Διάχυσης της Καινοτομίας: φύση, στάδια, τάσεις Μ. Τσικνάκης, Μάρτιος 2016

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Διάχυσης της Καινοτομίας: φύση, στάδια, τάσεις Μ. Τσικνάκης, Μάρτιος 2016"

Transcript

1 Διάχυσης της Καινοτομίας: φύση, στάδια, τάσεις Μ. Τσικνάκης, Μάρτιος 2016 Η βιβλιογραφία που αφορά τη «διάχυση της καινοτομίας» καλύπτει μια σειρά επιστημονικών κλάδων - από την κοινωνιολογία μέχρι την ιατρική, την ψυχολογία, την επικοινωνία, τα οικονομικά, τις πολιτικές επιστήμες, τις τεχνολογίες πληροφορικής και επικοινωνιών (ΤΠΕ) - με κάθε κλάδο να αντιλαμβάνεται την έννοια με διαφορετικό τρόπο, και να την διατυπώνει με διαφορετική γλώσσα, όπως «διάδοση», «υλοποίηση», «υιοθέτηση», «προσαρμογή», «χρήση», «εξάπλωση», ή «μεταφορά» νέων ιδεών και γνώσεων. Η γνώση δεν είναι αρκετή, πρέπει να εφαρμόζουμε. Η θέληση δεν είναι αρκετή, πρέπει να πράττουμε. ΓΚΑΙΤΕ Καθένας από αυτούς τους τομείς χρησιμοποιεί επίσης διαφορετικά κριτήρια για να κρίνει την «επιτυχία» και την «ποιότητα» της διάχυσης, ή το βαθμό στον οποίο μια τεχνολογική μέθοδος έχει «διαχυθεί» στην πράξη. Οι μηχανισμοί με τους οποίους η καινοτομία εξαπλώνεται διαφοροποιούνται μερικές φορές μεταξύ διάχυσης (παθητική υιοθέτηση από άτομα και οργανισμούς), και διάδοσης (ενεργητική προσπάθεια να επηρεαστεί το ποσοστό και η επιτυχία της υιοθέτησης) Αποσαφηνίζοντας την έννοια της διάχυσης της καινοτομίας Ένας δημοφιλής τρόπος σκέψης σχετικά με την καινοτομία είναι ότι μια ομάδα επιστημόνων έχει μια νέα ιδέα (πρωτότυπη βασική έρευνα), η οποία στη συνέχεια κινείται με γραμμική εξέλιξη, περνώντας από το εργαστήριο και την εφαρμοσμένη έρευνα, στην στοχευμένη ανάπτυξη, την κατασκευή και την εμπορία, και τέλος στην υιοθέτηση και χρήση, όπως αποτυπώνεται και σχολιάζεται από τους Geljns και Rosenberg. 2 Αν και ορισμένες τεχνολογίες ενδέχεται να ακολουθούν αυτή τη γραμμική πορεία, αυτό δεν αποτελεί κυρίαρχο μοντέλο διάχυσης. Υπάρχει ένα μεγάλο μέρος της βιβλιογραφίας που υποστηρίζει το αντίθετο την ιδέα ότι η καινοτόμος τεχνολογία αφομοιώνεται σύμφωνα με ένα πολύπλοκο, μη γραμμικό, δυναμικό μοντέλο, που συχνά εξαρτάται από ένα συνδυασμό 1 Greehalgh T et al. Diffusion of innovations in health service organizations: A systematic literature review. London, BMJ books, Gelijns A, Rosenberg N. The dynamics of technological change in medicine. Health Affairs, 1994, 13(3): Σ ε λ ί δ α 1 9

2 παραγόντων. Αυτοί οι παράγοντες μπορεί να πηγάζουν από τις ιδιότητες της ίδιας της τεχνολογίας, από το πλαίσιο εντός του οποίου η νέα τεχνολογία προορίζεται να λειτουργεί, ή από την αλληλεπίδραση ανάμεσα στη συγκεκριμένη τεχνολογία και το πλαίσιο (9) στο οποίο λειτουργεί το προϊόν. Το ερευνητικό έργο του Everett Rogers από το 1960, και κυρίως η δημοσίευση του to 1995 «Διάχυση των Καινοτομιών», είναι ένα επαναλαμβανόμενο σημείο αναφοράς στις μελέτες περί διάχυσης. Ο Rogers προσφέρει ένα πλαίσιο για να εξεταστούν οι καινοτομίες ως νέες ιδέες ή πρακτικές που υιοθετούνται με την πάροδο του χρόνου από τα μέλη ενός κοινωνικού συστήματος. Ο συγγραφέας ορίζει τη διάχυση ως μια διαδικασία με την οποία μια καινοτομία γίνεται γνωστή μέσω ορισμένων διαύλων με την πάροδο του χρόνου στα μέλη ενός κοινωνικού συστήματος, ακολουθώντας μια διαδικασία αποτελούμενη από 5 βήματα: Γνώση Πειθώ Απόφαση Υλοποίηση Επικύρωση Η «επιτυχής» εξάπλωση της καινοτομίας ακολουθεί μια καμπύλη σχήματος S (Σχήμα 1). Σχήμα 1: Η καμπύλη σχήματος S (σιγμοειδής καμπύλη), αθροιστική κατανομή των υιοθετούντων σε συνάρτηση με τον χρόνο. Πηγή: Greenhalgh και συνεργάτες (3). Σύμφωνα με τον Rogers, οι άνθρωποι επηρεάζονται από πολλούς παράγοντες στην απόφασή τους σχετικά με το αν θα υιοθετήσουν μια καινοτομία ή όχι. Καθοριστικοί παράγοντες είναι η χρησιμότητα της καινοτομίας, τυχόν διαταραχές που μπορεί να προκαλέσει στις υπάρχουσες συνήθειες, τις προσωπικές ή κοινωνικές αξίες, την κοινωνική Σ ε λ ί δ α 2 9

3 θέση όσων διαμορφώνουν την κοινή γνώμη, και την πολιτισμική τάση των ατόμων να καινοτομούν (ανοχή ή αντίσταση στην αλλαγή κουλτούρας). Μέσα σε έναν ορισμένο πληθυσμό, υπάρχουν αρκετοί υποπληθυσμοί με διαφορετική ικανότητα και προθυμία να υιοθετήσουν: αυτοί που βρίσκονται περισσότερο από δύο τυπικές αποκλίσεις κάτω από τον μέσο όρο όσον αφορά την υιοθέτηση μιας καινοτομίας (οι «νεωτεριστές», που αποτελούν το 2,5% του πληθυσμού), αυτοί που είναι μεταξύ δύο και μίας τυπικής απόκλισης (οι «πρώιμοι υιοθετούντες», που αποτελούν το 13,5% του πληθυσμού), εκείνοι που βρίσκονται μία τυπική απόκλιση εκατέρωθεν του μέσου όρου (η «πρώιμη πλειοψηφία» και η «όψιμη πλειοψηφία», με ποσοστό 34% η καθεμία), και εκείνοι που απέχουν περισσότερο από μία τυπική απόκλιση από τον μέσο όρο (οι «αργοπορημένοι», οι οποίοι συνθέτουν το 16%)(3, 18) (Σχήμα 2). Σχήμα 2: Κατανομή νέων υιοθετούντων μια καινοτομία σε συνάρτηση με τον χρόνο Τρία σημεία αξίζει να τονιστούν. Πηγή: Greenhalgh και συνεργάτες (3). Πρώτον, ότι οι κατηγορίες, όπως «νεωτεριστές» ή «πρώιμοι υιοθετούντες» δεν αποτελούν αντανάκλαση της προσωπικότητας των ατόμων αλλά μαθηματικά προσδιορισμένους διαχωρισμούς που αφορούν όσους υιοθετούν κάποια συγκεκριμένη καινοτομία σε σχέση με το σύνολο του πληθυσμού. Σ ε λ ί δ α 3 9

4 Δεύτερον, η κλασική καμπύλη σχήματος S, η οποία δείχνει το μοντέλο υιοθέτησης της καινοτομίας, είναι η συνδυασμένη καμπύλη των υποπληθυσμών των υιοθετούντων (δηλαδή «πρώιμοι υιοθετούντες», «όψιμη πλειοψηφία», κ.λπ.). Αν διαχωρίζονταν, οι υποομάδες αυτές θα είχαν μια αντίστοιχη καμπύλη διάχυσης σχήματος S με μεγαλύτερη ή μικρότερη φάση καθυστέρησης και αυξημένο το μικρό μέρος του πληθυσμού που τελικά υιοθετεί μια καινοτομία. Τρίτον, διαφορετικές καινοτομίες που εισάγονται σε διαφορετικούς πληθυσμούς παράγουν μια αθροιστική καμπύλη υιοθέτησης με το ίδιο βασικό σχήμα (καμπύλη σχήματος S) αλλά με διαφορετικές κλίσεις (ποσοστά υιοθέτησης) και σημεία τομής (αναλογία ατόμων που υιοθετούν), όπως δείχνει το Σχήμα 3. Σύμφωνα με τον Greenhalgh και τους συνεργάτες του 3 η καμπύλη D (διακοπή) είναι ο πιο κοινός τύπος καμπύλης διάχυσης και η πρόκληση είναι να εξηγηθούν οι διαφορετικές καμπύλες υιοθέτησης - (A) ταχεία και πλήρης υιοθέτηση, (B) μεγαλύτερη φάση καθυστέρησης, (C) βραδύτερη υιοθέτηση και ατελής κάλυψη, και (D) υιοθέτηση που ακολουθείται από διακοπή. Σχήμα 3: Καμπύλες σχήματος S για διαφορετικές καινοτομίες και πληθυσμούς Πηγή: Greenhalgh και συνεργάτες (3). Ο σκοπός του μοντέλου διάχυσης είναι να περιγράψει τη σταδιακή αύξηση του αριθμού αυτών που υιοθετούν μια καινοτομία και να προβλέψει την ανάπτυξη μιας διαδικασίας διάχυσης. Στο πλαίσιο της καινοτομίας στα προϊόντα, για παράδειγμα, το μοντέλο παρέχει πρόβλεψη όσον αφορά τις πωλήσεις καινοτομιών σε νέους αγοραστές, όπου ο αριθμός των 3 Greehalgh T et al. Diffusion of innovations in health service organizations: A systematic literature review. London, BMJ books, Σ ε λ ί δ α 4 9

5 υιοθετούντων καθορίζει τις πωλήσεις ανά μονάδα του προϊόντος, καθώς και τις προοπτικές ανάπτυξής του 4. Η ηγετική στάση όσων οι απόψεις τυγχάνουν εμπιστοσύνης «διαμορφωτές της κοινής γνώμης» ή «παράγοντες αλλαγής» είναι σημαντική στην υιοθέτηση της καινοτομίας ως ένας μηχανισμός που επηρεάζει άλλους μέσω της συμμόρφωσης, έτσι ώστε η εξάπλωση των ιδεών μεταξύ των ατόμων να γίνεται μέσω της μίμησης. Δεδομένης της σημασίας των «διαμορφωτών της κοινής γνώμης» σε αυτό το μοντέλο, ιδιαίτερα στο στάδιο της πρώιμης υιοθέτησης, οποιαδήποτε προσπάθεια να επηρεαστεί η διάχυση θα έπρεπε πρώτα να στοχεύει στη στάση των διαμορφωτών της κοινής γνώμης. Αυτό θα μπορούσε να επιτευχθεί μέσω των μέσων μαζικής ενημέρωσης και της πειθούς, ή κάτι που αναδύεται ως μια πιο αποτελεσματική προσέγγιση με ισχυρές διαπροσωπικές σχέσεις, όπως οι ανταλλαγές με ομολόγους με θέμα την καινοτομία. Αυτές θεωρούνται ως πιο αξιόπιστοι «δίαυλοι», προκειμένου να αντιμετωπιστεί η αντίσταση ή η απάθεια προς μια νέα ιδέα και να επηρεαστούν αδιάλλακτες στάσεις. 2. Ο νόμος της φυσιολογικής ανάπτυξης και η γκαουσιανή καμπύλη Ο νόμος της φυσιολογικής ανάπτυξης αναφέρεται στη διάρκεια μιας ζωής, όπου η αρχή συνδέεται με την ανάπτυξη και η παρακμή με το θάνατο. Η πορεία από την εμφάνιση μιας ύπαρξης μέχρι τον αφανισμό της ονομάζεται κύκλος ζωής και η πιο συνήθης γραφική της παράσταση είναι μια καμπύλη σε σχήμα καμπάνας (γκαουσιανή καμπύλη), Σχήμα 4. Σχήμα 4: Γκαουσιανή καμπύλη Η γκαουσιανή καμπύλη που χρησιμοποιήθηκε αρχικά στη βιολογία, εκφράζει γραφικά πως ότι ζει, αναπτύσσεται με έναν ρυθμό που κορυφώνεται στη μέση της πορείας ανάπτυξης. Για παράδειγμα αν ένα ηλιοτρόπιο φτάνει σε ένα τελικό ύψος 250 εκατοστών μέσα σε εβδομήντα 4 Mahajan V, Muller E, Bass FM. New product diffusion models in marketing: A review and directions for research. Journal of Marketing, 1990, 54:1 26. Σ ε λ ί δ α 5 9

6 μέρες, ο ρυθμός ανάπτυξής του φτάνει σε ένα μέγιστο γύρω στις 35 μέρες. Σε όλες τις περιπτώσεις η γκαουσιανή καμπύλη αναφέρεται στον ρυθμό ανάπτυξης, που είναι μηδενικός στην αρχή και ξαναγίνεται μηδενικός στο τέλος. 2.1 Η σιγμοειδής καμπύλη της αθροιστικής ανάπτυξης Προχωρώντας κατά μήκος της καμπύλης του κύκλου ζωής και περνώντας από τα διάφορα στάδια, ο αθροιστικός αριθμός (το άθροισμα) των μονάδων που αντιπροσωπεύονται από την κωδωνοειδή καμπύλη αυξάνεται με τέτοιο τρόπο, που η παραστατική καμπύλη του διαγράφει τη μορφή ενός S,όπως δείχνει το Σχήμα 5. Σχήμα 5: Σιγμοειδής καμπύλη Αυτή η σιγμοειδής καμπύλη μπορεί επομένως να θεωρηθεί ως το οπτικό σύμβολο της αθροιστικής ανάπτυξης. Τα χαρακτηριστικά της φυσιολογικής ανάπτυξης έχουν εκφραστεί με μαθηματικές εξισώσεις που ονομάζονται συναρτήσεις ανάπτυξης. Η απλούστερη μαθηματική συνάρτηση που δημιουργεί μια σιγμοειδή καμπύλη ονομάζεται λογιστική συνάρτηση. Προκύπτει από έναν νόμο που ορίζει ότι ο ρυθμός ανάπτυξης είναι ανάλογος τόσο του ποσού της ανάπτυξης είναι ανάλογος τόσο του ποσού της ανάπτυξης που έχει ήδη επιτευχθεί όσο και του ποσού της ανάπτυξης που μένει ακόμα να επιτευχθεί. Αν η μια ή η άλλη από αυτές τις δύο ποσότητες είναι μικρή, ο ρυθμός ανάπτυξης είναι επίσης μικρός. Αυτό συμβαίνει στην αρχή και το τέλος της διαδικασίας. Στη μέση όμως όπου τόσο η ανάπτυξη που έχει επιτευχθεί όσο και αυτή που μένει να επιτευχθεί είναι μεγάλες, ο ρυθμός ανάπτυξης είναι μέγιστος. Επιπλέον μια τέτοια ανάπτυξη συνεπάγεται ένα όριο, ένα πεπερασμένο μέγεθος. Αυτό το όριο λοιπόν μπορεί να αποτελέσει μια πρόβλεψη για την τιμή στην οποία θα σταθεροποιηθεί οποιοδήποτε φαινόμενο που ακολουθεί φυσιολογική ανάπτυξη. Σ ε λ ί δ α 6 9

7 2.2 Μαθηματική αναπαράσταση H με μαθηματικό τρόπο περιγραφή της εξέλιξης μπορεί να γίνει με μία διαφορική εξίσωση της οποίας η λύση είναι η εξίσωση που περιγράφει μια σιγμοειδή καμπύλη. Η διαφορική αυτή εξίσωση έχει τη μορφή:. [1] Ο ρυθμός μεταβολής του μεγέθους y είναι ανάλογος της τιμής του y και της απόστασής του από την τελική τιμή L. Επιλύοντας την εξίσωση αυτή (η επίλυση δεν είναι του παρόντος) προκύπτει ότι λύση της διαφορικής είναι η εξής:.[2] Παρατηρείται ότι η σιγμοειδής καθορίζεται από τρεις παραμέτρους των οποίων η σημασία είναι η εξής : L: Η ασυμπτωτική τελική τιμή του μεγέθους A: Όταν το μέγεθος Α αυξάνεται η καμπύλη μετατοπίζεται «προς τα πάνω» ενώ όταν μειώνεται η καμπύλη μετατοπίζεται «προς τα κάτω», δείχνει δηλαδή πόσο απότομη είναι η καμπύλη στην άνοδο και την κάθοδό της. B: Όταν το μέγεθος Β αυξάνεται η καμπύλη μετατοπίζεται προς τα δεξιά ενώ όταν μειώνεται η καμπύλη μετατοπίζεται προς τα αριστερά. Η επιλογή του L, το ανώτατο «φυσικό όριο» το οποίο θα προσεγγίσει η σιγμοειδής καμπύλη γίνεται είτε με βάση την εμπειρία είτε χρησιμοποιώντας φυσικά όρια, αν αυτά υπάρχουν, και μέσω αυτής της τιμής προσδιορίζονται τα πλέον κατάλληλα Α και Β ώστε η καμπύλη να είναι όσο δυνατόν καλύτερα προσαρμοσμένη. Σ ε λ ί δ α 7 9

8 Η διάχυση καινοτομιών σύμφωνα με το μοντέλο του Rogers. Διαδοχικές ομάδες καταναλωτών αποδέχονται και χρησιμοποιούν μία νέα καινοτόμα τεχνολογία (η μπλε καμπύλη). Σταδιακά επέρχεται ο κορεσμός (saturation) και προσεγγίζεται το όποιο «φυσικό όριο» υπάρχει. Η αθροιστική καμπύλη διάχυσης που προκύπτει εμφανίζεται στην κίτρινη καμπύλη. Στα μαθηματικά η σιγμοειδής καμπύλη είναι επίσης γνωστή ως logistic function. 3. Συμπέρασμα Οι σιγμοειδείς καμπύλες είναι δυνατόν να περιγράψουν την εξέλιξη της ζωής οποιουδήποτε είδους, ακόμα και την εξέλιξη της ζωής του ανθρώπου. Χαρακτηρίζονται από μια αρχική βραδεία ανάπτυξη που την ακολουθεί μια επιταχυνόμενη ανάπτυξη και στο τέλος επιβραδύνει ξανά. Θα έλεγε κανείς ότι οι μεταβολές αντιστοιχούν στη γέννηση, την ανάπτυξη, το γήρας και το θάνατο. Το σχήμα S μπορεί επίσης να εκφράσει την ιστορία ενός οργανισμού ή κάποιου προϊόντος ή ακόμη, της τεχνολογίας που χρησιμοποιεί που ακολουθεί. Για παράδειγμα μια τεχνολογία δεν μπορεί να χρησιμοποιείται για μεγάλη χρονική περίοδο με την ίδια επιτυχία. Επέρχεται η φάση που πλέον δεν αποφέρει τα ίδια αποτελέσματα όπως αρχικά. Ένα προϊόν που πωλείται και συνεισφέρει στην κερδοφορία μιας επιχείρησης δεν αναμένεται ότι θα συνεχίσει την επιτυχία επ' άπειρον. Γενικά οι λόγοι που οδήγησαν μια επιχείρηση στην επιτυχία, δεν φαίνεται να είναι οι ίδιοι λόγοι που θα διατηρήσουν και θα συνεχίσουν την επιτυχία της. Η σιγμοειδής καμπύλη S αυτό ακριβώς αναπαριστά: μετά από την ακμή θα επέλθει η παρακμή και τελικά ο θάνατος. Σε αντίθεση με την ίδια την ζωή, για τις επιχειρήσεις υπάρχει η δυνατότητα να συνεχίζεται η ζωή, διατηρώντας την επιτυχία της. Οι επιχειρήσεις θα πρέπει να πάρουν τις σωστές αποφάσεις την κατάλληλη χρονική περίοδο πριν να είναι αργά. Όπως αναφέρθηκε και πιο πάνω, πριν την παρακμή και πριν το τέλος της επιταχυνόμενης ανάπτυξης θα πρέπει να Σ ε λ ί δ α 8 9

9 ληφθούν οι αποφάσεις που θα συνεχίσουν την ανάπτυξη της επιχείρησης και θα εξασφαλίζεται η μακροβιότητα της. Αυτές οι αποφάσεις σχετίζονται με αλλαγές που θα πρέπει να γίνουν έτσι που να αντιμετωπίζονται και οι συνεχιζόμενες εξελίξεις στο εξωτερικό περιβάλλον της επιχείρησης. Νέες τεχνολογίες και νέα προϊόντα θα πρέπει να υποκαταστήσουν τα υφιστάμενα που πλησιάζουν την φάση της παρακμής. Θα πρέπει να γίνονται προβλέψεις έτσι που η επιχείρηση να είναι σε θέση να πάρει τις σωστές αποφάσεις την κατάλληλη χρονική στιγμή. Σ ε λ ί δ α 9 9

Οικονομία, Καινοτομία και Διαδίκτυο

Οικονομία, Καινοτομία και Διαδίκτυο Οικονομία, Καινοτομία και Διαδίκτυο Μ. Τσικνάκης Εαρινό Εξάμηνο 2016 Μάθημα 2 : Δυναμική της Τεχνολογίας & S Curve (Technology Dynamics) Αυξητική vs. Ριζική Καινοτομία Υπάρχουν δύο διαστάσεις που μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά της Τεχνολογίας και της Καινοτομίας Ενότητα 10: Διάχυση της Καινοτομίας και Κοινωνικές αποδόσεις

Οικονομικά της Τεχνολογίας και της Καινοτομίας Ενότητα 10: Διάχυση της Καινοτομίας και Κοινωνικές αποδόσεις Οικονομικά της Τεχνολογίας και της Καινοτομίας Ενότητα 10: Διάχυση της Καινοτομίας και Κοινωνικές αποδόσεις Καθηγητής: Κώστας Τσεκούρας Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Οικονομικών Επιστημών

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Q 12. c 3 Q 23. h 12 + h 23 + h 31 = 0 (6)

Q 12. c 3 Q 23. h 12 + h 23 + h 31 = 0 (6) Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Υδατικών Πόρων Μάθηµα: Τυπικά Υδραυλικά Έργα Μέρος 2: ίκτυα διανοµής Άσκηση E0: Μαθηµατική διατύπωση µοντέλου επίλυσης απλού δικτύου διανοµής

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΠΑΤΡΑ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΠΑΤΡΑ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΠΑΤΡΑ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Τίτλος Εργασίας «Μελέτη του υποδείγματος της διάχυσης Bass στη διείσδυση των Μέσων» Πτυχιακή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 12: Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής

Κεφάλαιο 12: Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής Κεφάλαιο 12: Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής Εννοιολογική αναπαράσταση δίκτυων διανομής Σχηματοποίηση: δικτυακή απεικόνιση των συνιστωσών του φυσικού συστήματος ως συνιστώσες ενός εννοιολογικού μοντέλου

Διαβάστε περισσότερα

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ (Power of a Test) Όπως είδαμε προηγουμένως, στον Στατιστικό Έλεγχο Υποθέσεων, ορίζουμε δύο είδη πιθανών λαθών (κινδύνων) που μπορεί να συμβούν όταν παίρνουμε αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013 2014

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 3 4 ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα Κεφάλαιο ο (Προτείνεται να διατεθούν διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΔΗΜΙΕΣ. Πιθανοτικά Επιδημιολογικά Μοντέλα. Εξάπλωση κατά Κύματα. Τα μοντέλα Εξάπλωσης κατά Κύματα λειτουργούν ως εξής:

ΕΠΙΔΗΜΙΕΣ. Πιθανοτικά Επιδημιολογικά Μοντέλα. Εξάπλωση κατά Κύματα. Τα μοντέλα Εξάπλωσης κατά Κύματα λειτουργούν ως εξής: ΕΠΙΔΗΜΙΕΣ Μια ιδιαίτερα σημαντική περιοχή έρευνας στα κοινωνικά δίκτυα σχετίζεται με τη διερεύνηση του τρόπου με τον οποίο διάφορα φαινόμενα εξαπλώνονται σε ένα δίκτυο. Χαρακτηριστικά παραδείγματα τέτοιων

Διαβάστε περισσότερα

Εμπόδια για την καινοτομία στον τομέα των ιατροτεχνολογικών προϊόντων

Εμπόδια για την καινοτομία στον τομέα των ιατροτεχνολογικών προϊόντων ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΒΙΟΪΑΤΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΜΗ ΚΕΡΔΟΣΚΟΠΙΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ Εμπόδια για την καινοτομία στον τομέα των ιατροτεχνολογικών προϊόντων Έγγραφο Αναφοράς 6 - Παγκόσμιος Οργανισμός Υγείας Πάτρα, Μάϊος 2013

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 19 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 19 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 19 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1, 2 και3 να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά Θέματα Ηλεκτρονικών 1

Ειδικά Θέματα Ηλεκτρονικών 1 Ειδικά Θέματα Ηλεκτρονικών 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3...2 ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΕΝΙΣΧΥΤΩΝ...2 3.1 Απόκριση συχνότητας ενισχυτών...2 3.1.1 Παραμόρφωση στους ενισχυτές...5 3.1.2 Πιστότητα των ενισχυτών...6 3.1.3

Διαβάστε περισσότερα

Αστικά υδραυλικά έργα

Αστικά υδραυλικά έργα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Αστικά υδραυλικά έργα Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής Δημήτρης Κουτσογιάννης, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Άδεια Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ

ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 Η ενότητα 7 περιλαμβάνει την ανάλυση και τη σύνθεση των αριθμών μέχρι το 10, στρατηγικές πρόσθεσης/αφαίρεσης και επίλυση προβλημάτων πρόσθεσης και αφαίρεσης. ΔΕΙΚΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 (ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 (ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 (ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ) Να σημειώσετε με Σ (σωστό) ή Λ (λάθος) στο τέλος των προτάσεων: 1. Η ύπαρξη των παραγόντων «υγιεινής» ή «διατήρησης» (κατά τον Herzberg) δημιουργεί ευχαρίστηση

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Επιχειρήσεων

Διοίκηση Επιχειρήσεων 10 η Εισήγηση Δημιουργικότητα - Καινοτομία 1 1.Εισαγωγή στη Δημιουργικότητα και την Καινοτομία 2.Δημιουργικό Μάνατζμεντ 3.Καινοτομικό μάνατζμεντ 4.Παραδείγματα δημιουργικότητας και καινοτομίας 2 Δημιουργικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Η ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΤΩΝ ΑΘΗΝΩΝ

Η ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΤΩΝ ΑΘΗΝΩΝ 1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 171 Η ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΤΩΝ ΑΘΗΝΩΝ Νίκος Καμπράνης Μαθηματικός, Επιμορφωτής νέων τεχνολογιών http://www.geocities.com/kampranis ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΑΞΗ:.

Διαβάστε περισσότερα

Αγωγιμομετρία. Η Πορεία των Υπολογισμών με Παραδείγματα.

Αγωγιμομετρία. Η Πορεία των Υπολογισμών με Παραδείγματα. Αγωγιμομετρία Η Πορεία των Υπολογισμών με Παραδείγματα. Πρώτα πρέπει να υπολογίσουμε την ισοδύναμη αγωγιμότητα άπειρης αραίωσης για κάθε ηλεκτρολύτη. Εδώ πρέπει να προσέξουμε τις μονάδες. Τα μεγέθη που

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ. Μαθηματικά 2. Σταύρος Παπαϊωάννου

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ. Μαθηματικά 2. Σταύρος Παπαϊωάννου ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ Μαθηματικά Σταύρος Παπαϊωάννου Ιούνιος 5 Τίτλος Μαθήματος Περιεχόμενα Χρηματοδότηση... Error! Bookmark not defned. Σκοποί Μαθήματος (Επικεφαλίδα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Ανάλυση Νεκρού Σημείου Σημειώσεις. Σημασία Νεκρού Σημείου

Εισαγωγή. Ανάλυση Νεκρού Σημείου Σημειώσεις. Σημασία Νεκρού Σημείου Εισαγωγή Ανάλυση Νεκρού Σημείου Σημειώσεις ΜΑΘΗΜΑ: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ Αν. Καθ. ημήτρης Ασκούνης Η ανάλυση του Νεκρού Σημείου είναι ένα σπουδαίο χρηματοοικονομικό μέσο και αποτελεί βασικά μια αναλυτική

Διαβάστε περισσότερα

4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat

4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat 4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα αυτή εισάγει το Θεώρημα Fermat και στη συνέχεια την απόδειξή του. Ακολούθως εξετάζεται η χρήση του στον εντοπισμό πιθανών τοπικών

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Νεκρού Σημείου Σημειώσεις

Ανάλυση Νεκρού Σημείου Σημειώσεις Ανάλυση Νεκρού Σημείου Σημειώσεις ΜΑΘΗΜΑ: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Αν. Καθ. Δημήτρης Ασκούνης Εισαγωγή Η ανάλυση του Νεκρού Σημείου είναι ένα σπουδαίο χρηματοοικονομικό μέσο και αποτελεί βασικά μια αναλυτική

Διαβάστε περισσότερα

Γεωργικές Εφαρμογές και Εκπαίδευση για την Αειφόρο Αγροτική Ανάπτυξη

Γεωργικές Εφαρμογές και Εκπαίδευση για την Αειφόρο Αγροτική Ανάπτυξη Γεωργικές Εφαρμογές και Εκπαίδευση για την Αειφόρο Αγροτική Ανάπτυξη Α. Κουτσούρης Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών koutsouris@aua.gr Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Tο ανθρώπινο στοιχείο είναι μοναδικής σημασίας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Χ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΑΚΗΣ ΑΝ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Β ΤΟΜΟΣ Κάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα και τη σφραγίδα του εκδότη ISBN SET: 960-56-026-9

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 4 Χάραξη Καμπύλης, Ελάχιστα Τετράγωνα

ΑΣΚΗΣΗ 4 Χάραξη Καμπύλης, Ελάχιστα Τετράγωνα Σκοπός ΑΣΚΗΣΗ 4 Χάραξη Καμπύλης, Ελάχιστα Τετράγωνα Σκοπός της άσκησης αυτής είναι ο σπουδαστής να μπορέσει να παρουσιάζει τα αποτελέσματα πειραματικών μετρήσεων σε μορφή καμπυλών και να μπορέσει εν τέλει

Διαβάστε περισσότερα

Μια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα.

Μια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα. Εισαγωγή Μετρήσεις-Σφάλματα Πολλές φορές θα έχει τύχει να ακούσουμε τη λέξη πείραμα, είτε στο μάθημα είτε σε κάποια είδηση που αφορά τη Φυσική, τη Χημεία ή τη Βιολογία. Είναι όμως γενικώς παραδεκτό ότι

Διαβάστε περισσότερα

8. Η ζήτηση ενός αγαθού µεταβάλλεται προς την αντίθετη κατεύθυνση µε τη µεταβολή της τιµής του υποκατάστατου αγαθού.

8. Η ζήτηση ενός αγαθού µεταβάλλεται προς την αντίθετη κατεύθυνση µε τη µεταβολή της τιµής του υποκατάστατου αγαθού. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : Η ΖΗΤΗΣΗ Να σηµειώσετε το σωστό ή το λάθος στο τέλος των προτάσεων: 1. Η επιδίωξη της µέγιστης χρησιµότητας αποτελεί βασικό χαρακτηριστικό της συµπεριφοράς του καταναλωτή στη ζήτηση αγαθών.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Κίνηση σε μία διάσταση

Κεφάλαιο 1. Κίνηση σε μία διάσταση Κεφάλαιο 1 Κίνηση σε μία διάσταση Κινηματική Περιγράφει την κίνηση, αγνοώντας τις αλληλεπιδράσεις με εξωτερικούς παράγοντες που ενδέχεται να προκαλούν ή να μεταβάλλουν την κίνηση. Προς το παρόν, θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Ανακρίνοντας τρία διαγράμματα

Ανακρίνοντας τρία διαγράμματα Ανακρίνοντας τρία διαγράμματα 1) Ένα σώµα κινείται πάνω στον άξονα x και στο διάγραµµα φαίνεται η θέση του σε συνάρτηση µε το χρόνο. Με βάση πληροφορίες που µπορείτε να αντλήσετε µελετώντας το παραπάνω

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία Γενικά Συσχέτιση και Συμμεταβολή Όταν σε ένα πείραμα παραλλάσουν ταυτόχρονα δύο μεταβλητές, τότε ενδιαφέρει να διερευνηθεί εάν και πως οι αλλαγές στη μία μεταβλητή σχετίζονται με τις αλλαγές στην άλλη.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Ενότητα #4: ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΑΓΟΡΩΝ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Ενότητα #4: ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΑΓΟΡΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Ενότητα #4: ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΑΓΟΡΩΝ Διδάσκων: Μανασάκης Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Τα κείμενα και τα διαγράμματα της παρουσίασης έχουν ληφθεί

Διαβάστε περισσότερα

Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον)

Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον) ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ: ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ με τη βοήθεια του λογισμικού Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον) Φυσική Β Λυκείου Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Νοέμβριος 2013 0 ΤΙΤΛΟΣ ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Εργασία στο εκπαιδευτικό λογισµικό Function Probe

Εργασία στο εκπαιδευτικό λογισµικό Function Probe Γιάννης Π. Πλατάρος -1-20/10/2003 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΕΚΦΡΑΣΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΕ ΙΑΤΡΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ Εργασία στο εκπαιδευτικό λογισµικό Function Probe Περίληψη: ίνεται στους µαθητές η διαπραγµάτευση ενός προβλήµατος

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. 6Β: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών

Κεφ. 6Β: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών Κεφ. 6Β: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών. Εισαγωγή (ορισμός προβλήματος, αριθμητική ολοκλήρωση ΣΔΕ, αντικατάσταση ΣΔΕ τάξης n με n εξισώσεις ης τάξης). Μέθοδος Euler 3. Μέθοδοι

Διαβάστε περισσότερα

Νόμοι της κίνησης ΙΙΙ

Νόμοι της κίνησης ΙΙΙ Νόμοι της κίνησης ΙΙΙ Φυσικές κλίμακες και αδιαστατοποίηση Ασυμπτωτικές λύσεις και ποιοτική ανάλυση Ακριβείς λύσεις και οι ιδιότητές τους Παράδειγμα 1 Κατακόρυφη πτώση σώματος στο πεδίο βαρύτητας με αντίσταση

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Οικονοµία. Βασικές έννοιες και ορισµοί. Η οικονοµική επιστήµη εξετάζει τη συµπεριφορά

Οικονοµία. Βασικές έννοιες και ορισµοί. Η οικονοµική επιστήµη εξετάζει τη συµπεριφορά Οικονοµία Βασικές έννοιες και ορισµοί Οικονοµική Η οικονοµική επιστήµη εξετάζει τη συµπεριφορά των ανθρώπινων όντων αναφορικά µε την παραγωγή, κατανοµή και κατανάλωση υλικών αγαθών και υπηρεσιών σε έναν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ

ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ Περιεχόμενα 1. Όρια καταστατικής εξίσωσης ιδανικού αερίου 2. Αποκλίσεις των Ιδιοτήτων των πραγματικών αερίων από τους Νόμους

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΑ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ. 1) Παράδειγµα κριτηρίου ερωτήσεων κλειστού τύπου - ανοικτού τύπου (εξέταση στο µάθηµα της ηµέρας)

ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΑ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ. 1) Παράδειγµα κριτηρίου ερωτήσεων κλειστού τύπου - ανοικτού τύπου (εξέταση στο µάθηµα της ηµέρας) ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΑ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 1) Παράδειγµα κριτηρίου ερωτήσεων κλειστού τύπου - ανοικτού τύπου (εξέταση στο µάθηµα της ηµέρας) ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΑΘΗΤΗ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΑΞΗ:... ΤΜΗΜΑ:... ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΑΔΑ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ (ΜΚΕ)

ΜΟΝΑΔΑ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ (ΜΚΕ) ΕΠΙ ΧΕΙΡ Η ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ 2011-2012 ΜΟΝΑΔΑ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ (ΜΚΕ) ΜΑΤΙ ΚΟ ΤΗ ΤΑ Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση»

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομία, Καινοτομία και Διαδίκτυο

Οικονομία, Καινοτομία και Διαδίκτυο Οικονομία, Καινοτομία και Διαδίκτυο Μ. Τσικνάκης Εαρινό Εξάμηνο 2016 Μάθημα 6: Νεκρό Σημείο & Ανάλυση Νεκρού Σημείου Ορισμός Επιχειρηματικού Μοντέλου Ένα επιχειρηματικό μοντέλο περιγράφει τη λογική του

Διαβάστε περισσότερα

7 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΕΞΕΤΑΣΗΣ. 1) Ποιος είναι ο ρόλος του δέκτη στις επικοινωνίες.

7 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΕΞΕΤΑΣΗΣ. 1) Ποιος είναι ο ρόλος του δέκτη στις επικοινωνίες. 7 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΕΞΕΤΑΣΗΣ 1) Ποιος είναι ο ρόλος του δέκτη στις επικοινωνίες. Ρόλος του δέκτη είναι να ενισχύει επιλεκτικά και να επεξεργάζεται το ωφέλιμο φέρον σήμα που λαμβάνει και να αποδίδει

Διαβάστε περισσότερα

Ζήτηση, Προσφορά και Ισορροπία στην Ανταγωνιστική Αγορά

Ζήτηση, Προσφορά και Ισορροπία στην Ανταγωνιστική Αγορά Ζήτηση, Προσφορά και Ισορροπία στην Ανταγωνιστική Αγορά - Ορισμός: Η αγορά ενός αγαθού είναι η διαδικασία (θεσμικό πλαίσιο) μέσω της οποίας έρχονται σε επικοινωνία οι αγοραστές και οι πωλητές του συγκεκριμένου

Διαβάστε περισσότερα

10. Η επιδίωξη της μέγιστης χρησιμότητας αποτελεί βασικό χαρακτηριστικό της συμπεριφοράς του καταναλωτή στη ζήτηση αγαθών.

10. Η επιδίωξη της μέγιστης χρησιμότητας αποτελεί βασικό χαρακτηριστικό της συμπεριφοράς του καταναλωτή στη ζήτηση αγαθών. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : Η ΖΗΤΗΣΗ Να σημειώσετε το σωστό ή το λάθος στο τέλος των προτάσεων: 1. Όταν η ζήτηση ενός αγαθού είναι ελαστική, η συνολική δαπάνη των καταναλωτών για το αγαθό αυτό μειώνεται καθώς αυξάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική : Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 10/05/16

Σύγχρονη Φυσική : Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 10/05/16 Διάλεξη 20: Διαγράμματα Feynman Ισχυρές αλληλεπιδράσεις Όπως στην περίπτωση των η/μ αλληλεπιδράσεων έτσι και στην περίπτωση των ισχυρών αλληλεπιδράσεων υπάρχει η αντίστοιχη αναπαράσταση μέσω των διαγραμμάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ ΠΡΟΙΌΝΤΩΝ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ ΞΥΛΟΥ ΚΑΙ ΕΠΙΠΛΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ ΠΡΟΙΌΝΤΩΝ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ ΞΥΛΟΥ ΚΑΙ ΕΠΙΠΛΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΟΥ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ Έρευνα μάρκετινγκ Τιμολόγηση Ανάπτυξη νέων προϊόντων ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ ΠΡΟΙΌΝΤΩΝ Τμηματοποίηση της αγοράς Κανάλια διανομής ΞΥΛΟΥ ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία Δεδομένων - Γραφικές Παραστάσεις

Επεξεργασία Δεδομένων - Γραφικές Παραστάσεις 1. Σκοπός Επεξεργασία Δεδομένων - Γραφικές Παραστάσεις Σκοπός της άσκησης είναι να εξοικειωθούν οι σπουδαστές με τη γραφική απεικόνιση των δεδομένων τους, την χρήση των γραφικών παραστάσεων για την εξαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2: Έννοιες και Ορισμοί

Κεφάλαιο 2: Έννοιες και Ορισμοί ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΟΛΙΚΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 Κεφάλαιο 2: Έννοιες και Ορισμοί Η επιτυχία των επιχειρήσεων βασίζεται στην ικανοποίηση των απαιτήσεων των πελατών για: - Ποιοτικά και αξιόπιστα προϊόντα - Ποιοτικές

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Ενότητα : Εισαγωγή στη Διαμόρφωση Συχνότητας (FΜ) Όνομα Καθηγητή: Δρ. Ηρακλής Σίμος Τμήμα: Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα της Ενότητας. Συνεχείς Τυχαίες Μεταβλητές. Συνεχείς Κατανομές Πιθανότητας. Συνεχείς Κατανομές Πιθανότητας.

Περιεχόμενα της Ενότητας. Συνεχείς Τυχαίες Μεταβλητές. Συνεχείς Κατανομές Πιθανότητας. Συνεχείς Κατανομές Πιθανότητας. Περιεχόμενα της Ενότητας Στατιστική Ι Ενότητα 5: Συνεχείς Κατανομές Πιθανότητας Δρ. Χρήστος Εμμανουηλίδης Επίκουρος Καθηγητής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης. Συνεχείς Τυχαίες Μεταβλητές. Συνεχείς

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΓΙΑ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ

Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΓΙΑ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΓΙΑ ΚΙΝΗΤΙΚΗ Λόγω του μεγάλου βιομηχανικού ενδιαφέροντος των καταλυτικών αντιδράσεων έχει καταβληθεί πολύ μεγάλη προσπάθεια για την ανάπτυξη θεωριών, από τις οποίες να είναι δυνατόν

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκοντας με τη βοήθεια λογισμικού υπολογιστικών φύλλων

Διδάσκοντας με τη βοήθεια λογισμικού υπολογιστικών φύλλων Διδάσκοντας με τη βοήθεια λογισμικού υπολογιστικών φύλλων Στόχος Εκμάθηση τεχνικών και μεθόδων για να χρησιμοποιείται το λογισμικό φύλλων εργασίας στη διδασκαλία. Διατυπωμένες Θέσεις 1 Δε χρησιμοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΤΗΣ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΤΩΝ ΟΜΒΡΙΩΝ ΣΕ ΚΡΙΣΙΜΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΤΩΝ ΟΔΙΚΩΝ ΧΑΡΑΞΕΩΝ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΤΗΣ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΤΩΝ ΟΜΒΡΙΩΝ ΣΕ ΚΡΙΣΙΜΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΤΩΝ ΟΔΙΚΩΝ ΧΑΡΑΞΕΩΝ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΤΗΣ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΤΩΝ ΟΜΒΡΙΩΝ ΣΕ ΚΡΙΣΙΜΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΤΩΝ ΟΔΙΚΩΝ ΧΑΡΑΞΕΩΝ Ν. Ε. Ηλιού Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστημίου Θεσσαλίας Γ. Δ.

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ TΩN ΤΙΜΩΝ

Ο ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ TΩN ΤΙΜΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜ Ο ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ TΩN ΤΙΜΩΝ 1. Έννοια και λειτουργία της αγοράς Σε μια πρωτόγονη οικονομία, όπως του Ροβινσώνα Κρούσου, όπου δεν υπάρχει καταμερισμός της εργασίας ο άνθρωπος παράγει μόνος του

Διαβάστε περισσότερα

H Ελαστικότητα και οι Εφαρμογές της

H Ελαστικότητα και οι Εφαρμογές της H Ελαστικότητα και οι Εφαρμογές της (1) Ελαστικότητα της Ζήτησης 1A. Ελαστικότητα της Ζήτησης ως προς την Τιμή - Γιαναμετρήσουμετηνευαισθησίατηςζητούμενηςποσότητας( ) στις μεταβολές της τιμής (), μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Οι γεννήτριες συνεχούς ρεύματος διαχωρίζονται στις ακόλουθες κατηγορίες: Ανεξάρτητης (ξένης) διέγερσης. Παράλληλης διέγερσης. Διέγερσης σειράς. Αθροιστικής σύνθετης διέγερσης.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. Προσφορά των Αγαθών

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. Προσφορά των Αγαθών ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Προσφορά των Αγαθών Καμπύλη Προσφοράς Υποθέσεις 1. Η επιχείρηση είναι αποδέκτης τιμών (price taker) και όχι διαμορφωτής τιμών (price maker). 2. H επιχείρηση στοχεύει στην μεγιστοποίηση του κέρδους.

Διαβάστε περισσότερα

Κατευθυντήριες γραμμές

Κατευθυντήριες γραμμές EBA/GL/2016/09 04/01/2017 Κατευθυντήριες γραμμές σχετικά με διορθώσεις στην τροποποιημένη μέση σταθμική διάρκεια χρεωστικών τίτλων δυνάμει του άρθρου 340 παράγραφος 3 δεύτερο εδάφιο του κανονισμού (ΕΕ)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ 1 ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 1. Ένα σηµείο Α(χ, ψ) ανήκει στη γραφική παράσταση της f αν f(ψ)=χ. 2. Αν µια συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα σε ένα διάστηµα A,

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας 4.4 Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Τιμές που Επίπεδο εμπιστοσύνης. Διάστημα εμπιστοσύνης

Πίνακας 4.4 Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Τιμές που Επίπεδο εμπιστοσύνης. Διάστημα εμπιστοσύνης Σφάλματα Μετρήσεων 4.45 Πίνακας 4.4 Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Τιμές που Επίπεδο εμπιστοσύνης Διάστημα εμπιστοσύνης βρίσκονται εκτός του Διαστήματος Εμπιστοσύνης 0.500 X 0.674σ 1 στις 0.800 X 1.8σ 1 στις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζεται μηχανικό κύμα; Να περιγράψετε το μηχανισμό διάδοσής του. 2. Τι χρειάζεται για να δημιουργηθεί και να διαδοθεί ένα μηχανικό κύμα; Διαδίδονται

Διαβάστε περισσότερα

Το Βασικό Κεϋνσιανό Υπόδειγμα και η Σταδιακή Προσαρμογή του Επιπέδου Τιμών. Καθ. Γιώργος Αλογοσκούφης

Το Βασικό Κεϋνσιανό Υπόδειγμα και η Σταδιακή Προσαρμογή του Επιπέδου Τιμών. Καθ. Γιώργος Αλογοσκούφης Το Βασικό Κεϋνσιανό Υπόδειγμα και η Σταδιακή Προσαρμογή του Επιπέδου Τιμών Καθ. Γιώργος Αλογοσκούφης Καθηγητής Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναμική Μακροοικονομική, 2014 Η Κεϋνσιανή Προσέγγιση Η πιο διαδεδομένη

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η έννοια του συνδυαστικού

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Κινηµατική Η µετατόπιση είναι διάνυσµα Η µετατόπιση στην ευθύγραµµη κίνηση Μετατόπιση και διάστηµα.

1.1. Κινηµατική Η µετατόπιση είναι διάνυσµα Η µετατόπιση στην ευθύγραµµη κίνηση Μετατόπιση και διάστηµα. 1.1. 1.1.1. Η µετατόπιση είναι διάνυσµα. Ένα σώµα κινείται σε οριζόντιο επίπεδο ξεκινώντας από το σηµείο Α του σχήµατος. Μετά από λίγο φτάνει στο σηµείο Β. y 4 (m) B Γ 1 Α x 0,0 1 5 x(m) y i) Σχεδιάστε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 2: Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 2: Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 2: Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

z = c 1 x 1 + c 2 x c n x n

z = c 1 x 1 + c 2 x c n x n Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ιδρυμα Κεντρικής Μακεδονίας - Σέρρες Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Γραμμικός Προγραμματισμός & Βελτιστοποίηση Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Καθηγητής Εφαρμογών Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Μάρτιος

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός https://physicscorses.wordpress.com/ Βασικές Έννοιες Ένα σώμα καθώς κινείται περνάει από διάφορα σημεία.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΘΕΜΑΤΑ Α Α. ΚΙΝΗΣΗ - ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΧΡΟΝΟΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑ Στις ακόλουθες προτάσεις να διαλέξετε την σωστή απάντηση: 1. Ένα σημειακό αντικείμενο κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο ο οποίος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ 1.6 Συνθέτουν και αναλύουν αριθμούς μέχρι το 100 με βάση την αξία θέσης ψηφίου, χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες, και σύμβολα. Αρ

Διαβάστε περισσότερα

y είναι πάντα σταθερός και ίσος µε α, δηλα- y x 0.O λόγος αυτός λέγεται κλίση της ευθείας y = αx. x ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ

y είναι πάντα σταθερός και ίσος µε α, δηλα- y x 0.O λόγος αυτός λέγεται κλίση της ευθείας y = αx. x ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΜΕΡΟΣ Α. ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ =α. ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ =α Ποσά ανάλογα- Η συνάρτηση =α Δύο ποσά λέγονται ανάλογα, όταν πολλαπλασιάζοντας τις τιµές του ενός ποσού µε έναν αριθµό, τότε και οι αντίστοιχες τιµές του άλλου πολλαπλασιάζονται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κεφάλαιο M4 Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κινηµατική σε δύο διαστάσεις Θα περιγράψουµε τη διανυσµατική φύση της θέσης, της ταχύτητας, και της επιτάχυνσης µε περισσότερες λεπτοµέρειες. Θα µελετήσουµε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

2009-2011: ΠΤΩΣΗ ΟΙΚΟΔΟΜΙΚΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ - ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΤΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ

2009-2011: ΠΤΩΣΗ ΟΙΚΟΔΟΜΙΚΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ - ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΤΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ 2009-2011: ΠΤΩΣΗ ΟΙΚΟΔΟΜΙΚΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ - ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΤΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ Σύνοψη και συμπέρασμα Αντώνης Τορτοπίδης, οικονομολόγος 1 Φεβρουάριος 2009 Η σημερινή ύφεση της οικοδομικής

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά. Ενότητα 7: Μη Πεπερασμένα Όρια. Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Μαθηματικά. Ενότητα 7: Μη Πεπερασμένα Όρια. Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Μαθηματικά Ενότητα 7: Μη Πεπερασμένα Όρια Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ

ΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ Tel.: +30 2310998051, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής 541 24 Θεσσαλονίκη Καθηγητής Γεώργιος Θεοδώρου Ιστοσελίδα: http://users.auth.gr/theodoru ΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Καινοτομία Επιχειρηματικότητα (3) Πόροι, ικανότητες και διοίκηση τεχνολογίας

Τεχνολογία Καινοτομία Επιχειρηματικότητα (3) Πόροι, ικανότητες και διοίκηση τεχνολογίας Τεχνολογία Καινοτομία Επιχειρηματικότητα (3) Πόροι, ικανότητες και διοίκηση τεχνολογίας Στρατηγική: Θεωρία των πόρων - Το ανταγωνιστικό πλεονέκτημα και ο βαθμός της επιτυχίας μιας επιχείρησης στις αγορές

Διαβάστε περισσότερα

Συνθέτουν και αναλύουν αριθμούς μέχρι το 100 με βάση την αξία θέσης ψηφίου, χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες, και σύμβολα.

Συνθέτουν και αναλύουν αριθμούς μέχρι το 100 με βάση την αξία θέσης ψηφίου, χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες, και σύμβολα. ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 Η ενότητα 7 περιλαμβάνει τους διαμερισμούς και τη σύνθεση των αριθμών μέχρι το 10, στρατηγικές πρόσθεσης/αφαίρεσης και επίλυση προβλημάτων πρόσθεσης και αφαίρεσης.

Διαβάστε περισσότερα

Ο ρόλος της επικοινωνίας στην μεγιστοποίηση της αποδοτικότητας Marketing & Field Force

Ο ρόλος της επικοινωνίας στην μεγιστοποίηση της αποδοτικότητας Marketing & Field Force Ο ρόλος της επικοινωνίας στην μεγιστοποίηση της αποδοτικότητας Marketing & Field Force Αθήνα, 26 Σεπτεμβρίου, 2009 Πάρις Μποσκόπουλος Governmental Affairs & Access Director Pfizer Hellas Δημήτρης Γκότσης

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 6: ΔΙΑΜΗΚΕΙΣ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΥ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 6: ΔΙΑΜΗΚΕΙΣ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 6: ΔΙΑΜΗΚΕΙΣ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΥ Εισαγωγή Μοντελοποίηση αεροδυναμικών φαινομένων: Το σημαντικότερο ίσως ζήτημα στη μελέτη της δυναμικής πτήσης: Αναγνώριση

Διαβάστε περισσότερα

Γραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου

Γραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Γραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Προϋποθέσεις Εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

Ορισμός Τετραγωνική ονομάζεται κάθε συνάρτηση της μορφής y = αx 2 + βx + γ με α 0.

Ορισμός Τετραγωνική ονομάζεται κάθε συνάρτηση της μορφής y = αx 2 + βx + γ με α 0. ΜΕΡΟΣ Α. Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ =α +β+γ,α 0 337. Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ =α +β+γ ME α 0 Ορισμός Τετραγωνική ονομάζεται κάθε συνάρτηση της μορφής = α + β + γ με α 0. Η συνάρτηση = α +β+γ με α > 0 Η γραφική παράσταση της συνάρτησης

Διαβάστε περισσότερα

«Αριθμητική και πειραματική μελέτη της διεπιφάνειας χάλυβασκυροδέματος στις σύμμικτες πλάκες με χαλυβδόφυλλο μορφής»

«Αριθμητική και πειραματική μελέτη της διεπιφάνειας χάλυβασκυροδέματος στις σύμμικτες πλάκες με χαλυβδόφυλλο μορφής» ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΗΣ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ «Αριθμητική και πειραματική μελέτη της διεπιφάνειας χάλυβασκυροδέματος στις σύμμικτες πλάκες με χαλυβδόφυλλο μορφής» του Θεμιστοκλή Τσαλκατίδη, Δρ. Πολιτικού Μηχανικού

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Στασίνου 36, Γραφ. 102, Στρόβολος 2003 Λευκωσία, Κύπρος Τηλ: 22378101- Φαξ:22379122 cms@cms.org.cy, www.cms.org.cy ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Η Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Φροντιστηρίου «Υπολογιστική Νοημοσύνη Ι» 5 o Φροντιστήριο

Ασκήσεις Φροντιστηρίου «Υπολογιστική Νοημοσύνη Ι» 5 o Φροντιστήριο Πρόβλημα ο Ασκήσεις Φροντιστηρίου 5 o Φροντιστήριο Δίνεται το παρακάτω σύνολο εκπαίδευσης: # Είσοδος Κατηγορία 0 0 0 Α 2 0 0 Α 0 Β 4 0 0 Α 5 0 Β 6 0 0 Α 7 0 Β 8 Β α) Στον παρακάτω κύβο τοποθετείστε τα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΩΝ

ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΩΝ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΩΝ Του ΔΗΜΗΤΡΗ ΝΤΡΙΖΟΥ Σχολικού Συμβούλου Μαθηματικών Τρικάλων και Καρδίτσας Στο Σημείωμα αυτό διατυπώνουμε μια σειρά μαθηματικών προτάσεων, καθεμιά

Διαβάστε περισσότερα

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ PSY 301 Φιορεντίνα Πουλλή. Μάθημα 1ο

ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ PSY 301 Φιορεντίνα Πουλλή. Μάθημα 1ο ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ PSY 301 Φιορεντίνα Πουλλή 1 ΚΥΡΙΩΣ ΒΙΒΛΙΟ Τίτλος : Κοινωνική Ψυχολογία: Εισαγωγή στη μελέτη της κοινωνικής συμπεριφοράς Συγγραφέας : Κοκκινάκη, Φ. 2 Μάθημα 1 ον -Δομή Μαθήματος Τι είναι

Διαβάστε περισσότερα

Δ3. Ο χρόνος από τη στιγμή που η απόστασή τους ήταν d μέχρι τη στιγμή που ακουμπά η μία την άλλη. Μονάδες 6

Δ3. Ο χρόνος από τη στιγμή που η απόστασή τους ήταν d μέχρι τη στιγμή που ακουμπά η μία την άλλη. Μονάδες 6 ΘΕΜΑ Δ 1. Δύο αμαξοστοιχίες κινούνται κατά την ίδια φορά πάνω στην ίδια γραμμή. Η προπορευόμενη έχει ταχύτητα 54km/h και η επόμενη 72km/h. Όταν βρίσκονται σε απόσταση d, οι μηχανοδηγοί αντιλαμβάνονται

Διαβάστε περισσότερα

INMA - ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ ΓΙΑ ΤΟ ΠΡΟΦΙΛΝ ΤΟΥ ΜΕΝΤΟΡΑ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑΣ

INMA - ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ ΓΙΑ ΤΟ ΠΡΟΦΙΛΝ ΤΟΥ ΜΕΝΤΟΡΑ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑΣ INMA - ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ ΓΙΑ ΤΟ ΠΡΟΦΙΛΝ ΤΟΥ ΜΕΝΤΟΡΑ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑΣ INMA ΘΕΜΑΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ 1.Στρατηγικό Μάνατζμεντ 2. Διοίκηση Ανθρώπινου Δυναμικού 5. Νέες Τεχνολογίες 3. Διαχείριση Γνώσης 4. Εταιρική

Διαβάστε περισσότερα

1.8 ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

1.8 ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ 73 8 ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ρισμός της συνέχειας Έστω οι συναρτήσεις g h παρακάτω σχήματα των οποίων οι γραφικές παραστάσεις δίνονται στα C h 6 l ( C l g( C g l l (a Παρατηρούμε ότι:

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΚΕΝΤΡΟΥ ΑΝΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΚΕΝΤΡΟΥ ΛΟΓΩ ΕΓΚΑΡΣΙΑΣ ΚΛΙΣΗΣ

Κεφάλαιο 4 ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΚΕΝΤΡΟΥ ΑΝΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΚΕΝΤΡΟΥ ΛΟΓΩ ΕΓΚΑΡΣΙΑΣ ΚΛΙΣΗΣ Κεφάλαιο 4 ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΚΕΝΤΡΟΥ ΑΝΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΚΕΝΤΡΟΥ ΛΟΓΩ ΕΓΚΑΡΣΙΑΣ ΚΛΙΣΗΣ Σύνοψη Αυτό το κεφάλαιο έχει επίσης επαναληπτικό χαρακτήρα. Σε πρώτο στάδιο διερευνάται η μορφή της καμπύλης την οποία γράφει το

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα 5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα εισάγει τους μαθητές στο ολοκλήρωμα Riemann μέσω του υπολογισμού του εμβαδού ενός παραβολικού χωρίου. Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

4. Παραγώγιση πεπερασμένων διαφορών Σειρά Taylor Πολυωνυμική παρεμβολή

4. Παραγώγιση πεπερασμένων διαφορών Σειρά Taylor Πολυωνυμική παρεμβολή 4. Παραγώγιση Η διαδικασία της υπολογιστικής επίλυσης συνήθων και μερικών διαφορικών εξισώσεων προϋποθέτει την προσέγγιση της εξαρτημένης μεταβλητής και των παραγώγων της στους κόμβους του πλέγματος. Ειδικά,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ΘΕΡΙΝΑ )

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ΘΕΡΙΝΑ ) 5 1 1 1η σειρά ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ΘΕΡΙΝΑ ) ΘΕΜΑ 1 Α. Ας υποθέσουμε ότι x 1,x,...,x κ είναι οι τιμές μιας μεταβλητής X, που αφορά τα άτομα ενός δείγματος μεγέθους

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας (ΣΔΟ) Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Μάθημα: Πληροφορική Ι (εργαστήριο)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας (ΣΔΟ) Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Μάθημα: Πληροφορική Ι (εργαστήριο) 1.0 Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας (ΣΔΟ) Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Μάθημα: Πληροφορική Ι (εργαστήριο) Ακαδημαϊκό έτος: 2013-2014 Εξάμηνο Α ΑΣΚΗΣΕΙΣ Άσκηση 1 Κατασκευάστε ένα λογιστικό φύλλο

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονό ων Το ογράφων Μηχανικών ΕΜΠ Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονό ων Το ογράφων Μηχανικών ΕΜΠ Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονό ων Το ογράφων Μηχανικών ΕΜΠ Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής Συστήματα Μεταφορών Κωνσταντίνος Αντωνίου Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ antoniou@central.ntua.gr ΚΑΤΑΜΕΡΙΣΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΕΚΤΑΣΕΙΣ ΤΟΥ ΝΕΟΚΛΑΣΙΚΟΥ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣ

ΕΠΕΚΤΑΣΕΙΣ ΤΟΥ ΝΕΟΚΛΑΣΙΚΟΥ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣ Κεφάλαιο 3 ΕΠΕΚΤΑΣΕΙΣ ΤΟΥ ΝΕΟΚΛΑΣΙΚΟΥ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣ Εισαγωγή Ένα από τα βασικά συμπεράσματα του απλού νεοκλασικού υποδείγματος οικονομικής μεγέθυνσης, που παρουσιάστηκε στο Κεφάλαιο, είναι ότι δεν μπορεί

Διαβάστε περισσότερα