ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Μηχαολόγω Μηχαικώ Τοµέας Βιοµηχαικής ιοίκησης & Επιχειρησιακής Έρευας ΕΦΟ ΙΑΣΤΙΚΗ Σηµειώσεις Μαθήµατος Έλεγχος Αποθεµάτω Οι σηµειώσεις αυτές απευθύοται αποκλειστικά στους σπουδαστές της Σχολής Μηχαολόγω Μηχαικώ ΕΜΠ. Η διαοµή σε τρίτους, η ατιγραφή και η αατύπωση ακόµη και τµήµατος τω σηµειώσεω αυτώ αποτελεί δικαίωµα του συγγραφέα και µόο. Στέφαος Πρωτοσύγγελος Επιστηµοικός Συεργάτης Αθήα 6

2 Περιεχόμεα. ΕΙΣΑΓΩΓΗ.... ΤΟ ΒΑΣΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΟΥ ΑΠΟΘΕΜΑΤΟΣ ΟΙ ΑΠΑΝΕΣ απάες προµήθειας απάες αποθήκευσης ή αποθεµατοποίησης απάες υποαποθέµατος απάες πληροφόρησης Η ΜΕΘΟ ΟΣ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΜΕΘΟ ΩΝ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ Σηµείο Ααπαραγγελίας συεχής παρακολούθηση αποθέµατος) Σηµείο Ααπαραγγελίας περιοδική παρακολούθηση αποθέµατος) Περιοδική Ααθεώρηση Περιοδική Ααθεώρηση µε Σηµείο Ααπαραγγελίας Σηµείο Ααπαραγγελίας Συεχής Παρακολούθηση του αποθέµατος και Περιοδική Ααθεώρηση) ΚΑΘΥΣΤΕΡΗΣΕΙΣ Η ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΜΟΝΤΕΛΑ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ Βασικό Μοτέλο ιαχείρισης Αποθέµατος - Χωρίς καθυστερήσεις ή έλλειψη Μοτέλο Wilso) Παραγγελία Ποσότητας µέχρι κάποιο Μέγιστο Απόθεµα Μοτέλο ιαχείρισης Αποθέµατος µε Προγραµµατισµέες Καθυστερήσεις Μοτέλο ιαχείρισης Αποθέµατος µε Προγραµµατισµέες Καθυστερήσεις, επί έα χροικό διάστηµα, χωρίς κόστος Μοτέλο ιαχείρισης Αποθέµατος µε Προγραµµατισµέες Απώλειες Μοτέλο ιαχείρισης Αποθέµατος χωρίς Καθυστερήσεις ή Απώλειες αλλά µε σταθερό ρυθµό εισόδου στο απόθεµα ΕΞΑΡΤΗΣΗ ΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΠΡΟΜΗΘΕΙΑΣ ΑΠΟ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΓΕΛΙΑΣ Ειαίες Εκπτώσεις Προοδευτικές Εκπτώσεις ΤΑΥΤΟΧΡΟΝΗ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ Μεταβλητή Ζήτηση και Σταθερός Χρόος Παράδοσης Σταθερή Ζήτηση και Μεταβλητός Χρόος Παράδοσης Ζήτηση και Χρόος Παράδοσης Μεταβλητά Μοτέλα µε Περιοδική Ααθεώρηση ΒΕΛΤΙΣΤΟ ΑΠΟΘΕΜΑ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΖΗΤΗΣΗ ΧΡΟΝΙΚΑ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΕΝΗ ιακριτή Ζήτηση Παράδειγµα: Ζήτηση που ακολουθεί καοική καταοµή Παράδειγµα: ΑΝΑΛΥΣΗ Α-Β-C Κριτήριο αξίας ετήσιας αάλωσης Κριτήριο αξίας αποθεµάτω Κριτήριο Κριτήριο λ/ Αάλυση A-B-C και λήψη αποφάσεω... 44

3 5. ΤΑΥΤΟΧΡΟΝΗ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΙ Περιορισµός στο Αποθηκευτικό Χώρο Περιορισµός στο ιατιθέµεο Κεφάλαιο Ελάχιστο Οριακό Κεφάλαιο Περιορισµός στο Αριθµό τω Παραγγελιώ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΓΙΑ ΤΟ ΧΡΟΝΟ ΜΕΤΑΞΥ ΑΝΑΝΕΩΣΕΩΝ ΑΠΟΘΕΜΑΤΟΣ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΥΛΙΚΩΝ ΑΝΑΛΟΓΑ ΜΕ ΤΗ ΜΟΡΦΗ ΚΑΙ ΤΟΝ ΤΡΟΠΟ ΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΤΗΣ ΖΗΤΗΣΗΣ Υλικά / αταλλακτικά µε προγραµµατισµέη ζήτηση Υλικά µε πολύ αργή κίηση SLOW-MOVERS) Ταξιόµηση τω υλικώ µε πολύ αργή κίηση Υλικά µε στατιστική συµπεριφορά Καόες διαχείρισης υλικώ µε πολύ αργή κίηση α. Καθορισµός του κόστους παραγγελίας β. Αξία του υλικού γ. Προσδιορισµός της µέσης χροικής περιόδου µεταξύ διαδοχικώ ζητήσεω average time betwee demads) δ. Προσδιορισµός της µέσης τιµής του χρόου παράδοσης και της ατίστοιχης τυπικής απόκλισης ε. Κόστος αποθεµατοποίησης στ. Κόστος έλλειψης stok out ost) Καόας λήψης αποφάσεω για υλικά µε πολύ αργή κίηση ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α: Πίακας Πιθαοτήτω Καοικής Καταοµής ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β: Πίακας Αθροιστικώ Πιθαοτήτω Καταοµής Poisso

4 . ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ Απόθεµα οοµάζεται η ποσότητα οποιουδήποτε οικοοµικού αγαθού, υλικού ή όχι, που προορισµός της είαι α εξοµαλύει τις διαφορές που παρουσιάζοται µεταξύ της προσφοράς και της ζήτησης του αγαθού αυτού, για τη εξυπηρέτηση τω σκοπώ εκείου που χρησιµοποιεί το απόθεµα. Η ύπαρξη του αποθέµατος καθίσταται ααγκαία εξ αιτίας, κυρίως, της αβεβαιότητας που καλύπτει τις προσφερόµεες ή/και τις ζητούµεες ποσότητες του αγαθού, για τη κάλυψη τω εκάστοτε ααγκώ που πρέπει α ικαοποιηθού από το οικοοµικό αγαθό. Ο Έλεγχος τω Αποθεµάτω είαι, γεικά, µια επιστηµοικής βάσης τεχική για τη παρακολούθηση της εκάστοτε αποθηκευµέης ποσότητας του αγαθού που ελέγχεται, και τη λήψη όλω τω σχετικώ αποφάσεω, δηλαδή κυρίως τι, πότε και από που πρέπει α παραγγελθεί, ώστε µε το οικοοµικότερο τρόπο α πραγµατοποιηθού οι στόχοι εκείου που χρησιµοποιεί το απόθεµα. Η οικοοµικότητα τω αποφάσεω που θα ληφθού έχει άµεση σχέση µε τους στόχους που έχου τεθεί και αποτελού τους περιορισµούς του προβλήµατος, µαζί µε τους περιορισµούς του περιβάλλοτος µέσα στο οποίο πρέπει α ληφθού οι αποφάσεις. Η έοια του αποθέµατος είαι γεικότατη και καλύπτει ευρύτατο πεδίο οικοοµικώ φαιοµέω, χωρίς α περιορίζεται στη περίπτωση τω πρώτω υλώ και υλικώ, τω προϊότω ή τω εµπορευµάτω, όπου ο όρος "απόθεµα" χρησιµοποιείται συήθως στη καθηµεριή ζωή. Για παράδειγµα ο καθορισµός του µεγέθους της τεχητής λίµης εός υδροηλεκτρικού σταθµού παραγωγής ηλεκτρικής εέργειας είαι πρόβληµα αποθέµατος, όπου η προσφορά είαι η παροχή του ερού από βροχές, ποτάµια, χείµαρρους και άλλες πηγές που τροφοδοτού τη λίµη, εώ η ζήτηση είαι οι αάγκες σε ερό που χρειάζεται το εργοστάσιο ηλεκτροπαραγωγής. Όµοια και ο καθορισµός τω διαθεσίµω κεφαλαίω κίησης µιας επιχείρησης είαι επίσης πρόβληµα αποθέµατος, α και λίγο διαφορετικό από το προηγούµεο παράδειγµα. Αεξάρτητα όµως από τη γεικότητα της έοιας του αποθέµατος, το περιορισµέο πρόβληµα του αποθέµατος, όπως αυτό χρησιµοποιείται συήθως, δηλαδή το πρόβληµα τω αποθεµάτω πρώτω υλώ και υλικώ, εξαρτηµάτω, προϊότω ή εµπορευµάτω, είαι πολύ σηµατικό για όλες τις επιχειρήσεις, επειδή σε αποθέµατα είαι επεδεδυµέα αά πάσα στιγµή πολλά εκατοµµύρια Ευρώ, που και κεφάλαιο δεσµεύου και µεγάλο κόστος διατήρησης έχου. Χαρακτηριστικά υπάρχου επιχειρήσεις όπως π.χ. εµπορικές αλυσίδες καταστηµάτω Suer Market, όπου τα αποθέµατα αποτελού το 5% περίπου του συολικού εεργητικού της επιχείρησης. Η σηµατικότητα του προβλήµατος του ελέγχου τω αποθεµάτω είαι τέτοια, ώστε α δικαιολογεί πλήρως τη τεράστια προσπάθεια εµβάθυσης και αάλυσης που έχει καταβληθεί και καταβάλλεται, τα τελευταία κυρίως χρόια. Από µαθηµατικής πλευράς έχου γίει πολλές και πολύπλοκες ααλύσεις, έχου διατυπωθεί πολλές θεωρίες και µοτέλα ατιµετώπισης συγκεκριµέω περιπτώσεω και έχου δηµοσιευθεί πλήθος εργασιώ. Όµως η πρακτική εφαρµογή όλω αυτώ τω θεωριώ βρίσκεται πολύ πίσω, όπου µόο πολύ λίγες, απλές, θεωρητικές ατιµετωπίσεις του προβλήµατος του ελέγχου τω αποθεµάτω έχου εφαρµοστεί.

5 Στη συέχεια, στο παρό κείµεο, θα παρουσιαστού οι απλές αυτές θεωρίες ελέγχου αποθεµάτω και θα γίει κατόπι προσπάθεια εµβάθυσης για συγκεκριµέες περιπτώσεις. Ο εδιαφερόµεος µπορεί α βρει περισσότερες λεπτοµέρειες για εµβάθυση στη βιβλιογραφία.. ΤΟ ΒΑΣΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΟΥ ΑΠΟΘΕΜΑΤΟΣ Η δοµή του βασικού προβλήµατος του αποθέµατος απεικοίζεται στο σχήµα, όπου οι είσοδοι προς το απόθεµα, που ατιστοιχού µε τη προσφορά του αγαθού που ελέγχεται το απόθεµά του, περιγράφεται από µία χροική συάρτηση αt), που παρακολουθεί τη µεταβολή τω εισόδω µε τη πάροδο του χρόου. Είσοδοι Εξοδοι ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΑΠΟΘΕΜΑ Αt) ΖΗΤΗΣΗ at) Σχήµα Ατίστοιχα οι έξοδοι του αγαθού από το απόθεµα περιγράφοται από µία χροική συάρτηση bt). Πρέπει εδώ α πούµε ότι οι όροι "προσφορά" και "είσοδος" προς το απόθεµα είαι ατίστοιχοι, υπό τη έοια ότι η είσοδος του αγαθού προς το απόθεµα γίεται ότα υπάρχει προσφορά του, ακόµη και α αυτή έχει τη µορφή παραγωγικής διαδικασίας της ίδιας της επιχείρησης. Όµοια και µε τους όρους "ζήτηση" και "έξοδος". Προφαώς βέβαια οι όροι δε είαι ταυτόσηµοι, διότι είαι δυατό α υπάρχει ζήτηση χωρίς ατίστοιχη έξοδο από το απόθεµα, ότα π.χ. κατά τη στιγµή της ζήτησης η ποσότητα του αποθέµατος έχει µηδειστεί. Η ατίστοιχα α υπάρχει προσφορά π.χ. µιας πρώτης ύλης αλλά α µη αγοραστεί και α µη υπάρξει η ατίστοιχη είσοδος, επειδή η ποσότητα του αποθέµατος εκείη τη στιγµή είαι πολύ µεγάλη. Τελικά το αά πάσα στιγµή απόθεµα Αt) δίεται από τη σχέση: A t) A) t a r) b r)) dr Από τη σχέση αυτή προκύπτει ότι, από τη στιγµή που θα καθοριστού οι συαρτήσεις αt) και bt), το απόθεµα υπολογίζεται αµέσως. Το όλο πρόβληµα λοιπό του αποθέµατος συίσταται στο καθορισµό τω δύο αυτώ συαρτήσεω. Όµως πρέπει εδώ α τοιστεί ότι στη πραγµατικότητα πρόβληµα καθορισµού και εποµέως απόφασης και επέµβασης εκείου που παρακολουθεί το απόθεµα τίθεται για τη µια µόο συάρτηση από τις δύο αt) και bt). Για τη άλλη τίθεται κυρίως πρόβληµα περιγραφής της. bt)

6 Πραγµατικά, από τις εισόδους ή τις εξόδους από το απόθεµα, η µία διαδικασία αποτελεί το δεδοµέο του προβλήµατος του αποθέµατος πλήρως ή µερικά γωστό, εώ πρέπει α καθοριστεί κατάλληλα η άλλη συάρτηση. Ο κατάλληλος καθορισµός της συάρτησης έχει στόχο τη επίτευξη εός βέλτιστου αποτελέσµατος. Το βέλτιστο αυτό αποτέλεσµα θεωρείται συήθως η µικρότερη δυατή οικοοµική επιβάρυση ή το µεγαλύτερο δυατό οικοοµικό όφελος ή κέρδος που θα προκύψει για εκείο που διαχειρίζεται το απόθεµα, αάλογα µε τη περίπτωση. 3. ΟΙ ΑΠΑΝΕΣ Για το σωστό καθορισµό λοιπό της συάρτησης αt) ή bt), πρωταρχικό στοιχείο αποτελεί ο καθορισµός τω διαφόρω δαπαώ που σχετίζοται µε το απόθεµα. Οι δαπάες αυτές είαι: α. απάες προµήθειας του αποθηκευόµεου αγαθού. β. απάες αποθήκευσης ή αποθεµατοποίησης του αγαθού. γ. Επιβάρυση της συολικής δαπάης εξ αιτίας της αικαότητας του αποθέµατος α αταποκριθεί σε κάποια ζήτηση. δ. απάες για τη λειτουργία κάποιου συστήµατος που πληροφορεί εκείο που διαχειρίζεται το απόθεµα για το εκάστοτε ύψος του αποθέµατος στη αποθήκη ή και εκτός αυτής. Καθεµιά από τις παραπάω κατηγορίες θα ααλυθεί παρακάτω. Όµως είαι απαραίτητο α τοιστεί εδώ ότι οι δαπάες που αφορού τα αποθέµατα κατά τη θεωρία τω αποθεµάτω δε είαι µόο οι λογιστικές δαπάες, αλλά και κάθε έµµεση δαπάη ή ζηµιά όπως π.χ. η παραπάω δαπάη γ) που ποτέ δε θα εµφαιστεί στα λογιστικά βιβλία καµιάς επιχείρησης, όµως αποτελεί έα πολύ βασικό κόστος σε έα σύστηµα διαχείρισης αποθεµάτω. 3. απάες προµήθειας απάες προµήθειας εός αποθηκευµέου αγαθού είαι οι δαπάες που καταβάλλοται από εκείο που διαχειρίζεται το απόθεµα, αφ' εός µε σα ατίτιµο για τις "εισόδους" προς το απόθεµα, όπως είαι π.χ. η αξία του υλικού οι ααλογικές δαπάες µεταφοράς, παραλαβής και ελέγχου όλες οι δαπάες που εξαρτώται άµεσα ή έµµεσα από τη ποσότητα που εισάγεται στο απόθεµα π.χ. έµµεση εξάρτηση της τιµής προµήθειας από το µέγεθος της παραγγελίας λόγω εκπτώσεω), αφ' ετέρου δε οι δαπάες που επιβαρύου τη διαχείριση του αποθέµατος από το γεγοός και µόο της παραγγελίας, όπως είαι π.χ. το σταθερό µέρος τω δαπαώ που δε εξαρτάται δηλαδή από τη ποσότητα) µεταφοράς, παραλαβής και ελέγχου, το κόστος της διεκπεραίωσης της παραγγελίας, από το παραγγέλοτα αποθηκάριο ή υπεύθυο ααέωσης του αποθέµατος, το τµήµα προµηθειώ και το λογιστήριο της επιχείρησης, το παραπάω αυτό κόστος, ότα το αποθηκευµέο αγαθό δε αγοράζεται από κάποιο προµηθευτή, αλλά προέρχεται από τη παραγωγή της ίδιας της 3

7 επιχείρησης, ατιστοιχεί µε τις σταθερές δαπάες προετοιµασίας της παραγωγής χρόος αθρώπω, µηχαώ, κ.λπ.) για τη τροφοδότηση του αποθέµατος του υλικού που παρακολουθείται. Στις πιο απλές εφαρµογές της θεωρίας αποθεµάτω, οι µε ααλογικές, παραπάω, δαπάες θεωρείται ότι µεταβάλλοται γραµµικά µε τη ποσότητα της παραγγελίας, δηλαδή η επιβάρυση αά µοάδα υλικού είαι σταθερή. Οι σταθερές δε δαπάες θεωρείται ότι αυξάοται γραµµικά µε το αριθµό τω παραγγελιώ που γίοται κάθε χρόο. Βέβαια αυτές οι υποθέσεις δε είαι πολύ κοτά στη πραγµατικότητα, αλλά απλουστεύου έα κατά τ' άλλα πολύπλοκο πρόβληµα. 3. απάες αποθήκευσης ή αποθεµατοποίησης απάες αποθήκευσης ή αποθεµατοποίησης εός αποθηκευόµεου αγαθού είαι οι δαπάες που έχου σχέση µε τη διατήρηση του αποθέµατος στη αποθήκη, όπως π.χ. οι πραγµατικές δαπάες λειτουργίας της αποθήκης, όπως π.χ. εοίκιο, µισθός αποθηκάριω ή/και υχτοφυλάκω, ασφάλιστρα, φύρα και απώλεια αξίας του αποθέµατος κ.λπ. το κόστος του κεφαλαίου που δεσµεύεται σε απόθεµα λόγω της αξίας του αποθηκευόµεου αγαθού, το οποίο ατιστοιχεί µε το διαφεύγο κέρδος από τη απόδοση του κεφαλαίου αυτού εά επεδυότα κάπου αλλού, ατί α ήτα δεσµευµέο σε απόθεµα. Οι δαπάες της κατηγορίας αυτής θεωρείται ότι αυξάοται γραµµικά µε το χρόο και τη αξία του αποθέµατος, εκφράζοται δε συήθως σε Ευρώ αά έτος και Ευρώ επεδεδυµέα σε απόθεµα, δηλαδή σε µοάδες επιτοκίου. Και πάλι η υπόθεση αυτή της γραµµικότητας που ααφέρεται παραπάω, δε αταποκρίεται πλήρως στη πραγµατικότητα, αλλά η προσέγγιση είαι πολύ ικαοποιητική στις περισσότερες περιπτώσεις. 3.3 απάες υποαποθέµατος Η επιβάρυση της επιχείρησης εξ αιτίας της αικαότητας του αποθέµατος α αταποκριθεί σε κάποια ζήτηση οοµάζεται δαπάη υποαποθέµατος και έχει τη µορφή: α. Ζηµιάς από απώλεια µιας εξόδου από το απόθεµα. Η ζηµιά αυτή µπορεί α προέρχεται είτε από το διαφυγό κέρδος λόγω της απώλειας της πώλησης της ποσότητας που δε πωλήθηκε, α πρόκειται για εµπόρευµα, είτε από τη άµεση ή τη έµµεση ζηµιά που προκλήθηκε λόγω της αδυαµίας του αποθέµατος α αταποκριθεί στη ζήτηση, που έχει επίπτωση π.χ. στη φήµη της επιχείρησης από τη αδυαµία της αυτή. β. Ζηµιάς από καθυστέρηση µιας εξόδου από το απόθεµα. Η ζηµιά αυτή µπορεί α προέρχεται π.χ. από καθυστέρηση στη χορήγηση µιας πρώτης ύλης που έχει σα αποτέλεσµα, εδεχοµέως, τη ακιητοποίηση του µηχαικού εξοπλισµού εός τµήµατος της επιχείρησης, τη καθυστέρηση του προγράµµατος παραγωγής που έχει σα αποτέλεσµα το χάσιµο, εδεχοµέως, προθεσµιώ παράδοσης, πρόσθετο κόστος για υπερωρίες για τη κάλυψη της καθυστέρησης, κ.λπ. Και πάλι βέβαια υπάρχει το θέµα της επίπτωσης στη φήµη της επιχείρησης, ότα η έξοδος γίεται προς κάποιο συαλλασσόµεο µε τη επιχείρηση. 4

8 Η ζηµιά από υποαπόθεµα που συεπάγεται απώλεια, λαµβάεται συήθως σταθερή αά µοάδα αγαθού που η έξοδος του από το απόθεµα χάθηκε. Βέβαια η υπόθεση αυτή είαι συµβατική διότι ο υπολογισµός αυτού του κόστους και κυρίως σε ότι έχει σχέση µε τη βλάβη της φήµης της επιχείρησης είαι πολύ δύσκολο α γίει. Η ζηµιά από υποαπόθεµα που συεπάγεται καθυστέρηση, ατίθετα, θεωρείται κατά κάποιο τρόπο ατίστοιχη µε τη δαπάη αποθήκευσης και µεταβάλλεται γραµµικά αφ' εός µε µε τη ποσότητα του καθυστερούµεου αγαθού, αφ' ετέρου δε µε το χρόο της καθυστέρησης. 3.4 απάες πληροφόρησης Οι δαπάες πληροφόρησης, τέλος, είαι όλες εκείες οι δαπάες που ατιµετωπίζει εκείος που διαχειρίζεται το απόθεµα, προκειµέου α είαι σε θέση α έχει, όποτε θελήσει, τις πληροφορίες που έχου σχέση µε το ύψος του αποθέµατος στη αποθήκη, τις εκκρεµείς παραγγελίες, τις δεσµευµέες ποσότητες και άλλες πληροφορίες που έχει αάγκη για τη διαχείριση του αποθέµατος. Οι δαπάες αυτές µπορεί α κυµαίοται από το κόστος µιας απογραφής όποτε χρειάζεται, το κόστος µιας τοπικής υπηρεσίας συεχούς παρακολούθησης τω αποθεµάτω σε καρτέλες, µέχρι τη λειτουργία εός µηχαογραφικού κέτρου, για µεγαλύτερες αποθήκες. Ετήσιες απάες Συολικές απάες απάες Αποθήκευσης απάες Υποαποθέµατος Βέλτιστη Στάθµη Αποθέµατος Γεική Στάθµη Αποθέµατος Σχήµα Οι κατηγορίες δαπαώ που περιγράφηκα παραπάω είαι γεικές και στα διάφορα προβλήµατα αποθεµάτω µπορεί α εµφαιστού, υπό τη µια ή τη άλλη µορφή, µια ή περισσότερες από αυτές τις κατηγορίες. Πάτως αξίζει εδώ α τοιστεί ότι όσο µερικές από τις δαπάες αυτές αυξάοται, τόσο άλλες µειώοται. Π.χ. όσο µειώεται η ποσότητα του αποθηκευόµεου αγαθού, τόσο µειώοται οι δαπάες αποθήκευσης, εώ αυξάοται οι δαπάες υποαποθέµατος διότι αυξάεται ο κίδυος έλλειψης αποθέµατος. Αυτό φαίεται χαρακτηριστικά στο σχήµα, όπου επίσης φαίεται ότι από τη ατικρουόµεη αυτή τάση τω δαπαώ προκύπτει κάποια βέλτιστη περίπτωση όπου το σύολο τω δαπαώ είαι ελάχιστο. 5

9 Έτσι λοιπό φαίεται ότι το πρόβληµα του αποθέµατος είαι η εξισορρόπηση τω ατίρροπω αυτώ τάσεω τω διαφόρω ειδώ δαπαώ. 4. Η ΜΕΘΟ ΟΣ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ Η µελέτη του σχήµατος µπορεί α δηµιουργήσει τη ετύπωση ότι η δοµή του προβλήµατος είαι σαφής και το πρόβληµα έχει σαφή λύση µιας και η καµπύλη της συολικής δαπάης παρουσιάζει έα ελάχιστο. Έτσι λοιπό αρκεί α επιδιωχτεί και το ελάχιστο κόστος από τη διαχείριση του αποθέµατος. Πράγµατι έτσι είαι, αλλά α προσεγγιστεί λεπτοµερέστερα το θέµα αποδεικύεται ότι τα δεδοµέα για τη λύση του προβλήµατος δε είαι επαρκή. Παρακάτω περιγράφεται µια κλασσική περίπτωση διαχείρισης αποθέµατος όπου θα γίει προσπάθεια πλήρους αάλυσης του προβλήµατος ώστε α καταοηθεί καλύτερα ποιο είαι το σύολο τω δεδοµέω που απαιτούται για τη λύση του προβλήµατος. Έτσι λοιπό, όπως συµβαίει σε όλες τις συήθεις εφαρµογές της διαχείρισης αποθεµάτω, η µια από τις συαρτήσεις αt) και bt) που περιγράφου τις εισόδους και εξόδους ατίστοιχα στο απόθεµα, θα υποτεθεί ότι είαι δεδοµέη. Εά είαι δεδοµέη η συάρτηση bt) δηλαδή οι έξοδοι από το απόθεµα ή η ζήτηση που ικαοποιείται από το απόθεµα, τότε το πρόβληµα είαι ο καθορισµός της συάρτησης αt) κατά τέτοιο τρόπο ώστε οι συολικές δαπάες από τη διαχείριση του αποθέµατος α είαι ελάχιστες. Για αρχίσει η προσέγγιση πρέπει α καθοριστεί έας χροικός ορίζοτας για το οικοοµικό αυτό πρόβληµα, διότι εά ο χροικός ορίζοτας αυτός είαι πολύ αποµακρυσµέος τότε θα πρέπει α ληφθεί οπωσδήποτε υπόψη και η µεταβολή της αξίας του χρήµατος µε τη πάροδο του χρόου, όπως γίεται σε όλα τα οικοοµικά προβλήµατα. Έτσι λοιπό καθορίζεται σα χροικός ορίζοτας για το πρόβληµα της διαχείρισης αποθέµατος, όπου πρέπει α επιτευχθεί βέλτιστο οικοοµικό αποτέλεσµα, το έτος. Ο χροικός ορίζοτας του έτους είαι ο πιο συηθισµέος, λόγω και του κύκλου διαχείρισης που εφαρµόζεται σε όλα τα επιχειρηµατικά περιβάλλοτα, το γεγοός της εφαρµογής ετήσιω απογραφώ στις αποθήκες κ.λπ. Μια πρώτη ιδέα για τη ατιµετώπιση της µελλοτικής ζήτησης είαι α εισαχθεί στο απόθεµα µε µια µόο εισαγωγή, τη χροική στιγµή t, ποσότητα αποθέµατος Α) αρκετή, κατά τη κρίση και τους υπολογισµούς µας για α ατιµετωπιστεί η συολική ζήτηση κατά τη διάρκεια του έτους. Η λύση αυτή προσφέρει ελάχιστες δαπάες προµηθειώ και υποαποθέµατος, µέγιστες όµως δαπάες αποθήκευσης. Α όµως, ατί για τη πρώτη αυτή ιδέα, αποφασιστεί α γίου περισσότερες από µία παραγγελίες, τότε το απόθεµα που θα εισαχθεί τη χροική στιγµή t θα είαι µικρότερο από τη συολική ετήσια ζήτηση. Όµως πόση πρέπει α είαι αυτή η ποσότητα; Όσο µικρότερη είαι τόσο πιο γρήγορα θα χρειαστεί α εισαχθεί και έα ποσότητα για τη ααέωση του αποθέµατος που θα εξατληθεί. Αεξάρτητα όµως από το πρόβληµα αυτό και µια µόο παραγγελία α γίει κατά τη διάρκεια του έτους, τίθεται µια σειρά ολόκληρη από δυσχέρειες. Μεταξύ της χροικής στιγµής της παραγγελίας και της χροικής στιγµής της παραλαβής της παραγγελίας αυτής περά µια χροική περίοδος που οοµάζεται χρόος ή προθεσµία παράδοσης αγγλικά: lead time), της οποίας µάλιστα η διάρκεια σπάια µπορεί α καθοριστεί επακριβώς από πρι. Πολλές φορές µάλιστα η διάρκεια αυτή εξαρτάται άµεσα και από το όγκο της παραγγελίας. 6

10 Έτσι λοιπό το πρόβληµα που τίθεται για κάθε µια παραγγελία είαι: α. Πόσο, δηλαδή ποια ποσότητα, θα παραγγελθεί; Θα επιδιωχτεί α επαρκέσει η ποσότητα της παραγγελίας για όλο το χροικό ορίζοτα, το έτος, ή όχι; Πόσες τελικά παραγγελίες θα γίου; Όσο µικρότερη είαι µια παραγγελία, τόσο πιο γρήγορα θα χρειαστεί α γίει και έα παραγγελία για τη ααέωση του αποθέµατος που θα εξατληθεί. β. Πότε θα πρέπει α γίει η παραγγελία; Α αργήσει τότε θα υπάρξει υποαπόθεµα µε τις αάλογες δαπάες που ατιστοιχού σε αυτό για τη επιχείρηση. Α γίει πολύ ωρίς τότε θα υπάρχου µεγάλες δαπάες αποθήκευσης, λόγω µεγάλω αποθεµάτω. Για α πάρει καείς τη σωστή απόφαση πρέπει α γωρίζει ακριβώς τι απόθεµα υπάρχει αά πάσα στιγµή και ποιος είαι ο ααµεόµεος ρυθµός αάλωσης. Και αυτό στοιχίζει τις δαπάες πληροφόρησης. Όλα όσα ααφέρθηκα παραπάω αφορού µια και µόη παραγγελία, ή µάλλο καθεµιά παραγγελία. Αεξάρτητα όµως από το πρόβληµα αυτό και µια µόο παραγγελία α γίει κατά τη διάρκεια του έτους, τίθεται µια σειρά ολόκληρη από δυσχέρειες. Μεταξύ της χροικής στιγµής της παραγγελίας και της χροικής στιγµής της παραλαβής της παραγγελίας αυτής περά ο χρόος παράδοσης lead time), της οποίας µάλιστα η διάρκεια δε πάτοτε εύκολο α καθοριστεί µε ακρίβεια. Πολλές φορές µάλιστα η διάρκεια αυτή εξαρτάται άµεσα και από το όγκο ή τη αξία της παραγγελίας. Κάθε απόφαση που θα ληφθεί για µια παραγγελία θα έχει επιπτώσεις σε όλη τη διαχείριση του αποθέµατος από εκείη τη στιγµή και µετά και εποµέως σε όλες τις επόµεες παραγγελίες και κατά συέπεια και στα οικοοµικά αποτελέσµατα από τη διαχείριση του αποθέµατος. Α σ' όλα αυτά προσθέσει καείς και το γεγοός ότι η ζήτηση είαι γωστή µόο κατά προσέγγιση όπως και ο χρόος παράδοσης της παραγγελίας, τότε γίεται σαφές ότι προσπαθεί α διαχειριστεί το απόθεµα µε τη γώση του παρελθότος και κάοτας προβλέψεις για το µέλλο, ατιµετωπίζοτας έα πολύπλοκο πρόβληµα µέσα σε περιβάλλο µε σηµατική αβεβαιότητα. Κατόπι τούτου η θεωρητική ατιµετώπιση του προβλήµατος δε έχει επιτευχθεί για το συολικό πρόβληµα αλλά για ειδικές περιπτώσεις σηµατικά απλούστερες της γεικής. Βέβαια, µε τη χρήση πολύπλοκω µαθηµατικώ µοτέλω, όλο και περισσότεροι παράγοτες λαµβάοται υπ' όψι για τη λύση του προβλήµατος. Όµως εδώ γειέται το ερώτηµα πόσο χρήσιµη θα ήτα µια ιδαική λύση που θα απαιτούσε ειδική ατιµετώπιση πρι δοθεί κάποια παραγγελία, διότι η αάγκη είαι κάθε φορά έα δοθού οδηγίες ααέωσης του αποθέµατος απλές και σε σύτοµο χροικό διάστηµα και σε κάθε περίπτωση α µη κοστίζει η λήψη της απόφασης περισσότερο από το κέρδος που αποφέρει. Έτσι λοιπό όλοι αυτοί οι παράγοτες οδήγησα στη πράξη στη διατύπωση ορισµέω γεικώ µεθόδω διαχείρισης τω αποθεµάτω. Η ουσία τω µεθόδω αυτώ είαι ότι προτείου ειαίο τρόπο ατιµετώπισης όλω τω παραγγελιώ που οι απατήσεις στα ερωτήµατα "πότε" και "πόσο" α µη απαιτού πολύπλοκους υπολογισµούς. Οι γωστότερες µέθοδοι διαχείρισης αποθεµάτω, που συατώται συηθέστερα στη βιβλιογραφία και στη πράξη, χαρακτηρίζοται από τα παρακάτω στοιχεία: α. Ως προς το "πότε" πρέπει α γίεται η παραγγελία: η παραγγελία δίδεται κατά σταθερά χροικά διαστήµατα 7

11 η παραγγελία δίδεται ότα το απόθεµα φθάσει σε κάποια προκαθορισµέη στάθµη, το Σηµείο Ααπαραγγελίας. β. Ως προς το "πόσο" πρέπει α παραγγέλλεται: παραγγέλλεται πάτοτε σταθερή ποσότητα παραγγέλλεται κάθε φορά η διαφορά µεταξύ του αποθέµατος που υπάρχει τη στιγµή της παραγγελίας και µιας σταθερής µέγιστης ποσότητας. Από το συδυασµό τω παραπάω στοιχείω προκύπτου διάφορες µέθοδοι διαχείρισης αποθεµάτω. Οι σπουδαιότερες από αυτές τις µεθόδους περιγράφοται παρακάτω. Η µέθοδος διαχείρισης του αποθέµατος αποτελεί σηµατικό παράγοτα για τη λύση του προβλήµατος διαχείρισης αποθέµατος. Πάτως πρέπει α τοιστεί εδώ ότι η µέθοδος διαχείρισης δε είαι ταυτόσηµη έοια µε τις οδηγίες διαχείρισης. Η µέθοδος διαχείρισης αποθέµατος αποτελεί κατά κάποιο τρόπο το βασικό σκελετό τω οδηγιώ διαχείρισης, καθορίζοτας τι στοιχεία πρέπει α περιέχου οι οδηγίες διαχείρισης. Τα στοιχεία όµως αυτά αποτελού παραµέτρους. Έτσι το πρόβληµα διαχείρισης αποθέµατος τίθεται όπως παρακάτω: εδοµέης της µεθόδου διαχείρισης και µιας από τις συαρτήσεις αt) ή bt) τω εισόδω ή τω εξόδω απ το απόθεµα, α καθοριστού οι τιµές τω παραµέτρω δηλαδή τω οδηγιώ διαχείρισης) έτσι ώστε οι συολικές δαπάες από τη διαχείριση του αποθέµατος α είαι ελάχιστες. Η παραπάω διατύπωση δείχει ότι η οικοοµική ατιµετώπιση του προβλήµατος γίεται µέσα στο πλαίσιο συγκεκριµέης µεθόδου διαχείρισης και η βέλτιστη λύση αφορά αυτή τη µέθοδο διαχείρισης, χωρίς α αποκλείεται ότι υπάρχει και άλλη, καλύτερη, λύση που α οδηγεί σε µικρότερες συολικές δαπάες µε διαφορετική όµως µέθοδο διαχείρισης. Το θέµα αυτό είαι πολύ εδιαφέρο και αξίζει το κόπο α ερευήσει καείς για α βρει τη βέλτιστη µέθοδο διαχείρισης για κάθε περίπτωση, δεδοµέου µάλιστα του γεγοότος ότι έας από τους παράγοτες κόστους, οι δαπάες πληροφόρησης, είαι ααπόσπαστο µέρος της συγκεκριµέης µεθόδου διαχείρισης και διαφέρει σηµατικά από µέθοδο σε µέθοδο. Και πράγµατι, έχου γίει συγκριτικές µελέτες µεταξύ διαφόρω µεθόδω διαχείρισης, που δυστυχώς όµως κατέληξα ότι οι µέθοδοι µε τις µικρότερες συολικές δαπάες είαι και οι πολυπλοκότερες. Στη πράξη, η µέθοδος διαχείρισης εκλέγεται συήθως µε βάση τη διαίσθηση και τη δυατότητα καταόησής της από το προσωπικό που ασχολείται µε τη διαχείριση τω αποθεµάτω, α και στις πιο απλές περιπτώσεις η βέλτιστη µέθοδος διαχείρισης προκύπτει και αυτή κατά καόα απλή. 5. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΜΕΘΟ ΩΝ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ 5. Σηµείο Ααπαραγγελίας συεχής παρακολούθηση αποθέµατος) Με τη µέθοδο διαχείρισης αυτή το απόθεµα παρακολουθείται συεχώς π.χ. µε σύστηµα καρτελώ αά είδος αποθέµατος) και µόλις η στάθµη του διαθέσιµου αποθέµατος πέσει κάτω από µια προκαθορισµέη στάθµη, τότε παραγγέλλεται µια προκαθορισµέη ποσότητα για τη συµπλήρωση του αποθέµατος στη αποθήκη βλ. και σχήµα 3). Η στάθµη αυτή του αποθέµατος οοµάζεται Σηµείο Ααπαραγγελίας, 8

12 εώ η παραγγελλόµεη ποσότητα οοµάζεται Ποσότητα Ααπαραγγελίας, παράµετροι που πρέπει α καθοριστού. Σχήµα 3 5. Σηµείο Ααπαραγγελίας περιοδική παρακολούθηση αποθέµατος) Αυτή η µέθοδος διαχείρισης είαι όµοια µε τη προηγούµεη, µόο που δε παρακολουθείται συεχώς το απόθεµα αλλά περιοδικά, κατά προκαθορισµέη περίοδο π.χ. µε κάποιο σύστηµα περιοδικώ απογραφώ) και η παραγγελία γίεται ότα η στάθµη του αποθέµατος ευρεθεί µικρότερη από το Σηµείο Ααπαραγγελίας. Και πάλι παραγγέλλεται µια σταθερή Ποσότητα Ααπαραγγελίας βλ. και σχήµα 4). Για τη εφαρµογή της µεθόδου αυτής πρέπει α καθοριστού οι παράµετροι: Σηµείο Ααπαραγγελίας, Ποσότητα Ααπαραγγελίας και Περίοδος Παρακολούθησης του Αποθέµατος. 5.3 Περιοδική Ααθεώρηση Με τη µέθοδο διαχείρισης αυτή το απόθεµα δε παρακολουθείται συεχώς αλλά περιοδικά, κατά προκαθορισµέη περίοδο ααθεώρησης, όπως και στη παραπάω περίπτωση 5.). Παραγγελία γίεται κάθε φορά, µόο που δε παραγγέλλεται σταθερή ποσότητα αλλά η διαφορά της υπάρχουσας ποσότητας από έα προκαθορισµέο maimum βλ. και σχήµα 5). Για τη εφαρµογή της µεθόδου αυτής πρέπει α καθοριστού οι παράµετροι: Maimum Απόθεµα και Περίοδος Ααθεώρησης του Αποθέµατος. 9

13 Σχήµα 4 Σχήµα Περιοδική Ααθεώρηση µε Σηµείο Ααπαραγγελίας Η µέθοδος αυτή είαι όµοια µε τη µέθοδο 5.), µόο που σε κάθε περιοδική ααθεώρηση που ελέγχεται το απόθεµα, ότα η στάθµη ευρεθεί κάτω από το Σηµείο Ααπαραγγελίας τότε παραγγέλλεται η διαφορά της υπάρχουσας ποσότητας από έα προκαθορισµέο maimum όπως στη µέθοδο 5.3) βλ. και σχήµα 6). Για τη

14 εφαρµογή της µεθόδου αυτής πρέπει α καθοριστού οι παράµετροι: Maimum Απόθεµα, Περίοδος Ααθεώρησης του Αποθέµατος και Σηµείο Ααπαραγγελίας. Σχήµα Σηµείο Ααπαραγγελίας Συεχής Παρακολούθηση του αποθέµατος και Περιοδική Ααθεώρηση) Η µέθοδος αυτή είαι συδυασµός τω παραπάω µεθόδω 5.) και 5.3). Κατ' αυτή τη µέθοδο εφαρµόζεται ό,τι ακριβώς προβλέπει η µέθοδος 5.), αλλά επί πλέο γίεται και περιοδική ααθεώρηση του αποθέµατος, οπότε α δε υπάρχει τη στιγµή του περιοδικού ελέγχου της στάθµης του αποθέµατος κάποια εκκρεµής παραγγελία, τότε γίεται παραγγελία σύµφωα µε τη µέθοδο 5.3), δηλαδή η διαφορά της υπάρχουσας ποσότητας από έα προκαθορισµέο maimum βλ. και σχήµα 7). Βέβαια σύµφωα µε τη µέθοδο αυτή πρέπει α καθοριστεί Σηµείο Ααπαραγγελίας και Ποσότητα Ααπαραγγελίας αφ' εός, και Maimum Απόθεµα και Περίοδος Ααθεώρησης αφ' ετέρου.

15 Σχήµα 7 6. ΚΑΘΥΣΤΕΡΗΣΕΙΣ ή ΑΠΩΛΕΙΕΣ Με όλες τις παραπάω µεθόδους διαχείρισης τίθεται το θέµα α επιτρέποται ή όχι οι καθυστερήσεις στη ικαοποίηση της ζήτησης του αποθέµατος, δηλαδή α επιτρέπεται η ύπαρξη αρητικού αποθέµατος, µε τη έοια ότι η ζήτηση θα ικαοποιηθεί καθυστερηµέα ότα παραληφθεί η παραγγελθείσα ποσότητα ή θα χαθεί η έξοδος από το απόθεµα στη περίπτωση που θα υπάρξει έλλειψη βλ. και σχήµατα 8α και 8β).

16 Σχήµα 8α Σχήµα 8β 7. ΜΟΝΤΕΛΑ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ Παρακάτω περιγράφοται διάφορα µοτέλα διαχείρισης αποθεµάτω, δηλαδή τυποποιηµέοι τρόποι ατιµετώπισης του προβλήµατος διαχείρισης αποθεµάτω. Συήθως είαι απλά µαθηµατικά µοτέλα που παρουσιάζου τη µεθοδολογία ατιµετώπισης διαφόρω προβληµάτω διαχείρισης αποθεµάτω. Τα µοτέλα αυτά ατιµετωπίζου το πρόβληµα µε δύο τρόπους: 3

17 α. Ντετερµιιστικά, δηλαδή µε τη παραδοχή ζήτησης bt) επακριβώς γωστής, σταθερής και οµοιόµορφης σε οποιοδήποτε χροικό διάστηµα, µε χρόο παράδοσης ή εκτέλεσης της παραγγελίας του υλικού που αποθηκεύεται επακριβώς γωστή και οικοοµικά δεδοµέα αεξάρτητα του χρόου. β. Στοχαστικά, δηλαδή όλες οι παραπάω παράµετροι δε είαι σταθερές και επακριβώς γωστές αλλά ακολουθού κάποιες καταοµές πιθαότητας. Στη δεύτερη περίπτωση τα συηθισµέα, απλά, µοτέλα δε ατιµετωπίζου το γεικό πρόβληµα αλλά ορισµέα, καλά καθορισµέα, υποσύολα του γεικού προβλήµατος, µε συγκεκριµέες παραδοχές και προϋποθέσεις. Σε όλα τα µοτέλα διαχείρισης αποθεµάτω ο στόχος είαι ο καθορισµός τω τιµώ τω διαφόρω παραµέτρω που χρειάζοται για α εφαρµοστεί η συγκεκριµέη µέθοδος διαχείρισης. Ο καθορισµός τω παραµέτρω αυτώ γίεται έτσι ώστε οι δαπάες που σχετίζοται µε τη διαχείριση του αποθέµατος α είαι ελάχιστες. Οι δαπάες αυτές περιγράφοται στη παράγραφο 3, το δε άθροισµα τω δαπαώ αυτώ για χροικό ορίζοτα εός έτους οοµάζοται Μέσες Ετήσιες απάες ΜΕ ). 8. ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ 8. Βασικό Μοτέλο ιαχείρισης Αποθέµατος - Χωρίς καθυστερήσεις ή έλλειψη Μοτέλο Wilso) Το µοτέλο αυτό εκτός από τις παραδοχές τετερµιιστικότητας βλ. παράγραφο 7α), προβλέπει α µη υπάρχει καθυστέρηση ή έλλειψη αποθέµατος. Εύκολα αποδεικύεται ότι από πλευράς µεθόδου διαχείρισης οι ελάχιστες ετήσιες δαπάες, που εξαρτώται από το τρόπο ααέωσης του αποθέµατος, επιτυγχάοται α γίοται ίσες παραγγελίες αά σταθερά χροικά διαστήµατα Τ, φροτίζοτας α καταφθάου οι παραγγελίες αυτές στη αποθήκη τη στιγµή ακριβώς που εξατλείται το απόθεµα. Μία απλή απόδειξη γι' αυτό είαι ο προσδιορισµός του βέλτιστου µεγέθους παραγγελίας ότα γίοται µόο παραγγελίες το έτος. Στη περίπτωση αυτή οι δαπάες αποθεµατοποίησης γίοται ελάχιστες ότα οι παραγγελίες έχου το ίδιο ύψος, εώ οι άλλες δαπάες δε εξαρτώται απ' αυτή τη απόφαση για τα είδη τω δαπαώ βλ. παρακάτω). Α προχωρήσει καείς επαγωγικά µπορεί α αποδείξει ότι γεικά, µε τις συθήκες του παρότος προβλήµατος, η βέλτιστη µέθοδος διαχείρισης οδηγεί πάτοτε σε οµοιόµορφη διακύµαση του αποθέµατος. Υπάρχει βέβαια και πιο πολύπλοκη, µαθηµατική, απόδειξη που µπορεί ο εδιαφερόµεος α βρει στη βιβλιογραφία. Έτσι λοιπό η στάθµη του αποθέµατος µε το χρόο παρουσιάζεται όπως στο Σχήµα 9. 4

18 Στάθµη Αποθέµατος Ποσότητα παραγγελίας Σηµείο Ααπαραγγελίας r r Χρόος παράδοσης τ Τ Χρόος Περίοδος διαχείρισης Σχήµα 9 Οι Μέσες Ετήσιες απάες ΜΕ ) για τη περίπτωση αυτή θα αποτελούται από τις παρακάτω επιµέρους δαπάες: απάη προµήθειας. Η δαπάη αυτή αποτελείται από τη δαπάη αά παραγγελία Α η οποία υποτίθεται σταθερή για κάθε παραγγελία, αεξάρτητη από το µέγεθος της παραγγελίας, πολλαπλασιασµέη επί το αριθµό τω παραγγελιώ που θα γίου µέσα στο έτος λ/, όπου λ η συολική ετήσια ζήτηση. Αποτελείται επίσης από τη συολική δαπάη για τη προµήθεια του υλικού λ, όπου η αά µοάδα αξία του υλικού κατά τη εισαγωγή του στη αποθήκη, δηλαδή η αά µοάδα αξία του υλικού περιέχει τη τιµή αγοράς και όλες τις ααλογικές αά µοάδα µέτρησης του υλικού δαπάες. απάη αποθήκευσης ή αποθεµατοποίησης. Στη δαπάη αυτή περιλαµβάοται οι πραγµατικές δαπάες λειτουργίας της αποθήκης καθώς και το κόστος του κεφαλαίου που δεσµεύεται σε απόθεµα λόγω της αξίας του αποθηκευόµεου αγαθού. Η δαπάη αυτή, θεωρούµεη γραµµικά αάλογη µε τη αξία του αποθέµατος και το χρόο αποθήκευσης βλ. και παράγραφο 3.), µπορεί α υπολογιστεί από τη µέση στάθµη του αποθέµατος κατά τη διάρκεια του χρόου, που είαι / πολλαπλασιασµέη επί I όπου Ι το κόστος αποθεµατοποίησης σε αά και έτος δηλαδή µοάδες επιτοκίου). Το Ι αποτελείται στη ουσία από δύο µέρη Ι και Ι όπου το µε Ι είαι το κόστος του κεφαλαίου που δεσµεύεται στο απόθεµα δηλαδή είαι πράγµατι επιτόκιο), εώ το Ι περιλαµβάει τις πραγµατικές δαπάες λειτουργίας της αποθήκης αηγµέες αά µοάδα αξίας του αποθέµατος. Πολλές φορές το Ι δίδεται απ' ευθείας σα το γιόµεο CI που προφαώς έχει µοάδες αά µοάδα µέτρησης και έτος. Με διαφορετικό τρόπο υπολογισµού, η δαπάη αυτή είαι η δαπάη αποθεµατοποίησης µεταξύ δύο ααεώσεω του αποθέµατος που είαι: 5

19 I λ επί το αριθµό τω ααεώσεω του αποθέµατος µέσα στο έτος λ/. απάες υποαποθέµατος προφαώς δε υπάρχου. Έτσι, λοιπό, τελικά οι Μέσες Ετήσιες απάες είαι: λ A+ I+ λ Ο τελευταίος όρος του αθροίσµατος είαι προφαώς αεξάρτητος της παραγγελλόµεης ποσότητας. A υποθέσουµε ότι οι µεταβολές στη τιµή είαι πολύ µικρές σε σχέση µε τη ίδια τη τιµή του, ώστε α µπορεί α χρησιµοποιηθεί ο διαφορετικός λογισµός για το υπολογισµό του, που καθιστά ελάχιστη τη τιµή τω ΜΕ, τότε πρέπει α βρεθεί η τιµή που καθιστά τη πρώτη παράγωγο του ως προς το : λ I και εποµέως: A+ και λα I όπου η βέλτιστη τιµή του. H περίοδος διαχείρισης Τ είαι: T λ A λi και η ελάχιστη τιµή τω ΜΕ είαι: λ AI I. Tο Σηµείο Ααπαραγγελίας, δηλαδή η στάθµη όπου ότα φθάει το απόθεµα πρέπει α γίει η παραγγελία είαι: rλτ όπου τ ο χρόος άφιξης lead time) της παραγγελίας. Είαι δηλαδή η ζήτηση κατά τη διάρκεια του χρόου άφιξης. Το σηµείο ααπαραγγελίας συσχετίζεται µε το διαθέσιµο απόθεµα και όχι µε το υπάρχο. ιαθέσιµο απόθεµα λέγεται το άθροισµα του υπάρχοτος αποθέµατος συ τις ααµεόµεες παραγγελίες µείο τυχό οφειλόµεες ποσότητες. Είαι όµως εύκολη η ααγωγή στο σηµείο ααπαραγγελίας που σχετίζεται µε το υπάρχο απόθεµα µε τη σχέση: τ τ r'λτ-mt), όπου m T, το ακέραιο µέρος του. T Φυσικά βέβαια για τ<τ είαι r' r λτ. Στο παρακάτω Σχήµα περιγράφεται µια περίπτωση όπου ο χρόος παράδοσης τ,5 Τ. Στη αρχή υπάρχει µια µεταβατική περίοδος υπολογισµού του διαθεσίµου αποθέµατος εώ παραλαµβάεται µια παραγγελία που είχε τεθεί «προηγούµεα», πρι δηλαδή από τη έαρξη του χρόου του διαγράµµατος. Στο σχήµα φαίεται ο συσχετισµός του φυσικού αποθέµατος µε το διαθέσιµο απόθεµα και ο συσχετισµός τω ατίστοιχω σηµείω ααπαραγγελίας, δηλαδή του r που ατιστοιχεί στο διαθέσιµο απόθεµα και του r που ατιστοιχεί στο φυσικό απόθεµα. Κάοτας αάλυση ευαισθησίας για α προσδιοριστεί η επίδραση µιας ποσότητας διαφορετικής από τη βέλτιστη ποσότητα στις ελάχιστες ΜΕ βρίσκεται ότι: 6

20 + Έτσι π.χ. παραγγελία διπλάσια του έχει σα αποτέλεσµα αύξηση της δαπάης κατά 5%, αποτέλεσµα που µπορεί α έχει καείς και µε παραγγελία ίση µε το µισό του, άρα συµφέρει η στρογγύλευση α γίεται προς τα πάω, όπου, σε περίπτωση που θα υπήρχα δαπάες υποαποθέµατος, οι δαπάες αυτές θα ήτα µικρότερες. Στάθµη Αποθέµατος Μεταβατικό φαιόµεο Μόιµο φαιόµεο ιαθέσιµο απόθεµα r Άφιξη "παλαιότερης" παραγγελίας Φυσικό απόθεµα r' τ Τ Χρόος Σχήµα Στο παρακάτω Σχήµα εικοίζεται το διάγραµµα τω δαπαώ που εξαρτώται από τη ποσότητα. 7

21 απάες Συολικές απάες απάες Αποθήκευσης απάες Παραγγελίας Βέλτιστη Ποσότητα Ποσότητα Σχήµα 8. Παραγγελία Ποσότητας µέχρι κάποιο Μέγιστο Απόθεµα Στη επεξεργασία του προηγούµεου βασικού µοτέλου διαχείρισης αποθέµατος, γίεται παραγγελία σταθερής ποσότητας, ότα η στάθµη του αποθέµατος φθάσει στο Σηµείο Ααπαραγγελίας. Με παρόµοιο τρόπο γίοται οι υπολογισµοί ότα, κάθε φορά που η στάθµη του αποθέµατος φθάσει στο Σηµείο Ααπαραγγελίας, γίεται παραγγελία ποσότητας η διαφορά µεταξύ του αποθέµατος που υπάρχει τη στιγµή της παραγγελίας και µιας σταθερής µέγιστης ποσότητας. Η περίπτωση αυτή εικοίζεται στο παρακάτω Σχήµα. Όπως φαίεται από το σχήµα η σταθερή µέγιστη ποσότητα του αποθέµατος µέχρι τη οποία πρέπει κάθε φορά α υπολογίζεται η ποσότητα που θα παραγγέλεται είαι: Μέγιστη Στάθµη Αποθέµατος + r Στα τετερµιιστικά µοτέλα στη περίπτωση αυτή η ποσότητα είαι ίδια µε εκείη του προηγούµεου βασικού µοτέλου ααπλήρωσης αποθέµατος που εξετάστηκε στο προηγούµεο κεφάλαιο. Όµως σε µια πραγµατική περίπτωση διαχείρισης αποθέµατος θα υπάρχου διαφοροποιήσεις στη ποσότητα που θα παραγγέλεται κάθε φορά επειδή τη στιγµή της ααπαραγγελίας το απόθεµα θα βρίσκεται πιο κάτω από το σηµείο ααπαραγγελίας. Εποµέως θα παραγγέλεται γεικά ποσότητα µεγαλύτερη ή ίση του, ώστε α καλύπτεται η αάλωση που έχει γίει από τη στιγµή που το απόθεµα έχει κατέβει κάτω από το σηµείο ααπαραγγελίας µέχρι τη στιγµή που γίεται η παραγγελία. 8

22 Ποσότητα παραγγελίας ιαθέσιµο απόθεµα Στάθµη Αποθέµατος Μέγιστη στάθµη αποθέµατος r τ Τ Χρόος Χρόος Περίοδος Σηµείο Ααπαραγγελίας r παράδοσης διαχείρισης Σχήµα 8.3 Μοτέλο ιαχείρισης Αποθέµατος µε Προγραµµατισµέες Καθυστερήσεις Το µοτέλο αυτό εκτός από τις παραδοχές τετερµιιστικότητας βλ. παράγραφο 7α), προβλέπει α υπάρχει καθυστέρηση στις εξόδους από το απόθεµα, οπότε ότα καταφθάει µία παραγγελία α υπάρχει ποσότητα d σε καθυστέρηση, δηλαδή το απόθεµα "χρωστάει" τη ποσότητα αυτή και ικαοποιεί τη ζήτηση µε τη άφιξη της παραγγελίας. Έτσι το µέγιστο απόθεµα φθάει τη τιµή m -d βλ. και Σχήµα 3). Και πάλι εδώ ισχύου όσα ααφέρθηκα προηγούµεα, στη παράγραφο 8. για τη περιοδικότητα της ααπαραγγελίας. Σχήµα 3 9

23 Οι Μέσες Ετήσιες απάες ΜΕ ) στη περίπτωση αυτή αποτελούται από τις παρακάτω επιµέρους δαπάες: απάες προµήθειας. Όπως και στο προηγούµεο µοτέλο είαι λ/)a η δαπάη ααπαραγγελίας και λ η συολική δαπάη για τη προµήθεια του υλικού. απάες αποθήκευσης. Στη περίπτωση του µοτέλου αυτού είαι: d) I απάες υποαποθέµατος. Όπου κατ' ααλογία µε τις δαπάες αποθήκευσης είαι: d C d όπου C d η επιβάρυση από τη καθυστέρηση µίας µοάδας αποθέµατος επί έα έτος σε αά µοάδα και έτος). Έτσι λοιπό τελικά οι ΜΕ είαι: λ d) A+ I + C d d + λ Και πάλι η βέλτιστη ποσότητα ααπαραγγελίας βρίσκεται µε διαφορικό λογισµό όπως και προηγούµεα, µόο που χρειάζεται α γίει βελτιστοποίηση και ως προς τη ποσότητα d που βρίσκεται σε καθυστέρηση. Έτσι: και ατίστοιχα: d άρα: άρα: I λ A+ I+ C ) d I Cd d + ) I από τις δύο αυτές σχέσεις προκύπτει: όπου z λa I z w και d z z I I + C, και w και οι ατίστοιχες ελάχιστες δαπάες είαι: w d d λa του µοτέλου Wilso. I z, όπου w λai του µοτέλου Wilso. Εποµέως, ότα επιτρέποται καθυστερήσεις στη ικαοποίηση της ζήτησης, προκύπτει βέλτιστη µερίδα ααπαραγγελίας µεγαλύτερη από τη περίπτωση όπου δε επιτρέπεται έλλειψη αποθέµατος, εώ ταυτόχροα οι Μέσες Ετήσιες απάες είαι µικρότερες. Το Σηµείο Ααπαραγγελίας για το µοτέλο αυτό είαι προφαώς: rλτ-d

24 Εώ οι χρόοι t και t είαι: m d t λ λ t λ m d λ και Τ t +t λ 8.4 Μοτέλο ιαχείρισης Αποθέµατος µε Προγραµµατισµέες Καθυστερήσεις, επί έα χροικό διάστηµα, χωρίς κόστος Το µοτέλο αυτό είαι όµοιο µε το προηγούµεο, µε τη διαφορά ότι η καθυστέρηση επιτρέπεται µόο για έα χροικό διάστηµα w και δε υπάρχει κόστος εξ αιτίας της καθυστέρησης αυτής. Και πάλι η ποσότητα d που καθυστερεί ικαοποιείται µε τη άφιξη της παραγγελίας. Έτσι το µέγιστο απόθεµα φθάει τη τιµή m -d -λw βλ. και σχήµα 4). Σχήµα 4 Ο είκτης Μέσω Ετησίω απαώ ΜΕ ) στη περίπτωση αυτή αποτελείται από τις παρακάτω επιµέρους δαπάες: απάες προµήθειας. Όπως και στο προηγούµεο µοτέλο είαι λ/)a η δαπάη ααπαραγγελίας και λ η συολική δαπάη για τη προµήθεια του υλικού. απάες αποθήκευσης. Όπως και στο προηγούµεο µοτέλο είαι: και επειδή dλw προκύπτει: d) I I Iλ w Iλ w+

25 απάες υποαποθέµατος για το µοτέλο αυτό όπως ααφέρθηκε δε υπάρχου. Έτσι λοιπό τελικά: λ I Iλ w A+ Iλw+ Και για α βρεθεί η βέλτιστη ποσότητα ααπαραγγελίας: άρα: Και το σηµείο ααπαραγγελίας είαι: λ A + λ w I εώ η περίοδος ααπαραγγελίας είαι: r λτ-d λτ-w) T λ + λ 8.5 Μοτέλο ιαχείρισης Αποθέµατος µε Προγραµµατισµέες Απώλειες Το µοτέλο αυτό εκτός από τις παραδοχές τετερµιιστικότητας βλ. παράγραφο 7α), προβλέπει α υπάρχει µηδεισµός του αποθέµατος πρι από τη άφιξη της παραγγελίας και εξ αιτίας αυτής της έλλειψης α προκύπτει απώλεια της ζήτησης βλ. και Σχήµα 5). Και πάλι εδώ ισχύου όσα ααφέρθηκα προηγούµεα, στη παράγραφο 8 για τη περιοδικότητα της ααπαραγγελίας. Σχήµα 5 Οι Μέσες Ετήσιες απάες ΜΕ ) στη περίπτωση αυτή όµως δε είαι δυατό α χρησιµοποιηθού σα κριτήριο βελτιστοποίησης, γιατί λόγω τω απωλειώ της ζήτησης οι δαπάες εξαρτώται και από το χρόο που µέει η αποθήκη κάθε φορά χωρίς απόθεµα. Έτσι για µεγαλύτερη ασφάλεια θα χρησιµοποιηθεί σα κριτήριο η µεγιστοποίηση του Μέσου Ετήσιου Κέρδους που προκύπτει από τη διαχείριση του αποθέµατος µε αυτή τη µέθοδο διαχείρισης.

26 Το κέρδος P που προκύπτει από τη διαχείριση του αποθέµατος αποτελείται από τα έσοδα µείο το κόστος τω πωλουµέω µείο τις Μέσες Ετήσιες απάες για τη διαχείριση του αποθέµατος. Ααλυτικά τα ποσά αυτά περιγράφοται παρακάτω: α. Οι εισπράξεις αά κύκλο δηλαδή µεταξύ δύο ααεώσεω του αποθέµατος) είαι κ, όπου κ η µοαδιαία τιµή πώλησης του υλικού που αποθεµατοποιείται. β. Το κόστος τω πωλουµέω είαι αά κύκλο. γ. Οι Μέσες Ετήσιες απάες ΜΕ ) για τη διαχείριση του αποθέµατος αποτελούται αά κύκλο από τις: δαπάες προµήθειας Α δαπάες αποθεµατοποίησης I λ δαπάες υποαποθέµατος λτ a π, όπου Τ a είαι ο χρόος που η αποθήκη ευρίσκεται χωρίς απόθεµα και π η επιβάρυση σε /µο εξ αιτίας της έλλειψης του αποθέµατος, εκτός από το διαφεύγο κέρδος. Όλα τα παραπάω ποσά πρέπει α πολλαπλασιαστού µε το αριθµό τω παραγγελιώ αά έτος: λ λt a Έτσι τελικά το κέρδος εκφράζεται από τη σχέση: και τελικά: όπου: Ρ λκ-) - λa+ λ κ P I + λτ λτ a λa+ I λτ ) Τ aπ a π όπου πάλι: ππ +κ-, δηλαδή το κόστος αά µοάδα απώλειας συµπεριλαµβαόµεου και του διαφεύγοτος κέρδους. Τελικά η µεγιστοποίηση του Ρ ισοδυαµεί µε ελαχιστοποίηση του, βρίσκοτας τα βέλτιστα και T a. Έτσι λοιπό χρησιµοποιώτας διαφορικό λογισµό: και: Τ a ή a + λ λa I λ π + ) I ή λ A+ πλτ a+ IλTa ) θεωρώτας ότι < < και <Τ a <. Α λυθεί η εξίσωση ) ως προς θα είαι: ) 3

27 πλ πλ λa ± 3) I I I A πλ) < λαi δε υπάρχει πραγµατική τιµή που ικαοποιεί τη σχέση ). Εά πλ) λαi υπάρχει µία µοαδική θετική τιµή που ικαοποιεί τη σχέση ). Ότα πλ) > λαι υπάρχου δύο θετικές τιµές που ικαοποιού τη σχέση ) επειδή: πλ πλ λa > I I I Ότα πλ) < λαi και δε υπάρχει πραγµατικό που ικαοποιεί τη σχέση ) δε υπάρχει Τ a, <Τ a < που α οδηγεί σε miimum, έτσι το Τ a πρέπει α είαι ή µηδέ ή. Η βέλτιστη τιµή πρέπει α είαι µια και η σχέση πλ) < λαi υποοεί ότι κόστος απώλειας είαι πάτοτε µικρότερο από τη λειτουργία του συστήµατος όπου δε χάεται η ζήτηση. Άρα συµφέρει η κατάργηση της διαχείρισης του αποθέµατος. Στη περίπτωση που πλ) > λαi, η ατικατάσταση του της σχέσης 3) στη σχέση ) δίει σα αποτέλεσµα: λ Τ a πλ ± I πλ I λa I όπου επειδή Τ a και προκύπτει ότι και πάλι δε ισχύει <Τ a <, η βέλτιστη τιµή και στη περίπτωση αυτή είαι Τ a, δηλαδή ισχύου οι προϋποθέσεις του µοτέλου Wilso και w. Στη περίπτωση πλ) λαi η σχέση ) ισχύει για κάθε Τ a και εποµέως και για Τ a όπου και πάλι w. 8.6 Μοτέλο ιαχείρισης Αποθέµατος χωρίς Καθυστερήσεις ή Απώλειες αλλά µε σταθερό ρυθµό εισόδου στο απόθεµα Το µοτέλο αυτό έχει τις ίδιες παραδοχές µε το µοτέλο Wilso εκτός από το τρόπο εισόδου της παραγγελλόµεης ποσότητας στο απόθεµα, όπου δε εισάγεται όλο το απόθεµα συγχρόως, αλλά µε σταθερό ρυθµό ψ βλ. και Σχήµα 6). Και πάλι ισχύου όσα ααφέρθηκα προηγούµεα, στη παράγραφο 8. για τη περιοδικότητα της ααπαραγγελίας. 4

28 Σχήµα 6 Το µοτέλο αυτό ατιστοιχεί στη ααέωση του αποθέµατος εξ αιτίας ιδιοπαραγωγής του υλικού που αποθηκεύεται. Έτσι λοιπό οι δαπάες προµήθειας του αποθέµατος είαι το βιοµηχαικό κόστος του υλικού και οι δαπάες παραγγελίας ατιστοιχού µε το κόστος της εσωτερικής παραγγελίας, δηλαδή έταξη της παραγγελίας στο πρόγραµµα παραγωγής, έκδοση ετολής παραγωγής, προετοιµασία της παραγωγής set-u), κ.λπ. Οι Μέσες Ετήσιες απάες ΜΕ ) για το µοτέλο αυτό είαι προφαώς: Επειδή το µέγιστο απόθεµα είαι: λ λ A + I + λ ψ m λ ψ όπου εοείται ότι το ψ>λ, αλλιώς α η εισαγωγή στο απόθεµα ήτα µικρότερη από τη ζήτηση τότε δε θα υπήρχε απόθεµα, εώ θα χαότα η ζήτηση λ-ψ που δε θα µπορούσε α ικαοποιηθεί από το απόθεµα. Η βέλτιστη Μερίδα Ααπαραγγελίας προκύπτει στη περίπτωση αυτή: Η Περίοδος Ααπαραγγελίας είαι: λa ψ I ψ λ W ψ ψ λ λ A ψ Τ λiψ λ T W ψ ψ λ Εώ οι χρόοι Τ εισαγωγής στο απόθεµα και Τ d όπου υπάρχει µόο αάλωση είαι: και στη βέλτιστη περίπτωση: λ Τ και Τ ψ λ d ψ 5

29 w Τ και ψ ψ λ ) λ w Τ d ψ λ ψ Το Σηµείο Ααπαραγγελίας είαι r λτ όπως και στο µοτέλο Wilso, όπου και πάλι το r συσχετίζεται µε το διαθέσιµο απόθεµα. Οι βέλτιστες Μέσες Ετήσιες απάες είαι: w Έτσι λοιπό στο µοτέλο αυτό προκύπτει µεγαλύτερη ποσότητα βέλτιστης παραγγελίας απ' ότι στο µοτέλο Wilso και µικρότερες Μέσες Ετήσιες απάες. 9. ΕΞΑΡΤΗΣΗ ΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΠΡΟΜΗΘΕΙΑΣ ΑΠΟ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΓΕΛΙΑΣ Στη περίπτωση όπου υπάρχου διαφορετικές τιµές προµήθειας του αποθέµατος για διαφορετικά µεγέθη παραγγελίας, συήθως εµφαίζοται δύο ειδώ εκπτώσεις της τιµής προµήθειας: α. Ειαίες εκπτώσεις all uit disouts) όπου η τιµή προµήθειας διαφοροποιείται για όλη τη ποσότητα βλ. Σχήµα 7). β. Προοδευτικές εκπτώσεις iremetal disouts) όπου η τιµή προµήθειας ισχύει κάθε φορά για έα εύρος ποσότητας, εώ οι υπόλοιπες ποσότητες υπολογίζοται µε τις τιµές που τις αφορού βλ. Σχήµα 8). λ ψ Σχήµα 7 6

30 9. Ειαίες Εκπτώσεις Σχήµα 8 Οι Μέσες Ετήσιες απάες είαι διαφορετικές για κάθε διαφορετική τιµή του σχήµατος εκπτώσεω που αποτελεί δεδοµέο του προβλήµατος. Όµως για κάθε τιµή προκύπτει και µία βέλτιστη Ποσότητα ααπαραγγελίας που µπορεί α ατιστοιχεί ή όχι στη τιµή. Α αποκλειστού όλες οι περιπτώσεις που το δε ατιστοιχεί στη τιµή τότε από όλα τα άλλα επιλέγεται το µικρότερο και το που ατιστοιχεί σε αυτό βλ. και Σχήµα 9). Σχήµα 9 7

31 9. Προοδευτικές Εκπτώσεις Στη περίπτωση αυτή η ααλογική δαπάη προµήθειας του αποθέµατος R) που εξαρτάται από τη ποσότητα θα είαι: R) R µ + C µ R) C < q µ όπου: R C ) µ q µ q µ+ µ,,...,m) C m ο αριθµός τω διαφορετικώ κλιµακώσεω τω εκπτώσεω και C η τιµή για ποσότητα από έως q, C η τιµή για ποσότητα από q έως q κ.ο.κ. βλ. και Σχήµα 8). Τελικά οι Μέσες Ετήσιες απάες ΜΕ ) µπορού α γραφού: λ A+ I C Rµ + + µ µ λ C A+ Rµ ) + Cµ I+ λcµ + IRµ µ Rµ + λ µ,,...,m) λ εώ: A+ I+ λ Εύκολα αποδεικύεται ότι µ q µ+ ) µ+ q µ+ ) και µ > µ + qµ + qµ + οπότε δε είαι δυατό α υπάρξει ποτέ σα βέλτιστη τιµή καµιά τιµή q µ. Έτσι πρέπει τελικά α υπολογιστού όλες οι τιµές: µ A R ) λ + µ µ,...,m) C I λa C I µ για όσες περιπτώσεις εφαρµόζοται και α επιλεγεί τελικά η τιµή µ που ατιστοιχεί στις µικρότερες δαπάες µ βλ. και Σχήµα ). 8

32 Σχήµα. ΤΑΥΤΟΧΡΟΝΗ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Ότα διαχειρίζοται περισσότερα του εός υλικά, τότε προφαώς πρέπει α διαχειριστού έτσι ώστε α βελτιστοποιηθεί η διαχείριση όλω µαζί. Οι Μέσες Ετήσιες απάες στη περίπτωση αυτή θα είαι: όπου ο αριθµός τω υλικώ και οι Μέσες Ετήσιες απάες από τη διαχείριση καθ' εός υλικού. Επειδή κάθε δαπάη εξαρτάται µόο από το ατίστοιχο, ο µηδεισµός της µερικής παραγώγου της συολικής δαπάης ως προς θα έδιε τα ίδια αποτελέσµατα όπως εά γιότα βελτιστοποίηση αεξάρτητη για κάθε είδος. Έτσι λοιπό η συολική βέλτιστη διαχείριση είαι εκείη που προκύπτει από τη βέλτιστη διαχείριση κάθε είδους ξεχωριστά.. ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ Κατά τη περιγραφή και επεξεργασία τω µοτέλω που περιγράφηκα παραπάω είχε γίει η παραδοχή τετερµιιστικότητας τω παραµέτρω που επηρεάζου τη λήψη τω αποφάσεω σε κάθε µοτέλο. Όµως κάτι τέτοιο σπάια ισχύει στη πράξη, όπου οι διάφοροι παράµετροι δε είαι σταθερές και επακριβώς γωστές αλλά ακολουθού κάποιες καταοµές πιθαότητας, είαι δηλαδή στοχαστικές παράµετροι. Η στοχαστικότητα αφορά, αφ' εός µε τη ζήτηση του αποθέµατος που παρακολουθείται, αφ' ετέρου δε το χρόο παράδοσης της παραγγελίας lead time). 9

33 Οι συήθεις προσεγγίσεις στα προβλήµατα τω στοχαστικώ µοτέλω αποθεµάτω είαι α υποθέτει ότι: α. Η ζήτηση είαι µεταβλητή εώ ο χρόος παράδοσης είαι σταθερός. β. Η ζήτηση είαι σταθερή εώ ο χρόος παράδοσης είαι µεταβλητός. γ. Και η ζήτηση και ο χρόος παράδοσης είαι µεταβλητά. Επειδή λοιπό από τη στιγµή που θα γίει η παραγγελία προς το προµηθευτή µέχρι α έλθει η παραγγελθείσα ποσότητα στη αποθήκη η ζήτηση ή/και ο χρόος παράδοσης δε είαι σταθερά, τη στιγµή που θα φθάσει η παραγγελία στη αποθήκη, η στάθµη του αποθέµατος δε θα είαι πάτα η ίδια αλλά θα κυµαίεται βλ. και Σχήµα ). Σχήµα Η µέση στάθµη του αποθέµατος τη στιγµή που φθάει η παραγγελία στη αποθήκη οοµάζεται απόθεµα ασφαλείας safety stok, buffer stok). Επειδή δε συήθως το υποαπόθεµα έλλειψη αποθέµατος από το διαχειριζόµεο είδος) κοστίζει ακριβά, λόγω τω επιπτώσεω από τη έλλειψη του ζητούµεου υλικού, το απόθεµα ασφαλείας συµφέρει α είαι θετικό. Έτσι λοιπό το σηµείο ααπαραγγελίας εκλέγεται µεγαλύτερο απ' ότι υπολογίζεται από έα τετερµιιστικό µοτέλο κατά τη ποσότητα του Αποθέµατος Ασφαλείας για α καλυφθού οι αάγκες στη περίπτωση που θα ζητηθεί περισσότερη ποσότητα απ' όση υπάρχει σε απόθεµα, είτε λόγω µεγαλύτερης ζήτησης, είτε λόγω καθυστέρησης άφιξης της παραγγελίας στη αποθήκη.. Μεταβλητή Ζήτηση και Σταθερός Χρόος Παράδοσης Το σηµείο ααπαραγγελίας πρέπει α οριστεί έτσι ώστε α καλύπτει αφ' εός µε τη µέση ζήτηση λ κατά τη διάρκεια του χρόου παράδοσης τ, αφ' ετέρου δε τη περίπτωση µεγαλύτερης ζήτησης από τη µέση. Η µεγαλύτερη αυτή ζήτηση που είαι επιθυµητό α καλυφθεί από το απόθεµα, είαι συάρτηση του Βαθµού Εξυπηρέτησης ΒΕ) και της καταοµής πιθαότητας της ζήτησης. Ο Βαθµός Εξυπηρέτησης είαι η πιθαότητα α µη υπάρξει έλλειψη αποθέµατος και είαι το ατίθετο από το ρίσκο, που ατιστοιχεί στη πιθαότητα α υπάρξει έλλειψη αποθέµατος. Έτσι λοιπό το σηµείο ααπαραγγελίας στη περίπτωση όπου η ζήτηση ακολουθεί καοική καταοµή µε µέση τιµή λ και τυπική απόκλιση σ λ είαι: 3

34 r λτ + κσ λ τ όπου κ η τιµή που βρίσκουµε από το Πίακα της καοικής καταοµής Παράρτηµα Α) αάλογα µε το Βαθµό Εξυπηρέτησης βλ. και Σχήµα ). Εδεικτικά για Βαθµό Εξυπηρέτησης 95% είαι κ,64 εώ για 99,9% είαι κ3,. Το κόστος λόγω του αποθέµατος ασφαλείας διαµορφώεται όπως φαίεται στο Σχήµα 3. Σχήµα Σχήµα 3 Ατίστοιχα, ότα η ζήτηση ακολουθεί τη καταοµή Poisso η τιµή του σηµείου ααπαραγγελίας βρίσκεται µε τη βοήθεια του Πίακα µε τις αθροιστικές πιθαότητες της καταοµής Poisso Παράρτηµα Β), όπου ο Βαθµός Εξυπηρέτησης υπολογίζεται από τη σχέση: 3

35 r λτ) ΒΕ! e λτ µε µέση τιµή της Καταοµής Poisso m λτ Έτσι, για διάφορα Σηµεία Ααπαραγγελίας r προκύπτου οι ατίστοιχοι Βαθµοί Εξυπηρέτησης. Τη καταοµή Poisso ακολουθεί, συήθως, η ζήτηση στη περίπτωση τω αταλλακτικώ και τη Καοική Καταοµή Καταοµή Gauss) όλα τα άλλα υλικά που έχου στατιστικά αβέβαια ζήτηση χωρίς επηρεασµούς από άλλους παράγοτες. Τα αταλλακτικά έχου συήθως µικρή µέση ετήσια ζήτηση και επηρεάζοται από παράγοτες όπως είαι η φθορά. Έτσι από ζήτηση σε ζήτηση συµπεριφέροται σα συστήµατα ααµοής queuig systems). Για τη ταξιόµηση και το τρόπο ατιµετώπισης της ααπλήρωσης αποθεµάτω τέτοιου είδους υπάρχει παρακάτω ιδιαίτερο κεφάλαιο.. Σταθερή Ζήτηση και Μεταβλητός Χρόος Παράδοσης Στη περίπτωση που ο χρόος παράδοσης ακολουθεί καοική καταοµή µε µέση τιµή τ και τυπική απόκλιση σ τ το σηµείο ααπαραγγελίας είαι: r λ τ + κσ τ ) όπου και πάλι το κ βρίσκεται από το Πίακα της καοικής καταοµής Παράρτηµα Α) αάλογα µε το Βαθµό Εξυπηρέτησης βλ. και Σχήµα 4). Στη περίπτωση της καταοµής Poisso το σηµείο ααπαραγγελίας υπολογίζεται όπως στη προηγούµεη περίπτωση: r λτ) ΒΕ! e λτ µε µέση τιµή της Καταοµής Poisso m λτ Σχήµα 4 3

36 Όπου χρησιµοποιείται και πάλι ο Πίακας τω αθροιστικώ πιθαοτήτω της καταοµής Poisso Παράρτηµα Β)..3 Ζήτηση και Χρόος Παράδοσης Μεταβλητά Στη περίπτωση που και η ζήτηση και ο χρόος παράδοσης ακολουθού καοική καταοµή µε µέσες τιµές λ και τ και τυπικές αποκλίσεις σ λ και σ τ ατίστοιχα, το σηµείο ααπαραγγελίας είαι: r λ τ + κ τσ + λ λ σ τ όπου και πάλι το κ βρίσκεται από το Πίακα της καοικής καταοµής Παράρτηµα Α) αάλογα µε το Βαθµό Εξυπηρέτησης. Στη περίπτωση που οι δύο στοχαστικές µεταβλητές ακολουθού διαφορετική καταοµή, τότε µπορού α χρησιµοποιηθού "πίακες συδυασµέω καταοµώ" που ισχύου υπό ορισµέες προϋποθέσεις και είαι δύσκολη η χρήση τους στα συηθισµέα προβλήµατα. Για το λόγο αυτό θεωρούµε πάτοτε ότι ακολουθού τη ίδια καταοµή πιθαότητας. Στη περίπτωση που και οι δύο στοχαστικές µεταβλητές ακολουθού καταοµή Poisso το σηµείο ααπαραγγελίας υπολογίζεται όπως στη πρώτη περίπτωση: r λτ) ΒΕ! e λτ µε µέση τιµή της Καταοµής Poisso m λτ Όπου χρησιµοποιείται και πάλι ο Πίακας τω αθροιστικώ πιθαοτήτω της καταοµής Poisso Παράρτηµα Β)..4 Μοτέλα µε Περιοδική Ααθεώρηση Τα προααφερθέτα ισχύου προφαώς για µοτέλα µε σηµείο ααπαραγγελίας. Στα µοτέλα όπου γίοται παραγγελίες µε περιοδική ααθεώρηση, ο χρόος αβεβαιότητας δε είαι τ αλλά τ + Τ όπου Τ η περίοδος ααθεώρησης. Εποµέως το απόθεµα ασφαλείας s είαι: s κσ λ τ + T εώ η µέγιστη στάθµη αποθέµατος R είαι: R λ τ+τ) + s και η βέλτιστη περίοδος ααπαραγγελίας: T A λi βλ. και Σχήµα 5). 33