Τεχνικές Ανάλυσης Διοικητικών Αποφάσεων

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Τεχνικές Ανάλυσης Διοικητικών Αποφάσεων"

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Τεχνικές Ανάλυσης Διοικητικών Αποφάσεων ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Δ.Α.Π. Ν.Δ.Φ.Κ. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΕΙΡΑΙΩΣ Τμηματικό e-mal :

2 Τεχνικές Ανάλυσης Διοικητικών Αποφάσεων ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Τ.Α.Δ.Α Κεντρική Τάση Μέσος όρος μ = N N x - πληθυσμιακός x = N N x - δειγματικός Διασπορά Δειγματική Πληθυσμιακή s = N (x x) Τυπική s = s Διακύμανση σ = N N (x ) Απόκλιση : σ = Αθροιστική Συνάρτηση Κατανομής Αναμενόμενη Τιμή Διακύμανση Διωνυμική Κατανομή Κατανομή Poso Εκφράζει την πιθανότητα να λάβει η τυχαία μεταβλητή Χ τομή μικρότερη ή ίση μιας x 0 Εκφράζει τον μέσο όρο τυχαίας μεταβλητής Η διασπορά μιας Χ γύρω από την αναμενόμενη τιμή της Ερμηνεύει τη συμπεριφορά ενός φαινομένου με δυνατά αμοιβαίως αποκλειόμενα ενδεχόμενα επιτυχία αποτυχία Εφαρμόζεται όταν η πιθανότητα επιτυχίας είναι πολύ μικρή και το = πολύ μεγάλο F(x 0 ) = E(x)= x x x 0 Ρ(Χ=x) X P(X=x) Var(x)=E[(X-E(x)) ]= x ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ 0 F(x 0 ) για x < x, F(x ) < F(x ) F(- ) = 0, F(+ ) = είναι ο σταθμικός μέσος όρος των τιμών της τυχαίας μεταβλ. Χ, σταθμιζόμενης με βάση τους πιθανοτ. εμφάνισής τους. (x μ) Ρ(Χ=x) όπου μ = Ε(x) Για να είναι θετική πρέπει: Var(x) = E(x ) E(x ) όπου Ε(x ) = Ρ(Χ=x)= P (X = x) = x! x!( X P(X=x) δηλαδή πρέπει Ε(x ) > μ όπου 0! =, p x (-p) -x x)! p = πιθαν. επιτυχίας Ε(x) =.p -p = πιθαν. αποτυχίας Var(x) =.p(-p) = φορές επανάληψης x e όπου e =,78 x! E(x) = λ και Var(x) = λ Ενώ ΣΡ(X=x) = Σ Ε Λ Ι Δ Α Τμηματικό e-mal :

3 Τεχνικές Ανάλυσης Διοικητικών Αποφάσεων Κανονική Κατανομή Ερμηνεύει συνεχείς και ασυνεχείς τιμές F(x) = e (x ) / - Σχήμα κώδωνα - Συμμετρική ως προς μέσο όπου = 3,4, e =,78 όρο όπου λαμβάνει τη μέγιστη και ισχύει όταν τιμή της μ = Ε(x) = επικρ. Τιμή f(x) 0 = διάμεσο F (x)dx = Χ ~ Ν (μ,σ ) Τυπική Κανονική Κατανομή Κατανομή Χ Κατανομή Γραμμικός μετασχηματισμός Χ Ζ Ζ ~ Χ με βαθμό ελευθ. = U V της Fsher Λόγος ανεξάρτητων Ζ = X Z E(x) Var(x) = X E(z) = 0 Z ~ N(0,) Var(z) = E(z ) = Var(z ) = Z Z Όπου Ζ=τυπική καν. κατανομών Χ κάθε μία με τους β, Ε. διαιρ. η κατανομή U = κατανομή Χ V = βελ. της Χ όσο το μέγεθος του δειγμ. 4 τόσο τείνει στην ικανότ. καταν. F = UV U V F~FV,V - Ασυμμετρία προς τα δεξιά - Όσο αυξάνονται οι Β, Ε τόσο πιο συμμετρική Ε() = 0, Var() = V > V Συμμετρική ως προς μ=ε()=0 Είναι πιο πλατιά απ την καταν. Κατανομή Ορίζεται μόνο για θετικές τιμές Σ Ε Λ Ι Δ Α Τμηματικό e-mal :

4 Μηδενική υπόθεση Μονόπλευρος Έλεγχος Δίπλευρος Τεχνικές Ανάλυσης Διοικητικών Αποφάσεων ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ r Συντελεστής Γρ. - Είναι ανεξάρτητος από r=+: τέλεια θετική γραμ. συσχετ. Συσχέτισης Δείγματος μονάδες μέτρησης r=-: τέλεια αρνητική γραμ. συσχ r = Cov(X,) Var(x). Var(V) - - r + - Το πρόσημό του r=0: μηδενική (μη γραμμική) συσχ. - r 0 με r~0=ασθενής αρνητ. γρ. εξαρτάται συσχ. από Cov(X,) 0 r με r~= ισχυρή θετική γρ. συσχ. 0 r με r~0= ασθενής θετ. γρ.συσ. - r 0 με r~-= ισχυρή αρνητ. γρ. συσχ. H 0 : μ = μ 0 Αποδοχή Η 0 Η : μ μ 0 για επίπεδο σημαντ. α όταν για = x 0 s / ισχύει -, α/ -,a/ ή -, α/ ( + καταν., - β 0 ) Η 0 H 0 : μ = μ 0 Η : μ < μ 0 H 0 : μ = μ 0 Η : μ > μ 0 Αποδοχή Η 0 όταν ισχύει - -, α για μέγεθος δείγματος αρκετά μεγάλο ο έλεγχος μπορεί να Αποδοχή Η 0 όταν ισχύει -, α εφαρμοστεί με τον ίδιο ακριβώς τρόπο με κριτικές τιμές αυτές της τυπικής κανονικής κατανομής Σ Ε Λ Ι Δ Α 3 Τμηματικό e-mal :

5 Υπόδειγμα Απλής Γραμμικής Παλινδρόμησης Τεχνικές Ανάλυσης Διοικητικών Αποφάσεων = α + βx + ε όπου α = σταθερός Υποθέσεις Ε(ε ) = 0 για κάθε Var(ε ) = E(ε ) = σ όπου σ (ομοσκεδαστηκότητα) σταθερό > 0 όρος Οι τιμές του ε δεν συσχετίζονται μεταξύ τους, δηλ: Ε(ε ε j ) = 0 αλλιώς αυτοσυσχέτιση Οι τιμές του ε ακολουθούν κανονική κατανομή ε ~ Ν(0,σ ) Οι τιμές του ε δεν συσχετίζονται με τιμές της Χ Ε(ε X ) = 0 β = κλίση ε = τυχαίο σφάλμα οι τιμές του οποίου δεν παρατηρούνται Εξαρτημένη μεταβλητή Ε[Υ/Χ ] = α + βx Δηλαδή η αναμενόμενη τιμή είναι ίση με το συστηματικό μέρος Var[/X ] = σ = δηλαδή με τη διακύμανση των τιμών του τυχαίου σφάλματος Οι τιμές της V εξαρτώνται από το σύστημα r μέρος ενώ όποια απόκλιση οφείλεται στη σ Υ ~ N (α + βχ, σ ) ε = Ε [Υ /X ] εάν ε = 0 τα ζεύγη των Χ, Υ βρίσκονται πάνω στην ίδια ευθεία τότε το r = ανάλογα με το πρόσημο του συντελεστή Β Εκτίμηση Υποδείγματος Μορφή: Υ = α + βx ε (κατάλοιπα) = Υ - πρέπει m ss =, ( ) Ισχύει = OLS = άρα και οι δειγματικοί μέσοι όροι τους είναι ίσοι Ακόμα ε = ενώ Σε = 0 δηλαδή Ε(ε) = 0 Επομένως α = - β X και β = x x ( (X ). x ) ( ) Σ Ε Λ Ι Δ Α 4 Τμηματικό e-mal :

6 3 ο κριτήριο ο κριτήριο ο κριτήριο Τεχνικές Ανάλυσης Διοικητικών Αποφάσεων ΕΡΜΗΝΕΥΤΙΚΗ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣ Όσο πιο μικρό το ε = τόσο πιο μικρή αναμένεται η τιμή της διακύμανσής τους και άρα πιο ικανοποιητική η γραμμ. Παλινδρ. Όπου s = ή s = s όσο μικρότερο το s (τυπικό σφάλμα παλινδρομ. εκφρασμένο σε μονάδες Υ) τόσο καλύτερα ερμηνεύονται οι τιμές της Υ απ το συστηματικό μέρος της γραμ. παλινδ. Ισχύει = + ε αφαιρώντας απ τα μέλη το έχουμε (Υ - ) = (Υ - ) + ε Άρα SST = SSR + SSE όπου SST = SSR = ( + ) ( + ) SSE = ε και ισχύει: Σ(Υ - ). ε = 0 Δηλαδή: η Συνολική Διακύμανση των τιμών της εξαρτημένης μεταβλητής προέρχεται από το SSR που έρμην. από το συστηματικό μέρος της παλινδρ. και από το SSE που ερμην. όλους τους παράγοντες (τυχαίους). Δηλαδή όσο μεγαλύτερο το SSR τόσο μεγαλύτερη η ερμηνευτική ικανότητα του υποδείγματος! Ο Συντελεστής προσδιορισμού R : φανερώνει το βαθμό ερμηνευτικότητας της εκτιμηθείσας γραμμ. παλινδρ. / δηλ. το ποσοστό της διακύμανσης των τιμών της Υ που ερμην. από αυτή. SSR SSE Ισχύει R = = - SST SST και ισχύει 0 R και R = r για R = 0: Δεν υπάρχει γραμμ. Σχέση και R = : πλήρης Γραμμ. Σχέση και έτσι όλα τα ζεύγη βρίσκονται πάνω στην εκτιμ. γραμμή. Δηλαδή: - Όσο μεγαλύτερη η τιμή R τόσο καλύτερα ερμηνεύεται η μεταβλητ. της Υ - Από τις τιμές της ανεξάρτητης και δεν εξαρτάται απ τις μονάδες μέτρησης της Υ Σ Ε Λ Ι Δ Α 5 Τμηματικό e-mal :

7 Θεώρημα Gauss - Markov Στατιστική Σημαντικότητα Εκτιμητών α και β Τεχνικές Ανάλυσης Διοικητικών Αποφάσεων Οι διακυμάνσεις των α, β είναι: Var(α) = σ (X X X) Var(β) = (X X ) και Cov(α,β) = σ (X X X ) Οι εκτιμητές που βρίσκει είναι: ) Γραμμικοί αφού μπορεί να γραφούν ως γραμμικοί συνδυασμοί των β = c όπου c = ) Αμερόληπτοι αφού ισχύει Ε(β) = β ότι δηλαδή ο εκτιμητής β ερμηνεύει κατά μέσο όρο με τον καλύτερο τρόπο του β 3) Άριστοι αφού αποδεικνύεται ότι έχουν τη μικρότερη διακύμανση γραμμικό ή αμερολ. εκτιμητή του β. X (X X X) Σ Ε Λ Ι Δ Α 6 Τμηματικό e-mal :

8 Διάστημα Εμπιστοσύνης Συντελεστών Υποδείγματος Δειγματική Κατανομή Εκτιμητή Β Τεχνικές Ανάλυσης Διοικητικών Αποφάσεων Ως γραμμικός και τυχαία μεταβλητή ο Β ακολουθεί κανονική κατανομή Β ~ Ν (β, Var(β)) Δηλαδή η ποσότητα Var( ) ~ Ν(0,) με μ = 0 και Var = τυπική κανονική κατανομή Όμως ο εκτιμητής Β εξαρτάται από το σ που δεν είναι πάντα γνωστό. Έτσι έχουμε Se( Se(β) = Var ( ) ~ - με Se(β) = ) (X Όπου Se(β) το τυπικό σφάλμα του εκτιμητή β s X) Το 00% (-α)% Δ.Σ είναι: Β -,α/ Se(β) β β + -,α/ Se(β) για δείγματα μεγάλου μεγέθους χρησιμοποιούμε κριτικές τιμές από την τυπική κανονική κατανομή αντί της κατανομής του sude με - βαθμούς ελευθερίας και α/ επίπεδο σημαντικότητας Σ Ε Λ Ι Δ Α 7 Τμηματικό e-mal :

9 Έλεγχος Στατιστικής Σημαντικότητας Έλεγχος Συγκεκριμένης Τιμής Τεχνικές Ανάλυσης Διοικητικών Αποφάσεων ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΈΛΕΓΧΟΙ Δίπλευρος Η 0 : Β = Β 0 Η : Β Β 0 B B0 = Se( ) Αποδοχή μηδενικής υποθ.: όταν ισχύει Μονόπλευρος Η 0 : Β = Β 0 Η : Β < Β 0 Η 0 : Β = Β 0 Η : Β > Β 0 - -,α/ + -,α/ Αποδοχή Η 0 : όταν ισχύει Αποδοχή Η 0 : όταν ισχύει - -,α/ -,α/ Διερευνά αποκλειστικά εάν η τιμή ενός συντελεστή είναι ίση ή διάφορη του μηδενός όπως στον δίπλευρο έλεγχο! Εφαρμόζεται στις: - Η 0 : Β = Β 0 ενώ η τιμή = - -,α/ -,α/ B Se( ) - Η : Β 0 ακολουθεί κατανομή με - β.ε. και η περιοχή αποδοχής είναι Προσοχή: Αποδοχή Η 0 : Δεν αφορά την εκτίμηση του συντελεστή Β (η οποία κατά κανόνα είναι ίση με 0) αλλά το αποτέλεσμα του συγκεκριμένου ελέγχου δηλαδή, ότι η τιμή του συντελεστή Β είναι στατιστικά = 0 Απόρριψη Η 0 : Σημαίνει ότι ο Συντελεστής Β είναι στατιστικά σημαντικός, δηλαδή υπάρχει γραμμική σχέση εξάρτησης μεταξύ Χ, Υ και ότι καλώς χρησιμοποιήθηκε στο υπόδειγμα η ανεξάρτητη μεταβλητή Χ. Σ Ε Λ Ι Δ Α 8 Τμηματικό e-mal :

10 Τεχνικές Ανάλυσης Διοικητικών Αποφάσεων ΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΠΡΟΒΛΕΨΗ Ισχύει Υ 0 = α + βχ 0 όπου Υ 0 φανερώνει την προβλεπόμενη τιμή της εξαρτημένης μεταβλητής που προκύπτει απ το εκτιμηθέν υπόδειγμα και την πλέον αναμενόμενη τιμή εάν εισαχθεί μία νέα Χ 0 έστω Χ +. Ωστόσο ενδιαφερόμαστε για την πραγματική τιμή Υ 0 και όχι για την Υ 0. Γι αυτό εκτιμούμε το διάστημα εμπιστοσύνης για την Υ 0 και ισχύει. Υ 0 -,α/ Se(β) Υ 0 Υ 0 + -,α/ Se(Υ 0 ) όπου Var( 0 ) = s (X 0 (X 0 X) X) και Se( 0 ) = Var(0 ) Το Διάστημα Εμπιστοσύνης προσδιορίζει ένα εύρος τιμών εντός του οποίου αναμένεται να βρεθεί η Υ 0 με συγκεκριμένη πιθανότητα. Όσο μικρότερη η Var( 0 ) τόσο μικρότερο και το εύρος του Δ.ε. και άρα τόσο αυξάνεται η ακρίβεια της πρόβλεψης. και Για δεδομένη μη μηδενική s των τιμών των καταλοίπων η τιμή της διακύμανσης της πρόβλεψης μειώνεται καθώς αυξάνεται το μέγεθος του δείγματος ή όσο η Χ 0 πλησιάζει το x ή και τα δύο. Η τιμή της Var( 0 ) δεν γίνεται μηδέν εκτός εάν s = 0 που συμβαίνει μόνο για ζεύγη επί της ίδιας ευθείας Γι αυτό και δεν μπορούμε να προβλέψουμε την Υ 0. Σ Ε Λ Ι Δ Α 9 Τμηματικό e-mal :

11 Τεχνικές Ανάλυσης Διοικητικών Αποφάσεων ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΜΕΘΟΔΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ ΜAD μέση απόλυτη απόκλιση ΜSE μέσο σφάλμα τετραγώνου ΜAD = Υ = e k Εκφράζει τη μέση τιμή των αποκλίσεων (απόλυτες τιμές) των προβλεπόμενων τιμών της χρονοσειράς απ τις πραγματικές Η μονάδα μέτρησής τους είναι ίδια με αυτή των χρονοσειρών Είναι ανεξάρτητο θετικών / αρνητ. τιμών του σφάλματος Βασίζεται στην υπόθεση ότι η σοβαρότητα του σφάλματος από το σφάλμα πρόβλεψης σχετίζεται γραμμικά με το μέγεθος του σφάλματος. MSE = (Υ ) = e Πρόκειται για τη μέση τιμή των τετραγώνων των αποκλίσεων των προβλεπόμενων τιμών της χρονοσειράς από τις αντίστοιχες πραγματικές Η μονάδα μέτρησής του είναι ίδια μ αυτή των τιμών των παρατηρήσεων υψωμένη όμως στο τετράγωνο γι' αυτό χρησιμοποιούμε το RMSE όπου RMSE = MSE = e Ο τρόπος υπολογισμού δίνει πολύ μεγαλύτερη βαρύτητα στις μεγάλες τιμές των σφαλμάτων απ ότι στις μικρές Σ Ε Λ Ι Δ Α 0 Τμηματικό e-mal :

12 Τεχνικές Ανάλυσης Διοικητικών Αποφάσεων ΜΑΡΕ μέσο απόλυτο ποσοστιαίο σφάλμα ΜΡΕ μέσο ποσοστιαίο σφάλμα ΜΑΡΕ = = e εξετάζει τη συμπεριφορά της απόλυτης τιμής του σφάλματος της πρόβλεψης σε σχέση με την πραγματική τιμή της χρονοσειράς. Όσο μικρότερη η τιμή του ΜΑΡΕ τόσο πιο καλή η μέθοδος πρόβλεψης. Είναι απαλλαγμένο από μονάδες μέτρησης Προσδιορίζει αν η μέθοδος της πρόβλεψης είναι μεροληπτική δηλαδή εάν οι προβλεπόμενες τιμές είναι συστηματικά μεγαλύτερες ή μικρότερες απ τις αντίστοιχες πραγματικές ΜΡΕ = = e Όσο πιο κοντά στο μηδέν η τιμή του τόσο πιο αμερόληπτη και καλή η μέθοδος πρόβλεψης Αντίθετα μεγάλες απόλυτες τιμές του ΜΡΕ δηλώνουν μεγάλη μεροληψία της μεθόδου. Μεγάλη Αρνητική Τιμή: Υπερεκτίμηση προβλέψεων Μεγάλη Θετική Τιμή: Υποεκτίμηση προβλέψεων Σ Ε Λ Ι Δ Α Τμηματικό e-mal :

13 Τεχνικές Ανάλυσης Διοικητικών Αποφάσεων ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ Χρησιμοποιεί ως πρόβλεψη την τιμή του αριθμητικού μέσου όρου των m πλέον πρόσφατων παρατηρήσεων, διότι τις θεωρεί πιο αντιπροσωπευτικές. «Κινητός»: η τιμή αναπροσαρμόζεται κάθε που προστίθεται μία νέα τιμή Απλός Κινητός Μέσος m Υ + = M + = m -+ = m ( + - ) + + -m+ ) Προϋπόθεση: Να είναι γνωστή η τιμή του m για να την προσδιορίσουμε εφαρμόζουμε τη μέθοδο του Α.Κ.Μ. στη χρονοσειρά για διαφορετικές τιμές του m και επιλέγουμε την τιμή του m που ελαχιστοποιεί το MSE για m = : η πρόβλεψη της επόμενης περιόδου = πραγμ. τιμή προηγουμ. Υ + = για m = Εξομαλύνει και τις χρονοσειρές εφαρμόζοντας τη μέθοδο στις τελευταίες (-m) παρατηρήσεις Υ + = + - m m m Μειονέκτημα: Για τον υπολογισμό των προβλέψεων δίνει ίση βαρύτητα σε κάθε παρατήρηση ανεξάρτητα από το πόσο κοντά ή μακριά βρίσκεται σε σχέση με την προβλεπόμενη περίοδο Αυτό γίνεται πιο αισθητό όταν η τιμή του είναι μεγάλη σε σχέση με το είδος των δεδομένων Σ Ε Λ Ι Δ Α Τμηματικό e-mal :

14 Τεχνικές Ανάλυσης Διοικητικών Αποφάσεων ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ Απλή Εκθετική Εξομάλυνση Οι προβλέψεις δημιουργούνται με βάση κάποιο σταθμικό μέσο όρο έτσι ώστε να δίνεται διαφορετική βαρύτητα σε κάθε παρατήρηση. Ισχύει + = αυ + α(-α)υ - + α(-α) Υ - + α = Σταθερά Εξομάλυνσης και 0 α και ισχύει ότι το άθροισμα των συντελεστών = Η βαρύτητα που δίνεται σε κάθε παρατήρηση για τον σχηματισμό προβλέψεων μειώνεται εκθετικά κατά τον όρο (-α) όσο αυξάνεται ο αριθμός των χρονικών περιόδων Όσο μεγαλύτερο το α, τόσο μεγαλύτερη η βαρύτητα στις πιο πρόσφατες παρατηρήσεις διατί όσο αυξάνει το τόσο το (-α) τείνει στο μηδέν. Αντίθετα, όσο μικρότερο το τόσο πιο πολλές παρατηρήσεις! Ισχύει + = αυ + (-α)υ Μαθηματική Έκφραση Απλ. Εκθ. Εξομαλ. Για α = : Υ + = Υ όπως και στον κινητό μέσο Για α = 0: Υ + = Οι παρατηρήσεις της χρονοσειρά εξομαλύνονται περισσότερο από μικρές τιμές της α. Η άριστη τιμή της α πρέπει να προσδιορίζεται από τα δεδομένα της χρονοσειράς. Επιλέγουμε το α που ελαχιστοποιεί το MSE, ενώ κρίνεται σκόπιμο να γίνεται περιοδική επανεκτίμησή του! Ισχύει + = + α(υ ) = - αe Προκύπτει δηλαδή ότι όσο μεγαλύτερη τη τιμή του α τόσο μεγαλύτερη βαρύτητα δίνεται στο σφάλμα της πρόβλεψης Σ Ε Λ Ι Δ Α 3 Τμηματικό e-mal :

15 Τεχνικές Ανάλυσης Διοικητικών Αποφάσεων ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΟΧΙΚΟΤΗΤΑΣ Μετριέται με δείκτες οι οποίοι προσδιορίζονται με τη μέθοδο του κεντρικού κινητού μέσου. Για να την εφαρμόσουμε προϋποθέτουμε ότι η συνολική Συμπεριφορά των τριών άλλων συνθετικών στοιχείων μπορεί να εκφραστεί από κάποιο κινητό μέσο! Ισχύει S = T = S C I TC I CA η εποχικότητα δηλαδή, προσδιορίζεται από τον λόγο των πραγματικών τιμών Υ της χρονοσειράς προς τις εξομαλυνθείσες τιμές της CA θεωρώντας ότι οι τιμές CA εκφράζουν ικανοποιητικά τη συμπεριφορά των Τ, Ι, C. Βήματα Υπολογίζουμε τις τιμές ΜΑ του κινητού μέσου ως τον μέσο όρο τεσσάρων (ανάλογα) διαδοχικών παρατηρήσεων Επειδή υπάρχει χρονική αναντιστοιχία για τις τιμές του ΜΑ σε σχέση με τις τιμές της χρονοσειράς υπολογίζουμε το CA οι τιμές του οποίου είναι ο μέσος όρος δύο διαδοχικών τιμών ΜΑ - Οι τιμές του CA δεν περιλαμβάνουν την εποχικότητα αλλά εκφράζουν την ταυτόχρονη συμπεριφορά των Τ, C, I - Γενικά ανεξάρτητα απ τον αριθμό των περιόδων εντός ενός έτους θα πρέπει να χρησιμοποιούμε όλες τις τιμές που περιλαμβάνονται σ ένα ετήσιο χρονικό διάστημα, γιατί σε ένα τέτοιο χρονικό περιθώριο περιλαμβάνονται πλήρως όλες οι διαφορετικές εποχικές αντιδράσεις. Για αριθμό περιόδων άρτιο: χρησιμοποιούμε μέθοδο κεντρικού κινητού μέσου Για αριθμό περιόδων περιττό: η μεσαία περίοδος αντιστοιχεί σε μία από τις περιόδους και επομένως η εξομάλυνση γίνεται με κινητό μέσο - Υπολογίζουμε τις S I για κάθε π.χ. τρίμηνο = S S S3 3 Σ Ε Λ Ι Δ Α 4 Τμηματικό e-mal :

16 Τεχνικές Ανάλυσης Διοικητικών Αποφάσεων Το πολλαπλασιαστικό Υπόδειγμα ( = T. C. I. S ) προϋποθέτει το άθροισμα των εποχικών δεικτών να είναι ίσο με τον αριθμό των περιόδων εντός ενός έτους! Εάν αυτό δεν ισχύει: Αναπροσαρμογή προσαρμοσμένοι εποχικοί δείκτες Οι προσαρμοσμένοι δείκτες SA βρίσκονται πολλαπλασιάζοντας τη μέση τιμή του δείκτη ότι το κλάσμα του αριθμού των περιόδων προς το άθροισμα των μέσων εποχικών δεικτών! SA = αριθμ. περιοδ. άθροισμα S. S Υπολογίζουμε τυχόν προσαρμοσμένους εποχικούς δείκτες SA Απαλείφουμε την εποχικότητα, ως εξής: Ισχύει SA = SA όπου οι τιμές SA είναι απαλλαγμένες από εποχικότητα αλλά περιέχουν Τάση, Κυκλικότητα και Μη κανονικότητα Σ Ε Λ Ι Δ Α 5 Τμηματικό e-mal :

17 Κριτήριο Laplace Κριτήριο Maxmm (Wald) Κριτήριο Max Max Τεχνικές Ανάλυσης Διοικητικών Αποφάσεων DECISION ANALSIS Συνθήκες αβεβαιότητος Αισιόδοξη προσέγγιση: Επιλέγεται η απόφαση που δίνει το μεγαλύτερο αποτέλεσμα Κέρδος ο προσδιορίζουμε το μεγ. δυνατό κέρδος V + = maxv(θ j ) ο διαλέγουμε d* για την οποία maxv + = max maxv(θ j ) Κόστος ο προσδιορίζουμε το ελάχιστο δυνατό κόστος V - = mv(θ j ) ο διαλέγουμε d* για την οποία mv - = m m V(θ j ) j Αγνοεί μεγάλο μέρος πληροφόρησης Συντηρητική προσέγγιση λήπτης απόφασης έχει αρνητική προδιάθεση έναντι στην Κέρδος αβεβαιότητα ο Αξιολογούμε κάθε d σε σχέση με το χειρότερο δυνατό αποτέλεσμα V - = m V(θ j ) ο Επιλέγουμε το d* εκείνο που δίνει το μέγιστο από τα χειρότερα δυνατά V - δηλαδή d* maxv - = max m V(θ j ) j Κόστος ο Αξιολογούμε κάθε d βρίσκοντας το μεγαλύτερο δυνατό κόστος ο Επιλέγουμε το μικρότερο από τα μεγαλύτερα κόστη Προστατεύει τον λήπτη από μεγάλες ζημίες δεν του επιτρέπει όμως μεγάλα κέρδη Όταν ο λήπτης θεωρεί ότι κάθε μία από τις μελλοντικές καταστάσεις έχει την ίδια πιθανότητα να πραγματοποιηθεί ο Υπολογίζουμε την προσδοκώμενη αξία των V για κάθε d Ε(V ) = pv(θ ) + pv(θ ) + + p m V(θ m ) = m j p j V(θ j ) m ο Θεωρώ ότι p = p = p m = και E(V ) = m m j V(θ j ) Κέρδος d* = d που μεγιστοποιεί την προσδοκώμενη αξία max Ε(V ) = m max { m j V(θ j )} Σ Ε Λ Ι Δ Α 6 Τμηματικό e-mal :

18 Hurwcz Τεχνικές Ανάλυσης Διοικητικών Αποφάσεων Κόστος d* = d που ελαχιστοποιεί την προσδοκώμενη αξία m Ε(V ) = m m { m j V(θ j )} Είναι δυνατό να μας οδηγήσει σε διαφορετική άριστη απόφαση όταν υπάρχουν τουλ. καταστάσεις με τις ίδιες τιμές για V(θ j ) Όταν ο λήπτης της απόφασης επιθυμεί να εκφράσει με μεγαλύτερη ακρίβεια την αισιοδοξία ή την απαισιοδοξία Συντελεστής Αισιοδοξίας α 0 α όταν α = 0: πλήρης απαισιοδοξία για α = : απόλυτη αισιοδοξία Άρα όσο μεγαλύτερη η τιμή του α τόσο πιο αισιόδοξα αντιμετωπίζουμε τις εξελίξεις ο Βρίσκουμε τις V + και V - ανεξάρτητα από το αν έχουμε κέρδος ή κόστος ο Καθορίζουμε την τιμή αισιοδοξίας του α 3 ο Αξιολογούμε κάθε εναλλακτική d Για κέρδος V = αv ( α) V Για κόστος V = αv ( α) V 4 ο Επιλέγουμε την d* που μεγιστοποιεί το V Για κέρδος V* = Για κόστος V* = max V m V Οδηγεί σε διαφορετικές τιμές άριστης απόφασης για διαφορετικό α Με τη γραμμική σχέση V = V - + α (V + - V - ) Προχωρούμε σε περαιτέρω ανάλυση. Για λεπτ. Βλ. σελ Σ Ε Λ Ι Δ Α 7 Τμηματικό e-mal :

19 Κριτήριο Savage / Mmax Μετανοίας Ελαχιστοποίηση-στοιχεία κόστους Μεγιστοποίηση στοιχεία κέρδους Τεχνικές Ανάλυσης Διοικητικών Αποφάσεων Σε συνθήκες αβεβαιότητος Ο λήπτης ενδιαφέρεται να μειώσει τον βαθμό μετάνοιας από τη μη υλοποίηση των ευνοϊκότερων συνθηκών για συγκεκριμένη απόφαση ο Υπολογίζω τον βαθμό μετάνοιας για κάθε d-s R j = max V(θ j ) V(θ j ) (το μέγιστο της στήλης κάθε ένα) ο Βρίσκω το μέγιστο βαθμό μετανοίας για κάθε d R + = max R j 3 ο Επιλέγω την άριστη απόφαση, εκείνη που δίνει το ελάχιστο των μεγίστων βαθμών μετανοίας m R + = m max R j j ο Βήμα R j = V(θ j ) - ο Βήμα R + = 3 ο Βήμα m V(θ j ) Αφαιρούμε από κάθε στήλη το ελάχιστο στοιχείο από κάθε άλλο max R j j Υπολογίζουμε το μέγιστο βαθμό μετανοίας για κάθε σειρά m R + = j m max R j j Υπολογίζουμε και διαλέγουμε εκείνο το d που δίνει το μικρότερο από τα μέγιστα R j Η προσθήκη εδώ μιας εναλλακτικής απόφασης είναι δυνατό να οδηγήσει σε αλλαγή προηγούμενης άριστης λύσης! Σ Ε Λ Ι Δ Α 8 Τμηματικό e-mal :

20 Κριτήριο Προσδοκώμενης αξίας Τεχνικές Ανάλυσης Διοικητικών Αποφάσεων Συνθήκες Κινδύνου Όταν ο λήπτης έχει στη διάθεσή του πιθανότητες (εκτιμήσεις τους) των μελλοντικών καταστάσεων Θυμίζει αρκετά Laplace μόνο που ενώ για τις πιθανότητες ισχύει P j 0 και m j P j = P + P + + P m = Εδώ P P P m και ισχύει Π = E(V ) = P V(θ ) + P V(θ ) + + P m V(θ m ) Π = m j P j V(θ j ) Ενώ η άριστη απόφαση d* είναι αυτή που μεγιστοποιεί την προσδοκώμενη αξία δηλαδή d* = d, έτσι ώστε Π* = και Π* = max Π j m Π για στοιχεία κέρδους για στοιχεία κόστους Σ Ε Λ Ι Δ Α 9 Τμηματικό e-mal :

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ι ΦΥΛΛΑΔΙΟ

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ι ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ι ΦΥΛΛΑΔΙΟ Παράρτημα Πανεπιστημίου: Δεληγιώργη 6 Α (έναντι Πανεπιστημίου Πειραιώς) Τηλ.: 4..97,,, Fax : 4..634 URL : www.vtal.gr emal: f@vtal.gr Παράρτημα Πανεπιστημίου: Δεληγιώργη 6 Α (έναντι

Διαβάστε περισσότερα

Χ. Εμμανουηλίδης, 1

Χ. Εμμανουηλίδης, 1 Εφαρμοσμένη Στατιστική Έρευνα Απλό Γραμμικό Υπόδειγμα AΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ Δρ. Χρήστος Εμμανουηλίδης Αν. Καθηγητής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Εφαρμοσμένη Στατιστική, Τμήμα Ο.Ε. ΑΠΘ Χ. Εμμανουηλίδης,

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Οικονομετρία Διάλεξη 3η: Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση. Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Οικονομετρία Διάλεξη 3η: Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση. Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενά Μάθημα: Οικονομετρία Διάλεξη 3η: Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Ιδιότητες εκτιμώμενης ευθείας παλινδρόμησης με τη μέθοδο των ελαχίστων

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Υπάρχει σχέση ανάμεσα σε δύο ή περισσότερες μεταβλητές; Αν ναι, ποια είναι αυτή η σχέση; Πως μπορεί αυτή η σχέση να χρησιμοποιηθεί για να προβλέψουμε

Διαβάστε περισσότερα

Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 19/5/2017

Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 19/5/2017 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 2 Εισαγωγή Η ανάλυση παλινδρόμησης περιλαμβάνει το σύνολο των μεθόδων της στατιστικής που αναφέρονται σε ποσοτικές σχέσεις μεταξύ μεταβλητών Πρότυπα παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς

Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Η μηδενική υπόθεση είναι ένας ισχυρισμός σχετικά με την τιμή μιας πληθυσμιακής παραμέτρου. Είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ Συντελεστής συσχέτισης (εκτιμητής Person: r, Y ( ( Y Y xy ( ( Y Y x y, όπου r, Y (ισχυρή θετική γραμμική συσχέτιση όταν, ισχυρή αρνητική

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Υδατικών Πόρων

Διαχείριση Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διαχείριση Υδατικών Πόρων Γ.. Τσακίρης Μάθημα 3 ο Λεκάνη απορροής Υπάρχουσα κατάσταση Σενάριο 1: Μέσες υδρολογικές συνθήκες Σενάριο : Δυσμενείς υδρολογικές συνθήκες Μελλοντική

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2 013 [Κεφάλαιο ] ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο Μάθημα Εαρινού Εξάμηνου 01-013 M.E. OE0300 Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης [Οικονομετρία 01-013] Μαρί-Νοέλ

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 4: Διάστημα Εμπιστοσύνης - Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 4: Διάστημα Εμπιστοσύνης - Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 4: Διάστημα Εμπιστοσύνης - Έλεγχος Υποθέσεων Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutra@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Διαστήματα εμπιστοσύνης. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς

Διαστήματα εμπιστοσύνης. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Διαστήματα εμπιστοσύνης Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Διαστήματα εμπιστοσύνης Το διάστημα εμπιστοσύνης είναι ένα διάστημα αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression)

Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression) ΜΑΘΗΜΑ 3 ο 1 Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression) Η συμπεριφορά των περισσότερων οικονομικών μεταβλητών είναι συνάρτηση όχι μιας αλλά πολλών μεταβλητών Υ = f ( X 1, X 2,... X n ) δηλαδή η Υ

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση και Πρόβλεψη Χρονοσειρών

Ανάλυση και Πρόβλεψη Χρονοσειρών ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ανάλυση και Πρόβλεψη Χρονοσειρών Διπλωματική εργασία της Γεωργίας Μαργιά

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 1 ο ) 17/3/2017

Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 1 ο ) 17/3/2017 Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 1 ο ) 17/3/2017 2 Γιατί ανάλυση διακύμανσης; (1) Ας θεωρήσουμε k πληθυσμούς με μέσες τιμές μ 1, μ 2,, μ k, αντίστοιχα Πως μπορούμε να συγκρίνουμε τις μέσες τιμές k πληθυσμών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος 75 Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 1.1. Τυχαία γεγονότα ή ενδεχόμενα 17 1.2. Πειράματα τύχης - Δειγματικός χώρος 18 1.3. Πράξεις με ενδεχόμενα 20 1.3.1. Ενδεχόμενα ασυμβίβαστα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ Καθ Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 05 Έλεγχος διακυμάνσεων Μας ενδιαφέρει να εξετάσουμε 5 δίαιτες που δίνονται

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος V. Ανάλυση Παλινδρόμηση (Regression Analysis)

Μέρος V. Ανάλυση Παλινδρόμηση (Regression Analysis) Μέρος V. Ανάλυση Παλινδρόμηση (Regresso Aalss) Βασικές έννοιες Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση Πολλαπλή Παλινδρόμηση Εφαρμοσμένη Στατιστική Μέρος 5 ο - Κ. Μπλέκας () Βασικές έννοιες Έστω τ.μ. Χ,Υ όπου υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ MSc Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ MSc Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ MSc Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗ Στις βασικές υποθέσεις των γραμμικών υποδειγμάτων (απλών και πολλαπλών), υποθέτουμε ότι δεν υπάρχει αυτοσυσχέτιση (autocorrelation

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Στατιστική: Συντελεστής συσχέτισης. Παλινδρόμηση απλή γραμμική, πολλαπλή γραμμική

Εφαρμοσμένη Στατιστική: Συντελεστής συσχέτισης. Παλινδρόμηση απλή γραμμική, πολλαπλή γραμμική ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΡΟΣ B Δημήτρης Κουγιουμτζής e-mal: dkugu@auth.gr Ιστοσελίδα αυτού του τμήματος του μαθήματος: http://uer.auth.gr/~dkugu/teach/cvltraport/dex.html Εφαρμοσμένη Στατιστική:

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Στατιστική

Εφαρμοσμένη Στατιστική ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εφαρμοσμένη Στατιστική Παλινδρόμηση Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Κωνσταντίνος Μπλέκας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα Ανάλυση Διασποράς Έστω ότι μας δίνονται δείγματα που προέρχονται από άγνωστους πληθυσμούς. Πόσο διαφέρουν οι μέσες τιμές τους; Με άλλα λόγια: πόσο πιθανό είναι να προέρχονται από πληθυσμούς με την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

Αν έχουμε δύο μεταβλητές Χ και Υ και σύμφωνα με την οικονομική θεωρία η μεταβλητή Χ προσδιορίζει τη συμπεριφορά της Υ το ερώτημα που τίθεται είναι αν

Αν έχουμε δύο μεταβλητές Χ και Υ και σύμφωνα με την οικονομική θεωρία η μεταβλητή Χ προσδιορίζει τη συμπεριφορά της Υ το ερώτημα που τίθεται είναι αν ΜΑΘΗΜΑ 12ο Αιτιότητα Ένα από τα βασικά προβλήματα που υπάρχουν στην εξειδίκευση ενός υποδείγματος είναι να προσδιοριστεί η κατεύθυνση που μία μεταβλητή προκαλεί μία άλλη σε μία εξίσωση παλινδρόμησης. Στην

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ & ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΘΕΩΡΙΑΣ-ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος Ακαδημαϊκό Έτος 011-01

Διαβάστε περισσότερα

Απλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

Απλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Απλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Πωλήσεις, Δαπάνες Διαφήμισης και Αριθμός Πωλητών Έτος Πωλήσεις (χιλ ) Διαφήμιση (χιλ ) Πωλητές (Άτομα) Έτος Πωλήσεις (χιλ ) Διαφήμιση (χιλ ) Πωλητές (Άτομα) 98 050 6 3 989

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΡΥΕΝΑΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 5: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ (Ι)

ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΡΥΕΝΑΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 5: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ (Ι) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΧΩΡΟΤΑΞΙΑΣ, ΠΟΛΕΟΔΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΜΣ «ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ» ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΡΥΕΝΑΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 5: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 16. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 16. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 2015 Πληθυσμός: Εισαγωγή Ονομάζεται το σύνολο των χαρακτηριστικών που

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 2011 για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β. στη Στατιστική 25/02/2011

Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 2011 για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β. στη Στατιστική 25/02/2011 Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β. στη Στατιστική 5//. [] Η ποσότητα, έστω Χ, ενός συντηρητικού που περιέχεται σε φιάλες αναψυκτικού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 20 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 20 2.1.1 Αβεβαιότητα

Διαβάστε περισσότερα

Επιλογή επενδύσεων κάτω από αβεβαιότητα

Επιλογή επενδύσεων κάτω από αβεβαιότητα Επιλογή επενδύσεων κάτω από αβεβαιότητα Στατιστικά κριτήρια επιλογής υποδειγμάτων Παράδειγμα Θεωρήστε τον παρακάτω πίνακα ο οποίος δίνει τις ροές επενδυτικών σχεδίων λήξης μιας περιόδου στο μέλλον, όταν

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Εκτίμηση Διαστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Άσκηση 1 (άσκηση 1 1 ης εργασίας 2009-10) Σε ένα ράφι μιας βιβλιοθήκης τοποθετούνται με τυχαία σειρά 11 διαφορετικά βιβλία τεσσάρων θεματικών ενοτήτων. Πιο συγκεκριμένα, υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Εκτιμητική

Εισαγωγή στην Εκτιμητική Εισαγωγή στην Εκτιμητική Πληθυσμός Εκτίμηση παραμέτρου πληθυσμού μ, σ 2, σ, p Δείγμα Υπολογισμός στατιστικού Ερώτηματα: Πόσο κοντά στην πραγματική τιμή της παραμέτρου του πληθυσμού βρίσκεται η εκτίμηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13 1.1. Εισαγωγή 13 1.2. Μοντέλο ή Υπόδειγμα 13 1.3. Η Ανάλυση Παλινδρόμησης 16 1.4. Το γραμμικό μοντέλο Παλινδρόμησης 17 1.5. Πρακτική χρησιμότητα

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ανάλυση Παλινδρόμησης

Στατιστική Ι. Ανάλυση Παλινδρόμησης Στατιστική Ι Ανάλυση Παλινδρόμησης Ανάλυση παλινδρόμησης Η πρόβλεψη πωλήσεων, εσόδων, κόστους, παραγωγής, κτλ. είναι η βάση του επιχειρηματικού σχεδιασμού. Η ανάλυση παλινδρόμησης και συσχέτισης είναι

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Οικονομετρία Διάλεξη 2η: Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση. Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Οικονομετρία Διάλεξη 2η: Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση. Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Οικονομετρία Διάλεξη 2η: Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Πώς συσχετίζονται δυο μεταβλητές; Ένας απλός τρόπος για να αποκτήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Αναπλ. Καθηγήτρια, Ελένη Κανδηλώρου. Αθήνα Σημειώσεις. Εκτίμηση των Παραμέτρων β 0 & β 1. Απλό γραμμικό υπόδειγμα: (1)

Αναπλ. Καθηγήτρια, Ελένη Κανδηλώρου. Αθήνα Σημειώσεις. Εκτίμηση των Παραμέτρων β 0 & β 1. Απλό γραμμικό υπόδειγμα: (1) Σημειώσεις Αναπλ. Καθηγήτρια, Ελένη Κανδηλώρου Αθήνα -3-7 Εκτίμηση των Παραμέτρων β & β Απλό γραμμικό υπόδειγμα: Y X () Η αναμενόμενη τιμή του Υ, δηλαδή, μέση τιμή του Υ, δίνεται παρακάτω: EY ( ) X EY

Διαβάστε περισσότερα

Ελένη Κανδηλώρου Αναπλ. Καθηγήτρια. Γραμμικά Μοντέλα. Λύσεις Ασκήσεων

Ελένη Κανδηλώρου Αναπλ. Καθηγήτρια. Γραμμικά Μοντέλα. Λύσεις Ασκήσεων Ελένη Κανδηλώρου Αναπλ. Καθηγήτρια Αθήνα, 6-4-7 Γραμμικά Μοντέλα Λύσεις Ασκήσεων η Άσκηση: (α) Eίναι η σχέση μεταξύ των δύο μεταβλητών γραμμική; Διάγραμμα Διασποράς Για το Υψόμετρο & τις Αρνητικές Τιμές

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος Μέρος Ι: Απλό και πολλαπλό υπόδειγμα παλινδρόμησης Αντικείμενο της οικονομετρίας... 21

Πρόλογος Μέρος Ι: Απλό και πολλαπλό υπόδειγμα παλινδρόμησης Αντικείμενο της οικονομετρίας... 21 Περιεχόμενα Πρόλογος... 15 Μέρος Ι: Απλό και πολλαπλό υπόδειγμα παλινδρόμησης... 19 1 Αντικείμενο της οικονομετρίας... 21 1.1 Τι είναι η οικονομετρία... 21 1.2 Σκοποί της οικονομετρίας... 24 1.3 Οικονομετρική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 12ο

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 12ο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 12ο ΑΙΤΙΟΤΗΤΑ Ένα από τα βασικά προβλήματα που υπάρχουν στην εξειδίκευση ενός υποδείγματος είναι να προσδιοριστεί η κατεύθυνση που μία μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική Μάθημα του Β Εξαμήνου ΜΕΡΟΣ IV:ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ-ΤΑΣΗ- ΕΠΟΧΙΚΟΤΗΤΑ-ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ

Εισαγωγή στη Στατιστική Μάθημα του Β Εξαμήνου ΜΕΡΟΣ IV:ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ-ΤΑΣΗ- ΕΠΟΧΙΚΟΤΗΤΑ-ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΑΓΙΟΥ ΝΙΚΟΛΑΟΥ Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Εισαγωγή στη Στατιστική Μάθημα του Β Εξαμήνου ΜΕΡΟΣ IV:ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ-ΤΑΣΗ- ΕΠΟΧΙΚΟΤΗΤΑ-ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ Παλινδρόμηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙI (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 2116)

ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙI (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 2116) Σελίδα 1 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙΙ (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 2116) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΟΣ ΥΠΟΤΡΟΦΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ, ΟΛΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΘΕΩΡΗΜΑ BAYES, ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΑΦΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 71

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ, ΟΛΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΘΕΩΡΗΜΑ BAYES, ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΑΦΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 71 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 21 2.1.1 Αβεβαιότητα και Τυχαίο Πείραμα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ Καθ Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 5 Έστω για την σύγκριση δειγμάτων συλλέγουμε παρατηρήσεις Υ =,,, από

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας

Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας Διδακτικό Έτος 2015-2016 Παραδόσεις Διδακτικής Ενότητας: Πληθυσμιακή πρόβλεψη Δούκισσας Λεωνίδας, Στατιστικός, Υποψ. Διδάκτορας, Τμήμα Γεωγραφίας, Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Σελίδα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ» ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Θέμα: «Γραμμικά μοντέλα παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης

Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης 1 Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης Όπως γνωρίζουμε από προηγούμενα κεφάλαια, στόχος των περισσότερων στατιστικών αναλύσεων, είναι η έγκυρη γενίκευση των συμπερασμάτων, που προέρχονται από

Διαβάστε περισσότερα

Είδη Μεταβλητών. κλίµακα µέτρησης

Είδη Μεταβλητών. κλίµακα µέτρησης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφάλαιο 1 Εισαγωγικές Έννοιες 19 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρµοσµένες Επιστήµες Στατιστικός Πληθυσµός και Δείγµα Το στατιστικό

Διαβάστε περισσότερα

Διαστήματα εμπιστοσύνης, εκτίμηση ακρίβειας μέσης τιμής

Διαστήματα εμπιστοσύνης, εκτίμηση ακρίβειας μέσης τιμής Ενότητα 2 Διαστήματα εμπιστοσύνης, εκτίμηση ακρίβειας μέσης τιμής Ένας από τους βασικούς σκοπούς της Στατιστικής είναι η εκτίμηση των χαρακτηριστικών ενός πληθυσμού βάσει της πληροφορίας από ένα δείγμα.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΘΕΩΡΙΑΣ-ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος Ακαδηµαϊκό Έτος 01-013 ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά

Διαβάστε περισσότερα

Είδη Μεταβλητών Κλίμακα Μέτρησης Οι τεχνικές της Περιγραφικής στατιστικής ανάλογα με την κλίμακα μέτρησης Οι τελεστές Π και Σ

Είδη Μεταβλητών Κλίμακα Μέτρησης Οι τεχνικές της Περιγραφικής στατιστικής ανάλογα με την κλίμακα μέτρησης Οι τελεστές Π και Σ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγικές Έννοιες 19 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρμοσμένες Επιστήμες Στατιστικός Πληθυσμός και Δείγμα Το στατιστικό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ - - ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ3 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 009-0 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ - - ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΥΝΟΨΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Copyright 2009 Cengage Learning 16.1 Ανάλυση Παλινδρόμησης Σκοπός του προβλήματος είναι η ανάλυση της σχέσης μεταξύ συνεχών μεταβλητών. Η ανάλυση παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

Kruskal-Wallis H... 176

Kruskal-Wallis H... 176 Περιεχόμενα KΕΦΑΛΑΙΟ 1: Περιγραφή, παρουσίαση και σύνοψη δεδομένων................. 15 1.1 Τύποι μεταβλητών..................................................... 16 1.2 Κλίμακες μέτρησης....................................................

Διαβάστε περισσότερα

1.2 Απλός Κινητός Μέσος (Simple -equally-weighted- Moving Average)

1.2 Απλός Κινητός Μέσος (Simple -equally-weighted- Moving Average) Μέθοδοι Εξομάλυνσης Οι διαδικασίες της εξομάλυνσης (smoohig και της παρεμβολής (ierpolaio αποτελούν ένα περίπλοκο πεδίο έρευνας και γνώσης και έχουν άμεση πρακτική εφαρμογή στις οικονομικές επιστήμες..

Διαβάστε περισσότερα

7.1.1 Η Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων

7.1.1 Η Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων 7.. Η Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων Όπως ήδη αναφέρθηκε, μία ευρύτατα διαδεδομένη μέθοδος για την εκτίμηση των σταθερών α και β είναι η μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων. Η μέθοδος αυτή επιλέγει εκτιμήτριες

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 1: Στατιστική Συμπερασματολογία - Εκτίμηση Σημείου

Διάλεξη 1: Στατιστική Συμπερασματολογία - Εκτίμηση Σημείου Διάλεξη 1: Στατιστική Συμπερασματολογία - Εκτίμηση Σημείου Στατιστική Συμπερασματολογία Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων εκτιμήτρια συνάρτηση, ˆ θ σημειακή εκτίμηση εκτίμηση με διάστημα εμπιστοσύνης

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα. Χρονολογικά δεδομένα. Οι πωλήσεις μιας εταιρείας ανά έτος για το διάστημα (σε χιλιάδες $)

Παράδειγμα. Χρονολογικά δεδομένα. Οι πωλήσεις μιας εταιρείας ανά έτος για το διάστημα (σε χιλιάδες $) Χρονολογικά δεδομένα Ένα διάγραμμα που παριστάνει την εξέλιξη των τιμών μιας μεταβλητής στο χρόνο χρονόγραμμα (ή χρονοδιάγραμμα). Κύρια μέθοδος παρουσίασης χρονολογικών δεδομένων είναι η πολυγωνική γραμμή

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Συμπερασματολογία

Στατιστική Συμπερασματολογία 4. Εκτιμητική Στατιστική Συμπερασματολογία εκτιμήσεις των αγνώστων παραμέτρων μιας γνωστής από άποψη είδους κατανομής έλεγχο των υποθέσεων που γίνονται σε σχέση με τις παραμέτρους μιας κατανομής και σε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 05 Πολλαπλές συγκρίσεις Στην ανάλυση διακύμανσης ελέγχουμε την ισότητα

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 2013 στη Στατιστική

Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 2013 στη Στατιστική Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής ΣΕΙΡΑ Α Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 013 στη Στατιστική για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ., Γ.Β., Α.Ο.Α. και Ε.Ζ.Π.&Υ. 08/0/013 1. [0] Η ποσότητα, έστω Χ, καλίου που περιέχεται

Διαβάστε περισσότερα

3. Κατανομές πιθανότητας

3. Κατανομές πιθανότητας 3. Κατανομές πιθανότητας Τυχαία Μεταβλητή Τυχαία μεταβλητή (τ.μ.) (X) είναι μια συνάρτηση που σε κάθε σημείο (ω) ενός δειγματικού χώρου (Ω) αντιστοιχεί έναν πραγματικό αριθμό. Ω ω X (ω ) R Διακριτή τ.μ.

Διαβάστε περισσότερα

Εξαρτημένα δείγματα (εξαρτημένες μετρήσεις)

Εξαρτημένα δείγματα (εξαρτημένες μετρήσεις) Ν6_(6)_Στατιστική στη Φυσική Αγωγή 06_0_Έλεγχος_Υποθέσεων0 Ανεξάρτητα δείγματα Εξαρτημένα δείγματα Γούργουλης Βασίλειος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ. Ανεξάρτητα δείγματα (ανεξάρτητες μετρήσεις)

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Πιθανοτική προσέγγιση των υδρολογικών μεταβλητών

ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Πιθανοτική προσέγγιση των υδρολογικών μεταβλητών ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Πιθανοτική προσέγγιση των υδρολογικών μεταβλητών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΣ-ΕΠΑΓΩΓΗ (DEDUCTION

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ13 - Επαναληπτικές Εξετάσεις 2010 Λύσεις

ΔΕΟ13 - Επαναληπτικές Εξετάσεις 2010 Λύσεις ΔΕΟ - Επαναληπτικές Εξετάσεις Λύσεις ΘΕΜΑ () Το Διάγραμμα Διασποράς εμφανίζεται στο επόμενο σχήμα. Από αυτό προκύπτει καταρχήν μία θετική σχέση μεταξύ των δύο μεταβλητών. Επίσης, από το διάγραμμα φαίνεται

Διαβάστε περισσότερα

(p 1) (p m) (m 1) (p 1)

(p 1) (p m) (m 1) (p 1) ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Σκοπός της παραγοντικής ανάλυσης είναι να περιγράψει την συνδιασπορά μεταξύ των μεταβλητών με την βοήθεια τυχαίων άγνωστων ποσοτήτων που ονομάζονται παράγοντες. Το μοντέλο είναι το

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 5: Τυχαία Μεταβλητή Κατανομές Πιθανότητας

Διάλεξη 5: Τυχαία Μεταβλητή Κατανομές Πιθανότητας Διάλεξη 5: ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Έστω η ποιότητα ενός προϊόντος που παίρνουμε από ένα σύνολο προϊόντων με απλή τυχαία δειγματοληψία. Ανάλογα με το αν το προϊόν είναι ελαττωματικό, καλο ή άριστο, η παίρνει τις τιμές,

Διαβάστε περισσότερα

Για το δείγμα από την παραγωγή της εταιρείας τροφίμων δίνεται επίσης ότι, = 1.3 και για το δείγμα από το συνεταιρισμό ότι, x

Για το δείγμα από την παραγωγή της εταιρείας τροφίμων δίνεται επίσης ότι, = 1.3 και για το δείγμα από το συνεταιρισμό ότι, x Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική // (Για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β.) ο Θέμα [] Επιλέξαμε φακελάκια (της μισής ουγκιάς) που περιέχουν σταφίδες από την παραγωγή μιας εταιρείας

Διαβάστε περισσότερα

Συνολοκλήρωση και VAR υποδείγματα

Συνολοκλήρωση και VAR υποδείγματα ΜΑΘΗΜΑ ο Συνολοκλήρωση και VAR υποδείγματα Ησχέσησ ένα στατικό υπόδειγμα συνολοκλήρωσης και σ ένα υπόδειγμα διόρθωσης λαθών μπορεί να μελετηθεί καλύτερα όταν χρησιμοποιούμε τις ιδιότητες των αυτοπαλίνδρομων

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής 2η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική 28/01/2011 (Για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β.) 1ο Θέμα [40] α) στ) 2ο Θέμα [40]

Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής 2η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική 28/01/2011 (Για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β.) 1ο Θέμα [40] α) στ) 2ο Θέμα [40] Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική 8// (Για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β.) ο Θέμα [4] Τα τελευταία χρόνια παρατηρείται συνεχώς αυξανόμενο ενδιαφέρον για τη μελέτη της συγκέντρωσης

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium Iii

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium Iii Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i Statisticum collegium Iii Η Κανονική Κατανομή Λέμε ότι μία τυχαία μεταβλητή X, ακολουθεί την Κανονική Κατανομή με παραμέτρους και και συμβολίζουμε X N, αν έχει συνάρτηση πυκνότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση. Ένα Πρόβλημα. Η επιδιωκόμενη ιδιότητα. Ένα χρήσιμο γράφημα. Οι υπολογισμοί. Η μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων ...

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση. Ένα Πρόβλημα. Η επιδιωκόμενη ιδιότητα. Ένα χρήσιμο γράφημα. Οι υπολογισμοί. Η μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων ... ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 Ένα Πρόβλημα Δεδομένα.6 3. 3.8 4. 4.4 5.8 6.0 6.7 7. 7.8 5.6 7.9 8.0 8. 8. 9. 9.5 9.4 9.6 9.9 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση Μωυσιάδης Χρόνης 6 o Εξάμηνο Μαθηματικών Έχει σχέση το με το ; Ειδικότερα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΦΑΝΟΥΡΓΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΔΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ 1. Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Πίνακες, κατανομές, ιστογράμματα... 1 1.2 Πυκνότητα πιθανότητας, καμπύλη συχνοτήτων... 5 1.3

Διαβάστε περισσότερα

Υ: Νόσος. Χ: Παράγοντας Κινδύνου 1 (Ασθενής) 2 (Υγιής) Σύνολο. 1 (Παρόν) n 11 n 12 n 1. 2 (Απών) n 21 n 22 n 2. Σύνολο n.1 n.2 n..

Υ: Νόσος. Χ: Παράγοντας Κινδύνου 1 (Ασθενής) 2 (Υγιής) Σύνολο. 1 (Παρόν) n 11 n 12 n 1. 2 (Απών) n 21 n 22 n 2. Σύνολο n.1 n.2 n.. Μέτρα Κινδύνου για Δίτιμα Κατηγορικά Δεδομένα Σε αυτή την ενότητα θα ορίσουμε δείκτες μέτρησης του κινδύνου εμφάνισης μίας νόσου όταν έχουμε δίτιμες κατηγορικές μεταβλητές. Στην πιο απλή περίπτωση μας

Διαβάστε περισσότερα

Πινάκες συνάφειας. Βαρύτητα συμπτωμάτων. Φύλο Χαμηλή Υψηλή. Άνδρες. Γυναίκες

Πινάκες συνάφειας. Βαρύτητα συμπτωμάτων. Φύλο Χαμηλή Υψηλή. Άνδρες. Γυναίκες Πινάκες συνάφειας εξερεύνηση σχέσεων μεταξύ τυχαίων μεταβλητών. Είναι λογικό λοιπόν, στην ανάλυση των κατηγορικών δεδομένων να μας ενδιαφέρει η σχέση μεταξύ δύο ή περισσότερων κατηγορικών μεταβλητών. Έστω

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΝΟΜΈΣ. 8.1 Εισαγωγή. 8.2 Κατανομές Συχνοτήτων (Frequency Distributions) ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΚΑΤΑΝΟΜΈΣ. 8.1 Εισαγωγή. 8.2 Κατανομές Συχνοτήτων (Frequency Distributions) ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΑΤΑΝΟΜΈΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 81 Εισαγωγή Οι κατανομές διακρίνονται σε κατανομές συχνοτήτων, κατανομές πιθανοτήτων και σε δειγματοληπτικές κατανομές Στη συνέχεια θα γίνει αναλυτική περιγραφή αυτών 82 Κατανομές

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. Για την Γ Τάξη Γενικού Λυκείου Μάθημα Επιλογής ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΕΚΔΟΣΕΩΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΩΝ ΒΙΒΛΙΩΝ ΑΘΗΝΑ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. Για την Γ Τάξη Γενικού Λυκείου Μάθημα Επιλογής ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΕΚΔΟΣΕΩΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΩΝ ΒΙΒΛΙΩΝ ΑΘΗΝΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Για την Γ Τάξη Γενικού Λυκείου Μάθημα Επιλογής ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΕΚΔΟΣΕΩΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΩΝ ΒΙΒΛΙΩΝ ΑΘΗΝΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

Περίπου ίση µε την ελάχιστη τιµή του δείγµατος.

Περίπου ίση µε την ελάχιστη τιµή του δείγµατος. 1. Η µέση υπερετήσια τιµή δείγµατος µέσων ετήσιων παροχών Q (m3/s) που ακολουθούν κατανοµή Gauss, ξεπερνιέται κατά µέσο όρο κάθε: 1/0. = 2 έτη. 1/1 = 1 έτος. 0./1 = 0. έτος. 2. Έστω δείγµα 20 ετών µέσων

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΜΕΣΟΛΟΓΓΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΗ ΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ

ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΜΕΣΟΛΟΓΓΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΗ ΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ Α εξεταστική περίοδος χειµερινού εξαµήνου 4-5 ιάρκεια εξέτασης ώρες και 45 λεπτά Θέµατα Θέµα (α) Τα υποδείγµατα που χρησιµοποιούνται στην οικονοµική θεωρία ονοµάζονται ντετερµινιστικά ενώ τα οικονοµετρικά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 21 2.1.1 Αβεβαιότητα και Τυχαίο Πείραμα

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 3 ο ) 7/4/2017

Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 3 ο ) 7/4/2017 Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 3 ο ) 7/4/2017 2 α x b Παραγοντικό Πείραμα (1) Όταν θέλουμε να μελετήσουμε την επίδραση (στη μεταβλητή απόφασης) δύο παραγόντων, έστω Α και Β, με α στάθμες ο Α και b στάθμες

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία Γενικά Συσχέτιση και Συμμεταβολή Όταν σε ένα πείραμα παραλλάσουν ταυτόχρονα δύο μεταβλητές, τότε ενδιαφέρει να διερευνηθεί εάν και πως οι αλλαγές στη μία μεταβλητή σχετίζονται με τις αλλαγές στην άλλη.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Εισαγωγή στην Εκτίμηση

Κεφάλαιο 10 Εισαγωγή στην Εκτίμηση Κεφάλαιο 10 Εισαγωγή στην Εκτίμηση Εκεί που είμαστε Κεφάλαια 7 και 8: Οι διωνυμικές,κανονικές, εκθετικές κατανομές και κατανομές Poisson μας επιτρέπουν να κάνουμε διατυπώσεις πιθανοτήτων γύρω από το Χ

Διαβάστε περισσότερα

2.5 ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΜΙΑΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ (The Quantile Test)

2.5 ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΜΙΑΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ (The Quantile Test) .5 ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΜΙΑΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ (The Quantile Test) Ο διωνυμικός έλεγχος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον έλεγχο υποθέσεων αναφερομένων στα ποσοστιαία σημεία μίας τυχαίας μεταβλητής. Στην

Διαβάστε περισσότερα

2.5.1 ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΜΙΑΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ

2.5.1 ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΜΙΑΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ .5. ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΜΙΑΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ Η μέθοδος κατασκευής διαστήματος εμπιστοσύνης για την πιθανότητα που περιγράφεται στην προηγούμενη ενότητα μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την κατασκευή διαστημάτων

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική για Οικονομολόγους ΙΙ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ παλαιοτέρων ετών από «ανώνυμο φοιτητή» (Στις ΛΥΣΕΙΣ ενδεχομένως να υπάρχουν λάθη. )

Στατιστική για Οικονομολόγους ΙΙ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ παλαιοτέρων ετών από «ανώνυμο φοιτητή» (Στις ΛΥΣΕΙΣ ενδεχομένως να υπάρχουν λάθη. ) Στατιστική για Οικονομολόγους ΙΙ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ παλαιοτέρων ετών από «ανώνυμο φοιτητή» (Στις ΛΥΣΕΙΣ ενδεχομένως να υπάρχουν λάθη. ) Πίνακας Περιεχομένων Εργασία η... Θέμα ο :... Θέμα ο :... 4 Θέμα 3 ο :...

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Πειραματισμός - Βιομετρία

Γ. Πειραματισμός - Βιομετρία Γ. Πειραματισμός - Βιομετρία Πληθυσμοί και δείγματα Πληθυσμός Περιλαμβάνει όλες τις πιθανές τιμές μιας μεταβλητής, δηλαδή αναφέρεται σε μια παρατήρηση σε όλα τα άτομα του πληθυσμού Ο πληθυσμός προσδιορίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 3

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 3 (ΨΥΧ-1202) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com ιαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ ιάλεξη 3 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ Ρέθυμνο,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ 5 ΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ

ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ 5 ΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ SOS & ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΩΝ 5 ΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ www.dap papei.gr 2 ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι Τι θα γράψω: Στις εξετάσεις τα θέματα περιλαμβάνουν ερωτήσεις και ασκήσεις (κυρίως ασκήσεις) όπου

Διαβάστε περισσότερα