ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. του Φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής Του Πανεπιστημίου Πατρών.

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ του Φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής Του Πανεπιστημίου Πατρών. ΑΝΤΩΝΙΟΥ ΔΙΛΑΛΟΥ ΤΟΥ ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΥ Αριθμός Μητρώου : 773 «ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟΥ ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗ ΜΕ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ» Επιβλέπων : Δρ.-Μηχ. Νικόλαος Κούσουλας, Βαθμίδα Καθηγητής Αριθμός Διπλωματικής Εργασίας : Πάτρα, 3//05

2

3 ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Πιστοποιείται ότι η διπλωματική εργασία με θέμα : «ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟΥ ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗ ΜΕ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ» του Φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής Του Πανεπιστημίου Πατρών. ΑΝΤΩΝΙΟΥ ΔΙΛΑΛΟΥ ΤΟΥ ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΥ Αριθμός Μητρώου : 773 Παρουσιάστηκε Δημόσια και εξετάσθηκε στο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών στις 3//05 Ο Επιβλέπων Ο Διευθυντής του Τομέα Νικόλαος Κούσουλας Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Καθηγητής

4 Αριθμός Διπλωματικής Εργασίας :

5 ΤΙΤΛΟΣ : «ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟΥ ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗ ΜΕ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ» Φοιτητής : Επιβλέπων: Αντώνιος Δίλαλος του Ελευθερίου Δρ.Μηχ. Νικόλαος Κούσουλας, Καθηγητής Περίληψη Αντικείμενο της παρούσης διπλωματικής εργασίας είναι η ανάλυση αβεβαιότητας της μέτρησης των χαρακτηριστικών παραμέτρων του ισοδύναμου ηλεκτρικού κυκλώματος εργαστηριακού μονοφασικού μετασχηματιστή. Ξεκινάμε με τη θεωρία μετρήσεων και σφαλμάτων τόσο στη λήψη όσο και στην επεξεργασία μετρητικών δεδομένων. Κατόπιν αναπτύσσουμε τη θεωρία της ηλεκτρομαγνητικής επαγωγής και των μαγνητικών κυκλωμάτων. Στη συνέχεια παραθέτουμε στοιχεία απ την θεωρία μετασχηματιστών. Τέλος επιλέγεται ένας εργαστηριακός μονοφασικός μετασχηματιστής προς επίλυση με μετρητικές πειραματικές μεθόδους με σκοπό ιδανικά να αποτελέσει μια καλή εργαστηριακή άσκηση για τους δευτεροετείς φοιτητές τους τμήματος ΗΜΤΥ στο μάθημα των ηλεκτρικών κυκλωμάτων. Κεφάλαιο ο : Φυσικό μέγεθος, μέτρηση, μονάδα μέτρησης, αβεβαιότητα στη μέτρηση, συστηματικά σφάλματα, τυχαία(στατιστικά) σφάλματα, τα μετρολογικά χαρακτηριστικά του οργάνου που πρέπει να γνωρίζουμε πριν από κάθε μέτρηση, διακρίβωση ή βαθμονόμηση ενός οργάνου, είδη μετρήσεων, όργανα μετρήσεων, προυποθέσεις για μια καλή μέτρηση, μορφές γραφής του αποτελέσματος της μέτρησης, μέθοδοι υπολογισμού της αβεβαιότητας της μέτρησης, η διάδοση του σφάλματος, γενικές αρχές για αξιόπιστες μετρήσεις. Κεφάλαιο ο : Ορισμός και θεμελίωση (θεωρητική και πειραματική) του Νόμου της ηλεκτρομαγνητικής επαγωγής των Φάρανται-Χενρί. Θεωρητική με χρήση της αρχής διατήρησης της ενέργειας και πειραματική με παρατηρήσεις σε κατάλληλη εργαστηριακή διάταξη. Σιδηρομαγνητικά υλικά και μαγνητικά κυκλώματα συγκεντρωμένων παραμέτρων. Αντιστοιχίες μεγεθών μεταξύ ηλεκτρικών και μαγνητικών κυκλωμάτων, νόμος του Ωμ και νόμοι Κιρχώφ για συγκεντρωμένα μαγνητικά κυκλώματα. Κεφάλαιο 3 ο : Ορισμός μετασχηματιστών, κατασκευή, κατηγοριοποίηση μετασχηματιστών, μονώσεις ακροδέκτες, ψύξη μετασχηματιστών, αρχή λειτουργίας μετασχηματιστών, λειτουργία εν κενώ, λειτουργία υπό φορτίο, συνδεσμολογίες τυλιγμάτων, χαρακτηριστικά στοιχεία μετασχηματιστών, βαθμός απόδοσης. Κεφάλαιο 4 ο : Μελέτη περίπτωσης μονοφασικού μετασχηματιστή τύπου πυρήνα του εργαστηρίου ηλεκτρικών μηχανών του ενεργειακού τομέα του τμήματος Ηλεκτρολόγων μηχανικών του πανεπιστημίου Πατρών, με ονομαστική τάση πρωτεύοντος 60 βόλτς, ονομαστικό ρεύμα πρωτεύοντος 8,5 Αμπέρ και λόγο μετασχηματισμού :.

6 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Στο σημείο αυτό θα ήθελα να ευχαριστήσω ιδιαιτέρως τον επιβλέποντα Καθηγητή Κ. Νικόλαο Κούσουλα για την ουσιαστική βοήθεια που προσέφερε, την άψογη συνεργασία, τις πολύτιμες συμβουλές και την καθοδήγησή του σε όλη τη διάρκεια της εκπόνησης αυτής της Διπλωματικής εργασίας. Επίσης θέλω να ευχαριστήσω την γυναίκα μου Κ. Αμαλία Ανουσάκη Ιστορικό-Αρχαιολόγο και την κόρη μου Ελευθερία-Αγγελική Διλάλου για την υπομονή και την αγάπη με την οποία περιέβαλαν και περιβάλουν αυτή μου την προσπάθεια.

7 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ. ΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΚΑΙ Η ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ. ΟΡΓΑΝΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ ΚΑΙ ΜΕΤΡΟΛΟΓΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ ΑΥΤΩΝ..3 ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΟΡΓΑΝΩΝ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ.4 ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ ΣΤΟ ΣΤΑΔΙΟ ΤΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ.5 ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΩΝ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ ΜΕΘΟΔΟΣ SS.6 ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΣΤΟ ΣΤΑΔΙΟ ΤΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ ΠΗΓΕΣ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ.7 ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ.8 ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΩΝ.9 ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΠΡΟΗΓΜΕΝΟ ΣΤΑΔΙΟ ΜΟΝΗΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ.0 ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΜΗΔΕΝΙΚΗΣ ΤΑΞΕΩΣ. ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΥΨΗΛΗΣ ΤΑΞΕΩΣ. ΝΙΟΣΤΗΣ ΤΑΞΕΩΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ.3 ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ.3.ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΩΝ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ.3.ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΤΗΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ ΣΤΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ.4 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗΣ-ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΤΩΝ ΑΝΩΤΕΡΩ.5 ΜΕΘΟΔΟΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΜΗΔΕΝΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ-ΓΕΦΥΡΕΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ ΣΙΔΗΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ. ΕΙΣΑΓΩΓΗ. ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΤΟΥ ΦΑΡΑΝΤΑΙ.3 ΜΑΓΝΗΤΕΣ-ΠΟΛΟΙ-ΜΑΓΝΗΤΙΣΗ.4 ΣΧΕΣΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΤΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ.5 ΣΙΔΗΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΥΛΙΚΑ.6 ΚΑΜΠΥΛΗ ΜΑΓΝΗΤΙΣΗΣ ΚΑΙ ΒΡΟΧΟΣ ΥΣΤΕΡΗΣΗΣ.7 ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΥΣΤΕΡΗΣΗΣ.8 ΔΥΝΑΜΗ ΕΛΞΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΗ.9 ΟΡΙΑΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΣΤΙΣ ΔΙΑΧΩΡΙΣΤΙΚΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ.0 ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 : ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ 3. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 3. ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΩΝ 3.3 ΨΥΞΗ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΩΝ 3.4 ΑΡΧΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΤΩΝ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΩΝ 3.5 ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΩΝ ΣΤΟ ΚΕΝΟ 3.6 ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΩΝ ΥΠΟ ΦΟΡΤΙΟ 3.7 ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΑ ΤΥΛΙΓΜΑΤΩΝ 3.8 ΑΥΤΟΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ 3.9 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΩΝ 3.0 ΒΑΘΜΟΣ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗ 3. ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΤΑΣΗΣ ΕΝΤΑΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΜΕΤΡΗΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟΥ ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗ

8 4. ΙΣΟΔΥΝΑΜΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΚΥΚΛΩΜΑ ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗ 4. ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗ ΓΙΑ ΤΟΝ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ 4.3 ΕΚΤΕΛΕΣΗ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ ΤΗΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΤΩΝ ΑΝΩΤΕΡΩ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ. ** ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ [],[3],[5]. ΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΚΑΙ Η ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ. Φυσικό μέγεθος καλείται οποιαδήποτε φυσική οντότητα μπορεί να ορισθεί πλήρως. Μέτρηση είναι η συσχέτιση δύο μεγεθών, της ίδιας φυσικής οντότητας το ένα εκ των οποίων λαμβάνεται ως η μονάδα του είδους. Μονάδα ενός μεγέθους μπορεί να είναι μια οποιαδήποτε πλήρως και σαφώς ορισμένη ποσότητα του θεωρούμενου μεγέθους. Το αποτέλεσμα επομένως της μέτρησης μιας φυσικής ποσότητας εκφράζεται με έναν αριθμό και με την αντίστοιχη μονάδα. Στην περίπτωση διανυσματικού μεγέθους, η μέτρηση ορίζει και τη διεύθυνση και φορά του μετρούμενου μεγέθους. Το αποτέλεσμα της μέτρησης δεν αναμένεται, εν γένει, να συμπέσει με την πραγματική τιμή του μεγέθους την οποία δεν γνωρίζουμε. Απ την άλλη, η επανάληψη της μέτρησης οδηγεί γενικά σε διαφορετικά μεταξύ τους αποτελέσματα Είναι επομένως εξίσου σημαντικό να βρεθεί και να δοθεί ένα μέτρο της αξιοπιστίας του αποτελέσματος.. ΟΡΓΑΝΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ ΚΑΙ ΜΕΤΡΟΛΟΓΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΟΥ ΟΡΓΑΝΟΥ Τα όργανα μέτρησης ηλεκτρικών μεγεθών τα διακρίνουμε ανάλογα με την αρχή λειτουργίας και τη χρήση τους σε : θερμικά (αμπερόμετρα και βολτόμετρα) συνεχούς και εναλλασσόμενου ρεύματος, ηλεκτροστατικά (βολτόμετρα και βαττόμετρα) συνεχούς και εναλλασσόμενου ρεύματος, ηλεκτρομαγνητικά ( αμπερόμετρα, βολτόμετρα, ωμόμετρα, βαττόμετρα, συχνόμετρα, μετρητές συντελεστή ισχύος, μετρητές ενέργειας και άεργης ισχύος) συνεχούς και εναλλασσόμενου ρεύματος, ηλεκτροχημικά (αμπερόμετρα) για συνεχές και ηλεκτρονικά (αμπερόμετρα, βολτόμετρα εναλλασσόμενου, συνεχούς και ωμόμετρα). Ανάλογα με το σύστημα μέτρησης που χρησιμοποιούν τα διακρίνουμε σε : παλμογράφους, ενδεικτικά όργανα, καταγραφικά όργανα και αθροιστικά όργανα. Οι παλμογράφοι είναι όργανα ηλεκτρονικά τα οποία μπορούν πάνω σε μια φθορίζουσα οθόνη να παρουσιάζουν σε κλίμακα το μέγεθος και τη μορφή του μεγέθους που μετράμε. Στα όργανα αυτά έχουμε μια οπτική παράσταση ενός ηλεκτρικού ή ηλεκτρονικού σήματος που εφαρμόζουμε στην είσοδο. Είναι τα πιο σημαντικά όργανα για οπτικούς ελέγχους και μετρήσεις σε πάρα πολλούς τομείς. Στα ενδεικτικά όργανα η τιμή του μεγέθους που μετράμε μας δείχνεται : α) με φωτεινή κηλίδα πάνω σε κλίμακα. Τα όργανα αυτά έχουν ένα μικρό κάτοπτρο και μια μικρή κηλίδα που μετακινείται πάνω σε μια κλίμακα. β) με αριθμητική αναγραφή του αποτελέσματος της μέτρησης-ψηφιακά-ηλεκτρονικά, γ) με μια βελόνα που αποκλίνει-είναι όργανα με κινητό μέρος, δ) με ελάσματα που πάλλονται-τα όργανα αυτά έχουν διατάξεις που μετατρέπουν τις μηχανικές ταλαντώσεις σε ηλεκτρικές. Τα καταγραφικά όργανα αποτελούναι από μία γραφίδα και ένα κύλινδρο που περιστρέφεται με ωρολογιακό μηχανισμό. Πάνω στον περιστρεφόμενο κύλινδρο τοποθετούμε ειδικό χαρτί για να αποτυπώνονται οι μεταβολές του μεγέθους προς μέτρηση. Στα αθροιστικά όργανα κάθε καινούρια ένδειξη προστίθεται στην προηγούμενη. Τέτοια όργανα είναι οι μετρητές ηλεκτρικής ενέργειας. Τα όργανα των ηλεκτρικών μετρήσεων πρέπει να προστατεύονται από περιπτώσεις υπέρβασης του ορίου μέτρησης ενός μεγέθους, με τη βοήθεια ειδικών ηλεκτρικών ασφαλειών.

9 Επίσης πρέπει να προστατεύονται από μαγνητικά πεδία, από υψηλές θερμοκρασίες εξωτερικού χώρου και από υπερβολική υργασία περιβάλλοντος. Θα πρέπει να τηρούνται με ακρίβεια οι οδηγίες χρήσης και το προς μέτρηση μέγεθος να βρίσκεται περίπου στο μέσο της κλίμακας του οργάνου. Σε περίπτωση μέτρησης αγνώστου μεγέθους, θα πρέπει το όργανο να τίθεται στη μεγαλύτερη περιοχή μέτρησης. Επίσης μεγάλη προσοχή πρέπει να δίνεται σε περιπτώσεις οργάνων όπως ωμόμετρα, που δεν πρέπει να συνδέονται σε κυκλώματα που βρίσκονται υπό τάση. Στην ανάγνωση και καταγραφή των ενδείξεων ενδεικτικών οργάνων με κινητό μέρος, μεγάλη προσοχή πρέπει να δίνεται για την αποφυγή σφάλματος από παράλλαξη. Δηλαδή σφάλματος λόγω κακής τοποθέτησης του οφθαλμού του παρατηρητή σε σχέση με τη βελόνα του οργάνου. Η άκρη της βελόνας, η υποδιαίρεση της κλίμακας και ο οφθαλμός του παρατηρητή πρέπει να βρίσκονται στην ίδια κατακόρυφη ευθεία. Σε πολλά τέτοιου τύπου όργανα, η κλίση της βελόνας δεν είναι ανάλογη με το μέγεθος που μετράμε, με αποτέλεσμα να μην έχουμε σωστές ενδείξεις σε όλες τις περιοχές της κλίμακας του οργάνου. Έτσι πρέπει να χρησιμοποιούμε όργανα με κατάλληλες περιοχές μέτρησης. Όταν χρησιμοποιούμε τα όργανα πρέπει να ακολουθούμε πιστά τις οδηγίες του κατασκευαστή. Ιδιαίτερη προσοχή χρειάζεται η τοποθέτηση των οργάνων. Υπάρχουν όργανα που πρέπει να τοποθετούνται οριζόντια, άλλα κατακόρυφα και άλλα με κάποια γωνία. Η λανθασμένη τοποθέτηση οδηγεί σε λανθασμένη μέτρηση. Οι ηλεκτρικές μετρήσεις σχετίζονται με τη μέτρηση διαφόρων φυσικών μεγεθών των ηλεκτρικών στοιχείων (ωμική αντίσταση, χωρητικότητα, αυτεπαγωγή, κτλ) και τη μέτρηση ηλεκτρικών μεγεθών ενός κυκλώματος (τάση, ένταση, ισχύς, κτλ). Για τη μέτρηση των διαφόρων αυτών μεγεθών εφαρμόζονται διάφορες τεχνκές τόσο στο συνεχές όσο και στο εναλλασσόμενο ρεύμα οι οποίες χρησιμοποιούν τα ηλεκτρικά όργανα μέτρησης (βολτόμετρο, αμπερόμετρο, βαττόμετρο, κτλ). Τα όργανα μέτρησης ηλεκτρικών μεγεθών διακρίνονται ανάλογα με την τεχνολογία κατασκευής τους σε αναλογικά και ψηφιακά. Τα αναλογικά όργανα χαρακτηρίζονται από το σταθερό και το κινητό τους μέρος(μηχανισμός D Arsonval). Το κινητό μέρος συνδέεται με μια βελόνα που μπορεί να περιστρέφεται μπροστά από μία κλίμακα η οποία περιλαμβάνει διάφορες πληροφορίες σχετικά με τον τύπο του οργάνου, το μετρούμενο μέγεθος, την ακρίβεια του οργάνου, την εσωτερική του αντίσταση, κτλ. Πολλά όργανα διαθέτουν περισσότερες από μία κλίμακες για την πιο ακριβή μέτρηση. Οι πιο σωστές μετρήσεις λαμβάνονται όταν οι ενδείξεις είναι μεταξύ /6 και 5/6 της βαθμονομημένης περιοχής, συνεπώς επιλέγουμε κατάλληλη κλίμακα ώστε η ένδειξη της βελόνας να είναι μεταξύ των ορίων. Ο τύπος που χρησιμοποιούμε για την εύρεση της τιμής του μετρούμενου μεγέθους για τις διάφορες κλίμακες είναι : ΤΙΜΗ = ΕΝΔΕΙΞΗ ΒΕΛΟΝΗΣ*ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΚΛΙΜΑΚΑΣ. Τα περισσότερα αναλογικά όργανα διαθέτουν μηχανισμό μηδενισμού της βελόνας με την βοήθεια του οποίου φροντίζουμε η αρχική ένδειξη της να είναι μηδέν. Ειδικά τα αναλογικά πολύμετρα, είναι σύνθετα όργανα με τα οποία μπορούμε να κάνουμε μετρήσεις πολλών χαρακτηριστικών μεγεθών (εναλλασσόμενης τάσηςσυνεχούς ρεύματος, συνεχούς τάσης-αντίστασης, κ.τ.λ). Αποτελούνται από ένα βασικό όργανο συνήθως κινητού πηνίου και από διάφορα κυκλώματα (αμπερομέτρου, βολτομέτρου, ωμομέτρου). Επειδή τα όργανα κινητού πηνίου χρησιμοποιούνται για τη μέτρηση μεγεθών συνεχούς ρεύματος, όταν θέλουμε να τα χρησιμοποιήσουμε για μέτρηση μεγεθών εναλλασσομένου, παρεμβάλουμε ανορθωτική διάταξη. Σε αντίθεση με τα αναλογικά όργανα, τα ψηφιακά είναι πολύ απλούστερα στη χρήση τους καθώς η τελική τιμή του μετρούμενου μεγέθους αναγράφεται ψηφιακά. Όσο αφορά τα ψηφιακά όργανα και ειδικά τα ψηφιακά πολύμετρα έχουν τη δυνατότητα να μετατρέπουν το προς μέτρηση μέγεθος σε ψηφιακή τιμή, που γίνεται ορατή σε εμάς με ψηφία. Αποτελούνται κατά κύριο λόγο από έναν ενισχυτή και ένα αναλογικό-ψηφιακό μετατροπέα που επεξεργάζεται το συνεχές ρεύμα. Επειδή ο μετατροπέας έχει συνήθως μόνο μία περιοχή μέτρησης, για μετρήσεις μεγαλύτερου μεγέθους κάνει υποδιαίρεση, ενώ για μικρότερου μεγέθους ενίσχυση. Το μέγεθος που θέλουμε να μετρήσουμε μετατρέπεται σε ψηφιακό σήμα με τη βοήθεια ενός ολοκληρωμένου κυκλώματος. Το όργανο μετράει το συνεχές σαν πτώση τάσης πάνω σε μια αντίσταση ακριβείας μικρότερης του ενός ωμ. Όταν θέλουμε να μετρήσουμε εναλλασσόμενο ρεύμα, θα πρέπει να μετατραπεί σε συνεχές με μια ανορθωτική διάταξη. Η χρήση των ψηφιακών πολυμέτρων αυξάνει συνεχώς επειδή έχουν μικρό κόστος και πραγματοποιούν μετρήσεις με πολύ μικρά σφάλματα. Πλεονεκτούν έναντι των αναλογικών πολυμέτρων επειδή δεν έχουν μηχανικά σφάλματα, έχουν την δυνατότητα αύξησης της ακρίβειας μέτρησης με τη προσθήκη αριθμού ψηφίων, και αποφεύγεται σε αυτά το σφάλμα από λάθος ανάγνωση.

10 Τα βασικά όργανα μέτρησης ηλεκτρικών μεγεθών είναι :. ΑΜΠΕΡΟΜΕΤΡΟ : Με το αμπερόμετρο μετράμε την ένταση του ρεύματος και συνδέεται πάντα σε σειρά με το στοιχείο του οποίου την ένταση θέλουμε να μετρήσουμε. Τα αμπερόμετρα διακρίνονται σε συνεχούς ρεύματος και εναλλασσομένου. Για τη σωστή μέτρηση της έντασης επιλέγουμε το σωστό όργανο και τη σωστή κλίμακα μέτρησης του οργάνου ανάλογα με την αναμενόμενη τιμή του μετρούμενου μεγέθους.. ΒΟΛΤΟΜΕΤΡΟ : Με το βολτόμετρο μετράμε την τάση και συνδέεται παράλληλα με το στοιχείο του οποίου θέλουμε να μετρήσουμε την τάση. Για την σωστή μέτρηση ακολουθούμε τις οδηγίες που δίνονται για το αμπερόμετρο. 3. ΩΜΟΜΕΤΡΟ : Με το όργανο αυτό μετράμε την αντίσταση που παρουσιάζουν τα υλικά στη διέλευση του ηλεκτρικού ρεύματος. 4. ΠΟΛΥΜΕΤΡΟ : Είναι όργανο που περιέχει τα παραπάνω όργανα και άλλα που δεν αναφέρουμε εδώ. Ανάλογα με το είδος της μέτρησης που θέλουμε να κάνουμε επιλέγουμε με τη βοήθεια μεταγωγέα το αντίστοιχο όργανο και απομονώνουμε τα άλλα. Τα λειτουργικά χαρακτηριστικά των παραπάνω οργάνων είναι τα κάτωθι :. Κλίμακες.. Αν είναι όργανο συνεχούς, εναλλασσόμενου ρεύματος ή και τα δύο. 3. Η βαρυτοκεντρική θέση λειτουργίας του οργάνου. 4. Η τάση δοκιμής του. 5. Η συχνότητα λειτουργίας του. 6. Η εσωτερική του αντίσταση ανά κλίμακα. 7. Η ακρίβεια του. Πριν από κάθε μέτρηση πρέπει να γνωρίζουμε σαφώς τα βασικά μετρολογικά χαρακτηριστικά του οργάνου :. διακριτική του ικανότητα, δηλαδή το ελάχιστο ποσό μεταβολής του μετρούμενου μεγέθους που μπορεί να αναγνωρισθεί από το μετρητικό όργανο.. το εύρος μέτρησης, δηλαδή τα όρια μεταξύ των οποίων το όργανο μπορεί να μετρήσει ένα μέγεθος. 3. την ευαισθησία του, δηλαδή το λόγο της μεταβολής της ένδειξης του οργάνου προς τη μεταβολή του μετρούμενου μεγέθους. 4. επαναληψιμότητα, δηλαδή την ικανότητα του οργάνου να δίνει τις ίδιες ενδείξεις για επαναλαμβανόμενες μετρήσεις της ίδιας τιμής του μεγέθους που μετριέται, στις ίδιες συνθήκες, με τις ίδιες μεθόδους μέτρησης, από τον ίδιο χειριστή, σε σύντομα χρονικά διαστήματα. 5. αξιοπιστία, δηλαδή την πιθανότητα το όργανο να λειτουργεί σε αποδεκτό και συμφωνημένο επίπεδο λειτουργικότητας υπό καθορισμένες συνθήκες. Για τη χρήση του ψηφιακού πολυμέτρου ακολουθούμε τα παρακάτω βήματα: Α) Για μέτρηση εναλλασσόμενης τάσης.. Τοποθετούμε τους ακροδέκτες του οργάνου, τον έναν στη θέση COM και τον άλλον στην θέση V/Ω.. Φέρουμε τον επιλογέα του οργάνου στη περιοχή μέτρησης εναλλασσόμενης τάσης και τον τοποθετούμε στη θέση μεγαλύτερης περιοχής μέτρησης. Σε περίπτωση που το μέγεθος της τάσης που μετράμε καλύπτεται από μικρότερη περιοχή μέτρησης, μεταφέρουμε τον επιλογέα στη θέση αυτή για μεγαλύτερη ακρίβεια. Β) Για μέτρηση συνεχούς τάσης.. Τοποθετούμε τους ακροδέκτες του οργάνου, τον έναν στη θέση COM και τον συνδέουμε προς την πλευρά του κυκλώματος που είναι το (-) της πηγής και τον άλλον στην θέση V/Ω και τον συνδέουμε προς την πλευρά του κυκλώματος που είναι το (+) της πηγής.. Φέρουμε τον επιλογέα του οργάνου στη περιοχή μέτρησης συνεχούς τάσης και τον τοποθετούμε στην θέση μεγαλύτερης περιοχής μέτρησης. Σε περίπτωση που το μέγεθος της τάσης που μετράμε καλύπτεται από μικρότερη περιοχή μέτρησης, μεταφέρουμε τον επιλογέα σε αυτή τη θέση για μεγαλύτερη ακρίβεια. Γ) Για μέτρηση εναλλασσόμενης έντασης.. Τοποθετούμε τον έναν ακροδέκτη του οργάνου στη θέση COM και τον άλλο στη θέση 0 Α.. Φέρουμε τον επιλογέα του οργάνου στη περιοχή εναλλασσόμενης έντασης και τον τοποθετούμε στη θέση 0 Α. Σε περίπτωση που το μέγεθος της έντασης που μετράμε καλύπτεται από μικρότερη περιοχή μέτρησης, διακόπτουμε το

11 κύκλωμα και τοποθετούμε τον ακροδέκτη του οργάνου από τα 0 στα 0 ή στα Α και τον επιλογέα στη θέση 0 ή Α και επαναλαμβάνουμε τη μέτρηση για μεγαλύτερη ακρίβεια. Δ) Για μέτρηση συνεχούς έντασης.. Τοποθετούμε τον έναν ακροδέκτη του οργάνου στη θέση COM και τον συνδέουμε προς την πλευρά του κυκλώματος που είναι το (-) της πηγής. Τοποθετούμε τον άλλο ακροδέκτη του οργάνου στη θέση 0 Α και τον συνδέουμε προς την πλευρά του κυκλώματος που είναι το (+) της πηγής.. Φέρουμε τον επιλογέα του οργάνου στη περιοχή μέτρησης συνεχούς έντασης και τον τοποθετούμε στη θέση 0 Α. Σε περίπτωση που το μέγεθος της έντασης που μετρήσαμε καλύπτεται από μικρότερη περιοχή μέτρησης, διακόπτουμε το κύκλωμα και τοποθετούμε τον ακροδέκτη του οργάνου από τα 0 Α στα 0 Α ή στα Α και επαναλαμβάνουμε τη μέτρηση για μεγαλύτερη ακρίβεια. Ε) Για μέτρηση αντίστασης.. Τοποθετούμε τους ακροδέκτες του οργάνου, τον ένα στην θέση COM και τον άλλο στην θέση V/Ω.. Φέρουμε τον επιλογέα του οργάνου στη περιοχή μέτρησης αντίστασης και ανάλογα με το μέγεθος της αντίστασης που μετράμε μεταφέρουμε τον επιλογέα στη θέση που έχουμε τη μεγαλύτερη ακρίβεια. Τα πολύμετρα σε αυτή την περιοχή του επιλογέα ελέγχουν τη συνέχεια κυκλωμάτων. Το όργανο στη θέση αυτή μας δίνει έναν χαρακτηριστικό βόμβο σε περίπτωση συνέχειας. Δεν πρέπει σε καμία περίπτωση να συνδέουμε το όργανο σε αυτή τη θέση λειτουργίας σε κύκλωμα που βρίσκεται υπό τάση. Μετά από κάθε χρήση πρέπει να φέρουμε τον επιλογέα στην θέση OFF. Σε περίπτωση που το όργανο έχει ξεχωριστή θέση ON-OFF, μετά το τέλος της μέτρησης θέτουμε τον διακόπτη στη θέση OFF. Με τα ψηφιακά πολύμετρα μπορούμε να ελέγχουμε σε ειδική θέση του οργάνου, τρανζίστορ PNP και NPN. Για τη χρήση αναλογικού πολυμέτρου ακολουθούμε τα παρακάτω βήματα: Α) Για μέτρηση εναλλασσόμενης-συνεχούς τάσης.. Τοποθετούμε τους ακροδέκτες του οργάνου, τον ένα στη θέση COM και τον άλλο στη θέση (+). Όταν μετράμε συνεχές ρεύμα θα πρέπει να συνδέουμε τον ακροδέκτη COM προς την πλευρά του κυκλώματος που είναι ο αρνητικός πόλος της πηγής. Γυρίζουμε τον επιλογέα στη θέση εναλλασσόμεης ή συνεχούς τάσης, ανάλογα με το είδος της τάσης που θέλουμε να μετρήσουμε. Ο επιλογέας θα πρέπει να τοποθετείται στη θέση μεγαλύτερης περιοχής μέτρησης. Σε περίπτωση που το μέγεθος που μετρήσαμε καλύπτεται από μικρότερη περιοχή, μεταφέρουμε τον επιλογέα σε αυτή τη θέση για μέτρηση μεγαλύτερης ακρίβειας. Με το τέλος οποιασδήποτε μέτρησης με το πολύμετρο, θα πρέπει να τοποθετούμε τον επιλογέα του οργάνου στην περιοχή εναλλασσόμενης τάσης και στη θέση με τη μεγαλύτερη κλίμακα. Στη θέση αυτή το όργανο κινδυνεύει λιγότερο σε περίπτωση λανθασμένης σύνδεσης σε κύκλωμα. Η βελόνα του οργάνου θα κινηθεί αντίθετα σε περίπτωση που μετρήσουμε συνεχές ρεύμα και συνδέσουμε αντίθετα τους ακροδέκτες του οργάνου με τους ακροδέκτες της πηγής. Β) Για μέτρηση έντασης συνεχούς.. Με το αναλογικό πολύμετρο μπορούμε να μετρήσουμε μόνο μικρές εντάσεις συνεχούς. Τοποθετούμε τον ακροδέκτη COM προς την πλευρά του κυκλώματος που είναι το (-) της πηγής και τον ακροδέκτη (+) προς την πλευρά του κυκλώματος που είναι το (+) της πηγής. Γυρίζουμε τον επιλογέα στην περιοχή έντασης συνεχούς και τον τοποθετούμε στη θέση με τη μεγαλύτερη περιοχή μέτρησης. Σε περίπτωση που το μέγεθος που μετρήσαμε καλύπτεται από μικρότερη περιοχή, μεταφέρουμε τον επιλογέα σε αυτή τη θέση για μέτρηση μεγαλύτερης ακρίβειας. Γ) Για μέτρηση αντίστασης. Τοποθετούμε τους ακροδέκτες του οργάνου στις θέσεις που προαναφέραμε και γυρίζουμε τον επιλογέα στη περιοχή μέτρησης αντίστασης. Επιλέγουμε την κλίμακα στην οποία έχουμε τη μεγαλύτερη ακρίβεια. Κάθε φορά που αλλάζουμε κλίμακα στη μέτρηση των αντιστάσεων, θα πρέπει να ρυθμίζουμε το όργανο. Ενώνουμε τους ακροδέκτες του οργάνου και με τη βοήθεια του περιστροφικού κομβίου φέρουμε τη βελόνα του οργάνου στο μηδέν της κλίμακας. Στα αναλογικά πολύμετρα πρέπει να γίνεται συχνά έλεγχος και αλλαγή της πηγής του οργάνου. Δεν πρέπει σε καμία περίπτωση να συνδέουμε το όργανο σε αυτή τη θέση λειτουργίας, σε κύκλωμα που βρίσκεται υπό τάση.

12 Μετρήσεις και μελέτη κυκλωμάτων με τον ηλεκτρονικό παλμογράφο: Ένας κοινός παλμογράφος αποτελείται από 5 βασικά μέρη :. Tον καθοδικό σωλήνα. Το σύστημα κατακόρυφης απόκλισης 3. Το σύστημα οριζόντιας απόκλισης 4. Τη γεννήτρια πριονωτής τάσης και το συγχρονισμό 5. Το τροφοδοτικό. Α) Για μέτρηση τάσης. Εφαρμόζουμε την κυματομορφή που θέλουμε να μετρήσουμε στην είσοδο του παλμογράφου και στην οθόνη βλέπουμε την κυματομορφή. Στην περίπτωση που η κυματομορφή τρεμοπαίζει, ρυθμίζουμε το διακόπτη TIME/DIV. Επίσης αν το πλάτος της κυματομορφής είναι μεγάλο ή μικρό πάνω στην οθόνη, τότε ρυθμίζουμε τον διακόπτη VOLT/DIV. Αν έχουμε εναλλασσόμενο σήμα, τότε τοποθετούμε το διακόπτη AC-GN- DC στην θέση AC. Μετράμε τα τετραγωνάκια της οθόνης από κορυφή σε κορυφή κατά την κάθετη κατεύθυνση και τα πολλαπλασιάζουμε με την ένδειξη του διακόπτη VOLT/DIV. Στην περίπτωση που μετράμε συνεχή τάση, τοποθετούμε το διακόπτη διακόπτη AC-GN- DC στην θέση GN και φέρνουμε τη δέσμη σε ένα σημείο στην οθόνη που θα το χρησιμοποιήσουμε ως σημείο αναφοράς. Τοποθετούμε το διακόπτη διακόπτη AC-GN-DC στην θέση DC. Στη συνέχεια μετράμε τα τετραγωνάκια πάνω ή κάτω από το σημείο αναφοράς, και τα πολλαπλασιάζουμε με την ένδειξη του διακόπτη VOLT/DIV και έτσι έχουμε την τιμή της τάσης που θέλουμε να μετρήσουμε. Β) Για μέτρηση συχνότητας. Εφαρμόζουμε την κυματομορφή στην είσοδο του παλμογράφου. Σταθεροποιούμε την κυματομορφή και μετράμε τον αριθμό των τετραγώνων από την αρχή ως το τέλος μιας περιόδου του σήματος κατά την οριζόντια κατεύθυνση. Πολλαπλασιάζουμε των αριθμό των τετραγώνων με την ένδειξη του διακόπτη TIME/DIV και έτσι έχουμε την περίοδο της κυματομορφής. Έτσι η ζητούμενη συνχότητα μετράται έμμεσα από τον τύπο f=/t. Γ) Για μέτρηση συχνότητας με σχήματα Λιζαζού. Εφαρμόζουμε στην είσοδο κατακόρυφων Ψ ένα σήμα γνωστής συχνότητας και στην είσοδο οριζόντιων Χ ένα σήμα άγνωστης συχνότητας. Θέτουμε σε λειτουργία το διακόπτη Χ- Ψ και ρυθμίζουμε τους διακόπτες VOLT/DIV ώστε στην οθόνη να φαίνεται όλο το σχήμα. Το σχήμα αυτό θα είναι είτε κύκλος είτε σχήματα με οριζόντιους και κατακόρυφους κύκλους. Τα σχήματα αυτά είναι η συνισταμένη των τάσεων στα πλακίδια κατακόρυφης και οριζόντιας απόκλισης η οποία κινεί την δέσμη. Μετρώντας των αριθμό των οριζόντιων και κατακόρυφων κύκλων (κορυφών), υπολογίζουμε τη συχνότητα από τον τύπο (Φ/Φ)=Α/Β, όπου το Φ είναι η άγνωστη συχνότητα, Φ η γνωστή συχνότητα, Α ο αριθμός των οριζόντιων κορυφών και Β ο αριθμός των κατακόρυφων κορυφών. Δ) Σύνδεση παλμογράφου στο κύκλωμα. Ο παλμογράφος συνδέεται στο κύκλωμα μέσο ενός ομοαξονικού καλωδίου με υποδοχή BNC στο ένα άκρο και στο άλλο δύο ακροδέκτες. Η υποδοχή BNC από το καλώδιο τοποθετείται στην είσοδο του παλμογράφου. Το εξωτερικό σύρμα του ομοαξονικού καλωδίου συνδέεται στο κοινό σημείο του κυκλώματος. Ο παλμογράφος συνδέεται πάντα παράλληλα με το κύκλωμα. Το σφάλμα ανάγνωσης του παλμογράφου είναι το μισό της ελάχιστης υποδιαίρεσης της κλίμακας του..3 ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΟΡΓΑΝΩΝ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ. Όταν με ένα όργανο πραγματοποιούμε μια μέτρηση, το αποτέλεσμα που έχουμε δεν απεικονίζει την πραγματική τιμή του μετρούμενου φυσικού μεγέθους. Αυτό μπορούμε να το διαπιστώσουμε κάνοντας πολλές μετρήσεις είτε με το ίδιο όργανο, είτε με διαφορετικά όργανα, είτε με διαφορετικές μεθόδους μετρήσεων. Τα σφάλματα των οργάνων μέτρησης οφείλονται σε διάφορες αιτίες που μπορούμε να τις διακρίνουμε σε :. εσωτερικές αιτίες (σφάλματα μηχανικά, σφάλματα βαθμονόμησης του οργάνου). εξωτερικές αιτίες (σφάλματα από επίδραση της θερμοκρασίας, από την επίδραση μαγνητικών πεδίων, κ.τ.λ)

13 3. υποκειμενικές αιτίες (σφάλματα λόγω περιοχής δύσκολης ανάγνωσης, σφάλματα από την μέθοδο μέτρησης, κ.τ.λ) Το σφάλμα της μέτρησης είναι η διαφορά μεταξύ της πραγματικής και της μετρούμενης τιμής. Επειδή η πραγματική τιμή δεν είναι γνωστή, βρίσκουμε το πιθανό σφάλμα μέτρησης, το οποίο ονομάζεται αβεβαιότητα. Αυτή ορίζει ένα διάστημα γύρω από την μετρούμενη τιμή στο οποίο πιστεύουμε ότι βρίσκεται η πραγματική τιμή. Η διαδικασία της ταυτοποίησης και του υπολογισμού των σφαλμάτων ονομάζεται ανάλυση αβεβαιότητας. Τα σφάλματα ταξινομούνται συνήθως σε πολύ γενικές κατηγορίες : σε συστηματικά και σε τυχαία. Το συνολικό σφάλμα μιας μέτρησης είναι το άθροισμα του συστηματικού και του τυχαίου σφάλματος. Τα συστηματικά σφάλματα μετατοπίζουν τη μέση τιμή του δείγματος μακριά από την πραγματική μέση τιμή κατά μία προκαθορισμένη ποσότητα. Τα τυχαία σφάλματα οδηγούν σε κανονική κατανομή των μετρούμενων τιμών γύρω από την μέση τιμή του δείγματος. Η καλύτερη εκτίμηση της πραγματικής τιμής είναι αυτή που προκύπτει από τη μέση τιμή του δείγματος και την αβεβαιότητα αυτής της τιμής x u x. Η ανάλυση αβεβαιότητας είναι η μέθοδος προσδιορισμού της ποσότητας u x. Κατά την ανάλυση αβεβαιότητας είναι αυτονόητες συγκεκριμένες υποθέσεις :. Οι στόχοι των μετρήσεων είναι γνωστοί.. Η μέτρηση αποτελεί συγκεκριμένη διαδικασία στην οποία όλες οι διορθώσεις των συστηματικών σφαλμάτων βαθμονόμησης έχουν ήδη ληφθεί υπόψη. 3. Τα δεδομένα λαμβάνονται σε σταθερές συνθήκες λειτουργίας. 4. Οι μηχανικοί έχουν εμπειρία με τα εξαρτήματα του συστήματος..4 ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ ΣΤΟ ΣΤΑΔΙΟ ΤΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ Η αβεβαιότητα στο στάδιο της σχεδίασης αφορά την ανάλυση που πραγματοποιείται πριν από τις μετρήσεις. Αυτή η ανάλυση αβεβαιότητας χρησιμοποιείται για την επιλογή του εξοπλισμού και της διαδικασίας μετρήσεων. Το αρχικό βήμα της ανάλυσης αβεβαιότητας στο στάδιο της σχεδίασης είναι ο υπολογισμός της ελάχιστης αβεβαιότητας της μετρούμενης τιμής που προκύπτει από τη μέτρηση. Ένα μετρητικό σύστημα αποτελείται από αισθητήρες και μετρητικά όργανα καθένα από τα οποία συνεισφέρει στην αβεβαιότητα του συστήματος. Ακόμα και όταν όλα τα σφάλματα είναι μηδέν, η τιμή του μετρούμενου μεγέθους πρέπει να επηρεάζεται από τη διακριτική ικανότητα του μετρητικού οργάνου. Η αβεβαιότητα του οργάνου που οφείλεται στη διακριτική του ικανότητα λέγεται αβεβαιότητα μηδενικής τάξεως u. Θεωρούμε ότι για την αβεβαιότητα μηδενικής τάξης, η μεταβολή του μετρούμενου 0 μεγέθους είναι μικρότερη από αυτή που οφείλεται στη διακριτική ικανότητα του οργάνου. Με άλλα λόγια η u 0 αποτελεί εκτίμηση της αβεβαιότητας που οφείλεται στη διασπορά των δεδομένων κατά την ανάγνωση της ένδειξης του οργάνου. Ένας αυθαίρετος κανόνας για τον υπολογισμό της αριθμητικής τιμής της u 0 είναι το ½ της διακριτικής ικανότητας του οργάνου με πιθανότητα 95%. Δηλαδή, u 0 = (διακριτική ικανότητα/). Θεωρούμε ότι για πιθανότητα 95%, μόνο στις 0 τιμές μέτρησης θα είναι εκτός του διαστήματος που ορίζεται από την u0. Το δεύτερο κομμάτι της αβεβαιότητας που αφορά το σφάλμα του οργάνου, προσδιορίζεται από τον κατασκευαστή. Σε ένα κατάλογο του κατασκευαστή, οι αβεβαιότητες που αναφέρονται, θεωρούνται ότι οφείλονται αποκλειστικά στο όργανο αυτή αβεβαιότητα εκφράζει το συστηματικό σφάλμα του οργάνου..5 ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΩΝ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ Η ΜΕΘΟΔΟΣ SS u. Βασικά η τελευταία Η μέθοδος της τετραγωνικής ρίζας του αθροίσματος των τετραγώνων των σφαλμάτων έχει καθιερωθεί για τον υπολογισμό της συνολικής επίδρασης περισσοτέρων του ενός σφαλμάτων (SS). Κάθε στοιχειώδες σφάλμα συνδυάζεται κατά κάποιο τρόπο με άλλα στοιχειώδη σφάλματα για την αύξηση της αβεβαιότητας της μέτρησης. Ας θεωρήσουμε μια μέτρηση του μεγέθους x η οποία υπόκειται σε κ στοιχειώδη σφάλματα με i=..κ. Τότε ο υπολογισμός της συνολικής αβεβαιότητας δίνεται από τη σχέση: c i

14 U x = k Ο γενικός κανόνας είναι να χρησιμοποιούμε 95% πιθανότητα σε όλους τους υπολογισμούς της αβεβαιότητας. Μολονότι το απλό αριθμητικό άθροισμα των στοιχειωδών σφαλμάτων δίνει μεγαλύτερη τιμή για το πιθανό σφάλμα της μέτρησης, η μέθοδος αυτή θεωρεί ότι όλα τα σφάλματα μπορούν να συμβούν με το χειρότερο δυνατό τρόπο για καθεμιά και για όλες τις μετρήσεις. i i.6 ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΣΤΟ ΣΤΑΔΙΟ ΤΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ ΠΗΓΕΣ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ Η αβεβαιότητα u d στο στάδιο της σχεδίασης του μετρητικού οργάνου μπορεί να υπολογιστεί προσεγγιστικά συνδυάζοντας την αβεβαιότητα του οργάνου και την αβεβαιότητα μηδενικής τάξεως: u u u d 0 c Αν υπάρξουν περισσότερες πληροφορίες διαθέσιμες για τη μέτρηση, θα πρέπει να χρησιμοποιηθούν για την τροποποίηση της παραπάνω εξίσωσης. Η συνολική αβεβαιότητα του μετρητικού συστήματος στο στάδιο της σχεδίασης προκύπτει συνδυάζοντας τις αβεβαιότητες στο στάδιο της σχεδίασης των επιμέρους εξαρτημένων του συστήματος, χρησιμοποιώντας τη μέθοδο SS. Τα απαραίτητα βήματα στη σχεδίαση ενός μετρητικού συστήματος είναι :. η ανάλυση αβεβαιότητας στο στάδιο της σχεδίασης. η ανάλυση των σφαλμάτων βαθμονόμησης 3. η ανάλυση των σφαλμάτων ανάκτησης δεδομένων 4. και η ανάλυση των σφαλμάτων επεξεργασίας δεδομένων. Σε κάθε ένα από τα παραπάνω βήματα αντιστοιχεί μία ομάδα σφαλμάτων, τα λεγόμενα στοιχειώδη σφάλματα της μέτρησης. Αν ένα βήμα δεν περιλαμβάνεται στην πραγματική διαδικασία μέτρησης, τότε η ομάδα σφαλμάτων που αντιστοιχούν στο βήμα αυτό μπορεί να αποκλειστεί από την ανάλυση σφάλματος. Τα σφάλματα βαθμονόμησης είναι αυτά που προκύπτουν στη διαδικασία βαθμονόμησης όπως :. διαφορά μεταξύ θεμελιώδους και εθνικού προτύπου. διαφορά μεταξύ εθνικού και μεταβιβαζομένου προτύπου 3. διαφορά μεταξύ μεταβιβαζομένου και εργαστηριακού προτύπου 4. διαφορά μεταξύ εργαστηριακού προτύπου και μετρητικού συστήματος 5. διαδικασία βαθμονόμησης Τα σφάλματα βαθμονόμησης οφείλονται στα τυχαία και συστηματικά σφάλματα του προτύπου που χρησιμοποιείται κατά την βαθμονόμηση και στον τρόπο με τον οποίο εφαρμοζεται το πρότυπο στο μετρητικό σύστημα ή στα εξαρτήματά του. Τα σφάλματα κατά τη συλλογή δεδομένων είναι όλα τα σφάλματα που προκύπτουν κατά τη διάρκεια της μέτρησης και είναι σφάλματα συστηματικά και τυχαία που οφείλονται στα ακόλουθα :. συνθήκες λειτουργίας του μετρητικού συστήματος. βαθμίδα αισθητήρα μετατροπέα (σφάλμα οργάνου) 3. βαθμίδα μορφοποίησης σημάτων (σφάλμα οργάνου) 4. βαθμίδα εξόδου (σφάλμα οργάνου) 5. συνθήκες φυσικής διεργασίας (πειράματος) 6. επιδράσεις λόγω της τοποθέτησης των αισθητήρων 7. περιβαλλοντικές επιπτώσεις 8. σφάλμα λόγω χωρικών μεταβολών 9. σφάλμα λόγω χρονικών μεταβολών. Τα σφάλματα επεξεργασίας δεδομένων είναι σφάλματα που προκύπτουν κατά την ανάλυση των δεδομένων χρησιμοποιώντας καμπύλες προσαρμογής και συσχέτισης. Τέτοια είναι :. προσαρμογή καμπύλης στα δεδομένα βαθμονόμησης

15 . σφάλμα αποκοπής της προσεγγιστικής μεθόδου. Γενικός κανόνας : ένα σφάλμα είναι τυχαίο αν μπορεί να υπολογιστεί στατιστικά. Διαφορετικά πρόκειται για συστηματικό. Ένα συστηματικό σφάλμα παραμένει συνήθως σταθερό κατά τη διάρκεια μιας σειράς μετρήσεων σε σταθερές συνθήκες λειτουργίας. Είναι δύσκολος ο υπολογισμός του συστηματικού σφάλματος ή η αναγνώριση της ύπαρξης του. Η εκτίμηση του συστηματικού σφάλματος εκφράζεται από ένα όριο B, μια περιοχή τιμών μέσα στην οποία ενδέχεται να βρίσκεται η πραγματική τιμή. Το συστηματικό σφάλμα μπορεί να υπολογιστεί μόνο μέσω σύγκρισης χρησιμοποιώντας διάφορες μεθοδολογίες όπως :. βαθμονόμηση. παράλληλες μεθόδους 3. συγκρίσεις εργαστηρίων 4. εμπειρία Η βαθμονόμηση με τη χρήση προτύπων είναι η πιο άμεση μέθοδος για την εκτίμηση του συστηματικού σφάλματος χωρίς να μπορεί να το εξαλείψει παρά μόνο να το μειώσει. Τα τυχαία σφάλματα παρουσιάζονται ως αποτέλεσμα της διασποράς των μετρούμενων δεδομένων και προκύπτουν από :. το μετρητικό σύστημα επαναληψημότητα και διακριτική ικανότητα.. τη μετρούμενη μεταβλητή χρονικές και χωρικές μεταβολές 3. τη διεργασία μεταβολές των συνθηκών λειτουργίας και περιβάλλοντος 4. τη διαδικασία και τεχνική μέτρησης επαναληψημότητα..7 ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ Ας υποθέσουμε ότι μετράμε το μέγεθος x αρκετές φορές σε δεδομένες συνθήκες λειτουργίας για να υπολογίσουμε τη μέση τιμή του δείγματος και την τυχαία αβεβαιότητα της μέσης τιμής, t S. Ας υποθέσουμε επίσης ότι η πραγματική τιμή του ψ βρίσκεται στο vp x ακόλουθο διάστημα : f ( x t S x ). Αναπτύσσοντας την παραπάνω έκφραση σε σειρά Τέιλορ γύρω από το x έχουμε : d d f ( x) [( ) t S 0.5 ( ) ( t S )..]. Ετσι το δψ για γραμμική x x x x dx dx d προσέγγιση γίνεται : d ( ) x t S dx x Επομένως, η αβεβαιότητα του x σχετίζεται με d την αβεβαιότητα του ψ μέσω της σχέσης : u ( ) u x x dx Η ιδέα αυτή μπορεί να επεκταθεί και σε συναρτήσεις πολλών μεταβλητών (,,.., ) όπου L είναι ο αριθμός των ανεξάρτητων μεταβλητών. Η καλύτερη f x x x L : εκτίμηση της πραγματικής μέσης τιμής * είναι : f x x x L (,,.., ) και αβεβαιότητα του u f (,,.., ) u u u * u, όπου x x x L κανόνας είναι να εκτιμούνται οι αβεβαιότητες με το ίδιο επίπεδο εμπιστοσύνης 95%. Η εκτίμηση του u είναι αυτή που προκύπτει από τη σχέση των kline-mcclintock : u L ( i ux i ) όπου i i ( ) ( x x ) i με i=,,..,l.και x διάνυσμα.. Ένας γενικός.8 ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΩΝ. Αν η εύρεση των μερικών παραγώγων είναι δύσκολη ή ο αριθμός των ανεξάρτητων μεταβλητών μεγάλος, τότε η καλύτερη μέθοδος εύρεσης της εξαρτημένης μεταβλητής είναι μέσω της μεθόδου των διαδοχικών διαταραχών. Η μέθοδος αυτή χρησιμοποιεί τη μέθοδο των πεπερασμένων διαφορών για την προσέγγιση των παραγώγων και περιλαμβάνει τα ακόλουθα βήματα :

16 f ( x, x,.., x L ). Υπολογισμός του αποτελέσματος 0. Η τιμή αυτή καθορίζει το σημείο της αριθμητικής προσέγγισης.. Αύξηση της ανεξάρτητης μεταβλητής με το ποσό της αντίστοιχης αβεβαιότητας και επανα-υπολογισμός του αποτελέσματος βασιζόμενοι σε κάθε μία από αυτές τις τιμές, i=,,..,l ως κάτωθι : i f ( x u, x,.., x ) x f ( x, x u,.., x ).. x f ( x, x,.., x u ) L L xl 3. Επανάληψη του προηγούμενου βήματος ελαττώνοντας κάθε φορά τις ανεξάρτητες μεταβλητές με το ποσό της αντίστοιχης αβεβαιότητας υπολογίζοντας έτσι τις τιμές. i 4. Υπολογισμός των διαφορών i i 0 i i ανεξάρτητες μεταβλητές i=,,..,l. 5. εκτίμηση της συνολικής αβεβαιότητας κάθε ανεξάρτητης μεταβλητής στη συνολική αβεβαιότητα : 6. Έτσι η αβεβαιότητα του αποτελέσματος είναι :. L L και 0 για όλες τις i i i u L u [ ( i) ] ~ i i...9 ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΠΡΟΗΓΜΕΝΟ ΣΤΑΔΙΟ ΓΙΑ ΜΟΝΗ ΜΕΤΡΗΣΗ. Στην ανάλυση αβεβαιότητας στο στάδιο της σχεδίασης λαμβάνονται υπόψη μόνο τα σφάλματα που οφείλονται στη διακριτική ικανότητα του μετρητικού συστήματος και σε εγγενή σφάλματα. Η ανάλυση αβεβαιότητας μονής μέτρησης επιτρέπει την εκτίμηση των σφαλμάτων διαδικασίας και ελέγχου που επηρεάζουν τη μέτρηση. Θα εξετάσουμε μία μέθοδο για ενδελεχή ανάλυση της αβεβαιότητας όταν υπάρχει στη διάθεση μας ένα πολύ μικρό δείγμα δεδομένων. Αυτή η ανάλυση αβεβαιότητας σε προηγμένο στάδιο σχεδίασης ονομάζεται ανάλυση αβεβαιότητας μονής μέτρησης. Η ανάλυση αυτή χρησιμοποιείται :. Στο προηγμένο στάδιο σχεδίασης μιας δοκιμής για τον υπολογισμό της αβεβαιότητας πέραν της αρχικής.. Για την παρουσίαση των αποτελεσμάτων μιας δοκιμής που αφορά μετρήσεις μιας ή περισσοτέρων παραμέτρων με ελάχιστα δεδομένα σε καθεμιά από τις συνθήκες του πειράματος. Ο στόχος είναι η εκτίμηση της αβεβαιότητας μιας μετρούμενης τιμής x ή ενός γενικού αποτελέσματος, μέσω της εκτίμησης της αβεβαιότητας για κάθε παράγοντα που μπορεί να επηρεάζει το x ή το. Παρουσιάζουμε παρακάτω μια τεχνική που χρησιμοποιεί βήμα προς βήμα προσέγγιση για την ταυτοποίηση και εκτίμηση των σφαλμάτων. Αβεβαιότητα μηδενικής τάξεως. Στην αβεβαιότητα μηδενικής τάξεως, όλες οι μεταβλητές και οι παράμετροι που επηρεάζουν το αποτέλεσμα της μέτρησης, συμπεριλαμβανομένου και του χρόνου, θεωρούνται σταθερές εκτός από τη φυσική πράξη της παρατήρησης. Η τιμή u0 στο στάδιο της σχεδίασης, εκτιμά το εύρος της αναμενόμενης μεταβολής της μετρούμενης τιμής όταν όλοι οι παράγοντες που την επηρεάζουν είναι ελεγχόμενοι. Σε αυτό το επίπεδο, η υπολογιζόμενη τιμή της αβεβαιότητας είναι η ελάχιστη δυνατή γιατί η ανάλυση μηδενικής τάξεως παρέχει εκτίμηση μόνο της επίδρασης της διακριτικής ικανότητας του οργάνου στη μέτρηση. Αβεβαιότητα υψηλής τάξεως. Η εκτίμηση της αβεβαιότητας υψηλής τάξεως εξετάζει την ικανότητα ελέγχου των συνθηκών λειτουργίας μιας δοκιμής. Για παράδειγμα, στο επίπεδο πρώτης τάξεως, μπορεί να ληφθεί υπόψη η επίδραση του χρόνου ως εξωγενής μεταβλητή της μέτρησης. i /

17 Η αβεβαιότητα πρώτης τάξης κάποιου μεγέθους μπορεί να εκτιμηθεί ως x δείγμα δεδομένων που ελήφθη σε καθορισμένες συνθήκες λειτουργίας. Η αβεβαιότητα πρώτης τάξης είναι ανεπαρκής για την παρουσίαση των αποτελεσμάτων μιας δοκιμής. Σε κάθε διαδοχική τάξη λαμβάνονται υπόψη επιπλέον παράγοντες που επηρεάζουν τη μετρούμενη τιμή, δίνοντας έτσι μια πιο ρεαλιστική εκτίμηση της αβεβαιότητας. Νιοστής τάξεως αβεβαιότητα. Στην εκτίμηση της αβεβαιότητας νιοστής τάξεως, τα χαρακτηριστικά της βαθμονόμησης του οργάνου εισάγονται μέσω της αβεβαιότητας του οργάνου u. Μια πρακτική εκτίμηση της αβεβαιότητας νιοστής τάξεως τύπο : N N c i i u u u. u t S για u N, δίνεται από τον παρακάτω Η εκτίμηση της αβεβαιότητας νιοστής τάξεως επιτρέπει απευθείας σύγκριση των αποτελεσμάτων παρόμοιων δοκιμών που επιτυγχάνονται είτε χρησιμοποιώντας διαφορετικά όργανα, είτε διαφορετικές εγκαταστάσεις δοκιμών. Έτσι η εκτίμηση της αβεβαιότητας νιοστής τάξεως δίνει την τιμή της αβεβαιότητας σε προχωρημένο στάδιο της σχεδίασης ή την ανάλυση μονής μέτρησης. c.0 ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ. Στην ενότητα αυτή αναπτύσσεται μια μέθοδος υπολογισμού μιας μετρούμενης μεταβλητής, με βάση δείγμα δεδομένων υπό σταθερές συνθήκες λειτουργίας. Οι διαδικασίες της ανάλυσης θεωρούν ότι τα σφάλματα ακολουθούν κανονική κατανομή πυκνότητας πιθανότητας, αν και οι διαδικασίες δεν είναι καθόλου ευαίσθητες σε αποκλίσεις από την κανονική. Μετάδοση στοιχειωδών σφαλμάτων. Η διαδικασία της ανάλυσης αβεβαιότητας πολλαπλών μετρήσεων περιλαμβάνει τα παρακάτω βήματα :. Ταυτοποίηση των στοιχειωδών σφαλμάτων που εμφανίζονται στις 3 ομάδες πηγών σφάλματος (βαθμονόμησης, συλλογής δεδομένων και ανάλυσης δεδομένων).. Εκτίμηση των μεγεθών του συστηματικού και τυχαίου σφάλματος κάθε στοιχειώδους πηγής σφάλματος. 3. Εκτίμηση της μετάδοσης αβεβαιότητας στο αποτέλεσμα. Για την ταυτοποίηση των στοιχειωδών σφαλμάτων, σημαντική καθοδήγηση μπορεί να παρασχεθεί από τις κατηγοριοποιήσεις πηγών σφαλμάτων και από την ανάλυση αβεβαιότητας στο στάδιο του σχεδιασμού. Στην ανάλυση αβεβαιότητας πολλαπλών μετρήσεων είναι δυνατός ο διαχωρισμός των στοιχειωδών σφαλμάτων σε τυχαία και συστηματικά. Η στατιστική χρησιμοποιείται για την εκτίμηση του τυχαίου μέρους κάθε σφάλματος. Θεωρούμε τη μέτρηση της μεταβλητής x, που υπόκειται σε στοιχειώδη τυχαία σφάλματα P και συστηματικά B σε καθεμιά από τις 3 πηγές σφαλμάτων. Ο ij ij δείκτης i =,,3 αναφέρεται στις 3 πηγές σφαλμάτων και ο δείκτης j αναφέρεται στα στοιχειώδη σφάλματα e ij κάθε πηγής και συνεπώς ισχύει e ij = P ij + B ij. Η μετάδοση των τυχαίων σφαλμάτων που οφείλονται σε μία πηγή, δίνεται από το δείκτη τυχαίου σφάλματος της πηγής P, και υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τη μέθοδο SS : i P P P P με i=,,3. i i i.. ik Ο δείκτης τυχαίου σφάλματος της μέτρησης P i, αντιπροσωπεύει όλα τα στοιχειώδη τυχαία σφάλματα που επηρεάζουν τη συνολική μέτρηση της μεταβλητής x και υπολογίζεται με τη μέθοδο SS, από τους δείκτες τυχαίου σφάλματος των πηγών: P P P P3

18 Η μετάδοση των στοιχειωδών συστηματικών σφαλμάτων παρόμοιο τρόπο, ο δείκτης συστηματικού σφάλματος πηγών είναι : B B B B, i=,,3. i i i.. ik B ij αντιμετωπίζεται με B i, για συγκεκριμένη ομάδα Ο συνολικός συστηματικός δείκτης, αντιπροσωπεύει όλα τα στοιχειώδη συστηματικά σφάλματα που επηρεάζουν τη μέτρηση της μεταβλητής x : B B B B3 Η μέτρηση της αβεβαιότητας του x, u x, μπορεί να εκφραστεί ως συνδυασμός του συστηματικού και του τυχαίου σφάλματος με τον ακόλουθο τρόπο : u B ( t P) x,95 Η εκτίμηση των βαθμών ελευθερίας, v του τυχαίου δείκτη P, προκύπτει χρησιμοποιώντας τον τύπο των Welch Satterthwaite : v 3 3 k ( P ) i j k i j ij ij 4 Pij ( ) N Μετάδοση της αβεβαιότητας στο αποτέλεσμα. Θεωρούμε το αποτέλεσμα το οποίο εξαρτάται μέσω της συναρτησιακής σχέσης x, x,.., x L. Σε κάθε μεταβλητή x i από τις μετρούμενες ανεξάρτητες μεταβλητές αντιστοιχεί συστηματικό Β και τυχαίο P σφάλμα μέτρησης. Η εκτίμηση της πραγματικής τιμής είναι : Η αβεβαιότητα του αποτελέσματος u όπου f( x, x,.., x L ) u δίνεται από τη σχέση : u f ( B, B,.., B ; P, P,.., P ) x x xl x x xl Η μετάδοση του τυχαίου σφάλματος των μεταβλητών στο αποτέλεσμα ονομάζεται τυχαίο σφάλμα του αποτελέσματος και δίνεται από τη σχέση : P L ( P ) i x i i, όπου το i είναι δείκτης ευαισθησίας. Η μετάδοση του συστηματικού σφάλματος των μεταβλητών στο αποτέλεσμα, ονομάζεται συστηματικό σφάλμα αποτελέσματος και δίνεται από τη σχέση : B L ( B ) i x i i, όπου το i είναι δείκτης ευαισθησίας όπως και πριν. Η μέτρηση της αβεβαιότητας u, μπορεί να εκφραστεί ως συνδυασμός του συστηματικού και τυχαίου σφάλματος με τον ακόλουθο τρόπο : u B ( t P ),95

19 Εάν οι βαθμοί ελευθερίας των μεταβλητών x i δεν είναι ίσοι, οι βαθμοί ελευθερίας του αποτελέσματος προκύπτουν χρησιμοποιώντας των τύπο των Welch Satterthwaite : L ( ( i Px ) ) i i v L 4 ( P ). ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗΣ-ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΤΩΝ ΑΝΩΤΕΡΩ i i Παράδειγμα : Η καταναλισκόμενη ισχύς ενός ηλεκτρικού θερμαντήρα προσδιορίζεται μέσω της μέτρησης της αντίστασής του και της πτώσης τάσης. Η αντίσταση μετριέται με ωμόμετρο διακριτικής ικανότητας Ω και ακρίβειας % της ένδειξης και η τάση με βολτόμετρο διακριτικής ικανότητας V και ακρίβειας % της ένδειξής του. Ο θερμαντήρας αναμένεται να έχει αντίσταση 00 Ω και να καταναλίσκει ισχύ 00 W. Προσδιορίσατε την αβεβαιότητα της καταναλισκόμενης ισχύος σε επίπεδο μηδενικής τάξεως (δηλαδή λόγω της διακριτικής ικανότητας του οργάνου μόνον) και στο στάδιο της σχεδίασης. Απάντηση : Δεδομένα : v xi E P 00, P 00W Ωμόμετρο : Ανάλυση Ω Σφάλμα % της ένδειξης Βολτόμετρο : Ανάλυση V Σφάλμα % της ένδειξης Ζητούμενα : u 0 και ud της ισχύος. Λύνοντας την παραπάνω σχέση ως προς Ε παίρνουμε : 0.5 E P E (00 00) 00V. Η αβεβαιότητα μηδενικής τάξεως είναι : ( u ) 0.5V 0 ( u ) E P P 0.5 E E 0.5 ( u0) p [( ( u0) E ) ( ( u0) ) ] [( ( u0) E ) ( ( u 0) ) ] %.W E Η αβεβαιότητα στο στάδιο της σχεδίασης είναι : u [ u u ] d ( u ) V c E ( u ) c c 0.5 ( ud) E [0.5 ]. 0.5 ( ud) [0.5 ]. V E E 0.5 ( ud ) P [( ( ud ) E ) ( ( u ) ) ].5 (95%) d W Σχόλιο : Η αβεβαιότητα ενημερώνεται με κάθε νέα πληροφορία που προστίθεται στην ανάλυση. Παράδειγμα : Η ισχύς μιας θερμαντικής λωρίδας συνεχούς ρεύματος μπορεί να καθοριστεί με έναν από τους τρόπους υπολογισμού της ισχύος: () από την ταυτόχρονη μέτρηση της αντίστασης και της πτώσης τάσης ή () την ταυτόχρονη μέτρηση της πτώσης τάσης και της έντασης του ρεύματος στη λωρίδα. Τα χαρακτηριστικά των μετρητικών συσκευών είναι : xi

20 Όργανο μέτρησης Διακριτική ικανότητα Σφάλμα(%της ένδειξης) Ωμόμετρο Ω 0,5 Αμπερόμετρο 0,5 Α Βολτόμετρο V 0,5 Χρησιμοποιήστε την ανάλυση αβεβαιότητας για να επιλέξετε ποια εκ των παραπάνω μεθόδων είναι η καλύτερη για τη μέτρηση των ονομαστικών τιμών ισχύος: 0W, KW και 0KW αντίστοιχα. Υποθέστε τις αναγκαίες ονομαστικές τιμές αντίστασης, έντασης ρεύματος και τάσης. Απάντηση : Δεδομένα : P=0, 000, 0000W E P ή P I E Τα χαρακτηριστικά του οργάνου δίνονται στον παραπάνω πίνακα. Ζητούμενα : Επιλέξτε την καλύτερη μέθοδο με βάση την ανάλυση αβεβαιότητας. Αυτό το πρόβλημα είναι ανοικτό και η επίλυσή του προσφέρεται ως οδηγός. Υποθέτουμε Ε=00W. Αυτό καθορίζει το και το Ι για την ανάλυση. Πρώτη Μέθοδος : ( u ) [0.5 (0.005 E) ] d E 0.5 ( u ) [0.5 (0.0 I) ] d A 0.5 ( u ) [0.5 (0.005 ) ] d 0.5 P P ( u ) [( ( u ) ) ( ( u ) ) ] E ( ud) P [( ( u ) ) ( ( u ) ) ] P E 0.5 d P d E d 0.5 d E d τιμές της ισχύος, οι αντίστοιχες αβεβαιότητες δίνονται στον παρακάτω πίνακα: P(W) E(V) (Ω) , , ,0 ( u d ) P P (%). Έτσι για τις δοσμένες Δεύτερη Μέθοδος : P E I P P 0.5 ( ud ) P [( ( ud ) E ) ( ( ud ) I ) ] E I ( ud) P 0.5 [( ( ud ) E ) ( ( ud ) I ) ] P E I ( u d ) P P (%) , 50 P(W) E(V) Ι(Α) , ,3 Παρατηρούμε λοιπόν ότι η πρώτη μέθοδος είναι καλύτερη για χαμηλά επίπεδα ισχύος ενώ η δεύτερη για υψηλά επίπεδα.. ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΜΜΕΣΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΜΕΘΟΔΟΙ ΜΗΔΕΝΙΣΜΟΥ ΓΕΦΥΡΕΣ[4]

21 Μέθοδοι μηδενισμού υλοποιούνται με ηλεκτρικές γέφυρες ισορροπίας στο συνεχές και εναλλασσόμενο ρεύμα για τη μέτρηση φυσικών μεγεθών παθητικών ηλεκτρικών στοιχείων (αντιστατών, επαγωγέων, πυκνωτών, αμοιβαίων επαγωγέων, κ.τ.λ) από ειδικά κυκλώματα και οι μετρήσεις είναι έμμεσες. Τέτοιες είναι :. Η κλασική γέφυρα Γουιτστόουν για τη μέτρηση ωμικών αντιστάσεων από Ω μέχρι 0 ΜΩ με μεγάλη ακρίβεια. Τα παραπάνω όρια καθορίζονται από την ελάττωση της ευαισθησίας σε καταστάσεις μηισορροπίας, προκαλούμενες από υψηλές αντιστάσεις. Αυτό γιατί με τέτοιες αντιστάσεις, η αντίσταση κατά Θεβενάν γίνεται πολύ μεγάλη με αποτέλεσμα τη μείωση του ρεύματος που διαρρέει το γαλβανόμετρο, άρα και την ευαισθησία του. Το κάτω όριο της είναι οι τιμές των σταθερών και μεταβλητών και υπό μέτρηση αντιστάσεων που χρησιμοποιούμε. Αν αυτές είναι πολύ μικρές περνά μεγάλο ρεύμα από τους εξωτερικούς κλάδους της γέφυρας και το ρεύμα που διαρρέει το γαλβανόμετρο είναι πολύ μικρότερο από το ρεύμα ευαισθησίας του. Άρα οι μετρήσεις του περιέχουν σφάλμα. Για τη μέτρηση πολύ μικρών αντιστάσεων κατάλληλη είναι η γέφυρα Κέλβιν που θα δούμε αμέσως μετά.. Η απλή γέφυρα Κέλβιν για τη μέτρηση πολύ μικρών αντιστάσεων από 0μΩ μέχρι 0Ω. Η τελική εξίσωση της γέφυρας Κέλβιν μειώνει στο ελάχιστο το σφάλμα μέτρησης μιας ωμικής αντίστασης η οποία έχει μικρή τιμή από Ω και κάτω. Από την άλλη η γενική εξίσωση της γέφυρας Γουιστόουν x 3, έχει ικανοποιητική χρηστικότητα αν υποθέσουμε ότι η αντίσταση του αγωγού από το σημείο στο σημείο n τοποθετώντας τον ακροδέκτη του γαλβανομέτρου στην ενδιάμεση θέση p. Αυτό όμως για τη μέτρηση μικρής τιμής ωμικών αντιστάσεων είναι πρακτικά αδύνατο, καθώς και η παραμικρή

22 μετατόπιση του ακροδέκτη του γαλβανομέτρου προκαλεί σημαντικές αλλαγές στην μέτρηση της, άρα και σημαντικό σφάλμα μετρήσεων. 3. Η διπλή γέφυρα Κέλβιν : x Ο όρος διπλή γέφυρα χρησιμοποιείται καθώς στο κύκλωμα της απλής Κέλβιν χρησιμοποιούμε και ένα ακόμη ζεύγος οπλισμών (αντιστάσεων) που έχουν μεταξύ τους ορισμένη αναλογία. Οι αντιστάσεις αυτές είναι οι a και b οι οποίες φαίνονται στο σχήμα. Αν χρησιμοποιήσουμε την συνθήκη 3 y x y a b b a ( ) a b b, και την αντικαταστήσουμε στην εξίσωση, προκύπτει η κλασική πλέον εξίσωση x 3. Στην ουσία είναι σαν να παραδεχόμαστε ότι η αναλογία των αντιστάσεων των παραπάνω οπλισμών στην γέφυρα Κέλβιν είναι η ίδια. Γενικά οι γέφυρες τύπου Κέλβιν χρησιμοποιούνται για τις μετρήσεις πολύ μικρών αντιστάσεων που οι τιμές τους κυμαίνονται από 0,0000Ω μέχρι Ω. Μια εμπορική εκδοχή της γέφυρας Κέλβιν είναι αυτή με ροοστάτη 9 σημείων όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα: 4. Γέφυρες Μάξγουελ (εναλλασσόμενου ρεύματος) για τη μέτρηση της επαγωγής πηνίων με μικρό συντελεστή ποιότητας, από 0,0 μέχρι 0.

23 Για να βρούμε το σημείο ισορροπίας σε μια γέφυρα Μάξγουελ, είναι να ρυθμίσουμε πρώτα την αντίσταση 3,η οποία καθορίζει την επαγωγική ισορροπία και μετά ρυθμίζουμε την αντίσταση η οποία καθορίζει την ωμική ισορροπία. Επιστρέφοντας στη ρύθμιση της 3, βλέπουμε ότι η ωμική ισορροπία έχει διαταραχθεί και έχει μετατοπιστεί σε μια καινούρια τιμή. Έτσι αυτή η διαδικασία επαναλαμβάνεται ώστε να συγκλίνουμε στην τελική κατάσταση ισορροπίας. Για τα πηνία μέσου συντελεστή ποιότητας Q τα οποία μετράμε με την γέφυρα Μάξγουελ, το τελικό σημείο ισορροπίας βρίσκεται μετά από λίγες ρυθμίσεις. 5. Γέφυρες Χάι (εναλλασσόμενου ρεύματος) για τη μέτρηση της επαγωγής πηνίων υψηλής ποιότητας, δηλαδή μεγάλου συντελεστή ποιότητας που βρίσκουμε σε συντονισμένα κυκλώματα. Η εμφανής διαφορά από τη γέφυρα Μάξγουελ είναι ότι έχει την αντίσταση σε σειρά με τον πυκνωτή C αντί παράλληλα όπως ήταν στην προηγούμενη γέφυρα. Είναι προφανές ότι για τις μεγάλες γωνίες φάσης, η πρέπει να έχει την πολύ χαμηλή τιμή. Η γέφυρα Χάι είναι περισσότερο ασφαλής και ακριβής για μετρήσεις πηνίων με μεγέλο συντελεστή ποιότητας Q. 6. Γέφυρες Σέριγκ (εναλλασσόμενου ρεύματος) για τη μέτρηση πυκνωτών.

24 Αν και χρησιμοποιείται γενικά για μετρήσεις χωρητικότητας, είναι ιδιαίτερα χρήσιμη στη μέτρηση μονωτικών ιδιοτήτων για παράδειγμα όταν έχουμε γωνίες φάσης πολύ κοντά στις 90 μοίρες. Ο κλάδος αποτελείται από μια ωμική αντίσταση και ένα πυκνωτή που είναι συνδεδεμένοι μεταξύ τους σε παράλληλη σύνδεση. Ο σταθερός κλάδος 3 περιέχει μόνο έναν πυκνωτή, ο οποίος είναι συνήθως ένας πυκνωτής μίκας υψηλής ποιότητας και είναι κατάλληλος για μετρήσεις γενικής χρήσης. Μπορεί επίσης να είναι και πυκνωτής που σαν διηλεκτρικό του έχει αέρα. Ο πυκνωτής μίκας υψηλής ποιότητας έχει πολύ μικρές ωμικές απώλειες και για το λόγο αυτό η γωνία φάσης του είναι πολύ κοντά στις 90 μοίρες. Ο πυκνωτής που σαν διηλεκτρικό του έχει αέρα, έχει πολύ σταθερή τιμή και αναπτύσσει πολύ μικρό ηλεκτρικό πεδίο και για το λόγο αυτό μπορούμε να κρατήσουμε το στοιχείο υπό μέτρηση μακριά από ισχυρά πεδία. 7. Γέφυρες Βιέν (εναλλασσόμενου ρεύματος) για τη μέτρηση της συχνότητας. Η γέφυρα Βιέν είναι μία εναλλασσόμενου ρεύματος γέφυρα η οποία μετρά συχνότητα και επιπλέον χρησιμοποιείται σε πολλές ηλεκτρονικές διατάξεις. Έχει σε σειρά ένα C κύκλωμα στον ένα κλάδο και σε ένα από τους γειτονικούς του ένα κύκλωμα C σε παράλληλη διάταξη. Τέτοιες περιπτώσεις είναι ο αναλυτής αρμονικής συμπεριφοράς σήματος, η οποία έχει το ρόλο του φίλτρου αποκοπής ζώνης notch και στην ουσία κάνει τη διάκριση μιας καθορισμένης συχνότητας. Επίσης χρησιμοποιείται σε audio εφαρμογές και εφαρμογές υψηλών συχνοτήτων.

25 **ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ ΣΙΔΗΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ [7]. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Θεωρούμε ένα χρονικά μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο, δηλαδή ένα μαγνητικό πεδίο, που η έντασή του μεταβάλλεται με το χρόνο (π.χ το μαγνητικό πεδίο, που η ένταση του ρεύματος μεταβάλλεται με τη βοήθεια ενός ροοστάτη). Μέσα στο πεδίο αυτό φέρουμε ένα μεταλλικό πλαίσιο, που μαζί με αμπερόμετρο Α αποτελούν κλειστό κύκλωμα και το κρατάμε ακίνητο σε ορισμένη θέση.(σχημα ) (ΣΧΗΜΑ ) Τότε θα διαπιστώσουμε ότι, όσο διαρκεί η μεταβολή του μαγνητικού πεδίου ο δείκτης του αμπερομέτρου εκτρέπεται, δηλαδή στο πλαίσιο κυκλοφορεί ηλεκτρικό ρεύμα. Η εξήγηση του φαινομένου στηρίζεται στο γεγονός ότι, η μεταβολή του μαγνητικού πεδίου επιφέρει μεταβολή της μαγνητικής ροής μέσα από την επιφάνεια S του πλαισίου με αποτέλεσμα να δημιουργείται κατά μήκος του μία επαγωγική ηλεκτρεγερτική δύναμη, η οποία διακινεί το ρεύμα αυτό. Μία προσεκτικότερη πειραματική μελέτη του φαινομένου, μας πείθει ότι, η τιμή και η πολικότητα της ηλεκτρεγερτικής αυτής δύναμης ανταποκρίνεται στο νόμο του Φαρανταί, δηλαδή από τη σχέση : Όπου d dt E d dt ο ρυθμός μεταβολής της μαγνητικής ροής μέσα από την επιφάνεια του μεταλλικού πλαισίου, κατά την χρονική στιγμή που το εξετάζουμε. Εξετάζοντας βαθύτερα την επαγωγική ηλεκτρεγερτική δύναμη στο πλαίσιο, είμαστε υποχρεωμένοι να παραδεχθούμε ότι η παρουσία της εγγυάται την ύπαρξη ενός ηλεκτρικού πεδίου, του οποίου γεννεσιουργός αιτία είναι η χρονική μεταβολή του μαγνητικού. Το ηλεκτρικό αυτό πεδίο δεν εντοπίζεται μόνο στη θέση του πλαισίου αλλά σε όλο το χώρο, είναι δε ανεξάρτητο από τη παρουσία του πλαισίου, η οποία απλώς επιβεβαιώνει την ύπαρξή του. Η φυσιογνωμία του ηλεκτρικού πεδίου που παράγει ένα χρονικά μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο εξαρτάται από τη γεωμετρική μορφή του μαγνητικού πεδίου, καθώς και από τον τρόπο εξάρτησής του από το χρόνο. Όπως θα δείξουμε στη συνέχεια το ηλεκτρικό αυτό πεδίο συνδέεται με το μαγνητικό που το παράγει, μέσω ενός γενικευμένου νόμου επαγωγής, ο οποίος γίνεται κατανοητός ως εξής: Ας δεχθούμε ότι μέσα σ ένα χρονικά μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο υπάρχει ένας μεταλλικός βρόχος (C) τυχαίου σχήματος, που είναι ακίνητος στο σύστημα αναφοράς του μαγνητικού πεδίου.(σχημα ) (ΣΧΗΜΑ )

26 Ο βρόχος αυτός θα διαρρέεται με επαγωγικό ρεύμα, οπότε από κάθε στοιχειώδες τμήμα του dl θα διέρχεται μεταξύ των χρονικών στιγμών t και t+dt, το στοιχειώδες ηλεκτρικό φορτίο dq. Το φορτίο αυτό θα δέχεται από το ηλεκτρικό πεδίο που παράγει το μαγνητικό πεδίο, ηλεκτρική δύναμη : F dq E όπου E η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο στοιχειώδες τμήμα dl, κατά την θεωρούμενη χρονική στιγμή t. Το στοιχειώδες έργο dw, που παράγει η ηλεκτρική δύναμη στον χρόνο dt, είναι : dw F dl dq ( E dl ), όπου φ η γωνία που σχηματίζει το στοιχειώδες τμήμα με την ένταση E. Το συνολικό έργο dw όλων των ηλεκτρικών δυνάμεων, που αντιστοιχούν στα διάφορα στοιχειώδη τμήματα dl του μεταλλικού βρόχου και σε χρόνο dt, είναι : dw dw dw dw dq ( E dl ) ( E dl) dq Όμως το πηλίκο dw dq.() c c c εξ ορισμού αποτελεί την επαγωγική Η.Ε.Δ. που εντοπίζεται κατά μήκος του βρόχου την χρονική στιγμή t, η οποία σύμφωνα με το νόμο της επαγωγής του d, όπου είναι ο ρυθμός μεταβολής της μαγνητικής ροής Φαραντάι είναι ίση με - d dq dq μέσα από την επιφάνεια S του μεταλλικού βρόχου, κατά την θεωρούμενη χρονική στιγμή. Έτσι η σχέση () γράφεται : c d ( dl) dt (3) Εξάλλου το αλγεβρικό άθροισμα του πρώτου μέλους της (3) αποτελεί ένα επικαμπύλιο ολοκλήρωμα που πρέπει να υπολογιστεί κατά μήκος της κλειστής γραμμής (C), η δε ολοκληρωτέα ποσότητα είναι το εσωτερικό γινόμενο dl που αντιστοιχεί σε κάθε στοιχείο της γραμμής (C). Έτσι η σχέση (3) παίρνει την αυστηρότερη μορφή : d ( E dl) (4) dt c Η (4) εκφράζει το γενικευμένο νόμο της επαγωγής του Φαραντάι που συσχετίζει κάθε στιγμή τις εντάσεις του ηλεκτρικού πεδίου στα σημεία του μεταλλικού βρόχου, με τον αντίστοιχο ρυθμό μεταβολής της μαγνητικής ροής μέσα από την επιφάνειά του. Πρέπει ακόμη να τονιστεί ότι η σχέση (3) ισχύει για κάθε νοητή κλειστή γραμμή, που βρίσκεται μέσα στο χρονικά μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο, αφού το ηλεκτρικό πεδίο υπάρχει στο χώρο ανεξάρτητα από την παρουσία του μεταλλικού βρόχου μέσα στο πεδίο. Εξάλλου η σχέση (3) βεβαιώνει ότι το ηλεκτρικό αυτό πεδίο δεν είναι ηλεκτροστατικό, διότι τότε θα έπρεπε να ισχύει η σχέση : ( E dl) 0 c, γεγονός που σημαίνει ότι, το ηλεκτρικό πεδίο είναι μησυντηρητικό. Ακόμη η ίδια σχέση εγγυάται ότι, το ηλεκτρικό αυτό πεδίο είναι χρονικά μεταβαλλόμενο, με εξαίρεση την περίπτωση που ο ρυθμός μεταβολής του μαγνητικού πεδίου είναι σταθερός, οπότε το παραγόμενο ηλεκτρικό πεδίο είναι χρονικά αμετάβλητο. Τέλος επειδή το ηλεκτρικό πεδίο αυτό δεν παράγεται από ηλεκτρικά φορτία, οι δυναμικές γραμμές είναι κλειστές και σχηματίζουν επιφάνειες που τέμνονται κάθετα από τις δυναμικές γραμμές του χρονικά μεταβαλλόμενου μαγνητικού πεδίου που το παράγει. Αν το χρονικά μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο παρουσιάζει στο χώρο άξονα συμμετρίας, δηλαδή υπάρχει άξονας ζζ, ως προς τον οποίο οι δυναμικές γραμμές του πεδίου να είναι ανά συμμετρικές, τότε αποδεικνύεται ότι οι δυναμικές γραμμές του παραγόμενου ηλεκτρικού πεδίου είναι περιφέρειες κύκλων και τα κέντρα τους βρίσκονται πάνω στον άξονα αυτό, τα δε επίπεδά τους είναι κάθετα στον άξονα. Η φορά κάθε ηλεκτρικής δυναμικής γραμμής είναι ίδια με τη συμβατική φορά του επαγωγικού ρεύματος που θα προκύψει πάνω σε κυκλικό μεταλλικό αγωγό, αν τοποθετηθεί στην θέση της δυναμικής γραμμής.(σχημα 3)

27 (ΣΧΗΜΑ 3) Θεωρώντας εξάλλου μια τυχαία δυναμική γραμμή ακτίνας r, μπορούμε να παρατηρήσουμε ότι, σε όλα τα σημεία αυτής το μέτρο της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου είναι κάθε στιγμή το ίδιο (για λόγους συμμετρίας) και επί πλέον τα στοιχειώδη τμήματά της dl είναι ομόρροπα προς τις αντίστοιχες εντάσεις του ηλεκτρικού πεδίου (συνφ=). Έτσι, αν κατά μήκος της δυναμικής γραμμής αυτής εφαρμόσουμε το γενικευμένο νόμο Φαραντάι, διαγράφωντας αυτή κατά την θετική της φορά, θα έχουμε : c (4). d d d d ( E dl) E dl E ( r) E ( ) dt dt dt r dt c Η σχέση (4) ισχύει μόνο για χρονικά μεταβαλλόμενα μαγνητικά πεδία, που παρουσιάζουν στο χώρο άξονα συμμετρίας και παρέχει κάθε στιγμή την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου σε d απόσταση r από τον άξονα αυτό. Το πηλίκο εκφράζει την αντίστοιχη ταχύτητα dt μεταβολής της μαγνητικής ροής, μέσα από την επιφάνεια S που καθορίζει η ηλεκτρική δυναμική γραμμή, ακτίνας r. Τέλος το πρόσημο (-) αναφέρεται στην φορά της έντασης, η οποία πρέπει να ανταποκρίνεται στον κανόνα του Λέντς.. ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΤΟΥ ΦΑΡΑΝΤΑΙ. Θεωρούμε ένα χρονικά μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο, που η τοπική του εξέλιξη αναφέρεται σε κάποιο σύστημα συντεταμένων. Τότε σε κάθε σημείο του χώρου θα υπάρχει ηλεκτρικό πεδίο του οποίου η φυσιογνωμία συνδέεται άρρηκτα με το μαγνητικό πεδίο, μέσω του γενικευμένου νόμου του Φαραντάι του οποίου η ολοκληρωτική μορφή περιγράφεται από d τη σχέση : ( E dl) dt (5). Ας φανταστούμε ότι η επιφάνεια S συρρικνώνεται ώστε c να προσεγγίζει ένα σημείο Μ του πεδίου, οπότε αναγκαστικά το περίγραμμα C θα τείνει στο μηδέν. Για τον στροβιλισμό της έντασης E στο σημείο Μ, ισχύει η σχέση : ( xe) ds li ( E dl) (6). S0 c Όμως η (5) ισχύει και όταν το περίγραμμα C τείνει στο μηδέν, οπότε ο συνδυασμός των (5) και (6) δίνει τη σχέση : d d( B ds) db db ( xe) ds li( ) ( xe) ds ds xe. S0 dt dt dt dt Η τελευταία αυτή σχέση αποτελεί τη διαφορική μορφή του νόμου του Φαραντάι και ισχύει σε κάθε σημείο του χώρου στον οποίο εκδηλώνεται χρονική μεταβολή μαγνητικού πεδίου.

28 .3 ΜΑΓΝΗΤΕΣ-ΠΟΛΟΙ-ΜΑΓΝΗΤΙΣΗ Στην κλασική ιστορική θεώρηση των μαγνητικών φαινομένων μία μαγνητισμένη ράβδος χαρακτηρίζεται από πόλους, ένα βόρειο και ένα νότιο που φέρουν ίσα και αντίθετα «μαγνητικά φορτία» Q. Μια σημαντική διαφορά ανάμεσα στα ηλεκτρικά και «μαγνητικά» φορτία είναι ότι τα τελευταία αντίθετα με τα πρώτα που μπορούν να υπάρξουν και μόνο ως θετικά ή αρνητικά φορτία δεν μπορούν να εμφανιστούν ως αυθύπαρκτες μεμονωμένες φυσικές οντότητες, δηλαδή είναι αδύνατος ο διαχωρισμός των μαγνητικών πόλων. Αν l είναι η απόσταση των πόλων μιας μαγνητισμένης ράβδου, τότε, η μαγνητική διπολική ροπή δίνεται ως Q l. Η δύναμη F που ασκείται σ έναν πόλο με «φορτίο» Q, όταν βρεθεί σ ένα μαγνητικό πεδίο με μαγνητική επαγωγή Β, είναι : να συμπεράνουμε ότι αν η μαγνητική ροπή I S ίση με την μαγνητική (διπολική) ροπή Q l F B Q. Μπορούμε ενός μικροσκοπικού κυκλικού βρόχου είναι ενός στοιχειώδους ευθύγραμμου μαγνήτη, τότε, το πεδίο του βρόχου ταυτίζεται με το πεδίο του μαγνήτη. Η πιο πάνω παρατήρηση μπορεί να οδηγήσει σε μια δυαδική ενεργειακή διατύπωση που λαμβάνει υπόψη είτε τον κινητικό χαρακτήρα των πηγών-κινητική ενέργεια (βρόχος, κινούμενα φορτία)-,είτε το στατικό χαρακτήρα των πηγών-δυναμική ενέργεια (ακίνητοι πόλοι του μόνιμου μαγνήτη) -.Αρκετά προβλήματα του ηλεκτρομαγνητισμού μπορούν να επιλυθούν με ενεργειακές μεθόδους, που ουσιαστικά βασίζονται στην πιο πάνω παρατήρηση. Η δράση των στοιχειωδών μαγνητικών διπόλων περιγράφεται με ένα διανυσματικό μέγεθος Μ που ονομάζεται μαγνήτιση. Αν είναι η μικροσκοπική μαγνητική ροπή του i-στου ατομικού i διπόλου που περιέχεται σε έναν πολύ μικρό όγκο ΔV, η μαγνήτιση Μ ορίζεται από τη σχέση: M li V 0 όπου Ν είναι ο αριθμός των ατομικών διπόλων που περιέχονται στον όγκο ΔV. Η μαγνήτιση Μ, όπως φαίνεται από την προηγούμενη σχέση, εκφράζει την ανά μονάδα όγκου μαγνητική ροπή. Στην περίπτωση μιας μαγνητικής ράβδου μήκους l και διατομής S, η μέση τιμή της μαγνήτισης Μ για τον όγκο V S I N i V i της ράβδου, δίνεται από τη σχέση Q l M V μαγνήτιση Μ, που περιγράφει το αποτέλεσμα όλων των μικροσκοπικών (ατομικών) μαγνητών της ράβδου, που είναι προσανατολισμένοι κατά την ίδια διεύθυνση, έχει μέτρο : όπου Q l Q M l S S η επιφανειακή πυκνότητα του μαγνητικού φορτίου αν θεωρηθεί ομοιόμορφα κατανεμημένο στα άκρα της ράβδου.,. Η.4 ΣΧΕΣΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΤΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ Σε ένα μαγνητικό υλικό η ένταση Η του μαγνητικού πεδίου, προκύπτει, συναρτήσει της μαγνητικής επαγωγής Β και μαγνήτισης Μ, από τη σχέση B H ή ισοδύναμα ( ) 0. Σε ένα ισότροπο μέσο όπου τα διανύσματα Μ και Η έχουν την ίδια διεύθυνση, η μαγνητική διαπερατότητα είναι βαθμωτό μέγεθος. Σε ένα ανισότροπο μέσο, όπως π.χ σε έναν κρύσταλλο, όπου τα Μ και Η δεν έχουν εν γένει την ίδια διεύθυνση, η μαγνητική διαπερατότητα είναι τανυστικό μέγεθος. Σε ένα ισότροπο μέσο, η σχετική μαγνητική διαπερατότητα =+, όπου το είναι αδιάστατο μέγεθος (μαγνητική r 0

29 επιδεκτικότητα του μέσου) και δίνεται από το λόγο στα μέλη της 0 0 M. Αν πάρουμε απόκλιση και H B H έχουμε : B H ( ) ( ), όπου 0 είναι η χωρική πυκνότητα του «μαγνητικού φορτίου». Αν πάρουμε στροβιλισμό και στα μέλη της σχέσης ( ) 0 έχουμε : xb 0xH 0xM όπου ο όρος xm αντιπροσωπεύει μία υποθετική ισοδύναμη πυκνότητα ρεύματος (δέσμια επιφανειακά ρεύματα). Το διανυσματικό μαγνητικό δυναμικό A δίνεται από τη σχέση : J J J xr 0 s A dv ds 3 4 r r v s J Mxn, όπου ο όρος 0 αντιπροσωπεύει μια υποθετική ισοδύναμη επιφανειακή ρευματική πυκνότητα (δέσμια επιφανειακά ρεύματα). Τα ρεύματα J J που η παρουσία τους υποδηλώνει ανομοιογενή μαγνήτιση ή ασυνέχεια s στα όρια του υλικού, δεν αντιπροσωπεύουν αληθινά ρεύματα, αλλά μικροσκοπικές μετατοπίσεις των φορτίων σε ατομική κλίμακα..5 ΣΙΔΗΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΥΛΙΚΑ Ανάλογα προς την τιμή της σχετικής μαγνητικής διαπερατότητας r, τα διάφορα υλικά διακρίνονται στις παρακάτω 3 βασικές κατηγορίες :. Διαμαγνητικά υλικά : Στα υλικά αυτά η σχετική μαγνητική διαπερατότητα είναι λίγο μικρότερη από τη μονάδα π.χ το βισμούθιο.. Παραμαγνητικά υλικά : Σ αυτά η σχετική μαγνητική διαπερατότητα είναι λίγο μεγαλύτερη από τη μονάδα π.χ το αλουμίνιο. 3. Μαγνητικά ή σιδηρομαγνητικά υλικά : Στα υλικά αυτά, όπου τα μαγνητικά αποτελέσματα είναι ιδιαίτερα έντονα, η σχετική μαγνητική διαπερατότητα είναι πολύ μεγαλύτερη από τη μονάδα π.χ ο σίδηρος και τα κράματά του. Η διαπερατότητα μ των σιδηρομαγνητικών υλικών δεν έχει σταθερή τιμή, αλλά εξαρτάται από την ένταση του επιβαλλόμενου μαγνητικού πεδίου και την προηγούμενη μαγνητική ιστορία του υλικού..6 ΚΑΜΠΥΛΗ ΜΑΓΝΗΤΙΣΗΣ ΚΑΙ ΒΡΟΧΟΣ ΥΣΤΕΡΗΣΗΣ Η γραφική παράσταση της συνάρτησης Β=Β(Η) παριστάνει την καμπύλη μαγνήτισης του υλικού. Από την καμπύλη μαγνήτισης μπορεί επίσης να χαραχθεί η καμπύλη ( ) r r H, που δίνει τις τιμές της σχετικής μαγνητικής διαπερατότητας του σιδηρομαγνητικού υλικού συναρτήσει της έντασης Η του μαγνητικού πεδίου. (ΣΧΗΜΑ 4) (ΣΧΗΜΑ 4) Όπως ήδη αναφέρθηκε, οι τιμές της μαγνητικής διαπερατότητας εξαρτώνται όχι μόνον από τις κάθε φορά τιμές της επιβαλλόμενης πεδιακής έντασης Η, αλλά και

30 από τη μαγνητική προιστορία του υλικού. Πράγματι, αν το επιβαλλόμενο πεδίο αυξηθεί μέχρι τον κόρο και στη συνέχεια ελαττωθεί, τότε η μαγνητική επαγωγή δεν ακολουθεί τον αρχικό δρόμο (παρθενικός κλάδος) αλλά άλλον, διαφορετικό. Έτσι, κατά το μηδενισμό της πεδιακής έντασης Η, εξακολουθεί να υπάρχει μία «παραμένουσα» μαγνητική επαγωγή Β. Για να μηδενιστεί η μαγνητική επαγωγή, H απαιτείται η επιβολή ενός αρνητικού πεδίου 0, που ονομάζεται απομαγνητίζουσα δύναμη. Με περαιτέρω αύξηση της Η κατά την αρνητική διεύθυνση μέχρι του αντιδιαμετρικού σημείου Α και την εν συνεχεία ελάττωση της Η κατά την αρνητική διεύθυνση και αύξηση κατά τη θετική διεύθυνση ξαναφθάνουμε στο σημείο Α. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται υστέρηση και ο διαγραφόμενος βρόχος, βρόχος υστέρησης.(σχημα 5) (ΣΧΗΜΑ 5) Μερικές χαρακτηριστικές ιδιότητες που αναφέρονται στην καμπύλη μαγνήτισης και τους βρόχους υστέρησης είναι οι εξής : (ΣΧΗΜΑ 6). Η τιμή της μαγνητικής επαγωγής Β που αντιστοιχεί σε μια τιμή της μαγνητικής έντασης Η δεν είναι μοναδική, αλλά εξαρτάται από τη μαγνητική προιστορία του υλικού.. Οι κορυφές A, A όλων των βρόχων βρίσκονται, πρακτικά, στον παρθενικό i i κλάδο μαγνήτισης. 3. Η παραμένουσα μαγνήτιση είναι σχεδόν ανάλογη της μέγιστης τιμής της μαγνητικής επαγωγής του αντίστοιχου βρόχου (ιδιότητα μνήμης του σιδήρου), ισχύει δηλαδή η σχέση : r B r (ΣΧΗΜΑ 6)

31 .7 ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΥΣΤΕΡΗΣΗΣ Η ανά μονάδα όγκου δαπανώμενη ενέργεια για τη μαγνήτιση ενός σιδηρομαγνητικού υλικού από μία αρχικά αμαγνήτιστη κατάσταση Ο μέχρι το σημείο κορεσμού Α, δίνεται από το ολοκλήρωμα : w 0 B H db. Η ενέργεια αυτή παριστάνεται από το εμβαδόν μεταξύ του τμήματος ΟΑ του παρθενικού κλάδου μαγνήτισης και του άξονα Β (τμήμα ΟΑCO).(ΣΧΗΜΑ 7) (ΣΧΗΜΑ 7) Κατά την απομαγνήτιση από το σημείο Α μέχρι το σημείο D, ένα ποσό ενέργειας, αποδίδεται πίσω στη πηγή(διπλά διαγραμμισμένο εμβαδόν ACDA), ενώ το υπόλοιπο παραμένει στο σιδηρομαγνητικό υλικό(εμβαδόν ADOA). Με ανάλογο σκεπτικό συμπεραίνουμε ότι κατά τη διαγραφή του πλήρους βρόχου ADA EA, το εμβαδόν του βρόχου παριστάνει την ενέργεια που καταναλίσκεται (ανά μονάδα όγκου)-λόγω υστέρησης-υπό μορφή θερμότητας. Έτσι η ισχύς P των απωλειών υστέρησης, δίνεται από τη σχέση P f V S όπου f η συχνότητα της κυκλικής εναλλαγής του μαγνητικού πεδίου που επιβάλλεται στο υλικό, V ο όγκος του και S το εμβαδόν του βρόχου υστέρησης..8 ΔΥΝΑΜΗ ΕΛΞΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΗ Αν αγνοηθεί η σκέδαση της μαγνητικής ροής στο διάκενο του σχήματος 8, η ελκτική δύναμη F που ασκείται στον οπλισμό δίνεται από τη σχέση : B S F όπου S είναι η διατομή του διακένου και Β η μαγνητική επαγωγή του μαγνητικού πεδίου στο διάκενο (που θεωρείται ομοιόμορφο).(σχημα 8) 0 (ΣΧΗΜΑ 8) Η ανά μονάδα επιφάνειας ασκούμενη δύναμη p (πίεση) λόγω της προηγούμενης σχέσης είναι B p. 0

32 .9 ΟΡΙΑΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΣΤΙΣ ΔΙΑΧΩΡΙΣΤΙΚΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ Έστω η επιφάνεια διαχωρισμού γγ του σχήματος 9 που διαχωρίζει τα μέσα και με μαγνητικές διαπερατότητες και αντίστοιχα. Οι οριακές συνθήκες στην επιφάνεια διαχωρισμού είναι : H t t K όπου και είναι οι κάθετες συνιστώσες στη διαχωριστική επιφάνεια των μαγνητικών επαγωγών B και B, και H t οι εφαπτομενικές συνιστώσες των εντάσεων H και H και Κ η πυκνότητα του επιφανειακού ρεύματος που ρέει στη διαχωριστική επιφάνεια. Αν Κ=0 όπως συνήθως συμβαίνει τότε ισχύει H. t t t (ΣΧΗΜΑ 9).0 ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Μαγνητικό κύκλωμα είναι ένα σύστημα από σιδηρομαγνητικά υλικά που οδηγούν τη μαγνητική ροή σε κλειστές διαδρομές. Για τον υπολογισμό των μαγνητικών μεγεθών στα διάφορα τμήματα ενός μαγνητικού κυκλώματος αξιοποιούμε τις αντιστοιχίες που υφίστανται ανάμεσα στα ηλεκτρικά και μαγνητικά κυκλώματα. Έτσι το ηλεκτρικό ρεύμα Ι αντιστοιχίζεται προς την μαγνητική ροή Φ, η ΗΕΔ Ε προς τη ΜΕΔ (ή διάρρευμα) F, η αντίσταση προς τη μαγνητική αντίσταση, η αγωγιμότητα P προς τη μαγνητική αγωγιμότητα P, κ.τ.λ. Σε έναν κλάδο μαγνητικού κυκλώματος ΑΒ (ΣΧΗΜΑ 0), (ΣΧΗΜΑ 0) η πτώση μαγνητικής τάσης U AB, είναι ίση με το γινόμενο της μαγνητικής ροής Φ που διέρχεται από τον κλάδο ΑΒ επί την μαγνητική αντίσταση AB του κλάδου, ισχύει δηλαδή η σχέση : U AB AB. Η σχέση αυτή γράφεται ως AB την οποία προκύπτει ότι η μαγνητική αντίσταση dl S B ds ενός λεπτού ευθύγραμμου από

33 «μαγνητικού αγωγού» ΑΒ, σταθερής διατομής S και μήκους l, στον οποίο θεωρούμε ότι οι τιμές της έντασης Η και της επαγωγής Β είναι σταθερές δίνεται από τη σχέση l S. Η αντίστροφη ποσότητα P της μαγνητικής αντίστασης, P ονομάζεται μαγνητική αγωγιμότητα. Οι γνωστές σχέσεις για τις συνδέσεις ηλεκτρικών αντιστάσεων εν παραλλήλω και αν σειρά, ισχύουν και για τις μαγνητικές αντιστάσεις. Επίσης, οι αντίστοιχες μαθηματικές διατυπώσεις των νόμων Κιρχώφ είναι οι n i n i 0 i i i F n i n i I i i 0 I E i (νόμος ρευμάτων και νόμος τάσεων ) (η Γκάους και νόμος διαρρεύματος). Αντίθετα όμως με τα ηλεκτρικά κυκλώματα, όπου οι αντιστάσεις i είναι συνήθως σταθερές, στα μαγνητικά κυκλώματα των σιδηρομαγνητικών υλικών οι μαγνητικές αντιστάσεις δεν είναι σταθερές, αφού η μαγνητική τους διαπερατότητα δεν είναι σταθερή, αλλά εξαρτάται απ την ένταση του μαγνητικού πεδίου σ αυτά (μη-γραμμικά κυκλώματα). Επειδή η αναλυτική επίλυση των προβλημάτων των μαγνητικών κυκλωμάτων δεν είναι πάντα εφικτή, η επίλυσή τους, συνήθως, γίνεται με τη βοήθεια διαφόρων προσεγγιστικών μεθόδων (αναλυτικών, γραφικών, αριθμητικών, πειραματικών). Παρότι πρόκειται για κεφάλαιο υποβάθρου σε διπλωματική εργασία, θεωρούμε σκόπιμη την μελέτη και ανάλυση των μαγνητικών κυκλωμάτων σε όρους κυκλωματικής θεωρίας ως διακριτή μεθοδολογία, μια και συνήθως μελετάται διεξοδικά το ηλεκτρικό και όχι το μαγνητικό ανάλογο. Ο αμεσότερος τρόπος για να κάνουμε κάτι τέτοιο είναι να παραθέσουμε κάποια παραδείγματα τα οποία ξεκαθαρίζουν το θέμα. Παράδειγμα : Δίνεται η καμπύλη μαγνήτισης Β=Β(Η) ενός σιδηρομαγνητικού υλικού από το οποίο είναι κατασκευασμένος ο πυρήνας του σχήματος όπου S S 0 c, S 50 c, l 0.3 c, l 45/ c και l 30c 0 g μαγνητική ροή Φ στον πυρήνα για διάρρευμα (ΜΕΔ) F N I 080 Φ=Wb. Αν B H a Η/, ζητείται : a. Η ΑΕ, είναι. Η τιμή H a με την προυπόθεση ότι πουθενά μέσα στον πυρήνα δεν είναι B Ba.. Δεδομένου ότι η καμπύλη μαγνήτισης δεξιά του σημείου Γ γίνεται παράλληλη προς B H, να υπολογιστεί ο συντελεστής αυτεπαγωγής του πυρήνα την ευθεία 0 για Φ=Wb και Φ=.5Wb όταν ο αριθμός Ν των ελιγμάτων της διέγερσης είναι Ν=000 (το πεδίο να θεωρηθεί παντού ομογενές).

34 (ΣΧΗΜΑ ) Απάντηση :. Αν θεωρήσουμε ότι C D, του τμήματος CC και μαγνητεργετική δύναμη (ΜΕΔ) είναι F ισοδύναμο κύκλωμα (ΣΧΗΜΑ ) είναι η μαγνητική αντίσταση των τμημάτων CD και g του διακένου DD, επειδή η N I, μπορούμε να πάρουμε

35 (ΣΧΗΜΑ ) από το οποίο προκύπτει F N I ( ). Αν οι g l,, g εκφραστούν σύμφωνα με την η παρακάτω σχέση γίνεται S l l l N I S S S g ( ) 0 g όπου, και 0 είναι οι μαγνητικές διαπερατότητες των τμημάτων (),() και (g) αντίστοιχα. Μετά την αριθμητική αντικατάσταση των 7, l, l, l, S, S, S και g g σχέση που πρέπει να ικανοποιούν οι και, 0 40 Η/ στην αμέσως παραπάνω σχέση, προκύπτει η / H. Σημειώνουμε ότι στην ίδια ακριβώς σχέση καταλήγουμε και με εφαρμογή του νόμου του Αμπέρ B B B N I H dl H l H l H l l l l όταν g g g g g 0 0.5T, B 0.T και S S 0.5T όπου οι δείκτες,,g αναφέρονται στα τμήματα (),() και (g) αντίστοιχα. Επειδή S αντικαταστήσουμε τις επαγωγές B, B, Bg από τις B B g g δεν γνωρίζουμε σε ποια σημεία της μαγνητικής χαρακτηριστικής βρίσκονται τα τμήματα () και () του πυρήνα, προκειμένου να υπολογίσουμε τις διαπερατότητες και, προχωρούμε κάνοντας υποθέσεις για όλες τις δυνατές περιπτώσεις και ελέγχουμε αν ικανοποιείται η σχέση / H. Έτσι, (ΣΧΗΜΑ 3)

36 (ΣΧΗΜΑ3). Αρχικά εξετάζουμε αν είναι δυνατό και τα τμήματα του πυρήνα να λειτουργούν στη γραμμική περιοχή Ι (τμήμα ΟΑ στην καμπύλη μαγνήτισης). Στην περίπτωση αυτή οι διαπερατότητες πρέπει να είναι ίσες, αφού / όπου I είναι η διαπερατότητα που αντιστοιχεί στα σημεία του τμήματος (ΟΑ) της χαρακτηριστικής. Από την προηγούμενη σχέση έχουμε /, δηλαδή οι 6, δεν ικανοποιούν την 3938 / H και επομένως η πρώτη υπόθεση απορρίπτεται.. Ας εξετάσουμε στη συνέχεια αν είναι δυνατόν και τα τμήματα του πυρήνα να λειτουργούν στην περιοχή ΙΙ (τμήμα ΑΓ) της μαγνητικής χαρακτηριστικής. Στην περίπτωση αυτή όπως εύκολα προκύπτει από το σχήμα 4 έχουμε : (ΣΧΗΜΑ 4)

37 H / αντικατάσταση των, B και επομένως B B από τις B 0.5T και S 0.T αντίστοιχα γράφεται S διαπερατότητες, για να ικανοποιούν τις. Η τελευταία αυτή σχέση μετά την / H. Η / H και / H πρέπει να έχουν τιμές, όπως προκύπτει από την επίλυση του συστήματος αυτών, δηλαδή / / βρήκαμε παρατηρούμε ότι η διαπερατότητα την 6 ( ) / ( ). Από την τιμή που, είναι μεγαλύτερη από, γεγονός που μας οδηγεί στην απόρριψη και της δεύτερης υπόθεσης. 3. Ερχόμαστε τέλος, να εξετάσουμε την τρίτη περίπτωση όπου το ένα τμήμα του πυρήνα βρίσκεται στην περιοχή Ι (τμήμα ΟΑ) και το άλλο στην περιοχή ΙΙ (τμήμα ΑΓ). Επειδή όπως φαίνεται από τις B B 0.5T και B 0.T είναι S S B είναι φανερό ότι το μεν τμήμα () του πυρήνα λειτουργεί στην περιοχή ΙΙ της μαγνητικής χαρακτηριστικής ενώ το () στη περιοχή Ι. Συνεπώς, η διαπερατότητα είναι της τελευταίας στην / / ενώ η μετά την αντικατάσταση / H,πρέπει να είναι ίση με. Παρατηρούμε ότι ( ) 333 0, δηλαδή όντως το σημείο (, ) βρίσκεται στο τμήμα ΑΓ της καμπύλης μαγνήτισης και μάλιστα αρκετά κοντά στο Γ και επομένως η περίπτωση 3 περιγράφει την μαγνητική κατάσταση του συστήματος. Οι εντάσεις, εύκολα πια υπολογίζονται από όσα έχουν προηγηθεί ως: H H H g B B / 400 / Bg /,, g του μαγνητικού πεδίου,. Για τον υπολογισμό των, H B από το σχήμα 5 a a

38 έχουμε (ΣΧΗΜΑ 5) : (ΣΧΗΜΑ 5) B B H H B B H H B 3 a a a a Ba Ba Ha Ha Ba Ha,, από προηγούμενες σχέσεις προκύπτει. Με αριθμητική αντικατάσταση των 5 /, οπότε Ο συντελεστής αυτεπαγωγής L του πυρήνα, υπολογίζεται από τη σχέση L όπου είναι η πεπλεγμένη ροή και Ι το ρεύμα του τυλίγματος. Στην περίπτωση όπου η ροή Φ F 030 =Wb, επειδή η ροή δίνεται από τη σχέση.00 A, με αντικατάσταση έχουμε : N L.97H. Όταν όμως η ροή Φ του πυρήνα αυξηθεί και γίνει Φ =,5Wb, αλλάζει η.05 μαγνητική κατάσταση του συστήματος. Για τον υπολογισμό του συντελεστή αυτεπαγωγής L θα πρέπει να προσδιοριστεί η τιμή του ρεύματος Ι του τυλίγματος. Προς το σκοπό αυτό υπολογίζονται οι νέες τιμές της μαγνητικής επαγωγής στα διάφορα τμήματα του πυρήνα: σχέσεις B 0.75T S B 0.3T S μαγνητικής χαρακτηριστικής ( B 0.75T S B 0.3T S Bg 0.75T S g. Από τις παρατηρούμε ότι το τμήμα () του πυρήνα λειτουργεί στην περιοχή ΙΙ της Ba B ), ενώ το τμήμα () στην περιοχή ΙΙΙ ( ).

39 Όπως φαίνεται από το σχήμα 6 για τα τμήματα ΓΔ και ΑΓ έχουμε, αντίστοιχα Από τις παραπάνω σχέσεις προκύπτει : Από την σχέση B 0.75 g g (ΣΧΗΜΑ 6) και 973 / 689 / g T προκύπτει ότι g /. Από το νόμο του S l l l και έτσι 000 I 9404, 47,0. g g Αμπέρ, Συνεπώς, η νέα τιμή του συντελεστή αυτεπαγωγής L είναι : 3 000,5 0 L 0, 0638 L 63,8H 47,0 Παράδειγμα : Δίνεται το μαγνητικό κύκλωμα του σχήματος 7, 0.. (ΣΧΗΜΑ 7)

40 όπου οι διαστάσεις είναι σε c για τις διατομές και σε για τα μήκη. Η καμπύλη μαγνήτισης του σιδηρομαγνητικού υλικού του κυκλώματος φαίνεται στο διάγραμμα του σχήματος 8, (ΣΧΗΜΑ 8) όπου οι τιμές B και k H k αντιστοιχούν στο σημείο Κ του κόρου. Η σκέδαση θεωρείται αμελητέα ενώ όλα τα τμήματα του σιδηρομαγνητικού υλικού λειτουργούν κάτω από τον κόρο. Ζητείται :. Να υπολογιστεί η μαγνητική ροή του διακένου, όταν το διάρρευμα του σκέλους ΑΒ έχει σταθερή τιμή F F0 383A.. Αν το διάρρευμα δεν είναι σταθερό, αλλά εμφανίζει ημιτονοειδή χρονική μεταβολή σύμφωνα με τη σχέση F( t) F0 ( t), να υπολογιστεί η μέγιστη και η στιγμιαία τιμή της εξ επαγωγής αναπτυσσόμενης τάσης σ ένα πηνίο με Ν=000 σπείρες που τοποθετείται στο σκέλος ΓΔ (δίνεται f και f 50Hz. Απάντηση : Αν,,,,,,,, AB HZ ZE είναι οι αντιστάσεις των μαγνητικών κλάδων ΑΒ, ΑΘ, ΒΓ, ΘΓ, ΘΗ, ΗΖ, ΖΕ, (διάκενο), ΕΔ και ΔΓ, αντίστοιχα, μπορούμε να σχηματίζουμε το παρακάτω ισοδύναμο κύκλωμα : (ΣΧΗΜΑ 9) (ΣΧΗΜΑ 9),, είναι οι μαγνητικές ροές στους κλάδους ΑΒ, ΘΓ, και ΗΔ, αντίστοιχα, τότε, Αν 3 από τους βρόχους () και () προκύπτουν οι εξισώσεις F ( ) AB ( ) 3 HZ Επίσης στον κόμβο Θ έχουμε 3. Για τα τμήματα του σιδηρομαγνητικού υλικού, η μαγνητική διαπερατότητα μ, όπως φαίνεται από το σχήμα 8 είναι : για το διάκενο ΖΕ ZE /. Έτσι, με βάση την σχέση 4 50 / l S, ενώ

41 υπολογίζονται οι αντιστάσεις ως : στις εξισώσεις AB 5,40 H A 3,680 H 4,6 0 H 5 5 5,550 H 5,8750 H 99,47 0 H F ( ) AB 3 HZ 5 ( ) F 6,6 0 4,60 4, 6 07, ZE, που όταν αντικατασταθούν δίνουν. Από την επίλυση του συστήματος των εξισώσεων F 6,6 0 4,60 4, 6 07, προκύπτει 9,460 9, ,8940 FWb 8 FWb FWb.. Η ζητούμενη ροή διακένου για F F0 383A, όπως προκύπτει από τη 6, είναι g 3 4,94 0 Wb ,894 0 FWb. Επίσης από την τιμή, για 8 3 3,894 0 FWb F( t) F ( t) 383 ( t), έχουμε g ,94 0 ( ) t Wb. Η πεπλεγμένη ροή Ψ με το πηνίο στον κλάδο ΓΔ είναι : N. Η εξ επαγωγής ,94 0 ( t) αναπτυσσόμενη τάση e(t) στο πηνίο, σύμφωνα με το νόμο Φαραντάι, δίνεται από τη σχέση : d 3 e( t) 4,94 0 ( t) 4, 685 (34 t). Η μέγιστη τιμή dt e όπως φαίνεται από την τελευταία σχέση είναι e 4,685V.

42 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 : ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ [],[],[7] 3.ΕΙΣΑΓΩΓΗ Είναι συνηθισμένο φαινόμενο να χρειάζεται η χρήση ηλεκτρικής ενέργειας με τάση διαφορετική από αυτή που έχει το ηλεκτρικό δίκτυο. Στο συνεχές ρεύμα, αυτό μπορεί να αντιμετωπισθεί με μία αντίσταση, η πτώση τάσης στα άκρα της οποίας δίνει την απαραίτητη χαμηλή τάση τροφοδοσίας μιας συσκευής με μικρότερη τάση. Το βασικό μειονέκτημα στην περίπτωση αυτή, είναι οι μεγάλες απώλειες ενέργειας λόγω της θερμότητας που αναπτύσσεται στην αντίσταση. Σε σοβαρές περιπτώσεις θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί ζεύγος γεννήτριας-κινητήρα με τον κινητήρα να τροφοδοτείται από το δίκτυο και τη γεννήτρια να δίνει την απαραίτητη τάση με μεταβολή της έντασης διέγερσής της. Πάλι όμως ο συνολικός βαθμός απόδοσης του συστήματος θα είναι χαμηλός. Η μεταφορά μεγάλων ποσοτήτων ηλεκτρικής ενέργειας για να συμφέρει οικονομικά πρέπει να γίνεται με υψηλή τάση που θα διατηρεί χαμηλό τα ρεύμα ώστε να μειώνονται οι θερμικές απώλειες μεταφοράς. Στην συνέχεια η υψηλή τάση πρέπει να μειώνεται σημαντικά ώστε να μπορεί να διανεμηθεί στους καταναλωτές χωρίς κίνδυνο. Για το συνεχές ρεύμα τέτοιες μετατροπές τάσης δεν είναι οικονομικά δυνατές, ενώ στο εναλλασσόμενο υπάρχουν συσκευές που μπορούν να κάνουν τις απαραίτητες μετατροπές χωρίς κινούμενα τμήματα με ελάχιστες απώλειες ισχύος. Οι συσκευές αυτές είναι γνωστές με το όνομα μετασχηματιστές και έχουν βαθμούς απόδοσης που ξεπερνούν το 98%. Οι μετασχηματιστές κάνουν δυνατή την χρησιμοποίηση συσκευών σχεδιασμένων να λειτουργούν με οποιαδήποτε τάση αρκεί να υπάρχουν μετασχηματιστές που μπορούν να δώσουν τέτοιες τάσεις. Στο παρακάτω δενδρικό διάγραμμα φαίνεται μια αναλυτική κατηγοριοποίηση των μετασχηματιστών. 3. ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΩΝ Το κύριο μέρος κάθε μετασχηματιστή που ονομάζεται και ενεργό μέρος αποτελείται από ένα μαγνητικό κύκλωμα στο οποίο είναι τυλιγμένα τυλίγματα, το τύλιγμα υψηλής τάσης και το τύλιγμα χαμηλής τάσης. Το μαγνητικό κύκλωμα που ονομάζεται και πυρήνας του μετασχηματιστή, κατασκευάζεται από πολλά μαγνητικά ελάσματα, όπως αυτά που χρησιμοποιούνται στην κατασκευή του πυρήνα του επαγωγικού τυμπάνου των ηλεκτρικών μηχανών. Τα ελάσματα αυτά είναι επιφανειακά μονωμένα και έχουν εξαιρετικά χαμηλές ολικές απώλειες με αποτέλεσμα πολύ καλό βαθμό απόδοσης. Το τύλιγμα υψηλής τάσης αποτελείται από