4.3 ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΜΙΚΡΟΦΩΝΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "4.3 ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΜΙΚΡΟΦΩΝΩΝ"

Transcript

1 54 43 ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΜΙΚΡΟΦΩΝΩΝ 43 Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΤΙΚΟΤΗΤΑΣ Όπως ήδη ξέρετε, η σημασία της κατευθυντικότητας στο χώρο των μικροφώνων έγκειται στο γεγονός ότι, εξ ορισμού, εκτός της πηγής που ενδιαφέρει, το mike καταγράφει και κάποια ποσότητα από το διάσπαρτο / randm πεδίο του περιβάλλοντος, η δε χρησιμότητα των πολικών διαγραμμάτων βρίσκεται ακριβώς στο ότι μέσω αυτών μπορεί να ελέγχεται αυτή η ποσότητα Εκτός από τις ειδικές εκείνες περιπτώσεις που στόχος είναι η ηχητική καταγραφή του περιβάλλοντος, το ενδιαφέρον υπάρχει για κάποια συγκεκριμένη ηχητική πηγή, οπότε, οτιδήποτε άλλο υπάρχει στο πεδίο είναι θόρυβος? όχι αναγκαστικά, διότι υπάρχει και η αντήχηση της πηγής (ενδεχομένως υπάρχει μόνον αυτή), η οποία σε αρκετές περιπτώσεις είναι χρήσιμη Όλες αυτές οι σκέψεις οδηγούν στη παρακάτω διαπίστωση: Σε κάθε ηχητική λήψη μέσω μικροφώνου, το θέμα δεν εξαντλείται με την συγκέντρωση της προσοχής μας στα δυο αντικείμενα, ηχητική πηγή και μικρόφωνο Πρέπει να δούμε ακόμη ότι το mike κολυμπάει σε ένα διάσπαρτο ηχητικό πεδίο το οποίο δυνάμει καταγράφει Το διάσπαρτο αυτό πεδίο δεν είναι a priri καλό ή κακό Ο ηχολήπτης επομένως πρέπει να 'χει κάτω από τον απόλυτο έλεγχο του το ποσοστό αυτού του πεδίου που καταγράφεται Θυμηθείτε τώρα εδώ ότι ο βασικός παράγων που καθορίζει το lev της χρήσιμης πηγής στο συνολικό σήμα είναι η απόσταση πηγής μικροφώνου, και θα καταλήξετε στο παρακάτω συμπέρασμα: Κατά την ηχογράφηση μιας συγκεκριμένης ηχητικής πηγής, το μικρόφωνο δίνει ένα σήμα το οποίο εμπεριέχει τον ήχο της πηγής αφ ενός αλλά και "θόρυβο" αφ ετέρου Τα εργαλεία ελέγχου της αναλογίας των είναι τα εξής δυο: ) Η απόσταση πηγής-mike: Αφού το randm πεδίο από τη φύση του έχει πρακτικά την ίδια τιμή έντασης σε όλα τα σημεία του χώρου, παραμένει σταθερή η τιμή του κατά την όποια μεταβολή της απόστασης πηγής μικροφώνου Άρα, η μεταβολή της απόστασης μεταβάλλει αντίστοιχα σύμφωνα με τον γνωστό νόμο e r- την ποσότητα της κύριας πηγής στο σύνολο ) Η κατευθυντικότητα του μικροφώνου: Μέσω αυτής είναι δυνατή είτε η απόρριψη είτε η ελάττωση συμμετοχής κάποιων περιοχών του χώρου στο συνολικό σήμα Μ άλλα λόγια, το πολικό διάγραμμα καθορίζει την ποσότητα του χώρου που συμμετέχει στο σύνολο Ως προς την κατευθυντικότητα επομένως μπαίνει θέμα συγκριτικής μελέτης των διαφόρων πολικών διαγραμμάτων καθώς και των σχετικών συνεπειών θα μπορέσουμε δε όλα αυτά να τα εκφράσουμε και ποσοτικά 43 RANDOM ENERGY EFFICIENCY (REE) Υποθέστε λοιπόν ότι ένα μικρόφωνο βρίσκεται σε κάποιο χώρο και ζητάμε κατ αρχήν να υπολογίσουμε την ακουστική ισχύ που δέχεται εννοούμε φυσικά πλήρη τρισδιάστατο W ac

2 55 χώρο, δείτε επομένως στο Σχ 49 πώς πρέπει να φαντάζεστε τα γνωστά πολικά διαγράμματα Σχήμα 49: Τρισδιάστατα πολικά διαγράμματα, s s(,φ) Ως προς την ουσία του πράγματος, τα δυο διαφορετικής φύσεως ηχητικά πεδία που δέχεται το μικρόφωνο χρειάζονται διαφορετική αντιμετώπιση Για το direct σήμα ισχύει το σκεπτικό της 4 δια του οποίου καταλήξαμε στη σχέση (4) για την τάση εξόδου e(r,, ) του μικροφώνου την ξαναγράφουμε: E e(r,, ) e ή m (r) s(, ) s(, ) (49) r έχοντας συμπεριλάβει την αλλαγή E E που θα θυμίζει ότι στα μικρόφωνα «mδιεύθυνση» είναι η «n is» Η προσπίπτουσα ακουστική ισχύς της πηγής θα δημιουργήσει την αντίστοιχη ηλεκτρική του mike W, ανάλογη προφανώς της e (r,, ) Γράφουμε ή (W ) ή K e (r,, ) όπου Κ σταθερά Δηλαδή (W ) ή K (E r) s (, ), και χρησιμοποιώντας τη συντόμευση C K E, C (W ) ή s (, ) r (40) Για το randm πεδίο επιβάλλεται, από πλευράς μικροφώνου, η ισοδύναμη αντιμετώπιση όλων των διευθύνσεων του χώρου Αυτό σημαίνει ότι το mike, ευρισκόμενο μέσα σ ένα ηχητικό πεδίο που από κάθε διεύθυνση του "έρχεται" η ίδια πληροφορία, μ άλλα λόγια, σε ένα διάχυτο πεδίο (diffused fid), θα καταγράψει το σύνολο αυτής της πληροφορίας αν είναι Omni, η αλλιώς, κάποιο ποσοστό της, σύμφωνα με το πολικό του διάγραμμα s(, ) Σχετικά, έχουμε ξαναπεί ότι η βασική ιδιότητα αυτού του diffused/ randm πεδίου είναι ότι η ένταση του είναι ίδια σε κάθε σημείο του χώρου Λεπτομερέστερα, θεωρούμε ότι αυτό προκύπτει από ένα πρακτικά άπειρο πλήθος επιπέδων κυμάτων κινουμένων άτακτα, επομένως με την ίδια πιθανότητα σε κάθε διεύθυνση, άρα, κάθε σημείο του χώρου «βομβαρδίζεται» από έναν τεράστιο αριθμό επιπέδων κυμάτων ίδιου πλάτους, απ όλες τις διευθύνσεις, ομοιόμορφα Βάσει λοιπόν αυτού του μοντέλου, αν I(, ) είναι η ένταση του επιπέδου κύματος της

3 56 διεύθυνσης (, ), η συνολική ένταση βλέπε άθροιση σ όλες τις διευθύνσεις- θα είναι I I(, ) sin ddi sin ddi d4i, αφού I (, ) I σε κάθε διεύθυνση Αυτή λοιπόν, η I 4I, είναι η τιμή της ίδιας παντού έντασης του randm ηχητικού πεδίου που λέγαμε πριν [Πάνω σε μια σφαιρική επιφάνεια ακτίνας r, στη διεύθυνση (,φ) αντιστοιχεί η στοιχειώδης (απειροστή) επιφάνεια 4 ds r sind dφ σε σφαιρικές συντεταγμένες Η ποσότητα dω sind dφ είναι η στοιχειώδης στερεά γωνία που αντιστοιχεί στη διεύθυνση (,φ) Όλες οι διευθύνσεις του 3D π π χώρου φτιάχνουν στερεά γωνία Ω sind dφ 4π sr (steradians) αντιστοιχώντας στο εμβαδόν 4πr γωνία =0 φ=0 της σφαιρικής επιφάνειας, με την ίδια λογική που στο επίπεδο όλες οι διευθύνσεις φτιάχνουν π 0 dπ rad αντιστοιχώντας στη περιφέρεια κύκλου πr ] Το μικρόφωνο τώρα, όντας σε μια τυχαία θέση στο χώρο, από την I μιας οποιασδήποτεδιεύθυνσης (, θα βγάλει μια τάση εξόδου, ) e(, ) B s( ) [μια παραλλαγή της (49) για τα επίπεδα κύματα του randm πεδίου, δεν υπάρχει εδώ r ], άρα, ένα ηλεκτρικό σήμα ισχύος (W ) KB s (, ) G s (, ), Δε μένει επομένως παρά ή άθροιση ισχύων όλων των διευθύνσεων: ώ, (W ) G s (, ) sindd (4) [Μπορείτε σ αυτό το σημείο να συνειδητοποιήσετε ότι το εν λόγω ολοκλήρωμα είναι το ηλεκτρικό ανάλογο του παραπάνω ολοκληρώματος για την I ( I P e s ) Βλέπετε έτσι ότι η ουσία του ολ πράγματος έγκειται στο ότι τη σταθερότητα του πλάτους P σε κάθε διεύθυνση την "χαλάει" η κατευθυντικότητα του μικροφώνου γι αυτό η s(,φ) παραμένει μέσα στο ολοκλήρωμα, εξ ου και η μορφή της(4) που βλέπετε] Για το Omni μικρόφωνο η εν λόγω ισχύς γίνεται ώ (W ) 4 G (4) που σημαίνει τις πληροφορίες όλου του χώρου, το ηλεκτρικό ανάλογο της I 4 I μ άλλα λόγια Συμπέρασμα: Έχοντας λοιπόν τα δυο μικρόφωνα (κατευθυντικό και mni) στο randm ηχητικό πεδίο και θέτοντας λογικά- ίδιες τις ευαισθησίες τους ( G G ), ο λόγος των ισχύων γίνεται που σημαίνει το εξής: W W ώ, ώ s(, )sin d d 4 (43) Εξ αιτίας της κατευθυντικότητας ένα μέρος της ακουστικής πληροφορίας που πέφτει πάνω στο μικρόφωνο χάνεται Μόνο το Omni mike καταγράφει το σύνολο της W ac, το σύνολο του χώρου Συνιστά λοιπόν ο παραπάνω λόγος μια παράμετρο που η τιμή της δίνει (σε επίπεδο ηλεκτρικού

4 57 σήματος) την ισχύ του ηχητικού πεδίου που καταγράφει το τυχαίο πολικό διάγραμμα ως ποσοστό της συνολικής ισχύος του πεδίου του χώρου, αυτής δηλαδή που γράφει το Omni Βλέπετε ότι ο στόχος μας, η συγκριτική ταξινόμηση των διαφόρων πολικών διαγραμμάτων, επιτυγχάνεται μέσω της (43) Δείτε στη συνέχεια την ορολογία που χρησιμοποιείται για όλ αυτά: G W ) «Ξεχνώντας» τον συντελεστή αναλογίας, στην Randm Energy Respnse RER: ώ δίδεται το όνομα RER s (,φ)sinddφ s(,φ)dω,φ 4π (44) Θα μεταφράζαμε «απόκριση διάσπαρτου (randm) πεδίου» Κατά συνέπεια, για το Omni RER 4 ) Ο λόγος (43) ονομάζεται Randm Energy Efficiency REE: 4π s(,φ)dω RER REE (45) RER 4π Είναι απολύτως πετυχημένο νοηματικά το όνομα: Randm Energy Efficiency, δηλαδή απόδοση (συντελεστής απόδοσης) στη randm ενέργεια Πρόκειται για έναν ειδικό για τα μικρόφωνα τρόπο μέτρησης / έκφρασης της κατευθυντικότητας: Όσο μικρότερη η τιμή του, τόσο μεγαλύτερη η κατευθυντικότητα του mike, με την έννοια της μεγαλύτερης απόρριψης του ήχου του περιβάλλοντος Οι ορισμοί (44) και (45) είναι γραμμένοι στη πλήρη τους μορφή Χρησιμοποιώντας τα γνωστά περί συμμετρίας των πολικών των διαγραμμάτων -s(, ) s( ) για κάθε - θα βρούμε ότι s(, )d s( )sindd s( )sind Οπότε, και 0 RER s ( ) sin d 0 REE s ( )sin d Αντικαθιστώντας τέλος τη γενική έκφραση της s(θ) -σχέση (43)- και λύνοντας το ολοκλήρωμα, η REE θα πάρει τη μορφή: REE = 4 3B - B + (46) Μια απλή αντικατάσταση τιμών του Β στην (46) δίνει αμέσως αποτελέσματα σύγκρισης των αντίστοιχων πολικών διαγραμμάτων: Φυσικά το Omni δίνει REE 00%

5 58 Για τα καρδιοειδή: B 0,5 REE 0,333 33,3% Δηλαδή η καρδιά "πιάνει" μόνο το 33,3% του διάσπαρτου πεδίου που πιάνει το Omni, ή, όπως συνήθως λέμε στα γρήγορα, "το 33,3% του χώρου" 3 Για το figure f 8: B REE 0,333 Δηλαδή, καρδιοειδές και figure f 8 συλλαμβάνουν το ίδιο ποσοστό διάσπαρτου πεδίου Κοιτώντας και τη μορφή των εν λόγω διαγραμμάτων, θα λέγαμε: Ίδια μεν ποσότητα χώρου καταγράφουν, από διαφορετικές περιοχές όμως Εξ ου και η αξία ύπαρξης και των δυο Με τη βοήθεια της REE μπορούμε να ανακαλύψουμε κι άλλες πλευρές της συμπεριφοράς των μικροφώνων 43 Distance factr (DSF) (Παράγων απόστασης) Το Omni mike έχει συντελεστή απόδοσης randm πεδίου REE =, ενώ στους άλλους τύπους πολικών διαγραμμάτων, δηλαδή στα κατευθυντικά (directinal) διαγράμματα, το REE σταδιακά μειώνεται Αυτό σημαίνει ότι, ως προς την ίδια πηγή, πρέπει να τοποθετηθούν μακρύτερα από ότι το Omni, αν θελήσουμε καταγραφή της ίδιας αναλογίας (direct / randm) σήματος Την ακριβή ποσοτική σχέση αυτού του γεγονότος εκφράζει ο συντελεστής DSF Ισχύει: DSF (47) REE Παράδειγμα: Για καρδιοειδές, DSF = 73 Για Omni, DSF = Δηλαδή, ένα καρδιοειδές σε 73 m από μια πηγή θα δώσει ένα κάποιο λόγο direct / randm σημάτων, που για να υπάρξει ίδιος σε ένα mni, πρέπει αυτό να τοποθετηθεί σε απόσταση m απ την εν λόγω πηγή Επί της ουσίας λοιπόν, ο DSF είναι ο λόγος των αποστάσεων κατευθυντικού και mni μικροφώνου από τη πηγή, r directinal r mni [Δεν είναι δύσκολο να αποδειχθεί η (47): Το τυχαίο κατευθυντικό mike γράφει το σήμα της πηγής αφ ενός, δηλαδή, βάσει της (40), W C s (, ) W r C n is dir rdir και αφ ετέρου γράφει χώρο, W G RER G 4 R EE ώ Ο λόγος των δυο σημάτων είναι W ή C W G 4 r REE ώ dir Ανατρέχοντας στους ορισμούς των C, G θα συνειδητοποιήσετε ότι ο λόγος τους αντιστοιχεί στο λόγο πιέσεων των δυο ηχητικών πεδίων που συνυπάρχουν στη θέση του mike, και δεν σχετίζεται επομένως με το mike, λειτουργεί άρα ως σταθερά στη παραπάνω σχέση, δηλαδή, W W 4 r REE ή ώ dir Απαιτώντας τον ίδιο λόγο ισχύος και από το mni θα πάρουμε

6 59 W W W W 4 rdir REE 4 r r REE r dir rdir DSF r REE Επί της ουσίας, οι διαφορετικές τιμές των REE's απαιτούν διαφορετικές αποστάσεις επίσης Μια ενδιαφέρουσα παρατήρηση: Υπάρχει και μια δεύτερη, διαφορετική αλλά ισοδύναμη προσέγγιση στο τρόπο ορισμού της κατευθυντικότητας των μικροφώνων, η οποία βασίζεται στην απαίτηση λήψης ίδιας ισχύος (ίδιου lev) σήματος από ένα τυχαίο κατευθυντικό mike και ένα Omni στη λήψη του randm πεδίου Ισχύουν τα εξής: για το κατευθυντικό (W ) G 4π REE χώρος για το Omni (W ) χώρος G 4π REE G 4π Εξισώνον τας, G REE G G Ο λόγος G G G REE ονομάζεται Directivity Factr, DRF: DRF = REE (48) O λόγος G G δεν παύει να είναι λόγος ευαισθησιών των δυο mics, πλην όμως εδώ, η εξίσωση των ισχύων απαιτεί διαφορετικές ευαισθησίες, άρα G G Ισχύει DRF, με DRF για τα Omnis Λέει ο παράγοντας αυτός πόσες φορές λιγότερος είναι ο χώρος που καταγράφει το κατευθυντικό mike σε σχέση με το Omni, ή, μ άλλα λόγια, δηλώνει τον βαθμό απόρριψης του randm πεδίου Βλέπετε ότι νοηματικά στο ίδιο συμπέρασμα καταλήγει και ο αντίστροφος παράγοντας, ο REE Πάντως, έχει ενδιαφέρον το γεγονός ότι ο DRF χρησιμοποιείται για την ποσοτική έκφραση της κατευθυντικότητας των πηγών ήχου] 43 Unidirectinal index (UDI) ( Δείκτης μονοκατευθυντικότητας) Ο δείκτης αυτός, όπως λέει και τ όνομα του, συγκρίνει τις ευαισθησίες εμπρός (REF) και πίσω (REB) ημισφαιρίου REF UDI (49) REB Προφανώς REE = REF + REB Στις πράξεις υπολογισμού επομένως, στις ολοκληρώσεις ως προς την, για τα REF και REB τα επιλεγόμενα διαστήματα είναι {0, π/} και {π/, π} αντιστοί Εύκολα προκύπτει ότι: REF B 3B και χως REB 7 B 3 3 B B 3-B+ Οπότε: UDI (40) 7B 3-3B+ Παράδειγμα: Για Omni -και Figure f 8 προφανώς- UDI =, ενώ για Καρδιοειδές UDI = 7 Όπως και σχηματικά φαίνεται, αυτό σημαίνει ότι στο Καρδιοειδές, το ποσοστό REE του " χώρου" που γράφεται (33,3 %), μοιράζεται μεταξύ μπροστινού και πίσω ημισφαιρίου με αναλογία 7/ αντιστοίχως

7 60 (α) Μικρόφωνο SUPERCARDIOID Η "πριμοδότηση" λοιπόν του εμπρός ημισφαιρίου οδηγεί σε αύξηση του UDI λογικά επομένως μπορούμε να θέσουμε το ερώτημα ποιά είναι η μέγιστη τιμή που μπορεί να πάρει Από μαθηματική άποψη, πρόκειται για ένα απλό πρόβλημα Ανάλυσης δια του οποίου, επειδή UDI = UDI(B), θα προσδιορίζεται επίσης η τιμή του Β δια της οποίας υλοποιείται αυτή η mimum τιμή Φυσικά, η εν λόγω Β θα ορίζει έν α νέο πολικό διάγραμμα 3 3 Η λύση που προκύπτει είναι: B 063, δια της οποίας UDIm Συνεπώς, s ( 3) (3 3) cs Αυτό το καινούργιο πολικό διάγραμμα ονομάζεται Supercardiid και χαρακτηρίζεται από το ότι γράφει "χώρο" κυρίως / σχεδόν μόνο από το εμπρός ημισφαίριο Έχει επικρατήσει, για λόγους ευκολίας μνήμης μάλλον, η δεκαδική έκδοση του Β: Η μορφή του φαίνεται στο Σχ 40 s = cs (4) 433 Μικρόφωνο HYPERCARDIOID Θα κλείσουμε εφαρμόζοντας την παραπάνω λογική στην ίδια τη συνάρτηση REE: Η μέγιστη τ ιμή της κατά τα γνωστά είναι REE, με Β=0, για το Omni Ενδιαφέρον θα χει λοιπόν να βρούμε και την ελάχιστη Προκύπτει ότι REEmin 4 05 με B Το καινούργιο πολικό διάγραμμα ονομάζεται Hypercardiid Και πάλι στο Σχ 40 φαίνεται η μορφή του s = cs (4) Παρατηρήσεις: Είναι πολύ χρήσιμη η παρατήρηση ότι τα διαγράμματα με τη σειρά mni cardiid supercardiid hypercardiid figure f 8, που αντιστοιχεί σε αυξανόμενη τιμή του Β, ταιριάζει επίσης / οδηγεί σε αυξανόμενη στενότητα / κατευθυντικότητα του κύριου λοβού Εύγλωττο επ αυτού το κάτω δεξιά σχήμα του Σχ 40 Η περιοχή τιμών 0< Β <0,5 δίνει πολικά διαγράμματα που τα αποκαλούμε γενικώς υποκαρδιοειδή, subcardiids Η μορφή τους, κάτι μεταξύ mni και καρδιάς θα λέγαμε, φαίνεται στο Σχ 40 επίσης Η εν λόγω ιδέα επεκτείνεται έτσι ώστε σε κάθε τιμή του Β, 0B, αντιστο ιχεί ένα νέο- πολικό διάγραμμα Στη κατηγορία των "ακριβών" μικροφώνων με πολλά πολικά διαγράμματα υπάρχουν κάποια τα οποία, αντί για διακόπτη

8 6 επιλογής κάποιου συγκεκριμένου (πολικού διαγράμματος), παρέχουν ένα ποτενσιόμετρο συνεχούς μεταβολής Η περιοχή τιμών B>0,5 είναι εκείνη στην οποία ισχύει s( ) 0 για κάποιες τιμές της (θυμηθείτε τη συζήτηση μας στην 4) και εμφανίζεται άρα ο εκτός φάσης "πίσω" λοβός Τα όρια της αντίστοιχης " επικίνδυνης" περιοχής καθορίζουν οι δυο θέσεις / τιμές της που δίνουν μηδενική λήψη, s( ) 0 Σχήμα 40

9 6 Όπως και πάλι βλέπετ ε στο Σχ 40, όλα τα πολικά διαγράμματα παρουσιάζουν μια συμμετρία: Για κάθε ( ), η απόκριση του mike είναι ίδια και στη γωνία ( ) Ένας εναλλακτικός τρόπος για να πούμε το ίδιο πράγμα είναι να υιοθετήσουμε τις αρνητικές τιμές [ (0, ) (,0, ) ], οπότε για κάθε ( )η απόκριση είναι ίδια και στην ( ) Παράδειγμα επιβεβαίωσης: Οι θέσεις μηδενικής λήψης πχ στα supercard iid s είναι 0947 [Για όλο αυτό βέβαια υπάρχει και γενική απόδειξη: s( ) (B) Bcs( ) ( B) Bcs( ) (B) Bcs( )] Τελικό συμπέρασμα: Σε οτιδήποτε σχετικό σας τύχει στο μέλλον, να κοιτάξετε με προσοχή τη γεωμετρία του πράγματος και να φροντίστε ώστε η γωνία ( ) υπό την οποία το όποιο mike θα βλέπει μια πηγή να είναι 0 π Παραθέτουμε στη συνέχεια τον Πίνακα στον οποίο είναι πρακτικά συγκεντρωμένα όλα τα παραπάνω ΠΙΝΑΚΑΣ Ι Πολικό δ ιάγραμμα OMNI CARDIOID SUPERCARDIOID HYPERCARDIOID FIGURE OF 8 Πολική εξίσωση s s c sθ =05+05 csθ s csθ = csθ 3 s csθ 4 4 = csθ s csθ Τόξο λήψης 3dB Τόξο λήψης 6 db Σχετική έξοδος στις 90º Σχετική έξοδος στις 80º Γωνία μηδενικής εξόδου db 6 db 87 db db 0 db 7 db 6 db 0 db 80 ±56 ±0947 ±90 REE UDI DSF 7 9 7

Στο Σχ. 9.1 που ακολουθεί βλέπετε ένα απλοποιημένο ηχητικό σύστημα -μια μόνο πηγήκατάλληλο για να δώσουμε κάποιους ορισμούς.

Στο Σχ. 9.1 που ακολουθεί βλέπετε ένα απλοποιημένο ηχητικό σύστημα -μια μόνο πηγήκατάλληλο για να δώσουμε κάποιους ορισμούς. 14 9.1 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΗΧΗΤΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ. 9.1.1 ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΤΟ ΥΠΑΙΘΡΟ. 9.1.1.1 ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ. Στο Σχ. 9.1 που ακολουθεί βλέπετε ένα απλοποιημένο ηχητικό σύστημα -μια μόνο πηγήκατάλληλο για να δώσουμε κάποιους

Διαβάστε περισσότερα

Από το στοιχειώδες δίπολο στις κεραίες

Από το στοιχειώδες δίπολο στις κεραίες Από το στοιχειώδες δίπολο στις κεραίες Τι ξέρουμε Έχουμε μελετήσει ένα στοιχειώδες (l

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 8.20: ORTF: Γαλλική ραδιοφωνία. NOS: Ολλανδική ραδιοφωνία. FAULKNER: Tony Faulkner, Άγγλος ηχολήπτης NEAR-COINCIDENT PAIRS.

Σχήμα 8.20: ORTF: Γαλλική ραδιοφωνία. NOS: Ολλανδική ραδιοφωνία. FAULKNER: Tony Faulkner, Άγγλος ηχολήπτης NEAR-COINCIDENT PAIRS. 134 ότι, ο στόχος της σωστής ακρόασης μιας binaural ηχογράφησης μέσω ακουστικών επιτυγχάνεται με την παρεμβολή ενός νέου φίλτρου το οποίο στην ουσία θα αναιρεί την PTF διαμόρφωση των ακουστικών. Είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAUSS ΚΕΦ.. 23

ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAUSS ΚΕΦ.. 23 ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAUSS ΚΕΦ.. 23 Ροή (γενικά): Ηλεκτρική Ροή Η ποσότητα ενός μεγέθους που διέρχεται από μία επιφάνεια. Ε Ε dα dα θ Ε Ε θ Ηλεκτρική ροή dφ Ε μέσω στοιχειώδους επιφάνειας da (αφού da στοιχειώδης

Διαβάστε περισσότερα

7. Μικρόφωνα ΗΧΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι

7. Μικρόφωνα ΗΧΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι 7. Μικρόφωνα 1 Μικρόφωνα Το μικρόφωνο είναι μια συσκευή που μετατρέπει τα ηχητικά κύματα σε ηλεκτρικά σήματα. Στα περισσότερα μικρόφωνα τα ηχητικά κύματα προσπίπτουν σε μια μεμβράνη που ονομάζεται διάφραγμα

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ο νόμος του Gauss Εικόνα: Σε μια επιτραπέζια μπάλα πλάσματος, οι χρωματιστές γραμμές που βγαίνουν από τη σφαίρα αποδεικνύουν την ύπαρξη ισχυρού ηλεκτρικού πεδίου. Με το νόμο του Gauss,

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ο νόμος του Gauss Εικόνα: Σε μια επιτραπέζια μπάλα πλάσματος, οι χρωματιστές γραμμές που βγαίνουν από τη σφαίρα αποδεικνύουν την ύπαρξη ισχυρού ηλεκτρικού πεδίου. Με το νόμο του Gauss,

Διαβάστε περισσότερα

A r. P(r,, ) P (r) R(, ) R(, ) max

A r. P(r,, ) P (r) R(, ) R(, ) max 38 4.2 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΤΙΚΟΤΗΤΑΣ 4.2.1 ΠΟΛΙΚΑ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ Για να μπορούμε να αντεπεξέλθουμε στις διάφορες συνθήκες ηχογράφησης έχουμε φροντίσει ώστε τα μικρόφωνα, εκ κατασκευής, να μην είναι πάντα

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση του χρόνου αντήχησης

Μέτρηση του χρόνου αντήχησης Μέτρηση του χρόνου αντήχησης Ουσιαστικά, αν μετρήσω την κρουστική απόκριση του χώρου, μπορώ να υπολογίσω το χρόνο αντήχησης White noise, sweep, MLS sequence Μέθοδος του μηδενισμού της πηγής Μέθοδος της

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα χαρακτηριστικά των μικροφώνων

Εισαγωγή στα χαρακτηριστικά των μικροφώνων ΕΙΔΗ ΜΙΚΡΟΦΩΝΩΝ Επιμέλεια: Νίκος Σκιαδάς ΠΕ 17.13 Μουσικής Τεχνολογίας Το μικρόφωνο πήρε την ονομασία του από τον Ντέιβιντ Χιουζ, ο οποίος επινόησε μια διάταξη μεταφοράς ήχου που ήταν τόσο ευαίσθητη, που

Διαβάστε περισσότερα

Σύστημα ενίσχυσης ήχου εξωτερικού χώρου (Outdoor Sound Reinforcement System)

Σύστημα ενίσχυσης ήχου εξωτερικού χώρου (Outdoor Sound Reinforcement System) Σύστημα ενίσχυσης ήχου εξωτερικού χώρου (Outdoor Sound Reinforcement System) Εισαγωγή Η μελέτη των συστημάτων ενίσχυσης ήχου αρχίζει με μια ανάλυση ενός απλού συστήματος εξωτερικού χώρου (outdoor system).

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Ενότητα #1: Ποιοτικά Χαρακτηριστικά Συστημάτων Κλειστού Βρόχου Δημήτριος Δημογιαννόπουλος Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Στο κεφάλαιο που ακολουθεί θα ασχοληθούμε με την (μη ομογενή) κυματική εξίσωση σε D χωρικές και 1 χρονική διάσταση :

Στο κεφάλαιο που ακολουθεί θα ασχοληθούμε με την (μη ομογενή) κυματική εξίσωση σε D χωρικές και 1 χρονική διάσταση : Η Κυματική Εξίσωση. Στο κεφάλαιο που ακολουθεί θα ασχοληθούμε με την (μη ομογενή κυματική εξίσωση σε χωρικές και 1 χρονική διάσταση : t ( Ψ (, rt = f(, rt (139 ( Εδώ είναι μια σταθερά με διαστάσεις ταχύτητας.

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ο νόμος του Gauss Εικόνα: Σε μια επιτραπέζια μπάλα πλάσματος, οι χρωματιστές γραμμές που βγαίνουν από τη σφαίρα αποδεικνύουν την ύπαρξη ισχυρού ηλεκτρικού πεδίου. Με το νόμο του Gauss,

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Ο ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAUSS

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Ο ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAUSS ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Ο ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAUSS 1 1. ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΡΟΗ O νόμος του Gauss και o νόμος του Coulomb είναι δύο εναλλακτικές διατυπώσεις της ίδιας βασικής σχέσης μεταξύ μιας κατανομής φορτίου και του

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 2

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 2 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 2 Ενότητα #1: Ποιοτικά χαρακτηριστικά συστημάτων κλειστού βρόχου Δ. Δημογιαννόπουλος, dimogian@teipir.gr Επ. Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ. Μαθηματικά 2. Σταύρος Παπαϊωάννου

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ. Μαθηματικά 2. Σταύρος Παπαϊωάννου ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ Μαθηματικά Σταύρος Παπαϊωάννου Ιούνιος 015 Τίτλος Μαθήματος Περιεχόμενα Χρηματοδότηση... Error! Bookmark not defined. Σκοποί Μαθήματος (Επικεφαλίδα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1: Κινηματική των Ταλαντώσεων

Κεφάλαιο 1: Κινηματική των Ταλαντώσεων Κεφάλαιο : Κινηματική των Ταλαντώσεων Κεφάλαιο : Κινηματική των Ταλαντώσεων. Φαινομενολογικός ορισμός ταλαντώσεων Μεταβολές σε φυσικά φαινόμενα που χαρακτηρίζονται από μια κανονική επανάληψη κατά ορισμένα

Διαβάστε περισσότερα

1/3/2009. Μικρόφωνα. Προενισχυτές. Μείκτες. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής. Ενισχυτές ισχύος. Μεγάφωνα. Ηχεία. ιασυνδέσεις

1/3/2009. Μικρόφωνα. Προενισχυτές. Μείκτες. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής. Ενισχυτές ισχύος. Μεγάφωνα. Ηχεία. ιασυνδέσεις Από το προηγούμενο μάθημα... Μικρόφωνα Μάθημα: «Ηλεκτροακουστική & Ακουστική Χώρων» Διάλεξη 2 η :«Ηλεκτροακουστικοί Μετατροπείς - Μικρόφωνα» Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής Προενισχυτές Μικροφώνου Τάσης

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΗΓΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΗΓΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΗΓΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ 1 .1 ΤΟ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΚΙΝΟΥΜΕΝΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ Ας θεωρούμε το μαγνητικό πεδίο ενός κινούμενου σημειακού φορτίου q. Ονομάζουμε τη θέση του φορτίου σημείο πηγής

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Εισαγωγή Συναρτήσεις

Μαθηματική Εισαγωγή Συναρτήσεις Φυσικός Ραδιοηλεκτρολόγος (MSc) ο Γενικό Λύκειο Καστοριάς A. Μαθηματική Εισαγωγή Πράξεις με αριθμούς σε εκθετική μορφή Επίλυση βασικών μορφών εξισώσεων Συναρτήσεις Στοιχεία τριγωνομετρίας Διανύσματα Καστοριά,

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβλημα 4.9.

Πρόβλημα 4.9. Πρόβλημα 4.9. Να βρεθεί το δυναμικό V() παντού στο χώρο ενός θετικά φορτισμένου φύλλου απείρων διαστάσεων με επιφανειακή πυκνότητα φορτίου σ. Πάρτε τον άξονα κάθετα στο φύλλο και θεωρήστε ότι το φύλλο

Διαβάστε περισσότερα

6.2.2 Χαρακτηριστικά κεραιών 1 / 18

6.2.2 Χαρακτηριστικά κεραιών 1 / 18 6.2.2 Χαρακτηριστικά κεραιών 1 / 18 Για κάθε κεραία υπάρχουν μια σειρά από μεγέθη που χαρακτηρίζουν τη λειτουργία της και την καταλληλότητά της για κάθε περίπτωση χρήσης. 2 / 18 Η ιδιοσυχνότητα fo Η ιδιοσυχνότητα

Διαβάστε περισσότερα

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER 4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Σκοπός του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει μερικές εφαρμογές του Μετασχηματισμού Fourier (ΜF). Ειδικότερα στο κεφάλαιο αυτό θα περιγραφούν έμμεσοι τρόποι

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Εισαγωγή Συναρτήσεις

Μαθηματική Εισαγωγή Συναρτήσεις Φυσικός Ραδιοηλεκτρολόγος (MSc) ο Γενικό Λύκειο Καστοριάς Καστοριά, Ιούλιος 14 A. Μαθηματική Εισαγωγή Πράξεις με αριθμούς σε εκθετική μορφή Επίλυση βασικών μορφών εξισώσεων Συναρτήσεις Στοιχεία τριγωνομετρίας

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισμός ενός επίπεδου απλού αρμονικού κύματος από τις ταλαντώσεις σημείων του

Προσδιορισμός ενός επίπεδου απλού αρμονικού κύματος από τις ταλαντώσεις σημείων του A A N A B P Y T A ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΠΕΔΑ ΑΠΛΑ ΑΡΜΟΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ 9 5 0 Προσδιορισμός ενός επίπεδου απλού αρμονικού κύματος από τις ταλαντώσεις σημείων του Περιεχόμενα Εισαγωγή και παραδείγματα

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό πεδίο νόμος Gauss. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό πεδίο νόμος Gauss. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλεκτρικό πεδίο νόμος Gauss Νίκος Ν. Αρπατζάνης Νόμος Gauss Ο νόµος του Gauss εκφράζει τη σχέση μεταξύ της συνολικής ηλεκτρικής ροής που διέρχεται από μια κλειστή επιφάνεια και του φορτίου

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο

Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται η ιδέα του συμπτωτικού πολυωνύμου, του πολυωνύμου, δηλαδή, που είναι του μικρότερου δυνατού βαθμού και που, για συγκεκριμένες,

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής Φυσική Σημασία του Μετασχηματισμού Fourier Ο μετασχηματισμός Fourier

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΑΚΟΥΣΤΙΚΗ ΜΙΚΡΟΦΩΝΑ ΓΙΑΝΝΗΣ ΜΟΥΡΤΖΟΠΟΥΛΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΑΚΟΥΣΤΙΚΗ ΜΙΚΡΟΦΩΝΑ ΓΙΑΝΝΗΣ ΜΟΥΡΤΖΟΠΟΥΛΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΑΚΟΥΣΤΙΚΗ ΜΙΚΡΟΦΩΝΑ ΓΙΑΝΝΗΣ ΜΟΥΡΤΖΟΠΟΥΛΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΟΜΑΔΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΗΧΟΥ & ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΝΣΥΡΜΑΤΗΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ www.wcl.ece.upatras.gr/audiogroup/

Διαβάστε περισσότερα

Όταν η s n δεν συγκλίνει λέμε ότι η σειρά αποκλίνει.

Όταν η s n δεν συγκλίνει λέμε ότι η σειρά αποκλίνει. Όταν η s δεν συγκλίνει λέμε ότι η σειρά αποκλίνει. Παρατήρηση: Το αντίστροφο του προηγουμένου θεωρήματος δεν ισχύει. Παράδειγμα η σειρά με νιοστό όρο α = +-. Τότε lim α =0. Όμως s =α +α + +α = - + 3- +...+

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

Ιόνιο Πανεπιστήμιο - Τμήμα Πληροφορικής

Ιόνιο Πανεπιστήμιο - Τμήμα Πληροφορικής Ιόνιο Πανεπιστήμιο - Τμήμα Πληροφορικής Μαθηματικός Λογισμός Ενότητα: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ- ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Παναγιώτης Βλάμος Αδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Ενότητα : Εισαγωγή στη Διαμόρφωση Συχνότητας (FΜ) Όνομα Καθηγητή: Δρ. Ηρακλής Σίμος Τμήμα: Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 2: Στοιχειώδη Σήματα Συνεχούς Χρόνου. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 2: Στοιχειώδη Σήματα Συνεχούς Χρόνου. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 2: Στοιχειώδη Σήματα Συνεχούς Χρόνου Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Στοιχειώδη Σήματα Συνεχούς Χρόνου 1. Μοναδιαία Βηματική Συνάρτηση 2. Κρουστική Συνάρτηση ή

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 1: Σήματα Συνεχούς Χρόνου. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 1: Σήματα Συνεχούς Χρόνου. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 1: Σήματα Συνεχούς Χρόνου Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Εισαγωγή στα Σήματα 1. Σκοποί της Θεωρίας Σημάτων 2. Κατηγορίες Σημάτων 3. Χαρακτηριστικές Παράμετροι

Διαβάστε περισσότερα

πάχος 0 πλάτος 2a μήκος

πάχος 0 πλάτος 2a μήκος B1) Δεδομένου του τύπου E = 2kλ/ρ που έχει αποδειχθεί στο μάθημα και περιγράφει το ηλεκτρικό πεδίο Ε μιας άπειρης γραμμής φορτίου με γραμμική πυκνότητα φορτίου λ σε σημείο Α που βρίσκεται σε απόσταση ρ

Διαβάστε περισσότερα

Να εξετάσετε αν είναι συναρτήσεις πυκνότητας πιθανότητας, κι αν είναι να υπολογίσετε τη συνάρτηση κατανομής πιθανότητας F x (x).

Να εξετάσετε αν είναι συναρτήσεις πυκνότητας πιθανότητας, κι αν είναι να υπολογίσετε τη συνάρτηση κατανομής πιθανότητας F x (x). Κεφάλαιο 2, άσκηση 1: Δίνονται οι συναρτήσεις: α) 2, β), Να εξετάσετε αν είναι συναρτήσεις πυκνότητας πιθανότητας, κι αν είναι να υπολογίσετε τη συνάρτηση κατανομής πιθανότητας F x (x). Λύση : Για να είναι

Διαβάστε περισσότερα

Me 10. QMe 4πr. Είναι εύχρηστος ο παράγων Me και πολύ χρήσιμος. Η ύπαρξη του σημαίνει κάποια. 20 logs( ). Συνεπώς, 6dB, πχ, αν είναι καρδιοειδές και 2

Me 10. QMe 4πr. Είναι εύχρηστος ο παράγων Me και πολύ χρήσιμος. Η ύπαρξη του σημαίνει κάποια. 20 logs( ). Συνεπώς, 6dB, πχ, αν είναι καρδιοειδές και 2 151 Θα ισχύει επομένως N( ) 10 Me 10 (9.10) Qaxis Me P( ) 10 log. Προτιμάμε όμως το εξής: 4 r QMe P 10 log (9.11) 4πr υπονοώντας ότι Q Q axis. Αυτή τελικά είναι -η (9.11)- η τελική μορφή της «ανηχοϊκής»

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Φωτοτεχνίας

Εργαστήριο Φωτοτεχνίας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εργαστήριο Φωτοτεχνίας Ενότητα: Διαγράμματα Rousseau Γεώργιος Χ. Ιωαννίδης Τμήμα Ηλεκτρολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Antenna tuners: Πόσο οφελούν;

Antenna tuners: Πόσο οφελούν; Antenna tuners: Πόσο οφελούν; Σε πείσμα όσων πιστεύουν ότι δεν πρέπει να ασχολούμαστε με «ιδανικά κυκλώματα» αφού δεν είναι δυνατό να πραγματοποιηθούν, η γνώμη μου είναι πως είναι καλό να ξεκινήσουμε με

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρική ροή. Εμβαδόν=Α

Ηλεκτρική ροή. Εμβαδόν=Α Ηλεκτρική ροή Hλεκτρική ροή: φυσικό μέγεθος (μονόμετρο) που δηλώνει τον αριθμό των δυναμικών γραμών ενός ηλεκτρικού πεδίου που διαπερνούν μία επιφάνεια. Εμβαδόν=Α Για παράδειγμα, η ηλεκτρική ροή για την

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εισήγηση 4A: Έλεγχοι Υποθέσεων και Διαστήματα Εμπιστοσύνης Διδάσκων: Δαφέρμος Βασίλειος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική ΙI. Μετασχηματισμοί Legendre. διπλανό σχήμα ότι η αντίστροφη συνάρτηση dg. λέγεται μετασχηματισμός Legendre της f (x)

Μηχανική ΙI. Μετασχηματισμοί Legendre. διπλανό σχήμα ότι η αντίστροφη συνάρτηση dg. λέγεται μετασχηματισμός Legendre της f (x) Τμήμα Π Ιωάννου & Θ Αποστολάτου 7/5/000 Μηχανική ΙI Μετασχηματισμοί Legendre Έστω μια πραγματική συνάρτηση f (x) Ορίζουμε την παράγωγο συνάρτηση df (x) της f (x) : ( x) (η γραφική της παράσταση δίνεται

Διαβάστε περισσότερα

2. Ανάλυση και Σύνθεση κυματομορφών με την μέθοδο Fourier

2. Ανάλυση και Σύνθεση κυματομορφών με την μέθοδο Fourier 2.1 2. Ανάλυση και Σύνθεση κυματομορφών με την μέθοδο Fourier 2.1 Εισαγωγή Η βασική ιδέα στην ανάλυση των κυματομορφών με την βοήθεια της μεθόδου Fourier συνίσταται στο ότι μία κυματομορφή μιας οποιασδήποτε

Διαβάστε περισσότερα

2.5. Απλές λύσεις κυματικών εξισώσεων σε δύο και τρεις διαστάσεις

2.5. Απλές λύσεις κυματικών εξισώσεων σε δύο και τρεις διαστάσεις ΚΕ. Εισαγωγή στην φυσική της κυματικής κίνησης.-0.5. Απλές λύσεις κυματικών εξισώσεων σε δύο και τρεις διαστάσεις.5.1 Σφαιρικά κύματα ως απλές λύσεις της εξίσωσης d Alembet στις τρεις διαστάσεις.5. Κυλινδρικά

Διαβάστε περισσότερα

2. Δυναμικό και χωρητικότητα αγωγού.

2. Δυναμικό και χωρητικότητα αγωγού. . Δυναμικό και χωρητικότητα αγωγού. Σε όλα τα σηµεία ενός αγωγού, σε ηλεκτροστατική ισορροπία, το δυναµικό είναι σταθερό. Για παράδειγµα, στην φορτισµένη σφαίρα του διπλανού σχήµατος τα σηµεία Α και Β

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ο νόμος του Gauss Εικόνα: Σε μια επιτραπέζια μπάλα πλάσματος, οι χρωματιστές γραμμές που βγαίνουν από τη σφαίρα αποδεικνύουν την ύπαρξη ισχυρού ηλεκτρικού πεδίου. Με το νόμο του Gauss,

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντομηχανική Ι 6o Σετ Ασκήσεων. Άσκηση 1

Κβαντομηχανική Ι 6o Σετ Ασκήσεων. Άσκηση 1 Χειμερινό εξάμηνο 6-7 Κβαντομηχανική Ι 6o Σετ Ασκήσεων Άσκηση a) Τρόπος α : Λύνουμε όλους (ή έστω μερικούς από) τους συνδυασμούς [l i, r j ]: [l x, x] = [l y, y] = [l z, x] = i ħ y Κ.ο.κ., και συμπεραίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

Απειροστικός Λογισμός ΙΙΙ Υποδείξεις - Συχνά Λάθη

Απειροστικός Λογισμός ΙΙΙ Υποδείξεις - Συχνά Λάθη Απειροστικός Λογισμός ΙΙΙ Υποδείξεις - Συχνά Λάθη Διδάσκοντες: Δάλλα - Αλικάκος 6 Ιουλίου 204 Θέμα (α) Από την γνωστή ανισότητα a 2 + b 2 2 ab, όταν (x, y) (0, 0), τότε ισχύει: f(x, y) f(0, 0) x 2 y 2x

Διαβάστε περισσότερα

Διακριτές ανακλάσεις = συμβολή κυμάτων

Διακριτές ανακλάσεις = συμβολή κυμάτων Ανάκλαση Διακριτές ανακλάσεις = συμβολή κυμάτων Διαφορετικές διαδρομές = Χρονική διαφορά άφιξης του ήχου Οι συντεταγμένες (x,y) μιας σημειακής πηγής και ενός σημειακού δέκτη είναι (5,2) m και (3,1) m αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

0 είναι η παράγωγος v ( t 0

0 είναι η παράγωγος v ( t 0 ΡΥΘΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΟΡΙΣΜΟΣ Τι λέμε ρυθμό μεταβολής του μεγέθους y ως προς το μέγεθος για, αν y f( είναι παραγωγίσιμη συνάρτηση ; Απάντηση : Αν δύο μεταβλητά μεγέθη, y συνδέονται με τη σχέση y f(, όταν f

Διαβάστε περισσότερα

f x g x f x g x, x του πεδίου ορισμού της; Μονάδες 4 είναι οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν και w

f x g x f x g x, x του πεδίου ορισμού της; Μονάδες 4 είναι οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν και w ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 0 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Α1 Αν οι συναρτήσεις f,g

Διαβάστε περισσότερα

Off-axis Coloration RER REE DSF Coincident pairs Near-coincident pairs 43

Off-axis Coloration RER REE DSF Coincident pairs Near-coincident pairs 43 A.T.E.I ΚΡΗΤΗΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΡΕΘΥΜΝΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ ΣΤΕΡΕΟΦΩΝΙΚΑ ΖΕΥΓΗ ΜΙΚΡΟΦΩΝΩΝ Συγκριτική παρουσίαση και αξιολόγησή τους ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΥ ΣΠΟΥ ΑΣΤΗ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΜΠΑΚΑΛΗ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρική δυναμική ενέργεια

Ηλεκτρική δυναμική ενέργεια Ηλεκτρική δυναμική ενέργεια Όταν ένα δοκιμαστικό φορτίο βρεθεί μέσα σε ένα ηλεκτρικό πεδίο, δέχεται μια ηλεκτρική δύναμη: F e =q o E. Η ηλεκτρική δύναμη είναι συντηρητική. Έστω δοκιμαστικό φορτίο, q 0,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΓΙΣΤΙΚΟΣ ΤΕΛΕΣΤΗΣ 18 Σεπτεμβρίου 2014

ΜΕΓΙΣΤΙΚΟΣ ΤΕΛΕΣΤΗΣ 18 Σεπτεμβρίου 2014 ΜΕΓΙΣΤΙΚΟΣ ΤΕΛΕΣΤΗΣ 18 Σεπτεμβρίου 2014 Περιεχόμενα 1 Εισαγωγή 2 2 Μεγιστικός τελέστης στην μπάλα 2 2.1 Βασικό θεώρημα........................ 2 2.2 Γενική περίπτωση μπάλας.................. 6 2.2.1 Στο

Διαβάστε περισσότερα

Τ Ε Ι Κ Ρ Η Τ Η Σ Π Α Ρ Α Ρ Τ Η Μ Α Ρ Ε Θ Υ Μ Ν Ο Υ ΤΜΗΜΑ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ ΙΟΥΛΙΟΣ 2013

Τ Ε Ι Κ Ρ Η Τ Η Σ Π Α Ρ Α Ρ Τ Η Μ Α Ρ Ε Θ Υ Μ Ν Ο Υ ΤΜΗΜΑ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ ΙΟΥΛΙΟΣ 2013 Τ Ε Ι Κ Ρ Η Τ Η Σ Π Α Ρ Α Ρ Τ Η Μ Α Ρ Ε Θ Υ Μ Ν Ο Υ ΤΜΗΜΑ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ ΗΧΟΛΗΨΙΑ Ι ΞΕΝΙΚΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΟΥΛΙΟΣ 2013 1 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 ΗΧΟΛΗΨΙΑ 1.1.1 ΓΕΝΙΚΑ 1. Προϋπόθεση πραγματοποίησης

Διαβάστε περισσότερα

Φλώρος Ανδρέας. Επίκ. Καθηγητής

Φλώρος Ανδρέας. Επίκ. Καθηγητής Μάθημα: «Ηλεκτροακουστική & Ακουστική Χώρων» Διάλεξη 5 η : «Συστήματα μεγαφώνων» Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής Από προηγούμενο μάθημα... Ηλεκτροακουστικοί μετατροπείς: Μετατρέπουν ακουστική/ηλεκτρική/μηχανική

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Τεχνολογία Ήχου

Μάθημα: Τεχνολογία Ήχου Τμήμα Τεχνών Ήχου και Εικόνας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Μάθημα: Τεχνολογία Ήχου Εργαστηριακή Άσκηση 3 «Καταγραφή της επίπτωσης της κατευθυντικότητας ηλεκτροακουστικών μετατροπέων» Διδάσκων: Φλώρος Ανδρέας Δρ.

Διαβάστε περισσότερα

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ (Power of a Test) Όπως είδαμε προηγουμένως, στον Στατιστικό Έλεγχο Υποθέσεων, ορίζουμε δύο είδη πιθανών λαθών (κινδύνων) που μπορεί να συμβούν όταν παίρνουμε αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Τεχνολογία Ήχου

Μάθημα: Τεχνολογία Ήχου Τμήμα Τεχνών Ήχου και Εικόνας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Μάθημα: Τεχνολογία Ήχου Εργαστηριακή Άσκηση 3 «Καταγραφή της επίπτωσης της κατευθυντικότητας ηλεκτροακουστικών μετατροπέων» Διδάσκων: Φλώρος Ανδρέας Δρ.

Διαβάστε περισσότερα

E = P t = IAt = Iπr 2 t = J (1)

E = P t = IAt = Iπr 2 t = J (1) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-112: Φυσική Ι Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ιδάσκων : Γ. Καφεντζής Τέταρτη Σειρά Ασκήσεων - Λύσεις Ασκηση 1. Η ενέργεια που παραδίδεται στο αυτί µας σε χρόνο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 07-08 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

fysikoblog.blogspot.com

fysikoblog.blogspot.com fysikobog.bogspot.co Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής Κβαντομηχανική ΙI Α. Καρανίκας και Π. Σφήκας Σημειώσεις ΙΙΙ: Σφαιρικές Αρμονικές Στις σημειώσεις αυτές δίνομε την αναπαράσταση των ιδιοανυσμάτων της

Διαβάστε περισσότερα

Περιοχές Ακτινοβολίας Κεραιών

Περιοχές Ακτινοβολίας Κεραιών Κεραίες ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ Δημοσθένης Βουγιούκας Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών & Επικοινωνιακών Συστημάτων Περιοχές Ακτινοβολίας Κεραιών 2 1 Σημειακή Πηγή 3 Κατακόρυφα Πολωμένο

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΑΚΟΥΣΤΙΚΗ 9. ΗΧΗΤΙΚΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ ΚΑΛΥΨΗ ΓΙΑΝΝΗΣ ΜΟΥΡΤΖΟΠΟΥΛΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΑΚΟΥΣΤΙΚΗ 9. ΗΧΗΤΙΚΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ ΚΑΛΥΨΗ ΓΙΑΝΝΗΣ ΜΟΥΡΤΖΟΠΟΥΛΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΑΚΟΥΣΤΙΚΗ 9. ΗΧΗΤΙΚΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ ΚΑΛΥΨΗ ΓΙΑΝΝΗΣ ΜΟΥΡΤΖΟΠΟΥΛΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΟΜΑΔΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΗΧΟΥ & ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΝΣΥΡΜΑΤΗΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής: Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να

Διαβάστε περισσότερα

Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 8 Επεξεργασία Σήματος με την Ανάλυση Fourier. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων

Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 8 Επεξεργασία Σήματος με την Ανάλυση Fourier. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 8 Επεξεργασία Σήματος με την Ανάλυση Fourier. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων Σκοπός Βασική δομή ενός προγράμματος στο LabVIEW. Εμπρόσθιο Πλαίσιο (front

Διαβάστε περισσότερα

Κάθε φορά, που νιώθουμε τρελή λαχτάρα να μιλήσουμε για ευθείες, φανταζόμαστε εξισώσεις της παρακάτω μορφής : y = αx + β

Κάθε φορά, που νιώθουμε τρελή λαχτάρα να μιλήσουμε για ευθείες, φανταζόμαστε εξισώσεις της παρακάτω μορφής : y = αx + β ΕΥΘΕΙΕΣ Κάθε φορά, που νιώθουμε τρελή λαχτάρα να μιλήσουμε για ευθείες, φανταζόμαστε εξισώσεις της παρακάτω μορφής : y = αx + β Η εξίσωση αυτή θα πρέπει να γίνει στο μυαλό μας συνώνυμη της λέξης και του

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις 6 ου Κεφαλαίου

Ασκήσεις 6 ου Κεφαλαίου Ασκήσεις 6 ου Κεφαλαίου 1. Μία ράβδος ΟΑ έχει μήκος l και περιστρέφεται γύρω από τον κατακόρυφο άξονα Οz, που είναι κάθετος στο άκρο της Ο με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Να βρεθεί r η επαγώμενη ΗΕΔ στη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο. ΓΕΩΜΕΤΡΙΚOΣ ΤΟΠΟΣ ΤΩΝ PIZΩN ή ΤΟΠΟΣ ΕVANS

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο. ΓΕΩΜΕΤΡΙΚOΣ ΤΟΠΟΣ ΤΩΝ PIZΩN ή ΤΟΠΟΣ ΕVANS ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο ΓΕΩΜΕΤΡΙΚOΣ ΤΟΠΟΣ ΤΩΝ PIZΩN ή ΤΟΠΟΣ ΕVANS Εισαγωγή Η μελέτη ενός ΣΑΕ μπορεί να γίνει με την επίλυση της διαφορικής εξίσωσης που το περιγράφει και είναι τόσο πιο δύσκολο, όσο μεγαλυτέρου βαθμού

Διαβάστε περισσότερα

8. ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ. Φυσική ΙΙ Δ. Κουζούδης. Πρόβλημα 8.6.

8. ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ. Φυσική ΙΙ Δ. Κουζούδης. Πρόβλημα 8.6. 1 8. ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Πρόβλημα 8.6. Το σύρμα του παρακάτω σχήματος έχει άπειρο μήκος και διαρρέεται από ρεύμα I. Υπολογίστε με τη βοήθεια του νόμου του Biot-Savart με ολοκλήρωση το μέτρο και την κατεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες ( ) Ονοματεπώνυμο Τμήμα ΘΕΜΑ 1. x x. x x x ( ) + ( 20) + ( + 4) = ( + ) + ( 10 + ) + ( )

Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες ( ) Ονοματεπώνυμο Τμήμα ΘΕΜΑ 1. x x. x x x ( ) + ( 20) + ( + 4) = ( + ) + ( 10 + ) + ( ) Ονοματεπώνυμο Τμήμα ο Ερώτημα Να υπολογιστούν τα αόριστα ολοκληρώματα α) ( + + ) e d β) + ( + 4)( 5) 5 89 ΘΕΜΑ d Απάντηση α) θέτω u = + +και υ = e, επομένως dυ = e και du = ( + ) d. ( + + ) e d= u dυ =

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: Το Σέλας συμβαίνει όταν υψηλής ενέργειας, φορτισμένα σωματίδια από τον Ήλιο ταξιδεύουν στην άνω ατμόσφαιρα της Γης λόγω της ύπαρξης του μαγνητικού της πεδίου. Μαγνητισμός

Διαβάστε περισσότερα

2 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση

2 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση --8 Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες Άσκηση η Υπολογίστε τα κάτωθι όρια: cos α) β) γ) δ) ε) sin 5 α) Εφαρμόζουμε τον κανόνα L Hospital μια φορά (απροσδιοριστία της μορφής /)

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις θεμάτων εξεταστικής περιόδου Ιουνίου v 3 (t) - i 2 (t)

Λύσεις θεμάτων εξεταστικής περιόδου Ιουνίου v 3 (t) - i 2 (t) Λύσεις θεμάτων εξεταστικής περιόδου Ιουνίου 2015 ΘΕΜΑ 1 Ο (6,0 μονάδες) Δίνεται το κύκλωμα του σχήματος, όπου v 1 (t) είναι η είσοδος και v 3 (t) η έξοδος. Να θεωρήσετε μηδενικές αρχικές συνθήκες. v 1

Διαβάστε περισσότερα

1 3 (a2 ρ 2 ) 3/2 ] b V = [(a 2 b 2 ) 3/2 a 3 ] 3 (1) V total = 2V V total = 4π 3 (2)

1 3 (a2 ρ 2 ) 3/2 ] b V = [(a 2 b 2 ) 3/2 a 3 ] 3 (1) V total = 2V V total = 4π 3 (2) Γενικά Μαθηματικά ΙΙΙ Δεύτερο σετ ασκήσεων, Λύσεις Άσκηση 1 Για την επίλυση της άσκησης και την εύρεση του ζητούμενου όγκου, αρχικά αναγνωρίζουμε ότι ο τόπος ολοκλήρωσης, είναι ο κύκλος x + y = b, ο οποίος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2015 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2015 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 05 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες στο R, να αποδείξετε ότι: f + g ' = f ' + g ', R Μονάδες 7 Α. Πότε λέµε ότι µια συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Διαφορική Εξίσωση και λύση αυτής

1.1. Διαφορική Εξίσωση και λύση αυτής Εισαγωγή στις συνήθεις διαφορικές εξισώσεις 9 Διαφορική Εξίσωση και λύση αυτής Σε ότι ακολουθεί με τον όρο συνάρτηση θα εννοούμε μια πραγματική συνάρτηση μιας πραγματικής μεταβλητής, ορισμένη σε ένα διάστημα

Διαβάστε περισσότερα

Το ηλεκτρικό ρεύμα. και. πηγές του. Μια διαδρομή σε μονοπάτια. Φυσικής Χημείας. Επιμέλεια: Διονύσης Μάργαρης

Το ηλεκτρικό ρεύμα. και. πηγές του. Μια διαδρομή σε μονοπάτια. Φυσικής Χημείας. Επιμέλεια: Διονύσης Μάργαρης Το ηλεκτρικό ρεύμα και οι πηγές του. Μια διαδρομή σε μονοπάτια Φυσικής Χημείας. και Επιμέλεια: Διονύσης Μάργαρης Η εργασία αυτή αφιερώνεται στους νέους συναδέλφους Φυσικούς και Χημικούς, αφού περιλαμβάνει

Διαβάστε περισσότερα

. (1) , lim να υπάρχουν και να είναι πεπερασμένα, δηλαδή πραγματικοί αριθμοί.

. (1) , lim να υπάρχουν και να είναι πεπερασμένα, δηλαδή πραγματικοί αριθμοί. O μετασχηματισμός Laplace αποτελεί περίπτωση ολοκληρωτικού μετασχηματισμού, κατά τον οποίο κατάλληλη συνάρτηση (χρονικό σήμα) μετατρέπεται σε συνάρτηση της «συχνότητας» μέσω της σχέσης. (1) Γενικότερα

Διαβάστε περισσότερα

lim Δt Δt 0 da da da dt dt dt dt Αν ο χρόνος αυξηθεί κατά Δt το διάνυσμα θα γίνει Εξετάζουμε την παράσταση

lim Δt Δt 0 da da da dt dt dt dt Αν ο χρόνος αυξηθεί κατά Δt το διάνυσμα θα γίνει Εξετάζουμε την παράσταση Έστω διάνυσμα a( t a ( t i a ( t j a ( t k Αν ο χρόνος αυξηθεί κατά Δt το διάνυσμα θα γίνει a( t Δt a ( t Δt i a ( t Δt j a ( t Δt k Εξετάζουμε την παράσταση z z a( t Δt - a( t Δa a ( t Δt - a ( t lim

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 5 ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΪΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ

Άσκηση 5 ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΪΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ Άσκηση 5 ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΪΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ 1. ΓΕΝΙΚΑ Τα ηλιακά στοιχεία χρησιμοποιούνται για τη μετατροπή του φωτός (που αποτελεί μία μορφή ηλεκτρομαγνητικής ενέργειας) σε ηλεκτρική ενέργεια. Κατασκευάζονται από

Διαβάστε περισσότερα

2 ο κεφάλαιο: Ανάλυση και Σύνθεση κυματομορφών με τον Μετασχηματισμό Fourier

2 ο κεφάλαιο: Ανάλυση και Σύνθεση κυματομορφών με τον Μετασχηματισμό Fourier 2 ο κεφάλαιο: Ανάλυση και Σύνθεση κυματομορφών με τον Μετασχηματισμό Fourier Η βασική ιδέα στην ανάλυση των κυματομορφών με την βοήθεια του μετασχηματισμού Fourier συνίσταται στο ότι μία κυματομορφή

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΜΕΝΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΟ 2 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΛΥΜΕΝΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΟ 2 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΛΥΜΕΝΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΟ 2 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Έστω συνάρτηση ζήτησης με τύπο Q = 200 4P. Να βρείτε: α) Την ελαστικότητα ως προς την τιμή όταν η τιμή αυξάνεται από 10 σε 12. 1ος τρόπος Αν P 0 10 τότε Q 0 200 410

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Νόμος Gauss, Ηλεκτρικά πεδία. Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαρτίου 2014

Εφαρμογές Νόμος Gauss, Ηλεκτρικά πεδία. Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαρτίου 2014 Εφαρμογές Νόμος Gauss, Ηλεκτρικά πεδία Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαρτίου 14 Άσκηση: Ηλεκτρικό πεδίο διακριτών φορτίων Δύο ίσα θετικά φορτία q βρίσκονται σε απόσταση α μεταξύ τους. Να βρεθεί η ακτίνα του κύκλου,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ. Λογισμός 4. Ενότητα 8: Αλλαγή μεταβλητών. Μιχ. Γ. Μαριάς Τμήμα Μαθηματικών

ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ. Λογισμός 4. Ενότητα 8: Αλλαγή μεταβλητών. Μιχ. Γ. Μαριάς Τμήμα Μαθηματικών ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 8: Αλλαγή μεταβλητών. Μιχ. Γ. Μαριάς Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Εξίσωση γραμμικού αρμονικού κύματος

Εξίσωση γραμμικού αρμονικού κύματος Εξίσωση γραμμικού αρμονικού κύματος Το γραμμικό αρμονικό κύμα έχει εξ ορισμού τα εξής γνωρίσματα: Κύμα = Διάδοση ενέργειας χωρίς μεταφορά ύλης. Επιτρεπτή η συμμετοχή της ύλης στον κυματικό μηχανισμό. Απαραίτητη

Διαβάστε περισσότερα

Η μέθοδος του κινουμένου τριάκμου

Η μέθοδος του κινουμένου τριάκμου ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Μαθηματικών Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Ειδίκευση Θεωρητικών Μαθηματικών Σ Σταματάκη Η μέθοδος του κινουμένου τριάκμου Σημειώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ πιο πάνω έννοιες εκφράζουν όπως λέμε τη μονοτονία της συνάρτησης.

ΟΙ πιο πάνω έννοιες εκφράζουν όπως λέμε τη μονοτονία της συνάρτησης. 3 Μονοτονία συναρτήσεων 3 Μονοτονία συναρτήσεων 3Α Μονοτονία συνάρτησης Έστω f μία συνάρτηση με πεδίο ορισμού Γνησίως αύξουσα συνάρτηση Η συνάρτηση f λέγεται γνησίως αύξουσα στο Δ αν για κάθε, Δ, με

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 4: Κεντρικές διατηρητικές δυνάμεις

Ενότητα 4: Κεντρικές διατηρητικές δυνάμεις Ενότητα 4: Κεντρικές διατηρητικές δυνάμεις Έστω F=f κεντρικό πεδίο δυνάμεων. Είναι εύκολο να δείξουμε ότι F=0, δηλ. είναι διατηρητικό: F= V. Σε σφαιρικές συντεταγμένες, γενικά: V ma = F =, V maθ = Fθ =,

Διαβάστε περισσότερα

Ευαισθησία (dβ) VS Απόδοση (ακουστική ευαισθησία) (%)

Ευαισθησία (dβ) VS Απόδοση (ακουστική ευαισθησία) (%) Ευαισθησία (dβ) S Απόδοση (ακουστική ευαισθησία) (%) Στις παρακάτω γραμμές θα προσπαθήσομε να αναλύσομε τη σχέση μεταξύ ευαισθησίας και βαθμού απόδοσης ενός ηχείου. Η ευαισθησία και ο βαθμός απόδοσης είναι

Διαβάστε περισσότερα

«.. Οι δυναµικές γραµµές έτσι κι αλλιώς δεν είναι φυσικό µέγεθος.

«.. Οι δυναµικές γραµµές έτσι κι αλλιώς δεν είναι φυσικό µέγεθος. «.. Οι δυναµικές γραµµές έτσι κι αλλιώς δεν είναι φυσικό µέγεθος. Τι φυσικό µέγεθος να είναι µια γραµµή; Φιλοδοξία να γίνει φυσικό µέγεθος είναι η πυκνότητά τους ή ο αριθµός τους. Και αυτό µπορεί θαυµάσια

Διαβάστε περισσότερα

Τ Ε Ι Κ Ρ Η Τ Η Σ Π Α Ρ Α Ρ Τ Η Μ Α Ρ Ε Θ Υ Μ Ν Ο Υ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ ΗΧΟΛΗΨΙΑ ΙΙΙ

Τ Ε Ι Κ Ρ Η Τ Η Σ Π Α Ρ Α Ρ Τ Η Μ Α Ρ Ε Θ Υ Μ Ν Ο Υ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ ΗΧΟΛΗΨΙΑ ΙΙΙ Τ Ε Ι Κ Ρ Η Τ Η Σ Π Α Ρ Α Ρ Τ Η Μ Α Ρ Ε Θ Υ Μ Ν Ο Υ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ ΗΧΟΛΗΨΙΑ ΙΙΙ ΞΕΝΙΚΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 217 113 8 STEREO-ΗΧΟΓΡΑΦΗΣΕΙΣ 8.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ / ΟΡΙΣΜΟΙ.

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ηλεκτρικό Δυναμικό Εικόνα: Οι διαδικασίες που συμβαίνουν κατά τη διάρκεια μιας καταιγίδας προκαλούν μεγάλες διαφορές ηλεκτρικού δυναμικού ανάμεσα στα σύννεφα και στο έδαφος. Το αποτέλεσμα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑ ΠΡΙΝ ΤΙΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ - ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΙΤΙΚΗ

ΔΕΙΓΜΑ ΠΡΙΝ ΤΙΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ - ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΙΤΙΚΗ Συναρτήσεις Προεπισκόπηση Κεφαλαίου Τα μαθηματικά είναι μια γλώσσα με ένα συγκεκριμένο λεξιλόγιο και πολλούς κανόνες. Πριν ξεκινήσετε το ταξίδι σας στον Απειροστικό Λογισμό, θα πρέπει να έχετε εξοικειωθεί

Διαβάστε περισσότερα

Ολοκληρώματα. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Ασκήσεις για ΑΕΙ και ΤΕΙ. Kglykos.gr. σε Ολοκληρώματα. τεχνικές. 108 ασκήσεις. εκδόσεις.

Ολοκληρώματα. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Ασκήσεις για ΑΕΙ και ΤΕΙ. Kglykos.gr. σε Ολοκληρώματα. τεχνικές. 108 ασκήσεις. εκδόσεις. Ολοκληρώματα Κώστας Γλυκός Ασκήσεις για ΑΕΙ και ΤΕΙ σε Ολοκληρώματα τεχνικές 08 ασκήσεις Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α 6 9 7. 0 0. 8 8. 8 8 Kglkos.gr / / 0 9 εκδόσεις Καλό πήξιμο Τα πάντα για τα Ολοκληρώματα

Διαβάστε περισσότερα

k ) 2 P = a2 x 2 P = 2a 2 x y 2 Q = b2 y 2 Q = 2b 2 y z 2 R = c2 z 2 R = 2c 2 z P x = 2a 2 Q y = 2b 2 R z = 2c 2 3 (a2 +b 2 +c 2 ) I = 64π

k ) 2 P = a2 x 2 P = 2a 2 x y 2 Q = b2 y 2 Q = 2b 2 y z 2 R = c2 z 2 R = 2c 2 z P x = 2a 2 Q y = 2b 2 R z = 2c 2 3 (a2 +b 2 +c 2 ) I = 64π Γενικά Μαθηματικά ΙΙΙ Πέμπτο σετ ασκήσεων, Λύσεις Άσκηση 1 Το θεώρημα Gauss γενικά διατυπώνεται ως: F dv = ( F η)dσ (1) V Για την άσκηση όπου μας δίνεται η σφαίρα x + y + z 4 = Φ, το κάθετο διάνυσμα η,

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανολογικό Σχέδιο με τη Βοήθεια Υπολογιστή. Αφφινικοί Μετασχηματισμοί Αναπαράσταση Γεωμετρικών Μορφών

Μηχανολογικό Σχέδιο με τη Βοήθεια Υπολογιστή. Αφφινικοί Μετασχηματισμοί Αναπαράσταση Γεωμετρικών Μορφών Μηχανολογικό Σχέδιο με τη Βοήθεια Υπολογιστή Γεωμετρικός Πυρήνας Γεωμετρικός Πυρήνας Αφφινικοί Μετασχηματισμοί Αναπαράσταση Γεωμετρικών Μορφών Γεωμετρικός Πυρήνας Εξομάλυνση Σημεία Καμπύλες Επιφάνειες

Διαβάστε περισσότερα