Κεφάλαιο 7. 7 Ψηφιακή επεξεργασία εικόνας. 7.1 Παραμορφώσεις. 7.2 Γεωμετρικές διορθώσεις

Transcript

1 Κεφάλαιο 7 7 Ψηφιακή επεξεργασία εικόνας 7.1 Παραμορφώσεις Η δορυφορική εικόνα μπορεί να υποστεί διάφορες γεωμετρικές παραμορφώσεις, που μπορούν γενικά να οφείλονται στην κίνηση του δορυφόρου ως προς τη Γη, αλλά και στην ιδία κίνηση του σαρωτή. Μια πρώτη κατηγορία παραμορφώσεων οφείλονται σε μη συστηματικές εκτροπές στην κίνηση του δορυφόρου (Εικ. 7.1), όπως η κύλιση (ro), η μετάπτωση (pitch) και η εκτροπή (yaw) του δορυφόρου, καθώς και σε άλλες αστάθειες στην τροχιά (μεταβολές στο ύψος πτήσης, στην ταχύτητα και στον προσανατολισμό). Εικόνα 7.1 Γεωμετρικές παραμορφώσεις που οφείλονται στην κίνηση του δέκτη (τροποποίηση από Μερτίκας, 1999). Εξάλλου, η εικόνα υφίσταται και συστηματικές παραμορφώσεις, που μπορούν να οφείλονται στην ιδιοπεριστροφή της Γης, στην καμπυλότητα της Γης, στο σταθερό οπτικό πεδίο των σαρωτών (πανοραμική παραμόρφωση), και στη διαδικασία σάρωσης της απεικονιζόμενης επιφάνειας. Οι παραμορφώσεις των χαρτών οφείλονται σε διαφορετικά αίτια: κακή ποιότητα εκτύπωσης, παραμορφώσεις λόγω της χρήσης του χαρτιού, παραμορφώσεις λόγω της σάρωσης. Οι τεχνικές διόρθωσης των παραμορφώσεων της εικόνας, ή γεωμετρικές διορθώσεις, μπορούν να είναι διορθώσεις με μοντέλα τροχιάς, ή διορθώσεις με πολυώνυμα. 7. Γεωμετρικές διορθώσεις Οι γεωμετρικές διορθώσεις με μοντέλα τροχιάς προϋποθέτουν την καλή γνώση των παραμέτρων της κίνησης του δορυφόρου και της διαδικασίας σάρωσης. Στο βαθμό που αυτές οι παράμετροι είναι γνωστές, μπορεί να πραγματοποιηθεί η γεωμετρική διόρθωση με περίπλοκους μαθηματικούς τύπους, που συνδέουν τις συντεταγμένες του κάθε εικονοστοιχείου της πρωτογενούς εικόνας με τις συντεταγμένες στη διορθωμένη εικόνα. Επειδή οι σχετικές παράμετροι που υπεισέρχονται στη γεωμετρική διόρθωση δεν μπορούν πάντα να είναι γνωστές, ιδίως αυτές που έχουν να κάνουν με τις μη συστηματικές παραμορφώσεις, συνηθέστερη πρακτική που ακολουθείται είναι αυτή της γεωμετρικής διόρθωσης με πολυώνυμα. Στη γεωμετρική διόρθωση με πολυώνυμα, επιδιώκεται να βρεθεί μια πολυωνυμική σχέση που να συνδέει τις συντεταγμένες (x, y) σημείου σε αξιόπιστο χάρτη με γνωστό προβολικό σύστημα, με τις αντίστοιχες συντεταγμένες (x, y ) του σημείου αυτού στο σύστημα συντεταγμένων της δορυφορικής εικόνας. Σαν επίπεδο 141

2 αναφοράς μπορεί να χρησιμοποιηθεί είτε ένας χάρτης (Εικ. 7..α), είτε μία ήδη διορθωμένη δορυφορική εικόνα (Εικ. 7..β). Ο απλούστερος πολυωνυμικός μετασχηματισμός είναι ο αφινικός μετασχηματισμός, που ορίζεται από τη σχέση: x' = a1x + a y + a3 y' = b x + b y + b 1 (7.1) Οι συντελεστές a 1, a, a 3, b 1, b, b 3 προσδιορίζονται με τη βοήθεια εδαφικών σημείων ελέγχου (groud cotro poits, GCPs), οι συντεταγμένες των οποίων είναι γνωστές τόσο στο σύστημα συντεταγμένων του χάρτη, όσο και στο σύστημα συντεταγμένων της εικόνας. Για τον αφινικό μετασχηματισμό χρειάζονται τουλάχιστον τρία σημεία ελέγχου. Ο υπολογισμός των αγνώστων συντελεστών γίνεται επιλύοντας ένα γραμμικό σύστημα εξισώσεων, στο αριστερό μέλος του οποίου εμφανίζονται οι συντεταγμένες των σημείων ελέγχου στο σύστημα της εικόνας και στο δεξιό μέλος οι συντεταγμένες στο σύστημα του χάρτη. Όταν βρεθούν οι συντελεστές a 1, a, a 3, b 1, b, b 3, μπορούν, στη συνέχεια, να προσδιοριστούν, στο σύστημα της εικόνας, οι συντεταγμένες του κάθε σημείου του χάρτη ή αντιστρόφως και οι συντεταγμένες του κάθε εικονοστοιχείου στο σύστημα αναφοράς του χάρτη. Στην ιδανική περίπτωση, οι συντεταγμένες (x,af, y,af ) των σημείων ελέγχου που υπολογίζονται από τον αφινικό μετασχηματισμό, είναι ακριβώς οι ίδιες με τις αντίστοιχες (x, y ), της αρχικής εικόνας. Στην πράξη όμως εμφανίζονται αποκλίσεις, μέτρο των οποίων μπορεί να είναι το rms σφάλμα της γεωμετρικής διόρθωσης. Το σφάλμα αυτό ορίζεται από τις σχέσεις: [ (x',af - x' ) ] rms ={ } ν 1 3 ( για τον άξονα x) [ (y',af - y' ) ] rms ={ } ν 1 ( για τον άξοναy) (7.) Όπου: ν ο αριθμός των σημείων ελέγχου. Όσο μικρότερο είναι το rms σφάλμα, τόσο ακριβέστερη είναι η γεωμετρική διόρθωση. Τα σημεία ελέγχου θα πρέπει να είναι καλά καθορισμένα και διάσπαρτα πάνω στη δορυφορική εικόνα. Για μια μικρή περιοχή από εικόνα Ladsat, που πρόκειται να διορθωθεί με αφινικό μετασχηματισμό, ο αριθμός των σημείων ελέγχου θα πρέπει να είναι μεταξύ 10 και 15. Εικόνα 7. Γεωμετρική διόρθωση με τη χρήση α. χάρτη και β. ήδη διορθωμένης εικόνας (τροποποίηση από ILWIS, 001). 14

3 Η γεωμετρική διόρθωση μπορεί να γίνει και με πολυωνυμικούς μετασχηματισμούς δεύτερου ή και μεγαλύτερου βαθμού. Οι μετασχηματισμοί αυτοί έχουν τη γενική μορφή: x' = Σ = 0 m = 0 a m x y m y' = Σ = 0 m = 0 Όπου:,, m ακέραιοι αριθμοί, μεγαλύτεροι ή ίσοι του μηδενός. b m x y m (7.3) Στο βαθμό που αυξάνεται ο βαθμός του πολυωνυμικού μετασχηματισμού, βελτιώνεται η προσέγγιση της επιφάνειας που ορίζεται από τα σημεία ελέγχου (Εικ.7.3), δηλαδή μειώνεται το rms σφάλμα. Για τη γεωμετρική διόρθωση τμήματος από εικόνα Ladsat, που δεν υπερβαίνει το ένα τέταρτο του μεγέθους της συνολικής εικόνας, αρκεί ο αφινικός μετασχηματισμός πρώτου βαθμού της σχέσης 7.1 (Jese, 1996). Ο αριθμός των σημείων ελέγχου θα πρέπει να είναι από 10 έως 15. Εικόνα 7.3 Παρουσίαση των διαφορετικών τρόπων που οι διαφορετικής τάξης πολυωνυμικοί μετασχηματισμοί προσομοιάζουν μία καμπύλη επιφάνεια. Στο σχήμα α παρουσιάζεται η αρχική επιφάνεια, στο σχήμα β η ίδια μετά από πολυωνυμικό σχηματισμό 1ου βαθμού, στο σχήμα γ η ίδια μετά από πολυωνυμικό σχηματισμό ου βαθμού και τέλος στο σχήμα δ η ίδια μετά από πολυωνυμικό σχηματισμό 3ου βαθμού (Jese, 1996). 7.3 Αναδόμηση Η γεωμετρικά διορθωμένη εικόνα, που προέκυψε από πολυωνυμικό μετασχηματισμό, έχει συντεταγμένες (x c ) στο σύστημα του χάρτη με βάση τον οποίο έγινε η γεωμετρική διόρθωση. Οι συντεταγμένες (x c ), γενικά, δε συμπίπτουν με τις συντεταγμένες (x, y) των κέντρων του ορθογωνίου καννάβου που αναπαριστάνει το σύστημα αναφοράς του χάρτη. Τίθεται λοιπόν το ερώτημα ποια τιμή φωτεινότητας (BV) θα λάβει το κάθε εικονοστοιχείο (x, y) του καννάβου. Η διαδικασία με την οποία σε κάθε εικονοστοιχείο του καννάβου αποδίδεται μια τιμή φωτεινότητας, ονομάζεται αναδόμηση ή επανάληψη δειγματοληψίας (resampig). Μια μέθοδος αναδόμησης είναι να λαμβάνει το κάθε εικονοστοιχείο (x, y) την BV του πλησιέστερου εικονοστοιχείου (x c ), όπως φαίνεται στην Εικόνα 7.4.Α, οπότε μιλάμε για αναδόμηση εικόνας με τη μέθοδο του πλησιέστερου γειτονικού σημείου (earest eighbor). Μια άλλη μέθοδος αναδόμησης είναι να λαμβάνει το κάθε εικονοστοιχείο (x,y) μια τιμή φωτεινότητας που προσδιορίζεται από το γραμμικό συνδυασμό των BV των τεσσάρων γειτονικών εικονοστοιχείων (x c ), όπως φαίνεται στην Εικόνα 7.4.Β. Οι συντελεστές που υπεισέρχονται στο γραμμικό συνδυασμό εξαρτώνται από τις αποστάσεις του εικονοστοιχείου (x, y) από τα άλλα τέσσερα εικονοστοιχεία. Στο βαθμό που αυξάνεται η απόσταση, μειώνεται ο συντελεστής. Αυτή είναι η μέθοδος ονομάζεται μέθοδος διγραμμικής παρεμβολής (biiear iterpoatio). Υπάρχει, επίσης, και η μέθοδος της κυβικής παρεμβολής (cubic iterpoatio) κατά την οποία στο γραμμικό συνδυασμό, για τον υπολογισμό της φωτεινότητας του εικονοστοιχείου (x, y), υπεισέρχονται τα 16 εγγύτερα εικονοστοιχεία (x c ). 143

4 Εικόνα 7.4 Αναδόμηση εικόνας με τη μέθοδο του πλησιέστερου γειτονικού σημείου (Α) και με τη μέθοδο της διγραμμικής παρεμβολής (Β). Τα κέντρα του καμπυλόγραμμου καννάβου έχουν συντεταγμένες (x c ) και τα κέντρα του ορθογώνιου καννάβου έχουν συντεταγμένες (x, y) (τροποποίηση από ILWIS, 001). Με τις μεθόδους της διγραμμικής και της κυβικής παρεμβολής εξομαλύνονται οι τιμές φωτεινότητας, οπότε αλλοιώνονται τα πρωτογενή δεδομένα. Με τη μέθοδο του πλησιέστερου γειτονικού σημείου, αναδιατάσσονται οι αρχικές τιμές φωτεινότητας, χωρίς ωστόσο να εξομαλύνονται. Στην τελευταία μειονέκτημα αποτελεί το γεγονός ότι ορισμένες τιμές φωτεινότητας από την αρχική εικόνα ενδεχομένως να μη ληφθούν καθόλου υπόψη, ενώ άλλες να εμφανιστούν συχνότερα στη διορθωμένη εικόνα. Γενικά, το μοντέλο της γεωμετρικής διόρθωσης μιας δορυφορικής εικόνας μπορεί να αποδοθεί σε τρία στάδια, όπως απεικονίζεται στην Εικόνα 7.5. Στην Εικόνα 7.6.α παρουσιάζεται η περιοχή της Ζακύνθου, όπως παρουσιάζεται σε ένα ψευδέγχρωμο συνδυασμό 43 από τις αντίστοιχες φασματικές ζώνες του δορυφορικού δέκτη Ladsat 5 TM. Η ίδια εικόνα παρουσιάζεται γεωμετρικά διορθωμένη και αναδομημένη με τη μέθοδο του πλησιέστερου γειτονικού σημείου στην Εικόνα 7.6.β. Παρατηρείστε κάτω αριστερά και στις δύο εικόνες. Στην Εικόνα 7.6.α αναγράφονται τα τυχαία εικονοστοιχεία (pixe), ενώ στην Εικόνα 7.6.β. αναγράφονται οι μετρητικές συντεταγμένες στο προβολικό σύστημα ΕΓΣΑ87. Εικόνα 7.5 Σχηματική παράσταση των σταδίων της γεωμετρικής διόρθωσης και αναδόμησης της εικόνας (τροποποίηση από ILWIS, 001). 144

5 Εικόνα 7.6 Η περιοχή της Ζακύνθου α. όπως καταγράφηκε από το κανάλι 3Β του δορυφόρου ASTER και β. γεωμετρικά διορθωμένη και αναδομημένη με τη μέθοδο του πλησιέστερου γειτονικού σημείου. 145

6 Βιβλιογραφία Jese, J.R. (1996) Itroductory Digita Image Processig. A Remote Sesig Perspective. Pretice Ha. 316 p. ILWIS (001) Iwis 3.0 Users Guide, ITC, The Netherads, 511 p. Μερτίκας, Π.Σ. (1999) Τηλεπισκόπηση Και Ψηφιακή Ανάλυση Εικόνας. Εκδόσεις Ιων, 449 σελ. 146