VIZUALIZÁCIA A NÁVRH RIADENIA LABORATÓRNEHO MODELU SERVOPOHONU

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "VIZUALIZÁCIA A NÁVRH RIADENIA LABORATÓRNEHO MODELU SERVOPOHONU"

Transcript

1 SLOVENSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA V BRATISLAVE FAKULTA CHEMICKEJ A POTRAVINÁRSKEJ TECHNOLÓGIE Katedra informatizácie a riadenia procesov VIZUALIZÁCIA A NÁVRH RIADENIA LABORATÓRNEHO MODELU SERVOPOHONU 3 HERCEG Martin

2 ÚVOD Moderná spoločnosť je založená na neustálom toku informácií. Pri vypracovávaní a zostavovaní informačných technológií sa kladie dôraz na presnosť a rýchlosť. Preto je nevyhnutné použitie výpočtových technológií a automatizovaných systémov, ktoré umožňujú prehľadné a rýchle spracovávanie informácií. Pre tieto systémy prináša štúdium a výskum daných technológií rozširovanie možností aplikácie v jednotlivých oblastiach priemyslu. Laboratórny model servopohonu je ideálnym prostriedkom na overenie získaných vedomostí nadobudnutých štúdiom. Cieľom tejto práce je vizualizácia a návrh riadenia daného servopohonu. Servopohon umožuje snímanie štyroch veličín: napätie, rýchlosť, poloha, žiadaná poloha. Riadiacou veličinou je vstupujúce napätie. Z teórie riadenia sa dá servopohon charakterizovať ako systém obsahujúci integrátor a to znamená, že je systém na hranici stability. Objavuje sa tu jav hysterézie, spojený z odporom prostredia pri štarte servopohonu. Odozvy jednotlivých veličín na zmeny vstupného napätia sú rýchle, obsluha servopohonu je jednoduchá a bezpečná. Z energetického hľadiska model nevyžaduje priveľké nároky na elektrickú energiu, potrebná je len rozvodná sieť ~ 3 V. K pripojeniu servopohonu sú potrebné ešte prúdový zosilňovač, prevodník signálov a PC, na ktorom bude užívateľ ovládať servopohon. Práca je rozdelená do jedenástich kapitol, kde sú jednotlivo opísané kroky pracovného postupu, od zapojenia cez validáciu vytvorených modelov, až po výsledky zhrnuté v kapitole 9. Kapitoly sú písané stručne, s dôrazom na jasnosť jednotlivých krokov.

3 OBSAH ÚVOD OBSAH 3 PRIPOJENIE NA POČÍTAČ 3 4 KALIBRÁCIE 5 MATEMATICKÝ MODEL 6 VERIFIKÁCIA MATEMATICKÉHO MODELU 9 7 NÁVRH RIADENIA 4 8 PROGRAMOVÉ PROSTREDIE 9 9 VÝSLEDKY RIADENIA 3 ZÁVER 4 POUŽITÁ LITERATÚRA 4

4 3 PRIPOJENIE NA POČÍTAČ Základné pripojenie Účelom je vytvorenie komunikácie medzi užívateľom (PC) a servopohonom. Užívateľovi bude poskytnutá vizualizácia jednotlivých meniacich sa veličín (rýchlosť, poloha, napätie) a zároveň možnosť riadiť servopohon z pohodlia svojej stoličky. obr. 3.: Schéma základného zapojenia PC V počítači sa nachádza vstupno-výstupná karta s procesorom typu DSP []. Vstupno výstupná karta tieto parametre: typ: DS DSP technické detaily: procesor: TMS3C3, 6 MHz časový, 33,3 ns (čas cyklu), 4 externé prerušenia pamäť : 8 K*3 bit RAM, K*3 bit RAM analógové vstupy: paralelné 6 bit kanály, 4 µs (prepočítavací ča paralelné bit kanály,,5 µs simultánne vzorkovanie a pozastavenie ± V vstup (rozsah napätí) >8 db (6 bit) /65 db ( bit) pomer šumového signálu analógové výstupy: 3

5 paralelné bit kanály µs prechodový čas ± V výstupy digitálne I/O: programovateľný digitálny I/O podsystém založený na TI 5 MHz TMS3P4 DSP 6 digitálnych I/O vedení Konektor CP Konektor CP slúži ako komunikátor vstupno-výstupnej karty počítača. Jeho schéma je na obr. 3.. Nachádzajú sa na ňom 4 vstupné a 4 výstupné okrúhle porty. Z nich sú využité len vstupy 3 (rýchlosť), 4 (žiadaná poloha) a výstup 3 (vstupné napätie). Tento konektor zodpovedá bloku system v MATLABovskej schéme, ktorá je na obr Ďaľšie porty sú nevyužité, ich popis je na obr. 3.. obr. 3.: Schéma konektora CP Prevodník Prevodník slúži na konvertovanie signálu z konektora CP, ktorý je v rozsahu ± V na rozsah vstupujúci do servopohonu v rozsahu ± 5 V. Jeho schéma je na obr Vysvetlenie k schéme je nasledovné: GND = uzemnenie, position = poloha (v našom prípade nie je zapojená), consigne = žiadaná poloha, tachymetre = rýchlosť, servo amplificateur = vstupné napätie. Prevodník nie je 4

6 veľmi dobre urobený, pretože pracuje na jednej strane len s veľmi malým rozsahom a tým zvyšuje nepresnosť diskretizovaných signálov ako to je vidieť z jeho kalibrácie na obr. 4.. obr. 3.3: Schéma prevodníka Zosilňovač - zdroj napätia Zdroj napätia slúži na napájanie celej sústavy jednosmerným konštantným napätím v rozmedzí ± 5 V. Má zabudovaný prúdový zosilňovač a je napájaný striedavým napätím ~3 V (5 Hz). obr. 3.4: Zosilňovač 5

7 , hlavný vypínač, vypínač prúdového zosilňovača 3, záporné napätie ( 5 V) 4, uzemnenie 5, kladné napätie (+5 V) 6, vstup do prúdového zosilňovača 7, výstup z prúdového zosilňovača 8, ručičkový indikátor záporného prúdového zaťaženia zdroja 9, ručičkový indikátor kladného prúdového zaťaženia zdroja, ručičkový indikátor výstupného napätia zo zosilňovača Servopohon Laboratórny model servopohonu je súbor zariadení, upevnených na podstavci z kovu. Pozostáva z nasledujúcich častí: pohon s tachodynamom, hriadeľ, magnetická brzda, konštrukcia, zotrvačník a ukazovatele polohy. Model je napájaný jednosmerným napätím ±5 V a tachodynamo produkuje jednosmerné napätie ±5 V. Zotrvačník je roztáčaný pomocou hriadeľa a jeho rýchlosť môže byť upravená použitím magnetickej brzdy. K súčasti vybavenia patria aj tri zotrvačníky diskového tvaru, každý so svojou špecifickou hmotnosťou. Hmotnosti jednotlivých zotrvačníkov výrobca neudáva, boli merané na analytických váhach s presnosťou na,g.takisto sa meral priemer jednotlivých zotrvačníkov. malý zotrvačník m = 99,4 g ; d = 5,6 cm stredný zotrvačník m = 584,4 g ; d = 6,8 cm veľký zotrvačník m 3 = 47,3 g ; d 3 = 8,9 cm Model umožňuje snímanie troch veličín v podobe napäťových signálov: poloha natočenia hriadeľa, žiadaná hodnota natočenia hriadeľa a rýchlosť otáčania hriadeľa. Jednotlivé veličiny sú merané prostredníctvom potenciometrov. Potenciometer na snímanie polohy natočenia hriadeľa je však natoľko poškodený, že nie je vôbec použiteľný. Preto sa pristúpilo k inému snímaniu polohy a to integráciou rýchlosti. Nevýhodou tohto snímania je nevyhnutnosťou štartovať servopohon z nulovej polohy. Preto je dôležité pri začiatku každého merania natočiť hriadeľ na nulovú polohu. 6

8 obr. 3.5: Servopohon (pohľad spredu), ukazovateľ polohy natočenia hriadeľa, ukazovateľ s nastavovaním žiadanej hodnoty polohy natočenia hriadeľa 3, pohon so zabudovaným tachodynamom 4, zaťaženie pohonu 5, nastavovanie magnet. brzdy 6, napájanie potenciometra merajúceho hodnotu ukazovateľa polohy (uzemnenie) 7, napätie bežca potenciometra 8, napájanie potenciometra merajúceho hodnotu ukazovateľa polohy (+5V) 9, napájanie potenciometra merajúceho hodnotu ukazovateľa žiadanej hodnoty, napätie bežca potenciometra, napájanie potenciometra merajúceho hodnotu ukazovateľa žiadanej hodnoty (+5V) 7

9 obr. 3.6: Servopohon (poľad zhora) pohľad zhora, merané napätie tachodynama (uzemnenie), napájanie pohonu (uzemnenie) 3, napájanie pohonu 4, merané napätie tachodynama 5, hriadeľ 6, magnetická brzda 8

10 Výsledné prepojenie obr. 3.7: Prepojenie jednotlivých komponentov 9

11 4 KALIBRÁCIE Pre úspešné zapojenie všetkých zariadení bolo treba vykonať kalibrácie jednotlivých prepojení, aby sa mohla zabezpečiť úspešná komunikácia medzi počítačom a servopohonom. Ako vidieť z obrázku 3. výstupné napätie z počítača je v rozsahu ± V. V prevodníku sa tento rozsah transformuje na ±5 V a ďalej vstupuje do zosilňovača. Prvú kalibráciu bolo treba urobiť v rámci vstupujúceho napätia do servopohonu a pc- jednotkami, ktoré sú ovládané v aktívnom prostredí dspace. Nasledujúca závislosť je lineárna, ako to je vidieť z grafu 5 u = *x u [V] pc jednotky (x) [V] obr. 4.: Kalibrácia prevodníka u = 38,975 x + 9,9975 () Nasledujúca kalibrácia vyjadruje závislosť výstupného napätia z potenciometrického snímača želanej polohy (w). Signál ukazuje v okolí od 355 stupňov cez nultú polohu po 5 stupňov chybnú polohu, ktorá musí byť z kalibrácie vynechaná. Všetky ostatné hodnoty však vykazujú lineárnu závislosť, ktorá je zobrazená na obrázku 4..

12 *u deg [ o ] u [V] obr 4.: Kalibrácia signálu žiadanej polohy y = 557,99u + 6,864 () Výstupný signál z výslednej polohy je tak poškodený, že vykazuje veľké odchýlky od linearity. Signál nebolo možné ani odfiltrovať použitým štandardných filtrov, tým pádom vôbec odpadá kalibrácia tohto signálu a pristúpilo sa k integrálnemu meraniu polohy, ktoré sa spolieha na tachometrický snímač rýchlosti. Tento snímač vykazuje len nepatrný šum, ktorý sa prejavuje na druhom desatinnom mieste.

13 5 MATEMATICKÝ MODEL Matematický model servopohonu vychádza z dvoch hlavných oblastí, v ktorom sa uvažuje o elektrickej a mechanickej rovnováhe. Hlavnými veličinami bude vstupné napätie a vlastný moment zotrvačnosi jednotlivých zotrvačníkov. Medzi týmito veličinami bude treba nájsť spoločný vzťah, ktorého výsledkom bude odvodenie prenosu v Laplaceovej transformácii, medzi rýchlosťou otáčania sa hriadeľa a vstupným napätím. Pre samotný model je treba však uskutočniť niektoré predpoklady, ktoré odvodenie výsledného prenosu oveľa zjednodušia. zanedbávajú sa nehomogenity magnetického poľa vnútri cievky a lámanie indukčných čiar na rozhraní cievky uvažuje sa lineárna magnetická charakteristika odpor a indukčnosť kotvy sú konštantné, nemenia sa s teplotou sústavy takisto aj magnetický tok budenia je konštantný prúd v kotve je spojitý trecí odpor ložiska sa nemení Elektrická rovnováha je popísaná druhým Kirchhoffovým zákonom di u = R i + L + dt U i u vstupné napätie R odpor vedenia L indukčnosť cievky i prúd v cievke U i indukované napätie (3) Mechanickú rovnováhu popisuje moment zotrvačnosti M M z = J dω dt (4) M elektromagnetický moment M z záťažový moment ( predstavuje odpor, ktorý sa musí vynaložiť pri štarte J moment zotrvačnosti ω uhlová rýchlosť otáčania sa hriadeľa

14 Pomocné rovnice, ktoré vychádzajú s predchádzajúcich predpokladov U i = Cω M = Ci L = T R C konštanta T časová konštanta o rýchlosti elektromagnetických dejov (5) (6) (7) Po dosadení do základných rovníc získame di u = R i + TR + Cω dt dω C i M z = J dt (8) (9) Prepísaním do Laplaceovej transformácie dostaneme U( = RI( + TRsI( + CΩ( CI( M z = JsΩ( () () Spojením týchto rovníc a položením M z =,vychádza RJ TRJ U( = sω( + s Ω( + CΩ( C C TRJ RJ U( = s + s + C Ω( C C Ω( = = C U( TRJ RJ TRJ RJ s + s + C s + C C C C = s + as m + bs + () (3) (4) Je vidieť, že výsledný prenos má tvar systému druhého rádu. Z experimentálnej identifikácie sa však metódou black box odvodil prenos systému prvého rádu s časovo meniacim sa zosilnením. Ω( K = U( τ s + Jeho zovšeobecnením a spriemerovaním meniacich sa zosilnení sa odvodili nasledujúce prenosy pre jednotlivé zotrvačníky 3 (5)

15 malý zotrvačník () Ω( U( =,499,4s + (6) stredný zotrvačník () Ω( U( =,497,79s + (7) veľký zotrvačník (3) Ω( U( =, ,34s + (8) Aproximáciou týchto experimentálne odvodených prenosov na vytvorený matematický model a uvedomením si, že prenosy sa líšia len v momente zotrvačnosti jednotlivých zotrvačníkov dostaneme nasledujúce rovnice m K m = C = C K TRJ a a = T C RJ τ b τ b = R = C JK (9) () () z ktorých je možno určiť chýbajúce konštanty C,T,R. Pre moment zotrvačnosti diskového zotrvačníka platí r polomer, d priemer disku J = mr = md J =.99,4..(5,6. ) =, kg. m J =.584,4..(6,8. ) =, kg. m 8 3 J3 =.47,3..(8,9. ) =,3934. kg. m 8 () (3) (4) (5) C C C 3 = K =,499 =,433 kg. m =,586 kg. m. s. s =,3747. A. A kg. m. s. A 4 (6) (7) (8)

16 R R R 3 τ,4 = = 4 J K, ,499 4 = 3,36. Ω 4 = 3,57. Ω =, Ω (9) (3) (3) Časova konštanta T elektromagnetických dejov v servopohone bude blízka nule, preto je navhodnejšia empirická voľba, vychádzajúc z teoretického modelovamia procesov sytémov druhého rádu T =, 5 s (3) Jednotlivé konštanty boli odvodené pre tri rôzne zotrvačníky. Hlavnou určujúcou veličinou zotrvačníkov je ich vlastný moment zotrvačnosti. Preto bude zaujímavé, ak vynesieme závislosť jednotlivých konštánt od momentov zotrvačnosti y = a*x + b a = 53. a =.335 b =.376 b =. C [kg.m.s -.A - ] J [kg.m ] x -3 obr. 5.: Závislosť konštanty C od momentov zotrvačnosti 5

17 Je vidieť závislosť konštanty C od momentov zotrvačnosti. Na zistenie konštanty C bola predpokladaná lineárna závislosť, z ktorej sa veľmi ľahko určí jej hodnota. Preložením priamky touto závislosťou a extrapoláciou na nulový moment zotrvačnosti sa dospelo k tzv. univerzálnej konštante C, charakteristickej pre daný servopohon. C = limc( J) = (,376±,) kg. m. s. A J (33) Takisto pre závislosť odporu od momentov zotrvačnosti je vynesená lineárna závislosť 3.6 x y = a*x + b a = e+7 a = 4496 b = b = R [Ω ] J [kg.m ] x -3 obr. 5.: Závislosť odporu vedenia od momentov zotrvačnosti Pre odpor sa získala ďalšia univerzálna konštanta, extrapoláciou na nulový moment zotrvačnosti R = limr( J) = (9644,5 ± 37,3) Ω J (34) 6

18 Týmito úvahami sa podarilo získať konštanty, charakteristické pre daný servopohon. K týmto úvahám sa muselo pristúpiť, pretože údaje od výrobcu neboli k dispozícii. Ak si z rovníc (), () vyjadríme prúd, uhlovú rýchlosť dostaneme I( = ( U( CΩ( ) R( Ts + ) Ω( = ( CI( Js M z ) (35) (36) Pre tieto rovnice sa dá ľahko zostrojiť bloková schéma v MATLABe Mz U( /R I( C M ( w ( T.s+ J.s Ui( C obr. 5.3: Základná bloková schéma matematického modelu 7

19 Spojením takýchto modelov pre všetky tri zotrvačníky dostaneme naledujúcu blokovú schému U 3 brzda zataz Mz U( /R I( C M ( w ( T.s+ J.s mala Ui( C Mz stredna Out U( /R I( C M ( w ( T.s+ J.s velka Ui( C Mz Multiport Switch U( /R I( C M ( w ( T.s+ J3.s Ui( C obr. 5.4: Pohľad na blokovú schému matematického modelu Táto bloková schéma je upravená na podsystém a v samotnej schéme vyzerá nasledovne zataz zataz zataz cislo = mala = stredna 3 = velka brzda brzda U Out w Subsystem obr. 5.5: Matematický model upravený na podsystém V riadiacom prostredí dspace je umožnené priamo v blokoch zataz a brzda zadať vstupné parametre. Pre celý matematický model je dôležité zdôrazniť, že model bol odvodený pre predpoklady uvedené na začiatku kapitoly a brzda ako záťažový moment nebola identifikovaná. 8

20 6 VERIFIKÁCIA MATEMATICKÉHO MODELU Na overenie platnosti matematického modelu odvodeného v predchádzajúcej stati, bolo treba vytvoriť blokovú schému v MATLABe, ktorú využíva riadiaci systém dspace. V nasledujúcej schéme sú zobrazené matematický model a skutočný systém paralelne pod sebou. Vo výslednom grafe priebehu rýchlosti, bude možné pozorovať priamo rozdiel medzi simulovanou a experimentálne meranou rýchlosťou. RTI Data zataz zataz zataz cislo = mala = stredna 3 = velka brzda brzda U Out Subsystem w ( napätie [V] ) f(u) prepocet system rychlost [V], mat, skutoc f(u) prepocet vstupujuce napatie [V] obr. 6.: Schéma na overenie platnosti matematického modelu Na obrázku je vidieť nevyhnutnosť použitia kalibrácie v blokoch prepocet a prepocet. Prepočet slúži na konvertovanie signálu z napätia zadávaného užívateľom, ktoré je v rozsahu ± V, na vstupúce napätie do servopohonu, podľa obr. 4.. Pre pc jednotky v rozsahu od, po,6 vyzerá prepočet nasledovne y =,35u +,5 (37) V prepočte je naopak, podľa užívateľom zadanej hodnoty, prepočítavaný vstup na napätie, ktoré priamo vstupuje do servopohonu, podľa kalibrácie na obr. 4.. y = 38,975u + 9,9975 (38) 9

21 Nasledujúce priebehy boli získané porovnaním simulovanej a experimentálne meranej rýchlosti malého zotrvačníka.5.4 v v mat.3.. v [V ] t [s] obr. 6.: Porovnanie simulovanej a experimentálne meranej rýchlosti pre malý zotrvačník stredného zotrvačníka.4.3 v v mat.. v [V ] t [s] obr. 6.3: Porovnanie simulovanej a experimentálne meranej rýchlosti pre stredný zotrvačník

22 veľkého zotrvačníka.5. v [V ].5 v v mat t [s] obr. 6.4: Porovnanie simulovanej a experimentálne meranej rýchlosti pre veľký zotrvačník Z týchto prechodových charakteristík je vidieť, že dynamické vlastnosti systému, resp. časové konštanty matematického modelu boli zvolené správne. Veľká odlišnosť je však v statických vlastnostiach systému, resp. v zosilnení systému. Táto nedokonalosť matematického modelu je dôsledkom zjednodušujúcich predpokladov. Na vylepšenie matematického modelu bol zavedený tzv. korekčný koeficient, ktorý dodatočne spresňuje matematický model. Na určenie korekčného koeficienta boli použité prechodové charakteristiky pre kladnú skokovú zmenu z na,5 V. (Záporné skokové zmeny podľa prechodových charakteristík vykazujú zrkadlové zmeny). Korekčný koeficient sa určil nasledovne k y y mat y = (39) y mat mat kde y, y je hodnota skutočnej, matematickej (simulovanej) rýchlosti pre,5 V, y, y mat je hodnota skutočnej, matematickej (simulovanej) rýchlosti pre V. k =,95 k =,36 k 3 =,3

23 Spriemerovaným týchto hodnôt vychádza korekčný koeficient k =,3. V nasledujúcich grafoch je vidieť čiastočné zlepšenie statických vlastností matematického modelu oproti predchádzujúcim grafom, nie je to však úplná kópia skutočnej rýchlosti, ale k nejakým veľkým odchýlkam nedochádza. malý zotrvačník v mat v.5 v [V ] t [s] obr. 6.5: Porovnanie sim. a exp. rýchlostí s korekčným koeficientom pre malý zotrvačník stredný zotrvačník.6.4 v v mat. v [V ] t [s] obr. 6.6: Porovnanie sim. a exp. rýchlostí s korekčným koeficientom pre stredný zotrvačník

24 veľký zotrvačník.5.4 v v mat.3.. v [V ] t [s] obr. 6.7: Porovnanie sim. a exp. rýchlostí s korekčným koeficientom pre veľký zotrvačník Väčšiu odchýlku by bolo možné zbadať pri vyšších vstupných napätiach. To sa dá odstrániť zmenšením vstupného rozsahu napätia na hodnoty, pre ktroré je matematický model vyhovujúci. Keďže matematický model umožňuje modelovanie dynamických vlastností systému v programovacom prostredí MATLAB-SIMULINK, pristúpilo sa k návrhu riadenia rýchlosti pomocou PID regulátora so zápornou spätnou väzbou. Navrhnutý model umožňuje testovať servopohon pri rôznych poruchových a nečakaných zmenách. Verifikáciou zistené nepatrné rozdiely medzi skutočnou a modelovanou rýchlosťou budú mať zanedbateľný vplyv na výsledky riadenia. 3

25 7 NÁVRH RIADENIA Základným prvkom regulácie je regulačný obvod so zápornou spätnou väzbou, so zaradeným PID regulátorom. Do regulátora vstupuje regulačná odchýlka, ktorá je daná rozdielom žiadanej hodnoty a skutočnej veličiny. w e y PID PID Controller system obr. 7.: Schéma regulačnej slučky so zápornou spätnou väzbou Samotný PID regulátor obsahuje tri zložky: proporcionálnu, integračnú a derivačnú. Spoločnou kombináciou jednotlivých zložiek a návrhom jednotlivých parametrov sa dosiahne žiadaný regulačný efekt. P e Proportional I s Integral Sum D.s /Ns+ Derivative obr. 7.: Bloková schéma PID regulátora Pre návrh riadenia je dôležitá požiadavka na kvalitu riadenia. Prvá požiadavka je presnosť regulácie a druhá požiadavka je rýchlosť regulácie. Pre riadenie polohy pripadá aj požiadavka maximálneho preregulovania menšieho ako stupňov, v dôsledku periodicity meniacej sa polohy a presnosť na ± o. Z matematického modelu sa odvodil PID regulátor s parametrami postačujúcimi pre dané požiadavky. Avšak pri aplikácii na reálny model boli tieto parametre nevhodné, a tak bolo nutné použiť beznárazový typ PI regulátora. Spôsobovala to hlavne D zložka regulátora, na ktorú vpýval 4

26 veľmi malý šum z tachometrického snímača rýchlosti. Beznárazový typ regulátora si vyžaduje zavedenie novej a to nárazovej konštanty. Schéma takéhoto regulátora vyzerá nasledovne P Proportional e I s Integral Sum Saturation Tn narazova konst obr. 7.3: Schéma beznárazového PI regulátora Výsledná schéma riadenia rýchlosti vyzerá nasledovne RTI Data zataz zataz cislo = mala = stredna 3 = velka brzda.3 korekcny koef. zataz brzda Out U Subsystem.5 Dead Zone s Integrator f(u) prepocet w ( napätie [V] ) prepocet3 f(u) e PID regulator Saturation f(u) prepocet system.5 prepocet4 f(u) rychlost [V], mat., skutocna 3, zelana f(u) prepocet vstupujuce napatie [V],vstupujuce,regulatorove poloha, y, w obr. 7.4: Schéma riadenia rýchlosti V schéme je vidieť spätnoväzbový regulačný obvod so zápornou spätnou väzbou. Červenou farbou je znázornený beznárazový PI regulátor. V bloku Saturation je obmedzenie vstupného napätia do servopohonu v rozsahu ± V. V bloku prepocet je zadaná funkcia (37), prepocet obsahuje funkciu (38), prepocet4 obsahuje (). Blok prepocet slúži na počítanie otáčok hriadeľa a obsahuje funkciu y = u /, (4) 5

27 Číslo v rovnici (4) udáva hodnotu zintegrovaného signálu rýchlosti počas doby otáčky. (Dráha, ktorú prejde ukazovateľ polohy za otáčku.) Táto dráha bola meraná 5x v kladnom smere a 5x zápornom smere a spriemerovaná. Údaj v bloku prepocet3 obsahuje MATLABovskú funkciu, ktrorá zabezpečuja samostatný prepočet otáčok na stupne. Floor znamená zaokrúhľovaciu funkciu, ktorá napr. z čísla 5, urobí 5 alebo z čísla,3 urobí (zaokrúhli nadol). y ( u floor( u)).36 = (4) Pred blokom integrator sa nachádza blok dead zone. Tento blok má za úlohu zneškodniť nepatrný šum prichádzajúci do integrátora. Pre zmeny signálu v rozsahu ±, V prepustí do integrátora vstup. V schéme je pri výstupe z matematického aj skutočného modelu ešte navyše trojuholníkový blok s číslom,5. Tieto výstupy sú týmto číslom vynásobené a to len v dôsledku lepšieho snímania rýchlosti na výstupe. Posledný blok, ktorý nebol ešte opísaný je samotný system. Obsahuje prepojenie s konektorom CP. Ground3 Terminator3 Ground Bad Link Bad Link Terminator napatie rychlost Ground DSDACDSADC w obr. 7.5: Blok system, ktorý zodpovedá signálom zo servopohonu Konektor má štyri vstupy a štyri výstupy. Z nich sú však využité len tri. Pre riadenie polohy bol navrhnutý dvojpolohový reglátor. Je nastavený tak, že pre odchýlku väčšiu ako stupne sa vpustí napätie ±,5 V, ktoré zodpovedá o niečo väčšiemu napätiu, ako je minimálne hysterézne napätie. Hysterézne napätie servopohonu je spôsobené určitým odporom 6

28 prostredia. Preto treba vynaložiť určité napätie navyše, aby sa mohol hriadeľ roztočiť. Jednotlivé hysterézne napätia sú zhrnuté v nasledujúcej tabuľke malý zotrvačník stredný zotrvačník veľký zotrvačník kladný smer záporný smer,5 V -,55 V,5 V -,55 V, V -,38 V Podľa tabuľky je možné aj užívateľom nastaviť jednotlivé parametre regulátora. Schéma na riadenie polohy vyzerá nasledovne RTI Data zataz zataz cislo = mala = stredna 3 = velka brzda.3 zataz brzda U Out.5.5 korekcny koef. Subsystem rychlost [V], mat., skutocna e PID Sign -.5 Switch f(u) u w.5 v PID Controller Saturation prepocet system prepocet f(u) f(u) prepocet7 w y f(u) prepocet8 f(u) prepocet3 f(u) prepocet s IntegratorDead Zone vstupujuce napatie [V],vstupujuce,regulatorove f(u) prepocet4 poloha, w, y obr. 7.6: Schéma riadenia polohy Schéma je doplnená o prepočty v blokoch prepocet7 a prepocet8. Tieto prepočty sú rovnaké a ide len o prepočítanie z rozsahu až 36 o na ±. 7

29 = u 8 y (4) Všetky prepočty sú ináč rovnaké s predchádzajúcou schémou riadenia rýchlosti. Blok PID regulátora má nastavené všetky parametre nulové, tým pádom je vypnutý, ale v užívateľskom prostredí bude možné doplniť tieto parametre a poprípade zlepšiť kvalitu regulácie. Obidve schémy majú rovnaký blok RTI Data vľavo hore, ktoré je len dodatkom po skompilovaní schémy pre riadiaci systém dspace. 8

30 8 PROGRAMOVÉ PROSTREDIE Celá komunikácia medzi užívateľom a servopohonom prebieha v programovom prostredí dspace. Užívateľovi je ponúknuté aktívne riadenie servopohohonu, bez všelijakého zapínania a vypínania pohonu. Celé prostredie sa nachádza v jednom okne a priebeh regulácie je zobrazený dvoma grafmi. schéma riadenia rýchlosti obr. 8. Riadiace prostredie dspace pre riadenie rýchlosti V hornom grafe je zobrazená simulovaná rýchlosť, skutočná rýchlosť a želaná rýchlosť. Simulovaná rýchlosť je tam len na overenie platnosti mat. modelu. Dolný graf ukazuje vstupujúce napätie a napätie, ktoré generuje regulátor. Vedľa horného grafu vľavo sú tri tlačítka, podľa záťaže, ktorá je práve používaná. Ovplyvňujú len simulovanú rýchlosť. Úplne vľavo hore sa nachádza nastavovacie kolečko žiadanej rýchlosti (w) v rozsahu ± V. Táto hodnota sa dá nastaviť aj digitálne a to v bielom políčku. Kvalita regulácie sa dá pozorovať aj digitálne, na tri desatinné miesta, v dvoch okienkach vedľa bieleho políčka. Vpravo sú ukazovače polohy, y znamená aktuálnu polohu, w znamená žiadanú polohu. Nakoniec je možné upraviť parametre regulátora v políčkach pod spodným grafom. 9

31 schéma riadenia polohy obr. 8.: Riadiace prostredie dspace pre riadenie polohy Na tejto schéme je možnosť vidieť priebeh výsledného riadenia. Jednotlivé grafy vľavo opisujú časové priebehy výstupných veličín: polohy- žiadanej, regulovanej, rýchlosti- matematickej (simulovanej), skutočnej a vstupného napätia- priamo vstupujúceho do servopohonu, regulátorom generovaného. Ručičkové ukazovatele (Y,W) ukazujú polohu natočenia hradeľa. Digitálne zobrazenie žiadanej hodnoty a polohy je v políčkach strede dole. Okrem iného je možné aj nastaviť parametre regulátora v políčkach pod ručikovým ukazovateľom žiadanej hodnoty (W). Ich hodnoty sú zobrazené vpravo hore. 3

32 9 VÝSLEDKY RIADENIA RIADENIE RÝCHLOSTI Navrhnuté schémy riadenia rýchlosti a polohy boli použité a overené v reálnom prostredí servopohonu a priniesli nasledujúce výsledky. Čiernou čiarou je znázornená žiadaná hodnota rýchlosti, modrá znamená riadenú rýchlosť. Jednotlivé parametre regulátora sú zhrnuté v tabuľke. proporcionálny člen P 5 integračný člen I 6 nárazová konštanta Tn 4 malý zotrvačník.8.6 v w.4. v [V ] t [s] obr. 9.: Regulácia rýchlosti malého zotrvačníka 3

33 stredný zotrvačník.8 w v.6.4. v [V ] t [s] obr. 9.: Regulácia rýchlosti stredného zotrvačníka veľký zotrvačník v [V ] v w t [s] obr. 9.3: Regulácia rýchlosti veľkého zotrvačníka 3

34 Servopohon má ako základnú poruchovú veličinu magnetickú brzdu, ktorá môže dosť znepríjemniť riadenie. Ďaľšie simulácie boli odsimulované pri najväčšom zatiahnutí brzdy. Z nasledujúcich grafov je vidieť, že maximálna rýchlosť, ktorá sa dá dosiahnuť pri maximálnom zatiahnutí brzdy je o niečo menšia ako,4 V v kladnom smere a v zápornom smere je to v okolí -,3 V. malý zotrvačník s max. brzdou.5.4 v w.3.. v [V ] t [s] obr. 9.4: Regulácia rýchlosti malého zotrvačníka s max. brzdou 33

35 stredný zotrvačník s max. brzdou.5 v w.4.3. v [V ] t [s] obr. 9.5: Regulácia rýchlosti stredného zotrvačníka s max. brzdou veľký zotrvačník s max. brzdou.5.4 v w.3.. v [V ] t [s] obr. 9.6: Regulácia rýchlosti veľkého zotrvačníka s max. brzdou 34

36 RIADENIE POLOHY Pre riadenie polohy bol navrhnutý dvojplohový regulátor, ktorý vpúšta do servopohonu napätie o niečo vačšie ako hysterézne. Po viacerých simuláciách riadenia polohy je vidieť, že navrnutý regulátor pracuje s určitým preregulovaním, ktoré sa zväčšuje s rastúcou hmotnosťou zotrvačníka. Ako bude vidieť z obr. 9.9, pri najväčšom zotrvačníku bude preregulovanie až 5 stupňov. Toto preregulovanie sa dá jednoducho odstrániť a to zatiahnutím magnetickej brzdy. Poruchová veličina sa teda stáva prvkom regulácie. Nasledujúce prechodové charakteristiky boli odsimulované pri týchto parametroch dvojpolohového regulátora: záporná výchylka kladná výchylka -,5 V,5 V malý zotrvačník 35 3 w y 5 deg [ o ] t [s] obr. 9.7: Regulácia polohy pre malý zotrvačník 35

37 stredný zotrvačník 4 35 y w 3 5 deg [ o ] t [s] obr. 9.8: Regulácia polohy pre stredný zotrvačník veľký zotrvačník 35 3 w y 5 deg [ o ] t [s] obr. 9.9: Regulácia polohy pre veľký zotrvačník 36

38 malý zotrvačník s max. brzdou 35 3 w y 5 deg [ o ] t [s] obr. 9.: Regulácia polohy pre malý zotrvačník s max. brzdou stredný zotrvačník s max. brzdou 35 3 w y 5 deg [ o ] t [s] obr. 9.: Regulácia polohy pre stredný zotrvačník s max. brzdou 37

39 veľký zotrvačník s max. brzdou 35 3 w y 5 deg [ o ] t [s] obr. 9.: Regulácia polohy pre veľký zotrvačník s max. brzdou Z posledných obrázkov č. 9., 9. a 9. je jasne vidieť ako regulátor reaguje aj na najmenšie výchylky zo žiadanej polohy. Už odchýlka väčšia ako stupne uvedie daný hriadeľ do pohybu (aj pri maximálnom zatiahnutí brzdy!). Je to spôsobené vlastným kmitaním napätia v oblasti hysterézie, v rozmedzí nastavených parametrov dvojpolohového regulátora. Na obrázku 9. pri porovnaní s obr. 9.9, je jasne vidieť aj pokles preregulácie so zatiahnutím brzdy. Nie je doporučené zväčšiť kmitanie napätia vstupujúceho do servopohonu, lebo by mohlo nastať jednoduché prehriatie motora. Keďže vstupujúce kmitanie napätia nepresahuje ďalej od hysterézie, je vlastne táto nevýhoda servopohonu využitá v prospech úspešného riadenia polohy. Ukážkou priebehu vstupného napätia do servopohonu je obr. 9.3, kde už je priamo vidieť prepočítanú hodnotu vstupujúceho napätia do servopohonu. 38

40 5 5 U [V] t [s] obr. 9.3: Priebeh vstupného napätia do servopohonu pri riadení polohy veľkého zotrvačníka s max. zatiahnutím brzdy Na poslednom obrázku (9.4) je vidieť priebeh rýchlosti pri regulácii polohy pre najväčší zotrvačník s maximálnym zatiahnutím brzdy v [V ] t [s] obr. 9.4: Priebeh rýchlosti pri riadení polohy veľkého zotrvačníka s max. zatiahnutím brzdy 39

41 ZÁVER Cieľom tejto práce bola vizualizácia a návrh riadenia servopohonu. Práca je písaná tak, aby mal čitateľ prehľad o vytvorenom pracovnom postupe pri riešení tohto problému. Jednotlivé kapitoly popisujú stručne a prehľadne kroky pracovného postupu. V kapitole 5 je podrobne opísaný postup vytvorenia matematického modelu. Dôležité je upozorniť, že model bol odvodený pri zjednodušujúcich predpokladoch. Dôsledkom týchto predpokladov sú rozdiely medzi simulovanou a experimentálne meranou rýchlosťou na úrovni statických vlastností systému (obr. 6., 6.3, 6.4). Určitým zlepšením týchto rozdielov je zavedenie korekčného koeficienta, ktorý bol určený spoločne pre všetky tri zotrvačníky. Menšie odchýlky medzi simulovanou a experimentálne meranou rýchlosťou sa mohli dosiahnuť použitým korekčných funkcií alebo nelineárnym modelom s meniacimi sa koeficientami, ale to by prinášalo len nové a nové konštanty a daný model by robilo priveľmi komplikovaným. Určitým spojením matematických aproximácií, vychádzajúc z identifikovaného modelu a z empirického pozorovania systémov druhého rádu, sa dosiahol žiadaný prenos, v ktorom je jediná meniaca veličina moment zotrvačnosti. Získaný model s korekčným koeficientom už má menšie odchýlky, ale nevystihuje priebeh výstupnej rýchlosti na celom intervale. Preto je aj dobrá voľba parametra (v našom prípade,5 v schémach na obr. 7.4, 7.6) pri výstupe z rýchlostého snímača určitým overením platnosti matematického modelu. Tento parameter len upravuje rozsah vystupujúcej rýchlosti na rozsah porovnateľný so žiadanou rýchlosťou, ktorá bola na začiatku v rozsahu ± V. Je pravda, že ak by žiadaný rozsah na začiatku bol zvolený v rozsahu vystupujúcej rýchlosti, mohli byť odchýlky minimálne, ba až nulové. Jednou a dôležitou príčinou zvolenia počiatočného rozsahu v rozsahu ± V bolo hlavne to, aby užívateľ mal rozumný prehľad v riadení rýchlosti a hlavne, aby tento interval z dostatočnou presnosťou kompenzoval nedostatky spôsobené pri konštrukcii prevodníka, ktorý pracuje na úzkom intervale vstupných signálov (obr. 4.). Výsledný model je však postačujúci na teoretický návrh regulátora. V kapitole 8 je podrobný opis vytvoreného riadiaceho prostredia, ktorého základom bolo vytvorenie potrebnej MATLABovskej schémy riadenia (obr. 7.4, 7.6). Po skompilovaní daných schém do jazyka rozoznávaného programom dspace boli vytvorené jednotlivé prostredia na ovládanie rýchlosti a polohy podľa literatúry [6]. Programové prostredie je ľahko ovládateľné, umožňuje záznam časového priebehu výstupných veličín, kvalitu regulácie. Výhodou tohto prostredia a programu dspace je priame ovplyvňovanie riadiacich veličín, bez zapínania a vypínania modelu. Komunikácia je rýchla a presná. Užívateľ má možnosť aj ovplyvňovať kvalitu regulácie tým, že v danom prostredí môže nastavovať parametre regulátora. Aj prípadná nečakaná porucha môže byť odstránená už v tomto prostredí, bez aktívneho zásahu na servopohone. V tomto 4

42 prostredí je umožnená aj validácia platnosti matematického modelu. Na grafoch sa dá nastaviť výstupná veličina podľa potreby. Či to bude simulovaná rýchlosť, regulátorom generované vstupné napätie alebo niečo iné, je len na užívateľovi. Nesmierne dôležité je však štartovanie servopohonu z nulovej hodnoty! Iba to zabezpečí správnosť integrálneho snímača. V kapitole 9 sú zobrazené výsledky merania. Okolo výsledkov nie je zdĺhavý komentár, obrázky, resp. grafy výstupných veličín dávajú názorný pohľad na kvalitu regulácie. Dôležité je spomenúť aký regulátor bol pre dané schémy navrhnutý. Pre riadenie rýchlosti to je beznárazový typ PI regulátora, ktorého schéma je na obr. 7.3 a pre riadenie polohy je to dvojpolohový regulátor. Beznárazový typ PI regulátora je určitým nahradením PID regulátora navrhnutého podľa matematického modelu. D zložka je nahradená parametrom nárazovej konštanty, takže pri nastavení regulátora treba voliť tri parametre. Pre riadenie polohy bol navrhnutý dvojpolohový regulátor. Parametre tohto regulátora sú zvolené podľa tabuľky hysteréznych napätí tak, aby výsledná regulácia zodpovedala požiadavkám. Výsledky v kapitole 9 sú uvedené aj s poruchovou veličinou, ktorou je magnetická brzda. Veľkosť pôsobenia tejto poruchy sa dá nastaviť iba na servopohone a tento vplyv nebol identifikovaný. Jedna veľká výhoda, ktorú prináša tento poruchový moment, je zlepšenie kvality regulácie (obr. 9.9, 9.). Laboratórny model servopohonu bol postupom podľa jednotlivých kapitol využitý ako významná pomôcka pri praktickom overení teoretického modelovania procesov. Tento model môže v praxi zodpovedať riadeniu rýchlosti miešania prietokového reaktora alebo riadeniu polohy klapiek ventilov pri regulácii prietoku v potrubí. Na podrobnom základe vypracovania problému so servopohonom už je len veľmi malý krôčik k priemyselnej aplikácii a bez automatizovaných systémov si dnešný priemysel nevieme ani predstaviť. Na záver patrí moje poďakovanie Dr.- Ing. Miroslavovi Fikarovi, za cenné rady a pripomienky, pod ktorého vedením som mohol vypracovať problém vizualizácia a riadenie laboratórneho modelu servopohonu. 4

43 POUŽITÁ LITERATÚRA [ ] PC Labcard Package User s Manual [ ] Bakošová, M., Fikar, M., Čirka, Ľ.: Základy automatizácie, STU Bratislava [ 3 ] Mészáros, A., Danko, J., Mikleš, J., Bakošová, M.: Základy automatizácie, STU Bratislava 997 [ 4 ] Mikleš, J., Fikar, M.: Modelovanie, identifikácia a riadenie procesov I, STU Bratislava 999 [ 5 ] Chmúrny, D., Mikleš, J., Dostál, P., Dvoran, J.: Modelovanie a riadenie chemickotechnologických procesov a systémov, Alfa Bratislava 985 [ 6 ] Čirka, Ľ.: dspace príručka, KIRP STU Bratislava [ 7 ] - dspace GmbH, User s Guide, PADEBORN Germany 4

Vlastnosti regulátorov pri spätnoväzbovom riadení procesov

Vlastnosti regulátorov pri spätnoväzbovom riadení procesov Kapitola 8 Vlastnosti regulátorov pri spätnoväzbovom riadení procesov Cieľom cvičenia je sledovať vplyv P, I a D zložky PID regulátora na dynamické vlastnosti uzavretého regulačného obvodu (URO). 8. Prehľad

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

Meranie na jednofázovom transformátore

Meranie na jednofázovom transformátore Fakulta elektrotechniky a informatiky TU v Košiciach Katedra elektrotechniky a mechatroniky Meranie na jednofázovom transformátore Návod na cvičenia z predmetu Elektrotechnika Meno a priezvisko :..........................

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

KLP-100 / KLP-104 / KLP-108 / KLP-112 KLP-P100 / KLP-P104 / KLP-P108 / KLP-P112 KHU-102P / KVM-520 / KIP-603 / KVS-104P

KLP-100 / KLP-104 / KLP-108 / KLP-112 KLP-P100 / KLP-P104 / KLP-P108 / KLP-P112 KHU-102P / KVM-520 / KIP-603 / KVS-104P Inštalačný manuál KLP-100 / KLP-104 / KLP-108 / KLP-112 KLP-P100 / KLP-P104 / KLP-P108 / KLP-P112 KHU-102P / KVM-520 / KIP-603 / KVS-104P EXIM Alarm s.r.o. Solivarská 50 080 01 Prešov Tel/Fax: 051 77 21

Διαβάστε περισσότερα

Riadenie zásobníkov kvapaliny

Riadenie zásobníkov kvapaliny Kapitola 9 Riadenie zásobníkov kvapaliny Cieľom cvičenia je zvládnuť návrh (syntézu) regulátorov výpočtovými (analytickými) metódami Naslinovou metódou a metódou umiestnenia pólov. Navrhnuté regulátory

Διαβάστε περισσότερα

Matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom

Matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom Matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom Demonštračný modul Úlohy. Zostavte matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom 2. Vytvorte simulačný model robota v simulačnom

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

M8 Model "Valcová a kužeľová nádrž v sérií bez interakcie"

M8 Model Valcová a kužeľová nádrž v sérií bez interakcie M8 Model "Valcová a kužeľová nádrž v sérií bez interakcie" Úlohy: 1. Zostavte matematický popis modelu M8 2. Vytvorte simulačný model v prostredí: a) Simulink zostavte blokovú schému, pomocou rozkladu

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Meranie a diagnostika. Meranie snímačov a akčných členov

UČEBNÉ TEXTY. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Meranie a diagnostika. Meranie snímačov a akčných členov Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Vzdelávacia oblasť: Predmet:

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk SLUŽBY s. r. o.

Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk   SLUŽBY s. r. o. SLUŽBY s. r. o. Staromlynská 9, 81 06 Bratislava tel: 0 456 431 49 7, fax: 0 45 596 06 http: //www.ecssluzby.sk e-mail: ecs@ecssluzby.sk Asynchrónne elektromotory TECHNICKÁ CHARAKTERISTIKA. Nominálne výkony

Διαβάστε περισσότερα

Riešenie lineárnych elektrických obvodov s jednosmernými zdrojmi a rezistormi v ustálenom stave

Riešenie lineárnych elektrických obvodov s jednosmernými zdrojmi a rezistormi v ustálenom stave iešenie lineárnych elektrických obvodov s jednosmernými zdrojmi a rezistormi v ustálenom stave Lineárne elektrické obvody s jednosmernými zdrojmi a rezistormi v ustálenom stave riešime (určujeme prúdy

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

Otáčky jednosmerného motora

Otáčky jednosmerného motora Otáčky jednosmerného motora ZADANIE: Uvažujte fyzikálno - matematický model dynamického systému, ktorý je popísaný lineárnou diferenciálnou rovnicou (LDR) 2. a vyššieho rádu. ÚLOHA: Navrhnite m-file v

Διαβάστε περισσότερα

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

Model redistribúcie krvi

Model redistribúcie krvi .xlsx/pracovný postup Cieľ: Vyhodnoťte redistribúciu krvi na začiatku cirkulačného šoku pomocou modelu založeného na analógii s elektrickým obvodom. Úlohy: 1. Simulujte redistribúciu krvi v ľudskom tele

Διαβάστε περισσότερα

Analýza poruchových stavov s využitím rôznych modelov transformátorov v programe EMTP-ATP

Analýza poruchových stavov s využitím rôznych modelov transformátorov v programe EMTP-ATP Analýza poruchových stavov s využitím rôznych modelov transformátorov v programe EMTP-ATP 7 Obsah Analýza poruchových stavov pri skrate na sekundárnej strane transformátora... Nastavenie parametrov prvkov

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

PRÍSTROJE PRE ROZVÁDZAČE

PRÍSTROJE PRE ROZVÁDZAČE PRÍSTROJE PRE ROZVÁDZAČE MERAČE SPOTREBY ENERGIE MONITORY ENERGIE ANALYZÁTORY KVALITY ENERGIE PRÚDOVÉ TRANSFORMÁTORY BOČNÍKY ANALÓGOVÉ PANELOVÉ MERAČE DIGITÁLNE PANELOVÉ MERAČE MICRONIX spol. s r.o. -

Διαβάστε περισσότερα

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor

Διαβάστε περισσότερα

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L

Διαβάστε περισσότερα

Pevné ložiská. Voľné ložiská

Pevné ložiská. Voľné ložiská SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies. ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,

Διαβάστε περισσότερα

MOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA:

MOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA: 1.ÚLOHA: MOSTÍKOVÁ METÓDA a, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Wheastonovho mostíka. b, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Mostíka ICOMET. c, Odmerajte odpory predložených

Διαβάστε περισσότερα

Prevodník pre tenzometrické snímače sily EMS170

Prevodník pre tenzometrické snímače sily EMS170 Charakteristické vlastnosti Technické údaje Napäťové alebo prúdové napájanie snímačov alebo vodičové pripojenie snímačov Pripojenie až snímačov Nastavenie parametrov pomocou DIP prepínačov Prevedenie v

Διαβάστε περισσότερα

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu

Διαβάστε περισσότερα

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

Automatická regulácia Otázky ku skúške 3B031

Automatická regulácia Otázky ku skúške 3B031 Automatická regulácia Otázky ku skúške 3B031 Otázky 1. Pojem regulácie; základná bloková schéma regulačného obvodu, opis veličín a prvkov regulačného obvodu. 2. Druhy regulácií - delenie podľa typov úloh,

Διαβάστε περισσότερα

M7 Model Hydraulický ráz

M7 Model Hydraulický ráz Úlohy: M7 Model Hydraulický ráz 1. Zostavte simulačný model hydraulického systému M7 v aplikačnej knižnici SimHydraulics 2. Simulujte dynamiku hydraulického systému M7 na rôzne vstupy Doplňujúce úlohy:

Διαβάστε περισσότερα

Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK

Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II Úloha č.:...xviii... Název: Prechodové javy v RLC obvode Vypracoval:... Viktor Babjak... stud. sk... F.. dne... 6.. 005

Διαβάστε περισσότερα

Riadenie elektrizačných sústav

Riadenie elektrizačných sústav Riaenie elektrizačných sústav Paralelné spínanie (fázovanie a kruhovanie) Pomienky paralelného spínania 1. Rovnaký sle fáz. 2. Rovnaká veľkosť efektívnych honôt napätí. 3. Rovnaká frekvencia. 4. Rovnaký

Διαβάστε περισσότερα

Riešenie rovníc s aplikáciou na elektrické obvody

Riešenie rovníc s aplikáciou na elektrické obvody Zadanie č.1 Riešenie rovníc s aplikáciou na elektrické obvody Nasledujúce uvedené poznatky z oblasti riešenia elektrických obvodov pomocou metódy slučkových prúdov a uzlových napätí je potrebné využiť

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky

Διαβάστε περισσότερα

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu 6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003 Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3 ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v

Διαβάστε περισσότερα

Laboratórna práca č.1. Elektrické meracie prístroje a ich zapájanie do elektrického obvodu.zapojenie potenciometra a reostatu.

Laboratórna práca č.1. Elektrické meracie prístroje a ich zapájanie do elektrického obvodu.zapojenie potenciometra a reostatu. Laboratórna práca č.1 Elektrické meracie prístroje a ich zapájanie do elektrického obvodu.zapojenie potenciometra a reostatu. Zapojenie potenciometra Zapojenie reostatu 1 Zapojenie ampémetra a voltmetra

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si

Διαβάστε περισσότερα

DOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2

DOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2 Mechanizmy s konštantným prevodom DOMÁCE ZADANIE - PRÍKLAD č. Príklad.: Na obrázku. je zobrazená schéma prevodového mechanizmu tvoreného čelnými a kužeľovými ozubenými kolesami. Určte prevod p a uhlovú

Διαβάστε περισσότερα

Modul pružnosti betónu

Modul pružnosti betónu f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie

Διαβάστε περισσότερα

Tomáš Madaras Prvočísla

Tomáš Madaras Prvočísla Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,

Διαβάστε περισσότερα

Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4

Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4 Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie menových kurzov V4 Podnikovohospodárska fakulta so sídlom v Košiciach Ekonomická univerzita v Bratislave Cieľ a motivácia Východiská Cieľ a motivácia Cieľ Kvantifikovať

Διαβάστε περισσότερα

Strana 1/5 Príloha k rozhodnutiu č. 544/2011/039/5 a k osvedčeniu o akreditácii č. K-052 zo dňa Rozsah akreditácie

Strana 1/5 Príloha k rozhodnutiu č. 544/2011/039/5 a k osvedčeniu o akreditácii č. K-052 zo dňa Rozsah akreditácie Strana 1/5 Rozsah akreditácie Názov akreditovaného subjektu: CHIRANALAB, s.r.o., Kalibračné laboratórium Nám. Dr. A. Schweitzera 194, 916 01 Stará Turá IČO: 36 331864 Kalibračné laboratórium s fixným rozsahom

Διαβάστε περισσότερα

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania 2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania Akej chyby sa môžeme dopustiť pri meraní na stopkách? Ako určíme ich presnosť? Základné pojmy: chyba merania, hrubé chyby, systematické chyby, náhodné

Διαβάστε περισσότερα

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008) ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály

Διαβάστε περισσότερα

Základy automatického riadenia

Základy automatického riadenia Základy automatického riadenia Predná²ka 6 doc. Ing. Anna Jadlovská, PhD., doc. Ing. Ján Jadlovský, CSc. Katedra kybernetiky a umelej inteligencie Fakulta elektrotechniky a informatiky Technická univerzita

Διαβάστε περισσότερα

MERANIE NA TRANSFORMÁTORE Elektrické stroje / Externé štúdium

MERANIE NA TRANSFORMÁTORE Elektrické stroje / Externé štúdium Technicá univerzita v Košiciach FAKLTA ELEKTROTECHKY A FORMATKY Katedra eletrotechniy a mechatroniy MERAE A TRASFORMÁTORE Eletricé stroje / Externé štúdium Meno :........ Supina :...... Šolsý ro :.......

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia pojmu derivácia

Motivácia pojmu derivácia Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)

Διαβάστε περισσότερα

MERANIE NA IO MH7493A

MERANIE NA IO MH7493A MERANIE NA IO MH7493A 1.ÚLOHA: a,) Overte platnosť pravdivostnej tabuľky a nakreslite priebehy jednotlivých výstupov IO MH7493A pri čítaní do 3, 5, 9, 16. b,) Nakreslite zapojenie pre čítanie podľa bodu

Διαβάστε περισσότερα

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že

Διαβάστε περισσότερα

Akumulátory. Membránové akumulátory Vakové akumulátory Piestové akumulátory

Akumulátory. Membránové akumulátory Vakové akumulátory Piestové akumulátory www.eurofluid.sk 20-1 Membránové akumulátory... -3 Vakové akumulátory... -4 Piestové akumulátory... -5 Bezpečnostné a uzatváracie bloky, príslušenstvo... -7 Hydromotory 20 www.eurofluid.sk -2 www.eurofluid.sk

Διαβάστε περισσότερα

Ohmov zákon pre uzavretý elektrický obvod

Ohmov zákon pre uzavretý elektrický obvod Ohmov zákon pre uzavretý elektrický obvod Fyzikálny princíp: Každý reálny zdroj napätia (batéria, akumulátor) môžeme považova za sériovú kombináciu ideálneho zdroja s elektromotorickým napätím U e a vnútorným

Διαβάστε περισσότερα

STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY

STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY Príklad0: V sieti je frekvencia 50 Hz. Vypočítajte periódu. T = = = 0,02 s = 20 ms f 50 Hz Príklad02: Elektromotor sa otočí 50x za sekundu. Koľko otáčok má za minútu? 50 Hz =

Διαβάστε περισσότερα

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických

Διαβάστε περισσότερα

Spojité rozdelenia pravdepodobnosti. Pomôcka k predmetu PaŠ. RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 26. marca Domovská stránka. Titulná strana.

Spojité rozdelenia pravdepodobnosti. Pomôcka k predmetu PaŠ. RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 26. marca Domovská stránka. Titulná strana. Spojité rozdelenia pravdepodobnosti Pomôcka k predmetu PaŠ Strana z 7 RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 6. marca 3 Zoznam obrázkov Rovnomerné rozdelenie Ro (a, b). Definícia.........................................

Διαβάστε περισσότερα

Transformátory 1. Obr. 1 Dvojvinuťový transformátor. Na Obr. 1 je naznačený rez dvojvinuťovým transformátorom, pre ktorý platia rovnice:

Transformátory 1. Obr. 1 Dvojvinuťový transformátor. Na Obr. 1 je naznačený rez dvojvinuťovým transformátorom, pre ktorý platia rovnice: Transformátory 1 TRANSFORÁTORY Obr. 1 Dvojvinuťový transformátor Na Obr. 1 je naznačený rez dvojvinuťovým transformátorom, pre ktorý platia rovnice: u d dt Φ Φ N i R d = Φ Φ N i R (1) dt 1 = ( 0+ 1) 1+

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.5. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.5. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.5 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S 1 / 5 Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S Identifikačný kód typu výrobku PROD2141 StoPox GH 205 S Účel použitia EN 1504-2: Výrobok slúžiaci na ochranu povrchov povrchová úprava

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523

Διαβάστε περισσότερα

Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM. Praktikum z elektroniky

Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM. Praktikum z elektroniky Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM Praktikum z elektroniky Zpracoval: Marek Talába a Petr Bílek Naměřeno: 6.3.2014 Obor: F Ročník: III Semestr: VI Testováno:

Διαβάστε περισσότερα

Základy metodológie vedy I. 9. prednáška

Základy metodológie vedy I. 9. prednáška Základy metodológie vedy I. 9. prednáška Triedenie dát: Triedny znak - x i Absolútna početnosť n i (súčet všetkých absolútnych početností sa rovná rozsahu súboru n) ni fi = Relatívna početnosť fi n (relatívna

Διαβάστε περισσότερα

Technická univerzita v Košiciach. ROČNÍKOVÁ PRÁCA č. 3 PRIBLIŽNÝ VÝPOČET TEPELNÉHO OBEHU LTKM

Technická univerzita v Košiciach. ROČNÍKOVÁ PRÁCA č. 3 PRIBLIŽNÝ VÝPOČET TEPELNÉHO OBEHU LTKM Technická univerzita Letecká fakulta Katedra leteckého inžinierstva ROČNÍKOVÁ PRÁCA č. 3 PRIBLIŽNÝ VÝPOČET TEPELNÉHO OBEHU LTKM Študent: Cvičiaci učiteľ: Peter Majoroš Ing. Marián HOCKO, PhD. Košice 6

Διαβάστε περισσότερα

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore. Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.

Διαβάστε περισσότερα

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť. Vzdelávacia oblasť:

UČEBNÉ TEXTY. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť. Vzdelávacia oblasť: Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Vzdelávacia oblasť: Predmet:

Διαβάστε περισσότερα

Z O S I L Ň O V A Č FEARLESS SÉRIA D

Z O S I L Ň O V A Č FEARLESS SÉRIA D FEARLESS SÉRIA D FEARLESS SÉRIA D Fearless 5000 D Fearless 2200 D Fearless 4000 D Fearless 1000 D FEARLESS SÉRIA D Vlastnosti: do 2 ohmov Class-D, vysoko výkonný digitálny kanálový subwoofer, 5 kanálový

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.7. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.7. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.7 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI

ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI 1. Zadanie: Určiť odchýlku kolmosti a priamosti meracej prizmy prípadne vzorovej súčiastky. 2. Cieľ merania: Naučiť sa merať na špecializovaných

Διαβάστε περισσότερα

VT-HADICE & PLAST s.r.o.

VT-HADICE & PLAST s.r.o. SAIA PCD Rodina jednotiek pre riadenie procesov vrcholnej úrovne Vážení partneri, materiál, ktorý máte k dispozícii Vám predstanje stručnou formou základné vlastnosti riadiac jednotky typu SAlA s jej rozšimjúcimi

Διαβάστε περισσότερα

Pilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0.

Pilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0. Bc. Martin Vozár Návrh výstuže do pilót Diplomová práca 8x24.00 kr. 50.0 Pilota600mmrez1 Typ prvku: nosník Prostředí: X0 Beton:C20/25 f ck = 20.0 MPa; f ct = 2.2 MPa; E cm = 30000.0 MPa Ocelpodélná:B500

Διαβάστε περισσότερα

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

1. Určenie VA charakteristiky kovového vodiča

1. Určenie VA charakteristiky kovového vodiča Laboratórne cvičenia podporované počítačom V charakteristika vodiča a polovodičovej diódy 1 Meno:...Škola:...Trieda:...Dátum:... 1. Určenie V charakteristiky kovového vodiča Fyzikálny princíp: Elektrický

Διαβάστε περισσότερα

Numerické metódy Zbierka úloh

Numerické metódy Zbierka úloh Blanka Baculíková Ivan Daňo Numerické metódy Zbierka úloh Strana 1 z 37 Predhovor 3 1 Nelineárne rovnice 4 2 Sústavy lineárnych rovníc 7 3 Sústavy nelineárnych rovníc 1 4 Interpolačné polynómy 14 5 Aproximácia

Διαβάστε περισσότερα

KAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU

KAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU DVOJEXCENTRICKÁ KLAPKA je uzatváracia alebo regulačná armatúra pre rozvody vody, horúcej vody, plynov a pary. Všetky klapky vyhovujú smernici PED 97/ 23/EY a sú tiež vyrábané pre výbušné prostredie podľa

Διαβάστε περισσότερα

M6 Model Dve nádrže pod tlakom s potrubím, čerpadlom, snímačmi tlaku a prietoku

M6 Model Dve nádrže pod tlakom s potrubím, čerpadlom, snímačmi tlaku a prietoku Úlohy: M6 Model Dve nádrže pod tlakom s potrubím, čerpadlom, snímačmi tlaku a prietoku 1. Zostavte simulačný model hydraulického systému M6 v aplikačnej knižnici SimHydraulics 2. Simulujte dynamiku hydraulického

Διαβάστε περισσότερα

MERANIE OSCILOSKOPOM Ing. Alexander Szanyi

MERANIE OSCILOSKOPOM Ing. Alexander Szanyi STREDNÉ ODBORNÁ ŠKOLA Hviezdoslavova 5 Rožňava Cvičenia z elektrického merania Referát MERANIE OSCILOSKOPOM Ing. Alexander Szanyi Vypracoval Trieda Skupina Šk rok Teoria Hodnotenie Prax Referát Meranie

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

Obr. 4.1: Paralelne zapojené napäťové zdroje. u 1 + u 2 =0,

Obr. 4.1: Paralelne zapojené napäťové zdroje. u 1 + u 2 =0, Kapitola 4 Zdroje. 4.1 Radenie napäťových zdrojov. Uvažujme dvojicu ideálnych zdrojov napätia zapojených paralelne(obr. 4.1). Obr. 4.1: Paralelne zapojené napäťové zdroje. Napíšme rovnicu 2. Kirchhoffovho

Διαβάστε περισσότερα

Funkcie - základné pojmy

Funkcie - základné pojmy Funkcie - základné pojmy DEFINÍCIA FUNKCIE Nech A, B sú dve neprázdne číselné množiny. Ak každému prvku x A je priradený najviac jeden prvok y B, tak hovoríme, že je daná funkcia z množiny A do množiny

Διαβάστε περισσότερα

NASTAVENIE PARAMETROV PROSTREDNÍCTVOM TLAČIDIEL RIADIACEJ JEDNOTKY

NASTAVENIE PARAMETROV PROSTREDNÍCTVOM TLAČIDIEL RIADIACEJ JEDNOTKY NASTAVENIE PARAMETROV PROSTREDNÍCTVOM TLAČIDIEL RIADIACEJ JEDNOTKY MENU LED ZOZNAM CHÝB A VAROVANÍ Dodatok 74 1053 00 1 2 1. Obsah 1. OBSAH...3 2. NASTAVENIE PARAMETROV...4 3. NASTAVENIE RIADIACEJ JEDNOTKY

Διαβάστε περισσότερα