμη ομοιόμορφη ροή Ροή σε αγωγούς υπό πίεση Υδραυλική &Υδραυλικά Έργα Εισαγωγή στη μόνιμη ομοιόμορφη ροή Ροή σε αγωγούς υπό πίεση Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Γραμμικές απώλειες Ύψος πίεσης Γραμμικές απώλειες

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΣΕ ΣΩΛΗΝΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΕ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ ΡΟΗΣ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΣΕ ΣΩΛΗΝΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΕ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ ΡΟΗΣ Α.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ 9 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΣΕ ΣΩΛΗΝΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΕ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ ΡΟΗΣ Σκοπός της άσκησης Αντικείμενο της

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΑΝΤΛΗΤΙΚΩΝ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΑΝΤΛΗΤΙΚΩΝ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΑΝΤΛΗΤΙΚΩΝ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ Εισαγωγικά Στην περίπτωση που επιθυμείται να διακινηθεί υγρό από μία στάθμη σε μία υψηλότερη στάθμη, απαιτείται η χρήση αντλίας/ αντλιών. Γενικώς, ονομάζεται δεξαμενή

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΠΩΛΕΙΩΝ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Α.Μ.Β.Υ. ΛΟΓΩ ΙΞΩΔΩΝ ΤΡΙΒΩΝ ΣΕ ΡΟΕΣ ΥΠΟ ΠΙΕΣΗ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΠΩΛΕΙΩΝ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Α.Μ.Β.Υ. ΛΟΓΩ ΙΞΩΔΩΝ ΤΡΙΒΩΝ ΣΕ ΡΟΕΣ ΥΠΟ ΠΙΕΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΠΩΛΕΙΩΝ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Α.Μ.Β.Υ. ΛΟΓΩ ΙΞΩΔΩΝ ΤΡΙΒΩΝ ΣΕ ΡΟΕΣ ΥΠΟ ΠΙΕΣΗ (σε «κλειστούς αγωγούς») Οι απώλειες υδραυλικής ενέργειας λόγω ιξωδών τριβών σε μια υδραυλική εγκατάσταση που αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμή ενέργειας σε ένα αγωγό (χωρίς αντλία)

Γραμμή ενέργειας σε ένα αγωγό (χωρίς αντλία) Γραμμή ενέργειας σε ένα αγωγό (χωρίς αντλία) Γραμμή ενεργείας: ο γεωμετρικός τόπος του ύψος θέσης, του ύψους πίεσης και του ύψους κινητικής ενέργειας Πάντοτε πτωτική από τη διατήρηση της ενέργειας Δεν

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 017 ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Μ Τετάρτη 1 Απριλίου 017 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 2 η Κατανομή πίεσης σε συγκλίνοντα αποκλίνοντα αγωγό.

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 2 η Κατανομή πίεσης σε συγκλίνοντα αποκλίνοντα αγωγό. Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργασία 2 η Κατανομή πίεσης σε συγκλίνοντα αποκλίνοντα αγωγό. Κυρκιμτζής Γιώργος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Γ Ημ/νία παράδοσης Εργασίας: Τετάρτη 24 Μαΐου 2 1 Θεωρητική Εισαγωγή:

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Αργυρόπουλος Αθανάσιος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Β Ημ/νία εκτέλεσης Πειράματος: 26-11-1999 Ημ/νία παράδοσης Εργασίας: 16-12-1999 1 Θεωρητική Εισαγωγή: 1. Εισαγωγικές έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ II

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ II ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ, ΑΕΡΟΝΑΥΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ II Ροή σε Αγωγούς

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ 27 Φεβρουαρίου 2006 Διάρκεια εξέτασης : 2.5 ώρες Ονοματεπώνυμο: ΑΕΜ Εξάμηνο: (α) Επιτρέπονται: Τα βιβλία

Διαβάστε περισσότερα

Τα τρία βασικά προβλήματα της Υδραυλικής

Τα τρία βασικά προβλήματα της Υδραυλικής Τα τρία βασικά προβλήματα της Υδραυλικής Α βασικό πρόβλημα,, παροχή γνωστή απλός υπολογισμός απωλειών όχι δοκιμές (1): L1 = 300, d1 = 0.6 m, (): L = 300, d = 0.4 m Q = 0.5m 3 /s, H=?, k=0.6 mm Διατήρηση

Διαβάστε περισσότερα

8 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ

8 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 8.1 8 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΩΣΤΙΚΟ ΕΔΡΑΝΟ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ 8.1. Εισαγωγή Το απλό επίπεδο ωστικό έδρανο ολίσθησης (Σχήμα 8.1) είναι ίσως η απλούστερη περίπτωση εφαρμογής της εξίσωσης Reynolds που περιγράφει τη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ÈÅÌÅËÉÏ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ÈÅÌÅËÉÏ ΘΕΜΑ 1ο ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ιάθεση Αστικών Υγρών Αποβλήτων από Μικρούς Παραθαλάσσιους Οικισμούς Π. Β. Αγγελίδης, Επίκ. Καθηγητής.Π.Θ.

ιάθεση Αστικών Υγρών Αποβλήτων από Μικρούς Παραθαλάσσιους Οικισμούς Π. Β. Αγγελίδης, Επίκ. Καθηγητής.Π.Θ. ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ιάθεση Αστικών Υγρών Αποβλήτων από Μικρούς Παραθαλάσσιους Οικισμούς Π. Β. Αγγελίδης, Επίκ. Καθηγητής.Π.Θ. Η επιτυγχανόμενη

Διαβάστε περισσότερα

Στο διπλανό σχήμα το έμβολο έχει βάρος Β, διατομή Α και ισορροπεί. Η δύναμη που ασκείται από το υγρό στο έμβολο είναι

Στο διπλανό σχήμα το έμβολο έχει βάρος Β, διατομή Α και ισορροπεί. Η δύναμη που ασκείται από το υγρό στο έμβολο είναι Ερωτήσεις θεωρίας - Θέμα Β Εκφώνηση 1η Στο διπλανό σχήμα το έμβολο έχει βάρος Β, διατομή Α και ισορροπεί. Η δύναμη που ασκείται από το υγρό στο έμβολο είναι α) β) γ) Λύση Εκφώνηση 2η Στο διπλανό υδραυλικό

Διαβάστε περισσότερα

ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ & ΚΛΙΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ & ΓΕΩΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑ

ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ & ΚΛΙΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ & ΓΕΩΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ & ΚΛΙΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ & ΓΕΩΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑ Πρακτική Άσκηση 2- Θεωρητικό Υπόβαθρο Φυσικές Διεργασίες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Υδραυλική

Εφαρμοσμένη Υδραυλική Εφαρμοσμένη Υδραυλική Σχολή Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Εθνικού Μετσοβίου Πολυτεχνείου Αριστοτέλης Μαντόγλου Αναπληρωτής Καθηγητής Αθήνα 6 6 ΜΟΝΙΜΗ ΡΟΗ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟΥΣ ΑΓΩΓΟΥΣ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ 6.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Υδραυλικός Υπολογισμός Βροχωτών Δικτύων

Υδραυλικός Υπολογισμός Βροχωτών Δικτύων Υδραυλικός Υπολογισμός Βροχωτών Δικτύων Π. Σιδηρόπουλος Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Π.Θ. E-mail: psidirop@uth.gr Συνολικό δίκτυο ύδρευσης Α. Ζαφειράκου,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2019

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2019 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 019 Κινηματική ΑΣΚΗΣΗ Κ.1 Η επιτάχυνση ενός σώματος που κινείται ευθύγραμμα δίνεται από τη σχέση a = (4 t ) m s. Υπολογίστε την ταχύτητα και το διάστημα που διανύει το σώμα

Διαβάστε περισσότερα

Ταµιευτήρες συγκράτησης φερτών υλών

Ταµιευτήρες συγκράτησης φερτών υλών Ταµιευτήρες συγκράτησης φερτών υλών Οποιαδήποτε εσοχή του εδάφους µπορεί να λειτουργήσει σαν ταµιευτήρας συγκράτησης φερτών υλών. Τον ίδιο ρόλο παίζουν και οι φυσικές λίµνες και οι µεγάλοι ταµιευτήρες.μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση Πολυφασικών Ροών

Προσομοίωση Πολυφασικών Ροών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ - ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜ. ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ - ΤΟΜΕΑΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ UNIVERSITY OF PATRAS-ENGINEERING SCHOOL MECHANICAL ENGINEERING AND AERONAUTICS

Διαβάστε περισσότερα